分からない問題はここに書いてね２８８

1 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 08:01:43

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210429975/

2 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 08:31:00

乙

3 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 13:22:52

くそスレ立てるな
何番煎じだよ

4 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 13:27:04

定期乙

5 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 13:43:37

>>3
テンプレ乙

6 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 15:41:19

そういえばkingさんてまだ生きてるの？

7 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/13(金) 16:06:49

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

8 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 16:18:32

>>7
僕の喫煙は永久停止になています
ご満足でしょうか？

9 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/13(金) 16:54:58

Reply:>>8 何か。

10 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/13(金) 16:56:14

喫煙しながら私の近くに来る奴は早く永久停止したほうがよい。

11 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 17:13:46

kingはメタンガス出しすぎだから
引火の恐れがあるんだよな

12 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 15:09:42

kingにはイグフィールズ賞を授与したい

13 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 15:22:28

kingって臭いの？

14 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/15(日) 19:20:46

Reply:>>12 あるのか。
Reply:>>13 お前だけ早死にしろ。

15 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:22:40

>お前だけ早死にしろ。

これはひょっとして、ほかの人は長生きしろという世界平和の願いか？

16 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:30:55

ねぇ、kingって臭いの？

17 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/15(日) 19:32:54

Reply:>>16 一人で死ね。

18 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:37:09

え？king臭毒ガスで死ねってこと？

19 ：質問です1：2008/06/15(日) 20:57:51

　　　2x
∫------dx
　　x^2+1
を積分したいのですが、昨日から行き詰まってます。
多分、部分積分を使うと思うので
　　　1
∫------･2x dx
　　x^2+1
として
　　　1
u = -----
　　x^2+1
　　　　　　2x
u' = - ----------
　　　　(x^2+1)^2
v = x^2
v' = 2x
とします。すると
　　　1
∫------･2x dx
　　x^2+1
　　　1　　　　　　　　　　　　2x
= -------･x^2 - ∫[- ----------･x^2] dx
　　x^2+1 　　　　　　　　(x^2+1)^2
続く↓

20 ：質問です2：2008/06/15(日) 20:58:18

　　　x^2　　　　　　　2x^3
= ------- + ∫[----------] dx　←※
　　x^2+1 　　　　　(x^2+1)^2
　　　x^2　　　　　　　　　　　　1
= ------- + log(x^2+1) + ------
　　x^2+1 　　　　　　　　　　x^2+1
　　x^2+1
= ------- + log(x^2+1)
　　x^2+1

= 1 + log(x^2+1)

…となります。
　　　2x^3　　　　　　　　　　　　　　　　1
∫[----------] dx = log(x^2+1) + ------
　　(x^2+1)^2　　　　　　　　　　　　　x^2+1
のところは計算機で出しました。
まず、ここの積分の方法を教えてください。

それと、実際の答えはlog(x^2+1)のはずです。
どこで間違えて1 + log(x^2+1)の余分な1が出てきたのでしょうか？

21 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:07:06

(x^2+1)' = 2x
こんだけ

22 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:08:37

>>19－20
余計な計算をしすぎて何がなんだか分からなくしている。
計算として滅茶苦茶すぎる。

そもそも最初のところで
y = x^2 +1
とおいて

dy/dx = 2x
だから

∫{(2x)/(x^2+1)} dx = ∫ (1/y) dy = log|y| +c
= log(x^2 +1) +c

となるべきだった。

23 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:14:32

>>20
+1は、積分定数の差でしかない。
積分定数はちゃんと書くこと。
c+1でもcでも変わらない。

計算機で出したという部分は
右辺を微分してみれば分かるが

(x^2)/(x^2+1) = 1 - {1/(x^2 +1)}
の両辺に(2x)/(x^2 +1)をかけて積分しただけ。

この計算が滅茶苦茶なところは
当初の問題である
∫{(2x)/(x^2 +1)} dx を計算しないと
その答えに辿り着けないところで
堂々巡りになっている。
結局、その計算方法では最終的な答えにいけない。

24 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:29:19

∑［n=1,∞］n*sin(π/2^n)の収束発散について教えてください。
ダランベールとコーシーではどうやらうまくいきそうにないので、比較判定法により、調べようと思うのですが、
うまくいきません。
助けてください。

25 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:34:10

>>24ですが、すみません、無視してください。いつも質問させていただいてるところと勘違いして書き込んでしまいました。
汚してすみませんでした。

26 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:41:44

正四角柱を五色を使って塗る場合の数の求め方について
お伺いします。

1）上下同色に塗った後、側面を４色の数珠順列より
5×(4-1)！÷2=15

2）上下２色で5P2通りに塗り、側面に同色が隣り合うように塗り
（２通り）数珠順列を考えて
5P2×2÷2＝20

3）上下２色で5P2通りに塗り、側面に同色が向き合うように塗り
（回転させると一致することを考えると１通り）
この場合裏返して一致する場合を重複していないので
5P2×1＝20

合計55通り

だと私は考えたのですが、答えは45通りです。
解答では、3）でも数珠順列を考えているようです。
つまり
15＋5P2×3÷2＝45通り

3）のパターンでは裏返して一致の重複はないと思うのですが･･

よろしくお願いします。

27 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:43:17

>>24
収束する恐れがある

28 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:54:12

>>24
sinをテイラー展開して
まとめなおせば、絶対収束するかもな。

sin(x) = Σ{(-1)^n/(2m+1)!} x^(2m+1)
を考えて

Σ n (π/2^n)^(2m+1)
= Σ n (1/2^(2m+1))^n
mについて和をとって上から押さえられそう

Σ n x^n = x/(1-x)^2
だっけか

29 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:04:58

>>24
x ≧ 0 のとき sin x ≦ x.

これを用いると

0 ≦ sin(π/2^n) ≦ π/2^n

故に

|Σ［n=1,∞］n*sin(π/2^n) | ≦ Σ［n=1,∞］nπ/2^n

となって収束。

30 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:13:59

>>26
正四角柱って立方体じゃなくて長細いやつ？

2)と3)において
上下2色に塗った後 ← 5P2通りある

側面に同色を塗る。←これは残りの 3P1 = 3通りあるにも関わらず
その3がどこにも出てこないのは何故？

模範解答の方のx3はその3ではないかと。

上…赤
下…青

となっているものと
上…青
下…赤
との対応で÷2しているのかな？

31 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:38:44

>>30
レスありがとうございます。

15＋5P2×3÷2＝45通り
↑
この式自体は模範解答にはなく私が推測したものです。

>その3がどこにも出てこないのは何故？
おっしゃるとおりでした。
恥ずかしいです。

（しかしそうすると側面の塗り方は同色の選び方だけの
３通りとしているわけですかね？）

とりあえず少し考えてみます。
ありがとうございました。

32 ：26,30：2008/06/15(日) 22:40:57

>正四角柱って立方体じゃなくて長細いやつ？

そうです。

33 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:53:50

>>31
そういうことだったら、上下に塗る方法が5C2 = 10通り
上下の組み合わせを決めた後で
側面に塗る方法で
同色向かい合うのが1通り
同色隣り合うのが2通り
合計3通り
10×3 = 30通り
ということだ。

34 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:56:49

あ、違うか。俺も3色選べてない…orz

35 ：26：2008/06/15(日) 23:07:12

>>33
ありがとうございます。
私もその説明に納得です。それに同色の選択パターンが３通りなので
15＋30×3＝105通り
ならまったくすっきりするのですが。
解答が間違ってませんかね？

36 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:08:18

>>35
俺もおかしい気がしてる
立方体でさえ
同色向き合う場合、1)と同じで15通り
同色隣り合う場合、
5×4C2×2 = 60
で15+60 = 75通りくらいありそう。

正四角柱ならもっと多いはず
15+90 = 105通りくらいありそうな気がする。

37 ：26：2008/06/15(日) 23:16:22

>>36
ご親切に検討してくださって本当にありがとうございます。

本屋でニューアクションβの練習に出ていたのを
立ち読みしたｗ問題なので今度ちゃんと確認してみます。
（45通りと印刷されていたこと自体はたしかなのですが）

38 ：19 & 20：2008/06/16(月) 00:26:47

レス、遅くなりました。すみません。

>>21 & >>22
そんなにシンプルだったんですね。(汗
かなり人気のある微分積分の本で独学しているのですが
公式が載っているだけで細かい説明がなかったものですから…。

>>23
なるほど、積分定数の差でしたか。
Cの項は2と出ようと100と出ようと関係ないんですね。
これからは積分定数を書いて計算します。
そうです、部分積分で簡単になるはずが
また新たな積分が出てきて堂々巡りになっていたんです。
これですっきりしました。

皆さん、ご親切にありがとうございました。

39 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 23:56:06

arctanx+arctan1/x=π/2（ｘ＞0）　-π/2（ｘ＜0）
の証明をおねがいします。

40 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 00:07:11

>>39
x > 0のとき直角を挟む辺の長さが1とxの直角三角形を考えれば明らか。
arctan(x)は奇関数だからx < 0のときに -π/2となる。

41 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 00:42:16

よろしくお願いします。

lim(sin√(x+a^2)-sin√x) (x→∞)

42 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:32:17

>>41
√(x+a^2) = √x √(1+a^2/x) ≒ √x + a^2/(2√x) (x>>a^2)
sin√(x+a^2) ≒ sin√x cos(a^2/(2√x)) + cos√x sin(a^2/(2√x))
→ sin√x + cos√x sin(a^2/(2√x)).
sin√(x+a^2)-sin√x → cos√x sin(a^2/(2√x)) → 0.

43 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 07:41:47

>>39
y = arctan(x)
x = tan(y)
1+x^2 = 1+tan(y)^2 = 1/cos(y)^2
cos(y)^2 = 1/(1+x^2)

cos(arctan(x))^2 = 1/(1+x^2)
cos(arctan(1/x))^2 = (x^2)/(1+x^2)

cos(arctan(x))^2 + cos(arctan(1/x))^2 = 1

sin(arctan(x))^2 = (x^2)/(1+x^2)
sin(arctan(1/x))^2 = 1/(1+x^2)

cos(arctan(x) + arctan(1/x))
= cos(arctan(x)) cos(arctan(1/x)) - sin(arctan(x)) sin(arctan(1/x))
= 0

44 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 22:09:37

前スレで質問を間違えてしまいました・・・

y=a^xでa<0のときのグラフはどのようになるのでしょうか？

45 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 22:39:17

>>44
実数の範囲では定義されない所だらけなのでなんともいえない。
たとえば
(-1)^(1/2)
など。

46 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 23:49:13

>>24

　>>28-29 より
　Σ[n=1,N] n*sin(π/(2^n)) = sin(π/2) + 2*sin(π/4) + Σ[n=3,N] n*sin(π/(2^n))
　≦ 1 + √2 + π･Σ[n=3,N] n/(2^n)
　= 1 + √2 +π{ 1 - (N+2)/(2^N)} → 1 + √2 + π
　　　　= 5.55580621596289･･･
　真値は　5.51979586181143･･･

47 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 23:50:52

いきなりすいません

L=（b11b）という対称行列による一次変換（x' y'）=L（x y）を行ったとき、x'^2-y'^2=x^2-y^2が成り立つことを示せという問題があるのですがどのように解いていけばいいですか？

48 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 23:54:36

L=（b1ー1b）ﾀﾀﾞﾉｹｲｻﾝﾓﾝﾀﾞｲ

49 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 08:20:44

>>47
x' = f(x,y)
y' = g(x,y)
を計算して
x'^2 - y'^2 に代入して整理する

50 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 08:34:31

lim{(1-cosx)/sin2x} (x→0)
お願いします。

51 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 08:40:57

時計で４時と５時のあいだで
長針と短針が重なるのはいつですか？
どう考えたらいいですか？

52 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 08:43:12

>>50
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

(1-cos(x))/sin(x) = { (1-cos(x)) (1+cos(x))}/ { sin(x) (1+cos(x))}
= { 1-cos(x)^2} / {sin(x) (1+cos(x))}
= {sin(x)^2}/{sin(x) (1+cos(x))}
= sin(x)/(1+cos(x)) →0 (x→0)
なので　0

53 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 08:49:05

三角形の２辺の長さから、残り１辺の長さって計算で出せますか？

54 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 08:52:08

>>52
ありがとうございます。
やっぱり変形していって分母→≠0かつ分子→0になればx→0のときはいつも
答えは0ですよね。試験問題では大抵答えが0以外の数になるので心配でした。

55 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 08:55:49

>>51
時計の短針が4と5の間にあるのは 4時00分～5時00分の間。
時計の長針が4と5の間になるのは ×時20分～×時25分の間。
なので
4時(20+x)分に長針と短針が重なるとする。(0<x<5)

角度でいうと
長針は1分の間に1周の1/60である6度進む
短針は60分の間に1周の1/12である30度進む
つまり短針は1分の間に1/2度進む

4時(20+x)分の時、長針は4時の方向から 6x度進み
短針は4時の方向から (1/2) (20+x) 度進んでいる。

6x = (1/2)(20+x)
x = 20/11
だから長針と短針が重なるのは
4時(21 +(9/11)) 分

56 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 08:57:03

>>53
2辺の長さが与えられても三角形の形が決まらないので
残り一辺の長さは決まりません。

その間の角度などが出ていれば、三角形の形が決まり
余弦定理などで計算することはできます。

57 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 09:11:08

>>56
言われてみればそうですよね。馬鹿な質問でごめんなさい。

角度９０度の、２等辺三角形の場合はどうやって計算すればいいんでしょうか？

58 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 09:19:58

>>57
その角度がどこにあるのかを
指定しないと三角形の形が決まりませんが

90度以上であれば2等辺の間の角度にしかならないので
直角二等辺三角形ということになります。
これは三角定規の1つの形で
正方形を対角線で切った形です。
辺の長さの比は
1:1:√2
と決まっています。

59 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 09:24:11

ありがとうございました。

60 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 10:42:28

1～10の整数から5個選んび、その積をＡとする。残りの5個の積をＢとする。

(1)Ａ≠Ｂを示せ。

(2)√(10!)より大きいＡの数と、√(10!)より小さいＡの数が等しい事を証明せよ。

すみません。これの解答がわかりません。教えていただけますか？

61 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 10:46:27

>>60
(1)
AかBどちらかは7の倍数で
他方は7の倍数ではないので
A ≠ B

62 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 10:52:24

>>60
(2)
AB = 10!
であり、A < √10!のとき B > √10!
だから、Aを1～10までの整数5個を掛け合わせたものとするとき

√10!より小さいAと√10!より大きいAは1:1に対応している。

63 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 11:01:00

>>61、>>62
ありがとうございます。

64 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 11:07:29

3、5、7・・・2n＋1の平均値と分散を求めよ

平均はn＋2で分散はn-1/2らしいんだがどうしてもそうなる過程が分からない…

教えて貰えないだろうか

65 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 11:14:13

平均＝(1/n)Σ[k=1～n](2k+1)={n(n+1)+n}/n=n+1

66 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 11:20:38

>>64
総和 = Σ_{k=1 to n} (2k+1) = 2 (Σk) + (Σ1) = n(n+1) + n = n(n+2)
二乗和 = Σ_{k=1 to n} (2k+1)^2 = 4 (Σk^2) + 4 (Σk) + (Σ1)
= (2/3) n(n+1)(2n+1) + 2n(n+1) + n
= (1/3) n { 2(n+1)(2n+1) + 6(n+1) + 3}
= (1/3) n (4n^2 + 12n+11)

平均 = 総和/n = n+2
二乗平均 = 二乗和/n = (1/3) (4n^2 + 12n+11)

分散 = 二乗平均 - 平均^2 = (1/3) (4n^2 + 12n+11) - (n+2)^2
= (1/3) (n+1)(n-1)

67 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 11:22:04

>>66
ありがとう

68 ：ポップ：2008/06/19(木) 12:57:11

体K上のベクトル空間Vが有限集合で生成されるならば、Vの任意の部分ベクトル空間は有限集合でされることを示せ

69 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 13:10:44

怒らないでマジレスして欲しいんだけど、何でこんな時間に
書き込みできるわけ？
普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど
特にｋｉｎｇ

70 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 13:34:29

『フーリエ解析とその応用』という薄い本の問題です。
u = u(x,t) , x>0 , t>0 (多分aとgは正定数として）
　(Dt^2)u = a^2(Dx^2)u - g　…(1)
　u(x,0) = (Dt)u(x,0) = 0 　…(2)
　u(0,t) = 0　　　　　　　　…(3)
なるu(x,t)を求めよ（uはラプラス変換可能、Dq =(∂/∂q)　です）

「xでラプラス変換→tでラプラス変換→tで逆変換」した関数U(ξ,t)として
　U(ξ,t) = -g{exp(aξt) + exp(-aξt) - 2}/{2(a^2)(ξ^3)}
ラプラス変換の公式
　L(x^n) = n!/ξ^(n+1)
　L{f(x+a)} = F(ξ)exp(aξ)
　revL{exp(-aξ)F(ξ)} = f(x-a)　(x≧a) or 0　(x<a)
こいつらを適用して
　u(x,t) = -gt^2/ 2 (x≧at)
　　　　 = -g｛-3x^2 + 2axt + (at)^2｝/(4a^2)　(x<at)
が解かと思ったんですが、(x<at)の解が条件(3)を
満たしていないので駄目だめです。件の本によると
　u(x,t) = -g(2atx - x^2)/(2a^2)　(x<at)
らしいのですが、どなたか助けて頂けませんか？

71 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 13:50:01

>>68
基底を取っていけばいいよ。

72 ：ポップ：2008/06/19(木) 14:46:14

出来れば
完璧な解答を書いてほしいです、

全然わかりません

73 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 16:08:10

U⊇V⇒dimU≧dimV

74 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 16:19:46

>>73
それを示せという問題のよな気も

75 ：ポップ：2008/06/19(木) 17:01:08

わかりました。
やってみます

また何かあれば
アドバイスください

76 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 17:13:34

f(x,y)=x^4*y^2 + x*y^3 - y^5, a↑ = (1,-2)†
の時 T[2](f;a↑) を求めたいのですが

T[2](f;a↑) = f(1,-2) + ∂f/∂x*(x-1) + ∂f/∂y*(y+2) +
((∂^2f/∂x^2)*(x-1)^2)/2! + ((∂^2f/∂y^2)*(y+2)^2)/2!

を計算すれば良いのでしょうか？？

77 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 17:20:26

>>76
T[2]とは？

78 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 17:21:28

Ｘ，Ｙを独立な（０，１）上の一様確率変数とした場合、
Ｘ－Ｙの確率密度関数はどうなるのでしょうか？

79 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 17:26:12

>>77
すいません、書き忘れてました。
テイラー多項式です

80 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/19(木) 17:39:32

Reply:>>69 そんなに心配なら、私の情報請求に応じろ。

81 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 19:23:33

>>79
2変数だと当然 (∂/∂x) (∂/∂y)f の形の項が出てくるから
そこを気をつけないと

http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_9/cont09_3.html

82 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 19:40:14

>>78
x - y = k となる確率f(k)
-1≦k≦1

0 ≦ y ≦ 1なので
k ≦ x ≦ 1+k

0≦k≦1のとき
k≦ x ≦ 1≦1+kなので
f(k) = ∫_{x=k to 1} 1 dx = 1-k

-1≦k < 0のとき
k < 0 ≦ x ≦1+k ≦ 1なので
f(k) = ∫_{x=0 to 1+k} 1 dx = 1+k

83 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:12:03

>>82
すごい丁寧にありがとうございます。

確率変数からもうひとつ質問なんですけど、

Ｘを平均1/λの指数確率変数としたとき、
Ｅ[Ｘ｜Ｘ＞１]はどうやって求めればいいのですか？

84 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 07:59:33

>>83
y = λxとして
dy = λ dx

∫_{x=1 to ∞} x λ exp(-λx) dx
= (1/λ)∫_{x=λ to ∞} y exp(-y) dy
= (1/λ) (1+λ) exp(-λ)

85 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 09:43:10

式がわかりません、どうか、教えてください。
トムとハックとマークが壁にペンキを塗ります。
トムが一人で塗ると６時間かかります。
ハックが一人で塗ると４時間、マークが一人で塗ると８時間かかります。
３人で塗り始めましたが、途中マークがさぼって休んでいたため、壁を塗り終えるのに２時間かかりました。マークがさぼった時間は何分でしょう?

86 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 11:33:24

>>85
全体の作業量をaとして
トムは一時間でa/6
ハックは一時間でa/4
マークは一時間でa/8
の作業をする。

3人同時にやれば一時間で
(a/6) + (a/4) + (a/8) = (4a+6a+3a)/24 = (13/24)a
の作業が終わる

トムとハックだけでやれば一時間で
(a/6)+(a/4) = (2a+3a)/12 = (5/12)a
の作業が終わる。

3人で x時間やって、マーク抜きで(2-x)時間やって
全体の作業aになったので

(13/24)a x + (5/12)a (2-x) = a
13x + 10(2-x) = 24
3x = 4
x = 4/3

3人で1時間20分働き
マークは40分サボっていた。

87 ：木：2008/06/20(金) 12:05:47

最近流行りのネタで、
５の倍数と５のつく数字のとき云々いうのがあるけど、
５のつく数字って、５の倍数じゃん

88 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 12:59:12

>>87
51のことか？

89 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 13:04:55

http://www.kyoto-np.co.jp/kp/event/campus/kaitou/2006k/suugaku-04.html

昨日他スレで質問したらスルーされてしまったのでお願いします。
上のページの大問７がわかりません。
∠ＥＯＡは、中心角は円周角の２倍なので、６０度という事で合っているでしょうか？
弧ＡＥ：弧ＡＦの比は弧ＡＥの長さは２π、弧ＡＦは３πと出たので２：３になりました。
（ちょっと自信がありませんが…）
２番の面積は見当がつかないです。よろしくお願いします。

90 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 13:38:41

>>89
(1)は問題ない。
∠AOE = 60度であることと
OFがDCに直行することから
∠AOF = 90度で2:3
比がほしいだけなら周の長さを出す必要ない。
弧に対する中心角の比が分かれば十分。

(2)
△AOEはOA=OEの二等辺三角形で
∠AOE = 60度だから
△AOEは正三角形。
弧AEの白い部分 = 扇形AOE - △AOE

あとは、右の方のBGのところの白い部分を求めればいいだけだが
ABの延長と円周の交点をPとする。
∠GBP = ∠EAO = 60度
OB=OGから∠GOB = 30度
OG = 6cm
BからOGに下ろした垂線の足をHとすると
OH = 3cm
∠HOB = 30度
BH = √3 cm
これから△OBGの面積がでる。

BGPのとこの白い部分 = 扇形POG - △OBG

91 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 14:11:37

>>90
詳細な回答ありがとうございます。理解できました。
弧ＡＥの白い部分 = 扇形ＡＯＥ－△ＡＯＥなどは全く思いつきませんでした。
本当に助かりましたm(__)m

92 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 17:26:24

関数(3.2)
　　　　　{x^2 ･ y
f(x,y) = {---------　　　　　(x,y)≠(0,0)
　　　　　{x^2 + y^2
　　　　　{　　0　　　　　(x,y)=(0,0)
を考えてみる。極座標(r,θ)で表してみると、(x,y)≠(0,0)で
　　　　　(r^3)(cos^2θsinθ)
fy(x,y) = ------------------- = r cos^2θsinθ
　　　　　　　　　r^2
だから、(x,y)→(0,0)のとき、すなわち、r→0のときf(x,y)→0となる。
したがって、f(x,y)は(0,0)でも連続である。
(他の点でf(x,y)が連続なことは分母x^2 + y^2が0でないことから明らか。
　また、(3.2)の式をr,θで表したとき、場合分けしないで表せる。)

…とありますが、(3.2)の式を「r,θで表さなくても」

　　　　　{x^2 ･ y
f(x,y) = {---------
　　　　　{x^2 + y^2

のように、場合分けしないで表せるんじゃないんですか？

あと、f(x,y) = x^2 + y^2のような
どう見ても(0,0)で連続な単純な式だと
最初から場合分けしないで表してもいいですか？

93 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 17:28:23

(x^2)(x^2 - y^2)
----------------
(x^2 + y^2)^2

を極座標(r,θ)で表すと

　(r^4)(cos^2θ - sin^2θ)
= ------------------------
　　　　　　r^4
= cos^2θ - sin^2θ.

