この問題が解ける方・・・・。
1 ：１３２人目の素数さん：
ｎ≧1自然数に対し
Ｆ(x)＝ｎ^(2)＋ｎ＋1
を素因数分解したときその中に3で割
って2余る素数が存在するか述べよ。
存在しなければそれを証明せよ。
ｎ＝1,2,3・・・と書き出していくと
どうやら無さそうなのですが、一般に
証明ができないんです・・・。
Ｆ(x)＝ｎ^(2)＋ｎ＋1
を素因数分解したときその中に3で割
って2余る素数が存在するか述べよ。
存在しなければそれを証明せよ。
ｎ＝1,2,3・・・と書き出していくと
どうやら無さそうなのですが、一般に
証明ができないんです・・・。
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2 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 22:39:04
l
3 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 22:40:15
F(x)じゃなくてF(ｎ)ですね。。すいません
4 ：β：2008/07/19(土) 22:48:52
9k^2+5k+7が素数にならない事を証明すればいいんじゃないの？
さっと見たから間違いかも。
さっと見たから間違いかも。
5 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 23:00:26
無数にある質問スレか代数学スレへどうぞ
6 ：β：2008/07/19(土) 23:07:59
7 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 23:08:32
F(n)を3で割ったときの余りは0or1であることを示せばいいんじゃない？
8 ：β：2008/07/19(土) 23:16:15
>>7
一応説明して。
一応説明して。
9 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 23:20:07
>>8
3で割て2余る素数…ってのは、必ずしも素数になるとはいえないが3n+2(nは整数）っていう集合に含まれる。
3n+2を3で割ると当然余りが2で、F(n)をmod3でいろいろやると余りが0か1にしかならなかったから、これでいいんじゃないかなーとか思った。
3で割て2余る素数…ってのは、必ずしも素数になるとはいえないが3n+2(nは整数）っていう集合に含まれる。
3n+2を3で割ると当然余りが2で、F(n)をmod3でいろいろやると余りが0か1にしかならなかったから、これでいいんじゃないかなーとか思った。
10 ：β：2008/07/19(土) 23:22:05
素因数分解するとってのも考えてる？？
11 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 23:23:20
考えてるけど。
12 ：β：2008/07/19(土) 23:25:04
じゃいいかも
13 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 23:30:31
任意の整数nについて、F(n)は奇数なので、考える素数pは3以上とする。
ある整数nについて、pがF(n)を割り切る
⇔ある整数nについて、pが(2n+1)^2+3を割り切る
⇔(2x+1)^2≡-3 (mod p)が整数解を持つ
⇔(-3/p)=1 (平方剰余記号)
⇔p=3 or p≡1(mod 3)
よって、F(n)の約数となる素数はp≡2(mod 3)とはならない。
糞スレ立て分類
A. 定義や基礎的な定理を疑うタイプ（1+1=2、負×負＝正など）
B. 問題自体はまともだが妙な事を言っている
C. 単発質問
D. 数学の存在意義を疑うタイプ（数学なんて社会で役に立たねーよ、など）
E. よくわからんが私怨系？（対象は個人だったり組織だったりコテハンだったり）
F. 単調作業系（2進数で数える、など）
G. 数学と関係ない
Cだな
ある整数nについて、pがF(n)を割り切る
⇔ある整数nについて、pが(2n+1)^2+3を割り切る
⇔(2x+1)^2≡-3 (mod p)が整数解を持つ
⇔(-3/p)=1 (平方剰余記号)
⇔p=3 or p≡1(mod 3)
よって、F(n)の約数となる素数はp≡2(mod 3)とはならない。
糞スレ立て分類
A. 定義や基礎的な定理を疑うタイプ（1+1=2、負×負＝正など）
B. 問題自体はまともだが妙な事を言っている
C. 単発質問
D. 数学の存在意義を疑うタイプ（数学なんて社会で役に立たねーよ、など）
E. よくわからんが私怨系？（対象は個人だったり組織だったりコテハンだったり）
F. 単調作業系（2進数で数える、など）
G. 数学と関係ない
Cだな
14 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 23:31:01
>>9
全然よくない。もし>>7が示せても、F(n)＝(3m＋2)(3k＋2) のように
分解された場合には矛盾が出ない。F(n)の 各 素 因 数 を3で
割った余りが0 or 1であることを示さなければならない。
全然よくない。もし>>7が示せても、F(n)＝(3m＋2)(3k＋2) のように
