【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART181【log】

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART180【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211633213/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

まずは>>2以下のテンプレを読んでください

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・80くらいになったら次スレを立ててください。

とにかく気合いで解く。これが定石

スルーされる質問の特徴。

・質問の仕方が悪い（態度がデカイ、問題があいまい）
・基本問題すぎて教えるのがバカバカしい
・計算がやたら長くて面倒くさい
・図示しないと的確な解説ができない
・キライな単元である
・king

あと、顔がでかい

10^39≧8^44＞10^40
だから、8^44＞8*10^39
らしいのですが、"だから"の意味が分かりません

log(2)≒0.3010は使えるのか？

不等式が成り立っていない。

>>9
はい、使えます

>>10
すみません

10^39≦8^44＜10^40
だから、8^44＜8*10^39

でした

Reply:>>6 何か。

aは実数の定数とする。xについての方程式
2^2x−a・2^x＋(a^2+2a-4)=0
が異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

お願いします
解いてください

a・2^xって2a^x?

>>14

2^x=X(X＞0)とおくと与えられた方程式は

X^2-aX+a^2+2a-4=0　と同値。
よってこれがX>0に異なる2つの実数解を持つようなaの範囲を求めればいい

数値代入法において逆証が必要な理由を馬鹿にもわかるように教えてください

そういう判決が下ったから

(y+z)/k = (z+x)/y = (x+y)/z のとき、この式の値を求めよ。

比例式をkとおいて、場合分けをしてkを求めてみたのですが、求めたkに対して
（分母）≠0（x≠0, y≠0, z≠0)を確認しろって書いてあります。

これはどのようにすればできるのでしょうか？
説明もしていただけるとありがたいのですが・・・おねがいします。

問題の写し間違い

>>18
わかりました
そういうもんなんだと覚えておきます

>>17
何か数値を代入して得られたものが「代入しなかった」値に対しても
成り立つかどうかは、逆証するか逆証に代わる議論を行わない限り
不明じゃないか。

>>20
失礼しました。正しくは

(y+z)/x = (z+x)/y = (x+y)/z

です。

>>22
つまり、数値を代入する際に与式が恒等式であると仮定しているから
その仮定が正しいか確かめるために逆証をしているという解釈で良いんでしょうか

遅くなったが、>>1　乙

誰か教えてください。
2sin＾x＋4cosx＝3のときtanxを求めよ。お願いします

お（＾ｏ＾）や（＾Ｏ＾）す（＾。＾）みぃ（＾−＾）／〜〜　

>>26
2sin＾x って何？

ごめんなさいsin＾2xです

サインの二乗エックスです。お願いします

あっ！ごめん
書きなおす。
2sinx＋4cosx＝3のときtanxを求めよ。です。ほんとにたびたびすみません

>>30
だから、横着しないで問題を全部きっちりと正しく書き直せや。
いらいらさせるな、ぼけ。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

>>32
書き直してるじゃん。
バカ？
もう解けたからいいよ。役立たず。

へ？解けましたか？解答お願いします

すみません>>24に回答お願いします
それとも自分の質問にどこか不備があるのでしょうか

誰が誰なのかまるでわからんｗ

マジでID導入しろよｗ

>>36
>>24のとおりでいいよ。

>>39
ありがとうございました！
これでようやく眠れます！

>>31
求めた。3 または -1/3。 さぁ、寝よ。

解答全部書いてもらえませんか？お願いします

>>42
672 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 00:13:33 ID:apS30UzeO
誰か教えてください。2sinx＋4cosx＝3のときtanxを求めよ。お願いします

675 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/06/08(日) 00:34:33 ID:apS30UzeO
解答全部書いてもらえませんか？お願いします

＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part79＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1211199602/



大学受験板とマルチしてんじゃねぇよ死ねカス

荒れそうになったらkingを呼ぼう！

x＾2/(x＾2+1)＾2 の不定積分ができません。教えてください。

x=tany
x^2+1=tan^2y+1=1/(cos^2y)
dx=1/(cos^2y)dy

∫x＾2/(x＾2+1)＾2 dx
=∫tan^2y*cos^2y dy
=∫sin^2ydy
=∫(1-cos2y)/2dy
=1/2*y-1/4*sin2y
=1/2*arctanx-1/4*2sinycosy/(cos^2y+sin^2y)
=1/2*arctanx-1/2*x/(1+x^2)

池を挟んだ2点Ｐ，Ｑ間の距離を調べるため測量したところ
ＡＢ＝12m
∠ＰＡＱ＝60°
∠ＱＡＢ＝15°
∠ＰＢＱ＝75°
∠ＰＢＡ＝45°
の結果を得た。
このとき２地点Ｐ，Ｑの間の距離を求めよ


これを図にするとどうなりますか？＞＜
書いてうpしてほしいです

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212879712/

lim(h→1） ax^2+bx+1/(h-1)=3　で、
h→1のとき、分母h-1→0なので、極値を持つためには分子ax^2+bx+1=0でなければいけない
らしいのですが、何故でしょうか

　　∧ ∧　 　 　┌────────
　　( ´ー｀)　　 ＜　シラネーヨ
　 　＼　< 　　　 └───/|────
　　　　＼.＼＿＿＿＿__／/
　　　　　 ＼　　　　　　　／
　　　　　　　∪∪￣∪∪

>>49
「極値」ではなく「極限値」だよな？
そして、分母が 0 に近づくとき分子が 0 に近づかなければ発散するではないか。

>>51
極限値でした・・・すみません
収束しなければ極限値はでませんでしたね
有難うございました

>>23
(y+z)/x = (z+x)/y = (x+y)/z = k とおいたわけだよな？
それからどうしたんだい？
例えば，y + z = kx，z + x = ky，x + y = kz としてから
この 3 個の式を辺々加えて 2(x + y + z) = k(x + y + z) とでもしたら，
(1) x + y + z = 0
(2) x + y + z ≠ 0
のそれぞれの場合について考えることになるだろう。
そして，もし，(1)，(2) のどちらかが「x，y，z のうちに必ず 0 が含まれる」
ような場合なら，その場合は不適となるというのはいいよな？

しかし，実際には (1) なら x + y + z = 0 であればよく，
これをみたす 0 でない x，y，z はあるから（x = y = 1，z = -2 など），
「(1) の場合は起こりうる」（この場合には k = -1）。
また，(2) の場合は k = 2 で，y + z = 2x，z + x = 2y，x + y = 2z となるが，
これから（x，y を z で表してみると）x = y = z となる。
0 でない x，y，z がこの関係をみたせば k = 2 となる。
そして，そのような x，y，z はあるから（x = y = z = 1 で OK），
「(2) の場合も起こりうる」。
こういう具合に，場合分けの各々の場合が「実在する」場合であるかどうかを
確認するように要求されているのだろう。

なお，（今のような式変形をしたら）「x，y，z は 0 にならない」ことを
示そうとしてもうまくいかないよ。
なぜなら，x = y = z = 0 の場合には y + z = kx，z + x = ky，x + y = kz が
成り立ってしまうからね。

y=f(x) と y=4a^3/27　が x=a/3接する時、f(x)-4a^3/27　は　(x-a/3)^2　で割り切れる
らしいのですが、何故(x-a/3)^2と二乗の形なのでしょうか・・？

>>54
x の多項式 f(x)，g(x) について，
y = f(x) のグラフと y = g(x) のグラフが接していて接点の x 座標が α なら，
方程式 f(x) - g(x) = 0 は x = α を「重解」にもつ…… ということは
教科書か何かに書いてないかい？

>>55
因数定理でしたか
理解できました
有難うございます

x≧0,y≧0,2x+y=8のとき、xyの最大値と最小値、およびそのときのx,yの値を求めよ。

かなり困ってます。
教えて下さい

>>57
y=8-2x と変形する
y≧0　より、　8-2x≧0　なので　xの値が絞り込める
xyにy=8-2xを代入して平方完成

で出来るよね

赤玉、白玉、青玉が一つずつある。これらをABCDEいずれかの箱に入れる。その入れ方は何通りか。

お願いします。

>>59
赤玉が一つある。これらをABCDEいずれかの箱に入れる。その入れ方は何通りか。
これならわかるか？

>>57=>>59

>>59
１つの箱に複数個入れていいなら5*5*5=125通り
複数個入らないなら5*4*3=60通り

>>60 >>62
わかりました。
赤、白、青それぞれに入り方が5通りあるので、積の法則より5*5*5=125ですね。
ありがとうございました。
>>61
違います＞＜

1/30公式ってなんですか？
あと、1/6公式の証明の流れを教えてください

いきなりそんなこと言われてもなあ。

1/6公式と言えば、
S=(1/6)*|a|*(β-α)^3
Σ[k=1〜n]k^2=(1/6)*n(n+1)(2n+1)

x>0かつ、xy≧x^2+1のとき、x+yの最小値とx,yの値
というもんだいですが、

xy=x^2+1,y=(x^2+1)/x

x+y=x+(x^2+1)/x=2x+(1/x)=(2x^2+1)/x

相加相乗の関係により

2x+(1/x)≧2√{2x*(1/x)}=2√2

x+y≧2√2 等号成立は2x=(1/x)⇔x=0,y=0のときでよろしいでしょうか？

中学の数学とばしても
算数だけで統計学が理解できたよ＞＜

>>67
いいわけねえだろ

6個の文字A,A,B,C,D,Eから4個取り出して並べる順列の総数はいくらか。

どういう風に考えるのでしょうか。お願いします。

4つの中にAがない、4!
4つの中にAが1つ、5P4
4つの中にAが2つ、(4C2)*(4!/2!)
これらの総和。

>>67
前スレ

>>71
なるほど。理解できました。ありがとうございます。

1.確率Ｐnを求めよ
2.Ｐnが最大となるｎを求めよ

という問題で、最大のｎを求める際に
Ｐn+1／Ｐn≧１という不等式を解いているのを見るのですが、なぜこんなことをしているのでしょうか？
この不等式のもつ意味を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

ただ大小を比較しているだけではないか。

>>74
Ｐn+1／Ｐn≧2

次の等式が成り立つことを証明せよ

tanθ/(1+tan^2θ)=sinθcosθ

という問題がなかなか解けなかった為、解答をみたところ

1+tan^2θ=1+sin^2θ/cos^2θ

から始まっていたのですが、
最初の1+tan^2θはどこから出たのでしょうか？

分子のtanθは何処に行ったのでしょうか？
よろしくお願いします。

解答を全部読めば分かると思うぞ

>>77
天下り気味ではあるね
まあ、tan = sin/cos を使って、与式の左辺を変形させていけばいいよ

>>79
ありがとうございます。

tanθ/(1+tan^2θ)を
変形してやったつもりなのですが

(sinθ/cosθ)/(1+sin^2/cos^2)

となってしまい、分子の(sinθ/cosθ)が何処に行くのか分からないのです。

すいませんもう一度お願いします。

>>72
すいません。過去ログ
見れません。

分母と分子に cos^2 θ をかけてみな。

>>80
いや、tanθ/(1+tan^2θ)の分母だけをとりあえず取り上げてるだけなんじゃないのか？
その解答がその先どう書かれているのか知らんけど。

分母分子にcos^2θかけてみ。sin^2θ+cos^2θはいくつ？
導くべき式がわかってる場合はそれに合わせるような式変形を探すようにするのも（これを勧めるのはどうかとも思うが）いいかもしらんね。

x=a(cosT TsinT) y=a(sinT-TcosT)

dy/dx をＴの関数として表せ。

という問題があるのですが、解き方が全くわかりません・・

xの式の真ん中がよくわからんが方針としては
dy/dx=(dy/dT)*(dT/dx)=(dy/dT)*(dx/dT)^(-1)
とすればいいんじゃないかな？

x=a(cos(t)+t*sin(t))、y=a(sin(t)-t*cos(t)) として、
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=f(t)=tan(t)

ごめんなさい

x=a(cosT+TsinT)


でしたorz

答えは

sinT/cosT

ですが・・

それは教科書読み返した方がいい…sinT/cosT=tanTなんてどの教科書にも書いてあるぜよ

sin＾2x＋2sinxcosx−cos＾2x＝0のときtanxを求めよ。誰か教えてください。

誰か、67の間違いを訂正してくれませんか？

>>91
両辺を cos^2 x で割ったら、どうなるかい？

>>91
tan x = -1 + √2, -1 - √2

>>92
・xy ≧ x^2 + 1，x > 0 というのだから y ≧ x + (1/x)
（y = x + (1/x) ではない）
・x + y ≧ 2x + (1/x) ≧ 2√2 となりはするが，
2x = 1/x の場合，x^2 = 1/2 ではないか（x = 0 になんかならない）。

>>85-90

解けました


ありがとうございました

1/1.01−1/1.025
これの解き方を教えて下さい。携帯からすいません。

>>97
解くとは？

問題文を解読することです。

すいません、答えを教えて下さい。

60/4141

>>100
だーかーら、お前さんがどういう意味で「解く」と言っているのかが
他人には伝わっていないんだって。

正の数 x, y ,z に対し xyz＞1 ならば，
x^2y + y^2z + z^2x＞xy + yz + zx
を示せ．

お願いします．

能書きはいいから、さっさと完全回答を書き込んで下さい。

さっき上で三角関数の問題聞いたものなんですがありがとです。あともう一問お願いします
1/cosx−1/sinx＝√2のときsin＾3x−cosx＾3xを求めよ。です。お願いします

>>95
ｘで両辺を割ったんですね。
ｙ＝(３√２)/２ですか？

>>104
それが他人に物を尋ねる態度か？

>>106
x + y が最小になるときの y の値はその通り。

>>107
分からないならレスしなくていいです＾＾；

>>104と>>109は偽物です。

>>109
そういう煽りは聞き飽きた。たまには別のネタを聞かせて欲しいものだな。

高校生にもなって分数計算の質問してるくらいなんだから察してやれよおまいら…

>>105
とりあえず、分数がウザいので通分して両辺に分母を掛けてみれ。
したら、2乗してみれ。
それとは別に3乗したやつをいじくってみれ。

>>108
ありがとうございます。

ｆ(x)=x^3+3ax^2+3(a^2-1)x,x≧0のとき常に
f(x)≧0となるようなaの値の範囲を求めよ。

微分して、ア）a≧0のときとイ）a≦0のときに
場合分けして、ア）がa≧1になってイ）がa≦0になったんですが
どっか間違えがあったら訂正お願いします。

>>110
で，お前さんが「本物」なのかい？
本物と仮定して尋ねるが，>>97 での「解く」とはどういう意味かい？
（方程式でもなんでもないただの数値を表す式に対して「解き方」なんて言っても
意味不明だということは理解できるかい）
そして，既約分数で表せということなら >>101 に答えがあるようだがそれは見たかい？

》113ダメだわからない(>_<)

すみません。
a＞0，b＞0の時
（a＋2／b）（b＋3／a）
の最小値
（3a＋1／b）（b＋3／a）最小値を求めよ。
の２つの解き方教えつ下さい。苦手なので詳しい回答お願いします

>>116
>>113の1行目から順にやって書いてみれ。
いったい、どこでつまるんだ？

アンカーは>か>>でつけろよ。》だとリンクされない。

>>117
展開してみな。すると ab と 1/(ab) が出てくるから (相加平均) ≧ (相乗平均) で終わる。

1/(x^4+1) の不定積分のやりかたを教えてください。

>>114
どうしてaを0を基準に場合分けしたのかは分からないが、
f'(x)=3x^2+6ax+3(a^2-1)
=3(x+a+1)(x+a-1)
f'(x)=0となるxは　x=-1-a,1-a
つまりf(x)はx=-1-aで極大、x=1-aで極小となる

おまいさんは微分か因数分解をミスった可能性があるからもう一度見直してみ

あとは、増減表やグラフかいてみればaの値によって
x≧0でのf(x)の最小値が変わることが分かるんじゃないかな

>>114
a の符号で場合を分けているところが妙だね。
f'(x) = 0 となる x の値を落ち着いて求めて，f(x) の増減を調べなおしてみるといい。

>>119 ありがとうございます。答えがでました。

>>120
高校の範囲だと無理

>>120
部分分数分解して頑張ればできる。

>>120
∫dx/(x^4+1)=(1/4)∫(√2x+2)/(x^2+√2x+1) + (2-√2x)/(x^2-√2x+1)dx
=(√2/4)*{(1/2)log|(x^2+√2x+1)/(x^2-√2x+1)|+arctan{√2x/(1-x^2)}}+C

>>121,122
平方完成して軸を基準にしてました。

極大と極小がもとまったら、それぞれを≧０
にしておｋですか？

アークたんじぇんと

>>127
へーほー完成で解く方法はは二次関数にしか使えない

＞極大と極小がもとまったら、それぞれを≧０
＞にしておｋですか？

だめ
（極小値）<0のときでもx≧0でf(x)≧0が常に成り立つ場合もある

1-a≦0と1-a>0で場合分けしてグラフかいてみな
そんでもってそれぞれの場合でx≧0におけるf(x)の最小値がグラフから分かるはずだから出してみな

といてみたらa≧-1になったけどあってる？

答えがありません。すいません。

あぁ、この問題なら平方完成でもとけるか
f(x)=x{ x^2+3ax+3(a^2-1) }
だからx≧0でf(x)≧0が常に成り立つ条件は
x^2+3ax+3(a^2-1)≧0

こいつの軸の正負で場合分けしてたのね
俺が悪かった、すまん

あと符号ミスしてた
たぶんa≧-2

高１かつ数学の板ははじめてなので（kingって人が嫌われてるってことは分かった）質問のしかたは変かもしれません。
ご了承願います。
�@3以上、9999以下の奇数aで、a^2-aが10000で割り切れるものをすべて求めよ。

�A方程式xyz=x+y+zを満たす正の整数の組(x,y,z)をすべて求めよ。

�@はどこかの大学の問題らしいです。ぐぐったけど分かりませんでしたが。

>>132
king呼ぶなや

>>132
(1) a(a - 1) が 10000 = 2^4 * 5^4 で割り切れるということと，
a と a - 1 は互いに素であることおよび a は奇数であることに注意して，
「a が何の倍数であるか」を考えてみるといい。

(2) xyz = x + y + z から 1 = 1/(yz) + 1/(zx) + 1/(xy) となる。
まず，1/u + 1/v + 1/w = 1 となる自然数 u，v，w について考えてみるといい。
（例えば，u，v，w がすべて 4 以上なら 1/u + 1/v + 1/w ≦ 3/4 で 1 には
ならないから不適…… といった議論で u，v，w の範囲を絞れる。）

