確率に詳しい奴ちょっと来い

Ｑ．プレイヤーは、3つのドアを見せられる。
ドアの1つの後ろにはプレイヤーが獲得できる景品があり、一方、他の2つのドアにはヤギ（景品がなく、ハズレであることを意味している）が入っている。
ショーのホストは、それぞれのドアの後ろに何があるか知っているのに対し、プレイヤーはドアの後ろの様子はもちろん知らない。
プレイヤーが第1の選択をした後、ホストは他の2つのドアのうち1つを開け、ヤギを見せる。
そしてホストはプレイヤーに、初めの選択のままでよいか、もう1つの閉じているドアに変更するか、どちらかの選択権を提供する。

プレイヤーは、選択を変更すべきだろうか？


Ａ．変更すべき



↑
モンティ・ホール問題って言うらしいが、まったく理解できん。
頭良い奴わかりやすく教えてくれ。

それ矛盾に感じるのは開けた時にヤギが居ることが前提になってるから錯覚してしまってるだけ

おれもわからねー

ホストが山羊のドア開けたってことは、残りの２つのドアには宝か山羊があるから、選択を変えても変えなくても同じだと思うのだが・・・

これなら分りやすい？

Ｑ．プレイヤーは、100個のドアを見せられる。
ドアの1つの後ろにはプレイヤーが獲得できる景品があり、一方、他の99のドアにはヤギ（景品がなく、ハズレであることを意味している）が入っている。
ショーのホストは、それぞれのドアの後ろに何があるか知っているのに対し、プレイヤーはドアの後ろの様子はもちろん知らない。
プレイヤーが第1の選択をした後、ホストは他の99のドアのうち98個を開け、ヤギを見せる。
そしてホストはプレイヤーに、初めの選択のままでよいか、もう1つの閉じているドアに変更するか、どちらかの選択権を提供する。

プレイヤーは、選択を変更すべきだろうか？


Ａ．変更すべき

すまん、反応無かったからマルチでＶＩＰにもスレ建てたんだ。

ttp://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html

これで解決した。

あぁ確立が1/3から1/2になるってことか

>>1
最初に選択した際にそれが景品である確率は1/3。これはいいよな？
次にホストは残った２つの中からその内容を考慮して「確率１で」ハズレを引く。
残った２つで確率2/3は保存されるから一方の確率が増加する。

>>6
くそわろたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
こんなにわかりやすい説明
ぶっとんだｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>7
多分おまいは完全にわかってない

>>5
ごめん長文でスルーしてしまったが
既に>>5が明快な例をあげていたのに気付かなかった…

>>7←この解釈は
3囚人問題と同じミスを犯している

これって賭ける人が二人居て別々なドアに賭けたらそれぞれ1/2になるんじゃないの？

>>11
>>1は読むのに>>5を読まなかったって馬鹿だよな

>>6貼りたかっただけだろ
やわらか戦車とかで喜んでたアホだな

>>6

わかりやすい。ｗｗｗｗ

>>14
すまそ
いや最初の｢プレイヤー｣がドライヤーに見えてしまって
また別のたとえ話の問題かなと無意識に思ってしまった

playerと書いてくれてたら読んでたかもなのに
猫なぞに教えてもらわずとも済んだｗ

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　　　　 ,.イｰ:/:.:.:./:.:}:.:ﾊ:.:.:ヽ:.:.:.:.:.:.:.＞　ﾚ:.:.:/:.:∧:.:|:.:.:.:.:＼
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　　　＼l;;//!:.:.:/:::::::::::::::::::::::::|∨ﾉ:.lヽ〉.:.Y:::::::::::::::::::::::::|:.:.Ｎﾄ､!
　　　　 |:.（_|:.:/　　　　　　　 {）:.∨|:.;ｲ:.|:.|　　 　 　 　 |:/ﾄ:.|
　 　 　 |:.:.: ｒへ 　 (二二{　ノ:.:.:.:| |/^|:.|:.ﾄ､ (二二{　ノ:.:.} ﾘ　　　　AAずれちゃったし…
　 　 　 |:.:.: |:.:.:.:|＞ｒ　 ｒ＜|;;|:.:.:.:.|　　ヽﾄ:.:>ﾆｒ‐ｒ＜/ |:.:/
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当たりの条件は
変更する場合→最初に外れのドアを引く
変更しない場合→最初に当たりのドアを引く

