★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十六問
記号ΠはΣ記号を掛け算に置き換えたものである。
たとえば、Π[p≦x、pは素数]pはx以下の素数を全てかけたものであり、Π[p≦5、pは素数]=2*3*5=30となる。
このとき、x＞0に対し
3^x ＞ (Π[p≦x、pは素数]p)*(Π[p≦√x、pは素数]p)*(Π[p≦x^(1/3)、pは素数]p)*(Π[p≦x^(1/4)、pは素数]p)*……
を示せ。
たとえば、Π[p≦x、pは素数]pはx以下の素数を全てかけたものであり、Π[p≦5、pは素数]=2*3*5=30となる。
このとき、x＞0に対し
3^x ＞ (Π[p≦x、pは素数]p)*(Π[p≦√x、pは素数]p)*(Π[p≦x^(1/3)、pは素数]p)*(Π[p≦x^(1/4)、pは素数]p)*……
を示せ。
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