ルベーグ積分の参考書

皆さんはルベーグ積分を勉強した時にどんな本を使いましたか？？

ちなみに、自分は、

ルベーグ積分講義―ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち

を、使っています。丁寧語口調がちょっと気になりますが、

わかりやすい本だと思います。ほかにも伊藤先生の

ルベーグ積分入門　などがあります。

情報交換しましょう！！

>>1

ルベーグ積分と測度論のスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219492336/

ルベーグ内測度の定義について疑問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220675894/

ルベーグ積分に関する問題を作り、解け
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1201847853/

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>>1
本・参考書関連なら

数学の本　第30巻
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216759561/

数学の洋書
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179765013/

参考書中毒患者スレッド@数学板
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1177676152/

伊藤清三「ルベーグ積分」裳華房
吉田洋一「ルベグ積分」培風館
溝畑茂「ルベーグ積分」岩波全書
新井仁之「ルベーグ積分講義」日本評論社
志賀浩二「ルベーグ積分３０講」朝倉書店
藤田宏、吉田耕作「現代解析入門」岩波基礎数学選書
コルモゴロフ、フォミーン「函数解析の基礎　上・下」岩波書店

図書館でこれら見てわかりやすいと思った奴を選ぶ

halmosのmeasure theory
ブルバキの数学原論　積分
rudinのReal and Complex analysis

>>6のかこの3冊以外ので勉強した奴は数学板にいないだろう

rudinの超むずいんでしょ？演習問題とか東大院試すら
相手にならないとか

本文だけなら簡単だよ。
それで力付くか疑問だけど。

rudin手に入れた

伊藤清三「ルベーグ積分」はどうなんでしょうか？
Rudinの実解析は一通り学んだのでもう少し細かく具体的に勉強したいのですが。

age

Rudinは内容としては現代的な解析学の概論だな。
難しいと言われてるけど実際に難しいのは演習だけで
本文は狭くて浅い。具体的な計算例は一切なく、定理の証明が淡々と語られている。
解析学を学ぶにあたり初めに読む一冊としては適しているだろう。
その後アールフォースなり伊藤清三で肉付けをして
余力があれば演習に当たればよい。

>>11
そんなにルべーグ積分を細かくやってどうする？
確率論を専門にするのでない限りRudin＋α（ルべーグ測度の
伝統的な構成法）で十分。
さっさと先に進みましょう。

伊藤清三さんの本で一応わかった。あれが良いと思いますよ。

>>14　確率論を専門にするつもりは全くないんですが
　解析の道には進みたいので一度きちんとやっておきたいのですが。
　もしくどすぎるというならば、他に何かお勧めのものはありますか？
>>15　書評を見る限りでは一番好さそうです。。

吉田洋一「ルベグ積分」培風館

>>17　レベルが低すぎるので却下。

空手踊り（＾＾）

伊藤清三「ルベーグ積分」裳華房はかなり分かりやすく解説されてるね。
具体例やリーマン積分との関連性もちゃんとうまく纏められてるし。
なんで古くて読めたもんじゃないとか言われてんのかわからん。

age

391

475

>>20
>なんで古くて読めたもんじゃないとか言われてんのかわからん。
そんなこと言われてないだろ。
古くて読めたもんじゃないのは高木貞治、解析概論のルベグ積分

age

ＢＢＣの捏造記事の数々
慰安婦 20万人
http://news.bbc.co.uk/2/hi/asia-pacific/6530197.stm
http://news.bbc.co.uk/2/hi/asia-pacific/6411471.stm
南京大虐殺 30万人
http://news.bbc.co.uk/2/hi/asia-pacific/223038.stm
【歪曲捏造】イギリスＢＢＣが「中国のギョーザ疑惑は晴れた」と報道【反日イギリスマスゴミ】
http://news.bbc.co.uk/2/hi/asia-pacific/7230351.stm
>中国の天洋食品工場は清潔で問題なし
>李局長、「私もギョーザを食べたけど大丈夫」
>中国は食品衛生基準の新法を導入済み
>日本は落ち着くことを求められる

「日本も食品偽装してるから同罪だ」…止まらないＢＢＣの反日報道
http://news.bbc.co.uk/2/hi/asia-pacific/7228154.stm
>日本は菓子や餅の賞味期限を貼り替えていたから、人のことは言えない