分解された場合には矛盾が出ない。F(n)の 各 素 因 数 を3で
割った余りが0 or 1であることを示さなければならない。
15 ：β：2008/07/19(土) 23:31:38
pを5以上とするか、平方剰余のところを(-3/p)=0 or 1
ってしないと微妙におかしいな、まあいいや。
糞スレ立てんな。
ってしないと微妙におかしいな、まあいいや。
糞スレ立てんな。
17 ：β：2008/07/19(土) 23:33:51
n^2+n+1
n=3k+2を代入すると、
9k^2+5k+7
3k+2は素数なので、A=3k+2とすると、3k=A-2
これを代入すると、A(A-7)+17/3となるので、
これが素数となる事を証明すればいい。
計算ミスは許してね。どう？
n=3k+2を代入すると、
9k^2+5k+7
3k+2は素数なので、A=3k+2とすると、3k=A-2
これを代入すると、A(A-7)+17/3となるので、
これが素数となる事を証明すればいい。
計算ミスは許してね。どう？
18 ：β：2008/07/19(土) 23:36:49
{A(A-7)+17}/3だな。書き方は。
19 ：β：2008/07/19(土) 23:44:13
さらにいうと、
A(A-7)+17が3の倍数でいけないので、A(A-7)が3k+1である事が必要十分。
A^2-7A=3k+1のとき、A^2-7A-1=3k
A=3m,3m+1,3m+2の時成り立たないので、題意は成立。
どうだろう。
A(A-7)+17が3の倍数でいけないので、A(A-7)が3k+1である事が必要十分。
A^2-7A=3k+1のとき、A^2-7A-1=3k
A=3m,3m+1,3m+2の時成り立たないので、題意は成立。
どうだろう。
20 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 23:46:53
21 ：β：2008/07/19(土) 23:48:02
いや、というか素数じゃなくて、成り立たない事を証明してしまった…。
22 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 23:52:57
>>17
全然駄目。
＞3k+2は素数なので、A=3k+2とすると、3k=A-2
何でn＝3k＋2が素数なの？nが素数の場合しか考えていないってこと？
＞これが素数となる事を証明すればいい。
A(A-7)+17/3＝F(n)だから、それは絶対に証明できない。なぜなら、
nが素数であっても、F(n)が合成数になることがあるから。あと、
かりにF(n)が素数になったとしても、F(n)を3で割って2余るか
どうかは別個に証明が必要。
全然駄目。
＞3k+2は素数なので、A=3k+2とすると、3k=A-2
何でn＝3k＋2が素数なの？nが素数の場合しか考えていないってこと？
＞これが素数となる事を証明すればいい。
A(A-7)+17/3＝F(n)だから、それは絶対に証明できない。なぜなら、
nが素数であっても、F(n)が合成数になることがあるから。あと、
かりにF(n)が素数になったとしても、F(n)を3で割って2余るか
どうかは別個に証明が必要。
23 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 23:56:12
>>20
そのQが3m＋2の形をしていたら矛盾しない。
＞Q=n^2+n+1/3k+2
＞しかしQは整数にならないことを示しているから、別にいいんじゃないの？
カッコをつけろ。その式はたぶんQ＝(n^2+n+1)/(3k+2)のことを言っているのだろう。
(n^2+n+1)/(3k+2)という数は、一見すると整数に見えないが、n^2＋n＋1が
3k＋2で割り切れる場合は整数になるから、矛盾していない。
そのQが3m＋2の形をしていたら矛盾しない。
＞Q=n^2+n+1/3k+2
＞しかしQは整数にならないことを示しているから、別にいいんじゃないの？
カッコをつけろ。その式はたぶんQ＝(n^2+n+1)/(3k+2)のことを言っているのだろう。
(n^2+n+1)/(3k+2)という数は、一見すると整数に見えないが、n^2＋n＋1が
3k＋2で割り切れる場合は整数になるから、矛盾していない。
24 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 23:58:06
だいたい、>>20が正しいならば、全く同じ理由で
n^2+n+1=(3k+1)Qと分解できたとして、Qは少なくとも整数だから、
Q=(n^2+n+1)/(3k+1)
しかしQは整数にならないことを示しているから、別にいいんじゃないの？
n^2+n+1=(3k)Qと分解できたとして、Qは少なくとも整数だから、
Q=(n^2+n+1)/(3k)
しかしQは整数にならないことを示しているから、別にいいんじゃないの？
の2つが言えてしまう。つまり、n^2＋n＋1の素因数は、3で割ると
0余る数でも1余る数でも2余る数でも無いことになってしまうｗ
n^2+n+1=(3k+1)Qと分解できたとして、Qは少なくとも整数だから、
Q=(n^2+n+1)/(3k+1)
しかしQは整数にならないことを示しているから、別にいいんじゃないの？
n^2+n+1=(3k)Qと分解できたとして、Qは少なくとも整数だから、
Q=(n^2+n+1)/(3k)
