【lim】高校生のための数学の質問スレPART210【∫】

>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART209【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228228248/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

前>794についてです。興味が湧いたので考えましたがこのような結果になりました
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org26680.png
J_k(n)=∫[0,k]{x^(1/2+k-n)}{{1-x/k)^n}dxとするとJ_k(0)=∫[0,k]x^{(2k+1)/2}dx={2/(2k+3)}k^{(2k+3)/2}
J_k(n)=(n/k){(1/2+k-(n-1))^(-1)}J_k(n-1)だから同様の操作を繰り返して
結局J_k(k)={2k!!/(2k+1)!!}{2k√k/(2k+3)},これよりlim[n→∞]J_n(n)=∞
k=2,3で計算すると一致したので一般項はあってるはずです
この問題はどうなんでしょうか・・・？

>>5
＞結局J_k(k)={2k!!/(2k+1)!!}{2k√k/(2k+3)},これよりlim[n→∞]J_n(n)=∞
これより以降が間違い。それは収束する。ウォリスの公式の形が見えないか?

そもそもの積分の評価で
∫[0,k](√x)(1-x/k)^kdx
≦∫[0,k](√x)*e^(-x)dx
＜∫[0,∞](√x)*e^(-x)dx
=∫[0,∞]e^(-x^2)dx

極限もこれに一致

>>5
k＞0 で証明できる。

ウォリスの公式やガウス積分ですね・・・・名前だけ知ってました
2k!!/(2k-1)!!√kと2k^2/(2k+1)(2k+3)で√π/2<1ってことでしょうか
これは自分にはまだ難しい問題のようです。ありがとうございました

スロットで、

７７７
など、３つの数字がそろう確率は、
１０X10X10＝１０００で、

1/1000、つまり、０．１％であってる？

使う数字は、０〜９の10種類で、
当たりは、
０００
１１１
２２２
３３３
４４４
５５５
６６６
７７７
８８８
９９９
の１０パターン。
３X3などの複雑なパターンはまだ扱わないで、
横一列、縦３列の、シンプルなパターン。

>>9
7でなくてもいいなら違う

それで、全体の可能性が1000通り、
当たりのパターンは１０通り、で合ってるかな？

>>11
まじで？
漏れの確率の知識間違ってる？？

∫[∞,-∞]∫[∞,-∞]∫[∞,-∞](x^2)e^[a(x^2+y^2+z^2)]dxdydz
もうどこから手を付けたらいいのかお手上げ状態です･･･どなたかご教授お願いします

同じく前858は多分解けました、スルーされてるっぽいので参考にしてください
帰納法なはずです。間違ってたらごめんなさい

a,bを自然数とする。0≦x≦a,0≦y≦b,で表される領域をDとする。
Dの格子点のうち原点を除く全てをx=aとy=b以外の直線で覆うとき
少なくともa+b本必要なことを示せ。
0≦x≦a,0≦y≦bでの原点を除く格子点の集合をD(a,b),覆うのに少なくとも必要な本数をN(a,b)と表す
N(a,b)=a+bと仮定する
x=a,y=bは引けないからx=a上のb+1個の格子点,y=b上のa+1個の格子点を覆わなければならないことを考えると
a=1,b=1のときN(1,b)=b+1,N(a,1)=a+1で仮定は成り立つ
D(a+1,b+1)はD(a,b)から比べて(a+1)+(b+1)+1=a+b+3個の格子点が増えている
N(a+b)=a+b本の直線がD(a,b)を覆うとき、a+b本の直線がD(a+1,b+1)で増えた格子点の内
重なることなくa+b個の格子点を覆っていたとしても
D(a+1,b+1)を覆うためには更に3つの格子点を覆う必要がある
x=a+1とy=b+1で覆えないからa+b本から更に少なくとも2本必要→a+b+2本
N(a+b)+1=a+b+1本の直線がD(a,b)を覆うとき、a+b+1本の直線がD(a+1,b+1)で増えた格子点の内
重なることなくa+b+1個の格子点を覆っていたとしても
D(a+1,b+1)を覆うためには更に2つの格子点を覆う必要があり、少なくとももう1本必要→a+b+2本
したがってD(a+1,b+1)を覆うには少なくともa+b+2本が必要でN(a+1,b+1)=a+b+2=(a+1)+(b+1)
帰納的に任意の自然数組(a,b)でN(a,b)=a+b

xy平面上に、原点Ｏを中心とし、半径２の円がある。
Ａ(2,0)、Ｂ(-2,0)、Ｃ(√3,0)とし、点Ｃを通る直線と、この円の交点をＰ,Ｑとし(ただし、Ｐは第一象限にある）、∠ACP=θ（0<θ<π/2)とする。

原点Oから直線ＰＱに引いた垂線をＯＨとすると、ＰＨ＝√(4-3(sinθ)^2)　である。
線分ＰＱの長さをＧとすると、□<Ｇ<□である。

前スレでいろいろと教えてもらった結果、
4-3(sinθ)^2≧0
(sinθ)^2≦4/3
0<sinθ<2/√3

PQ=2PH
=2√(4-3(sinθ)^2)

sinθ=0代入で、PQ=4
sinθ=2/√3代入で、PQ=0
0<Ｇ<4

という結果になったのですが、どうも違うような気がしてなりません。
解答も持ってないのでチェックすることも出来ないのですが、合っていますでしょうか？

>>15
> N(a+b)=a+b本の直線がD(a,b)を覆うとき、a+b本の直線がD(a+1,b+1)で増えた格子点の内 
> 重なることなくa+b個の格子点を覆っていたとしても 
> D(a+1,b+1)を覆うためには更に3つの格子点を覆う必要がある 

「重なることなく」の意味がよくわからないのだが
一本の直線が増えた格子点のうち複数個を覆うことは無いという意味なのか？
D(a,b)で引いた直線はD(a+1,b+1)で変更してはならないという仮定の元なら自明だが
それは変更可能ではないのか？

> x=a+1とy=b+1で覆えないからa+b本から更に少なくとも2本必要→a+b+2本 

これは自明ではないと思う。
やはり、D(a,b)で引いた直線はD(a+1,b+1)で変更してはならないという仮定をしてないか？
それともそれを変更しても必ずそうなる？

その先についてはあまり細かくは見ていないのだけど
D(a,b) のとき N(a+b） 、 D(a+1,b+1) のときにN(a+b+2) だったからといって
D(a+1,b)やD(a,b+1)のときN(a+b+1)だといえるのだろうか？
そういう論理展開になってないか？

>>16
0<θ<π/2のとき、
0<sinθ<1ですよ。

>>13
残念だが

>>8
高校の範囲でも解ける．
1-x/k = t と置換して
∫[0,k](√x)(1-x/k)^kdx = k√k∫[0,1] √(1-t) ･ t^k dx
後は √(1-t) t^k = √(1-t) t^(k/2) ･ t^(k/2) として
ｼｭﾜﾙﾂの不等式を使えばいい．

>>17
> 重なることなくa+b個の格子点を覆っていたとしても
これはだめだね。すでにある一本の直線が新しく増えた格子点のうち2個を通るような場合もあるから。
（例） 傾き−1の直線をa+b本引いて全体を覆った場合

> それは変更可能ではないのか？
というか、変更する場合も考えないとまずい。
D(a+1,b+1)では、D(a,b)では引けなかった直線x=a,y=bを引いても構わない。
また、D(a,b)が最小の本数で覆われていることはD(a+1,b+1)が最小の本数で覆われるための
必要条件ではないのでそうでない場合も考慮する必要がある。

> D(a+1,b)やD(a,b+1)のときN(a+b+1)だといえるのだろうか？
ここは特に問題ない。aとbの一方が1でその差が任意の整数である場合からスタートしているから。

x軸方向にm個、y軸方向にn個、並んだ格子点をすべて覆うように直線を引くとき、
仮にx軸やy軸に平行な直線をひいてはならないという条件だとすると、
mかnの少なくとも一方が1のときは、一本の直線では1つの点しか覆えないので、m本または
n本、つまりどちらの場合も(m+n-1)本の直線が必要。
mとnがともに1でないときは、少なくともこの長方形の領域の周上にある(2m+2n-4)個の点が
覆われる必要があるが、一本の直線では高々2点までしか覆うことができないので、
(m+n-2)本の直線が必要。
よってどちらの場合も直線の本数を(m+n-2)より少なくすることはできない。

問題ではx軸やy軸に平行な直線を引いても構わないが、x=a,y=bは引けないので、
x軸またはy軸に平行な直線だけですべての点を覆うことはできない。
y軸に平行な直線がk本、x軸に平行な直線がl本あるとすると、これらで覆われない点は
(a-k+1)*(b-l+1)個あるが、これらをすべて覆う直線の本数は、上記より、(a-k+1)+(b-l+1)-2=a+b-k-l
より少なくすることはできない。よって、すべての点を覆うのに最低限必要な直線の数は
k+l+(a+b-k-l)=a+b

…って、原点を除かなきゃならんのか。めんどいなぁ…

>>21
＞ aとbの一方が1でその差が任意の整数である場合からスタートしているから。
そのような記述はどこにあった？ 
俺が見落としてるのかな？

＞ 原点を除かなきゃならんのか
そこは「原点は覆わなくてもいい」と解釈するのか
「原点を覆ってはならない」と仮借するのかも よくわからない。

数Ｂなんですけど‥
群数列で、どうして

ｎ≧２を考えて
それは
ｎ＝１でもあてはまる

ということを
しなければいけないのでしょうか?


あと、
特性方程式を作ったら
かならず等比数列ですか?

日本語でおｋ

その説明で、人に伝わると思ってるところからしてもうね。



とりあえず具体的に問題書け。

あなた達は難解な文章を理解できるほどの頭はないんですね
幻滅しました

>>23
エスパー６級の俺が。

> ｎ≧２を考えてそれは ｎ＝１でもあてはまる

n>=2で考えないと n=1は「なにか」のその次ではないから。
でもn=1でもそうなることを確認しないと自然数全部でといえないから。

じつは順番はどうでもよくて
先にn=1の時を確認してから、n>=2で考えてもいい。
 

> 特性方程式を作ったらかならず等比数列ですか?

必ずとは限らないが、今はそれになれておけ。
そうでないのが来ても応用で何とかなる。

>>26
ないよ。
消滅してください。

相似する立体の一辺の長さの比がm:nのとき、体積の比はm^3:n^3

これは円錐台においても適用されますか？
例えば相似する二つの円錐台Ａ、Ｂがあるとして
Ａの底面の半径がr、Ｂの底面の半径がRとすると
ふたつの円錐台の体積の比はr^3:R^3になりますか？

もつろん

ちんこ

あらわたしのまんこにちょうどいいわねぱくん

↑
いい年こいたブ男が、こんなこと書いてるかと思うと、哀れになってくるぜ

>>30
ありがとうございます、その上で更に質問です
上面の半径rと底面の半径Rの比が1:2の円錐台について
この円錐台の高さを三等分し、三等分した点を通り、底面と平行になる面で
みっつに切り分けた、このみっつの円錐台の体積の比を求めよ
という問題について
円錐台の斜辺を延長し円錐と考え、底面の中心を通り底面に垂直な面で切り分けると
底辺をr、R底辺とする相似な直角三角形ができる
更に三等分した線を底辺とする相似な直角三角形もふたつできる
このふたつの底辺をn、mとし、r:R=1:2であることを考えると
r:n:m:R=1:4/3:5/3:2=3:4:5:6
r、n、mは、それぞれ三つの円錐台の底面の半径であるから
三つの円錐台の体積の比は3^3:4^3:5^3になる
だと考えたのですが違いました
それぞれの円錐の体積比を求め、
(底面の半径がrの円錐の体積比)-(底面の半径がnの円錐の体積比):
(底面の半径がnの円錐の体積比)-(底面の半径がmの〜略
というのが答えでした
正解の理屈は解りましたが、これだと>>29は不適ということになりませんか
この問題において自分が考えた解答の出し方が間違っているだけだとは
思うのですが、どこが間違っているのか解りません
解りやすく間違いを指摘して頂けると有り難いです

>>34
切り分けた各々の円錐台は相似ではない。
よくある間違い。

その解法における
「円錐」およびその断面である「直角三角形」は、相似だが、
「円錐台」およびその断面である「台形」は、相似ではない。
だから、その解法は円錐の相似比を利用しているのです。

>>34
4^3-3^3：5^3-4^3：6^3-5^3 です。

(n+1)＾3-n＾3 は 3n^2+3n+1なので三乗を計算する必要はありませんね。

各項の和と積がa1+a2+…+a10=1997,a1a2…a10=1024であるような等比数列a1,a2,…,a10に対して1/a1+2/a2+…+10/a10の値は？
解き方教えてください。

>>27
ありがとうございます!
日本語じゃなくて
すみません‥

関数f(x)＝∫←上x下0(t^-2t-3)dt

これの極大値と極小値を求めよ。
計算過程も詳しくよろしくお願いしますm(._.)m

>>40
＞ t^-2t-3 

↑ これ何？
そのまま解釈すると (t^2)×t -3　？
それとも t^(2t) -3　？
はたまた t^(2t-3) ？
まさか (t^2) +t -3 ？

>>40
なにがわからない？

>>38
それ確かどっかの旧帝の過去問だっけ？大数で見た覚えがある

そのときも解けなかった

>>43
ほんとに旧帝？
こんなの全く見たこと無いんだが

>>38
それどっかで見たことあるんだけど、求める和は
1/a1+2/a2+…+10/a10じゃなくて
1/a1+1/a2+…+1/a10じゃないか？

それだと簡単すぎだろ

>>38
とりあえず、和が1997になってるからどっかの1997年の問題だろうね

1/a1+1/a2+…+1/a10=(a1+a2+…+a10)/(a1*a2*…*a10)だもんな

>>38
この問題なら一般項出せるね
解けたよ

>>48
おちけつ

48です
盛大に間違えてました，すみません

やはり難しいのでしょうか？

a[1]a[2]・・・a[10]=1024=2^10

>>53
でっていう

>>54
1024=2^10

それをどうやって使うんだ？

わからない

おいｗ

there is no way to teach BAKAs

数学的ではないちょっとずるい方法であるが

b =  （a+√(a^2-4a))/2 と定義したら 

a + b/a + (a-b)/a = a + 1
a * b/a * (a-b)/a = b(a-b)/a = 1

1997と 1024の 差は 973 なので 

a = 970/3 とすると

a_[1..10] ={ 1024 ,  a , b/a , (a-b)/a  ,  a , b/a , (a-b)/a  ,  a , b/a , (a-b)/a}

この数列の積は 1024 × 1 × 1 × 1 = 1024
和は 1024 ＋ 970/3+1 ＋ 970/3+1 ＋ 970/3+1 = 1997

1/a_n の 和は 481745893/496640 

やっぱりもう一度
お願いします‥

階差数列を利用して
一般項{ａn}を求めよ.
１０、８、４、−２、−１０、‥
階差数列は
−２、−４、−６、−８、‥
よって ｂn＝−２ｎ

で、なんで
ｎ≧２のとき
ａn＝ａ1＋ n-1�婆=1(−２ｋ)
となるのでしょうか?
ｎ≧２ってどこから?
ｎ≧２の意味と
式の意味もいまいち
よく分かりません‥
お願いします!

あ、すまん 等比数列っての見てなかった。 馬鹿じゃん俺。
忘れてくれ。

>>62＝60です
61ではありませぬ。

>>9-10

これの正確な確率おしえて

>>9
777が出る確率は10×10×10＝1000分の1
7じゃなくてもよくて数字がそろう確率は10×10＝100分の1

>>61
a[n+1]=a[n]+b[n]になるのはわかる？

>>64
どの目も等確率で出るならば、1/100
でも実際はパチスロの目は等確率には出てないよ。

>>66
それは分かります!
でもその先が‥涙

>>61
{a[n+1]-a[n]}=-2, -4, -6, ..., -2n
a[n+1]-a[n]=-2n
a[n]=a[1]+(a[2]-a[1])+(a[3]-a[2])+...+(a[n]-a[n-1])=a[1]+�納k=1,n-1](a[n+1]-a[n])
�狽ﾍ1からn-1まで足すのだから、n=1としてしまうと1から0までということになっておかしなことに。n≧2必要あり

>>68
例えば数列b[n]の全ての項は計算できるとして、
a[5]が知りたかったらa[4]+b[4]を計算すればいいよね。
でもそこに出てくるa[4]がわからない。そしたらa[3]+b[3]を計算して・・・
ってやってけてばa[5]=a[1]+b[1]+b[2]+b[3]+b[4]になる。
要するにa[5]は
a[1]と
a[1]からa[2]に増えた分（b[1]）と
a[2]からa[3]に増えた分（b[2]）と
a[3]からa[4]に増えた分（b[3]）と
a[4]からa[5]に増えた分（b[4]）の合計ってこと。

a[1]ってのはb[n]で表せないから
別にしなくちゃいけない。

だからnに拡張すると、n≧2のとき
a[n]=Σ[k=1,n-1]b[n]になる。

＞ �狽ﾍ1からn-1まで足すのだから、n=1としてしまうと1から0までということになっておかしなことに。n≧2必要あり 

ここは数学的にいうとまさにそのとおりなのだが
>>68にもわかりやすいよう自然な言葉で言うと

この → ＞ａn＝ａ1＋ n-1�婆=1(−２ｋ) 
って式は、 a_2以降の値を  a_1を使って表す式だからなんだよ。
a_nが a_2以降ってことは 2≧nだろ？ a_1はa_2以降には入らないんだから。

