【lim】高校生のための数学の質問スレPART200【∫】
191 ：132人目の素数さん：
解けないんで助けて戴きたい．
[１]2以下の目が出る確率がp(0<p<1)のさいころを一つなげて、出た目の数によって数直線上を移動する点pを考える．
pは点0から出発し、2以下の目なら正の向きに２、それ以外なら、正の向きに１進む．
いま、点pがnにとまらず、点2ｎに止まるという事象をx(n)とすると、x(n)が起こる確率
を求めよ，
[２]１辺の長さが１の正三角形ABCがある．辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとし、AP=BQ=CR=t
となる辺AB上の点をP、辺BC上の点をQ、辺CA上の点をRとして、直線上PM,QN,RLをそれぞれm(1),
m(2),m(3)とする．
m(1)とm(2)、m(2)とm(3)、m(1)とm(3)との交点をそれぞれDEFとし、三角形DEFを考える．このとき、tが0<t<1で
動くときの、三角形DEFが通過する面積を求めよ．
[３]ｘｙ平面上で、点（3/2,a）からy=x^4-3/2x^2 へ引いた接線の本数をaの
値で分類せよ．
[４]f(x),g(x)は区間-1≦x≦1で微分可能であるとする．またf(0)=0をみたし、つねに、|g(x)|≦f(x)をみたすとするとき、（１）f(1)=1,f'(x)は定数関数でないとするとき、f(a)<a または f(a)>aとなるa(o＜a＜1)が
存在することを示せ．f'(b)<1,f'(c)>1となる、b,c(0<b,c<1)が存在することを示せ．
（２）g'(0)=0を示せ．
[１]2以下の目が出る確率がp(0<p<1)のさいころを一つなげて、出た目の数によって数直線上を移動する点pを考える．
pは点0から出発し、2以下の目なら正の向きに２、それ以外なら、正の向きに１進む．
いま、点pがnにとまらず、点2ｎに止まるという事象をx(n)とすると、x(n)が起こる確率
を求めよ，
[２]１辺の長さが１の正三角形ABCがある．辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとし、AP=BQ=CR=t
となる辺AB上の点をP、辺BC上の点をQ、辺CA上の点をRとして、直線上PM,QN,RLをそれぞれm(1),
m(2),m(3)とする．
m(1)とm(2)、m(2)とm(3)、m(1)とm(3)との交点をそれぞれDEFとし、三角形DEFを考える．このとき、tが0<t<1で
動くときの、三角形DEFが通過する面積を求めよ．
[３]ｘｙ平面上で、点（3/2,a）からy=x^4-3/2x^2 へ引いた接線の本数をaの
値で分類せよ．
[４]f(x),g(x)は区間-1≦x≦1で微分可能であるとする．またf(0)=0をみたし、つねに、|g(x)|≦f(x)をみたすとするとき、（１）f(1)=1,f'(x)は定数関数でないとするとき、f(a)<a または f(a)>aとなるa(o＜a＜1)が
存在することを示せ．f'(b)<1,f'(c)>1となる、b,c(0<b,c<1)が存在することを示せ．
（２）g'(0)=0を示せ．
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