任意の正数xに対して、
(log_{2}(x/a))(log_{a}(x/4))<9/4
が成立するのは、定数aがどんな範囲の値のときか。

どこから手をつけて良いかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

>>132
(2)一般性を失わずx≦y≦zとしてよい
このとき
xyz=x+y+z≦z+z+z=3zより
xyz≦3z
⇔xy≦3
よって(x,y)=(1,1)(1,2)(1.3)に絞られる

>>132
１
a^2-a=a(a-1)
10000=(2^4)*(5^4)
aは奇数、a-1は偶数なので、a-1は少なくとも2^4を因数に持つ

aが5^nを因数に持ち、a-1が5^(n-4)と2^4を因数に持つとき(n=1,2,3)
aは奇数だから1の位が5になる
しかし、a-1の1の位は0になるため、aの1の位が1になり、不適
a-1が5^4と2^4を因数に持つとき、a-1≧10000となるため不適

よってaは5^4を因数に持つ
このようなaは、
a=625,1875,3125,4375,5625,6875,8125,9375
a-1が2＾4を因数に持つのは
a=625のみ

>>135
まず，底の変換公式を用いて 2 を底とする対数にそろえる。
あとは log{2} x = X，log{2} a = A とでもおけば 2 次関数の問題になる。

>>132
1

a^2-a=a(a-1)
これが10000=2^4*5^4の倍数であるとき
aとa-1は連続2整数で互いに素であり、かつaが奇数であることから
aは5^4の倍数、a-1は2^4の倍数であり、
逆にこれを満たせばa(a-1)は10000の倍数である。
よってa=5^4*n(nは正の整数)とおいたとき、
a-1=625n-1が2^4=16の倍数となるようなnを求めればよい。
3≦a≦9999より1≦n≦15
a-1=625n-1=16*39n+(n-1)より、
n-1が16の倍数になればよく、1≦n≦15ではn=1のみが適する。
よってa=625が唯一の解である。

ド・モルガンの「ド」というのは、苗字ですか？

>>135
log[2](a)=m、log[2](x)=tとおくと、x＞0だからtは任意の実数、
0＜a＜1のとき、底変換して (t-m)(t-2)＞(9/4)m
→ t^2-(2+m)t-(m/4)＞0、D=(m+1)(m+4)＜0
-4＜m＜-1 → 1/16＜a＜1/2
(a＞1のとき条件を満たさない。)

>>140
違います
ドさんとモルガンさんの二人が発見したことからそういわれています

ドレミファソラシ　ド・モルガン

ピエール ド フェルマ
アブラァム ド モアブル

ド・モルガンは？

>>53
よくわかりました。ありがとうございます。

Reply:>>132 お前は人付き合いしないほうがよい。
Reply:>>133 私を呼んでないか。

「ド」は、ある程度の功績のある人に付けられる称号みたいなもんじゃぁないですか。
英国なら「サー」とか「ロード」なんかを女王陛下が与えられる。

サント・ド・ミンゴ

ミンゴのサント

区切るところちげえよｗ

因みに「プエル・トリコ」は間違い。正しくは「プエルト・リコ」

ミトコン・ド・リア

リアの、ミトコン

king, come here!

King, get away!!!!!!

四面体OABCにおいて平面OAB上にある点をDとして
OD↑ = sOA↑ + tOB↑ + uOC↑(s,t,u:実数)とおくと、u=0になるのは何故ですか？

平面OAB上にあるから。

垂直成分がないからさ、でも、５次元成分はある

Reply:>>153 ド・ラ■もん。
Reply:>>154 お前は自分がよそ者であることがわからないらしい。
Reply:>>155 実際uが0でないときはどうか試してみよう。

ド・ラ■もん。

X＾2＋XY＋Y＾2＋3z（x＋y＋z）≧0 の途中式を教えて下さい。
計算が進みません。

座標平面上に、媒介変数θで表された曲線x=θ-sinθ 、 y=1-cosθ　(0≦θ≦2π)がある。
この曲線上の相異なる2点P､Qでの接線が互いに直交するとき､PQの中点の奇跡を求めめよ。

という問題がわかりませんから分かる方は教えてください

>>160
X，Y というのは何だい？ x，y の書き間違いかい？
強引に平方完成すればどうとでもなるだろう。
x^2 + xy + y^2 + 3z(x + y + z)
= (3/4)(2z + x + y)^2 + (1/2)(x - y)^2

>>162 書き間違いです
平方完成かあ。複雑になるとうまく出来ない･･･

kingは美少女だからチンチンついてないよ

>>161
x = x(θ) = θ - sin θ，y = y(θ) = 1 - cos θとおく。
与えられた曲線上の点(x(θ), y(θ)) における接線の向き（方向ベクトル）は，
((d/dθ)x(θ), (d/dθ) y(θ)) がゼロベクトルにならない限りこのベクトルとなる。
そのことを用いて，2 点 P，Q の各々における接線が直交する条件を
式で表してみるといい。
P(x(φ), y(φ))，Q(x(ψ), y(ψ))（φ < ψ）とでもおいて
φとψの関係を導くことが中間目標。
半角の公式・和積の公式などを用いて変形して考えると結局，
ψ = φ + π が出てくる。

>>131
全過程詳しくお願いします。

4STEP3の105の問題です

半径aの円Ｏの周上に動点Pと定点Aがある。
Aにおける接線上にAQ=APであるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。
PがAに限りなく近づくとき、PQ/弧AP^2の極限値を求めよ。

＊∠AOP=Θとおいて求めて下さい

こうした時に

三角形APQが二等辺三角形であることから
なぜPQ=2APsin(Θ/4)
となるのかご指導お願いします

>>134>>136>>137>>139
回答ありがとうござ今s。

>>167
OA と AQ は直交しているよな？（円の接線の性質）
このことと三角形 OAP が OA = OP の二等辺三角形であることから
∠PAQ を計算できるよな？（∠PAQ = Θ/2）
あとは，三角形 APQ が AP = AQ の二等辺三角形であることから
PQ が計算できるだろう？（まだわからないなら，頂点 A から辺 PQ に
垂線を下ろしたとき，その垂線は∠PAQ を 2 等分することと三角比の
定義を用いればいい）

>>169
その通りに三角比の定義を使ったら
sin(Θ/4)=(1/2PQ)/AP
となり
変形すると見事に
PQ=2APsin(Θ/4)になりました

素早い回答ありがとうございます

高校生じゃなく中学生のための数学かもしれませんが・・・

6x+4y-2xz=0
4x+6y-yz=0
-x^2-y^2+1=0

この連立方程式の解き方がわかりません。
ご指導お願いします

>>171
式あってるか？
どーもうまくいかないからmaximaに解かせたらひどいことになったんだが

すいません >>161 ですが >>165さんのいう通りして
φ+ψ=π またはφ+ψ=3π またはφ-ψ=π
と出たのですが
最初の二つはなぜ不切なのですか?

>>171
たぶんどこかの係数うつし間違えてるんだろうが、
1番目と2番目からzを消して、3番目と連立させれば解けるだろう。

すみません

6x+4y-2xz=0
4x+12y-yz=0
-x^2-y^2+1=0

でした

>>173で不切→不適です

>>173
途中で同値でない変形が入ったのかな？
とりあえず，与えられた曲線を図示してみるといい。
0 ≦ θ ≦ π の範囲（左半分）では右上がり，
π ≦ θ ≦ 2 π の範囲（右半分）では右下がりだから，
P，Q がともに左半分にある場合や P，Q がともに右半分にある場合は不適とわかる。

この問題お願いします

次の2次式を複素数の範囲で因数分解せよ

(1)2x^2-3x-4
(2)x^2-2x+2

6x+4y-2xz=0
4x+12y-2yz=0
-x^2-y^2+1=0

でした・・・たびたびすみません。
なんかこれならできそうな気がします

>>179
xもyも0になんねえし、ちゃっちゃと割ってz消せばすぐ出るだろ。

>>178
2x^2-3x-4=0 の解が α, β なら 2x^2-3x-4=2(x-α)(x-β)

>>179
今まで計算に費やした時間返せ

>>179
上の式にyかけたものから真ん中の式にxかけたもの引いて
2x^2+3xy-2y^2=0
(2x-y)(x+2y)=0
2x-y=0とx+2y=0それぞれ一番式に代入してとけ

×一番式
○一番下の式

>>179
ふざけんな
もっと慎重に移せ

>>177
……と書いたけれども，例外的な場合として P，Q の一方が曲線の両端
(0, 0) あるいは (2π, 0) になる場合は特別。
# その 2 点では ((d/dθ)x(θ), (d/dθ)y(θ)) がゼロベクトルになるので，
# そこでの接線の向きは別の手段で調べることになる（図示するのが
# （厳密ではないが）簡単）。

>>177さん
たしかにサイクロイドだからそうなりますね。
あといまさっきのは途中で符号逆になっていました(-"-;)
あとすこしがんばってみます。
ありがとうございました。

-sin^2(x)sin^2(y)-cos^2(x)sin(y)cos(y)
=sin(x)cos(y)
の式変形はどのようなものを用いて行われたのでしょうか。ご教授下さい。

>>188
その式は正しいの？

>>189
正しいわけがありません。
すいませんでした。

曲線Ｃ:y=x^2-2x+4の接線で原点を通るものは、y=アxとy=イxである。また、この2接線とＣとで囲まれる図形の面積はウである。
ア、イ、ウを求めなさい。


微分とか使うかなという予想はできたのですがその先どう求めればいいのかわかりません。
教えて下さい。

>>191
C上の点(t,t^2-2t+4)を通る接線の方程式を書いてみそ
書けなかったら教科書嫁

>>191
まず，接点の x 座標を t とでもおいて接線の方程式を立てる。
次に，接線が原点を通るという条件を用いて t を求めればいい。
2 本の接線の方程式がわかれば，面積の計算はできるだろう
（素朴にやるなら，2 本の接線の交点（原点）の左側の部分と
右側の部分を別々に計算すればいい）。

F(x)＝∫[0,x]tsin^2(x-t)dtのとき
F(x)＝∫[0,x](x-t)sin^2tとなることを示せ

どなたかお願いします

>>194
x-t=uとでも置換すればいいと思うよ

>>194
x-t=sとすると、
F(x)=∫[0,x]tsin^2(x-t)dt
=∫[x,0](x-s)sin^2s(-ds)
=∫[0,x](x-s)sin^2sds

n(n-1)(n-2)…{n-(k-3)}{n-(k-2)}{n-(k-1)}≦[ｎ-{(k-1)/2}]^k

(左辺はn!/(n-k)!のこと)

を証明せよ。n,kは自然数

重複組合せや二項定理を学んだ後の問題なのですが…
数学的帰納法によって証明できるのでしょうか？よろしくおながいします

sin^2(cosx)の導関数を求めよ

=2sin(cosx)*sin(cosx)´
=2sin(cosx)*cos(cosx)
こんな感じで進めたのですが合っていますか？
それからこの後、どう綺麗にまとめたら良いのかわからないのでよろしくお願いします

>>197
n，n-1，...，n-(k-1) の「最初のものと最後のもの」，
「2番目のものと最後から 2 番目のもの」，… をペアにしてみると
[n(n-1)(n-2)…{n-(k-3)}{n-(k-2)}{n-(k-1)}]^2
= [n{n-(k-1)}] [(n-1){n-(k-2)}] … [{n-(k-2)}(n-1)] [{n-(k-1)}n]
となる。
ここで
n{n-(k-1)} = [n - (k-1)/2]^2 - [(k-1)/2]^2 ≦ [n - (k-1)/2]^2
(n-1){n-(k-2)} = [n - (k-1)/2]^2 - [2(k-3)/2]^2 ≦ [n - (k-1)/2]^2
etc. に注意すると
[n(n-1)(n-2)…{n-(k-3)}{n-(k-2)}{n-(k-1)}]^2 ≦ [n - (k-1)/2]^(2k)
となるよな？

>>197
1≦k≦nでいいのか？
相加平均相乗平均の関係より
n(n-1)(n-2)…{n-(k-3)}{n-(k-2)}{n-(k-1)}
≦( { n+(n-1)+(n-2)+…+{n-(k-3)}+{n-(k-2)}+{n-(k-1)} }/k )^k
n+(n-1)+(n-2)+…+{n-(k-3)}+{n-(k-2)}+{n-(k-1)}は
初項n、末項n-(k-1)、項数kの等差数列だから、
=( { 2n-k+1 }/2 )^k
=( n- {k-1}/2 )^k

現在http://jbbs.livedoor.jp/radio/897/にてネトラジ中でっす！
スカイプ凸してくれたらネトラジで一緒に喋りませんか？
今全く視聴者居ない寂しいネトラジですが、、、

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今全く視聴者居ない寂しいネトラジですが、、、

>>198
何か足りないのでは？
[sin^2(cos x)]'
= 2sin(cos x) * [sin(cos x)]'
= 2sin(cos x) * cos(cos x) * [cos x]'
# f(g(h(x)))' = f'(g(h(x))) [g(h(x))]' = f'(g(h(x))) g'(h(x)) h'(x)
もっとも，あまり簡単にはなりそうにないね。

方程式　X２乗＋３aX＋３＝１/X・・・※

が異なる実数解を持つ時、定数aの値と※の解を求めよ。
ヒント
�@両辺にXをかけて、３次方程式にする。
�A２つの解をα、βとおいて式を表現する。

ひっかかってしまって解けません。
出来ればご指導よろしくお願いします！！！

どこでひっかかったのか書いたほうがよい

次の収束、発散を判定し収束すればその極限値を求めよ。
An={(2n＋3)/4n}^(2n)4^n
分かる方よろしくお願いします。

【専ブラ用イライラ棒】
スタート　　>1-1000>1-1000>1-1000>1-1000>1-1000>1-1000>1-100
>1-1000　　　　　　>1-1000　　　　　>1-1000　　　　　　　　　　　　 　>1-100
>1-1000>1-1000　>1-1000　>1-9　 >1-1000　　>1-1000>1-100　　>1-100
>1-1000>1-1000　>1-1000　>1-10　　>1-1000　 >1-1000>1-100　 >1-100
>1-1000　　　　　　>1-1000　>1-100　　>1-1000　 >1-1000>1-100　 >1-100
>1-1000　>1-1000>1-1000　>1-1000　　>1-1000　>1-1000>1-100　　　　>1-100
>1-1000　　　　　　　　　　　　　>1-1000　　　　　　　　　>1-100>1-10>1-10 　　　　>1-100
>1-1000>1-1000>1-1000>1-1000>1-1000>1-1000>1-1000>1-1000>1-1000　ゴール

>>204
「異なる実数解を持つ時」という条件だけだと、aの値が一つに定まらない

>>206
もうちょいわかりやすく書いてくれ
An=(4^n)*{(2n+3)/4n}^(2n)　でいいなら
={ 2^(2n) }*{(2n+3)/4n}^(2n)
={(2n+3)/2n}^(2n) 2n=mとおくと、
Am={(m＋3)/m}^(m)
={1+(3/m))}^(m) さらにm=3kとおくと
Ak={1+(1/k))}^3k
=( {1+(1/k))}^k )^3
よって、
lim[n→∞]An=lim[k→∞]Ak=e^3

Reply:>>164 珍宝。
Reply:>>208 ((2*n+3)/4*n)^(2*n)*4^n かもしれない。^は/,*よりも先に採り、/と*は左から採る。

>>208
すいません気をつけます。
解答ありがとうございました！

>199
なるほど、そういうペアにして大小関係をとる方法があるんですな

>200
情報不足ｽﾏｿ　相加相乗平均とは…エレガント。。見逃してますた

お2方非常にｻﾝｸｽです。

数学というより物理のクーロンの法則からの問題なのですが

90=9*(10^9)*(2*(10^(-6))*q)/(0.1^2)
q=5*10^(-5)


答えは分かるのですが、それまでの過程が良く分かりません
何度解いても10の指数が10^(-5)にならず10^5になってしまいます
それと答えのq=5*10^(-5)の5の部分をどのようにして導き出すか今一分かりません
90とqを移項してqの一次方程式にして解いてみても答えと一致しません・・・
どのようにしてq=5*10^(-5)となるのか、すみませんが具体的に教えて下さい
数学は苦手なのでできれば中学生でも理解できるよう教えて頂けると助かります

1変数線形方程式が解けないとな！

ただの掛け算と割り算ではないか。
落ち着いて計算することだな。
あと、必要があれば「指数法則」について教科書などで確認しておくといい。

90=9*(10^9)*(2*(10^(-6))*q)/(0.1^2) 

見にくいから整理

90=q*18*10^3/10^-2
90=q*18*10^5

両辺を18*10^5で割る

q=5*10^-5

何が問題？

両辺9*(10^9)*(2*(10^(-6)))/(0.1^2)で割ればいいよ。

誰にでも解けるのにはレスが沢山つくのよね

そりゃ解けない問題にレスつけるほうが救いがたい

>>213-216
ありがとうございます！
一番最初に90を右辺に移項していたのが誤りでした・・・
数学の基本自体を誤って覚えていたようです・・・
もう一度基本を固めてきます

３元一次方程式を一番シンプルに解く方法って何ですか？

行列

夜遅くにすいませんが、明日までの課題問題を忘れていて…

こんな時間ですが、早めに教えていただけると非常に助かります。よろしくお願いします。

問)I=3sinθcosθ-sinθ-cosθ，χ=sinθ+cosθとする。このとき、Iをχの式で表すと I=ア である。また、χの値の範囲は イ<=χ<=ウ である。したがって、Iの最大値は エ ,最小値は オである。ただし、それぞれの導出課程もきちんと記すこと。

(sin θ + cos θ)^2 を考えてみな。
そうすれば、I は sin θ + cos θ の 2 次式になるとわかる。
sin θ + cos θ の値の範囲は三角関数の合成を行えばわかる。

>>223
( sinθ + cosθ)^2=sin^2+cos^2+2sinθcosθ
ですよね？
このあとはどうしたらよいのでしょうか。
遅いのにレスをつけて下さって感謝しています。

>>224
…… sin^2 θ + cos^2 θ = 1 は覚えているよな？
この関係式を用いれば sin θ cos θ を x で表せるだろう？

>>225
sin^2θ + cos^2θ = 1は覚えています。

そのまま進められそうなので、やってみたところ、
I = 3(x^2)/2 -x -3/2
となりましたが、合っていますでしょうか？

そこまでは OK。

>>227
ありがとうございます。

このあとのxの範囲ですが、三角関数の合成がよくわからなくて、自分なりに考えた結果、
√2 <= x <= -√2
と思うのですが…
間違ってますよね…

>>228
志村ー！逆、逆！

>>229
あ！すいません！初歩的なミスを…
-√2 <= x <= √2
でした…
ありがとうございます…
今度こそ合ってます？

おｋ

>>231
ありがとうございます。

I に代入して、
最大値= 3/2 + √2
最小値= -3/2
で合っていますか？
最小値が自信ないのですが…

最大値は OK。
最小値のほうは…… I = (3/2) x^2 - x - (3/2) を平方完成するところから
落ち着いてやってみな。
（I = (3/2)(x - (1/3))^2 - (5/3)）

>>233
平方完成すると、下に書いていただいた式になりました！
もしかして、最小値は -5/3 でしょうか？

そうです

その通り。

すばらしい

ありがとうございます！

もう朝になっちゃいましたが、安心して学校に行けます！

１時間以上にわたって付き合って下さって本当にありがとうございました！！

最小値は違うでしょ

おや？

ああごめん、>>233-234が何故かあぼーんされてた。

指数という言葉の由来はなんですか?

