【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART183【log】

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART182【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213424169/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

スルーされる質問の特徴。

・質問の仕方が悪い（態度がデカイ、問題があいまい）
・基本問題すぎて教えるのがバカバカしい
・計算がやたら長くて面倒くさい
・図示しないと的確な解説ができない
・キライな単元である

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

早っ！

遅っ！

これから土日だしいいんでは

http://www.watana.be/ku/pdf/1983s_5.pdf
の、f'(t)を、平方完成せずに、
√{3t^2+(-4b-2a)t+2b^2+a^2}=a+2b-3t
として、二乗して境となるtの値を出そうとしても、出ません…。
最後に解の公式を使うと、複雑な文字が残ってしまいます…。
どうすればいいのでしょう？

地道に計算する
それほど複雑でもないよ

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1202541948/
↑このスレはどうなるのですか？

t=-4(2b+a)±√{16(2b+a)^2-24(4ab+2b^2)}/-12
になってしまうのですが…

>>10
ずいぶん昔に答えは出てるだろ

ある工場で生産する製品は、0.02の確率で不良品である。
確率0.95以上で100個以上の良品を製造するには、何個製造すればよいか。


を手伝ってください。

工場勤務は肌に合わないもので・・・

数Aの重複組合せで、

x+y+z=n (n≧0)の負でない整数解の個数は、3Hn (=3+n-1Cn)
(3種類のx,y,zから重複を許して、9個取る組合せ)

というのが成り立つみたいなんですけど、これがよくわからないです。
わかりやすく教えていただけないでしょうか？

x+y+z=n,x,y,z≧0⇔
X+Y+Z=n+3,X,Y,Z>0

解と係数の関係について質問です
携帯からなので二乗が打てません。見にくくてすみません
f(x)=ax2+bx+c

x=α,βのとき

α+β=-b/a

αβ=c/a

このときαとβは変数なのでしょうか？
変な質問ですみません

>>17
文字通り、解と係数の関係です

変数はx
α,βはある定数

>f(x)=ax2+bx+c
>x=α,βのとき

まずここを訂正しよう
どこがおかしいかわかるまで考えて

結局微分可能な関数は積分可能なんですか？

０．５４４５ｘ２３って１２.６になりますかあ？

>>21
そうとは限らん

１２．５ｘ４８と８．６６ｘ２．４の答えもおしえてください＾−＾

>>24
Google先生に聞け

>>21
ここで訊いても混ぜっ返されるだけだから教科書をよく読んだほうがいいぞ。

前スレの >>985

P'(a,b)とおくと条件から、OP↑・OP'↑=1 → ax+by=1
またOP'はOP上にあるから、傾き=b/a=y/x、よってx+y-3=0 よりx､yを消去すると、
x=3a/(a+b)、y=3b/(a+b) から、{a-(1/6)}^2+{b-(1/6)}^2=1/18
よって軌跡は円：{x-(1/6)}^2+{y-(1/6)}^2=1/18 になる。

狭義リーマン積分可能ならばルベーグ積分可能だろ

くだらないですが答えてくれたら幸いです

y^2/1+x + x^2/1+y
の計算の仕方が分かりません
何処から手をつければいいのか・・・

高校で積分可能とかいう話でてきたっけ。

東大か京大の人以外は答えないでいいです

>>28
んだべ

>>29
どれが分母？
ってか、計算とは？

>>29
(x^2+y^2+x+y)/(xy+x+y+1)

この三角方程式の解き方を教えてください。

sin(x+20)=2sin(x)cos(40)

加法定理でしこしこ

>>35
とりあえず、いろいろとバラしてみればいいんじゃないか？

cosのほうはただの定数だからsinxについて解けばいいじゃん

>>34
Thanks

それはラジアン角なのか？

>>40
関係あるのか？

coscosはぁはぁ

\frac d{dx}(\int_a^b f(t)g(x,t) dt) = \int_a^b f(t)\frac d{dx}g(x,t) dt
これは合っていますか?

あってんで〜

1000 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/21(土) 13:33:40
>>998
お前リーマン積分しか知らんクズだろ

1001 ：１００１ ：Over 1000 Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

>>37
加法定理や積和でバラカシても上手くいきませんです。
多分x=30゜のみが解だと思いますが。

>>47
やったのを書いてみれ

>>47
cos(40°) = cos(60° - 20°) として、右辺の sin x の係数のほうを sin(20°) と
cos(20°) で表してみる一方、左辺を加法定理でバラしてみると？

〜ですね、わかります
ってなんですか？もとネタとかあるんですか？

明らかにスレチ

大げさではなく、つまようじの柄を上から見たような鼻の女性が会社にいる。
慰安旅行の時、風呂上りに毛穴パックを勧めた。
角栓の詰まりでパンパンに膨れたでかい鼻は、
パックがはみ出さない程ぴったりサイズだった。
そしてとうとう剥がす瞬間を目にした。

「・・・・・・・・・・・・！！！！！」

剣山でしたあれは剣山でした。
角栓の抜けた毛穴は蜂の巣状態。
内容物を失った鼻には皺が寄り、少しサイズダウンしたような。
栓のない穴からは、とめどなく脂は噴出し、水玉の鼻を常にティッシュで抑える彼女。
ありがとうごめんなさい。

>>49
ありがとうございます。
tan(x)=1/√3 で分かりました。

y=e^xlogxの微分が分かりません

そうですか。それは大変ですね。

数学的センスって15,6ぐらいのときにまでに決まるんだってな
計算力や論理的思考力は年取ってもきたれられるんだって
12ぐらいから抽象的議論ができるようになるんだって
だから小学校では文字数とか関数かとしないんだって

n個のサイコロ（n>2）を同時に投げるとき、次の確率を求めよ。

（3）出る目の最大値が5、最小値が2である確率

（1）出る目が全て奇数で1の目が含まれる確率
（2）出る目の最小値が2である確率

（1）（2）は解けたんですが（3）の出し方が分かりません。
2、5のみでる確率から2のみ出る確率と5のみ出る確率を引くのかなっと思ったけど
3、4を考えてないので間違ってて・・・
どなたか教えてください。お願いします。

で？

>>57
爆撃すんな

>>57
1と6が出ない確率から、1と2と5と6が出ない確率を引く。

>>57
マルチしやがって

>>59　>>61　マルチしてないですよ。どこのスレですか。私が聞いたのはこのスレのみです。

>>60　ありがとうございます。　一度それでといてみます。

あー、はいはい

カスばっかだな　ココ

　　　　　　　　　　　 　　 l三　 r＝ﾐ''‐--‐';二,_￣　 　 ,三三三彡彡l_　　　この感じ・・・・
　　　　　　　　　　　　　　lﾐ′　 ￣　　　　ー-'"　　　 '＝ミﾆ彡彡/‐､ヽ
　　　　　 　 　 　 　 　 　 l;l　 ,_-‐ 、　　　 __,,.. - ､ 　 　 　 彡彡彳､.//　　ニートか・・・・
＿＿＿＿＿＿＿∧,､＿‖　`之ヽ､, i　l´ _,ｨ辷ｧ-､、　　　彡彡'r ノ/＿ ＿_＿＿＿_
￣￣￣￣￣￣￣'`'`￣　1 　 　￣ﾌ/ｌ　l::. ヽこ~￣　　　　 彡彳~´/ ￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　 　 　 　 ヽ　　　´　:l　.l:::.　　　　　　　　　彡ｨ-‐'′
　　　　　　　　　　　　　　　 ゝ、　　/ :.　 :r-､　　　　　　　　彡′
　　　　　　　　　　　　　 ／ ｨ:ﾍ　　｀ヽ:__,ｨ='´　　　　　　　　彡;ヽ､
　　　　　　　　　 _,,..-‐'7　/:::::::ヽ　　　_: :_　　　 ヽ　　　 　 ｨ´.}::ヽ ヽ、
　　　　　　_,-‐'´　　　 {　 ヽ:::::::::ﾍ ｀'ｰ=＝=ｰ--　'　　　／ﾉ /::::::ﾍ, ヽｰ､

クズが来たときだけな。

>>60
嘘を教えたらいけな・・・・マルチならいいんじゃない？

マルチしてません
間違って送ったみたいです
正しいの教えてください

間違ったって・・・おれが見たのは3箇所以上だよ？

新手のコピペ厨とみた。

亀ﾚｽですみません
>>18-20
ありがとうございます

>>20
x=α,βとおいたことでxは未知数から定数になっている。ゆえにおかしいということであってますか？

(logx)^xの微分の答えはlogx+1であってますか？

>>73
違うよ

どなたかわかられる方是非教えて下さい。


最下行のラージXYからスモールｘｙへの変換がまったく理解できないのですが・・・
軸がラージXラージYならわかるんですが・・
同値関係がまるでなってないような気がします

http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date84673.gif

>>72
初めから最後まですべておかしい文なんだから何ともいいようがないな。

>>75
xy平面に対応させてるだけだろ

そうなんです
そうなんですけど

x+yをXと定義したことに反する（同値関係が崩れる）
と思うのですが・・・

>>75
たしかに、それをxy平面に図示するのは変ではあるな。
xy平面の座標は(x,y)なんだから。

元の問題が
p^2+q^2≦1を満たす実数p、qがある。(p+q,pq)の動く領域を図示せよ
なら、混乱しないのだが。

別におかしくねーだろ
xy平面に図示するんだから

>>78
変数の名前と座標軸の名前を混同してはいけない。

>>79
どうも

出展は青本の数学�U　重要例題１０３　です
ひとりで「何でやねん」と絶叫

(x,y)平面にy=x^2のグラフがかけないと思ってたりするのかね。

x^2+ｙ^2≦1を満たす(x,y)を(x+y,xy)に移動させたとき、どういう領域に移動することになるかと考えりゃいいかな

>>84
それとは全然違うぞ

>>83
何か気持ち悪く感じるのは確かだけど、
(x, y) = (x+y, xy) で、左辺のx,yと右辺のx,yは別物なの。
名前が被ってるから止むをえず、左辺をX,Yと名づけて、最後に元に戻してるだけ。

>>84
それは(x,y)をプロットするんだからなにも混乱しないだろ。

＞＞８０

それですよね

でもその考えに従うとチャートが間違ってるってことになりますよね



もう悩まない！チャートが間違ってる！８０が正しい！お騒がせしました。
どうもありがとうございました。

>>83
y=xのグラフをx軸方向に1、ｙ軸方向に3移動させたグラフを考えたりするときと同じ。

>>89
お前が混乱してるだけで、本が間違ってるわけじゃねえよ

>>89
いや、あれなら混乱しないというだけで、その問題がおかしいということじゃないぞ。

>>91
>>92
そうですか
とにかくどうも
いまから京都いってきます

京都なら俺んち寄っといで

どう計算しているのかわかりません。教えてください。

2/3*3^x=2*3^-x
⇔3^2x=3

お願いします。

>>95
どれが分母なのかわからん

>>95
両辺に3*(3^x)/2を掛けた。

>>95
指数の計算を勉強し直せ

95です。ありがとうございました。
指数の計算がなかなか定着しなくて泣きそうです…

泣けばいいお

a^(loga_b)=b
これを理解するのに半年かかった

すいません。

∫x/(x^2-2)dxはどのように計算すればいいでしょうか？

f'(x)/f(x)

置換積分

>103 >104

理解できました！
ありがとうございました。

もう一つ質問なのですが

xe^(x^2/2)の積分はどうすればいいでしょうか？

>>105
まんまじゃん・・・
学習しろよ

猫まんま

logとexpって混ぜないんですか？

>>108

ううむ、名言だな。

aまたわbｯてaとbわどうなﾝですかあ

aとbわaかとぅbでふ〜

３８歳の会社員です。
今日、母にオナニーの現場を見られてしまいました。
母がそんなふしだらな事をする子は家にも入れないし、ご飯も作ってあげない、と言われました。
どうしたらよいでしょうか。。。

ゎたしは１８歳の高３の女ですが和式のトイレでぉしっこするときぃつも便器から外れて床がぉしっこでビチョビチョになっちゃうんですけどどうしてまっすぐにぉしっこが出な いで曲がってしまぅんですか？？
洋式のときはそんなことないんですけどお尻とか太ももがぉしっこで濡れたりはします。
女性はみんなそぅなんですか？？ゎたしだけなんですか？？それともゎたしのアソコって異常なのか心配です…
ゎたしはＳＥＸはけっこー人数的にやってるほぅだと思ぅしォナは毎日してるんですけどそれはぉしっこが曲がるのに何か原因があるのですか？？回答お願いします。

去勢しろ

aまたわbｯてaとbでもいいんですぅ

よくないですう

なﾝでぁたしの偽物がいるﾝですか??やめてくださいo

>>110
交番のおまわりさんに聞け

ゃいゅぇｙｌｐ
ｄｇｓｇoooo　ｲﾔﾝﾊﾞｶﾝ　ﾎﾞｲﾝﾊﾟｰﾝﾁｭ」

座標平面の原点をO とし，ベクトルOA =(1,1)，ベクトルOB =(1,-1) とする．また，α，β は2 つの実数とする．
任意の点P に対しベクトルOP のベクトルOA への正射影をベクトルOP1（すなわち点P1 はP からO とA を通る直線へおろした垂線の足）
ベクトルOP のベクトルOB への正射影をベクトルOP2 とし，1次変換f＿(α,β) を，f＿(α,β)(ベクトルOP)=αベクトルOP1 + βベクトルOP2 によって定める．
1次変換gがどのようなα，β に対してもf＿(α,β) ◦ g = g ◦ f＿(α,β)（◦ は変換の合成を表す）
となるため必要十分条件は，あるα'，β' に対してg = f＿(α',β') となることである．
これを証明せよ．

まったく手も足も出ません、ヒントだけでもお願いします

Z武に聞け

>>120
# 記号を簡単にするため，ベクトル OA を単に a と書き，ベクトル OB を単に b と書く。
# また，写像の合成は * で表す。
まず，a，b は直交していることに注意すると，
f_(α,β)(a) = αa，f_(α,β)(b) = βb ……(*)
がわかる。

次に，必要性については，
任意の α，β に対し f_(α,β) * g = g * f_(α,β) であることから，
特に f_(1,0) * g = g * f_(1,0)。
したがって，f_(1,0) * g(a) = g * f_(1,0)(a) = g(a) となる。
ここで，f_(1,0) の定義により f_(1,0)(g(a)) は a の実数倍であるから，
g(a) = α' a （α' は実数）とおける。
同様に，f_(0,1) * g = g * f_(0,1) を用いると g(b) の形がわかる。
そこまでできれば g がどういう 1 次変換であるかわかるだろう。

十分性は，(*) を用いた簡単な計算で示せる。

>>122
ありがとうございます
なんとかできそうです

0<r<1となる実数rに対し,点O = (0,0)を中心とし半径がrの円をCとする．
円C'は中心がO'=(1,0)で円Cと異なる2 点P,Qで交わり,OP⊥O'Pとなるものとする．
円Cの内部をD,円C'の内部をD',四辺形OPO'Qの内部をD''と表す．
rを0<r<1の範囲で変化させるとき,D'' から交わりD∩D'を除いた部分の面積の最大値を求めよ

>>124
r の関数として計算しようとすると厄介なので、
∠POO' = θ とでもおいて、考えている図形の面積（S とおく）をθで表すといい。
dS/dθ= 0 とおいた方程式は解けそうにない形をしているが、解（のひとつ）は
勘で見つかるだろう（図形の対称性に着目して解の見当をつけてもいい）。

おうおうてめえ
教えてもらう立場にありながら「求めよ」？命令形だとぅ？
質問の前にやることやりやがれってんだ
まずは両手でケツのワレメをパックリ開け
中指を第二関節までぐいぐい埋めたのち
その匂いをかいでペロペロしやがれ
わかったか

>>126はking

指では満足できないので

たまにお世話になっていますが、どうして皆様そんなにスラスラ解けちゃうの？
ほんと凄いです。

>>129
お礼は？

たいしたことないよココの解答者
どうせショボ大の大学生や院生だろう

>>131
kingは東大院卒なんだぜ

>>132
違うよ
駅弁の院だよ

違うよ
精神病院の院だよ

Reply:>>127 お前は何をたくらんでいる。
Reply:>>132 そのあたりも工学に発展させてみることにした。

お願いします。Xの整式Ｐ(X)はX−aで割り切れそのとくの商をQ(X)とする。またQ(X)をX−bで割ると商がX余りは３となる。ただしa、bは実数とする
(１)方程式P(X)＝０が虚数解をもつようなbの値の範囲を求めよ
(３)P(X)をX−bで割ったときの余りが−３であるとき方程式P(X)＝０が重解を持つようなaの値を求めよ

>>136
P(x)=(x-a){(x-b)x+3}だから、P(x)は3次式ねっ！

(1)
P(x)=0
⇔(x-a)(x^2-bx+3)=0
x^2-bx+3=0が虚数解を持てばいいから
D=b^2-12＜0
∴-2√3＜b＜2√3

>>137
助かります！ありがとうございます。

20-x/2*2=20
この計算の途中をお願いします

>> 180
さっぱり意味がわからんぞ。1嫁。

定点Oを含む平面上に4辺の長さがAB=BC=CD=r，AD=2rの等脚台形ABCDがあり，2つの対角線の交点をEとする。
ﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙOBの内積が4√3，ﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙOCの内積が12√3，ﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙOEの内積が3+8√3が成り立つとき，

(1)ﾍﾞｸﾄﾙOEをﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙOCを用いて表せ
(2)線分OAの長さを求めよ
(3)ﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙAD，ﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙABを求めよ
(4)ﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙADのなす角をθとする。このとき，rの値およびcosθの値を求めよ。

(4)が解りません
お願いします

lim(x→±∞) (1+(1/x))^x = e　について、
lim(x→∞) (1+(1/x))^x　= lim(x→-∞) (1+(1/x))^xはどのように示せばよいのでしょうか。

