【sin】高校生のための数学質問スレPART178【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209108340/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

テンプレ
ここまでで終わり

>>1乙

　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　,＿＿　　　　　|　どうか荒らされませんように。
　　／　　.／＼　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　／　　.／( ・ ).＼　　　　　　o〇　　　　ヾ!;;;::iii|//"
／_____／ .（´ｰ｀）　,＼　　 ∧∧　　　　　　　|;;;;::iii|/ﾞ
￣|| || || ||. |っ￠..||￣　　（,,　　）　ﾅﾓﾅﾓ　　|;;;;::iii|
　 || || || ||./,,,　|ゝ iii~ 　　⊂　ヾｗｗｗｊｊｒｊｗw!;;;;::iii|ｊｗｊｊｒｊｗw〃
　 |￣￣￣|~~凸（￣）凸　（　　,,）～　ｗｊｗｊｊｒｊ从ｊｗｗｊｗｊｊｒｊ从ｊｒ

点A(1,2)を通り、x軸に接する円の中心Pの軌跡は、放物線であることを示し、その頂点の座標と、軸の方程式を求めよ。

２点からの距離の比などで求める軌跡の考え方では解けず、お手上げの状態です。よろしくお願いします。

P(X,Y)
X軸との接点を(X,0)
として
(X-1)^2 + (Y-2)^2 = (X-X)^2 + (Y-0)^2

1/3-2√2 の整数部分をα、小数部分をβとし、
3α+4β+β^2　と αβ+4/β^2-6βの値を求めよ　答えは（１９、５）

合っているか分かりませんが3α+4β+β^2の方は　
α=5、　α+β=3+2√2
β^2+4β=4　と出たのでこれを使ってとりあえず答えが出ました。

αβ+4/β^2－6βの方は求め方が全く解りません。教えて下さい。

>>9さん
ありがとうございます。
その考え方で解いてみますね。

前ｽﾚの連立の者です。　2組の解は
x=-2、y=2、z=3, x=6、y=-2、z=-1　とかでいいですかね。

http://www.yourfilehost.com/media.php?cat=video&file=0803041.WMV
http://www.yourfilehost.com/media.php?cat=video&file=0803042.WMV
http://www.yourfilehost.com/media.php?cat=video&file=0803043.WMV
http://www.yourfilehost.com/media.php?cat=video&file=0803044.WMV
http://www.yourfilehost.com/media.php?cat=video&file=0803045.WMV

↑の解き方教えて　きんｇ

>>12
そんな感じでいい。
これにもっと色々な話が加わってくることになると思う。
やれ媒介変数表記だとか、やれ空間座標だとか……

ふむふむ、なら具体的な数値で例を挙げて、解は無数にあるって
書いておけばいいですかね。

k(x^2-2x+3)=2x　が整数解を持つような整数ｋの値を求め、そのときの整数解を
すべてもとめよ。

とりあえず、kx^2-(2+2k)x+3=0　としたのですが、この後どうすればいいか
分かりません・・・。

次の方程式の実数解の個数を求めよ
(x+a-1)(x+2a-3)=0

上記の問題以外はうまく場合わけして解けたのですが…
解き方を教えてください。

x^3-x+1=0の３解をa,b,c,とするときa^4+b^4+c^4=?

防衛Ⅰ種スレで見かけた問題ですが何故か解けません・・。

>>10
1/(3-2√2)=3+2√2
5＜3+2√2＜7よりα=5、β=2√2-2(6だとマイナスになっちゃう！)
β=2√2-2よりβ^2=12-8√2
よって3α+4β+β^2
=15+8√2-8+12-8√2
=19
二番目は表記が…

x^3-x+1=0
>>18
x^4 = x(x - 1) = x^2 - x

a^4+b^4+c^4
= a^2 + b^2 + c^2 - (a + b + c)

>>20
2でおｋ？

f(x)=x^2*log(x)　(X>0)の増減、凹凸を調べ、グラフを書けという問題の解き方を教えてください。
x^2*log(x)の微分もお願いします・・・・。

>>19 有難う御座います！

二番目の表記間違えていてすみません

αβ+(4/β^2)－6β　これで分かりますでしょうか・・

>>15
無数にあるってのは、根拠がいるけどな。
一つに定まらない、ぐらいに言っとけ。まぁ、無数にあるって今の知識でも分かるだろうけどな。
ってか、前スレで自分で言ってたから、根拠もあったんじゃねーの？

>>17
めっちゃ簡単だと思うんだがな……
a-1=2a-3の時と、そうでないとき

>>22
二回微分。微分の仕方は公式をみよ

>>17
何も断りがないがxの方程式と思っていいんだな？

因数分解
(a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+a^2b^2

>>25
a-1=2a-3(a=2)のときは
(x+1)^2=0となりx=-1
実数解は１つ、ということですよね。

そうでないときというのがよく分からないです。
判別式がD=(a^2-4a+4)/2=(a-2)^2/2>0となるから
a≠2のとき実数解は2個になる、でいいんですか？

度重なる質問ですみません。

(c-a)(c-b)(bc+ac+ab)

>>27
aを実数の定数とする。という部分が抜けておりました。
すみません

>>29
判別式使わんでも
(x+a-1)(x+2a-3)=0
だから
x = -a + 1 , -2a + 3　（実数）
だろ？

>>26
f'(x)=(x^2)'*log(x)+(x^2)*(logx)'=2x*log(x)+x
f''(x)=(2x)'*log(x)+2x*(log(x))'+1=2*log(x)+3
でいいですか？

>>32

(x+a-1)(x+2a-3)=0
から、x=-a+1(かつ)x=-2a+3
だから-a+1=-2a+3　　a=2　a=2のとき実数解は1個(重解-1)
　ここまでは理解できてます。

それで、一概にa≠2のとき実数解は2個になると判断できるのかが分からないんです。
(前述で宜しかったのでしょうか？)
"実数解がない"ときを考慮しなくてもいいのかということです。

(x+a-1)(x+2a-3)=0
から、x=-a+1(または)x=-2a+3

だが

>>35
あ…そうですね

出直してきます。ありがとうございました。

すみません。
うちにある参考書などで対応しきれず
自分自身、応用力がなく困っているので質問させてください

とりあえず三角形は
12C3で２２０個作れるということは分かりました

【問題】
正十二角形の頂点から相異なる３点を無作為に選び、
その３点を頂点とする三角形を考える。
次のような形になる確率を求めよ。
１．正三角形
２．直角三角形
３．二等辺三角形
ただし、正三角形も二等辺三角形とみなす。

応用力ではなく

漏れなく数えるだけ。

>>16
>>kx^2-(2+2k)x+3=0

間違ってるよ

kx^2-(2+2k)x+3k=0

定跡だと、整数+整数=整数なので
α+β=-b/a と判別式に持ち込むのだが
すごく面倒だな・・・

（何かエレガントなやり方があるのかな？）

>>38
図描いたほうがいいですか？

数Ⅲの教科書でP73の
6の(1)なんですが･･･
有利化はできたんですけど､微分でつまづきました｡
誰かわかる方､解き方を教えてください!

数Ⅲの教科書でP73の
5の(6)なんですが･･･
有利化はできたんですけど､微分でつまづきました｡
誰かわかる方､解き方を教えてください!

連投すみません･･･｡

数Ⅲの教科書でP73の
7の(2)なんですが･･･
有利化はできたんですけど､微分でつまづきました｡
誰かわかる方､解き方を教えてください!

>>43
マジか？

問題書かないと、叩かれるだけだよ。

俺には有利化なんて出来ないや……有理化は出来るけど

>>41-44 お前さんは、
グラビアアイドル 2008年 5月号のP73の女の子が可愛いと思います。
などというレス見たら、どうする？

lim{x→0}sinx/x=1
これの証明で
扇形の面積を比較して～の証明があったんだけど、
極限ってたしかx→+0とx→-0が一致しないとだめなんだよね？
でも面積にマイナスってありえないよね
0<x<π/2だし
誰か教えてください気になって不眠症になりそうです

証明の詳細を見てないので何とも言いがたいが……
負の面積ってのを考えることもある。

ぐぐってたら見つけたんですけどこれに似た感じの証明です
http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/kyokugen/syoumei/kyokugen-frac(sinx)(x).html

>>48
高校数学の中での
つじつま合わせの循環論法になっている一つ

しょうがないので、そのまま暗記してくれ

次の関数を微分せよ｡

ｙ=1/{ｘ+(ｘ^2引く1)^(1/2)}

よろしくお願いします｡

>>51
そうなんですか…矛盾しててもしょうがないんですね
ありがとうございます

ｙいこーる1/{ｘたす(ｘ^2引く1)^(1/2)}

>>52
受験板とマルチ

積分ならまだしも微分せよで質問するカスは死ね
教科書読めクズ

ちょっと質問なんですが、
５０％で連荘するパチンコがあって、それの平均連荘数を求めようと考えてるんですが、

とりあえず、期待値を求めるために、n連荘で終わる確率を

(1/2)^nと求め、

各々の期待値は
{(1/2)^n}*nとなり

求めるべき平均連荘期待値は、無限級数の極限値
lim [n→∞] Σ[k=1,n]{(1/2)^n}*n
でいいと思うのだが、この後の極限値が出せん・・・・
ご教授願う。ロピタルの定理つかえば簡単だろうが・・・

数Ⅱの等式の証明ですが...

a+b/b-c = b+c/c-a = c+a/a-b
が成り立つとき、

a(1/b + 1/c)+b(1/c + 1/a)+c(1/a + 1/b)
の値を求めよ。

なのですが

>>57
ろぴたるかんけいない……2倍でもして引け

>>58
てんぷれみてかきなおし

ってか俺ら（高校生）パチンコ屋さんに入ったら捕まるよな？

数Ⅱの等式の証明ですが...

