>>449 君は群とか加群とかいう段階よりもっと根本的なところが抜けている気がするから
数学の勉強の仕方から学びなおした方がいいと思うよ。
数学を専攻してるわけじゃないならいいけど。
451 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 10:31:37
y''-4y'+3y=0
という微分方程式を線形代数の知識でときたいのですが
微分演算子Dってどのようにだせばいいのでしょうか?
452 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 10:52:37
思い切りこするんだ
453 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 10:54:09
エスパー4球ぐらいか
454 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 11:07:42
Lebesgue積分の定義を使って
∫fdλ (但し,f(x)=1(xが無理数の時),0 (xが有理数の時))
[2,4]
を計算せよ。を解いています。
∫fdλ=1・Σ[r∈R\Q∩[2,4]]λ({r})+0・1・Σ[r∈Q∩[2,4]]λ({r})
[2,4]
(∵Lebesgue積分の定義)
=1・Σ[r∈R\Q∩[2,4]]λ({r})+0
=1・Σ[r∈R\Q∩[2,4]]λ(∩[n=1..∞](r-1/n,r+1/n))
=1・Σ[r∈R\Q∩[2,4]]lim[n→∞]λ((r-1/n,r+1/n))
=1・Σ[r∈R\Q∩[2,4]]lim[n→∞]2/n
=1・Σ[r∈R\Q∩[2,4]]0
=0
となったのですがこれで大丈夫でしょうか?
455 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 11:49:39
y''-4y'+3y=0
という微分方程式を線形代数の知識で解けばどのような解法になりますか?
線型と言えカス
457 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 12:19:35
,,―‐. r-、 _,--,、
,―-、 .| ./''i、│ r-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,―ー. ゙l, `"゙゙゙゙゙ ̄^ \
/ \ ヽ,゙'゙_,/ .゙l、 `i、 \ _,,―ー'''/ .,r'"
.,,,、.,,i´ .,/^'i、 `'i、`` `--‐'''''''''''''''"'''''''''''゙ `゛ .丿 .,/
{ "" ,/` ヽ、 `'i、 丿 .,/`
.ヽ、 丿 \ .\ ,/′ 、ヽ,,、
゙'ー'" ゙'i、 ‘i、.r-、 __,,,,,,,,--、 / .,/\ `'-,、
ヽ .]゙l `゙゙゙゙"゙゙゙゙ ̄ ̄ `'i、 ,/ .,,/ .ヽ \
゙ヽ_/ .ヽ_.,,,,--―――――ー-ノ_,/゙,,/′ ゙l ,"
` ゙‐''"` ゙'ー'"
458 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 13:19:07
以下の定理の証明を教えてください。
宜しくお願いします。
m1、m2は互いに素でないとする。
このとき、連立1次合同式
x≡a1 (mod m1)
x≡a2 (mod m2)
が解を持つための必要十分条件は、
ai≡aj (mod (mi,mj)) (i,j≡1,2)
であり、m1,m2の最小公倍数を法としてただ1つの解をもつ。
459 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 13:29:33
F(ξ)をフーリエ変換とする。
そのとき
F(x-・)(ξ)=F(-ξ)e^{-2πiξx}
を示せって問題なんですが、左辺の意味がよくわからないんです。
(x-・)(ξ)の部分はどういう意味なんですか??
お願いします。
460 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 14:56:26
>>421 ありがとうございます
級数の収束と発散の見分けは、下記でよろしいでしょうか?
S = Σ_[k=1,∞]f(k)
T=lim_[k→∞]{d/dx 1/f(k)}
級数Sの項であるf(k)の逆数の導関数に対してkを∞に大きくした場合
極限値Tが発散したら級数Sは収束、極限値Tが収束したら級数Sは発散
461 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 15:14:22
>>460です
すみません式を間違えてました
× T=lim_[k→∞]{d/dx 1/f(k)}
○ T=lim_[k→∞]{d/dk1/f(k)}
462 :
みぃ:2008/10/10(金) 15:36:33
・・・ ・
・・・・・
・・・・・
・・・・・
・・・・・
一筆書きですべての点を通れ。同じ点は通ってはいけません
これ教えてください
464 :
みぃ:2008/10/10(金) 16:04:02
465 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 16:20:12
466 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 16:34:44
>>458 mod (mi,mj)
とはどういう意味?
467 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 17:02:00
>>462 >>464 よくわからんけど
左下の点から上にいって
左上から右にいって
右上から下にいって
回っていけばいいんじゃないの?
469 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 21:04:50
↓←←←←
↓
→→→→↓
ってジグザグに降りていけばいいんでないの?
>>462 直線とは書いてないんだからいくらでも可能なのでは?
471 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 21:22:29
(1) x,yが条件x+y=1を満たすならば、x^2+y^2の最小値を求めよ
(2)x,y,zが条件x+2y+3z=1を満たすならば、x^2+4y^2+9z^2は
x=ア、y=イ、z=ウのとき、最小値エを取る
アイウエを求めよ
この問題の解き方詳しく教えて頂けませんでしょうか?
472 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 21:38:39
確率変数Xi(i = 1,2, ..., n)が独立に同一の分布に従うとき(確率分布関数F(x)、確率密度関数f(x))に
Y = min{X1, ..., Xn}とZ = max{X1, ..., Xn}
の結合密度関数g(y, z)はどのように求められますか?
