超越数論やろうぜ
1 ：１３２人目の素数さん：
超越数見つけるたびに5セント進呈
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2 ：１３２人目の素数さん：2008/11/08(土) 06:09:46
3 ：１３２人目の素数さん：2008/11/08(土) 06:48:47
超越数見つける度に5セント貰ってたら今頃大金持ちだぜ
4 ：１３２人目の素数さん：2008/11/08(土) 06:54:31
|xがn次の代数的数ならxに対してある数cがあって
|任意の既約分数 p/q ((p,q)=1 q>0) に対し |x-(p/q)| > c/(q^n)
だけでも簡単に判定できる超越数は多い
|任意の既約分数 p/q ((p,q)=1 q>0) に対し |x-(p/q)| > c/(q^n)
だけでも簡単に判定できる超越数は多い
5 ：１３２人目の素数さん：2008/11/08(土) 07:57:42
全射
6 ：１３２人目の素数さん：2008/11/08(土) 22:25:46
A=[0,1]としたとき構成的な写像f:A→Aでf(A)が測度1かつ要素が全部超越数になるような
fを求めてみる
fを求めてみる
7 ：１３２人目の素数さん：2008/11/11(火) 18:47:47
age
8 ：１３２人目の素数さん：2008/11/11(火) 23:42:11
入門書を理解するだけなら学部レベルで十分だが
少し発展的な本に行くと大量の予備知識が必要になる
だがそれが良い
少し発展的な本に行くと大量の予備知識が必要になる
だがそれが良い
9 ：１３２人目の素数さん：2008/11/12(水) 18:33:08
フィボナッチ・リュカ数列の定理を並べるスレからコピペ
158 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/07/16(金) 18:11
∑1/F(n)が無理数というのが分かったのも1989年ですしね。まだ超越数かどうかは不明だそうです。
∑1/F(n)^2,∑1/F(n)^4,∑1/F(n)^6・・・が超越数だということは分かっているのですが。
∑1/F(n)^3,∑1/F(n)^5,∑1/F(n)^7・・・についてはどの一つも分かっていないようです。
また2003年には立谷洋平が 任意の整数a≧1,b≧0に対し ∑1/F(an+b) が無理数であることも証明したそうです。
158 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/07/16(金) 18:11
∑1/F(n)が無理数というのが分かったのも1989年ですしね。まだ超越数かどうかは不明だそうです。
∑1/F(n)^2,∑1/F(n)^4,∑1/F(n)^6・・・が超越数だということは分かっているのですが。
∑1/F(n)^3,∑1/F(n)^5,∑1/F(n)^7・・・についてはどの一つも分かっていないようです。
また2003年には立谷洋平が 任意の整数a≧1,b≧0に対し ∑1/F(an+b) が無理数であることも証明したそうです。
10 ：１３２人目の素数さん：2008/11/12(水) 20:32:43
age
11 ：１３２人目の素数さん：2008/11/19(水) 00:34:50
12 ：１３２人目の素数さん：2008/11/26(水) 22:36:47
うるさい。
13 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 03:18:46
りゅーびる
14 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 01:00:18
超越数見つけるたびに5セント進呈
らしいですよ。
π＾ｎ （ｎ：１以上の整数）
これで億万長者。
らしいですよ。
π＾ｎ （ｎ：１以上の整数）
これで億万長者。
15 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 01:31:04
>>14
残念ながらそれらは既に知られていたよ
残念ながらそれらは既に知られていたよ
16 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 01:48:18
17 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 21:42:29
xがカントール集合の元ならπ+xは必ず超越数になるってホントかね
18 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 22:01:40
無理数と超越数って本どうですか？
19 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 22:38:20
>>18
入門には良い本。Bakerの本、Transcendental Number Theoryも同時にどうぞ
入門には良い本。Bakerの本、Transcendental Number Theoryも同時にどうぞ
20 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 12:57:24
723
21 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 23:08:25
無理数と超越数 誤字多くね？
今54ページだけど五か所位あったよ。
今54ページだけど五か所位あったよ。
22 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 16:49:55
age
23 ：１３２人目の素数さん：2009/03/14(土) 10:47:20
祝！ 円の記念日
