線形代数/線型代数 5
線型代数の未解決問題を張っていきますよ
予想：任意の正整数 n に対して次の条件を満たす4n×4n行列Aが存在する．
(1) Aの成分は±1, (2) A A^T = 4n I
問題：実数 a_1, ..., a_n が非負行列の固有値となる必要十分条件は何か．
（非負行列：すべての成分が非負）
予想：正定行列 A, B に対し，多項式 tr (A+tB)^k の係数は非負．
予想：任意の正整数 n に対して次の条件を満たす4n×4n行列Aが存在する．
(1) Aの成分は±1, (2) A A^T = 4n I
問題：実数 a_1, ..., a_n が非負行列の固有値となる必要十分条件は何か．
（非負行列：すべての成分が非負）
予想：正定行列 A, B に対し，多項式 tr (A+tB)^k の係数は非負．
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