代数的整数論 011

代数的整数論 011
Kummer ◆g2BU0D6YN2 が代数的整数論を語るスレです。

現在は代数的整数論の準備として積分論を述べています。
代数的整数論のみに興味ある方はこのスレは必要になった段階で
参照することをお勧めします。
ただし、このスレが終了すると見れなくなる恐れがあるので、
適時チェックして内容をセーブしたほうが良いでしょう。

内容についてわからないことがあったら遠慮なく
質問してください。
その他、内容についてのご意見は歓迎します。
例えば、誤りの指摘、証明の改良など。
なお、このスレの主題に直接関係のないコメントについては
原則としてレスはしません（たとえそれが励ましの言葉であっても）。

過去スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126510231
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132643310
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141019088/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1164286624/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1173998720/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185363461/l50
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187904318/l50
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1189335756/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208646742/

過去スレ010の607
>iy ∈ M であるから Re<z, iy> = Re(-i<z, y>) = Im<z, y> = 0

K が実数体の場合は、この行は不要である。

剰余関連の定理、公式で
a (mod b)ってあった時、bの部分が和、積、累乗など
変わった定理、公式はありませんか？知ってたら教えてください。
(分かりづらくてすみません)

剰余関連の定理、公式で
a ≡ b (mod c)ってあった時、cの部分が和、積、累乗など
変わった定理、公式はありませんか？知ってたら教えてください。
(aの部分に関してなら有名どころでa^(p-1)≡1(mod p)とか)

>>4
gcd(c,m)=d , m=dnのとき
　　ac ≡ bc (mod m)
ならば
　　a ≡ b (mod n)

あと、よく知らんけどたぶんスレ違い
＞Kummer ◆g2BU0D6YN2 が代数的整数論を語るスレです。
＞内容についてわからないことがあったら遠慮なく質問してください。
＞その他、内容についてのご意見は歓迎します。
＞例えば、誤りの指摘、証明の改良など。
＞なお、このスレの主題に直接関係のないコメントについては
＞原則としてレスはしません（たとえそれが励ましの言葉であっても）。

こっちの方が相手してもらえるんじゃね？
整数論の問題を出し合うスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1106654316

KummerKummerKummerKummerKummerKummerKummerKummerKummerKummer
私物化しちゃだめよ

いや、むしろ、皆、kummmerになれば、少なくとも、数学板であると言える。
今のままだと、別もんだろう。

>あと、よく知らんけどたぶんスレ違い
>＞内容についてわからないことがあったら遠慮なく質問してください。

内容というのはこのスレに私が書いたこと。
代数的整数論または整数論一般のことではないです。

女の屁はくさい
なんなのあれ

　　　　　　　　　　　 　 -―￣￣ ｀ ―-- 　_
　　　　　　　　　　,　´ 　　　　　　　　,　　 　~　￣､"ー ､
　　　　　　　　_／　　　　　　　　　　/　,r　 　 _　　　ヽ ノ
　　　　　　 , ´　　　　　　　　　　　/　/　　　 ● 　　i"
　　　　,／　　 ,|　　　　　　 　 　 /　/ ＿i⌒ ｌ|　i　　|　寂しいクマー
　　　と,-‐ ´￣　　　　　　　 　 /　/ （⊂ ● j'__　 　|　　
　　(´＿＿　　　､　　　　　　　/　/ 　 ￣!,__,u● 　　|
　　　　　 ￣￣｀ヾ＿　　　　　し 　 　 　　u　l|　i　／ヽ､
　　　　　　　 　 ,＿ 　＼　　　　　　　　　　　ﾉ(`'＿＿ノ
　　　　　　　　(＿_ ￣~"　＿＿ , --‐一~⊂　　⊃＿
　　　　　　　　　　￣￣￣　　　　　　⊂￣　　　　＿＿⊃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂＿＿＿＿＿⊃

少し長いですが私も一つ・・誤字脱字などありましたらお許し下さい。
結婚７年目を迎えた。ひとり息子は小学生になり専業主婦の妻も少し自由時間がとれるようになった。
ある日妻がスイミングスクールに通いたいと申し出てきた。友人の勧めで体系維持と健康の為に通うのだそうだ。
インストラクターはどんなヤツだ？と思ったが、頑張って来い！と即答し男らしさを演出してみせた。
妻が通い始めて２ヶ月ほど経ちスクールにも慣れ、妻も生き生きしているように見える。
いつも妻はスクールの報告をしてくれるが、あまり興味の無い話なので話半分で聞く。
「今日は○○さん、平泳ぎの動きがおかしくて・・」
「へえ、そうなんだ〜」
・・・・
「あ、それと先週行けなかった分補習してくれるって」
「そうなんだ、じゃあいつもと違う生徒さんに出会えるね」
「そうじゃなくて、授業がない日にわざわざやってくれるんだって」
「ほう、すごいサービスだなぁ」
そこで以前より話題に出るオーナー兼インストラクターの加納先生を思い出す。
色黒で筋肉質、面白い授業で主婦に人気があるらしい。
「ってことは、加納先生とワンツーマンなのか？」
「違うよ。もう１人補習の人いるって言ってた。」
「そうか・・」
生徒が２人と聞いて少し安心したがどうもスッキリしない。
加納先生に妻が体を触られているんじゃないかと前から気になっていた気持ちが強まる。
補習は俺が外回りの日だった。
気になった俺は得意先に行くのを午後に回し、スイミングに妻に内緒で行ってみる事にした。
スクールの建物から一番離れた駐車場に車を止め、授業が始まった頃合を見て中に入る。
２階の入り口から入ると受け付けがあり、すぐ横に付き添い人が見学できるソファーが並ぶ。
プールは１階にある為、上から見下ろす目線で見学が出来る。
見学している人は他に居ないようだ。すぐさま受付から見えないソファーに腰掛け、妻を捜す。
すぐ目にとまる。浅い所にいる１０人位の集団はお母さんと子供が一緒にプールに浸かって練習している。
その反対側に小人数でやっている。ん？どう見ても先生らしき人と女性の生徒１人で練習しているように見える。
慌てて用意した双眼鏡をポケットから出す。

間違い無く妻だ。一生懸命バタ足の練習をしている。なんだあいつまだそんな泳ぎしか出来ないのか？
一緒に海に行ったことはあるがち
ゃんと泳いでいる姿は始めて見た。
まあ、他に人はいるし心配する雰囲気じゃない。でも折角だからあまり見れない一生懸命な妻を見ていく事にする。
しばらく妻の下手な泳ぎを眺めていた。すると加納先生が何か説明をし始め、妻のビート板を取り上げてしまった。
不安そうな妻に加納先生は僕のところまで来てくださいとでも言っているのだろう、妻に手招きしている。
妻は意を決して手をぴんぴんに伸ばし、懸命にバタ足をしている。
何とか加納先生のところまで着きそうだ・・っておい！
妻は目を閉じているのかそのまま先生に突っ込んで行く。加納先生はそれをそのまま抱きとめる。
今、妻はおっぱいを触られたんじゃなかろうか。
心配は余所にその練習は５〜６回続き、ほとんど妻は抱きかかえられる。
次は背泳ぎの練習らしい。いやな予感は的中し、今度は始めから背中とお尻を下から支えられたまま指導が行われる。
妻はお尻を触られる事を気にしているのか必要以上に腰を浮かす。すると加納先生はお腹の辺りを上から押さえ、フォームを修正する。
次はどう考えても早過ぎるバタフライの練習に入る。
まずはドルフィンキックの練習からだが、加納先生の手本通りに出来る訳無くやはり下から支えられる事になる。
双眼鏡で見ているものの所詮水の中の様子。
想像の範囲ではあるが・・どう考えても加納先生が伸ばす腕の延長上には妻のおっぱいと股間あるとしか見えない。
すぐさま踏み込んで行って加納先生に一言注意してやりたい気分だが証拠がある訳でもなく「練習の範囲内だ」と言い訳されたら返す言葉は無い。
そうこうしていると練習も終わり、妻は見えなくなった。
いけないものを見てしまった気分で俺は逃げるように建物を出た。
仕事が終わり家に帰ると妻はいつもと変わらない。
「今日の補習はどうだった？」
「え？ああ、私１人だった・・来る予定の人が来れなくなったみたい。あ、でもいっぱい練習出来たし、加納先生が誉めてくれたよ。」
「へえ、どんな事で？」
「バ、バタ足・・。」
「は？」
「なんかスジが良いからって皆が未だ教えてもらってない所まで進んだ。」
「へ、へえ」

どう考えたって嘘だ、あんな下手なのに・・。
ますます心配になってきた。
しかも妻の話では今週の日曜日は午前メンテナンスで午後はそのまま休館にするらしい。
今日は違う練習をした為、やり残した息継ぎの練
習をするそうだ。
妻もどうかと思い、断ろうとしたのだが心配なら旦那さんと来ればいい。と言われ断りきれなかったのだ。
俺もそういうことなら付いて行ってやろうと妻に答えた。
そして当日予定通り妻とスイミングに行くと、加納先生は待っていた。想像ほど背は高くないが胸板は厚そうだ。
「どうぞよろしく、今日はゆっくり見学していって下さい」と笑う表情は爽やかだ。
今日は休みだからと裏口から通された。階段を上がり職員室を通過し扉を空けると受付に出た。
「旦那さんはここから見学してて下さい。下に来ちゃうと奥さんが集中できませんから。」
それだけ言うと２人はそれぞれの更衣室へ入って行った。他には誰もいない。
練習が始まった。妻の言う通り息継ぎの練習をしている。
流石に大胆な事は出来ないだろう。それに妻だって俺が見ている事は知っているから抵抗するはずだ。
ところが２０分ほど経過するとプールから出て俺の立つ真下の方へ移動したのだ。
ガラスに顔をくっつけても見えない。また戻って来るのかと待っていてもその気配は無い。
俺は焦った。
下に行ってみようと思い、更衣室に入ろうとドアノブに手を掛けるが男用、女用共に開かない。
職員室もやはり無理だ。自動ドアの鍵は手で回すだけで開いた。外に出て裏口に走る。
が、ここも開いていない。おろおろしながらロビーへ戻る。
もう一度ガラスに顔を押し付けるが状態は変わらない。
プールの周りを見渡すとプールサイドの右奥に螺旋階段があるのに気付く。あれは非常階段か？とにかくそちら側に走る。
あった。非常口の扉には手で回せる鍵が付いている。
しかし、プラスティックのカバーが被せてあり、非常の場合壊せと書いてある。
非常ベルが鳴るのか？
と、思ったが悩んでいる暇は無い。掴んで引いてみる。
ガコッと音がすると間単にカバーは外れた。ベルは聞こえない。
そこからは音を出さないようにゆっくりとドアを空ける。
出るとすぐに螺旋階段があり、２人の声が微かに聞こえる。

ゆっくり階段を降りると出入り口、監視室、その向こう側に奥まった空間がある。そこに人の気配がある。
靴を脱ぎ監視室を盾にしながら近づき、そのまま監視室に入る。
監視室は３方ガラス貼りなっており、スケジュールやポスターがベタベタと貼ってある。
妻がいる側のガラスにも何枚かのポスターが貼られてあり、その隙間から覗くとす
ぐ目の前１メートルのところに２人が見える。
こちら側は薄暗いし、ポスターに隠れてよほどでない限り向こうからは気付かないはずだ。
妻は巨大なビート板みたいな物の上にうつ伏せに寝かされて、加納先生は妻をまたいで立っている。
どうやらフォームの練習をしているらしいが、加納先生は上から妻を抱きかかえるように教えている。
妻は恥ずかしいのか顔を赤らめている。
加納先生が妻に「奥さん体をもう少しやわらかくした方が良いね。」と言い、こちらに歩き始めた。
俺は咄嗟に机の下に隠れた。
そのまま監視室に入って来ると、壁側のロッカーの中から何かを取り出し俺に気付かず戻って行った。
俺も良く見える定位置に戻る。
加納先生は妻に「体をやわらかくするローションを塗ってあげるから上向きになってね」という。
妻はそれに従い仰向けになる。加納先生の顔を直視できないのか顔を横に向ける。丁度俺から顔が丸見えだ。
加納先生は「じゃあ足の方から行くよ」と言いながらラブローションに似た容器のフタをあける。
自分の手にたっぷりと出した透明の液体を妻の白い足に塗り始める。
加納先生の手の動きに時折ビクッとしながらも無抵抗の妻は目を閉じ、顔は更に赤みを増した様子だ。
ふくらはぎから太股、ついに股関節まで来た。妻はあの辺りでじらされると弱いのだ。
膝を立て、そのまま横に開き俺もした事が無いＭ字開脚の格好をさせられる。
流石にその時には妻も「先生恥ずかしいです。」と言っていたが、加納先生は「大丈夫、かわいいよ。旦那さんからも見えないし。」と妻をなだめる。
久しぶりに言われたかわいいの言葉が効いたのか妻はそれ以上抵抗はせずそのままマッサージをされ続ける。
Ｍ字の格好のまま太股から付根までマッサージが繰り返される。
明らかに妻の様子が変わってきている。聞こえないが声が出始めたようだ。

加納先生は満足気な表情で太股から付根までのマッサージを執拗に続けている。
何度かに一度水着越しに敏感な部分を触る。そのに合わせて妻の「はぁんっ」という声が聞こえる。
更に往復する度に水着の中へ少しづつ滑り込ませ始めたのを俺は見逃さない。
完全に水着の中まで手が入る頃には妻のあそこはグチョグチョになっているのだろう。
妻のあそこの濡れ具合に興奮したのか加納先生は自分の股間を妻のあそこに押しつけながら肩の関節のマッサージに変わった。
水着は着けたまま股間同士は擦れ合っているのだ。只、加納先生の方は競泳用水着の上から黒い棒が５〜６�pは飛び出しているが・・。
加納先生は肩を揉むように動かしながら前後に動いている。
首、肩、そしておっぱい迄を順にマッサージしていく間も飛び出した黒い棒が妻のあそこをなぞるように擦れている。
妻のおっぱいを見ると水着越しでも分かるくらい乳首が立っている。加納先生はそれを指ではじくようにマッサージする。
しばらく無言だった加納先生は「水着があるとやりにくいので少しずらすよ」と言うとあっという間に妻の肩ひもの部分を下してしまった。
妻はびっくりした様子だったが何も言わずにまた目を閉じて顔を横に向けてしまった。
妻の反応を見た加納先生は肩ひもだけに留まらず、そのまま妻のおっぱいの下まで脱がしてしまう。
加納先生は妻の形の良いおっぱいにローションを垂らし、円を描きながら塗り広げていく。
妻のおっぱいはローションでつるんつるんになっており、プリンのようにぷるぷるしている。
加納先生の手でどんなに形をかえようとも崩れない柔らかい乳房に反して乳首は硬さを増し、少し尖った形になっている。

とうとう加納先生は妻の美味しそうな乳首を口に含んでしまった。妻は体を反らして反応する「ああぁぁ」という声がプールに響く。
加納先生は自分の水着を素早く脱ぐ。すると黒く太い棒が勢い良く飛び出し、それにローションを塗りつける。
黒光りした棒で妻の股間を水着の上から割れ目に沿ってなぞる。
加納先生は太い棒をうまく使って水着の隙間から妻のあそこにすべり込ませたようだ。
太い棒がローションのお陰もあって見る見るうちに妻の中へ入ってしまった。
加納先生がゆっくり腰を振り始めると妻は横を向いたまま薄目を開け、恍惚とした表情でこちらの方を見ている。
腰の動きが速くなるにつれ加納先生の顔を見るようになり、腕を上げ万歳の格好で悶えている。
妻は俺とする時もいつも万歳の格好なのだ。
加納先生は妻をひっくり返し四つん這いにさせると凄いスピードで腰を振り始めた。
妻には初体験であろう力強いセックスだ。妻のおっぱいが振りちぎれそうなくらい揺れている。
妻は尻を上に突き出したと思うと果ててしまい、そのまま前に崩れるように倒れていった。
それでも尚、加納先生は腰の動きを止めない。
そのまま寝バックの態勢で腰を妻の尻に打ちつけている。
そして再び妻が逝く頃、加納先生も妻の膣内に大量に精子を放出したようだ。
２人が起き上がる前に俺は急いでロビーに戻った。自分の股間を見ると分泌液でグショグショになっていた。

結婚して１０年　初めて夫以外の物を味わってしまいました。
たまにランチに行く友達と九州に２人だけで旅行に行きました。
友達が良い男見つけて遊ぼうか？？って言い出したの。え〜〜って思ったけど、飲んでたこともあり旅先のアバンチュールも良いかな？？　　そしてそんなことできると思ってなかったです。
友達が声かけて、同年代の地元の男性と４人で飲むことになり、いつの間にかカップル状態で２人ずつになり飲んでました。
気持ちのテンションも上がり、気持ちよくっていい気持ちでした。
店でて私はふらつき、男性の腕にしがみつくと抱き寄せられて、路上でキスされたのです。
顔は赤らみ血が上り、男性の胸に顔を沈めてました。
男性の腕にしがみつく感じで歩き、ホテルに入りました。これから何が始まるかわかってました。
入りなり熱いキスされ　頭がボーとしちゃって　そのままベットで服着たまま愛撫されて、酔いもあり気持ちいい感じでした。
いつの間にか２人とも裸で抱き合ってて、キス・・　男性の舌が首から乳首にお腹、そしてクンニされて私のあそこは洪水のように濡れてきちゃって、私から男性の物を掴み入れてました。

激しい突きとピストンされて、精液がお腹にきてお腹が温かく感じました。
それからが私がいまままでに無い行動でした。
私からペニスを握り、銜えてしゃぶいり　２回目のエッチに入り、私もものすごく感じて、初と言うくらい雄たけびを上げる感じで叫びはじめてたのです。
２回目は一緒にいったと思います。精液が口に出され、手でなぞりながら虫の息感じで余韻に浸りました。
数分愛撫されて　３回目はバックから突き上げられてもう快楽以上に感じてました。
夜中の何時まではわかりません。いつの間にか気をなくしてました。
朝、顔を合わせると、はずかしくなり、顔を見れないので、男性にしがみつくと、勘違い？？
再びエッチに入り、深く奥に突き上げられて、首に手を回して抱き合い中に精液が来ると、下腹が熱くなり、初めて？？　ものすごい快楽と気持ちよさでした。
夫と違い、大胆になれるし、私があんな声を上げるなんて・・・　気持ちよかった体験でした

命題
K を実数体または複素数体とし、E を K 上の前Hilbert空間とする。
M を E の線型部分空間で分離かつ完備とする。
過去スレ010の607より、
E = M + M⊥ (直和) となる。

f: E → M をこの直和分割の射影とする。
f は連続である。

証明
x ∈ E とし、 x = y + z, y ∈ M, z ∈ M⊥ とする。
y = f(x) である。
|x|^2 = <x, x> = <y + z, y + z> = |y|^2 + |z|^2 ≧ |y|^2
即ち、
|f(x)| ≦ |x|
よって、f は連続である。
証明終

定理(Riesz)
K を実数体または複素数体とし、E を K 上のHilbert空間とする。
f を E 上の連続な線型形式とする。
f(x) = <x, y> が任意の x ∈ E に対して成り立つような y ∈ E が
一意に存在する。

証明
f = 0 のときは y = 0 であるから f ≠ 0 と仮定してよい。
M = Ker(f) は E の閉線型部分空間である。
E は分離かつ完備であるから M も分離かつ完備である。
よって、過去スレ010の607より、
E = M + M⊥ (直和) となる。

M⊥ は K と同型であるから M⊥ = Kz となる z ∈ E, z ≠ 0 がある。
x = y + αz, y ∈ M, α ∈ K とする。
f(x) = αf(z) である。
β = f(z)~/|z|^2 とおく。
ここで、f(z)~ は f(z) の共役である。
<x, βz> = <y + αz, βz> = <αz, βz> = αβ~|z|^2 = αf(z) = f(x)
よって、y = βz である。

y の一意性は、任意の x ∈ E に対して <x, y> = 0 なら <y, y> = 0
より y = 0 となることからわかる。
証明終

なあＫｕｍｍｅｒ先生よ、過去スレの最初から
確認したいときはどうしたらいいんだい？
まさか「ビューワ使え」なんてあほな事は言わないよな？

>>21
「2ch 過去スレ」でググると保存してるところが見つかるかもしれない。
保障はしませんが。
それから、５０モリタポで見れるそうです。
アンケートに答えればモリタポが貰えるらしい。
私はこれ以外でタダで見れる方法を知らないので、
この件についての質問に答えるのはこれで終了させてもらいます。

保障（名）スル
〔「保」は小城、「障」はとりでの意〕
(1)責任をもって、一定の地位や状態を守ること。
「航路の安全を―する」
(2)ささえ防ぐこと。また、そのもの。

保証（名）スル
(1)まちがいなく大丈夫であるとうけあうこと。
「利益を―する」「―の限りではない」
(2)債務者が債務を履行しない場合、これに代わって債務を履行するという義務を負うこと。

モデレーターとは、掲示板の管理を行う人のことです。モデレーターは、
記事の削除/編集/ロック/移動/煽り/自作自演/等の権限を持っています。
基本的にモデレーターの役割とは、掲示板の権益を損なう投稿、規約に
反する投稿などを削除、アクティヴな雰囲気を演出することです。

誤字脱字、変換ミスの指摘は歓迎です。
有難うございます。

証明の間違いの指摘はもっと歓迎です。

私にとって一番困るのはレスが無いこと。
人間にとって無視されることほどイヤなことはあまりない。
だから荒しも結構嬉しかったりするｗ

>>22
やはりな…自分でまとめサイト作るなりしないから
ここは建設的な議論の場ではないということだ。
その癖「過去スレの>>***から〜」とか言い出すんだろ、もうアホとしか…。

続けるのはかまわないけど、もうＫｕｍｍｅｒ氏の名前騙るの辞めたら？
それとも氏を辱めたいの？
あ、返答はいいよどうせ答えないだろうから。

>>29

私は過去スレを保存してるからどっかにアップロ−ドしてもいいよ。
ただし、以下の条件がクリアされる必要がある。

(1) アップロ−ドはタダで出来ること。

(2) 保存もタダで出来ること。

(3) 2chで許されること。つまり、法律的に問題ないこと。

>>29
>続けるのはかまわないけど、もうＫｕｍｍｅｒ氏の名前騙るの辞めたら？

Kummerというのは私のハンドル名だから騙るもなにもない。

>>30-31
期待通りというか何というか…。

やる気がないのなら無理に過去スレ上げなくていい。
（1）〜（3）どれも少し調べるなり考えるなりすれば
自分で簡単にできるだろうが。

そういう貴方の態度、考え方がＫｕｍｍｅｒ氏（っても貴方じゃない）を
辱めるように見えてしょうがない、ちょっとした憤りを覚えたってだけだ。
どういうハンドルをつけようが自由だし、氏の名に肖るのもいいが
ここがどういうところなのか少し省みてはいかがか。

>>32
過去スレは2ch viwerを使えば見れるので、どうしても見たいひとは
それを使えばいいです。
勿論、そこまでして見たくないという人もいるでしょう。
それはそれで結構です。

king

>>32
>（1）〜（3）どれも少し調べるなり考えるなりすれば
>自分で簡単にできるだろうが。

希望者がいればアップしますよということです。
いないならアップしても無駄でしょう。

>>35
ここまで酷いとは。
ここのコテハンは荒らしに過ぎんということか。
邪魔したな。

元はと言えば、β（＝king様の弟子◆/LAmYLH4jg）しきの人間が
名無しで書き込んだ『10スレしか見れないのにageんな』のレスに
荒らし好きが釣られてノッてこのスレが汚辱され始まった訳だが
弟子なんかに釣られた荒らし、ワロスの通り越して大いに哀れ

そうなのか、何もかも合点がいく。

Reply:>>34 私を呼んでないか。

（・∀・）ｶｴﾚ!

命題
μ を局所コンパクト空間 X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700) とする。
K を実数体または複素数体とする。
F を K 上のHilbert空間(過去スレ010の600)とし、
<x, y> をその正値 Hermite 形式(過去スレ010の593)とする。

f ∈ L^2(X, F, μ) (過去スレ010の304), g ∈ L^2(X, F, μ) のとき
<f, g> を x ∈ X に <f(x), g(x)> ∈ K を対応させる写像とする。
<f, g> は可積分であり、
(f, g) = ∫<f, g> d|μ| は L^2(X, F, μ) における
正値 Hermite 形式であり、L^2(X, F, μ) はHilbert空間になる。
さらに、(f, f)^(1/2) = N_2(f) となる。
ここで、N_2(f) = (∫ |f|^2 dμ)^(1/2) である(過去スレ008の298)。

証明
(x, y) ∈ F×F のとき、
Cauchy-Schwarzの不等式(過去スレ010の594)より、|<x, y>| ≦ |x||y|
従って、(x, y) ∈ F×F に <x, y> ∈ K を対応させる写像は連続である。
過去スレ010の502より、<f, g> は可測である。
Hoelderの不等式(過去スレ010の579)より、
∫|<f, g>| d|μ| ≦ N_2(f)N_2(g) ＜ +∞
よって、<f, g> は可積分である。
(f, g) = ∫<f, g> d|μ| が L^2(X, F, μ) における正値 Hermite 形式
であることは明らかである。
過去スレ008の306より、L^2(X, F, μ) はノルム N_2(f) によりBanach空間
であるから、L^2(X, F, μ) はHilbert空間である。
証明終

訂正

>>41
>ここで、N_2(f) = (∫ |f|^2 dμ)^(1/2) である(過去スレ008の298)。

ここで、N_2(f) = (∫ |f|^2 d|μ|)^(1/2) である(過去スレ008の298)。

K を実数体または複素数体とする。
(x, y) ∈ K×K のとき <x, y> = xy~ は K 上の正値 Hermite 形式である。
<x, y> により K はHilbert空間となる。
μ を局所コンパクト空間 X 上の複素Radon測度とする。
>>41より、L^2(X, K, μ) は (f, g) = ∫fg~ d|μ| によりHilbert空間になる。

274:１３２人目の素数さん :2008/05/28(水) 05:55:22 [sage]
>>http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/273
おめでとう!!
　fish!

　＼
　 　＼ ('A`)
　　　 ＠o")
　　　　/　<
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/
42:◆27Tn7FHaVY :2008/03/13(木) 17:23:17 [sage]
「スゲー！」と感心するならだいぶ健全だと思う｡

「一秒で分かる」「余裕で分かる」「飛ぶ鳥を落とす・・・｣
このようにオレ様化すると、手遅れになるまでそのまま｡

43:１３２人目の素数さん :2008/03/14(金) 00:59:23 [sage]
ＮＧに登録してからかなり経つが弟子=βのことだとすぐ分かった｡
ていうか、まだ同じこといってんのかｗ
少しは表現を変えればいいのにｗ
まったく成長していないなｗ

というか、『真正だし。バカ。』とかレスしたり
このスレでもそうだったが、ここまで諦めの悪い自己保身をする奴は
弟子以外いないなw
やはり弟子は微分さえマトモに出来なかったのかww
さて、このスレでkingの事、ジジィとか書いてた気がするが何だったんだw

>>http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/250
話はぐらかすな、ε−δ論法の話じゃないだろ､
お前の言う特殊コードとやらを改めて此処に示せってんだろうがよ

Kummer氏降臨願い
代数的整数論のあの人に質問するスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212502627/

過去スレ010の590で言及したRadon-Nikodym の定理
(Lebesgue-Radon-Nikodymの定理とも言う)（後述）を証明する準備を
続ける。この定理の証明をHewitt-Rossに従って行う予定であったが
Bourbakiの方法がより自然に思えてきたので、Bourbakiに従うことにする。
Hewitt-Ross の方法も本質的にはBourbakiの方法に従っているが、
彼等流に修正していて、これが個人的にはわかりにくいと感じた。

μ を局所コンパクト空間 X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700)とする。
F を位相空間とし f : X → F をμ-可測写像(過去スレ010の302)とする。
Φ = { K ; K は X のコンパクト集合で f は K で連続} とおく。

Φ は以下の条件を満たす。

(1) K ∈ Φ なら K の任意の閉部分集合 L は Φ に属す。
(2) K_1 ∈ Φ, K_2 ∈ Φ なら K_1 ∪ K_2 ∈ Φ
(3) X の任意のコンパクト集合 L と任意の ε ＞ 0 に対して
|μ|(L - K) ＜ ε, K ⊂ L となる K ∈ Φ が存在する。

(1), (2) は明らかであり、(3) は過去スレ010の292より明らかである。

定義
μ を局所コンパクト空間 X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700)とする。
A を X のμ-可測な集合とする。
A のコンパクト部分集合の集合Φが以下の条件を満たすとき
Φを A においてμ密であると言う。

(1) K ∈ Φ なら K の任意の閉部分集合 L は Φ に属す。
(2) K_1 ∈ Φ, K_2 ∈ Φ なら K_1 ∪ K_2 ∈ Φ
(3) A の任意のコンパクト集合 L と任意の ε ＞ 0 に対して
|μ|(L - K) ＜ ε, K ⊂ L となる K ∈ Φ が存在する。

>>46
最初にHewitt-Rossに従う予定だったのは彼等の証明の方がBourbakiより
簡潔に思えたためである。

命題
μ を局所コンパクト空間 X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700)とする。
A を X のμ-可測な集合とする。
A のコンパクト部分集合の集合Φが以下の条件を満たすとする。
(1) K ∈ Φ なら K の任意の閉部分集合 L は Φ に属す。
(2) K_1 ∈ Φ, K_2 ∈ Φ なら K_1 ∪ K_2 ∈ Φ

このとき
以下の条件は互いに同値である。

(a) Φ は A においてμ密(>>48)である。

(b) A の任意のコンパクト集合 L に対して μ零集合 N と
コンパクト集合の列 (K_n) があり、
L = N ∪ K_1 ∪ K_2 ∪ ... となる
ここで、i ≠ j のとき K_i ∩ K_j = φ

(c) A の部分集合 N が μ局所零集合であるためには任意の K ∈ Φ に
対して |μ|^*(N ∩ K) = 0 となることが必要十分である。

証明
(a) ⇒ (b)
n に関する帰納法で、
互いに交わらないコンパクトな K_n ∈ Φ, K_n ⊂ L, n = 1, 2, ...で
|μ|(L - (K_1 ∪ K_2 ∪... ∪K_n)) ＜ 1/n となるものが存在することを
示せばよい。
(続く)

