2009を使った数学の問題を考えるスレ

素数じゃないよ。

(a+b)(a-b)=2009 を満たす自然数a,bを求めよ。

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　　　　　　　　　　　　　|　 i|　　 l─-, ｯ'"　ヽ/　 |　!＿　　　　　　ヽ　　　 ／／´　　　 >>4 ちゃんとはみがきした？
　　　　　　　　　　　 　 |　 !|　　　　／ 　 　 　 　 "´　ヽ￣ ー ─,-ゝ　／／ 　　　　　　>>5 ひらがなかけたかな？
　　　　　　　　　　　　　| ／ヽ、_／ ヽ　　　　　　　　　 {ヽ､, - ''"ヽ　＼／ 　　　　　　　　>>6 う…おしっこしたい…
　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　 ／￣ ー ,, ＿_ ＿_ﾉ　　〉　　　〉 　 ＼　　　　　　　　　>>7 はやねはやおきをしようね

素数だよ

>>4
2009=7*7*41

>>2
(1005,1004)　(147,140)　(49,41)
俺って天才？

１０才

まぁ10歳で解けたんなら、どの小学校にも一人はいる「天才」だね。

自分で言うのもｱﾚだけど、何気に>>2っていい問題じゃね?
(49,41)しか思いつかなかったが他にも答えがあったとは・・・

>>9
素因数分解ができればほとんど終わってる問題だが

まぁ灘受験の小学生は瞬殺だな。

クラスに１人ぐらいはいたな
１年に１ダースぐらい現われる逸材

>9
二度と来るな

a,bは自然数なんだから
(a+b,a-b)=(2009,1),(287,7),(49,41)を解けばいいだけ

つかただの不定方程式じゃん
解けない方がどうかしてる

どうかしてるのはオマエの方だ。
自分ありきでしかﾓﾉが考えられないタイプ。

恐らく日本国民全員の正答率は1%以下。
2ちゃんねるの数学板見たことあるやつの正答率は10%以下だな。

お前は猿以下。
俺は小猿以下。

>>16
クラスに一人ってのはおおよそ2.5％なんだが。
君と他の人たちはたいして違う考えは持っていないよｗ

3^2009の下四桁を求めよ

下五桁でもいけるか

地道に下５桁に３＾4ずつかけていって規則性さがすの？
スマートなやり方が思いつかん

3^2=9

>>21
だからどうした

9=10-1

>>22
>>21はバカなんだろう
相手すんな

2009!の桁数を求めよ。

>>24
>>23見て分からないなら馬鹿だな

中学生には無理だろうね

2008を使った数学の問題を考えるスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1167587242/

おまいらもっと作ってやれ、簡単な二次方程式の問題でもいいから

C[2009,0]+・・・+C[2009.2009]を求めよ。
ただしC[n,m]は二項係数n!/(n-m)!m!である。

2項定理は>>18で十分だろ
>>30はちゃんと計算できるのか？

x,y,zは正の整数でx≦y≦zとする。

x^3+y^3+z^3-3xyz=2009

を満たすx,y,zを全て求めよ。


まあ解法はバレバレだが。

つまんね

中学レベルの面白い問題は作るのが難しいよ

x^2+y^2=2009を満たす有理数x,yは存在するか。

整数で存在すんじゃね？
４＾２＋５＾２＝４１だし。

x^2+y^2=7^2009
を満たす有理数x,yは存在するか

ある整数の約数の和は2394で、約数の逆数の和は342/287になります。そのような整数を全て求めなさい。

>>9
４９（＝７×７）で割れるのに気づいたら、
他の組み合わせも気づくはずだがｗ

まあ、力ずくで割り算をするしか無い大した意味の無い問題だな。

>>38
こたえはなんとおりありますか

>>38
それを言ってしまったらまずいかと

>>38じゃなく>>40ね

「全て」って必要あるのかな

こども（小学生）だまし

だいたいスレ違いだろうに

答えが2009になるのもいいんだろう
ただ、別解が生じるかどうかを迷う局面が生じるのかどうか

>>46
2009にならねーよカス

はずかしいなあｗ

a+b=2009 , a*b=2009 のとき、
a と b を求めよ。

(2009^(2009^(2009^…^(2009^2009)…)←2009が2009個
を21で割った余りを求めよ

解いてないけど。ムズ杉or簡単すぎたらごめん

簡単過ぎでしょ

2009桁の素数を作りなさい

２００９＾−２００９の小数２００９位は？

>>53
それは明らかに０じゃね？

>>18
マルチ

わりと簡単だけど。

直交する３辺の長さa,b,c(a≦b≦c)が全て自然数である直方体がある。
この直方体の辺の長さの総和をL、表面積をS、体積をVとするとき、
　L-S+V=2009
であるという。自然数a,b,cの組として考えられるものをすべて挙げよ。

もっとさー、皆がわかる問題出してよ。
直方体ってなんだよ。

>>57
分からないのお前だけだろ。

>>38とか約数の問題はやったことないから解き方がまったく分からん

別に問題に不備があるなら指摘すればいいだけ。
なんやかんやブーたれて結局答えてるのが>>6だけな件。

解いてから文句言えよ。

不備があるわけじゃないけど、いわゆるFラン大学入試レベルのよくある問題で、解き方（>>10,>>14）知ってれば小学生でもとける
ってことで問題としてはあまり面白くないといっているだけ

というか>>15が言うように数学版にいるやつならこの程度は解けないと話にもならないし、
また、>>6の答えが間違っていることも皆すでに気付いていることだろうよ
まあなんでそんな間違いをしたのかも大体わかるから、指摘するのも面倒でスルーしているっぽいけどね