(a+b)/(b-c) = (b+c)/(c-a) = (c+a)/(a-b)
が成り立つとき、

a*{(1/b) + (1/c)} + b*{(1/c) + (1/a)} + c*{(1/a) + (1/b)}
の値を求めよ。

なのですがお願いします。

>>61
条件式=kとでも置いて、a,b,cをkで表してみる。ただし、分母が0にならないことぐらいは注意しておいた方がいいかもしれない。

>>59
ごめん。lim [n→∞] {(1/2)^n}*nも求めようとしてたのでごっちゃになってた。
ロピタルは忘れてください・・・

すみません、書き直します。

(a+b)/(b-c)=(b+c)/(c-a)=(c+a)/(a-b)
が成り立つとき、

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
の値を求めよ。

>>60
少なくとも友人の中ではいない。

数Ⅱの高次方程式のところで質問があります
３次方程式を解くときは代入して=0になるような値を求めて因数定理で二次式の因数分解に持っていくと習いました
±(定数項)/(３次の前の係数)が候補だという話は聞いたのですが、自分で適当に作ってみると時々この方法で見つからないことがあります
たとえばx^3-2=0とかです

因数定理でできるのとできないのがあるみたいなんですけど、どんな時に因数定理を使って方程式を解くことができますか？
あとこれはうまく表現できないんですけど、適当に３次方程式を作ったときに因数定理で解けるものと解けないものの割合みたいなものもわかりますか？

長々としましたが、お願いします

>>66
その候補は有理数の解を持つときの候補
有理数解を持たない場合はそれでは見つからない
割合は、解けない方がぐーんと多いかと

まぁ、高校レベルで出てくる3次方程式はたいてい
・因数定理でどうにかなるもの
・(x-a)^3=bの形に直せるもの
のどちらか

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

『π≒3.14』が成り立たない場合があるらしいのですが、それはどんな場合なのでしょうか。

x^2+(m+1)x-4m^2=0　　x=-2　←解の一つx=-2を代入
(-2)^2+(m+1)(-2)-4m^2=0　　　←代入した式
2m^2+m-1=0　　　　　　　　　　←整理するとこうなるらしいんだけどなんで？

>>69
質問の意味がわからん
そりゃもっといい近似を使わなけりゃダメな場合もある、とかでいいのか?

>>70
-2で割れ

>>71
-2で割ると確かにそうなったけど
なんのためにこういうことするの？

a>0,b>0のとき、(a+2b)*{(1/a)+(2/b)}の最小値を求めよ。

とりあえず展開はしてみたんですが、次に何をすればいいかわかりません。

答えは9だと書いてあるのですが、導き方がわからないので、よろしくお願いします。

>>72
x=-2 が解の一つだから
と自分で>>70で言ってるだろう

>>74
あ、そういうことですか分かりました。ありがとうございました

>>73
見ため、相加相乗平均かと思うのだが違うのか？

67へわかりましたありがとうございます

>>76
相加相乗平均で解けました。ありがとうございます。

「x^xを定義にしたがって導関数を求めなさい」が解けません。
誰か解説をお願いします。

>>79
高校レヴェルだと
x>0 という条件付きで、対数微分法に帰着させるのが定跡だが

一次従属を線形写像させたものも一次従属であることを示せ
という問題なのですがよろしくお願いします

(x^x)'=(e^{x*log(x)})'={x*log(x)}'*(x^x)={1+log(x)}*(x^x)

余弦定理を用いた問題で、
AB＝４、AC＝３、∠ABC＝４５゜の三角形ABCがある。AC<BCとするとき、BCの長さを求めよ

で、解いていくんだけど

BC^2-4√2BC＋7=0　→　BC=2√2±√(-2√2)＾2-7=2√2±1

解答見たんだけど、ここの流れが（＞＜；）わかんないんです！
助けて！

>>83
解の公式
ax^2 + 2bx + c = 0 ⇒ x = {-b ± √(b^2-ac)}/a の方

>>84
ずっと考えてたのに解の公式に気づかないなんて・・・すまん助かった！
ありがとう＾３＾ちゅっちゅ

BC=xとして、
AC^2=AB^2+x^2-2*AB*x*cos(45)
→ x^2-4√2x+7=0、x=BC=2√2+1＞AC=3

>>71
レスありがとうございます。
近似の精度云々ではなく、『π＝円周率』が成り立たない場合があるのかと言う意味です。
よろしくお願いします。

>>87
質問の意味がわからん

>>88
以前、自分の出した答えが題意を満たしているかを確認するために、πに3.14を代入し、自分の答えのおおよその値を出そうとしました。
その際、「なんでπが3.14だと分かるんだ！」との指摘を受けました。
当時はまだ数学の授業が完全に終わってはおらず、「高３になったら、πが円周率以外を表す問題も出てくるのかな」くらいに軽く考えていました。
しかし、数学の勉強を一通り終えた今でも、『πが円周率以外を表す』とはどのような意味なのかが分かりません。
大学に入ったら、πで円周率以外を表す場合が出てくるのでしょうか？
それとも、私の勉強不足なだけで、高校数学にも出ているのでしょうか？

>>89
もう少し論理的思考力を鍛えたほうがいいと思う。

>>90
すみません。
あと、πは円周率以外も表すんですか？

>>91
πが円周率以外をあらわすときもあるよ。
ってか、これギリシャ文字だぞ。
ギリシャ人なんかは普通の文字として使ってることだろうよ。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%82%A2%E8%AA%9E

π(n)関数：n以下の素数の個数

>>91-92
ありがとうございました。

友達の友達の・・・と辿っていく。
仮に、みんな、x人の友達がいて、その友達が、みんな異なっているとする。
何人の友達がいると、6番目の友達で、地球上の全ての人とつながることになるであろうか。

これわかりません…

>>89
>>以前、自分の出した答えが

その問題を記載してみ

あとビュッフォンの針ってのも不思議だよな

【確率】ビュッフォンの針の問題【1/π】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181553708/

高1の問題なんですが、
Ｑ、200の正の約数の総和を求めよっていう問題はどうやってやるんですか？

200=2^3*5^2
約数の総和は　(1+2+2^2+2^3+2*5+2^2*5+2^2*5^2+2^3*5^2)

でいいんだっけ

(2^0+2^1+2^2+2^3)*(5^0+5^1+5^2)

ぜんぜん違ぇや

(2^3+2^2+2^1+2^0)*(5^2+5^1+5^0)=15*31=465

200=2^3*5^2
=(1+2+2^1+2^2+2^3)(1+5+5^1+5^2)

これでいいのだ

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

高1の問題なんですが、
Ｑ、100から200までの数字で3の倍数でもなく4の倍数でもない
数字の個数はいくつか？

僕の考えでは
3の倍数をAとしてn(A)=33
4の倍数をBとしてn(B)=26
3の倍数かつ4の倍数
n(AUB)=33+26-8(部分集合)
=51
100-51=49
だと思ったんですが答えは50なんです
何が間違っているんでしょうか？

>100-51=49
この100ってどっからでてきた？

>>104
100から200なので
200-100をして出しました
これがいけないんですかね！？

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

100～200って100になったの？

>>107
違うんですか？

100 101 102 .... 200　＜俺達100人で遊ぼうぜ！

100　　ﾜｰﾜｰ＞ 101 102 103 ... 200＜ﾜｰﾜｰ

あ、そっか
100が仲間はずれにあうんですね・・
でもそうすると
99-51でさらに答えから遠く

じゃあ聞くが、100から101だったら数字はいくつあるんだ？

お前の答えだと100が仲間はずれだってことですよ
説明不足でしたね

少数含めいくらでもあります・・・・

お前、なんか嫌なことあったのか？

∞

う～ん、100って4の倍数じゃないですか
3の倍数でもなく4の倍数でもないなら
100って仲間はずれでいいんじゃないんですか？

よく・・・・・わｋりまｓｎ

関数f(x)(0≦x≦4)をf(x)={2x(0≦x＜2)，8-2x(2≦x≦4)}と定義する時y=f(f(x))のグラフを書け
という問題なんで
参考書に2＜x≦3の時4x-8と書いてあったんですが
2≦f(x)≦4で2≦8-2x≦4になるので2≦x≦3だと思ったんですがなぜ2＜x≦3になるんでしょうか？
長いですがよろしくお願いします

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

2は含んでも含まなくてもどちらでもよい。

よくkingという人を見かけるのですが、彼は何者なのでしょうか？
またラウンジ板のkingというコテとは関連があるのでしょうか？

ケーリーハミルトンの定理の逆が成り立たないのはなぜですか？チャートにも載ってないんですが

>>116
学校の先生が強調してくれてたけど
100～200は101個だよ。

１～１０で考えると分かると思う
１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０…10個
０～１０だと
０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０…11個

つまり、X～YはY-X+1個

Q：nを自然数とするとき、n^5とnを十進法で表したときの一の位は一致することを示せ。

f(n)=n^5-nとおくと
f(n)=n(n^4-1)
　　=n(n-1)(n+1)(n^2+1)　・・・・・・（*）

〔1〕f(n)が5で割り切れること：以下、kを整数とする
　(i) n=5k と表せるとき
　　（*）におけるf(n)の4つの因数のうち、nが5の倍数となる。
　　・
　　・
　　・
　(v) n=5k+4 と表せるとき
　　n+1 が5の倍数となる。

