【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART196【log】

>>2-4あたりも読めよ 
(･∀･)やった!あと1問! 
･･････!!? 
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ? 
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!! 

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ) 

前スレ 
【log】高校生のための数学の質問スレPART195【ln】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220689622/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） 

・問題の写し間違いには気をつけましょう。 

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） 
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) 
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。 
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） 
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） 
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。 
・950くらいになったら次スレを立ててください。 

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2 
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3 
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2) 

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0] 
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0] 

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a] 
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式] 

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理] 
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理] 

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理] 
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b) 

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y) 
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y) 
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x)) 
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理] 

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義] 
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分] 


※>>1の"数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例"の
ＵＲＬが間違っていたので、訂正をします。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

次スレは【マルチ】【氏ね】

>>1
乙です。

直線y=3x-5
放物線y=-3/2(x-3)^2+5/2
およびx=k(k≠2の定数)で
囲まれた部分の面積が4となるような
kの値

全然わかりません。
お願いします。

>>5
書かれた書き方だと(x-3)^2が分母にあるように見える。

それはさておき、y=3x-5と放物線は固定だから、
まずはその交点と、これら二つで囲まれた面積出してみ。
図もちゃんと描くこと。

a[1]=1,a[2]=2,a[3]=3 a[n]=a[n-1]+a[n-2]のとき、a[n]を求めよ。特性方程式の解をα、βとして、
a[n]-αa[n-1]=β(a[n-1]-αa[n-2])
A[n]=βA[n-1]
a[n]-βa[n-1]=α(a[n-1]-βa[n-2])
B[n]=αB[n-1]

A[n+1]=a[n+2]-αa[n+1]=β^n(a[2]-αa[1])
B[n+1]=a[n+2]-βa[n+1]=α^n(a[2]-βa[1])

引くと、（β-α）a[n+1]=β^n(a[2]-αa[1])-α^n(a[2]-βa[1])
a[n+1]=β^n(a[2]-αa[1])-α^n(a[2]-βa[1]) / β-α
になりますよね〜…？
でも答えは、
a[n]=α^n+1 - β^n+1 / √5　なんですが、
こうならないんですがどうすればよいのでしょう？？

楕円や双曲線の曲方程式のθって、どこのθなんでしょうか・・？？？

>>8
どこでもない。ただの媒介変数。

>>7
特性方程式の解がα,βだからα＜βとすれば
x^2-x-1=0
⇔x=(1±√5)/2
だから
α=(1-√5)/2
β=(1+√5)/2
んだから
β-α=√5
　
つかこれフィボナッチ数列だったっけ??
求め方は完全覚えといた方がいいよｗ

これ問題がおかしいって可能性無いかな？初項がa[1]=a[2]=1じゃないとどうしてもうまくいかない。
解答は間違いなくフィボナッチなんだが、問題文の移し間違いって可能性ないかな。a[2]=2だと計算うまくいかん

>>11
実は俺も前スレからそう思ってた
（自分の計算ミスなのかなと・・・）

もしa[2]=1なら
√5a[n]=β^n(a[2]-αa[1])-α^n(a[2]-βa[1]) ＝β^n(1-α)-α^n(1-β)
=β^(n+1)-α^(n+1) (∵1-α=β,1-β=α)
なんだが、a[2]=2ならどうしたらいいんだこれ。

>>12
あんたもそうなの？俺ずっと計算やり直してて、こんな基本的な計算出来ない俺orzて思ってて、思い切って>>11書いたのょ。
もしかしてこれエスパー問題だったのかな。

テンプレ>>2

・問題の写し間違いには気をつけましょう。

>>7
＞a[n+1]=β^n(a[2]-αa[1])-α^n(a[2]-βa[1]) / β-α
＞になりますよね〜…？
＞でも答えは、
＞a[n]=α^n+1 - β^n+1 / √5　なんですが、
＞こうならないんですがどうすればよいのでしょう？？

おまえら、どんだけゆとりなんだよ．．．

a[n+1]=(β^n(a[2]-αa[1])-α^n(a[2]-βa[1]))/(β-α)
ってことは、
a[n]=(β^(n-1)(a[2]-αa[1])-α^(n-1)(a[2]-βa[1]))/(β-α)
だろ。
で、具体的に、
α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2，a[1]=1，a[2]=2を代入したら，

β-α=√5

a[2]-αa[1]=2-(1-√5)/2=(3+√5)/2
ここで、β^2=(1+√5)^2/4=(3+√5)/2なので、
a[2]-αa[1]=β^2

同様に
a[2]-βa[1]=α^2

よって、
a[n]=(β^(n-1)*β^2-α^(n-1)*α^2)/√5
　　=(β^(n+1)-α(n+1))/√5
となり、正解と同じ結果がちゃんと得られてるんだよ。

>>11
たしかに、a(1)=1,a(2)=1ならフィボナッチになるが、
その場合、a'(3)=2,a(4)=3だから、
結局今回の問題はこのフィボナッチ数列を第２項から並べただけ。
フィボナッチ数列の一般項が
(((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n)/√5なので、
今回の答えは
(((1+√5)/2)^(n+1)-((1-√5)/2)^(n+1))/√5となるが、
漸化式を解いて直接求められる
((3√5+5)((1+√5)/2)^(n-1)-(3√5-5)((1-√5)/2)^(n-1))/10
で答えても間違いではない。結局は同じ式の変形にすぎないから。

>>11-15
雁首揃えてなさけねーな．．．

教えて下さい

x^2＋3x−4≦0
ax−1＞0
のいずれも満たす整数xがただ１つとなるaの値の範囲を求めよ
という問です

>>18
まず一個目の方程式を解け、話はそれからだ

前スレ>>728です。
(2x + 1/2)^10 の展開式における係数の最大のものを求めよ。

解答
一般項は　10_C_r (2x)^(10-r)・(1/2)^r
= 10_C_r・2^(10-2r)・x^(10-r)

各項の係数は A_r = 10_C_r・2^(10-2r)

A_r+1 / A_r = 10_C_r+1・2^(8-2r) / 10_C_r・2^(10-2r)
= 10! / (r+1)!(9-r)! ・ r!(10-r) / 10! ・ 1/4

〜　ここまではＯＫ　〜

　　　　　　　　　　>　　　　<　6
= 10-r / 4(r+1) = 1 ⇔ r = --- (複号同順) ←Q. この右辺の"1"はどこから湧いて出たんですか？
　　　　　　　　　　<　　　　>　5
より　A_0 < A_1 <A_2, A_2 > A_3 > A_4, ..., > A_10
最大値 A_2 = 2880

…となっております(旺文社　高校数学公式活用事典,P123より)。
前スレ>>733さんのお陰で、"1"は"A_r+1 / A_1"の比率だと気付きました。
「その比率が"1"になればr=6/5になる」ということですよね。
それでも何故"1"が選ばれたのか不思議です。
その後の不等式も"A_2 = 2880"もどこから降ってきたのか分かりません。
1 < 6/5 = 1.2 < 2というのと何か関係がありそうですけど。
どうか易しく教えてください。

比率＝1なら増減なし、＞１なら増加だろ、最大値知りたいから変化調べてんだよボケ。
A_1 <A_2, A_2 > A_3 なんだからA2が最大なんだろカス。

>>21
あア、ナルほど！
最大値を探すときはそうやってやるんですね。
易しくといったのに厳しくありがとうございました。

>>22
易しいと思えないのか、ボケ。
優しくと書いたつもりだったのか、カス

ア、ナル
なんて言ってるやつは気にすんな

漸化式a1=1､an+1=2an+2^n(n=1､2､3､･･･)で定められる数列{an}がある。
bn=an/2^nとおく。数列{bn}の満たす漸化式を求めよ。


という問題が全く分かりません。誰か教えて下さい。(>_<)
お願いします。

>>25
どこまでやった？

>>25
an+1=2an+2^nの両辺を2(n+1)で割る

2^(n+1)だった。

b[n+1]を計算すりゃいいだけじゃないの？

定石問題。

テンプレ漸化式ｋｔｋｒ

定石ではないだろ。ただただ計算するだけなんだから。

漸化式は10種類ぐらい型がある

テクニックもなにもないんだから、定石とは呼ばないだろな。

定石・定跡. 定石とは、物事を行うとき、一般に最善とされる方法や手順。

anを求めるために「bn=an/2^nとおく」という部分は定石だろ。
でも、そこは示されちゃってるけど。

囲碁じゃなくても定石でいいんかな？

>>17
a[2]-αa[1]=β^2
a[2]-βa[1]=α^2

Orz...

>>33>>36でいいだろ

>>37
日本人なら将棋を指せ

センター1Aで、二次関数がx軸から切り取る長さの問題がありますけど、
あれは解と係数の関係知らない人はどうするのでしょうか。

>>41
素直に「別解を知りたいです。」と言えば？

あきらめる

ところで>>5も忘れないであげて

>>44
>>6

グラフ描いて長さを定規で計る。

>>41
解の公式使っても大したことない

解と係数の関係はもちろん知っておくべきだが…
それよりも、解の公式を使う方法が思い付かないという>>41のほうが問題

>>5についてですが
放物線はx=2において直線に下から接していると分かりました。
直線y=3x-5…(1)
放物線y=-3/2(x-3)^2+5/2…(2)
面積Sは　S=∫(3x-5)dx-∫(-3/2(x-3)^2+5/2)dx=(1/2)(x-2)^3+c
だから、k>2 のときは S(k)=(1/2)(k-2)^3
S(k)=4 を解くと k=5 となります。
しかし、ｋ<2 の場合の面積の出し方がうまく出来ません。
直線がy<0になる点x=5/3 の前後で場合訳けとかするのでしょうか。

受験の数学理論　関数という本を使って三角関数を勉強しているのですが、
どうしても意味が分からない箇所があるのでご教示よろしくお願いします。

cos (5/6)π、sin (5/6)π の値を求めよ、といった例題があるのですが
その解説に、

点P（cos (5/6)π、sin (5/6)π）をｙ軸に関し対称に移動させた点Q(cos (π/6)、sin (π/6))である、

とあるのですが、単位円上でどうやって点Pの位置を把握すれば良いのでしょうか？
本を見てもいきなり単位円上に点Pが出現しているので混乱しています。

単位円描いて，sinθの値をy=α，cosθの値x=βの直線で表して
その交点がP，Q

>>51
すいません…
本気で意味が分からないです…

>>50
＞単位円上でどうやって点Pの位置を把握すれば良いのでしょうか？
普通に円書いて、（cos (5/6)π、sin (5/6)π）の点を図示すればよい。

>>50 ひょっとして高1か旧課程再受験で弧度法が未習か？
その本に角度の定義についてちゃんと説明があるのを読み飛ばしてるかも、
と傍から見て思う。

>>53
それは分かるのですが、
（cos (5/6)π、sin (5/6)π）の点がなぜあのポイントに来るのか分からないんです。

>>52
sin(π/6)=1/2ならxy平面上にy=1/2として表す
cos(π/6)=√3/2ならx=√3/2として表す

>>54
高１です。塾でやってるんですが、三角比と合わせて覚えた方が良いとの事でやらされています。

>>52
まさか(5/6)π=150度ってのが分からないとか？
きれいに円書いて、150度の点Pを分度器で計って書けｗ
(それともPは分かるがQが書けないのかな。)

>>57
三角関数なら，単位円上で
sinθ=y
cosθ=x
tanθ=y/x
となる

>>57
ごめん高１ならまだ習ってないかもしれんよね。↑で(w)とか書いてすまん。誰でも初めは分からないもんだよね。

>>41
x={-b±√b^2-4ac}/2a
↑
ところどころはしょってるけど解の公式

２次関数と軸の交点をＡ､Ｂとすると
ＡＢ＝{-b＋√b^2-4ac}/2a − {-b−√b^2-4ac}/2a＝ (√(b^2-4ac))/a

定義理解していれば三角比・三角関数単体の問題は易しいと思う

>>55
弧度法というのがある
sinのあとに｢゜｣がないからこの場合は弧度法

２π＝３６０゜
↑
これさえわかってれば一応解ける
どういうことなのかはそのうち習うよ

で、これによると
5/6π＝１８０゜×5/6＝１５０゜

>>56,58,59
ありがとうございます。やっと意味が分かりました。
三角比のイメージで意味をとらえていたので本気で分かりませんでした。

>>64
おなじみの sin cos tan
その三角比の一般形が、三角関数や写像の概念になる

ここらへんが理系・文系が明確に分かれる一つの関門（らしい）
（そのように過去スレの先輩たちから聞いた）

理解すれば、実は案外便利な概念でもあるから
心して勉強するように

a,bは正の整数とする。√3はa/bと(a＋3b)/(a＋b)の間にあることを証明せよ。

この問題なんですが、
a/b<√3<(a＋3b)/(a＋b)
この不等式から先がわかりません。教えてください。

分数式にまとめる問題で
{(x-2)/(2x^2-5x+3)}+{(3x-1)/(2x^2+x-6)}+{(2x^2-5)/(x^2+x-2)}の計算教えてください。
お願いします

みんな優しいけど教科書に書いてあることぐらいググれば
いくらでも解説が見つかるんだから甘やかすなよ。

(n＋2)*(n＋1)A_n＋1=(n＋1)*nA_n が (n＋1)*na_n=2a_1 となるのはなぜじゃ

>>69
いつかの京大か？
(n＋2)(n＋1)a_(n＋1)
＝(n＋1)na_(n)
＝n(n−1)a_(n−1)
＝…＝2*1*a_(1)

>>69
A_nとa_nは一緒なのか？
紛らわしいからA(n)と書くなら
(n+2)*(n+1)*A(n+1) = (n+1)*n*A(n) = n*(n-1)*A(n-1) = (n-1)*(n-2)*A(n-1)
… = 3*2*A(2) = 2*1*A(1)

>>67
分母を因数分解して通分
教科書見ながらやってみ

>>66
a＜bとする
まず左

a/b＜b/b＝1＜√3

右

(a+3b)/(a+b)＝(a+b+2b)/(a+b)＝1 + 2b/(a+b)＜1 + 2b/2b＝1+1＝2＜√3

ぎゃー

最後のところ間違ってる
ってか全部違うかも
えろい人助けて

(a+3b)/(a+b)＝(a+b+2b)/(a+b)＝1 + 2b/(a+b)＞1 + 2a/2a＝1+1＝2＞√3

a/b=xとすると
xと 1 + 2/(1+x)と√3をくらべることになって
x<√3のときは（ｒｙ

任意の実数に対して常にax^2+2bx+c>px^2+qx+r>0
が成立するときac-b^2>pr-q^2が成立することを示せ。
ただしa≠p,ap≠0
という問いで、実際に図を描いて
a>0,b^2-ac<0,p>0,q^2-pr<0,a-p>0という条件だけから、
ac-b^2-(pr-q^2)>0を導けますかね？？

三角形ABCにおいて
sinA = ((√3)-1)sinB C=60度　が成り立つとき、A,Bを求めよ
という問題なのですが、
Bから求めようとすると、（結果としてBが75度なので)変な値になってしまい、求められなくなります。
もちろんAから求めようとすると解けるのですが、(tanA=1が導ける)
こういう問題ってAから求めるかBから求めるか、ということは運になってしまうのでしょうか。

>>77
明らかにa>p>0で
第一式の最小値＞第二式の最小値＞0
から…


8m^2-7が平方数になるような整数mはどうやって求めたらいいですか？

ｎ人の生徒をＡＢＣＤの教室に振り分ける場合、
１つ空教室ができる場合と、２つ空教室ができる場合はそれぞれ
3^n *4(選ぶ空教室＊残りの３教室の選び方）
2^n * 4C2(同じく）
でいいですよね？解答では前問を利用したいのか、
3^n-3*2^n+3 * 4C3
(2^n-2)*4C2としてるんですが。

a>0,b^2-ac<0,p>0,q^2-pr<0,a-p>0という条件だけから、
ac-b^2-(pr-q^2)>0を導けますかね？？

>>80
違うよ。
3^nは1、2、又は3つの部屋に分ける場合の数だからね。

3^n-6 *4(選ぶ空教室＊残りの３教室の選び方）
2^n-2 * 4C2(同じく）
これは？？

はなはだしくスレチなんだが、誘導含めて回答お願い。
出来たら簡単な式も書いてくれ。

1ｇ中1�rの割合である成分を含む薬を、
薬3対ワセリン7の割合で混合したとき、
ある成分は何パーセントの割合で含まれていることになるか？

>>83
それでおk

>>81
できるよ。
以上。
はい、次。

79より81の方が簡単ですね。79は解答にあったのに

>>80
空室となる部屋を１つ決めた上で３部屋で考えるのはいいが、
3^nでは、その３部屋の中にさらに空室ができる場合も含まれてしまう。

＞前問を利用したいのか
その前問とやらを書け。

>>85
何がどうおｋなんだ？

>>80
２部屋への振り分けで空室ができない組合せは
2^n - 2 通り（１室に集まってしまう２通りを除く）
３部屋への振り分けで空室ができない組合せは
3^n - 3×(2^n - 2) - 3 通り（１室空室ができる場合と、２室空室ができる場合を除く）
よって、４部屋への振り分けで１室のみ空室ができる組合せは
4×(3^n - 3×(2^n - 2) - 3) 通り （空室の選び方が４通り）
４部屋への振り分けでちょうど２室空室ができる組合せは
(4C2)×(2^n - 2) 通り

みすった
>>83は上違うな。
>>80の下にあるやつでおk

>> 83 >>85 >>91
ところで、おまえらの世界では引き算もかけ算も左から順番にやるのか。

>>92
日本語でおk？

すみません。ボクがバカでした。

3÷5×2は
(3÷5)×2と3÷(5×2)で結果が違いますよ。

イケメン高校生のペニスをしゃぶりたい。

>>91
>>80の下にあるやつは解答です

1からnまでの異なる番号のついたｎコの球を
区別のつかない３つの箱にいれる入れ方は、
3^n / 6! +1/2でいいですよね？
区別つく場合を6!で割って1/2を足す。

てかこれなんで引くんじゃなくて足すんですかね？端数を処理する必要があるのは
分かるんですが

>>98
端数とか言ってる時点で何か間違ってることに気づけ。

まず区別がつくものとして、３つの箱に入れる入れ方は3^n
そのうち、空箱がない場合と空箱が１個だけの場合は、
３つの箱の状態が異なるので、
箱の区別をなくした時のそれぞれの場合が3!=6回ずつ
重複してカウントされているが、
空き箱が２つある場合の３パターンは、
箱の区別をなくした時はその３パターンをまとめて１通りと数えることになる。
（つまり、この場合は３重にしか重複してカウントされていない。）

よって、箱の区別がつかない場合は
(3^n - 3)/6 + 1 通りの入れ方がある。

>>98
どこから6!が湧いてくるんだ？

>>93 >>94
自演して楽しい？
誤：2^n-2 * 4C2
正：(2^n - 2) * 4C2

6!じゃなくて6＝3!でした

どなたか>>78お願いします。

A,B二人のそれぞれが持つ袋には、次のように点数のついた玉が6個
ずつ入っている。

Aの袋　6点の玉×2　３点の玉×1　０点の玉3個

A,Bは各自の袋から玉を一個取り出して元に戻す。このとき、取り出した
玉の点数その人の得点とする。これを2回行って合計得点について考える。

Q　Aの合計得点が6手点になる確率は〜である。（〜）←答え

この問題のAが６と０を引いた場合の確立が12/36となっています。
回答では最初に０を引いた場合と後に０を引いた場合に分けている
のですが、なぜ順番を考えなければいけないのでしょうか？

>>73,74,75,76
レスありがとうございます。解けました。

互いに区別のつかないｎコのボールをＡ，Ｂ，Ｃの箱に入れる入れ方は、
n+2C2ですよね？
互いに区別のつかないｎコのボールを区別のつかない３つの箱に入れる入れ方は、
n=6mとして、（ｍは整数）
(n+2C2 -3)/3! + 1ではないんですかね？？

>>105
＞1からnまでの異なる番号のついたｎコの球

>>106
今度は、互いに区別がつかないボールの、
区別がつく箱と区別がつかない箱での場合なんです。

>>107
てめーなあ。
１つずつ解決したなら、回答者に礼くらい言えっての。
どうゆう神経してんだ？

>>100
ゆとりに「皮肉」は理解できないことは
覚えておいた方がいい。

>>108は>>99さんですか？

>>108
ゆとりはそっちだと思うんだが…
バイトとかで店長に注意されて、ありがとうございますって言うか…？
失礼にあたるだろ。
この場合は普通の質問と違い、このパターンだと思うんだが？

>>99さんの言い方からすると、失礼にあたるかもしれませんが、
指摘されたので、いっておきます。ありがとうございます。

∫(0〜x),xe^(-x)sinxdx
定積分の表記の方法がわかりませんでした、すいません
この問題をお願いします

>>113
xsinx*e^(-x)なら(-1/2)e^(-x)｛xsinx＋(x+1)cosx}

y=[3]√(x^2)