言いたい事もいえない世の中なんだな。

ﾎﾟｲｽﾞﾝ。

別に東大入試問題スレじゃないんだから
簡単でもいいじゃん。面白ければ

思考の闇読みによる人類への関与を阻止せよ。

>>61
馬鹿発見ｗ

Fラン用
i^2009を計算せよ。iは虚数単位とする。

面白くないと思うなら、自分で面白い問題出せばいい。
文句いってるだけの奴はただのクズ。

>>67
批評の批評はもっといらないよ

>>60
バカは答まで提示しないと解いたかどうかもわからないわけだ。
解法の要点が話題に出てればわかるけどね、普通

誰か似たような事言ってたけど、普通とかあたりまえとかバカとか言ってるけど、全ては自分基準か自分ら基準。
そりゃー、20歳くらいのﾋﾟﾁﾋﾟﾁｷﾞｬﾙはこんな板見ないだろうが。

世間一般では分数もまともにできない娘が多いんだよ。
1/2+1/3=???
ってな感じで。

おんどれらはいつまで自分の殻に閉じこもってるんだよ。
世間は広いよ。
いろんな人がいるよ。

これはひどい論旨のすりかえ
本人はズレてることを自覚できてるのだろうか

ちなみに俺=>>69で通りすがりで初めての書き込みです。


ちょっと聞いてくれよ。
数学は好きだけど、数学科とか専門じゃーない。

まー、先日合コンしたんだよ。
大学時代の話になって、一応は理系の工学部卒だったんだけど、数学系の教員免許とかの受験資格はあるんだよ。
まー、いわゆるｷｬｰｽｺﾞｲｰｰｰ系の話だけどな。

んで、女の子たちは偏差値50高校程度で専門卒なんだけどこれがやっぱ分数の計算とか出来ないんだよね。

まーアレだ。
俺が今酔ってるってのと、気持ちよかったぜ。

救いようがないね

√nは小数第一位から0が並び小数第2009位で初めて0でない数字が現れるという。
このような自然数nのうちで最小なものを求めよ。

んなのねーよｗ

>>74
釣りの方向がよく分からん

しかしこれは解けるのか？(人の手で)

>>73
0<√n<1であるから、
それぞれ2乗して（すべて負でないから不等号の向きは変わらない）、
0<n<1
そのような自然数nは存在しない。

平方根の整数部分が0であるような自然数という妄想か？

1.0001は小数第一位から0が並び小数第四位で初めて0でない数字が現れる数です。

1+(5*10^2007)^2 かな？

自然数で少数とかねぇよｗｗ

釣り乙

>>80
正解。

25000……0001(0は4013個)

正解か否かもわかんね。

算盤を横に必要なだけ並べて開平計算してみればおけ

ちょっとそろばん買い占めてくる

2009列あるそろばんを使用した場合、>>83を計算するにはいくつ必要?

ソロバン名人カモン

そろばんじゃ無理そうだから電卓を沢山並べて計さn

別に計算しなくても不等式で示せるだろ。

そんなわかりきったことを言われましても反応に困りまする

>>91
お前はなんだ。

どのような異なる41個の整数が与えられても、その中から適当な異なる6個の整数を選んで四則計算を行うことにより、計算結果を2009の倍数にできることを示せ。

ならねーよ。
てか前半の文章意味あるの?
＞どのような異なる41個の整数が与えられても

>>94
馬鹿なの？

このスレって妙に外した釣りが多いよな

1+2*3*4*5*6 ＜ 2009

釣られないぞお

現在までの問題リスト
>>2
>>18(>>19)
>>25
>>30
>>32
>>35
>>37
>>38
>>49
>>50
>>52
>>53
>>56
>>66
>>73
>>93

>>97
(6-2*3)*1=0ですがなにか？

0は倍数に含まれないよ

小学生向けに0を除く場合も確かにあるようだな。通常の定義なら当然含む。
まあ0を除こうが残り35個を書かないと反例になってないわけだけど。その6個を選ぶ必要は無いからね。

十分なってるよバカ。
まぁ、「倍数」の定義を今更調べて0も倍数に含まれるってのを始めて知った口だけどな。
俺≠>>101
俺=>>94,97

>>103
41個出してないんだし、残り35個から6個選んでも良いよね。だからその6個を選ぶ必要は無いんだけど。
結局題意が理解出来ていないんだよね。

>>104
いいよ。
でも選び得る可能性がある数字で否定されたら題意は成り立たない。（0が倍数か否かは別として）

それに、水掛け論っぽいからあまり言いたくないけど、-1だって整数だよな。
さっきネットで調べた「倍数」の定義だと0は含むってのが多数だったけど、マイナスは倍数にならんよな?

