【lim】高校生のための数学の質問スレPART207【∫】

>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART206【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226530457/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

　　　 rへ
　　 ｒ7´　｀ヽ､-,. ─-､　　,.へ_､
　　ｒ7　　　ｧ'"＞'-─｀-＜　　ヽ!_
　r7'　　 >'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ.　ﾊ　　　　 　　　　 　　 　　 　へ　センター数学計算ミス防止策
　,くi ヽ/:::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Y i_{　　　　　　　　　　　　　／／＊次数を揃えて計算
　ヽ.／!/::/::::::/:::/:::::i:::::ﾊ:::i:::::::;::',」　　　　　　　　　　　　／／ 　＊掛け算は繰上げを入れる
　　/:7 ,':::i::::::/:ﾊ,ゝ､ﾊ/　!:ハ::::i::iヽ.　　　　　　　　　　／／　　　＊1桁同士の足し算は瞬時に
　くｋ__!::::::L:ﾊ/〈　!_ｿ｀　 ｫ'r7!/!」　!　　　　　　　　 ／／　　　　.＊数学�UB別冊冊子を申し込む(計算紙になる)　
　　 |::ﾊ:::::::}__.| "　　_____└' i__{ヽ､!　 _,,. -/⌒ヽ／／　　　　　　＊引き算は足して元に戻るのを確認
　　ﾉ:::!ﾊﾍ::|::::iヽ､　(　 ｀i　,.ｲ:::|,.-'"´　l　l i　しゝ'　　　　　　　　..＊紛らわしいものは字体を変える※　　　　　　　
　/:::::ﾊ::::!::ﾊ::::!;:イ＞ｰｒ＜ﾊ:|::/!　　　　　| lY__ノ´
　i:::/:::::!::::::rｨ';:|´　|／､　　/」|:/ !-　　 ヽヽゝ'i　
　ﾚ'i::::::!;:へ､ヽ!／ムヽ､_/_i　ｨ,ﾍ､　　　　　Y /
　　ヽ/⌒i､._ Y:::::/ i」::::::::::!-/ﾚ'　｀ヽ.　　　 i/ 　　　※7→ヌ　ｘ→χ　s→�凵@α→∝　ｙ→Ч　ｎ→η　l→「
　　　!　　iﾉi 7:::く__ﾊ|:::::::::::Yiﾊ|　　　 ｀'ー-'
　　 /iヽ-ｲ| .i::::::::::ﾊ:::::::::::::ﾊ!

赤玉、青玉、白玉、黒玉、緑玉がそれぞれ三つずつ入った袋から
五つを同時に取り出す組み合わせをもとめよ。

お願いします

>>5
小文字のエルは筆記体で書くだろ　常考

>>7
筆記体は、以前は確かに中学１年で学んではいたらしいが
現状では必修ではない

よって、読めない書けない生徒が大半を占める

ギャル字や拗音書きは電撃の速さでつかうくせに
言い訳麦価

sageないやつは馬鹿

αとaの見間違いをやった、あせった
模試だけど

小文字のエルの筆記体は小学３年生で習うから大丈夫。

>>6
9C4-5^2=101

5種類のものから重複を許して5つ取る組み合わせから、どれか１つの色の玉が
4つ以上になるものを引いてみました。

プリントにはy＝√(-x+1)-2ってグラフ書かせる問題があるんですが
先生が言うには
1行って-2行って√(-x)のグラフを書くらしいですが

教科書のy＝√(-x+1)って問題は-1行ってy＝√(-x)のグラフを書くらしいんです。

どっちかの答えおかしくないですか？

√(-x+1) = √(-X), X=(x-1)
右に+１移動

>>15
じゃあ教科書の誤りってことですか

sageないやつは馬鹿

前スレから使えカス

>>13
ありがとうございます。

>>14
だいたい"1行って-2行って"というあいまいな言い方やめろ
（オッパイ飲んで、寝んねして、だっこして、おんぶして〜以下略みたいで実に幼稚、極まりない）

y＝√(-x) のグラフを x軸方向に+1、y軸方向に-2 定義域は x≦1 みたいにきちんと答えろ

>>19
教科書の√(-x+1)は
x軸方向に1行って、y＝√(-x)行けばいいんですね
ってことは教科書の答えが間違ってるんですか

>>6
色の数で場合分けして
五色→1通り
四色→5通り
三色→60通り
二色→20通り
全部合わせて86�通り。

>>20
検討してやるからその教科書のそのページの画像をうｐしてみ
あとついでに出版社もな

早くせな、夜が明けて大学行くぞ

>>22
お前優しいな
いい先生になれるぞ

sage忘れ
スマソ

>>22
うｐの仕方がわかりません、

>>25
じゃあもう先生に聞け

このような掲示板で検討のしようがないだろ？
きみができないのだから

とにかく√(-x+1)はx軸に+1ずれて、y軸に-2ずれて、そこからy＝√-x書けばいいんですよね

>>21
おお、ありがとうございます。たぶんこっちがいい感じだと思います。
>>13さんのは同じ色同士を区別してるバージョンってことですかね？

>>28
おっと、四色の場合がおかしいね。
四色の場合は二つ取る色と一つも取らない色を
選ぶ訳だからP(5,2)=20通りだよ。
と言うことで、これでも101通りだな。

>>19氏がわざわざ回答しているのに
（ご丁寧にも定義域まで述べているのに）
それすら気づかずに（わざとか？）
忠告も華麗にスルーする>>27って何なの？バカなの？

人のレスを聞き入れず自分のズレを治せない奴は全て独学でやれ

>>28
計算式書いてない方がいい感じって…
解き方が知りたかったんじゃないの?　それとも知りたかったのは単に答だけ?

土曜の真昼間から低レベルな質問すみません！

a/3≦1≦4a/3 を 3/4≦a≦3　　に変換する過程を教えて下さい

教科書にも書いてありませんでした
スッキリさせて下さい

>>32
a/3≦1 より a≦3
1≦4a/3 より 3/4≦a
両方みたすのが 3/4≦a≦3

a/3≦1≦4a/3
⇔a/3≦1かつ1≦4a/3
⇔a≦3かつ3/4≦a
⇔3/4≦a≦3

>>33-34
即レスありがとうございます

分けて計算すればよかったんですね･･･
ありがとうございました

三次元空間の平面と一点の距離の導出法についてなんですが

＞点が平面上にある場合は距離は 0 だからそうでない場合を考える。
＞平面の方程式は Ax + By + Cz + D = 0 であるとしよう。
＞点 A(a1, a2, a3) から平面に下ろした垂線の足 H(x, y, z) が距離 AH を与える。
＞AH = (x - a1, y - a2, z - a3) // n = (A, B, C) であるから, ある実数 t が存在して

＞x - a1 = At,
＞y - a2 = Bt,
＞z - a3 = Ct,
＞Ax + By + Cz + D = 0.

＞つまり最初から三番目までを最後の平面の式に代入して, t を求め, それから H の座標を求めて, AH の長さを求めれば良い。
＞実際にやってみると:
＞x = At - a1,
＞y = Bt - a2,
＞z = Ct - a3,
＞だから A(At - a1) + B(Bt - a2) + C(Ct - a3) + D = 0. 即ち
＞t = (Aa1+ Ba2 + Ca3 + D)/(A2 + B2 + C2).
＞だから AH = t(A, B, C) =((Aa1+ Ba2 + Ca3 + D)/(A2 + B2 + C2))(A, B, C). 従って
＞AH = (|Aa1+ Ba2 + Ca3 + D|/(A2 + B2 + C2))√(A2 + B2 + C2)
＞　　= |Aa1+ Ba2 + Ca3 + D|/√(A2 + B2 + C2).

x - a1 = At,　y - a2 = Bt,　z - a3 = Ct,
から
x = At - a1,　y = Bt - a2,　z = Ct - a3,
にはどういう変形を行ったんでしょうか？

a1,a2,a3をそれぞれ右辺に移項しただけに見えるが

>>36
その引用部分はどこからの引用なんだよ

a+b≧2√ab
の定理の名前ってなんだったっけ。ど忘れしてググってもなかなかててこない・・・

引用元
ttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/part3/linalg/stereo/distance.htm

>>40
引用元が間違ってるよ

＞x = At - a1,
＞y = Bt - a2,
＞z = Ct - a3,
＞だから A(At - a1) + B(Bt - a2) + C(Ct - a3) + D = 0. 即ち
＞t = (Aa1+ Ba2 + Ca3 + D)/(A2 + B2 + C2).

の部分は正しくは

x = At + a1,
y = Bt + a2,
z = Ct + a3,
だから A(At + a1) + B(Bt + a2) + C(Ct + a3) + D = 0. 即ち
t = - (Aa1+ Ba2 + Ca3 + D)/(A2 + B2 + C2).


になる。

>>36
ただの誤記

>>39
相加相乗平均の不等式

英語名
Inequality of arithmetic and geometric means
略記ではAM-GM inequality

(1)と(3)はなんとかそれらしい答案になったのですが，(2)がさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。

http://www.csync.net/service/file/view.cgi?id=1227328601

>>43
どうもです。

>>44
tが十分大きいとき
g(t)=∫[1,e]x^2*logx/(t-x) dx≦∫[1,e]x^2*logx/(t-e) dx
=1/(t-e)*∫[1,e]x^2*logx dx≦1/(t-e)*∫[1,e] e^2*loge dx=(e-1)e^2/(t-e)

よって

0≦g(t)≦(e-1)e^2/(t-e)

右辺は0に収束するからはさみ打ちで示せる。

>>41,42
そうでしたか、ありがとうございました

ここに全９種類のトレーディングカードがあります。
そのうちの１枚はどオールマイティカードとなっていて、
他の８枚のカードと交換することができます。
そしてこのカードは１枚９０円で売られており、
購入したカードは１枚５円でリサイクルすることができます。

また、これを買い求める人たちは基本的に
遊ぶ用、観賞用、保存用の３種類そろえようとしています。
このカードを引く確立が全て等しい時
以下の設問に答えよ。

問１
このカードを２７回購入しちょうど
トレーディングカード以外の８種類、３枚ずつ揃う確立を求めよ。

問２
リサイクルを考慮しない場合、
このカードを８種類、３枚ずつ揃える
まで購入する回数と金額の期待値を求めよ。

問３
リサイクルで得た金額を考慮した場合、
このカードを８種類、３枚ずつ揃える
まで購入する回数と金額の期待値を求めよ。

グラフの概形書くのに極限調べたいんですけど
lim[x→+0]{X-logX}
ってどうなりますか？

∞

>>48
分からないスレとマルチ

難問です。
辺ＡＢを下底とする台形ＡＢＣＤが、ＡＤ＝ＤＣ＝ＣＢ＝１、ＡＢ＞１をみたしている。対角線ＡＣとＢＤの交点をＰ，ＡＤ↑＝ｘ↑、ＤＣ↑＝ｙ↑とし、ｘ↑、ｙ↑の内積をｘ↑、・ｙ↑、と表す。
（１）ＡＢを、ｘ↑・ｙ↑を用いて表せ
　　これは解けました。ＡＢ＝１＋２ｘ↑・ｙ↑
　　これは正解していると思います。

（２）ＡＰ↑をｘ↑、ｙ↑、ｘ↑・ｙ↑を用いて表せ。

（３）ｘ↑・ｙ↑＝√３／２のとき△ＡＢＰの面積を求めよ。


（２）番だけでも良いんでぜひお願いいたします。本当に困っております。

＞難問です。
うそつきには教えてあげません

部分分数分解についての質問です。
1/s^2*(s^2+4s+8)
を部分分数分解するとどうなるでしょうか？

>>52
何回おんなじ問題聞いてんだ。
前解説してもらっただろ。

>>54
マルチ

赤球、青球、黄球がそれぞれｎ個計3n個ある。同じ色の球は区別しない。
これらの球を箱に1個ずつ入れる試行を常に赤球≧青球≧黄球をみたしながら
全ての球を箱に入れきる場合の数C(n)何通りか。

4n^2

Ｘ＾２−(８＋√２)Ｘ＋４(４＋√２)＜０を満たす整数は何か。

解答お願いします。

>>59
整数yならなんでもよさそうだな

具体的に答えをお願いします。＞６０
あと答えは一桁です。

2sin^2θ+3cosθ-3≧0
教えてくだしあ

＞６２

二倍角の公式を使う。
sin^2θ=２sinθcosθ

これを代入するばcosだけの式になる

>>61
5

＞６４
計算過程お願いします。

>>65
手前でやれ

>>63
２倍角はsin2θじゃない？

途中式って(Ｘ−４)(Ｘ−４＋√２)＜０であってますか
＞６６

そしたら　４＜Ｘ＜４＋√２になりますよね？

２倍角はsin2θだよ

任意のθ

>>68
その間に整数がいくつあるんだろうね？

正しい式お願いします＞７１

>>72
いや、68はあってるんじゃね？
＞そしたら　４＜Ｘ＜４＋√２になりますよね？

この間にある整数を求めりゃいいんだよ
４より大きくて、4+√2より小さい整数って何よ？

５ですか？＞７３

>>68
もう、ほとんど終わってるじゃねえかよ

数学強くなくて……教えてください

B ---- C
　|　 ／
　|／
A

A角をθ度、ABをaとしてBCの長さを求めたいのですが、
√((tanθ×cosθ)^2 + a^2))で合ってますでしょうか？
もっと簡単な解き方はありませんか……？

>>76
> A角をθ度
度なの？

>>76
∠Bは90°なのか？

関数ｆ(x)=−x＾３＋３x＾２−ab＋bがある。この関数のグラフおよびその導関数ｆ’(x)のグラフがともに原点を通るという条件があるとき、a,bの値を求めなさい。そしてこの条件を満たす関数の極大値と極小値を求めなさい。

解説お願いします。

∠B=90として、BC=a*tan(θ)

>度なの？
そうです。変でしょうか……？

>∠Bは90°なのか？
はい。そうです。

ってか、間違えました。
√((tanθ×cosθ)^2 + a^2))×sinθと思っています。

x＾４−３x＾２−４を因数分解すると

(x＋２)(x−２)(x＋i)(x−i)であってますか？

>80
>∠B=90として、BC=a*tan(θ)
あー！
ありがとうございます。なんとなく解りました。

>>62
2sin^2θ+3cosθ-3≧0
=2-2cos^2θ+3cosθ-3≧0
=cos^wθ-3/2cosθ+1/2≦0
=(cosθ-3/4)^2≦1/16
=cosθ≦3/4±1/4
cosθ≦1,1/2
までやったんだけどこの後どうすればいい?