>>50の続き。

仮定より、n = 1 のときは正しい。
互いに交わらないコンパクトな K_n ∈ Φ, K_n ⊂ L, n = 1, 2, ...で
|μ|(L - (K_1 ∪ K_2 ∪... ∪K_n)) ＜ 1/n となるものが存在すると
仮定する。
L_n = K_1 ∪ K_2 ∪... ∪K_n とおく。
過去スレ008の73より
|μ|(L - L_n) = sup{|μ|(K); K ⊂ L - L_n で K はコンパクト}
よって
|μ|(L - (L_n ∪ K)) ＜ 1/2(n+1), K ⊂ L - L_n となるコンパクトな K が
存在する。
(a)より、|μ|(K - K_(n+1)) ＜ 1/2(n+1), K_(n+1) ⊂ K となる
K_(n+1) ∈ Φ が存在する。
よって、
|μ|(L - (L_n ∪ K_(n+1)) = |μ|(L - (L_n ∪ K)) + |μ|(K - K_(n+1))
＜ 1/2(n+1) + 1/2(n+1) = 1/(n+1)
これで (a) ⇒ (b) が証明された。

(続く)

>>50の訂正

>(b) A の任意のコンパクト集合 L に対して μ零集合 N と
>コンパクト集合の列 (K_n) があり、

(b) A の任意のコンパクト集合 L に対して μ零集合 N と
Φ に属すコンパクト集合の列 (K_n) があり、

>>51の続き。

(b) ⇒ (a)
(2) より明らかである。

(a) ⇒ (c)

A の部分集合 N が任意の K ∈ Φ に対して |μ|^*(N ∩ K) = 0 と
なるとする。
(a) ⇒ (b) を示した方法と同様にして、
X の任意のコンパクト集合 L に対して
μ零集合 M と Φ に属す互いに交わらないコンパクト集合の列 (K_n) があり、
A ∩ L = M ∪ K_1 ∪ K_2 ∪ ... となることがわかる。
|μ|^*(N ∩ L) = |μ|^*(N ∩ M) + Σ|μ|^*(N ∩ K_n) = 0
よって N はμ局所零集合である。
逆は明らかである。

(続く)

>>53の続き。

(c) ⇒ (a) の証明：

(a) が成り立たないと仮定する。
A の任意のコンパクト集合 L で sup{|μ|(K); K ⊂ L, K ∈ Φ} ＜ |μ|(L)
となるものが存在する。
α = sup{|μ|(K); K ⊂ L, K ∈ Φ} とおく。
>>50 の (2) より Φ に属すコンパクト集合の単調増大列 K_1 ⊂ K_2 ⊂ ...
で lim |μ|(K_n) = α となるものが存在する。
B = ∪K_n とおくと |μ|(B) = α となる。
|μ|(L - B) ＞ 0 である。
K ∈ Φ で |μ|(K ∩ (L - B)) ＞ 0 となるものが存在すると仮定する。
過去スレ008の73より
|μ|(K ∩ (L - B)) = sup{|μ|(H); H ⊂ L - B で H はコンパクト}
よって、K ∩ (L - B) のコンパクト部分集合 H で |μ|(H) ＞ 0 となるものが
存在する。>>50 の (1) より H ∈ Φ である。
α - |μ|(H) ＜ |μ|(K_n) となる n がある。
|μ|(K_n ∪ H) = |μ|(K_n) + |μ|(H) ＞ α となる。
>>50 の (2) より K_n ∪ H ∈ Φ である。
これは α の定義に矛盾である。
よって、任意の K ∈ Φ に対して |μ|(K ∩ (L - B)) = 0 でなければならない。
よって、(c) より |μ|(L - B) = 0 である。
これは、|μ|(L - B) ＞ 0 の仮定に矛盾する。
証明終

>>50の命題とその証明は Bourbaki の積分(第２版 1965)の４章 §5 No.8 の
命題12とその証明に基づいている。
しかし、Bourbakiでは (b) (正確にはそれをやや変形したもの)から (c) が
直にわかるとしてその証明を書いていない。
これは Bourbaki の勘違いだと思われる。
何故なら、A の部分集合 N が μ局所零集合であることを示すには X の任意の
コンパクト集合 L に対して |μ|^*(N ∩ L) = 0 を示す必要があるが、
A ∩ L はコンパクトとは限らないから (b) は直接使えないからである。

いや、それはルーチンだから自明という意味だろう

命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700)
とする。
Y を X の局所コンパクトな部分空間とする。
f ∈ K(Y, C) (過去スレ009の662)に対して g を Y において f に一致し、
X - Y で 0 となる X 上の関数とする。
g は μ可積分である。

証明
g_1, g_2, g_3, g_4 ∈ K+(Y, R) があり、
f = g_1 - g_2 + i(g_3 - g_4) と書ける。
よって、f ∈ K+(Y, R) と仮定してよい。

αを(有限な)実数とする。
α ≦ 0 のとき X = {x ∈ X; g(x) ≧ 0}
α ＞ 0 のとき {x ∈ X; g(x) ≧ α} は Supp(f) に含まれる閉集合だから
コンパクトである。従って、X の閉集合である。
よって f は可測(実は上半連続)である。
f は有界だから可積分である。
証明終

>>56
それを言うなら、より簡単な (a) ⇒ (b) もルーチンだが Bourbaki は
これについては証明を省いてはいない。

A ∩ L のクロージャーをとればいいんじゃないの？

>>59
A ∩ L の X における閉包は A に含まれるとは限らないですが。

>>59
因みに紛らわしいんで Kummer のハンドル名は使わないでください。

命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)
とする。
Y を X の局所コンパクトな部分空間とする。
f ∈ K(Y, C) のとき f' を Y において f に一致し、
X - Y で 0 となる X 上の関数とする。
>>57より、f' は μ可積分である。
このとき、f → ∫f' dμ は Y 上の複素Radon測度である。

証明
K を Y に含まれるコンパクト集合とする。
f ∈ K(Y, K, C) (過去スレ009の662) のとき、
N_b(f) = sup{|f(x)|; x ∈ Y} とおく。

過去スレ010の322より、|∫f' dμ| ≦ ∫|f'| d|μ|
∫|f'| d|μ| = ∫|f'|χ_K d|μ| ≦ N_b(f)|μ|(K)

よって、過去スレ009の705より、f → ∫f' dμ は Y 上の複素Radon測度である。
証明終

定義
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)
とする。
Y を X の局所コンパクトな部分空間とする。
f ∈ K(Y, C) のとき f' を Y において f に一致し、
X - Y で 0 となる X 上の関数とする。
>>62より、f → ∫f' dμ は Y 上の複素Radon測度である。
これを、μ による Y への導入測度、または μ の Y への制限と呼び
μ_Y または μ|Y と書く。

補題
X を局所コンパクト空間とし、Y を X の局所コンパクトな部分空間とする。
f ∈ K(Y, C) (過去スレ009の662)に対して g を Y において f に一致し、
X - Y で 0 となる X 上の関数とする。
g は上半連続関数(過去スレ009の188)である。

証明
>>57の証明より明らかである。

命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)
とする。
K を X のコンパクトな部分集合とする。
K の任意のコンパクト部分集合 H に対して μ_K(H) = μ(H) である。
ここで、μ_K は μ の K への制限(>>63)である。

証明
空間 K における H の特性関数を f とする。
過去スレ008の199より、
f = inf { g ∈ K+(K, R) | f ≦ g } である。

過去スレ008の200より、
μ_K(H) = ∫ f dμ_K = inf { ∫ g dμ_K; g ∈ K+(K, R), f ≦ g } である。

g ∈ K+(K, R) に対して K では g に等しく X - K では 0 に等しい関数を
e(g) と書くことにする。
χ_H を H の X における特性関数とする。
χ_H = inf { e(g); g ∈ K+(K, R), f ≦ g } である。
>>64より、g ∈ K+(K, R) のとき e(g) は上半連続関数であるから、
過去スレ008の200より、
μ(H) = inf { ∫ e(g) dμ; g ∈ K+(K, R), f ≦ g }
この右辺は上で述べたことより μ_K(H) である。
証明終

>>65の K はコンパクトでなくても局所コンパクトであればよかった。

命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)
とする。
K を X の局所コンパクトな部分集合とする。
K の任意のコンパクト部分集合 H に対して μ_K(H) = μ(H) である。
ここで、μ_K は μ の K への制限(>>63)である。

証明
>>65の証明とまったく同じである。

37:１３２人目の素数さん 2008/06/03(火) 23:50:44 [sage]
元はと言えばβ（＝king様の弟子◆/LAmYLH4jg）ごときの人間が
名無しで書き込んだ『10スレしか見れないのにageんな』の釣りレスに
荒らし好きがノッてこのスレが汚辱され始まった訳だが
弟子なんかに釣られた荒らし、ワロスのを通り越して大いに哀れ

>>65
>過去スレ008の200より、
>μ_K(H) = ∫ f dμ_K = inf { ∫ g dμ_K; g ∈ K+(K, R), f ≦ g } である。

これは過去スレ008の200よりというより、過去スレ010の289よりといった
ほうがよかった。
この等式は我々の立場(Bourbakiとはやや異なる)では定義である。

X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)
とする。
Y を X の局所コンパクトな部分空間とする。
νをμの Y への制限(>>63)とする。
過去スレ008の230より、
A ⊂ Y が ν-可測であるためには A が μ-可測であることが
必要十分である。
過去スレ008の232より、
A ⊂ Y が ν-可測で X の可算個のコンパクト集合の合併に含まれるなら、
ν(A) = μ(A) である。

X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)
とする。
Y を X の局所コンパクトな部分空間とする。
過去スレ008の204では、μ|Y を>>63とは違った意味で定義している。
今後は、μ|Y を>>63の意味で使うことにする。

>>69と>>70の訂正。
>X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)
>とする。

X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)
とする。

>>65と>>66は>>69の特別の場合であるので必要なかった。
昔、証明していたことを忘れていた(ありがちｗ)。

命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)
とする。
S = Supp(μ) をμの台(過去スレ009の118)とする。
S は X の閉集合だから局所コンパクトである。
μ_S をμの Y への制限(>>63)とする。
S が X の可算個のコンパクト集合の合併に含まれるなら、
Supp(μ_S) = S である。

証明
U を X の開集合で U ∩ S ≠ φ とする。
μ(U ∩ S) ≠ 0 である。
>>69より μ_S(U ∩ S) = μ(U ∩ S) であるから
μ_S(U ∩ S) ≠ 0 である。
よって、Supp(μ_S) = S である。
証明終

補題
H を実数の空でない部分集合で、H の各元 α ＞ 0 とする。
H の有限和全体が有界なら H は可算集合である。

証明
Φを H の空でない有限部分集合全体とする。
I ∈ Φ のとき I の元の和を s_I と書く。
仮定より s = sup{s_I; I ∈ Φ} は有限である。
任意の整数 n ＞ 0 に対して s - 1/n ＜ s_I ≦ s となる I ∈ Φ が
存在する。
α ∈ H - I なら s - 1/n ＜ s_I + α ≦ s である。
従って α ≦ s - s_I ＜ 1/n
即ち H_n = {β ∈ H; β ≧ 1/n} は有限集合である。
H = ∪H_n, n = 1, 2, ... であるから H は可算集合である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)
とする。
Y を X の局所コンパクトな部分空間とする。
μ_Y をμの Y への制限(>>63)とする。
S = Supp(μ_Y) を μ_Y の台(過去スレ009の118)とする。
S は Y の閉集合だから局所コンパクトである。
μ_S をμの S への制限(>>63)とする。
S が X の可算個のコンパクト集合の合併に含まれるなら、
Supp(μ_S) = S である。

証明
U を Y の開集合で U ∩ S ≠ φ とする。
μ_Y(U ∩ S) ≠ 0 である。
>>69より μ_Y(U ∩ S) = μ(U ∩ S) であるから
μ(U ∩ S) ≠ 0 である。
再び>>69より μ_S(U ∩ S) = μ(U ∩ S) であるから
μ_S(U ∩ S) ≠ 0 である。
S の空でない開集合はすべて U ∩ S の形であるから
Supp(μ_S) = S である。
証明終

定義
X を位相空間とし、Φ を X の部分集合の集合とする。
X の各点 x に対して x の近傍 V で V と交わる Φ の元全体が可算となる
ものが存在するとき Φ を局所可算と言う。

命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)
とする。
X のμ可測な部分集合からなる局所可算(>>76)な集合Φの合併はμ可測である。

証明
X の任意のコンパクト集合 K に対して K と交わる Φ の要素全体は
可算である。従って K ∩ (∪{A; A ∈ Φ}) はμ可測である。
過去スレ008の64と65より ∪{A; A ∈ Φ} はμ可測である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)
とする。
A を X のμ可測な部分集合とし、Φ を A のコンパクト部分集合の集合で
μ密(>>48)とする。
互いに交わらない部分集合からなる局所可算な Ψ ⊂ Φ で
A - ∪{K; K ∈ Ψ} は局所零集合となり、
すべての K ∈ Ψ に対して Supp(μ_K) = K となるものが存在する。

証明
互いに交わらない部分集合からなる集合 Ω ⊂ Φ で、
すべての K ∈ Ω に対して Supp(μ_K) = K となるもの全体を考える。
Zornの補題よりこれらの中で極大なもの Ψ が存在する。
Ψ が求めるものであることを証明する。
X の任意の点 x に対して V を x のコンパクトな近傍とする。
K_1, K_2, ..., K_n を V と交わる互いに異なる集合で Ψ の要素とする。
Σμ(K_i ∩ V) ≦ μ(V) ＜ +∞ であるから>>74より Ψ は局所可算である。

次に N = A - ∪{K; K ∈ Ψ} が局所零集合であることを示す。
N が局所零集合でないとする。>>77より N はμ可測である。
従って、X のコンパクト集合 L で μ(L ∩ N) ＞ 0 となるものが存在する。
過去スレ008の73より L ∩ N は内正則であるから
コンパクト集合 K_0 ⊂ N で μ(K_0) ＞ 0 となるものが存在する。
Φ はμ密だから K ⊂ K_0 で μ(K) ＞ 0 となる K ∈ Φ が存在する。
>>69より μ_K(K) = μ(K)
よって μ_K ≠ 0
よって S = Supp(μ_K) は K に含まれる空でない閉集合で Φ に属す。
>>75より S = Supp(μ_S)
これは Ψ の極大性に反する。
証明終

訂正
>>78
>X の任意の点 x に対して V を x のコンパクトな近傍とする。

X の任意の点 x に対して V を x の開近傍でその閉包がコンパクトなものとする。

>Σμ(K_i ∩ V) ≦ μ(V) ＜ +∞ であるから>>74より Ψ は局所可算である。

K ∈ Ψ で K ∩ V ≠ φ とする。
Supp(μ_K) = K であるから μ_K(K ∩ V) ＞ 0 である。
>>69より μ_K(K ∩ V) = μ(K ∩ V)
従って、各 i に対して μ(K_i ∩ V) ＞ 0
Σμ(K_i ∩ V) ≦ μ(V) ＜ +∞ であるから>>74より Ψ は局所可算である。

補題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞] を X 上の関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
さらに ψ は S = Supp(μ) 上で連続であるとする。
ν = ψμ とおく。
ここで、ψμ は μ と ψ の積(過去スレ010の588)である。
f : X → [0, ∞] を X 上の下半連続(過去スレ008の113)な関数とする。
このとき、
∫ f dν = ∫ fψ dμ

証明
Φ = {g; 0 ≦ g ≦ f, g ∈ K(X, R)} とおく。
f = sup {g; g ∈ Φ } だから、fψ = sup {gψ; g ∈ Φ } である。

g ∈ Φ に対して、S では gψ と一致し、 X - S では +∞ となる関数を
h_g と書き、h~ = sup {h_g; g ∈ Φ } とおく。
μ(X - S) = 0 だから h_g = gψ (μ-a.e.) である。
S は閉集合だから h_g は下半連続であり、従って h~ も下半連続である。
Φ は上向きの有向集合(過去スレ008の140)だから
過去スレ008の144より、
∫ h~ dμ = sup {∫ h_g dμ; g ∈ Φ } = sup {∫ gψ dμ; g ∈ Φ }
= sup {∫ g dν; g ∈ Φ } = ∫ f dν

S 上では fψ = h~ であるから ∫ fψ dμ = ∫ h~ dμ
従って ∫ f dν = ∫ fψ dμ
証明終

定義
X を局所コンパクト空間とする。
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の族とする。
ここで I は任意濃度の集合である。
任意の f ∈ K+(X, R) に対して Σμ_i(f) ＜ +∞ のとき
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度の総和可能族と言う。

このとき、明らかに f → Σμ_i(f) は X 上の正値Radon測度である。
この正値Radon測度を (μ_i), i ∈ I の和と呼び Σμ_i と書く。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
I を上向きの有向集合(過去スレ008の140)とし、
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の族で
i ≦ j のとき μ_i ≦ μ_j とする。
任意の f ∈ K+(X, R) に対して sup {μ_i(f); i ∈ I} ＜ +∞ のとき
μ = sup {μ_i; i ∈ I} が存在し、
任意の f ∈ K+(X, R) に対して μ(f) = sup {μ_i(f); i ∈ I} となる。

証明
任意の f ∈ K+(X, R) に対して μ(f) = sup {μ_i(f); i ∈ I} とおく。
明らかに、f ∈ K+(X, R) のとき μ(f) ≧ 0 である。
f ∈ K+(X, R), g ∈ K+(X, R) のとき
μ(f) = lim μ_i(f)
μ(g) = lim μ_i(g)
であるから
μ(f + g) = lim μ_i(f + g) = lim μ_i(f) + lim μ_i(g)
= μ(f) + μ(g)
となる。
過去スレ009の755よりμは X 上の正値Radon測度である。
よって μ = sup {μ_i; i ∈ I} である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ と ν をそれぞれ X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
λ = μ + ν とおく。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数とする。
このとき、
∫^* f dλ = ∫^* f dμ + ∫^* f dν

ここで、∫^* f dλ は f の λ に関する上積分(過去スレ008の146)である。

証明
h : X → [0, ∞] を X 上の関数で下半連続(過去スレ008の113)とする。
∫ h dλ = sup { ∫ g dμ; 0 ≦ g ≦ h, g ∈ K(X, R)} である。
集合 { g; 0 ≦ g ≦ h, g ∈ K(X, R)} は上向きの有向集合
(過去スレ008の140)だから
∫ h dλ = lim ∫ g dλ = lim (∫ g dμ + ∫ g dν)
= lim ∫ g dμ + lim ∫ g dν = ∫ h dμ + ∫ h dν

∫^* f dλ = inf { ∫ h dλ; f ≦ h, h は下半連続} である。
集合 {h; f ≦ h, h は下半連続} は下向きの有向集合だから
上の結果より、
∫^* f dλ = lim ∫ h dλ = lim (∫ h dμ + ∫ h dν)
= lim ∫ h dμ + lim ∫ h dν = ∫^* f dμ + ∫^* f dν
証明終

補題
X を局所コンパクト空間とする。
I を上向きの有向集合(過去スレ008の140)とし、
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の族で
i ≦ j のとき μ_i ≦ μ_j とする。
さらに μ = sup {μ_i; i ∈ I} が存在するとする。

関数 f : X → [0, ∞] に対して
ある g ∈ K+(X, R) があり、f ≦ g とする。
このとき、
∫^e f dμ = sup {∫^e f d(μ_i); i ∈ I}

ここで、∫^e f dμ は f の本質的上積分(過去スレ010の460)である。

証明
>>82 より、f ∈ K+(X, R) のときは、
∫ g dμ = sup {∫ g d(μ_i); i ∈ I} である。
よって、任意の ε＞ 0 に対して μ(g) - ε ≦ μ_i(g) となる
i ∈ I がある。
λ = μ - μ_i とおく。
λ ≧ 0 であるから、∫^* f dλ ≦ ∫^* g dλ

μ = λ + μ_i であるから>>83より、
∫^* f dμ = ∫^* f dλ + ∫^* f d(μ_i)
f はあるコンパクト集合の外で 0 であるから
∫^e f dμ = ∫^e f dλ + ∫^e f d(μ_i)

よって、∫^e f dμ - ∫^e f d(μ_i) ≦ ∫ g dμ - ∫ g d(μ_i) ≦ ε
よって、∫^e f dμ - ε ≦ ∫^e f d(μ_i) ≦ sup {∫^e f d(μ_i); i ∈ I}
よって、∫^e f dμ ≦ sup {∫^e f d(μ_i); i ∈ I}
逆の不等号は明らかである。
証明終

補題
X を局所コンパクト空間とする。
I を上向きの有向集合(過去スレ008の140)とし、
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の族で
i ≦ j のとき μ_i ≦ μ_j とする。
さらに μ = sup {μ_i; i ∈ I} が存在するとする。
関数 f : X → [0, ∞] に対して、X のコンパクト集合 K があり、
f は K の外で 0 になるとする。
このとき、
∫^e f dμ = sup {∫^e f d(μ_i); i ∈ I}

ここで、∫^e f dμ は f の本質的上積分(過去スレ010の460)である。

証明
各整数 n ≧ 1 に対して f_n = inf(f, n) とおく。
過去スレ010の490より、
∫^e f dμ = sup {∫^e f_n dμ; n = 1, 2, ...}

>>84より、
sup {∫^e f_n dμ; n = 1, 2, ...}
= sup {sup {∫^e f_n d(μ_i); i ∈ I}; n = 1, 2, ...}
= sup {sup {∫^e f_n d(μ_i); n = 1, 2, ...}; i ∈ I}
= sup {∫^e f d(μ_i); i ∈ I}
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
I を上向きの有向集合(過去スレ008の140)とし、
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の族で
i ≦ j のとき μ_i ≦ μ_j とする。
さらに μ = sup {μ_i; i ∈ I} が存在するとする。

このとき、任意の関数 f : X → [0, ∞] に対して
∫^e f dμ = sup {∫^e f d(μ_i); i ∈ I }

ここで、∫^e f dμ は f の本質的上積分(過去スレ010の460)である。

証明
X こコンパクト集合全体をΦとする。
∫^e f dμ の定義より、
∫^e f dμ = sup{∫^* fχ_K dμ; K ∈ Φ}

>>85 より、
sup{∫^* fχ_K dμ; K ∈ Φ}
= sup{sup{∫^* fχ_K d(μ_i); i ∈ I}; K ∈ Φ}
= sup{sup{∫^* fχ_K d(μ_i); K ∈ Φ}; i ∈ I }
= sup{∫^e f d(μ_i); i ∈ I }
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ と ν をそれぞれ X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
λ = μ + ν とおく。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数とする。
このとき、
∫^e f dλ = ∫^e f dμ + ∫^e f dν

ここで、∫^e f dμ は f の本質的上積分(過去スレ010の460)である。

証明
>>83より明らかである。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の
総和可能族(>>81)とし、μ = Σμ_i とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数とする。

このとき、

∫^e f dμ = Σ∫^e f d(μ_i)

である。

証明
I の空でない有限部分集合全体をΦとする。
Φは包含関係で上向きの有向集合(過去スレ008の140)である。
J ∈ Φ に対して λ_J = Σμ_i, i ∈ J とおく。

>>82 よりμ = sup {λ_J; J ∈ Φ} である。

>>86より
∫^e f dμ = sup {∫^e f d(λ_J); J ∈ Φ } である。

>>87より
J ∈ Φ のとき ∫^e f d(λ_J) = Σ∫^e f (μ_i), i ∈ J

よって、
∫^e f dμ = sup {Σ∫^e f (μ_i); i ∈ J, J ∈ Φ }
= Σ∫^e f d(μ_i)
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)
とする。
Φ を X のコンパクト部分集合の集合でμ密(>>48)とする。
μがσ-有限(過去スレ010の464)のとき、
Φ の互いに交わらない部分集合からなる可算な部分集合 Ψ ⊂ Φ があり、
X - ∪{K; K ∈ Ψ} は局所零集合となる。

証明
>>78より、Φ の互いに交わらない部分集合からなる局所可算な
Ψ ⊂ Φ があり、X - ∪{K; K ∈ Ψ} は局所零集合となる。

μはσ-有限だから、X = ∪L_n, n = 1, 2, ... となる
コンパクト集合の列 (L_n) がある。
各整数 n ＞ 0 に対して L_n と交わる Ψ の元全体を Ψ_n とする。
Ψ = ∪Ψ_n, n = 1, 2, ... である。
Ψ は局所可算であるから、各 Ψ_n は可算である。
従って Ψ も可算である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)
とする。
Φ を X のコンパクト部分集合の集合でμ密(>>48)とする。
このとき、X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の総和可能族(>>81)
(μ_i), i ∈ I が存在し、μ = Σμ_i となる。
ここで、(Supp(μ_i)), i ∈ I は互いに交わらない Φ の元からなる
局所可算(>>76)な族である。
さらに、μがσ-有限(過去スレ010の464)のときは、I は可算にとれる。

証明
>>78より、Φ の互いに交わらない部分集合からなる局所可算な族
(K_i), i ∈ I があり、N = X - ∪{K_i; i ∈ I} は局所零集合となる。
>>89より、μがσ-有限のときは、I は可算にとれる。
i ∈ I のとき、f ∈ K(X, R) に対して μ_i(f) = ∫ fχ_(K_i) dμ とおく。
ここで χ_(K_i) は K_i の X における特性関数である。
μ_i は X 上の正値Radon測度で Supp(μ_i) ⊂ K_i である。
K_i ∈ Φ で Φ はμ密だから Supp(μ_i) ∈ Φ である。

f ∈ K(X, R) に対して S = Supp(f),
J = { i ∈ I; S ∩ K_i ≠ φ} とおく。
(K_i), i ∈ I は局所可算な族であるから J は可算である。

N ∩ S は μ-零集合だから、S = ∪(S∩K_j), j ∈ J (μ-a.e.)
従って χ_S = Σχ_(S∩K_j), j ∈ J (μ-a.e.)

μ(f) = ∫fχ_S = Σ∫fχ_(S∩K_j), j ∈ J
= Σ∫fχ_(K_j), j ∈ J
= Σ∫fχ_(K_i), i ∈ I
= Σμ_i(f), i ∈ I
よって μ = Σμ_i である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
I を上向きの有向集合(過去スレ008の140)とし、
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の族で
i ≦ j のとき μ_i ≦ μ_j とする。
さらに μ = sup {μ_i; i ∈ I} が存在するとする。

X の部分集合 N がμ-局所零集合(過去スレ008の58)であるためには、
すべての i ∈ I に対して (μ_i)-局所零集合であることが必要十分である。

証明
f を N の特性関数とする。
>>86 より
∫^e f dμ = sup {∫^e f d(μ_i); i ∈ I }

過去スレ010の484と485より
∫^e f dμ = 0 と f = 0 (μ-局所 a.e.) は同値である。
同様に
∫^e f d(μ_i) = 0 と f = 0 ((μ_i)-局所 a.e.) は同値である。

これから本命題はただちに得られる。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
λ と μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730) で
λ ≦ μ とする。

N を X の部分集合で μ-零集合とする。
N はλ-零集合でもある。

証明
ν = μ - λ とおく。
νは X 上の正値Radon測度である。
μ = λ + ν である。

f を N の特性関数とする。
>>83より、
∫^* f dμ = ∫^* f dλ + ∫^* f dν

過去スレ008の152より、∫^* f dμ = μ^*(N) = 0 である。
従って ∫^* f dλ = 0 である。
再び過去スレ008の152より、f はλ-零集合である。
証明終

訂正
>>92
>再び過去スレ008の152より、f はλ-零集合である。

再び過去スレ008の152より、N はλ-零集合である。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
λ と μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730) で
λ ≦ μ とする。
f : X → F を X から位相空間 F への写像とする。
f が μ-可測なら λ-可測でもある。

証明
過去スレ008の178より、
f がμ-可測なら、K を任意のコンパクト集合としたとき、
μ-零集合 N ⊂ K とコンパクト集合の(有限または無限の)列
(K_n) で K - N = ∪K_n で、 i ≠ j なら K_i ∩ K_j = φ となる
ものがあり、f の各 K_n への制限が連続になる。

>>92 より N はλ-零集合である。
過去スレ008の179より、f はλ-可測である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
I を上向きの有向集合(過去スレ008の140)とし、
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の族で
i ≦ j のとき μ_i ≦ μ_j とする。
さらに μ = sup {μ_i; i ∈ I} が存在するとする。

f : X → F を X から位相空間 F への写像とする。
f が μ-可測であるためには、
すべての i ∈ I に対して (μ_i)-可測であることが必要十分である。

証明
必要性は>>94から明らかであるから、十分性のみ証明する。

f がすべての i ∈ I に対して (μ_i)-可測であるとする。
f の K への制限が連続となるようなコンパクト集合 K の全体をΦとする。
過去スレ008の177より、Φ がμ密(>>48)であることを証明すればよい。

N を X の部分集合ですべての K ∈ Φ に対して
μ^*(N ∩ K) = 0 とする。
>>92より、任意の i ∈ I に対して (μ_i)^*(N ∩ K) = 0 である。
f は(μ_i)-可測だから、Φは (μ_i)密である。
従って、>>50の (c) より N は (μ_i)-局所零集合である。
従って f を N の特性関数とすると、∫^e f d(μ_i) = 0 である。
>>86より、
∫^e f dμ = sup {∫^e f d(μ_i); i ∈ I } = 0
従って N はμ-局所零集合である。
再び>>50の (c) よりΦはμ密である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
I を上向きの有向集合(過去スレ008の140)とし、
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の族で
i ≦ j のとき μ_i ≦ μ_j とする。
さらに μ = sup {μ_i; i ∈ I} が存在するとする。

関数 g : X → [0, ∞] がμ-局所可積分(過去スレ010の504)であるためには
各 i ∈ I に対して g が (μ_i)-局所可積分であり、
sup{gμ_i; i ∈ I} が存在することが必要十分である。
さらに、このとき gμ = sup{g(μ_i); i ∈ I} となる。

証明
必要性：g が μ-局所可積分であるとする。
各 i ∈ I に対して μ_i ≦ μ であるから >>94 より g は(μ_i)-可測である。
>>83 より任意の f ∈ K+(X, R) に対して
∫ gf d(μ_i) ≦ ∫ gf dμ ＜ +∞
従って過去スレ010の507より g は(μ_i)-局所可積分である。
上式より ∫ f d(gμ_i) ≦ ∫ f d(gμ) であるから gμ_i ≦ gμ である。
よって、>>82より sup{gμ_i; i ∈ I} が存在する。

十分性：各 i ∈ I に対して g が (μ_i)-局所可積分であり、
λ = sup{gμ_i; i ∈ I} が存在するとする。
>>95より、g は μ-可測である。
>>86より、任意の f ∈ K+(X, R) に対して
∫ gf dμ = ∫^e gf dμ = sup {∫^e gf d(μ_i); i ∈ I }
= sup {∫^e f d(gμ_i); i ∈ I }
= ∫^e f dλ = ∫ f dλ ＜ +∞
よって、過去スレ010の507より g はμ-局所可積分である。
よって、上の等式から ∫ f d(gμ) = ∫ f dλ
よって、gμ = λ
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ と ν をそれぞれ X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
λ = μ + ν とおく。
g : X → [0, ∞] を X 上の関数とする。

g がλ-局所可積分(過去スレ010の504)であるためには
g がμ-局所可積分かつν-局所可積分であることが必要十分である。
さらに、このとき gλ = gμ + gν となる。

