分からない問題はここに書いてね２８９

1 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 08:14:18

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213311703/

2 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 08:15:20

17の2乗はいくつですか？

3 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 08:19:18

>>2
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&q=17%5E2&lr=
17^2 = 289

4 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 09:42:05

kingおはよう

5 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 11:44:29

平行線の同位角の大きさは等しいことを証明してください｡

6 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 12:36:04

公理

7 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 14:39:34

155 名前：　投稿日： 02/01/21 02:04 ID:j3yVo8VF

1/3-0.33333・・・・・＝a　　　　------（ア）
とする。この式の両辺を10倍してみる。
10/3-3.33333・・・・・＝10a ------(イ）
（イ）-（ア）とすると、
9/3-3＝9a
これから　a=0　　したがって（ア）式より　1/3＝0.3333333
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

これ見て思ったんだが、
9/3-3＝9a　って(ア)を9倍してんだよね？
　1/3*9＝9/3　a*9＝9a　　まではワカル
ってことは、0.33333・・・・・*9＝2.9999・・・・・7となり
　　　3≒2.9999・・・・・7　ではなく
　　　3＝2.9999・・・・・7　でオケ？

8 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 14:48:17

>>7
2.999・・・・の・・・は無限に続くという意味であり

2.9+0.09+0.009+…
2+Σ_{k=1 to ∞} {9/(10^k)}
という無限和を表している。

つまり
2+Σ_{k=1 to m} {9/(10^k)}
という和の m → ∞という極限を取ったときの値という意味であり
それは3であるから≒ ではなく＝

9 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 14:48:47

7の部分はずっとこない
あったとしたら小数点有限桁で終わっているから

10 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 15:19:08

-5＋（(-20+5)/ln(1+√2））×sinh^(-1)(0.02^0.414)

答えあわねえ

11 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 15:28:52

>>10
それだけ持ってこられても。

12 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 15:37:27

>>10の式の答え教えてくれ

-5-17.018*5.0181じゃないの？
sinhの逆関数の計算があってるのか良くワカンネ

13 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 15:43:50

>>12
arcsinh(0.02^0.414) ≒ 0.1967112337

14 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 15:47:03

arcsinh(x) = ln(x + √(x^2+1))

15 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 15:48:50

>>13
そういうことか・・・
ありがとう

16 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 16:09:51

自分で逆関数といっときながら
逆数取るやつがいるとはな・・・

17 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 16:35:25

そのあたりが数学音痴たる所以。
ともかく助かった。ありがとう

18 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 18:22:27

次の問題をお願いします。

a,b,x,yを正の数、a,bを定数をするとき、縦・横・高さがそれぞれax,bx,yでふたのない立方体の容器の底面積と側面積が一定であるとする。このとき、容積が最大となるときのxとyの比を求めよ。

条件付き極値として考えましたが、うまくいきませんでした。

19 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 18:30:05

数学板でいいか分からないのですが質問します
ガウス曲線
Y＝{1/σ√（2π）}*exp(-t^2/2σ^2)
σは標準偏差です
接線の傾きと、変曲点教えてもらえませんでしょうか？
tで微分すればいいと思うのですがexpの部分がよく分からないです
お願いします

20 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 18:42:21

xy座標上にO(0,0)A(1,0)をとり∠AOP=θ(0＜θ＜180)としてP(cosθ,sinθ)をとる。△AOPの内心Iの座標を(a,b)とした時bの最大値を求めよ。
お願いします

21 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:17:34

>>19
接線とはどこの接線だ？

exp(a t^2)をtで微分することはできるのか？

22 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:19:09

>>18
底面積 = ab x^2 が一定だったら
xが決まってしまい
側面積が一定だったらyも決まってしまう。
自由度全くない。

23 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:20:23

>>22
底面積と側面積の和が一定です。

24 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:20:27

ラプラス逆変換おねがいします
1/(s^2-9)

25 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/02(水) 19:21:59

Reply:>>24 変換表にないなら、いろいろな変形を試してみよう。知らないと難しいかもしれない。

26 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:27:41

(exp(3t)-exp(-3t))/6

27 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:43:24

>>21
それが具体的に与えられてなくて・・・
図ではこんな感じの接点です
http://uproda11.2ch-library.com/src/1198411.jpg

aは係数ですか？
2atしか思いつきません・・・

28 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:45:56

>>27
exp(t^2)をtで微分すると？

29 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:48:10

>>28
まじで分かんないですｗ
expって経験ってことですよね？
普通に2tですか？

30 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:49:59

exponential

31 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:52:39

楕円領域
　　u^2　　　 v^2
E: -----　+　----- <= 1
　　a^2　　　 b^2
の面積を求める。もちろん2重積分を使わなくても、vをuの関数として
a　　　　　a　　　　　　u^2
∫　v du = ∫　b√(1 - -----) du
-a　　　　-a　　　　　　a^2
を計算すればいい(u = a sin tと変換して積分すればよい)。しかし、…

…と続くのですが、「2重積分を使わずに」計算してみたいと思います。
a　　　　　a　　　　　　a^2 (sin t)^2
∫　v du = ∫　b√(1 - ---------------) du
-a　　　　-a　　　　　　　　　a^2
　a
= ∫　b√(1 - (sin t)^2) du
　-a
　a
= ∫　b√((cos t)^2) du
　-a
　a
= ∫　b cos t du
　-a
　　a
=b ∫　cos t du
　　-a
　　　　　a
=b [u cos t]
　　　　　-a
↓続く

32 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:53:08

>>30
指数なんですね
・・・ってことは指数だけ微分ってことですか！？
1になりました・・・

33 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:53:16

続き

=b[a cos(t) - (-a) cos(t)]
=b[a cos(t) + a cos(t)]
=b[2a cos(t)]
=2ab cos(t)

t=2πとすれば
=2ab cos(2π)
=2ab(1)
=2ab

…あれあれあれ、答えはabπらしいんですけど
πは出てきませんね。しかも2倍。
どこで間違ってますか？

34 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:54:15

>>31の続編としまして、上の楕円の曲線の長さを求めてみたくなりました。

C: t → (a sin t, b cos t)　　　(0 <= t <= 2π)
x'(t) = a cos t
y'(t) = -b sin t

x'(t)^2 + y'(t)^2 = a^2 (cos t)^2 + b^2 (sin t)^2
　　　　　　　π/2
曲線の長さL = 4 ∫√(a^2 (cos t)^2 + b^2 (sin t)^2) dt
　　　　　　　　0

…もし、a=bなら「(cos t)^2 + (sin t)^2 = 1」となって
簡単に積分できるんでしょうが、a≠bなのでどうしていいのか分かりません。
√(a^2 (cos t)^2 + {a^2 + (a^2 - b^2)} (sin t)^2)
などとやっても
√(a^2 + (a^2 - b^2) (sin t)^2)
となるのが関の山です。

三時間悩んでまだ結論が出ていません。
答えはきっと2πrに近い値で(a+b)πだと思いますけど、
どうやって導き出すのでしょうか？

35 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:54:37

計算機では∫cos t dtと入力すればsin tと返ってきますが
∫√(cos t) dtでは∫√(cos t) dtがそのまま返ってきます。
グラフで√(cos t)を見ると、上半分の曲線だけは残ってて
下半分は消えています(複素数なら下半分も表示されそうですね)。

√(cos t)は積分してはいけない数なのでしょうか？
また、積分してしまった場合、答えは未定義なのでしょうか？

36 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:58:11

>>23
底面積＋側面積 = ab x^2 + 2(a+b)xy = S
容積 = ab(x^2) y = V

としてVが最大となるようにx,yを決める。

ab x^3 + 2(a+b) (x^2) y = x S
ab x^3 + 2 { (1/a) +(1/b) } V = xS
2 { (1/a) +(1/b) } V = -ab x^3 +xS

これは最高次が負の3次曲線で、x>0では極大の所が最大になるね。

37 ：19：2008/07/02(水) 20:00:23

ごめんなさい何回も書き込んでしまって
exp(t^2)をtで微分するとexp(t^2)(2t)＝exp(2t^3)ですね

この接線の接点は変曲点でしょうか？
変曲点のx座標は±σらしいです
Yをtで微分してY'(±σ)で接線の傾き出ますかね・・・？

38 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 20:18:45

>>37
微分はいいんだが

おまえは、関数f(x)について
a f(b) = f(b) a = f(ba)
が正しいと思うか？

39 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 20:21:31

楕円積分でググルといいことがあるかも

40 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 20:21:30

>>35
初等関数では表せない。

41 ：31 & 33-35：2008/07/02(水) 20:32:05

>>39
ありがとうございます。
いいことあったかもです。
楕円の弧長は初等的に求まらないんですね。
初心者の自分では解けなくて当然ですね。

>>35
ありがとうございます。
やっぱり、そうですか。
では、この問題は将来のために放っておきます。

でも、>>31 & >>33は解けませんか？
自分的にはあと一歩で正解に辿り着ける気がしているんです。
参考書には如何にもすぐ解けるような書かれ方しているので気になります。
お願いします。

42 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 20:34:40

>>19
f'(t)=-t*e^(-t^2/2σ^2)/{σ^3√(2π)}
f''(t)=(t^2-σ^2)*e^(-t^2/2σ^2)/{σ^5√(2π)}

43 ：19：2008/07/02(水) 20:36:17

>>38
a f(b) = f(b) aは成り立つと思いますが・・・？

44 ：19：2008/07/02(水) 20:38:23

>>42
え！？どっからeが出てきたんですか？
expとはeの指数って意味だったんですか？

45 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 20:43:50

(Ｘ,ｄ):距離空間
Ｍ⊂Ｘとする。
このとき、
Ｍ:相対コンパクト⇔M内の任意の点列{x_n}がＭの閉包内のある点に収束する部分列をもつ
をどう証明すればいいのかわかりません。
(⇒)については、
Ｍが相対コンパクトなので、Ｍの閉包(Ｍ￣)がコンパクト。
距離空間においてはコンパクト⇔点列コンパクトであるから、Ｍ￣は点列コンパクト。
よって、{x_n}⊂Ｍ(⊂Ｍ￣)はＭ￣内のある点に収束する部分列を持つ。
と考えたのですが、(←)をどう証明したらいいのか．．．
(⇒)を逆にたどっていけばいいのでしょうか？

46 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 20:45:32

>>44
正確には
exp(x)という関数があって
e^xが定義されるところで
exp(x) = e^x
と一致するような関数。

47 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 20:46:50

>>45
⇔
だからな。

48 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 20:55:36

三次元ユークリッド空間において、原点を中心とする半径aの球面Sを考える。
S上の任意の点Qの位置ベクトルをq↑、この点におけるSの外向き単位法線ベクトルをn↑とする。
また、S上での面積分を∫[S］dSで表す。
このとき、p↑を球の内部の点Pの位置ベクトルとするとき、
　∫[S］((q↑-p↑)/(|q↑-p↑|^3))・n↑dS　＝　∫[S］(q↑/(|q↑|^3))・n↑dS
を示せ。ガウスの発散定理は既知としてよい。

という問題なのですが、どうすれば良いでしょうか。
右辺が4πになるんだろうということはわかるのですが…
どなたかお願いします。

49 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 21:05:35

>>31
u=asint
du=-acostdt
√cos^2t=|cost|

50 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 21:47:13

>>45
(→)はそれでおｋ。
(←)は、要は
「M内の任意の点列がMの閉包内のある点に収束する部分列をもつ」
ときに
「Mの閉包内の任意の点列がMの閉包内のある点に収束する部分列をもつ」
ことを示せばよい。
Mの閉包内の任意の点列{x_n}をとる。
閉包の性質より、|x_n-y_n|<1/nなるようなM内の点列{y_n}がとれる。
仮定より{y_n}はMの閉包内のある点zに収束するが、明らかに{x_n}も
同じ点zに収束する。

51 ：50：2008/07/02(水) 21:49:48

ごめん。>>51の下から２行目は、点列のある部分列がとれて、～
みたいなのが抜けてた。

52 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:06:26

積分方程式
∫[0,∞]f(y)e^(-(x-y))dy=x^2e^(-x) (x>0)
を解けという問題なんですが、解法を教えてください。
左辺も畳み込みの式と違っててよくわからなくて…

53 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:13:57

>>50
なるほど。
わかりました。ありがとうございます！

54 ：19：2008/07/02(水) 23:16:55

>>46
ありがとうございます！
何となく出来ました！本当にありがとうございます！

55 ：31 & 33：2008/07/03(木) 00:32:43

>>49
すみません、そのヒントを以ってしても解法が分かりません。
もう少し詳しく教えてください。

56 ：ぬこ様：2008/07/03(木) 00:50:07

>>48
まだいる？

57 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 10:11:49

48ですが解けましたか？？

58 ：31 & 33：2008/07/03(木) 14:41:52

>>49
ようやく解けました。ちゃんとabπになりました。
ところでdu = a cos tと負符号付かないですよね？
ありがとうございました！

59 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 19:40:55

∫[0,∞]e^(-(r^2)/2) * r dr
=[-e(-(r^2)/2)][0,∞]

…となっているんですが、
自分では計算できません。

u'=e^(-(r^2)/2)
u =e^(-(r^2)/2)
v =r
v'=1
とおいて、部分積分
∫u'v dr = uv - ∫uv' dr
を使います。

∫e^(-(r^2)/2) * r dr = e^(-(r^2)/2) * r - ∫e^(-(r^2)/2) * 1 dr
=e^(-(r^2)/2) * r - ∫e^(-(r^2)/2) dr

…この後半の∫e^(-(r^2)/2) drって計算できないですよね？
置換積分でも出来そうにないし…どうしたら解けますか？
お願いします。

60 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 21:03:35

-r^2/2=tと置換。

61 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 11:24:32

48をお願いします。。

62 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 13:13:44

右辺が4πなら左辺も4πなんじゃないですか＞＜

63 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 13:14:28

>>61
とりあえずガウスの発散定理を使ってdivを計算してみれば。

64 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 13:41:50

>>62
左辺が4πであることを証明できないんです。。

>>63
div自体は計算できるのですが、うまく体積積分できないんですが…

65 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 14:05:03

>>48
q↑=(x,y,z)
p↑=(a,b,c)
として

(∂/∂x)(1/|q↑-p↑|^3) = -3(x-a)/(|q↑-p↑|^5)

(∂/∂x)((x-a)/(|q↑-p↑|^3)) = (1/|q↑-p↑|^3) - 3((x-a)^2/(|q↑-p↑|^5))

div((q↑-p↑)/(|q↑-p↑|^3)) = (3/|q↑-p↑|^3) -(3/|q↑-p↑|^3) =0になってまうようだな。

66 ：59：2008/07/04(金) 19:04:07

>>60
ありがとうございます。
実はこの問題に限って置換積分がまだうまく出来ないようです。

∫e^(-(r^2)/2) * r dr
　　　-r^2/2 = t
　　　t' = -r　　　　　←ここは-1/rになるべきなのに…
　　　と置換
=∫e^t * r * (-r) dt
=∫-e^t * r^2 dt
=r^2･∫-e^t dt
=r^2･-e^t
=-e^(-r^2/2) ･ r^2

…となってしまいます。

一晩かけて、いろいろと微分と積分を繰り返した結果、
e^(-(r^2)/2)を積分した場合、全体に
　　1　　　　　　　2　　　　 1
----------- = - --- = - --- を掛けることになることが判明しました。
(-(r^2)/2)'　　　　2r　　　　r
これって積分の公式にないですよね？
( e^x関連では∫e^x = e^xしかありません)
皆さんは普通どうやって計算しているんでしょうか？
ここは大事なところなのでよろしくお願いします。

67 ：59：2008/07/04(金) 19:07:41

すみません、訂正です:

全体に「べき乗の部分を微分した逆数」
　　"2"
----------- = ...
(-(r^2)/2)'

68 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 19:23:36

>>59
>u'=e^(-(r^2)/2)
>u =e^(-(r^2)/2)

ここがおかしい

u' = (d/dr) e^(-(r^2)/2) = -r * e^(-(r^2)/2)≠ e^(-(r^2)/2)

69 ：59：2008/07/04(金) 19:53:48

>>68
ありがとうございます！
あ、確かにそこがおかしいですね！

ただ、今回は∫u'v dr = uv - ∫uv' drの方を使うので
∫u'v drの部分が
∫e^(-(r^2)/2) * r drにならないといけないので
uがu'の原始関数にならないといけないようですね。
これが計算できません…。orz
なんとかならないでしょうか？

70 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 20:03:59

初心者です。教えていただきたいのですが、「単調に増加する」⇔f'(x)＞０　と　「常に増加する」⇔f'(x)≧０との違いがよくわかりません。どなたか教えていただけませんか？？

71 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 20:10:51

後者は停留点を含む。

72 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 20:17:41

逆だろ
「常に増加する」⇔f'(x)>0

73 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 20:36:47

>>69
>今回は∫u'v dr = uv - ∫uv' drの方を使うので

やってることが本末転倒
部分積分を用いるのは
u'に対して uが分かっていて、v'も求まるとき。

つまり
∫e^(-(r^2)/2) dr
を計算できるときに、この部分積分が有効となるわけだが
これはガウス積分であって、不定積分は求まらないから
なんともならない。

本来、計算式を簡単にするために部分積分という便法があるのにもかかわらず
部分積分を使いたいがために、計算式を複雑化させるなどというのは
普通は考えられない。

74 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 20:41:35

|A=2|x>+|y>+|z>
このとき|Aの先端に接し、|Aに垂直な面の方程式を求めよ

お願いします

75 ：59：2008/07/04(金) 20:45:49

>>73
ありがとうございます！
やっぱり、部分積分が使えないときがあるんですね
(前から疑問に思っていました)。
それではここはもう置換積分しかないということですね。
それでは重ね重ねすみませんが、
>>66の間違いを指摘していただけないでしょうか？

　　　-r^2/2 = t
　　　t' = -r　　　　　←ここは-1/rになるべきなのに…
　　　と置換

…辺りが怪しいです。
なんとかして「t」を「-1/r」に変換したいのですが、
そんなルールはありますか？

76 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 21:10:41

dr=-(1/r)dt だから*rが消える。-∫e^t dt

77 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 21:12:27

ガロアって誰？

78 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 21:26:38

>>75
x = g(y)
と置換したとき
∫f(x) dx = ∫ f(g(y)) (dx/dy) dy

>>66の場合

-(r^2)/2 = t
と置換したのだから

∫f(r) dr = ∫ f(g(t)) (dr/dt) dt

で必要な係数は(dr/dt)
t'は (dt/dr)なので逆数を取らなければならない。

ちなみに

dr を (dr/dt) dt に変換する形は、細かいことは抜きにして
分数の計算と同じ。 (dr/dt) dtでdtを約分することでdr に戻る。

79 ：j：2008/07/04(金) 23:28:31

次の関数の第ｎ次導関数を求め、その関数のマクローリン展開
を４次の項まで求めよ。
またそれを用いて、（）内の値の近似値を小数位３桁までもとめよ。
（１）f(x)=log(1-x) (log0.9)
（２）f(x)=cos2x (cos36°)

この２問お願いします。。。

80 ：59：2008/07/05(土) 02:55:17

>>76
ありがとうございます。

>>78
その説明を見て、やっと逆数を取る理由が解りました！
>>78さんのレスは一字一句ノートに書き写して一生参照させていただきます。
ありがとうございました！

81 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 08:04:17

>>79
(1)
f'(x) = -1/(1-x)
f''(x) = -1/(1-x)^2
f'''(x) = -2/(1-x)^3
…
f^(n)(x) = -{(n-1)!}/(1-x)^n

f(x) ≒ -1-x-(1/2)x^2 -(1/3)x^3 -(1/4)x^4
f(0.9) ≒ -1.712

(2)
f(x) = cos(2x)
f'(x) = -2 sin(2x)
f''(x) = -4 cos(2x)
f'''(x) = 8 sin(2x)
…

n=4mのとき
f^(n)(x) = (2^n) cos(2x)
n=4m+1のとき
f^(n)(x) = -(2^n) sin(2x)
n=4m+2のとき
f^(n)(x) = -(2^n) cos(2x)
n=4m+3のとき
f^(n)(x) = (2^n) sin(2x)

f(x) ≒ 1-2x^2 +(2/3)x^4

36°=(36/180)π = (1/5)π
f((1/10)π) ≒ 0.809

82 ：j：2008/07/05(土) 13:47:29

f((1/10)πになるのはなぜですか？

83 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 14:02:20

>>82
f(x) = cos(2x)の展開を使ってcos(36°) を求めるには
x=18° = (1/10)π (rad)
を用いないといけないから。

84 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 17:30:07

数が多いですが、どなたかお願いします。

極限値を求めよ。ただし与えられた関数f(x)はx=aで微分可能とする。
(1)lim{x*sin(1/x)} (x→∞)
(2)lim[{f(a+2*h)-f(a-3*h^2)}/h] (h→0)
(3)lim[{sin(x)/x}^(1/x^2)] (x→0)
(4)lim(x^x) (x→+0)
(5)lim[{sin(x)-x}/sin^3(x)] (x→0)
(6)lim[{1-cos(x)}/sin(2*x)] (x→0)
(7)lim[(a^x-b^x)/x] (x→0)　ただしa,bは正定数
(8)lim[(1/n^3)*Σ{k*(k+1)}] (n→∞)(k:1→n)

85 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 17:40:40

これ教えてください。
不定積分を求めよ
∫{1/√(x^2+A)}dx (A≠0)

86 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 17:40:56

x*sin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)
2{f(a+2h)-f(a)}/2h +3h{f(a-3h^2)-f(a)}/(-3h^2)

87 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 17:50:37

f(x)=e^(1/x)として(xは実数)極限を求めよ
(a)lim{f(x)} (x→∞)

(b)lim{f(x)} (x→-∞)

(c)lim{f(x)} (x→+∞)

(d)lim{f(x)} (x→-∞)

だれかお願いしまあす。

88 ：87：2008/07/05(土) 17:53:43

間違えました!
(c)と(d)は(x→+0)と(x→-0)です。

89 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 17:54:40

　　　　　　ﾊ,,ﾊ
　((⊂ ヽ　( ﾟωﾟ ) 　/ ⊃))
　　　|　L　| 　 '⌒V　/
　　　ヽ,_,/　　ヽ＿./　　お断りします
　　＿＿,,/,,　　　i　　　　　　　お断りします
　（　　＿　　　　 |
　　＼＼_ ￣`'＼＼
　　　ヽ　）　　　>　）
　　　(_/´　　　 / ／
　　　　　　　　（ヽ
　　　　　　　　　ヽ_)

90 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 18:23:48

ｙはｘに比例し、ｚはｙに反比例する。
ｘの値が25％増加すると、ｚの値は何％減少しますか？

お願いします。

91 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 18:24:44

順に、1､1､∞､-∞

92 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 18:27:46

ジョーカーを抜いたトランプ５２枚を２６枚ずつ半々に分けたとき、赤と黒が半々に分かれる確率を求めるにはどうすれば？

93 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 18:46:02

100/120＜sin1＜101/120を示せ。(1ラジアンの意味、出題はお茶の水)
解答ではいきなりマクローリン級数もちだして

x-x^3/3!＜sinx＜x-x^3/3!+x^5/5!
この不等式証明してから100/120＜sin1＜101/120を証明してるけど
この他に証明方法ありますか？
例えば
f(x)=sinx-100x/120とおいて、sinxが0≦x≦π/2で上に凸と直線のグラフから
sinx＞100x/120を示したいんですが…ラジアンだからどうしたらいいかわからないです。

94 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 19:04:48

>>85
A > 0のとき
x = (√A) sinh(t) で置換

A < 0のとき
x = (√(-A))t　で置換

95 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 19:06:52

>>90
定数a,bがあり
y = ax
yz = b
を満たす

つまり
a xz = b
25%増えるということは1.25倍 = (5/4)倍だから
z はその逆数 (4/5)倍 = 0.8倍になる。
つまり20%減少

96 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 19:09:48

>>92
52枚から26枚選ぶ方法は
52C26 = 495918532948104通り

このうちで、
赤だけ選んでる1通りと
黒だけ選んでる1通りのときだけ
赤と黒が半々に分かれている。

確率は
2/495918532948104 = 1/247959266474052

97 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 19:10:13

x^3+15x^2-2750x+24975=0

をといてください

98 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 19:15:54

>>93
f(x) = sin(x) -(100/120)x
として 0 < x < π/2でf(x) = 0をといた場合
x≒1.026738291
となりかなりシビアな値が出てくるから
その方法はやめたほうがいい。
x=1のすぐ近くでy=f(x)はx軸と交わるということだ。

99 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 19:23:12

>>98ありがとうございますm(_ _)m
誘導なしで高校生がマクローリン級数は思いつくものでしょうか？
自分の勉強不足だったらすいません(；´д⊂)

100 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 19:24:46

>>95
おそくなりました。
わかりやすかったです、ありがとうございます。

101 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 19:31:08

>>99
マクローリン級数ではなく単なる多項式近似だから
お茶を受ける人の上位だったら多分、わかる範囲だと思うよ。
他の方法も、あるかも知れないけれどね。

102 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 21:19:16

480分の1で当たるパチンコが3300はまったんですがその確率はどれくらいですか?

