分からない問題はここに書いてね２９０

1 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 04:28:20

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214867658/

2 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 05:04:45

乙です

3 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 09:08:30

前スレ>>994さん

｢f(x) が上に凸で､α+β=1 のとき､αf(x)+βf(y) ≦ f(αx+βy)｣

これはなぜ成り立っのですか？

4 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 09:10:25

あとf＝logxって上に凸なんですか？

5 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 09:18:02

>>3
上に凸の定義がそれ

>>4
はい

6 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 09:49:56

素数たち

とか外国語の複数形を意識して「～たち」とか使うやつがいるけど、
気持ち悪いんですが。

それをかっこいいと思っているやつもいるみたいで。

7 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 09:54:21

>>6
で、それが何？

8 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 09:58:48

x(t)=Σ[j=0,n]a(j)t^jに対して、
||x||=Σ[j=0,n]|a(j)|

としたノルム空間は完備であることを示せ。

よろしくお願いします！

9 ：がお：2008/07/17(木) 10:22:53

微分のeの意味について教えてくれたらいい

10 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 10:27:19

>>9
意味不明

11 ：がお：2008/07/17(木) 10:28:50

微積のeについて教えてください

12 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 10:36:57

ふたつの素数をP,Qとおき、P*Qを法とする世界について考える。(modP*Q)
このとき、ある数をべき乗して、その数自身に戻るようなべき乗数は、
n*(P-1)*(Q-1)であらわされる(nは自然数)ことを示せ。

上記はとある問題の最後の詰めの部分なんだが、分からない……
典型問題っぽい雰囲気もするけど、教えていただけたらありがたいです

13 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 10:38:55

>>12訂正
n*(P-1)*(Q-1)+1でした

14 ：がお：2008/07/17(木) 10:39:57

>>12

eについてよろ

15 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 10:40:02

>>11
自然対数のeのことかい？

16 ：がお：2008/07/17(木) 10:41:24

はい、お願いしますm(._.)m

17 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 10:41:54

>>16
それの何を教えればいいんだい？

18 ：がお：2008/07/17(木) 10:43:00

eの意味です

19 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 10:43:03

>>14
おま……自分のことしか考えてないな

20 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 10:43:22

>>16
基本的なことは、ここにあるとおりなんで
読んで分からなければ、またおいで
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0

21 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 10:44:27

e=Σ[k=0～∞]1/k!、e=lim[t→0]{1+t}^(1/t)

22 ：がお：2008/07/17(木) 10:51:26

y=f(x)=2e3x乗+4e(-x乗)
のf微分(0)＝2になるのはなぜ

23 ：がお：2008/07/17(木) 10:52:04

y=f(x)=2e3x乗+4e(-x乗)
のf微分(0)＝2になるのはなぜ

24 ：がお：2008/07/17(木) 10:54:17

大事なことなので二回いいました

25 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 10:58:34

>>22
f(x) = 2 exp(3x) + 4exp(-x)
f'(x) = 6 exp(3x) - 4 exp(-x)
f'(0) = 6 - 4 = 2

26 ：がお：2008/07/17(木) 11:00:13

0じゃなくてxでした
サーセン

27 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 11:14:48

>>26
当然のことだが最後にx=0を入れないと2にならないぞ。

28 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 11:38:36

質問なのですが、
これらの問題を解いてるのですが、わからない所と自信がない所があります。
文字で打つのが難しいので画像にしてきました
ttp://www.uploda.org/uporg1548619.jpg.html
パスは4649です
もし宜しければヒント、出来れば回答をお願いします

29 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 11:38:48

オートマトンの話はここでいいいでしょうか？

とりあえず問題は、
決定性有限オートマトンM={Q、Σ、δ、q0、F}に対して、Σ^* - L(M)を受理する決定性有限オートマトンの構成法を延べよ。
ってもんですが、よろしくお願いします。

30 ：がお：2008/07/17(木) 11:44:35

ありがとうございます

でもテストオタワ

31 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 14:22:41

>>28
(1) (√3)/3 = 1/√3
これは1:2:√3というよく知られた直角三角形
中学生でも角度は分かる。

(2)
実部と虚部くらいまとめろ。
解答になってない。
足し算くらいしろ。

もう読む気にならんくらい酷い。
なんで虚部をばらしたままにするのかさっぱりわからん。

32 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 14:28:12

「定数」→「実数」と考えてよろしいのでしょうか？　

よろしくお願いしますm(__)m

33 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 14:30:59

0以上1以下の一様な乱数を発生できる。
２回発生させ小さいほうをx、更に２回発生させ今度は大きいほうをyとおく。
このときx<yとなる確率を求めるにはどうしたらよいでしょう。

考え方も教えていただきたいです。

34 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 14:40:05

>>32
全く違います。

定数というのは、固定した数
いろんな値をとる数は変数といいます。
その問題を解いていく中で定数はある特定の数に固定されます。
変数はどの数を取るか分かりません。

ここでいう数は実数とは限らず
整数に限定されているかもしれないし
有理数かもしれません
もっと広く複素数かもしれません。
どの数の集合で計算するかは
ケースバイケースです。

35 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 16:20:48

>>29　
ここ高校レベルの数学しか答えられない人が多いから諦めたほうがいい。

36 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 16:45:49

ジョルダン標準形を求めるとき、各固有値αに関して、
(A-αE)x=0の解を求めることになりますけど、
このとき、例えば一般解が
(a b -a 0)の転置行列となる場合、
固有値αに対応するジョルダン細胞を２つ出さなくてはなりませんが、
(0 0 0 0)と(0 1 0 0)でもいいんでしょうか？
一応、一般解の条件はこれでも満たしているんですが、
0が入ってくるとなんとなく駄目な感じがするんです・・・。
理論的にはなぜだかわかりませんが。

上のスカラー倍で表せる一般解と違って、
一般解が(a a+1 a+2 0)の転置行列となる場合、
(0 1 2 0)や(-1 0 1 0) はありなんでしょうか？

37 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 16:47:50

(x-y)^2*y'=1の微分方程式が解けません。

38 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 16:53:38

>>29
受理状態を単純に反転すればいい： M' = {Q,Σ,δ,q0,Q-F} ．

もともとがDFAだったことが重要（NFAだとこの構成ではダメ）．

39 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 17:01:34

>>37
y - x = u と変数変換すると変数分離形．
出てくる積分は部分分数分解で解ける．

40 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 17:35:30

>>29
ありがとうございます！

41 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 17:37:48

ここに13枚のコインがある。天秤を３回だけ使い、一枚だけ重さの違うコインを判定して下さい。

低能の自分には、どうしてもわからない問題なので、解る方、是非正解をm(__)m

42 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 17:52:09

お互いが直行している2つの方向余弦から、
それらに直行するもう一つの方向余弦を求めようとしたら、
なにか公式はありますか？

43 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 19:08:33

>>41
座標出してベクトルの外積使ってみれば。

44 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 19:54:48

線形代数の問題2問です。（１と２に関連はありません）
どなたかお願いします。

（１）V:3次元複素ベクトル空間、V^*:その双対空間とする。
f_1,f_2,f_3∈V^*が一次独立ならば、
Vが
V_1=Ker(f_1)∩Ker(f_2)
V_2=Ker(f_2)∩Ker(f_3)
V_3=Ker(f_3)∩Ker(f_1)
の直和であることを示せ。

（２）Aをn次複素正則行列(n>1)とする。
E_i,jを、(i,j)成分のみ1、それ以外が0の行列（行列単位）とするとき、
A+E_i,jが正則となるような(i,j)の組が存在することを示せ。

45 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 20:13:01

掛け算と足し算では掛け算を先にします
数学的にはその説明をどうしたらいいですか？

46 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 20:20:25

歴史的なもの

47 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 20:22:30

>>45
中置記法、ポーランド記法、逆ポーランド記法などでググれ

48 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 20:25:52

どなたか>>36を説明してください・・・

49 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 20:31:02

>>48
すまんが36の意味がわからない。一般解あたりから。

50 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 20:45:33

>>49
ここは、P^(-1)APがジョルダン標準形になるようなPを求めたい場面です。
例えば、Aの固有値が1,1,2だったとします。
このとき(A-１*E)の階数が2だったとしたら、Aは３次正方行列だから、
1のジョルダン細胞は１つですよね。

だから、(A-１*E)x=0を満たすx=P_1 を求め、
そのあとさらに(A-１*E)x=P_1を満たすx=P_2を求める。
固有値2に関する部分は、(A-2E)x=0を満たすx=P_3を求めます。

P_1とP_2とP_3を並べて作った行列が、Pになりますよね？
このPで、P^(-1)APがジョルダン標準形になるでしょう？

疑問は、このP_1などを求める段階でのものです。

51 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 20:47:23

0<x<2mの範囲の値をとり得る確率変数xの確率分布関数が、次の形で与えられている：
　　　　f(x)=-A((x^2)-2mx)
以下の各問いに答えよ。ただし、A,mは正の定数である。

(1)確率分布関数を規格化あるいは正規化（normalize）することによって、Aを定めよ。
(2)xの期待値（母集団平均）がmになることを証明せよ。
(3)(x-m)^2の期待値（母分散）を求めよ。
(4)x_1,x_2,・・・,x_nを確率変数xのn個の標本とする。標本平均x*を
　　　　x*=1/nΣ(i-1→n)x_i
　で定義する。x*の期待値もまた、mとなることを証明せよ。

という問題です＞＜

（１）しかできなくて困っております＾＾；

52 ：36=：2008/07/17(木) 20:48:53

>>49
(a b -a 0)の転置行列などがわからないんでしょうか。
これは、固有ベクトルです。

本当はベクトルを縦に書きたいけどそれだと2chでは難しいから、転置行列としただけです。

53 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 20:56:56

1辺の長さが1の正n角形Aと、それに合同な正n角形A_0があり、互いの中心が一致するように置かれている。
ただし、正n角形の中心とは、その外接円の中心を意味するものとする。
AとA_0の共通部分の図形をBとするとき、Bの周の長さの最小値、および面積の最小値を求めよ。

わからないです。お願いします。

54 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 21:00:19

>>36, >>50, >>52
言いたいことがわかった．

36 の例において (0 0 0 0) はダメ．
どう説明してもいいんだけど，
ゼロベクトルは（一般化）固有ベクトルではないから．
もしくは，(0 0 0 0) を列ベクトルに含む行列は正則でないので
そこから目的の正則行列が構成できないから．

55 ：名無し：2008/07/17(木) 21:01:20

∫[0,∞](1/x^4+x^2+1)dx
の解き方教えてください…

56 ：ｍａｒｃｈ ◆Sditf.OCo6 ：2008/07/17(木) 21:07:36

三角形ＡＢＣの重心Ｇが外心Ｏ､垂心Ｈまたは内心Ｉのどれか１つと一致するならば､三角形ＡＢＣは正三角形であることを証明せよ。
外心､垂心､内心それぞれにおける答えを教えてください

よろしくお願いします

57 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 21:07:56

>>55
とりあえず
x^4 +x^2 +1 = (x^2 +1)^2 -x^2 =(x^2 -x+1)(x^2+x+1)
を使って部分分数展開

58 ：36：2008/07/17(木) 21:10:56

>>54
>>36の１つめの例でいったら、(0 0 0 0)は駄目で、
(0 1 0 0)はありなんですか？

２つめの例なら、(0 1 2 0)も(-1 0 1 0)もありなんですか？

59 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 21:15:31

n∑n=o 1/(-3)^n
この第n部分和を知りたいのですが、どうやって求めるのでしょうか？

60 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 21:17:52

>>56
全部書くの面倒。

BCの中点をMとすると

61 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 21:19:16

>>55
　∫[0,∞] 1/(x^4+x^2+1) dx
　= 1/2 ∫[-∞,∞] 1/(x^4+x^2+1) dx
ここで複素平面上に次の閉路 C = C_1 ∪ C_2 を取る：
　C_1: -R から +R への直線
　C_2: +R から -R への上半平面を通る半円周
このとき，
　∫[-∞,∞] 1/(x^4+x^2+1) dx = ∫[C] 1/(z^4+z^2+1) dz
となる（C_2上で非積分関数 → 0）．

次に，f(x) = 1/(x^4+x^2+1) の留数を考える．
x^4+x^2+1 の根は x = exp(πi/3), -exp(πi/3), exp(2πi/3), -exp(2πi/3)
なので，C の内側に入る f(x) の極は x = exp(πi/3), exp(2πi/3) のふたつ．
これらの留数は，
　Res[f, exp( πi/3)] = 1/(2exp( πi/3)-4)
　Res[f, exp(2πi/3)] = 1/(2exp(2πi/3)+4)
よって，留数定理より
　∫[C] 1/(z^4+z^2+1) dz
　= 2πi (1/(2exp(πi/3)-4) + 1/(2exp(2πi/3)+4))
　= 2πi (-i/(2√3))
　= π/√3

以上を整理して
∫[0,∞] 1/(x^4+x^2+1) dx = π/(2√3)

62 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 21:19:32

>>59
等比数列の和の公式

{1-(1/3)^(n+1)}/{1-(1/3)}

63 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 21:20:02

>>59

項比1/-3の等比数列。

64 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 21:20:19

>>58
あり

65 ：名無し：2008/07/17(木) 21:26:21

>>57
部分分数分解できました。
1/x^4+x^2+1=(x+1)/2(x^2+x+1)-(x-1)/2(x^2-x+1)
でいいでしょうか??

>>61
すいません。複素平面をまだならってないのでその方法はわかりません…

66 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 21:35:12

>>65
片方だけやるよ。

∫{(x+1)/(x^2 +x+1)} dx

(d/dx) (x^2 +x+1) = 2x+1
だから
(x+1)/(x^2 +x+1) = (1/2) {(2x+1)+1} /(x^2 +x+1)
と変形する。

∫(2x+1)/(x^2 +x+1) dx
は
∫f'(x)/f(x) dx = log|f(x)| +c
の形だからすぐ終わる。

∫{1/(x^2 +x+1)} dx
は分母を平方完成して
x^2 +x+1 = {x+(1/2)}^2 +(3/4)
x+(1/2) = {(√3)/2} y
と置換することで

∫{1/(y^2+1)} dy = arctan(y) +c
の形に帰着される。

67 ：名無し：2008/07/17(木) 21:45:50

>>66
ありがとうございます。
∫[0,∞](1/x^4+x^2+1)dx=lim[R→∞]∫[0,R](1/x^4+x^2+1)dx

でやればいいんですよね??

68 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 21:52:33

http://eclypso.exblog.jp/1358361/
ここで紹介されている「泥んこの子供達」の解法（あるいは解法を説明する理論）はなんて呼ぶのかな。
囚人のジレンマみたいに何らかの名称があると思うんだけど。

69 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 21:52:48

>>67
うん。不定積分自体が求まるから
その後でな。

70 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 22:02:53

7 7 7 4を加減乗除etcして１０を作ることができますか？順序は任意で

71 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 22:04:02

>>66 単なるクソパズル

72 ：名無し：2008/07/17(木) 22:05:28

>>69
解答できそうです。
本当にありがとうございました。

73 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 22:05:42

>>53をお願いします

74 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 22:06:45

>>70
http://odasan.s48.xrea.com/com/programs/number4/number4.html

75 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 22:08:52

解けません
放物線ｙ＝ｘ＾２－２ｘ＋Kのグラフに原点から引いた2本の接線は互いに垂直であるとき
Kを求めよ。

76 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 22:32:32

>>75
x=aでの接線は
y = 2(a-1)x -a^2 +k
これが原点を通るとすると
0 = -a^2 +k
k = a^2

a = ±√k

接線が直交するとは、傾き同士の積が
2((√k)-1) * 2(-(√k)-1) = -1
4 (k-1) = 1
k = 5/4

77 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 22:45:13

＞＞７６
そんなに間単できたんですね。ありがとうございます。
自分は接線傾きを
２a－２と-1/２a－２で接線の方程式を作って
原点を通るより　aとkの関係式を2本作って　aの式を作って解いてみたんですが
それが解けなかったんで。よかったらこのやり方のどこが悪かったか教えてほしいです。

78 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 22:56:00

y=x^xの極値、y=xのx乗をお願いいたします！

79 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 22:58:15

y=x^xの極値、y=xのx乗をお願いいたします！

80 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 23:00:42

>>77
駄目ではないが
解けなかった理由は
計算を見てみないと分からない。

81 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 23:02:27

>>78
log(y) = x log(x)
y'/y = log(x) +1
y' = (x^x) (log(x) +1)
なので、x=1/eで極小値 (1/e)^(1/e)を取る。

82 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 23:09:15

E:y^2=x^2＋1, P=(2,3)に対し、ｎP (n=1,2,3,....6)を計算せよ
ってどう意味かわかる人いますか？
できれば答えの求め方もお願いします。

83 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 23:30:58

>>82
画像でupしてみて

84 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 23:31:25

>>82
あと、何の問題かも。

85 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 23:38:33

>>82

群の計算でしょ。

86 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 23:38:36

>>78
ありがとうございます！
問題にx>0の条件がないのですが、の対数をとってしまってもよろしいのでしょうか？？

87 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 23:39:48

>>81
８１番さんでした。
ありがとうございます！
問題にx>0の条件がないのですが、xの対数をとってしまってもよろしいのでしょうか？？

88 ：A*(B*C)とB*Cの内積：2008/07/17(木) 23:51:12

A,B,Cが一般の行列の時
(A*(B*C),B*C)≦∥B∥*(A*C,C)って成り立ちますか？

89 ：88：2008/07/17(木) 23:53:00

>>88間違えました。
A,B,Cが一般の行列の時
(A*(B*C),B*C)≦(∥B∥^2)*(A*C,C)って成り立ちますか？

90 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 23:59:03

>>83　すいませんアップの仕方わかりません
>>84　群の計算らしいです
>>85　そうですが、．．いまいち計算方法がわからなくて．．．

91 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 00:14:25

>>88-89
行列の内積が (X,Y) = tr(X^t Y) = Σ x_ij y_ij で
定義されてるとすると，成り立たない．

反例：A = {{1,0},{0,0}}, B = {{0,1},{1,0}}, C = {{0,0},{0,1}}

92 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 00:15:56

>>88
式が意味不明。
∥B∥ってなに？長さ？Bはベクトルなの？
B*Cって行列の積？しかも結果はベクトルなの？

行ベクトルと列ベクトルの積を考えれば内積も行列の積も一緒。
転置記号tとかつかって式整理して来い

93 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 00:18:19

pが3より大きい素数の時、p^2≡1(mod 12)になるのはなぜでしょうか。

また、pが7以上の素数の時、1をp-1個並べた数はpで割り切れるのはなぜでしょう。

素数の分野に入ったとたん、訳わかんなくなってしまいまして…orz
教えてください、おねがいします。

94 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 00:19:14

正Ｎ角形において一つの内角の大きさの平方根のＭ倍（ｍは整数）が外角の大きさに等しく
なるという。Ｍ，Ｎの値をお願いします！

95 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 00:27:39

>>93

p は奇数だから、p-1, p+1 は両方とも偶数。

よって、 (p-1) *(ｐ+1) は4で割り切れる。

∴p^2 ≡ 1(mod 4).

p^2 ≡ 1(mod 3) はフェルマーの小定理より成り立つ。

以上より、p^2 ≡ 1(mod 12)

96 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 00:39:04

Ｚ～Ｂ（m,p）、Ｗ～Ｂ（n,1-p）の時、Ｐ（Ｚ＝Ｗ）を求めたいのですがわかりません
どなたか教えてください

97 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 00:45:20

>>93
3より大きい素数は 6n±1 とかける。

1をp-1個並べた数は 1+10+10^2+...+10^(p-2)=(1-10^(p-1))/(1-10)
pは7以上の素数だから、10とpは互いに素、9とpも互いに素。
あとは分子にフェルマーの小定理。

98 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 01:04:14

>>93

(1) S = 1 + 10 + 10^2 + ... + 10^(p-2)
(2) 10 * S = 10 + 10^2 + ... + 10^(p-2) + 10^(p-1)

(2)-(1):

(3) 9*S = 10^(p-1) - 1

pは2でも5でもないから、pは10と互いに素。
よって、フェルマーの小定理から、

9*S = 10^(p-1) - 1 ≡ 0(mod p).

3^(p-3)を両辺にかけると、
3^(p-1)*S ≡ 0(mod p).

pは3ではないから、pは3と互いに素数。
だから、フェルマーの小定理から、3^(p-1)≡1(mod p).

よって、(4)は

S ≡ 0(mod p).

99 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 01:25:54

マルチすまん。
問題文そのまま転載

(1)1辺がaの正5角形の面積は（　　）
(2)高さがbの正5角形の面積は（　　）
(3)対角線の長さがcの正5角形の面積は（　　）
尚、三角関数は自由に使っていいことになってます。

100 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 01:41:19

>>99
(1) 5a
(2) 5b
(3) 1stVirtue

101 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 02:18:00

exp(X+Y)=expX*expYという定理があって、
これが使える条件がXとYが交換可能ということになっているのですが、
積に関して可換ってことですよね当然
行列は和に関してはなんでも交換可能なはずだし・・・

それとも、可換ってのは積を表し、好感可能というのは和を表すんでしょうか？

102 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 02:23:11

冪零行列の固有値は0のみですけど、
固有値が0のみの行列は冪零行列ということはいえるんでしょうか？

103 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 02:46:03

>>96　どなたかお願いします

104 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 02:48:47

大学にて線形計画問題を学んでいるのですが、実際に数字をいじって解く問題は出来るのですが、証明問題になると全くできません。
テスト時期が近いのに解けないとなると非常にまずいです。

以下の問題なのですが賢者の皆さんに宜しくお願いできませんか？

線形計画問題の標準形

目的関数：c^T x →最小
制約条件：Ax =b
　　　　　　x≧0

m<nとなる自然数．x ∈ R^n, c ∈ R^n, b ∈ R^mであり，Aはm*n実行列で，rankA = m とし b ≠ 0 とする．

問題１．線形計画問題の制約条件を満たすxのなす集合を実行可能領域Fで表し，Fが空集合でないときFが凸集合であることを示しなさい． Fが凸集合とは
x,x' ∈ F ⇒tx + (1 - t)x' ∈ F (∀t ∈ [0,1])
が成立するときをいう．

問題２．Au = b を満たすベクトル u ≠ 0 が存在する事を示せ．

問題３．Ax = 0 を満たすxのなす R^n の線形部分空間はAの核と呼ばれkerAと表す．Ax = bを満たすxのなす R^n の部分集合を J で表すとき
J = { x ∈ R^n | x = u + v, v ∈ kerA}
となる事を示せ．ただしuは問題２で存在を示したベクトルである．

105 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 02:58:50

すいません訂正です
群の計算らしいんですが
E:y^2=x^2＋1, P=(2,3)に対し、ｎP (n=1,2,3,....6)を計算せよ
じゃなくて
E:y^2=x^3＋1, P=(2,3)に対し、ｎP (n=1,2,3,....6)を計算せよ
でした。
習ったこんないんでまったくわかりません
誰かよろしくお願いします

106 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 03:11:27

行列の対角成分の総和が固有値の総和になることを示すにはどうすればいいんでしょう？

107 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 03:50:58

tr(A)=tr(P^(-1)AP).

108 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 04:01:16

>>105
P = (2, 3)
2P = (0, 1)
3P = (-1, 0)
4P = (0, -1)
5P = (2, -3)
6P = O (零元)

109 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 04:31:53

>>108
どうやってとけばいいんですかｎ＝２のときだけでも教えてください

110 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 06:55:30

>>102
いえる．
固有値が 0 のみなら，固有多項式は z^k となり，ケーリーハミルトン．

111 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 06:56:54

>>101
当然、積に関して可換

112 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 07:26:45

>>104
そんなのは単なる線型代数の問題．
怯えずに手を動かせばできるよ．

問題１．
x, y ∈ F を取る．このとき
　t x + (1-t) y ≧ 0
　A (t x + (1-t) y) = t A x + (1-t) A y = t b + (1-t) b = b
よって t x + (1-t) y ∈ F となって F は凸集合

問題２，問題３
A u = b が解を持つことと，正則行列 S, T に対して
(S A T) u' = (S b) が解を持つことは同値なので，
一般性を失うことなく，A をランク標準形としてよい．
（ランク標準形：正則行列 S, T を用いて (S A T) = 階段行列）

このとき，方程式の形は（簡単のため m = 3, n = 5 で書くと）
|1 0 0 0 0||u1| = |b1|
|0 1 0 0 0||u2| 　|b2|
|0 0 1 0 0||u3| 　|b3|
　　　　　 |u4|
　　　　　 |u5|
のようになっているので，これを満たす u は
　u = (b1, b2, b3, 0, 0) + (0, 0, 0, s, t)
の形で書ける（s, t は任意の実数）．
よって問題２が従い，
問題３は ker A = { (0, 0, 0, s, t) | s, t ∈ R } より従う．

113 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 08:14:06

レポートの課題が出ているのですが、解けずに困っています。

成分が実数のn×n行列A=(a_ij)が以下の条件をみたせばrankA=n-1となることを示せ。
a_ii>0(1≦i≦n)
a_ij<0(1≦i,j≦n,i≠j)
∑[i=1,n]a_ij=0(1≦j≦n)

自分にも3番目の条件からrankA≦n-1となるのは分かるのですが...
解き方を教えてください。よろしくお願いします。

114 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 08:15:29

レポートくらい自分でやれ。

115 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 09:02:59

>>114
できなかったので書き込みました...