証明
必要性：g がλ-局所可積分であるとする。
μ ≦ λ, ν ≦ λ であるから>>94より g はμ-可測かつν-可測である。
>>83より、f ∈ K+(X, R) のとき
∫ gf dλ = ∫ gf dμ + ∫ gf dν ＜ +∞
従って過去スレ010の507より g はμ-局所可積分かつν-局所可積分である。

十分性：g がμ-局所可積分かつν-局所可積分であるとする。
過去スレ008の177より、
X の任意のコンパクト集合 L と任意の ε ＞ 0 に対して K_1 ⊂ L, K_2 ⊂ L
μ(L - K_1) ＜ ε, ν(L - K_2) ＜ ε となるコンパクト集合 K_1, K_2 が
存在し、g は K_1 および K_2 で連続となる。
K = K_1 ∪ K_2 とおけば、K はコンパクトで
μ(L - K) ＜ ε, ν(L - K) ＜ ε となり、g は K で連続となる。
>>83より λ(L - K) = μ(L - K) + ν(L - K) ＜ 2ε
よって、過去スレ008の177より、g は λ-可測である。
>>83より、任意の f ∈ K+(X, R) に対して、
∫gf dλ = ∫ gf dμ + ∫ gf dν ＜ +∞ である。
よって、過去スレ010の507より g はλ-局所可積分である。
上式より、∫f d(gλ) = ∫ f d(gμ) + ∫ f d(gν) である。
よって、gλ = gμ + gν となる。
証明終

kingは即刻氏ぬべき

定義
X を局所コンパクト空間とする。
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の族とする。
ここで I は任意濃度の集合である。
i ∈ I のとき S_i = {x ∈ X; f_i(x) ≠ 0} とおく。
族 (S_i), i ∈ I が局所可算(>>76)なとき、
族 (μ_i), i ∈ I を局所可算という。

距離空間 M がコンパクトであることと、M が完備かつ全有界であることは同値である。

ある集合Xの部分集合の族Fが、空でなく、有限交叉性を持ち、A∈FでA⊂BならばB∈Fであるとき、Fをフィルターと言う。

Reply:>>98 とりあえず国賊と心中して来い。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
f : X → [-∞, +∞] を可測関数とする。

g : X → [-∞, +∞] を次のように定義する。

f(x) = 0 のとき g(x) = +∞
f(x) = +∞ のとき g(x) = 0
f(x) = -∞ のとき g(x) = 0
f(x) が上記以外のとき g(x) = 1/f(x)

このとき g は可測である。

証明
関数 h : [-∞, +∞] → [-∞, +∞] を次のように定義する。

h(0) = +∞
h(+∞) = 0
h(-∞) = 0
x が上記以外のとき h(x) = 1/x

h は明らかに連続である。
g = hf であるから g は可測である。
証明終

>>103
次のように修正する。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f : X → [-∞, +∞] をμ-可測関数とする。

g : X → [-∞, +∞] を次のように定義する。

f(x) = 0 のとき g(x) = +∞
f(x) = +∞ のとき g(x) = 0
f(x) = -∞ のとき g(x) = 0
f(x) が上記以外のとき g(x) = 1/f(x)

このとき g はμ-可測である。

証明
関数 h : [-∞, +∞] → [-∞, +∞] を次のように定義する。

h(0) = +∞
h(+∞) = 0
h(-∞) = 0
x が上記以外のとき h(x) = 1/x

h は明らかに連続である。
g = hf であるから g はμ-可測である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f : X → [0, +∞]
g : X → [0, +∞]
h : X → [0, +∞]
において g と h はμ-可測とする。
このとき

∫^* f(g + h) dμ = ∫^* fg dμ + ∫^* fh dμ

証明
規約より 0(+∞) = 0 であるから f(g + h) = fg + fh である。
過去スレ008の149より
∫^* f(g + h) dμ ≦ ∫^* fg dμ + ∫^* fh dμ

逆向きの不等式を証明する。
u : X → [0, +∞] を u ≧ f(g + h) となる下半連続関数とする。
v = u/(g + h) とおく。ただし g(x) + h(x) = 0 のときは v(x) = +∞ とする。
>>104 より v はμ-可測である。
v ≧ f であるから

∫^* fg dμ + ∫^* fh dμ ≦ ∫ vg dμ + ∫ vh dμ
= ∫ v(g + h) dμ ≦ ∫ u dμ

よって
∫^* fg dμ + ∫^* fh dμ ≦ ∫^* f(g + h) dμ
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f : X → [0, +∞]
g : X → [0, +∞]
h : X → [0, +∞]
において g と h はμ-可測とする。
このとき

∫^e f(g + h) dμ = ∫^e fg dμ + ∫^e fh dμ

証明
>>105より明らかである。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f : X → [0, +∞] を任意の関数。
g_n : X → [0, +∞], n = 1, 2, ... をμ-可測関数の列とする。

∫^e f(Σg_n) dμ = Σ∫^e fg_n dμ

証明
>>106と過去スレ010の490より明らかである。

>>102
氏ね

Reply:>>108 お前に何がわかるというのか。

>>109
氏ね

>>103, >>104 は間違いである。
次のように修正する。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f : X → [0, +∞] をμ-可測関数とする。

g : X → [0, +∞] を次のように定義する。

f(x) = 0 のとき g(x) = +∞
f(x) = +∞ のとき g(x) = 0
f(x) が上記以外のとき g(x) = 1/f(x)

このとき g はμ-可測である。

証明
関数 h : [0, +∞] → [0, +∞] を次のように定義する。

h(0) = +∞
h(+∞) = 0
x が 0 でも +∞でもないとき h(x) = 1/x

h は明らかに連続である。
g = hf であるから g はμ-可測である。
証明終

訂正
>>105
>>>104 より v はμ-可測である。

>>111 より v はμ-可測である。

>>37以来荒らしが消えとる…37凄いな
だが確かKummer氏は適当に弄って欲しがっていた筈…

>>99
次のように修正する。

定義
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
(f_i), i ∈ I を X 上のμ-可測な正値関数の族とする。
ここで I は任意濃度の集合である。
i ∈ I のとき S_i = {x ∈ X; f_i(x) ≠ 0} とおく。
族 (S_i), i ∈ I が局所可算(>>76)なとき、
族 (f_i), i ∈ I を局所可算という。

>>113
>だが確かKummer氏は適当に弄って欲しがっていた筈…

そう、そのような事を以前書いていた
だから無視することに決めた
>>37は関係無い

しばらく休んでますが近いうちに再開する予定。

ここらへんでやめといたほうがいいんじゃない？

そう言われると励みになりますｗ

定義(可測集合で定義された可測関数)
μ を局所コンパクト空間 X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700)とする。
A を X のμ-可測な集合とする。
f を A から位相空間 F への写像とする。

t_0 ∈ F を F の任意に選んだ点とする。
g : X → F を x ∈ X - A のとき g(x) = t_0
x ∈ A のとき g(x) = f(x) で定義する。

g がμ-可測なとき f をμ-可測という。

kingは即刻氏ぬべき

Reply:>>120 お前に何がわかるというのか。

命題
μ を局所コンパクト空間 X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700)とする。
A を X のμ-可測な集合とする。
f を A から位相空間 F への写像とする。
Φ = { K ; K は A のコンパクト集合で f の K への制限は連続 } とおく。
f がμ-可測(>>119)であるためには Φが A においてμ密(>>48)である
ことが必要十分である。

証明
条件が必要なことは可測写像の定義(過去スレ010の292)より明らかである。

十分性：
Φが A においてμ密であるとする。
t_0 ∈ F を F の任意に選んだ点とする。
g : X → F を x ∈ X - A のとき g(x) = t_0
x ∈ A のとき g(x) = f(x) で定義する。
g がμ-可測であることを示せばよい。

L を X の任意のコンパクト集合とする。
L ∩ A と L - A はμ-可測で |μ|(L ∩ A) ＜ +∞, |μ|(L - A) ＜ +∞
である。
過去スレ008の30より L ∩ A と L - A は |μ| に関して内正則である。
即ち任意の ε ＞ 0 に対してコンパクト集合 P ⊂ L ∩ A と Q ⊂ L - A
が存在し、|μ|(L ∩ A - P) ＜ ε/4, |μ|((L - A) - Q) ＜ ε/4
となる。
仮定より Φ は A においてμ密であるから H ⊂ P となる H ∈ Φ
が存在し、|μ|(P - H) ＜ ε/2 となる。
g の Q への制限は定数であり連続である。
従って g のコンパクト集合 K = H ∪ Q への制限も連続である。
((L ∩ A) - H) = ((L ∩ A) - P) ∪ (P - H) |μ|((L ∩ A) - H) ＜ 3ε/4
よって、|μ|(L - K) = |μ|((L ∩ A) - H) + |μ|((L - A) - Q) ＜ ε
証明終

命題
μ を局所コンパクト空間 X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700)とする。
Φ を X のμ-可測な部分集合からなる局所可算(>>76)な集合とする。
B = ∪{A ; A ∈ Φ} とする。
>>77より B はμ-可測である。
f を B から位相空間 F への写像とする。
f の各 A ∈ Φ への制限がμ-可測(>>119)なら f はμ-可測である。

証明
K ⊂ B をコンパクト集合とする。
K と交わる Φ の要素全体は可算である。
従って Φ の要素の列 A_n, n = 1, 2, ... が存在し、
K ⊂ ∪A_n, n = 1, 2, ... となる。

C_1 = K ∩ A_1
n ＞ 1 のとき C_n = (K ∩ A_n) - (C_1 ∪... ∪C_(n-1)) とおく。
C_n はμ-可測であり K = ∪C_n は K の直和分割である。
f|C_n はμ-可測であるから>>122より
Ψ_n = { K ; K は C_n のコンパクト集合で f の K への制限は連続 } は
C_n においてμ密(>>48)である。
>>50の(b)より(C_n はコンパクトでないが測度有限だからコンパクト集合で
内側から近似できるから)μ零集合 N_n と
Ψ_nに含まれるコンパクト集合の列 (K_nm), m = 1, 2,... があり、
C_n = N_n ∪ K_n1 ∪ K_n2 ∪ ... となる。
ここで、i ≠ j のとき K_ni ∩ K_nj = φ
K = ∪N_n ∪K_nm であり、∪N_n はμ零集合である。
よって>>50の(b)より
Ψ = { L ; L は B のコンパクト集合で f の L への制限は連続 } は
B においてμ密(>>48)である。
>>122より f はμ-可測である。
証明終

age

すみません質問させてください。自然数の最初の数は１ですが、最後の数は何ですか？
無限ではなく、最後の数があると仮定した数学はあるのでしょうか。
代数が一番近いと思ったのでここで質問しました。

Reply:>>125 最後の数があるとしてどうするか。任意の自然数に後者が存在する。

>>126
う〜んと・・・。
1の場合は、1＞0　で1より小さい数字は1個。
2の場合は、2＞1と2＞0で、2より小さいのは2個。
0の場合は、0＞　　、0より小さい数がない。

不等号を逆さまにすると、
1の場合は、1＜2、1＜3、1＜4…、と1より大きい数は無限にある。
2の場合は、2＜3、2＜4、2＜5…、と2より大きい数は無限にある。

1と2は、自身より大きい数は無限にあるのは同じだけど、
自身より小さい数は有限であり違う、どうして違うのかな〜と思ったのが一つと。

最後の数(m)の場合は、m＞1、m＞2…、とmより小さい数の個数は無限にある。
逆にmより大きい数の個数を考えてみた場合、0個なのか、1個なのか、どっちかなと思った。
最後の数の反対は最初の数であり、その場合の最初の数は1か0か、どっちだろう。

そして任意の自然数Nを中間に置く。
するとNより大きい数は無限にあり、Nより小さい数も無限にある。
けれどNを表記すると、Nより小さい数は有限になりNより大きい数は無限になる。
だったら逆にNを表記すると、大きい数は有限になり小さい数は無限にできないかなと。

つまり0と1ではなくmを基軸にすることで、逆に0と1の方が変化する数学。
そんな感じのありますか？

age

age

a

b

c

d

e

f

g

矛盾のない公理を建てる事。君に必要なのはそれだけだ。

h

i

j

k

l

m

n

また埋め厨か。
それで催促してるつもりか。
お前が一文字書くたびに遅れるからな。

催促とか何のことか分からんが、遅らせるくらいならさっさと答えろと思う。

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

クマさん、最近どうしたんだろうね。

>>146
「謝るくらいならやんなきゃいいのに｣
と同類のバカ発言だな

age

大体にして>>127は何で質問スレで質問しなかったんだか

質問スレにこられても迷惑な気がするがｗ

整数論やるのにリー群・リー環って必要ですか？

>>164
p進と並行してやる分にはいいんじゃないの

>>165 p進に必要なのですか？

並行の意味がわからないなんて、救いようが無いな

だから１６４の答えはイエスかノーか
イエスなら整数論のどこにどうきいてくるのか明確に述べてくれ
知らないんならひっこんでてくれ

とても、何かを知りたい、と思う人間の考えじゃない
お受験予備校どっぷり効率万能主義

169 妄想はいらん

936

172

age

ノイキルヒの読もうぜ

175

age

age

しんだのかな

〔フェルマーの小定理〕
pが素数のとき　a^p -a ≡ 0,　(mod p)

〔系〕
pが素数で、gcd(a,p)=1 のとき　a^(p-1) -1 ≡ 0,　(mod p)

(略証)
　aについての帰納法による。
・a=1 のとき、明らか。
・a^p -a ≡0 とする。
　　1≦k≦p-1　⇒　p | Ｃ[p,k] より
　(a+1)^p -(a+1) = a^p -a + Σ[k=1,p-1] Ｃ[p,k] a^k ≡ 0,　(mod p)

http://mathworld.wolfram.com/FermatsLittleTheorem.html

〔オイラーのTotient定理〕
　gcd(a,n)=1　⇒　a^φ(n) -1 ≡ 0,　(mod n)
　φ(n) はnの剰余類の正則元の数。（Eulerのtotient函数とか云うらしい･･･）

(略証)
nの剰余類 Ｚ/(n) のうち、gcd(x,n)=1 となるx（正則元）全体の集合を考える。
　{x|gcd(x,n)=1, x∈Ｚ/(n)} = G,
Gは乗法について閉じている。
∴ Gは乗法群をなす。　[Ｚ/(n)]† とも書くらしいが･･･
　a∈G, a≠1, aの位数をrとする。
　位数rの巡回群{1,a,a^2,････,a^(r-1)} = H はGの部分群となる。
ラグランジュの定理（ #H | #G ）から、
　r | φ(n),
　a^φ(n) ≡ 1^{φ(n)/r} = 1,　(mod n)　　　　　　(終)

http://mathworld.wolfram.com/EulersTotientTheorem.html

〔小定理の逆〕
　∀x;　x^n -x ≡ 0,　(mod n)
ならば、nは素数。

(略証)
　背理法による。
　(左辺) を f(x) とおく。
　f(x+1) - f(x) = (x+1)^n - x^n -1
　　　= Σ[k=1,n-1] Ｃ[n,k] x^k
　　　= Σ[k=1,n-1] (n/k)Ｃ[n-1,k-1] x^k,
　nは合成数と仮定したから、nの素因数をpとする。
　　Ｃ[n-1,p-1] = (n-1)(n-2)････(n-p+1)/(p-1)!,
　はpで割り切れないから、x^p の係数はnで割り切れない。
　上式は 恒等的に ≡0 (mod n) ではない。
　n次式だから高々n個の根しかない。
　∃a;　f(a+1) - f(a) ≠0,　　(mod n)
　∴ f(a+1)≠0, または f(a)≠0,　　　(終)

〔小定理の系の逆〕 ･･･は成り立たない。
　gcd(a,n) =1　⇒　a^(n-1) ≡ 1,　(mod n)
を満たす合成数nが存在する。orz
例
　3･11･17=561, 5･13･17＝1105,　7･13･19＝1729,　5･17･29=2465,　7･13･31=2821,　など
これを カーマイケル数と呼ぶらしい。

http://en.wikipedia.org/wiki/Carmichael_number
http://en.wikipedia.org/wiki/Knödel_number

nがカーマイケル数となる条件は、
　1. nは平方因数をもたない。
　2. p|n　⇒　(p-1)|(n-1)
http://d.hatena.ne.jp/smoking186/20081217/1229474226

クマーは卒中でアボーン。御冥福をお祈り申し上げます。

個人的にいろいろあって数学どころじゃなかったのよ。
やや落ち着いたが今も完全復帰というわけではない。
BourbakiのRadon-Nikodymの定理の証明がわかりにくいんで
それを改良しよう思ってるんだが、億劫になってそこで止まってる。

えっ、誰が亡くなったんですか？
まさか昔の話じゃありませんよね

>>184
生きとったかKummer ◆g2BU0D6YN2

大変に失礼致しましたｗ

ダーゲンス・ニュヘテル紙によると、
６年前にスウェーデンに移民した16歳のモハメド・アルトゥマイミ君が
「ベルヌーイ数」を説明、単純化する公式をわずか４カ月で発見した。
ウプサラ大学の教授陣がその成果が実際に正しいことを確認したそうだ。
http://www.jiji.com/jc/a?g=afp_sci&k=20090529022448a

>>188
その少年が天才の部類に入るだろうことは別に疑おうとも思わないが
公式自体は既知で、教授陣は正しさを確認しただけだろ。

>>189
新たな公式では無かったのか。そこらをきちっとニュースで書いてくれないとなあ。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
F を実数体または複素数体とする。
μを X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)で有界(過去スレ010の41)とする。
このとき 1 ≦ p ＜ +∞ である任意の実数 p に対して、
L^p(X, F, μ) ⊂ L^1(X, F, μ) である。
ここで、L^p(X, F, μ) は過去スレ010の304で定義されたもの。

証明
q を p の共役な指数(過去スレ010の578)とする。
μは有界だから X 上で定数 1 をとる関数 1 は L^q(X, F, μ) に含まれる。
よってHoelderの不等式(過去スレ010の584)より、
任意の f ∈ L^p(X, F, μ) に対して N_1(f) ≦ N_p(f)N_q(1) ＜ +∞
よって f ∈ L^1(X, F, μ)
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
F を実数体または複素数体上のBanach空間とする。
μとνを X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700)とする。
ある実数 M ＞ 0 に対して |ν| ≦ M|μ| とする。
このとき 1 ≦ p ＜ +∞ である任意の実数に対して、
L^p(X, F, μ) ⊂ L^p(X, F, ν) である。
ここで、L^p(X, F, μ), L^p(X, F, ν) は過去スレ010の304で定義されたもの。

証明
任意の f ∈ L^p(X, F, μ) は μ-可測(過去スレ009の292)である。
K を X の任意のコンパクト集合とする。
過去スレ008の177より、任意の ε ＞ 0 に対して K_1 ⊂ K
|μ|(K - K_1) ＜ ε となるコンパクト集合 K_1 が存在し、
f は K_1 で連続となる。
|ν|(K - K_1) ≦ M|μ|(K - K_1) ＜ Mε であるから過去スレ008の177より、
f はν-可測(過去スレ009の292)である。
∫ |f|^p d|ν| ≦ M∫ |f|^p d|μ| ＜ +∞ であるから
f ∈ L^p(X, F, ν) である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ν を X 上の実Radon測度(過去スレ009の729)とし、
ある実数 M ＞ 0 に対して |ν| ≦ Mμ とする。
このとき ν = gμ となる可積分な関数 g: X → [0, +∞] が存在する。
ここで gμ はμ と g の積(過去スレ010の588)である。

証明
f を L^2(X, R, μ)(過去スレ010の304)の元とする。
>>192より f ∈ L^2(X, R, ν) である。
νは有界であるから>>191より f ∈ L^1(X, R, ν) である。
|f| と 1 にHoelderの不等式(過去スレ010の584)を適用して、
(∫|f|d|ν|)^2 ≦ (∫|f|^2d|ν|)(∫d|ν|)

一方、過去スレ010の8より |∫fdν|^2 ≦ (∫|f|d|ν|)^2 となる。
また、|ν| ≦ Mμだから
(∫|f|^2d|ν|)(∫d|ν|) ≦ M^2μ(1)∫|f|^2dμ

よって
|∫fdν|^2 ≦ M^2μ(1)∫|f|^2dμ

よって、写像 f → ∫fdν は L^2(X, R, μ) 上の連続な線形形式である。
Rieszの定理(過去スレ011の20)より L^2(X, R, μ) の元 g が存在し、
任意の f ∈ L^2(X, R, μ) に対して ∫fdν = ∫fgdμ となる。
特に任意の f ∈ K(X, R) に対して ∫fdν = ∫fgdμ となる。
よって ν = gμである。
証明終

はげ

命題
μを局所コンパクト空間 X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
X のコンパクト部分集合の集合Φが以下の条件を満たすとする。
(1) K ∈ Φ なら K の任意の閉部分集合 L は Φ に属す。
(2) K_1 ∈ Φ, K_2 ∈ Φ なら K_1 ∪ K_2 ∈ Φ
(3) μ(L) ＞ 0 となる任意のコンパクト集合 L は
K ∈ Φ で μ(K) ＞ 0 となるものを含む。

このとき Φは X においてμ密(>>48)である。

証明
L を任意のコンパクト集合とする。
互いに交わらない部分集合からなる集合 Ω ⊂ Φ で、
各 K ∈ Ω が L に含まれ、μ(K) ＞ 0 となるもの全体を考える。
Zornの補題よりこれらの中で極大なもの Ψ が存在する。
K_1, K_2, ..., K_n を Ψ の有限個の元とすると、
Σμ(K_i) ≦ μ(L) ＜ +∞ であるから>>74より Ψ は可算である。
Ψ = {K_1, K_2, ..., K_n, ...} とする。
N = L - (K_1 ∪ K_2 ∪...) とおく。
μ(N) ≦ μ(L) ＜ +∞ である。
よって過去スレ008の107より
μ(N) = sup {μ(K) | K ⊂ N, K はコンパクト } である。
μ(N) ＞ 0 と仮定するとコンパクトな M ⊂ N で
μ(M) ＞ 0 となるものが存在する。
(3) より K ∈ Φ, K ⊂ M で μ(K) ＞ 0 となるものが存在する。
これは Ψ の極大性に矛盾する。
したがって、μ(N) = 0 である。
>>50の(b)よりΦは X においてμ密である。
証明終

クンマー

おまえのスレはじゃま

消えろ

>>192
∫ |f|^p d|ν| ≦ M∫ |f|^p d|μ| ＜ +∞が間違いだとすぐに気づかない？

>>197
間違ってる理由を教えていただけますか？

>>192の∫ |f|^p d|ν| ≦ M∫ |f|^p d|μ| ＜ +∞
は次の命題からわかる。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μとνを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とし、
ν ≦ μ とする。
f を X から [0, +∞] への任意の関数とする。
このとき ∫^* f dν ≦ ∫^* f dμ である。
ここで ∫^* f dν と ∫^* f dμ は f の上積分(過去スレ008の146)である。

証明
任意の h ∈ I+(X) (過去スレ008の119)に対して、
過去スレ008の131より
∫ h dν = sup { ν(g) | g ≦ h, g ∈ K+(X) }
∫ h dμ = sup { μ(g) | g ≦ h, g ∈ K+(X) }

ν ≦ μ であるから任意の g ∈ K+(X) に対して ν(g) ≦ μ(g) となる
(過去スレ009の823)。
よって、∫ h dν ≦ ∫ h dμ

過去スレ008の146より
∫^* f dν = inf{ ∫ h dν | f ≦ h, h ∈ I+(X) }
∫^* f dμ = inf{ ∫ h dμ | f ≦ h, h ∈ I+(X) }
上記から任意の h ∈ I+(X) に対して ∫ h dν ≦ ∫ h dμ となる
よって、∫^* f dν ≦ ∫^* f dμ
証明終

補題
X を局所コンパクト空間とし、μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
g を K(X, R) の任意の元とし、U = { x ∈ X | g(x) ≠ 0 } とおく。
K(X, R) の元の列 (g_n), n= 1, 2, ... で以下の条件を満たすものが存在する。
1) Supp(g_n) ⊂ U, n = 1, 2, ...
2) |g_n| ≦ |g|, n = 1, 2, ...
3) g = lim g_n (a.e.)

証明
過去スレ008の56より
μ(U) = sup {μ(K) | K はコンパクトで K ⊂ U } である。
U ⊂ Supp(g) で Supp(g) はコンパクトであるから μ(U) ＜ +∞ である。
n を任意の自然数としたとき μ(U) - 1/n ＜ μ(L_n) となる
コンパクトな L_n ⊂ U がある。
K_n = L_1 ∪ ... ∪ L_n とおく。
μ(U) - 1/n ＜ μ(L_n) ≦ μ(K_n) ≦ μ(U) である。
数列 (μ(K_n)), n = 1, 2, ... は単調増大で有界だから収束し、
μ(U) = lim μ(K_n) である。
K_1 ⊂ K_2 ⊂ ... であるから μ(∪K_n) = lim μ(K_n) である。
よって μ(U - ∪K_n) = 0 である。
各 n に対して K_n はコンパクトで K_n ⊂ U だから、
過去スレ007の706より
K(X, R) の元 ψ_n で K_n 上で 1 となり、0 ≦ ψ_n ≦ 1,
Supp(ψ_n) ⊂ U となるものが存在する。
S = ∪K_n, N = U - S とおく。
x ∈ S のとき x ∈ K_m となる m がある。
n ≧ m のとき K_m ⊂ K_n だから x ∈ K_n で ψ_n(x) = 1 である。
よって lim ψ_n(x) = 1 である。
μ(N) = 0 だから 1 = lim ψ_n (a.e.) である。
各 n に対して g_n = gψ_n とおく。
(g_n), n= 1, 2, ... が求めるものである。
証明終

補題
X を局所コンパクト空間とする。
f を K(X, R) の任意の元とし、U = { x ∈ X | f(x) ≠ 0 } とおく。
g を K(X, R) の元で Supp(g) ⊂ U とする。
t ∈ U のとき h(t) = g(t)/f(t),
t ∈ X - U のとき h(t) = 0 とおく。
このとき h ∈ K(X, R) である。

証明
V = { x ∈ X | g(x) ≠ 0 } とおく。
t ∈ X - V のとき h(t) = 0 であるから h は X - V で連続である。
t ∈ Supp(g) のとき h(t) = g(t)/f(t) であるから h は Supp(g) で連続である。
X = (X - V) ∪ Supp(g) であり、X - V と Supp(g) はともに閉集合である。
よって h は X で連続である。
Supp(h) = Supp(g) であるから h ∈ K(X, R) である。
証明終

補題
X を局所コンパクト空間とし、μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
g を K(X, C) の任意の元とし、U = { x ∈ X | g(x) ≠ 0 } とおく。
K(X, C) の元の列 (g_n), n= 1, 2, ... で以下の条件を満たすものが存在する。
1) Supp(g_n) ⊂ U, n = 1, 2, ...
2) |g_n| ≦ |g|, n = 1, 2, ...
3) g = lim g_n (a.e.)

