分からない問題はここに書いてね２９１

1 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 07:13:52

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216236500/

2 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 07:24:36

○
乙
儿
！

3 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:31:54

外積でもう一つなんですが、xﾍﾞｸﾄﾙとyﾍﾞｸﾄﾙで作られる三角形の面積Ｓ=1/2|xﾍﾞｸﾄﾙ×yﾍﾞｸﾄﾙ|
ってのがなぜですか？

4 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:38:10

>>3
内積って
x↑・y↑ = |x↑| |y↑| cosθ
のようにcosθで射影してやって掛け算をしてるわけだけど

外積の場合、その大きさは
|x↑| |y↑| sinθ
でsinθの方向に射影してるのだ。

つまり内積は
y↑ cosθで、x↑の方向のy↑の成分を計算して、同じ方向の成分同士で掛け算を行っているのに対し

外積は
x↑と垂直な方向の成分y↑sinθで掛け算してるのだよ。

5 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:38:28

P(0) = 1
P(1) = 1/6
P(n) = 7/6 P(n-1)　(2≦n≦6)
P(n) = 1/6(P(n-1)+P(n-2)+P(n-3)+P(n-4)+P(n-5)+P(n-6))　(n>7)

で与えられる漸化式がn→∞で収束することを示し、
極限値を求めよ。

P(0) = 1, P(1) = 1/6, P(2) = 7/36, P(3) = 49/216・・・
とやってみたのですが手がかりがまるで掴めませんでした
よろしくおねがいします

6 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:41:02

n>7はn≧7のtypoでした

7 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:41:08

>>5
n = 7のときは？

8 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:53:45

指数が２の部分は正規部分群になることを示しなさい。

証明の武器になるんだろうけど肝心の元がわからないっていうorz

9 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 15:44:20

>>5-6
少なくとも、n≧7で一番最後の漸化式になるのだから
n≦6の場合の計算しても意味が無い。初期値にしかならないからね。
P(7)から先を計算しないと。

P(1) = 1/6
P(2) = (7/36)
…
で、P(6) = (1/6)*(7/6)^5 ≒0.36 まで単調増加だが
P(7) ≒ 0.25くらいで減少に転じる。

とはいっても
P(n+1) - P(n) = (1/6) {P(n) - P(n-6)}
で、なんかの加速計算みたいだなこれ・・

10 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 15:52:09

f(x) = (x^n-1)/(x-1)のとき
lim_(x->1) f(x)はどうなるんでしょう？

11 ：5：2008/07/26(土) 15:58:46

>>9
コンピュータで計算したら、たぶん2/7に収束しそうです
数値は振動してるようで、単調性も使えなそうで困りました・・・

12 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:10:07

>>8
群Gを指数2の部分群Hで剰余類に分割しておき、
任意のg∈Gに対してgH=Hgが成立することを確認する。
特に、g∈Hとそうでないときで場合わけをする。

13 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:18:01

>>11
平均とってるから上限と下限がどんどん近付いていくんでないかい

14 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:19:23

ｘ軸とｙ=√(1-x^2)で囲まれた半円領域のＲとおく。
∬_R e^(x^2+y^2) dxdyを計算せよ。

15 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:20:12

>>13
だから何？

16 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:22:07

>>14
極座標で変換すればすぐ

17 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:24:11

>>13
上限と下限の評価をしようとしてるんですが
うまくいかないですね・・・
アイディアがあったらお願いします

18 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:28:19

f(t) = exp(ct) , (0≦t<T/2)

遇の周期関数に拡張した関数値を，区間[-T/2≦t<T/2]に対して描き，余弦フーリエ級数展開せよ．

どんなグラフになるかは予想はできるんですが，一応求めた式で試しにグラフを表示させると全く違うグラフになってしまいます．

一応求めた式は

a0 = 4/(ac)*(exp((ac)/2)-1)

an = 4ac/(4i^2*π^2+c^2*a^2)*((-1)^n*exp(((ac)/2)-1)

見難くてすいませんが宜しくお願いします．

19 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:53:07

>>10
lim[x→1](x^n-1)/(x-1)=(0/0の不定形だからロピタル)=lim[x→1]nx^(n-1)=n

20 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:54:35

>>19
ロピタルは駄目だろう。

21 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:54:50

>>4
3行目のcosシータで射影ってよく分かりません。内積は角度や長さを測るようなものと習いました

22 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 17:05:40

cosθかければx軸成分の長さが出るだろ
名前の通り陰みたいなもんだ

23 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 17:29:03

(x^n-1)/(x-1)=x^n-1+x^n-2+x^n-3....+x+1->n

24 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 17:32:23

>>10
スマン、普通に因数分解すると、
lim[x→1](x^n-1)/(x-1)=lim[x→1](x-1){x^(n-1)+x^(n-2)+‥+x^0}/(x-1)=1+1+‥+1=n

25 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 17:39:47

>>5-6
P(n), P(n-1), ..., P(n-5) を並べたベクトルを p(n) と書くと
p(n) = A p(n-1)，ただし A は以下の行列（r = 1/6)：
|r r r r r r|
|1 0 0 0 0 0|
|0 1 0 0 0 0|
|0 0 1 0 0 0|
|0 0 0 1 0 0|
|0 0 0 0 1 0|
これを用いると p(n) = A^n p(6) と書ける．
A は確率行列であり、何乗かすれば全ての成分が正となるので
Perron-Frobenius の定理より lim A^n が存在、よって lim p(n) も存在．
X = lim A^n と書くと，A X = X A = X が成立する．
これを成分を書き下して計算すると X が次の行列であることがわかる：
|6 5 4 3 2 1|
|6 5 4 3 2 1|
|6 5 4 3 2 1| / 21
|6 5 4 3 2 1|
|6 5 4 3 2 1|
|6 5 4 3 2 1|

p(6) = (7^5/6^6,7^4/6^5,7^3/6^4,7^2/6^3,7/6^2,1/6) だから
lim p(n) = X p(6) = (2/7,2/7,2/7,2/7,2/7,2/7) となって lim P(n) = 2/7

26 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 17:53:32

well-definedって具体的にはどういう意味なんですか？

27 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:04:57

>>25
そんな鮮やかな解法があるんですか・・ありがとうございます

＞Perron-Frobenius の定理より lim A^n が存在、よって lim p(n) も存在．

Perron-Frobenius の定理というのを聞いたことがなくて
理解できないのですが、どういうことでしょうか？

28 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:07:01

無茶苦茶だなｗ

29 ：5：2008/07/26(土) 18:12:00

あと、細かいことですが
＞p(n) = A^n p(6)
これはp(n+6) = A^n p(6)でなくて大丈夫なのですか？
limを取るから細部は無視できると言うことでしょうか？

30 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:15:13

well-defined=not so bad defined=oh yah so good defined=I'm coming defined

31 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:15:50

Perron-Froenius theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Perron%E2%80%93Frobenius_theorem
↑
だれか、日本語wiki編集してよ。

32 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:16:35

fuck'in so good defined
oh my god so defined
no one complained so defined

33 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:39:43

点Ａを中心に点Ｂを３０度回転した座標Ｃは、
Ａを原点としたときの点Ｂの移動点を３０度回転させて、
その後、逆に移動させれば求まるんですよね？

34 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:53:57

C=|AB|(cos30,sin30)+A

35 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 19:12:11

ベクトル積は覚えにくいが、行列式を使うと覚えやすくなる

36 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 19:18:30

>>27
線形な漸化式が行列で求められるってのは知っておいたほうが良いと思う。
＞lim A^n が存在
固有値が全部-1から+1ってのが分かれば良いんじゃない？

37 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 19:45:44

>>27
確率行列とかPerron Frobeniusとかを知らないなら，
次のように直接示してもいい．

A の固有多項式は
　f(z) = 6 z^6 - z^5 - z^4 - z^3 - z^2 - z - 1
となる（可読性のため定数倍した）．以下
　(1) A の固有値の絶対値は 1 以下
　(2) 絶対値 1 の固有値は 1 のみ
　(3) 固有値 1 の重複度は 1
の三つを示す．

(1) 固有多項式の任意のゼロ点 z に対して，
　6 |z|^6 ≦ |z|^5 + |z|^4 + |z|^3 + |z|^2 + |z| + 1
が成立する（6 z^6 = ... の両辺の絶対値を取り，三角不等式）．
この不等式は |z| > 1 とすると不成立なので，|z| ≦ 1 を得る．，

(2) |z| = 1 とすると (1) の不等式は等式となるので，特に
　|z^5 + ... + 1| = |z|^5 + ... + 1
を得るが，一般に |a+b| = |a|+|b| は a, b の偏角が等しいことが必要なので，
z は非負実数でなければならず，z = 1 となる．

(3) f'(1) ≠ 0 より 1 は f の単根．よって固有値の重複度は 1．

38 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 19:47:53

>>27
つづき．

(1)--(3) を踏まえて A^n が収束することを示す．
A をジョルダン標準形に変形して考えれば，A の各ジョルダン細胞の n 乗が
それぞれ収束することを示せば十分．

・固有値の絶対値が 1 未満のジョルダン細胞は，n → ∞ でゼロ行列に収束．
・固有値の絶対値が 1 のジョルダン細胞は 1×1 なので，n → ∞ で 1 に収束．

よって，A の全てのジョルダン細胞について，n 乗が n → ∞ で収束するので，
A^n も収束する．

39 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 19:50:34

自然数ｎにおいて2＾ｎの上１桁の数字をP(ｎ)とする
例えばP（3）=8,P(6)=6
ｎが自然数全ての値をとるとき、P(n)=7である確立を教えてください

40 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 19:53:37

これ、解いてください。辰巳拓郎なら解けると思います。

めざましテレビで、東大出身の大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。）：

w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。

41 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 19:57:30

>>36
それではダメ．二つ重要な反例がある．

一つ目は次の行列：
A = |1 1|
　　|0 1|
この固有値は 1 だけど，n → ∞ で右上ブロックが発散する．
これは固有値 1 に対応するジョルダン細胞が非自明なのが原因だけど，
確率行列ではこういったことは起きないことが知られている．

二つ目は次の行列：
A = |0 1|
　　|1 0|
これは確率行列で，固有値は ± 1 だけど，A^n は周期的で，収束しない．
これはA を何乗しても正行列にならないのが原因．

42 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 20:52:45

>>40
前スレでやった

43 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:41:26

点Ａを中心に点Ｂを３０度回転した座標Ｃは、
Ａを原点としたときの点Ｂの移動点を３０度回転させて、
その後、逆に移動させれば求まるんですよね？

>>34
それはどういう意味ですか？？
ついでにベクトルの回転はなしで・・・

44 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:53:15

円の座標、半径ABで30度まわしてやった。それからAまで移動させれば？

45 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:02:01

(cos30,sin30)これはなんですか？
また>>43のやり方ではできませんか？

46 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:08:57

３の倍数と３のつく数字は自然数全体においてどのくらいの割合を占めるのだろうか？

47 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:12:16

おおよそ３３％

48 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:13:35

>>36
勉強になりました
漸化式と行列が結びつくとは思いませんでした

>>37-38
自分でも計算して確かめてみました
線形代数は不得意なのでとても苦労しましたが
なんとか理解することができました

49 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:13:47

おいおい33.33333より上じゃないとおかしいだろｗ

50 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:20:47

>>47
100 までで条件条件を満たす数の個数は 45。
これを
　　　 45/　　 100
と書くと、結果は次のとおり

　　　 45/　　 100 = 0.45
　　　513/　　1000 = 0.513
　　 5625/　 10000 = 0.5625
　　60633/　100000 = 0.60633
　 645705/ 1000000 = 0.645705
　6811353/10000000 = 0.6811353

51 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:23:40

52 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:35:26

1.1成分sinθcosφ 1.2成分-sinφ 1.3成分-cosθcosφ 2.1成分sinθsinφ 2.2成分cosφ 2.3成分-cosθcosφ 3.1成分cosθ 3.2成分0 3.3成分-sinθ

である行列の逆行列を余因子行列を用いて求めよ。

どなたか行列式がどうなるのかを教えてくださいm(__)m

53 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:37:25

>>50
漸近線はあるのかな？

54 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:42:59

>>51
君はいったいどんな解法が知りたいのよ？
ただ解きたいだけなら回転の行列や複素平面を使う方法がきわめて簡単

あくまでも平面幾何のみで解くつもりなら
かなり面倒な計算になる（というか思いつかないよ、俺）
複素平面時代の学生でつくづくよかったなあ

55 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:54:38

>>54
書いてある通り、点を原点に移動して回転させて、また点を戻すやり方。

56 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:07:36

いいよ、いいよ、
ーA＋30度回転＋A

57 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:12:00

(a,b)の周りに(b,c)を３０度回転なら、
A(30)(b-a,b-c)+(b,c)でいいんですよね？？
A(30)は30度原点回転行列

58 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:16:39

複素数で回転するのって行列にくらべてメリットある？

59 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:18:27

A(30)(b-a,b-c)+(a,b)

60 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:21:23

g:Ｇ→Ｈを群の準同型写像、ＮはＧの正規部分群、Ｎ⊂Ｋergであるならば、
φ:Ｇ/Ｎ→Ｈ
で、
φπ=g
なるものが一意的に存在する。

存在まではできましたが一意性がわかりません。お願いします。πは標準的な準同型写像です。

61 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:23:19

>>60
教科書嫁。

62 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:24:46

そでした　スマソ

63 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:29:24

>>60
φとψがその条件を満たすとすると φπ = ψπ
標準的な射影は全射なので φ = ψ

64 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:37:46

次の関数をf(x)=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+…+a[n]x^n+…と0の周りでテイラー展開したとき、一般項a[n]を求めよ。
f(x)=log(1+1/(1+x))

f'(x)=-1/{(1+x)(2+x)}
f''(x)=(3+2x)/{(1+x)^2*(2+x)^2}
となり全然分かりません。

65 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:39:40

0を代入してみろよ

66 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:43:49

n回微分が簡単に計算できる

67 ：64：2008/07/26(土) 23:46:43

>>65
実際0を代入しても
f(0)=log2
f'(0)=-1/2
f''(0)=3/4
f'''(0)=1/4
ですし、多分微分の過程で間違ってると思うのですが・・・

>>66
そうですか
考えてみます

68 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:49:20

> 次の関数をf(x)=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+…+a[n]x^n+…と0の周りでテイラー展開したとき

問題としては「～で冪級数展開したとき」あるいは
「0の周りでテイラー展開したものをf(x)=～とするとき係数a_nを～」
というような文章のほうがよいのではないの？

69 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:51:54

>>68
そんなこと言ってもしょうがない

>>67
logなんだから、分解できるよね？

70 ：64：2008/07/26(土) 23:54:55

>>69
それは
f(x)=log(2+x)-log(1+x)
として微分していくってことですか？

71 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:58:18

>>64
f(x) = log (1 + 1/(1 + x)) = log ((x + 2)/(x + 1)) = log (x + 2) - log (x + 1)

だから

f'(x)　= 1/(x + 2) - 1/(x + 1)
f''(x) = -1/(x + 2)^2 + 1/(x + 1)^2

などなど。n 次導関数 (n ≧ 1)は

f^(n) (x) = (-1)^(n-1) (n-1)! {1/(x + 2)^n - 1/(x + 1)^n}

72 ：64：2008/07/27(日) 00:00:10

>>71
ありがとうございます。
logを分解するっていう基本的なことをすっかり忘れていました。

73 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 00:02:33

>>69
ほらよ
っ「生姜」

74 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 00:18:51

マルチです
√(1－X^2)の不定積分の解き方まじで教えてくれ

75 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 00:20:21

>>74
マルチ死ね。

76 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 00:30:36

>>74
(1/2)(x√(1-x^2)+arcsin(x))+C
理由：微分すると√(1－X^2)になるので。

77 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 00:42:11

arccosxのx=0におけるマクローリン展開を求めよ

78 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 00:50:43

>>76
君、何を考えてるの？
いわゆる教えたがり君ってヤツかね

二つの意味で酷いね
ひとつは当然、マルチ行為にやさしく付き合ってあげてること
もう一つは、単なる答えだけ載せて満足していること
相手が逆三角関数を知らなかったらどうするのか？

まあ、答えだけ聞いて満足する奴らが多いからコレはこれである意味いいのかもな

79 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 01:04:06

たのむ、求め方をおしえてくれないか…

80 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 01:08:05

>>78
別に優しくしてるつもりもないしｗｗ
あんな不定積分ひらめくわけ無いだろ。誰が解き方なんか教えるかよ。

81 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 01:09:59

「べ、別に優しくした訳じゃないんだからねっ
誰が解き方なんて教えてやるもんですか」

82 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 01:11:09

たのむー

83 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 01:12:09

>>74羨ましいかも

84 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 02:16:08

質問です

実数全体の集合Ｒに標準位相を入れて位相空間と考える

f(0)のある開近傍Vに対してf^[-1](V)が0の開近傍とならないような、
0で連続な写像　f：Ｒ→Ｒ　を具体的に一つ構成せよ

方針だけでもいいので教えてください
お願いします

85 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 02:33:31

>>84
ヒントは閉集合を集めて開集合にできること
例えば k∈N に対して
{x | -1+(1/k) ≦ x ≦ 1-(1/k)}
は閉集合だが
∪[k∈N] {x | -1+(1/k) ≦ x ≦ 1-(1/k)}
は開集合

86 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 02:57:59

>>84
fをR全体で連続な関数にしてしまうと、f^(-1)(V)は絶対開集合になるので、
fには不連続点を含ませておく。一つで良い。

87 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 03:37:48

>>85-86
ありがとうございます。

88 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 04:36:25

>>84
位相って難しいよね
最初学んだとき全ての集合が開と閉に分類できるかと思った

89 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 13:11:29

論理関数の問題です。
入力（x,y,z）に対してu = xy or yz or zx としたとき、
ｖ = x xor y xor zを積和形式で簡単化せよ。

90 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 13:22:26

|l＋a 1 1 1 　 |
|1 1＋b 1 1 　|
|1 1 1＋c 1 　|
|1 1 1 1＋d　|

を教えてください。
行列式です。

91 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 13:26:56

>>90
質問する前に検索しようぜ。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/gyouretu/senkeidaisu/henkan.cgi?target=/math/category/gyouretu/senkeidaisu/gyouretusiki_no_tenkai.html

92 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 13:29:56

次の一次方程式系を解け.
x(1)+x(2)+x(3)+x(4)=0
x(1)+2x(2)+3x(3)+4x(4)=0

よろしくお願いします。

93 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 13:34:11

>>90

答えは多分 abcd

94 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 13:36:18

>>93

間違えたｗ

95 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 15:06:02

>>90
よく見ると(1,1)要素って1+aじゃなくてl+aじゃねえか
釣りかよ

96 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 15:12:47

初項 a_0 = -b、 a_n = (b/n)*a_(n-1)の数列の和を求めよ。

97 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 15:16:35

liminfとかlimsupの定義おしえてくだしあ
どうとらえたらいいの？？

98 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 15:30:47

下と上だろ？

99 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 15:33:25

>>96
指数関数のテイラー展開

100 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 15:50:20

>>96
指数関数のテイラー展開

101 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 15:50:21

次の不等式が括弧の範囲内で成立することを示せ
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader720569.jpg

102 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 15:51:12

>>97
limsup a[n] の定義は「『十分大きな n に対して a[n] ≦ c』なる定数 c の下解」。
たとえば a[n] = 1/n + (-1)^n だったら limsup a[n] = 1。

103 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 15:52:24

どなたか>>92お願いします。

104 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 15:58:53

>>101
2 と 3 の式腐ってね？総和範囲と走る添え字の両方に n が居るんだが

105 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 16:03:23

>>104
成立しないってことですかね？

106 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 16:03:34

>>103
x = (s+2t, -2s-3t, s, t) ただし s, t は任意の数

107 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 16:04:40

>>105
成立・不成立以前の問題ってこと

108 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 16:09:48

>>107
どうもありがとうございます

>>101の5,6番わかる人居ませんか？
見難くてすいません

109 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 16:22:45

>>108
(5)
任意の x ≧ 0 に対し，二次までテイラーの定理で展開すれば，
　log(1+x) = x + R(x) ≦ x
（二次の剰余項 R(x) = -1(1+c)^2 × x^2/2! ≦ 0 より）

同様に，三次までテイラーの定理で展開すれば
　log(1+x) = x - x^2/2 + R(x) ≧ x - x^2/2
（三次の剰余項 R(x) = 1/(1+c)^3 × x^3/3! ≧ 0 より）

(6)
log(1+x) = ∫[0,x] dt/(1+t) ≧ ∫[0,x] dt/(1+x) = x/(1+x)
（不等号は 1/(1+t) の単調減少性：1/(1+t) ≧ 1/(1+x) より）

110 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 16:23:02

統計の質問ってしていい？
経済板は人がいない・・・・

nが十分大きいものとしたら、標準正規分布に基づき信頼区間を求めれるじゃん。
nが大きくない場合母平均の区間推定と同じように、母集団が正規分布であることを仮定して、
t分布に基づく信頼区間をつくることはできるの？

俺はできると思うんだけど
簡単に理由付きで答えてもらえるとありがたい！

111 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 16:30:24

>>109
わざわざどうもありがとうございます！！

112 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 16:52:44

√(x/a)+√(y/b)+√(z/c) = 1の曲面Ｑがある。
Ｑと三つの平面x=0,y=0,z=0とで囲まれた領域をＶとする。
z=hで切った断面積S(h)を求め、体積Ｖを求めよ。

113 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 17:12:47

>>112
どっかで見たな。
東大情報理工の院試だっけ

114 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 17:27:56

>>113
そう。

S(h)=b*(1-√(h/c)-√(x/a))^2

V=abc/90

であってますか？

115 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 18:59:16

>>114
少なくとも S(h) の右辺に x が居るのはおかしいな

116 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 19:12:08

V=Sdh
S:√(x/a)+√(y/b)+√(h/c) = 1

117 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 19:13:10

V=Sdh
S:√(x/a)+√(y/b)+√(h/c) = 1
S=Sy(h)dx

118 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 19:25:35

y=b(1-(h/c)^.5-(x/a)^.5)^2
S=bS(1-(h/c)^.5-(x/a)^.5)^2dx x=0->a(1-(h/c)^.5)^2

119 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 19:32:55

x=a(rsc)^4
y=b(rss)^4
z=c(rc)^4
(rsc)^2+(rss)^2+(rc)^2=r^2=1
dV=dxdydz=4a(rsc)^3(scdr+rccdp-rssdt)4b(rss)^3(ssdr+rcsdp+rscdt)4c(rc)^3(cdr-rsdp)

120 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 19:35:58

確率統計のt分布に関する問題なのですが、
有意水準0.01のときに分布表では0.02の場合を参照してるのですが
これはt分布の表が0.01の時だと左右あわせて1%になるため
0.01の場合は片側が0.01になる0.02を選んでるという解釈でいいんでしょうか？

121 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 19:56:31

そう

122 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 20:00:16

では有意水準が0.01の場合、そのままt分布の0.01を参照するのはどういう場合でしょうか？

123 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 22:31:07

http://www.uploda.org/uporg1571249.jpg.html
この問題[2]以降の答えまたはヒントを教えてください

124 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 22:35:40

>>123
教科書見ろ・・・・
どれも基本だ

125 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 01:23:19

A^2＝Oとなるｎ次の実行列Aに対して（I＋A）＾ｋ＝I＋ｋAであることを
証明せよ　Iは単位行列

126 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 01:25:16

>>125
A, Iが積において可逆なことを示して二項展開。

127 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 01:25:52

いわゆるひとつのインダクションですね

128 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 10:19:01

>>115
写しミス。
Ｓ（h）= ab(1-√(h/c))^4 / 6でした。

129 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 12:28:35

∫[x,-∞,∞] e^Abs[x-a] dxはどう解けばいいでしょう。

130 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 12:29:15

間違えました
∫[x,-∞,∞] e^-Abs[x-a] dxはどう解けばいいでしょう。

131 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 12:31:06

置換したら何か分かるんじゃないでしょうか

132 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 12:31:40

>>129
書き方がおかしい。-∞の前のxはなんだ。
それに、その問題はミスもないか

133 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 12:35:31

>>132
mathematica使いながら書いてたので分かりづらかったですね。
最初の[ ]はｘの範囲が-∞から∞という意味です。
問題自体にミスはないはずです。

134 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 12:39:52

-∞から∞までの積分は
x-a=tとおき、exp(-|t|)はt=0で対称になってるから
0から∞までの積分の二倍

∫[0→∞]exp(-t)dt=-exp(-∞)+exp(0)=1
したがって2

135 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 12:43:45

>>134
なるほど対象で-∞が消えて・・・
ありがとうございます。

136 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 14:08:53

石原さとみ　ダンスシーンで透けブラ、おっぱい揺れまくり
ブランチ　登場～舞台稽古までのみ
snow150 8789

137 ：中2です。：2008/07/28(月) 14:52:07

いつもお世話になっております。
数Ⅰの「降べきの順」に関する問題なんですが、１問だけ解かりません。

2a(2乗)-3a(2乗)-8ab-6ab+4a　をaについて降べきの順にならべよ。
という問題で、私は、(2-3)a二乗+(-8b-6b+4)a　という所まではいきますが、
ここから先の答えを見ると、a二乗-2(7b-2)a　となっています。これが解かりません…。
私が最初出した答えは、a二乗+(-14+4)a　でした。
「-8、-6、4」を「-4、-3、2」とするのは何となく解かる気がするんですが、
2を外へ出して、さらに符号まで変えている理由が解からないのです。（参考書に記されてません）
どなたか教えて下さい。お願いします。

138 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 15:23:33

楕円曲線E上の有理点と無限遠点のなす群の階数が、
EのL関数L(E, s)のs=1における零点の位数と一致することを証明せよって問題の解答がわかりません

139 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 15:44:51

最尤法の問題です。
x_0<x_1<・・・<x_2n をＸの2n+1個の独立な観測値とする。
このとき、最尤法に従い、
Ｌ(s、r) = Π[j=0->2n] (r/2 * exp(-r * Abs(x_j - s)))
が最大となるようs、ｒを求めよ。

140 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 16:02:45

円の円周上にn個の点をとる。
点と点を可能な限り線で結んだときに出来る円の分割の最大個数を、
nの式で表せ

お願いします

141 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 16:49:28

Q：無理数の有限または無限和が有理数になることはあるか
　　あるならその例を示せ

142 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 17:00:48

>>140
既出。回答した記憶がある。

143 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 18:58:05

√2+(-√2)=0, ∑[n=1,∞]6/(πn)^2=1.