>> 142
eの定義は？

久々に修行少女ｷﾀｰ！

>>143
アンカー、リンクになってねえぞ

2x^2-4x-6>0

x^2-3x+1≦0

-x^2+3x-5<0

3x^2-6x+3≦0

次の2次不等式を解け

どうか無知な自分に答えを

>>146
教科書読めバカタレ

>>146
しかも「次の不等式を解け」の位置がおかしいしなあ
それはともかくたいていの二次不等式は不等号を等号に置き換えた
二次方程式さえ解ければ十分解ける

二次方程式が解けない場合は・・・なぜその単元を学習しているんだい？

>>141
O(x,y)、A(0,0)とすると、
OA↑=(-x,-y)、OB↑=((r/2)-x,(√3r/2)-y)
OC↑=((3r/2)-x,(√3r/2)-y)、OE↑=(r-x,(r/√3)-y)

内積の計算から、3式を連立してx､y､rを出す。
rx=-8√3
r(y-√3x)=6(4+√3)
r(√3x+y)=6(√3-4)

>>148サンクス
参考になりました

(1/2)∫{(1/cosx-1)-(1/cosx+1)}(cosx)'dx

=(1/2)log|cosx-1|+(1/2)log|cosx+1|+C(Cは積分定数)

とあるのですが、(cosx)'の部分はどうなっているのですか？
(cosx)'がなくても答えの通りになると思うんですが、よくわかりません。

あ、すいませんわかりました。
特殊基本関数とかいうやつっぽいです。
∫f(x)'/f(x)=log|f(x)|+Cでわかりました。

ならない
∫f'(x)/f(x)dx=log|x|+C

数Aの重複順列で、
9個の要素もつ集合｛a,b,c,d,e,f,g,h,i｝のうち、{a,i}を含む集合はいくつあるか。
という問題です。

解答には、{b,c,d,e,f,g,h]の集合の個数2^7個の、おのおのと、{a,i}の和集合　を求めればよいとあるのですが、
これはどうしてこうなるか、よくわからないので、教えてください

>>153
すまんミスったうえに余計だった

(4)すると、y/x=-3/4=tan(θ)より、cos(θ)=4/5

>>154
aとiは選ばれることが決定してるから、あとは
残った7個からいくつかを選ぶ組合せが
何通りあるか数えればよい。

>>157
あー、そういわれると、わかりました。ありがとうございます。

円順列が分かりません。これどうやるの？

・男子2人と女子4人が円形テーブルにつくとき、
　男子2人が向かい合うのは何通り？

難しい！！

4!=24通り。

>>159
男のうちのひとりの席を決めれば、もう一人の男の席は確定する。
そこで、女の席の決め方だけが問題になる。

テーブルの椅子に区別あるの？

円順列云々と言ってるから区別してないんじゃないの？

>>154
問題は正確に書けよ。
それはともかく、集合{b,c,d,e,f,g}の部分集合の個数だったらわかるのか？

6 / (3 + √6 - √3) の分母を有理化せよ。という問題で、
答えは(3√2 - 2√3 + √6) / 2というふうになっているんですが、
2 + √6 - 2√3ではだめなんでしょうか。

>>165
6 / (3 + √6 - √3) =6 (3 -(√6 - √3)) / (3 + √6 - √3)(3 -( √6 - √3))
=6(3 -√6 +√3)/{9-(√6 - √3)^2}
=6(3 -√6 +√3)/2√18=(3 -√6 +√3)/√2=(3√2 - 2√3 + √6) / 2

>>165
6 / (3 + √6 - √3) ＝ 1.61401441
2 + √6 - 2√3 ＝ 0.985388128

>>166
6 / (3 + √6 - √3)
= 6/3 + 6/√6 - 6/√3
= 2 + 6√6/6 - 6√3/3
= 2 + √6 - 2√3 じゃだめなんですか

>>167
あれ、本当だ･･･

奇才現る

またずいぶんと斬新だな

>>168
だめだって言ってるじゃん。頭悪いんじゃないの

1
= 4 / (2+2)
= (4/2) + (4/2)
= 2 + 2
= 4

1 = 4 !!!

どうしてだめなのか教えて欲しいです

いやです

>>172
これすごいですね

>>174
おねがいします

>>173
おもしろいやつだなｗ

6/(1+2)と6/1+6/2は等しくないだろ
分母は分割して計算してはいけないわけだ

時にはこういう笑いも必要だと思うんだ

>>176
そうだったんですか！ありがとうございます

>>173は数学板のお笑い担当

どんどん質問してもらわないとなｗ

ていうかスレ違いだろ

>>181
一応分母が3項の有理化は高校範囲かな
根崩れしてた部分が小学範囲だったわけだが

張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
↑こいつ定期的に現れるんだけど何者？

>>183
暇ができたらのぞきにくる酔狂な三国ｵﾀ

まあ、>>178よ、みんな馬鹿にしてるが、こんな疑問を持つことはよくあること。
自分で納得できるまで真剣に悩むべし。分からなきゃまた懲りずに質問してくれ。

でだ、分母をなぜ分割しちゃいけないのかだが、以下を考えてみてくれ。
ケーキが1個あったとしよう。子供が3人いたので、(1/3)ずつ分け与えようと
したときに、新たに2人の子供がやってきた場合、1/(3+2) = 1/5ずつ分けるよな。
それをあなたは、(1/3)と(1/2)ずつ分け与えようなんてやってるわけ。
なんか、例えが悪いかもしれないけど、ま、そういうこと。

1/2*3 = 1/2 - 1/3

凄い発想だな
こういうやつが大数学者になる可能性あると思う

なんでも正攻法でやるのはいけませんよね？

イケメン高校生のちんぽしゃぶりたい

イケメン高校生のちんぽしゃぶりたい

みなさんありがとうございます

>>185
すごい太っ腹な人ですね

>>191
太っ腹の意味がわからんｗｗ
さすがお笑い担当

ﾜﾗﾀ

天然ボケ

めたぼのこと？

>>191は数学板の良心

優しい人っていいたかったんです
新たにきた知らない2人の子供のためにケーキを買い足すなんてすごい太っ腹じゃないですか

ごめんｗｗ
オレむりｗｗｗ　ギブ

なんかわからんけどわろうた

y=x^2上の原点Oとは異なる3点A,B,Cにおける法線が一点で交わっているとき
4点O,A,B,Cは同一円周上にあることを示せ。

という問題でA,B,Cの座標をおいて法線を連立させて
交点が等しい条件を考え二つの方程式を得たのですが計算が物凄いことになって
しまいました。とても解けそうもありません。
何か別の方法があるのでしょうか？

>>197
知らない子とはいってないだろ。
笑わすな。

あっ大家族だったんですね

たぶん、れんそうよ。

けーき => たべすぎ => めたぼ => ふとっぱら

>>200
交点を先におけば、A, B, Cのx座標がある3次方程式の解として書けると思うぞ。

>>204
未知数が2+3=5個になりませんか？
これくらいの計算はやむをえないのでしょうか・・・

ならんよ。交点の座標は定数

交点を(d,e)をおいたら
2t^3+(1-2e)t-d=0
になりました。
これの3解がa,b,cですよね？？
例えばabc=dとなってあまり意味がないような気がするのですが・・・

ごちゃごちゃ言う前にやってみろ

>>207
もともとA, B, Cの座標を求めようとしているみたいだから、A, B, Cの
x座標は3次方程式の3解になるぞと書いたのだが。

そもそもA, B, Cの座標（というか厳密にはそれらの関係式）を求めた
あとはどうしようと思ってたんだ？

>>209
同一円周上ということは、円周角が等しいか、足して180度ということと
同値ですよね？？
だからベクトル内積でコサインの関係cos^2A=cos^2B
を使おうと思っているのですが・・・
もう少し考えて見ます

>>210
座標もとめるという方針でいくなら、
A,Bのx座標をそれぞれa1,a2とおくとCのx座標はa1+a2

kingイケメン

kingって臭いの？

>>210
>同一円周上ということは、円周角が等しいか、足して180度ということと
>同値ですよね？？
>だからベクトル内積でコサインの関係cos^2A=cos^2B
>を使おうと思っているのですが・・・

問題文としては3つの法線が一点で交わるときO, A, B, Cは同一円周上、
って書いてるけどさ、話としてはさ、ある点を通る法線が3本引けると
3接点（A, B, C）の外接円上にOがのってる、って考えるのがいいんじゃ
ないのかな。

9^(9^(9^(9^9))) と (((9!)!)!)!はどちらが大きいか。

これは対数をつかうんでしょおか。

>>215
いや、ちょっと考えればわかるんでないかと

すまん、俺、大学生で高校数学を教えているんだが、
数�Uの内容でちょっと確認してほしいところがある。

「円錐の母線の長さが9cm、高さがｘの円錐の体積を
最大にするには、ｘをいくらにすればよいか」

という微分の問題なんだが、
まずこの円錐の体積が5次式であってる？

おれが解いた答えはx=9/Sqrt(5)
なんだが、あってる？


いや、解けてんじゃん。っていわないでw
なにしろ教科書レベルの問題に5次式が安易に出てきていいのかと
円錐の体積にもっとスマートな式があるのかと

それまで教科書に5次式を扱う問題なんか一切出てこなかったし、
ちょっとこの問題だけ異様な感じがしたから助けを求めた次第。


いろいろ指摘してくれ。お願いします。

Reply:>>212 教師顔。実際は、映える奴に比べると没個性的に見える。顔を第一に考えているのでなかったら、来てみる価値はあるだろう。
Reply:>>213 死にたいのか。

>>217
底面の半径をrとすると
r^2=81-x^2

∴V=1/3*πr^2*x
=1/3*π*(81-x^2)x

>>217
いや、5次式になるわけないだろ。
物理屋さんじゃないけど次元がおかしいよ。

(体積)=π(底半径)^2(高さ)/3じゃないの？
半径は三平方の定理で出るだろ。

>>217
V=π(81-x^2)x/3
5次式？

√5だから5次だと思ってるのか？
なんだかさっぱりわからん。
5次式だったらそうやすやすと解けねえし。

頭悪すぎ
よくそんなんで塾講できるな

教えられている子がかわいそす
今まで間違ったこと教えられているかもしれん

俺はkingに家庭教師ついてもらって京大受かりました

>>211
a_1,a_2とおくと-(a_1+a_2)にならんかな？

>>210
△OABの外接円にCが乗っかることをいえばどうだろう

>>211,226
-(a_1+a_2)だね

張飛翼徳はガチホモ

あーーーーミスッタ

そうだ三平方の定理ですでに半径2乗されてるんだ

さんきゅｗ

ちなみに塾講じゃなくて、教材作り。
だからここで質問できて、未然に間違いを防げるっていうｗｗ

たまにはこんな間違いもいいだろｗｗ

>>226
トリップでわかった。９がいたころの東大スレの住人の方かｗ
京大中退して、某掲示板で医学部再受験するとか言ってたでしょ。

kingにパイズリしてほしい

ミスというか数学的、物理的感覚がしっかりしてれば
体積が5次は明らかにおかしいと思うだろ・・・
半径が2次になる時点で

>>229は文系

>>230
ぶ　同じトリップが居たかｗｗ

いや正直な話
その医学部受験した人に悪いからトリップは明かさないが
数学板の住人なら思いつきそうなトリップなんだｗ

というわけで別トリに変えるよ
まあこれもいるかもしらんがｗ

言い訳させてくれこの屑に

数学的、物理的感覚はまったくしっかりしていない。
おれは理学部化学専攻ｗｗ

日ごろから関数電卓を愛していますｗ

日に日にいろいろ計算能力が衰えているのが分かります。

積分の計算も関数電卓で検算してますｗ

どうかこのおれを数式でののしってくれ。

>>226
>>>210
>△OABの外接円にCが乗っかることをいえばどうだろう
質問者のいうところのa, b, cを3次方程式と考えるなら、△ABCの外接円に
Oが乗ってる、じゃないか？ そうすると、解と係数の関係を有効に使える。

僕も化学科です

sinE

座布団1枚>>238

僕的に微分より｣積分のほうが簡単に思います

>>236
外心を適当にQとでもおいて距離の式で考えると
AQ=BQ、ＡQ=CQ
となるか
OQ=AQ、OQ=BQ
となるかの違いで
どちらにしてもそんなに大きく違いがでないんだが
別のやり方があるならそうなのかもしれんな
残念ながらオレには思いつかんかった

>>241
>AQ=BQ、ＡQ=CQ
>となるか
>OQ=AQ、OQ=BQ
>となるかの違いで
>どちらにしてもそんなに大きく違いがでないんだが
>別のやり方があるならそうなのかもしれんな

A,B,Cの座標を3次方程式の解として考えるというやり方ならば、と書いてる
わけだが。そもそも外心をおいてそれでA,B,Cをどうやって表すんだ？ ひょっ
として外心と3法線の交点を間違えてないか？ 3法線の交点を(d,e)とすると、
外心は(d/4,e)となるはずだぞ。

>>242
そうそう
全く同じ方針で途中まではいっている

途中から△OABの外心を(X,Y)とでもおいて
A,B,Cを(α,α^2),(β,β^2),(γ,γ^2)とおく
で距離の公式を使って
X^2+Y^2=(X-α)^2+(Y-α^2)^2
X^2+Y^2=(X-β)^2+(Y-β^2)^2
とα+β=-γ（解と係数な）から
X^2+Y^2=(X-γ)^2+(Y-γ^2)^2
を導ければおｋ
と思ったんだが間違ってるか？

チョウヒ氏ね

>>243
それで導ければいいんじゃね？

>>245
黙れチンカス

>>246
待て待てｗｗｗ
そこは本来オレが怒るところだｗ

アンカーをよく見ろ

>>248
お前もな

0<x<1のとき、log2(x)+logx(16)の最大値を求めよ。

教えて下さい。

そうかそうじょうへいきん

放物線 y=x^2-ax+4 と放物線 y=-2x^2+4(a-3)x+b の頂点が一致するとき、定数a,bの値を求めよ。

１時間考えてもわからん…助けてくれ…

>>251
それ使ってもできませんでした。

>>253
どうできなかったのかまずいってみな。

>>252
平方完成はできるのか？

不等式x^2-3ax+9a-7＜0
の解が2a-1＜x＜a+1 となるような定数aの値を求めよ。

答え:1

誰か解説お願いします!(;_;)

A(k)={(3^n)n(n+1)}/(2n+3)について、

Σ[k=1,n]{1/A(k)}<9999/10000をみたす最大のnの値を求めよ。また、Σ[k=1,∞]{1/A(k)}を求めよ

どうしてもわかりません
誰か回答を示していただけないでしょうか、お願いします

>>254
最大値が0になってしまう。

>>258
相加・相乗をどう間違えて使っても最大値が0にはならないと思うが。
そもそも最大値が0じゃ何かまずいのか？

>>256
左辺が{x-(2a-1)}{x-(a+1)}と因数分解できればいいと考える。
ほぼ同じことだが、解と係数の関係を使ってもOK。

>>250
-log2(x) > 0 と -logx(16) > 0 に相加相乗平均

>>259
解決しました。どうもです。

∫(1/(cos二乗X * tanX)dx

答えは log絶対値tanX +C

でした、過程がわかりません・・

解説お願いします

>>263
tanx=tと置換

nは自然数とする。2^n＞n(n-1)/2を示せ。

なんか帰納法やってもできないんですが… よろしくお願いします

すみません。
{-9^2-7*(-2^3)}/-5
って118.4でしょうか？

>>265
n=1, 2, 3は実際に計算。それ以降は帰納法で。
もしくは2項定理を利用。

>>266
違うと思うぞ。

>>267
解き方がわからないです・・・

>>267
ありがとうございます

どっちが本物か知らんが……

n=k(k≧3)で成り立つと仮定すれば2^k>k(k-1)/2
両辺に2をかけて2^(k+1)>k(k-1)
ここでk(k-1)-(k+1)k/2=(k/2){2(k-1)-(k+1)}=(k/2)(k-3)≧0 (∵k≧3)
∴2^(k+1)>(k+1)k/2
∴n=k+1でも成立

>>257
1/A(k) = 1/(3^(k-1) k) - 1/(3^k (k + 1)) だから和の計算はできるだろ？

それと、>>257 の最初の A(k) = 云々というのは A(n) = 云々の間違いかな？

>>272
ありがとうございます

Σ[k=1,n]{1/A(k)}<9999/10000とあったので、和が求められないのかと思っていました

>>273
はい、kではなくnです
すみません

P(x)をx^2+1で割るとx+1余り、x^2-1で割ると-x+1余る。
このときP(x)をx^4-1で割ったときのあまりを求めよ。

これがわかりません。お願いします

そんなの基本問題で例題があったろ？
何故自分で解こうとしない？

余りをax^3+bx^2+cx+dとおいて、x=±1､±i を放り込んで連立して終了。

P(x)=(x^4-1)Q(x)+ax^3+bx^2+cx+dと表せるところまで
大丈夫？

>>278
何でそんなバカなとき方するの？バカなの？

こんな大雨だと馬鹿な解き方したくなるだ。

P(x)=(x^4-1)Q(x)+(ax+b)(x^2-1)-x+1
P(x)=(x^4-1)Q(x)+(ax+c)(x^2+1)+x+1

b=c,-a-1=a+1,-b+1=c+1
∴a=1,b=c=0

P(x)=(x^4-1)Q(x)+(ax+b)(x^2-1)-x+1
=(x^4-1)Q(x)+x^2-x+1

数学�Tの食塩の問題です6%の食塩水が200gある。これに食塩を加えて10%以上15%以外の食塩水を作りたい。加える食塩の重さの範囲を求めよ。

食塩水の問題よくわかりません、どなたか教えてください

>>283
これ小学生の問題じゃねぇの？

うん。

今の小学生ってそんなに頭いいの？

どこかの私立大学の過去問題のようですが・・・

一次不等式だろこれ
中２の問題じゃないの？

よし、食塩を硝酸カリウムに変えるんだ
それで高校生向けになる

導関数を求める問題です。
f(x)=sin^-1*4x

なんですが、sin^-1というのがいまいち理解できていません。
4x/sin になるということではないですよね？

>>289
逆三角関数

嘘・・・ゆとり教育氏ねＯＴＬ

1次不等式って今高１だよな、たしか。

マジか
知らんかったわスマン

>>287
今は一次不等式は高1内容。

とは言え、ふつーに加える食塩をxｇとして式立てりゃいいだけ。
最初の状態で食塩が12ｇ入ってるから、

10/100 ≦ (12+x)/(200+x) ≦ 15/100

（濃度(小数表記)=溶質の質量/溶液全体の質量）

あとは左辺と中辺、中辺と右辺からできる連立不等式を解くだけ。

確率の問題です．お願いします．

AとBの二人が，赤球n個と白球N-n個の合計N個の球が入っている袋をそれぞれ持っている．
各時刻t (t = 1, 2, … N)ごとに各々が球を1個ずつ取り出す．
取り出した球は戻さないものとして次の問いに答えよ．
(1) 時刻tにおいて，二人がともに赤球を取り出す確率をP_1(t)とおく．P_1(t)を求めよ．
(2) 時刻tにおいて，片方が赤球を取り出し，片方が白球を取り出す確率をP_2(t)とおく．P_2(t)を求めよ．
(3) 時刻tにおいて，片方が赤球を取り出し，片方が白球を取り出し，時刻t+1において，
それが入れ替わって片方が白球を取り出し，片方が赤球を取り出す確率，
すなわち，時刻tにおいて，Aが赤球を取り出し，Bが白球を取り出した後，
時刻t+1においてAが白球を取り出し，Bが赤球を取り出すような確率をP_3(t)とおく．P_3(t)を求めよ．