　以上、いずれの場合にも、f(n)の因数の中に5の倍数が含まれるので、f(n)は5の倍数である。

〔2〕 f(n)が2で割り切れること： (n-1)n(n+1)
　　　という連続3整数の積は6の倍数である。　　　　　　　←なぜこの連続3整数の積は6の倍数になるんでしょうか？
　　　よって、これを因数に含むf(n)は2で割り切れる。

以上、〔1〕と〔2〕と、「5と2が互いに素である」ことから、f(n)は 5×2=10 で割り切れる。
ゆえに、n^5とnの一の位は一致する。

２つ連続ならどちらかは２の倍数
３つでも少なくとも一つは２の倍数

３つ連続なら１つは３の倍数

よって・・・・です。

>>124
質問は
「なぜこの連続3整数の積は6の倍数になるんでしょうか？」
でおｋ？

>>126
そうです。分かりづらかったですね。ごめんなさい。

△ABCの辺AB,CD,CAを2:1に内分する点を、
それぞれD,E,Fとする。
更に、△DEFの辺DE,EF,FD
を2:1に内分する点を、
それぞれG,H,Iとする。
この時、GHとABが平行であることを示せ。

図をかいて補助線を引いたら、
GH↑＝AH↑－AG↑まで気付きました。
以降をお願いします。
多分、GH↑＝k×AB↑を示すのだと思います。

つっかね・・・
６の倍数を示す必要もない。
２の倍数で十分だろ。

lim_[a→1]log_{e}a/1-a は何になるんでしょうか？

予想は－∞なんですけど・・・。

>>130
>>2

lim_[a→1](log_{e}a)/1-a でした。申し訳ございません。

あとよく考えた結果普通に－∞でした・・・。ありがとうございました。

>>132
-1だろ・・・

tanX+(1/tanX)=50/7(0＜x＜45)のとき、tanX、tan2X、tan3Xの値を求めよ。

どう変形していけばいいのでしょうか？よろしくお願いしますm(__)m

上げ

>>134
tanXを両辺に掛ければtanXの2次方程式

すべての自然数ｎに対して以下の不等式を証明せよ
(Σ[k=1,n]1/k )*(Σ[k=1,n]k ) ≧n^2　

帰納法で考えてみたのですが途中で詰まってしまいます。
どなたかご教授よろしくお願いします

0＜a≦b≦1を満たす有理数a, bに対し
f(n) = an^3 + bn
とおく。このとき、どのような整数nに対してもf(n)は整数となり、かつ、nが偶数ならばf(n)も偶数となるようなa, bの組をすべて求めよ。

グラフとか書いてみてもサッパリだし…どなたかお願いします

>>138
どのような整数nに対してもf(n)は整数
⇔f(0)が整数かつどのような整数nに対してもf(n+1)-f(n)は整数
と同値変形することにより次々と次数を下げられる。

>>137
Σ[k=1,n]k =1/2*n(n+1)より問題の不等式
(Σ[k=1,n]1/k )*(Σ[k=1,n]k ) ≧n^2　は
Σ[k=1,n]1/k ≧n^2/(1/2*n(n+1)
⇔Σ[k=1,n]1/k ≧2n/(n+1)　
と同値。これを証明すればいい

セックスデラックス = エクスタシーって本当に成り立つんですか？

>>141
∫e^x dx = e^x + C （C：積分定数）
面白くないよ、童貞くん

>>142
ありがとうございます。
それと悪いですけど、童貞ではないです。
では。

>>122
「成り立たないのはなぜですか」という問いが数学的でないことに気づかないか?

「これこれのことがわかっている、これこれのことが言える」というのが定理。
ケーリー・ハミルトンの定理は「ある正方行列が与えられたとき、その行列と成分から
これこれの式が成り立つ」という定理であって、その逆は初めから主張されていない。

逆が成り立たないことがわかっているから逆には言及しない形の定理になっている、
というだけの話。

逆が成立しない例が見つからない、というなら、たとえば(行列は2次正方で
あるとして） A=2Eについて、A^2-3A+2E=0　が成立するが、対角成分の和は
4になってない、というのが明快な反例になっている。これに類する例は、
x≠yなる実数x,y について、 (A-xE)(A-yE)=0 を展開すればいくらでも作れる。

>>133
－１なんですか！？

もしよければ、どうしてそうなのか教えてくれませんか？

極限の問題です。
関数f(x)={√(ax+1)-3}/(x-2)がx→2のとき収束するように、
定数aの値を定めよ。また、そのときの極限値を求めよ。

lim[x→2](x-2)=0であるから
lim[x→2]{f(x)*(x-2)}=b*0=0
よってlim[x→2]{√(ax+1)-3}=0
…とやってみたのですが、ここから先が進みません；；
よろしくお願いします。

極限値をｂとしました。

>>145
f(a)=logaとおく（底は省略した）と

loga/(1-a)=-(loga/(a-1))
=-(f(a)-f(1))/(a-1)　（f(1)=0より）
→-f'(1)　（a→1）
=-1

>>139
ありがとうございました

log2が0.3010…となることはわかるのですが
10を0.3010回かけて2になるというこの0.3010回かける（小数回かける）という部分が理解できません。
√2とかなら1.41421356×1.41421356≒2 というふうに計算できますが
log2を計算するのに10×？となって？の部分がわかりません。
常用対数はそういう決まりだから覚えるしかないのでしょうか。
現役学生じゃないので教師に聞くとかできないので基本的なことですがここで聞きましたが大丈夫でしょうか。

log_{2}(√5)+log_{2}(10)ｰlog_{2}(√250)

学校を休んでしまったため、全く分かりません
教科書を見て、log_{2}(√5*√10^2)/(√250)
と出してみたのですが、この先から分かりません
よろしくお願いします

>>150
たとえば√10=10^(0,5)は10の小数乗。
これは高校では「2乗して10になる実数のうち正の数のもの。」として定義した。
じゃぁ10^(0.3010)も
(10^(3010))^(1/10000)と考え、
「10000乗して10^3010になる実数のうち正の数のもの。」と考えればカナリしっくり
くるはず。
ただ実際にはlog2は無理数であり、このような論法は使えないけれども
logxを連続関数として定義し、
有理数の桐密性（ある無理数に対して十分近い有理数が無数に存在する。）
を考えれば解決できる。

>>148
ここで微分を使うんですか・・・！　すごいですね・・・・。
これは、公式みたいに覚えておくべきですよね。lim[x→0]sinx/x＝1のように

詳しい解説ありがとうございました。

cos^(2)π/18＋cos^(2)7π/18＋cos^(2)13π/18の値を求めよ。
よろしくおねがいします。

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210402185/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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多項式の展開の問題で
(x+3)(x+2)(x-1)(x-2)
と言う問題なのですが答えをみてもさっぱりわかりません。
どなた自分みたいな馬鹿にも解るようにおしえていただけませんか？お願いします

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210402185/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します

高校生スレ乱立しすぎだな4つもある
つか誘導してるバカはなんなの？
誘導先にも「マナー悪～」というコピペが貼ってある

すいません皆さん。次の問題がまったく分かりません…。
お願いします。どなたか教えていただけると助かります。

-x+(1+x^2)^(1/2)を微分せよ。

数学が分からない私にも、分かるように教えていただけませんか？

どなたか>>146お願いします…

お願いします。さっぱり分かりません。

文字係数の方程式で、
連立方程式　(a-1)x+y=1 …①
　　　　　　(a-3)x+ay=-1 …②
を解け。(ただし、aは定数)

>>148
よく、極限値を求めるために、微分の形にして
公式からさくっと求めるやり方があるけど、
ちょっと違和感。

極限値を求めるのは、歴史的には微分値をけいさんしたかったから、
という背景がある。
極限値を自由自在に求められるようになれば、いろいろな関数が
微分できるようにある。

微分の形にして公式からさくっと求められるのは、
その前に誰かが微分の計算で極限値を求めているからである。
それをすっ飛ばしてしまって公式を使って極限値を求めた気になるのは
問題の醍醐味をすっ飛ばしている。

lim_[a→1](log_{e}a)/1-a
は、a=t+1とおき
lim_[t→0] log(1+t)/(-t)

lim_[n→∞](1+1/n)^n=e が定義だから、
log(e)=1=lim_[n→∞]n*log(1+1/n)
1/n=xとおくと
lim_[n→∞](1/x)*log(1+x)
あとは各自

>>155-156、>>158＝妨害のためのマナー悪スレ

>>159
受験に失敗したヴァカがわざと嫌がらせにスレを乱立していると思われる

>>146
＞lim[x→2](x-2)=0であるから
＞lim[x→2]{f(x)*(x-2)}=b*0=0
＞よってlim[x→2]{√(ax+1)-3}=0

この2行目は不要。というか正しくない。

f(x)={√(ax+1)-3}/(x-2)がx→2のとき収束する。しかも分母が0に行く。
⇒ 分子も0になるしかない。0以外だと発散するから。
⇒ よってlim[x→2]{√(ax+1)-3}=0
⇒ √(2a+1)-3=0
⇒ a=‥‥

>>165
2行目正しいだろ

>>162
2直線が平行になる場合とそうでない場合で場合分け

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

>>154
マルチ

【問題文】上面の半径が4cm,深さが10cmの直円錐型の容器の中に
毎秒2cm^3の割合で水を注いでいく。注ぎ始めてから3秒後の水面の
上昇する速さ、水面の面積の増加する速さを求めろ