しかしQは整数にならないことを示しているから、別にいいんじゃないの？
の2つが言えてしまう。つまり、n^2＋n＋1の素因数は、3で割ると
0余る数でも1余る数でも2余る数でも無いことになってしまうｗ
25 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:01:10
>>24
3で割って2余る素数というのは少なくとも3k+2と表せるからそうしたんだけど、なんで3kとか3k+1になるの？
3で割って2余る素数というのは少なくとも3k+2と表せるからそうしたんだけど、なんで3kとか3k+1になるの？
26 ：β：2008/07/20(日) 00:03:24
スマソ。色々と間違えてた。
>>22
題意に「3で割って2余る素数」とあるので、3k+2=A、
Aが素数「ならば」にします。
9k^2+5k+7=(3k+2)(3k-1/3)+23/3より、23/3は3k+2の倍数でないので、
左の式は3k+2を約数に持たない。
よって、n^2+n+1は素数3k+2を約数に持たない。
よって3で割って2余る素数は存在しない？
>>22
題意に「3で割って2余る素数」とあるので、3k+2=A、
Aが素数「ならば」にします。
9k^2+5k+7=(3k+2)(3k-1/3)+23/3より、23/3は3k+2の倍数でないので、
左の式は3k+2を約数に持たない。
よって、n^2+n+1は素数3k+2を約数に持たない。
よって3で割って2余る素数は存在しない？
27 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:03:34
>>25
20が正しいならば、
「3で割って2余る素数」のところを「3で割って1余る素数」とか「3で割り切れる素数」に
変更しても、全く同じ理屈が通用してしまう(つまり、n^2＋n＋1の素因数は、3で割ると
0余る数でも1余る数でも2余る数でも無いことになってしまうｗ)、
ということを言っているのだ。
20が正しいならば、
「3で割って2余る素数」のところを「3で割って1余る素数」とか「3で割り切れる素数」に
変更しても、全く同じ理屈が通用してしまう(つまり、n^2＋n＋1の素因数は、3で割ると
0余る数でも1余る数でも2余る数でも無いことになってしまうｗ)、
ということを言っているのだ。
28 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:07:01
>>26
＞題意に「3で割って2余る素数」とあるので、3k+2=A、
＞Aが素数「ならば」にします。
意味不明。問題で聞かれているのは「F(n)を素因数分解したとき、それらの素数が3で割って2余るかどうか」
ということであって、nが3で割って2余る素数なのかどうかは どうでもいいこと。
＞よって3で割って2余る素数は存在しない？
その証明が合っていたとしても、言えることは
「nが3で割って2余る素数ならば、F(n)の各素因数は3で割って2余ることが無い」
ということだけであり、nがその他の場合については何も言えていない。
＞題意に「3で割って2余る素数」とあるので、3k+2=A、
＞Aが素数「ならば」にします。
意味不明。問題で聞かれているのは「F(n)を素因数分解したとき、それらの素数が3で割って2余るかどうか」
ということであって、nが3で割って2余る素数なのかどうかは どうでもいいこと。
＞よって3で割って2余る素数は存在しない？
その証明が合っていたとしても、言えることは
「nが3で割って2余る素数ならば、F(n)の各素因数は3で割って2余ることが無い」
ということだけであり、nがその他の場合については何も言えていない。
29 ：β：2008/07/20(日) 00:07:17
あ〜何か色々間違えてる…。きちんと書き直してまとめてみた。
n^2+n+1を素因数分解したときに3で割って2余る素数が存在しない
⇔n^2+n+1はA=3k+2,(Aは素数)で割り切れない。⇔(3k+2)^2+(3k+2)+1≠0
を証明すればいい。
上式を展開すると、9k^2+5k+7=(3k+2){(3k-1)/3}+23/3>0より≠0
よって題意が証明された。
n^2+n+1を素因数分解したときに3で割って2余る素数が存在しない
⇔n^2+n+1はA=3k+2,(Aは素数)で割り切れない。⇔(3k+2)^2+(3k+2)+1≠0
を証明すればいい。
上式を展開すると、9k^2+5k+7=(3k+2){(3k-1)/3}+23/3>0より≠0
よって題意が証明された。
30 ：β：2008/07/20(日) 00:09:14
まあつまり、因数定理を使ってみたんだが、
なぜか途中から趣旨が変わってるｗｗ
で、まだ色々ミスがありそうなんだが…
それにしてもこのスレッド、誰のためなんだかｗ
なぜか途中から趣旨が変わってるｗｗ
で、まだ色々ミスがありそうなんだが…
それにしてもこのスレッド、誰のためなんだかｗ
31 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:11:19
>>29
＞n^2+n+1を素因数分解したときに3で割って2余る素数が存在しない
＞⇔n^2+n+1はA=3k+2,(Aは素数)で割り切れない。
ここまでは合っているが、
＞⇔(3k+2)^2+(3k+2)+1≠0
これは間違い。なんでn＝Aを代入するのか？