この関数の極限を求めよ。
なぜx>0とx<0に分けて考えないといけないのですか？

>>114
ありがとうございます
あと大まかでよいので解く手順を教えていただけませんか？

lim《x→π》(x-π)/sinx
と
lim《x→∞》x^2(1-cos1/x)

の求め方おしえてください。。

>>116
どうやって普通にやるかは知らん。
この手のやつは大体e^(-x)*｛(整式)*sinx＋(整式)*cosx｝の形してるから、辻褄合わせただけ。

>>117
上：t＝x−π
下：2倍角で1消してt＝1/(2x)

>>118
そうなんですか・・
でもありがとうございました

>>113
普通は∫[0,x]xsinxe^(-x)dx=∫[0,x]xsinx*{-e(-x)'}dxとして部分積分。
∫[0,x]xsinx*{-e(-x)'}dx=-[xsinxe^(-x)][0,x]+∫[0,x]{sinxe^(-x)+xcosxe^(-x)}dx

として延々とe^(-x)={-e^(-x)}'として部分積分していく。けどこれひたすらめんどくさいなｗｗ
多分途中で∫[0,x]xsinx*{-e(-x)'}dx=Iとかおいてやる必要があるかもしれない。

1^2006-2^2006+3^2006-4^2006+・・・-2004^2006+2005^2006が1003で割り切れることを示しなさい。また、
2006で割り切れるかどうか調べなさい。

手が付けられません。

追記
>>1にのってるサイトで表記方法調べようとしたが、消えてて見えなかった。
誰も指摘してないとは・・・。いかにだれも>>1あたりを読んでないかが分かった。

123が>3を読んでいないことがわかった。

e^xを含んだ式を積分する場合って、
e^x=tと置換しないと部分積分じゃ絶対解けない場合とかもあるんですよね？

>>124
ごめんね、つってきます

>>122
modはしってるのだろうか。

1003で割り切れる証明
とりあえずmodを使って、

1^2006-2^2006+3^2006-4^2006+・・・-2004^2006+2005^2006
≡(1^2006+3^2006+・・・1003^2006+2^2006+4^2006+・・・1002^2006)-(2^2006+4^2006+・・・1^2006+3^2006・・・1003^2006) (mod 1003)
≡0
よって示された

2006ではどうか

(偶数)^2=偶数　(奇数)^2=奇数
１〜２００５の中に奇数は1003個。奇数±奇数=偶数、偶数±奇数=奇数なので、
1^2006-2^2006+3^2006-4^2006+・・・-2004^2006+2005^2006は奇数。よって割り切れない。

(n+1)Σ_[r=0,n]C[n.r]a^r(1-a)^n-r

↑が (n+1){a+(1-a)}^n

になるのどうしてか教えてください；

定積分と漸化式の問題の途中の回答なのですが

>>128
逆に考える。
二項定理を使えば
(a+b)^n=C[n,0]a^n*b^0+C[n,1]a^(n-1)*b^1+・・・C[n,n]a^0*b^n
　　　　　=Σ[r=0,n]C[n,r]a^r*(1-a)^(n-r)
となることは自明。

括弧の使い方は正しくな。

>>128
C[n.r]a^r(1-a)^n-r 
を反復試行の定理で見ると、
「1回やると確率aで事象が起きる試行をｎ回やって、ｒ回起きる確率」

Σを0からnまででとると、
「n回やって、0回または1回または…またはn回起きる」確率。すなわち１。

5行目の(1-a)はbに直して下さい

他スレでも聞いてみたのですが
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221057691/
ここの>>215さんのやり方でうまくできません
まずI_sが違ってしまいます
どなたか詳しく教えていただけませんか？

(logX)/X
↑ってXに関して増加関数or減少関数だと言えるでしょうか？

>>132
堂々とマルチ・・・だと・・・！

>>134
すみません、はじめここに書いた時に解法を教えてもらえなかったので・・

>>135
まあ気持ちは分かる。
難しそうな問題とかはスルーひとが多いしな。

とりあえず
I_s=∫[0,x]sint*e^(-t)dt
=-[sint*e^(-t)]_|(t=0,x)+∫[0,x]cost*e^(-t)dt
=-sinx*e^(-x)-[cost*e^(-t)]_|(t=0,x)-∫[0,x]sint*e^(-t)dt
=-sinx*e^(-x)-cosx*e(-x)+1-I_s
⇔I_s=-1/2*e^(-x)(sinx+cosx)+1/2

また、↑の2行目から、I_cは
I_s=-sinx*e^(-x)+I_c
⇔I_c=sinx*e^(-x)+I_s
=1/2*e^(-x)(sinx-cosx)+1/2

>>136
本当にありがとうございました
何度も申し訳ないのですが最終的な解答はどうなるのでしょうか？
これがあうまで寝れません、お願いします

三角の和→積の作り方教えてください

六面のサイコロがある。
その六面のうち１か６を出したい。
一度サイコロを振って１か６以外の数字が出た場合もう一度振り直し、１か６が出るまでやり続ける。
この条件下で何回か振った後「１」が出た。
（１）このときの確率を求めよ。
（２）また三回目に「６」が出たときの確率を求めよ。

この問題でのサイコロは１か６以外の数字をカウントしないことになり、
その時点での各出目を独立事象として振り続けるならば常に確率は二分の一（１か６という二択より）ではないのかと思ったんですが、
友人にそれは違っていて正答は三分の一であると言われました。
この問題の正しい解法が解かる方いませんか？

>>137
>>114の答えに+1/2したやつ。

前スレでこの様な質問をしたんですが、答えていただいた方ありがとうございます

(ax-b)(cx-d)>0という式(a>0 c>0)があったとしたら(x-b/a)(x-d/c)>0というふうになると思いますが、
このb/aとd/cはそれぞれax-b=0とcx-d=0の解と一致することから、このxがsinθだった場合にも a sinθ-b=0 と　c sinθ-d=0となり
その解がθ=e,f（θの範囲がこの解に収まる場合）となった場合 、efがb/a d/cにあたるようになる（つまり与式が(θ-e)(θ-f)>0になるってことです）
ことはないのでしょうか？
(ax-b)(cx-d)>0のをそれぞれacで割ったから(x-b/a)(x-d/c)になるのであって、xがsinθだった場合はsinθをどんな数で割ってもθにならないので(θ-e)(θ-f)>０
にはならないってわかってるんですが、ax-b=0 cx-d=0の解がという前述の考えでは証明できません・・


正直、自分でもなにがわかってないのか理解できない状況です
(sinx-a)(sinx-b)>0という式が式の変換で(x-c)(x-d)>0みたい絶対にならないことはわかってます。
(sx-t)(qx-p)>0を考える場合(s>0 q>0)、sx-t=0　qx-p=0の解αβが(x-α)(x-β)>0になるって考えてきたんで・・もちろん、そんな解法、教科書に書いてないです

普通の学生はこんなこと考えませんよね？sinx=tとかに置き換えて考えろって教師に言われたら、素直にそうするのが普通です・・

>>139
2/6=1/3
だから

>>139　書かれた文が数学の問題文としての意味を成していない。
>この条件下で何回か振った後「１」が出た。 
>（１）このときの確率を求めよ。 
>（２）また三回目に「６」が出たときの確率を求めよ。 

1の目はすでに出てるのに、何の確率を求めようというの?
(2)は数学の問題文の作法上、１が出たという設定の下で３回目に6が出た、
としか読めないが（１の目が出たのが(1)限定の話なら、その「1が出た」というのは
(1）の中に書かれていなければならない） 1か6が出れば終了するんだから
元の設定と矛盾することが書いてあるとしか読めない。

1を超えない最大の実数ってなんですか？

教科書嫁

>>145
載ってないです。

1を超えない最大の実数は1に決まってる。

1未満の最大の実数というとややこしくなるが。

じゃあ1未満の最大の実数も教えてください。

>>141
日本語でおｋ




と書いて終わらせようと思ったが、なんか切実っぽいのでエスパーつかって答えてやる。

多分>>141は、sinθ、つまり三角関数を理解できてないんだと思う。
sinθはsin*θじゃないぞ？sinθって数だ。
極端に言えばsinθもxも一緒。
正直何をごちゃごちゃやっているのかわからん。

日本語でおｋ　っていうやつは朝鮮人

>139
エスパー開始。

>（１）このときの確率を求めよ。
これは「1が出る確率」という意味だろうか？

>（２）また三回目に「６」が出たときの確率を求めよ。
これは…1,2回目に1or6が出ず、かつ3回目に6が出る確率…という意味でいいかな？

>>142
二分の一は考えられませんか？

>>143
いや、すみません。
この問題は高校の友達が作成したもので、既存のものではありません。
なので文章がおかしくなっているだと思います、、、、
>>151
そうです＾＾；文章が数学向きでなく拙くてすみません、、、

>>152
週何回ヤるのか答えよ。

>>141
それと、下のほうの、
>(sx-t)(qx-p)>0を考える場合(s>0 q>0)、sx-t=0　qx-p=0の解αβが(x-α)(x-β)>0になるって考えてきたんで・・
>もちろん、そんな解法、教科書に書いてないです 
ってところだが、そんな公式ともいえない公式を自分で作るのはやめておいた方がいい。
なんでそうなるかを理解してないと。

(sx-t)(qx-p)>0を満たすxの条件は、{sx-t>0かつqx-p>0}または{sx-t<0かつqx-p<0}だ。これくらいなら解けるだろう。
xがsinxになろうがsinθになろうが一緒。

友人にはがきを出して、
途中で紛失する確率をＡ
返事を友人が書かなかった確率をＢ
として、手紙が「友人のところへ届かなかった確率」は、

友人からの返事がこなかった　というのと　返事がきたかどうか分からない
というのでは、なぜこの確率が変わるのでしょうか？？

>>152
あなたが宝くじを買ったとして、
「結果としては、1等がが当たるか当たらないかのどちらかが起こる。
だから、1等が当たる確率は1/2だ」と思うかな?

コイン100枚投げて、「全部表がでるか、それともそうならないかの
どちらかが起こるから、1/2の確率で全部表になる」と思うかな？

「一つ一つの事象が起きることが同様に確からしい場合」だけ、
1÷（その同様に確からしい）事象のパターン数、で
確率が求められる。

>152
（1）は1/2だな。1と6のどちらかしか出ない。
（2）は、2/3*2/3*1/6だから、2/27が答え。

152を読む限りこれであってると思うけど、
その友達と152さんで認識が食い違ってる可能性はあるかもな。

151の解釈でいく限り1/3はないよ。

>>148
存在しない。フシギだよね

>>158
横レスだが。存在しないの？存在するけど答えられないんじゃなくて？

ttp://d.hatena.ne.jp/ROYGB/20070206
すごいやGoogle!

僕はたぶん0.999・・・9だと思うんですけど。
・・・は限りなく無限に近い有限個の9です。

>>160
超実数とか、超準解析でもググってみ

お願いします

-----------------------------------------------------------------------------
数列{a[n]}が、
a[1]=0、a[2]=1、a[n+2] ＝ p a[n+1] ＋ q a[n]　(pq≠0)で定義されている時、
a[n]の一般項は

　a[n] ＝ {1/(α−β)} {α^(n-1) − β^(n-1)}　(α＞β)

の形で求められることが知られている。
式中のα、βが、２次方程式　[ x^2 ＝ px ＋ q ]の解と同一であることを証明せよ。

-----------------------------------------------------------------------------

>>163
解と係数の関係

>>162
ギャラクシーとかモナドとか出てきたよ！
訳分からんね！

>>159
存在しない。
開集合の性質なんかは高校でも習うだろう？

>>166
そんなの習わねえよチンカス

>>155　起こりうるのは
(a)手紙が届く→友人が返事を書く（確率(1-A)(1-B)で発生）
(b)手紙が届く→友人が返事を書かない　（1-A)Bで発生）
(ｃ)手紙が届かない→友人が当然返事を書かない （Aで発生）
のいずれか。
返事が来なかった場合、というのは(a)になることがなかった、という状況が
確定した状態になる。仮にA、Bが求まってない状態で10000回試行したとすると、
返事が来なかった条件下で、手紙が届かないことが起こっていた、というのは
(b)または(c)が起こっていた（Aは起こらなかった） 試行回数が分母、
その上で(c)が起こっていた、という確率が分子。
つまり、10000A/｛10000（1-A)B+10000A｝ = A/（A+B-AB）

返事が来たかどうか分からない場合には、(a)が起きていた状況も
あるわけだから、分母が10000回全体になって
10000A/10000=A
 

>>157
そうなりますよね、回答ありがとうございます。

>>161
もし君がその実数を見つけたとする。
0.99…9
君がある有限個(仮にN個としよう)の9を並べた小数を書いたとしよう。
そしたらおぢさんはN+1個の9をならべて
0.99…99
という少数を書く。この実数は明らかに君のより大きい。

この話しはここでこれ以上すると怒られそうだ。
専用のスレで心おきなく反論などしてみてくれい

>>167
開集合や閉集合なんて、おぢさんは中学ぐらいで習ったから今時のゆとりなら高校ぐらいかと思ったのだがｗ
高校でも習わないのか。とんだチンカスでスマンかったｗ

このおぢさんはアホだからスルーで

4~xー2^x a<1ー2^(-x) a （a≧0)
ってどうやって解くんですか？教えてください

>>163 特性方程式が重解を持つ場合がちゃんと排除されてない点で問題設定に
難があるように思うが、それは目をつぶるとして

a[4] = （α＾3-β＾3）/（αーβ）= α＾2+αβ+β＾2
a[3] = α+β　a[2] = 1
漸化式より
a[3]=pa[2]+qa[1] = p*1+0=p より p=α+β
a[4]=pa[3]+qa[2]より
α＾2+αβ+β＾2 = p（α+β） +q =（α+β）＾2+q だから
q=-αβ であることが必要。
このとき、2次方程式x＾2=px+qは
x＾2-px-q=0　と変形でき、さらに上記の結果よりx^2-（α+β）x+αβ=0となるから
この解は与えられた式のα、βと一致する。

逆に、解いて得られたα、βが任意のｎについて一般項・漸化式の組み合わせと
矛盾しないことを言う必要もあるかな…？あるとすれば、
（α-β）a[n+2]、（α-β）a[n+1]、（α-β）a[n]を一般項の式から作って、
漸化式の（α-β）倍にあてはめ、左辺をα、右辺をβだけの式にして、
α、βが考えている二次方程式の解ならばすべてのｎについて矛盾しないことを示せる。

２の倍数でもなく３の倍数でもない数を小さい順に並べた数列の一般項教えてくれませんか？

>>173
2^x=tとおく。(t>0)
すると、
t^2-at<1-a/t
⇔t^3-at^2-t+a>0
⇔(t-a)(t+1)(t-1)>0

>>173
2^x=tとおいてｔの不等式に書き換え。t>0 。
もし、4＾x、2＾（-ｘ）がｔで表せないようなら教科書復習。

>>176
置き換えを完全に失念して四苦八苦してました
ありがとうございます

>>175 
ちょっと考えれば、6で割って1余る数と6で割って5あまる数が互い違いに並ぶことが分かる。
１、5、7、11、13、17…
階差をとると4、2、4、2、…　の繰り返し。偶奇で場合わけが必要そうに見えるけど、（-1）＾ｎを
うまく使うと階差数列の一般項が書ける。あとは初項+階差数列のn-1項和。

>>179
わかりやすい説明ありがとうございます

後で一応答え合わせをしたいので、答えもお願いします

出た式にn=1,2,… を代入して合えば合ってる。それで答え合わせできる。

>>174
ありがとうございました

a[2] 〜 a[4]を実際に求めるというのは気付きませんでした
つくづく
a[n+2] ＝ p a[n+1] ＋ q a[n]　
この漸化式を解くのに２次方程式を用いればよいことを最初に発見した人はすごいなとオモタ

>>122
略解

与式
=(1^2006-1004^2006)-(2^2006-1005^2006)+・・・-(1002^2006-2005^2006)+1003^2006
=(1003^2006)+Σ[k=1,1002] [{k^2006-(k+1003)^2006}*(-1)^(k-1)]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
x^2-y^2=(x+y)(x-y)より
k^2006-(k+1003)^2006
=[k^1003+(k+1003)^1003]*[k^1003-(k+1003)^1003)]
　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
波線部を二項展開すれば
k^1003が消えて1003で割り切れる

>>127
同じことなのかもしれないが
並べ換えがよくわからなかった

ああわかった

2005^2006
≡(1003+1002)^2006
≡1002^2006
(mod 1003)

みたいなことか

△ＡＢＣにおいてＡＢ＝１５、ＡＣ＝１２、ＢＣ＝３√２１、∠Ａ＝６０°
のときＡＣのＣを超える延長線上に∠ＡＢＣ＝∠ＣＢＰとなるようにＰをとると
ＰＣの長さが？
次にＰから△ＡＢＣの外接円に接線を引き接点をＴとするとＰＴの長さが？
△ＡＢＣの外心をＯとするとＯＰの長さが？
？のところが分かりません、お願いします

>>185
指定されたようにPを取ると、∠ABPの2等分線が線分BC
PC=ｘとして角の二等分線の被の定理でBPをｘで表し、
△ABPの∠BAPを使う形で余弦定理。

これが求まれば次は方べきで一発。

最後も方べき。直線OPの円との交点を、Pに近い側からQ,Rとすると
QRが直径。△ABCで正弦定理を使うと円の半径ｒが出る。
PQ・PR=PQ(PQ+2ｒ）が方べきで出るからPQの2次方程式を解いて
これを求め、ｒを足せばPO。

>>139
>この条件下で何回か振った後「１」が出た。
「何回か」振ったので振った回数は複数回、つまり１回目に１か６が出てはいけない
そしてその後に１か６が出るまで振り続け、１が出ればいいのだから
4/6*1/2=1/3
で答は1/3だ
数学と言うよりとんちに近いがおそらくこの回答が求められてるんだと思うぞ

>>187
「何回か」 が何で 「２回以上」 になるんだよｗｗｗｗ

x＞０、ａは正の定数のとき
f(x)=a(logx)^2
の微分の仕方を教えて下さい。

>>189
合成関数の微分

2点(1,8),(4,2)を通りx軸に接する2次関数を求めよ

まず、y=ax^2+bx+c(a>0)とおいて、2点代入し、cを消去し、b=〜の形に。
次に、平方完成で頂点のy座標=0として、c=の形にしたものを、2点代入してできた式の片方に代入する。

>>188
たぶん、言いたいのは
何回か振った「後」に「１」が出たので、
「何回か」＋「『１』が出た回」で２回以上、ということじゃない？
まあ、試験や書物で出題された問題ではないものをエスパーしてもしょうがないケドｗ

>>139
マルチしやがった

x座標がpである点Pで、放物線y=ax^2+bx+cに接する直線sx+tがあるとき、
s = 2ap+b
t = -ap^2+c
が成り立つ。

というのは合っているでしょうか？
自分で無理矢理生み出したので、自信がありません。
途中でゼロ除算をした気もしますし。

>>194
どのあたりがダメなんだ？
気もするっておかしいだろ。やったのは自分なんだから。

>188
それは正論なんだが、

その問題は139の友人が作ったらしい。その友人が187のように解釈してる可能性はあると思う。

>>194
合ってる。

>>195
求めた過程を書きますと、

x座標がそれぞれp,qの点P、点Qで、放物線y=ax^2+bx+c交わる直線sx+tがあるとき、
ap^2+bp+c=sp+t…(1) 、 aq^2+bq+c=sq+t…(2)
がそれぞれ成り立つ。

ここで、(1) - (2)をすると、
a(p+q)(p-q)+b(p-q)=s(p-q)
両辺をp-qで割ると、←☆
s=a(p+q)+b となる。　…(3)
また、この式を(1)もしくは(2)に代入すれば、
t=-apq+c も成り立つことがわかる。　…(4)

ところで、放物線に接する直線を考えたときに、上で利用した点Pと点Qが重なったときに求まる直線と考えることができる。
ゆえに、(3)、(4)にp=qを代入すれば、
s=2ap+b　、 t=-ap^2+c
となることがわかる。


…という感じで求めたわけなのですが、
☆印をつけた部分で、両辺をp-qで割っています。
これはp=qのとき0となるので、ゼロ除算となっておかしくなるのでは、というのが疑問です。