…とあるのですが、これは

　(r^4)(cos^2θ)(cos^2θ - sin^2θ)
= ---------------------------------
　　　　　　r^4
= (cos^2θ)(cos^2θ - sin^2θ).
　~~~~~~~~~
…の間違いですよね？
確認をお願いします。m(__)m

94 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 17:29:40

95 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 17:32:59

>>92
最初の表示で
f(0,0) = 0/0
となるから場合分けしないと表せない。
分母が0の分数は禁止。

96 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 17:34:53

任意の複素数列 {a_k}(k=1,2,3,…)に対して，
ある原点を通る直線 l が存在して，
{a_k| k=1,2,3,…}∩ l=空集合
とできますか？

97 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 17:36:11

>>93
そこは確かに最初の代入の時点から抜けている。
また、場合にもよるが、後ろの括弧がcos(2θ)で書いた方が分かりやすい場合もある。

98 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 17:38:01

>>94
一番上の
3yz/4 = (3/4) yz
に代入しただけ。

99 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 17:42:45

>>96
少し訂正です。複素数列{a_k}は 0 は含まないとします。

100 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 17:50:33

>>96 >>99
実数x_k, y_kを用いて
a_k = x_k + i y_k
とする。

x_k ≠ 0となるa_kについて
t_k = (y_k)/(x_k)
という数を考えると
{t_k} はR上の高々可算個の数よりなる数列となる。
これは原点とa_kを通る直線の傾きを与える。

Rは連続無限個の点からなり
{t_k}に含まれない数はいくらでもあるので
そのような数をひとつ取り、それを傾きとする直線をlとすれば

{a_k| k=1,2,3,…}∩l=φ
とできる。

101 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 18:01:50

>>100
大丈夫そうですね。ありがとうございました。

102 ：92：2008/06/20(金) 18:17:44

>>95
ああ、なるほど！
納得しました。
ありがとうございました！

103 ：93：2008/06/20(金) 18:24:06

>>97
やっぱり抜けていますよね！
高名な微分積分の本で第6刷目なのですが、それでもミスがあるとは…。
あと、二倍角の公式ですね。>cos(2θ)
ありがとうございました！

104 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 18:28:23

>>103
大学の教科書で誤字脱字は珍しくない。
正誤表作って送ってあげたのに
10版以上放置されている
というようなケースも珍しくない。

ま、著者だけでどうにかなるもんではないけどな。

105 ：94：2008/06/20(金) 18:28:24

>>98
あーっ、やっと解りました！
式をよく見てなかったですね、自分。
これで先に進めます！
どうもご親切にありがとうございました！

106 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 18:58:37

ベクトルの内積は、射影してからかけるので、
射影されていない成分は、無視されてます。

しかし、複素の積は、全部しっかりとかけていて、
回転もします。

ベクトルより複素数の方が優れてますよね？

107 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 19:17:14

何いってんの？

108 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 19:37:00

>>106
何をいいたいのかよく分からんが
2次元実のベクトルという狭い範囲での話かい？

109 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 21:01:35

|3･√(1-i)|の計算って

=3√(1+1)
=3√2

で合ってますか＞＜？

110 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 21:15:18

間違ってる

111 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 21:19:11

|1-i|=√2 だから、3*2^(1/4)

112 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 21:21:19

>>111
有難うございます

113 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 21:21:46

kingさん

114 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 21:28:54

臭いの？

115 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 21:31:09

この板ではそう言えってこの前どっかのスレで教えてもらいました＞＜

116 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 21:42:02

・４０人の学生がいる。英語を話せる人は３７人、
スペイン語を話せる人が２６人、ドイツ語を話せる人が２０人、
フランス語を話せる人が１１人いる。
この時、英語、スペイン語、ドイツ語、フランス語の全てを話せる人間は
最低で何人いるか？

就活中出た問題です。よろしくお願いします

117 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 21:54:08

a=bでないとしたときの

1/(a+b*cos(theta))
の積分がわかりません

118 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 22:00:19

>>116
いねえ
>>117
第1種楕円積分

119 ：117：2008/06/20(金) 22:07:01

>>118
もう少し詳しくお願いできますか?

120 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 22:08:06

嘘です信じないように

121 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 22:09:04

lim(1/n)=0
n→∞
これって証明できることですか？

122 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 22:09:06

kingどこいった

123 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 22:13:47

>>116
フランス語を話せる人と
ドイツ語を話せる人足したら33人にしかならないから
どっちか一方しか話せない人しかいない可能性があり
全部話せる人は最低0人となります

124 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 22:18:44

>>117
tan(θ/2)=tとおくと、{2/(a-b)}∫dt/{t^2+(a+b)/(a-b)}
t=√{(a+b)/(a-b)}*tan(x)とおくと、
{2/√(a^2-b^2)}∫dx={2/√(a^2-b^2)}*arctan{tan(θ/2)/√{(a+b)/(a-b)}}+C

125 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 22:19:44

>>117
とりあえずt = tan(x/2)かな？

126 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 22:25:07

>>118,123
ありがとうございました！

127 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 22:31:04

>>121
アルキメデスなめんなよ

128 ：117：2008/06/20(金) 22:32:53

>>124-125
検算してて遅くなりましたがありがとうございます
こんなのが問１で出るんだもんなあ

129 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 02:34:09

e^(iθ) = cosθ + isinθ
両辺log
iθ = log(cosθ + isinθ)
両辺θで微分
i = (-sinθ + icosθ)/(cosθ + isinθ)
iconθ- sinθ = -sinθ +icosθ
よって恒真式

この証明の、どこに隙があるんですか？

130 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 02:37:47

何がしたいかまったく分からないところじゃね?

131 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 03:03:41

>>129
logを取ると多価関数
微分可能なのは1価連続のときのみ
他にもつっこみどころ満載

132 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 04:15:43

>>81
なるほど、ありがとうございました

133 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 06:24:31

おはようking

134 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/21(土) 07:02:25

Reply:>>113,>>122,>>133 私を呼んでないか。

135 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 07:07:31

kingって呼んだら何か起きるの？

136 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 07:48:59

>両辺log
>iθ = log(cosθ + isinθ)
log は定義域が実数。複素数に拡張できる根拠と定義がない。
複素数での微分の定義は？

137 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 07:56:26

>>136
>log は定義域が実数。

お前も何言ってんだよ？
高校生？

138 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 10:34:43

(1+i)=√2e^(iπ/4+2nπ)
ln(1+i)=ln√2+iπ/4+2nπ

139 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 10:42:02

コーシーリーマンの関係式を使って複素数を微分だお

140 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 10:47:18

>>135
呪われます

141 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 10:51:55

>>136
あまりにもひどくて唖然・・・・

142 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 13:39:15

半径ｒｍの池の周囲に、幅４ｍの道がついている。
この道の面積をＳｍ^2,道の真ん中を通る円周の長さをｌｍとすると、
Ｓ＝４ｌとなる。
円周率はπのまま証明すること。

道の面積Ｓをｒを使った式で表すと、　
Ｓ＝π( )^2-πr^2である。

かっこの中は穴埋めです。

火曜試験なので誰か教えてください。お願いします。

143 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 13:41:19

小学校の円の面積の求め方からやりなおせ！
↓kindなやつたのむ

144 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 14:07:15

↑kingを呼んでるの？

145 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 14:11:28

括弧の中はr+4
道の面積は半径(r+4)mの円から半径rmの円をくりぬいた図形の面積と同じ
S=π(r+4)^2 -πr^2=8πr+16π
ところでlは半径(r+2)の円周と同じなので
l=2π(r+2)=2πr +4π
よってS=4l

146 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 14:16:23

ちなみに面積は幅×中心の周の長さで求まると覚えとくといいよ

147 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 14:28:51

>>145,>>146
解りやすい解説とアドバイス本当のありがとうございます！
数学苦手なんですよね・・・

148 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 14:29:45

すみません。本当に、です。

149 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 14:32:18

数学以外も苦手としか思えないな

150 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 15:07:00

質問です

x^yのn桁目の数を求めたいのですが、どうすればよいでしょうか？
ちなみに、yは巨大な正整数で、nは10未満の正整数、xは2000未満の正整数です。

151 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 15:14:04

剰余に関するオイラーの定理を利用するなどすれば
計算量は減りそうだが。それでもyとnしだいでは手計算では
つらいかもしれないな。まぁその辺の道具を使えば
電卓で済む程度にはなるんじゃないか?

152 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 15:17:19

対数表使う

153 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 15:20:55

>>150
n桁目というのが
上からのn桁なら対数だろう。
下からのn桁なら剰余。

154 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 15:35:11

ヒントありがとうございます。

155 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 15:52:05

もしyが素数だったらどうすればいいですか？

156 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 15:55:18

>>155
問題を確定しないことには
どうもこうもない。

157 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 15:57:21

y=e^xlogxの微分が分かりません

158 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 15:58:46

普通にe^xとlogxの微分をして掛け算の微分公式使うだけ

159 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 16:03:23

>>158釣れた

160 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 16:20:41

n個のサイコロ（n>2）を同時に投げるとき、次の確率を求めよ。

（3）出る目の最大値が5、最小値が2である確率

（1）出る目が全て奇数で1の目が含まれる確率
（2）出る目の最小値が2である確率

（1）（2）は解けたんですが（3）の出し方が分かりません。
2、5のみでる確率から2のみ出る確率と5のみ出る確率を引くのかなっと思ったけど
3、4を考えてないので間違ってて・・・
どなたか教えてください。お願いします。

161 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 16:26:30

y=x^x=e^{xlog(x)}、y'={1+log(x)}*(x^x)

162 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 16:33:57

>>157
(e^x) log(x)なのか e^(x log(x)) なのかによる

163 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 16:35:02

>>161-162
釣れたｗ

164 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/21(土) 17:50:19

Reply:>>135 私を呼んでないか。
Reply:>>140 そのわりに首謀者を私に教えないのはなぜだ。
Reply:>>144 しかし小学校の知識は超えていた。

165 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 18:33:07

>>160出るのが最大値が5、最小値が2ってことは
(2、?、?、？・・・5)のときだな
2が出る確率は1/6、5が出る確は1/6、
？？？は全部1か6ではないので(4/6)^n-2
最初に2の時を考えたからnC1*(n-1)C1=n(n-1)
で、結局(1/6)*(1/6)*(4/6)^(n-2)*n(n-1)

166 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 19:05:38

マルチ相手ならそれでいい

167 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 19:07:38

nに関する帰納法じゃね？
とか適当に言ってみる。

168 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 20:42:11

半径Ｒの円に内接する四角形ＡＢＣＤはBC=3√5、CD=10、cos∠CBD=√5/5
このときさらに対角線、が直交するときABとADを求めなさい。
という問題を教えて下さい。

169 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 21:01:40

>> 160
(2)をどうやって解いたのか書いてﾐｿ
その前にちゃんとマルチのｵﾄｼﾏｴつけてきな

>> 168
BDは求まるのか？

170 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 21:05:09

数列｛Xn｝,｛Yn｝は、Xn,Yn≧0 , [Xn＋1]^2＋[Yn＋1]^2≦〔[Xn]^2＋[Yn]^2〕/2 （n⊂N）
を満たすとする。このとき｛Xn｝,｛Yn｝は収束することを示せ。

という問題なのですが、[Xn]^2＋[Yn]^2が減少列だと分かったところから先へ進めません。
どうすれば良いのでしょうか。宜しくお願いします。

171 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 21:07:52

余弦定理からBD=11、R=5√5/2

172 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 21:13:50

>>170
> n⊂N

???

173 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 21:20:25

⊂ → ∈、N → 自然数全体の集合、ってことだろうよ

174 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 21:26:03

あ、すみません。∈が見つからなかったので…。

175 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 21:26:19

>>169
誘導でBDとＲとsin∠CBDを求めました。

176 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 21:29:01

>> 175
誘導って、問題は全部かけよな。
どんな誘導かはともかく、BDがわかったら対角線の交点をPとして、BPとかPDも求まるだろ。

177 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 21:48:20

>>176
ごめんなさい。
BE=10、ED=1でしょうか。

178 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 21:50:48

>> 177
Eって対角線の交点のつもりか？
どっちにしても違うだろ。

179 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 21:52:02

>>170
>[Xn]^2＋[Yn]^2が減少列
で(X_n)^2+(Y_n)^2≧0なんだからあたりまえだろうに。

180 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:06:01

>>177
2R=5√5、BD=11、cos(∠BAD)=2√5/25、などから、AB=5、AD=24√5/5

181 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:15:11

>>170
(X_3)^2+(Y_3)^2 ≦ ((X_2)^2+(Y_2)^2)/2 ≦ ((X_1)^2+(Y_1)^2)/4
などより、一般に
(X_n)^2+(Y_n)^2 ≦ ((X_1)^2+(Y_1)^2)/(2^(n-1))
だから、原点中心のどんな小さな円を取っても、
充分大きなnより先の(X_n,Y_n)は、全てその円内に入る。
よって(X_n,Y_n)は原点に収束する。

182 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:19:44

質問です

3^3^3^3^・・・を3^3^3^・・・を計算せずにx^yのような形にスマートに変形するにはどうすればいいでしょうか？
ちなみにyはa^bの形にはならないでほしいです。

183 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:20:28

(^ω^)

184 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:22:09

>>182
そんなことはできない。

185 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:25:40

A[0]=3
A[n+1]=A[n]^3

186 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:32:36

>>178
勝手に交点変えてすいません。
BE=3、ED=8ですか？

>>180
ADの答えが□√□となるんです。(□は空欄)
でも、求めてくださってありがとうございます。

187 ：ぐみ：2008/06/21(土) 22:34:18

偏微分の問題なんですが

f(x,y)=x^2y^2
fx(x,y)=x^y-1*y^x+1+x^y*y^xlny

y^x+1がどこからでてきたかわかりません。

188 ：182：2008/06/21(土) 22:36:01

すみません、間違いました

3^3^3^3^・・・・^3 (3がn+1個)を3^3^3^・・・・^3(3がn個以下)を計算せずにx^yの形に変形したんです。

189 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:39:54

>>186
文字は何を使ってもいいが、交点は勝手に変わったりしない。

>>187
f(x,y) = x^2 * y^2 ならば f_x(x,y) = 2y^2 * x

190 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:40:43

>>188
ムリ

191 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:45:21

>>188
もしかして
(((((((((3^3)^3)^3)^3)・・・)^3
がやりたいとか？？

192 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:49:47

双対多面体についての問題です

１、正四面体の４つの面の中心（正三角形の重心）を頂点とする正四面体の体積Vaは、
元の正四面体の体積Vbの何倍であるか。

２、立方体の６つの面の中心（正方形の対角線の交点）を頂点とする正八面体の体積Vaは、
元の立方体の体積Vbの何倍であるか。

３、正八面体の８つの面の中心（正三角形の重心）を頂点とする正六面体の体積Vaは、
元の正八面体の体積Vbの何倍であるか。

どうすれば求まるのでしょうか。

193 ：182：2008/06/21(土) 22:51:04

>>191
いえ、3^(3^(3^(3^・・・・)))の方です。

194 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:51:58

図に描いてよく観察すれば求まる

195 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:55:11

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1011957560
この解答の意味がよくわかりません
なぜ6P3ではなく6C3なんでしょうか

196 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:59:18

>>195
数の「選び方」と「並べ方」の違い
この問題は選んでくるだけで３の倍数かどうか決まるので
並べる必要はないからPは使わない

197 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:09:28

>>195
まずは何故number of Permutationsだと思ったのかから聞こうか。

198 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:10:18

>>196
あ、3の倍数になる組み合わせはもともと決まっているということですか！
ありがとうございます！

199 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:13:02

>>197
すべての場合の数が6P3=120だからです
このときの分子が何になるのかずっと考えていました

200 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:13:40

>>198
各位の「数字」の和が３の倍数だったら３の倍数だからな
例えば12345は1+2+3+4+5=15だから３の倍数

201 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:16:40

>>199
それじゃあ理由になってないじゃないか。

202 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:19:22

>>199
その場合だと分子は６枚を使って作れる３の倍数の数

203 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:20:13

>>200
いいことを知りました
ありがとうございます！

>>201
え、なんでですか
僕の中でCはアウトオブ眼中だったわけです

204 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:21:59

>>203
> ３桁の整数を作るには３！をかけますが、分母分子ともに共通な計算なので約分されます。
と書いてあることは理解しているのか?

205 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:23:12

>>203
リンク先に
> 数字の合計が３で割り切れる数字が３の倍数
と書いてあるのすら読んでいないんじゃないのか。

206 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:27:55

>>202
それを階乗とかPとか使って必死に出そうとしていましたｗ

>>204
あ、それは意味がわからなかったので飛ばしていました
確かに3!・8＝48ですね･･･これはなぜ3の倍数の数になるんでしょうか

>>205
その解答は答えが違うので読んでませんでした

207 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:31:09

ここを眺めるたびに俺は教師になれないとつくづく思う
もしなったら5秒ごとにキレてしまいそうだ

208 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:32:18

170です。遅くなってしまいましたが、ご解答下さった方々、どうも有り難うございました.

209 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:33:25

>>206
３の倍数になる３枚を選ぶ→８通り
その３枚を並べて整数をつくる→３！通り

210 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:36:48

連続関数列 f_n(x) が(n→∞) f(x) に R 上広義一様収束するとき，
lim_{n→∞}lim_{x→∞} f_n(x)=lim_{x→∞}lim_{n→∞} f_n(x)
は成り立ちますか？

211 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:37:39

>>206
> その解答は答えが違うので読んでませんでした

なぜ答えが違うのかベストアンサーにも書いてあるのに
なぜ他の回答を検討しないのか。
現に3の倍数の数え方がちゃんとかいてあったのに
お前は読まなかったんだろ？
そういう態度は無駄が多過ぎる。

> 確かに3!・8＝48ですね･･･これはなぜ3の倍数の数になるんでしょうか
そんな内容はまったく書かれて居ない。
選んだ3つの数字から3桁の整数を作ると
1通りの選び方から3!通りの整数が作れると言う話。

おまえが分母が6P3だと書いているのは別の解答の中の数字で
そこでは>>202の言うとおりの数え方をする。
分母も分子も並べ方を無視して選んでいる（から3!で割っている）というのが
ベストアンサーのやり方であり>>196が言っていること。

212 ：170：2008/06/21(土) 23:37:52

問題間違えてました、ごめんなさい！！

×「収束する」　○「共通の値に収束する」でした。

213 ：211：2008/06/21(土) 23:38:35

ミス
> そんな内容はまったく書かれて居ない。
はオミットしてくれ。

214 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:40:52

>>212
間違えてても既に書かれた解答で問題ないだろ、
なんで話を〆てから回答を全然検討しないまま
また無駄に話を再開しちゃうの？

215 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:41:59

>>210
成り立つ

216 ：170：2008/06/21(土) 23:43:14

>>214　すみません。僕が馬鹿だからです。申し訳ございませんでした。

217 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:45:34

>>207
出来の悪い子でごめんなさい

>>209
ありがとうございます！
すっきりしました

>>211
すみません。次からすべての内容を読もうと思います。
長文本当にありがとうございます！

218 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:46:21

>>215
ありがとうございました。
記憶が曖昧だったので確認させていただきました。

219 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 00:16:18

r=a(1+cosθ)　(a>0)

(1)θが０~２πまで変化したとき、どのような図形になるか概略を図示せよ
(2)この曲線で囲まれる部分の面積を求めよ

(2)って囲まれてる部分が無いような気がするんですが
どうやって求めれば良いのですか？

220 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 00:19:11

囲まれてる部分あるだろ
(1)が間違ってるんじゃないか

221 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 00:37:41

>>220
これってｘｙ座標に描いてみるのですか？

222 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 00:42:50

もしかして、(a=1として)
y=1+cosxと
r=1+cosθ
の違いがわかってないのか・・・？

223 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 00:43:45

極表示だろ？

224 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 00:46:26

>>222
あー多分自分が書いてみたのは上式ってことですね。

225 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 00:48:37

どんな感覚してんだよｗ

226 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 00:50:13

>>222
(2)は
２×∫[0,π]a(1+cosθ)dθ

で良いのですよね？

227 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:07:20

f(x)は(a,∞)で連続
lim[x->∞]{f(x+1)-f(x)}=0 ならば
lim[x->∞]f(x)/x=0を示せ、という問題が解けません。
概略で構いません。どうかお願いします。

228 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:13:38

>>226
ダメ。

229 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:20:03

>>227
対偶．
ある α > 0 が存在して，十分大きな x に対して |f(x)/x| > α と仮定．
このとき |f(x+1) - f(x)| ≧ |f(x+1)| - |f(x)| > α．

230 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:24:15

