4次元多様体

3次元があるなら4次元もあってもいいじゃない

いいよ

姉妹スレ
3次元多様体
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214854531/

四次元なんて想像もできない。
またまた妄想スレ始まりの予感。

king氏ね

Reply:>>5 するな。

>>6
「しないでください」だろ。

king氏ね

代数多様体
微分多様体
位相多様体
他には

Reply:>>7 お前の態度はどういうことか。
Reply:>>8 お前に何がわかるというか。

PL多様体

複素多様体やシンプレクティック多様体

時空多様体

アインシュタイン多様体
ケーラー多様体
超ケーラー多様体

4次元を3次元と一緒にしてはいかん
サーストンの分類みたいなことが出来ない
あと日本人に研究は無理
無理
　　　無理
　　　　　　無理
　　　　　　　　　無理

無理？それは五回だな

Reply:>>15 お前は日本に何をしに来た。

違った微分構造が可算無限あるぞ！

といっが、わからんのほうがただしい。とりあえずよくわからんのである。

連続無限じゃねーのかよ

だから、わからんのだ！

そもそも個数というときは１個、２個と数えていくので、
可算個だとはおもうが、とりあえずわからんのである。

実数を数える時も１個２個と数えていくから可算個か

うるさい。

604

665

てっきり3次元多様体の重複とかで削除依頼されると思ったが違うのか

空間としての４次元そのものが、あるとは
未だ証明されていない。
無いとも証明されていないが。

３次元空間の中に３次元空間を作ることは可能。（コンピューター上で）
では、３次元空間の中に４次元空間を作ることはどの程度可能なのだろうか。

>>28
証明するような類のものではない。

>>30
　０次元（点）から始まって１次元（線）２次元（平面）３次元（空間）
までは、証明するまでもなく実在している。
　しかし、理論上はそれ以上の４次元から始まって∞次元までも、ありうるのだろうが、
実際はそんなものは、存在しなければ考えるだけ、時間と労力の無駄という考えにも一理ある。
虚数のように、実際にはなくても、役立つものも、確かにあるが。
　今のところ４次元空間もファンタジーとしての益以外は、あまり役立たない
机上の空論という範囲から抜け出していないのでは？数学の世界で４次元空間
の計算とかはありますが。
　しかし、存在が証明されるとまた意味が違ってくるわけです。

　また、逆に存在しないことが証明されると、基本的に無駄な時間と労力
を使わないですむことになります。

>>31
> 証明するまでもなく実在している。
気のせい。現実に線を引くことは出来ないし、どんな点を打ってもその点を構成する
幻視や素粒子は三次元的な広がりを持つので、0次元のものは実在しない。

>>32
物理的な実在としては26次元や11次元、10次元などの存在は確認されている。

> 虚数のように、実際にはなくても、
数字そのものが人間の創造物で、存在するかしないかについては実数も虚数もまったく対等。名称に目が眩んでいる。
それと虚数は実在しなくても役に立つのに、４次元は実在しなければ無駄な労力になるのか？
もっと頭使って考えろよ。

じゃあ、何の役に立つの？

>>34
確認されてないよ。
あの辺はまだ実験的な検証がなされてない世界。

＞それと虚数は実在しなくても役に立つのに、４次元は実在しなければ無駄な労力になるのか？
＞もっと頭使って考えろよ。

　
存在するのと、存在しないのでは、意味が異なるのは言うまでもないこと。

しかし
「基本的に」
という言葉をつけているので、ある程度の読解力があれば
存在しなくても全く無駄とは一言もいってないのがわかるはずですよ。

　過疎ってたから、上げてみたら悪意感じる発言ですか。

>>33

空間と時間で４次元というのは、
よく聞く話ですが、空間のみに絞っての４次元以上が
存在するかしないかは、やはり重要だと思いますね。

>>33
　たしかに、そう考えると、空間としては３次元しか実在しない
可能性さえ、あることになりますね。
　しかし、０−３次元の思考は実生活で非常に重要ですね。
４次元以上を役立てる場は、今のところ限られていると思いますが。

>>34

　その理論も空間のみでは、確かありませんよね。
時間と空間で４次元する意味なら、普段から経験していることで、
不思議でも、何でもありません。そうした中で、空間のみで、４次元
以上の実在が証明されると、意味は大きいわけです。
　