144 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 19:11:10

>>138
既出。回答した記憶がある。

145 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 20:08:58

>>142
n=2,3...と数えていって、
漸化式で解けるといわれましたが、
それでは解けないので解決していません

あと、実際に数えるにも複雑になりすぎるので限度があります。

146 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 20:24:00

>>145
C[n,4]+C[n,2]+1 と書いた覚えがあるのだけど。

147 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 20:38:49

>>146
それは未確認ですね。
物凄い遅レスで回答されたんでしょうか。

どのように考えてそうなったんですか？

148 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 20:56:24

>>147
線の数・交点の数が領域の数を決めるって話をどっかでしてなかったか？
線の数→2点を決めることで線が決まる
交点の数→4点を決めてできる四角形の対角線の交点として決まる。

149 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 21:24:12

>>148
線の数＋交点の数＋１が分割の数を与えるということですか？

150 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 21:28:28

うん

151 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 22:17:08

>>149
既にｎ本の線が引かれているとき
1本追加したとする
これによって、交点がm個増えたとすると
この1本はm+1個の線分に分かれている。
これらの線分は、それぞれ新たに領域の数を1つ増やしているので
全体の領域の数はm+1増える。新たな交点の数 + 新たな線の数 = m+1

152 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 22:32:19

∇・（ΦＡ）＝（∇Φ）・Ａ＋Φ（∇・Ａ）の証明を教えてください。

それと
ベクトルとベクトルの外積はスカラーでいいのでしょうか？？
外積・内積を教えてくれるサイトを教えていただきたいです。

153 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 22:34:25

>>152
成分計算すればいいよ。
外積はベクトル積とも呼ばれ、ベクトルです。

ぐぐれば山ほど出てきます。

154 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 22:52:25

∇・（ΦＡ） = ∂(ΦA)_i/∂x_i =A_i(∂Φ/∂x_i) +Φ(∂Ａ_i/∂x_i) = Ａ・（∇Φ）＋Φ（∇・Ａ）

155 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 22:57:51

>>153
レスありがとうございます！
成分計算の所がわからないので教えていただきたいです。

156 ：よしき：2008/07/28(月) 23:08:30

f(x)={0≦xのとき、x^2
x＜0のとき、-x}
g(x)={x＜0のとき、0
0≦x≦2のとき、x
2≦xのとき、2}
をみたすとき
(1)g(f(x))のグラフをかけ。
(2)f(g(f(x)))のグラフをかけ。

という問題の考え方を教えてください！

157 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 23:18:11

∠Ａ＝90゜、ＢＣ＝３である直角２等辺３角形があり、辺ＢＣを１：２に内分する点をＰ１とおく。
Ｐ１からＡＢに垂線を下ろしＡＢとの交点をＱ１とし、Ｑ１からＢＣに平行な直線をひいてＡＣとの交点をＲ１とし、さらにＲ１からＢＣに垂線を下ろしＢＣとの交点をＰ２とする。以下同様に点を定めていく。
ＢＰｎ＝ｘｎとするときｘｎ+1をｘｎで表せ。
意味わかりません

158 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 23:38:17

f(x)=-x(1-δ(|x|-x))+x^2δ(|x|-x)
g(x)=0(1-δ(|x|+x))+xδ(|x|-x)δ(|x-2|+(x-2))+2δ(|x-2|-(x-2))

159 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:12:54

y''+y=f(x)の解の公式を作り，y''+y=sinxを解け．

まず解の公式の意味がわかりません。
どうかお願いします。

160 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:17:03

>>159
y'=f(x) の解の公式だったら
y = ∫f(x)dx + C
とかそういう意味かと

161 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:23:12

こういう少し複雑になった場合はどのようにして求めるのですか？
何か参考になるホームページなどありますでしょうか

162 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:31:49

僕も意味がわかりません

163 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:35:43

早く>>157に答えてくれ
誰か頼むわ

164 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:37:18

マジ早くしろ
寝れなくなるだろ
明日までなんだよ

165 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:38:35

大学受験板で答えてくれたわｗｗｗｗ
数学板はレベル低いなマジｗｗｗｗｗ
インテリ気取った奴ばっかだなｗｗｗ
死ねよ役立たずどもがｗｗｗ

166 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:39:56

香ばしいな

167 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:43:00

うるせー社会のゴミ

168 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:43:34

Acos x+ｉBsin x
をオイラー表示せよ

169 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:44:15

>>168
O[Acosx+iBsinx]でOK

170 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:45:31

>>159
-b±√(b^2-4ac)/2a

>>156
素直に書けやボケ

171 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:47:16

>>155
ググれや！！！！
わかるだろ！！！！

172 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:51:57

(3+√5)^1000の一の位，十の位、百の位を求めたいのですが分かりません。

(3+√5)^2=6*(3+√5)-4
を使うんでしょうけれど、√の処理が難しくて普通の合同式の
mod 1000っぽく計算できません…

173 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:53:43

ぐぐれや

174 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 01:09:13

>>172
常用対数表使っちゃダメ？

175 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 01:12:24

>>165
寝れなくなることを心配してるわりには
わざわざ戻ってきて罵る気力と時間があるんだねえ
俺なんて日付が替わったら
睡眠時間に依らず朝まともに起きられないよ

176 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 01:38:40

>>172
(3+√5)^1000+(3-√5)^1000 を mod 1000 で計算する。

177 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 02:14:10

x^t(logx)^nを[0,1]においてｘで積分する。
（ルベーグ積分）
どうしてもわかりません！！！！
即レスおねがいします！！！

178 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 02:15:03

>>177
自分で考えろ
即レス

179 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 02:16:49

x^t(logx)の場合はできるのですが、この場合が。。。
>>178はルベーグ積分をまず知らないと思いますが、分かる人おねがいします！

180 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 02:19:38

わかるけど、教えてあげない
↓わかる人おねがいします！

181 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 02:20:14

ほんとうにお願いします！！
>>178みたいなのはいらないので賢い人お願いします！！！！

182 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 02:25:00

リーマン積分とルベーグ積分の違いも知らないでしょｗｗｗ
>>178

183 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 02:26:09

あの、騙るのやめてもらえませんか。。。

リーマンって言ってもサラリーマンのことじゃないですよ。。

184 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 02:26:30

はやくしろよ、時間無いんだよカスどもｗｗｗ

185 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 03:25:20

集合X上の開集合A,Bについて

「⊂」の否定を表す記号を「\not\subset」と書く。（例：CはDに含まれない。C \not\subset D）

次の命題の対偶を書け。
それが成り立つなら、証明を、
成り立たないなら、その理由（証明）を書け。

「Bの境界 \not\subset Aの閉包　⇒　（Aの閉包⊂B　または　Aの閉包∩B＝Ø(空集合））

186 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 04:09:00

「Bの境界 \not\subset Aの閉包　⇒　（Aの閉包⊂B　または　Aの閉包∩B＝Ø(空集合））」

187 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 05:52:01

二項定理について
一般項の変形がよくわかりません。
ex. 6Cr(2x^3)^6-r 3^r＝6Cr･2^6-r･3^r x^12-2r
参考書にはpx^qの形に変形とありますが、詳しく教えてください。

188 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 06:43:11

>>176
そうすると√の計算が要らなくなるのは分かりますが、
それを求めた後どうすればいいんでしょうか。

189 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 10:49:42

>>188
0<3-√5<1 を使う。

190 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 21:46:03

(x^2+1)^5(x^3-2)^3
の導関数を求めよ

という問題なのですが、
x(x^2+1)^4(x^3-2)^2(19x^3+9x-20)
とうう答えは出るのですが正しい途中式を教えて下さい。

191 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 22:04:57

(23520÷x)×100＝40

頼む！

192 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 22:37:15

>>190
宿題くらい自分でしような

193 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 03:44:27

数時間後テストです
どうしても理解できないところがあります

x≡6(mod8)
x≡3(mod11)
x≡-1(mod15)

を満たす整数xをすべて求めよ　という問題の過程で

m=8*11*15=1320

1≡b1*165(mod8)
b1=5

1≡b2*120(mod11)
b2=-1

1≡b3*88
b3=7

・
・
・
とつづく問題なのですが、b3がなぜ7になるのかが2時間くらい考えても分かりません。
7でなければその後の計算もあわなくなるので理解したいのです。
誰か教えて下さい。

194 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 03:46:45

1≡b3*88(mod15) です
失礼しました

195 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 05:36:56

88*7mod15=1

196 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 05:59:06

求める手順がわからないのか
>>195に書いてある意味がわからないのか何なの？

197 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 09:04:37

求める手順が知りたいです　
でもテスト一時間後なんで、
とりあえず88*7がmod15の場合余り1になる最小の数なのかなって想像でテストに向かいます
一応自己解決ということで・・
すみませんでした

198 ：複素数：2008/07/30(水) 09:05:42

日頃の善い行いの結果なのか…　ミニロト１等当籤しました；；
http://lottery2ch.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/imgf/0020-PICT0027.jpg

199 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 16:44:37

det(A-rE)^2 は detA^2-2r*detA+r^2で合っていますか？

200 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 17:26:23

あってません。

201 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 17:45:39

Aはn*nの正則行列、A^tはAの転置行列。
A^t Aの固有値はすべて正の実数であることを示せ。

です。よろしくお願いします。

202 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 18:34:05

>>201
教科書嫁。

203 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 20:12:38

固有多項式のn次の項を一般的に書くことはできませんか？
例えば、定数項はdetAと書けますが、
そのような感じにしたいのです

204 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 20:25:19

>>201
Ａは複素係数でもいいのか？Ａ＝√iＥだと成り立たなくないか？

205 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 22:50:25

A={1-1/(n＋1)} ^n (nは自然数)の、supAとinfAを求めてください。お願いします。

206 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 22:54:21

（A＋B）^-1=A^-1+B^-1
は成立しないことを、２２行列で例示せよ、簡単な例でよい。
よろしくお願いします

207 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 23:03:53

b1 0 0 0・・・0
0　b2 0 0・・0
0　0　・0　0　0
0　0　 0　　bn

対角行列b1～bn not=0
この逆行列を求めてください。

208 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 23:14:48

1/b1 0 0 0・・・0
0　1/b2 0 0・・0
0　0　・0　0　0
0　0　 0　　1/bn

209 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 23:24:08

>>206
あのな、ほとんどすべてのケースで成り立たないんだからそれくらい自分で考えろ。

210 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 23:24:10

>>206
A=I, B=2I (I: identity)

211 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:00:01

ウェブレット変換の分かりやすい本を
２～３冊教えてください
用途は金融です

212 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:05:37

数検DSをやってたら以下のような問題が
出てしまい、できませんでした。
∑はもちろんｋ＝１からｋ＝ｎです

∑［（ｋ＾2+1）*ｋ！］

よろしくご教授ください。

213 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/31(木) 00:16:21

Reply:>>212 (an^2+bn+c)*n! の階差数列を計算してみるか。

214 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:20:52

（ｋ＾2+1）*ｋ！ = ｋ（ｋ＋１）！－（ｋ－１）ｋ！

215 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:22:18

大学の誘電体、音響、電磁気、関係の問題で
|Ｆ1|　　|Zc cotβ 　　Zc cosecβ　h/ω　|　|　v1　|　|
|Ｆ2|　=　|Zc cosecβ　　Zc cotβ　h/ω　|　|　v2　|　}・・(1)　
|Ｖ3|　　|　　h/ω　　　　h/ω　　1/ωC0|　|　Ｉ3　|　|
という問題があり、ここで
Z1 = -Ｆ1/v1 ・・・(2)
Z2 = -Ｆ2/v2　・・・(3)
Z3 = V3/I3　　・・・(4)
であるとき、行列式(1)に(2)(3)を利用して計算することで、Z3を
求めたいんですが、この時に
F1 F2 v1 v2 V3 I3
を含まない式にしたいんですが計算の仕方がわかりません(>_<；)
誰か行列の計算方法教えていただけませんか？
(v1v2は速度でV3は電位で区別してあります)
自分は、クラーメルの公式を使って逆行列を作ってI3=として解くとのかな？と考えてひたすらやっているのですが、
v1v2F1F2I3V3
の再出現によって延々と繰り返してしまっています(；一_一)
左辺のF1F2を消してそれぞれZの形にして右辺に持ってけば残るのは
Z1Z2とV3I3でうまくやればできるといわれ両辺に
|1/v1|
|1/v2|
| 1 |
をかけて
|Z1|　　　|　　　　　　|　|　1　|
|Z2|　＝　|　　　　　　|　|　1　|
|V3|　　　|　　　　　　|　|　I3　|
としてみたのですが、結局V3が残ってしまいできませんでした。どうにかして
|Z1|　　　|　　　　　　|　|　0　|
|Z2|　＝　|　　　　　　|　|　0　|
|V3|　　　|　　　　　　|　|　I3　|
みたいなのができれば出来そうな気もするんですが(ーー゛)
どなたかすいませんがよろしくお願いいたします！

216 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:27:14

>>213 >>214

ありがとうございます！おかげさまで解けました！

217 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:33:59

すまん
初歩的な質問で申し訳ないのだが、

π＝a+bY+cY^2+dY^(0.5)
ってどうやって偏微分するんですか

218 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:38:58

Ｙ^n→（微分）→nY^(n-1)

まさかa,b,c,dもＹの関数だったりしないよな？

219 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:41:37

Ｙだけです

220 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:43:23

dY^(0.5)が分かりません

ルートとか使うんですか？

221 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:55:09

n=1/2で頑張れ

222 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:57:42

結論から言うと>>218の公式に入れるだけ。
定義からだすなら√(Y+h)-√Y/hを分子有理化して極限出せばいい。

223 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:58:56

たびたび失礼します。。。
ここのスレ頼れる人ばかりで重宝してます。

∑arctan{1/（n^2+n+1)}

部分和と無限級数お教え願えますか。

224 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:02:27

>>220
dY^(0.5)→（微分）→－１/２√ｄ

225 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:14:17

dY^(0.5)＝１/２＊ｄ＊√ｙ/ｙ

でよろしいのですか？

>>224が正しいのですか

226 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:17:09

ｄってなんだよｗ
√y/y=1/√yだぜ？

227 ：２１７：2008/07/31(木) 01:21:21

すまん

π＝a+bY+cY^2+dY^(0.5)

の、cY^2って２ｃｙじゃないの？Ｃは取るの？まじで分からなくなってきた

228 ：226：2008/07/31(木) 01:27:26

ごめん、微分演算子のｄだと勘違いしてた。dもｃはとっちゃダメ。

229 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:29:26

すまん。「ｄもｃ"も"とっちゃダメ。」
ようするに225でＯＫっすよ。

230 ：２１７：2008/07/31(木) 01:32:54

おお！ありがとう
これでやっと次に進めるありがとうございました

231 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:50:49

>>223
tan の加法定理から
arctan(1/n) - arctan(1/(n+1))
= arctan[{1/n - 1/(n+1)}/{1 + 1/(n(n+1))}]
= arctan(1/(n^2+n+1))

これを逆方向に使って
arctan(1/(n^2+n+1)) = arctan(1/n) - arctan(1/(n+1))
と分解する

232 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:51:30

>>203ですが無理なのでしょうか・・・？
n-1次の項がtrAで書けるようなのですが、
その他が全然わかりません

233 ：223：2008/07/31(木) 01:55:00

>>231ありがとうございました！！
マチンの公式使えるようにがんばります！

わかりやすかったです。

234 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:56:57

>>232　行列式の微分法より
a_k=(-1)^k∑[i_1<i_2<・・・<i_k]det(a[i_k,i_j]_1≦i,j≦k)

235 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:59:53

>>233
このことからマチンの公式についてなんか言えるの？
できたら詳しく

236 ：223：2008/07/31(木) 02:08:52

>>235

投稿してから自分で調べたら
マチンの公式の類似例としてオイラー
arctan（1/ｐ）＝arctan{1/（ｐ+ｑ)}+arctan{ｑ/（p^2+ｐ*ｑ+1）}
が出てきた、というだけです。
今しがた身につけたばかりの知識でしたので、
少し見当外れだったかもしれません。

237 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 02:20:40

>>236
なるほど、了解

ちなみにこういう式は、複素数の偏角考えて
(n+i)(n+1-i) = n^2+n+1 + i
(p+i)(p+q-i) = p^2+pq+1 + iq
とかでも証明できる

マチンの公式は 5+i と 239+i のガウス素数への分解
5+i = (1+i)(3-2i)
239+i = -(1-i)(3-2i)^4
を見ると成立する理由がわかる

238 ：223：2008/07/31(木) 02:23:04

>>237

本当に勉強になります。
助かります。
ありがとうございました！

239 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 02:24:19

|Ｆ1|　　|Zc cotβ 　　Zc cosecβ　h/ω　|　|　v1　|　|
|Ｆ2|　=　|Zc cosecβ　　Zc cotβ　h/ω　|　|　v2　|　}・・(1)　
|Ｖ3|　　|　　h/ω　　　　h/ω　　1/ωC0|　|　Ｉ3　|　|
という行列式を
Z1 = -Ｆ1/v1 ・・・(2)
Z2 = -Ｆ2/v2　・・・(3)
Z3 = V3/I3　　・・・(4)
として、行列式(1)に(2)(3)を利用して計算することで、Z3を求める
また、F1 F2 v1 v2 V3 I3
を含まない式にせよ。

(ーー゛)

240 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 05:04:38

eのz乗（(e)^z）をu+ivの形にしろという問題で
解答が
eのz乗=e^(z*loge)=e^z*e^(2nπzi)
となっています

(e)^zとe^zってどう違うのですか？

241 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 05:08:58

なめてんの？

242 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 05:10:09

真剣です

243 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 05:24:30

>>240

解答も間違っているし恐らく貴方の理解もどこかで間違っている。
正しい解答は
eのz乗=e^(z*loge)=(e^z)^(loge)=(e^z)^1=e^z
であって(e)^zとe^zは表記上の問題で
後者は前者の括弧を省略して書いているだけだ。
複素解析の本か何かでも最初から読み直した方が良い。
それにしても本当に問題集の解答が>>240のようになっていたのか？

244 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 05:38:20

同じものと考えていいのですか

確かに>>240のように書いてました

245 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 05:50:41

>>244

(e)^zとe^zは同じものだ。
で問題文も>>240の通りか？
多分>>240の
「e^z*e^(2nπzi)」
は
「e^z*e^(2nπi)」
の間違いだろう。
e^(2nπi)=cos(2nπ)+isin(2nπ)=1+i*0=1
だしな。
そう解釈すれば良い。

246 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 05:56:08

z*loge=z[Loge+i(0+2nπ)]=z+2nπiz
じゃないの？

247 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 05:56:12

>>240
+の記号と*の記号を間違えてないか？

248 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 07:31:02

複素数ってどういう構造をしてるの？
i*i=-1と決めます。
(a+bi)*(c+di)が分配法則が成り立つと決めます。
θが実数のときe^(iθ)=cosθ+i*sinθと決めます。
こうすると、e^(a+b)=e^a*e^bが証明できます。
e^z=tについて、z=log(t)と決めます。

こんなふうでいいのかな

249 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 08:27:50

次の問題を解いてみたのですが解答がないので自信がありません
これでいいかどうか教えてください

（問題）曲面S上の点（ｘ,y,z）はパラメータθとφを用いて次式で与えられる。
x=(a+bcosφ)cosθ
y=(a+bcosφ)sinθ
z=bsinφ
ただし、0≦θ＜2π,0≦φ＜2πであり、a,bはa>bを満たす正の定数である。
曲面Sの全表面積を求めよ。

（私の解答）
曲面Sはリング状の立体の表面であり、微小部分の面積ｄSは
(a+cosθ)dθ*bdφ=b(a+cosθ)dθdφ
よって求める表面積は
∬ｄS＝4π＾2ab

よろしくお願いいたします。

250 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 09:05:28

>>249
dS = b{a+b*cos(φ)}dθdφ

251 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 11:28:07

長方形の対角への斜距離を求めたいのですが
脳が退化して、わかりません。
公式及び電卓での計算の仕方、を教えて下さい。

252 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 11:31:50

ピタゴラスの定理

253 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 14:05:36

>Aはn*nの正則行列、A^tはAの転置行列。
>A^t Aの固有値はすべて正の実数であることを示せ。
>
>>>201
>Ａは複素係数でもいいのか？Ａ＝√iＥだと成り立たなくないか？

Aは実行列、ｎは正の整数でした。

254 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 16:46:45

>>253
A^tAがエルミート行列だってことを言えばいい。
ちなみにエルミート行列Ｐの固有値aが実数だって言うのは
Ｐx=axの両辺の随伴（転置共役）とったり右からxかけたりすれば分かる。

255 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 17:06:54

前スレで回答が得られなかったので再度。

http://eclypso.exblog.jp/1358361/
ここで紹介されている「泥んこの子供達」の解法（あるいは解法を説明する理論）はなんて呼ぶのかな。
囚人のジレンマみたいに何らかの名称があると思うんだけど。

256 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 17:10:39

名前はないんじゃね？
似たようなのに階段の下の・・・とか
縦に繋がれた囚人が・・・とかあるよね。

257 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 17:47:10

nn対称行列A,Bが正値定値であれば、A+Bも正値定値であることを証明せよ。
お願いします。

258 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 17:48:16

>>257
正値定値であることの定義を書いてみて

259 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 17:48:50

>>257　定義より自明である。　////

260 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 18:02:45

>>258 定義おしえてくだしあ＞＜

261 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 18:11:12

>>260
起用箇所嫁

262 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 18:15:05

定義も知らんで問題とこうとしてるとか、
アホなのか？

263 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:25:20

高校入試の問題なんですが、

ある整数の約数をすべて加えると72になり、約数の逆数をすべて加えると12/5になる。
この整数を求めなさい。

264 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:52:34

>>263
30。中学生の知識だけで証明するのは難しいが・・・

265 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:27:08

■

■□□■
□■■□
□■■□
■□□■

■□□■□□□□□□□□■□□■
□■■□□□□□□□□□□■■□
□■■□□□□□□□□□□■■□
■□□■□□□□□□□□■□□■
□□□□■■□□□□■■□□□□
□□□□■■□□□□■■□□□□
□□□□□□■■■■□□□□□□
□□□□□□■■■■□□□□□□
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□□□□□□■■■■□□□□□□
□□□□■■□□□□■■□□□□
□□□□■■□□□□■■□□□□
■□□■□□□□□□□□■□□■
□■■□□□□□□□□□□■■□
□■■□□□□□□□□□□■■□
■□□■□□□□□□□□■□□■
･･･
と、拡大するとどこまでも相似図形が現れる
フラクタル図形があって、この図形は