確かに凄く納得のいく説明だ。

>>72
そういう言い方はやめてやれ。
違ったとしても>>71の自演にしか見えん。

>>73
自衛乙

>>73
人の好意を踏みにじりやがって！！

>>73ふざけんな

>>73
友達いなそう

Σ[k=1,n]3^k　とΣ[k=1,n]r^kの和はどうやって求めればいいのでしょうか？

Σ[k=1,n]r^(k-1)＝1-r^n/1-r　　という公式は知っているのですが、これは使うのでしょうか？

>>41
ごめんなさい、tの2乗です
よろしくお願いします

社会人です。数学の得意な高校生の方にご教授願いたいことがあります。
関数でy＝7/5×（x−5/8)÷(x−2/3)をグラフを書くための綺麗な形に
していただきたいのですが。
明日までに提出しなければいけない報告書で使う式でして。
馬鹿な社会人に知恵をお貸しください。

>>80
で、おれたちはどうしたらいいわけ

>>78
公式は使い方まで含めてわかって初めて「知っている」というと思うのだが

>>80
ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/volume.html

このソフトを使えばクリアです

>>80
・グラフを描けるソフトウェアを知りたい
・手でグラフを描くための計算法を聞きたい
どっちだろうか？このスレは普通は後者を求める人が来るスレだが。
前者を求めているならググったほうが早いかと。

>>82

僕の知っているは、記憶していると同等だと思ってください

>>81
y＝7/5×（x−5/8)÷(x−2/3)をグラフを描くための綺麗な式にしていただきたいです。

>>84
説明がわかりにくくて申し訳ありませんでした。
式をシンプルな形にしていただきたいということです。

>>86
十分きれいだが

>>87
十分シンプルだが

>>87
用途によっては「シンプルとは何か」が違う

>>86
たぶん、双曲線のグラフ。

>>87
するのがお前の仕事じゃないの？

>>88
同一項で分母と分子の両方にxがあるのが気になるのですが・・・

>>80
分数関数でぐぐれ
社会人ならできるだろ？

y=168x-105/120x-80

>>95
>>80の方がシンプルできれい

>>95
そんな感じの形にしたかったです。ありがとうございます。
変形の計算過程教えていただけませんでしょうか？

コｺわ器狭ぃ人多ぃですね ←

>>98
×コｺわ器狭ぃ人多ぃですね ←
○ここは器小さい人多いですねー

>>93
(x-a)/(x-b)=1+c/(x-b)って書けるから、
y=(7/5)(x-5/8)/(x-2/3)=(5/7){1+(1/24)/(x-2/3)}
要するに、y=1/x(双曲線) のグラフを平行移動して縦方向に7/5倍に伸ばしたグラフ
方眼紙に何ヶ所か点をプロットして、あとは双曲線書けばおｋ

関数f(x)＝∫←上x下0(tの2乗-2t-3)dt

これの極大値と極小値を求めよ。
計算過程も詳しくよろしくお願いしますm(._.)m

>>101
>>2-3

x^2+{3.6*10^(-6)}x+2.5*10^(-10)=0を解きたいんですけど、どうやって因数分解すればいいでしょうか・・
教えて下さい。

S_n=S_(n-1)+a_nという式を利用して数列の一般項を求める場合、
この式を使った時点でn≧2という条件がつきますよね
それでそのあと変形等していってa_n-α=r{a_(n-1)-α}の形になったときは、
数列{a_n-α}は等比数列なので〜、という決まり文句さえ述べておけば、
n≧2という条件はその時点で取っ払って構わないという考えはあっていますか？
つまりn=1での連続性？が保証されるのを等比数列の一般的性質と認めて、
断りなしにn≧2という限定をとっぱらっても問題ありませんか？

>>103
解の公式使えよ

x-5/8とx-2/3に、それぞれの分母？（3と8）の最小公倍数の24をかける。
すると、24x-15/24x-16になる。
↓
　　　　　　24x-15
y=7/5 ×------　　になるから、分子に7をかけて、分母に5をかける
　　　　　　24x-16

7(24x-15)/5(24x-16)ってな感じ。めんどいから、あと省略。

途中計算違うかもしれないけど、たぶん、こんなやり方だと思う

>>97

y＝7/5×（x−5/8)÷(x−2/3)
＝7/5×（x−5/8)×(1/ (x−2/3))
＝7/5×（x−5/8) / (x−2/3)
＝7/5× { 3（8x−5) / 8(3x−2) }
＝(7/5)×(3/8)× { (8x−5) / (3x−2) }
＝7*3 / 5*8 × { (8x−5) / (3x−2) }
＝21 / 40 × { (8x−5) / (3x−2) }
＝21* (8x−5) / 40*(3x−2)
＝168x−105 / 120x−80

>>72-77
いまさら亀だが言っておく。 71だが、72-77は俺では無いぞ。

誰か、教えてください。お願いします。

>>109
教科書嫁

>>103
実数範囲では因数分解できないのだが、それでもいいのか？
それとも何か間違えているか？

>>109
3^nは初項3,公比3の等比数列だろう
この数列の初項から第n項までの和だ
Σ[k=1,n]r^kについても同様
ただしr=1のときとr≠1のときについて場合わけする

>>109
君の公式にちょうど当てはめるなら、
Σ[k=1,n]3^k
=3Σ[k=1,n]3^(k-1)
=3(1-3^n)/(1-3)

Σ[k=1,n]r^k
=rΣ[k=1,n]r^(k-1)
=r(1-r^n)/(1-r)

だけどこの公式に関しては意味をしっかり理解していれば、
わざわざ面倒な変形をする必要はない
よく上みたいに指数をk-1に揃えないと計算できない人がいるが……
つまり、(等差数列の和)=(初項)×(1-(公比)^(項数))/(1-(公比))
初項はk=1を代入すればいいだけ
まあ今回の問題程度ならいいけど、
^(k-1)でまとめるのがめんどい場合(^(2k))がでてくるとか)は、
kを1増やしたらいくつあがるかとか分

>>110
教科書じゃなく、参考書の問題なんだ。

Σ[k=1,n]3^k＋Σ[k=1,n]2=
3(3^n-1)/3-1＋2n
=1/2(3^(n＋1)＋4n-3)

となっているんだが、Σ[k=1,n]ar^(k-1)＝a(1-r^n)/1-r

の公式は使えないし、どうして、初項aの部分に3がはいってるのか……

>>114
お前は何を言ってるんだ

>>114
きみきみ、3^1=3だよ。

>>114
Σの範囲は1からだろ？
3^kにk=1を代入したら3になるだろ？


そういうことだよ

公式の意味や成り立ちを理解せずに丸覚えするからこういうことになる。

馬鹿は教科書を軽んじる

>>112-118
ご指導ありがとうございます。
普通に計算ミスというか、勘違いしていたことがわかりました。


>>115
できれば、AAもほしかったです。
>>118
以後気をつけます

>>120
こういう奴嫌い

>>121
お前は来なくてよい。

>>122
( ´・ω・｀)ﾉ

宇宙上で最強の毒性（致死量の最も小さい）のものは、放射性元素のPo（ポロニウム210）です。致死量は数十ピコグラム（ピコグラムは１兆分の１グラム）。

純物質１グラムあれば余裕で全世界人類を殺せます。

>>101
3次関数において、
f'(x)=0の実数解が2つあれば、
その2つをf(x)に代入したものが極小値や極大値。
x^3の係数が正なら、
小さい方の解が極大値を、
大きい方の解が極小値を与える。

ａ1＝２
ａn+1＝３ａn−２
一般項を求めよ.

これって
ａn+1−１＝３(ａn−１)
と変形してときますよね?

階差数列を求めて
ａnを求めることできますか?
できるとしたら
階差数列の一般項が
２・３^n-1
となると思いますが
先ができません‥

バカは教科書を重んじる

>>126
階差数列ではない
等比数列になる
わかりにくいならb[n]=a[n]-1とでもおけ

>>126
しぼり出すだけでしょ

>>128
いやこの子は階差で解く方法を聞いてるのであってだね＾＾；

なんでわざわざ階差でやるの？馬鹿なの？

死ぬの？

>>126
a[n+1]=3a[n]-2, a[n+1]-a[n]=b[n] とから
2a[n]-2=b[n]∴a[n]=(1/2)b[n]+1
もとの漸化式とからb[n+1]+2=3(b[n]+2)-2 ∴b[n+1]=3b[n]+2
じゃあ今度は{b[n]}の階差数列でも考えるか。

>>131-133
え、ちょおまいらそれマジレスか？
オレが言えたことじゃないけど、ほんと回答者のレベル落ちたな・・・

>>126
a[n+2]=3a[n+1]-2
a[n+1]=3a[n]-2
上−下　計算して
a[n+2]-a[n+1]=3(a[n+1]-a[n])
a[2]-a[1]=3a[1]-2-a[1]=2a[1]-2=2
よって階差は
a[n+1]-a[n]=2*3^(n-1)
あとはこれをしぼり出す。
∑[k=1,n-1 ] (a[k+1]-a[k])=∑[k=1,n-1 ] 2*3^(k-1)
a[n]-a[1]=2*(3^n -1)/(3-1)=3^n -1
∴a[n]=a[1]+3^n -1=3^n+1

>>39お願いします

あ、>>38です。

>>135
日本語で書け。

✓

>>38
ヒントもらってるでしょうが
a[1]*a[2]****a[10]=1024=2^10
まずこっからわかることを考えて見なさいよと

>>139
失礼ですが、あなたは解けたんですか？

>>134
ああ、こういうのやったな。3項間漸化式とかでも定数項を消去する常套手段だ、思い出した。
階差数列b[n]を代入なんて無価値だった。

(y+z)/x = (z+x)/y = (x+y)/z のとき
(1+ y/x)(1+ z/y)(1+ x/z)の値を求めよ

っていう問題なんですが

(y+z)/x = (z+x)/y = (x+y)/z = k とおくと
y+z=kx , z+x=ky , x+y=kz と表せる。

y+z=kx―�@
z+x=ky―�A
x+y=kz―�B

�@+�A+�B より k=2
…？

ここから分かりません。
どなたか教えてください。お願いします

>>142
k の値は 2 だけではない

1+ y/x = (x + y)/x = kz/x
…

自然数を次のように分ける

｛2｝｛4.6.8｝｛10.12.14.16.18｝｛20.22.24.26.28.30.32｝・・・・・・

�@第n群の最初の数を求めよ

という問題なのですが

第n-1群までに　1+3+5+････+(2n-3)=(n-1)^2

と、なるらしいのですが、どうやっても　(n-1)^2　の部分が導けないんですが、どなたか教えて下さい。お願いします。

>>144
シグマは習っとらんのか

シグマ使ってやってみたんですが、　n^2-4n-3　になるのですが・・・・

>>144
言いたいことはわかるがね、問題文を全部書きなさい
でないと質問者がどこでつまづいてるのか判断できない

もしかして項数と総和の区別ができてないなんてこともありうるからな

>>146
計算ミスだろ
そもそも奇数和の公式で瞬殺

>>144
等差数列の和。初項+末項の相加平均を項の数だけ足し合わせる。( (1+(2n-3) )/2)*(n-1)=(n-1)^2

計算ミスでした・・orz

くだらない質問してしまい申し訳ありませんでした。

>>143
おおおお
ありがとうございます！

k^3になるのですね。
つまり答えの一つは8 …

2だけではないということは残りがまだあるんですよね

どのように導けばよいのでしょうか？たびたび本当にすみません…

いつもご回答頂き誠にありがとうございます。

高校生のための数学の質問スレの運営継続について重要なお知らせがございます。

1スレ目より、数学板の質問スレッドとして継続運営をさせて
いただいておりましたが、現在の回答者レベルのままではスレッドの運営を停止
せざるを得ない状況となってきております。

そこでレベルの低い回答者の皆様にお願いがございます。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
今後もスレッドを存続していく為に回答をお控えいただくか、
レベル向上のための勉強をしていただけないでしょうか。

月に一度、参考書1冊や問題集1冊ほどの勉強を行っていただくことで
今後もスレッドを存続・運営することができるようになります。

何とぞご協力いただますよう、よろしくお願い申し上げます。

質問者一同

>>134かな

数学Ａ ３ Ｃを勉強したいのだけどどこの教科書参考書問題集を使えば良いのでしょうか。これらの分野は少しも学んでませんので初心者にもなんとか理解できる程度の物を教えて頂けないでしょうか

よろしくお願いします

>>151
�@+�A+�Bからいえるのはk=2か、もしくはx+y+z=0
x+y+z=0の場合を完全に忘れておるぞ

>>154
受験板逝け

http://www.casphy.com/bbs/highmath/

>>134
理解しました!
ありがとうございます−

お、俺をアク禁にした掲示板じゃないか。
今も管理人死ねとか書こうとしたが未だ書き込めなかった

高校生のための数学の質問スレの運営継続について、先ほど
上記のように重要なお知らせを出させていただきましたが
そちらに対して色々なご意見掲載や討論等をスレッド内外あちこちで
行っていただき非常にありがたく感じております。

色々と拝見させていただいている中には
「少しでも良回答をもらって、やめてしまおうと思っているのでは？」との
書き込みが見受けられますが全くそのような事はございません。

まずお伝えさせていただきたい事は、今回の回答者の皆様へのお願いは
『高校生のための数学の質問スレの継続』を前提としての事であるという事です。

このままですと、運営する為には強制ID表示化に成らざるを得ない状況です。
ただ、ID表示が決定している訳ではありません。
ID非表示でご利用できる環境を残せるよう模索しているのが現状です。

引き続き回答者の皆様と共にスレッドの運営を続けていけるよう
尽力してまいります。

よろしくお願いたします。

質問者一同

>>158
どうせお前が悪さしたんだろｗｗｗｗｗｗ

>>152
>>159
なんぞ事件でもあったか？

回答者の質が落ちてると思うのに、何でここで質問し続けるの？
２ちゃんにそこまで拘る理由は？

>>152
カフェスタ ワロタｗ

質問してもよろしいでしょうか？

これか
http://www.itmedia.co.jp/news/articles/0812/09/news072.html

>>164
いいよ〜なんでもどうぞ

カフェスタかわいいな。大変そうだな

２つの不等式

4x^2+9y^2≦36
x^2-y^2≧0

を同時に満たす点(ｘ，ｙ)の存在する領域をＤとする。
Ｄに含まれる最大の円の中心と半径を求めよ

という問題なのですが、私の解答は以下の通りです

求める円が２直線と楕円すべてに接すると仮定する
問いの範囲の楕円上の任意の点(ｓ,ｔ)における法線をもとめて
図形の対称性から中心はｘ軸にあるから、法線とｘ軸の交点が中心
(中心とｙ=ｘの距離）＝（中心と楕円の距離）・・・�@
(ｓ,ｔ)を代入した楕円の式 ・・・�A
�@，�Aより(ｓ,ｔ)は実数でないので、２直線と楕円すべてに接する円は存在しない

ここから先がどう手をつければいいのかわかりません。教えてください

NEVADA

1/1+1/2+1/3+1/4+・・・・1/∞が発散する証明を教えてください

>>170
調和級数でぐぐれ


絶対に解けない数学の問題を作れ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224121971/

40 名前：１３２人目の素数さん ：2008/12/10(水) 01:28:25
各項の和と積が
　a[1]+a[2]+…+a[10]=1997
　a[1]*a[2]*…*a[10]=1024
であるような等比数列a[1],a[2],…,a[10]に対して
　1/a[1]+2/a[2]+…+10/a[10]
の値を求めよ。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228746786/38より。
なかなかの傑作ｗ

>>171
あ、それ俺が甜菜したやつだｗ
誰も解けないみたいだからｗ

漢字が読めねぇ・・・orz

>>173
天才

>>172 具体的にa(1)やらが決定できないから一意に定まらないんじゃないの？

5進法で3141232412を10進法に直すと6586607で合っていますか？

>>175
未知数2つで方程式2つだから定まるだろｗ

>>170
lim_[X→∞]∫_[2,X]logxdx以上だから

等比数列であることを見落としてた・・・。

>>178
自分のレスをもう一回見てみよう！

>>180
あ…
1/xだった

>>178の間違い探しは入試問題に出そうだな

>>38
誰かMathematica持ってる奴、答え出してみてくれ

>>171
それよく見ると調和級数じゃないじゃん

誰か>>168に答えてやれよｗ

>>183
数値解だけど2個出た。
147.68868901808568...
4345.561310981913...
公比はMathematicaでも代数的に計算できなかったようだ。18次方程式だし・・・。

>>183
持ってるからコピペくれ

>>186
公比と初項を求めてから計算するんじゃなくて、ある程度ゆとりをもって計算させるのかねぇ……

一応初項と公比を。

初項 0.002595542226074252...
公比 4.380377430822059...
答 147.68868901808568...

初項 1541.1038047529612...
公比 0.22829083013797088...
答 4345.561310981913...