103 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 21:23:24

子供のころに比べ、一日が短くなったと思いませんか？
それはたとえば六才の一年は、人生の1/6
そして30歳の一年は、六才の1/5に過ぎないからです
単純に考えて一日が五倍のスピードで過ぎていきます（冗談半分に聞いてください）

人生を80年と考えた場合、そして体感時間を上記のように考えた場合
人生のターニングポイントはどこなのでしょう。40歳では無い様です

1/1　+　1/2　+　1/3　+　･･･　1/80

数列ですが、俺には難しくてとけません；；
どなたか10歳、20歳、30歳・・・と十年ごとに体感時間で見た人生のどれくらいを過ぎたか計算してください
ターニングポイントも忘れずお願いします

104 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 21:44:01

>>102
条件が足りないのでなんとも。

105 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 21:45:31

>>103
意味不明。
1才の一年は人生の1/1 = 1(全部終わってる

106 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 21:46:10

>>103
1/1　+　1/2　+　1/3　+　･･･　1/n はこれ以上簡単にはならないから，こつこつ計算するしかない
電卓でも使って計算してみ

107 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:09:14

>>105
数学板にいる割には頭固いんすね＾＾；

>>106
なんとかやりとげました
ミスがなければ、なんと8歳が体感時間的ターニングポイント
でも物心ってのがあるので、それを五歳にしたところ
ターニングポントは21-22歳でした
どうりで最近短く感じるわけですわ・・・
でもその分身につく力を実感しやすいから楽しくもありますな

108 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:11:02

>>107
>数学板にいる割には頭固いんすね＾＾；

数学板だからこそ、正確に伝わる記述を求めるんだよ。
エスパーではないし、かけないやつには最後まで繰り返し質問を書き直させるのが普通。

109 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:19:41

>>104
質問者じゃないんですが
1/6で当たるサイコロ（例えば「１」が当たりとして）を１０回ふっても当たりが出ませんでした。
この確率ってもとまらないんですかね？

110 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:25:33

>>108
読解力がないのでわかりませんでした
って正直に言えば？

111 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:27:15

>>109
求まる。
(5/6)^10=0.161506
１６％

>>102
(479/480)^3300=0.00102591
０．１％

112 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:28:03

>>110
数学苦手な馬鹿の心を読んでやる必要は無い。

113 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:28:28

>>108

114 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:28:43

>>110
意味不明な文章しか書けないやつが
相手に読解力を求めるとはな・・・w

115 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:29:44

俺はまともな文章なぞ書けないバカなんでー
文章から感じ取ってくださいー

ってとこか

116 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:32:13

数学オタも熱いねぇ

117 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:33:09

>>112 >>114 >>115

118 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:36:36

一歳の時の体感時間
二歳の時の体感時間
・・・
八十歳の時の体感時間
八十歳までに感じる時間はそれらを足したもの
ってことでしょ
わかんなかった？

119 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:38:26

>>108 >>112 >>114 >>115

120 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:38:34

∫x^2-x/x
お願いすます

121 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:39:29

>>118
電波板にでも行ってくれ。

122 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:40:03

>>118
とりあえず「感じる時間」とは何か定義してくれ。

123 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:40:28

>>120
数式は正確に書け。

124 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:43:00

120です
逆でした
∫x/x^2-x

125 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:44:02

>>122
やっぱ読解力ないんだ

そして30歳の一年は、六才の1/5に過ぎないからです
単純に考えて一日が五倍のスピードで過ぎていきます

126 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:44:56

>>124
分数なら分子や分母がどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山使って書いてくれ。

最初の∫は積分のつもりなら
どの変数で積分するのか？を書かないと。

127 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:45:40

>>125
定義されていない言葉を使いたいなら
電波板でも行ってくれ。
少なくとも数学板の扱う内容ではない。

128 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:47:10

>>108 >>112 >>114 >>115 >>121 >>122 >>127

129 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:48:18

>>125
とりあえず一日が過ぎるスピードとやらを計測する基準を与えないとなー

130 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:49:58

∫｛x/(x^2-x)｝dx
何度もすんません

131 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:50:10

>>125
矢追純一の話でも聞いている気分。
あまりにもアホすぎて。

132 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:50:56

>>130
分母って x^2 -x = x(x-1)だけど
xで約分しないの？
それとも違う式？

133 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:54:10

>>130
そのまんまの式なら
∫｛x/(x^2-x)｝dx = ∫｛1/(x-1)｝dx = log|x-1| +c
cは積分定数

134 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:54:37

∫｛x/(x^2+1)｝dx
違う式でしたor2

135 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:55:31

複素解析を勉強中。

f(z) = exp(λz) / (exp(z)+1)^2

の特異点は　z = πi + 2πk (Kは整数)

だと思うんだが、このf(z)の z = πi における留数を求めたい。

今日一日をこれにつぶしてしまった。
おれの醜態を鼻で笑いながら、だれかスマートに助けてくれ。

136 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:58:02

>>129 >>131

137 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 22:58:19

>>134
分母をxで微分すると
(d/dx) (x^2 +1) = 2x
で、分子の定数倍だから
∫｛x/(x^2+1)｝dx = (1/2) log(x^2 +1) +c
cは積分定数

置換積分を知っているのなら
y = x^2 +1
とでもおいて
dy/dx = 2x
dx/dy = 1/(2x)

∫｛x/(x^2+1)｝dx = ∫ (x/y) (dx/dy) dy = ∫{1/(2y)} dy = (1/2) log|y| +c
= (1/2) log|x^2 +1| +c
でもいいよ。

138 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:02:09

>>137
ありがとございます
見ながらやってみます

139 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:04:49

>>135
特異点の位置から違ってるように見えるのは
気のせいか？

140 ：１３５：2008/07/05(土) 23:09:54

z = πi + 2πik が特異点か・・・。
これでおｋ？　誤植ｍ( ＿＿)ｍ

あと、ちなみに今回は(0<λ<2)なんだが、これは関係ある・・・？

改めてつまづいた問題を書いとく。

　f(z) = exp(λz) / (exp(z)+1)^2 　　　ただし(0<λ<2)

の特異点は　z = πi + 2πik (Kは整数)

だと思うんだが、このf(z)の z = πi における留数を求めたい。

141 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:10:49

携帯からスマソ。
http://q.pic.to/rohj8
大きい円の中に小さい円がある（中点は同じ）。
滑らずに大きい円が一周する時ＡはＢに移動する。
その時同時に小さい円も一周しながらＣからＤに移動する。

ここで、円周の長さは違うのに、一周する時の移動距離
Ａ～ＢとＣ～Ｄが同じなのは何故？

142 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:18:43

>>140
とりあえずz = πiで
exp(z)をテイラー展開しようとしたらよく分からんので
z = w + πiとして
exp(z) = exp(w) exp(πi) = - exp(w)
exp(λz) = exp(λw) exp(λπi)

1/(1-x) = 1+x+x^2+…
1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2 + …

1+exp(z) = 1-exp(w) = - w - (1/2) w^2 - …
だからw = 0においてf(w)は2位の極を持つかな。

あとは留数公式で

(d/dw) (w^2) f(w) → ? (w→0)
を計算してみれば？

143 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:18:47

俺が彼女できる確率求めて

144 ：４５４：2008/07/05(土) 23:20:03

Ａが地面をスリップしないならＣは赤い線をスリップしてるぞ。

145 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:20:46

>>141
滑らないという条件は大きい円に課されたものでしかない。
小さい円は滑っている。

146 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:22:04

>>143
a[n+1]=a[n]/n ,a[1]=1
よって求める確率は
lim(n→∞)Π[k=1,n]a[k]
あとは自分でやってくれ

147 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:23:16

>>145
大きい円に小さい円が張り付いてる状態で考えてくださいまし。

それなら滑らないよね？

148 ：１４０：2008/07/05(土) 23:23:45

やてみる。感謝。＞１４２

149 ：１４０：2008/07/05(土) 23:25:49

滑ってる滑ってる。>>147

150 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:29:01

>>147
そこでいう滑らないというのは
大きい円に対して滑らないという意味でしかなく
小さい円は移動距離に対して滑っている。

逆に考えよう。
小さい円の円周がCからDまで滑らないように一回転したとする。
CDの長さ = 小さい円の円周

つまりABの長さ = CDの長さ = 小さい円の円周

大きい円は一回転すると『滑らないなら』　大きい円の円周の長さ分だけ進むはずなのに
実際は小さい円の円周の分しか進んでいない。
この場合、大きい円は移動方向に対して滑っている。

小さい円の半径を、大きい円の半径の1/100くらいにして考えると分かると思う。

151 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:29:23

>>149
何で滑るの？
くっついてれば、大きい円が少しでも回りながら移動すれば、
小さい円も必ず回りながら移動すると思うけど

152 ：パパ：2008/07/05(土) 23:30:39

みなさんの意見を聞きたいです。よろしくお願いします。
娘の期末試験の問題なんですが、証明問題で以下の問題です。
奇数と奇数を足すと偶数になることを、m,nを使って証明せよ。
と言う問題に対して、奇数を2m+1と2n+1に置いたのですが、
それが間違いで、2m-1と2ｎ-1に置かないといけないと言われてバツでテストが返ってきました・・・・
なぜ、2m+1と2n+1に置いて証明すると駄目なんですか？？
情けない親なもので理由がわかりません。理由を教えてください。
よろしくお願いします。

153 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:37:03

2m+1,2n+1 n,mは非負整数
2m-1,2ｎ-1 m,nは自然数

154 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:38:13

>>152
それだけではよく分からないけど

負の数を習ってない場合
奇数は1,3,5,7,…だ。

m,nは自然数としたら
日本の中学・高校では 1,2,3,4,…を自然数といって0を含まない。
（大学以上だと、自然数の定義が0からになってたりもする。）

2m+1だと奇数が3,5,7,…となって1を含まなくなってしまう。

もちろん、負の数を習うと奇数は …, -3,-1,1,3,…だし
mやnも整数として …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
を取るようになるので、2m+1でも2m-1でもたいした違いは無い。

まー、問題や前提をよく見ないと分からないけれど
中学なら先生が馬鹿ってのもあるかもしれない。

155 ：１４０：2008/07/05(土) 23:40:55

>>151の点Ａが滑らないように回す力が小さい円を直線から滑らせてるよ。

物理の話に近づくが、点Ｃの速さを考えるか・・・。

156 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:42:59

>>152
偶数・奇数を 0 や負の数まで拡張しているなら(実際は拡張するものだが)、
2m+1, 2n+1 でもかまわない。
ただし、「n, mは整数とする」という一言は必要。
もし偶数・奇数を自然数の中で定義するのなら>>153の書いているとおり。

157 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:49:35

すいません、積分の問題で、曲線ｒ＝２θ（０＜＝θ＜＝２π）の長さを求めよ、という問題で答えが
２π（√４π＾２＋√１）＋log（２π＋（√４π＾２＋√１））となるらしいのですが、式がどうなっているのか分かりません。
良ければ分かる方詳しく教えてください。

158 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:55:19

>>155やっぱり、滑る理由が分からん。
大きい円が動けば必ず小さい円も動くよね？
滑るって事は大きい円が回っても小さい円は回らない事があるの？

たしかに、物理っぽいか。スレ違いスマソ

159 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 00:01:02

>>146
1になりました
ありがとうございます

160 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 00:04:26

え？

161 ：１４０：2008/07/06(日) 00:05:47

>>140なのだが解けない・・・。

途中経過だが

(d/dw)(w^2*f(z)) f(z) = exp(w) / (1-exp(w))^2

が込み入って、

wexp(w)[ (2+λw) / (1-exp(w)^2) + 2wexp(w) / (1-exp(w))^3 ]

展開したら

2wexp(w) / (1-exp(w)^2 + w^2*exp(w)λ / (1-exp(w)^2) + 2wexp(w) / (1-exp(w))^3

となって・・・

162 ：１４０：2008/07/06(日) 00:07:13

３行目のスペースが小さいｍ( 一一)ｍ。

163 ：140：2008/07/06(日) 00:12:59

>>158
納得しないかもしれないが、結果小さい円が円周より大きな距離を進んでいるのが、スリップしている証拠。
小円は回っているけれどもそれ以上に進んでいる。
１回転を、４分の１回転ぐらいに分けて考えてみるか・・・。

164 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 00:14:47

6人の学生と1人の教授がいます。
研究室の掃除当番を決めるために100面サイコロを振って
出た目の少ないn人(7人以下)が掃除を行います。
なお教授は、サイコロの出目に常に+10される優位性を持ちます。

この時、学生が掃除をする確率と教授が掃除をする確率を求めなさい。

165 ：164：2008/07/06(日) 03:00:34

同じ目の場合は、もう一度サイコロを振って決めます。
その場合も教授の優位性は継続します

166 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 08:11:21

q/|q|*n=|q|n*n/|q|^3=1/|q|^2=1/r^2
1/r^2dS=(1/r^2)r^2sintdsdt=-1costdtds=4π

p=(a,0,0)
q-p=an-(a,0,0)
(q-p)*n=an*n-(a,0,0)*(sintcoss,sintsins,cost)=a(1-sintcoss)
|q-p|^2=a^2(sintcoss-1,sintsins,cost)^2=2a^2(1-sintcoss)
(q-p)*n/|q-p|^3=(1-sintcoss)/(1-sintcoss)^3=1/(1-sintcoss)^2
(q-p)*n/|q-p|^3dS=1/(1-sintcoss)^2sintdtds

167 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 08:12:51

>>161
なんで展開すんの？
w→0を取るならまとめないとw

168 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 08:46:25

p=(0,0,a)
q-p=an-(0,0,a)
(q-p)*n=an*n-(0,0,a)*(sintcoss,sintsins,cost)=a(1-cost)
|q-p|^2=a^2(sintcoss,sintsins,cost-1)^2=2a^2(1-cost)
(q-p)*n/|q-p|^3=(1-cost)/2^1.5(1-cost)^3a^2=1/2^1.5(1-cost)^2a^2
(q-p)*n/|q-p|^3dS=1/2^1.5(1-cost)^2sintdtds=1/2^1.5(1-cost)|(2π)=π/2^1.5

169 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 11:40:42

>>166,>>168
チラ裏乙

170 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 17:08:46

行列AをA=(a1,a2,a3)とする。
(a1=t(0,0,1),a2=t(1,0,0),a3=(0,1,0)、tは転置の意味)
この時次の式を満たす直交行列Pと実数θ(0≦θ≦π)を求めよ。
tPAP=B=(b1,b2,b3)
(b1=t(cosθ,sinθ,0),b2=t(-sinθ,cosθ,0),b3=(0,0,1))

171 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 18:49:57

なぜlim(e^x/2*x) (x→+0)は1/2に近づくのですか？

172 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 19:09:26

>>171
数式がおかしい。1/2にはならない。
分母や分子がどこからどこまでなのかを
かっこを沢山使って表現してごらん。

173 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 19:18:59

すいません。ここでよい質問なのか分からないのですが、
掛算や割り算は足し算や引き算より優先されるわけですが、
これは何故なのでしょうか？
原理的な理由、もしくはそうなるようになった起源を知りたいのですが。

174 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 19:30:02

>>173
現代的な数式は記号代数と呼ばれるもので
記号から機械的に計算を導くわけだけど
昔は、文章で数式を書いていた。
修辞的代数（文章代数）が部分的に記号に置き換わって
省略代数ができ、記号代数ができていくわけだけど

a*b*cというものは直方体の体積をあらわすといったように
現代的にはa*b*cはただの掛け算でしかないけれど
昔は幾何学と数式を密接に関わらせて
（立方体の体積) + (直方体の体積)
のような書き方をしていた。
省略代数では( )の所は文章みたいなひと塊の意味を成していたために
そっちが優先なのは当然だった。

175 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 20:21:35

>>171
lim[x→0](e^x-1)/(2x) ではないか。この場合、e^x-1=tとおけば、
(1/2)lim[t→0]t/log(1+t)=(1/2)lim[t→0]1/log(1+t)^(1/t)=1/2

176 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 21:36:53

>>175
すみません、答えが違いました。
問題はlim[x→＋0](e^x-1)/(x^2)です。
解答にはロピタルの定理を使って
(e^x-1)/x^2→e^x/2x→＋∞と書いてありますが、なぜe^x/2x→＋∞となるのでしょうか？

177 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 21:55:09

>>176
e^0 = 1
2x = 0
だから。

178 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 22:28:29

これもロピタルはいらんぞ。
e^x-1=tとおけば、lim[t→0]t/{log(1+t)}^2=lim[t→0]1/(t*{log(1+t)^(1/t)}^2)=1/(0*1^2)=∞

179 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 23:40:12

積分の問題なんですが

∫x/√（1-x^2）dx = －√(1-x^2)

とかいてあるのですが、こうなる理由がわかりません＞＜
他にも似たような問題があって、答えの形式が似ているので、公式かなにかかと考えているのですが
公式でしｔら教えてください。

くれくれ厨ですいません

180 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 23:46:08

>>179
1-x^2=tと置換

181 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 23:48:30

1-x^2=tとおくと、dx=-dt/(2x)より、-(1/2)∫dt/√t=-√t+C=-√(1-x^2)+C

182 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 23:49:37

>>180

それを最初にしたのですが、答えが∫-1dx　になってしまうのです
ただの計算ミスでしょうか

183 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 23:57:29

（1-x^2）=t とおくと　x=√（1-t^2）

dt/dx = 1/2(1-t^2)^-1/2 -2となり
dx = -t(1-t^2)^-1/2

こいつを元の式に突っ込んだら－１になってしまいます

>>181
よくわからないんですが・・・
そのままｔ＝のまま微分してもいいのですか

184 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 00:53:52

>>177 >>178
なるほど！ありがとうございました。

185 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 00:58:25

微分方程式の一般解と特殊解を求めよという問題で、
dy(x)/dx+2*y(x)=x,y(0)=1の解き方がわかりません。恐らく１階線形と思うのですが・・・

186 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 01:06:08

で、特殊解と一般解の違いは分かるんだろうな

187 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 01:35:15

統計の
｛20 50 50 10 60 80 30 30 30 20｝
と
｛9 1 8 7 3 1 1 4 5 6｝

のSの求め方が解りません。

188 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 01:44:53

>>186
もちろんわかります。一般解だけでいいです。

189 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 07:30:55

>>185
斉次方程式
y' + 2y = 0
を解く
y' = -2y
y = c exp(-2x)
cは積分定数

y' + 2y = x
の解をひとつなんでもいいから見つける(特殊解)

y = a x + bとでもおいて
y' + 2y = 2ax +(a+b)
a = (1/2)
b = -a

y = (1/2)(x-1)

一般解は
y = c exp(-2x) + (1/2)(x-1)

190 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 07:31:10

>>187
Sって何？

191 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 07:41:47

エスパーのS

192 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 10:25:54

>>185
y'+2y=x → {ye^(2x)}'=xe^(2x) → ye^(2x)=e^(2x)*(2x-1)/4+C → y=(2x-1)/4+Ce^(-2x)
y(0)=1よりC=5/4、よって y=(1/4)*{5e^(-2x)+2x-1}

193 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 10:29:13

>>189は
y = a x + bとでもおいて
y' + 2y = 2ax +(a+b)　←これ違うだろうがバカがｗｗｗｗｗｗ
a = (1/2)
b = -a

194 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 12:35:54

>>190
すみません、標準偏差です。

195 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 12:58:15

>>194
σ=√{(1/n)Σ[k=1～n](Xi-m)^2}
Xiは各変量、nは変量数、mは変量の平均

196 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 13:53:49

lim[x→0]{√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)}/{√(x+1)-√(1-x)}
この問題、答えは１だそうですが、計算がごちゃごちゃなってわかりません。
お願いします。

197 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 13:58:55

{√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)}=(x^2+x+1-x^2+x-1)/{√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)}=2x/{√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)}
1//{√(x+1)-√(1-x)}=/{√(x+1)+√(1-x)}/1+x-1+x→{√(x+1)+√(1-x)}/2x
かけると、2xが消滅して{√(x+1)+√(1-x)}/{√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)}→(1+1)/(1+1)=2/2=1

198 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 14:21:44

>>197
ぉお！素早い回答ありがとうございました。
なるほど・・分母分子両方有理化するんですね。

199 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 14:31:31

数検2級2次です。
三次関数f(x)=x^3-px^2+px+3がすべての実数の範囲で単調に増加するように、定数ｐの値の範囲を求めなさい。
さっぱりなんだが…。orz

200 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 14:38:07

>>195
もっと解りやすく教えて欲しいです。
標準偏差求めるには分散をやり、その答えをルートの2乗するんですよね?分散のやり方も教えて下さい。

201 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 14:39:53

x^3-px^2+px+3
3x^2-2px+p=0
D=p^2-3p<=0
p(p-3)<0だからp=0～p=3まで

202 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 14:43:09

分散の求め方
二乗の平均-平均の二乗

>>187の上はめんどくさいからエクセルでやってほしいけど
下は
｛9 1 8 7 3 1 1 4 5 6｝
これの平均を求める
つぎにそれぞれ二乗した
{81 1 64 49 9 1 1 16 25 36}
の平均を求める
で、81のほうの平均から9のほうの平均の二乗を引く
そうしたら分散が求められるから、あとはルートをする

203 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 14:44:54

>>201
ありがとうございます。まずは微分するんですね。
完璧に忘れてました苦笑　

204 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 14:54:02

すみません、ついでにもう一問。
問題：１／√a+√b の分母を有理化しなさい。ただし、√a、√bは無理数とします。
解答：１／√a+√b= √a-√b／(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b／a-b
この解答が正しければ「正しい」と、間違っていれば正しい解答を導け。
お願いします。

205 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 14:57:32

a=bでなければ正しい
a=bなら0/0になっておかしくなる

206 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 15:02:22

>>205
なるほど。。。確かに言われてみればそうですね。どうもありがとうございます。
ちなみに「正しい」にしてしまったおれ涙目ｗ

207 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 20:13:17

実解析の問題です。

『p(ξ,y)はR^2上のC^∞級関数で、
k,l=0,1,2,3・・・に対し、sup[ξ,y]|(∂^k/∂y^k)(∂^l/∂ξ^l)p(ξ,y)|<∞
であるとする。

また、u(y)はR上のC^∞級関数で、
k=0,1,2,3・・・に対し、sup[y]|(∂^k/∂y^k)u(y)|<∞
であるとする。

χ(ξ,y)をR^2上の急減少関数でχ(0,0)=1をみたすものとするとき、極限

(Pu)(x)=lim[ε↓0](1/2π)∬[R^2]exp(i(x-y)ξ)*χ(εξ,εy)*p(ξ,y)*u(y)dydξ

はχのとりかたに依らずに一意に存在することを示せ。』

さっぱり糸口がつかめません。どなたか助けてください・・・。

208 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 21:57:16

2/1(n-1)(n-1+1)が判りません(><)どなたか教えてください´；ω；｀

209 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 22:01:07

1/2でした(><)

210 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 22:35:12

つーかそんくらい自分で考え付かないの？馬鹿なの？

211 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 22:48:50

はい(><)すいません

212 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 23:29:00

>>208
それをどうしたいの？

213 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 00:50:54

lim[x→+0]x^√x
y=x^√xとおいて対数をとるとlog(y)=√x*log(x)
ここから√x*log(x)→-2√xとなるのはなぜでしょうか。

214 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 01:29:00

>>192 >>189
ありがとうございました。一つ質問ですが、y'+2y=x → {ye^(2x)}'=xe^(2x)
の所で両辺にe^2*xを掛けてるみたいですが、これは自分で思いつかないといけないんでしょうか？
それとも何か決まりがあるんでしょうか。

215 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 02:08:39

∫(0→X) (X^2+2mX-mC)^-1 dX

これは積分出来るでしょうか？
出来るならどのような手順で行うのか教えてください

216 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 02:35:11

X^2+2mX-mC>0
X^2+2mX-mC=0の解が二つのとき
重解のとき
で場合わけ

217 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 02:42:46

ある写像が全単射（１：１でonto)で連続なら、その逆写像も連続である

この命題は真ですか？
真でないなら、何か例がありますか？

よろしくお願いします。

218 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 02:53:58

真

219 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 03:14:44

逆写像も連続なら同相になる

220 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 03:23:59

>>218-219

ありがとうございます。
いまこまっているのは　同相の定義には逆写像の連続はいらない。（なぜなら全単射＆連続ー＞逆写像も連続がいえる　>>218より）
と思っていたからです。

221 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 03:48:53

>>217
>>220
f:X→Yとして、XとYの位相の入れ方が違えば
逆写像が連続でなくなる、ということ。

X={0,1}, id:X→X でも、始域には離散位相、終域には密着位相を
入れてみれば f^(-1) は連続でない。

222 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 04:02:25

>>221

わかりやすい回答でありがとうございます。　位相の入れ方の観点をなんとなく敬遠していました。

同じ位相なら問題ないと考えていいのかな？とかんがえていたんだと気がつきました。

もう寝ます。　ありがとうございました。

223 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 06:32:11

い

224 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 10:44:47

確率の問題について教えて欲しいんですが。
Ｑ.点Ｐが数直線上を原点から出発し、サイコロを投げて奇数の目が出たときは正の方へ１だけ進み、偶数の目が出たときは負の方へ１だけ進むものとする。
サイコロを８回投げたとき、点Ｐが＋２(ﾌﾟﾗｽ2)の位置にいる確率は□であり、原点に戻る確率は□である。

計算過程などもお願いします。

225 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 11:09:45

>>224
偶数が出る回数をx回、奇数をy回とすれば、
8回投げて+2になるのは、x+y=8、x-y=+2、2式からx=5回
よって独立試行の確率だから、(8C5)*(1/2)^8=7/32

原点に戻る場合も同様にして、(8C4)*(1/2)^8=35/128

226 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 11:13:54

↑奇数と偶数が逆だった、答えは変わらない。

227 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 11:22:51

場合分けの問題についてですが
X枚の1万円札があるとして
(X-1)枚の札を重ねて束をつくり、もう1枚でその束を挟むとき
場合分けは何通りになりますか？
（できた束をひっくり返して他と同じ並べ方になる場合は数えないこととします）

よろしくお願いします。

228 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 11:29:04

>>214
y'+f(x)*y=g(x) の形の場合の定石、
{F(x)}'=f(x) として、両辺にe^{F(x)}を乗じると、
{ye^{F(x)}}'=g(x)e^{F(x)} となるから、y=(1/e^{F(x)})∫g(x)e^{F(x)} dx

229 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 11:34:40

東京から海岸まで１００ｋｍ離れています。
途中のＹ町まで時速４０キロで行き残りの海岸まで時速３０ｋｍで行きました。
東京から海岸まで３時間かかりました。
東京からＹ町までの距離を一次方程式をつかって求めなさい

式と答えを教えてくださいませ。

230 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 12:29:21

>>229
(x/40)+(100-x)/30=3、x=40km

231 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 12:53:33

ベクトル空間Ｖの元xに対し、双対空間の双対空間(Ｖ^※)^※の元x'を、
x'(f)=f(x) (f∈Ｖ^※)
で定義すれば、写像x→x'はＶと(Ｖ^※)^※との間の同型対応を与えることを示せ。

よろしくお願いします。

232 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 14:42:45

8回投げて～X＝5回
ここまでの件を詳しく説明していただけませんか？

233 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 14:43:33

>>232
番号つけ忘れた。
225さんへです

234 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 14:48:46

Ｘ＝Ｒ＾3ー（｛（ｘ、ｙ、０）∈Ｒ＾3｜ｘ＾2＋ｙ＾2＝1｝∪｛（０、ｙ、ｚ）∈Ｒ＾３｜（ｙ－1）＾2＋ｚ＾2＝1｝）

π（Ｘ）がＺ＋Ｚと群の同型であることを示せ。
Ｘが弧状連結なのはＯＫなのですが、どのように証明すればよいのか皆目検討もつきません。
教えてください。

235 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 14:50:14

v1=e^x
v2=e^(2*x)
v3=e^(3*x)
１次独立を示せ

この問題わかる方、お願いします!!

