【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART180【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・900くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・80くらいになったら次スレを立ててください。

>>1
早漏乙

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・80くらいになったら次スレを立ててください。

終了

>>1
早漏乙

する確率は、lim[x→0]x^x

糞スレ確率は、lim[x→∞]x

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　/　// 　 /| 　 r'7＼　,.ﾍ‐'"´iヾ､／＼ﾆ''ｰ- ､.,　　 /　　　　/
　　/ 　 ／　|　 |::|ｧ'⌒',ヽ:::ヽrﾍ_,,.!-‐-'､二7-ｧ'´|､__
`'ｰ-‐''"　　 ヽ､_'´　　`|　|:::::|'"　　　　　　　二.,_> ,.へ_
　　　　　　　　 /　 ／/__/／　/ ／　／　 　　 　`ヽ7::/
　か　っ　も　 |　 ／　/／　メ,/_,,. /./　/| 　 i　　　Y　　　//
　ァ　 て　う.　 |'´/ ∠. -‐'ｧ'"´'`iヽ./／ ﾒ､,_ﾊ　 ,　 |〉
　 |　 約　ク　 ヽ! Ｏ .|/。〈ﾊ､　rﾘ　'´ 　 ,ｧ=;､`| ,ﾊ　|､　　/
　 |　 束　ソ　　　>　　o　 ゜,,´￣　　　. 　ﾄ i 〉.ﾚ'i　iヽ|ヽ､.,____
　 | 　し　 ス　　/　　 ハ |　u 　 ,.--- ､ 　`' ゜o Ｏ/､.,___,,..-‐'"´
　 |　 た　 レ　 |　　/ 　ハ, 　 /　　　　〉　"从　 ヽ!　　/
　 |　 じ　 は 　|,.イ,.!-‐'-'､,ﾍ. !､_ 　 _,/　,.ｲﾍ. `　　ヽ.
　ッ　.ゃ　.立 　 |／　　　　 ヽ!7＞ｒｧ''7´|　/　',　 〉`ヽ〉
　! !　な 　て　　 .',　　　　　　`Y_,/､レ'ﾍ/ﾚ'　　ﾚ'
　　　い 　.な　 　 ヽ､_　　　　　!:::::ﾊiヽ.　　　//　　 /
　　　で 　 い　　　.／‐r'､.,_,.イ＼/_」ヽ ', 　　　　　 /　 /
　　　す　 　　　　/　　　 `/:::::::/　/,」:::iﾝ､ /　　　 /
　　　　 　　　　 〈　 ,,..-‐''"´￣￣77ｰ--､_＼.,__　　/
　　　　　　,.:'⌒ヽ ´ 　 　　　　　 | |　 , i |ﾉ　　 `ヾr-､

　　　　　　　　　　　　　　　　 　r､__　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　|
　　　　　　　　　 　 ﾄ､,'⌒/7ヽ┘'＜i＼／L-､,___　　　　　　　　　　　　`'ｰ-‐''"　　 ヽ､_
　　　 　　 　 　 　 /:/ヽ!::|_」ヽ-ｧ'_,,..,__　　 ｀´ ﾛ└､_　　　 ／i　__　　　　　　　　　　　 /
　　　　　　　 　　〈::::! r「＞''"　　　　　｀ヽ､.,__　　ﾛ　i>､／::::__i/:::|　　　　か　っ　も　 |
　　　　　　　　 i .ﾉヽ|／ ／　 /　 /　　　　　　｀ヽ. ￣|/:::／」/／i|　　　　ァ　 て　う　 |
　　　　　　　 　ﾄ^Y/ 　/　　/i　　i 　 　;　　　　　 ヽ､/::/´　 ｀ヽ./　　　i　|　 約　糞　 ヽ!
　　　　　　　　 |　〈!　,'　　/ヽ!､_ﾊ　　/!　　 / 　 i　　Yi',　　ヽ.　i 　　 /!　|　 束　ス　　>
　　　　　　　 　.!　ﾉﾍ.!　 /,ゝ='､,/ |　/ |　 _ﾊ_ 　 |　　!　i　　　',　'､／　|　| 　し　 レ　 /
　　 ,. --,rく｀"'ｰ'＜ﾆ|o/〈 i'´ r! 　ﾚ'｀ｧ;=!ﾆ__ i　 ,'　 ﾊ　|　　　 i　　｀ヽ.,'　|　 た　は　 |
　　i'二'/　i|　　　 ノ. |/,,, ひ'ｰ'　　 　　i　 r'; Yﾚ'i　 〈　Y',　　　ﾊ　　　 i　 |　 じ　.立 　 |
　 { ‐-:!_,ﾊ.|　　 _/ ,ﾍi7　　　　'　 　 　 ヽ- '_ﾉ o 。_,.ゝ/i　　/　',　 　 /　ッ　.ゃ.　て 　 |〉
　　 `"'T´:::| 　　! ./ﾆﾍ.　　　i7´￣｀ヽ.　 U "/|/ 　,ｲ ,ﾊ　 ,'　　i　　 ,'　　! !　な　な　 .',
　　　　 '､_/_,.-'"ﾚ'ﾚ' ! !へ. 　!'　　　　|　 _,.ｨ　/ イ .ﾉ' , '!　ﾊ/ヽ! 　 .!　　　 　い.　い 　 ヽ､_
　　　　　　　　　　　ヽ､Yﾚ'7＞ ､.,___,,.' r'´／ ｀ヽ./　／　ﾚ'　　 ,i　 /　 　　　 で 　 　　　／
　　　　　　　　 　　　r-､!:::}_レ'´i＼,､!イ/　　 　　 Y　　　　 ,.　' ﾚ'　　 　　　　す　 　 　/
　　　　　　　__,,.. -‐ﾉ　 ﾊ::::／｀7i::::ヽ､_ｒ　　　　　_ﾊ､_,,.. ＜ _____　　彡　　　　　　　　〈
　　　　　　　＼,_____`;rく rく　　/ ﾊ::::::::ﾄ､　 　_,r'　　'"￣7'´ 〉ｰ､_ゝ,　　　　　　　 ,.:'⌒ヽ
　　　　　　　　 _r-‐='ﾄ､ ヽサ二7」ー-＜ﾌ＞r､ i　 　　 /i__/　/ /'〉|
　　　　　__,.r-''":r´く　 `''ｧｰ- ::　､.,___,.イ::::ヽく `ヽ､　　ﾄ､,_>-'､-'´i |

|　|　　||　| | 　　　ｒ‐-＜べ　 ｀7---r'"｀ヽ.,__　｀ヽ,　|:::::::／　　 !　　 !　
　| |　 |　　　　__,.-iヽ､!,_,.-ｧ'"｀ヽ-‐''"｀ヽ_/-ヾ二ヽ>'_／__,,..-ｧ :　　
|　| 　| |　ﾄ､　|　/,ゝ　　 /　　　 ﾄ､　,､　　,ﾊ　　　｀i､__7､_::::::く　　　 ､＼ | l l | | l | l | l |
　　|　　　|:::＼! '"　 ／/　／ヽ､!:::ヽ|:::ヽ./::::',　　 　i　ヽ__7‐-'　:　　 ミ
　|　　||　,!-'ｧ'　　 /:::::ﾚ'/`'ｰ''"´ 　 ｀"'' ::､:::|　 i 　.|　　 Y>　　 .　　三
　　!　　く_rﾝ　 i　/::;:::'´ 　　　___　　　　⊂⊃､ ,ﾊ　 !　　 i　　　 　 ,!Ξ 　 か 　 っ 　 も
　! :　　／;'　　ﾊ/::;'　　_,,..-''"　__｀ヽ.　　　 　Y　 ﾚ'i　 　ﾊ　　 　 / |三 　 ァ 　 て　　う
　:　　 ￣ﾚ|　/　⊂⊃ i､_ｒ'"￣　:::ヽ-',　　　　[二｀ヽ!_r'"__>　　./　|Ξ　 　|　　約　　ク
　　　　 　ﾉへﾍ／i　　 ';:::::::::::::::::::::::::::::i　　 　7　 ｀ヽ__>ﾆ二]／ 　 !三 　　|　　束　　ソ
　:　　 　　/ﾍ,_i-‐',　 　 ';::::::::::::::::::::::::::::| 　 〈´二_｀ヾ/__,.ンヽ. 　 ,' 三 　 　|　　し　　 ス
　　　　　〈ヽ/二ミヽ. 　　ヽ､:;_________;ノ　　く￣二ヽ..,,_>-‐ 　ﾉ､　/　Ξ　　|　　た　　レ
　　　　　/_> 7￣｀ヽ!＞.､.,_　　　　　_,,..イ´￣｀"'ｰ'､--‐'''"　ﾉ／　　三　　|　　じ　　は
　　　　,くヽ,ｨ´二二7ﾍ_彡ﾍ ｀"7´____,.／ >二二ヽノ､二ﾆ='ﾝ　　　　Ξ　　ッ　 ゃ　　立
ゴ　 　)'　　)____,,..ン _,r-─イ/⌒ヽ／　/ヽ___,.へ.　　）_,.／　　　　 三 　　! !　な　　て
　　　　ヽｒ'"　）ン´/´rﾍ　　　!　 ／　　/」　 )'ﾝ´￣｀ヽ`(　　ゴ 　　Ξ　　　　　い 　な
　　ゴ 　　／´￣｀ヽ､ヽﾍ_ﾉ｀ヽｒﾝ´￣｀7　,ｧ''´ ￣｀ヽ.　Yヽ.　　　　 三 　　　 　で　　い
　　　　 　i　　-‐‐-､ﾉ｀iYi::::::::ﾝﾍ-:::::::::〈 i´〉-‐-‐　　 i　 ',　ヽ. 　　三　　　　　す　
　　　　　〈　　-─-〈. ﾉ　レ'/|　|｀ヽ､___」!､!-─- 　　 〉ﾝ'ヽ､.,__＞ 彡
　　　　「´i　　─--ﾝ'ヽ　 く__,!　L__;ゝ　　 !--‐‐　 　,! i　　　　 　　 ／/ | l l | | l | l | l

スレ立て間違えました
皆さん、ご迷惑かけて
ごめんなさい

たった今、このスレの削除依頼を出しましたので
皆さん忘れてくだしあ＞＜

　　こ　の　ス　レ　終　了　

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

ore

√(2x+6)≧x+1を解け

2x+6≧0 → x≧-3が条件で、
x+1≦0 → x≦-1のとき、-3≦x≦-1

x+1＞0 → x＞-1のとき両辺2乗して、x^2-5≦0 → -1＜x≦√5
よって、-3≦x≦√5

お願いします

次の和を求めよ

1/2!+2/3!+3/4!+……+n/(n+1)!

>>23
1/2!+2/3!+3/4!+……+n/(n+1)!
=(2-1)/2!+(3-1)/3!+(4-1)/4!+……+((n+1)-1)/(n+1)!
=(1/1!-1/2!)+(1/2!-1/3!)+(1/3!-1/4!)+……+(1/n!-1/(n+1)!)
=……

階乗の計算がよくわかりません。
(n-1)!=n!/n
っていうのはわかるんですが、
(n-x)!
はどのような答えになるのでしょうか？
あるいはどんな本にこういうことが書いてあるんですか？

あっ、もしかして
(n-x)!=n!/{n(n-1)(n-2)・・・・(n-x)}
ですか？

>>25
計算って何のことだよ
(n-x)!をどうしたいんだよ
ちなみに
(n-x)!=n!/{n(n-1)(n-2)・・・・(n-x)}
じゃなくて
(n-x)!=n!/{n(n-1)(n-2)・・・・(n-x+1)}
だな

>>27
お前も若干違うぞ

計算というか、変形ですね。

つまり
(n-x)!=n!/nPx
ってことですか？

ん？どこが違うか分からん
教えてくれ

>>30
(n-x)!=n!/{n(n-1)(n-2)・・・・(n-x+1)}じゃなくて
(n-x)!=n!/{n(n-1)(n-2)・・・・(n-x-1)

あらあら。

おいおい。

>>31
なん・・・だと・・・・

>>31
釣り

次の不等式を解け。

log_{2}(x)+2log_{x}(2)<3

誰かお願いします。
無理ですか？

>>36
そういうのは参考書にのってるから

前スレ終わりそうなのでこちらに。
x→0のときにおける一次近似 sinx≒tanx≒x、conx≒1
はどうやって導くのでしょうか。conxは明らかに極限から出せるのですが・・・。

初項1、公比r(1＜r＜2)の等比数列がある。第2^k＋1項目ではじめて2^Lとなる正の整数Lがあるとすると公比rの値は何通りあるか(kは定数で正の整数)

r=2^(L/2^k)に変形できますがそこから分かりません。お願いします

>>38
積分でもグラフよりでも

前スレの997はどこがわからない？？

>>36
まず真数条件と、低の条件をかいてみな。

>>38
教科書に書いてないか？
それで納得がいかないなら改めて質問

>>40
すいません、積分の方は全くどうやるか見当がつきません。
グラフではlim[x→0]sinx=lim[x→0]tanx=0になることが分かるだけのような気がするのですが・・・。

というか、そこのページの上にテイラー展開なるものが載ってるのですが、
明らかに自分のいまのレベルで分かるものではなさそうなので、
これを使わずに近似を求めることは出来ないのでしょうか。

前スレ>>995さんへ
自分で書いた式をここで書き間違えていました。
０〜９までの数字を使い、３と９を必ず加えて4桁の暗証番号を作る時、
番号の組み合わせは何通りできるか？
これを、選ぶ2数が同じ数字である場合、4!/2!*8*8。
2数が別々の数字である場合、8P2。
これらを加えて答えを出したんですが、答えが違うみたいです。
どこがオカシイのでしょう…？Pを使って解きたいのですが。

>>45
それぞれがどういう意味なのかもうちょっとちゃんと書いて。

>>42
真数条件ｘ>1
底の条件0<x<1
log_{2}(x)=Xとおくと

X+2/X<3

これから？

というか、前にやった問題なので、式微妙に間違えてる。
8P2じゃなくて、4!8*7ですね…。

これを、選ぶ2数が同じ数字である場合、
同じ2数を含めた4数の並べ方が、4!/2!
2数の選び方が、8*8。

2数が別々の数字である場合、
別々の4数の並べ方が、4!
2枚の選び方が、8*7。

Pじゃなくて、!でもいいので、これを用いて解きたい。

>>47
両辺にXをかけよう。
ただし、場合わけが必要になるよね？
次はそこまでいこう。

>>49
どういう場合わけがいるんですか？

>>50
不等式だよ。
Xの符号によって不等号の向きがかわるでしょ。
だから、(1)X>0,すなわちx>1のとき　(2)X<0，すなわちx<1のとき
で場合わけ。
あとはできるだろ。

>>51
解答をみると両辺にX^2掛けてんだよね。
どういうこと？

>>52
じゃあそうしろよ。
解答あるなら自分でかんがえろ

>>53
なんでX^2なんかわかんない。

そういうテクニック
符号が変わらないから

>>55
あ、それだけ？
ありがと。

n個の正の実数の積が1であるときそれらの立方和は平方和以上であることを示せ。

全く手付かずです。よろしくお願いします。

０〜９までの数字を使い、３と９を必ず加えて4桁の暗証番号を作る時、
番号の組み合わせは何通りできるか？

選ぶ2数が同じ数字である場合、
同じ2数を含めた4数の並べ方が、4!/2!
2数の選び方が、8*8。

2数が別々の数字である場合、
別々の4数の並べ方が、4!
2枚の選び方が、8*7。

これらを加えても、答えと違うみたいです。
どこが違うのでしょう？

>>58
3339とかは？

>>58
数字を選ぶ段階で 3399 / 3339 / 3999 / 339a / 399a / 39aa / 39ab
それぞれについて計算して合計してみれ。a,bは3,9以外の数字。
3339と3999、339aと399aと39aa はそれぞれ当然同じ場合の数になる。

たとえば 339a だったら
あるaに対して4!/(2!*1!*1!) = 12通り、 aの選び方が8通りで 96通り。

現状だと
>選ぶ2数が同じ数字である場合、 ←39aaってことか?
>同じ2数を含めた4数の並べ方が、4!/2! ← ↑ならこれはおけ。
>2数の選び方が、8*8。 ←なんで64通りもあるのよ。3,9以外のひとつの数字を
　選ぶのだから8通りでおしまい。

>>58 続き。
もうひとつの手としては
0-9から任意の4数を選んで作った暗証番号の総数 ……10＾4 (A)
0-2,.4-9から　〃 総数…… 9＾4 (B1)
0-8から　〃 総数　…9＾4(B2)
0-2、4-8から　〃　総数… 8＾4 (C)

Aの中で、3が入ってないもの(B1)、9が入ってないもの(B2)はダメだから
数を引く。これだと3も9も入ってないもの(C)の数が2重引きされてるので、
補正するために足す。
だから10^4-2*9^4+8^4 。 >>60と答えは一致して974になる。

考え方としてはこっちのほうが賢いけど、この問題の設定だと、
計算としては楽になってるかどうか、やや微妙。

>>44
lim[x→0]sinx/x=lim[x→0]tanx/x=1だから
lim[x→0]sinx=lim[x→0]tanx=lim[x→0]x

じゃだめかい？

>>57
0<a1≦a2≦a3≦・・・≦anとする
チェビシェフの不等式より、
n{(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+・・・+(an)^3}≧(a1+a2+a3+・・・+an){(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2+・・・+(an)^2}
相加平均相乗平均の関係より
a1+a2+a3+・・・+an≧n*(a1*a2*a3*・・・*an)^(1/n)=nより、
n*{(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+・・・+(an)^3}≧n*{(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2+・・・+(an)^2}
よって
(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+・・・+(an)^3≧(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2+・・・+(an)^2
（等号成立はa1=a2=a3=・・・=an=1のとき）

チェビシェフの不等式知らなかったらググれ

>>57
前スレに、極めて多彩な解法が挙げられていた。
勿論>>63の解法も含めて。(ただしn=3の場合だったが)

974ですかぁ。なるほど。

lim(ｘ→+0)(√1/ｘ+1　-　√1/ｘ-1)

(√の中に1/ｘ+1が入っているもと1/ｘ-1が入っているものの差の極限です)

答えは0らしいのですが、解き方が全く分かりません。誰か教えてください。

2点A(4,2),B(3,-1)を通りx-2y＋5=0に接する円の方程式が分かりません

教えてください

a^3≦（3^3*11）/5を解け（aは正の正数）
この問題をお願いします。

a≦3*[3]√11/5で合ってますか…？

>>66
普通にx=0を代入すると1-iになるぞ
問題文の書き間違いでは？

>>67
求める円の中心を(a,b)と置くと
(a,b)と直線x-2y+5=0の距離が円の半径になるから、
円がaとbの式で表せられる
あとは、(4,2)と(3,-1)を代入してa,b求めればおｋ