ってこの問題は、もはや高校生スレの範疇ではないなｗ

求める式が1997/(a^2*r^9)になったが、
a(r^10-1)/(r-1)=a(r^5+1)=1997, a^2(r^20-1)/(r^2-1)=a^2(r^10+1)=1997^2-2*1024
1997や1024を文字でおいて解いてみると2組の(a,r)が出たが、ここから答えを求める気にはならなかった

求める式が1997/(a^2*r^9)だとするなら

a1a2…a10=1024
から
a^10*r^45=2^10
(a^2*r^9)^5=(2^2)^5
a^2*r^9=2^2=4

よって
1997/4

になると思うが・・・

>>197

a(r^10-1)/(r-1)=a(r^5+1)

まずコレが意味不明。
すると

求める式が1997/(a^2*r^9)

も信憑性が低い

Reply:>>127
数学、物理学、化学については文部省(文部科学省)の認可を受けた教科書に書いてあることを信じてもよい。
ただし、教科書だけですむとは限らない。
数学、物理学、化学は教科書外のものは気をつけて読まないといけない。

>>191
>>192
1/a1+1/a2+・・・+1/a10　なら　そうなるんだが・・・

Kingさん>>171の難問おながいしまつ

　　　　　　　　　　　　／￣＞ヘーヘーヘ-- ､　　　＿
　　　　　　　　　　　　/　 .:.:(＞く__>ｰﾍ‐ﾍ_/＞くﾝ＜:::.:.:.:.: ＼
　　　　　　　　　　　　　 .::／.:.:.::::/　.::.:.:､:.:ヽﾞヽ/＼ﾉヽ::::.:.:.:.:.: ヽ
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　　　　　　　　　 　 / .::/　./　_/_j_　:l::l ,:-ヽ−ﾄ::!: ○ﾅト､　　　 |　　　みっくるんるん♪
　 　 　 　 　 　 　 /..:::/| :::|::´/::ハ.::::::::ヾ::::: ヽ:l:: }:`|双ヾﾉ::::::::.:. ｌ
.　　　　　 　 　 ／　.:/ハ::::!V〃　 ＼ ::::::ｌィﾃトk/r､|-くヽ〉ヽ :::.八　　　　☆
　　　　　　　／/ 　:/ ::::::ヽ|ﾊ　 _ - 　＼::! | ::::j ﾙ＼＼/ﾞｽ:::::',::::.:.:ヽ
　　　　　　,'　:/.:.:::/...:.:::::::.少ﾊ´￣ 　, 　｀┴‐と ー‐'　し'J::::::ｌ::::ヽ:.:.ヽ
　　　　　 .{ :./.:.:::/ ::::::::／ .:.:.:::ゝ,　　ｰ '　 　 ／刀ヽ　￣ﾞ } ::::|:::::: }:::.:.',
　　　　　　Vﾍ.: / .:.:.:./　　..:.:./´　r-≧rtチ/:::/ ::ど__,ro''^¨ス> ::::ｌ ヽ:.i　　　　>>193
.　　　　　　　 ヽ| .:.:.ｲ .:.:.::::／　／　 _jﾄYﾉ〃:/:::: /　　＼_／＾ヽ::::ﾘ　 リ 　　　未来から来ました
　　　　　　　 　 !:〃 !.:: ／　 ,/　 ／ ¨＾＾¨! ｢!:::〃　　　　|　　　 V　 /´
　 　 　 　 　 　 l:,′ !〃 　 f′ /　　,　　 ヽi V/　ヽ_j＿,,ゝ　　 ﾉ
　　　　　　　　　（　　ヽ　　 |　 人　 {　　　　　ヽ　ﾉ ￣｀ヽ｀ー ′
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ゝt八允ｰrｪ-rｰ-─く＿　　 ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　￣ |／､ﾟ|}Ｘ{|8＿＿_>､ﾉ　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　ヽ　／　/　　　 ＼_人

答えは2通りあって、それらの和が1997*11/4であることがわかったんだが
>>186の数値解との誤差が18％もあるのは方程式の次数がでかいからかな。それとも俺が間違ってんのか。

tan1°は有理数か、という問題が分かりません
ttp://imepita.jp/20081210/398860
この様な答案で良いのでしょうか？

>>199
a^2(1-cos(π/90))=b^2(1+cos(π/90))からa^2,b^2の値は出ないよ。

ヒント：2^5-2=30

>>199
2006年度の京都大学後期入学試験数学の最終問題として出された
受験界で伝説とも言われている究極難度の問題である

あれ？a,bは互い素だからイケると思ったんですが違うんですか？
というか京大の問題なんですね…
それで、二倍角を使うんですね？

三角関数の加法定理を導け。（1999年 東京大）


最終正解率２割弱

>>203
正解率でてんの？、問題ごとに。

http://imepita.jp/20081210/419230
どなたかよろしくお願いします
(2)以降は全部解けるのですが(1)が解けません

>>204
毎年開催されてる大学入試懇談会という会合で正答率は報告されてるよ

>>205
横着しないで問題書けよ

関数f(x)が等式f(x)=x^2−x∫[0→1](t)dt＋2∫[1→x]f'(t)dtを満たすとき、次の問いに答えよ。


(1)f(x)は2次関数であることを示せ。

(2)f(x)を求めよ。

[06佐賀大]

※f'(t)はf(t)の微分です

今高二なのですが、この問題がわからないので誰かお願いいたします。

>>207
あなたは答えなくていいです。

>>209
成り切り止めて下さいね。

通分
s^2+c^2=1

>>208
式全体を微分

>>202
それは整数との積になってるときの話
例えば(a^2)(1/a^2)=(b^2)(1/b^2)でしょ

清水アキラ

>>201
それ皮肉？

研ナオコ

ユンソナきめぇ
キムチ女死ねよ

>>199
背理法（+帰納法）でいい。
tan1°は有理数
　→　tan2°は有理数
　→　tan3°は有理数
　　　　　・・・・・・・
　→　tan30°は有理数　……あれ？

>>218
無意味。

>>219
なんで？合ってるじゃん

tan45°は有理数だが

>>221
だから何？

帰納法は使えない

>>221
背理法は矛盾(tan30°=有理数）を導くことが目的。
ついでに正しいこと（tan45°=有理数）が導かれるぶんには一向にかまわない。

>>224
教科書嫁

そんなことは分かってる

>>225
意味分かりません。

内積が0なら必ず直角ですか？

>>227
頭悪いんだね
かわいそう

ちがう。どちらかのベクトルがゼロという可能性もある。
この場合角度なし。

>>229
いや、まったく意味が分からない。
>>221のツッコミと一緒に解説してほしい。

>>230
零ベクトルですか！盲点でした
ありがとうございます。

>>231
自演乙

>>233
ずっと220って書いてるのになにが自演？

>>220=>>221

>>235
意味分からん
なんで自分で自分に反論する必要があんの？
しかも自分から種をまいて。
自分を擁護するならまだ分かるが。

tanxが有(無)理数ならばtan(x+1)も有(無)理数だなんてどんな帰納法なんだよｗ

>>210
なににもなりきってなどいませんよ。

>>228
角度の定義による。

「tanxが有(無)理数ならばtan(x+1)も有(無)理数」だなんて誰が言った？

r が 0＜r＜1/2 を満たす有理数のとき
tan ( r π) が有理数となるのは r=1/4 のときだけ。
これ有名事実。

>>218 であってる
食いついてる奴馬鹿すぎ。雑魚は発言ひかえろ

>>241
帰納法を使うならそれも示さないといけない。

Reply:>>196
a=a[1], r=a[2]/a[1] とする。rは1ではなく、1997(r-1)=a(r^10-1)によりr^10-1も0ではない。
ゆえに、a=1997(r-1)/(r^10-1).
a^10r^45=1024 より、(1997(r-1))^10r^45=1024(r^10-1)^10.
1/a[1]+2/a[2]+…+10/a[10]=(r^10-1)/1997/(r-1)*(1+2/r+…+10/r^9)
=(r^10-1)*(r^11-8r+10)/1997/(r-1)^3/r^9

ところで、念の闇読みによる人々への介入を排せ。

kingは>>218をどう思う

荒らしの煽りを真に受けてはならない。

>>168を質問したものですが、誰か教えてくれませんか？

tan30°＝ 1/√3 を使っていいのなら、
問題の意味なし。

>>247 ならばあなたが最初に仮定したことが間違いなのだ。

>>243
帰納法を使うのに、なんでそれを示さないといかんの？

>>247
そこまでは間違っていないと思うのなら、求める円は２直線と楕円全てには接していないということだから
次はそういう円を探せばいい

>>237
あれをそう読むのは、ｔａｎの加法定理を知らないとしか思えないんだがどうなの？
加法定理を使っちゃいけないという注意書きでもあったのか？

tan1°が有理数であると仮定する
tan(k+1)°=(tank°+tan1°)/(1-tank°tan1°)
よってtank°(k∈N)が有理数のとき、tan(k+1)°も有理数

以上よりtan1°が有理数のとき、
すべての自然数kについてtank°は有理数

これはtan30°が無理数であることに反する
よってtan1°は有理数ではない

>>249
はい、それは導けました
>>251
そういう円をどう探せばいいのかわからないのです

>>253
10点中3点

Reply:>245 有理数は0による除算以外の加減乗除で閉じている。

>>253
2行目はtank°=1/tan1°のとき成り立たないから「全ての自然数kについて」はまずい。
それで有理数だということになるのは1≦k≦89まで。
もちろん、今回の問題にはその範囲で十分なわけだが。

揚げ足取り必死
断末魔

>>258
ひょっとして、それ、俺のこと？
俺>>218なんだけど…

ここの回答者って、自分以外全部不可なんだな。餓鬼過ぎる

>>254
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=620

>>261
お〜、お前やさしいな

>>261
ありがとうございました、改めて解きなおしてみます

誰か>>208をお願いいたします。

>>260
じゃ、間違いをスルーするのが大人の態度？
ことは数学なのに。
論理を否定してるだけで人間を否定してるわけではない。

>>208,264
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226760791/598
>598 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2008/12/10(水) 14:31:37 ID:PAdMLAd/O
>関数f(x)が等式f(x)=x^2−x∫[0→1](t)dt＋2∫[1→x]f'(t)dtを満たすとき、次の問いに答えよ。 
(中略)
>今高二なのですが、この問題がわからないので誰かお願いいたします。 

>>2
>・マルチ（マルチポスト）は放置されます。 
スレ規定に従ってマルチは放置。>>212のレス（自分じゃないが）にも返事してないし。
ついでに-x∫[0→1](t)dt のところ、やっぱりｆ(t)ですとか後だしはなしだよ?

KingMindってVIPの学校いきたくないスレにいた奴か。
俺があげたソースコード解読終わった？

２ちゃん以外で数学の質問が出来る掲示板ってどこがある？
なるべく優しく教えてくれそうなとこが良いんだけど・・・

>>268
ぐぐれ
そしてもうお前は来なくてよい

>>268
http://www.casphy.com/bbs/highmath/

■ おすすめ２ちゃんねる 開発中。。。 by FOX ★
このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
サミー777タウン　出玉状況確認スレ　Part17 [スロットサロン]

>>65,67

ありがとう

そしたら、スロットを一回回すごとに、
プレイ料金をどんぐり一個もらうことにして、
目がそろったら（０００−９９９）、
大当たり料金、どんぐり70個、
払い戻すこととする。

すると、大当たりを出すのに、
平均、100回回さないとだめだから、
１００のどんぐりをもらって、
７０のどんぐりを出すことになる。

つまり、このルールでどんぐりスロット屋さんを
やれば、店がもうかって、すこしづつ、どんぐりが増えていくはずである。

これであってる？

どんぐりで射幸心を煽れるのはリスさんとか相手だな

すいません失礼します。

0＜x≦π/2において、関数f(x)={2(cos(x))^2+2√3sin(x)cos(x)+4}/sin(x)+√3cos(x)を考える。

t=sin(x)+√3cos(x)とおくと、三角関数の合成より
t=2sin(x+π/3)
また、y=f(x)とおくと、(式略)y=t+3/t
このときのtの範囲は(式略)0≦t≦2となる。

ここまではできたんですが、次からが分かりません…どなたか解説お願いします。

tの範囲より、yはt=√[ア]　すなわちx=π/[イ]のとき、
最小値[ウ]√[エ]をとる。

括弧内にはそれぞれ数字が１つずつ入ります。お願いします。

>>274
間違いがありました。
f(x)={2(cos(x))^2+2√3sin(x)cos(x)+4}/sin(x)+√3cos(x)
↓
f(x)={2(cos(x))^2+2√3sin(x)cos(x)+4}/{sin(x)+√3cos(x)}
に訂正します。

>>274
ヒント：相加平均・相乗平均

>>272
まあそうなんだけど
現実はもっとえげつないはず

>>274
t＞ 0で　t*(3/t)=定数　求めたいのは最小値
こういうときは創価が思い浮かぶ

>>265
馬鹿を相手にしても無駄だと思うよ。

>>272
考え方は合っているが、３割ってのは、カジノとしてはぼり過ぎ。
そんなにとられたのでは客が来なくなる。
世界中のどんなヤクザよりひどいと言われる日本の公営ギャンブルでも
胴元の取り分は２５％あたりが上限。
健全な遊技場をうたうなら、カジノの儲けは５％〜１０％にとどめて
他のサービス（レストランやホテルやショービジネスなど）で儲けを得るのがよい。

tan(75°)=tan(45°+30°) = (1+1/2)/(1-1*1/2) = 3 って正しい計算でしょうか？

>>281
tan30°の値が間違い。

Reply:>>267 それは機密事項ではなかったか。

>>283
機密事項なのはソースコードの内容そのもので
ソースコードを読んだか否かのやり取りを第三者が見ることに別に問題はない。

積分でα-β計算するのわ-つけて後でしたらいいんじゃないですか？
教えて下さい

それでいいよ
大丈夫

ありがとうございました

Reply:>>284 ソースは一部分読んだ。

直線lを表す方程式をf(x)=0、
円Cを表す方程式をg(x)=0として、
lとCが異なる2点で交わるとき、
方程式k(f(x))+g(x)=0は、kの値を変えることで、
その2交点を通る円のいくつかを表せますよね。
ここで、その2交点を通る‘任意の’円を表せる、としてよいですか？
よいとしたら、それはどのように証明できますか？

任意の円について直線上に無い一点があり、その点(p,q)について f(p,q) ≠ 0 より k = -g(p,q)/f(p,q)
とすればよい。

すいません失礼します。

n個のさいころをなげるとき出る目の和がn+3になる確率を求めよ。

お願いします。

.............10/3
100×--------＝4
.............10/3＋80

なぜこれが4になるのか分らないのですが
解説頂けないでしょうか？

n 個の箱を、３回重複を許して選ぶ

>>290
なるほど、物凄く単純ですね
ありがとうございます

もう一つ質問
>>289ではlとCが2点で交わる場合でしたが、
これが1点で接する場合、接点をPとして、
Cの中心と点Pを通る直線上に中心を持ち点Pを通る任意の円、
及び点Pを表す、というので合っていますか？

またlとCが交点を持たない場合に方程式k(f(x))+g(x)=0が表す図形の集合を、
2点で交わる場合や1点で接する場合と同じように、
lとCに絡めて説明することはできますか？

>>291
京大過去問乙

>>294
前半： OK
後半： 虚円、根軸で Googling

成分が関数の行列って例えばどんなのですか？

x x
x x

>>291
n=1のときなら、

目の数が４になるときの確立だから、
全部のパターン　６通り
そのうち４になるパターン　1通り
よって、1/6　、が答え。

nが2以上の場合は自分で調べて。

>>203
東大受験者ってその程度なのか？

>>292
分数は / 使って書くべし。

分数部分の分子分母を3倍すると分子は10、分母が250になる。
100*（10/250） っていくつよ。

底辺私立校の入学試験でしたが
平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＡＢの中点をＭとし
辺ＢＣを４等分する点のうちＢに近いほうからＮ、Ｏ
さらに辺ＡＤを３等分する点のうちＤに近いほうをＰとする。
ＭＯとＮＰの交点をＱとするとき△ＱＮＯの面積を
平行四辺形ＡＢＣＤとの比で表せ
という問題がいまいちわかりません

すいませんtan(x)を微分するとなにになるか教えて下さい＞＜

>>301
ありがとうございました、すみません

すみません質問させてください。
数学Aで
6C3×4C1／10C4
の答えが2／21となってます
どうやってもこの答えが出てきません。どうやったら出るんですか？

8/21だね

>>305
C(6,3)*C(4,1)/C(10,4)=8/21でしょ？

>>303
tanx=sinx/cosx
商の微分はできるよね？

>>302
おそらくベクトルが楽。
AB↑=b↑、AD↑=d↑として、
AQ↑を求める。
AQの延長とBCの交点をRとでもおいて、
高さの比がAR:AQ、
底辺の比がBC:NOになる。
三角形は最後に2で割ることも忘れずに。

>>306-307
ですよね。ありがとうございました。
先生がくださったプリントやってて答え見たら違ってたのでビックリしました。
こういうところから教師って信用失っていくのかな・・・

>>308
ありがとうございます！

>>310
教員だって人間だ
計算ミスぐらいするだろ
お前は数学の教員の頭は計算機と思ってるのか？

>>310 君の馬鹿さがよくわかる

>>312
書き足しますと、今私が気付いてるプリントの間違いは4個あるんですよ・・・
信用しろって方が無理です。

半径が一定の円に内接する三角形のうち面積の最大のものは正三角形ということを
証明する問題で、もし正三角形じゃない場合２つの異なる角が存在して
その2角に挟まれる辺を底辺とする円に内接する二等辺三角形を新たに書けば
それよりも面積の大きい三角形が得られるから
という風にしたら「厳密じゃない」と言われました
どうしてですか？

｢x,yについて、x^2+2y^2=1が成り立つとき、x^2-4yの最大値、最小値を求めよ｣


なんかだいぶ前グラフを使って解いたような気がするんですが…
教えてください

>>316
=k

>>314
うざいなぁ
そういうことは直接本人に言えよ

>>316
xを消去する
xの実数条件からyの範囲を考慮することを忘れずに。

x^2+y^2=1よりx^2=-y^2+1
x^2≧0 ⇔ -y^2+1≧0 ⇔ -1≦y≦1
-y^2-4y+1=-(y+2)^2+5

>>320
2y^2だろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗあほは回答すんなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

他人のミスを鬼の首を取ったかのごとく騒ぎ立てる奴は
実情がどうあれ程度が知れるな

そしてそれをいちいち指摘する俺もまた然り

　　　 _, ._
　　（ ・ω・）
　　○=｛=｝〇,
　 　|:::::::::＼, ', ´
.ｗｗし ｗ`（.＠）ｗｗｗｗ

まぁまぁ、ケアレスミスは誰にでもありますって。
>>320は目が疲れてるようだから、体のためにもう寝たほうがいい。

711 ：大学への名無しさん：2008/12/10(水) 22:38:40 ID:aT47FndCO
｢x,yについて、x^2+2y^2=1が成り立つとき、x^2-4yの最大値、最小値を求めよ｣


なんかだいぶ前グラフを使って解いたような気がするんですが…
教えてください


712 ：大学への名無しさん：2008/12/10(水) 22:40:05 ID:RgThh1fw0
スレ違い
死ね
カス


713 ：711：2008/12/10(水) 22:41:57 ID:aT47FndCO
あ…
間違えました
すいません、カスでした

ａを実数の定数とする。方程式
(ａ−１)×ｅ＾ｘ−ｘ＋２
の実数解の個数を求めよ。
http://imepita.jp/20081210/827260
ここまで合っていますか？
指摘お願いします。

なんか上と似たような問題っぽいんですが、教えてください。

1/x+1/y≦2，x>2，y>2を満たすとき、2x+yの最小値を求めよ。

>>326
増減表の増減が逆

すいません、写し間違えました；

1/x+1/y≦1/2，x>2，y>2を満たすとき、2x+yの最小値を求めよ。

>>326
方程式？

>>328
うっかりしてました。ありがとうございます。
>>330
＝0が抜けてました。ありがとうございます。

写真横向きですみませんでした。以後気をつけます。

>>329
コーシー・シュワルツの不等式から
(2x+y)*1/2≧(2x+y)(1/x+1/y)≧(√2+1)^2

ゆえに2x+y≧2(√2+1)^2=6+4√2

等号1/x+1/y=1/2かつ2x/y=y/x、つまりx=2+√2,y=2+2√2のときに成立するから
最小値は6+4√2

>>276>>278
遅ればせながら、ありがとうございました。

>>241
これはどうやって示すんですか？
高校レベルで出来ますか？

できるよ
tanの加法定理を繰り返し使う

>>335
ありがとうございます

恒等式を数値代入法で解くとき、
必ず十分性の確認（展開して係数が一致するか確認）が必要だと
学校では習ったのですが、
たとえばxについてのn次の多項式である場合にn+1個以上の数値を代入して係数を求め、
「この等式が恒等式でない場合、式を満たすxは高々n個しかないので、
以上よりこの等式は恒等式である」
みたいなこと書いておけば十分ですか？

すみません質問です。

f(x)=1/√（1-x）

において、fをxで微分するといくつになりますか？

>>338
合成関数の微分
1/(√x)の微分
1-xの微分

わからんのはどれだ

至急！！

1/sin(2π/7)+1/sin(4π/7)+1/sin(8π/7) の値を求めよ.