236 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 15:06:54

av1+bv2+cv3=0とする
xで微分して
係数比較して
a=a,b=2b,c=3c
b=c=0
ae^x=0
a=0

237 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 15:49:01

ヘルプ～！！！

引っ越しで段ボール買う事になったんですけど、まさか社会人になって、
こんな問題にブチ当たるとは思わなかったでしゅ。。。　数学オンチの私に教えてくだされ。

縦、横、高さ、の和が１５０cmで、最大容積になるような箱の３辺の長さって、
どうやって求めればいいんすか。。。？　教えてくださーい（公式とかあれば、それもぜひ。。）

238 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 15:58:00

多項式の定義について教えてください。
多項式3x+1は関数add(和法),関数times(乗法)を使って、add(times(3,x),1)という風に
あらわせますが、add(times(3,x),1)が多項式ということですか？"多項式"は"関数"に
包含される概念なんですかね？

239 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 15:58:54

ラグランジュの未定乗数法使えば簡単
縦=横=高さのとき最大

240 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 16:18:32

縦横高さをx,y,z>0(cm)とおけば
x+y+z=150で
xyzの最大値を求めればいい
xy(150-x-y)=-y(x^2+(y-150)x)
これをyを固定してxの関数と見てf(x)とおく
f(x)=-y{(x+(y-150)/2)^2-(y-150)^2/4}
0<x,y<150に注意して最大となるのはx=-(y-150)/2のとき

ここまできたらもうわかるだろう

241 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 16:21:17

242 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 16:47:14

複素解析での結果をRに限れば微積での定理得られますか

243 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 17:41:03

＞＞２３９様
つまり、５０cmすね！　
あんりがとうございやす！　（すんまそん、アホな質問で。。。）

＞＞２４１様も
ありがとうございやした！　
でも、すごくごめんなさい、高度すぎて私の頭ではじぇんじぇん追ってゆけませんでした。。。
もったいないんで、自分のメールに転送しておきやした。　ありがとうございやす！

244 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 17:42:14

２４０様の間違えでした。。。

245 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 18:48:20

>>236
係数比較って…それ1次独立だからできるんじゃ？

246 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 19:34:04

>>235
av_1+bv_2+cv_3=0とおいて
x=0,1,-1を代入すると、
|1　1　　1　　　||a|
|1　e　　e^2　　||b|=0
|1　1/e　1/e^2||c|
で係数行列の行列式≠0

247 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 20:26:30

>>242
ケースバイケースです

248 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 20:41:20

lim｛x→1+0｝ x/(x-1)=∞になる過程をどなたか御教示くだされ

249 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 20:46:48

>>248
x/(x-1) → (1+0)/(+0) = +∞　(x → 1+0)

250 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 20:49:10

>>232
8回投げるから、奇数がx回、偶数がy回出るとすれば、x+y=8回
また奇数で+1、偶数で-1だから、(+1)*x+(-1)*y=x-y=+2、2式を足すとx=5回と分かる。

251 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 20:52:59

>>249 (1+0)/(+0) がなぜ+∞　になるんですか？

252 ：taf：2008/07/08(火) 21:11:05

射影平面Pの単純6角形a1,a2,a3,a4,a5,a6が円錐曲線Cに内接している。
3つのpascal線
P（a1 a6 a5）　P（a2 a1 a6）　P（a3 a2 a1）
　 a2 a3 a4　　　 a3 a4 a5　　　 a4 a5 a6
は共点である事を示せ。

という問題です。これはこの点をkirkman点ともいうみたいです。
解けなくて切羽詰ってます。
できればわかりやすく説明していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします!!!!!

253 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:23:52

>>248
∀M>0について, δ = 1/Mとすると,
　1 < x < 1+δ ⇒ x/(x-1) > M.
q.e.d.

254 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:33:31

S_i (i=1, ..., n) ：有限集合とする。

このとき、以下の式を証明せよ。

#(S_1 ∪ S_2 ∪ ... ∪ S_n)

=

∑_i1 #(S_i)

-∑_{(i1<i2} #( S_i1 ∩ S_i2 )

+∑_{(i1<i2<i3} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ S_i3 )

...

+(-1)^(n+1) * ∑_{(i1<i2<...<in} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ ... ∩ S_n )

255 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:34:00

>>251
分子も分母も正のままだから符号は正

1.01/0.01 = 101
1.001/0.001 = 1001
1.0001/0.0001 = 10001
…とどこまでも大きくなっていくよ

256 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:35:42

S_i (i=1, ..., n) ：有限集合とする。

このとき、以下の式を証明せよ。

#( S_1 ∪ S_2 ∪ ... ∪ S_n)

=

∑_i1 #(S_i1)

-∑_{(i1<i2} #( S_i1 ∩ S_i2 )

+∑_{(i1<i2<i3} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ S_i3 )

...

+(-1)^(n+1) * ∑_{(i1<i2<...<in} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ ... ∩ S_in )

257 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:35:58

>>255
ああ、問題以前にこれは∞に関するかなり初歩的な事だったのか。わかりました！ありがとうございました！！

258 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:36:53

q.e.dなんて使うなよ

259 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:37:37

>>258
何使えばいいの？

260 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:41:48

wwwww

261 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:41:52

>>257
右極限の+0は単に「右から近づく」って意味の記号だから、あたかも数字であるかのように扱うのは厳密にはよくない。
大学生ならε-δに戻って確認しといてね。

262 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:42:30

質問です。
５次方程式の解は一意的に定まりますか？

５次以上の方程式は代数的に求まらないというのを聞いたことがありますが、
これは一意的にさだまらないということですか？

263 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:43:35

曲線y=f(x)(x>0)上の任意の点(x,y)における接線の傾きがxに反比例し、
この曲線は二点(1,1),(e,3)を通るとゆう、
この曲線の方程式を求めよ。

答えはy=2log(x)+1なんですが考え方がわかりません。
どなたか解説お願いします。

264 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:46:13

n=4の場合に具体的に書くと、

#( S_1 ∪ S_2 ∪ S_3 ∪ S_4)

=

#(S_1) ＋ #(S_2) ＋ #(S_3) ＋ #(S_4)

－ ( #( S_1 ∩ S_2 ) ＋ #( S_1 ∩ S_3 ) ＋ #( S_1 ∩ S_4 ) ＋ #( S_2 ∩ S_3 ) ＋ #( S_2 ∩ S_4 ) ＋ #( S_3 ∩ S_4 ) )

＋ ( #( S_1 ∩ S_2 ∩ S_3 ) ＋ #( S_1 ∩ S_2 ∩ S_4 ) ＋ #( S_1 ∩ S_3 ∩ S_4 ) ＋ #( S_2 ∩ S_3 ∩ S_4 ) )

- #( S_1 ∩ S_2 ∩ S_3 ∩ S_4 )

265 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:47:11

>>262
求められないからといって、存在しなかったりころころ変わったりするわけじゃない。

266 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:47:51

>>262
代数学の基本定理:n次方程式は重解も別に数えるとn個の解を持つ
それと因数分解の一意性

267 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:50:10

>>263
f'(x)=a/x (a≠0)

268 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:51:56

y=f(x)
y=f'(x)
xf'(x)=m
f'(x)=m/x
f(x)=∫(m/x)dx＋C
f(x)=mlogx＋C
f(1)=C=1
∴f(x)=mlogx＋1
f(e)=m+1=3
∴m=2
∴f(x)=2logx＋1

269 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:53:12

上から五番目C消して

270 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:57:34

>>262
代数的な範囲に限定しなければ解法はあります。
五次方程式の解の公式は初学者には難しいけれど
三次方程式程度でも（代数的な解法以外に）代数的でない方法は知られています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
の下の方にある作図を用いた幾何学的な方法や
ビエタの解のようなものはその例です。
五次以上の場合は代数的な解法が無いというだけで
他の方法を取れば解は求まります。

271 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:57:51

>>256

難しすぎる。

272 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:00:11

>>267 >>268 迅速な解答ありがとうございました。

273 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:02:36

>>262が何を聞きたいのか分かっていないはずなのに何でこんなに答える奴が多いのだろうか。
>>262って無茶苦茶とは言わないけど、可笑しなこと書いてるよね。

274 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:05:09

>>273
たった3レスで多いのか？
1,2,…たくさん？

275 ：262：2008/07/08(火) 22:05:54

すみません。高校生なので・・

５次方程式は、複素数の範囲なら一意的に決まるんですか？
５個以上解がでてくることはないんですか？？

276 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:07:42

>>275
決まります。
重解なければ5個でてきます。
高校生なら以上の意味を間違えないようにしましょう。

277 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:11:25

>>273
解が一意的かどうかを聞いているのだろう

278 ：262：2008/07/08(火) 22:12:29

>>277
そうです。
複素数の範囲でも、一意的に決定するのかなと。

279 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:13:44

だから決まるっていているだろう
一般の5次方程式の解の公式がないだけで

280 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:20:46

質問です。

ln(2)×ln(3)×ln(4)×…×ln(∞)

上の式をもっと縮めて表す式はありませんか？

281 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:23:12

-∞

282 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:25:28

そういう釣りか

283 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:25:30

>>280
和をあらわすΣと同様に
積をあらわすΠというものがあるが

284 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:27:16

>>250さん
丁寧にありがとうございます。また何かあったときはよろしくお願いしますm(__)m

285 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:31:43

lim{x→∞} x(√(x+1)-√x)
=lim{x→∞}x/(√(x+1)+√x)でその先がわかりません。どなたか教えてください

286 ：262：2008/07/08(火) 22:32:06

ありがとうございました

287 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:33:07

>>285
嫌です。

288 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:35:26

>>287
たった今２８７さんの真意がわかりました。嫌だよねそりゃｗ汗

289 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:38:46

分母を√xでくくれ

290 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:41:02

やばいです解らない

アメを子供に一人３個ずつ配ると１１個余り、４個ずつ配ると３こ足りない
アメの個数と子供の数を答えなさい
子供の数をxアメの数をyとして
3x＝y＋11
4x＝y－4
で、どうすんだっけ…

291 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:42:49

ヘキサゴン!!

292 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:43:17

>>290
間違ってる

3x+11＝y
4x-3＝y

293 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:46:14

>>292
あれれー？間違ってたのかｗｗ
で、どうすんだっけ…代入？

294 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:46:20

解答は√ｘでくくって 1/2×∞ってなるから答えが∞

295 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:47:40

失礼。訂正↓
　　(1/2)×∞

296 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:53:13

　　3x+11＝y
－　4x-3＝y
引けばいいの？
-x+14=0で
x=14
でいい？

297 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:53:58

いいよ

298 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 22:55:17

ありがとさん

299 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:16:34

この問題なんですが・・
lim[x→+0]x^√x
y=x^√xとおいて対数をとるとlog(y)=√x*log(x)
ここから√x*log(x)→-2√xと解答に書いてありますが、
なぜこうなるのか教えてくださいお願いします。

300 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:20:30

問題を読み間違ってるか、答えを見間違ってるとか…

301 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:26:03

S_i (i=1, ..., n) ：有限集合とする。

このとき、以下の式を証明せよ。

#( S_1 ∪ S_2 ∪ ... ∪ S_n)

=

∑_i1 #(S_i1)

-∑_{i1<i2} #( S_i1 ∩ S_i2 )

+∑_{i1<i2<i3} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ S_i3 )

...

+(-1)^(n+1) * ∑_{i1<i2<...<in} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ ... ∩ S_in )

302 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:26:30

>>301
マルチ乙

303 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:31:35

>>299
xが残るわけないじゃん。

304 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:44:24

一枚の硬貨を4回投げたとき、表が続けて2回以上出る確率

よろしくお願いします

305 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:47:40

(1/2)^4*(3+2+1)=3/8

306 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:48:10

X+1のn次モーメントを求めよ。
ただし確率変数Xは平均-1,分散1である。

どなたかお願いします。

307 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:49:19

表裏表裏
表裏裏表
表裏裏裏
裏裏裏裏
裏裏裏表
裏裏表裏
裏表裏裏
裏表裏表

2^4-8 = 8

308 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:50:12

表裏表裏
表裏裏表
表裏裏裏
裏裏裏裏
裏裏裏表
裏裏表裏
裏表裏裏
裏表裏表

( 2^4-8 ) / 2^4= 1/2

309 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:59:08

非常によくわかりました
ありがとうございました

310 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 00:26:47

A,Bの2チームが試合をする.
先に4勝したほうが優勝となり,その後の試合は行わない.
ただし,この試合で引き分けはないものとする.このとき次の問いに答えよ.
(1) 5試合目で優勝が決まるのは何通りあるか.
(2) 6試合目で優勝が決まるのは何通りあるか.
(3) 優勝が決まるまでに,全部で何通りのパターンがあるか.

311 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 00:29:01

312 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 00:48:34

>>300 >>303
何度も確認しましたので見間違えではないです。
おかしいですよね。。正確には
y=x^√xとおけば、log(y)=√x*log(x)→-2*√x→0だからx^√x→1
と書いてあります。

313 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 00:56:04

>>306
どなたかおねがいします

314 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 01:18:14

勝：Ａの勝ち、Ｂの負け
負：Ａの負け、Ｂの勝ち

（１）

Aが優勝する場合：

4C3 = 4C1 = 4通り。

０１　負勝勝勝　勝
０２　勝負勝勝　勝
０３　勝勝負勝　勝
０４　勝勝勝負　勝

Bが優勝する場合：

4C3 = 4C1 = 4通り。

０５　勝負負負　負
０６　負勝負負　負
０７　負負勝負　負
０８　負負負勝　負

合計8通り。

315 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 01:18:47

（２）

Aが優勝する場合：
5C3 = 5C2 = 5*4 / 2*1 = 10通り

０１　勝勝勝負負　勝
０２　勝勝負勝負　勝
０３　勝負勝勝負　勝
０４　負勝勝勝負　勝
０５　勝勝負負勝　勝
０６　勝負勝負勝　勝
０７　負勝勝負勝　勝
０８　勝負負勝勝　勝
０９　負勝負勝勝　勝
１０　負負勝勝勝　勝

Bが優勝する場合も同様に、10通り。

合計20通り。

316 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 01:19:18

（３）

引き分けがないから、最長で7試合目に優勝が決まる。
また、最短で4試合目に優勝が決まる。

4試合目に優勝が決まる場合：

Aが優勝する場合：
０１　勝勝勝勝

Bが優勝する場合：
０２　負負負負

合計2通り。

7試合目に優勝が決まる場合：

Aが優勝する場合：

例：
勝負勝負勝負　勝

6C3 = 6*5*4 / 3*2*1 = 20通り

Bが優勝する場合も同様に、20通り。

合計40通り。

（１）、（２）、（３）を合計すると、

8 + 20 + 2 + 40 = 70通り。

317 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 01:32:19

>>314 >>315 >>316さん。ありがとうございます。
すごいわかりやすかったです。

夜遅くまで付き合ってくれてありがとうございました。
私もあなたのような偉大な人を目指したいです。

318 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 01:37:02

多項式と多項式関数の違いを教えてください

319 ：318：2008/07/09(水) 01:46:43

wikiによると多項式は「3x3 − 7x2 + 2x + 23 のような形をした"式"」とあり、
"式"とは「、数・演算記号・不定元などの数学的な文字・記号（および約物）が一定の規則にのっとって結合された、文字列」と
あるのですが、つまり多項式は文字列なんですかね？

320 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 02:08:03

マルチ乙

321 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 02:13:58

>>320
? 誤爆 ?

322 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 02:28:18

すみませんがどなたか解いていただけませんでしょうか？
ここ5日考えましたが全くわかりません。

問1,ラグランジュの乗数法を用いて条件g = 0の下で関数fの最大値と最小値を求めよ
(a) f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4*x^2
g(x,y) = x^2 + y^2 -1

(b) f(x,y) = 2*x^2 + x*y - y^2 + y
g(x,y) = 2*x + 3*y -1

(c) f(x,y) = 4*x + 3*y
g(x,y) = x^2 + y^2 -25

問2,頂点(±1,±1)をもつ四角形の内部および境界上での 3*x^2 + 2*x*y の最大値及び最小値を求めよ

です。
よろしくおねがいします。

323 ：322：2008/07/09(水) 02:40:45

答えは

問1

(a)max5 , min0
(b)max 無し , min 7/32
(c)max 25 , min -25

問2

max 5 , min -1/3

です

324 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 02:57:28

＝がうねった形をしている記号はどういう意味なんでしょうか？

325 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 03:03:34

>>324　近似、同型など

326 ：322：2008/07/09(水) 03:04:20

>>324
多分近似のことですね

例えば
3.000002という数字があるとします。
それを用いてある式を解かなければいけない時に細かい数字を計算する必要が無い場合無視し、概算するときがあります。
説明が下手ですね・・・

要するに
3.000002　≒　3 としたら計算が楽になるでしょ？
ただ、私の説明では厳密では無いのでググるのが1番ですね

327 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 03:15:58

ありがとうございます。

もうひとつだけ。。

x→0 で　logx/x＝-∞

正しいでしょうか？

328 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 06:37:06

八角柱の体積についてお願いします

高さが2100、横幅が40で一辺の長さはわかりません。

これって答え出せるんですか？
お願いします。

329 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 06:55:36

｢正｣八角柱ならできる

330 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 07:00:54

すみません。言葉が足りませんでした

正八角柱です

331 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 07:04:52

おはようございます。2階線形微分方程式についての質問です。
非斉次の場合、特殊解y1を求めるのに未定系数法を使う時に、
例えば問題の右辺がx^2のときはy1=a*x^2+b*x+c (a,b,cは定数)や、
e^3*xの時はy1=a*e^3*x (aは定数)などとしてありますが、
y1には何か規則などがあるのでしょうか？それと、e^2*xの時は
y1=a*e^2*xとおくことができないのでy1=a*x*e^2*xとおく、と書いて
ありますがいまいちよくわかりません。お願いします。

332 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 07:33:08

>>331
それは未定係数法ではないように思います。
特殊解を山勘で当ててるだけです。

p y'' + q y' + ry = x^2
は右辺が2次式なら y1 も二次式とおいてるだけです。
3次以上があれば、ryで最高次が残ってしまうため
右辺と等しくはならないです。
exp(2x)の件は問題を具体的に書いてくれないとなんとも言えません。
おくことができないというより、それでおいて入れても定数が求まらないというだけと思います。

未定係数法も何故あれでうまくいくのかはよく分かっていませんが。

333 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 08:12:41

>>332
回答ありがとうございます。山勘だったら少し厳しいですね。
確かに次数は同じにしないといけませんが、sin(x)にa*xを掛けてあったりしますから＞＜
やっぱり問題を解いて慣れるしかないんですかね。
単純におけない例はこの2問です。
y"-3y'+2y=e^2*x y"+4y=cos2x

334 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 08:29:18

>>333
y"-3y'+2y=exp(2x)
は、斉次方程式
y"-3y'+2y=0
の一般解が
y = c0 exp(x) + c1 exp(2x)
(c0, c1は積分定数)

で、exp(2x)がそのまま入ってしまっているために
これをそのまま用いることができないのは明らかです。
y1 = a exp(2x)としても左辺が0になるのは当然だからです。

y'' + 4y = cos(2x)
の方も同じ理由です。

こういうときは係数を(多項式) cos(2x)のような感じでおいてみると
うまくいくことが多いです

335 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 08:40:21

>>334
なるほど、そのためにxを掛けて多項式にしたりしてあるんですね。
一発で成功するようにもう少し演習を重ねようと思います。
ありがとうございました。

336 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 09:26:26

>>328
θ＝3π/8
rは底面の正八角形の外接円の半径
h=20
r=h/sinθ
s=2*(1/2)r^2*sinθ*cosθ
=h^2/tanθ
S=8s=8h^2/tanθ
cos2θ=2cos^2 θ-1=1-2sin^2 θなどから
tanθ=√2+1
S=8s=3200*(√2-1)
H=2100
V=SH=6.72*10^6*(√2-1)

337 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 10:11:21

>>328
V=8*20^2*tan(π/8)*2100=2783515.139‥

338 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 11:58:49

幾何の問題で
Ｌを向きつきlink, -LをLの向きをすべて入れ換えて得られたlinkとする。
このとき、∇L(z)=∇-L(z)が成り立つことを示せますかね？
分かる方いたらよろしくお願いします。

339 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 12:11:54

>>250
(1/2)になる理由を教えていただけませんか？

340 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 12:14:05

ｘ＾4+4

これの因数分解ってどうやるんですか？

341 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 12:22:39

>>340
x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2

342 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 12:23:06

(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)
こうやるんです

343 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 12:48:22

ありがとうございました

344 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 13:19:56

-cos^2x-sin^2xの計算を教えてください。

また三角関数の足し算・引き算・掛算・割り算ってどうやるんですか？

345 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 14:03:48

定義から-1ってか、それこそ教科書読め。

346 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 14:06:50

exp(i*x) = cos(x) + i * sin(x).

1 = |exp(i*x)| = cos^2(x) + sin^2(x)

347 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 14:22:20

>>345-346さん
ありがとうございます。高校数学でいうと数Ⅱの教科書あたりでしょうか？

何から何まで聞いてごめんなさい。
もし定義式等、詳しいサイトがありましたら教えていただけないでしょうか？

348 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 14:31:29

>>347
まず教科書を読め。

349 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 16:00:25

ⅰ　Ⅴ　Ⅹ

350 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 16:25:36

スレチ・板違い・ガイシュツなどの場合、誘導お願いします

問題
①　Ｌ{(t^n)*f(t)}=((-1)^n)*(F(s)のn階微分)

②　Ｌ{(t^(-n))*f(t)}=(F(s)のn重積分(積分範囲はsから∞))

を証明せよ。
Ｌ{}は{}内をラプラス変換の意味です。
よろしくお願いします。

351 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 17:05:16

① は、今日の授業で説明した公式を n 回繰り返して使えばよい．

352 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 17:47:58

ポアンカレ予想のグリゴリー・ペレルマンが考えた証明をはっきり理解してる人いる？

353 ：350：2008/07/09(水) 18:02:35

>>351
？
「今日の授業で説明した公式」とはどんなのでしょうか？

354 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 18:12:39

部分積分繰り返していったらいいよ

355 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 18:18:46

X二乗＋Y二乗＋X＝4とX二乗＋Y二乗－Y＝2の連立方程式の解き方教えてください<m(__)m>

356 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 18:25:44

失礼します。

偏導関数を求めよ。
f(x,y)=log√x^4＋y^2 　ログルートx４乗＋y２乗
f(x,y)=√e^2x＋3y ＋１　　ルートeの2x＋3y乗たす１　
f(x,y)=(x^2＋2y^2)^3x＋y　

です。よろしくおねがいします。

357 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 18:32:05

x=cos(2π/n)+isin(2π/n)とするとき、

1-x^h+x^2h-…+(-1)^(n-1)x^(n-1)k の値を求めよ、です。
よろしくお願いします。

358 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 18:57:14

>>322を一問でもいいので問いてくだしあ＞＜

359 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 19:02:33

x' = -x^3 , x(0) = x0 , x ∈ R
のシステムの解を求めて、原点の安定性を判別する問題。
よろしくお願いします。

360 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 19:02:51

らぐらんじゅの方法を全く同じようにやればいいだけでなんもむずかしくない
応用は何もないんだから教科書でやってることそのままやれ。

W=(変化-λ固定)
今はg=0と固定されているので変化はf

これを変数(x,y,λ)で偏微分すりゃいいだけの話

361 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 19:08:52

>>357 …の部分がどうなってるか全くわからんのだが。

362 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 19:10:06

(-1)^(n-1)x^(n-1)kのところ見ればわかるだろう

363 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 19:12:22

kをhと間違えてるだけだな

364 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 19:12:33

＞●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
＞これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を、Nを用いて表せ。

数学板のとあるコピペから抜粋したものなのですが・・・
知識やパターンだけで解けない問題はこの板では嫌われる方向にあると聞きましたので、
もし答えて頂けなければそれでも結構です。。。

365 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 19:53:59

>>360
それはわかるんですが、どうしても途中の連立で行き詰ってしまいます
計算力が無いだけだとは思いますが、すいませんが1問だけでも解いていただけないでしょうか？

366 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 19:54:54

>>365
行き詰るところまで書いてみて

367 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 20:17:54

>>366
教科書通りではわかりづらかったので、少しやり方は変えています

(a)

f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2
g(x,y) = x^2 + y^2 - 1

g = 0より
x^2 + y^2 = 1

f,gのx,y共に偏微分して
-4 + 8*x - 2*λ*x = 0 ・・・①
2*y - 4 - 2*λ*y = 0・・・・・②

①*x + ②*y より
4*x^2 + y^2 - 2(x + y) = λ*(x^2 + y^2) = λ

ここからがよくわからず困っております。
良い方法は無いでしょうか？

因みに他の問題でもやり方をいくつか変えて解いてみようとしましたが解けませんでした

368 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 20:21:50

＞＞３６７
教科書どおりにやれ、やりかたが違う

369 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 20:29:09

X二乗＋Y二乗＋X＝4とX二乗＋Y二乗－Y＝2の連立方程式の解き方教えてください<m(__)m>

370 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 20:31:59

↑クソマルチ死ね

371 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 21:15:21

>>368
一応それでもやってみたのですが答えが合いません・・・
ですが計算ミスや方法の違いがあると思います。
(a)
f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2
g(x,y) = x^2 + y^2 - 1

g = 0より
x^2 + y^2 = 1

∇f(x,y) = (y,x)
= (-4*y + 4 ,2*y -4*x)