>>229
ありがとうございます。

231 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:30:05

y = x^√xを微分せよ。

という問いなんですが、答えが一致しません。
どこがおかしくて、どうすればいいか解説をお願いします。

logy = √x*logx
y'/y = √x*(1/x) + (1/√x)*logx = {1/√x}*(1+logx)
y' = x^√x * {1/√x}*(1+logx) = {(x^√x)/√x}(1+logx)

答えは{(x^√x)/√x}(1+logx/2)です。
よろしくお願いします。

232 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:35:24

√xの微分もできないのか

233 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:36:06

1/2(1/√x)*logx

234 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:36:10

>>231
(√x)'=1/2√x

235 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:36:38

あ、なるほどです。
係数に1/2をつけるのを忘れていました。

236 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:36:58

x^(1/2)の微分はいくつかわからないのか

237 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:37:13

みなさんどうもありがとうございました。

238 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:38:03

>>228
なぜですか！？

239 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:48:43

>>238
教科書なりなんなりの極座標の面積の公式見れ。

240 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:51:01

x_{11}, ..., x_{nn} が確率分布ρに iid. で従うとき，
X = (x_{ij}) として，X の固有値の分布はどうなりますか？

241 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:52:16

log(4^n+5^n+6^n)/nの極限は何と何で挟めばいいですか？

242 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:53:26

>>239
これって高校の範囲ですか？

243 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:55:21

>>241
6^n ≦ 4^n + 5^n + 6^n ≦ 3 * 6^n

244 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:57:55

>>243
あーーーなるほどです。
すばやい回答ありがとうございました。

245 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:58:05

>>242
です。

246 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:59:15

>>242
その質問に何の意味があるんだ？

247 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 02:00:39

>>245
>>246
わかりました。

248 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 02:06:31

A「～ですか？」
B「そんなこと訊いてどうするの？」
A「わかりました。」

意味不明卓…

249 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 02:13:39

>>248
すいません！
大学生ですが、こういう問題を解かないとダメで
高校の範囲か大学の範囲か聞きたかったと言うことです。

S=(1/2)*∫[0，2π]{a(1+cosθ)}^2dθ

で良いのですか？

250 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 02:19:45

大学でそんな問題やるのか？もしかして塾講師かなんかで

251 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 02:19:50

cos{2π√(n^2+[n/4])}の極限を求めよ。[]はガウス記号です。

これはどんな方針で考えればいいでしょうか。
(n/4)-1<[n/4]<n/4で挟んで見たんですがうまくいきませんでした。
答えは1/√2だそうです。

252 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 02:23:16

>>229
これで解けたと思ったのですが、また分からなくなってしまいました。

三角不等式の後でαより大きいとなっていますが、それはどのようにして言えるのでしょうか？(第二項をどう評価するのか)
また、問題では明示されてませんが、f(x)/xが[x->∞]で収束することを示さなければいけないように思ったのですがどうなのでしょうか？

他の方でも答えて頂けたら幸いです。

253 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 02:23:23

>>250
院試ですｗ
しかも高学歴どころです・・・

254 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 02:25:17

数学系で京大、東大以外は高学歴じゃない件

255 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 02:28:47

>>254
工学部です。

256 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 03:30:40

>>251
n が整数とかって条件抜けてるだろ

257 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 03:34:56

>>251
いえ、そのような条件は書かれていませんでした。

258 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 03:35:32

すみません。
>>257は>>251へではなく>>256へのレスです。

259 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 03:36:31

>>257
n→∞？

260 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 03:36:40

>>251

　n^2 + (n/4) - (3/4) ≦ n^2 + [n/4] ≦ n^2 + (n/4),
　{n + (1/8) - 49/(128n)}^2 < n^2 + [n/4] < {n + (1/8)}^2,
　n + (1/8) - 49/(128n) < √(n^2 + [n/4]) < n + (1/8),

261 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 03:47:31

>>241
　log(4^n + 5^n + 6^n) - n*log(6) = log{1 +(4^n + 5^n)/(6^n)},
　0 < log(4^n + 5^n + 6^n) - n*log(6) < (4^n + 5^n)/(6^n),
n→∞ とする。

262 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 06:16:15

>>219

http://mathworld.wolfram.com/Cardioid.html
心臓形

263 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 06:41:29

>>226
　どんな感覚してんだよｗ

どう考えても
　S = ∮(1/2)r^2 dθ = ∫[0,2π] r^2 dθ
　　= a^2∫[0,2π] {(3/2) +2cosθ +(1/2)cos(2θ)} dθ
　　= a^2∫[0,2π] (3/2) dθ　　　　　(← 定数項以外のFourier成分は消える)
　　= (3/2)πa^2,
　L = 8a,
だろうｗｗｗ

http://mathworld.wolfram.com/Cardioid.html

264 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 11:57:43

227
>>252
f(x)は(a,∞)で連続
lim[x->∞]{f(x+1)-f(x)}=0 ならば
lim[x->∞]f(x)/x=0を示せ、という問題が解けません。
概略で構いません。どうかお願いします。

f(x)/xが収束することを示さないといけないように思った
f(x)が収束しないと仮定すると矛盾→f(x)が収束するが示される
収束するとは
∀ε>0 ∃δ>0 st x>δ→|f(x)/x|<ε
否定すると
∃ε>0 ∀δ>0 st x>δ→|f(x)/x|>ε

265 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 13:38:46

何がなんだか分からなくなってまいりました

266 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 13:48:14

平均値の定理使えよ

267 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 14:05:05

ただの連続関数にか?

268 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 14:23:50

ちとば
数列a[n]が0に近づくならばa[n]/nも0になる
a～a+1の任意な点cをとり、f(c+1)-f(c)をc[1]としてf(c+2)-f(c+1)をc[2]
以下同様にf(c+n)-f(c+n-1)をc[n]をとると
c[n]は0に収束する
c[n]は0に収束するんだから
(c[1}+c[2]+c[3]+c[n])/nも0に収束するが
(f(c+n)-f(c))/nが0に収束するに等しく
n→∞のときcやf(c)は定数なので消してこれはf(n)/nが0に収束することと等しい
おわり

269 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 15:07:53

>>268
意味不明

270 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 15:09:08

>(c[1}+c[2]+c[3]+c[n])/nも0に収束するが
>(f(c+n)-f(c))/nが0に収束するに等しく

何と何がどう等しいの？

271 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 15:12:30

c[1}+c[2]+…c[n]がf(c+n)-f(c)に等しい

272 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 15:14:36

f(c+1)-f(c)+f(c+2)-f(c+1)+f(c+3)-f(c+2)・・・
f(c+1)-f(c+1)は0で消える、f(c+2)-f(c+2)も消える
どんどん消していったらf(c+n)-f(c)しか残らない

ってそんな細かいことまでいちいち説明しなきゃわからないかなぁ？
まぁいっか

273 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 15:21:37

(c[1}+c[2]+c[3]+c[n])/nはどこに

274 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 15:31:34

滅茶苦茶だな。

275 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 15:38:06

すまん。

少し頭のいい中学生でもわかるような1+1=2
のしょうめいってないですか？

276 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 15:41:18

ない。

277 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 15:47:28

がっくし。。。

いんどすうがくをつかうんでしたっけ？
それを中学生でもわっ刈るような場所は・・・

278 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 15:57:12

＞いんどすうがくをつかうんでしたっけ？
Ｎｏ。

279 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 16:11:07

>>277
すくなくとも
おまえさんは
頭のいい中学生ではないから
どこいっても無理だと思うよ。

280 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 16:14:12

ロピタルの定理の証明で、
「f,gが(a,b)上微分可能でlim[x→a+]f(x)=lim[x→a+]g(x)=0
　このときlim[x→a+]{f'(x)/g'(x)}が存在するならば、
　lim[x→a+]{f(x)/g(x)}=lim[x→a+]{f'(X)/g'(x)}を示せ。」
という問題なんですが、一般化された平均値の定理で得られますよね？
でも、平均値の定理の条件
１）g(a)≠g(b)
２）f'(x)=g'(x)=0となるx∈(a,b)が存在しない
はどうやって導くのでしょうか？
色々やってみたけど分からないので、誰か解説お願いします。

281 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 16:19:58

C[X, Y, Z]（Cは複素数体）のイデアルI = (XY - Z^2)が
素イデアルであることを示すにはどうしたらいいですか？

282 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 16:21:49

>>280
aの十分近くでは満たされるから問題ない。

283 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 16:28:10

>>281
f:C[X,Y,Z]→C[T]
(X,Y,Z)→(T^2,T^4,T^3)
という準同型を考えると
C[X,Y,Z]/I　はC[T]の部分環Im(f)に同型

284 ：283：2008/06/22(日) 16:42:06

ごめん、似たような方法でいけるはずだが、これじゃだめだわ。

285 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 16:56:46

>>264
回答ありがとうございます。
最後の収束の所を否定するところが引っかかっています。

ある正数εに対し、任意のδで
x>δ -> |f(x)/x|<ε
とはならない。即ち
x>δだが|f(x)/x|>εとなるxが存在する。

というようになると思うのですが、どうなのでしょうか？

286 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 17:00:26

>>281
C[X,Y,Z]は素元分解整域だから、XY-Z^2が既約であることを示すとか

287 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 17:09:46

>>286
それだと演習にならないだろう。

288 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 17:27:56

>>287
どんな演習だか知らんが、>>286 の言うことがもっともだと思う。
>>283 のようにしたいなら、f:C[X,Y,Z]→C[t,u] f(X)=t^2, f(Y)=u^2, f(Z)=tu
とでもすればいいだろう。

289 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 00:02:12

nを2以上の自然数として、次の漸化式の解き方をご教示ください。
x_{n} = x_{n-1} - l/(n-1)
初項はわかっていますが、ここに書き写しても意味がないので、書きません。

290 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 00:06:30

なんでや

291 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 00:07:43

>>289
当然、調和数は既知だよな？

292 ：289：2008/06/23(月) 00:32:15

取り消します
サーセン

293 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 05:37:37

lim(1+x)^(1/x) (x→∞)

お願いします。

294 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 08:08:06

>>282
もう少し詳しく解説してもらえませんか？
お願いします。

295 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 08:14:33

半径がaの無限に長い2つの直円柱がある。
互いの中心軸が直交し交わっている場合、その共通部分の体積を求めなさい。

一応答えは出してみましたがあってるかわからないのでよろしくお願いします。

296 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 08:38:23

>>295
まずは自分のやった計算を最後まで書くように

297 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 08:45:31

>>293
y = (1+x)^(1/x)
log(y) = (1/x) log(1+x) → 0
y→1

298 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 08:57:25

>>296
わかりました！

V＝∫∫∫(r) drdθdz r:(-a→a) θ:(0→2π) z:(0→a)
＝2*∫∫[(1/2)*r^2] dθdz []:(0→a) θ:(0→2π) z:(0→a)
＝∫∫(a^2) dθdz θ:(0→2π) z:(0→a)
＝∫[A^2*θ]dz []:(0→2π)　 z:(0→a)
＝∫(2*π*a^2)dz z:(0→a)
＝[2*π*a^2*z] []:(0→a)
＝2*π*a^3

299 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 09:04:00

297>>
ありがとうございました。
質問ですが、(1/x) log(1+x)は∞/∞になると思うのですが、
どうして０に近づくのでしょうか。

300 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 09:10:43

297>>
また、これでも正解でしょうか？

t＝(1/x)とするとx→∞よりt→0
　lim(1+x)^(1/x) (x→∞)
＝lim{1+(1/t)}^t (t→∞)
＝1^0
＝１
宜しくお願いします。

301 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 09:21:52

>>298
変数の定義とかを書いてくれないと分からないけれど
少なくとも円筒座標に見える。

xyz座標空間で,
r とθは(x,y)を表す極座標に変換したもの。
r ≧ 0
でないといけないにもかかわらず -a → aとなっているのは
どういう意味だ？

どういう断面を取り、その面積は何かをきちんとみること。

302 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 09:25:35

>>300
全然だめ
x=1/tなら
x→∞は t→+0となる。
それと極限として1^0は1とは限らない不定形
たとえば自然対数の定義
(1+(1/x) )^x → e (x→∞)

1^0の形の極限はどんな値になるか
詳しくみないと分からない。

303 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 09:32:53

すいません

三次元空間O-xyzに三点A(123)B(221)C(131)がある

このとき三角錘OABCの体積Vを求めよ

よろしくお願い致します。

304 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 09:55:20

>>299
微分はやったのか？

305 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 10:02:37

>>303
A,B,Cを通る平面は
2x+2y+z = 9

Oとこれの距離は
http://yosshy.sansu.org/distance1.htm
|-9|/√(2^2 +2^2 +1) = 3

AB = √5
BC = √2
CA = √5
で二等辺三角形で
AからBCに下ろした垂線の足をHとすると
AH = 3/√2
だから
△ABC = 3/2

OABC = 3/2

306 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 10:44:17

1/(x^4+4)の不定積分を導出含めお願いします

307 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 10:56:42

15＋6÷6－4の答えおしえてください

308 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 13:29:01

>>306
∫dx/(x^4+4)=(1/8)∫(x+2)/(x^2+2x+2) + (2-x)/(x^2-2x+2) dx
=(1/8)∫(x+1)/(x^2+2x+2) + 1/{(x+1)^2+1} + (1-x)/(x^2-2x+2) + 1/{(x-1)^2+1} dx
=(1/16)log|(x^2+2x+2)/(x^2-2x+2)|+(1/8)arctan{2x/(2-x^2)}+C

309 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 13:46:14

>>307
15+(6/6)-4=12

310 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 14:35:32

教科書に、
「…以上により解答は、1.2^(1/5)＝1.0371となる。」
「(100/75.25)^(1/5)－1＝0.0585191…となり、つまり…」
と書いていましたが、
どういう計算順序により『1.0371』や『0.0585191…』
が導かれるのかが分かりません。
その教科書には常用対数表と標準正規分布表は付属していますが、
それらの表と電卓だけで計算が可能なのでしょうか。
よろしくお願いします。

311 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 14:41:22

すみませんが∫1/sinxdxはどう求めればいいのでしょうか？
部分積分を使うことはわかるのですが…。

312 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 15:06:27

>>311
部分積分？使わないよ？
1/sinx=sinx/(sinx)^2=sinx/(1-(cosx)^2)
と変形して部分分数に分解したら？

313 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 15:16:00

>>311
定石は「tan(x/2)=tで痴漢」だが、次の方法もある。
∫dx/sin(x)=∫sin(x)/sin^2(x)dx=∫sin(x)/{1-cos^2(x)}dx
cos(x)=tとおくと、-(1/2)∫1/(1+t) + 1/(1-t)dt=(1/2)log|(1-t)/(1+t)|+C
=(1/2)log|(1-cos(x))/(1+cos(x))|+C=log|tan(x/2)|+C

314 ：311：2008/06/23(月) 18:38:46

ありがとうございます。
答えはxsin^(-1)x＋√(1-x^2)らしいのですが、さっぱりわかりません…。
どなたか途中式含めわかる方いらっしゃいますか？

315 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 18:44:27

これはひどい。1/sin(x) じゃなくて sin^(-1)(x) か。
sin^(-1)(x) を微分する形で部分積分。dsin^(-1)(x)/dx=1/√(1-x^2).

316 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 19:15:02

>>310
「以上により」

と書いてあるのなら
その上が無いとなんとも言えないんだが。
「以上」という日本語の意味は分かってるのかい？

317 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 19:32:52

>>311
∫1*asin(x)dx=x*asin(x)-∫x/√(1-x^2)dx
1-x^2=tとおくと、dx=-dt/(2x)より、x*asin(x)+√(1-x^2)+C

318 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 19:41:58

>>316
「以上」の前は特に関係がありません。
察していだだけなかったようですね。

r＝1.2^(1/5)となる。
以上により、
r値は1.2^(1/5)＝1.0371である。

という内容でした。配慮がなく失礼しました。

319 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 20:01:31

「A: m×n行列について、AX=I なる X: n×m行列が存在するとき、rankA=m」
という命題を示すにはどうすればよいでしょうか。

Xを列ベクトルx1~xmに分割して、m個の線型方程式系を考えたりしてみてるのですがよくわかりません。

どうかご教示をお願いします。

320 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 20:07:42

>>318
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1.2%5E%281%2F5%29&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

321 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 20:56:10

>>349
rankAとはImAの次元のこと。
Xを列ベクトルx1～xmに分割したと考えると、それらの
Aによる像Ax1～Axmは明らかに一次独立、つまりrankA≧m
一方、ImAはK^m（成分がKの元とする）の部分空間だから、高々m次元。

322 ：321：2008/06/23(月) 20:56:55

ごめんなさい>>319さん宛てです。

323 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 21:14:31

「√tのラプラス変換を求めよ」
よろしくお願いします

324 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 21:19:11

すみません、解は「√π/2s^(3/2)」と分かっていますが
導出をお願いします

325 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 21:26:01

>>324
とりあえず積分を書いてみてくれ

326 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 21:29:08

1問目　H(s)=1/s(s+1)
2問目　H(s)=3s+9/s2乗+7s+10
3問目 H(s)=3/s(s+2)2乗

これの伝達関数のインパルス応答を計算してください。
答えはあるんですが、途中計算が分かりません。
誰か頭のいい人お願いします。

327 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 21:35:07

>>326
まず何を計算すべきか
最初の式を書きなさいよ。

328 ：323：2008/06/23(月) 21:38:38

>>325
「∫e^-st*√tdt 」です
表記法が分からなかったのでこう書きましたが
積分は0から∞までです
お願いします

329 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 22:26:39

F(s)=∫[t=0～∞]√t*e^(-st)dt=(1/2s)√(π/s)

330 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 22:29:34

集合位相の問題です。
開区間（－１、１）と実数の集合Rの間に全単射が存在することを証明せよという問題です。

自分で全単射になる例を考えてみたのですが考えているうちにどんどんわからなくなっていってしまいました。
どなたかわかりやすく詳しく解説していただけないでしょうか。
ちなみに自分で考えた例は
f(x)=x/{(1-x)(x-(-1))}です

331 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 22:31:09

a_1 ∈ (0,1) としたとき、漸化式
a_(n+1)=1/2sin(πa_n)
で定まる数列｛a_n｝は収束することを示し、その極限値を求めてください

332 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 22:33:13

tan(πx/2)

333 ：132：2008/06/23(月) 22:36:56

f(x)=tan(πx/2)だとした場合、なぜそれが全単射だといえるのかも教えてほしいです。
お願いします

334 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 22:38:06

1/2

335 ：132：2008/06/23(月) 23:10:14

1/2ってどういうことですか？

336 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 23:13:28

>>304
微分やりましたよ。

337 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 23:25:47

>>301
すみません、一行目のr,zの範囲が逆でした。
x＝r*cosθ y＝r*sinθ z＝zと極座標変形し、
xy平面での断面部分をzで0～aまで積分して2倍しました。
V＝∫∫∫(r) drdθdz z:(-a→a) θ:(0→2π) r:(0→a)
＝2*∫∫[(1/2)*r^2] dθdz []:(0→a) θ:(0→2π) z:(0→a)
＝∫∫(a^2) dθdz θ:(0→2π) z:(0→a)
＝∫[A^2*θ]dz []:(0→2π)　 z:(0→a)
＝∫(2*π*a^2)dz z:(0→a)
＝[2*π*a^2*z] []:(0→a)
＝2*π*a^3

338 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 23:32:22

lim[x→0] 4x/e^x-1
ロピタルの定理を用いても良いとのことなんですが、何が何やら…
途中式も入れて教えてくださると助かります。よろしくお願いします。

339 ：311：2008/06/23(月) 23:53:16

すみません、誤った書き方で手間どらせてしまいました…。ごめんなさい。
皆さん丁寧に回答くださり、ありがとうございました！

340 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 00:19:07

>>338
lim[x→0]4x/(e^x-1)={0/0の不定形だからロピタル}
=lim[x→0](4x)'/(e^x-1)'=lim[x→0]4/e^x=4/1=4

341 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 00:25:28

英語ですがお願いします！

Prove that the set of all real functions defined on the closed unit interval
has cardinal number 2^c.
[Hint: there are at least as many such functions as there are
characteristic functions defined on the closed unit interval.]

342 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 00:50:06

>>341
お前、以前にどこかで同じ質問しただろ

343 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 00:54:45

>>341
さっぱりわからなかったもので・・

344 ：338：2008/06/24(火) 01:09:34

>>340
ありがとうございますっ

345 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 01:10:50

調べてみてもよくわからなかったのですが、区分求積法とリーマン和の違いは何でしょうか？

346 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 01:19:52

リーマン和のほうが積分区間の分割やその代表点の取り方に自由度がある

347 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 01:34:41

区分求積法はリーマン和の特別なやつ

348 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 01:40:13

The diagonal D can be constructed by taking successive parts of A into fast core.
ってどういう意味ですか？
ちなみに、DとAは行列です。

349 ：345：2008/06/24(火) 02:09:48

>>346-347
ありがとうございました。

350 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 03:22:31

証明問題の最後を「以上より題意は示された。」と締めくくるのは、日本語の意味的に特には問題ないですか？

351 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 03:27:17

場合によるとしか

352 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 08:08:42

１から６までのカードそれぞれ２枚ずつを使って神経衰弱をする場合
まったくミス無しで全てのカードをペアに出来る確率って何回に１回？

問題っていうか　とあるネトゲのミニゲームなんだけど
