分からない問題はここに書いてね２９５

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221057691/

king最強。

鐵壁。

円|z|=2を|z-1|=1に、点-2を原点に、原点をiに移すような1次変換を求めよ。です。
もしよろしければ解法もセットでよろしくお願いします。

Reply:>>4 方程式を立てる。

メビウス変換（一次分数変換）のことか？
それなら一般式に入れるだけの
何の変哲も無い計算問題に見えるが。

kingアホだなｗ

微分の問題なんだけど、

y=1/(x+1)
y=x/(x+1)
y=1/(x+t) t:定数

それぞれのd/dxって、どうやるんだっけ。

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

Reply:>>7 お前は来なくてよい。

コピペ乙

おい、KING!

>>8を解説つきで解け。


自分も昔は数学でブイブイ言わしてたもんだ。
P≠NPなんてものはとっくに解いてるけどな。

>>6

4です。申し訳ないのですが、一般式を教えていただけないでしょうか？

教科書無いの？

教科書はたまたま学校に置いてきてしまったので･･･。
すいませんがお願いします。

ぐぐればどっかにありそうな気もする

なら、続きは教科書を持ち帰ってからだな

なんか質問する奴って、たいてい教科書手元にないよな
置き本はやめたほうがいいよホントに
手元にないことの不都合は、かばんが軽くなるなどというメリットでは相殺しきれない

早く答えろカスども

残念ながらカスなので答えられません

分からないカスはいちいち書き込みすんな　うざいから

http://www.nicovideo.jp/watch/sm1008048
この問4の問題ですが、この様な立体は存在しないのでしょうか？
しないとしたら詳細な解説をお願いします。

4(2-p)^2＝(1-p)^2
という計算で^2を消す時に、答えを見ると
2(2-p)＝±(1-p)で計算するとなってるのですが
±2(2-p)＝(1-p)でも同じ答えになります。
これはどちらの項に±つけるのかなにか条件があるのでしょうか
さらに±は両方付けなければならないと思うのですが、何故片方限定なのでしょうか？
お願いします

>>22
複号の意味わかってるのか?

>>22
＋2(2-p)＝＋(1-p)、＋2(2-p)＝−(1-p)、−2(2-p)＝＋(1-p)、−2(2-p)＝−(1-p)
結局そのどっちかになるだろ、どっちでもいいんだよ。

>>24
−2(2-p)＝＋(1-p)、−2(2-p)＝−(1-p)
すいません↑この式を計算すると答えと違う数字になるのですがどういう事ですか？

すいません計算ミスでした

数Ｃの問題です。
Ｖをあるベクトル空間とします。
ｎ個の線型独立ベクトルx1､x2､…xn∈Ｖが、Ｖの基底をなすための必要十分条件は、
「これに任意のベクトルａ∈Ｖを付け加えたx1､x2､…､xn､ａが線型従属になることだ」
ということを示しなさい。

という問題です。
定義などもそうなんですが、なんとなく理解はできるのですが、「示しなさい、証明しなさい」と言われたら困ってしまいますorz
証明する時はどこに注目したらいいのかも教えて頂けると助かります。よろしくお願い致します。

台形の面積を求める公式
教えて下さい

ああああ


　　　　　　　　　　　　　うんこ








うんこ

>>27
まったく数Cの範囲には見えないんでネタだとはおもうが
一応マゾレスしとく……

基底の定義を割とスタンダードに「極大線形独立系」とするならば
> 「これに任意のベクトルａ∈Ｖを付け加えたx1､x2､…､xn､ａが線型従属になることだ」
がまさにそれ自体なので示すことが何にも無いんだが。

例えば「一意生成系」を基底の定義として採用してるとしようか。
この場合x1､x2､…､xn､ａが線形従属だというのだから
適当な定数 c_i と c (≠0) があって
c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n+ca=0 だから a はx1､x2､…､xnで表せる。
もしa=d_1x_1+d_2x_2+...+d_nx_n=e_1x_1+e_2x_2+...+e_nx_nなら
(d_1-e_1)x_1+(d_2-e_2)x_2+...+(d_n-e_n)x_n=0だから
x1､x2､…､xnの独立性から表示は一意になる。
で証明終了。

> 証明する時はどこに注目したらいいのか
使える仮定と示すべき結論を正確に文字に直すことだな

阿呆だｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>27
マルチ

独立な二つの一様分布[a_1,a_2]，[b_1,b_2]があったとき
これらの和の分布，差の分布はどのようにして求められるのでしょうか？

連投失礼します
求めたいのは「これらの和の分布関数，差の分布関数」でした

>>30
マルチにマジレス乙

Reply:>>11
f(x+dx)g(x+dx)=(f(x)+dxf'(x))(g(x)+dxg'(x))=f(x)g(x)+dx(f'(x)g(x)+f(x)g'(x)).
1/f(x+dx)=1/(f(x)+dxf'(x))=(f(x)-dxf'(x))/(f(x)^2-dx^2f'(x)^2)=1/f(x)-dxf'(x)/f(x)^2.

f(x) = x + exp( - a * x )　 (a:const.)
の逆関数ってどんなでしょう。お願いします。

>>37
y exp(y) = x
をyについて解いて
y = LambertW(x)
という特殊函数を定義する。

y = x + exp( -ax)
a (x-y) exp(a(x-y)) = -a exp(-ay)
a(x-y) = LambertW( -a exp(-ay))
x = y + (1/a) LambertW(-a exp(-ay))

0≦x≦a におけるy＝-x^2＋4x＋1の最小値を求めよ

お願いします

>>39
y = -(x-2)^2 +5
だから、この二次関数は x=2のところで最大値5を取る。

0≦x≦2では単調増加し、x>2では単調減少であることを考えれば

0≦a≦2のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0)
ちなみに最大値は y = -a^2 +4a+1 (x=a)

a > 2のとき 0≦x≦aは x=2を含むので最大値は常にy=5 (x=2)
最小値は しばらくは y = 1 (x=0)だけれど
y = 1となるところはもう一つあって x=4のところ。
0≦x≦aが x=4を含むかどうかが問題になる。4を超えると 最小値は1より小さくなる。

2 < a < 4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0)

a = 4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0,4)

a > 4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=　-a^2 + 4a+1 (x=a)

まとめると
0≦a<4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0)
a = 4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0,4)
a>4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=-a^2 + 4a+1 (x=a)
となる。

区間が変化するときの最大値・最小値の問題が頻出してるねえ

冗長だからa≧4でまとめれ。

>>42
最小値を求める問題だと
最小値を与える値を書かないといけないことがあるから
まとめていいかどうかは

r↑はtの関数、r=|r↑|、nは実定数として次の積分をせよ。
∫[(1/r^n)(dr↑/dt)-{n/r^(n+1)}(dr/dt)r↑]dt

この問題を教えてください。
ベクトルの微分ならなんとなくチェーンルールでできるのですが積分は…どうすればいいのでしょうか。

>>44
(dr/dt)というのは？

そのままrのt微分ということですかね？
勘でr↑/r^nをtで微分したら被積分関数になったので答えはわかるのですがさすがに答えとそれを微分しただけではだめですよねorz

力をお貸し下さい
２次関数なんですが

t≦x≦t＋1における関数f(x)＝x^2-2x＋4の最小値をm(t)とするとき
m(t)を求めよ。またy＝m(t)のグラフをかけ。

あともう一つ関数問題ですが
z＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7は、x＝ア、y＝イのとき、最小値ウを取る
という問題なんですが、式の変形の仕方が全然分かりません。
どうすればこの式を平方完成できるのでしょうか？

>>47
上
f(x) = (x-1)^2 +3
だから、考えるxの範囲が実数全体ならこの二次函数は
x = 1で最小値3を取る。

t ≦ x ≦ t+1に x=1が含まれていたら m(t) = 3となる。
つまり
t ≦ 1 ≦ t+1
0 ≦ t ≦ 1
のとき、m(t) = 3

t < 0のとき t ≦ x ≦ t+1の範囲で f(x) は単調減少函数なので
m(t) = f(t+1) = t^2 +3

t > 1のとき t ≦ x ≦ t+1の範囲で f(x) は単調増加函数なので
m(t) = f(t) = (t-1)^2 +3

kingあほだなｗｗ

>>47
z＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7
= { x - (y-2)}^2 + (y-1)^2 +2

だから
y=1
x=-1
のとき最小値 2をとる。

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

>>51
1km以内に入っていないかどうかチェックしたいので
Q太郎さんの現在地が分かるサイトを教えてください

∫[0→∞}ｃｏｓｈ ａｘ／（ｃｏｓｈ ｘ）＾ｂ ｄｘ　の答って
2^(ｂ−1)＊Γ(（ａ＋ｂ）／2)＊Γ(（ｂ−ａ）／2)／Γ(ｂ)
で合ってますか？
積分の得意なかたお願いします

>>50
z＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7
= { x - (y-2)}^2 + (y-1)^2 +2

これはz＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7をどういう風に考えれば
すぐに{ x - (y-2)}^2 + (y-1)^2 +2という式に変化させる事が出来ますか？
ぱっと思いつきません

>>53
a = 0, b = 2 のときにその積分 = 1, 君の式 = 2

>>54
yを定数と思って
xについて平方完成すればいい。

>>55
ﾊｯ そうか(　°д°）
　係数が2^(ｂ−2)ならいいんですね
�dクスでした！

>>56
厚かましいですが、途中の式を書いて頂く事は出来ませんでしょうか？

>>58
まず、自分でやって詰まったところまで書いてみてください。

∫〔0→λ〕exp(-st)exp(μt)t^n dtの積分の値を求めたいのですが
どうやるのかわかりません、部分積分だとｎ回やらなきゃいけなく
なりそうだし・・・
もしよければ解法と値をどなたかお願いします

>>59
とりあえず
x^2-2xy＋4xの部分だけで考えているのですが
-2xyの存在で思うように平方完成できていません

>>61
xについてまとめるってのは分かるかな？

x^2 + x+1 + ax
という式をみたら
人は反射的に
x^2 + (a+1)x+1
とまとめなおすものだ。

>>62
X^2-2x(y-2)となりました

なるほど！そういうことか

>>63
そこからyを定数だと思って平方完成。

どなたか関数f(t)=exp(μt)t^nの-λ平行移動したときのラプラス変換わかるでしょうか？
解法を教えてもらえればうれしいです。おねがいします

>>66
つい最近、似たような問題の回答をしたような気もする。

>>67
レスをもらったのですがよくわかりませんでした・・・
解法を教えてもらえれば嬉しいです

>>65
yを定数だと思って平方完成すると
とりあえず
{x-(y-2)^2-(y-2)^2}であってますか？

Reply:>>52 犯人はお前か。

訂正
{x-(y-2)}^2-(y-2)^2

>>71
それだとy^2の項が消えてしまうから
計算を間違えている。

>>68
(1)はどこいったの？

Reply:>>52　〒541 大阪市中央区Ｑ太郎町に住んでるyo
　　　　　　　　　　　　（本町の近く）

>>72
z＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7
まずこの式を
x^2-2x(y-2)＋2y^2-6y＋7
とまとめますよね
そこからまず
x^2-2x(y-2)　この部分だけyを定数として平方完成するのですか？

>>73
(1)はわかったんですが関数f(t)=exp(μt)t^nの-λ平行移動したときのラプラス変換がわかりません
解法を教えてもらえればうれしいです。おねがいします

>>76
http://okawa-denshi.jp/techdoc/2-1-4Rapurasuhyou.htm

�@-3と�A-3で終わり。

http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20081002235236.jpg

この問題わかる人お願いします。
数学好きだけど苦手(´・ω・｀)

どなたかお慈悲をorz

>>75
計算するのに許可などいらない。
聞く前にやれ。

>>75
ああわかった。
x^2-2x(y-2)の部分の平方完成は>>71でいい。

それに
＋2y^2-6y＋7
を足す。

>>75
寝る前に書いておくよ

x^2-2x(y-2)＋2y^2-6y＋7
= {x-(y-2)}^2-(y-2)^2 + 2y^2-6y＋7
= {x-(y-2)}^2 + y^2 -2y + 3

