【解析】誰かこの領域の体積を求めてくれ【積分】

>>36,39
その記事中の
　Areatan(tanα, tanβ) = arcsin(sinα･sinβ),
らしいよ。

ついでに
A+B+C=π, a'=sin(A/2), b'=sin(B/2), c'=sin(C/2) とおくと
　a'/(a'+b'c') + b'/(b'+c'a') + c'/(c'+a'b') = 2,

　tan(A/2)tan(B/2) + tan(B/2)tan(C/2) + tan(C/2)tan(A/2) = 1,
　1/{tan(A)tan(B)} + 1/{tan(B)tan(C)} + 1/{tan(C)tan(A)} = 1,