とありますが、自分の答えが各々、25/18π［cm/s］,4/3［cm^2/s］とでました

だけど、解答は1/18*(900/π)^(1/3)［cm/s］,4/15*(30π)^(1/3)［cm^2/s］
でした

自分のやり方は、t秒後の水面の高さをh,水面の半径をrとしてやりましたが
答えが合いません

>>167
もう少しヒント下さい。おねがいします。

>>171
じゃぁ実際にyを消去して方程式を解いてみな

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

全然わかりません。最初微分すればいいのでしょうか？
是非お願いします。

f(x)=x^3-5x/3　とし、曲線y=f(x)をCとする。
C上の点P(t,f(t)) (t≠0)におけるCの接線lが、P以外の点QでCと交わるとき、
Qのx座標をtで表せ。またこのとき、QにおけるCの接線の傾きをtで表せ。

①*a-②より
a^2x-2ax-3x=a+1
x(a^2-2a-3)=a+1
x(a+1)(a-3)=a+1

a=-1,3 になるんですか？

>>175
あってるよ
aがその値でないときはxとyは一通りに決まるっしょ。
aがその値のときは0で割ってはいけないから
別個に考えなければならない。
これがいわゆるxy平面上で①と②が平行、または一致　するとき。

Ｚ、αは複素数で|α|<１のとき、
|Ｚ|≦１⇔|(Ｚ-α)/(bar{α}Ｚ-１|≦１
を示せ

お願いします

>>170
t秒後の高さをhとすると水面の半径は2h/5だからdV/dh=4h^2π/25
dV/dt=2だからdh/dt=25/(2h^2π)
t=0のときh=0だから上の式を積分してt=f(h)の式にする。
t=3のときのhを求めて水面の面積dS/dtとdh/dtを求めればよい

>>177
bar？？？

>>177
)が抜けてる

>>別個に考えなければならない。
・・・え？
10段階評価で２のバカな俺にｋｗｓｋお願いします。

複素数x、yに対して
|x+y|^2
はどうなりますか？

ベクトルの組が一次独立であるか否か判定せよ。
①(2,1)(3,2)
②(2,1)(3,2)(4,3)
③(1,0,0)(1,1,0)(1,1,1)
④(3,2,3)(4,4,2)(4,2,5)

一次従属となるようにa,bを定めよ。
①(1,3)(-2,a)
②(2,2,1)(-1,2,2)(b,1,2)

ベクトルすっかり忘れました。
教えてください。

>>182
具体的に適当なﾓﾝ
代入してみれ

179
共役の意味です
180
すみません)が抜けてました

今度はdh/dt=6になってしまいました。。。
積分するって書いてありますが、tについて積分でいいんですよね?

>>186
おいおいｗ
微分方程式の問題やってるんでしょ？
積分つったら今変数は２つあるわけだが

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

いや、いま高校三年ですがまだそこにいってないよ
つか、ゆとり教育のせいで、先のページの微分方程式みたら
やんなくてもいい感じになってる。
つまり、いまやっているのは速度・加速度のところ
まぁ、置換の定積分あたりがやっとおわった。

というより、昔二重積分あったのかなーと最近思う

>>189
うちのとこすでにやったわ。北大や京大でも最近出てたろ。北大は今年だっけ。物理なんかでも水滴の問題や回路なんかでは東北大であるよ。
話を戻すと、dh/dt=25/(2h^2π)は式変形すると2πh^2 dh= 25 dt
両辺積分してして積分定数をCとすると 2πh^3/3+C=25t
t=0のときh=0だからC=0ゆえt=2πh^3/75　これにt=3を入れたときのhを求め
深さhの水面面積S=4h^2/25 ゆえdS/dh=(8h/25)

水面の面積の増加速度dS/dt=dS/dh * dh/dt、水面の上昇速度dh/dtに入れるだけ
根号でmaximaに計算させたけど>>170の答えに合致した

>>183
受験板とマルチ

>>190
dS/dh=8hπ/25ね

>>190
進学校なんですね。うちの学校は市内だと3番ぐらいだけど
まぁー、県全体で頭弱そうだから標準かも(つかアホかも)
まぁ、校舎だけは超高校級みたいな感じで満足してるが、って・・・
明日学校なので一旦寝ます。

次の曲線の長さを求めよ。

y=logx(1≦x≦2)

曲線の長さを求める公式にあてはめた後、xを置換して解いていくのだと
思うのですが何に置換してやれば良いのか分らず困っています。
お手数ですがどなたかできましたらよろしくお願いします。

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

きたね～なぁ、このスレを痰壷と勘違いすんなよ。

sinθ/(1+cosθ)+sinθ/(1+cosθ)

この式の解き方がわかりません。
解説しつつ解いてくださる方お願いします。

↑すみませんミスです

sinθ/(1+cosθ)+sinθ/(1-cosθ)

でした。

ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに

ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに

>>198
通分すると、2sin(θ)/{1-cos^2(θ)}=2sin(θ)/sin^2(θ)=2/sin(θ)

>>174をお願いします

>>201
ありがとうございます

何を掛けて通分したのでしょうか？
共通の分母にするために掛ける数字がわからないです
符号が合いませんし…

ああ、何言ってるんだ私ｗ
すみませんやっとわかりました。ありがとうございました。

2cosec(θ)でもよい。

ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに

ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに

コーシーシュワルツの定理がよく分からないんですが…

どうして(x+y+z)^2≦3(x^2+y^2+z^2)が
(ax+by+cz)^2≦(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)となるのですか？

>>207
残念ながら質問内容が意味不明。

(x+y+z)^2≦3(x^2+y^2+z^2)は(ax+by+cz)^2≦(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)とならない。

ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに

ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに

>>174
>>202

f'(x) = 3x^2 - 5/3より
接線は
y = (3t^2 - 5/3)(x - t) + (t^3 - 5t/3)
この直線とy = f(x) は接するからxの方程式として

x^3 - 5x/3 = (3t^2 - 5/3)(x - t) + (t^3 - 5t/3)
x^3 - 3t^2*x + 2t^3 = 0
(x - t)^2*(x + 2t) = 0

接点以外の交点のx座標はx = -2t

n√x　(ｎ∈N)の導関数を定義に基づいて求めよという問題なのですが、どのように求めるか分りませんか?
合成関数の微分法等を用いてなら分るのですが、lim極限のみを用いて求める方法が分らないです・・・

紛らわしいですが、ｎ√xはxのn乗根ということです

>>174
もっと簡明な解法

lの方程式はy=ax+bとかける。
Qのx座標をqとおくと
Cとlの式からｙを消去して得られる三次方程式
x^3-5x/3-ax-b=0は
tを二重解として持ち、qも解として持つから解と係数の関係より
t+t+q=0
ゆえにq=-2t

>>211
x^n-y^n=(x-y)(x^(n-1)+x^(n-2)*y+.....+y^(n-1))

y=e^x･cos(x)が y''+2y'+2y=0を満たすことを証明せよ

よろしくお願いします

微分できねーのかよ

佳代

>>214
成る程、1/n=mに置き換えてそれに導いたらできました
ありがとうございます

>>215
あら、y''-2y'+2y=0ではないかしら。

x^2+4y^2=17を満たす正の数(x,y)の組を求めよ

お願いします。

>>220
無限に有ります

>>220
正の整数だろ？

>>221-222
すみません。正の整数です。

すみません！おねがいします！数Aの問題です

最大公約数が30である２つの自然数a,b（ただし、a<b）がある。
a^2+b^2=22500であるとき、a,bの値を求めよ。

>>220
4y^2は偶数、17は奇数だから、x^2は奇数しか有り得ない。
つまりxは奇数。
あとは１個１個代入してみ。

>>224
最大公約数が30だから
a=30A,b=30B(AとBは互いに素な自然数)
とおける。

数列の問題です
2 4 6 8 10000 20000 ・・・
となるような一般項を求めよ

どうやって解けばいいのかも全く分かりません＾＾；
お願いします。

顔文字やめろ
ムカツク

宿題ですが。。解き方が、わかりませんので、教えてください。

不等式2a-1/3<xを満たすxの最小の整数値が4であるとき、整数aの値をすべて求めなさい。
っていう問題です。

3≦2a-1/3＜4　を満たす　a　
を求めればよい。となっていますが、
5/3≦a＜13/6 となり
a＝２　と答はなりますが。。

解き方として

2a-1/3＜4　は、xに４を代入（最小の整数値は４のため）分かりますが
2a-1/3≧3　がどうして３がでてくるのか分かりません。

機械的に、不等式で最小の整数値と出てきた問題は
　　　整数値をBとした場合
　　　　B-1≦式＜B 　と機械式に覚えるのでしょうか。

また、不等式で最大の整数値と出てきた問題は
　　　　整数値をCとした場合
　　　　C＜式≦C+1　　と機械式に覚えるのでしょうか。

　　　　

>>225
解けました！
ありがとうございました。感謝です

>>229
なんで機械的になんだよ。

2a-1/3<x
で左辺を=3
としたらいいやん
3 < x

>>229
b<xを満たすxの最小の整数値が4であるようなbはどのような数なのか
たとえばbが4以上だとダメなことはあなたはわかってる。

ではbが4より小さい場合はどうか。
bが3､・・・（例えば3,1だったり3,55だったりしたときは）
b<xはx=4のとき成立し、x＝3のとき成立しない。つまりx=４がこの不等式を
満たす最小のx。

