【lim】高校生のための数学の質問スレPART206【∫】
初めて利用しますが・・・2つほどお願いします
x､y､zとt>0が等式x^2+y^2+z^2+1=t^2を満たしながら動く時
（x/2+y/4+z/4-t）^2がとる値の最小値と、その時のtの値を求めよ
ans.t=(2√10)/5のとき最小値5/8
これは直前に（１）として空間ベクトルの問題があるのでx､y､zをベクトル成分のようにすれば
いいかとも考えたのですが、解答にはつながりませんでした
すべての実数xに対して
(a^2-1)x^3+(-a+b+1)x^2+(ab-b-4)x+4a-3b+4>0
が成り立つような整数の組（a,b）をすべて求めよ
ans.(a、b)=(1、1)、(-1、-2)、(-1、-1)
これは単独で出てきており、全ての実数xに対してなのでx^3とxの項の係数が0
x^2と定数の項が0より大ならと思ったのですがa^2-1=0とab-b-4=0がかみ合わずに
解答できませんでした
宜しくお願いします
x､y､zとt>0が等式x^2+y^2+z^2+1=t^2を満たしながら動く時
（x/2+y/4+z/4-t）^2がとる値の最小値と、その時のtの値を求めよ
ans.t=(2√10)/5のとき最小値5/8
これは直前に（１）として空間ベクトルの問題があるのでx､y､zをベクトル成分のようにすれば
いいかとも考えたのですが、解答にはつながりませんでした
すべての実数xに対して
(a^2-1)x^3+(-a+b+1)x^2+(ab-b-4)x+4a-3b+4>0
が成り立つような整数の組（a,b）をすべて求めよ
ans.(a、b)=(1、1)、(-1、-2)、(-1、-1)
これは単独で出てきており、全ての実数xに対してなのでx^3とxの項の係数が0
x^2と定数の項が0より大ならと思ったのですがa^2-1=0とab-b-4=0がかみ合わずに
解答できませんでした
宜しくお願いします
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