　ところで>>29の発想どうですか？

>> 存在するのと、存在しないのでは、意味が異なるのは言うまでもないこと。
どう異なるのか教えてくれ。

空間と時間は分けられるものではない。
慣性系によって、空間３次元と時間１次元のとり方が変化するので本当の意味で４次元空間として考えなければならない。
そのため４次元の幾何学も十分研究されている。

マスマティカでできる。

>今のところ４次元空間もファンタジーとしての益以外は、あまり役立たない
>机上の空論という範囲から抜け出していないのでは？
ロボットアームの制御とかに４次元の数学がバリバリ使われている。

>>44
＞空間と時間は分けられるものではない。
そうですね。厳密に言うとそうなるのは聞いたことがあります。
しかし、独立して空間のみで四次元以上があるかが、証明されると
面白いと思っています。現実世界ではそのように時間と切り離せませんが。

>>46
＞今のところ４次元空間もファンタジーとしての益以外は、あまり役立たない
＞机上の空論という範囲から抜け出していないのでは？

この意味は、独立して空間のみでの、４次元空間として言いました。

＞ロボットアームの制御とかに４次元の数学がバリバリ使われている。

　私のいた会社でも使われてましたのでもちろんです。
ただ、この４次元は、私の言った意味での４次元とは、
基本的に異なったと思いましたが。

>>43
>> 存在するのと、存在しないのでは、意味が異なるのは言うまでもないこと。
どう異なるのか教えてくれ。

簡単な答え方ですみませんが、
実際に存在しているなら、ない場合よりも、人間のために、何か役立たせること
のできる範囲が、大きくなる可能性が高いという意味です。
　いまは、夢物語ですが、実在するなら４次元を使った旅行でも、できる可能性
が理論上は出てくることになります。

横からだが
>>48
あなたのいう4次元ってどういうもんなんだ？？？
むしろそれが聞きたい

また、壮大に勘違いし、おおいに誤解しているのなら
何を言っても無駄で不毛に終わりそうな気がする

>>49

　もちろん実在しても、決して４次元空間を旅行することはできないことが、
証明される可能性もあると思いますが。

>>50

独立して空間のみでの、４次元空間として言いました。

この意味で言ったのでこういう話になりました。

>>40
不確定性原理により、3次元も実在しないことは明らか。

28のいる世界には何も実在しないことが証明されました。

　そりゃ、不確定性原理でいえば、あんたの世界も
何次元も実在してないと言う事も可能だろうさ。
　あんた頭の中が４次元化してるねｗ屁理屈だよ。
　

お前ら「4次元」を知ったばかりの中学生か高校生あたりを相手にするなんて
暇人だな。

4次元空間じゃなくて4次元多様体のスレなのに…
物理板でやろうよ…

そうそう。上げてくれたのはいいんだけどさ。

>>55
そもそも数学的対象は存在しても実在しないものなのさ。

数学的な意味での4次元なら有意義な研究がいっぱいあるし物理や工学にもかなり応用されている。
28の言う「空間だけ」の4次元？は、研究している数学者は一人もいないし数学として研究する意味がない。
それは物理の範疇だから。つまりスレ違い。
　
まぁ、上げてくれて有難う。

>>55
「不確定性原理＝なにもかもあやふや」ではないよ。
プランク定数って知ってる？

一次元=数が一つだけ
二次元=数が二つだけ(3,5)とか
三次元=数が三つだけ(4,2,-8)とか
四次元=数が四つだけ(11,6,-9,1)とか

ここは４次元ベクトル空間じゃなくて４次元多様体のスレだってば。

Wild world of four-manifolds
http://www.amazon.co.jp/dp/0821837494
ってどう？図書館でぱらぱらみたかんじでは面白そうなんだけど。

>>64
日本語訳してうｐしる

>>31
おまえの言うとおり、3次元までが実在するというなら、それ以上だって実在するよ。
2次元の多様体の接束は四次元多様体だから四次元も実在するだろ。

実4次元多様体でテーマになりそうなものを適当に挙げてみると
自己双対多様体
代数曲面論
ドナルドソン不変量
サイバーグウィッテン不変量
異種微分幾何構造

4次元の物体をみようにも、我々の世界では3次元の影でしか見えない。
2次元の生物が、3次元の物体を2次元の影でしか認識できないようにだ。
空間の4次元以上はある可能性としての認識できるが、どういう姿かは認識することは出来ない。
人間の知覚のはいんがいだから。
数字、数学的間接的な示唆しか出来ない。