ここまで白けられるということは難しく考えすぎなのでしょうかね？

今日は眠いので明日また挑戦してみます

＞＞294
おっといつの間にかレスが、ありがとうございます

数�Uですが…

a>0 のとき、次の不等式が成り立つ事を証明せよ。
　a+3>√2a+√5

ルートが出ると急にイミフになる……誰か助けてくだせー

>>298
成り立つか？

>>298
その式は、写し間違ってるだろ？

この時間になるとあせったやつらが多いな

>>298
すでに指摘のとおり、その範囲全体じゃ成り立ちませんが?

ay平面で、直線y=a+3 と 直線 y=√2a +√5 で、前者が上になるのが
どんな範囲だか考えてみそ。a=100 とかだと成り立たないのが明らか。

範囲がa<0 の間違いじゃないかという気がする。

x=(cosθ)^3,x=(sinθ)^3と表される曲線について、
問題の１番で第１、２階導関数を求めたのですが、曲線の概形を描く２番では、解答のはじめに「この曲線はx軸、y軸に関して対称であるから」とあります。
どうしてこのようなことが言えるのでしょうか？

>>303
θ→-θにすると
(x,y)→(x,-y)になるので
曲線はy軸対称
θ→π-θにすると
(x,y)→(-x,y)になるので
曲線はx軸対称

実数に対して定義され実数値をとる関数fがあって任意の実数x,yに対して
f(x+y)f(f(x)-y)=xf(x)-yf(y)
をみたすものをすべて求めよ。

この問題お願いします。

>>305
数オリ日本本選の問題そのまま持ってくんなよ

>>306
このスレは数オリの問題は聞いてはいけないのですか？

>>307
解答集でも買って自分でやっとけばいいと思うよ

>>304
ありがとうございます。
しかし、それではθが軸となった平面についてのみ言えるようで、実感が湧かないのです。たまたま正負が逆になるx,yの組がθの範囲内に存在しているだけのように考えてしまいます。
何か他にこの根拠を表す方法というのはないでしょうか？

>>309
たまたまとは？
この曲線上のある点(x,y)があったとすると(-x,y)も曲線上の点
(x,-y)も曲線上の点。これがいえれば十分

>>310
何かわかった気がしました。位置関係ではなく存在することが言えれば良いということですね。
ありがとうございました！

質問なんですが
n次の正方行列Ａ、ＢがありＡ→Ｂの基底変換の表現行列をＰとするとき
Ｂ＝Ｐ^(-1)ＡＰ
となる時、ＡとＢは相似という

…という定義の証明なのですが
僕が証明しようとしたら
Ａの基底ベクトルを
(v_1、v_2、…、v_n)=Ｖ
Ｂの基底ベクトルを
(v'_1、v'_2、…、v'_n)=Ｖ'
標準基底のベクトルを
(e_1、e_2、…、e_n)=Ｅ
としたら

Ｖ=ＥＡ…�@
Ｖ'=ＥＢ…�A

が成り立たち

さらに基底の変換より

Ｖ'=ＶＰ

が成り立つため�@�Aを代入して
Ｂ=ＡＰ
となって証明できません
いったいどこが間違っているのでしょう？

定義の証明ってｗ

炭酸ナトリウムって炭酸水素ナトリウムと炭酸に二階電離しますよね？
これって一階目で電離した水素イオンと二階目で電離した水素イオンの物質量って違うんですか？
もしそうならば何故ですか？

>>314
電離じゃなくて加水分解だろ

>>315
中和するときです。

>>314
価数で考えればわかるだろ
ただ二回目の電離はおきにくい

板違いだバカ

>>316
意味がわからん
中和したらほとんどすべて炭酸になるだろ
炭酸は弱いんだから

Reply:>>225 京。
Reply:>>231 π．

数列｛a[n]｝において、初項から第n項までの和をS[n]とするとき、S[n]=2a[n]―1である。次のものを求めよ。

１、a[1]
２、a[n]とa[n-1]の関係
３、a[n]

さっぱりわかりません。。。
お願いしますm(__)m

すみません！
>>304についてですが、
0≦θ≦2πの範囲で考える問題でした。
その範囲を越えないためには、
(x,y)→(x,-y)の変換はθ→2π-θに対応しているとすればよいと思うのですが、
(x,y)→(-x,y)の変換はθ→π-θの対応ではθの定義域を超えてしまいます。
後者はどのようなθの変換を考えればよいでしょうか？

>>321
まず、S[1] = a[1]，S[n+1] - S[n] = a[n+1] であることを使う。

>>322
0 ≦ θ ≦ π に対しては θ → π - θ
π < θ ≦ 2π に対しては θ → 3π - θ
を考えればいいだけのこと。

どうしても解けないのでお願いします。

異なる６色の玉を繋いで首飾りを作る方法は何通りあるのか

という問題で円順列の公式
(n-1)！に当てはめたら１２０通りと出たのですが、間違っていました。

力を貸してください。

>>325
裏返し

リバーシブルは2で悪。

表裏がある首飾りだったらどうするの？

表や裏は関係ありません。追記ですが、先生にヒントを聞いたら答えは１２０以下になるそうです。

>>329
> 表や裏は関係ありません。
だからそういうことだってば。

>>329
>>326-328を見てもわからんか？
円順列の公式だと、Aを固定してABCDEFGとか並べるからBCDEFGの並べ方ということになるが、
首飾りだと、例えばABCDEFGとAGFEDCBは同じことになる。

先生にヒント聞いたらって・・・

すいません、数学凄い苦手で…

(6-1)！÷2＝60通り
と解いてみたんですが…

>>333
そんでいいんちゃう？
全部違う色だと、対称形は存在しないから、すべてダブって数えている。

４点が同一円周上にある条件って何なんでしょうか？

よく問題集などで４点が同一円周上にあるので〜と解説なしのまま使われているのですが、
教科書、参考書等を調べた限りのってなかったのでここで質問させてもらいます。

よろしければどなたか教えてください。

あげ

その四点って四角形の頂点か。もしそうだと円周角の性質とかあるが。

>>335
4点をA〜Dとすると、2つの線分AB､CDまたはその延長線が1点Pで交わり、
PA*PB=PC*PD なら4点は同一円周上にあるだ。

>>335
いろいろ。解説無しで使われているならよほど明白な理由なんだろうと思うが。
具体的に例題を書いてくれんか？

トレミーの定理

最大値や最小値を求める問題で、相加相乗平均の関係を用いて解くときは
「相加相乗平均の関係より」と一言書いておかないと減点されますか？

>>341
ん〜まあ大丈夫なん違う？

>>341
採点者による

皆さんこんにちは(^O^)
私はフェラチオが大好きで、彼のオチンチンを３時間でも４時間でもしゃぶっています♪
もちろん！
しゃぶるだけではなく、身体中や乳首や肛門を舐めたりします☆
彼はそんな私が理解出来ないと言うのです(:_;)
私は一日中でもしゃぶっていたいのに(:_;)
しゃぶっている時は、凄く興奮してアソコをビショビショにしてしまいます(＃^.^＃)
まだまだしゃぶり足りない私は変ですか？φ(.. )１番しゃぶられている時間が長かった時って、どのぐらいですか？
女性の方で、１番しゃぶっている時間が長かった時って、何時間ぐらいですか？
彼に報告したいので、教えて下さい(^人^)

減点されるだろ常識的に考えて・・

書かないでいいだろ・・・そんなので減点するのは本質的じゃない
まぁどっちも正の数だからっていうのは書いたほうがいいかもしれんが

1*(-3)の ( ) を書かなかったら減点されたな

>>347
それは仕方ないだろ

>>347
そんなので減点するのは本質的じゃない

だから減点なんじゃないのか？
本質的なところで間違えてたら零点。

>>347
それは仕方ないだろ

仕方なくねぇよボケ
お前ら数学何も知らないんだな

おまえがテストというものを知らないんだよ

〜の定理より　は書いておかないと原点されにょお

数学の本質的なところだけを問題としてるわけじゃなく、
きちんとやれるかっていうことも採点の対象。
数学者が議論してんじゃねえんだから、高校の数学なんか。

高一の男子です。
学校のプールに入りたくありません
理由は、着替えるのがいやなのと（見られるから）、泳げないからです。
着替えるのがいやなのは、チ○○に毛が生えているし、デカイからです。
タオルで隠していると、変に思われそうですし・・・
泳げないのは、クロールは25メートルいけるのですが、平泳ぎが全然できません。

どうすればいいのでしょうか？
明日からプールが始まります。どうすればいいでしょうか？
ちなみに、皆さんは中学最初のプールの時間に普通にクロールとか平泳ぎをしましたか？

答えて頂けると幸いです。

どんだけスレチなんだ？ｗ
なんかのコピペなのか？

それと、飛んでいる蛍を見ていて、
「蛍って魂みたいだね。もう少しで、ジィちゃんも死ぬんだね
じぃちゃんの魂がが飛んでいるよ。ほら、あっちにもこっちにも。」

といったら、お父さんとお母さんにすごい怒られました。
なぜですか？

>>357
高校生の質問スレですよね？

一気につまんなくなったなｗ

>>360
どういうことですか？

>>359
そう、高校生のための「数学の」質問スレだが？

メーリーさんのひーつーじー

>>362
でも他に高校生のスレがないんです。。；

>>364
チンチンしごいてみな

>>364
チンポしゃぶらせろ

すみません、教えてください。

b/a+d/b＝1/4
a,b,c,dには5〜24のいずれかが入ります。

これが解けません。
よろしくお願いします。

>>367
b/a < 1/4 じゃなきゃいけないが、
分母が最大24だから分子は（6以下ならば）5しかありえない。
が、5/24　+ ｘ = 1/4 = 6/24 となるためにはx= 1/24 となり
これは与えられた条件を満たせない。したがって解なし。

多分問題を写し間違えてる。

>>367
cはどこだ？

>>368
お前の解答も論理的におかしい

>>370
どこがおかしいか言えやボケ

>>371
5/23<1/4
5/22<1/4
5/21<1/4

a＞4b、c＞4d

>>371
そのくらい気づけやボケ

最近馬鹿な解答者が大量に湧いてるな
ゆとり教育の影響か

私の娘が学校で性教育を受けてきて「ママとパパは私をあんなやり方で作ったなんて不潔。信じられない」といって、部屋からら出てきません。
どうしたら良いでしょうか…

兵糧攻めだ

とーちゃんとかーちゃんが合体してできたんだもんな

僕たちは　セックスをするために　生まれてきた

>>371
言葉足らずだったのは指摘の通りだが、具体的な内容に踏み込んだ指摘じゃ
ないとスレを無駄使いするだけだ。不明は詫びる。

つーことで補って書き直し。「b/aとして題意を成立させうる値の最小値は
5/24 であるが、5/24+x=1/4 となるｘは1/24であり、これは題意を満たせない。
b/aが 分子が5であり 値が1/4 未満である 5/21〜5/23 であった場合は
xは1/24よりさらに小さい値である必要があり、これらも題意を満たせない」

元の問題でd/b と書かれてるがこれがd/cでもまったく同じこと。

>>380
よくできました

女の人も興奮しますか？
男の人は女の人の裸を見ると興奮します。じゃ、女の人は？
男の人におっぱイフェちの人がいます。
じゃ、女の人におちんちんふぇちのひといますか？

801

単純に
b/a≧5/24
d/c≧5/24
より
b/a+d/c≧5/24+5/24=5/12>1/4
より不成立。
でいいんじゃねぇの？

なんで>>367のような糞問題に必死なんだ。

>>375
yuki.toが消えたから

エッチな本（ビデオ）を見ながらオナニーしていたら、母が近くに来ました。
おちんちんを隠すのが先ですが、それとも本やビデオですか。
失敗談、成功談を教えて下さい。

　　　　　　　　　　 |＼
　　　　　　　　　／　/　_ --- ､
　　　　　　　　　ヽ. //´　￣ ﾄ､ ＼_
　　　　　　　　　 l/ /ヽ ／／l　l　　l
　　　　　　　　　　//Ｏ／´ヽ:|　|　 」
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　ま　ん　 ＞l　　ヽ　＿　 -―−'　　 　 　 /
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>>314
正確には水素イオンでなく、オキソニウムイオンというんだぞ

H2O+H2O→H3O(+)+OH(-)

化学得意なやつはキショイ

つーか炭酸ナトリウム→炭酸水素ナトリウム→炭酸は電離じゃなくて加水分解でしょ。

a_1 ∈ (0,1) としたとき、漸化式
a_(n+1)=1/2sin(πa_n)
で定まる数列｛a_n｝は収束することを示し、その極限値を求めてください

収束を示すのには単調増加で有界→収束？とするんですか？上手くいきません…
極限値の方はサッパリです

本当にすみません、問題が間違っていました。

b/a×d/c＝1/4
a,b,c,dには5〜24のいずれかが重複せずに入ります。
でした。
ごめんなさい。
もう一度よろしくお願いします。

>>393
単調増加かつ有界→収束使っていいのか忘れたけど，おkならそれでいいんじゃない？

f(x)=1/2*sin(πx)のグラフを書いてみて、実際に(0,1)の数値を入れて調べてみると方針掴めるかも．
結局(0,1/2)を調べればいいことに帰着する．
単調増加を調べたい時はg(x)=xとf(x)を図にして書いてみたらいい．

>>393
それとチンコの皮は剥けてる？

f(x)の接線の傾きが1より大きい部分があるこの類の問題は難問なことが多い。
見当はついてもきちんと論証するのは普通の高校生には厳しい。
今年の北大前期にも同じようなD難度の問題が出てたね

数学板にホモが多い理由を教えてください。

回答ありがとうございます。
a_2-a_1=1/2sin(πa_1)-a_1＞０を証明したいんですけど
どうしたらいいですか？

箱の中に、０の数字が書かれたカードが３枚、１の数字が書かれたカードが６枚入っている。

１、箱の中からカードを１枚取り出し、カードに書かれている数字を確認してもとに戻すという操作を３回繰り返す。
　　取り出されたカードに書かれてあった３つの数の和をｐとする。
　�@ｐ＝１となる確立
　�Aｐ＝２となる確立
２、この箱の中に２の数字が書かれたカードを１枚追加する。
　　このとき、箱の中からカードを同時に３枚取り出し、３枚のカードに書かれている数の和をｑとする。
　�@ｑ＝０となる確立
　�Aｑ＝１となる確立
　�Bｑ＝２となる確立
　�Cｑの期待値を求めよ

以前にも質問したのですが、今一つ理解できなかったので…。
確立と、�Cの問題の求め方を教えてください。お願いします。

>>399
sinxの凸性を利用する
0≦x≦1/2πで
sinx≧2/π*xが成立する
a_1≦1/2として一般性は失わないから
x=πa_1とおくと
sin(πa_1)≧2a_1

1辺の長さが2の正四面体において
4つの面に接する球の体積を求める問題なんですが
半径の求め方が分かりません。
教えて欲しいです。
よろしくお願いします！

>>400
>確立
って連呼すな

週に何回ぐらいシコるの？

>>402
対称性に気をつけて切り口を考えろ
適当に垂線下して三平方の定理や相似を見つけりゃ解ける

>>398
性の数、婦の数、そしてその間には0がある。数学板には0が必要不可欠だから。

健康な高校生って週に何回ぐらいシコるの？

>>407
７

10回ぐらいじゃねーの

俺二回だ

>>402
正四面体の高さ：h=(√6/3)*2、
内接球の半径：r={1/(1+3)}*h、
体積：V=4πr^3/3=√6π/27

>>409
やりすぎると頭痛くなるよな

>>403
下手にアレンジするより原文そのままの方が御幣がないかと思い、問題集の問題そのままを書き込ませて頂きました。
結果的にかえって野暮ったくなってしまったようです。以後気を付けます。

質問の方はご教授願えませんか？

頭よりちんこのほうが痛くなるだろ・・

1+1=2ですよねじゃあ2+2=4は何故ですか？

>>415
自分で考えろ
無理なら死ね

>>416
なんでそんなひどい事をゆうんですか？

sinE

>>417
お前には生きる価値が見いだせないから

lim(x→0) x(1-cos x)/(x-sin X)