証明
>>201の証明と同様である。

補題
X を局所コンパクト空間とする。
f を K(X, C) の任意の元とし、U = { x ∈ X | f(x) ≠ 0 } とおく。
g を K(X, C) の元で Supp(g) ⊂ U とする。
t ∈ U のとき h(t) = g(t)/f(t),
t ∈ X - U のとき h(t) = 0 とおく。
このとき h ∈ K(X, C) である。

証明
>>202と同様である。

補題
μ を局所コンパクト空間 X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
任意の f ∈ K(X, C) に対して
∫ |f| d|μ| = sup { |∫ ψf dμ| ; |ψ| ≦ 1, ψ ∈ K(X, C) }

証明
|ψ| ≦ 1, ψ ∈ K(X, C) のとき、過去スレ010の322より、
|∫ ψf dμ| ≦ ∫ |ψf| d|μ| ≦ ∫ |f| d|μ| である。
よって、
sup { |∫ ψf dμ| ; |ψ| ≦ 1, ψ ∈ K(X, C) } ≦ ∫ |f| d|μ| である。
g を |g| ≦ |f| となる K(X, C) の元とする。
U = { x ∈ X | f(x) ≠ 0 } とおく。
{ x ∈ X | g(x) ≠ 0 } ⊂ U である。
>>203 より
1) Supp(g_n) ⊂ U, n = 1, 2, ...
2) |g_n| ≦ |g|, n = 1, 2, ...
3) g = lim g_n (a.e.)
となる K(X, C) の元の列 (g_n), n= 1, 2, ... が存在する。

各自然数 n に対して、t ∈ U のとき h_n(t) = g_n(t)/f(t),
t ∈ X - U のとき h_n(t) = 0 とおく。
>>204 より h_n ∈ K(X, C) である。
|g_n| ≦ |f| だから |h_n| ≦ 1 である。
g = lim (h_n)f (a.e.) であり、|(h_n)f| ≦ |f| であるから
Lebesgue の項別積分定理(過去スレ008の327)より
∫ g dμ = lim ∫ (h_n)f dμ
よって、|∫ g dμ| = lim |∫ (h_n)f dμ|
よって、sup { |∫ g dμ| ; |g| ≦ |f|, g ∈ K(X, C) }
≦ sup { |∫ ψf dμ| ; |ψ| ≦ 1, ψ ∈ K(X, C) }
過去スレ010の30より ∫ |f| d|μ| = sup{ |∫g dμ|; |g| ≦ |f|, g ∈ K(X, C)}
よって、∫ |f| d|μ| ≦ sup { |∫ ψf dμ| ; |ψ| ≦ 1, ψ ∈ K(X, C) }
証明終

>>205
>g = lim (h_n)f (a.e.) であり、|(h_n)f| ≦ |f| であるから
>Lebesgue の項別積分定理(過去スレ008の327)より
>∫ g dμ = lim ∫ (h_n)f dμ

g = lim (h_n)f (a.e.) であり、|(h_n)f| ≦ |f| であるから
Lebesgue の項別積分定理(過去スレ008の327)より
L^1(X, C, μ) において、((h_n)f) は g に L^1 収束する。

一方、過去スレ010の322より、h ∈ L^1(X, C, μ) のとき
|∫ h dμ| ≦ ∫ |h| d|μ| であるから、
h → ∫ h dμ はノルム N_1 に関して連続である。
よって、∫ g dμ = lim ∫ (h_n)f dμ

g = lim (h_n)f (a.e.) であり、|(h_n)f| ≦ |f| であるから
Lebesgue の項別積分定理(過去スレ008の327)より
L^1(X, C, μ) において、((h_n)f) は g に L^1 収束する。

一方、過去スレ010の322より、h ∈ L^1(X, C, μ) のとき
|∫ h dμ| ≦ ∫ |h| d|μ| であるから、
h → ∫ h dμ はノルム N_1 に関して連続である。
よって、∫ g dμ = lim ∫ (h_n)f dμ

g = lim (h_n)f (a.e.) であり、|(h_n)f| ≦ |f| であるから
Lebesgue の項別積分定理(過去スレ008の327)より
L^1(X, C, μ) において、((h_n)f) は g に L^1 収束する。

一方、過去スレ010の322より、h ∈ L^1(X, C, μ) のとき
|∫ h dμ| ≦ ∫ |h| d|μ| であるから、
h → ∫ h dμ はノルム N_1 に関して連続である。
よって、∫ g dμ = lim ∫ (h_n)f dμ

補題
μ を局所コンパクト空間 X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
任意の f ∈ L^1(X, C, μ) と g ∈ L^1(X, C, μ) に対して
|∫ |f|d|μ| - ∫|g| d|μ|| ≦ ∫ |f - g| d|μ|

証明
∫ |f| d|μ| = ∫ |f - g + g| d|μ| ≦ ∫ |f - g| d|μ| + ∫ |g| d|μ|
よって、∫ |f| d|μ| - ∫ |g| d|μ| ≦ ∫ |f - g| d|μ|
同様に
∫ |g| d|μ| = ∫ |g - f + f| d|μ| ≦ ∫ |f - g| d|μ| + ∫ |f| d|μ|
よって、∫ |g| d|μ| - ∫ |f| d|μ| ≦ ∫ |f - g| d|μ|
よって、
|∫ |f|d|μ| - ∫|g| d|μ|| ≦ ∫ |f - g| d|μ|
証明終

補題
μ を局所コンパクト空間 X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
任意の f ∈ L^1(X, C, μ) に対して
∫ |f| d|μ| = sup { |∫ ψf dμ| ; |ψ| ≦ 1, ψ ∈ K(X, C) }

証明
過去スレ008の343より、L^1(X, C, μ) において K(X, C) は稠密である。
よって、f_n ∈ K(X, C), n = 1, 2, ... があり、(f_n) は f に L^1 収束する。
>>209より、
|∫ |f| d|μ| - ∫ |f_n| d|μ|| ≦ ∫ |f - f_n| d|μ|
よって、∫ |f| d|μ| = lim ∫ |f_n| d|μ|

一方、|ψ| ≦ 1 となる ψ ∈ K(X, C) に対して、
|∫ ψf dμ - ∫ ψf_n dμ| ≦ ∫ |ψf - ψf_n| d|μ| ≦ ∫ |f - f_n| d|μ|
よって、∫ ψf dμ = lim ∫ ψf_n dμ

>>205より、
∫ |f_n| d|μ| = sup { |∫ ψf_n dμ| ; |ψ| ≦ 1, ψ ∈ K(X, C) }
この両辺の lim をとって、
∫ |f| d|μ| = sup { |∫ ψf dμ| ; |ψ| ≦ 1, ψ ∈ K(X, C) }
証明終

命題
μ を局所コンパクト空間 X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
g を局所可積分な複素数値関数とする。
このとき |gμ| = |g| |μ| となる。
ここで gμ は μ と g の積(過去スレ010の588)、
|g| |μ| は |μ| と |g| の積である。

証明
>>210より、任意の h ∈ K+(X, R) に対して
∫ |gh| d|μ| = sup { |∫ ψgh dμ| ; |ψ| ≦ 1, ψ ∈ K(X, C) } となる。

sup { |∫ ψgh dμ| ; |ψ| ≦ 1, ψ ∈ K(X, C) }
= sup { |∫ ψh d(gμ)| ; |ψ| ≦ 1, ψ ∈ K(X, C) }
>>210より、この右辺は ∫ h d|gμ| に等しい。

一方、∫ |gh| d|μ| = ∫ |g|h d|μ| = ∫ h d|g||μ|
以上から ∫ h d|g||μ| = ∫ h d|gμ| となる。
よって、|gμ| = |g| |μ| である。
証明終

猫さん、代数的整数論に興味ありますか？
コンヌはリーマン予想を研究していますよね？

ラング欄図プログラムなんか、どーでしょうか？＞猫さん

１３２人目の素数さん

１３２って素数なの？どうやって証明するの？＞猫

話は何度も聞いているし、その関係で猫がアホな質問をして、何回も喧嘩してますな
あのセンセは頑固者やさかい

そう言えばGeometrique Langlandsとかでも何か言うてはったですね

猫さん

どしろうとの質問ですが、ペレルマンがポアンカレ予想を解くというのは
数学者的には、誰かが近いうちに解くんじゃないかというような
機が熟していたと、当時思っていましたか？

いまはマンションを借りているんですか？

小田急線沿線に押すまいでしょうか？

>>216
そんな事は猫には全然判りません。それに「他の問題」だって、「もうスグだ、もうスグだ」
と言いながら、何時までも引き摺ってるのだって「ある」とか「あった」でしょう。だからどんな
問題でも決着するまではゼロって事じゃないんですか。あの「ワイルズのヤツ」だって、彼
は黙ってたんだから、誰にも判りませんよね。

>>217
まあ色々とありますから、精々想像をたくましくして下さい
小田急線というのは鶴巻温泉からの判断でしょ
どれが事実でどれが引っ掛けかくらいは自分で考えて下さい

先日、お父さんが生きておられると書いていましたが、
お父さんは懲戒解雇の件、なんと言っていますか？

岩沢分解

松木分解

これらについて、２次のリアルな正方行列だと何を言っていますか？
教えて下さい

460 名前：１３２人目の素数さん ：2009/06/07(日) 13:57:55
へえ、おともだちって数学者ですか？


461 名前：１３２人目の素数さん ：2009/06/07(日) 14:10:26
徳島のことって、実は合意といことではないんですか？

猫さんは文献をどこに見に行っているのですか？
駒場？

数理県とか最近行きました？

コンヌのクレジットカードのブランドって何？

命題
X を局所コンパクト空間とする。
I を上向きの有向集合(過去スレ008の140)とし、
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の族で
i ≦ j のとき μ_i ≦ μ_j とする。
さらに μ = sup {μ_i; i ∈ I} が存在するとする。

ψ: X → [0, ∞] がすべての i ∈ I に対して μ_i に関して局所可積分
(過去スレ010の504)であり、かつ (ψμ_i), i ∈ I が上に有界であるとする。
このとき、ψ は μ に関して局所可積分であり、
ψμ = sup {ψ(μ_i); i ∈ I } である。

証明
任意の g ∈ K+(X, R) に対して、
>>86より ∫^e gψ dμ = sup {∫^e gψ d(μ_i); i ∈ I } である。
gψ は μ に関して σ-有限(過去スレ010の465)であるから
∫^e gψ dμ = ∫^* gψ dμ
gψ は μ_i に関して可積分であるから
∫^* gψ d(μ_i) = ∫ gψ d(μ_i)
よって、∫^* gψ dμ = sup {∫ gψ d(μ_i); i ∈ I }
右辺は仮定より有限である。
>>95より ψ は μ-可測であるから、gψ は可積分である。
よって、∫ gψ dμ = sup {∫ gψ d(μ_i); i ∈ I }
よって、>>82より ψμ = sup {ψ(μ_i); i ∈ I } である。
証明終

>>220
恥ずかしくて、老人ホームでは「恥辱で身を縮めている」そうです
（それより遥か以前に「親子の縁はとっくに切った」と言っておきながら。
つまり矛盾ですな。）

>>225
彼のクレジットカードの現物を見た事がないので、何色かは知りません。
フィールズ賞のメダルだけ、ちょっと貸して貰いましたが。

猫king召喚してスレ荒らしてるやつなんなの

命題
X を局所コンパクト空間とする。
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の
総和可能族(>>81)とし、μ = Σμ_i とする。
ψ: X → [0, ∞] がすべての i ∈ I に対して μ_i に関して局所可積分
(過去スレ010の504)であり、かつ (ψμ_i), i ∈ I が総和可能とする。
このとき、ψ は μ に関して局所可積分であり、
ψμ = Σ {ψ(μ_i); i ∈ I } である。

証明
I の空でない有限部分集合全体をΦとする。
Φは包含関係で上向きの有向集合(過去スレ008の140)である。
J ∈ Φ に対して λ_J = Σμ_i, i ∈ J とおく。

>>82 よりμ = sup {λ_J; J ∈ Φ} である。
>>97 より、ψ は λ_J に関して局所可積分であり、
ψ(λ_J) = Σψ(μ_i), i ∈ J である。
仮定より (ψμ_i), i ∈ I は総和可能であるから
sup {ψ(λ_J); J ∈ Φ} ＜ +∞である。
よって、>>226より ψ は μ に関して局所可積分であり、
ψμ = sup {ψ(λ_J); J ∈ Φ } = Σ {ψ(μ_i); i ∈ I } である。
証明終

数理解析研究所には行かないの？＞ぬこ

猫さんが数学科の学部の１〜２年間に読んでおいた方がいい
お薦めの基礎的な本がありましたら、推薦してください

前回は「徳島事件」の前に、導来軒の還暦祝賀で行きました。
また行きたいですが、今は「引越し騒動」なんでしょうし、それに
猫は金もないし、まあ「故郷は遠きにありて想うもの」ですかね。

猫king召喚してスレ荒らしてるやつなんなの

竹崎先生とは交流はありましたか？
思い出とか教えて下さい

何を読むか、とか何を勉強するかは人に決めて貰うのではなくて
自分で決めるものだと思います。もし「何々に就いて」というならば
知っている事はカキコしますが、でも「何をしたら良いでしょうか」
では答えようがありませんよ。

それで「参考までに」という意味ですが、猫は１〜２年生の間は殆
ど物理しか勉強していません。数学は高木貞治先生の解析概論
を（ルベーグ積分を除いて）全部読みました。演習問題は全部解い
た方がいいと思います。

竹崎先生とはＭ１、Ｍ２の時にだけ数回お世話になりました。Ｍ２の夏に
カナダの国際会議に参加した帰りにロスでＵＣＬＡに暫く置いて戴きました。

では

（１）解析学

（２）線形代数学

（３）多様体

（４）トポロジー（一般トポロジーは除く）

について、お薦めの本を教えて下さい

富田竹崎理論と言われていますが、この富田先生のプロフが分かりません

教えて下されば幸いです

辰馬先生には習ったことあるの？

数理研時代の先輩っていうと・・・・浦部さん、赤口さん、谷野さん
他にだれですか？

２３８ですが、英語の本でもかまいません
実は数学科なので、参考にさせてください
先生の習った本に限らず、今の状況でお薦め下さい

お薦めという意味ではありませんが、自分で「読んだ」、或いは「参照した」と
いう事で（阪大時代）：
（１）解析概論、高木貞治、岩波
　　　関数解析、竹之内脩、朝倉
　　　Functional Analysis, Kosaku Yoshida
　　　竹崎正道、講義ノート
　　　量子力学の数学的基礎、ノイマン、みすず
　　　関数解析、コルモゴロフ＆フォーミン
　　　Measure Theory, Halmos
　　　常微分方程式、木村俊房、共立
　　　積分方程式論、井川先生阪大講義
（２）忘れましたが、確か東大出版のヤツ
（３）Lie groups, Chevalley（英語版）
　　　多様体、松嶋与三
（４）戸田宏先生阪大集中講義
　　　川久保先生阪大学部講義
　　　尾関先生阪大大学院講義

それと代数関係でつ

忘れ物：
（３）Differential geometry of symmetric spaces, Helgasson

富田先生のプロフは殆ど何も知りません。
九大教授の前に岡山大助教授だったそうです。

辰馬先生にはＭ１の時だったかＭ２の時だったかに、
確率論の藤田さん（猫の１級上）と一緒に
無限次元空間上の測度（上、下）、山崎泰郎、紀伊國屋
をセミナーで付き合って戴きました。かなりキツかったです。
藤田さんにはメチャメチャお世話になりました。

猫king召喚してスレ荒らしてるやつなんなの

堂々とスレを荒らしに現れる猫が悪い

数理研時代ですが、トースケは居ましたが
赤口さんと谷野さんは既に居ませんでした。

その他は：
キミオ、ムツミ、ムロ（ちょっとだけ）、モトヒコ、ヒラタ、ハマ、
マンダイ、タケゴシ、など
で、
ヤマガミ、トマリ、ヨネムラ、ホッタ
が同学年だったと思います。（以上、敬称略）

またそれ以外に「理学部の面々」も結構居ますね。

荒らしは失せろ

いつぞや柏原先生と呑みに行った話しを書かれておられましたが
あれは還暦のときのことですか？

逸話がありましたら、宜しくお願いします

将来、数理研進学も考えています

辰馬先生は理学部であったのではないですか？
数理研の院生も理学部の先生に習うのですか？
たとえばセミナーとかしてもらえるのですか？

MathZeitの有名ななんたらーたけごしの定理って同期だったの？

猫さんの家って、お父さんが学者なので、やはりアカデミックな雰囲気だったんですよね？
兄弟かなんかで学者になられた人がいますか？

数理研の院入試対策はなにをされましたか？

フランスに最初に行かれたのは、どこかの大学院なのですか？
既に学位は京都でとっておられたのでは？

Serreとは面識があるの？

現人神を最初に見たのは、猫が未だ阪大の４年生の時で、それは
佐藤先生の阪大理学部での集中講義の時ですね。その時は現人神
だけじゃなくって、晴天の日にゴム長靴を履いた小林亜星先生も来て
ました。その後は数理研近くの飲み屋で猫が（神様とは知らずに）
現人神に酒に酔って絡んでいました。

>>252
今の京大がどんな雰囲気かは計り兼ねますが、数理研であろうと理学部
であろうと、好きな所に顔を出したら良いのではないでしょうか。

自分の好きな様にするのが「数学の定義」だと思います。

>>253
彼は修士が金沢で、博士で数理研に移籍しました。学年は確か猫の２年上です。

>>254
ウチで「学問」といえば、それは常に「実験科学」を意味していて、理論科学や
抽象科学、文科系は蔑まれていました。

親戚の叔父さんに京大文学部卒の哲学者が一人居ましたが、クソ親父は彼を
「学位が無い」と言って馬鹿にしていました。

>>255
とにかく片っ端から過去問を可能な限り全部解きました。

>>256
数理研博士課程在学中にコンヌに強引に渡りを付けて、そしてIHESのビジター
に捩じ込んで貰いました。そんで、その時にポスドク（要は給費留学生）として
何とかして貰う話を直接につけて、それでなんとか後日にフランスに上陸しま
した。

>>257
IHESで知り合って、そんで彼の講義（とちょっとしたセミナー）に押しかけました。
英語で馬鹿な質問をするのは猫だけでしたね。

猫king召喚してスレ荒らしてるやつなんなの
堂々とスレを荒らしに現れる猫が悪い
荒らし猫は失せろ

誰かが訊くから、答えてるだけですねん。
何がアカンの？

>>266

ここはクンマーのスレだ。雑談はスレチ。

>>266
荒らしに召喚されて開き直ってるお前もやはり荒らし。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
I を上向きの有向集合(過去スレ008の140)とし、
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の族で
i ≦ j のとき μ_i ≦ μ_j とする。
さらに μ = sup {μ_i; i ∈ I} が存在するとする。

ψ: X → [0, ∞] が μ に関して局所可積分(過去スレ010の504)であれば、
ψ はすべての i ∈ I に対して μ_i に関して局所可積分であり、
(ψμ_i), i ∈ I は上に有界である。

証明
>>86より、任意の g ∈ K+(X, R) に対して、
∫^e gψ dμ = sup {∫^e gψ d(μ_i); i ∈ I } である。

gψ は μ に関して σ-有限(過去スレ010の465)であるから
過去スレ010の472より ∫^e gψ dμ = ∫^* gψ dμ である。
ψ は μ に関して局所可積分であるから gψ は可積分である。
よって、∫^e gψ dμ = ∫ gψ dμ である。

gψ は、すべての i ∈ I に対して μ_i に関して σ-有限であるから
過去スレ010の472より ∫^e gψ d(μ_i) = ∫^* gψ d(μ_i) である。
一方、>>94より、ψ はすべての i ∈ I に対して (μ_i)-可測である。
よって gψ も (μ_i)-可測である。
よって ∫^* gψ d(μ_i) = ∫ gψ d(μ_i) である。
すなわち、∫ gψ dμ = sup {∫ gψ d(μ_i); i ∈ I } である。
∫ gψ dμ ＜ +∞ だから、
すべての i ∈ I に対して∫ gψ d(μ_i) ＜ +∞ である。
すなわち ψ は μ_i に関して局所可積分である。
よって、ψμ = sup {ψ(μ_i); i ∈ I } である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の
総和可能族(>>81)とし、μ = Σμ_i とする。
ψ: X → [0, ∞] が μ に関して局所可積分(過去スレ010の504)であれば、
ψ はすべての i ∈ I に対して μ_i に関して局所可積分である。
さらに (ψμ_i), i ∈ I は総和可能であり、
ψμ = Σ {ψ(μ_i); i ∈ I } である。

証明
>>269より明らか。

猫さん、丁寧に答えてくださりありがとうございます。

IHESにおられたなんて、すごいですね。
フランスには何年おられたのですか？
フランスでの研究はセミナー以外では、図書館か何かにこもっておられた？

本を紹介いただきありがとうございます
参考にします

>>267
クンマーが２ちゃんに個人的なスレをたてて、私物化していると言える
つまりクンマーが荒らし

>>271-273
荒らしは失せろ

それから長期滞在されたところはどこですか？
そこでは誰を目当てに滞在されたのですか？

ナカガミ先生とはどうい出会い？共同研究が多いみたいだけど？

日本で猫さんと同じ分野をやっている人って誰ですか？

コンツエビッチとはお知り合い？

>>262

阪大在学中、３、４年はどんな本を読んでいましたか？

猫さんの最新（最後）の論文、３人か４人の共著の
あれって、猫さんが線形代数と書いていましたが、
どういう問題意識の論文なんですか？

>>274
上がって来たスレで質問する
なにが悪い？

>>271
別にIHES居たからと言って凄いって事にはならんでしょ、
だってアソコは数理研みたくで「皆の研究所」ですからね。
そんで猫の場合は（１ヶ月〜３ヶ月とかの短期を除くと）
最初はIHESで２年ですね。それで、その後は味を占めて
何回も何回もで、まあフランス滞在を短いのまで全部併せ
ると５年〜６年程度でしょうかね。

そんでフランスの図書室なんて何処も殆どアテにはなりま
せんよ、パリならば猫はJussieuのとOrsayのは良かったで
すが、IHESのなんてほんの「申し訳程度」ですよ。何もあり
ませんから。

>>275
どれだけ以上が長期なのかは判りませんが、まあMSRI, Berkeley
は最初の１年ですね。そんで３ヶ月以上ならば、そうですねぇ
Paris/Bures以外ではMarseilleとかTriesteとかWarsawとか
Philadelphiaとかね、またちゃんと思い出しておきますが。

そんで短いのだったら、それ以外にCambridge, ちょっとだけOxford,
Warwick, Leibzig, Dijon, しょっちゅう行くのがStrasbourg, Lyon,
Moscow, St.Petersbourg, 後は何処へ行きましたかねぇ

まあ、自分のテクではカバー出来ない人とかにメールで談判して話を
付けて「何とかして貰う」んですけどね・・・

ああ、そうそう、Bruxelleも行きましたな。Grenobleも、Lausanneも。

>>276
中神さんでしょ。最初に会ったのは数理研の修士になるちょっと前でしたかね、
中神・竹崎双対定理みたいな話だった記憶ですよ。そんで、猫がフランスから
追放されて帰国して、１９８８年の２月だったかに賢島でワークショップをやった
時に中神さんに「Woronowiczの仕事の紹介」をお願いしました。それ以来、
量子群の研究で「作用素環を使う部分」を全面的に助けて戴いています、猫は
作用素環は判りませんから。

>>277
「同じ分野」って何ですかねぇ、もし猫が独自に持っているテク（そんなモノは無いんですが）
があるとすればcyclic (co)homologyですかね。もし「そういう認識」だったら夏目さんが
一番近いんでしょうかね。彼とは一個だけ共著があります。そもそもcyclic homologyの
専門家なんて日本には居ませんよ。

>>278
お互いに顔は知ってますよ、彼がどう思ってるかまでは知らんけどね。
あそこで良く無駄話をしたのはCartierとかGromovとかGabberとか、
まあ「そんなん」ですかね。それに「夏休みの常連組」も居るしね。
生前のThom先生とも結構話しましたね、何となく「フランス語の練習
相手」みたいな時もありましたが。

>>279
その時期は物理を殆ど全部ぶん投げて、そんで「上に書いた様な本」とか、
基礎工数理竹之内研の先輩の「論文読みのセミナー」とかに出てましたね。
まあ酒ばっかり飲んで遊んでましたが、どちらかと言うと代数が一番好きで
したかね、細かい事はもう忘れましたが。

猫さんはキラ星のような数学者と知り合いなんですね
やはり力量を認められているんですね
才能にめぐまれて、うらやましいです

>>283
それは就職してからですか？　

夏目さんはNYのばっふあろーかなんかにおられましたね
今は日本に戻られているのかな

>>280
いや、何も出来上がっていないのに偉そうな事は言いたくはないですが、
まあ「元ネタ」はOcneanuのparagroupですよ、其処から関数解析を
全部剥ぎ取って「淡中圏」みたいな話に仕上げたいと思っただけで、
今の所は「絵に描いた餅」ですね。

>>288
「知り合いが偉い」という事と「自分に才能がある」というのは完全に
独立で、それこそ相手に依っては「何時もお説教」ですよ。まあ
「オマエは何時まで経ってもアカンなあ」みたいな事をKaroubiなんか
に何時も言われてますね、彼は今でも猫に時々「フランス語の文法」
を講釈しますよ、猫がちっとも改善しないのがいけないんですが。
OlivieとかLodayなんてド下手なフランス語を聞いて時々顔が引きつ
ってますな。

>>289
就職してからは長くても１年、その代わり「ちょくちょく」だったんで、
管理職から毎回叱られました。

>>290
日本に居ますよ。彼もほぼ毎年「短期の里帰り」みたいですが。

猫先生には共著論文もあったんですか？

誰とですか？

それで、これは皆さんにお願いなんですが、「猫先生」ってのは嫌ですよ。
猫はあなた達に「何も教えてない」ので「先生」は取り外して下さい。

埋め荒らしが涌いているのか…

>>296
聞きたかったのは猫先生.・・・猫さんが単独で研究するのか、
いろいろな人たちと共同研究をしてるのかです

途中までやって、そんで誰かに助けて貰ったり、また問題だけ持ち込んで
後は知らん顔だったり、またちょっとだけですが逆パタだったりとか、
各種様々ですかね。まあ「力が無い研究者」の一つのパターンでしょうな。

命題
μを局所コンパクト空間 X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の下半連続(過去スレ008の113)な関数とする。
このとき ∫^e f dμ = ∫^* f dμ である。

ここで、∫^e f dμ は f の本質的上積分(過去スレ010の460)であり、
∫^* f dμ は f の上積分(過去スレ008の146)である。

証明
g ≦ f となる g ∈ K+(X, R) を任意にとる。
K = Supp(g) とし、χ_K をその特性関数とする。
g ≦ fχ_K だから μ(g) ≦ ∫^* fχ_K dμ ≦ ∫^e f dμ
一方、∫^* f dμ = sup { μ(g); g ≦ f, g ∈ K+(X, R) } だから
∫^* f dμ ≦ ∫^e f dμ

他方、X の任意のコンパクト集合 L に対して fχ_L ≦ f だから
∫^* fχ_L dμ ≦ ∫^* f dμ
よって、∫^e f dμ ≦ ∫^* f dμ
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞] を X 上の関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の下半連続(過去スレ008の113)な関数とする。
このとき、∫^e f d(ψμ) = ∫^e fψ dμ である。
ここで、ψμ は μ と ψ の積(過去スレ010の588)である。

証明
Φ = { K ; K は X のコンパクト集合で ψ の K への制限は連続 } とおく。
>>122より、Φ はμ密である。
>>90より、X 上の正値Radon測度の総和可能族(>>81) (μ_i), i ∈ I が存在し、
μ = Σμ_i となる。
ここで、(Supp(μ_i)), i ∈ I は互いに交わらない Φ の元からなる
局所可算(>>76)な族である。
>>270より、ψ はすべての i ∈ I に対して μ_i に関して局所可積分であり、
(ψμ_i), i ∈ I は総和可能であり、ψμ = Σ {ψ(μ_i); i ∈ I } である。

>>80より、各 i ∈ I に対して ∫ f dψ(μ_i) = ∫ fψ d(μ_i)
f は下半連続だから ψ(μ_i)-可測であり、fψ は (μ_i)-可測である。
従って、∫^* f dψ(μ_i) = ∫^* fψ d(μ_i) である。
よって、>>300より ∫^e f dψ(μ_i) = ∫^e fψ d(μ_i) である。

>>88より、
∫^e f d(ψμ) = Σ∫^e f dψ(μ_i)
∫^e fψ dμ = Σ∫^e fψ d(μ_i)
よって、∫^e f d(ψμ) = ∫^e fψ dμ
証明終

Karoubiって前に論文を読んだことありますよ
K理論やっていた人でしたっけ？　猫さんとはどちらで一緒？

>>291

あの共著（猫さんの）って、群論（有限）の人なんかも加わっていますね？
僕は読んでいないのですが、代数的なんですか？　面白そうだな

Cartierとはずいぶん世代が違うように思えますが・・・
そういう偉い人って、世代が違う若い人にも素朴に話してくれるんですか？

数理県の柏原先生なんか怖そうだな・・・

>>292
でもお説教はフランス語ですよね？　数学ではリスペクトされているなら
数学者としてはそれで十分でしょうね

>>302
パリ大でやっているＫ理論と代数トポロジーのセミナーでつ

>>303
何も結果が無いから全然面白くないよ。定理は２個だけで、証明はアホみたいやしね

だいぶ前に、非可換幾何の実験的モデルが非可換トーラスだと
（猫さんではなくほかの人から）聞いたことがあるんです
そんでJOTだったか, Journal of Fuct. Analysisだったかに
載ったEvans？だったかの論文を読んだような記憶があります
結構、しょぼいモデルだなと当時（だいぶ前）に思いました

非可換幾何って当初の目論見通りに発展しているのですか？
僕は全然不勉強で、自分の専門と関係なかったので
その後、勉強していないので・・・

>>303
ちょっと追加。中身はバイパータイトグラフの隣接行列の固有値の話。
そんでヤング図形の組み合わせ論。

Karoubi　パリ大なんですね？
高次K理論かなんかを勉強したと思いますが、忘れてしまったorz

グルノーブル・・・Ann. Inst. Fourierを出しているところですね？
あそこは短期でどなたと研究されたのですか？

>>308 解説、ありがとうございます
なるほど、だから群関係の人がはいっているんですね

面白そう

>>304
Cartierはねぇ、代数でも幾何でも解析でも「辞書みたいな人」だから、猫は
随分と頼りにさせて貰いましたね。また昔話も超オモロイよ、カルタンセミナー
の実況中継みたいなね。

そんで彼は量子群が好きで、「量子群セミナー」を主宰してたから、猫は其処で
何回か喋ったし、それに毎回彼の車に乗せて貰って参加してましたよ。

日本へ来た時も、通訳でもなかったけどずっと「話し相手」をさせて貰って、ウチ
へ来て貰って晩飯を出しましたね。

最後に一言。現人神は全然怖くないです。怖いのは数学だけ。

>>290 すとーにーぶろっくだっけ？あの人がいたのは

>>305
いやね、数学に関する説教を早口のフランス語でやられるんですよ。これは
「人によって」ですが、最初はたとえ英語でも、こっちが口答えして相手が激昂
したら、何時の間にかフランス語になりますな。まあフランス人はアホやさかい。

>>307
Evansの論文なんて知りませんよ、何が書いてあるんですか？
そんで非可換微分幾何学ってのは「人によって定義が違う」
ので人の事は猫は知りません。

>>309
どっちだったかな、第６かなぁ
用事がある時は何時も家に電話するから覚えてないでつ
彼は知ってても何も言わないから、ちょっと「狸オヤジ」だ
ねぇ

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞] を X 上の関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数とする。
このとき、∫^* f d(ψμ) ≧ ∫^e fψ dμ である。
ここで、ψμ は μ と ψ の積(過去スレ010の588)である。

証明
g : X → [0, ∞] を X 上の下半連続(過去スレ008の113)な関数で
f ≦ g とする。
fψ ≦ gψ であるから、∫^e fψ dμ≦ ∫^e gψ dμ
>>301より、この右辺は ∫^e g d(ψμ) である。
>>300より、∫^e g d(ψμ) = ∫^* g d(ψμ)
よって、∫^e fψ dμ≦ ∫^* g d(ψμ)
一方、上積分の定義(過去スレ008の146)から
∫^* f d(ψμ) = inf {∫^* g d(ψμ) ; f ≦ g, g は下半連続 }
よって、∫^e fψ dμ≦ ∫^* f d(ψμ)
証明終

>>310
Francis Sergeraertのとこへ行って、ヤツの仕事をけなしたった
彼はとても面白い人ですよ
ホモトピー論の専門家で、ホモロジー代数がメチャ強いでつ

>>313
細かい事は忘れたので、本人に訊いて下さい

追加：
カルビーはね、トポロジストだけど結構整数論が好きですよ
ボレルレギュレーターとか良く言ってましたな

色々教えていただいて恐縮です
猫さん、推薦状って書いたことありますよね？
いずれそういうところに行くとき、書いてほしいなと思いますが

Cartierが来日したとき、梅村さんがインタビューされてましたがな

>>321
ビミョーな事訊かないで。今後はそういうのは一切お断り

>>322
古い代数幾何っちゅうか、そういう人はCartierが好きな人が多いでしょう

こぼれ話：
Illusieさんとかね、とても親切な人ですよ、もうリタイアしはったけど
それからSouleね、良く説教されたけど、でもちょっと気難しいかな
オマエ、そんなアホな事を言ったらアカン、ってね

お前等、他でやれこの野郎。

猫さんよ、あんた迷惑なんだよ。
他でやれ。

補題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)で Supp(μ) はコンパクトとする。
ψ: X → [0, ∞] を X 上の関数で Supp(μ) において連続で
μ に関して局所可積分(過去スレ010の504)とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数とする。
このとき、∫^e f d(ψμ) = ∫^e fψ dμ である。
ここで、ψμ は μ と ψ の積(過去スレ010の588)である。