116 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 09:17:56

線形代数の問題で

R^nにおいて、お互いに１次独立なm個のベクトル{f_1,f_2,...,f_m}をとり(m<n),
集合
P = { x ∈ R^n | x = Σ^m_(j=1) t_j f_j , t_j ≧ 0 (j = 1,...,m), Σ^m_(j=1)}

を考える。
問題１.Pは凸集合であることを示せ
問題２.「x ∈ Pが、Pの端点である」とは

x = ty + (1-t)y'

となるようなt ∈ (0,1),y ∈ P, y' ∈ P(y≠y')が存在しないことをいう。Pの端点を全て求めよ。

という問題が分かりません。どなたかご指導お願いします。

117 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 09:19:16

>>115
こういう非生産的な人には反応しないほうがいいよ

118 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 09:23:49

>>116
凸集合であることの定義を書いて
Σ○f_j
の形にしれば。

119 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 09:32:40

>>118
と言いますと？

120 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 09:35:45

>>119
凸集合であることの定義を書け。

121 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 09:41:11

>>95 >>97 >>98
ありがとうございます！！！助かりました！！！
最後に、a^13≡a (mod 2730)だけ教えていただけると大変ありがたいです…

122 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 09:41:28

凸集合の定義は
x,x' ∈ F ⇒tx + (1 - t)x' ∈ F (∀t ∈ [0,1])
ですよね？
こちらをどの様に利用したら良いかが分からないんです…。

123 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 09:44:09

>>122
今使ってる集合はPなのに
なぜFで書くんだ？

それとPの元は全てΣ^m_(j=1) t_j f_j の形で書くように。

124 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 09:46:17

問題１．
x, y ∈ P に対して x = Σt_j f_j, y = Σs_j f_j と書くと
k ∈ [0,1] に対して k x + (1-k) y = Σ(k t_j + (1-k) s_j) f_j となるが，
(k t_j + (1-k) s_j) ≧ 0，Σ_j (k t_j + (1-k) s_j) = 1 より
k x + (1-k) y ∈ P

問題２（方針のみ）．端点は { f_1, ..., f_m }．
・これらが端点であること：
　f_i = k Σt_i f_j + (1-k) Σs_j f_j
と書けば，f_j たちの線型独立性から k = 0 または k = 1．

・これら以外が端点でないこと：
f_1, ..., f_m と異なる x に対してある k が存在して
　x = t_k f_k + (1-t_k) Σ[j≠k] t_j/(1-t_k) f_j
とき書ける（0 < t_k < 1）．これは x = ty + (1-t)y' の形．

125 ：124：2008/07/18(金) 09:47:06

124 は >>116

126 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 09:51:05

>>123,124
ありがとうございます！

127 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 10:18:17

>>113
A の列ベクトルを a_1, ..., a_n と書き，
{ a_1, ..., a_{n-1} } が線型独立であることを示す．

c_1 a_1 + ... + c_{n-1} a_{n-1} = 0 とし，
c_i の中で絶対値最大のものを c_1 として一般性を失わない（番号を付け替える）．
また，c_1 ≧ 0 として一般性を失わない（符号を反転する）．
このとき，両辺の第1成分を評価すると，

0 = c_1 a_11 + c_2 a_12 + ... + c_{n-1} a_{1,n-1}
　≦ c_1 a_11 + c_1 a_12 + ... + c_1 a_{1,n-1}
　= c_1 (a_11 + ... + a_{1,n-1})
　= c_1 a_{1n}
ここで c_1 ≧ 0, a_{1n} < 0 より，c_1 = 0 でなければならない．
c_1 は絶対値最大だったので c_1 = c_2 = ... = c_{n-1} = 0 となり，
a_1, ..., a_{n-1} は線型独立となる．

128 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 10:25:11

det(A-rE)=(m-r)^3、rank(A-mE)^2=1のとき、
Aの固有値を求めよ。
また(A-rE)^3=Oを証明せよ。

なんですが、普通にAの固有値＝r(三重解)で、(A-rE)=Oよりその三乗もOでいいんでしょうか？
なんか深読みすべきなのか、混乱してます。

129 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 10:26:10

↑訂正

det(A-rE)=(m-r)^3、rank(A-mE)^2=1のとき、
Aの固有値を求めよ。
また(A-mE)^3=Oを証明せよ。

なんですが、普通にAの固有値＝m(三重解)で、(A-mE)=Oよりその三乗もOでいいんでしょうか？
なんか深読みすべきなのか、混乱してます。

130 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 10:33:07

>>129
固有値は ok だが (A-mE)^3 = O の理由が違う．
(A-mE) = O とは限らない．反例：A =
|m 1 0|
|0 m 1|
|0 0 m|
これは，ケーリーハミルトンを用いるのが普通．

131 ：127：2008/07/18(金) 10:46:10

>>127
式変形が間違ってた
0 = c_1 a_11 + c_2 a_12 + ... + c_{n-1} a_{1,n-1}
　≧ c_1 a_11 + c_1 a_12 + ... + c_1 a_{1,n-1} ← 不等号の向きが逆
　= c_1 (a_11 + ... + a_{1,n-1})
　= -c_1 a_{1n} ← マイナスがつく
残りの議論は同じ

132 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 11:06:24

>>121

2730 = 2 * 3 * 5 * 7 * 13.

p ∈ {2, 3, 5, 7, 13} とする。

a が p の倍数ではないとき、フェルマーの小定理により、
a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

p-1 は 12 の約数であるから、
a^12 ≡ 1 (mod p),
a^13 ≡ a (mod p).
最後の式は、a≡0 (mod p)のときにも明らかに成り立つから、任意の a に対して、
a^13 ≡ a (mod p).

よって、

a^13 ≡ a (mod 2 * 3 * 5 * 7 * 13).

133 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 11:14:55

話題変えてすみません

1回/ 14837
2回/ 18382
3回/ 43239
4回/ 55768
5回/ 9827
6回/ 43993
7回/ 26597
8回/ 38714
9回/ 39014
10回/27228
11回/35897
12回/ 7498
13回/26883
14回/27741
15回/ 7042
16回/22855
17回/ 3483
18回/ 4829
19回/13102
20回/13209
21回/ 1657

全21回の平均 22942.619
全20回までの平均 24006.9

20回までの平均に21回の1657を加えて､全21回の平均の222942.619にする方法を教えてください

134 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 11:35:55

>>133
(24006.9 * 20 + 1657 ) / 21

135 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 11:56:33

>>134ありがごさいます!!

136 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 12:07:38

>>132

もう少し分かりやすく解説してください。

137 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 13:13:37

f(x,y)=(x^2-4y^2)^2-16xy、(x,y>=0)のとき

f(x,y)<=0を満たす領域をｓと置く。

ｓはxy平面内の有界領域であることを示せ。

また、ｓの最小面積を求めよ。です。

138 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 13:32:05

１、a,b,cを実数とするとき2次行列{{a,b},{c,d}}は必ず実数の固有値と実数の固有ベクトルを持つことをしめせ。

２、3次行列AはrankA=3を満たすものとする。このとき、Aは、初等変形を多くとも何回すれば標準形へ変形できるか説明せよ。

よろしくおねがいします。

139 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 14:37:07

すみません。もう一つ。
1回/ 14837
2回/ 18382
3回/ 43239
4回/ 55768
5回/ 9827
6回/ 43993
7回/ 26597
8回/ 38714
9回/ 39014
10回/27228
11回/35897
12回/ 7498
13回/26883
14回/27741
15回/ 7042
16回/22855
17回/ 3483
18回/ 4829
19回/13102
20回/13209
21回/ 1657
全21回までの平均が22942.619

例えば22回目に8000が出た時の平均の出し方を教えてください

140 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 15:09:02

>>139
本質を理解しろよ！
（今までの平均＊回数＋今回の数値）/(回数＋１)

つまり、n回目までの平均をAとしてn+1回目の数値をxとすると
(A*n+x)/(n+1)=n+1回目までの平均。

141 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 15:19:28

>>140
すみません。文系なんで、そんな専門用語を出されても全く解りません。
わかりやすく説明してもらえないでしょうか。

142 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 15:28:32

文系なので専門用語がわからないってｗｗｗｗ
文系とかじゃない。おまえはタダのバカだからわからないんだｗｗｗｗｗｗｗ

143 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 15:32:04

>>142あなたはいいです。誰かよろしくお願いします。

144 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 15:53:36

>>143
よろしくって言われたって・・・140の説明以外言うことないんだが

145 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 16:01:32

>>141
文系とか理系とか関係なく
足し算・掛け算・割り算
というのは小学校で習うし
専門用語というようなものは
ひとつも使われてないよ。
小学校で習う範囲のことしか使ってない。

146 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 16:05:55

バカにとっては「平均」が専門用語なんじゃね？

147 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 16:15:11

>>145
小学生ですけど、まだ習ってないです。nとか*とか解りません

148 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 16:21:57

>>147
*は掛け算の記号×と同じ。
nは□にでも置き換えれば。
小学生でも□を使った計算はするんだよね？

149 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 16:23:34

小学生が「文系」(笑)

150 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 16:27:20

>>148
そうだったんですか
ありがとうございます!

151 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 16:31:57

>>149
いま小五ですけどありますよ。
うちの学校は高校までつながっていて、小五から文系か理系を選ぶことが出来ます。
国語と社会と英語は毎日ありますけど算数と理科は週に２回しかありません。

152 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 16:33:44

高校2年ぐらいまでは5教科を平均的にやっておくべきだと思うけどねえ

153 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 16:50:14

>>152
ちゃんと普通のコースもあります
文系1普通5理系1みたいな割合で

154 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 17:02:32

>>153
うん、だから普通コースを選んでおくべきだったと思うよ

155 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 17:14:21

>>151
というか小学５年生で平均の出し方分からんのと
文系と言ってる割に>>140を理解できない人は頭悪いね。

156 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 17:16:03

>>137よろしく

157 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 17:24:49

>>137
とりあえず
x = r cos(t)
y = r sin(t)
0≦t≦π/2

(r^4) (cos(t)^2 -4sin(t)^2)^2 - 16(r^2) cos(t)sin(t)=0
r^2 = cos(t)sin(t)/ (cos(t)^2 -4sin(t)^2)^2

cos(t)^2 -4sin(t)^2 = 0のとき
cos(t) = 2 sin(t)

これってr^2 発散してないか？

158 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 17:27:12

>>137
f(2t,t) = -32t^2
だから有界じゃない

159 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 18:14:30

>>157
>>158
ありがとうございます。
式の展開は分かったんですが、有界という概念がwikiや参考書呼んでもイマイチなんですが・・・。

160 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 18:17:02

>>159
文字通り有限な範囲に収まっていること。
無限遠に飛んでってないこと。

161 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 18:54:52

5の0.25乗とかってどうやって計算するのですか？

162 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 19:01:57

http://www.google.co.jp/
に5^0.25って入力する

163 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 19:06:36

ラムダ記号の知識ある人いませんか？

164 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 19:09:07

いません

165 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 21:20:07

昔いたような気がするなぁ
今はまだいるのかな？

166 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 21:40:48

>>138をよろしくおねがいします。

167 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 21:50:34

>>138
1.
dって何？
条件が足り無すぎる。

2.
(3,3)成分が0でないなら
(1,3),(2,3)が0になるように引き算(2回)

(3,3)成分が0なら
3行目で0でない成分を探し
その列と3列目を交換(1)
(1,3)か(2,3)のいずれかは0になるので
この場合は引き算は1回でいい。

いずれにしろ2回で3行目を(0,0,a)の形にできる。

その後、同じように(2,2)が0でないかどうかを考えると
あと1回だけすればいい。

つまり多くて3回で標準形になる。

168 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 22:15:50

>>167
すみません、問題を書き間違ってました。
｛{a,b},{b,c}｝でした。よろしくおねがいします。

169 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 22:24:09

場合の数の問題です。

↑↑↑→→

上の五つの矢印を一列に並べた時、
並べ方は5!/(3!2!)通り。は理解できるんですが、

この別解は、なぜ5C2になるんですか？　　
一列に並べる時は順列を使うのではないのですか？　
よろしくお願いしますm(__)m　

170 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 22:31:27

知識というかラムダ記号を知ってさえいれば、お願いします。
微分方程式F(x,y(x),y'(x))=0の厳密な意味(記述)についてなんですが、これは
・λx,F(x,y(x),y'(x))=λx,0
・∀x,F(x,y(x),y'(x))=0
のどちらにあたりますか？λxはλ式です。

171 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 22:45:07

CGスレから参りました。
恥をしのんでお尋ねです。
実は、http://jdrafter.com/
なるプログラムを作っておるところですが、
今、フリーハンドツールで行き詰っており
ます。
フリーハンドツールとは、マウスが辿った
ポイントの行列ををベジェ曲線で(なるべく少ない
点で)近似して補完すると言うものです。
スレ違いかも知れませんが、是非判りやすくやり方
を教えてください。

172 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 22:48:35

>>170
後者。
後者が普通の代数学での関数の等しさの定義だから。

173 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 22:49:15

ベジェ曲線なんて使うなＢスプラインを使え

174 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 22:51:31

でも描画のときは、3次ベジェ曲線に直さなくちゃ
いけないので、出来ればダイレクトにベジェ曲線
での補完の考え方を教えていただければ助かりまふ

175 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 22:53:33

>>170
λx,f(x) = λx.g(x) と
∀x, f(x) = g(x) の違いは分かる？

176 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 22:56:01

>>168
普通に計算するだけなんだが
det(｛{a,b},{b,c}｝-kE) = (a-k)(c-k)-b^2 = 0
k^2 -(a+c)k +ac-b^2 = 0

D = (a+c)^2 -4(ac-b^2) = (a-c)^2 +4b^2 ≧0
だから固有値は実数でなければならず
固有ベクトルも、実数係数の1次連立方程式を解くだけだから
実数しか出てこない。

177 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 22:57:10

>>169
5つの場所を用意し
□□□□□

そのうち2つ選んで→を挿入すればいいから
5C2になる。

178 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 23:02:27

>>177
ありがとん。　

もう二つ解き方考えたんですけど、
(i)5!/2!3!　
と
(ii)5P2/2!*3P3/3!　

の二つを考えたんですけど、間違っていますか？　

よろしくお願いしますm(__)m

179 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 23:07:32

>>178
大抵、値が同じだったらあってるわけだけど
何が知りたいの？
大事なのは同じ値をとる式を書くことではなく
どう考えてそうしたかという経過なんだけども。

180 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 23:10:10

>>179
ごめんね（´・ω・`）

なんか順列と組み合わせが頭の中でごっちゃごちゃになってたから、整理してみたかったの…　

ありがとん（´・ω・`）

181 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 23:14:39

>>172
あぁやっぱ後者なんですかね。「関数の相等」なのに後者を
指すのが定義なんですか、ちょっと違和感ありますね。

>>175
勿論わかります。それで、「微分方程式」というのがどちらに当てはまるのかが
気になりました。>>172と同じ人？

182 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 23:19:01

>>171

今日、放送大学の岡本和夫の講義が最終回だったんだけど、
最終回の最後にベジェ曲線やってたよ。

滑らかにつなぎ合わせてイメージどおりの曲線を作れて面白そうだね。

183 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 23:27:25

で、ベジェ曲線の何が知りたいの？
式ならぐぐれば出てくるんだけど

184 ：175≠172：2008/07/18(金) 23:28:17

>>181
175，本当に「違い」が分かってる？
だったら結構大変なんだけど、違いを書いてみてくれる？

185 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 23:31:06

>>182
そうなんです。できればいいなと思うんですけど。
スプラインでの補完はいろいろなHPにうPされてる
けど、ベジェでの補完とか、n次スプラインをベジェ
に引きなおす方法とかわからなくて悩んでるとこ
なんです。

186 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 23:36:41

>>185
Wikipediaじゃあかんの
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%B8%E3%82%A7%E6%9B%B2%E7%B7%9A

187 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 23:43:10

>>186
ベジェ曲線の理屈はわかってるんですが、
知りたいのは、任意の点(複数)を通る滑らかな
ベジェ曲線(複数)を求める方法、又は、任意の点(複数)
を通るn次スプライン曲線をベジェ曲線に引きな
おす（近似でも可)なのです。

188 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 23:51:51

√(x-a)=xを同値変形して根号を外すと、どのような式になりますか？
グラフを利用すれば答えは出せますが、同値関係を用いて解けという指定なのです。

189 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 23:55:10

Kingは臭いのですか？

190 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 23:58:07

>>187
こんなのあるけど

スプライン曲線をベジェ曲線に変換
ttp://rararahp.cool.ne.jp/cgi-bin/lng/vc/vclng.cgi?print+200404/04040050.txt

191 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 00:02:21

>>187

今日の岡本和夫の講義を見た限りだと、
むちゃくちゃ簡単だったような。3次式だったけど。

その曲線が通る2点の座標からそのまま4つの変数の値になり、

2点における曲線の傾きで残りの変数が決まるというだけだった。

192 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 00:26:08

微分の定義のところで大抵、
dy, dxの定義（合理化？）をやるけど、あれのありがたみが全く
湧かないんです。ものすごい無理やり感があります。

実際、その後、そこで定義したことが生きてくる場面が全くない
ように思います。

なんなんでしょうか？

193 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 00:37:12

>>188
√(x-a)=x ⇔ x^2-a+a=0 (max{0, a}<x)

194 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 00:39:46

小学生に「距離を時間で割ると速度が出ます」って説明した時に、
素朴に「じゃあ速度を時間で割ると何？」って聞かれたら…
どう答えればよいのでしょうか？
ついでに、高校生くらいに質問されたら何て答えれば…？

195 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 00:42:09

釣り臭プンプン

196 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 00:42:09

加速度って答えればいいじゃん。

197 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 00:45:17

高校生なら微分しろ

198 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 01:09:29

194です。
真剣に聞いてみたんですが…
年とるとマジで解らなくなるものです。
「教えてgoo」でも行こうかなぁ。

199 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 01:12:26

>>194

小学生には瞬間の速度なんて難しすぎる。
↑は平均の速度のことなんだろうけど、あまり意味ないよね。
平均の加速度なんてもっと意味ない。

200 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 02:05:28

微分方程式の過去問が分かりません。是非お願いします。

次の微分方程式を考える。

　　dx/dt = f(t)
　　x(0) = 0

f(t)は [0,∞) で連続で、ある定数Lが存在してf(t) ≡ 0 (0≦L≦t)とする。
すると、この微分方程式の解x(t)が、
　　lim(t→∞) x(t)
を持つことを示せ。

201 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 02:19:42

既約ピタゴラス数の公式教えてください

202 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 02:34:10

A4:4次の交代群
Out(G):Gの外部自己同型群
このとき、Out(A4)の群構造を決定せよ。
という問題で悩んでいます。どなたかご教授お願いします。

203 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 02:39:09

こういう質問って
そこらへんの教科書から
いくらでも量産できるよね
つまらない

204 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 03:42:30

>>8
tってなんだ？条件はっきり書かないとわかんないぜ？

205 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 03:51:58

>>201
原始ピタゴラス数でググれ

206 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 03:55:59

>>200
x(L) = ∫_{t=0 to L} f(t) dt は有限で

そこから先はf(t) ≡ 0なんだから
極限も何もt≧Lでは
x(t) ≡x(L)
のままの定数関数になってるじゃん。

207 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 03:58:28

>>184
それは>>184さん的には後者じゃなくて前者の解釈が正しいということですか？

208 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/19(土) 05:52:09

Reply:>>189 早く国賊と心中しろ。

209 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 06:21:36

>>190
ありがとう。助かりますた。

210 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 06:30:08

>>190
リンク辿ったら
http://www.infogoaround.org/JBook/bstobez.html
にスプラインからベジェへの変換方法が書いてありました。
助かりました。(連投ｽﾏｿ)

211 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 06:46:38

http://mathmuse.sci.ibaraki.ac.jp/naosuke/proof1.html
>ｃが奇数でも偶数でも二乗した数を４で割った余りは２とならない

この部分がわからないのですが、これは自明なのですか？

212 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 06:52:56

>>211
(2m+1)^2 = 4(m^2 +m) +1
だから奇数の平方を4で割ると余り1

(2m)^2 = 4m^2
だから偶数の平方を4で割ると余り0

したがって、cがどんな整数であろうと
c^2 を4で割って余り2となることはない。

213 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 08:10:36

>>212
ありがとうございます

214 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 08:36:29

>>207
反問する前に、君が思ってる違いを書いてみてくれるかな。
君がどう考えてるかが分からない以上、話が噛み合わない可能性が非常に高い。

215 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 08:38:20

f(x,y)が
(x,y)≠（0,0)のとき｛(x-y)/(x^2＋y^2）｝*(xy)^2
(x,y)=(0,0)のとき０
で定義されているとき　f(x,y)の連続性を吟味せよ
という問題がわかりません　よろしくお願いします

216 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 08:58:20

>>215
極座標で見たら明らか。

217 ：215：2008/07/19(土) 09:39:44

>>216できれば記述で解答できる形でよろしくお願いします。

218 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 09:40:45

>>217
極座標にしてみろよ。

219 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 10:15:02

(2-sinx)/(2-cosx)をtan(x/2)=tと置換した積分の解き方を教えてください。お願いします。

220 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 10:17:15

高校生や大学生になってるのに
教科書に書いてることを機械的に代入すれば解けるような問題がわからない人が増えたな・・・

221 ：本人後輪炎上しかけ：2008/07/19(土) 10:21:20

(oﾟ∀ﾟ)ﾌﾞﾊｯ∵∴ スロット常勝Life Part8
http://money6.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1216134375/

222 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 10:59:55

>>219
置換すると、4∫(t^2-t+1)/{(t^2+1)(3t^2+1)}dt

部分分数分解は自分でやりましょう。

223 ：200：2008/07/19(土) 12:01:08

>>206
レスありがとうございます！出来る人には簡単に分かるですね…

普段数学をしないので問題の意味がよくわからないんです。
具体的には
”ある定数Lが存在してf(t) ≡ 0 (0≦L≦t)とする”
の意味がよくわかりません。題意を教えてくださいませんか？

224 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 12:34:18

教えて下さい。
入り口が直径５０ｍｍの新円で
出口部分が直線を含む楕円（？）で
その展開図を書く必要があります。
わかりにくいので見取り図をupしました。

http://a-draw.com/uploader/src/up2855.jpg

どのような展開図になるのか？
どのように展開図を書いたらいいのか？
お分かりになる方よろしくお願いします。

225 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 16:59:23

双行列ゲーム
t1 t2
s1｜３，３　　０，４｜
s2｜４，０　　１，１｜

の混合戦略の範囲でのNas均衝解を求めよ。

という問題なのですが、
t1をｑ、t2を（１－ｑ）とし、計算しようとしたのですが。
３q＝３ｑ＋１
となってしまいます。

どなたかご教授お願いします。

226 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 17:02:24

ゲーム理論を質問スレで初めて見た・・・・

227 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 17:04:22

>>224 http://a-draw.com/uploader/src/up2855.jpg.html

228 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 17:21:32

一人ゲームにおける状態空間の探索を考える。
状態ｓの評価関数ｆを
f(s)=g(s)+h(s)で与える。
g(s)を初期状態から状態ｓまでのコスト、
h(s)を状態ｓから目標状態に至るまでにかかる最小コストの推定値とする。
（１）最良探索とはどんな探索法か。
（２）深さ優先探索と幅優先探索はg(s),h(s)を適宜あるものと置き換えた特殊な最良探索と考えられる。
それぞれどのようなにびち置き換えればよいか。
（３）初期状態から目標状態に至るまでのコストが最小になるパスを最適解とし、
そのような最適解を最良探索で求める方法を

229 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 17:23:32

つづき

（３）初期状態から目標状態に至るまでのコストが最小になるパスを最適解とし、
そのような最適解を最良探索で求める方法を A^*アルゴリズムという。
A^*アルゴリズムが最適解を求めることを保証するためにはh(s)がどのような性質を持たなければならないか。

230 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 17:24:38

V=f∇gおよびV=g∇fに対してガウスの発散定理を適用し、
2つの差をとることで、グリーンの公式
∫∫∫(f∆g－g∆f)dxdydz＝∫∫（f(∂g/∂n)－g(∂f/∂n)）dσ
を導け。
ただし、∂/∂nは外向き法線方向のベクトルを表す。

よろしくお願いします！

231 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 17:35:12

二次元単体のホモロジー群は全部｛０｝ですよね？

232 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 18:16:35

>>225
表の値のどっちが行プレイヤーの利得か分からないので
前半が列プレイヤーの利得とする。

t1 = t, t2 = (1-t), s1 = s, s2 = (1-s) とおく(0≦t,s≦1)。
列プレイヤー T の利得 E は
E = 3 t s + 4 t (1-s) + 0 (1-t) s + 1 (1-t) (1-s) = 1 - s + 3 t
これを t を動かして最大化すると t = 1 で最大。
よって t1 = 1, t2 = 0 が列プレイヤー T の戦略。

行プレイヤーについても同様に計算。

233 ：ぬこ：2008/07/19(土) 18:26:12

>>230
∇・（f∇g）=∇f・∇g+f△g
∇・（g∇f）=∇g・∇f+g△f
∇・（f∇g）-∇・（g∇f）=f△g-g△f
∫∫∫∇・（f∇g）dV-∫∫∫∇・（g∇f）dV=∫∫∫(f△g-g△f）dV ・・・(1)

∫∫∫∇・（f∇g）dV=∫∫f(∂g/∂n)dσ
∫∫∫∇・（g∇f）dV=∫∫g(∂f/∂n)dσ
∫∫∫∇・（f∇g）dV-∫∫∫∇・（g∇f）dV=∫∫（f(∂g/∂n)－g(∂f/∂n)）dσ ・・・(2)

（1）（2）より∫∫∫(f△g-g△f)dV＝∫∫（f(∂g/∂n)－g(∂f/∂n)）dσ

234 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 18:29:36

>>231
普通はそうはならない。０単体の部分で。

235 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 18:36:14

次の行列式を計算せよ

x -1 0 0 0
0 x -1 0 0
0 0 x -1 0
0 0 0 x -1
e d c b a

ヒントに「第1列で展開せよ」とあるんですが
どうしたら展開出来る形になるのかわかんないです
教えてください

236 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 18:40:44

数学の連立微分方程式で例えば
x' = x - 4y
y' = x + 5y
（初期条件なし）
な問題の場合、「数学」の分野としては微分演算子で解いて
x = {(C2 - 2C1) - 2C2t}exp(3t)
y = (C1 + C2t)exp(3t)
と答が出るだろうが、これをラプラス変換で解いて
x = (x0 - (2x0 + 4y0)t)exp(3t)
y = (y0 + (x0 + 2y0)t)exp(3t)
と答えた場合、なんか×にされたりするだろうか。（x0 = x(0), y0 = y(0) )
(C1 = y0, C2 = x0 + 2y0 と置けば同じ式になる）

（自分は工学部の学生なんだが、院試で
数学屋寄りの専攻を受験するのですが・・・)
お願いいたします。

237 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 18:42:10

>>235
「展開」って何の略かわかってる？

238 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 18:48:40

>>236
それでOK。
ラプラス変換を使おうが微分演算子を使おうが、
正しく議論ができていれば何の問題も無い。

ところで、その程度の方程式をわざわざ微分演算子法なんて
持ち出して解く人もあまりいないと思う。
それと、ラプラス変換と（ミクシンスキーの）微分演算子法は
ほとんど等価だから、特に区別する必要もないよ。

239 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 18:53:16

>>238
回答にx(0)とか使ってもＯＫなんですね。安心しました！ありがとうございます！
ていうか連立微分方程式ってラプラスも演算子法も使わずに解けるのですか？(；´∀｀)
キーワードだけでも教えていただけないでしょうか。あとは自分で調べるので。

240 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 19:02:12

>>232

ありがとうございます！！

241 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 19:04:30

>>235
たぶん
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

242 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 19:12:44

>>237
余因子を作るということ…ですよね？

>>241
ありがとうございます！どのようにやったか簡単に教えてもらえると嬉しいです。

243 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 19:13:43

ax^4 - bx^3 + cx^2 - dx + e

244 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 19:41:35

>>242
0 が多いから行列式の定義通り計算しても 5項しか出て来ない

245 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 19:55:21

常微分の問題です
y"-y=exp(x)*sinx
を代入法を用いて解きたいのですが
特解をどの様におけばよいのでしょうか？

246 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 20:16:16

>>245
代入法ってのは良く知らんが
A exp(x) sin(x) + B exp(x) cos(x) でも代入して
定数 A, B を決定すればいいんじゃないかな

247 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 20:34:43

>>239
キーワードも何も，ごく自然に解くだけ．
(x,y) を並べたベクトルを r と書くと，
与えられた方程式は r' - A r = 0
よって解は r = exp(A t) r(0) 。
exp(A t) は対角化なり何なりで簡単に計算できる。

248 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 21:19:06

x' = x - 4y
y' = x + 5y

u'=Au
u=Cexp(At)+C=CSR^ntS^+C

249 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 22:49:38

u_1,・・・,u_nは正規直交基底、Bはｎ元列ベクトル、
x_i(i=1～n)をBのu_iが張る線形空間への射影とする。
このとき任意のBに対して
x_i=P_i*Bとなるようなn*n行列P_iを求めよ。

250 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:08:34

>>214
ぼくは>>172さんの言葉を信じたんですけど、実際は違うんですか？

251 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:09:18

>>249
列ベクトルu_1,・・・,u_nは基底なので、n個の実数b_1,…,b_nが存在して
B=b_1*u_1 + b_2*u_2 + … + b_n*u_n
と表せる。(x_i=b_i*u_i)
x_i=P_i*Bより
b_iu_i=P_i(b_1*u_1 + b_2*u_2 + … + b_n*u_n)
　　=b_1*P_i*u_1 + b_2*P_i*u_2 + … + b_n*P_i*u_n
したがって係数比較よりP_i*u_j=0(j≠i)かつP_i*u_i=u_i
を満たすようなP_iを考えればよい
u_i=(ui_1,ui_2,…,ui_n)とおくと
i以外の各jに対してP_i*u_j=0
なのだからP_iの各行目はu_iの定数倍であり、また
P_i*u_i=u_iから、
j行目はui_j*u_iであるとわかる

252 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:10:09

ラグランジュ乗数法使う問題で、極大かつ最大な理由を
「g(x)=0は閉じているので～」みたいな書き方しますかね？というか
テストでそうしたんですが原点対象？

253 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:10:39

>>250
函数の相等を代数学でやるというところからして
釣りだと思われる。

254 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:11:05

x＞0で定義された微分可能な関数f(x)は2^nf(x)=f(x^{2^n})を満たしているとする。
このとき何らかの定数cで
f(x)=clogx
と表されることを示せ。

お願いします

255 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:11:09

>>252
y=x^3

256 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 01:01:58

(m,n)型行列A,Bは全てのx∈R^に対してAx=Bxを満たすならば、A=Bであることを示せ

お願いします！！

257 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 01:05:09

>>256
x=(1,0,0,...)とか(0,1,0,0,...)とか入れてみたらいいんじゃない？

258 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 01:33:27

f(t)を区間[0,1]で連続な関数とする。

∫ dx∫ f(x-y)dy = ∫(1-x)f(x)dx
１つめの∫の積分範囲が0から1
２つめが0からx
３つめが0から1

を示せ。

お願いします。

259 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 01:36:09

∫1/(1+ y^2/b) dy

この積分ってどうすればいいんでしょう？

260 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 02:07:24

関係の問題です。よろしくお願いします。

X = { a , b , c , f } とするとき次の X 上の関係が同値関係であるかについての判断を選択せよ。
{ ( a , a ) , ( b , b ) , ( c , c ) , ( f , f ) } ？
{ ( a , a ) , ( b , b ) , ( c , c ) } ？
{ ( a , a ) , ( a , b ) , ( a , c ) , ( b , a ) , ( b , b ) , ( b , c ) , ( c , a ) , ( c , b ) , ( c , c ) , ( f , f ) } ？
{ ( a , a ) , ( b , a ) , ( b , b ) , ( c , a ) , ( c , b ) , ( c , c ) , ( f , f ) } ？
{ ( a , b ) , ( a , c ) , ( b , a ) , ( b , c ) , ( c , a ) , ( c , b ) } ？
{ ( a , a ) , ( a , b ) , ( a , c ) , ( b , a ) , ( b , b ) , ( b , c ) , ( c , a ) , ( c , b ) , ( c , c ) } ？

(1) 反射的でも対称的でも推移的でもないので同値関係でない
(2) 反射的であるが、対称的でも推移的でもないので同値関係でない
(3) 対称的であるが、反射的でも推移的でもないので同値関係でない
(4) 推移的であるが、反射的でも対称的でもないので同値関係でない
(5) 反射的かつ対称的であるが、推移的でないので同値関係でない
(6) 反射的かつ推移的であるが、対称的でないので同値関係でない
(7) 対称的かつ推移的であるが、反射的でないので同値関係でない
(8) 同値関係である

プログラムで作られてる選択式の問題形式なんですが、
一定以上の正答率が無いと正解か不正解かも出してくれないんです；2時間翻弄されて結局分からず
よろしくお願いします...