>>68
おｋ

>>71
ありがとうございます。

>>70
計算無茶苦茶煩雑にならない？

http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Cabri/te501c.html

この灘中の入試問題がわかりません。
３角形の等積変形を使うのでしょうけど、

△OABの面積 = △DABの面積　とは言えないですよね？

>>70
できました、ありがとうございます

>>74
言えない。
でも、そのサイトにヒント書いてあるじゃん。
しかし、こんなの、小学生に解けるもんなのか？

>>76
ありがとうございます。
その後、自分で悩んで理解できました。

線分AB、DCの中点をそれぞれE、Fとおくと、
△AFBの面積 = △ADF + △BCF なんですね。

(x^2-4x-1)^3
の一階微分と二回微分の増減表とグラフってどうなるのか教えてくださいっ！
よろしくお願いします。。。

>>77
JAVA入ってる？

>>79
ありがとうございます。
Java入ってます。

そうか、まず円弧状の面積の移動（等積変形）を行い、
次に高さ一定の三角形の等積変形を使えばいいわけですか。

なるほど、小学生ならこちらの解法になるんでしょうね。
スッキリしました、ありがとうございました。

質問者じゃないが、
＞円弧状の面積の移動（等積変形）
ってのははじめて見たな……

>>78
y'=6(x-2)(x^2-4x-1)^2
y''=6(x^2-4x-1)(3x^2-12x+7)

点Pがx-2y＋5=0を動くとき∠APBの最大値を求めよ
A(4,2),B(3,-1)

が分かりません。誰か教えてください

>>80
> そうか、まず円弧状の面積の移動（等積変形）を行い、
変形してないけどな。

怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人ならデートや外で遊んでるはずなんだけど

θの動径が第3象限にあり、sinθcosθ=1/3 のとき、sinθ+cosθ の値を求めよ。

という問題なのですが、よくわかりません。

sinθ+cosθを2乗して、
それに sinθcosθ=1/3 を代入するのだと思ったのですが、答えを見ると違っていました。

>>83
その2点を通ってその直線に接する円。2つ引けちゃうのはどう処理すりゃ良いのかよくわからん。

>>86
やったことを具体的に書いてみて。

有理化してないだけとか。

>>86
第3象限におけるsinとcosの正負わかってます？

>>88

(sinθ+cosθ)^2
= sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ
= sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ
= 1+2sinθcosθ
= 1+2*1/3
= 2/3

こんな感じです。

>>90
sinθ<0 , cosθ<0 だと思います。

よって、↓2-√5↓2↑2+√5↑ だから、x=2で最小値をとるグラフ。

┗━━┓　┏━━┛
　　　┃　┃
　　　┗２┛

みてーな感じだと思う。

>>91
なんで、1+2/3が2/3なんだ？

さいころを３回振って出た順にa,b,cとすると
100a＋10b＋cが７の倍数となる確率　

どのように解いていけばいいんですか？

>>93
すみません、打ち間違いです。

2/3 ではなく　3/5 でした。

>>95は間違いです。

5/3です。ごめんなさい…

>>94
　100a+10b+c
= 7*(14a +b) + 2a + 3b +c

1 ≦ a,b,c ≦ 6　だから　
6 ≦ 2a + 3b +c ≦ 36

2a + 3b + c　が 7, 14, 21, 28, 35 になる場合の数を数え上げる

エレガントじゃないからダメ？

>>94
すべての組み合わせは6^3

100aを7で割った余りは1〜6の6通り
10bを7で割った余りは1〜6の6通り
cを7で割った余りは1〜6の6通り

100a+10bのうち7で割り切れるのは6通りあり、それらのときは100a+10b+cは7で割り切れない。
100a+10bのうち7で割り切れないのは6*5通りあり、それらのときそれぞれに1通りだけ100a+10b+cが7で割り切れる場合がある。
結局、100a+10b+cが7の倍数になるのは6*5通り

>>96
その先は？
なんで、そこまでいって答えが出ないんだ？
マジで分母の有理化してないだけか？

何か勘違いしていたようです…

-√15/3 と出ました。
解答してくださった皆様本当にありがとうございました。

>>98
エレガントが答　ｷﾀﾜ*･ﾟﾟ･*:.｡..｡.:*･ﾟ(n‘∀‘)ηﾟ ...

sin2xcos3x=1/2(sin5x-sinx)
左辺からどのようにして右辺が導かれたのか、教えて下さい。

abcdは整数
a≡b (mod m)かつ
c≡d (mod m)ならば
ac≡bd (mod m)が成り立つことを示せ
a＋c≡b＋d、a-c≡b-d
は示しました


3^n＋5^n＋7^n を8で割ったあまりを求めよ

二問お願いします

>>102
積和の公式でぐぐれ

>>104

すみません、思い出しました。参考書をもう一度めくってみると、ごはん粒でひっついたページにあり、見落としてました。ありがとうございました。

怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら今頃デートや外で遊んでるはずなんだけど

2¹º=32²

2²°,3³°を求めよ

1ª = ß ⇒ ß² = 1

累乗が……？

n乗ってどうやって出すんだっけ

3^n＋5^n＋7^n

n=2k
3^n ＋ 5^n ＋ 7^n
= 9^k + 25^k + 49^k
= (8 + 1)^k + (8*3 + 1) + (8*6 + 1)^k
≡1 + 1 + 1
= 3

n=2k+1
3^n ＋ 5^n ＋ 7^n
= 3*9^k + 5*25^k + 7*49^k
= 3*(8 + 1)^k + 5*(8*3 + 1) + 7*(8*6 + 1)^k
≡3 + 5 + 7
≡7

>>103
ac-bd=c(a-b)+b(c-d)=mの倍数

サイコロをn回投げる

2つの数字しか出ない確率
3つの数字しか出ない確率
どの２つを足しても７にならない確率

この問題で1つ目って　a又はbが出る (2/6)^ｎ
a or bのみ
(1/6)^2 (a,b)は1,2,3,4,5,6のうち重複を許すので
6H2{(2/6)^ｎ−2(1/6)^ｎ}
だと思うんだけどあってますか？

｜｜ｘ-7｜-｜ｘ+3｜｜＝｜8ｘ-10｜
のとき方（左辺の二重になっている絶対値をどうするのでしょうか？）

あってないかと

>>115
ともかく、場合分けで堅実に外していく
x＞7の時……みたいな感じで

2つ目も同じ要領で　6H3｛(3/6)＾n -3*(2/6)＾n - 3(1/6)＾n)｝　と計算したのですが

最初の6H3 や　6H2が合ってるかどうかが分からないです。

>>116　どこが間違ってるか教えてもらえますか？

>>115
場合わけをきちっとすればいいだけだけど

y = ｜ｘ-7｜-｜ｘ+3｜

のグラフを書いてみる事を薦めます

この問題で1つ目って　a又はbが出る (2/6)^ｎ
a or bのみ
(1/6)^2 (a,b)は1,2,3,4,5,6のうち　どれか２つの数字の組み合わせだから
6C2*{(2/6)^ｎ−2(1/6)^ｎ}

>>114
>2つの数字しか出ない確率

2つの数字は、それぞれ必ず1回は出ないといけないのか？

問題文が曖昧すぎ

>>121　重複じゃなく組み合わせですか・・。

>>122　すいません。　必ず1回は出ないといけないです。　2問目も３つの数字必ずです。

質問させてくださいおねがいします

Q打率3割のバッターが5回打席にたつ場合を考える。次の問いに答えよ。
1.1本もヒットを打てない確率はどれくらいか
2.4本以上ヒットを打つ確率はどれくらいか

1番は詰んでしまいました
2番はわかったかもしれません
(3/10)^4*5C4=81/2000
こうでしょうか？

>>124
2番はOK
1番は(7/10)^5

>>125
ありがとうございます

1番は(1-3/10)を5乗するのですね、納得がいきました！

2番についてですが、書き込んだ後で気づいたのですが、
4本【以上】ヒットを打つ確率　ということは
全部ヒットを打つ確率も含まれるのですかね…？
ということは後で(3/10)^5を足すべきでしょうか…？

すいません。質問させて下さい。この方程式はどうやって解けばいいんでしょうか?
両辺のlog(ln)をとってもできない様な気がするのですが…

-2exp(-2x)+3exp(-3x)=0

>>127
-2exp(-2x)を右辺に移項してlogをとっても無理だったの？

3xln3=2xln2
となると思うんですが、ln3とln2の値を関数電卓で求めないとだめですよね…
これを手計算だけでさらに変形できますか?

>>126
ああごめん、4本「以上」か。
もちろん5本の場合も足す。

>>130
そうでしたか、ありがとうございます！
解けました！

x→∞のとき、f(x)=√(x^2+1) -ax が収束するような、正の定数aの値を求めよ。また、そのときのlim[x→∞]f(x)を求めよ。


解答にはa=1しか書いてなく、aの求め方がわかりません。どなたか解説してください。

x > 0

f(x) = √(x^2+1) -ax
　　　=x√(1 + 1/x^2) - ax

lim[x→∞]
f(x) = x - ax
これが収束するためには a=1

lim[x→∞]f(x)=x-ax=x(1-a)=0 になるしかあんべぇから a=1

>>132
f(x)=(√(x^2+1) -ax)(√(x^2+1) +ax)/(√(x^2+1) +ax)
=(x^2+1-(ax)^2)/(√(x^2+1) +ax)
=((1-a^2)x^2+1)/(√(x^2+1) +ax)
=((1-a^2)x+1/x)/(√(1/x^2) +a)

1-a^2≠0のとき、f(x)→∞だから
f(x)が収束する条件はa=1

>>133>>134

ありがとうございます！わかりました！

>>129
2exp(-2x)=3exp(-3x)のlogをとると、
-2x+log2=-3x+log3になって、
x=log(3/2)になる

どこか計算ミスしてないか？

-2exp(-2x)+3exp(-3x)=0
-2exp(x) + 3 = 0
exp(x) = 3/2
x = ln(3/2)

放物線y=ax^2+bx+cは直線y=e^x上の３点(t,e^t)(0,1)(-1,e^-1)を
通るとする。但し、t>0である。
(１)a,b,cをtで表せ。
(２)t=0のとき、不等式x<e^x-1<xe^xが成り立つことを説明せよ。
(３)放物線y=ax^2+bx+cの頂点を(X,Y)とするとき、lim(ｘ→+0)X
lim(Y→+0)Yを求めよ。
この問題の解き方をしりたいです。
宜しくお願いします。

ちなみに１１９の答えです。
(１)ａ＝{ｅ^(t)＋ｅ^(-t)−２}/２ｔ^2
ｂ＝{ｅ^(t)−ｅ^(-t)}/２ｔ
ｃ＝１

(３)limＸ＝−１
limＹ＝１/２
宜しくお願いします。

まちがえました。
ちなみに１１９の答えです。
(１)ａ＝{ｅ^(t)＋ｅ^(-t)−２}/２ｔ^2
ｂ＝{ｅ^(t)−ｅ^(-t)}/２ｔ
ｃ＝１

(３)limＸ＝−１
limＹ＝１/２
宜しくお願いします。

>>140-141
細かい話で
>>119じゃなく>>139だろ

>>137>>138
単純に計算ミス(というか、勘違い)してました。
丁寧にありがとうございました。

>>142さん
そうでした。>>119じゃなく>>139でした。
御指摘に感謝します。

第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。

{r^(2n)-2^(2n+1)}/{r^(2n)+4^n}

答えが

|r|>2のとき-2
|r|=2のとき-1/2
|r|<2のとき-1

なんですが、何故場合分けに2が出てくるのでしょうか？教えください。

{r^(2n)-2^(2n+1)}/{r^(2n)+4^n}
= {(r/2)^(2n) - 2}/{(r/2)^(2n) + 1}

これでもわからない？

>>146

ああ！そういうことか！ありがとうございました！

質問です。マセマの参考書において
r = f(θ)　におけるθ:a→bのときの面積公式として、
(1/2)*∫[a,b] r^2 dθ　というものが載っていたのですが(螺旋形の面積を求める問題)、
これは一般的に受験で使っていい物なんでしょうか？
解答には微小なθの変化における面積を微小面積dsとし〜のような記述があるのですが、
こういう微小面積の置き方が記述で許されるならバウムクーヘン積分も常につかえるような・・・。

数列{a(n)}が
a(1)=c , a(n+1)-a(n)=f(n) で定義されるとき、lim[n→∞]a(n)を求めよ、
という問題のとき、
n=1のときのa(n)の確認はわざわざしないといけないのでしょうか。
どうせ明らかにn≧2のときを求めているのだから不必要に思えるのですが。

螺旋の面積とは

>>150
r = e^(-θ)　(0≦θ≦π)
とx軸で囲まれる部分の面積を求めよ、という問題です。

>>149
いらないよ

高校のレベルを越えてないか、

>>149,152
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　　　　　　　　_／￣　 ＼　 ＼ 　 '_／./川　｀
　　　　　　 ￣　　　　　　 ｀　　 ￣　　´
　　　　　　　ネゴトワ・ネティエ［Negtva Netie］
　　　　　　　（ルーマニア．１９３５〜５４）


a(n) = Σf(k) + a(1)
n -> ∞の時、a(1)は明らかに残る。
具体的に言えば、
a(n+1) - a(n) = 1/(n^2)見たいな時を考えてみりゃ分かると思うが、n=0と100とじゃ、素直に値が違う。

誤）a(n+1) - a(n) = 1/(n^2)見たいな時を考えてみりゃ分かると思うが、n=0と100とじゃ、素直に値が違う。
正）a(n+1) - a(n) = 1/(n^2)見たいな時を考えてみりゃ分かると思うが、a(1)=0と100とじゃ、素直に値が違う。

>>154
頭悪すぎﾜﾛﾀ

>>152
解答ありがとうございました。
と言うかすいません。チャートの解答ぱらぱらめくってたら不必要だって書いてありました・・・。

>>154
すいません、書き方が悪かったのかもしれません。階差数列の極限を求める際、
「一般項として求められるa(n)=(nの式)がn=1でも適用されるか」
と言うことを確認する必要があるのか、と言うことを聞いたつもりなのです・・・。

↑階差数列の和から求まる数列の極限、です。

154 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/05/31(土) 19:55:03
>>149,152
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　　　　　　　ネゴトワ・ネティエ［Negtva Netie］
　　　　　　　（ルーマニア．１９３５〜５４）


a(n) = Σf(k) + a(1)
n -> ∞の時、a(1)は明らかに残る。
具体的に言えば、
a(n+1) - a(n) = 1/(n^2)見たいな時を考えてみりゃ分かると思うが、n=0と100とじゃ、素直に値が違う。

0°≦θ≦180°のとき sinθ=1/2　のθの値を求めよ。

これの解説に「sinθはy座標で〜」というような解説がかかれてるんですが、どうやってy座標からθの値を求めるんですか？

θが30°の時に、sinは1/2になるから、答えは30°と150°としか思い浮かばないんですが。
y座標云々のくだりは意味があるんでしょうか？

>>158
＞「一般項として求められるa(n)=(nの式)がn=1でも適用されるか」

a(n)=(nの式)を求めて書くよね。その後ろに(n=1,2,3,…)とか(n≧1)とか
書くなら、確認する必要がある。後ろに(n=2,3,…)とか(n>1)とか書いて
おけば確認する必要は無い。当然だよね。

で、そのあと、lim[n→∞]a(n) を求めるときは、上のどっちであっても困らない。

それだけのことなのに、なんか教条的に考えすぎ。

>>161
分かりやすく単位円で考えていると思われ

＞θが30°の時に、sinは1/2になるから、答えは30°と150°としか思い浮かばないんですが。
それが一発で分かるなら別に気にしなくてもいいと思うよ

>>161
>解説に「sinθはy座標で〜」

一番肝心なところを省略しては遺憾

king's cock

>>163
そうなんですか、ありがとうございます。
xやyからθを求める特殊な手法があるわけでもないんですね。

>>164
その後は
cosθはx座標で表される。
単位円周上でy座標が1/2である点は右の図で2点P,P'である。です
数2の三角関数が分からず、数1に戻ったんですが、知識が欠けてるわけじゃないんですかねえ。

>>166
俺のものをしゃぶるか？

3倍角って暗記してたほうがいいですよね？

>>168
おう

ついでに公式の導き方もしっかり覚えておけ

センターでたまに三倍角の公式がきかれるから、覚えてたら時間短縮できる。

僕はネナオらしいんですけど本当ですか？
体に悪影響はありませんか？

どなたか>>148(>>151)解答お願いします。

白チャートだけで京大文系大丈夫ですかね？

おまえら、受験板へ

Ｃ＜�T＜�U＜Ａ＝Ｂ＜�Vって感じだよな。

数学板で、そんな不等号を……

10/1000 * 1000/10って1ですよね？
でも電卓は0.1ってでますよ？なんでですか？

打ち間違い

>>173
いわゆる、「バウムクーヘン積分」もちゃんと説明して、
それで体積が求められることを言えば使える
その公式も、それで面積が求められることをきちんと説明すればいいかと

心配なら、直交座標系に直して積分すればいいんでね?

>>176
行列なめんなよ

行列簡単すぎﾜﾛﾀ

媒介変数って夜這い的な意味ですか？

>>182
そもそも行列が単体で出ることは少ないと思う

>>180
解答ありがとうございます。
やっぱりこの辺は受験数学では微妙な所なんですかね。

ここって情報数学の質問もおｋですか？

>>186
高校数学ならOK

（1 + 1/n）^n＜3

を示す問題で、
（1 + 1/n）^nが単調増加で、n→∞でeに収束するから、示せた。

としてはいけないと講師が言っていたのですが、なぜですか？

>>188
eの値がいくつか分かってたら、それでもいいと思う。
でも、その場合でも、注意しないと、色々駄目な所が出てくる。

>>188
e＜3を証明してないから

>>189
注意すべきところを具体的に教えてください。

>>190
e＜3って使えないんですか？

>>191
そういう問題では使っちゃいけない
実質的にe<3を証明する問題だから

公式をどこまでさかのぼって証明していけるのか試してみたら
平行線の同位角が等しいことを示せなかった
何で平行線の同位角って等しいの？

へーこーせんのこーり

>>193
ユークリッド幾何限定

>>188
(1+1/n)^n が e に収束することをどうやって証明したのか。

>>193
同位角が等しくないってことは、錯角の和　<　180度になるから
３角形ができることになるって、平行線ではなくなる　といえるかも

簡単な問題なのですが、
どうしても腑に落ちない部分があるので質問させてください。

赤２個、青１個の玉の中から２つ取り出して、赤青一つずつになる確率。

私は初見で、

2/3*1/2=1/3

と答えたのですが、なぜ間違えなのかよく分かりません。
１つが赤の確率が2/3、もう１つが青の確率が1/2と考えました。

行列の成分って複素数でもいいんですか？

>>193
証明不要だから公理なんだが
>>197みたいに、誤解する奴もいるようだが

>>198
余事象考えてみ

>>198
その計算だと、赤玉を引いてから青玉を引くときの確率を求めただけ。
青玉を引いてから赤玉を引くときの確率も求めなきゃいけない。

>>199
高校範囲では実数成分

>>203
なんかある問題集に｢正方行列について、スカラー行列kEは任意の同じ型の正方行列と交換可能｣って書いてあるんですが、
これってkは実数で行列の各成分も実数じゃないと成り立たないんですか？

あげ

>>204
複素数でもOK

それ自体はkが複素数でも行列が任意の複素行列でも成り立つ

>>206
ありがとうございます
じゃあ解答には｢kは任意の数｣って書いていいんですよね？

分数関数ｙ＝(ax+b)/(cx+d)の合成が行列の積と似た形になるのは
偶然なんですか？　それとも何かの理由や類似点があったりするんでしょうか？
もしあったら教えてください。

>>206-207
ありがとうございます ついでに聞きたいんですが複素数ってスカラー量なんですか？

ちがいます。

波動関数についてですが、エルミート性って何ですか？

f(x,y)=1/3x^3+xy^2-2/3y^3-4xの極値を調べよ。

この問題がわかる方は教えてください。

余関数の形と解の形が同じ場合
たとえばy"-2y'+y＝eのt乗で
特性方程式よりｓ＝1（重解）
ｙ＝Aeのｔ乗+Bteのｔ乗
となったときの特殊解のおき方が思い出せません。
どなたかお願いします。

体Ｆｐ上のｎ次の既約多項式の個数を明示することはできますか？

(y 1) // ((a b) (c d)) (x 1)

質問なんですけどa+bって素数分解できるんすか？

たとえば2+8を素数分解したら2(1+4)ですよね？

Ctの2乗eのt乗

波動関数についてですが、エルミート性って何ですか？

ここは質問に答えるスレですよね？

違う。駄目元で質問を書いてみるスレだろ。

調べれば分かることを誰かの代わりに調べたり検索したりするスレではありません

>>220
「エルミート性」は、波動関数ではなく、演算子の性質。

y=x^2-2x (a≦x≦a+1)
で最小値を求める問題で
1≦a,0≦a≦1,a≦0
のように場合分けしたら駄目なんですか？
1＜a,0≦a≦1,a＜0
のようにしろと言われたんですが…

>>225
すべてに等号含んだら減点される

>>225
（答えはaについて連続なので）境目はどっちに入れても同じことだが、
どっちかにしないと｢分けた」ことにならんからだろ。

>>225
駄目
＝の部分の解が二つでてしまう

ニューアクションβ１Ａ＋秋からのセンター対策でセンター１Ａ85％とれますか？

>>228
余裕

俺はセンター３Ｃまでいるから・・

>>228
そんな事、ここで聞く奴がとれるとは思えない。

>>225
別に悪い事だとは思わないけどねぇ……
先生がそういうのなら、従っときな。

センターで満点とれないやつはカス

y=[x]とかだとバツ

床関数？

着床

>>225
その問題だと全然問題ないと思うが
等号が解の両方についてても答えは同じ
それで減点されるとしたら意味がわからない
まぁ等号が入ると×になる問題はあるから、それに慣れておけという意味で言っているのかもな

センター試験とか数学じゃないから

logx=−1のときxは何になるんでしたっけ・・？

1/e

log[1/a]x = -log[a]x

うん、底がaなら1/a

媒介変数を解く時のコツおしえてください＞＜

たとえばx=(1-t^2)/(1+t^2)　y=4t/(1+t^2)
みたいなやつはどう解けば簡単なんですか?何かセオリーみたいなのありますか?