ところで>>103は元々０でない倍数を想定してたのか？
その場合、

「異なる41の整数」で保証されるのは、かならず絶対値が20以上ものを含むということくらいじゃないか？
果たしてその条件で可能なのか？

>>105
でも選び得る可能性がある数字で否定されたら題意は成り立たない。


やはり題意が理解出来ていないんだね。

可能性はあるが、「適当な」ものを選べるんだから、その6個を選ぶ必要はない。多分中学生かな？高校や大学でこのような言葉遣いは学ぶ機会があるよ。

あと、通常はマイナスも倍数になる。学習段階を考慮して負の倍数を除くことはあると思う。
ただ、この問題はいずれにせよ成り立つし、0は倍数に含めなくても成り立つ。

>>107
っと、0はやはり倍数に含めないとまずいな。そこだけ訂正。

>>108に補足。
41個に0が入ると2009の倍数として0も含めないと反例が作れる。0がなければ2009の倍数に0を含めなくても成り立つ。

結構なヒントだな、これ。

コンパクトの定義を理解できないやつに近いものを感じるな。>>105は。

駄作問題。
>>107の説明も初心者相手にごまかそうとしているだけ。
普通に「自然数」で定義すりゃいいのに。

＞、「適当な」ものを選べるんだから
与えられた条件で、どんな数字を抽出しても可能って意味だろ題意からして。
どんな高校や大学で学んできたんだよ。

まぁ仲良くやってくれや。

>>111
＞ 与えられた条件で、どんな数字を抽出しても可能って意味だろ題意からして。


ちゃんと

どんな条件であなたが41個を抽出しても私がその中から6個を選んできて

って意味で書いてるのかなあ？そう読めないけど。

それだと問題文を理解出来てないだけに見える。

俺が解説してやる

>>93から
＞どのような異なる41個の整数が与えられても
「どのような」だからなんでもいいんだな　→　1〜41としよう

＞その中から適当な異なる6個の整数を選んで
適当に選んでみよう、わかりやすく　→　1〜6としよう

＞四則計算を行うことにより
1,2,3,4,5,6をどのように四則演算しても2009の倍数にはならん

と反論組みは言いたいのだろう

適当ってのは2009を作ろうとしている人が選ぶのではないの？
異なる41個の整数が与えられる意味がなくなるじゃん。
つまり41個の数字を挙げろ。その中から2009を6つで作ってやる。ってことじゃないの？

2009じゃなく2009の倍数か。

適当≠任意

>>115
多分出題者はその意図で出してると思われる
問題の読みようによっちゃー、与えられる意味が全くないね
だから>>94なんじゃないかな？

適当なものを選ぶってのを任意にと解釈されるのまで考慮して出題しなきゃならないとはね

>>117
ってか>>112よく見てなかった。ごめん。
出題者は誤解、誤読がないように問題文を訂正したほうがいいな。

どのような異なる41個の自然数をあなたが与えても、私はその中から適当な異なる6個の整数を自分に都合良く選んできて四則計算を行うことにより、計算結果を2009の倍数にできることを示せ。


これで良い？

いや、これは誤解する奴が悪い。
そもそも数学において「適当」に「任意」なんて意味はないし
１００歩譲っても「任意の」で解釈したら問題文が意味不明すぎる。
こんな文章も読めない奴がどうやって数学書読んでるの？

この板に来る奴が数学専攻しててちゃんとした数学書を読むようなやつばっかりだと思うのは、
芸能板にいるのが全員芸能人だと思うのと同じくらい大間違いだ。
て言うか、この板で更新早いのって素人が来るスレばっかじゃん。

まあ、ここへ来る以上、数学独特の言い回しには慣れるべきだし、とりあえず「適当な」くらいは
分かってもらわないと…
はっきり言って、一種の方言なんだけどな。

あ？この板の主要構成員は旧帝数学科首席クラスだぞ。

俺文系だけど、さすがに誤解しないわ。

すまん　数学書→日本語の文章　の間違いだった。
「適当」が「テキトー」の意味しか持たないのはケータイ小説だけ。

>>121
バカに誤解されないよう気を使わないと
バカにバカにされても仕方ない
バカなのは向こうだとこっちで分かってても
向こうはそうは思わないから平行線になるだけ

それよりは>>120のような言い換えを行うほうが建設的
ところで、結局自然数ってことになったのか？
０はともかく、任意の41整数に負の数を使う事を認め、
０を2009の倍数と見ない場合でも成立する問題なのか？

ああ、わかった

反例でばかでかい素数とか考えてたけど
41個と６個の出題意図もわかった

どのような異なる37個の整数が与えられても
その中から適当な異なる8個の自然数を選んで四則計算を行う事により
計算結果を3626の倍数にできることを示せ

ってことか

>>127
ということ。本当なら2695ぐらいのほうが緊迫感あって良いけど2009縛りだから仕方ないよね。

それと>>120も誤解の元になった「適当な」が入ったままだし、自然数を後ろで整数としてるのも文句が出るかもしれないので。


どのような異なる41個の自然数をあなたが与えても、私はその中から異なる6個の自然数を自分に都合良く選んできて四則計算を行うことにより、計算結果を2009の倍数にできることを示せ。


にしておく。問題の本質は自然数でも整数でも変わらんし、0も倍数だと聞かれる度に答えにゃならんのもどうかと思うんで。

自然数には0が入るという突っ込みをする人はいるかもしれんが、そんな人ならまあ0が2009の倍数になることには文句は言わんだろう。

任意の41個ってどこまで減らせるかな？
21個くらいまでになら減らせそうな気がする

その方が平成も使えていいか

a-b≡0(mod41) or a+b≡0(mod41)
c-d≡0(mod7) e-f≡(mod7)
なるabcdefが必ず存在するから(以下略
でいいの？

だいたいおけ

今日のバトルネタﾏﾀﾞｰ?

有名な問題だけど

55万以下の自然数から次の(*)を満たすような異なる2009個の自然数を選べることを示せ

(*)この中の異なるどの三個も等差数列にならない

一番目から2009番目までの素数を並べたもの。

3,5,7

バトルにするにはボケが足らない

1,2,....2^2009

2^2000=(2^10)^200≒(10^3)^200=10^600=1000…000(0が600個)

>>84>>89

http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/BigCalc.htm

Ａ{1,3,9,…,3^n}
Ｂ{Ａの要素またはＡの要素のうちいくつかの異なる要素の和として得られる数全体}とする

Ａの要素は3進法表記で
{1,10,100,1000,…,10000…(0がn個)}だから

Ｂの要素は3進法表記で
{1,10,11,100,101,110,111,…,1111…111(1がn個)}

よってＢの要素の総数は各桁が0or1のn桁以下の数字の数と同じ(ただし0除く)