あとはy^2-2y+3をyについて平方完成

>>77
それだけでは移動されてないのですが・・・
できれば途中式とか教えてくれたら嬉しいです

>>83
移動は�A-4でできるだろう？
それは(1)が分かっているのなら
分かるはず。

>>82
りかいできますた
ありがとう感謝

>>84
2-4はλ方向のみの移動ですよね？
学校で-λの移動方向はL{f(t+λ)}=exp(λs){F(s)-∫[0→λ]exp(-λs)f(t)dt}
と習ったのですが、この公式は違うのですかね？

すいません。先日書き込みしたのですが、スレが変わってしまって
見れなくなっているので、もう一度同じ質問をさせて下さい。
ある化学の問題で、

　11.1/1120 × 100 ＝ 1.0

という何の変哲も無い、ただの小数の分数の計算があるんです。
が、どういうわけか、私はどうしてもこれだけが答えと一致しません……。
何度やり方を変えて計算しても、「1」にならないんです。
いったいどこで間違えているのでしょうか…？
どなたか正しい計算過程を教えて頂けないでしょうか？
お願いします。バカらしい質問で申し訳ありません。

>>87
正確に1になるわけないじゃん。
化学だし、四捨五入が指示されてるんじゃないのか？

ある事象Aが起こる確率が3%or4%or5%である場合、
信頼度95%以上で特定する為には何回以上の試行回数が必要であり、
その際の事象Aが起こる回数は何回から何回の範囲になるのでしょう？

>>88
いえ、小数点以下第二まで記す事になっているっぽいです。
88さんは、「1.……」という計算結果になったんですか？

a^3-3a^2-50
これって因数分解できるのでしょうか？
あてはめるべき公式も見つからないし解き方がわかりません。

大相撲などで巴戦というのがありますが、
戦う3人の力が互角の場合、
最初の2人の優勝確率が5/14、最後の1人が4/14になる
というのは式の上ではわかるのですが、
直感的に納得できる説明があるのでしょうか？
条件が平等なのだから1/3になるのが自然な気がするのですが

>>90
> いえ、小数点以下第二まで記す事になっているっぽいです。
それならば答えが 0.99 となるだろう。小数第2位まで記されていないとおかしい。
式中の11.1は(11.1kg か 11.1mg か知らないが)、小数第2位が四捨五入されているものと考える。
有効数字というものがあるのだが、まあ、答えも同じケタに揃えると思っていていい。

>>91
因数定理。
(与式)=(a-5)(a^2+2a+10)

>>94
ありがとうございます。
これは公式のようなものはあるのでしょうか？

>>92
直感的に考えても最後の人は不利じゃないかなあ。
最初の2人は初戦で負けてもまだ望みはあるけど、最後の人は初戦に負けたら終わっちゃうんだし。

>>95
基本的には、係数項の約数(±1, ±2, ±5, ±10, ±25, ±50)をaに代入して
(与式)=0となるものを見つける。

>>96
この場合ですと
±1と±50
±2と±25
±5と±10
これをかけると−50になりますが
(a^2+2a+10)
これの2aという数の導き方がわかりません。

>>93
そうですよね。私も0.99になります。
と言う事は、あなたの言うとおりこれは「四捨五入」という事なんでしょうね。
ありがとうございます。解決しました。

そして、解決ついでにお聞きしたいのですが、
化学や物理の問題では、答えは四捨五入するのが上死気なんですか？
（そんなこと参考書には一切記されていないもので）
あと、これもどこにも書いていないのですが、
科学系の数値で、「1」ではなく、「1.0」というふうに0を消さないのも何故なんですか？

>>97
与式に a=5 を代入すると(与式)=0となるね？ このとき与式は (a-5) を因数にもつ。
これを因数定理という。a^2+2a+10 というのは与式を a-5 で割った商。
他にも(a-5)(a^2+Aa+10)を展開すれば -5Aa と +10a という項が出てくるので、それを消すために
1次の項を消すために A=2 だと導けるし、組立除法という方法もあるからググれ。

>>98
簡単に言えば、化学や物理で使う数値は実験器具で得たものだから。
どんなに精密な器具でも「ピッタリ」は測れない。すべて四捨五入や切り捨てされている。
「1.0」と書いてあれば、小数第2位を四捨五入したのだとわかる。(0.95以上1.05未満)
「1」だと0.5以上1.5未満という意味になる。

>>99
ありがとうございます。
検索してもどうしてもわからなかったんですがすごく分かりやすい説明でした。

有効数字○桁とか小数点以下第●位まで答えよと問題に記されている。

Reply:>>78 行列でするか。

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

>>78
a(n+1) = a(n) + 2 b(n)
b(n+1) = a(n) + b(n)

a(n+1) + p b(n+1) = (1+p) a(n) + (2+p) b(n)
これが
　= (1+p) { a(n) + p b(n) }
となるような pを求める
p(1+p) = 2+p
p^2 -2 = 0
p = ±√2

a(n+1) ±(√2) b(n+1) = (1±√2) { a(n) ±(√2) b(n)}
a(n) ±(√2) b(n) = (1±√2)^n { a(0) ±(√2) b(0)}

2 a(n) = (1+√2)^n { a(0) + (√2) b(0)} + (1-√2)^n { a(0) -(√2) b(0)}
2(√2) b(n) = (1+√2)^n { a(0) + (√2) b(0)} - (1-√2)^n { a(0) -(√2) b(0)}

次のベクトルで生成される部分空間の次元を求めよ。
[(4,-3,2,),(3,-1,4),(0,1,2)]


途中式を教えてくださいm(__)m

>>104
右のを左から引く。
右のを2倍して中から引く。
[(4,-4,0), (3,-3,0), (0,1,2)]

左を4で割って、中のを3で割ったら
[(1,-1,0), (1,-1,0), (0,1,2)]
なので2次元

>105
どうなると二次元になるんですか？

>>106
[(1,-1,0), (1,-1,0), (0,1,2)]
中のを左から引けば

[(0,0,0), (1,-1,0), (0,1,2)]

(1,-1,0) と(0,1,2)は一次独立なのは明らか。
一次独立なベクトルが2つだから2次元。

>107
わかりました。
ありがとうございましたm(__)m

ちょっと長いのですが、よろしくお願いします。
AB=1、BC=2、CA=√3のAB、BC、CA上に△PQRが正三角形となるように
点P、Q、Rをそれぞれとり、△PQRの面積が△ABCの面積の2/7のとき、
APの長さを求めよ。ただし∠APR<60°とする。
という問題です。

△ABCは∠A=90､∠B=60､の直角三角形になりS=√3/2だから、
△PQR=(7/2)△ABCより正三角形の一辺をxとしてx^2*sin(60)/2=(2/7)S、x=2/√7
∠ARP=θとおくと△RQCについて正弦定理より、(BC-BQ)/sin(120)=RQ/sin(C)
また△PBQについて、BQ/sin(θ+30)=PQ/sin(B)
2式からsin(θ)=3/√7、よってAP=(2/√7)*(3/√7)=6/7

ウイルソンの定理の逆を教えてください。
p>1で、(p-1)!≡-1(mod p)ならば、pは必ず素数である。
このことを示す証明が知りたいです。

訂正
∠ARP=θとおくと△RQCについて正弦定理より、(BC-BQ)/sin(120-θ)=RQ/sin(C)
また△PBQについて、BQ/sin(θ+30)=PQ/sin(B)
2式からsin(α)=2/√7としてsin(θ+α)=√3/2 → sin(θ)=5√7/14
よってAP=(2/√7)*sin(θ)=5/7

>>111
p > 3が合成数と仮定して、その合同式が成り立たないことを言えばよい。

具体的なこと言っちゃうと p =6 = 2*3としたときに
(p-1)! = 5*4*3*2*1 = 6m - 1
になるかというと、それは無い。
5*4*3*2*1は 2の倍数、6mも2の倍数だから。

一般に p = a*b (1 < a, b < p)の形に因数分解できるとすると
(p-1)! はaの倍数であり
(p-1)! = a*b*m -1
となる整数mは存在しない。

つまりその合同式が成り立つなら、pは必ず素数でないといけない。

>110，112
わかりました!!!
本当にありがとうございました。

4/3πｒｒｒ は球の体積じゃん？
4πｒｒは球の表面積じゃん？

じゃあ8πｒって球の何に相当するの？

４周

大円の四周

「4」周って数字は何の意味があるんだろ

球を4等分したときの4。

半径rの円と同じ面積・周長を持つボート型。

>>118
特に意味無いよ。
体積と表面積に関係があるのが例外的。

どなたか>>44をお願いします。切に

120 ：１３２人目の素数さん：2008/10/03(金) 19:29:33
>>118
特に意味無いよ。

>>120
あるわｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

122 ：１３２人目の素数さん ：2008/10/03(金) 19:51:46
120 ：１３２人目の素数さん：2008/10/03(金) 19:29:33
>>118
特に意味無いよ。

>115をエスパーしてみる。

4/3πｒｒｒをｒで微分すると4πｒｒ
4πｒｒをｒで微分すると8πｒ

4/3πｒｒｒは体積
4πｒｒは表面積。

では8πｒには何か特別な意味はあるのだろうか？という疑問。

別にエスパーじゃなくてもそれぐらい分かるわ

貴様、能力者だな。

>>125-126
エスパー検定で言うと15級くらいかね

正四面体、立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体について
体積、表面積、辺の長さの和をまとめてみておくれでないか
俺はやりたくねえww

じゃあ立方体は俺の担当
辺の長さの和　12
表面積　6
体積　1
あとは任せる

間違えたそれじゃ意味ないのかｗ
辺の長さの和　12a
表面積　6a^2
体積　a^3
あとは任せる

連帯って競艇用語？

共産主義用語だっけ？

>130
表面積を微分すると辺の長さになるね。それだけだが。

やっぱ球の体積→表面積は例外の部類にはいるのでは？

球の体積 4/3 πr^3を積分した
1/3 πr^4はどういう意味があるんだろ

高さがr^2の円錐のＶ

四次元は本質的に人間には理解できないよなあ

よく「空間に時間の概念を加えたものが四次元」などといわれるが
加えたのは明らかに毛色の違う要素だし

四次元の体積？みたいなものって考えられてるの？

あります。
数学ではn次元体積という概念が定義されています。

円周長　　　←微分　積分→　円の面積
球の表面積　←微分　積分→　球の体積

というだけの話なんだが。内部と境界の関係。
４次元空間の場合も、ある１点から等距離にある点の集合となる曲空間の体積を考えれば
それは４次元球体の境界となるので、それを積分すると４次元球体の４次元の体積となる。

が、球の体積をrで積分しても、何の意味もない。円の面積をrで積分しても意味がないのと同じ。

＞球の体積をrで積分しても、何の意味もない
円錐に対応するような４次元図形を想定すれば、その４次元の体積とは言えるか

数�Uで
ｙ＝２ｘに関して点Ｑ(ａ､ｂ)と対称な点をＰ(ｘ､ｙ)とする
ａ､ｂをそれぞれｘ､ｙを用いて表せ
できれば教科書に載ってない公式などは使用しないようにしたいです
よろしくお願いします

>>139
ん？1対1の関係だって言いたいの？

>>141
２直線が直交する条件は傾きを掛けたら-1になることってのは教科書にも載ってるから
Pを通ってy=2xに垂直な直線の式を作って、その上にQがあるという条件と、
PQの中点がy=2x上にあるという条件を連立させればいい。

内接球の半径rなら
立方体：
体積　 　 8r^3
表面積　 24r^2

球に外接する多面体なら
V=rS/3が成り立つはず。
高さrの角錐に分解できる、てだけだが。

>>143
ありがとうございます
傾きは
２×(y−b)/(x−a)＝−１
であってますか？
２×(b−y)/(a−x)＝−１
と迷ったんですけど･･･
あとＰを通る直線というのはＱＰのことですか？