途中式も詳しくお願いします

>>337
OKだよ。

>>338

！！！
ありがとうございます、解けました！
答えは、
(1-x)＾-3/2 /2
ですよね！？（書き方が変かもしれないですが）
合成関数のやり方が頭の中で整理できてませんでした。

すいません、>>339
の間違いです。

>>340
ttp://www.letmegooglethatforyou.com/?q=1%2Fsin(2%CF%80%2F7)+%EF%BC%8B+1%2Fsin(4%CF%80%2F7)+%EF%BC%8B+1%2Fsin(8%CF%80%2F7)

>>344
神ｗｗ

あげ

>>340
0
暗算だから自信なし

誰も途中式を書かないｗｗｗ

至急なんて書くこのスレの回答者を利用することしか考えてない馬鹿には教えません

>>317
>>319-321
いまさらですがありがとうございました

>>325
本当にすみませんでした
なぜか全く違うところに書き込んでしまいました
不注意をお許しください

>>350
別解あるけど聞く？

>>340
通分して分子に積→和公式を使う。

costとかおく平凡な解答ならワロス

違うよ
cosθって置くんだよ

>>193
ああ、ほんとだ。なにしてんだろ俺。

>>355
>>324

３次関数f(x)-x^3-3/4x ,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d　がある.
区間-1≦x≦1　において ｜g(x)｜≦1/4　のとき、次の問いに答えよ。
（３）a=-1のとき,b,c,dの値を求めよ。
誘導として、
（１）h(x)=f(x)-g(x)とおくとき、x=-1,-1/2,1/2,1の時のh(x)と0との大小関係を調べよ。
とあり、（２）a=1のときf(x)=g(x)を示せ。
という問題でした。（２）は誘導をそのまま用いればよかったのですが・・・
（３）のアプローチの仕方が全く分かりません・・・。
何方か考え方を教授していただきたい次第です。

>>357
3次関数G(x)=g(-x)は
-1≦x≦1において|G(x)|≦1/4を満たす。

3次方程式　ｘ＾３−３ｘ＾２＋３ａｘ＋ａ−２＝０　の相異なる実数解の個数を調べよ。
ただしａは実数とする。

±１で極値を持つところまでわかりました。漸近線は-1/3だけなのでしょうか？

>>359
それ漸近線とは言わないと思う

＞±１で極値を持つところまでわかりました。

3ｘ＾2−6ｘ＋３ａ≠3(x-1)(x+1)で無理。

>>359
> ±１で極値を持つ
ほんとに？

>>360-362
揚げ足を取って楽しいですか？
少し間違えたぐらいで突っ込まないでいただきたい

荒れるから釣り禁止
本人なら修正して質問するか、他所へ

どこが揚げ足取りなんだよ
全然ちがうじゃん
±1どころか、±Ａという形にさえならないのが明らかなのに

自演反対

すみません。間違っていることはわかりました。
この問題はどういう方針で解いていったらよいのでしょうか?
解説お願いします。

>>363は僕ではありません。
荒れて申し訳ないです。

>>367
まずは、どんなときに何個になるのか考える。

だいたいの指針や

f(x)=ｘ＾３−３ｘ＾２＋３ａｘ＋ａ−２＝０と置く。
f'(x)=0の解をα,βとすると
a≧1のとき1個
a＜1のとき、f(α)f(β)=0で2、f(α)f(β)＞0で1、f(α)f(β)＜0で3

>>359
＞漸近線は-1/3
ってことは変数分離を目指してやったのかな？その方針で行くと
x^3-3x^2+3ax+a-2=0を変形して
a(3x+1)=-x^3+3x^2+2
x=-1/3は解でないから、x≠-1/3のときの
a=(-x^3+3x^2+2)/(3x+1)の解の個数を調べればよい
f(x)=(-x^3+3x^2+2)/(3x+1)として、y=f(x)のグラフを書いてy=aと交わる点の個数を調べればいいね
少々計算が面倒だけど、f’(x)を求めて増減表書けばグラフはかけるはず

xについての方程式
|x^2-2x|=ax+2 が異なる4つの実数解をもつような実数の定数aの値の範囲を求めよ｡

の答えが分からないので教えて下さい。

高1の問題なのですが、

0°≦θ≦180°とする。
cosθ=　-1/4　のときの　sinとtanの値を求めよ

という問題で
答えは場合分けして
０°≦θ≦90°のとき　　　sinθ=√15/4　　　tanθ=-√15
90°≦θ≦180°のとき　　sinθ=−√15/4　　tanθ=√15

となるらしいのですが
0°≦θ≦180°の範囲でcosθ= -1/4　ならば
θ≧90°になり　０°≦θ≦90°の場合は考えなくても良いように思われるのですが、
どうなのでしょうか？
詳しく解説お願いします。

>>371
f(x)=ax+2,g(x)=|x^2-2x|とする
y=f(x)は(0,2)を通る直線だから、y=g(x)のグラフを書いて
y=f(x)とy=g(x)が異なる4点で交わるような直線の傾きaの範囲を考えてみる

>>372
答えムチャクチャだな

>>373
ありがとうございます。一応解いてみましたが答えが合ってるか分からないので 答えも教えてくれませんか？

>>375
-1<a<2-2√2になった

>>372
cosθ≦0より90°≦θ≦180°と書いておけばいいよ

>>374
>>377
回答ありがとうございます。

つまりこれは間違っている。
ということでいいんですよね？

>>372
＞90°≦θ≦180°のとき　　sinθ=−√15/4　　tanθ=√15
これは間違い。
sinは正、tanは負になる。

誰か解いてください

a[0] = 2;
a[n+1] = 2 + (1/a[n]);

このときのa[n]とa[∞]を求めよ

NO THANK YOU

無理数に0でない有理数を掛けたものは無理数であることを示しなさい
という問題なのですが、さっぱりわかりません。

ヒントとして√2が無理数であることを背理法で証明できることを教えられたので、
背理法で考えたのですが、何度やっても矛盾が生じませんでした。
どなたかアドバイスよろしくお願いします。

>>382
（有理数）÷（0でない有理数）＝（有理数）

>>383
それはつまり有理数に0でない有理数を掛けたものは有理数であるって事ですか?
すいません、わかりません…

>何度やっても矛盾が生じませんでした。

ほんの一、二行で矛盾にたどり着くんだがな。

αを無理数、β=p/q をnon-zeroな有理数として、αβが有理数と仮定する。
αβは有理数だから、αβ= m/n と表せる(m,nは整数)。このときα＝・・・

>>383
書き込んだ後にしばらく考えたらわかりました!
ありがとうございました!

>>382
無理数をa、有理数をb/c、積をd/eとおくと（bとc、dとeはそれぞれ互いに素）、
ab/c=d/e
あとは、（無理数）=（有理数）になるように変形すれば良い。

>>385
>>387
ありがとうございました。無理数と有理数に分ければ良かったんですね…
わかったら恥ずかしくなってきましたｗ

g/cm3をkg/m3に変換するには何乗すればよいのでしょうか？
できれば説明もお願いします。

[g]/[cm]^3
=10^-3[kg]/(10^-2[m])^3
=10^3[kg]/[m^3]

g = 10^(-3)kg
cm^3 = {10^(-2)m}^3
代入

>何乗すればよいのでしょうか？
何乗しても無意味。

1kg = 1000g
1m^3 = (100cm)^3= 1000000cm^3

1 kg/m^3 = (1000g)/(1000000cm^3) = 1g /1000cm^3 = 0.001 g/cm^3

質問させて下さい。

Σ[k=1,n]x_k=0,Σ[k=1,n](x_k)^2=1をみたす実数x_k(n≧3)についてΣ[k=1,n](x_k)^3の最大値を求めよ。

答えは(n-2)/√{n(n-1)}らしいのですが略解しかないため解き方が分かりません。
自分なりにx_kが等差数列なのか等比数列なのかの判定から入りましたが分かりませんでした。

お願いします。

>>393
0より小さいx_iの個数によって場合分けすればできる

とりあえず等号成立は

x_1<=x_2<=....<=x_nと仮定したら


x_1=x_2=･･･=x_[n-1]＜0
x_n＞ 0

のとき。これを睨んで考えてみれ

確率と数列って繋がってますか？

√iって無理数ですか？

虚数だよ

√i=ai + bとして計算すればわかる

>>397
複素数zにに対して√zは二価関数で√i = ±(1+i)/√2
無理数は有理数でない実数
√iの任意の分岐は実数でない

>>400
何で高校生が知らない単語連発するの？
高校生のためのスレだよここ。

>>401
知らない言葉くらい調べろよ
その中で分からないことが分かっていくんだろ
調べやすくなっただけでも嬉しく思えよ

>>402って友達いなさそう

わざわざ使う必要のない単語を使ってるあたりが滑稽なんだよなぁ。
最近覚えて嬉しくなって使いたくなってる姿が目に浮かぶ

>>403-404
お前は来なくてよい。

>>403-404
自己紹介乙

>>400=>>402=>>405=>>406
もう9時過ぎてるんだから、よい子は寝なさい。

喧嘩すんなよ

>>407
残念ながら405は俺じゃない

ここまで全て俺の自演

lim(2x-[x])
x→1


ガウス記号がついたら全く分かりません｡
教えてください｡

1を代入しちゃえばいいんじゃないのか？

｡。

>>411
x=1.1
x=1.01
x=1.001
・・・
のときと、

x=0.99
x=0.999
x=0.9999

のときとかで、2x-[x] の値を計算してみたら様子がわかるのではないか

x→1ってのは1にはならないんか？

とりあえず1を代入しろとか言ってる奴は無視だな
なんのためのガウス記号だよ

>>415
ならない

本当に回答者のレヴェルが落ちてんだな…

答えを見ずに頑張って解きたかったんですが､ヒントに解答の一行目だけ見ました｡
0≦x＜1のとき[x]=1

と始まるみたいです｡

(·.·.)

>>419

とりあえず、>>414 のいう計算をしてみたか？

>>419
自助努力を促すヒントだなｗｗｗｗ

ガウス記号が下丸めの記号なのも理解してなさそうだな

自己解決しました!!
ありがとうございました｡

>>401
お前は知らないらしいが
そういうのを習う高校もあるんだ。

ツレが行ってた高校は線形代数とかε-δとか公理的集合論とかもやったってよ。

>>400
zの平方根は二価だけど
√zって一意的じゃないの？

>>427
√rは負でない方と定義したが、√ｚはどっちをどうやって定義するつもりなのか？

実部が正のほうを√zと定義する流儀もあるじゃん

>>428
√(re^(iθ)) = √r * e^(iθ/2)

>>430
θの範囲は特定しないでいいの？

そうしないと結局は多価関数だな

>>429
実部が0の時

なわけねぇだろ

なわけねぇだろ

数学Iの質問が１つあります

（問）
方程式|x^2-1|+x-k=0の実数解の個数は、定数kの値によってどう変わるか

この問題の解法として、
単純に場合分けにより絶対値を外して２次方程式として答えを求める方法があるらしいのですが、
私はこの解法で解答をうまく求めることができません。

私の答案
(i)x≦-1,x≧1のとき
x^2+x-(k+1)=0となるので、判別式Dの値に注意して
D>0のとき　k>-5/4で　２個
D=0のとき　k=-5/4で　1個
D<0のとき　k<-5/4で　０個

(ii)-1<x<1のとき
x^2-x+(k-1)=0となるので、同様に
D>0のとき　k<5/4のとき　２個
D=0のとき　k=5/4のとき　1個
D<0のとき　k>5/4のとき　０個

こういう風になったのですが、解答と異なります。
私の答案のどこが間違ってるのでしょうか？
どなたか教えてください。お願いします。

判別式だけでは、-∞<x<∞の範囲にどれだけの解があるかの情報しか得られない。
場合分けしたxの範囲の中に解がいくつあるかは判別式だけではわからない。

>>436
んと
xの関数であってxは定数でないんだよ
例えばD>0のとき　k>-5/4で　２個
は、その実際解はx≦-1,x≧1に入っているか?
ということ

y=|x^2-1|+xとy=kで考えたほうがいいだろ

高校数学の範囲では√虚数という記法は使わないんだよ

>>440
数2の教科書に出てくる

どうしてlim_[h->0] sin(h) / h = 1になるのか分かりません。教えてください。

>>442
調べたのか？

>>442
教科書に載ってないか？

>>442
教科書に証明載ってるだろ

高校生ではないので教科書は持ってません。どうかご教授お願いします。

ロピタルの定理でググれ

>>446
ググれよ。極限 sinxとかで山ほど出てくる。

微分係数を利用する。

f(x)=sinxとおくと
lim_[h->0] sin(h) / h =lim_[h->0] {sin(h)-sin0} /h
lim_[h->0] {f(h)-f(0)}/h=f’(0)=cos0=1

>>449
それ循環論法になってないか？
sinxの微分ってどうやって求めてるんだっけ？

確かに循環論法になってるな

>>450
三角関数を無限級数で定義すれば問題ない

他の方法でもsinxの微分は求まるのかも知れんけど、やっぱ具合悪いんじゃないかな。

>>452
高校でsinxの微分を習うときどうやって求めているかが問題になるんじゃないか？
大学受験を念頭にしたスレだろ？ここ。

「念頭にした」って変だった。「念頭に置いた」。

図形的にやればOK

図を描かないと説明しにくいから、ここで訊くよりは
sinx/xとかでググってきちんと説明されてるページ見つけたほうがいいよ

無限級数展開するためには微分を使う。
微分するためにはsinh/h→1を使う。

とすれば無限級数展開も使えないことになる。

√2=2cos(π/4),√3=2cos(π/6)を用いると√[2+√{3-√(2+√3)}]の値は[ア]である
この問題が分かりません。教えて下さい。

半角の公式1+cos2x=2(cosx)^2を使って2重根号をはずしていく

a(　行列　)　の逆行列を掃き出し法で求める場合って
行列の前にあるaはどうすればいいのでしょうか？
括弧のなかに入れて(行列のすべての成分にaをかけて)
吐き出し法使うしかないですか？

aを入れずに行列の逆行列を求めて
それに1/aを掛ければいい

>>458
級数展開したもので定義するならいいんじゃないか？

勝手に定義すんなよ

例えばf(x)=x-sinxやf(x)=x^3のような、
1回微分可能でf'(x)=0となる点を持つ関数が
単調増加であることはどう証明したらいいんでしょうか。
普段は下のようにやってますが本題じゃないときは無駄に長いので削りたいです。

f(x)=x-sinxとするとf'(x)=1-cosx
xの方程式f'(x)=0の解はx=nπ（nは整数）
x=nπと表せないときcosx<0からf'(x)>0
f'(x)=0の解の1つをαとすると、十分小さい正数hに対し
f(x)は区間[α,α+h]で連続、区間(α,α+h)で微分可能である。
この区間で平均値の定理を用いると
f(α+h)-f(α)=hf'(c),α<c<α+hを満たす実数cが存在する。
f'(c)>0からf(α+h)-f(α)>0
したがってf(x)は区間[α,α+h]で単調増加である。
ゆえにf(x)は全ての区間で単調増加である。

よく見たら最後の二行が変だったので訂正です。

したがってf(x)は区間[α,α+h]で増加する。
hはいくらでも小さく選べるからf(x)は全ての区間で単調増加である。

>>465
森センセが「明らかなことを遠回りに証明してるような解答は、時として
（数学のセンスが欠如してる、自分が何やってるかわかってないとみなして）
減点対象にする」と書いてたよ。

y=x-sinx なら f'(x)≧0 なんだから ｆ’(x)<0 にならない⇔減少しない⇔単調増加、
で（少なくとも大学入試のレベルで）何が悪いの？

>>467
この場合狭義単調増加であることが示したくて、
減少しない（f'(x)≧0）のは広義単調増加なので飛躍してると思いました。

>>463
高校の試験においてsinh/hの極限を求めよと問われた場合、そこには
「高校の課程で定められた、教科書に載っている
三角関数の定義から出発して、極限を求めよ」
という前提が自動的に含まれている。