24 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 17:59:15
最近超越数って分かった数ってあるの？
25 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 02:37:54
あったっけな
26 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 04:12:12
>>24
ζ(5)
ζ(5)
27 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 22:03:47
π+1とかどうよ？
28 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:02:37
>>27
そういうのは「自明」という。
そういうのは「自明」という。
29 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:07:26
>>26
ご冗談を
ご冗談を
30 ：１３２人目の素数さん：2009/05/07(木) 04:35:58
代数的整数論は楽しいですね
31 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 03:17:45
>>26
kwsk
kwsk
32 ：１３２人目の素数さん：2009/05/23(土) 19:27:32
ζ5,7,9,11
の少なくともひとつは無理数
の少なくともひとつは無理数
33 ：１３２人目の素数さん：2009/05/23(土) 23:27:04
超越数＋代数的数は超越数ですか？
34 ：１３２人目の素数さん：2009/05/23(土) 23:28:30
奇数＋偶数は奇数になるに決まってるだろう
それを聞くのと同じくらい恥ずかしい質問だぞ
それを聞くのと同じくらい恥ずかしい質問だぞ
35 ：１３２人目の素数さん：2009/05/23(土) 23:35:10
36 ：１３２人目の素数さん：2009/05/23(土) 23:37:41
37 ：１３２人目の素数さん：2009/05/23(土) 23:42:02
>>36
あれはζ(3)だからたまたま上手くいくんだよな
あれはζ(3)だからたまたま上手くいくんだよな
38 ：１３２人目の素数さん：2009/05/23(土) 23:45:09
>>35
mod 5 で考えれば 2 + 3 ≡ 0 となり偶＋奇＝偶となる
mod 5 で考えれば 2 + 3 ≡ 0 となり偶＋奇＝偶となる
39 ：１３２人目の素数さん：2009/05/23(土) 23:47:38
>>37
強いて言うとζ(2)なら類似ができるが、ζ(4)でもダメだったかな。
強いて言うとζ(2)なら類似ができるが、ζ(4)でもダメだったかな。
40 ：１３２人目の素数さん：2009/05/24(日) 00:42:47
じゃあ、ζ(1.5)はどう？
41 ：１３２人目の素数さん：2009/05/24(日) 00:45:08
42 ：１３２人目の素数さん：2009/05/24(日) 15:09:16
43 ：１３２人目の素数さん：2009/05/25(月) 17:09:31
Rivoal とか Zudilin
44 ：１３２人目の素数さん：2009/05/25(月) 19:49:10
超超越数という概念を作りました
45 ：１３２人目の素数さん：2009/05/25(月) 21:15:31
ﾁｮﾁｮｯw
46 ：１３２人目の素数さん：2009/05/26(火) 14:16:17
S数T数U数
47 ：１３２人目の素数さん：2009/05/26(火) 18:22:47
これってどんな理由でSTUになったの？
48 ：１３２人目の素数さん：2009/05/26(火) 18:31:47
知らんわ、ボケ
49 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 23:28:16
S数T数U数の定義と具体例キボンヌ
50 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 04:58:39
ζ(3)の無理性のAperyの証明はどこ？
Beukers のは塩川にあるが
Beukers のは塩川にあるが
51 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 01:28:18
52 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 11:14:50
703
53 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 11:41:32
213
54 ：１３２人目の素数さん：2009/09/23(水) 04:26:05
87 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/08/16(木) 04:45:40
ξを超越数とし、P(x)を整数係数多項式、H(P)をP(x)の係数の絶対値の最大値とする
w[n](ξ)=sup{w>0 ; 0<|P(ξ)|<H(P)^(-w)を満たすn次のP(x)が無限に存在する}
w(ξ)=limsup[n→∞]w[n](ξ)/nとするとき、ξを以下の様に分類する
ξはS-数⇔w(ξ)<∞
ξはT-数⇔w(ξ)=∞かつw[n](ξ)<∞ for any n
ξはU-数⇔w(ξ)=∞かつw[n](ξ)<∞ for some n
ttp://www-irma.u-strasbg.fr/~bugeaud/travaux/Mahlkok1.ps
88 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/08/16(木) 04:47:37