261 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 02:41:09

(8) { ( a , a ) , ( b , b ) , ( c , c ) , ( f , f ) }

262 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 02:43:02

(6) { ( a , a ) , ( b , b ) , ( c , c ) }

263 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 02:45:42

>>262

訂正

(7) { ( a , a ) , ( b , b ) , ( c , c ) }

264 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 02:55:01

(8) { ( a , a ) , ( b , b ) , ( c , c ) , ( f , f ) }
(6) { ( a , a ) , ( b , b ) , ( c , c ) }
(8) { ( a , a ) , ( a , b ) , ( a , c ) , ( b , a ) , ( b , b ) , ( b , c ) , ( c , a ) , ( c , b ) , ( c , c ) , ( f , f ) }
(6) { ( a , a ) , ( b , a ) , ( b , b ) , ( c , a ) , ( c , b ) , ( c , c ) , ( f , f ) }
(3) { ( a , b ) , ( a , c ) , ( b , a ) , ( b , c ) , ( c , a ) , ( c , b ) }
(7) { ( a , a ) , ( a , b ) , ( a , c ) , ( b , a ) , ( b , b ) , ( b , c ) , ( c , a ) , ( c , b ) , ( c , c ) }

265 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 02:56:01

>>264
訂正：

(8) { ( a , a ) , ( b , b ) , ( c , c ) , ( f , f ) }
(7) { ( a , a ) , ( b , b ) , ( c , c ) }
(8) { ( a , a ) , ( a , b ) , ( a , c ) , ( b , a ) , ( b , b ) , ( b , c ) , ( c , a ) , ( c , b ) , ( c , c ) , ( f , f ) }
(6) { ( a , a ) , ( b , a ) , ( b , b ) , ( c , a ) , ( c , b ) , ( c , c ) , ( f , f ) }
(3) { ( a , b ) , ( a , c ) , ( b , a ) , ( b , c ) , ( c , a ) , ( c , b ) }
(7) { ( a , a ) , ( a , b ) , ( a , c ) , ( b , a ) , ( b , b ) , ( b , c ) , ( c , a ) , ( c , b ) , ( c , c ) }

266 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 03:14:37

>>265
正解が通りました

照らし合わせた所どうやら反射的の定義を間違って覚えてて数箇所間違えてました
ありがとうございました！

267 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 03:23:00

ある会社の社員の総数は80人である。野球経験者25人、テニス経験者38人
ゴルフ経験者20人、野球経験者∧テニス経験者8人、テニス経験者∧ゴルフ経験者10人
どれも経験ある3人、どれも経験ない17人。このとき、野球経験者∧ゴルフ経験者の人数を求めよ。
という問題なのですが、解けません。野球とテニスのみが5人、テニスとゴルフのみが7人までは
わかったのですが・・ちなみに公務員試験の問題ですので、恐縮ですができれば一番はやく解くやり方で
それでお願いします。

268 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 04:09:29

>>267
n(A∪B∪C)の公式に当てはめるだけ。答え5人。

269 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 04:21:34

the principle of inclusion and exclusion

270 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 04:28:19

∫(cos^3(x/2)-sin^3(x/2))*cosx dx
どなたか、できないでしょうか？

271 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 04:35:55

>>270
cosx=cos2*x/2=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)を使えば力技でもできるし
スマートにできる方法もあるけど眠いから頑張ってみてくれ

272 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:28:08

t_1-t_0=(t_2-t_1)z
t_2-t_1=(t_3-t_2)z
t_3-t_2=(t_4-t_3)z
・・・・・・・・・・・・・・・・

を整理すれば、特性行列式が得られる。この行列式から、
⊿=1+z+z^2+z^3+・・・・・・・

↑の意味がよくわかりません。
わかる方、どなたか教えていただけませんか？

273 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:34:27

>>272
もっと前から書いてくれ。

274 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:34:29

>>250
「君が」どういう違いがあると思ってるかを書いてごらん。
なんで自分の考えを書くのを嫌がるのかねえ。

275 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:35:41

>>252
> g(x) = 0 は閉じているので～

これだけじゃ意味が分からない。{ x | g(x) = 0 } が閉集合ということ？

276 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:38:00

>>259
y = √b tan(t) と変数変換

277 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:39:42

>>273
印刷してきていまして、
原本がありませんので、この前の部分は、

「z=exp{(2U・A/(n・w・ｃ）}とおけば、」

しかありません。
この前の部分は式としては全く関係ないと思うのですが、
>>272の部分だけでしたら、意味不明でしょうか？

278 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:41:53

>>277
少なくとも記号の定義や
設定くらいは書いてあるはずだ。

279 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:42:16

>>258
∫_

280 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:47:22

>>278
設定ですが、
偶数パスある向琉型熱交換器で、総括伝熱係数Uが一定のときの計算です。

t_0、t_1、t_2・・・
は、それぞれ、1パス目、2パス目、3パス目の温度です。

U：総括伝熱係数、A：伝熱係数、n：パス数、ｗ：流量、ｃ：比熱
です。

281 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:48:17

>>258
z = x-y
でyからzに置換すれば
∫_{y = 0 to x} f(x-y) dy
= -∫_{z = x to 0} f(z) dz
= ∫_{z = 0 to x} f(z) dz

∫_{x = 0 to 1} ( ∫_{z = 0 to x} f(z) dz) dx

は、xz平面に積分領域を書いてみれば
(0,0),(1,0),(1,1)を頂点とする三角形になり
これを見ながら積分順序の入れ替えを行えば
∫_{x = 0 to 1} ( ∫_{z = 0 to x} f(z) dz) dx
= ∫_{z = 0 to 1} ( ∫_{x = z to 1} f(z) dx) dz
= ∫_{z = 0 to 1} (1-z)f(z) dz

282 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:50:33

>>280
特性行列式って、何の特性行列式？
⊿とは？

283 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:52:26

>>280
物理的な意味などどうでもいい。
数学として、どの文字が実数なのか虚数なのかとか
行列式というからには行列があるんだろう？
⊿はどういう意味で使っているのかとか

284 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:54:23

>>282
わかりません。

実際は>>272の式に(3.57)式と定義されていまして、

(3.57)式を整理すれば、特性行列式が得られる。この行列式から、・・・
とつながります。

⊿については、定義がありません。
この場面で急に出てきましたので、意味がよくわからない状況です。
行列式の定義だとすると、何の行列なのかもわかりません。
数学が専門の方でしたら意味が分かるのではないかと思いまして、質問させていただきました。

285 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:55:48

>>283
全て実数です。
行列につきましては、どういう行列なのかわかりません。

286 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 09:01:58

>>284
参考にしている本の名前とページ数を晒してくれ。
君の説明は要領を得ない。

287 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 09:06:15

>>286
熱交換器設計ハンドブックのp18です。

私が印刷したのはかなり古い版でしたので、現在のは違っているかもしれません。

288 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 09:07:36

>>284
定義が全く書いていないのなら
その分野の慣用なのだろうから
数学板ではなく、その分野へ行ってくれ。

289 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 09:10:43

>>287
今日明日は手に入らんなあ。すまんね、力になれそうに無い。

290 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 09:12:47

>>288,289
わかりました。
わざわざ付き合っていただきましてどうもありがとうございました。

291 ：中2です。：2008/07/20(日) 09:22:50

すいません、また質問させて下さい。『三平方の定理』です。

3辺がそれぞれまばらな値の三角形ABCの、底辺BCの中の「一部分」を求めよ、という問題なんですが、
理屈は解かっているんです。頂点Aから底辺BCに垂線（補助線）を引いて、その点をHとし、
後は三角形ABHをピタゴラス定理で、その底辺の一部分を求めればいいんです。
（求める底辺の一部分をxとする）

―――が、解からないのは、そこから先です。
途中の計算式で　→　AH(2乗)=13(2乗)-(x(2乗))　となるのですが、
これってどうやって計算すればいいんですか？？（AHが高さで、13が斜辺です）
求める値はxですけど、その際AHはどうすればいいんでしょうか？
徹夜でず～と考えたんですけど、どうしても解かりません。
どなたか教えて下さい。お願いします。

292 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 09:37:26

>>291
一部分というのは何？
辺の長さ等、分かっているものは全部書いてくれ

293 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 11:04:10

0<a<b,0<c<dとする。
このときa^2<s^2<b^2,c^2<t^2<d^2をst平面に図示せよ。

sとtの符号の変化がよく分からないのですが、どういう図になるのでしょうか？
よろしくお願いします。

294 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 11:20:24

>>293
中の詰まった四角形が、各軸対称に4つできる

295 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 11:43:45

正八面体の頂点を赤、白で塗る塗り方の数はいくつでしょうか？
回転して同じになる塗り方は同じとします。

296 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 12:27:43

３次方程式の解を係数a,b,c,dで表現したものを見たいのですが
どこかに載ってませんか？

297 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 12:43:21

実数θ(θ≠kπ)に対し、行列Ａをつくる。
Ａ＝(cosθ -sinθ) (sinθ cosθ)
このとき、Ａは実数の固有値を持たない。
このとき、この幾何学的意味を述べよ。

どういったことを言えばいいのか分かりません。お願いします。

298 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 12:46:54

⊿は、一般的には、 determinantのことではないのか？

299 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 12:47:08

>>296
http://ja.wikipedia.org/wiki/三次方程式

300 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 12:47:29

>>296
ググればでてるくんじゃない？

301 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 12:51:32

>>297
R^2からR^2への線形写像として
Aは原点中心のθ回転である。
Aが実固有値aおよびその固有ベクトルxを持つということは
x方向をたもったままa倍伸縮すると言うこと。
この場合、Aで方向が普遍なベクトルは存在しないので
実固有値は存在しない。（ちなみにθが90度の場合固有値は±iだったはず）

302 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 12:53:22

行列Aの特性多項式なら、Det(A-kE)=0

303 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 12:56:33

f(Ｘ)を求めよ

f(Ｘ)＝Ｘ{Ｘ－(1－α)}｛Ｘ－(1－α^2)}

αはＸ^2＋Ｘ＋1＝0の解

簡単な計算方ないですか？
αがωだとはわかるんですがどうすればいいか…

304 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 12:58:55

正整数 a, b, c が 2 以上のある偶数 n に対して a^n + b^n = c^n を満たすとき，a が奇数
ならば c も奇数であることを証明せよ．

背理法で示せば良いのかな、と思ったのですがn乗の処理が分かりません…
どうすれば良いのですか？

305 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 13:02:55

>>291
底辺の残りをxで表すことが出来るだろ？
それを使ってもう片方の直角三角形についても三平方の定理で等式を立てる。

306 ：296：2008/07/20(日) 13:03:52

>>299 >>300ｻﾝｸｽｺ
変数変換したものしか見たことが無いです。。
一回a,b,c,dで表したものを見てみたいのですが。

あと四次方程の解をa,b,c,d,eであらわしたものとか。
単に一次方程式、二次方程式と比較して
解の公式のサイズの肥大化を一度目で見てみたいだけなのですが

307 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 13:06:31

>>295
またお前か！
頂点は６個なので(i)赤が0色(ii)赤が1色…(vii)赤が6色
の７通りに場合わけ、
ただし2色の場合と4色の場合の数は明らかに同じなので
0～3色までの場合を数えればすむ。
それぞれそんなに多くないので絵を描けばすぐ分かる

308 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 13:07:28

集合の対等の問題です。
X⊂Y⊂Z、X～ZならばX～Y、Y～Zであることを示せ。

よろしくお願いします！

309 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 13:10:01

>>303
普通に全部展開して
α^2+α+1=0とα^3=1(←要証明)
を用いて簡単にする

310 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 13:15:27

定積分せよといった問題で

∫（下０上４分のπ）cosx＋１の三乗/cosxの二乗

途中計算がまったくわかりません

311 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 13:19:03

>>308
(補題)集合Y,ZにおいてYからZへの単射（全射とは限らない）と
ZからYへの単射がそれぞれ存在すれば
YからZへの全単射が存在し、YとZは等濃

を用いる
X～Yのみ示す。
まずXからYへの包含写像f(x)=xはYへの単射になっている。
次にX～ZなのでZからXへの全単射g:Z→Xが存在するが
これのYへの制限写像g|Y:Y→X
はYからXへの単射になっている

312 ：270：2008/07/20(日) 13:21:56

>>271
ありがとうございます。
どうしても答えが合いません。
集中力が切れているようなので一度寝ますが。

力技というのは、3倍角、5倍角を使う方法ですよね？
・・・答えが合わないです。

313 ：310：2008/07/20(日) 13:23:20

>>310の
cosx＋1は＋１までが角度です

314 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 13:25:18

括弧つけろよ。アホ

315 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 13:28:20

＞＞305
cを偶数と仮定する
このときbは奇数になるから
a=2x-1
b=2y-1
c=2zとおくと、
(2x-1)^n+(2y-1)^n=(2z)^n　二項定理使うと
4*(xの式)-2nx+1+4*（yの式）-2ny+1=(2z)^n
（書くのめんどいから省略して書いた　途中、nが偶数であることから(-1)^n=1や(-1)^(n-1)=-1を使った）
2{ 2*(xの式)-nx+2*（yの式）-ny+1 }=(2z)^n　
n≧2だから両辺2で割って、
2*(xの式)+2*（yの式）-n(x+y)-1=2^(n-1)*z^n
偶奇が一致しないから矛盾

316 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 13:29:18

スキャンライン法で用いる走査平面と三角形ポリゴンとの交差線（スキャンセグメント）の始点、終点
ならびにそれらのスキャンライン上の位置を以下の条件で求めよ。

・視点: 点(ex,ey,ez)

・走査平面: ax+by+cz+d=0で与えられる平面
（視点が走査平面上に必ずあるとみなしてよい）

・スキャンライン：走査平面上の点(x0,y0.z0)を始点とし、(vx,vy,vz)方向に長さwの線分
(点(x0,y0.z0)は必ず走査平面上にあるとみなしてよい
(方向ベクトル(vx,vy,vz)は長さ１であり必ず走査平面の法線ベクトルと垂直であるとみなしてよい

・3角形ポリゴン：3頂点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)をもつ3角形
　(必ず3角形を構成するとみなしてよい。
　3角形ポリゴンが走査平面に平行となる場合を考慮すること)

報告すること

走査平面と3角形ポリゴンとの交差線（スキャンセグメント：図の緑の太線）の始点・終点（3次元座標で表すこと）
スキャンセグメントのスキャンライン上の始点・終点（図の赤の太線、点(x0,y0,z0)からの距離で表すこと）

回答お願いします

317 ：315：2008/07/20(日) 13:29:52

安価みす
>>315は>>304宛てで
あと、x,y,zは全部自然数でよろ

318 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 13:34:52

>>311
制限写像Y→Xが単射になることがわかりません…
教えてもらえませんか？

319 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 13:38:47

>>318
もともとのgが全"単射"だから
つまりg(x)=g(y)ならばx=y
もちろんg|Yも（写像としてY上ではgそのものなので）単射

320 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 13:47:11

>>319
ありがとうございました。

321 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 13:54:06

>>298
いいえ。

322 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:13:18

∫x^3 e^(-x^2)dx [積分範囲は0→(√6)/2]
の値を求めよ。
がわからないので解法をどなたか教えてください。

323 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:14:42

複素積分を使うか、定数ax^3をかけて積分

324 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:19:18

質問お願いします。

ra＝ari＋(1-a)rmとすると、

①V(ra)＝V(ari＋(1-a)rm)
② ＝(a^2)Cov(ari)＋((1-a)^2)Cov(rm)

どうして①→②に行くのかが分かりません。

分かる方いましたら宜敷くお願いしますm(_ _)m

325 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:19:44

ax^3というのはインテグラルの外側ですか？内側ですか？
よけいわからなくなりそうなんですが・・・。
幾らか途中の計算式を教えてもらえれば嬉しいです。

326 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:20:22

組み合わせ論理回路としてAND,OR,NOTを用いてよい。
入力をI、出力をOとする。

（１）4bit入力、左3bitシフト、8bit出力の組み合わせ論理回路を設計せよ。

（２）シフト距離S＝s0+2*s1*s2*4+s3*8+s4*16とする。
16bit入力、左Sbitシフト、16bit出力の論理回路を設計せよ。

・・・なんですが、（１）はI_i→O_(i+3)、(i=0～3)で他は0にすればいいと思うんですが、
（２）はどうしたらよいでしょう。

327 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:21:58

>>304
n=2mと置くと、(a^m)^2 +(b^m)^2=(c^m)^2だから、
aが奇数→a^mが奇数のときc^mが奇数を示せばいいんじゃないか？
結局n=2について示せばいいってことなんじゃ？

328 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:24:38

>>322
x^3 e^(-x^2)=x^2{(-1/2)e^(-x^2)}'とみて部分積分

329 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:30:48

ある商品に仕入れ値の2割の利益を見込んで定価をつけた。
ところが、安売りの日にこの商品を100円引きで売ることになり、
結局1700円で売ったという。この商品の仕入れ値を求めよ。

この問題がさっっっぱりわからないので、誰か解説と答えお願いします！

330 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:31:18

y=√xは区間[0,∞)で連続かつ一様連続であることをε、δ論法で示せ。
宜しくお願いします。

331 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:39:19

>>329
もしかして、また小学生？
売価＝1700
安売り前の値段＝売価＋100＝1800
仕入れ値＋仕入れ値＊0.2＝仕入れ値＊1.2＝安売り前の値段
仕入れ値＝安売り前の値段/1.2
＝1250

332 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:41:36

>>330
一様連続の定義をεとδを用いてかいてみろ

333 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:47:57

>>332

y=f(x)について∀ε>0に対して∃δ＝δ(ε)>0で、∀x,∀yについて
|x-y|<δ⇒|f(x)-f(y)|<ε

334 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:50:41

δ＝ε^2ととればよい。
x-y=(√x+√y)(√x-√y)をつかう

335 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:50:42

>>304
問題文間違ってるんじゃないの？
nが4以上のときって式を満たす自然数の組み合わせ存在する？

336 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:53:40

ど忘れしたから教えてください!!
Ｃは点　Ｐ(1,0,0)を始点、Ｑ(0,1,π/2)を終点とする線分。
線分Ｃの方程式は？？

337 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:53:45

ε-δ論法で
どうやったら>>334みたいに
δ=ε^2ととればよい
みたいなことをわかるんですか？

338 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 14:57:37

331
中三です;

339 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 15:00:55

>>334
|√x-√y|<δ/(√x+√y)と変形した後がわからないんですけど…

340 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 15:01:32

logR=AはR=にすると何になりますか？

341 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 15:08:12

>>334
そう変形しないほうが簡単に見える。

一般に |√x - √y| ≦ √|x - y| だから，
δ = ε^2 と置いて |x - y| < δ に取れば
|√x - √y| < √|x - y| < ε になる．

342 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 15:12:20

>>339
|x-y|<ε^2
⇒|√x+√y||√x-√y|<ε^2
三角不等式から|√x-√y|≦|√x|+|-√y|≦√x+√y＝|√x+√y|
なので
|√x+√y||√x-√y|≧|√x-√y|^2
したがって|√x-√y|<ε

δのとり方は一意的じゃない。証明だって何通りもある。
今回はx+y=(√x+√y|)(√x-√y)使って証明しようと思ったので
δ＝ε^2ととってみただけ。

343 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 15:17:23

S^1 := { z∈C | |z|=1 }
ι：S^1 →C
を自然な埋め込みとする
S^1上の微分形式ωを
ω:=ι*((1/(2πi))(dz/z))　（この*は上のほうについています）
で定義する。ここで S^1 → C は自然な埋め込みである。
f:S^1　→ S^1 を可微分写像とする。
このとき次の問に答えよ。

(a) ωを正の向きとする。向きを入れる。このとき
∫S^1 ωを計算せよ。　（S^1は∫の下についています）

(b) m∈Z とし、
f_m : S^1 → S^1
を
f_m(e^(iθ))=e^(imθ)
で定義する。このとき
∫S^1 f_m * ω　（*はf_mの上に指数のようについている）
を計算せよ。

(c) f: S^1 →　S^1　を任意の可微分写像とするとき
∫S^1 f*ω　（S^1は∫の下、*は上のほうについている）
は必ず整数になることを示せ。

全くわからないのですが、お願いします…

344 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 15:19:03

>>336
(x-1)/(0-1)=(y-0)/(1-0)=(z-0)/{(π/2)-0}

345 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 15:25:58

>>281
下から二行目の f(z)dxが
次の行でf(z)xとf(z)が定数であるかのように積分されているんですが、
z=x-yとおいているので、
f(z)はxの関数になるんじゃないんですか？

346 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 15:55:03

>>343
(a)Ｓ^1にθ:[0,2π]→S^1:t→e^itで座標をとると
z=e^itよりdz=d(e^it)=(ie^it)dtとなるので
ω=(ie^itdt)/(2πie^it)=(1/2π)dt
したがって∫ω=∫[0,2π](1/2π)dt=1

(b)f_m:S^1→S^1
各S^1の座標をそれぞれθ,tととると
f_m:t=mθ
と書けるので
(f_m^*)(ω)=(1/2π)d(mθ)=(m/2π)dθ
したがって∫(f_m^*)(ω)＝∫[0,2π](m/2π)dθ=m

(c)fが座標θ,tに対して
t=f(θ)とかけていたとするとf(0)-f(2π)=2mπ(m:整数)である
∫(f^*)ω＝∫[0,2π](f'(θ)/2π)dθ=m

347 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 15:55:21

>>345
独立変数を{x,y}から{x,z}に取り替えているので
zはxの関数ではない。
zがxの関数としてしまうと
{x,z}において独立変数は{x}だけになってしまうよ。

348 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 16:00:16

常微分方程式の初期値問題なんだけど
du/dt = f(t)
でf(t)は周期aを持つ

初期値がx(0)とx(a)とあって
初期値x(0)とした時の解をu(t)と置くと
f(t)の周期性からx(a)を初期値に持つ解u(t + a)が存在する

この議論って正しい？

349 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 16:13:11

>>348
計算してみればいいじゃん。

(d/dt) u(t) = f(t)

t = s+a
で置換すると
(d/ds) u(s+a) = f(s+a) = f(s)
これは
(d/ds) q(s) = f(s)
の解
q(s) = u(s+a)

ただしq(0) = u(a)を初期値とする。

x(0)とx(a)がu(t)とどういう関係にあるかは知らんが。

350 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 16:15:23

>>349
ありがとう

351 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 16:25:07

誰か>>340お願いします

352 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 16:26:17

logの定義思い出せ

353 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 17:03:12

http://d.hatena.ne.jp/gould2007/20071206
ここの解答の２つ目の画像の一番上の、従っての下の比例式で、
なぜ左端が１になるのか分かりません。
単位時間当たりの排出量は√hとありますが、1になる理由が…

あとxy平面上の原点中心とする単位円をy=xにそって回転させたときに
できる図形の体積は、軸をx=0に移動した後、どのように求めるのでしょう。

354 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 17:08:06

>>353
dV/dt=√h
⇔ dV= √h dt
⇔ 1 : √h = dt : dV

dV = πr^2 (-dh)

355 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 17:08:52

>>354
それだけだったのか…ありがとうございます。

356 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 17:12:32

>>355
まあ、次の式で元に戻してるから比の形で書く必要なんてないんだけどね。

357 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 17:15:00

>>353
円の方程式x^2+y^2=1を変形して、yをxで陽にあらわす。
回転体の公式は習ってるだろうから教科書見れ。

358 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 17:32:06

>>357
すいません。というか、軸に戻した後の円の公式ってどやって出すんですか？
z成分も現れる気が。

359 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 17:34:55

>>352
すいません！忘れちゃいました

360 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 17:46:59

>>358
意味が分からん。45度傾けるだけだろ

361 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 17:55:20

>>353
http://www2.uploda.org/uporg1554782.png.html

(円の面積) = ∫[-1,1]f(h)dh

362 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 20:01:39

線積分、面積分の問題なんですが…
(1)|∫fdl|≦l(C)max|f(x)|
(2)|∬fdσ|≦m(S)max|f(x)|
を示せ。
どなたかお願いします。

363 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 20:04:22

>>362
問題を省略するな。

364 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 20:04:35

>>362
自明すぎる。

365 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 20:07:04

>>362
問題の内容を把握するのがまずお前に必要なこと。
よく使われる記号なので説明が省略されているのかも
知れないが、意味を考えれば自明なことだから
おまえはそれらの記号がどこの線素や面素etcに
関する積分について述べられたものか、知らねばならん。
知っていれば質問時に省略することはありえない。