ごめんなさい、最初からこう書けばよかったですねorz

自分で微分を発見してるんじゃないか？これ

>>198
確かにその通りで、書かれた議論は0除算をやってるので正しくない。
が、得られた結果は正しい。

正しくなかった議論のどこをどう修正すれば正しくなるか、は
数IIでの微分法の学習をお楽しみに。

#高校程度でも実は厳密性が足らないので、完璧にやるには
#大学理系相当の数学をやる必要があるけど

>>186
ありがとうございます

>>197
ありがとうございます。

>>199
そんな大層なことはしてないはずですｗ

>>200
なるほど、この式を見つけてから１週間、悶々としていたものが晴れました。
まだ数�Tをやっているところなので、楽しみに待っていますｗ
ありがとうございました。

l:y＝2x＋1に関してm:y＝2x/3＋1/3と対象な直線の方程式を求めよ

これは直線mの適当な二点から直線lに対象な点を求め、その二点を通る直線を求めれば良いのでしょうか
もし違うなら訂正お願いします

>>203
それでいいよ

>>204
ありがとうございました

問. 12^13と13^12のどちらが大きいかを証明せよ。

実際に計算するのはなしで、logで出来る気がするんですがこれってどうするのでしょうか？

>>206
数３の微分が既習かどうか？

>>206
２つとも２を底とする対数をとる
あとは対数表見ればいい

>>189
両辺の自然対数をとって微分
このとき左辺はf'(x)/f(x)になる
変形してf'(x)=にすればいい

>>207
数�Vの分野が出てきても大丈夫です！

>>208
テストでは対数表が無いのでその方法はダメなんです…。

>>191
y=a(x-b)^2 と置くと楽

>>210
割と有名な問題で、 {log(x)}/x の増減を調べて解決できる。

x=12〜13で減少関数だったとしたら、 
(log12)/12 > (log13)/13 ⇔ 13log12>12log13 ⇔ 12＾13>13＾12 が言える。

π＾eとe^πでどっちが大きい、なんてバリエーションもある。

y=x log (x+1) と y=(x+1)log x の上下を調べるとか？

>>212
なるほど、その形に持っていって微分してやれば良いんですね。
ありがとうございます、おかげさまでスッキリしました！

正四面体OABCの頂点間を移動する点Pがある。
一つの頂点にある点Pは、１秒後には他の３頂点にそれぞれ
確率１/３で移動するものとする。
また、点Pははじめ頂点Aにあるものとする。

このとき、頂点Oを１回だけ通って、４秒後に点Pが頂点Aに
戻る確率を教えてください。

>>215 条件を守って移動すれば、常に3通りの移動先からの選択になるから
分母は3^4=81

あとはどういう遷移がが可能か書き出してしまったほうが早い。
ポイントはOを1回だけ通るということ。Oを通過するのが
1秒目:A→O→（A,B,C）→（B,C）→A
2秒目:A→（BC）→O→（BC）→A
3秒目:A→（BC）→（ABC）→O→A

なお、Aを何度通過しても構わない、と読んだ。

>>216
分かりやすい説明ありがとうございます。
早速、書き出してみます。

四面体ＯＡＢＣがあり
ＯＰベクトル＝ｐ・ＯＡベクトル＋ｑ・ＯＢベクトル＋ｒ・ＯＣベクトルとする
（０＜ｐ、ｑ、ｒ＜１）
直線ＡＰと平面ＯＢＣの交点をＡ1とする、ＯＡ1ベクトルを
ＯＡベクトル、ＯＢベクトル、ＯＣベクトル、ｐ、ｑ、ｒを用いて表せ
とあるのですがＯＡベクトルを使って表すことができません
どのようにすればいいのですか？

Oから平面OBC内の点へのベクトルは、
必然的にOA↑を含まない、OB↑とOC↑だけの1次結合になる。
計算が正しくできていれば、OA↑を含まない形で正しい。

問題文の記述は、この場合は「必要なら使って」くらいに解釈していい。
たとえば、「放物線y=ax^2+bx+c の頂点の座標をa,b,cを使って表せ」
って問題で、x座標側は当然cを含まない、というのと同じようなもの。

>>219
「絶対に使え」というわけではなかったのですね
ありがとうございます

2^2って2+2と同じじゃないですか？

>>221
偶然ね

数列の問題の解説を見たところ、
2^n-n-{2^(n-1)-(n-1)}
=2^(n-1)-1
という風になっていたのですが、
どうして2^nの項が消えてしまうのか教えてください。

>>223
2^(n-1)=tとすると、2^n=2tだ。
この線で考えて。

|BC↑|=q,AB↑・AC↑=pを満たす三角形ＡＢＣが存在する条件を求めよという問題で
OA↑=aなどとおいて、
内積の条件から|a|^2-(b+c)・a+b・c=pとおいて、
D=(b+c)^2-4(b・c-p)>=0を満たす事が必要なので、
(b+c)^2>=4(b・c-p)
ABの中点をＭとして、
|AM↑|^2 >= …　ここからどうすれば、

|AM↑|^2>=q^2/4 + p>0⇒q^2/4>0の条件が出てくるのでしょう？？

不定積分（指数法則？）についての質問です。
∫[3]√x^2dxの不定積分の答えが3/5x[3]√x^2+Cになるらしいのですが、
自分の与式が3/5x^(5/3)+C=3/5x[3]√x^5+Cで、この与式から3/5x[3]√x^2+Cになる理由がよく分かりません。
それとも、与式が間違っているのでしょうか？
宜しくお願いします。

>>224
なるほど！
わかりやすい解説ありがとうございました！

>>226
[3]√x^2=x^(2/3) でいいのか？
∫x^(2/3)dx=(3x^(5/3)) / 5 + C

あと 3/5x[3]√x^2 の 3/5x って何？（かけるのこと？エックスのこと？）

PとC(数A)の違いがわかりません。
どんな問題でどっちを使えばいいのかもいまいちわかりません。
よろしくお願いします。

>>226
ただ単にルートの外にxを出しただけ。
[3]√x^(5)=[3]√(x^3x^2)=x*[3]√x^2

3乗根がわかりくいなら例えば、
√(x＾3)のままにするか、x√xと書くかの違いだろ

>>229
Ｐは、ある集団の中から何個か「とりだしてならべる」場合の数。
Ｃは、ある集団の中から何個か「とりだす」場合の数。

正直Ｐは使わなくなってくる。

>>229
Cは、組み合わせの総数
Ｐは、組み合わせの順番まで考えた総数

p,qを実数として、|BC↑|=q,AB↑・AC↑=pを満たす三角形ＡＢＣが存在する条件を求めよという問題で
OA↑=aなどとおいて、
内積の条件から|a|^2-(b+c)・a+b・c=pとおいて、
D=(b+c)^2-4(b・c-p)>=0を満たす事が必要なので、
(b+c)^2>=4(b・c-p)
ABの中点をＭとして、
|AM↑|^2 >= …　ここからどうすれば、

|AM↑|^2>=q^2/4 + p>0⇒q^2/4>0の条件が出てくるのでしょう？？

>>228
3/5xはエックスです。
>>230
[3]√(x^3x^2)…謎が解けました。

レスありがとうございました。

(1)1/x+1/y=1/2を満たす自然数の組(x,y)をすべて求めよ
(2)nを自然数,rを正の有理数とする。このときΣ［k=1〜n］1/(x［k］)=rを満たす自然数x［k］の組(x［1］,･･･,x［k］)の個数は有限であることを示せ。

(1)はできましたが(2)がわかりません。お願いします

最近セレクトの問題多いな

>>221
2^4と4^2も同じだぜ

>>229
選ぶ順番が関係あるかどうか

x^2+2(a-1)x-a+3=0･･･(1
x^2+2(2a-1)x+9=0･･･(2

(1.(2　がともに1より大きい異なる2つの解をもつときのaの範囲を求めよ

とゆう問題がどうしてもわかりません
判別式を使っても答えが出ません･･･

どなたか教えて下さい、お願いします。

>>239
f(x)と置き、平方完成。x>1でx軸と異なる二点で交わる事から、
軸、頂点、f(1)の時の位置関係を、調べて、それぞれがどの位置にあれば、
条件を満たすかを考える。

ところで、進学校に在学している？その問題はどこで見たもの？
この質問はスルーしても構わないです。

>>233
はじめに聞きたい、解答ある？

あなたが最後に書いてある(q^2)/4＞0はqが実数なので明らか

4^2 = (2^2)^2 = 2^4

>>233
京大でそんなもんだいあったな。
たしか鋭角三角形だった気がするが。

5x=5

>>239
２式とも同じことをする
D＞0　と　解の公式で出して解＞1
出てきた４つの不等式が同時に満たす範囲が答え

a＜-2

>>233
解答がどんなもんなのか俺は知らんが、俺流の解法

対称性から点Ｂ，Ｃを固定する。B(q/2,0),C(-q/2,0)、Ａ（x,y)(x,yは実数)
すると、問題は条件を満たす点Ａの存在領域を考えればいいので、
三点Ａ，Ｂ，Ｃが三角形を作る条件を考える。
よってy≠0であればいい事が分かる。
AB↑・ＡＣ↑=(q/2-x)(-q/2-x)+y^2=p
⇔x^2-q^2/4+y^2=p
⇔x^2+y^2=p+q^2/4

y≠0より、求める条件はp+q^2/4>0

nは自然数。
実数xの関数　f(x)=Σ[k=1,n]｜x−k^2｜　の最小値を与えるxの範囲を求めよ。

｜←これは絶対値です。

>>239
×とゆう
○という

1/xの原始関数は何ですか？

>>249
logx

>>250
お前馬鹿だろ

http://imepita.jp/20080914/853010

の図なのですが　四角形ABCDは正方形であり　点Eは2点AとBを通る辺BCとの交点で
点Fはこの円周上にありAB=BFとなる点である　AFの延長と辺CDとの交点をGとしたとき

AE＝AGであることを証明しろ　という問題なのですが

三角形ABEと三角形ADCを使うことはわかっていて

∠ABE＝∠ADC　
AB＝AD　までは来たのですが　もう一つの合同を言うための条件の材料がわかりません

どなたか教えてください

>>251
絶対値とれってのか？

>>252
色々抜けてる箇所があるから特に図形の質問するときは注意しろよ。
円が抜けてるとか使う三角形の記号が間違ってるとか。

出てこない理由はAB＝BFを使ってないから。
対応する角度が一致することを↑を使って言えばいい。

>>249
Cを定数として、

log(x) + C

>>254

http://imepita.jp/20080914/853010

の図なのですが　四角形ABCDは正方形であり　点Eは2点AとBを通る円と辺BCとの交点で
点Fはこの円周上にありAB=BFとなる点である　AFの延長と辺CDとの交点をGとしたとき

AE＝AGであることを証明しろ　

でした　すいません

対応する角度をいってどうすればよいのでしょうか・・・？　

わかんなくて発狂しそうです・・・

>>257
AB=BFより　∠BAF=∠BFA
円の性質より　∠BFA=∠BEA

あなたが言いたい合同のあとひとつの条件は角が等しいこと
この場合は∠DAGと∠BAE
で、�僊DGと�僊BEを見る

∠DAG=∠BAD-∠BAF=90ﾟ-∠BAF=90ﾟ-∠BEA=∠BAE

見にくくてすまん

円の性質ってなんだよ

円周角も分からんのか

>>259
名前がわからないけど、同じ弦からできる円周角は等しいとかいうやつ

>>252
∠EAD=∠AEB(錯角)
∠BAF=∠AFB(二等辺三角形の底角)=∠AEB(円周角)
∠BAE＝90度ー∠EAD=90度ー∠AEB
∠DAG=90度ー∠BAF=90度ー∠AEB
また、∠ABE=∠ADG=90度かつ、AB=AD
よって△ABE≡△ADG(2角挟辺)
よってAE=AG

↑AE=↑AG

x(x+1)(x+k)<0の解き方がわかりません
教えて下さい

>>264
kの値で場合分け
具体的には-1､0との大小関係
全部で５とおりになるはず

>>264
この式を見た瞬間にグラフの概形を書けないとだめ。
グラフ書いたらすぐ分かるから、kの値で場合わけする。

ありがとうございました

lim_[h→1+0]
lim_[h→1-0]
この2つは、両方とも[h→1]と考えてしまって良いのでしょうか？

>>268
lim[h→1+0] = lim[h→1-0]
のとき、その値を lim[h→1] と定義する

>>269
なるほど
こんな時間に即レスありがとうございました

三角関数を含む方程式、不等式は式の変換だけではsin cos tanの部分を
外せないから、基本形に直してからグラフや単位円で考えるんですよね？

そんなかんじ

そもそも関数って外すものじゃないだろ

言いたいこと分かるからいいんじゃね

絶対値も外すと表現するからおかしくない(絶対値関数だし)

p,qを実数として、|BC↑|=q,AB↑・AC↑=pを満たす三角形ＡＢＣが存在する条件を求めよという問題で
OA↑=aなどとおいて、
内積の条件から|a|^2-(b+c)・a+b・c=pとおいて、
D=(b+c)^2-4(b・c-p)>=0を満たす事が必要なので、
(b+c)^2>=4(b・c-p)
ABの中点をＭとして、
|AM↑|^2 >= …　ここからどうすれば、

|AM↑|^2>=q^2/4 + p > 0より三角形ＡＢＣが存在する条件はq^2/4>0

に繋げられるのでしょう？？

>>241
解答あります。解答では|a|^2-(b+c)・a+b・c=pをaで平方完成して、
左辺二乗の式右辺それ以外にして、導いています。

>>243
今回はベクトルの条件を用いた問題で、鋭角という条件はないです。

>>206　解決してるのは承知で別解。表面的には数IAの範囲で解いてみる。

13^12/12^13 < 1 なら 12＾13 のほうが大きい。

この値=（13/12）^12/12
（13/12）＾12=（1+1/12）＾12= 1+C[12,1]/12 + C[12,2]/12^2 +…
< 1 + 1 + 12＾2/(2*12＾2) + 12＾3/(3!*12^3) +…　
　（分子は12*11*…と減っていくのをすべて12に変えて上から評価）
=1+1+1/2!+1/6! + … + 1/12! （合計13項）
<1+1+1/2+1/4*2 +1/8 *4 +1/16 *4 < 4

だから 13＾12/12＾13 < 4/12 < 1

4より小さいのはかなり大雑把な評価で、真面目にやれば
eより小さいことがいえるわけだけど、とりあえずこの問題なら
これで十分。

>>276
>>246

0≦x≦1で、２次関数y=x^2-ax+4の最小値が0になる。定数aの値を求めよ。
誰か教えてください（泣）

>>279
微分して、増減表をつくる。
場合分けも忘れずにね

微分は必要無いでしょ

>>279
軸の位置で場合わけする

>>279
y=f(x)=x^2-ax+4={x-(a/2)}^2-(a^2/4)+4 より軸はx=a/2、グラフから考えると

a/2＜0 → a＜0のとき、最小値：f(0)=4だから不適
0≦a/2＜1 → 0≦a＜2のとき、最小値：f(a/2)=-(a^2/4)+4=4 → a=±4だから不適
a/2≧1 → a≧2のとき、最小値：f(1)=5-a=0 → a=5で適する。

空間ベクトルでわからない問題があるので、どなたか解説お願いします。
四面体OABCにおいて、辺OAの中点をM、△MBCの重心をGとし、直線OGと平面ABCの交点をHとする。
このとき、OG:GHを求めよ。

>>284
OA=a↑、OB=ｂ↑、OC=c↑ とおいて各点の位置ベクトルをこれらを使って表す。
OM↑は問題外にやさしい。
△MBCの位置ベクトルは点M、B、Cの位置ベクトルの平均（足して3で割ったもの）

平面ABC上の任意の点はは pa↑+qb↑+rc↑ 、ただしp+q+r=1の形で表される。
OH↑もこの形で書ける。

かつ、OH↑=ｋOG↑となるはずだから、先に求めたOG↑の形からkを決定する。
これが決まれば、OG:GH=OG:(OH-OG)=1:(k-1)

>>284
定番すぎ
教科書読め

>>285 寝ぼけてるな
△MBCの”重心Gの”位置ベクトルは点M、B、Cの位置ベクトルの平均（足して3で割ったもの

>>283
詳しい解説ありがとうございます。
おかげさまで理解できました(* ^ーﾟ)

どういたしまして
顔文字
やめろ
ムカツク

顔文字と丸付き数字に異常反応する奴がいるな

>>290
同じやつだからスルー

下付き短小のチソコでピッタリピチピチ下着では
全然モッコリ膨らまナイ。
そういう時は迷うことなく股間パットとか野球用
ファールカップを着用しストレッチ性のあるパンツ(アウター)を
着用すれば全く無問題。
想像以上にモッコリ立派に膨らむ⇒俺はファールカップを
２層重ねにし膨らませ街を闊歩していると皆の熱い視線が集まる。

なんの誤爆www

これを数学的に解釈して回答できるかどうか
俺たちの力量が問われているのかもしれない

>>291
同じじゃねーよ

>>294
まずはきみの意見を聞こうか

２直線Ａ(ａｘ＋ｂｙ＋ｃ=0)、Ｂ(ｄｘ＋eｙ＋ｆ=0)の交点を通る直線の求め方が
なぜk(ａｘ＋ｂｙ＋ｃ）＋（ｄｘ＋eｙ＋ｆ）＝０になるのでしょうか
それに指定された点（Ｐ、Ｑ）を代入してｋの値を求めるとか、何をやっているのかわかりません。

例、２ｘ＋３ｙ＝７、４ｘ＋１１ｙ＝１９の交点を通り、点（５、４）を通る直線の式を求めよ

普通に交点の座標を求めて、２点から求めるやり方は理解できたのですが。
上記のやり方がいまいちわかりません

いきなりで申し訳ないのですがよろしくおねがいします。

2式を連立させた式を1式にまとめてるだけ

>>297
書いてあるのは、「A・Bの交点を通る直線の求め方」とかくと不正確。
「A・Bの交点を通る直線のうち、A自身を除くものの求め方」だな。

で、一般にpx+qy+r=0の形の式が直線を表す。
A:ax+by+c=0 とB:dx+ey+f=0 の交点の座標は、Aの式とBの式を満たす。
ということは、この交点の座標は、任意のkに対して
k(ax+by+c）+(dx+ey+ｆ）=0 という式も満たす。ふたつの（）がともに0になるのだから当然。

ところが、この式を展開してみると直線の形の式になっている。
従って、この式は「直線であること」「A・Bの交点を通ること」が保証されているから、
「A・Bの交点を通る直線」になる。

挙げられた例なら、交点以外の1点の座標が式を満たすようにｋを決定することで、
交点とその点を通る直線の方程式が決まる、ということになる。

ただし、書かれた形なら、ｋとしていかなる実数値をとってもA自身にすることはできない。
なぜなら、a:d=b;e=c;f でない限り（この場合2直線が一致するから、それは
ありえないのだけれど）(ka+d):(kb+e):(kc+f)=a:b:c を満たす実数解ｋは存在しないから。
2直線は平等のはずなのに、式はAとBに対して同条件でなきように見えるのが納得いかない、
という疑問が出ることがあるけれど、実は「k=0ならBは表せるけれど、Aはどうやっても
表せない」という点において、この式はちゃんとA・Bに対しては条件が同じではない。

ｘ＋３＜２ｘ−７
ｘ−２ｘ＜−７−３
−ｘ＜−１０
Ａ.　ｘ＞１０
ここでどうして＜から＞に変わるのかが理解できません…。
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

楕円x^2+3y^2=2上の点を４５度原点のまわりに回転した点を（Ｘ，Ｙ）とすると、
（Ｘ，Ｙ）＝√2/2 (1 1 -1 1)ですよね？

回転した楕円のｘ座標の最大値は、
元の楕円のｘ座標の正の部分の交点の移動後の点
(1 1 -1 1)(√2,0)ではないんですか？？

何がおかしいんでしょう。

�@x^2+y^2=17を満たす正の整数をすべて求めると(x,y)=□である
�Aa^2-b^2=3を満たす自然数a,bの値を求めよ
�Bx,yを未知数とする方程式x^2-6xy+8y^2+3の正の整数解はx=□,y=□およびx=□,y=□である
�Cxy+2x-4y=57を満たす正の整数の組はx=□,y=□とx=□,y=□である

という問題で､解答が

�@(x,y)=(1,2)
�Aa=2,b=1
�Bx=7,y=2およびx=5,y=2
�Cx=11,y=5とx=5,y=47

となります｡
過程を教えて下さい。
よろしくお願いします。

訂正
（Ｘ，Ｙ）＝√2/2 (1 1 -1 1)(x,y)
(x,y)は元の楕円状の点　です

>>302
丸投げするなよ

>>300
 -5 と -3 はどっちが大きい? もちろん -5<-3.。
それぞれ-1倍した5と3では?　当然、5>3

これで分かるように、負の数を不等式の両辺にかけると不等号の向きが逆になる。
教科書に絶っっっっっ対に書いてあるはずだからちゃんと嫁。

>>301
できるだけ正確に楕円を書いてそれを傾けてみ。

回転後にｘ座標の最大になるところは、回転前のｘ座標の最大の点ではなく、
回転後の時点でx軸に垂直な接線が引けるところであろう、ということが
図から予測がつくはず。