ではbがちょうど3のときはどうか
これも同じくb<xはx=3で成立せず、x=4で成立しない。

ではbが3より小さいときはどうか
b<xはx=3でも成立してしまい、x=4が最小であるということに反してしまう。

以上よりbは3≦b＜4
でなければならない。

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

>>224です
教えてくれてありがとうございます！

a=30A、b=30Bとおいて解いて
A^2+B^2=750というところまできたのですが
このあとどうすればいいんでしょうか
お時間ありましたらヒントを頂きたいです！

>>234
計算間違えてるよ
a^2=(30A)^2=900A

>>235
すみません！ありがとうございます
A^2+B^2=25となりました。
この後どうしたらいいですか

>>236
それくらい自分でやれよｗ

Ａ、Ｂ　自然数で限られてるんだから自分でやんなよ。

>>237-238
そうですね！頼りすぎてました反省
ありがとうございました！

なんかおもろいｗｗｗ

∫(dx/dt)dv

についてです

一般にdxとdvは可換ですか??可換ならば証明を、可換でないならば反例をお願いします

x+y=3k
y+z=5k
z+x=6k

解けません。
教えて下さい。

x y zをそれぞれkで表したいんです

２桁の自然数Mの十の位の数と一の位の数を入れ替えて出来る数をNとする。
M/N=8/3となるとき、Mの値を求めよ

ヒントお願いします

>>243
M=10a+b(aは1～9、bは0～9の自然数)とおけば
N=10b+a

>>242
x=3k-yにして代入

全部足して２で割る

cos^2θとcosθ^2で答えは変わりますか？
また、どのように計算方法が変わるのでしょうか

>>244
ありがとうございます。
10a+b/10b+a=8/3として解いて
22a=77bまできたのですが行き詰りました・・・
ヒントいただけませんか。

>>248
2a=7b
2aは7の倍数

>>241
∫(dx/dt)dv ＝∫(dx/dt)・(dv /dx)dx＝∫(dv/dt)dx

以上より可換

これでいいんかね？

>>250

dx/dtの部分はまるで分数のように扱っても問題ありませんか??

>>232
解き方りがとうございます。

>ではbがちょうど3のときはどうか
>これも同じくb<xはx=3で成立せず、x=4で成立しない。

は、

ではbがちょうど3のときはどうか
これも同じくb<xはx=3で成立せず、x=4で成立する。
のではないでしょうか。

３で割れば２余り、５で割れば４あまるような２桁の自然数はいくつあるか。

自然数を3m+2、5n+4とおいて
3m+2=5n+4
2m-5n=2としました（あってますかね？

ｍとｎに一つずつ代入するしかないですか？

「２桁」と求められた場合
特有の方法があるのでしょうか？

>>251
まぁ、大丈夫だろう。
合成関数の微分とか考えてみな。

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http://p.pita.st/?eb9jpij6

この問題がわかりません。
特に途中経過がサッパリです。
（2段目、(a-b)はなぜ-でくくってよいのか、（分子）＝の行はなぜそうなるのか、など）
なぜこうなるのか、よろしければ詳しく教えていただきたいです。お願いします。

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ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210402185/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します

>>253
このような１次２元不定方程式は定石がある。
まず3m=5n+2・・・・①
これを満たす(m,n)の組をひとつ見つける。
たとえば(m,n)＝(4,2)がこれを満たす
3*4=5*2+2・・・・②
①から②を辺々引くと
3(m-4)=5(n-2)
3と5は互いに素だから
m-4は5の倍数、n-2は3の倍数で
m-4=5k,n-2=3k(kは整数)とおける
ゆえにm=5k+4,n=3k+2が①の解のすべて。

>>256
何が分からないのか、分からない。

初歩的なんですけど因数定理教えてください

x③‐2x②‐5x＋6

解き方お願いします！

http://www.uploda.org/uporg1422793.jpg
角度変えました。

>>260
ようするに解き方がわからないんです。
チャートの解説だけ読んでも理解できなくて・・・。

>>261
因数定理って書いてるんだから
因数定理を使えばいい

>>261
x^3-2x^2-5x+6=0の有理数解を見つけることから始める
その有理数解は±(定数項の約数)/(3次の係数の約数)　だから
この場合±1,2,3,6の8通り。
実際にこれらを代入して解を探す。その解をαとおけば
この3次式はx-αで割り切れる。これが因数定理

>>254

dx/dt

は
(dx/dt)・dt＝dx

も成り立ちますか？？

加えて、分数のように扱える理由もあればお願いします

>>261
初歩的なのはかまわんが、とりあえず>>3を見て書き方はちゃんとしような。

まずはその式に代入すると０になるようなxを探す。そこからだ。

>>262
何行目から何行目にかけてか分からないの?

>>262
基本をやらずに応用問題といても理解できるわけないだろ…

>>249
＞2aは7の倍数
ということは、
どう表せばいいんですか？？
2a=7bで手が止まってます。。
a=7b/2？

>>265
ちょっとは自分で考える練習しような

>>265
dxが単独で出てくるのは積分のときだよね？
微分するときはdx/dtのカタチで出てくる。
だから一概に(dx/dt)・dt＝dxが成り立つとは言い切れない。

合成関数の微分で、(dy/dx)=(dy/dt)・(dt/dx)ってのがある。
パッと見は約分してるっぽく見えるでしょ？

不定積分∫(sinx)^5 dx が解法見ても理解できません。
∫{1-(cosx)^2}＾2*sinx dx としてcosx=tと置き
dt=-sinx dx
-∫(1-t^2)^2 dt
= (1/6t)(1-t^2)^3
= (sinx)^3 / 6cosx

という解になったのですが、なにが違うんでしょうか？

>>269
aは１～９の９通りに限られてる
2aが７の倍数ということは・・？

>>266

地道に探すしか方法はないですよね
回答ありがとうございましたm(__)m

>>267
特にわからないのは、2行目と7.8.9行目です。
なぜこうなるのか、というのがわかりません。

>>272
＞-∫(1-t^2)^2 dt
＞= (1/6t)(1-t^2)^3

ここが間違ってる

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210402185/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します

>>274
探し方は>>264が書いてくれてるぞ

>>273
ありがとうございます。
7bも2の倍数として考えていいんですよね？

>>279
いいけど
aが決定すればb=2a/7
なんだから探す必要もないよね

>>280
ありがとうございました。
ヒント分かりやすくて助かりました

>>276
すいません、なにが違うのか理解できないです。

(1-t^2)の次数が一つ上がって3となり、前に1/3がついて、
更に中の微分として-1/2ｔがでてくるので
前に1/6ｔがついてくるという考え方では違うのでしょうか？

>>282
違うよ
じゃぁ (1/6t)(1-t^2)^3を微分して-(1-t^2)^2になるか
試してみな

y=(log[10]x/3)(log[10]x/27)の最小値を求めよ。

log[10]x = tとして解くのかなと思っていますが、どうにも手がつけられず困っています。

>>275
1⇒2
(a^2)/{(a-b)(a-c)}
=(a^2)/{-(a-b)(c-a)}
=-(a^2)/{(a-b)(c-a)}
他のも同様にする

7⇒8
b-cでくくってるだけ
8⇒9
因数分解

>>259
ありがとうございます
m=5k+4とn=3k+2を①に代入したらk消えちゃいませんか

>>284
log[10]x/3＝log[10](x)＋log[10](1/3)

>>286
①の解だから消えて当たり前

>>285
ありがとうございます
ようするに2行目のは全符号を逆にして揃えてると考えていいんですよね？

解説読んだら理解できるけどテストのときこんな問題に答えられるかどうか・・・

>>288
m=5k+4とn=3k+2はどう処理すればいいのでしょうか？

>>287
ありがとうございます。
とりあえず自分もそうしたのですが、
このときのlog[10]1/3をどうしたらいいのかわかりません。

>>290
問題の自然数を3m+2とおいたんでしょ？
それで今、m=5k+4なんだから
3m+2＝15k+14
これが求める自然数の形になってる

x^2＋2xy-3x-4y＋2

高校入学したばっかりです
因数分解できません
どうか宜しくお願いします

>>291
log[10]x/27＝log[10](x)＋log[10](1/27)
27=3^3だから・・

>>289
まあそう、通分できるようにするためにそろえてるだけ。

これは形で覚えたほうが楽だろうなー。

>>293
因数分解の大原則は「最低次数の文字について整理」
ここではｘ、ｙは両方2次式。xについて整理すると
x^2+(2y-3)x-4y+2
あとはできるでしょ

>>292
ありがとうございます
なんかこんがらがってきました・・・
15k+14までは何とか。。
ｋを整数としたのですが、ｋは何を表してるんでしょうか？

>>294
だめです。何も思いつきません･･･。

>>297

(x-2y)(x＋2y-1）ですよね？

>>298
kは整数なら何でもいい
例えばk=1とおくと15k+14＝29
これは3で割って2あまり、5で割って4余るという問題の条件を満たしてるよね。
kが何であっても15k+14は条件を満たしている

5月に高校に入学したんなら分からなくて当然

>>299
log[10](1/27)＝log[10](1/3)^3＝3log[10]1/3
これでもだめ？

>>300
違う
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
ここではa,bに何を入れればいいか考えてみな

