◆ わからない問題はここに書いてね ２４９ ◆

kingは代数に強かったと思うので>>268をお願いします。

線積分の問題です。
直円柱x^2+y^2=a^2と平面x+z=a(aは正の定数)の交わりに沿って、点P(a,0,0)から点Q(0,a,a)までの曲線Cとする。
∫_C A↑･dr↑
(A↑=(xa^2,ayz,xz^2)とする)
この積分なんですが、図からわからなくなりました。
この円柱って半径aで高さが…何なんですかね。
あとx+z=aの平面っていうのもわかりません。
z=-x+aの直線ではないんでしょうか？

早くお願いします。

>>268
ｂ＝214325


よってZm=3

>>281の答えまだですか？

>>284
私は別に急いでいないので勝手に煽らないでくださいね。

Reply:>>280 質問を書き直せ。

>>268
なんかおかしい。解釈によって自明に成立 or 自明に不成立。
示したい主張を正確に書き写すこと。

正則な複素関数で、コーシーの積分定理
2πi*f(a)=∫f(z)/z-a*dz
これで、実部および虚部は極大、極小を取らない。
これ関係の質問です。

すべての平面上で正則な複素関数の実部Ref(z)が有界であるとき
極大、極小を取らないので
R→∞でRef(z)→constになる
Ref(z)=constということは、コーシーリーマンの関係式より虚部もconst
したがって、正則な複素関数の実部が有界であるならその複素関数は実はconstである

これは正しいか？

>>277
微分可能性などを適当に仮定した上で
　d/dx ∫[a(x),b(x)] f(x,y) dy
　= b'(x) f(x,a(x)) - a'(x) f(x,b(x)) + ∫[a(x),b(x)] ∂/∂x f(x,y) dy
は非常に基本的。これで a(x) = 0, b(x) = g(x) とおけばよい。

>>289
基本的とか言いながら式間違えてた
　d/dx ∫[a(x),b(x)] f(x,y) dy
　= b'(x) f(x,b(x)) - a'(x) f(x,a(x)) + ∫[a(x),b(x)] ∂/∂x f(x,y) dy
が正しい。吊ってくる。

>>290氏のためにﾌﾟｷﾞｬｰのＡＡ頼む

>>281
円柱x^2+y^2=a^2は半径がaで上下に無限の高さを持ちます
x+z=aは平面です（y軸に平行な平面になる）

円柱x^2+y^2=a^2を平面x+z=aで切った切り口は楕円で
積分路Cはその1/4です

x^2+y^2=a^2　を微分すると　xdx+ydy=0　となるから（C上では）
(ayz)dy=-(azx)dx=-{a(a-x)x}dx　である

x+z=a　を微分すると　dx+dz=0　となるから（C上では）
(xz^2)dz=-(xz^2)dx=-{x(a-x)^2}dx　である

よって（C上では）

A↑･dr↑
=(xa^2)dx+(ayz)dy+(xz^2)dz
=(xa^2)dx-{a(a-x)x}dx-{x(a-x)^2}dx=・・・={-(a^2)x + 3ax^2 - x^3}dx

∫_C A↑･dr↑=∫_C {(xa^2)dx+(ayz)dy+(xz^2)dz}
=∫_[a→0] {-(a^2)x + 3ax^2 - x^3}dx
=∫_[0→a] {(a^2)x - 3ax^2 + x^3}dx=・・・=-(a^4)/4

　　　　　　　　　　__,.　 -─--　､_
　　　　　　　　, - ' _,´　--──‐- 　 ）
　　　　　　,ｲ´__-＿＿_,.　-‐　'__,. - '´
　　　　　　`ー----, - ' ´￣　｀`　 ､＿_
　　　　　　　　 __,ｨ　 　　　　　　　 　 ヽ. ｀ヽ.
　　　　　 ,　 '⌒Y 　/　　　　 ､ヽ　　　　ヽ　 ヽ.
　　 　 ／　　　 /　 i 　 /l/|_ハ li 　l i　　 li 　 ﾊ
.　 　 //　〃　/l　 i|j_,.//‐'/　 lTト l､l 　 j N　i |
　　　{ｲ　 l　 / l　　li //___ 　　 ﾘ_lﾉ lル'　lハ. ｿ 　＿＿＿◎_r‐ﾛﾕ
　　　 i|　/ﾚ/ｌ　l　　l v'´￣　　, ´￣`イ　 !| ｌl,ハ └─‐┐ナ┐┌┘　＿　 ヘ＿＿＿＿
　　　 ハ|　ll∧ﾊヽ　ﾄ､ ''''　ｒ==┐ '''' /l jﾊ|　ll　ll　　　 /./┌┘└┬┘└┼────┘ﾛｺ┌i
　　 〃　　‖ ﾚ'¨´ヽiへ.　_ ､__,ﾉ　,.イ/|/ ﾉ　ll　l|　　 <／　 ￣Ｌ.l￣￣Ｌ.ｌＬ.!　　　　　　 　 ┌┘|
　　ｌｌ　　　 ll　{　　 ⌒ヽ_/ } ｰ‐＜.__　 ′　　l| ‖
　 ‖　 　 ‖ ヽ,　　 ／､ 〈 　 |:::::::| ｀ヽ　 　 　 ‖
　 ‖　　　　 　 {.　 ﾊ ヽ Y｀‐┴､::::v　 l　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|ｉヽ{　ヽ_ゾﾉ‐一’::::ヽ. |　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|i:::::｀¨´--　:::......:...:.:.::.}|　　　　 ‖
　 ‖　　　　　　|i::::::ヽ._:::_:::::::::::::::::::_ノ |　　　　 ‖
　 ‖　　　　　　|i::::::::::::ｉ＿__:::::::::::/　　|
　　　　 　 　 　 jj::::::::ｒ┴-- ｀ｰ‐ '⌒　|
　　　　　　 　 〃:::::::ﾏ二　　　　　 ＿,ﾉ
　　　　　　　//::::::::::::i ｰ 一 '´￣::.
　　　　　　 ,','::::::::::::::i::::::::::::::::::::::i::::::ヽ