答は３ですが解けません
おながいします

>>418-419
自殺しろとゆうことですか？

sinE

>>421
sinE

もう、煮詰まってんのかよ

sinE

もう僕は死ぬしかないんですね・・

sinE

>>426
h(i)=sinE

>>413
＞御幣
コレが真っ先に出てくるから気持ちはわかるがなあww
それと「御幣島」って読める？

k>0で、関数f(x)=3x^2-k^2x+2 (0≦x≦1)の最小値と最大値を求めよ。
という問題なんですが、f'(x)=0のときx=±k/3なので、
(ｱ)0<k/3<1つまり0<k<3のとき
(ｲ)3<kのとき
で場合分けしました。
(ｱ)についてなんですが、x=kのときにとる極値は極大なのか極小なのか分かりません。
どうやって判断するんでしょうか？
増減表を書いてみようとしましたが、kが動いてしまうので分からないです・・・

>>420
ロピタル3回で、lim[x→0]{3cos(x)-xsin(x)}/cos(x)=3

>>413
原文、「確立」なの？

二次関数の最大最小の問題だろ・・

東大98年後期の数学問題3の(2)ってどこがどんな風に難しいんですか？
かなりの難問といわれていますが。

>>431
高校生向けのスレでオナニーしてんなよ役立たずのクズ

>>434
時間内には無理

この問題を教えてください
kを定数としxy平面上で直線
(k＋2)x−3y＋k−4 …�@
および2点A(1，3)，B(2，1)を考える
(1)直線�@はkの値に関係なく定点を通る｡その定点の座標を求めよ
(2)線分ABと直線�@が共有点を持つようなkの値の範囲を求めよ
(3)点Aを通り直線�@に垂直な直線の方程式を求めよ
(4)点Bと(3)で求めた直線との距離をdとするときdをkを用いて表せ｡
長くてすいません
おねがいします

>>437
最初からわかんねえのか？

x^2+2(a+3)x-a+3=0が実数解を持つとき（重解を含む）
以下の条件に合う実数aの範囲を求めよ
(1)解がともに負
(2)1より大きい解が1つと1より小さい解が1つ
(3)少なくとも一つが1より小さい正の数

解と係数の関係式をもちいて条件を作り、
(1)は-1≦a＜3、(2)はa<-10となったのですが、
(3)の条件の作り方がわかりません。お助け願います。

>>437
�@が方程式になってない

>>439
aを分離すりゃ一発

>>439
「実数解を持つ」∩「『解がともに1以上』ではない」じゃダメ？

>>438
すいません数学まったくわからなくて…
>>440
＝0を忘れていました

>>443
kについて整理

どのようなkについても成り立つ⇔kについての恒等式

>>445
馬鹿？

二次式a＋b≧２√abの不等式を使って次の問題を解けと言われました
あるリサイクル会社のxトン当たりのコストは
ｆ(ｘ)＝1／２ｘ＾２＋ｘ＋８
この会社の１トンを処理したときの最低コストを求めなさい。
全くわかりません。どなたか教えてください。

すみません。だれか>>295をお願いします。

>>448
丸投げすんなよハゲ

>>449
そんなに怒ってたらハゲますよ。

宿題を丸投げする奴
それに対し程度の低い罵声を浴びせることしかできない奴
それを茶化して神経を逆なでする奴
それを冷静に観察した挙句に気の効いた煽り文句一つ出てこない俺

問．上の四者を愚かな順に並べ、理由とともに答えよ（10点）

>>431
ありがとうございました！

突然ですが、数Ａの論理と集合をやってるんですが、そもそも「命題」とは何なんでしょうか。

>>451
お前が一番カス

問）次の直線に関して、点（3,1)と対称な座標を求めよ。
　　4x−6y＋7＝0

解き方が全然わかりません。
教えてください。

>>454
順に並べておらず、理由が無いので0点（並べ替え問題では部分点は与えない）。

>>455
2点を結ぶ直線がその直線と直交
2点の中点がその直線上にある

手順を追って説明していただきたいのですが・・・；

3x + 2y = -12a 2x + ay = 6 　　　　　　x,yは自然数でaは整数
こんな問題解ける方いますか？
地道にやってるんですが、なかなかあたりません

>>295
(1) 「時刻 t」にこだわると解きにくい。
時刻 N まで（球をすべて取り出してしまうまで）に
A が取り出した球を取り出した順に並べると，
それは n 個の赤球と (N - n) 個の白球を並べた順列になる。
それらのうち，t 番目が赤球であるような順列が
「時刻 t において A が赤球を取り出す」場合に対応する。
そのような順列は n * (N - 1)! 通り（t 番目が n 通りで残りは任意）。
ゆえに「時刻 t において A が赤球を取り出す」確率は
(n * (N - 1)!) / N! = n / N となる。
# この結果を公式のように扱う参考書もある。
# 「時刻 t - 1 までに出た赤球の個数で場合を分けて……」なんて計算をすると
# 同じ結果になりはするが，腕力が必要。
同様に「時刻 t において B が赤球を取り出す」確率も n / N。
（A，B のそれぞれが行う作業は他方に影響しないから）それらは独立で，
P_1(t) = (n / N)^2 となる。
(2) 以降も同様に考えればいい。

3x + 2y = -12a
2x + ay = 6
x,yは自然数でaは整数です
しつれいしました

3x + 2y = -12a
2x + ay = 6
x,yは自然数でaは整数
こんな問題解ける方いますか？
地道にやってるんですが、なかなかあたりません
訂正です

455です。
手順を追って説明していただきたいのですが・・・

>>463
贅沢いうな、お前はどこまでとけたのかかけ

>>462
式変形はいろいろあるだろうが、単純に x，y を a で表してみてもどうにかなる。
y = 8 + (50/(3a - 4)) となるので、これが自然数となることから a の値の候補が
でてくる（3a - 4 は整数なので、50 の約数になる必要がある）。

４５５です。
根本的に理解してないので無茶苦茶だとは思いますが、

点Aと対称な点をBとし、座標を（p,q)とする。
直線ABが4x−6y＋7＝0に垂直だから
4・p-1/p-3=-1
すなわちp+4q-7・・・・�@
線分ABの中点が直線4x−6y＋7＝0上にあるから
4・3+p/2-6・1+q/2+7=0
すなわち2p-3q+10=0・・・・・・�A

ときて計算が合わなくなりました。
どう直せばいいのか教えてください。

>>462
整数問題は積のカタチを作って「・・・は〜の倍数である」

>>462
3x + 2y = -12a �@
2x + ay = 6 �A

�@から、aは負に限られる。また、
3x = - 2y -12a
から、xは偶数に限られる。また、これと�Aより、xは4以上(3を入れたら、y=0でダメ)。
(x,y,a)=(6,3,-2)
が、とりあえず成り立つことがわかった。後は知らん（+゜3゜+）

>>441,442
お返事ありがとうございます
数�Vを使わずにαとβを使って解と係数の関係で解きたいです。
>>441
「「実数解を持つ」∩「『解がともに1以上』ではない」では
正の数という問題の指定が生かされないと思います

>>324
遅くなりましたが、ようやく理解できました。
ありがとうございました！

>>469
グラフを考える。
解が少なくとも１つということは
ちょうど１つ、または２つ（重解含む)ということ。
「f(0)f(1)<0」または「軸が 0と1の間で判別式が非負で、f(0)>0, f(1)>0」

462です
ありがとうございます、もうひとつの解ももとめてみます

∫(0,log2)√(e^x - 1)dx
解き方が分からないです。よろしくお願いします。

>>453
真か偽か判断できる文

>>474
では、例えば「X＝３」は命題として真なのでしょうか。それとも偽なのでしょうか。

>>475
命題になってない

>>476
では、どのようなものが命題となっているのでしょうか。

>>477
「3 は素数である」
「x = 3 をみたすような実数 x が存在する」 etc.

>>478
少し分かってきたので、ありがとうございます。
また質問させて貰います。

もうこなくていいよ

>>473
置換積分（t = √(e^x - 1) とでもおくと？）

>>469
左辺f(x)
f(0)f(1)＜0 または ｛f(0)＞0かつf(1)＞0かつ0＜軸＜1｝
とか地道にやれば。

次の行列式を求めよ
1 -2 3 -4
0 5 -6 7
0 0 -8 9
0 0 0 1
お願いします

>>483
上三角行列の行列式（対角成分の積）じゃないか。

>>394 当然ながら、(a,c)（b,d)はそれぞれの中で交換可能な組の形でしか求められない。
以下ではこの点は断ってない。

まず、(b,d)は5〜12のうち、つまり(5,10) と(6,12) 以外のすべての組み合わせ、
これに対し(a,c) は (2b,2d) の形になればOK。

次にこの形でない場合を考える。つまりac=4bdで、a,cがb,dの各2倍になっていない形。
まず、a,cの少なくとも一方が4の倍数である場合を考える。
とりあえずaが4の倍数であると仮定して、a=4nとするとn=2,3,4,5,6 のいずれか。
これを代入するとnc=bdとなる。

n=2,3,5（素数）の場合には b,dのいずれか一方はnの倍数。これがbのほうだと仮定すると
c=(b/n)*d

n=2(a=8)の場合、b/n=3〜12（ただしa=bになるb/n=4以外、これは以下でも同様）、
これと5〜24の間の数dの積であるcが5〜24の範囲に入らなければならないから、
b/n=3つまりb=6が確定し、d=5,7,8このときc=15,21,24
つまり(a,c)=(8,15)(8,21)(8,24) のそれぞれに対し (b,d)=(6,5)(6,7)(6,8)

n=3(a=12)の場合、b/n=2〜8(やはり4を除く)とdとの積cが24以内であるためには
b/n=2or3⇔b=6or9、ただしa=12だからb,dいずれかが6の場合は検討済み。
よってb=9、d≠6で考えて、
(a,c)=(12,15)(12,21)(12,24) のそれぞれに対し (b,d)=(9,5)(9,7)(9,8)

n=5(a=20)の場合も、b/n=3(b/n=1だとc=dとなり不適、b/n=2はa=20、b=10で検討済み、
b/n=4はb=20となりa=bとなって不適、b/n>5はc=bd/n>25となり不適）
(a,c)=(20,18)(20,21)(20,24) のそれぞれに対し (b,d)=(15,6)(15,7)(15,8)

>>394 続き
n=4(a=20)の時は、まずnが素数のときと同様、bだけが4で割り切れる場合を考えると
b/n=3(b=12)の場合のみが残る。このとき、d=5〜8でbd≠12,12*2,20⇔d≠8
(a,c)=(16,15)(16,18)(16,21) のそれぞれに対し、(b,d)=(12,5)(12,6)(12,7)

次に、bもcも2で割り切れて、(b/2)*(d/2)=cとなる場合を考えると、
b/2およびd/2として、3,5,6,7,9〜12の値をとる2つの整数の積が24以内
(a=16とその半分の8はb,dの値として取れない)という条件を満たす組み合わせを考えればいい。
b>dとして(b/2,d/2)=(5,3)(6,3)(7,3)の何れかだから、
(a,c)=(16,15)(16,18)(16,21)に対して(b,d)=(10,6)(18,6)(14,6)

n=6(a=24)の時も、まずbだけが6で割り切れる場合を考えると
b/n=3(b=18)の場合のみが残る。このとき、d=5〜7でかつbd≠18,24⇔d≠6,8
(a,c)=(24,15)(24,21)のそれぞれに対し、(b,d)=(18,5)(18,7)
次に、bが2で割り切れ、dが3で割り切れる場合を考えると
b/2=3〜12、d/3=2〜8 の積が24以内という組み合わせを考える。ただし、
b,dは12および24の値は取れない。b=3のときb/2*d/3=d=cとなるのでb=3は不可。
同様にd=2も不可。b/2とd/3の積が24になるとa=cとなるのでこれも不可。
これらの組み合わせを除くと、可能な組み合わせは
(b/2,d/3)=(4,3)(4,5)(5,3)(7,3)のみ。
これらより、
(a,c)=(24,12)(24,20)(24,15)(24,21)のそれぞれに対し
(b,d)=(8,9)(8,15)(10,9)(14,9)

>>394
最後に、a,cの両方が奇数の2倍であり、かつ(b,d)が(a/2,c/2)の組み合わせに
ならない場合を考える。考えている範囲でこの形の数は6,10,14,18,22。
c<aと仮定する。

c/2=3(c=6)である場合…3*a/2=bd、a'=a/2として3a'=bd、
a'は5.7,9,11のいずれかだからbd=15,21,27,33となるが、5以上24以下の整数の
積としてあらわせる組み合わせはこの中に存在しない。

残りもしらみつぶしで、c=10のときbd=5*7,5*9,5*11。5〜23の奇数の積としては
一意にあらわせており、ということはa,cがb,dの各2倍の形しか存在しない。
c=14のときbd=7*9、7*11、c=9のときbd=9*11も一意なので、結局
「a,cの両方が奇数の2倍であり、かつ(b,d)が(a/2,c/2)の組み合わせに
ならない場合」は存在しない。

以上ですべての場合を尽くしていると思う。

逆三角関数の微分がサッパリわかりません

(sin^-1 3x)'=(1/3)*(1/√1-x^2)

で正しいのでしょうか？

>>488
ちげー

やっぱり違いますか…。
すいませんが、どうなるのかご教授願います

>>490
「'」はxでの微分を表すことにすると
(sin^(-1)x)'=1/√(1-x^2)
だから
sin^(-1)yとy=3xの合成関数と考えれば
(sin^(-1)y)'=1/√(1-y^2)*(y)'
=1/√(1-9x^2)*3=3/√(1-9x^2)

>>491さん
ありがとうございます！合成関数にすれば良かったんですね(汗)

汗関数

>>338さんありがとうございます。方べきの定理の利用ですね

それで解決するパターンもありました。

BC⊥AC,　CE⊥ABより４点ＢＣＤＥは同一円周上にある。
（Ａは接線Ｔの接点、三角形ＡＢＣは中心Ｏの円に内接している）

これはそのパターンであてはまらないのですが…誰かよければ教えてください。

△OEF/△OBC＝OE/OB・OF/OCと変形されているのですが、
どうしてこのように変形できるのでしょうか？

適当に直角三角形と二等辺三角形でこれをためしてみたんですが
これが成立する辺としない辺がありました。

上記のことが成立するために条件などがあるのでしょうか？…

>>494
点 D はどこにあるの？

>>495
例えば，∠BOC = ∠EOF なら
△OBC = (1/2) * OB * OC * sin∠BOC
△OEF = (1/2) * OE * OF * sin∠EOF
から，△OEF / △OBC = (OE * OF) / (OB * OC) = (OE / OB) * (OF / OC)
だな。

>>496 すみません。Ｂ、Ｃから対辺に垂らした点をＤＥとする。を書くの忘れてました。
質問したのに書き忘れるとか本当にごめんなさい…

>>497 なるほど、そういうことだったのか、ありがとうございます！

>>498
「△ABC の頂点 B，C の各々から対辺に下ろした垂線の足が D，E」でいいわけ？
それなら円周角の性質だよな？
（2 点 D，E はともに線分 BC を直径とする円周上にある）

式２ｘ＋ｙ＋ｚ＝１と式３ｘ＋２ｙ＋ｚ＝０を満たすｘ，ｙ，ｚの任意の値に対して恒等的にａ(３−ｘ)＾２＋ｂ(２−ｙ)＾２＋ｃ(１−ｚ)＾２＝７２が成り立つようなａ，ｂ，ｃの値をもとめよ。
って問題なんですが連立してから式をｘで揃えてとやったのですができませんでした
だれかおねがいします

>>501
y,zをxで表す

y,zをａ(３−ｘ)＾２＋ｂ(２−ｙ)＾２＋ｃ(１−ｚ)＾２＝７２に代入し、
xの2次方程式を得る

xの恒等式になるようにa,b,cを求める

(ａ＋ｂ＋ｃ)ｘ＾２＋(−６ａ＋６ｂ−２ｃ)ｘ＋ａ＋ｂ＋ｃ＝７４まではなんとかできたのですがこの後で詰まりました

ごめんなさい書き間違えました
(ａ＋ｂ＋ｃ)ｘ＾２＋(−６ａ＋６ｂ−２ｃ)ｘ＋９ａ＋９ｂ＋ｃ＝７４
です

>>503
その式に至るまでの計算を見直してみな。

>>504
何故右辺が 74？
それはともかく、そこから先がわからないなら、教科書か何かで
「恒等式になる条件」を確認したほうがいい。

条件はａ＋ｂ＋ｃ＝−６ａ＋６ｂ−２ｃ＝９ａ＋９ｂ＋ｃ−７２＝０で合ってますか？

>>507
合ってる

ありがとうございました

∫√{1+(a/x)}dx
不定積分お願いします、

それは有名な未解決問題でとても解くことはできません

>>510
それは楕円関数と言って解けない

初等的に解けないだけじゃないの？

解けるよ
√x*√[(a + x)/x]*(√x + (a*log[√x + √[a + x]])/√[a + x])

>>514
違うよ
全然違うよ

√x=tとおいて置換積分

(１)∫1/(x+1)dx （下が１、上が２）
(２)∫(x^8-2/x+2/x^3)dx （下が０、上が１）
(３)∫xe^2x dx （下が０、上が１）
(４)∫(2^x+1)dx (下が0、上が2)
(５)∫1/(x-1)dx （下が2、上が3)
(６)∫logX dx (下が1、上が2)

積分が全体的によくわからないです。
（１）は[log(x+1)]（上が2、下が1）より、log(2+1)-log(1+1)=log3-log2ですよね？しかし、このｌｏｇの引き算がわかりません…

（２）は　2/xと2/x^3をどうやって積分したらよいのかわかりません…1/xならlog1なのはわかるのですか。

（３）（６）は完全にお手上げ状態です。
（４）も2^xをどうやって積分したらよいかわかりません。
（５）は[log(x-1)]（上が3、下が2)=log(3-1)-log(2-1)=log2-log1でよいでしょうか？この先が（１）同様わかりません。