この場合は例えば、t=tanｓとおいてみるとか

>>243
それはこういう特殊な場合だけに通用するやり方ですよね?
何か普遍的なやり方はありませんか?
二乗と一乗が混ざった場合のやり方で・・・。

>>242
日本語でおｋ
セオリーは各変数をパラメータで微分
安易に楽な解法にすがるな

三角関数を使う

しかしサイクロイドとアステロイドがよーわからん・・

>>242
x=の式にはt^2しか出ていないことに目をつけ、「t^2=xの式」と変形。
これを用いてy=の方からt^2を消去することで、「t=xとyの式」とできる。
これでもとの式からtを消去可能。

これにしたって特殊な場合にのみ通用する方法に過ぎない。
そもそも、媒介変数を消去するというのは、要するに方程式を解く作業と
何も変わらないわけで、方程式を解く万能な方法というのはない
わけだから、結局完全に普遍的な方法なんてものはない。

x=(1-t^2)/(1+t^2)　y=4t/(1+t^2) の場合

t=tans
x=cos(2s),y=2sin(2s),よってx^2+y^2/4=1の楕円。

色々ありがとうございます
>>248さんの方法でテストは乗り越えれそうです＞＜

>>250
(x,y)=(-1,0)は除かれることを書かないと減点されるだろう。
248 の方法なら、t^2=(xの式)とするとき、分母=0 となるxの値は
除かないといけない。
249の方法なら、s=π/2 はとれないことをいわないといけない。

248の方法は、x=f(t), y=g(t) なら、t=F(x) と解ければ
y=g(F(x))でx,yの関係式が求まると拡張できる。
xを決めればt=F(x)でtも対応するので難しいことを考える必要はない。
t=F(x)と書ける条件さえしっかり記述すればよい(この場合はx≠-1)。

わかんなければ減点されることもある、と思っておけばいいだろう。

Reply:>>165 Hole.

>>210
>複素数ってスカラー量なんですか？

はい、スカラーです。

複素座標上で表すと、2次元ベクトルのように見えますから
ここで誤解する人もいるかもしれませんが。
詳しくはローレンツ不変でググってみてね。

>>225をダメだと言ってるやつは頭おかしい
別にすべてに等号含んでも問題ない

>>254
境界について記述することもあるから俺も両方入れてる。
影響が出るのは非連続のときだが、高校までだと場合分けのいるような問題はほとんど無いよな。

>>98
質問者じゃないけど、詳しく。

＞100aを7で割った余りは1〜6の6通り
＞10bを7で割った余りは1〜6の6通り
＞cを7で割った余りは1〜6の6通り

は分かったんだけど、その後からどうして「100a+10bのうち7で割り切れるのは6通り」
なのかが分からない。そして「それらのときは100a+10b+cは7で割り切れない。」
も分からない。

下半分からを誰か詳しく教えてください。

>>256
(100aで余りが1)＋(10bで余りが6)→(100a+10bで7で割り切れる)
(100aで余りが2)＋(10bで余りが5)→(100a+10bで7で割り切れる)
…
(100aで余りが6)＋(10bで余りが1)→(100a+10bで7で割り切れる)

これにc（余りが1〜6）足しても7で割り切れないのは当たり前。
もうちょい考えてみれ。

>>257
おぉ。理解できた！どうもありがとう。

[4]√16=±2とならないのはなぜなんでしょうか？
-2を4乗したら16になるから-2も答えになると思ったのですが…

>>259
nが偶数のとき、a>0なら
[n]√aはaのn乗根のうち正のほう

場合分けなんだから、分けた方がいいんじゃない。

分けたほうが見た目にはいいというだけで
等号を入れても論理的に間違っているわけじゃないね
最大、最小を求めるのが目的なわけで

だが、それだと例えば、1<x<3,2<x<5
とかやっても、論理的には間違ってはいない。

それで減点するほうがどうかと思うが

お願いします

f(x)が微分可能な関数をする.　このとき、次の式を示せ

lim_[h→0] (1/h)*{ f(x+h/2) + f(x+3h/2) - 2f(x) } = 2f'(x)

場合分けで、重複して答えられても、、、？

つうか等号を入れないと
例えば予選決勝法を使うときにややこしくなる場合があるんだよね
（開区間だと連続関数の最大・最小値が存在しない場合がある。）
だから俺は全部に等号入れるようにしてる

(1/h)*{ f(x+h/2) + f(x+3h/2) - 2f(x) }
=1/2*2/h{f(x+h/2)-f(x)}+3/2*2/(3h){f(x+3h/2)-f(x)}
->(1/2+3/2)*f´(x)=2f´(x)

>>267
俺には何かしらを混同してる様にしか思えない。

>>265
1/2*(f(x+h/2)-f(x))/(h/2)+3/2*(f(x+3h/2)-f(x))/(3h/2)
と変形

>>268>>270
ありがとうございました。

>>267
aの場合わけで、最大最小が存在しなくなる例えば1+εがあった場合、
それは別の場合として記述せねばなるまい。

場合わけで、ある場合が複数の区分に含まれることなんて多々あるだろ

ない。

>>274
あるよ

例示頼む

俺にはaの場合わけで、＝の場合を
xの値が=を含んでいるか否かに混同してしまっている様にしかみえん。

>>276
例えば東大の2003年の問題
a,b∈R,
x+3y≧a
3x+y≧b
x≧0
y≧0
のときx+yの最小値を求めよ。という問題。
どこの予備校も出版社も解答は

0(a,b≦0)
b/3(b≧0,b≧3a)
a/3(a≧0,a≧3b)
(a+b)/4(a/3≦b≦3b)

となっているが例えば(a,b)=(0,0)なんてのは上の4つの場合わけの
すべてに含まれてるよね

確かにそうだな。

確かにそうだな。
0(a,b≦0)
b/3(b＞0,b≧3a)
a/3(a＞0,a≧3b)
(a+b)/4(a/3＜b＜3b)
と書き直しても重複があるかどうか確認するのもめんどくさい

もれがあるかどうかもチェックがいるな。

つーか、要は出題者との駆け引きだって
細かいことにうるせぇ教師のときは厳密にやる、これ最強

ああ、結局は相手が何を望んでいるのかを書いてやるのが
回答の基本。

等号いれたら×になる問題もあるの？どんな問題？

さあ、通常は入れない
上記問題でも重複せずに回答は可能
ただ、確かに間違いではないかもしれない

微妙だな
人によっては×つけるだろうな

文字入り不等式が整数解を○個もつ条件

場合分けにおける等号重複が許されるのは
その値のグラフがつながっている場合に限るって白チャートさんが言ってた

>>284
0≦x≦2の時、[x]の値を求めよ。
誤った解法
0≦x≦1の時、[x]=0……


みたいな感じかな？　なんか、等号を含む含まない以前の問題だな……
もっといい例があったらｷﾎﾞﾝ

ガウスさんは偉大ですよね。

論理的に穴がなければいいんだろう
>>288の例は場合わけ云々よりはガウスの理解が及んでいないのが問題なわけで

自然対数の底ってネイピアが発見したんじゃないですよね？
それなのに何故ネイピア数って言われいてるんですか？

お前らどうせ数学科行ったんでしょ？
数学オタクキモスギ

225 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 01:03:44
y=x^2-2x (a≦x≦a+1)
で最小値を求める問題で
1≦a,0≦a≦1,a≦0
のように場合分けしたら駄目なんですか？
1＜a,0≦a≦1,a＜0
のようにしろと言われたんですが…

ここまでで総合するとだめって訳でもなさそうだが、気になるのは
aと実数の等号条件と
xと(aを含む実数）との等号条件を混同している様に見受けられる点
これらは、全く別の話

ぬるぽ

(1-1/n)^n これのnを無限にしたらどんな値になりますか?
電卓で計算して多分 1/e=0.3678... に収束するだろうとは分かったのですが、
なぜそうなるのかが分かりません。

それで、その値をeとした。

高１です
解法を教えてください

|x+4| +2|x| =5

どのように場合わけしたらよいのか…

x<-4,x=-4,-4<x<0,x=0,0<x

>296
うーん。そうなのかもしれないですが、極限を解くのとeの定義が循環してしまっているような。
では、逆にそういう数字であるe=lim(1+1/n)^nが何故 (e^x)'=e^xを満たすのでしょうか?

>>295
n=-1/tとおく。

(与式)=lim[t→0]1/(1+t)^(1/t)
　　　　=1/e

>>293
そんなのを混同してるのはお前だけだと思うぞｗ

>>301,>>267

灘高の軍人（ぐんと）って数学めちゃできるの？

目先の優劣ではなくて数学全体を観る事を勧めるよ。

軍人乙

やっぱ俺のなし

>>297
0≦xのとき、(x+4)+2x=5 → x=1/3
-4≦x＜0のとき、(x+4)-2x=5 → x=-1
x＜-4のとき、-(x+4)-2x=5 → x=-3(不適)
よって、x=1/3､-1

k>0とする。xy平面上の曲線
x^2＋y^2−kx＝0をＣとして、Ｃ上の全ての点が
領域Ｄ｛y^4≦x｝に含まれるとき、
実数Kのとり得る値の範囲を求めよ。
という問題なのですが、
円を書いて図形的に解こうとしましたが
よくわかりませんでした。
どなたか教えてください

>>307
ありがとうございます！理解しました！
つまり、|x+4|と|x|の

○どちらも正の場合
○|x+4|のみ正の場合
○どちらも負の場合

に場合わけするということでいいんですよね？

>>309
0

二次方程式
x^2-2ax+a+2=0が相異なる二つの正の解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。


という問題で解答が
f(x)=x^2-2ax+a+2とおく。

方程式f(x)=0が相異なる二つの正の解を持つのは、y=f(x)のグラフが、
y軸の右側でx軸と二つの共有点をもつときである。


と、ここで質問なのですが、

何故、
f(x)=0が相異なる二つの正の解を持つのは、y=f(x)のグラフが、y軸の右側でx軸と二つの共有点をもつとき

だと分かるのかが、全く分かりません。

どなたか教えていただけませんか？

交点が２つの条件を満たす点を表しているから

『√3が無理数であることを証明せよ』が分かりません。
√2が無理数であることは背理法で証明できるのですが、同じやり方だと途中で躓いてしまいます。
分かる方ヒントか証明お願いします。

？？？
n/m=√3
n^2=3m^3

n,mを整数とする
n/m=√3 と書き表せたと仮定する
n^2=3m^2
よって3は平方数となって矛盾する。

>>311
f(x)=0の解は、y=f(x)とy=0の連立方程式の解と同じことだから（y=0とはx軸のこと）。

kingに種付けされたい

a>0としxy平面上に放物線
C1:y=x^2
C2:y=x^2-ax+a+a^3/2
がありC1,C2にそれぞれ点A,Bで接する直線をlとする
接点A,Bのx座標をそれぞれα,βとし線分ABの中点をMとする
(1)α,βをそれぞれaで表せ
(2)点Mの軌跡を求めよ

(1)はC1,C2にそれぞれα,βを代入したあとに連立させα=β=a^2+1とやらになってしまいました
(2)はわけ分かりません
M座標をaで表した後にx座標=X,y座標=YとしてY=X^2=a^4/4+a^2+1という不思議な式が……

どういう指針で解いていけばいいのでしょうか？

>>315
n^2=am~2　m,n={自然数}　のとき必ずaは平方数になるということですか？
それは聞いたことが無いので分かりませんが、n/m=√3 と書き表せたと仮定するということは、
有理数で既約分数だと仮定するということですよね？
それだと別に平方数になっても矛盾は生じないのではないですか？

>>319
n^2がaを因数に持つことになり、nがaを因数に持つことになる。
すると、n^2はa^2を因数に持つことになり、am^2がa^2を因数に持つことになる。
するとm^2はaを因数に持つことになり、mがaを因数に持つことになる。
nとmがいずれもaを因数に持つことになり、互いに素であることに反する。

>>319
>>320はaが平方数でない場合、矛盾が生じるという説明。

n/m=√3 と既約分数に書き表せたと仮定する
n^2=3m^2
よってnは3で割り切れる。n^2は9で割り切れる。
3m^2は9で割り切れる。m^2は3で割り切れる。

nもmも3で割り切れ、n/mが既約分数であるとした事と矛盾する。
よってn/m=√3 と既約分数に書き表せない。

ａｂ≠０とする｡3つの数８,ａ,ｂがこの順に等差数列をなし､ａ,ｂ,３６がこの順に等比数列をなすという｡ａ,ｂの値を求めよ｡

教えて下さい｡

y≧x^2-3x-4，y≦2x-4，y≦0を同時に満たす領域の面積を求めよ。
この問題をお願いします。

>>323
2a=8+b
b^2=36a

b^2=144+18b
⇔(b-24)(b+6)=0
b=-6,24
(a,b)=(1,-6)(16,24)

b-a=a-8,36/b=b/a

b=2a-8,36a=b^2

36a=4(a-4)^2

9a=a^2-8a+16

a^2-17a+16=0

a=1or16

(a,b)=(1,-6)or(16,24)

チャートとか…
胸糞わりぃし…ｗ

>>320
その理屈はおかしい

>>320
ありがとうございます。
3は平方数でないので矛盾ということですね。

>>322
なるほど。ありがとうございます。
n^2が3で割り切れるときnが3で割り切れるというのは普通、公理なのでしょうか。
テストでは証明して使わなくてはいけないのでしょうか…

公理ではないが、証明しなくてよい。

nの素因数分解考えりゃ明らかだわな

どうしてもというなら、対偶を証明すればよい

赤、青、黄のサイコロが２個ずつある。
これら６個のサイコロを振って１の目が出たら、
それを除き残りのサイコロを降る。
ｎ回振り終わったときに、赤、青、黄のサイコロが
一個ずつ残っている確率を求めよ。

この問題に全く手が出ません。
教えてください

>>318
あってんじゃね?

>>334本当ですか？

あってないね

>>318
直線の式をy=px+qとおく。
C1と連立するとx^2-px+q=0
これがx=αを重解に持つから2α=p,α^2=q

C2と連立するとx^2-(a+p)x+a+a^3/2-q
これがx=βを重解に持つから2β=a+p,β^2=a+a^3/2-q

4つの式からp,q消去すりゃ出る。

どなたか助言下さい>>318

対偶法と背理法の違いが分かりません

今は背理法をマスターしましょう。

2,3で同じ方法で示せましたか？
5でもできるのがわかりますか？

4ではどうでしょう

正の数からなる数列a[n]において、任意の自然数ｎに対し
(a[1]+a[2]+･･･a[n])^2=a[1]^3+a[2]^3+･･･a[n]^3
が成立するときa[n]を求めよ。

という問題が分かりません。
添え字をずらして引いたりしたけどうまく漸化式に持っていけません。
教えてください

>>325 >>326
ありがとうございました｡
解けました!