ちょっと疲れてきたので確率を知りたくなったので

353 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 08:10:27

１/１１　１/９　１/７　１/５　１/３

この５つを全部掛け算すれば良いのかな？

354 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 08:15:26

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&q=%281%2F11%29*%281%2F9%29*%281%2F7%29*%281%2F5%29*%281%2F3%29&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

355 ：331：2008/06/24(火) 08:59:25

0<a1<1より、初項1/2の時、1/2に収束
(1/2)sinθがa1を除いてa2<a3<a4<a5<a6に収束することを示せば
良いと思ったのですが、それをどう書いて良いか分かりません。
もしかして、全然見当違いの事をやっているのでしょうか？

356 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 09:39:19

>>355
同じところに収束するとは限らないので
それではだめだよ。

a_1 ∈ (0,1)のとき

a_2 = (1/2) sin(π a_1) ∈ (0, 1/2)
a_3 = ?
…

y = (1/2) sin(π x)
y = x
を描いてみると収束の様子が分かるかもね。

357 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 10:01:02

自力でやってみたのですが、自信がないので見てやって下さい…

∫(x/x^2-9)dx
=∫1/2{(1/x+3)+(1/x-3)}dx
=1/2∫{(1/x+3)+(1/x-3)}dx
=1/2(log|x+3|+log|x-3|+C)

訂正、追加事項がありましたらよろしくお願いします

358 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 11:57:04

>>357
素直に、x^2-9=tと置換した方が早いよ。
dx=dt/(2x)より、(1/2)∫dt/t=(1/2)log|x^2-9|+C

359 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 12:29:29

簡単の為に、証明の終わりに「Q.E.D.」を用いようと思うのですが、書き出しが「証明」では何か不釣り合いなので、アルファベット等を使った出来るだけ簡単な(証明のはじまりを表す)表記はありませんか？

360 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 12:32:36

Proof.

361 ：359：2008/06/24(火) 12:45:29

>>360
その表記を見たことはあったのですが、一般的であるのかわからずに使うかどうか悩んでいました。
ありがとうございます。

362 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 12:49:55

例えば
x:x+1=1:2
のような比例式は
x:(x+1)=1:2
と括弧をつけるべきでしょうか？
それとも、誤解を受けないのであれば、付けないのが通例なのでしょうか？

363 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 13:12:47

英語とギリシャ語じゃ不釣合い

364 ：357：2008/06/24(火) 13:17:48

>>358
なるほど、スッキリしてますね（汗）
助かりました、ありがとうございますっ

365 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 13:19:06

その程度の簡単な式なら要らないと思うし、自分なら絶対に付けない。
また、式自体の中に括弧がある場合には逆に分かりづらくなる。

366 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 13:28:40

>>363
そのとおりだな。英語だと証明終了は

wwwww ( which was what was wanted)

で表記するからな

367 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 13:46:07

>>366
今度からそれ使うわ

368 ：362：2008/06/24(火) 17:35:41

>>365
ありがとうございます。

369 ：361：2008/06/24(火) 17:37:24

>>363 >>365
私も「wwwww」にします。ありがとうございました！

370 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 17:51:11

proof. foorp.でいいじゃん。

371 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 19:21:12

>>362
外では、つけないが
こういう掲示板では誤解を減らすために
括弧をつけることが少なくない。

372 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 20:42:25

よろしくお願いします。

y''+π^2y=0
y(0)=0,y'(0)=0のもとで解け

373 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:04:04

y'をかけろ
基本だ

374 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:05:39

正方行列A,Bに対しP^-１*A*P=Bとなる
正方行列Pが存在するときA≃Bとあらわす
A≃Bならば行列式∣A∣=∣B∣を示せ

よろしくお願いします

375 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:08:18

>>374
行列式についてどこまで定理を使えるのか知らんが
積について
|MN| = |M| |N|
となることを用いれば

|P^-１*A*P|= |P^-１| |A| |P| = |A|

376 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:23:23

統計の問題で「標準偏差が2.2なので母分散は6.25となる」とあっさり書いてあるんですけど、標準偏差から母分散を求めるのはどうすればいいんでしたっけ？

377 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:26:33

直角三角形って相似条件ってないんですか？

378 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:26:41

むり

379 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:27:39

>>377
自分で考えろ

380 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:33:19

>>377
あるますよ

381 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:38:18

>>380
どんなのですか？

382 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:43:48

>>381
直角三角形は 1つの角が直角と決まっているので
直角以外の1つの角が等しい。
とか、

あとは辺に関するものとしては
三平方の定理で2辺が決まればもう一辺の長さがでるため

直角を挟む2辺の比
斜辺と、もう1辺の比

383 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:46:28

>>382
ありがとうございました

384 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:50:53

お世話になります
http://kuzunoha2008.web.fc2.com/question.png
こんな感じの図なんですが
ＡＱの長さは８で
ＢＱの長さは１６でしょうか？

違う場合は解けるのか、解けるならば方法を教えてください。

385 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:51:56

連騰しつれいします、アドはコピペでお願いします。

386 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:56:21

>>375
|P^-１*A*P|= |P^-１| |A| |P| = |A|
って成り立つんですか？

387 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:56:37

>>384
AQ = xとすると
BQ = 24-x
三平方の定理から、垂線の長さの2乗が左右の直角三角形で計算されて

10^2 - x^2 = 20^2 - (24-x)^2
x = 23/4

388 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:58:30

本を読んでいて不明な点を見つけたので質問します。

Ωは2次対称複素行列で、ImΩが正定値行列であるとする。
(i.e.Ωは2次元Siegel上半空間の元)
C,D∈M(2,Z)は、
C≡O(mod 2)、D≡E(mod 2)、Cの2つの対角成分は0(mod 4)
を満たすとする。この時、もし|det(CΩ+D)|≦1ならば、
2^NがCの各成分を割り切れないように自然数Nを選べば、
∀n≧Nに対して|det((2^n)CΩ+D)|>1が成立する。

これが何故なのかが分かりません。宜しくお願いします。

389 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:58:36

>>386
どの等号が謎なのか？

390 ：なな：2008/06/24(火) 21:58:40

２つのベクトルを
ベクトルa=(2,2,-2),
ベクトルb=(2,-2,-1)とする。
t(ﾍﾞｸﾄﾙ)a+(ﾍﾞｸﾄﾙ)bと
(ﾍﾞｸﾄﾙ)a-t(ﾍﾞｸﾄﾙ)bが垂直であるとき、実数tを求めよ。

お願いします(>_<)

391 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:00:52

二つのベクトルが垂直なら内積は0

392 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:00:54

ありがとうございます
これで明日もがんばれそうです

393 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:01:53

>>390
t(ﾍﾞｸﾄﾙ)a+(ﾍﾞｸﾄﾙ)bと(ﾍﾞｸﾄﾙ)a-t(ﾍﾞｸﾄﾙ)bの内積が0になることを利用する

394 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:08:34

2x+2y-2z=0
2x-2y-z=0
の後どうすれば良いかわからないです…(>_<)
教えて下さい!!

395 ：ゆ：2008/06/24(火) 22:09:27

1 1 2 2 2 3 3 3の８個の数字を全部使って８桁の数を作るとき,何個の数ができるか。
です＞＜お願いします

396 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:11:10

>>394
それ内積じゃないし

397 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:12:39

>>395
2種類、3種類、3種類であるから
8!/(2! 3! 3!) = 560こ

398 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:16:41

>>396
間違えました!!
すいません。
内積を使うとき
ta+bとかはどのように計算したらいいんでしょうか…？

399 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:20:48

ta+b=(2t+2,2t-2,-2t-1)

400 ：ぬこ：2008/06/24(火) 22:28:42

(ta+b）・(a-ｔb）=t*a^2-t^2*a・b+a・b-t*b^2=t(a^2-b^2)+(1-t^2)a・b=0

a^2=4+4+4=12
b^2=4+4+1=9
a・b=4-4+2=2

401 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:34:29

>>400
底の変換公式はわからないけど内積はわかるんだな。
でも成分計算してから内積求める方が早いと思うぞ。>>398

402 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:35:45

わかりました！
本当に感謝します☆

403 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:37:00

>>389
|P^-１| |A| |P| = |A|
この部分です

404 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:38:06

成分計算してからって、どういう事ですか？

405 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:41:43

>>350
どっかの大学の先生が、「題意とかいうどこぞの予備校講師の
バカな造語が蔓延っているのは由々しき問題だ」というような旨を
書いてたよ。

406 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:49:48

「与式」ってのもな。

407 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:51:16

大学の先生は往々にしておかしなこと言うもんだからな

408 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:53:16

それで減点されるなら気をつけなければいけないだろうけど
好きにすりゃいいんじゃないの

409 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:54:38

どちらも広辞苑に載っている

410 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:56:26

そんなくだらないことに難癖をつけるやつが
大学の先生などと呼ばれてることのほうが
よほど由々しき問題だと思う。

411 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:57:32

線形代数の置換の積の問題です。
(1 2)(2 3)(2 4)(1 3)=

1 2 3 4
1 4 2 3

=(2 4 3)

この一段目から二段目への変化がよく分からないので教えて欲しいのですが

412 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:59:04

与式は載ってねーよ
題意は載ってるが

413 ：ぬこ：2008/06/24(火) 23:05:35

1234
2134 1列目と2列目入れ替え
2314 2列目と3列目入れ替え
2413 2列目と4列目入れ替え
1423 1列目と3列目入れ替え

414 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:11:45

y=1/(1-2x) を、y' y"…というように何度も微分していく
この時、関数yの第n次導関数y(n)(x)を求めよ。（ｎは自然数）

微分すればする程膨大な数字になってしまいます。うまくコンパクトにできてないのが原因だと思います。
よろしくお願いします

415 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:18:45

>>414
分母と分子に(1-2x)がでてきて分子の(1-2x)はうまく消えていくはず

416 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:28:57

解析の正級数の問題です。

正級数Σa_n*y^nの収束半径が、1/lであることを利用して、

Σa_n*x^(2n+1)の収束半径は1/√lであることを証明してください。

Σの範囲はn=0から∞です。

よろしくおねがいします。

417 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:31:03

↑整級数でし

418 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:31:56

xをくくりだした後x^2=tと置く

419 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:43:16

ttp://briefcase.yahoo.co.jp/bc/torityo55god/lst?.dir=/%a5%de%a5%a4%a5%c9%a5%ad%a5%e5%a5%e1%a5%f3%a5%c8&.order=&.view=l&.src=bc&.done=http%3a//briefcase.yahoo.co.jp/

上記のURLにある問題の解答の仕方教えてください。。　デスクトップ上に問題書くのは複雑になって面倒になるからWORD使いますた。。

420 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:44:43

http://briefcase.yahoo.co.jp/bc/torityo55god/lst?.dir=/%a5%de%a5%a4%a5%c9%a5%ad%a5%e5%a5%e1%a5%f3%a5%c8&.order=&.view=l&.src=bc&.done=http%3a//briefcase.yahoo.co.jp/

421 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:48:47

>>412
たしかに「与式」は広辞苑第五版には載ってないな。
第六版だと載ってるのか？

ま、どうでもいいが。

422 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:52:04

>>419
・デスクトップ上ってなんだ
・Word使うんだったら数式エディタ使え
・半角と全角混ぜるな
・(8)ってなんだ
・2がないのに1とか書くな

とりあえず思いつくだけ文句書いてみた

423 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:54:30

docxなんて読めねえよ糞が

424 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:54:37

>>419
(1) 符号さえ考えればおｋ
(2)(3)(7) 分子を有理化（(7)では分母が1だと考えろ）
(4)～(6) 分子分母をx^2で割れ

425 ：414：2008/06/25(水) 00:07:52

>>415
ありがとうございます、ちょっと見えてきました

426 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 00:10:47

>>422
１　画面上といいたかった
２　使った
３　そこは勘弁しれ
４　これから増えていく予定
５　これから増えていく予定
>>423
はは

427 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 00:11:01

>>403
|P^-1| |A| |P| = |P^-1| |P| |A| = |P^-1 P| |A| = |I| |A| = |A|

428 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 00:27:44

このフォルダは非公開です。

429 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 00:33:59

|P^-1| 顔文字に見える

430 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 00:45:16

2^n/ｎ＞ｎ　を満たすｎの範囲を求めてみろ（＾ｑ＾）

431 ：４３０=419：2008/06/25(水) 00:46:54

>>426

432 ：４３０=419：2008/06/25(水) 00:48:42

４３１はミスですごめんなさい
>>426
ありがとうございました。

433 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:52:29

ゼータ正規化積って何ですか？
よろしくお願いします。

434 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:53:25

435 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 02:00:24

ほらよ　つhttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1038540474/

436 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 08:44:15

>>430
2^(n/ｎ) = 2^1 = 2 ＞ｎ
ただしn≠0

437 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 11:41:08

正規分布に従う確率変数X,Yがありともに分散は１、X、Yの平均値はそれぞれ-1､1である。
（１）X、Yが独立のときXYの平均値、分散を求めよ
（２）X,Yが独立でZ=2X+7YのときZの確率密度関数p(z)を求めよ
（３）XとYが独立でないときE(XY)＝1/2のときX+Yの平均と分散をもとめよ
（４）X+１のｎ次モーメントを求めよ。

どなたかお願いします

438 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 11:49:46

A ⊂ R(n) (n次元実ベクトル空間）に対して、以下の条件は同値であることを示せ

a) Aは開集合である

b)　Aの点ｐに収束するR(n)の点列 p(1),p(2),...があれば、十分大きな
Nを一つ選ぶと、ｎ≧N　ならば必ず　p(n)∈A

c)　R(n)＼A　の点列は、R(n)内で収束しないか、あるいは　R(n)＼A　の点に
収束するかのいずれかである。

全く分かりません。どなたかお願いします

439 ：続き：2008/06/25(水) 11:55:31

A⊂ R(m), B⊂ R(n) を部分集合としたとき、積集合 A×B ⊂ R(m＋n) を
A×B　＝　｛(x,y) | x∈A, y∈B ｝
で定義する。以下を証明せよ。

a) A×B　が R(m＋n) の開集合　⇔　A,B がともに開集合
b) A×B　が R(m＋n) の閉集合　⇔　A,B がともに閉集合

よろしくお願いします

440 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 13:36:58

>>438
開集合の定義は何で与えられてるの？

441 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/25(水) 13:42:30

Reply:>>439 字だけを見てもわからないだろうから、m=n=1の場合を想定して図で考えるのがよい。その際、開集合とは何か、閉集合では何が起こるかに注意。

442 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 13:44:50

微分方程式の勉強をしているんですが、解説がよく理解できません。どのような計算をしているのか教えてください。

e^logx{∫(1+2x^2)e^(-logx)dx+C}=x{∫(1/x+2x)dx+C}

よろしくお願いします

443 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 13:48:22

「開集合になにが起こったか」
主演：中島さち子

444 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 13:49:51

>>442
e^log(a) = a
を2回使ってる。

445 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/25(水) 13:52:05

Reply:>>442 冷静に見るとあまり難しくない。指数法則にも注意せよ。

446 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 13:52:49

>>444
わかりました！
ありがとうございます。

447 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/25(水) 13:53:43

Reply:>>443 同値な距離。

448 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 14:24:34

誰か助けて

∫(χ^2＋２)／(χ^2＋４)(χ―２) dχ

お願い

449 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 14:27:30

>>413
ありがとうございます

450 ：438：2008/06/25(水) 14:41:34

>>440

開集合の定義は：
A⊂ R(n) (n次元実ベクトル空間）が開集合　
⇔　∀p ∈ A に対し、∃ε＝ε(A,p)＞０　s.t. B(p、ε) ⊂ A

とノートに書いてあります。　B(p、ε) はｐのε近傍のことです。

>>441
すごく初歩的な質問で恐縮なんですが、
A×B　＝　｛(x,y) | x∈A, y∈B ｝の
(x,y)ってベクトルの内積のことですよね？

451 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 14:54:55

分数が分子にある様な場合どうやって解けばいいのか教えて下さい。
3/50x+9/x * 100 ちなみに6x+900/xになります。

分母のｘは普通に考えて９の後ろに*xにしてみたんですが、いかないような…

452 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 14:58:37

>>450
直積は、ベクトルの内積とは違うよ。

453 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 14:58:38

>>451
まずは数式をこのスレで表現する方法から学ぼう

454 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 15:03:42

>>453
すみません、(3/50x+9/x)*100　これでいいでしょうか？

455 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 15:03:59

>>448

(x^2 + 2)/{ (x^2 +4)(x-2)} = (3/4)(1/(x-2))+(1/4)(x/(x^2+4))+(1/2)(1/(x^2+4))

∫{ (x^2 + 2)/{ (x^2 +4)(x-2)} } dx = (3/4) log(x-2) + (1/8) log(x^2 +4) +(1/4) arctan(x/2)

456 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 15:05:00

>>454
分子に分数ないじゃん

457 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 15:06:25

>>454
((3/50)x+(9/x))*100 = (3/50)x*100 + (900/x) = 60x +(900/x)だが
分数が分子にあるとは？

458 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 15:06:33

>>454
分数云々じゃなくってただたんに分配法則使えるかって話だな。
カッコ外すと、(3/50x)*100+(9/x)*100だろ？

459 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 15:08:32

>>455
ありがとうございます･ﾟ･(ノД`)･ﾟ･｡

460 ：454：2008/06/25(水) 15:12:48

ありがとうございます。
100は両方にかけていたんですか、理解なさ過ぎて終わったｗ
3/50xでさらに/xが積み重なってて良く理解できなかっただけでした。

461 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 15:24:01

>>460
分配法則
(a+b)×c = a×c+b×c
というのを小学校で習うだろう。

462 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 16:06:25

>>461
うん、それは分かるよ。
http://www2.uploda.org/uporg1503918.jpg
カッコ付いてないし、分母が3/50Xにも伸びてるし理解するのに時間かかった

463 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 16:51:25

(dx/ds)*(d^2s/dx^2)+(dy/ds)*(d^2y/ds^2)+(dz/ds)*(d^2z/ds^2)=0

この式をベクトルを使わずに証明するにはどうしたらええのですか
空間曲線の問題です
ｄｓ＝√（dx^2+dy^2+dz^2) です

464 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 16:53:40

>>462
なんか俺が想像してた式と違うんだが…
みんなこれ想像してた？

465 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 17:35:45

行列の問題なんですが、お聞きしてもいいでしょうか

A=BCのとき
rankA≦min{tankB, rankC}を証明･･･できるんですか？

466 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 18:45:28

足しても１、かけても１の答えってなんでしょうか？

467 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 18:53:23

>>466

（１±√３ｉ）/２

連立方程式
解の公式で

468 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 19:01:13

>467さん
どういう方程式か途中経過ください；；

469 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 19:04:12

>467さん
方程式の途中経過下さい；；

470 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 19:05:08

連続投稿してしまってすいませんorz

471 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 19:09:23

>>468
スマソ。苦手なもんで・・・
XY＝１
X＋Y＝１　とする。

XY＝１からY＝１/X
X＋Y＝１に代入してX＋１/X＝１
両辺にX掛けてX^2＋１＝X
移行したらX^2ーX＋１＝０
解の公式｛ーｂ±√（ｂ^2－４ａｃ）｝/２ａに代入して
Ｘ＝（１±√３ｉ）/２

間違いあっても許してちょ

472 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 19:28:39

解と係数との関係を使いなされ。
α+β=1、αβ=1より、α､βは方程式：x^2-x+1=0の解。

473 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 19:41:10

平行な2つの平面に1つの平面が交わっているとき
切り口の2直線は平行であることを示せ

当たり前のように思えてしまって、どう証明して良いのかわかりません

474 ：ぬこ：2008/06/25(水) 19:54:37

平行な2直線は同一平面上にないと仮定
↓
矛盾を示す

475 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 19:59:51

>>474
ありがとうございます

同一平面上にないということは、ねじれの位置…？
背理法でどのような矛盾が出てくるかしばらく考えてみます

476 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 20:53:23

今まで考えていたのですが
2直線がねじれの位置にあるとき
切り口の平面が曲がってしまうのは分かるのですが
どのような矛盾が起こるのか分かりませんでした…orz

477 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 21:13:40

P社の昨年の従業員は総数は２０００人で、本年は総数で１８％増加したが、
内訳は本採用は１０％の増加で、臨時工は９０％の増加という。
本年度の臨時工は全部で何人になったか。

478 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 21:16:33

>>477
x+y=2000
1.1x+1.9y=2000*1.18

479 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 21:21:59

2000*0.18=0.1x+0.9y
x+y=2000

360=200-0.1y+0.9y
160=0.8y
y=200

1.9y=380

480 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 21:22:59

(dx/dt)^2=

基礎的なことかと思いますが、途中計算など分かりやすく説明お願いします。

481 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 21:27:19

それ以上どうしろというのだ

482 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 21:43:53

dx/dt=-lsinθ(dθ/dt)　　dy/dt=lcosθ(dθ/dt)　をそれぞれtで微分すると

d^2x/dt^2=-lsinθ(d^2θ/dt^2)-lcosθ(dθ/dt)^2

d^2y/dt^2=lcosθ(d^2θ/dt^2)-lsinθ(dθ/dt)^2

となるのはどうしてですか？？
まず(d^2θ/dt^2)と(dθ/dt)^2の違いが分かりません。
回答お願いします。。。

483 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 21:46:39

>>482
(d^2θ/dt^2)は二階微分
(dθ/dt)^2は一階微分したものを二乗したもの

484 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 22:04:29

すみません教えてください。

６個の数字『0 0 1 1 2 3』がある。
これらの数字を全部使って６桁の整数を作るとき
『1』が先頭にくるものは何通りか。
また、『2』が先頭にくるものは何通りか。
6桁の整数は何通りできるか。