全体を 2 分の 1 に縮小した相似図形が 1 個と
4 分の 1 に縮小した相似図形 4 個で成り立っています。

この、図形の相似次元を教えてください。

266 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:27:54

スキュース数
10^10^10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
というのは、無量大数(10^68)の何倍ですか？

267 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:30:05

10^(10^10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000-68)倍

268 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:46:07

複素関数の問題です
Res[exp(az)/1+exp(z);πi]を求めよ（aは実数）

の解法をどなたか教えてくれないでしょうか

269 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:48:25

>>268
> 解法をどなたか教えてくれないでしょうか

exp(az)/(1+exp(z)) の z = πi での留数を求めたらよい。

270 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:52:47

うーんそれはわかるんですが、もしよければ途中式から答えの導入までを
教えてほしいです。

271 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:55:26

>>270
f(z) = exp(az)/(1+exp(z)) とおく。

(1) f(z) は z = πi で極を持つことを確認する。
(2) f(z) の z = πi で極の位数を求める。今の場合は 1 位。
(3) 一位の極であれば留数は lim_[z→πi] f(z) で求めれる。

272 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:56:23

(3) を間違えた。

>>270
f(z) = exp(az)/(1+exp(z)) とおく。

(1) f(z) は z = πi で極を持つことを確認する。
(2) f(z) の z = πi で極の位数を求める。今の場合は 1 位。
(3) 一位の極であれば留数は lim_[z→πi] (z - πi) f(z) で求めれる。

273 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 23:07:36

>>263
ある整数をnとすると
約数の逆数の和を通分したときに分母が5になるためには
nは5の倍数でなければならないし
約数の和が72ということは
71以下だから
これだけの条件でも候補がかなり絞られる。

274 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 23:35:22

>>263
12/5

275 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 23:35:55

>>263
(12/5)x=72
x

276 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 23:39:25

>>263
単なる方程式の問題
(12/5)*x=72を解いておしまい
なんでそうなるかは初等整数論の本読むなりしてくれ

277 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 23:49:23

a(n+3)=-a(n+2)+2a(n+1)+8a(n)、a(0)=a(1)=a(2)=1
で定義される数列a(n)について一般項を求めたいのですが、
どうすればよいでしょうか？
また、この数列は平方数になることも示したいのですが、
どうすればよいかどなたか教えてください。

278 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 23:53:03

>>277
なんというなつかしい問題…
これは間違いなく数学オリンピック合宿関係者がネットに流した問題

279 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:00:53

>>263です
大阪の某私立高校で出題された問題です、やっぱ1.5次の数学は難しい･･･
なぜそうなるのかが、あまり分からなかったので

280 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:14:40

277です。
数学オリンピックと関係あるとは知りませんでした。
ネットで偶然見つけて少し考えていたのですが、わからなかった
ので、解答を教えていただけないでしょうか？

281 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:16:40

痴女達の本気オナニー
http://avguy.blog61.fc2.com/

282 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 01:31:11

n*sin(1/n)が1に収束する
の証明なのですがε-N論法で証明することは可能でしょうか？
可能であれば証明の仕方を教えてください　お願いします

283 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 01:37:52

>>282　収束しなくね？

284 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 01:41:36

出勤率が何パーセントかという問題が解けません
２３日中６日休んだ場合出勤率は何パーセントになるんですかね？
計算方法が分からないです

285 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 01:49:11

ベクトルなんですけど、
三角形OABにおいてOPベクトル＝sOAベクトル+tOBベクトルで、
0≦s≦1、0≦t≦1としたときの点Pの存在範囲を求めよ。
って問題をお願いします。

286 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 01:55:58

平行四辺形

287 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 02:00:14

>>286
答えはわかるんですけど、ソの答えを導く解答の記述がわからないんです

288 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 02:21:08

説明要るのかな。sを固定してtを動かせば明らかだと思うが。
要るとしたら平行四辺形の大きさくらいか。

289 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 03:10:24

>>277
a[n+3]+3a[n+2]+4a[n+1]=2(a[n+2]+3a[n+1]+4a[n])
と変形して、
a[n+2]+3a[n+1]+4a[n]=8*2^n
としたあと、両辺を2^nで割りいの、
8を左辺の各項にいい感じで分配しいの、
置き換ええの、特性方程式を解きいのして求めてみますた。
合ってるかな？

平方数に関してはまたあとで考えてみよっと。

290 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 03:15:55

>>282
a_n = n*sin(1/n)=sin(1/n)/(1/n)
sinx < x-(1/6)*x^3+(1/120)*x^5
sin(1/n)/(1/n) < ((1/n)-(1/6)*(1/n)^3+(1/120)*(1/n)^5)/(1/n)
=1-(1/6)*(1/n)^2+(1/120)*(1/n)^4…①
任意の正の数εに対して、ある自然数Nが存在してn>Nな任意のｎに対して
|a_n-1|<ε…②となればよい
①よりN=[((100+120ε)^(1/2)-10)/120ε+1]とすれば②の式はどんなεに対しても成り立つ
よってn*sin(1/n)が1に収束する
ただし[x]はxを超えない最大の整数を表すものとする
ロピタルの定理を使え糞ガキ

291 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 03:17:41

>>290
頭悪すぎﾜﾛﾀｗ

292 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 03:18:16

>>282
sinのテイラー展開使えばいいんじゃない？

293 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 03:19:03

>>292
>>282
すでに使ってあるのが…

294 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 03:20:43

>>292
>>290
アンカーミスりました

295 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 03:36:12

>>289
どうでもいいけどなんかいけそうだな

296 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 04:51:16

>>278
お前もネットで見たんだろ
見栄張ってみっともない

297 ：249：2008/08/01(金) 09:04:44

>>250
ご指摘ありがとうございます
その通りでした

298 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 09:48:55

おねがいします
１の５乗根をｚとする。
ｚ＋（ｚインバース）をもとめよ。
またcos72°を求めよ。

299 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 11:09:34

>>298
z は 1 + z + z^2 + z^3 + z^4 = 0 を満たす。
この式を w = z + z^{-1} とおいて書き換えると
w の二次式になるので、それを解けば前半は求まる。

後半は 1 の5乗根が z = exp(2πi/5) であることに注意して
cos(2π/5) = (z + z^{-1}) / 2 から求まる。

300 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 11:14:17

向こうに書いてたんですが回答を得られないので…
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/625

301 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 11:20:08

z=log(x^2+y^2)にラプラシアンを作用せよ

解き方がわからない

302 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 11:25:49

>>300
これを１から全部解けってか？面倒くせえ。

あんたが作った解答があってるかどうか位ならチェックするが
自分で解くのは俺はパス

303 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 11:50:11

~tは転置、~-1は逆行列として

Q~t=P~-1、P~t=Q~-1のとき、P~t Pを求めよ。

304 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 13:37:37

ここに書くような奴じゃないけど、どこに書いたらいいかわからんからここにかく。

公務員用一般常識問題(数学)
ある自動車が一様な速さで走行するのに要するガソリンの量は速さの平方と走行距離に比例する。この車が時速50kmで260kmを走行するのに13ガロンのガソリンを要するとすれば、時速60kmで500kmを走行するのには何ガロンのガソリンを要するか。

答えみてもさっぱりわからん。中学生でもわかるように解説してくれると助かる。

305 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 13:55:24

>>304
f = a v^2 l とする (v: 速さ, l: 距離, a: 比例定数)．
v = 50, l = 260 のとき f = 13 である．
v = 60, l = 500 のとき f はいくつか．

小学生でもわかるな．

306 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 14:00:42

>>305
意外と単純だったんだな。
サンクス

307 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 14:12:12

中国残留孤児の定理って日本人が考えたんですか？

308 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 17:27:46

方程式b^2+c^2=xy,xb^2+yc^2=x+yは
点（x,y,b,c）=（1,2,1,1）の近傍で関数b（x,y）,c（x,y）を定義する。
bx（1,2）,by（1,2）,cx（1,2）,cy（1,2）を求めよ。
お願いします。

309 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 21:30:58

ttp://up2.viploader.net/pic/src/viploader727194.jpg

積分に前に書かれてあるp.v.ってなんですか？

310 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/01(金) 21:32:47

Reply:>>309 Principal Value.

311 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 21:34:59

>>301 xとyでそれぞれ弐階偏微分してたすだけ。

312 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 21:36:43

>>310
ありがとうございます

313 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 21:45:38

kingがまともに答えたのは
久しぶりだね

314 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 21:48:19

a(x-y)-x+yの因数分解を教えて下さい。

315 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 21:49:17

やだ

316 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 21:50:18

-x+yを変形

317 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 21:50:49

うちもやだ。

318 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 21:52:09

もう少し詳しくお願いします。

319 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 21:53:14

x-y=bとすると
ab-b

320 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 21:58:21

ありがとうございます。

321 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/01(金) 22:04:58

Reply:>>313 お前は何をしようとしている。

322 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 22:06:36

Reply:>>321 お前はナニをしようとしているの？

323 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 22:19:18

308誰かお願いします！

324 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 22:24:55

添削お願いします。

（問題）
任意の関数は、偶関数と奇関数の和で表わされ、その表し方はただ１通りであることを示せ。

（証明）
任意の関数をｆ（ｘ）とする。
ｆ（ｘ）が偶関数であるとき、ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）
ｆ（ｘ）が奇関数であるとき、ｆ（ｘ）＝－ｆ（－ｘ）

ｆ（ｘ）を偶関数と奇関数の和で表すと、
ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｆ（－ｘ）＋ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）＝２ｆ（ｘ）＝０＋０＝０

∴ｆ（ｘ）＝２ｆ（ｘ）＝０を満たすとき、ｆ（ｘ）＝０

よって任意の関数を偶関数と奇関数の和で表すことは可能であり、
なおかつその表わし方はただ１通りである。（終）

325 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 22:27:16

>>324
滅茶苦茶すぎて話しにならない。

当然のことながら一般に
f(x) ≠ f(x) - f(-x) + f(x) + f(-x)

326 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 22:33:55

>>325
じゃあ、どうすればいいの？

327 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 22:54:23

>>326
偶関数g(x)と奇関数h(x)で
f(x) = g(x) + h(x)
と表されるとき、
f(-x) = g(-x) + h(-x) = g(x) - h(x)
であるから、
g(x) = (1/2){ f(x) + f(-x)}
h(x) = (1/2) {f(x) - f(-x)}
でなければならない。（一意性）

また、
f(x) = (1/2){ f(x) + f(-x)} + (1/2) {f(x) - f(-x)}
は常に成り立つので、
任意の関数f(x)は偶関数と奇関数の和で表すことができる。

328 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 22:58:23

>>327
すげー

329 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:06:46

これ解ける人いる？

aを定数とする。x≠nπ（nは整数）に対して、f(x)=sin(ax)/sin(x)を考える。
このとき、すべての自然数nに対して、x=nπで連続になるようにf(nx)を定めることが
できるためのaの条件は何か？またそのときのf(nπ)をどう定めたらよいか？

x=nπのときのf(x)の値は定義不可能だろ…０で割ってどうするのよ…この問題意味不明…

330 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:13:58

>>329
a = 0 だったら f(x) = 0 (x ≠ nπ) だから
連続にするには f(nπ) = 0 と定義してやればいい。

a = 1 だったら f(x) = 1 (x ≠ nπ) だから
連続にするには f(nπ) = 1 と定義してやればいい。

a = 0.5 だったら lim_{x→π} f(x) が発散するので
どう定義しても連続にはできない。

...

もっと一般にどうしたらいいかを考える。
３つ目の例のように、発散してしまうのがまずいので、
sin(x) = 0 のときは sin(ax) = 0 になることが必要条件。

あとは、この条件を満たすときに f(nπ) を適当に定義してやって、
それで本当に連続になることを確認する。

331 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:36:42

>>330
なるほど…
みんな頭いいですね…
オレがバカなだけかな…

332 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:47:09

>>331
17世紀くらいだと
おまえさんみたいに、どんな関数も一つの「数式」で表されると
考えてる人だらけだったよ。

現代的には
x≧0のとき f(x) = x
x < 0のとき f(x) = x^3
とか
x≠0のとき f(x) = x^2
x=0のとき f(x) = 30
のように、関数は全区間で一つの「数式」では表されるとは限らない。

333 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:51:42

U=x1^αx2^βx3^γ、1>α,β,γ>0、α＋β＋γ<1とする。x1,x2,x3はすべて>0である。
Uは凹関数であることを示せ。
ヒント：ヘッセ行列が負値定値であれば凹関数である。
誰かお願いします＞＜

334 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:53:51

9%の食塩水500㌘に水を加えて6%の食塩水を作った。加えた水の量は何㌘か？解説付きでお願いします。

335 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:53:53

>>333
マルチ乙

336 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 00:35:22

あげっ

337 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 02:25:04

n次元の球面座標変換
(x_1,x_2,x_3,...,x_{n-1},x_n)
=(rcosθ_1,rsinθ_1cosθ_2,rsinθ_1sinθ_2cosθ_3,...,rsinθ_1sinθ_2･･･sinθ_{n-2}cosθ_{n-1},rsinθ_1sinθ_2･･･sinθ_{n-2}sinθ_{n-1})

について、ヤコビアンを求めたいのですが行列式の展開の仕方が分かりません。よろしくお願いします。

338 ：sage：2008/08/02(土) 02:36:39

ムペンバ効果について教えて下さい。

339 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 02:38:52

>>338
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A0%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%90%E5%8A%B9%E6%9E%9C

ついでにsageる方法
＿＿＿＿　　　　　＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　＿＿＿
|書き込む|　名前：|　　　　　　　　 |　E-mail(省略可)：　|sage　|
￣￣￣￣　　　　　￣￣￣￣￣￣　　　　　　　　　　　　￣￣￣　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　　　　　　ゝ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,´ 　　ヽ　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l ﾉﾘjji从〉　　∠　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| (lﾘﾟ -ﾟﾉｌｉ　／　＜　ここに「sage」と入れるの。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 li / i ｿ†i つ> 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |l.l./ ＝ |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.　　　〈/l_|_l_ゝ

340 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 06:48:23

>>334
4500/(500+x)=6
x=250g

341 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 07:21:02

ありがとうございます。

342 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 08:32:36

>>339
ついでに言うと
質問スレは単発質問スレを立てられないようにするためにあるので
目に付くようにageてください。

343 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 10:46:13

I=(a,b](a<b)とする。I上の連続関数f(x)について次の命題を示せ。

f(x)はI上一様連続⇔lim(x→a+0)f(x)が収束

これをよろしくおねがいします。

344 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 11:51:11

ttp://up2.viploader.net/pic/src/viploader728045.jpg
赤い丸で囲った等式の前後で何がおきてるのかよく分からないので解説してもらえないでしょうか

345 ：344：2008/08/02(土) 12:11:50

すいません、質問を撤回します

346 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:51:18

z=0 から z=1　の範囲で下の線積分ってどうやりますか？

∫2z*exp[iz]

zの取り扱い方が分かりません。

347 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:57:36

失礼。上、間違えました。1じゃなくってiです。
そもそも、z=e^iθ=r(cosθ+isinθ) r:任意
と、置き換えた場合にz=0 から z=iの範囲が何に変わるのかがちょっとよく…
isinθ=0でないと、z=0にはならないと思うのですが、そうすると、cosθが0になりません。
極座標の原点から、θ=π/2と考えればよいのでしょうか？
でもそうすると、極座標の原点はθで表すことが出来ないですし、、、

348 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:44:38

z=e^iθ=r(cosθ+isinθ) r:任意
rはどこからでてきた

349 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:49:51

というかなぜ
z=e^iθなどとおいた

350 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 14:58:00

ｚが複素関数だからなんですが…。
もしかして、置かないで普通にｘだと思って解けば良いんでしょうか？

351 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 15:03:43

> ｚが複素関数だからなんですが…。

?

352 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 15:04:44

>>350
> 普通にｘだと思って解けば良いんでしょうか？
いいよ。

353 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 15:12:04

え。いいんですか？？
コレずっと複素積分の問題だと思って、…じゃ、ないんですか？？？
z=x+iyっていう。
だからずっとθで微分するのかと思って、積分範囲は意味分からないし、
留数があるわけでもないし、無限大に発散するから補助定理も使えないし…。
でも正則関数だしって、困ってたんですが…。

354 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 15:20:26

>>353
z=e^iθ
のどこにrが？

355 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 15:32:22

いや、rはなんか任意にとって最終的に消しちゃうんですけど、
この問題線積分なので、円の半径ｒは要らないかも知れないです。
全部=でつなげていったのがちょっと悪かったですね。すみません。

ところで、コレ一応大学院試の問題なのですが…。
どう考えても、ｚ=ｘと見て解く問題ではないように思うのです。

356 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 15:40:00

f(z)=exp(az)/1+exp(z)をｚ平面上のy=0,2π,x=±rによって囲まれた長方形のまわりに
沿った線積分を考えて、∫[-∞→∞]exp(ax)/1+exp(x)dx=π/sinaπを示せ。

どなたかわかりませんか？もしよければ解法を教えてください

357 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:03:43

>>355
最終的に消しちゃうかどうかはいいんだけど

>z=e^iθ=r(cosθ+isinθ) r:任意

真ん中にrが無くて、最後にrが出るのは何なの？

358 ：337：2008/08/02(土) 16:07:05

>>337
解けてしまいました。
ありがとうございました。

359 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:13:53

>>356
特異点がiπ,3iπ...といくつも出てきます。

問題文、…y=0,2iπと思うんですけど、まぁ、それと、ｘ軸上に-r,rを通る
なんていうか上半分の長方形の図を考えて、
その中に入る特異点はiπのみ。
後は周回積分を考えるんですけど、
ｒから2iπ、y=2iπ上、2iπから-rと-rからr、あと留数で解いていけば答えになります。
後はちょっと面倒なんで頑張ってください。

360 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:16:56

>>353
> コレずっと複素積分の問題だと思って、…じゃ、ないんですか？？？

どっからどうみても複素積分だが？
普通に積分できますけど何か？

361 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:18:05

>>357
や、ソレは自分なりに以前解いた問題でzの置き換えしてきたときに書いてあったものを
使うのかなって、書いていっただけで、
実際にz=e^iθともおけるし、ｒを任意にとってr(cosθ+isinθ)とも置くことが可能だって話です。
オイラーの公式に勝手にrつけて拡張させただけ。

実際に解き方を教えて欲しいというか考えて欲しいのは、
∫2z*exp[iz] z=0からz=i
です。

362 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:19:36

>>355
> ところで、コレ一応大学院試の問題なのですが…。
> どう考えても、ｚ=ｘと見て解く問題ではないように思うのです。

因子だかどうだかは知らんが、
どう考えても、原始函数もすぐに分る函数だし
どう考えても普通に線積分するだけの問題。
つか、線積分するのに極座標が必要だとか
お前の言ってる事は理屈にあわない。

363 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:22:13

与えられた問題に使う道具すら選べないで
>>353のようなことを言ってる奴が院試ですか。

364 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:23:29

俺には
>>350の
> 置かないで普通にｘだと思って解けば良いんでしょうか？
の意味がわからない。
積分変数の文字なんて何に変えたって同じだろ。

365 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:26:21

> どう考えても、ｚ=ｘと見て解く問題ではないように思うのです。

どう考えてもって、なにをどう考えた結果がその結論？

366 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:29:10

う、うーん…。
過去問でずっと留数定理の問題ばかりが出てきたのでずーっとその系列の問題だと思ってたのですが、
単に線積分するだけなんですね。
わかりました。ありがとうございます。

あ、極座標がしつこく出てたのは、単に過去問の複素積分でよく使ってたからです。
すみません。色々と妙な誤解を与えてしまって…。
何かと=で結びつけるのもよくなかったですね;;
すっきりしました。ありがとうございます。

367 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:32:00

積分路上をはしる弧長パラメータで見れば
見慣れたただの一次元の積分なのに、
なんだこの大騒ぎは……

368 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:37:26

私がとんちんかんな返答を皆さんに返していたからです。
すみません。

369 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:42:24

まあ、なんだ
z=e^iθとおけるしとか言ってるけどz=0のときはどうするの？ってことを考えてみるんだ

370 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:52:55

z=0+it(0≤t≤1)

371 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:54:35

まー、混乱したら一番最初に戻れってだけだね。

372 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:06:51

>>370
？？？

373 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:10:44

>>372
>>361

374 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:21:48

>>373
>>361の問題のことを言ってたのね
突然変換の式が出てきてわからんかった

375 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:44:03

∫2z*exp[iz]
=2z*(exp[iz]/i)-∫2*exp[iz]
で、
>>370さんが教えてくれたように、z=0+it (0≤t≤1)とおく。

=2(it)*(exp[-t]/i)-∫2*exp[-t] (0≤t≤1)

…で、解き進めたんですが、良いでしょうか？
結局、答えが、=2+2(i+1)exp[-i]
と、なりました。

376 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:45:45

…！ちょ、待って。
dz直すの忘れてました。

377 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:47:52

∫2z*exp[iz]
=2z*(exp[iz]/i)-∫2*exp[iz]

おいおい、なにやってんだよしっかりしろよ・・・

378 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:51:30

とめすう　ですか　りゅうすう　ですか？

379 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:52:06

>>375書き直し。記号が見つからないからコピペして積分範囲も間違えた;
∫2z*exp[iz]
=2z*(exp[iz]/i)-∫2*exp[iz]
で、
>>370さんが教えてくれたように、z=0+it (0≤t≤i)とおく。

=2(it)*(exp[-t]/i)-∫2*exp[-t] idt (0≤t≤i)
=2t*exp[-t] -2i∫exp[-t]dt (0≤t≤i)
=4iexp[-i]-2i
以上です。

380 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:53:10

>>378
索引ひくと
「と」のところに「留数」があるテキストと、
「り」のところに「留数」があるテキストがある。

どっちでもいい。

381 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:55:36

>>377
あれ、もうそこから違う？？
部分分数の積分って、
∫f'(z)g(z) = f(z)g(z) -∫f(z)g'(z)
で、f'(z)=exp[iz] g(z)=2z　と、おいたんですが…。

382 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:55:37

>>379
まぁ、なんだ。根本的に間違えまくってるががんばれや・・・
これ以上教えても時間の無駄と判断。

383 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:57:28

いや、待って、確かにもう脳みそ死んでるのは自分でも分かってるけど、
高校の時の知識なんか遙か彼方に飛んだし。
今更使う必要性があるとか思いもしなかったから、死にそうだけど。
一応拙いながらも努力してるので、ちょっと、まだ見捨てないで。

384 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 17:57:58

まぁいいや。
>>381だけ一言いっておく

f'(z)がe^(iz)だ。じゃあf(z)は何よ？

385 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 18:01:24

えーっと、根本的に違うって事は、線積分のやり方がおかしいんだよね。
多分。
じゃぁ、部分積分なんて使わずに、最初の式がそのまま変わってく？
z=0+it dz=idt
∫2(it)*exp[i(it)] idt (0≤t≤i)
= -2∫exp[-t] dt (0≤t≤i)
で、計算していく？？

386 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 18:04:30

>>384
微分したら exp[iz]になるもの。
だから、(exp[iz])'やったら、i*exp[iz]になったので、iで割って、exp[iz]/i
もしや…この考え方から実はおかしい？

387 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 18:06:11

すきなほうほうでやればよい

388 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 18:10:08

>>387
はい。そうします。

…って、また間違い見つけた。orz
もう嫌だ。折角教えて貰ってるのに。変換したら積分範囲も変わるから、
(0≤t≤1)で良いんだ。うわ、ほんと、すみません。

389 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 18:10:38

だいたいあってるよ
計算ミスがあったり基本がわかってなかったりそんな気がしただけだよ

390 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 18:16:29

>>389
本当ですか？全然ダメじゃなくて良かった…。
ということは、部分関数直して、変わった積分範囲を考慮して計算したら
あの式で答えにたどりつけますか？

391 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 19:20:01

>>335
他のスレで気づいたんなら解けよ

392 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 19:24:23

[問]x^2+2xy+y^2+2x+2y-3 を因数分解せよ。

という問題の解答に次を書いた女生徒がいるんだが
どう採点したらいいでしょうか？

A:(与式)=(x+y)^2+2(x+y)-3
　　　　=(x+y+3)(x+y-1)
　　　　=x^2+xy-x+xy+y^2-y+3x+3y-3
　　　　=x^2+2xy+y^2+2x+2y-3