>143
>145ですが
解決しました
ありがとうございました！

円の話で思い出したんだけど、N角形周率ってNの関数で書くとどうなるの？
4角形だったら2√2、6角形だったら3というようにπに漸近するのはわかるんだけど

>>147
それぐらい計算しろってのｗ

>>148
計算した

rn(1-cos(2π/n))　かな？
この関数n→∞でπに就職する？

間違えたるーととるの忘れた

(n/√2)・√(1-cos(2π/n))かな？

確率について教えてください

2000人（当選枠）/15000人（応募）　の抽選が３回あったときに、

１．１回目に集中させて9応募する場合
２．1回目に3応募、2回目に3応募、3回目に3応募と分散させて応募する場合

当選確率が高いのはどちらでしょうか？

また応募数である分母が変数であり、1回目が12000人、2回目が14000人、3回目が15000人などのケースも
ご教示いただければ幸いです。

以上どうぞよろしくお願いいたします。

たるるーとくんなんて忘れた

>>151
条件が不十分だから、その前提だけでは
どちらが有利か、は不明だが
一般的に言えば、マトモな主催者なら
応募回数による有利不利は生じないよう調整するはず

>>92
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/巴戦
くじを引くときから勝負は始まっているってこと。

>>151
3.1回目に9応募、2回目に9応募、3回目に9応募と分散させて応募する場合
複数応募できるなら、その方がいいぞ。
毎回応募者が15000人に固定されているのも、意味不明。

とりあえず確率の計算
1.のとき、はずれる確率は0.275745490704733（意外と少ないな。これをAとする）
当たる確率は1からAを引く。
2.のとき、試行ごとのはずれる確率は0.650942931244534（これをBとする）
３回続けてはずれる確率は、B*B*B になるので、
当たる確率は1-B*B*B

微妙なところで1の勝ち。

>>151
>また応募数である分母が変数であり、1回目が12000人、2回目が14000人、3回目が15000人などのケースも

orz よく見てなかった。
各回３応募、2000人当選の場合
一回目 はずれる確率0.578674764820722をC
二回目 はずれる確率0.629715116201277をD
一回目 はずれる確率0.650942931244534をE
当たる確率は1-C*D*E

ある事象Aが起こる確率が3%or4%or5%である場合、
信頼度95%以上で特定する為には何回以上の試行回数が必要であり、
その際の事象Aが起こる回数は何回から何回の範囲になるのでしょう？

>>156
教科書読め

ガウス平面( R^1 - I^2 数空間)を手懸りにしながら， R^2 数空間と I^2 数空間の関係に
ついて，あなたの見解を論述しなさい．

という問題があるのですが、 I^2 数空間って何のことなのでしょうか？……

>>119でＦＡ？

あまりわからんけど…

>>159
詳しいことは入会後にお話します
http://www.sokanet.jp/sg/sn/index.html

>>157
分からんなら書き込むな。カス

>>161
スレ違いだし

>>160
死んでろカス

>>156
特定するとはどういう意味？

Vを有限次元線形空間とする。g=<,>をスカラー積とする。
(スカラー積の定義は(i) <v,w>=<w,v>, (ii) <u,v+w>=<u,v>=<u,w>,
(iii) <cu,v>=c<u,v> 且つ <u,cv>=c<u,v> (u,v,w∈V,c∈F))
gによって決定される二次形式によって
関数f:V→Kをf(v)=g(v,v)=<v,v>と意味する事にする。

もし,t^X=(x,y,z) (但しtは転置行列)なら　二次形式f(X)=x^2-3xy+4y^2の表現行列は何か?

という問題なのですがg((x,y,z),(x,y,z))=x^2-3xy+4y^2なる関数を探せばいいのだと思います。
何がありますでしょうか?

集合・位相についての質問です。

A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)

これを証明するのですが、どうもうまくできません
誰か詳しい解説をお願いします

ベン図

>>166　ほとんど自明。両辺を言葉で書きなおせば論理的に
　意味が等しいとわかる。

>>168
書いてみたのですがどうもうまくいかなくて…

X∈A∩(B-C)
として、
X∈Aかつ　X∈B かつ　X∈(の否定)C

ここからうまく右辺に変形できません

>>169
(A∩B) - (A∩C) = A ∩ B ∩ ( not (A∩C))
= A ∩ B ∩ ( notA ∪ notC)
= B ∩( ( A ∩ notA) ∪ ( A ∩ notC) )
= B ∩ ( φ ∪ (A ∩ not C) )
= B ∩ ( A ∩ notC)
= A ∩ B ∩ notC
= A ∩ ( B ∩ notC )
= A ∩ ( B-C)

>>170
ありがとうございました。

>>154
なるほど
1の場合のはずれる確率の計算式は=(((15000-2000)/15000)^9)ということですね
どうもありがとうございました

>>165
f(X)=(x-(3/2)y)^2+7/4y^2
A(x,y,z)=(x-(3/2)y,(√7/2)y,0)なる行列Aを使うとf(X)=x†A†Ax

n次対称群Ｓnとn次交代群Ａnの中心を求めよ。

やり方がわかりません。お願いします。

0≦θ＜2πのとき
x=sinθ+√3cosθとする。このとき次の問に答えよ。
0≦θ＜2πのとき方程式2cos＾θ+√3sin2θ+2sinθ+2√3cosθ-2=0を解け。

どなたかどうかお願いします。

解決できました
なのでスルーお願いします

合成すると、x=sin(θ)+√3*cos(θ)=2*sin(θ+(π/3))より、
与式=(x^2-1)+(2x)-2=(x-1)(x+3)=0 → x=1から sin(θ+(π/3))=1/2
→θ=π/2、11π/6

下げてるから別人でしょう

円x^2+y^2=1の接線をpx+qy=1(p,qは正)とする。
接線とxy軸で囲まれた三角形をy軸の周りに一回転してできた図形のvの最小値を求めよ。

お願いします。

>>179
接点を(cosθ,sinθ)とおくとp=cosθ,q=sinθ
回転体は半径1/cosθの円を底面とする高さ1/sinθの円錐になるから、
体積V(θ)=π/(3cos^2θsinθ)=π/(-3sin^3θ+3sinθ)
f(x)=-x^3+xとすればV(θ)=π/{3f(sinθ)}以下答えは(π√3)/2

p^2+q^2=1、0＜p､q＜1
V=π∫[y=0〜1/q]x^2dy=(π/p^2)∫[y=0〜1/q](1-2qy+q^2y^2)dy=π/(3p^2q)=π/(3(1-q^2)q)
f(q)=(1-q^2)qとすると、f'(q)=1-3q^2よりq=1/√3のときVは最小値：(√3/2)πをとる。

>>180
ありがとうございました！！

＞＞177
ありがとうございますm(__)m助かりました。

最後に、θ+(π/3)=π{n+(1/6)*(-1)^n} を忘れてた。

x/(logx)の原始関数ってありますか？

存在するかと言われれば当然存在する。初等関数にはならないが。

2変数関数で極値が複数ある場合全て極大値になることとかってあり得るんですか？

定義域が非連結でよければ。

ありえます＾＾

回答ありがとうございます。
xとyが実数全体を動いたらありえないんですか？

>>190
連続だったらありえない。

>>191
わけではなかったごめんなさい。

分かりました。
ありがとうございました。

a^3+b^3=a^3(1+(b/a)^3)=n^3(1+q^3)
c^3+d^3=m^3(1+p^3)
z=(n/m)^3(1+q^3)/(1+p^3)=r^3(1+q^3)/(1+p^3)=r
where you can take (1+q^3)/(1+p^3)=r^-2
with any r=a/c,q=b/a,p=d/c

>>187
鞍点は極点に入るんだっけ？

sinθ＋cosθ／sinθ−cosθ＝９＋４√５
sinθの値を示せ。

わかる人解き方を教えて下さい。

>>172
復元抽出もしくは、母数が無限大の場合はそれでおk。
この場合非復元なのと、計算可能な数字だったので、
>>154 では、9C0 * 14991C2000 / 15000C2000
で計算してる。誤差はそのため。
C はcombination(組み合わせ)
電卓だと、この式ではオーバーフローで計算できない。
電卓でやるとなれば、
(13000/15000)*(12999/14999)*(12998/14998)・・・・・・・・
のように

留数を求める時に

Res(○○)

という記号の使い方があることを知ったのですが、○○の部分には何を書けば良いのでしょうか？

一般にはRes_[a](f(z))とかRes_[z=a](f(z))とかじゃないかな。

高校生の質問スレで、>>50が問題で、>>91に自分の解き方を書いたのですが、合ってるかどなたか教えて下さい。

>>195
サドルポイントは、一方の極大、一方の極小
と、昔習ったんだが
鞍は、馬の背中に載せる鞍
鞍点は、アンテン
だよね

>>195　入らない。極大極小の定義より。

だから二つの山とひとつの鞍点ができるような図形を考えれば
可能。

>>199
Res_[z=a](f(z)) = lim_{z→a} ・・・ =

のような感じでしょうか？ありがとうございます

ラクダに鞍が要るとは軟弱な

てか、鞍点の理論はラクダにのらない連中の作品なので、
（WW2の頃か？）
新しくラクダの理論で論文書いてノーベル賞貰え。
名前変えないと迷うので、そのへんよろしく。

四色問題をコンピュータを使わずに証明ってされた？
最近、されたって記事を新聞かネットで見た気がするんだけど夢か？

されてない

自力で計算したと主張する奴はいたかも知れないｗ

>>198
fを環状領域0<|z-a|<R上の正則関数とする。
0<r<Rに対し
Res(f,a)=1/2πi∫[|ζ-a|=r]f(ζ)dζ
をfのaにおける留数という。

久々に数学の問題に挑戦してみたんだけど・・・
5000目のルーレットを250回回し、1の目に2回入る確率を求めよ。ただし連続でなくてよい
これで詰んでます
お願いします

5000目のルーレット
がわからない。
通常、１〜３６ ０ ００ ０００
０は親の総取り
博打の必勝方は、親をはること。

>>210
これは復元抽出と考えて、>>172 とか >>197 のあたりを参照

>>210 C[5000.2]*(1/5000)^2(4999/5000)^248

>>210
一回回すと、０〜4999、あるいは１〜5000の目が出る。
で良いのね。
で、1の目に2回入る確率を求めよ
だったら
(1/5000)^2 * (4999/5000)^248

1の目に20回以上入る確率を求めよ
だったら、回答者が少し減るかもね。

>>203
（片側に）無限に伸びた円錐を二つ考えて、
少しずらして二つの関数の値のmaximumを取れば良いね。

割と簡単な式で書けそう。

z=(x+1)x^2(x-1)+y^2で良くね？

>>211->>214
どうもありがとうございました
おかげで解けました

(1) xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1
(2)wxyz - wxy - wyz - wzx - xyz + wx + wy + wz + xy + yz + zx - w - x - y - z + 1
を因数分解せよ

複雑すぎてどうしたらいいのか全然分かりません
よろしくお願い致します。

t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
なら簡単に因数分解できるだろうに

>>219
t=-1で与式と一致しますがどういうことでしょうか･･･？

あ、-xyzだから一致しませんね･･･
すみません詳しくお願いします

>>220
代入する前にtに関して因数分解してごらん。
まずはこれから
t^2 -(x+y)t + xy

(t-x)(t-y)ですか？

>>223
それなら
t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
は？

(t-x)(t-y)(t-z)ですか？

>>225
xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1
と
- {t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz}

を見比べると？

t=1で
-(1-x)(1-y)(1-z)
=(x-1)(y-1)(z-1)でしょうか？

うーん･･･狐につままれたような･･･

>>227
まだよく分からないのなら
基本対称式
について調べるといい。

数の演算法則(分配法則、交換法則、結合法則)について
個人的な経験を振り返ってみると、
正数についてはリンゴの数なりタイルの面積なりで考えて「理解できた」ました。
これが負数を含めたどんな数に対しても「成り立つ」ってのは．．．
(-1)*(-1) = +1 とかその他いろいろ直感では理解できなくても、
「計算が合う」から、なんだかその内に「受け入れ」てしまうようになりました。