>>68
>>はいんがい？

範囲外？
敗因？

範囲外

日本語から勉強しようか

4次元多様体は計り知れないって言ってたおっさんは誰であったか
そんなに分析し難いのか

解析をいっぱい使うからじゃないでしょうか

>>56
お前、中高生に自分が噛みつかれてから、
他人に、「暇人」と言っている
暇人なんだな。ｗ

>>67
これに関連して、「４次元ポアンカレの微分同相版」は否定的に解決
された方が今後の数学は面白いんじゃないかと猫は感じますが・・・

しかしそうでない可能性の方が高い

そりゃ〜　そうですよ
どっちに転んだって「結果は結果」ですからね
ただホモロジー３球面みたいなのが面白くって・・・

否定的解決されたドロドロ状態を喜ぶヤツは何の時でも多いだろ。ネタが産まれる事が多いし。

何かきっとね〜
ミルナーのエキゾチックの時の整係数ポントリャーギン類みたいにね〜
新しい不変量とかが出てきたら超オモロイでんな〜

４次元位相多様体が与えられたときそれが複素構造を許すかどうか
有限回の手続きで判定する方法はあるんですかね？

>４次元位相多様体が与えられたとき

例えばその単体分割が与えられたとき

四次元あたりが厨房ホイホイ

>>80
もしそんな手続きが既に存在していたとして
S^4の場合について考えてみたら？

可微分構造を許すかどうかを
判定する手続きについては
最近も研究が発展中らしい

>>83
S^4には複素構造は存在しないけど。

コンパクト複素曲面はある程度分類されているんでその底空間となりうる
４次元多様体もある程度分かっているはず。
どの程度分かっているかは知らないですが。

次元が低いコンパクトならば可微分構造は当然リジッドでしょ
だってミルナーのエキゾチック球面は「その理由で」大事なんですね
そんでコンパクトでなくてもよければ、それこそドナルドソンとかゴンフとか
が大事な結果を得てるのは皆知ってるでしょ

大方の感じはコンパクトなら有限個で、コンパクトでなければ何も判らない・・・
ですかね

そんでS^4は複素多様体じゃないけど概複素ですね

また「複素構造の分類」はモジュライとかドゥアディー空間とか
カテゴリーに依存して色々とありますが、まあ「そこそこ巧く行く」
のはリーマン面とかタイヒミュラー空間とかね・・・

人間はアホだから数学のレベルにはちっとも付いていけませんねｗ

1demention→1parameter→only one
2demention→2parameter→human
3demention→3parameter→society→1exist
4demention→4parameter→1exist+only one
6demention→6parameter→2exist or 2human and exist to human
(possible communications)
9demention→9parameter→3exist (difficult)

demention & dimension

5dimension→5parameter(s)→How to understand?
7dimension→?
8dimension→?

86>> is not correct.

>>85
誰でも知っていることじゃなく
なんか面白い例の話をしてほしい

いやいや、一夜漬けで必死で勉強した事をカキコしたんだから
許してやっておくんなさい

それよりもアンさんの「豊富な知識と深い理解」を示して下さい

求めるものが違うようですね

いやいや、そうでっか。そんで「４次元の例」っちゅうとね、やっぱし：
SU(2)=S^3→S^7→S^4
がどうしても気になるんですね。だから此処で出来る事は「何かなあ？」
ってずっと考えていたんですがね、それにファイバーがリー群になるヤツ
はホップでは本質的にこれでシマイでしょ。だから何とかコイツを巧く料理
出来ないかとずっと思っているんですがね。まあしょーもない事に拘って
しつこい男ですが。そやけど、クオタニオンに味を占め過ぎると失敗です
よね・・・