ａｂｃ≠０とする｡数列ａ,ｂ,ｃが等差数列であり､同時に等比数列であるとき､ａ＝ｂ＝ｃであることを示せ｡

↑もお願いします(T_T)

>>343
2b=a+c
b^2=ac

(2b)^2=4ac
bを消去
(a+c)^2=4ac
⇔(a-c)^2=0
∴a=c
2b=a+c=2a
∴b=a
∴a=b=c

どなたか>>333を教えてください。
全然わからなくて困っています

現在微分積分に全く手をつけてない状態で一人で勉強しようと思うのですが
順番は数2の微分→積分→数3の微分→積分ではなく
数2の微分→数3の微分→数2の積分→数3の積分のほうが理解しやすいのでしょうか

>>333
漸化式作れないか？

>>347
やろうとしたのですが上手くできずに
他の方法を模索していました。
やはり漸化式を作るのでしょうか

実数x、yがx&%'()('&%$#"!"#$%%&'()=~{`P+*

何があった

実数x,yが　x^2+y^2≦1 を満たしながら変化する。

(1)s=x+y,t=xy とするとき、点(s,t)の動く範囲を図示せよ。

この問題は、 x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=s^2-2t≦1…【1】 xとyは m^2-sm+t=0 の実数解より 判別式=s^2-4t≧0⇔s≦t^2/4…【2】と解答するようですが、なぜ条件【2】が必要なのか分かりません。どなたか教えて下さい。

微分方程式の問題です。塾の宿題で難しいらしいです。

（ｘ＾3）ｙ’＝ｙ を解け

です。

>>342
まずa[1]=1はすぐ分かる。a[2]も正の数の数列であるという条件から
2次方程式を解いてa[2]=2と分かる。ここらから推察して帰納法でいい気もするが、
それを嫌がって計算してみると
{(a[1]+･･･+a[n])+a[n+1]}^2=(a[1]^3+…a[n]^3)+a[n+1]^3
(a[1]+･･･+a[n])^2+2a[n+1](a[1]+･･･+a[n])+a[n+1]^2=(a[1]^3+…a[n]^3)+a[n+1]^3
仮定から　2a[n+1](a[1]+･･･+a[n])+a[n+1]^2=a[n+1]^3　両辺a[n+1]で割って
2(a[1]+･･･+a[n])+a[n+1]=a[n+1]^2　a[1]+･･･+a[n]=S[n]と置くと
S[n]=(a[n+1]^2-a[n+1])/2　が得られる。
S[n+1]-S[n]=a[n+1から
a[n+1]=(a[n+2]^2-a[n+2])/2-(a[n+1]^2-a[n+1])/2
適当に整理すれば
a[n+2]+a[n+1]=(a[n+2]+a[n+1])(a[n+2]-a[n+1])
となりa[n+2]-a[n+1]=1と分かる。

>>351
条件1を満たすs, tを選んでも、そのs, tが存在するのか
(つまり、与式を満たすx, yから実際に作れるのか)がわからないから

>>353
ありがとうございます！！
お陰で理解できました

e^2x+e^(-2)=4
が解けません。。。
e^x=5
なら両辺の対数をとって　x=log5とわかるのですが。。。

AB=4,BC=6,CA=5となる三角形ABCにおいて、BP=kとなるように点PをBC上にをとり、点PからABとCAに下ろした垂線の足をそれぞれM,Nとする時のMNの最小値とそのときのkの値をそれぞれ求めよ。

これわかりません。教えてください。

>>354 まだちょっと分からないです…

どなたか教えて下さい。

>>358
たとえば条件1だけだと、s=10, t=100なんかもOKになっちゃうでしょ
だけど、 s=x+y=100 になるような x, y は与式を満たす領域内にはない

>>358
s^2-2t≦1だと、例えばs=2、ｔ=3でも成り立つが、s=x+y、t=xyのときs=2、ｔ=3になることが出来るかどうかってこと。
つまり、s=x+y、t=xyという条件だけでもsとtの存在範囲は限定される。

>>351
ｓ＝1、ｔ＝1 のときｘ、ｙは虚数になるだろ？

具体例ありがとうございます。 でもなんで判別式なんですか？

皆さんありがとうございました。 やっと理解出来ました！

すいません。だれか>>356お願いします。。。

e^(2x) + e^(-2) = 4
e^(2x) = 4 - e^(-2)
2x = ln{4 - e^(-2)}
x = (1/2)*ln{4 - e^(-2)}

>>364
e^2xってのはe^(2x)って意味だな？
e^(2x)+e^(-2)=e^(2x-2)とまとめてから対数とりゃいいんじゃ？

>>366

>>366

e^(-2) が e^(-2x) の誤植の可能性あり

>>365,366
すいません。
e^(2x)+e^(-2x)=4
でしたorz

>>369
そうです。すいませんorz

ｔ＝e^(2x) として両辺をｔ倍する

>>372
わかりました。やってみます。

e^(2x)=t　とおく
t^2-4t+1=0
t>0より
t=2+√3
e^(2x)=2+√3
2x=log{2+√3}
x=log{2+√3}/2
でＯＫですか？

t>0より
t=2+√3

2 = √4 > √3

あああああああああorz
じゃあ答えは２通りでいいのですか？

いいよ。

本当にありがとうございました。
たすかりました(≧▽≦)

タァザン来たる。

>>333
どなたか分かる方は居りませんでしょうか？

>>333
まず赤2つだけn回投げると考える
n回目に赤一つだけ残っている確率を求める（仮に確率をPとおく）

青、黄も同様に個別に投げると考えると対等性から
それぞれがn回目に一個ずつ残る確率もそれぞれP

分けて投げる事象は互いに独立だから答えは
P^3

数列習ってるんかな・・・・・・

>>381
なるほど。
とりあえず頑張って求めてみます

>>352を．．．ﾍﾙﾌﾟ

y'/y=1/x^3
log｜y｜=∫1/x^3 dx=-1/2*(1/x^2)+C
∴y=D*e^(-1/2*1/x^2)

（ｘ＾3）ｙ’＝ｙ
y'/y = x^(-3)
lnlyl = (-1/2)*x^(-2) + c

>>333ですが、
助言の通りにまず赤だけに注目して
計算して確率を求めて見ました。

｛(25/9)*(10/9)^(n−1)−5/2｝^3
となりましたがどうでしょうか？

x≧0 のとき y=C1*e^(-1/2*1/x^2)
x＜0 のとき y=C2*e^(-1/2*1/x^2)
が正解では？

>>388
その場合わけの意味は？

>>387
n→∞にして確率が∞に行くのはおかしいと思わないのか？

一度n=2,3,4くらいで求めてみることをお勧めする。

そうですね…これじゃおかしいですね。
でもどこをどうやればいいのか分かりません。
もう少し教えてください

>>392
もう少し考えてみ

怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？　
普通の人ならエロゲーしてるはずなんだけど

エロゲーしながら書き込みしてるので無問題

>>388
別々の値をとれる
例えば x≧0 のとき y=e^(-1/2*1/x^2) 、x＜0 のとき y=0

>>392
頑張ります

>>394は有名コピペの改変版

>>381についてですが
漸化式を作ろうと
n−1回目について考えたときに、
赤が２個残っている確率がわからなくて、
漸化式が作れません。
どうすれば良いでしょうか

>>399
赤2個残るのは
１〜（n-1）回目までどっちのサイコロもずっと1以外だから
((5/6)^2)^n=(25/36)^n
じゃね？

n≧5　のとき　2^n＞n^2 となることを数学的帰納法で証明せよ

n=k+1のとき 2*2^k＞k^2+2k+1 まで出来ましたが、ここから分かりません。
n=kのときの 2^k＞k^2 をどう生かすのかも分かりません。
アドバイスお願いします。

>>401
2*2^k＞k^2+2k+1 を示したい

2*2^k＞2*k^2(∵帰納法の仮定より2^k＞k^2)
ということは
2*k^2＞k^2+2k+1
を証明すればいい

P = 2*�納k:1,n]{(5/6)^n}*{(1/6)*(5/6)^(k-1)}

>>402
おお！結構簡単でしたね。
ありがとうございました。

漸化式にしてみましたが
解けそうにありませんでした

>>405
漸化式より直接求めたほうがいいだろ
１〜ｎ回目のいずれかに赤の一方が消滅すると考えれば容易い

>>406
おお!
それが>>403の式ですね
これを三乗すれば確率が求まるんですね

>>396
なんで別々にとれるんだろう？

>>407
うむ

>>403の最初の項って
(5/6)^Kじゃないんですか？

Reply:>>317 種よ、人の体の生まれよ。

すみません。基本的なことなのですが・・
五進法について詳しく教えてください。

>>410
(5/6)^nであってると思う

>>413
すいません。詳しく教えてください

数学�Vの質問なんですが、数列の極限で数列の発散と収束を調べる問題で
数列の一般項の求める時にてこずるんですがやっぱり何か効率の良い解き方が
あるんでしょうか？

あっちょうどn回目に
除くときだけ考えていました。
すいません

>>415
数列に慣れて,後は問題になれていけば大丈夫

実数x,yがx^2+y^2=1(x≧0 y≧0)を満たして変化するとき
3x^2-4xy+y^2の最大値　最小値を求めよ。
　
手に負えませんアドバイスをお願いします。

>>412
1の位の数字×5の0乗
＋10の位の数字×5の1乗
＋100の位の数字×5の2乗
＋100の位の数字×5の3乗〜〜＝10進数（普段使っているのは10進法）での数字

例えば5進数で123だと、10進数で5^0×3+5^1×2+5^2×1=38
0〜4の5つの数字だけ使って表すから5進法。

いろいろあるが
ｘ＝cos ｔ、ｙ＝sin t とおいて半角＋合成（またはシュワルツ）

>>419
×5の3乗のとこは1000の位の間違い。すまん。

>>418
x=cosθ y=sinθ(0≦θ≦π/2)とおける。
3x^2-4xy+y^2=3cos^2-4cos*sin+sin^2
=2cos^2θ+1-2sin2θ
=(1+cos2θ)+1-2sin2θ
=cos2θ-2sin2θ+2

xy平面上に、y=-x^2+4で表される曲線Ｃとy=4xで表される直線dがある。Ｃとdとの交点Ｐ、Ｑの座標を求めよ。
また、Ｃ上の点ＲがＰからＱまで動くとする。三角形PQRの面積が最大になるときの点Ｒの座標を求めよ。


曲線と直線の何かを使うんじゃないかと思うのですが解けません。
教えて下さい。

交点P,Qを求める

R(t,-t^2+4)
と置いて、図描いて面積をtで表わす。
そこまでは出来ないと・・・・・

傾き4の直線がCと接する接点がＲ
でいいだろ

>>333は
8*(5/6)^3n｛1−3*(5/6)^n＋3*(5/6)^2n−(5/6)^3n｝
でいいのでしょうか

問題の後半
k=6-2{cosθ+cos(α-θ)cos(β-θ)}
これがθの値によらず、一定の条件を求めれば答えなはずなのですか、どうすればいいのですか？m(_ _)m
右辺が0になる条件ですよね････

>>427
何の話？どこからの続きか分からないけど

kingの種が欲しい

>>429
自作自演きめぇ
そんなに構ってほしいのか？

king氏ね

>>429-430が自演なんですね、わかります。

>>432
構ってちゃんのkingは視ね

kingに種付けされたい

kingを格付けしたい

ほんと暇なやつだなkingって

>>434-437
自演乙

>>429から>>437までkingの自演

Reply:>>429,>>434 神の愛。
Reply:>>430-431,>>433 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>435 何をする気だ。
Reply:>>436,>>438 何か。

>>428
すいませんでした。
原点を中心とする半径1の円Ｏの周上に定点(1，0)と動点Ｐをとる。
円Ｏの周上の定点Ｂ、ＣでPA^2+PB^2+PC^2がθの値によらず一定であるものを求めよ。
Ｂをコスαサインα
Ｃをコスβサインβ
とおきました。
問題の途中
k=6-2{cosθ+cos(α-θ)cos(β-θ)}
これがθの値によらず、一定の条件を求めれば答えなはずなのですか、どうすればいいのですか？m(_ _)m
右辺が0になる条件ですよね････

ここまで全て俺の自演

原点を中心とする半径1の円Ｏの周上に定点Ａ(1，0)と動点Ｐ(cosθ,sinθ)をとる。
円Ｏの周上の定点Ｂ、Ｃでk = PA^2 + PB^2 + PC^2がθの値によらず一定であるものを求めよ。
Ｂを(cosα,sinα)
Ｃを(cosβ,sinβ)
とおきました。
問題の途中
k = 6 - 2{cosθ + cos(α-θ)cos(β-θ)}
これがθの値によらず、一定の条件を求めれば答えなはずなのですか、どうすればいいのですか？m(_ _)m
右辺が0になる条件ですよね････


もっと丁寧に書きな。
エスパー回答でも文句は受け付けませんので。
k = PA^2 + PB^2 + PC^2
= (cosθ-1)^2 + (sinθ)^2 + (cosθ-cosα)^2 + (sinθ-sinα)^2 + (cosθ-cosβ)^2 + (sinθ-sinβ)^2
= 1 - 2cosθ + 1 + 1 - 2(cosθcosα + sinθsinα) + 1 + 1 - 2(cosθcosβ + sinθsinβ) + 1
= 6 - 2cosθ*(1+cosα+cosβ) - 2sinθ*(sinα+sinβ)

1+cosα+cosβ = 0
sinα+sinβ = 0

あとは頑張れ。

はじめまして。

e^cosx*e^cos=e^2cosx　にすることができるでしょうか？？

定積分の問題なのですが

ｲﾝﾃｸﾞﾗﾙ -2から-1 x^2√(x+2) dx
がわかりませんどなたか教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

すみません。
tanθ=1/2
をどうすれば
1/tan(1/2)=θ
に変形できるのでしょうか。お願いします。

定積分の問題なのですが

ｲﾝﾃｸﾞﾗﾙ -2から-1 x^2√(x+2) dx
がわかりませんどなたか教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

>>445
ｱｰｸﾀﾝｼﾞｪﾝﾄと逆数を勘違いしてる悪寒

>>446
x+2=t

ここまで全て俺の自演

誰かこれ教えてください。y＝9＾（x＋1）＋3＾（x＋1）　＋1。最後のたす１は３の上にのってないやつです。（1）xが実数全体をかわるときyの値域を求めよ。（2）xが正の実数全体をかわるときyの値域を求めよ。
誰か頼みます。

y＝9^(x＋1) + 3^(x＋1) + 1
= {3^(x+1)}^2 + 3^(x+1) + 1

y'=e^2cosxをxで積分しなさい。

>>447
博士とってる数学の塾講師が突然この式を使って傾き=1/2から≒26.6ﾟを導き出したんですが…。

すみません、勘違いの意味に気付きました

>>453
馬鹿講師だな。
三角関数の表をみればいいものを。

>>452
え？第二次導関数を求めるの？違うよね？
y=e^2cos(x)の微分なら、y'=-sin(x)・e^2cosx かと

>>456
すみません。
e^(2cosx)をxで積分せよ　でお願いします。

かなりレベルの低い質問なんですが3＾x＝−1/6って解けませんよね？

>>458
解けるよ

どなたか教えてください。

お願いします。

・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝−１１eＶ、Ｈ₂₂＝−５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝−４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。


(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。


(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。

》459へ？おしえてください

このの問題教えてください

x^2+a(a+1)x+a-1=0
x^2+(a-1)x+a(a+1)=0
で共通解を持つときの
解とa(ただし定数)を求めよ

-

2x^2-5x+2≦0
x^2-(2a+1)x+a(a+1)≧0

上を満たすxが常に下を満たすようにaの範囲を求めよ

--
一つ目は共通解1のa=1±√2
で合ってますか？
また、二問目は下の式の解をaで表すところまでいきましたがその先がわからないです。
ご教授お願いします。

>>448
ありがとうございます。
そうやって置換してやってみたのですが数値を代入したとき虚数が出て解けません。

どうしたら良いのでしょうか(;_;)。

xyzは正の整数で最大公約数は1である
また、xは奇数yは偶数であり以下の方程式を満たす
x^2+y^2=z^2

�@互いに素な整数k.l(k>l)を用いて
x+z=2k x-z=2l
と表されることを示せ

�A�@の時xyzは互いに素で偶奇の異なる正の整数mn(m>n)を用いて
x=m^2-n^2 y=2mn z=m^2+n^2
と表されることを示せ

�@は
y=2sとして
y^2=(z+x)(z-x)
4s^2=(z+x)(z-x)
xzは奇数だから(z+x).(z-x)は共に偶数
としたのですが、そこからわかりません

誰か458お願いします

>>462
＞一つ目は共通解1のa=1±√2で合ってますか？

この程度単純な方程式なら、自分の出した答えを代入し直して検算する程度のことは億劫がらずにやること。
本番の試験の途中で、いったい誰が答え合わせをしてくれるというのか？

二問目は、まず上の「係数が全て判明している」方の不等式を解く。
するとよく見かける、そのxの範囲内において下の不等式を満たすようなaを求める問題だとわかる。

ついでに言えば、よくわからないのに無理に尊敬語モドキを使う必要などない。こんな場所なら「教えてください」で十分。

どなたか教えてください。

お願いします。

・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝−１１eＶ、Ｈ₂₂＝−５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝−４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。


(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。


(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。

最近の高校生は波動関数を習うのか

最近の高校生は平方完成ならぬ立方完成をやるのか

Ψε えっち

どなたか教えてください。

お願いします。

・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝−１１eＶ、Ｈ₂₂＝−５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝−４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。


(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。


(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。

>>357
どなたかお願いします。

誰かこの問題を解いてください

0＜α＜πかつ0＜β＜πのとき、cosα＝4/5であるならばtanα/2＝(ァ　)
であり、tanβ＝√21/2であるならばcosβ/2＝(ィ　)である。

ちなみにァ＝1/3、ィ＝√70/10の穴埋め問題です
どうしてこの答えになるのかわかりません
お願いします

>>473
半角の公式

どなたか教えてください。

お願いします。

・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝−１１eＶ、Ｈ₂₂＝−５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝−４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。


(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。


(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。

３次方程式x^3-2x^2+ax+b=0が1と-1を解に持つとき、
定数a,bの値と他の解を求めよ。

どなたかお願いします！

>>476
x=1,-1を代入

0≦Θ≦２πの範囲で、以下の関数をx軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求めよ。
答え　１６π

x=3cosΘ
y=2sinΘ

π∫「0→π」y^2dx＝−12π∫「0→π」sinΘ^3dΘ
　　　　　　　　　＝−12π[ーcosΘ＋1/3cos^3Θ]0→π
　　　　　　　　　＝−１６π
となってしまいました。
どうしてでしょうか？計算は間違ってないと思います。が、何を間違っているのかがわかりません。

>>472
∠AMP=∠ANP=90°より、
四角形AMPNはAPを直径とする円に内接する四角形（この円をOとする）
ところが、∠BACは一定なので、(弧MNの長さ)/（円Oの円周の長さ）の値も一定
つまり、（線分MNが最小となるとき）⇔（弧MNが最小となるとき）⇔（Oの円周が最小となるとき）
⇔（Oの直径が最小となるとき）⇔（AP⊥BC）

後は計算しろ

>>477
代入するのはわかったのですが、
その後がわからないです。
x=1を代入すると
1-2+a+bとなるまでわかったのですが･･･

>>478
最初の積分区間が間違い
xが増加する向きに区間をあわせなければならないのだから
0→3、それに対応するθの区間はπ→0だ

>>480
x=1で方程式が成立するということは
x=1を代入したら左辺が0になるということだぞ

訂正
xの最初の区間は-3→3、それに対応するθの区間はπ→0だ

>>483ありがとうございました。ｘが増える向きに区間をあわせなければいけないんですね。
この問題は、媒介変数Θを消去して楕円であることがわかるので、ｘの増加する向きとそれに対応するΘの変化がとらえられましたが、
もし、消去できないまたは、やりにくい場合にｘの区間とそれに対応する媒介変数の変域がきちんとつかめる方法はありませんか？

たとえば、この問題ではΘを消去しない限り、Θの積分区間がπ→0、やｘの積分区間がー3→3だということはわからないのでは？
x＝３cosΘにΘ＝0、2πを代入すると、それぞれ３になってしまいちゃんと解けないではないですか。
というのが質問の趣旨です。わかりにくければすいません。

視点論点

>>464お願いします

どなたか教えてください。

お願いします。

・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝−１１eＶ、Ｈ₂₂＝−５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝−４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。


(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。


(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。

>>484
基本的に増減を調べてグラフを書くしかない

>>473をお願いします

>>489
>>474

質問します。
√iっていくつですか?
複素数の範囲内で答えられますか?