別の定義から出発するなら、まずその定義が
教科書の定義と一致することを証明しなければならない。
それをsinh/h→1無しで証明できるなら問題はないが。

大丈夫か・・・

>>454
受験なら受験板でやれ。

>>468
x-sinxやx^3は狭義単調増加でない罠
単調増加の意味が狭義単調増加なのか広義単調増加なのかハッキリさせないと

>>472
嘘を教えるな

>>473
ごめん、何か勘違いしてた

>>472
x1<x2⇒f(x1)<f(x2)が狭義、x1<x2⇒f(x1)≦f(x2)が広義ですよね？
普通単調増加と言ったら狭義だとどっかに書いてあったので
最初の書き込みでは狭義を省略しました。

とりあえず
「f'(x)≧0であり、等号が成り立つのは
x=2nπ（nは整数）のときのみであるからf(x)は単調増加」
というそれっぽい言い回しを見つけたので
これで手を打つことにします。ありがとうございました。

高校の教科書の sinh/h→1 の証明も実は循環論法。
ただし、円の面積を積分以外で厳密に求めれれば話は別。
この辺りをキチンと書いてある専門書も少ない。

y = √(r^2-x^2) なりで円弧なりなんなりの存在と性質をしめせばいいだけ。
実にくだらぬ。

書き込み少なっ

x^2-2px+2p+1=0が次の条件をみたすようにpの値の範囲を定めよ
「異なる2つの実数解がともに1より大きく5より小さい」

x^2-2px+2p+1=0が次の条件をみたすようなpの値の範囲を求めよ
「異なる2つの実数解がともに1より大きく5より小さい」

これって上と下の答え違いますか？

log の分岐が〜
なんて恐ろしく会話能力ひくいやつが跋扈してるんだから、人は寄り付かん

>>479
同じ

>>479
出題の趣旨は同じとしか思えない。
上の問題文が不適切なんじゃないかなあ？

違うだろｗｗ日本語勉強しろお前ら

同じ

>>437->>438
ありがとうございました
教わった内容を元に解答を求めてみます。

昨今はY!知恵袋あたりに文投げるのが、トレンディでスイーツな秋色ガダルカナルコスメ

△ABCの内心をI、∠A内の傍心をI1とするとき、
△ABCの外接円は線分I I1を２等分することを証明せよ。

画像：http://imepita.jp/20081212/855040

お願いします。

>>487
傍心とはなにか。

>>488
この場合は
∠Aの２等分線、∠B、∠Cの外角の２等分線の
交点だと思います。

>>480
多価関数に注意を払えない奴は信用ならない
いい加減な論理で満足してる奴が多いからな

そういうことじゃなくて
分岐なんて用語を使われても普通の高校生は分からんって意味だろｗ
あえてそういう言葉を使う必然性がない

また鷹関数厨か

>>491
分岐ってなんだろう、検索してみるか
おー、logって色んな値とるんだ、てか解析接続って何かカッケーｗ
高木貞治の解析概論買うぜ→積読

このくらいの好奇心が必要だと思うんだ、高校生でも大人でも

>>493
思う奴だけでコミュニティー作って出てってくれ

>>493
お前みたいな自分のことしか考えられない奴っているよね。

>>493
すでに知ってることには好奇心なんて動かないもんだ

すでに知ってたら質問しないだろ

>>477
意味不明

高校レベル以上のことを求めるのは勝手だが、押し付けちゃ駄目。
しかし、「高校レベル以上のことを書くな」と押し付けるのも駄目だと思う。

高校レベルを超えることを書きたいなら、
「余談だけど」みたいな枕でも入れてみたらどうか。

有用性がなく、ただ俺脚気得ええがしたいだけだろ

>>499
質問の内容が高校の範囲を超えているときはどうすれば良いですか？

質問内容を良く吟味したのち、他の質スレをつかえばよい
身分を開陳したがるのは愚

>>502
なぜかkingに見えた。目の疲れか

質問させて下さい。

p,qを異なる素数とするとき整数aとb(a<b)の間にあってpqを分母とする既約分数の和を求めよ。

解答はaとbの間にあって整数r(r≧2)を分母とする分数のうち整数でないものの和S_rは
S_r=ar/r+(ar+1)/r+…+br/r-{a+(a+1)+…+b}
から始まっているのですが、ここからすでに理解できません。
ar/rというのはaとbの間では無い気がするのですがどうなんでしょう?
どう考えているのか教えて頂きたいです。

i/r(i=ar+1, ar+2, ..., br)の和のうち整数となるもの(a, a+1, ..., b)を除いただけ

>>505
分かりました。ありがとうございます。

それとこの問題についての質問ではないのですが
aとb(a<b)の間にあり分母がpの分数のうち既約分数の和を求めよ。
という問題の演習問題として質問した問題があったのですがレベル的にどうなのでしょう？
普通はこの問題が解ければスラスラ行けるものなんでしょうか？

殆ど同レベル

でも数学が苦手でちょっと頭が悪いとできないかも。

>>507
できるよ。
以上。
↓次どうぞ

0<r<a/√2、0≦t≦rのとき
√(r^2-t^2)<a-t
が成り立つのですがよくわからないので教えてください

0≦r^2-t^2
t≦rより0≦t≦r

√(r^2-t^2)<a-t
2t^2-2at+a^2-r^2>0
D=a^2-2r^2>0 , 0<rより0<r<a√2

＜おマンコいじり
大好き！
＜おマンコいじりしてるの
大好きなの！








おマンコいじりしてる？

正弦定理は、三角形が円に内接していないと使えないんですか？

>>513
円に内接しない三角形は存在しない

問　次の式を簡単にせよ
10~1+log{10}(3)

似たような問題が結構あるんですが計算の仕方がよくわかりません、お願いします

>>515
訂正　~→^

>>515
2度の訂正すいません
10^(1+log{10}(3))
です

>>517
教科書読めよ

>>517
くどいな。30

a^b=c→b=log[a]c
log[a]b-log[a]c=log[a](b/c)

おマンコいじりしてるよ
おマンコいじりしてるの
おマンコいじり見てほしいの
おマンコいじり見ない？
おマンコ大好きなの！

>>517
a^log[a](M)=Mを使う

>>514
またまたご冗談を

aを正の定数として
x>aかつ-3<x<5 または x<aかつx<-3,5<x

ってどういう考え方で場合分けすればいいのでしょうか
「または」の処理の仕方がわかりません
どなたかよろしくお願いします

>>523
しね

>>524
a>5
a<5
a=5

で場合分け

>>526
例えばa=5のときのxの範囲ってどう求めればいいのでしょうか
そのままaに5を入れてみたのですが考え方が分かりません・・・

x>aかつ-3<x<5 …(1)
または
x<aかつx<-3,5<x･･･(2)

a=5のとき
(1)はx>5かつ-3<x<5　こんなxは存在しないので(1)は空集合になる
(2)はx<5かつx<-3,5<xつまりx<-3が範囲。

ゆえに(1)または(2)⇔x<-3

となる。

>>514

ありがとうございます。どうやら、今まで勘違いしてました。基礎から、やり直して来ます。

>>528
なるほど！！空集合という考え方が抜けてました

では答えは
a=5のときはx<-3
a>5のときは-3<x,5<x<a
0<a<5のときは-3<x,a<x<5
で大丈夫ですよね？

すいません、>>530間違えました
a>5のときx<-3,5<x<a
0<a<5のときx<-3,a<x<5です

>>531
おｋ

>>532
初歩的な質問、すいませんでした
ありがとうございました！　

x^2=2^xのx=2以外の解を知りたいんですけど、ニュートン法以外で見つける方法はありますか。

mを整数とし、f(x)=x^3+8x^2+mx+60とする。
整数aと、0でない整数bでf(a+bi)=0を満たすものが存在するようなmをすべて求めよ。

という問題を途中まで解きましたがその先が分かりません。
ちなみに途中までの自分の解答です↓

複素数x=a+biで方程式f(x)=0の解となるものが存在するとき、
f(x)=0は実数係数の3次方程式なのでa+biの共役複素数x=a-biもこの方程式の解である。
またf(x)=0は3次方程式なのでもう一つ解をもち、それをx=cとおく。
解と係数の関係より
a+bi+a-bi+c=8
(a+bi)(a-bi)+(a+bi)c+(a-bi)c=m
(a+bi)(a-bi)c=-60

つまり
2a+c=-8…�@
a^2+b^2+2ac=m…�A
(a^2+b^2)c=-60…�B

…ここからどうすればいいのでしょうか
よろしくお願いします

>>535
微分は習った？習ったんなら虚数解を持つ条件と、実数解は求められるはず

>>536
習いましたが分かりません・・・
どこに微分を使えばいいのでしょうか？ちなみに文系です

あと>>535の途中ですが
×a+bi+a-bi+c=8
○a+bi+a-bi+c=-8
でした、すみません

>>535
ネットで丸付き数字使うな

そろそろ禁句゛

c = -2(a+4)
a^2+b^2 = m-2ac = m+4a(a+4)

を代入し素因数分解

>>538
うっさいハゲ

>>536
微分とかそういう問題じゃないよ。
これはいわゆる”整数問題”だ。

�@を、�Bに代入すると
(a+4)(a^2+b^2)=30　を得る。
a+4とa^2+b^2は整数で、a^2+b^2は正だから、
a+4とa^2+b^2のパターンには
(1,30)(2,15)(3,10)(5,6)(6,5)(10,3)(15,2)(30,1)の8通りがある。
ここからしらみつぶしでa,bが整数になるものを探して
�Aに代入してmを求めればよい。

ありがとうございます

>>542さんの方法で今やってみましたが
a=-1,b=±3でm=22
a=2,b=±1でm=-43が出ました

数学の解答としてはこのmの値をそれぞれf(x)に代入して
f(x)=0を計算して本当に条件を満たすか確認する必要はありますよね？

過程から明らかだから必要ないよ。
でも一応書いといた方がいいかも。

解と係数の関係しか使ってないから無問題

>>544-545
では書かずにいきたいと思います
ありがとうございました！

すみません。誰かこの問題詳しく解説していただけないでしょうか？

次の計算をせよ
�納i=1,n]�納j=1,n](i+j)　（ただしi>j）

お願いします

>>547
微妙に指揮がおかしい希ガス

NO THANK YOU

気がするとか思うとかでレスすんなハゲ

すぐわかるのはiは1無理だろって話

>>547
問題の書き方が変。というか、ｊ のほうのΣの範囲で 1,n と書いておいて
外側に i>j という別の制約を付け加えるのは書き方として良くない。
たとえば、学生側が答案には書くべきではない書き方だ、と思う。

以上「問題の」解説。……ではひどいので、文句の出ない書き方として
�納i=1,n]�納j=1,I-1](i+j)
と考えれば、
=Σ[i=1,n]{ �納j=1,i-1](i) +�納j=1,i-1](j) }
=Σ[i=1,n]{ i*(i-1) + (1/2)i(i-1) } 
でiだけのΣの式に直るから、あとはそれを計算。

�納j=1,i-1](i) 
は、回数をカウントするｊを1からi-1まで変えて、ｊと関係ない文字iを
その回数足しなさい、と言うことだから i(i-1) 。

>>541
禿げてません

Σのフォントとかiの大文字小文字がばらけてしまったが、許されて。

なんでこたえがiの式になるんだよハゲ

全部読めよ

全部読んでわかることは552が日本語不自由か池沼ってことだな
�納i=1,n]�納j=1,I-1](i+j)なんてまったく別の式だろ

問題が�納j=1,n]だからi<ｎについてもjはnまで計算すれば良いだけ
まあ大方問題が間違ってるんだろうが
勝手に書き換えるとしても�納i=2,n]�納j=1,i-1](i+j)じゃないか？

いや間違った
スルーしてくれ

ここで論理クイズです
ある館の窓辺にろうそくが１３本立っています。
窓を開けていたため、
２本のろうそくの火が消えてしまいました。
２０分後、またろうそくを見に行くと、
さらに３本のろうそくの火が消えていました。
３０分後、またろうそくを見に行くと、
６本のろうそくの火が消えていました。
そのあと窓を閉め、
１晩たってからろうそくを見に行きました。
さて、ろうそくは何本残っているでしょう？
考えられるすべてのパターンを答えてください

※ただし、ろうそくは燃え尽きると消えてなくなるものとします

単にめんどくさいだけで論理でもなんでもないな

クイズはスレ違い

>>560
VIPでやれ（ＡＡ略）

　＿＿　　　　 ＿＿　　　 　　　ｎ　　　　　＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_　　　 　___　___　　 　___
　|　　 |　　　 /　　/　　　　　　/ /　　　　/　　　　　　　|　/＿＿　　__/ [][] ＿|　|_|　|＿_　_|　|_
　| 　　|.　　 /　　/ 　　　／⌒ヽ/　 　　 /　　 /￣￣|.　l　　　　/　/　　　　 |　　　 ＿　　| |_　　ﾚ'~￣|
　|　　 |　　/　　/　 　　（ ＾ω＾ )　　　 /　　 /.　　／　/　　　　|　 |___ 　 　　￣| 　|　/　/　/ 　 ／|　|
　|　　 |　 /　　/　 　 　ﾉ/ /　 ﾉ　　　/　　　￣￣　／　　　　　＼＿_|　　　　　| 　|　￣　/_　 /　　|　|_
　| 　　|. /　　/　　　／/ /　ノ 　 　 /　　 /￣￣￣　　　　　　　　　　　　　　 　|＿|　　　　 |__|　　　＼/
　|　　 |/　　/　 ⊂（　し'.／　　　　/　　 /
　|.　　　　 /　 　　 |　ﾉ'　　　　　 /　　 /
　|　　　　/. 　　　　し' 　　　　　./　　 /
　￣￣￣　　　　　　　　　　　　 ￣￣

区間a≦x≦b で ｆ と g が積分可能なら、積 fg も積分可能でしょうか。
またfが積分可能でかつ非負なら、√f も積分可能でしょうか。

有界ならば OK

|x↑-y↑|=1 , |2y↑-x↑| , (x↑-y↑)⊥(2y↑-x↑)　のとき

(1)x↑とy↑の大きさを求めよ
(2)x↑とy↑のなす角θの余弦を求めよ

どうしても綺麗な数がでない
だれか解説おねがい

抜けてた
|2y↑-x↑|=2　です

NO THANK YOU

>>552
>�納i=1,n]�納j=1,I-1](i+j)
>と考えれば

なぜこのような変形が可能なのですか？

>>567
矢印省略
p=x-y
q=2y-xとおくと
pq=0
x=2p+q
y=p+q
|x|=√2
|y|=√5
cosθ=3/√10

>>567
答えは合ってるのに君が潔癖すぎて「綺麗」に見えないだけとかじゃなくて？

>>567
|x↑|=√5
|y↑|=2√2
cosθ=3√10/10

比較的綺麗な数だと思うが。
θは問われてないことに注意。

しまったｘとｙが逆だ

>>571
それあってるか？
|x↑|は2√2じゃないか？

すでに正答（？）があがってたか

log_{2}(3)が整数係数の二次方程式の解にならないことの証明を教えてください

整数係数の二次方程式のかいは有理数だから

>>571,573
ありがとう！助かった！！！

>>572
うすうすそんな気はしていた

>>578
氏ね

>>578
√2が有理数であると申すか

iがついたら無理数だろｊｋ

>>582 what are you saying about?

それを言うならtalking aboutだろ。

Ja!