393 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 19:57:03

>>392

1. 二行目の下に線を引いて、「ここまで」と書き、マルをあげる。
2. 下2行を見え消ちして、「何を問われているか、よく考えましょう」と書く。

併用をオススメ。

394 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 19:58:55

フーリエ積分とはフーリエ変換を二回したものですよね？
本によってはフーリエ変換をフーリエ積分と同一なものとして扱っているものが多いんですが？

395 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 20:09:08

>>392
どこまで習っているのかは知らないが、
必要性と十分性について変な解釈をしているように見える
(x+y+3)(x+y-1)を展開したらちゃんとx^2+2xy+y^2+2x+2y-3になることも示さないといけない
と勘違いしているように見える

俺は、下二行を消して「ここまで」と書いて1点減点ぐらいがいいんじゃねーかなーと思う

396 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 20:09:59

>>394
君の言うそれぞれの概念は何に対して
どのような形で与えられている？
それと「本」は君がそう思っているものと
本当に同じ？

397 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 20:35:58

>>396
これをf(x)のフーリエ積分またはフーリエ変換と呼ぶ。
見たいに同列に書いてあったんですが・・・

398 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 20:41:28

>>397
それで訊かれた人間が何か判断できると思う?
エスパー募集ならよそでやってくれないか。

399 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 20:50:45

>>397
>>396はお前の理解しているものと本の記述のずれが
どこから来ているのか説明するには、双方が
「何を扱っているか」という細かい点の確認が必要だ
ということを言ってるのだから、ちゃんと確認してみるといい。
少なくとも>>397が省略した「これ」はちゃんと
ここにかくことが必要だろうね。

ま、確認すれば事故解決するかもしれんが。

400 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 21:03:14

四面体ＯＡＢＣにおいて
ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝１
∠ＡＯＢ＝３０°
∠ＢＯＣ＝４５°
∠ＣＯＡ＝６０°
のとき体積を求めよ。

よろしくお願いします。

401 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 21:06:06

何度もすみません。

関数f(x)が実軸全体で定義され、絶対値f(x)のｘに関する-∞から∞までの積分が∞よりも小さいとき
f^(t)=1/√(2π)∫f(x)exp(-itx)dx　（積分範囲は-∞から∞）

これをf(x)の（複素系）フーリエ積分、またはフーリエ変換という。

402 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 22:13:03

すいません、どなたか>>400お願いします。

それともトライしてるけど解けないんでしょうか（笑）

403 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 22:14:09

数学板の解答者のレベルってこんなもんなの？

404 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 22:21:03

>>401
で、二回したってのはどこに書いてあったの？

405 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/08/02(土) 22:21:59

不満かね？

406 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 22:48:43

v1↑=cos^2(x), v2↑=sin^2(x), v3↑=cos(2x)
によって張られる空間をVとするとき、次の問いに答えよ。
(1) S = {v1, v2, v3} はVの基底にならないことを示せ。
(2) Vの基底を求めよ。

どなたかお願いします。
関数がベクトルになるというところから、既に良くわからないのですが…

407 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/08/02(土) 23:44:13

計算百遍、意自ずから通ず

408 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 23:50:38

>>402
パッと見た感じ、自分には解けそうに無いです
・・・コレで満足でしょうかな？
相手の実力が自分より劣ると感じたら
別のスレへ行けばいいじゃない

こういうの見下し厨って言うらしいなあ
そもそも解けない、または嫌いな問題なら誰だって
手を付けたがらないのは当然のことさね

その点、修行少女とかはある意味すがすがしいと思える

409 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 23:57:38

フーリエ変換するのにつかう道具（公式）がフーリエ積分なんですね！！！

お手数おかけしました。

410 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:00:54

>>400
√｛（√６）－２｝ / １２
あってるといいな

411 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/08/03(日) 00:04:03

僕チンからの挑戦！ in SUMMER だったのか

412 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:21:43

>>410
ｋｗｓｋ

413 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:28:13

周の長さLの２等辺三角形の面積の最大値を求めよ。

微積の授業を習っている大学生なんですが、教えていただけないでしょうか？

414 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:32:05

>>410
俺もそうなった

415 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:34:43

>>414
通りすがりですが気になったので詳しくおながいしまつ
∠ＡＯＢ＝６０°
∠ＢＯＣ＝６０°
∠ＣＯＡ＝６０°
だったら中学でやった覚えがあるのに、
パラメータが変わると大学生でも解けなくなるんですね

416 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:43:44

>>412
Oを原点、直線OAをx軸（Aがある側を正とする）
平面OABに含まれｘ軸と直交する直線をy軸（Bがある側を正とする）
ｘ、ｙ軸に直交する直線をz軸（Cがある側を（ｒｙ）
と定めると
OA↑＝（1,0,0）
OB↑＝（cos30°,sin30°,0）　となり、
OC↑＝（X,Y,Z)　とおくと
｜OC↑｜＝１、OA↑・OC↑＝cos60°、OB↑・OC↑＝cos45°から
X＝1/2
Y=（√２）－｛　（√３）/２　｝
Z＝√｛（√６）－２｝
求める体積Vは
V＝（1/3）*△OAB*Z
　＝√｛（√６）－２｝　/　１２

見づらくてごめん

417 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:45:17

>>415
×大学生でも解けなくなる
○大学生でも解けなくなる奴がいる（例：俺）

418 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:52:30

>>416
ありがとうございます。すっきりしました。
図形だけで解こうとせずに面倒でも座標系を設定すればいいんですね。

419 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:56:11

ベクトル知ってれば解けるから高校レベル

ってことで>>400は難しい問題考えたぞ解いてみろっていう弘法とみた

420 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:05:07

i arg(-e)ってなにか教えてください

i arg(e) ＝ 2nπiだからマイナスつけるだけでしょうか？

421 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:16:19

Ｇをアーベル群、Ｈ１とＨ２をその部分群とするとき
Ｈ１＋Ｈ２：＝｛ｈ１＋ｈ２｜ｈ１∈Ｈ１、ｈ２∈Ｈ２｝はＧの部分群であることを証明せよ。

自分なりに考えてＨ１＋Ｈ２が　Ｈ１∪Ｈ２　→　これがＧの部分群を表せばいいと思ったんですがどうでしょうか？

違っている場合、詳しく解説していただけると助かります。

422 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:24:00

>>421
一般に、h1+h2はH1∪H2に入ってない。

423 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:28:29

確率変数Xの確率密度関数が
f(x)=cx(3-x) (0<=x<=3),0 (その他)

cをもとめよ(cは正の定数)。

すいません。お願いします。

424 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:31:53

>>423
とりあえず全区間で積分しようか。

425 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:34:47

>>421
G を群、H_1 と H_2 をその部分群で
H_2 が G において正規とするとき、
H_1*H_2 := ｛h_1*h_2 | h_1 ∈ H_1, h_2 ∈ H_2｝
は G の部分群であることを証明せよ。

426 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:35:23

横槍を入れて申し訳ないが
>>422の文だと
全てのh1+h2はH1∪H2に入ってない
のか
中にはh1+h2がH1∪H2に入っているものがある
のか
どっちなのかわからない

手元の教科書を見ると行列の積について
一般にはＡＢ＝ＢＡとはならないことに注意
とあった

427 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:38:34

>>426
そう、それはよかったね

428 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:44:32

>>426
？？？

429 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:48:09

一般に、分かスレ解答者はバカではない
一般には、分かスレ解答者はバカではない

430 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:51:55

>>425
これを証明すればよろしいのでしょうか？

431 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:53:39

>>421　普通に部分群の公理を満たすかどうか調べるだけでしょ。
　ちなみにH1+H2≠Ｈ1∪Ｈ2
　てのはたとえば(R^2,+),H1=<e1>H2=<e2>とすれば
　H1,H2はそれぞれ部分群であるがH1+H2=R^2≠Ｈ1∪Ｈ2
　など、簡単に反例は挙げれる。

432 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:53:48

一般に、分かスレ解答者はバカとは言えない
一般には、分かスレ解答者はバカと言えない

433 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:54:04

前者：全ての分かスレ解答者はバカではない
後者：中にはバカな分かスレ解答者がいる

正しいのは後者

434 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:54:19

>>430
はいそうです

435 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:55:31

前者：「全ての分かスレ解答者はバカ」ではない
後者：中にはバカな分かスレ解答者がいる

両者は等しい。

436 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:56:04

>>424
最終的に
a/3+3a/2=1で　a=6/11　でいいんでしょうか

437 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:59:55

後者の典型例が>>435 by >>433

438 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 02:01:16

>>424

aでなくcでした

439 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 02:05:01

∀x￢P(x)
なのか
￢(∀xP(x))
なのか
を日本語で使い分けるのは難しいってことでしょ

440 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 02:13:13

ま、>>421は誰も助けてやらない、ということだな
いや、助けてやれないのか（笑）

441 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 02:13:34

すいません。ものすごく初歩的な質問なんですが部分群の場合は例えば部分群同士の足し算Ｈ１＋Ｈ２＝Ｈ１＊Ｈ２になるということでよろしいでしょうか？
本を読んでもいまいちわからなくて・・・・

442 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 08:50:14

j,k,q は（ゼロを含まない）任意の自然数。　
j > q^(4k+4)が成り立つとし、以下の数式が成り立つ i が存在することを示せ。

(j^(i*i))/(q^(8*(ik+2i-4)+16)) > q^((ik+2i-2)*(ik+2i-2)-i*i*k*k)

簡単なはずなのにどうしても解けません。
お願いします。

443 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 08:54:27

>>441
記号の定義を書いてみて
H1＋H2
H1＊H2
はそれぞれどのような集合なのか？

444 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 10:33:26

1/x+1/2y+1/3z=4/3のときのxの値を求めなさい。

よろしくお願いいたします

445 ：406：2008/08/03(日) 10:36:33

どなたか>>406お願いします

446 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 10:43:25

>>444
条件が足りない。
問題は全て一字一句正確に書き写してくれ。
それと分数はどこからどこまでが分子で分母で分数なのか
かっこを沢山つかって書いてくれ

447 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 10:49:18

すみません
x.y.zは全て正の整数である
このとき
(1/x)+(1/2y)+(1/3z)=4/3
のxの値を求めよ
です

448 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 10:56:54

>>406
ベクトル空間の定義に戻る。
関数だろうとなんだろうと線形性などが満たされていれば
幾何学的なベクトルと同じような演算が使えることになり
同じ問題と捉えることができるようになる。

v1+v2 = 1 ∈V
に注意しとく。

v3 = cos(2x) = 2 v1 -1
v1-v2-v3 = 0
だから、3つのベクトルは一次独立ではなく、SはVの基底にはならない。

基底はいろいろな取り方があるが
{1,v1}などが分かりやすいかな。

1とv1は一次独立
つまり
a + b v1 = 0　⇔ a = b = 0
で、
v2 = 1-v1
v3 = 2 v1 -1
も生成できるからね。

1を使わないのなら
{v1,v2}という組も基底になる。

449 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 11:00:59

すみません。
>>172で質問した者です。
問題は(3+√5)^1000の一の位，十の位、百の位を求めるという問題です。
>>176と>>189でヒントを頂きましてずっと考えていたのですがまだ分かりません…。

ヒントのお陰で
(3+√5)^1000=[(3+√5)^1000+(3-√5)^1000]
というのは分かったのですが、この先のmod1000での計算方法はどうすれば良いのでしょうか。
(3+√5)^2=6*(3+√5)-4を使用して次数を落とそうにも、項数が増えてしまって…

450 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 11:06:42

三角関数のグラフの移動についてなんですが、y＝sinθをθ方向にr平行移動して周期をs倍したものと、周期をs倍してr平行移動したものは別ものですか？

451 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 11:15:09

3ケタ×3ケタの筆算ってどうやるんでしたっけ？……

452 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 11:19:32

すきなようにやるがいいさ

453 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/03(日) 11:47:01

(100a+10b+c)*(100d+10e+f)=10000ad+1000(ae+bd)+100(af+be+cd)+10(bf+ce)+cf.

454 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 11:49:52

>>447
(1/x)＝(4/3)-(1/2y)-(1/3z)
　　　≧(4/3)-(1/2)-(1/3)
　　　＝1/2
ゆえにｘ≦2
ｘ=2のとき、(x,y,z)=(2,1,1)
x=1のとき解なし
よってｘ=2

455 ：454：2008/08/03(日) 11:59:23

>>447
すまん大嘘こいたｗｗ
(x,y,z)=(1,3,2)も解だった
だからｘ=1,2

456 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:00:59

>>447
(1/x) + {1/(2y)} + {1/(3z)} = 4/3
z=1のとき
(1/x) + {1/(2y)} = 1
x = (2y)/(2y-1)
y≧2のときは2yと2y-1は互いに素なので
xが整数になるには y=1,x=2のときのみ。
z=2のとき
(1/x) + {1/(2y)} = (7/6)
x = (6y)/(7y-3)
xが正の整数になるには
6y≧7y-3
y≦3
xが整数になるにはy=3, x=1のときのみ。
z≧3のとき
1≧ (1/x) = (4/3)-{1/(3z)} -{1/(2y)}
{1/(3z)} + {1/(2y)} ≧1/3
1/(2y) ≧ (z-1)/(3z)
2y ≦(3z)/(z-1) = 3 +{3/(z-1)} ≦ 3+(3/2)
y ≦ 9/4
y=1or2
y=1なら
(1/x) + {1/(3z)} = 5/6
x = (6z)/(5z-2)
z≧3で5z-2はzの倍数ではないため約分できず
xが整数になることはない。
y=2なら
(1/x) + {1/(3z)} = 13/12
x = (12z)/(13z-4)
この右辺も約分できず、xは整数にならない。

457 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:24:52

分散共分散行列の半正値性の証明方法がどうしてもわかりません。
だれか詳しい方教えてください。

458 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:44:36

>>457
wikipediaに載ってるよ
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3%E5%85%B1%E5%88%86%E6%95%A3%E8%A1%8C%E5%88%97

459 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:48:19

wikipediaは信用ならない

460 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:57:42

>>459
自分で真偽を確かめることもできないお馬鹿さん乙

461 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:00:34

結局wikipediaって二度手間なんだよなぁ。。

462 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:05:23

自分で真偽を確かめられるなら
自分で文献を当たればよく
wikipediaを利用することは無い
だからwikipediaは見ない。
wikipediaを使う奴はアホ
レポートに丸写しとかする大学生は
即退学でよい
丸写しで数千万受け取る役人は
全額返上して首を括るべき

463 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:49:17

２ｃｈのスレで聞くのも二度手間

464 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:55:26

2xy+6yz+3xz=8xyz
2(4z-1)xy=3z(y+x)
2(4z-1)/3z=(x+y)/xy
xy=3zm
x+y=2(4z-1)m

465 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:57:47

>>463
直接ツッコミが入る２ちゃんは二度手間に入らない

466 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 15:08:31

方程式l+m+n=2008を満たす整数解の組(l,m,n)は全部で何個あるか。
順番に考えて1+2+3+･･･+2006ってやったんだけど
答えが2007C2ってなってる。
C使う考え方わかる人お願いします。

467 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 15:10:54

>>466
整数解の組でググレ
http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/m/thema02b.htm

468 ：406：2008/08/03(日) 15:49:01

>>448
解説ありがとうございました。

469 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 16:36:38

回転　rotAの計算結果が「0」になった場合
矢印（ベクトルのマーク）を付ける必要がありますか？

470 ：255：2008/08/03(日) 16:37:09

>>256
回答ありがとう。
Googleではそのキーワードでも、それらしいものは見つからなかった。
やっぱり特に名称のあるものではないのか。

471 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 16:39:30

>>469
他のベクトルに矢印をつけるのに、零ベクトルにだけつけないのは不統一だな。

472 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 16:48:02

>>470
クソパズルの解法にいちいち名前付けててもキリがないしな。
問題の自然な一般化を考えて、解き方に名前付けたら後世に残るかもよ。

473 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 17:08:35

>>466
整数解なら無限にある。
その答になるのは正の整数解。2008-3+(3-1)=2007

474 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 17:33:44

泥んこの子供達

公園でA,B,Cの三人の子供達が泥遊びをしている。
たまたまそこを通りかかった大人が「君達の少なくとも1人は顔が泥だらけだ。
泥んこの子は顔を洗ってきなさい」と言った。頭の良い子供達は顔を見合わせ、
しばらくして三人ともが泥んこであることを理解し、一斉に顔を洗いに行った。

三人の行動の理由を推測せよ。

475 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 17:46:09

質問です

ｌは２以上の整数で、nじ正方行列AがA^l=Aを満たす時
Aが対角化可能ですることをしめせ

です。

よろしくお願いします

476 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:03:56

質問です。

１、悪魔の階段関数、およびコッホ曲線はarc conditionを満たすことを示せ。

２、領域D上の曲線族F、密度ρに対して、Fの極値的長さをλ（F）で表す。
また、FのモジュールをM（F）で表す。
このとき、λ（F）＝１／M（F）であることを示せ。

３、ハウスドルフ極限E∞＝コッホ曲線Kであることを示せ。

すいませんがよろしくお願いします。

477 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:08:27

>>475
考えているのは複素行列ということで回答。(そうでないと反例がある)
「x^l-x=0 は重根を持たないので、A は対角化可能」
でわかればよいのだけど、わからなければちょっと大変。

478 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:17:37

誰か>>442お願いします。。。

479 ：478：2008/08/03(日) 18:18:17

すみません、上げ忘れました

480 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 19:12:46

>>442
見にくい式で
手を出したがる人がいないのだろうけど
そもそも何の式だ？

481 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 19:24:07

>>480
セル・オートマトンのエデンの園配置の存在を証明するのに使われている式です。
式は見にくいですが、紙に書くとそれほど見にくくはないと思います。

482 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 19:43:56

>>477

ｘ（ｘ＾（l-1）-1）＝0　を解くと、

まず解ｘ_1＝0

次、ｘ^（l-1）=1
解ｘ_2,3=±1

よって重解なしということでしょうか？

Aの固有値が全て異なる⇔Aは対角化可能

これを使えるのでしょうか？

483 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 19:48:19

>>482
> Aの固有値が全て異なる⇔Aは対角化可能

これを使うのは OK だが，重解なしのロジックはダメ。
複素係数の範囲で解かないといけない。

484 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 19:58:34

>>483

帰納法を用いますか？
よろしければ、ロジックの方、お願いします

485 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 20:08:38

>>484
帰納法は使わない．
x^{l-1} = 1 の根が「複素平面で」どこにあるかを描けば
重根がないことは一目瞭然．

もっと代数的にやるなら f(x) = x^{l-1} - 1 とおいて
f(x) = 0 なる x に対して f'(x) ≠ 0 をチェックする．

486 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 20:14:51

＞次、ｘ^（l-1）=1
＞解ｘ_2,3=±1

なかなか意味不明でイイヨーｗｗｗ

487 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 20:20:08

>>482
> Aの固有値が全て異なる⇔Aは対角化可能
これが使えるわけではない。(反例 n>1 で A が単位行列。)
Aの最小多項式が重根を持たない⇔Aは対角化可能
を使う。

488 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 20:23:25

>>482
最小多項式考えるのはややこしいから
固有多項式が重根なし⇒対角化可能　を使うのが吉

489 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 20:35:06

>>485
複素係数がちょっと理解不足なところがあるんですが、、

x^{l-1} = 1　を、ｘ=a+i*b=ｒ（cosθ+i*sinθ）　ここでｒ＝｜ｘ｜=1

x^{l-1} =（cosθ+i*sinθ）^{l-1} =１
　　　　　=cos（l-1）θ+i*sin（l-1）θ=1　（ド・モアボルより）

ここで、（l-1）θ＝Θとすると、
（与式）=　cosΘ+i*sinΘ=1

この図から根は、原点を中心とする半径１の円上に重ならないようにある点　であることが分かる

よって、重根はない

こうでしょうか？

490 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 20:41:25

ド・モルボルグレート

491 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 20:42:58

>>489
それのどこが根がdistinctを示しているとホザいてるわけ？

492 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 20:47:43

もうムリポ（´・ω・｀）

493 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:00:16

横から失礼します。
(2-√2)と(3-√6)等の整数引く無理数の計算の大小はどうやって見分ければいいのでしょうか？

494 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:06:38

>>493
適当な不等式で評価して比較すればよい。

495 ：475：2008/08/03(日) 21:07:58

>>489無い知識なりに絞りとってみたら妄想の世界から果汁が出てきました
アホな解答ですみませんでした

どうか解説のほどよろしくお願いします

ご飯食べてくるお（＾ω＾）

496 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:09:54

>>494
適当な不等式とはどんなものですか？
たとえば(2-√2)と(3-√6)の大小を比較するときはどうすればいいのでしょうか？

497 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:35:42

√2とか√6を小数点以下適当なところまで評価すれば
この場合は十分だろ。
手を動かせよ

498 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:40:10

センター形式の問題だったのでそんな面倒なことするのかなと思っていたら意外とあっさりいけました。
めんどくさがらずやろうとおもいます。
ありがとうございました

499 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:21:59

センターなんて力技で押し切る問題ばっかりジャン
手を動かしたもん勝ちだろ…

500 ：475：2008/08/03(日) 22:39:06

>>495に解説よろしくお願いしますって書いたし、買い物に行くお（＾ω＾）
　↓
３割引が半額シールに変わってるお（＾ω＾）狙い通りだお（＾ω＾）
　↓
お腹いっぱいだお（＝ω＝）そろそろ２ch見るお。きっと解説が書かれているお（＾ω＾）
　↓
あれ？書かれてないお（´・ω・｀）ｼｮﾎﾞｰﾝ　　←今ここ

501 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:42:37

ああ、たれか。。。。>>442に答えてくれまいか。。。
難しいと思った問題を2chで聞いてマトモな答えを教えてくれた試しがない。。。
俺より頭のいい人はいないのか。。。

502 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:42:45

どなたか>>343をできたらお願いします。

503 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:48:53

>>343
x_n↓aなる任意の点列に対して{f(x_n)}はコーシー列になる

504 ：503：2008/08/03(日) 22:52:22

逆は、f(a)をその極限とおけばf(x)は[a,b]上の
連続関数に拡張できるから、ハイネの定理でおｋ

505 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:53:00

はぁ～禿はいやだな

506 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:53:49

はぁ～禿はいやだな

507 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:57:53

だれが禿やねん！

508 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:58:07

>>501
学習能力が無いのですね、わかります

509 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:01:07

>>501
難しいかどうかの前に
もうちょっと数式を綺麗に書くように。
i*iとかは2乗i^2のことか？
マトモな質問の仕方から。

510 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:14:07

禿だってさ、生きてるんだよ！馬鹿にすんな糞ガキ

511 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:30:27

なぜ禿だからって馬鹿にするんだよ。

なぜ禿だからってもてないんだよ。　

おかしくないか？全く納得できない。髪があるだけでもてるなんて…　

ふざけんな、糞ガキ！禿だって生きとるんじゃ、ボケ！監視するかのように、じろじろみんな、カス！

512 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:32:56

変換w=(2z-i)/(2+iz)による円｜z｜=1の像を求めよ
という問題で、具体的にどういう作業をすればいいのかわかりません
zについてwの式を解いて|z|=1に代入してどうなるかとかすればいいのでしょうか？
どなたか教えてください

513 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:37:09

この苦しみが分かるか？　
塾講師してて、黒板に数式書いた時にてっぺん禿を笑われる悔しさ…　
禿を馬鹿にするヒソヒソ話…
禿、禿、禿…　

糞ガキがー！！お前らもいずれ禿るんじゃ、ボケ！　明日禿ろや、ボケ！

禿、禿ささやくな、ボケ！はぁ

514 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:39:59

禿は何も悪くないお（＾ω＾）
禿って言うやつが禿なんだお（＾ω＾）
悪口言う糞ガキは懲らしめればいいんだお（＾ω＾）

515 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:41:04

>>512
そう。

516 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:46:30

>>514
ありがとうm(__)m　

もう止めようかな…
賃金高いが、精神崩壊しそうだ…
じろじろ見るんじゃねぇよ、糞ガキが！お前ら、数式より俺の禿の方が気になるのかよ、ふざけんな！

俺のあだ名を禿にするんじゃねぇよ、ガキが！

笑いこらえてんじゃねぇよ、ガキが！　

地獄だ、マジで地獄だ。よし、明日辞表を叩きつける。ダメだ、もうダメだ…

くそ、禿さえなけりゃ…くそくそくそ…

マジでふざけんなよ、くそガキが！

517 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:47:32

518 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:48:33

>>515
そうしたら
z={3w+(2+2w^2)i}/(4+w^2)となったんですがこれからどうすればいいのでしょうか？

519 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:53:30

>>518
計算ミスだな

520 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:54:24

lim n →∞ (lim m→∞ (cos n!xπ)^2m)
極限を求めよ
お願いします。。。

521 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:59:17

監視監視監視、俺の禿を。17人の厨房が俺の頭を監視する。　

「マジで禿の授業つまんねぇ！」
はぁ？お前がカスなんだよ！俺は、ヒトコマヒトコマの授業に、何時間も予習して労力を費やして望んでんだよ！　

てめえーはいつも寝てるから分かんねぇんだよ！　

くそガキが!!( ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧｧｧ!!!