(y,x) = λ(2*x ,2*y) = (2*λ*x ,2*λ*y)
y = 2*λ*x , x = 2*λ*y

x = y = 0の場合すべてが0となりx^2 + y^2 = 1に矛盾する
これより、y/x = 2*λ*x/2*λ*y = x/y
変形して、y = x
g(x,y)より x^2 + x^2

372 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 21:18:17

間違えて書き込みました＞＜；

g(x,y)より x^2 + x^2 = 1
x = ±1/√2 = yとなるこれより
f(1/√2 , 1/√2 ) = f(-1/√2 , -1/√2 )より最大値1/2
f(-1/√2 , 1/√2 ) = f(1/√2 , -1/√2 )より最小値-1/2

以上です

373 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 21:27:08

だいたい
∇f(x,y) = (y,x)
= (-4*y + 4 ,2*y -4*x)
ここで計算間違いしてるし、もうどうにもならん(呆)

374 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 21:37:40

>>373
すいません、計算ミス以前に問題の書き込みが間違っていました
（誤）f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2
（正）f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4*x^2でした
何度もすいません

375 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 21:57:34

1,2,3,4,5,6,7の７つの数字から、異なる４つをとってできる４桁の数字で、4567より大きいものは何通り？

この問題の異なる４つをとるに困惑してます(つд｀)どう考えるか教えてください(@_@)

376 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 22:01:59

>>375
千の位は4か5,6,7だろ。
千の位が4のときの百の位は5か6,7だろ。
千の位が4で百の位が5のときの十の位は6か7だが、6を選ぶと一の位に選べる数がなくなるだろ。

これで数えられるがな。

377 ：350：2008/07/09(水) 22:03:15

>>354
①はそれでいけるような気がしてきました
(やってみないとわかりませんが、方向性はつかめました)

②の方も部分積分で解けそうですか？
部分積分で解けそうなら指針をお願いしますm(__)m

378 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 22:05:06

AB＞ACである三角形ABC
AからBCに降ろした垂線AH上にAと異なるPをとるとAB－AC＞PB－PCであることを証明せよ

2辺の和が他の一辺より大きいことを使うと聞きましたが使い方が分かりません

宜しくお願いします

379 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 22:11:07

>>376
ありがとございます(･∀･)♪

380 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 22:25:19

>>319
どこのWikiの話だ？

381 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 22:45:52

線形微分方程式の問題です

1、y'-2y=2cosx、
2､y'+y=1/x^2-1/x

1、2共に積分までは行くのですがその後がわかりません

どなたかご教授願います

382 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 22:51:41

10000円の武器がある。この武器には耐久度というものが設定されている。
（現在の耐久値）/（最大の耐久値）のようにあらわし、初期値は10/10であり、1回使用するごとに現在耐久がデクリメントされていく。
（例）10/10　→　9/10　→　…　→　0/10
現在耐久度が0になった時に、現在耐久を1ポイントずつ修理していく。
武器は修理できるが、1回ごとに判定があり、一定の確率で修理に失敗する。
失敗した場合料金はかからないが、最大耐久度が1減る。　例：5/10の武器を1ポイント修理し、失敗→5/9
これを繰り返し、最大耐久が0になった時点で武器は壊れた＝使用不可能な状態となり、新しいもの（耐久値10/10）を購入する。
ただし、壊れたものを売却すると2000円を得ることが出来る。

今、武器を修理できる人間が二人いる。使用者はどちらか一方を選択し、修理を任せることにする。
Ａはこの武器を95%の確率で修理できる。修理費は1ポイント500円である。
Ｂはこの武器を98％で修理できる。修理費は1ポイント1000円である。

問い：では、ＡとＢどちらに修理を任せたほうが、1回使用するあたりのコストの期待値が安くなるか？

この問題が分かりません…

Ａが武器をｎ回修理した時の成功率は、0.95^n、Ｂは0.98^nなくらいはわかるんですが、
どうしたらいいかわからんです
どなたか教えてください

383 ：378：2008/07/09(水) 22:54:01

AからBCに降ろした垂線AH上にAと異なるPをとるとAB－AC＜PB－PCであることを証明せよ

間違いがありました。(不等号のとこ

384 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 22:56:53

>>364
ここの住人のレベルじゃ難しいだろうな

385 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 23:10:48

回転させると同じ並び方になる並び方を同一視するか否かで答えが変わる。

386 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 23:12:51

>>364
(2N-1)!/{(N-1)!N!}

387 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 23:30:36

>>386
N=2 すでに違くね？

388 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 23:39:01

有限群論の初歩。

389 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 23:45:02

>>388
解答頼む

390 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 00:03:06

複素積分の問題です。

R>0について、線分
C : z=t+it　(0≦t≦R)
C1 : z=t　(0≦t≦2R)
C2 : z=(2R-t)+it　(0≦t≦R)
とおくとき、次を証明せよ。

∫[0→∞]{e^(-i2t^2)}dt

取っ掛かりだけでも教えて頂けませんでしょうか。

391 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 00:06:04

すいません。肝心なところを書き忘れました。

∫[0→∞]{e^(-i2t^2)}dt = {(√π)/4}(1-i)

です。

392 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 00:06:13

393 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 00:19:25

級数で　Σ0 (from n=1 to ∞)って和は0に収束すると考えていいのでしょうか？
それとも定義しないのでしょうか・・・・

394 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 00:19:38

確率の問題です
A,B,C～Ge(p)で以上は独立です
このとき、P(A≧B≧C),P(A=B≧C)を求めよって問題です
よろしくおねがいします

395 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 00:23:51

>>393
無限級数の収束の定義は？

396 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 00:50:47

>>393
0だよ

397 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 00:55:09

C:｜z｜＝1　反時計回り向き
とするとき
∫c (tan z)/z^4 dz

お願いします。

398 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 01:08:02

>>364
{1/(2N)} Σ[k|N] {φ(N/k) C[2k,k]}

Σ[k|N] は N を割り切る k について和をとるという意味
φ はオイラー関数

これ以上簡単になりそうもないが

399 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 01:44:21

微分方程式の初期値問題で
途中で分母に0が出てきてしまいます
どこかで計算間違いをしてるのでしょうか？

y' = -y/x -(y^2)*x*cosx , y(0) = 1/3π
-(y^-2) * y' = 1/x * (y^-1) + x*cosx

u = y^-1
u' = -(y^-2)*y'

u' = 1/x * u' + x*cosx

f(x) = 1/x
h(x) = x*cosx

F(x) = ln(x)
exp(F(x)) = x
∫(h(x) / exp(F(x))) dx = sinx

u = C * x + x*sinx , (Cは定数)

u = 1/y なので y = u/1

y = 1/ ( C * x + x*sinx)

ここで y(0) = 3πを入れようとする所で止まってしまいます

400 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 09:18:29

>>399
多分問題がおかしい

401 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 11:00:50

∫{ｌｏｇ(χ^2＋４)}ｄχ

どうすればいいんでしょう？
教えて下さい

402 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 11:19:05

無限積
∞
Π[1-(1/2n)]
n=1
の値の求め方を教えてください。

403 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 11:19:58

>>401
部分積分で、
∫1*log(x^2+4)dx=x*log(x^2+4)-2∫1 - 4/(x^2+4)dx
=x*log(x^2+4)-2x+4arctan(x/2)+C

404 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 11:20:31

>>401
普通に部分積分
∫log(x^2 +4) dx
= x log(x^2 +4) - ∫ {2(x^2)/(x^2 +4)} dx

あとは
(x^2)/(x^2 +4) = 1 - {4/(x^2 +4)}
∫{1/(t^2 +1)} dt = arctan(x) + c

405 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 11:28:50

>>403-404
ありがとうございます！
arctanが頭になかったです;
お恥ずかしい

406 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 12:26:03

>>400
ありがとうございます、出題者に直接聞いてみます

407 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 13:11:11

exp(z/(z-1))のz=1を中心とするローラン展開を書け。

特異点はz=1のみだから、0<|z-1|<∞　　①
とでき、z-1=yとおいてやると
与式は
e*exp(1/y)
ここまではできるんですが、これ以降の展開の方法がよくわかりません。
定石としてつかわれる1/(1-r)=1+r+r^2+・・・　(|r|<1)をどう変形すれば使えるのかが・・・
よろしくおねがいします

408 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 13:53:57

>>407
級数展開できるとすれば
一意に決まるので、どうとでも変形して出せばよい。

exp(x) = 1+x+(1/2)x^2 + …
exp(1/y) = 1+(1/y) + (1/2) (1/y)^2 + …

409 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 14:30:01

行列での可逆の定義を教えてください

どこで調べても関係ないものがでてきてしまいます。

410 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 14:47:51

∫{e^(-z)/z}dz
の不定積分を解くんですが、解法がわかりません。
教えてください、よろしくお願いします。

411 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 14:48:05

可逆？

412 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 15:12:47

>>410
初等関数ではあらわせない

413 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 15:20:30

>>412
よろしければもっと詳しく教えてもらえませんか。

414 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 15:35:43

既知の関数で書き表せないってこと。

415 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 15:40:35

微分してe^(-z)/z になるような関数をきっとあなたは知らないでしょう。

416 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 16:04:30

>>415
知らないです。
積分区間を[x,∞]に指定したとき(x > 0とします)、
積分の解は近似でしか求まらないのでしょうか。

417 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 16:26:22

>>402 ∑[n=1,∞]1/(2n)=∞で、-1<Π[n=1,∞](1-1/(2n))<1 だから 0 に発散。

418 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 16:31:10

>>409　A n次正方行列のとき
　AB=BA=Iなるn次正方行列が存在するとき
　Aを可逆という。

419 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 16:31:48

>>416
なんで問題を勝手にかえるの？
定積分と不定積分は全く別物だよね。

420 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 16:48:57

>>419
すみません、全くの別物ですね。
今回求めたいのは定積分だと後からきずいたもので。

421 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 17:11:33

>>411
はいそうです

>>418
わかりました
ありがとうございます
可換と同じ意味なのですね

422 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 17:27:18

積分区間が[x,∞]なら不定積分と変わらない
広義積分の問題じゃねーの？

423 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 17:32:26

x^3+y^3-3xy=0の描きかたおしえてくらさい

424 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 17:45:58

>>421　可換とは違うだろ。
　Ｉは単位行列だぜ

425 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 17:51:24

>>423
グラフは「デカルト正葉線」でググれ。

x=f(t)=3t/(1+t^3)
y=g(t)=3t^2/(1+t^3)

426 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 17:58:09

>>364
2*{2(N-1)C(N-1)}/N
思ったより難しかった

427 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 19:48:00

>>426
N=5 のとき26通りのはずだけど、その式だと28通りになる

428 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 20:23:51

ありがとうございます。
ちなみに>>364=>>384=>>426=>>428です
正しい答えを知りたかっただけなんですわ、スレ汚しｽﾏｿ

429 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 20:42:51

次の級数が絶対収束するかどうか判定しなさい
Σ[n=1～∞]n^α/√n(3√n＋1)
よろしく御願いします。
3√nの3は三乗根です

430 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 20:56:46

d^2y/dxの英語の読み方おしえてください

431 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 21:05:34

ディー・キャレット・トゥー・スラッシュ・ディー・エックス

432 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 21:06:05

ディー・キャレット・トゥー・ワイ・スラッシュ・ディー・エックス

433 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 21:06:39

>>430
いろんな読み方があるが
左から順に普通に読めばいい
数式を読まなければいけない機会なんて
板書してるときくらいなもんだし。

でー　すくえあー　ワイおーばーでー　えくす

434 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 21:18:29

紙でできた円盤をケーキを切るときのように5等分して、それぞれの
部分を赤、青、黄のいずれかの色で塗ります。

このとき、異なるパターンの色の塗り方は何種類あるのでしょうか？

なお、この円盤のオブジェは、壁に中心を固定して回転させてディスプレイする
ものです。

435 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 21:24:43

f(x)=sin(x^2+3x)+(cosx)^4
f'(x)
f'(0)

436 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 21:25:54

>>429 |n^α/(n^(1/2)n^(1/3))|=n^α/(n^(1/2)n^(1/3))～1/n^((5/6)-α) (n→∞) だから、α<-1/6 で絶対収束、それ以外で発散。

437 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 21:37:03

>>436
ありがとうございます！

438 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 21:37:59

馬鹿で本当にすいませんm(__)m混乱してて…

判別式D＞0 ならば、

放物線と放物線
放物線と直線
放物線とx軸　
円と円　
円と直線

などのx座標は、すべて

x=(-b-√D)/2a,(-b+√D)/2a

なんですか？よろしくお願いしますm(__)m

439 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 21:39:54

みなさんには難しいようですので、プログラムで計算してもいいです↓

紙でできた円盤をケーキを切るときのように5等分して、それぞれの
部分を赤、青、黄のいずれかの色で塗ります。

このとき、異なるパターンの色の塗り方は何種類あるのでしょうか？

なお、この円盤のオブジェは、壁に中心を固定して回転させてディスプレイする
ものです。

440 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 21:46:00

>>439
マルチ死ね

441 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 21:50:29

>>438
お願いしますm(__)m　

僕もマルチですが、答えていただけなかったので…　

マジよろしくお願いしますm(__)m

442 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 22:06:43

誰か答えて(T_T)

判別式D＞0 ならば、

放物線と放物線
放物線と直線
放物線とx軸　
円と円　
円と直線

などのx座標は、すべて

x=(-b-√D)/2a,(-b+√D)/2a

なんですか？本当にすいませんm(__)mよろしくお願いしますm(__)m

443 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 22:16:32

全ての5桁の数字を「12345」のように一枚の紙に一つずつ書かなければ
ならないとします。

0、1、6、8、9 は上下さかさまにして読んでも、
0、1、9、8、6 と数字になるので、

例えば、
「06891」と
「16890」については、どちらか一方を紙に書いておけば、
一つの紙で使いまわすことができます。

エコロジーが重視されていますし、労力も減るので、上のような場合には
一つで済ませることにします。

何枚の紙が必要でしょうか？

10000未満の数については、左に0を埋めて5桁の数字を書くようにしてください。

444 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 22:40:16

>>443
マルチ乙

445 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 23:04:17

>>441-442
sine

446 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 23:06:15

cosine

447 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 23:20:31

ある３桁の数aは、各位の数字の和の11倍に等しい。aを求めよ。

地道に１つ求めたら、答えが２つ以上ありました…orz
地道以外で求めるやり方があれば教えてください。

448 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 23:22:28

２ｎ＋１｜(ｎ^4)+5(ｎ^2)
コレを満たす整数ｎっていくつありますか？

449 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 23:24:02

>>447 0≦l,m,n≦9
100l+10m+n=11(l+m+n)を解く。

450 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 23:29:38

>>449
やっぱりそれしか方法はないんですね…ありがとうです

451 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 01:08:50

X=[0,3]とし、直積集合X×Xの部分集合Aを
A={(x,x+1)|0≦x≦1}
によって与えられる。X上の二項関係で、次の条件を満足し、そのグラフがAを包むものの中で最小のものを図示せよ

対称律と推移律を満足するもの.

---------------------

答え見ると、

http://f.hatena.ne.jp/mushitoriseinen/20080711010125

って出てる。

なんで真ん中の直線
{(x,x)|0≦x≦2}
も必要なんでしょうか？？？
誰か分かる人いたら教えてください。。。

452 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 01:56:20

>>449
すいませんなんかいくら考えても解けなくなってしまいましたｗｗｗ
教えていただけるとありがたいですｗ

453 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 02:27:17

並んだ人の数だけ、くじを用意して
その中に1つだけ当たりがあります
順番にくじを引いて、ハズレの場合はそのくじを除いて続け、
当たりが出た時点で終了とします

これを繰り返すときにどこに並べば当たりを引ける確率が高いんでしょうか
並ぶ人数は毎回変わることとします

454 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 02:34:35

>>453
何番目でもいっしょ

455 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 02:36:34

>>452
ちなみに198以外の答えって何？

456 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 02:43:24

198？

457 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 02:52:31

>>455
チラ聞きしただけなので、答えが２つ以上というのが不安になってきました。
自分もさっきからやってて198以外にでてこない

458 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 02:54:00

modを使えれば答えは絞られるね。

459 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 02:57:28

地道にやったら198しかない…orz
なんだったんだいったいorz
ホントスミマセンデシタ

で、>>449って簡単に説く方法ありますか？
ある程度数字を小さくしたら、あとは地道？？

460 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 02:59:59

ですね

461 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 03:09:31

以下を満たす関数f(x)を求めよ
f(0) = 0
f'(0) = 4
f''(x) + 2f'(x) - 3f(x) = 0
よろしくお願いします。

462 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 03:13:32

e^tx型の（或いは三角関数の）解を二つ求めて
その線形結合を考えれば良いですよ。

463 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 03:48:08

>>448
お願いします。
せめて、やり方だけでも知りたいです・・・

464 ：461：2008/07/11(金) 03:53:22

>>462
レス感謝です。
私の力不足で申し訳ないのですが、
もう少しだけ、具体的に書いていただけませんでしょうか？
当方高二レベルまでしか学校で習わなかったもので。

465 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 04:07:31

>>464
ええと、指数関数と三角関数と、合成関数の微分くらい
知識が無いと無理です。独習されてる方ですかね。

f(x) = e^tx が条件を満たすと仮定して
微分方程式に代入すると
t^2 + 2t - 3 = 0 だから(t + 3)(t - 1) = 0 よって
f(x) = e^x, e^(-3x)となります。
あとはf(x) = Ae^x + Be^(-3x)が
f(0) = 0 f '(0) = 4 を満たすように、代入して連立方程式を作って解いてやれば良いです。

466 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 04:13:00

A(AT･A)^(-1)AT

ATはAの転置行列

これってEじゃないんですか？

467 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 04:16:29

>>448 >>463
まず n が条件を満たす⇔ -(n + 1)が条件を満たす..........(*)
だから、 n が正の場合だけまず考えれば良い。
2n + 1 と 2n の間に共通の素因数は無いから
2n + 1 と n や n^2 の間にもないよね。

2n + 1 | n^2(n^2 + 5)だから
2n + 1 | n^2 + 5でないといけない。
つまり (2n + 1)x = n^2 + 5
ここで n が充分大きい場合を考えると x は大体 n/2 くらいになりそう。
n/2 あたりの整数を考えるために n の偶奇を考える。

Case I. n = 2m のとき m = 0 ならば n = 0 でOK。 m ≧ 1 のとき
(4m + 1)x = 4m^2 + 5
x = m - 1 のとき (4m + 1)x =4m^2 - 3m - 1 ＜ 4m^2 + 5
x = m のとき (4m + 1)x =4m^2 + m よって m = 5のとき等しい。
x ≧ m + 1 のとき (4m + 1)x ≧ (4m + 1)(m + 1) = 4m^2 + 5m + 1 ＞ 4m^2 + 5

Case II. n = 2m + 1のとき m = 0 ならば n = 1 でOK。
(4m + 3)x = 4m^2 + 4m + 6 よって x は偶数
x = m - 1 のとき (4m + 3)x = (4m + 3)(m - 1) = 4m^2 - m -3 ＜ 4m^2 + 5
x = m ならば(4m + 3)x = 4m^2 + 3m ≠ 4m^2 + 5
x = m + 1 のとき (4m + 3)x = (4m + 3)(m + 1) = 4m^2 + 7m + 3 ＞ 4m^2 + 5

あとは正のときの解を全部数えて(*)も考慮して負のときの答えも求めて全部数える

468 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 04:18:18

>>466
そういう風に書いたらAにTという行列が掛かってるのと区別できないので
A^TとかA^tとか書いてください。物理の人は A† とか書く人も居ますが。

(AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1) という公式があったのでそれ使えば
単位行列になりますね。

469 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 04:19:13

あ、今度は行列の指数関数と区別付かないや。。
まあ良いや。

470 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 04:29:29

>>468
行列
A＝[　　][ ]
に対して
射影行列A(A†･A)^(-1)A†
を求めよ。

と言う問題なんですけど
これは単位行列になりますってことで本当に良いのですか？？

471 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 05:12:50

>>467
こんなに長いのにありがとうございました！
どうりで自力じゃできないわけだ・・・
ほんと助かりました！！！

472 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 05:26:27

Case II.は細かい計算間違ってるっぽいから注意
自分で調べてください

>>470
たぶん良いはずだけど。。
具体的な行列の条件はひっかけで
ただの基本公式の確認問題じゃないかなあ。

473 ：ぬこ様：2008/07/11(金) 07:36:28

>>459
0<l≦9
0≦m,n≦9

100l+10m+n=11(l+m+n)
100l+10(m-n)=11(l+m)
m,ｌは非負整数で0<l+m≦18より
l+m=10

100l+10(10-l-n)=110
90l-10n=10
9l-n=1
ｌ,nは非負整数でn≦9より
l=1
n=8
m=9
と定まる。

よって題意を満たす数は198しかない。

474 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 10:39:05

次の二変数関数f(x,y)が(0,0)で連続であるあることを定義にそって示せ

f(x,y)=5x･y^3/{3x^2+4|y|^3}　(x,y)≠(0,0)
f(x,y)=0 (x,y)=(0,0)

ε-δ論法なんですがいまいちわからないので教えてもらえませんか？お願いします

475 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 11:04:19

lim[x,y→0,0]f(x,y)=0であることを示す

2変数関数なので、どんな方向からどんな風に進んでも0になることを示す必要がある。
上が5xy^3で下が3x^2+|y^3|>0になってるから明らかすぎるけどね。

476 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 12:53:50

>>474
極座標変換すれば。

477 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 13:12:13

>>459
89l=10n+m
で右辺は10の位がn,一の位がmの二桁の整数で
よってl=1でないといけない
このときn=8,m=9
すぐ終わると思うが？

478 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 13:30:48

>>477
頭悪すぎﾜﾗﾀ

479 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 14:35:49

http://edura.biz/vistro/up/src/up0372.jpg

480 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 15:03:10

すべての自然数のうち、３のつく数と３の倍数の数を合わせたものの割合はおおよそいくら？

481 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 15:09:55

うるさい

482 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 15:35:20

>>480
3の倍数はともかく
3のつく数だらけだな。

n+1桁の数は
9*10^n

3の付かない数は
6*9^n

n+1桁以下の数は
9+9*10+9*10^2 + … + 9*10^n = 10^(n+1) -1(当然)

3の付かない数は
6+6*9+6*9^2 + … + 6*9^n = (3/4) { 9^(n+1) -1}

{9^(n+1) -1} / {10^(n+1) -1} → 0 (n→∞)
だからほとんどの自然数には3が付いているから
割合1

483 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 16:43:25

Pをｎ順列とする。
P0=(1､2､……､ｎ)とするとP0に有限回の互換を施してPを得ることができる。

[問題]
P0にp回の互換を施してPを得られたとする。
このとき(-1)^pとPの符号が等しくなることを示せ。(すなわちPの転位の数をtとすると(-1)^p=(-1)^tとなることを示せ)

お願いします

484 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 16:46:22

>>477
頭悪すぎﾜﾗﾀ

485 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 17:07:56

「火星に生物がいる確率」という表現は正しくない。
では、どのように言い換えれば正しくなるのか。火星で始まり確率で終わり、生物、いる、という2つの語を必ず使って正しい表現に言い換えなさい。
その際、言い換える前の表現が正しくない理由、言い換えた後の表現が正しい理由を簡潔に述べなさい。(確率の定義についても言及すること)

486 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 17:19:50

「火星をくまなく調査した結果、生物がいることを確認できる確率」
言い換える前は根元事象が明らかでないから
以上、高校生が答えてみました

487 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 17:57:30

>>485
あと客観確率の定義と、その定義に485の例が適合するか、
あとは主観確率と客観確率の違いと、そのくらい答えとけばおｋ

488 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 18:58:46

xの３次方程式x^3+(a+1)x^2+(a+2)x+b=0・・・①はx=1を解にもつ。
ただし、a,bは定数。
(1)bをaを用いて表せ。
(2)方程式①の左辺を因数分解せよ。
(3)方程式①が異なる３つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
さらに、３つの実数解のうち、２つの解の和が残りの解に等しいとき、
aの値を求めよ。

誰か解説お願いします

489 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 19:08:29

>>488
これ何の問題？模試の問題？

490 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 19:12:02

>>488
とりあえず
(1)x=1を代入しろ
(2)因数定理
(3)極大極小、解と係数

491 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 19:21:23

因数定理のところ詳しくお願いします

492 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 19:33:37

>>491
自己解決しました

493 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 19:35:06

>>492
ネタバレすんな、カス野郎

494 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 22:38:24

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215094571/
立てました

495 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 23:21:26

>>483
〔補題〕
　互換(a,b)によって転位の数は奇数個だけ増減する。
(略証)
　xがaとbの間にあるとき、(a,x) と (b,x) は共に変化する。
　xがaとbの外にあるとき、(a,x) と (b,x) はどちらも変わらない。
　(a,b) は変化する。

　したがって、奇数個だけ増減する。(終)

496 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 00:18:08

>>494
吹いた

497 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 00:25:30

「∫(0→π)cosx dx　を定義に沿って和の極限値として解け」ってのがどうやればいいのかさっぱりです。
出来れば教えていただきたいです。

498 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 00:31:50

>>497
とりあえずわかったところまで書こう。
話はそれからだ。

499 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 00:32:47

∫[2,∞] {dx/log(x)}

∑[∞,n=1] {n/(n^2)+1}

この二問に関して、収束か発散かを判定したのですが、
根拠を述べれば値を求めなくてもいいのですが、根拠ってなんでしょうか？

500 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 00:37:12

>>499
辞書を引け

501 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 00:41:36

∫dx/(x^3-8)

これの分りやすい解法を教えてください

502 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 00:44:35

>>498
それが…３日前から教科書と睨めっこしているんですが、
どう手をつければいいのかがさっぱりなんです。
今まで∫(a→b)f(x)dx=F(b)-F(a)で解いてきたので、いざ定義と言われると…。