>>305
ありがとうございます！
教科書も読まずに書きこんでしまいすみませんでした。
今度から気を付けます。

テンプレ>>2
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

ありがとうございます。
楕円x^2+3y^2=2上の点を４５度原点のまわりに回転した点を（Ｘ，Ｙ）とすると、
（Ｘ，Ｙ）＝√2/2 (1 1 -1 1)(x,y)
(x,y)の式に直して元の楕円に代入
で軌跡、つまり移動後の楕円が出るってのはあってますかね？？

c^2-2(√2-√6)c-8√3=0
c=√2-√6±√(√2-√6)^2-1・(-8√3)
=√2-√6±√(√2+√6)^2　←

なんでこうなるのかがさっぱり分かりません。
どう計算しても違う答えになってしまいます。

お願いします。

(√2-√6)^2-1・(-8√3)=8-4√3+8√3
　　　　　　 　 　　　 　 　 =8+4√3
　　　　　　　　　　　　　　 =2+4√3+6

>>310
テンプレ>>3
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

>>310
√(√2-√6)^2-1・(-8√3)では正しく伝わらんぞ。
√((√2-√6)^2-1・(-8√3))と書け。
で、
(√2+√6)^2を展開してみたか？

>>312
うるさい

楕円x^2+3y^2=2上の点を原点のまわりに４５度回転した点を（Ｘ，Ｙ）とすると、
（Ｘ，Ｙ）＝√2/2 (1 1 -1 1)(x,y)
軌跡は、x,yの式に直してx^2+3y^2=2に代入すると、
X^2+XY+Y^2=1になるんですが、
答えはX^2+Y^2-XY=1なんですなぜでしょうか？？

>>314
うるさい

チン毛が直毛の人はいませんか？

いきなりで悪いのですが
n(1-e^-π/n)をｎ→∞にした場合の答えをおしえてもらえないでしょうか？

>>316
その301ってコテは外したら？
質問者が他の質問者にピントの外れた指摘をしてりゃ、そりゃ叩かれるってｗ

あ、てかすまそ事故解決しますた

>>318
式の意味が良く理解できないんだが・・・。
n*(1-e^(-π)/n)なら∞だが。

x^5=1の解を3つ教えて下さい・・

>>322
x^5-1=0
⇔(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x^4+x^3+x^2+x+1=0の解を調べる。
両辺をx^2で割って、
x^2+x+1+1/x+1/x^2=0　・・・(i)
x+1/x=tとおくと、x^2+1/x^2=t^2-2
あとは(i)につっこんで、t^2+t-1=0の解を出して、それをxに直す。

>>311>>313
助かりました。
ありがとうございました。

>>312
チン毛ラーメン。

>>302
ネットで丸付き数字使うな

>>325
うるさいバカクズ

>>322
cos(72°*n)+i*sin(72°*n) nは整数

>>323
ありがとうございます！やってみます。
>>327
意味がわかりません。

問題はどの３つを選ぶかだなｗ

今の高校生は本当に複素数平面を知らないんだな．．．

>>328
意味がわからなくてもそれが答えだ

教科書から消されたから仕方ない

いつか数Ｂに復活したりするの？

i^2=-1
a+bi=c+di⇒a=c,b=d
くらいしかやってません＞＜

>>321
わかりにくく書いてすみませんでした
わざわざありがとうございました。

>>333
次の教育課程に戻る可能性がないこともない
行列による一次変換と排他的な取り扱いみたいだ

複素数平面は俺も知らんな
あまり役に立つ気がしないんだけど。

まじ平面幾何とか死ね
こんな糞分野つくったの誰だよ

>>334
お前は誰だ

>>318,335
え、ほんとにその式でよかったの?
(1-e^(-π)/n)^nなのかと思ってたけど。

>>337
お前はガウスの墓参りでもしてこい
>>338
ユークリッド

>>341
うるさいバカクズ

ピタゴラスとフェルマーぐらいしか知らない

>>341
ガウスは偉大な数学者だと思うけどな
ガウス平面の応用の仕方が分からんわ。

相似比と面積比とかあのへんが高校の教科書に載ってる意味がわからん

高等学校の普通科に入ったなら、常微分方程式くらいは解けるようになれ。
線形代数学、複素数もせよ。

>>344
たった今x^5=1が一瞬で解かれただろw

>>345
中学生の範囲じゃね・・・？

それと>>342は俺ではない。

king死ね

>>345
それはゆとり教育だからだよ
次の教育課程には中学校に戻るのが決定している

二次方程式の解の公式も中学に戻る
一次不等式は数学1のまま

>>347
とはいえ、x^n=1の解が求まるだけじゃ・・・。

>>350,351
そうなのか・・・

>>352
お前、数学勉強してる身でそんな馬鹿げたこというのか？
「ある」と「すべての」の違いもわからないとか？

数学なんて受験で使うだけだし

数学勉強してる身ｗｗｗ

荒らしが紛れこんでるな

>>351
もっと以前の過程では>>300の（一次）不等式も中学で学んでいたらしい

らしいって…
ゆとり教育の犠牲者だな

荒らしは紛れ込んでいるものではなく、常駐してるもの。いまさら．．．。

Reply:>>349 お前が先に死ね。
Reply:>>355 お前は何をたくらんでいる。

>>359
どっかのスレで見聞した程度だからな
詳しくは知らない

俺の高校は２年で無理やり数�V、Ｃまで終わらそうとしている
従って授業スピードが猛烈な勢い
結果クラスのやつは課題に手一杯

は？
それぐらい進学校だと普通だと思うが……
ゆとり恐るべし

1971年以降に生まれた人はみんなゆとりだよ(^)

>>365
一つ目怖い

>>365
じゃあ、オレはセーフだな(^^^)

>>367
オッサンきめえ

まだ霞町に都電が走ってた頃の生まれだらずら。

雑談ならよそでやってくれ
擦れたい５億回読んでROMってろ

>>370
氏ね

ゆとりガンガンの高校生とそうでないヲッサンとは
仲良くできないことが判明した

ゆえに、ゆとり世代である小泉チルドレンの人たちは
そうでない団塊世代のヲッサンたちに叩かれる

>>365
ゆとりの度合いが違いすぎだろ
今のゆとりは頭スカスカ

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

本格的ゆとりは19歳から下のやつら

>>376
その根拠は？

376ではないが
解の公式・一次不等式・球の体積などを高校で初めて習う世代

俺

>>377
新指導要領に切り替わったタイミングだろ

俺もゆとりなのか・・

２１歳でよかった

要するに数々の世代の中で今の高校生が一番ヴァカだということか・・・

すぐキレルしな

媒介変数表示でt=π/6に対応する点がわかりません。
xは負にはならないと思うのですが。

>>385
釣りだと言ってくれ．．．

リサージュ曲線て誰がつくったんですか？？

>>386
すみません、x=-cos(t)e^tです。
指数関数と三角関数って一緒でも大丈夫なんですか？

>>388
釣りだと言ってくれ．．．

＞x=-cos(t)e^t、媒介変数表示でt=π/6に対応する点がわかりません

素直に代入
x = - cos (π/6)*e^(π/6) = -√(3/2)*e^(π/6)
e^(π/6)＞０だから負になっちゃう

>>387
ぐぐれ

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

だれか、kingがこのスレのどこに反応してるのか教えてくれ。
ついに、見えない文字が見えるようになってしまったのか？

>>299>>298
詳しい回答ありがとうございます。
これで、何故この式になるのかは分かりました
ですが、後半に書いてあった通り、何故Ａの式だけ係数がついているのかがわかりません
Ａ自身にはならないという事は説明でわかったのですが、平等な条件じゃないってところがひっかかります

もしよろしければ詳しい説明をしていただいてもよろしいでしょうか？

p,qを実数として、|BC↑|=q,AB↑・AC↑=pを満たす三角形ＡＢＣが存在する条件を求めよという問題で
OA↑=aなどとおいて、
内積の条件から|a|^2-(b+c)・a+b・c=pとおいて、
D=(b+c)^2-4(b・c-p)>=0を満たす事が必要なので、
(b+c)^2>=4(b・c-p)
ABの中点をＭとして、
|AM↑|^2 >= …　ここからどうすれば、

|AM↑|^2>=q^2/4 + p > 0より三角形ＡＢＣが存在する条件はq^2/4>0

に繋げられるのでしょう？？

>>276
座標を使うとそうなりますねぇ。

こちらでやると条件がうまく当てはめられないんでしょうか。
というかベクトルに判別式を使っていいんでしょうか？
ベクトルを実数をみなしちゃってるような。

>>395
安価間違ってね？

あと毎回問題文張らなくても安価付ければいいよ

数列[an｣の初項から第n項までの和をSnとするとき、関係式Sn=2an+nが成り立っている

(1)n≧2のとき、anをan-1を用いて表せ
(2)n≧1のとき、bn=an+1 -anとおく。bnをnを用いて表せ
(3)anをnを用いて表せ


(1)はan=Sn-Sn-1を使うんですよね？
その後からわからないです
どなたか教えてください

>>246のアンカミスでした

大きさがそれぞれ5、3、1の平面上のベクトルa↑、b↑、c↑に対して、z↑=a↑+b↑+c↑とおく。
a↑、b↑、c↑を動かすとき、|z↑|の最大値と最小値を求めよ。

|z↑|^2=25+9+1+2a↑･b↑+2b↑･c↑+2c↑･a↑

くらいまでしか考えられませんでした
よろしくお願いします

すみません。数Ａの二項定理の質問したいのですが、
どなたかいらっしゃいますか？？

>>399
あとは内積の最大最小を考えて

>>397
(1)
2≦nのとき
a_[n]=S_[n]-S_[n-1]={2a_[n]+n}-{2a_[n-1]+(n-1)}
を解く
(2)
(1)の解の[n+1,n]の式と(1)の和よりb_[n+1]とb_[n]の漸化式を作る
(3)
b_[n]の漸化式を解いてa_[n]代入→a_[n]の漸化式を解く

質問です。
nCo+nC2+...+nCn-1=nC1+nC3+...+nCn=2^n-1を
(1+x)^nの展開式を用いて証明せよ。ただし、ｎは奇数とする。
この問題がどうしても、わかりません。
どなたかお願い致します。

>>401
最大値はa↑、b↑、c↑がすべて重なった時で9
最小値はa↑とb↑、a↑とc↑が逆向き、b↑とc↑が重なった時で1
だという事はわかるですが、答案としてこのような書き方で大丈夫なのでしょうか?
特に最小値の方はこれで最小だという根拠に弱い気がしてしまって…

>>403
(1+x)^nの展開式にx=1を代入

-2≦x≦2におけるf(x)の最大値は？
f(x)=x^3-6ax^2+6
の、解き方を教えてください。
お願いします。

答えはあるのですが、なぜそうなるのかわからなくて。
答え:ａ＞1/3のときf(0)
0＜ａ≦1/3のときf(2)
になるそうです

(1+x)^nにx=1、x=-1を代入するところまではわかるのですが、
その後がわかりません。
教えてください。

質問です。
条件P(x)の解集合を中括弧を用いて{x｜P(x)}とか書くけど
条件Q(x)が唯一解をもつとき、その唯一解を特別な記述する方法はありますか？
[x｜Q(x)]みたいな

>>403
(1+1)^n=nC0+nC1+...+nCn
(1-1)^n=nC0-nC1+...-1nCn (∵nは奇数)

２式の和より
2^n=2(nCo+nC2+...+nCn-1)
⇔2^(n-1)=nCo+nC2+...+nCn-1…�@)

また２式の差より
2^n=2(nC1+nC3+...+nCn)
⇔2^(n-1)=nC1+nC3+...+nCn…�A)
�@)=�A)=2^(n-1)より示された

>>407
お前本当に代入した式を書いてみたか？

2^n=2(nCo+nC2+...+nCn-1)
⇔2^(n-1)=nCo+nC2+...+nCn-1…�@)

この式になる前の式教えてください。
馬鹿ですみません。

>>406
問題文は正確に書き写さないと解答はもらえない
条件が明らかに足りてない

>>411
両辺２で割る

>>412
ａを正の数とする。
を忘れてました

>>414

　　　　　　　　　＿＿＿ｌ＼＿＿　　　　　　　/ヽ/ヽ/丶
　　　........-―...::::::::::::::::ｒ::、:::::::::::::::￣┌　 、ｌ´￣￣￣ヽ´/
　　::´:::::::／:::::::::::::::/::/ｌ::ｌ::ｌヽ::、:::::::::::::ｌ　　」三三三ミミ/
　　　 ／::::::::::::::::::::ｌ::/ ｌ　ｌ::ｌ ＼ヽ::ノ＼:ｌ　く　　 　ｌ.:＼　ヽ
　　 /:::::::／:::::::＼ｌ/　ｌ　 ｌｌ　 　メ＼ .ヽｌ　ｌ　　　　｀　　／
　 ,::ｌ::::／/:::::::::,::::ｌ ｌ｀＞　 ｌ　´　＼ ｌ丶::ｌ_ｌ　　　　　　 ｌ
（_｀ｌ/　ｌ/::ｌ:::::/ｌ::::ｌ ヽ　　　　　　　　　 ＼::ｌ　　　　　　 ｌ
ｌ三三三 ｌ:::::ｌ::::ｌ::ｌ　　　_...　　-―┐ ｘｘｌ/ｌ　　　　　　ｌ
ト――_..´ｌ::::ｌ::::ｌ/　　　ｌ ∧∧∧/ ｌ　　　 ｌ　　　　　 /
.ｌ　　´　　∧ｌ:::::、　　　ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ　　ｒ-ｌ　　　　　/
. ｌ　　　　　ｌ｀:::::::> 、＿ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ　人 ｌ　　　　/::ﾍ
　ｌ　　　　 ｌ::,::::://、ヽヽｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ/:::::ｌ 、　　/:::::::::ﾍ
　 ＼　　//:::://　　　ヽヽ∧∧∧/ｌ/:::::ｌ ｌ ＼ ∧:::::::::::ﾍ
　　　｀‐//::::ｌ/_　　　 ﾊ ＼＼／　l/:::::ｌ　ｌ　　ｌ　 ﾊ:::::::::::λ
　　　 //ｌ::::/　　｀ト-ﾊ ﾍ　＞-´　ｌｌ:::::ｌ／　　ｌヽ　ﾊ::::::::::::::
　　　//::::/　　　 ｌ;:;:ハ -丶ノ／ ｌ ｌ ｌ::::ｌ＼　 ｌ:;:;／ヽ、ヽ::::
　　　 ｌ::::/　　　　ｌ;:/　ｌ　　　/　　ｌ ∧::::ｌ_...＼　ﾍ:;:;＿ヽ
　　　 ｌ/　　　　　ｌ/ /:;ｌ　　/　　　　　ﾍｌ　＼ ﾍ　ｌ:;:;:;:;ｌ
　　　 ｌ　　　　　　　 「:;ｌ　/　　　　　　　　　　 >:;:;―-,

2^n=2(nCo+nC2+...+nCn-1) この式の
nCn-1これはどこからきてるのですか？
そのまま足すと、
nCnは消えるんじゃないんですか？？
本当に馬鹿ですが、教えてください。

ずばり、行列を学ぶ意味を教えてください

>>414
につけ足し
その問いの前に
a=1/6のとき,-2≦x≦2におけるf(x)のmax,minを求める問題がありました。

>>416
410じゃないがちゃんと全部書き出したか?
馬鹿とかじゃなくて
あとコテハンはバカっぽいからやめろ

もう少し省略せずに書けば
(1+1)^n=nC0+nC1+nC2+...+nCn-2+nCn-1+nCn
(1-1)^n=nC0-nC1+nC2-...-nCn-2+nCn-1-1nCn (∵nは奇数)

もちろん足せばnCnは消える

どのように考えればいいのか分かりません
解説お願いします

周の長さaの扇形の面積を最大にするには,扇形の半径をいくらにすればよいか.

1)a^2+b^2=0であることはab=0であるための＿＿
2)a+b>4であることはa>2かつb>2であるための＿＿
3)a>bであることはac>bcであるための＿＿
4)A、Bが三角の2つの内角のときsinA=sinBであることはA=Bであるための＿＿
5)自然数が3でも4でも割りきれないことは12で割り切れないための＿＿

条件も含め示せ

このうち1番は
a=1、b=0のときab=0は満たすがa^2+b^2=0は満たさないので
a^2+b^2=0　⇒　ab=0　は真
ab=0　⇒　a^2+b^2=0　は偽
よって十分条件であるが必要条件ではない

2番はa=5、B=1のときa+b>4は満たすがa>2かつb>2を満たさないので
a>2かつb>2　⇒　a+b>4　は真
a+b>4　⇒　a>2かつb>2　は偽
よって必要条件であるが十分条件ではない

となるのはわかるのですが（間違えていたら指摘していただけるとありがたいです）、３〜５番の解法がわからず悩んでおります。
どなたかお教えください。

>>420
求める半径をr、扇形の中心角をθとする
周の長さはa=r+r+r･θ=(2+θ)･r
よってθ=(a/r)-2
面積をS(r)とすると
S(r)=(θ/2)･r^2={(a/2r)-1}･r^2=(a･r/2)-r^2
あとはrで微分して増減表書

>>422
解説ありがとうございます、やってみます

>>420
扇形の面積の求め方とこの長さlをrとaで表せば
あとは平方完成で出来る

http://imepita.jp/20080916/009410

これらはどうやって表記すればいいんですか？

高岡 「君のところ、女の子が３人いたな。何かかわいい名前だったね」
青木 「えー。”あい”と”まい”と”みい”です」
高岡 「みんなそれぞれいくつになった？」
青木 「３人の年齢をかけると、ちょうど私の年齢になります」
高岡 「それじゃわからないよ。だいいち君はいくつになったんだい？」
青木 「高岡さんのひとまわり（１２才）下ですよ。まだまだ３０代です」
高岡 「そうか・・・。でもお子さんたちの年齢はわからないなあ」
青木 「そうですね。３人の年齢をたすと、ちょうど高岡さんの一番上のお子さんの年齢になりますよ」
高岡 「そうか・・・。それでもまだわからないよ」
青木 「”あい”は今年からピアノを始めたんですが、”まい”と”みい”はもっと小さいうちから習わせようと思っているんですよ」
高岡 「なんだそうか。みんなの年齢がわかったぞ」

３人の年齢はそれぞれ何歳か？

お願いします。

曲線y=logx上の点P(t,logt) (0<t<1)における接線が
x軸,y軸と交わる点を,それぞれA,Bとし,原点をOとする.
(1)三角形OABの面積Sをtの式で表せ.
(2)Sが最大になるときの点Pの座標を求めよ.