522 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:59:33

>>518
一次分数変換の逆写像はまた一次分数変換

あと元の問題だけど、一次分数変換で円が円に移ることを知ってたら
それ使ってもいいね

523 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:00:08

>>519
あれ？まじですか？
とりあえず計算間違い無視して次何をすればいいか教えて下さい

524 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:00:47

曲線群Cがパラメータφおよびθを用いて

x=f(φ,θ)
y=g(φ,θ)

と表される時、Cの全てと接する曲線を包絡線といい、その方程式は
det([∂x/∂φ,∂y/∂φ],[∂x/∂θ,∂y/∂θ])=0で表される。
ここで楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1を、原点を中心に一回転させて得られる
曲線群Cを考える時、次の問に答えよ。

一、Cの方程式をパラメータφおよびθを用いて表せ
二、Cの包絡線を求めよ

という問題がわかりません
問二は感覚的に円x^2+y^2=a^2とx^2+y^2=b^2が該当すると思うんですが、それを示せません・・・

525 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:04:24

はぁ…　
もう明日の授業の予習しなくていいんだな…
もうあの地獄の監視から逃れられるんだな…

よかった～。やっと欝から脱出できる。

辞表叩きつけるぜ！よし！　
バイﾉｼ

526 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:06:39

>>523
計算ミス修正したら君がいうように普通に代入して絶対値の計算してもいいし…
このレベルであれば簡単な例が複素関数論の教科書に載ってるはずだけどな

527 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:13:59

>>526
例題のってないんですよね・・・
w=(2z-i)/(2+iz)=-2i+{3i/(2+1z)}=-2i+w1
w1=3i×w2
w2=1/w3
w3=2+iz
として
w3から|z|=1は中心(2,0)半径1の円に、w2から中心(2,0)半径1の円
w1から中心(2,0)半径3の円、wから中心(2,-2)半径3の円
としたら間違ってますか？

528 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:47:25

わかんね。
周の長さLの二等辺三角形の面積の最大値を求めよ

529 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:15:52

どれか一つの辺の長さxとして面積作ってそれの最大値でいいのでは

530 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:19:35

x,x,2L-xと置いてヘロンの公式ぶち込んで微分

531 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:24:11

>>527
申し訳ないが力になれそうにない
何をやろうとしているのか全くわからん
計算ミスがなんだかわかってる？

532 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:25:41

>>531
教科書にこういうやり方が載ってたので違うやり方でとこうとしたんです・・・
とりあえず最初入ったやり方は計算のぞけば、何とかなりそうです。
ありがとうございました

533 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 02:55:14

1/{(e^z)-1}の原点周りのローラン展開のやり方を教えて下さい
テーラー展開すると1つ目が1/0になってうまくいきません
よろしくお願いします

534 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 03:39:35

>>533
> テーラー展開すると1つ目が1/0になってうまくいきません
何のためのローラン展開よ

1/(e^z - 1)
= 1/{(1+z+(z^2/2)+(z^3/6)+…)-1}
= 1/{z + (z^2/2) + (z^3/6) + …}
= (1/z){1 + (z/2) + (z^2/6) + …}^(-1)
= (1/z){1 - (z/2) + (z^2/(6*2!)) - (z^4/(30*4!)) + …}
= (1/z) - (1/2) + (z/(6*2!)) - (z^3/(30*4!)) + (z^5/(42*6!))
- (z^7/(30*8!)) + (5z^9/(66*10!)) - (691z^11/(2730*12!)) + …
= Σ[k=-1,∞] (B[k+1]/(k+1)!) z^k

B[n] はベルヌーイ数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E6%95%B0

535 ：442：2008/08/04(月) 04:19:52

>>509
i*i = i^2 は自明ではないでしょうか。。。。
”＾”を使いすぎるとわかりにくいのかと思いわざとそのように書いたのですが、すみませんでした。

以下のようにしてみましたが、どうでしょう？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
j,k,q は（ゼロを含まない）任意の自然数。　
j > q^(4k+4)が成り立つとし、以下の数式が成り立つ i が存在することを示せ。

(j^(i^2))/(q^(8*(ik+2i-4)+16)) > q^((ik+2i-2)^2-i^2*k^2)
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

要するに
j > q^(4k+4)
から
(j^(i^2))/(q^(8*(ik+2i-4)+16)) > q^((ik+2i-2)^2-i^2*k^2)
を導けばよいだけの話なのですが
どうもうまくいきません。
わかる方お願いします。

536 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 04:52:20

>>535
とりあえず分母を払って
指数の整理すれば。
計算できるところを放置しまくっている理由が分からないが。

537 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 05:07:07

>>536
それも含めいろいろやってうまくいかなかったからここにこうして書いています。
やり方が悪いのかと思い、変に計算途中の数式を書き込むよりは
元の数式の方がよいかと思いまして。。。

538 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 05:08:25

>>534
ありがとうございます

539 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 05:29:22

>>534
(1/z){1 + (z/2) + (z^2/6) + …}^(-1)
= (1/z){1 - (z/2) + (z^2/(6*2!)) - (z^4/(30*4!)) + …}
の変形が良くわからないのですがどういう作業をしたのでしょうか？

540 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 05:39:07

すみません、理解できました
テーラー展開してるだけですね

541 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 05:47:50

>>537
整理したところまで書いてくれ。

542 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 05:49:09

>>537
元の数式と
自分のやったこと・計算結果
の両方を書くという発想が無いのはなぜなんだ？

543 ：442：2008/08/04(月) 06:53:19

>>541

（>>442の続き）
補足：　i は　i > 0 で整数でなければなりません。

分母を払ってみる。

j^(i^2) > q^(4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2)

j > q^(4k+4) からある程度大きい値の i で上記の式を導き出せれば成功。
不等式の左側を上記の式に近づけてみる。

j > q^(4k+4)
j^(i^2) > q^(4ki^2+4i^2)

4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2 < 4ki^2+4i^2

が示せれば成功。でも。。。。

4ki^2+4i^2　-　(4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2)
= -4ki - 8i + 12

k はゼロより大きな任意の整数だし、i もゼロより大きな整数。どうみても無理。

544 ：442：2008/08/04(月) 06:54:20

（>>543の続き）

じゃあ、不等式の右側を問題の式に近づけてみる。

j > q^(4k+4)
j^(i^2)*q^(4ki+8i-12) > q^(4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2)

j^(i^2) > j^(i^2)*q^(4ki+8i-12)
を示せれば成功だけど、またしてもk はゼロより大きな任意の整数だし、i もゼロより大きな整数。
どう見ても無理＞＜

どこがおかしいんでしょうか。よろしくお願いします。

545 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 07:02:17

x^3-x-1=0の解
[3]√((9+√69)/18)+[3]√((9-√69)/18)=1.324717957・・・
これはもっと簡単な式で表せないのですか？

546 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 07:45:28

>>544
こんなのもわからんのか。
お前馬鹿すぎて話にならん。目障り。2度と来るな。つか氏ね。

547 ：442：2008/08/04(月) 07:54:16

>>546
死にました。

548 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 09:14:05

原点をOとするxy平面上の点Ｐn(n=1,2,3…)は、その座標(Xn,Yn)が条件
X1=1,Y1=0
Xn+1=1/4xn-√3/4yn,Yn+1=√3/4Xn+1/4Yn (n=1,2,3…)
をみたしているものとする。
このとき、|OPn+1(→)|=【ア】|OPn(→)|
OPn+1(→)･OPn(→)=【イ】|OPn(→)|^2である。
△PnOPn+1の面積をSnとおくと、Sn=【ウ】であり、Σ(n=1,∞)Sn=【エ】である。

御願いします。

549 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 10:20:15

>>548
マルチ。IPゲットだぜ！

550 ：442：2008/08/04(月) 10:39:59

>>546
あなたが私より頭がいいというなら、解答を示すことで証明してください。そしたら消えます。

>>547
あんた誰だ

誰か
>>442 >>543 >>544
お願いします。

551 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 11:31:35

>>543
j > q^(4k+4)ということは、j ≧q^(4k+4)+1

「任意の正値xに対し、　十分大きなiをとれば (x +1)^(i^2) > x^(i^2+2i)」
（∵これは(1+1/x)^i>x^2と同値）

であるから、
x=q^(4k+4)としてこのようなiをとれば
j^(i^2) > (q^(4k+4)+1)^(i^2) > q^(4ki^2+4i^2+8ki+8i)
> q^(4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2)　□

552 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 11:45:20

>>545
誰かお願いしますぇ

553 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 13:58:09

>>545まず分母を有理化して
[3]√((9+√69)/18)+[3]√((9-√69)/18)
=([3]√(108+12√69)+[3]√(108-12√69))/6

ここからa,bを整数、複号同順として
(a±b√69)^3=108±12√69
を満たすa,bがあれば簡単になる

左辺を展開して
(a^2+207b^2)a±3b(a^2+23b^2)√69=108±12√69

√69は無理数で、a,bは整数だと
a^2+207b^2=108となる
(i)b≠0の場合
左辺≧207になり右辺を満たす整数a,bは存在しない
(ii)b=0の場合
a^2=108となる整数aが存在しない。

よって簡単にはできない（分母の有理化は可能）。

554 ：553：2008/08/04(月) 14:10:06

√69は無理数で～を修正

√69は無理数でa,bが整数だと
a(a^2+207b^2)=108となる
b=0だと左辺が有理数になるのでb≠0となり
a^2+207b^2>0からa>0だがこの条件だと
左辺≧207になり右辺を満たす整数a,bは存在しない

よって簡単にはできない（分母の有理化は可能）

555 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 14:15:02

>>545
ガロア群調べるのかなあ･･･どこの分解体にはいるとか。
うーん、わかりゃんぴん！

556 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 14:40:55

http://www.uploader.jp/user/sample/images/sample_uljp00092.png
宿題なんだけどこの問題だけどうしても解けません

どうかお願いします

557 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 14:47:52

>>556
そのまんま答えじゃん

558 ：sage：2008/08/04(月) 14:53:45

お願いします。
7ｋｇの重量物を1.5ｍの竿で持ったときの
負荷は何ｋｇですか？
（表現が下手でスマヌ・・・）

559 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 14:55:09

持ち方によるだろ…

560 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 16:26:04

時速4Kmでエスカレータが角度30度上方に向かって登り運転をしています。
このとき、80Kgの人が100名乗っていました。
このエスカレータが停止する瞬間、エスカレータ全体にかかる負荷（瞬間荷重）って何Kgぐらいになりますか？

561 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 16:29:16

4000kg

562 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 16:42:24

>>561
停止するための逆荷重は考えなくていいんですか？

563 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 16:43:48

いい

564 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 16:48:04

f(x,y)=g(x,y)のとき両辺が対称式の関係ならx=yでしたよね？

565 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 16:50:26

すいません対称式ではなくてfのxとyを入れ替えたらgとなる方程式です

566 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 17:02:54

難しい日本語だな

567 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 17:10:24

x=y以外の場合もありうる

568 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 17:59:29

>>564 y=xに対して対称なすべての関数
　例:1/xなど。

569 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 18:14:14

ある公園を1周するには上り坂も下り坂もある。右回りをすると上り坂は1周の30％あり、下り坂は1周の50％で、その他は平らな道である。
右回り、左回りをそれぞれ1周ずつしたら、右回りのほうが左回りより5分早く到着した。
公園1周は何mか求めなさい。
ただし、上り坂の時は時速3km、下り坂の時は時速6km、平らな道の時は時速4kmとする。

この問題がどうしても解けません。教えてくださいお願いします。

570 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 18:29:04

lim (sinx - tanx)/x^3 [x->0]はどうやって解くんでしょう。

571 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 18:34:36

>>570
tanxをsinx/cosxに直して通分。sinxでくくる。cosx=1-2sin^2(x/2)にする。
lim[x->0]sinx/x=1を使う。

572 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 18:41:12

>>569
なんか腑に落ちない問題だな。
（左回りの下り坂より右回りの下り坂のほうが緩やかなのに、時速が変わらないなんて）
一周をx（ｋｍ）とおく。
右回りは上り0.3x(km),下り0.5x(km),平ら0.2x(km)、一周にかかる時間は(0.3x/3)+(0.5x/6)+(0.2x/4) (時間)
左回りも同様に。

573 ：442：2008/08/04(月) 21:05:42

>>551
ありがとうございます！モヤモヤがすっきり

574 ：442：2008/08/04(月) 21:06:43

しました！

575 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 21:21:53

∫x(1+x^2)^(-1/2)dx　につきまして

答えは(1+x^2)^(1/2)+C　（Cは積分定数）で
あっているのでしょうか？
またどのような計算結果と辿ったのか
お教え頂けませんでしょうか

576 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 21:24:15

>>575
あってる。x^2 = t と変数変換してもいいし、
おもむろに √(x^2 + 1) を微分してみてもいい。

577 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 21:27:13

>>576
即座に回答下さって、ありがとうございます！
一人で勉強しているので、本当に助かります

578 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 21:37:05

∫3/(x^2+1)dxの答えって
3log|x^2+1|でいいのでしょうか？
違っていたら答え教えてください

579 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 21:40:18

>>578　全然違う。
x=tanθとおけば解ける。

580 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 21:59:36

>>578
積分の答えがあっているかどうかは微分してみればわかる
君はきっと、∫(1/x)dx=logxという公式をかなり都合のいいように
解釈してしまっているふしがある

この公式は一般には∫(f '(x)/(f(x))dx=log(f(x))のような形をしているのだ

581 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 22:08:44

>>523
zが消えておしまい。

582 ：ああああ：2008/08/04(月) 22:44:32

ある正の数xに対し２分の５（x＋６）の値を計算し、小数第一位を四捨五入すると
整数５x＋３に等しい。このようなxをもとめよ。
解き方をお願いします。

583 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 22:48:59

マルチ乙

584 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 22:52:56

>>582
(5x+3) -0.5 ≦(5/2)(x+6) < (5x+3) + 0.5

2(5x+3) -1 ≦ 5(x+6) < 2(5x+3) +1
10x +5 ≦ 5x+30 < 10x+7

(23/5) < x ≦ 5
x = 5

実際に
x=5のとき
(5/2)(x+6) = 27.5
(5x+3) = 28

585 ：ああああ：2008/08/04(月) 22:55:28

x＝５分の２４は？？？

586 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 23:03:43

マルチするやつはやっぱ礼儀知らず。

587 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 23:41:18

dx/dt = (t-x)^2 についてなのですけれども

t-x　= u　とおき、片々tで微分して
1 - dx/dt = du/dt　…①
また、与式から dx/dt = u^2　…②
①②より
1 - u^2 = du/dt　と考えたのですが

所持している回答が
1 - udu/dt = u^2
となっており、計算が続いています
udu/dtのuが一体どこから出てきたのか分かりません
どのように考えれば良いのか、お教え頂けませんでしょうか

588 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/08/05(火) 00:03:09

当たり前

589 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:27:52

n^5とnの一の位の数が等しいということを証明するときに、
末尾の一の位の循環を、１～９まで示して証明するのはダメって言われたんですが、
なんでですか？

590 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:33:55

もう少し詳しく

591 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:35:01

>>524の者ですが、遅ればせながら問ニは(a^2(cos2φ)-b^2)sin2θ=0・・・（ア）という結果が出ました。
このうちsin2θ=0よりθ=0,π/2,πが得られたので、問一の答えでもあるCのパラメータ表示の
方程式―これを（イ）とします―に代入しました。

すると(x,y)=(acosφ,asinφ),(-bsinφ,bcosφ),(-acosφ,-asinφ),(-bsinφ,-bcosφ)という、
パラメータ表示の方程式が四種得られました。これは実質はx^2+y^2=a^2およびx^2+y^2=b^2の
ことですよね？つまり予想していた結果のとおりでした。

それはいいのですが、この（ア）式から得られるもう一つの情報、つまりb=±a√cos(2φ)は何を意味しているのでしょうか？
定義からすればこれも包絡線を表すはずなんですが、同じように（イ）式に代入してみても、
うまいこと円やら楕円やらの方程式の形になりません。というか、どんな曲線になるのか見当がつきません。
どうしたらよいでしょうか。

592 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:48:02

>>587 未だにはまっていて分かりません
今日はもう就寝してしまいますので
また明日よろしくお願い致します

593 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:33:56

体kとk係数多項式環k[T]に対して、
k⊂R⊂k[T]となる環Rは、有限生成k代数であることを示せ。

よろしくお願いします。

594 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/08/05(火) 02:35:27

>>588 は >>586 当てじゃけんの。きれいに葉さまっちまったけど。

>>587 は (t-x)^2 = u^2 を t で微分でどうかの？

595 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/08/05(火) 03:49:13

余計な u が出てきちゃうのかﾃﾍｯ

596 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 03:55:03

>>587
写し間違いでなければ、解答が間違い

597 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 08:20:10

>>587
大学以上だと
その程度の間違いは
教科書・演習書ともにごろごろしてるので
気にしない。

598 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 09:32:01

マルチは確かにマナー違反だけど、
マルチした奴のIPゲットとかいってはしゃいでる奴って何なの？
そもそも匿名掲示板でIP特定できるの？
スレ汚し＆板全体の品位下げてると思う

599 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 10:06:43

>>598
2chに限らず、いろんな掲示板に
IDからIPを特定しちゃったり
IPから住所や性別・個人名まで特定しちゃったりなんかする
ウルトラスーパーハッカーが出没することがあります

600 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 11:16:32

んなこたない

601 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 11:28:24

>>593
準同型定理でなんとかなりませんか？

602 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 14:27:35

一般にｆ：V→Vが線形写像であれば、
df(tx)/dｔ　=　d(tf(x))/dtも成り立ちますか？

ベクトル空間Vを微分多様体と考えて各点における接空間をVと同一視したときの場合です。

603 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 14:40:43

∫√(a^2 - x^2) dx = 1/2 [x√(a^2 - x^2) + a^2 arcsin(x/a)] a>0
arcsinって端じゃ微分できないから上のは(-a, a)で成り立つ式ですよね。
[-a, a]で定積分したいときには議論が必要ですよね。どうなんですか？

604 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:05:51

lim { y(y^2-x^2)/(x^2+y~2)^2 }
(x,y)→(0,0)

この極限値の求め方が思いつきません。極座標にしても無理でした。
だれか知恵をかしてください。

605 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:07:12

>>598-599
IPが出る所はそこそこある。例　DS、亡き社員
IPから県名もほぼ出る。

606 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:17:34

∫t^3 * e^2t^2 dt

なのですけれども
どのように積分すれば良いのでしょうか

これまでe^xしか積分したことが無いのですが
係数としてt^3までついてしまって、どうすれば良いのか・・・

607 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:21:16

>>606
∫t^3 e^2 t^2 dt = e^2 ∫t^5 dt = t^6 e^2 /6 + (積分定数)

608 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:24:09

平面上の点A(a,a-1)から放物線y=x^2に引いた2つの接線の接点をP,Qとする
直線PQと放物線y=x^2とで囲まれた部分の面積Sを求めよ

(t,t^2)における接線はy=2tx-t^2
これが点Aを通るので
t^2-2at+a-1=0
ここからどうするんですか？

609 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:25:53

>>603
(-a, a) での積分値と [-a, a] での積分値は一致するので前者で考える。

610 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:27:44

>>602
接空間とかそんな難しいこと考えるまでもなく成り立つ。

611 ：589：2008/08/05(火) 15:32:58

「任意の自然数nでは、nとn^5の一の位が等しいことを証明せよ」
って問題で、

方針として、
nの一の位がまず2の時で考えると、nがどんな値でも一の位は
2,4,8,6,2となるのでnとn^5の一の位は等しい。
というのを1～9のすべての数で説明して証明。っていうのはアリなんですか？

612 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:37:03

>>607
ありがとうございます

と思ったのですが、私の表記が不味かったようです

後半部分はe^(2t)^2と書けば良いのでしょうか
eの2t乗の更に2乗なのです

613 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:40:48

>>612

余り計算には向かない気がしないでもないが、
exp(2t^2)
と書く方法もある。

614 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:46:04

>>611 一応n*mの一の位がn,mの一の位にのみ依存することを示しておいた方がいい。
　まぁなくても問題ないと思うけど。

615 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:54:48

>>608
高校生じゃ無理

616 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 16:00:52

>>613
ありがとうございます
教えていただいた内容を元に書き直しました

∫(t^3)*exp(2t^2)dtです

617 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 16:03:25

>>615?

618 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 16:03:35

>>611

nは多分10進法で計算しているんだろうからそのまま計算して良い。
2進法とか他の計算法になったらm*nの一の位がmとnに依存することを示せば良い。
10進法の場合は余りに当たり前過ぎて証明しようがない。

619 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 16:04:54

素数を調べていてこんなことがわかった
mod(102)で１０２本の数列を作ると
そのうち５１本には素数は2だけ
１７本には素数はまったく含まれていない
２本には先頭の3と17だけが含まれている
つまり３２本の数列でほとんどの素数が網羅されている

620 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 16:12:26

>>608

621 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 16:31:28

>>620

実際にグラフを描いたりしている訳ではないが
>>608は図を描いて考えればそんなに難しくはないと思うが。

622 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 17:44:10

>619
馬鹿か？

円周率を調べていてこんなことがわかった
円周率の半分は1
3.141　ほらね

お前のマネしてみたｗｗ

623 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 17:45:38

∬√(x^2+y^2)dxdy　　{(x,y)|x^2+y^2≦2x}　という問題、どなたか分からないでしょうか？
積分範囲は直線2xより下のx^2+y^2の円の部分ということになるのでしょうか

お願いします

624 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:23:12

>>623
極座標に変換。
x=r cosθ,y=rsinθ
ただし、変換後のrとθの動く範囲は、
-π/2≦θ≦π/2、　0＜r≦2cos θとなるので注意！
（rのほうがθに依存する）

625 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:25:31

それと、勘違いしてると思うんだけど、
積分範囲は閉円板。平方完成すればすぐわかる

626 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:26:45

>>602
(d/dt)作用させる前の話じゃんw

627 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:29:11

>>624-625
解説ありがとうございます。極座標を使って解いてみようと思います

628 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:36:20

X_n(n∈N), X, Y_n(n∈N), Yを、すべて同一の確率空間上の確率変数とする。

（１）X_nがXに確率収束し、Y_nがYに法則収束するとき、
X_n+Y_nはX+Yに法則収束することを示せ。

（２）「X_nがXに法則収束し、Y_nがYに法則収束するとき、
X_n+Y_nはX+Yに法則収束する。」という主張は正しいか。

どなたかお願いします。

629 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:38:10

>>628
確率収束と法則収束の定義を書いてごらん

630 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:47:21

>>629
X_nがXに確率収束する
⇔任意の正数εに対し、P(|X_n-X|>ε)→0 (n→∞)

X_nがXに確率収束する
⇔X_nの法則がXの法則に収束する
⇔R上の任意の有界連続関数 f に対し、E(f(X_n))→E(f(X)) (n→∞)

です。

631 ：630：2008/08/05(火) 18:48:48

書き間違えました。下は法則収束です。

632 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 19:01:20

f(x)=e^{-a|x|}　a>0の定数のフーリエ変換を求めろと言う問題がさっぱりわかりません
例としてGをfのフーリエ変換としてf(x)=(1/2π)∫G(ω)e^(-iωt)dωとは参考書には書いてあるのですが
具体的なfを入れられると何をすればいいのかがさっぱり分からない状態です

633 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 19:04:44

>>632
普通に指数の整理してから積分すれば。

634 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 19:17:09

f(1)=0
f(2)=2
f(3)=3
f(n+3)=f(n+1)+f(n)
のとき、
f(n)/n
が整数となるのはｎがどのような値のときか。

ヒントくれ。

635 ：632：2008/08/05(火) 19:28:06

解決しました>>633ありがとうございました

636 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 19:37:44

>>616
u = 2t^2 と変数変換すると
∫t^3 exp(2t^2) dt = 1/8 ∫u exp(u) du
右辺の積分は部分積分か何かで計算できる．

637 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 19:47:39

次の方程式の2つの複素根と分布を求めよという問題ですが
ヒントだけでもいいのでお願いします

f(z)=z^2+1+i*sqrt(3) z∈C

638 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 19:57:11

>>634
面白いね。有名問題？

639 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 19:58:24

>>610　ありがとうございました。
難しく考えすぎてました。

640 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 20:00:48

>>626　多様体間の間の写像として座標近傍を使っての厳密な証明を
試みていたのですが、なかなか難しく接空間の同一視などをしないと証明できなかったので、
厳密には違うのかな？とか思っていました。
いずれにしても難しく考えてました。

ありがとうございました。

641 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 20:12:26

>>638
わかりません。
f(ab)をf(a)とf(b)であらわせたりしないのかなぁとか。

642 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 20:19:44

哲板に、「公理とは帰納的に証明されている」と主張しているコテ↓がいるんですが、
本当でしょうか？

239 名前：「機械的唯物論」者 ◆FUmCW.hN/Q 投稿日： 2008/08/05(火) 00:11:34 0
ちなみに「公理についての証明」は他の命題から「演繹的に」証明できない
（する必要がない）だけであって、「帰納的証明」として「自明」である故に
（演繹的には）証明する必要がない「だけ」のことなのです。

643 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 20:32:24

>>639
ヒント: n が素数

644 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 20:33:03

間違えた。
>>634
ヒント: n が素数

645 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 20:35:03

>>637
z^2 = a → z = √a, - √a

646 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 20:37:47

>>632
∫_[-∞, ∞,] e^(-a|ω|) e^(-iωt) dω
= ∫_[-∞, 0] e^(-a|ω|) e^(-iωt) dω + ∫_[0, ∞] e^(-a|ω|) e^(-iωt) dω
= ∫_[-∞, 0] e^(a ω) e^(-iωt) dω　 + ∫_[0, ∞] e^(- a ω) e^(-iωt) dω
= ∫_[-∞, 0] e^(a ω) e^(-iωt) dω　 + ∫_[0, ∞] e^(- a ω) e^(-iωt) dω
= ∫_[-∞, 0] e^((a - it)ω) dω　 + ∫_[0, ∞] e^(- (a + it) ω) dω

647 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 20:38:01

>>644
解けたのか？

648 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 20:49:16

Iterating the above optimized map in the complex plane produces the Collatz fractal.