503 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 00:53:41

>>502
じゃ、定積分の定義をまず思い出そう。
話はそれからだ。

504 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 00:53:54

>>500
さすがに根拠の意味は分かっていますｗ
わかりにくくてすみません、宜しくお願いします。

505 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 01:00:49

>>504
じゃ、何がわからないの？

506 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 01:04:24

>>505
値を求めずに収束か発散かを判断する方法？です。

507 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 01:10:34

>>505
努力をしないで値を求める方法？です。

508 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 01:16:11

>>506
>>500 によるともう既に判定したんでしょう？

> この二問に関して、収束か発散かを判定したのですが、

それをまずここに書けば？

509 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 01:25:37

>>508
あーすいませんタイプミスってましたorz
判定するのですが、です・・・

510 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 01:43:56

>>503
すみません、問題には、

∫(a→b)f(x)dx=lim(n→∞){f(a)+f(a+h)+f(a+2h)+…+f(a+(n-1)h)}h ※h=(b-a)/n

を使えとありました…。
∫(0→π)cosxdx　に当てはめると

∫(0→π)cosxdx=lim(n→∞){1+cosπ/n+cos2π/n+…+cos(n-1)π/n}*(π/n)
となって、自分でも良く分からなくなってきました。

511 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 02:46:16

　　　　　r
∫-------------- dr
　　√(a^2 - r^2)
が
-√(a^2 - r^2)
になるらしいんですが、その経過が分かりません。
自分でやってみますと、置換積分で

u = √(a^2 - r^2) = (a^2 - r^2)^(1/2)

du　　1
-- = ---(a^2 - r^2)^(-1/2)・(-2r)
dr　　2
　　　　　　r
= - --------------
　　　√(a^2 - r^2)

続く

512 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 02:47:17

(ここからはまったく自信がありません)
　 r
∫--- dr
　 u

　 1
= ---∫r dr
　 u

　 1　　r^2
= ---・-----
　 u　　2

　 r^2
= -----
　 2u

　　　　r^2
= ---------------
　 2√(a^2 - r^2)
…これに
　　　　r
- --------------
　√(a^2 - r^2)
を掛けるなんてありえないですよね。
としたら、どう計算したらいいんでしょうか？

513 ：511-512：2008/07/12(土) 03:10:36

すみません、>>511はuについて積分でした。

　 r
∫--- du
　 u

　 -r
= -----
　 u^2

　　　　 -r
= -----------------
　 √(a^2 - r^2)^2
ですので、
　√(a^2 - r^2)
- --------------
　　　　r
を掛けて解決ですね。
スレ汚しました。すみません。

514 ：511-513：2008/07/12(土) 04:02:52

壁｜ｪ・) < すみません、やっぱり質問です…
　　　　　　　r
z = ∫-------------- dr
　　　　√(a^2 - r^2)
u = √(a^2 - r^2) = (a^2 - r^2)^(1/2)
du　　1
-- = ---(a^2 - r^2)^(-1/2)・(-2r)
dr　　2
　　　　　　r
= - --------------
　　　√(a^2 - r^2)
　 r
∫--- du
　 u
　 -r
= -----
　 u^2
　　　　　 r
= - ---------------
　　　a^2 - r^2
…これで元々の答え「-√(a^2 - r^2) 」に近付けようとするなら
　　　　a^2 - r^2　　　　　r
- ----------------・- ---------------
　　　　 r　　　　　　　√(a^2 - r^2)
というように、dz/duを逆数にしなければならないようです。
du/drを逆数にするのなら解るんですが、なぜ今回はdz/duの方なんでしょうか？
そして残念なことに、これでは符号が正になってしまいます。
符号に関してはdz/duもdu/drも正しいはずです(計算機で確認しています)。
どこがおかしいのでしょうか？どうか教えてください。

515 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 04:24:36

中心をＯとする円１の円周上に２点Ａ，Ｂがある。
円１の内部に点Ａと接する円２、点Ｂと接する円３を描いたところ円２と円３が接した。
点Ｏから円２と円３の接点における接線へ下ろした垂線の足をＣとするとき以下の問いに答えよ。

ＡＢ＝２６
ＢＣ＝３
ＣＡ＝２５
のとき
ＡＯ：ＯＣを求めよ。

516 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 06:36:23

>>514
z=∫r/sqrt(a^2-r^2)dr

u=sqrt(a^2-r^2)
du=dr*-r/sqrt(a^2-r^2)
ここまではあってる
ここからdu=-r*dr/u

∫r/u*dr=-∫du=-u+C=-sqrt(a^2-r^2)+C

517 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 11:19:25

>>510
cos(x) + cos(π-x) = 0
なので

cos(π/n) + cos( (n-1)(π/n)) = 0
でほとんどの項がキャンセルされて

|{ ～ }| ≦2 になるので ( nが奇数か偶数かでキャンセルされないのが1つ出る可能性がある）
|{ ～ }| (π/n) ≦ 2(π/n) → 0 (n→∞）

518 ：511-514：2008/07/12(土) 12:14:03

>>516
なるほど、それは思い付きませんでした。
自分にとって、duやdrって「単なる記号」としか覚えてないので
両辺に掛けたりとかまだ抵抗があります。
同じような問題をたくさん探して解いてみます。
ありがとうございました！

519 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 13:20:08

二階線形微分方程式について質問です
p y'' + q y' + ry = 0
のような問題の解き方は特性方程式からexpの線形結合を使って求めるということが分かったのですが
もし
p y'' + q y' + ry = a = const
のようになっている場合にはどのように解いていけば良いのでしょうか

520 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 13:29:55

非斉次の場合は一般には定数変化法を使うけど、
今あなたが考えてるような p, q, r , a が定数の場合だったら、

p y'' + q y' + ry = 0

の解を f としたときに

y = f + a/r

が解。もし r = 0 なら

y = f + a x /q

が解。もし r = q = 0 なら

y = f + a x^2/(2p)

が解。

521 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 13:47:53

>>520
なるほど
左辺でその定数が残るように同次方程式の解を変形するんですね
ありがとうございます

522 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 13:51:22

$1_#1
*c=$1_*&*
%n-#1

答えはなんですか？

523 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 13:52:38

ある病気に対して治療法A、Bがある。
病気には2つの型Z、Wがあり、方法AのZに対する成功率は80%、Wには50%である。
方法BのZ、Wに対する成功率はそれぞれ90%、70%である。
施設の関係でAは1日7回、Bは3回しか行えない。

(1)Zの患者にランダムに手術法を選んで手術したときの成功率を求めよ。
(2)Wの患者にランダムに手術法を選んで手術したときの成功率を求めよ。
(3)5人のZの患者、5人のWの患者がいるとき、ランダムに手術法を選んで行ったときの成功する人数の期待値を求めよ。
(4)(上の続き)Zの患者3人に方法Bを行い、残りの患者に方法Aを行ったときの成功する人数の期待値を求めよ。
(5)(上の続き)Wの患者3人に方法Bを行い、残りの患者に方法Aを行ったときの成功する人数の期待値を求めよ。

お願いします。

524 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 14:10:58

∫[e,1](logx/x)dx
を教えて下さい。

525 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 14:18:58

(logx)*(logx)'だから
その式A=[(logx)^2]-∫(logx)/x=1-A
2A=1なのでA=1/2

526 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 14:37:21

log(x)=tとおくと、∫[t=0～1]t dt=1/2

527 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 14:42:09

私は最初の式を変形して
2-∫[e,1](logx-1/x)dx
になったんですけどこれ自体って間違ってますか？

528 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 14:46:56

どういう変形なんだ。

529 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 14:48:24

間違ってる

530 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 14:55:11

>>525-526､528-529
あ、理解しました。
ごめんなさい。
ありがとうございました。

531 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 17:09:09

logx/x=logxlogx-logx/x

532 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 17:10:07

logx/x=logxlogx-logx/x
y/e^ydx

533 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 17:13:58

このスレには523みたいな問題も答えられるやついないんだな
低脳杉ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

バカどもage

534 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 18:21:41

それは>>533先生が解くことになってるのでw

535 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 18:27:53

余りの定理、因数定理は整式が３次式の時しか使えないのでしょうか？

536 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 18:36:38

そんな事はないよ

537 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 19:01:42

>>536
ありがとうございます。
2次式でも試してみます。

538 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 21:37:56

>>533
俺低脳だから解けないんだ
代わりに解いてくれ

期待age

539 ：533：2008/07/12(土) 21:47:22

俺が解いても意味無いだろ！
小学生に足し算を教える時、教師だけが算数ドリルを勉強しても生徒の実力はつかない。
解けない奴がとくから実力つくんだろ！

おまえら解けよ！

540 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 21:53:45

もっと抽象化しないとといてもらえないよ

541 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 22:07:27

>>539
いえいえこのスレは実力をつけるためのスレではありませんので>>533先生が
思う存分解いてくだしあ^^

542 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 23:26:33

>>533
×答えられる奴が居ない
○答える奴が居ない

543 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 23:27:33

>>537
なんで三次以下のときしかダメだと思ったの？

たぶん高校の数学の教科書や参考書に
全然要らない（どころか証明で使いすらしない）条件が
言明についてるからじゃないかなあ。。

544 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 23:29:23

1次元2状態3近傍セル・オートマトンのあるルールに基づいた次の状態を数学的に表すことはできないのは何故ですか？

545 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 00:02:30

>>543
多分、ゆとり教育以降は
ある段階まで多項式は3次までしか扱わないみたいな
ことしてたんじゃなかったっけか。

546 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 00:03:08

>>544
あるルールに基づいた次の状態とは？

547 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 00:58:13

f(x)=3x-x^2(x≧0)
3x^2+3x(x≦0)
とする。曲線Ｃ:y=f(x)上の点(k,f(k))(kは正の定数)における接線をｌとし、曲線Ｃと直線ｌで囲まれる部分をＤとする。
(1)直線ｌの方程式を求めよ。
(2)Ｄの面積をkを用いて表せ。
(3)Ｄを直線ｍ:y=(2k-3)x+k^2 で２つの部分に分ける。Ｄのうち、直線ｍの下側にある部分の面積をＳ1、上側にある部分の面積をＳ2とするとき、Ｓ2/Ｓ1を求めよ。

馬鹿ですみません。解答、解説お願いします

548 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 01:01:42

>>547
残念，マルチしなかったら誰かが答えてくれたかもしれないのに．

549 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 01:04:15

でも計算メンドイからなあ、、
余程親切じゃないと無理かも。

計算が無駄に大変な問題はスルーされるってのは
純粋数学的には良いことだよね、たぶん。

550 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 10:26:20

なんだマルチかよ、

と、最初から解く気が全く無いのに言ってみる。

551 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 13:35:33

>>545
お前ドンだけおっさんなんだよ
http://www.h4.dion.ne.jp/~kyouiku/nenrei.htm
現代化カリキュラム以降は数Ⅰで二次方程式,数Bで高次方程式
今のカリキュラムでも数Ⅰで二次方程式,数Ⅱで高次方程式
http://www.nicer.go.jp/guideline/old/

552 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 14:05:48

>>551
最近の指導要領でいうところの高次方程式って
三次か複二次式のような特殊な四次式のことだろ？

553 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 14:13:22

正規分布において分散σというのにおいて全体の 68.26%
がμ±σの間に分布していると習ったのですが
この 68.26%というのはどうやって導出したのでしょうか？

そもそも分散が幅っていうのがよくわかりません。
幅なんて縦軸のどこでとるかによって
かわってくるのに何をもって幅を言っているのでしょうか？

よろしくお願いします。

554 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 14:24:50

>>553
基礎すらできていねーじゃないか。それは習ったとは言わないぞ

555 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 14:36:16

>>552
違うよ、おっさん

556 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 14:41:52

>>553
そんな単純なことどの教科書にも絶対に書いてあるだろｗ

557 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 14:43:59

さいころ２つ投げた時の場合の数は6^2=36通り
と当然のように考えられますが、

この場合の数は重複順列としても考えていいですよね？　
よろしくお願いしますm(__)m

558 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 14:46:30

やべっ、重複順列って何だっけ？　

忘れちまった…　ごめんなさい

559 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 14:50:30

重複順列じゃないよ

560 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 14:51:34

>>559
マジ？俺は重複順列と思うけど…　

誰か数学の覇者来て！

561 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 14:58:48

重複順列だよ

562 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 15:00:35

>>561
根拠は？

563 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 15:01:37

1～6から重複許して二つ並べる

564 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 15:03:38

おっさんおっさんうるさいんじゃ糞餓鬼が

565 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 15:04:43

>>563
ありがとうございましたm(__)m　　

少し混乱してたんで…

566 ：553：2008/07/13(日) 15:16:10

>>554
すいません。勉強サボってました。
>>556
教科書には分散の定義が書いてあって
これは「全体の 68.26%
がμ±σの間に分布」ということだって書いてあったんです。
分散の定義からどうやって68.26ってのが出てくるか
書いてなかったんです。

どなたかよろしくお願いします。

567 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 15:17:21

>>555
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/kouji1.htm
※　現在の高等学校学習指導要領では，高次方程式としては，「数係数の簡単な三次方程式や複二次方程式」程度が想定されている．

568 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 15:20:46

そんなくだらない制限をつけるからゆとりは駄目なんだよなぁ。

569 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 15:24:24

>>555
http://mathchief.hp.infoseek.co.jp/newmath.htm
>高校においては2003年4月より施行される新学習指導要領では数学はどのように変わったのか

>・「高次方程式」については、係数が簡単な3次方程式に因数定理を活用したり、
>四次方程式については、係数が簡単な複二次方程式の解法を扱う程度です。（はどめ規定）

>整式は３次までの扱いとされ、４次以上の整式の因数分解は検定教科書では扱えません。（はどめ規定）

ゆとり世代の脳味噌は腐る一方だな・・・

570 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 15:26:53

（ただしP(x)は四次以下の多項式）
みたいな無駄な条件付けたせいで
却って理解を阻んでるんじゃないかってこと。
何年生のときに習うか、という話じゃない。

http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301d.htmより
現行指導要領

高等学校学習指導要領
第2章普通教育に関する各教科
　第4節数学
　　第2款各科目
　　　第3 数学II
　　　　2 内容
　　　　　（1）式と証明・高次方程式
　　　　　　式と証明についての理解を深め，方程式の解を発展的にとらえ，数の範囲を複素数まで拡張して
　　　　　　二次方程式を解くことや因数分解を利用して高次方程式を解くことができるようにする。
　　　　　　ア式と証明
　　　　　　　（ア）整式の除法，分数式
　　　　　　　（イ）等式と不等式の証明
　　　　　　イ高次方程式
　　　　　　　（ア）複素数と二次方程式
　　　　　　　（イ）高次方程式
　　　　　　　［用語・記号］虚数，，判別式，因数定理
　　　　3 内容の取扱い
　　　　　（1）内容の（1）のアの（ア）については，分母が二次程度までの分数式を扱うものとする。
　　　　　　イの（ア）に関連して，解と係数の関係に触れる場合には，深入りしないものとする。
　　　　　　イの（イ）については，数係数の簡単な三次方程式や複二次方程式を扱う程度とする。

571 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 15:31:14

＞イの（イ）については，数係数の簡単な三次方程式や複二次方程式を扱う程度とする。
とあるから五次以上は扱っちゃダメだよってこと。

これは大昔から在る制限で、昭和45年の指導要領にもある。
＞(１)　内容のＡの(２)のアの(ウ)については，因数定理によって，簡単な数係数の
＞三次と四次の方程式を低次の方程式に帰着させうることを理解させる程度とする。

昭和35年の指導要領になると
＞イ　いろいろな方程式
＞　(ア)　簡単な分数方程式・無理方程式・高次方程式
＞　　二次方程式に帰着できる程度とする。
となる。この書き方だと、三次方程式の解の公式を使わないと解けないような
三次式は出て来ないようにしましょう、ってことだから、
分からないものは見なかったことにしましょうって話で、
やっぱり欺瞞だけど、まあ何とか意味が分かる。
ただ制限としてはほぼ同じだけど二次方程式の組に因数分解できれば良いわけだから
五次以上でも出せることは出せる。

というか、こういう隠蔽をするから数学はもう完成して
発展の余地の無いような学問に見えるんだよなあ。
本当はかなり真っ暗で一寸先は闇なのに。

一般の n 次式を出して良ければ自然に
カルダーノフェラーリラグランジュアーベルガロアガウスクラインアイゼンシュタインアルティン（父）
みたいな感じで繋がるのに。

572 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 15:36:40

模試の問題です。

1番から10番までの番号のついた10個のボールを、AまたはBのいずれかの箱に入れる。　
入れ方は全部で何通りあるか。　

解説に、
「重複順列より」2^10=1024通りと書いてあったのですが、

僕は、「重複順列」の考え方を使わなかったので、ただ単に2^10=1024通りと書きました。
減点されるのでしょうか？よろしくお願いしますm(__)m

573 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 15:42:14

>>572
式だけ書かれてもなんのこっちゃわからんだろ。

「それぞれのボールについて箱への入れ方は2通りで独立だから、2^10=1024」
とか書いとけよ。

574 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 15:44:05

>>573
YOUは天才だよ。　

そうか～そうだよね～。　
最悪だorzこれ0点だよね？マジ死んだわorz

575 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 15:47:22

-12a+4b+10c+5d+5e=0
6a+2c-4d+3e=0
-3a+5c-d+e=0
3a-b+5c-5d+5e=0

これからa,b,c,d,eを求めたいんですがどうしたらいいかわかりません
xmaximaによると答えは
a=d/2 ,b=-d, c=d/2 e=0．
となるのですが，手計算で求める方法がわかりません( ´・ω・`)

576 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:01:12

組合せと確率の問題は出来るだけ日本語で説明すること。

577 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:03:31

質問させて下さいm(_ _)m
内容は大学数学の「幾何学」の範囲です。

●次にあげる空間内の図形は(Ⅰ)１次元多様体 (Ⅱ)２次元多様体 (Ⅲ)連結 (Ⅳ)コンパクトか答えよ。

(１)Ｘ＝{(ｘ、ｙ)∈Ｒ^2｜ｙ^2＞ｘ^2＋１}

(２)Ｙ＝{(ｘ、ｙ、ｚ)∈Ｒ^3｜ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４かつｘ≦１}

(３)Ｚ＝{(ｘ、ｙ)∈Ｒ^2｜ｘ＝ｓｉｎｔかつｙ＝ｓｉｎ２ｔ、ただし０≦ｔ≦２π}

です。

ちなみに定義は↓
Ｘ：空間内の図形とするとき
(１)Ｘは１次元多様体⇔Ｘの各点は開区間と同相な近傍を持つ
(２)Ｘは２次元多様体⇔Ｘの各点は開円板と同相な近傍を持つ
(３)Ｘが連結⇔Ｘは１つの成分からなる
(４)Ｘがコンパクト⇔Ｘは有界で閉
(※同相とは、その図形自身に依存する性質)

分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願い致しますm(_ _)m

578 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:04:47

>>576
マジありがとうm(__)mバイﾉｼ

579 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:14:13

>>577
とりあえず、答えの予想はできてるの？

580 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:24:11

すいません、流れてしまったのでもう一度書きます。

∫[2,∞] {dx/log(x)}

∑[∞,n=1] {n/(n^2)+1}

この二問に関して、収束か発散かを判定したいのですが、
根拠を述べれば値を求めなくてもいいのですが、その根拠を教えてください。

581 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:33:28

>>579
回答有難う御座います。
幾何学は全く分からなくて、「多様体って何？」「コンパクトって何？」レベルです。
すみませんm(_ _)m

582 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:33:57

>>580
上だけ
x>log(x) (2<x)なので
1/x<1/log(x)
∫[2,t]dx/x<∫[2,t]dx/log(x)
あとはt→∞すると左辺発散するので右辺も発散
下も∑1/n（←発散）と比較すれば良い

583 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:38:37

x≧2において常に1/logx>1/xlogxだから
∫[2,∞] {dx/log(x)}>∫[2,∞] {dx/xlog(x)}
=[log(logx)](2,∞)=∞

n/{(n^2)+1}≧n/{(n^2)+n}=1/(n+1)
よって
∑[∞,n=1] n/{(n^2)+1}>∑[∞,n=1] 1/(n+1)=∞

両方発散

584 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:41:22

>>581
ヤバイなｗ

かなり強引だが、
多様体：Ｒ^n内の滑らかな部分集合で自分自身と交わりのないもの
次元：文字通りの意味（２次元＝曲面、一次元＝曲線）
連結：つながっている（例えば２つの円や二つの点は連結でない）
コンパクト：有界な閉集合としか良いようがない（例えば球面や境界のある球など）
くらいのイメージはもっておこう

とすれば回答は自明（厳密な証明を必要とするなら別だが）

585 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:43:01

>>568
昔からだよ、おっさん

586 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:56:25

>>572の問題ですが、
「重複順列」で解くよりも、>>573の解法で解く方が主流ではないでしょうか？
よろしくお願いしますm(__)m

587 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:58:28

>>586
>>573の考え方に名前をつけるとしたら重複順列じゃないのか。

588 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:01:33

>>572
こんな自明な問題に解き方もクソもないと思うが
順列・組み合わせ・確率の問題の解答の書き方なんて、無数にある。
意味の分かる文章が書いてあって答があってれば、基本的に○もらえる

589 ：553：2008/07/13(日) 17:04:46

どなたか553をお願いします。

590 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:05:51

(1+x^2)y' = 1+y^2
という微分方程式の問題を解いています．変数分離形で解いて
y=tan(tan^-1(x)+C) Cは積分定数
なる解は求まったのですが，解答ではその先に
=(x+C)/(1-xC)
と変形されています．
この変形がどう考えても分からず詰まっています．
どなたか分かる方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします．

※サイエンス社「演習と応用微分方程式」より．

591 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:07:44

>>584
ご解答、有難う御座いますm(_ _)m
自力でやってみます。また質問させて頂くかも知れませんが、暇な時に宜しくお願い致します。
有難う御座いましたm(_ _)m

592 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:08:38

>>590
tanの加法定理じゃね?

593 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:12:14

微分を習うと相加・相乗平均の関係が全く使えなくなったり
微分方程式をやったらやったで、三角関数の加法定理にすら目がいかない

多くの生徒が抱える問題点

594 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:19:27

さいころ２つ投げた時の場合の数を　
「重複順列」より6^2=36と考えますか？　

6かつ6、「積の法則」より6^2=36
と考えるんですけど…

混乱してます…誰か助けてくださいm(__)m

595 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:27:34

>>594
なんでそんな考え方に一々名前をつけたがるんだよ。
本質的にはどっちも同じことだろ。

596 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:29:59

実数x,yに対して、2つの条件
p:|x+y|+|x-y|≦2
q:x^2+y^2=r^2
がある。ただし、rは正の実数とする。

(1)
pがqであるための必要条件となるようなrの値の範囲を求めよ。
(2)
pがqであるための十分条件となるようなrの値の範囲を求めよ。

この問題がわかりません。図で考えるのでしょうか？

597 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:30:04

すみません!!

lim<x→0>(x^3-sin^3 x)/x^5の極限値の求めかたをおしえてください;;

598 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:31:52

>>553
１．分散の定義を書け。
２．正規分布とはどんな関数か
３．積分しろ
そうしたら68%って出てくる。

599 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:38:08

>>595
確かに…　

申し訳ないm(__)m

600 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:39:34

>>597
sin^3(x) = (x - (x^3/6) + O(x^5))^3
より
sin^3(x) = x^3 - (x^5/2) + O(x^7)
∴ (x^3 - sin^3(x))/x^5 = 1/2 + O(x^2)
lim[x→0] (x^3 - sin^3(x))/x^5 = 1/2

601 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:40:22

a,b∈R
ab≧1⇒a^2+b^2≧a+bであることを証明してください。

602 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:42:44

俺は　

(i)積の法則　
(ii)重複順列　
って考える　
なぜなら、(ii)は一列に並べたものだから…　
(i)は並べていない

間違ってるんでしょうか？　
よろしくお願いしますm(__)m

603 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:46:51

>>602
サイコロを沢山投げたときの計算の多くは
サイコロに順番をふって行われるため
そういう考えは意味が無い。

つまり1つめのサイコロの目がaで2つめのサイコロの目がbで…
のように考えるために、1番目、2番目…という順列と考えることができる。

604 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:47:17

>>601
3a^2+b^2≧4a
a^2+3b^2≧4b

605 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:47:27

>>596
(1)
q→pもしくは￢p→￢q
|x+y|+|x-y|<=2は原点中心の長さ2の正方形の形になる
x^2+y^2=r^2は原点中心の半径rの円。
正方形が円を完全に含めばよいのでr<=1
(2)
p→q
円が正方形を完全に含めばよいのでr>=√2

606 ：553：2008/07/13(日) 17:50:15

>>598
正規分布において
分散の定義から実際に積分して分散を求めたら
0.398になってしまいました。というか1/√(2π)になりました。
これはどこが間違っていますか？

607 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:50:56

>>592
おまえ頭いいな！

608 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:52:59

>>600
すみません･･･
一行目のマクローリン展開はわかるのですが、そこからどうして三乗するとその形になるのかわかりません…

609 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:54:47

>>604
もう少し説明して頂けないでしょうか

610 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:56:52

s^3+3s^2+2s+K=0
と言う方程式のｓの根の実部が3つとも負である
Kの範囲を求めよ。

というのはどうすれば良いのでしょうか？

611 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:57:48

>>608
O(x^5)の意味分かってるか？
まずはO(x^5)を含めて普通に展開する
このときx^3*O(x^5)の項とか出てくるけど、これはO(x^7)に吸収される。

612 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:57:52

>>608
多項式の累乗の展開もできんのか。

613 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:58:19

>>594
重複順列の総数 nΠr を求める公式は
その導出に積の法則が用いられている
というだけのこと。
これは nPr とか nCr とかにも言える事。

で、これらは数え上げの中で最も単純で
きれいな構造を持ち、それゆえほかの
複雑な数え上げを行う際の道具にされる
ような基本的なものなのだから、いちいち
名前に拘るようなことは無駄でしかない。