>>82
合ってる、ってか自分で展開して確認しれ。

cos^w(x)ってなんやＷ

関数ｆ(x)=−x＾３＋３x＾２−ab＋bがある。この関数のグラフおよびその導関数ｆ’(x)のグラフがともに原点を通るという条件があるとき、a,bの値を求めなさい。そしてこの条件を満たす関数の極大値と極小値を求めなさい。

解説お願いします。

２＾ｍ−３＾ｎ＝１となるとき　ｍは偶数であることを示せ。
背理法？合同式？？いろいろやってみましたがうまくいきません・・・
どうかお願いします・・・

>>84
式の書き方について学びましょう。

>>88
mが奇数なら2^mを3で割った余りは2
⇒左辺を3で割った余りも2
これは矛盾

>>90さん
ありがとうございます！ちなみにこれの解ってｍ＝２、ｎ＝１だけですか？？

f(x)=x^3+3x^2-ab+b
f'(x)=3x^2+6x=3x(x+2)
f''(x)=6x+6=6x(x+1)

f'(x)=0 x=0,-2
f''(x)=0 x=-1

f(0)=-ab+b f(-2)=4-ab+b f(-1)=2-ab+b

y=f(x) y=f(0)=0
y=f'(x) y=f'(0)=0

>>91
m,nが正の整数ならそう。

もし負や0でもよければm=1,n=0も解。

ありがとうございます！！２^mを３で割った余りが2になるというのは何も言わずに用いていいのでしょうか？？

>>94
良いわけないだろう。

どのように証明すればよいでしょうか？バカですみません・・・

>>94
説明は加えなければならない。
合同式の性質を使えば簡単に言えるのだが、使わないとすると
mが奇数のときm=2j+1とおけるから
2^m=2^(2j+1)=2*4^j=2*(3+1)^j=2*(3の倍数+1) (二項定理より)
=(3の倍数)+2
となって余り2と言える

>>96
2=3-1

関数ｆ(x)=−x＾３＋３x＾２−ab＋bがある。この関数のグラフおよびその導関数ｆ’(x)のグラフがともに原点を通るという条件があるとき、a,bの値を求めなさい。そしてこの条件を満たす関数の極大値と極小値を求めなさい。

解説お願いします。

＞９２　問題を写し間違えています

>>99
それも写し間違えてないのか？

すみません！さっきの２＾ｍのものですが最後にｍ＝２に限られるのはどのように示せばよいでしょうか？？

>>101
2^m=3^n+1
mは偶数だからm=2a(aは正の整数)とおくと

4^a=3^n+1
両辺を4で割ったあまりを考えればnは奇数であることがわかるから
n=2b-1(bは正の整数)とおくと

4^a=3*9^(b-1)+1

右辺を8で割った余りは3*1+1=4
a≧2だと左辺は8で割り切れるので矛盾
よってa=1,このときb=1

つまりm=2,n=1

関数ｆ(x)=−x＾３＋３x＾２−ax＋bがある。この関数のグラフおよびその導関数ｆ’(x)のグラフがともに原点を通るという条件があるとき、a,bの値を求めなさい。そしてこの条件を満たす関数の極大値と極小値を求めなさい。

解説お願いします。

>>103
まず書き間違えしたことを詫びなさい

半角で書け。

>>103
調子に乗るな
ちょっとは自分でやれ

>>104
それは嫌だとさ・・・
「謝るもんか！絶対に謝るもんか！！！」ってか

そもそも教わったら「負け」なんだろ？

>>84
＞(cosθ-3/4)^2≦1/16
＞cosθ≦3/4±1/4
ここがダウト
(cosθ-3/4)^2≦1/16
⇔-1/4≦cosθ-3/4≦1/4
⇔1/2≦cosθ≦1
あとは単位円かグラフでも書いてθの範囲を求める
いや別に普通に計算してもいいけど

積分についてです。
先週前スレで以下の質問をさせていただききました。
しかし「なぜ５４４さんがｆ（sinｘ）がｘ＝π/2で対称になっているかを気づくことができたのか」
がわかりません（単にsinxがｘ＝π/2で対称になっていることとは違うのですよね？？）。
どうしても理解したいです。
どなたかほんとに是非お願い致します(*_ _)(*_ _)(*_ _)(*_ _)ﾍﾟﾍﾟﾍﾟﾍﾟｺﾘ

http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date97335.jpg

t = sinxが対称だから
tをどんな風に演算しても対称

これが噂のゆとり思考なのか・・・

y=2sx-s^2
y=2tx-t^2
これを連立して解けって書いてあるんだけど
どうやってやるのか教えてください
1時間考えて全くわからない

>>111
レスどうもです
大変恐縮なのですが、「何故積分区間を分割して考えるか」がわかっていないことに今気づきました。
是非ご教授・・お願いします。

>>110
顔文字やめろむかつく

質問です。

x>0 における f(x)={x^4+(a+2)x^2+1}/(x^3+x) の最小値を m(a) とするとき、次の問いに答えよ。
1. x+(1/x)=t とするとき、f(x)をtを用いて表せ。
2. m(a)を求め、ab平面上にb=m(a)のグラフを書け。

1.の方から詰まっています。どのようにf(x)を変形すればよいのでしょうか。よろしくお願いします。

海外の人ってどうやって≠って打ってるんだろ

>>113
xとyに関しての方程式ってことでいいんだよね？
y=2sx-s^2
y=2tx-t^2
yを消去して、
2sx-s^2=2tx-t^2
⇔2(s-t)x=s^2-t^2
s=tのとき0=0　x,yともに解は任意(全ての実数)
s≠tのときx=(s+t)/2
∴y=2s(s+t)/2-s^2
　 =st


ここまで書いてから解と係数の関係使うことに気付いた

東大と京大、どっちが数学科の充実度が高い？
例えば、研究レベルとか、施設とか

>>117
ありがとうございます
ようやくわかりました

正多角形の内接円の半径と外接円の半径は何か特別な呼び名はあるのでしょうか？

>>117
ありがとうございます
ようやくわかりました

>>116
分母分子をx^2で割ってみよう

>>118
それを2chで聞くやつには、まともな答えなんて返ってこないんじゃないの？

>>118
入学前は東大が上、入学後は京大が上

東大はアニメオタクへと向かう
（秋葉原が近いから）
京大は田舎だから、遊ぶところがない
勉強するぐらいしかないから、その結果
レヴェルが上がる

π/2 対称だから

(π-x)f(sin(π-x)) = (π-x)f(sinx) = πf(sinx) - xf(sinx)
より
xf(sinx) + (π-x)f(sin(π-x)) = πf(sinx)
↑
[0,π]のπ/2 の左側と右側を足す

このような発送。実験とかぜんぜんやらねえだろおまえ

>>122
！！！
ありがとうございました。

>>123
２ちゃんは幅広い層が見ているので、少しでも詳しいことが聞けると思ったんです。
>>124
そうなんですか。
学生レベルが高いほうが、刺激し合えると思ったんですが。
研究レベルは京大が高いらしいですね。

gfが単射→fも単射、さらにf全射であればgもまた単射
という問題なのですが、fが単射まではできるのですが、後半が
解けません、よろしければご教授お願いいたします。

題意より〜
題意は示された
帰納的に〜

上のフレーズはどういった問題に使いますか？

>>128
背理法

題意によるとき
題意は示されたとき
帰納的なとき

>>129
証明問題に決まっとろうが。

三角形の各頂点から垂線、角の二等分線はそれぞれ一点で交わること
（垂心、内心はただ一点に決まる）
をベクトルを用いて示せ


数学の出来るかたお願いします

おいらー

>>133
ぐぐれ

AABBCCCの7文字を横一列に並べるとき
隣り合う文字が同じにならないような並べかたは何通りありますか？

ちょこっとしかないような気がしないでもないが、引き算足し算でごちょごちょやればいいんじゃねえか？

>>135

98通りもあることになってしまった。そんなに多い気がしない。

98通りは間違いだった。やっぱ、もっと少ない。

38通りになった。

>>136
_C_C_C_
_のところに入るのはA,B,AB,BA,ABA,BABのいずれか。
これを適当に組み合わせてAとBが丁度2度ずつ
現れるものを数える。

AとBだけの並び方は、
AABB　BBAA　　…（１）
ABBA　BAAB　　…（２）
ABAB　BABA　　…（３）
の6通り。この4文字の間および両端の合計5か所のうち3か所にCを入れる。
ただし、AかBの文字が続いているところは間には必ずCを入れなければならないので、
自由にCを入れる場所の選び方は
（１）では、3か所のうち1か所　　_ACA_BCB_
（２）では、4か所のうち2か所　　_A_BCB_A_
（３）では、5か所のうち3か所　　_A_B_A_B_
となる。よって求める並べ方の総数は
2*3C1+2*4C2+2*5C3=6+12+20=38

頭わる

夜中にすみません
π/2＜α＜πであり、cosα＝-2/3の時、sin(α/2)、cos(α/2)、tan(α/2)
の値を求めよ、、

スッキリされたいので教えてください
お願いします

半角の公式

>>145
半角の公式の単元にあったんで、それ使うと思うんですが、どうすればいいでしょう

半角公式から
sin(α/2)、cos(α/2)をだして
三角比の相互関係からtan(α/2)を出す感じかな
ここまでがわからないようだったら教科書をもう一度見返してみよう

見落とすポイントがあるとしたら
最初のπ/2＜α＜πを使うことで
π/4＜α/2＜π/2となるので
α/2の動径が第一象限にあることがわかる
そこから三角比の正負を考えよう

>>148
とりあえず途中式と答え書いてもらえますか？
急いでます

お前の都合なんか知るかボケ死ね

>>150
>>149は偽者です。僕ではありません
>>149成りすますね氏ね

ありがとうございますた

>>125
どうもありがとうございます。
多分、おっしゃってることは理解できたと思います。

∫[0,∞]e^(-x)|sinx|dx
求め方と解答がわかりません
よろしくお願いします

e^(-x)|sinx| - e^(-x)|-sinx| = e^(-x)sinx

>>154
意味がよくわかりません

e^(-x)|sinx| - e^(-x)|-sinx| = 0だと思うのですが

>>156
うるさい死ね

y=e^(-x)|sinx|のグラフ描いてみ
>>156
なんでよ

>>156が正しい

絶対値の性質より|-sinx|=|sinx|
よってe^(-x)|sinx| = e^(-x)|-sinx|
⇔e^(-x)|sinx| - e^(-x)|-sinx| = 0

>>154>>157>>158

ﾊﾞｶｽｗｗｗ

数ａの質問いいですか？
もうすぐ期末なんですが、背理法と対偶のところが範囲です。が、どのような場面だと、どちらを使えばいいのかいまいちわかりません。教えてください。

>>162
そんな漠然とした質問にどう答えろと？
具体的にわからなかった問題を書いてみれ。

>>162
うまくいく方を選ぶ。どっちでもうまくいくならどっちでも良い。

そういうどうでもいいこと疑問に思ってるうちは、さっぱり意味がわかってないってことだろうけど
だいたい問題見りゃわかるだろ。
否定命題と待遇命題両方作ってみて、証明しやすそうな方証明すればいいんだよ

>>153
∫[0,∞]e^(-x)|sinx|dx=lim[n→∞]�納k=0,n]∫[kπ,(k+1)π]e^(-x)|sinx|dx

∫[kπ,(k+1)π]e^(-x)|sinx|dx=｜∫[kπ,(k+1)π]e^(-x) sinx dx｜

ａ、ｂは有理数、√3は無理数である。次のことを証明せよ。
ａ＋ｂ√3＝0⇒ａ＝0 かつ ｂ＝0


この問題は答えだと背理法使ってます。
対偶だとできないのでしょうか

対偶と背理法を使うことになる

>>167
対偶命題は
「a≠0もしくはb≠0ならばa+b√3≠0」だろ？
ようは最終的にa+b√3≠0がいえればいいわけだが、それをどうやって示す？
a+b√3＝0と仮定して矛盾を導く以外ないだろ？これいわゆる背理法。
間違ってはいないが本質的に同じこと。

>>169
つまり、命題も対偶も同じだから、背理法使って矛盾が起きたら
対偶は真⇒命題も真
ってことですか？

>>166
つまり∫[0,nπ]e^(-x)|sinx|dxを求めてはさみうちを使えばいいということですか？

>>171
｜∫[kπ,(k+1)π]e^(-x) sinx dx｜は積分記号の中の絶対値が外せたのだから
具体的に求められる。
あとはそれの和を求めて極限をとればいい

>>172
わかりました
ありがとうございますm(__)m

>>167
待遇だと出来ない（かどうかは知らんけど）とわかるまでは背理法を使わないつもりなのか？
背理法で出来るならそれでいいじゃないか。
背理法を使わないと証明できないことを証明せよという問題なのか？

>>169
可能です。
以上。
はい次の方。

>>175やってみろ。ただしc≠0,a≠b⇒ca≠cbの証明に背理法が必要だぞ

対偶が間違ってる

○○を使わないで、どーこーって……

「ボクチョンの使える技にあわせろ！」

質問です
sinA:sinB:sinC=5:8:7のが△ABCで成り立つとき∠Cの大きさは？

お願いします

>>180
正弦定理より
sinA:sinB:sinC=a:b:c

よってa=5k,b=8k,c=7kとおける。
あとは余弦定理でcosCが求まる

>>180
正弦定理より
BC:CA:AB=5:8:7
あとは
BC/5=CA/8=AB/7=kと置いて余弦定理でcos∠Cを求める

>>182
マネすんなよ

>>181>>182
thx

>>183
マネすんなよ

>>185
ごめん

>>186
韓国人はパクりばっかだな

>>186
ごめん

自演くせえええええええええええええ

プライオリティは低いけど、センター受けるなら、3辺比が
ナゴヤ(758)・ナヤミ(783)・七五三になる場合の、7の辺の対角の大きさは
覚えといてもいいかもしれないね。

ナヤミ ソウダン

>>167
a = q/p
b = n/m

a ≠ 0 または b ≠0のとき

(a-b√3)(a+b√3) = a^2 - 3b^2
= { 1/(pm)^2} { (mq)^2 - 3 (np)^2} ≠ 0

s = 0 または t = 0 ⇒ st = 0
の対偶から
a-b√3 ≠ 0
かつ
a+b√3 ≠ 0

すなわち
a ≠ 0 または b≠0のとき a+b√3 ≠ 0
対偶によれば
a+b√3 = 0⇒a=0　かつ b=0

質問です。
定積分の置換積分方の式
∫[a
b] f(x) dx =∫[α
β] f(g(x))g'(x) dt
を使って実際に問題を解く際、αとβはどうやって求めればいいんでしょうか？
公式の横に下のような表があったのですがこれはどう利用したらいいのでしょうか？
x┃a→b
━╋━━━━
t┃α→β

よろしくお願いします

>>192
長すぎる

b ≠0と仮定すると√3＝-a/b
左辺は無理数、右辺は有理数となりこれは矛盾
即ちｂ＝０このときａ＋ｂ√3＝a+0=0
したがってa=b=0

訂正です。専ブラから書き込んだら変に改行されてしまいましたorz
∫[a.b] f(x) dx =∫[α.β] f(g(x))g'(x) dt

>>194
流れを理解しろ

x^3-ax^2+a^2x/4を0<x<a/2の範囲内で最大にするxの値ってわかりますか？

三角形ABCの角A,B,CにおいてcosA＋cosB＋cosCの値は□より大きい。

□に入る実数を求めたいんですが解き方の検討がつきません。
直感で１かなとは思うんですがお願いします。

>198
cosA＋cosB＋cosC
=cosA＋cosB＋cos(π-A-B)
=cosA＋cosB-cos(A+B)
を和積公式なんかを使って計算する。

>>199
へたくそ

そうだねドヘタだね。

>>200 批判しかしないならくるなよｗｗｗ

(1)数列a_n=(6+√37)^n+(6-√37)^nの満たすべき3項間漸化式を1つ求めよ。

(2)(6+√37)^2008の1の位を求めよ。

という問題なんですｹﾄﾞ、(1)は解けました
a_[n+2]=12a_[n+1]+a_n

(2)がよくわかりません。(6+√37)^2008=a_[2008]-(6-√37)^2008

までやったんですけど。。どなたかお願いします。

さっきの人とは別ですが、
背理法でイマイチ理解できないところがあります
命題P,Qに対して、
P→Qを証明するのに、P→notQを仮定して証明しますよね

P:xは自然数である
Q:xは偶数である
としたとき、P→Q、すなわち「xが自然数であるならば偶数である」は、
明らかに偽ですよね。

しかしP→notQ、すなわち
「xが自然数であるならば偶数でない（奇数である）」も偽ですよね
このことから背理法でP→Qが証明できてしまうように思うのですが、
どこが違うのでしょうか

ちがうちがう
背理法は
「P　ならば　notQ」　じゃなくて

「P　かつ　notQ」　を仮定するんだよ。


その例だと
背理法を適用するならばまず「xは自然数であり、かつxは奇数である」を仮定することになる。
これは、単に「xは奇数である」と言ってるだけで、そこから何の矛盾も生じないので、
もちろん「xが自然数ならば偶数である」などということは導かれず、何の問題もない。

P→Qを証明するのに、P→notQを仮定して証明しますよね

ＮＯ！

>>203
得られた漸化式を使って、数列の各項の1の位だけ計算していく。
すつと何項か目でループするので、そのループを使って
a_[2008]の1の位がどうなるかを計算する。
あとは(6+√37)^2008=a_[2008]-(6-√37)^2008を利用する。

>>192
(mq)^2 - 3 (np)^2} ≠ 0
↑

>>204
「P→Q」の否定は「P→notQ」じゃないんじゃないの？
「『P→Q』でない」なんじゃないか？
「xが自然数であるならば偶数である」の否定は、
「xが自然数であるならば偶数であるとは限らない」。

>>197
f(x)=x^3-ax^2+a^2x/4 とすると、
f'(x)=3x^2-2ax+a^2/4
f'(x)=3(x-a/3)^2-a^2/12

f'(x)=0 のとき、
(x-a/3)^2=a^2/36
x-a/3=±a/6
x=a/2, a/6

以上より、
x 　 ┃0 　 　┃･･･┃a/6┃･･･┃a/3 ┃･･･ ┃a/2┃
f'(x)┃a^2/4┃+ 　┃0 　┃ -┃-a^2/12┃　- ┃0 ┃

増減表から、
0<x<a/2において、x=a/6のときにf(x)が最大になることは明らか。

>>194
それは背理法というものだろう。

�膿{n}_{r=0}(C[a,r]*C[b,n-r])=C[a+b,n]となる証明が全くわからないのですが…

分からないから何？

分かる方がいらっしゃったら教えていただけるとありがたいです。

(x+1)^a(x+1)^b = (x+1)^(a+b) の x^n の係数

理解できました。ありがとうございます

任意の自然数n,kに対してnCkが整数となることって、
どのように証明できますか？
連続するk個の自然数の積は1〜kまでの数を約数に含むのは分かりますが、
たとえば4は2と4を約数に含むが8(=2×4)では割れないから、
このことだけでは不充分ですよね