どんな数式でも「計算が合う」って証明できれば「成り立つ」って事になるんでしょうが、
誰も認識した事のない負数や巨大数、超越数が混じっていても、
f(x)=〜=〜=〜≠〜=〜=〜=f(x) みたいになる事は決してならないって、どうやったら証明できるんでしょうか？
シロウト考えでは「ゲーデルの不完全性定理」と関係あるのかなと思っているのですが。

>>229
ご安心ください。
全く無関係です。

わかりません、お願いします

aを定数とし、f(x)=-X^2+2ax-a^2+9とする
二次関数f(x)のグラフをＣとするとき、Ｃの頂点の座標のy座標を求めよ
また、Ｃとx軸が2点で交わるときの交点の座標を求めよ

>>231
f(x) = x^2 +2ax-a^2 +9
= (x+a)^2 - 2a^2 +9
だから頂点の座標は (-a, -2a^2 +9)

x軸と交わるところでは
f(x) = 0
(x+a)^2 = 2a^2 -9
右辺 > 0でなくてはいけなくて
a^2 > 9/2
a < - (3/2) √2, (3/2) √2 < a

x = -a ± √(2a^2 -9)

>>230
中学生に対しても説明できるレベルの問題なのでしょうか？
訊かれても「計算規則は絶対だから信じろ」としか言えないのでは
つまらないなと思った次第で．．．。

代数, 数字, 四則演算子, 括弧 で表現できる数式なんて無限の組み合わせあるのに、
幾つかの例を示しただけで、「あと全部成り立ちます」、「明らかです」ってのはどうも引っかかるのです。

他にも、(-π) * ( √2 - e ) = -π*√2 + π*e
なんてのは、代数的には正しくても、誰も無限の桁まで計算が合うなんて確かめられませんよね。

帰納法と極限操作で何とかなるんでしょうか？

>>232
ありがとう！

>>233
いままで何も考えたことなさそうな
電波交じりのおっさんがひっかかったところで
誰も困らないし、一生ひっかかってくれてていいよ。

半径が5/2の円に内接する四角形ABCDがあり、AB=AC､cosABC=3/5をみたしている

このときSinABC、AC、BCを求めなさい。

>>236
ABCではなくて　∠ABCのことなら

sin(∠ABC) = √{ 1-(3/5)^2} = 4/5

正弦定理より

AC/sin(∠ABC) = 2×(5/2) = 5
AC = 4

AB = ACなので
BCの中点をMとするとAMとBCは直交し
BM = MC = AB×cos(∠ABC) = 4×(3/5) = 12/5
BC = 2BM = 24/5

>>237
ごめんなさい、間違えていました
∠ABCで合ってます

ありがとうございます

三角形ABCにおいて∠A=60度、AB=2、AC=3とする。
辺BC上に点Pをとり、Pを通り辺AB、ACに平行な直線と、
辺AC、ABの交点をそれぞれS、Tとする。
点Pが辺BC上を動くとき、三角形PSTの面積の最大値を求めよ。

>>235
そんなこといってるからてめーはまともな所いけてねーんだろが

>>239
解決しました。

>>239
全体の面積の1/4？

はい多分そうなると思います。
△ABC=3√3/2、△SPT=3√3/8だと思います。

正三角形の紙がある。三頂点をＡ、Ｂ、Ｃとし、ＡＢ上の点ＤとＡＣ上の点Ｅを結ぶ線分を折り目として紙を折り曲げ、頂点Ａが辺ＢＣ上に来るようにする。ＢＤの長さが最も大きくなるとき、ＢＤとＢＡの長さの比を求めよ。

という問題をお願いします。

>>235
このスレは初めてですが、まさか解答者は一人ってわけじゃないですよね？
３０過ぎなので「おっさん」ってのは当たってます。

>>242, >>243
まず、
Bを通りACに平行な直線L　を引き
Cを通りABに平行な直線L´を引きます。
直線PSとLの交点をU,　LとL´の交点をV　としましょう。
すると、
BV=AC, CV=AB, PS=AB-(AB/AC)*x.(∵図形の比例関係etc.)
さて、θ=∠A, x=BU　と置くと,
△PST = 1/2*PS*(x*Sinθ)
　　= 1/2*AB*Sinθ*x*(1-x/AC)
　　= 1/2*AB*Sinθ*{ -(1/AC)*(x-AC/2)^2 + AC*1/4 }.
　　≧1/2*AB*AC*Sinθ*(1/4) = △ABC/4
　　(最小の時, x=AC/2,∴ BP=BC/2)

>>245
参考になります。
解説ありがとうございます。

>>244
折り曲げた時、BCにAが来る点をA´とします。
AA´と折り目(DE)の交点をFとし、
「A´を通りDFに平行な直線」とABの交点をGとします。
図をかけば、∠AFD=∠AA´G=90,　AF=FA´,　AD=DG となるのが判ると思います。
θ=∠GAA´, x=AD と置くと、
BD　=　AB-x,
AA´　=　2*x*Cosθ,
AB*Cos30　=　AA´*Cos(30-θ)　=　2*x*Cosθ*Cos(30-θ)
BD/AB　=　(1-x/AB)　=　...
という訳で
問題は、BD/AB　=　1-Cos30/{2*Cosθ*Cos(30-θ)} の最大値を探す事に落ち着きます。
0＜θ≦30の範囲で考えればいいのは自明としても良いでしょうか。
極値を求めるためには微分して０になればよいので、
d( Cosθ*Cos(30-θ) )/dθ　=　Sin(30-2*θ)　=　０. ∴θ=15.
この時、
BD/AB　=　1-Cos30/(1+Cos30)　=　2/(2+√3)　=　4-2*√3　≒　0.534
(θ=30の時の)0.5より大きいので極大かつ最大となります。

>>246
字数制限の中で解答を簡潔に書くのは難しいものですね。

>>244
折り曲げた時、BCにAが来る点をA´とします。
AA´と折り目(DE)の交点をFとし、
「A´を通りDFに平行な直線」とABの交点をGとします。
図をかけば、∠AFD=∠AA´G=90,　AF=FA´,　AD=DG となるのが判ると思います。
θ=∠GAA´, x=AD と置くと、
BD　=　AB-x,
AA´　=　2*x*Cosθ,
AB*Cos30　=　AA´*Cos(30-θ)　=　2*x*Cosθ*Cos(30-θ)
BD/AB　=　(1-x/AB)　=　...
という訳で
問題は、BD/AB　=　1-Cos30/{2*Cosθ*Cos(30-θ)} の最大値を探す事に落ち着きます。
0＜θ≦30の範囲で考えればいいのは自明としても良いでしょうか。
極値を求めるためには微分して０になればよいので、
d( Cosθ*Cos(30-θ) )/dθ　=　Sin(30-2*θ)　=　０. ∴θ=15.
この時、
BD/AB　=　1-Cos30/(1+Cos30)　=　2/(2+√3)　=　4-2*√3　≒　0.534
(θ=30の時の)0.5より大きいので極大かつ最大となります。

>>246
字数制限の中で解答を簡潔に書くのは難しいものですね。

>>244
折り曲げた時、BCにAが来る点をA´とします。
AA´と折り目(DE)の交点をFとし、
「A´を通りDFに平行な直線」とABの交点をGとします。
図をかけば、∠AFD=∠AA´G=90,　AF=FA´,　AD=DG となるのが判ると思います。
θ=∠GAA´, x=AD と置くと、
BD　=　AB-x,
AA´　=　2*x*Cosθ,
AB*Cos30　=　AA´*Cos(30-θ)　=　2*x*Cosθ*Cos(30-θ)
BD/AB　=　(1-x/AB)　=　...
という訳で
問題は、BD/AB　=　1-Cos30/{2*Cosθ*Cos(30-θ)} の最大値を探す事に落ち着きます。
0＜θ≦30の範囲で考えればいいのは自明としても良いでしょうか。
極値を求めるためには微分して０になればよいので、
d( Cosθ*Cos(30-θ) )/dθ　=　Sin(30-2*θ)　=　０. ∴θ=15.
この時、
BD/AB　=　1-Cos30/(1+Cos30)　=　2/(2+√3)　=　4-2*√3　≒　0.534
(θ=30の時の)0.5より大きいので極大かつ最大となります。

>>246
字数制限の中で解答を簡潔に書くのは難しいものですね。

何たる連投．．．申し訳ない。

つまらない話ですが、私は、
「無限からの光芒」志賀浩二
でバナッハ・タルスキーの定理(※)を知ってから
集合論や数論に興味を持つようになりました。

※球体Ｌを有限個に分割して組み直すと、複数の球体を作れるって奴です。
証明自体はネット上での解説ページの方がわかり易かったです。

>>250
本当につまらない話ですね^^

スペインの長靴同好会

凄遅観賞会

>>250
安心しろ、お前が興味をもったものは
集合論とも数論とも関係の無い別物で、
ついでにお前は当該定理の証明を
理解できていないから。

志賀さんのその本は、或る時期（二次大戦前くらいだったかな）までの
ポーランド数学しか書いてなくて、その後の発展は無視しているので
まるでポーランド数学が過ぎ去った時代の数学であるかのような
誤解を与える、とか書いてた集合論の先生が居たような

あと>>250は「数論」がどういうものか多分良く分かってない。
Banach-Tarskiの証明も本当に分かってるのかなあ、

>>229
(-1)(-1) = 1 は、負の数にまで「数」の範囲を拡張しても
分配法則を成り立たせる為には必然的に認めないといけない。
(1 + (-1))(-1) を分配法則を使って二通りで計算すると (-1)(-1) = 1 が出て来る。
逆に言えば分配法則を諦めるなら (-1)@(-1) が 1 にならないような演算 @ を考えることも出来る。
意味的には、例えば
毎年 1m ずつ低くなっている山は一年前には今よりどれくらい高かったでしょう、
という問題の答えを与える式。

で、不完全性定理は（全然とは言わないが）あまり関係なくて、寧ろ
　モデルが存在する ⇒ 公理系は無矛盾
という方法で、体系の整合性を示すことが多い。
例えば複素数って本当にあるんですか？という質問に対して、
[ a, b]
[-b, a]
（a, bは実数）という行列を考えて複素数の「モデル」を作るというように。

毎度毎度の文系おじさんに
何言ってもむだだと思うよ。

それでも言うのです。

(-1)(-1) = 1は定義なのか、定理なのかどっち？

定理だとしたら根拠となる定義・公理は何？

>>254
何か感じ悪いですね．．．
SFチックな解説でケムに撒かれたか、やたら高尚な証明で挫折した事があるのでしょうか？

ttp://sss.sci.ibaraki.ac.jp/student/btp/btp.html
とにかく、↑ここに親切丁寧な証明が載ってます。
群論と集合論の初歩を知っていれば、それ程遠い道でもありませんよ。

>集合論とも数論とも関係の無い別物
選択公理を使っているから集合論と関係あるでしょ。まあ数論とは関係ないけど。

>理解できていない
具体的に分割してみろ！、どんな形だ！って言われても
示す事のできない図形ですから．．．そういう意味では誰も理解できないって事になりますね。

>>255
解説ありがとう。
別に実数(複素数)が体となっている事を疑っている訳じゃないんですよ。
でも文系のおじさんにも判るように教えられないなら、自分も「理解できていない」のかなあってね。

>>256
研究者になれなかった物理崩れです．．．哀れんでやってください。

>>259
電波混じりの文系のおじさんなんて何言っても無駄なんだよ。
物理崩れなら物理板にお帰りください。

>>255
またおっさんが曲解して勘違いして勝手な思い込みをして、
ここかよそか知らんがまた同じ迷惑なこと繰り返すよ。
スルーしる。

> とにかく、↑ここに親切丁寧な証明が載ってます。
> 群論と集合論の初歩を知っていれば、それ程遠い道でもありませんよ。
>
> >集合論とも数論とも関係の無い別物
> 選択公理を使っているから集合論と関係あるでしょ。まあ数論とは関係ないけど。