仮数と指数

indexの訳に指をあてただけじゃねえか？

△ABCにおいて、a=3
∠A=60゜、∠B=45゜のとき、b及び外接円の半径Rを求めよ

という問題で

a=3、∠A=60゜、∠B=45゜だから正弦定理にで
3/sin60゜=b/sin45゜
よってb=3sin45゜/sin60゜

と、ここまでの式作りは理解出来たのですが
これのbの解答が√6となっていましたが

私がこれを計算すると、どうしても3√6になってしまいます。

どなたか何が違うのか教えていただけませんか？

>>245
どういう計算で3√6になるのか書いてくれんと、答えが違うとしかいいようがない。

>>141
返信が遅くなり、申し訳ありません。
どういうわけで「a＞1のとき条件を満たさない」のでしょうか。
よくわかりません……。
よろしくお願いします。

1＜aのとき、t^2-(2+m)t-(m/4)＜0、tは「任意の実数」だから明らかにありえない。

(上に開いた放物線において、全てのxにおいて負になりえるか？)

3/2√3=b/2√2
b=6√2/2√3
b=6√6/2*3=√6

Σ3^(n-1)って3^(n-1)-1/2ですか？

>>250
いくつか入れて確かめてみろよ

ってか、どういう式なんだ？それ

今ネットＴＶで学習してるんですが、「３のかいじょう」って
どういう意味ですか？ iを反対にしたような記号なんですが。

釣り乙

つりじゃないです。
どなたかお願いします。

ちなみに今順列をやってます。
　　　　　　　
例えば、８i(←の反対の記号）/3i（の反対の記号）・２i（の反対の記号）・２i(の反対の記号）
＝１６８０通り、となってますが、どういう計算でこうなるのかわかりません。
iの反対の記号（ＴＶではかいじょうと読んでます）とはどういう意味ですか？
　　　　　　

>>253
3! = 3 * 2 * 1 = 6

>>257
あぁ、こう書くべきだった。
3! = 3 × 2 × 1 = 6

例えば
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

>>258
ありがとうございました！！

x^(1/x) のxを無限大に発散させたときの値って
どうやって求めればいいんですか？

f(x)=X-3∫[0,1]X^2f(t)dt を満たす関数を教えて下さい。

答えはf(x)=-3/4X^2+Xです　おねがいします

>>260
log をとって考えてみな。

>>261
∫[0,1]x^2 f(t)dt は t で積分しているから，x^2 はこの積分では
（積分変数に関しては）定数だよな？
つまり，∫[0,1] x^2 f(t) dt = x^2 ∫[0,1] f(t) dt としていい。
ここで，∫[0,1] f(t) dt は「x に無関係な」定数になる
（何故なら被積分関数 f(t) および積分区間の両端には x は現れない）。
そこで ∫[0,1] f(t) dt = a とでもおいて元の式に代入すれば，
f(x) の形がわかる。あとは定数 a を決定すればいい。

>>263　有難う御座います
申し訳無いのですが、代入して答えが出てこないです・・。
どうやって計算したらいいか分かりません。教えてくださると嬉しいです

計算過程書いてみろよ。どこが間違ってるか指摘したる

>>264
＞∫[0,1] f(t) dt = a とでもおいて元の式に代入すれば，
f(x) = x - 3 x^2 ∫[0,1] f(t) dt = x - 3a x^2 ……(*)
だろう？
このとき，a = ∫[0,1] f(t) dt = ∫[0,1](t - 3at^2)dt の右辺を計算すればいい。
……のだが，x^2 は積分記号の外に出せるというところまで
見せてもらっていて (*) の変形がわからないなんて釣りだろ？

６√２→２√１８になる過程を教えてくれ･･･
久しぶりに数１やったらそこから自滅orz

6√2=2*3√2=2√(3^2*2)=2√18

>>267
ルートの定義とか先に勉強した方がいいよ
やり方だけ覚えてもな・・・

>>265、>>266
釣りじゃないです、ごめんなさい。
もう一度やってみたら出来ました。有難う御座いました

よかったら文章で説明してくれませんか？

>>271
お前誰だよ

"1+1=2"の証明って自明ですよね？

蚊に足を刺されてかゆいです

>>273
2:=1+1と定義すれば自明です

>>273
自明というより，「自然数の加法の定義からそうなる」というところだからねぇ……

センター2Bに群数列の問題が出題されたらクレームきますよね

4項間漸化式の解き方を超詳しく教えてください。

ｘ＾２＋３ｘ＋４＝０の係数を教えて

>>278
漸化式の形に何の制限もつけないのでは答えようがないよ
（a_{n+3} a_n + n! a_{n+2} + a_{n+1}/2^n = 0 などというのも考えられるわけだし）。
定数係数で線形の漸化式の話なら…… 大学の線型代数の教科書を読んでくれ。

>>279
「x^2 の係数は 1、x の係数は 3、定数項は 4」で済む話をしているのかな？

２８１さんありがとうございました・

a,bを定数としてa＞bのとき,
1/(x+a)(x+b)を分数分解すると,((1/(x+a))-(1/(x+b))/(a-b)になることを証明せよ.
という問題がまず何をすればよいかわんせん。

((1/(x+a))-(1/(x+b))/(a-b)ではなくて(((1/(x+a))-(1/(x+b)))/(a-b)です。

括弧の数があってない

>>283
# 式を写し間違ってるだろ？
ひとつの分数を，複数の分数（ときとして，元の分数より簡単なもの）の和・差の形で
表すことを部分分数分解というので，その問題は単に
「1/(x + a)(x + b) が問題文にある 1/(x + a) - 1/(x + b) 云々という式に
等しいことを示せ」という問題。
とりあえず，1/(x + a) - 1/(x + b) を通分して 1 個の分数にまとめてみな。

1/(x + 2)(x + 4) = (x + 4)/2 - (x + 2)/2

他のスレで解決したのでもういいです。
ありがとうございました。

>>283 チッ、テンプレもロクに読んでなかったのかよ。
マルチしておいて「もういいです」とぬかすとは結構な身分だな。

>>283 チッ、テンプレもロクに読んでなかったのかよ。
マルチしておいて「もういいです」とぬかすとは結構な身分だな。

早くID導入しろよ

>>283 チッ、テンプレもロクに読んでなかったのかよ。
マルチしておいて「もういいです」とぬかすとは結構な身分だな。

＜＜２０５
えっとヒント�Aの２つの解をα、βとおいて式を表現する。。
という所でひっかかっています。。。

＜＜２０８
１つでないとすると、答えは出るのでしょうか？？

>>248
なるほど、迂闊でした……。
本当にありがとうございました。

xy平面において、直線y=kxが、曲線y=x^2-4xとx軸で囲まれる部分の面積Sを2等分するときのkの値と面積Sを求めよ。

どう解いていいのかいまいちわかりません。
教えて下さい。

質問です。
3つのベクトルを
A=i-j+k
B=i-2j-k
C=-i+j-2k
とするとき、
AのB方向成分を求めよ。
という問題を、私と先輩が解きました。

〇〇くんの答えが
A･B=i+2j-k

△△くんの答えが
cosθ=2/3√2

どっちの答えがあってますか？＞＜；

>>293
もし>>204に書いてある問題文が問題集や学校のプリントに書いてあることをそのまま書いたのであるなら出題者を問い質したいくらいである。
両辺にxをかけたら3次方程式になるわけだが、一般的に3次方程式は3つの解を持つ。そしてただ「異なる実数解を持つ」というだけではaは定まらない(範囲を求めることは出来るだろうが)。

その後のヒントから察するに
f(x)=x^3+3ax+3x-1
と置いて、かつ
異なる実数解というのを重解でない実数解(α)1つと重解(β)と仮定して
f(x)=(x-α)(x-β)^2
として、微分してグラフの形を考えるなり係数比較なりさせてa,α,βを求めさせたいのだろうが…

>>295
グラフを書いてk<0は図から自明とでもしておく
Sを求める→y=x^2-4xとy=kxとが囲まれる面積を求め(kの関数になる)、それをS'とする
S'=S/2よりSが求められる。

(1-cosθ)/sinθ = tan(θ/2)

なのはナゼですか

>>296
問題の意味がわからん。ijkって何？直行した単位ベクトル？
だとしたらAのB成分は
(A・B)/|B|=|A|cosθ
但しθはAとBのなす角。だからどっちも間違い。ijkが直行する単位ベクトルじゃないならしらね。

cosθとsinθに、θ=2*(θ/2)とおもって倍角の公式を適用してみろ。

>>300
ありがとうございます
ちなみに「AとBに垂直な単位ベクトルを求めよ」の場合はどの公式を使えばいいですか？

>>299
(1-cos2θ)/sin2θを倍角の公式と1-cos^2θ=sin^2θ使ってsinθ/cosθの形にしてみれ。
後はθ=θ/2と置き直せばおけ

>>302
±（A×B）/｜A×B｜

>>302
公式なんてない。外積とか高校課程でないだろうし。
求めたい単位ベクトルをC(x,y,z)としたら
A･C=0,B･C=0,C･C=1
から地道に計算

>>304>>305
ありがとうございます！

え、あ、まさか外積って新課程なら習うのか？すまんかった。

>>307
いえ、実はもう大学生です(^p^)

虚数単位iの大きさは1でしょうか？

そもそも2乗すると-1になるのだから
大きさなど定義しようがないと思うのですが

大きさはiでいいじゃない。

|α+iβ|=(α^2+β^2)^(1/2)

でα=0,β=1と考えれ

定義しようがないと感じるのも頷けるが、
そもそも実在する数じゃないから常識は通用しない。
普段使う「大きさ」という言葉の意味とは微妙にニュアンスが異なる可能性があるが、
数学的には複素数a+biの大きさは√(a^2+b^2)とすると一番「それっぽい」。
複素平面上のベクトルのノルムと考えれば合点が行くかもな。

>>304
すみません
|A×B|ってどうやって出したらいいですか＞＜；

>>313
そもそもＡ×Ｂって何すればいいのか知ってるのか？
つか高校で外積なんて使ったら減点確実下手したら０点になるからやめとけ

>>313
|A×B|の表記は形式的なものです。
単にベクトルの大きさを1にするためのものですから難しく考える必要はありません。

>>312
ノルムって、高校生に、、、。

>>314
> 高校で外積なんて使ったら減点確実

いくらなんでもそれはないだろ。

いや、ないと思いたい。
「外積」とは呼ばないにしても物理で出てくるんじゃねえの？

>>316
あ、高校ではノルムって言わないのか。

>>317
模試とかで実際に解答に使う等一般的にどうなのか試したことはないが、高校の数学教師からは「解を求めるのに使うのは構わないが解答には使用するな」と言われてた。

つか高校物理は全部スカラーで考えるのがデフォでしょ？

あーでもどうなんだろうな…某大学の化学の問題でギブスの自由エネルギーだかヘルムホルツの自由エネルギーを考えると正しくない現象が扱われていて、それが教授達の間でも問題になったとかいう話も聞くからな…。ひょっとしたら正しければなんでも使っていいのかなぁ。

kを自然数とするとき、
x＜y＜k＜x+yを満たす自然数の組(x,y)の個数をa(k)とする。
nを自然数とするとき、a(2n-1),a(2n)をnの式で表せ。

この問題の解き方がわかりません。
とりあえず条件からグラフだけは書けました。
そこからどうすればいいのでしょうか。

言う言わないではなく、習わないのではないだろうか？俺は専門家ではないから
知らないが、、、。

ごめんなさい解んないです

3つのベクトルを
A=i-j+k
B=i-2j-k
C=-i+j-2k
とするとき、AとBに垂直な単位ベクトルを求めよ。

で(A×B)/|A×B|なので、
3i+2j-k/-3i+3k

ここまで合ってますでしょうか…

>>322
なぜA×Bが出来て|A×B|が出来ないのかわからないがA×Bはそれで合ってる

>>319
俺高校でたの3年前だけど、数学の先生にも物理の先生にも外積ならった覚えがある。
右ねじの向きで大きさは平行四辺形の面積とか簡単なものだったけど。

まあ、先生がダメって言うなら定期考査はしかたないだろうけど、
模試とか入試とかなら大丈夫でしょ。

>>320
x＜y＜2n-1＜x+y
もしy≦nなら
x+y≦(n-1)+n=2n-1となって
2n-1＜x+yが満たされないからy>nである。
n≧3のとき
y=j(j=n+1,n+2,,,,,,,2n-2)とおくと
2n-1-j<x<j⇔2n-j≦x≦j-1
これを満たすxの個数は(j-1)-(2n-j)+1=2j-2n
よってj=n+1,n+2,,,,2n-2で和をとれば
a(2n-1)=2+4+･･･+(2n-4)
=2*1/2*(n-2)*(n-1)
=(n-1)(n-2)
この結果はn=1,2のときも正しい。


a(2n)も同様に考える

>>324
じゃあうちの高校が終わってたんだな…大学の物理で何の断りも無しに積分を使い始めたのにはカルチャーショックを感じたが、周りの人らは「え、基本でしょ」みたいな感じだったしな…

３個のさいころＡ、Ｂ、Ｃを投げるとき、目の和が８になる場合はなんとおりあるか

という問題、どうなりますか？

>>327
(1,1,6),(1,2,5)…
って数えればいいじゃない

>>323
|A×B|
=|A||B|sinθで
=√3×√6×1
=√18で合ってます＞＜？

仮にこれが合ってたら3i+2j-kをどうやって√18で割ればいいんでしょうか

>>328
数えて63通りになったんですが、この問題、数えるしかないのでしょうか

a+b+c=8
a,b,c≧1のときa,b,c≦6も満たされる。
よってこれの自然数解の個数を求めればいい。
7C2=21
が答え。

>>331
すみません、自然数解ってなんですか？

>>329
θってAとBのなす角じゃないの？
つかA×B=Cと置けば|A×B|=|C|=(C･C)^(1/2)となる。こうした方がミスが少ない。
後半の悩みはよくわからんが、ただ定数で割ってるだけぞよ？
(a+b)/2=a/2+b/2
みたいな。

>>331
おおエレガント

>>333
わかってきました
今日はもう寝ます
遅くまでありがとうございました

>>332
自然数の解のことにきまってるがな

>>335
あ、そうですね、本当すみません
あと、何故7C2になるかわからないのですが・・

>>336
8つのボール＝●と２つのしきり＝│　を考える

8つのボールを横に並べると隙間が7つできる

●　●　●　●　●　●　●　●

この7つの隙間に2つのしきり　││を入れて
左から順番にa,b,cとすると考えればいい。（同じ場所はだめ）

たとえば

●　●　│　●　●　●　│●　●　●


と入れたら(a,b,c)=(2,3,3)に対応している。

だから場合の数は仕切りの入れ方7C2と等しい

>>337
理解出来ました！本当ありがとうございます

lim(x→0) xlog|x|を求めよ。

どのように計算すればいいのでしょうか？

>>339
-log(1/|x|)/(1/x)

と変形して1/x→±∞

>>340
ということは答えは0に収束するということですか？

>>341
イエス

ちなみにlogx/x→0(x→∞)は証明無しで使うと減点の可能性もあったと思う。

(証明)
f(x)=2√x-logx(x>1)とおくと
f'(x)=1/(√x)-1/x=1/x*(√x-1)より
x>1でf'(x)は単調増加。よってx>1でf(x)>f(1)=2>0
ゆえに
0<logx<2√x
⇔0<logx/x<2/(√x)
lim(x→∞)2/(√x)=0よりはさみうちの原理から
lim(x→∞)logx/x=0

次の極限は存在するか答えよ　存在するならこの値を求めよ
lim(x→0)sinx/x

lim(x→∞)(1+a/x)^x
(a>0)

lim(x→∞)(a^x-1)/x
(a>0)

これらがまずどう解けば良いかわかりません　
ご指導よろしくお願いします

わかるまで考えよう
それが唯一の勉強法だ...φ(*￣0￣)ノ

Reply:>>344 自分で考えてもなかなか結論は出ないこともある。それ以前に教科書に書いてある。

積分の時のdxの記号は何の意味があるのでしょうか
講師に聞いても、おまじないのようなモノだとちゃんとした答えが返ってきません

>>346
高校レベルでは「dx」を単独で扱っても意味はない。
積分の場合は「∫…… dx」で「…… のところの関数を x で積分する」という操作を表す。

△ＡＢＣにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような形をしているか

ａcosB-ｂcosA=ｃ

という問題で

解答が
ａ^2=ｂ^2+ｃ^2

だから三平方の定理より∠A=90゜

となっていましたが

何故ａ^2=ｂ^2+ｃ^2だと、∠A=90゜だと分かるのでしょうか？

どなたか教えていただけませんか？

a^2＝b^2+c^2 (∠Aが直角=90)
a^2＞b^2+c^2 (∠Aが鈍角＞90)
a^2＜b^2+c^2 (∠Aが鋭角＜90)

>>347
なるほど
今は深く気にしないようにします

>>348
それに限定して言えば三平方の定理

>>348
加法定理からも分かる。

正弦定理から、sin(A)cos(B)-sin(B)cos(A)=sin(C)=sin(π-(A+B))
→ sin(A-B)=sin(π-(A+B)) → A-B=π-(A+B) → A=π/2