>>491
√i=r(cosθ+isinθ)とおく(r>0, 0≦θ＜2π)
2乗すると
i=r^2*(cos2θ+isin2θ)
i=cosπ/2+isinπ/2から
r^2=1
2θ=π/2+2π*k(k;整数)

⇔r=1,θ=π/4,5/4*π

∴√i=√2/2+√2/2*i or -√2/2-√2/2*i

>>491>>492
定義できません

>>493
んなこたぁない

次の極限を調べよ。
lim［x→+0］3/(x-2)^2

解答に
x→2のとき
(x-2)^2→+0
したがってlim［x→+0］3/(x-2)^2=∞
と書いてあるのですが、よくわかりません。どなたか解説お願いします。

√(i) = 0.707106781 + 0.707106781 i

>>495
教科書よめ

>>492
ありがとうございました。

こんなとこで質問するやつは要領が悪い。
ヤフー知恵袋で質問すれば懇切丁寧な回答が返ってくる。

回答遅いよヤフー知恵袋

2x-3/x-2 + 3x-2/x-1 - 2x+3/x-1 - 3x+7/x-2
ヒントください

2x-3/x-2 + 3x-2/x-1 - 2x+3/x-1 - 3x+7/x-2
ヒントください

2x-3/x-2 + 3x-2/x-1 - 2x+3/x-1 - 3x+7/x-2
ヒントください

かぶりまくりですみませんorz

>>501
質問の意味が分からん

英語 平均76.2　標準偏差37.0
国語(現古漢) 平均82.2　 標準偏差31.2
地理 平均33.0 標準偏差17.6

英語62点
国語現古漢58点
地理35点

それぞれの偏差値教えてください

>>506
得点=A
平均点=E
標準偏差＝σ
とおくと

偏差値=50+10*(A-E)/σ

(2x-3)/(x-2) + (3x-2)/(x-1) - (2x+3)/(x-1) - (3x+7)/(x-2)　　です

>>508
うん、だからそれをどうしろと？

簡単にせよ、でしょ

教科書みろ

&supn;

²

>>488ありがとうございました。

礼には及ばん

>>464お願いします

高１質問です
|x+2|+|x-1|<4

という単純な不等式なのですが、突然わからなくなりました…

1≦xのとき、　1≦x<3/2　になり、
x<-2のとき、 -5/2<x<-2　になり、
-2≦x<1のとき、常に成り立つことになってしまいました。

ここで上の三つを合わせて答えを出したいのですが、
最後の「常に成り立つ」は答えにどう組み込めばいいのでしょうか。教えてください。

どなたか教えてください。

お願いします。

・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝−１１eＶ、Ｈ₂₂＝−５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝−４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。


(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。


(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。

>>517
-2≦x<1

>>516
>>464
(1)はもっと単純な話。
x.zが奇数なのだからx+z,x-zは偶数。
これらの公約数を2dと置くと
(x+z)+(x-z)=2xも2dで割れるし
(x+z)-(x-z)=2zも2dで割れる.
つまりdはxとzの公約数。

>>464の後半にあるような議論は
むしろ(2)で使うのだが、
(1)で躓いてるようだとまず
間違いなく理解できないと思う。

http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/linear_charge/img5.png
これは、どのように変形したのですか？

>>521
微分しただけじゃん

ですね。わかりました

>>520
もう少し詳しくお願いします
x+zとx-zの公約数が2であることを求めて次にどうするんですか？

どなたか教えてください。

お願いします。

・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝−１１eＶ、Ｈ₂₂＝−５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝−４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。


(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。


(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。

|2x+4|≧-x-1
お手数をお掛けしますが教えて下さい

>>526
2x+4≧0のときと2x+4＜0のときについて場合わけ

lim［x→0］(tanx‐sinx)/x^3

答えは1/2
なんですが、どうやってといても1/2になりません。どなたか解説頼みます。

tan(x)-sin(x)=tan(x){1-cos(x)}=2tan(x)sin^2(x/2)

Ｃ→コンビネーション
Ｐ→パーミテーション
Ｈ→なんて読むんですか？

緊急な質問です。
( 2xの2乗 - x分の1 )の6乗　の展開式における、xの5乗の係数と定数項
は、
係数は10
定数項は-40
でいいのでしょうか。
至急お願いします

>>531
ぜんぜんちがうｗ

>>531
>( 2xの３乗 - x２乗分の1 )の５乗
の間違いでした。すみません。
おねがいします

532
すみません。問題が間違っていました。
タイピングミスです。
本当にすみません。

この程度なら展開するだけじゃん

>>535
展開したのはいいんですが、答えが合っているかが自信がなくて…。（頭そんなに良くないんで…）
係数 10
定数項 -40
でいいんでしょうか。

>>530
Homogeneous product

△ＡＢＣにおいて、∠Ａの二等文線とＢＣとの交点をＤ、∠Ｂの二等文線とＡＤとの交点をＩとする
ＡＢ＝７、ＢＣ＝６、ＣＡ＝５のとき

ＢＤ＝ア／イ
ＡＩ:ＩＤ＝ウ :エ　
△ＢＤＩの面積は△ＡＢＣの面積のオ／カキ

という問題で解いたのが
ＡＢ:ＡＣ＝７:５
∠Ａが二等文線より
ＢＤ:ＤＣ＝７:５よって
ＢＤ＝６*７／７＋５
＝７／２

ＡＩ:ＩＤ＝７:7／2＝１４:７＝２:１
まで解けました

残りがわかりませんお願いします

>>536　に誰か答えて下さい。
本当にお願いします。
分からないんです。
合っているのか合っていないのかが、解答が分からないから、わからないんです。
助けて下さい。
お願いします。

>>537
ホモジェネオスプロヅュクト ですか？(^o^;)

おねがいします…
誰か教えて下さい。
合っているのかが分からないんです。
見捨てないで教えて下さい。

>>536
あってる

>>542
有難う御座います。
深夜までお付き合い頂いて、本当に有難う御座います。

0≦θ＜2π のとき、 2sin^2θ+cosθ-2=0 を解け。

という問題なのですが、式変形の仕方がわかりません。
どのように変形できるのでしょうか。よろしくお願いします。

>>544
sin^2θ = 1-cos^2θ

>>544
sin^2θ = 1-cos^2θ より cosθ=t と置けばtの2次方程式

原点を中心とし、x軸またはy軸を主軸とする双曲線で、２点(√2,2)(-√5,-4)を通るものの方程式を求めよ。


どっちが主軸になってるのかがよくわかりません… よろしくお願いします

＞どっちが主軸になってるのかがよくわかりません
そういうときは、「両方」求めようとしてみればいい（結局、一方は不適になるけどね）。

>>545-546
遅くなってしまい申し訳ありません。
どうもありがとうごじざいました。

>>538
お願いします

よって　ゆえに　したがって
これらはどのように使い分けるんですか

>>551
日本語の問題

>>538
ウ、エより△BID＝△BAD/3
△BAD＝(BA*BDsinθ)/2 (θは∠CBA）
のBDに(7/12)* BC　を入れてください。すると
△BID＝(7/72)BA*BCsinθ
△ABC＝(BC*BAsinθ)/2
より
△ABC:△BID=36:7

かな？＾＾；　
もっといい解き方があるかもしれないけど、とりあえず解いてみました。

すみませんド基礎だと思うのですがふと疑問に思ったので質問させてください。

aを任意の実数とする場合、

(a^2)^(3/2)は

a^2　でしょうかあるいは |a|^2 なのでしょうか。よろしくお願いします。

>>553
ありがとうございます
当てはめて考えてみます

〜

>>554
a^2も|a|^2も同じことでは...

>>557
すみません、間違えました、
a^3 か |a|^3 か、です。申し訳ありません。また引き続きお願いいたします。

x^(3/2) = (√x)^3 (ただし，x > 0) とやるのなら，
(a^2)^(3/2) = (√(a^2))^3 = |a|^3 だな。

x^(1/2)≠√x≧0

ん〜？
「高校生のための……」なんてスレで z^α = α log z（ただし，log は
適当な枝を取る）なんて話をする気かい？

↑ボケボケじゃねーか
exp(α log z) の exp が抜けてるぞ。

放物線Ｃ:2x^2-4x+1について

�@Ｃをx軸方向に-2だけ平行移動したグラフの方程式は？


�AＣと放物線y=-2x^2+4x+7とは、点〜〜〜に関して対称である。


解答が
�@だと
=2x^2+4x+1

�Aだと(１、４)である
としか書いていなく、途中が全く分かりません。

私自身全く解けない為、どなたか解説お願いします。

(1) 平行移動後のグラフの上に点(x, y) があるなら、
その点の平行移動前の点(x + 2, y) は元のグラフの上にある。
このことから、x と y の関係式を求めると？

(2) 点対称ということは、その 2 個の放物線の頂点どうしも
同じ点に関して対称になるよな？

俺は文一だけど理�Vのやつは性格も別に普通
サンプル数１０人くらいだけど

>>564
解決しました!ありがとうございます。

また質問なのですが、
次の条件を満足する二次関数を求めよ

y=-3x^2+2x-1のグラフを平行移動して得られる曲線で、２点(1､0)(-1、-2)を通る

という問題で、

最初にy=-3x^2+bx+cとおくらしいのですが、
なぜこう置かねばならないのでしょうか？

なぜaの-3の部分だけを残してbcを無くしてしまうのでしょうか？
確かにこう置いてれば解答できましたが、置く理由が分からず混乱しています。お願いします。

x二乗-３│x│+２＞０　
いきなりですまないがこれを解いてくれないか？

まず，平行移動の移動量を x 軸方向に p，y 軸方向に q とでもして
平行移動後のグラフの方程式を求めてみな。
そうしたら，x^2 の係数は元の方程式と変わらないとわかるはず
（そういうわけで，y = -3x^2 + b x + c とおいたのだろう）。
あとは，グラフが与えられた 2 点を通る条件を使えばいい。

>>567
まるち！

>>563
答じゃないけど基本的なことを書いておく。
y=f(x)とした場合、
・y=f(x+a)はy=f(x)をx軸方向へ-a平行移動したもの
・y+a=f(x)はy=f(x)をy軸方向へ-a平行移動したもの
・y=f(-x)はy=f(x)をy軸に関して左右反転したもの
・-y=f(x)はy=f(x)をx軸に関して上下反転したもの
・y=f(ax)はy=f(x)をy軸に関して左右に1/a縮めたもの
・ay=f(x)はy=f(x)をx軸に関して上下に1/a縮めたもの
ということ。

>>569 だから？

>>571
>>1-5も読めない上にマルチだなんて…。

>>568
ありがとうございます。
これで納得できました。

>>570
助かります!良く見させて頂きます。

何度も申し訳ありませんが、恥ずかしい事に分からない事ばかりで、今日はこれで最後にしますのでもう一つだけお願いします。

グラフが次の条件を満足する二次関数を求めよ。

■上に凸で、頂点が直線y=x上にあり、２点
(1,1)(2,2)を通る。


という問題で、

解答で、y=a(x-p)^2+P(a<0)とおく。
点(1,1)を通るから、1=a(1-p)^2+p
よって、(1-p){a(1-p)-1}=0…�@

と、途中こんな感じらしいのですが、

(1-p){a(1-p)-1}=0…�@
こうなる式の作り方が分からず進めません。
その前までは分かるのですが、どうかよろしくお願いします。

>>573
1=a(1-p)^2+p
左辺の1を移行
0=a(1-p)^2+p-1
a(1-p)^2+p-1=0
a(1-p)^2-(1-p)=0
(1-p)でくくる
(1-p){a(1-p)-1)}=0

>>574
ありがとうございます。
直ぐに納得できました。助かりました!

ちなみに、この問題はこのような解き方が一番簡単なのでしょうか？
ちょっと分かりにくくて…

>>575
このまま頂点を先に設定するのが一番楽

どなたか教えてください。

お願いします。

・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝−１１eＶ、Ｈ₂₂＝−５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝−４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。


(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。


(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。

いまどきの高校生はこんなまでもしているのか！
おませさんだな
いやらしい

高専なら２年で習うよ

簡単じゃん

すみません。おねがいします。

曲線Ｃ：y=1/2｜x(x-7)｜上の点(3,6)における接線Lの方程式を求めよ。

>>581
絶対値の部分は分母なのか分子なのかはっきり分かるように書け

>>581
追記です
y=1/2｜x(x-7)｜を微分して傾きを求めるのは分かるのですが微分の仕方がわかりません…

>>582
すみません…
二分の一×｜x(x-7)｜です

>>582
分母です　よろしくお願いします

>>584
まず、絶対値記号を外しな。
接点の近くで微分できればいいわけだから、x = 3 の近辺で
x (x - 7) が正負どちらであるかをみればいい。

>>585
それだと、点 (3, 6) を通らないな……

ダランベルシアンって何ですか？ウィキペディア見たけどわかりません

>>586
ありがとうございます
がんばってみます
>>585
は違う人です

>>588
僕のフリするのはやめてください

>>589
かわいいね

>>589
そんなことして楽しいか？暇人だな

>>591
何がですか？
嫌がらせはやめてください

king氏ね

>>592
気持ち悪い

俺のものをしゃぶれば教えてやろう。

>>594
あなたこそ

どなたか教えてください。

お願いします。

・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝−１１eＶ、Ｈ₂₂＝−５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝−４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。


(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。


(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。

ｅの２ｘ2わビブﾝしたらナﾆになりますかあ-？？

>>598
2eの2x2になりまーすぅ

置換積分と部分積分の見分け方を教えてください。

>>600
そんなもんがあったら数学にセンスなんていらないわけで

>>601
お前に聞いてないし。

>>601
kingが答えるんだよ

king氏ね

僕は5/12と思うんですけど、周りは13/24っていうんです。
コインの問題です。
どちらが正解ですか？

>>605
1/2

A,B,Cを三角形の内角とする。このとき、次のことを証明せよ。
sinA + sinB + sinC ≧ 4sinAsinBsinC

和積やらなんやらいろいろ試してみたんですが、どうもうまくいきません。
どうかよろしくお願いします。

>>607
包茎ですか？

>>607
和積でできるはず

(cosx)^3-(sinx)^3≧0
を満たす一般角xの範囲を求めよ
って問題なんですが…

>>610
包茎ですか？

次の条件を満たす関数f(x)を求めよ

(1) 実数全体で微分可能
(2) x≠0 なる任意の実数 x に対して x^n f’(x)＝f(x) （ただし、ｎ は 0 でない整数）
(3) f(1)＝1

�]�Aの微分してください(>_<)

y=(x^2-4x)^2+2(x^2-4x)-1
(1≦x≦4)の最大値､最小値を求めよ｡

答えが min:-1 max:2
と求まったのですが｡
これのグラフはどんな形になるんでしょうか?
二次関数の範疇じゃないですよね?

>>614
ふつうに4次関数じゃないの？？

>>614
馬鹿なの？

>>615
高1の前期中間試験で出たんだ｡
ふつうに4次関数なんて見たことない
答えはそれで合ってるのかすらﾜｶﾝﾈ

>>617
ちゃんと勉強しな

>>614
微分

>>617
４次関数とかは数�Vでやるはず。
これは、x^2-4xをXとでも置いて、xの範囲からXの取れる範囲求めてやれば良いと思う。

>>620
数�Vに入るのは二年後だ

ありがとうございます。

>>614
まず、t = x^2 - 4x とでもおいてみな。
次に、t の値の範囲を調べな。

>>612
(2) から f'(x)/f(x) = x^(-n) となって、
左辺は (d/dx)(log f(x)) だから f(x) の形の見当がつく
（f(x) ≠ 0 であることはまだ示せていないので、
この式変形をそのままやってはまずい）。
あとは見当をつけた形に持ち込めばいい。

>>609
ありがとうございます。もう少し頑張ってみます

>>620､>>622
でき…た…!?

なんかパズルみたいだ｡｡
ありがとうございます｡

質問です

直角をはさむ二辺の和が20�pの直角三角形がある。

�@直角三角形の面積の最大値を求めよ

�A直角三角形の周の長さの最小値を求めよ

どなたかこの問題を解説付きで解いていただけませんか？

解答しかなくて導き方が分かりません。お願いします。

>>626
一辺をxとおくと､直角挟むもう一辺は20-xとなる｡
これを利用して�@は二次関数の式をたてる｡
おk?

三角関数と対数関数の合成ってできますか？

>>627

�@解決しました。ありがとうございます。

�Aも良ければお願いします。

>>629
応用力が足りない、というかそれ以前の問題だなあ・・・。

一問目は三角形の面積について。二問目は三角形の周の長さについて。
いずれもxの式で表せるはず。求めるものが最大値か最小値かの違いこそあれ、
やってることはほとんど同じ。一問目はどうやって解いたの？

sを複素数とする。sの関数
f(s)=(2s+a+b)/(s+a)(s+b)が次の条件を満たしている

sが実数のときf(s)は実数
s=u+iwとしたときu>0ならばf(s)>0

このときa,bの条件を求めよ

という問題ですが
f(s)=1/(s+a) + 1/(s+b)
と変形してs=u+iwを代入するのかなと思ったんですが、うまく答えが出ません・・・

>>629
ほかの二辺の和は20cmと変わらないから
斜辺の長さの最小値を求めたらいいけど
ピタゴラスの定理を使って斜辺の二乗で考えろ

質問失礼します。

１からｎまでの番号をつけたｎ枚のカードがある。
これらｎ枚のカードをＡ，Ｂ，Ｃの３つの箱に分けて入れる。
ただしどの箱にも少なくとも１枚は入れるものとする。

(1)入れ方は全部で何通りあるか。
(2)自然数ｔは２ｔ≦ｎをみたすとする。
１≦ｋ≦ｔである各整数ｋについて２ｋ−１と２ｋも番号のカードをペアと考える。
どれかの箱に少なくとも１つのペアが入る場合の数をｎとｔを用いて表せ。

確立が苦手で、考え方に四苦八苦しています。
もし宜しければ教えて頂きたいです。

>>631
問題ちょっと訂正

s=u+iwとしたときu>0ならばRe[f(s)]>0です。
f(s)の実数部が正です。

f(s)~=f(s) （~は複素共役）からなんか出ないかな？

初歩的でごめんなさい。
ーπ＜θ≦πの時次の方程式解け、また、θの範囲に制限がないときの解を求めよです。
Cosθ＝ー１／２
√３tanθー１＝０です。ーπの範囲がよくわかりません。π＝180゜ですよね？ではーπ＝なんですか？

>>630
すいません、どうしても解答に辿り着かなくて…

�@はS=1/2x(x-20)
→S=1/2x^2-10x
→1/2(x-10)^2-50

x=10のとき、Sは最大値50
と出しました。

>>632

定理を使ってやろうとしたところ、こんな感じになってしまいました。
L=x+(20-x)-x^2+(20-x)^2
→L=2x^2-40x+420

2(x-10)^2-220

と、ここから進め方が分かなくて
どうかお願いします。

>>637
ルートつけ忘れてるよ

>>637
Lって何？　名探偵？
ものすごく間違ってるぞ

三角形の斜辺の長さをxで表現してごらん

>>633
(1)n枚のカードそれぞれたいしてA,B,Cのどれか3つ
3^n
この中には一枚もカードが入っていない場合も含まれているのでその分を引く
あとは自分で考えて
(2)余事象で考えるつまりどの箱もペアがない場合の数を求める
(1,2),(3,4),…,(2t-1,2t)の2t組ははペアであり
たとえば1をAとすれば2はBかC
つまりひとつの組がペアにならない選び方は3*2
それが2t組6^2t通り
残りのカードはn-2t枚で3^(n-2t)通り
6^2t*3^(n-2t)
あとは一枚もカードが入っていない場合のことを考えればいい

lim_[x→−∞]cosx/x

がわかりません（´；ω；`)考え方もわからなくてもう無理ぽ

|cosx/x|≦|1/x|
からはさみうち

|cosx|≦1

>>640
すげー
俺も考えてたけど投げたわ

（´；ω；`)

（´；ω；`)

（´；ω；`)

（´；ω；`)

すいませんLは周の長さをLと置いたつもりでした。

結局こんな感じに
L=20+√{x^2+(20-x)^2}
ここからどうしたら良いのでしょうか？

>>640
あ、ありがとうございます･･･！
参考にしながらもう一度解いてきます！

>>649
平方完成

>>649
無理関数の微分を知ってるならそうすればいいし、
知らなくても根号内が単なる二次関数だということに注目すれば最小値を求めるのはたやすい。
外に出てる20はただの定数なので、このxの関数Lの変化には関与しない。