>>301
15k+14の値が２桁になるような整数ｋを求めたらいいんですよね？
１，２，３，４，５でいいのでしょうか

>>305
二桁ということは10～99に収まるということ
不等式とけばいいだけ

>>304 誠に申し訳ありまえん

しっかりと分かっていたのですがタイピングミスしてしまっていました
(x-2)(x＋2y-1）です

>>306
10≦15k+14≦99ってことですか？

>>303

y=(t+log[10]1/3)(t+3log[10]1/3)
=t^2+4log[10]1/3+3(log[10]1/3)^2

こんな感じになりましたが･･･。

>>283
やっとわかりました。もう全部展開してから積分してやります。
ありがとうございました

連続式組立除法のやり方何だが割る数の順番によって答えが変わってくると思うんだが何かルールみたいのあるのか？最初は一番小さい数からみたいな

>>308
おｋ

>>309
1次のtはどこへいった？

>>312
ありがとうございました！

>>311
変わらないと思うが
そうなった例を出してみて

極限の問題なんですが、
x/√(x^2-x) x→-∞
を、xで割って、答えを1としました。
ですが解答は、t=-xと置換して、-1となっています。
僕がやった方法も、間違ってはいないと思うのですが、どうしてこのような違いが出てしまうのでしょうか？

>>312
忘れていました。
y=t^2+4t*log[10]1/3+3(log[10]1/3)^2
=(t+2log[10]1/3)^2-(log[10]1/3)^2

t=log[10]9　のとき最小値 -(log[10]1/3)^2
このときx=9

これが答えですか？

>>315
あなたは√((-1)^1)=-1としてしまう癖がついていると思われる
√というのは正の数

>>316
あってると思う
計算は俺も自信ないが

>>315
すまん、ミス
√((-1)^2)=-1
これの間違いが指摘できる？

>>317
すみません、まだ良く分かりません。
もっと詳しく教えていただいてもよろしいでしょうか？

>>315
x < 0 のときは x≠√(x^2)

だから
(√(x^2 - x)) / x = (√(x^2 - x)) / √(x^2) = √(1 - (1/x))
としてるなら間違い

>>321
分かりました！どうもありがとうございました。

>>318
お手数おかけしました。
計算は何度もやって確認します。
どうもありがとうございました。

>>255、>>277、>>257-258＝妨害のためのマナー悪スレ

>>314 x^4+2x^2－5x+10=(x+2)(x-2)(x+3)(X-3)+B(x+2)(x-2)(x-3)+C(x+2)(x-2)+D(x+2)+E
なんだが

>>325
Xは記載ミスか？

http://jp.f28.mail.yahoo.co.jp/ym/ShowLetter/080515_0012_01.jpg?box=Inbox&MsgId=2004_6027004_1632301_1315_60963_0_8438_79818_3858069063&bodyPart=2&filename=080515_0012_01.jpg&tnef=&YY=60141&order=down&sort=date&pos=0&view=a&head=b&Idx=1
宿題が出来ません
どうか宜しくお願いします

>>326　悪い　これでB、ｃ、D、Eの値を求めるという問題
x^4+2x^2－5x+10=(x+2)(x-2)(x+3)(X-3)+B(x+2)(x-2)(x-3)+C(x+2)(x-2)+D(x+2)+E
となるときB、C,D,Eを求めよ

x^4+2x^2－5x+10
=(x+2)(x-2)(x+3)(X-3)+B(x+2)(x-2)(x-3)+C(x+2)(x-2)+D(x+2)+E

x = -2
x = 2
x = -3
を代入

>>329 これを連続式組立除法で解きたいのだが、割る数の順番が違うと答えも変わってくるのか聞きたかった。
なんか日本語変ですまん。あと代入法のときｘ＝３は考えなくていいの？

すみませんおしえてください。
ｍの値が変化するとき、放物線ｙ＝ｘ2－2mx＋１の頂点の軌跡を求めよ。

このスレの教えてる奴、カスばっか。

↑お前も似たようなもんだろｗ

>>331
y=(x-m)^2+1-m^2より、y=-x^2+1

なぜ∫[a、b]ｆ（ｘ）ｄｘで面積が求められるのですか？

>>335
y=f(x)の、区間[0,t]での面積を仮にF(t)とおき、
区間[a,a+h]の面積=F(a+h)-F(a)を長方形で近似して
h→0の極限をとってみるとわかるかもしれない。

1/(e＾x+e＾-x)を微分するとなぜ-(e＾x-e＾-x)/(e＾x+e＾-x)＾2になるんでしょうか？

気にするな

>>335
というか、その値を面積と定義してるんだけどな。
∫[a,b]f(x)dx = F(b)-F(a)になるのはなぜ？というのが
正しい(？)質問なのかも。

>>335
そう決めたから

>>339
>>340
高校では微分の逆演算として積分を定義してるんだから
高校生のための説明にはなってないぞｗ
高校生でも教科書無視してリーマン和で定義した方が理解は進む
だろうけど。

>>339-341
質問主が、もういないことには、何とも言えん

eって一体何なのですか？

>>343
それだけ言われても困る

アルファベットのことなのか
ビタミンの種類のことなのか
自然対数の底のことなのか

>>343
a^xやlog[a]x （a>0,a≠1）を定義に従って微分すると、どちらも
lim[h→0](1+h)^(1/h)がでてくるからこの値をeとおきましょう
って決めたわけだ

しかし考えようによっちゃ
∫[a,b]f(x)dx = F(b)-F(a) ってすごい式だよな

接線を求める接線問題と、面積を求める求積問題とは
全く別な問題として発展してきたものであったが
この式によって、統一されかつお互い逆演算になっていたと

まるで、物理の E=mc^2 ぐらいの感動的なことだとも思う

>>341　やや余談だが、数研出版の教科書では、定積分の定義は

「数学II(同社最上級)」……まず面積と不定積分の関係について説明し，
面積S（x）が関数f（x）の１つの不定積分であることを押さえた後で，
定積分を定義しました。

「新編数学II（ちょっと易しめ）」……定積分はF（b）－F（a）で定義し，
面積と定積分の関係は面積の冒頭で扱いました。

となってる。

やっぱE=mc^2が最強

ｆ（ｘ）＜０のとき、S＝－∫[a,b]f(x)dx
なんでマイナスがつくんですか？

例えとして掲示したのは
接線問題と求積問題との逆演算の関係で"等価の式"と

E=mc^2
エネルギーと質量が、光速度の２乗で等価（！）

全く関係のなさそうな概念が、一つの式になっていることが
不思議でならなかった

これ以上はスレチになりそうなので・・・

学校行く

>>349
Sは面積。だから、必ずS>0となる。
f(x)をそのまま積分すれば必ずマイナスの値として出てくるので、マイナスをつける。

直線ｙ＝ｍｘが、放物線ｙ＝４ｘ－ｘ＾２とｘ軸で囲まれた図形の面積を
２等分するように、定数ｍの値を求めよ。

コレの答えはｍ＝４－２（３）√４であってますか？

>>351
つまり、絶対値の考え方ですか？

>>349,352
ｙ＝ｆ（ｘ）とｙ＝ｇ（ｘ）で挟まれる部分の面積Ｓは
　Ｓ＝∫（ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ））ｄｘ
ｆ（ｘ）＜０の場合はｙ＝０とｙ＝ｆ（ｘ）で挟まれる部分をＳとしたら
　Ｓ=∫（０－ｆ（ｘ））ｄｘ＝－∫ｆ（ｘ）ｄｘ

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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>>353
積分がどういうことをやっているのかってところに戻って、
それと面積との関係を考えればわかる。

俺が高校生のときは「∫はΣの発展版」って説明を受けたなあ
その一言で理解が進んだ

どういうこと？

∫dxは「刻み」の細かいΣ

区分求積の考えかた？

定義そのもの
∫[x=0～1]f(x)dx=lim[n→∞]Σ[k=1～n]f(k/n)

△ABCの辺BCの中点をMとするとき、
等式　AB^2＋AC^2=2(AM^2+BM^2)が成り立つ。
このことを証明せよ。

証明：Mは辺BCの中点であるから、Mを原点にとり、図のように
　　　A(a,b),B(-c,0),C(c,0)とする。
　　　このとき
　　　AB^2+AC^2={(a+c)^2+b^2}+{(a-c)^2+b^2}=2(a^2+b^2+c^2)
AM^2+BM^2=(a^2+b^2)+c^2
よって　AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)

この問題がなかなかわかりません。
BM^2とかAM^2とかのMだけに２乗する意味が
理解出来ずこまっています。お願いします(/_;)
図はこれ→http://koideai.com/up/src/up1103.jpgです。

>>364
Mだけに二乗？
ひょっとしてAMをA*Mとか思っているのか？
AMとかBMでひとつの文字として解いているのだろう

>>364
ABって線分ABの長さのことだぞ。

>>365
AMやBMは線分のことですよね。
AM^2は線分を２乗しているってことでしょうか?