質問ばかりで申し訳ないのですが、お願いします

>>517
まず教科書を読め
1/xの積分がわかってなぜ2/xの積分がわからない
単に2倍するだけだ

>>517
(2^x)'=(log2)*2^x

>>510
予想外に面倒臭い。

∫√{1+(a/x)}dx=∫√(x+a)/√x dx としてから、x+a=a*cosh^2(t)とおくと、
dx=2a*sinh(t)cosh(t)dtより、
=2a∫cosh^2(t)dt=a∫1+cosh(2t)dt=a*{t+(e^(2t)-e^(-2t))/4}+C
(e^(2t)-e^(-2t))^2=16*cosh^2(t)*{cosh^2(t)-1}=16(x^2+ax)/a^2
√{(x+a)/a}=cosh(t)、e^x=uとおいて、t=log{√(1+(x/a))+√(x/a)}などから、
=a*log{√(1+(x/a))+√(x/a)}+√(x^2+ax)+C

ｎを自然数とする。(n!)^2≧ｎ＾ｎが成り立つことを示せ。

数学的帰納法でうまくできませんでした。お願いします。

>>521
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>>521
n=1のとき明らか

n=kのとき(k!)^2≧k^k
が成立したと仮定すると

((k+1)!)^2-(k+1)^(k+1)
=(k+1)^2*(k!)^2-(k+1)^(k+1)
≧(k+1)^2*k^k-(k+1)^(k+1)
=(k+1)^2*{k^k-(k+1)^(k-1)}…�@

x≧0において関数f(x)=(k-x)log(k+x)を考える。
f'(x)=-log(k+x)+(k-x)/(k+x)=-log(k+x)-1+2k/(k+x)
f''(x)=-1/(k+x)-2k/(k+x)^2=-1/(k+x)^2*{(k+x)+2k}
=-1/(k+x)^2*(x+3k)<0よりf'(x)は減少関数で
f'(x)≦f(0)=klogk≦0
よってf(x)は減少関数であるからf(0)≧f(1)　
∴klogk≧(k-1)log(k+1)⇔k^k≧(k+1)^(k-1)
よって�@≧0であるからn=k+1のときも正しい。

以上より数学的帰納法から、(n!)^2≧n^n

>>523
ご苦労

>>521
ん？ 「帰納法を使え」と指定されてるの？
もし、そういう指定がないのなら帰納法を使わないほうが簡単。

だいぶミスってた


＞f'(x)≦f(0)=klogk≦0
⇒f'(x)≦f'(0)=-logk+2≦0 (k≧15)

k=1,2,,,,,,14は代入して地道にやってくれ

>>521
どうしても帰納法でやるなら，次のようなやり方はどうだろう。
(n!)^2 ≧ n^n ……(*)
(1) n = 1 では (n!)^2 = 1 = n^n ゆえ (*) は成立。
(2) ある自然数 n に対して (*) が成立したら，
((n+1)!)^2 = (n+1)^2 (n!)^2
≧ (n+1)^2 n^n
= (n+1)^(n+1) * n * (n/(n+1))^(n-1) ……(**)
ここで，0 < h < 1 のとき，非負整数 m に対して (1 - h)^m ≧ 1 - mh
であるから（これも，必要があれば帰納法で示せばいい），
n * (n/(n+1))^(n-1) = n * (1 - 1/(n+1))^(n-1)
≧ n * (1 - (n-1)/(n+1)) = 2n/(n+1) ≧ 1
したがって，(**) より ((n+1)!)^2 ≧ (n+1)^(n+1) で n+1 に対しても(*)は成り立つ。

>>525
指定は特にありません。今やってるところが数列ってだけで、別の方法
があればそれもやっときたいです

>>523
>>527
これから良く読んでみます。

質問です。お願いします。

四面体OABCにおいてOA＝OB＝OC＝１　∠AOB＝π／２、∠BOC＝２π／３、∠COA＝π／３。
０＜ｋ＜１、０＜ℓ＜１としQAをｋ：(１−ｋ)に内分する点をｐ、BCをℓ：(１−ℓ)に
内分する点をQとする。↑OA＝↑a、↑OB＝↑b、↑OC＝↑cとするとき、

↑PQをｋ、ℓ、↑ａ、↑b、↑cを用いて表せ。

解答は↑PQ＝−ｋ↑ａ＋(１−ℓ)↑b＋ℓ↑c　となっているんですが、
自分で何度やっても、↑PQ＝−ｋ↑a＋ｋ(１−ℓ)↑b＋ｋℓ↑ｃ　になります。
どっちの答えが合っているのか教えてください。おねがいします。

>>528
(n!)^2 = [n * (n-1) * … * 2 * 1] * [1 * 2 * … * (n-1) * n]
= [n * 1] * [(n-1) * 2] * … * [1 * n]　　……(*)
これは (n + 1 - k) * k （k = 1, ..., n）を掛け合わせたもの。
f(x) = (n + 1 - x) x として y = f(x) のグラフを考えてみれば，
1 ≦ x ≦ n では f(x) ≧ f(1) = n がわかる。
つまり，(*) に現れる n * 1，(n-1) * 2 etc. （[，] の中の式）はすべて n 以上。
したがって，(n!)^2 ≧ n^n となる。

>>529
＞QAをｋ：(１−ｋ)に内分する点をｐ
このへんが元の問題文とは違う……なんてことはないかい？

>>531
いえ、まちがってないです。

>>531
やはり問題がまちがってるんですかね。

>>532
そう。それならおまえさんの計算で合ってる。
# まあ，問題文か解答・解説に図があれば，
# 「問題文通りの図」であるかどうかチェックしたほうがいい
# （図と問題文が合ってなければ誤植だろう）。
# 実際，「QA を」ではなく「OA を」であれば「解答」のとおりの答えが出る。

どうみてもOAです
ほんとうに（ｒｙ

>>534
>>535
そうですよね、たぶん誤植ですよね。
解いてて変だと思ったんですよね。
ありがとうございました。

こんばんわ、今日学校でプールがありました。
僕はチ○○に毛が生えてるしデカくていやだったので、わざと水着を忘れたんですけど、
周りもけっこうチ○○に毛が生えていました。
ちょっとうれしかったです。

命題「ｎが自然数のとき、xの二次方程式
x^2+x-2n-1=0は、自然数の解をもたない」

を背理法で証明せよ。

と言う問題で、
x^2+x-2n-1=0が自然数の解を持つには、
x(x+1)=2n+1…�@

nが自然数のとき、x^2+x-2n-1=0が自然数の解を持つとすると、
�@の左辺は偶数、右辺は奇数より�@は成立しない

よってx^2+x-2n-1=0は自然数の解を持たない

と言う解になっていたのですが、

■なぜ�@の形にしなければならなかったのか

■なぜ�@の左辺は偶数、右辺は奇数より�@は成立しない、となるのか

これらが分かりません。

どなたか教えていただけませんか？

>>538
第 1 点については，その形に「しなければならない」などということはない。
その証明ではたまたまそう変形したというだけのこと。

第 2 点については…… 偶数と奇数は等しくならない以上，
(偶数) = (奇数) の形の式は成立しない。

微分方程式で「在日特権」を解明できますか？？？？

右辺は2の倍数に1を加えてるから奇数
左辺は連続した2整数(どちらかが必ず偶数)の積だから偶数

>>541
馬鹿ですか？

>>538
�@は、そういう形にしなきゃいけないわけではないが、解く為のテクニックだと思っとけばいい。
基本的に変数と定数は分けて考えたい。

>>541はあふぉすぎる

3^nを5で割った余りをR(n)と表すとき、R(n)は4周期であることを証明せよ。という問題なのですが、
私が行った証明方法は、


3^(n+4)と3^nを5で割った余りが等しい事を示す。

3^(n+4)-3^n=(81-1)3^n=80*3^n
右辺は5の倍数なので、左辺も5の倍数⇔3^(n+4)と3^nの5で割った余りが等しい。
よって4周期


としたのですが、これで十分でしょうか？時間がなかったので簡潔に行ったのですが、スペースが余ってしまって不安で･･･。

>>545
おｋ

それでよいよ。

>>546,547
どうもありがとうございます

3以下は満たさないことを示さないといけないんじゃないの？

>>545
それでOKなわけないだろ。
R(n)はR(n+1),R(n+2),R(n+3)の
いずれとも違うことをいわないと不完全。

>>550
それは違う。
関数fがnの周期を持つならば、任意の整数kについて、関数fはknの周期を持つ。

だから4が周期の整数倍である可能性があるわけで

>>552
1や2が周期なら4も周期だから「R(n)は4周期である」を満たしている。

「周期」というときに >>551 氏が考えている意味での「周期」のうち
「最小の正の周期」のことを「周期」という流儀もあるわけで、
高校生相手の問題ならそのあたりを誤解のないように問題文が
書いてあると思うのだが……

3はどうした

周期は2πだよお

仮に周期関数としよう、それを4周期関数というかな？言わないよな普通。

お肌すべすべのイケメン男子高校生のチンポが欲しい

>>555
高校レベルで二重周期の関数なんて出てこないから、
3が周期で4も周期なら1も周期だろう。

sin3θ+sinθ

それ二重周期じゃない

>>560
それがどうした

一応問題文そのまま貼り付けます。




nを自然数とし、3^nを5で割った余りをR(n)とする。ただし、R(n)は0以上4以下の整数である。
次の問に答えよ。
（１）R(2)、R（3）、R(6)を求めよ。
（２）全てのnに対して、R(n)は周期が4である事を示せ。
（３）積R(n)・R(n+1)が最大となる時、nはどのような数か。
（４）Σ[k=1,20]k・R(k)・R(k+1)の値を求めよ。

（２）はどうも（3）、（4）を解く為の誘導っぽいので、そんなに厳密に議論しなくてもいいような気がしないでもないです。

expを知らないのにどうやってlogの性質などをつくったんですか？

>>563
特に何も書いてないなら周期の定義通りに
　R(n)==R(n+4)
を示すだけでいいだろう。

循環小数で循環する部分が4桁であることを示すのに1桁であることを示せばよいのですね。わかります。

なぜですか？わかりません＞＜

等差数列と等比数列って何が違うんですか？
意味がわかりません。

>>566
流れが読めないんですね、わかります

2^n * 4 が 2^(n+2) になるのが理解できません。
何でですか？

>>570
2^n * 4 = 2^n * 2^2 = 2^(n+2)

>>568
an+1-anが一定
an+1/anが一定

>>571
2^n * 2^2 = 2^(n+2)の証明ってどうやればいいんですか？

>>568
等差数列　その項と次の項との差が一定
等比数列　その項と次の項との商が一定

>>573
指数法則の証明は大学でやる。

>>573
それは公理

>>576
公理じゃねえよハゲ

>>577
よう、クソムシ

今日、区分求積法を習ったのですが、意味がわかりませんでした。
僕は数学に向いていないのでしょうか。

指数法則を公理として導入すればlog,expなしで指数関数を定義できるけどね。

ついでに連続性も仮定するんですね、分かります。

>>579
そんなにすぐ諦めるんなら、向いてないかもね

>>582
あなたに言ってません。

まあ高校での微積は厳密じゃないから大学できちんと理解できるならおk
まあそんな状態で大学数学を理解できるとは思えないけど

大学まで行って数学する人は数学オタクですよね？気持ち悪いです。

ここの解答者って大半は理科大とかFランの数学科とかだろ？
俺は東工大だけどさ

>>586
京大の経済です。ごめんなさい。

数学で自慢できるのは東大、早慶まで

>>583
多分文系科目はもっと向いてないかな

京大経済とかザコすぐる

いぇーい
俺京大理学部
やほーい

ぁたし京大だケﾄﾞ,590わ人のコﾄ言えるの??

日本語で

>>592
お前大学なの？

1 1 2 2 2 3 3 3の８個の数字を全部使って８桁の数を作るとき,何個の数ができるか。
です解答お願いします（^人^）

>>595
(8!)/(2!3!3!)
計算ぐらい自分でやれ

>>595
重複順列

>>595
っておまえマルチじゃないか。

大学生だｮ??

log10底の２＝a、log10底の３＝bとするとき、
log6底の２４は答え何になる？
やりかたも書いてー

24=4*6

俺は犬派だ、ボケ

>>600
底の変換公式は知ってるのか？

601>>え？それ答えじゃないよね？

>>603分からないです；ｗ；

>>605
陰毛生えてきたのは何歳？

やっぱわかる人いないのかな？

log[6](24)=log[10](24)-log[10](6)

>>608
馬鹿すぎ

不等式　x-6<5-x , 5x+1≦6x+1　を満たすxの性数値が５のみとなるように、aの値の範囲を定めよ。
[解答]-4≦a<-3
[解説]1-a≦x<11/2　により、4<1-a≦5

解説の、1-a≦x<11/2　ってところまでは理解できるのですが、 そこから　4<1-a≦5　が出てくるのがわかりません。
教えてくださいお願いします。

>>どうやったらそうなるかが知りたいんですが・・・

>>611
底の変換公式
教科書見るか、ググれば見つかる

>>608どうやったらそうなるかが知りたいんだけど

性数値・・・ありえん

>>610
aが出てこないのに解けんだろうよ。

ぐぐって見つけてもどれがこれのやり方かわかんない

>>616
底の変換公式は

log[a](P)={log[b](P)}/{log[b](a)}

これでまず底を6に変換してみな

底10に変換するんだろ・・

>>615
すみません　汗
一行目、不等式　x-6<5-x , 5x+1≦6x+a　　です

/ってどうゆう意味？

>>620
分数

log10底の2=a、log10底の3=bとするとき、次の値をa
とｂであらわせだった；；

>>610　4〜6の範囲で数直線を描け。1-a≦x<11/2 であることはわかってるのだから、
ｘは11/2よりは小さい。だから11/2に○つけて←を引っ張れ。

その左側のどっかに、1-aがあって●→を描くことで、具体的な範囲が確定する。
（○の右に●が来たら解なし）。今この●〜○の範囲に、5が入って4が入らない
ようにしたい。つか、そーすれば題意が満たせる。

であれば、●の位置はどこからどこまでの間でなければならないのか。

>>622　次の値ってlog6底の24です

>>623
詳しく、分かりやすい説明ありがとうございます！理解できました。

ちゃんと説明できるような人はここにいないか

いませんなあ
そもそも問題の出し方が(ry
もう少し落ち着いてから書きなよ

・√（３−√８）の２重根号をはずす。

・a^2-bc-ca+ab 因数分解せよ。


２つです。
よろしくお願いします。

>>628

a>b のとき （√a-√b）^2 = (a+b)-2√(ab) だから、
√｛(a+b)-2√(ab)｝ = √a - √b

√(3-√8）=√(3-2√2） を↑と見比べて、a,bがどんな組み合わせか考えれ。

下は「最低次数の文字について降べきの順に整理」という定石から。
bまたはcについて１次の項と0次の項に分けてみそ。

今日もオナニーしてしまいました・・・・・

俺なんか昨日もしたよ

・√(3-√8)=√(3-√(2^2*2))=√(3-2√2)=√((2+1)-√(2*1))

・a(a-c)+b(a-c)

残りは自分でやれ

a(a-c)+b(a-c)

2 8 48 384 3840… という数列の第ｎ項は？
第２項は *(2*2)
第３項は *(2*3)
第４項は *(2*4)
という関係はわかるのですが、ｎ項だけの式を書けと言われると手が止まってしまいます…
よろしくお願いします

a[n+1]=(2n+2)a[n]

a[n]=2^n * n!

>>635
ありがとうございます、これってa[n]を入れずに表すことは出来ないでしょうか？

>>635
ありがとうございます、これってa[n]を入れずに表すことは出来ないでしょうか？

>>636
ありがとうございますっ、階乗を持ってくる発想はなかったです(汗)

発想も何も教科書の傍用問題集に書いてある。
脳みそに知識が詰まってないんだから発想なんて
出てくるわけないだろ。
数学の勉強は最低限（教科書・傍用問題集）の知識が
ないとろくに問題は解けない。

下手の考え、休むに似たり

うぬぼれが　なんでも　うみだせると　おもいこみ

θ=8.15の時のsinθの出し方を教えてください。

私が何のために人を集めていると思っている。

kingって臭いの？

2x^2+ax+a=0が重解をもつときのaの値を求め方を教えていただけませんか?