四則演算をするときに掛け算やわり算からやらなきゃいけない理由ってなんなんですか？
ちなみに値が変化するっていう理由じゃないらしいです……
今日化学の先生に言われたんですがわからなくて。
お願いします！

|x↑-y↑|=1 , |2y↑-x↑|＝２ , (x↑-y↑)⊥(2y↑-x↑)　のとき
x=(2,2,0),y=(2,1,0)
x-y=(0,1,0)
2y-x=(2,0,0)

(1)x↑とy↑の大きさを求めよ
(2)x↑とy↑のなす角θの余弦を求めよ

どこの宿題であるか。

�納i=1,n]�納j=1,n](i+j)　（ただしi>j）
=(�納i=1,n]�納j=1,n](i+j)
-�納i=1,n]�納j=1,n](i+j)　（ただしi=j） )/2
=��(in+n(n+1)/2)-n(n+1)
=(nn(n+1)-n(n+1))/2
=(n-1)n(n+1)/2

mを整数とし、f(x)=x^3+8x^2+mx+60とする。
整数aと、0でない整数bでf(a+bi)=0を満たすものが存在するようなmをすべて求めよ。
f(a+bi)=0->f(z)=0->f(z^)=0
f=(x-z)(x-z^)(z-c)=x^3+(c+z+z^)x^2+(cz+cz^+zz^)x-czz^=0
c+z+z^=c+2a=8
c(a^2+b^2)=60
2ca+a^2+b^2=m=2ca+60/c=8c-c^2+60/c
a=4-c/2

真面目に>>577がわからん

>>570
iは1からnまで変化できる
jは1からｎまで変化できるがiより小さいという制約がある。

だからあるiの値に対してjは1からi-1まで変化できる
#プログラミング言語のループカウンタでは似たような
#考え方・処理がけっこう頻出。

元の問題が、そもそも�狽ﾌ記法としてダメなので問題として成立
していない、というのは最初に描いたとおり。無理にやるならある程度
妥当であろうとする解釈を入れざるを得ないが、↑で触れた解釈に
ダメを出す>>557は、どう考えているのか詳しく聞きたい。

ちなみにi=1のときｊは値を取れないことになる。このときは条件に合う
ｊが存在しないのだからi+j も値を取れない。つまり0と同じ。
>>552の i*(i-1) + (1/2)i(i-1) はi=1 のときちゃんと0になるので
ノープロブレム。>>558の言うように、これを見越してiを2からカウント
するようにしてもいいし、そのほうが丁寧だけど、結果は同じ。

>>586
それは「そういう決まりだから。」
他に特に理由はない。
例えば、プログラム言語に拠っては
どの四則演算も優先順位が同じで
左に結合する物もかなり稀ではある物の有る。

>>593 いや定義じゃなくてそうでなければいけない決定的な何かがあるらしいんです……

y=(1/cosθ)^2、[0､π/2)の逆関数をf(x)とする。
(1)lim[n→∞]∫[n,n+1]f(x)dx

平均値の定理かとおもうんですが、どうやって使えばいいでしょうか？

>>594
1+2*3=7とする理由が慣習以外にあるの？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%BD%AE%E8%A8%98%E6%B3%95

>>594
単なる表記のルールの問題にすぎない。

>>594
慣習がなぜそうなっているか、という理由をその人は自分なりに考えたのだろう。
で、なんかその人の中ではすごいことを思いついた気分になったから偉そうに生徒に言ってみたのだろう。
そんなもんだと思うよ。

>>595って友達いなさそう

>>599
友達はいません。
使い方がわからないので教えて下さい。

いまいちアンカーがずれている気がする･･･？
ともかく y = 1/(cosθ)^2 のグラフ書いて見。逆関数がわかってくる

まさか友達がいなさそうなのは俺なのか……！

>>596　そうらしいんですけど……

>>597　それしかないんですかね？

>>598　そんな適当な感じですかね？

単項式、多項式の考え方がしにくくなるのは辛いな

自然数に限った話をすれば、m×n = m + ... + m (mをn回足す)
つまり乗法は加法の省略表現であるから乗法を先に計算すべき

>考え方がしにくくなる
考え方はするものじゃない。

四則演算で乗法･除法を優先するのは、数式の文法みたいなものではないのか
日本語を右から読んだり下から読んだりしたらわけわからないのと同じではないのか

優先と言っても別に価値を序列づけてるわけじゃないしな。
ただ式を書きやすくするための事務処理上の問題。
ためしに、「カッコの無い場合は足し算引き算を先にする」というルールで数学をやってみればいい
やりにくいことこの上ない

>>586
yahoo知恵遅れにそれらしいのがあった。俺は意味分からんけど。
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1020488740

大仰に書いてあるが要約すると「ルールだから」だろう。アホだな。

ってか、そろそろスレ違い

>>605
？ するものだろ。

「そんな考え方はよくない。 よせ。」とか言うじゃん。

化学の先生としては
4Fe+3O2→2Fe2O3
とかって書けなくなることを口にしそうだな

○○を○個と○○を○個
って当たり前の計算が書きづらくなる、括弧が必要になる

25円のみかん６個と４０円のりんご７個を買うといくら？
25×6＋40×7＝？
なんてのは掛け算を先にしたほうが都合がよい場合だと思うんだが
足し算を先にした方が都合がよいケースって
普段の生活や自然現象などで、どんな状況がある？

a[n]=n→∞、b[n]=-n→-∞のとき　a[n]+b[n]=0→0

数列の極限で上のようなかき方を見たのですが意味が分かりません。
一番左のはnが限りなく大きくなる時にa[n]がnに収束するという意味でしょうか？
よろしくお願いします。

a[n]=nでこれはn→∞のとき∞に発散する、くらいの意味だろう。

＞   =0→0 
ここが意味不明だな。 ホントにそう書いてあんのか？

書いてあります

別に変じゃないだろ

>>611
辞書をひいたら
(2)考える方法。思考の順序。
「独特の―をする男」

個人的に違和感があるが認められてるみたいだ、勉強になったぞ感謝するぞ

>>619
分かったら帰れ

いや認められていない
するとは言っても、しにくいとは言わない
>>611は馬鹿なだけ

>>614
その本の記述をうｐしろ
検証してやる

>>611
例文不適切
｢そんな考え方をするのはよくない｣とでもしておけ

ただし、初出の>>603は文法的には不自然
｢考え方｣を目的語として、助詞を｢が｣でなく｢を｣にするべきだった

まあ、国文法は板違いだけどな

>>621
いい加減スレ違いだから
別スレ逝け

考え方だと考えにくいと言うならOKだが
しにくいとは言わない

>>623
いい加減スレ違いだから
別スレ逝け

>>624
何で俺だけにレスすんだハゲ
うざいから死ね

>>625
いい加減スレ違いだから
別スレ逝け

>>627
いい加減スレ違いだから
別スレ逝け

似たようなレス連投すんなハゲ

>>611は日本語の感覚が歪んでいて知能も遅れてるということか。
こういう人が若者語を作ってゆくのだろうな

スレ違い（笑）

>>630
別スレ逝け ハゲ

連投のほうがスレチよりうざいって気づけハゲ

うざいって言うやつが最もうざいハゲ

スレ違いスレ違いほざいてるのは知能障害者だろｗ
NGIDできないのが辛いなこの板

お前ら簡単にハゲハゲ言ってるけど、本当に禿げの人が勝手に傷つくからやめろよ

ここまで俺の自演

うざいと指摘されて逆切れすんなよハゲ

さあ　夜中にもかかわらず
盛り上がってまいりました

こんなことでスレ違いって頭おかしいだろこいつ

今北産業

ハゲ指摘されて逆切れすんなようざい

ハゲ乙

>>622
http://www.uploda.org/uporg1854183.jpg
http://www2.uploda.org/uporg1854185.jpg

赤チャートなんですが同様の記述がたくさんあって困ります；
よろしくお願いします。

どうでもいいがﾌｧﾋﾞｮったからっていちいちレスに改行いれんなキチガイ

どうでもいいがいいのにレスするツンデレ















やらないか？

どうでもいいがいいのに

勇気が無くて見られない画像解説スレ5＠数学板

801 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 04:43:29
http://www.uploda.org/uporg1854183.jpg
http://www2.uploda.org/uporg1854185.jpg

あかん数学板ってホモばっかや（ＡＡ略）

>>645 何がわからないの？

>>636
専ブラ使えよ低脳

>>651
a[n]=n→∞、b[n]=-n→-∞のとき　a[n]+b[n]=0→0

これの意味が分からないです。

>>614
表記おかしいな

>>652
NGワードにしたらスレ違いって文字が全部消えるだろ低脳

>>653
表記はともかく意味は分かるだろｊｋ

＝n必要ないだろ
つうか矛盾する

>>653 表記が分からないってことなのか？

>>657
はぁ？馬鹿なの？死ぬの？

なんで変数にn使ってんだこの阿呆著者

>>659
はぁ？馬鹿だろ？死ね

>>658
lim記号を使っての極限の表し方は分かるんですが先ほどのは意味が分かりません。

>>661
はぁ？何が矛盾するのか説明しろよ低脳

>>662
教科書嫁

頭使えよ低脳
n=n→∞ならわかるが
a[n]=n→∞はおかしいだろ

>>663
お前が馬鹿だとすぐわかるようにコテつけてくれないか低脳

>>665
何がおかしいんだ池沼
a[n]=nという反例を挙げてるだけだろｗ

>>665
間違いを訂正しといてやったぞ
665 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 04:57:58
頭使えよ低脳
a[n]=n→∞ならわかるが
n=n→∞はおかしいだろ

>>666
つけた

そのトリでぐぐったら吹いた
16 ：神うんち ◆WWkTvYxtEs ：2008/11/09(日) 20:30:49 ID:idNGnsTA0:

>>670
知らんが簡単な鳥だから沢山ヒットするだろうな

lim_[n→∞]a[n]=αを
n→∞のときa[n]→αとか書いたりする。

a[n]=n→∞は
a[n]=nっていう数列があって、
n→∞のときa[n]→∞ってこと。
わかりにくい書き方だな。

分かりにくくないだろｗ
紙数を節約するには悪くない書き方だ

>>672
あ〜なるほど！分かりました。
どうもありがとうございました。

>>666
つーかお前なんか言えよ低脳ｗ
何が矛盾するんだ？ｗ
>>660も阿呆としか言いようがない。

>>668
n=n→∞は間違ってないぞ池沼

ほんとにレベル下がってんのなこのスレ。

n=nって何だ
私は私だ、みたいなトートロジーかよ

残念、馬鹿にはわからない

言われて鳥まで付けたのにレスなしとか
これだから低脳は

>>674
a[n]=n→∞ (n→∞)
とか、このn→∞をa[n]=n→∞の→の下に小さく書いたりもする

NGにするために鳥つけさせたんだろｗ
本人がレスするわけがないｗ
低脳すぎワロタ

それを言うならa[n]=n (n→∞)じゃないか？

>>682
お前に低脳呼ばわりされる覚えは無いわｗ
レベルの低い回答者はまとめて氏ねよｗ

まぁスルーするスキルも必要じゃないか？

低脳すぐに鳥消しワロス
顔真っ赤にしすぎだろ

a[n]=nはnしかありえないんだから→∞はおかしい
意味はわかるだろうが正確ではない

>>686
忘れただけ
煽りだけじゃなくて早く>>675にレスしてねｗ

>>687
>>672の意味だろｗあほすぎｗｗｗ

687
そうやって自分で知を狭めてるんだな

>>687だ

話にもならんかった。
つーか話題が低レベルすぎるわ・・・まじ教科書嫁

>>687は今頃顔真っ赤ｗ

>>687
おい何か言えよ

円に内接する四角形ABCDがあり、AB＝1、BC＝2、CD＝3、DA＝4のときcosAの値と四角形ABCDの面積を求めよ

まず対角線BDをBD＝xとおきcosA＝−cosCで求めようとしたのですが上手くいきませんでした
やり方が間違っているのでしょうか？

>>695
ΔABCとΔACDがACを、
またΔABDとΔBCDがBDを
共有することに注目するのでは？

>>695
>対角線BDをBD＝xとおきcosA＝−cosCで求めようとした

余弦定理で連立方程式ができないか？

>>696
はい、まずBDを求めてから△ABDで余弦定理を使いcosAを求め、それによりsinA、sinCを求めて面積を足すというのは分かります
BDの求め方をよろしくお願いします

すみませんcosA＝xとおいたら解けました
ありがとうございました

分数の通分で質問なのですが

2x+a/x^2-a^2 ; x+4a/x^2+4ax+3a^2を通分せよという問題で
分母を因数分解して最小公倍数が(x+a)(x-a)(x+3a)までは分かるのですが

左の分数が(2x+a)×(x+3a)/(x+a)(x-a)×(x+3a)
になるらしいのですが
なぜ(x+3a)が分子にいっているのでしょうか？

テンプレ見て書き直しましょう

>>700
分母を(x+a)(x-a)(x+3a)にするために
分子・分母に(x+3a)をかけたから

「そういう考え方はしにくいなあ」って普通に言うだろ？

辺ACの長さを12とし、∠ABCの２等分線と辺ACの交点をDとする。線分BDの長さを求めよ

よろしくお願いします

すみませんでした、ありがとうございます

>>704
条件が何か抜けているような気配が…。

>>706
失礼しました
△ABCにおいて、sinA:sinB:sinC＝5:6:7とする
がありました

a≦f(x)≦b , c≦g(x)≦dのとき、(a/d)≦{f(x)/g(x)}≦(b/c)
となるのが理解できません。
積分で分数形の定積分を評価するときに上記の不等式を用いるみたいなのですが、
はさみこむ値は理解できるのですが、同時に起こりえないと思うんですが・・・。
なんと言ったらいいんだろう。
たとえば変数xにおいてf(x)=a , g(x)=dとなるとは限らないと思うのですが。

理解できるエスパーな方、解説お願いします。

>>707
正弦定理を用いてBAとBCの比

>>704
何行かごっそり抜け落ちてないか？

>>708

≦ という記号は、＜ または ＝ であるという意味です。
＝が成り立つｘが存在しなければならないということではありません。

俺にはわからん。

>>711
等号成立が必要ないなら≦の記号の意味がなくなりませんか？

>>713
もう一度>>711を読み返してください。

>>713

＝ となる ｘ が存在してもよい、ということ。
＝ となる ｘ が存在しなくてはならないという意味ではない。

ということで納得できますか？

等号成立条件が存在しなくてはならないという話ではないのです。

もしも、ｆ（ｘ）/ｇ（ｘ） の値の変化しうる値を示せ、という問題があるとしたら
最大、最小値を示す必要がありますから、
等号の成立条件を示す必要がでてきます。

設問は、
xの母集合をUとすると、
Uの中の任意の要素 x にたいしa≦f(x)≦b , c≦g(x)≦dが成立するとき、
{f(x)/g(x)}が(a/d)≦{f(x)/g(x)}≦(b/c)の範囲にある
こと示せばよいだけなので、等号の成立条件を気にする必要はないのです。

高校数学ではどんな設問でも等号成立条件を示す必要があるように書いてある参考書が多いので、
このような誤解が生じやすい、、、、
という記事を読んだことがあります。

ああ、わかりにくいかも。。。。。

等号成立に注意しなければいけないのは最大最小値に関する問題のときだけ
「a≧b ⇔ a > bまたはa=b」なので、等号が成り立つか微妙な時に≧を使うと便利

e > 2.6 は証明できたのですが、e > 2.7 が証明できません
どんな発想で証明すれば良いか教えてください

>>715
ありがとうございます。頭がショートしそう。
条件に対し、(a/d)＜{f(x)/g(x)}＜(b/c)が成立するのは理解できます。
≦を使うからには＝になるxがどこかにありそうなんですが、そうではない、と。
なら≦を使う必要はあるのか・・・？て感じです。

問題は定積分を評価してはさみうちを使うだけなので全く関係ないです
（というより積分した時点で＜になります）が、イマイチ納得できない。

>>716
なるほどー。
最大最小を求める問題以外であれば、
たとえ＝が成立しなくても≦を使っちゃえ、ってことですか？
記述式解答なので減点さえされなければ・・・。
ありがとうございました。

>>718

>≦を使うからには＝になるxがどこかにありそうなんですが、そうではない、と。
>なら≦を使う必要はあるのか・・・？て感じです。

とありますが、先ほど（たぶん貴方）の書き込みにもあるとおり
>たとえば変数xにおいてf(x)=a , g(x)=dとなるとは限らないと思うのですが。
x = x_0 においてf(x_0)=a , g(x_0)=d
となっていても文句はいえないので、
等号は取り去れません。

>>720
＝が成立するかは自明でないとき、
さらに設問がそこを言及しない場合は≦を使った方が安全ということですね。
ありがとうございました。

安全とかそういうことじゃ・・・

safety

>>721
だめだ　分かってない

>>708 成り立たない。

>>725
全部正な前提があるんじゃね。

>>726
その前提は抜かしてはいけない。
汲み取ってはあげられるが質問者はきちんと書かなければならない。

はいはい

>>728
お前ひきこもりやろ

>>717をお願いします

(1+1/n)^n
これにn=1,2,3,4…と当てはめてけば近似していくんじゃね?

2つの正の偶数がある。それぞれを2乗した数の和が1252になるとき、この2つの正の偶数を求めなさい。

多分中学生レベルの問題だと思うんだが、俺の知りうるあらゆる解き方を使ったが
全く答えが出せない…いくら偏差値50前後の底辺高校だからって
こんな問題が解けないのは悔しい…(´・ω・｀)

>>731
n=74で初めて2.7を超えるようですね。

>>732
2mと2nとでもおいて(m<n)
絞り込めばいいでしょ

>>732
24と26。

範囲狭めれば簡単。
偶数だから(2a)^2+(2b)^2=1252
a^2+b^2=313

313から二乗した289とか256とか225とか引いてそれが二乗になるものを見つける。

（１）点（-２、-１）を通り、ｘ軸とｙ軸に接する円の方程式をすべて求めなさい

（２）中心が放物線ｙ＝ｘの２乗+ｘ上にあり、２点（-1,2）（6,9）を通る円のうち、中心のｘ座標が正である円の方程式を求めなさい【記述式】


お願いします＞＜

丸投げはいかん
詰まったところまで自分の解答を書きなさい

>>736 後知恵になるが、さらに剰余系の考え方使えば、
aとbは二つとも5で割って2または3余る数※。だから
18,17,13,12,8,3,2
だけ試せばいい。実際は相方が見つかればいいので、12＾2 *2 =288<313だから
上から3つだけ試せばいいことになると思う。

313は5の倍数+3の形で、5の倍数+8になるといってもいい。
(5n)^2は5で割り切れる。（5ｎ±1）^2は5で割って1あまる。
（5ｎ±2）＾2は5で割って4あまる。すべての自然数の2乗はこのいずれかの
パターンになるから、2つ組み合わせて5の倍数+3または8にできるのは
2つの数の2乗ががともに（5ｎ±2）＾2の形になる場合だけ。
つまり、2乗する前で、5で割って2または3余る数。

18は素数だから無理

>>740
これはきっと九進法だな。

18^2=324よりaもbも17以下の自然数だから
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ・・・, 256, 289
のうちから和が313になる二個の数を探してもいいです

正n角形の対角線の交点の数を求めよ。

が分かりません。3本以上が同時に交わる点もあるので訳ワカメです＞＜
天才な回答者さんいらっしゃいましたらお願いします。

>>737
(1)ヒント：x軸とy軸に接する円:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2の中心(a,b)は共に直線y=x上にある→中心点(a,b)でa=b
(2)計算が面倒だが公式に当てはめるだけで、中心(a,b)をb=a^2+aにする

>>743
正n角形の対角線の交数の公式
ttp://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9508/9508209v3.pdf

簡単に抜粋すると(PDFのコピーだから計算式になってないが)
δm(n) =
1 if n ≡ 0 (mod m),
0 otherwise.
Theorem 1. For n . 3,
I(n) =

n
4

+ (.5n3 + 45n2 . 70n + 24)/24 ・ δ2(n) . (3n/2) ・ δ4(n)
+ (.45n2 + 262n)/6 ・ δ6(n) + 42n ・ δ12(n) + 60n ・ δ18(n)
+ 35n ・ δ24(n) . 38n ・ δ30(n) . 82n ・ δ42(n) . 330n ・ δ60(n)
. 144n ・ δ84(n) . 96n ・ δ90(n) . 144n ・ δ120(n) . 96n ・ δ210(n).