名前に拘るくらいならば、どういう理屈で
その数字が出てきたのかを証明にきちんと
記述することに拘りたまえ。

614 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 17:58:53

>>602
意味不明。

615 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:01:36

>>612
あ・・・できました
すみません!!ありがとうございます。

616 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:02:06

>>612
あ・・・できました
すみません!!ありがとうございます。

617 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:03:25

>>606
間違ってる。√2piになんかなるはずないだろう。
正規分布と分散の定義を書いてみろ。

618 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:05:25

>>613
>>614
すいませんm(__)mすいませんm(__)m　

混乱していましたm(__)m
恥ずかしい…　

マジ俺死ねよ

619 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:06:53

>>605
すみません、ありがとうございますm(__)m

620 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:21:41

>>609
相加相乗

621 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:26:01

∫dx/(1+x^2)=arctanx+C
を置換積分で証明したいのですが、
x=costとおいて
∫[sint/{1+(cost)^2}]dtとしてみても、それ以降の変形がわかりません。
どうか助けて下さい。

622 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:26:13

>>610
まずy=s^3+2s^2+2sのグラフを書く。
y=Kとの交点から、３つの解が実数の時はすぐ分かる。
Kが十分小さく、負の実数解を一つ、複素数解を二つもつときを考える。
この実数解をαとおき（このとき明らかにαはα＜-2）
残りの２解をβ、β~（共役）とおく。
（このときβ、β~の実部が負ということは、β+β~＜0であることと必要十分である）
するとs^3+3s^2+2s-Kは因数分解できて
s^3+3s^2+2s-K=(s-α)(s-β)(s-β~)となるが、他方
s^3+3s^2+2s-K=(s-α)(s^2+(3+α)s+(略))
ともなるので、解と係数の関係より-(3+α)=β+β~
したがってβ+β~<0⇔α>-3
以下略

623 ：622：2008/07/13(日) 18:30:08

訂正：Kを全部-Kに書き換えといてください

624 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:31:01

>>553
(1/√(2π)) ∫[-1,1] e^(-x^2/2) dx = 0.6826894921…

625 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:38:37

>>621
x = tan(θ) と置く

626 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:41:12

>>621
そういうのはarctanの微分の逆をなぞっていけばよい。
y=arctanx
x=tany→1=y'/(cosy)^2
y'=(cosy)^2=1/[sin^2+cos^2]/(cosy)^2=1/x^2+1
したがって成り立つ
これでいい。

627 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:44:12

>>622
長々と有難うございます！！！！！

628 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:50:48

四面体の各頂点から垂線を下ろしたとき一点で交わることを示せ

頭いいかたお願いします

629 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:51:01

y=sin(1/x)は弧状連結か？その理由を説明せよ。

連立微分方程式
y'=a*x-a*y
z'=c*x-d*x
は弧状連結か？その理由を説明せよ。>>590

どなたか分かる方いらっしゃいましたら助けてください。
よろしくお願いいたします．

630 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 18:58:00

関数が弧状連結だの、微分方程式が弧状連結だのとよくもまぁｗ

631 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 19:19:46

マクローリン展開を求めよという問題はどのように解けばよいのでしょうか？
素直にΣの中を代入して書いていけばいいのでしょうか？ラグランジュの剰余項とか考えなければいけない（Rnが0に収束するのを示す）のかなとか思うのですが・・・。
あとRnが0に収束するときのxが収束半径ですか？お願いします。

632 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 19:28:12

☆検便に最適なトイレ
◎：和式＆水洗
○：洋式（逆向きに座る、あるいは検便用のシートを使う）
△：洋式＆シャワートイレ（操作盤が邪魔になり逆向きに座れないことがある）
×：自動センサー式のトイレ（勝手に流れてしまう）
×：和式＆ボットン式（当然）
☆採取のしかた
・なるべく和式便器を使い、便器の中にトイレットペーパーをしいて排便しましょう。
・おなかの中の深いところの細菌を調べます。便のいちばん出終りの部分の柔らかい部分を採取してください。
・下痢の場合、あるいは保菌者の方は膿や血液、未消化物の多い部分を中心になるべくたくさん採取してください。
☆検便の前日以降控えたほうがいい食べ物
・にんじん
・コーン
・わかめ
・豆類
・ひじき
・人糞
・焼肉系（ウンコが猛烈に臭くなる）
・生卵や生肉（サルモネラ菌が便に出る可能性がある）

633 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 19:30:24

なかのひとへ

きんたまかゆい

634 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 19:32:28

>>582 >>583
ありがとうございます！！

635 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 19:42:46

0 1 0 1
-1 1 1 0
-2 2 1 1
-1 1 0 1

この行列のジョルダン標準形と変換行列の求め方がわかりません
固有方程式を解いて (x-1)^4 になり、
だからジョルダン細胞は１つで、
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
0 0 0 1
とジョルダン標準形がなることまではわかるのですが、
このあと、変換行列を求めていくと答えが出なくなってしまいます。

それと、次の冪零行列のジョルダン標準形と変換行列の求め方もわかりません
0 0 0 0
1 0 0 3
0 2 0 0
0 0 0 0
冪零行列の場合は、通常のジョルダン標準形を求める方法とは別の方法で出来るのでしょうか？

636 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 19:50:04

>>635
＞固有方程式を解いて (x-1)^4 になり、
＞だからジョルダン細胞は１つで、
また、ごJordanを

637 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 20:01:21

>>601
a<0, b<0のときは自明なので
a>0, b>0のときだけ示せばよい。
t = √(ab)
s = a+b
とおく。

ab ≧1なので t ≧ 1

相加・相乗平均の関係により
s ≧ 2t (≧2)

x ≧2tで定義された関数
f(x) = x^2 -x
は、x=2tで最小値を取り
f(x) ≧ f(2t) = 4t^2 - 2t = 2t^2 + 2t(t-1) ≧2t^2

s は s≧2tを満たす実数なので
f(s) ≧ 2t^2
s^2 -s ≧ 2t^2
(a+b)^2 -(a+b) ≧ 2ab
a^2 +b^2 ≧ a+b

s^2 -s ≧ 2t^2

638 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 20:01:53

ああ、変なものがついてしまった。
ま、いっか。

639 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 20:10:28

>>636
「だから」の使い方に飛躍がありました。すいません。

A-Eの階数は3なので、4-3=1がジョルダン細胞の数でいいんですよね？

640 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 20:39:51

>>639
それ以前に固有方程式が間違ってるから

641 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 20:41:36

ジョルダン細胞ｗｗｗｗｗｗｗｗ
生物学の授業か何か？ｗｗｗｗｗｗｗｗ

642 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 20:43:39

さすがにそれでは釣れないだろｊｋ

643 ：621：2008/07/13(日) 20:46:41

ご回答ありがとうございます。

>>625
∫dθになってしまいましたが、ここからarctanに持ち込めますか？

>>626
逆を辿るためにどのように置換すればよいですか？

644 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 20:50:43

>>643
それで終わりだろ。

645 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 21:00:10

arctan(y/x)をx , yで微分したらどうなるのですか？

646 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 21:02:27

>>643
∫dθ = θ+C
x = tan(θ) より θ = arctan(x)

647 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 21:07:07

>>645
arctan(y/a)をyで微分すると？

648 ：645：2008/07/13(日) 21:09:37

>>647
1/(1+(y/a)^2)ですか？

649 ：635：2008/07/13(日) 21:14:47

>>640
自分は文字の入っている高次の行列式の計算が苦手なんです。
いつも、試行錯誤しながら、文字が全部揃って行列式の外に出せるようにして少しずつ簡単にしていくんですが、
もっと効率的に計算する方法あるんでしょうか？

固有方程式の答えはどうなるんですか？

それと、冪零行列のほうの質問もよろしくお願いします。

650 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 21:17:14

>>647
f(g(x)) の積分から分かってないなら
偏微分なんてやってる場合じゃないぞw

651 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 21:17:15

>>649
> いつも、試行錯誤しながら、文字が全部揃って行列式の外に出せるようにして少しずつ簡単にしていくんですが、
や、できてないし

> もっと効率的に計算する方法あるんでしょうか？
や、それ以前に間違っているし

> 固有方程式の答えはどうなるんですか？
結局聞きたいのはそれかいｗ

> それと、冪零行列のほうの質問もよろしくお願いします。
・・・・

652 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 21:17:56

×f(g(x)) の積分から分かってないなら
○f(g(x)) の微分から分かってないなら

だった。orz

653 ：643：2008/07/13(日) 21:37:49

>>646
なるほど！ありがとうございました。

654 ：635：2008/07/13(日) 21:42:06

計算しなおしたら固有方程式はx(x-1)^3になりました。
これで１つ目の質問は解決ですが、
>>635の後半の冪零行列の質問は誰か答えられる人います？
わざわざこういう問題があるってことは、何か特殊なケースなんだと思いますが。

655 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 21:56:22

>>654
> 固有方程式はx(x-1)^3
計算は合ってるけど、
x(x-1)^3 は固有多項式
x(x-1)^3=0 が固有方程式

> >>635の後半の冪零行列
同じように計算する

656 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 21:57:52

「答えられる人います？」という問いかけほど腹の立つものはない。
山ほどいるわ、ぼけ。
なんで普通に「教えてください」と言えないんだろう。

心が狭いと言われるかも知れないが、こういう奴の質問には
絶対答えてやるもんかと思う。

657 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 22:12:53

心が狭いな
短気の奴は周りに嫌われているぜ

658 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 22:15:22

人に嫌われても筋を通さねばならんことはある。

659 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 22:17:27

「答えられる人います？」と書いてくるやつは事故中な奴に多い
周りに嫌われていて、友達もいないため仕方なくここで聞いている
が、しかし結局ここでも呆れられ嫌われる始末

660 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 22:30:18

>>656
今日このスレの何の問題解きましたか？

661 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 22:42:40

河合塾出版のプラチカ２７問目(2)の問題です。
解説で(m+1)!/tという式のtを t→∞にすると0に収束するというのがわかりません。
(m=0.1.2....)　分母は∞に行きますが分母も大きくなっていくような気がするんですが、
どうかよろしくお願いします。

662 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 22:43:39

×分母も大きくなっていくような気がするんですが、
○分子も、間違えましたすみません。

663 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 22:46:43

mはtに無関係だろ

664 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 22:49:56

一枚の硬貨を5回投げたとき表が続けて2回以上出ることがない確率。
またそのうち最後に表が出る確率。

よろしくお願いします

665 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 22:55:35

次の無限和を考えます。
S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ．．．
この数列にカッコをつけると次のようになります。
S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ．．．= 0 + 0 + 0 + ．．．= 0
S = 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + ．．．= 1 + 0 + 0 + 0 + ．．．= 1
また、 + 1　も　- 1 　も限りなくたくさんありますから、
S = (1 + 1 - 1) + (1 + 1 - 1) + (1 + 1 - 1) + ．．．= 1 + 1 + 1 + ．．．= ∞
S = (1 - 1 - 1) + (1 - 1 - 1) + (1 - 1 - 1) + ．．．= -1- 1- 1 - ．．．= - ∞
ともなります

なぜこういうことになるのか説明していただけませんか？

666 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 23:12:20

>>661
その問題を知らないが、 t を動かしたとき m が変わるのであれば
極限がどうなるかわからない。t を動かしても m は変わらないのであれば
t→∞にすると 0 に収束する。

多分、後者なんでしょう。
つまり t→∞ のとき (m+1)! はどんなに大きくても定数だってこと。

667 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 23:15:47

>>664
全部で2^5 =32通りしかないので数え上げてけばいい。
表が2回以上続かないということは
表が出たときその前も、その次も裏。

1回目が表の時
表裏○○○

○の所、2^3 = 8通りのうち
表が2回以上続くのは
表表表
表表裏
裏表表
の3通りだから
8 -3 = 5通り

つまり1回目が表のとき、表が2回以上続かないのは5通り
1～5回目の順番を逆に見ると、最後に表が出るのも5通りと分かるので
先に下の問題が解けている。確率5/32

1回目が裏の時
裏○○○○
同じように2^4 = 16通りからカウントする。

裏表○○○となるとき
裏表裏○○まで決まる。表が連続しないのは3通り。

裏裏○○○となるとき、最初に数えたのと同じ5通り。
したがって表が連続しないのは5+3+5 = 13通りで確率 13/32

668 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 23:15:53

>>665
数列の和というものは、一般には足す順序によって変わる。
つまり括弧の付けかたにより結果が異なることがある。
それだけのこと。

669 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 23:18:29

>>665
無限和が絶対収束していないため。
逆に、どんな場合でも無限和が1つの特定の値に
収束しなければならない理由があるのか
胸に手を当てて考えてごらん。

670 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 23:19:35

>>667
なるほど
わかりやすい解説ありがとうございます

671 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 23:26:09

>>668-669
ありがとうございます

672 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 23:28:22

正方形の頂点を白と黒で塗る塗り方の数はいくらでしょうか？

回転して同じになる塗り方は同じとします。

673 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 23:35:21

漸化式の解き方がよくわからない・・・

674 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 23:35:34

質問です。
物理板で質問したところ、数学板の方のほうが詳しいとのことでしたので、
こちらに書き込ませていただきます。
板違いだったらすみません。
点群の問題を出題されました。
Πu＊Πu ＝ Δg + Σu+
を可約表現から既約表現に変換することによって導けという問題です。
教科書を見ましたが、私は有機化学専攻なので全くわかりません。
よろしくお願いします。

675 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 23:35:43

9860において、r=32であることを示せ。
で、rというのが、9860=(X^2)+(Y^2)となる整数の組(X、Y)の個数です。
これはどうすればよいでしょうか？因数分解してみたんですが、違うみたいででません。

676 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 23:42:33

{y = -56, x = 82},
{x = 16, y = 98},
{x = -82, y = -56},
{x = -94, y = 32},
{y = 56, x = 82},
{x = 94, y = -32},
{y = 32, x = 94},
{x = -94, y = -32},
{x = 56, y = 82},
{x = 32, y = 94},
{y = 94, x = -32},
{x = 46, y = -88},
{y = 56, x = -82},
{y = -94, x = 32},
{y = -46, x = -88},
{x = -88, y = 46},
{y = -94, x = -32},
{y = -46, x = 88},
{y = -88, x = -46},
{y = 46, x = 88},
{x = -46, y = 88},
{x = 46, y = 88},
{x = 16, y = -98},
{x = -98, y = -16},
{x = -98, y = 16},
{y = -98, x = -16},
{y = -16, x = 98},
{y = 98, x = -16},
{y = 16, x = 98},
{x = 56, y = -82},
{y = 82, x = -56},
{y = -82, x = -56}

677 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 23:49:33

>>675
プログラム書けば一瞬だろうが

678 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 23:54:03

異なる３個の素数の平方の和が合成数であることってどう証明できますか？

679 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 23:54:53

１＝２
i＝１
Σｋ＝１/１２
　　　の示し方を教えて～

680 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 00:00:41

これ解答教えてください。limn→∞3n＾2 ＋2n－1/n＾2 －n＋2＝3が成り立つことを定義に従って（ε－no式で）示せ

681 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 00:03:29

二桁の整数ｘは、何乗しても末尾から二桁の数字がｘであるという。ｘを求めよ。

ｘ=25だと思うのですが、偶然見つけた数字なので、他にあれば知りたいです。

682 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 00:08:48

>>681

25と76

683 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 00:14:25

１×１×４の直方体状の木片５３個を６×６×６の立方体に詰め込むことは可能か？

１～１０までの自然数の中からどの二つの和も１１にはならないような４つの数を取り出して、ぞれらの積について考える
その積の総和はいくつになるか

684 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 00:17:07

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

685 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 00:21:07

>>676-677
プログラムですか！すげー！
ありがとうございました。

686 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 00:26:40

誰か親切な人答えを教えてください。

問題
10％の食塩水100ｸﾞﾗﾑと5％の食塩水xｸﾞﾗﾑを混ぜると何％の食塩水になりますか？
Xを用いて表してください。

687 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 00:28:16

>>683

１～１０までの自然数の中からどの二つの和も１１にはならないような４つの数を取り出して、ぞれらの積について考える
その積の総和はいくつになるか

5*11^4

688 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 00:30:11

>>682
確かに76もそうですね
よければ求め方を教えていただけませんか？

689 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 00:52:39

内積空間Vの正規直交基底をa1↑,a2↑,・・・an↑とする。このとき任意のx↑∈Vに対して次が成り立つことを示しなさい。

x↑=<x↑,a1↑>a1↑+<x↑,a2↑>a2↑+・・・・+<x↑,an↑>an↑.
このような問題なのですが。どのように示したらいいのでしょうか？

690 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 01:03:23

>>688

二桁の整数ｘは、何乗しても末尾から二桁の数字がｘである。
⇔
二桁の整数ｘは、２乗したとき末尾から二桁の数字がｘである。
⇔
整数ｘは、x^2 - x が 100 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
整数ｘは、x^2 - x が 25 および 4 で割り切れるような二桁の整数。

x^2 - x が 25 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x*(x-1) が 25 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x が 25 で割り切れるかまたは x-1 が 25 で割り切れるような二桁の整数。（⇒は x、x-1 がともに 5 で割り切れることはないから）
⇔
x は、25, 50, 75, または、 26, 51, 76。

x^2 - x が 4 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x*(x-1) が 4 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x が 4 で割り切れるかまたは x-1 が 4 で割り切れるような二桁の整数。（⇒は x、x-1 がともに 2 で割り切れることはないから）☆

25, 50, 75, 26, 51, 76 のそれぞれを 4 で割ると余りはそれぞれ、
1, 2, 3, 2, 3, 0 となる。

25, 50, 75, 26, 51, 76 のうち、☆の条件を満足するのは 25, 76。

よって、答えは、25 と 76。

691 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 01:39:15

10a -12c ＋4d =0
-2a ＋3b ＋2c =0
2a ＋4b -3c =0
-5a ＋10b ＋3c -d =0

式が４つ、未知数４つなので、解けるはずなのですが・・・
この連立方程式の解き方をド忘れしてしまいました。
というか計算しても解けません・・・

解き方もしくは、解けないのであれば理由を教えてください。
よろしくお願いします。

692 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 01:44:17

>>686
濃度％＝（食塩の量/食塩水の量）×１００

よって、全体の食塩の量と、全体の食塩水の量さえ分かれば勝ち。
食塩の量＝１０+（X×0.05）
食塩水の量＝１００+X

よって答えは
<１０+（X×0.05)/１００+X>×１００

かな？

10％の食塩水100ｸﾞﾗﾑと5％の食塩水xｸﾞﾗﾑを混ぜると何％の食塩水になりますか？

693 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 02:11:10

∫[６(ｍ－１)ｘ(１－ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１－ｍ)}^２]

コレお願いします

694 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 02:25:12

やだ

695 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 02:57:29

>>691
a=b=c=d=0

普通に消去法かなんかで解けばいいだろ。
つーか、こんな単純計算は計算機にやらせろよ。

696 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 03:02:18

ブラック・ショールズ式に関する問題なのですが、

http://www1.parkcity.ne.jp/yone/finan/Finan06_03.htm
（この第三段階のところ）

(1) lim[S→0] C
(2) lim[σ→0] C

が分かりません。
どう手をつけていいのか分からないので
アドバイスお願いします

697 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 06:01:13

>>696
lim ってどこにあるの？
そのサイトの書き方も相当変だけど、単に

C[0] = S[0]/√(2πt) ∫[A] e^{-(X-σt)^2/(2t)} dX
　- e^(-rt)K/√(2πt) ∫[A] e^{-X^2/(2t)} dX

積分範囲 A は
X ＞ {log(K/S[0]) - rt + (1/2)σ^2t}/σ = σt - d√t

の積分計算をしてるだけに見えるが
(あっちの X[t] を単に X とした)

698 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 06:58:24

>>693
数式は正確に。

699 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 09:22:12

>>601,637
a<0,b<0のとき自明
a≧1, b≧1のときも自明

0<a≦1のとき
ab ≧1
b ≧ 1/a ≧ 1
f(x) = x(x-1) は x≧1において単調増加なので
b(b-1) ≧ (1/a){ (1/a) -1} = (1/a^2) (1-a)
a(a-1) + b(b-1) ≧ (1/a^2)(1-a)(1-a^3) ≧0
a^2 +b^2 ≧ a+b

aとbは対称なので
0<b≦1のときも同様

700 ：693です：2008/07/14(月) 10:11:51

∫[６(ｍ－１)(ｘ)(１－ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１－ｍ)}^２] dx

でした。申し訳ありません

701 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 10:17:53

>>661&662です。
>>663&666ありがとうございました。

>>t を動かしても m は変わらないのであれば
>>t→∞にすると 0 に収束する。
>>つまり t→∞ のとき (m+1)! はどんなに大きくても定数

Ａ（ｍ）/Ｂ（ｔ）で　
分母のｔをｔ→∞に飛ばすと　
Ａがm は変わらないのであれば無限に大きい定数でも0に収束するんでしょうか？
すみませんよくわかりませんでした。

問題はこうです。
（1）ｎを正の整数とする。ｔ≧0のとき、不等式　e＾ｔ＞ｔ＾ｎ/n!を数学的帰納法で証明せよ。
（2）極限　Ｉｍ＝lim_[ｔ→∞]∫[0,ｔ](ｘ＾ｍ・e＾-ｘ）ｄｘ（ｍ＝0.1.2...）を求めよ。

702 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 10:18:39

>>701
無限に大きい定数って何？

703 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 10:21:50

>>702
どのような実数Mに対してもC>Mとなるような定数Cのことです

704 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 10:48:17

>>703
そんな定数Cはあるのかい？

M = C+1としたら
C > C+1にならないといけないが。

705 ：693です：2008/07/14(月) 11:11:43

∫[0,1][６(ｍ－１)(ｘ)(１－ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１－ｍ)}^２] dx

定積分でした。すみません

706 ：693です：2008/07/14(月) 11:35:18

問題の書き写しもろくにできない人間ですみません

∫[0,1][６(ｍ－１)(ｘ)(１－ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１－ｍ)ｘ}^２] dx

こんなんだからこのような問題もできないのだとわかりました。

707 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 11:48:27

任意の自然数ｎに対して、
3^x=1(mod 10^n)
となる整数xが必ず存在することを示したいのですが、どうすればよいでしょうか。
自力では、
3^4=1(mod 10^1)
3^40=1(mod 10^2)
3^100=1(mod 10^3)
まで求めたのですが、ここから証明につなげられません。

708 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 12:18:57

>>701です。>>703は私ではないです。>>702ありがとうございます。
Ａ（ｍ）/Ｂ（ｔ）で分母のｔをｔ→∞に飛ばすと0に収束するのがわかりません。
Ａがものすごい大きな定数、つまり無限ではないけど、無限に限りになく近い定数なら
0にいかない感じがします。

709 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 12:28:09

無限に大きい定数か。
アルキメデスの原理を無視すればいけるか。

710 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 12:36:56

仮分数だから式を帯分数に変形すると、
6/(m^2-1)∫[x=0～1] -1/(1-m)^2 + {(1-m^2)x+m^2}/{m+(1-m)x}^2 dx
m+(1-m)x=tとおくと、dx=dt/(1-m)より、
6/{(m^2-1)(1-m)}∫[t=m～1] -1/(1-m)^2 + {(1+m)(t-m)+m^2}/t^2 dt
=6/{(m^2-1)(1-m)}∫[t=m～1] -1/(1-m)^2 + (1+m)/t - m/t^2 dt

711 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 12:40:49

>>701です。有限／無限は0ってことですか？

712 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 12:42:52

>>689
Ｘ↑=x1a1↑ + x2a2↑　+ … + xnan↑
(x1…xnは係数)
と置いた時に、各係数xiが<x↑,ai↑>に等しいことを言えば良い
両辺ai↑と内積をとってみる。

713 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 12:58:29

スマン、訂正Ｗ

=6/(m^2-1)∫[x=0～1] -1 + {(1-m^2)x+m^2}/{m+(1-m)x}^2 dx

714 ：693です：2008/07/14(月) 13:12:44

>>711 >>713
ありがとうございました。

715 ：693です：2008/07/14(月) 13:13:45

>>710さんでした
感謝いたします

716 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 13:31:53

>>707
オイラーのφ関数と呼ばれるものがあり、φ(10)=4, φ(100)=40,
φ(1000)=400. ここで 3^φ(10^n) = 1 (mod 10^n)を証明できる
はず。くわしくは巡回群について調べよ。なお 3^0 = 1という
自明な解を無視してはいけない。

717 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 14:14:54

というか 3 と 10^n は互いに素だからね。
3^x という形の数 { 3, 3^2, 3^3, 3^4, ......... }を
mod 10^n で調べていったら、高々 10^n で有限通りしかないので
何時かは同じになる。（∵鳩の巣原理）
つまり自然数 m, k があって 3^m ≡ 3^(m+k) (mod 10^n)
つまり 3^m(3^k - 1) は 10^n の倍数。∴3^k ≡ 1 (mod 10^n)
もっと定量的には>>716。

718 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 14:34:19

>>680誰かお願いします。

719 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 14:45:27

∫e^arcsin（√x）dx
誰かこれの計算方法を教えてください。

720 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 16:02:14

asin(√x)=tとおくと、x=sin^2(t)、dx=2√{x(1-x)} dtより、
∫e^{asin(√x)}dx=∫sin(2t)*e^t dt=(e^t/5)*{sin(2t)-2cos(2t)}+C
=(2/5)*e^{asin(√x)}*{√{x(1-x)}-(1-2x)}+C

721 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 16:15:15

A,B,Cを行列、(+)を行列の直和として、
{A (+) B (+) … (+) C }^n = A^n (+) B^n (+) … (+) C^n
って成り立ちますよね？

それから、ジョルダン細胞のn乗の一般解ってどうなるんでしょうか？

722 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 17:12:57

３乗くらいすれば一般項が想像できるから、あとは帰納法

723 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 17:22:17

>>701
おまえは今後一切「無限」という言葉を使うな
実数に「無限」なんて数はない。

lim[t→∞]Ａ/t＝０
は「tに無限を代入するとＡ/ｔ＝０になる」なんて意味では断じてない。
突き詰めると高校数学の範疇を越えるが、
今は教科書に書いてある通りの
「ｔを大きくすると、Ａ/tが０に近づく」をいう意味を忘れるな