>>646解決しました

Reply:>>645 死にたいのか。

通貨を持っている奴が注意したほうがいいのだが、誰も注意しないので、これだけは注意しよう。
物がないと通貨は役に立たない。
そこで、私が政権を執る。

>>649
バカ乙

x^2-3ax+2a-3=0が２つの整数解をもつようにaを定める。a^2+3の値を求めよ。

誰か教えてください。

>>500　ありがとうございます。なるほど円周角の性質だったんですね…
まじでありがとうございます。

>>651
x=nを解に持つ時
n^2-3an+2a-3=0
⇔a=(n^2-3)/(3n-2)
よって
a^2+3=(n^2-3)^2/(3n-2)^2+3=(n^4+21n^2-36n+21)/(3n-2)^2 (nは任意の整数)

目茶苦茶

Reply:>>650 お前に何がわかるというのか。

だれか｢ＸのlogＸ乗｣の微分おせーて

logxx^(logx-1)

(1/x)･logx･x^(logx-1)

じゃないの？

２次関数y=-x^2+ax+bの、すべてのxにおける最大値は7、x≦0における最大値は3である。このとき、定数a、bの値を求めよ。

よろしくお願いします。

>>656
y=x^{log(x)}=e^{log(x)}^2、
y'=2log(x)*x^{log(x)-1}

>>659
まず頂点だしてみなさい

>>659
平方完成乙

y=-{x-(a/2)}^2+(a^2/4)+bより、軸はx=a/2 だが、
最大値が7≠3だから、明らかにa＜0で、x=0のときに最大値b=3、よってa=-4＜0

>>656
{(2log x)/x}x^(log x)
ただし対数の底はeとみなした

>>659です
>>661>>662>>663ありがとうございました

問い
θが実数全体を動くときxy平面状の直線　ｙ＝(cosθ)x + cos2θ
の通りうる範囲を求めこれを図示せよ

解
cosθ=ｔ　とおくとcos2θ=2cos^2θ-1=2t^2-1だから
直線l:　y= tx + 2t^2 -1 (-1≦t≦1)…�@が点(x,y)を通る条件は
�@⇔2t^2 + xt -y -1=0…�Aをみたす実数t (-1≦t≦1)が存在することである。
（なぜ？）
よって f(t)= 2k^2 + kt -y -1 とおくと l の通貨　範囲Dは方程式f(t)= (-1≦t≦1)で実数解を持つ条件から得られる。
（なぜ？）

続きはまだあるんですがこの部分がわかりません…

問題
http://imepita.jp/20080625/596270
解答
http://imepita.jp/20080625/598290

直角双曲線という概念自体、僕のもっている参考書すべてにはのってないんですよ…

２行目以降がわかりません…

>>667
横着すんな

-1≦cos(θ)≦1

>>666
この辺って詰まる人も多そうだ。
今この問題は「直線が通過する範囲」を考えてるんだが、
これだと直線が動くんで、動き方が分かりにくい。

そこで、動きが捉えやすい"点"で考えることはできないかと思ってみる。
つまり、「ある点(x[0],y[0])を通過するような直線があるかどうか」を考える。
もしその点を通過するような直線が無ければ、その点は直線の動く範囲に無いし、
その点を通過するような直線があれば、その点は直線の動く範囲にある。

「ある点(x[0],y[0])を通過するような傾きt[0]の直線がある」なら、
その直線の式y＝t[0]*x＋2t[0]^2−1から、y[0]＝t[0]*x[0]＋2t[0]^2−1は満たされる。
式変形して2t[0]^2＋x[0]*t[0]−y[0]−1＝0
この式をtに関する一般式2t^2＋x[0]*t−y[0]−1＝0だと思って解き、出た答えの1つはt[0]のはず。
つまり、そんな直線があるなら、
2t^2＋x[0]*t−y[0]−1＝0の解の1つは−1≦t≦1の範囲に入っていなければならない。
これは別に「ある点(x[0],y[0])」に限らず任意の点で言えるわけで、
2t^2＋x*t−y−1＝0の解の1つは−1≦t≦1の範囲に入っていなければならない、となる。

（続き）
ある実数x[0]とy[0]があって、(2)に放り込んで−1≦t[0]≦1なるt[0]が解としてあれば、
その傾きt[0]をもってして、y＝t[0]*x＋2t[0]^2−1という直線ができて、
当然、点(x[0],y[0])はこの直線上に乗る。
つまり、点(x[0],y[0])は直線の動く範囲にある。
先ほど同様に任意の点で言えるわけで、
(2)が−1≦t≦1なるtを解として持てば、(x,y)は動く範囲の点。
よって(2)が−1≦t≦1なるtを解として持つ条件がそのまま(x,y)は動く範囲の点の集合になる。

>>670-671

長文ありがとうございます。理解できました！感謝です！
こういうのがすぐさま理解できる人がうらやましいです

数学テスト5点ですた
全くわからないお(´ω｀)

>>667
直角双曲線＝この場合、反比例のグラフを平行移動したもの。

仮に数Cを未習なり、受験で使わないなりといった状況だとしても、
f(x-a、y-b)=0 のグラフは f(x,y)=0 のグラフを
x軸正方向にa、ｙ軸正方向にb平行移動したもの、くらいの知識は
もっておきたい。

(x+1)(y+2)=I-2 ってことは、 xy=I-2 のグラフ（これは反比例で中学範囲）を
ｘ軸方向に-1、y軸方向に-2平行移動したもの。ということは、
x=-1 と y=-2 を漸近線として考えられる双曲線を考えればいい、ということ。
I-2 の値が小さくなるほど漸近線にベタ寄りの感じになる。

>>673
最初は基本的な問題解きまくれ
教科書の問題でいいから

軌跡の問題で逆を書かなければいけないときってどんなときですか？

すみません教えてください。

６個の数字『0 0 1 1 2 3』がある。
これらの数字を全部使って６桁の整数を作るとき
『1』が先頭にくるものは何通りか。
また、『2』が先頭にくるものは何通りか。
6桁の整数は何通りできるか。

です。
順列とか確立系の問題が苦手で困ってます。
よろしくお願いします。

確率な。あと得意な問題ってあるのか？

一桁の足し算なら得意だよ！

いや、高校数学で

実数θの関数 y=sin2θ+sinθ+cosθ について、以下の問いに答えよ。
(1) t=sinθ+cosθ とおいて、yをtの関数で表せ。
(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) yのとりうる値の範囲を求めよ。

この問題がわかりません
解説お願いします。

>>678

とりあえず数学は苦手なので
計算系ならいけますが…。
ちなみに679は別人です。

>>681
1=sin^2θ+cos^2θ=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=t^2-2sinθcosθ

sin2θ=2sinθcosθ=t^2-1

t^2-1=sin2θ
y=t^2+t-1

問題が長いのですが・・・
log10[2]=0.3010
log10[3]=0.4771のとき、log10[5]=log10[10]
-log10[2]のように
log10[1〜10]の値は定まるが
log10[7]の値は定まらない。
常用対数表を用いるとlog10[7]=0.8451。
底が10であることから値は単調に増加する。
つまり
log10[6]<log10[7]<log10[8]より
0.7781<log10[7]<0.9030なので
幅0.125の中にあることがわかる
64<70<72のように不等号を用いて
幅0.01で押さえよ。

という問題なのですが
手が出ません。
どうかよろしく
お願いします。
携帯から失礼しました。

軌跡の問題で逆を書かなければいけないのはどんなときなんですか？！

途中で同値性がくずれたとき

(1)cを実数の定数とし、点Ｐの座標を(0,c)とする。点Qが放物線y=x^2上を動くときPQの最小値をもとめよ。

(2)a,bは実数でa≠０とする。円x^2+(y-b)^2=a^2が領域y≧x^2に含まれるとき、a、bがみたす条件を求めその条件を満たす点(a , b)
の存在する領域をa,b平面上に図示せよ。

手がつけられません。論理的にどう考えればいいんでしょうか…

>>678ありがとうございます。
必要十分条件を満たさないときそれを補うみたいな感じでしょうか？

>>688
(1) c<=0 のとき PQ = -c

PQ^2=x^2+(c-x^2)^2

>>688
(1)Q(q,q^2)とおくと
PQ^2=q^2+(q^2-c)^2=q^4++(1-2c)q^2+c^2
=(q^2+(1-2c)/2)-((1-2c)/2)^2+c^2
q^2≧0なので
(�@)1-2c≧0のとき
q=0のとき最小でPQ=c

(�A)1-2c<0のとき
q=(2c-1)/2のとき最小でこのとき
PQ^2=-(1-4c+4c^2)/4+c^2=(4c-1)/4
PQ=1/2*√(4c-1)

(2)まず(0,b)は明らかにy>x^2に含まれるのでb>0が必要
R(0,b)とおけば円がy≧x^2に含まれる⇔RQの最小値が円の半径│a│以上
であるから(1)でc=bとして考えれば
(�@)b≧1/2のとき
b≧│a│

(�A)0<b<1/2のとき
1/2*√(4b-1)≧│a│
⇔4b-1≧4a^2⇔b≧a^2+1/4

訂正
＞(�@)1-2c≧0のとき
＞q=0のとき最小でPQ=c

⇒(�@)1-2c≧0のとき
q=0のとき最小でPQ=│c│

チ○○の裏側のスジみたいなところが切れました。痛いですたすけてください。

曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4とy軸とで囲まれる図形の面積Sを求めよ。
答え:
S=∫[0,1](x^2-5x+4)dx
+∫[1,4](-x^2+5x-4)dx　
を計算してSを求めるのですが、∫[0,1](x^2-5x+4)dxの式は曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4とy軸とで囲まれた図形の面積であるのは分かります。　

しかし、+∫[1,4](-x^2+5x-4)dxの式は曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4で囲まれた図形の面積であり、y軸には囲まれていないのでこの図形の面積の式は不要だと僕は思うのです。
答えより、この僕の考え方は間違っています。
僕の考え方は何が間違っているのでしょうか？
指摘よろしくお願いしますm(__)m
ちなみにこの問題はマセマの問題集からです

さんかっけいABCで相似な図形ってどうやるの？

>>695
曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4とy軸のうち少なくとも二つで囲まれているって
意味で解説者は解釈していると思われ
普通、こういう問題は誤解されないように問題文に配慮すべきなんだが

>>696
ごめん日本語の意味がわからない

∫ e^(x^2) dxって(e^(x^2))/2x + Cであってますか？

>>699
違うよ
ちなみにその不定積分は初等関数では表せない

>>697
ありがとうございましたm(__)m
なぜ、この式になるのか不思議で仕方がありませんでした。

納得しました。本当にありがとうございましたm(__)m

>>701
チンポしゃぶらせろや

>>695
確かに誤解され得る問題だが題意としては、
「曲線、直線、y軸」の3つにより「囲まれた」というより、
「閉じた」部分の面積なんだろうね。

>>685
7^a>b*c*d*・・・という不等式をつくって、両辺の常用対数を取ってlog[10]7を絞り込んでいく。
具体的には、
7^2=49
2*5*5=50より、
7^2<2*5*5
⇔2log[10]7<log2+log5+log5
⇔log[10]7<0.8495のようにする。

あとは地道に数値を見つけてくだけ。

三角関数の和積の公式なんて覚える必要ないですよね？

>>705
ないよ。下方定理から作ればいいだけ。
ただ試験時間というものは限られているわけで
完璧に覚える地震があるなら覚えるのを推奨する。
中途半端に覚えるのは一番ダメ

>>704
ありがとうございます！

>>685
適当な2と3と5の倍数2つで、適当な2と3と5と7の倍数をはさめばいい。
（中央の7は必須だが、それ以外は全ての素因数を含む必要はない）

たとえば48<49<50なので
4log2+log3 < 2log7 < 2log10-log2
だから
1.6811/2 log7 < 1.6990/2

(1.6990-1.6881) /2 < 0.01 だからこれで終わってる。

イケメンが羨ましい
セックス三昧なんだろうなあ

普通の恋愛でいいよ。
本気にされたら困るし素人とセックスなんてめんどくさい。
やりたくなったら風俗で十分。

ｂｙイケメン医学生

最近男に興味がわいてきた

sin2x=2sinx,cos2x=2cosxてな感じでxの前にある数字は前に出せますか？

無理
意味が変わっちゃう

やっぱりそうですよね。なんか計算で答えが合うのでちょっと喜んでました。ちゃんと計算します

喜ぶとかィﾐﾌゃからo

>>708
ありがとうございます！

はｯ??

xがtの関数(たとえば, x=e^t)のとき、
dx/dt = d(e^t)/dt = e^t ですが、
これをいきなり dx = d(e^t) = e^t･dt
と書いても構わないものなんでしょうか？

そういう取り決めにするなら辻褄はあってる気がしますが、
なんだか気持ちが悪いです。

>>718
全微分を知らんのか

ある問題の模範解答の途中で
(２log2ｘ−２)(２−２log2ｘ)
=−４(log2ｘ-１)^２
という式変形があったのですが、これはどう計算したんでしょうか？

（半角数字は底です。）

（2a-2b)(2b-2a)=-2(a-b)*2(a-b)=-4(a-b)^2

log10[2]=0.3010、
log10[3]=0.4771のとき
5^208の最高位から二番目の数字は何か？
という問題なのですが
最高位の数を求める方法の
応用なのでしょうか？
どうかよろしくお願いします。

質問です。

f(θ)=sin(θ+a)-sinθ　と定める。
f(θ)=0　の時　解をaを用いて表せ

まったくわかりません…

和積

>>723
f(θ)=2cos(θ+a/2)sin(a/2)

(�@)sin(a/2)=0⇔a/2=mπ(m:整数)⇔a=2mπのとき
f(θ)=0は常に成立するからθは任意。

(�A)sin(a/2)≠0⇔a≠2mπのとき
f(θ)=0⇔cos(θ+a/2)=0
⇔θ+a/2=π/2+nπ (n:整数)
⇔θ=-a/2+(n+1/2)π

x^4-2x^3-3x^2+4x+4の因数分解がわかりません

組立除法で(x+1)(x^3-3x^2+4)まで求めたんですがこの時点で間違ってますか？

あってるx=-1を代入して0になるから。右の括弧内も0になるから、もう一回(x+1)で括れる

最近お礼のおの字もでてないんだが

聞くときは下手だが、しょせん２ちゃんだもの

>>727
そうですか、安心しました

すみませんが与式お願いしてもよろしいでしょうか…？

>>722 底はすべて10として、
208*log5= 208*(1-0.3010) = 145.392 = 144 + 1.392 と考えると、
5^208 = N*10^144 となるNは整数部2桁の数で、このNについて
logN=1.392 になる。

log24= 3log2+log3=1.3801
log25= 2log5 = 1.3980 だから
24<N<25 になるんで、 上から2桁目の数は4。

>>719
高校生

>>731
素早い解答有難うございます。

>>730
f(x)=x^4-2x^3-3x^2+4x+4 と置いて
右辺が 0 になるような x の値を求めればいい

f(x)=(x+1)(x^3-3x^2+4) となったのなら今度は
q(x)=x^3-3x^2+4 としてまた右辺が 0 となるような x の値を求める
2次式になったら後はもう普通に因数分解できるだろ

てｓｔ

723です。
>>725の
最初のf(θ)の変形はどういう風に変形すればそうなるのでしょうか？

>>734
できました
>q(x)=x^3-3x^2+4 としてまた右辺が 0 となるような x の値を求める
をやってなかったみたいです…

ありがとうございました

>>721

なるほどよく理解できました！
ありがとうございました

>>736
和積の公式
教科書みろよハゲ

絶対値つきの方程式
　|2x-3| = x+1
を解くとき、普通は絶対値の中身の正負で場合分けして絶対値を外しますが、
その代わりに
「|A| = B」が「B≧0 かつ A=±B」 と同じ意味であることに注目して次のように解いたのですが、
これでも大丈夫ですよね？

　[解]
　|2x-3| = x+1 は
　x≧-1 かつ 「2x-3 = x+1 または 2x-3 = -x-1」 と同じ意味で、それはさらに
　x≧-1 かつ 「x=4 または x=2/3」と同じ意味。よって解は x=4 と 2/3

　

>>740
それでいいよ

ほんとに初歩的な質問ですが・・・

x≦1/2,3≦x　と 1/2＜x＜2　の共通部分はどこになりますか？

数直線書けばすぐ分かる

>>742
数直線を書きましょう

質問ノ

未成年の全人口に対する割合が2割5分だとすると、
未成年の犯罪率が3割7分だった場合、「未成年の犯罪率は高い」と言えるのでしょうか？

>>745
高いかどうかはキミの決めること

そうなの？仮に

人口１億、未成年人口３０００万
犯罪件数が10万件
「全犯罪に対する」未成年の犯罪率が４０％

だとしたら、どういうことが言える？

単純に未成年が3割、犯罪率が4割だから
1割分未成年犯罪は多いとは言えないのですか？

>>745
>未成年の犯罪率が3割7分

ってどういう意味？

全未成年者に対する、そのうちの犯罪者の割合？
全犯罪者に対する、そのうちの未成年者の割合？

後者でつ

(0,0)(2n,0)(0,n)を頂点とする斜辺上の格子点の数を求めたいのですが、どのように求めて良いか分かりません
n+1が答えですが・・・　どのように求めるのでしょうか

>>751

とりあえず、nが2か3ぐらいのときの図を書いて数えてみる。

>>752
有難うございます
数え上げるしかないんですかね
確かにシンプルで分かりやすい求め方ですが・・・

>>753
格子点の個数は、x=k（またははy=k)上にある格子点の個数をa_kとして
a_kを該当範囲でΣするというのが定石。

今回のケースに当てはめると？

斜辺の直線の方程式とx=kの交点を求めて数え上げましたが、n+1になりません・・・
考え方が違うのでしょうか

ｙ軸に平行な格子を交わるときはすべて格子点で交わるから両端を考慮してn+1ってだけじゃないの？

格子と交わる

>>75
傾きが-0.5だからxが2増える毎にyは1減る。
従ってx=0,2,…2nのときyは整数をとるからn+1個

ごめん。x軸に平行な格子だった。

>>755
今回の問題だったらy=kで切って考えた方がわかりやすいぞ。
y=k上の格子点の個数は2(n-k)+1 (0≦k≦n）。
これをk=0〜k=nの範囲でΣすればよい……とここまで書いて気がついたが
「斜辺上の格子点」なのか？？
だったら「(0,0)(2n,0)(0,n)を頂点とする」って意味がわからないんだが。

たしかに答えがn+1になるのは、「斜辺上の格子点」だな。
「斜辺上の格子点」だったら、(2n,0),(2n-2,1),…,(0,n)のn+1個（各点の
y座標に注意）

数学的帰納法について質問です。
まずx=1の時に成立することを示し、次にx=nの時に成立すると仮定してx=n+1も成立することを示す。
この流れなんですが、x=n-1が成立すると仮定してx=nが成立することを示す、という流れではいけないのでしょうか？

ええよ。端っこに注意すれば。

もう絶対にオ○○ーしません。
もししたらチ○○切り落とします。

僕の学校のトイレのゴミ箱によく使用済みの避妊具が捨てられているのですが、
なんでわざわざ学校でセ○○スするんですか？
興奮するんですか？

>>764
そうだろうよ。
あと、スレタイくらい読んでから出直せ。

>>764
学校に、大脳における性欲抑制機構を解放する装置が取り付けられているからなのよ

工夫して因数分解をする問題について教えて下さい。

問題：　x^2-y^2-4x+6y-5

とりあえずググってみたところ、こう出てきました

x^2-y^2-4x+6y-5
=x^2-4x-y^2+6y-5
=x^2-4x-(y^2-6y+5)
=x^2-4x-(y-1)(y-5)
=(x-y+1)(x+y-5)

三番目の途中式　x^2-4x-(y-1)(y-5) から
答えの　(x-y+1)(x+y-5)
を出すにはどの様に考えればよいのでしょうか？
詳しい解説をお願いします

ぐーっと睨んでれば自ずと分かる。

>>767

1　　　-(y+1)
　 ×
1　　　(y-5)