質問です。

「整式f(x)をx^2+1で割った余りは-3ｘ+1、(x-2)^2で割った余りは4x+2である。このとき、f(x)を(x^2+1)(x-2)^2で割った余りを求めよ。」

という問いです。これは(1)(2)とあるうちの(2)なのですが、(1)は「f(2)、f'(2)の値を求めよ」という問題でしたが、それは出来ました。
よろしくお願いします。

>>217訂正
任意の自然数n,k
↓
任意の整数n,k(0≦k≦n)

帰納法

>>220
C[n,0]=1
kを0≦k＜nを満たす自然数としてC[n,k]が自然数であると仮定する
C[n,k+1]=(n-k)/(k+1)×C[n,k]
すいません分かりません

C[n,k] = C[n-1, k-1] + C[n-1, k] （直接計算で）
で帰納法

>>218
f(x)=(x^2+1)A(x)-3ｘ+1
=(x-2)^2 B(x)+4x+2
=(x^2+1)(x-2)^2 C(x)+ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=2(x-2)B(x)+(x-2)^2 B'(x)+4
=2x(x-2)^2 C(x)+2(x^2+1)(x-2)C(x)+(x^2+1)(x-2)^2 C'(x)+3ax^2+2bx+c

f(i)=1-3i=-ai-b+ci+d
f(-i)=1+3i=ai-b-ci+d
f(2)=10=8a+4b+2c+d
f'(2)=4=12a+4b+c

>>222
C[1,0]=C[1,1]=1
ある自然数nに対して0≦k≦nを満たす任意の自然数kで、
C[n,k]が自然数であると仮定する
以下、kを1≦k≦nを満たす自然数として
C[n+1,k]=C[n,k-1]+C[n,k]
自然数は加法について閉じているからこのときC[n+1,k]は自然数
またC[n+1,0]=C[n+1,n+1]=1

よって任意の自然数n、及び0≦k≦nを満たす任意の整数kに対して、
C[n,k]は自然数である


こんな感じですか？

そうでんがな！

前スレ消費してからにしてくれないかな。

>>223
ありがとうございました。

工夫して計算（筆算禁止）

（1）193の2乗
（2）38×43

Aさんは「年利9％、毎回2万円ずつの返済」という条件で120万円の借金をした。
（式説明含む）問いに答えよ。

（1）3ヵ月後の借金残高はいくらか
（2）Nヵ月後の借金残高をNの式で表せ
（3）返済終了までに何ヶ月かかるか

>>197
cosA+cosB+cosC-1
=cosA+cosB+cos(π-(A+B))-1
=cosA+cosB-cos(A+B)-1
=2*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)-2*cos^2((A+B)/2)
=2*cos((A+B)/2)*(cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2)
=2*sin(C/2)*((-2)*sin(A/2)*sin(-B/2)) （注1）
=4*sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2) > 0

log(cosA+cosB+cosC-1)
=log(4)+log(sin(A/2))+log(sin(B/2))+log(sin(C/2))
≦log(4)+3*log(sin((A/2+B/2+C/2)/3))
=log(4)+3*log(sin(π/6))
=log(4*1/8)=log(1/2)

log(x)は単調増加するので、cosA+cosB+cosC-1≦1/2

∴cosA+cosB+cosC≦3/2

注1
cos((A+B)/2)
=cos(π/2-C/2)
=sin(C/2)
後半部はcosX-cosY=-2*sin((X+Y)/2)*sin((X-Y)/2)を使用

数ａ教えてください
問*a、bは有理数とする。√6が無理数であることを用いて、
√2a＋√3b＝0 ならば a＝b＝0
となることを証明せよ。

教えてください<(_ _)>

質問です
逆行列がもともとの行列と等しい行列ってあるんですか？

E

-E

>>230
彼氏彼女の自乗

A^2=E

２乗すると単位行列になるというのは
いろいろあるとおもう
「折り返し」は全部OKでしょ

>>231
A=A^(-1)のとき、

AA^(-1)=E
A^2=E
(A-E)(A+E)=0
A=E, -E

>>237
最後の(r

>>230
>>234のように自乗してもいいが、それだとab≠0を仮定して矛盾という流れになるから、
a,bの「少なくとも一方が0」がまず言えて…とちょっと長くなる。

「b≠0と仮定すると、与式に√2を掛けてbで割ると√6をa,bの有理式で表せて
√6が無理数であることに矛盾、よってb=0」という流れでもいい。

3桁の整数といった場合
負の数である-999から-100は考えなくて良いのですか

>>240
それが本当に、「3桁の整数」という条件しかないの？

f(x)=x^2-2mx+m+6　とする。

(1) すべてのxの値に対してf(x)≧0となる
　　定数mの値の範囲は？≦m≦？である。

(2) 0≦x≦8のすべてのxの値に対してf(x)>0となる
　　定数mの値の範囲は？<m<？である。

自分で解いてみたんですがわかりません。
？のとこと過程を教えてください。

>>241
3桁の整数について、3または5の倍数の和を求めよ　（答え 230850）
という問題なのですが

自分が解いた過程を書いてみるのがいい。

>>243
問題の不備だろな。普通は3桁の自然数か3桁の正の整数とすると思う。

>>242
解いたのにわからんとはこれいかに。

>>245
どうもありがとうございました。

不備じゃないだろ
〜桁の整数、と言えば正の整数について言ってると考えるのが常識

>>234>>239
ありがとうございます

b≠0とすると、
√2(√2a＋√3b)＝0
2a＋√6b＝0
√6＝−2a/b

b≠0なら、矛盾が生じますよね
こんなんでどうでしょうか

http://www3.uploda.org/uporg1806358.jpg
（１）三平方の定理から求めようとしたが、解答がちがい挫折。
（２）以降はお手上げ・・・
力を貸してください。

>>250
問題文書くことくらいしてくれ。
画像うｐでも横とか首傾げなくちゃいけないだろ。

>>251
そんなのディスプレイを立てれば解決でしょう。

>>252
なんで回答者側がそんな手間をかけなきゃいけないんだ？

暇だから>>250書き起こした。

AB=7, BC=5, CA=3√6である△ABCにおいて、
辺ACを直径とする円が辺AB, BCと交わる点を、
それぞれD, Eとし、CDとAEの交点をFとするとき、
次の線分の長さを求めなさい。

（１）BD　（２）BE　（３）AE　（４）AF　（５）　BF

すいませんでした。だらだら書くよりわかりやすいと思って。
AB=7、BC=5、CA=3√6の三角形ABCにおいて
辺ACを直径とする円が辺AB,BCと交わる点をD,Eとし、
CD,AEとの交点をFとするとき、次の線分の長さを求めよ。
（１）BD
（２）BE
（３）AE
（４）AF
（５）BF

なんで横向きでうｐするのかわからん。

ﾜﾛﾀ

>>255
意味がわからん。画像だとわかりやすくてテキストだとわかりにくいのか？
図があるわけじゃないのに。

まあまあそんなカリカリしなさんなって

カリカリ

閑人が気まぐれに回答しているだけなので、横着なことするといじり倒されてどれが本当の回答だかわからなくなるぞ

スキャンしてうｐ出来るなら、図を描いてうｐしてくれんか。

うｐの方が見やすいけどな。積分とか分数とか。

そもそも最初から横向きにUPすりゃ一番分かりやすいんだよｗ
あえて縦にする理由が分からんｗ

きちんと正方向を向いている画像付きの質問も以前にあったから
横にしか貼れないわけじゃあるまい、質問者は気が利かぬ人だなあ

>>263
今回、そういう要素全然ねえぞｗ

http://www.uploda.org/uporg1806441.jpg
問題文のとおり図を描いてみました。
すいません。携帯のカメラで取ったら横になってて。。。
今度は直しました。

>>255
(1)だけ
x=BDとおくと
5^2 - x^2 = (3√6)^2 - (7-x)^2
x=10/7

専ブラだと画像の９０度回転が出来る

見えねえｗ

ヒント書いてあるじゃねえか

めんどくさいだけの問題じゃんか。

すいません。。。
268さんの式から10/7が導き出せないのですが。。。
x^2-7x-10になるんですよね？

>>255
(2)
x=BEとおくと
7^2 - x^2 = (3√6)^2 - (5-x)^2
x=2

>>272
二次の項は消えるはずだけど

>>272
計算間違い。

>>255
(3)
AE^2 = AB^2 - BE^2 = 49 - 4 = 45
AE=3√5

5<7<3√6だろ。
図書くとき最低限それくらい気にして書く習慣にしといた方がいいぞ。
特に円とかを含む問題だと、それで全然違う図になったりする。

>>273
>>274
なりました。ありがとうございました。

>>207ｻﾝ
ありがとうございます!
a_nの1の位は
2,6,4,4,2,8,8,4,6,6,8,2.2,6,4,4....
で12周期で繰り返されるのでa_[2008]の1の位は4であることがわかりました!!

でも(6+√37)^2008=a_[2008]-(6-√37)^2008をどう利用するかわかりません
どうすればいいですか？

>>267
BE=x,AE=y
x^2+y^2=49
(5-x)^2+y^2=54
だから
25-10x=5
x=2,y=3√5

>>255
(4)
AF:AD=AB:AE
AF:(39/7)=7:3√5
AF=13/√5

lim(x→∞)(3n+1)a_n=1　のとき
lim(x→∞)n・a_n　を求めよ。

がわかりません。

>>278
6＜√37＜7だから-1＜6-√37＜0　これより0＜(6-√37)^2008＜1
a_[2008]は整数なので、a_[2008]-(6-√37)^2008の1の位は
a_[2008]の1の位から1を引いたものになる。

>>281
極限式の中身にxがないのだが。
正確な記述を頼むよ。

>>255
(5)
BF^2 = BE^2 + EF^2

= 4 + (3√5 - 13√5/5)^2
= 4 + 5(3-13/5)^2
= 4 + 5(2/5)^2
= 4 + 5*4/25
= 4 + 4/5
= 24/5

BF=√(24/5)

255です。
ありがとうございました。
とてもスッキリしました。

すみません。

lim(n→∞)(3n+1)a_n=1　のとき
lim(n→∞)n・a_n　を求めよ。

でした。

3

途中で送ってしまった
3分の1な

>>286
n*a_n={n/(3n+1)}*{(3n+1)*a_n}→1/3*1=1/3

ax+by(a，b互いに素)の形でxとyに自然数を入れていって，
作ることのできない最大の数はab-(a+b)ときいたのですが，
証明方法が知りたいです。教えていただけませんでしょうか？

sinπ/12を求めよって問題で、二重根号を外すんですよね。
どうすればいいかわかりません
お願いですので教えてください
(√6-√2)/4になるらしいんですが、

半角の公式

>>291
いや計算の仕方です。
sinπ/12＝√(2-√3)/2になるまではわかったんですが

√(2-√3)=√(4-2√3)/√2

>>294
そこで分子分母に√2かけてるのでしょうが、
分子には2をかけているんじゃないんですか？

(100,1) (200,2) (400,3) (800,4)
こんな点を通る関数を作りたいのですが、どのような式になりますか？
簡単に見えたのですが詰まりました。

>>291
ちなみに加法定理でも出るよ
sin(π/12) = sin(π/3 - π/4)

>>296
y=-(x-200)(x-400)(x-800)/(100*300*700)
+2(x-100)(x-400)(x-800)/(100*200*600)
-3(x-100)(x-200)(x-800)/(300*200*400)
+4(x-100)(x-200)(x-400)/(700*600*400)

>>291
二重根号って今の高校生は習うの？
いや、馬鹿にしてるわけでなくそう聞いた記憶があるものだから・・・

((√a)+(√b))^2=(a+b)+2√(ab)と考えれば、根号の外に2が出るように変形するという方法でいける
根号内が分数の形をしていると混乱してしまうというなら、分母はひとまず無視するべし
分子の二重根号をはずした後に有理化するほうがいい

>>296
y座標はすぐにわかるだろう
x座標も100で割れば1,2,4,8と見やすくなって予測も容易

予測はできるんですが、式にすることができません。
一応対数を調べるところまではしたのですが、そこから詰まってます。

>>300
関数としては「y=f(x)」の形にしたいんだろう？
だったらx座標やy座標が何なのかを考えれば答えは明らか

y座標は自然数そのもの
x座標は「100*何か」の形になっている・・・これくらいは自分で見つけて欲しい

それと、初めに聞かなかったけど「関数を作りたい」というのは
その関数が何なのか（整関数、無理関数、指数関数、etc・・・）という指定はされてないと思っていいんだね？

>>297
それでやる場合は、60度と45度を決まった値(√3/2、1/√2、1/2)に直して計算ですか

>>299
いや教わってないですが、二重根号が出たら外せだとの事です

>>297
π/2＜α＜πでcosα＝2/3の時、
sinα/2、cosα/2、tanα/2の値を求めよ
これも普通に加法定理でできますか
半角の公式でやるっぽいんですが、二重根号外せないんです，

>>301
どう誘導したいんだ？

> だったらx座標やy座標が何なのかを考えれば答えは明らか

とか言って1つの自然(?)な関数を作らせようとしているようで

> その関数が何なのか（整関数、無理関数、指数関数、etc・・・）という指定はされてないと思っていいんだね？

なんて言って折れ線でも不連続でも何でもいいから作れよ
と言っているようにも見える。

>>302
そうです

>>304
それは半角の公式を使うのが妥当だとおもいます
その値なら二重根号は出てこないとおもいます

>>306
>>304の問題では二重根号って出ないんですか？

>>303
ちょっとソレは問題だなあ、先生としてどうなんだその態度は・・・
確かに二重根号をはずすこと自体は既習の知識でできるものだが
何の説明もなしにはずせと言われても困ってしまうだろう

二重根号だと思うからまずいんだ、外の根号のことはとりあえず忘れろ
単なる有理数と無理数の和の形をした式があって、これを何かの平方の形にすると考える
「ある数」の平方の平方根のうち正の方は、その「ある数」そのもののことなのだから

>>305
質問者>>296は「関数を作りたい」と言っているだけで関数形の指定がない
となればパッと見て適当な関数をこちらで用意するしかないし、だからこそ「答えは明らか」と言った

しかしもし指定があれば当然、それに従った解法と解答が存在するから
それに気づいた俺は>>300にその旨を問いただしたわけで・・・

>>307
出ません

>>308
√(2-√3)=√(4-2√3)/√2 と書いてあったんですが
両辺には√2をかけるんですか？分子には2かけてるんじゃないんですか？

>>309
しつこくてすみません。
こういうタイプの問題ではに訂正です

ある数
答えは明らか

>>310
こういうタイプの問題で二重根号が出てくるか否かはcosαの値によります
cosα＝2/3ならば二重根号は出てこないです

>>312
ありがとうございます
じゃあ二重根号理解しないとだめって事ですかorz

>>313
二重根号出てこないって言ってんのに
どこ読んでんだよ

>>310
俺は>>294を書いた者じゃないが・・・
それは√(2-√3)の二重根号をはずすために、√3の外に係数2をムリヤリ作り出しただけ
で、つじつま合わせをするために分母に2をかけたに過ぎない（約分すれば元の式になる）

√(4-2√3)/√2 という書き方じゃ混乱するというなら
√((4-2√3)/2)と書けばどうかな、つまり外の根号は式全体にかかっているんだ

>>314
いや違います。
こういう問題が出たらです。今回は二重根号にならなかっただけで，
テストではどうなるかわかりませんし

>>313
どうなんでしょうね
理解しておいたほうがいいとおもうけど
「理解しないとだめか？」と問われると
私にはわかりません
（「はずせない二重根号」というのもありますし）
とにかく>>304は大丈夫だから解きましょう

>>315
()の全体に√がかかってると、分母にも√するんですか

>>317
これって半角の公式に代入して終了ですよね？
sinα/2＝√10/6、cosα/2＝√26/6、tanα/2＝√65/13
ですか

>>318
その通り。
>>310の前半についていえば、
分母・分子ともに√2をかけてるわけだ。式をよく見るよろし。
4-2√3 ＝ 3-2√3+1
後は分かるよな。

>>320
でも分母のはもともと4ですよね。それ√したら2じゃないですか
√がかかるのは分子だけじゃないんですか

>>319
計算ミスしてなければ終了ですけど・・・

>>321
言いたいことがいまいち分からんが、
√(2-√3)/1 の分母・分子に√2をかけたんだろ？
(√x)(√y）= √(xy) は分かってるんだろうな？

>>323
いや分子に2をかけてないと分子の2は4に、√3は2√3にならないじゃないですか

これだけがいまだにわかりません

>>324
目は節穴？
分子は4-2√3じゃなくて√(4-2√3)なんだけど

>>296ですが
１００が与えられたら１を返して、次から与えられた数が２倍になる度に、返される数を１増加させたいのです。
２倍になると１増える辺り、指数や対数がくると思いますが、最初１００で１って所でどうにもうまくいきません。
例えば、開始が２からなら、底が２の対数にして終わりだと思うのですが。
y=log(x)/log(2)

>>325
それはわかります
どういうことですか？

>>326
面倒なこと抜きにして折れ線でいいよ

おまいは消防かっつーに。
こんな物分かりの悪い奴は久しぶりで、新鮮さすら感じるｗ
(√(2-√3)）(√2) ＝ √((2-√3)(2)) ＝ √(4-2√3)
understand?

