こんな確率求めてみたい その1/5

タイルの問題に関しての予想。

nやmが十分大きいときに、あるタイルが黒である確率pは約20％

(1-p)^4 = 2p 

age

>>910
流行語「20％くらいじゃないの？」を思い出した

もちろん>>910の予想の名称は「仲居予想」だ。

>>912
流行に疎いんで知らないけど、どこで流行った言葉？

数学板と投票所だよ

７×７の中央あたりのタイルを幾つか調べると
0.23125303
0.223350687
0.229520554
てなかんじなので、そんなもんかも。

端のほうのマスでは、領域外のマスの影響を受けることはない
（隣接に黒が来る可能性が低くなる）自身のマスが黒である確率が高くなる
のではないか？

わしもそ

あるタイルが黒である確率は
上が1×1の時の1/2で
下が∞×∞の時の20％くらいということなのかな？

(1-p)^4 = 2p って、ぴったり20％じゃないんだな。
0.202376.... 20％強か。

くらいじゃないの？

>>914
投票所だよ
懐かしいなぁ

懐かしいですよ、カテジナさん！

隣接4マスがすべて白(1-p)^4かつ自分自身が黒1/2である確率がpだから
(1-p)^4 * (1/2) = p
ってことか。

そういうこと

赤い玉A個と青い玉B個と白い玉C個のA+B+C個の玉が入った袋から、D個の玉を取り出す。
このとき、取り出したD個のうち赤い玉がE個で、かつ青い玉がF個である確率は？

つまんねー問題だな

無限に広がる平面上に3点ABCをとる
△ABCが鋭角三角形となる確率はどれくらいだろうか？

問題になっていない

モデルの立て方次第

>>926
1/4

最初の一点を原点に選びAと呼ぶ。
残りの二点のAからの距離が離れた点をB、近いほうをCと名付ける。
Cの存在範囲はAを中心としたB円の内側である。
この内、鈍角三角形になるのはB円の半円部分と線分ABを直径とする円である。
よって鈍角三角形の確率は1/2+1/4=3/4。
鋭角三角形は1/4となる。

ちょっと違う気もするけど…。

>>924
赤い玉a個と白い玉b+c個のa+b+c個の玉が入った袋から、d個の玉を取り出す。
このとき、取り出したd個のうち赤い玉がe個である確率は？
1：…e!*(d-e)!*(a-e)!*((a+b+c)-d-(a-e)!/(a+b+c)!

青い玉b個と白い玉a+c個のa+b+c個の玉が入った袋から、d個の玉を取り出す。
このとき、取り出したd個のうち青い玉がf個である確率は？
2：…f!*(d-f)!*(b-f)!*((a+b+c)-d-(b-f)!/(a+b+c)!

条件1かつ2を満たすのは
1：*2：

>>929
最初の一点の選び方で、点Cの分布が均一でないだろ。

三点をp1,p2,p3とした場合
p1p2が一番離れていて、p2p3が二番目、p3p1が一番近い場合に
p1またはp2をAとしたときには、Cは半径ABでの円Aと円Bの共通部分内にあるが
p3をAにした場合は円Aから円Bを除いた部分にある。

>>930
> 条件1かつ2を満たすのは 
> 1：*2： 

e+f>dのとき非成立。

>最初の一点の選び方で、点Cの分布が均一でないだろ
三角形の形は、3辺の長さで決定できますよね。
辺の長さは、各点の「相対距離」なので、これはちょっと。

2行目以降は、また今度考えてみます。

>>931 の2行目以降がよく分からない。

>>929 のABを半径とする円の内、半分は鋭角三角形では無い。
残りの半分は、鋭角三角形では無い。
は、合っていそうな感じがする。

1次元化した、
「数直線上で3点を選んだときに3点目が1点目と2点目の間に来る確率」
すら見当が付かない。

まずは長さhの線分で考えてh→∞を考えるのかな。

つーかこの問題はBertrandの逆説と同じことが起こりそうな気がしてならないんだが。
という訳で即レスした>>927-928が実は正しいに一票。
ちゃんと考えてないけど。