∴Ｂの要素2^n-1個

今Ｂから任意の異なる3つの要素P,Q,Rを選ぶ(ただしP＜Q＜R)

これらが等差数列をなすとすると

2Q=P+R

PQRは3進法表記で0と1のみで表されるから左辺は3進法表記で0と2のみで表される数

しかしP≠Rより3進法表記において右辺はそうならない、すなわちＢの要素のうちどの3つも等差数列をなさない

n=11とするとＢの要素は2^11-1=2047個＞2009個

このときＡの最大要素は3^11=59049で55万を超えない

よって示された

>>142
訂正

(前略)

Ｂの要素は各桁が0か1のn+1桁以下の数の総数と同じ(ただし0除く)

∴Ｂの要素2^(n+1)-1

(中略)

n=10とするとＢの要素=2^11-1=2047個＞2009個

このときＢの最大要素は
1+3+9+…+3^10=(3^11-1)/(3-1)=59048/2=29524で55万超えない

ｘｙｚ三次元空間に（０，０，０）から（４，３，３）までの５*４*４＝80個の格子点があり、
各点はｘ軸ｙ軸ｚ軸に平行な線分で結ばれている

これらの線分を通って最短距離で（=10本の線分を通って）（０，０，０）から（４，３，３）に向かう経路を考える
いくつかの線分を消して（通れなくして）最短距離の経路を2009通りにしたい
どの位置の線分を消せばよいか

地道にやる以外に解き方あるかな

>>130
「どのような異なるｎ個の自然数をあなたが与えても、
　私はそのｎ個の自然数全てを１回ずつ使って四則計算を行うことにより
　計算結果を2009の倍数にできる」

というふうに６個という縛りをなくすと
ｎの最小価はいくらだろう。明らかに41以下なのは分かっているが
どこまで減らせるだろう

４１＞＞７だから、41の倍数を作れる最小の個数がわかればいいのか

>>143

出題というか転載したものだが3倍の必要な数を勘違いしてた。オマケに桁まで間違えてたしorz

>>145

9個でいけると思う

8個でも大丈夫か

8個は勘違いだった。やはり9個で。

自然数nに以下の操作を行い、p(n)を計算する。

(1)((n!)^(n!))-1と(2n)!の最大公約数dを求める。

(2)d^dとd!の最大公約数sを求め、t=(d^d)/sを求める。

(3)d^aがtを割り切るような最大の整数aを求め、t/(d^a)とdの最大公約数uを求める。

この時、p(n)=d/u


例えば
n=2の時は(2!)^(2!)-1=3,4!=24よりd=3で、3^3=27,3!=6よりs=3。
(3^3)/3=9よりt=9。
よってa=2だからu=9/(3^2)=1となり、

p(2)=3/1=3

になる。


問題
p(2009)を求めよ。

x^2009をx^9-x^8+1で割った余りを求めよ。

ある数の大数乗の余りや
ある数の大数乗から小さい数を引いたものの約数の問題がかなり多いようですが
何かよく使う法則や定理でもあるんでしょうか

余りに規則性が出て,たぶん循環するんだろうくらいのことしかわからない

>>151
>>150
>>50
>>18
など

150はちがうかな

>>150
問題のポイントは何？

（２）（３）の出題意図がわからん

>>154
（２）（３）は出題じゃなくp(n)の計算の説明

>>155
すまん

dが素数である特殊な場合で考えて
（２）（３）に意味がないと思ってた

（３）
このときtがどんな自然数であろうと
dと互いに素な自然数bを使って
ｔ＝b*d^a　と表わせるから、
t/(d^a)＝ｂ
t/(d^a)とdの最大公約数u＝１

P(ｎ)＝ｄ
でｔやuに関係なく終わってしまうと勘違いしてた。

>>156
素で計算は無理があるが、n=4の時はdは素数じゃないよ。

素数じゃないことに気付いたから

＞特殊な場合
＞勘違いしてた

が出てきたわけですよ

>>158
了解

>>150
やっとできた
(1)の^(n!)のところが面白かった

（２）（３）はどの棒が一番長いか比べるのに
上をそろえてみたり下をそろえてみたりと
行ったり来たりするような感覚だった

２年以内には解きたい問題ですな、きっと

幸い2009も良い値だった

正2009角形の対角線の交点の数を求めよ。

3本以上の対角線が１点で交わるかどうかの判定がポイントかな

ついでに、（ii）「対角線によって元の正2009角形はいくつの領域に分けられるか」

あとできれば（iii）「（ii）の領域の形は何通りか」

1以上2009以下の整数で3の倍数と3のつく数字はいくつあるか？

ナベアツか
うまいな

>>164
これ場合わけ難しくていいんでないの。

中学生なら解けるかな？良く知られた問題だけど。

正の整数nで2009^nの下21桁が000……0001(0が20個)になるものがある事を示せ。

2009^n
（2010−１）^n

2010は10の倍数なので
（10ｍ−１）＾ｎ

　　仮にｎ＝１０とすると
１*（10ｍ）^10　+１０*（10ｍ）^9　+　45*（10ｍ）^8　+　120*（10ｍ）^7　+　280*（10ｍ）^6　+　336*（10ｍ）^5　
+　280*（10ｍ）^4　+　120*（10ｍ）^3　+　45*（10ｍ）^2　+　10*（10ｍ）^1　+　１
　第９項までは（10ｍ）^2を約数にもつので100の倍数、第10項は100ｍなので100の倍数。
よって
（10ｍ-１）＾10＝100p+１と表せる