649 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 20:53:38

f(n+3)x^n+3=x^2f(n+1)x^n+1+x^3f(n)x^n
f-x^2f2-xf1-f0=x^2(f-f0)+x^3f
f=(x^2f2+xf1+f0-x^2f0)/(1-x^2)
=(3x^2+2x)/(1-x^2)

650 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 21:01:06

f=(3x^2+2x)/(1-x^2-x^3)

651 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 21:03:21

1/cos^2(x)ってどうやって微分するか教えてもらえますか？

652 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 21:06:34

>>651
(1/x^2)の微分と合成関数の微分

653 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 21:42:25

三角形ＡＢＣがあって角Ａ、Ｂ、Ｃが変化する問題で

Ａ≦Ｃ≦Ｂとしたときに
0≦Ｂ－Ｃ≦π－3Ａ
これが理解できません…
0となるのはわかるんですがπ－3Ａってのがピンとこない…

654 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 21:48:41

Ａ≦Ｃ≦Bなんだから
A+A+A≦A+B+C＝πは分かるよな

655 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 22:03:31

わかります

656 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 22:12:02

>>643
やっぱ素数でしたか。

しかしピンとこないなぁ。

657 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 22:19:21

>>602
> ベクトル空間Vを微分多様体と考えて各点における接空間をVと同一視

そいつはアフィン空間っちゅーのんよ

658 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 22:27:47

>>645
どうもです
2つの解が2重根号の形で出てきますね
実数部分と虚数部分に分けた形の解に変形は可能でしょうか？
それとも根号の中に虚数が入ると2重根号を外すのは無理なんですかね？

659 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 23:10:07

Q(2^(1/3)≠Q(3^(1/3)を示せ。
左辺は有理数体に2^(1/3)を添加した体、
右辺は有理数体に3^(1/3)を添加した体です。
よろしくお願いします。

3^(1/3)=p+q*2^(1/3)+r*2^(2/3) (p,q,r∈Q)と置いて矛盾を導くのか、
2^(1/3)+3^(1/3)を根に持つ有理数係数9次多項式の既約性を示すのか、
だとは思うのですが、ゴチャゴチャしてきて厳しいです。

660 ：659：2008/08/05(火) 23:11:32

×　Q(2^(1/3)≠Q(3^(1/3)を示せ。
○　Q(2^(1/3))≠Q(3^(1/3))を示せ。

です。すみません、カッコが抜けてました。

661 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 23:50:29

x、y、zは任意
f={xy+yz+zx}/{x^2+y^2+z^2}とする時、最大値・最小値を求めよ。
という問題で、最大値が1、最小値が-1/2だと分かったんですが、最小の方が証明出来ません(>_<)
f+1/2≧0を示せば良いと思うんですが、どのように変形すれば良いのでしょうか？

662 ：ﾏﾅﾌﾞ・ｶｽﾞ：2008/08/05(火) 23:51:12

n>２かつｎは整数。

(１)[命題]
(Ｘ^3)+(Ｙ^3)=(Ｚ^3）
これが成り立たないことを示せ。

(２)[命題]
(Ｘ^n)+(Ｙ^n)=(Ｚ^n）
が成り立たないことをしめせ。

どっちかでもいいのでおねがいします。

663 ：634：2008/08/05(火) 23:54:06

>>649や>>650って関係ある？

664 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 00:24:30

∫1/(1-x^2)dxを積分したいのですが
どうすればよいのか、教えてはいただけませんでしょうか

665 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 00:29:51

664です
考えていると、ふと、分母を因数分解してから
部分分数にすれば、いけるような気がしたのですが
それで正しいのでしょうか・・・？

666 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 00:30:10

はい。

667 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 00:31:24

おけ

668 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 00:36:30

>>666-667
ありがとうございます

669 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 00:44:51

664です。計算してみました

1/2∫(1/(x+1))+(1/(x-1))dx
=1/2(log|x+1|+log|x-1|)+C
=1/2log|x+1||x-1|+C
という結果であっていますでしょうか？

670 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 00:46:42

>>669
符号が違う。

1/(1 - x^2) = (1/2) (1/(1 - x) + 1/(1 + x))

671 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 00:47:33

>>661
f+1/2 = {x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}/2{x^2+y^2+z^2}
= {(x+y+z)^2}/2{x^2+y^2+z^2}
≧ 0

672 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 00:48:25

>>670
本当だ。ありがとうございますorz

673 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 00:49:36

dx/dy + xcosy = exp(-siny)
を解きたいのですが
一体何から手を付けて良いのかわかりません
助けては頂けませんか

674 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 00:51:12

662（笑）

675 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:11:39

>>653ですが未だにわかりません…
どなたかお願いしますm(_ _)m

676 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:18:08

わからないんだったら、地道にやればいいじゃん。

>>675
A ≦ C
→ -2 C ≦ - 2 A
→ - C ≦ C - 2 A
→ B - C ≦ B + C - 2 A = (A + B + C) - 3 A = π - 3 A.

677 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:24:38

B-C=(π-A-C)-C=π-A-2C≦π-3A

678 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 06:36:40

Schwinger-Dyson方程式とWard-Takahashi恒等式の違いを教えてください

679 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 06:44:10

>>673

１階線形。公式に代入して計算するだけ。

680 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 06:59:53

1.f(x)はR上1回微分可能
2.x^n*df(x)/dx=f(x)
3.f(1)=1
をみたすf(x)を求めよ

とりあえずnの値で場合わけしたのですがよくわかりません

681 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 07:16:30

ce^(x^-n+1)/(1-n)

682 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 07:23:15

４次対称群の自己同型写像を具体的に求めたいのですが
位数が同じもの同士が置換するという条件を使うだけでは
うまく求められないのですが何か他に使える条件はあるのでしょうか？

683 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 07:24:12

>>681
n = 0 ?
n = 1 ?
n < 0 のとき 1 の条件？

684 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 09:54:39

>>678
前者が運動方程式の量子化で、後者が保存則の量子化じゃなかったかな。
物理的な意味は物理板で聞いてくれ。

685 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 11:07:22

普通の群の表現論では、群をC上のベクトル空間の
自己同型群に埋め込みますが、
群をZ上のベクトル空間の自己同型群に埋め込む、
といった話は、どのような本を調べればよいのでしょう？

686 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 11:24:30

線形代数学の問題です。
2n次交代行列のすべての成分に同じ数を足しても行列式の値は変わらないことを示せ。
という問題なのですがどう考えれば良いかもわかりません。ご教示お願いします。

687 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 16:40:57

まず2次のときについて示してみな

688 ：686：2008/08/06(水) 22:08:35

２次は成分計算で示せました。

689 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 22:28:28

幾何の問題です。よろしければよろしくお願いします。

問　(x,y,z)平面においてy^2+z^2=1とz^2+x~2=1で定まる円柱の共通部分がどのような図形であるか説明し、
　　その概形を描け。

という問題なのですが、形は球体というのはなんとなく分かったんですが、うまい説明がどうにも思いつきません。
どなたか、うまい説明があればよろしくお願いします。m(--)m

690 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 22:33:11

断面を考えれば?

691 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 22:51:43

>>689
どう考えても球体ではない。
表面は円筒の側面だったものなのだから。

692 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:07:46

だれか>>604の解法がわかる方はいらっしゃいませんか？
いまだに解けません

693 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:09:46

y=kxとおく。

694 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:25:42

>>692
極座標にして整理した式を書いてみて

695 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:47:06

∫(1/x + 1/d-x)dx　（積分範囲はaからd-a）が2log(d-a/a)になるらしいのですがどうしてなるのか分かりません
[logx+log(d-x)]となり、これに普通に値を入れると
log(d-a)+loga-loga-log(d-a)で答えが0になっちゃいます

お願いします

696 ：かずまなぶ君：2008/08/06(水) 23:56:14

[命題]友愛数で偶数と奇数の組がある事を証明せよ。

697 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:56:30

>>637をお願いします・・・

698 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:59:18

>>695
> [logx+log(d-x)]となり、

なりません。

699 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:59:59

>>697
　>>645

700 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 00:08:10

2桁の正の整数がある。その整数は書くくらいの数の和の4倍より3大きい。
また十の位の数と一の位の数を入れ替えた整数はもとの整数より18大きい。
もとの整数を求めよ。

弟の問題なのですが、自分自身もう既に文転して数年経ちその間全く数学に触れていないので式すら立てられません・・・。
10x+y=4(10x+y)+3
10y+x=4(10x+y)+21

これの解は分数になってしまったのでこの式は違いますよね。
どなたか解説お願いします。

701 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 00:09:08

書くくらいではなく各位でした。

702 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 00:09:49

>>698
言われて置換積分してみたら出てきました。
テキトーに公式に当てはめるのは自重します

703 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 00:10:16

10x+y=4(x+y)+3
10y+x=4(10x+y)+18

704 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 00:10:28

>>637
z=r(cosθ+isinθ)と置いて解くだけ
二つでいいなら±2^(1/2)(cos2/3π+isin2/3π)

705 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 00:16:29

>>703
10y+x=(10x+y)+18だろ

706 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 00:33:09

>>703,705
各位の数=x,yで、その和はx+y
もとの整数より18大きい=4(10x+y)+21にしてたのは、4は問題読み違えで
18っていうのはその「もとの整数」っていうのが冒頭に出てきた「2桁の正の整数」だから+18になるんですか。
ありがとうございました。

707 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 01:37:41

>>686 >>688
考える2n次交代行列を A とする．

(1) A が正則でない場合．
奇数次の交代行列は非正則なので，Aのランクは2n-2以下．
よってAの列ベクトルをa_1, ..., a_nとしたとき，
n-1本のベクトル (a_1-a_2), (a_1-a_3), ..., (a_1-a_n) は線型従属．
A の各成分に定数が加わっても，上の線型従属の関係は不変なので，
A の各成分に定数を加えた行列も非正則となり，det = 0 で題意が従う．

(2) A が正則の場合．
次の(2n+1)次行列 X を考える：
X = |b e^T|
　　|e　A |
ただし b は零でない定数であり，e = (1, ..., 1) である．
この X を二通りに基本変形することで，次の行列式に関する等式を得る：
　det(X) = b det(A - e e^T/b) = (b - e^T A^{-1} e) det(A)
左辺について，A - e e^T/b は A の各成分から 1/b を引いた行列である．
右辺について，交代行列の逆行列も交代行列なので e^T A^{-1} e = 0 である．
これらを踏まえて上式を整理すると，
　det(A のすべての成分から1/bを引いた行列) = det(A)
となり，題意が従う．

708 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 02:04:37

次の不等式を証明せよ。ただしx、yは実数とする
|y|≦|sin(x+iy)|≦e^|y|

お願いしますm(__)m

709 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 02:18:49

>>708
|y|≦|sinh(y)|
≦√(sinh(y)^2 sin(x)^2 + sinh(y)^2 cos(x)^2)
≦√(cosh(y)^2 sin(x)^2 + sinh(y)^2 cos(x)^2) = |sin(x+iy)|
≦√(cosh(y)^2 + sinh(y)^2)
= √cosh(2y) ≦ √e^{|2y|} = e^|y|

710 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 02:34:10

失礼します。
次をラプラス変換せよ。

①sin(t+a)
②t^2cost

お願いします。

711 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 02:36:38

A⊆X、B⊆Xとするとき、f(A∩B)⊆f(A)∩(B)を証明しなさい。

前提として以下があります
f:X→Y
f(A)={f(x)∈Y | x∈A}
f^-1(B)={x∈X | f(x)∈B}

ここから私が考えられた事
x∈A∩B を考えて x∈A、x∈B、x∈Xより
f(x)∈Y　…え？　どうすんの？　という状態です；
どう解けばいいか教えていただけますでしょうか？

712 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 03:35:38

>>711
「y∈f(A∩B)」ならば「y∈f(A) かつ y∈f(B)」を示すとよい。

713 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 04:09:52

次の定積分の値を求めよ。ただし積分の向きは正の向きとする。

∫|z|＝2　２ｚ－１/z^2-z dz

お願いしますm(__)m

714 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 04:15:13

>>713
もうちょっと括弧をつかって分母分子が分かるように

715 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 04:17:27

続けて失礼しますm(__)m

Cは－1-iから1＋iへ向かう長さを持つ曲線とする。
このとき次の積分の向きは正の向きとする。

(1)∫ｃｚ＾２ｄｚ

(2)∫ｃ　１/z dz

お願いしますm(__)m

716 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 04:20:02

>>714 そうですね。すいませんm(__)m

∫|z|＝2　(２ｚ－１)/（z^2-z） dz

これでどうでしょうか？

717 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 05:00:43

中２の証明問題です。

問題：正三角形ABCの辺AB上に点Pをとる。
点Aを通り辺BCに平行な直線上に、QP＝QBとなるような点Qをとる。
このとき、三角形QBPが正三角形となることを証明せよ。

お手上げです。よろしくお願いします。

718 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 06:41:40

>>717
>三角形QBPが正三角形となることを証明せよ。
正三角形になるのはP=Aのときだけ。

719 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 07:32:00

>>710
(1) f(t) = sin(t+a) とおくと，f の従う微分方程式は
　f'' = -f, f(0) = sin(a), f'(0) = cos(a)
この式をラプラス変換する（微分則）：
　s^2 F(s) - s f(0) - f'(0) = -F(s)
　∴ F(s) = (s sin(a) + cos(a))/(s^2 + 1)

(2)
一般に，t^2 f(t) のラプラス変換は F''(s) となる．
（∵ ∫f(t) exp(-st) dt = F(s) の両辺を s で二回微分すると
　　 ∫t^2 f(t) exp(-st) dt = ∂^2F(s)/∂s^2）
f(t) = cos(t) とおくと，(1) と同様に計算して
　F(s) = s/(s^2 + 1)，
この両辺を s で二回微分して
　F''(s) = -6 s/(s^2 + 1)^2 + 8 s^3/(s^2 + 1)^3

720 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 08:28:49

>>715
適当にパラメータとればいい
(2)は原点で正則じゃないことに注意

721 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 09:23:55

>>716
留数定理使うだけ

722 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 11:08:54

従妹に勉強教えてるんだがこれだけわからん・・・

ホットコーヒー一杯400円、アイスコーヒー一杯400円。最高気温が25度の時にはホットが160杯、アイスが30杯売れる。
売れる数は気温が1度上がるごとに、ホットが10杯ずつ減り、アイスが15杯ずつ増える。両方の売り上げが等しくなる日は何度の日でしょうか？

723 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 11:23:11

>>722
売り上げだから値段を計算するのが普通だが
ホットコーヒーとアイスコーヒーが同じ値段という
いまどきあり得ない価格設定なので

何杯かだけで計算すればよい。

160-30 = 130
の差があって

気温が1度あがるとホットが10杯減りアイスが15杯増えるということは
差が25杯縮まるということ。

130÷25 = 5.2

5.2度上がると、ホットとアイスの差が無くなるので
30.2度の日

724 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 11:39:04

数列の極限の問題っす(高校数学)
аn＝n/(n2乗+2)-1の極限を求めよ
ちなみに()はルートで括られています→ルートnの二乗+2の意
類問も問われるのでルーとのはずし方を少しでも触っていただけたら嬉しいです……

725 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 11:50:55

>>724

hint:
各nに対してa_nが0でないことを示してその逆数を考える。

726 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:03:12

解答をもらえないのですが、ルート2が解でしょうか…？

727 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:04:58

>>726

違うよ。

728 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:13:09

>>724
とりあえず
√
はルートで変換できるだろう。
それとどこからどこまでが分子で分母で分数なのかカッコを沢山使え。

729 ：724：2008/08/07(木) 12:15:51

最後の最後までルートに邪魔されます……お手上げです＞＜
他のはスムーズに消して答えが残るのになぁ(´Ａ｀)

730 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:40:23

n/√(n^2+2) = 1/√(1+2/(n^2))

731 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:01:10

恐らく変分法絡みの初歩問題なのですが、ご教授願います。

K(x,y)はR上の無限回微分可能な関数で、{(x,y)| x^2+y^2>1}上で0であるとする。
f(x,y) = x^2 - y^2 + K(x,y)
とおくと、
δf/δx = δf/δy = 0
となるような点がR^2上に存在することを示せ。

ハミルトニアンを考えたりしてやってみているのですが、うまくいきません。

732 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:14:32

>>723
すまん、値段を間違えた。。○|￣|＿
正しくは
ホットコーヒー300円
アイスコーヒー400円
だった

733 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:26:22

>>718
717です。すみません、よくわかりませんorz
たしかに、PとAが一致すれば合同な正三角形になるのはわかるのですが、
P=Aのときだけしか正三角形にならない理由を教えてください。
ちなみに図を描いてみると、三角形QBPはP=Aじゃなくても正三角形になっているように見えます。
でも、証明が出来ません。

734 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:29:20

>>733
P=Aじゃないと点Qが取れないから。

735 ：734：2008/08/07(木) 14:30:25

今のは嘘でした。

736 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:34:51

>>733
それは図が間違ってるか目がずれてるかのどちらか。
正しい図を書けばA=Pでなければ正三角形にならないのは一目瞭然で、証明も自ずから分かる。

737 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:38:44

数学の用語で確か英語だったと思うのですが「完全に定義された」という意味の○○という単語があった気がします。
「○○自身は○○でない」という但し書きが付いていた気がするのですが、これって何て言う単語でしょう。
必死に思い出そうとしてるのですが、なかなか出てきません。お願いします。

738 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:40:19

well defineのこと？

739 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:48:30

>>738
ありがとうございます。well-definedですね。思い出せました。
「完全に定義された」ではなくて「矛盾無く定義された」の間違いでした。
本当に申し訳ない＆ありがとうです。

740 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:57:04

お願いします。

次の極限を求めよ。

lim(n→∞)[1+(1/n)+(a/n^2)]^n

741 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:57:38

>>734
717,733です。
すみません（￣□￣;)！！！
なにかおかしいと思ったら、問題を書き間違えてました。
点PはAB上ではなく、AC上でした。（もう一度問題を書きます。）

問題：正三角形ABCの辺AC上に点Pをとる。
点Aを通り辺BCに平行な直線上に、QP＝QBとなるような点Qをとる。
このとき、三角形QBPが正三角形となることを証明せよ。

(イメージ図を載せておきます)
Q A
―――――――――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　／＼
　　　　　　　　　／　　＼
　　　　　　　　／　　　　＼
　　　　　　　／　　　　　　＼
　　　　　　／　　　　　　　　＼P
　　　　　／　　　　　　　　　　＼
　　　　／　　　　　　　　　　　　＼
　　　B ――――――――――――――C

742 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:59:09

↑
図、うまく描けませんでした。無視してください。

743 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:07:09

>>740
二項定理+eの定義

744 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:08:02

>>741
Hint: 補助線としてA=PのときのBQを引く。あとは合同を探す

745 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:38:14

>>743
[（1+(1/n）) + (a/n^2)]^nでの展開でしょうか？

もう少し詳しくお願いします。

eの定義を用いることはなんとなく分かります

746 ：710：2008/08/07(木) 17:08:48

>>719
①だけでいいので微分方程式での解き方をもう少し詳しくお願いできませんか？

というかラプラス変換は全て微分方程式のやり方で解けてしまうのでしょうか？？
だとしたらぜひとも覚えたいです。

747 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 18:04:27

収束する数列は有界であるの証明についてなんですがlim an=αとすると
いろいろ操作してα-1<an<α+1
まではわかるのですが模範解答の
L=min{a1,・・・,an0-1、α-1},M=max｛a1,・・・,an0-1,α+1｝
とおくとL≦α≦Mが成り立つ。とあるんですがなぜこれがなりたつのか
教えてもらえますか？

748 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 18:12:43

>>747
* 有限な数列は有界。
* 有界な数列を二つくっつけても有界。

749 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 18:25:26

>>747
なんでも何も最大値と最小値を取ってるんだからそうならないとおかしいだろ

750 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 18:35:48

lim(x→0)(1+ax)^(1/x)
aの処理が上手くできません

751 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 18:55:13

lim　n→∞　（3+1/n）^-n

答えが0になるらしいのですが、解放がわかりません。
ご教授よろしくお願いします。

752 ：686：2008/08/07(木) 18:58:45

>>707
ありがとうございました
まだ理解出来てないですが考えてみます

753 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 19:55:41

>>750
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1412114869?fr=rcmd_chie_detail

754 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 20:25:00

宙に浮く円は地面にどのような形のかげとして移されるか、これを総合幾何として説明しなさい。
ただし、円は地面と水平に存在し、太陽光線は平行光線であるとする。
形は円なんですがどのように説明するかがわかりません。説明できる方お願いします。

755 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 21:24:21

>>732
ホットの売り上げ 300×160 = 48000円
アイコの売り上げ 400×30 = 12000円
その差 48000-12000 = 36000円

ホットコーヒーが10杯減る = 300×10 = 3000円売り上げ減少
アイスコーヒーが15杯増える = 400 × 15 = 6000円売り上げ増加
なので1度上がると差が9000円分縮まる

36000 ÷ 9000 = 4
だから、4度上がると売り上げが同じになる。29度。

実際に4度あがるとホットは40杯減り
アイコは60杯増えるので

ホットは 120杯 36000円
アイコは 90杯 36000円
の売り上げがある

756 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 21:26:43

>>754
円になるかどうかは分からない。
影の通る道は楕円柱で
地面に出来る影も楕円柱の切り口
つまり楕円。

地面と光線の角度によっては円になる。

757 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 21:56:41

>>756ﾚｽありです
すみません。文型の自分にはもはや謎なんですが、教授が答えは「円」だからその説明をしろ。と言っていたわけです。

758 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 22:10:54

>>757
光の入る方向は
明言されてないのかい？

759 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 22:23:05

明言はされていませんが、問い自体はゴミ箱という具体物の設定で
その上底の円の影がどう写るかというものです。
真上からの日光の場合は（ゴミ箱自身のせいで）影ができないので除いてもいいんではないでしょうか・・・

760 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 22:24:52

>>746
(1) の解答をもう少し詳しく述べると：

Step 1.「解が f(t) = sin(t + a) になる微分方程式」を作る．
これは f を何回か微分して，f だけの式にしてやればいい：
　f''(t) = -f(t), f(0) = sin(a), f'(0) = cos(a).