です。
順列とか確率系の問題が苦手で困ってます。
よろしくお願いします。

485 ：ぬこ：2008/06/25(水) 22:10:16

>>482
d^2x/dt^2
=d/dt(-lsinθ(dθ/dt))
=-lsinθ*d/dt(dθ/dt)-(dθ/dt)*d/dt(lsinθ)
=-lsinθ(d^2θ/dt^2)-(dθ/dt)*(dθ/dt)(d/dθ)lsinθ

要するにd/dt=(d/dθ)(dθ/dt)

486 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 22:13:11

>>483 >>485分かりました！
回答ありがとうございます。

487 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 22:20:49

>>484
5!/2!
5!/(2!*2!)
(5!/2!)+(5!/(2!*2!))*2

488 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 22:47:35

d^2θ/dt^2=-(g/l)θの一般解が(｜θ｜<<1,sinθ＝1と近似する)

θ＝θ_0sin(ωt+α)　　　　ω＝√(g/l)　となるのはなぜですか？？
　物理の問題の一部なのですが、まだ数学で微分方程式をやっていないため理解できません。
　回答お願いします。

　微分方程式を勉強しないと理解できないような事なら、スルーして結構です。

489 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 22:52:54

d^2θ/dt^2を計算してみなされ

490 ：ぬこ：2008/06/25(水) 22:55:17

振り子の問題か？周期は糸の長さで決まるという奴か。
波動方程式でググレ

491 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 23:03:32

>>473
二つの平行な平面に交わっている平面をα、二つの交線をm,lとする
m,lは平面α上にあるので交わるか平行であるかのどちらか
しかしm,lはそれぞれ互いに平行な平面にあるので交わることはない
よってm.lは平行

492 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 23:05:30

>>488訂正sinθ＝θとする

>>489すみませんがその計算ができません。

>>490はい、単振り子の運動を調べる問題です。
波動方程式ググリましたがまったく分かりません。
明日テストなので暗記します。

493 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 23:25:23

>>478 >>479サンクスです。
続きまして。
問
ある自動車が一様な速さで走行するのに要するガソリンの量は早さの平方と
走行距離とに比例する。
そこ車が時速５０ｋｍで２６０キロメートルを走行するのに１３ガロンの
ガソリンを要するとすれば、時速６０ｋｍで５００ｋｍを走行するには
何ガロンのガソリンを要するか。

はじめの1行の意味がさっぱり分かりません。

494 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 23:27:24

波動方程式じゃねーし

495 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 23:37:53

>>493
考える気もなさそうだな

496 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 23:44:33

>>495
いや。さっぱり分からんのだ。速さの平方と走行距離に比例するとは
速さを２乗するの？？
問題からすると、時速も早くなって、距離も長くなってるから間違いなく
１３ガロンより多く必要ってのはわかる。

497 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 23:51:07

>>496
yはxの2乗に比例するなら、y=ax^2とかけるでしょ。
aは定数ね。

498 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 23:52:17

なるほど・・・

499 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 23:56:25

ってことは？
50^2=260？　いやいや違いますね。

500 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 00:03:50

速さvで距離x走ったらガソリンを
　g(v,x)=C･v^2･x
だけ消費するんでしょうが。

501 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 00:08:33

やばい。全然分からん。
g(v,x)は、()の中の意味が分かりません。
Cは？

502 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 00:14:15

>>491
今まで考えていました。本当にありがとうございます
考え方についてもう一度考え直してみます

503 ：ぬこ：2008/06/26(木) 00:15:20

問題文は本当にあってるの？

ガソリンの消費速度が早さの平方に比例して
ガソリンの消費量が走行距離に比例するのなら分かるのだがね。

504 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 00:19:05

ぬこは黙ってろ

505 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 00:21:34

>>503
問題はあってます。答えは36ガロンってなってますが、
説く方法がまったく書いてないので、分からないのです。

506 ：ぬこ：2008/06/26(木) 00:30:54

>>504
は～い。ねるにゃ

507 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 00:41:33

50^2*260/600^2*500=13/x

508 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 01:08:23

>>491
わかんねー
それじゃ証明になってなくね？

509 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 01:24:48

一辺の長さが２の正方形ABCDがある。点P,Qが同一頂点Aを出発し
Pは毎秒２の速さで時計回りに
Qは毎秒１の速さで反時計回りにこの周上を進むとする
P,Qが初めて出会うまでに線分PQを一辺とする正方形の面積がどのように変化するか図示せよ

解き方の手順などお願いします

510 ：ぬこ2：2008/06/26(木) 01:30:20

>>500
それでいいんじゃないの。式一個しかないから比例定数一個しか使えない訳だし

511 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 01:32:45

>>509
時間を1秒ごとにぶった切ってPQの長さを時刻の式で表す。

512 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 01:47:26

>>511
お陰でピンときました
ありがとうございます

513 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 02:37:14

どうにも分からないので助けてください。統計学、最尤推定量に関する問題です。

Let Y1 < Y2 < ･･･ < Yn be the order statistics of a random sample from a
distribution with pdf f(x;θ) = 1 ,θ-1/2 ≦ x ≦ θ+1/2 , -∞ ＜ θ ＜∞,zero elsewhere.
Show that every statistic u(X1,X2,･･･,Xn) such that

Yn-1/2 ≦ u(X1,X2･･･,Xn) ≦Y1+1/2
is a MLE of θ . In particular ,(4Y1+2Yn+1)/6,(Y1+Y2)/2 and (2Y1+4Yn-1)/6
are three such statistics. Thus uniqueness is not ,in general ,a property of a MLE

方針だけでも教えて頂きたいです。

514 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 12:51:00

>>491
おいこら、証明になってないぞ

515 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 15:46:50

>>491

516 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 16:01:09

>>514
何がおかしい？

517 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 16:35:38

最後の行のところの,が.になっているところ

518 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 16:37:42

m,lはα上にあるというところ

519 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 16:38:59

m,lとしたところ

520 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 16:39:35

>>518
(スペシウム)交線だからα上にあって問題ないだろう。

521 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 16:40:02

交わるか平行であるかのどちらかってことろ

522 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 16:58:22

>>521
（与作は木を斬る～ヘイ）平行の定義(ユークリッド原論def23）より
交わるか平行かのどちらかしかない。

523 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 17:01:05

空間だとねじれもある

524 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 17:03:31

最後から二行目のところ

525 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 17:19:01

>>523
αという平面上でねじるのかい？

526 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 17:36:08

米大リーグ、マリナーズのイチロー外野手は当地でのエンゼルス戦に「１番・右翼」で出場し、第四打席で投手強襲安打を放ち、大リーグのシーズン最多安打記録257まであと「24」とした。
残りは17試合。打率は3割7分。
1試合の平均打数は4.24なので、あと4.24*17=72打席が予想される。
記録を破れない確率を求めよ。

数学の問題なのですがこれだけどうしても解けません…分かる人ご教授おねがいします。

527 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 17:38:18

イチローなら記録達成する

528 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 17:42:24

それはヒットあるいは凡退した時点で打率が変わるのか？

529 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 17:46:45

打率は変わらないとして
Σ[k=0,23]C[74,k](0.37)^k(0,63)^(74-k)

530 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 17:51:05

「ガウス整数環Z[i]は整閉整域か？」という問題が分かりません。
どなたか宜しくお願いします。

531 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 17:51:36

>>528
変わらないものと思ってください

>>529
その計算はどのようにするか教えてください！

532 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 17:58:05

>>529
0.17546122954528
9割近くの確率で記録達成

533 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 18:01:37

>>531
0ヒットだけ、1ヒットだけ、…、23ヒットだけする確率の和

534 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 18:02:00

高一の問題です
Q．６x2（二乗）＋（3a－2b）x－ab

Q．3x2（二乗）ax－２a2（二乗）4x＋1

を因数分解せよという問題で途中式がわからないので教えてください（xは全てアルファベットの方です）

535 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 18:03:37

aを正の実数としy＝a2-２a(a-２)x-8aのグラフをＣとする
a<x<a+１においてこの二次関数の最大値と最小値の差が４aとなるときa＝？である。
またＣがx軸のx<-aの部分の1点を通り，かつ，頂点のx座標が-１より大きくなるようなaの範囲は？である。
問題の不等号にはイコールがつきます。
どなたか教えてください(;_;)

536 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 18:05:26

>>532
>>533

ありがとうございます！助かりました。

537 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 18:32:11

あるコインでコイントスを10回行ったところ、表が8回出た。
このコインは表が出やすいと言えるかどうか、信頼度95%で検定せよ。
仮説は自由に設定しろとあるので、表が出る確率1/2と仮説を立て、表が8回出る確率は
10C8*(1/2)^8*(1/2)^2=45*(1/2)^10=0.0439…
となり、5%以下なので表が出やすいと言えると思うのですが、どのように検定していけばいいのかわかりません。
よろしくお願いします

538 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 18:39:45

>>419
循環論法

539 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 18:47:36

＞５３５
aを正の実数としy＝a2x2-２a(a-２)x-8aのグラフをＣとする
の間違いでした。
お願いします。

540 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 18:51:21

☆(ゝω・)vｷｬﾋﾟ

541 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 18:55:26

>>537
仮説の設定や基本的な考え方はそれでいいが、
「表が8回出る確率」でなく、「表が8回以上出る確率」を計算して、5%以下
かどうか見なければならない。

（その理由は、10回でなく1000回とかだった場合を考えればわかるはず。
正規分布だとそもそも1点での確率自体が0だから間違えにくいが、通常の
検定でも、棄却“域”という「範囲」を考えることに注意）

542 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 18:59:30

>>530
yes

543 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 19:14:49

無理数＋無理数＋無理数＝無理数
これは常に成り立ちますか？？どなたか教えてください。

544 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 19:16:06

大学に入って線形代数を学んでいるのですが、行列と空間ベクトルの融合？問題がよくわかりません。
a[1,1]x{1}+a[1,2]x[2]+a[1,3]x[3]=b[1] ：平面H[1]
a[2,1]x[1]+a[2,2]x[2]+a[2,3]x[3]=b[2]:：平面H[2]
a[3,1]x{1}+a[3,2]x[2]+a[3,3]x[3]=b[3] ：平面H[3]
この連立方程式についてa[m,n]成分をもつ３×3行列をA、
その拡大行列をBとしたとき、rankAとrankBの数値による平面H[m]の空間的配置を考えろというものです。
例えばrankA=3,rankB=3のときは一点で3平面が交わるような図になるようです。
rankがこの問題においてどんな意味をもつのか、そして、rankA<rankBとなるようなときはどうなるのかまったく分かりません。
方針など教えてください。

545 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 19:20:59

>>543
成り立たない

546 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 19:26:16

質問です

三角形OABがあり
OA=3、
OB=2、
COSθ=6分の5
辺ABの垂直二等分線をL1
L1と辺OAとの交点をE
OBの延長した線とL1の交点をF
とする

この時、点Pが辺ABの垂直二等分線L1上にあり
OPベクトル=sOAベクトル+tOBベクトル
で表されるsとtの関係が8s+2t=5
ね時
①OE:EA
②OB:BF
③四角形AFBEは三角形OABの何倍したものか求めなさい

ていう問題を教えてください

547 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 19:27:28

>>545
ありがとうございます
しかし、問題文にちょっと不備があったので訂正します

正の無理数a、bがあるときa＋bは、無理数か？

これでお願いします

548 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 19:36:49

>>547
成り立たない。

549 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 19:39:09

>>547
一体何を言っているんだ。
有理数から無理数を引けば無理数なんだから、
そんなこと考えるまでもないじゃないか。

550 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 19:48:52

質問します。

行列Aがあって（Aには実数が入ってます）、
最終的にはA＾（1/ｎ）をやりたいのですが（n=1,2,3,…）
P^(-1)AP=Dから
A^(1/n) = PD^(1/n)P^(-1)をやれば分かるというところまできています。
そこでこのPとDをどのように求めればいいかが分かりません。
Dは固有ベクトルということで解けそうなのですが、
Pは“逆をもつ行列Pを適当に選んで”と参考書に書いてあり意味が分かりません。
本当に適当にPをおいてもA^(1/n)は出るのでしょうか？
また、どのように置けばいいのでしょうか？

551 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 20:09:57

>>546
θ=∠AOBとすると、余弦定理と正弦定理から、
AB=√3、cos(A)=4√3/9、cos(B)=√3/6などから、
(1)OE：AE=3：5
(2)OB：BF=2：3

552 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 20:24:34

>>549
なるほど

553 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 20:26:25

(3)△OAB=√11/2、□AFBE=(15/8)√(11/2)より、(15/8)√2倍。

554 ：537：2008/06/26(木) 20:38:38

>>541
ありがとうございます。
ということはＡが8勝、9勝、10勝する確率を合計して5%を越えるかどうかを確かめるってことですね。
あと追加なんですが、このケースは片側検定でも求められるのでしょうか？

555 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 20:50:39

スミマセン

1/1＋tanX
の不定積分の式と解答を教えてください。

556 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 20:55:52

>>555
x-log|cosx|+C

557 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 20:57:28

x-log|cos(x)|

558 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 20:58:41

あ、かぶったｗ

559 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 21:00:38

>>556
>>557
ありがとうございます。

もしよかったら途中の式も教えていただけますか。

560 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 21:02:54

>>556-557

は、1/(1+tan(x))ではなく、1+tan(x)の不定積分だけどいいの？

561 ：555：2008/06/26(木) 21:10:27

分かりにくかったです
スミマセン
>>560さんの通りで、
∫(1/(1＋tanX))dXです
何度もスミマセン。

562 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 21:12:50

分母分子にcosかける

563 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 21:26:21

>>551
ありがとうございます
θ=∠AOBでした

564 ：タラリー：2008/06/26(木) 21:29:00

sin(cosθ)、cos(sinθ)について
０＜θ＜π/２の範囲においての大小比較せよ

誰かこの問題お願いします

565 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 21:49:53

差をとって微分すりゃいいんじゃないの。

566 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 21:50:44

>>561
∫1/(1+tanx)dx=∫{cosx/(cosx+sinx)}dx=Iとおく
また、x=π/2-tとおけば、
-∫{sint/(cost+sint)}dt=-∫{sinx/(cosx+sinx)}dx
これをJとおく。つまりJ==-∫{sinx/(cosx+sinx)}dx
I+J=∫{(cosx-sinx)/(cosx+sinx)}dx=∫{(cosx+sinx)'/(cosx+sinx)}dx
=log|cosx+sinx|…①
また、I-J=∫dx=x…②
①+②から2I=x+log|cosx+sinx|
よってI=x/2+(1/2)log|cosx+sinx|

まちがってるかも。

567 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 22:02:22

0<θ<π/2においてcosθは減少し0<cosθ<1なので
0<θ<π/2においてf(θ)=sin(cosθ)は単調減少
同じようにしてg(θ)=cos(sinθ)も単調減少
f',g'<0からもわかる
f=gを満たすθは存在しない
(∵0<X,Y<1の範囲でsinX=cosYを満たすX,YはX=Y=π/4だけだが
cosθ=sinθ=π/4を満たすθは存在しない)
よってf,gは交点を持たない
f(0)=sin1>g(0)=0なのでf>g

568 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 22:08:37

あっ最後ちょっとまずいかな
適当なのに自分で訂正してくれ

569 ：タラリー：2008/06/26(木) 22:13:07

なるほど、そのその手がありましたか。
納得です

570 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 22:26:22

>>564
0<x<π/2ではcos(x)は単調減少しx＞sin(x)が成り立つので
cos(x)＜cos(sin(x))
やはりt=cos(x)と置くと0＜t＜1なのでt＞sin(t)が成り立つ
すなわちcos(x)＞sin(cos(x))
以上からsin(cos(x))＜cos(x)＜cos(sin(x))

571 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 22:30:50

>>554
「表がでやすいか、ノーマルか」を検定しているんだったら、片側検定でいいが、
「p=1/2か、そうでないか」を検定しているんだったら、両側検定だろうね。

後者だったら、「表が1回以下」+「表が9回以上」とか「表が2回以下」＋「表が8回以上」
などの確率のうち5%以下になる組合せを調べて、実際に起きたことがその範囲に入るかど
うかで仮説「p=1/2」を棄却するかどうか決める。
（もちろん後者のほうがp=1/2の棄却はされにくくなる。つまり前者で棄却できない場合
に後者を考えても無駄。ただし片側検定か両側検定かは実験前に（なんらかの根拠で）決
めておくべきもので、実験後に選ぶのはルール違反。要は表が出にくい（p<1/2）という
可能性を少しでも考慮するのかどうかということ）

572 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 22:40:24

tan^-1x(アークタンジェントｘ）＋cot^-1ｘ(アークコタンジェントｘ）＝π/2
を示せという問題なのですがどう手をつけてよいのか・・・
よろしくお願いします

573 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 22:41:56

574 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 22:43:10

ｎ個のコインがある。コインの表が出る確率をｐとし、裏が出る確率を1-ｐとする。
ｎ個のコインを投げた蹴ったαn個が表で、n-αn個が裏となる確率をQとする。
ただし、αは0＜α＜1/2を満たす実数である。ｐ＝1/2とするとき、lim(n→∞)Qを求めよ。
導出において、ｎCｋ<=２

575 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 22:44:41

>>573
左辺について、xで微分して0になるのを
確かめてからx=1とでもする。

576 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 22:45:50

↑ミス

ｎ個のコインがある。コインの表が出る確率をｐとし、裏が出る確率を1-ｐとする。
ｎ個のコインを投げた蹴ったαn個が表で、n-αn個が裏となる確率をQとする。
ただし、αは0＜α＜1/2を満たす実数である。ｐ＝1/2とするとき、lim(n→∞)Qを求めよ。
導出において、ｎCｋ<=２＾nh(k/n)
を利用すること。証明においてはh(p)はp=1/2の時に限り最大値1を取る事実も利用してよい。

お願いします。

577 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 22:46:43

投げた蹴ったもなおせよｗ

578 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 22:48:55

何度も誤りを申し訳ない

ｎ個のコインがある。コインの表が出る確率をｐとし、裏が出る確率を1-ｐとする。
ｎ個のコインを投げた結果αn個が表で、n-αn個が裏となる確率をQとする。
ただし、αは0＜α＜1/2を満たす実数である。ｐ＝1/2とするとき、lim(n→∞)Qを求めよ。
導出において、ｎCｋ<=２＾nh(k/n)
を利用すること。証明においてはh(p)はp=1/2の時に限り最大値1を取る事実も利用してよい。

お願いします。

579 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 22:56:03

意味不明な問題だな

580 ：554：2008/06/26(木) 22:56:35

>>571
なるほど、今回のケースは前者なので片側検定できるようです。
重ね重ねすいませんが、標準偏差などの情報が全然ありませんがこの問題を片側検定できるんでしょうか？
式もどう立てていけばいいのかよくわからず、またまた手詰まり感が…

581 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 22:57:41

2cosθ=1 ってどうして移行して、マイナスにならないんですか？

間違ってたらすみません

582 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 22:59:30

>>581
意味わからん

583 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 23:13:20

>>575
cot^-1ｘ(アークコタンジェントｘ）の微分ってどうなるのでしょうか？

584 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 23:16:47

arctanの導関数の求め方をしっているのならそれと同様にできる。
結果を丸暗記してるだけなら教科書を読むなりしろ。

585 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 23:23:20

f(x)=(e^x-1)/(e-1)　で定義される関数f(x)と、漸化式
x_(n+1)=f(x_n)　を満たす数列{x_n}を考える。
x_1<1のとき、lim[n→∞]x_nを求めよ。

どなたかお願いします。

586 ：530：2008/06/27(金) 00:10:03

>>542
その証明（整閉であることの証明）はどうしたらいいかご教授お願いします。

問題を再掲します：
　ガウス整数環Z[i]は整閉整域か？

587 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 01:45:08

>>550
「適当に」というのは好き勝手に選ぶ、という意味ではないぞ。

588 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 02:59:37

逆関数の微分は実は合成関数の微分に過ぎない

589 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 05:42:01

>>580

>式もどう立てていけばいいのかよくわからず、またまた手詰まり感が…

何言ってんの。>>537で一部計算してるじゃん。二項分布なんだから平均も標準偏差
も（仮説の下で）「分かっている」が、そもそも確率が直接計算できるんだからそん
なの必要ない。（ｎが10とかでなくてもっと大きくて、正規近似でもしないと直接計
算が大変過ぎ、とかなら別だが。）

なんていうかな、正規分布を使った検定ならわかるがこういう問題だと急にわからな
いっていうのは、結局マニュアルを覚えているだけで、原理がちゃんとわかってないっ
てことよ。
　こういう問題のほうが原理そのものに近くて、母集団が正規分布に従う場合なんて
のは、確率変数が連続的な値を取るため、確率の和をとるかわりに積分しなくちゃな
らなくなって、しかもその積分が簡単な関数にならないから数表に頼るしかなくって、
しかもその表が「標準」の場合しか用意されていないから「標準の場合」に換算しな
くちゃならなくって、それには平均や標準偏差が必要で……っていう、確率をどうや
って「求める」かという枝葉の部分で苦労しているだけでしょ。
　要は「確率変数Xがある範囲(今はたとえばX≧8)の値をとる」確率を調べればいい
んだから、場合が有限個で、だから分布も密度グラフでなく表で済んで、しかもそれ
がたった10通りしかなくて、その表全部を手計算で書けるのだから、Xに関すること
は何でもすべて、直接に、容易に分かるわけで…。

（これに限らず数学教育全般に言えそうだけど、小難しい演習問題をやらせておいて、
原理は同じだけどメチャメチャ自明、という問題を混ぜると、かえってできない生徒
がいっぱい出て、本質的には何もわかってなかったんだなあということが露見する罠。）

長文スマソ

590 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 06:59:17

>>586
Z[i]はQ[i]の整数環であるから明らか,
(必要ならば)一般に環の拡大A⊂B⊂CについてBがA上整, CがB上整ならば
CはA上整になることに注意すればよい

あるいはZ[i]が関数u+vi →u^2+v^2によってユークリッド整域となることを利用する.
ユークリッド整域⇒PID⇒UFD⇒整閉整域に注意

二次体の整数環の決定は易しい演習問題で、必要ならば詳しくは「加藤・黒川・斎藤,数論１（岩波書店)」など
数論の本を見てください

591 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 07:22:09

>>544おねがいします

592 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 09:00:27

>>589
極限計算の初歩演習で、分子と分母のオーダーが合ってなくて0か∞になってしま
うのを混ぜとくと、それだけわからない奴とかいそうだｗ

593 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 09:03:29

>>585もお願いします。

594 ：カラス：2008/06/27(金) 10:05:53

複素数z1,z2,z3に対して
(1) z1×z2＝z2×z1
(2) (z1×z2)×z3＝z1×(z2×z3)

これらが成り立つこと証明するをするにはどうしたらいいのですか？？

595 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 10:25:23

logx^2、x＞0とexp｛√x｝、x≧0の逆関数を教えて下さい

596 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 10:56:21

>>594
z1=a1+ib1とか書いて、複素数の積の定義に戻って両辺を計算し、実数の場合の
法則に帰着する。

597 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 11:00:59

y=√(e^x)
y={log(x)}^2

598 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 11:09:59

>>597
正確には、下のはx≧1の部分だけな。

599 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 11:23:42

>>598
expがlogの逆関数であることを利用するんですよね？
なぜx≧1に限られるんですか？

あと追加ですいませんが-π/2≦x＜π/2のときsin｛cos^-1(x)｝の逆関数の求め方を教えてください

600 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 11:34:13

>>599

