【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART196【log】

>>950
それだと、b=0の場合も含まれてしまう

だから例えば点(a,b)から、y=f(x)に引いた接線を求めるなら、接点を(p､f(p))とおいて
地道に方程式：f'(p)(a-p)+f(p)-b=0を解くしかありしませんわ。

>>942
>>931の下の式を変形すればあなたがわからないと言っている式になる
変形の仕方がわからないなら教科書嫁

厳密に言うと、(1,3)を通る直線で、x=1だけはy=m(x-1)+3の形で表せないから
x=1が接することはないっていうことを言わないといけない

やはり接線の方程式は重要みたいですね
意固地にならず使えるようになっていきたいです
回答してくれた皆様ありがとうございました

>>952
あ〜、なるほど。

では、a,bは0を除く整数。
でよろしいのでしょうか？

>>954
そう言う事ですか…。
基本的なことを忘れてました。

ありがとうございました。

>>957
別に構わないよ

>>959
あの、すいませんm(__)m　
a,bが0を除く整数にして、
例えば、√3=負の数

ってのは、やはり間違いですかね？

>>960
√3とは「2乗して3になる数のうち正のもの」のことです
負のものは-√3

さあどうですかね

負でないもの

そこが問題じゃないだろ

だな

次スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART197【Σ】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221746264/

すいませんm(__)m　

√3が有理数であると仮定しても、　

√3=負の数

はやはり間違いですか？

ああ

>>968
ですよね。　

やはりa,bは互いに素な自然数でなければ、〇はもらえないんですね。　
分かりました。ありがとうございました〜

だから問題はそこにない

：１３２人目の素数さん：2008/09/18(木) 21:28:22
行列A=[[A[3,-2],A[1,0]]
P=[[P[1,x],P[1,1]]　
（１）
Pが逆行列P^-1をもち、P^-1APが[[α,0],[0,β]]　
の形の行列になるとき、定数x 　α　βの値を求めなさい

（２）
A^nを求めなさい

訂正しました、よろしくお願いします。

正でも負でも結局2乗するんだからかわんねー

>>972
あ!!!!そうですよね〜　

あれ？
でも、√3=負の数　

になるのはマズイような…
誰か助けて下さい

素直に自然数でやれよ

整数にする意味がないから自然数にしてるだけだ

>>974
ですね。何度もすいませんm(__)m　

>>975
すいません。ありがとうございます

>>975
意味がないとは？

負になるかどうかじゃなくて既約分数の形で表せるかどうかを問題にしているんだろ

>>929
誰もこないのでとりあえず……

(1)は素直に計算したらいけると思う
A = [[3,-2][1,0]]
P = [[1,x][1,1]
P^-1 = [[1,-x][-1,1]]/(x-1) (x≠1) ……（求め方は要るかな）

P^-1AP
= {P^-1A}P
= [[3-x,-2][-2,2]][[1,x][1,1]]/(x-1)
= [[1-x,-x^2+3x-2][0,-2x+2]]/(x-1)

(-x^2+3x-2) = 0 , x≠1　より　x = 2
x-1 = 1なので　α = 1-x = -1　β = -2x+2 = -2

(2)
対角行列に関しては
[[α,0][0,β]]^2 = [[α^2,0][0,β^2]]が成り立つ
同様に[[α,0][0,β]][[α^2,0][0,β^2]]=[[α^3,0][0,β^3]]
よって、一般的に[[α,0][0,β]]^n = [[α^n,0][0,β^n]] ……(i)
また、P^(-1)APに関して
{P^-1AP}^2 = P^-1APP^-1AP = P^-1A^2P
同様に{P^-1AP}^n = P^-1A^(n-1)PP^-1AP = P^-1A^nP ……(ii)

よって
{P^(-1)AP}^n
= P^-1A^nP ←(ii)
= [[-1^n,0][0,-2^n]] ←(i),(1)

この2段目と3段目の式に、左からP,右からP^-1をかけるとA^n =　の形になる
式が下手なのは自覚してます、ごめんなさい＞＜

>>980
早速訂正……
最後の式　[[-1^n,0][0,-2^n]]　→　[[(-1)^n,0][0,(-2)^n]]　ですね

>>978
自然数とするだけで十分だから。

実数αに対して、xの関数
f(x)=3^2x − 4*3^x+1 ＋ αを考える

(1)最小値をとるときのxの値
(2)方程式f(x)=0が異なる二つの実数階をもつようなαの値の範囲
(3)α=10のとき、不等式f(x)<0を満たす正数xは全部で何個あるか、またそのうち最も小さいxの値を求めよ



最初からわかりません
教えてください

>>950
そんなに整数でやりたいなら発想を変えて±√3が無理数であることを示すとか
つまり、±√3=±a/bとおく
こうすりゃ正とか負とか関係ねー
どうせ2乗するから±も消える

絶対値使うという手もあるか

いやだからそこが問題じゃないって
あほども

なんか、もぅ
ここまでくると釣りなんじゃないかと思えてきた・・・

素直に自然数でやればいいだろｗ
こんな簡単な問題。

f(x)=3^2x − 4*3^x+1 ＋ α

(1)
t=3^xとおくと
f(x)=t^2-12t+α⇔f(x)=(t-6)^2+α-36
よってt=6のとき最小となるから
3^x=6
∴x=1+log3{2}

個人的な直感では、>960,967に質問者の混乱の秘密が隠されていると見た。

>>785の問題、789に解答のＵＲＬが出てるけど、
ああいう問題って、全体を包括する条件、これなら0<a<1の場合での条件のみが、
答えの範囲になるじゃないですか？
これに気づいて、0<a<1の場合のみで解いて答えを書くだけじゃダメですかね？
一応断っておこないと。

断らなくとも、大体の問題は、積分のプラスマイナスの関係（x軸より下なら-。）などから、場合わけをしなくとも、
全てを包括する場合で解けるようになっているもんじゃないのかなぁと思うんですが。

>>983
f(x)=3^2x − 4*3^x+1 ＋ α

(1)
t=3^xとおくと
f(x)=t^2-12t+α⇔f(x)=(t-6)^2+α-36
よってt=6のとき最小となるから
3^x=6
∴x=1+log3{2}

(2)
f(x)=t^2-12t+α=0
判別式D/4=36-α>0
∴α<36

>>991
アホ？

f(x)=3^2x − 4*3^x+1 ＋ α

(1)
t=3^xとおくと
f(x)=t^2-12t+α⇔f(x)=(t-6)^2+α-36
よってt=6のとき最小となるから
3^x=6
∴x=1+log3{2}

(2)
f(x)=t^2-12t+α=0
判別式D/4=36-α>0
∴α<36

(3)
f(x)=t^2-12t+10<0 ただし3^x>0よりt>0
よって0<t<6+√26
tを満たす整数は1〜11の11個
最も小さいxの値はt=1のときだから
3^x=1
∴x=0のとき最小



これであってんのか・・・

>>992
どこが違う？？

>>994
Fラン乙

>>995

じゃあお前やれ！

まあ俺は995などではないけど、

（２）はt>0の範囲で解が２つある範囲を示さないとな。

>>997
じゃあ(2)は定数分離？？

>>1000

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