>>329
Yes,I am.

まぁ久しぶりでもないけどな｡
最近はこんなんばっか

>>329
ありがとうございます

>>324
あーわかったぞ・・・！

>>293のsinπ/12＝√(2-√3)/2という式と
>>294の√(2-√3)=√(4-2√3)/√2という式をごっちゃにしているんだな

後者>>294は前者>>293のうち分子だけを取り出して
二重根号をはずせる形に変形することのみを解説しているのであって
前者と直接の関係はないんだ

そして俺は後者だけを話題にしてきたんだがこれがまずかったようだ
根号内に分数を含む形の問題がよくわかっていないようなので
そこを解説しようとしたが見当ハズレだったようですまない

>>326
x=100*2^(y-1)、、またはこれをyについて解く
もっとも、この関数が自然数だけを相手にしているかどうかは知らない（100が与えられたら〜というくだりが謎）
問題の原文を明記してもらってないからなあ

>>333
>>329の式ですがわかったと言わないとゆとりと言われるので、言いましたが、
(√(2-√3)）(√2) ＝ √((2-√3)(2))
こんな風になるんですか？

>>334
>>323の、(√x)(√y）= √(xy) をほんとに理解できてるのか？

>>326
y=100*(2^(x-1))でいいんじゃないのか?

>>335
この場合だとそれはどうなっちゃうんですか？

>>336
xとyが逆だった。すまん。

>>334
ゆとりと言われるのがイヤで、わからないけどわかったフリをしたのか・・・あきれ果てるな
だいたい君は何をしたかったんだ？二重根号のはずし方がわからないのではなかったのか？
もう一度、自分が何を質問したいのかハッキリさせてくれないかね

あぁ・・・始めにxっておけば分かりやすいんですね。
x=100*2^(y-1) を計算、yについて解き、
y=log(x/50)/log(2)
を得ました。これでお目当ての関数ができました。
ありがとうございました。

>>337
x=2-√3、y=2 とすれば、(√x)(√y）= √(xy) そのままだろう。
understand?

>>339
二重根号の外し方です。
分子は理解できましたが、分母は√2をかけてるなら2√2では？
だって、もともと2あったし

てす

√の中に入れて計算するから混乱するんだよ
2-√3
=(4-2√3)/2
=(√3-1)^2/2

全体に√を付けて、
√(2-√3)=(√3-1)/√2

>>342
君まで俺の早とちりミス(>>333)を真似しないでくれ
きちんと「必要な式」を必ず書いてから質問してよ

>>342
>333をもう一度よく読むがよろし。
そして、もう一つ、√(x/y) = (√x)/(√y）は理解できてるよな？

sin1ﾟ･sin2ﾟ･sin3ﾟ･…･sin88ﾟ･sin89ﾟ=？

全く手が出ません
誰かやり方教えてください

>>347
今やってみてるがちょっと先が見えない
でもsinθ=cos(90°-θ)を使うくらいのことは自分でひらめこう
あとは法則性に目をつけて既知の角度が出るよう変形する、あたりの操作が必要か

実際に手を動かしてないから保証はできんが、
(1/2^m)sin2ﾟ･sin4ﾟ･sin6ﾟ･…･sin88ﾟ･sin45ﾟ となり、
2ﾟから88ﾟまでの部分に同じ変形を施すと、
(1/2^n)sin4ﾟ･sin8ﾟ･sin12ﾟ･…･sin84ﾟ･sin88ﾟとなって…、
あれ？　うまくいかないｗ　最後にsin45ﾟだけ残る気がしたんだが。
ｽﾏﾝ　後ヨロピクorz

面倒なのでsin1°=s[1]、cos1°=c[1]などと表記することにする

与式
=s[1]s[2]・・・s[88]s[89]
=c[89]c[88]・・・c[2]c[1]
=(c[89]c[1])(c[88]c[2])・・・(c[47]c[43])(c[46]c[44])(c[45])
積→和の公式より
=(1/2)(c[90]+c[88])(1/2)(c[90]+c[86])・・・(1/2)(c[90]+c[4])(1/2)(c[90]+c[2])(c[45])
=((1/2)^44)(c[88]c[86]・・・c[4]c[2])(1/√2)
=(2^(-44)）(2^(-1/2))(c[88]c[86]・・・c[4]c[2])
=(2^(-89/2))(c[88]c[2])(c[86]c[4])・・・(c[42]c[48])(c[44]c[46])
再び積→和の公式より
=(2^(-89/2))(1/2)(c[90]+c[86])(1/2)(c[90]+c[82])・・・(1/2)(c[90]+c[6])(1/2)(c[90]+c[2])
=(2^(-89/2))(2^(-22))(c[86]c[82]・・・c[6]c[2])

・・・ここまできてこれ以上簡単にする術が見つからない
しかもこれ以上やる気が起きない
大口叩いた割にあっけなかったなあ

積分をしていくと、∫[0,π] 1/√cosθdθ がでてきました。
ここからどうやって置換すればうまくいくでしょう？

>>290
書いてないけど、a,bは自然数ってことだよね。
適当なaとbで試してみりゃすぐわかることだが、ax+byの形でxとyに自然数を入れていって，
作ることのできない最大の数はabだ。ab-(a+b)は「0以上の整数ｘとｙ」で作れない最大の数。

まず、ax+by=ab　…（１）を満たす自然数の組(x, y)が存在しないことを示す。
自然数の組(x,y)が（１）を満たすとすると、
　by=a(b-x)
右辺はaの倍数なので、左辺もaの倍数。aとbは互いに素であるからyはaの倍数であり、
　y≧a
である。同様に ax=b(a-y) より、xはbの倍数であり、x≧b が示される。よって
　ax+by≧ab+ba=2ab
となり、(1)に矛盾する。よって、このような自然数の組（x, y）は存在しない

次にab＜cを満たす自然数cについては必ずax+by=c　…（２）を満たす自然数の組(x,y)が存在することを示す。
とりあえず、（２）を満たす整数（符号は問わない）の組(x, y)が必ず存在することは既知とする。
それらの整数の組(x,y)のうち、ｘの値が最小の自然数となるものを(x0, y0)とする。
すると、(x0-b,y0+a)も（２）を満たすが、x0が最小の自然数という仮定より
　x0-b≦0＜x0　　　　　∴　0＜x0≦b
これとa*x0+b*y0=c、ab＜cより、
　b*y0＝c-a*x0＞ab-a*x0≧ab-ab＝0　　∴b＞0より y0＞0
よって、(x0, y0)はともに自然数であり、（２）を満たしている。


というわけで、ax+byの形で表わせない最大の数はab。
x,yが0以上の整数という条件の場合は ab-(a+b) が最大となるけど、これについては
　ax+by=ab-(a+b)
がを満たす0以上の整数の組(x, y)が存在するとすると、
　a(x+1)+b(y+1)=ab
となり、（１）を満たす自然数の組(x+1, y+1)が存在することになり矛盾するのでこのような(x, y)は存在しない。
ab-(a+b)より大きな自然数ならOKなことも同様に示せばいい。

>>198 お願いします。

>>353
そこからここまでのレスぐらい全部読め

>>282ｻﾝ
ありがとうございました＞＜おかげで解けました!

また質問があります。

一般にnを1より大きい整数としたとき、n個の0以上の実数a_1,a_2,...a_nに対して
(a_1+a_2+...+a_n)/n≧(a_1*a_2*...*a_n)^(1/n)
が成立し、これを相加相乗平均の不等式という。
この不等式を用いて数列x_n=(1+1/n)^n (n=1.2.....)が単調増加な数列であることを示せ。

何をa_1,a_2...a_nに持ってくればいいかｻｯﾊﾟﾘです(´・ω・`)

ワイルズ氏ね

>>347
チェビシェフの多項式でググれ

>>352
ありがとうございます。

>>355
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ozawa/pdf/souka.pdf

テイラー＞＞＞＞マクローリン

a≧xとb≦xからa+b=xっていえますか？

>>361
3≧1 と 0≦1から
3+0 = 1って言えるのか自分で考えてみれば。

>>361
お前はそれが言えると、本気で思ってるのか？
１≧０，−２≦０
⇒１−２＝０

はい矛盾

a+b=0じゃないんですか？

日本語話せ
問題文全文書け
問題じゃないなら前提条件全部書き出せ

次の命題の真,偽どちらか。
命題「実数a,b,xについてa≧x,b≦xが成り立つならばa+b≠xである」
です。

>>366
a=0,b=0,x=0

日本語話してますよ ←

さっきから何やってんの？

>>369
普通のサイコロなら、出る目の期待値は3.5よりも少し小さくなりますよね？
1の目が出る確率は6の目の出る確率より大きくなるから 穴の数だけ重くなるです

似非日本語

>>370
穴のないさいころもあるが？

>>372
それサイコロじゃないんじゃないですか？

それとサイクロイド曲線かクソロイド曲線？sinとかcosとかのやつで300km/hで10分でつくらしいんですけど本当ですか？

物理板の人たちは僕の質問を無視するんです。
数学板の人たちは相手にしてくれて嬉しいです。

>>344
遅くなりました
それは分子の式ですよね。
分母にはもともと2がありましたよねｒ

>>373
さいころの定義を述べよ

近頃の質問が荒らしなのか素なのか見分けがつかん
後者の場合が無いとも言い切れないから困る

相手がまともな日本語を書いてくれないからという理由もあるが
自分の洞察力に自信がなくなるよ

でもきっと>>376は成りすまし荒らしだろうな
違うなら書き込む前にもっと自分の文章とそれ以前の他人のレスを見直してくれな

>>377
サイコロ知らないですか？？

>>379が荒らしとわかるのはエスパー検定で10級レベルかそれ以下だなあ
そもそもエスパー検定という次元ですらないけど

しばらくダメだな。
なんでこんな時期に変なのが湧いてんだ？

荒らしじゃないですよ。だって物理板の人が無視するんですよ。

どなたか>>351
お願いします

>>383
1/√cosθ=(cosθ)^(-1/2)

>>384
そっからどうやって積分するんですか？

∫x^xdxってどうすれば求められますか？分かりません＞＜

因みに定義域0<xです。

>>386
ねたおつ

∫(cosθ)^(-1/2)dx
=(-1/2)(cosθ)^(-3/2)+C
=-1/2cosθ√cosθ+C

>>388
なにがしたいの？

∫(cosθ)^(-1/2)dx
=(-1/2)(sinθ)^(-3/2)+C
=-1/2sinθ√sinθ+C
だった

>>351
分母にdθがあるの？

>>390
微分して確認してみろ

>>387
もしかして積分不可なんですか？
先生からはそう言われたんですけど、大学知識を使えば出来ると思ってたんです。

>>351
定義域おかしくね？

t＞0のとき
t+6/t＜5をとくと2＜t＜3になるらしいんですけど、0＜t＜6になりますなぜですか？
t^2-5t+6＜0
(t+1)(t-6)＜0
t＞0より0＜t＜6
どこが間違ってるんですか？

∫(cosθ)^(-1/2)dx=(cosθ)^(-1/2)*x+C

dxかよｗｗｗ

とりあえず展開しろ

>>383
初等関数では表せれない

1/√cos(x)
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28cosx%29%5E%28-1%2F2%29&random=false

Nは自然数
a.b(1≦a＜b)の最小公倍数が10^Nになるような自然数の組み(a.b)は何通りあるか

>>401
出題はスレ違い

わからないんで教えてください

10を素因数分解

>>399
ということは、この形が出たということは
ツンダと考えて正しいのでしょうか？

それからがわかりません

>>406
最小公倍数はどうやって求めてた？
知らないとは言わせないぞ

>>401
京大実戦かよ

京大実践てこんな簡単なの出るのか？

京大実践なんですか？

最小公倍数はL字をかける？

説明しずらいです

そんな簡単なの？東大実戦

京大だった。

a<b があるから

>>410
中学校の教科書に戻れ。

次の複素係数方程式を解け。
x^2 -(3+i)x +(8-i)=0
解はx=1-2i, 2+3i

という問題で、塾の先生は平方完成して解きなさいと言ったからそれで解いたんだけど、他の解き方できないかな？
考えてるのは、２解をa,bとすると解と係数の関係より
a+b=3+i
ab=8-i
iを消去して、ab+a+b=11
(a+1)(b+1)=12
よって(b+1)は、(a+1)と共役な複素数¬(a+1)の実数倍とわかる。

みたいな方針で解けない？

自然数の２乗を1×１から99×99まで覚えました。
これで２桁同士の自然数の掛け算なら速攻で暗算できます。

たとえば、
34×37だったら、34×34=1156に34×3=102を足せばいいだけ。
みなさんは自然数の２乗をどこまで暗記してますか？

優しい方答え教えてください

教科書よみなおします

元に戻る

>>416
Google先生や電卓先生に聞けば一瞬で答えてくれるって所まで暗記しています

解けました^-^
ありがとうございました^^

>>401
京大実戦の数学乙の第4問
一応基準日は過ぎているので答えておくと、
a,bの最小公倍数は10^nなので
a=2^p・5^q
b=2^r・5^sとおけ、
i)r=nかつs=n or ii)q=nかつr=n or iii)p=nかつs=nのいずれかである
ここでa,bの大小を抜いて考えると、ii)とiii)は同値であり、
ii)のpnかつs<nの場合を考えればよい
i)の場合

>>416
よし、その調子で次は999×999まで覚えるんだ
達成できたら報告のこと

a=bの場合を引いて半分にすればいいのよさ

知ってるよ

誤爆

a,bの最小公倍数は10^nなので
a=2^p・5^q
b=2^r・5^sとおけ、
i)r=nかつs=n or ii)q=nかつr=n or iii)p=nかつs=nのいずれかである
ここでa,bの大小を抜いて考えると、ii)とiii)は同値であり、
ii)はp=n or s=nの時i)とダブるので、p<nかつs<nの場合を考えればよい
i)の場合
a≠bよりp=n かつ q=nの場合を除けばいい
p,qは0〜nから自由に選べるので(p,q)の選び方は(n+1)^2 - 1=n^2 + 2n
ii)の場合
p,qは0〜n-1から自由に選べるので(p,q)の選び方はn^2
i)とii)を合わせると2n^2 +2n(通り)

34×37だったら、34×30=1020に34×7=238を足せばいいだけ。

>>422
な・な・な・な・・・・・。それは難しいですがやってみますｗ

ところで、ここの皆さんにだけ特別サービスです。
自然数の２乗の30台はとても覚えやすいです。
まず32〜39まで1000の位はすべて1です。
あと語呂合わせもうまくいきます。

30×30=900　これは簡単
31×31=961　３１歳でチンコが黒い（961)
32×32=1024 ３２歳が人生の節(24)目
33×33=1089 ３３歳で酔って吐く（89)
34×34=1156 34歳は良い頃(1156)
35×35=1225 35歳は15歳（15×15=225）に毛が生えた程度
36×36=1296 　36歳で胃袋(1296）がモタレはじめる
37×37=1369　37歳で懐が寒く(369）なってなぁ
38×38=1444 38歳で大成功シシシ（444）と笑う
39×39=1521　39歳で失敗、たんこぶ(52)１（1)つ

覚えやすいでしょ？この調子で999×999まで覚えて生きたいです・・・。

本出したら絶対売れる

本出すなら、髪が黒いくらいにしておかないとなあとマジレス。

>>427
クソワロタｗｗｗ

『截線』ってなんですか？
読み方すら分かりません

>>427
warata

さいせん

xyz空間において点(-2,0,a)から原点Oを中心とする半径1の球面に接するように半直線を引き、半直線全体の作る曲面をSとする。
Sとxy平面との交線をCとするとき、Cが表わす図形をaの値によって分類し、さらにa>1のときSとxy平面で囲まれる立体の体積を最小にするαを求めよ。

おねがいします！

>>433
どういう線ですか？

メコスジ

>>434
最後のαはaの間違いです．
すいません．

数学板で高校生じゃなくて一般的数学の質問はどこですればいいのでしょうか。
他の質問スレは荒れてるみたいですけど・・・

◆ わからない問題はここに書いてね ２５１ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1227150000/