赤いボール3個、白いボール3個を直列に並べる時
何通りの並べ方があるかどうやって求めればいいんですか？

2個と4個の場合は公式通り6×5÷2ですぐに求められるんですが…

単なる重複順列だから教科書嫁。

つか、公式とか言ってるが絶対わかってないだろ。

6C3=20通り

>>353
> 2個と4個の場合は公式通り6×5÷2ですぐに求められるんですが…
その公式は2個と4個限定なのか？

空間において、点Ｐ(1，1，2)を通り、a↑=(1，1，-2)に平行な直線Ｌがある。点Q(t，1-t，3)から直線Ｌに引いた垂線と直線Ｌとの交点をHとする。

問１
|ＰＱ↑|はｔ=□のとき最小値□をとる。

問２
ベクトルＱＨ↑は、実数ｔを用いるとＱＨ↑=(□，□，□)と表される
です。ベクトル方程式だして・・・手詰まりです

(1) |PQ↑|^2=2*{(t-1/2)^2+(3/4)} より、t=1/2のとき最小値√6/2

解説の途中の文からですが、

-1≦ｘ＜0に含まれるから、
-1≦a-3/3≦０・・・�T
↓
-3≦a-3≦０・・・�U

∴０≦a≦３

となってるのですが、�Tから�Uになったのはわかるのですが、
そこからどうやって０≦a≦３になったのですか？

真ん中の式を3倍すればその両辺もおなじように3倍にしないといけないから
�T→�Uになる

(2) H(x',y',z')として、x-1=y-1=(z-2)/(-2)=u とおくと、
x'=u+1、y'=u+1、z'=2-2u、よって QH↑=(u+1-t,u+1-1+t,2-2u-3)
QH↑はLの方向ベクトル：v↑=(1,1,-2)に垂直だから、QH↑・v↑=6u+3=0 → u=-1/2、
QH↑=((1/2)-t,t-(1/2),0)

>>103
このスレではまだ返答がないのかな？
x，y，z は正なので，x^2 y，y^2 z，x^2 x も正。
そこで (相加平均) ≧ (相乗平均) から
2 x^2 y + y^2 z ≧ 3 [(x^2 y)(x^2 y)(y^2 z)]^(1/3) = 3(x^4 y^4 z)^(1/3) で，
xyz > 1 ゆえ 2 x^2 y + y^2 z > 3(x^3 y^3)^(1/3) = 3xy となる。
同様に 2 y^2 z + z^2 x > 3yz，2 z^2 x + x^2 y > 3zx なので，
これらを辺々加えて 3(x^2 y + y^2 z + z^2 x) > 3(xy + yz + zx) で，
したがって，x^2 y + y^2 z + z^2 x > xy + yz + zx となる。

「θ=36゜のとき、2θ=180゜-3θが成り立つ。
このことを用いてcos36゜の値を求めよ。」

解答だとsin2θ=sin3θを解いていき、
4(cosθ)^2 +2cosθ-1=0になり解答を出しています。
しかし自分はcosθ=-cos4θから二倍角を用いて解いていき、
すると8(cosθ)^2 -7cosθ+1=0になってあわなくなりました。
自分の解き方のどこが違うのか教えて下さると有り難いです。
宜しくお願いします。

>>363
なんで
> cosθ=-cos4θ
が成り立つと思ったの？

>>360
�T→�Uになるになる過程はわかるんです。
でもそこからどうして
-3≦a-3≦０・・・�U

∴０≦a≦３

になるのですか？

cosθ=cos(180゜-4θ)
からですが‥‥。

赤球三個、青球二個、白球二個が入ってる袋から球を一個取りだし、色を確認した後袋に戻す。これを三個繰り返すとき、全ての色の球が出る確率を求めよ

この問題自分は3/6･2/6･1/6で1/36になる思ったんですが答えはさらにこれに3の階乗を掛けてます。
この3の階乗はどっから出てきたんでしょうか
赤、青、白と青、白、赤は違うということですか？
よろしくお願いします

>>363
普通に計算間違ってるだけじゃないの？

cos(x)+cos(4*x) = (cos(x)+1)(2*cos(x)-1)(4*cos(x)^2-2*cos(x)-1)

cosθ
=-cos4θ
=-{2(cos2θ)^2 -1}
=-2(2cosθ-1)^2 +1
=-2{4(cosθ)^2 -4cosθ+1 }
=-8(cosθ)^2 +8cosθ-1
↓
8(cosθ)^2 -7cosθ+1

こんな感じでやりました。

cos(θ)=-cos(4θ)
→ 8cos^4(θ)+8cos^2(θ)+cos(θ)+1=0 になるが。

>>363
c=cosθとする

cos2θ=2c^2-1
cos4θ=2cos^2(2θ)-1
=2(2c^2-1)^2-1
=8c^4-8c^2+1

∴cosθ=-cos4θ
⇔c=-(8c^4-8c^2+1)
⇔8c^4-8c^2+c+1=0
⇔(4c^2-2c-1)(2c-1)(c+1)=0

1/2<c<1より
4c^2-2c-1=0

>>363
cos θ = - cos 4θ からでも出るから、落ち着いて計算しなおしてみな。

>>367
＞この3の階乗はどっから出てきたんでしょうか
＞赤、青、白と青、白、赤は違うということですか？
そういうこと。

有難うございました。
ただの計算ミスでしたね。。
大変失礼しました。

>>365
II の各辺に 3 を足しただけだろ。
きっと、釣られてるんだろうなあ……

>>375
わかりました！
ありがとうございました！
釣りじゃないですー；；

>>373
ありがとうございます

cos(x)e^(-x)の不定積分の解法を教えてください。

>>378
部分積分しかないっちゃ

１００００÷５２４の筆算の仕方がわからなくなってしまいました。６桁目を四捨五入して５桁出したいんですが‥

答えは19、0839を四捨五入して19、084というのが答えらしいですが、なぜか一致しません。
釣りとかじゃないです。まじめです。

>>378
{ sin(x)e^(-x) }'=cos(x)e^(-x) -sin(x)e^(-x)
{ cos(x)e^(-x) }'=-cos(x)e^(-x) -sin(x)e^(-x)
上引く下
{ sin(x)e^(-x) -cos(x)e^(-x)}'=2cos(x)e^(-x)
∴∫cos(x)e^(-x)dx={ sin(x)e^(-x) -cos(x)e^(-x)}/2 +C

>>380
自分でやるとどうなるのかを書け。

>>380
本当に釣りじゃないのなら，Wikipedia でも見てきな。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%86%E7%AE%97#.E7.AD.86.E7.AE.97.E3.81.AB.E3.82.88.E3.82.8B.E9.99.A4.E7.AE.97

>>382
自己解決しました。

>>383
バカですか？！

>>385 自己紹介乙

>>386
一生懸命照れ隠ししてるんですね、わかります。

>>387
お前が 385 と同一人物かどうかは知らんが，
「筆算の仕方がわからん」と言ってる 380 に対して，
その筆算の仕方を書いてるところを示した 383 をバカ扱いしている
385 は明らかにトチ狂っているではないか。

>>388
人のことを狂ってるという奴が一番狂ってる。

>>389 = >>385

>>390
決めつけはよくない！

まったく、ID が欲しいところだな。

まぁ、どう見たって385=387=389=391だけどな

>>393
決めつけは良くないっ！！

>>394
決めつけは良くないっ！！

歴史ならトップクラスなのに数学だとビリ
なぜなんでしょう

>>395
決めつけは良くないっ！！

>>396
考える力がないからっ！！

>>396
そういうキャラだからなんじゃないの？

>>396
覚えるだけなら機械にだってできるよっ！！

>>396
高校なんてやめちまいなっ！！

考える力がないのか
死にて

イ�`
まだ、トレーニングでどうにかなる。

優しいね

符号と凡ミスで10点も損したよ
数学さえなければ人生楽しかった

行き詰まったので…
y=[3]√(x+1)^2*(x-2)のグラフの概形を書けって問題なんですけど…


二回微分して多分正しい増減表書いたんですけど漸近線がどうなるのかさっぱりわからないです。
自分の計算だと漸近線がないことになってるのですが…、どなたかよろしくお願いします(´Д｀)

その√はどこまで掛かってるの？

解答の表記についての質問です。
整数問題なんかで、ある条件を満たす整数の組(a,b)を求めて、
たとえば、(a,b)=(1,2),(2,1)　という組が得られたとします。
ここでa,bに区別がないときはどう表せばよいのですか？

{a,b}={1,2}

>>406
(x+2)^2まで全部に1/3乗がかかってます!!

直円錐と円錐は別物でしょうか？ググッてもわかりませんでした。
お願いします。

>>410
直円錐は円錐の一種

円錐のうち特殊なものが直円錐

>>410
普通、円錐といえば直円錐のことだが、そうじゃない場合も含むばあいもあるんだろう。

>>410です
レスありがとうございます。
では、円錐の内どういう形が直円錐と言えるのでしょうか？

>>414
頂点と底面の中心を通る直線が底面に垂直になるもの

>>405
f(x)=( ((x+1)^2)*(x-2) )^(1/3)とする
x≠0のとき
f(x)=x*( ((1 +1/x)^2)*(1- 2/x) )^(1/3)なので
lim[x→±∞]((1 +1/x)^2)*(1- 2/x)=1だから
x→±∞のときf(x)はxに近づく

f'(x)=(x-1)/((x-2)^(2/3)*(x+1)^(1/3))で、
lim[x→±∞]f'(x)=1　ってことから気付いてほしいな

＜＜２９７さん

これって・・・答えなしですかね・・・・？？
微分してグラフの形を考えても最大、最小
しか求められないし、係数比較では
ｘ~3＋3ax~2＋3x-1=x~3-ｘ~2(2β＋α）＋x（2βα+β~2)-αβ~2
になって計算できないし・・・
本当に行き止まりみたいな感覚です。。

>>415
なるほど、覚えました。ありがとうございます。

>>417
そこまで出てるなら係数比較すればいいじゃない
2β＋α=-3a・・・(1)
2αβ+β^2=3・・・(2)
αβ^2=1・・・(3)

(2)*βに(3)を代入してαを消去するとβの値が出てくるぞ

本当に問題が204の通りだったら208や297が言ってるようにaの範囲しか出ないから
「異なる二つの実数解」の打ち間違いかな

>>416
＞x→±∞のときf(x)はxに近づく
そこまででわかったのは lim[x → ±∞] (f(x)/x) = 1 だから，
「x → ±∞ での漸近線があれば，その傾きは 1」というところまでだね。
（416 氏は分かっているとは思うが）漸近線の話をするときには，
さらに lim[x →±∞] (f(x) - x) も調べることになる
（「分子を有理化」して計算すると，結局この極限は 0 になるとわかる）。

>>416

なるほど…接戦の傾きが1に近づくのでf(x)はxに近づくってことですね。わかりやすい説明ありがとうございます。

あとx=2のところでf"(x)の符号が変わるのですがこれは変曲点というわけではないのですよね??

>>420
素で忘れてた・・・
ｽﾝﾏｾﾝorz

>>421
どうしてそう思った？

>>422
x→±∞のときf(x)→xという理由でy=xが漸近線とは判断できないということですか??


f(x)がx=2で連続でf"(x)の符号が変わってるので変曲点なんじゃないかと…

−cos56°　＝-cos(90°−34°)
　　　　　　＝-sin34°

途中式含めてこれであってますかね？

>>421
＞あとx=2のところでf"(x)の符号が変わるのですが
＞これは変曲点というわけではないのですよね??
グラフを描いてみると，x = 2 の前後で下に凸から上に凸に
変化しているとわかるから，変曲点になるだろ？

>>423
＞x→±∞のときf(x)→xという理由でy=xが漸近線とは判断できないということですか??
「x→±∞のときf(x)→x」というのが少し曖昧だね。
f(x) - x → 0 になるのだったら，直線 y = x は漸近線になる。
しかし，f(x)/x → 1 というだけでは f(x) - x → 0 となるかどうかはわからないだろ？

簡単な例を考えてみると，g(x) = x + 1 + (1/x) なら曲線 y = g(x) は
直線 y = x + 1 を漸近線にもつ。
そして，x → ±∞ のとき g(x)/x → 1 ではあるけど直線 y = x は漸近線ではないね。
g(x)/x → 1 から「漸近線の傾き」の候補が 1 となるから，
あとは漸近線の方程式の「定数項」を g(x) - x の極限を調べて求めるわけ。
今考えている無理関数のグラフについても同様。

>>425
グラフを書くと納得するけど…

x=2のところでf"(x)の分母が0になってしまいf"(2)=0にならないので変曲点とはならないんじゃないですか??

>>426
必要条件だったってことですね。ありがとうございます。

>>424
その計算は合ってる。

>>428
でも、気のせいか、sinの−の値は無いって聞いたんですよね‥
テスト当日は1°〜44°の関数表だから56°にしちゃいけないんですよね

>>429ですが、-の値は無いからこういう問題は出ないんですかね？

>>429
そう言われても，>>424 の前後の文脈が全然わからないけど？

>>431
あ、すみません
1°〜44°の三角関数表を使って次の三角比の値を求めよって問題なんですが
cos124°
これが分かりません

>>432
それなら >>424 でいいじゃないか。
>>429 のようなことを言ってるけど，今は cos の話をしているし，
実際（単位円で考えれば）cos124°の値は負になるだろ？

>>433
じゃあ僕のやり方で-sin34°を三角関数表に照らし合わせればいいんですか？

>>434ですが
つまり単位円で考えるとcosだから-がある。
-sinと言っても元々はcosですし

何でも聞いてたら数学できるようになりません

ウンウン唸ってセンスが磨かれていくのです

√(a×b)=√a×√bとなるためのa、bの条件を示せ

>>427
「x = a を含む範囲で 2 回微分可能な関数 f(x) について」 ……(*)
「x = a のところが y = f(x) のグラフの変曲点 ⇒ f''(a) = 0」……(**)
というのはいい。
しかし，今考えている無理関数の場合 f''(2) が存在しないということは
単に「前提条件(*)が成り立たない」（つまり，x = 2 のところが
変曲点になるかどうかの判定には性質(**)は使えない）というだけのこと。
そういう場合には，「定義に戻って」考えるしかないわけ。

>>437
a，b は実数なのかな？
その場合なら，a，b の符号で場合を分けて
その等式が成り立つかどうか調べればいい。

>>325
遅くなりましたが、ありがとうございました。
ところでこの問題に続きがありまして、

kを自然数とするとき、
x＜y＜k＜x+yを満たす自然数の組(x,y)の個数をa(k)とする。
(1)nを自然数とするとき、a(2n-1),a(2n)をnの式で表せ。
(2)nを自然数とするとき、Σ[k=1,2n]a(k)をnの式で表せ。

とあるのですが、(1)はおかげさまでよくわかりましたが、
(2)の意味がよくわかりません。解法をみると、
(与式)=Σ[j=1,n]a(2j-1)+Σ[j=1,n]a(2j)
となっているのですが、どうしてこうなるのかわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

>>440
それは，
a(1) + a(2) + … + a(2n - 1) + a(2n)
= [a(1) + a(3) + … + a(2n - 1)] + [a(2) + a(4) + … + a(2n)]
という具合に奇数番目の項の和と偶数番目の項の和に分けただけ
（a(2n-1) と a(2n) とで式の形が違うといった理由で，
そうしないと計算しにくいのだろう）。

相加相乗平均ってどんな時に使いますか？
学校で聞いたら「覚えなくてもいい、全然使わないから」と言われたんですが
参考書にも出てくるので覚えた方がいいのかと思って

解けない問題が出てきたとき使っとけ

ちなみに結構よく使うから

F(x)=x^2-(a^2-a+1)x+2(a^2-a-1)
Ｆ(x)を因数分解するとどうなりますか？
わかりません・・・・よければよろしくおねがいします

>>444
かけて2(a^2-a-1)
足して-(a^2-a+1)になるような
2数p,qを見つければいい

そしたらF(x)=(x+p)(x+q)

F(2)=0

便乗しますが相加相乗の問題だけが乗ってる問題集有りますか

ない

Reply:>>447 お前が作れば存在することになる。

微分方程式の微分演算子って覚えないと駄目でしょうかｂｙ大学生
あれって単に最初のほうに習った奴を利便化しただけではないのでしょうか？

http://www2.uploda.org/uporg1474586.jpg

青チャの例題を撮りました
この画像で、黒い放物線がy=1-x^2となっているのですが、x=0の位置でy=0となっています
この問題は１辺を1-x^2とする正方形を点Pが原点から(1,0)まで動いた時に正方形が描く立体の体積を求める問題なのですが・・・
y=0,1を通る場合とy=1,-1を通る場合では答えも違います
点Qが描く放物線が何故、原点を通るのかが分かりません
何方か指摘お願いします

>>451
> １辺を1-x^2とする正方形を点Pが原点から(1,0)まで動いた時に正方形が描く立体
意味がわからん。
その図も意味がわからんけど。

>>452
説明が下手ですみません
点Pが原点から(1,0)まで動いた時に出来る１辺を1-x^2とする正方形が描く立体　です
これはともかく、y=1-x^2の放物線が原点を通っている事が疑問でした

>>453
問題文をそのまま書けよ。
正方形が描く立体って何だよ。

二次関数やってます。

2x^2-ax+a-1=0....*
*がx=p±√14/2(p>0)ｗを解にもつとき、
a=( ) p=( )

という設問なのですが、解説では以下の様になってます。

α＋Β＝-b/a
αΒ＝c/a

ここから
（ｐ＋√14/2)+(p-√14/2)=a/2、・・・Ａ
（ｐ＋√14/2)(p-√14/2)＝a-1/2・・・Ｂ

∴a=4p, 2p^2-7=a-1 (p>0)・・・Ｃ

これを解いて、a=12, p=3となる。・・・Ｄ

Ａ、Ｂまではわかったのですが、そこからどうして
Ｃがでてきたのですか？？
4pとか 2p^2-7=a-1というのはどこからでてきたのですか？

そしてそこからどうやってＤの数字がでてきたのですか？

>>452
>>454
いや正方形が描く立体ってそのまんまだろ　馬鹿か？

>>454
問題文にも正方形が描く立体と書いてあります
そのままの意味です
とりあえず、正方形が描く立体の体積はおいておいてください・・・

ＡとＢをそれぞれａについて計算すれば出ます。Ｂは展開して、Ａは両辺2倍してから足算でok

(k-13)^2-9x16=0の因数分解ってどうやればいいのでしょうか？
順序だてて教えていただけませんでしょうか？

>>457
どうせ，問題文には図が添えてあって，その図では 1 辺の長さが 1 - x^2 の
正方形を（xyz 空間の中で）「x 軸に垂直に」作成してあったりするのだろうが，
そのあたりことの説明が抜けている。

(k-13)^2-12^2=0 後はわかんべぇ。

>>461
すみません、そこからがわからないのです・・・
その後の式を教えてください・・・

わかりました。

-9*16=-144で
(ｋ-１３)^２-１４４=ｋ^２-２６ｋ+１６９-１４４かＫ^２-２６ｋ+２５で(ｋ-２５)(ｋ-１)からｋ=1，25

>>458
Ａだと2(p+√14）＋2（ｐ-√14/2)=a
Ｂだとｐ＾２-14/4=a-1/2

を解くということですか？

>>453
＞y=1-x^2の放物線が原点を通っている事
「図が間違ってる」（あるいは、「あえて正確には描いていない」）か、
「図を描く際の視点の関係でそう見える」（今回はこの線は薄いか）といった
ところなんじゃないの？ こだわるような点じゃないと思うが？

y=9/4x^2+ax+bの重解についてなんですが、
重解ｘ＝-b/2aの公式をつかってときたいんですが、
aの部分が分数になってるときってどうやって解けばいいのですか？