366 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 20:38:44

∫[0,1] 1/{e^x + e^(-x)} dx
ってどう解けばいいんでしょうか、、

367 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 20:43:26

有理数の切断を使って定義された実数の和において、任意の実数xに対してx+0=xが成り立つことを示せ。

この問題がわかりません。
ちなみに証明方法が↓になります。

x=(A|B)、0=(C|D)とし、x+0=(E|F)としよう。Dに属す有理数は≧0であるから、
和の定義と切断の性質により、F⊂Bとなる。
Bに属しFに属さない有理数bが存在すると仮定しよう。
b<rなる有理数rに対して、d=r-bとおけばdはDに属し、rはFに属すことがわかる。
すなわち、Bに属しFに属さない有理数が存在すれば、唯一つである。←ここがわかりません。

なぜBに属しFに属さない有理数が存在したとき一つだけなのか。
いきなりすなわちになっているように思えるのですが、いったいどういうことなんでしょうか。

368 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 20:44:17

∫[0,1] 1/{e^x + e^(-x)} dx
= (1/2) ∫[0,1] sech(x) dx
= (1/a) arctan(e^ax) + C

369 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 21:21:18

次の行列式を証明しろ
という問題なのですが・・・

┃ x 0 0 ･･･ 0 a(n) ┃
┃-1 x 0 ･･･ 0 a(n-1)┃
┃ 0 -1 x ･･･ 0 a(n-2)┃
┃ ････････　┃＝a(0)x^n+a(1)x^n-1+･･･+a(n-1)x+a(n)
┃ ････････ ┃
┃ 0 0 0 ･･･ x a(1) ┃
┃ 0 0 0 ･･･ -1 a(0) ┃

誰か教えてください。

370 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 21:25:35

>>367
その前の行まで理解できるというのであれば
とりあえずその「前の行」で何を言っているか、説明してご覧。

371 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 21:28:49

>>369
最初の行は「次の等式の成立を証明せよ」
あたりの間違いだろうとは思うが、
要するにただの計算問題でしかないので
ウダウダ言ってる暇があったら手を動かせ。

372 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 21:29:58

>>369
帰納法でもできると思うけどー？

373 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 21:31:14

>>369
第一列で展開するだけ

374 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 22:25:51

>>370
b<rよりr-b>0なので有理数≧0の元を持つ集合Dにdは含まれる
rは…なぜFに属すると言えるんでしょうか…と思っていたら最初の仮定、x+0=(E|F)から
b+0<b+d=r∈Fが言えるからか…わかってきました
ありがとうございます！
有理数が存在すればただ一つというのは切断した場所が有理数だった場合のことですね
切断した有理数がB側に含まれてはいるがF側には含まれていないというケースか

375 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 22:47:04

>>340
だれかお願いします

376 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 22:49:00

>>371,372,373
ありがとうございました。　解けました

377 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 22:55:14

e^ax*cosbxのn次導関数の求め方を教えてください。

他スレで誘導されてきました。

378 ：ぬこ：2008/07/20(日) 23:12:28

（a^2+b^2)^(-n/2)*e^ax*cos(bx+nθ)
ただし、θ=a*（a^2+b^2)^(-1/2)

379 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 23:13:59

cosθ=a*（a^2+b^2)^(-1/2)

380 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 23:19:11

>>44をどなたかお願いします。

381 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 23:19:43

>>378-379
ども！

382 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 23:32:28

＞＞３１６をお願いできませんか？

383 ：ぬこ：2008/07/20(日) 23:40:25

>>382
何が分からないんだ？

384 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 23:43:18

線形代数の問題です。誰か教えてください。
Aをn次実行列とし、「Ax≧0 => x≧0」が成り立つとき、
Aが正則であることを示せ。ただし、実ベクトルxに対してx≧0は、
xの全ての成分が0以上であることを意味する。

385 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 23:50:25

どうしてもこの式の意味がわからない

http://imepita.jp/20080720/850640

誰かわかりやすく説明してくれorz＝３

386 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 00:07:52

何がわからないのか分らない。

387 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 00:09:54

マルチすんな

388 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 00:10:08

>>383
まず、走査平面とポリゴンとの交点の求め方がわかりません

389 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 00:20:03

>>384
Ax≧0ならばx≧0が成立すればAが正則？
Aの成分が全部1でx=(1,1)t　とかだったらAx≧0ならばx≧0が成立してるが正則にならなくない？
なんか条件抜けてない？

390 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 00:28:47

xy+y2-x-y
　 ↑２乗
が分かりません

お願いします

391 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 00:36:15

>>390
日本語でおｋ

392 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 00:36:32

>>389
xはx≥0の範囲で任意だろうＪＫ

393 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 00:36:52

すみません
因数分解でお願いします。

394 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 00:37:11

>>384
対偶を証明する。
「A が正則でないなら、Ax=0 かつ 'x≧0 でない' x がある」

395 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 00:37:24

　 ↑２乗
が分かりません

お願いします

396 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 00:39:33

>>390
xに憑いて生理。
↓
共痛淫趨括る。
↓
ｳﾏｰ

397 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 00:50:27

>>340
だれかお願いします。テスト近いんです

398 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 01:19:02

底

399 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 01:30:23

わかりません。教えてほしいです。(2),(3)以外が全然わかりません。
ガンマ関数Γ(x)をx>0に対して
Γ(x) = ∫[0,∞]((exp(-t))*t^(x-1))dt [1]
で定義する。以下の問いに答えよ
(1).定積分
I = ∫[0,∞](exp(-x^3))dx
をガンマ関数で表せ
(2).式 [1]の右辺を部分積分することにより
Γ(x) = (1/x)* Γ(x+1) [2]
を示せ
(3). 1以上の任意の整数nに対して
Γ(x+1) = n!
が成り立つことを示せ
(4). nを1以上の整数、0<x<=1とする。
0<=t<=nに対して成り立つ不等式
t*n^(x-1) <= t^x <= n^x
および t >= n に対して成り立つ不等式
t*n^(x-1) >= t^x >= n^xを積分
Γ(x+n) = ∫[0,∞](exp(-t)*t^(x+n-1))dt
に適用して以下の不等式を示せ
(1/n)*∫[0,n](exp(-t)*t^(n))dt + ∫[n,∞](exp(-t)*t^(n-1))dt
<= Γ(x+n)/ n^x
<= ∫[0,n](exp(-t)*t^(n-1))dt + (1/n)*∫[n,∞](exp(-t)*t^(n))dt [3]
(5). 式[3]を部分積分して
(n-1)!(1-ε(n)) <= Γ(x+n)/ n^x <= (n-1)!(1+ε(n)) [4]
を示せ。ただし、 ε(n) = (n^n)/(n!exp(n)) である。
(6). 式[4]と式[2]から0<xに対して
Γ(x) =lim[n→∞]((n-1)! * n^x)/(x*(x+1)…(x+n-1))
が成り立つことを示せただし、スターリングの公式
lim[n→∞](n!exp(n))/(n^n * √(n)) = 2π
を用いてよい

400 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 01:43:58

>>44
f_1,f_2,f_3一次独立なのでV^*の基底になっている
その双対e_1=f_1^*,e_2=f_2^*,e_3=f_3^*　(f_i(e_i)=1)は
V上一次独立で
（∵a(e_1)+b(e_2)+c(e_3)=0をf_iに代入すればa=b=c=0が導ける）
Vの基底になる
後はKer(f_1)がe_2、e_3で張られることがわかれば、(1)は簡単

401 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 01:55:06

伊理正夫と甘利俊一と竹内啓のうち一番偉いのは誰でしょうか？

402 ：390：2008/07/21(月) 01:57:10

>>396
すみません、やってみましたが無理でした
詳しくお願いします。

403 ：44：2008/07/21(月) 02:14:50

>>400
どうもありがとうございました。

404 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 02:35:20

f(x)のフーリエ変換がF(p)だとすると、
x*f(x)のフーリエ変換はF(p)を用いてどのようにあらわすことが出来ますか？

自分で解いていると途中で発散する積分が出てきてしまって上手くいきません。

405 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 02:56:14

すみません教えてください。
体積が100cm^3の球の半径はどれだけか？

πはπのままで、計算式を出すまでです。

お願いします。

406 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 03:16:07

>>405
球の体積の公式書いてみ

407 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 03:24:36

4/3πr^3=100　ですよね？rの3乗の消しかたがわからないんです…

408 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 03:30:10

r^3=75/π
r^3-75/π=0
a=75/πとおくと
(r-a)(r^2+ra+a^2)=0
あとは頑張れ

409 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 03:30:45

間違えた…a^3=75/π

410 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 03:32:46

>>408
最後の式は一体何なの？
普通に立方根でいいだろ。

411 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 03:38:11

>>410
実数解がユニークですよってこと。

412 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 03:55:58

1,(m,n)型行列A、Bはすべてのx∈R^nに対して、Ax＝Bxを満たすならば、A=Bであることを示せ。

2,A=(a1,a2,…an)をn次行列とする。

(1)n次ベクトルa1,a2,…anが1次独立であれば、n次行列Xが存在してAX=Eとできることを示せ。
(2)Aが可逆であることの必要で十分な条件はAx＝〇を満たせば必ずｘ＝〇を満たすことであるを証明せよ。

両方とも行列の証明問題なのですがよろしくおねがいします。

413 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 03:59:09

r^2+ra+a^2＝0のときのrの解がだせません…もう少しお願いします。

414 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 04:01:43

>>412
１はこのスレに一度上がってなかったっけ？
必要条件をいって十分条件であることをいう方針
任意のx∈R^nに対して成り立つのだから(1,0,0,…)、(0,1,0,…)でA=Bが言える
２はAのrankがnである→正則→逆行列が存在するでOK

415 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 04:03:16

複素解析です。全く方針が立ちません。よろしくお願いします。

E={z∈C｜1≦|z|≦2}とする。
Eを含む開集合上の正則関数f(z)であって、
|z|=1のときRef(z)>0
|z|=2のときRef(z)<0
となるものは存在しないことを示せ。

416 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 04:03:56

>>413
>>411
どんな実数rに対してもr^2+ra+a^2>0であることを示せ

417 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 04:47:11

>>415

f(z)=zとしたら
それは開集合D={z∈C| |z|<10}上で正則な関数になる。
そして|z|=1のときRef(z)>0となり得るし、
|z|=2のときRef(z)<0ともなり得る。
よって、示そうとする命題自体がそもそも間違い。

418 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 05:19:58

∫(cos^7/2(x/2)-sin^7/2(x/2))*(cos(x))dx

御教授願います。

419 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 05:31:22

>>417
だよな
415じゃないけど有界な整関数を考えてあれ？と思った
>>418
なんか似たような問題をこのスレでみかけたような気がするんだが…

420 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 05:39:19

>>419
すいません、前のは勘違いをして違う事を書いていました。
今度は力技では上手くいきません。
上手い事をしないと、成功しそうにないです。

本当はこの問題は変数変換をすれば簡単にいくのですが、
解答ではその方法を求められていないので・・・

421 ：418：2008/07/21(月) 06:39:47

問題も示しておきます。
領域 x^2+y^2<=xで　f(x,y)=√xの積分を求めたいのです。
ただし、順序が最初にxで積分するという制約があります。

お願いします。

422 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 06:55:32

>>418
cosx=cos^2x-sin^2xをどちらか一方の三角関数に統一して力技でいけるよ
http://ww7.tiki.ne.jp/~satoshi/sin-sekibun.htm

423 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 07:06:19

>>422
無理と思われる

424 ：422：2008/07/21(月) 07:09:22

>>422
すまん…7/2乗か…無理だな
おれそろそろ寝るわ…今日は頑張りすぎた
てか>>421が元の問題か…ははは

425 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 07:10:02

>>422
しかもこの式あきらかに間違ってるしもう寝る

426 ：418：2008/07/21(月) 07:10:38

お疲れです。

427 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 07:39:14

>>404
* は積？それとも畳み込み？

428 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 07:56:17

>>418
この積分は初等関数では表せない。楕円関数が必要。

429 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 08:05:31

>>420
変数変換しても
簡単にいくような積分ではない。

430 ：418：2008/07/21(月) 08:14:26

え、そうなんですか？

自分がやったのは変数変換による方法ではありませんでした。
すいません。

学部２年で
楕円関数という名を初めて聞いたようなレベルですが、一朝一夕で身に付くでしょうか？
少し自分でも調べてみますが。

431 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 08:20:21

>>430
定義を覚えるだけなら10分程度でできるが，意味があるかどうかは不明．
そもそも >>421 からここに来るというのが疑わしい．

432 ：418：2008/07/21(月) 08:26:48

>>431
積分順序を変えて積分をしようという話でしょうから、確かにおかしいですね。
課題なのですが、できなくていいという事なのかもしれません。
先生の解答には求まるとは一応書いてはいるんですよ。
生徒に出来るとは書いてないのですけどね。

こんなに難しい話だとは思いませんでした。

433 ：418：2008/07/21(月) 08:30:03

ありがとうございました。
教官に問い合わせてみます。

434 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 08:36:41

>>432
ちなみに 421自体は簡単に計算できる：

制約条件を整理すると
　(x - 1/2)^2 + y^2 ≦ 1/4
分数は書くのが面倒だから x = 1/2 X, y = 1/2 Y と変数変換（しなくてもできる）
　(X - 1)^2 + Y^2 ≦ 1
　∫√x dxdy = 1/(4√2)∫√X dXdY
となる．これを 1 - √(1 - Y^2) ≦ X ≦ 1 + √(1 - Y^2) で X で積分すると
　∫√X dX = 2/3 ( (1 + √(1 - Y^2))^{3/2} - (1 - √(1 - Y^2))^{3/2} )
これをさらに -1 ≦ Y ≦ 1 で積分する．各項を積分すると
　∫(1 + √(1 - Y^2))^{3/2} dY = 24/5
　∫(1 - √(1 - Y^2))^{3/2} dY = (24 - 16√2)/5
となるので，まとめると
　∫√X dX dY = 32√2/15
変数変換をもどして
　∫√x dx dy = 8/15

435 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 08:37:37

>>432
>積分順序を変えて積分をしようという話でしょうから、

そういう話ではない。

436 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 08:39:54

>>315
遅くなってしまいすみません、理解できました。ありがとうございます！

437 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 09:27:07

>>417
・任意の |z| = 1 なる z に対して Re f(z) > 0
・任意の |z| = 2 なる z に対して Re f(z) < 0
の両方を満たす f が存在しない、ということでしょ。

438 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 10:18:54

E((W_t)^2)の導出お願いします
W_tはブラウン運動

439 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 10:21:07

>>415
437の意味だと解釈すると，経路 C を
・z = 2 から反時計回りに |z| = 2 を一周
・z = 2 から z = 1 に左方向
・z = 1 から時計回りに |z| = 1 を一周
・z = 1 から z = 2 に右方向
みたいに取って，この上で f(z) を積分してやれば，
f(z) は積分領域の内側（穴の開いた円盤）で正則だから
　∫[C] f(z) dz = 0
一方，f(z) は外側の円周上では実部が常に負で，
内側の円周上では実部が常に正で，外側と向きが逆だから，
左辺の積分はゼロにはなりえない．

440 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 10:30:35

>>438
E[(W_t - W_0)^2] = E[(W_t)^2] - 2 E[W_0 W_t] + E[(W_0)^2]
あとは W_0 の性質と，W_t - W_0 が正規分布に従うことを使う．

441 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 11:00:11

線形の問題です。
　　　　　(a b c)
行列A=(c a b)
　　　　　(b c a)
の3×3行列が正則であるための条件を求めよ。
また、そのときの逆行列を求めよ。

という問題で、
a*(a^2-bc)+b*(b^2-ca)+c*(c^2-ab)≠0
つまり
a^3+b^3+c^3-3abc≠0という答えが出たのですが、
逆行列の求め方がわかりません。数字ならば
(123|100)
(456|010)のように左側を右側のような形にすれば
(789|001)
解けるのですが、文字の逆行列というのがどうしても解けません。
よろしくお願いします。

442 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 11:16:29

>>441
計算は一緒じゃん。
0かどうかでの場合わけは必要だろうけど。

443 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 11:17:09

>>441
文字になったら分からなくなるって
中学校から何やってきたのよ！

444 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 11:39:16

関数で微分可能な点をしらべよって問題は
定義式に戻って考えないとダメなの？
合成関数とかの場合でも

445 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 12:02:17

>>444
問題による

446 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 12:04:36

>>441
マルチ乙

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214579900/907
にキーワードを書いてくれてるじゃん。何無視して他スレで聞きなおしてるんよ。

447 ：415：2008/07/21(月) 12:22:44

示したい主張は>>437の通りでした。

>>439
>∫[C] f(z) dz = 0
>一方，f(z) は外側の円周上では実部が常に負で，
>内側の円周上では実部が常に正で，外側と向きが逆だから，
>左辺の積分はゼロにはなりえない．

ゼロになりえないのはなぜですか？
「曲線γ上でfの実部が常に正⇒∫[γ] f(z) dzの実部は正」
ということかと一瞬思いましたが違いますよね・・・。

448 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 12:24:55

齋藤の「線型代数入門」p125に、「K上の次元の等しい計量空間はすべてたがいに計量同型である」とあるのですが、どうしてそう言えるのでしょうか？
自分の考えだと、次元がnである任意の計量線型空間V,V'を考えて、それぞれの正規直交基底を取ります。
そして、Vの正規直交基底をV'の正規直交基底に(添え字の順番どおりに)写す同型写像を考えればそれは計量同型写像となる。だから上記のことが言えると思うのですが、この理解で正しいでしょうか？
少し違和感を感じるのですが・・・

449 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 12:31:11

解析学の問題です

次の図形の体積を求めよ
・円盤x^2+(y-b)^2≦a^2(0<a<b)をx軸の周りに回転した図形の内部
・平面z=a(a≧0）で切った切り口がカーディオイドr=a(1+cosθ)である図形の0≦z≦1の部分

よろしくお願いします。

450 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 12:34:10

>>448
その理解で問題ありません。
まあ、(添え字の順番どおりに)という断りは特に要らないかと。

451 ：448：2008/07/21(月) 12:39:40

>450
まあ、(添え字の順番どおりに)という断りは特に要らないかと。

あっ、確かにそうですね☆
ありがとうございました！！

452 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 12:40:40

>>449
1) 外側から内側引け。あるいはx軸に垂直な平面で切断した断面を考えろ。
2) カージオイドの面積を求めて積分しろ。
　カージオイドの面積は、動径をdθ動かしたときの扇形っぽいのを三角形で近似して積分しろ。

453 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 12:54:41

1回 14837･2回 18382･3回 43239
4回 55768･5回 9827･6回 43993
7回 26597･8回 38714･9回 39014
10回 27228･11回 35897･12回 7498
13回 26883･14回 27741･15回 7042
16回 22855･17回 3483･18回 4829
19回 13102･20回 13209･21回 1657

21回までの平均が22942.619で22回目に8000が出た時の平均が解る人教えて

454 ：439：2008/07/21(月) 12:55:02

>>447
完全に間違ってたので忘れてくれ

455 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 12:56:18

>>453
>>139 で回答済み

456 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 13:04:48

>>455
21×22942.619＋8000÷22＝22263.408
これで合ってるのかが知りたいんです。

457 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 13:05:01

下の問題がうまく計算できません。わかる方、教えてください。

nを正の整数とする。
（ⅰ）f(z)=n!/{(2z+1)^2*z*(z-1)*…*(z-n)}のすべての極における留数を求めよ。
（ⅱ）lim[n→∞]{∑[k=0,n]{{(-1)^k*(nCk)√n}/(2k+1)^2}/log(n)}を計算せよ。
ただし、
lim[n→∞](2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*…*(2n/(2n-1))*(2n/(2n+1))=π/2
（Wallisの公式）
は既知としてよい。

[計算できたところまで]
（ⅰ）z=k(k=0,1,2,…n)における留数は(-1)^(n-k)*(nCk)/(2k+1)^2
z=-1/2における留数は、
-(n!/4)*{∑[k=0,n]1/(z-k)}/{z*(z-1)*…*(z-n)}
にz=-1/2を代入して得られる値で多分合ってると思います。
（しかし、うまく整理できません）
（ⅱ）はさっぱりです。

458 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 13:09:03

>>456
あってるからもう二度と来るな

459 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 13:28:49

行列Ａが正則⇒|Ａ|≠0
はどうやって示しますか？

460 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 13:34:57

>>459
「正則」の定義による。
「可逆」の意だとするなら、
AB=E(単位行列)なるBがあるから、
|A||B|=|E|=1より出る。（|XY|=|X||Y|は一般に機械的な計算から出る）

461 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 13:38:55

その前に、行列Ａが正則⇔|Ａ|≠0 だよ

462 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 13:45:29

>>461
それを示せという問題なのに「自明」とか書くのか？

463 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 13:47:20

>>460
「機械的な計算」とはいってもかなり面倒だけどな。

464 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 13:49:22

３点A(1,1,3) B(2,3,-2) C(-1,1,-3)を通る平面の方程式を求めたいのですが・・・。

連立方程式を立てればいいんだよな？
解けないんだけど

465 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 13:53:02

>>463
まあね(笑)
「循環論法になってない」ぐらいの意味で一言。

466 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 13:55:21

>>464
平面の方程式の一般形かいてみ

467 ：464：2008/07/21(月) 14:08:32

ax+by+cz=dだよな・・？
代入して連立方程式を立てたんだが、４元もあって解けない

468 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:16:11

cosθ+2√2sinθ=3cos(θ-α)ってどういう変形なんですか？
一辺12cmの正四面体に内接する球の半径ってどうやって求めるんですか？

469 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:16:29

>>467
そんなことはない。解ける。
「(一時独立な)方程式の数 <= 変数の数」だから解は必ずある。
ただし、(変数の数 - 式の数)個の任意定数が解に含まれることになる。

要するに、a,b,cをdで表して、それを元の式に代入しろ。

470 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:20:06

すいません四面体の半径の質問変えます。
なんでA-BCDのAからBCDにおろした垂線が内接球の中心を通るのでしょうか？

471 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:24:25

>>470
それが正四面体の対称軸だから。
円の中心がそこを外れていると気持ちの悪いことになる。

ABを通りCDに垂直な面, ACを通りDBに垂直な面, ADを通りBCに垂直な面
で切ってみてみればいい。

472 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:24:34

一辺12cmの正四面体A-BCDのBCの中点Mを原点にとって、
Bがある方をx軸の正、Dがある方をy軸の正として、
y+2√2z=kと四面体の内接球が平面AMDで接する点をPとすると、
OP↑=(0,2√3,√6)+√6/3(0,1,2√2)になる理由が、２時間考えてもわかりません。
教えてください。

473 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:31:46

cosθ+2√2sinθ=3cos(θ-α)ってどういう変形なんですか？

474 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:32:33

>>473
三角関数の合成

475 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:35:41

>>474
sin（θ+α)になるんですが？

476 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:37:08

>>475
cosに合成すればいいだろ。阿呆か

477 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:38:39

問：二次曲線の極座標表示の式
　　r=l/(1+ecosθ)
　　において、0<e<1のとき原点Ｏと点Ｏ’(-2ea,0)を焦点とする楕円を表すことを示せ。
　　ただし、a=l/(1-e^2)である。

楕円上の任意の点Ｐに対してＯＰ＋Ｏ’Ｐ＝2aを示せばよい、とヒントには書いてあるのですが、
これは極座標から直交座標に戻して解くべきなのでしょうか？

478 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:41:03

>>475
おまえさんは、三角関数の合成というものを理解してないようだ。
とりあえず
cos(θ-α)
sin(θ+β)
を加法定理で展開してごらん。

479 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:41:12

>>476
そんな公式、ネットにすら載ってないんですが…

480 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:43:02

>>479
探し方が悪いだけだろ。
Wikipediaには載ってた。

481 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:43:47

M := {A∈M_3(R) | A・tA= E_3} とおく。　（M_3はMの下に添字として3がついてるの意でE_3も同様、tAはAの転置行列）
M_3(R)をベクトル空間として自然にR^9と同一視する。このとき次の問に答えよ。

(a) F : M_3(R) → M_3(R) を
F(X) = X・tX - E_3　（tXはXの転置行列）
で与える。このときFの像は対象行列になることを示せ

(b) S_3(R)を3次対称行列全体とする。S_3(R)はM_3(R)の線形部分空間であることを示し,
その次元を求めよ。

(c) X,H∈M_n(R) を固定したとき、
lim [t→0] {( F(X+tH) -F(X) )/ t} 　（このtHは通常のt倍という意味）
を求めよ

(d) F: M_3(R) → S_3(R) と考えたとき、dF : TM_3(R) → TS_3(R) の E_3∈M における階数を求めよ。

(e) MはE_3の近傍で可微分多様体の構造を持つことを示せ

(f) Mは可微分多様体であることを証明せよ

この問題は、(f)だけを以前このスレで質問してヒントを貰ったのですが、
結局わからなかったので誘導の部分も含めて全部晒します。
お願いします…

482 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:45:05

なぜθ-αと、マイナスになるんですか？あと、

一辺12cmの正四面体A-BCDのBCの中点Mを原点にとって、
Bがある方をx軸の正、Dがある方をy軸の正として、
y+2√2z=kと四面体の内接球が平面AMDで接する点をPとすると、
OP↑=(0,2√3,√6)+√6/3(0,1,2√2)になる理由が、２時間考えてもわかりません。
教えてください。

483 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:46:10

>>482
αを-αだと思えば別にθ+αでもいい。

484 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:10:02

>>482
>y+2√2z=kと四面体の内接球が平面AMDで接する点をPとすると、

この行が意味不明

一字一句もらさずに正確に写してくれ。

485 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:17:22

S^2 = { x∈R^3 | ||x||=1 } とおく。
DをR^3の誘拐領域で、その境界S=∂Dは滑らかであるとする。
すなわち(Dの閉包,S)は境界付多様体であるとする。
x∈Sにおける、Sの外向き単位法線ベクトルをξ(x)とする。
ξ(x)は長さ1のベクトルなのでS^2の元と自然に同一視される
G : S → S^2 をG(x)=ξ(x)で与える。

(a) Sは閉集合であることを示し、コンパクトであることを証明せよ
(b) S^2はR^3の部分多様体であることを示し、座標系を具体的に与えてみよ
(c) GはC^∞写像であることを示せ

こちらもお願いします…

486 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:17:28

>>481
任意のP∈Mに対して
その近傍N(P)は

Q∈N(P)に対してQP^(-1)を取ることで
N(E_3)に移るので、各点の近傍で(e)が言えるし
座標変換もE_3の近傍に戻してやればできるんじゃないの。

487 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:18:03

>誘拐領域

怖ぇぇ

488 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:48:26

f(x) = x を[1,1] 上で，数式z(x) のように展開するとき，その係数aおよびb
を，平均二乗誤差を最小とするように決定せよ。
z(x) = a*sin(πx) + b*sin(2πx)

だれかおねがいします

489 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:50:58

>>486
それでなぜ(e)が言えるのかわかりません…
可微分多様体の構造を持つこと、
可微分多様体であることを示すにはどうすればいいんでしょう？

(d)の階数はいくつなんですか？

490 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:53:02

反復試行の確率についてなんですが、よろしくお願いします。
毎回の打席でヒットを確率1/3で打つ。1試合で3回打席に立ち、その試合でヒットを1本打つ確率を求めよ。
という問題で、
3C1*1/3*(2/3)^2で答えをだすんですが、

この式は、ヒットを打つとき〇。そうでない時Χとすると、
(i)○ХХ (ii)Χ○Χ (iii)ΧΧ〇確率の加法定理より
(i)∪(ii)∪(iii)
=(i)＋(ii)＋(iii)
=1/3*(2/3)^2+1/3*(2/3)^2+1/3*(2/3)^2
=3｛1/3*(2/3)^2}
=3C1*1/3*(2/3)^2

ってことですか？よろしくお願いしますm(__)m

491 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:55:55

y=(sinｘ)^ｘ　[dx/dy]

