関数解析（Functional Analysis）

Functional Analysis, Lebesgue Integral II
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1088665870/
関数解析＆ルベーグ積分
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1043423127/

前スレがいつの間にか死んでたか

決して名前を出してはいけないあのお方の関連スレが多すぎるせいだな。

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S.Banach, ``Sur le probleme de la mesure,'' Fund. Math., t.IV (1923), p.7--33.

Matrices and Matroids for Systems Analysis

age

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rudinのを手に入れたぞ

rudinのが手に入らない

なんか問題出してくれ

ｎ

ai(i=1,2,3,...)∈Cとする。
任意のbi→0(i→∞)となるbi(i=1,2,3,...)∈Cに対し
Σaibiが収束するならΣ|ai|<∞となる事を証明せよ。

>>12 �煤ba_i｜=∞と仮定すると、
　�農[n=m_i,(m_i+1)-1]a_i>1なるように自然数を区分けすることができる。
　i∈[m_n,(m_n+1)-1]のときにb_i=(1/n)*e^(-arg(a_i))とすると、
　b_i→0だがΣaibi>��1/n→∞より矛盾。

653

うるさい。

138

288

フーリエ変換は解析学の教科書に載るけど
ウェーブレット変換やニューラルネットワークは普通載らないよね

関数解析を学ぶにあたって予備知識ってなんですか？解析学を勉強しておけばＯＫ？

位相と線型も
解析は少なくともルベーグ積分

>>20
ありがとうございます。勉強しまくります。

連続線形写像にその双対（転置、随伴、共役）を対応させる写像は、どんな設定の下で連続かな？
つまりL（V,W）とL(W’,V’)にどんな位相を入れたら連続か、という問題です。

線形位相空間の上にさらに何か条件がつく。

strong*-topology

有限次元のノルム空間はバナッハ空間である

誰かこの証明の糸口を教えてくれ。

糸口は、定義を正しく理解することに気持ちを集中すること

嘘だろ。Qに普通のノルム入れたの考えればすぐわかる。

ルービック

>>27
25が読んでる本では「特に断らない限り体はRかCとする」と思われ。
　
>>25
適当に基底をとってR^nとみなせ。

275

質問
閉グラフ定理ってどういう定理なのですか。
ぐぐりまくったけど発見できませんでした。

そう言えば「核型のバナッハ空間は有限次元」ってのもありましたな
コレは誰の定理だっけね

何となく変だなぁ、QはそのままではBanach spaceにはならないんじゃない？
でもまぁQはQ上のmoduleですよね、finite rankとかprojectiveとか、
全部成り立つしね。だけど何かおかしいなぁ

>>25の問題はむしろ
「有限次元ベクトル空間のノルムから誘導される位相はすべて同値」
というのがミソであると思われる。
>>25を証明するだけなら、不等式は片方だけ示せばいいけど。

>>31　作用素Ｔ：Ｘ→Ｙが連続⇔ＴのグラフがＸ×Ｙの閉部分空間
ここでＸ，Ｙはバナッハ空間

ベルンスタイン多項式にはちょー感動した

papa rudin(赤本)は持ってるけどbabyの方は持ってないな

ああそう、親子なんですか。
知らんかったなァ

>>25
岩波基礎数学解析iv関数解析Iの1章のノルム同値と2章を読んでみたら？

関数解析の試験に落ちて、

R上のルベーグ測度に関する絶対連続測度μを考える
μ-測度収束位相において、C_0^∞(R)がR上μ-可測関数全体のなす線形空間の閉部分空間となる例は有るか？
有るなら例を挙げ、無いなら証明しろ
正解の場合のみ可とする