Step 2. 得られた微分方程式の両辺をラプラス変換する．
微分則は教科書などで確認のこと：
　(左辺) = f''(t) → s^2 F(s) - s f(0) - f'(0)
　　　　　　　　　 = s^2 F(s) - s sin(a) - cos(a)
　(右辺) = -f(t) → -F(s)

Step 3. (左辺) = (右辺) を整理する．
　F(s) = (s sin(a) + cos(a)) / (s^2 + 1)

761 ：760：2008/08/07(木) 22:30:11

>>746 つづき
ラプラス変換するときに，直接ラプラス積分するのは最終手段で，
基本公式（微分則，積分則，表移動，裏移動，伸縮，t 倍，1/t 倍）と
「パラメータを入れて計算するトリック」を身につけると，
常識的な関数のラプラス変換は，直接計算せずとも求まるようになる．

特に，微分則とパラメータトリックを知っているだけで，効率は大違い．
解いておくと幸せになりそうな問題を手元のノートから抜粋しておく．

(A) exp(a t) → 1/(s - a) を示せ
　ヒント：exp(a t) は「f'(t) = a f(t), f(0) = 1」の解．
(B) t^2 exp(a t) → 2/(s - a)^2 を示せ
　ヒント：t^2 exp(a t) は，exp(a t) を a で2回微分．
(C) t^2 → 2/s^2 を示せ
　ヒント：t^2 は t^2 exp(a t) を a = 0 とする．
(D) t^2 cos(t) → 2 s (s^2 - 3)/(s^2 + 1)^2 を示せ
　ヒント１：t^2 cos(a t) は cos(a t) を a で2回微分．
　ヒント２：t^2 exp(a t) で a = i とし，実部と虚部に分ける．
(E) sin(t)/t → arctan(1/s)/s を示せ
　ヒント：sin(t)/t = ∫[0,1] cos(a t) da と，cos(a t) のラプラス変換を使う．

762 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 22:33:53

>>751
0 ≦ (3 + 1/n)^{-n} ≦ 3^{-n} で両辺 n → ∞

763 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 22:34:52

>>759
だったら楕円。
円板を斜めから見てみるといい。
円は潰れて楕円に見えるだろう。

光が斜めに差し込んでいるとき
地面の側からでもいいし
太陽の側からでもいいけど
その上底を光と平行な方向から見てみると楕円。

764 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 22:48:24

>>759
並行抗戦の高原は無限猿だと明言されているような気がする。
あくまで気がするだけだが。

765 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 22:50:43

光が一方向から来ているならば、一つの円で切り取った場合その延長上にある、
円と水平な地面には円が写るのではないでしょうか

766 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 23:00:15

かけ算は二次元ってどう言うの？

縦 x 横 = 面積はまあそのまま１次→２次だよな。

20m x 3 = 60 。これって、メートルの次元と個数の次元だろ？

100円 x 100円 = 10,000円。この式は変。
100円 x 100個 + 10,000円。でないと意味が通らない。
ちなみに
100円 + 100円 = 200円。これは正しい。たし算は１次元なんだな。

そもそもこれを「次元」と呼ぶのが適切なのか？
もっと上手い言い回しとか理論とか無いのか？
数学にエロい人教えて。

767 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 23:03:56

>>766
「次元」という用語自体は正しいが、君の使い方は全然ダメ。
「次元解析」という考え方が、物理にはある。

768 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 23:08:09

次の連立一次方程式のすべての解を求めよ。
(2)については、解をもつように定数aを定めた上で解を求めよ。

(1) x + y - 3z = 1
-2x + y = 7
-4x + 5y - 6z = 23

(2) x + y - 2z + 3w = -1
x + 2y - z - 2w = 1
2x + 3y - z + w = 0
3x + 5y - w =a

この手の問題の解き方がよく分からないです。
よろしくお願いします。

769 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 23:09:40

>>768
(1) を解けるまでこのスレに出入り禁止。

770 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 23:11:51

>>768
行列式

771 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 23:12:31

> 100円 x 100個 + 10,000円。でないと意味が通らない。

+が=の間違いだとしても、それじゃ意味が通っていないだろう。
100 [円/個] x 100 [個] = 10,000 [円]
が正確な式で、この「1あたり量」の概念は小学校で習う。

772 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 23:39:23

全体の得点分布が正規分布N(60,196)となるように作成された模擬試験がある。
これをある大学の2年生A組40名、B組32名が受験した。
以下の問いに答えよ。

a)A組の平均点X=64,0であったとする。全体の平均点60点より有意に高いと言えるか、有意水準5%で検定せよ。

b)有意水準5%の場合、平均点Xが何点より低ければ、全体の平均点より低いと言えるか。A組B組についてそれぞ有効数字3桁で求めよ。

お願いします…m(_ _)m

773 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 23:57:55

-5÷３は、商はいくらで余りはいくら？（整数の範囲内で）
商…－１、余り…２

ではないですよね？余り普通に計算したら答え１．６６６６６６６ですし…
専門の方には失礼なレベルの問題かもしれませんが、ご教授お願いいたします！

774 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 00:08:47

>>773
商をa、余りをbとすると-5=3a+b （ただし0≦b<3）

こう考えたら分かりやすいんじゃない？

775 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 00:13:58

◆ わからない問題はここに書いてね２４７ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/781

最近、同じ質問するのはやってるの？

776 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 00:13:58

>>773
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/
このスレでも全く同じ質問が出てたんだけどなんでだぜ？

777 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 00:14:58

>>775
レス内容も同じ、秒数まで同じ、スレのURLも同じ
このスレで結婚すべき相手が見つかりました

778 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 00:16:15

初めてなの優しくしてください…///

779 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 00:18:55

>>775-776
数学板では珍しいのでとりあえず赤くしておきますね^^

780 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 00:23:15

時間は大幅に違うから同じ高校なんじゃないか

781 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 00:40:44

>>767
次元解析か。面白そう、それ勉強して出直してくる。
ありがとう。

782 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 01:32:26

小中高の教師や塾の講師の能力ってどの位ですか？

783 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 01:40:05

熱意を見分けることが重要

784 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 02:46:00

y=8x＾2+16x+3 　平方完成せよ

誰かヘルプ　爆発寸前

785 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 02:48:53

8x＾2+16x+3
=8x＾2+16x+8-5
=8(x+1)^2-5

786 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 03:21:48

∠BAC=60°,AB=6,AC=3の三角形がある。
このときの辺BCの長さを求めよ。
（√はrにかえる　例：5√6→5r6）

お願いします

787 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 03:25:17

ヽ(ﾟ∀ﾟ)メ(ﾟ∀ﾟ)メ(ﾟ∀ﾟ)ノ

788 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 05:36:58

x^2 + xってなんでこれ以上計算出来ないんですか？
2x^2とかでもいいと思うのですが・・・

789 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 05:39:01

おっしゃるいみがわかりません

790 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 06:32:27

同じxなのに計算できない意味がよくわからないんです

791 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 07:27:25

計算って何だよ・・・

792 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 08:05:26

x(x+1)

793 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 08:39:55

>>791
2x + 3x = 5xみたいにすることです

794 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 08:59:46

「みたいに」を詳しく言ってごらん。

795 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 10:30:19

係数をまとめる、ですかね？

796 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 10:38:05

>>795
係数って、何の係数だい？
それらをまとめられる条件は何だっけ？

それを思い出せば>>788が分かるはず

797 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 10:40:42

x^2 + x = 2x^2
2x^2 + x = 5x^2
みたいにしてもいいと思うんですが・・・

798 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 11:31:48

>>797
君はもう一度>>796を読み直すべきだ
もしや、りんごとみかんは同じ果物だからまとめちゃってもいいという類の発想かな

799 ：740：2008/08/08(金) 11:49:08

>>740です。
やっぱり分かりません。
どなたか指導お願いします

800 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 11:50:23

>>797
お前の頭の中で9+3=12ではなくて
3^2+3=2*3^2になっているのならいいんじゃね？

801 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 11:53:43

>>797
逆になぜそうしていいと思うのかを教えてもらいたい

802 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 12:24:27

803 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 12:25:04

>>740
lim(n→∞)[1+(1/n)+(a/n^2)]^n

n→1/hと置換すると

lim(h→0)[1+h+ah^2]^(1/h)

ここでlogをとり

log{[1+h+ah^2]^(1/h)}=(log[1+h+ah^2])/h→1(h→0）

lim(n→∞)log[1+(1/n)+(a/n^2)]^n=1より
lim(n→∞)[1+(1/n)+(a/n^2)]^n=e

804 ：740：2008/08/08(金) 12:36:05

>>803
ありがとうございます

＞(log[1+h+ah^2])/h→1(h→0）

ここはロピタルでいいですよね？
お世話になりましたｍ（＿＿）ｍ

805 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 12:37:42

>>802 みたいなすべて空白のレスをあぼーんする正規表現
^( |　|<br>)+$

806 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 12:42:41

>>804
そこはロピタル駄目だよ。

807 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 12:50:19

お願いしますｎ（。。）ｎ

f(x)が開区間（a,b）で一様連続である時、(a,b)内の点列{x_n}がbに収束すれば、数列{f(x_n)}
は収束することを示せ

808 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 12:56:28

z=x+iyのとき、z^zの実部、虚部を求めよ。です。

よろしくお願いします。

809 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 12:57:10

ヒント：
{(x_n)}がコーシー列で、f(x)は一様連続、から
{f(x_n)}がコーシー列になることを言う

810 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 12:58:19

>>809は>>807あてね

811 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 13:01:29

>>809
当方、工学部ですので、コーシー列がまだ分からないので微分積分の知識で教えてもらえないでしょうか？

812 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 13:10:13

>>811

hint:背理法。

813 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 13:21:12

>>811
どういう証明をするにしろ、実質的に「コーシー列が収束列である」
という命題の証明と似たようなことをしなければいけないので、
コーシー列のことを少し調べてみるのが結果的に最良かと
個人的には思う。

一様連続を扱うぐらいなんだからコーシー列のことぐらい出てきていても
おかしくないと思うんだけど・・・。どういう授業かわからないけど。

814 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 13:33:59

>>812 >>813
ありがとうございます。
勉強不足なので、しっかり教科書見直します

815 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 15:55:26

集合Ｘ={1,2,3}の上の位相をすべて求めよ

ひとつひとつ書いたら29種類あることはわかったんですが簡単に求められないですか？

816 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 16:12:25

>>815

いずれにせよ具体的に位相を書き下す問題だから
29種類の位相をすべて書いて行かなければならない。
そして位相であることを具体的に確認しなければらならない。

817 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 16:53:06

可解群Ｇの剰余群が可解群になる証明の中で質問があります

「Ｎを正規部分群とする。Ｇ/Ｎにおいて、
[aＮ、bＮ]=[a、b]Ｎ -①
が成り立つから
Ｄ(Ｇ/Ｎ)=Ｄ(Ｇ)Ｎ/Ｎ -② 」

①はわかるのですがそれから②が言える理由がわかりません
Ｄ(Ｇ/Ｎ)=Ｄ(Ｇ)/Ｎ
ではダメなのですか？

818 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 16:58:46

>>817
同型定理だか
準同型定理だかを
理解してないんじゃなかろうか？

819 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 17:04:12

なんで準同型定理がでてくるんですか

820 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 17:29:55

>>817
Ｄ(Ｇ)⊃Ｎとは限らないから、そもそもＤ(Ｇ)/Ｎは
定義自体できるとは限らない。

問題になっている箇所では、おそらく行間を埋めることが
要求されていると思う。
(1)G|>Ｄ(Ｇ),Ｎだから、G≧Ｄ(Ｇ)Ｎ
(2)Ｄ(Ｇ)Ｎ|>Ｎだから、Ｄ(Ｇ)Ｎ/Ｎは定義できる
・・・
続きは考えてみて。

821 ：820：2008/08/08(金) 17:34:18

|>は正規部分群の記号のつもりです。

822 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 17:49:28

>>819
似たような割り算があるから。

823 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 18:40:33

曲面Q：√(x/a) + √(y/b) + √(z/c) = 1　と
平面P：ax + by + cy = 0がある。

平面Pに平行な曲面Qに接する平面の式と座標を求めよ。

824 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 18:56:18

どっかでみたもんだいだな...

825 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 19:16:32

>>808
z^z
=exp(z*log(z))
=exp((x+iy)(log|z|+i arg(z)))
=exp((x*log|z|-y*arg(z))+i(x*arg(z)+y*log|z|))
=exp(x*log|z|-y*arg(z))
× (cos(x*arg(z)+y*log|z|)+i sin(x*arg(z)+y*log|z|))

log(z)をひとつ定めないとz^zも1つに定まらない。

826 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 19:51:46

Texを使ってみたいのですが、ド素人なのでダウンロードや解凍などの仕方がわかりません。落とし方や使い方がわかるサイトを教えていただけるだけでも助かりますので、どうかよろしくお願いします。

827 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 20:04:09

Texってなんだ？TeXなら知ってるが

828 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 20:08:06

>>826
http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/texwiki/

829 ：826：2008/08/08(金) 20:50:06

>>828
早速、参照させていただきます。ありがとうございます！

830 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 20:55:35

ゆとりは手不使うな

831 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 21:49:27

なんで？

832 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 22:05:09

不便だから

833 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 23:18:44

TeXじゃなくてLaTeXつかえばいいのに

834 ：710：2008/08/09(土) 01:02:11

>>760,761

超ありがとう超ありがとう超ありがとう
超ありがとう→∞

835 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 02:51:07

マチンの公式を示すときに
(5+i)^4/(239+i) = 2(1+i)を用いるらしいんですが、この式が納得いきません。
(5+i)^4＝(24+10i)^2=2(238+240i)となって成り立たないと思うんですが、、、

どなたかご説明お願いします。

836 ：835：2008/08/09(土) 03:00:41

ごめんなさい。スレみたら>>237に書いてありました。

837 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 03:27:24

f(x,y)=x^2+xy+y^2の領域D={(x,y)|x^2+y^2≦1}における最大値、最小値を求めよ
という問題が分かりません。どなたかお願いします

偏導関数を使うといいということはなんとなく分かりますがどう利用すればいいのか分かりません

838 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 03:28:37

答え合わせおながいします
f∈L_1(X)のとき、∀ε>0,∃δ>0,s,tμ(E)<δ⇒∫_E｜f｜dμ<ε(μはpositive measure)

fはルベーグ可積分であるから、｜f｜=∞)の点はf=0としてよろしい。
よってfはf(x)≠∞と仮定して一般性を失わない。
∀δ>0,∃ε>0,s,t∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>εを仮定する。
上を満たすEから、E_n⊃E_n+1,Limμ(E_n)→0なる列を作ると
∀nに対し∫_E_n｜f｜dμ>ε
⇒｜f(x)｜>ε/μ(E_n) for some x
nは任意であったから、f(x)>M for　all real number
∴f(x)=∞　しかしこれは仮定に反する。
∴題意は成り立つ。

839 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 03:28:44

>>837
ラグランジュの未定係数法でぐぐれ

840 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 03:32:46

lim(x→1)x^(1/(1-x))
おそらくy=……としてlogを使うと思うのですが上手くいきません
よろしくお願いします。

841 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 03:40:37

>>840
対数とってロピタルでうまくいくと思うけど…
いやなら1-xをtと置いてみると何か見覚えのある式がでてくるはず

842 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 03:55:52

れーちゃん先輩小さすぎワロタｗ

843 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 04:17:33

>>839
なんか解けそうな気がしてきました。ありがとうございました

844 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 04:51:15

>>835
解決済みだろうけど、グーグル電卓便利すぎ
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4SUNA_jaJP285JP285&q=%285%2bi%29%5e4%2f%28239%2bi%29

845 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 05:02:33

写像f:X→Yが与えられ、A⊆X,B⊆Yを考えた場合に
A⊆Bならばf^-1(A)⊆f^-1(B)を証明したいと考えています。
f^-1が単射であれば証明できると思っているのですが、
どのようにして導けば良いのでしょうか？
また、別の解法があればそちらも教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

最後にですが、問題に逆写像と言葉で書かれていなくても
f^-1が定義されている場合は逆写像として扱って良いものでしょうか？

846 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 05:08:57

>>845　fが全謝でない⇒B=Y-f(X)と置いたとき
　f^-1(A)=f^-1(B)=φ　よって仮定は誤り。

847 ：845：2008/08/09(土) 05:23:04

問題間違えました…。
A⊆Y,B⊆Yでした。 846さん、ありがとうございます

848 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 06:03:15

任意のnにおいて0≦a_n≦1のとき、
数列の比の極限は

lim(n→∞)[a_{n+1}/a_n] ≦1

となるらしいのですが、
これはなぜなのでしょうか。。。

849 ：848：2008/08/09(土) 06:04:22

ただし、数列a_nは収束することが分かっています。

850 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 06:09:59

もし>1 ならどうなるか考えてみれば直ちに分かること。

851 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 06:19:38

数列a_nは収束する

｜ai-aj|->0

852 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 06:26:03

lim an/bc=α/βの証明についてなんですが
|(1/bn)-(1/β)| = |β-bn|/|bnβ| < 2ε/|β|^2

2ε/|β|^2 ←

これはどっからでてきたのですか？

853 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 06:26:33

↑訂正
×lim an/bc
○lim an/bn

854 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 06:27:38

>>852
|b_n-β|<ε

855 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 07:51:23

>>850、851
すみません、さっぱり分からなかったりします・・・
もう少し具体的に言うとa_nが0に収束する時が分からないのです。

856 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 08:19:49

>>845
f^-1 は逆写像ではなく、逆像の意味で使っている。

857 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 08:35:39

>>845
f^-1(A) = {x | f(x)∈A} はいいですか？

●f^-1(A)⊆f^-1(B) の証明
x∈f^-1(A) なら f(x)∈A。A⊆Bだから f(x)∈B。
よって x∈f^-1(B)。

858 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 08:37:45

>>848
a_n が収束したって lim(n→∞)[a_{n+1}/a_n] が収束するとは限らないでしょ。

859 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 08:40:02

>>852
b_n がβに収束してるのだから、
ある N が存在してn≧Nのとき |b_n|≧|β|/2。

860 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 09:24:20

>>859
bnがβに収束ってことは任意のε＞０に対しあるNが存在してn≧Nのとき|b_n-β|<εでは？

861 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 09:32:30

>>859
あとその式|b_n|≧|β|/2も成り立つんでなんとなくそう書けと言われれば
覚えて書くんですがそこからなんで2ε/|β|^2がでてくるんですかね？
2εの2とか特にどっからでてくるのか・・・

862 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 09:35:27

>>861
>>859 は >>852 の分母にある b_n の処理の方法について書きました。

全部書くと
(1) ε＞０を任意に取ると >>860 にあるように N が定まって |b_n-β|<ε (n≧N)。
(2) さらに >>860 から (必要なら N を大きくとりかえて)
　　1/|b_n| < 2/|β| (n≧N)

二つを組み合わせると n≧N のとき
|(1/b_n)-(1/β)|
＝ |β-b_n|/|b_nβ|
＝ |β-b_n| ・ 1/|b_n| ・1/|β|
≦ ε ・ (2/|β|) ・ 1/|β| = 2ε/|β|^2

863 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 09:41:57

>>861
|b_n|≧|β|/2 の右辺の 2 に意味があるわけではなく、
|b_n|≧|β|/3 でもいいし |b_n|≧ (2/3)|β| でもいいですよ。

要は

|(1/b_n)-(1/β)| = |β-b_n|/|b_nβ|

と変形したとき、b_n → βだから右辺の分子はいいんだけど、
分母の b_n を処理しないといけないわけです。

だから、ある定数 M が存在して 1/|b_n| < M となることが
言えればそれで良いわけです。

>>862 では簡単に M = 2/|β| としたわけ。

864 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 09:43:26

>>862
詳しくわかりやすくありがとうございます。
しかし（２）の1/|b_n| < 2/|β|がどっからでてきたのかわからないです・・・
もしよければそこを教えていただければありがたいです。

865 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 09:45:45

>>863
あーなるほど、そういうことだったんですか！
理解しました。ありがとうございました

866 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 10:04:18

おはようking

867 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/09(土) 10:49:43

Reply:>>866 何が早いのか。

868 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 12:16:38

>>867
やっぱQ太郎って早いんだな。
そんな気はしてた。

869 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 12:20:43

人格障害者がこんな｢基本的な｣問題をくれたんですが、どなたか意味わかりますか？
＞>物理のことなんか知らねえくせにそれっぽい言葉出しときゃあ物理できる人に見えると思ったら大間違いだ
＞なんて言ってて、物理板に来てるんだから基本的な事ぐらい分かるんだろｗ

＞スピンは勿論、パウリの排他律を決める訳だが、これは相対論的量子力学の問題
＞になる。ローレンツブーストを決定する因子は、歳差運動から求められるのだが
＞池沼君はこれを数学的に示せるのかね？ｗｗｗ

ちなみに最初の
＞物理のことなんか知らねえくせにそれっぽい言葉出しときゃあ物理できる人に見えると思ったら大間違いだ

という言葉は本人が自演でこっちが言ったことにして責めたててるんですがww

870 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 12:23:09

>>869
物理のことは
物理板で聞いてください。

871 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 12:52:07

みなさん賢いですね
斉藤氏の線型入門読んでいたら固有値に入ったとたん書いてあることがわからなくなって絶望・・・

他の人はもっとずっと難しいものを読んでいるのにと思うとorz

872 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 13:02:17

>>871
んー、本をスラスラ読めるのは
とても優秀な人か、出来が悪い人w
分からないところを分からないと認識できることは重要なことだよ。

873 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 13:20:48

部分集合Eに最大元が存在するならば上限となっていることを示せという問題
なんですがどのように示せばいいでしょうか？

自分なりに考えてみたやり方はmaxE=λとしてこれが上限になっていないとする。
とおいて感覚的に矛盾しているのはわかるんですが表記をどのようにしていいのか
わからないのでもしよければアドバイスお願いします

874 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 13:28:28

>>823
コーシーの不等式より、
　(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2)(ax+by+cz) ≧ {√(x/a) + √(y/b) + √(z/c)}^2,
　(3/H)(ax+by+cz) ≧ 1,　　　(← 題意より)
∴　ax+by+cz ≧ H/3,
接点では等号が成立する：　x=(H^2)/(9a^3), y=(H^2)/(9b^3), z=(H^2)/(9c^3),
ここに　3/H = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2,

>>837
極座標　x=r･cosθ,　y=r･sinθ　をとる。D = {(r,θ) | 0≦r≦1, 0≦θ<2π}
　f(x,y) = (r^2)(1+cosθsinθ) (r^2){1+(1/2)sin(2θ)},
　0 ≦ f(x,y) ≦ 3/2.