途中式も教えてください。

492 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:58:12

>>491
間違えました。
[dx/dy]ではなく[dy/dx]です。

493 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:59:42

>>489
おまえさ、問題ってのは順番に書いてあるんだけど
なんで(a)～(e)までやってなくて(f)だけ聞いてるんだ？

494 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:59:45

>>491
ふつうは対数微分法
y=exp(log(sinx)^x)=exp(xlog(sinx))を微分してもいいし

495 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:02:45

>>490
もよろしくお願いします（´・ω・`）

496 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:03:07

x'=dx/dy=1/{(log(sin(x))+xcot(x))*(sin(x))^x}

497 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:04:27

>>493
最終的に(f)を示すための誘導問題だと思ったので、
(f)の示し方がわかれば他の問題もわかると思ったからです。

498 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:06:49

>>497
そういうのって大学生以上だったら
ものすごく珍しい発想だと思うのだけど
高校までで誘導問題というのを
全く経験したことが無いとか？
こんな問題やってる場合じゃないと思うよ。

499 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:09:18

>>490
最後の等号は意味無い。

コンビネーションを使うなら普通は
最初に何回目の打席でヒットを打つかで3C1通りと考えて
3C1*(1/3)*(2/3)^2
=3*(1/3)*(2/3)^2
=4/9
と計算する。

500 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:16:11

>>499

だから>>490は、その3C1について聞きたいんだよ。

なぜ3C1なのか、について

501 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:36:14

>>502
べつに3C2でもいいんだよ。

502 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:41:03

>>484
平面AMDで、四面体の内接球と、y+2√2z=6√3+3√6が接する点でした…。
つまり、yz平面での接点です。

503 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:41:10

>>497
さすがにそれはないお…(#^ω^)ﾋﾞｷﾋﾞｷ
まさかとは思うが、多様体の定義すら知らないのでは？

504 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:44:07

>>500

>最初に何回目の打席でヒットを打つかで3C1通りと考えて
って書いてあんだろ。
てか、>>490のどこに3C2の考え方を教えてください。って書いてあるんだよ？
質問ぐらいちゃんと考えて書けよ。
こっちが迷惑。

505 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:50:48

命題
「ｎ辺の長さがある定数a_k (K=1,2,...n)のｎ角形の面積が最大になるのは
ｎ角形に外接する円が存在するときである」
　
は真でしょうか？

506 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:51:06

>>499
>最後の等号は意味無い。
とは、どういうことですか？　
具体的にお願いします

507 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:53:19

x=r*cosθ、 y=r*sinθで、

∂θ/∂x=(1/r^2)*∂x/∂θ

を証明せよ

よろしくお願いします

508 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:55:00

>>506
3から3C1に戻る必要がないということ。
あんたがやってるのは1を1/1と表してるのと同等。

509 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:58:09

>>507
なりたたない

510 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:59:31

すいません。質問です。助けてください・・・
螺旋水車の螺旋羽部分の表面積ってどうやったら求められますか？？
羽は、軸周りの螺旋部分から軸に垂直に降ろした線の
集合で表現されるものとして、半径R、ピッチBでお願いします。

511 ：507：2008/07/21(月) 17:03:18

訂正です

x=r*cosθ、 y=r*sinθで、

∂θ/∂x=(1/r^2)*（∂x/∂θ）

を証明せよでした

512 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 17:15:32

>>477もよろしくお願いします

513 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 17:16:27

>>138
私の授業を取っている生徒ですね？
こんな簡単な問題をオンラインで答えのみ聞くなど嘆かわしい
回答された内容と同じような答案を見付けた場合、不正行為と見做します

514 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 17:20:56

>>503
多様体の定義は一応教科書を見て、知っているつもりですが、
よくわかっていません。

Mの座標近傍系としてR^9へ各成分をそのまま写した(M,Φ)を１つだけとれば、
任意の座標近傍に対してΦ^(-1)oΦ=idで、
これはC^∞回微分可能、ではおかしいですよね？

515 ：ぬこ：2008/07/21(月) 17:32:37

>>511
∂x/∂ｒ　∂x/∂θ
∂ｙ/∂ｒ　∂ｙ/∂θ
の逆行列が
∂ｒ/∂ｘ　　∂ｒ/∂ｙ
∂θ/∂ｘ　∂θ/∂ｙ

516 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 17:36:35

　　　　　　　う
　　　　　　　　ん
　　　　　　　　　こ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　掲
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　示
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　板

517 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 18:18:10

>>481
(a) 自明
(b) n(n+1)/2
(c) 単純な計算により X tH + H tX
(d) dF_{E_3}(H) = tH + H より rank = n(n+1)/2
(e) (d) より陰関数定理が適用でき，それがユークリッド同相を与える．
(f) >>486

518 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 18:39:53

costの２乗の積分ってどう求めるんです？

519 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 18:41:51

>>518
倍角を変形すれば、cos(2t)を含む式に変形できて積分できるようになるよ。

520 ：113：2008/07/21(月) 19:18:05

>>127
返信遅れて申し訳ありません。

結局時間が無くて友人を読んで助けてもらったのですが、
彼は全て掃きだして計算をしていました。
こんなにスマートな解きかたがあったのですね。
ありがとうございます。

521 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 19:19:24

∫[0,1]√(1 + 4x^2)dx なんですが、x=sint/2 とか置いて置換考えたんですけど、
x | 0 → 1　のとき、sint=2 になる t が存在し得ないのですが、これはどう解くのでしょう？

522 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 19:26:17

>>521
そう置換してもうまい形にはならないでしょ？
√(x^2+a^2)には（初等関数で書ける）原始関数があるので
それを使うといいと思う。

523 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 19:41:17

>>521
なんでsinで置くのかを全く考えていないんじゃないの？
√{1+(sin(t))^2 }
なんて出てきても
√外れないし全く意味無い。

たとえば
1+tan(t)^2 = 1/cos(t)^2
なんかを使えば、√もはずれる。
何のために置換をするのかを考えて置換をするように。

524 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 19:51:02

f(z)=z^3/((z-1)(z+2))
がCauchy-Riemannの微分方程式を満たすことを示せ
という問題なのですが、z=x+i*y(x,yは実数)とおいて
f(x,y)=u(x,y)+i*v(x,y) (u,vは実関数)
なるu,vを求めると非常に複雑な形になりますよね。
ごり押しで示せることは示せると思うんですが、より楽な方法をご存じでしたら教えてください

525 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 19:52:47

>>521
2x+√(1+4x^2)=tとおくと、(1/8)∫[t=1～2+√5](t^4+2t^2+1)/t^3 dt

526 ：明太子：2008/07/21(月) 19:56:19

ベクトル空間の問題です。
詳細解答お願いします！

W＝{（X1X2｜X1^2ー５X２^2　＝０}がベクトル空間かどうか示せ

527 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 20:06:23

ｆをｍ次元多様体Mからｎ次元多様体Nへの可微分写像で、Mのある点ｐにおいてｆの微分
(ｆ*)ｐが単射ならばｍ≦ｎであることを示せ。
お願いします。

528 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 20:19:15

x(t)=r(t)cosθ(t)
y(t)=r(t)sinθ(t)
でr(t)、θ(t)を定める。
このとき、r(t)が定数ならば

r^2 (dθ/dt)^2 ＝r^(-1)

を示せ

というもの問題で試行錯誤しているのですがどうもうまくいきません
どうかお助けを・・・

529 ：524：2008/07/21(月) 20:50:32

>>524です。
問題の解釈を間違えていたようで、これを考える必要はありませんでした。
従ってこの質問は取り下げます。

530 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 20:56:18

>>524
おそらく正則かどうかの判定で一番簡単な方法は
ディーバー方程式
(∂/∂z~) f = 0
つまり、z~に依存しないことを示す。

大抵その式なら特異点を除いた
複素数全域で正則だというのが一瞥して分かる。

z~に依存するような関数としては|z| =√(z z~)
が入ってるもの等

531 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 21:27:05

>>528
問題文省略してない？一般にはそれは成り立たないと思う。

532 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 21:31:40

>>526
違う．(√5,1) ∈ W, (√5, -1) ∈ W に対して
線型空間の公理をチェックする．

533 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 21:32:10

y=arcsinxにつきy(0)のn回微分を求めろ。

教えてください

534 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 21:47:14

>>412ですが、もう少し詳しくおしえてもらえないでしょうか。

535 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 21:50:05

>>531

｛r^2 ｝｛(dθ/dt)^2｝＝r^(-1)

を示せ

です。問題文の省略はないです
誤解をうむ表現申し訳ありません

536 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 21:51:05

>>533
y(0)ってのはy|_{x=0}のことなのか？

537 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 21:59:26

ax^2 +2dxy +by^2=1 a,b,dは定数です。
どれだけ回転させればx軸と平行な楕円になるか？という問題で
対角化しようとしたのですが、固有値が計算できませんでした。
そこで、x=x'cos-y'sin,y=x'sin+y'cosと回転行列をつかって座標変換して
与式に代入すると、x'y'の項は
-asin2θ+2dcos2θ+bsin2θという係数になって、これが0になれば
楕円の式になるのですが、この式が0になるθが求められないです。
お願いいたします。

538 ：明太子：2008/07/21(月) 22:02:41

>>532さんありがとうございます

4次の正方行列AがA＾3＝０,A＾2not＝０をみたすとき
,A^2u not=０である4次元ベクトルuに対しu　,Au　,A^2uは
一次独立であることを示せ
教えてください

539 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 22:04:07

『1/｛2（ｎ+1）｝＜∫[0～1]｛ｘ＾ｎ/（1+ｘ＾2）｝ｄｘ＜1/（2ｎ）（ｎは自然数）を示せ』
という問題なんですが、どなたか教えてください。

540 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 22:09:42

一辺12cmの正四面体A-BCDのBCの中点Mを原点にとって、
Bがある方をx軸の正、Dがある方をy軸の正として、
y+2√2z=6√3+3√6と四面体の内接球が平面AMDで接する点をPとすると、
OP↑=(0,2√3,√6)+√6/3(0,1,2√2)になる理由が、２時間考えてもわかりません。
教えてください。

541 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 22:11:51

>>537
arctan{2d/(b-a)}/2だけ回転

542 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 22:21:23

>>538
連投って、宿題丸投げかｗ

a u + b A u + c A^2 u = 0

とする。a = b = c = 0 が示されると
u, Au, A^2 u は一次独立。

まず a = 0 を示す。上の式に A^3 をかけると

0 = a A^3 u + b A^4 u + c A^5 u = a A^3 u

A^3 u = 0 だから a = 0.

こういう計算をして b = 0, c = 0 も示せる。
後は自分でやること。

543 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 22:22:36

間違えたｗ

>>538
連投って、宿題丸投げかｗ

a u + b A u + c A^2 u = 0

とする。a = b = c = 0 が示されると
u, Au, A^2 u は一次独立。

まず a = 0 を示す。上の式に A^2 をかけると

0 = a A^2 u + b A^3 u + c A^4 u = a A^2 u

A^2 u≠0 だから a = 0.

こういう計算をして b = 0, c = 0 も示せる。
後は自分でやること。

544 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 22:24:42

>>533
y(0) の n階微分(n≧1)は 0

d^n y/dx^n |_[x=0] は
dy/dx = (1-x^2)^(-1/2)
= 1 + (-1/2)(-x^2) + ((-1/2)(-3/2)/2!)(-x^2)^2 + ((-1/2)(-3/2)(-5/2)/3!)(-x^2)^3 + …
から計算できる

545 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 22:35:58

arcsin(x＋a/b)の微分を求めよ。a,bは定数とする。
この問題の解答お願いします。

546 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 22:38:33

>>536
そういうことです。
>>544
解答でと奇数、偶数で場合わけしてるんですよね。その過程がわからないのです。

547 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 22:51:35

>>546
そういうことなら、y(0)は定数だから何回微分しても0だろ

548 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 22:52:25

>>545
y'=1/√{b^2-(x+a)^2}

549 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 22:55:41

>>540
> y+2√2z=6√3+3√6と四面体の内接球が平面AMDで接する点
意味不明

550 ：明太子：2008/07/21(月) 22:58:29

>>543
4次元ベクトルであるという部分は考慮しなくてもいいんですか？

551 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:09:05

12次元ベクトル→v(t) は，各次元vc(t) の値を
次元間でtr 個分だけシフトさせることで，転調を表現できる特長を持つ。
具体的には、あるベクトルを→v(t) とし，それをtr 個上へ転調したベクトルを→v(t)´ とすると、
→v(t) =　S^tr ・　→v(t)´　

となる。ただし，Sはシフト行列で，以下のように12 次正方行列を一つ右にシフトした行列として定義される。

S=( 0 1　・　　0 )
(　・
(　・
( ・ 1)
( 1 0 ･　・　・0)

これってどういう事を言ってるんですか？→v(t) =　S^tr ・　→v(t)´　の式の意味が分からんです

552 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:09:46

ずれました・・・・

tp://staff.aist.go.jp/m.goto/PAPER/SIGMUS200210goto.pdf

これのページ３２に書いてあります

553 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:10:37

だれか488を・・・
|ω･`)

554 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:11:25

>>540　内接球の中心をQとするとQPは平面y+2√2z=6√3+3√6に垂直なので↑QP=k(0,1,2√2)と置ける、さらに内接球の半径=√6だからk=√6/3、Qの座標=(0,2√3,√6)より↑OP=↑OQ+↑QP

555 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:13:44

石原さとみさんと長澤まさみさんと堀北真希さんを
かわいい順に並べなさい。

という問題が分かりません。よろしくお願いします。

556 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:18:10

>>541
え！？ｗｗ
それでいいんですか？

557 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:21:07

>>488
D=∫[0,1](f(x)-z(x))^2dxを計算して
その最小値を求めればいい良いだけ

558 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:23:08

なかなか答えてくれないんでお願いします。
∫[0→1]√(x^2+1)dx
＝√2/2＋{log(1+√2)}/2であってますか？
x={e^t-e^(-t)}/2で置換しました。
後、x=tantとおいた場合には被積分関数が1/cos^3tになるんですが、
これの原始関数の一つを教えてください。

559 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:23:29

>>557
それでいいのか
㌧クス

560 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:33:28

>>555

この子が一番かわいいです。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org5591.jpg

561 ：明太子：2008/07/21(月) 23:45:07

区間〔０、１〕で定義されている関数ｆの次の各集合がベクトル空間
を作るかどうかを調べよ
１　ｆ（０）＝0を満たす関数fが作る集合
２　ｆ（０）＝１を満たす関数fが作る集合
３　ｆ（０）＞０を満を満たす関数fが作る集合
４　ｆ’（０）＞０をみたす関数fが作る集合
５　区間〔０、１〕で2回連続的微分可能な関数が作る集合
６　実数体Rを係数にもつｎ次の多項式が作る集合
詳細回答をお願いします。

562 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:53:06

次の極限値を求めなさい。
lim(x→１）e＾２－ex/xlogx－x+1
解き方を教えてください。お願いします。

563 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:56:00

>>>555
堀北真希>長澤まさみ>石原さとみ

564 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:57:00

次の熱方程式を解きなさい

yt＝2yxx

y(0.t)＝y(π,t)＝0
y(x,0)＝sin x＋sin 2π

の解法を教えてもらえないでしょうか。

565 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 00:52:47

f(x)=x^2-3*x+2,A=
[1 1]
[2 -1]とするとき、f(A)を求めよ。

という問題ですが、どのようにして解くのでしょうか？Aは2次正方行列です。

566 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 00:58:16

ただふつうに計算するだけ

567 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 01:05:42

(1)
f(x,y)=y/√( 1 - (xy)^2 )
W= { (x,y)∈R^2 | 0≦x≦1, 0≦y≦1/2 }

(2)
∬_D √( 2x - y^2 ) dxdy　　D={ (x,y) | y^2≦2x, x≦2 }

(3)
∫∫∫_D √(x^2 + y^2 + z^2) dxdydz　　D={ (x,y,z)| √(x^2 + y^2) ≦ z ≦3 }

お願いします。

568 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 01:18:13

>>567　訂正
(1)は f をWの範囲で積分しろという問題です。

569 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 01:59:31

定積分の存在ってどのようにしたら調べられるんですか？

例えば
∫[0,π]1/(sinx)^(1/2)dx

570 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 02:12:56

>>566
あ、ほんとだー

571 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 02:15:50

y''+y=f(x)の解の公式を作り，y''+y=sinxを解け．
（y' というのは dy/dx ）

お願いします

572 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 02:20:07

線型代数の問題です。

(1)a1+a2,a1-a2,a3+a4,a3-a4が一次独立とするとき、a1,a2,a3,a4は一次独立であることを示せ
(2)a1+a2,a1-a2,a3+a4,a3-a4が一次従属とするとき、a1,a2,a3,a4は一次従属であることを示せ
(3)T(x)=(x,a)b+(x,b)a 但しa=(1 1 1 1)、b=(1 2 3 4) ※注：a,bは列ベクトルです
この時、Tが線型写像であることを示せ

方針が全く分からず困っております。どうぞよろしくお願いします。

573 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 02:21:27

>>569
リーマン和が収束することを言えばいい

574 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 02:51:02

必ず互いに2点で交わるK個の円があり
どの3個の円も同じ1点で交わることがないとしたとき
この円は平面をいくつに分割するか？
母関数の考え方を用いて解け。

漸化式を用いたら解けそうなのですが母関数の考え方がよくわかりません。
どなたかご教授ください。よろしくお願いします。

575 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 02:55:54

誰か数学の試験を替え玉受験してください
単位が取れたら10万払います

576 ：572：2008/07/22(火) 03:03:05

(1)、(2)は自己解決しました。引き続き(3)お願いします。

577 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 03:16:08

統計学の問題です。
単回帰分析と比較して、重回帰分析で注意点について教えてください。

統計学スレに書きましたが一応こっちでも。

578 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 04:18:17

>>415

複素平面をCで表す。
次の2つの条件(1)、(2)を共に満たす集合Eを含む或る開集合D⊆C上の正則な関数f(z)が存在したとする:
(1)、任意のz∈D、|z|=1、に対してRef(z)>0、
(2)、任意のz∈D、|z|=2、に対してRef(z)<0。
ここに(1)、(2)の各DはEで置き換えても一般性を失わない。
そしてEはC上の閉集合である。
C上の開集合F_1、F_2を次のように定める:
F_1={z∈D||z|≦1}、　F_2={z∈D||z|≧2}。
Eの部分集合E_0を　E_0={z∈E||1|<z<|2|}　と定める。
するとf(z)の定義に着目すればRef(z)はD上の連続な実数値関数であるから
f(z)のEへの縮小を考えれば(1)、(2)から或るa∈E_0が存在してRef(a)=0。
ここでf(z)のF_1への縮小を考えれば、(1)から任意のz∈F_1に対してRef(z)>0。
また、f(z)のF_2への縮小を考えれば、(2)から任意のz∈F_2に対してRef(z)<0。
よってb=f(a)の或るε-近傍X=U(ε)が存在して、Y=X∩f(F_i)≠φ、i=1、2。
即ち、或るc∈Y、c≠b、の或るε_0-近傍Z=U(ε_0)が存在してZ⊆Y。
ここにZ⊆f(D)、c∈Z。
従ってF_iについて、任意のε>0に対して或るb_i∈F_iが存在して|c-f(b_i)|<ε。
また、或るε_0>0が存在して|f(a)-c|<ε_0。
故に任意のε>0に対して或るb_i∈F_iが存在して|f(a)-f(b_i)|<ε。
然るにaについて|1|<a<|2|であるからF_iについて、
或るε>0が存在して任意のb_i∈F_iに対して|f(a)-f(b_i)|≧ε
となって矛盾が生じる。
この矛盾はf(z)の存在性を仮定したことから生じたから
背理法によりf(z)は存在し得ない。
これで示すべき結論が示された。

579 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 04:44:38

行列の固有値の規格化についてなのですが，
固有ベクトルが(x,y)=(1,i)　などの場合に規格化をしようとすると，

(1,i)/√(1-1)

などとなってルートの中身が0になってしまうのですが，規格化のやり方が間違っているのでしょうか？
よろしくお願いします．

580 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 05:02:20

訂正：
>>578において、上から7行目の

>C上の開集合F_1、F_2を次のように定める:

の「開」は除く。

581 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/22(火) 05:56:10

Reply:>>579 絶対値の計算からやり直しだ。

582 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 10:22:44

>>274
λxf(x)=λxg(x)の方は
f=gのことで
∀x,f(x)=g(x)はf(x)=g(x)のxに何を代入しても成立のことかと。
ただ、微分方程式の定義がどちらに当てはまるのかを純粋に知りたいです
>>253
>>172さんのは間違いということですか？

583 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 10:43:49

この厨質問、まだ続いているの? とうとう λ演算にまでいっちゃってるの?

(A)微分方程式は (d/dx)f(x)≡g(x)を意味している。

(B)f≡g と ∀x f(x) = g(x) は同じ意味。（関数の定義域で f(x)-g(x) = 0
　なら f≡gとみなすのは数学の伝統。これから exp(ix) = cos(x) + i sin(x)
　などが導かれる）

でまったく問題ないと思うけど。質問するなら一般化せず、具体的に
f(x)や g(x)に何をいれたとき変だと思うのか、素朴な形になおしなさい。
さもないと質問の意図がわからない。

584 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 10:49:23

次の関数f（x）の点（p,f（p））を含むところでの逆関数と最大の定義域を求めよ。
f（x）＝log（x＾2＋4）,p＝1
解き方を教えてください。

585 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 10:51:09

もし質問厨の意図を好意的に解釈してやれば：

f(x) = g(x)は「代数方程式」である。この値を満たす xを求める。

(d/dx)f(x) = g(x) は「代数方程式」ではない。この値を満たす x
を求めるのではなく、この関係を満たす関数 fを求める。

ということが、わかってないとか。

586 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 10:54:42

>>584
逆関数 x = √(exp(y)-4)。定義域 y>4。

587 ：586：2008/07/22(火) 10:55:53

解き方: 題意より明らか。

588 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 11:04:51

楕円D:(x/a)^2+(y/b)^2=1 上の点P(x_1,y_1) における接線lと円C:x^2+y^2=b^2 上の点Q(x_2,y_2) における接線l'が
直交するように点P,Qを動かした時、線分PQの長さの最大値、最小値を求めよ。

上の問題の解き方と答えを教えて下さい。
ちなみに、私の出した答えは、最大値:(a^2+b^2)^(0.5),最小値:b*(2)^(0.5)
ですが、あっているのかわかりません。
どなたか、優しい方いましたら教えて下さい。よろしくお願いします。

589 ：415：2008/07/22(火) 11:16:36

>>578
すみません、論証がところどころよくわかりません・・・。
例えば証明13行目に　>(1)から任意のz∈F_1に対してRef(z)>0。
とありますがこれは何故ですか。
またεなどの文字が違う意味で複数回使われているように見えるのですが。
それからfの正則性はどこに使われているのでしょう。
質問ばかりでごめんなさい。

590 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 11:18:59

>>588
a > b のような条件はついているの? さもなければ、最小値が間違って
いる。

591 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 11:37:37

>>590
すみません、条件を忘れてました。
a>b>=1 が条件です。
最大値はあっているのでしょうか？

592 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 11:43:59

お礼をいうのを忘れていました。
>>541さんありがとうございました。

593 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 11:55:32

>>583
「微分方程式(d/dx)f(x) = g(x) 」と書かれたとき、
この関係式が「∀x」という記号を省略した形で書いてるのか、
この式の「=」が「≡」を意図して書かれているのかどちらか疑問でした

594 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 12:08:48

通常明記されないことが多いが、関数f(x)にはすべて定義域がる。
f(x)と書かれたら、∀x∈定義域 f(x)の省略されたものと思って読む。

たしかに f(x)という場合、x→f(x)への変換手続きをいうのか x=aとした
場合の f(a)の値をいうのかあいまいな場合がある。それは明確にした
ほうがいいんじゃない? ということでλ記法ができたが、やってもたいして
良いことはないので、このごろは下火だ。

595 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 12:16:07

>>594
えっと、「微分方程式y(x)'= y(x)」とあったら
λx,y'(x)=λx,y(x)
任意のxに関してy'(x)=y(x)
どちらで読むのが正解ですかね？

596 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 12:25:13

ラムダはやめなさい。この文脈で使うのは意味がない。
「微分方程式y(x)'= y(x)」とあったらそれは　任意のxに関してy'(x)=y(x)
ということ。これはy'(x)≡y(x)と同値」この解釈でまったく問題ない。
質問するなら、上の解釈で何か問題のおこる局面をまず指摘しなさい。

597 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 12:46:26

>>596
最初に、「任意のxに関してy'(x)=y(x) 」の読み方が正しいとレスされて、
次にそれは釣りというレスがあったので、よく分からなくなってました。

598 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 13:05:33

あの,fを未知関数とするとき、「f(0)=f(5)」は関数方程式の定義に当てはまりますかね？

599 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 13:11:59

>>598
あてはまる。解はこの関係をみたすすべての関数。さらにすすんで、ここに
f(x)は ∫_[0,5] g(f(x),f'(x)) dx を最大(あるいは最小)にするという
条件をつければ、変分法という古典的な問題になる。

600 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 13:22:59

>>599
当てはまるんですね。未知関数さえ含めば関数方程式ということなんですね。
あのでは、「f'(0)=f(0)」は未知関数とその導関数の関係式ということで、微分方程式
といいいますか？

601 ：579：2008/07/22(火) 13:25:59

>>581
すみません自己解決しました．
クソみたいな質問して申し訳ないです．
もっとよく調べてから質問すべきであり，またこの程度のことを知らなかった自分はゴミ以下だと思います．

とりあえずゴミのレベルに到達できるように勉強しまくるのでスレを汚したことは見逃してください＞all
回答ありがとうございました．

602 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 13:28:20

>>600
いいません。一点じゃだめです。これ以上つづけるんなら、みなに
迷惑だから、高校スレかどこかに行ってください。

603 ：Zeus：2008/07/22(火) 13:49:46

「find all natural numbers m,n and k satisfying the following equation
５＾m+７^n＝Ｋ＾3」

604 ：Zeus：2008/07/22(火) 13:50:54

次の条件を満たす自然数ｍ、ｎ、ｋを見つけなさい。
５＾m+７^n＝Ｋ＾3

605 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 13:53:44

累乗についての質問です
http://www.uploda.org/uporg1558903.gif

()ないにあるのと()外にある違いはなんなのでしょうか

606 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 13:54:25

(0,1)でh(x)が一様連続であるとするとh(x)は(0,1)で有界であることを示せ。
さらに[0,1]上の連続関数fに一意に拡張できることを示せ。

どなたかお願いします。

607 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 14:04:38

f(x,y)=73x^2-72xy+52y^2とする。
xy平面の領域DをD={(x,y)|f(x,y)<=100}とする。
Dの面積を求めよ。

という問題なのですが、fを二次形式に変換し対角化をした結果、
25,100の対角行列になり、
f(a,b)=25a^2+100b^2となりました。
しかし、ここからDの面積を求めるにはどうしたらよいかわかりません。