＞n^2+n+1を素因数分解したときに3で割って2余る素数が存在しない
＞⇔n^2+n+1はA=3k+2,(Aは素数)で割り切れない。
ここまでは合っているが、
＞⇔(3k+2)^2+(3k+2)+1≠0
これは間違い。なんでn＝Aを代入するのか？
32 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:15:16
>>30
＞まあつまり、因数定理を使ってみたんだが、
因数定理を使う場合、
(*) n^2＋n＋1は(n−A)で割り切れない⇔(3k+2)^2+(3k+2)+1≠0
となるはずだが？これはn^2＋n＋1がAで割り切れるかどうかとは関係ない。
ちなみに、nは不定元ではなく、ただの整数だから、実は(*)も間違っていて、正しくは
・n^2＋n＋1は(n−A)で割り切れない⇔(3k+2)^2+(3k+2)+1が(n−A)で割り切れない
となる。
＞まあつまり、因数定理を使ってみたんだが、
因数定理を使う場合、
(*) n^2＋n＋1は(n−A)で割り切れない⇔(3k+2)^2+(3k+2)+1≠0
となるはずだが？これはn^2＋n＋1がAで割り切れるかどうかとは関係ない。
ちなみに、nは不定元ではなく、ただの整数だから、実は(*)も間違っていて、正しくは
・n^2＋n＋1は(n−A)で割り切れない⇔(3k+2)^2+(3k+2)+1が(n−A)で割り切れない
となる。
33 ：β：2008/07/20(日) 00:17:26
スマソ。オレは因数定理を使っていない。自分にウソをついていた。
n^2+n+1=(3n+2)(n/3 + 1/9)+7/9
より、この式は3n+2で割り切れない。
n^2+n+1=(3n+2)(n/3 + 1/9)+7/9
より、この式は3n+2で割り切れない。
34 ：β：2008/07/20(日) 00:19:15
あ、ごめん>>33はなしね。
誰か答えてあげてｗ
誰か答えてあげてｗ
35 ：β：2008/07/20(日) 00:21:47
まぁ正直な事を言うと、あえて間違えて解法を示したんだ。>>1に。
36 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:23:32
じゃあQが(3m+2)の形をしているとして、
n^2+n+1=(3k+2)(3m+2)が成立しないことを示せばいいの？
なら、左辺を3で割った余りは0or1で、素数は奇数だからk,mは奇数じゃないとだめで、このとき右辺を3で割った余りは必ず2.
これおｋ？
n^2+n+1=(3k+2)(3m+2)が成立しないことを示せばいいの？
なら、左辺を3で割った余りは0or1で、素数は奇数だからk,mは奇数じゃないとだめで、このとき右辺を3で割った余りは必ず2.
これおｋ？
ここまで俺に対するレスなし。
平方剰余の相互法則を前提にしているからだろうか。
正直悲しい。
平方剰余の相互法則を前提にしているからだろうか。
正直悲しい。
38 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:25:50
答えと言ったら、>>13で終わりじゃないのか？平方剰余を使わないとすると、
こんなのとか。
n^2＋n＋1を割り切る素数pを任意に取る。pは3で割ると2余ることが無いことを示す。
まず、nとpは互いに素であることに注意する(互いに素でなかったら、nはpの倍数であり、
よってn^2＋n＋1はpで割ると1余ってしまい、pの定義に矛盾する)。よって、フェルマーの
小定理よりn^(p−1)≡1 (mod p)…(1)である。さて、pの定義からn^2＋n＋1≡0 (mod p)…(A)
だから、両辺にn−1をかけて整理してn^3≡1 (mod p)…(2)を得る。mod pにおけるnの位数を
rとすれば、(1)よりr｜p−1となる。また、(2)よりr｜3となる。この式から特にr＝1 or 3となる。
r＝1のときはn≡1 (mod p)だから、(A)に代入して3≡0 (mod p)となり、よってp＝3である。
r＝3のときは、r｜p−1に代入して3｜p−1 だから、pは3で割ると1余る。まとめると、pは
3であるか、または3で割ると1余る素数であるかのいずれかである。どちらにせよ、pは3で割ると
2余ることは無い。
ちなみに、このn^2＋n＋1という式は、3で割ると1余る素数が無限に存在することを証明するときに使ったりする。
こんなのとか。
n^2＋n＋1を割り切る素数pを任意に取る。pは3で割ると2余ることが無いことを示す。
まず、nとpは互いに素であることに注意する(互いに素でなかったら、nはpの倍数であり、
よってn^2＋n＋1はpで割ると1余ってしまい、pの定義に矛盾する)。よって、フェルマーの
小定理よりn^(p−1)≡1 (mod p)…(1)である。さて、pの定義からn^2＋n＋1≡0 (mod p)…(A)
だから、両辺にn−1をかけて整理してn^3≡1 (mod p)…(2)を得る。mod pにおけるnの位数を
rとすれば、(1)よりr｜p−1となる。また、(2)よりr｜3となる。この式から特にr＝1 or 3となる。
r＝1のときはn≡1 (mod p)だから、(A)に代入して3≡0 (mod p)となり、よってp＝3である。
r＝3のときは、r｜p−1に代入して3｜p−1 だから、pは3で割ると1余る。まとめると、pは