>>438
聞きたかった事ってこれか？ｗｗ

100 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 17:03:13
31歳でチンコが黒くなるんですか？

101 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 17:05:20
使い方によってはもっと早い時期にも

催促して悪いけど、>>415誰かできない？

>>434
解ける気がしないがとりあえず接線（群）の方程式をaで表すことくらいは俺にもできた
そこから先はもはやお手上げ、役に立てなくて悪いね

>>441
aが複素数で表現できるという前提があればそれでもできる

>>443
複素数で表現できるとは？
その前提があればどうやって解けるの？

俺17歳だけどチンコ黒いよ

>>445
17歳はおとなしく
17×17=　ラブホで二泊（289）してなさい

複素数係数の任意の２次方程式が複素数解を持つ、というのは自明か？

俺１６で黒い

自明

>>448
16歳だと？
お前
16×16= 　ぶっころ(256)すぞ

誰かお願い・・・

>>451
ググれカス

>>452
お前氏ね

>>447
「複素数を解にもつ２次方程式の係数は必ず複素数」
は成り立つけど、逆は成り立たないもんね・・・・

でもこの問題の場合は成り立ってるから、それの証明ができたとしたら、
この方法で解けるのかな？

>>451
ググれカス

>>452
ググっても分かりませんでした

>>454

>>434
まあ、Sは明らかに(-2,0,a)を頂点とする円錐面だし、それをxy平面で
切断すれば当然、円錐曲線（二次曲線）になる。具体的には
|a|<1なら双曲線（の半分）
|a|=1なら放物線
|a|>1なら楕円
求める体積は楕円を底面とする錐体だと見れば、(1/3)*a*(楕円の面積)
で出るので、後は楕円の面積をaで表せばいい。
…ってとこまでは計算とかしなくても分かると思うけど。

>>444
a=p+qiの形で表せること
415の方針で解くと果てしなく面倒臭かったので、
b=r+siとおいて
(p+qi)+(r+si)=3+i
(p+qi)(r+si)=8-iを解いた方がまだまし

まぁ基本は平方完成だろう
平方完成してX^2=aの形にすれば複素係数の2次方程式も2つの複素数解を
持つことは自明（重解は2つとして）

うっさいハゲ

>>456
ググったら出てくるよ
何がわからないか明らかにしろ

>>460
それが自明とは流石に思えんな。
√iが複素数で表現できるか否かは
全く自明じゃないだろ。

>>462
少し黙れ

>>456
自分で理解する分にはむしろ「裁線」のことだと思ったほうがいい
「截」という字はあまり使われず、他人に通じにくい
「直交截線」という用語なら比較的使われる

ググってもわからないなら、ググって出てきた用語のうちで
自分にはわからない用語全てをさらに調べろ
あまり横着するんじゃない

かく言う俺も「截線」という言葉を知らなかったが今は理解できた
その点についてだけは礼を言っておくか

>>465

>>459-460
やっぱ平方完成が一番手っ取り早いのか・・・・
付き合ってくれてありがとう。

お願いします
↓↓↓↓↓

次の関数の極値を求め、これらの極値が最大値であるか、最小値であるかを二次の条件を用いて判断しなさい。
(1)　y＝x^4−4x^3−2x^2＋12x＋6

(2) y＝xe^(-x)


最近習ったばかりで習得しておらずスムーズに解くことができません…
解法をみながら流れなども習得したいので基礎的な問題なんだとは思いますが
力を貸していただけないでしょうかm(_ _)m
よろしくお願いします。

>>467
突き合うのか

>>468
二次の条件とは？

>>468
第2次導関数まで求めて増減表書いたらわかるんじゃないの？

ＶCosθ×ＶSinθ／ｇ

これってどうすればいいですか？？まだ計算できますか？？

ちなみに物理の式です

>>472
sinの2倍角公式使え

>>472
Vは何？
ベクトルならただの外積の計算

(Sin2θＶ^2)/2g

>>468
あいにくと不勉強で「二次の条件を用いて」というのが何のことなのかわからない
少なくとも俺の時代には出てこなかった用語だ
それさえ教えてくれればたぶん解けると思うよ、でも解けなくても恨んでくれるな

自分より知識のない奴に教わるのはいろいろと思うところがあるだろうけど・・・

第「二次」導関数が正なら極小、負なら極大、０なら分からん、ってやつのことじゃない？

このスレの回答者って全統記述で数学の偏差値が65前後の人が集まってる感じ
ある程度難しい問題が出されると全く歯が立たないｗ

>>476
お前はしつこい

みなさんありがとうございます!!

こっちです。
それと、kingってのはまた新しいのが出来たんですか？

数学系質問掲示板について語るスレ２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206831469/l50

>>478
オレなんかまさに該当者ですがね・・・・

>>467
複素数の平方根が複素数であることと、それを求める手間を考えたら、「一番手っ取り
早い」はどうかな。
解が複素数であることを使っていいなら、解をa+bi（a,bは実数）とおいて代入し、
実部と虚部に分けて整理して、実部=0,虚部=0を連立して解く、というやり方が普通
と思う。

kingはyahoo!掲示板に移動しました

>>463
極形式考えれば明らか

>>478
鉄緑戦士をなめんなよ

高校数学から複素数平面はずしちゃった弊害だね。

>>486
お受験とかきめえんだよ

ガウス平面

{(K+1)^5}-K^5=(5K^4)+(10K^3)+(10K^2)+5K+1を利用して

�倍K=1→n}K^4 は？

お願いします。

>>479
それがウリでして

>>478
たぶん俺はその域にすら達してない
だからわからない場合は初めからそう断り書きしておく
自分のレベルを誇大広告しないのはいいことだ、質問者にとっても

俺みたいに、わからない場合は臆面も無くそう言える回答者ってここにあまりいないねえ
どうせ名も顔も知らぬ場所なんだから変に気負わなくていいのに

�倍K=1→n}(5K^4)+(10K^3)+(10K^2)+5K+1=(2^5-1^5) + (3^5-2^5) + … + {(n+1)^5 - n^5}=(n+1)^5 - 1

>>485
まさかド・モアブルの定理なんていう大定理が前提なんですか?

まあ�納k=1,n]k^4=�納k=1,n]{k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)-k(k-1)(k+1)(k+2)(k+3)}/5=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/5とする方が断然楽

「わからないならしゃしゃり出てくんな」が基本的スタンスだろ、普通ｗ

>>493
代数方程式は深いぜよ

494は無視して

>>494
ま、普通はそうするよな

>>494
かっけえええええ

>>488
偏差値こそ至高

雑魚は何人あつまっても雑魚

雑魚に優越感持ってるやつはもっと雑魚では

>>500
受験産業に毒されてますね

>>501
スイミーに失礼な奴だ。

偏差値しか生き甲斐がないんだお(´；ω；｀)
理解してくれお(´；ω；｀)

ざつぎょだって立派な魚だろ。

偏差値は現在の数値ではないと知れ

>>506
雑魚の新しい読み方ハケーン

>>495
その意見はまったくもって正しいんだけど
「教科書読め」「ググレカス」よりはるかに生産的だと思うのさ

そう言う奴らって程度の低い質問する奴をゴミにしか思ってないだろ？
俺は違うね、相手が問題に対して無力そうでも、それなりに自分で考えさせる方針でいく
自分自身がわからない場合でもできる限り喰らいつく

自分のレベルをはるかに超えてることが一目瞭然なら
初めからいっさい相手にしないけどな、Hahaha！

実質的に大学受験数学スレだからな。
しかし、65って低くないか？回答者としては。

次の質問どうぞ

邪魔

>>508
そんなのに釣られるなよ

なんか今一瞬>>509が激しく眩しく見えた

お前のそのレスも無駄

>>490ですが

答えが
n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n+1)/30
となってるんですが…

全統は80
東大OP・実戦は70くらい

>>516
>>497

>>516
>>492

>>518
マネすんなよ

>>519

>>492のあとは地道に計算でしょうか？

>>521
そう
�納k=1,n]k(k+1)(k+2)(k+3)=�納k=1,n]{k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)-k(k-1)(k+1)(k+2)(k+3)}/5=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/5としても解ける

>>520
何を粋がってるんだか

　�納k=1,n]{a[k]}=n^5
となる数列{a[n]}を考えると、n≧2のとき
　a[n]=n^5-(n-1)^5=5n^4-10n^3+10n^2-5n+1
これはn=1の時も成り立つので、任意の自然数nについて
　n^5=�納k=1,n]{5k^4-10k^3+10k^2-5k+1}
同様に
　n^4=�納k=1,n]{4k^3-6k^2+4k-1}
　n^3=�納k=1,n]{3k^2-3k+1}
　n=�納k=1,n]{1}
ここで、
　k^4＝(1/5)*(5k^4-10k^3+10k^2-5k+1)
　　　+(1/2)*(4k^3-6k^2+4k-1)
　　　+(1/3)*(3k^2-3k+1)
　　　-1/30
であるから、
�納k=1,n]{k^4}=(1/5)n^5+(1/2)n^4+(1/3)n^3-(1/30)n

>>505
顔文字やめろむかつく

数学�Tの問題です、解法をお願いします。

次の２次不等式を解きなさい。
2x^2-4x+3＞0

バカですいません、本当にしつこいですがお願いします。

>>521
地道に計算というか・・・
自然数の和や平方の和、立方の和の公式は既知でしょ？それを使えば解くのはたやすい
もし立方の和の公式を知らないなら、いい機会だから自分で導いてみるといい

{(k+1)^4}-k^4=○○という恒等式を利用して解くんだ
○○の部分は左辺を展開して自分で示してな

さすがに平方の和の公式まで知らないとは言わないよな
万が一知らないなら{(k+1)^3}-k^3=△△という恒等式を利用して導くべし
△△の部分は(ry

・・・ニ項式の累乗の展開ができないのなら教科書のそのあたりまで戻って学習しなおし

>>526
2(x+1)^2>-1でxは全実数

>>526
君は二次不等式を解く前に、左辺=0とおいた二次方程式を解くことから始めるのがよさそうだ

>>528
は？何言ってんの馬鹿

>>528
有難うございます
>>529
ひどい

数板の質問スレの中でもここが一番汚いね

>>531
何がヒドいんだ？

ペニシリン

>>531
ちょw何で俺責められてんのww
君が>>528の説明で完全に理解できるのならいいけど
とてもそうは思えないよ

>>528
算数からやり直せ

軽視してませんか？私、事前に自虐したはずですけど･･･。
間違っていたらすいません。

どれが正しいのですか？もしかして528の解き方は違うのですか？

>>536

2(x+1)^2>-1→2(x-1)^2>-1

sageないやつは馬鹿

うっせー

>>540
そうですね、括弧の中はマイナスになるはずですよね。

↑うっせー

>>538
ほら、またそんなこと言い出す！
>>528は単に計算を間違えただけで、考え方そのものは二次不等式の
解き方のアプローチの一つ（極めて特殊すぎる例ゆえ実用的でないが）

そんなこと、君は考えもしなかったでしょ
だからまずは二次方程式から考えろと言ったのだよ

↑うっせー

みんな〜、オギノのパーフェクトさんすう教室始まるよ〜
http://www.nicovideo.jp/watch/sm5271157

悪いな・・・
ニコニコ動画見れないんだよ

草動画とか誰得

ニコ動はコメントに興味がない奴にとってはただのゴミ文字の羅列

sinθ+cosθ=1/2　のとき
(sin^3θ+cos^3θ)

よろしくお願いします。

sinθ=s cosθ=cとすると
s+c=1/2
sc={(s+c)^2 - 1}/2=-3/8
s^3 + c^s = (s+c)^3 - 3sc(s+c) = 1/8 + 9/8・1/2=11/16

数Aの問題なんですが。
白玉3個、赤玉6個が入っている袋から、玉を1個取りだし、色を調べてからもとに戻すことを7回繰り返すとき、次の確率を求めよ。という問題で、
4回目に2個目の赤玉が出て、4回目の白玉がでる確率ってのが。
反復試行の確率の公式に当てはめても答えがわからないんです。どうかやり方を教えてくれればありがたいです。

>>551
この手の質問多い気がする

>4回目に2個目の赤玉が出て、4回目の白玉がでる確率
？

>>553
日本語でおｋ

>>552
ありがとうございます！

>>551
sinθとcosθの間にある、極めて有名な関係式を覚えてるね？
それに加えて、三乗の和を対称式で表すことができれば解けたも同然

>>552
You、ちょっとくらい自分で考えさせてあげなよw甘やかしすぎだぞww
それとも何か、単に問題を解くことが趣味なのか？

不定積分∫(cos x)^(-1/2)dxが解けません
助けて

>>559
マルチ

>>560
してません

>>559
高校数学では、ないじゃまいか？

>>559
マルチではないが、このスレを調べるぐらいしてこいよ>>400

この板には勝手に他のスレにコピペしてマルチ扱いする人がいるんですね

>>559
マルチじゃないにしても、このスレで答えてもらってるのぐらい調べてから聞けよ
>>400、>>400、>>400

百回ぐらい>>400読んでから聞けや

ここまで全て俺の自演

>>559
初等関数では表せないよ

>>351からの流れなんだな…
200以上無駄に荒らしているわけだが

>>568
お前が荒らしだろう

>>569
お前が荒らしだろう

>>569-570
荒らすな

>>569-571
荒らすな

http://integrals.wolfram.com/
これすげーな

結局>>347の問題はどうなったんだ

t=sinx　とおくと
∫(cos 2x)^(-1/2)dx=∫{(1-2t^2)(1-t^2)}^(-1/2) dt
となる
第１種楕円積分というやつ
sn関数が出てくるんだっけ

>>347
ttp://ks.cn.yahoo.com/question/1308061306172.html

中国人すげぇ・・・

ttp://one.cn.yahoo.com/s?p=天安門事件&pid=hp&v=web

>>576
日本語でok

>>573のサイトを作るために必要な知識ってどういう本を読めば身につくのかねぇ……

ttp://i.cn.yahoo.com/jake/sns/fun/10228.html?source=10134

(√2/2^67)*cos(2)cos(6)cos(10)‥cos(86)
ここまでで止めた。

すみません。どなたか解き方を教えてください。

箱の中に1から5までの数字が1つずつ書かれたカードが、それぞれ2枚ずつ合計10枚入っている。
この箱の中から2枚のカードを同時に取り出すとき、次の確率を求めなさい。
(1)2枚のカードの数の席が偶数である確率
(2)2枚のカードの最大値が4である確率

どなたかご教授よろしくお願い致します。

教授は渡せません

>>583
どこまで自分で考えたか書け

>>584
つまらん

>>583
(1)1-C[6,2]/C[10,2]
(2)(C[8,2]-C[6,2])/C[10,2]

円x^2+y^2＝13と直線x+5y＝13の共有点の座標を求めよ。って問題なんですけど誰か教えてくれませんか

>>588
一方の式をもう一方の式に代入して方程式を解くだけです
形式上は単なる連立方程式の問題です

>>589
直線の方をx＝に直して円の方にに代入→計算→たすきがけ→Xだす→Yだすって流れはわかるんだ
計算がいみふに…

頭のいい方、1,1,5,8を使って10にする方法を教えてください

>>590
それでいいんだよ。
計算間違いをしているだけじゃないかな。

>>592
やり方はあってたのか
�d
数がでかいから間違えてるフラグびんびんですｗ
もっかいやってくる

>>591
8/(1-1/5)=10

ただの二次方程式じゃねーか
たいして複雑じゃないし

>>591
1+ceil(1/5)+8=10

>>591
8÷（1−1÷5）

この問題を教えてください

紅魔館から バスがでて
はじめに三人 乗りました
白玉楼で 一人降りて
半人だけ 乗りました
八雲さんちで 二人降りて
結局乗客合計 何人だ

>>598
3-1+1/2-2=1/2

>>598
>半人だけ 乗りました
半人？

>>600
死体を半分に切って載せたって意味

解答でやっていることが良く分かりません。解説お願いします。

[問題]
l^2+m^2=n^2を満たす自然数l,m,nは無数に存在することを示せ。

[解答]
等式
1+3+5+....+(2n-3)+(2n-1)=n^2において
1+3+....+(2n-3)=(n-1)^2だから
(n-1)^2+(2n-1)=n^2となり、l=n-1とすれば
l^2+(2n-1)=n^2となるが、ここで2n-1=m^2
つまり平方数となる奇数は無数に存在するから
l^2+m^2=n^2を満たす自然数l,m,nは無数に存在する。

