素数を数えていくスレ

F(n)=[(((n-1)!+1)/n)-[(n-1)!/n]]
[ ]はガウス記号

とし、

π(n)=-1+Σ[j=1,n]F(j)

と置いた時に、

p(n)=1+Σ[m=1,2^n][[n/(1+π(m))]^(1/n)]

もしくは、

p(1)=2
p(n+1)=1+p(n)+Σ[k=1,p(n)]Π[j=1,k](1-F(p(n)+j))

で、132番目の素数は何なの？

>>37のnに132を代入して計算

だから値は何なの？

俺にはF(1)〜F(132^2)なんて量は計算できないんだよｗ

そいつはお気の毒

2^132じゃ

あ、そうでした

>>39
んなわけがないだろｗｗｗ

>>40>>44
そうでもないぞ。
1以上の自然数nに対しF(n)はウイルソンからnが1または素数の時1で合成数の時0だ。だからπ(n)はn以下の素数の個数になる。
p(n)のΣの各項は0以上かつn^(1/n)以下で、n^(1/n)<2だから0または1。分母>分子なら0,分子≧分母なら1になる。
分母>分子になるのはn番目の素数mになった時で、そこまでは1,そこからは0だ。
pと2pの間には必ずpより大きい素数が存在するから、mにはn番目の素数は必ず含まれている。
よって、Σはn番目の素数より1小さい。
n=132に対しp(132)を計算すると、

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293
307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743

と数えて132番目は743だから、Σは742となり、p(132)=743が計算出来て、132番目の素数は743とちゃんと求まる。








えっ？何か？