あと>>637で何の疑いも無く最大値50と書いてるけど、何かおかしいことに気づかなかったかい？

>>642>>643
|cosx|≦1
|cosx/x|≦|1/x|
lim_[x→−∞]1/x＝０
よって
lim_[x→−∞]cosx/x＝０
ですか？もう頭が死にそうです

（´；ω；`)

>>653
そうだよ
（´；ω；`)

>>655
…何かまだ腑に落ちないんですけど、ありがとうございます（´；ω；`）後でまた解いて理解出来ない部分が浮上したらまたここにきます（´；ω；`）

がんばれ（´；ω；`)

俺がセックスできる場合の数を求めてください
（´；ω；`)

焦らなくていいんだよ（´；ω；`)

ゲシュタルト崩壊起こした（´；ω；`)

（´；ω；`)？

（´；ω；`)！

ごめんなさいもう一度失礼します（´；ω；`)
先程と同じ問題で
０≦|cosx|≦1
になることってないんですか（´；ω；`)？

>>663
質問の意味がわからない（´；ω；`)

|cosx/x|≦|1/x|がわかればいいと思うよ（´；ω；`)

（´；ω；`)

教科書に書いてあるのが
０≦|sin1/x|≦１
だったんでcosもそうなのかなと思いました（´；ω；`)

　1からｎ（ｎ≧４）までの整数を書いたｎ枚のカードがある。カードのそれぞれにA,B,C,Dのスタンプのうち一つを押すことにする。
使わないスタンプがあってもよいとするとき、押し方は何通りあるか？

　説明では、一枚のカードについてそれぞれ四通りのスタンプの押し方があるから。となっているのですが
使わないスタンプがあってもよいというのは使わないスタンプがないと考えてもいいから、このような説明になるのでしょうか？

>>667
そうだよ（´；ω；`)

>>668
そうだよ（´；ω；`)

>>668　すいません。日本語がおかしかったです。使わないスタンプがあってもよいということから使わないスタンプがないと考えてもよいからなのでしょうか？
あと、答えは4^nです。

>>669
なるほど（ﾟωﾟ）
じゃあ０≦|cosx|≦１
なんですね（ﾟωﾟ）わかりました、ありがとうございます（ﾟωﾟ）
約一時間お付き合いありがとうございました（´；ω；`）ようやく眠れます（´；ω；`）

例えば4枚のカードのスタンプがAAAAであってもよいってこと。

>>671
使わないスタンプがあってもよい→たとえばDを使わなくてもいい
一枚のカードについてA,B,C,Dのどれかを押す
だから4通りの選びかたがある

高校3年です
大学の内容をやろうと杉浦と斎藤のを読もうと思います
たまに質問に来ると思うのでよろしくお願いします

塾で高校2年相手に「直線と点との距離」の公式の説明・証明を
してきたんだが、みなポカーンとしていた。鬱だ。

>>673>>674
すっきりしました！ありがとう。

>>676
お前くびね
もう来なくていいよ＾＾
（´；ω；`）

行列の問題を解いている途中、自分でした式変形が正しいのか分からないので質問させてください。

A,P,Bは２次の正方行列、P^-1はPの逆行列とします。、

P^-1A^nP＝B^nを、参考書では両辺に左からP,右からP^-1をかけて、
A^n=PB^nP^-1　としていたのですが、
自分はAX=BならばX=A^-1B, YA=BならばY=BA^-1という関係を使って、

P^-1A^nP＝B^n
⇔P^-1(A^nP)=B^n
⇔A^nP=P^-1B^n
⇔A^n=P^-1B^nP

としました。

この変形は正しいのでしょうか？

どなたか教えてください。

>>675
酉つけろ
今後を楽しみにしている
あと質問はこのスレじゃないところでね

>>679
A,Bの逆行列は存在するか分からない

>>679
P^-1A^nP＝B^n
⇔P^-1(A^nP)=B^n　←ここまではいい。
⇔A^nP=P^-1B^n　　←ここがおかしい。A^nP=PB^n だ。
⇔A^n=P^-1B^nP　　←ここもおかしい。

>>681
すみません書き忘れました・・・A,Bの逆行列が存在するときです＞＜

>>682
解決しました！

すみませんケアレスミスをしていたみたいです；；
ありがとうございました！

すいません、>>607ですが、考えてみたのですがどうしてもとけません。
どなたか教えていただけないでしょうか、よろしくお願いします

>>676
塾のレベルにもよるがそういったことは生徒のレベルを見てやるべきこと
それを見誤ったおまいさんのチョンボ

>>684
和積の公式と2倍角の公式より、
sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
sinC = 2sin(C/2)cos(C/2)

C = 180° - (A+B)より、C/2 = 90° - (A+B)/2
よって、sin((A+B)/2) = cos(C/2)、sin(C/2) = cos((A+B)/2)
したがって、
sinA + sinB + sinC = 2cos(C/2)cos((A-B)/2) + 2cos(C/2)cos((A+B)/2)
= 2cos(C/2)(cos((A+B)/2)) + cos((A-B)/2))
= 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

また、2倍角の公式より、
4sinAsinBsinC = 32sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

0<A,B,C<180°より、cos(A/2)、cos(B/2)、cos(C/2)
は全て0より大きい。
以上より、sinA + sinB + sinC ≧ 4sinAsinBsinC
⇔1 ≧ 8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

cos((A-B)/2) ≦ 1、cos((A+B)/2) = sin(C/2)より、
sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
= (1/2)sin(C/2)(cos((A-B)/2) - cos((A+B)/2))
≦ (1/2)sin(C/2)(1 - sin(C/2))
= -(1/2)(sin(C/2) - 1/2)^2 + 1/8
≦ 1/8

以上から、1 ≧ 8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) が成立し、
sinA + sinB + sinC ≧ 4sinAsinBsinC が言える。

すげえ気合いの入った清書屋だな

>>686
凄い複雑なんですね･･･
まだ和積がしっかり身についていないようです。
ありがとうございました！

すみませんかなり最初のほうなんですが、二次方程式の、
x2=27
がまったくわかりません。解き方教えてください。

他板でヒントが得られなかったのでお願いします。

四面体OABCにおいて、Pは辺OAを1：2の比に内分する点、Qは辺OBを2：1の比に内分する点、
Rは辺BCの中点とする。3点P、Q、R を通る平面と辺ACとの交点をSとする。
(↑a)=(↑OA)、(↑b)=(↑OB)、(↑c)=(↑OC)とするとき

(1)(↑QP)、(↑QR)を(↑a)、(↑b)、(↑c)で表せ。

(2)(↑OS)を(↑a)、(↑c)で表せ。


↑QPは求まりましたが、それ以降が分かりません。

>>689
とりあえず>>1

>>689
解き方とかそういう次元じゃない。

お前ら冷たいな

>>1見ましたがわからなかったので書かせていただきました。頭悪くて、すみません、
ありがとうございました。また考えてみます。

>>693
だって中学レベルじゃん

>>694
>>1
> 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
> http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
読めないの？

つうか高校生って今は学校ちゃうんか

創立記念日です

>>696
質問も書き方も悪かったですね、すみませんでした。
>>697
通信です。

ありがとうございました。

abcdefg

1・1、2・2、3・2^2、4・2^3、・・・・

この数列の第n項までの和を求めなさい。

この問題を誰か教えてください。

Reply:>>593 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>600 結局、微分を数多く練習するのが最良だ。
Reply:>>603 私を呼んでないか。
Reply:>>604 お前に何がわかるというのか。

>>702
だから仕事に行けよ

>>701
微分を使え……と思ったが、微分習ってなさそうなので、
この数列の第n項までの和をS(n)と置いて、2S(n)を考えてみろ

>>704
微分でできるの？？
ちょっと教えてくださいよ

Reply:>>703 そんなに心配なら、私を追う奴の行動理由を教えてくれ。

>>705

f(x)=x+x^2+x^3+･･･+x^n
とおくとx≠1のとき
f(x)=x(x^n-1)/(x-1)=(x^(n+1)-x)/(x-1)
両辺微分すると
f'(x)=1+2x+3x^2+･･･+nx^(n-1)
={((n+1)x^n-1)(x-1)-(x^(n+1)-x)}/(x-1)^2
={nx^(n+1)-(n+1)x^n+1}/(x-1)^2
ゆえに
f'(2)=1+2*2+3*2^2+.･･･+n*2^(n-1)
=n*2^(n+1)-(n+1)*2^n+1
=(n-1)*2^n+1

>>701
微分じゃない方法。

1･1,2･2,3･2^2,4･2^3,…をそれぞれ、

1･1 = 1･1
1･2 + 1･2 = 2･2
1･2^2 + 1･2^2 + 1･2^2 = 3･2^2
1･2^3 + 1･2^3 + 1･2^3 + 1･2^3 = 4･2^3
…
と考えれば、これのnまでの総和だから、

Σ[K=1,n](Σ[L=K,n](2^(L-1)))

マメに計算したら2^n(n-1)+1になるはず。

kingとセックスしたい

>>690
誰も答えていないようなのでレスしてみる
簡単のためベクトルの記号↑を省略するよ

�@ QP=OP−OQ=a/3−2b/3
QR=OR−OQ=（b+c）/2 −2b/3 =（3c-b）/6

�ASは線分AC上にあるのでベクトル↑OSは以下のように表すことができる

OS=s*a＋（1-s）*c ←Sは線分ACをs：（1-s）に内分するのでこうおける

またSは3点P、Q、R を通る平面上に存在するのでベクトルQSを以下のように表すことができる

QS=m*QP＋n*QR ⇔ OS-OQ = m*（a/3−2b/3）＋n*（3c-b）/6
⇔OS = m*（a/3−2b/3）＋n*（3c-b）/6 ＋OQ ⇔ OS = m*（a/3−2b/3）＋n*（3c-b）/6 ＋2b/3
OS = m*（a/3−2b/3）＋n*（3c-b）/6 ＋2b/3をa,b,cについてまとめると
OS = （m/3）*a＋（2/3−2m/3-n/6）*b＋（n/2）*c

OS=s*a＋（1-s）*cとOS = （m/3）*a＋（2/3−2m/3-n/6）*b＋（n/2）*cの係数比較をしてあとは連立

m=3/5、n=8/5、s=1/5

OS=（a＋4c）/5

nが自然数にのときn^3 - n^2 - 2nは3の倍数になることを示せ.という問題で
n=m+1

>>711
これはダイイングメッセージだな

死んだか

n=1のとき-2になるぞ

∬ってヤバくないですか？

イエス、やばくない

>>495
が未だ分かんないんだが、誰か解説キボンヌ。

>>717
教科書

0に限りなく近い数で3を割ってるだけじゃないの

>>717
きっと問題を写し間違えているんだよ

lim［x→2+0］3/(x-2)^2

これが正しい設問だよ

ここって誰かが質問に答えてくれるスレですよね？

>>721
そうだね

a＜０のとき
√a２乗＝　√（−a）2乗　＝−a　

（−a）に2乗したら、a2乗になって√がはずれてaになり、
aはa＜０って言うことだから、−aになるという事ですか。
　定義を見ただけじゃわかりません。

>>723
√(a^2)=｜a｜

質問です。

*--------------------------------------------------------*
平面上に1辺の長さが1の三角形OABと動点Pがあります。点Pが
→ → →
AP・(3AP + 2BP) = 0
を満たしながら動くときの点Pの軌跡を求めなさい。
*--------------------------------------------------------*

という問題です。（ベクトルを表す矢印がズレてたらごめんなさい）
内積が0なので、垂直だとか円周を表すベクトル方程式だとか、そういうのを使うのだろうというのは分かるのですが、円を表すベクトル方程式に帰着させる事が出来ません。

よろしくお願いします。

>>724さんありがとうございます。
　
　質問の続きなんですが絶対値という考え方を
使わない場合どう考えればいいものですか。

>>726
√　の定義
2乗してa^2になるもののうち0または正の数のもの
今の場合候補はa、-a。いまはa＜0だから-aがプラス。

(-1)^2=1^2=1

√　の定義じゃあないっすお

よくわかりました
もう少し自分もROMった方がいいと思いました

任意の自然数ｎに対して次の等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ
1^3＋2^3＋･･･ｎ^3=（1＋2＋･･･n)^2

いやです

>>731
n=1は明らか
n=kのとき成り立つと仮定
1^3+･･･+k^3=(1＋2＋･･･+k)^2
(1＋2＋･･･+k+k+1)^2=(1＋2＋･･･+k)^2 +2(1＋2＋･･･+k)(k+1) +(k+1)^2
=1^3+･･･+k^3 +k(k+1)^2 +(k+1)^2
=1^3+･･･+k^3+(k+1)^3

>>731
＞数学的帰納法を用い
ればいいじゃない。

Reply:>>709 男女する。

king嬲

f(x)=2x^3+axおよびg(x)=bx^3+3cとする。y=f(x)、y=g(x)のグラフは、ともに点(2、0)を通り、この点で共通接線をもつ。cの値の絶対値を既約分数で表せ。


とりあえずf(x)=g(x)にするかなとは予想したんですがそのあとどうやればいいのかわかりません。
教えて下さい。

f'(x)=g'(x)

8ビット符号全体の集合をＸとする時、Ｘ上の関係Ｒをｘ、ｙ∈Ｘに対してｘＲｙ⇔ｘとｙの下位５ビットが一致する
によって定義する
１、関係ＲがＸ上の同値関係であることを示せ
２、符号00010110を代表元とする同値類00010110を具体的に示せ
３、ＸのＲによる商集合Ｘ／Ｒの要素数はいくらか
４、8ビット符号を非負の2進数とみなしたとき、関係Ｒの定義を2進数の除算の余りという観点から再定義せよ

いやです

>>725です。ベクトルの書き方を間違っていたのでもう一度書かせて頂きます。

質問です。

*--------------------------------------------------------*
平面上に1辺の長さが1の三角形OABと動点Pがあります。点Pが
AP↑・(3AP↑+2BP↑)=0
を満たしながら動くときの点Pの軌跡を求めなさい。
*--------------------------------------------------------*

という問題です。（ベクトルを表す矢印がズレてたらごめんなさい）
内積が0なので、垂直だとか円周を表すベクトル方程式だとか、そういうのを使うのだろうというのは分かるのですが、円を表すベクトル方程式に帰着させる事が出来ません。

よろしくお願いします。

第5項が16で初項から第5項までの和が110である等差数列がある。
(1)この数列の初項と公差を求めなさい。
(2)初項から第何項までの和が最大となるか。またその最大値を求めなさい。
(3)初項から第n項までの和が初めて-100より小さくなるときnの値を求めなさい。

１と２は分かりました。
３の解法を教えてください。

>>741
＞平面上に1辺の長さが1の三角形OAB
これだけどどの辺が長さ1なの？

>>743
申し訳ありません。正三角形の「正」が抜けていました。正三角形なので、各辺全て長さは1です。

>>708
ありがとうございました

無事解けました

今、中学、高校の数学を復習しようとしているものです。
たぶん高校の問題だと思うのですが、以下の考え方をどなたがご教示いただけませんでしょうか。

9^-1/2=
↑
この9のマイナス2分の1乗って意味が分りません。
たぶん基礎の基礎だと思うのですが、どう解けば良いのでしょうか？

>>746
指数法則でググりましょう

(cosπ/18)^2+(cos7π/18)^2+(cos13π/18)^2の値を求めよ。

表記おかしかったらすいません

>>746
ありがとうございます。
検索してみたらすぐ見つかりました。
助かりました。

あ、
>>747
の間違いです。失礼しました。

>>748
それどっかで見たことある気がする・・・

>>748
とりあえずは半角の公式から、与式={3+cos(π/9)+cos(7π/9)+cos(13π/9)}/2

Reply:>>736 それほど難しい字をよく出せたな。
Reply:>>748 sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y), cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y), cos(x)^2+sin(x)^2=1 だけは絶対に忘れてはならぬ。

>>744
xy座標上に点Oを原点、点Aを（1,0）、点Bを（1/2,√3/2）、点Pを（X,Y）と置く

AP↑・(3AP↑+2BP↑)=0 ⇔ （OP↑-OA↑）・(3OP↑-3OA↑+2OP↑-2OB↑)=0
⇔ （OP↑-OA↑）・(5OP↑-3OA↑-2OB↑)=0
⇔ 5*|OP↑|＾2 -8*OP↑・OA↑-2*OP↑・OB↑+3*|OA↑|＾2 +2*OA↑・OB↑=0

上の式に
|OP↑|＾2=X^2 +Y^2 、OP↑・OA↑=X 、OP↑・OB↑=（1/2）*X+（√3/2）*Y、|OA↑|＾2=1 、OA↑・OB↑=1/2
を代入すると…
5*（X^2 +Y^2）-8X-2｛（1/2）*X+（√3/2）*Y｝+3*1+2*（1/2）=0
上の式を両辺5で割ってそれぞれの文字について平方完成すると円の方程式が出てくるよ

cosα=sin(π/2-α)
cos(7π/18)=sin(π/9)=2sin(π/18)cos(π/18)
cos(13π/18)=-sin(2π/9)=-2sin(π/9)cos(π/9)=-4sin(π/18)cos(π/18){cos^2(π/18)-sin^2(π/18)}

>>742
（2）が解けたなら初項から第n項までの和をnを使って表現することができたってことだよな？
じゃあ簡単やん
初項から第n項までの和はnの二次式、つまりn項目までの和をSとすると二次関数ができるやん
大まかな外形を書いて二次不等式、S<-100をといてみればいいじゃん

>>738さん
>>737です。もう少し詳しく教えてもらえませんか。

1≦x≦10000　の全体集合
そのうち
集合Ａが　７の倍数であるが１３の倍数でない。
集合Ｂが　11466の約数。

Ａの個数は計算して、2088個
Ｂの個数は素因数分解を利用して　35個となりました

Ａ∩Ｂの個数が分かりません。
つまり、
11466の約数のうち７の倍数であり、13の倍数でない物の個数はどのようにして求めればいいのでしょうか??

>>758
それ高校の宿題かなんか？？
できるけど問題がめんどくさいから、入試じゃでないんじゃない？？

>>758
出典は山形大って書いてあります。　方法分かるのでしたら簡単に教えていただけませんか??

素因数分解したら簡単だろ

>>754
有難うございます。大変よく分かりました。

各点の座標を設定するのを完全に忘れていたので、前半の同値変形は出来ていても、そこからどうするのかがサッパリといった感じでした。

>>761
素因数分解を行うと　正の約数全体の個数は出ますが、そのうちで７の倍数であり、13の倍数でない物の個数へはどのようにアプローチすればいいのでしょうか??
素因数分解のときに左に出てきた数字をかける組み合わせを探してくしかないのでしょうか??