もうこのあたりで絶対理解できてないってわかるよ。
自分の理解具合を疑われてるのに
元ページの信頼性を強調されてもね。

選択公理を使っているから集合論と関係あるでしょ（笑）

(１)平行四辺形ABCDにおいて、変BCを2：3に内分する点をM、辺CDを2：1
に内分する点をNとする、BNとDMの交点をPとするとき、AP↑ を　AB↑とAD↑
を用いて表せ

(２)空間内に（1）の平行四辺形ABCDを考えて、３点B,C,Dの座標をそれぞれ
B(1,0,0)、C（0,2,0）、D(0,0,k)とする、Aの座標をkを用いて表せ、
さらに∠DAP＝30°とするとき、ｋの値を求めよ


のAの座標までは表せたんですがｋの値が出ません、お願いします

>>259の>>255に対するレスのピントのはずれ具合、
日本語が理解できているかすら怪しい。

＞別に実数(複素数)が体となっている事を疑っている訳じゃないんですよ。
誰も複素数や実数が体となっている事なんて証明も説明もしてないよ。

そうじゃなくて>>255は、二次実行列で複素数体の
「模型」を作ってるので、実数を使って複素数を「作った」ことになってる。
つまり実数が整合的だったら複素数も整合的で、
体系から f(x) ≠ f(x) みたいな不整合が出て来ない、ということ。

もとの問題は自然数から整数を作れば良いので、
よくやるのが、 (a, b) 但し a, b ∈N という自然数のペアに対して
(a, b) 〜 (c, d) iff a +d = b +c で関係 〜 を定義して、
これが同値類別（グループ分け）の条件を満たしてることを確認した後、
それぞれの同値類 {(x, y) : (a, b) 〜 (x. y)}を整数だと見做してやる方法。
こうすると、自然数を使って整数の「モデル」を作ったことになる。

>>265
まあ「モデル」という考えは物理の人には馴染みがないものだろうし
物理出身だったらこういうレスするもの理解出来る。

物理の人だったら、一番分かりやすいのは
非ユークリッド幾何学のモデルをユークリッド幾何の内部で作る方法だと思う。
で、「ね、ユークリッド幾何が無矛盾だったら非ユークリッド幾何だって無矛盾でしょ？」
ってやつ。たぶん話くらいは聞いたことあるんじゃないかな、と思ったんだけどなあ。

日本国憲法には３分の２という分数が出てくるから
日本国憲法は数学と関係あるでしょ（笑）なレベル

念のためにもうちょっと補足しとくと、
＞実数が整合的だったら複素数も整合的で、
＞体系から f(x) ≠ f(x) みたいな不整合が出て来ない、ということ。
これが何故言えるのかというと、複素数を使った式や命題から
f(x) ≠ f(x) みたいな矛盾してる式が出て来たら、モデルの構成を使って
それを実数論の矛盾に直せるから。つまり
複素数の体系が不整合→実数の体系が不整合
で、対偶を取って
実数の体系が無矛盾→複素数の体系が不整合。

そうすると次は実数論の無矛盾性を証明しないといけないから、
この方法では或る体系の無矛盾性を他の体系の無矛盾性に帰着させることが出来るだけで
ストレートな証明は出来ないじゃないか、と思う人が居そうだけど、
それはその通りで、じゃあしかたないから最低限自然数論は使って良いことにしよう、
とかそういう風に話が進むとここではじめて不完全性定理の話が出て来る。

不完全性定理は生半可な勉強だと重大な誤解をしやすい定理なので
ここではその話はしないけどね。

>>262
理解できたからオレ偉いとかそういう話にするつもりじゃないんです。
いきなり空で証明を書き下せるって訳ではないので「理解具合」としては低いです。
自宅で、タダで、あの証明を追える環境があるのは凄い事って思いませんか？

>>265
演算 @ の文の直後にあるから、一瞬あれって思いましたが...
(-1)*(-1)=1 に対して「毎年 1m ずつ低くなっている山は一年前には今よりどれくらい高かったでしょう、
という問題の答えを与える式」って説明は分かり易いと思いましたよ。

あぁ何だろ．．．数学って面白いよねっ！て感じで共感したかっただけなんです。
でも場の空気を乱しただけのようですね。すみませんでした。

＞自宅で、タダで、あの証明を追える環境があるのは凄い事って思いませんか？
最近はただで大体の有名定理の証明はpdfファイルが手に入るお
まあ英語のものが圧倒的に多いけどね。

バナッハ・タルスキーから不完全性定理やら
集合論やら数論やら何の脈絡もなく連想するような
そんな突拍子も無いこといわれても、
それで数学の面白さを共感するなんてことは
数学をかじったことのある人間には無理な気がするが…

ただで証明を見れたところで、理解できなきゃ仕方ないし、
理解できてるとはおもわれない妄言を吐いてる奴に
「分り易い」とか書かれても、何も嬉しくない。

>>268
ありがとうございます。でも難しそうですね．．．。
不完全性定理は聞きかじり程度です。当分深入りは辞めておこうと思います。

うんまあその方が無難

>>264
Aの座標をkを使って表せたなら、(1)の結果を使って
AP↑をkを使って表す。
AP↑・AD↑=|AP↑||AD↑|cos30°でも計算してみれば?
ちゃんと考えてないから間違ってるかも

数列{an}から、まず初項を、次に一つおき、二つおき、三つおき、・・・に順次項を取り出して
得られる数列を{bn}とする。すなわち
b1=a1 , b2=a3 , b3=a6　・・・
とする。
このときの　Pnを求めよ。

また
n
Σlog2bk をもとめよ。
k=1
n
また|Σlog2bk|≦1/12n(n+1)(n+2)log2r
k=1
が全ての自然数nに対して成り立つようなrの範囲を求めよ。

解き方が全くわかりません・・・。
どうかよろしくお願いしますm(_ _)m

>>276
Pnが何かは知らんけど
b_n=a_[Σ_[k=1]^n k] だろ

すいません
>>276は
b_n=r^Pnとすると　でした；

>>278
rってなに？

一人の人間が近視である確率を0.3，老眼である確率を0.2，正常である確率を0.5 とする．近眼の人が
眼鏡を掛けている確率は0.7，老眼の人が眼鏡を掛けている確率は0.5，正常な人が眼鏡を掛けている確率は0.1
であるとする．
(1) 人が近眼でかつ眼鏡を掛けている確率を求めよ．
(2) 人が眼鏡を掛けている確率を求めよ．
(3) 眼鏡を掛けている人が近視，老眼，正常である確率をそれぞれ求めよ．
お願いします。

>280
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222008577/186

n=1,2,3,･･･に対して
Xn=1+1/n、(3+n)/n^2、{(-1)^n}/n、{1+(-1)^n}/√n
とした時、lim(n→∞)Xnを求めよ。

お願いします。

教科書嫁としか言いようがない。一応答えは1,0,0,0だが。

>>172 に対する >>197 を訂正 申し訳ない
計算しやすい方で近似する場合
一回のハズレの確率は 14991/15000 これが2000回繰り返すことになるので
(14991/15000)~2000 = 0.301

電卓で計算する場合
(14991/15000)*(14990/14999)*(14989/14998)* ・・・*(12992/13001)
体力続かんね

夕べ来てた物理屋崩れさんは
不完全性定理という言葉を見て
不確定性原理みたいなもんだ、と
思い込んだ…なんてことは…まさかな

いや、レス抽出とかして、彼の思考を
まじめにトレースする気なんてさらさらないんだが

>>285
キチガイを起こさないで＞＜

VをF上の有限次元内積空間とします。

v,w∈Vにおいて<v,v>=<w,w>⇒v=wはどうしていえるのでしょうか?

仮にv≠wとしてみてもなかなか矛盾が見つかりません。

>>287
内積の定義ってなんだっけ？
ちょっと書いてみてくれる？

>>287
V を一次元ユークリッド空間として
通常の内積を取るならば
1 = <1,1> = <-1, -1>で 1 = -1にはならない。

先週水曜日、前スレの>>946以降で登場した者です。
お返事が遅くなりまして申し訳ございません。

>>969さん、みなさんへ
問題文をもう一度書きます
「f(x)=|x-1|　(0≦x≦a)の最大値、最小値を求めよ。 」
解答は
0≦a＜1のとき最大1、最小1-a
1≦a≦2のとき最大1、最小0
2＜aのとき　 最大a-1、最小0　　　です。

解答は2行目までは理屈が何となく分かった気がします。
でもなぜ3行目は「2＜aのとき　 最大a-1、最小0」になるのかが分かりません。
最小0の方が分かりません。

y=x-1の式は、(1,0)の地点からx軸よりも上に顔を出すのですよね？
で、45度の傾斜で上に上がって行く線です。

という事は、aはx軸上の数字なのでしょうから、そのaがx軸で2より上の範囲にあるとき
線の高さは最も低いところでギリギリ1（＜はその数を含まないので）、最大値はなしに
なるような気がするのですが、どうしてですか？グラフを見る限りはそのように感じます。

何度もお手を煩わせて申し訳ありません。ふざけている気持ちは一切なく、分かりたい
気持ちで一杯です。お願いします。

前スレはこちら↓をご覧下さい。
http://mimizun.com/log/2ch/math/science6.2ch.net/math/kako/1221/12210/1221057691.dat

>>290
aは定数なんだよ。「2＜aのとき　 最大a-1、最小0」の意味は、
例えば、aが3であれば、0≦x≦aの範囲でのf(x)の最大値が２、最小値が０ってこと。
「2＜a」というのは、場合分けのための条件であって、aはあくまでも定数であり、
「aを動かした時の最大値や最小値」という話をしているのではない。
「aは固定してxを動かした時の最大値や最小値」をaで表す話をしている。
だから、場合分けのやりかたが「＜」だろうが「≦」だろうが、
その範囲の中のある特定のaを想定して議論するときは関係ない。

>>290
a>2のときは
最大値は f(a) だ。ただそれだけだ。
最小値は f(1)だ。ただそれだけだ。
何度もアドバイスしたが本当に実行してみたのだろうか？
【文字が苦手で混乱するなら簡単な数値を代入してみろ】
a=10 の場合、問題文は
「f(x)=|x-1|(0≦x≦10)の最大値・最小値を求めよ」となる。
このグラフを紙に書いて、f(1)とf(10)をとりあえず黒丸で印付けてみろって
その後で、その黒丸が一体何を意味してるのかゆっくり考えてみろ

http://www.osaka-shoseki.co.jp/kyoka/suugaku/pdf/2-3/ans-ten.pdf の問題でなぜ CD 上：y=-10x+110　(　8　≤　x　≤　11　)でなぜ110になるか教えてください

全空間という言葉は、R^3とR^nのどちらを表すのでしょうか？その時々で変わって任意の自然数nに対して用いられているのでしょうか？

>>293
8秒後の面積は30cm^2で、それ以降は面積は一定の割合で減っていく。
減る割合は毎秒10cm^2
これを式にすると
y=30-10(x-8)
となる。
検算するときはx=11でちゃんと0になるか調べればおｋ

>>294
文脈次第だろｗ

>>296
ありがとうございました。

トーション部分加群Ｔが部分加群である証明が、
a,b∈Ｔがma=nb=0ならば、mn(aｰb)=0であるから、というような内容になっているのですが、これまでに出てきている、部分加群になるための条件は、
a,b∈Ｔならばaｰb∈Ｔ
です。mn倍した元もＴの元であることはわかりますが、これでは任意の元a,bについてではなく、mn倍した後の元についてしか閉じていることが言えないと思うのですが…
どのように解釈すればよいでしょうか？

mn(aｰb)=0となるからa-bはねじれ元なんだろ?
定義理解してる?

