3次元多様体

話題だからな。建てたぞ。後は知らん。
とにかく幾何構造を入れて、平坦化して、評価して、回避して、分類するだよ。
結局は具体的なリーマン計量が遠いが最も近い道なのか？
とりあえず、ポアンカレ１２面体やらレンズ空間やらサーストンやら
etcetcの話をしてくれ。後はまかせた。

実？複素？

実で閉から始めてくれ。

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どこまで初期値があるか分からんとどこまで落とさなきゃいけないか分からん

例えば、ここに球があって、そしてそこにも球があるとする。
この球と球はつながっているとする。
繋げ方は幾通りもあるんだろうけど、
「右手系が左になってかえってくる」
これはよくわかる。

しかし、ポアンカレ１２面体の中にいるとどんな事が起こるのかが正直俺には
まだわからん。あるいはそこを他とつなげたとして、通ってくると、何が起こっているのかが
俺にはわからん。レンズ空間もイメージが全然わかない。
８種類あるって言うそれぞれが、中にいるとどうなっているのかが全然わからん。

それが知りたい。まあ、かなりな低レベルと言われても仕方ないが、イメージが沸く様な話をもしも
して頂けたら幸いです。８種類ってどんな種類って言うのが素朴に知りたい事です。
（それはあくまで私が知りたいだけかもしれんが、、、。）

そんな所です。それ以外、あなたの好きな話をしていただいても勿論、かまいません。

２次元があまりにイメージしやすいので、少しはイメージを拡げたいって言うのが
素朴な欲求です。（あくまで私>>1のだが、、、。）

球は球面を言っている。その中（球体-ソリッド）はくり抜く。
これを２個つくる。この２個の球面を張り合わせる。
どんな多様体か考える。

これは、球面に円の穴を２個開けて、繋げる場合からの類推です。
球面世界の場合はトーラスの取っ手とクラインの壷の取っ手が出来上がります。
これらにもとからある球面とそして
１個の球面上の円の縁を張り合わせると言う方法で射影曲面−三角帽のふたがくっつきます。
２次元の場合はこれら４個が基本的要素です。
２次元閉多様体はこれらの組み合わせでできあがります。

これの３次元版を考えるのはどうやら大変な大仕事らしいのですが、
少しでもそのイメージの一端を捕まえようと言うのがこのスレを立てた目的です。

今時、目的を持ったスレもめずらしい。

自画自賛
語るに落ちたな

うんこスレ決定

>>1
> 話題だからな。建てたぞ。後は知らん。
> とにかく幾何構造を入れて、平坦化して、評価して、回避して、分類するだよ。
> 結局は具体的なリーマン計量が遠いが最も近い道なのか？
> とりあえず、ポアンカレ１２面体やらレンズ空間やらサーストンやら
> etcetcの話をしてくれ。後はまかせた。


おおかたNHKスペシャル見て漂着した奴だろ
クオリティ低いな

高ければこんな所には来ない。
言うだけなら何とでも言えるが、単純なイメージの豊富の奴にはめったに御目にかからない。
実際、それがクリアにイメージできる人間が一人でもいれば、こんなにはこの次元の
分類に時間がかかったりはしない。トポロジカルな意味でな。

>>1は1次元多様体

円盤の縁、円を張り合わせる事で２次元閉多様体は全て構成できる。
球体の縁、球面を張り合わせることで３次元閉多様体は全て構成できる。

１次元閉多様体は円周のみ。
２次元閉多様体は内部にどのような１次元閉多様体がどのようにありうるのか、によって位相を調べる。
３次元閉多様体は内部にどのような１、２次元閉多様体がどのようにありうるのか、によって位相を調べる。

基本的アイデアはいつもシンプルな物である。
（直感は往々にして間違いを犯し、話から幾何のわかりやすさはどんどん薄れていく。）

age

562

675

Sphere inversion

http://video.google.com/videoplay?docid=-6626464599825291409

をみたが、Smaleの論文のほうが、わかりやすいぞ

随分、数学者の名前が出てくるな。
そして長いな、随分。それから、１度今、見たが、俺にもわからんかった。
しかし、ALEXANDERの角とか、ビデオは随分おもしろそうだな、って思いました。
日本ではこんな物はまずできてこないだろうなって所が、AMERICA。