608 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 14:16:42

>>607
楕円の面積の求め方を知らない、ってこと？

609 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 14:19:32

>>607
円の方程式の形になるまで座標変換しちゃえば良いじゃん

610 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 14:22:50

>>608
若干頭が混乱してるんですが・・・。

いえ、f(a,b)=25a^2+100b^2<=100
なのでa^2/4+b^2<=1となり、4πとなることはわかるんですがそれが答えでいいんでしょうか？

611 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 14:26:44

>>610
2πだと思う

612 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 14:31:06

>>611
そうです。2πでした。

613 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 14:36:05

>>606
h(x) が一様連続であることから、
{x_n} がコーシー列ならば {h(x_n)} もコーシー列となることがわかる。

614 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 14:37:44

f(x)+g(y)=a+bのとき、どんなx､yについてもこの式が成り立つには､どんな条件が必要でしょうか。

615 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 14:42:50

>>614
意味不明。

∀x. f(x)+g(x)=a+b
のほかに言いようがない。

616 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 14:43:15

∀x,y. f(x)+g(y)=a+b

617 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 14:46:02

>>606
一様連続の定義(∀ε>0)(∀x)(∀y)(∃δ>0)(|x-y|<δ)(|h(x)-h(y)|<ε)
より、例えばε=1に対して、上の条件を満たすδ存在する。（これをdとおく）
(0,1)区間を(0,d]∪[d,2d]∪[3d,4d]∪…∪[(n-1)d,1)とn個の区間に分割する
（これらの区間をI[1],…,I[n]とおく。またI=(0,1)=∪[k=1,n]I[k]とおく。）
ここでnは(n-1)d<1<ndを満たす唯一の自然数である
各区間I[k] （k=0,1,…,n-1）においてhは|h(x)-h(y)|<1を満たすので
sup{|h(x)-h(y)|:x,y∈I[k]}≦1　である、したがって
sup{|h(x)-h(y)|:x,y∈I}＝sup{|h(x)-h(y)|:x,y∈I[1]∪…∪I[n]}
≦sup{|h(x)-h(y)|:x,y∈I[1]}+…+sup{|h(x)-h(y)|:x,y∈I[n]}
＝n
したがってhは有界
また連続の定義よりf(0)=lim[x↓0]h(x)、f(1)=lim[x↑1]h(x)を満たす必要があるので
これで定義すればよい。(ただし極限が存在することを示す必要がある)

618 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 14:53:00

>>617
定義が間違ってるぞ

619 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 14:56:48

∫(0～∞)sin(x^2)dxの広義積分としての存在を調べよ。

620 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 15:07:21

正規部分群だけど可換群ではないものってありますか？

621 ：Zeus：2008/07/22(火) 15:07:49

次の条件を満たす自然数ｍ、ｎ、ｋを見つけなさい。
５＾m+７^n＝Ｋ＾3

622 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 15:32:50

>>620
非可換群は自分自身が正規部分群。
自明でないものなら対称群|>交代群など。

623 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 15:51:00

Z(√-3)がユークリッド整域であることはどうやって示せばいいのでしょう。
Z(√-1)やZ(√-2)ならば、それぞれN(a+b√-1)=a^2+b^2、N(a+b√-2)=a^2+2b^2
をノルムとし、条件をみたすことが示せるのですが・・・。

624 ：623：2008/07/22(火) 15:52:11

書き方が変でした。添加の括弧は（）ではなく［］です。

625 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 17:04:25

>>606 は 613 を使うとこんな感じになる。
(0,1) 内の数列 {x_n} で lim x_n = 0 となるものをとる。
{h(x_n)} はコーシー列なので、lim h(x_n) が存在する。
lim x'_n=0 とすると、y_{2n}=x_n, y_{2n+1}=x'_n と定めた {y_n} も lim y_n=0 となり、
lim h(x'_n)=lim h(y_n)=lim h(x_n) となるので、極限値 lim h(x_n) は {x_n} のとり方によらない。
f(0)= lim h(x_n) と定義すれば、f は 0 で連続となる。

同様に lim x_n=1 となる数列を用いて、f(1)=lim h(x_n) と定義できる。

f は [0,1] で連続なので有界。f は h の拡張なので、h も有界である。

626 ：310：2008/07/22(火) 17:17:01

自己解決しました

627 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:16:17

∫[-∞,∞]exp(-x^2)dx
の解き方を教えてください

628 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:21:34

>>627
ガウス積分
でググれ

629 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:24:30

∫[0,1]1/{(x+1)^2 * (x^2 +1)} dx

∫[0,1]1/(1+x^3) dx

まったく歯が立ちません。方針だけでも教えてください

630 ：627：2008/07/22(火) 19:26:53

>>628
ありがとうございました

631 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:34:03

大学ではテイラー展開とかフーリエ級数展開とか習いますよね
級数展開とはいったい何をしているのかわかりません
級数展開をするとどうなるのですか

632 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:40:37

例えば円周率の近似値が素早く分かる。

633 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:45:59

ちょっと説明がしづらんですが、
円筒体、内径Ｘ、高さＨの両側に
内径Ｘ、高さＸ/４の正半楕円球体がついており
それが横向きになっている。
（薬のカプセルをイメージしてもらえると分かりやすいかと）
この物体いっぱいに、液体がＹ立方メートル入っているとする。

液面が１立方メートル増減する時に、
液面は何センチ増減するか？
これを計算できる式が分かる方お願いします

634 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 20:12:56

>>633

液面を積分すれば液体の体積になるんだから、
　∫[h=h0, h0+δ]S(h)dh = ±1
の解δを求めてから、S(h0+δ)-S(h0)を出せばいいんじゃない？

ただし、
* S(h): 水深hのときの水面の面積
* h0: Yの液体を入れたときの水深
* δ: 水深の変位

635 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 20:27:00

すいません誰か>>574をお願いします。

636 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 20:56:15

>>635
まず漸化式を用いた解答をここに晒してみたら。
丸投げは嫌われますよ。

637 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 21:01:20

ユークリッドの互除法についての問題なんですが
整数a,b,cについて、（a,b,c)=((a,b),c)=(a,(b,c))を示せという問題です
それぞれの最大公約数を文字でおいてからどうすればいいのかがわかりません
教えてください

638 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 21:15:23

式の展開なんですが
　(x+y+z)^2 + (x+y-z)^2 +(y+z-x)^2 + (z+x-y)^2・・・①の式があって
単純に一つずつ展開して整理すると4x^2 + 4y^2 + 4z^2・・・解答
が出るんですが、

最初に↓の方法で展開しようとした時に、どうしても解答が求められませんでした

①=((x+y)+z)^2 +((x+y)-z)^2 -((x-y)-z)^2 +((x-y)+z)^2
　 =2(x+y)^2 + 2z^2 + 4z(x-y)
　 =2x^2 + 4xy +2y^2 + 2z^2 + 4xz - 4yz
　 =2x^2 + 2y^2 +2z^2 + 8xz - 4yz・・・？

上の式のおかしい点の指摘お願いします

639 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 21:20:38

>>638
(y+z-x)^2 = ((x-y)-z)^2 ≠-((x-y)-z)^2

640 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 21:32:07

>>569
㌧

641 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 21:32:26

n項数ベクトルａ1、ａ2、…ａmが一次独立なら、任意のｎ次正則行列Ｐに対して

Ｐａ1、Ｐａ2、…Ｐａm
も一次独立であることを示しなさい。

これがわかりません。よろしくお願いします(>_<)

642 ：569：2008/07/22(火) 21:32:41

ミスorz

>>573
㌧

643 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 21:43:36

どなたか↓のスレの>>968を良かったらお願いします。

◆ わからない問題はここに書いてね２４６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214579900/

644 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 21:44:09

>>639
()の中身すべてに-1かけてるわけですから、()の外側の符号も-になると思ったんですが変でしょうか？

x=1,y=2,z=3の時に
(y+z-x)^2 = (2+3-1)^2 = 16
(y+z-x)^2 = ((x-y)-z)^2 = ((1-2)-3)^2 =16
で確かに正しいですね

２乗する式の中身は+-問わずに式変形できる？っていうことで合ってるでしょうか？

645 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 21:49:46

スキャンライン法で用いる走査平面と三角形ポリゴンとの交差線（スキャンセグメント）の始点、終点
ならびにそれらのスキャンライン上の位置を以下の条件で求めよ。

・視点: 点(ex,ey,ez)

・走査平面: ax+by+cz+d=0で与えられる平面
（視点が走査平面上に必ずあるとみなしてよい）

・スキャンライン：走査平面上の点(x0,y0.z0)を始点とし、(vx,vy,vz)方向に長さwの線分
(点(x0,y0.z0)は必ず走査平面上にあるとみなしてよい
(方向ベクトル(vx,vy,vz)は長さ１であり必ず走査平面の法線ベクトルと垂直であるとみなしてよい

・3角形ポリゴン：3頂点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)をもつ3角形
　(必ず3角形を構成するとみなしてよい。
　3角形ポリゴンが走査平面に平行となる場合を考慮すること)

報告すること

走査平面と3角形ポリゴンとの交差線（スキャンセグメント）の始点・終点（3次元座標で表すこと）
スキャンセグメントのスキャンライン上の始点・終点（点(x0,y0,z0)からの距離で表すこと）

まったくわかりません！
お願いします

646 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 21:57:13

>>644
2乗してるんだから符合なんて関係ない。

a^2 = (-a)^2

647 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 22:12:42

>>646
そうですね
単純に考えます
ありがとうございました

648 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 22:13:59

(D^2-2D+2)y=x^2e^xの特殊解を求めるという問題で
yp=(1/D^2-2D+2)x^2e^xが
=e^x(1/D^2+1)x^2=e^x(1-D^2+・・・)x^2=e^x(x^2-2)
↑の式の左辺１つは理解したのですが右辺二つがどうしてこうなるのかわかりません
だれかお願いします

649 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 22:20:11

y'=(-2x+3y)/(4x+5y)を解きたいのですがz=y/xとおいて変形していくと
∫ 1/x dx=∫(5z+4)/(-5z^2-z-2) dz
ここまでいったのですが右辺の積分がどうやればいいのかわかりません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

650 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 22:20:17

級数の収束・発散を調べよ

(1)Σ[n=1,∞]1/n^p
(2)Σ[n=1,∞](n^p)*e^(-n^2)
(3)Σ[n=1,∞]{√(n^p +1)-√(n^p)}

(1),(2)はダランベールでそれぞれ収束（合ってる？）と出たんですが(3)はウマく行きません。ヒント教えてください

651 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 22:42:35

連立一次方程式
　x+ay+bz=1
　ax+by+z=a
　bx+y+az=b
について、次の問いに答えよ。ただし、a,bは実数とする。
(1)a+b+1=0のときの方程式の解を求めよ。
(2)a≠1,a+b+1≠0のときの方程式の解を求めよ。

なんですが、解法は拡大係数行列を求めてあって、行基本変形されていました。それが↓です。

| 1　　　a　　　 b　 1 |
| 0　b-a^2　1-ab　0 |
| 0　1-ab　a-b^2　0 |

まず、ここでなぜ基本変形を止めるのかがわかりません。階段行列になるまでやるのでは？

そしてもうひとつ、そのあとにこう書かれていました。

a+b+1=0のとき
　(b-a^2)+(1-ab)=0,b-a^2=ab-1=-(a^2+a+1)≠0

ここでこの式が出てくるのがなぜかわかりません。

よろしくお願いします。

652 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 22:45:49

>>650
pってなんなの？

653 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 22:45:50

>>585
「代数方程式」って用語は、そんな意味じゃないと思うよ。

654 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 22:49:50

>>651
> まず、ここでなぜ基本変形を止めるのかがわかりません。
もう求まるから。
> 階段行列になるまでやるのでは？
もう求まるのにわざわざ見づらくて汚い形に
変形する労力を割く愚作を取る理由なんかない。

655 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 22:58:11

適当に思いついた感じの問題なんですが

世界のナベアツは３の倍数と３のつく数字だけアホになるという。
そこで自然数において３の倍数と３のつく数字だけを集めた数列Ｎ＝
｛３，６，９，１２，１３...｝を考えたとき、数列Ｎの2008番目の要
素はいくらになるか。

こういった、規則性のない数列に対して何番目の要素の値を求めるとい
う操作は単純に数えていくしかないのでしょうか？
くだらない質問ですみません。よろしくお願いします。

と言う質問を教えてgooと言うサイトで見かけたのですが、なんとなく気になってどなたか回答よろしくお願いします。

656 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 23:02:35

>>655
あるというかプログラム板に行くといいと思う
3の倍数のとき、または文字列として3がつく場合カウントするようなプログラムを作ったことがある

657 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 23:11:23

>>623
本当にユークリッド整域かな？

658 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 23:11:54

F(y)={0,√π/2}(e^xy)(cosx^2)dx

F'(y)=?

おしえてください
おねがいします

659 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 23:27:54

>>658
F'(y)=∫[0,√π/2] x (e^xy)(cosx^2)dx
後は頑張って積分すること.

660 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 23:53:33

>>655-656
プログラム使えば、そんなもの簡単というか問題にならないけどな
ある数A÷3のあまりが0の時、またはAの中に３がふくまれる条件判定を満たした時、
カウント（初期値０）を一つずつ増やしていって
カウントが2008回目になったときのAを求める
ってのが一応プログラムのアルゴリズム
数式にする力はない

661 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 23:54:17

行列A、列ベクトルｘについて
Ａｘ＝０となるｘの一般解を求めよという問題で、
(1)A={-4,1,5}
(2)A=
| 0 -2 0 0 4 1|
| 0 3 1 0 -1 0|
| 0 9 0 1 -7 0|
| 1 -5 0 0 0 0|
のときをお願いします。

662 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 23:55:05

F'(y)=∫[0,√π/2] (xe^xy){(1+cos2x)/2}dx

この後どうしたらいいんですか？

663 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 00:11:18

>>652
p＞0 で与えられてます

664 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 00:13:33

誰か>>629の方針を

665 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 00:15:17

>>662
(cosx)^2 だったのか

666 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 00:16:21

>>664
部分分数分解

667 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 00:29:30

x=e^i2πx/3
1+x^3=2
dx=i2π/3e^xi2π/3dx

668 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 00:33:02

>>667
おちつけ

669 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 00:33:04

（１）等比数列であり同時に等差数列である数列を全てあげよ。
（２）ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）×ｆ（ｙ）となる数式ｆ（ｘ）をひとつ示せ。

お手数ですがお願いします。

670 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 00:37:46

すいませんが>>641をお願いします。

671 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 00:47:23

>>670
一次従属だと仮定しなさい
すなわち、u_1Ｐａ_1+u_2Ｐａ_2+…+u_mＰａ_m=0…①
としたとき0でないu_i、u_jが存在する
Ｐは正則よりQP=Eとなるような行列Qが存在するのでそれを①の式に左からかけてあげると…？

672 ：481：2008/07/23(水) 00:49:48

>>517
(d)なんですけど、
tH + Hの階数がn(n+1)になることはわかりますが、
なぜdFのE_3における階数が(c)の結果にEを代入したものになるのかわかりません
dFって関数の微分というものですか？それとも写像の微分ですか？

673 ：651：2008/07/23(水) 01:00:43

>>654
もう求まるとはどうやって求まるんですか？
階段行列にしないとわからなくないですか？

それとあともうひとつの質問にもできれば答えてほしいです。
> a+b+1=0のとき
> 　(b-a^2)+(1-ab)=0,b-a^2=ab-1=-(a^2+a+1)≠0
がどうやって出てきたのか、です。

674 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 01:07:38

>>672
d の定義くらい自分で調べなさい

675 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 01:08:19

10代理系が読んでいないと恥ずかしい哲学新書

竹田青嗣『ニーチェ入門』　　竹田青嗣『プラトン入門』　　竹田青嗣『現象学入門』　
竹田青嗣『ハイデガー入門』　　竹田青嗣『自分を知るための哲学入門』　　竹田青嗣『現代思想の冒険』
中島義道『哲学の道場』　　中島義道『カントの人間学』　　永井均『翔太と猫のインサイトの夏休み』
永井均『これがニーチェだ』　　永井均『私、今、そして神』　　永井均『ウィトゲンシュタイン入門』
小泉義之『デカルト=哲学のすすめ』　　谷徹『これが現象学だ』　石川文康『カント入門』
鬼界彰夫『ウィトゲンシュタインはこう考えた』　　上野修『スピノザの世界』　　
フランソワジュリアン『道徳を基礎づける―孟子vs.カント、ルソー、ニーチェ』
的場昭弘『超訳『資本論』』　　的場昭弘『ネオ共産主義論』　適菜収『キリスト教は邪教です！』
納富信留『哲学者の誕生ソクラテスをめぐる人々』　　熊野純彦『レヴィナス入門』
古東哲明『ハイデガー＝存在神秘の哲学』　　橋爪大三郎『はじめての構造主義』
内田樹『寝ながら学べる構造主義』　　内田樹『現代思想のパフォーマンス』　　中山元『フーコー入門』
本田透『喪男の哲学史』　　野矢茂樹『哲学の謎』　　入不二基義『哲学の誤読』
加藤尚武『現代倫理学入門』　　高橋昌一郎『ゲーデルの哲学』　　高橋昌一郎『理性の限界』
野矢茂樹『無限論の教室』　　勢古浩爾『思想なんかいらない生活』　

676 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 01:11:17

w, x, y, z > 0,
w * x = y * z.

上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、

f: (0, ∞)→(0, ∞)が

( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)

を満たすという。

fをすべて求めよ。

677 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 01:12:21

678 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 01:23:12

>>650
いずれもオイラー・マクローリンの判定法をつかう。結果はpに依る。
（積分の収束発散と比較する判定法）
（３）は、分子を有理化等の計算でΣ[n=1,∞]1/(n^(p/2)の判定に
帰着すると楽。（計算間違えてたらごめん！）

679 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 01:34:54

>>663
収束・発散は，下手に定理なんかに頼らずに，
とにかく上下から評価するものを見つけるのが鉄則．

(1)
p ≦ 1 のとき Σ1/n^p ≧ Σ1/n → ∞ で発散
p > 1 のときΣn^p ≦ ∫1/x^p dx < +∞ で収束
（言い換えれば，任意のε > 0 に対して Σ1/n^{1+ε} < +∞）

(2)
任意の非負整数 M に対してexp(n^2) = Σn^{2k}/k! ≧ n^{2M}/M!
よって特に 2M ≧ p + 2 に取れば
Σn^p exp(-n^2) ≦ M!Σn^{p-2M} ≦ M! Σ1/n^2 < +∞ より収束

(3)
任意の 0 < t < 1 に対して
　1 + t/2 - t^2/8 ≦ √(1 + t) ≦ 1 + t/2
が成立する（増減表を書けば簡単に分かる）．

p ≦ 2 のとき
　√(n^p + 1) - √n^p ≧ (1/√n^p) (1/2 - 1/(8 n^p))
　≧ (1/√n^p) (1/2 - 1/8) = (3/(8√n^p) ≧ 3/(8n)
よって
　Σ√(n^p + 1) - √n^p ≧ 3/8 Σ1/n → +∞ より発散
また，p > 2 のとき，ε= p/2 - 1 > 0 に対して
　√(n^p + 1) - √n^p ≦ (1/(2√n^p)) < 1/(2n^{1+ε})
よって
　Σ√(n^p + 1) - √n^p ≦ 1/2 Σ1/n^{1+ε} < +∞ より収束

680 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 01:35:39

>>669
(1)初項a、公比rの等比数列の最初の3項が等差数列になっているためには？
(2)e^xとか。

681 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 01:36:26

>>676
くだすれとマルチ

682 ：651：2008/07/23(水) 01:37:35

>>651もお願いします。

683 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 01:54:14

>> 673
> 階段行列にしないとわからなくないですか？

わからなくないです

684 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:03:14

lim[n→∞]{1/n + 1/(n+1) + … + 1/(n+n)} を求める際、
lim[n→∞]Σ[k=1,n]{1/(n+k)}＝lim[n→∞]Σ[k=1,n](1/n)*{1/(1+k/n)}＝…

の形に持ち込みたいのですが、k=0 すなわち 1/n はどのように扱えばいいんでしょう？

685 ：651：2008/07/23(水) 02:06:09

一時間くらい考えたんですけどわからなくて、ネットや、もちろん教科書でも調べたんですがわかりませんでした。
もう少しヒントください＞＜

686 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:08:15

>>684
lim[n→∞]{1/n + 1/(n+1) + … + 1/(n+n)}
＝lim[n→∞]1/n + lim[n→∞]{1/(n+1) + … + 1/(n+n)}
とすればいいんじゃない

687 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:13:32

>>686
なるほど。ありがとうございます

688 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:41:41

>>655
3 の倍数または 3 のつく非負整数の集合を A とする
A = {0, 3, 6, 9, 12, 13, 15, …}

k が非負整数のとき、k*10^n 以上、(k+1)*10^n 未満の A の元の個数は、
k が 3 がつかない数なら 10^n - 6*9^(n-1) 個、
k が 3 がつく数なら 10^n 個

これから、0～2999 の A の元は 3*(10^3-6*10^2) = 1542 個
3000～3466 の A の元は 467 個
∴ A の 2009(=1542+467) 番目の元は 3466
(0∈A だから、2008+1 番目の元を考える)

689 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:50:03

>>655は高校生ならわかる

690 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 10:52:25

>>457わかる方いませんか？ちょっと見にくいので書き直しました。

nを正の整数とする。
（ⅰ）　　　　　　　　　n!
　　　f(z)=――――――――――　　のすべての極における留数を求めよ。
　　　　　　(2z+1)^2*z(z-1)…(z-n)

（ⅱ）　　　　n　　(-1)^k*(nCk)√n
　　　　　　 ∑ ｛――――――――｝
　　　　　　k=0　　　(2k+1)^2
　　　lim　―――――――――――　　を計算せよ。
　　n→∞　　　　　　log(n)
ただし、
lim[n→∞](2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*…*(2n/(2n-1))*(2n/(2n+1))=π/2
（Wallisの公式）は既知としてよい。

691 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 11:03:06

Aが全順序集合である場合には、Aの最大元と極大元、最小元と極小元の概念は一致することを示せ。

お願いします。

692 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 11:10:54

>>457
(1)の方
(2m+1)!! = 1*3*5*…*(2m+1)
という階乗記号を使う。

693 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 11:13:18

>>690
ヤマカンでね(あたるかな?)
i) の答えは ii)の分子のようなものだろう。これはまあ、できる。
ii) タテの線が　Re z = -1/4あたりにある半月形積分路 (Re z > nまで
　カバー)で f(z)を積分すれば、これはii)の分子のようなものになるわ
　けで、i)を部分分数展開したあと(できる?)、周回積分を実際にやってみる.

694 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 13:03:14

>>660
そんなプログラム作ったらプログラム板の住人に笑われるぞ

695 ：623：2008/07/23(水) 13:45:30

>>657
指摘ありがとうございます。
N(a+b√-3)=a^2+3b^2と定めても、例えばα=2,β=1+√-3に対して
β=αγ+δかつN(α)>N(δ)なるγ,δ∈Z［√-3］はとれませんね。
他のノルムではどうなるか考えていませんが、深入りはしないことにします・・・。

>>691
x∈Aが極大元だとすると、x<aなるa∈Aは存在しない。
ということは、（Aは全順序集合だから）任意のa∈Aに対しx≧a

696 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:09:28

y=(tan x)^x , y=x^x
この2つの関数の微分の仕方を教えてください。
お願いします。

697 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:11:46

x^3-6^x-4

因数分解の問題です
どれだけ考えても分からないのでどなたか回答よろしくお願いします

698 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:14:16

>>697
どうみても因数分解できる式ではないと思います^^

699 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:15:30

>>696
y = {f(x)}^x

log(y) = x log(f(x))

y'/y = log(f(x)) + { x/f(x)} f'(x)

y' = y { log(f(x)) + { x/f(x)} f'(x) }

700 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:18:40

701 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:20:51

>>698
すみません、訂正です
x^3-6x-4

702 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:27:05

>>701
f(x) = x^3 -6x -4
f(-2) = -8 + 12 -4 = 0
なので因数定理からf(x)は(x+2)を因数に持つことが分かります。
f(x) = (x+2) (x^2 -2x -2)

703 ：696：2008/07/23(水) 14:29:02

>>699
y'/y = log(f(x)) + { x/f(x)} f'(x)
この式が何からきているのか教えていただけますか?

704 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:29:47

>>702
すばやい回答ありがとうございます
でもこの問題は「次の式を一次因数の積に因数分解しなさい。」という問題なんです
問題がおかしいのでしょうか？

705 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:32:28

a範疇b=(a-2)×(b-2)+2
ってどのように考えるのですか？
教えてエロい人

706 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:36:12

>>704
あとは解の公式でも使えばいいだろ

707 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:36:45

>>705
> a範疇b
なにこれ？

708 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:38:05

>>704
俺はエスパーじゃないんで
おまえの目の前の問題がどうとかは
おまえが書かない限り分からない。

709 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:48:09

>>706
ということは (x+2)(x-1+√3)(x-1-√3) でよろしいのでしょうか？
>>708
問題は
２．次の式を１次因数の積に因数分解しなさい。
(1) x^3-6x-4
です。

710 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:55:21

>>707
私もわからないんです＞＜

711 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:57:34

>>710
そもそも何の問題？

712 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 15:01:23

オリジンとインバースの定義です。

713 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 15:02:51

中国人でも漢字二文字を演算子に使ったりしないだろ…

714 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 15:11:08

∫x*cos(3x^2+1)dxってどうなるんですか？
3x^2+1=rと置いて6xdx=dr
1/6∫cos(r)dr=1/6*sin(r)=1/6*sin(3x^2+1)
だと思ったんですけどコレどこか間違ってますよね？

715 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 15:15:10

>>700
fが微分可能という条件の下でなら
まず、f(1)を求める。
与えられた式にw=x=y=z=1を代入すると、
f(1)^2 / f(1) = 1
よって、f(1)=1
次に、w=t, x=1/t, y=z=1(t:任意の正の数)
を与えられた式に代入：
{f(t)^2 + f(1/t)^2} / 2f(1) = (t^2 + 1/t^2) / 2
ここで、f(1)=1だったので、整理すると
(*)　　f(t)^2 + f(1/t)^2 = t^2 + 1/t^2
w=x=1, y=√t, z=1/√tとして同様にすれば、
(**)　　f(t) + f(1/t) = t + 1/t
を得る。
(**)の両辺を二乗して(*)を引けば、
f(t)f(1/t) = 1
よって f(1/t) = 1/f(t)
この結果を(**)に代入し整理すると、
f(t)^2 - (t + 1/t)f(t) + 1 = 0
(f(t) - t)(f(t) - 1/t) = 0
仮定よりfは微分可能で、上の式は任意の正の数tについて成り立つので、
f(t) = t または f(t) = 1/t
これは、どちらも問題の条件を満たす。

716 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 15:25:43

>>714
合ってる。

717 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 15:28:19

方程式x^3=1の虚数解の１つをωとする。次の式の値を求めよ。
(1)ω^2+ω+1
お願いします。

718 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 15:40:54

>>717
x^3 -1 = (x-1)(x^2 +x+1)
で、ωは虚数だから
ω^2 +ω+1 = 0

719 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 15:57:10

>>703
どなたか解る方いらっしゃらないでしょうか?

720 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 15:57:21

dx/dt=4x+5y
dy/dt=-2x+3y

を解くとどのようになるかわかる人いるでしょうか？
わかったら解法を教えてほしいです

721 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 15:58:03

>>717
まるち

722 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:05:27

>>703
xで微分しただけじゃん。

723 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:12:37

>>722
理解できました！
お騒がせしました＼^o^／

724 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:23:01

>>720
　X := [x,y]^T
とおくと、
　dX/dt = [[4,5],[-2,3]] X.
よって、
　X(t) = exp([[4,5],[-2,3]] t) C.