>>933-934

> 三角形の形は、3辺の長さで決定できますよね。 

できるよ

> 辺の長さは、各点の「相対距離」なので、これはちょっと。 

相対距離であることと、分布が均一でないことは関係ない。

> >>929 のABを半径とする円の内、半分は鋭角三角形では無い。 
> 残りの半分は、鋭角三角形では無い。 
> は、合っていそうな感じがする。 

それはあってるよ。

>>929のように点の分布（位置）によって区間を場合わけして
（この場合は、鋭角三角形になる区間とならない区間に分けて）
そのように、面積比がその確率に等しくなるには、どの点も選ばれている
確率が等しくなくてはならない。
（等しくなくても分布がわかっていれば多少の操作で
　確率を求めることはできるが、>>929ではそのような操作はしていない）

三角形p1,p2,p3があったとして、p1p2≧p2p3≧p3p1のとき
p1をAとして選んだ場合、p2をAとして選んだ場合、p3をAとして選んだ場合
それぞれ点Cがどこに配置されるかを考えてみればわかるだろう。

もっとも、元の問題は、確率空間の定義が一般には定まらない種の問題なので
>>929の最初の１点を選ぶときに、点Cの分布が均一になるように選ぶのだと
ちょっと強引な仮定をすれば、間違っているとは言えなくはなるけど
確率の問題で、一様分布ではない均一でない分布を考えるときは
題意からあきらかに想像がつくのでなければ、断り書きがあるのだろう。

>>935
それぞれ点A、B、Cとして

ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

だから1/3

>>939
３点には、同一の点が含まれているかもしれないぞ。

３点を順に選ぶ

１点目と２点目の区間の距離は有限だが、その外側は無限。

３点目が、１点目と２点目の間に来る確率は０。

はいはい矛盾矛盾

どこが矛盾？

>>935
値0〜100をとる整数A、Bと0〜100の間の実数Cがあるとする。重複は考えない
A=0の時B=1,2,3〜100でABの距離1,2,3〜99,100
A=1の時B=0,2,3〜100でABの距離1,1,2,3〜98,99
A=2の時B=0,1,3〜100でABの距離2,1,1,2〜97,98
　：
A=100の時B=0,1,2〜99でABの距離100,99,98〜2,1

ABの距離に注目すると100は2回、99は4回、98は6回……1は200回現れている
ABの距離が100のときはCが間にあるのは100/100。
ABの距離が1のときはCが間にあるのは1/100。

これを計算すると
（1×100+2×99+3×98+…+100×1）/(5050*100)=(1717/5050)=0.34
だった。

>>943
>>939と>>941の結果。
>>926の問題文だけじゃやりようによってどんな確率にでもなる。
もういいだろ。

>>941
「１点目と２点目の区間の距離は有限」
って確かじゃなくね？

>>945
やりようによってどんな確率にでもなるのは、どんな問題でも同じ。
>>933あたりの水準の初学者たちが、ああでもないこうでもないと
話をするのは、何も悪いことじゃないし、
>>939と>>941の結果のどちらもが正しいと仮定せねば矛盾は起きないしな。

そういうのに対して、はいはいもう終わり、と水を差すだけじゃ誰も納得しないだろ。
でなきゃ納得いく説明なり、誘導なりをしてやるほうがマシというものだ。
おまえがもういいならお前は参加しなければよい。
他人が話をしているのが気に入らないなら
このスレを覗かないのがいいんじゃないか？