まー自分で興味あるなら読んでくれ、おいらにはわからん。

ｆ（ｘ）＝ｘ＾{2}＋a（−2ｘ＋1）＋a＾{2}＋ｂ（0≦ｘ≦2）の頂点がｙ＝2ｘ−2（0≦ｘ≦2）上に位置する。
（1）a＾{2}＋ｂ＾{2}の取りうる値の範囲を求めよ
（2）ｆ（ｘ）をｙ軸に関して対称移動した関数をｆ´（ｘ）（0≦ｘ≦2）とし、その最小値が正になるようなｂの値の範囲を求めよ

3つの自然数ｘ、ｙ、ｚが次の条件※を満たすときP＝2＾{ｘ}×3＾{ｙ}×5＾{ｚ}について考える。
※ｘｙｚ＝ｙ＾{2}ｚ−ｙｚ　ｙ＜ｚ
（1）Pは少なくとも何回15で割り切れるか。
（2）Pが平方数でないことを証明せよ。

自然数1≦ｘ≦1000の集合をUとし、集合A、Bを次のように定める。
A＝{4ｋ＋1｜ｋ∈C}、B＝{13ｋ＋5｜ｋ∈C}　ただしCは自然数全体の集合とする。
（1）A∩Bを満たす自然数はいくつUに含まれているか。
（2）Aの要素とBの要素を小さい順に書き並べることを考える。
A∩Bを満たす自然数を小さい順に書き並べたとき、12項目の数はA、Bではそれぞれ第何項目に現れるか。
（3）A、Bの対応する要素を順にｙ、ｚとするときｚ/ｙのあまりの総和を求めよ
全然分かりません。何とかお願いします。

そんな難しいの分かる訳ありません＞＜
本当は正八角形の対角線の交点数です。
見栄を張ってnにしてしまいました。n=8でお願いしますm(__)m

>>745
ひとつひとつどこまでできたか説明お願いしますね。

>>746
作図して数えろ

>>747
すみません　一応、
平方完成してみて、ｆ（ｘ）＝ｘ＾{2}＋a（−2ｘ＋1）＋a＾{2}＋ｂ（0≦ｘ≦2）
となって、頂点が（a、a＋ｂ）　そこでｙ＝2ｘ−2（0≦ｘ≦2）上にあるから、
その点をｔとすると、ｆ（ｘ）の頂点が（ｔ、2ｔ−2）
a、ｔ、ｂの3つも文字が出てきてどうすればいいかさっぱり……。

>>748
お前えらそうやな〜

>>746
対称性に着目して数え上げ

天才な回答者さん数え上げ以外でお願いしますm(__)m

>>749
t=a

数列の一般項を求める問題で
S_n=f(n)の場合
a_n=f(n)-f(n-1)=g(n) n≧2
a_1=f(1)
でg(1)=f(1)の場合とそうでない場合がありますよね？
ここで質問なんですが
g(1)≠f(1)となるようなf(n)の条件ってなんでしょうか？
f(0)≠0でいいんですかね？

>>753
ありがとうございます。
しかしa＋ｂ＝2a−2　ｂ＝a−2からどうすればいいか分かりません。
これを代入してｆ（ｘ）＝（ｘ−a）＾{2}＋2a−2（0≦ｘ≦2）
範囲とかはどのように考えれば……？

>>755
レスする前にもうちょっと考えろよ。
0≦ｘ≦2

>>756
すみません。全然分かりません

>>746
八つの頂点から四つを選んでみてはいかが？

>>757
まぁ>>749を見ればおまいの理解力はだいたい分かるが、
もっと基礎的な問題からやり直した方がいいんでね？

>>758
ｋｗｓｋ

>>759
すみません。

>>745
頂点を考えろ。
ｆ（ｘ）の頂点がｙ上あるから0≦a≦2になるだろ。
ｂ＝a−2（0≦a≦2）よりｂの範囲は−2≦ｂ≦0となる。
後は単純に2乗しろ
0≦a＾{2}≦4　0≦ｂ＾{2}≦4　後はあわせたらおｋ
（2）はｆ´（ｘ）＝（ｘ＋a）＾{2}＋a＋ｂ
ｆ´（0）a＾{2}＋2a−2＞0　後はｂ＝a−2に変えれば求まる
整数の奴は、
ｙｚで割って、ｘ＝ｙ−1
P＝2＾{ｙ−1}×3＾{ｙ}×5＾{ｚ}　ｙの最小が2だから2回割れる。
（2）はｙ（ｙ−1）で2の倍数になる。約数の個数が奇数個にならないから平方数でない

>>762
おぉ！　ありがとうございました。

バタコ死ね

>>745
集合の奴
A∩Bを数列とすると57を初項、52を公差とする等差数列。ｔで示すとｔ_n＝57＋（n−1）52＝52n＋5、n＝19のとき、
ｔ（19）＝988より、19個の自然数が含まれていることになる。
（2）は代入するだけ、Aは157項目、Bは48項目
（3）は実際に割ればa_n＝ｎ−2になるから、和を求めて3078
計算ミスってるかもしれんけど

おぉ、ありがとうございました！
初めからここで質問してればよかったです。
また分からない問題があったときはお願いします！

俺も前から、はさみうちの原理を使った問題での等号成立条件が気になってた。

極限を求めるわけだから、限りなくある値に近づくので、＝と見做してもよい、って考えはあってますか？

f(x)=(x+1)+∫[1-2x,1+2x]f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ

という問題はどうやって解いたらいいのでしょうか
ちなみに積分区間は下端が1-2x、上端が1+2xです（表記が逆だったらすみません）

2直線　L1:y=(4-√3)x-1, L2:y=(√3-1)x+2 のなす角θ(0≦θ≦π/2)を求めよ

という問題がわかりません。
√3/3になってしまうんですが、これではθが出せません。
そもそもこれで合ってるんでしょうか？よろしくお願いします

tanθ=√3/3=1/√3
θ=1/6π
有理化学んで出直してきやがれです

>>767
見なしてもよいなんてもの数学ではありえん。
等号になる例を作って考えろ。

>>770
有機化学に見えた

原点をOとし、A(12,5),B-3,4)とする。∠AOBの二等分線の
方程式を求めよ。

ベクトルの問題なんですが、数2のやり方を使ってこれを解きたいです。
（ベクトルはわかりました）

まず、直線OAの方程式はy＝5/12x
直線OBの方程式はy＝-3/4x

∠AOBの二等分線上に点P（x,y)をとる。
点と直線の距離の公式より
|5/12x-y|/√(5/12)＾2＋(−1)＾2＝|3/4x＋y|/√(3/4)＾2＋1＾2

までしたんですが、この後がわかりません。
また、ベクトルでは答えが一つなのに、このやり方でいくと
答えが2つ出るような気がします。どこか、間違っているでしょうか？

＞θ=1/6π

表記学んで出直して(ry

>>772
有機農業に見えた

>>774
済まない
変な風に見えるな

>>773
0,0とAB中点を通せばいい

>>773
中点通せばいい

なんか今学問スレめちゃくちゃ重くね？

いや全然・・・

f(x)＝4^(x＋1)−2^(x＋1)−6＝0を満たす解を求めよ

2^x＝Xとおいてf(x)＝4X^2−2X−6となったのですが因数分解をするとX＝3/2となり解けませんでした
よろしくお願いします

>>781
2^x=3/2ぐらい解いてやれよｗ

ちょｗｗ

>>746お願いしますm(__)m

ア、ウには＜、＝、＞のいづれかが入り、イには数字。

a,bを実数の定数とする
（a-2b)x＋5a-b＞0
となるxの値の範囲がx＜１であるとき、
a-2bア0かつb=イaが成り立つ。

教えてください

ごめんウなかった。

>>785
生えているか。

>>781ですが無事解けました
すみませんでした

>>785
アは不等号の向きに注意。
イは式変形して「=1」にすれば良い。

>>784
実際に正８角形を作図するといいよ
対称性に注意すれば
３本が交わる点も特定できる

>>779
これかもね
↓
【緊急】現在２ちゃんねるが攻撃されています。誰ﾆｶ? part2
http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1229255298/

座標平面上の4点A(0,1)、B(0,0)、C(1,0)、D(1,1)を頂点とする正方形を考え、
この正方形の頂点上を点Qが1秒こどに1つの頂点から隣の頂点に移動しているとする。
さらに点Qはx軸と平行な方向の移動について確率p、
y軸と平行な方向の移動について確率1-pで移動しているものとする。
最初に点Qが頂点Aにいたとするとき、n秒後に頂点A、Cにいる確率をそれぞれＡn、Ｃnとする。
Ａn、Ｃnを求めよ。

この問題を教えて下さい。
宜しくお願いします。

漸化式を立てるのはわかると思うんだけど、AnとCnだけだとちょっと立てにくい
ってことで景気よくBnとDnも使ってみな

>>777
>>778

本当にすいませんが、
これだけでは意味が分からないです・・・

ABの中点っていうのは、OA上,OB上に
原点Oから同じ距離に
A'B'をとる。
つまりOA'=OB'にした上での中点ってことですか？


後出来れば絶対値の解き方も教えて頂きたいのですが・・・

原点をOとし、A(12,5),B（-3,4)とする。∠AOBの二等分線の方程式を求めよ。
C(x,y)
（A/|A|＋B/|B|）/2＝tC/|C|

>>793
ありがとうございます。
Ａn+Ｂn+Ｃn+Ｄn=1
Ａn+1=(1-P)Ｂn+PＤn
Ｃn+1=pＢn+(1-p)Ｄn

までは出ましたが続きはどうしたらよいでしょうか？

>>796
BnとＤｎについてもたてて、ＡｎとＣｎに代入
ＡｎとＣｎをＡn-2とCn-2で表す
辺々引くと、（Ａｎ-Ｃｎ）=(4p^2-4p+1)/{(An-2)-(Cn-2)}となる
ｎが偶数のときＡｎ=Ｃｎ=０に注意して、
Ａｎ−Ｃｎ=Ｅm(ｎ=2m)とすると
は初項1、公比(4p^2-4p+1)の等比数列
Em=…
…=An-Cn
またAn+Cｎ=1
以上より…

>>796
ちなみに答えは
An=((4p^2-4p+1)^(2n-2)+1)/2
Cn=((4p^2-4p+1)^(2n-2)-1)/2

>>>797,798
本当にありがとうございます。
頑張ってみます。

>>799
あ、忘れてたけどｎ奇数のとき０な

高校２年の問題です

AB=√3 BC=CD=AD=AC=BD=2 の四面体が球に内接してます 球の半径ｒをだしてください



できれば図や理由もお願いします

>>773
直線OAとOBの作る角の二等分線が二つ出来るのは分かるだろ？
今回は「∠AOBの二等分線」だからそのうち片方が答えになる

|5/12x-y|/√(5/12)＾2＋(−1)＾2＝|3/4x＋y|/√(3/4)＾2＋1＾2)
⇔√(25/16)|5/12x-y|=√(169/144)|3/4x＋y|
⇔5|5x-12y|=13|3x＋4y|
⇔5(5x-12y)=±13(3x＋4y)
⇔(60±52)y=-(±39-25)x
⇔y=-x/8,y=8x

検算してないから合ってるか知らない

>>801
それの体積出せる？

>>801
マルチ乙

12^100を10で割った余りを求めよ。という問題がわかりません。
教えて下さい。

>>794
間違えた。OA＝13、OB＝5だから中点ではなくてABを５：１３に内分する点と原点を通る直線。

>>805
要するに12^100の下一桁は何かってだけ。

線分と直線の違いを教えてください

わかりません

わかりません

>>805
11+1でﾆｺｳ展開するか2,4,8,6で循環することをいえばいい

m+2Σk[1→a](-mk/a^2)+m+1って、
Σk[0→2a] -(m(k-a)^2/a^2)+mと同じですよね？
点の数を数え上げる計算なんですが、
上のグラフは下のグラフを中心を原点に移動させて、
対象性から2倍し、x=0の点は分けて足したものなんですが、
上の式の答えが下の式と同じm(4a^2-1)/3aにならないんですが…。

問題の原文を書け＆表記を正せ

m+2Σ[k=1,a](-mk)/(a^2)+m+1はm(4a^2-1)/3aになりますかね？

高校生のうちから言語の変化についていけないのがずいぶんいるな。

>>808 線分は両端があって有限の長さがあるもの。
直線は両端が無くてどこまでも伸びるって違いがあるな。
で、フン・センはカンボジアの首相で、連戦は台湾の国民党元主席な。

>>815
大学生です。同い年かも。
m+2Σ[k=1,a](-mk)/(a^2)+m+1はm(4a^2-1)/3aになりますかね？

k^2でした

あなたは論述の飛躍で減点食らうタイプです。頑張りましょう。
とりあえずｍ，ｋ，ａが何なのか独立しているのか整数なのか制限がないのかΣの範囲も分かりません。
今日は寝てスッキリしてからまたお越しください。

こんな時間にだれかいるかな…いないか

おなぬーしてスッキリしたので質問していいですか？

ここは掲示板だ

低レベル過ぎて恥ずかしくて質問できないや
帰ろう…
|彡ｻｯ

もはや高レベルな質問に答えられる回答者はごく僅かです。
あの頃が懐かしい・・・

下手すりゃ中3レベル('A`)

いつも低レベルでしたよ。違いは、項レベルに延々と反論する人がいなかったことかな。

代ゼミのセンタープレの問題なんですが、

a,bを正の定数とする。相加平均と相乗平均の間に成り立つ不等式を利用すれば、xが正の数全体を動くとき、
ax + b/x はx=(ア)のときに最小値(イ)をとることがわかる。

この問題が手も足も出ない状態です。考え方を教えていただけないでしょうか…

a+b≧√(ab)
等号はa=bの時に成り立つ

訂正
a+b≧2√(ab)
等号はa=bの時に成り立つ

>>829
ありがとうございます！
問題ちゃんと読んでませんでした…

読んでないのにタイプ出来たんかいｗ

相加相乗平均って超丁寧に誘導されてるのに何でできないの？死ぬの？

この世には10種類の人間がいる。
数が数えられる人間と、数えられない人間だ。

あと8種類はなんなんだよ

>>834
本当はね、「二進数が解る人と、解らない人」の筈なんだよね。

なるほど、そういうネタだったのか。

脳内にCPU埋め込んで回路繋げて完璧

>>837
もう一捻り欲しいね。

自演楽しいですか？

自演じゃないですよおバカさん

自演乙
平日の昼間から寂しいね

自演きめえええええ

>>839-842
一人四役とか・・・・・
忙しいね

>>839-843自演

もうつまんないからやめていいよ

>>845
自演乙

>>839-841 >>843-845
自演きもすぎﾜﾛﾀ

>>845
逃げんなカス

相当なニートがいらっしゃると聞いて

今日はもうテスト終わったし

俺もテスト終わったし

俺も俺も

お・・・・おれは・・・・・・・・

ちょっと積分の問題で詰まったので教えてください。
(1)∫dx/(1＋x^2)^2
(2)∫√(a^2−x^2)dx (a>0)
(3)∫√(x^2＋1)dx
(4)∫√{(1−x)/(x＋2)}dx

n個のさいころを振ったとき出た目の積が４の倍数である確率を求めよ
どなたかご教授お願いします。

>>855
n>=2とする。
n個のさいころを振ったとき、偶数が少なくとも2つ以上でる確率を求める。

多分、答えは {2^n - (n+1)}/(2^n)

>>854 ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp

>>856
４が一回出るだけでも４の倍数になると思うんですが・・・

>>858
すみません。そうですね。

アホは回答すんなよ

求める確率は
（少なくとも一回４が出る確率）または（少なくとも２回、２か６が出る確率）
だと思います

余事象を考える。
n回全て奇数しか出ない、または(n-1)回はすべて奇数で残り1回は2or6が出る
でありこれらは互いに排反。

奇数のみでる
２か６が１回出てそれ以外は奇数

が余事象

>>856
ｎ≧2として、題意を満たすためには、
(1)4の目が1個以上でる。
(2)2または6の目が2個出て、残りのn-2個は4の目がでない。

(1)+(2)が求める確率にたぶんなってる。
(1)1-(5/6)^n
(2)nC2*((2/6)^2)*((5/6)^(n-2))

>>864
アホは回答すんなって

カスだな

>>855
4の倍数にならない場合は、要するにn回の試行の出目として、
4は0回（選べない）
2または6を1回以下
選べばいい。これはすなわち
・オール奇数
・ｎ回のうち1回だけ2か6、あとはオール奇数
のいずれかでこれらは排反、つまり場合の数を足せる。

この場合の数は、奇数の出目が3種類だから
3^n + n*3^(n-1)*2 = (2n+3)*3^(n-1)
(+の後は「何回目が2or6か」*「その他の回の奇数の出方」*「1回の2or6の選択」)
3＾（n-1) / 6^n = 1/(6*2^（n-1)）

よって求める確率は 1-{ （2n+3) / (6*2^（n-1) }

--以下検算
n=1のとき 1-（5/6）= 1/6 でおけ。
n=2のとき、1-（7/12）=5/12。
2階振って1回4が出るのが11通り、これに2,6だけの組み合わせが4回だから
　15/36になるはずで、これは5/12でおけ。
でまあ、よさげ。

>>867
ありがとうございました！！

xyz空間において、原点Oから引いた図形(x-2)^2+y^2+(z-1)^2=4の接線の接点をPとする。
OPが動いてできる図形をSとしたとき、Sのxy平面、xz平面への正射影を求めよ。


よろしくお願いします

高1だけど全く理解できなくてわろうた('A`)
俺の人生はどこへ向かってゆくのだろうか…

消えろゆとり

高1で気付いたのならまだ救いがある。
今から受験勉強せよ。

こんなん解けるかボケ！と言う問題でも
気が付いたらとけるようになってるのが数学
諦めんな

三角形ABCにおいて、AB=5 AC=3 ∠A=120°とする。
∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、次の線分の長さを求めよ。
(1)BC (2)BD (3)AD