724 ：鳴：2008/07/14(月) 17:34:37

x,y,zが関係式9x-4y＋3z=-7x＋2y＋15z=13x-8y-zを満たすとき、次の式の値を求めよ。ただし、z≠0とする。
(1)x/z,y/z

725 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 17:58:19

>>724
全体を z で割る
A=B=C は A=C と B=C とおける
連立方程式を解く

726 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 19:47:31

どうしても合同式が理解できないorz

連立一次合同式
ｘ≡1992 (mod.10)
ｘ≡1990 (mod.12)
を求めよ

簡単なんだろうけど
俺にはサッパリです・・・。
解法と答えを
教えて下さい

727 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 19:58:22

>>726
「求めよ」×
「解け」○

ですね(汗

728 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 20:41:14

>>726
なんだ、これ。干支(えと)の問題じゃないか。1992年と十干が
等しく、1990年と十二支が等しい。前者は壬申(みずのえさる)、
後者は庚午(かのえうま)の年だから、もとめるのは壬午の年。
最近では 2002年がそうだった。当然 60年(還暦)に一度、ある。

729 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 20:53:25

>>728
そう、干支の問題だ。
しかし、解くときは干支の知識ナシでないといけないんだorz

730 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 21:00:24

>>726の問題だけど
説明不足だった

問題文は
「明治時代に壬午事変が起こっています。
それは、西暦何年のことでしょう。」
ちなみに
壬→1992年
午→1990年
は、与えられている。

731 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 21:21:05

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A3%AC%E5%8D%88

732 ：728：2008/07/14(月) 21:26:06

>>726
こういう問題を解く方法として、「中国人の剰余定理」というものが
知られている。ただし、mod10 と mod12のような、互いに素でない
関係ではうまく行かない。たまたま見つけた係数だが、
36a + 25b (mod60) という数式を上げよう。これは不思議と、干支をすべ
て網羅する。1992と 1990年については、ｘ≡ 2 (mod10) x≡10 (mod12)
ということだ。a=2, b=10として上を評価すれば、
36×2 + 25×10 = 322≡22 (mod 60) だ。したがってこれは基準年
(a=b=0) から 22年めのこと。あとは、基準年を求める。1990年は
a=0, b=10 より 36a+25b ≡10 (mod 60)だから、1980年ないし1920,
1860年などが基準となる。明治だと 1860+22 = 1882年が求める
年。

733 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 21:36:07

なぜ「中国人の」と書いた？

734 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 21:38:45

直線tx+(1-t)y=t(1-t)を考える。
0＜t＜1の範囲を動くときx＞0,y＞0の範囲で直線が通過する部分を図示してその面積をもとめよ。
f(t)=t^+(x-y-1)t+4y
0＜t＜1の範囲でf(t)=0が少なくとも一つ実数解をもつ条件が求めるもの。
0＜軸＜1
f(0)＞0
f(1)＞0
判別式≧0
よって
x-1＜y＜x+1
x＞0,y＞0
(x-y-1)^2≧4y
ここからわかりません。(x-y-1)^2≧4yの変形において最終的に
√x+√y≦1、√x-√y≦-1がでてきますが
答えは√x+√y≦1のx＞0,y＞0の面積ですが答案で√x-√y≦-1をはじけませんm(_ _)m
√x-√y≦-1が何故有り得ないが教えてください。

735 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 21:40:41

＞「tに無限を代入するとＡ/ｔ＝０になる」なんて意味では断じてない。
そうだよね。
無限大元を代入して標準部分をとれば 0 になるって意味だ。
0 と同じ単子に属する、でも良いが

>>733
俺732じゃないが chinese remainder theorem だから
「中国の」なのは間違いないよ。なんか

736 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 21:43:34

では中国人以外の剰余定理があるのだな

737 ：728：2008/07/14(月) 21:44:14

>>733 >>735
Chinese remainder theoremの "Chinese"を「中国」と訳すか
「中国人」と訳すかは、勝手だろう。定理名にはどちらも使われて
いるはず。百五減算ともいうが。

738 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 21:44:55

>>736
韓国剰余定理が起源です

739 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 21:49:36

Cheese remainder theorem

740 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 22:37:57

φ(a) = 6を満たす整数aの値の求め方を教えてください。
φ(6) なら求められるんですけどｗ
例えば…a=7とか9とか14ですよね？

741 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2008/07/14(月) 22:41:34

>>740
aを因数分解するときどんな形になればいいかを考える。

742 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 22:45:35

>>740
a の素因数は 2,3,7 のみ
a = 2^j 3^k 7^m とすると
j≦2, k≦2, m≦1

743 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 22:58:05

やってみました。
6 = 1･2･3 または6 =2･3 として、
1 = φ(2)
2 = φ(3) = φ(6) = φ(4)
6 = φ(7) = φ(9)
を考え合わせると、
まず明らかなφ(7) = 6 、φ(9) = 6が挙げられ、
6 = φ(2)φ(7)
6 = φ(2)φ(9)
ゆえにn = 7,9,14,18となる。

744 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 23:29:43

>>678
お願いします！

745 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 23:39:40

偶関数か奇関数かってどうやって調べれば良いのでしょうか

例えば tanh(x)などでは・・

746 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 23:41:09

>>743
違う気がする・・・

747 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 23:41:54

>>744
3^2 + 5^2 + 7^2 = 9 + 25 + 49 = 83 なのでこれは合成数じゃないです。
したがって>>678の命題を示すためには
合成数とか素数の定義を変えるか、矛盾した公理系を持ってくる必要があります。

748 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 23:48:21

>>747
３を除いた場合、証明できますか？
いろいろ試してみた結果、３を入れたときだけ合成数にならないので、除いて考えているところです・・・

749 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 23:51:36

>>734お願いします

750 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 23:53:10

確率分布の問題です

XとYは独立で、その分布が

　　Ｙ　　　０　　　－３
Ｘ

１　　　　　ｘ　　　　１/４

２　　　　１/１２　　　ｙ

となっています。
それでxとyを求めよという問題なのですが、
どうしても答えが出せません。
どなたか助けてください。

751 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 00:03:25

>>747
三つのどれも 3 の倍数でないときは、
かならず総和が 3 の倍数になりますね。
証明は簡単ですから考えて見て下さい。

752 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 00:12:40

>>748
k, m, n を 3 を因数に持たない自然数とすると、
k^2 ≡ m^2 ≡ n^2 ≡ 1 (mod 3)
だから
k^2 + m^2 + n^2 ≡ 0 (mod 3)

753 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 00:14:41

>>751
できました！ありがとうございます！
p^2 ≡ 1 (mod 3)　←フェルマーの定理？
このことから異なる3 つの素数をp、q、r とすると、
p^2 + q^2 + r^2 ≡ 3 ≡ 0 (mod 3)
となる。ゆえに3 つの異なる素数の平方の和は3 の倍数になる。
しかも3 にはならない。よって、素数ではない！！

754 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 00:15:51

>>752
やっぱりそうですね！ありがとうございました！

755 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 00:22:25

問題です
①4個以下の異なった数字を選び、大きい方から小さい方を引く。ただし0は選んだ集合に付け足してもよい
例
　1,2,3,4を選んだ場合
　　4321-1234=3087
　　4321-2134=2187
　1,9を選んだ場合
　　901-91=810
　8.7を選んだ場合
　　870-780=90
②その結果から3桁の数を作る(100以下の場合は0を付け足す)
　3087→308や307や087
　90→090や900
こうして作った数字が与えられて
取り除いた数(付け足した数)を答えろ、という問題なんですが
どうやら、9 - (与えられた数の各桁の和 mod 9)だということはわかりました。
また、①や②の結果の数は常に9の倍数のようです
しかし、なぜそうなるのかがわかりません
よろしくお願いします。

756 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 00:29:32

>>753
フェルマーの定理と言ってもよいが，
単に 1^2 = 1 (mod 3), 2^2 = 4 = 1 (mod 3) の2つだけ確認すればわかる．

757 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 00:34:23

a×１０＾n≡a×１０＾nーa×　９９９９・・（ｎ個）
　　　　　≡a　　　　　（mod９）
よって９でわった余りは各桁の数の和に等しい
つまり引く数も引かれる数も各桁の和は等しいので、その二数の余りは同じ
だから、その二数の差は９でワリキレル

758 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 00:44:29

i=0からtまで∑ C(2*i, i) * C(2*t-2*i, t-i)　= 4^t

を示せ。

但し、C(m, n) = mCn とする。

759 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 00:50:49

1/(1-4x)^(1/2)のテーラー展開を考えて
その2乗のt次の係数を見る。

760 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:02:03

(1) △ABCにおいてBC=5,∠A=30゜,∠C=45゜のとき、
ABの値と△ABCの外接円の半径Ｒを求めよ。

(2) △ABCにおいてAB=5,AC=8,∠A=60゜のとき、
BCの値を求めよ。

(3) △ABCにおいてAB=3,AC=6,sinA=３分の√２のとき、
△ABCの面積Sを求めよ。

答えは,(1) AB=5√2　Ｒ=５　(2) BC=７　(3) S=3√2

解答は分かってるんですが、解き方がわかりません。
おねがいします。

761 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:07:28

>>760
っ超基礎　

教科書読みなおした方が吉

762 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:10:10

わからないところがわからない、

そういうおれがきましたよ

よろしく！

763 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:10:14

>>760
(1)正弦定理　
(2)余弦定理
(3)面積公式

764 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:23:29

fib(1) = fib(2) = 1
fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、
fib(i) ? a fib(i?1) = b { fib(i?1) ? a fib(i?2) }　の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。

この問題はどのようにして求めたら良いのでしょうか？

765 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:25:40

文字化け？

766 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:26:26

>>734お願いします

767 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:29:25

大学の集合論の範囲です。

|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明と

閉区間[0,1]と開区間(-1,2)は対等であるか否か。またその証明と

Map(R,4)Map(4,R)の濃度をを比較せよ。ただしRは実数全体の集合

解答お願いしますm(__)m

768 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:29:28

めんどそうだね

769 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:31:29

>>767
マルチ乙。

770 ：764：2008/07/15(火) 01:32:59

文字化けしてますね。もう一度書きます。

fib(1) = fib(2) = 1
fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、
fib(i) - a fib(i-1) = b { fib(i?1) ? a fib(i?2) }　の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。

この問題はどのようにして求めたら良いのでしょうか？

771 ：764：2008/07/15(火) 01:33:43

orz

fib(1) = fib(2) = 1
fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、
fib(i) - a fib(i-1) = b { fib(i-1) - a fib(i-2) }　の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。

772 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:39:36

移項すればいいだろ

773 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:42:36

fib(i - 1)を消去すれば偶数、奇数列の等比数列の漸化式が出る。

774 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:47:47

大学の集合論の範囲です。

|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明

解答お願いしますm(__)m

775 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:48:54

>>774
マルチには、解答できません…　

残念…

776 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:50:32

>>772-773
具体的にどうやれば良いのでしょうか・・・orz
すいません…

777 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:55:01

集合論|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明

　　　　　　　　　　　　どこを調べてものってません。どなたかおねがいします

778 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 02:10:56

>>767
今度からマルチはしないで、
或るスレで質問する
→答えてもらえなかったら取り下げる
→別のスレで再度聞く、
とかそんな感じにしてください。
そのほうが答えが得られやすいかと。

一番上は自然に単射が取れる（A^CはB^Cの部分集合と見做せる）。
二番目は自分で考えてください。[a,b]とそれから一点を除いた[a,b]-{c}が
等濃であることを示す。[a,b]の可算部分集合を取って来て利用します。
三番目はR^4はRと等濃ですね。
一方4^Rは2^Rと同じで、Rの部分集合全体と同じです。
あとはCantorの対角線論法使って下さい。

方針だけ与えたので、残りは自分で考えて、分からなかったら
ここが分からなかったのですが、と大学の先生にでも聞きに行って下さい。
今後マルチはしないこと。

779 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 02:14:11

誰か>>680お願いします。誰も答えてくれなくて・・・

780 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 02:17:04

分母分子n^2で割ってください。
あとはεδで和と商の公式証明するのが一番早いかと。

781 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 03:38:58

どなたか>>750お願いいたします・・・　

782 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 04:24:50

>>781
X が 1をとる確率を a, 2をとる確率を 1-a, Yが0をとる確率を b
-3をとる確率を 1-bとすると、次の4つの方程式がなりたつ。

ab = x, a(1-b) = 1/4, (1-a)b = 1/12, (1-a)(1-b)=y.

これから x, yを求める。解は 2組あって、
(x,y) or (y,x) = 1/3 ± (√13)/12.

783 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 04:46:01

>>781
f(n) = 与式 -3 = (5n-7)/(n^2-n+2)が n→∞でゼロになることを証明する。
分子、分母とも大きな n では正である。つまり f(n) > 0.
分子 5n-7 > 5n, 分母 n^2-n+2 = n^2-(n-2) < n^2 (n>2)だから、
0 < f(n) < 5n/n^2 = 5/n. ここで与えられたεに対し、5/N < ε
すなわち N > 5/εにとれば、N' >= N において 0<f(N')<ε .
よってn→∞で f(n)→0 .

784 ：783：2008/07/15(火) 04:47:52

これは >>779 ( >>680 ) への解答だった。

785 ：783：2008/07/15(火) 04:55:03

×　分子 5n-7 > 5n, 分母 n^2-n+2 = n^2-(n-2) < n^2 (n>2)だから…
○　分子 5n-7 < 5n, 分母 n^2-n+2 > n^2-nだから、0<f(n)<5n/(n^2-n)
　= 5/(n-1). ここで与えられたεに対し 5/(N-1)<εすなわち
　N > 5/ε+1 にとれば…

786 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 06:39:01

書き方間違ってるかもしれませんが。。。。^は乗です
∫1+e^-x/1-e^x dx
お願いします・・・・わかりません。。。
途中式もできればおねがいします

787 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 09:24:58

>>734お願いします

788 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 09:34:09

問題そのものは難しくないが計算だけがめんどくさい問題は解答がつかんなぁｗ

789 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 09:49:23

>>734
> f(t)=t^+(x-y-1)t+4y

f(t)=t^2 +(x-y-1)t+y
だろう。

> 0＜t＜1の範囲でf(t)=0が少なくとも一つ実数解をもつ条件が求めるもの。
> 0＜軸＜1
> f(0)＞0
> f(1)＞0

ここらへん駄目。
これはf(t)=0の解が2つとも0<t<1に含まれる条件。
条件の洗い直しをすること。

あとは、変形したという部分もどういう変形をしたのかを書いて。

790 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 09:53:52

a + b + c + d = 17
1≦a≦6
1≦b≦6
1≦c≦6
1≦d≦6

を満足する整数解(a, b, c, d)の数はいくつか？

791 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 09:59:37

F(x,y)=ax^2+2bxy+cy^2
a,b,cは定数
において

Fxx*Fyy-Fxy^2=0
が成立するときF(x,y)が極値を持つことはありますか

792 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 10:50:36

一直線上の4点A,B,C,Dにおいて
A|B|C,A|C|D⇒B|C|D,A|B|Dを示せ。ただし、A|B|Cは点Bが2点A,Cの間にあることを表す

どなたかよろしくお願いしますm(__)m

793 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 10:59:48

>>786
∫{1+e^(-x)}/{1-e^x}dx、1-e^x=tとおくと、e^x=1-t、dx=-dt/e^xより、
∫(t-2)/{t(t-1)^2} dt=∫2/(t-1) - 2/t - 1/(t-1)^2 dt
=2log|t-1|-2log|t|+1/(t-1)+C
=2x-2log|1-e^x|-e^(-x)+C

794 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 11:01:50

>>786
u = exp(-x)とおけば、積分は ∫((1+u)/(u-1)) udx = ∫(1+u)/(1-u) du
= ∫(-1 + 2/(1-u)) du = -u - 2 log(1-u) + C.

795 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 11:37:17

>>734
条件をきちんとせいりすると
0<t<1に解が2つあることがわかる
このことから、解と係数の関係により
0<y<1がでて不等式が解ける

796 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 13:50:36

>>791
b^2 =ac ≧0

b = ±√(ac)

F(x,y) = ±{ (√|a|) x ± √|c| }^2
の形だから広義の極値ではあるけど
周りより必ず大きかったり小さかったりするわけではないので
狭義にはそうではない。

797 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 14:34:23

m,b,k,q,E,ωは0でない定数。xは時間tの関数のとき、以下の微分方程式の特殊解はどうすれば求められるのでしょうか？

m(d^2/dt^2)x+b(d/dt)x+kx=qEcos(ωt)

模範解答では、特殊解をx=u*exp(ωti)としてるんですが、普通、このタイプの微分方程式は
特殊解はAcos(ωt)+Bsin(ωt)で、オイラーの関係式で変形しても
模範解答のようには簡略化できないと思うのですが。。。

798 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 15:32:03

それは、y''=-k^2y (k＞0)の場合の一般解じゃぁないかいな。
y=Asin(kx)+Bcos(kx)

799 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 15:37:09

>>797
こういうのは微分方程式などとは考えず、ラプラス変換して代数
方程式に持ち込むのが吉。時間は大切につかおう。このかたちのもの
は振動系ないし共振回路の2次応答といって、機械や電気の教科書の
最初のほうに載っている。解析されつくしているもの。

800 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 15:38:30

Aの固有値が0、±aのとき

c0*E + c1*A + c2*A^2 == O（零行列）ならば c0 = c1 = c2 = 0　となること

を証明するにはどうしたらよいでしょう？

801 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 15:55:19

>>800
0に対する固有ベクトルをxとして
Ax = 0
だから
(c0*E + c1*A + c2*A^2)x = c0 x = 0

aに対する固有ベクトルをyとして
(c0*E + c1*A + c2*A^2)y = (c0 +c1*a + c2*a^2)y= 0

といったぐあいに

802 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 16:39:09

log_{2}(8)+log_{3}(1/27),
底の変換公式を使えばいいというのはわかるのですが
そこからがまったくわかりません

803 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 16:43:17

普通に3-3=0で終了だろ。

804 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 17:01:33

>>802
バカ

805 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 17:33:19

関数ｆ(x)＝2cos^2+2sinx+5(0≦x≦180）に対して次の問いに答えよ
(1)t-sinxとしたときf(x)をｔを用いて表せ
(2)f(x)の最大値およびその時のxの値を求めよ

お願いします

806 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 17:37:48

>>805
(1) cos^2xをsinであらわすだけ
(2) t=sinxのとき-1≦t≦1
あとは普通に二次方程式の出し方と同じ。
　tの値からxがもとまる。

807 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 17:51:50

完全グラフKnの辺の数を様々な方法で求めよ

お願いします

答えはn^2-n/2

808 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 18:07:19

>>806
ありがとうございます

809 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 18:10:05

>>807
完全グラフの辺の数は
n^2-2/nにはならん。

810 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 18:11:06

↑
n^2-n/2ね

811 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 18:20:28

誰かこれ教えてください。f：X→Y、g：Y→Zについて次を証明せよ。
1 fもgも単射ならばgоfが単射である。
2 fもgも全射ならばgоfが全射である。

812 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 18:21:41

>>811
単射と全射の定義を書いてみて

813 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 19:37:57

nC2

814 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 19:47:52

>>796
ありがとうございます。
全てのF(x,y)がFxx*Fyy-Fxy^2=0のときに極値をとらない、というわけではありませんよね？

815 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 20:26:56

>>782
理解できました！ありがとうございました！

816 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 20:31:56

選択公理って明らかじゃないですか？

こういうのも公理にしなきゃならないのはなぜですか？

また、我々が無意識に使っている論法で本当は選択公理
のように公理としなければならないようなものがあるかも
知れないんじゃないですか？

817 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 20:37:22

A=(a_i,j)として、Φ(t)をAの固有多項式とします

(1)
このときΦ(t)のt^(n-2)の係数は
Σ_[1≦i,j≦n] det([a_i,i　a_i,j])
　　　　　　　　　　 ([a_j,i　a_j,j])
で与えられることを示せ

(2)
Φ(t)のt^(n-3)の係数を a_i,j を用いて表せ

わかりません。教えてください。

818 ：817：2008/07/15(火) 20:39:29

>>817
途中ずれていますが、

| [a_i,i　a_i,j] |
| [a_j,i　a_j,j] |

ということです。2次正方行列の行列式です。

819 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 20:43:39

どうぞ宜しくお願いします
-------------------
重さがそれぞれ異なる石が３２個ある。
天秤を使って、この中で３番目に重たい石を見つけるには
最低何回天秤を使うことが必要か？

820 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 20:47:49

複素係数n次正方行列 A,B は可換であるとする。
A,Bの加法的ジョルダン分解をそれぞれ
A=S+N, B=S'+N' (S,S'が対角化可能部分、N,N'が冪零部分)とすると、
A+Bの対角化可能部分はS+S'、冪零部分はN+N'であることを示せ

ジョルダン分解の定義から、
対角化可能部分と冪零部分の和になっていること、つまりA+B=(S+S')+(N+N')。
次に、可換であることを示そうとしましたがこれがどうやっても出来ません

821 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 20:59:31

定積分の問題なのですが、
∫[1,∞]1/(x√(x^2-1))dx
が分かりません。どうやって計算すれば良いのですか？
部分積分だとうまくいきませんでした。

822 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:10:31

>>812それがよくわからないんだ本読んだがりかいできない(>_<)

823 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:17:12

>>816　有限の場合はな。

824 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:25:45

>>821
t^2 = x^2-1 と痴漢

825 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:28:21

>>821
√(x^2-1)=tとおくと、dx={√(x^2-1)/x} dtより、
∫[t=0～∞]dt/(t^2+1)=[arctan(t)]_{t=0～∞}=π/2

826 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:32:24

>>821
v = √(x^2-1) すなわち x = √(v^2 + 1) に置換して
ごらん。

827 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:34:03

>>822
君が使っている全射と単射の定義が分からない以上、誰にも答えられないよ

828 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:35:16

ジェットストリームアタック決まった

829 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:38:31

>>816
数学では「成り立っている気がする」ものを「明らか」とは言わない．

それでもなお明らかっていうなら，具体的に適当な公理系で証明してごらん．

830 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:41:14

この問題を教えてください

N個の白球とM個の黒球を含む壺からn個の球が無造作に
抽出されるとき、白球の期待値を求めよ。

831 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:48:15

>>824-826
ありがとうございました！

832 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 22:05:20

>>830
n>M
n>N
M<N
N<M

833 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 22:11:12

>>816
無限足の靴から右足用だけを全部選んで見せてください。
無限足の靴下から右足用だけを全部選んで見せてください。

834 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 22:16:10

では無限足の靴と無限足の靴下をここに持って参れ、望み通り選んでやろう

835 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 22:17:48

複素関数

∫dz/(z^3+1) 　積分範囲は反時計回りの円周C│z+1│=1

部分分数にしたら一項消えちゃってｱﾜﾜ
このまま計算していいのかな

836 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 23:29:46

>>835
極で留数を計算すること

837 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 00:05:13

以下の証明はどこが間違っているのでしょうか？

1=√1=√{(-1)×(-1)}=√(-1)×√(-1)=-1

よくわかりません。お願いします。

838 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 00:11:15

>>837
正の実数xに対して
√xは平方根のうち正の方と定められるが
そうでない場合、xが負の数だったり複素数だったりする場合
そのような定めが無い。

√という記号を複素数の範囲に拡張した場合
一般に多価であるので
√(ab) = (√a) (√b)
というような計算はできない。
-1の平方根は±iでどちらを取っていると考えられるか？

√(-1) × √(-1) = i ×(-i) = 1
と考えることもできる。

√(-1) × √(-1) = i × i = -1
としたのは√(-1)に対する思いやりが足り無すぎるのではないか？

839 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 00:11:26

(x-3)/√(x^2 + 2x +3)の積分がわからないので教えてください。

840 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 00:22:52

>>839
x^2 +2x+3 = (x+1)^2 +2
x+1 = (√2) tan(t)
で置換してみたら。

841 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 00:30:55

0以上1以下の一様な乱数を発生できる。
２回発生させ小さいほうをx、更に２回発生させ今度は大きいほうをyとおく。
このときx<yとなる確率を求めるにはどうしたらよいでしょう。

842 ：837：2008/07/16(水) 00:32:26

>838
√(-1) はiまたは-iの２個の値をとったとしても
√(-1)=i(又は√(-1)=-i)として定義すれば1=-1が示されてしまうんじゃないでしょうか？

あくまで√(-1) × √(-1) = i ×(-i) というときに1=1という式になるだけで。

そこが疑問です。

843 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 00:50:44

袋の中に白玉７個赤玉３個の計１０個入っている。この中から３個の玉を取り出すとき次の確率を求めよ。
すべて白玉となる確率
赤玉１白玉２となる確率赤玉２白玉１となる確率すべて赤玉となる確率

非復元抽出と復元抽出それぞれの場合のときの確率を教えて下さい

844 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 01:36:13

>>842
いや、だから結局
√(ab) ≠ (√a) (√b)
という結論に尽きるわけ。
√(-1)を+iに固定したところで
√1が1なのか-1なのか決まらないだろ？

845 ：837：2008/07/16(水) 02:04:56

√(ab) = (√a) (√b) が成り立たない理由は指数関数を複素数に拡張すると多価だからOKでしょうか？

{√(-1)}^2が必ずしも-1とはならないってことでしょうか？√1=1だと思うのですが・・・
スイマセン物分りが悪くて・・・

846 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 02:46:10

すみません、ご教授お願いいたします。。

次の方程式は重解を持つ。、それを利用して重解を求めなさい。

1.x^4+4x^3+5x^2+4x+4=0
2.x^4+3x^3+x^2+4=0

以上の2問ですが、1問でも解説いただければ幸いですorz

847 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 02:52:29

>>841
計算したけど書くの面倒になった
答は 5/6

848 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 02:57:30

>>834
ﾜﾛﾀ

849 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 03:11:37

ｘ^6=１の解を複素数を用いて教えてください。

850 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 03:13:42

>>846
ミスです。。

×重解
○重根

どなたかお願いいたします。。

851 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 03:14:24

>>849 死ね

852 ：名無し：2008/07/16(水) 03:15:30

核の壊変現象を微分方程式をつかってまとめたいのですが、
よくわかりません。誰か教えてください。

853 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 03:21:07

>>845
その通り。
そもそも非負整数x,yについて√xy=√x√yがなんで成り立つかを考えてみればいい。

854 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 03:24:01

>>850
どこがわかんないの？
多項式の因数分解の方法は知ってるよね？

855 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 03:39:52

>>846
f(x) = x^4+4x^3+5x^2+4x+4
と f'(x) の共通因数をユークリッドの互除法で求める

856 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 03:57:33

二重積分の計算です

∫∫[-∞<x<∞ , 0<y<+∞] e^{ -(1+x^2)y/2 } dxdy

これがどうも分かりません

∫dx ∫e^{ -(1+x^2)y/2 } dy

=∫[ (-2/1+x^2) e^{ -(1+x^2)/2 } ] [0<y<＋∞] dx

までは計算したのですが…

857 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 04:07:34

>>856
∫[y=0,∞] e^{-(1+x^2)y/2} dy
= -{1/(1+x^2)} [e^{-(1+x^2)y/2}]_[y=0,∞]
= -1/(1+x^2)

858 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 04:08:53

× = -1/(1+x^2)
○ = 1/(1+x^2)

859 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 04:12:46

>>857
もう頭寝てるわ

∫[y=0,∞] e^{-(1+x^2)y/2} dy
= -{2/(1+x^2)} [e^{-(1+x^2)y/2}]_[y=0,∞]
= 2/(1+x^2)

∫[-∞,∞] 2/(1+x^2) dx = 2π

860 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 05:11:32

>>856
x で先に積分してみる。∫[-∞,∞] exp(-t^2/2)dt = √(2π)を
既知とする。
∫exp(-(1+x^2)y/2)dx = exp(-y/2)∫(-(x√y)^2/2)dx =
√(2π)・exp(-y/2)/√y.
さらに ∫exp(-y/2)/√y dy = 2∫[0,∞]exp(-z^2/2)dz (置換√y = z)
=∫[-∞,∞]exp(-z^2/2)dz = √(2π).
よって求める積分は (√(2π))^2 = 2π.