２直線3x-4y+5=0、2x+y-4=0の交点の求め方を教えて下さい
お願いします

>>426
あい9歳、まい2歳、みい2歳

x+y+z=1のとき、x^2+y^2+z^2の最小値を求めよ。です。
解法を教えていただければ幸いです。よろしくお願いします。

>>430
コーシーの不等式
(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2)≧(x+y+z)^2=1
等号成立x:y:z=1:1:1

>>427
丸投げ乙
題意に沿って、接線の方程式を求めれば
A,Bの座標は自ずから定まり、Sは容易に導ける
従って、最大値を与えるtの値も、さほどの困難なく求められる

>>428
中学校からやり直し

>>430
高1レベルなら、(1)式を(2)式に代入して2変数の2次式
平方完成を2回やれば最小値は求まる

まあ、不等式の証明で、教わってない定理を使うのも危険だしな。
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx
=3(x^2+y^2+z^2)-(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)
=3(x^2+y^2+z^2)-((x-y)^2+(y-z)^2+(z^x)^2)≦3(x^2+y^2+z^2)
（等号はx=y=z(=1/3)のとき成立）
ってとこか。

自然数nが、n≧1のとき
不等式　Σ[k=1,n]logk＜(n+1/2)log(n+1)-n
であることを示せ。

誰かお願いします　助けてください。

x→∞の極限について
e^x/x^nはe^n/x^n=tとおくと、
logx=1- logt/nになったのですが、これだとt→0になってしまいますが、
答えは∞らしいのですが…

logx/x^nは、logx=tとおくとt/e^ntになるのですが、
これはこの後、図から明らか以外に証明する方法ありますかね？答えは0です。

途中計算なのですが…
(√3/2×Ｔ)＝(1/√2×Ｙ)…�@
(1/2×Ｔ)+(1/√2×Ｙ)＝ｍｇ…�A

を計算して、�@�Aより
Ｔ＝２/１+√３×ｍｇ
Ｙ＝√６/１+√３×ｍｇ
となるらしいのですが、全く解答通りになりません。

どうやるのでしょうか？

(1)/(x-1)+(1)/(x+1)+(2x)/(x^2+1)+(4x^3)/(x^4+1)

この問題どうやって計算すればいいのか教えてくださいお願いします！

普通に計算すれば出来るけど・・・何が問題なわけ？

４乗とか３乗になってるとこがどうすればいいのかわかりません。

>>430　3次元までのコーシー・シュワルツなら内積に翻訳すれば課程内。

x+y+z=1・x+1・ｙ+1・z=1 とみなすと
定ベクトルa↑=(1,1,1) と 動ベクトルp↑=（x,y,z)の内積が1であるときの、
|p↑|^2の最小値を求めよ、と読み替えられる。

両ベクトルのなす角をθとして|p↑｜=（a↑・p↑）/（|a↑|cosθ）だから、
|p↑|が最小なのはθ=0のときで、このとき|p↑|^2も最小。

これはa↑とp↑が同方向を向く場合。
従って最小になるのはx=y=z=1/3のときで、最小値は(1/3)^2*3=1/3

>>439
前から順番に通分して足していけﾊﾞｶﾔﾛｰ
どうせ、方針も立たないくせに、一気に計算してしまおう
…なんて甘えたことを考えてるんだろ

>>437
分数が全部、f'(x)/f(x)の形であることを利用。一発じゃないか。

>>436
分母に和があるときはカッコでくくれ。
第2式の Y/√2 に、それと等しい第1式の左辺を代入すればTはすぐ出る。
第1式より、YはそのTの√3/√2倍だからこれもすぐ。

正直、式の処理としては中学並み。

問題
放物線y=x^2+3x-4を平行移動したもので、点（2,3）を通り、頂点が直線y=x+1上にある放物線の方程式を求めよ。


↑これについて、y=(x-2)^2+3も答えの1つになりえるものでしょうか？
通る定点と頂点が重なった場合です。

特にはずす理由もないので、含めてしまって問題ないかと。

図形書いて単純に考えたらそんなの定数関数じゃない限り有り得なくないか？

中学分野でつまずいてそのまま高校生になってしまい
理解が追いつかず四苦八苦してる
連休最終日の夜の出来事であった

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

>>435
２行目あってる？

>>444
1と2の両方が答えでいいよ

f(x)＝x^2
と
f(x)＝logx

の大小関係教えて下さい…


グラフから直感的にはわかるのですが…

>>451
0<x<1のときは（log(x)<0<x^2だから）自明

x≧1のときは
g(x) = x^2 - log(x)
とおくと
g'(x)=2x-(1/x)=(2x^2 - 1)/x>0
だからg(x)は増加で
よって
g(x)>g(1)=1>0
だからx^2>log(x)

>>452

ありがとう

質問です
1+sinθ=cosθ……�@について、移項して
1=cosθ-sinθ　両辺を二乗して、sin^2θ+cos^2θ=1
1=1-2sinθcosθ　
sin2θ=0 ニ倍角の公式
θ=0,π/2,π
となると思うのですが、θ=π/2やπを�@式に代入しても、解になっていません
これはどうしてでしょうか？　両辺を二乗したのがまずいのでしょうか
よろしければお教えください

>>454
2乗なんかしないで合成使ってやりゃ〜いいじゃんｗ

>>454
両辺を２乗したときに
-1=cosθ-sinθ
の解が混入したものと思われます

>>454
・気づいている通り2乗したことで、cosθ-sinθ-1 の場合を含んでしまっている。
θ=π/2でcosθ-sinθ=0-1=-1
θ=πでcosθ-sinθ=-1-0=-1

・もとの式で0≦θ＜2πに変域を取っているなら最後までそれを通す必要あり。
2θが2πになったからと言ってそこで打ち切ってしまってはいけない。
この場合、θ=3π/2 も答えに含める必要がある。

=が抜けたorz
　 cosθ-sinθ”=”-1 

>>454
ちなみに(cosθ, sinθ)は
円 x^2+y^2=1 と直線 1+y=x の交点
という事になりますので
図を描けば答が得られます

∫dx/(1+3x^2)^(3/2)

x/√(1+3x^2)

これ間違ってたら指摘して下さい

nを1以上の整数として、次の命題の真偽を示せ。
あるnに対して√n,√(n+1)はともに有理数である。

√nを有理数として√n=a/b a,bは互いに素　で表すと、
√(n+1)=b/√(a^2+1)=b√(a^2+1)/(a^2+1)、平方数は1,4,9…と２数の差は増えていくので、
隣り合った平方数は存在しない。よって√(a^2+1)は無理数である。
無理数に有理数を掛けても無理数なので√(n+1)は無理数であり、
この命題は偽である。

すべてのnに対して√(n+1) - √nは無理数である。
√n=b/aとすると全問の過程より√(n+1)-√n={√(b^2+1)-b}/aである。
bとb+1の間に整数は存在しないのでb^2+1は小数であるが、
0以上の小数はm≠1である互いに素な正の整数l,mを用いてl/mと表せるが、
√(l/m)=√(mn)/m　m,nは互いに素であることより√mnは無理数。
この分数は無理数掛ける有理数である事より無理数である。
よって小数の平方は無理数なので√(b^2+1)-bは無理数であることより、
={√(b^2+1)-b}/aは無理数掛ける有理数より無理数である。
よって命題は正しい。

>>455-458
ありがとうございます
納得できました
>>459
なるほど、sinやcosの図でなくても解を導けるのですね
納得です。ありがとうございました

>>462
前半、証明中で√(n+1) のほうが有理数である場合について言及されていない。

後半も同様、さらに、√（n+1)、√ｎの両者がともに無理数である場合も検討する必要がある。
「無理数掛ける有理数である事より無理数である」と何回も書かれているが、
この命題は偽。言いたいことを言うためには無理数と「非零の」有理数の積と言わなければ
ならない。まだ穴があるかもしれないが、とりあえず気づいたところ。

また、そもそもｎが1以上の整数であって、√ｎが有理数であれば√ｎ自体も整数となるので、
分数の形にする必要はないはず。

証明；
√n=b/a (nは1以上の整数、a,bは互いに素な正整数） と書けるとする。両辺2乗してn=b^2/a^2
左辺が整数であり、右辺の分子分母には1以外の共通因数がないのだから、a=1である。
これを利用すれば、「隣り合わせの平方数がない」ことから直ちに、√ｎと√（n+1)がともに
有理数（整数）であることはないことが導ける。

前半
２行目のnをn=n-2として、同様にすると、√(n-1)も無理数である事が示される。

後半
2行目のnをn=n-2として、同様にすると同じく示される。

無理数に有理数を掛けても無理数　について、
√n=a/b a,bは互いに素　の部分に　b≠0を加えて
b√(a^2+1)は有理数＊無理数かつb≠0より無理数である。
後半も、m≠0,n≠0より同様にする。

とりあえずここはこれでいいですかね。他にもミスありましたらご指摘願いします。あと、

あと、小数であるというので既約分数を用いて表したのですが…（小数は既約分数で表せますよね？）

>>462（後半）
√n=b/a とすると √(n+1)={√(b^2+a^2)}/a だよ
あとは解答を読むのがつらいので別解（後半だけ）


√(n+1) - √n = r （←有理数）とすると

√(n+1) = r + √n より n+1 = r^2 + 2r√n + n ⇒ √n　が有理数
-√n = r - √(n+1) より n = r^2 - 2r√(n+1) + n+1 ⇒ √(n+1)　が有理数

という事になって前半の主張に反する（終）

√(n+1)={√(b^2+a^2)}/aでしたねぇ。
√(n+1)=√{(b^2/a^2)-1}より、b^2,a^2は互いに素でa≠1よりb^2/a^2は小数。
小数-整数=小数で、後半の式を先に持ってきて、√(n+1)は無理数である。

>>466
√(n+1)は有理数とは限らないのでは…？？

算数得意な人、助けて
http://live23.2ch.net/test/read.cgi/liventv/1221538922/

困りける者あり

>>465
n=n-2という書き方が証明の時には論外でアウトだし（「ｎをｎ-2に置き換えると」
　といったような表現をすべき）
ｎは1でもいいので、n-2へのおきかえは不味い。

>>467
横着せずにちゃんと書き直してくれ。どこにどう入るか分からない。
ただ、現状の方針はスマートとは言いがたい。アドバイスを求めるなら
こっちの書いたことも読んでくれ。すでに「√（整数）が有理数なら、
その値自体が整数として書ける」ことは証明したので、分数の形にこだわって
読みにくく遠回りな証明に固執する必要はないはずだ。

>>466の証明は、「√（ｎ+1）-√ｎが有理数であると仮定すると、
前半の証明内容に矛盾するから、仮定が間違い」という背理法。

あと、無条件で使っている補題を一応証明しておく。
任意の非零の有理数をq、無理数をｘとするとこれらの積は無理数である。
∵積ｒが有理数であると仮定すると、qx=ｒよりx=ｒ/ｑ、右辺は有理数
左辺は無理数となり矛盾する。よって背理法により積ｒは無理数である。

>>468
正２０面体（頂点12，辺30，面20）
サッカーボール（頂点60，辺90，面32）

書こうとおもったらスレ死んどるがな・・・
実況板のスレって即死するんだな

１個のサイコロを５回投げたとき、出る目の和が8になる確率。


どうも確率やら場合の数とかは苦手で・・・どんなふうに考えて解けばいいんでしょうか

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　____
　　　　　　　　　　　ミ　　　　　,. '"´　 　￣,ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　r=ﾍ　.／　　　´　 i'ヽ._　っ
　　　　　　　　　　　　__,.イr'rイ>'　／ /　　 /　　Y)　　っ
　　　　　_,,...-‐''"´￣　　r(ﾝ´/ 　/__,.ﾊ i　./　i　　i'
　-=ﾆ二　　　　　　￣_rン　Y 　/--'､!ハ/､!_ハ　ﾊ 　 ,-､ 　　　＜ か・・・確率の問題ですね。
　　　　　￣＞　　_r<ン　　　ヽ､!"　　　 　-､/!／V　./ 　!_ 　　　　　　ちょっと待って下さいね。
　　　　 ／´　　 (ﾝ´ 　　 　,ｨ⌒ヽ､. /￣ !　,ﾊ !ｰ-‐''" 　 つ 　　　　　　
　　　 / 　 ／　 Y)　 　 　/〈7　_ｒﾊ＞-r=i´ノ/____,,.. -‐''" 　　　　　　すぐに回答しますから。
　　 ./ ／/　　　ヾ）　　 7ｲ_ヽ､_7､ ｀ヽ!／）)ヽ. (ﾝ 　　　　　　　　　　　　あっ・・・
　　 ﾚ'　　!　i　　(ﾝ　 ,.ノ ｀ヽ三ﾝ >､　'　'_'_'イ(ｿ
　　　　　　',ﾊ　(ｿ ,.ﾍｲヽ.　　 ／ン´ヽ､___,.つ
　　　　　　 　Ｖ'く7ﾍ_ゝ､.!　 /　/　　/
　　　　　　　　 　|ﾑ　　Y､__!／ |ヽ　!
　　　　　　　/7´'!　　　|´|｀∧/7　Ｖ
　　　　　　　|l　/!､ 　 / ﾊ 　　 |〉
　　　　　　　|l　 　iｰ''　　 ',　　 |
　　　　　　　｀'ー'´　　　 　!　　.|　　　　　ガッ
　　　　　　　　　　　　　　 r!　　.|　　__人
　　　　　　　　　　　　　　 Y´二ﾊ　 ｀ヽ　｀て
　　　　　　　　　　　　　　 L____[人生]　　　⌒

>>471
順列で考えたほうが楽。分母は6＾5、とこれはいい。

5回ふることで和は最低でも5になる。のこり3を、5回にどういった風に割り振れるかを
考えればよい。　H[5,3]で一発、と考えてもいいし（これはちょっと前に
「分からない問題」スレで教わった考え方）、これに気づかなくても、
3をまとめて1つに
2と１を１つずつに
1を3つに
と場合分けして合計をとってもいい。

>>473　解答ありがとうございます。
さっき自分で考えてみたんですが、五回投げて　{1,1,1,1,4} 　{1,1,12,3} 　{1,1,2,2,2}
の組み合わせになる確率をそれぞれ求めて、足せばいいんじゃないかって。
でも肝心のその確率の求め方がわからないんですよね・・・

nを1以上の整数として、次の命題の真偽を示せ。
あるnに対して√n,√(n+1)はともに有理数である。

まず、
0以上の小数はm≠1である互いに素な正の整数l,mを用いてl/mと表せるが、
√(l/m)=√(mn)/m　m,nは互いに素であることより√mnは無理数。
よって小数の平方は無理数であり、また平方が有理数の数は整数である。

また、無理数をp,有理数をqとすると、pq=kとして、
q=k/pより、右辺が有理数であるためにはkは無理数で無ければならないので、
無理数＊有理数は無理数である。

√nを有理数とすると√n=r(rは整数）で表せる。
√(n+1)=√(r^2+1)、平方数は1,4,9…と2数の差は増えていくので、
隣り合った平方数は存在しない。よってこれは無理数である。
無理数に有理数を掛けても無理数なので√nが有理数の時√(n+1)は無理数である。
２行目以降のnをn-2(n>=3)に置き換えると、逆も成立する。
n=1,2,3の時隣り合う2数は有理数と無理数の組み合わせである。
よって、この命題は偽である。

すべてのnに対して√(n+1) - √nは無理数である。

√n=rとすると全問の過程より√(n+1)-√n=√(r^2+1)-r
前問の過程より隣り合った平方数は存在しないので式は無理数-有理数となり、
この差は無理数となる。
よって命題は正しい。

レスは全部読んでますよ。

とりあえず言われたこと全部含めて自分なりに書いてみたんですがどうでしょう

>>474
4が１つであと4つ1……4になるのが何回目か5回のうちから1つ選ぶ
　⇔1,2,3,4,5（回目）のうちから1つ選ぶ

2、３、が1つずつであと１……2、3になるのがそれぞれ何回目か5回のうちから選ぶ
　⇔2に成る回数と3になる回数を区別して選んで並べる

2が3回1が2回……１になるのが何回目か5回のうちから2つ選ぶ
　⇔1になる回数2つを、5つのうちから区別せずに2つ選ぶ

それぞれの場合の数を選んで足したものが確率の分子。分母はすでに示したとおり。

>0以上の小数はm≠1である互いに素な正の整数l,mを用いてl/mと表せるが、 
>√(l/m)=√(mn)/m　m,nは互いに素であることより√mnは無理数。 
>よって小数の平方は無理数であり、また平方が有理数の数は整数である。
ここは正直、何を証明したいのかまったく意味が分からない。

ｎは問題として与えられた「1以上の整数」と同じもの？　違うのならばここで
ｎをその意味で使ってはいけない。
3行目、√0.01=0.1で有理数だし、3/2の2乗（平方）9/4は有理数だよ。

「ｎが整数のときに√ｎが有理数であれば√ｎは整数」とまったく違うことを
述べている。

第2段落、何度も言っている非零という重要な条件が抜けているし、
それは結論のところでも述べなければならないもの。

第3段落、
「2行目以降のnをn-2(n>=3)に置き換えると、逆も成立する。 」
実際に置き換えると、
√(n-1)=√(r^2+1)　と言いたいのか、 √（n-1）=√（（ｒ＾2-2）+1）と言いたいのか、
それで何がいえるのか、読んでる側には分からない。

最終段落も、>>467の証明とは似て非なるものでダメ。

>>475
n-2については、証明上の記法への注意もあったのだけれど
その論法の組み立て自体が不必要に問題を複雑にしている、と指摘すべきだった。

「1以上の相異なる平方数」の間の差は１よりも大である、ということ と、
√（整数）が有理数であるときにはその値が整数であること（同時に、元の整数が
　平方数であること）※　をあらかじめ言った上で、

「n=1のとき、√1と√2は同時に有理数ではない。
　また、整数m≧2について√mが有理数であるとき、mは平方数であるから、
　m±1は平方数ではなく、従って√（m±1）は有理数ではない。
　これより、n≧2である整数ｎについて、√nと√（n+1)が
　同時に有理数であることはない
　これより、n≧1であるすべての整数ｎについて、√nと√（n+1)が同時に有理数には
　なりえないことが証明された」

で十分証明として成立している。ｎが平方数mならn+1=m+1は平方数にならず、
ｎ+1が平方数mならばn=m-1が平方数にならない、と分けて言ってもいいが。

これで成立するので、※をちゃんと言っておけば小数云々は一切触れる必要はない。

>>478
最初のは証明になってませんねぇ。しかも要りませんでした。
√（整数）が有理数であるときにはその値が整数であること（同時に、元の整数が
　平方数であること
を最初に言う必要がありますね

nは1以上の整数　でしたまた抜けてた
非零も抜けてますね。

√(n-1)=r=√(r^2+1)で隣り合った平方数は存在しないので、同様に…ですね。
まぁ>>479さんの書くように帰納的にやっときゃよかった・・・。

>>479

後半をどうやって解くのかな？wktk

α=3+√17/2を解にもつ
2次方程式のうちx^2の係数が
1であり,他の係数が
整数であるものは,
x^2-3x-2=0である。
よって,α^2=(ア)α+(イ)
となるので,
α^3=(ウ)α^2+(エ)α=(オカ)α+(キ)
とあらわすことができる。
よって，α^3=(クケ)+(コサ)√(セソ)/(タ)である。

解き方教えてください。

アとウって同じ？

>>482
いったい、どこがわからんのだ？

後半も同じように、m=1,2の場合を示してm>=2の場合、
√m=rとするとm±1は平方数ではなく、
前問の過程より隣り合った平方数は存在しないので式は無理数-有理数となり、
この差は無理数となる。
を用いて機能的に示せばＯＫでは??

∫[0→x] t(sint)^3の微分した形って、tをxに置き換えたの形でいいですよね？
何かネット上ですがいちいち積分したから微分してる解答があるので…。

>>483
同じです。

>>484
どのような解き方で
α^2の値やα^3の値を
出せばよいのかわかりません。

>>486
勿論それでグー

>>485
√nと√(n+1)が両方無理数だったらどうすんの？
無理数-無理数は有理数とも無理数とも言えないよ？

いいよ、x*sin^3(x)

そしてホモに掘られる。

三角形ABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCとの交点Dをとし、その外接円の中心Oをとする。AB=2,AC=3,∠A=θ,1/2↑AB=↑b,1/3↑AC=↑cのとき
↑ADを↑b,↑cで表せ。また↑AOを↑b,↑c,θで表せ。

↑AOがわからないのでお願いします

>>492
それで質問は何だ。

二次関数y=x^2-(a-1)x+a+2のグラフがｘ軸と、正の部分と負の部分で交わる

という問題で、回答によるとy=x^2-(a-1)x+a+2のグラフがｘ軸と、正の部分と
負の部分で交わるための条件は、f(0)<0なんです。
どうして、軸が0より大きいなど無いのでしょうか？

>>494
すいません、ちょっと日本語おかしいです。

私が言いたいのは、この1つの条件だけで良いのはなぜですか？
という事です

f(0)＜0で全ての条件が満たされるから

>>496
ま、まあそういう事なんでしょうけど・・・
なんで満たされるんでしょうか？ｘ軸の正の部分と交わる時は
条件が3つくらいあるのに・・・
ｘ軸の正の部分と交わる時にも条件を一つにしてしまいそうで怖いのですが

>>493

↑ＡＯがわかりません

f(0)はx=0の時
二次関数y=x^2-(a-1)x+a+2のグラフがx=0のとき
y軸に負の部分で交わっていたら
x軸の負と正の部分と交わっている

>>494
f(0)＜0以外の条件をさがしてみよう

>>499
なるほど、とりあえずは問題こなしていって慣れていくとします
ありがとうございました。

F'(n)=nπcos(3nπ)-9nπcosnπ/12
の値が0になるnは(1/2 + k) kは整数　で、
cosのグラフを考えると、kが奇数の時、
nπは直前まで正、3nπは直前まで負なので、
極小値をとるnの値はn={1/2 + (2k+1)}=(2/3 + 2k)
ですかね…？
答えには2k-1とあるんですが。

>>489
無理数-無理数が有理数とも無理数ともいえないんですかね。
何か証明中に普通に使ってたような・・。
いえないなら証明自体成り立たなくなる。

√３−（√３−１）＝２
とか？

>>504
頭大丈夫？

>>504
なんか違うけどそんな感じ。

>>494
グラフの概形考えるとその通りなんだが、論理的には与式が2実解を持つ条件
D>0を最初に考えてやらないといけないような気がするけど。
その後で、異なる2解をs,tと置くときst<0が求める条件だから、解と係数の
関係から st=a+2(=f(0))って流れじゃないとまずいんじゃない？

>>507
考慮する必要はない
解と係数の関係も利用する必要はない
あの条件だけで必要十分

シグマの問題で

n
Σ　※
k=1

の※部分が分数で　1/ k^2+2k　のようになっている場合
習った公式が使えないのですがどうすれば良いでしょうか？

>>509
部分分数分解

数�V微分の、速度と加速度のとこで質問があります。
x=cost+sint
y=costsint
0≦t≦πのとき、速さの最大値を求めよ。

参考書をいろいろみましたが、習ったばかりのせいか、わかりません…
速度ベクトルの値を出して、その大きさを求めたのですが、
最大値を求めるためにルートの中をどう計算すればいいのかわかりません！
平方完成してしまったら、最小値がでてしまいますよね…？