捕鯨に関するイギリスＢＢＣのフォーラムの意見 本当にこんなものが掲載されてます
http://ampontan.wordpress.com/2007/12/27/bbc-inciting-racial-hatred-of-the-japanese/
http://news.bbc.co.uk/2/hi/asia-pacific/7155255.stm
http://jp.youtube.com/watch?v=v5LCzvMo6hU
・日本製品買うのをやめることにした。日本人は財布が寒くなったら国際世論に目を向けるだろう。
・捕鯨に従事する奴は全員国際法で取り締まれ。日本はpariah（不可触民）同然の国だ。
・広島と長崎を恨んでいるのかもしれないが、鯨を殺すのは見当違いだ。
・日本は戦後飢えたから捕鯨を始めて絶滅寸前に追い込んだ。文化的遺産というのはガセネタだ。
・日本人が「調査」の名目で1000匹ザトウクジラを殺すんだって。
じゃあ世界中のみんなで協力して1000人日本人を殺して調査しようか。だめかなあ。

牛、馬、豚、狗を殺す奴はどうする。

ロクな本が無い

伊藤清三で読んで、その後Halmosで一般化したものを読む。

大学の講義ではDaniel積分から入って測度論やってLebesgue積分だった。
道具として便利だけど、理解せずに卒業しました。

FollandのReal Analysisを使われた方はいますか？？
もしいたら、感想を教えてください。

大昔の事ですが、みすず書房の本で「量の測度」だったか、ルベーグ自身が書いた何がしかの翻訳が
ありましてね、それを読んだらF-sigma setとかG-delta setとかがぐちゃぐちゃ書いてあって、凄い
面白かったですよ。そんで、それからHalmosを勉強したらすっきりしましたね、もう全部忘れましたが

現在学部４年生で、解析学の授業も
かなり本格的になってきたけど
ルベーグ積分をあまり理解しないままに
来てしまったために、バナッハ空間など
講義を聞いていてもやはり理解に苦しみます。
それで、このスレ開いて参考書を探し中ですが
吉田洋一のルベグ積分について一言。

すごく分かりやすいというアマゾンのレビューから
衝動的に飛びついてしまい購入をしましたが…
確かに分かりやすいとは思いますが
一次元での話ばかりで
結局は具体例を見る以外には
講義の理解にあまり役にたたなかった。
個人的には数学科の方にはオススメしないな。

そろそろ、分かりやすさだけに飛びつくのは
俺もやめないといけないな。

長文失礼。
おっと、講義中だからこれで

解析専攻でもない限り、猪狩さんの実解析入門の第三章までで問題ないよ。

吉田伸生『ルベーグ積分入門　使うための理論と演習』があるよ

猪狩惺著, 実解析入門, 岩波書店 はどう？

谷島賢二先生の「ルベーグ積分と関数解析」ってめっちゃ良い本だ
もっと評価されるべき

先生と呼ばれているうちは、その人はまだまだということだね。
歴史上の人物に敬称なんてつけないだろ？

「すぐ分かるルベーグ積分」
すぐ分かるシリーズの中では最難関の本かと…

>>37
アマゾンでは独学には不向きってレビューされてたけど

古い、独学には不向き、などのレビューは
単にレビューつけてるやつが読めなかっただけのが大半。

THE LEBESGUE-STIELTJES INTEGRAL M.Carter B.van Brunt

>>39
そんな本無かったけど。

>>43
石村本だぞ

共立出版から最近でた小松勇作｢復刊ルベーグ積分｣は評価の高い本なのでしょうか?私はこの本を知りませんでしたが、復刊書目に上がるくらいなので入手希望者がそこそこいるはず…

前半に積分小史が書いてあって読みやすい．オリジナルを持っているが
当時のものとしては，関数論の大家がかいた本なのですばらしい．
コンパクト版なので，持ち歩きやすいのがよかった．今は眼が悪くなった
ので，復刻版の方がいいかもしれない．

小松先生の函数論って言うと、もう時代が違いますよねぇ
恐らく小沢先生が弟子筋なんでしょうけれど、ビーベルバッハ
は別としても、流れが東大に引き継がれたという考え方は
正しいんでしょうかね？