あるいは、一般解
　X(t) = C exp(λt)
を代入して解く。

725 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:27:58

>>724
> 一般解
>　X(t) = C exp(λt)

これが一般解かどうか…

726 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:38:36

>>724
4行目の「よって」がよくわからない・・・
そもそも5行目に“exp([[4,5],[-2,3]] t)”とありますが、
exp(2次正方行列)は２次正方行列で、その左辺は2列ベクトルですよね。

係数行列の対角化で解くのでは？
もっとも、この係数行列ではかなり面倒な計算になりそう。

727 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:41:04

下の画像の問３５(b)(c)についてなんですけど
(b)
適当な範囲というのはU(x)の下に凸のところ周辺のことでしょうか？
(c)
基本的なことで申し訳ないんですが平衡値とは何なんでしょうか？
http://onionring.dip.jp/cgi-bin/view34/view34.cgi?mode=frame&no=173&num=

728 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:41:44

d(∫[t_1,t_2]f(x,a)dx)/da=∫[t_1,t_2](df(x,a)/da)dx
(t_1,t_2は定数)は成り立ちますか？

∫記号の中から最初に微分しても、積分してから微分しても同じになりますか？
同じにならないならその例を教えてください。

729 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:54:56

>>726
CはXと同じ型のベクトルだろ。

730 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:57:59

>>720
普通に

(d/dt) (ax+y) = (4a-2)x+(5a+3)y
とおいて
4a-2 = (5a+3)a
a = (1±i√39)/10
なので

(d/dt) (ax + y) = (5a+3) (ax+y)
ax + y = c exp((5a+3)t)
aの符号によって2つの式ができるので、それをごにょごにょすると終わるんじゃないの？

731 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:58:11

>>720
u = 4x + (√(-39)+1)y
v = 4x + (√(-39)-1)y
として du/dt, dv/dt の式を作る

du/dt = 4dx/dt + (√(-39)+1)dy/dt
= 4(4x+5y) + (√(-39)+1)(-2x+3y)
= (14-2√(-39))x + (23+3√(-39))y
= {(7-√(-39))/2}{4x + (√(-39)+1)y}
= {(7-√(-39))/2} u
同様に
dv/dt = {(7+√(-39))/2} v

732 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:58:20

y=-x^2+5x+1
グラフの頂点と軸を求めるんですが、
教えられている二乗の形にしてから解こうとすると詰まります…
どなたか解き方を教えてください、お願いします。

733 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 17:00:20

確率についての質問です。X=kの時の確率をP(x=k)とする。

…,k-1,k,k+1,…
かつ、kが整数の時、

一般式P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k-1)。
この一般式は、すべての確率計算において成り立つのですか？　
また成り立つならば、それはなぜですか？
よろしくお願いしますm(__)m

734 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 17:01:08

>>732
２乗にもちこむんだ

735 ：731：2008/07/23(水) 17:07:13

×　v = 4x + (√(-39)-1)y
○　v = 4x - (√(-39)-1)y

736 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 17:07:59

>>732
詰まったところまで書いてみて

737 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 17:09:02

やだね

738 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 17:15:07

>>736
y=-(x^2-5x)+1

(x^2-5x)←この式を二乗の形にするんだと思いながら考えてるんですが
根本的に違ってるのかもしれません、すみません

739 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 17:33:57

ここの人には簡単すぎると思うのですが…
一つのサイコロを６回投げる時
1の目が２回でる確率を求める時
なぜ6C2がでてくるのかどうしてもわかりません
そのあとにつく
（1/6）２乗（5/6）４乗はわかるのですが

740 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 17:38:24

>>739
反復思考の確率だよね？

741 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 18:13:25

何回目で1がDELLかを考慮すると、6C2倍する必要がある。

742 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 18:14:29

>>739
1回目と2回目に1の目が出てもいいし、1回目と3回目に1の目が出てもいい。
これらが何通りあるのかを考えるとき、6回のうち1の目が出る2回を選ぶ選び方という考え方をすると6C2。

743 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 18:38:24

>>715

微分可能という仮定はどこで使っているのですか？

744 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 19:08:32

>>738
平方完成というものが分かってないんだろうね。

x^2 -5x = {x-(5/2)}^2 -(25/4)
だから

y=-(x^2-5x)+1 = - {x-(5/2)}^2 +(25/4) +1
= -{x-(5/2)}^2 +(29/4)

745 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 19:13:44

>>743
一番最後の所。
tによってtか1/tのどちらを取るか分からない。
これを固定するためにf(t)に微分可能性を仮定している。
連続性で十分のように感じるかもしれないが、微分可能性は
t=1のところでf(t)=tからf(1/t)に切り替わらないようにもしている。

746 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 19:25:48

>>741-742ありがとうございます

747 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 19:34:33

(1)無理数全体の集合の濃度をもとめよ。
(2)Rの有限部分集合全体の濃度を求めよ。

748 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 19:38:26

>>747
そんなの集合論の教科書に書いてあるだろ

749 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 19:53:06

>>745

なるほど。

ｆにそういう制限をかけないと、

{f:(0, ∞)->(0, ∞) | 任意のt∈(0, ∞)に対して、f(t)=t または 1/t}

と書くしかないんですかね？

750 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 19:58:36

積分順序の変更…てどうやるんでしたっけ。

∫ 　dy ∫ sinx/x dx
2π→π π→π-x

右から解こうとしたら無理だた。

751 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 19:58:53

Ｇ、Ｇ'は群、fはＧからＧ'

752 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 20:01:27

Ｇ、Ｇ'は群、fはＧからＧ'への準同型写像とする。
ＨはＧの正規部分群、のときf(Ｈ)はＧ'の正規部分群とは限らない。その反例をあげよ

お願いします

753 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 20:10:47

>>752
G'を4次対称群、Gをクラインの四元数群、HをGの位数2の部分群、fを包含写像とすれば反例になる

754 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 20:19:03

>>573包含写像ってなんですか？

755 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 20:29:17

>>754
一般にX⊆Yの時、各x∈Xをxそのものをに写す写像X→Yのこと

756 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 21:03:47

半正定値複素ｎ×ｎ行列のｋ乗根である半正定値複素ｎ×ｎ行列は一意に存在することの証明おせーて

757 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 21:21:34

数学の研究でコンピューターを使うのは、ナゼ？

758 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 21:41:53

有理数a,bを端点とする開区間(a,b)全体の集合が可算であることはどうやって示せばよいのですか？

759 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 21:49:15

（Q,Q)->Q->NxN

760 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 21:57:51

>>756
条件が足りないのでは
たとえば、2次正方行列で、(1,2)成分のみ1、ほか0という行列は、
半正定値(固有地全て0)だが2乗根がない

761 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 22:04:14

f(x) が[a; b] で積分可能であるならば，ｌf(x)ｌも[a; b] で積分可能であることを積分可能
の定義と同値な定理を用いて示しなさい

必要十分条件　　lim(k→∞) Ｓ（Δk）＝lim(k→∞)ｓ（⊿ｋ）　と　ｌｌf(x)l - ｌｆ(y)l l ≦ｌ f(x) - f(y) ｌを使うと思うのですがうまく回答できません。
おねがいします。

762 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 22:10:35

次の連立線形微分方程式の初期値問題の解を求めよ

y1' = y1 + 4y2, y1(0) = 1
y2' = -y1 + 5y2, y2(0) = 0

お願いします

763 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 22:39:22

>>762
係数行列をAとする。
ある２次正則行列Pがあって、
A=P^(-1)J(2,3)Pとなる。
ただしJ(2,3)：２次のJordan brockで、対角成分が3のもの
(y1,y2)の転置をyとする。
P^(-1)y = J(2,3)P^(-1)y
P^(-1)y = z = {(z1,z2)の転置}　とすると、z2,z1が芋づる式にわかって、
最後にzにPを左から掛ければ、解が出てくる。
y1 = (1-2t) * exp(3t)
y2 = -t * exp(3t)

764 ：763：2008/07/23(水) 23:03:42

6行目の式は間違い。
{P^(-1)y}' = J(2,3)P^(-1)y
です。

765 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 23:33:37

>>755ありがとうございました！
ところでこういう例を思い付くのは以前にやった記憶があるからですか？それともふと思い付くものなんですか？どんな風にこの例がでたのかも教えてもらえませんか

766 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 23:50:47

∫ dx ∫　　y/√（x^2+y^2）dy
a→b 0→x

が解けません。無理関数も考えたけど、答が√2-1/2(b^2-a^2)
なので、dyの積分部分は係数にしかならない→？な感じでつまってます。

767 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 23:53:30

>>766
∫_{y=0 to x} { y/√(x^2 +y^2)} dy = [√(x^2 +y^2)]
= √(2x^2) - √(x^2)
= (√2) |x| - |x|

768 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 00:05:21

>>766
一行目の公式やったことなくて涙目
授業聞き逃したかな・・・

とにかくどもです。

769 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 00:09:41

すいません
>>767でした。

770 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 00:49:30

661をよろしく頼みます。

771 ：660：2008/07/24(木) 01:22:32

エルミートだ

772 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 02:29:23

[0,∞）で単調な関数fについて、fが有界であればlimx→∞f(x)が存在することを証明せよ。

どなたかよろしくお願いします。。。

773 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 02:30:04

↑単調増加と単調減少と両パターンお願いします。

774 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 02:32:47

(a,b）で単調な関数fについて、fが有界であればlim x→a+0 f(x)が存在することを証明せよ。
単調増加と単調減少両パターンでお願いします。

(a,b）で単調な関数fについて、fが有界であればlim x→b-0 f(x)が存在することを証明せよ。
単調増加と単調減少両パターンでお願いします。

連続投稿すみません。
明日テストなもので…

775 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 02:55:55

>>589

>>578はそもそも厳密な証明ではなくて、
f(z)のEへの縮小を考えれば(1)、(2)から或るa∈E_0が存在してRef(a)=0
となることは確実に言えるが
13行目からは本当は場合分けしなければならない。
その場合分けの議論は殆ど>>578と同様になる。
その場合分けの議論を端折るために
もしかしたら13、14行目のようになるかも知れない
と思って13、14行目のように書いただけで
本当は13行目は
Case1)任意のz∈F_1に対してRef(z)>0、任意のz∈F_2に対してRef(z)<0のとき。
ってやって議論を進める。
同様な場合が他に2、3通りある。

εとかの文字の使われ方の意味は議論の流れを順に追っていけば分かる筈。

fの正則性については超基本的なことだから自分でやってくれ。

776 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 03:07:37

連投すまそ
∫{π→2π}dy ∫{y-π→π}sinx/x dx
積分順序変更するとxの積分範囲が0→πで…ここから詰まってしまった。
よろしくおながいします。

777 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 03:22:51

等差数列でもあり等比数列でもある数列なんてあるんですか？

778 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 03:36:25

>>777
君のレス番とか
7, 7, 7, 7, …

779 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 03:44:13

>>778
あー全部同じ数ならいいんですね
ありがとうございます！

780 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 05:51:29

∫[t1,t2]f(x,a)dx=g(a)とおく。
∫[t1,t2]∂f(x,a)/∂adx=g(a)/da
になりますか？

781 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 06:20:01

∬(x^2+y)dxdy　{(x,y)|x≦y≦4x-x^2}の解き方を教えてください
dyのほうは、(x^2+y)をxから4x-x^2までで定積分すればよさそうなのはなんとなく分かりますが
そうなるとdxの範囲はどこからどこまでになるのかが分かりません

782 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 06:28:24

大学数学の写像の問題です。

f:X→Y
g:X→Y
のとき
f=g⇔G(f)=G(g)
を証明せよ。

お願いします。

783 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 06:56:10

数学者は、証明のときに、コンピューターをつかうのは、ナゼ？

784 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/24(木) 07:24:15

Reply:>>783 現象の発見に使うことの方が多いだろう。

785 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 07:28:27

>>784
kingは思考盗聴してるやつの発見にコンピューターつかった？

786 ：ｄ：2008/07/24(木) 07:56:07

数学者の研究のしかたは、どんなのですか

787 ：783：2008/07/24(木) 07:58:05

Fuck:>>784 回答ありがとうございます。

788 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 09:11:28

｛x^2+y^2<=9、0<=z<=x｝の範囲の三次元領域の体積を求めよ。

という問題なのですが、これってｚ軸中心の底面積６π、高さ３の円錐ですよね？
すると体積は６πだと思うんですが、
これを積分の式で表すとどういった形になりますか？

789 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 09:34:44

>>788
どうみても円錐じゃないよ。

790 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 09:59:05

>>788
V=2∫[x=0～3]xy dx=2∫[x=0～3]x√(9-x^2)dx=18

791 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 10:55:45

>>781
y=xとy=4x-x^2の交点のｘ座標はx=0,3だから、
ｘ方向に０→３

792 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/24(木) 11:15:59

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

793 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 11:18:01

>>792
Q太郎さ、そろそろキャッチフレーズを変える時期じゃないか？
新しいのは思い浮かばないのか？

794 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 12:05:44

屁を放ち個人の生活に支障をきたすやつは早く永久停止したほうがよい。

795 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 13:10:38

数学の研究は、数のように無限に続くのでしょうか？

796 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 13:45:07

人類が滅亡するまでは。

797 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 14:01:52

>>791
なるほど。ありがとうございます

798 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 14:18:09

【AR】Americanized Romanized 【ローマ字日本語】
http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/english/1209602702/l50

学問版のKingのスレッド　↓↓↓

799 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 15:00:18

はじめまして
Y=arctanxの微分を途中式も混ぜて教えていただけませんか？

800 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 15:04:42

>>799
x = tan(y)
dx/dy = 1+tan(y)^2 = 1+x^2
dy/dx = 1/(1+x^2)

801 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 15:38:36

y=arctan(x) → tan(y)=x 、xについて微分すると、
y'/cos^2(y)=1 → y'=cos^2(y)、tan(y)=xより、y'=1/(1+x^2)

802 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 16:06:51

はじめまして今ラプラスの逆変換で悩んでいます。
s／(s^２＋s－６)　の逆変換の求め方を教えて頂けませんでしょうか。お願いいたします

803 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 16:10:16

∫x^2/(1+x^2)^3 dx　の不定積分を教えてください

804 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 16:32:02

>>802
とりあえず部分分数分解してみれば。

805 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 16:32:51

>>803
x = tan(t)とおいてみたら。

806 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 16:44:04

すると、(1/8)∫1-cos(4t) dt

807 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/24(木) 16:51:37

Reply:>>798 イタリア語の発音に近いのだろうか。

808 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 16:52:55

分からない・・導出過程をお願いします

809 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 16:53:29

>>804
それは出来たのですが・・・・
利用するラプラス変換表がよくわかりません・・・

810 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 16:56:50

>>809
多分部分分数分解するとA1/(s+3)とA2/(s-2)　A1A2は求めた定数になるとおもうから
公式a/(s+b)⇔ae＾(-b)を使えばいいと思う

811 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 17:07:06

>>810
ごめんなさい。わかりました助かります。本当にありがとうございました

812 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 17:25:54

y=∑[n=0,∞]{(-1)^n} (n+1)x^nとするとき，1/yのべき級数展開を求めよ

これって1/y=∑[n=0,∞]{(-1)^n}{(n+1)^(-1)}x^(-n)でいいのでしょうか？
1/yってn>0でのべき乗では表せますか？
yはx=0で0だし・・・発散してしまうような・・・

813 ：812：2008/07/24(木) 17:32:30

x=0でyは0じゃないですねすいません

814 ：415：2008/07/24(木) 19:07:59

815 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 19:17:50

>>812
原点周りということだと思います。
y=∑[n=0,∞]{(-1)^n} (n+1)x^nの収束円板B(0,1)において、
yは原始関数Y=∑[n=0,∞]{(-1)^n} x^(n+1)を持ちます。
これは整理できて、Y=-∑[n=0,∞](-x)^(n+1)=x/(x+1)
∴y=Y '=1/(x+1)^2
∴1/y=(x+1)^2=1+2x+x^2

816 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 19:49:22

行列計算について教えてください。

Gを(m x n)行列、 M,W,Q,Vを(m x m)のp.d.行列とし、M = W + Qの関係があるとする。
このとき、次の2つの行列

(G'WG)^(-1)G'WVWG(G'WG)^(-1),
(G'MG)^(-1)G'MVMG(G'MG)^(-1)

のうちどちらがp.s.dの意味で大きくなるのかを調べたいのですが、
なかなかできません。

よろしくお願いします。

817 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 21:26:40

微分の問題なんですけど、途中の式と答えも含めて詳しい回答例を教えてくれませんか？

三次関数y＝－x＾３－３ｘ＾２+４がある。
この関数のグラフの第１象限の部分の点Pから、ｘ軸、ｙ軸に垂線PH、PKを下ろすとき、PH+PKを最大にするには、Pのｘ座標をいくらにするとよいか。

818 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 21:45:29

G=PH+PKーr(y＝－x＾３－３ｘ＾２+４）

819 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 21:46:26

y=-x^3-3x^2+4=-(x-1)(x+2)^2より、0＜x＜1において、
PH+PK=f(x)=x+y=-x^3-3x^2+x+4、f'(x)=-3x^2-6x+1=0、
よってx=-1+(2/√3)

820 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 21:47:07

演習問題No9の1と2（ttp://www.mm.sophia.ac.jp/~tsuzuki/DIe10.pdf）
演習問題No6の1と2（ttp://www.mm.sophia.ac.jp/~tsuzuki/DIe07.pdf）

この4題を明日の朝6時くらいまでに、どなたか解説付きで書いていただけませんでしょうか？
もし書いていただければ、2000～4000円相当のお返しはさせていただきます。
都内なら直接お渡ししたりとか・・・その方法についてもできる限りの事はします。
よろしくお願いします。

821 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 22:08:56

怖くて開けないのだけど

822 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 22:36:08

B=(-y,x,0)/r^2 r=(x,y,0)　のとき（Bとｒはベクトルです）
rotBを求めよという問題です。
何回計算しても０になってしまいます（本来は０になるべきでない）　＞＜

計算過程を示してくれると助かります！！

823 ：820：2008/07/24(木) 22:37:42

本当にお願いします！urlから分かるようにsophiaは上智大学のことで怪しいページとかではないんで！

824 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 22:38:51

OP=pOA+qOB(p>0,q>0)　　(OP,OA,OBはベクトルを表しています)
のとき、2直線OP,ABの交点をP'とすると、なぜ
AP':P'B=q:p
になるのかが分かりません。
教えてください。お願いします。

825 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 22:50:12

【任意の個数の】数値データを受け取り、その平均値を求めるプログラムを
組もうとしているのですが、その演算の性質と目的（リアルタイム処理なので…）から考えて、
メモリ上にひたすら数値データを読み込むわけにはいきません。

そこで、以前アルゴリズムの本でちらっと見かけた漸化式というのを思い出し、
「算術幾何平均　漸化式　sqrt」あたりでググったのですが、良いソースコードが
見当たりませんでした。

double avg = 0;
/* n個目の数値を引数に取り、1個目からn個目までの平均を返す関数 */
double addData(double nextNum) {
　　　　//
　　　　// ここで算術幾何平均？という数学の技術が使われるらしい
　　　　//
　　　　return avg;
}

まるで宿題をやってもらっているようで恐縮なのですが、
↑のコメント部分を埋めてはもらえないでしょうか？

826 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 22:53:21

>>815
どうもです
思いつかなかったorz

827 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 23:23:20

>>825
メモリ上にデータをひたすら読み込むとはどういう意味で言ってるのか知らんが
単に変数を一つ用意して、総和を入れていけばいいだけだぞ。
n個のデータをa(1), a(2), …, a(n)とすると

S=0
として

k=1からnまで
S = S+a(k) （代入)
をfor かwhileで回す。

全部の和がSに入るからそれをnで割るだけ。

828 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 23:31:53

tsin3tのラプラス変換をやっていて
tf(t) → -dF(s)/ds の式を使えばとけるっぽいのですが
使い方がわかりません
sin3tをラプラス変換したら3/(s^2+9)になりました
この先どうすればいいのか教えてください。

829 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 23:35:48

>>828
F(s) = 3/(s^2+9) より -dF(s)/ds = 6s/(s^2+9)^2、
したがって t sin(3t) → 6s/(s^2+9)^2

830 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 23:35:56

>>820
とりあえず～No6の1～
f(T)=5T^6+5T^4+5T^2+5
　　=5(T^4+1)(T^2+1)
T^2+1は実根を持たないから、Z［T］,Q［T］,R［T］で既約。

●Z［T］とQ［T］
T^4+1はQ［T］で既約。
∵）T^4+1は実根を持たないから可約であるとすれば2次式２つの
積に書ける。因子をT^2+aT+bとすると、aはT^4+1の複素数根4つのうち
いずれか2つの和であり、かつQの元だから、T^4+1の根αをとって
α+(-α)=0でなければならない。
ところがこのときb=-α^2はQの元にならない。□
よって、Z［T］では5,T^4+1,T^2+1の【3個】、
Q［T］では5(T^4+1),T^2+1の【2個】の既約元の積に分解される。

●R［T］
T^4+1=(T^2+√2T+1)(T^2-√2T+1)で、これらは1次式の積には分解できない。
よってR［T］では5(T^2+√2T+1),(T^2-√2T+1),T^2+1の【3個】の既約元の積に分解される。
●C［T］
代数学の基本定理より【6個】の既約元の積に分解される。
●F_3［T］
5(T^4+1)(T^2+1)=5(T^2+T+2)(T^2-T+2)(T^2+1)
これらが1次式に分解されないことは直接の代入によりわかるから、【3個】の既約元の積に分解される。
●F_7［T］
5(T^4+1)(T^2+1)=5(T^2+3T+1)(T^2-3T+1)(T^2+1)
これらが1次式に分解されないことは直接の代入によりわかるから、【3個】の既約元の積に分解される。

831 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 23:36:18

>>828
F(s) = 3/(s^2+9)

832 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 23:48:18

>>827
それだと、いずれ溢れるじゃないですか・・・。
溢れない方法があったような気がするのですが・・・。

833 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 23:50:38

溢れる…？
溢れるかなあ

834 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 23:50:46

>>825
スレ違いもいいとこだな
プログラム板にいきなさい
for(i=0;i<n;i++){
avg =+ nextNum[i];
}
avg = avg / n;
return avg;
ここまで書いて思ったんだけど引数あってんの？

>>820
問題数多すぎるんだけど、何問目やればいいの？
12問目？

835 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 23:57:12

>>832
何を問題にしているのかを
はっきりさせないと
なんともいえないよ。

836 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 23:58:01

>>814

これが分からないとなるともう致命的だな。
もう説明したくなくなってきた。
有理数の稠密性とか分かっていないのかも知れないから
杉浦本なり小平本なり最初から読み直してくれ。
その方が良い。

837 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 00:01:41

>>820
～No6の2～
モニックなものだけでよいと思われる。
4次式をT^4+aT^3+bT^2+cT+dとおく。
d=0だとTを因子とするので、既約であるならd=1
さらに、T-1を因子としない（１を代入して0にならない）ためには
a,b,cのうち1であるものは奇数個でないといけない。
(a,b,c)=(0,1,0)のとき
T^4+T^2+1=(T^2+T+1)^2となって可約。
(a,b,c)=(1,0,0)のとき
2次式の積に書けたとする。定数項を比べて、それらの
定数項はいずれも1でなければいけない。
T^4+T^3+1=(T^2+αT+1)(T^2+βT+1)とおく。
Tの係数を比べてα+β=0、∴α=β=0または1
いずれも不適。よって既約。
(a,b,c)=(0,0,1)のとき
同様にして既約。
(a,b,c)=(1,1,1)のとき
同様にして、T^3の係数を比べてα+β=1
T^2の係数を比べて1+1+αβ=1、∴αβ=1
これらをみたすα,βは存在しない。よって既約。

まとめると、既約多項式はT^4+T^3+1とT^4+T+1とT^4+T^3+T^2+T+1

838 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 00:02:07

問　次の2条件は同値であることを示せ
・φ1,φ2・・・・φn　～ψ
・～　φ1→(φ2→（・・・→（φn→ψ)・・・））

A～Bを「AからBが導出できる」と読むことにする。　

どなたかお願いします。。

839 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 00:11:22

(P ⇒ Q) ⇔ (￢P ∨ Q)

840 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 00:12:07

>>836
書き間違えや暗黙の仮定があるのかもしれませんが、
>>814で挙げた3箇所は、少なくともそこだけ読む限りは、
明らかに論理的におかしくないですか？？

841 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 00:12:51

824を誰かお願いします。

842 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 00:23:41

>>829
＞-dF(s)/ds = 6s/(s^2+9)^2、
これを積分すればよかったんですか。ありがとうございます。

843 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 00:29:22

>>830 >>837さん、本当にありがとうございます。丁寧に書いていただき、読んでて感激しました。
テストが終わったら必ずお礼しますので、よろしくお願い致します。

844 ：830=837：2008/07/25(金) 00:41:56

>>843
お礼は別にいりませんよ。
（ていうかトリップつけてなかったから本人証明できない・・・。）
ちなみに>>415も私です。

No９みたいな線形代数は慣れてないからうまい答案書けないかも・・・。

845 ：murakami：2008/07/25(金) 00:46:07

a(1)=1 a(n)=√(2a(n-1)＋1)
極限値αを求め実際にa(n)→αとなることを証明せよ。

846 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 00:48:20

>>844
いえ…約束ですので、お礼はします！
次の書き込みと一緒にトリップでもいいですが
捨てアドでも晒してくれるとありがたいです。
お忙しいところどうもすみません。

847 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 01:00:53

>>841
p+q=kと置く
OP=k(p/k*OA+q/k*OB)
p/k=s、q/k=tとおくとs+t=1
sOP+tOP=ksOA+ktOB
s(OP+kAO)=t(PO+kBO)
ここでk=1のとき考えてねー(^o^)/

>>820
□１０解いたよー(^o^)/
ｘ、ｙ∈φ~(P)、a∈Rとする
φ(x),φ(y)∈P
φ(x+y)=φ(x)+φ(y)∈P
よってx+y∈φ~(P)
f(ax)=f(a)f(x)∈P
ax∈φ~(P)
prime idealであるのはもうわかるよね

やったー4000円ゲットだ
□１１も□１２も解けたよー(^o^)/

848 ：838：2008/07/25(金) 01:21:26

どなたか>>838お願いします
ずっと考えてるのですが全く思いつかないので助けてください・・

849 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 01:31:50

>>848
「導出できる」の定義をどのように与えているのかわからないと、
標準的な定義の方法が何通りもあるので答えようがないです。

850 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 01:33:18

>>820 No9
[1]
(1)
　(3,5,4), (8,12,2), (9,13,-4)
を足したり引いたりすることで
　(1,0,-1), (0,2,0), (0,0,6)
が作れ、これらは独立なので、rk = 3。後半の解としては、
　w_1 = (1,0,-1), w_2 = (0,1,0), w_3 = (0,0,1)、
　c_1 = 1, 　　　 c_2 = 2,　　　 c_3 = 6
とすればよい。
(2)
v = (1,6,7) = (1,0,-1) + 6×(0,1,0) + 8×(0,0,1) なので、
特に (0,0,1) の係数に注意すれば、r v ∈ N であることと
r が 3 の倍数であることは同値。よって生成元 a = 3。

[2]
＊出題ミス。M の Z-basis {v_1, ..., v_4} とあるが、
　Z^3 には 4 つも basis は存在しない。v_3 の間違い。

[1] と同様に (1,2,2), (2,-2,7), (1,5,-4), (4,5,5) を足したり引いたりすると
(1,2,2), (0,3,3), (0,0,9) が作れ、これらは独立なので rk = 3
不変因子は e_1 = 1, e_2 = 3, e_3 = 9、
M の Z-basis は v_1 = (1,2,2), v_2 = (0,1,1), v_3 = (0,0,1) でよい。
剰余加群 M/N は Z/(3 Z) (+) Z/(9 z) に同型。

851 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 01:35:06

(-1)^k*(1)^(n-k)=(-1)^n

これってあってますか?
a^2*b^4=ab^6
にはならなかったと思うので、間違っていると思うのですが……

852 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 01:44:06

>>851
式の書き間違えが無ければ間違っている

853 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 01:46:34

>>845
スレ立ててマルチ
( http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216912721/ )

854 ：838：2008/07/25(金) 01:48:33

>>848
いろいろと足りなくてすみません。

Bは論理式、Aは論理式の集合とする。Aのある有限部分集合A’が存在して「解消されていない家庭の集合がA’で結論がBの導出図」が存在することを
A～Bと表記して「AからBが導出できる」と読む。