BCは余弦定理から、7と判ったのですが、BDが判りません。
角の二等分線を使い、一応、BD=5/8 BC=35/8となるそうなんですが、
何故なんでしょうか。BDとBC足したら7になるようになりませんかね？

f=ax + b/x=au+bw
fu=-fw
a=bx^-2
x=(b/a)^.5
f=2(ab)^.5

>>874
　 　, -､　? BCは余弦定理から、7と判った
　 ((|∵|　　BC=35/8となるそう
　　 ﾄ- |))
　　 ￣

>>874
角の2等分線の性質知ってる？
それによりBD:DC=AB:AC=5:3
∴BD=(5/8)BC=35/8
ADは余弦定理で出るね。

xyz空間において、原点Oから引いた図形(x-2)^2+y^2+(z-1)^2=4の接線の接点をPとする。
OPが動いてできる図形をSとしたとき、Sのxy平面、xz平面への正射影を求めよ。

点と球だから球の中心を通る垂線で半径が球の半径の円錐をつくり、z=0,y=0で射影を求める。

xyz空間において、原点Oから引いた図形(x-2)^2+y^2+(z-1)^2=4の接線の接点をPとする。
OPが動いてできる図形をSとしたとき、Sのxy平面、xz平面への正射影を求めよ。

点と球だから球の中心を通る垂線で半径は球の半径と中心から点までの直角三角形で計算して、
円錐をつくり、z=0,y=0で射影を求める。

レベルの低い質問ですいません。

関数f(x)＝x^2−2ax＋4が1≦x≦3の範囲でf(x)>0となるように、
定数aの範囲を定めよ。

という問題なのですが、模範解答を誰かお願いできますか？
答えはa<2となっていますが、何故かそうならないんですよね。

>>880
>>2

＞＞８８１
すいません、忘れてました。
一応判別式などを試して軸が定義域の外か内かも、
やってみたんですがうまくいかなくて。

>>879
ありがとうございます。
仮想的に円錐をつくって正射影を求めるということでしょうか？

以下の三つの問題が分かりませんでした。

(1)放物線y=-x^2+6x-5を平行移動したもので、頂点が直線y=-x+8上にあり、点(4,2)を通る方程式を求めよ
y=a(x-p)^2+qの形にしたりしてみたんですが分かりません。

(2)y=x^2-6x+5をx軸に関して対象移動し、さらにy軸に関して対象移動した式y=ax^2+bx+cの係数a,b,cの値を求めよ。
分かりそうで分からない・・・

(3)x+y=4,x≧0,y≧0のとき、x^2-2y^2の最大値と最小値を求めよ。また、そのときのx,yの値を求めよ。
どういう風に解くのですか？

お願いします。

>>882
判別式は「2次関数がどこかでx軸と交わることがあるかどうか」だけしかわからないから、
今回みたいに範囲がある場合には使いにくい

軸の方程式がx=aで、f(x)は下に凸だから、
a<1のときはf(1)が、1≦a≦3のときはf(a)が、a>3のときはf(3)がそれぞれ最小になるから
それぞれの範囲でf(1)>0,f(a)>0,f(3)>0を計算してやればいいよね

f(x)=(x-a)^2-a^2+4
1<=a<=3 x=a -a^2+4>0 a^2<4 -2<a<2
a<1 x=1 1-2a+4>0 -2a>-5 a<5/2
3<a x=3 9-6a+4>0 -6a>-13 a<13/6
∴-2<a<2　あれ？

･頂点を(t,-t+8)とおけ
･頂点のみを対称移動、最後グラフが元の凸と違ったらx^2の係数の符号を変えよ
･y=4-xとしてxの二次関数とみよ、ただし0≦x≦4

平方完成さえも怪しそうだがな

>>886
例えば、2行目は1≦a≦3っていう範囲の中で考えているから答えは1≦a≦3かつ-2<a<2、つまり1≦a<2だね
3,4行目も同様

>>886
なんかよくある誤答例だな

>>888
そうか，もうすでに1≦a≦3と定義してたな
ありがとう！

ベクトルV方向に射影するとは、PのV成分を０にすること。
P-P*V/|V|
が射影です。
でもこのもんだいは円錐をころがしてあるので、その断面を考えます。

xについての多項式x^3+2x^2+ax+bが(x-1)^2で割り切れるとき、xについての恒等式
x^3+2x^2+ax+b=(x^2-2x+1)(x+c)が成り立つ。定数a,b,cの値を求めよ。

解き方がさっぱりなぼくに
ヒントを下さい

展開して係数比較

なわけねぇだろ

>>893
(x-1)^2で割り切れるっていう条件は
どこで使えばいいですかね

>>885
＞軸の方程式がx=aで、f(x)は下に凸だから、
＞a<1のときはf(1)が、1≦a≦3のときはf(a)が、a>3のときはf(3)がそれぞれ最小になるから
＞それぞれの範囲でf(1)>0,f(a)>0,f(3)>0を計算してやればいいよね
でも、それだとa<2にならなくないですか？

y=-x+8上にありー＞(x,-x+8)
点(4,2) を通る
y=-x^2+6x-5=-(x-3)^2+4->(3,4)が(3,4)+v=(3,4)+(4,2)-(x,y)=(7-x,6-y)=(x,-x+8)
の平行移動とは
(x,y)+v=(4,2)
(7-x,6-y)=(x,-x+8)->(7-2x,-2+x-y)=0
x=3.5,y=1.5
v=(.5,.5)
(3,4)+v=(3.5,4.5)

>>895
> x^3+2x^2+ax+b=(x^2-2x+1)(x+c)が成り立つ。

>>896
解いたけど、ちゃんとa<2になったよ

y=sin(x+a)cos(x-a)　　（aは定数）を微分せよという問題なんですが、
積の導関数を用いて
y'=cos(x+a)cos(x-a)-sin(x+a)sin(x-a)
と求めたんですが、ここからどうしたら正答のcos2xにたどり着くか分かりません。お願いします

>>900
加法定理で展開する

>>897
頂点の置き方は分かったのですがvの意味が分かりません。
vは何を表しているのですか？

>>899
あ、すいません誤解してました。
ちゃんと解けました。
協力していただいたみなさん、ありがとうございました。

>>901
無事解けました！ありがとうございます

こうだろ
y'=cos(x+a)cos(x-a)-sin(x+a)sin(x-a)
=cos((x+a)+(x-a))
=cos2x

vは平行移動の成分

y=sin(x+a)cos(x-a)
=(e^(x+a)i-e^-(x+a)i)(e^(x-a)i+e^-(x-a)i)/4i
=((e^2xi-e^-2xi)+(-e^-2ai+e^2ai))/4i
dy/dx=(e^2xi+e^-2xi)/2=cos2x

>>905
あ！展開しなくてもそのままいけました・・・ありがとうございます

>>906
ダメだ、よく分かりません・・・
ヒントには頂点のx座標をtとおいて、求める放物線の式をtを用いて表す
と書いてあるのですが、>>897以外のやり方だとどのように解くのでしょうか？

とりあえず重解条件を用いてPの奇跡を求めたら、x^2+xz-y^2=0となりました。
しかしこれから正射影を求めても明らかに不適な結果になってしまいます…

>>909

(1)放物線y=-x^2+6x-5を平行移動したもので、頂点が直線y=-x+8上にあり、点(4,2)を通る方程式を求めよ
y=a(x-p)^2+qの形にしたりしてみたんですが分かりません。

平行移動なんだから求める式はy=(x-p)^2+qと置けるだろ
点(4,2)を通るを通るからpとqの関係式が一つ作れる
で、頂点の(p,q)はy=-x+8上にあるんだからももう一つ関係式が作れる
連立させてやれば答が出る

放物線y=-x^2+6x-5を平行移動ー＞(x,y)+v=(x,-x^2+6x-5)+v
頂点が直線y=-x+8上にあるー＞（3,4)+v=(x,-x+8)
点(4,2)を通る->(x,y)+v=(4,2)->v=(4,2)-(x,y)=(x,-x+8)-(3,4)
(2x,-x+y)+(0,8)-(3,4)-(4,2)=(0,0)
(2x-7,-x+y+2)=(0,0)
x=3.5,y=1.5
v=(4,2)-(x,y)=(0.5,0.5)
(x,y)+(0.5,0.5)=(x+0.5,-x^2+6x-4.5)=(u,w)
w=-(u-0.5)^2+6(u-0.5)-4.5

>>911
まずy=-x^2+6x-5を平方完成して
y=(-x+3)^2-4
変形してy=-(x-3)^2+4
傾きは一緒なので
2=-(4-p)^2+q
もう一つはq=-p+8

これで解けますか？

ベクトルm(a,b),n(c,d)が一次独立なら、
ad-bc≠0であることって、
どうやって証明するんでしょうか。

>>914
一次独立の定義は？

排反事象

>>911
a=-1だからy=-(x-p)^2+qの間違いだな

>>913
解ける

>>915
ベクトルがもう１つのベクトルの定数倍でないという事だと思うんですが・・・。
そこからad-bc≠0が出るのが分からないんです。

y=xをx軸方向に1だけ平行移動したものがy=x-1になる理由を教えください。

lim[x→a](x^2sin(a)-a^2sin(x))/(x-a)の極限値を求めよ
これなんですが、(sin(x)-sin(a))/(x-a)=cosxを利用しようとして、
無理矢理(x^2-a^2)でくくり出して余分なものをひき、-1をかけたりしてみたんですが、
全然導けそうにありません。どうしたらいいんでしょうか？

ベクトルの平行条件

思い切って分子と分母を微分しちゃう。

>>913
それでよい、と言いたいところだが途中だけ間違ってるよ
y=-x^2+6x-5を平方完成してもy=(-x+3)^2-4にはならない
まあただの書き間違いだとは思うけど

そもそも与式自体の平方完成からアプローチするつもりなら
「y-q=-(x-3-p)^2-4」とした上で(x,y)=(4,2)を代入すべきだ
でなくば2=-(4-p)^2+qを持ち出した意味がない

逆に言えば標準形の平行移動「y=-(x-p)^2+q」からいきなり始める、
つまり2=-(4-p)^2+qを使うなら与式の平方完成をする必要がない
細かいようだけど、採点者がこれを見たら「きちんと理解していないな？」と疑われるかもしれないぞ

>>919
感覚的な説明になるが俺流で
x軸方向に１だけ平行移動ってことはxの正の方向に1移動するってことだから
移動前のxより移動後のxは1増えてる
(移動前のx)+1=(移動後のx)
つまり
(移動前のx)=(移動後のx)-1
あとは移動前の式に代入してやれば移動後の式になる

>>920
x^2sin(x)とa^2sin(a)を差し引きして
微分の定義に持ち込む。

七日。

>>918
対偶をとって、
「ad-bc=0⇒2つのベクトルが平行」
を証明する方法が楽。

>>925
(分子)=x^2sin(x)-a^2sin(a)^x^2(sin(x)-sin(a))-a^2(sin(x)-sin(a))より、
(与式)=lim[x→a]{ (x^2-a^2)cos(a)-x^2cos(a)-a^2cos(a) }
　　　=-2a^2cos(a)
となったんですが、正答とは違ってました・・・何が違うんでしょうか？

>>923
素でやってました・・・
そこら辺はちょっと自信なかったのですがやっぱり色々おかしかったか・・・
まあでも無事に答えが出ました。

それで(2)なんですけど
とりあえずy-(x-3)+2で
頂点(3,2)と出たのですがここからが・・・
そもそも対象移動って何ですか？
というかこれって数�Tの範囲ですよね？
教科書見ても平行移動のことしか載ってない。

あー、すみません。
対象移動の事に関しては問題の下のほうに載ってました。

袋にA、B、C、Dが入っている
無作為に3個を取り出して何が出たかをチェックし元にもどし
再び同じ操作を繰り返す

n回目を終えたときA、B、C、Dそれぞれが少なくとも1回以上出ている確率を求めよ

>>929
ネットでローマ数字使うな
禿げてません

>>931
ここは出題スレではない

>>931
「n回目を終えたときA、B、C、Dそれぞれが少なくとも1回以上出ている
=1-「n回目を終えたときA、B、C、Dどれかが1回も出ていない」
=1-C(4,1)*(3/4)^n+C(4,2)*(2/4)^n-C(4,3)*(1/4)^n

>>931
1-(1/4)^(n-1)

>>932
君ハゲてるよ

>>933
わかってるよ
>>934-935
よくできました

>>934
問題よく読もうぜ

>>932
なに禿げてんだよ
わかってるなら禿げるなよ

>>938
おお、スマン。サンコン。

>>937
バロスｗｗｗ

>>928
すまん。あんまり考えずに書き込んでしまった。
x^2sin(x)かa^2sin(a)のどちらか1つを足し引きするだけで十分だった。

でも内容の方はそれ以前の問題で>>920の
＞(sin(x)-sin(a))/(x-a)=cosxを利用しようとして、
というは何かの書き間違いかと思ってたら、本当にこうなると思ってるのね。
先入観なしに分母をはらって比較してもらいたいのだが、こんなもの成り立つわけがない。
多分lim[x→a](sin(x)-sin(a))/(x-a)=cos(a)
という微分の定義を利用する問題を見て何か勘違いをしてると思われる。
目的は微分の定義の形に持ち込むこと。上のような勘違いをしていても
問題が単純な場合は答えがあったりするが、今回の場合は
積の微分を考える必要があるからうまく行かなくなる。

>>942
すっかり勘違いしてました。定義と目的をはっきりさせるようにしなきゃ・・・
問題は無事解けました。ありがとうございます！

xの2次方程式
ax^2+(a^2-1)x+a^2+1=0
が整数解をもつとき、実数aの値を求めよ。

お願いします

>>944
aは整数とかいう条件ないの？

問題文はこれですべてです

これさー、

ax^2+(a^2-1)x+a^2+1=0

じゃなくて
ax^2+(a^2-1)x+a^2-1=0

じゃね？

>>944
>>945

明らかに問題に不備があると思うんだよね。
無数の整数nに対してx=nを解に持つようにaを定められるから。
回答不能というわけじゃないけれど。もう一回確かめてくれ

俺も不備があるんじゃないかと思ってここで聞いてみたんですよ。やっぱり変ですよね

ちなみに
http://homepage2.nifty.com/wasmath/problem.htm
出展はここです
懸賞問題ではないのでここで聞いても問題ないと思いまして・・・

(x+1)a^2+x^2*a-x+1=0

x=-1のときa=-2

それ以外のとき
a=-x^2±√(x^4-4x^2+4)/2=(-x^2±(x^2-2))/2=-1,-x^2+2

ゆえに

a=-2,-1,-n^2+2 (nは任意の整数)


これでいいと思う。

あ、間違えてるわスマン

a=-x^2±√(x^4-4x^2+4)/2(x+1)=-1/(x+1),(-x^2+1)/(x+1)

ゆえに

a=-2,-1/(n+1),(-x^2+1)/(n+1) (nは-1でない任意の整数)

かな

また間違えたわ。ボケてるな
a=-2,-1/(n+1),(-n^2+1)/(n+1) (nは-1でない任意の整数)

よく見たら因数分解できるな
a=-2,-1/(n+1),-n+1(nは-1でない任意の整数)


レス消化しまくってすまない。もう寝るよ。

＞a=-x^2±√(x^4-4x^2+4)/2(x+1)
a=-x^2±√(x^4+4x^2-4)/2(x+1)では？

ax^2+(a^2-1)x+a^2+1=0 mod x
a^2+1=0 mod x
a^2+1=nx
a=+/-(nx-1)^.5
D=(a^2-1)^2-4a(a^2+1)>=0
=(nx-2)^2-4anx>=0
a<=(nx-2)^2/4nx=nx/4-1+1/nx

次スレ立てました
【lim】高校生のための数学の質問スレPART211【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1229380800/

y = (1-1/√a)x+1-√a
の、x切片、y切片を求めよ。

解答では、x切片・・・1-√a、y切片・・・√a
になってるんですけど、これって逆じゃないですか？

>>958
そうだね。

次の等式がx,yについての恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。

x^2axy-2y^2-x+7y-6=(x+by-3)(x-y+c)

１つ１つ展開して係数比較しようと思ったら出来ませんでした・・・

誰か偉い人教えてください

>>960
代入法でやってみたら？

２次方程式x^2-8x+13=0の２つの解の小数部分を解とする
２次方程式を１つ作れ。

解き方教えてください

>>962
その方程式の解はx=4±√3
小数部分をαとすると、α=√3-1
これを重解とする二次方程式を立てる。

>>962
実際に解を出して解いたんでいいと思うぞ

失礼、間違えた
α=√3-1,β=2-√3の二つを解に持つ必要がある。

>>963
[２次方程式x^2-8x+13=0の２つの解]の小数部分を解とする
ってふうに読めるからそれはだめだろ

α=√3-1 β=2-√3

とするのが無難だろう

>>966
正直すまんかった。

どなたかお願いします

点(x,y)を直線y={√3}xに関して
対称な点(x',y')に移す１次変換の行列Aを求めよ

やだ。

>>963-967
解けました
ありがとうございました

>>968
Aを求めるだけなら、適当に平面上の2点を取ってきてそれを直線y={√3}xに関して対称な点に移動する行列を
求めればいい。たとえば、
　(1,√3)→(1,√3)、　(√3,-1)→(-√3,1)
となる行列を求めればそれが答えだ。
それが任意の点を直線y={√3}xに関して対象移動することは別途示してやらないと答案としてはダメだろうが。

(x',y')={f(pi/3)([1,0],[0,-1])f(-pi/3)}(x,y)=A(x,y)

>>950 >>954 >>955
判別式は n^4+4n^2-4 となりそうだね。
あとは =k^2 とでもおいて解く典型問題なんじゃね？
無数ではないと思うが・・・

>>956はふざけてんのか？

y=x＾2+2x+1のx=2における接線の方程式を教えてください
お願いします。

とりあえず微分しようか