久し振りにこのスレでまともな意見を見た

そうでもない。

>>947
Bertrandの逆説でググレカス

誘導終了

もう正解のレスが出てるのに
それを理解できない奴が低レベルな議論をいつまでもやってたらうざいわな。
どこのスレであっても。

> やりようによってどんな確率にでもなるのは、どんな問題でも同じ

は？

>>940とか>>946とか
初学者ってレベルじゃねーぞｗ

また優越感に浸りたいだけの奴が湧き出したな

数学板と聞いて飛んできたんですが・・・

算数板ですねここは
すいません間違えました

問題に「無限」が付くと確率が計算出来ないんですね。わかります。

中学生に向かって
「は？微分積分もできねーの？ｗｗｗ馬鹿すぎｗｗｗ」
なんて言ってる大学生が
もしも居たらそいつは凄く恥ずかしい奴だよね

>>956
一般にそうだというわけではない。

>>953
初学者より高いとは思えんが？

>>959
初学者以前のレベルってことだろ

>>954
ちゃんと誘導してるからいいんじゃね？
放置して議論させてても無駄にスレが消費されるだけ。

そいつらにとって有意義なら無駄じゃないだろ

例えば解析学のスレ(があったとして)で積分の知らない中学生が
延々と多角形以外の面積の求め方について議論してたら
そのスレの大学生住人にとってはうざいだろ。それと同じだ。
既に結論が分かってるのにそれを無視して議論するのはこのスレにとっては無駄。

ここは勉強会のスレではない。

>>926 見て
円内に一様、独立に3点ABCをとる
△ABCが鋭角三角形となる確率は？

という問題を考えたけど、積分が複雑になり過ぎて挫折した
シミュレーションすると、0.2803 くらいになる

他の議論の妨げになってるわけでもないのになんなんだ？

>>964
じゃあ今度は球面で

>>964-966
うるさい！俺が認めた話題以外はやめろ！

>>963
高度な確率論のスレでもないので、その論は当てはまらない。

おまえこそ俺が認めた話題以外はやめろ

つまり俺が認めた話題ならしてもいいってことだ

おまえには何も認めさせん

では誰も何も認めないことにしよう

> やりようによってどんな確率にでもなるのは、どんな問題でも同じ

の意図が全然わからん・・・

確率に詳しいおまいら。
現代の数学に確率測度に関する微分方程式ってあるんでしょうか？
無いようなら俺が創始しようかな。

>>964
モデルが細かいマス目で分かれてる正方形だとどうなる？
点AとBを決めると△ABCが鋭角三角形となる確率は
AやらBを通り、線分ABと垂直な直線が最初の正方形と交わった領域で表せそうだけど…。

もはやただの計算問題。
というかマス目に分ける理由は何？
有限でやりたいってだけ？

>>975
なにを言っているのかわからん
もうすこし詳しく

点AとBを選んで
点Aを通る線分ABに垂直な直線と正方形の交点
点Bを通る線分ABに垂直な直線と正方形の交点
及び正方形の四隅。
これらを結んでできる4〜6角形の面積を正方形の面積で割ったものが
△ABCが鋭角三角形となる確率

暴走する>>975

よく考えたら間違ってた。

この場合
>>978の面積からAB/2を半径とする円の面積引かないとダメだ。
しかも円が正方形とも交わるし面倒くさそう。

もういいよ
おつかれさん

>>978
> 点Aを通る線分ABに垂直な直線と正方形の交点 
> 点Bを通る線分ABに垂直な直線と正方形の交点 

その正方形はいったい何処にあるんだい？

俺の脳内です

二百三十二日。

>>980
どの点の事を指してるのかいまいちわからないから
図で説明してくれないだろうか

＞図で
http://kjm.kir.jp/pc/./img/69229.jpg

有限の正方形でもその内部を無限に細かく分割出来るなら無限の平面と同じだよね。

こんな確率求めてみたい その1/6
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234080000/

>>986
正方形はどこだ？

馬鹿は放置でおながいします

ただし、私を追う国賊は滅びてもらうことにする。

>>990
うるさい死ね
呼んでもないのにしゃしゃり出てくんな。

Reply:>>991 お前が先に死ぬか、早く大陸に帰れ。

>>992
お前が死ね。地獄に帰れ。

Reply:>>993 私は地獄出身ではない。地獄に行くのはお前也。

人への念の盗み見による介入がなくなれば、数学の習得もよりよくなるだろう。

kingがいなくなれば数学の習得もより良くなるであろう。

Reply:>>996 お前は今まで何を見ていた。お前はすべてにおいて慎むがよい。

貴様は死ねと言ってるだろうが。そんなこともわからないか屑。

Reply:>>998 お前が先に死ね。その程度はわかれ。

1000ならkingが死にます。

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