>>299
ねじれ元という言葉はまだ出てきていないのですが、Ｔ（ねじれ部分加群）の元という意味でしょうか？
定理に基づけば、a,bがＴの元であればaｰbがＴの元と言わなければいけないと思いますが、mn(aｰb)=0、m,n≠0あるからmn倍する前のaｰbも0に等しいとして考えるのでしょうか？

>>300
＞Ｔ（ねじれ部分加群）の元という意味でしょうか？
そう思ってもらっていい。

＞mn(aｰb)=0、m,n≠0あるからmn倍する前のaｰbも0に等しいとして考えるのでしょうか？
この辺を読む限り、Tがどのように定義された集合であるか全く理解していないように思われるんだけど、
例えば「aがTの元である」というのはaがどういう条件を満たすことだと思ってる？

>>295
ありがとうございました。

>>301
ある加群において、位数が有限な元全体の集合
がトーション部分加群Ｔだとあります。
そのＴから任意の元としてa,bを取り出してその差が閉じているのかを見ていくはずが、mnaとmnbの差が閉じているということでいつのまにか証明の終わりとしていることに疑問を抱いています。

「ｆ(χ)がχ＝ａに於いて微分可能であることの定義」
を教えて下さいm(_ _)m

f(t)=0のラプラス変換っていくつになりますか？
その理由も一緒に教えてください。

>>304
Wikipediaでも見れ。

>>303
ではaの位数が有限であるとはどういうことか書いてもらえますか？
可能な限り教科書などを見ないで。見るにしても自分の理解しやすい形に
書き直そうというぐらいの気持ちで書いてくれ。

＞mnaとmnbの差が閉じているということでいつのまにか証明の終わりとしていることに疑問を抱いています。
これを見る限りではあなたはまだまだトーション以前の「位数とはなんぞや」のレベルだと思う。
俺の書き方をまどろっこしく感じてるんだと思うがちょっと我慢してくれ。

>>303
a-b∈T⇔∃k s.t. k(a-b)=0
なのだから>>299の言うとおりで
>>298出引用されている証明はまさしく
> 任意の元としてa,bを取り出してその差が閉じているのかを見て
いるのであり、
> mnaとmnbの差が閉じている
などと書かれても居ない幻覚を勝手に見ておいて
> 疑問を抱
くほうがオカシイ

>>307
群におけるある元について、位数が有限であるというのは、その元をn倍した元が単位元に等しくなるような（最小の）自然数nが存在する、ということであると認識しています。

>>309
ではmn(aｰb)=0、m,n≠0を満たす元a-bの位数は有限ですか？
それとも無限ですか？

>>304
何故カイ・・・？

>>311
似た字を探してきたんだろ。
偶にいる。

たまにキリル文字使うツワモノもいる。

>>308
ようやくわかりました。私は前々からの癖で、元の差がトーション部分加群をとる前の加群の元に戻らないと勘違いしていました。
つまり、aｰbが加群Ａ(⊃Ｔ)の元でなければいけないという誤った認識を抱いていました。ありがとうございました。

>>310
どうしてここまで定義に立ち返るのだろうと不思議でなりませんでしたが、私自身で本当にわかっていない所がわかっていませんでした。
これからわからないときには、定理や命題を構成する一つ一つの条件を丁寧に見ていこうと思います。最後までご親切にありがとうございました。

どういう癖なんだ・・・

方程式：卍^2+5卍+3=0 を解きなさい。

卍=(-5±√13)/2

この予備校の授業でやってる問題が何か知りたいです。お願いします。

だからぁ、この場合はたまたまぁ！うーん、これおしぃ、
言うか言うか言わないか黙っ、黙っていようかと思ったんだけどぉ、悩んで言うことにした。
えぇー、はい、すっとぉ、１ダッシュは２ダッシュに含まれるのでぇ、えーん、
求める条件は、えー２ダッシュの方だけと、いうふうに、なるわけですねぇ。
はいっ。後はぁー、あの不等式の表すエリアをぉー、図示して、終わることになります。さぁいいかな？
じゃあ説明していこうねぇー。じゃ早く書き終えて、前を見てぇー。聞いて下さい。
はぃ行きますよぉー。えぇー、接線の問題ではぁー、例外な、まぁ、数Cでひとつ例外あるんですが、
接点を置く事から始めよ、って言う意味でぇー、接点よりぃー、始めよ。
接点を置く事からスタートしてください。あのぉー、こういう風に置いちゃダメですよぉー。
ねぇー、(a,b)を通るからといってぇー、これとこれがぁー、連立して重解、となるようなｍを数える、
数学的に言ってることは正しいですが、さ、連立方程式と三次方程式が重解を持つ条件なんてぇー、
この問題を解く以上に大変ですからね。あのなぁ、(a,b)だったらおまえらはぁー、
俺の言うとおりしてくれるんだよ。こうやると大変そうだから。でもぉー、
ここが原点だとぉー、ここが原点だとぅー、突然、う、誘惑に負けてぇー、
ｙ＝ｍｘなんて置いちゃう輩が多いんだよね。ダメだよぉー。どんな簡単な点でもぉー、誘惑（ゆうやく）振り切ってこうだ。
おーん。tにおける接線を立ててぇー、指定された通過点を通るようにｔを立式する。ｔが求まる式を立式する。

ふざけてんのか？

質問変えます
ttp://jp.youtube.com/watch?v=sVXLPwMY8_k&NR=1
この動画で解いてる問題は何か教えてください

>>320
「y=x^3-3x に対して３本の異なる接線が引けるような点(a,b)の存在範囲を図示せよ」？

しかしガラ悪い講師だな…

>>321
俺もこれ見て引いたｗ
こいつ自分に酔ってるのか、素がこういうテンションなのか？
こいつに比べたら質問系スレで高飛車に回答する人たちが何と腰の低い事かと…

でも要所要所でちゃんと敬語使ってる
まあ普通の先生という感じ

二次創作のカップリングにおける数学的考察


昨今或る業界において盛んなキャラクター同士の掛け算について、数学的考察を試みる。

1)まず、リバース可能カップリングの場合について考える。
キャラクターA,Bにおいて、
A×B=B×A　　…�@
が成り立つとき、AとBのベクトルを考えると、
A(→)･B(→)＝B(→)･A(→)　　…�A
と表せる。
よって、�@、�Aからリバース可能カップリングにおいては、その内積依存性を見いだせる。

2)次に、リバース不可能カップリングの場合について考える。
1)と同様に、A,Bについて、
A×B≠B×A　　…�B
が成り立つとすると、そのベクトルは
A(→)×B(→)≠B(→)×A(→)　　…�C
であると、とることができる。よって、リバース不可能カップリングについては、外積依存性である可能性が示唆できる。
�Cについては、左辺と右辺でベクトル積の方向が逆になっているという証明は、現在得られていない。よって、これに関しては今後の研究を要する。

むしゃくしゃしてやった。後悔はしていない。

>>320
ワロタ。
ホストクラブの店長が新人教育してるみたいだｗ

たぶん、詐欺集団の親玉が下っ端を説教するときもこんな感じ。

後半で教壇に足乗っけてなかった？あれは必然性感じなかったんだが。
・楽な体勢を取りたい
・威圧感を醸し出したい
どちらも失敗してると思うんだがｗ

大手予備校の人気講師なのは事実だから
おまえらに嫌われても関係ないんだろうｗ

むこうも商売だからな

少なくとも印象に残る何かが無いと
人気にはなれないしな

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

１ｋｍ以内とはどこですか？
詳しい場所を教えてもらわないと対処できません。

>>321
荻野知らないとか2ch初級者かよ

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

Reply:>>332 思考盗聴をやめさせればよかろう。

Kingは思考盗聴とかイミフな発言をやめれば普通に良コテなのにな

普通に良コテ
普通に良コテ
普通に良コテ

この問題をといてください。

ここに１２枚のコインがあります。
見た目は全く同じですが、一つだけ重さの違うコイン（重いか軽いかは解らない）が入っています。
この重さの違うコインを、上皿天秤を三回だけ使って、見つけ出してください。

って言う質問はここでいいですか？
場違いだったら何処に質問すればいいですか？

天秤の皿の回りに均等にコインを並べて、傾いた方または上がった方にあるコインがそれ。

>337
まず４つずつ天秤にのせます。

中略

４つのどれかにありますから、あと天秤2回で見つけられます。

後略

ヒント

左右に3個づつ載せる
次に2個づつ載せる
次は1個づつ載せる

>>339 のが いいな

曲線y=1/2(e＾x+e＾-x)について、y≦5の部分の長さを求めよ。ただしeは自然対数の底である。


どなたか、解答お願いします!!!

>>342
マルチ

>>338>>339>>340
ありがとうございます

>>335
待て、思考盗聴を語ってこそkingだろ
アレがなければなんでもないただのどうでもいいコテに過ぎん

Kingは奇行がなれけば普通に数学出来るコテじゃん

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

数学の神は挙動不審でつ。でも尊敬してます。

もう荻野を知らない世代が現れたのか
2ちゃんの代替わりは早いなあ

>>344
補足すると、こういう天秤とコインの問題は
3つのグループに分けるのがセオリー

>>321
ありがとうございました

>337
ついでにいうと27個までなら天秤3回で割り出せるな。

>>352
27個は無理
13個まで

Reply:>>348 そもそも挙動不審でない人がいるか。

すみません。またバカらしい質問かもですが教えて下さい。

　化学の計算式で、
　「34.97×x/100＋36.97×100-x/100＝35.45」
というのがあるんですが、何故か私の答えが「x＝76%」に一致しません…。

私は、「分数は分母をそれぞれの分子にかけて消す」
「小数は、小数点を右へずらし、その分だけそれぞれ倍にする」
という基本的なルールに則って計算しているつもりなんですけど…
きっとどこかで何かを間違えているようで、答えが一致しません。
どなたか詳しく教えて下さい。お願い致します。

>>355
34.97×(x/100)＋36.97×100-(x/100)＝35.45
両辺100倍
34.97x + 369700 - x = 3545
33.97x = -366155
x = -366155/33.97 ≒ -10778.775

>>356
そいつに答えるだけムダ

>>355
どういうルールなんだよ、それ。
1/3=3/3=1なのか？

M/1/1モデルってやつです

>>354
直接レスもらったの生まれて初めてだぁ�d

King大好き

VをF上の有限次元内積空間とします。

v,w∈Vにおいて<v,v>=<w,w>⇒v=wはどうしていえるのでしょうか?

仮にv≠wとしてみてもなかなか矛盾が見つかりません。

内積の定義は
(i) <x,x>≧0; <x,x>=0⇔x=0
(ii) <x,y>=<y,x>
(iii) <x+y,z>=<x,z>+<y,z>
(iv) <αx,y>=α<x,y>
です。

<v,v>=<w,w>⇒v=w

これ違うもん
矛盾がでるわけないだろ

32^-1 mod 23 = 18
プログラムで計算させるとこうなるんですが、なぜ18になるのかわかりません。
俺の頭の中：modは剰余、32^-1は32の逆数で1/32、 1/32 mod 23 = 18??