というか，画像がうpされてたな。
思いっきり図が間違っているぞ。気にするな。

>>466
立体の体積を求める時の積分の範囲が０から１なんです
y=1-x^2の解は±1なので、解が0、１の時とは答えが違ってしまうのではないのでしょうか？
図では明らかに原点を通っているのですが・・・

図はうｐされてたね。失礼した。

>>469
＞点Pが原点から(1,0)まで動いた時に出来る
立体の体積を求めるのだから，積分の範囲は 0 ≦ x ≦ 1 でいいだろ？

図は誤植という結論に至りました
回答有難うございました

>>471
確かに積分の範囲は0≦x≦1です
しかし、この放物線が原点を通る場合とx=-1を通る場合では図が異なるので、
同じ0≦x≦1の範囲で積分した場合、答えが異なるのでは？という事です

>>455のＢを展開のしかたについてですが、

ｐ＾２-14/4=a-1/2
４ｐ＾２−１４＝２（a-1)

ここから右辺の２を左に移項するとき
かかるのは−１４の部分だけになるのですか？
４ｐ＾２にはかからないのでしょうか？

>>467
a が分数でもその式をそのまま使えばいいだろ？
繁分数（分母・分子の少なくとも一方に分数が含まれる分数）なんて，
分母・分子に同じ数（式）をかけて分母・分子の中の分数を解消すれば
簡単になるよな。

それとＢを展開して出た答えが 2p^2-7=a-1となっていますが、
右辺の−１は移行されないのですか？

その通りだけどＢも分数をなくすために2倍しておくことをおすすめします。
分数はない方がﾐｽがへりますからね

>>472
＞この放物線が原点を通る場合とx=-1を通る場合では図が異なる
そうだが，そのうちの一方の図は間違いなんだろ？
間違っている場合は無視すればいいじゃないか。

>>474

-a/2・4分の9ということですか？
この場合、分子にも4分の9をかければよいのでしょうか？
でもそうすると-a/2になって、答えの-k-13/9にならないいんですが、
何が間違ってるのでしょうか？

念のために注意しとくけど，うpされている図に暗示されているいくつかの曲面で
「囲まれる部分」の体積を求めているわけではないのだから，
積分区間はあくまで「件の正方形の通過範囲（つまり 0 ≦ x ≦ 1 の範囲）」だよな？

それはその形のほうが途中式が分かりやすいからわざと置いてるんじゃないか？
後はａ=４ｐをＢででた方程式に代入するだけ

平方完成です

ｙ=x2-10x+21をｙ=a(x-p)2+qの形に変形すると、
ｙ=x2-10x+21
ここからです
=x2-10x+5の二乗-5の二乗+21
となるのですが、
この「5の二乗-5の二乗」というのはどうしてでてくるのでしょうか？
まったくわかりません

教えてください。
よろしくお願いします！

>>479
はい、その通りです

この場合は図は間違っていても答えは同じですね

>>473と>>475についてどなたかお願いします。

それから、
∴a=4p, 2p^2-7=a-1 (p>0)・・・Ｃ

これを解いて、a=12, p=3となる。・・・Ｄ

とありますが、なぜ、ＣからＤになるのかがわかりません・・・
a=4pを2p^2-7=a-1に代入してもＤの答えにならないのですが・・

>>481
「平方完成は無理やりでもかっこの二乗をつくる事」でｘ^２-１０ｘをかっこの二乗にするためには５^２が必要になる。が勝手に５^２を入れては方程式が成り立たないので５^２-５^２=０を利用したこれで方程式に変化はなくなる

>>484
説明ありがとうございます
でもわかりません
もっと詳しく教えてください

>>485
y=x^2-10x+21
y=(x-5)^2+21
とすると、(x-5)^2=x^2-10x+5^2
となり、5^2が余分に出てくる
だから、y=(x-5)^2+21-5^2=y=(x-5)^2-4
とする

と、念のため、y≠(x-5)^2+21

>>457
問題文を全文書けよ。
どこにどういう正方形を作るのかを言ってくれねえと、わかるわけねえだろ。
図がおかしいんじゃないかって言ってんのに図から想像させる気なのか？
図から想像するなら、その図はおかしいと最初に書いたぞ。

どこが分からないのかが分からない・・・

>>485
2次方程式の解の公式のところを読め。

>>488
＞正方形が描く立体の体積はおいておいて
と言っているのに何で固執してんの？

>>486
あなたの説明でわかりました！
そっか…！！！！
ありがとうございました！

>>483おねがいします。

ただの計算ﾐｽ普通にでたよ

>>491
本人納得しちゃってるからどうでもいいが、おいといて話は出来んと思うぞ。
関係してるかも知んないんだから。関係してるのかしてないのかは問題教えてもらわなきゃ判断できん。
そこは勝手に判断しておいて質問するってのは変。

>>491
なにしろヒマだからなｗ

>>485
(x-5)を2乗するとx＾2-10x+25なのはわかるな？それがわからないのなら展開に戻ってそこから勉強しなおし。
これを(x＾2-10x) + (25) とふたつに分けて考えるぞ。
(x＾2-10x)をAと置き換えると、(x-5)＾2 = A + 25 になるのはわかるか？
これをA=の形に式変形すると A = (x-5)＾2 - 25 になるのもいいか？

次にいくぞ、今度はx＾2-10x+21 を (x＾2-10x) + (21) とふたつに分けて考える。
同じく(x＾2-10x)をAと置き換えると、x＾2-10x+21 = A + 21になるだろ？ 
Aの部分はさっきの(x-5)＾2の時とおんなじだぞ。

では この x＾2-10x+21 = A + 21 の Aの部分を 先ほどA=の形にした式に置き換えるぞ。

x＾2-10x+21 = { (x-5)＾2 - 25 } + 21

= (x-5)＾2 + (-4)

これが平方完成だ。


これを、Aとかを使わずに式変形するとこうなる↓

  x＾2-10x+21 
= x＾2-10x+21 + 0
= x＾2-10x+21 + (25 -25) 
= x＾2-10x + (25 -25) + 21
= x＾2-10x + 25 - 25 + 21
= (x-5)＾2 - 25 + 21
= (x-5)＾2 - 4

25ってのは 10xのところにあった10を半分にして二乗したものだ。

文章問題なのですか、式をどうやって作ったらいいのかわかりません。
どうやって式を作るのか教えてください。

ボール一個を的に当てるゲームがある。ボールが的に当たったときの得点は5点で、はずれたときの得点は1点である。
このゲームを20回行うとき、合計得点を70点以上にするには、最低□回当てなければならない。
□にはいる数は置いといて、
どうやって式を作るのですか？きっとxを用いると思うのですが、どれにxをつけるのか、どうやって式を考えるのかがわかりません……
どなたか私に教えて下さい。

>>495
んー、まあそうか・・・・・
今回の場合は図がおかしいって質問だったから図だけ指摘すりゃ良いと思ったけど

>>499
図だけ見ればおかしいのは最初に指摘されてる。
もし図がおかしくないのなら、なぜあんな図なのかは問題文読まないとわからんと思う。
あの図が正しくなるような問題文があるのかどうかわからんが、
問題文を見せずに図がおかしいことを示せってのは、
あの図が正しくなるような問題文が存在しないことを示せってのと同じことになっちゃう。
問題文を全文書いてくれればそれで済むだけの話なのに。

当たりに当たった回数をｘと置くとｘ*５+(２０-ｘ)≧７０の式が成り立つ

LATEXの日本語フォントは、Wordなどで利用することができるでしょうか？
スレチ覚悟で質問させていただきます。

>>500
ってか、あの図だけから考えるなら、本人が答え出しちゃってるよなｗ

>>502
やってみりゃいいんじゃ？

>>498
あてた回数をx回と置くだろなあ、普通。

>>498
合計得点を60点にするには何回当てればよいか？だったら、どういう式にする？

>>502
TeX スレに行きな。

>>506
=60とおきます

精子を微分するとどうなりますか。

>>508
全部書けよ

精子の突起部分の傾きがでる

詳しく説明できる人が居ないみたいですね

残念です

原価の３割増しで定価をつけた 定価の３割引で売った 何%の特か？損か？

>>498

□に入る数を置いておかないように。
□を使っているのなら、特別な理由がない限りは□をそのままｘにする。

たまに別のものを未知数として式を立てたほうが計算が簡易になるものもあるが
そういうのは、まず□をｘと置いた式を立ててみてから判断する。
□をｘと置いた式を立てられないような能力なら、どうせら他のものに置き換えてもできない。

さて、どうやって式を考えるかなのだが、そのくらいのレベルの問題では
文章に書いてあるとおりに式を作ればよい。
文章をよく読んでも式が作れないのは、次のうちどちらか、または両方。

■ 式の書き方を知らない。 
 「AはBより大きい」とか、「３２を４で割ると○」とか「ｘは４と等しい」という式が書けない。
足し算より掛け算が優先だとか、そういう式を書くときのルールがわかっていない。
教科書にある式のルールをもう一度勉強しなおす。

■ 問題文の意味がわからない
日本語の意味がわからないの、文章の意味が理解できない。
式を書く以前の問題なので、辞書を引いて日本語の意味を確かめる。
国語の勉強をやり直す。 ネットをしたりまんがを読む暇があったら
良質な子供向け小説を読む。流行の小説は日本語が乱れているためあまり役に立たない。

>>513
原価以外の費用がわからないので不明。

http://imepita.jp/20080611/504690

三角形ABCは二等辺三角形。

数学の前に日本語なんて情けねぇなぁ。

訂正
画像http://imepita.jp/20080611/504690

AとBは20°
Cは30°

何回もすいません。


∠BDEをもとめる。

>>517
塾講師の立場からみて実感として
中学生の数学の文章題が解けない子の半数はそんな感じ。
高校生も似たようなもん。

日記かよ

>>519
∠CBF=20°になるように CA上の点Fを決める。

BF＝BC （△BCFは∠BCF＝∠BFC＝80°の二等辺三角形）
BE＝BC （△BCEは∠BEC＝∠BCE＝50°の二等辺三角形）
BF＝BE＝FE （△BFEはBF＝BEの二等辺三角形 またで∠EBF＝60なので正三角形）
BF＝FD （△BFDは∠DBF＝∠BDF＝40°の二等辺三角形）
∠EDF＝70° (FE＝FDなので△FEDは二等辺三角形、また∠DFE＝40°）
∠BDE＝30° (∠BDE＝∠EDF - ∠BDF = 70°-40°）

>>522

ありがとうございます。

すっきりしました。

∫ 1/x(4-x^2) dxって置換ですか？

>>524
積分です

>>524
置換積分してもいいし，しなくてもいい。
どうやったところで，（よほどうまい方法でも使わない限り）
部分分数分解するハメになるんじゃないかな？

logＸ＝Ｘ-2

Ｘについて解きたいんですけど可能ですか？
解き方を教えてください

ライプニッツの公式が与えられていて
次のn次導関数を求めよという問題です。
f(x)=ax+b/x^2-1
ライプニッツを何処で使えばいいのかさっぱりorz

x^2+4mx+3m^2=0が3を解にもつとき、定数mの値を求めよ

xに3を代入し、
9+12m+3m^2=0
並べ替え、
3m^2+12m+9=0
(m+3)(m+9)=0
m=-3、-9
だと思っていたら答えは
m=-1、-3でした

3m^2+12m+9=0
両辺を3で割るらしいのですが、なぜ3で割る必要、割らなければならないのか教えて下さい。

>>529
割らなくてもいいけど割った方が簡単だろ。

>>529
> 3m^2+12m+9=0
> (m+3)(m+9)=0
何を言ってるんだ？

>>524
4-x^2=tとおくと、dx=dt/(-2x)より、
=(-1/2)∫dt/{t(4-t)}=-(1/8)∫1/t + 1/(4-t) dt=(1/8)*log|x^2/(4-x^2)|+C

>>530
簡単だからと割ってもいいんですか！？

>>527
そんなのは普通は解けない。
その手の方程式の解の個数なり「解と別の定数との大小比較」なんてことは
グラフを描いて考えるのが基本。

>>533
等式の両辺を同じ数で割ってはいけないのかい？

球X^2+Y^2+Z^2＝a^2 とX^2+Y^2＝aX で囲まれた立体の体積を積分で求めたいのですが、導出式お願いします。 奇関数なので答えが0になると思うのですが、教科書ではちがっているので

>>527
きっと底が3なんだ。

>>536
そりゃ、体積を求めろっていう問題だもの。差し引きしちゃダメだろ。

>>538
じゃあいっかいやってみてください

なんだ。答え知りたいだけなのかｗ

>>539
自分がどうやってやったのか書いてみろよ

答えは一応だしたけど
a^3∫(π/2、-π/2)(1-Sin^3θ)dθ
になるから０になるんじゃないかって聞いたんです。

あなたたちの導出式を見せてください

（１）
次の等式を満たす実数x,yを求めよ
x^2-4xy+5y^2-2x-2y+10=0

x^2+(-4y-2)x+5y^2-2y+10=0とならびかえました。
そこで5y^2-2y+10を因数分解しようと思ったんですが、
できません・・・。
反対に、5y^2+(-4x-2)y+x^2-2x+10=0とも並び替えて
x^2-2x+10=0を因数分解しようとしてもできません。

どうすればいいんでしょうか？

（２）
次の式を簡単にせよ
√(6-3√3)

この問題を√(a+b+2√ab)の形に直すにはどうすればいいんですか？

>>542
>>538に戻る

>>544
この式であってるか不安なんで導出式と答え見せてください

>>545
計算してから言え。

>>543
それほんとに実数？整数じゃなくて？

>>546
もうしてます
導出式も答えも正しいか知りたいんです。
教えてください

>>543
ヒント
(1)意地が悪い。平方完成。
(2)6-3√3をどうにか変形して平方完成させたい。a+b-2√abを作りたい。
元は√部分にかかる係数が-3。どうにかして√部分にかかる係数を-2にすればいい。

>>548
その計算を書けよ。

>>543
√(6-3√3)=√(6-√27)=√(12-2√27)/√2
　 　 　 　　 =√((9+3)-2√(9*3))/√2=√(√9-√3)^2/√2

後はできるだろ

>>543
（1）は実数の範囲ではどうしてもでない
式を変形すると
（x-2y-1）^2 = −（y-3）＾2
となるのでどうやっても実数の範囲では求めることができない

（2）
√(6-3√3) のルートの中を（12−6√3）／2にすればええやん

>>543
（x-2y-1）^2 +（y-3）＾2=0
x､yは実数だから
x-2y-1 =y-3=0
より
x=7,y=3

じゃないの？

√(6+3√3)=√3√(2+√3)=√3√(2+2√(3/4))=√3(√3-1)/√2=(3√2-√6)/2＞0

cos121°の値をを1°〜44°の三角関数表を使って求めよってやつがテストに出たんですが

cos121°=-cos59°
　　　　=-sin31°
　　　　=sin31°の関数表の値に-つければいいんですか？

>>552
求まるだろ

>>555
その計算が合ってるならそういうことだろ。
最後の行に=を書くのは変だけど。

>>550
こっちが書いてくださいって言ってるんだからそっちが書いてください

>>550
解けないなら口突っ込まない方いいぞww

もういいです。結構です。
ここの人たちは偉そうにしてるくせにたいして数学できないんですね。

急にニセモノが沸いたな。全部同一人物ｗ

２つのサイコロを投げ、出る２つの目の内、小さい方(両方同じ数だったらその数)をＸとする。定数aが1から5までのある整数とするとき、
(1)Ｘ＞a
(2)Ｘ≦a
(3)Ｘ＝a(ただしa≧2)
を求めよ
(1)､(2)はわかったんですが(3)がまったくわかりません
よろしくお願いします

湧いた

>>553
うへへへ、変形したところで満足して間違えちゃった ﾃﾍｯ

高校生のための数学の質問スレを開いたと思ったら小中学生のためのスレだった
と思ったらやっぱり高校生のための数学の質問スレだった

>>561
いや、僕じゃないです…
マジで誰か解けるかたお願いします。

>>562
なぜ(3)だけわからんのかがわからん。

やっぱりもういいです。
自力でやります。

回答ありがとうございます。
丁寧に教えてくださったので、よくわかりました。

>>553
（１）の答えはx=7,y=3です。

>>566
もういいんだろ？

>>562
1-(1)-(2でa→a-1)としたもの

>>570
偽者のおかげで安堵ﾜﾛﾀww

>>562
？？
(1)(2)が出来てるのに(3)が出来ないってのも変な話だな。
分かりにくいなら、
両方aが出る、と一方がaでもう一方がaより大きい、で場合分けすればどうよ。

球X^2+Y^2+Z^2＝a^2 とX^2+Y^2＝aX で囲まれた立体の体積を積分で求めたいのですが、導出式と答えわかるかたお願いします。

やっぱりいいです

>>560
4∫[0,a] {∫[0, √(x(a - x))] √(a^2 - x^2 - y^2) dy} dx だろうが。
これのどこが 0 になるんだい？

>>576
だからそれを計算してくださいって言ってるじゃないですか

>>576
お前はその式の時点で脳ミソ終わってるから口出すな

いつまでやってんだよｗ

誰か早く馬鹿にもわかるよう分かりやすく書けよ

アホな質問者がいるときでもまともな質問者にはきちんと答える回答者たちはえらいなｗ

>>557
じゃあsin31は0、5150なんですが、-つくから、-0、5150でいいんですか？

>>580
俺が回答者。
「おまえには無理。」

>>582
いいんじゃね？
-0.5150って書いてね。

583:超新塾 2008/06/11(水) 18:38:36 [sage]
>>580
俺が回答者。
「俺には無理。」

こんなに荒れる位なら答え書いてやればいいと思う

2∫[0,a]{(a^2-x^2)Arctan√(x/a)+(a-x)√(ax)}dx

>>584
すみません
ありがとうございました。

球X^2+Y^2+Z^2＝a^2 とX^2+Y^2＝aX で囲まれた立体の体積を積分で求めたいのですが、導出式と答えわかるかたお願いします。

体積の式は >>576。
結果は（計算をヘマしてなければ） ((2π/3) - (8/9)) a^3

>>576 の式は確かに終わってるが……
x 軸、y 軸、z 軸のどれに垂直な平面での断面を考えても逆三角関数が出てくるな
（あれこれと置換すれば、かろうじて高校レベルでも計算できるようだが）。

数学Aで答えは分かるけど解き方が分からないという問題があります

2種類の符号○、●をいくつか1列に並べて記号を作る。
100通りの記号を作る為には、○、●を最小限何個まで並べる必要があるか。

1個：2通り
2個：4通り
3個：8通り
・
・
6個：64通り
7個：128通り
ということで7個だと思ったのですが答えを見ると6個とありよく分かりません、どなたか教えてください

球X^2+Y^2+Z^2＝a^2 とX^2+Y^2＝aX で囲まれた立体の体積を積分で求めたいのですが、導出式と答えわかるかたお願いします。

>>591
その問題では，例えば ● と ○ を 3 個「まで」並べて記号を作るときには，
1 個並べたものや 2 個並べたものも使っていいという意図なのだろう。
● と ○ をちょうど k 個並べるときには，確かに 2^k 通りの記号が作れるが，
k 個以下並べるときには 2^1 + 2^2 + … + 2^k 通りの記号が作れる。
このことに注意して考え直してみるといい。

すみません、『＾』の記号については習ってないのでよく分からないのです

>>571
参考書にも書いてたんですがそのa-1が何なのかわかりません

>>594
594 = 591 でいいのかい？
とりあえずテンプレを読みな。
a^n は「a の n 乗」のここでの表記。

「１次元の球の体積を1、２次元の球の体積を2r、３次元の球の体積を4πr^3/3という風に表していくとき、n次元の球の体積を求めよ。」
という問題は高校の数学の範囲で解けますでしょうか？
ちなみに各次元において、球の体積を微分したものは球の表面積であるとします。

>>596
あ、すみません混乱してしまってました
これなら分かりそうです、ありがとうございました

>>597
＞各次元において、球の体積を微分したものは球の表面積であるとします。
この誘導で求めさせるのは苦しいのでは？
高次元の球の表面積とは何ぞや？という問題が出てくる。
適当な切断面を考えさせれば、高校レベルでもどうにか解けるのでは？

>>597
＞１次元の球の体積を1、２次元の球の体積を2r、３次元の球の体積を4πr^3/3

0次元の球の体積を1、1次元の球の体積を2r、２次元の球の体積をπr^2の間違いじゃないの？

>>597
n次元超球を切断すれば断面はn-1次元超球になるから、積分してやればでるだろう。

球X^2+Y^2+Z^2＝a^2 とX^2+Y^2＝aX で囲まれた立体の体積を積分で求めたいのですが、導出式と答えわかるかたお願いします。

>>602
自重ｗｗ

>>602
[email protected]にMail.