>なぜx≧1に限られるんですか？

exp{√x}, x≧0, の値域がx≧1だから。

>あと追加ですいませんが-π/2≦x＜π/2のときsin｛cos^-1(x)｝の逆関数の求め方を教えてください

cos^-1(x)はどの枝を選ぶのか明確にされたし。

601 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 11:38:33

>>600
すいません、枝…という意味がよくわかりません
cos^-1(x)はcosx(-π/2≦x＜π/2)の逆関数です
こういうことでいいんでしょうか？

602 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 11:39:33

>>600

（誤） exp{√x}, x≧0, の値域がx≧1だから。
（正） exp{√x}, x≧0, の値域がexp{√x}≧1だから。

603 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 11:41:08

>>601
cosx(-π/2≦x＜π/2)の逆関数は一通りには決まらない。
「逆三角関数」でググれ。

604 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 11:54:05

>>585
lim[n→∞]x_n=0

605 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 12:02:24

>>544
x[1],x[2],x[3]を未知数とする連立一次方程式と考えれば、rankＡ,rankＢは解空間
の次元と関係する。そして、解空間がH[1],H[2],H[3]の共通部分として得られる部分空間。

rankA=3,rankB=3なら、方程式が独立で、かつ右辺に矛盾がなく、解がただひとつ定まる。
したがって3平面が1点で交わる（この点が解）。
rankＡ<rankＢだと不能となり解が存在しないし、rankＡ=rankＢでもrankＡ<3だと不定
になり解空間が線分や平面や…になる。詳細は自分で考えるべし。

606 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 13:06:56

>>603
逆三角関数は多価だから枝を設定すると書いてありました
一般的には0≦x＜πでやるとありました
この値でいいでしょうか？

607 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 13:25:31

>>606

cos^-1(x)をcos(x),0≦x＜πの逆関数と考える、という意味ならcos^-1(x)は定まる。
（その場合cos^-1(x)のxの変域は？ -1≦x≦1にするのか？）

が、>>606は「cos^-1(x)を0≦x＜πで考えばいいのか？」と言っているフシがある。
もしそのつもりなら、cos^-1(x)はx>1では定義されないよ？

あと、>>599を考えるならsin(x)の枝も決めないと。

608 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 13:35:42

>>607
ようやく理解できました
無事とけました。ありがとうございます

609 ：585：2008/06/27(金) 15:24:31

>>604
有難うございます。lim[n→∞]x_n=0となる証明はどうしたらいいでしょうか？
何時間考えても分かりません。どうかお願いします。

｛問｝
f(x)=(e^x-1)/(e-1)　で定義される関数f(x)と、漸化式
x_(n+1)=f(x_n)　を満たす数列{x_n}を考える。
x_1<1のとき、lim[n→∞]x_nを求めよ。

610 ：530：2008/06/27(金) 15:24:32

>>590
レスをありがとうございます。心より感謝いたします。

さらに質問なんですが、
Z[√(-5)]が整閉でないことを示すにはどうしたらいいでしょうか？

611 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 15:48:39

①lim｛(X－2)(X^2＋1)｝
X→2

②lim2X－1/X^2＋3
X→2

③lim3/(X－1)^2
X→1

ｵﾈｶﾞｰｲｱ!

612 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 16:00:18

①lim｛(X－2)(X^2＋1)｝
X→2
A.0

②lim2X－1/X^2＋3
X→2
A.3/7

③lim3/(X－1)^2
X→1
A.+∞

613 ：611：2008/06/27(金) 16:02:51

補足；極限値を求めよ

614 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 16:57:05

何の式変形も無しに、ただ代入しただけではないか。Ｗ

615 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 17:09:00

>>612
このカス
役立たずの淫乱め

616 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 17:14:08

確率変数XとYの2次元分布の密度関数が次で与えられるとき、以下を求めよ。
f(x,y)=Ky (0≦y≦x(2-x))
　　　=0 (その他)
(1)定数Kの値
(2)Xの密度関数
(3)Yの期待値とYの分散
(4)共分散
(5)P(X≦Y)

まったくわからないのでお願いします。

617 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 17:36:12

>>610
Z[√5]は整閉ではないが、Z[√(-5)]は整閉

618 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 17:50:46

>>609
g(x)=f(x)-xとおいてg(x)の増減を調べると, g(x)はx=log(e-1)で唯一の最小値<0
をとり, g(0)=g(1)=0. 0<log(e-1)<1に注意して,
g(x)<0 (0<x<1)
g(x)>0 (x<0)
がわかる. したがって,
f(x)<x (0<x<1)
f(x)>x (x<0)
だから,
0<x_n<1のとき 0<x_(n+1)<x_n (0にむかって減少)
x_n<0のとき 0>x_(n+1)>x_n （0にむかって増加）
いずれにしろ単調有界なので, 極限値lim[n→∞]x_n=αの存在がわかる.
あとは, x_(n+1)=f(x_n)の両辺のn→∞の極限をとれば, α=f(α)よりα=0または1
α≠1だからα=0

（実は, y=f(x)とy=xのグラフを書いて, x_nをグラフ上で追いかけてみれば, 単調
に0に向かうことがすぐわかる. あとはそれを厳密に言うだけ. 不動点定理の一種.）

619 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 17:58:26

>>616

まあこんなのが「まったくわからない」というのは定義すら勉強さぼってるわけで、
教科書嫁ｺﾞﾙｧで終わりなのだが。

f(x,y)を平面全体で定積分する能力はあるん？

（∫[-∞,∞]∫[-∞,∞] f(x,y)dxdy の計算ができるかということ）

620 ：585：2008/06/27(金) 18:25:43

>>618
有難うございます！すごく分かり易いです。

＞いずれにしろ単調有界なので, 極限値lim[n→∞]x_n=αの存在がわかる.

この考え方は、簡潔で素晴らしいですね。この考え方を、受験で使っても問題ないでしょうか？
ハサミウチの原理使って解くのはかなり難しいですよね。

621 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 19:57:04

<<619
x=rcos
y=rsin
とかやってdxdy=rdθdrってやりゃいいだけだろアホ

622 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 19:58:12

>>620
「有界な単調数列は収束する」は大学微積の超基本事項だけど、受験数学に
は定理の形では入ってない気もする。

　でもこの問題の場合、単調性がポイントなので、収束を先に言う以外の方
法はないんじゃないかな。

高校では、厳密な証明はしなくても、数列の挙動は「収束」「振動」「±無限大に発散」
のどれかだと教えていたと思うので、単調だから「振動」でなく、有界だから「無限大
に発散」ではない、よって「収束」。　とかでいいんじゃ？

623 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 19:59:54

>>621
その変換では(0≦y≦x(2-x)) の処理がかえって面倒では？

624 ：585：2008/06/27(金) 20:32:15

>>622
目から涙がでてきた。本当にありがとうございましたm（__）m

625 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 20:52:48

>>618,622
f の連続性とかを断っておかないと、この種の証明は不完全

どっかのスレからのコピペ
--------------------------------------------------------
以下が正しければそれを証明し、誤っていれば反例を挙げよ。

a を正の実数として、関数 f:R→R が
f(0)=0,
0＜f(x)＜x (0＜x≦a)
を満たす。

数列 a[n] を
a[0]=a,
a[n+1]=f(a[n]) (n≧0)
で定義するとき、
lim[n→∞]a[n] = 0。

626 ：610：2008/06/27(金) 20:57:39

>>617
あれ？問題が間違っていましたか。

Z[√(-5)]が整閉であることの証明はどうすればいいでしょうか？
ご教授お願い致します。

627 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 21:58:23

>>626
Z[√-5]の商体Q(√-5)の元αがZ[√-5]上整ならばα∈Z[√-5]であることを示せばよい.
Z[√(-5)]はZ上整だから, αはZ上整. α= a+b√-5,β=a-b√-5 （a,b∈Q)とおくと,βもZ上整.
ゆえにα+β, αβはともにZ上整かつQに属するので, α+β, αβ∈Zがわかる.すなわち

2a , a^2+5b^2 ∈Z.

前者よりa=m/2 (m∈Z)と書ける. このとき後者より, m^2+20b^2 ∈4Z.このことからb=n/2（ｎ∈Z)と書ける
ことがわかる. よって0≡m^2+5n^2≡m^2+n^2 (mod 4Z). 一方, m≡1（mod 2Z)またはn≡1(mod 2Z)のとき
m^2+n^2≡1または2だから, 結局m≡n≡0(mod 2Z)でなければならない. 以上により, a,b∈Zが成り立つ.
よってα∈Z[√-5].

628 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 22:10:09

>>625

ああ、式で書かれた関数でなく、単にf:R→Rなんていう問題の場合はそうだね。

629 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 22:44:34

自然対数のeがよく理解できません
よろしくお願いします

lim(n+1)!/n^n
n→∞

630 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 23:36:49

>>629
n=1を代入しろ
n=2を代入しろ
n=4を代入しろ
n=8を代入しろ
n=16を代入しろ
n=32を代入しろ
・・・・・・・・・・・・

そして計算した数値を並べて考えれ

631 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 23:44:14

対数とってn→∞でe^(-∞)=0

632 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 02:27:12

f(x),g(y),h(z)を、それぞれ、ｘ、ｙ、ｚのみの関数とする。
f(x)+g(y)+h(z)＝Ｃ　（Ｃは定数）
が任意のｘ、ｙ、ｚに対して成立するとき、f(x),g(y),h(z)は、それぞれ、定数であることを示せ。
また、それらの３つの定数の間にはどのような関係があるか。

どなたかご教授よろしくお願いします

633 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 02:36:06

環C[x,y,z]/(xy-z^2)において、
x,y,zが既約であることを示したいのですが、
どうすればいいでしょうか？

634 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 12:49:35

>>632
y,zを固定して考えればf(x)は定数。以下同じ。
すごくあたりまえのことだと思うが？

635 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 14:26:33

>>634
そんな簡単な回答でいいと思ってるんですか？ふざけた回答しないでください、この低脳

636 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 14:28:54

微分しとけよ糞が

637 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 15:06:53

明日試験でこの問題が出るのが最初から分かってるんだけど、どうしても分からないんだ。
誰か助けてください。

分散8^2の正規母集団の母平均μについての帰無仮説
H0:μ＝20　を対立仮説　H0:μ＝21　に大して両側検定を行う。
第一種の誤りを犯す確率を0.05以下に、第二種の誤りを犯す確率を0.1以下にとどめたい。
標本の大きさは、ほぼどれくらいにしなければならないか。

638 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 15:08:47

明日日曜なのに試験なんだ、大変だね
がんばって

639 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 16:09:41

何の試験？

640 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 16:52:17

∫[x=0 to 2/π]dx/(2+3cosx)　　の問題なのですが、tan(x/2)=tと置換して
計算していったら
2∫[t=0 to 1]dx/(5-x^2)　　となりましたが、この先の計算ができません。

答えは(1/√5)log｛(3+√5)/2｝となっています

641 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 16:55:17

部分分数分解

642 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 16:56:54

>>640
あとひといき

643 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:10:01

^(4i) を計算する時

(i^4)^iとしても
(i^i)^4と考えても

どっちでもいいかと思ったら、ダメですね

虚数乗の指数法則の計算方法が載っているサイトとかないでしょうか･･･

644 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:10:47

(n^n)/(n+2)^nの無限和が収束するか否か調べたいのですがどのようにしたらいいでしょうか？
ダランベールやコーシーの判定法では1になってうまくいきません。

645 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:11:39

>>641できました
あざーっす

646 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:17:47

>>644
そもそも(n^n)/(n+2)^n=1/(1+2/n)^nのn→∞の極限が0に収束しないわけだが。

647 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:17:55

>>644
(n/(n+2))^n
= {(1+2/n)^n}^(-1)
→ 1/e^2
だから、級数は発散

648 ：644：2008/06/28(土) 17:21:21

>>646
>>647
ありがとうございます。助かりました。

649 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:28:36

>>643
例えばr＞0のときなら、
r^(a+bi)=(r^a)*(r^(bi))=(r^a)*e^{b*log(r)*i}
=(r^a)*{cos(b*log(r))+i*sin(b*log(r))}

650 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:30:22

ﾍﾞｸﾄﾙと空間図形の問題です。
A(2,3,0),B(3,2,4),C(1,0,1)とする。直線AB上の点Pに対し,ﾍﾞAP=tﾍﾞABとおく。ﾍﾞAB⊥ﾍﾞCPとなるとき,tの値を求めよ。
また,点Cと直線ABの距離を求めよ。

ﾍﾞABは,ﾍﾞｸﾄﾙABです。
見づらかったらごめんなさい。

どう計算するのかわからないので、教えてください。
お願いします

651 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:34:35

すいません宿題で分からないところがあります。

文字定数を含む2次不等式x^2-(a+1)x+a>0の解法
xについての2次不等式x^2-(a+1)x+a>0を解け。aは定数とする。

お願いします。

652 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:36:53

>>651
x^2-(a+1)x+aを因数分解してみればいいよ。

653 ：ぬこ3：2008/06/28(土) 17:40:32

P=A+tAB

654 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:42:32

>>629
　(n+1)!/(n^n) = Π[k=1,n] (k+1)/n < (2/n)(n/n)((n+1)/n) < 2/(n-1)→ 0.

∵ (k+1)/n < 1　　　　　(k=2,3,･･･,n-2)

655 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:42:38

Aが正則行列のとき|A B|＝｜A｜×｜D－C（A＾-1）B｜
　　　　　　　　|C D|

と表されることを示せとあるんですが、（｜A｜は行列Aの行列式です）
｜A B｜の第１行にC（A＾-1）を掛けて第２行から引けば確かに
｜C D｜
そのような結果が得られます。

しかし「第１行に行列C（A＾-1）を掛けて第２行から引く」
という操作がなぜ許されるのでしょうか？
ある行（列）に別の行（列）の定数倍を加えるという操作とは違いますよね？

656 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:44:58

すみません最初の｜A B｜がずれてます…
　　　　　　　　｜C D｜　

657 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:49:41

まだずれてます

658 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:52:12

ごめんなさいｗ

659 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 18:00:10

行列のある行にその行列の別の行をM倍したものを足す操作では、行列式はかわらない。

なぜならそのような操作は、対角成分がEで、(i,j)成分だけがMで、そのほかがOであるような行列で書けるから。

660 ：ぬこ3：2008/06/28(土) 18:01:16

>>655
その問題を解く段階にあるということは、そういう定理があることを既に習っているはずだ

661 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 18:09:42

>>650
ベは省略するよ。
AB=(3,2,4)-(2,3,0) から tAB と CP をtで表す。
それらが垂直だから、tAB・CP=0 よりtが求まる。

ABとCとの距離は、AB⊥CPのときのCPの長さだから、
tが上の値の時の |CP| を計算する。

662 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 18:13:53

>>659
つまり基本行列の知識がないとこの問題は解けないということでしょうか？
置換についてや行列式の多重線形性、交代性等、余因子展開を習った後でこの問題は出題されました。

まだ基本行列については習っていませんでした…

663 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 18:16:23

>>633
たとえばf(x,y,z)→f(s^2,t^2,st)によってC[x,y,z]/(xy-z^2)からC[s^2,t^2,st]への同型が導かれることを使う

664 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 18:21:24

>>661
ありがとうございます
答えにたどり着けました。

665 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 18:22:53

誰かこれ教えてください。f：X→Y、g：Y→Zについて次を証明せよ。
1 fもgも単射ならばgоfが単射である。
2 fもgも全射ならばgоfが全射である。

666 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 18:31:40

x,yを非負整数とするとき3x+20yで表せない最大の整数は？

よろしくお願いします。

667 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 18:36:32

>>666
38=3*6+20*1
39=3*13+20*0
40=3*0+20*2
なので、38以上はすべて表せる

668 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 18:47:08

>>665
マルチすんな

669 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 18:56:53

>>667
ありがとうございます。
発見的な解法のように思えるのですが、
定石手段のようなものはないのでしょうか？

670 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 18:59:34

>>669
aとbが互いに素のとき、ax+by で表せない
最大の整数は ab-(a+b)。
もちろん全ての文字は正の整数とする。

671 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 19:07:45

>>670
ありがとうございます。
そんな定理があるんですね。
ちなみに「全ての文字は正の整数」とありますが、
それはa,bのことで、x,yは非負整数ですか？

672 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 19:16:12

>>671
横レスだが、x,yは非負整数だと思うぞ。

蛇足だが、もしx,yが正の整数なら、>>670さんの定理はこうなる。
「aとbが互いに素のとき、ax+by で表せない
最大の整数は ab。」

673 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 19:27:33

ベクトルA=(a1,a2),B=(b1,b2)のテンソル積
(AとBの転置ベクトルの積　AxB'=A [○x] B)
はどのように求められるのでしょうか？

674 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 19:38:39

lim[x->∞]{f(x+1)-f(x)}=0ならば
lim[x->∞]{f(x)/x}=0を示せ、という問題がわかりません。
よろしくお願いします。

675 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 19:46:31

∫cos(x^2)dx

置換、部分などいろいろ試したのですが未だに解けません。
1*cos(x^2)の部分積分も無理でした。
微分してこれになるのを探しても答えが定まらないのですが
何か特殊な方法があるのでしょうか。1日考えても無理でした

676 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 20:03:03

素朴な疑問なんですけど、
1＋2－3×4÷5＋6－7×8÷9＋…＋(n-3)－(n-2)×(n-1)÷n
という式を加減の計算より積商の計算を先にするという決まりを無視したばあいに
n→∞にするとどんな値に近づくのでしょうか？

677 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 20:07:02

>>657

まあ、１日考えたぐらいではわからないでしょう。
初等函数ではありませんから。
公式集を見れば、マクローリン展開なら、さがせるでしょう。
フレネル積分とか、探してみましょう。

もし、∫cos(x^2)dx が　∫cos^2 x dx の誤記なら、簡単ですけど…

678 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 20:08:14

>>675
http://mathworld.wolfram.com/FresnelIntegrals.html

こういう特殊関数として扱われている。
普通に初頭関数でなんとかなるようなもんじゃない。

679 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 20:17:30

>>674
任意のε>0を固定する。
仮定より、あるx0が存在して、x0以上のすべてのxに対してf(x+1)-f(x)<εが成り立つ。
よって任意のx>x0+1に対して f(x)<[x-x0]ε≦(x-x0)ε　（ただし[x-x0]はx-x0の整数部分）
（考え方：f(x)=(f(x)-f(x-1))+((f(x-1)-f(x-2))+…+(f(x-n+1)-f(x-n)), x-n≧x0）
したがってf(x)/x < (1-x0/x)ε が任意のx>x0+1に対し成り立つから、両辺でx→∞とすることができ、
lim[x→∞]{f(x)/x}<ε を得る。
εは任意だったから、lim[x→∞]{f(x)/x}=0

680 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 20:23:41

>>676

1+2-3までで0だから、そのあとずっと0

681 ：679：2008/06/28(土) 20:27:05

>>679
少し間違えた。(x)<[x-x0]ε≦(x-x0)εの両辺にf(x-[x-x0])を足す必要がある。
どのみちx→∞のとき消えるはずだが。

682 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 20:29:51

675です
レスありがとうございます。
∫cos^2 x dx なら確かに簡単でした……。
マクローリンやフレネルで少し探してみようと思います

あと、>>678さんの(16)の式までは出せたんですが
どうしても途中で行き詰まり。

再度挑戦してみようと思います

683 ：676：2008/06/28(土) 20:30:30

>>680
1＋2－3×4÷5までは0ですがそのあとに＋6－7×8÷9+…と続きます
だから少なくとも0ではないです（n→∞の場合はどうなるかはわかりませんが

684 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 20:35:35

1だけ不規則なのかよ

685 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 20:40:22

-1して1倍するんだから4項単位で考えれば負の無限大に発散するんじゃね？

686 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 20:58:20

m,dは整数で1≦m≦12,1≦d≦31のとき（m:月,d:日)
異なる月日ならば3m+20dも異なることを証明せよ。

よろしくお願いします。

687 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:01:07

a(0) = 1
a(n+1) = { {a(n)+ (4n+2)} -(4n+3) } × (4n+4) ÷(4n+5) = { a(n) -1 } (4n+4)/(4n+5)

という数列で、発散しかないな

688 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:03:01

>>686
3m + 20d = 3n+20c
とすると
3(m-n) = 20(c-d)

m=n⇔c=d

689 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:03:39

>>682
行き詰まりとかじゃなくて
できないっつーの。
不可能なことに時間を使うのは馬鹿なの。

690 ：679：2008/06/28(土) 21:10:57

>>681
x-[x-x0]はx0からx0+1の範囲でxに依存して動くから、f(x)が連続とかなら
[x0,x0+1]での最大値で押さえられるが、そうでないときどうしていいかわ
からん。

で、反例を考えてみた。
周期1で非有界な関数、たとえば1/x(0<x≦1)を周期的に拡張した関数を
考えると、f(x+1)-f(x)はつねに0だが、どんな大きなxについても、xを
含む幅1の区間にfの値がいくらでも大きい点があるから、f(x)/xもいく
らでも大きくなり得る。

>>674のfに連続とかの仮定が何もないって本当か？

691 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:11:00

>>689
不定積分だと導出不可なの？
定積分で範囲が[0→∞]なら答えが出るところまでは把握したけど……

692 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:15:35

>>688
その証明ですと3m+10dであってもできてしまいそうですね・・・
3*12+10*1=46(12月1日）
3*2+10*4=46（2月4日)
となって衝突が起こるんですが・・・

693 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:16:10

>>691
ガウス積分を知ってるかい？
不定積分で何を導出するつもりなのか？

694 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:16:15

>>691
[0→∞)の定積分は求められて簡単な値になるのに、不定積分が初等関数で
表せない関数は多い。
ガンマ関数とかベータ関数とか。

695 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:19:34

>>692
3m+10d = 3n+10c
とすると
3(m-n) = 10(c-d)

m-nは10の倍数でなければならないので
m-n = 0 or 10
でありそのような衝突が起きる。

一方で元の問題ではm-nは20の倍数であるので
m-n = 0しかありえない。

696 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:21:56

691です
数学が専門じゃないからあまり絡まないでくれよ……。
ただそういう問題があったって話しです。
不定積分では導出が不可又は難しいのは薄々感じていたけど
某所の過去問だから何かしら答えがあると思っただけ

697 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:24:39

>>696
この板では大昔から
質問者が定積分を不定積分に勝手に変えて
質問するという事件が頻発しているのだ。

698 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:31:58

高校までの数学では、不定積分がわからないのに定積分だけわかるってことが
想像外だから、「定積分を求める」と言われたらまず不定積分を求めるのだと
勝手に思い込んで、「不定積分ってどうやって求めるの」という改変された
質問をするわけですな。

699 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:33:16

y=x^√x

を微分せよって問題なんですが、どんな方針で解くのでしょうか

700 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:33:20

>>685

問題は、絶対収束しない級数の場合に、「4項単位で考える」ってのがヤバいことだ。

701 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:33:49

i^(4i) を計算する時

(i^4)^iとしても
(i^i)^4と考えても

どっちでもいいかと思ったら、ダメですね

虚数乗の指数法則の計算方法を教えてプリーズ

702 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:33:54

>>699
対数微分法

703 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:33:58

>>699
x^√x = e^(√x log x)

704 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:38:38

そっちかよ

705 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:39:50

>>700
別にそれほど問題じゃないだろ。{a[n]}は明らかに振動するから、
部分列{a[4n+1]}を{b[n]}とでもおきなおして、その収束を考えてるだけ。

706 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:46:10

π(a^2α-kα^2+α^2/2k)=πka^4/2(k+1)

になるにはどうやって計算すればいいのでしょうか

707 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:55:55

３の倍数と３がつく数字のときだけアホになります。
１から順にｎまで数えたとき、それまでにアホになった回数を答えよ。

708 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:59:22

y={(a*sinbx-b*cosbx)/(a^2+b^2)}*e^8ax)を微分せよ

という問なんですが、これはどう考えればいいですか？

709 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:59:51

すみません、タイプミスです。

y={(a*sinbx-b*cosbx)/(a^2+b^2)}*e^ax)を微分せよ

でした

710 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:01:27

>>709
何がわかんないのかわかんない。
ただの積の微分じゃん。

711 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:04:20

>>707
末項は40と決まっているので直接書き出すのが手っ取り早いと思います