3であるか、または3で割ると1余る素数であるかのいずれかである。どちらにせよ、pは3で割ると
2余ることは無い。
ちなみに、このn^2＋n＋1という式は、3で割ると1余る素数が無限に存在することを証明するときに使ったりする。
39 ：β：2008/07/20(日) 00:28:20
40 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:29:58
>>36
＞じゃあQが(3m+2)の形をしているとして、
＞n^2+n+1=(3k+2)(3m+2)が成立しないことを示せばいいの？
それは当然示さなければならないが、それだけじゃ駄目。なぜなら、
それが示せたとしても、それで言えることは
・n^2＋n＋1＝(3で割ると2余る素数)*(3で割ると2余る素数)
という形にはならない
ということだけだから。>>1を示すには、
・n^2＋n＋1＝(p1^e1)*(p2^e2)*…*(pk^ek) (各piは素数であり、あるjについて、pjは3で割ると2余る)
という形にはならない
ということを示さなければならない。つまり、n^2＋n＋1を割り切る素数pを任意に持ってきたとき、
pを3で割ると2余ることが無いことを言わなければならない。
＞じゃあQが(3m+2)の形をしているとして、
＞n^2+n+1=(3k+2)(3m+2)が成立しないことを示せばいいの？
それは当然示さなければならないが、それだけじゃ駄目。なぜなら、
それが示せたとしても、それで言えることは
・n^2＋n＋1＝(3で割ると2余る素数)*(3で割ると2余る素数)
という形にはならない
ということだけだから。>>1を示すには、
・n^2＋n＋1＝(p1^e1)*(p2^e2)*…*(pk^ek) (各piは素数であり、あるjについて、pjは3で割ると2余る)
という形にはならない
ということを示さなければならない。つまり、n^2＋n＋1を割り切る素数pを任意に持ってきたとき、
pを3で割ると2余ることが無いことを言わなければならない。
41 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:33:25
これは高校数学の範囲で解けないんですか？
42 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:35:02
>>36
＞なら、左辺を3で割った余りは0or1で、素数は奇数だからk,mは奇数じゃないとだめで、このとき右辺を3で割った余りは必ず2.
大間違い。k,mが偶数であるか奇数であるかに関わらず、右辺を3で割った余りは1だよ。
(3k＋2)(3m＋2)≡2*2≡4≡1 (mod 3)
つまり、3で割った余りを調べるだけじゃ、矛盾が出ない。整数が持つ、もっと突っ込んだ構造を使わないといけない。
＞なら、左辺を3で割った余りは0or1で、素数は奇数だからk,mは奇数じゃないとだめで、このとき右辺を3で割った余りは必ず2.
大間違い。k,mが偶数であるか奇数であるかに関わらず、右辺を3で割った余りは1だよ。
(3k＋2)(3m＋2)≡2*2≡4≡1 (mod 3)
つまり、3で割った余りを調べるだけじゃ、矛盾が出ない。整数が持つ、もっと突っ込んだ構造を使わないといけない。
43 ：β：2008/07/20(日) 00:47:41
＞n^2+n+1を素因数分解したときに3で割って2余る素数が存在しない
＞⇔n^2+n+1はA=3k+2,(Aは素数)で割り切れない。
を用いて解けるかな 解けないよね
＞⇔n^2+n+1はA=3k+2,(Aは素数)で割り切れない。
を用いて解けるかな 解けないよね
44 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:48:33
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./ ./ ／´ ,. ｀ヽ. お願い この子の質問に答えてあげて
.,' i./ ／ ｀ヽ!
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.| ____i |ｱi´ 'i｀ﾚ' ﾚｲ｀ﾄ,.! | ＼!_ﾚ'､
.! ｀ヾ | 〈'弋_,ｿ 弋ﾉﾊ |ﾌ ,ｨ'ﾆ ヽ.
,! i | .!""´ ' "i .|ヽ､ _,,..-‐ 'i"7'つ ﾟωﾟ :::i 1stVirtueってめっさ臭いの？
,' i. !. |.､ ヾ￣ﾉ ﾉ,i ﾊ-‐''"´ Xi ﾉゝ､ ノ
ﾉ ﾊ /ﾊ ! ,/＞ .､, __,,. イ .｜/ 〈 |--‐r'ヽr'"
ｲﾍ/､ ／/::ﾍ |´ヽ､ > iヽﾝ ﾄ !〈__ Xi､:::::::!
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ヽ!::::i／ ヽ! |i:::ンi i |l::::iVヽ!
｀／ !/!:::::/| i:::::::',
.／ /':::／::! :: !::::::::',
／ヽ_r､ /::::::::::::::! !:::::::/
￣ヽ X /ｧ'ｰ-─' /i 'ヽi
__とンヽ)-､ /' / / i ヽ.
,. ''"´￣ ____｀'' - ､
.／ ,. -''_二 -─‐-｀ヽヽ.