>>602
>>590
この件はこれで終了

球X^2+Y^2+Z^2＝a^2 とX^2+Y^2＝aX で囲まれた立体の体積を積分で求めたいのですが、導出式と答えわかるかたお願いします。

導出式と答えが知りたいんです。

スルーされる質問の特徴。

・質問の仕方が悪い（態度がデカイ、問題があいまい）
・基本問題すぎて教えるのがバカバカしい
・計算がやたら長くて面倒くさい
・図示しないと的確な解説ができない
・キライな単元である

妙な流れになったようで放置されてますが・・
>>528誰かお願いしますorz

スルーされる質問の特徴。

・質問の仕方が悪い（態度がデカイ、問題があいまい）
・基本問題すぎて教えるのがバカバカしい
・計算がやたら長くて面倒くさい
・図示しないと的確な解説ができない
・キライな単元である
・king

∫[0,2π](1+2cosx-sinx)^2dxを求めよ。

展開して地道にやる方法しか思いつきません…よろしくお願いします

>>610
ちかんせきぶん

>>610
展開して地道にやればいいよ。他に方法ないし。

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球X^2+Y^2+Z^2＝a^2 とX^2+Y^2＝aX で囲まれた立体の体積を積分で求めたいのですが、導出式と答えわかるかたお願いします。


計算が長いってさっきからのこの流れよりは短いだろ
数学しかできなくてこんなこともわかんない奴は早く問題とけ

>>614
kingに聞け

>>608
使わなくて済むならそれでいいではないか。
使うことを強要されているというのなら…… こちらにも出題意図がわからないが。

>>614
ロハで全部教えろってか？ざけんな。

>>611
何を置き換えればいいんでしょうか？

>>610
展開して整理したらsin,cos一個ずつと定数だけしかのこらんじゃん。

ならないんですが…

>>619
計算間違い

置換だろ常識的に考えて・・

＝∫(7/2)+(3/2)cos(2x)+4cos(x)-sin(2x)-2sin(x) dx

このまま積分。

方程式の質問なんですが
２χ2＋５χー４＝０
ゎどーゆう風になりますか？
やり方も教えて欲しいですm(__)m

方程式の質問なんですが
２χ2＋５χー４＝０
ゎどーゆう風になりますか？
やり方も教えて欲しいですm(__)m

方程式の質問なんですが
２χ2＋５χー４＝０
ゎどーゆう風になりますか？
やり方も教えて欲しいですm(__)m

>>625
おっぱい見せてくれたら教える。

↑え？？それゎ無理です。。

>>624
そんなにせわしなく連投しなくても、そのうち誰か見るさ。
で、2 次方程式の話なら教科書に解の公式があるはずだが？

てゆーか私３つもカキコしてなぃんですけど。。。

これは釣り

↑↑解の公式にあてはめても根源の中がマイナスになるんです。。(;;)

根源の中がマイナスになったら答えはなぃんですか？

ならないよ
もう一回やり直してみな
計算間違えてるよ

-1=i^2

>>633
√(-1)＝i

e^πi=-1

マクローリン展開って誰ですか？

今日はなかなか味わい深いネタが多いな

つまらん

>>638
f(x)=�納k=0,∞]((d^n/dx^n)f(0)/n!)x^n

15＋25＝40がどうしても大きすぎると感じるのはなぜですか。

整数係数の４次方程式
x^4+ax^3+bx^2+cx+1=0
が重複を含めた４解のうち、２つが整数、残り２つが虚数であるとき、 a.b.cの値を求めよ

お願いします

虚数って純虚数のことか

>>643
整数解をpとすると
p^4+ap^3+bp^2+cp+1=0
⇔p(p^3+ap^2+bp+c)=-1
pとp^3+ap^2+bp+cは整数だから
pは-1の約数、すなわち±1

あとは2つの整数解が
(1,1)(1,-1)(-1,-1)の3通りに場合分けすればいい

円柱を底辺に対してθの角度で切るとき、切り口は楕円になって
断面積はr*rcosθ*piでよいのですか？

>>646
rって円柱の半径でいいんか？
だったら(πr^2)/cosθになるとおもうが

もし純虚数なら整数解をm,n
虚数解をki,-kiとおいて（ｋ：実数）
（x-n)(x-m)(x-ki)(x+ki)=0
とかけるからこれを展開
(x^2-(n+m)x+mn)(x^2+k^2)=0
x^4-(n+m)x^3+(mn+k^2)x^2-x(n+m)k^2+mnk^2=0

a=-(n+m)
b=mn+k^2
c=-(m+n)k^2
mnk^2 = 1

mnk^2 = 1よりmn=1/k^2
k=1/√2とかありえそうだが
a,b,cおよびm,nは整数だから
b=mn+k^2よりk^2も整数である必要があるので
k^2=1しかありえない。

よって(m,n,k^2)=(1,1,1),(-1,-1,1)の組み合わせのみ有効
後はa,b,cの式に代入するだけ。

感謝の意を示してくれるのであれば菌愚の撲滅にご協力お願いします。>>643

f(n)=n^2+pn+qが任意の整数nに対し
f(n)≧0となるようなp,qの範囲をpq平面に図示せよ

どう手をつけたらいいか分かりません…
お願いします

�@）縦、横、高さを加えると９ｍになる。
�A）表面積は４８ｍ＾２である。
を満たす直方体の体積のうちで最大のものを
もとめなさい。
x+y+Z=9,2xy+2yz+2zx=48とやってみたんですが、
次が進みません。解説お願いします。

>>648
何で純虚数って決めつけてるの？馬鹿なの？

>>647
そうなんですか！ありがとうございます。ｒは半径です。

>>649
平方完成して
(最小値(p.qの式))≧0
を図示

>>650
体積Ｖ=xyzとすると
x.y.zを解とする方程式を解と係数の関係から立てられる
あとは
Ｖ=(Ｘの3次式)などとして微分

>>651
弟子乙ｗ

>>645
場合わけしたんですが、abcの式が二つしかできません…よければ続きも教えてください

>>648
純虚数という条件ではないです…

>>655
虚数解をもつ条件(判別式が負)から絞り込める

Reply:>>609 何か。
Reply:>>614 無理関数の積分で書くだけならできるだろう。
Reply:>>615 私を呼んでないか。

king呼ぶなや

3個の赤玉とn個の白玉を無作為に環状に並べるものとする。
このとき白玉が連続してk + 1 個以上並んだ箇所が現れない確率を求めよ。
ただし、n /3 ≦k ＜n /2とする。

優しい回答

途中式も

Σ［k=1→∞］(1/K)＾a＊sin(blogK)

aとbが実数の時、a＝１／２であることの証明が分かりません。
だれか数学に自信のある方お願いします。

>>661
どう打ち間違えたとみなしていいのか分かりません。
だれか数学に自信のある方補完お願いします。

一瞬、リーマン予想を思い出した。

>>661
((1/K)のa乗)　×　sin(blogK) 　のKが１から∞までの和です。

東大理４の入試問題です。解けたら凄い。
sin(blogK)は　sin(blogK＋λ)でλは任意で成立としてもおｋです。

理４って何スか

>>655
http://saki.2ch.net/kouri/kako/1003/10030/1003062257.html

日本最難関学部

スレチも甚だしい

>>667
高校生なんです。お願いします。

Σ［k=1→∞］(1/K)＾a＊sin(blogK)

aとbが実数の時、a＝１／２であることの証明が分かりません

>>668
>>662

>>668
落ち着け、問題文があればそのまま書き写せ　よく見てだ

>>669

((1/K)のa乗)　掛ける　sin(blogK) 　のKが１から∞までの和です。
sin(blogK)は　sin(blogK＋λ)でλは任意で成立としてもおｋです。

すいません。焦ってました。
問題書きます。

�煤mk＝１→∞］{（k＾a）＊　sin(blogK＋λ)}＝０　（λは任意）

この式が成立するのは、ｂ≠０ならばa＝１／２のときだけであることの証明
お願いします。

{訂正}
a＝１／２　　→　a＝−１／２　でお願いします。

条件を満たす定数の値

ｙ=(x-3)^2+c-9 (-1≦x≦4)
下に凸の放物線であるから、軸から最も遠いx=-1で最大値をとるようなのですが、
なぜx=4よりx=-1のほうが軸から遠いんですか？

-1
―｜――――｜―
4
4の方が軸から遠いと思うのですが……

>>674
軸って何だと思ってる？

>>674
軸はどこなの？

十干十二支の組み合わせ数の六十って、数学的にどうやって
考えれば出せるんですか？

十個の十干と十二個の十二支を組み合わせると
十個の要素にそれぞれ十二個の要素があるんだから
10×12=120
じゃないんですか？

>>677
最小公倍数が６０だから・・・だろ

>>677
ランダムに組み合わせてるんじゃないから。
偶数個（10）と偶数個（12）を並べて組み合わせているから、
偶数番目と奇数番目（5*6通り）、奇数番目と偶数番目（5*6通り）の組み合わせは存在しない。

あー、そっか。確かに。ありがとう。

>>675
>>676
軸はx=3です
何か勘違いしてました
わかったのでどうも

∫dg/dv*dv

はg+c？

>>672お願いします。
ちょっと冗談いれてしまいまして申し訳なかったですがｗ
リーマン・ゼータ関数（�煤mk＝１、∞］{（k＾s））の指数に
普通にs＝a＋bi入れて変形したら

実部０の条件が　�煤mk＝１、∞］{（k＾a）＊cos(blogK)}＝０
虚部０の条件が　�煤mk＝１、∞］{（k＾a）＊sin(blogK)}＝０

と出たので三角関数の合成を頭においておいて纏めちゃって

�煤mk＝１、∞］{（k＾a）＊sin(blogK＋λ)}＝０　（λは任意）としたんですが
ここまでは合ってますか？

何分若輩の素人ですし、ネットにはあまり情報が無いのでこんなことしちゃったんですが
これ駄目ですか？
定義域のばす為に解析接続とかの考え必要らしいんですが、オイラーさんは普通にリーマン・ゼータから
ζ（-1）とかζ（-2）とか求めてるみたいだし、行列式表示とかはまだ分かりかねるので…
無論この先さっぱりですがｗ

>>683
全然違うよ
１から勉強しなおせ

だいたい、Σ[k=1〜∞]k^(-s) の訳だが。
だいたい、リーマン予想は個人的に偽っぽい。

>>685
最初に書いた式繰り返しコピペしてて、−あろうが無かろうが
1/2→−1/2にするだけだから大した問題じゃないしいいかとｗ

こんなに計算の技術が発達してるのに反例一つ見付からず予想どうりの解が
膨大な数見付かってるくらいだし真だと思いますが…

>>684
どこらへんが間違ってるかって分かります？
むしろ何やったかは…？

1問だけ分からない問題があるんですが、教えていただけないでしょうか

x^3+4x^2-5x^2-6aをx-2で割ると余りが12であった。
定数aの値を求めよ

>>687
商をＱ（ｘ）としたら

x^3+4x^2-5x^2-6a　＝　Ｑ（ｘ）（x-2）＋１２っておけますね。
でx＝２を両辺に入れたら

2^3+4＊2^2-5＊2^2-6a　＝　12

＊は×って意味です。エックスと紛らわしいので

「剰余定理」からな。

>>688
すみません‥2^3+4＊2^2-5＊2^2-6a=8+16-20-6a=4-6aまでいきましたが、これでどうすればいいんですか？

>>601
実際にその計算をするとどんな式になる？

斜辺の長さが６である直角三角形がある。直角をはさむ２辺の長さの和が８であるとき、この２辺の長さを求めよ

この問題ってどうなります？計算の仕方がわからないんですが・・

2辺をx､yとすれば、x+y=8、x^2+y^2=6^2
2式から、x=4+√2、y=4-√2

>>690
4-6a＝12

もう一度教科書の「剰余定理」を確認してもらった方がいいかもしれません。

>>692
求める２辺はｘ、８−ｘとおけるから
ｘ^2＋（８−ｘ）^2＝６^2
で、後は綺麗なこたえじゃないぽいから解の公式で

>>693-694
あ、なるほど！わかりました、ありがとうございます

>>694
それ解けば出るんですよね？でも、答えは1/3ってなってるんですよ‥

>>696
>>687にタイプミス

6乗根√(-64/27)+6乗根-√(-64/27)の値の出し方がわかりません。
教えてください。

>>696
これ>>687の
＞x^3+4x^2-5x^2-6aをx-2で割ると
この第３項が恐らく書き間違いですね。
次数きちんとしたらその答えになりますね。

>>697
すみません‥-5xでした。＾2要りませんでした。
剰余の定理学校で直接習ってないんですが、xは引いて0になるように数入れればいいんですよね？
この場合なら2-2は0になるから
2入れる

>>700
そういう問題だったからってだけだぞ。
>>688の意味を理解しろよ。

>>701
ありがとうございました

>>698
符号が違うだけだから0じゃね？

どなたか>>686をお願いします。

非自明な零点a+bi（b≠０）は
�煤mk＝１、∞］{（k＾a）＊sin(blogK＋λ)}＝０（λは任意の定数で成立）
の式で考えてもいいのかどうか分かりません…

すいません。
間違えました。

>>683お願いします。

せんせー！ 質問です！

トランプを５枚用意し、その中にエースを１枚混ぜます。

５枚を裏返し、混ぜて、１枚を表にします。
エースを引く確率は1/5になります。

同じ事を１０回繰り返し、４回（以上）エースを引く確率は
いくらになるのでしょうか？

また、どのように求めるかを、簡単で結構ですので
教えて頂けないでしょうか。

>>706
> トランプを５枚用意し、その中にエースを１枚混ぜます。
いきなり意味がわからん。計6枚なのか？ 最初に用意した5枚の中にエースがないことは確定なのか？

>>706
要するに計5枚で1枚だけエースなのか？

x^2-3ax+2a-3=0が２つの整数解をもつようにaを定める、a^2＋3の値を求めよ

詳しい解説をどなたかお願いします(´・ω・｀)

｜a+5｜はa+5ですよね？
｜a-5｜はどうなるんですか？
5-aですか？

>>710
>｜a+5｜はa+5ですよね？
いいえ。

>｜a-5｜はどうなるんですか？
a-5か5-aです。

>5-aですか？
いいえ。

>>710
場合わけ

｜a+5｜ a≧-5の時，a+5
　 　　　　a＜-5の時，-a-5

答えしか言わないアホばっかりだな。そんなやつ全員死ねよ。教育界の邪魔であり汚物。
こういうやつがチャート式とかエッセンスとか崇拝するんだろうな。いいかい？絶対値ってのは中身がプラスかマイナスかが問題なんだ。
｜5｜＝5　｜-5｜＝5　　でゎ｜a|=? 　左の例見れば、aがプラスのときは|a|=a
のようにそのままaを出せばいい。マイナスのときは|a|=-aのようにマイナスをかけてプラスにする。

｜a+5|も　中身　a+5≧0　a+5≦0　のときに分けて考える。

がんがれよ

ここは数学板であって教育板ではない

教科書レベルの問題で申し訳ないのですが、どうしても答えが合いません

lim x^3−2x＋3 (x→−∞)

よろしくお願いします。

>>716
x^3-2x+3のグラフ描いてみ

>>716
答えは ∞。

合わない方の答えか

>>718
なんですとー？

>>716
どういう答えになったんだ？

解答では−∞となっているのですが・・・

>>722
いや、君の出した答えは？

>>706です。
>>707-708 まぎらわしい説明で、すみませんでした。
エースを含む、計５枚のカードです。

QQQQA
たとえば、クイーン４枚＋エース１枚です。

>>724
10回のうち1回もエースを引かない確率は？
1回だけエースを引く確率は？
2回だけエースを引く確率は？
3回だけエースを引く確率は？

>>724
ちゃんと説明できないの？バカなの？

>>724
エースは何枚でもいいの？ねえ

>>710ですが、aが0の場合は
a+5ですよね

>>728ですが訂正です
aが-5の時です

方程式が任意のｘについて成り立つとは
ｘが常に正で成り立つという意味なのでしょうか？

>>727 エースは１枚です。
その他の４枚のカードはエース以外です。

＜703
ありがとうこざいます。

>>730
負のxでも成り立つよ。

[平均値の定理]

関数 f(x) が [a,b] をふくむ区間で微分可能であるとき
(f(b)-f(a))/(b-a)＝f’(c) 　　　a＜c＜b
をみたす c が少なくとも１つ存在する。