712 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:08:35

>>711
やりすぎコージーでてたときは
３０台数えてるときもうええかげんにせーやーってつっこまれて
３００台までやらしてくださいよ～っていってたぜ

713 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:10:49

>>710
積の微分で、どう考えればいいですか？
私がやるとどうしても答え（e^(ax)*sinbx)と一致しないのですが。

714 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:12:07

27時間TVで40000まで数えさせたい

715 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:20:28

>713
積の微分　でググレカス

というか教科書ももってないのか？
どう考えるも何も(asinbx-bcosbx)/(a^2+b^2)とe^axを微分するだけだろうが。

716 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:21:58

次の式の最小値を求めよ

　　√((a^2-b^2-x^2)^2+4(a*x)^2)
y=─────────────　　　(a,bは定数)
　　　　　　　(a+b)^2+x^2

という問題なんですが、ご教授願います

717 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:23:02

>716
微分して極限考えろよ

718 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:23:11

>>715
いやｗだからその通りに私がやっても答えに一致しなかったから質問したんですよ。
教科書読んでわかるなら質問しませんって。

719 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:25:55

放物線C:y=x^2,直線l:y=mx-2m+3が、異なるニ点P(α,α^2),Q(β,β^2)で交わっている。ただしα<βとする。
(問)2点P,Qにおいて放物線Cにそれぞれ接する二つの交点をRとするとき、交点Rの軌跡を求めよ。誰かこれを教えて下さい。お願いします。

720 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:28:02

>>718
それなら誤答手順を書いた方がどこで間違ったか指摘できるからいいぞ。
めんどくさいとか甘えたことはいうなよ。

721 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:30:16

あぁ、変わりに計算しろって言ってるの？
そうならそうとはっきりいえばいいのに。

まぁ、計算するとおまいの示した答えと一致するよ。
打つの面倒だから過程は書かないけど。

1/(a^2+b^2)は微分には関係ないからくくりだして、ついでにe^axもくくりだして
e^ax/(a^2+b^2){ (f'(x)+af(x) }を計算してみろよ。

722 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:43:26

http://www2.uploda.org/uporg1511364.jpg
従弟が送ってきたが全然ワカラン・・・

723 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:49:53

>>722
吹いた

そりゃワカランわな

724 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:52:20

次の複素数の絶対値を求めなさい。

√2+√3i

725 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:53:25

>>723
いや、解けるらしいぞ。
中３の北辰テストの問題らしいぞ

726 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:54:05

>>724
複素数の絶対値の定義は書いてみ。

727 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:54:43

>>722
これは・・・

728 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:55:21

>>725
ええー、だって立体図か平面図かも不明なのに

729 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 23:03:19

>>725

もしかして「合計」を求めよってことか？
（この言い方だと「それぞれを求めよ」に見えるがそんなの決まらないからな）

730 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 23:06:00

>>722
360°

731 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 23:15:55

ちょっと考えればどういう問題かわかるのに難癖つけているやつは
答えがわからないから

732 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 23:17:28

>>730

三角形の下の線と、四角形の下の線が、左右それぞれ同一直線ならそうだけど、
そうは書いてないし、見た目にも折れ線になってるんだけど、それでも角の合計って決まる？

733 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 23:39:55

指数を使って表せ。50万円を月利8%(複利)で12カ月借りたときの返済金は？
という問題なのですが、
X=(1+0.08)^12*500000として、108/100=27/25=27*5^-2だから
X=(27*25^-2)^12*500000となりますよね？ここからどのように解くのでしょうか。
高校で習ったはずなのですが…よろしくお願いします。

734 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 23:44:27

50万*1.08^12=125万9085円

735 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 23:48:31

>>733
普通に計算できるだろ。

736 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 23:56:36

ありがとうございます。

737 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 00:04:10

ありがとうございます。しかし、X=(27*25^-2)^12*500000
これをもっと簡単にできないのでしょうか？今色々と公式を調べてはいるのですが。

738 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 00:21:45

>>690
本当にすみません。fは連続でした。

ありがとうございます。

739 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 00:45:56

>>737
googleで検索すればgoogle先生自身が教えてくれる

740 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 01:07:32

[a,b]からRに対して有界である３つの関数:f,g,hがあり、
すべてのｘ∈[a,b]で、f(x)≦g(x)≦h(x)とする。

fとhが[a,b]で積分可能で、f(x)のaからbまでの定積分とh(x)のaからbまでの定積分が等しいとき、
あいだにあるg(x)も[a,b]で積分可能であることを示しなさい。

直観的には分かるような気がするのですが、具体的にどう記述していけば良いのかわかりません。

741 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 01:12:27

それ何積分の問題?

742 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 01:25:03

ラグランジュ乗数法に関する質問です。

関数f(x,y)と制約条件φ(x,y)が
f(x,y) = x^2 + y^2
φ(x,y) = x^3 + y^3 - 3xy = 0
の場合について考える。
F(x,y,λ) = f(x,y) - λφ(x,y)
　　　　　= x^2 + y^2 - λ(x^3 + y^3 - 3xy)
{Fx = 2x - 3λ(x^2 - y)
{Fy = 2y - 3λ(y^2 - x)
{Fλ = -(x^3 + y^3 - 3xy)
だから、Fx = Fy = 0とおいてλを消去すると
　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~
x(y^2 - x) = y(x^2 - y).

…とあるんですが、どうやってλを消去しているんでしょうか？
例えば、Fx - Fy = 0、つまり、
　　　　　{2x - 3λ(x^2 - y)} - {2y - 3λ(y^2 - x)} = 0
としてみても、λは消せないと思うんですがどうでしょうか。

743 ：ぬこ3：2008/06/29(日) 01:27:19

Fx = Fy = 0 じゃないよ

744 ：ゐこまじかるさゆりん：2008/06/29(日) 01:30:07

λは消せます＞＜

745 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 02:19:45

X^2=2^X
これを満たす負のXの値を教えてください

746 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 02:38:21

>>741
ルベーグ積分だったら、「f,g,hは可測」とか書くだろうし、それなら有界だけ
で積分可能は自明だから、当然リーマン積分の問題でしょ。

>>740
リーマン積分だったら、リーマン和の挟みうちですむんじゃない？
分割Δに関するfのリーマン和をS(Δ,f,ξ)とか書いてさ。|Δ|→0のとき、fのリーマン
和は∫[a,b]f(x)dxに、hのリーマン和は∫[a,b]h(x)dxに収束するから、それらが
等しいなら挟まれたgのリーマン和も収束する。

あるいは、ダルブー条件使って、上積分と下積分で挟むとか。

（このへんの記号法は本によって違うので、その問題が書かれている本の
記号法を使うがよろし。）

747 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 02:45:09

>>745
マルチすんなよ

748 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 09:52:08

>>745
x=-0.766664696‥

749 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 12:48:21

>>738
あと、f(x+1)-f(x)やf(x)/xは負かもしれないので、全部|f(x+1)-f(x)|と|f(x)|/xに
直してくれ。

750 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 13:10:53

>>742
中高生だったらどうやって消去すると思う？

751 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 13:47:36

プログラム板で回答が得られなかったので
数学に関するC言語プログラムの質問書いてもいいですか？

752 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 13:51:49

>>751
なんで数学板なんですか？

753 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 13:52:35

C言語固有のテクニックの話でなければ、誰か答えてくれるかもよ。

754 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 13:56:48

>>701

これなんかいいんじゃね？複素指数についての間違い易い点がすごく強調されていてわかりやすい。

ttp://collie.low-temp.sci.yamaguchi-u.ac.jp/~ashida/work/comp.pdf

755 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 13:57:40

定積分でどうしても解けない問題があります。

∫[0→1](∫[x→1] exp(y^2)dy)dx

という問題なんですが、どうやって積分すればいいのか
見当がつきません。ご指導の方よろしくお願いします。

756 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 13:59:32

>>751
問題丸投げで「分からないから」といわれても、
こっちは何が分からないのか分からないから答えられるわけがない

757 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 14:01:00

>>755
積分順序の変更

758 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 14:12:03

f(x)>0ならば
|∫f(x)dx|=∫|f(x)|dx
は正しいですか？

759 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 14:12:42

リーマン和を考えれば明らかだと思うが

760 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 14:16:02

>>757
ありがとうございました。公式さえ分かれば暗算ですむ問題だったんですね…
積分順序変更の公式が教科書に載ってなかったので助かりました。

761 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 14:20:06

762 ：754：2008/06/29(日) 14:37:56

>>701

まだ十分じゃない気がするので補足。

>>754のpdfに、log(z1z2)=log(z1)+log(z2)が（多価性を考慮すれば）成り立つ
のに、（多価性を考慮しても）log(z^2)≠2log(z)であることが書かれているが、
z1=z2=zとおいても前者から後者が出ない理由は、log(z)+log(z)と書いたとき
前のlog(z)と後ろのlog(z)は必ずしも同じ分枝ではないのに対し、2log(z)と書
くと同じ分枝を2つ足したものしかないことになるから。

同じように、(i^4)^i=1^i と (i^i)^4 も、多価性を考慮しても、価の集合
が異なってしまう。
（前者は{e^(±2nπ); n=0,1,2…}, 後者は{e^(-2π±8mπ); m=0,1,2…}）

763 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 15:37:22

誰かお願いします。0＜x＜π/xのときtanx＋sinx＞4tanx/2であるのを示せ

764 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 15:42:00

0＜x＜π/xのとき

765 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 15:50:20

>>763
前からちょこちょこ書いてるな、これ。
tan(x/2)=tとおくと、tanxもsinxもtで書ける。

766 ：742：2008/06/29(日) 15:51:53

>>743
どういう意味でしょうか？

>>744
だから「どうやって」ですか？

>>750
消しゴムで(ry
…いや、ここは質問を質問で返すスレですか？

767 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 15:53:37

お前に人の話し聞く気が無いだけだろ?ふざけてんの?

768 ：742：2008/06/29(日) 15:57:52

>>767
別にふざけてないですよ。
どちらかというとそっちでしょ。
こっちは普通に質問しているだけなのに。

簡単ならスラスラっと教えてくださいよ。

769 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:00:26

＞消しゴムで

これがふざけでなくてなんなんだよ。

770 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:01:48

ここの人たちはレベルが低いから簡単なのはすぐ答えるのに
わからないのはわかっているふりでごまかす

771 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:03:04

>>766
繰り返すよ。
中高生のときに変数の消去ってやらなかったのかい？

772 ：ぬこ3：2008/06/29(日) 16:03:43

Fx - Fy = 0ならFx = Fy = 0だけじゃないよ

773 ：742：2008/06/29(日) 16:05:15

>>771
ううーん、マジでやらなかったかもしれない。
高校ん時はワルだったんで。
平方完成も最近初めて知ったし。
教えてくれたら思い出すかも。

774 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:05:15

>>772
それをいうなら逆だろう（笑）

775 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:06:19

ﾜﾛﾀ　脅してるつもりなんだろうかｗ

776 ：ぬこ3：2008/06/29(日) 16:07:29

>>773
目か喉を攻撃されたことあるの？

777 ：742：2008/06/29(日) 16:08:29

>>772
あ、そっか。
1 - 1 = 0だし、2 - 2 = 0だし…
だから、Fxが0、Fyも0になる点を探すと…

どうやってやりましょう？

778 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:09:56

ちっちゃな頃から渋柿で
日干しで吊るされ干し柿に
ナイフでヘタを切り取られ
種を取られて、お子様用

779 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:10:48

>>777
Fx=0
Fy=0
という連立方程式を書く

780 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:12:45

Fx=0から3λ=2x/(x^2-y)
Fy=0から3λ=2y/(y^2-x)
x(y^2-x)=y(x^2-y)

781 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:13:35

ま、742は最初からこうしてほしかったってことだ。

782 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:13:43

>>780
それはまずいような。

783 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:14:15

743 ：ぬこ3 ：2008/06/29(日) 01:27:19
Fx = Fy = 0 じゃないよ

784 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:14:15

742は最初から嘘を教えてほしかったと？

785 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:14:19

からかわれてるの分からんのかなあ。
ちっとは自分で考えろよと。

786 ：742：2008/06/29(日) 16:14:30

{Fx = 2x - 3λ(x^2 - y) = 0
{Fy = 2y - 3λ(y^2 - x) = 0

書きましたー。
あれ、もしかして代入…ちょっと三分時間をください！(by NHK鈴木健二)

787 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:15:15

>>786
年配の人ということは分かった。

788 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:19:00

>>782
分母が0になるようなときでも
x(y^2-x)=y(x^2-y) は成り立つ
いちいち書くのが面倒だからλを消去してというふうにしている

789 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:19:53

>>788
>分母が0になるようなときでも

書いちゃだめだろう
しかも後だしw

790 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:20:47

>>788
辺々かければいいだけのことなのに
馬鹿じゃないの？

791 ：742：2008/06/29(日) 16:20:53

今、やっと計算終りました。
あア、ナルほど！
結果は>>780ですね。
ああやって消去するんですね。
覚えときます。

皆さん、ありがとうございまくした！

792 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:29:32

だからここにいるやつのほとんどが低レベル

793 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:31:14

>>792
おれ、とうきょうとときょきょかきょくきょかきょくちょう

794 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:33:44

お願いしますo(_ _*)o

(1)

関数が任意の点xで連続であることの定義を証明せよ。

(2)

f:Ｒ→Ｒ

{1(x=0)
f(x)={0(x∈ＲvＱ)
{1/n(x∈Ｑ,x=m/n((m,n))=1)

この関数は任意の無理数で連続、任意の有理数で連続であることを示せ。

795 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:34:57

>>794
定義を証明しろとはどういうことか？

796 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:36:12

＞任意の無理数で連続、任意の有理数で連続

なんて遠まわしな表現なんだろう。

797 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:36:51

>>794

すいません、(2)は

f(x)=1(x=0)
f(x)=0(xЕＲvＱ)
f(x)=1/n(xЕＱ,x=m/n((m,n))=1)

です。

798 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:42:39

>>796
遠まわしじゃない

799 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:49:25

>>798
なんで実数にまとめちゃいけないんだい？

800 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:50:41

ぬこって高校生じゃなかったのか
どこかで質問してたのは別人か？

801 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:59:10

>>795
おそらく定義を述べよ、ということだとは思うのですが…

802 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 17:01:09

>>801
元の問題はどうなってるの？

803 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 17:09:11

>800
ぬこそこらじゅうにいるぞｗ

804 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 17:13:27

任意のε>0に対して次のようなδ>0が存在するときf(x)は連続;
xのδ近傍のfによる値域がf(x)のε近傍に含まれる

805 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 17:15:24

y=xe^xの微分はy'=xe^xでおｋですか？

806 ：ゐ子：2008/06/29(日) 17:19:05

おｋなわけないだろ変わってないじゃんそれ

807 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 17:21:18

>>806
じゃ、y'=(1+x)e^xですか？

808 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 17:22:42

>>807
おｋ

809 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 17:42:18

ですよねー。ということは…
y=e^2t+3を微分するとy'=2e＾2t+3
y=3e^2-t(^2)を微分するとy=-6te^2-t(^2)

どっちも合っていたら指数関数微分のプロでおｋ？

810 ：ぬこ3：2008/06/29(日) 17:45:54

+3ってなんだ

811 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 17:46:46

Ｆ、Ｆ'を焦点とする楕円上の任意の点をＰとする
Ｐにおける楕円の法線は∠ＦＰＦ'を二等分することを示せ

(入射角)=(反射角)より(略)成り立つ、では当然ダメですよね？
解法お願いします

812 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 17:47:21

>>809
バカは死ね

813 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 18:07:32

>>811
YOU,媒介変数使っちゃいなYO

814 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 18:10:43

ぬこって複数の人が自演してんでしょ
本物は超天才

815 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 18:26:10

楕円上の任意の点Pを考える。その点における接線（s）上の別の点Qを考えて、FP＋F'Pと長さを比較する。FQとだ円の交点をRとすると
FQ＋F'Q＞FR＋F'R＝FP＋F'P
つまり、s上の点を考えるとFからF'にいたる距離はPで最小になる。これは光の反射と同じだから、∠α＝∠βなので
片方の焦点から出た光は楕円上で反射すると、必ず別な焦点を通ることになる
よって∠FPF'を二等分する

816 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 18:26:20

>>802
証明せよ、てなってました(´・ω・｀)

817 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 18:26:49

授業でマクローリン級数とかテーラー級数ってところやってるけど
さっぱりわかんないんだ…

せめてlnの微分とeの微分くらいやっとこうと思ったがこの有様
そもそもy=e^xは微分しても変わらないって習ったのに！

818 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 18:27:53

eは微分したら0だね!

819 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 18:35:39

>>817
数Ⅲからやり直しなさい。

820 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 19:31:17

>>814
複数の人が自演、ってｗ

821 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 19:48:44

すいませんが、解法を教えてください。

Ａ、Ｂをｍ行ｎ列の行列とするとき、次の不等式が成り立つことを示せ

rank(A+B)≦rankA+rankB

お願いします。

822 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 19:54:57

rank(A+B)≦rank(A+B,B)・・・・・・①
初等変換によってはrankは変わらないので
rank(A+B,B)=rank(A,B)・・・・・・・②
(A,B)の一次独立な列の数は、Aの中にrankA個存在して、さらにBからこれと一次独立なものを加えた数だけある。
しかも、後から加えたものはBの中でも一次独立であるので
rank(A,B)≦rankA+rankB・・・・・・③
したがって、①②③より
rank(A+B)≦rankA+rankB

823 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 20:39:44

>>754 >>762
ありがとうございました～指数法則について、わかってきました。
今まで、ただ何となく機械的に計算してきたので
目からうろこでした。感謝します

824 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 21:09:25

>>822
なるほど！そのように解くのですね。
助かりました。ありがとうございます。

825 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 23:19:44

教えてください。tanx/2＞1＋√2であるときsinx＋cosx＜0であるのを示せ

826 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 23:34:17

マルチ。
もしかしてお前昼間のsinx+tanx>4tan(x/2)か？

827 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 23:39:33

他スレで聞いたんですが解答わけわからなくて・・・。昼間？それはちがいます。誰か教えてください。

828 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 23:42:15

>>827
だからー、もらったコメントの意味が分からなかったらどうしてそこでちゃんと
聞かないの？

829 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 23:44:13

すいませんm(__)m、そこできいてみます

830 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 23:49:19

>>829
ってか、

【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART184【log】
625 名前：１３２人目の素数さん Mail：投稿日： 08/06/29(日) 23:02:35

あっ！あの公式からsincosをtであらわせばいいということですか？

これってお前じゃないの？

831 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 01:05:08

xy = -(x+y)で

x^3 + y^3 + 3(x+y)
= (x+y)(x^2 - xy + y^2 + 3)
= (x+y){(x+y)^2 + 3(x+y) + 3}

となっているんですけど、1段目から2段目で既に躓いてます。

x^3 + y^3 + 3(x+y)
= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - 3x^2y - 3xy^2 + 3(x+y)
= (x+y)^3 - 3x^2y - 3xy^2 + 3(x+y)
= (x+y)^3 + 3(x+y) - 3x^2y - 3xy^2
= (x+y){(x+y)^2 + 3} - 3x^2y - 3xy^2

とか捏ね繰り回しても、
(x+y)(x^2 - xy + y^2 + 3)に辿り着きそうにありません。
まず、1段目から2段目への解き方を教えてください。

832 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 01:10:05

>>831
x^3 + y^3の因数分解はできる？

833 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 01:10:33

>>831
x^3+y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y)
と置き換えて、(x+y)でくくってる

834 ：833：2008/06/30(月) 01:11:44

ああごめん、>>832の言う通り、因数分解で考えるほうが早いや

835 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 01:19:58

>>832
で、できません。orz

でも、
>>833さんの方法でも辿り着けそうな気がしてきました。
ちょっと計算してみます。しばらくお待ちください。
でも、どちらにしても因数分解の方法も教えてくださいね。

836 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 01:23:20

スレ違いだったらごめんなさい。解らない問題があるので質問をしたいと思います。
f(x)=1(x=0)
0(xが無理数のとき)
1/n(x∈m/n,(m,n)=1)
のとき、fは任意の無理数で連続で、任意の有理数で不連続であることを示せ。

という問題なのですが、関数の連続性の定義を見ながら考えているのですが全く解らずに困ってます。
解法を教えてください。お願いします。

837 ：831：2008/06/30(月) 01:25:58

= (x+y)^3 - 3x^2y - 3xy^2 + 3(x+y)
= (x+y)^3 - 3xy(x+y) + 3(x+y)
= (x+y){(x+y)^2 - 3xy + 3}　←ここで xy = -(x+y) と代入
= (x+y){(x+y)^2 + 3(x+y) + 3}

辿り着きました！
あ、でも2段目をスキップしてしまいましたね。
因数分解の方法はどうなんでしょうか？

838 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 01:29:42

>>837
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
だと思いますよー

839 ：831：2008/06/30(月) 01:36:03

>>838
ああ、すっかり忘れてました、その公式。
もう、すっきり爽快です！

>>832 >>833-834 >>838
どうもありがとうございました！

840 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 01:39:59

>>836
昼間のときと問題が変わってるじゃないかw

841 ：836：2008/06/30(月) 01:46:03

昼間の、とは>>830のことですか？
だとしたら違います。というか、２ちゃんに書き込みをしたのを初めてなのですがｗ；

842 ：836：2008/06/30(月) 01:47:09

>>841
書き込みをしたのを→書き込みをしたのは
の間違いです。すみませんｗ；

843 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 01:50:21