ナレーターがThurstonの娘ってこともポイント。

数学者じゃないんであれなんだけど、うちの大学の実験中にさ、
教授がちょっと面白いもの見せてくれたのよ。多分有名？なもの
だろうとは思うんだけど

４面体や６面体のフチを針金で作った奴を洗剤の中に入れて取り出すと
、膜で出来た形が作られるのね。その形が....どう定義すればいいのか知らないけど
結果的には最小の面積になってるらしい。まあ何にとっての何が最小なのか
またわからないんだけど。４面体の場合は三角錐が４つ入ったような形になってわりと
単純だけど。それ以降はわけわからん。ただ美しくはあった。
ああいうのって数学的にはどうなの？

３次元多様体の話題か？
３年前に｢時空の対称性」という題で
サーストン理論と宇宙論の関係を論じたアホな京大教授がいた
あの説はその後どうなったのか？

>>20
極小曲面のなにが珍しいんだか

三次元多様体論とどう関係するのか

>>22
多分有名なんだろうけどって書いたんだからね！

調べたら即出てきたわ。サンクス。
ただ石鹸膜の話だとさ、膜ってのは面とはまた違うからさ。
４面と６面では膜の厚みがまた違うし、膜の位置によっても
違うかもしれない。そんなこんなで、その針金の形に対しての
石鹸水の最適な量と形（厚み含む）、流動してるならその動き、
は結局何に対して最適なんだろう。耐震強度とかに利用できそうな感じはする

数学上、面の厚みは０、膜は定義されない。

数学上、線の太さは０、ひもは定義されない。

>>17が大分、見えてきた。

>>17の解り所は、男が「I know.」って言う所。もう、かなり、わかった。

Sharkの極小局面が個人的には最もおもしろい極小局面だと思う。R^2ではない、開いた２次元開曲面の一種。

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193

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767

三次元多様体論は終わったって感じの煽りを何故か見かけない

>>34
そりゃ、３，４次元は未解決だらけだもん。

ホモロジー３球面とかはネタにならんかな

誰か、Thurston　の本、解説してくれ。
それか、輪読してくれ。

もうあれか、スレ毎に、本を輪読したり、解説したり、質問したりした方が、有意義かな。

例えば、教科書毎に、スレ立てて、質問を受け付けるとかはどうか？

どうでもいいが、サーストンを既に読んだ方、いっしょに読みたい方、募集します。

後、その未解決問題の解説、募集します。

後、今、無職なので、仕事、募集します。

ついでに、独身なので、結婚相手、募集します。

当方、現在、クラインの４次曲面 、（3gのトーラスってのはわかる)と
トーラスを埋め込んで、６重対象性をR3やS3に反映させる
がよくわかりません。

また、双曲幾何の本を一冊横におきたまにみています。
手元にある幾何関係の本から
「レンズ空間」が出ている所をさがして、今７冊机の上におきっぱなしです。

本はたくさんあるが、たいした事ないレベルです。
（いつも思うのだが、卒業はできるが、院には入れないくらいのレベルだな。）

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つまる所、３次元では、例えば、球と球の張り合わせを考えて行ってみた所で、
無限な有り様があるって事らしい。

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プロジェクトを開催する。

プロジェクト２
「３次元多様体を図鑑に載せて子供をわくわくさせようプロジェクト」（よい子もきてね）

こむずかしくてこわそうなどこかの教授がきたら、こういいましょう。

「先生、顔にはなくそがついてますよ」

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２０２−０４６３
　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　　

























　　　　　　

本意は

図鑑に載せられないって事は、単にまだそれほど理解が深まっていないというだけの事だ。
想像力がないと未来には載るかもしれないって事が見えて来ない。
そこを笑う専門家を笑っているだけの事だ。

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