どっちが簡単か解ると思うが

>>20
その説明もよいね

【確率を面積図で考える人向き】
Aが当たり。司会者はどれがABCか知ってるが、プレイヤーはどれがABCか分からない。

（１）初期条件では当たる確率1/3
　　　A　　　　B　　　C　　　←最初の選択
　　┏━━┳━━━━━┓
　　┃1/3 ┃　2/3　　　　 ┃
　　┃　　　┃　　　　　　　 ┃
　　┃　　　┃　　　　　　　 ┃
　　┃　　　┃　　　　　　　 ┃
　　┃　　　┃　　　　　　　 ┃
　　┗━━┷━━━━━┛

（２）司会者がいない場合で、変えた時と変えないときの確率
３つあるので、変えない：１手に対し、変える：２手ある
　　　A　　　　B　　　C　　　←最初の選択
　　┏━━┳━━┯━━┓
　　┃　○ ┃　　　│　　　┃←変えない：当たる確率1/3
　　┣━━╋━━┿━━┫　（最初に正解を選んでいた確率1/3）
　　┃　　　┃　○ │ 　　┃
　　┠──╂──┼──┨←変える：当たる確率2/6＝1/3
　　┃　　　┃　　　│○ 　┃　
　　┗━━┻━━┷━━┛

（３）司会者がいる場合で、変えた時と変えないときの確率
ハズレを１つ減らしてくれるので、変える：１手、変えない：１手の２択に
　　　A　　　　B　　　C　　　←最初の選択
　　┏━━┳━━┯━━┓
　　┃　○ ┃　　　│　　　┃←変えない：当たる確率1/3
　　┣━━╋━━┿━━┫
　　┃　　　┃　○ │○ 　┃←変える：当たる確率2/3
　　┗━━┻━━┷━━┛

>>10
>>12
いやそれでいいんだよ。
確率というのは観測者が持ってる情報によって変わるんだから
最初は1/3だった確率が
新たな情報を得たことで1/2になった、という解釈であってる。

>>23
いや違うだろ。
「２択になるように扉を開けてもらう」っていう操作を見た　＝　持ってる情報　なわけでしょ？
だったら当選確率が1/3（そのまま）と2/3（違う扉）の2択になった、という解釈にならなきゃおかしいでしょ。
３拓→２択という操作を見てない状態で扉を選ぶ時はそれぞれ1/2だろうけど。（選ぶ人にとっては）

>>10>>12>>24
すまん数字を間違えた。
よく見たら>>7は1/2って言ってるんだな、それは違うわ。
1/2じゃなくて、
1/3から（もし違う扉を選べば）2/3になると言いたかったんだ。

その通り、
「どれを選んでも1/3の状態」から、新たな情報を得ることで、
「1/3か2/3の二択の状態」になると言いたかったんだ。

「情報」というと、すぐ主観確率を使ってると思う奴が居るけど、
それは早トチリ。確率論的には只の「条件付き確率」。
つまり部分空間内の確率にすぎない。

そして、どの部分空間に今居るのか、を決めるのが情報の役割。
ここまでは、すべて実験で検証できる客観確率だ。
例えばスロットマシーンで、７７７が出る確率は低いが、
７７■と揃ってリーチが掛かった状態になれば、出る確率は跳ね上がる。
もし余所見をしていてリーチ情報を知らなかったら、確率は低いまま。

この問題だと、例えば、ABC３つのドアがあって、
プレーヤーはＡを選び、ホストがＣを開いてヤギを見せたとする。
一見、ABCの全空間から、Ｃに景品が入ったケースを除いた部分空間に
居るように感じさせる。ところがこれが引っ掛け。
この情報の下で、今居る部分空間は違う。
ではどんな部分空間に今居るのか？というのが、この問題のヘソ