./ ./ ／´ ,. ｀ヽ. お願い この子の質問に答えてあげて
.,' i./ ／ ｀ヽ!
| i' ,' /__/i i ﾊ ', ｒ-､!ヽ/i /'L_
| .i i '7__/_ i /i /- i .i ｀ヽ:::::V::/::／
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45 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:58:59
ゴミβがいる
本物のβはどこへ消えたのかよ
本物のβはどこへ消えたのかよ
46 ：β：2008/07/20(日) 01:02:40
実を言うと、結構活躍していたβと同一だ。
ただ、他にもβはいるがな。
今回は難しかった…。
ただ、他にもβはいるがな。
今回は難しかった…。
47 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 02:35:55
弟子注意
48 ：Ｏ次郎 ◆LUXyn9HM2Q ：2008/07/20(日) 03:13:11
オマイラでも、この問題は解けるまい・・・・・
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/job/1216432530/
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/job/1216432530/
49 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/20(日) 08:54:20
Reply:>>44 早く国賊と心中しろ。
50 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 12:20:11
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./ ./ ／´ ,. ｀ヽ. お願い この子の質問に答えてあげて
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51 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/20(日) 18:11:05
52 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 18:14:54
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53 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/20(日) 18:32:41
Reply:>>52 早く国賊と心中しろ。
54 ：KingOfUniverse ◆6wa4mnln6E ：2008/07/20(日) 23:04:31
>>53人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
55 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 08:14:36
>>53 出たな、妖怪
56 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 15:32:02
1stVirtue 来るのが遅いぞ
57 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 20:04:04
めざましテレビで、大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。数学オリンピックの問題）：
w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
58 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/26(土) 14:25:19
59 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 15:09:08
>>57
解けたけど、そんなに簡単かなあ。
解けたけど、そんなに簡単かなあ。
60 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 15:25:49
1stVirtueはめっさ臭いですか？
61 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/26(土) 17:49:04
62 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 17:53:13
⊂( ＾ω＾)⊃ ←菌愚
⊂c ﾉ__ ノ
／⌒ヽ | .| | .| ／⌒ヽ
（ ＾N＾） i i二 .ﾉ _（ ＾N＾） il|
（´ 二二二 ﾉ （´ ＼ ＼|il |il il|
／ /: ／ ＼. ＼ノ＼. ＼il| |il|
i===ﾛ==／ i===ﾛ== ヘ. ＼. i|!l !l＼il|
ノ:::::::::::::::::ヽ ノ:::::::::::::::::ヽ ＼ ヽη /'）/'）
／:::::::::::へ:::::::::ヽ ／:::::::::::へ:::::::::ヽ ヽ_,,..) /
/::::::_/ ＼:::::::) /::::::_/ ＼:::::::) ） （ / ／
／::_ '´ |::::| ／::_ '´ |::::| ⊂（v ）⊃
レ しつ レ しつ｀) ＼ 〆 (´←菌愚
／⌒Ｙ⌒ヽ⌒＼
気を惹くだけ惹いておいて菌愚がその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす
これがすべての淑女が備えておくべき正しい菌愚との付き合い方だ。 日本人なら菌愚の再起不能に協力すべきだ。
元来極めて可能性は低いが、菌愚の子孫を発生させる僅かな可能性さえもきっちり全力で排除しなくてはならない。
めっさ臭いかも知れないがそこは我慢だ
⊂c ﾉ__ ノ
／⌒ヽ | .| | .| ／⌒ヽ
（ ＾N＾） i i二 .ﾉ _（ ＾N＾） il|
（´ 二二二 ﾉ （´ ＼ ＼|il |il il|
／ /: ／ ＼. ＼ノ＼. ＼il| |il|
i===ﾛ==／ i===ﾛ== ヘ. ＼. i|!l !l＼il|
ノ:::::::::::::::::ヽ ノ:::::::::::::::::ヽ ＼ ヽη /'）/'）
／:::::::::::へ:::::::::ヽ ／:::::::::::へ:::::::::ヽ ヽ_,,..) /
/::::::_/ ＼:::::::) /::::::_/ ＼:::::::) ） （ / ／
／::_ '´ |::::| ／::_ '´ |::::| ⊂（v ）⊃
レ しつ レ しつ｀) ＼ 〆 (´←菌愚
／⌒Ｙ⌒ヽ⌒＼
気を惹くだけ惹いておいて菌愚がその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす
これがすべての淑女が備えておくべき正しい菌愚との付き合い方だ。 日本人なら菌愚の再起不能に協力すべきだ。
元来極めて可能性は低いが、菌愚の子孫を発生させる僅かな可能性さえもきっちり全力で排除しなくてはならない。
めっさ臭いかも知れないがそこは我慢だ
63 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 17:57:43
SM king
SM Queen
SM Tycoon
SM Queen
SM Tycoon
64 ：KingOfUniverse ◆6wa4mnln6E ：2008/07/26(土) 23:43:00
>>61 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
65 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/27(日) 00:12:47
Reply:>>62 国賊と心中すればお前はもう我慢しなくてよくなる、そして国賊と心中するのがお前の最良の手段だ。早く国賊と心中しろ。
Reply:>>63 Smooth Manifold.