お手数おかけして申し訳ないです。お願いします

855 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 01:55:02

>>854
φ1,φ2・・・・φn　～ψ←これとかなんだい

856 ：854：2008/07/25(金) 01:56:04

×家庭
○仮定
です。
ほんとにだめかも知れない。。

857 ：854：2008/07/25(金) 01:58:17

φ、ψは閉論理式です

858 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 01:58:43

お願いします。。
三次方程式の解の公式ですが、判別式Dの値で、
D>0で異なる3つの実数根
D=0で重根かつすべて実数根
D<0で1つ実数根と2つ共役な虚数根
を持つことをそれぞれ証明せよ、という問題です。

いろいろ調べて、D=-4ac^3-27a^2d^2-4b^3d+b^2c^2+18abcd
というのは見つけたのですが、これから手が動きません。
どなたか手ほどきお願いします。。

859 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 02:19:39

>>840

1番上は単なる書き間違いで
Case1)任意のz∈F_1に対してRef(z)>0、任意のz∈F_2に対してRef(z)<0のとき。
b=f(a)とおく。i=1、2のどちらか一方を任意にとる。
bのすべてのε-近傍X=U(ε)に対して、Y=X∩f(F_i)＝φであったとする。
然るにbの或るc-近傍(c>0)はf(F_i)を含む。
よって「bのすべてのε-近傍X=U(ε)に対してX∩f(F_i)=φ」とはなり得ない。
iは任意であるからb=f(a)の或るε-近傍X=U(ε)が存在して、Y=X∩f(F_i)≠φ、i=1、2。
と書く。

2番目も書き間違いしていて
任意のε>0に対して或るb_i∈F_iが存在して|c-f(b_i)|<ε。
また、或るε_0>0が存在して|f(a)-c|<ε_0。
故に任意のε≧ε_0に対して或るb_i∈F_iが存在して|f(a)-f(b_i)|<ε_0。
の間違い。

3番目は「任意のz∈F_1に対してRef(z)>0、任意のz∈F_2に対してRef(z)<0」
を仮定した場合は「aがRef(a)=0を満たすこと」から明らか。
即ち
然るにaについて|1|<a<|2|であるからF_iについて、
或るε'>0が存在して任意のb_i∈F_iに対して|f(a)-f(b_i)|≧ε'。
はすぐに導ける。

あとは自分で考えてくれ。
尚、例の問題は紙の上に書いてやるような答案の長い問題であって、
パソコン上で「回答をお願いします」とか言っても
誰も正確な回答なんか書く気にはならないだろう。
やるんなら紙の上で書いてやってくれ。

860 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 02:36:01

正則であることが使われてないので>>578は間違い。

861 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 02:43:07

夜分遅くにすみません、ちょっと見てもらいたいのですが・・・

問　V：次数が２以下であるような多項式のなすC線形空間

1）　1, x, x^2　はＶの基底であることを示せ　

という問題で

僕の解答は↓
①一次独立を示す　②<1, x, x^2 >=Vを示す

①　a, b, c ;スカラーとする。 ax^2+bx+c=0・・・・*と仮定すると
∀xに対して、*は成り立つから、a=b=c=0のときのみ成り立つ　よって一次独立

②　∀f∈Vを、p,q.rとすると、f(x)=px^2+qx+rと表せる
すなわち、f(x)=p*x^2+q*x+r*1　なので、<1, x, x^2 >=V

終

これで、当たっているでしょうか？

862 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 02:46:27

>>860

正則だから各点で極限を取れることの保証がされるようなこともある。

863 ：415：2008/07/25(金) 02:52:18

>>859
しつこいようですがやはり理解できません。

>「bのすべてのε-近傍X=U(ε)に対してX∩f(F_i)=φ」とはなり得ない。

は（f(F_i)=φだから）全く自明な主張だと思いますが、それが前後とどう関係するのですか。

>故に任意のε≧ε_0に対して或るb_i∈F_iが存在して|f(a)-f(b_i)|<ε_0

「任意の」はεにはかかりようがない（次の主張にεが現れないから）ですよね。
しかしε_0にもかかれませんよね。=0と取れてしまいますから・・・。

864 ：863：2008/07/25(金) 02:54:30

すみません、
誤：（f(F_i)=φだから）全く自明な→正：（f(F_i)≠φだから）全く自明な
です。

865 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 03:03:06

>>863

>f(F_i)=φだから

って書いた時点で貴方が数学の基礎が全くできてないことが判明した。
F_iは空集合ではないから定義を知っていれば
f(F_i)=φなんて判断することはあり得ない。
基礎からやり直しのようだな。
集合論とかやれば任意のがどこにかかるかなんて文脈から分かる。
何か位相とかやっているかどうかも怪しい。
もう1人でやってくれ。
もう知らん。

866 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 03:06:53

>>863

ε_0でもεでも同じだろうが。
ε≧ε_0なのだから。
とにかく厳密にやりたかったら自分でやれ。

867 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 03:12:01

誰か>>861もよろしくお願いしますｍ（＿＿）ｍ

改めて見ると、日本語が下手ですみません

868 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 03:17:17

>>867
合ってます。

869 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 03:19:14

>>861

方針はこれで良い。

870 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 03:21:39

>>868 >>869
ありがとうございます。
ちょっとでもおかしいなって所があったら言ってもらえると助かります。
ｍ（＿＿）ｍ

871 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 03:22:07

>>867
君の中でxって何なの？
∀f∈Vに対して、あるp,q.rがあってf(x)=px^2+qx+rと表せるってこと？

872 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 03:25:41

>>871
正直に言うと、そこの部分は僕自身もうまく説明できません。ただ、そう書くとつじつまが合うというか・・・
だから、うまい表現や、他の解答を教えてもらうと助かりますｍ（）ｍ

873 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 03:26:48

Xを[0,2π]で一様な確率変数とするとき、Y=cosXの確率密度関数を求めよという問題です
1/(π√(1-y^2))が答えらしいのですが1/(2π√(1-y^2))になってしまいます
分母の2が消える理由を教えてください

874 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 03:32:43

>>872

複素数体C上の次数が2以下である任意の多項式f(x)に対して
或るp、q、r∈Cが存在してf(x)=px^2+qx+rとなる。
ここにx^2、x、1は線型独立である。

とでも書けば良いんじゃないの？

875 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 03:39:45

>>874
ありがとうございますｍ（）ｍ
なるほど、とてもスマートにまとめられてていいですね。僕が言いたかったことはまさにそれだと思います。
夜分に失礼しました

876 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 03:46:38

>>874
これで(2)は○だと思う

877 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 04:01:31

質問です。

　　「　-λ 0 -c ￢
A = | 1 -λ -b　　｜
　　 ∟ 0 1 -a-λ」
　　　　　　　　
行列Ａのrankが知りたいのです。
答えは、２となっていますが、何回やっても３になります。ご教授お願いします。

878 ：８７７：2008/07/25(金) 04:05:42

やはり、ずれましたorz

A＝[t（-λ　 1　 0）　t(0　-λ　１) 　 t（-c　-b　-a-λ）]

です、よろしくお願いします

879 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 04:17:01

>>862
連続なだけなら成り立たないから証明できるはずない。

880 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 04:26:33

集合論の問題です
(A+B)・((notA)+C)=A・C + (notA) ・ B
を式変形を用いて証明せよ　です。よろしくお願いします。

881 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 04:50:36

一辺の長さがμの正方形を標準偏差σであるデジタル定規で長さを測る。

一辺の長さの平均Xbarから面積Ｓ＝(Xbar)＾２とするときＳの期待値は？

４辺の長さx1,x2,x3,x4から面積Ｓ＝(x1*x2+x3*x4)/2とするときの期待値は？

お願いします。

882 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 04:58:41

>>879

ということは>>415は振り出しか。

883 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 05:22:55

(A+B)・((notA)+C)=A・C + (notA) ・ B
(A+B)((1-A)+C)=A(1-A)+B(1-A)+AC+BC=AC+B(1-A+C)

884 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 05:44:59

>>883
ありがとうございます。
B((1-A)+C)=(notA)・B
の部分を詳しく書いて頂けますか？Venn図や真理値表を書けばわかるのですがどうも式変形でできなくて…

885 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 06:09:14

>>877-878
その行列のランクはパラメータa, b, c, λによるが一般には 3 。
なんか条件書き落としてるんじゃねーの？

886 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 08:32:14

>>858
どなたかお願いします。。。

887 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 08:40:36

>>858
判別式の定義に戻る
根の差積の二乗であることから
たとえばD=0が重根に対応していることが分かるし
全部実数なら二乗して負になることがないのも当然。

それによってDの符号を分類した後で
Dは、根の差積の二乗であるから対称式であり
基本対称式で表すことができるはずで
基本対称式は根と係数の関係から三次方程式の係数に対応していて
Dは、そこに書かれているような式になる。

という順序で論じればいい。

888 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 08:44:54

円周率の100000000000桁目を直径nmの円を用いて
導きなさい

フランスの数学者からのメールです、私は断念しました

889 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 08:50:54

板ちがいでしたか、そうとうな難解でしょうか？
888を説いてる方いませんか？

890 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 08:51:26

>>858 >> 886
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/polynomial/discriminant.htm

891 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 11:00:16

r個の長さが0でないベクトルb1、b2、……、brが互いに直交するならばそれらは一次独立であることを示せ。

どなたかお願いします。

892 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 11:13:45

>>891
a[1]b[1]+a[2]b[2]+・・・+a[r]b[r]=0
⇒a[1]=a[2]=・・・=a[r]=0
を示す。

893 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 11:34:31

x^4+6x^2+8x+5=0
お願いします。
解法ググって平方完成しろみたいなのを書いてたんですが
しても(x^2+2)^2+2(x+2)^2-7で-7が邪魔だorz

894 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 11:55:30

>>893
何する問題やねん

895 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 12:06:20

f(x)=x(0<x<1/2),1-x(1/2<x<1)をフーリエ正弦級数展開をもとめよ

これはf(x)を奇関数の周期2の関数に拡張して[-1,1]で考えて
b_n=2\int _{0}^{1} f(x) \sin (\pi n x)を求めればいいんですよね？？
関数の形って勝手に解釈していいんでしょうか？

896 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 12:20:40

>>893
普通に4次方程式を解く問題です。

897 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 12:28:27

>>893
４次方程式を解く問題です。

898 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 12:29:22

>>896-897
ダブった…orz

899 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 12:36:57

>>891
内積とるだけ

>>893
(x^2+1)^2+4(x+1)^2=0

900 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 12:48:54

>>893です。
>>899
ほんとだ！！thx！！！！
で、先どうすんだorz
2次方程式2つにわかれるらしいがわからんOTL
なんじゃこりゃーーーー！！！

901 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 13:09:37

>>900
落ち着け

902 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 13:20:49

>>900
移項して平方根とれば。

903 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 13:21:28

>>901
落ち着いてられねぇｗｗ
分解方程式を使って解く方法を見つけてやってみたが
λ=1を出しただけでもともと3次の係数がなく、消す作業をしてないから発展させられないorz
つんじまったーーー！！！！

904 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 13:23:56

>>903
分解方程式を使う場合
というか、フェラーリの方法とかで解く場合は
最初から3次の項がないなら、それは
3次の項を消す作業をしなくていい→少しだけラッキー
なんだぞ

905 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 13:24:02

→ (x^2+1)^2-{2i(x+1)}^2=(x^2+2ix+2i+1)(x^2-2ix-2i+1)=0

906 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 13:26:16

>>904
2次の項があるから結局はかなり面倒

907 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 13:28:54

>>906
>>903読んでないな

908 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 13:40:45

うお、みんなthx(;-;)

>>904
俺もラッキーと思ってたが見た解法では3次を消す作業でxに代入した式を使って
λを入れて2次方程式を2こ作ってた
あやふや、分盲ですまんorz

>>905
+4を-(-4)にとみて…
ってこの等式成り立ってるのか？orz
なんかだまされてる希ガス
x^2+1とx+1だから、、
わからんorz

あﾞーー！！！

909 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 13:57:46

log(x+2)をx=1のまわりでテーラー展開せよ。

910 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 14:09:25

A={(x,y)|(x,y)≠0}
B={(x,y)|x^2+y^2>1}
C={(x,y)| |x|>1 , |y|>1}
はどれも同相であることの示し方をどなたかお願いします。

911 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 14:14:06

>>909
log(x+2) = log(2) + log(1+(x/2))

第2項は
log(1-x) = x+(1/2)x^2 +(1/3)x^3+…
でxを-(x/2)に置き換える

912 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 14:15:36

>>909
あ、ごめんx=1だったね

log(x+2) = log( (x-1) +3) = log(3) + log(1+((x-1)/3) )
から

913 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 14:17:21

>>910
どういう位相が入ってるの？
x,yが実数なら集合としては同じだが

914 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 14:17:54

>>910
すまん。0じゃなくて1だったw

915 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 14:26:04

>913
R^2の実数空間での話ですね。
集合として同じであることなどはなんとなくわかるのですが、
具体的な写像等で示したりとなるとどのように示していいのかわからなくて。。。

916 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 14:45:25

>>915
それなら簡単だ。
極座標を取ればいい。
Aの点(r,t)とBの点(r+1,t)を対応させる。

Cはmax(|x|,|y|) = rは正方形だが
これをBの半径rの円と対応させる。

Cにおいてもこのrを用いて極座標（のようなもの）が取れる。

917 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 14:46:46

二項係数nＣkでnが負の場合n!はどこまでやればいいんでしょうか？？

918 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 14:50:35

>916
ありがとうございます。
その方法でやってみたいと思います。

919 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 15:08:34

>>917
定義されない。

920 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 15:49:07

円の円周上にn個の点をとる。
点と点を可能な限り線で結んだときに出来る円の分割の最大個数を、
nの式で表せという問題なんですが、
どのようにして考えればいいんでしょうか？

921 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 15:51:19

>>911 >>912
ありがとうございます!

922 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 16:03:22

>>920
とりあえずn=2,3,4,5あたりまで求めてみれば。

923 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 16:06:07

>>922
とっくにやってますが、それでは出来ません。
確かn=5か6当たりで不規則になるんですよね。

924 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 16:16:23

>>923
おまえは何を言っているんだ。
不規則になるってのは
結果として出てくる数列を見たときの感想でしかないだろ？
そんなんじゃいかんよ。

n=3からn=4に増やすとき
つまり1点増やすときに何本の線が新たにでき
いくつの領域が新たにできたか観察したか？

n=4からn=5のときはどうだ？
n=5からn=6のときは？

という観察を経て漸化式を作るんだよ。
不規則になるだのなんだの言ってるうちは
やったうちに入らないよ。

925 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 16:21:04

>>884
お願いします…

926 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 16:22:12

>>920
線分の数-交点の数+1+n で計算できないかな。
少なくとも Σ を使えば書けるでしょう。

927 ：PTJ：2008/07/25(金) 16:25:51

l+x/l-x=T/T-tという計算でxを求めるんですが出来ません。
答えはx=tl/２T-tなんですが途中式がなくて理解できません。
よろしくお願いします

928 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 16:31:46

>>927
左辺の分母を払うと x の一次方程式。

929 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 16:33:51

>>927
(l+x)/(l-x) = T/(T-t)

-1+{2l/(l-x)} = T/(T-t)
2l/(l-x) = (2T-t)/(T-t)

(l-x)/(2l) = (T-t)/(2T-t)
l-x = 2l (T-t)/(2T-t)
x = l - { 2l (T-t)/(2T-t)} = tl/(2T-t)

930 ：PTJ：2008/07/25(金) 17:00:25

このやり方以外はありませんか？

931 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 17:07:42

ありません。

932 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 17:13:56

>>930
(l+x)/(l-x) = T/(T-t)
(l+x)(T-t) = T(l-x)
l(T-t)+x(T-t) = lT-Tx
lT-lt +x(T-t) = lT-Tx
-lt +x(T-t) = -Tx
x(T-t)+Tx = lt
x(2T-t) = lt
x=lt/(2T-t)

933 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 17:27:19

複素積分で

∫(z-i)^(-1) dz = log(z-i)

て間違いですか？

934 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 17:29:39

>>933
どういう経路で積分するかで定数の差はあるが
大体そんな感じw

935 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 19:28:17

なかなか抽象的で考えても考えてもわかりません。
http://www1.axfc.net/uploader/He/so/123238.pdf&key=q
どなたか解説していただけませんか？

936 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 19:34:23

>>935
(1) εは任意に小さく取れる。
(2) あるN以上のnについてa_nは(α-ε, α+ε)の範囲にあるから、
　　たくさん足せば最初のたったN項は無視できるようになる。

937 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 19:36:35

>>933
間違いとまではいえないが、
1/(z-i)は、z=iで定義されないので不正則。
そのことを考慮しないとダメ。

938 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 19:58:45

>>936
有難う御座います！
(1)つまり任意のεを　ｋε　とか　ε/ｋ　のように
置いてやってもかまわないということでしょうか？

(2)何となく感じは掴めたのですが
どのように記述していけばいいのかがイマイチ掴めない状況です。

939 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 20:00:30

クイックソートの計算量を求める問題で、漸化式を解きたいのですが
漸化式の解放を調べるには、数学のどんなジャンルを調べればいいのでしょうか？
大学の図書館を覗いてみたのですが、どのジャンルに属するかわからず
調べられませんでした。

あと、高校参考書の漸化式やネットでの検索の場合は、大学受験中心で
隣接漸化式というのでしょうか、数列の要素が一つずれているものばかり
がひっかかって、上手くいきませんでした。

940 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 20:03:22

めざましテレビで、大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。数学オリンピックの問題）：

w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。

941 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 20:06:04

>>940
飽きた

942 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 20:09:12

>>938
(2)最初のN項と、残りに分けて考えればいいんじゃない。

943 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 20:11:36

>>938
そう。limε→0あるいはε→∞が0になるようになるならばなんでもよろしい。
ε^(0.5)とかε^100とか100*ε^100とか100/(ε^100)とかやってもOK(そんなことやる必要ないとはおもうが)

944 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 20:26:49

>>942
有難う御座いますー
1 ～Ｎ　　　　　 ( a_1 + ･･･ + a_N ) / n → 0 (n十分大のとき)
Ｎ＋１～ｎ　　　a_N+1以降のa_nはα近似できるので
　　　　　　　　　( n - N ) / n * α →　α　(n十分大のとき)
こんな感じで大丈夫でしょうか？

>>943
胸のつっかえが取れました、有難う御座います！！

945 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 20:40:30

>>939
勘で、nlog[2](n)と書いとけ。

946 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 21:46:15

>>939
その漸化式を書いてみて

947 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 21:48:34

>>945-946
いや、自分で調べた上で理解して解きたいんで
該当するジャンル、参考書をお願します<m(__)m>

948 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 21:57:06

>>947
どんなものか分からない以上
ジャンルも何もない。
帰りなさい。

949 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 22:31:07

>>948
どんなものかは説明済みだから、君がわからないだけでしょ。
わからない、答えられない人が帰ればいいんじゃない？
質問があるわけでもないんでしょ？ｗｗｗ

950 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 22:35:51

該当するジャンルも自分で調べたらいいよ。
そのほうが勉強になるに決まってる。

951 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 23:00:39

>>924
それで解けるなら実際解いてみてください。

>>926
それではn=5のとき
9-10+1+5=5
で崩れてないですか？

952 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 23:02:11

>>951
解きますた。

953 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 23:04:06

>>947
線型代数

954 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 23:05:38

>>947
高校の教科書

955 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 23:12:28

>>939

クヌースの本とか、
組合せ論の本。

956 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 23:27:12

馬鹿だと思いっきり笑って下さい。この問題の解き方と解が分かりません。数学板の方に頼るしかないんです。教えて下さい！
y=x-5

y=2x+4

2y=4x-8

x=の式にしたいのですが･･･どうしたら良いですか？

957 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 23:28:54

>>953
線形代数と数値解析って本は一応調べたんだけどね・・・。

>>954
日本語読めない馬鹿がアドバイスしていることはわかったｗ

>>955
わかりました。
調べてみます。

958 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 23:36:13

>>957
線型代数。

959 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 23:41:35

誰か次スレ立てて。
立つまでは
◆ わからない問題はここに書いてね２４７ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/
で質問して。

960 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 23:44:05

くだスレ無視は酷いと思います＞＜

961 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 04:26:55

>>920
C[n,4]+C[n,2]+C[n,0]

962 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 04:28:20

九日。

963 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 07:14:18

分からない問題はここに書いてね２９１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/

964 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 08:38:34

二次元の球は
面積がπr^2、長さが2πr
三次元の球は
体積が(4/3)πr^3、表面積が4πr^2

四次元の球の体積と表体積(?)はどうやって出しますか？

965 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 09:05:01

>>964
二次元の球は二次元空間内で
x^2 +y^2 = r^2
で囲まれた領域

三次元の球は三次元空間内で
x^2 +y^2+z^2 = r^2
で囲まれた領域

いずれも積分によって求めます。

四次元の球の場合も
x^2+y^2+z^2 +w^2 = r^2
から積分で求めます。

表面積は体積をrで微分すると出ます。

πr^2 をrで微分したら 2πrです。

966 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 09:44:59

4次元球 x^2+y^2+z^2+w^2=r^2 の体積
-r≦w≦r の範囲で w を固定すれば x^2+y^2+z^2=r^2-w^2
これは4次元球の w 一定の平面による切断面（3次元球）で
その半径は (r^2-w^2)^(1/2)

その切断面の面積（3次元球の体積）は
I(w) = (4/3)π(r^2-w^2)^(3/2) であるから
元の4次元球の体積は ∫[-r,r] I(w) dw で求められる

また図形的に考えるとほぼ自明の関係
体積 = ∫[0,r] 表面積 dr の関係があるので

表面積 = (d/dr)体積でOK

967 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 11:21:12

∫[-1,1]1/(z-i)dz

=[log|z-i|]

=log|1-i| - log|-1-i|

=0

これってどこからおかしいでしょうか？
模範解答は積分経路を z-i = sqr(2)*exp(it) (-3PI/4 <= t <= -PI/4)としてるのですが。

968 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 11:32:06

>>967
∫dz/z = log|z| としてしまっている点が間違い

969 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 11:33:55

lag((1-i)/(-1-i)) = log(exp()iπ/2) = iπ/2 じゃないの？

970 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 11:34:29

では実数で成り立つこの積分公式は複素関数の世界だとだめぽってことなのでしょうか？

971 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 11:36:42

>>969
おぉぉできてますね！それでいいんですね！ありがとうございます！

972 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 11:48:11

問題の最後の詰めで悩んでいるのですが、
数列{a_n}で
(a_n - a_(n-1)) < k (a_(n-1) - a_(n-2))
ただしk<0
であるところまでたどり着いたのですが、
この条件だけから{a_n}が収束すると言って大丈夫ですか？

収束するならばその根拠を教えてください
よろしくお願い致します。

973 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 11:49:12

↑すみません
|a_n - a_(n-1)| < k |a_(n-1) - a_(n-2)|
絶対値が落ちてました

よろしくお願い致します。

974 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 11:51:34

nを任意の整数とするとき，f_n(z)=(z+1)^n をマクロリン展開せよ

n>0のときはただの2項定理ですがn<0のときどうすればいいでしょう?
n=-1とか-2はできても・・・

975 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 11:51:39

>>972
だめ
k=-2 だと？

976 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 11:53:28

>>974
結果的に2項定理と同じになる

n/1

n(n-1)/2*1

n(n-1)(n-2)/3*2*1

n(n-1)(n-2)(n-3)/4*3*2*1

977 ：972：2008/07/26(土) 11:53:44

>>975
あああああああすみません
0<k<1を焦って打ち間違えました・・・

978 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 11:58:42

>>976に書いてる通り
(-5)C5=
(-5)(-6)(-7)(-8)(-9)/5*4*3*2*1
こんな風にやってOK

979 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 12:00:08

>>977
kは定数？

980 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 12:04:53

>>972 >>977
それなら数列 b_n = a_n - a_(n-1) が等比数列よりも速く収束するから
a_n = b_1 + b_2 + … + b_n も収束する

981 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 12:05:50

>>980 訂正
a_n = a_0 + (b_1 + b_2 + … + b_n)

982 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 12:17:04

983 ：ももっち：2008/07/26(土) 12:29:24

例えば、A,B,C,D,・・・・・を並べます。Ｎ個あれば、Ｎ！通りです。
ただし、
　A B C D ・・・・・
A X 5 3 4
B 5 X 1 8
C 3 1 X 2
D 4 8 2 X ・・・・のように、並び順番によって、点数が定義されています（この例では、Bの次にDだと、８点）。その点数の合計を最小にする並びを見付けたいです。
Ｎは結構大きい５０ぐらいなので、しらみつぶしはしたくありません。
効率的な解法があるでしょうか？

984 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 12:34:13

>>983
で、点数は初めからわかってんの？
それとも何か試行すんの？
ちゃんと書けよ

985 ：972：2008/07/26(土) 12:36:26

>>979
定数です

>>981
なるほどありがとうございます
階差数列の逆を考えればよかったんですね
解決しました

レスをくださったみなさんありがとうございました

986 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 12:39:21

>>982
転置行列との積を考える

987 ：ももっち：2008/07/26(土) 12:49:19

>>984
点数が初めから分かっています。

988 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 12:51:21

ベクトルの問題なんですが、
xﾍﾞｸﾄﾙ=(a,b,c)yﾍﾞｸﾄﾙ=(d,e,f)のとき、xﾍﾞｸﾄﾙとyﾍﾞｸﾄﾙの外積xﾍﾞｸﾄﾙ×yﾍﾞｸﾄﾙを次で定義する。
xﾍﾞｸﾄﾙ×yﾍﾞｸﾄﾙ=(bf-ce,-(af-cd),ae-bd)

外積はxﾍﾞｸﾄﾙとyﾍﾞｸﾄﾙの両方に垂直なﾍﾞｸﾄﾙである。
↑なぜですか？

989 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 12:53:02

>>988
内積を取れ

990 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 12:53:40

>>988
垂直か調べるには、内積を計算すればいい

991 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 12:57:41

すいません。よく分かりません。大学受験生なんですが、参考書にいきなり外積(高校数学の範囲外らしいです)が出て来て公式を暗記してるだけです
詳しく教えて下さい

992 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 13:01:19

986さんありがとうございましたm(__)m

993 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 13:03:51

A⊆X、f:X→Y写像に対し
①f(X-A)⊇f(X)-f(A)
②A⊆f^(-1)(f(A))
③A∩f(X)=f(f^(-1)(B))
を示せ。
お願いします！

994 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 13:46:24

>>991
はあ？
(bf-ce,-(af-cd),ae-bd)と(a,b,c)の内積を計算しろっていってるの。

995 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 13:49:04

数学者になるには、子供のときからなにをしていれば、いいんでしょう？

996 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 13:53:03

>>995
そんなこと聞くやつには無理だからやめとけ

997 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 13:56:34

>>993
命題Ａ⊆Ｂをしめすには、x∈Ａならば、x∈Ｂを示せばよい。
x∈Ｘ-Ａであることの定義、x∈f(Ａ)の定義、x∈f^(-1)（Ｂ）の定義もきちんと読みすこと。

（１）だけやる
y∈f(X)-f(A)
⇒（y∈f(X)）かつ（y∈f(A)でない）
⇒（あるx∈Ｘがあってf(x)=yとなる）かつ(どんなx∈Ａをとってきてもf(x)=yとならない）
　（…つまりf(x)=yとなるxはＡに含まれない、したがってこの時x∈Ｘ-Aである）
⇒あるx∈Ｘ-Aがあってf(x)=yとなる
⇒y∈f（Ｘ-A）

998 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 13:59:55

>>991
何を？

999 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:26:30

分からない問題はここに書いてね２９１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/

1000 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:29:35

スゲえ０になった
ありがとうございます

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。