結合分布関数G(y, z)を
G(y, z) = 1-Pr[y ≦ xi ≦ z]
とするという方式は正しいでしょうか?
473 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 21:56:59
u=x+y=1
w=x^2+y^2=u^2-2xy=1-2xy=1-2x(1-x)
dw/dx=0
u=x+2y+3z=1
w=x^2+4y^2+9z^2=u^2-4xy-6xz-12yz=1-4xy-6xz-12yz=1-4xy-2x(1-2y-x)-4y(1-2y-x)
dw=(dw/dx)dx+(dw/dy)dy
474 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 22:00:55
∫fdλ=∫fu(無理数)+∫0u(有理数)=1u([2,4])=2
[2,4]
475 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 22:16:24
∫x^2*arcsin(x)dx
すいませんが不定積分お願いしますm(__)m
代数的数だったら1、超越数だったら0を返す関数はどう定義すればいいいですか?
477 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 22:19:50
その関数にオイラーマスケロニ定数を放り込んでみたい、
479 :
459:2008/10/10(金) 22:29:45
>>465さん
なにがわからないんでしょうか??
写真はどうやればいいんですかね…
480 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 22:32:42
481 :
471:2008/10/10(金) 22:36:08
どなたか何卒お願いいたします
4面体の各面において、その面の面積を大きさにもち、
かつ、4面体の外部にむいている法線ベクトルをそれぞれa↑,b↑,c↑,d↑とするとき、
これらの和はo↑となることを示せ。
方針だけでも構わないのでどなたかご教示お願いします!
483 :
みぃ:2008/10/10(金) 22:53:13
484 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 23:08:12
sinα+sinβ=1/2,
cosα+cosβ=2/3のときの、cos(α-β)の値を求めよ
です。
うまく進みません・・・ 何か重大な見落としがあるのでしょうか
お願いします。
>>484 cos(α-β)をバラすとどうなるの?
486 :
132人目の素数さん:2008/10/10(金) 23:31:16
>>485 あ、cosαcosβの形を出すためにsinα+sinβとcosα+cosβの二乗の式を作れば出来そうですね
気づきませんでした ありがとうございます!
487 :
132人目の素数さん:2008/10/11(土) 01:23:47
>>482 一般化して考える。
三次元空間の有界な立体 V を取る。
V の表面 ∂V 上の法ベクトルを n とする。
任意の定ベクトル v を取り、
v・∫〔∂V〕ndS=∫〔∂V〕v・ndS
において、ストークスの定理を使えば、直ちに 0 になる。
任意のベクトルとの内積が 0 だから、
∫〔∂V〕v・ndS=0
題意は、これを四面体に適用したに過ぎない。
488 :
132人目の素数さん:2008/10/11(土) 01:24:51
↑
∫〔∂V〕v・ndS=0
は
∫〔∂V〕ndS=0
の間違い。
489 :
132人目の素数さん:2008/10/11(土) 01:57:21
>365
反例ありがとうございました。気づきませんでした。
√<v,v>をvのノルムと定義したりするわけで、
反例はすぐ出せなきゃマズイけどな
491 :
132人目の素数さん:2008/10/11(土) 08:54:37
辺の長さがAB5BC8CA7の三角形ABCの外接円に内接する三角形DEFの面積とその求め方を教えてください。
492 :
132人目の素数さん:2008/10/11(土) 09:47:12
△ABCに内接する円との3つの接点をDEFとすると△DEFの面積は15√3/7になるが、
その問題では一意に面積は決まらない。
>>482 【別解】四面体の4頂点をO,P,Q,Rとおくと問題の4個の法線ベクトルは
(1/2)OQ↑×OP↑
(1/2)OR↑×OQ↑
(1/2)OP↑×OR↑
(1/2)RP↑×RQ↑( =(1/2)(OP↑−OR↑)×(OQ↑−OR↑) )
で、外積の歪対称性&双線形性によりこの和は零ベクトルになる。【終】
【注】上の4個のベクトルが外向きである為にはOP↑、OQ↑、OR↑が
右手系になるという条件が要ります。
494 :
132人目の素数さん:2008/10/11(土) 11:50:45
>482
ぱっと見に,高さを0にもってゆけば面積はおなじになって上下逆向きだから0にならないといけない。
だから,恒等的にきいている設問なので・・・0しかない。 QEDうんこ
495 :
132人目の素数さん:2008/10/11(土) 11:55:23
>482
x-y-z平面に射影すると各成分は打ち消しあう(裏表)ので0 QEDうこ
X∈Xを満たすような集合って存在するの?
アイウエの数字を求めよ
関数y(x)=x^2-ax-5-(a/x)+(1/x^2) がある [x>0]
t=x+(1/x)とおくと、t≧アである。
このとき、y(x)=g(t)=t^2-at-イ、と書ける。
g(t)の最小値が-9のとき,a=ウであり、
このとき、y(x)=g(t)の最小値を与えるxの値はエである。
力をお貸し下さい
おねがいします
498 :
132人目の素数さん:2008/10/11(土) 12:40:21
少しは自分で考えてみようよ
>>496 存在しない。
公理的集合論の正則性公理から、存在しないことを証明できる。