>>87のU-数の定義が間違ってた。正しくは
ξはU-数⇔w(ξ)=∞かつw[n](ξ)=∞ for some n
ξを超越数とし、P(x)を整数係数多項式、H(P)をP(x)の係数の絶対値の最大値とする
w[n](ξ)=sup{w>0 ; 0<|P(ξ)|<H(P)^(-w)を満たすn次のP(x)が無限に存在する}
w(ξ)=limsup[n→∞]w[n](ξ)/nとするとき、ξを以下の様に分類する
ξはS-数⇔w(ξ)<∞
ξはT-数⇔w(ξ)=∞かつw[n](ξ)<∞ for any n
ξはU-数⇔w(ξ)=∞かつw[n](ξ)<∞ for some n
ttp://www-irma.u-strasbg.fr/~bugeaud/travaux/Mahlkok1.ps
88 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/08/16(木) 04:47:37
>>87のU-数の定義が間違ってた。正しくは
ξはU-数⇔w(ξ)=∞かつw[n](ξ)=∞ for some n
55 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 13:41:28
arXiv:0911.5572
On the irrationality of zeta(n)
On the irrationality of zeta(n)
56 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 14:04:35
てっきりZudilinかRivoalが証明すると思っていたのだが
57 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 14:06:24
ああ、超越数スレか
無理数のことを書いてすまん
無理数のことを書いてすまん
58 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 14:49:24
或る数が無理数であることの証明も
超越数論の話でしょ
超越数論の話でしょ
59 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 19:06:10
超越数論やめようぜ
60 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 20:03:06
>>55
わはは。世紀の大論文を完全に読ませていただいたじゃないかｗ
わはは。世紀の大論文を完全に読ませていただいたじゃないかｗ
61 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 01:15:37
62 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 13:10:27
自分で言っても仕方ないが、
もしかしたら己は少しは価値あることを示したのかもは知れない。
しかし、恥ずかしくて公表する気にはなれない。
もし今すぐに公表したらメチャクチャなものになるかも知れない。
何せ完成したらとてつもなく長くなる可能性が十分にある。
長くなるとどこかで間違える可能性が高い。
やはりあれは未だに難しい…。
もしかしたら己は少しは価値あることを示したのかもは知れない。
しかし、恥ずかしくて公表する気にはなれない。
もし今すぐに公表したらメチャクチャなものになるかも知れない。
何せ完成したらとてつもなく長くなる可能性が十分にある。
長くなるとどこかで間違える可能性が高い。
やはりあれは未だに難しい…。
63 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 14:21:36
はあ？
64 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 14:45:33
>>63
言いたければ或いは感じたければ、己のなすがままにすればよい。
超越数論関係で何をしているのか、ここで言うのはよくないだろうからここでは言わない。
もし言ったらとんでもないことになりかねないかもは知れない。
まあ、それを行うこと自体は余り難しくないであろう。
こちらは、或る理由でそれを公表するのが現段階では恥ずかしくてとても出来ないw
それこそ伝説になるかも知れないw
言いたければ或いは感じたければ、己のなすがままにすればよい。
超越数論関係で何をしているのか、ここで言うのはよくないだろうからここでは言わない。
もし言ったらとんでもないことになりかねないかもは知れない。
まあ、それを行うこと自体は余り難しくないであろう。
こちらは、或る理由でそれを公表するのが現段階では恥ずかしくてとても出来ないw
それこそ伝説になるかも知れないw
65 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 11:44:57
塩川、Baker以外で、超越数論の読み物的にも面白い本って何かありますか。
66 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 12:04:29
ジーゲル
67 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 12:11:16
ネステレンコ
68 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 20:30:16
Ramanujan Notebooks
69 ：１３２人目の素数さん：2009/12/28(月) 14:15:40
>>55
今更と思う人も多いとは思いますが、論文を読んでみましたところ、やはり問題点が見つかりました。
（だいぶ前に読み終わっていたのですが、2chへの投稿に規制がかかっていて、やっと解除されたので）