補足だけど、部分の違いは全体の違いから生じる場合もあるからね。
では諸君の健闘を祈る

>>25
うっわ…苦しすぎるいいわけ
勘違いの痕跡はありありと残ってるのに

>>28
可愛くねーなー
おまいらには難しすぎたと思ってヒントをやったのに、、、

上塗り乙

つーか問題が解決してスレの存在意義がなくなったから
恥さらしプレイで場をつないでくれるつもりかな

>>26
ひけらかしたいのは分かるが
身の丈にあった知識までにしとこうや

最初の選択が当たる確率＝1/3
そうでない場合が当たる確率＝2/3

最初の選択が当たる確率＝1/3
そうでない場合が当たる確率＝1ー1/3＝2/3

★[新しく記事を投稿する場合]は
既に同じ内容の投稿がないかどうかを確認してから行なうようにしてください。

★具体的な計算問題の質問や、数学に直接関係のない話題は
新しいスレッドを立てるのはなるべく避け、以下のスレッドに投稿するようにしてください。

◆ わからない問題はここに書いてね ２５０ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224990000/

分からない問題はここに書いてね２９７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225959107/

くだらねぇ問題はここへ書け
（次スレ待ち）

雑談はここに書け！【３３】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/


専用スレ
こんな確率求めてみたい その1/5
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214010000/

>>28
なんでだよ
そのままだよ。
>>7があまりにもあっさりと「確率が変わるってことか」
と書いてるので理解してるのかと思った。
勘違いと言えば数字を読み間違えた(というより脳内で認識しそこねた）ことだけだ。
モンティ・ホール問題についてはこれまでも2chのいろんなスレッドで議論した。

それと>>26>>29は何のつもりか分からないが
俺じゃないぜ

>>35
数字を読み間違えたって言ってるけどさ・・・
>>23で「1/2になったって解釈であってる。」って自分で書いちゃってるじゃん。
>>28が言う痕跡ってのはここのことだろ。これは読み間違えっつーレベルじゃねぇだろｗ

>>26
その例えおかしくないか？？
スロットマシーンでリーチかかっても当たる確率は一緒だろ？
リーチ状態になったからって当たる確率は跳ね上がりはしないだろ。
Cのドアが一つ開いて、「やった、当たる確率が1/2になった」って言ってるのと一緒じゃん。
まずCのドアが開いた時点でABのどちらかに当たりがある、確率でいうと2/3、
んでAかBに当たりがあるんだから2/3*1/2で結局当たる確率は1/3のまま。
最初の2/3を突破した時点で主観確率は1/2に跳ね上がってるかもしれんが、当たる確率はやっぱり1/3のままだろ。
スロットの例もリーチを見て主観確率が跳ね上がってるだけで、出る確率は何ら変わってない。

あと下から4行目の文が読み取りづらい、「に」が多くね？
あと、これは地方によってなのかもしれんが、問題の「ミソ」じゃない？ここはどーでもいいけどｗ

>>37
だから1/2を脳内で「正しい答え」を言ってるものだと読み間違えた。
1/2を他の数字と読み間違えたんじゃなくて、その解釈のレベルでケアレスミスを犯した。
確率が対象に埋め込まれてるものじゃなくて観測者の持つ情報で変動するという考え自体に
重きをおいていたので、>>7で「確率が〜になった」って言ってるからてっきり正しいことを言ってると早とちりした。
だから深く考えずつられて俺も1/2と書いた。
具体的な数字そのものについて注意してなかった。

携帯からなんだが、>>1の最初のほうを読んですぐわかった。統計やっている
ものにとってはあまりに有名な問題だから。
おれは修士一年の最初の授業でこの問題を出されて頻度論的に解答を
導いたので教官もびっくり。
普通はベイズの定理そのままでとけるから。