もうあともう一個はホモロジー３球面なんですが、こっちはまだまだこれから
考えるんですが。何となくプラス構成に関係があるでしょ、二重懸垂定理も
あるしね。

素晴らしい。これこそプロ。

褒めたらアカンよ、叩かないとね

褒められたと思うところがクズ

こういうのを叩くのは 数学者の受精卵ですらない貧道には無理。
マッスーの専門は結局何？微分位相幾何？
ジェネラリスト？

ああそう、そんで結構結構

>>97は>>95へのお答えでつ

アンタは何か誤解してません？
マッスーの専門なんて無いよ
自分の好きな事を考えてるだけや
まあシロウトっちゅう事でんな

でも 相対的に詳しい分野はあるでしょー？

さぁ〜ねぇ〜　そんな事は知らんなぁ
それに詳しい所と好きな所は結構違うしねぇ

まあ、そんなつまらん話は止めて叩いて下さいな

いやちょっとね、昔の考えを纏めるとやね

　　　　　　　　　　　　　 あ
SU(2)-作用がある　→　S^1-作用がある
　　　　↓い　　　　　　　　　　　　　　　↓う
kappa positive　　 →　　　　　A^{\hat}=0
　　　　　　　　　　　　　 え

あ：当たり前
い：Lawson-Yau
う：Hirzeburch
え：Weizenbruck

でしょ。そんでね、球面定理があるから「kappa」を巧い事ピンチ
したら標準球面と微分同相ですよね。但し球面定理は断面曲率で、
そんで「上の図式」はスカラー曲率ですよね、だから「凄いギャップ」
ですけどね。

だから、例えば「sigma-seven」にもしSU(2)-actionがあったら、
それは標準球面になりそうですわな。但し巧い事ピンチせんとアカン
けど。そやから、どうしても「sigma-seven」にSU(2)-actionを作って
見たくてBrieskorn varietyでなら具体的な計算が出来るかな、と思って
やってみたけど、早々にトンベしました

まあ、いずれにしても、28個なんか全部は出ないでしょうけれど

一応保存し増田。

こんなんは誰でも知ってる事でしょ

確認せずにはいられないところがクズ

ほんなら、確認せえへんかったらクズやないんか？
クズってのは何時まで経ってもアンタみたいにクズなんやねぇ
何時もずっと覗いていて、ほんで特定のカキコにだけ爆弾した
積りってね、臆病なヤツのやる事はそんな程度か！
あーあ、情け無いなぁ

数学的な冗談の通じない奴はクズ

>>97-99
荒らすな

>>101-102
荒らすな

>>104
荒らすな

>>106
荒らすな

286

412

602

667

955

４次元球面の複数の微分構造が入るかどうかは、証明されてたっけ
されてないのなら、どっちが専門家たちの多数予想なんだ

エキゾチックＳ＾４は存在します

28種類の構造があるんだっけ？

>>116
S^7が２８種類，Ｓ＾４はまだ未解決なんじゃないの？
エキゾチックＲ＾４の存在はもう示されているけど．

エキゾチックR^4は連続体無限個だっけ？非可算無限個と書いてあったのは昔見たけど。

>>118
GompfのJDGに出版された論文に記述があったと思います。私の記憶
では連続パラメーターのファミリーだったと思いますが、ご自分で
確かめて下さい。

猫

706

>>88 そんでS^4は複素多様体じゃないけど概複素ですね

S^4は概複素構造すら持たない

S^6と勘違いしているのでは？

いやぁ、初等的なミスを指摘されましたね。失礼しました。

猫

>>121
S^6って概複素構造を持つの？

でも複素構造は持たないんだよね？
（複素３次元の例でS^6なんて聞いたこと無い）

どうやって概複素構造の存在が分かるのでしょうか？
そして、それが積分可能でない（つまり、複素構造でない）ことが分かるのだろうか？

順序はですね：
１．複素
２．概複素
３．シンプレクティック
４．Spin
５．Spin^c
という感じだったと思います。ソレで球面だと：
★S^2が複素
★S^6が概複素
で良かったと思います。詳しくはKodaira-Morrow（ソレも演習問題）に記述
があったと記憶しています。

他にも球面だと：
（あ）ドレとドレが（コンパクト）リー群の構造を持つか？
（い）ドレとドレがH-空間の構造を持つか（従って当然に「あ」を含む）？
（う）ファイバー束の構造
みたいなのが基本的ですよね。

猫