いずれにしても、自分の持ち駒を「勇気を以って捨てた」功績は
称えなければならないでしょう。

>>47
荒らしはお断り

これは流石に理解が出来ない。
何処が「荒らし」なんでしょうかねぇ

>>49
kingお断り

>>49
荒らさないでください

なるほど、ルベーグ積分のスレでは函数論の話をしたらアカンのですな

>>52
荒らしはお断りということなのです

アンタの方が荒らしてるんじゃないですか
何でかっちゅうと、アンタが煩い事を言うから、
こっちは抗弁してるだけですねん

>>54
荒らしはお断りです

語尾が変わっているだけで、言っている事は何も変わってないねぇ

>>56
荒らしはお引き取りください。

語尾だけ少しずつ変える、そやけど中身は同じ

>>58
荒らしはお断り

いろいろ言う人もいるが
それでも伊藤清三の本が好きだ

溝畑茂の奴は分かりやすい
それを終えた上で伊藤清三のを読めば十分

209

伊藤清三はいい本だけど微分も扱ってないじゃん。

age

846

伊藤さんのp21の第3段の結論部分がわからん

どうしてこれで
m(Ｅ)≦Σm(In)
がいえるのか

書くのはめんどくさい 本もってる人だれか優しく教えてくれ

>>66
α=m(Ｅ)-ε'
とおくと第3段の議論は
∀ε、ε'＞0で
m(Ｅ)-ε'＜Σm(In)+ε
がいえたことになる。
ε、ε'は任意に小さくできるから結論を得る。

これぐらいは自分ですぐできなきゃダメだよ〜。

今大学の講義で吉田洋一著「ルベグ積分入門」を使ってるんですが、
これでレベル低いんですか！？
何回か読んだんですけど全然理解できないです・・

もうちょっと図とか交えたわかりやすい本ないですかね；；

>>68 読んだことはないが、初学者にこれを薦める人もいる
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~nobuo/leb.html

もしくは、ルベーグ積分30講だろう。

>>69
その本の測度論はイマイチ。
初学者には分かりにくいと思われる。

>>71 そーなんだ…

>>71
具体的にどうイマイチなの？

ルベーグ積分なんて適当にぐぐったサイトで
学習すればいいじゃん。
わざわざテキスト購入する価値のあるもんでもないし。

んだ。服部さんとことか見てからにすりゃあ、いいべ

>>75 服部乙

そう言えば服部さんは何かホンを書いてはったんじゃないですかね。
彼のホンは判り易くってとてもいい本なんじゃないですかね。

猫

>>77 二冊出してるみたいだが・・・
ttp://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/hattori.htm

Gerald B. Folland, Real Analysis, John-Wiley 1984
実解析の基礎を本格的に学ぶには最適。
演習問題に解答を付けて翻訳すればベストセラーは間違いないと思うのだがどうでしょう。
ttp://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/index3.html

一度勉強した後の復習にはRudinが最強です
本当に無駄がなく、もはや芸術の一種です。

多くの本を買ったがなかなか身につかなかったアホからのアドバイス。

最初に、自分にあった本（図書館や書店の棚から）選ぶ。これは自己責任で。
あくまでも他人の意見は参考にしながら。この時点で２冊程度にしぼる。

その本を熟読する。わからない箇所（定義、定理・補題の主張、証明など）をメモしておく。
それをブログなんかにさらすのもいまどき。

ほぼ読み終えたと思ったら、別の本を読みながら、不明箇所をチェック。

この時点で、自己に対してテスト。
ルベーグ積分における基本的結果（線形性、収束定理、フビニの定理など）を自力で証明してみる。
不明な箇所があれば、買った本やその他の本で証明をフォローしておく。
その証明も、２通りぐらいの別証明をフォローできるといい。

このあとは、他分野の本を読みながらルベーグ積分の知識を正確で深いものにしていけばいいかと。
（確率論、関数解析、偏微分方程式論など）

理系参考書売買スレッド Part8
　http://changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1245876308/651
　

402

470

８１に賛成する

やっぱり証明をぱっと思い付くようにしておかないとな
わすれたら公式集を使って計算できればいいやみたいなイージイな勉強してると行き詰るよ

つけくわえるとやっぱり応用が大事　ルベーグ積分は使えてナンボだよ
独自に具体的事例を考えるとかもいい―量子力学

釣りにしてもお粗末ですne!!

バナッハ空間、ヒルベルト空間、線型有界作用素をわかったつもりになり
さらに、詳しく深く関数解析をやろうとしたとき、ふと壁に突き当たった。
ソボレフ空間をはじめ、自分の中に関数解析が入ってこなかったのだった。
それで、ルベーグ積分（＋測度論）をやり直し、やっと少し理解できた
というレベルに到達。「ポストモダン解析学」を読んだのも少し前の話。

むちゃく　ちゃ　だ　な

実は

ルベーグ力の５０００題

nまでの素数の数をrとしてrをnで積分しなさい。

S=Σn(pn+1-pn)=np(n+1)-1
pn=(Sn-1+1)/(n-1)

866

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