>>602
平方数となる奇数は無数に存在する→2n-1が平方数となるnが無数に存在する。

>>602
後半
奇数mを任意に取るごとに、　2n-1=m^2を満たすn　がある。このとき　l=n-1とおくと
そのとき　l^2+m^2=n^2　となっているから、無数のl, m, n がある
ということを言っている。

答えは 答えは ０人 ０人
何故なら 何故ならそれは
幻想郷に バスない
山落ち 意味などないわ
キャラクター 立てばいいのよ

http://jp.youtube.com/watch?v=EQoPLc1NtdI
この動画の0：44に問題
1：00に解説がある。

>>603
>>604
回答ありがとうございます。
大体分かりました。

>>602
ところで、その問題で
> 1+3+5+....+(2n-3)+(2n-1)=n^2において
こんなこと思いつくものなのか？

行列(a,b,c,d)*ベクトル(p,q)=(0,0)のとき、
逆行列をもたないことが仮定より分かっていれば、
デターミントが0になることを利用して、ad-bc=0が出ますよね？
これ、逆行列の性質を使わずに求めることはできるんでしょうか？

というか
(n-1)^2+(2n-1)=n^2
から始めても問題ない気がするのは自分だけだろうか

>>602
一番シンプルなのは
l=3k　、　m=4k　、　n=5k
かな

>>607
Fランはだまってろ

sageないやつは馬鹿

旧帝医なのに(T_T)

匿名でナニ言っても無駄

じゃあこんなスレ見てないで患者診ろ

こんな時間に患者診るのかよ

緊急なら何時でもありますが

ねえよ

隔離スレなんだからsageる奴がアホなんだよ

隔離スレなんだからageる奴がアホなんだよ

隔離（ｒｙ

ageる奴がアホなんだよ

問）m,nは自然数でm<nとする。mとnの間にあって５を分母とするすべての分数のうち、整数にはならないものの総和を求めよ。

って問なんですけど、解説は、
ｍからｎまで５を分母とする有理数は
5m/5,5m+1/5,5m+2/5,.....5m+5/5....5m+10/5....5n/5
となるってあるんですけど、なんで有理数が出てくるんですか？
あと分子に５をつけてるのが今ひとつよくわからないんですけど、教えてください。

>>623
>なんで有理数が出てくるんですか？

問題文に、「分数」って書いてあるから。

>あと分子に５をつけてるのが今ひとつよくわからないんですけど

問題文に、「５を分母とする」って書いてあるから。

というか、ちょっとぐらいとき方考えてから解説見たほうがいいんじゃない？

>>228
お願いします。

http://www4.atwiki.jp/agesage/

sage厨はなんらかの精神病にかかってるんだと思う。

>>625
193^2=(200-7)^2
38*43=38*(42+1)=38*42+38=(40-2)*(40+2)+38=40^2-4+38

>>624
すみません、有理数の意味はわかりました…
分子に５をつける意味が良くわからないです…なんで分母を５とすると分子にも５をつけるんですか？
考えてもわからなかったので解説見ました；

>>228
193^2 = (200-7)^2 = 200^2 -2*7*200+7^2 = 40000-2800+49 = 37249
38*43 = (40-2)(40+3) = 40^2 +(3-2)*40-2*3 = 1634

下の問題は条件不足のため問題になっていない。
そもそも利息はどのタイミングで付くのか、いくつかの方式がある。
返済はどのタイミングで行われるのかも謎。

>>628
こういうのは具体例を考えれば分かりやすくなる。

m=1, n=3とすると、
m,nの間にある分母が５の有理数は、
5/5(=1),6/5.7/5.8/5,9/5,10/5,11/5,12/5,13/5,14/5,15/5(=3)
だね。
整数になるものは、5/5(=1).10/5,15/5(=3)
となる。

除外する分子は「5×○」という形をしている。
だから、５×○＋△という形式で分子を表現している訳だ。

>>628
5を分母とする分数はk/5の形
これがmとnの間ということは
m < k/5 < n
ということ。

m = 5m/5
n = 5n/5
だから

5m/5 < k/5 < 5n/5

>>607　厳密な証明にはなってないが、だからこそ小学生でも分かる説明として
●○●○●○●　左上から順々に黒白の碁石をこのルールで右下方向の
○○●○●○●　2辺に追加していく。
●●●○●○●　1回の操作で追加された碁石の個数は奇数個、
○○○○●○●　ｎ回目なら2ｎ-1個。
●●●●●○●　碁石の総数は平方数、1辺の個数はn個。
○○○○○○●　よって1+3+…+(2n-1)=n^2。
●●●●●●●

中学受験準備の本ではよく見るパターン。

>>630>>631
ありがとうございました！わかりました！
具体化するのは大切ですね

ａ[1]=1/2 ａ[2]=7/4
ａ[n]=5/2*ａ[n-1]−ａ[n-2](n=3、4、…)
を満たすａnを求めよ。

できません、お願いします。

>>634
ヒント
2a[n]-a[n-1]=2(2*a[n-1]-a[n-2])

ありがとうございます、解けました。その変形ができなかったです。
どうやったのでしょうか？

>>636
x^2=5/2*x-1をxについて解いて、
(2x-1)(x-2)=0から
2*a[n]-a[n-1]とa[n]-2*a[n-1]を考察した。

論理も何もあったもんじゃねぇな

というけど、おまえは出来なかったろｗ

>>636
三項間漸化式
p a[n] + q a[n-1] + r a[n-2] = 0
は
a[n] - α a[n-1] = β ( a[n-1] - α a[n-2] )
の形にすると等比数列として解けることが知られている。
これをまとめると
a[n] - (α+β) a[n-1] + αβ a[n-2] = 0
で、αとβを解にもつ二次方程式
k^2 -(α+β) k +αβ = 0
と同じ形であることが分かるので、こういうαとβを求めるためには

p k^2 + q k + r = 0
という二次方程式を解けばいいことが分かる。

数学板の猛者たちにききます。2月の高二駿台東大模試で数学150/200以上とりたいんですがどういう勉強すればいいですか

>>641
朝は二度寝
昼ごはん食べてから昼寝
家に帰ってとりあえず寝る
晩御飯食べてから朝まで寝る


これが基本

>>637>>640
なるほど、理解できました。
詳しく説明ありがとうございました。

>>642
つまらない

>>641
おまえみたいな馬鹿は何やっても駄目。

ニートに言われたくないんです！それに、ボクも絶対にニートになりたくないです！

大体、質問が馬鹿すぎる。
2月の高二駿台東大模試というローカルで
予備校の方でなんとでも上げ下げできるテストの
詳細を知っている人なんてほとんど居ない。
大体予備校の模試の配点なんて
しょうもない情報覚えてどうするんだろう。

何の意味も無い予備校で得点することが目標なんてな・・・

>>647の一行目に激しく同意

>>642-645
こんな風には絶対になりたくないんです！
性格が超悪い講師がいたんで、低い時給で数学の塾講師とかも嫌なんです！！

塾講師って基本コンプ持ちでひねくれた奴が多いよ
社会人になってまで受験数学とかどんだけコンプだよ

数学と哲学は世の中からのけ者扱いされてるよね（仙人とも呼ばれるけどw）。どうしてだか知らんけど・・

>>629
ありがとうございます。

下の問題は教科書にある問題そのままなんですがこれやっぱ解けないですよね…

英語とかも結構来てるよ。
よく英語版の高慢なアホどもをあおって楽しんでるんだけどｗ

数学も英語も、３流大学程度だと実際たいした職業につけないからね・・・・
英語だと翻訳業に逃げられるけど、数学は高校教師を逃すと塾ぐらいしかないしから悲惨ｗｗ
加法定理とかいくら教えてもそっぽ向かれるし、そりゃ人格も壊れちゃうよ・・・

ずーっとやってきて結果が出ていない→改革。
当たり前のことだと思うのだが、なぜ現状を肯定できるのかがわからん。

ついに！あたま壊れちゃったんですかｗ

>>654
確かに他人から見ればヘンテコなパズルに熱中して「ウヘウヘ」してるようにしか見えないよな・・・それってキモイいのかな？

最近数学少女を見ないがどうしたのか。

京都大学の数学科って、酔っ払って「ウヘウヘ」してる崩ればっかりなんですか？

tanπ/8の解き方を詳しくお願いします

>>659
２倍角の公式

>>660
ありがとうございました

2^100の解き方をお願いします。

1024^10

何を解くのか。

>>662
２進法にすると簡単

[bc/(a-b)(a-c)]+[ca/(b-c)(b-a)]+ab/(c-a)(c-b)
が解けません。
お願いします。

log[x]=100*log[2]
を満たすxを対数表から探す。

>>657
名前を変えて他板で暴れてる

昼真っからシコシコしながら数学の問題を解いてるはやっぱりニートしかいないな。相当ヒマなんだろｗ

質問です。
２つの曲線y=x^3-2x^2-6x+2とy=x^2+kの交点が１つであるkの範囲を求めよ。

この問題で、何故、y=x^3-2x^2-6x+2とy=x^2+kを連立させて、D=0としてはいけないのでしょうか？

>>670
Dって何？

>>671
判別式のDです。

このkってなに？

3次方程式の判別式を書け。

いけないも何も、連立させるって具体的にどういうこと？

>>674
ax^3+bx^2+cx+d=0の判別式は
b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd
です

将来を考えても、人格が壊れた数学の塾講にはなりたくない

予備校講師は水商売

>>676
3次方程式の判別式と共有点の個数について述べよ。

(sinθ-θcosθ)^3の不定積分って展開して頑張るしかないですか？
置換も部分積分も効かないよ・・・

>>680
そうするしかないと思うが
とりあえず
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
でやってみろ
頑張る気力が失せるｗ

>>681
うわあ・・・。
ありがとうございます。

二円の交点が2つあるとき、
その2つの交点を通る直線は、簡単な引き算で求められますが
具体的に2つの交点の座標を出すためにはどうすればいいのでしょうか？
どうかよろしくお願いします

>>683
そのどちらか一方の円と、出てきた"その2つの交点を通る直線"とを連立させれば
いいじゃまいか

>>684
ああなるほど・・ありがとうございます
なんでこんな事が分からなかったのだろう・・・お騒がせしました・・

lim (n→∞) (1-2/n+2)^nの極限の値の求め方がわかりません
この2さえ無ければすんなり行くのに……

>>686
2だろうが、3だろうが…
分母は無限大へ行くから、関係ないよ

（検算はロピタルで…）

すまん… ^n が見えてなかった
>>687は却下

（でも、ロピタルでもイケルか）　

n乗の方をつじつま合わせればいいんだよ

m=ｎ+2にしちゃだめか？

　　　　　　,　' "´　　　　　　＿＿＿　　　　　―￣二ﾆ=-､
　　　　 ／　　　　 ＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ ＼
　　　 /　　　　 ／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽ ヽ
.　　 /　　　　 /／　　 /　　　 ヽ　ヽ　　ヽ　　 ＼　　,　!
　　/　　　 //　/　　 / /　　 !　|ヽ　ヽヽ　＼　 　ヽ.　! |
　 /　　　/　　/　　 ./ /　ｲ　|　|ヽ|､ _|__|_　　!　　　ヽ　|
　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　 ｲｆ ﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　　
　 |　| |　　　 |　　 ／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　高校数学でロピタルの定理は、1日3回までって
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊ ﾘヽ　　　言ったじゃないですか！
　 |　| �Wﾊ ヽ ヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､ 　 ￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
　| ! |　　　|>| !　 ! !＞ ､　　　　ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ　/!|.:.:.:|
　|!　|　　 /..:| !　　　＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
　|ハ|　 /:.:.:.:|! ＼　　　＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
　　　V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼　　　＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´　,..　∨ヽ、
　　　　|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __,　 |＼ﾍ
　　　　|.:.:.:.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:／　＞ｒく.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:しV＿_　　|:.:.:.:|
　　　　|.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.:/　／　 }　|.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ|　　　/:.:.:.:|

表記は正確に。

sageないやつは馬鹿

>>686
^(n+2)を考えてみよう

>>693
^(n+2)を考えて
lim (n→∞) (1-2/n+2)^(n+2)((1-2/n+2)^(-2)
としたんですけど
lim (n→∞) (1-2/n+2)^(n+2)
この部分の2/n+2の分子の扱い方がわかりません
無視してもいいんですか？

さっき、2がなかったら出来るゆうたやん

lim[n→∞](1 + 1/n)^n=eを利用

eの極限に持っていくのはわかる？
置換なりなんなりして公式にもっていけばいいんだよ
指数は外であわせればいい

>>694
それで今度は分子の 2 を 1 にしてみよう
2 / n+2 = 1 / (n+2/2)
（これで、"既知のあの公式"に持ち込めるだろう）

あと累乗もまた(n+2/2)になることになるがこれは簡単だろう

できました！ありがとうございます

1/π<x<πの時、
sinx･sin(1/x)の最大値を求めよ
という問題なのですが、
微分してもうまく整理できません
よろしくお願いします

sageないやつは馬鹿

>>691
今日は1回目でしょ?

Ｙ＝x^2＋2x-1とＹ＝mxで囲まれた部分の面積が4/3となるようなmの値を求めよ。

もがいたのですが
解けません…(´Д｀)
よろしくお願いします

交点のx座標をα,βとして解と係数の関係

なぜYが大文字？

どこまで計算したんだい

>>641
2chに頼らない勉強をすればよい

>>700
相加相乗
sinx･sin(1/x)≦{(sinx+sin(1/x))/2}^2　和→積の公式より、
sinx+sin(1/x)=2sin(2x+(1/2x))*cos(2x-(1/2x))
右辺をよーく見てみると・・・

>>700
グラフ描くとx=1で最大になるようだけど
どうしたらいいんだろうね

と思ったら解かれてたか・・・

やべ間違えた
↑無視してくれ

間違ってんのかよ

http://m.mixi.jp/view_bbs.pl?&id=37263617&mode=photo&comm_id=3214554 お願いします。

はあ？

ある関数が連続であることと、
ある関数が積分可能であることと、
確率密度関数の関係が少し気になったのでいくつか回答願えませんか？

質問１
ある関数があるとして、連続していれば、必ず積分可能ですか？

質問２
ある関数があるとして、積分可能なら、必ず連続していますか？

質問３
確率密度関数って、必ず連続してるんでしょうか？

どうぞよろしくお願いします。

>>715
お前高校生なの？

>>715
積分可能の定義は？
ちなみに1は○2は×

>>716
おまえはニートだろｗｗｗ答えられないならだまっとれｗ

草い

そうですが。ここに書き込むのはふさわしくない質問でしたか？
いや、ちょっと思っただけですので。

sageないやつは馬鹿ニート

バカはおまえｗｗ

非常に分かり易いアホが沸いたな

バカはおまえｗｗ

積分可能の定義はっていうことですが。
その質問の意味の周辺自体が、よく分からないです。
どうも、グーグルで調べてみても wiki とかにはリーマン積分の場合と
ルベーグ積分の場合に分けて書いてあるらしいのですが、
どうも高校の範囲外のようですので。
特にルベーグ積分とやらは大学になってやるそうなのでさっぱりです。
何か、先生に、関数というのは、積分できる場合と積分できない場合があるって聞いたのでただそれだけです。

回答ありがとうございます。
としますと、３番の確率密度関数は、必ず連続しているかそうでないか、
という点についてはどうでしょうか？

よろしければ、どなたか、回答していただければありがたく。

お湯は沸くがアホは沸かないな
もう数学はいいから、おまえは日本語のやり直し！

>>666お願いします。

>>725
連続のとき不定積分と原始関数は一致する

>>728
何をお願いしているのか。
解くとは何か。

>>726
離散型だと確率分布っていわない？

>>728
なにを「解く」のか

>>728
式を簡単にしろ、とかか？
通分して分子を因数分解

666だからオーメンをお願いしてるんじゃないか？真夜中にささやかれるように頼まれると怖いよね

オーメンは２までが許容範囲
３は嫌い

>>708
考えても分からなかったのですが、
その後どうすればよいのでしょうか？

>>728
[]ってガウス記号？

>>736
何？態々間違えたって書いてんのに俺の恥でも曝したいわけ？

>>737
あんまいじめてやんなよ

>>739
ならおまえが答えてヤレよｗ

ガウスーっ
がーうっす！

>>715の質問は数C確率・統計の範囲内で、純然たる高校範囲だと思う。
少なくとも現行課程用の教科書傍用スタン・オリジ数Cでは、連続型の
確率分布や確率密度関数が扱われている。