>>760
Bで素因数分解したうちで7の倍数で13の倍数でないものを
セオリーどうりに計算。
山形大はこの問題で時間を使わせようとしているのか？？

11466の約数のうち13の倍数は何個？
11466の約数のうち7の倍数は何個？
足したら何個？
11466の約数のうち7の倍数かつ13の倍数は何個？

>>748
>>752から
cos(π/9),cos(7π/9),cos(13π/9)を異なる3つの解として持つ
3次方程式を立てて解と係数の関係を用いる。
もしくは
cos(π/9)+cos(7π/9)+cos(13π/9)=cos(π/9)+cos(5π/9)+cos(7π/9)を利用することにして
Σ[k=1,5]cos((2k-1)π/9)=1/{2sin(π/9)*Σ[k=1,5]{sin(2kπ/9)-sin((2k-2)π/9)}
と積和公式を利用して和を計算、その後余計に足した物を引く。

計算の手間から言えば上が楽かね？

数学板には昔、この手の問題をいろいろ解いてたスレがあったんだよ。懐かしい。

>>757
f(x)=2x^3+axおよびg(x)=bx^3+3cとする。y=f(x)、y=g(x)のグラフは、ともに点(2、0)を通り、この点で共通接線をもつ。cの値の絶対値を既約分数で表せ。
ともに点(2、0)を通り、この点で共通接線をもつので
f(2)=2*2^3+a*2=0 かつ g(2)=b*2^3+3c=0
f'(2)=g'（2）

2*2^3+a*2=0よりa=-8

f'(x)=6*x^2+a、g'(x)=3b*x^2 だからf'(2)=24+a=16、よってf'(2)=g'(2)より3b*4=16 b=4/3

b=4/3とb*2^3+3c=0よりc=-32/9
|ｃ|=32/9

>>765

直接計算できるだろ。

>>765
13×1 13×2 13×3 13×7 13×2×3 13×2×7　・・・　　
というように、素因数分解時の左に出た数を元に地道にやっていけばいいのでしょうか??

>>769
参考書に約数の個数の問題あるから探せ

>>744
座標おかなくても簡単に解けるよ。
式変形→平方完成で
│OP↑-(4OA↑+OB↑)/5│=1/5ってなる。
計算ミスしてたらすまん。

>>767さんありがとうございました！

約数はされど36個だから全部書けばOK。
だが、約数って素因数分解とどう関係あるかわかってればすぐの問題だろ。

放物線C１;y=x^2+2x+2、放物線C2;y=-x^2+2x-2としC1、C2の２本の
共通接線をL、Mとする。ただし（Lの傾き＞Mの傾き）とする。
　
L、Mの方程式を求めよ

お願いします。

>>770
約数の個数全体を求めるやり方なら

11466=2^1×3^2×7^2×13^1
より 2×3×3×2　より 36個。　と分かりますが、倍数との関係が分かりません。

参考書にも正の約数の個数と約数の総和については載ってますが、倍数との絡めは載っていません。
今、20を例にして、自分でも頑張ってますが・・・さっぱり・・・です。　すみません

>>769
11466=2*（3＾2）*（7＾2）*13
これより
11466の約数の中で7の倍数は 2*3*2*2=24こ
11466の約数の中で13の倍数は2*3*3*1=18こ
11466の約数の中で7の倍数でかつ13の倍数は 2*3*2*1=12こ

じゃあもうできるよな？

>>766
わかりました!!

ありがとうございました。
>>766さんをはじめアドバイスして頂いた皆様ありがとうございました。

>>771
実は先ほど教えていただいた問題の次の問題で、「|OP↑|の最大値を求めよ」という問題があるのですが、つまっています。
座標を置いてしまうと上手くいかないので、おそらく>>771さんの書かれているやりかたでやらないといけないと思うのですが・・・。申し訳ありませんが、詳しく書いていただけないでしょうか？

よろしくお願いします。

>>775
倍数ってモノをよく考えろ

たとえば11466の約数で7の倍数の個数を求めてみる

11466=2^1×3^2×7^2×13^1より
この約数は2＾0または2＾1を因数に持つ⇒ここで2通り
この約数は3＾0、3＾1または3＾2を因数に持つ⇒さらに3通り
この約数は7の倍数なので必ず7＾1または7＾2を因数に持つ⇒さらに2通り
この約数は13＾0または13＾1を因数に持つ⇒2通り
よって11466の約数で7の倍数の個数は2*3*2*2=24個

x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)
解き方がわからないんで
教えてください

>>776 >>779

ありがとうございました。　おかげでやっと理解できました。

ｘk+1乗+ｙk+1乗=(ｘk乗+ｙk乗)(ｘ+ｙ)-ｘｙ(ｘk-1乗+ｙk-1乗)と問題集で変形されてるのですがどうやって思いつくのでしょうか？

>>780
それをどうしたいのか

>>782
数学的センスを身に着けるしかない

>>774
C1上でx=tの時の接線の方程式と、C2上でx=sの時の接線の方程式をだして
それが一致するってやるのが結局早いと思う

(y-z){x^3-(y^2+yz+z^2)x+yz(y+z)}=(y-z)(z-x)(x-y)(-x-y-z)

学校のテストで出るらしいので
聞きたかったんですが
よくわかりました
ありがとうございました

>>782
この変形には公式とかあるんですか？

>>778
面倒だからOA↑=a，OB↑=b，OP↑=pとする。
与式より
(p-a)･(3(p-a)+2(p-b))=0
展開して
5p＾2-2(4a+b)p+3a＾2+2ab=0
a=1，ab=1/2より
5p＾2-2(4a+b)p+4=0
平方完成して
5(p-(4a+b)/5)＾2-5(4a+b)＾2+4=0
これ計算して
│p-(4a+b)/5│=1/5

できないやつほど公式云々ぬかす
センスだよ、センスないなら演習しろ

k+1乗があるから、k乗×1乗にしたくなる
とりあえず、(x^k+y^k)(x+y)としておけば、x^(k+1)+y^(k+1)がでるだろ
あとはいらない部分を引いてつじつまあわせ

問題量こなして感覚、センスとして磨くしかないよ
何でも公式ってやってたらだめだぜ

>>778
あと，座標おいても│OP↑│の最大値はわかる。

>>789,>>793
ありがとうございます。座標を置いてやったので、折角なのでこのやり方で|OP↑|の最大値が出せないかどうか、もうしばらく考えてみます。何かヒントをいただけると嬉しいです。

要するに線分OPの最大値だから図を書いたら明らか。
理由つけるのが少し難しいかも。

あ、今まさしくその理由付けで困っています。図より、じゃいかんなぁと思ったので。

帰納法のn≦kを仮定にして証明する方法ってどういう仕組みで証明になってるんですか？

>>796
原点Oと、点Pの軌跡となる円の中心点を通る直線と円の二つの交点
そのうち原点からの距離が大きいほうが明らかに|OP↑|の最大値となる

言葉で書くとややこしいなぁ

>797
k以下のnに対して成り立つことを仮定する

ありがとうございます。図と一緒に円の中心を通って原点からの距離が大きい方が最大値って書いておきました。今計算してます。

一応幾何的な証明も考えてみようかな。

円の中心をCとする。
最大値がOC+CPであることを示せばいいんでしょ？
ならば三角形OCPをつくることができるとき，
OC+CP>OPなのは三角形の成立条件よりわかる。
三角形OCPをつくることができないときは
明らかにOC+CP>OP=OC-CP若しくはOC+CP=OPだから
OPが最大値といってよいってなる。

適当に書いたからもうちょいうまくまとめたらOK

>>801
わかったから氏ねよ

>>802
やらないか

√3が無理数の証明の仕方教えてください、お願いします

>>804
マルチするな
向こうでもう答えちまったじゃないか

Nが正の整数で平方数ではないとき
√Nは無理数である。

√N=q/p(p,qは正の整数)とおけたと仮定すると
q^2=N*p^2・・・�@
ここでNは平方数ではないからNを素因数分解したとき、Nの素因数でその個数が
奇数個のものが存在する。�@においてその素因数の個数について考えると
左辺は偶数個、右辺は奇数個となる。
これは素因数分解の一意性に矛盾する。
よって√Nは無理数である。

n(n-1)(n-2)...(n-k-1)≦{n-(k-1/2)}^k
この式を数学的帰納法を用いて証明せよ
ヒントとしてk+1のとき右辺を{n-k/2}^kの形にもっていく
絶対使用するのかどうかはわかりませんが二項定理を使用する可能性が高いです
kのとき成り立つと仮定したあとのk+1の場合の式の変形がうまくいきません
どなたかお願いします

自分でやれよ、２項定理って書いてあるじゃん。

nと(k-1/2)に関して２項定理使ってみたのかい？

ちなみに、任意の自然数a,bに対して(b-1)/a/bも解に成り得る。

>>810
誤爆乙

次の式を簡単にせよ。
[3] √81 + [3] √24 - [3] √192

という問題なのですが、解き方がわかりません。

考えたこと
[3] √81
= ([3] √3)^5
= 3^5/3

5乗ではなく4乗でした。すみません。
[3] √81
= ([3] √3)^4
= 3^4/3

3*3^(1/3)+2*3^(1/3)-2^(1/3)*3*3^(1/3)
=3^(1/3){3+2-3*2^(1/3)}
=5*3^(1/3)-3*6^(1/3)

>>814
どうもありがとうございました。

以下の対数関数は全て底を10とします。

問題
「初項が2、公比が4の等比数列で、初項から第n項までの和が初めて10000を超えるときのnを求めよ。
ただしlog2=0.3010、log3=0.4771とする。」

初項から第n項までの和をS[n]とするとS[n]=2(4^n-1)/(4-1)=(2/3)*(4^n-1)であるから
S[n]>10000のとき(2/3)(4^n-1)>10000⇔4^n-1>10000*3/2
両辺の常用対数をとってlog(4^n-1)>log(10000*3/2)=4+3.4771-0.3010=4.1761
さらに両辺の10を底とするべき乗をとって4^n-1>10^4.1761
ゆえに4^n>10^4.1761+1>10^4+1>10^4であるから4^n>10^4が成り立つ。
両辺の常用対数をとってlog(4^n)>4⇔2n*log2>4⇔n>2/0.3010⇔n>6.64…
nは自然数であるからn≧7
これはS[n]>10000の必要条件である。ゆえにS[6]<10000　――(1)
また、S[7]=(2/3)*(4^7-1)=10922>10000　――(2)
(1),(2)よりS[n]はn=7のとき初めて10000を超える。∴n=7

ここまでが僕の解答なんですが、
問題集の解答ではS[6]と10000との大小関係をチェックしていました。
その必要性がよくわからないのでどなたか教えてほしいです。

1，(log{3}(25)+log{9}(5))(log{5}(9)+log{25}(3))を解け

2、log{10}(2)＝ａのとき、log{10}(40)をａを用いて表せ

がどうしても分からないんです＞＜
書き方が分からないので、一応{底}(真数)だと思って下さい

>>816
いやその解答でいい

∫[-2,2]{e^(x+2)}dx
x+2=tとおいて、
dt/dx=1より、dx=dt
このとき
x:-2→2から、t:0→4
よって、
（与式）=∫[0,4]{e^√t}dt
=［(1/2)t^(-1/2)e^√t］[0,4](4を代入したものから0を代入したものを引く)
この変形はどこが間違っているのでしょうか？最終的な解答があいません
一応>>1で表記を調べたのですが、間違ってたらすみません。[a,b]は、x(またはt)がa〜bという意味です

>>819
すみません。
一番最初のところはe^{√(x+2)}の間違いです。
申し訳ありませんでした

>>817
1はおかしい、何を解く
2
log{10}(40)=log{10}(2^2) +log{10}(10)=2a+1

(1/2)t^(-1/2)e^√t
これは微分したものになってる

>>817
1番は「解け」ではなくて「簡単にせよ」じゃないか？
式こねくりまわして「なんだかわからんけど出来ました」じゃ困るから
何を要求されてるか把握して取りかかるべし。
2問ともかなり基本的な問題だから教科書あるいは>>4を読めとしか言えないな。

>>821
解答欄は分数の形になってるんです

>>818
レスありがとうございます。間違ってなかったようで安心しました。
となると恐らく問題集の解答のチェックは念のための確認でしょうね。

>>822
本当だ・・・
ありがとうございました。

すいません、e^√tを積分するとどのように変形できるのでしょうか？

√(x+2)=tとおいたほうがよかったな
ちなみに
∫e^√tdt=2√t*e^√t

>>827
ありがとうございました。
そちらの変形でもやってみたいと思います。
ありがとうございました

●痴漢逮捕：「好みだった」筑波大学准教授　旅行中徳島で●　
　徳島県警阿南署などは５日未明、
東京都足立区千住寿町、筑波大学
准教授、増田哲也容疑者（５０）を
県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で
逮捕した。

　調べでは、増田容疑者は、
４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の専門学校生の
女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。
調べに対し、「夏休み期間に、講演活動を兼ねて
旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と
話しているという。

■ 自称東北大の研究員が盗撮　横浜で逮捕 ■
2007年05月04日 東京新聞朝刊

　神奈川県警伊勢佐木署は三日、県迷惑防止条例違反（盗撮）の現行犯で、
自称仙台市若林区木ノ下二、針谷祐容疑者（３３）を逮捕した。「東北大
の非常勤研究員」と名乗っており、同署が身元の確認を進めている。
　同署によると、針谷容疑者は「盗撮目的で横浜に来た」と供述し、容疑
を認めているという。

基本的なことなのですが、自分で何回考えてもわかりません・・・

(a＾2-a-1)(a＾2+a-1)を計算しろっていう問題なんです。

a-1をAと置くと(a＾2-A)(a＾2+A)になって、(a+b)(a-b)=a＾2-b＾2の公式から
a＾4-A＾2になると考えました。あとはAを展開すればいいだけですが、
正しい解答はa＾4-3a+1で、a＾4-A＾2からは導けない数です・・・。
ひとつずつ掛け合わせていったら正しい答えになるんですが、
なぜか公式から考えると答えが違っちゃいます・・・。

公式を用いて早く答えを出したいのですが、
俺の上記の考えのどこが間違っているのでしょうか？

(a＾2-A)(a＾2+A)ここが違う
よくみて

>>830
> a-1をAと置くと(a＾2-A)(a＾2+A)になって、
ならない。
a＾2-a-1=a＾2-(a+1)

あと、答えってa＾4-3a^2+1じゃないのか？

>>748
昨日、アク禁くらってて書けなかったんだが、
7π/18=6π/18 + π/18
(cos13π/18)^2=(cos5π/18)^2
5π/18=6π/18 - π/18
を利用して加法定理を使うのが簡単なんじゃないかと思う。
ややこしいところは消えてくれる。

ふとやった問題で不明なものがありました。

どうして、
６−（＋１０）の答えは−４なのですか？
私は−１６にしてしまいます…
気になってしまい、次に進めません…
バカにされると思いますが、どうしても理解が出来ないので解説よろしくお願いします。

>>835
むしろ、なんで-16なんだ？

>>835
0-(+10)だったら？
それよりも元が6も多いんだよ。

ここ、高校生スレだよな？

できないことを馬鹿にするなよ
理解しようとする謙虚な姿勢が大事だろ
何が分からないか分からないけど
(-1)×(+6)=-(+6)=(-1)×6=-6
とりあえず考えられるものかいとく

やっぱ数直線だろ。

理解出来ました。
これが出来ないって危機ですよね、本当に
バカにされることを承知の上で質問しました。
しかしバカにしないで受け止めてくれた人も居て嬉しかったです。
ありがとうございました。

>>841
ぐへへ
かわいいなやらせてよ＾＾
みんな下心で親切に教えているんだよ＾＾
まあ気にせずがんばって

>>842
いいえ、下心がある方も中には居ると思います。
しかしあなたはないですよね？
本文からわかりますよ
無理などせず素直な心で居てください。

微分って接線の傾きを表すんですよね
けど、３次式を微分しても２次式になります
放物線は傾きを表せませんよね
どういうことでしょう

>>844
x=aを代入したらあるひとつに実数になるだろ
それが傾き

>>844
傾きの変化の仕方が2次関数ってだけのことだよ。

1次関数は微分すると定数→傾きは一定で、ずーっと変化しない
2次関数は微分すると1次関数→傾きは変化するが、その変化の仕方が1次関数
3次関数は部分すると2次関数→傾きは変化するが、その変化の仕方が2次関数

助けてくれ
中学２年に家庭教師してるんだが
−１＋１＝０
を理解してくれない
どうすりゃいいんだ
やめたい

数直線使えばいいと思います！！

左辺の前後をひっくりかえして＋１−１＝０を導く。
「＋１はどうして？」と聞かれたら０＋１−１＝０にしてやる。

ここは高校生スレだっつうの

>>847
さすがに釣りかと


思ったけどホントたまにいるんだよなこういう奴

大学時代カテキョやってたとき
やたらと定義に疑問を持つ生徒に当たって大変だった
塾で勝手にしゃべってた方が明らかに楽

1以上の整数全体の集合をNとし、その部分集合
S=｛3x+7y｜x, y∈N｝
を考える。Sはある整数n以上のすべての整数を含むことを示し、そのようなnの最小値を求めよ

お願いします…

>>853
１６

>>853
22です。
ためしにY＝1、2、3を入れてみると解ける。
旧課程やさ理に同じ問題がある

>>853
19

ごめん、19まちがえた。

>>855さんのとおり、答えは22なのですが問題の意味から全くわからないんですよ…

>>858
あるN以上の整数は全てSで表せるってこと。
つまりどんどん数をちいさくしていってSであらわせなくなった整数（ここでは21）
より一つ大きい数が正解となる

>>847

中学時代
負数の-と演算子-の区別が出来なくてな
中間死んだんだ

結局同じ物だって分かったけどな。


方程式出来るなら移項してみたら？

ケプラーによる惑星運行の法則
�B　第三法則　→　惑星の公転周期Tの2乗は、軌道楕円の半長軸が（惑星の太陽からの平均距離になる）
　　　　　　　　　　　　aの3乗に比例する。

軌道楕円の半長軸が（惑星の太陽からの平均距離になる）が数学的に証明できるらしいのですが、
どなたか教えていただけませんか？？

1/3*3=1
1÷3=0.3333333…
0.3333333…*3=0.99999… 1と0.999999…が同じになる証明教えて下さい

>>862
それは数学者の間でも当否が議論されているわけで

>>863
ぞーたんのごつ！

>>851
高校生に分数を教えてたオレはどうなる

>>863
何が議論されてるんだ？

>>853
3x + 7y = T (x≧1,y≧1)とする。
(1)xが1増すとTは3増す。
(2)xが3増すとTは9増し、このとき「yを1減らす」とTは結局2増す。
(3)yが1増すとTは7増し、このとき「xを2減らす」とTは結局1増す。
Tを4以上順次増やすには(1)〜(3)の組み合わせで可能。

ところで
「yを1減らす」ためにはy≧2
「xを2減らす」ためにはx≧3
だから(2)と(3)が同時に可能なTは23で、これ以降は連続した整数をとれること
まではわかったんだが、答の22てのは23より小さい数をいろいろ書いてみて出すの？

>>863

1＝0.999999… と　1≠0.999999…　のどちらが正しいかが議論されている。
たとえば、國際偽数樂雑誌（International　Journal of Pseudo-mathematics）の 2007 年号に掲載されて
いる Ottamagehta 師の（統合失調症に関する）総合報告を参照せよ、
などと…

a_n-4･a_(n+1)+a_(n+2)=0
という漸化式の解が
a_n=(a_1)(2-√3)^(n-1)
となることを示せという問題なんですが、どのように解けばいいのでしょうか。
お願いします。