統計やっているものにとってはｗ
修士一年の最初の授業ｗ
頻度論的w
教官もびっくりw
ベイズの定理w

知識が身についてない物ほど
借り物の知識で飾ろうとして
かえって無知をさらしてしまう見本か

>>40
天才的に草をいっぱいはやさせるレス

あるお菓子にはシールのおまけがついています。
シールは10種類あり、お菓子1個につきシール1枚がついています。
すべての種類のシールが出る確率が等しいとき、10種類のシールを
すべて集めるためにお菓子をいくつ購入すればいいかの期待値は？

n種類目のシールを得るために必要な個数を
n-1種類目のシール得た時点から数えた場合の期待値は
10*(1/11-n)
となるので、10種類のシールを集めるためには
10*((1/10)+(1/9)+(1/8)+…+(1/1))=29.28 (個)

となると思いますが、もう少し美しい式で解けないでしょうか？

うるさい。

>>1
ホスト目線で考えると分かり易いのでは？

問題では
「ホストはヤギのドア１つを見せる」
とあったが、これが重要。

仮に、ドアを
「ドアＡ」（ヤギドア）
「ドアＢ」（ヤギドア）
「ドアＣ」（当たりドア）

の三つに分けた時、プレイヤーがドア１つを選択したわけだから、残り２つの組み合わせは

�@ドアＡとドアＢ
�AドアＡとドアＣ（当たり）
�BドアＢとドアＣ（当たり）

の３パターン。
この内、ヤギドア（ＡかＢ）を１つ見せないといけないわけだが、上の３パターンは全てヤギドアを含んでいるので、
１つのヤギドアを見せた時点で

『残っているもう１つのドアもヤギドアのケース』
は�@（１／３）しかない。

つまり、最初に１選び、残り２つの内ヤギドアを１つ見せた場合、変更すればその変更したドアもヤギドアの確率は１／３、裏を返せば

『変更したもう一つのドアが当たりの確率は２／３』

となるので変更したほうがいい。

そんな事よりさぁ、俺ホストよりホステスさんの方がいいな。
Kingもそう思うだろ

>>45
今更なにいってんの

>>45
ア、ナルほど

Reply:>>46 ホステスもよいとは限らない。

問題なのは、ホストがどの条件ではずれのドアを見せるかだ。
プレイヤーが当たりのドアを選んだときのみか、当たりはずれにかかわらずプレイヤーが一つドアを選んだときか。

>>49 いやホステスは大事だ

>>49
問題のスタートラインにすら立ててないトホホ君ですか

Reply:>>50 ホステスではどのような奴かわからない。それが賢者ならよかろう、しかし年増かつ知能がゴミの女の場合は救いようがない。
Reply:>>51 問題の意味についての疑問。

ホステスさん落とすのはワクvブルです
８９３さんもいるかもしれないけど・・・おいしそう・・・
うまくいけば・・・ひもになれるかも

知能がゴミのようなkingが>>52のようなことを言う資格はないだろ。

Reply:>>54 そう思う奴がわざわざ数学板に来る理由は何か。

マルチポスト荒らしのkingが数学板に来る理由を問う資格はない。

Reply:>>56 お前のような国賊がここに来る資格はない。

しかし国賊はkingではないか。

Reply:>>58 建国を説明しろと書いても説明しないお前の存在に疑問を持て。

>>59
kingが勝手に建国すればいいじゃないか。

Reply:>>60 お前が国賊呼ばわりする根拠がわからないからたずねている。

マルチポストで迷惑行為を働いてアク禁にされたのに
全く反省せず、未だにマルチポストを続けている
kingは国賊と言える。

Reply:>>62 私は反省した。日本に来る反日教育信者のわがままをやめさせるべきことがわかった。

>>63反省だけならサルでも出来る


こんなCMなかった？

>>63
kingはkingがアク禁になったことの原因についての反省は全くしていない。

Reply:>>64 何をしている。
Reply:>>65 お前に何がわかるというか。