>>366
ですよね。
お答えありがとうございます。

x^xの導関数を教えていただけませんか？

>>369
>>79-80、>>82

指数関数も知らないんですか　惨めですね

何回もすみません。
質問の仕方がおかしかったので訂正します。
なぜAB^2＋AC^2=2(AM^2+BM^2)の等式が成り立つのか
というのがよく解らず困っています。
よろしくおねがいします。

>>372
>>364の証明のどこが分からんの？

>>372
証明、書いてあるじゃんか。いったいどこがわからんのだ？

中学校のピタゴラスの定理で、つまづいてそうだな・・・

えっと,書いてある証明ではなくて
問題にある「AB^2＋AC^2=2(AM^2+BM^2)」の等式が
なぜ成り立つのかがわかりません…

>>376
意味がわからんよ。なぜ成り立つのかってのを証明してあるんだろ？

>>376
うーん…この△ABCは直角三角形ではないのに
三平方の定理のa^2+b^2=c^2が使ってあるところに
疑問を持ってしまうんです(T_T)

顔文字やめろ
ムカツク

>>378
どこに使ってあるんだよ

>>378
Aから垂線を下せば、直角三角形になるから
三平方の定理（ピタゴラスの定理）が適用されるだろう？

何も難しいモンでもないが・・・

>>378
んじゃ、やっぱりその証明がわからんってことじゃないか。
直角三角形が隠れてるんだよ。
その図の線分ABで言うと、点Aからx軸に垂線を降ろすと、
底辺がx座標の差、高さがy座標の差、線分ABが斜辺の直角三角形ができるだろ。
座標で表すと、2点間の距離の二乗は(x座標の差)^2+(ｙ座標の差)^2になる。

顔文字止めます。すみません…
三平方の定理使ってないんですか
勘違いでした…。

頭悪すぎﾜﾛﾀｗ

>>383
ま、2点間の距離を求めるところからやり直せ

みなさん丁寧にありがとうございます…
今382さんの説明を読んで理解しよう悩んでいます。
私、かなり頭悪いけどなんとか解けるように頑張ります。

ありがとうございます。あと、cosｘの導関数も教えてもらえませんか？お願いします。

-sin(x)

ありがとうございます

できれば解き方とかを教えていただけるとうれしいのですが

>>389
教科書に必ずあるはず

日本の文部科学省の検定済教科書によると、たいていは
sin(x) の微分を"定義"に従って示し
その後、cos(x) の微分を進めるわけだが
（別に普通に定義に従ってやればいい）
(sin(x))'の結果と"合成関数"のやり方で示していることが多い

合成関数も使えるようになってね
という文部科学省の願望なのかもしれない

.>>386
問題解く前に教科書みないの？
今までどのようにして学習してきたんだろう

だがしかし、こと大学受験となると
その文部科学省指導要綱の逆手を取って、わざわざ
cos(x) の微分を"定義"に従って示せ、ということが多い。
（特に地方大学に顕著）

ここで、慣れていないヴァカ正直な受験生は、ご丁寧にも
教科書通りに、(sin(x))'の結果と"合成関数"のやり方で示してしまうと
たいていは減点されてしまう結果になる。

ここらへんは、赤本などで、志望大学の問題傾向を汲み取り
場数を踏んで慣れていくしかない。

△ABCの辺ABおよび辺AC上のそれぞれ点D、Eをとり、AD：DB＝CE：EA＝3：2となるようにする。
2直線CD、BEの交点をPとし、直線APと辺BCとの交点をQとする。
このとき次の比を求めよ。
①△APC：△PBC
②△APB：△PBC
③四角形ABPC：△PBC

図はこれです⇒http://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp204730.jpg

相似の問題なんですが、よく分かりません。
やり方とかも教えてもらえると嬉しいです。
よろしくお願いします

>>393
相似の問題なのか？
面積比がわかるところを探してみれ。

ってか、中学生の問題だろ。小学生でも出来るけど。

考えても分かりませんでした。
ヒントを教えてください

>>396
チェバの定理でBQ:QCが出る

光があるガラス板を一枚通過するごとに､明るさが１割だけ減するという。このガラス板を何枚以上重ねると､通過した光の明るさがもとの半分以下になるか。ただし、log{2}=0.3010､log{9}=0.9542とする。

よろしくお願いします。

数学Ⅱの積分では区分求積は知らなくていいんですね？

>>398
>>2を100回読んで来い

>>398
a(1-0.1)^n≦a/2 → n≧log(1/2)/log(9/10)≒6.6
よってn≧7枚

>>379
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

>>396
三角形の面積の公式

>>393
ロピタルの定理

>>398
0.9^x≦0.5
これ解くだけ

BQ:QC＝4:9っての分かったんですけど、そこからがまったく分かりません。
やり方を教えてください

>>401 >>405

ありがとうございます。
助かります。

(A+B）・A＝A
これの証明を誰かお願いします

>>408

それって，何なの？
問題，書いてないじゃない？

部分分数に分けるのがどうもうまくできません。コツを教えていただきたいです。

こつなんてありません．
決まりきったやり方でやればいいだけです．

1/b-a　の部分で、どう見ても0または1にならず分数ができるのに
解説を見ると(1/x+a)-(1/x+b)の前に分数がついてなかったり。
なんなんですかこれ？

だれか>>406を教えてください

>>412
表記は正しく
内容はわかりやすく頼む

>>413
質問者の学年は？

>>393の①は3:2であっていますか？

>>414
高一です

>>415
あってるよ

半径rの球体が2個あり、中心同士の距離がdで重なっているときの表面積を求めよ

という問題なのですが解法がわかりません。
よろしくお願いします

>>393の②は２:３であっていますか？
①がまったく分かりません

>>393の③は13:6であっていますか？
②がまったく分かりません

>>418
球の体積一個分+2×2π(∫[0,(d/2)](√(r^2-x^2))dx)
と思ったが高校範囲で後ろの積分できたっけかな？
どーすんだろ

>>419,420
釣られたいだだだだだ

>>418
高校の範囲じゃ無理

>>421
釣りじゃないです。
質問者は>>419です

>>423
なるほどそうかｗ
でも420は真実を言っているぞ

1)は
△APC=△ADC-△ADP
△BPC=△BDC-△BCPで
△ADC：△BDC=3：2
より△ADC=3x,△BDC=2xとおけ
△ADP：△BCP=3：2
より△ADP=3y,△BCP=2yとおける
引き算しても
△APC=△ADC-△ADP=3(x-y)
△BPC=△BDC-△BCP=2(x-y)
より3：2

丁寧すぎたな
あとは考えろ

>>421ｰ422
レスありがとうございます。
大学の範囲になるんでしょうか？

できたら>>421の式の計算法を示していただきたいのですがダメでしょうか？

確率なんですけど
AB2枚のカードがあります
Aは当たりで引くと次も引けますがBはハズレで引くと終了です
では3回当たりを引く確率を求めなさい

これ1/8じゃないの？

つ樹形図

>>425
球が2つ重なってめり込んでいるんだから
外側の半球2つに関しては合わせて球でいいだろう

問題は内側なんだが
横から見たら対称形になっているので
半分のみを考えると
x^2+y^2=r^2⇒y=√(r^2-x^2)（上半分）
がx軸の周りにぐるっとまわればよい
あと範囲は0からd/2というのも図を描けばすぐわかる

で421の式になるんだが
後ろの部分はx=rcosθとおいて置換積分
ただし範囲がどうしてもd/2=rcosθとなるθを考えなくてはならんので
高校範囲では困る

arccosθというのが大学では出てくるんで
大学では全く困らんのだが
（というか大学なら確か421の形の積分の公式まであるはず）

>>428
感覚としては掴めました。
後は調べてやってみようと思います。
ありがとうございました。

微小リングの傾き無視してるっぽい？？

各桁に1を含まない全ての自然数の逆数の和
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/20+1/22+1/23+・・・
は40未満であることを示せ

積分を使った不等式が思いつかず、一般項も求められないので
どこから手をつければいいのかわかりません
ヒントだけでもいいので教えてください

>>418, >>421, >>428
微小リングの幅をdl、
cosθ＝x/r　とおくと
dx=dl cos(π/2-θ)=dl sinθ
dl=(√(1-x^2/r^2)^(-1) dx = r dx/√(r^2-x^2)
微小リングの面積＝２πリングの半径＊dl
　　　　　　　　＝２π√(r^2-x^2) * r dx/√(r^2-x^2)
　　　　　　　　＝２πr * dx
高校生でも余裕だな。

>>431
だいぶ前にも聞かれたなこれ。

(1/2)＋(1/3)＋…＋(1/9)＜8/2＝4
(1/20)＋…＋(1/99)＜8*9/20＝4*(9/10)
(1/200)＋…＋(1/999)＜8*9^2/200＝4*(9/10)^2
ずっとやっていけばいい。右辺の和の極限は40。

√A＞B(A,Bはある整式)を解く問題なのですが、

前提としてA≧0という不等式を満たす範囲(…①) を求めて
B≧0のときは
A^2ｰB^2＞0と①の共通範囲…②
B＜0のときは
(B＜0と)①の共通範囲…③
を求めれば、
②と③の和集合の範囲が
求める範囲になりますか？

途中式の計算がわからないので教えて下さい。

f(x)=(x^2+1)(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c
=(x^2+1){(x+2)Q(x)+a}+bx+c-a

これは何をしているんですか？

>>433
おぉーなるほど
ありがとうございました

>>435
x^2+1でくくってるだけ。
2行目の式を展開してみな、元に戻るから。

>>437
納得できました。こんなことに気付かなかったなんて悲しいです。
教えていただきありがとうございました。

問題とは関係ないのですが、数列のX(1)のような
文字の右下についている番号の名称を教えてもらえませんか？

何度もすみません。

f'(x)=f(x+h)-f(x)/h

という定義を使って
cosｘの導関数を求めよ。
また、x^xの導関数を求めよ。
という問題です。
明日までにやらないといけないので、教えてください。お願いします。

>>432
おおーなるほど
すばらしい　あんがと

線形代数について分からない事があります！
【質問】
３×３行列Aがあります。この時、A^3の次数を下げられるでしょうか？

これがもし２×２行列ならばケーリーハミルトン公式を使えば次数を
さげられるのですが３×３行列の場合は下げられるのでしょうか？

よろしくお願いします。

「明日までにやらないといけないので、教えてください。お願いします。」

ありゃま・・・・

A^2 - tr(A)A + det(A)E = 0

高三文系です。
X軸上を運動している粒子の位置がx＝ｃｔ＾2－ｂｔ＾3
xの単位はｍ、ｓの単位はｓ（秒）

(1)ｃとｂの単位は？　答え　ｃ＝m/s^2 b＝m/s^3
(2)c=3,b＝2の時、粒子の位置ｘが正で最も大きくなるのはいつ？
　　とき方　微分してx-tグラフを書く。　答え　t=1 (x=1)