>>362
既に反例が出ている（>>289）
その⇒は偽としか言えない。

>>364
18を32倍して23の剰余を取ってみろ

>>362
＞どうしていえるのでしょうか?
いえないだろ

数日前に既に誰かが反例示してたはず

反例なんか高校生でも分かるだろ
v=(1,2)　<v,v> = 5
w=(2,1)　<w,w> = 5
v≠w

>>364
その^(-1)は、mod23 の中での逆元の意味

32*x ≡ 1 (mod 23)
を満たすのが
x ≡ 18 (mod 23)
という意味

>>366,>>369
返答ありがとうございます。
お二人の返答のおかげで理解できました。

>353
一回なら3個まで、二回なら9個まで、三回なら27個まで見分けられるでしょ？

13が限界ってどんなやり方？

>>371
重いか軽いかわからないから。
球それぞれに重い軽いの2通りがあるから、13個で26通りの可能性がある。

>>371
それ1個だけのやつが重いか軽いか分かってる場合じゃね？
分かってないと半分じゃないか？

でも、13個って無理な気がするんだよなあ。
1回目、4個ずつで計ったとしても、そこで釣り合うと、残り5個で10通りの可能性があり、
あと2回では無理。
1回目が4個ずつ以外でも1回目が終わった時点で9通りより多い可能性が残るので無理。

しまった

>>374
http://members3.jcom.home.ne.jp/ta-higu/math/tenbin-to-coin3.html

ちょっと長いですがお願いします

dz／dx＝{1−3z^2＋2√（1−3z^2)}／3xz　を積分したいのですが
1−3z^2＝tとおくとー6zdz＝dtなので
dｔ／2{t−2√t}＝dx／x
dｔ／2√ｔ（√t−2)＝dx／ｘ
√t＝ｕとおくとｄｔ／2√ｔ＝ｄｕなのでｄｕ／(uー2）＝ｄｘ／ｘ

ここまでで間違いはどこでしょうか
答が合いません
初めのほうでｘｚ＝ｙとなっていて積分した答えはaを積分定数として
（ｘ−ａ)＾2＋y＾2＝ａ^2だそうです

>>377
> dz／dx＝{1−3z^2＋2√（1−3z^2)}／3xz　を積分したいのですが
> 1−3z^2＝tとおくとー6zdz＝dtなので
> dｔ／2{t−2√t}＝dx／x

最後の行、dt/{-2(t+2√t)}＝dx/x とならんか？

>>320
最後らへん、喩えがアレだけど内容は良い事言ってるなｗ

ただな、この解法憶えたからと言って、
全ての接線の本数が数えられるようになったなどと思うな。
所詮手際良く解けるように作られた入試問題という箱庭の中でしか
生きていけない解答に過ぎないんだ。

log{10}(2)=0.301 log{10}(3)=0.477が与えられていて下記の式を小数点以下第3桁まで計算せよってものがわかりましぇん。

-4/5log{2}(4/5)-1/10log{2}(1/10)-1/10log{2}(1/10)

（問）積分Ｉ＝∫(0〜1/2)sinｘ/ｘ dx　に対して、｜Ｉ−Ｉ′｜＜0.005を満たす定数Ｉ′を求めよ。

です。
積分の書き方が分からなかったので…「∫（0〜1）ｆ（ｔ） dｔ」で、 ｆ（ｔ）をｔについて０〜１の区間で積分。というように用いました。
わかりづらくてすいません。
よろしくお願いします。

Reply:>>360 遁。
Reply:>>361 私とともに明るい未来に向かおう。

>>378
あ"―――――――――――
何という単純ミス
はずかしー
やり直してみます
ありがとうございました！

>>382
ごめんなさい
俺、ホモじゃないんで（^^;;;;;;;;;;;;;;;;;

>>380
-(4/5) log{2}(4/5)-(1/10) log{2}(1/10)-(1/10)log{2}(1/10)

よく見ると後ろ2項が同じだがこの式で本当にいいのか？

Reply:>>384 ホモとは何か。

>>386
アナルセックスにより、前立腺の刺激の結果
勃起及び性的快楽を楽しむことに目覚めた人種

ローラルスミス（＝1835年 生態学者 著書ｱｲﾛﾝ より抜粋）

>>381
近似値を求めろということだと思うけれど

ちなみに
∫_{x=0 to 1/2} (1/x) sin(x) dx ≒ 0.4931074180

sin(x) = x-(1/6)x^3 + (1/120)x^5 - O(x^7)
∫(1/x) sin(x)dx = x - (1/18)x^3 + (1/600)x^5 - …

この3項までで結構うまくいってて
0.4931076
くらい。
あとはテイラー展開の剰余項を評価して0.005未満に収まっていることを言えばいい。

>>360
どんな過疎スレにでもKingの悪口でもレスしとけば
勝手に探し出してレスしてくれるじゃないかｗ

Reply:>>389 するな。

>>385
ええ。一応。

a= 1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...　（整数の逆数の総和）
b=1/1+1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/13+1/15+...　（奇数の逆数の総和）
c=1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+1/12+1/14+1/16+...　（偶数の逆数の総和）

a,b及びcは全て∞に発散するわけですが

a=b+c　及び　a=2c　が成り立ちますよね

すると 　b=c　が導きだされるのですが、私は何を間違ったのでしょうか。

９個の柿を４人に分配する。
そのとき１人最低１個はもらうものとして何通りの分け方があるか。

場合分けをしてみたりもしたのですが答えが合いません。
どなたかご教授ください。丸投げで申し訳ありません。

>>392
きみの間違いは、無限級数に対して不正な操作をして矛盾っぽいことを言ってみようとしたが
矛盾にならなかった、という点だな。

>>393
9個程度なら書けば分かるだろ。

＞＞３９５
先生が言うには重複順列？とかいう考え方をしなければいけないらしくてその意味がさっぱり・・・

夜慈照でＧＯＯ!

4^9-{(4C1)+(4C2)*(2^9-2)+(4C3)*(3^9-3-(3C2)*(2^9-2))}=186480

>>394
そうでした、そうでした

d= 1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+...　

dは奇数の逆数と負の偶数の逆数を交互に無限に加えたものですが
>>392より　d=b-c　になりますよね。

でもdの無限級数は0に収束せず、log_e(2)に収束しますよね。

私はどこの操作を間違ったんでしょうか？

数列の問題で
(x+1)*(x+2)*(x+3)*..........(x+n)の展開式において

x^(n-1)の係数と x^(n-2)の係数の解き方がわかりません。

>>398
dは絶対収束していないので
d = b-cにはならない。
つまり各項で絶対値をつけたものの和が発散している場合
足し算の順序を勝手に入れ替えてはいけない。（入れ替えると発散したり収束したりする。

>>398
その書き方でもまだ矛盾にはならないよ。
なぜなら、bもcも∞に発散するので、b-c=0なんて成立しない。

一見矛盾っぽく書くなら

1/1-1/2+1/3-1/4+...
= 1/1+1/2+1/3+1/4+... - 2(1/2+1/4+...)
= 1/1+1/2+1/3+1/4+... - (1/1+1/2+...)
= (1/1-1/1)+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+...
= 0　アレ？

ということを言いたいんだろ。

「...」でごまかして書いているからだまされるけど、
Σ_[n=1,∞]a_nは、厳密には
lim[n→∞]Σ_[k=1,n]a_k
と定義されるので、

lim[n→∞]Σ_[k=1,n](a_k+b_k)
= lim[n→∞](Σ_[k=1,n]a_k+Σ_[k=1,n]b_k)
は正しいけど、

lim[n→∞](Σ_[k=1,n]a_k+Σ_[k=1,n]b_k)
= lim[n→∞](Σ_[k=1,n]a_k) + lim[n→∞](Σ_[k=1,n]b_k)
は成立しない、

というのが答え。

>>401
ありがとうございます。

矛盾がどうこうというより極限の考え方で自分の理解力が明らかに間違っているんだけど
具体的にどう間違っているのかを知りたくて指摘してもらいたかったんです。


＞ lim[n→∞]Σ_[k=1,n](a_k+b_k)
＞ = lim[n→∞](Σ_[k=1,n]a_k+Σ_[k=1,n]b_k)
＞ は正しいけど、
＞
＞ lim[n→∞](Σ_[k=1,n]a_k+Σ_[k=1,n]b_k)
＞ = lim[n→∞](Σ_[k=1,n]a_k) + lim[n→∞](Σ_[k=1,n]b_k)
＞ は成立しない、

この下りのところですごく納得しました。
任意の２つ以上の関数の極限の和と、 任意の２つ以上の関数の和の極限は
等しいとは限らないと理解しなければならなかったわけですね。
たすかりました。

>>402
一応誤解のないように言っておくと、

＞任意の２つ以上の関数の極限の和と、 任意の２つ以上の関数の和の極限は
＞等しいとは限らない

極限が値として存在するなら、それはやっぱり等しい。
lim[n→∞]f(n) = p
lim[n→∞]g(n) = q
なら
lim[n→∞](f(n)+g(n)) = p+q
というのは正しい。

問題は、
lim[n→∞]f(n)またはlim[n→∞]g(n)が発散するような場合に
式変形の途中で
lim[n→∞](f(n)+g(n)) = lim[n→∞]f(n) + lim[n→∞]g(n)
というものを使ってはいけない、ということ。

問題「ここに12個の球があります。大きさも色も同じですが、1個だけ重さが違います。その1個を、上皿天秤を3回だけ使って見つけ出して下さい。」
※一つの球の重さが軽いか重いかは分かりません

ちょっと質問してみます。何故Xｰ0.54X=115,000が0.46X=115,000になるのですか？

>>405
5x-3x = (5-3)x = 2x
となるように
x - 0.54x = (1-0.54)x = 0.46x
だから。

>>404
見つけるだけなら13個までできるし、
12個なら、重さの違う１個が他より重いのか軽いのかも確実に特定できるのだが。
それに、他のスレでその話はやってるようだが。

>>406
ありがとうございました。納得した!

>>403
たびたびありがとうございます。
任意の２つ以上の関数の極限が発散するとき
それらの関数の極限の和と、 それらの関数の和の極限の等式は成立しないわけですね。

つまり0/0と同じように、∞-∞という不定になる操作をするなということですね。

高校数学の質問です。内容的には１〜２年生レベルかと。
　
�@次の数列{an}の階差数列{bn}を求め、anをnの式で表せ。
1,2,4,7,11,....
　
問題文の通り、階差数列と数列の問題です。
この単元への理解はしたつもりですが、
分かりやすく説明していただければ幸いです。

>>409
そゆこと

>>410
それは理解とは言わない。
とりあえず階差数列をとってみな。

>>410
その手の数列は、an=pn^2 + qn + rで表されるのを利用する

>>412->>413
ありがとうございます。自分でなんとか解けました。

三角関数です。
次の不等式・方程式を解け。ただし、0≦θ<2πとする。
sin2θ<sinθ
tan(2θ+ 4/π)

どうしても理解できません。
詳しく解説していただけないでしょうか？

sin(θ){2cos(θ)-1}＜0
sin(θ)＞0かつcos(θ)＜1/2、あるひは、
sin(θ)＜かつcos(θ)＞1/2

>>416
ありがとうございます。
どうにか解けそうです。

夜分遅くにすみません、質問させてください！

Ｑ　次は離散数学系か？　という質問で、
x_n+1 = 2x_n - x_n-1 + k*sinx_n
は、違うというのは分かっているのですが、これを力学系になおさないといけないのです。
そして僕は下のように解きました。

x_n-1 = p_n = F_1(x,p)
x_n+1 = 2x_n + k*sinx_n - p_n = F_2(x,p)
k>0

この解答は当たってるでしょうか？
また別の解答があれば教えていただけると助かります。

>>418
力学系の定義は？

質問です。
次に示します級数S_1と級数S_2は、収束するのでしょうか？
それとも発散するのでしょうか？

S_1 = Σ_[k=1,∞]1/(k^(3/2))

S_2 = Σ_[k=1,∞]1/(k・log(k+1))

>>419
収束する

微分方程式：y'=sin(xy) を解いてくらさい

いやです

そんな事言わずにお願いします。m(__)m

早くお願いします
ΦΦ
ε

>>422
パッと見
解けない方程式だと思う。
大体、sinの中と外にあってはね。

>>422
y = -cos(xy)

→ y'=(y+xy')sin(xy) → y'=ysin(xy)/{1-xsin(xy)}≠sin(xy)

あ

巡回加群同士の直和Ｚ4＋Ｚ3の各元を４倍したものが
{0}＋Ｚ3になるのはわかるのですが、更にこれがＺ3に等しくなる理由がよくわかりません。
{0}＋Ｚ3は二次元で第一成分が0、第二成分がＺ3のげんであるのに、Ｚ3というのは一次元になると思うのですが…