証明
>>301より、∫^* 1 d(ψμ) = ∫ ψχ_K dμ ＜ +∞
よって、∫^* 1 d(ψμ) = ∫ 1 d(ψμ) となり、ψμ は有界である。
よって、f はψμに関してσ-有限(>>465)だから >>472より、
∫^e f d(ψμ) = ∫^* f d(ψμ) である。
>>317より、∫^* f d(ψμ) ≧ ∫^e fψ dμ である。
逆向きの不等式を証明すればよい。
fψ はμに関してσ-有限(>>465)だから ∫^e fψ dμ = ∫^* fψ dμ である。
fψ ≦ h となる下半連続な関数 h に対して
∫^* f d(ψμ) ≦ ∫^* h dμ を示せばよい。
任意の ε ＞ 0 に対して、u = (h + ε)/ψ とおく。
u は Supp(μ) において下半連続である。
x ∈ Supp(μ) に対して
ψ(x) = 0 のとき u(x) = +∞ だから u(x) ≧ f(x)
ψ(x) ＞ 0 のとき u(x)ψ(x) = h(x) + ε ≧ f(x)ψ(x)
よって u(x) ≧ f(x) である。
よって Supp(μ) において u(x) ≧ f(x) である。
任意の x ∈ Supp(μ) に対して u(x)ψ(x) ≦ h(x) + ε
Supp(μ) において f ≦ u だから ∫^* f d(ψμ) ≦ ∫^* u d(ψμ)
>>301より、∫^* u d(ψμ) = ∫^* uψ dμ ≦ ∫^* (h + ε) dμ
= ∫^* h dμ + εμ(1)
ε ＞ 0 は任意だから ∫^* f d(ψμ) ≦ ∫^* h dμ
証明終

代数的整数論 011

は Kummer ◆g2BU0D6YN2 が代数的整数論を語るスレです。

>>328
>ψ: X → [0, ∞] を X 上の関数で Supp(μ) において連続で
>μ に関して局所可積分(過去スレ010の504)とする。

Supp(μ) はコンパクトだから ψ が Supp(μ) において連続であれば
μ に関して可積分であるから、この局所可積分の条件は不要である。

kummer より猫のが面白い

>>329
だったら２ちゃんでやるな

>>332
ほっとけこのやろ
くだらないスレは他に一杯あるだろ。
なんでここがほっとけないの？
ひょっとして興味あったりしてｗ
だけどわからないからくやしかったりするのかｗ

>>333
くだらないスレは上がってこないが。

>>331
ばかかお前は。
あんなもんと比較すんな
ここは雑談するとこじゃない

>>334
なこたあないだろ

>>336
どこに毎日ageてるオナニースレがある？

◆g2BU0D6YN2が気に入らなくて邪魔してやろうと思ってる奴と
◆ghclfYsc82が気に入らなくて邪魔してやろうと思ってる奴が
衝突しちゃったな

>>338
数学板に◆g2BU0D6YN2と◆ghclfYsc82以外に
複数の書き手がいたのか。。。

>>337
それのどこが問題なんだよ

クンマーが名無しで、猫じゃま、とか書いてるんだろうなぁと想像するとごっつい笑ける
いやー愉快愉快

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)で Supp(μ) はコンパクトとする。
ψ: X → [0, ∞] を X 上の関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数とする。
このとき、∫^e f d(ψμ) = ∫^e fψ dμ である。
ここで、ψμ は μ と ψ の積(過去スレ010の588)である。

証明
Φ = { K ; K は X のコンパクト集合で ψ の K への制限は連続 } とおく。
>>122より、Φ はμ密である。
>>90より、X 上の正値Radon測度の総和可能族(>>81) (μ_i), i ∈ I が存在し、
μ = Σμ_i となる。
ここで、(Supp(μ_i)), i ∈ I は互いに交わらない Φ の元からなる
局所可算(>>76)な族である。
>>270より、ψ はすべての i ∈ I に対して μ_i に関して局所可積分であり、
(ψμ_i), i ∈ I は総和可能であり、ψμ = Σ {ψ(μ_i); i ∈ I } である。

>>80より、各 i ∈ I に対して ∫ f dψ(μ_i) = ∫ fψ d(μ_i)
f は下半連続だから ψ(μ_i)-可測であり、fψ は (μ_i)-可測である。
よって、>>328より ∫^e f dψ(μ_i) = ∫^e fψ d(μ_i) である。

>>88より、
∫^e f d(ψμ) = Σ∫^e f dψ(μ_i)
∫^e fψ dμ = Σ∫^e fψ d(μ_i)
よって、∫^e f d(ψμ) = ∫^e fψ dμ
証明終

猫さん、おはようございます。
ゴレスキーと面識ありますか？

どこかで下図暖のこと触れておられましたが、あの人はやっぱすごいんですか？
最近、害均質をやっていますよね？

Princetonには行ってないんですか？

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞) を X 上の関数で μ に関して連続とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数とする。
このとき、∫^* f d(ψμ) ≧ ∫^* fψ dμ である。
ここで、ψμ は μ と ψ の積(過去スレ010の588)である。

証明
g : X → [0, ∞] を X 上の下半連続(過去スレ008の113)な関数で
f ≦ g とする。
fψ ≦ gψ であるから、∫^* fψ dμ≦ ∫^* gψ dμ
>>80より、この右辺は ∫^e g d(ψμ) である。
よって、∫^* fψ dμ≦ ∫^* g d(ψμ)
一方、上積分の定義(過去スレ008の146)から
∫^* f d(ψμ) = inf {∫^* g d(ψμ) ; f ≦ g, g は下半連続 }
よって、∫^* fψ dμ≦ ∫^* f d(ψμ)
証明終

>>343
>>344
>>345
ここは雑談するとこじゃないんだよ。
Kummerが代数的整数論について書くスレなの。
迷惑だから他に行ってやってくれ。

>>346
>ψ: X → [0, ∞) を X 上の関数で μ に関して連続とする。

ψ: X → [0, ∞) を X 上の連続関数とする。

>>348
迷惑だから他に行ってやってくれ。

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → (0, ∞) を X 上の連続関数で任意の x ∈ X で ψ(x) ＞ 0 とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数とする。
このとき、∫^* f d(ψμ) = ∫^* fψ dμ である。
ここで、ψμ は μ と ψ の積(過去スレ010の588)である。

証明
>>346より、∫^* f d(ψμ) ≧ ∫^* fψ dμ であるから
逆向きの不等式を証明すればよい。
h: X → [0, ∞] を下半連続で fψ ≦ h とする。

任意の x ∈ X に対し g(x) = h(x)/ψ(x) とおく。
g は下半連続で、任意の x ∈ X に対し g(x)ψ(x) = h(x) である。
任意の x ∈ X に対しψ(x) ＞ 0 だから f(x) ≦ g(x) である。
∫^* f d(ψμ) ≦ ∫^* g d(ψμ)
>>80より ∫^* g d(ψμ) = ∫^* gψ dμ = ∫^* h dμ
よって、∫^* f d(ψμ) ≦ ∫^* h dμ
上積分 ∫^* fψ dμ の定義より ∫^* f d(ψμ) ≦ ∫^* fψ dμ
証明終

>>343
Mark Goreskyでしょ。ヤツの顔は知ってますね、何時もニタニタしてるかな。
話した事は無い、っちゅうか二言三言かなぁ。それよりもMacPherson相手の
方がちょっと多い、四言五言ですかね。

>>344
David Kazhdanですか？　彼は頭が良さそうな顔をしてますね。
そうですか、凱琴執をやってますか。凄いかどうかは知りませんね、
話した事も無いし。

>>345
ちょっと遊びに行って、そんでセミナーをうろうろしただけです、
何回かは行ってますが。

また埋め荒らしのking猫が来てるのか

>>351
ここは雑談するとこじゃないんだよ。
Kummerが代数的整数論について書くスレなの。
迷惑だから他に行ってやってくれ。

この猫って誰だよ
名前を教えてくれ

名前を聞いてどうするか？
会うこともないだろうが万一会ったらいやみを言ってやろう思ってな。
頭を軽くこずいてやろうかｗ

>>347 Kummer 乙

共著の論文って、どんな感じなんですか？
予想を出して、それを解いてもらったら共著になるとか
あるいは討議したら共著になるとか？
数人で共著って、分担して、考えてくるんですか＞猫先生

あ、大学に行って帰ってきましたので
レスのお礼が遅れてすみません＞猫先生

流例とはどんな付き合いだったんでしょうか？

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数とする。
∫^e f dμ ＜ +∞ なら σ-有限(過去スレ010の465)な部分集合 A が存在して
f = fχ_A (局所 a.e.) となる。
ここで、∫^e f dμ は f の本質的上積分(過去スレ010の460, 461)である。

証明
∫^e f dμ = sup {∫^* fχ_K dμ; K はコンパクト} だから
コンパクト集合の増大列 (K_n), n = 1, 2, ... があり、
∫^e f dμ = lim ∫^* fχ_K_n dμ となる。
A = ∪K_n とおく。
関数列 (fχ_K_n), n = 1, 2, ... は単調増大で、
fχ_A = lim fχ_K_n である。

過去スレ008の150より、∫^* fχ_A dμ = lim ∫^* fχ_K_n dμ
よって、∫^e f dμ = ∫^* fχ_A dμ である。
過去スレ010の472より、∫^* fχ_A dμ = ∫^e fχ_A dμ である。

1 = χ_A + χ_(X-A) であり、χ_A と χ_(X-A) は可測だから
>>106より、∫^e f dμ = ∫^e fχ_A dμ + ∫^e fχ_(X-A) dμ
よって、∫^e fχ_(X-A) dμ = 0
過去スレ010の484より、fχ_(X-A) = 0 (局所 a.e.) である。
よって、f = fχ_A (局所 a.e.) となる。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数でμ可測とする。
∫^e f dμ ＜ +∞ なら f は本質的に可積分である。

証明
>>362より、σ-有限な部分集合 A が存在して
f = fχ_A (局所 a.e.) となる。
過去スレ010の472より、∫^e fχ_A dμ = ∫^* fχ_A dμ である。
fχ_A は可測で ∫^* fχ_A dμ = ∫^e f dμ ＜ +∞ だから
fχ_A は可積分である。
よって、f は本質的に可積分である。
証明終

>>359
>>360
>>361
なんでこのスレにわざわざ書くんだよ
雑談スレに書けよ

コンヌのリーマン予想についてですが、猫さんはどんな議論をしたんですか？

差し支えなかったら教えて下さい

>>364
２ちゃんのサーバーは貴方が金銭的に負担しているんですか？
そうでないなら、どこに書こうと自由でしょ

Kummer ◆g2BU0D6YN2 こそ、自分のブログでやれよ
まあブログでやる必要もないわな
本を読むとき、ノートを作る人がいるが
そんなもん、自分のとこに置いておけばいい

>>325 llusie氏は２年か１年前に日本に来ていましたね？
　　　会われましたか？

猫さんの

＞追加：

いや、前の「猫スレ」だったか、「論文書かない」だったか忘れましたが、
もし物理をブルバキみたいに纏めたら、物理としては空っぽになって
しまって、「何も面白くない」では元も子もありませんしね。

ヒルベルトの目指した（２３の問題にある？）物理の小売化って
数学者の妄想だったんでしょうかね？

>>366
馬鹿かお前は
俺がサーバー代金を負担してるかどうかなんて関係ないだろ
スレに関係ないことを書くなっての

>>368
あってねえよ
氏ねよ

>>370
だからさあ、お前に命令される筋合いは無いって言っているんだよｗ

このスレって何様のつもりｗ

Kummer ◆g2BU0D6YN2 　必死だなｗ

>>369
あんたの妄想ですよ
氏ね

>>370
他人様のゼニでおまえのノートを公開しないでいいよｗ
消えてくれｗ

>>374
面白い
もっとやれｗ

>>372
何開きなおってんだよ
ここはKummerだけのスレじゃない
ロムってる人がいるし、質問する人もいる。
その人たちの迷惑だから書くなっての

＞「日本語の問題」ってのは当然あると思います。そもそも「日本語の文法」
なんてのは「例外だらけ」ですよね。しかも、それを「学校で教える」というの
だから「訳が判らん」のは当然でしょうな。

猫さんは数学に適した言語はフランス語だとお考えですか？
数学の論文や本をフランス語で読むのは簡単ですね

>>377
はあ？それはおまえの見解に過ぎない
俺はそう思わないから、このスレに書くことにした
おまえが荒らせば荒らすほど、このスレに粘着するぜｗ

>>377 私は迷惑なんて思っていません　猫先生の話は数学板に本当の数学者が後輪して書いていただけるという
　　　めったにないことだと思っています　

>>378
数学に適した言語は猫語ですよ
ミャーミャー言いながらやってます

そうだなー　猫さんぐらいの数学者が、２ちゃんでコテで書いてくれるっていうのは
数学を志す人にとって、またとないくらい有益だと思うぞ

>>379
ずーっといてくれ
俺はかまわれるのが大好きでな
アラシが無くて寂しかったぜ

よかったねｗ
ずうっといてやるよｗ

わてもクンマーさんのように、どこからかのコピーをこのスレに
貼り付けることにしても、いいですか？

まあなんだ、ここにシコシコ積分論を書くだけじゃ面白くないからな
たまにはいいかｗ
なんでお前等がここを選らんだのかは分からんが
アホの考えることは分からん

この埋め荒らし、猫はVIPPERだったのか

>>365
アランはコンヌと言われて帰りました
氏ね

>>359
何人かが集まって数学を議論するって状況は何種類もあるでしょう。
それに「何が一番大事だと考えるか」でさえ人によって違いますよね、
アイデアなのか、技術なのか、ツメなのか、とかですね。

まあ猫の場合は「得意技が違う人の集まり」ってのが好きですかね。
それに人が集まって論文を書いても、それぞれ各人が「自分こそが
一番重要な役割を果たした」てな認識もあり得ますから、事情はいき
おい複雑になり得ますよ。まあ「喧嘩の元」という認識もありますしね。

>>389
こんなとこで油売ってないで仕事したらどうだ
共著でもいいよ
迷惑だしな
氏ね

誰か親切な人、この勘違い猫の名前教えて

>>361
瑠麗教授を「見た」のは、後にも先にも「一回だけ」でして、それはポリテクの旧校舎
であった研究会でしたよ。彼は既にヨボヨボの爺でしたが、何やら講演をしたのを、
若造が撃ち落しましてね、それで猫は「あの大数学者が何と！！」と思ってショック
を受けました。でも後で考えると、あの歳で、しかも撃ち落されても、それでも数学を
やるお姿に感動しました。本当に偉い数学者というのはこういうモンかなぁ、と思いま
したね。

猫が読んだ論文は数ページでスペクトル系列を導入した、訳が判らないヤツだけです。
何でこんな事を考えたかと思うと、ビックリです。

小平、ヴェイユ、ルレイがこの世を去った１９９８年のノエルには、大きな蝋燭を三本
買って、名前を刻んで、パリのアパートで祈りを捧げましたし、ノートルダムにも出向
いて蝋燭を献上しました。そのせいか、同行していたコピーヌを放ったらかしたので、
彼女はかなり気分を害していましたね。

>>392
ねえ、あんたなんでここに書くの、よりによって。
ここはKummer氏が代数的整数論について書くスレですよ。
ロムってる人に迷惑だからやめてくれ。

>>392
>本当に偉い数学者というのはこういうモンかなぁ、と思いま
したね。

あんたも偉くなりたかったらまずスレ荒らしをやめな

>>365
記憶しているのは、彼は「跡公式」をいじくるんですよ。そんで、それが
数学の話だけで閉じてなくって、物理がどうたら言うから訳が判りません
とにかく猫は「判らん事は全部訊く」という方針でしたが、そんでも彼の
話は、その場では何となく言いくるめられた感じがするものの、後で考え
たら「何も判らん」てな感じですな。更に後でほじくっても、彼は「忘れた」
とか言うから、どうにもなりません。

一応の「公式記録」はCollege de FranceのＨＰからも落とせたりもしま
すが、まあ「講義そのもの」の原型を留めているのは殆ど無いでしょうな。
アレが面白いのは、彼の講義というよりも、其処で出る質問やら議論やら
喧嘩が面白いですね。

>>368
その時は会ってませんね、電話では話したかも知れないけど

>>369
もし何かが出るんだったら面白いんでしょうね
何も出ないという保障は何処にもありませんから

>>395
いいから他でやれって
人に迷惑を与えておいて、大手を振って歩けると思うなよ。

>>396
律儀にいちいち答えるんじゃねえよ
他でやれって
わかんねえのか、このハゲ

>>378
フランス語が好きな人はフランス語を使えばいいんだろうし、
またそうでない人は英語でも何でもいいんじゃないでしょうか
でもまあ「皆が読む」という意味では英語がいいんじゃないで
しょうかね

>>397
>何も出ないという保障は何処にもありませんから

こんなことしか言えないなら、分かりませんと素直に言えよｗ

>>400
>でもまあ「皆が読む」という意味では英語がいいんじゃないで
しょうかね

あたりめえだ。
くだらねえ質問にいちいち答えるな。
他でやれって

>>402 コテ変えるな

>>392
>そのせいか、同行していたコピーヌを放ったらかしたので、
>彼女はかなり気分を害していましたね。

さりげなく、僕ちゃんもてるもんねアピールかよｗ
まあ、美人かどうかもわからんし、女もいろいろあるからｗ
俺的にはフランス女はいまいち、いまにだな、一般的に

埋め荒らしが三匹に増えた……

猫は聞かれたことに答えているだけ
このスレで聞かれたからこのスレに書き込んでいるだけ
わるいのは猫と遊んでるやつ

>>406
猫も同罪
答えるから質問がどんどん来る

>>407

と云うより、一人ないし仲間に依る自演荒らしだろう。

埋め荒らし◆ghclfYsc82のｼﾞｴﾝだろ

Orsay数学図書室の司書の彼女は
シャキシャキで話しやすかった
その奥の席の資料整理係の彼女は
ものすごい美人であった
（今昔物語）

それは何年頃の話ですか？
猫はオルセーにはセミナーに行ってただけで、
本を借りる時はＩＨＥＳから頼んでいました。
尤もオルセーは「散歩の場所」でしたけど。
建物の番号は４２５でしたっけね

>>410
>その奥の席の資料整理係の彼女は
>ものすごい美人であった

ごめん
彼女の名前はアンヌと言ってな、俺がおいしくいただきました
フェラが絶品

フランスというか西欧より東欧が美人が多いし俺の好み。
チェコとかハンガリーがよい
あのあたりは適度にアジアの血が入っていてそれがいいのだ
有名モデルも多いしな
ＡＶ女優も多いがｗ

>>411
>猫はオルセーにはセミナーに行ってただけで、

うるせー(オルセーにかけてる）
おめーのことなんぞ、どうでもいい

1977〜1978
名前は忘れた

>>415
人違いだったな
俺の場合は1980年代半ば

はあ〜　その頃のOrsayとかBuresはとても綺麗な街だったでしょうね。
Alain ConnesがProfesseur Leon Mochanになったのが1979年、
Fields prize, Deligneが1978年, Connesが1982年（授賞式は翌年）
てな時代でしたね。また、当時は所長がKuiperで、Sullivanも居ましたしね。

因みに猫の阪大卒業/数理研入院が1979ですよ。まあ、その頃の
「あそこの日本人の住人」だと、猫が知るのは某先生ですかね。
（大昔の学会の時に階段で転んでお怪我をされた大先生ですかね。）

>>413
ハンガリー生まれ (1951〜　)

http://www.youtube.com/watch?v=cahloGsdkkU 01:07
"Viva86 (TVE-1986)"

http://www.youtube.com/watch?v=EuVG0F_oorM 04:53
"Political Woman"

http://www.youtube.com/watch?v=fx221POxhtU 01:00
"Come un Angelo"

http://www.youtube.com/watch?v=BTLN_TTdEjo 03:47
"Ska Skatenati"(1981)

〔ウィルソンの定理の拡張〕（ガウス）
　P(n) = Π[k=1,n-1] {gcd(k,n)=1} k,
とおくとき
　P(n) ≡ -1 (mod n)　n=2,4,p^e,2p^e　(pは奇素数、eは自然数)
　P(n) ≡　1 (mod n)　それ以外(n=2は含む)。

を初等的に証明してくださいです。。。

http://mathworld.wolfram.com/WilsonsTheorem.html
土岡氏(呉市): 数セミ, 通巻 462号, NOTE p.69 (2000/3)

>>417
>因みに猫の阪大卒業/数理研入院が1979ですよ。

誰もそんなこと聞いてねえよ
自分語りしなくていい

>（大昔の学会の時に階段で転んでお怪我をされた大先生ですかね。）

おめーも気をつけろ
こんなとこで自分語りしてる時点でもう始まってるが

つーか他所でやれ
皮はいで三味線にしちゃうぞ

>>418
劣化すぎだろ
もっと若いときのを見せろ

30年努力しても・・・痴漢にしかなれなかった

>>420
おまえがうるさい！

猫さんは優れた数学者
彼の体験談を聞くことは、有意義だ

小山氏も優れた数学者ですよ
数学者は論文が全て
セクハラがどうたらなんてたいしたことではないと思う

>>392
ノエル・・・すごくいい話です
なるほど・・・・瑠例先生、坂本竜馬みたいですね
あれほどの先生、前のめりに死ぬものですね

>>421　おまえのような屑はすっこんでろ

>>423
どこが優れてる？
２ｃｈで自分語りしてる時点で期待出来ないわけだが

>彼の体験談を聞くことは、有意義だ

聞いたからっておめーはどうにもならない
アホはアホ
死ぬまでなおらない
諦めろ
つーか他所でやれよ

>>426
だから他所でやれよ
俺も他所では干渉しない

>>427

はあ？おまえがどうたらいうことじゃねえんだよ
どしろうとはどうせ分からないことなんだから
すっこんで泣いていればいいんだよｗ

低脳Kummer ◆g2BU0D6YN2
こいつが消えろｗ

>>425
>ノエル・・・すごくいい話です

どこがいいんだよ
単なるアホだろ
何がノエルだ
カエルでも食ってろ

>>423
騒がなくても、放っておけばいいと思いますよ。
ちゃんとした数学の知識があればコードは破れる
と思いますから。

>>428 いやだねーーー

ここでやるよ

藁

>>432
はい、どうもすみませんでした
色々と教えて下さい

>>429
お前が聞いたからってどうにもなんねえよ
アホはアホ
死ぬまでなおらない

>>431 糞やろう　おまえバカだろ　どこの誰が話しているか分かってねえんだろｗ

>>435 うん、いいよ
でも楽しいから、ね
あんたはここで話されていること、全然分からないんだねー
女のことしか興味ないんだねー　お気の毒だす

>>424
「結果オーライ」なんて当たり前で、わざわざ言わなくてもいいので
しょうが、その一方で余りにも「身も蓋もない話」ですよね。

>>436
わかんねえな
興味ないし
つまらんやつということはわかった

>>437
>あんたはここで話されていること、全然分からないんだねー

はあ？
分かりすぎてあくびが出るぜ
第一、数学の話じゃないじゃん
ルレイがどうたらこうたら
だれそれが転んだとか
ロウソクで女と遊んだとか

>>425
いやいや、あの年はル・モンドその他にも死亡記事も出たし、
数学にとっては「大先輩達が天に帰った」感じがして、
何とも言えなかったですね・・・

結局，馬鹿コテが一つ増えただけか

>>441
別に年寄り数学者が死んだのはその年だけじゃないだろ
何、感傷にひたってんだよ
僕チャンこうみえても心が温かいですアピールか？
それだったら身銭切って遺族に１００万やれ
そしたら見直してやる
口先だけなら簡単だからな

いやいや、１００万あげなきゃいけない「お気の毒な人」は
そっちじゃないでしょうね・・・

数学板にはこういう粘着荒らしが湧くんだよね。

工作員の仕事風でもあるが、金の出所も無さそうだし、気違いとしか良いようが無いな。

暗い未来を見つめて、病んでいるんだろうね。

>>445
猫とその追従者たちのことを言ってるんだよな？

>>444
そいうことじゃなくて、口先だけならなんとでも言えるってこと
金じゃなくても遺族または故人のためにしてやれることはあるわな
しかもだまってやれよ
僕ちゃん、してあげちゃたもんねなんてここで宣伝するなよ
お前のことだから黙っていられないのは見えてるが

「猫ごろし」が死んだら何かさせて貰います

埋め荒らしが一つ増えただけか

>>448
それより今すぐここを出ろ

まあ、２ちゃんに堂々と「削除依頼」を出して下さい
「その時のデータ」はきっちり記録させて貰いますんで

>>451
なんでここにこだわる？
スレは他にいっぱいあるだろ
雑談スレなら迷惑にならないだろ

拘ったんは猫とちゃうで
猫は唯誠実に答えただけで、
何でこうなったかは猫は知らへんがな
そやけどアンタもしつこいなぁ
そのクソ頭で何考えてんねん

P.S.アンタは「ノエル」の意味を知らへんのか？
「カエルの親戚」とちゃうで！

>>453
あんたが答えなければいいんだよ
または、答えを雑談スレに書けばいい

>「カエルの親戚」とちゃうで！

フランス人は両方好きだろｗ

それから２ｃｈで関西弁つかうな
使うなら関西でつかえ
方言はその土地だけでつかうのがマナー
関東弁は例外だけどな

関西弁つかうやつ見るとイライラする
女は別だけどなｗ
女の関西弁はけっこういい

Weil, 小平で思いだしたがWeilは口が悪いなｗ
小平の調和積分に関する最初の論文はHodgeをFollowしたもので
そこには何のオリジナリティもないとか言ってる。
それからモースは無能な数学者だが生涯にひとつだけいいアイデアを
見つけたとかｗ

Weil, 小平, Lerayの中ではWeilだけが層理論の恩恵を受けていないように見えるな

因みに Weil は Kummer を高く評価している

「おお、良く知っとるやんけ」と言ったろと思ったけどな、
アンタの「最後の一行」だけはどうかしてるで

「最後の一行」ってのは４５８の事だで
そんで４５９は「知識のひけらかし」か

>アンタの「最後の一行」だけはどうかしてるで

そりゃ猫が知らないだけ

>>461
なんだそうか
でどこが違うの？

>そりゃ猫が知らないだけ

ほんなら説明してみい
豊富な知識と深い理解で詳述せんでもエエから

>>464
だから最後の一行というから>>459のことだと思ってのこと

>>458に対しての反対意見を聞かせてもらいましょうか

猫ごろしって奴、実際に数学やったことないんだな
単なる数学趣味ってな感じやな
数学することとは全然違うわけでｗ

猫の付くコテ二匹は埋め荒らしせんとどっかいけや

ところで

猫ごろし＝Kummer ◆g2BU0D6YN2

という理解でいいんだねｗ
クンマーってどんな仕事しているの？

>>468 おまえがクンマー？ｗ

まあどうでもいいや
ここで猫さんと話をすることにしているので

その前に、
>でどこが違うの？
ってどういう見識してんねん？

>>471
だから>>466に答えてよ

＞晴天の日にゴム長靴を履いた小林亜星先生も来てました。

>>258 前に京大の食堂の近くでお見かけしましたが
ちょっとお気の毒なくらいヨタヨタしておられました

ところで迎変換の勉強は進んでいますか？

数理研の図書室の閲覧席、なんとかしてほすい
座高が高い人向けだとおもうたｗ

くんま〜さんへ
４５９とかで「当たり前の事」を言うて恥ずかしいんだろうけどサ、
そもそもKummerが何をやったか、それこそ「豊富な知識と深い理解」
で説明してみんかい！　そやなかったらとても恥ずかしゅうて自分の
コテなんかに出来へんやろ！　ちゃうか？

>>473 迎先生はテニスが好きですよん　あの有名なお仕事はテニス中に考えたそうですウ

Kummer ◆g2BU0D6YN2の論文はどこに載っているの？
どんな定理を証明したんですか？

蛇媚案予想と言えば、宮西先生を思い出すけど
コンツエビッチも何やら書いていなかったっけ？

座高が高い人って誰や？
美和さんでっか？

>>475
俺はKummerじゃねえよ
いいから>>466に答えろ
それとも>>458にはもとから賛成なのかｗ

>>480 気の利いたことが一つもかけない人でつねｗ

>>473
いや〜　猫もお見かけしたんですがね、確かに「そんな感じ」もありましたね。
先生にもお世話になりましたから、何時までもお元気でいて欲しいですね。

いや「解説論文」はネットから落として印刷したんだけれど、焼酎をかけてしもうた

猫ごろしってHNに完全に負けているなー
猫さんとレベル違い過ぎる

>>476
そうですか、テニスをしはるんですか。知りませんでしたな。
でも「テニスをする人」全部が迎先生みたいな大数学者とは
違いますからね。

何処かの大学では、「忙しい、忙しい」と言いながら真昼間から
テニスで忙しい大先生も居てはったしね、まあ比べる方が
「どうかしてる」んだろうけれどサ

>>484
くだらねえ質問にはすぐ答えるんだなｗ
いいから>>466に答えろ
それとも>>458にはもとから賛成なのかｗ

>>478
蛇予想と言えば日本では何と言っても宮西先生ですわな。
先生の昔の阪大の講義は「猛烈」で、命題だけ板書して、
そんで証明は全部口で言うてはったさかい、学生時代の
猫は何も判らへんかったですな、まあ「秀才の代表」みたい
な数学者に見えましたね。

それに蛇予想なんて力が無かったらとても出来ないでしょう。
そんでコンセビッチは「そんな事」でも何でも言うんでしょうな、
アレは「化け物」やさかい。

猫スレあるんだからそっちいけよ埋め荒らし三匹

WeilがKummerを高く評価していることはKummer全集のprefaceを読めばわかる。
もっとも彼が全集を編集して出版したという事実だけで十分だが。

>>453
>拘ったんは猫とちゃうで
>猫は唯誠実に答えただけで、
>何でこうなったかは猫は知らへんがな

お前はガキか
そんな理屈は世間では通用しない

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数でμ可測かつσ-有限(過去スレ010の465)とする。
このき、有界でμ可測かつσ-有限な正値実数値関数列 (f_n), n = 1, 2, ...
が存在し f = Σf_n となる。

証明
f_n = inf(f, n+1) - inf(f, n) とおけばよい。

補題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数でμ可測かつσ-有限(過去スレ010の465)とする。
このとき、各 n ≧ 0 に対し μ(A_n) ＜ +∞ となる可測集合 A_n と、
有界でμ可測かつσ-有限な正値実数値関数 f_n で A_n の外では 0 になるものが
存在し、f = Σf_n となる。

証明
>>490より f は有界と仮定してよい。
A = {x ∈ X ; f(x) ≠ 0 } とおくと、A は可測かつσ-有限である。
よって、μ(A_n) ＜ +∞ となる可測集合列 (A_n), n = 0, 1, 2, ...
で互いに交わらないものが存在する。
f_n = fχ_(A_n) とおけばよい。
証明終

>>487
うるせえな　クンマー
２ちゃんはおまえの数学日記じゃねえんだよ

>>486

高騰で証明ですかあ　それは初耳です
あの先生は僧侶ではなかってですか？

コンッエが蛇媚っていうのが、彼の芸風からナチュラルとは思えなかったので
記憶に残っとります

>>484 忙しくてテニスしてはる先生って、どこですか？
てか、こういう質問には答えてもらえないんですよね

ゴルフしてはる先生もいますね
数学者でゴルフは日本で珍しいですが？

おれにはくんまーが２ちゃんのコテハンで一番うざい

>>495
お前は馬鹿か
うざいならここを見るなよ

>>493
>あの先生は僧侶ではなかってですか？

数学に関係ねーだろ、そんなこたあ
ここは、週刊誌のゴシップ欄じゃねえんだよ

>>494も同じ
うせろ

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
E を μ(E) ＜ +∞ となる可測集合とする。
このとき、E に含まれるコンパクト集合の列 K_n で互いに交わらないものがあり
F = ∪K_n とおくと μ(E - F) = 0 となる。

証明
過去スレ008の30より E は内正則である。
すなわち任意のε ＞ 0 に対してコンパクト集合 K ⊂ E が存在し、
μ(E - K) ＜ ε となる。
まず、任意の整数 n ＞ 0 に対して μ(E - (K_1∪ ... ∪K_n)) ＜ 1/n となる
コンパクトな K_1, ..., K_n で互いに交わらないものがあることを
証明すればよい。
n に関する帰納法で証明する。
K_1, ..., K_n が存在したとする。
μ(E - (K_1∪ ... ∪K_n)) = 0 なら K_(n+1) を空集合とする。
μ(E - (K_1∪ ... ∪K_n)) ＞ 0 なら
K_(n+1) ⊂ E - (K_1∪ ... ∪K_n) かつ
μ(E - (K_1∪ ... ∪K_n∪K_(n+1))) ＜ 1/(n+1) となるコンパクトな
K_(n+1) が存在する。
証明終

>>496
残念だね

基地外の頭の中身が分かるねｗ

>>497
おまえにはそうだろうねｗ

Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳
Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳
Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳
Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳
Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳
Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳
Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳
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Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳
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Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳
Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳

Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳
Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳
Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳
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Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳　Kummer ◆g2BU0D6YN2 低脳

私42歳、妻40歳今から3年前の出来事をお話します。
私の息子が小年野球をしていた頃、途中でI君親子
が同じチームに入って来ました。
I君の父親は大学時代まで野球をしており、実際に野球の
話をしていても、失礼なのですが、チームのコーチや
監督よりも野球の指導方法や理論に長けているという
感じがしていました。
I君は気さくな子供でチームにも直ぐに溶け込み
父親の指導方法も良いのか、野球センスも抜群で
当時キャッチャーをしていた私の息子と大の仲良しになり
校区は違うものの、息子同士も学校が終わった後にお互い
の家へ行き来するようになり、家族ぐるみでの付き合いも
始まりました。とは言ってもIさんはそれより2年程前に
離婚しており、父子家庭です。
私とIさんは同年齢で打ち解けるのも早く、話も合い
暇を見つけては食事や酒も一緒にするようになり
お互いの家庭の話や息子の野球や将来の事、離婚の経緯
等、時には冗談も交えながらも真剣に話をするよう
な間柄となってきたのです。

lim[n→∞](a[n]-a[n-1])=a ⇒ どんな正数εにもある k をとれて、
n ≧ k なら a-ε ≦ a[n]-a[n-1] ≦ a+ε。
この関係から、
a-ε ≦ a[n]-a[n-1] ≦ a+ε
a-ε ≦ a[n-1]-a[n-2] ≦ a+ε
　　　　.
　　　　.
a-ε ≦ a[k]-a[k-1] ≦ a+ε
加えて、(n-k)(a-ε）≦ a[n]-a[k-1] ≦ (n-k)(a+ε).
nで割って整理すれば、どんな εにも 有限の kを選べて
(1-k/n)(a-ε) + a[k-1]/n ≦ a[n]/n ≦ (n-k)(a+ε) + a[k-1]/n
となるわけだが、ここであらためて n→∞とすれば a-ε ≦ a[n]/n ≦ a+εである。
(n ≧ k’≧k なる k’を選べて、a-ε-ε' ≦ a[n]/n ≦ a+ε+ε’とできる).