ああ、まるい三角形をさがせ…

>>869

条件、書き落としてるだろ？

一般解は
a_{n} = A (2-√3)^n + B (2+√3)^2 （A, B は任意定数）

>>867
言いたいことがよくわからんが、どうあがいてもSが21にはならないから
答えは22なだけ

>>872

誤記あり！
「(2+√3)^2」-->「(2+√3)^n」

>>831-833
そこが間違ってたんですね。
胸がすっとしました。ありがとうございます。

>>797
自然数 n についての命題 P(n) があるとき，
(1) P(1) は真
(2) 自然数 k に対し，「P(k) が真 ⇒ P(k+1) が真」
を示すことで，「すべての自然数 n に対して P(n) は真」を結論するというのが，
数学的帰納法の基本的な形―― というところはいいよな？
ここで，命題 Q(n) を
「m ≦ n をみたすすべての自然数 m について P(m) は真」
として，この Q(n) を数学的帰納法の上記の形で示そうとすると，
(1') Q(1) は真
(2') 自然数 k に対し，「Q(k) が真 ⇒ Q(k+1) が真」
を示すことになるわけだが，これを書き直すと
(1'') P(1) は真
(2'') 自然数 k に対し，
「『m ≦ k をみたすすべての自然数 m について P(m) は真』
⇒『m ≦ k + 1 をみたすすべての自然数 m について P(m) は真』」
となる。そこまではいいかい？
次に，(2'') では「m ≦ k + 1 をみたすすべての自然数 m について P(m) は真」を
示すことになるが，m ≦ k の範囲については P(m) が成り立つことを仮定して
考えるのだから，P(k+1) が成り立つことを示せばよいわけで，(2'') の代わりに
(2''') 自然数 k に対し，
「『m ≦ k をみたすすべての自然数 m について P(m) は真』⇒ P(k+1) は真」
を示せば十分なわけだ。
そこで，P(n) を証明するのに (1'') と (2''') を示してもよく，
「数学的帰納法」はこういう形でも使われるということ。
要は，「いつもの」数学的帰納法を変形したというだけの話。

>>871
実は物理の問題で出てきたのですが、初項などが与えられていないようなタイプだと思ったのでそのまま書いたのですが、やっぱり解けないのですかね。

スルーされてる問題は分からないってことか？高校レベルなのにｗ
ここの住人は工房か工房上の底辺校出身者の連中のたまりばか

３次関数は接点が異なると接線も異なる

”接点が異なると接線も異なる”の意味が分かりません
２次関数では違ったりするのでしょうか？
上の状況を教えてください

>>879
http://www.nicovideo.jp/watch/sm3528342
これ見て来い

ニコニコ動画は嫌いなのでアカウントもってません
すいません

スルーされる質問の特徴。
・質問の仕方が悪い（態度がデカイ、問題があいまい）
・基本問題すぎて教えるのがバカバカしい
・計算がやたら長くて面倒くさい
・図示しないと的確な解説ができない
・キライな単元である

むしろ会員制のサイトをあたかも誰でも登録しているかのように振舞って勧めるのをやめて頂きたいです

顔がでかい

>>879
一般の関数のグラフでは、「1 本の接線が複数の接点をもつ」ということもあるわけ。
例えば、曲線 C: y = (x - 1)^2 (x + 1)^2 を考えれば、C は x 軸を接線にもって、
x 軸は 2 点 (1, 0)，(-1, 0) の両方で C に接する。
たぶん、879 は「接線の本数」に関する問題の話だと思うのだが、
一般には接線と接点が 1 対 1 に対応するとは限らないから、
接線と接点の対応が 1 対 1 であることを断ったというところなのだろう。

３次関数をy=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d とすれば、y=f(x)上の点(p,f(p))に於ける接線は、
y=(3ap^2+2bp+c)(x-p)+f(p)
だから接点(p,f(p))が異なれば接線も異なるだろう。

>>885
回答有難うございます
仰るとおり「接線の本数」に関する事でした
説明不足で申し訳ありません
詰まるところ、一部の４次関数のような関数では、接線と接点が１対１で対応はせず、
２次関数も３次関数と同じく接点が異なれば接線も異なるということですね

スルーされる質問の特徴。
・質問の仕方が悪い（態度がデカイ、問題があいまい）
・基本問題すぎて教えるのがバカバカしい
・計算がやたら長くて面倒くさい
・図示しないと的確な解説ができない
・キライな単元である
・king

kingの好物はホットドッグだよ。

大学の入試試験（記述式）でトレミーの定理使っても減点されませんか？

教科書に書いてるからされるわけないじゃん

>>891
あなたに聞いてないです。

>>892
お前に言ってないです

>>893
すみません、勘違いしました。

kingと繫がりたい

king召喚！

十二日。

妙な質問かもしれませんがお願いします。

次の直角三角形において、xの値を少数第１位まで求めよ

という問題で、

斜辺の長さと一つの鋭角の大きさしか分からないため、他の辺の長さを求めねばならないのですが、
三角比の表が無い場合はどうやって求めるのでしょうか？

皆さん三角比の表を覚えているのでしょうか？

すみません、 数�Uなんですけどこの問題がどうしても解りません・・・
どうか教えて下さい。よろしくお願いいたします。

○次の２次方程式が重解を持つように、定数kの値を定めよ。また、そのときの重解を求めよ。
　　　x^2−2(k＋1)x＋4k＝0

ネタ乙

>>899
教科書

>>898
どうせその「鋭角」とやらが特徴的な角度じゃないのか？

>>902
返答ありがとうございます。

いいえ、それがcos33゜で、私にはさっぱり検討がつかないのです。

>>899
判別式=0で終了

Reply:>>888 お前は何をたくらんでいる。
Reply:>>889 熱い狗のことか。
Reply:>>895 取引場所を述べよ。
Reply:>>896 私を呼んだだろう。

>>899
数�Tでしょ？

>>903
とりあえずその問題を原文そのままに書いてみろ。

cos(33)=cos(30+3)
cos(3)={(√5-1)(√6-√2)+(√6+√2)√(10+2√5)}/16
後は加法定理で。

sin(3)={(√5-1)(√6+√2)-(√6+√2)√(10+2√5)}/16

sinの5倍角ってsinだけの式で表せますか？
どうしてもcosが入ってしまいます。

>>907
最初に書いた文面が原文です。

>>908

なるほど!
それなら出来る気がします。が、cos3゜の長い式はどうやって引っ張ってきたのでしょうか？

お願いします。

sin5θ=16sinθ^5 - 20sinθ^3 + 5sinθ

cos57/cos33=tan33。
左辺の分子は
cos(30+27)
cos(30+(60-33))
cos30cos(60-33)-sin30sin(60-33)
cos30(cos60cos33+sin60sin33)-sin30(sin60cos33-cos60sin33)
cos30cos60cos33+cos30sin60sin33-sin30sin60cos33+sin30cos60sin33
これを分母cos33で割ると
cos30cos60+cos30sin60tan33-sin30cos60+sin30cos60tan33
これがtan33と等しい

どっか間違ってるかもしれないけど、こうやったらtan33が求まるだろう。

>>898が元の文面なのか？
あのさ、それで他人に伝わると思うか？　次の直角三角形って言われてもわかんねぇよ。
携帯で写真でも撮ってろだに上げな

>>914
うるさい氏ね

913だけど俺バカだ。
反省しないと。

>>861
平均距離は長半径にはならないよ

>>903
33°= 15°+ 18°なので，15°，18°の各々に対する三角比がわかれば，
あとは加法定理を使えばいい。

・15°の三角比について：
∠OAB = 30°，∠OBA = 60°の直角三角形 OAB の辺 OA を A の側に
斜辺 AB と同じ長さだけ延長した点を C として直角三角形 OBC を考えれば，
∠OCB = 15°であることからすぐに求まる。

・18°の三角比について：
∠ABC = ∠ACB = 36°の二等辺三角形 ABC の辺 BC 上に
∠BAD = 36°となるように点 D をとると，三角形 ABC と三角形 DAB は相似。
このことを用いて線分 AD の長さを計算すれば，
（AD/CD = 2 cos(72°) になっているので）容易に求まる。

「(-1)^∞」って「+1」ですかね？それとも「-1」ですか？

教えてください。
よろしくお願いします。

(2a/3b)(a/3c)^1/2の解き方を教えて下さい。
解答には(2a^3/2)/{3^(3/2)bc^3/2}とあるんですが、なぜc^3/2になるんですか？
c^1/2ではないんですか？

>>919
振動

行列と確率の融合問題ってどんなのですか？

cos(logеx)
これどうやって積分したらいいですかね？

>>878
わからない問題に手をつける馬鹿はおるまい。
わからないくせに、さもわかったフリをすることができる（他人からそう見える）奴もいるのかなあ。
つまり世の中をハッタリだけで生きていける人種だ。そこにシビレるが憧れない。

君はどっちのタイプなのかな？

>>922
いくつか条件がかいてあって
n回目にＡがおこる確率をａ_n、Ｂがおこる確率をｂ_nとするときａ_n、ｂ_nをnで表せ
とかだったら
[適当な行列]^(n-1)
を求めたらａ_n、ｂ_nが求まるから、こんな感じかな？漸化式に近いけど

>>923
1 = x * (1/x) とみなして部分積分を繰り返す。
例えば、cos(log{e} x) = x * ((1/x) cos(log{e} x)) と考える。

本日６月６日（Ｄデー。おけいこの日、兄の日）誕生日はこの方！
１９１２年　新田次郎　　　　１９５９年　山本ゆか里（由香利） １９７８年　小山田こう(おやまだひろこ)
１９１９年　久松保夫　　　　１９６０年　木谷高明　　　　　　　　１９７８年　山中正太郎（ハカセ）
１９２５年　大滝秀治　　　　１９６５年　緒方恵美(em:ou)　　　 １９７９年　福澄美緒
１９３０年　井原高忠　　　　１９６７年　菊地英二　　　　　　　　１９８４年　天宮まなみ
１９３３年　篠沢秀夫　　　　１９６７年　吉田小南美(鞠杏樹)　 １９８５年　斉川あい
１９３４年　山田太一　　　　１９６８年　桜井秀俊　　　　　　　　１９８５年　平山相太
１９３６年　内山田洋　　　　１９７４年　小澤征悦　　　　　　　　１９８８年　斎藤佑樹
１９４２年　那須正幹　　　　１９７５年　豊本明長　　　　　　　　１９８８年　真田春香
１９４６年　中尾ミエ　　　　 １９７５年　四宮豪　　　　　　　　　 １９９８年　ヒソカ
１９５２年　高橋幸宏　　　　１９７５年　浜渡浩満(ハマー)　　　２００１年　碇シンジ
１９５２年　ウガンダ・トラ　 １９７６年　ＳＨＩＨＯ　　　　　　　　　生年不明　岩井勇一郎

答えが載っていなくて困っています。
どうか助けてください。

二次曲線y=ax^2+bx+cが次の条件を満たすときのaの値
を求めよ。
(A)二次曲線y=cx^2+bx+aと点対称の関係にある。
(B)区間-1≦x≦1で最小値-3,最大値2をとる。

f(Θ)=la-cosΘ-sin^2Θl (0≦Θ≦π/3)とする。f(Θ)の
最小値が0のとき以下の問に答えよ。

(1) aの値の範囲を求めよ。
(2) f(Θ)の最大値をＭ(a)とする。Ｍ(a)をaの式で表せ。

他にも色々ありますがよろしくお願い致します。

とりあえず2番目だ。cos(θ)=tとおくと、1/2≦t≦1で、
f(θ)=|a-cos(θ)-sin^2(θ)|=f(t)=|t^2-t+a-1|=|(t-1/2)^2+a-(5/4)|
軸はt=1/2だから、1/2≦t≦1の範囲からグラフから考えて、
f(1/2)=a-(5/4)≦0 → 1≦a≦5/4が最小値0になる条件。
また最大値については、-(a-(5/4))≦f(1)=a-1 → 9/8≦a≦5/4のときM(a)=a-1
1≦a＜9/8のときM(a)=-{a-(5/4)}=(5/4)-a

>>928
y=ax^2+bx+cとy=cx^2+bx+aが原点について対称なの？
それともただ単に点対称なの？

f(Θ)=la-cosΘ-sin^2Θl (0≦Θ≦π/3)とする。f(Θ)の
最小値が0のとき以下の問に答えよ。

f(Θ)=la-cosΘ-sin^2Θl = |a-1-cosΘ+cos＾2Θ|
cosΘ=xとすると 0≦Θ≦π/3 より 1/2≦cosΘ≦1⇔1/2≦ｘ≦1

�@
f(Θ)= |a-1-cosΘ+cos＾2Θ| = |ｘ＾2-ｘ+a-1|
|ｘ＾2-ｘ-1+a|と絶対値がついた式の最小値がゼロなので、1/2≦ｘ≦1の範囲でｘ＾2-ｘ+a-1=0となるうるようaの範囲を設定
a=-ｘ＾2+ｘ+1と変形し 1/2≦x≦1の範囲で-ｘ＾2+ｘ+1がとりうる値を求めて終わり
-ｘ＾2+ｘ+1= だから 1≦a≦5/4

�A
f(Θ)= |a-1-cosΘ+cos＾2Θ| = |ｘ＾2-ｘ+a-1| （1/2≦ｘ≦1）
1/2≦ｘ≦1の範囲で y=（ｘ-1/2）＾2 -5/4 +aの概形を�@も考慮して考えると単純増加でかつx軸と交わる形
よって
5/4-a≦a-1⇔9/8≦a≦5/4のときM(a)=a-1
a-1＜5/4-a⇔1≦a＜9/8のときM(a)=(5/4-a

乙

>>928
とりあえず、前半については ｆ（x） = a x^2 + b x + c として、
また、対称の中心を (p, q) とでもすれば、
曲線 y = f(x) 上の点 (t, f(t)) を点 (p, q) に関し対称に移動した点
(2p - t, 2q - f(t)) が常に曲線 y = c x^2 + b x + a 上にある
わけだから、2qーｆ(t) = c (2p -x)^2 + b(2p- x) + a は t の恒等式。
このことから a と c の関係式が出る(c = -a，b については何も出ない)。

すると、f(x) = a x^2 + b x - a となるから、あとはこの関数の -1 ≦ x ≦ 1 での
最大値・最小値を考えればいい。
ただし、f(1) = b，f(-1) = -b で f(1) + f(-1) = 0 である一方、
問題文で指定された最大値 2 と最小値 -3 の和は 0 ではないから、
「f(1)，f(-1) の一方が最大値で他方が最小値」ということはない。
このことから、y = f(x) のグラフの軸は -1 < x < 1 の範囲にある必要があるとわかる。
あとは a の符号で場合を分けて調べればいい（結局、a = 3）。

log x = t とおくと dx/x = dt だから dx = x dt = e^t dt
I = ∫cos(log x) dx とおけば，
I =∫e^t cos t dt = e^t cos t + ∫e^t sin t dt
= e^t cos t + e^t sint - ∫e^t cos t dt
= e^t cos t + e^t sint - I
ゆえに，2I = e^t(cos t + sint) なので，
I = e^t(cos t + sint)/2 = x(cos(log x) + sin(log x))/2

＞（結局、a = 3）
すまない。計算ミスった。a = (3 + √(13))/2

>>933

ただし，この計算では積分定数を省略している．
積分定数も考慮すれば，
I = x(cos(log x) + sin(log x))/2 + C

>>934
もちつけ。a = (3 + √5)/2 だろ？

多分原点について対称でないのかな。するとa=-c

というか点対称と定めた時点でa=-cだろ。
そしたら
y=ax^2+bx+c=ax^2+bx-a
y=cx^2+bx+a=-ax^2+bx+a
x=-1のときは、
y=ax^2+bx-a=-b　y=-ax^2+bx+a=-b
で同じ。
x=1のときも、
y=ax^2+bx-a=b　y=-ax^2+bx+a=b
で同じ。
だから２つの二次曲線は原点に関して対称。

＞というか点対称と定めた時点でa=-cだろ。
そうなるわけだが、「既知の事実」として使うまでもないことだろう
（その場で導いたほうが余計なツッコミを入れられずに済む）。

点対称って事はｘ＾2の係数の絶対値が同じでかつ符号が異なるから
いきなりa＋c＝0って書いていいんじゃね？

�@0.364=x/220+x

を分母を払って整理すると
�A0.636x=80.08

となるのですが、
�@から�Aに整理の仕方が分かりません。

どなたかお願いします。

()忘れてるよな？
要するに両辺に（220+x）をかけてるだけ。後は数値計算が不安だったら落ち着いて筆算してみれ。

928です。みなさんありがとうございます。
ただ単に「点対称の関係にある」としか書いてありません。

(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)＋XYZ＝？

誰が細かく式を説明してくれる天才はいませんかー？

いやだ！

(xy + zx + yz)(x + y + z)

>>944
(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)＋XYZ＝(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)＋XYZ

>>944
その式をどうしろと？
簡単にしたければ、とりあえず（「対称式」であることに注意して）
s = X + Y + Z とでもおいて s の式として展開してみるとどうなる？
（X + Y = s - Z etc. として変形）

与式=(y+z)x^2+(y+z)x+yz(y+z)

訂正：与式=(y+z)x^2+(y+z)^2x+yz(y+z)

>>945
お見事！正解です！！！！！

>>947
いや、答えに至るまでの式が分からないいんです・・・・・・・・・・・・・。

答えは解答があるので解るのですが、その過程のに辿る式が不明なんです。
誰か細かく式を書いてくれると解ると思うのですが・・・・

>>951
展開してxについてまとめてみろ
>>949のかたちになるから

>>952
ああ！できた！できたよーーーー！！！！！！！


天才のみなさん！ありがとうございましたーーー！！！！！！

まだまだあります。おねがいします。

f(x)=lx^2-3xl+lx-1l-1について、

(1)a≦a+1におけるf(x)の最大値が２となるようなaの値の範囲
をもとめよ。

(2)方程式lx^2-3xl=k-lx-1lが異なる４個の実数解を持つような
kの値の範囲を求めよ。

実数x,yが不等式x>0かつxy≧x^2+1を満たすとき、x+yの最小値と
そのときのx,yの値を求めよ。(数学�Vの知識を活用してはならない)

念のため再び訂正：
襷掛けで、(y+z)x^2+(y^2+3yz+z^2)x+yz(y+z)={x+(y+z)}{(y+z)x+yz}

>>955
僕のために付き合ってくれてありがとう。
何度も訂正して教えてくれてうれしかったよ。
もう机に戻って勉強しなきゃだけど、貴方や皆が一生懸命
教えてくれた事は忘れないね？
じゃ、がんばってくるわ。

>>954
f(x)=lx^2-3xl+lx-1l-1=lx（x-3）l+lx-1l-1

x<0のとき
f(x)=x^2-3x-（x-1）-1=x^2-4x

0≦x＜1のとき
f(x)=-（x^2-3x）-（x-1）-1=-x^2+2x

1≦x＜3
f(x)=-（x^2-3x）+（x-1）-1=-x^2+4x-2

3＜x
f(x)=（x^2-3x）+（x-1）-1=x^2-2x-2
数式だけでやるのめんどいから場合分けしてグラフ書いてみろ

部分積分と置換積分の見分け方を教えてください。

>>954
実数x,yが不等式x>0かつxy≧x^2+1を満たすとき、x+yの最小値と
そのときのx,yの値を求めよ。(数学�Vの知識を活用してはならない)

2√2
x=1/√2、y=3/√2

(数学�Vの知識を活用してはならない)ってアホな問題なあ

○○を使えと指示するのは結構だけど、○○を使うなと指示するのはおかしくね？