と考える

>>764
俺は男二人で個室に入ってヤってるよ。

>>768,769
分かりました
やっと次に進めます！
ありがとうございます！

お願いします
0〜9の10ッこの数字を使って
4桁の整数
3桁の整数
を作りたいのですが、それぞれ何通りありますか？

4536
648

ありがとございました
648通りナンバーズ買ってみます

1/1+1/2+1/3+……1/n＝？


どこで収束するんですか？

4桁の整数:9C1*9C1*8C1*7C1
3桁の整数:9C1*9C1*8C1

d＾2/dt^2*y(t)のラプラス変換がわかりません。
どうやればいいのでしょうか。

>>775
収束しないじゃん

質問させてください。平面ベクトルの問題です。

三角形OABにおいて、辺OAを3:1に内分する点をC、辺ABの中点をMとする。
また、OA＝aベクトル、OB＝bベクトルとする。

(1)省略　指定されたベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表す問題
答えはoc=4/3aベクトル、cm=2/-a+2bベクトル

(2)直線cmと直線obの交点をDとする。od=kbとおくとき、実数ｋの値を求めよ。
答えはk=2/3

ここからを教えてもらいたいんです。

(3)oa=3,ob=5,線分cmの中点をmとする。(2)の点dに対して、on⊥cdが成り立つとき、
cos∠aobの値を求めよ。

この問題を解くことができません。
oa=3,ob=5を使って三角形の辺の値を出して余弦定理を用いて出すとどのようにしても値が1になってしまいますし、
第一垂直である条件を使っていないことになってしまいます。

解き方、もしよろしければどうして余弦定理を使って値をだすとおかしなことになってしまうのか
教えてください。

>>777
-dy(t)/dt|t=0 +∫[0,∞]y(t)*e^(-st)dt -y(0)

>>779
（１）から違う気がするが。

>>780
ありがとうございます。

>>779
おｋ、わかった、分数の書き方が間違ってるだけだな。
まあどっちにしろCM↑=(-a↑+2b↑)/4だけど

とりあえず余弦定理の式書いてみ。どこが違うのか指摘するから。

ちなみにやり方は、ON↑とCD↑を出して、ON↑・CD↑=0を出して、a↑・b↑=○
って出した後、cos∠AOB=(a↑・b↑)/|a↑||b↑|ってやるだけ。

ON↑・CD↑=0を出して　　　×
ON↑・CD↑=0を使って　　　○

行列とベクトルって仲良しなんですか？

>>785
仲良しです

俺とkingぐらい仲良しだよ

ベクトルのほうがえらいし

釘宮のケツの中でションベンしたい

すまん誤爆した

三角形OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM,辺OBを2:1に内分する点をNとし、
線分ANと線分BMの交点をPとする。
ベクトルOP↑をベクトルOA↑とOB↑を用いて表せ

という問題の解き方がわからないのでどなたか教えてください。お願いします。

OP↑=OA↑+sAN↑
OP↑=OB↑+tBM↑
一意性から連立方程式が出る。

三角形の外の定点から直線を引いて面積を等分する方法なんですが、
中学の等積変形の知識を用いて楽に解けた気がするのですが忘れてしまいました。

どなたかご教授お願いします。

>>792
すみません、もう少し詳しい式をお願いできないでしょうか?

>>783本当にありがとうございました。解けました。

単純に、3a/4にa=3を代入してoc=9/4,3b/2にb=5を代入してod=15/2,同様にしてcd=21/4

これらを三角形ocdについての余弦定理
(21/4)2乗=(9/4)2乗+(15/2)2乗-2・9/4・15/2cos∠AOB
これを計算して

-540/16=-540/16cos∠AOB
となり、
cos∠AOB=1　となったんですが、

そもそも
3a/4にa=3を代入してoc=9/4
こうして一辺の値を出すことが間違えているのでしょうか？

>>795
童貞ですか？

|a|*|b|=|ab|って常に成り立つんですか？

>>796
違います。

>>792
すみません、おかげで解けました。ありがとうございます

>>797
| | ってのが普通の実数や複素数の絶対値の意味なら、常に成り立つ。

複素数なら成り立たないじゃねーか

複素数αの複素共役はαの上にバーを付けて表したりもしますが、このαバーの２乗を表記するときは
αバーを括弧でくくって指数の２は括弧の(外の)右上に書くべきでしょうか？
それとも、括弧は要りませんか？

>>802
(a~)^2=(a^2)~ だから、手書きなら多少上下が紛らわしくても、
( )無しで誤解はないだろう。

ネット上では必要。

>>803
ありがとうございました。

>>801

805 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 00:48:47
>>801

806 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:00:38
805 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 00:48:47
>>801

807 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:01:02
806 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:00:38
805 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 00:48:47
>>801

808 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:03:18
807 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:01:02
806 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:00:38
805 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 00:48:47
>>801

809 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:41:09
808 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:03:18
807 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:01:02
806 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:00:38
805 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 00:48:47
>>801

810 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:50:30
809 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:41:09
808 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:03:18
807 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:01:02
806 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:00:38
805 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 00:48:47
>>801

811 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:53:17
810 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:50:30
809 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:41:09
808 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:03:18
807 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:01:02
806 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:00:38
805 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 00:48:47
>>801

静まれい！

こんにちは。
(1)からもうどこからどう手をつけて良いのか分からなくなってしまい
質問させてもらいに来ました。

<問題>
平面上の△ＯＡ1Ａ2は∠ＯＡ2Ａ1＝90°、ＯＡ1＝１、ＯＡ2＝１/√3をみたすとする。
Ａ2からＯＡ1へ垂線をおろし、交点をＡ3とする。Ａ3からＯＡ2へ垂線をおろし、交点をＡ4とする。
以下同様にｋ＝４，５，…について、ＡkからＯＡ(k-1)へ垂線をおろし、交点をＡ(k+1)として
順番にＡ5、Ａ6、…を定める。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)ＡkＡ(k+1)　（ｋ＝１，２，…）を求めよ
(2)ｈk↑＝ＡkＡ(k+1)↑とおくとき、自然数ｎに対してΣ_[k=1,n]ｈk↑･ｈ(k+1)を求めよ。
ただしｈk↑･ｈ(k+1)↑はｈk↑とｈ(k+1)↑の内積を表す。

朝からすみません(´；ω；｀)
よろしくお願いします。

xy平面上の円
x^2+(y-2)^2=1の周及び内部をx軸の回りに1回転してできる立体の体積を求めよ
y=〜xの形で表せる曲線の回転体の体積の求め方は教わったのですが、この問題も、無理矢理y=の形に直して考えるのでしょうか？

>>815 ですが、解決しました

当然陽関数の形に直す。

a>0, b>0 であるとき、

(a+b)/2, sqrt(a*b), 2/(1/a+1/b)

の大小比較をせよ。

という類の問題で、模範解答をみると、

(a+b)/2 ≧ sqrt(a*b) ≧ 2/(1/a+1/b)

ということ以外に、

「等号の成り立つのは、 a=b の場合に限る。」

というより詳しいことも書いてありますが、これがないと
減点されるのでしょうか？

例えば、

1, 2, 3 の大小比較をせよ。

という問題の場合、

3 ≧ 2 ≧ 1

と解答しては減点されるのでしょうか？

一番すっきりする解答は、a, b の値によって状況が変わる
わけですから、

a ≠ b のときには、

(a+b)/2 ＞ sqrt(a*b) ＞ 2/(1/a+1/b)

a ＝ b のときには、

(a+b)/2 ＝ sqrt(a*b) ＝ 2/(1/a+1/b)

とするのがいいと思うのですが、なぜそのように書かないのでしょうか？

>>818-819
>>819よりも
(a+b)/2 ≧ sqrt(a*b) ≧ 2/(1/a+1/b)
等号の成り立つのは、 a=b の場合に限る。
の2行のほうがすっきりしていると思うが…。

等号成立条件を書かなかったり、3 ≧ 2 ≧ 1なんてのは
減点対象。より「詳しい」解答を求められるから。

問題の条件から解はこのようなものでなければならない。
よって、解はこのようなものである。

という模範解答が多いのですが、実際、このようなものは
問題の条件を満たすということを確かめるなり、明らかな
場合には、「明らかに問題の条件を満たす」のようなコメ
ントを入れるべきだと思うのですが、なぜ、そのようにしな
い解答が模範解答になり得ているのでしょうか？

気持ちが悪いのですが。

問題に解があることを前提にしている甘ったれた解答なのではないでしょうか？

恐らく、解を求めよといっているのだから解があるのでしょうが。

問題の条件に適するかどうかのチェックも、実際には行っていない
にもかかわらず、問題には通常解答があることを期待して、ただ
問題の条件に適すると機械的に書いているような解答もあります
が、これも問題だと思います。

これが許されるなら、計算問題などで、計算すると次の答えが
得られる。と書いて、答えだけ書くということも許されなければ
ならないと思います。

なにかガイドラインはないのでしょうか？

>>821
> 問題の条件から解はこのようなものでなければならない。
本当にそういう導き方なら、実際に条件を満たすことを示さなければならないし、模範解答でも示しているはず。
条件を満たすことを示していない場合は、同値であることを導いてるんじゃないの？

とにかく問題と解答を書け

>>823
計算問題は「計算過程を書け」と指示されてなければ
答えだけでいいよ？

難癖つけて（難癖にもなってないけど）、現実逃避したいだけ

>>821
数学的思考ができる人間なら普通気持ち悪いと感じると思うよ。
でも暗黙のルールというのが出題者と解答者にはあってだな・・
その辺は暗黙のものだと思ってスルーしとけばいいよ。

波動関数って何軌道なんですか？

Eを単位行列とする。ある行列A(この行列は逆行列をもつ)について、
A^2-A=2(A-E)-(*)が成り立つ時、
A^(n+1)-A^n=2^n*(A-E) (nは自然数)が成り立つことを示せ

>>830続き

こちらの問題の解が

(*)の両辺にA^nをかけて、
A^(n+2)-A^(n+1)=2{A^(n+1)-A^n)} (nは自然数。ただし、A^0=E)
これを繰り返し用いて、
A^(n+1)-A^n=2^n*(A^1-A^0)=2^n*(A-E)
∴A^(n+1)-A^n=2^n(A-E)
となっているのですが、＞これを繰り返し用いて
の部分でどう繰り返して次の式が出てくるかわかりません。
どなたか解説お願いします

　x^2-6x+k+6=0
　x^2+2(k+1)x+k^2=0
　この2つがともに実数解を持つような整数kの値をすべて求めよ
一応解けた問題ですが、あっているか不安なので教えてください。

>>832
自分で出した答え言えよ

-1,0,1,2,3です。間違ってるかも。

>>831
ちょっと違う例を出すと、
「a[n+1]=ra[n]のとき、これを繰り返し用いるとa[n]=a[1]r^(n-1)」
になるのはわかる？

>>834
違うよ
k=-1を下の方程式に代入してみ

>>836
本当だorz

一次関数f(x)が、任意の実数tに対して∫0→1(t+x)f(x)dx=1を満たしている。
このときのf(x)を求めなさい。
0→1は1が上端で0が下端です。お願いします

f(x)=1/(t+x)

一次関数f(x)

忘れたわい。f=ax+bとして恒等式で求めればいい

f(x)=12x-6

「さいころをn回投げたときに目の積がpq（p,qは互いに素）となる確率を求めよ」
余事象でやればいいのは分かりますが、どうやればいいのかわかりません。
教えてください。

>>843
条件はそれだけかい？
どんな自然数 n も n = n * 1 と書けて n と 1 は互いに素だから、
何も条件を追加しなければその確率は 1 になるが……

>>844
それは互いに素って言わない

>>835
それは数列の漸化式ですよね。
それなら分かります。
ということは、>>831も漸化式のように考えればよく、
＞これを繰り返して
の、“これ”は、A^nをかけることではなく、数列のように公比を繰り返しかけるという意味で考えればいいのでしょうか？

調子乗ってんじゃねーぞ

nは奇数とし、数列{a_[i]} (i=1,2,3,,,,n)は初項a[1]=a,公比rの
すべての項が自然数からなる等比数列とする。
F={a_[1]}^2+{a_[2]}^2+･･･+{a_[n]}^2=�納i=1,n]{a_[i]}　とおいたとき、
Fが素数となるための必要十分条件をa,r,nについての条件で表せ。

第一手から手がつきません。どなたかお願いします。

>>847
誰に言ってんだｗｗ

すみません。
それじゃp≠1で。（q≠1でもいいですけど）

>>845
互いに素の定義わかってるか？

互いに素っていうのは
整数AとBの最大公約数が1のときのAとBの関係

by第3者

>>852
1と１は？

>>853
もちろん互いに素
0と1も互いに素

すみません。
それじゃp≠1で。（q≠1でもいいですけど)
教えてください・・・
時間がありません。

2次関数 y=x^2+x のグラフをx軸方向に2、y軸方向に-1だけ平行移動した放物線の方程式をもとめよ

この問題の解き方が、いまいちわかりません。1次関数のときならできるんですが・・

IDないから誰が誰だかわからんｗ

全部俺の自演

ここまで全部俺の自演

>>856
x軸にA→x=x-Aに直す
y軸にB→y=〜+Bにする
どっちも教科書基礎レベル
頑張れ

すいません問題文間違えてました
＞F={a_[1]}^2+{a_[2]}^2+･･･+{a_[n]}^2=�納i=1,n]{a_[i]}　

じゃなくてF={a_[1]}^2+{a_[2]}^2+･･･+{a_[n]}^2=�納i=1,n]{a_[i]}^2
です。２乗が抜けてました。お願いします。

>>848
まずはFに近づいてみたら。
数列a[i]の一般項を求めるとか。

−ｌｏｇ２（１／１３）＝３．７

２は小さく書いてあります。
この３.７の求め方を教えてください。

>>862
a_i=ar^(i-1)
{a_[i]}^2=a^2*r^2(i-1)なので

F=a^2*(r^(2n)-1)/(r^2-1)
です。ここから進みません・・・。

>>864
F=a^2*(r^(2n)-1)/(r^2-1)=a^2*{r^(2n-2)+r^(2n-4)+･･･+1}
なのでFが素数ならa^2と{r^(2n-2)+r^(2n-4)+･･･+1}のどっちかが1じゃなければならない

>>865
どうしてですか？

y=|x|−|2x−1|

この値域を求める問題答えはあるけど、なんでこの答えになるのか
わからないんですが・・・詳しく教えてください。。。
Ａ,y≦1/2

>>867
グラフ書けよ

グラフ描けないから聞いてるんですよ

>>869
かけますけど、なぜ値域がそこになるのか

>>870
｜x｜･･･x＜0のとき-x,0≦xのときx
｜2x-1｜･･･x＜1/2のとき-2x+1，1/2≦xのとき2x-1
後は範囲を考えて差を取るときの組み合わせを考えろ

>>780
どうやってその式出したんですか？

質問して解答もらって放置のやつ多いな
普通わかったらお礼、わからなかくてもっと聞きたいならお願いするのが礼儀だろｊｋ

一期一会の精神ですね、わかります
２ちゃんといえども礼に始まり礼に終わる。
そういう日本人の誇れる慣習を大切にしたいものですね。

>>866
例えば
Ｆ=2×3=6 これは素数でない
Ｆ=3×7=21 ×素数
Ｆ=1×4=4 ×素数
Ｆ=1×11=11 素数
このように、少なくとも片方が1じゃないと素数にならない
素数→2以上の整数Pの正の約数が1とPの2個のみであるときのP

>>875
rが整数のときは納得できるのですが、
rが整数とは書いてないのでr^(2n-2)+r^(2n-4)+･･･+1が整数とは限らないと思うのです
僕の考えはおかしいのでしょうか。それともrが整数であることは
明らかなのでしょうか。

>>872
もっと簡単な問題からやり直せ。

>>876
初項a、公比rの等比数列の一般項は？
すべての項が自然数であるための条件は？

>>876
ｒが整数でないのに数列の全ての項が自然数になることはないよね。初項が0でない限り

>>879だけど訂正
初項0だと自然数にならんかった
いずれにせよｒは整数が少なくとも条件

>>878
>>879
例えば
a=2^n　r=1/2だったら>>848の問題の場合すべての項が整数という
条件は満たされると思うんですが・・・

>>881
aはnを変化させても変化しないものという条件があるものとしてよいと思う。

>>873
すいません。風呂入ってたので・・
遅くなりました。ありがとうございます！！

誰？

８６７です

仮にｒが1未満だといつかは1より小さくなるだろ
仮にa=2^n nは奇数(仮に5とする)
a=2^5=32
i1=32
i2=32×(1/2)=16
i7=32×2^(-6)=2^(-1)

>>883
わかったの？
わかったならいいんだけど

>>887

Yes!