を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
E を μ(E) ＜ +∞ となる可測集合とする。
このとき、E に含まれるコンパクト集合の列 K_n で互いに交わらないものがあり
F = ∪K_n とおくと μ(E - F) = 0 となる。

証明
過去スレ008の30より E は内正則である。
すなわち任意のε ＞ 0 に対してコンパクト集合 K ⊂ E が存在し、
μ(E - K) ＜ ε となる。
まず、任意の整数 n ＞ 0 に対して μ(E - (K_1∪ ... ∪K_n)) ＜ 1/n となる
コンパクトな K_1, ..., K_n で互いに交わらないものがあることを を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
E を μ(E) ＜ +∞ となる可測集合とする。
このとき、E に含まれるコンパクト集合の列 K_n で互いに交わらないものがあり
F = ∪K_n とおくと μ(E - F) = 0 となる。

証明
過去スレ008の30より E は内正則である。
すなわち任意のε ＞ 0 に対してコンパクト集合 K ⊂ E が存在し、
μ(E - K) ＜ ε となる。
まず、任意の整数 n ＞ 0 に対して μ(E - (K_1∪ ... ∪K_n)) ＜ 1/n となる
コンパクトな K_1, ..., K_n で互いに交わらないものがあることを

F = ∪K_n とおくと μ(E - F) = 0 となる。

証明
過去スレ008の30より E は内正則である。
すなわち任意のε ＞ 0 に対してコンパクト集合 K ⊂ E が存在し、
μ(E - K) ＜ ε となる。
まず、任意の整数 n ＞ 0 に対して μ(E - (K_1∪ ... ∪K_n)) ＜ 1/n となる
コンパクトな K_1, ..., K_n で互いに交わらないものがあることを
-ε ≦ a[k]-a[k-1] ≦ a+ε
加えて、(n-k)(a-ε）≦ a[n]-a[k-1] ≦ (n-k)(a+ε).
nで割って整理すれば、どんな εにも 有限の kを選べて
(1-k/n)(a-ε) + a[k-1]/n ≦ a[n]/n ≦ (n-k)(a+ε) + a[k-1]/n
となるわけだが、ここであらためて n→∞とすれば a-ε ≦ a[n]/n ≦ a+εである。
(n ≧ k’≧k なる k’を選べて、a-ε-ε' ≦ a[n]/n ≦ a+ε+ε’とできる).

補題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数でμ可測かつσ-有限(過去スレ010の465)とする。
このとき、各 n ≧ 0 に対し f_n: X → [0, ∞] で f = Σf_n となる
関数列 (f_n) で次の条件を満たすものが存在する。

1) f_0 = 0 (a.e.)

2) 各 n ＞ 0 に対してコンパクト集合 K_n があり f_n は K_n で有界であり、
K_n の外では 0 となる。

証明
>>491より f は有界で、μ(E) ＜ +∞ となる可測集合 E の外では 0 と
仮定してよい。
>>499より、E に含まれるコンパクト集合の列 (K_n), n = 1, 2, ... で
互いに交わらないものがあり F = ∪K_n とおくと μ(E - F) = 0 となる。
f_0 = fχ_(E - F)
n ＞ 0 のとき f_n = fχ_(K_n) とおけばよい。
証明

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数でμ可測かつσ-有限(過去スレ010の465)とする。
このとき、各 n ≧ 0 に対し f_n: X → [0, ∞] で f = Σf_n となる
関数列 (f_n) で次の条件を満たすものが存在する。

1) f_0 = 0 (a.e.)

2) 各 n ＞ 0 に対してコンパクト集合 K_n があり f_n は K_n で
有界かつ連続であり、K_n の外では 0 となる。

証明
>>508より f は有界で、コンパクト集合 L の外では 0 と
仮定してよい。
Φ = { K ; K は X のコンパクト集合で f の K への制限は連続 } とおく。
>>122より、Φ はμ密である。
>>50より、μ零集合 N とコンパクト集合の列 (K_n) があり、
各 K_n ∈ Φ であり、L = N ∪ K_1 ∪ K_2 ∪ ... となる。
ここで、N ∩ K_n = φ, n = 1, 2, ...
i ≠ j のとき K_i ∩ K_j = φ

f_0 = fχ_N
n ＞ 0 のとき f_n = fχ_(K_n) とおけばよい。
証明終

　１０年間にポスドクが就職するまでの期間が平均６．４年と倍近くに増え、職が見つからない若手研究者の
海外流出が加速していることが、大阪府立大の浅野雅子准教授（素粒子論）の調査で分かった。
国が常勤職を確保しないままポスドクを増やした計画が背景にある。素粒子論分野のみの調査だが、
海外在住の研究者を含めてほぼ全数を調査した例は珍しく、他分野でも同様の傾向があるとみられる。
日本の将来の科学技術発展への影響が懸念されそうだ。【石塚孝志】

　◇就職まで６．４年
　素粒子論研究者で作る学術団体（素粒子論サブグループ）の９８〜０８年度までの名簿を基に調べた。

　それによると、全体の人数は７００人前後で推移しているが、ポスドクの人数は１０７人から１９３人と
１．８倍に増え、逆に博士課程に進学する人は８５人から４７人に減った。

　博士号取得後にポスドクを続けている期間は９８年度の平均３．４年から０８年度の平均６．４年と増加。
海外流出したポスドクは９８年度の３％弱から０４年度２８％、０８年度４１％と急増した。

　◇基礎科学先細り
　０３年以前の同団体の会員制度は現在と異なるために単純な比較はできないが、ポスドクが海外に職を求め、
昨年秋のノーベル物理学賞受賞者の南部陽一郎さんが米国籍だったことで話題になった頭脳流出が
年々増えている傾向を示唆した。特に、台湾や韓国など東アジアへの流出が目立つという。

　浅野准教授は「若者が就職難を心配し、博士課程に進んで研究を続けなくなっている。
このままでは日本の基礎科学は先細りしかねない」と危機感を募らせている。
（毎日ｊｐ）
http://mainichi.jp/select/science/news/20090530k0000e040077000c.html

訂正
>>342
>μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)で Supp(μ) はコンパクトとする。

μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。

後の参照のために>>342を改めて述べなおす。

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞] を X 上の関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数とする。
このとき、∫^e f d(ψμ) = ∫^e fψ dμ である。
ここで、ψμ は μ と ψ の積(過去スレ010の588)である。

証明
Φ = { K ; K は X のコンパクト集合で ψ の K への制限は連続 } とおく。
>>122より、Φ はμ密である。
>>90より、X 上の正値Radon測度の総和可能族(>>81) (μ_i), i ∈ I が存在し、
μ = Σμ_i となる。
ここで、(Supp(μ_i)), i ∈ I は互いに交わらない Φ の元からなる
局所可算(>>76)な族である。
>>270より、ψ はすべての i ∈ I に対して μ_i に関して局所可積分であり、
(ψμ_i), i ∈ I は総和可能であり、ψμ = Σ {ψ(μ_i); i ∈ I } である。

>>80より、各 i ∈ I に対して ∫ f dψ(μ_i) = ∫ fψ d(μ_i)
f は下半連続だから ψ(μ_i)-可測であり、fψ は (μ_i)-可測である。
よって、>>328より ∫^e f dψ(μ_i) = ∫^e fψ d(μ_i) である。

>>88より、
∫^e f d(ψμ) = Σ∫^e f dψ(μ_i)
∫^e fψ dμ = Σ∫^e fψ d(μ_i)
よって、∫^e f d(ψμ) = ∫^e fψ dμ
証明終

∫^e∫^e∫^e∫^e∫^e^∫

カトリーヌどぬーブは太ってしまいましたなあ

猫さんはフランス映画をお好きですか？

「あっち」に居る時は、そこかしこの映画館をウロウロしますなぁ

ところでGrothendieckが, 引きこもってしまった理由って言うのは
山純さんの本を読んでもよくわかりませんな
IHESではどんな風評だったんですか？

そもそもIHESは軍関係からお金を貰っていたとか？
Grothendieckはそれに抗議して病めたとか？

それからWeil予想をDeligneにやられたのがショックだったとか？

「埋葬」ではさかんに、Deligneを攻撃しているように見えますが
あれって、 Deligneにはショックだったんじゃないですか？

nekoさんって、鬱病だったん？

>>421 >>428

http://www.youtube.com/watch?v=sfFeKR3EvKY 02:50
"C'era due volte" --- rara song

http://www.youtube.com/watch?v=okO53C-DVuw
"La Banana"(1986)

IHESの図書室はしょぼいですな
ジャーナルがあんまりないｗ

猫さんって反米だね　そんなんじゃあ、入国拒否されるよｗ

カトリーヌ・ドヌーブのパンスト、イザベル・アジャニーのショーツ。


後者は知らんがなｗ

>>516
この関係の話題に関する個人見解は「初代猫スレ」のどっかに詳しく書きました
から、もうリピートはしません。「そっち」を読んで下さい。

Grothendieckはその著作物を再販させていないはずじゃないですか？
なのに、フランスのどこだかの出版社がSGAとかどんどん再販していますよね？

どうしてなんだろ？どだいPDFがネットに転がっているし

>>517
鬱病ってのは「頭がエエ人」がなる病気でしょ、だから猫は大丈夫なんじゃないの？

>>522 そうですか　今来た産業なんだもんで、前スレは落ちてしまって見れません

まあしゃあないですな

ホモの数学者っていますか？
有名どころで差し支えないなら教えて下さい

自殺する数学者って欝だったんですかね？

ブランダイスのあの人は鬱だったんじゃね？まだ若いのに亡くなったな

>>518
「イタリア人はアホだ」とフランス人は言うからねぇ

>>519
アソコにジャーナルは必要無いでしょう、必要に応じて人に訊いたらエエんだから

>>520
アメリカの入国係官には「自分は親米だ」と主張したらシマイですな

>>523
まあ出版物で金取って儲かるのはＩＨＥＳとか、そんなんでしょ
だから全部をパブリックにしたらエエと思いますね

>>525
そんなら今からコピーを探しますので、ちょっと待って下さい

>>526
有名なケースではマクパーソンとゴレスキーですかね
そんでフランスにはもっともっと居ますわな
フランスでは正式に結婚する権利を求めて
定期的にデモ行進があるしねぇ

>>527
ブランダイスってちょっと思い出しませんが、
バークレーに居たフレーアーが自殺してますね

>>480
>480 名前: 猫ごろし Mail: 投稿日: 2009/06/09(火) 10:18:29
>>>475
>俺はKummerじゃねえよ

糞ワロタwwwwwwwwwwwwwwww

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
F を位相空間とし、f を X から F への写像とする。
g: X → F をμ可測写像とし f = g (局所 a.e.) とする。
このとき f はμ可測である。

証明
N = {x ∈ X ; f(x) ≠ g(x) } とおく。
仮定より N は局所零集合(過去スレ008の58)である。
任意の x ∈ X に対して x のコンパクト近傍 V をとる。
V ∩ N は零集合であり、V - (V ∩ N) において f = g である。
すなわち V において f = g (a.e.) である。
よって可測関数の局所性(過去スレ010の500)より f はμ可測である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞] を X 上の関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
ν = ψμ とおく。
ここで、ψμ は μ と ψ の積(過去スレ010の588)である。
f : X → [0, ∞] を ν-可測でνに関してσ-有限(過去スレ008の8)とする。
このとき、fψ はμ-可測である。

証明
>>509より、各 n ≧ 0 に対し f_n: X → [0, ∞] で f = Σf_n となる
関数列 (f_n) で次の条件を満たすものが存在する。

1) f_0 = 0 (ν-a.e.)

2) 各 n ＞ 0 に対してコンパクト集合 K_n があり f_n は K_n で
有界かつ連続であり、K_n の外では 0 となる。

>>512より ∫^e f_0 dν = ∫^e (f_0)ψ dμ
∫^e f_0 dν = 0 であるから ∫^e fψ dμ = 0 である。
よって、過去スレ010の484より (f_0)ψ = 0 (μ-a.e.) である。
>>536より、(f_0)ψ はμ-可測である。

各 n ＞ 0 に対して f_n はμ-可測であるから (f_n)ψ もμ-可測である。

よって、fψ = Σ(f_n)ψ もμ-可測である。
証明終

これって「代数的整数論」なの？

>>538
そうですよ

Progress in Mathでフレアー追悼論文集を眺めました
論文集が出た時、バークレーにいたので
それなりに感慨がありました

>>532
コピーが見つかったらよろしくお願いします

>>533 その二人でよく共著書いていますよね　昔読みました

>>539 苦労して、こういうものを書く意味があるんですか？

学習経過を世に問いたいってことですか？
まあ勝手ですが、自分のとこの学生なら、そんな無駄なことせずに
勉強（研究？）しろって言いますけどね
要領の悪い学生みたいな感じですね

知られていることをまとめるって、数学の場合
全然評価されませんよ　

>>539
代数的整数論より関数解析に近い気がするのだけど…
そもそもこのスレのKummer氏のレスで整数の性質も
多項式すら使ってないと思うが

どうなっているの？

>>545
現代数学における代数的数論ってのは、ふつうは表現論バリバリですが……？？

>>545
>1を読め

>>544
だから何？

>>543
あんたのやってることは意味あんの？

90 ：北大の清掃員 ◆ghclfYsc82 ：2009/04/19(日) 16:03:23
>>81
実はGrothendieckの話の前に思い出すのがピアニストのVladimir Horowitzで
すが、僕が聞いた話では、彼は練習中に「鍵盤に突っ伏して」亡くなったそう
ですね。また同じくピアニストのSviatoslav Richterですが、ネットから次を
引用しておきます：

大変な練習魔としても知られ、弟子入りを志願した者に対し「何か教えること
があるのだとすれば、それは自分に対してなので」との理由で断ったことがあ
るという。このほか、なぜ指揮をしないのかと問われ「ピアノを弾く時間が減
ってしまうので」と答えたり、年老いてかつてのような指捌きができなくなる
とその悔しさに泣き出した等のエピソードが残っている。
（引用終わり：出典はウィキペディア日本語版）

（続きます）

91 ：北大の清掃員 ◆ghclfYsc82 ：2009/04/19(日) 16:04:20
続き：

これは僕が個人的にGrothendieckを美化し過ぎかも知れませんが、僕は次の様
に解釈しています。

彼が研究所を去った表向きの理由は「研究所が軍事関係の機関から財政援助を
受けていた」というものだとされています。（説明としては彼が「反戦主義者」
というもの。）ある筋から聞いた噂話では「数学が余りにも思い通りになり過
ぎて興味を失った」という解釈があるそうです。

僕の解釈はこれとは違っています。彼はある時点で「周囲の数学者が（無批判
に）彼を受け入れる」事に気付いて、その危険性を考えたのではないか、と僕
は解釈しています。（Deligneの行動等を考えると「この解釈」に無理がある
という批判は当然あるでしょう。）

もし仮に今「神が聖書を執筆している」としましょう。幾ら神とは言えども、
全ての構造を見通したと考えると（これが錯覚である場合も十分にあるでし
ょうが）、それを論理という言語で書き下す気をなくすという事は十分にあ
り得るのではないでしょうか。或はまた彼は自分の表現の忠実性を疑ったの
かも知れませんし、また自分が見通したものの欠陥を自分で知ってしまった
からかも知れません。また普遍構造の単一性を疑ったのかも知れません。

これ以上僕が何かを語るのは余りにも不遜なので、これで止めておきます。

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞] を X 上の関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
ν = ψμ とおく。
ここで、ψμ は μ と ψ の積(過去スレ010の588)である。
f : X → [0, ∞] を ν-可積分とする。
このとき、fψ は本質的にμ-可積分であり、
∫ f dν = ∫ fψ dμ である。

証明
>>512より、∫^e f dν = ∫^e fψ dμ である。
f はν-可積分だからσ-有限(過去スレ008の8)である。
過去スレ010の472より ∫^e f dν = ∫^* f dν ＜ +∞
よって ∫^e f dν = ∫ f dν である。
よって ∫^e fψ dμ ＜ +∞ である。
>>537より、fψ はμ-可測である。
よって >>363より fψ は本質的に可積分である。
すなわち fψ = g (局所 a.e.) となる可積分な g が存在する。
過去スレ010の485より、∫^e fψ dμ = ∫^e g dμ である。
g はσ-有限だから、過去スレ010の472より
∫^e g dμ = ∫ g dμ = ∫ fψ dμ

以上から ∫ f dν = ∫ fψ dμ である。
証明終

>>551
>彼が研究所を去った表向きの理由は「研究所が軍事関係の機関から財政援助を
>受けていた」というものだとされています。

これは理由としては十分すぎだろ。
Grothendieckはナチの被害者だから極端に軍事関係を嫌うのは至極もっとも。

ユダヤ人だったの？

ところで猫ってスルメイカ好きなの？
このあいだ酒のつまみにスルメイカをコンビニっで買って食いながら
歩いてたら猫が３匹くらいぞろぞろついてきた。

猫はフリュイ・ド・メールは大好きだねぇ、なんでセッシュは当然食べますな

俺もフリュイ・ド・メールは好き
パリで冬に食って、こんなうまいものがあるのかって思ったぜ
夢中で食った。

Fruits de merって何でんねん
食用軟体動物・うにの類？

fruit de merって海の幸って意味。
Secheeは乾物という意味。
日本の方がfruit de merは美味しいよね。

>>557 観光旅行ですねｗ　わかりますｗ

そうですね、「わかります」んですよね

>>560
その笑いは何だよ

>>562
何やってんだお前

もしこれで、万が一「猫ごろし」と「Kummer」とが別人だったら大爆笑だね！！

>>564
俺はKummerじゃないが

という事は「何とか低脳」というカキコは誤爆なんだ！！　唖然！！

>>566
何それ

自分の作った理論から恩恵受けたらいけないのか？

猫は指導教官ではないので、何も言えません

>>569
何をいまさらｗ
さんざん先生風吹かしておいて

>>560
研究費でフランスに行ったのが自慢でしょうがないらしいな
それが唯一のプライドの元だったりしてｗ
つーか、言葉の端からみえみえだが

僕ちゃんフランスに留学したんもんね
偉い先生とフランス語で話しちゃったもんね
すごいでしょ
ｗｗｗ

上のほうでKummerが名無しで数学書き込んでるじゃん
やっぱKummerさん名無しで書き込んでるんじゃ...

積分論もエエけど、せっかくの代数的整数論を「猫ごろし先生」に講釈して欲しいでんな。
「ふらんす仕込みの数学」なんだそうで、ぶる履きを含めた「豊富な知識と深い理解」で
是非ともやって欲しいですよ。そしたら呆れてたKummerさんも、聴衆の一人なんか知
りませんが、「猫ごろし先生」が活躍する姿が見れますしね。

>>574
その前に、tohokuのどこがオリジナルなのよ

>>574
>「ふらんす仕込みの数学」なんだそうで、ぶる履きを含めた「豊富な知識と深い理解」で

「ふらんす仕込みの数学」とか「豊富な知識と深い理解」なんて俺に関係ねえし
かってに拡大解釈して見えない敵を作るなと何度言えば
アホならしかたないがｗ

>>575
tohokuって何じゃ

Grothendieck, Alexandre:
Sur quelques points d'algebre homologique, Tohoku Mathematical Journal,
Deuxeme Serie 9, (1957), pp119 a 221

クンマーが名無しで書いてないわけないじゃん
日がな一日数オナやってるような肝男なんだもん
コテと名無しの使い分けなんてしてない人ってKingだけだと思う
つかKing最近いる？

クマーと猫ごろしは違うだろ。

まだkingのほうがましだった

とりあえずずっと展開してきた代数的整数論に対する批評なし？ここ数学版だよね

>>582 どうでもいい

>>582
なんだその数学以外にバージョンがあるみたいな言い方は

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
F を実数体または複素数体上のBanach空間とする。
X から実数体 R への連続写像でコンパクトな台(過去スレ007の671)を持つもの
全体を K(X, R) とする(過去スレ009の21)。
K(X, R) の有限個の元 ψ_1, ..., ψ_n と F の有限個の元 c_1, ..., c_n の
一次結合 c_1ψ_1 + ... + c_nψ_n 全体 K[F] は
L^p(X, F, μ) (過去スレ008の299)においてノルム N_p(過去スレ008の298)
に関して稠密である。

証明
f を L^p(X, F, μ) の任意の元とし、ε ＞ 0 を任意の実数とする。
過去スレ008の343より、コンパクトな台をもつ連続関数 g : X → F 全体
K(X, F) は L^p(X, F, μ) (>>299) において N_p に関して稠密である。
従って、N_p(f - g) ＜ ε となる g ∈ K(X, F) が存在する。
K = Supp(g) とおく。
φ: X → [0, 1] を K 上で 1 となる K(X, R) の元とする。

過去スレ010の265より、Supp(ψ) ⊂ K となる K(X, R) の元 ψ の
F の元を係数とする有限個の一次結合全体は K(X, K, F) において
ノルム |f| = sup{|f(x)| ; x ∈ X} に関して稠密である。
よって、|g - h| ＜ ε/N_p(φ) となる h ∈ K[F] で Supp(h) ⊂ K と
なるものがある。
すべての x ∈ X に対して |g(x) - h(x)| ＜ (ε/N_p(φ))φ(x) となる。
よって N_p(g - h) ≦ (ε/N_p(φ))N_p(φ) = ε となる。
よって、N_p(f - h) ≦ N_p(f - g) + N_p(g - h) ≦ 2ε
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
F を実数体または複素数体上のBanach空間とする。
X から実数体 R への連続写像でコンパクトな台(過去スレ007の671)を持つもの
全体を K(X, R) とする(過去スレ009の21)。
K(X, R) の有限個の元 ψ_1, ..., ψ_n と F の有限個の元 c_1, ..., c_n の
一次結合 c_1ψ_1 + ... + c_nψ_n 全体を K[F] とする。

任意の f ∈ L^p(X, F, μ) (過去スレ008の299) に対して
K[F] の元の列 (f_n), n = 1, 2, ... で次の条件を満たすものが存在する。

1) lim N_p(f - f_n) = 0
2) 列 (f_n) は X 上で a.e. に f に収束する。
3) g = |f_1| + Σ|f_(n+1) - f_n| とおくと、N_p(g) ＜ +∞

>>586の証明

>>585より K[F] の元の列 (f_n), n = 1, 2, ... で
lim N_p(f - f_n) = 0 となるものが存在する。
(f_n) はCauchy列だから部分列 (f_(n_k)) で
N_p(f_(n_(k+1)) - f_(n_k)) ＜ 1/2^k となるものが存在する。
部分列 (f_(n_k)) を改めて (f_n) と書くことにする。
すなわち N_p(f_(n+1) - f_n) ＜ 1/2^n, n = 1, 2, ... となる。

g = |f_1| + Σ|f_(n+1) - f_n| とおく。
N_p の可算凸性(過去スレ008の299)より、
N_p(g) ≦ N_p(f_1) + ΣN_p(f_(n+1) - f_n) ＜ +∞
過去スレ007の486より、g は a.e, に有限である。
よって級数 f_1 + Σ(f_(n+1) - f_n) = lim f_n は a.e, に収束する。

h = lim f_n (a.e.) とおく。
|h| ≦ |f_1| + Σ|f_(n+1) - f_n| = g
よって N_p(h) ≦ N_p(g) ＜ +∞
よって h ∈ L^p(X, F, μ) である。
|h - f_n| = |h - (f_1 + (f_2 - f_1) + ... + (f_n - f_(n-1))|
≦ |f_(n+1) - f_n| + |f_(n+2) - f_(n+1)| + ...