>>836
違う、>>794のこと。
こいつは任意の無理数でも有理数でも連続と間違えて書いてみんなにつっこ
まれた。

844 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 01:50:21

>>836
小さいεを選んで
|x-a|<δ→|f(x)-f(a)|<ε
となるδは、その条件では成立しえない。
たとえばx=3/2の点ではf(x)=1/2だ

845 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 01:54:15

最後の一行は何だ

846 ：836：2008/06/30(月) 01:56:36

>>843
ふいたｗ　こいつ絶対俺と同じ大学ですねｗ
これ期限明日なんですよ

>>844
えと、その具体例がよく解りません；
確かにx=3/2ではf(x)=1/2なのは解りますが、それが連続性の話にどう繋がっていくかというのが；
あと、二行目の式が成立しえない理由も教えてもらえると助かります

847 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 02:08:01

任意のε>0に対して
xが無理数ならあるδ>0を選ぶとf(U＿δ(x))⊆U＿ε(f(x))
xが有理数ならどんなδをとってもf(U＿δ(x))の要素でf(x)のε近傍に含まれないのが存在する

848 ：836：2008/06/30(月) 02:14:38

>>847
すみません、f(U_δ(x))の意味がわかりません；

849 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 02:17:04

>>836
少し考えればわかるようなことを・・・わからないわからないで済まさないで
ちょっとは自分で考えれ
この程度のこともわからないんじゃ、君数学に向いてないよ

850 ：836：2008/06/30(月) 02:20:57

>>849
すみません、そうですね。
ただその記号まだ見たことなかったので、ちょっと調べてみます

851 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 02:25:55

近傍って言葉が出ているのに・・・

852 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 02:34:51

三流大学生は解答しなくていいから

853 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 02:49:09

一流大学生が回等しないから仕方なく三流が解答してるんだろ！
文句あるならお前がやれよくそ一流がｗ

854 ：836：2008/06/30(月) 02:50:16

すみません、やはりよく解りませんでした。
U_δ(x)という記号の意味自体がよくわからないんです。U_という記号も多分まだ習ってません；
ネットでの表記を知らないだけかもしれませんが、ググってもわからず；

855 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 02:59:28

↓一流大学生よろｗ

856 ：836：2008/06/30(月) 03:01:18

すみません、>>847の内容は自己解決で多分理解しました。
でも、やはりそれでどうしてそういう結論に達することができるのかがちょっと解りません；

857 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 03:52:50

Uという記号がわからないならFと変えればいいじゃん。

と4流大学生のありがたいお言葉でした。

858 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 03:55:13

5流大学生は
εδすら知りません

859 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 03:57:58

俺6流だから積分もまともにできないけど、
東京海上のアク内定もらったよ

860 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 03:58:27

>>746
ありがとうございます。
定期試験まで3週間ほどあるんでゆっくり考えてみます。

861 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 04:04:36

>たぶん理解
それ理解って言わない
>どうしてそういう結論に達することができるのかがちょっと解りません
やっぱり理解していない

有理数のいくらでも近くに無理数が存在する
実際、有理数xとε>0に対して(x-ε,x+ε)が有理数のみの集合とすると
これは任意の有理数yに対して(y-ε,y+ε)が有理数のみの集合となり矛盾が起きる

よってxが有理数ならどんなδをとってもf(U＿δ(x))の要素でf(x)のε近傍に含まれないのが存在する
次にxが無理数のとき
任意のε>0に対し、Nε>1を満たす自然数Nをひとつ決めたとき
0<n≦Nでm/nでn(x-1,x+1)のなかに含まれるのは有限個しかない
そこでδをその中でxに一番近いものの距離より小さくとると
U＿(δ)に含まれるm/nはn>Nであり|f(x)-f(m/n)|=1/n<1/N<ε
yが無理数なら|f(x)-f(y)|=0であるのでf(U＿δ(x))⊆U＿ε(f(x)) がいえた

862 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 04:07:05

一流北ｗｗ

863 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 04:08:30

一流(笑)
違いのわかる男(笑)
UCCブラック(笑)

864 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 04:10:51

解答省略しすぎわろた

865 ：836：2008/06/30(月) 04:35:45

>>861
よく解りました。ありがとうございます。
もっと勉強します。

866 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 09:30:02

よろしくお願いします。
確率変数X,Yは独立で、
それぞれ一様分布(0,1)と(0,2)に従うとき、次の確立を求めよ。
(1)P(X+Y≧1)
(2)P(2X≦Y)
(3)P(XY≧1)

867 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 09:34:11

>>866
xy平面に(0,0),(1,0),(0,2),(1,2)を頂点とする長方形を書く
面積は2

x+y≧1の範囲の面積は？
2x≦yの範囲の面積は？
xy≧1の範囲の面積は？

868 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 10:26:02

集合X={a, b, c}とする。
Xの冪集合の冪集合B(B(X))を書け。

869 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 10:33:03

畳(6畳間)のしき方。全部で()通りの方法があります。
ただし、回転させて同じになるものは１通りと考えます。

870 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 10:39:00

>>868
B(X) = {φ, a,b,c, {b,c}, {c,a}, {a,b}, {a,b,c}}

面倒なので
d={b,c}
e={c,a}
f={a,b}
g={a,b,c}
として
B(X) = {φ, a,b,c,d,e,f,g}

B(B(X)) = {φ, a,b,c,d,e,f,g,
{a,b}, {a,c}, {a,d}, …, {f,g},
{a,b,c}, {a,b,d}, …, {e,f,g},
{a,b,c,d},{a,b,c,e}, …, {d,e,f,g}
…
{a,b,c,d,e,f}, {a,b,c,d,e,g}, … , {b,c,d,e,f,g},
{a,b,c,d,e,f,g}}
てな感じで全部書いてくれ。

871 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 11:49:31

>>869
それってムチャ横長の六畳間でもいいの？

872 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 12:06:41

B(X)は集合族（どの元も集合）なので
B(X) = {φ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
空集合は集合なのでカッコは不要

873 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 12:30:54

よろしくお願いします
実関数で表した一般解を求めよ。
y"-9π^2y=0

874 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 13:22:28

一般に次の命題は成り立ちますでしょうか？

　Ｘ：距離空間　Ａ：Ｘの閉集合
x∈Ｘ　固定
このとき｛ｄ（ｘ,a）|　a∈A｝はＲにおける閉集合である

もし成り立てば簡単な説明つけてくれるとありがたいです。

875 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 13:24:21

>>874
集合の表し方を勉強してきて

876 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 13:31:03

>>873
k^2 -9π^2 =0
k = ±3π
から

y = a cos(3πx) + b sin(3πx)

ただし、独立変数はxとし
a,bを積分定数とした。

877 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 13:44:54

>>875　距離の値の集合ですから、集合の表し方はおかしくないと思うのですが。

878 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 13:49:07

b=infA　⇒　b∈Aの閉包

この主張あってますか？

879 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 13:59:35

>>874
よく分からないけど
開区間(a,b)をXとしてRの距離をそのまま入れたときに
全空間Xは開かつ閉で
Xの部分集合としてA=Xは開かつ閉だけど・・・・

880 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 14:00:34

>>878
infの定義通り。

881 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 14:04:03

∫(x+1)/(x^2-2x+5)dxの解き方を教えてもらえませんか？
お願いします。

882 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 14:07:39

>>879　とりあえずレスありがとうございます。

883 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 14:08:14

>>880　ではあってるんですね。
ありがとうございました。かなり助かりました。

884 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 14:11:21

>>881
x^2 -2x+5 = (x-1)^2 +4
だもんで、

x-1 = 2yとおくと
dx = 2 dy

∫{(x+1)/(x^2 -2x+5)}dx = ∫{(y+1)/(y^2 +1)}dy

= (1/2) log(y^2 +1) + arctan(y) +c

885 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 14:19:04

現在最も速い素因数分解はどのくらい速いのですか？
どうかよろしくお願いします。

886 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 14:21:00

>>884最後の式はどのようにして導いたのでしょうか？

887 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 14:36:25

>>885
B29のように速いです

888 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 14:36:48

>>886
微分してみればわかる。

889 ：874 ：2008/06/30(月) 14:42:06

>>879　さんありがとうございました。
きちんと反例になってるようにおも

890 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 15:13:01

>>888
理解できました！ありがとうございました

891 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 15:42:46

ttp://uproda.2ch-library.com/src/lib035624.bmp
上図の(a) のはさみを２回転して(b) の状態にする。
これを椅子やはさみを動かさずに紐だけを動かして
(a) の状態に戻せ。
よろしこ。

892 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 16:02:16

893 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 16:11:28

>>891
どうやって書けばいいのか知らないが
紐を下の方まで引っ張ってきて、ハサミをくぐらせると
はずれるんじゃないかな。

894 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 16:36:34

Ｆ1,･･･,Ｆr∈Ｋ[x]とする。
Ｆi≠0(∃i)であるとき
(Ｆ1,･･･,Ｆr)=(Ｇ)なるＧ∈Ｋ[x]はＦ1,･･･,Ｆrの全てを割り切る多項式の
中で次数が最大のものであることを示せ。
という問題です。わかる方よろしくお願いします。

895 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 16:38:26

重積分の問題です。

∬（1 + 2x^2 + y^2）^-2 dxdy
積分区間は　D＝｛（x,y）|x>=0,y>=0｝

という問題です。
おそらく、x=rcosθ、y=√2 rsinθとして変数変換＆ヤコビアン導出で求めるのだと思うのですが、
積分区間も理解しがたく、うまくいきません。
どなたかよろしくおねがいします。

896 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 17:00:26

準指数関数時間ってなんですか？

897 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 18:12:26

>>892
fのLaurent展開を極座標表示したものをfのFourier展開と思って, Besselの不等式を用いて積分を下
から評価する

898 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 18:51:23

(1/|x-y|)*|{1/(x^2+p^2)}-{1/(y^2+p^2)}|<1/p^3　（ただし、x,y,pは実数で、x≠yかつp>0)

を証明せよ。

という問題なのですが･･･どうすればいいのかわかりません。

とりあえず左辺を整理してみたら

|x+y|/(x^2+p^2)(y^2+p^2)ってなったんですけど・・・

899 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 19:21:21

|x+y|/(x^2+p^2)(y^2+p^2)≦(|x|+|y|)/(x^2+p^2)(y^2+p^2) (等号はx,yの正負が同じときのみ)
≦1/2p*p^2 +1/2p*p^2=1/p^3(等号は|x|=|y|=pのときのみ)
x≠yより|x+y|/(x^2+p^2)(y^2+p^2)<1/p^3

900 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 19:27:26

>>899
ありがとうございます。
2行目から3行目はどうやって変形しているのですか？

901 ：892：2008/06/30(月) 19:28:35

>>897さん、本当にありがとうございます！

f(z)のz=0を中心とするLaurent展開をf(z)=Σ[k=-∞,∞]a_k*z^k とすると、
z=re^(iθ)と置き換えて、f(re^(iθ))=Σ[k=-∞,∞]a_k*r^k*e^(ikθ)となる。
rを固定する。｛e^(ikθ)/√2π｝[k=-∞,∞]はL^2(0,2π)の正規直交系だから、
Besselの不等式より∫[θ=0,2π]f(re^(iθ))dθ≧Σ[k=-∞,∞]2π*a_k^2*r^(2k)
を得る。
両辺にrをかける。左辺はrについて[0,1]上可積分
（なぜなら、それは∬[D] |f(x+iy)|^2dxdyに等しい）
だから、右辺は項別積分ができる。
ところが、k≦-1のとき∫[r=0,1]r^(2k+1)dr=∞だから、
a_k=0(k≦-1)でなければいけない。□

902 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 19:54:28

3*x^2 + 2*y^3 - 6*x*y -3 = 0
の表す曲線上の点（1，√3）における接線の方程式を求める問題なんですが、
y=f(x)の形になっていれば分かるのですが、こういった場合はどういう手順で解けばいいのでしょうか

903 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 20:01:04

>>900
xを動かしたときの最大値を考えて
そのあとyを動かしたときの最大値を考える

904 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 20:06:31

M A I S T　の５文字をすべて使って単語を作成し、辞書順に並べる。
MAISTは何番目に現れますか？

905 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 20:13:01

>>902
f(x,y) = 3x^2 + 2y^3 - 6xy - 3
とする
∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) = (6x-6y, 6y^2-6x)
これに (x,y) = (1,√3) を代入して (6-6√3, 12)
これが f(x,y)=0 の (1,√3) での接線と垂直だから
接線の方程式は
(6-6√3)(x-1) + 12(y-√3) = 0

906 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 20:23:28

>>903
与式を2変数関数と見て処理したということですか？
簡単な不等式だけの処理では出来ませんかね？

907 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 20:46:57

>>905
すみません、∇fに(1,√3) を代入したものが接線と垂直になる、というところが理解できません
何故そうなるのでしょうか

908 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 20:55:29

4つのサイコロを同時に投げるとき、
出た目の最大値が５となる確率をもとめよ。

909 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:06:23

>>906
(|x|+|y|)/(x^2+p^2)(y^2+p^2)
=|x|/(x^2+p^2)(y^2+p^2)+|y|/(x^2+p^2)(y^2+p^2)
=1/(|x|+p^2/|x|)(y^2+p^2)+1/(x^2+p^2)(|y|+p^2/|y|)

910 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:10:54

どなたかこの問題の解答を教えていただけませんか！ほんとにお願いします！
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader686580.jpg

911 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:17:31

>>909
なるほど、その式に相加相乗をつかって、出てきた式はx=0,y=0のときに最大値をとるのは自明ですね！
ありがとうございました。

912 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:24:56

>>910
ABCに接する円が、ざっと数えて7つ見つかった。
代数的にやろうとすると7次以上の方程式が出てくるだろうから、
かなり困難だと思う。

913 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:28:36

>>912
んなあほな

914 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:30:53

やや、右上に見える赤丸のパターンのみ分かればよいのです。

915 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:33:31

Ｗの直交補空間Ｗ^{⊥}について
(Ｗ^{⊥})^{⊥}=Ｗ
を示せ。
お願いします。

916 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:34:21

>>915
教科書嫁

917 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:36:29

にしても数値がばかでかいのは本当に申し訳ないです；
なにしろ建築設計関連でして；

918 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:37:52

制約集合の中に０が入っていたらそれは端点である、ということを証明せよ。

すいませんがお願いします！！

919 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:39:53

1～５(ＶＤＣ)を-1～１０(kgf)のレンジに変換したいんだけど、変換式がわかりません。
ポスケテ下さい

920 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:40:50

>>910 >>914 >>917
マルチ

921 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:43:20

>>918
制約集合って何ですか。端点って何ですか。

922 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:45:27

>>907
勾配を知ってるという前提で答えると、
勾配ベクトルは f(x,y)=一定の曲線と垂直だから

923 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:45:42

>>910
円Dの中心を(a,b),半径をrとすると
円Dの中心と直線との距離=r
円B,Dの中心間距離=円B,Dの半径の和
円C,Dの中心間距離=円C,Dの半径の和

924 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:58:49

>>908の問題って中学生レベルですか？

925 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 21:59:17

>>924
やりかたによっては小学生レベル

926 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 22:07:43

>>908
4つのサイコロの目は a=6^4 = 1296通り
1,2,3,4しか出ないのは b=4^4 = 256通り
1,2,3,4,5しかでないのは c=5^4 = 625通り

たとえば
a-b は、5か6が少なくとも1回は出る場合の数
a-c は、6が少なくとも1回は出る場合の数

5が最大値である場合の数は、
c-b = 369通り

369/1296 = 41/144

927 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 22:09:24

>>919
ふたつの等差数列の関係式ってことなのか？
余裕と思ってやったけどできなかった＼(^0^)／ｵﾜﾀ

928 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 22:11:38

>>922
勾配・・知りませんでした
単純に勉強不足ですね。解説ありがとうございました。

929 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:25:04

クラメールの公式を使って解きなさい
x+3y+z=1
2x+2y+z=0
3x+y=2
お願いします

930 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:25:35

nn行列A、I(nn単位行列)、0(nn0行列)を考える。行列Aの掛け算AAをA^2と書く。
A^3も同様である。A^2-2A+I=0が成り立っている。
(イ)A^3をAとIの一次結合で表せ。
(ロ)A^-1をAとIの一次結合で表せ。

931 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:26:45

>>929
マルチ。他スレで解答済み。

932 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:29:51

>>930
（イ） A^2 = 2 A - I を繰り返し用いる.
A^3 = A A^2 = A (2A - I) = 2 A^2 - A = 2(2A - I) - A = 3 A - 2 I

（ロ）A^(-1) は存在するので (確認せよ)、A^2 - 2 A + I = 0 の両辺に
A^(-1) をかけて A - 2 I + A^(-1) = 0. ∴ A^(-1) = - A + 2 I.

933 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:33:15

すみません、どなたか>>896をお願いします。

934 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:34:40

Q＝〔q1 q2 q3〕とする。qjはQの第j列ベクトルである。
R=2 -1 5
0 3 -8
0 0 4
とする。積行列QRの第２列を求めよ。

935 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:35:49

A^3=A^2*A=(2A-I)*A=2A^2-A=2(2A-I)-A=3A-4I
I=-A^2+2A
A^(-1)=-A+2I

{A^(-1)+A}/2=I

936 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:37:11

>>933
多項式時間、指数関数時間と間にあるもの

937 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:38:34

>>934
教科書嫁

938 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:44:15

1 2 -1
2 3 c
0 c -15
が逆行列を持たないようなcの値を全てあげなさい

939 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 00:03:16

>>938
普通に行列式を求めればいいよ

940 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 00:31:25

>>636
多項式時間と指数時間の間はすべて準指数時間ですか？

941 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 00:31:55

次の行列Bが逆行列を持つことは分かっているが、Bの第３列の要素については、
具体的な情報が与えられていない。逆行列B^-1の第１列を求めよ。
B＝1 0 ?
0 0 ?
-4 2 ?

942 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 00:40:36

(I-3A)^-1=
2 0
4 1
のとき、Aを求めよ。Aは２２行列、Iは２２単位行列。

943 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 00:48:29

高校レベル
I-3Aを計算して逆行列もとめる

944 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 01:23:58

>>867
1より大きくなってしまうんですが、
確率が１より大きいっていうのはあり得なくないですか？

945 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 01:32:06

全ての場合の和を１にする

946 ：１３２人目の素人：2008/07/01(火) 04:46:03

文字a,a,b,b,c,cの順列で、aが１番目と２番目になく、bが３番目になく、
cが５番目と６番目にないものの数を求める。

947 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 04:50:42

>>885
ざっと調べてみた
このへんから推測して

●RSA の懸賞
4年前、174桁の数の因数分解
ttp://www.itmedia.co.jp/news/articles/0404/28/news020.html
> 約100台のワークステーションを使って3カ月あまりで576ビット暗号を解読、

●The Cunningham Project
ttp://homes.cerias.purdue.edu/~ssw/cun/index.html
の "Wanted" lists を見ると C155 ってのがある、
これは現在でも 2^2286+1 の 155桁の因数が分解されてないってこと

948 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 05:24:17

wikipedia の素因数分解の項にまとまってた
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3
RSA-200 も分解されてるんだね

949 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 07:35:04

任意の正の数εと任意の有理数aに対して開区間(ε-a,ε+a)に必ず無理数bが存在する事を示せ

この問題が分かりません、教えて下さい

950 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 07:47:43

>>949
εが無理数のとき b=ε、
εが有理数のとき b=ε+(a/√2)
とする

951 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 08:01:44

十八日。

952 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 08:14:35

分からない問題はここに書いてね２８９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214867658/

953 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 12:04:51

>>949
自明である。

aとb(a=bでない)なら、aとbの間に無数の有理数と無理数が存在するのは
公理だよ

954 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 13:42:15

(ε-a,ε+a)が有理数からなるとして矛盾を導くんだろ
何が自明だよ

955 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 15:07:36

（X,d）距離空官
A閉

ｘ∈A＾ｃ

このとき、｛ｄ（ｘ、ｙ）｜ｙ∈A｝は最小限をもつ。
つまりinf｛ｄ（ｘ、ｙ）｜ｙ∈A｝=min｛ｄ（ｘ、ｙ）｜ｙ∈A｝

この主張あつてますでしょうか？

956 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 15:10:37

>>867、>>868　ありがとうございました。助かりました。

これならどうでしょうか？
2日考えたのですが、

（X,d）距離空官
A閉

ｘ∈A＾ｃ

このとき、｛ｄ（ｘ、ｙ）｜ｙ∈A｝は最小限をもつ。
つまりinf｛ｄ（ｘ、ｙ）｜ｙ∈A｝=min｛ｄ（ｘ、ｙ）｜ｙ∈A｝

この主張あつてますでしょうか？

957 ：956 ：2008/07/01(火) 15:11:17

すいません。はずかしいほどの誤爆です

958 ：955：2008/07/01(火) 15:25:55

すいません。
2秒で反例みつかりました。

959 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 15:26:26

>>949

こんな「証明」もあるよ．

A := (a-ε,a+ε) の R におけるルベーグ測度は 2ε（ > 0）である．
かりに A := (a-ε,a+ε) ⊂ Q とすると，A は高々可算集合である．
R の1点集合のルベーグ測度は 0 だから，A のルベーグ測度は
0 + 0 + … = 0 であることになり，矛盾．

960 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 17:10:37

集合Xに対して、2^XはXの部分集合全体からなる集合を表すとする。このとき、どのような集合Xに対しても、次の条件を満たす写像f
f：X→2^Xは存在しないことを証明せよ
条件『集合2^Xの任意の要素Aに対して、集合Xの要素aが存在してf（a）＝Aが成り立つ』
次元に注目するのかな？だれかお願いします

961 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 17:26:25

行列の３角化で
λに属する固有ベクトルX1を求め、それと一次独立なベクトルX2を適当に定めると
（A-λE)・X2=α・X1（α≠０）
と表されるのはなぜですか？

962 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 17:28:34

>>960
カントールの定理。証明は対角線論法を使う。

963 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 17:59:43

>>947-948
ありがとうございました！

964 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 18:28:02

>>953
公理は自明なのか
知らなかった

965 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 18:39:52

>>962
ありがとうございます
有名な問題だったんですね

966 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 19:23:25

(1+x)^(1/x)　が x→0 の時収束することを証明してください｡