で、3番の答えはNo,不連続でいい。

たとえば、確率変数の範囲が[0,6] であるとき
0≦x≦1で1、その他で0の値をとる不連続関数は確率密度関数になる。
（確率変数の上限は1以上なら何でもいい）

こんなところで高校生の相手をしていても時間の無駄な気がするだよな・・・

>>743
なぜこのスレを開いた

>>741 うっす。

この前の代ゼミ早大プレ問4より
白球3コ、赤球2コ入った袋から2個取り出し、白球のみ袋に戻すという試行を繰り返す。
n回の試行で袋の中が白球のみになる確率をPnとする
Pn+1をPnとnを用いて表せ。

n回目とn+1回目に着目して漸化式を立てたのですが違うみたいです。
解答は1回目の試行後に着目してるのですが、イマイチわかりづらい・・・。
確率漸化式を詳しく教えていただけないでしょうか。

>>746
具体的にあなたがどう考えたのか書いてみればよい。

10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0が2直線を表すときのｋの値を求めよ。ただし、ｋは整数とする。

この問題で、解説を見ると、与式をyの2次方程式とみてyについて解くと
y=[-(kx-4)±√{D(y)}]/4・・・(�@)
ここで、D(y)=(kx-4)^2-8(10x^2-9x+2)=(k^2-80)x^2+8(9-k)x
(�@)が2直線を表すためには√{D(y)}がｘの1次式、または定数であるときだが、
D(y)は定数でないので、つまりD(y)がｘの完全平方式であればよい。
したがって、D(y)=0の判別式をD(x)とすると
k^2-80≠0
D(x)/4=16(9-k)^2=0
⇔
k≠±4√5
k=9
∴k=9

となっていたのですが、最後の方の
D(x)/4の計算は16(9-k)^2-(k^2-80)
とはならないのですか？(D/4=(b/2)^2-acのac部分)


また、この問題のヒントとして、
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0が2直線を表すのは
(px+qy+r)(p'x+q'y+r')=0と変形されるとき
とあったのですがこれはどういうことですか？

どなたかよろしくお願いします。

＞となっていたのですが、最後の方の
＞D(x)/4の計算は16(9-k)^2-(k^2-80)
＞とはならないのですか？(D/4=(b/2)^2-acのac部分)
定数項が0だから

D(x)/4=16(9-k)^2=0

でいい

＞また、この問題のヒントとして、
＞ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0が2直線を表すのは
＞(px+qy+r)(p'x+q'y+r')=0と変形されるとき
＞とあったのですがこれはどういうことですか？

これは与式が
px+qy+r=0
p'x+q'y+r'=0
を満たせばいいから

>>708 良く見直せ。それでできる。

>>700
いかにも頭のいい方法がありそうな形だが、地道に微分でやってみる。
f(x)=sinx･sin(1/x)と置く。f(x)を微分すると
f'(x)=cos(x)sin(1/x)-sin(x)cos(1/x)/x^2　となり、方程式f'(x)=0を考えると
それはg(x)=tan(x)/x　を用いて　g(x)=g(1/x)　と変形できる。
この形からx=1が解である事は明らか。1/π<x<πの範囲でこれが唯一の解である事を示す。
まず1/π<x<2/πとπ/2<x<πの範囲ではg(x)とg(1/x)の符合が異なるのでこの範囲内に解はない。
また0<x<π/2の範囲でg(x)は狭義単調増加なので、残る2/π<x<π/2の範囲で
g(x)は狭義単調増加、g(1/x)は狭義単調減少する。よってこの範囲でg(x)=g(1/x)は唯1つ解を持ち、
最初に述べたようにそれはx=1。以上から方程式f'(x)=0は1/π<x<πの範囲で
x=1を唯一つの解として持つことがわかったので、f(x)の極ははこの範囲でx=1のみ。
x=2/π,π/2などを代入してf'(x)の符号を確認すればx=1でf(x)は極大値f(1)=sin^2(1)を取るとわかる。
f(x)のグラフの概形を考えればこれが最大値であることもわかる。

誰か頭のいい方法を頼む。

頭のいい方法ってのは具体的に何？

具体的にわかったら人に尋ねてないで自分でそれを使うだろ。
もしかしたら何らかの既知の不等式に落としこめるんじゃないかなと思ったから
聞いてみたんだ。わざわざ突っ込まれるようなことか、これ?

>>749
レスありがとうございます。
解決しました。

答えが出てるわけで（このスレ的にも）それ以上必要ないと思うが、違うか？

sageないやつは馬鹿

>>755
この泥臭い方法でご満足いただけるならそれはやった甲斐もあるというものだが、
さらに発展、展開があるなら見て見たいというだけの事。
より良い物があれば書き込んでくれってのがそんなに目ざわりかね?
なぜこんな一方的に否定されなきゃならん？

>>757
馬鹿だからさ

>>757
というか、もし良い解法があったとしてもおまえにそれを教える義務はないが？おまえはやっぱり馬鹿だから。

三角関数の半角の公式使うやつで、
√2/√5とか出たら有理化したら×ですか？

-(3-√2)/√2とかは有理化した方がいいらしいですが

>>760
がっこのせんせいによる

>>760
どうせ同じ数なんだし、大学入試ならどうでもいいと思う

高校の試験では教師の流儀があるかもね

>>751
高校の範囲をぶっちぎりで超えてるが、
sin πz=πzΠ[n=1,∞](1-z^2/n^2)
という公式を使えば割と簡単に答えは出せる

>>760
答案に合わす
センター試験のマークシートなど
結局は有理化せざるを得ないことが多い

>>760ですが、学校のテストで穴埋めとかではないです。
普通に答えだけ書く方式です

>>765
じゃあ採点する先生に聞いたら？

>>766
有理化しなくてもいいとは言われたんですが有理化したら×というのは聞いてないんですよね

有理化したのに無理数のままです。
どうすればいいですか？

>>763
レスありがと。
無限積の各項ごとに最大値を
考えるだけで十分なのか。

>>767
おまえ、命題とか苦手だろ
つかそもそも、国語の点数低いだろ

新参ですが、ここの方に質問です。
円 x2乗+y2乗=5 と直線 y=2x+5 の共有点の座標を求めよ。
という問題で、連立方程式の形にして、 y=2x+5 をx2乗+y2乗=5 に代入して、
x2乗+(2x+5)^=5 となるまでの過程はわかりますが、後の整理の仕方が今一わかりません。
エロイ人、教えてください。

>>733
そうです。
何をどうしたらいいのかわからないので教えてください。

lim_[n→∞]=(1/n)sin(nπ/7)で、はさみうちを使わずいきなり0としたら、なぜだめなんでしょうか。0×-1〜1だかよさそうな気がするんですが。

>>770
自分のことを言ってるんですか？
言っておきますが、
僕は国語のマーク試験で9割を切ったことはありません

「その先生」のことを全く知らない回答者に
「その先生」の採点基準を聞くのって
ものすごく無理な質問だと思わないか？

>>775
ああ

>>770
>>774は基地外ニートです。
国語は70点くらいです

>>770
命題ってのは集合・論理のところですよね。命題が得意だとどういう風になるんですか。

>>760
答の書き方が採点者のお気に召さない形で
少々減点される事はあるかもしれないが
そういう細かい減点は気にしないほうがいい

>>777
止めろ

>>771
そのまま素直に行けばいい
x=-2

>>781 自分にはその解き方の過程が、わかりません。 代入してx^2+(2x+5)^2=5 を展開して、5x^2+20x+20=0から、なぜx^2+4x+4=0 になるのでしょうか。
お手数ですが、教授願います

>>771
新参ですか。なら少し親切にする。
まず、数学の記法に注意してください。
x2乗→x^2と書いてください。>>3-4を見ればわかるな？
以降x^2の表記を用いるからついてきて。

円：x^2+y^2=5 と、直線：y=2x+5 の共有点の座標を求めよ。

連立方程式にするのはあってる。
x^2+(2x+5)^2=5 ・・・これはおｋ
↓
x^2+4x^2+20x+25=5
5x^2+20x+20=0
x^2+4x+4=0

あとはわかるな？
それから、ここの人はエロイ人でも何でもないから。

>>782
両辺を 5 で割る

>>773
誰がだめだって言ってたの

5x^2+20x+20=0
　 ↓
x^2+4x+4=0

は両辺を5で割ってる。

>>783
>>784
>>786
親切に教えてくれて、ありがとう
ようやくわかりました！

>>771>>782>>787
新参でマルチとはなｗ

酉でググってﾜﾛﾀ

寝るか…

>>772
通分ができないの？
そのあとの因数分解ができないの？

前者なら、「通分」ってものがそもそもどういうものだったか思い出す。
後者なら、好きな文字について整理する。

>>788 ＾＾; これは失礼しました。
もう一つ、お願いしたいのですが、直線の方程式　y=xを 円の方程式　x^2+y^2=18に代入する時、普通にx^2+x^2=18 でいいんしょうか？
さらに、その後は因数分解するのでしょうか

>>792
それは何を求める問題？

＞y=xを 円の方程式　x^2+y^2=18に代入する時、普通にx^2+x^2=18
そりゃそうなる。

>>792
マルチ

>>794 おかしいなぁ。誰かにコピペされたみたいです

酉はどうしたカスｗ

>>793 それも、円と直線の共有点の座標を求める問題です。

とりあえず>>793さん、ありがとうございました

ここ酉付けてる人いないし、ルールは名目だけでしょ

sageないやつは馬鹿

質問スレでsage推奨するヤシ、マルチを構う荒らしはカス

結構な数答えてるけど、「わかりました」だけではなくて、
何がわかったのか書いてくれるとやりがいがある。

質問スレでage推奨するヤシ、マルチを構う荒らしはカス

藻前のやりがいなんぞどうでもいい

質問スレでage推奨するヤシ、オウム返しはくだらない
荒らすなキチガイ

荒らすなキチガイ

>>802
答えてやってるっていう感じだけど、それが高慢ってことじゃないの
おまえは何様よ？

×age推奨
○sage推奨
sageてもお前みたいな荒らしがいる限り、無意味

>>806 オモロ〜 粘着キチガイ

>>808の低脳ぶりﾜﾛﾀ

>>810の低能ぶりﾜﾛﾀ

>>811の低能ぶりﾜﾛﾀ

>>804
この流れを見ると、たしかにどうでもいいよなｗｗ

>>812の負けず嫌い低能ぶりにﾜﾛﾀ

質問щ(ﾟдﾟщ)ｶﾓｰﾝ

>>814の負けず嫌い低能ぶりにﾜﾛﾀ

>>812 あげてるけど、バカなの？ 無能なの？

>>816のオウム返し低能ぶりﾜﾛﾀ

自演に気づけカス

>>818のオウム返し低能ぶりﾜﾛﾀ

すぐキレて発狂しちゃうんですよねｗｗｗｗｗニートってｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>819 今度はさげてるけどバカなの？ 無能なの？

>>820 まじキチガイ
粘着すんなカス低能

age

明日の塾の仕事なんですけど、出勤は夕方からですか？

>>820-824
一人で何やってんの？
一生やってろよｗ

>>826 おいおい、別人だろw

ここのsageは間違いなく気違い

hage

白チャートに数�VＣがある意義が分からないのですが…
数�VＣ使うのって理系だけですよね？
それとも、理系学部でも難関校じゃなければ白チャでイケるってことですか？

>>773
0×-1〜1だか(ら)よさそうな気がするんですが

その後ろ側が-1〜1という部分を説明したものが挟み撃ち。
それをそのまま０と解答されると、
理解して０としたのか、直感で０としたのか判断しかねる。
だから、ちゃんと理解した上で０にしたということを伝えるためにも、
そこはきっちり説明しておくべきかな。

どうしても挟み撃ちがいやで、
日本語や何か交えてきっちり説明する自信があるなら、
それでもかまわないと思うけど、
そのほうが時間も手間もかかるんじゃないかな。

無駄にageて荒らそうとしているキチガイは去ったか
他スレにも波及して荒らそうと必死すぎｗ

>>830
白チャでイケるとこもあるし、そもそも数学IIICは受験のためだけに存在するわけではない
難易度の低い参考書があって何が悪い

あと、ネットでローマ数字使うな

>>832
そのキチガイってのはおまえだろ。朝っぱらからかきこしてキモイわ

↑何自分のこと言ってんの？馬鹿なの？無能なの？死ねばｗ

今日こそハロワに行くぞ！！

このスレっていつも喧嘩してばっかりで面白くてだいすし

円周率は360゜に対して3.14と定義されているわけではない。
sin1,sin2,sin3の大小を求めよ。
単位円180゜に対して円周率3.14だから
π/4<1<π/3<2<2π/3<3より…

上の説明に対して自分で書いていてもよくわからないので矛盾点があるなら教えてください。

>>838
脈絡がない

>>838
支離滅裂

>>838
何かを論証してる訳ではないので矛盾自体はない。

>>838
金返せ

>>838
ポエムを数学板に書いてる点が矛盾。

うるさい。

クケケケケケケケケケケケケケケケケケケ
ケケケケケケケケケケケケケケケケケケケ
ケケケケケケケケケケケケケケケケケケケ
ケケケケケケケケケケケケケケケケケケケ
ケケケケケケケケケケケケケケケケケケケ
ケケケケケケケケケケケケケケケケケケケ
ケケケケケケケケケケケケケケケケケケケ
ケケケケケケケケケケケケケケケケケケケ
ケケケケケケケケケケケケケケケケケケケ
ケケケケケケケケケケケケケケケケケケケ
ケケケケケケケケケケケケケケケケケケケ

>>839-845
どんな回答がいただけるかwktkしながら来たのに･･･。
誰か円周率とこの問題の関係について回答していただけないでしょうか？

正弦曲線見れば大小関係くらいは分かるだろうが

そもそも三角関数に円周率って必要なのか？

色の異なる5個の玉がある。このとき、次の並べ方は何通りあるか。
・５個の玉を糸でつないで腕輪を作る

これお願いします。円順列かと思って(5-1)!としたら違うみたいです

っ数珠順列
左右対称と非対称で数え方が変わる

積分で回転体の表面積を求めるものなんですが，

次の曲線をx軸のまわりに回転してできる回転面の面積を求めよ．
x=cos2t , y=3sint (0≦t≦π/2)

公式に代入して↓まで計算しました．ルートの中身をどう整理していいのか解かりません．ヒントください．
S=2π∫[0,π/2]|3sint|√(4(sin2t)^2+9(cost)^2)dt

数珠順列、聞いたことがある気がします　頑張ってみます

>>850
三角関数の積分では、とにかく
∫（cosθでできた式）×sinθdθ
あるいは
∫（sinθでできた式）×cosθdθ
の形を目指すこと
理由は自分で少し考えてみなさい

>>850
おそらく回転体の側面積を求めたいんだと思うんだけど、何で√が出てきてるの？
曲線の長さの公式と勘違いしてないか？

極大値β極小値αをもつ関数がf(x)=ax^3+bx^2+cx+dのabcdを求めよみたいな問題があったら、
まず微分してx=α,βを入れたのが0になるってやって、abcdを求めると思うんですが、
そのあと、αβが本当に極値かどうか確かめますよね？
それって、おかしくないですか？問題文にαβは極値だって書いてあるのに・・

>>854
極値　⇒　微分＝０　は正しいけど、
微分＝０　⇒　極値　は正しくないから。

おかしくない。

>>854
野暮な突っ込みだが、極大値（関数の値）がβだったらｘにβ代入しても
しょうがないだろ。
極大値を与えるｘの値がβ、極小値を与えるxの値がα、と言いたいわけだな。
ここまでは問題の整理。あと、話を単純にするためa>0としておく。

で、あなたも私も、「x＾3の係数が正で、導関数=0と置いた2次方程式が
実数解を2つ持つ3次関数の概形ってのは／＼／となる」と”経験上知ってる”から
そう思うわけだ。が、関数一般で議論をすると、導関数=0となる値が2つあった
からといって、それらが極大値と極小値を与えるとはまったく限らない。
そうした関数は数IIの範囲を超える話だが、しかし数IIの範囲でやってるからと
言って、この点を論証上免れるわけではないのだ。

数2の範囲だって、y=x^3 の導関数=0とおいた方程式はx=0を解に持つが、
これは極値を与えない。つまり、「導関数=0の方程式の解であること」は、
「もとの関数が極値になるxの値であること」の必要条件でしかない。
したがって十分性の検証を行わなければならなくなる。これが「実際に
極値であるかどうか確かめる」プロセス。

図形の方程式y=f(x)のとき、
直線y=kに関して対称移動すると2k-y=f(x)となる
とあったのですが、これはどういうことですか？
どなたか証明や説明等お願いします。

必要十分条件を答えの中から探す時にどうやって見つけるんですか？

>>858
同じx=t に対応するｙの値を考える。f(t)=Tとする。

元の関数：y=f(t)=T
移動後：y=-f(x)+2k = -T+2k また、この移動後の関数にy=g(x)と名前を
つけておく。

点 （t,T)と(t,-T+2k) の中点は （t,ｋ) でｔの値にかかわらずy座標がｋになる。

これは、全てのxの値に対して、2曲線y=f(x)とy=g(x)上の点が、y=kに対して
対称の位置にあることを意味する。したがって両曲線はy=kに対して対称になる。

直線y=kに関して、曲線y=f(x)に対称な曲線は1本だけ存在するから、
上記の式で表される曲線がその曲線となる。

>>858
グラフy=f(x)上の任意の点(x,y)を直線y=kに関して対称移動した先の点を、
点(X,Y)とする
グラフより
X=x
Y=y+2(k-y)
=2k-y

∴x=X
y=2k-Y
xとyは方程式y=f(x)を満たすからこれに代入して、
2k-Y=f(X)

>>860>>861
分かりました！
ありがとうございました。

>>847
180゜=π:3.14として
sin1,sin2,sin3を出したので必要でした。

>>863
まずは問題文を全部書いてください
アレで全文だというのなら作問者に文句を言っておいてください
それ以前にまず適切な日本語を書く練習をしてください

2直線(a-2)x-3y-a=0,2x-(a+3)y-6=0が次の条件を満たすとき、定数aの
値をそれぞれ求めよ。

(1)平行である
a=-4,3

(2)一致する
(1)で求めたaの値で2/a-2=a+3/3=6/aを満たすものはa=3

(1)は分かるのですが、(2)で一致は平行の中に含まれるから
(1)の答えのどれかであることまでは分かるのですが、
2/a-2=a+3/3=6/aとはどうやって出したのか理解できません。
解説お願いします。

>>865 一致するということは　(a-2)x-3y-a=0と2x-(a+3)y-6=0が同値な式になるということ。
つまり各係数の比が等しければよい。

数学では、複素数に対する概念はある??