Reply:>>64 お前は誰だ。
Reply:>>63 Smooth Manifold.
Reply:>>64 お前は誰だ。
66 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 00:14:50
⊂( ＾ω＾)⊃ ←菌愚
⊂c ﾉ__ ノ
／⌒ヽ | .| | .| ／⌒ヽ
（ ＾N＾） i i二 .ﾉ _（ ＾N＾） il|
（´ 二二二 ﾉ （´ ＼ ＼|il |il il|
／ /: ／ ＼. ＼ノ＼. ＼il| |il|
i===ﾛ==／ i===ﾛ== ヘ. ＼. i|!l !l＼il|
ノ:::::::::::::::::ヽ ノ:::::::::::::::::ヽ ＼ ヽη /'）/'）
／:::::::::::へ:::::::::ヽ ／:::::::::::へ:::::::::ヽ ヽ_,,..) /
/::::::_/ ＼:::::::) /::::::_/ ＼:::::::) ） （ / ／
／::_ '´ |::::| ／::_ '´ |::::| ⊂（v ）⊃
レ しつ レ しつ｀) ＼ 〆 (´←菌愚
／⌒Ｙ⌒ヽ⌒＼
気を惹くだけ惹いておいて菌愚がその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす
これがすべての淑女が備えておくべき正しい菌愚との付き合い方だ。 日本人なら菌愚の再起不能に協力すべきだ。
元来極めて可能性は低いが、菌愚の子孫を発生させる僅かな可能性さえもきっちり全力で排除しなくてはならない。
めっさ臭いかも知れないがそこは我慢だ
⊂c ﾉ__ ノ
／⌒ヽ | .| | .| ／⌒ヽ
（ ＾N＾） i i二 .ﾉ _（ ＾N＾） il|
（´ 二二二 ﾉ （´ ＼ ＼|il |il il|
／ /: ／ ＼. ＼ノ＼. ＼il| |il|
i===ﾛ==／ i===ﾛ== ヘ. ＼. i|!l !l＼il|
ノ:::::::::::::::::ヽ ノ:::::::::::::::::ヽ ＼ ヽη /'）/'）
／:::::::::::へ:::::::::ヽ ／:::::::::::へ:::::::::ヽ ヽ_,,..) /
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／⌒Ｙ⌒ヽ⌒＼
気を惹くだけ惹いておいて菌愚がその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす
これがすべての淑女が備えておくべき正しい菌愚との付き合い方だ。 日本人なら菌愚の再起不能に協力すべきだ。
元来極めて可能性は低いが、菌愚の子孫を発生させる僅かな可能性さえもきっちり全力で排除しなくてはならない。
めっさ臭いかも知れないがそこは我慢だ
67 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 02:48:17
Ｆ(x)＝ｎ^(2)＋ｎ＋1
=m^4+m^2+1
=(m^2+1)^2-m^2
=(m^2+m+1)(m^2-m+1)
=m^4+m^2+1
=(m^2+1)^2-m^2
=(m^2+m+1)(m^2-m+1)
68 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 02:51:41
1 2 0
1 1 0
1 1 1
------
0 1 1
-1 -2 -0
1 1 0
1 1 1
------
1 0 1
1 1 0
1 1 1
------
0 1 1
-1 -2 -0
1 1 0
1 1 1
------
1 0 1
69 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/27(日) 11:04:50
70 ：KingOfUniverse ◆6wa4mnln6E ：2008/07/27(日) 22:18:14
>>70 いや人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
71 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 22:23:01
⊂( ＾ω＾)⊃ ←国賊菌愚
⊂c ﾉ__ ノ
／⌒ヽ | .| | .| ／⌒ヽ
（ ＾N＾） i i二 .ﾉ _（ ＾N＾） il|
（´ 二二二 ﾉ （´ ＼ ＼|il |il il|
／ /: ／ ＼. ＼ノ＼. ＼il| |il|
i===ﾛ==／ i===ﾛ== ヘ. ＼. i|!l !l＼il|
ノ:::::::::::::::::ヽ ノ:::::::::::::::::ヽ ＼ ヽη /'）/'）
／:::::::::::へ:::::::::ヽ ／:::::::::::へ:::::::::ヽ ヽ_,,..) /
/::::::_/ ＼:::::::) /::::::_/ ＼:::::::) ） （ / ／
／::_ '´ |::::| ／::_ '´ |::::| ⊂（v ）⊃
レ しつ レ しつ｀) ＼ 〆 (´←菌愚
／⌒Ｙ⌒ヽ⌒＼
気を惹くだけ惹いておいて菌愚がその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす
これがすべての淑女が備えておくべき正しい菌愚との付き合い方だ。 日本人なら菌愚の再起不能に協力すべきだ。
元来極めて可能性は低いが、菌愚の子孫を発生させる僅かな可能性さえもきっちり全力で排除しなくてはならない。
めっさ臭いかも知れないがそこは我慢だ