（100ｐ+１）＾q　についてもｑ=10とすると同様に11項の式であらわせる
　第９項までは（100p）^2を約数にもつので10000の倍数、第10項は1000ｐなので1000の倍数。
よって
（100ｐ+１）＾10＝1000ｒ+１と表せる
（2009^10）^10＝1000r+１
2009^100＝1000ｒ+１

同様の操作をくりかえすと
2009^（10^20）＝（10^21）ｓ+１
がえられる

>>164
2009-(2*9^2+1)*6=1031

xについての4次方程式x^4+px^3+qx^2+rx+2009=0が
相異なる4つの整数解を持つように定数p,q,rを定めよ。

x^4+2009x^3+2009^2x^2+2009^3x+2009^4=0の解を求めよ。

(p,q,r)の組は通りあるかを求めよ

>>171
これは簡単すぎる

合成数が少なくとも2009続く自然数の連続した列をつくり、その根拠を示せ。


簡単かな。

修正。「少なくとも」は削除してください。

2010!+2〜2010!+2010

176は正解です。

階乗と約数や累乗とmodの問題が多いな
整数問題となるとパターンが限られてるってことか

１、自然数の連続した列のなかで、2009個の合成数のみからなるものは無数に存在する事を示せ。(易)

２、１のような列のなかで、列の先頭の数が最小のものを求めよ(超難、出来れば数学者級)

>>179
２の解答は用意できているのかい？

補足
２を求める効率的な手順は分かりますが回答は分かりません。

>>175
>>179なら「2009以上続くもののうち最初のもの」を示すことになるが
「2010個続かず、2009個だけ続くもの」を示すというのも同じくらい難しいな

合成数が2009だけ続くものが存在するかどうかもわからん。

2009^2009の末尾2009桁を求めよ

>>183
偶数でないから可能性はあるな

>>184
書けるのか

これはかんたんかな
しょうがくせいむけ

７を７つと四則計算だけで2009をつくりなさい

同じく小学生向けかな

頂点が全てひとつの円の円周上にある2009角形で、その各内角が全て等しいものは正2009角形以外にあるか？

４以上だったら2009でなくてもよさそう

>>186
素因数分解を知らなかったらきついし
知ってても最小の素因数が７だと約数を探しにくいから一見中学レベルだが
７を使って作れということから、まず７で割ってみるという発想に行きやすいから
小学生でも行けそう

>>188
長方形

>>190
そういうこと

だから一緒には出来ないわけだな

いわゆる'奇数'角形は無理

どのような自然数a,bを選んでも
√2009はa/bと(a+2009b)/a+bの間に存在することを示せ

円周角の知識がほしいところだな
逆に知識があれば一発だが
円周角の知識なしで説明させたい

訂正

どのような自然数a,bを選んでも
√2009 は a/b と (a+2009b)/(a+b) の間に存在することを示せ

>>195
平行線の同位角は等しい
三角形の内角の和は180度

などでなんとかなるのでは

題意よりa/b < √2009
∴不能

>>183
2010!+1は合成数だから>>176ではダメだな

>>176は1つずれてるな

正有理2009角形はつくれるか。

1から2009までのすべての自然数を適当に並べて平方数を作ることはできるか

>>200
別にずれてないだろう
正解のうちの確認しやすい１つにすぎない

>>202
並べるとは？

>>203
間違えた。素数でなきゃいけないのかと思った。ボケてるな俺

2009年は平成21年、皇紀2669年である。

2009^2669を21で割った余りを求めよ。

簡単すぎますが…。

>>206
>>50

ある入力に対して有限時間内にあるプログラムが停止するかどうか判定する
チューリング機械のアルゴリズムは作成不可能だとする結論がすでに出ている。
しかしそれはチューリング機械に限っての話である。
我々か普段目にするパソコンなどの一般的な機械はチューリング機械などではなく
ノイマン型の機械である。
しかもその内部に保持できる状態は高々有限個である。よって、停止しないときは、
必ず開始から有限時間内に無限ループ状態に突入する。そして無限ループ中のあるときに現れた状態は
必ず有限時間内に再び現れる。それを検出すれば無限ループ＝停止しないと結論できる。
また、有限時間内に停止するなら、そのプログラムを順に追っていけば有限時間内に停止するか判定でき、
判定アルゴリズムもまた有限時間で停止する。
つまりこのようなアルゴリズムなら停止問題を解けるはずである。
空のリスト空間Ｌを作成＝＞�@作成プログラムＡを1ステップ実行=>その状態と同一のものがＬにあるか判定し結果をＢとする|||
If(Bが真）｛
結果「停止しない」を返す。
｝else{
Ｌに現在の状態を追加し�@に戻る。
}
この過程の途中、�@の結果Ａが終了したとき結果「停止する」を返す｜｜｜｜
よって停止問題を解くアルゴリズムはコンピュータアーキテクチャ（しかも現在広く使われているものも）によって
は可能となることがある。
===========================＝＝＝＝＝＝＝＝
個の考えは今さっき思いついたものなのですが正しいですか？
大学でチューリングの機械でできないものはノイマン型でもできないと教わった（ようなきがするだけで間違いかもしれませんがが）
のですが。
プログラムというのは直前の状態と最初に与えられた処理手続きだけで次の状態が決定する
（オートマトンの拡張）のでたぶん間違ってはいないと思うのですが。
情報科学版に立ててもよかったが、あそこは過疎なので...
ここが一番関係があるはず。

