★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十六問

>>406 (訂正)

　M^2 < (2009/2008)*(M-1)^2,
　√(2008/2009) < 1 - 1/M,
　M > 2009 + √(2008*2009) = 2009 + 2008.5 -ε = 4017.5 -ε,　(ε<<1)
　M ≧ 4018 のとき、上記のすべてのnについて題意が成り立つ。
　M=4017 のときは n ≧ 4016^2 +1 について成り立つが、 n = 4016^2 については成り立たない。
これが最大の反例だから、k= 4016^2 +1.