⊂c ﾉ__ ノ
／⌒ヽ | .| | .| ／⌒ヽ
（ ＾N＾） i i二 .ﾉ _（ ＾N＾） il|
（´ 二二二 ﾉ （´ ＼ ＼|il |il il|
／ /: ／ ＼. ＼ノ＼. ＼il| |il|
i===ﾛ==／ i===ﾛ== ヘ. ＼. i|!l !l＼il|
ノ:::::::::::::::::ヽ ノ:::::::::::::::::ヽ ＼ ヽη /'）/'）
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／::_ '´ |::::| ／::_ '´ |::::| ⊂（v ）⊃
レ しつ レ しつ｀) ＼ 〆 (´←菌愚
／⌒Ｙ⌒ヽ⌒＼
気を惹くだけ惹いておいて菌愚がその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす
これがすべての淑女が備えておくべき正しい菌愚との付き合い方だ。 日本人なら菌愚の再起不能に協力すべきだ。
元来極めて可能性は低いが、菌愚の子孫を発生させる僅かな可能性さえもきっちり全力で排除しなくてはならない。
めっさ臭いかも知れないがそこは我慢だ
72 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/27(日) 23:04:00
Reply:>>71 お前が今すぐに死ねば我慢しなくてもよくなる、お前が今すぐに死ぬのがお前の最良の方法だ。
73 ：KingOfUniverse ◆6wa4mnln6E ：2008/07/27(日) 23:04:32
>>72 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
74 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 18:21:34
test
75 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 19:23:23
ピカーッ Ｋ１００Ｄ修理失敗感電バカ☆ 100w
ζ - ,,
――――――ーーヽ 〜〜〜∽プワーン
／ ＼ 2×2＝8 2×6＝56...
／ ＼
i Ｕ ! 〜〜∽ ﾌﾟｰン
i Ｕ i
i ''´ ♯ ! 打倒nikon えーあいでぃーえす★
j ' ´ ﾉ ( ヽ | うひゃ〜り♪
/ ,,=━━・!' ,ﾉ━＝= ! ﾉ ＜ヲ、おまえ等,ｦ・ｦーﾚ様が
ヽ | ’ﾆﾝniii､ :::::i/ｨ7iii= i ) むぎわら帽子被ってる
てi iヽ ^' ~ -' /｝ のはな、禿げ隠しだ
｀i_ ､ ＼ ｕ i_ l_j ついでに名無し隠れだよ！
｀┐ i ／(,,, ,n 〉 /＼＼
￣￣へ ! ' T'' l | ＼ つまり普段はｶｯｺｲｲ
未 ｜ ! i ン=ｪｪi) i ｿ ) あ♯ 禿げ なんだぜ！
明 | i´＼! ,, -ｪ｀､＿ﾝ ﾉノ 〈 ら.【貧困】だがカタログ山積み
| | ＼＼,, ｀―''´／/ |し コンデジ偽情報聞いチャリイ
♯| つ !､＿''''''''''''' / コテ復帰してえよヲヲーン
●北九州市 ひがし小倉尻釜男 ： ﾀﾞﾒカルターゲリケーン○盛 59才
(ウソ夜勤)生活保護 泣かせます、万年3：30未明投稿 被害妄想・認定癖ありの問題
人格障害男
http://love6.2ch.net/test/read.cgi/chiri/1204007635/701-751
http://hobby11.2ch.net/test/read.cgi/dcamera/1211333017/901-1000
http://hobby11.2ch.net/test/read.cgi/dcamera/1212718734/1-100
★http://society6.2ch.net/test/read.cgi/giin/1202214441/607-616
↑ 隔離病棟
http://img5.gazo-ch.net/bbs/5/img/200804/30504.jpg (本人近影 ｸﾞﾛ危険!
ζ - ,,
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★http://society6.2ch.net/test/read.cgi/giin/1202214441/607-616
↑ 隔離病棟
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76 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 15:02:15
平方剰余の相互法則つええええええええ
さすがガウスが惚れただけのことはある
さすがガウスが惚れただけのことはある
77 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 15:06:15
78 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:47:38
高卒の俺には38が正しそうだということは分かるが
内容が理解できない…orz 徳に位数とは何ぞや??
オイラーのφ関数との関係は??
内容が理解できない…orz 徳に位数とは何ぞや??
オイラーのφ関数との関係は??
79 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:51:32
age
80 ：１３２人目の素数さん：
落としてよし