ま、全部wikipediaに書いてるけどね

>>198
>>198
>>198

>>204
全部並べて大きな数を作るってこと

>>211
１〜６までなら、163452とか651243ってこと？

そう

>>202
できない

>>202
面白い

考えのない投げっぱなし出題は困る

>>214 正解

>>202
mod3とmod9

>>218
なるほど
これはいいな

2009^2≦a<b<c<d≦2010^2

であり

ad=bc

となる自然数a,b,c,dの組は何通りあるか

ﾒﾓ。

2009^2=4,036,081=7^4*41^2
2010^2=4,040,100=2^2*3^2*5^2*67^2

ﾒﾓ。

2010^2-2009^2=4,019

>>220
４つの組が何組か、なら何万もありそうな気がしたが
（たとえば、１≦a,b,c,d≦100だと
　ad=bc=72に限っても
　　1　72
　　2　36
　　3　24
　　4　18
　　6　12
　　8　9
　の６組から２組選べるので15組もできてしまう）


でも、その範囲に４つをおさめるとなるとものすごく少ない気がした
abcdの間の不等号が≦でないなら、０になるような気もする

そうでもないか。

>202

ヒントください…

>>225です．

解けました…すごいっすね（；；）

>>202
ということはたとえば2007までだったら
できるかできないかの証明って簡単にいくのかな

もう年賀状は書いたか？

書いていない。もはや手遅れだ。

>>227

どうやれば…

>>218見てなるほどど思ったが
それ以外のやり方は考えてない

で、>>227だと>>218使えなさそう
（mod3で≡１かmod9で≡０だと>>218が使えない）

ところで、
２までや３までだと不可能なわけだけど、
>>202が成立する例ってあるのかな

１。(1+i)^2009を求めよ

２。x(1)=1､x(n)=x(nｰ1)*(1+i)で、複素平面上の数列、x(1)､x(2)､､､x(2009)を定義する。x(1)とx(2)、x(2)とx(3)という具合に、隣り合う数を順にx(2009)まで直線で結ぶものとする。複素平面のx軸と上記直線群の交点の数を求めよ。


そんなに難しくはない。

つーか複素平面上で螺旋つくるだけで
なんの面白味もないじゃん

そうです。ひねりのない易しい問題です。

f∈[{C^2008(R^n)}−{C^2009(R^n)}]
なる関数を構成せよ。
RをCと変えた場合はどうか。

a/1+a/2+a/3+…a/2007+a/2008+a/2009=X
(Xは整数かつ1≦a≦2009!で整数とする)

該当するaはいくつあるか。

>>236
2009までの素数の積をPとすると
2009!/P

xが0≦x＜360°×2009を満たすとき、
xの方程式
2007sinx+2009cosx=2008
を満たすxの個数を求めよ。

×2009という暗号みたいな条件を明記するように

文脈で　360*2009°にしたかったのだろうということは分かる

エスパー乙

>237
0゜≦x＜360゜に解は2つ存在しているので、2＊2009＝4018個

アンカミス
×：>237→○：>238
スマソ

>>242
なぜ2つ存在と言えるかを言わないと

2009!の末尾に0はいくつ続くか｡

f(x)=[x+([x]/2)]とする｡ (但し[x]はxを越えない最大の整数｡)
∫[0,2009]f(x)dxを求めよ｡

↑ 下の問題は見なかったことに

ただの積分と等差級数の和

>>247
どこに級数が？

>>245
なんか面白そうじゃん。
おそらく定数を関数扱いして、面白そうな答えが待ってる予感。

続きを。

>>249
自演乙

>244
y=2007sin x +2009cos x...(a), y=2008 のグラフを描いて、2線の共有点を調べた。
x=0°のとき、(a)式の値は2009。その後90°で2007の値をとる。つまりこの間で、(a)式=2008を満たすxが1個存在している事が解る。（個数は、グラフにより明らか）
以降減少して225°を境に上昇、360°で2009に戻る。この間でもう1個(a)式=2008を満たすxが存在しているので、計2個。
これでどうでしょう。
長くてスマン。

>245
2009!の末尾の0の個数は、2009!を素因数分解したときの5の個数に等しいので、
5の倍数は401個
25の倍数は80個
125の倍数は16個
625の倍数は3個
1875の倍数は1個
よって401＋80＋16＋3+1＝501個　かな？

中入試のしょぼいレベルで。。。

「1/2009の小数第2009位を求めなさい。」

1/2009は小数点第210位までの循環小数であるから、2009/210=9 余り119 より、小数点第119位の値が、小数点第2009位の値となる。
よって、答えは6。

>>252
1875の倍数は1個 を除けば正解です

では...

平面上に､どの3点も同一直線上にない，異なる2009個の点x[1],x[2]･･･,x[2009]をとる｡
このとき､∠x[p]x[q]x[r]＜0.2°となるような(p,q,r)の組が2009組以上あることを示せ｡

401.6

255

補足:但し､p≠q≠r＜2009､かつ､(p,q,r)と(r,q,p)は同じと見なします｡

↑ p≠q≠r≦2009 のミス...

>>255
点ｘ１を原点ににとり
半直線x1ｘ２
半直線x1x３
　…
半直線x1x2009
を考えると

点ｘ１のまわり360度は2008本の半直線によって分割され2008個の角に分かれる
360÷2008≒0.179より
2008個の角が全て0.2度以上だと矛盾、よって少なくとも一つの0.2度未満の角がある
つまり点x1を頂点とする角のなかに必ず１つ以上0.2度未満の角がある。

他の点を頂点とする角についても同様

>>259 正解です｡

いくつかの連続な自然数の和が2009であるとき､この連続な自然数を求めよ。

全て？

2009

1004〜1005

284〜290

137〜150

29〜69

17〜65

>>262 正解です｡

いくつかの連続な自然数と、問いてる中に、

2009
any

って解答したら、日能研の先生に怒られるって事はない?