861 ：860：2008/07/16(水) 05:17:21

つまり、>>857 ～ >>859 は ∫[-∞,∞]exp(-t^2/2)dt = √(2π)
の証明になっている、ということか。

862 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 05:20:29

なるほど！そういう意味があったのですね！
夜中にわざわざありがとうございました！感謝！

863 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 05:39:55

>>846です。
ご教授のとおり因数分解してみると、
1.(x+2)(x+2)(x^2+1)
2.(x+2)(x+2)(x^2-x+1)
となりました。
このことから重根はともにx=-2ということでよろしいのでしょうか？

864 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 06:22:43

>>863
残りの二次の部分が重根を持たないことをことわっておく必要はあるだろうね。

865 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 06:37:36

>>755
①だけでスマンが。

a,b,c,dをそれぞれ0～9の整数とすると
大きい方は1000a+100b+10c+d、小さい方は100d+100c+10b+aと表せる。
(1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a)=999a+90b-90c-999d=9(111a+10b-10c-111d)
で、必ず9で割り切れるから9の倍数

866 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 06:39:33

aが定数で
∫{-∞,∞} {1/(1+x^2)}*exp(-ax) dx
を求めたいのですが、解き方がわかりません。

お願いします。

867 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 08:50:21

質問させて下さい。

正三角形ABCのそれぞれの辺を２倍に延ばし、
（それぞれの辺の片側のみを延ばす。延ばす方向は３辺とも同方向）
延ばした終点を結んで三角形を作る。

出来た三角形の面積は、元の正三角形ABCの何倍か。

という問題の解き方がわかりません。
御教授お願いします。
わかりにい文章ですみません。

868 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 08:56:22

>>792お願いします

869 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 09:31:02

>>792
何が使えるか分からないけど

直線を数直線に対応させる。
適当に長さを変えることにより
Aを0に対応させ
Dを1に対応させる。

このときBに対応する数をb
Cに対応する数をc
とする。

A|C|D は 0 < c < 1を意味する。
したがってAとCに対応する数の大小関係が決まるので
A|B|C は 0 < b < cを意味する。
すなわち 0 < b < c < 1
であり
b<c<1よりB|C|D
0<b<1よりA|B|D
となる

870 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 09:36:42

>>792,869
もっと直接的に

P|Q|R|Mは、点Pと点Mの間に点Q,点Rがあり
P,Q,R,Mの順に並んでいることをあらわすとする。

A|B|CよりBはAとCの間にあるので
A|C|DのA,Cの間に入れて
A|B|C|D

A,B,C,Dの順に並んでいることが分かるので
B|C|D
A|B|D
となる。

871 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 09:37:17

>>843お願いします

872 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 09:38:09

http://pkwo.net/i.php?i=1590084291487d281b91c67.jpg

873 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 09:43:22

>>866
a の実部がゼロでない場合は発散，ゼロの場合は留数定理で計算

874 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 09:44:58

>>601,637,699
a<0,b<0のとき自明
a>0,b>0のとき
極座標に変換し
a = r cos(t)
b = r sin(t)
0 < t < π/2

ab = (r^2) cos(t) sin(t) = (1/2) (r^2) sin(2t) ≧1
(r^2) sin(2t) ≧1
(r^2) ≧ 2/sin(2t) ≧ 2
(r^2) ≧ 2
t = π/4のときに 2/sin(2t) ≧ 2の等号が成立し
r^2の最低値が2であることに注意
実際a=b=1のときr^2 = a^2 +b^2 =2
r≧√2

a+b = r (cos(t) + sin(t) ) = (√2) r sin(t+(π/4))
≦ (√2) r ≦ r^2 = a^2 +b^2

875 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 10:31:12

∫{0,π/2}{1/(4+5cosx)}dx
の解き方が分からないのでどなたか教えて下さい。

876 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 10:48:52

以下の行列の階数は？

2 2 2 2
1 2 ３0
1 0 1 -2
1 2 4 -2

お願いします

877 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 10:51:17

>>876
3

878 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 10:54:21

>>875
t = tan(x/2)

879 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 11:05:10

a+b=6000

b/4600+b=1/29400+a*0.5

の連立方程式が解けませんどうやるんですか？

880 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 11:15:44

>>879
分子・分母・分数がどこからどこまでか分かるように
かっこを沢山使って書いてください

881 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 11:50:54

a+b=6000

b/(4600+b)=a/(29400+a)*0.5
ですお願いします

882 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 12:00:29

>>841
>>847
どんな方向性で解けばいいでしょうか？

883 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 12:03:53

>>881
mathematica使え！
{{a -> -63000, b -> 69000}, {a -> 5600, b -> 400}}

884 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 12:10:42

ﾏｸﾛｰﾘﾝ展開がわかんないのですが＞＜
ｆ(x)=sin(3x)

885 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 12:16:21

>>884
テイラー展開してα＝０を代入すればいいんだよ。

886 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 12:18:03

テイラー展開がわからないんです＞＜

887 ：881：2008/07/16(水) 12:20:06

ありがとうございます答えは解答に書いてあるので分かるのですが　
計算過程がわからないんです

888 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 12:23:58

sin(3x)=(3x)-(3x)^3/3!+(3x)^5/5!-(3x)^7/7!+‥

889 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 12:27:50

>>888
まちがってね？

890 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 12:36:22

>>878以外のやり方で>>875は解けないんでしょうか??

891 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 12:43:15

cos(i)の絶対値と偏角は
どうやって求めればいいのでしょうか？

892 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 12:54:44

>>891
定義どおりにやればすぐわかるはず

893 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 12:55:01

cos=[e^x+e^(-x)]/2

894 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 13:08:24

cos(a+bi)=cos(a)cosh(b)-i*sin(a)sinh(b)

895 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 13:50:01

>>881
右辺は次の2通りががががが

{a/(29400+a)}*0.5
a/{(29400+a)*0.5}

896 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 14:03:25

1の目が初めて出るまでサイコロを振り続ける事象をA、二回出るまでサイコロをふり続ける事象をBとする。
事象Bを独立な二つの事象Aの繰り返しと考えて、事象Bでサイコロが投げ続けられる回数の期待値を求めよ。
ただしサイコロの各目がでる確率は1/6である。

「独立な二つの事象Aの繰り返しとして」解く方法がよくわかりません

897 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 14:04:05

線形代数です

ｘｙｚ座標系を平行移動してｘ′ｙ′ｚ′座標系を作ったとする。
このときｘｙｚ座標系でのベクトルｖ＝(ｖ１、ｖ２、ｖ３)は、ｘ′ｙ′ｚ′座標系においても同一の成分で表しうることを示せ。
お願いします

898 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 14:29:04

>>896
(n-1)回目まで1が無くn回目に1が出る確率は

{(5/6)^(n-1)} (1/6)

サイコロを振る回数の期待値は
Σ_{n=1 to ∞} n {(5/6)^(n-1)} (1/6) = 6回だから
1が2回出るまでの期待値は12回

899 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 14:32:43

>>898
ありがとうございます

900 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 14:35:05

これを教えてください！
kが奇数の時、1^k+2^k+…+n^kは1+2+…+nで割り切れることを示せ。

901 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 14:38:46

教えてくださいm(__)m
z ＝ x ＋ yi
から
w ＝ u ＋ vi
への写像

双曲線の不等式
φは定数

x∧2/cos∧2φ - y∧2/sin∧2φ ＜ 4

をw平面の上半分（0＜argw＜π）に写像する関数を求めよ

お願いしますm(__)m

902 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 15:09:07

>>900
j^k + (n-j)^k ≡ j^k - j^k ≡ 0 (mod n)
j^k + (n+1-j)^k ≡ 0 (mod n+1)
とかを使うと

n が偶数のとき
Σ[j=1,n] j^k ≡ (n/2)^k (mod n)
Σ[j=1,n] j^k ≡ 0 (mod n+1)

n が奇数のとき
Σ[j=1,n] j^k ≡ 0 (mod n)
Σ[j=1,n] j^k ≡ {(n+1)/2}^k (mod n+1)

以上から
Σ[j=1,n] j^k ≡ 0 (mod n(n+1)/2)

903 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 15:44:36

つhttp://giraf24.jugem.jp/

904 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 16:01:03

>>817 >>818と、>>820がスルーされているので、
よろしくお願いします。

905 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 16:07:25

教えて下さい<(_ _)>

次の図形の体積を求めてください。

(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2≦1

906 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 16:23:33

{ A∈M_3(R) | A*tA=E}
M_3(R)は3次正方行列全体の集合。
tAはAの転置行列です。
この集合が可微分多様体であることを証明せよ。

教えてください。

907 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 16:33:51

>>905
半径1の球
x^2 +y^2 +z^2 ≦1
の体積は(4/3)π

これをx軸方向にa倍
y軸方向にb倍
z軸方向にc倍したものが
(x/a)^2 +(y/b)^2 +(z/c)^2 ≦1
なので、体積は (4/3)πabc

908 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 16:38:02

下記のような|dz|の積分はどう処理すればいいんでしょうか？

　zを複素数、Cを正方向の単位円とするとき、
∫|z-1||dz|を求めよ。積分路はCを一周とする。

よろしくおねがいします

909 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 16:49:34

解答が見当たらなくて困っているのですが、

f(x)=∫[xｰπ/2,x+π/2]t*(sint)dt
とするとき、f'(x)=2xcosxとなりますか？

910 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 16:50:07

>>902
ありがとうございます！

911 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 16:55:24

1^30+2^30+…+10^30≡-1(mod11)も同じように示せますか？
これもうまくいかなくて…orz

912 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 17:03:53

>>909
合ってると思う。

913 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 17:04:42

>>909
f(x) = ∫_{t = g(x) to h(x)} p(t) dt
= ∫_{t = a to h(x)} p(t) dt - ∫_{t = a to g(x)} p(t) dt

f'(x) = p(h(x)) h'(x) - p(g(x))g'(x)

f(x) = (x+(π/2)) sin(x+(π/2)) - (x-(π/2)) sin(x-(π/2))
= (x+(π/2)) cos(x) + (x-(π/2)) cos(x)
= 2x cos(x)

914 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 17:04:46

log｜tan(x/2)｜の微分を教えて下さい。　
1/sin(x/2)cos(x/2)までできて、答えが1/sinxになるらしいんですけどその経過がわかりません。

915 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 17:14:41

>>911
nが11と互いに素のとき、フェルマの小定理から、n^10≡1(mod11) → n^30≡1^3≡1(mod11)
よって、与式≡1+1+‥+1=10≡-1(mod11)

916 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 17:18:53

>>914
(log|tan(x/2)|)'
=(1/tan(x/2))*(tan(x/2))'
=(1/tan(x/2))*(1/cos(x/2))^2 *(x/2)'
=1/(2sin(x/2)cos(x/2))=1/sinx

917 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 17:28:29

>>915
なるほどそうやるんですね…
ありがとうございました！

918 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 17:30:22

1階2元連立常微分方程式を解いている途中で下式のラプラス逆変換が必要になったのですが
どうやっても変換表が使える形になりません。ご教示をお願いします

(2s-1)/{s(4s+1)(s-1)^2}

919 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 17:50:28

>>918
(2s-1)/{s(4s+1)(s-1)^2}
= -1/s + 1/(25(s-1)) + 1/(5(s-1)^2) + 96/(25(4s+1))

920 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 17:52:11

z^4/z^3-1 と　1/z(z+1)^2(z+2)^8　を部分分数分解しろという問題です。

できれば解答だけでなく、手法も示していただけると助かります…orz
よろしくお願いします。

921 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 17:54:29

>>919
ありがとうございます。後付けで申し訳ないのですが
できれば過程も教えていただけないでしょうか？

922 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 17:57:14

>>920
数式は正確に

923 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 18:06:56

>>921
例えば
1/((4s+1)(s-1))
なら
4s+1 - 4(s-1) = 5
を使って
1/((4s+1)(s-1))
= (4s+1-4(s-1))/(5(4s+1)(s-1))
= 1/(5(s-1)) - 4/(5(4s+1))
こうやって分母の次数を下げてく

924 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 18:10:44

z^4/(z^3-1)=z+(1/3)*{1/(z-1) - (z+2)/(z^2+z+1)}

925 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 18:21:33

すいません、>>908のアドバイスお願いします

926 ：909：2008/07/16(水) 18:22:05

>>912
ありがとうございます。

>>913
力業で解いていましたが、定理をしっかりと理解できているかを問う問題であることに気づけました。わざわざお詳しく解説してくださってありがとうございました。

927 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 18:29:17 BE:156152232-2BP(0)

速度に比例した抵抗(比例定数k)を受け
距離Lにt秒で到達するための初速を求める式
をおしえてください……

928 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 18:31:42

929 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 18:50:39

微分のとき、
(∂/∂x)(∂y/∂x)=(∂^2 y)/(∂x^2)
ですよね？
(∂y/∂x)(∂y/∂x)
も
=(∂^2 y)/(∂x^2)
になるんでしょうか？

930 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 19:03:49

>>920
1/(z(z+1)^2(z+2)^8)
= 1/(256z) + 7/(z+1) - 1/(z+1)^2
- 1793/(256(z+2)) - 769/(128(z+2)^2) - 321/(64(z+2)^3) - 129/(32(z+2)^4)
- 49/(16(z+2)^5) - 17/(8(z+2)^6) - 5/(4(z+2)^7) - 1/(2(z+2)^8)

931 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 19:04:01

>>929ならない

932 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 19:18:06

>>927
m(dv/dt)=-kv
(1/v)(dv/dt)=-k/m
∫(1/v)dv=∫(-k/m)dt+C'(C'は積分定数)
ln|v|=(-k/m)t+C'
|v|=e^(-kt/m)e^C'
v=Ce^(-kt/m)
t=0でv=v0(初速)
v=v0e^(-kt/m)
dx/dt=v0e^(-kt/m)
x=(-v0m/k)e^(-kt/m)t=tでx=L
よって、
v0=(-Lk/m)e^(kt/m)
今はk=k/mとして
v0=(-Lk)e^(kt)
でどうでしょう。

933 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 19:18:37

>>927
物理板へ。

934 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 19:56:33

>>929
ばーか

935 ：932：2008/07/16(水) 20:48:59

最後焦りたｗ

x=(-v0m/k)e^(-kt/m)+C
t=0でx=0だから、C=v0m/kか。
x=(v0m/k){1-e^(-kt/m)}
t=tでx=Lだから、
v0=Lk/m{1-e^(-kt/m)}
かな？
k=k/mとして
v0=Lk{1-e^(-kt)}

936 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 20:53:26

問題というかレポートなんですが、楕円関数の発生の由来について論述しろと言われたのですが
どこから手をつければいいのかすらわかりません。
どなたか助言をください。お願いします。

937 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 21:11:55

z ＝ x ＋ yi
から
w ＝ u ＋ vi
への写像
双曲線の不等式
φは定数
x∧2/cos∧2φ - y∧2/sin∧2φ ＜ 4
をw平面の上半分（0＜argw＜π）に写像する関数を求めよ
誰か教えてくださいm(__)m

938 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 21:37:06

>>488
河合か？俺も学校でやった

その問題は選択してないがなｗｗｗ

939 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 22:08:55

>>936
どういう授業でそれが出てきた？

940 ：881：2008/07/16(水) 22:09:43

失礼しました　右辺を直すと
a+b=6000

b/(4600+b)={a/(29400+a)}*0.5

です

941 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 22:11:38

>>939
複素解析です

942 ：927：2008/07/16(水) 22:17:39

>>932-935

ありがとうございました

943 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 22:36:25

これお願いします。次の漸化式で定まる数列が収束することを示し、その極限値を求めよ。
α＞0、a_1＞0、a_n＋1＝√2a_n＋α
2a_nは√の中に入ってます

944 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 22:38:07

>>941
なら数学史的な話は深く追求しなくてもいいから
楕円積分と　複素数への拡張
その逆関数、二重積分のあたりを
楕円関数論の教科書をもとにまとめればいいよ。

945 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:10:44

>>944
ありがとうございます。
出来るかどうか怪しいところですがとりあえず取りかかります。

946 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:18:27

>>907ありがとうございますm(_ _)m

947 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:23:23

>>943
それよりαがルートの中なのか外なのか

948 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:23:29

合同式の解き方で

33x-12y=9
33=(-12)*(-2)+9より
33*1-12*2=9
よってx=1,y=2が上式の一つの解
よって一般解はsを任意の整数として
x=1+12/9s,y=2+33/9sと表せる
拠って答えは
x=1+4/3s,y=2+11/3s

何処が間違ってるかわかりません

949 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:29:05

３つの実数解のうち、２つの解の和が残りの解に等しいとき、
aの値を求めよ。
(x-s)(x-p)(x-q)=0
s=1
p+q=1,1+p=q,1+q=p (３つの実数解のうち、２つの解の和が残りの解に等しいとき->任意の２個でない)
1+p+q=-(a+1)
a+2=pq+p+q=pq-a-2=a+2
pq=2a+4
p+q=-a-2=1->a=-3

so do the others

950 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:39:41

>>947αは√の外です

951 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:47:26

y=√xは[0,∞）において連続かつ一様連続であることを示せ。

簡単な問題だと思いますが宜しくお願いします！

952 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:51:17

>>897
それアントンだろｗｗｗ

953 ：948：2008/07/16(水) 23:52:17

合同式じゃありませんでした不定方程式です

954 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:00:27

805 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/07/16(水) 23:13:17
y=√xは[0,∞）において連続かつ一様連続であることを示せ。

簡単な問題だと思いますが宜しくお願いします！

>>951はマルチ
答えるかどうかはおまいらに任せる

955 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:02:23

>>950
a[n]が下に有界で単調現象であるか、もしくは上に有界で単調増加であることを示せば
極限値は両辺n→∞としてもとめられる
とりあえず　a[1]>α+1+√(2α+1)　の場合のみ
a[k]>α+1+√(2α+1)を仮定すると
a[k+1]=(√2a[k])+α<a[k]となり
帰納的にa[n]は単調減少
（まず不等式x>(√2x)+αを解けばよい）
以下略

956 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:06:41

≫954
マルチじゃないです！本当に教えてほしいんで宜しくお願いします！

957 ：955：2008/07/17(木) 00:08:09

失礼、補足
a[k+1]>α+1+√(2α+1)
も言わなきゃ帰納法は完成しないね。これはy=√2x+αの単調増加性から分かる

958 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:11:15

>>956 一要連続の定義を100回読み直せ

959 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:12:06

{ A∈M_3(R) | A*tA=E}
M_3(R)は3次正方行列全体の集合。
tAはAの転置行列です。
この集合が可微分多様体であることを証明せよ。

教えてください。

960 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:19:34

>>948

x=4*n+1
y=11*m+2

961 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:29:46

>>959
院関数定理を使う
（定義式A*tAをR^9→R^6の写像と思って臨界点をさがす。）

962 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:29:55

>>960
式を整理したといって勝手に3掛けて答えにしちゃいけませんか？

963 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:32:16

>>943誰かお願いします。

964 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:47:53

>>943
>>950が理解できないと言うことか？

965 ：↑：2008/07/17(木) 00:48:53

まちがえた>>955だった

966 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:48:56

正方形の各頂点を赤または白に塗る塗り方の数は
いくつですか？

967 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:50:50

>>869-870遅くなりましたが、ありがとうございます
参考にしてやってみます。幾何学の問題なのですが、一応公理?を使ってやる問題みたいです

968 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:52:07

>>966
一つずつ数えりゃ良いだろアホか

969 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:52:54

>>968

いくつになりますか？

970 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:00:23

X,Y:確率変数　XとYは独立
確率分布
X＼Y　０　　－３
　１　　ｘ　　　1/4
　２　　1/12　　ｙ

この時、ｘとｙを求めたいんですがどうやって求めればいいでしょうか？

971 ：970：2008/07/17(木) 01:20:51

Ｐ（Ｘ＝１，Ｙ＝０）＝Ｐ（Ｘ＝１）Ｐ（Ｙ＝０）
で計算すると
ｘ＝（１６±√２０６）/４８
になります
答えが二つあるのと√が出てくるのに違和感を感じたんですけど
これで正解なんでしょうか？

972 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:26:13

>>971
√が出ること自体は問題ないが，二つ出ているのは考える必要がある．
実際，その二つの解のうち，一方は確率として不適．

973 ：972：2008/07/17(木) 01:26:56

>>971 ごめん二乗間違えた．二つとも正しい．

974 ：970：2008/07/17(木) 01:37:04

答え二つというのはやっぱりなんかもやもやが残ってしまいますが
これを元に他の問題にも取り組んでみようと思います

ありがとうございました

975 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:39:03

C[n,k]+C[n,k-1]=C[n+1,k] （１≦ｋ≦ｎ）
を証明するにはどうしたらいいでしょうか？

976 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:42:05

>>975　n+1個のものからk個のものを選ぶとき、
　その中にある決められたn個のものからはn,もしくはn-1個選ばれ、またその組み合わせと
　1対1でn+1からk個の選択が対応する。。
　これらの選択は互いに独立であるから、
　C[n,k]+C[n,k-1]=C[n+1,k]

977 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:46:59

>>976　ありがとうございます！！

978 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:49:17

943誰かわかりませんか？お願いします。

979 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:50:28

Σ[k=0,n]C[n,k]=2^n
の証明はどうしたらいいでしょうか？

980 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:50:52

>>817 >>818と、>>820がスルーされているので、
よろしくお願いします。

981 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:52:42

>>979　少しは自分で考えろカス

982 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:59:51

１２３４５６と５４３２１の素因数分解できる人いますか？

983 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:02:08

>>982
専大生乙
明日は8号館だから気をつけな

984 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:03:50

例えば
∫{ｰ∞,∞} (x^2)*exp(-ax^2) dx
を求めたいときに、
∫{ｰ∞,∞} exp(-ax^2) dx=√(π/a)　・・・　①
を利用して、
①の両辺をaで微分して
∫{ｰ∞,∞} [-(x^2)*exp(ax^2)] dx = (-1/2)√(π/a^3)
から
∫{ｰ∞,∞} (x^2)*exp(ax^2) dx=　(1/2)√(π/a^3)
と求めることは可能ですか？

985 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:04:26

>>983 ありがとう！
全部やった？

986 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:09:22

>>985
できないからここにいたりするわけで＾＾；
ヤフー知恵袋で質問しまくってる人が居たからその人の丸写しｗｗ
お互い大変ですなあ

123456＝2^6*3*643
54321＝3*19*953

987 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:09:53

Ｆランってリアルで高1の内容からやんのか・・・ｗ

988 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:09:57

証明ができません。お願いします。

1＜p＜∞とする。1/p＝1-1/qとする。任意のa,b≧0に対して、
ab≦p^-1×a^p＋q^-1×b^qである。

お願いします。

989 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:18:06

すいません。1/q＝1-1/pでした。

990 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:25:26

同じことじゃん

991 ：837：2008/07/17(木) 02:27:21

>>853
亀レスですがありがとうございました！！

992 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:37:55

>>984
微分と積分の交換条件を確かめさえすればよい．
（実際，その例では大丈夫）

というか，パラメタの入った積分を微分するのは割と定石で，
たとえば∫[-∞,∞] sin(x)/x dx を計算するときなどに，
あえてパラメタを入れて I(a) = ∫[-∞,∞] exp(a x) sin(x) / x dx とし，
I'(a) を計算し（これは簡単），積分して（これも簡単），a → 0 とするとか普通．

993 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 04:28:37

分からない問題はここに書いてね２９０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216236500/

994 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 06:13:41

>>988
ab=0 のとき明らかだから、ab＞0 とする

「f(x) が上に凸で、α+β=1 のとき、αf(x)+βf(y) ≦ f(αx+βy)」
を使う

f(x)=log(x), α=1/p, β=1/q, x=a^p, y=b^q とすると
log(a^p)/p + log(b^q)/q ≦ log((a^p)/p + (b^q)/q)
変形して
ab ≦ (a^p)/p + (b^q)/q

995 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 08:13:03

>>979
(1+1)^n を二項定理で展開

996 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 08:14:18

十六日。

997 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 08:15:19

十六日一分。

998 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 08:16:18

十六日二分。

999 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 08:17:18

十六日三分。

1000 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 08:18:18

十六日四分。

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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