(1)　つねに f’(x)＝g’(x) ならば、適当な定数 C により ｆ(x)＝g(x)+C となる。
　　このことを平均値の定理を用いて証明せよ。

(2) f(x) の不定積分の１つを F(x) とすれば　∫f(x)dx＝F(x)+C である。 C は積分定数である。
　　このことを (1) を用いて証明せよ。


記述式のテストです
模範解答をお願いします。

この問題の解き方がよく分かりません。どなたか教えて下さい。

1個のさいころをn回続けて振るとき，出る目の数を順にx1,x2,x3,…,xnとする。
(x1-3)^2+(x2-3)^2+(x3-3)^2+…+(xn-3)^2=2となる確率、
(x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=6となる確率を求めよ。

>>731
一発で求めようとするのではなくて地道に

>>734
h(x)＝f(x)−g(x)とおき、平均値の定理を利用して定数関数であることを示す

>>706 >>731 をお願いします。

他力本願で、申し訳ないのですが
難しい問題なのでしょうか？

大問４：２時間数f(x)=-x^2＋2px-p^2＋p＋3(pは定数)がある
（１）p=2とする。f(x)の最大値及び、その時のxの範囲を求めよ
（２）f(x)の最大値が４以下であるようなｐの範囲を求めよ
（３）-2≦ｘ≦2におけるｆ（ｘ）の最大値が4になるようなpの値を求めよ

回答
（１）max=5 (x=2)
(2)p≦１
まで分かりました
（３）よろしくお願いします

軸が0より大きいときと0より小さいときで場合分けしな

平面上の３点A,B,Cと一次変換fについて、下の３条件を仮定する
�@A,B,Cは同一直線上になく、また原点Oは三角形ABCの内部には属さない
�A３点A,B,Cのfによる像は、全体として、３点A,B,Cに一致する。すなわち
{f(A),F(B),f(C)}={A,B,C}
�Bfは恒等変換ではない、すなわちf≠E

このとき、３点A,B,Cのうちfによって動かないものは,１つあって、１つに限ることを示せ。


背理法を使うのは分かりますが、恒等変換になることの証明・回転変換になることの証明など厳密に書かないといけないといわれました。

>>736
(x_{i}-3)^2=0 or 1 or 4 or 9
n回の和が2になるためには何と何が何回づつ出ればいいんだ？

後半
(x_{i}-3)=-2 or -1 or 0 or 1 or 2 or 3
積が非零だから(x_{i}-3)≠0
6の素因数分解を考えて,正負については(-1)が出た回数を考える．

>>710ですが、-で出たら符号入れ替えて、+で出たら符号そのままでいいんですよね？

絶対値記号の中が正ならそのまま外す
負になったら-(マイナス)を掛けて外す

次の収束、発散を判定し、収束すればその極限値を求めよ。

nＣm×ｍ！／ｎ^k

kとｍは自然数です。

自分でもわからず、問題集などでも似た問題を見つけられませんでした。ｎ^kをどう処理すれば解けるのでしょうか？

>>743
ありがとうございます。
ですが、√a^4+2a^2b^2+b^4はなぜa^2+b^2になるんですか？因数分解したからっていうのは分かりますが、
場合わけしないんですか？

>>745
nについて(m次の多項式)/(ｋ次の多項式)なんだからmとkの大きさを比べればいいじゃん

>>741
京大の問題だから赤本かなにか漁ったほうがいいんじゃないかとは思うが、

不動点がない、即ち(f(A),f(B),f(C))=(B,C,A),(C,A,B)のときは、
f(C)=A,BにC=αA+βBを代入してやれば、Oが三角形ABCの中にあることが分かる。
不動点が二つあると、f(A)=A, f(B)=Bになって、任意の点X=αA+βBと書けて、f(X)=X。

A,Bが一次従属なときは、B,CかC,Aのどちらかは一次独立だから
上の議論のA,B,Cを適当に選べばうまく行く。

>>746
どう場合分けするの？

Gを重心とするとGは原点と異なる不動点。
直線OGが2つの辺と共有点（これらも不動点）を持たないことを示す。

>>709
a=-1が答えの一つであることはわかったけど、それだけかどうかわからん。
うまい解き方は当然わからん。

a=-2じゃね？
他にもあるかどうかは知らん

>>752
ごめん。書き間違えた。

区間 東京~大阪を積分したいのですが、どうでしょうか・・

僕的に微分は積分に含まれると思うのですが、どうでしょうか。

数�Vの分数関数って、中2で習う反比例のグラフと同じですよね？

半比例≡直線双曲線

じゃぁこれも反比例のグラフな訳だな。y=(2x+5)/(x^2-4)

>>749
場合わけするのってa-5とか数字あるときだけですか？

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

An=nCm*(m!/n^k) （m,k：整数）
収束、発散を調べ収束する場合はは極限値を求めよ。
よろしくお願します！

↑邪魔だしo

nを自然数とする。219!は2(n)で割り切れるが、２（ｎ+１）では割り切れないとすると
nはいくつか？


かっこの中はその数の累乗です。説明お願いします

>>709
二解をα、βとする（α<β）
解と係数の関係より
α+β=3a・・・A
αβ=2a-3・・・B
α、βが整数ならaも整数
B式の右辺が奇数なのでα,βはいずれも奇数
よって、A式の左辺は偶数になるのでaは偶数
f(x)=x^2-3ax+2a-3とすると、
f(2/3)=4/9 -3=-23/3<0より　α<2/3<β
α,βは奇数だからα≦-1　β≧1
B式の左辺が負になるので2a-3<0　よってa≦0　（∵aは偶数）
また、a<-3とすると、3a<2a-3より
α+β<αβ
α<β(1-α)　β≧1、α≦-1より不適
だからa=0,-2
a=0のときf(x)=x^2-3　となり、f(x)=0を満たす整数xは存在しない
a=-2のとき、f(x)=x^2+6x-7 f(x)=0を解くと、x=1,-7
よってa=-2で　a^2+3=7

変なとこあったら訂正ﾖﾛ

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

>>759
意味がわからん。
どういう目的で場合分けをするのかを考えてみれ。

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

>>765
2を因数としていくつ持つのかってことだろ？
2の倍数の個数、4の倍数の個数．．．

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

>>770
２１９！の中に２がいくつあるかってことですか？

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

>>766
なるほどー。そうやって絞り込めるのか。

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

>>772
そうだろ？

どなたか>>683をお願いします。

非自明な零点a+bi（b≠０）は
�煤mk＝１、∞］{（k＾a）＊sin(blogK＋λ)}＝０（λは任意の定数で成立）
の式で考えてもいいのかどうか分かりません…

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

>>776
考え方だけ教えてください。お願いします

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

訂正
終わりのほう

＞α+β<αβ
＞α<β(1-α)　β≧1、α≦-1より不適

は
α<β(α-1)　β≧1、α≦-1より不適
の間違いです

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

↑はｯ?

>>789

うざすぎだ　ヴォケ

↑ぢやあ答えて（´。｀)

>>792
>>1の書き方例のページ読んできちんと書け
式がなんなのかさっぱりわからん

てゆ-か数学とかキﾓぃし
オﾀｸのする教科ぢやん笑
きも-い

>>792
中学校からやり直して、更にその意味不明な表記を直しておいでなさい。
重症だから先生と医者に診てもらってくれば？

>>795

>>765の問題を教えていただけませんか

>>768
つまり、|a-5|はaによって5-a　a-5になりますが、
√a^4+2a^2b^2+b^4は上手く言えないですがあんまりそういう場合わけとか関係無いと思うんですよね

AC.BCを直径とする2つの半円において、
大きい半円の弦AQは小さい半円に点Pで接している。
弧AQ:弧QC=5:4のとき、弧BP:弧PCを求めよ

助けてくださいー。

↑お前らふざけﾝなや

はｧ・・まあぢゅたどよoo

>>763
マルチ
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1017115115

えーと明日テストなんで、教えてほしいことがあります。

グラフの画像
ttp://www.imgup.org/iup625621.jpg

---------------------------------------------------------------------------
　2次関数y=x＾2+ax+bのグラフが図（上記の画像）のような放物線になった。次の問いに答えよ。
（1）この放物線の軸をaを用いて表せ。
（2）次の式の値の正、負を答えよ。
　　 �@1+a+b
�A4+2a+b
　　 �Bab
---------------------------------------------------------------------------

どうか詳しい方教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

>>796
219!=1*2*3*4*・・・217*218*219だろ？
1から219のうち
2=2^1で割り切れる数は2,4,6,8・・・214,216,218の109こ
4=2^2で割り切れる数は4,8,12,・・・208,212,216の54こ
8=2^3で割り切れる数は8,16,24,・・・200,208,216の27こ
16=2^4で(ry　16,32,48,・・・,208の13こ
32=2^5で(ry　32,64,96,・・・,192の6こ
64=2^6で(ry　64,128,192の3こ
128=2^7(ry　は1こだけ

だから219!を素因数分解すると
2が(109+54+27+13+6+3+1)=213こでてくるからn=213かな
これだけでかい階乗だと調べるのがめんどい

>>797
√(a^4+2a^2b^2+b^4)=√(a^2+b^2)^2=|a^2+b^2|
a,bが実数だったらa^2+b^2≧0だからそのまま外れて
|a^2+b^2|=a^2+b^2
だね
|a-5|も、もし「aは5以上」っていう条件があったらそのまま絶対値はずすでしょ？

>>802
(1) -a/2
(2)
1 + a + b < 0
4 + 2a + b > 0
ab > 0

>>803
６４で割れる数が全部で３こなら
2^6なんだから6かける３で18個なんじゃないんですか？
そこがわかりません

馬鹿ですいません

>>805
解答ありがとうございます。
どうしてそうなるのかを教えてほしいです。
よろしくお願いします。

>>804
ありがとうございます
じゃあ|a^2-b^2|ならそのまま絶対値記号取ればいいんですか

>>806
「64で割れる数」は「2で割れる数」にも「4で割れる数」にも・・・「32で割れる数」にも当てはまる

↓素因数分解したときの2の個数を*で表していると思ってくれ

--2*
--4**
--6*
--8***
-10*
・・・
-16****
-18*
-20**
・・・
-62*
-64******
-66*
・・・
126*
128*******
130*
132**
・・・

この*を全て足した数を出したいわけだ。そこで、縦の列で見てみる
一番左の列の*は「2で割り切れる数」ならどの数も持ってるから109こ
2番目の列の*は「4で割り切れる数」が持ってるから54こ
同様に3列目、4列目・・・って考えてみたらどうよ
109+54+27+13+6+3+1になんねーかい？

>>808
a^2≧0、b^2≧0だからa^2+b^2≧0だけど、（正の数+正の数は必ず正の数）
a,bの値によってa^2-b^2<0になる場合もあるから（正の数-正の数が正の数になるとは限らない）
そいつは場合分けしないといかんね

>>809
ありがとうございます。これで明日の数学の時間はずっと俺のターンです

>>806
そのやりかたで解く
2の倍数で4の倍数でないものは(109-54)こ、
4の倍数で8の倍数でないものは(54-27)こ、
8の倍数で・・・(27-13)
16の・・・(13-6)
32・・・(6-3)
64・・・(3-1)
128・・・1

全部足すと、
1*(109-54)+2*(54-27)+3*(27-13)+4*(13-6)+5*(6-3)+6*(3-1)+7*1
=109+54+27+13+6+3+1
結局同じじゃー

>>706 >>731 をお願いします。

他力本願で、申し訳ないのですが
難しい問題なのでしょうか？

もうダメだ・・・

>>810
まじっすか？どうやって場合分けしたらいいんですか？全然わからないんです。

>>813
難しくはない。そして(以上)が果てしなく謎。(以上)があるかないかでそもそも答が変わってくるし。

(以上)いらないなら
10C4*(1/5)^4*(4/5)^6
で良いだろうよ。
そんでこの式の意味考えてみ。
(以上)がいるなら同じ理屈で余事象考えて。

N(10,2^2)にしたがう確率変数Ｘについて次の問いに答えよ
（１）Ｘ≦１３である確率
（２）６≦Ｘである確率
（３）６≦Ｘ≦１３である確率

式の作り方とかなんかもうよく分かんない・・・
誰かお願いします

>>815
難しく考えすぎじゃないか?
普通に絶対値の中が正か負かで分ければおｋ
つまりa^2-b^2≧0の場合とa^2-b^2<0

|a^2+b^2|はa^2+b^2<0となる場合が無いだけ

問題：-1≦a≦1、-1≦b≦1、-1≦c≦1 のとき、ab+bc+caの最小値を求めよ


手がつかない…
誰か教えてください

>>818
ありがとうございましたー
でもa　bの具体的な数が分からないときは場合わけで二つ出すんですよね

スキャンした画像ですみません、途中までといてどうしても詰まってしまいました

http://up2.viploader.net/pic/src/viploader667473.jpg
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader667474.jpg

(2)で、ＣとＤの交点を出してみたのですがt-(1/2t)の無くなる条件が分からないです
どなたか教えていただけないでしょうか

>>816 ありがとうございました！

10C4
はどういう意味なんでしょうか？

次の行列式を計算しなさい(直接計算、余因子展開禁止)
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20

お願いします

>>823
ﾏﾙﾁ

>>821
最後の解の符号が違う

等式f(x)=0が全てのxについて成り立てばf(x)=0は恒等式ですが、
もしもxがf(x)の定義域外だった場合はどういう扱いになるんでしょうか。
どなたか教えてください。

確かに重解の時はつかえませんが(x-a)^nで割る場合、大数の定理でもとけませんね。
x^nで割る時、つまり、重解が0の場合をのぞいて、僕の恒等式か成立しますね。
なので、恒等式での説明の方が鮮やかではないでしょうか？(正しければですが、)

以前に数学の本質について質問しましたが、高校参考書は解説がかなり不親切ですよね。
定理は書いてあっても、説明がなかったり、今回のように、たかが、割算ですが、数２の始めにやりますが、割算にさえ深く説明したものは高校参考書にはありませんでした(僕なりに片っ端から立ち読みしてきましたが、)

されど割算、奥深いですね

参考書は問題の列挙にしかみえません、深く入り込んでません

僕はこうした、なおざりされていますが、一気に視野が開けて応用がきくものを数学の本質と考えています。

高校参考書は今一僕の求めてるものとはちがうきがします。(入試には対応できますが、)


結局、大数の定理も、僕の恒等式もほぼ同じですね。

大学で学ぶ数学が速くやりたいです。


一応僕なりには解決できたつもりです。

今までお付き合いありがとございます。

また、何か困った際にはよろしくお願いします。


(大数の定理の説明よろしくお願いします)

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

>>825
本当ですね、ありがとうございます

しかし、解けません……
これをどのように利用すればいいのでしょうか

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

↑↑ｘの書き方変だし笑

>>833
最後の解が他の二つの解のどちらかと等しくなるようなtを求めればいい

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

ｘ＼ｘ＋１＋ａ2＼１＝０がきょすう解をもつのゎナﾝですか??

>>836
ありがとうございます！

符号を間違えていたときにやってみたのてすが、解けなかったので無意識に除外してました

>>819
(1+a)(1+b)(1+c)+(1-a)(1-b)(1-c)≧0を整理汁

>>819
b,cを固定すると
ab+bc+ca=(b+c)a+bcよりaの一次関数、または定数関数なので、
区間の端点で最小値をとる。つまりa=-1,1のいずれかで起きる。
同様に考えればab+bc+caの最小はb=-1,1 c=-1,1のいずれかで起きる。
よって(a,.b,c)=(±1,±1,±1)を調べればいい。
一般性を失わずa≧b≧cとおけ、
(-1,-1,-1,)(1,-1,-1)(1,1,-1)(1,1,1)の4通りを調べれば十分である。
このときそれぞれab+bc+caの値は順に
3,-1,-1.3となるので

求める最小値は-1,等号は{a,b,c}={1.-1,-1}{1,1,-1}のときである

>>842
{a,b,c}={1,0,-1}の場合にも等号は成立するが？

直角を挟む２辺が１の直角二等辺三角形ABC（∠B=90°）がある。
線分BC上のある位置に点Dを取ったところ、
△ABDと△ACDの内接円の半径が同じになった。
このとき内接円の半径を求めよ。

【方針】
内接円の半径をr、AD=xとおき
�@△ABC=△ABD+△ACD
�A△ABDに三平方の定理
からxとrの連立方程式を得たのですが、
最終的にrの３次方程式になってしまい解くことが出来ません。
4√2＾3+2(2-√2)r＾2-6r+1=0

他にも∠BAD=θなどとおいてもうまくいきません。

どなたか回答の方針をご教示くださいませんでしょうか。

等号成立が他にもあるな

b,cを固定したとき
(b+c)a+bc,
b+c=0のときこれは
bc=-b^2となり定数となる
最小値-1と一致するとき、
-b^2=-1⇔(b,c)=(1,-1)(-1,1)

よって等号成立条件は
a,b,cのうち少なくとも一つが1,少なくとも一つが-1のとき。

>>841のほうが簡単やな

10C4*(1/5)^4*(4/5)^6

を計算したら、0.056（四捨五入して）になったのですが
あってますでしょうか？

>>847
0.088080384

「x→0」の時の極限値の求め方が分りません。

1-cos（x）/x・sin（x）

どう変形しても不定型になってしまいます。

　　　　　　　　　 ＿,.　　　　　 .,＿
　　　　　　＿__(ニ(k)_[高圧ｶﾞｽ],(k)^ar^ar^ar^a.r^ar^a.r^ar^a.r^a
　　　　, '"―――――‐, '"―‐ ヽ`i1l|::L|l::L||::L|l::L||::L|l::L||::L|l::L|
　　　./._/@二ヽ　　 　.//'~￣￣|.||::|| | P|l P|| P|l P|| P|l P|| P|l P|＿＿＿＿＿.,
　　 .i　（・∀・ .）　　　 i !　　_,.＿|.||::|||ir====ii====ii====:ii:====ii====ii====ai._/|
　[;].!_っ⌒'と　） ._0[;],l | 　f　_..┘|| ||:||__.!＿||＿!__||!!＿!_||_!!＿!||__!＿||＿＿|| | ||
　 ~l!=;:,...二二二....,:;=iﾖ.'ｰ''"~ . __ !|:|i|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣~i1:|:!
　　li..,._. ~￣｡￣~ ._.,...!.| . 　 .......~ﾉ,!;|i|,,＿＿＿__,,＿＿＿_,,＿＿_2ch-GAS__,,.!| |:|
　　il＿｀}≡≡≡{´＿E|..::' /⌒ヽ'ヽl|!=ｲ||二二二iﾆi二||二./＿/ ⌒ヽヽ]ヽ(ﾆ(].l|_|_!
.　 {=i::::::::::[二]:::::::::i=i::｣　 |i.（*）.i;;;;|ii::==!!==========!!==|;;;;;;|ii.（*） i;;;|二二l]
　　￣￣ゞ三ノ ￣￣￣￣ゞ＿ノ￣　　　　 ゞゞ三ノ　　　　￣ゞゞ＿ノ~　　　　　　　≡3