ってレポートを出されまんた
試験問題より難しくて泣いてます
でも不正解の場合、どんな成績が付いても真ですよね…

> でも不正解の場合、どんな成績が付いても真ですよね…

good only if correct なんだから不正解では可になれないだろ

>>39
てゆーか、また来年じゃないだけヌルい大学だな。

>>40
正解した→可がもらえる≡¬正解した∨可がもらえる
のつもりだろうが、教官に詰問してこいｗｗｗｗ

>>39
ここで空気読まずに解答書こうかと思ったけど
ごめん、問題がいまいち理解出来ないわー

>>43
そのような測度は有るなら例を挙げ、無いならそれを示せ
って問題です

　　　　　　　　☆ ﾁﾝ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧ 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼T∀T）＜　何か違うような気がする♪腹減った、飯食わせ!!
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿)＿　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣￣／|
　　　　　　　　| ￣ ￣￣￣￣￣￣:|　:|
　　　　　　　　|冷やし中華まだ？ |／

そう言えば冷やし中華の季節でんなあ、
余り喰いたいとは思わへんけどねェ

そやそや、そろそろメシの時間なんやけどサ
何となく食欲が無いなァ
メシ喰わへんやったら金掛からへんよって
エエのはエエんじゃけど。

そういうことはチラシ寿司の裏に書いてください。

ウチは新聞取ってへんさかいチラシなんてあらへんのや
それに寿司なんて喰う金もあらへんしなぁ
貧乏ってナ
まあ昔からやけどナ

すし太郎くらいは買えるだろ

すし太郎って何です？
そんでソレは幾らすんの？

>>50
猫もking並に世間知らずなのか。
北島三郎が「あったかご飯に混ぜるだけ〜」と歌ってたやつだよ。
4人前で定価284円。スーパーならもっと安く買えるだろう。

コルモゴロフとフォミーンの「函数解析の基礎」を買いました。
解析の知識もあやしいですけどとりあえず読んでみます。

がんがれ。レポヨロ。

微積と線形の知識があれば読める。
読めば、解析の知識がつく

54に位相の文字が無いということは
つまり位相空間の知識も関数解析の本で勉強しちまえよという

idempotentがAに稠密な部分空間を生成する
⇒∀τ、τ'∈Ω(A),∃p;idempotent
s.tτ(p)≠τ'(p) しかし[Ω(A)](p)={0,1}
∴||τ-τ'||≧1
∴Ω(A)はtotally disconected

adamsのsobolev spacesってやっぱりいいのか？

関数解析は人気ないのか？

あげるぜ

コンパクトな台をもつC^∞級関数の例として
e^{-1/(1-x^2)} (|x|＜1)
0 (|x|≧1)
が有名ですが指数関数を使わない例などはありますでしょうか？

[1] f(x)がx≧1で定義されているC^∞級関数であること
[2] 任意のn∈Nに対してf(x)/x^n→∞(x→∞)であること
の二つをf(x)が満たせば
f(-1/(1-x^2)) (|x|＜1)
0 (|x|≧1)
がコンパクトな台をもつC^∞級関数になる訳だ
60の例もe^xが[1][2]を満たしてることだけ使ってそれを示しているだけな訳だし
e^x以外で[1][2]を満たす例を作りたければ
e^x=Σ(1/n!)x^nだからこの(1/n!)の部分を少しだけ変えればいいと思うよ
適当な定数cを与えてf(x)=Σ(1/n!)^c * x^nとか

>>61 ありがとうごさいます。
参考にして色々考えてみます。

[1] f(x)がx≧1で定義されているC^∞級関数であること
→x≦-1じゃないですか？-1/(1-x^2)≦-1 (|x|＜1)ですし…

[2] 任意のn∈Nに対してf(x)/x^n→∞(x→∞)であること
→f(x)/x^n→0(x→-∞)じゃないですか？
さらにf'(x)/x^n、f''(x)/x^n…についても同様なことが言えないとダメではないでしょうか？

>>63
ミスがあってごめんよ
f(-1/(1-x^2)) (|x|＜1)
を
1/f(1/(1-x^2)) (|x|＜1)
にしてf(x)が[1]と∀n,m f^(n)(x)/x^m→0(x→∞)を満たせばいいのかな
とにかく急減少関数を作ればよくてそれは級数を使うと上手く行くと思うの

uA

629

函数解析って、どんな応用があるの？？？

nothing

この前期、関数解析を勉強しようとおもう。応援してくれ

関数空間の元の各種収束と作用素の各種収束と
色んな関数空間の共役空間の構造とコンパクト作用素の性質と
スペクトル分解定理と吉田-Hilleの定理が理解出来るまで根を上げるんじゃないぞ