たすけてください！明日テストなんです；

>>511
明日の夜、教えてやる

>>511
>速度ベクトルの値を出して、その大きさを求めたのですが、
その方針で合ってるんじゃない？
大きさがどうなったか書いてくれる？

502お願いします

>>514
意味が分からない。
最初は括弧があって後ろに括弧がないとか。
>>486と何の関係があるのか。
もうちょっと省略せず書け。

√nを有理数とすると√n=r(rは整数）で表せる。
√(n+1)=√(r^2+1)、平方数は1,4,9…と2数の差は増えていくので、
隣り合った平方数は存在しない。よってこれは無理数である。
無理数に有理数を掛けても無理数なので√nが有理数の時√(n+1)は無理数である。
２行目以降のnをn-2(n>=3)に置き換えると、逆も成立する。
√2-1は無理数、√3-√2が有理数であるとすると、=a/b(a,bが互いに素）と表せ、
5-√6=a^2/b^2 -5,√6=5-a^2/b^2、左辺が無理数右辺が有理数より矛盾する。
よって√3-√2は無理数である。
よって、この命題は偽である。

すべてのnに対して√(n+1) - √nは無理数である。

√n=rとすると全問の過程より√(n+1)-√n=√(r^2+1)-r
前問の過程より隣り合った平方数は存在しないので式は無理数-有理数となり、
この差は無理数となる。
よって命題は正しい。

Ａ君のクラスは４０名の生徒が在籍している。
今、このクラスで、現在の席からくじびきによって違う席へと移り変わる、いわゆる席替えを行おうとしている。

ところが、教卓のど真ん前に位置する一つの席だけは、寝れないわよく指されるわということで、生徒から忌み嫌われている席となっている。


これまでその悪夢の席に座ってきたＡ君は、友人にこう言われた。
「お前、またこの席だったらどうすんだよｗ」

そこでＡ君はこう答えた。
「またこの席になる確率は、(1/40)^2で1/1600なんだぜｗ」


このＡ君の発言は正しいのか？
ただし、席替えをするまでの現在の席も、同じようにでくじびきによって決められたものとする。
また、くじびきでどの席を引く確率は、同様に確からしいものとする。



何となく違うだろうということは分かるのですが、理論的にそれを説明することができません。
指示語を多用して少し読みにくいかもしれませんが、どなたかご指導ください。

516に書いてみました　どうでしょうか

>>510
ありがとうございます。
1/2｛ (1- 1/(k+2)) ｝＝　(k+1)/(2k+4)が答えでいいのでしょうか

>>513
救いの手をありがとうございます！！
大きさは、以下のようになりました。そこまでは合ってるはずなんです…
ここから先を教えてください！

√｛(sintcost)^2-2sintcost+1｝

>>484
αはx^2-3x-2=0の解なんだぞ。

>>519
おｋ

三項間漸化式でa_[n+2]をα^2,a_[n+1]をα,a_[n]を1と置く解法がありますよね。
これを考えた人ってすごくないですか。

>>519
(1/2)*{(1/k)-1/(k+2)}

>>520
それが違う

F(x)=∫xsinx^3 dxの極小値を求めたいのですが、
F'(x)=xsinx^3より、xsinx^3=0となるのはsinx=0のときで、x=nπのときであり、
∫nπsinnπ^3dt={nπcos(3nπ)-9nπcosnπ}/12
この極小値を求めたいのですが、
この値が0になるn=(1/2 + k) kは整数　で、
cosのグラフを考えると、kが奇数の時、
cosnπは直前まで負、cos(3nπ)は直前まで正なので、
{nπcos(3nπ)-9nπcosnπ}は直前まで正なので、
極大値をとるnの値はn={1/2 + (2k+1)}=(2/3 + 2k)
ですかね…？
答えには極大値をとる点は2k-1とあるんですが。

知るかボケ
それぐらい自分で解けよ

高校範囲の知識で解ける難しい問題を教えて下さい

>>526
とりあえず、求めたいのは極小をとるxか極大をとるxかどっちなんだ

>>528
知ってどうするの

>>528
ボクちゃんはまずこれの解き方から習いましょうね^^
(xｰ1)(xｰ2)<0

>>531
死ね

532
お前が氏ねよ

>>532
もしかしてわからなかったの？ｗ
残念な子だね

じゃあ、俺が死ぬよ

いや、ここは俺が

532は僕ではありません
勘違いなさらぬように

>>537
あんた誰？

>>534
お前が不等式がわからないから俺に質問してるんじゃないの？
一々突っ込んでくんなよきめー

>>539
アッー！

>>567
1,2行目、言ってる事矛盾してる気が。
まぁ厨房か…

>>529
極大でした。どうでしょう

>>516　>>518　（元レスは>>462ですか）
難しく考え過ぎのような気がします

或る自然数nに対して√nと√(n+1)が共に有理数だと仮定すると
√nと√(n+1)は実は共に整数という事になるけれど
0 < √(n+1) - √n = 1/(√(n+1) + √n) < 1
だから上の仮定は変ですよね
（異なるふたつの整数の差が1より小さいなんて事は無い）

これでおわりです

I win.

>>492をお願いします

０≦θ≦πとする
2cos(θ-5/6π)≧√2を満たすθの範囲を求めよ

との問題です

何度やっても最初の条件に合わないんです

>>492
↑AO=p↑AB + q↑AC、
AB,ACの中点をM,Nとして
垂直条件から
↑AB･↑MO=0
↑AC･↑NO=0
を使う

>>545
α=θｰ5π/6とおいてやってみ

>>511と>>520です。
最初からまたやってみましたが、どうしてもつまずきます…
>>520で書いた式になってしまって、解けなくてあせってます…！！
どうか、計算していただけませんか…！

>>548
っ倍角

-π/4≦θ-(5π/6)≦π/4 → 7π/12≦θ≦π

今ホモ動画をダウンロードしています。

>>548
あのね、そういうときは自分の計算をのせてくれるかな？

>>542
自分のやり方でもあってますかね。
エレガントな解答がとっさには思いつかない・・

対数の底aは a＞0,a≠1でなくてはならないと教科書に書いてありますが、 a=1は何でダメで　a≦0は何でダメなのでしょうか。

あっ解決しました笑

すいません

>>541
お前>>486か？
1行目xsin(x^3)なのかx(sinx)^3なのか、おそらく後者だと思うが
2行目直接影響はないがx＝0を抜かしてるのはなぜか
そもそも3行目以降の記述自体不要だろう

>>541
F(x)がx=nπで極大値をとるってことは、
F'(nπ)=0かつx=nπの前後でF'(x)が正から負に変わること
前者は常に成り立つから、後者が成り立つようなnを探す
F'(x)は偶関数だからn>0で探す
下のことと少し関係するが、n=0のときは少し特別なので、分けて議論したほうがいい

x=nπの前後でF'(x)が正から負に変わること
⇔F''(nπ)<0　と言える
なぜなら、n>0において、F'(nπ)=F''(nπ)=F'''(nπ)=0となるnは無いことが計算でわかるから
例えるなら、y=x^3のグラフのx=0におけることが起こることはない

実数全体で連続な関数f(x)に対して、関数F(x)を
F(x)=∫[0,x]f(t)sin(x-t) dt
で定義する。このとき、
(1)F''(x)+F(x)をf(x)で表せ。
(2)F(x)=F(x)-xe^(-x)が成り立つようなf(x)を求めよ。


(1)は一応答えが出せました。
F(x)=sin(x)･∫[0,x]f(t)cos(t) dt-cos(x)･∫[0,x]f(t)sin(t) dt
F'(x)=cos(x)･∫[0,x]f(t)cos(t) dt+sin(x)･∫[0,x]f(t)sin(t) dt
F''(x)=-sin(x)･∫[0,x]f(t)cos(t) dt+cos(x)･∫[0,x]f(t)sin(t) dt+f(x)
なので
F''(x)+F(x)=f(x)

(2)が手も足も出ません
よろしくお願いします

代ゼミの医系論述テスト対策問題だな
答案締め切り月曜なんだから自力で考えろ

>>558
何で>>559のような問題を聞くんだか…。
そもそも(2)自体それで正しいなら問題間違ってるから解けんし。
(1)ができる実力あるんなら(2)もできるだろ。

>>559-560
あなたたちは本当に意地が悪いですね。役立たずな人間です。

楕円と双曲線って1/∞でも違ったら違いますよね？

>>562
日本語でお願い

半径ｒの円の定弦をＡＢとして長さを２aとする。
円Ｏ上の点ＰについてＡＰ・ＢＰが2r(r-√(r^2-l^2)
となるのはＰがどの位置にあるときか、ネットにある解答は、
やたら煩雑なんですが…。

自分のやり方では、
座標をとって原点Ｏを円Ｏに一致させて、
ＡＢをx軸と平行にとり、ＯＡ，ＯＢが作る角θはcosθ=1- 2a^2/r^2
ＯＰがなす動径をθ'として、
AP^2+BP^2=2r^2(1-cos(π-θ-π/2 +θ/2))・2r^2(1-cos(θ'-π/2 +θ/2))
これが4r^2{r-√(r^2-a^2)}^2と一致することから連立すると…

sin(θ'-θ/2)-sin(θ'+θ/2)はsin(θ'+θ/2)+sin(θ'-θ/2)になって、
sin(θ'+θ/2)sin(θ'-θ/2)はa^2/r^2-sinθ^2となって、
式を簡単な形に直すと…
sin(θ'+θ/2)+sin(θ'-θ/2)-sinθ'^2=-1-a^2/r^2
になるんですが、どこか間違ってるような…あと、この後どう処理すればよいのでしょう…？

つまりlim[x->∞](1/∞)でも違うのかということです。

誰か高レベルのエスパー呼んできてー

>>553 (>>462)
>>462の前半の証明は>>516の上3行（をちょっと修正したもの）で
既に終っているのです。>>516の上3行を次のように修正します。

√nを有理数とすると実は√nは整数で、従ってnは平方数である。
平方数は1,4,9,16,25,…という数で隣り合う2数の差は常に１より大である。
よってnが平方数ならばn+1は平方数ではない。
従って√(n+1)は無理数である。

これで>>462の前半の証明が終ります。（修正し過ぎですかね・・・）
>>479の
>√（整数）が有理数であるときにはその値が整数であること（同時に、元の整数が
>平方数であること）

もひとこと言っておいたほうがいいとおもいます。
>>516の4行目以降は私には解読出来ませんでした。

>>547>>550
ありがとうございました。


もう一問よろしいでしょうか

y=4sinθcosθ-4√3cos^2θがある。(0≦θ≦π/2)

(1)sinθcosθ=[ｱ]、cos^2θ=[ｲ]である


これはどのように解くのでしょうか
答えは二倍角らしいんですが

無理数に有理数を掛けても無理数なので√nが有理数の時√(n+1)は無理数である。
２行目以降のnをn-2(n>=3)に置き換えると、逆も成立する。
√2-1は無理数、√3-√2が有理数であるとすると、=a/b(a,bが互いに素）と表せ、
5-√6=a^2/b^2 -5,√6=5-a^2/b^2、左辺が無理数右辺が有理数より矛盾する。
よって√3-√2は無理数である。
よって、この命題は偽である。

すべてのnに対して√(n+1) - √nは無理数である。

√n=rとすると全問の過程より√(n+1)-√n=√(r^2+1)-r
前問の過程より隣り合った平方数は存在しないので式は無理数-有理数となり、
この差は無理数となる。
よって命題は正しい。

どこらへんが解読できませんかね？

>>561
お前が>>558と同じかは分からんが、
お前の書いた(2)の問題をもう一度見ろ。

√2×0＝0

0に無理数をかけても有理数

>>568
2倍角の公式を使って2θを用いた式に直した上で三角関数の合成。

>>564
1行目の円と2行目の円は同じなのか？
l（エル）って何よ？

l|l|l|l|l|l|

自分の計算を書いてみることにしました。
問題は、>>511に書きましたが、もう一度のせますっ

x=cost+sint
y=costsint
0≦t≦πのとき、速さの最大値を求めよ

dx/dt=-sint+cost
dy/dt=-sintcost

速度ベクトルv↑=(-sint+cost,-sintcost)

｜v↑｜=√｛(sintcost)^2-2sintcost+1｝

こうなりました。
何度やってもこうなってしまい、最大値をだすことができません…

>>576
dy/dtが違う

macは�E�C

>>577
ありがとうございます、間違いに気づきました！
やりなおしてみますっ

>>579
どういたしまして。

>>580
おいｗ
>>579の質問に答えたのは全部俺だぞ

>>581
やりなおしてみました！
dy/dt=-(sint)^2+(cost)^2
になりました…

そこからすすめましたら、

|v↑|=√-2｛(sintcost)^2+sintcost-1｝

になってしまって、……せっかく係数が-2になっていいかんじだと思ったのに、
｛｝の中を平方完成すればよろしいんでしょう…か…？

何度もごめんなさいっ

>>582
そのとおり

あれ？計算が違うかも。

誰か>>517お願いします。

>>573
わかりました
ありがとうございます。

>>582です
答えが合いません………二乗してルートをはずすんでしょうか？
その場合、答えの最大値はどうなるんでしょうか…？

>>587
>>584

平行六面体ABCD-EFGHにおいて、四つの対角線AG,BH,CE,DFの中点は一致することを証明せよ。

空間の位置ベクトルの問題なんですが、どうしても解き方がわかりません。

>>542
おいおい…頭大丈夫かい？

>>542は前半に対するレスだったか失礼

xの整式の積分の公式って、1/6公式と1/3公式以外に何かありますか？

>>587です
間違いがわかりました！
|v↑|=√｛-4(sintcost)^2-2sintcost+1｝

になりました。
平方完成してみましたが、解答と一致しません…
解答は略解で、答えが2であるとしかかいてないので悲しいです

円Oに円外の点Pから接戦PA,PBを引き、
ABとPOの交点Mを通る円Oの弦CDを引く。
このとき、OPは∠CPDを2等分することを示せ。
ただし、弦ABは直径でないとし、C,Dは直線PO上にないものとする。


接弦定理だったり相似だったりを使うのかとしばらく考えてみたのですが
まったく進みません。。
ぜひとも、ご教授お願いします！

>>592
センターならそんなもんでいいよ

>>569
後半については、>>478で言った通りまったくダメなままなんだが…

たとえばn=7だったら、√8-√7になって、無理数-無理数だよ。それを
「無理数-有理数」になると決め付けている時点でアウト。

>>466が示した背理法による証明の論理展開をもう一度たどりなおして
みて。あるいは、背理法そのものについての復習がひつようならそれをどうぞ。

>>596
日本語でおｋ

ああなんだ>>466でFAか

>>593
|↑v|が未だ違うと思う。定数項はそれでいいのか？

あと、答えは2じゃないと思う。

>>599
あれ…答えちゃんと２分の３って書いたつもりだったんですが…２になってますね；ごめんなさい
気持ちがあせっちゃってわたわたしてますが、なんとか２分の３になりました！
sintcost=-1/4のとき、と出たんですが、ここからどうやってtの値をだせばよいのでしょうか？
sint+cost=xと与えられていても、わからないです…
どうすればいいんでしょうか？

>>600
sinの2倍角の公式を使う

>>600
荒らすな。いい加減にしろ。

たしかに。
>>600はもう少し自分が間違っていないか確認した方がいい

>>602
ごめんなさい。荒らしのつもりではなかったです…
やっと理解できました。ありがとうございました。

誰か>>589お願いします

>>589
>>605
たてオバ、↑AB=↑b, ↑AD=↑d, ↑AE=↑eとヵなんとかぉぃて、
4つの中点ンぉ↑b,↑d,↑eでぁらゎして味噌

>>605
AB↑=a↑,AD↑=b↑,AE↑=c↑とでもおいて、Aからそれぞれの中点までのベクトルを
a↑,b↑,c↑使って表して、位置ベクトルが一致することを言えばいいんでね？

おっと盛大に被った
ｽﾏﾝ

ｍを定数とし、三次方程式　ｘ^3−３ｘ^2−９ｘ−３ｍ＝０　が
異なる３つの実数解をもつとする。

問　３つの実数解のうち少なくとも１つが整数となるｍの値は(　ア　)個
　　あり、そのうち最小のｍは(　イ　)である。

質問です。難しくて解けませんでした。よろしくお願いします。

>>604
どういたしまして。

>>609
m=(x^3-3x^2-9x)/3だから、
(右辺)=f(x)としてy=f(x)のグラフ書いてy=mとの交点で考えてみるといいよ

>>606>>607
それぞれをa↓、b↓、c↓で表すことはできたんですが、うまく一致しません

>>596
後半の方は式自体をrと置き換えた方が楽ですねぇ確かに。
なるほど。

>>611
なるほど。ありがとうございます。

>>611
なるほど。ありがとうございます。

>>509>>519
そんで、最終的に n で表現するんじゃないのか？
もう寝てたらいいけど・・・

564どなたかお願いします。間違いの指摘でもいいので

>>611
グラフまでは書けたんですがその先はどうしたら？

>>617
>>574

>>612
多分あらわし方が間違ってるんだと思うよ。
どうやって表したのか具体的に書いてみて。

>>574
すいませんlみにくかったのでaにしたんですが、間違いて書いちゃったみたいです。
式中のlは全部aです。同じ円です。原点に中心、ＡＢをｘ軸並行にとった。

>>620
AB↑=a↑、AD↑=b↑、AE↑=c↑とおく。
AG↑=a↑+b↑+c↑
BH↑=b↑ｰa↑+c↑
CE↑=ｰb↑ｰa↑+c↑
DF↑=a↑ｰb↑+c↑
この後がわかりません

>>611
609ですが、グラフまで書けたんですがそのあとがわかりません。

>>622
おい、対角線のベクトルを表してどうする。
対角線の中点の位置ベクトルを表せよ。

>>624
AGの中点の位置ベクトルはa↑+g↑/2
BHの中点の位置ベクトルはb↑+h↑/2
CEの中点の位置ベクトルはc↑+e↑/2
DFの中点の位置ベクトルはd↑+f↑/2
こうですか

わかえいｍ

質問です。

>>609 の問題をどなたか教えてくださいm(_ _)m

>>625
始点をAにすべし

564お願いします。
lとあるのはaの間違いで、問題文の円と座標にとった円は同じものです。

>>627
変形してx^3-3x^2-9x=3m
これの解はy=x^3-3x^2-9x と y=3m （x軸に平行な直線） の交点のx座標として
考えることができる。3次関数のほうの最大値と最小値を考えることで、
3実数解を持つためのmの値は狭い範囲に絞り込める。グラフが描けてまだ分からないなら
「交点が3つできるためには、最大値と最小値の間(両端含まず)に3mがあることが必要」
と言っておく（これは類問を解く上で、非常に大事な考え方）

（一応書いておくが、3実数解を持ちそのうち少なくとも一つが整数であるためには、
　まずともかく3実数解を持たないと話にならない（これが必要条件になる））

>>564　>>629
弦ABと直交する半径をとる。この半径をOCとおく。
OCとABの交点をMとおく。するとCM=r-√(r^2-a^2)となる。

∠APB=θとおくと正弦定理より 2a=2r*sinθ が成り立つ。
そこで
AP*BP=2r(r-√(r^2-a^2))
の両辺に(1/2)sinθ をかけると上の正弦定理より
(1/2)*AP*BP*sinθ=(1/2)*2a(r-√(r^2-a^2))=(1/2)*AB*CM
が成り立つ。これは
（三角形APBの面積）=（三角形ACBの面積）
という意味を持つ。よって求めるPの位置は
「ABと平行でABとの距離がCMに等しい直線」と円周Oとの交点
である。（全部で3点ある）

・・・変な問題だな

数学的思考力が身につくと謳う本を読んでいて、
以下のような問題にぶち当たりました。
解答は１５０となるようですが、式が省略されているため
どのような式をたてればよいか、見当がつきません。
お力を貸してください。よろしくお願いします。

[問題]
5人をA、B、C、という三つのグループに分けるときの
グループ分けの総数を求めよ。ただし、どのグループも
少なくとも一人は入るものとする。

>>632
3^5-3C2*2^5+3C1*1^5=150

>>633
ダウト

「人は区別する」のが暗黙の了解事項。5人には1番さん〜5番さんと
番号がついているとする。また、C[n,r] P[n,r}は既知とする。

考え(1)
5人を最低1人が入る3グループに分ける場合(3,1,1) か (2,2,1)のどちらか

3,1,1のとき：3人の面子の選び方がC[5,3]通り=10通り、
その3人をA〜Cのどれに割り当てるかが3通り。
残った2グループ・2人のうち、若い番号のグループ（A,CならA、B,CならB）に割り振る人を
どちらにするか、で2通り。結局、3,1,1の場合の合計が10*3*2=60通り。

