【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART196【log】
558 ：１３２人目の素数さん：
実数全体で連続な関数f(x)に対して、関数F(x)を
F(x)=∫[0,x]f(t)sin(x-t) dt
で定義する。このとき、
(1)F''(x)+F(x)をf(x)で表せ。
(2)F(x)=F(x)-xe^(-x)が成り立つようなf(x)を求めよ。
(1)は一応答えが出せました。
F(x)=sin(x)･∫[0,x]f(t)cos(t) dt-cos(x)･∫[0,x]f(t)sin(t) dt
F'(x)=cos(x)･∫[0,x]f(t)cos(t) dt+sin(x)･∫[0,x]f(t)sin(t) dt
F''(x)=-sin(x)･∫[0,x]f(t)cos(t) dt+cos(x)･∫[0,x]f(t)sin(t) dt+f(x)
なので
F''(x)+F(x)=f(x)
(2)が手も足も出ません
よろしくお願いします
F(x)=∫[0,x]f(t)sin(x-t) dt
で定義する。このとき、
(1)F''(x)+F(x)をf(x)で表せ。
(2)F(x)=F(x)-xe^(-x)が成り立つようなf(x)を求めよ。
(1)は一応答えが出せました。
F(x)=sin(x)･∫[0,x]f(t)cos(t) dt-cos(x)･∫[0,x]f(t)sin(t) dt
F'(x)=cos(x)･∫[0,x]f(t)cos(t) dt+sin(x)･∫[0,x]f(t)sin(t) dt
F''(x)=-sin(x)･∫[0,x]f(t)cos(t) dt+cos(x)･∫[0,x]f(t)sin(t) dt+f(x)
なので
F''(x)+F(x)=f(x)
(2)が手も足も出ません
よろしくお願いします
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