ある。

教えて下さい…

２次方程式　x^2+1=0　が解けるように実数を拡げたものが複素数。
つまり、一文字xに関する実数係数多項式を　x^2+1　で割ったときの余りの全部。

そうすると、その多項式を x^2-1 で割った余り全部はどういう位置付けになるんですか？

>>855
1行目は間違い。

関数y＝-√3sinθ+cosθの最大値と最小値を求めよ。また、この関数のグラフをかけ。って問題なんですけど求め方とグラフを教えてください

教科書とノート読め

lim_[n→∞]cos(nπ/2)
の極限値はグラフなどのイメージから収束せず∞にも発散せず
振動するというのは分かるのですが
解答はどのように書けば良いでしょうか？
そのまま「振動する」とだけ書けばいいんでしょうか。

数学が得意な人の問題用紙を見ると
組立除法や式の割り算などをやった形跡がないんだけど
暗算可能なんですか

唯の環。零因子x-1、x+1があることに注意。

机に書いてる

>>874
教科書とノートない
公式がわからないから困ってるんだ

本当に得意な奴は答案を書きながら考える

>>879
三角関数の合成はできるか？
この問題は普通は合成を使って解くが

また出てきたよ、教科書無い宣言・・・
教科書も無しでよく勉強する気になれるものだと感心する
本人のやる気しだいでは無くても何とかなるけど
おそらく無理だろうなあ

>>881
図形公式ありすぎて意味不
計算しか得意じゃない

>>883
これぐらいできないと後々困るのは自分だよ。調べたらすぐわかることだし、丸っきりここの住人に押し付けてるじゃないか。

教科書使わなかったけど参考書使って勉強した

三角関数の公式といわれる類のものは導ければそれでよい。
むやみやたらに覚えることだけは避けるべし。

>>886
加法定理をわざわざ導くのか？
使ってるうちに覚えるだろ

塚変形が謎すぎて(θ+角度)にできない
たぶん詰まってるのはそこだと思う

数学のプリントにあったグラフの問題なんですが

y＝√(x-1)
y＝-√(x+1)
y＝√(-x-2)
y＝-√(-x+2)

これらのグラフはどう書けばいいんですか？
1番最初しかわかりません。
1番最初はy＝√xを1ずらせばいいんでしょうけど

原点をOとして2つの円
x^2+y^2=3^2　…�@
x^2+y^2=4^2 …�A
が与えられているとき、�@上の点A(3cosα,3sinα)、�A上の点B(4cosβ,4sinβ)における
接線の方程式はそれぞれ
xcosα+ysinα=[ ]　…�B
xconsβ+ysinβ=[ ]　…�C
で、�Bと�Cは点Pで交わっていると言う。このときOP^2を計算すると

OP^2={[ ]-[ ]cos(α-β)}/{1-cos^2(α-β)}
であるから、OP=5ならばcos(α-β)=[ ]、または[ ]/[ ]となる。
したがって、それぞれに対してABの長さが求まり、AB=[ ]、[ ]/[ ]となる。

とりあえず全文です。出だしから詰まってしまいました。[ ]はどう出せばいいでしょうか。
どなたか解説お願いします。見づらかったらすみません。

>>887 失礼した。加法定理は別扱いにしてくれ。逆に言うと、加法定理は覚えておいたほうがよい。

>>864
わかりました。

3つの値sin1,sin2,sin3の大小を比較せよ。
です。

>>888
お前の日本語が謎すぎる
>>890
ネットで丸付き数字使うな

おいおい、数学の講師だって良問作るの大変なんだから・・勘弁してくれよ・・・

次はy=√xのグラフをx軸正方向に-1ずらしてx軸に関してひっくりかえす
次はy=√xのグラフをx軸正方向に2ずらしてy=√(x-2)としたらy軸に関してひっくり返す
次はy=√xのグラフをx軸正方向-2ずらしてy軸に関してひっくり返す
x→-xの変換でy軸にひっくり返すのは、同じy座標でもとるx座標を正負逆にさせるためだ。

a,bが互いに素であるとき、ax+by=1を満たすx,yが存在することの証明ってどうすればよいですか。

>>896
x=0, y=1/b

すいません。整数x,yです。

>>895
x軸に関してとかy軸に関して
とかって表現がいまいち分かりません
すみません

>>899
"〜〜に関して"の使い方(〜〜について、と言う場合も同じ)
点(1,0)のy軸に関して対称な点は点(-1,0)
点(1,1)のx軸に関して対称な点は点(1,-1)
直線y=xに関して点(1,0)が対称な点は(0,1)
直線y=xに関して点(a,b)が対称な点は(b,a)
直線y=xに関してy=x/2と対称な直線はy=2x
というように使う。つまり大雑把に言うと対称の中心といった感じ。

>>893
あっ変形って前の数字がXとｙ座標でそれをグラフにいれりゃいいのか

最大値と最小値は長さって事か
グラフが今一わからん

>>866
回答ありがとうございました。
良く考えたら同値な式の各係数の比って同じになるんですね。

>>895
分かりました
難しいですね

>>899 数学1のグラフの平行移動、線対称移動、点対称移動について復習するべし。

すぐにこんなこと簡単に思えるようになるよ。俺が書き込みを見てすぐにああやって答えたみたいに。

>>895
どうして、x軸に対してひっくり返すとかy軸に対してひっくり返すって出せるんですか

>>906
>>904

６を左右逆にした記号（ｄと同じような意味で使われる）
って何て読むんですか？

ラウンド

マルでいいんだよ。∂f/∂xはマルエフマルエックスだ。

△ABCのBC上に点Eをとる。
AB=BE=2, EC=9, CA=10のときAEを求めよ。

お願いします…。

cosBを求める

ラウンドだろ
それかラウンドd

ってかdと同じようなって・・・・
まず高校生スレに聞く時点で間違ってるよ

>>910
∂は「デル」で変換できるよ、Macなら。

>>912
わかりました、ありがとうございます！
補助線を引いたり、相似な三角形を作ったりするのかなと思ってました…。

>>914
あ、Windowsでも変換できた
デルとも読むのか・・・・・
デルってナブラのことだと思ってたけど

kingスレはここですか？？

みんな３倍角って覚えてる？オレは覚えてる
もちろん導けといわれたら導けるけど、結構計算が面倒なんだよね

3倍角にしても2倍角にしてもsincosの加法定理覚えてれば、
導ければ問題ない。

３倍角はsinもcosも符合が違うだけで係数と次数は同じだからすぐ覚えられるよ

とりあえず、加法定理だけ覚えてれば
2倍角3倍角から三角関数の合成まで導けるから
いろいろ覚えるのがイヤなら加法定理だけ使いこなせ、と指導してるな

まあ、使いこなせるくらいに学習を進めてれば
自然と頭に入ってるもんなんだが
一見、楽そうに見える方向にリードしつつ力をつけさせるのも商売の内、と

>>906
y=f(x)とy=f(-x)のグラフの関係はさ
ある点(a,b)がb=f(a)という関係を満たしてるとき、これはb=f(-(-a))というわけだから点(-a,b)はy=f(-x)上にある、
とみることができる。y=√x上に点(a,b)があるなら、(-a,b)はy=√(-x)上にある、といった具合。
でも上でやったように機械的に変換できるようにしておいてしまった方がいい。初心者はなおさら。

１辺の長さが１の正方形の周上に３点A、B、Cをとり、A、B、Cが正三角形の頂点になるようにする。
三角形ABCの面積をSとするとき、Sのとり得る値の範囲を求めよ。

正方形の頂点を(0,0) (1,0) (0,1) (1,1)として
Aをxy平面のx軸上に置いたのですがそこからどうすればいいのかわかりません。
そもそも方針がおかしいのでしょうか？

>>896
>>898
ax+by=1でググれ。

今更だが>>427はワロタｗｗｗ

>>923
(√3)/4≦S≦-3+2√3なんてなったけど、合ってる？
合ってたら、どうやったか書こうかと思うけど。

S=2√3-3

四角形ABCDにおいてAC,BDの交点をEとし∠AED=θするとする。また四角形ABCDの面積をSとする。
S=AC*BD*sin(θ)/2を示せ。
という問題なのですが、三角形に分けて考えるのでしょうか。

>>928
そう、三角形4つの和。sin(180-θ)=sinθ などを使ってまとめる。

>>928
三角形ABD、三角形CBDに分けて考える。

三角形ABDの面積 = (BD*AE*sinθ)2
三角形CBDの面積 = (BD*CE*sinθ)/2

AE+EC = AC に注意すると(ry

1+2^n-1をどのように展開すると-1+2^nになりますか?

質問させていただきます。

無限級数1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-……
の初項から第n項までの部分和をS_nとするときS_2nを求めよ。

解答にはS_(2n-1)=1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)-…-(1/n-1/n)=1より
S_2n=S_(2n-1)-1/(n+1)=1-1/(n+1)
となっているのですが1/(n+1)とはどこから出てきたのでしょうか？

お願いします。

>>932
第2n項そのもの。

>>932
ちょっと違った。
1/(n+1)を引いてるんじゃなくて、第2n項である-1(n+1)を足している。

>>931
ならない

>>934
解答ありがとうございます。

これの第n項はなんなのでしょうか？
まずn項目がどんな形なのかというとこから理解出来てない気がします…

>>936
奇数項と偶数項を別々に見る。

>>937
なるほど。
奇→1/n 偶→-1/(n+1)
ということですね。

解決しました。ありがとうございます。

>>938
いや、ちょっと違うよ。
nが奇数なら2/(n+1)、nが偶数なら-2/(n+2)。
これだとややこしいので、
n=2m-1のとき1/m、n=2mのとき-1/(m+1)。

nが奇数のとき第n項が1/nなのではないよ。

−２、−３，０、−９，１８、・・・の数列の一般項の求め方を教えてください

>>940 階差数列考えてみれ。

http://imepita.jp/20081127/620050

なぜこれが相似になるのかわかりません　教えてください･･･

自分で書いてあるじゃないか。
二角相当。

すいません
片方の角は勘でかいたやつです
共通で等しいといえるのはわかるのですが・・・もう片方はなんでそうなるのでしょう？

lim_[n→∞]{(√n+2)-√n}‥�@
という極限の問題なんですがとそのままだと∞-∞とかになるので普通は分母分子に
{(√n+2)+√n}
をかけると思うんですがこれは�@式をいきなり√nで割ってもいいのでしょうか？一応答えは0になり合うのですが…

>>944
接弦定理

hand job

>>944 接弦定理。
>>945 そのようなことをして不定形から確定形に出来るのか。

接弦定理でしたか・・・

くだらない質問に答えてくださりありがとうございました

>>949
どういたしまして。

>>941
一般項は -2 + {((-3)^(n-1) -1)/4}
ですね。わかりました。どうもありがとうございました。

>>951
どういたしまして。

△ABCをその重心Gを通り、辺BCと交わらない直線Lで二つの部分に分けるとき、小さい方の面積が最小になるのはどのような場合だろうか。分からなくても特徴のある三角形から答えを見つけてみよ（その後に証明できればなおよい）

レポートの問題なんですが、分かる方がいたら教えてください

>>953 マルチ

新しい定理をつくることはできますか？

>>948
lim_[n→∞]{(√n+2)-√n}
=lim_[n→∞]{√(1+2/n)-1}/√n

間違えた
lim_[n→∞]{(√n+2)-√n}
=lim_[n→∞]√n{√(1+2/n)-1}

不定形なわけだが

>>957 ∞*0は確定形なのか。ではn×(1/n)の極限値はどうか。

0に何かけても0だろ

>>958-959
頭悪いね

>>960
lim_[x→∞]x
=lim_[x→∞]x^2×1/x
=∞×0
=0？

>>960
0じゃねぇよ

0だろｗ

>>955
できるから数学者がやってる

>>954
マルチ？？？

>>964
lim[n→∞]√n*0とlim[n→∞]√n{√(1+2/n)-1}は違うってことを言いたいんだろうよ

>>961 お前は私が何を言おうとしているのか理解できていない。

∞×0であってもn→∞のとき、n^2×(1/n)は発散、
n×(1/n)は1に収束、n×(1/n)^2は0に収束
0に何をかけても0というのは極限の世界では偽である。

極限の場合、一番強い項どうしを見れば答えが見えちゃうものだが。

king乙

きーんぐ！

極限の質問者です。
ややこしくてすみません。
僕がいいたいのは
{(√n+2)-√n}を√nで割ると{(1+2/n)+1}になってnを∞に飛ばすと1+0+1=2になるのか？ということです。

>>972
ならない

何度もすみません。例えば0^0=1ではないでしょうか？（何故かは知りませんが）
（というか指数0はかけたと言うかわかりませんが‥）
ということでまあ0に何をかけても0というのは完全には成り立たないのではないですか？

>>972
極限以前の問題じゃねえか

>>973
何故でしょうか‥
詳しい説明してもらえませんか？

>>974
定義されていないんじゃないか？0^0

釣れますか？

>>976
正確な式を書いてください

{(1+2/n)+1}
↓
{√(1+2/n)+1}
に訂正

>>980
なんで+1なんだ？

√nを√nで割ると1ではないのですか？

>>982
強調して言おう
>>981が抱いている疑問は、なぜ -1 でなく +1 なんだ？ってことだ、おそらく

いい加減釣りだろ。

！！
すみません。質問者です。
全く式を間違えてました。
{(√n+2)ｰ√n}
を√nで割ると
{(1+2/n)ｰ1}となり0となるのではないかということを聞きたいです。

＞を√nで割ると
ここを詳しく書いてくれ。

関数 f(x)=x^2-x+2　上の点（２，４）における接線の方程式を求めるんですが
よくわかりません。教えてください

だから式をちゃんと書けっつてんだろ

√nで割ると
{√(n+2)/nｰ√n/n}
すなわち
√(1+2/n)ｰ√1
でnを∞に飛ばすと0にならないのですか？

例えば10+10を求めるときに、
この式を10で割ると1+1だから答えは2
と、しているようなもの。
その式を√nで割れば中括弧の前に√nをかけて辻褄を合わせなきゃいけない。
そうなると∞×0で不定形。極限は求められない。

>>989
誰がならないって言ったの？

>>987
微分

>>923
>>926で合ってるかどうか知りたいのだが。

>>990
割ったものについて言ってんじゃないの？

次スレ立ててくる

違うのか。元の>>945を見てなかった。

＞√(1+2/n)ｰ√1
＞でnを∞に飛ばすと0にならないのですか？
なります。

>>987 教科書。

なんか分かりました。
今まで割ってた問題は分数だったので分母分子両方割ってたからかける必要が無かったけど、今回の場合は確かにかけなくちゃだめだから不定形で求められませんね^^;

関数ｆ(x)を微分すると、ｆ'(x)が接線の傾きとなる。
この傾きを利用して、

y-4=(2x-1)(x-2)

これを整理すれば答えだ！

>>989
まず君は何を求めたいのかね
求めるのは√(1+2/n)ｰ√1の極限じゃなかろうが
>>990は求められないと言ってるが、それは√nで割るとかいうやり方でやるからだ
この手の問題のやりかたはちゃんと教科書に載っている

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