同一視する、ぐらいの意味じゃ？

>>431
等号で結ばれています。集合（加群）としても等しいということでしょうか？

>>430
次元は定義されていませんよ。

> 集合（加群）としても等しい

集合として等しいというのと
加群として等しい（同型）というのとでは
天と地ほども意味が違うが。

>>432
同一視する、ぐらいの意味じゃヴォケ

>>433
直積の段階でも次元は定義されていませんか？

>>436
いません。

>>437
そうですか…
ありがとうございました。

>>436
おまえがどういう定義に基づいてそんなことを
言うのかは知らんが、
おそらくおまえの言っている「次元」とやらは
数学で通常用いられる次元とは別物だ。
紛らわしいからやめてくれ。

Z/3ZとかZ/4Zとかを、それらを含む巨大な加群の
部分加群と見ているなら普通に等号が成立するけどな。

√2-1＞2log2(3/e)の証明お願いします

あと√nとlog2nのさが最大になるnのあたい
nは123456789のどれかである

解析学なのですが

aがA⊂R^2の内点とする。U(a)＝｛x∈R^2｜｜x−a｜＜ε｝として、
U(a)⊂AならばU(a)の任意の点はすべてAの内点であることを示せ

という問題です　お願いします

>>442
超基本問題だからちったー考えたら？
これ解けないなら何も理解してないに等しいよ。

X=2sinθ-cosθ+2　Y=sinθ+2cosθ-3 で表される点(X､Y)は、どのような曲線上を動くか。誰かお願いします

定数を左辺に移項して2乗して加える

441お願いします

X=2sinθ-cosθ+2　Y=sinθ+2cosθ-3
x-2y=-5cost+8
u=-(x-2y-8)/5=cost

√2-1＞2log2(3/e)=2log2+2log3-2
(2^.5-1)/2>log2+log3
e^(2^.5-1)/2>6
2.7^(1/1.14-.5)>6

>>434>>439>>440
ありがとうございます。その仰った意味がわかるところまで勉強します。

>>449
君は群とか加群とかいう段階よりもっと根本的なところが抜けている気がするから
数学の勉強の仕方から学びなおした方がいいと思うよ。
数学を専攻してるわけじゃないならいいけど。

y''-4y'+3y=0
という微分方程式を線形代数の知識でときたいのですが

微分演算子Ｄってどのようにだせばいいのでしょうか？

思い切りこするんだ

エスパー4球ぐらいか

Lebesgue積分の定義を使って

∫fdλ (但し,f(x)=1(xが無理数の時),0 (xが有理数の時))
[2,4]

を計算せよ。を解いています。

∫fdλ=1・Σ[r∈R＼Q∩[2,4]]λ({r})+0・1・Σ[r∈Q∩[2,4]]λ({r})
[2,4]

(∵Lebesgue積分の定義)

=1・Σ[r∈R＼Q∩[2,4]]λ({r})+0
=1・Σ[r∈R＼Q∩[2,4]]λ(∩[n=1..∞](r-1/n,r+1/n))
=1・Σ[r∈R＼Q∩[2,4]]lim[n→∞]λ((r-1/n,r+1/n))
=1・Σ[r∈R＼Q∩[2,4]]lim[n→∞]2/n
=1・Σ[r∈R＼Q∩[2,4]]0
=0

となったのですがこれで大丈夫でしょうか?

y''-4y'+3y=0
という微分方程式を線形代数の知識で解けばどのような解法になりますか？

線型と言えカス

　　　　　　　　　　,,―‐．　　　　　　　　　　　　　　　　　 r-、　　　　＿,--,、
　　　　　,―-、　.| ./''i､│　　r-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,―ｰ．　　　 ﾞl, ｀"ﾞﾞﾞﾞﾞ￣＾　　　＼
　　　 ／　　　＼ ヽ,ﾞ'ﾞ_,/　　 .ﾞl、　　　　　　　　　`i､　　　＼ _,,―ｰ'''/　　.,ｒ'"
.,,,、.,,i´　.,/＾'i､　｀'i､｀｀　　　　 ｀--‐'''''''''''''''"'''''''''''ﾞ　　　　 ｀゛　　 .丿　 .,/
｛ ""　 ,/｀　　ヽ、 ｀'i､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 丿　 .,/｀
.ヽ、　丿　　　　＼　 .＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,/′ 、ヽ,,、
　 ﾞ'ｰ'"　　　　　　ﾞ'i､　 ‘i､.r-、　　　　　 ＿_,,,,,,,,--、　　　　 ／　.,／＼　`'-,、
　　　　　　　　　　　ヽ　　.]ﾞl ｀ﾞﾞﾞﾞ"ﾞﾞﾞﾞ￣￣　　　　　｀'i､　　,／ .,,／　　 .ヽ　　＼
　　　　　　　　　　　　ﾞヽ_/ .ヽ_.,,,,--―――――ｰ-ノ_,／ﾞ,,／′　　　　 ﾞl　　 ,"
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀　　　　　　　　　　　　 ﾞ‐''"｀　　　　　　　　ﾞ'ｰ'"

以下の定理の証明を教えてください。
宜しくお願いします。


m1、m2は互いに素でないとする。
このとき、連立１次合同式

x≡a1 (mod m1)
x≡a2 (mod m2)

が解を持つための必要十分条件は、

ai≡aj (mod (mi,mj)) (i,j≡1,2)

であり、m1,m2の最小公倍数を法としてただ１つの解をもつ。

Ｆ(ξ)をフーリエ変換とする。
そのとき
Ｆ(x-・)(ξ)=Ｆ(-ξ)e^{-2πiξx}
を示せって問題なんですが、左辺の意味がよくわからないんです。
(x-・)(ξ)の部分はどういう意味なんですか？？
お願いします。

>>421
ありがとうございます

級数の収束と発散の見分けは、下記でよろしいでしょうか？

S = Σ_[k=1,∞]f(k)

T=lim_[k→∞]{d/dx 1/f(k)}

級数Sの項であるf(k)の逆数の導関数に対してkを∞に大きくした場合
極限値Tが発散したら級数Sは収束、極限値Tが収束したら級数Sは発散

>>460です
すみません式を間違えてました

×　T=lim_[k→∞]{d/dx 1/f(k)}

○　T=lim_[k→∞]{d/dk1/f(k)}

・・・ ・
・・・・・
・・・・・
・・・・・
・・・・・

一筆書きですべての点を通れ。同じ点は通ってはいけません

これ教えてください

>>462
ぐるっと回っていけばいいじゃないか

>>462
右上半角一個右です

>>459
写真とってくれない？

>>458
mod (mi,mj)
とはどういう意味？

>>462 >>464
よくわからんけど
左下の点から上にいって
左上から右にいって
右上から下にいって
回っていけばいいんじゃないの？

>>462は不可能でいいんじゃないの？

↓←←←←
↓
→→→→↓

ってジグザグに降りていけばいいんでないの？

>>462
直線とは書いてないんだからいくらでも可能なのでは？

(１) x,yが条件x＋y＝1を満たすならば、x^2＋y^2の最小値を求めよ


(２)x,y,zが条件x＋2y＋3z＝1を満たすならば、x^2＋4y^2＋9z^2は
x＝ア、y＝イ、z＝ウのとき、最小値エを取る
アイウエを求めよ

この問題の解き方詳しく教えて頂けませんでしょうか？

確率変数Xi(i = 1,2, ..., n)が独立に同一の分布に従うとき（確率分布関数F(x)、確率密度関数f(x)）に
Y = min{X1, ..., Xn}とZ = max{X1, ..., Xn}
の結合密度関数g(y, z)はどのように求められますか？
結合分布関数G(y, z)を
G(y, z) = 1-Pr[y ≦ xi ≦ z]
とするという方式は正しいでしょうか？

u=x＋y＝1
w=x^2＋y^2=u^2-2xy=1-2xy=1-2x(1-x)
dw/dx=0

u=x＋2y＋3z＝1
w=x^2＋4y^2＋9z^2=u^2-4xy-6xz-12yz=1-4xy-6xz-12yz=1-4xy-2x(1-2y-x)-4y(1-2y-x)
dw=(dw/dx)dx+(dw/dy)dy

∫fdλ=∫fu(無理数)+∫0u(有理数)=1u([2,4])=2
[2,4]

∫x^2*arcsin(x)dx
すいませんが不定積分お願いしますm(__)m

代数的数だったら1、超越数だったら0を返す関数はどう定義すればいいいですか？

その関数にオイラーマスケロニ定数を放り込んでみたい、

>>476 そのまま文字で書けばいいじゃん。

>>465さん
なにがわからないんでしょうか？？
写真はどうやればいいんですかね…

>>475
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
でやってみた
部分積分を使うらしい

どなたか何卒お願いいたします

4面体の各面において、その面の面積を大きさにもち、
かつ、4面体の外部にむいている法線ベクトルをそれぞれa↑,b↑,c↑,d↑とするとき、
これらの和はo↑となることを示せ。

方針だけでも構わないのでどなたかご教示お願いします！

>>462
直線でおねがいします

sinα+sinβ=1/2,
cosα+cosβ=2/3のときの、cos(α-β)の値を求めよ
です。
うまく進みません･･･　何か重大な見落としがあるのでしょうか
お願いします。

>>484
cos(α-β)をバラすとどうなるの？

>>485
あ、cosαcosβの形を出すためにsinα+sinβとcosα+cosβの二乗の式を作れば出来そうですね
気づきませんでした　ありがとうございます！

>>482
一般化して考える。

三次元空間の有界な立体 Ｖ を取る。
Ｖ の表面 ∂Ｖ 上の法ベクトルを ｎ とする。
任意の定ベクトル ｖ を取り、
　　ｖ・∫〔∂Ｖ〕ｎｄＳ＝∫〔∂Ｖ〕ｖ・ｎｄＳ
において、ストークスの定理を使えば、直ちに ０ になる。
任意のベクトルとの内積が ０ だから、
　　∫〔∂Ｖ〕ｖ・ｎｄＳ＝０

題意は、これを四面体に適用したに過ぎない。

↑

　　∫〔∂Ｖ〕ｖ・ｎｄＳ＝０
は
　　∫〔∂Ｖ〕ｎｄＳ＝０
の間違い。

>365
反例ありがとうございました。気づきませんでした。

√<v,v>をvのノルムと定義したりするわけで、
反例はすぐ出せなきゃマズイけどな

辺の長さがAB5BC8CA7の三角形ABCの外接円に内接する三角形DEFの面積とその求め方を教えてください。

△ABCに内接する円との3つの接点をDEFとすると△DEFの面積は15√3/7になるが、
その問題では一意に面積は決まらない。

>>482
【別解】四面体の４頂点をO,P,Q,Rとおくと問題の４個の法線ベクトルは
(1/2)OQ↑×OP↑
(1/2)OR↑×OQ↑
(1/2)OP↑×OR↑
(1/2)RP↑×RQ↑（　＝(1/2)(OP↑−OR↑)×(OQ↑−OR↑)　）
で、外積の歪対称性＆双線形性によりこの和は零ベクトルになる。【終】

【注】上の４個のベクトルが外向きである為にはOP↑、OQ↑、OR↑が
右手系になるという条件が要ります。

＞４８２
ぱっと見に，高さを０にもってゆけば面積はおなじになって上下逆向きだから０にならないといけない。
だから，恒等的にきいている設問なので・・・０しかない。　QEDうんこ

＞４８２
x-y-z平面に射影すると各成分は打ち消しあう（裏表）ので０　QEDうこ

X∈Xを満たすような集合って存在するの？

アイウエの数字を求めよ

関数y(x)＝x^2-ax-5-(a/x)＋(1/x^2) がある [x>0]
t＝x＋(1/x)とおくと、t≧アである。
このとき、y(x)＝g(t)＝t^2-at-イ、と書ける。
g(t)の最小値が-9のとき,a＝ウであり、
このとき、y(x)＝g(t)の最小値を与えるxの値はエである。

力をお貸し下さい
おねがいします

少しは自分で考えてみようよ

>>496
存在しない。
公理的集合論の正則性公理から、存在しないことを証明できる。