よって、
N_p(h - f_n) ≦ N_p(f_(n+1) - f_n) + N_p(f_(n+2) - f_(n+1)) + ...
よって、lim N_p(h - f_n) = 0 である。
lim N_p(f - f_n) = 0 であったから f = h (a.e.) である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞] を X 上の関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
ν = ψμ とおく。
ここで、ψμ は μ と ψ の積(過去スレ010の588)である。

f : X → [-∞, ∞] を ν-可積分とする。
このとき、fψ は本質的にμ-可積分であり、
∫ f dν = ∫ fψ dμ である。

証明
f(+) = sup(f, 0), f(-) = sup(-f, 0) とおく。

f = f(+) - f(-), |f| = f(+) + f(-) である。

f(+) ≦ |f| かつ f(-) ≦ |f| だから f(+) と f(-) はν-可積分である。
>>552より、f(+)ψ と f(-)ψ は本質的にμ-可積分であり、
∫ f(+) dν = ∫ f(+)ψ dμ である。
∫ f(-) dν = ∫ f(-)ψ dμ である。

fψ = f(+)ψ - f(-)ψ は本質的にμ-可積分であり、
∫ f dν = ∫ f(+) dν - ∫ f(-) dν = ∫ f(+)ψ dμ - ∫ f(-)ψ dμ
= ∫ (f(+) - f(-))ψ dμ = ∫ fψ dμ
証明終

偶然、マンションのお隣の奥さんが風俗で働いていることを知りました。
いえまだ受付で写真を見ただけで確信持てません。
でもあそこまで似てると本人だと思います。

隣ですからすれ違うと挨拶しますし、エレベータの前で立ち話もします。
そんな隣の奥さんなのですが、ベランダに洗濯物干してあるのが見えてしまうんです。
うちの妻と違って、セクシーなレースのカラフルな下着が干してあります。
ピンクのとか、黄色のとか赤のとか。

受付でその奥さんの写真を見つけてしまった時、心臓が高鳴りました。
まさかとは思いました。一回はアルバムの次のページをめくったのですが、
もう一度他のページを見るふりをしながら見ました。
一枚は普通のワンピースを着てる写真。
そしてもう一枚、真っ赤な下着だけの写真。
うわの空で別の女性を頼みましたが、頭の中はあのムッチリした体を
真っ赤な下着に包み込んだあの写真でいっぱいでした。

多分、人違いだとは思うのですが、いろんな妄想が頭の中で駆け巡ってます。

ほう、良く儲かりまんなぁ。そやけど全然羨ましゅうないですね、仕事の内容かて
全く想像でけへんしね。そんでもまあ５億だか１５億だか知らんけど、そんだけ
あったら、その金で何買ったらええのかさえ判らへんしね、そやけどもうちょっと
だけあったら潰れる直前の北朝鮮でも脅して巧い事買い叩いて、そんでド阿呆の
大将を潰して天然資源を全部吸い取ってから、空っぽになったヤツをゴミと共に
韓国か中国にでも高値で転売するんやけどね、まあそうはいかんか。

日本の偉大な数学者 １８０名限定

http://ja.wikipedia.org/wiki/Category:%E6%97%A5%E6%9C%AC%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85

私42歳、妻40歳今から3年前の出来事をお話します。
私の息子が小年野球をしていた頃、途中でI君親子
が同じチームに入って来ました。
I君の父親は大学時代まで野球をしており、実際に野球の
話をしていても、失礼なのですが、チームのコーチや
監督よりも野球の指導方法や理論に長けているという
感じがしていました。
I君は気さくな子供でチームにも直ぐに溶け込み
父親の指導方法も良いのか、野球センスも抜群で
当時キャッチャーをしていた私の息子と大の仲良しになり
校区は違うものの、息子同士も学校が終わった後にお互い
の家へ行き来するようになり、家族ぐるみでの付き合いも
始まりました。とは言ってもIさんはそれより2年程前に
離婚しており、父子家庭です。
私とIさんは同年齢で打ち解けるのも早く、話も合い
暇を見つけては食事や酒も一緒にするようになり
お互いの家庭の話や息子の野球や将来の事、離婚の経緯
等、時には冗談も交えながらも真剣に話をするよう
な間柄となってきたのです。

或る日、私がIさんに今度私の家で食事でもどうですか？
と誘うとIさんは「良いですね、是非奥さんの手料理を
ご馳走して下さい、楽しみにしています」との事。
早速妻にその事を伝えると妻は
「息子もお世話になっている事ですし良いじゃない。
腕によりを掛けておもてなしするわ」との返事です。
妻が「あなた、Iさんはお魚が好きなのかしら？
それともお肉かしら？」と訊くので「どちらでも良いはず
だよ」と言うと「ではどちらも用意しておきますね」と
答えました。
私の妻は家庭的で料理も手早く上手に造り、
顔は元アナの近藤サト似の社交的で若い頃はとてもモテて
いました。今は少し肉体的な衰えは有るもののそれ程の
衰えも無く所謂“自慢の妻”です。勿論SEXも大好きです。
その夜、我が家の4人とIさん一家2人の楽し食事会は
無事平穏に終了し、Iさん親子も満足している様子でした。
子供はTVゲームに夢中になり、3人でお酒を飲んでいる時
にIさんがふと「Yさんが羨ましいですよ、こんな綺麗な
奥さんで、しかも、料理も美味くて・・・。私もこんな
奥さんなら絶対に離婚しないだろうな」と淋しそうに
呟いていました。妻は褒められた事が満更でもなく
「そう言って貰えてうれしいですわ、Iさんと家の都合が
合えばまた食事をご一緒しましょう」と答えていました。
妻がIさんの事を気に入っている様子は会話の中でも
受け取ることが出来ました。

それから暫くして野球チームの中で小さな揉め事が発生
した為、監督コーチを交えて緊急父兄会を開催する事が
有り、その話し合いもスムースに終了したので。その後
近くのスナックで一杯どうですか？と言う話になり二人で
出掛け、チームの揉め事も一件落着し安堵したのと少し
酒が回ってきたのか、女性の話題となり盛り上がりました。
その中でIさんは私の妻をベタ褒めで「Yさんの奥さんいい
ですね〜、好みのタイプですよ。今一番抱きたい女性は？
って訊かれたら迷わずCちゃんって答えますよ」と臆面も
無く言う始末です。私はハハハと笑って答えるしかありま
せんでした。しかし、私はIさんなら妻を抱いても私自身
後悔しないだろうなと妙な納得をし、私はこの時に、もし
Iさんと妻がSEXしたら？と想像しとても興奮したのを
覚えています。私は帰り間際Iさんに「妻は徐々に激しくな
るSEXが好みで感度抜群だよ」言うと、Iさんが嬉しそうに
うなずいていたのを鮮明に覚えています。
その夜、洋裁をしていた妻が珍しく遅くまで起きていたの
でSEXの後妻に
私「Iさんは君の事をとても気にいっているみたいだよ」
妻「えっ？？？」
私「今この世の中で一番抱きたいのは君だって」
妻「へ〜そうなの？私も満更捨てたものじゃ無いわね。
　　SEXは別にして女として嬉しいわ」
私「もしIさんが迫って来たら君はどうする？」
妻「Iさんは素敵だし、考えちゃうわ？でもSEXは出来な
　　いと思うわ」
私「じゃどこまでなら許すの？」
妻「意地悪！何もしません！」
私「ハハハ・・・。」

私はこの会話に途轍もなく興奮し、妻がIさんに抱かれる
姿を想像し第2ラウンドに突入したのです。第2ラウンドには妻を焦らしながら
私「IさんとのSEXはどう？」
妻「ダメ〜、あなたなの」
私「Iさん、気持ちいいわって言ってごらん？」
と妻の敏感な部分を焦らしつつ、攻めながら執拗に耳元でささやくと妻は根負けしたのか、ついに
「Iさん〜もっと強く〜」と叫んだのです。
妻のその言葉だけで私は絶頂に達し白濁した液を妻の中へ放出したのです。
それから少しして別の用件も有ったので電話でIさんに
私「今度の土曜日は野球も休みだから家で一杯
　　やりませんか？子供は近くの父母の実家に預ける
　　ので大人だけでゆっくり美味い食事とお酒をしま
　　しょう」と誘うと
I 「本当ですか？いいですね、じゃ私の息子も近くの姉の
　　家で預かって貰えるよう話しましょう」
その夜妻に「土曜日Iさんが食事に来るよ、また料理を
頼むね」
と言うと妻は「分かりました。今回のお料理は何にしよう
かな？」と楽しみな様子で答えていました。
その間SEXの最中やピロー・トークで妻にIさんとのSEXを
想像させ、Iさんに抱かれる抵抗を無くするように仕向けて
いました。妻が段々その気になり抵抗も薄れていることを
私はヒシヒシと感じ興奮していました。

Iさんには「俺がチューハイを買いに出たら30分程度は帰らないから、
その間にモーションをしてみれば？」と言っていましたがコンビニでの30分は
異様に長く感じられ、雑誌を捲っても今起きているであろう妻とIさんの
痴態を想像し全く内容も頭に入って来ません。しかも情けない事に私の心臓はバクバクし、
喉はカラカラに乾き下半身は既に堅く鋭く屹立していました。
やがて時間も過ぎたので缶チューハイを片手に家に帰る事にしましたが、コンビニの
レジでお金を渡す時と貰う時に興奮で私の手が震えており従業員から少し怪訝な顔をされ
たのを覚えています。それ程私は興奮していたのです。玄関を開けて居間へ行くと二人は笑って
談笑しておりIさんと妻は声を揃えて「随分遅かったじゃない？」等と言う始末で、私はこれは何も
無かったのかな？と少しガッカリしましたが、部屋の匂いは誤魔化せません。
居間には女の匂いというより、雌の匂いが充満しています。
Iさんの唇を見ると妻のルージュが付いているのを発見し、
妻の唇のルージュが完全に剥がれ落ちているのを確認し、
激しいキスを交わしたのだなと想像出来ました。
もうそれだけで私の心臓は早鐘のように鳴り出し、頭はくらくらとまるで
夢遊病者のような気分でした。Iさんがトイレに立った隙に妻の股間へ手を伸ばすと、
既にTバックは剥ぎ取られ妻の蜜壷は愛液で溢れています。
私「触られたの？」
妻「うん・・・。あなた本当にいいの？」
私「今夜CちゃんはIさんの物になるんだよ」
妻はただ俯いてうなずくだけでした。
妻にベッドルームへ行くよう促し、トイレから出て来た�Tさんにその旨伝えると
�T「本当にいいのか？」
私「いいよ、Cも納得してるし、君もそのまま帰れない
　　だろう？」と言うと苦笑いをしながらベッドルームへと消えていきました。

5分もすると妻の悲しそうな哀願するような声が聞こえて
きます。これは妻が十分感じている時の喘ぎ声です。
Iさんが何か妻に言っているのですが、いくら聞き耳を
立てても聴き取る事が出来ません。そのうち妻の「その
まま入れて〜」と言う声が聞こえました。
ゴムを着けるか、生で入れるのか妻に聞いていたようです。
暫くすると妻の「アッアア〜ン」と言う喘ぎ声が徐々に
リズミカルになります。Iさんのペニスを受け入れているの
だなと想像しましたが、その時私は居ても立っても我慢
出来ずベッドルームへの禁断の扉を開けてしまいました。
そこには妻は大きく足を拡げられ、その中に中腰で奥深く
妻の中へペニスを出し入れしているIさんと妻の痴態が
薄闇の中に見ることが出来ました。
暫くして私が入って来たのを二人は気付きましたが、
私の事など眼中に無く、まるで自然の中で求め合う
野性的な二匹の雄と雌のSEXに圧等された私でした。
延々3時間ほど抱き合った二人は仲良くシャワーを浴び
Iさんは帰り間際「ありがとう、今夜の出来事は一生忘れ
ません」Yさんご夫婦に感謝します。とタクシーで帰って
行きました。
その夜は夫婦で燃えに燃えてたっぷり愛し合った事も
申し添えておきます。

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞] を X 上の関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
ν = ψμ とおく。
ここで、ψμ は μ と ψ の積(過去スレ010の588)である。

F を実数体または複素数体上のBanach空間とする。
f : X → F を ν-可積分とする。
このとき、fψ は本質的にμ-可積分であり、
∫ f dν = ∫ fψ dμ である。

>>598の証明
>>586より、K[F] の元の列 (f_n), n = 1, 2, ... で次の条件を
満たすものが存在する。

1) lim ∫ |f - f_n| dν = 0
2) 列 (f_n) は X 上で a.e. に f に収束する。
3) g = |f_1| + Σ|f_(n+1) - f_n| とおくと、∫ g dν ＜ +∞

g はν-可積分だから、>>552より gψ は本質的にμ-可積分である。

|f_n| = |f_1 + (f_2 - f_1) + ... + (f_n - f(n-1))|
≦ |f_1| + |f_2 - f_1| + ... + |f_n - f(n-1)| ≦ g

Lebesgue の項別積分定理(過去スレ008の327)より

∫ f dν = lim ∫ f_n dν

|(f_n)ψ| ≦ gψ で gψ は本質的にμ-可積分であるから
μ-可積分関数 h があり gψ = h (局所 μ-a.e.) となる。
よって、X のμ-可測集合 E で X - E がμ-局所零集合となるものがあり
|(χ_E)(f_n)ψ| ≦ h
Lebesgue の項別積分定理より
∫ (χ_E)fψ dμ = lim ∫ (χ_E)(f_n)ψ dμ
(f_n)ψ はμ-可積分であるから、過去スレ010の455より、この右辺は
lim ∫ (f_n)ψ dμ に等しい

一方、>>588より
lim ∫ (f_n)ψ dμ = lim ∫ f_n dν = ∫ f dν
よって、∫ (χ_E)fψ dμ = ∫ f dν
すなわち、fψ は本質的にμ-可積分であり、
∫ fψ dμ = ∫ f dν となる。
証明終

猫ごろしさんへ、
ほんで「代数的整数論」はどうなったん？

猫さんも代数的整数論について語って下さいよう

専門から遠すぎます？

598 名前: Kummer ◆g2BU0D6YN2 Mail: 投稿日: 2009/06/11(木) 00:51:42

5分もすると妻の悲しそうな哀願するような声が聞こえて
きます。これは妻が十分感じている時の喘ぎ声です。
Iさんが何か妻に言っているのですが、いくら聞き耳を
立てても聴き取る事が出来ません。そのうち妻の「その
まま入れて

いやいや、例えば「保型関数論」なんてのはかなり昔から興味が
ありますね。それに表現論も好きだしね。

うん、何処か安全な場所に退避してまとまった時間が確保出来たら
数論幾何を何とか齧ってみたいと考えてますよ、何時の事になるや
ら知らんけどサ

ちなみに、数論幾何の未来は明るそうなんですか？誰にも分からない？

今の整数論の中心的なトピックって…？

明るい、明るくない、じゃなくって「一つの分野を据えた」って事でしょう

クンマーってエロな話が好きなんやね

>>599
>一方、>>588より
>lim ∫ (f_n)ψ dμ = lim ∫ f_n dν = ∫ f dν

ここは論理の飛躍があった。
f_n は K[F] の元であるから
K(X, R) の有限個の元 s_1, ..., s_n と F の有限個の元 c_1, ..., c_n の
一次結合 c_1s_1 + ... + c_ns_n である。
>>588より ∫ (f_n)ψ dμ = ∫ f_n dν を言うには
各 i について ∫ (c_is_i)ψ dμ = c_i∫ (s_i)ψ dμ を示す必要がある。
これは次の命題から得られる。

命題
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の実または複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
F を実または複素Banach空間とする。
ただし、μが実Radon測度でないときは F は複素数体上のBanach空間とする。
c ∈ F, f ∈ L^1(X, R, μ) のとき cf ∈ L^1(X, F, μ) であり、
∫ cf dμ = c∫ f dμ である。

証明
実数 t に ct ∈ F を対応させる写像を u: R → F とする。
|ct| = |c||t| だから u は連続である。
過去スレ010の394より、uf ∈ L^1(X, F, μ) であり、
∫ uf dμ = u(∫ f dμ) である。
証明終

598 名前: Kummer ◆g2BU0D6YN2 Mail: 投稿日: 2009/06/11(木) 00:51:42

5分もすると妻の悲しそうな哀願するような声が聞こえて
きます。これは妻が十分感じている時の喘ぎ声です。
Iさんが何か妻に言っているのですが、いくら聞き耳を
立てても聴き取る事が出来ません。そのうち妻の「その
まま入れて

まんこ

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞) を X 上の連続な関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
ν = ψμ とおく。
f : X → [0, ∞] を X 上の関数とする。
このとき、∫^* f dν ≧ ∫^* fψ dμ である。

証明
g : X → [0, ∞] を X 上の下半連続(過去スレ008の113)な関数で
f ≦ g とする。
fψ ≦ gψ であるから、∫^* fψ dμ≦ ∫^* gψ dμ
>>80より、この右辺は ∫^* g dν である。
一方、上積分の定義(過去スレ008の146)から
∫^* f dν = inf {∫^* g dν ; f ≦ g, g は下半連続 }
よって、∫^* fψ dμ≦ ∫^* f dν
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞) を X 上の連続な関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
ν = ψμ とおく。
f : X → [0, ∞] を ν-可積分とする。
このとき、fψ はμ-可積分であり、
∫ f dν = ∫ fψ dμ である。

証明
>>509より、各 n ≧ 0 に対し f_n: X → [0, ∞] で f = Σf_n となる
関数列 (f_n) で次の条件を満たすものが存在する。

1) f_0 = 0 (ν-a.e.)

2) 各 n ＞ 0 に対してコンパクト集合 K_n があり f_n は K_n で
有界かつ連続であり、K_n の外では 0 となる。

>>611より ∫^* f_0 dν ≧ ∫^* (f_0)ψ dμ である。
∫^* f_0 dν = 0 であるから ∫^* (f_0)ψ dμ = 0 である。

各 n ＞ 0 に対して
U_n を K_n ⊂ U_n で ν(U_n) ＜ +∞ となる開集合とする。
M_n = sup{f(x); x ∈ } とおく。
h_n = M_nχ_(U_n) とおけば、f_n ≦ h_n である。
g_n = h_n - f_n とおく。
h_n は下半連続である。
f_n は上半連続であるから g_n は下半連続である。
(続く)

>>612の続き

>>80 より
∫ h_n dν = ∫ (h_n)ψ dμ
∫ g_n dν = ∫ (g_n)ψ dμ
である。

h_n と g_n は有界であるから
∫ h_n dν ＜ +∞
∫ g_n dν ＜ +∞
である。

f_n = h_n - g_n であるから
∫ f_n dν = ∫ h_n dν - ∫ g_n dν
= ∫ (h_n)ψ dμ - ∫ (g_n)ψ dμ = ∫ (f_n)ψ dμ
よって
∫ f dν = ∫ (Σf_n) dν = Σ∫ f_n dν = Σ∫ (f_n)ψ dμ
= ∫(Σf_n)ψ dμ = ∫ fψ dμ
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞) を X 上の連続な関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
ν = ψμ とおく。
F を実数体または複素数体上のBanach空間とする。
f : X → F を ν-可積分とする。
このとき、fψ はμ-可積分であり、
∫ f dν = ∫ fψ dμ である。

>>614の証明
>>586より、K[F] の元の列 (f_n), n = 1, 2, ... で次の条件を
満たすものが存在する。

1) lim ∫ |f - f_n| dν = 0
2) 列 (f_n) は X 上で a.e. に f に収束する。
3) g = |f_1| + Σ|f_(n+1) - f_n| とおくと、∫ g dν ＜ +∞

g はν-可積分だから、>>612より gψ はμ-可積分である。

|f_n| = |f_1 + (f_2 - f_1) + ... + (f_n - f(n-1))|
≦ |f_1| + |f_2 - f_1| + ... + |f_n - f(n-1)| ≦ g

Lebesgue の項別積分定理(過去スレ008の327)より

∫ f dν = lim ∫ f_n dν

|(f_n)ψ| ≦ gψ で gψ はμ-可積分であるから
Lebesgue の項別積分定理より
∫ fψ dμ = lim ∫ (f_n)ψ dμ

一方、>>612と>>608より
lim ∫ (f_n)ψ dμ = lim ∫ f_n dν = ∫ f dν
よって、∫ fψ dμ = ∫ f dν
すなわち、fψ はμ-可積分であり、
∫ fψ dμ = ∫ f dν となる。
証明終

>>615
>一方、>>612と>>608より

>>588と同様な次の命題が必要である。

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞) を X 上の連続な関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
ν = ψμ とおく。

f : X → [-∞, ∞] を ν-可積分とする。
このとき、fψ はμ-可積分であり、
∫ f dν = ∫ fψ dμ である。

証明
f(+) = sup(f, 0), f(-) = sup(-f, 0) とおく。

f = f(+) - f(-), |f| = f(+) + f(-) である。

f(+) ≦ |f| かつ f(-) ≦ |f| だから f(+) と f(-) はν-可積分である。
>>612より、f(+)ψ と f(-)ψ はμ-可積分であり、
∫ f(+) dν = ∫ f(+)ψ dμ である。
∫ f(-) dν = ∫ f(-)ψ dμ である。

fψ = f(+)ψ - f(-)ψ はμ-可積分であり、
∫ f dν = ∫ f(+) dν - ∫ f(-) dν = ∫ f(+)ψ dμ - ∫ f(-)ψ dμ
= ∫ (f(+) - f(-))ψ dμ = ∫ fψ dμ
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞] を X 上の関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
ν = ψμ とおく。
S = {x ∈ X; ψ(x) ≠ 0} とおく。

このとき、X の部分集合 N がνに関して局所零集合であるためには
N ∩ S がμに関して局所零集合であることが必要十分である。

証明
>>512より
∫^e χ_N dν = ∫^e (χ_N)ψ dμ である。

N がνに関して局所零集合であるとする。
過去スレ010の485より、∫^e χ_N dν = である。
よって ∫^e (χ_N)ψ dμ = 0 である。
過去スレ010の484より、(χ_N)ψ = 0 (局所 μ-a.e.) である。
よって、N ∩ S はμに関して局所零集合である。

逆も同様にして証明される。
証明終

私42歳、妻40歳今から3年前の出来事をお話します。
私の息子が小年野球をしていた頃、途中でI君親子
が同じチームに入って来ました。
I君の父親は大学時代まで野球をしており、実際に野球の
話をしていても、失礼なのですが、チームのコーチや
監督よりも野球の指導方法や理論に長けているという
感じがしていました。
I君は気さくな子供でチームにも直ぐに溶け込み
父親の指導方法も良いのか、野球センスも抜群で
当時キャッチャーをしていた私の息子と大の仲良しになり
校区は違うものの、息子同士も学校が終わった後にお互い
の家へ行き来するようになり、家族ぐるみでの付き合いも
始まりました。とは言ってもIさんはそれより2年程前に
離婚しており、父子家庭です。
私とIさんは同年齢で打ち解けるのも早く、話も合い
暇を見つけては食事や酒も一緒にするようになり
お互いの家庭の話や息子の野球や将来の事、離婚の経緯
等、時には冗談も交えながらも真剣に話をするよう
な間柄となってきたのです。

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
ψ: X → [0, ∞] を X 上の関数で μ に関して局所可積分
(過去スレ010の504)とする。
ν = ψμ とおく。
S = {x ∈ X; ψ(x) ≠ 0} とおく。

f を X から位相空間 G への写像とする。
f がν-可測であるためには f が S においてμ-可測であることが
必要十分である。

証明
f がν-可測であるとする。
過去スレ008の177より、
f の制限が連続となるような X のコンパクト集合全体はν密(>>48)である。
>>50より、S の任意のコンパクト集合 L に対して ν零集合 N と
コンパクト集合の列 (K_n) があり、
L = N ∪ K_1 ∪ K_2 ∪ ... となる
ここで、i ≠ j のとき K_i ∩ K_j = φ

>>618より、N はμ局所零集合である。
N はコンパクト集合 L に含まれるからμ零集合である。
よって、>>122より、f は S においてμ-可測である。
（続く）

>>620の続き。

逆に f が S においてμ-可測であるとする。
f の制限が連続となるような X のコンパクト集合全体をΨとおく。
N を X の部分集合で、任意の L ∈ Ψ に対して N ∩ L がν零集合と
なるようなものとする。
N が局所ν零集合であることを示せばよい。
何故なら、>>50よりΨはν密となり、過去スレ008の177より f はν-可測である。

S のコンパクト部分集合で f の制限が連続なもの全体をΦとする。
f は S においてμ-可測であるから >>122より Φ は S においてμ密である。
任意の H ∈ Φ に対して、H ∈ Ψ だから N ∩ H はν零集合である。
>>618より、N ∩ H ∩ S = N ∩ H がμに関して局所零集合である。
H はコンパクトだから N ∩ H はμ零集合である。
>>50より、N ∩ S は局所μ零集合である。
よって、>>618より、N は局所ν零集合である。
証明終

マンコは都市伝説だと思う。
女には全員マンコがついているという。
だがちょっと待って欲しい。
女全員にマンコがついているとすると、日本だけで約6000万個のマンコが存在することになる。
俺の住んでる東京都だけでも600万個以上のマンコが存在する計算だ。
だが、俺は２８年東京に住んでいるがいまだかつて一度もマンコを目撃したことがない。
例えば東京都のコンビニの数は５０００店と言われている。
５０００店のコンビにでさえ少し歩けば２，３店は見かけるくらいの数である。
それにもかかわらず、６００万個も存在するマンコを２８年間一度も見たことがないというのは、
確率的にありえないのではないか

621 名前: Kummer ◆g2BU0D6YN2 Mail: 投稿日: 2009/06/13(土) 13:16:15
>>620の続き。
マンコは都市伝説だと思う。
女には全員マンコがついているという。
だがちょっと待って欲しい。
女全員にマンコがついているとすると、日本だけで約6000万個のマンコが存在することになる。
俺の住んでる東京都だけでも600万個以上のマンコが存在する計算だ。
だが、俺は２８年東京に住んでいるがいまだかつて一度もマンコを目撃したことがない。
例えば東京都のコンビニの数は５０００店と言われている。
５０００店のコンビにでさえ少し歩けば２，３店は見かけるくらいの数である。
それにもかかわらず、６００万個も存在するマンコを２８年間一度も見たことがないというのは、
確率的にありえないのではないか

命題
X を局所コンパクト空間とする。
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の
総和可能族(>>81)とし、μ = Σμ_i とする。
X の部分集合 N がμ局所零集合であるためには、各 i に対して
N が (μ_i)-局所零集合であることが必要十分である。

証明
>>88より、∫^e χ_N dμ = Σ∫^e χ_N d(μ_i) である。
過去スレ010の484と485より
∫^e χ_N dμ = 0 と χ_N = 0 (μ-局所 a.e.) は同値である。
同様に
∫^e χ_N d(μ_i) = 0 と χ_N = 0 ((μ_i)-局所 a.e.) は同値である。

これから本命題はただちに得られる。
証明終

彼「K子、そろそろ逝きそうだ、今日は大丈夫だな？ 中でいくぞ！」
私「ええ、良いわ きて！」
彼「うっ　出る！」
彼は1時間ほど私の中に入っていた、 久しぶりに彼の感触を腟一に感じなが
ら今日最初の精を私の腟深くに注ぎこんだ。

私は41歳。主人は市役所勤めで一回り年上、子供は二人で中学生の女の子と
小学校に通う男の子。
私は結婚前も結婚後も男は主人のみ。
主人は公務員、堅物で家ではすごく威張っている。
家ではストレスが溜まり唯一リラックス出来るのがパート勤めを了解してく
れている事で週3〜4日働いている。時には遅くなる時間帯もありその時は主
人に子供の面倒をお願いしてる。
夫婦生活は最近は嫌でなるべく主人が寝た後に布団に入るようにして居ま
す。
そんな私が不倫をするなんて・・・墓場まで持っていく私の秘密。

３週間ほどの海外出張から帰ってきた日のこと。

久しぶりに同僚と飲み、そのまま勢いで自宅に同僚も連れて帰った。

妻はいきなりの来客に驚いた様子だったが、嫌がるそぶりも見せずに応対した。

早速飲み直しとなったが、いかんせん出張の疲れのせいか、１時間ほどで私がダウンしてしまった。

ふと目を覚ますと、ベッドの上だった。どうやら妻と同僚が運んでくれたらしい。

隣を見るとまだ妻の姿はない。まだリビングで飲んでいるのだろうか？

のそのそと起き上がり、リビングに下りていく。

階段の途中で、妻の声が聞こえた。

「ああっ・・だめっ・・ひいぃっ」

明らかに嬌声とわかる。同僚が妻を犯しているのだろうか？

鼓動が早くなる。ゆっくりと物音を立てないようにしてリビングの前まで進んだ。

耳を澄ませて中を伺う。ぴちゃぴちゃという水音と妻の喘ぎ

時々ぎしっとソファのきしむ音が聞こえる。

僅かにリビングの扉を開け、覗いてみた。

妻はソファに座ったまま同僚に脚を大きく広げられていた。

ベージュのスカートは捲り上げられ、ブルーのパンティは既に片足から外れて

もう一方の膝に引っかかっているだけだった。

ブラウスのボタンはほとんどが外されており、

ずり下げられたブラから露出した乳房を下から同僚の手がもみしだいている。

同僚のもう一方の手は妻の膝裏のあたりを掴み高く上げ、

ちょうど股間に潜りこむ格好で妻の秘部を舐めているようだった。

恥ずかしいからだろうか、妻は両手で顔を覆っている。

それでも乳首を摘まれたり激しく秘部をすする音がする度に

「ひっ」と喘ぎ声を上げて首をのけぞらせている。



この状況に私はひどく興奮していた。自分の妻が同僚によって感じさせられている・・・

確かに妻の肉体は敏感なほうだ。私の愛撫でも十分に反応し、いつも愛液を溢れさせていた。

さらに妻はこの３週間のあいだセックスをしていない。

どちらかと言えば性欲の強い妻にとってこの禁欲期間は辛い。

そしてこの同僚は社内でも名うてのプレイボーイとして有名な男だ。

仕事も出来るし信頼も厚いのだが女関係で問題を起こし、

バツイチになってからは出世をあきらめ、社内外の女を片っ端から食いまくっているテクニシャンだ。

そんな男の手にかかれば、ただでさえ性欲をもてあまし気味の妻だ。一たまりもあるまい・・



同僚が顔を上げ、硬くしこった乳首に吸い付いた。びくっと妻は身体をのけぞらせる。

いつも間にか同僚の手は妻の股間に忍び込み、秘部にさし込まれているようだった。

くちゃくちゃとかき回す音が響く。妻の肉体はびくびくと痙攣し、指の動きにあわせるように腰が上下する

「ああっ、いやっだめっ・・イっちゃうっ」

「いいんだよ奥さん、何度でもイカせてやるから・・いつか奥さんとやってみたかったんだよ」

「ああっ、そこだめっ・・変なのぉ、変な感じなのぉっ、

主人のときとは違う・・漏れちゃう、漏れちゃうよおっ・・」

「そうか奥さん、潮吹いたことないんだ・・じゃあ思いっきり潮吹きさせてあげる・・そらっ」

同僚の手が一際激しく動くと、妻は全身をのけぞらせて「ひいいぃっ」という悲鳴にも似た声を上げた。

次の瞬間妻の股間から透明な液体が飛び散り同僚の腕を濡らし、

一部はソファの前のテーブルまで汚したようだった。

それは衝撃的な光景だった。私とのセックスで妻は潮を吹いたことなどなかった。

自分の妻が他の男の指技によって見たことのない程の絶頂を極めさせられる姿。

それは私にとって大変な屈辱と同時に興奮でもあった。

私のペニスはこの時パジャマの中で驚くほど固くいきり立っていたのだ。



妻の身体がゆっくりとソファに崩れ落ちた。

荒い息をしているようで呼吸の度に胸が上下している。

かちゃかちゃと同僚がベルトを外す音がした。

ゆっくりと身体を持ち上げて、妻の股間に狙いをつけているようだった。

妻は視線を下に向けている。

今まさに自分の貞操を奪おうとしている夫以外のペニスに視線がくぎ付けのようだ。

同僚のペニスは私と比べてかなり大きいはずだ。勃起していない状態にもかかわらず

私の勃起したときのサイズとさほど変わらない。

そのペニスは今十分に充血して妻の秘部に差し込まれようとしているのだ。

同僚は妻の脚を抱え込む格好で覆い被さっていく。

２，３度腰を動かすと妻は「ひっ」と声を上げた。クリトリスを擦ったのだろうか。

低い声で「入れるぞ」と同僚が言った。それは同意を求めると言うよりも宣告に近いものだった。

「いや・・いや」妻の小さな抵抗の声も実体を伴っていなかった。

さっきよりもやや深い角度で同僚は腰を妻の中にゆっくりと沈めていく。妻の首がのけぞる。

「ああっ・・はああっ・・ああっ」妻の口から喘ぎが漏れる。

妻の膣がきついのだろう、同僚は何度か浅い抽送を繰り返しながら妻の耳元で囁いた。

「奥さんのおまんこはキツイねぇ、なかなか奥まで入らないよ・・どう、旦那と比べて？」

「・・ああっ、お、大きいわ・・とっても大きい、裂けちゃいそう・・」

同僚の眼を見つめながら妻は答えた。すでに状況はレイプではなくなっていた。

妻は自分からゆっくりと腰を動かしてより深い挿入を促している。

その成果はすぐに結果となって現れた。

同僚が一際深く腰を突き入れると妻は小さな悲鳴とともに首をがくんを折った。

軽くオーガズムに達しているようだった。

同僚は妻の上半身からブラウスを剥ぎ取り、腕を回してブラジャーのホックを外した。
豊満な妻の乳房が露になる。
やや黒ずみかけた大き目の乳首は硬くしこっていた。それを同僚の無骨な指が摘み、弄ぶ。
その間もピストン運動は休みなく行われていた。妻のあえぎはとどまる事を知らない。
濡れた粘膜の擦れ合うぬちゃぬちゃという音がリビングに響いている。