>>882
じゃぁa=2^100だとすると
nが未知なのですからn≦100の場合は
r=1/2でも条件が満たされるような気がします
僕の考えは根本的におかしいんですか・・・？

>>886
今の場合、項の数が有限個なので、1より小さくない場合もあるような気がします。
a=2^100、r=1/2,n≦100なら数列は

2^100,2^99,2^98,･･･,2^(101-n)
になるので・・・

>>889
いや、おかしくないな。それでよい気がする。

数列{a_[i]}は初項a[1]=a,公比rのすべての項が自然数からなる等比数列とする。
nは奇数とし、F={a_[1]}^2+{a_[2]}^2+･･･+{a_[n]}^2=�納i=1,n]{a_[i]}　とおいたとき、
Fが素数となるための必要十分条件をa,r,nについての条件で表せ。

ではないんだよね？

>>889
問題勘違いしたかもしれん。常に問いの条件が満たされるときを聞いてるんじゃないの？
1つでも満たされればいいの？

数�Vの平均値の定理の質問です
問：y=√x上の2点A(0,0)、B(4,2)において、直線ABに平行な接点の座標を求めよ。
解答：直線ABの傾きは1/2で、y'=1/2√x です
接点のx座標をcとすると、接線の傾きは1/2√c です
直線ABと接線が平行であるから、
1/2 = 1/2√c , 0<c<4
・・・（解答は続く）

cの範囲がこのようになる理由がわかりません
教えてください

>>890>>891
数列の範囲（定義域）はi=1からnまでだけです。a_[n+1]などは考えません。
a,r,nは与えられた定数ということだと思います。
先生の出した問題をそのまま写したので僕の描いたのであってると思います。
聞いてばかりでスミマセン。僕もしばらく考えてみます！

>>892
ちなみに解答いくつになった？

解答：直線ABの傾きは1/2で、y'=1/2√x です
接点のx座標をcとすると、接線の傾きは1/2√c です
直線ABと接線が平行であるから、
1/2 = 1/2√c , 0<c<4
これを解いてc=1
これは0<c<4を満たす
接点のy座標は1
したがって接点の座標は(1,1)

これが解答の全て

>>892
確認用の最終解だけでよかったんだがわざわざどうも。
グラフ書いてみればわかるけどy=√x（x≦0）のグラフ上少なくともx＜4で接線の傾きが1／2になることはないよね（必ずもっと小さくなる）
ちなみにx≦0だけでも解は出るし、x＜4の条件がなくても普通は×にはならない
ついでにx≦0じゃなく、x＜0になってるのは1／2√xで分母を0にしないため

>>896
なるほど！
y=√xのグラフを正しく描く自信がなかったために
描いていなかったのがいけませんでした

少なくともx＜4で接線の傾きが1／2になることは、
解答の上で説明する必要がないほど当然のことなんですか？

グラフをある程度正確に書いて図より明らかで十分だと思う
そもそもこの問題なら試験中にそこまで書くやつもあまりいないと思う

ん？x≦0の部分はx≧0の間違いですか？
間違いでなかったら理解できていません

数列の質問です。お願いします。

等差数列{An}と、公比が整数の等比数列{Bn}があり、Cn＝Bn分のAnとする。
C１＝２、C２＝１、C３＝９分の４　であるとき、以下の問いに答えよ。
ただし、Bnノット０　（n＝１、２、３……）とする。

（１）等比数列{Bn}の公比ｒの値を求めよ。
（２）Cnをnの式で表せ。

これ、（１）はどうにかr＝３で解けました。が、（２）が求められません。
手も足もでない状態なので解説お願いします。

>>899
ごめん
とだけ言っておく

>>901
いえ、詳しいご説明ありがとうございました

>>892
> 問：y=√x上の2点A(0,0)、B(4,2)において、直線ABに平行な接点の座標を求めよ。
この問題文おかしくないか？

平行な接点？

お察しの通り、平行な接線の接点でした
失礼しました

An=a+b*n
Bn=c*d^n
Cn=(a+b*n)/c/d^n
C1=1
c*d=a+b (1)
C2=1
c*d^2=a+2b (2)
C3=9/4
9c*d^3=4*(a+3b) (3)

>>905
> 2点A(0,0)、B(4,2)において
ここもおかしい。

問：aが2つ、bが2つ、cが4つの計８つの文字を、円形に
　　並べるとき、並べ方は何通りできるか。

配置してみたり色々やったんですが、全然見通しすら
立ちません。ご教示お願いします。

今日は何もない平凡な一日でした。
靴の中に画鋲を仕掛けられるのはいつものことなので気にしていません。

>>908
まず、aabbにｃを割り込ませる。次に、ababにcを割り込ませる。

>>908
aを一つ固定とかじゃできない？

>>907
不注意な点が多すぎました
以後気をつけます

cが4個くっついている時、
3-1で分かれている時、
2-2,2-1-1,1-1-1-1といふ具合にやる。

数学が好きな人にネガティブな人が多いのは何故ですか？
僕の偏見ですか？

質問
関数が開区間で微分可能だが、閉区間で連続でない場合なんてあるの？

袋の中に、白、赤、黒、青、緑の玉がそれぞれ一個ずつ入っていて、見ないで１つ取り出して色を確認し、袋に戻すという試行をｎ回(ｎ≧２)繰り返す時に、白玉と赤玉がそれぞれ少なくとも１回ずつ出る確率の計算が合いません。

P_n=(3/5)P_(nｰ1)+2/5
P_2=2/25
としたのですが、何処が間違えているのでしょうか？

玉袋の中に金玉が2つ入っている。

僕は白子を食べることができません。見た目がグロテスクすぎるからです。
タラコも苦手です。

>>912
いや、問題文をきちっと書いてくれないか？
0<c<4というのは、「2点A(0,0)、B(4,2)の間において」とかなってるから当然のことなんじゃないのか？
「これは0<c<4を満たす」とあるのは、「0<c<4」は最初から条件として与えられていることなんだと思うのだが。

おまんこはもっとグロテスクだよ。

しかも臭いよ

>>919
まぁ気持ちもわかるが許してやれ

aが2つ、bが2つ、cが4つあり、これら8つの文字を
円形に並べたい。並べ方は何通りあるか。

固定すればよいのか、対称性を考えれば良いのか
見当すらつきません。ご教示よろしくお願いします。

>>916
最初の式ってどういう意味？
ってか、漸化式でやらないとダメとかいう条件があるの？

>>923
すでに回答もらってるじゃんか

>>923
おまえは何を読んでいるんだ。

９０６さんの解説がちょっとキツいかな……。
もしよかったら他の方も９００の問題お願いできます？

>>927
ふざけんな
お前のチンポ画像うｐしやがれ

連立方程式がちょっときつい人は数学をあきらめましょう。あなたには無理です。

今日は変な人が多いですね？

>>915に答えてください
答えてくれたらおっぱいうｐしてもいいです
私男だけど

おまえらなーーー、ここはテレビでも電卓でもねーーんだよ。

おっぱいよりちんぽが見たいです

>925
>926
すみません。アップされていないと思い込み、
また書き込んでしまいました。反省しています。

X_1とX_2が互いに独立な確率変数でパラメータλの同一な指数分布に従うとき，確率変数X_1+(X_2/2)の分布関数を求めよ，という問題なのですが，
f(x)=λexp(-λx)
Z=X_1+(X_2/2)

h(z)=∫[0,z]f(x)f(2z-2x)dx
=λexp(-λz)*(1-exp(-λz))

で合っていますか？

f(x)=tan(x)は(-π/2,π/2)で微分可能、[-π/2,π/2]で不連続。
ちなみにおまえのπはいらない。

おっぱいは任意の点で微分可能ですか？

>>915
そんな場合ないよ・・・多分

>911
aを固定してやってみたら、105通りになりました。
合っているでしょうか…自信がなくて。

>>924
ｎ回目での確率P_nを求める問題です。漸化式を利用するという条件はありません。
P_n=(3/5)P_(nｰ1)+2/5
というのは、
P_n=P_(nｰ1)+{1ｰP_(nｰ1)}*(2/5)
を整理して得ました。

おっぱいは乳首の周囲にて微分不可能。

合っているかどうかはどこかで決めるのではない。自分で判断するのだ。

>>939
たぶん違う。60じゃないかと思うのだが。
aを一つ固定したとき、ダブって数えてしまう並べ方がある。ダブらないのもあるのでちょっとややこしい。

>>940
1-{(白玉がでない確率)+(赤玉がでない確率)-(白玉も赤玉も出ない確率)}じゃないのか？

ド・モルガンの法則

>>915への解答がないのはアホらしいからか、態度が悪いからか・・・
>>915に答えてくれませんか

ゴメン。60でもない、たぶん。

>>946
>>936

>>939
>>910

>>948 >>936
気付かなかった
本気で済まないと思ってる
そしてthx

七日。

>>860
返事遅れました・・
答えてくれてありがとうございます。
〜+bの部分の〜ってなんですか？

>>814
(1) OA_1A_2とOA_2A_3は相似で、相似比は1：1/√3。
OA_2A_3とOA_3A_4も同様に相似比が1：1/√3。
以下同様なので、Oの対辺の長さ
A_1A_2、A_2A_3、A_3A_4‥‥
は、初項√(2/3)、公比1/√3の等比数列になっている。

(2)上述の通り、三角形の列が全て相似なのだから、
h_kとh_{k+1}のなす角θは一定で、
θ=180-∠OA_1A_2(ベクトルの向きに注意)
よってcosθ=-√(2/3)
あとは等比数列の和。

>>942
回転して同じになるのだから回転分の重複を数えて54とおりになった。

>>942×
>>908○

>954
回転分の重複ってことは、8で割って調整するってことですか？

一般的に、この種の問題では
aabbccccとaaccccbbは同種とするのか、しないのか？（鏡映)
それによってずいぶん違うな。

>>958
君はあくまで計算で出したいらしいが、全て数え上げて後で計算方法を発見する
って言うのはよくある話だし、経験は学習として深くなる。

そう。てか見たことあるなー思って調べたらマスターオブ場合の数セクション１１の４番に図付きで解説があるので、書店でも見てみるがよろし。因みに54通りであってた。

>>957
円に並べるのは回転して同じものは同一とみなすというただし書きが大抵書いてある。
なかったら１列に並べたやつと変わらない。回転したものそれぞれを区別するので。上の例でいくと8!/(2!*2!*4!)

2*7*6*5=420だが、、、

板違いなのは承知ですが、誰かこの問題の(1)の解き方わかる人いませんか？
http://imepita.jp/20080627/849980
物理板で聞いてもスルーされるので…

>>960
それは区別してるからでしょ。重複してる分を引かないと。

>>961
周期の1/4

1/2じゃないのか？

1/4

状態1から3が周期の1/2だろ
ぬこってあほな回答ばっかだな

�納k=1〜n]1/(2k+1)^2＜1/4を示せ

という問題なのですが、お願いします。

λ=2l
V=fλ=2lf
T=1/f=2l/V
t=T/4=l/(2V)

ぬこ答えてやれ

>>967
常に成立する不等式
2k(2k+2)＜(2k+1)^2
を利用する。これを使えば

�納k=1〜n]1/(2k+1)^2＜�納k=1〜n]1/{2k(2k+2)}
=�納k=1〜n]1/4*1/k(k+1)=1/4*�納k=1〜n]{1/k-1/(k+1)}
=1/4*{1-1/(n+1)}＜1/4

>>861
a_[1]〜a_[n] が自然数でありさえすればよいという条件下でも次のように解ける．

n = 1 の場合，F = a^2 で，a = 1 なら F = 1 となり，
a ≧ 2 なら F は a を約数にもち，いずれにせよ素数ではない．
そこで，以下，n ≧ 3 の場合を考える．

r = a_[2]/a_[1] は正の有理数なので，r = q/p（p，q は互いに素な自然数）とおける．
このとき，F = a^2 + a^2(q/p)^2 + … + a^2(q/p)^(2n-2)
F p^(2n-2) = a^2 p^(2n-2) + a^2 p^(2n-4) q^2 + … + a^2 q^(2n-2)
(F - a^2) p^(2n-2) = a^2 q^2 (p^(2n-4) + … + q^(2n-4)) ……(*)
ここで，p^(2n-4) + … + q^(2n-4) と p は互いに素である．
（∵ q^(2n-4) = (p^(2n-4) + … + q^(2n-4)) - (p^(2n-4) + … + p^2 q^(2n-6))
で，p^(2n-4) + … + p^2 q^(2n-6) は p の倍数．
したがって，p^(2n-4) + … + q^(2n-4) と p が公約数 m ≧ 2 をもつと，
q^(2n-4) も m の倍数となるが，それは p，q が互いに素であることに反する．）
p と q も互いに素なので，(*) より a^2 は p^(2n-2) の倍数．

そこで a^2 = p^(2n-2) A （A は自然数）とおくと
A = (a/p^(n-1))^2
ここで，A は自然数なので a/p^(n-1) も自然数である．
（∵ a/p^(n-1) = u/v（u，v は互いに素な自然数）と表すと，
(u/v)^2 = A で，u^2 = A v^2．
u，v は互いに素なので A は u^2 の倍数．
ここで A = A' u^2（A' は自然数）とおくと 1 = A' v^2 で v = 1 となり，
a/p^(n-1) = u/v は自然数である．）
よって a = p^(n-1) a' （a' は自然数）とおける．
このとき，
F = (a')^2 (p^(2n-2) + p^(2n-4) q^2 + … + q^(2n-2))
で，p^(2n-2) + p^(2n-4) q^2 + … + q^(2n-2) ≧ 2 なので F が素数ならば a' = 1．
ゆえに，F = p^(2n-2) + p^(2n-4) q^2 + … + q^(2n-2)．

>>971 の続き
さて，p ≠ q のとき，n が奇数であることに注意すると
(p^2 - q^2)(p^(2n-2) + p^(2n-4) q^2 + … + q^(2n-2))
= p^(2n) - q^(2n) = (p^n + q^n)(p^n - q^n)
= (p + q)(p^(n-1) - p^(n-2)q + … - pq^(n-2) + q^(n-1))
* (p - q)(p^(n-1) + p^(n-2)q + … + pq^(n-2) + q^(n-1))
= (p^2 - q^2) * (p^(n-1) - p^(n-2)q + … - pq^(n-2) + q^(n-1))
* (p^(n-1) + p^(n-2)q + … + pq^(n-2) + q^(n-1))
で，
F = p^(2n-2) + p^(2n-4) q^2 + … + q^(2n-2)
= (p^(n-1) - p^(n-2)q + … - pq^(n-2) + q^(n-1))
* (p^(n-1) + p^(n-2)q + … + pq^(n-2) + q^(n-1))
となる．
ここで p > q ならば
p^(n-1) - p^(n-2)q + … - pq^(n-2) + q^(n-1)
= p^(n-2)(p - q) + … + pq^(n-1)(p - q) + q^(n-1) > q^(n-1)
であり，p < q ならば
p^(n-1) - p^(n-2)q + … - pq^(n-2) + q^(n-1)
= p^(n-1) + p^(n-1)q(-p + q) + … + q^(n-2)(-p + q) > p^(n-1)
となり，いずれにせよ p^(n-1) - p^(n-2)q + … - pq^(n-2) + q^(n-1) ≧ 2．
p^(n-1) + p^(n-2)q + … + pq^(n-2) + q^(n-1) ≧ 2 でもあるから，F は素数ではない．

したがって，p = q が必要．
このとき，p，q は互いに素なので p = q = 1 で，
F = 1 + … + 1 　　（1 が n 個現れる）
= n
となるので，これが素数となるとき n は 3 以上の素数（n は奇数なので）．
また，a' = 1，p = q = 1 ゆえ a = p^(n-1) a' = 1，r = 1．
つまり，「a = r = 1，n は 3 以上の素数」が必要．
逆にこのとき F = n で素数となる．

以上より，F が素数となるための必要十分条件は「a = r = 1，n は 3 以上の素数」．

ながい

nを自然数とする
n^2〜(n+1)^2の間には必ず素数があることを示せ

考え方だけでも教えていただけないでしょうか

半径１の円に内接するＡＢ＝ＡＣなる二等辺三角形ＡＢＣを考える。∠ＢＡＣ＝２αとし、△ＡＢＣの三辺の長さの和をｆ(α)とする。
問１、ｆ(α)を求めよ
問２、ｆ(α)が最大となるときのαの値とそのときの最大値を求めよ。

っていう問題なんですがｆ(α)はＡＢの長さをｘと置いてｆ(α)＝２ｘ＋２ｘ＊ｓｉｎαとしたのですが、置かなくてもやる方法はありますか？あと2番がよく分かりませんでした。

ぬこ答えてやれ

>>974
それは有名な未解決問題。

>>971
>>972
！！
ありがとうございます！
やはり僕の全く至らない考え方で解けるんですね・・
その数学力、尊敬します（むしろ僕がヘボいだけ？）ホントに。
これからゆっくり解答を吟味させて頂きます。本当にありがとうございました。

関数f(x)がある点aの近傍で微分可能なときf(a)≠0となるそうなんですが
理由が分かりません、どなたか教えてください

xは変数、aは定数です

関数ｆ（ｘ）＝ｅ^ｘ＋ａｅ^−ｘ(ａ＜０)について
問１、ｆ（ｘ）が０＜ｘ＜１で極小値を持つようなａの範囲を求めよ。
問２、問１で求めた範囲におけるｆ（ｘ）の極小値をａで表せ。
問３、０≦ｘ≦１におけるｆ（ｘ）の最小値ｍをａで表せ。

しょっぱな何していいのかもわからない･･･

>>979
そんなはずはない。
なぜならば、f(x)=xは、任意のaについて、x=aで微分可能。しかし、f(0)=0。

>>979
y=x^2 はx=0 で微分できないのか？

f(x)=0ですら微分できるってのに…

>>980
二階微分までして増減表

>>975
0<α<π/2
正弦定理よりBC=2sin2α
AB=AC=BC/(2sinα)
(2)は微分すればいけると思う
眠いんであとは誰かに

BCはαに依存するから微分だけではダメだ

>>985二回微分したら最初の式にもどったんですが・・・

ぬこは黙ってろ
f(α)=2sin2α +4cosα
f'=4cos2α -4sinα
=4(1-2sinα) -4sinα
=-4(2sinα -1)(sinα +1)
増減調べて
α=π/6のとき最大
f(π/6)=3√3

ぬこのバカさ加減は異常

ぬこだからな。

>>980
aは負なのか、たぶんミスだと思うから正としてとくと
f'=e^x -ae^(-x)=(e^2x -a)/e^x
f'=0を解くとx=(loga)/2
これは前後で負から正に変わるので極小点
(1)の求めるものは0<(loga)/2<1
(2)f((loga)/2)=2√a
(3)は(2)で求めたもの

ねこでもわかる高校数学

(3)は(2)で求めたものじゃなかった
(3)は(1)の条件はないから0<a≦1,1<a<e^2,e^2≦aで場合わけ

ぬこは何でいい加減な解答をするの？
質問者が戸惑うだろ
そしてなんでミスをスルーしてるの？

次スレたてま〜す

ぬこ2を引退してぬこ3として生まれ変わります

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214585361/

>>846
そうそう、
>A^(n+2)-A^(n+1)=2{A^(n+1)-A^n)}
を繰り返し用いる、って意味だ。

遅くなったけどな。

質問者の皆さん
ぬこはスルーでお願いします

はーい

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。