>>849
1+cosxを分母分子にかける

分りました！

すみません。
>>763の問題がどうしても解けません。

どのように解くべきでしょうか？

>>853
マルチすんなよ

>>844
内接円の半径をr、AD=xとおき
△ABC=△ABD+△ACDより
r(1+x+AD)/2=r(AD+(1-x)+√2)/2
rとADが消えてx=1/√2
△ABDの面積は1*(1/√2)*(1/2)=1/2√2
三平方の定理よりAD=√(3/2)
r( 1+(1/√2)+√(3/2) )/2=1/2√2
これを解いてr=1/(1+√3 +√2)
有利化はめんどいから自分でやってくれ

今日は13日の金曜です
へそをとられないようにしましょう

ヱスさまがヘソとりに降りてくるだか？

>>855
＞△ABC=△ABD+△ACDより
＞r(1+x+AD)/2=r(AD+(1-x)+√2)/2

意味不明

＞rとADが消えてx=1/√2
ADの長さがAB=1より小さいなんてありえない

e^x -1=4e^-x -1
e^x -4e^-x=0
e^2x=4
e^x=2
x=？
解けないのですがどこか違うのでしょうか？

x=log2でOKですか？

>>860
ok

x^4-4x^3+4x^2+ax+bを完全平方式となるように、定数a,bを求めよ。

ヒントください。

平方の形を展開してみろ

>>862
(x^2 + mx + n)^2

ﾄﾝｸｽ
a=b=0ですね。

a=b=0で、{x(x-2)}^2

a^3b+16-4ab-4a^2
=a(a^2-4)b-4(a^2-4)
中学２年からいってないので中学レベルの質問かもしれませんが
a(a^2-4)b　この最後についているbは何を意味してるんでしょうか

>>867
a^3b+16-4ab-4a^2
=a^3b-4ab-4a^2+16

a≠-1,b≠-1,ab=1のとき、等式{1/(a+1)}+{1/b+1}=1を証明せよ

左辺を通分して、abを1にして
(2+a+b)/(2+a+b)=1=右辺

これで証明されてますよね？
教科書に載ってる答えとは違うのですが。

>>867
意味なんか知らん。元の式にbがあるんだから、しょうがないだろ。
でも、なんで後ろに書いてあるんだ？
普通は、
=ab(a^2-4)-4(a^2-4)
とするもんだと思うぞ。

>>869
いいと思うけど、教科書ではどうやってんの？

>>867
aと同じだけの意味しかない。
文字自体に本質的な意味を求めるのか？

>>871
「左辺の第二項の式の分母、分子にaを掛けると、
条件式が利用できる。」

と、答えの欄に書いてあります。

>>873
なるほどね。まあ、出来りゃなんでもいいんじゃね？

そうですね。どうもありがとうございます。

>870
>872
ありがとうございます　自己解決できました

(x/a)=(y/b)=(z/c)のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
(a^2-b^2+c^2)(x^2-y^2+z^2)=(ax-by+cz)^2

条件式をkとおくと、x,y,zはそれぞれak,bk,ckとなる。それぞれを左辺に代入する。
左辺=(a^2-b^2+c^2)(k^2*a^2-k^2*b^2+k^2*c^2)=k^2(a^2-b^2+c^2)^2

右辺=(k*a^2-k*b^2+k*c^2)=k(a^2-b^2+c^2)

左辺≠右辺
になっちゃいます。どこがおかしいのでしょうか？

右辺=(k*a^2-k*b^2+k*c^2)=k(a^2-b^2+c^2)　×
右辺=(k*a^2-k*b^2+k*c^2)=k(a^2-b^2+c^2)^2 ○

どっちにしろ、ちがってるんですけどね。

{k(a^2-b^2+c^2)}^2

∫cos(logx)dxのを教えてください。
logxを置換すると思うんですけど・・

eは自然定数、a,bは共に定数,xを未知数として、

e^x-ax-b=0

aを場合分けして、この式が解を持つ条件を求めよ。


という問題を教えていただけませんか？
いろいろ考えてみましたが、
e^xを一体どうすれば良いのさっぱり分かりませんでした。

>>881
グラフ書いてみたら？

y=e^x
y-ax+bのグラフが交点を持つ

∫cos(logx)dxを教えてください。

>>882　>>883

それで一度考えてみました。
　a<0のとき　任意の値
　a=0のとき　b>0　
かな〜と。
ただa>0のときがよくわかりませんでした；

◆.NHnubyYck

実数の数列{ａn},{ｂn}には、ａ(n+1)+ｂ(n+1)i=i/2(ａn+ｂni)+1の関係がある｡ａ0=1、ｂ0=2とする。ただし、iは虚数単位とする
(1)ａ(2n)をnで表せ
(2)ａ(2n+1)をnで表せ
(3)Iim(n→∞)bnを求めよ



右辺を展開して
ａ(n+1)=(-ｂn/2)+1―�@
ｂ(n+1)=ａn/2―�A
�@、�Aより
ａ(n+2)=(-ａn/4)+1
ａ(n+2)-4/5=(-1/4){an(-4/5)}
ここから下のようになれしいのですが全然わかりません
a(2n)-4/5=(-1/4)^n{a0(-4/5)}
どのようにしたらこうなるんでしょうか？教えてくださいm(_ _)m

aが実数でf(θ)=sinθ+acosθのとき、
0≦θ≦π/2のときのf(θ)の最大値と最小値を求めよ。

f(θ)=√(a^2+1)sin(θ+B)とするとこまではわかるんですが
どのように場合分けしてそのあとどうすればいいかわかりません。
お願いします。

>>885
解を持つ
⇔二つのグラフが共有点を持つ
⇔二つのグラフの距離が０
⇔aをa>0なるある値で固定してbを動かしたとき、二つのグラフが接するとき距離は０
⇔これを満たすbをtとおけば、b>=tであれば題意を満たす。

∫cos(logx)dxを教えてください。

>>888
微分

私ゎ紗希といいます。
このまえ彼氏と初Ｈをしました(＞ω＜)↑↑
彼氏の家でしました〜。
初めてだったから最初ゎちょっと痛かった(汗)
んで！！彼氏が写メとったのッッ(＞д＜)
私、恥ずかしいんだけど・・見られるのゎ好きなんだっ♪
だから・・・みんなに見てほしいんだ〜(＞Ａ＜)↑↑
でも、モロ見られるのゎ嫌だから、
この文章を５箇所に貼ってくれた人のみにみせようと
思いますっ♪
５箇所に貼れば、【★】←がクリックできるようになるの！
こんなのありきたりで誰も信じてくれないかもっ！と思うけど、コレゎ本当なんだよっっ！！！
ぜひ見たい人ゎやってみてねっ(＞ω＜)↑↑
なんかぁ〜すっごいエロいみたい！
もろアソコとか濡れまくりだった・・・(汗)

私ゎ紗希といいます。
このまえ彼氏と初Ｈをしました(＞ω＜)↑↑
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なんかぁ〜すっごいエロいみたい！
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北野サキ

Reply:>>886 私を呼んでないか。

詐欺師king

Reply:>>890 試すことは置換積分と部分積分だ。

Reply:>>899 お前に何がわかるというのか。

>>900
バカ決定ｗ

>>890
∫cos(logx)dx=∫1*cos(logx)dx
として部分積分(logxの積分と同じ)
もっとスマートなやり方があるかもね…

>>901
お前は何を見ていた？バカじゃないの？

933 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 14:01:31
log x = t とおくと dx/x = dt だから dx = x dt = e^t dt
I = ∫cos(log x) dx とおけば，
I =∫e^t cos t dt = e^t cos t + ∫e^t sin t dt
= e^t cos t + e^t sint - ∫e^t cos t dt
= e^t cos t + e^t sint - I
ゆえに，2I = e^t(cos t + sint) なので，
I = e^t(cos t + sint)/2 = x(cos(log x) + sin(log x))/2


934 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 14:02:44
＞（結局、a = 3）
すまない。計算ミスった。a = (3 + √(13))/2


935 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 14:03:24
>>933

ただし，この計算では積分定数を省略している．
積分定数も考慮すれば，
I = x(cos(log x) + sin(log x))/2 + C

Reply:>>902 お前だけが早死にすればいいだろう。
Reply:>>904 お前は何をしようとしている。

>>905
お前はマルチ自演犯の疑いがあるといってるんだよ。バカなんですか？

Reply:>>906 早く消えろ。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

>>907
都合が悪くなったらそれですか？何やってんですか？バカなんですか？

∫{(e^-x)*cosx}^2dx
∫{(e^-x)*sinx}^2dx
を求めよ

お願いします

いわゆる'バウムクーヘン法'というのはどのように証明すればいいのでしょうか？
例えば
f(x)=sinx(0≦x≦π)
をy軸回転した時の体積は
∫[0_π]2πxf(x)dx
が成り立つのはどう示せばいいのですか？

>>909
二倍角と部分積分
>>910
区分求積法

>>908
おまえ初めてかkingは(ry

確率＋二項定理の問題です

つぼの中に１から４までの番号を書いた球が１個ずつ合計４個ある。
ツボから無作為に１個を取り出してその番号を記録し、元に戻す試行
を繰り返す。
（１）この試行をＮ回行う。ただしＮ≧２の整数。
こうして得られるＮ個の数字のうち、Ｋ個が同じ値で残りの(ＮーＫ)個が
それよりも小さい値である事象をＡｎ（１≦Ｋ≦Ｎ）とする。
Ａｎが起こる確率Ｐ（Ａｎ）を求めよ。
（２）（１）における個数Ｋの期待値ΣＮＫ＝１　ＫＰ（Ａｎ）をＥｎとする。
ﾘﾐｯﾄＮ→∞Ｅｎ／Ｎを求めよ。

とても汚い式になりそうで、訳がわかりません。。。
どうかよろしくお願いします。

K個の同じ値で考えられるのは2,3,4の場合で場合わけ
たとえば4のときで考えるとN個のうち4がk個,1,2,3が(N-k)個

Reply:>>908 お前に居場所はない。
Reply:>>913 問題の解釈ができない。

>>915
お前素人童貞？

>914さん
ありがとうございます。
そうすると、
ｎＣk（１／４）＾K（１／４）＾n-K
＋ｎＣｋ（１／４）＾K（２／４）＾n-K
＋ｎＣｋ（１／４）＾K（３／４）＾n-K
になりますよね？
これが（１）解答ですよね？
でも、（２）はN＝Kの場合も考えなくてはならないし・・・。
むずかしいです。

キングは学生時代は結構もてていた

>>911
二倍角、部分積分をしてもうまくいきません…どれを積分、微分すればいいんですか？

>>911
>>910
もう少し詳しくお願いします

>>919
{(e^-x)*cosx}^2=e^(-x^2)(1+cos2x)/2
cos2x=(sin2x)'

すいません、ベクトルの内積についてお尋ねします。
零ベクトル↑0 と零ベクトルでない、例えばそれを↑a としますと、
この↑0 と↑a の内積↑0 ・↑a は成立するんでしょうか？

おおきさかけおおきさかけこさいんしーた

>>922
内積が成立するってどういう意味なんだ。
まずは言葉の定義をしてくれ。

ちなみに、零ベクトルと任意のベクトルの内積は定義から0

実数x,yが
x^2+y^2≦1を満たして変化する時、関数z=(x+1)(y+1)の最大値、最小値を求めよ。

という問題なんですが、方針が立てれません・・・。
x,yを固定して・・・とかやってみたんですがとけないです＞＜

>>923
それはわかっているんです。
でも、そもそも零ベクトルとの内積などあるのかな？と思って・・・
あるのでしょうか？

>>924
ははぁ・・・なろほど。

＞零ベクトルと任意のベクトルの内積は定義から0

そういう定義としてあるんですね、ありがとうございました。

>>925
x+y=s、xy=tと置換して、条件式をsとtで表現してみる。

>>925
x^2+y^2≦1より-1≦x≦1,-1≦y≦1なのでx+1≧0,y+1≧0
∴(x+1)(y+1)≧0　　(等号は{x,y}={-1,0})

(x+1)(y+1)
≦{(x+1)^2+(y+1)^2}/2
≦x+y+3/2
≦√{2(x^2+y^2)}+3/2
≦(1+1/√2)^2
(等号はx=y=1/√2)

>>928
ありがとうございます
できました
これってt,sが実数っていう条件も使わないといけませんよね？

>>929
ありがとうございます
ところで下の式変形の1行目から2行目は相加相乗平均・・・ではないですよね？

>>915
あなた自分の立場が分かっていますか？マルチ自演詐欺はやめてください。バカなんですか？

>>930
相加相乗平均だよ

Reply:>>912 私を呼んでないか。
Reply:>>916 童ではない。
Reply:>>918 私が作るのだ。

私は既存の支配者層に就くことができなく、通貨も尽きそうな場合は、
私は今の日本の営業構造から抜けてでも國をつくる。
私を信じてくれた人へ、
私が国家公務員になれなかったとしても、希望を捨てないでください。
他にあてがないのなら、私とともに建国しましょう。

>>930
そうそう。
この手の置き換えする時には、実数条件は絶対必要。
なぜなら、xとyが実数⇒sとtが実数は真だけど、sとtが実数⇒xとyは実数は偽だから（反例:x=1+i、y=1-i）

よって、xとyが実数であるという条件の同値性を保つためには、実数条件で縛る必要がある。

>>932
相加相乗平均なら、
(x+1)(y+1)≦[{(x+1)+(y+1)}/2]^2
じゃないんですか？

>>934
ありがとうございます、参考にさせてもらいます。

それよりも、営業構造以前の問題がある。
国賊が私を追わなければ誰も難しくはならなかった。

>>935
頭固いね。

{(x+1)^2+(y+1)^2}/2で(x+1)^2=A,(y+1)^2=Bとおいて相加相乗使ってみてご覧。

>>935
相加相乗平均を復習。

>>936
マルチ自演の次は荒らしか？一体お前はこの質問スレで何がやりたいのか？

>>937-938
相加相乗平均って2通りの表し方があるんですね・・・。初めて知りました。

Reply:>>938 国賊を排除するのが先だ。なぜお前はそれをしない。

全くわかんないので、教えてください…

座標平面上にA(4,10),B(8,4)がある。
点Pが3点(2,-1),(-2,3),(4,3+2√3)を通る円の周上動くとき、△PABの重心Gの軌跡を求めよ。

円の方程式の問題なのですが。

方程式 x^2+y^2+2mx+m=0　が円を表すように定数mの範囲を定めよ。

という問題なのですが、 2mx とあるのに対して　my　の項がなくてどうすればいいのかわからず
解ける気がしません。数学は不得意なのですが今日解かなければならない問題なものでお願いします

とりあえずking氏ね

x^2+y^2+2mx+m=0
⇔(x+m)^2+y^2-m^2+m=0
⇔(x+m)^2+y^2=m^2-m　―�@

こうやって(x+a)^2+(y+b)^2=cみたいに、うまく二乗の形を作ってx,yの一次の項をなくすのがセオリー。
ちなみに�@の式は中心(-m,0)、半径√(m^2-m)の円だから、m^2-mが正となれば円を表します。

>>942
xで平方完成しろ。
myの係数は0と思え

>>942
円の方程式の一般形は(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
この形になるように変形して、右辺>0が条件

きんｇしね

>>944-946
丁寧な対応ありがとうございます。
なんとかできそうな気がしてきました

>>941
まずは３点を通る円の方程式を求める。
それがPの軌跡。

→OG=(→OA+→OB+→OP)/3だから、Gの座標はPの座標を用いて表せる。

>>949わかりました！
なんとか解けそうです。
ありがとうございました！

Reply:>>943 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>947 お前が先に死ね。

非常に単純な質問なのですが、
「ある数xを素因数分解したときの素数どうしの積はある数ｘの約」
というのは、これで覚えるしかないのでしょうか？実際にやってみれば
本当にそうなるのですが、なぜこうなるのか分かりません・・・

すいません一文字抜けてました
素数同士の積はある数xの約→ある数ｘの約数

約数じゃなかったら因数じゃないわけで

>>952
xがa,bを約数に持つとすると、（a,bは素数）
x=a*m
x=b*n　（m,nは自然数）とかける
二式よりam=bn
a,bは互いに素なので
m=bk
n=akと置ける
元の式に代入すると
x=a*b*k
よってxはa*bでも割り切れる

>>952
素因数に限らず, xが2つの数a,bを約数にもつならば, a,bの最小公倍数
でも割り切れる.

お願いします。AB＝3 ＡＣ＝5 cos∠BAC＝三分の１を満たす△ABCを底面とし頂点をPとする四面体PABCが半径3の球面に内接している
(１)点Pが球面上を動き辺APの長さが最大となるとき辺ＢＰの長さを求めよ
(2)点Pが球面上を動くとき 四面体PABCの体積の最大値を求めよ

>>940
マルチ自演の釈明が先に決まってるだろ。そもそも何故このスレに来た？バカなんですか？

>>910をお願いします

>>959
座標変換

>>910
y軸中心にいわゆるバームクーヘン状に分けてy軸に近いほうから
その体積をV1,…,Vnとおくと十分大きなnに対して
Vkは縦π/n,横2π(k/n)π,高さf((k/n)π)の直方体の体積と同じと近似
(丸まっているのをぺらっと伸ばして)
Vk=2π(π/n)(k/n)πf((k/n)π)
求める体積はV=2πΣ[k=1,n](π/n)(k/n)πf((k/n)π)
あとはn→∞として2π∫[x=1,π]xf(x)dx

>>957
（1）
AもPも球面上の点だからAPが球の直径となるときが最大
よってAPの最大値は6
このとき、∠PBA=90°
三平方の定理よりBP=3√3

（2）
http://up2.viploader.net/pic3/src/vl2_011378.bmp
BCは余弦定理で求まる
�僊BCの外接円の半径Rは正弦定理より
2R=AC/sin∠BAC で求まる
ABCを底面としたとき、四面体PABCの高さの最大値は図の青線+3
青線は三平方の定理で求まる
ABCの面積もAB*AC*sin∠BAC*(1/2)で求まる
計算めんどいからやってないけどこれでいけるんじゃね？

（画像の球の半径がなぜか4ってかいてあるけど、3に脳内変換して）

>>962
救世主です！ありがとうございました。