答え出てそうもなく出せそうではあるのは何問くらい残ってる？

θが0≦θ＜2πを満たすとき、関数
y=(287sinθ-2009)/(287cosθ-2009)
の最大値と最小値を求めよ。

∫[1004→1005］logxdx＜log2009-log2を示せ。

2008^2009と2009^2008の大小関係を調べよ。

2008^2009＞2009^2008

政界です>>269

n=0,1,2,・・・に対し、
Hn={(a,b,c)|a,b,cは非負整数でa+b+c=n}
とおき、Hnの要素の個数をhnとおく。このとき和
｛Σ[n=0→2009］(1/hn)｝+2/2011の値を求めよ。

>>271
これはa=bになってもよいのですか？
（2,3,1）と（3,1,2）は別扱いですか？

2

>>271
重複組み合わせを使わせるだけで
2011などに作為的さが出すぎててどうかと思う

重複組み合わせとして考えてもらって構いません。>>272

正解>>273
つっこまないで下さいな＞＜>>274

1/11日から2009日後は何曜日？

日曜日

せーかい>>278

�納n=1,2009]�納k=0,n](2n+1)!!(n+2)/k!(n-k)!を求めよ．

自然数nに以下の操作を行い、p(n)を計算する。

(1)((n!)^(n!))-1と(2n)!の最大公約数dを求める。

(2)d^dとd!の最大公約数sを求め、t=(d^d)/sを求める。

(3)d^aがtを割り切るような最大の整数aを求め、t/(d^a)とdの最大公約数uを求める。

この時、p(n)=d/u


例えば
n=2の時は(2!)^(2!)-1=3,4!=24よりd=3で、3^3=27,3!=6よりs=3。
(3^3)/3=9よりt=9。
よってa=2だからu=9/(3^2)=1となり、

p(2)=3/1=3

になる。


問題
p(2009)を求めよ。

>>281
>>150のコピペか？

以下を満たす数列{A_n}のA_21を求めよ。
A_(n+2)=1-1/((A_(n+1)-1)(A_n-1)),A_1=2,A_2009=9

>267
∫[1004→1005］log(x)dx = ∫[1004→1005] log(2x) dx - log(2)
　　= ∫[1004→1004.5] log(2x)dy + ∫[1004.5→1005] log(2x)dx - log(2)
　　= ∫[0,1/2] log(2009+2t)dt + ∫[0,1/2] log(2009-2t)dt- log(2)
　　= ∫[0,1/2] log{(2009+2t)(2009-2t)} dt- log(2)
　　< ∫[0,1/2] 2*log(2009) dt- log(2)
　　= log(2009) - log(2).

>283
　{A_(n+2)-1}{a_(n+1) -1}{A_n -1} = -1,
　A_(n+3) = A_n,　(周期3)

コンパスのみを使って正２００９角形は描けるか
描けるなら方法を示し、描けないならそれを証明せよ

つまんね

>>285
コンパスだけでは直線が引けないので、正２００９角形は描けない　証明完

ある自然数mのk桁目の数をk乗した数の和f(m)について考える
例えば、123であればf(123)=1^3+2^2+3^1=8
12であればf(12)=1^2+2^1=3である。
(1)f(2009)を求めよ。
(2)f(m)は全ての自然数を表すことを示せ。
(3)f(m)=2009となる最小のmを求めよ。

>>288
(1)難しくて全く手が出ませんでした＞＜
(2)mのすべての位を1にすればn桁のｍでf(m)=n
(3)44900

2009スレの方がのびてるってことは、やっぱ9って特別な数字なんだな。
あらためてなっとく。

×　９
○　2009

>>289
正解
ビミョーだけどageるついでに問題
f_1_n=ar^(n-1)　(a,r≠0)
f_(m+1)_(n)=(Σ[k=1,n]f_m_k)+ar^(m-1)/(r-1)^m
が全ての自然数m,nについて満たされるf_m_nについて
(1)nのみを固定してもmのみを固定してもf_m_nは等比数列であることをしめせ。
(2)m+nの値が一定値の時にf_m_nの値も一定となるための条件を求めよ。
(3)(2)の時のΣ[k=1,2009](Σ[t=1,2009]f_t_k)を求めよ。

44900ってどうやって出したの

R上でC^2008であるがC^2009級でない関数を求めよ

>>231
11826^2 = 139854276

整数a,bを用いてa^2009+b^2009と表される正整数のうち、2009桁以下の数はいくつあるか。

M=αEx+sin2009°EyとExの成す角を2009°にしたい。
αを求めよ。

Reply:>>297 そもそもなす角とは何か。0からπの範囲にしかならないはず也。

然り

意外にこれが無いんだな

友人から教えてもらった奴だが、
1/2009,2/2009,・・・2008/2009 までで、既約な分数のみの和を求めよ
まあ、簡単だけどな

>>296
これ手計算で出来るのか？

>>301
余裕だろ。計算用紙すら要らない

と思ったが「正整数」がかかってるのは「a^2009+b^2009」であり
整数a,bの方には「正整数」という言葉使ってないから
結構大変かもな

｢正整数｣なら855か

>>302
解けないくせに何言ってんの？

285だｽﾏｿ

「正整数」だとして、9*9=81個より多くなるわけねーだろ

1分間に2009km進む自転車は、1時間に何km進みますか？

120540km

ロケットブースタ装備ですかね？
それ欲しいのだがジャパネ＠トである？

x^2=2009 mod 7

≡かと思ったら=か

>>307
太陽系から余裕で脱出できるな

http://www.junko-k.com/mondai/mondai145.htm
↑これ解いてみろやーーーーーーーーーーーーーーー

既出かどうかは知らんがな

141012534067201^2/3146065416960^2 =

答え
http://www.google.co.jp/search?num=20&hl=ja&safe=off&q=141012534067201%5E2%2F3146065416960%5E2&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