最初のページの無理数性の判定条件については、左辺に "0 <" が抜けていると判断してあげると、
2ページ目までは数学的には問題がありません。数学的に大きな問題があるのは、3ページ目です。
記述を簡単にするため、正の実数 b, r に対して
F(b, r) = b^{-n}\int_1^{r^n} { a/{x^1/n} } dx
とおきます。3ページの中頃にある
(1) |\kappa(n)-h_r/k_r| = \lim_{a\to\infty}F(a, a) - F(r, r)
(2) < \lim_{a\to\infty}(F(a, a) - F(a, r))
が問題の箇所です。(記述を簡単にするために、原論文と書き方を変えていますが、原論文のどこを指しているかは分かりますよね)
(1), (2) は、私が式の引用のために付けたもので、原論文にはありません。
(1) 式の右辺が成立するためには、
\lim_{a\to\infty}F(a, a) >= F(r, r)
が成立する必要があり、\kappa(n) = \lim_{a\to\infty}F(a, a) であるので、
(3) \kappa(n) >= F(r, r)
が成立します。
--- 以下次に続きます ---
今更と思う人も多いとは思いますが、論文を読んでみましたところ、やはり問題点が見つかりました。
（だいぶ前に読み終わっていたのですが、2chへの投稿に規制がかかっていて、やっと解除されたので）
最初のページの無理数性の判定条件については、左辺に "0 <" が抜けていると判断してあげると、
2ページ目までは数学的には問題がありません。数学的に大きな問題があるのは、3ページ目です。
記述を簡単にするため、正の実数 b, r に対して
F(b, r) = b^{-n}\int_1^{r^n} { a/{x^1/n} } dx
とおきます。3ページの中頃にある
(1) |\kappa(n)-h_r/k_r| = \lim_{a\to\infty}F(a, a) - F(r, r)
(2) < \lim_{a\to\infty}(F(a, a) - F(a, r))
が問題の箇所です。(記述を簡単にするために、原論文と書き方を変えていますが、原論文のどこを指しているかは分かりますよね)
(1), (2) は、私が式の引用のために付けたもので、原論文にはありません。
(1) 式の右辺が成立するためには、
\lim_{a\to\infty}F(a, a) >= F(r, r)
が成立する必要があり、\kappa(n) = \lim_{a\to\infty}F(a, a) であるので、
(3) \kappa(n) >= F(r, r)
が成立します。
--- 以下次に続きます ---
70 ：１３２人目の素数さん：2009/12/28(月) 14:17:52
>>69 からの続きです。
次に、(1) 式から (2) 式が得られるためには、
(4) F(r, r) > \lim_{a\to\infty} F(a, r)
が任意の r に対して成立する必要があります。さて、h_r/k_r が \kappa(n) に収束するためには、\lim_{a\to\infty} r/a = 1 が成り立たたなければいけませんので、上のことを (4) 式に使うことで、
F(r, r) > \lim_{a\to\infty} F(a, r) = \kappa(n)
が成立し(F(a, r) を 2ページ目の様に積分して極限をとればよい)、\kappa(n) - F(r, r) < 0 となります。しかし、このことは (3) 式に反します。
従って、(1) または (2) のいずれかが成立しません。
このことから、この論文は3ページ目以降は無意味な議論となります。
以上です。
次に、(1) 式から (2) 式が得られるためには、
(4) F(r, r) > \lim_{a\to\infty} F(a, r)
が任意の r に対して成立する必要があります。さて、h_r/k_r が \kappa(n) に収束するためには、\lim_{a\to\infty} r/a = 1 が成り立たたなければいけませんので、上のことを (4) 式に使うことで、
F(r, r) > \lim_{a\to\infty} F(a, r) = \kappa(n)
が成立し(F(a, r) を 2ページ目の様に積分して極限をとればよい)、\kappa(n) - F(r, r) < 0 となります。しかし、このことは (3) 式に反します。
従って、(1) または (2) のいずれかが成立しません。
このことから、この論文は3ページ目以降は無意味な議論となります。
以上です。
71 ：１３２人目の素数さん：2009/12/28(月) 16:47:31
つうか引用文献がwikipediaとmathworldとGTMの本に載ってる命題一個な時点で大体想像付くよね
72 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 18:56:48
768
73 ：１３２人目の素数さん：2010/03/10(水) 20:18:27
183
74 ：１３２人目の素数さん：2010/04/24(土) 00:43:09
Aは複素数体の部分集合でAは零集合
Aは代数的数を全部含む
x∈Aかどうか判定するのが簡単
e+πがAに入らないことも簡単に証明できちゃう
そんな集合Aが私は欲しい
Aは代数的数を全部含む
x∈Aかどうか判定するのが簡単
e+πがAに入らないことも簡単に証明できちゃう
そんな集合Aが私は欲しい
75 ：sage：2010/05/18(火) 23:30:14
超越数全体の集合は加群かと思っていたが、違ったか。
もっと勉強し世。
もっと勉強し世。
76 ：１３２人目の素数さん：2010/05/18(火) 23:31:31
↑バカなことしたorz
77 ：１３２人目の素数さん：
116