2,2,1のとき：最初の2人グループの選び方がC[5,2]=10通り
第2の2人グループの選び方がC[3,2]=3通り、
第1の2人グループを3つのうちどのグループに割り当てるかが3通り、
第2の2人グループを残り2つのうちどのグループに割り当てるかが2通り。
ただし、ここまではすべて2度ずつ重複している。
なぜなら、
○第1段階で1番と2番、第2段階で3番と4番の人を選び
　第3段階で1-2をAグループに、第4段階で3-4をBグループに割り当てる　のと
○第1段階で3番と4番、第2段階で1番と2番の人を選び
　第3段階で3-4をBグループに、第4段階で1-2をAグループに割り当てる　の
を、別々に考えているから。
従ってこちらの場合の数は、10*3*3*2/2 =90通り
（同じ結果が必ず2回ずつ数えられているので、2で割れば正しい場合の数になる）

合計60+90=150通り

>>635
8人を4グループに分ける時もそれやるつもり？

>>632
考え方2

1番さんはABCのグループから好きなものを選べる。2番さんも3番さんも同様。
と考えると、場合の数は3＾5=243通り。ただしこれでは、全員がAを選んでしまう
場合などが含まれてしまう。従って、条件に合わない選び方を除く。

Cには一人も入らない場合は、グループの選択が2通りずつになる。
従って、Cに誰も入らない選び方が2＾5通り。これには、「全員がA」「全員がB」
の各1通りも含まれる。これをあらかじめ引いておいて（このほうが分かりやすいと
思う）、C以外の2グループに分かれるやり方が2^5-2=30通り。

Aに誰も入らない場合、Bに誰も入らない場合も同様。

さらに、全員が1グループに入る場合が3通りある。

従って、243-30*3-3=150通り。

>>634
ごめん、何でダウトなんか分らん

>>638
後ろの引き算にカッコが付いてないからじゃないの？

>>638
4グループでどうなる？

>>636
必ずしも普遍性・一般性が高い考え方がいつでも適切だとは限らない。
限定された状況の問題が解決できればいいなら、普遍性は少なくても、
より分かりやすい解決策を取ることが得策な場合だってある。
だから中学生には、まずは樹形図で解かせてるわけでしょ。

無論、普遍性・一般性の高い解き方ができればその方がいいが、
普遍性・一般性を追った結果肝心の問題が分かりにくくなっては元も子もない。

たとえば>>215-216の問題を、「4回目でなかったら」とか
「正12面体だったら」といってもナンセンスでしょ？

>>639
へ？つける必要あるか？

>>640
4^5-4C3*3^5+4C2*2^5-4C1*1^5=240

>>638
紛らわしい書き方したけど、俺は>>634じゃないよ

紛らわしいことすんな

>>642
3^5-(3C2*2^5+3C1*1^5)=150　ってこと。
左辺の後ろで、-のはずが>>633では+になってたから。

|x-1|+|y-2|≦1の表す領域を図示する問題についてですが最初は絶対値について場合分けしていたのですが、教科書には
平行移動したら|x|+|y|≦1になり|-x|=x,|-y|=yなのでx+y≦1(x,y≧0)をx軸y軸原点で対象移動した部分をあわせたもの。
故に右図みたいな感じで書かれていて、こっちの方が字数が少ないので同じような書き方をしているのですが図はどうやって求めるのでしょうか?
私はわからないので余白に絶対値の場合分けを書いてます(笑)
対称移動はわかりますがどこで反転しているのかと範囲があやふやになるのでわからないので教えてください。
お願いします。

>>645
ちょっと待て

>>645
へ？頭大丈夫？
3^5-(3C2*2^5+3C1*1^5)=150　??????????
落ち着いて計算してみるんだ。

> 3^5-(3C2*2^5+3C1*1^5)=150　ってこと。

まだ変じゃね

三角形ＡＢＣの内部の点Ｐを頂点とする平行四辺形ＰＱＲＳの、
ＰからＲへ向かう直線がＡＢＣと交わる点をＱ’とし、Ｒ’，Ｓ’も同様の点とする。
ＰＱ↑=aＰＱ’↑　ＰＲ↑=bＰＲ’↑　ＰＳ↑=cＰＳ’↑
とおくときa+c>=bが成立することを示せ。

という問題で、

ＡＢ上にＱがあるとしても一般性を失わない。
またＰＳ’↑はＰＡ，ＰＢ，ＰＣのいずれか２つの一次結合で表せられる。
今Ｓ’がＡＢ上にあるとして、
aPQ'↑+bPR'↑=ctPA↑+c(1-t)PB↑>=ctPQ↑+c(1-t)PR↑
PQ'↑,PR↑は0でない一次独立なベクトルなので、
a>=ct,b>=c(1-t)
a-b>=ct-c+ct
a+c>=b+2ct
よってa+c>=b等号はt=0のとき

としたんですが、解答よんでも難しい問題だったので、ミスが多いと思いますが、
どうでしょうか？

レスを下さった方、問題について考えてくださった方、ありがとうございます。
特に、>>635=>>637さんは分りやすい解答をありがとうございました！
自分では考え方（１）の方で、乱暴な場合わけをして混乱していました。
考え方（２）のほうが早そうですね。これでスッキリして眠れます。

>>641
殊勝な考えだと思います。

>>631
かなりスマートな解法ですね！ネットの解答だとボリューム３倍、計算量５倍ぐらいですが…。
>>564はどこかオカシイですかね。

あとθの場所がそれだと若干式が変わってくるような気がしたのですが

すいませんやっぱそのθの位置でできました。

答えなんですが、
http://www.watana.be/ku/pdf/1970s_4.pdf
ここの2pの
x=2s-rのとき
y=±√(r^2-x^2)
=±√(r^2-4s^2+4sr-r^2)
=±2√(s^2+sr)
ってヤツ、
4でくくった直後s^2が正に変わってるのはミスですかね？


650も自分ですお願いします

1970年の京大と言ったら
森毅が入試の採点に駆り出されてた時代か

>>650
「三角形ＡＢＣ」を「凸図形」に置き換えても成り立つ話
むしろ三角形ＡＢＣに惑わされるとワケわかんなくなる
っていうかこれも京大の過去問か？

a(x-1)>x-a^2
aは定数で、この不等式を解け

という問題なのですが、全く分からないです。お願いします

>>658
まず、通常の不定式だと思って解いてみろ。(途中も書いて)
（この問題のポイントはそこじゃない。その後の場合訳けの仕方だから。）

全く分からんのか、

とりあえず x(a-1)＞-a(a-1) として、後はa-1＞0、a-1=0、a-1＜0でバヤイワケ。

>>657
>>650のどこを直せばいいですかね〜
三角形というよりベクトルと作る交点にしか着目してないつもりなんですがねぇ。
そうですこれも過去問です。

間違ってるだろうなと思って解答真剣に読んでみたら、
意外に合ってた。方針は大体同じ。
ただかなり回りくどいやり方でやってしまってるような…。
でも解答読むといまいち分からない所が…

解答はhttp://www.watana.be/ku/pdf/1972s_4.pdfにあるんですが、
途中日本語の文章が６行続いてる部分に書かれてあるのですが、
点Ｒ’がＰと反対側に存在することもある　とあるのですが、
これ、何ででしょう？Ｑ’Ｓ’がＰに対してある側にあって、Ｒ’がＰと反対側にあったら、
延長線上に平行四辺形は作れないのでは…？
あと、その３行下の、PR'↑=fPT↑ってのも分からない。
TはQ'S'↑の点らしいのですが、なぜこれで表せるのでしょう…？？

まず、日本語から。

解答はhttp://www.watana.be/ku/pdf/1972s_4.pdfにあるんですが、
途中で、日本語の文章が６行続いてる部分に書かれたる部分の内容が分からない。

点Ｒ’がＰと反対側に存在することもある　とあるのですが、
何でなんでしょう？Ｑ’Ｓ’がＰに対してある側にあって、Ｒ’がＰと反対側にあったら、
延長線上に平行四辺形は作れないのでは…？

その３行下の、PR'↑=fPT↑ってのも分からない。
TはQ'S'↑の点らしいのですが、なぜこれで表せるのでしょう…？？

>>660
なぜa-1＞0、a-1=0、a-1＜0で場合分けするのでしょうか？

>>665
両辺にある(a-1)を消すために両辺で割るんだけど、そのとき正負、また０かどうかで不等号が変わるからだよ

>>665
不等式の両辺を定数で割るとき、定数の符号が問題になるだろう

655 662 664お願いしますどなたか

>>668
だれが書いた解答例か知らんが、日本語が酷過ぎて読む気にならんのだが。

とりあえず
Ｑ’Ｓ’がＰに対してある側にあって、Ｒ’がＰと反対側にある事も
考えられるらしいのですが、それじゃＱ’Ｒ’上にＰがないと、
平行四辺形は作れないと思うのですが。

x^n=1の解がx=cos2π*k/n+isin2π*k/n (k=0,1,2,・・・n-1)
となることは、何か定理として名前があるんですか?
また、証明を教えて下さい。

lim[n→∞](1-1/n^2)^n=1って示せますか？
lim[n→∞](1+1/n)^n=eを使ってもいいらしいです。
ただ、lim[n→-∞](1+1/n)^n=eは使うな、だそうで・・・。

>>672
(1-1/n^2)^n={(n^2-1)/n^2}^n=1/(1+1/(n^2-1))^n
n^2-1=mとおけばn/m=n/(n^2-1)→0、n→∞のときm→∞だから
={1/{1+1/m}^m}^(n/m)
→(1/e)^0=1

すべての自然数ｎについて、3^3ｎ-2^ｎは２５の倍数であることを示せ。

↑これ教えてください。

ｎが自然数のとき、3^3ｎ-2^ｎは6の倍数であることを証明せよ。

これもお願いします。すいません

↑の２つ目のやつは数学的帰納法を使ってです。

>>675
釣りだろうけど成り立たんぞ

>>671
ド・モアブルの定理

>>673
ありがとうございます
ほんとはlim[n→∞](1-1/n)^n=1/eを求めるのに、
(1-1/n)^n={(1-1/n^2)^n}/(1+1/n)^nと変形して、分子が１になるのを証明しようと思ったんですが、
>>673さんの方法を使えば、(1-1/n)^n=1/{1+1/(n-1)}^nとなって直接求めれますね・・・。

>>678
ド・モアブルの定理というのは、nが自然数の時、e^{(iθ)^n}=e^(inθ)を満たすというものではないんですか?

nは自然数ではなく整数でした

1〜90までのカードがあり、その中から5枚引く
その時、一組だけ続いた数字が生じる確率を求めよ
ex)[1,2,5,8,11]

考え方だけでもお願いします

m整数とする。xの3次方程式
x^3＋8x^2＋mx＋30＝0.
が虚数解a＋bi(ただし、a,bは整数でb≠0とする)をもつとき、mの値および
この3次方程式の3つの解を求めよ。

この問題なんですが、
a＋biを解に持つということは、a−biも解であり、またもうひとつの解をαとすると、
解と係数の関係で、
2a＋α＝8
a^2*α＋b^2*α＝-30
a^2＋b^2＋aα＝m
が出たんですが、先がわかりません。どこか間違えているのか、他に方法があるのか
教えてもらえないですか、お願いします。

答えはたしか85C5だったか・・

α＝360°/7とする。
cosαの小数第一位を求めよ。(答え：6)という問題で、π/4<α<π/3・・�@であることと、
�@の区間らへんでcosxの接線を求めて(近似式を求めたいのです)凸性を利用して
答えをラクに求められる方法はありませんか・・？
微分してうんたらかんたらめんどくさい手順を踏めば確かに解けるのですが、凸性を利用出来ないかなあ・・と思いまして。

>>682
それ高校生クイズに出た問題をいじったやつだな

(x^2-3y)^5の展開式におけるx^6y^2の項の係数は？

の答えを教えてくれ

>>680
それを言うなら
(e^(iθ))^n = e^(inθ)
だろ。そんな表現をしたら自明のことを
(cosθ+i*sinθ)^n = cos(nθ)+i*sin(nθ)
と書いたものが、ド・モアブルの定理。
これより
(cosθ+i*sinθ)^n = 1 をとくと
cos(nθ)=1
sin(nθ)=0
となるから、
nθ = 2π*k (kは整数)

原点Ｏから座標が(ｍ.ｎ)の点に(０.ｎ)最短距離で到る道すじの個数をＮ(ｍ.ｎ)とすると、Ｎ(ｍ.ｎ)はＮ(ｍ-１.ｎ)とＮ(ｍ.ｎ-１)の関係はどうか。
またこの性質をもとに表をつくりＮ(５.５)を求めよ。


意味から何から何まで全くワカランです･･･

宜しくお願いします。

>>674
3^(3n)-2^n = (3^3)^n-2^n
= 27^n-2^n
= (27-2)(27^(n-1)+27^(n-1)*2+27^(n-2)*2^2+…+27*2^(n-2)+2^(n-1))

これが気にくわなければ
27^n = (25+2)^n = Σ[k=0,n]C(n,k)25^k*2^(n-k)
= 2^n + Σ[k=1,n]C(n,k)25^k*2^(n-k)
= 2^n + 25*Σ[k=1,n]C(n,k)25^(k-1)*2^(n-k)

>>675
書き間違いなら書き直せ

このまえから、コンマをピリオドで書く奴がいるが、同一人物か？

>>690
かっけぇ

原点Ｏから座標が(ｍ,ｎ)の点に(０,ｎ)最短距離で到る道すじの個数をＮ(ｍ,ｎ)とすると、Ｎ(ｍ,ｎ)はＮ(ｍ-１,ｎ)とＮ(ｍ,ｎ-１)の関係はどうか。
またこの性質をもとに表をつくりＮ(５,５)を求めよ。

です。すみません；
あと、わたしは今回初めて質問しました。

すいません解法をお願いします…

平行六面体ABCD-EFGHにおいて四つの対角線AG,BH,CE,DFの中点は一致することを証明せよ。

空間の位置ベクトルの問題です。昨日も聞いたんですが、まだ解けません。
誰か…

>>693
明らかに問題文の日本語がおかしいだろう。
もう一度問題文を正確に書き直せ。
・(０,ｎ)最短距離ってナニ？
・「Ｎ(ｍ,ｎ)はＮ(ｍ-１,ｎ)とＮ(ｍ,ｎ-１)の関係はどうか」って、日本語？

きっと在日朝鮮人なんだよ

>>695
AB↑= a↑，AD↑= b↑，AE↑= c↑とおいて、
AB↑,AC↑,AD↑,AE↑,AF↑,AG↑,AH↑を
全部a↑，b↑，c↑だけで表し、
それを使って４つの対角線の中点P,Q,R,Sについて
AP↑,AQ↑,AR↑,AS↑もa↑，b↑，c↑だけで表すと、全部同じになる。

平行で同じ向きで大きさの等しいベクトルは等しいことに注意。
（例：AD↑=FG↑）

>>698だが、昨日のやりとりは見てなかったので今見た。
>>695は>>628のヒントは見ても解けなかったのか？

きっと在日ﾁｮﾝ (ry

>>683
とりあえず、解と係数の関係で出した式の一番下が違う
あとの二つはあってる

一番上の式とaが整数ってことからαは偶数
あとは整数問題かな？

お聞きしたいことがあります。

∠AMB=∠BAC=θ
MC=AC=√2、AB=1とする
BCの長さを求めよ。

BM=xとおくとx>0
また∠AMB=∠BAC=θ、∠BAM=∠ACB=C
正弦定理により
△ABMにおいて1/sinθ=x/sinC
△ABCにおいてx+√2/sinθ=1/sinC

ここまでは良いのですが…
その後にx=1/x+√2にどうやって変化したのかが判りません。

よろしくお願い申し上げます。

質問です
(0＜a＜b、X、Y、Zはいずれもa以上b以下であるー)「X+Y+Z=a+2b⇒XYZ≧ab＾2」を示せ。という問題ですが、Z=a＋2b-X-Zとして
XYZ-ab＾2に代入してニ変数関数に直してもうまくいきません。方針が間違ってるねでしょうか？

>>702
エスパー見習いの俺には
1/sinθ=x/sinC
(x+√2)/sinθ=1/sinCと書いてあるように見えるからこの前提で進めると
一つ目の式からsinθ/sinC=1/x
二つ目の式からsinθ/sinC=(x+√2)
つまり(x+√2)=1/x
分子分母ひっくり返して以下略

次からはちゃんと括弧使って読み方が一通りになるように書いてくれ

>>693
パスカルの三角形

>>704
言い訳する訳ではありませんが、原文に括弧がついてなかったもので…
すみませんでした。

ありがとうございました。
これでやっと進めます。

mg×x＝Mg×(l-x)
を計算すると

x＝M/(m+M)×lになるらしいのですが、何回やっても
x=(Ml-Mx)/mになってしまいます。

どなたか計算の仕方を教えていただけませんか？

mgx=Mgl-Mgx
(mg+Mg)x=Mgl
x=Mgl/(mg+Mg)=Ml/(m+M)

＞原文に括弧がついてなかったもので
ﾃﾗﾜﾛｽ

p-フェニルアゾフェノールのフェニルってどこだよｗｗ

>>708
なるほど、ありがとうございます。

問題はxはいくらか。
という問題なのですが、x=の形にするならいくらでもあって、どうしたらいいかわかりません。

それを書くなら、
p-フェニル 字 フェノール
だろ

>>711
なるべく文字を減らせばいいんじゃないか。
ってか>>707の式だと、あらわし方は１通りだけになると思うけどな。

>>711
ぶっちゃけ>>707って物理の問題だろ？

>>714
だからなんだよ

漸化式の解き方教えてください！

>>713
なるほど、文字数少なくするですか…そうですね、次回からそれを思案してやります。

>>1通りしかない
そうなんですか？どうもわかりません。

>>714
はい、計算だけだったので…すいません。

教えて下さった方ありがとうございました！

king is god
kingは神

A=Bならば1/A=1/B

必要十分条件ですか？
よろしくお願いします

A=B=0のとき

>>719
必要条件
反例:A,B=0

>>719
A=B=0のときA=B⇒1/A=1/Bが成り立たないから十分条件

>>720
>>721
あ、すいませんm(__)m　

そうだった。ありがとうございましたm(__)m

>>721

間違えた必要条件

>>722
すいません。ありがとうございましたm(__)m

日本人は地球から去れたほうが地球が平和になる

>>698
なぜAQ↑,AR↑,AS↑なんですか？
BQ↑,CR↑,DS↑じゃないんですか？

>>728
始点が違ったら、同じところにたどり着いてもベクトル（向きと長さ）がかわってしまうじゃないか。
始点をそろえる。

>>728
AQ↑を求めるのに、
まずBQ↑をBQ↑=BH↑/2を利用して求めてから
AQ↑=AB↑+BQ↑とするのは全然かまわないがな。

ところで、線分BHの中点をQとするとき
AQ↑をAB↑とAH↑を使って表す式は知っているか？

AP↑=1/2(AG↑)=1/2(a↑+b↑+c↑)
までわかったんですが、
AQ↑の表し方が分かりません…

すみません>>730を読んでいませんでした。
なるほど、まずBQ↑を求めてから出すんですね。
やってみます

>>732
>>730の後半にも答えよ

>>733
AQ↑=AB↑+AH↑/2
ですか？

すいませんm(__)m
等式の式変形について聞きたいです。　
A=B(≠0)ならば　

両辺を何乗しても(例えば2乗,3乗,-2乗,-3乗など)いいのですか？

>>734
それはカッコなしでいいのか？

>>735
キミの言う「やってもいい式変形」の意味が、

（ある式）⇒（変形した式）
が正しい

という意味か、

（ある式）⇔（変形した式）
が正しい

という意味かによって、話は違う

>>737
すいませんm(__)m　

A=B(≠0)⇒　
両辺を何乗しても(例えば2乗,3乗,-2乗,-3乗など)成り立つのですか？　

です。申し訳ありませんm(__)m

>>736
つけた方がいいですか？
AQ↑=AB↑+1/2(AH↑-AB↑)=1/2(a↑+b↑+c↑)
これでいいですか

>>738
それは可

>>740
ありがどうございますm(__)m　

では、正弦定理において
a/sinA=2R　(sinA≠0)

両辺を-1乗して　
(a/sinA)^-1=(2R)^-1
⇔sinA/a=1/(2R)
両辺にaをかけて
sinA=a/(2R)

と式変形してよろしいのでしょうか？よろしくお願いしますm(__)m

>>741
いやそんな畏まらんでも、両辺を2RsinAで割ったとすればいいんじゃね？

>>736
AR↑、AS↑も同じ要領で出すことができ、一致しました
ありがとうございます

>>739
＞つけた方がいいですか？
数式をネットで書く時に、
AB↑+AH↑/2　と　(AB↑+AH↑)/2　では
全く別の意味に伝わるということは理解して言ってるのか？

答えはあってる。ただ、
一般に、線分BCの中点をMとするとき
AM↑=(AB↑+AC↑)/2であることぐらいは
把握しとけってこと。

>>683
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1146217972/692

>>742
確かにそうです。すいませんm(__)m　

でも、成り立つことが理解できよかったです。　

ありがとうございましたm(__)m

>>703
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=34063

>>744
いちいち、うざいょ
ただ答えりゃいいのに

本当に役立つはこのスレ。　
2ちゃんねるの中でも、一番役立つ良スレだわ〜　

感謝感謝

>>701,745
ありがとうございます。理解できました。

・A、Bが三角の2つの内角のときsinA=sinBであることはA=Bであるための必要十分条件である
・自然数が3でも4でも割りきれないことは12で割り切れないための十分条件である
の二つを証明したいのですが、どうやったらいいのかとんと見当がつきません。
どなたかお教えください。

初心者ですぅ。問題を打ち込むと自動的に回答してくれるサイトがあると聞いたのですが　ここですかぁ？

>>751
sinA=sinB ⇒ A=B
A=B ⇒ sinA=sinB
が成り立つことを示す。

3でも4でも割り切れない ⇒ 12で割り切れない
が成り立ち、
12で割り切れない ⇒ 3でも4でも割り切れない
が成り立たないことを示す。

暇な無職ニートのヲッサンが２４時間営業で回答してくれるよｗ

某旧帝大なんで、夏休み暇でねぇ。

毎日が夏休み

うちの大学なんてほんとそんなもんよ

５ｍｌの容器と３ｍｌの容器があります。
この二つの容器だけを使って４ｍｌの水を
つくる方法を考えなさい。

どうしてもわかりません…。

>>758
半分ずつ入れりゃいいんじゃね？

容器で水はできません

>>758
禿げしくｶﾞｲｼｭﾂ問題でググレカス

>>758
(5,0)
(2,3)
(2,0)
(0,2)
(5,2)
(4,3)

円と直線で、
次の円または直線の２つの交点と点Ａを通る円の方程式を求めよ。

という問題がありますが、２つの交点は求めなくてもよいのですか？
答えには求める円の方程式しか書いてないので…

聞かれてないものを答えてはいかん。

>>763
漠然し杉
具体的に問題たのむ・・・

すみません。勘違いでした

はい次↓

女って穴3つあるの?