ハーディー・リトルウッドの定理のリトルウッドは実は日本人の小林

一般の無限次元空間にbanach空間となるようなノルムを導入することは必ず出来るのでしょうか？
また、L^p空間はL^pノルムでbanach空間となるのですが、
banach空間となるように別のノルムを与えることは出来るのでしょうか？

∞次元Banach空間のhamel基は非可算のはずだから
Hamel基可算の空間(e,g,Cの可算代数的直和)とかはどんなノルム入れても無理。

>>73 ありがとうございます。　取り敢えずできないということはわかりました。
hamel基は初めて聞いたのですが、載っている本などはありますでしょうか？

Φ(x)=x^pだけじゃなくてもっと一般のΦ:R→Rに対しても
∫Φ(|f|)<∞となる関数の空間を考える人達がいることをしったが >Orlicz space
そんなに関数空間考えてどうすんだ

Besov spaceなんてのもあったりする
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Besov_space

>>75 これを読めばわかるんじゃないか？
オーリッチ空間とその応用　北　廣男
ttp://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/2/0075630.html

>>72
0 < p < 1 のとき，L^p 空間は Banach 空間ではないはず．

>>78あまり知らないけど、Ｌ^pノルムに関してはそうかもしれない。
でも、他のノルムに関してもBANACH空間にならないことはどう考える？

>根を上げる

どういう木ですか

ますだ ぼけ哲也

>>79
わかりません．ところで，C_{0}^{\infty} (- infty,infty) に適当な
ノルムを定義して Banach 空間にできますか？
C^{0} (-infty,infty) ではどうですか？

S^nにベクトル空間の構造は入るか？って聞いてるような愚問。

ワシは解析は苦手や

猫

>>80
きっと生也のことだよ。

線形位相空間がノルム空間になるために必要十分条件を
教えてください．

トレーブ嫁

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0

>>85
なる　ほ　ど

ゼミで 『f(x)＝0 in L^2』 と書いたら指導教官に
『0 はどのクラスにも入っているので，その書き方はおかしい』
と言われました。ほんまですか？

>>90 一点での値なんてL^2の中では意味持たないだろ。
　まあ、おそらくf=0 a.eの事を言いたいんだろうが、
　そんな書き方はしねーよ。

つーか理解出来なかったらその場で聞くのが普通じゃないの？
何のためのゼミなんだ。

俺が大学にいた頃は、ボス曰く「セミナーはあなたが発表をする場で、
我々に質問をする場ではない。質問ならセミナーが始まる前に先輩とかに
ちゃんと聞いて解決しておきなさい」だそうで。

>>90
どういう文脈でそう書いたのか、指導教官がどういう風にその指摘をしたのか
もうちょっと前後というか空気がわからないと答えようがないな。

>>93　それは分からないのをそのままにして発表に挑むことはするなって意味でしょ。
　突っ込まれて意味が分からないのにあうあう言ってんのはただのアホじゃん。

有限個でない位相空間X_λ(λ∈Λ)達の直積位相の定義知ったときは
関数空間をRやCの直積と見て直積位相を使うことは全く無さそうだと思った
でもR上の関数の各点収束に対応するのってR^R上に直積位相を入れたものだから
こういう位相を考えることもあるのかね

>>90
たぶん 『f(x)≡0 in L^2』 の意味で書いたんだろうな。

f(x)＝0 in L^2 ×
f＝0 in L^2 ○
f(x)＝0 a.e. ○
こうじゃないか？

> 『0 はどのクラスにも入っているので，その書き方はおかしい』

だから、ここでいう「書き方」は表記法のことではなく証明の流れのことだと思うのだが。

>>90 流れがわからないから一意に回答ができない

L^2関数のフーリエ変換ってあれじゃん
結局広義積分でフーリエ変換を計算するってことじゃん
最初に書いてくれよそういうこと

>>101 本質が全く見えてないアホ

sage

>>101
汎関数と見るんぢゃないの？