線形代数/線型代数 5

線形の問題でわからないものがあるので教えてください。お願いします

(1)3次元ベクトルaが与えられたものとする。
このとき、ベクトルxに対してa*xを対応させる変換は線形変換か？
線形変換である場合は、その変換に対応する行列を答えよ
　　　　　　|1|
ただし、a=|2|とする
　　　　　　|3|

(2)３次行列A=({a_1,a_2,a_3)を考える。a_iは行列Aの第i列である。
　　　　　　　　　　　　　　　　|x|
行列Aの各列をベクトルx= |y|
　　　　　　　　　　　　　　　　|z|
で置き換えてできる以下のような行列式を考える。
A_1(x) = det({x,a_2,a_3),
A_2(x)=det(a_1,x,a_3),
A_3(x)=det(a_1,a_2,x)
　　|121 |　　　　　　　　　　　　　　|x|
A=|0-12|である場合、ベクトルx=|y|に対して
　　|312 |　　　　　　　　　　　　　　|z|
|A_1(x)|を対応させる変換は線形変換か？
|A_2(x)|線形変換である場合は、その変換に対応する行列を答えよ。
|A_3(x)|

(3)3次元ベクトルa_1,a_2,a_3を列ベクトルとする行列Aを考える。
A=(a_1 a_2 a_3)
Aの行列式の値は1であったとする。
このとき、以下の行列式の絶対値を最小にするようなxの値を求めよ。
det ((3x+6)a_1+3a_2+(2x-1)a_3,-4a}_1+(x+7)a_2-a_3,5a_1+5a_3)