　　　　　　　　　　__,.　 -─--　､_
　　　　　　　　, - ' _,´　--──‐- 　 ）
　　　　　　,ｲ´__-＿＿_,.　-‐　'__,. - '´
　　　　　　`ー----, - ' ´￣　｀`　 ､＿_
　　　　　　　　 __,ｨ　 　　　　　　　 　 ヽ. ｀ヽ.
　　　　　 ,　 '⌒Y 　/　　　　 ､ヽ　　　　ヽ　 ヽ.
　　 　 ／　　　 /　 i 　 /l/|_ハ li 　l i　　 li 　 ﾊ
.　 　 //　〃　/l　 i|j_,.//‐'/　 lTト l､l 　 j N　i |
　　　{ｲ　 l　 / l　　li //___ 　　 ﾘ_lﾉ lル'　lハ. ｿ 　＿＿＿◎_r‐ﾛﾕ
　　　 i|　/ﾚ/ｌ　l　　l v'´￣　　, ´￣`イ　 !| ｌl,ハ └─‐┐ナ┐┌┘　＿　 ヘ＿＿＿＿
　　　 ハ|　ll∧ﾊヽ　ﾄ､ ''''　ｒ==┐ '''' /l jﾊ|　ll　ll　　　 /./┌┘└┬┘└┼────┘ﾛｺ┌i
　　 〃　　‖ ﾚ'¨´ヽiへ.　_ ､__,ﾉ　,.イ/|/ ﾉ　ll　l|　　 <／　 ￣Ｌ.l￣￣Ｌ.ｌＬ.!　　　　　　 　 ┌┘|
　　ｌｌ　　　 ll　{　　 ⌒ヽ_/ } ｰ‐＜.__　 ′　　l| ‖
　 ‖　 　 ‖ ヽ,　　 ／､ 〈 　 |:::::::| ｀ヽ　 　 　 ‖
　 ‖　　　　 　 {.　 ﾊ ヽ Y｀‐┴､::::v　 l　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|ｉヽ{　ヽ_ゾﾉ‐一’::::ヽ. |　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|i:::::｀¨´--　:::......:...:.:.::.}|　　　　 ‖
　 ‖　　　　　　|i::::::ヽ._:::_:::::::::::::::::::_ノ |　　　　 ‖
　 ‖　　　　　　|i::::::::::::ｉ＿__:::::::::::/　　|
　　　　 　 　 　 jj::::::::ｒ┴-- ｀ｰ‐ '⌒　|
　　　　　　 　 〃:::::::ﾏ二　　　　　 ＿,ﾉ
　　　　　　　//::::::::::::i ｰ 一 '´￣::.
　　　　　　 ,','::::::::::::::i::::::::::::::::::::::i::::::ヽ

nを整数とし､S=(n-1)^3＋n^3＋(n＋1)^3とする。
(1)Sが偶数であれば､nは偶数であることを示せ。
(2)Sが偶数であれば､Sは36で割りきれることを示せ。

お願いします＞＜
Sを展開すると3n^3＋6nです。
正攻法でないカッコよさげな解法希望

(1)
nが奇数ならsも奇数

(2)
nは偶数である。よって、nを2xとおくと
s=3*8x^3+6*2x=12x(2x^2+1)
12x(2x^2+1)はxが3の倍数なら36の倍数、1あまるなら3の倍数、2あまっても3の倍す

>>296
ありがとうございます＞＜
(1)は背理法使うってことですか？
あと(2)の1あまるなら…からがよく理解できません
ごめんなさい＞＜

>>279をお願いします。

12x(2x^2+1)
xが3でわり1あまる→x=3k+1
2x^2+1→2(3k+1)^2+1→18k^2+12k+3→3の倍数
したがって12x(2x^2+1)は3の倍数

3でわって2あまるときも同様

>>298
コーシーの定理を証明せよ、という問題でなければ、それでよい。

>>300
ありがとうございます。

>>289,290
謝々

>>238は未解決問題です。

>>282
こういうふうに反応されるのが嬉しいのだろうが、そういうふうになりすまして煽られのはただただ迷惑

>>286>>287
nをdで割った商bが自然数であることを考えると確かに自明のように思えました。ありがとうございます。

unko

383

将棋の駒の動かし方を覚えただけでは、将棋が強いわけじゃない。
数学や物理学も、まぁ同じようなものだ。

そう思わないか？なぁking

Reply:>>308 数学基礎論だけをしても応用はできない。