875 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 13:29:18

>>873
部分集合Eって何の部分集合か書いてないの？

876 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 13:30:32

>>875
すいませんRの部分集合です

877 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 13:37:38

>>876
最大限と上限は、それぞれどう定義してるの？

878 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 13:42:58

上限はλは
１）すべてのE∋ｘに大してｘ≦λ
２）任意のε＞０に大してλ-ε＜ｘとなるｘ∈Eが存在

集合Eの上界がEに属するならばそれを最大限という、と教科書にかいてます

879 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 13:45:18

>>876
実数の定義は何でやったの？デデキントの切断でいいの？
あとこれ宿題なの？

880 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 13:51:51

大学院受験対策夏期講習の宿題です。
宿題といっても単位に関係ない講習なので提出とかはないです。
ヒントは背理法を使ってみよです。デデキントはまだ習ってないです・・・

881 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 13:56:50

>>880
Eの任意の元xに対してｘ≦uとなるEの元uが存在する（仮定よりEは最大元を持つ）…①
y<uなる任意の実数yに対してy<xとなるEの元が存在する(x=(y+u)/2などとすればよい)…②
①はuがEの上界であること、②はuより小さい実数はEの上界にならないことを示している
よってuが①と②を満たすこととu=supEであることは同等である
こんなんでいいの？

882 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 14:00:57

lを２つの平面π１：x+y-z=5　　π２：x+3y-2z=7の交わりで与えられた直線とする
Z軸に最も近いlの点を求めよ

という問題、どなたかお願いします

883 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 14:03:48

>>880
背理法を使えっていうのすっごい無視してた
定義否定すればいいんじゃない？

884 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 14:09:31

曲面x^3+y^3=3xyzの点(1,2,3/2)における接平面を求めよという問題ですが、
答えはx-5/4y+z=0で合っていますか？

885 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 14:58:30

>>884
3x^2 dx + 3y^2 dy = 3( yz dx + zxdy + xy dz)
(p,q,r)での接平面は
p^2 (x-p) + q^2 (y-q) = qr(x-p) + rp(y-q) + pq(z-r)
(p^2 -qr)x + (q^2 -rp) y -pq z = p^3 +q^3 -3pqr = 0

x -(5/4)y +z = 0

886 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 15:22:50

数学じゃないけど↓の言ってる内容が理解できる人いない？
「犬の屠殺は日本人による漢民族抹殺計画だ！」…韓国の動物愛護団体が日本国旗を焼いて抗議
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1218254246/

887 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 15:43:32

>>838
誤っている所だけを指摘すると、
4行目、否定の作り方が変。
×「∀δ>0,∃ε>0,s,t∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>εを仮定する。」
○「∃ε>0,∀δ>0,∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>εを仮定する。」
ただしこのことはこの後の議論には影響してないみたい。

より本質的な誤りは、
×「｜f(x)｜>ε/μ(E_n) for some x
nは任意であったから、f(x)>M for　all real number
∴f(x)=∞　しかしこれは仮定に反する。」
ここからは、fの非有界性しか出ない。

888 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 15:56:08

>>838
方針だけ。

Lebesgue 積分の定石の一つだけど、最初に積分領域を二つにわける。
A_n = {x∈E ; |f(x)| ＜ n}
B_n = {x∈E ; |f(x)| ≧ n}

このとき
(a) ∫_{A_n}｜f｜dμ = n μ(A_n) ≦ n μ(E) 。
(b) ∫_{B_n}｜f｜dμ → 0 (n → ∞)

これらが示せると与えられたεに対して
(1) N を ∫_{B_N}｜f｜dμ ＜ ε/2 と選ぶ。
(2) δ>0 を N δ < ε/2 ととる。

889 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 16:08:44

>>872
罵倒されるかと思ったら・・・ありがとうございます

勘違いしている部分があってそれで理解できなかったという事がわかりました
まだ理解できて無い部分もありますが格闘していこうと思います

890 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 16:14:03

次の微分方程式の解を求めたい。次の設問に答えよ

dx/dt=３x-４y
dy/dt=x-２y

(i)
この微分方程式の解の一つが、行列[u1, u2]を用いて

[x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2]

で表されるものとする。ただし[u1, u2]はゼロ行列ではなくu1+u2=１を満たすものとする
λと[u1, u2]を求め(複数求まる場合は全て答えよ)、一般解を示せ

(ii)
t=０における[x(t), y(t)]の初期値が(６, ３)であるときの解を求めよ

(i)は固有値や固有ベクトルを使って対角化し、式を変形するところまでいったのですが、exp(λt)[u1, u2]をどう処理してよいのか分かりません

よろしくお願いします。

891 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 16:17:34

大学院受験対策夏期講習・・・

892 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 16:24:08

>>887 否定の論理記号は順序間違えました
　｜f(x)｜>ε/μ(E_n)なるXの部分集合をF_nとおけば、
　μ（E_n）は単調減少だから、F_n⊃F_n+1
　∩F_n≠φ(空なら矛盾が生じる）より∃x∈∩F_n⊂X
このxに対し、f(x)>M　for all real number
　これが可能なのはf(x)=∞のときのみである。　これじゃダメなんですかね？
　これを満たすxは固定されているので∞以外の値を取りようがないと思うんですが。。。
>>888の方が解答として完璧なのはわかりますが。参考になります。

893 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 16:36:11

>>848
次のことなら言えるけど。
「（a_n=0なるnは有限個とする。）
0≦a_n≦1でa_nが0に収束する時、
liminf(n→∞)[a_{n+1}/a_n] < 1」

894 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 16:52:49

>>892
＞∩F_n≠φ(空なら矛盾が生じる）
のは何で？
（自分がちゃんと読めてないだけの可能性もあるんで、
そのときはごめん）

895 ：887：2008/08/09(土) 17:05:47

こうしよう。
なんで>>838じゃダメか直接的に説明をするには、
反例を挙げればいい。

「∃ε>0,∀δ>0,∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>ε」
だけど、「∃x,f(x)=∞」でない関数の例：f(x)=x

896 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 17:08:57

あまりに雑な ∞ の濫用が目立つな。議論にも論理的なギャップがある。
答案ってのは疑問を挟む余地が無いように書くもんだ。

897 ：838：2008/08/09(土) 17:38:59

言われてみるとボロ糞な議論ですね。
言われてみた方法でやり直してます。。。
ありがとうございました

898 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 17:53:18

>>883
それっぽい回答ができました、サンクスです
>>891
実際そんな名前じゃないけどねｗｗｗ

899 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 18:06:28

>>893
正にそれが知りたいことなのですが、
ご教授願えないでしょうか？

900 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 18:14:37

>899
結論を否定すると、あるNから先はa_{n+1}/a_n ≧ 1
つまり単調増加になって矛盾。

901 ：848：2008/08/09(土) 18:53:14

>>900
ありがとうございます。
確かに<1となることがわかりました。
ところで、a_{n+1}/a_nが収束しない場合はどうするのでしょうか。
というか、そもそもそんな場合はありえないのでしょうね。

902 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 19:00:57

>>901
どうするって、あンたはどうしたいの？
あンたが示したいステートメントをきっちり書いてくれ。

903 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 19:07:27

>>902
いえ、もう結構です。

904 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 19:27:32

>>901
> というか、そもそもそんな場合はありえないのでしょうね。

いえ、ありますよ。

905 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 19:38:08

>>904
そうなのですか、回答ありがとうございます。
そもそも、>>893でinfを見落としていました・・・
もう少し考えてみます。

906 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 21:31:29

>>890
(i) は与えられた形を代入して誘導に乗るだけだろ。
λが２つ求まるから、それぞれに対する [u1,u2] が定まって
それらの線形結合が一般解になる。

907 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 21:47:24

平面と平面の交点ってどうやって求めればいいんですか？
たとえば x+y+z=1と2x-3y+z=4の交点とか

908 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 21:49:11

>>907　連立方程式解くだけ。

909 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 21:52:16

>>907
交“点”にはならんだろ

910 ：907：2008/08/09(土) 22:00:16

面同士が重なるので２点からなる直線になりますね。連立方程式解いてみました。
（x,y,z）=n（1,1,2）T+(3,0,-2)　※Tは転置行列の意味です
点（3,0,-2）を通る（1,1,2）の直線だということですね。

この直線がz軸に一番近づく点を知ることができれば問題は解決するのですが、
これはz=0の時のxとyを調べればいいということなのでしょうか

911 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 22:38:33

間違ってる

912 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 22:54:34

>>910
> ２点からなる直線

直線は無限個の点からなるよ

913 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 23:18:31

>>901 infa_n+1/a_n=α>1
⇒∃β、s.t.1<β<α,a_n+1/a_n>β　for all n>∃N
a_N=aとおけば
a_N+n>aβ^n ∴十分大きなnをとることで、a_n>1を得る。
これは仮定に矛盾。

914 ：890：2008/08/09(土) 23:28:25

>>906

そのまま代入でいいのでしょうか...

･λ=２
３x-４y=u1exp(2t)
x-２y=u2exp(2t)

u1=(３x-４y)exp(-2t)
u2=(x-２y)exp(-2t)

･λ=-１
３x-４y=u1exp(-t)
x-２y=u2exp(-t)

u1=(３x-４y)exp(t)
u2=(x-２y)exp(t)

ってことでしょうか？

915 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 23:43:18

>>890
まず
[x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2]
を与えられた微分方程式に代入。
λの値が2つ求まるから、それぞれに対する [u1,u2] をさらに求める。

916 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 00:17:56

>>910
意味不明にも程がある。

917 ：907：2008/08/10(日) 00:23:39

何が言いたいのか分からんって言う人がいるから問題原文載せるわ

「lを２つの平面π１：x+y-z=5　　π２：x+3y-2z=7の交わりで与えられた直線とする。
z軸に最も近いlの点を求めよ」

これを解きたいの

918 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 00:28:51

>>917
「平面と平面の交点」という意味不明な言葉がどこにも無い件

919 ：890：2008/08/10(日) 00:36:46

>>915
x(t)=dx/dtだと勘違いしてました。

>[x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2]
>を与えられた微分方程式に代入。

d((u1+u2)exp(λt))/dt=３x-４y
d((u1+u2)exp(λt))/dt=x-２y

>λの値が2つ求まるから、

λ(u1+u2)exp(λt)=３x-４y
exp(λt)=(３x-４y)/(λ(u1+u2))

λ(u1+u2)exp(λt)=x-２y
exp(λt)=(x-２y)/(λ(u1+u2))

ということですか？

920 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 00:37:30

>>918
言葉の揚げ足取りとかはどうでもいいので分かるのなら教えてください＞＜

921 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 00:41:34

>>920
揚げ足でもなんでもなく、そんな言葉使ったら0点になってしまうよ。
俺だったら特別減点で -50点つける。

x+y-z = 5
x+3y-2z = 7
の交線は
パラメータtを用いて
x = t
y = t-3
z = 2t-8

z軸上の点 (0,0,s)との距離の二乗d^2は

d^2 = t^2 +(t-3)^2 +(2t-8-s)^2

tが固定されているとき、d^2を最小とするsは
s = 2t-8
つまりl上の点(t,t-3,2t-8)から見ると
(0,0,2t-8)が最も近いz軸上の点
このとき
d^2 = t^2 +(t-3)^2
が、一番小さくなるのは t=3/2

922 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 00:48:50

>>921
解答ありがとうございます。
どうも座標がどうこうといった問題は苦手なので、説明するにもちぐはぐで伝わりにくい文章になってしまいます
採点者にも分かりやすい文を書けるように努力していきます

923 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 00:51:13

細分総和法で検索しても一件もヒットしないのが、逆に驚きなんですけど
細分総和法って区分求積法のことですよね？

924 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 01:06:30

>>919
>[x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2]
>を与えられた微分方程式に代入。

λ(u1)exp(λt)=３(u1)exp(λt)-４(u2)exp(λt)
λ(u2)exp(λt)=(u1)exp(λt)-2(u2)exp(λt)

>λの値が2つ求まるから、

exp(λt) で割って整理
(λ-3)u1+4u2=0
u1-(λ+2)u2=0

u1=u2=0 ではないので、係数の行列式＝0　から
(λ-3)(λ+2)-4=0
∴ λ=-1,2

925 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 01:07:48

>>923
誰の造語だよ。
その言葉を使ってる奴に訊いてくれ。

926 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 12:11:36

(sinx)^(cosx)の微分をお願いします

927 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 12:19:17

>>926
y = sin(x)^cos(x)

log(y) = cos(x) log(sin(x))
y'/y = -sin(x) log(sin(x)) + { (cos(x)^2)/sin(x)}
y' = {sin(x)^cos(x)} { -sin(x) log(sin(x)) + { (cos(x)^2)/sin(x)} }

928 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 12:19:27

対数微分

929 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 12:46:12

>>927
>>928
ありがとうございました。

930 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 12:47:33

問題を丸々解いてやるなよ、質問者のためにならんだろう

・・・それにヒントだけに留めておけば、自分が最後まで解けなくても不自然じゃないじゃないかww

931 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 14:17:03

f(x,y)=ax*exp(-(x^2+y^2)/2)で
x^2+y^2+2x+2y=1を満たすｆの最大値を求めよ。っていう問題なんですが・・・
どうすればいいでしょう。

範囲は変形して(x+1)^2+(y+1)^2=3でとか・・・

932 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 14:28:06

>>931
> 範囲は変形して(x+1)^2+(y+1)^2=3でとか・・・

でとか、何？

933 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 14:40:49

>>931
ここの第１問の(3)
ttp://www.tzik.mydns.jp/ap2007/wiki/index.php?%E9%99%A2%E8%A9%A6%E9%81%8E%E5%8E%BB%E5%95%8F%202007%E5%B9%B4%E5%BA%A6%20%E6%95%B0%E5%AD%A6

934 ：890：2008/08/10(日) 14:42:29

>>924

λ=２
２u1exp(2t)=３u1exp(2t)-４u2exp(2t)
u1=４u2
u1=４-４u1
u1=４/５
u2=１/５

λ=-１
-u1exp(-t)=３u1exp(-t)-４u2exp(-t)
-４u1=-４u2
u1=u2
u1=u2=１/２

こんな感じでしょうか？

この後の一般解の導出に向けての方針を教えていただけないでしょうか？

935 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 15:32:41

>>934
2つの解を線形結合すれば。

936 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 15:43:36

u(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2)^0.5において

１.grad(u)がu(x,y,z)=Ｃ(定数)で定義される曲面に対して幾何学的にどのようなベクトルか？

２.grad(u)･Ｖ=0を満たすベクトルＶとgrad(u)の関係は？

３.ベクトルＬ(Ｌ=xｉ+yｊ+zｋ+Ｖ)とu(x,y,z)=Ｃ(定数)で定義される曲面との幾何学的関係は？

１は曲面の法線ベクトル
２は曲面の接ベクトルであるＶとgrad(u)は直交している

と考えたのですが、３がどのようなものかよく分かりません。よろしくお願いします

937 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 16:05:20

ルベーグ積分論です。どなたかお願いします・・・。

１．n次元ユークリッド空間上の関数空間を考えます。
「f∈L^1が、任意のh∈C_0（コンパクト台連続関数全体）
に対し∫_R^n f(x)h(x) dx=0をみたすならば、　f=0(a.e.)」
は正しいですか？
（正しいらしいのですが示せません。）

２．f∈L^1(R)は殆どいたるところf(x)>0とし、
Rの可測集合列　{E_n}が与えられていて
lim［n→∞］∫_E_n f(x)dx =0
を満たすとする。
このとき、任意のg∈L^1(R)に対し
lim［n→∞］∫_E_n g(x)dx =0
であることを示せ。

938 ：890：2008/08/10(日) 16:56:53

>>935

一般解の性質から
Y=Ａexp(2t)+Ｂexp(-t)

∴
[x,y]=Ａexp(2t)[4,1]+Ｂexp(-t)[1,1]

一般解は
x=4Ａexp(2t)+Ｂexp(-t)
y=Ａexp(2t)+Ｂexp(-t)

で

問２は
Ａ=exp(-2)
Ｂ=２exp(t)

t=０より
Ａ=１
Ｂ=２

でいいのでしょうか？

939 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 16:59:23

>>938
一般解の性質というより
線型方程式の性質。
解の線型結合も解になる。
一般解というのは全ての解という意味ではないことにも注意。

940 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 17:47:44

complex measureμに対し
｜μ｜=sup∑[finite]｜μ(E_i)｜
は成り立ちますか？
すべての∑[infinite]｜μ(E_i)｜が絶対収束する,
ので成り立つ、と証明したのですが。

941 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 20:37:02

n次正方行列A,Bについて、A+kBが異なるn+1個の整数kについてべき零ならばA,Bもべき零であることを示せ。
よろしくお願いします。

942 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 20:45:14

>>940
省略しすぎ。

943 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 21:08:30

>>942　具体的に証明全部書くと
　無限の切断全体の集合をDiとし、
　有限の切断全体の集合をDfとする。
　∀a∈Di,∀ε>0に対し、∑[i=m,∞]｜μ(Ei)｜<εなるmが存在する。
　ゆえに[∪[i=1,m-1]E_i]∪[∪i=m,∞E_i]∈Df
εは任意であったから、すべての無限切断に対して
　∑[infinite]=sup∑[finite]なる D_fの部分集合がある。
　ゆえにsup[∑[infinite]]=sup(sup∑[finite]]=sup[∑[finite]]
　ゆえに｜μ｜=sup[∑[finite]]を得る。
　どうですか？

944 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:49:46

e^iθ=Σ[n-0,∞](iθ)^n/n!とする

e^iθ=cosθ+isinθを示せ

どなたかよろしくお願いします

945 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:58:35

>>944
ただの計算問題。

946 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:17:25

お前らの数学力を試す

m,nは自然数とする
∫[0,2π] (cosmx+sinnx)^2 dxを求めよ

lim[n→∞](1/log(n))Σ[k=1,n](1/k)を求めよ

e^iθ=Σ[n-0,∞](iθ)^n/n!とする
e^iθ=cosθ+isinθを示せ

947 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:22:48

>>946
分からない問題を書いてください。

948 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:25:58

>>939

ありがとうございました。

そのあたりに気を付けて他の問題を解いてみます。

949 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:26:21

>>937 1　すべての兵集合に対して
　{h_n}∈C_0,s,th_n→f/｜f｜なる関数列が存在する。(C_0はL^1に密）
　よって∫_K｜f｜dx=0　for all closed set　(dominate Convergence thm)
hence this hold when K= R^n.
よって∫_R^n｜f｜dx=0 ∴f=0 a.e.

950 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:35:05

>>944　偶数項と奇数項分離してiを展開するだけ。

951 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:40:21

>>949 h_n→f/｜f｜(f≠0) otherwise 0　だた。

952 ：937：2008/08/10(日) 23:56:26

>>949
質問です。
＞C_0はL^1に密
というのはどんな位相で考えているのですか？
自分が知っているのは一次平均ノルムによる位相だけです。

953 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 00:03:26

最大値ノルムだろＪＫ

954 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 00:11:48

C_0の元の一様収束極限は連続関数では？

何か条件を使ってると思うのですが、
ちょっと詳細がよくわかりません・・・。

955 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 01:43:25

新しいの立てときました

分からない問題はここに書いてね２９２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218386579/

956 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 01:44:39

>>955
乙

957 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 02:54:31

>>946
まさか、お前今日の4限追試だろ？

958 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 10:12:58

J_n(z)=(1/π)∫[,θ=0,π](cos(n*θ-z*sinθ)dθ
で
J_(-n)(z)=(-1)^n*J_n(z)
をあまり数学の出来ない人でもわかるように証明してください。
どなたかお願いいたします。

959 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 10:15:39

960 ：398：2008/08/11(月) 10:17:18

スレ間違えました。
間違えて二度書き込みしてしまいました。

961 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 11:43:30

>>960
つまりはマルチ

962 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 14:55:07

次の行列のk乗を求めよ:
　－　　　　　　　　－
｜　0　　1　　　　　　｜
｜　　・　　・　　　　｜
｜　　　・　　・　　　｜
｜　　　　・　　・　　｜
｜　　　　　　0　　　1｜
｜-a_n　…　-a_2　-a_1｜　。
　－　　　　　　　　－
ここに各a_m、m=1、2、…、n、は実数。
この行列をAとおく。
以下の方法をすべて試したがうまくいかなかった。
(1)直接Aのk乗を予測してそれを証明する。
(2)(1)と同様なことをkが偶数のときと奇数のときとで場合分けをして行う。
(3)A=B+I_n、I_nはn次単位行列、の形に分解してBのk乗を求めて二項定理を用いる。
(4)Dがk乗をより簡単に求められる行列として、
　C^{-1}AC=Dと正則行列Cで表わされる行列Dのk乗を求める。
(5)Aを
　－　　　　　　　　－　　　　－　　　　　　　　－
｜　0　　1　　　　　　｜　　｜　　　　　　　　　　｜
｜　　・　　・　　　　｜　　｜　　　　　　　　　　｜
｜　　　・　　・　　　｜　　｜　　　O_{n-1、n}　　｜
｜　　　　・　　・　　｜　　｜　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　0　　　1｜　　｜　　　　　　　　　　｜
｜0　 …　　　　0｜、　｜-a_n　…　-a_2　-a_1｜
　－　　　　　　　　－　　　　－　　　　　　　　－
の2つの行列の和で表してこれら2つのk乗を求めてAのk乗を求める。

この行列Aのk乗って本当にうまく求まるんだろうか。
ヒントとか解答は書かなくていいので是か非かだけ教えて下さい。
どうも簡単な方法で求まるようです。
余り2ちゃんをあてにしている訳ではないですけど。

963 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 14:58:14

質問しといて「あてにしてない」か。斬新な釣りだな

964 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 15:00:59

>>962の問題が分からないのは事実です。

965 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 15:04:48

破壊行列ｗｗｗ

966 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 15:09:20

言うなら真面目に考えてから言え。
相手に伝わればそれでよい。

967 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 15:28:04

lim 　　sin*-1 3x
x→∞　sin*-1 2x　　　ってどうやって計算するんですか？

968 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 15:55:01

>>967
式が理解できない

969 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 16:20:36

>>968
x→∞の時
Arc　sin3x/Arc sin2x
でしたが
すみません、自己解決しました

970 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 17:49:55

面積分の問題なんですが、
∬_s x*y^2 dS、ただしS:x+y+z=1, x>=0,y>=0,z>=0です。

ｚをx、yで表したあとの積分する領域がわかりません。

971 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:06:44

>>962だけど真面目に考えてみろ～。
多分、考えているうちに凍ていて来てこの問題の恐ろしさが分かるだろう。
まあ、回答やヒントは求めないので。
k乗を求めることが可能か否かだけ教えてくれればそれで良い。
自分は何か問題文が間違っているような気がしてならない。
信じられないが、この問題は問題文に間違いがなければ本当に簡単な方法で解けるらしい。

972 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:13:45

ついでに>>962で問題文を写し間違えたということはない。
行列の写し方が下手であることを除いては。

973 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:45:24

線積分って普通の積分と何が違うんですか？

「線の上で」という意味が良く分からないです・・・

974 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:55:41

ガソリン使った量を積分値とすると、

東京から大阪に行く時に東海道を通っていくのと中山道
を通っていくのではガソリン使った量が違うだろ。

975 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 21:38:18

>>973　変数がひとつならaからbまでの生き方は重なりを許さなければ一通りだが
　変数が二つ以上ならばaからbまでの生き方は無数に存在する。

976 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 21:40:55

>>973
普通の積分と違って
ロマンがある

977 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 21:56:11

アクションを線積分して、バリエーショナルをとるとファインマンラインが出る。

978 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 22:02:43

>>971
f(z) = z^n + a_1 z^{n-1} + ... + a_n の根を w_i とおいて使ってよければ可能。

979 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 22:20:36

>>973
正方向が行ったり来たりする

980 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 07:13:52

十七日。

981 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 07:19:51

>>974-979
んーなるほど…
つまり、線上(の座標?)にf(x,y,z)のようなものが定められていて、
通った経路をLとすると
∫_L f(x,y,z) dx dy dz
のように計算するってことでしょうか…？

でも、自然界ならエネルギー保存則とかあって
どの経路でも値は一致するような気がしますが
>>974さんの例みたいになんで変わることがあるんでしょう…？

982 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 08:22:00

ある集合A⊂R×Rがあり
B={(x,y)∈R×R : 任意のε>0に対して、
ある(a,b)∈Aが存在して、
a≦x+ε、b≦y+ε}
という集合を考えたとき、Bは閉集合になるというのですが、
そうなるのかよくわかりません。
私の予想ではBはAの閉包なんじゃないかと考えているんですけど、
証明できなくて何とも言えない状況でございます・・・

983 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 08:23:10

>>981
保存されていないものだらけだから
保存則というのは特別なのだよ。
通る経路によって仕事量が違うのは
自然界の中の話ではないと思ってるの？

984 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 08:28:48

　　　　　　　　　　　　　珍宝大地に立つ！

985 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 08:36:18

>>983
ヘスの熱化学方程式とか、グリーンの法則とかでしたっけ
保存則がなりたつのが普通なような気がしてたもので

でも保存則が成り立たないとすると、
1周したときに値が0にならないからおかしくないですかね？

986 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 08:40:33

>>982
閉包ではないよ。

たとえば
A = (0,1)×(0,1)
のとき
B = [0,∞)×[0,∞)

平面上の点(p,q)に対して
x=pとy=qという直線を引く。
左下のx≦p, y≦qという領域にAが少しでも含まれているかどうかが問題。

もちろん、Bの点(x,y)に対して
p = x+ε
q = y+ε

987 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 08:42:17

>>985
保存則が成り立たないとは仮定していない。
保存される物理量と、保存されない物理量とある。
全ての物理量が保存されるという発想がどこから来るのかが分からない。

988 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 08:44:05

>>985
> 1周したときに値が0にならないからおかしくないですかね？
おかしくない。それが普通。
車で街中一周したときにガソリン量の変化はゼロかい？
これは∫[経路] ガソリン消費 ds なんだが。

989 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 14:17:03

>>985　どんな経路でも保存されるのは関数が解析的であるというごく特殊な例のみである。
　反例、∫1/(z-a)など

990 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 20:58:18

>>985
すごいね、きみはトラックを何周しても疲れないんだね

991 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 19:13:52

十八日十二時間。

992 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 20:59:49

>>971
可能。簡単に求まる。