実数X､Y､Zが任意の数をとるとき、次式が成り立たないことを示せ。


Ｘ^2009＋Ｙ^2009＝Ｚ^2009

出題者は解答を簡潔に示せますか？

>>314
鬼畜wwwﾜﾛﾀww

結局全角半角って事？笑いどころがわからん。

0以外にしないと

いや、実数じゃ

弧PQ上に相異なる2009個の点X_1,X_2,…,X_2009を、順に弧上Pに近い側から与える。
折れ線P-X_1-X_2-…-X_2009-Qの長さを最大にするのは点X_1,X_2,…,X_2009をどのような位置に与えた時か。

とある大学で2009を1と2にした問題が出たらしい。

a+b+c=2009
a≦b≦c
をみたす自然数abcの組み合わせはいくつあるか

灘中学　入試問題　2009年度　（　平成21年度　）入試
算数1日目　1番

1/2009＋1/392＝1/□


まあ1番だけあってそれほど難しくはないが見つけたので。

2009＝7^2*41
392=7^2*8

1/2009＋1/392=(8+41)/(7^2*41*8)=1/328

首都大で出た問題の数字を変えただけですが･･･

x^2+2009y^2=(2009z)^2となる自然数x,y,zの組を1つ求めよ。

>>324
その方程式の一般の整数解は a,b を整数として、
x = 2009(41a^2-b^2)
y = 2*7*41ab
z = 41a^2+b^2
(または x,y,z を適当な共通因数で除したもの)

x,y,z が自然数で、gcd(x, y, z) = 1, z≦100 の解は
(x, y, z) =
(5740, 41, 3), (1435, 492, 11), (6601, 656, 15), (18368, 533, 15),
(26404, 615, 19), (32144, 861, 25), (39893, 820, 27), (16072, 1435, 33),
(23821, 1476, 35), (35588, 1353, 35), (8036, 2009, 45), (74333, 1148, 45),
(11480, 2091, 47), (98728, 1107, 55), (101311, 984, 55), (50225, 2296, 57),
(40180, 2583, 61), (103033, 1640, 63), (114800, 1189, 63), (77203, 2460, 67),
(36736, 3075, 71), (56539, 3116, 75), (127141, 1804, 75), (135464, 1845, 79),
(80360, 3157, 81), (84952, 3813, 95), (185689, 984, 95), (95284, 3895, 99),
(104755, 3772, 99)

854

1992年度数学オリンピック国内予選[3]改題
座標平面上で方程式 y^2=x^3+2009x-3350の定める曲線をEとする。
この曲線上の2点(2,26)、(3,52)を結ぶ直線は、もうひとつの点で曲線Eと交わる。
この点のx座標を求めよ。

[2010年度以降の場合の作問法:
2点(2,p)、(3,q)を通りEの式をy^2=x^3+ax+bとする。そうすれば(a,b)についての連立方程式
2a+b=p^2-8、3a+b=q^2-27が成立するので、a=q^2-p^2-19となる。西暦a年のときは、
q^2-p^2=a+19なので、(q+p)(q-p)=q^2+19を満たすような整数の組(p,q)を一つ見つければよい。
若し+19が気に入らなければ、2点のx座標をu,u+1とすれば19の代わりに(u+1)^3-u^3=3u^2+3u+1とすればよい。]

円と球面の幾何学（朝倉書店）
９章（球面上のランダム幾何）
ｐ９３の５行目の積分で積分変数ｄθが抜けている。

３２８はスレチガイ失礼。誤植スレに投稿するものでした。

({50×50}-50)÷50×41

2009*X＝2009
Xの値は？

乙。

順列(笑)
何通り？

2009^10を2000で割った余りは？

401

間違ってたらごめん。

(a+b)^nを展開したら、aを含まない項はb^nの項だけなので
(2000+9)^10を展開したときに、9^19以外の項はすべて2000で割り切れる。

× 9^19以外
○ 9^10以外

>>335 正解

9^10=(10-1)^9で４項目からは2000の倍数になるから、3項目まで調べて割ったあまりが答え。

スマソ
(10-1)^9→(10-1)^10

3項目の係数45については2000/10^(3-1)= 20 で割った余りの5だけを考えればよい

xy平面上において、
放物線：y = 2009x^2 + 1192x + 794 に、円が内接していて、
接点は、原点の他に、もう２点ある。
このとき、円の半径は？

（かなりむずいかも）

>>342
とりあえずその放物線は原点通らないから
原点は接点になり得ないな

「原点の他に」って
この放物線で原点が接点になるわけないじゃん。
どういう状況を想定してるんだ？

エスパー２級のオレが思うに
「その内接円はさらに原点も通る」
という条件なんじゃないだろうか？

>>345
でも
それもありえない条件だと暗算程度ですぐ分かるしなぁ…

数学的に考えると、放物線と別の線で囲まれた部分に内接するとかで
別の線の条件すっとばしてるってのがありそうだが
そうだとしてもただ数字が汚いだけで
解く意義がある問題にはならないしな…

>>321
336675
(1≦a≦669 1≦b≦1004 670≦c≦2007)

問題
2009は素数か？

ＮＯ

てか、その約数を踏まえた問題がたくさん出てるあとに何を言ってるんだ

>>347
訂正します
336340

2009=45^2-4^2=41*49

>>351

=45^2-4^2
ってどこからでてきたん？おもいつき？

2009=41*49=(45-4)(45+4)=45^2-4^2
って事でしょ。

まだ2010には移行しないのか？

378

x^3-x-1の実数解を2009乗した数に一番近い整数を9で割ったあまりは幾つ？

420

796

561

>>356

　実数解は 1.3247179572447460259609088544778

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1039534450/864
●●５次方程式の解の公式●●

813