禿げしくｽﾚﾁ
はい次↓

>>769
おまえつまらん

↑ｵﾏｴﾓﾅｰ
はい次↓

回答ありがとうございます。
おかげでやっと理解できました。
次からはたくさんググってからきます。

Reply:>>718 明朗で良い人也。

>>772
良かったね

>>773
スルー推奨 >>all

はい次↓

king大好き

はい次↓

はい次↓ の人のことも大好きだよ☆

Reply:>>775 明朗で良い人也。

たまに、本当にたまにだが、
殺伐とした中kingが癒し系キャラに思えるような流れがある。
それが今なのか？

普段はどんなキャラだと思ってんだよｗ

PA↑+PC↑=kAB↑
からどうやったら
AP↑=-k/2AB↑+1/2AC↑
が出るんですか(´Д｀)？

>>781
いっぺん死んで来い

教えてください(´Д｀)

655 662 664お願いしますどなたか

aを実数とする。xの2次方程式x^2-ax＝2∫[0,1]|t^2-at| dtは
0≦x≦1の範囲にいくつの解をもつか。

という問題に苦闘しています。
右辺と左辺を分けて問題を解いていくのか･･･など考えてみたのですが
どう問題に手をつけて良いのか分かりません。
もし宜しければ、よろしくお願いします。

kingって数学板で飼ってる犬みたいなもんでしょ。
呼んだらどこからともなく現れて、レス付けてくれるし。
普通の人には通じない、鳴き声でｗｗ
例えば「思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。」とかねｗｗ
だから、むしろ癒し系キャラだとずっと思ってた。

顔文字
やめろ
むかつく

座標平面上の原点を中心とする半径rの円をＣとする。を＜a＜rなる実数とし、円Ｃ上の点Ｎ(0,r)とx軸上の点Ｐ(a,0)を結んだ直線が円Ｃと再び交わる点をＱとする。x軸についてＱと対称な点をＲとする。ＮとＲを結んだ直線がx軸と交わる点をＳとする。
(1)Ｓの座標を求めよ
(2)ＰとＳの中点を中心とし、Ｐを通る円はＱを通ることを示せ


お願いします

>>785
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/answer.cgi/k1/math-b?page=4

>>788
エスパー6級

kingは荒らし

はい次↓

>>784
何度読み返しても、きみがどこが理解できないのかが理解できなかったので
放置した。並のエスパーには無理。

>>776
>>792
ウンコなげーよ。

>>793
この手のもんは、質問主の見間違い・勘違いがほとんど
以前もよくあった
（東大の人ちょっと来い、とまでいたずらに波及したこともｗ）

はい次↓

>>753
ああ、いやその通りなのですが・・・。

とりあえず、
上に関しては二等辺三角形の定義から二角が等しければそれに追従する辺も等しく、その逆も言えるという形でいいのでしょうか。
また、下は
適当な数をあげればいいのだと思いますが、どれがいいやら・・・

重ね重ね申し訳ありませんがお教えください。

>>795
あれは酷かった…

>>797
最初からそう質問しろ。

と、上からの目線で言ってみた
はい次↓

　　　　　　　　　　ｰ-,.-‐ '"´　　　　　　　 ｀ﾞ ｰ ､,,_
　　　　　　　　　_,.-'"　　　　　　　　　　　　　　　　｀ヽ、
　　　　　　　_,.-' //　　／　　 ／　　　　　　　　　　　 ヽ
　　　　 ´￣　　,i|/　　/'　// /|　　 i　　　 i　　|　　,　　 ヽ
　　　　　 　 　 i|i'　 /!　/ / / i|i　/ll |ヽ､　| 　 | {　i　　　 ｀、
　　　　　　 　 i| |　/_| /-/ /　|l /　|ｌ|　!ｌ　|　 il| |　!　 l　　 i
　　　　　　　 i|l { /´ |/　il /　 { !　｀|lﾄ､|l ﾘ|　 il| |l |　│ ｌi　|
　　　　　　　 !|l ﾊl　 {!　 |/　　|/　　!|　l lﾒ|i　ｌ|i| |l |　 !　|l　|
　　　　　　　i |l |i‐=-!､　 !　　　 ､,_　ヽﾉ/ |li|　 |l i!|　 |　| li ト、 　　
　　　　　　　!_!LlL__ ｀ﾞ'　　　　　/;;｀ﾞ'ｼ<　 ﾘl|　|!lil.|　 | li| ill.ﾄ､ヽ 　そろそろ寝るよ・・・
　　　　　　／　｀ヽ､,｀! ' 　　　 丶;,::.:.:.::;〉ヽ|l i　l llj 　 |　| il !
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おやすみ

kingおやすみ

http://www.watana.be/ku/pdf/1973s_4.pdf
ここの1ページからなんですが、
a^2=n,b^2=n+1として、g(n)=a(b-a)としてn→∞の極限を求めているんですが、
極限値が4らしいのですが、
a(b-a)=√n{√(n+1-√n)={√n*(n+1)-n}/{√(n+1)+√n}として、
√nで割って、1/{√(1+1/n)+1}として極限を取ると1/2になりますなぜでしょう

>>797
三角形の内閣→0ﾟ≦∠A≦180ﾟ→sin∠A≧0
だから桶

下のは対偶でどう

高校生じゃないんですが質問させてください。
29分15秒から 31分08秒までに経過した時間はどういう式で求められるのでしょうか？
おねがいします。

秒に直せ

座標平面上の原点を中心とする半径rの円をＣとする。を0＜a＜rなる実数とし、円Ｃ上の点Ｎ(0,r)とx軸上の点Ｐ(a,0)を結んだ直線が円Ｃと再び交わる点をＱとする。x軸についてＱと対称な点をＲとする。ＮとＲを結んだ直線がx軸と交わる点をＳとする。
(1)Ｓの座標を求めよ
(2)ＰとＳの中点を中心とし、Ｐを通る円はＱを通ることを示せ


訂正しました。お願いします

http://www.watana.be/ku/pdf/1970s_4.pdf
ここの2pの
x=2s-rのとき
y=±√(r^2-x^2)
=±√(r^2-4s^2+4sr-r^2)
=±2√(s^2+sr)
は、とりあえず明らかな間違いでＯＫですよね…？？？
√(r^2-4s^2+4sr-r^2) =√(-4s^2+4sr)=2√(s^2+sr)とか。なぜsの−が突然？っていう。

あと、三角形、平行四辺形のヤツは解答の日本語勘違いしてました。確かに読みにくい。

>>804
pdfちゃんと読んでるか?g(n)のn→∞での極限は1/2と書いてあるが。
そもそも、最初問題の答えが1/4とは書いてあるが4なんてどこにも書いてないぞ。

1^0 = 1
だけど
0^0っていくつ？
難しい話ならそう言ってもらえれば説明なしで

>>810
４じゃなくて1/4でした。てかg(n)なんですね納得。

>>789
おお！ありがとうございます！
京大の問題だったのですか･･･！
頑張ってみます！ありがとうございました！

>>811
通常は1だが関数の連続性との絡みで値を定義しないこともある。

>>814
アホか？

普通は逆だな

普通は1だよ。圧倒的に1にする方が便利だし、証明出来たりもする。ただ、連続性が必要なケースのみそうはいかないから定義をしないだけ。学部ぐらいだと微積の関係から後者が普通に思えるかも。

>>805
恥ずかしながらよく理解できませんでした・・・。
本当に申し訳ないのですが、もう少しお願いいたします・・・。

三角形の内角→0ﾟ≦∠A≦180ﾟ→sin∠A≧0
なのはわかるのですが、それがどう問題に結びつくのか理解できませんでした。
また、待遇しようにもどうしたらいいやら・・・
12で割り切れない ⇒ 3でも4でも割り切れない
だから3でも4でも割り切れる⇒12で割り切れる
とすると何だかおかしいような・・・

>>817
証明して

どんな状況をどういう手法で証明するつもりなんだろうかｗ

なんか難しそう・・・

０か定義しない・・どっちなんだ・・

おやすみ〜みんなまた明日〜バイバイﾉｼ

φ→φの写像はφ一個だから濃度の演算より
0^0=1
とか
(1+(-1))^0=comb(0,0)*(1^0)*(-1)^0=(0!/(0!*0!))*1*1=1
とか
cartesian closed category が始対象0を持つときその power objectにたいし一般に a^0=1が証明出来るので、特に0^0=1とか

http://www.watana.be/ku/pdf/1974s_6.pdf
これをやってみたんですが（一番上が問題文）

普通に、辺P[0]P[1]とP[1]P[2]の辺をa,bと置いて、
三角形P[0]P[1]P[2]と三角形P[1]P[2]P[3]の面積比は、a:bっての利用して、
辺P[n]P[n+1]とP[n+1]P[n+2]の辺の比が、a:bっての利用して、
面積比はa^2:b^2になるので、等比数列になるとしたんですが、
これはいいんですかね

>>821
「定義しない」でいいよ。証明と言っても記号的なものしか無いからね。

>>823
面白い
特に1番目と3番目はケレンたっぷりで良い

> 0＾0

ちなみにグーグル計算機とCalcは1と答えが出た。Exselは値なしと出た。
どっちが普通なんだろう？

>>646をお願いします。
後、度数についてなんですが
π/4<1<π/3<2<2π/3<3π/4<3
この1,2,3の位置は覚えるのでしょうか?
1ラジアンの意味がいまいちよくわかりません…。

>>825
>>827
�d

軽く知りたかっただけなのにこんなことになってすまん

昔あった0^0スレによると

0^0=1
PARI/GP GAP Risa/Asir R xcalc Scilab J Python ghc マイクロソフト電卓

0^0=0
Singular

エラー
MSエクセル

だそうだ。

0^0スレ、それなりに良スレだったよな

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0/0スレだったっけ？からは車輪なんていう思わぬ収穫があった

車輪って何だ？

整数の順序対の同値関係〜を
(a,b)〜(c,d)
⇔
0でない整数s,tがあって
(sa,sb)=(tc,td)

とし、整数の順序対の集合を〜で割った集合に(a,b)をa/bと解釈し通常の有理数の演算を入れると0/0や1/0が矛盾なく存在出来てしまう。その体系を車輪と言ってたと思うが車輪という名前は記憶だけなので違ってたかもしれん。

原点中心半径１０の円のy軸の負の部分の交点から、
(0,vt)までの部分の面積をy軸を軸に回転させてできる図形の体積を、

-π∫[-10→-vt](100-y^2)dyとして解いたのですが、
答えが[π{-(vt)^3+300vt+2000]/3となって、
解答のπ[{(vt)^3-300vt+2000}]/3にならないのですが、どこがオカシイのでしょう？？

すいませんよく考えたら体積なのに答えマイナスにしてました。
事故解決しますた。

>>825
記号的なものって
ｘ／ｘ＝１だからｘ＝０を代入して０／０＝１と同レベルの証明だしな。

>>811
>>761

0^0 っていくつ？　0？1？

>839
とりあえずここ読んでこい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/0%5E0

知ってるよ

Reply:>>779 たまにとは何か。
Reply:>>781 計算。
Reply:>>786,>>791 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>803 私を呼んでないか。

0^0スレだったよな？urlに0が10個以上並んでたの。

y/xをx/yのように、分母と分子を入れ替えるにはどのようにすればいいのですか？

テス

>>844
ただ単に"変形"のことを言っているのなら中学レヴェル
"逆関数（逆写像）"のことを言っているのなら高校レヴェル

好きなの選べ

あそおーたろーおそれを知らなーい
がくしゅういーんそつのーエリートとはべらんめい口調だかーらー
りかいできないー

>>846
変形についてお願いしますm(__)m　

(y/x)^-1=x/yのように、
-1乗して分母と分子を入れ替えて考えてもよろしいのでしょうか？

>>848
質問の意味がよく分からん・・・

とりあえず、その両辺は合ってはいる、とまでは言っておこう

x+y/-1=y+z/8=z+x/5(≠0)のとき
x^2+y^2+z^2/xy+yz+zxの値を求めよ(共通一次・試行)

kでおいてみたり対称式利用を考えてみたけどできませんでした…
ご教授おねがいします

>>850
>>1のリンク先を読んで書き直してくれんか。

色んな定理の証明が載ってる本を探してるんですけど、ご存じないですか？
高校数学の範囲にとらわれない本でも結構ですんでどなたか・・・

>>850
> kでおいてみたり

それでおｋ

>>853
kでおいたらできました
答えは-6でした

>>849
すいませんm(__)m　

例えば、　

1/x=2…�@　
⇔x=1/2…�A　

�Aの式は、�@の式の両辺を-1乗したと解釈していいのですか？

>>852
教科書

あれ？おれ、-8になっちゃった。

>>855
それでもいいけど、普通は、両辺にx/2を掛けた（xを掛けて、2で割った）とか考えてると思う（その後、右辺と左辺を入れ替えた）。
俺が普通じゃないのかも知れんけど。

丸囲み数字は嫌う人がいるから使うなよ。

あと顔文字も嫌う人がいるから(ry

>>858
あ、なるほど！　
-1乗なんて、まどろっこしい考え方しなくていいのか！　
すいません。俺の方が、変わってました。　
ありがとうございました〜

>>852
公式集

質問させてください。
例えば、０≦ｓ≦１、０≦ｔ≦１のときａベクトルが
ａベクトル＝(−１，１)＋ｓ(２，０)＋ｔ(１，１)
と表されるとき、ａベクトルが表す範囲は(http://imepita.jp/20080918/490750)のようになるのですが、それはなぜでしょう。
このとき、なぜａベクトルが平面を表すかもわかりません。
よろしくお願いします。

>>862
とりあえず君が書いた図の中に、s、とtに適当な値を代入してみて10箇所ぐらい
点をプロットしてみろ。（つか、そういう努力はしてみたのか？）
10箇所で理解出来なかったら20箇所。そのうちｓ,tの役割が分かってくる。

2^log2(3),8^log2(5)
の計算方法を教えてください、お願いします。

>>864
logの定義を思い出す。

>>863>>865
役立たず

>>866
帰っていいよ

>>864
普通に3と15だけどねｗ
y=2^log2(3)
⇔logy=log2(3)*log2
⇔logy=log3*log2/log2
⇔logy=log3
⇔y=3
みたいな

>>867
帰っていいよ

>>864
ほらよ低能

a = log b (c)

↑
変形して c = b^a
上式を下式に代入して　c=b^logb(c)

2^log2(3)=3

8^log2(5)=2^3log2(5)=2^log2(125)=125

>>868で15とか書いたけど125だったｗ
間違えて申し訳ない

>>871
帰っていいよ

とりあえず答えてもらったら礼しとけよ

>>872
もうすでに家だけどｗｗｗ
そういう場合はどこに帰ればいいの？
土とか？ｗ

>>865>>868>>870>>871
ありがとうございました。理解できました。
低能なのは仕様です...

>>863さん、返事ありがとうございます。
プロットはしてみて、そうなるってことはわかりましたが、なぜそうなるのかってことが理解できないんです。

どう言ったらいいものか・・・
位置ベクトルの終点の全体が平行四辺形になるんだが

>>876
sのほうを固定して、ｔだけ変えたものをいくつかプロットしてみれ。
また、tを固定して、sだけ変えたものをいくつかプロットしてみれ。

マジで>>628頼みます。

戻るのﾒﾝﾄﾞｲ

>>876
なんでプロットさせたか分かる？
その式が表す全ての点の集合が、要するにあなたが書いた平行四辺形になるって事。
平面の方程式とは○○ですよ、とか丸暗記するんじゃなくて仕組みを理解する事。
二つのベクトルは一次独立なら何でもいいが例えばe↑=(1,0),f↑=(1,0)とすると
xy平面上の全ての点は、a↑=αe↑+βf↑（α、βは任意の実数)
で表されるよね。つまりこれはxy平面(全体)の方程式になる。
同じように a↑=se↑+tf↑ だったらどうか、それからp↑=(-1,1)とする時
a↑=p↑+se↑+tf↑ ならどうなるか考えてみよう。
点pを始点として(平行)四辺形が【張られる】という感じが理解出来たらやっと公式
として丸暗記してもいい。

2乗して√2になる数 って何でしょうか？
4√2以外で

>>882
-2^(1/4)

4√2を2乗しても√2にならんが？

>>883
ありがとうございます
>>884
４乗根のつもりでした
すみません

３点Ａ，Ｂ(2,1)，Ｃ(4,5)を頂点とする△ＡＢＣが、ＡＢ＝ＡＣ＝5である二等辺三角形のとき、頂点Ａの座標を求めよ。

これはどうやればいいんでしょうか？
よろしくお願いします。

>>886
> ＡＢ＝ＡＣ＝5
この連立方程式を解くだけと違うの？

あ、連立か。
ＡＢ＝ＡＣの式を先に整理してました…。
>>887ありがとうございました。

>>886
A(x,y)とおいて計算する

AB=5に代入

>>883
マイナスはどこいった?

x^2 = √2

x = ±√√2 = ± (2)^1/4

【数学】双子素数予想、解決へ
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1221719931/

∫[x=0〜π/2]dx/{sin^3(x)+cos^3(x)} をお願いします。

お断りします

２

ここの回答者ってチンカス以下だなｗｗ

　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ヽ　 　 　 　 　 　 lーー- - 、
　　 iﾞ￣ l　　　 　/ヽ、　 　　 iﾞ￣ l　　　 　/ヽ、　　　　　　l　 .l　　|ヽ,　　　　 ヽ＿ 　 ,ノ
　　 l　 ,l｀　　　　l, 　 ﾐ　 　　 l　 ,l｀　　　　l, 　 ﾐ　　 , -ー┘ 　￣ヽ、 ＼　 　 l￣ | ￣
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　 l' 　 l　　_　　 　ﾞl 　 ﾞl　　 l' 　 l　　_　　　ﾞl　 ﾞl　　　￣lﾞ　 ,l 　'ヽ　 |ﾞヽ,　 | ｜　 ' 　 _＿ 　　l
　 'l　　l_,ﾉﾞ |　 　　l、 丿 　 'l　　l_,ﾉﾞ |　 　　l、 丿　　　,lﾞ　 .lﾞ 　 |′ l 　l ノ　l,　　,,- "　　ヽ　｜
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問題の解説を見ると、

1/6*k(k+1)(4k-1)+(k+1)(2k+1)
=1/6(k+1)(k+2)(4k+3)

と、いとも簡単に変形されてたのですが、
この間に何が起こったのかわかりません。よろしくお願いします。

k+1で括ればいいんじゃね

(k+1)/6でくくるんだよ

謎が解けました！ありがとうございました！

極限値を求める問題です
１．lim[n→∞] (a^n + b^n)^(1/n) (0<a<b)

２．lim[n→∞] {1 + (1 / n^2)}^n

です。
１はb^nでくくって、b{(a/b)^n + 1}^(1/n)とすると、n→∞で(a/b)^nが0になって
答えがbになるような気がするんですけど、合ってますか？