妻が何度目かの絶頂に達すると、
同僚は妻の身体をひっくり返して今度はバックから撃ち込み始めた。
後ろから乳房をわしづかみにし、髪の毛を引っ張り唾液を飲ませる。

私には到底真似できないサディスティックな責めだ。
しかしなにより驚いたのはそういう行為を妻が喜んで受け入れたように見えたことだった。
確かに妻は性欲の強い女だが、そのようなアブノーマル的行為には全く興味を示さなかったのだ。
同僚の指が妻のアナルに差し込まれ、妻が狂ったように腰を振りたくるのを見て私は悟った。

（妻は、同僚の女になった。）
未体験の快楽を与えてくれる男になら、女なら誰だって服従するはずだ。
同僚の撃ち込みが速くなり、フィニッシュを迎えようとするときに妻の口から発せられた決定的な言葉。
「中、中で出して・・」
脳天をハンマーで殴られたような衝撃、そして恍惚。
自分の妻が他の男に膣内射精を乞う。今まで経験したことのない程の屈辱と興奮が私を襲う。
同僚が妻の中に射精する姿を見て、私もパンツの中に大量の精液を発射した。
ゆっくりと同僚がペニスを抜き取り、妻の前に回ると妻はいとおしそうにそれを咥えた。
私は二人に気づかれないように２階に戻った。

妻が寝室に入ってきたのはそれから２時間後、風呂上りの石鹸の匂いをさせていた。
妻と同僚の絡み合う姿が脳裏から離れないまま、私は一人寝室の天井を見つめて妻を待っていた。
同僚の手によって何度も何度も絶頂を極めさせられ、最後には中だしを乞うた妻。
夫である私にとってこれ以上の屈辱はない。怒りにも似た嫉妬の炎が私を眠りにつくのを許さなかった。
その光景を覗きながら興奮しパンツの中に射精してしまったにもかかわらず
再び私のペニスは膨張していた。
妻を抱きたい。心からそう思った。
同僚が蹂躙した妻の白く豊かな乳房を思いきり揉みしだき、
ついさっきまで同僚のペニスが差し込まれていた秘部に思いきり突き立て、
同僚の精液の残滓を私の精液で塗りつぶし、
夫である私こそが本来の所有者であるという証を妻の身体に刻みたかった。
しかし、妻はなかなか帰ってこなかった。悶々としながら時が流れていく。
ようやく妻が寝室に入ってきたのは、それから２時間が経ってからだった。
反射的に私は寝たふりをしてしまった。同僚との情事を覗き見ていたことを知られてはいけない。
妻は私を起こさないようにそっと寝室のつきあたりにある整理箪笥まで行き、引出しを開けた。
そっと薄目を開けて妻の姿を見る。妻はバスタオル一枚を身体に巻きつけている。
洗いたての髪から雫が垂れている。
同僚との情事の痕跡を消すために全身を洗ったに違いない。
引出しから取り出したパンティを穿き、バスタオルをはらりと取った。淡い光の下で妻の乳房が揺れる。
白いスリップを身につけると妻は私のほうに向き直った。慌てて目を閉じる。
妻は私が寝ているベッドに畳んでおいてあったパジャマを取ったようだった。
しばらくして妻がベッドに入ってきた。

荒らせば荒らすほどここは目立つわけで
Kummerにとっては望むところだろ

低いうめきが聞こえた。雅代の声だった。
慌てて足を速めた和男だったが、居間に入った瞬間目にした光景に立ち竦むことになる。
先刻までと同じ場所に白い裸身が横たわっている。雅代は素っ裸にされていた。
その両肢の間に位置した三上が、ゆっくりと腰を進めていく。どうやら、たった今本格的な凌辱を始めようとしているらしかった。
和男が場を離れてから、けっこうな時間がたっているのに。その間、雅代を裸に剥くことをじっくり楽しんだのか、或いは前戯のようなことをしていたのか。どちらにしても、ただ凶暴な衝動に急かされていた和男とは、やはり違う。
違うといえば、いま雅代を貫こうとするやり口もそうで。焦れったいほど、まさに寸刻みといった具合で、ゆっくりと腰を送りこんでいる。
それなのに。
「……ん…ク、ん、ぁっ…」
雅代は眉間に深く苦悶の皺を刻んで、深く重いうめきを洩らしているのだ。三上の侵入につれ、背を反らし、白い喉をのけぞらせて、乱れ髪を絨毯に擦りつける。体の横に投げた両腕には力がこもって、鉤爪に折った指が絨毯に食い込んでいた。
「んああッ」
ようやく三上が根元まで埋めこむと、雅代は上擦った叫びを張り上げて、カッと眼を見開いた。茫然と三上を見上げた。
「なかなか、いいな」
上体を起こしたまま仰臥する雅代を貫いた三上が呟く。級友の母親の女体の構造を褒めたらしい。微かに口の端が緩んでいた。
吸い寄せられるように、和男は近づいていった。
数歩の距離を置いて立ち止まる。雅代の肢に隠れていた結合部を目の当たりにして息をのんだ。
ぴったりと密着した股間、互いの毛叢に隠れて、野太い肉根が女肉を抉っているさまが窺えた。その魁偉なほどの逞しさは、三上が僅かに腰を引いたことで、より明確となった。
（……デケえ…）

これでは、雅代があれほど苦悶していたのも無理はないと思った。いくらじっくりと時間をかけられようと、侵入してくるのがこんなに太いものでは。今もまた、
三上の些細な動きに直ちに反応して、雅代は堪えきれぬように声を洩らした。
三上はさらにゆっくりと極太の肉茎を引き抜き──ずん、と突きこんだ。雅代が重いうめきをついて、キリキリと歯を食いしばる。
そのまま三上は注挿の動きに入る。あくまでもゆっくりと。
和男は瞬きも忘れて、クラスメイトと友人の母が繋がりあった部分を凝視した。太い剛直に引き裂かれた女肉、
抜き挿しにつれて生々しい色合いの肉襞が引き
摺り出され巻き込まれていく。軋む肉の苦鳴が聞こえるようだった。
「あっ、んん……くッ」
雅代は苦吟の声を洩らして身悶えている。首を左右にふり、何度となく背を反らす。きつく眉根を寄せ、唇を噛みしめた苦悶の表情が凄艶で、和男は見惚れた。
雅代は弱い声を聞かせまいとしているようだが、三上が重々しく腰を打ちつければ、
引き結んだ唇は解けて堪えようのない苦痛の声が洩れるのだ。
──苦痛の？
「ああぁっ」
また最奥を抉りこまれて、雅代がほとびらせた高い叫びに、和男は鼓動を跳ねさせて目を見開いた。そこに、ほんの微かにだが甘い響きを聞いた気がして。
（まさか？）
「だいぶ馴染んできたな」
三上が呟いた。しごく当然なこと、といった口調で。
和男は、ふたりが繋がった部分に視線を戻して、三上の言葉を裏付ける光景を目にした。依然、もどかしいほどのペースで雅代を穿つ三上の剛直は、いつの間にかヌラヌラと輝いている。そして、太い肉茎にまとわりつく滑り（ぬめり）は、
注挿の動きひとつごとに顕著になっていって。
微かに隠微な濡れ音が和男の耳に届く。

↑とは違うけど…
じゃあ下げて荒らすことにする(^O^)／

Kummerがあげるんで同じ
あらしてくれ

何時の間にか「２ちゃんらしい話題」に戻りましたな

（おばさん……感じてるのか…？）
愕然とする和男の目の前で、三上は徐々にその動きを強め、それにつれて雅代の身悶えは激しくなっていった。白い胸肌や頸には血の色が昇って
細かな汗が滲んでいる。蒼白だった頬も、ぼうと上気して、きつく顰められていた眉は解けつつあった。
信じられない思いで和男は見つめた。雅代の、こんな変貌は予想もしていなかった。あの、いつも淑やかで落ち着いた雰囲気を身にまとっていた隆史の
ママが、息子の友人たちに襲われ犯される恥辱のなかで、苦痛以外の反応を見せるなどとは。
三上が片手を伸ばして、律動に合わせて揺れ踊る胸乳を掴んだ。豊かな肉房を揉みつぶすと、雅代の口から感じ入った声が洩れる。歪に形を変える柔肉、
食いこんだ指の間からセピア色のニップルが突き出して。勃起して色を濃くしたその尖りをこりこりと弄われれば、雅代は“あっあっ”と舌足らずな声を断続させる。
嬌声としか聞こえぬ声を。
「お、おばさんっ！？」
思わず和男は呼びかけていた。自分の立場も忘れて、“しっかりして”と。
雅代が眼を開き、けぶる瞳が傍らに立つ和男を捉えて、
「あぁっ、み、見ないで」
羞恥の叫びを上げ、掌をかざして泣きそうに歪んだ貌を隠した。
「……おばさん」
いまさらとも思えるその懇願は、なにを恥じ入るものか。和男に身を穢されたあとも崩さなかった気丈さは霧消して、
隆史の綺麗なママはかつて見せたことのない
弱々しさを露わにしている。
「田村」
不意に三上が和男を呼ぶ。悠然と雅代を犯しつづけながら。
「あ、え？」
「携帯持ってんだろ」
「え？　なに？」
「撮っておけよ」
数瞬遅れて、和男はその意味を理解する。携帯のカメラで、この場面を撮影しておけという指示。
「……でも、それは…」
逡巡した。口ごもりながら異を唱える和男に、三上はもう目をくれない。

そんな相棒に操られるような心地のまま、和男はソファの上に置いてあった上着のポケットから携帯を取り出した。震える指でカメラの機能を起動して。
しかしまだ眼前の光景にレンズを向ける踏ん切りはつかない。
「い、いやっ！？　ダメよっ」
立ち竦む和男の手の携帯電話を目に留め、その意味を悟った雅代が必死な声を上げる。当然だと和男は思った。
この場の記録を画像として残すことは、雅代の口を封じる保険になる──と同時に。絶対的な弱みを握るということでもあった。
「それだけはやめてっ！　撮らないでっ」
だからこそ雅代は半狂乱になって拒絶し、和男はカメラを向けることをためらったのだが。
「やめてっ、和男く……んあああっ」
ひと際深く抉りこんだ三上の攻撃に、懇願を高い嬌声に変えて雅代が仰け反りかえった瞬間、和男は反射的にシャッターを押してしまう。
「アアッ、いやぁ」
短く鳴り響いたシャッター音は、雅代に絶望の声を上げさせ、和男の逡巡を吹き飛ばした。またひとつラインを踏み越えてしまった
自分に戦慄しながら、今度はしっかりと狙いを定めてシャッターを押した。咄嗟に顔を背け片手をかざした雅代の姿が切り取られる。
肌が粟立つような昂奮を感じながら、和男はさまざまな角度から息子の級友に犯される親友の母親の姿を撮りまくった。
極限までいきり立った股間から凄まじい脈動が伝わる。
諦めたのか、雅代はもう懇願するのもやめて、ただ低くすすり泣くばかり。だが悲痛な泣き声もすぐに乱れ弾んでいくのだ。
「……あぁ…んっ…まだ、なの……」
濡れた眼で三上を見上げて、弱い声で呟いた。
三上はなにも答えず、少しだけピッチを上げ腰の振幅を大きくした。
「ああっ、……もう、もう終わりにしてっ」
震える声は切迫して、怯えの色が滲んだ。迫り来る“なにか”に雅代は狼狽し恐怖していた。

俄かに三上が動きを激しくした。両手で雅代の腰を抱えなおして、どすどすと最奥を抉りたてる。雅代は折れそうなほど頸を反らして、
大きく開けた口から生臭いような叫びを迸らせた。
「アアッ、いや、イヤイヤッ」
乱れ髪を左右に打ち振り、うわ言のように繰り返した。三上の腕を掴んで爪をたてる。
僅かに息を弾ませた三上は、えぐいほどの腰使いで、はるか年上の女を追いこんでいく。突き上げ、掻き回し、抉りこむ。
カメラを構えたまま、和男は呼吸も忘れて見守っていた。
「アアッ、だめっ、ダメッ──」
哀しげな叫びが急に途切れ、雅代の豊かな腰が堰を切ったように激しくのたうち、太腿が三上の尻をギュッと挟みこんで。弓なりに背を
反らせた体勢のまま数秒硬直して。やがてガクガク
と痙攣しながら弛緩していく。
なにが起こったのか。和男はしばらく理解できなかった。
（……おばさん……イっちゃったんだ……）
胸中へ呟いて、しかしまだ信じられない思いのまま、携帯を雅代の顔に向ける。
画面の中の雅代の貌。理不尽な凌辱のすえ、無理やり絶頂に追い上げられた親友の母の表情は。
じっとりと汗に濡れて。閉じられた瞼も頬も紅潮して。半ば開いた唇、形のよい小鼻から荒い息を吐いて。微かに寄せられた
眉根に悲哀の色を滲ませてはいたが、それでも。陶然と蕩けているように見えた。
そのまま和男はシャッターを押した。
三上が雅代の身体を転がして横向きにさせた。下になった太腿を跨ぎ、もう一方の肢を持ち上げて踵を肩に乗せる。
べと濡れの雅代の股間を穿ったものは些かの萎えも見せておらず、和男は三上がまだ欲望を遂げていないことを知った。

「……いやぁ…」
雅代が荒い息の下から弱い声を上げる。あられもない姿勢から逃れようと、下になった腕が虚しく絨毯の上を泳ぐ。
しかし、変則的な体位から三上が動きを再開すると、たちまち雅代は甲走った声を迸らせて喉をさらした。
「も、もう、ゆるしてっ」
深い怯えの色を浮かべた眼で三上を仰ぎ見て涙声で哀願する隆史のママ。しかし聞き入れられるはずもなく、
三上が力強く腰を叩きつければ、赦しを乞う声は悲痛な、だがどうしようもなく女の弱さを滲ませた叫びへと変えられてしまう。
すでに一度征服した年上の女の身体を三上は容赦なく攻め立てた。浅く小刻みなスラストで雅代を囀り啼かせたかと思うと、
最奥まで抉りこみこねくり回して生臭いおめきを搾り取る。
「ああっ、いや、いやっ」
否応なく淫らな反応を引き出される惨めさに雅代はすすり泣いて。なんとか惑乱をふりはらおうと床に頭を打ちつけるが、
和男にはそれも無駄なあがきとしか見えなかった。
息子と同じ年の若い男に犯され、のたうちまわる豊満な裸体は全身が艶やかな桜色に染まって汗にまみれている。巨きな乳房は
重みに引かれて横に垂れ下がり重なりあって。苛烈な情交のリズムにつれて、下になった左の肉房は押し潰されて卑猥に歪みながら、
勃起した乳首が絨毯を擦り、その上側では右の肉房がこれみよがしに踊り弾む。波打つ腹の中心、形のよい臍穴には汗が溜まっている。
割り割かれた内股はベタ濡れだ。濃い毛叢は逆立ち乱れてべっとりと肌に貼りついている。粘っこい濡れは野太い剛直の抜き挿しの度に
さらに溢れ出て、グチョグチョと淫猥な音が響く。
和男はもう驚きも麻痺した。眼前の光景に魅入られた心地のまま、ただシャッターを押し続けた。
「ああっ……また…」
雅代が喉を震わす。怯えと悔しさ、でも抗えないという諦めの感情が入り混じった声、と和男には聞こえた。
「……また、イクの？　おばさん」
思わず洩らした呟きが届くはずもなく、雅代は切羽詰まった嬌声を連続させて、三上に抱え上げられた太腿をブルブルと震わせた。
と、三上が再び態勢を変えた。雅代を仰向けに戻すと、跨いでいたほうの肢も肩に担ぐ。雅代の身体を二つ折りにするように、
もたがった豊臀の上へと圧し掛かっていく。いわゆる屈曲位へと素早く変わると、いっそう激しく腰を叩きつけた。

「おおっ、アアアアアッ」
雅代が、はしたなく大開きにした口から咆哮じみた叫びを張り上げる。両の膝頭で乳房を押し潰すような姿勢の辛さ恥ずかしさを思い余裕は微塵も
ないようだった。ただただ、極限まで抉りこんで苛烈な勢いで暴れ狂う牡肉がどれほど壮絶な感覚を与えるのかを、あられもない女叫びと身悶えで訴えつづけて。
そして、あっという間に、二度目の陥落へと追いやられてしまった。脆いほどの呆気なさで。
「あっ、アッ、アッアアッ────」
呼吸を止めたように高く透きとおる叫びが途切れる。天井を差して揺れていた肢が硬直して、綺麗な足指がギュッと折れた。仰け反りかえった
頸には力みの筋が浮かんで、
乱れきった髪が絨毯を擦った。二度目の崩壊は、より激しくあからさまで。雅代には堪えよう抗おうとする余地すらなかったようで。
その刹那に直截的な言葉を吐かなかったのもただの偶然と思えた。
絶息は長く続いて、そしてやがて凄まじい痙攣が汗にまみれた裸身を駆け巡りはじめる。
その時、三上が低くうめいて、引き締まった尻を震わせた。
「あああぁっ」
また雅代が高い叫びを迸らせる。絶頂の最中にさらなる極みを迎えたように見えた。
（な、中で……）
当たり前のように雅代の胎内で欲望を吐き出して満足げな息をつく三上の横顔を和男は慄然と眺めて。慌てて、
その背後から覗きこんで息をのんだ。
屈曲位で繋がったままのふたつの臀。固く締まった男の尻の下の熟れた豊臀は、その姿勢のせいで量感を強調されて。
汗にぬらぬらと輝く臀肌に、絨毯との
摩擦の跡が痛々しい。割り割かれた厚い肉の底には
皺を刻んだ肛門が露わになっている。汗ではない粘っこい濡れにまみれたアナルの淫靡な色に生唾をのんで、
凝視を上へとずらす。垂れ下がった三上の睾丸（やはりデカい）が目障りだが、這いつくばるようにして、牡と牝の繋がった部分を見る。
親友の美しい母親の“女”を。ふたりの男にレイプされて、しかしケツ穴までベト濡れになるほど淫らな汁を垂れ流して、
二度もオルガスムスに達した牝の器官は。いまも極太の若いペニスを咥えこんだまま、ヒクヒクと戦慄いている。胎内に欲望を吐き出されるという
最悪の結末を迎えながら、もっと絞りとろうとするかのように、息子と同じ年の男のデカマラを食いしめている。

その光景のどこにも貞操を汚された女の悲しみなど見当たらない。剥きだしにされた貪婪な牝の実相としか見えず。
和男は這いつくばったまま、おかしいほど震える手で携帯を構えて、その淫猥な景色を撮った。
それを待っていたように、三上が雅代から離れる。ズルズルと抜き出されたモノの巨きさに和男は嘆息した。
窮屈な姿勢から解放された雅代は、しかしまだ意識朦朧といったようすで、ぐったりと瞑目したまま荒い
呼気に胸を喘がせている。下ろされた両肢をしどけなく広げたまま閉じようともせず。あられもなく晒された股間から、
三上の射込んだ欲望の証がタラリと溢れ出た。
無論、和男はその光景もカメラに収めた。
雅代から離れた三上はテーブルに寄って、飲み差しのマグカップを手にとった。
上半身は着衣のまま腰から下は裸という間抜けな姿──のはずなのだが。股間に揺れる逸物の
迫力が笑いを封じる。牡の精と女蜜にまみれたそれは項垂れてはいても萎えてはおらず、その
状態でも自分の勃起時より大きい、と和男に劣等感を抱かせた。
見せつけるつもりもないのだろうが隠そうともせず、立ったまま冷めた珈琲を飲んだ三上は、
「おまえも、もう一発やるか」
と、横たわったままの雅代を顎で示して訊いた。

614 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2009/06/13(土) 00:49:42
マンコは都市伝説だと思う。
女には全員マンコがついているという。
だがちょっと待って欲しい。
女全員にマンコがついているとすると、日本だけで約6000万個のマンコが存在することになる。
俺の住んでる東京都だけでも600万個以上のマンコが存在する計算だ。
だが、俺は２８年東京に住んでいるがいまだかつて一度もマンコを目撃したことがない。
例えば東京都のコンビニの数は５０００店と言われている。
５０００店のコンビにでさえ少し歩けば２，３店は見かけるくらいの数である。
それにもかかわらず、６００万個も存在するマンコを２８年間一度も見たことがないというのは、
確率的にありえないのではないか

614 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2009/06/13(土) 00:49:42

命題：　マンコは都市伝説だ

証明：　女には全員マンコがついているという。
だがちょっと待って欲しい。
女全員にマンコがついているとすると、日本だけで約6000万個のマンコが存在することになる。
俺の住んでる東京都だけでも600万個以上のマンコが存在する計算だ。
だが、俺は２８年東京に住んでいるがいまだかつて一度もマンコを目撃したことがない。
例えば東京都のコンビニの数は５０００店と言われている。
５０００店のコンビにでさえ少し歩けば２，３店は見かけるくらいの数である。
それにもかかわらず、６００万個も存在するマンコを２８年間一度も見たことがないというのは、
確率的にありえないのではないか

>>528

http://www.youtube.com/watch?v=7KI79vo2wkc 03:27, 12.7MB
　Video Mix (Disco songs) from Italian Tv Show (1978,1979) .mp4

息子ロロッソ (voglio il cazzo) が見れたらいいんだが...

Kummer ◆g2BU0D6YN2 ero suki danaw

>>646
> だが、俺は２８年東京に住んでいるがいまだかつて一度もマンコを目撃したことがない。

そっかあ

命題
X を局所コンパクト空間とする。
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の
総和可能族(>>81)とし、μ = Σμ_i とする。
f を X から位相空間 G への写像とする。
f がμ-可測であるためには f がすべての i に対して (μ_i)-可測で
あることが必要十分である。

証明
必要性は>>94から明らかであるから、十分性のみ証明する。

f がすべての i ∈ I に対して (μ_i)-可測であるとする。
f の K への制限が連続となるようなコンパクト集合 K の全体をΦとする。
過去スレ008の177より、Φ がμ密(>>48)であることを証明すればよい。

N を X の部分集合ですべての K ∈ Φ に対して
N ∩ K がμ零集合とする。
>>92より、すべての i ∈ I に対して N ∩ K は (μ_i)零集合である。
過去スレ008の177より Φ は(μ_i)密であるから、
>>50の (c) より N は (μ_i)-局所零集合である。
>>624より N は μ-局所零集合である。
従って、>>50の (c) より Φ はμ密である。
証明終

補題
X を局所コンパクト空間とする。
μとνを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とし、ν ≦ μ とする。
f を X から [0, +∞] への関数とする。
f がμに関してσ-有限(>>465)なら、νに関してσ-有限である。

証明
S = {x ∈ X ; f(x) ≠ 0 } とおく。
仮定より、S ⊂ ∪E_n, n = 1, 2, ... となるμ可測集合列 (E_n) で
各 n に対して μ(E_n) ＜ +∞ となるものがある。
>>200より、各 n に対して ∫^* χ_(E_n) dν ≦ ∫^* χ_(E_n) dμ
>>94より、E_n はν可測であるから ∫^* χ_(E_n) dν = ∫ χ_(E_n) dν
よって、∫ χ_(E_n) dν ≦ ∫ χ_(E_n) dμ = μ(E_n) ＜ +∞
よって、ν(E_n) ＜ +∞ となり、f はνに関してσ-有限である。
証明終

>>651
>f がμに関してσ-有限(>>465)なら、νに関してσ-有限である。

f がμに関してσ-有限(過去スレ010の465)なら、νに関してσ-有限である。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の
総和可能族(>>81)とし、μ = Σμ_i とする。
F を実数体または複素数体上のBanach空間とする。

f ∈ L^1(X, F, μ) のとき、各 i に対して f は (μ_i)-可積分であり、
族 (∫ f d(μ_i)), i ∈ I は絶対総和可能である。
このとき、Σ∫ f d(μ_i) ∈ L^1(X, F, μ) となる。
さらに、f に Σ∫ f d(μ_i) を対応させる写像 Ψ: L^1(X, F, μ) → F
は L^1(X, F, μ) のノルムに関して連続である。

証明
f はμ-可測だから >>650より 各 i に対して f は (μ_i)-可測である。
>>88より、∫^e |f| dμ = Σ∫^e |f| d(μ_i)
f はμ-可積分だから μに関してσ有限である。
過去スレ010の472より、∫^* f dμ = ∫^e f dμ

>>651より、|f| は各iに対して μ_i に関してσ有限である。
過去スレ010の472より、∫^* |f| d(μ_i) = ∫^e |f| d(μ_i)
よって、∫^* |f| dμ = Σ∫^* |f| d(μ_i)
この左辺は有限だから 各 i に対して f は (μ_i)-可積分である。
よって、∫ |f| dμ = Σ∫ |f| d(μ_i) ＜ +∞

Σ|∫ f d(μ_i)| ≦ Σ∫ |f| d(μ_i) = ∫ |f| dμ ＜ +∞
よって、族 (∫ f d(μ_i)), i ∈ I は絶対総和可能である。
g ∈ L^1(X, F, μ) のとき、
|Ψ(f) - Ψ(g)| = |Σ∫ f d(μ_i) - Σ∫ g d(μ_i)| = |Σ∫ (f - g) d(μ_i)|
≦ Σ|∫ (f - g) d(μ_i)| ≦ Σ∫ |(f - g)| d(μ_i) = ∫ |f - g| dμ
よって、Ψ: L^1(X, F, μ) → F は連続である。
証明終

>>653
>このとき、Σ∫ f d(μ_i) ∈ L^1(X, F, μ) となる。

このとき、Σ∫ f d(μ_i) ∈ F となる。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の
総和可能族(>>81)とし、μ = Σμ_i とする。
F を実数体または複素数体上のBanach空間とする。

各 i に対して f が (μ_i)-可積分で、Σ∫ |f| d(μ_i) ＜ +∞ であれば、
f は本質的にμ-可積分である。

証明
>>88より、∫^e |f| dμ = Σ∫^e |f| d(μ_i)
各 i に対して f は(μ_i)-可積分だから μ_i に関してσ有限である。
過去スレ010の472より、∫^* f d(μ_i) = ∫^e f d(μ_i)
よって、
∫^e |f| dμ = Σ∫ |f| d(μ_i) ＜ +∞
>>650より、f はμ-可測である。
よって、>>363より f は本質的にμ-可積分である。
証明終

補題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
F を実数体または複素数体上のBanach空間とする。
X における μ-可測な集合全体を Φ とする。
Ψ = { A ∈ Φ | A ⊂ K となるコンパクト集合 K がある }
とおく。
Ψ は集合環(過去スレ007の189)である。
F に値をとる Ψ 上の単関数全体を E(Ψ, F) とおく(過去スレ008の332)。

すべての f ∈ E(Ψ, F) に対して Σ∫ f dμ = Σ∫ f d(μ_i) となる。

証明
A ∈ Ψ のとき >>88より、∫^e χ_A dμ = Σ∫^e χ_A d(μ_i) である。
χ_A はμ-可積分であるから、>>653より
各 i に対して χ_A は (μ_i)-可積分である。
よって ∫ χ_A dμ = Σ∫ χ_A d(μ_i) である。

>>608より、c ∈ F のとき ∫ c(χ_A) dμ = c∫ χ_A dμ である。
同様に各 i に対して ∫ c(χ_A) d(μ_i) = c∫ χ_A d(μ_i) である。
よって、∫ c(χ_A) dμ = Σ∫ c(χ_A) d(μ_i) である。
よって、すべての f ∈ E(Ψ, F) に対して Σ∫ f dμ = Σ∫ f d(μ_i) となる。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
(μ_i), i ∈ I を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)の
総和可能族(>>81)とし、μ = Σμ_i とする。
F を実数体または複素数体上のBanach空間とする。

f ∈ L^1(X, F, μ) のとき、各 i に対して f は (μ_i)-可積分であり、
族 (∫ f d(μ_i)), i ∈ I は絶対総和可能であり、
Σ∫ f dμ = Σ∫ f d(μ_i) となる。

証明
f ∈ L^1(X, F, μ) に ∫ f dμ ∈ F を対応させる写像をΦとする。
|∫ f dμ| ≦ ∫ |f| dμ であるから Φ はL^1(X, F, μ) のノルムに
関して連続である。

他方、>>653より、f に Σ∫ f d(μ_i) を対応させる写像
Ψ: L^1(X, F, μ) → F も L^1(X, F, μ) のノルムに関して連続である。

f ∈ L^1(X, F, μ) に (Φ(f), Ψ(f)) ∈ F × F を対応させる写像を Γ と
すれば、Γ は連続である。
F × F の対角集合をΔとする。
即ち Δ = { (x, x); x ∈ F} である。
F はHausdorffだから Δ は F × F の閉集合である。
よって Δ の Γ による逆像 Γ^(-1)(Δ) は L^1(X, F, μ) の閉集合である。

Γ^(-1)(Δ) = { f ∈ L^1(X, F, μ); Σ∫ f dμ = Σ∫ f d(μ_i) } に
注意する。
>>656より、E(Ψ, F) ⊂ Γ^(-1)(Δ) である。
過去スレ008の339より、E(Ψ, F) は L^1(X, F, μ) において稠密である。
よって、L^1(X, F, μ) = Γ^(-1)(Δ) である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
F を実または複素Banach空間とする。
g : X → F を X から F への写像でμ可測とする。
f : X → F を X から F への写像で f = g (局所 a.e.)とする。
このとき、f はμ可測である。

証明
N = { x ∈ X; f(x) ≠ g(x) } とおくと N は局所零集合である。
L を X の任意のコンパクト集合とする。
μ(L - N) ＜ +∞ であるから、過去スレ008の176より、任意の ε ＞ 0 に対して
K ⊂ L - N かつ μ((L - N) - K) ＜ ε となるコンパクト集合 K が存在し、
g は K で連続となる。
L = (L ∩ N) ∪ (L - N) であるから
L - K = (L ∩ N) ∪ ((L - N) - K)
よって、μ(L - K) = μ(L ∩ N) + μ((L - N) - K)
ここで、μ(L ∩ N) = 0 であるから、
μ(L - K) = μ((L - N) - K) ＜ ε
f と g は K 上で一致するから f は K で連続となる。
よって、過去スレ008の177より、f はμ可測である。
証明終