(3)t=0から4までの粒子の移動距離は？？

(4) (3)における平均速度は？
やり方(3)の値をを4（ｓ）でわる。

　(5)t=1と2と3と4の時の粒子の速度は？
　やり方　x＝ｃｔ＾2－ｂｔ＾3を微分して代入。

(6)(5)の各時刻における加速度は？
　　　やり方　x＝ｃｔ＾2－ｂｔ＾3を二回微分したものに代入。

(3)がわからないのですが・・・
x＝ｃｔ＾2－ｂｔ＾3を微分してｖ－ｔグラフの二次関数の面積ですが、
ｂとｃの値で場合わけしないとだめですかね？

(2)のb、ｃの値ならすぐ移動距離はわかるのですが、ｂとｃを
そのまま扱うとすごく煩雑になりそうな気が。

>>440
どこまで考えたか書け

>>442
マルチ

(3)t=0から4までの粒子の移動距離は？？
x(4) - x(0) = 16c - 64b

(4) (3)における平均速度は？
やり方(3)の値をを4（ｓ）でわる。

と思う。

数学Iでこうべき使う問題ありますよね。それの正式名称ってなんでしたっけ？

↑?

(cosx)'=lim h→0 {cos(x+h)ｰcos(x)}/h

でcos(x+h)をばらしたりしたのですが
分母のhがきえなくて・・・

>>451
ばらすよりもコサインの和→積の公式つかえ

>>451
教科書にあるように
sin(x)と同じように変形していけばいい

最大公約数を求めることは自然数の範囲での計算ですが、なぜ小数になる可能性を排除できるのでしょうか？
その理由を教えてください
お願いします

すげーーーーーーーーー質問だ

>>448
ありがとうございます。
でもｃ＝３、ｂ＝２を代入すると-80という風に負の値になると思うんですが・・。移動距離が
負？？

こんがらがってきましたorz

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210402185/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します

ウザ

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210402185/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します

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ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210402185/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します

移動距離（移動した’長さ’ではない）
平均速度　（平均の’速さ’ではない）

ここではベクトルのように考えた方がいい。（方向性もあるため－もＯＫ）

cosA+cosB=2{cos(A+B)/2}{cos(AｰB)/2}

を使うんですか？

スレ立つの早すぎ
もはや、いやがらせ以外何者でもない

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210402185/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210402185/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します

>>468
これ目がチカチカする

専ブラ入れてNGワードに設定すればokok

>>408
マルチ

はじめまして。
予習をしていて曖昧になってしまった問題があり質問をしにきました。
「ｋを定数とするとき、次の方程式の実数解の個数を求めよ。
　x－logx＝ｋ」
という問題でf(x)=x－logxとおき、微分し増減表までかけたのですが
その後にlim_[n→＋0]f(x)=？、lim_[n→∞]f(x)=？を求めるのは
漸近線を求めるということなのでしょうか？
limを使って漸近線を出すつながりがよく分かりませんorz
質問自体も曖昧になってしまいましたが
説明して下さる方がいらしたらよろしくお願いします。

ｘ→0のとき、(e^tanx - 1)/tanxの極限値を求めよという問題なんですが、
参考書の解答では、ｘ→０のとき、(e^x-1)/x→１の公式を使わず平均値の定理を使って解いていました。

この問題には公式が適用できないんでしょうか？
それとも、参考書ではたまたま平均値の定理を使って解いていただけなんでしょうか？

参考書には答えは１と書いており、公式を使った場合と一致するので、公式を使っても大丈夫だと思ったんですが、
わざわざ平均値の定理を使っているのには理由があるのかと思い、質問してみました。

どなたかよろしくお願いします。

lim[x→0]√(1-cosx)/|x|

どうもっていくのか分かりません。
どなたか教えて下さいm(__)m

>>473 漸近線というよりも、x→∞での極限を調べることで、
ｘを大きくしたときの挙動をつかむ必要があるため。

単調増加であってもある値を超えない関数ってあるでしょ。
単純な例としては y=a-(b/x) 。これはｘ→∞でもyはaに届かない。

一方、y=ｘ^(1/100) (x≧0）みたいな関数だと、ゆっくりとした
ペースであってもx→∞にすればどんな大きなyの値も取れる。

水平な直線とグラフの交点で解の個数を考えるとき、
こうした挙動の違いは重要なので、調べておく必要があるわけ。

f'(x)=f(x+h)ｰf(x)/h

を使って
cosxの導関数を求めろ
という問題です
誰かおねがいします。
本当に困ってるんです。

だから教科書読めと
何度言ったら・・・

y=2logxを微分すると
=2/x　　　ですか？

ここで聞いてもしかたないよ。
偉そうにしてて、いざ問題になるとわかんないからromる奴ばっかだから。
ほかの頭いい人がいるスレにいったほうが無難

ああ

ほかの頭いい人がいるスレでも教科書読めと言われそうだがな・・・

>>474
tanx=tとおいてみろ
x→0ならt→0

>>477
cos(x+h)-cosx=-2sin(x+h/2)sin(h/2)

これで分からなかったらもうきくな

lim[x→0]√(1-cosx)/|x|
= lim[x→0](1-cosx)/(|x|*√(1+cosx))
= lim[x→0]-(cosx-cos0)/|x|*(1/√(1+cosx))
= sin0 * (1/√(1+cos0))
= 0

あれ？

>>479をおねがいします

>>479
あってる

僕はもうすぐ最初の定期テストを迎える高１で、質問があります

数学Aの確立の問題です
男子4名、女子4名が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。

『男女が交互に並ぶ場合に、特定の男子Aと特定の女子aが隣り合うような並び方』

答えは【504通り】のようですがこの答えの出し方が分かりません、どなたか教えてください

>>488
Aaを一セットと見て順列を考える
aAの方も忘れずに

＞＞４８７ありり

>>488
確率

>>489
Aa B b C c D dという風にですよね、それはなんとなく分かるのですが、『交互に』というのがややこしくて・・

>>492
まずAa以外の6人の並べ方を考えて
間にAaを入れればいい

>>491
漢字を誤るとはいきなりピンチな予感・・

どなたか>>454の相手をしてやってください
お願いします

>>484さん
そこまではできたんですがそこから解りません。教えてください。お願いします。

最大公約数を求めることは－－－自然数の範囲で－－－の計算ですが、
なぜ小数になる可能性を排除できるのでしょうか？

自然数の範囲でて自分で言ってるやん

>>493
6人の並び方というと、3!×3!でしょうか？『交互』じゃなきゃ6!なんだろうけどな・・

>>498
あってるよ

>>496
>>478を無視するとはな

>>496
甘ったれんなｶｽ

>>488 やや遠回りな解法。
男の入る席が□、女の入る席が○とする。
全体の並びが□○□○□○□○のとき、
・Aが最初の□に入るときaはその直後の○に確定。
　他の3人・3人は残された席に順に入る。この場合3!*3!=36とおり。
・Aが最初以外の□に入るときaはその前後どちらかの○に入る。
　Aの入る席の選び方が3通り、aの入る席の選び方が2通り、
　残り3人・3人は残された席に順に入る。この場合、3*2*3!*3!=216 通り。

以上の並びを前後入れ替えて、○□○□○□○□の並びが作れ、
これらは□○…　とはまったくダブらない。
したがって並び方の総計は(36+216)*2=504通り。

どうか>>434を…

じゃあ魔法の言葉を教えてやろう

「教科書、学校に忘れちゃった」

と言えばおｋ

ただし、らきすたのこなたのように
やる気のなさを如実に表していることにも注意しなければならない

３次以下の関数f(x)について、
f(x)f'(x)=18x^3+63x^2+19x-35が成り立っている。
このとき、f(x)を求めよ。

教えてください。お願いします

>>434
>>503

何が言いたいのか、言語能力の欠けた俺にわかりやすく説明してくれ。

>>503
あってる

>>502
読みながら解いてみてよく分かりました、夜遅くにありがとうございました。

>>497
いや～、それだと「１+１＝２であるが、なぜそうなるのか証明しなさい」
って問題の時には、自分で２であるって言ってるやんって説明するの？

>>509
公約数をそう定義したから

数Ⅲの極限わかんねーーーーーーーーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ(´・ω・｀)

顔文字やめろ
ムカツク

すいません。集合の問題で質問です。

集合A=(6m+5）、B=（3n+2）について、A⊂Bであることを示せ。

という問題です。集合がとても苦手で解答を読んでも理解できません。
皆様にとっては取るに足らない問題かもしれませんが、私には苦手を克服するきっかけになるかも分りません。
どうかよろしくお願いします。

>>510
いや、究極はそうなんだけど、これがレポートの課題だから困る
定義は確かにそんな感じだからもうどうしようもないんだけど…

>>513
m、n 何よ？

>>515
すいません、m、nは整数です。

Aに属す数を3で割ったらいくつ余る？

2m+5/3ですか？
違うかな。。。

>>505
三次以下なんだからf(x)は高々ax^3+bx^2+cx+dとおける

>>518
余りを聞いてるんだから0か1か2しかないでしょ

>>520
すいません。
余りは2です。

>>518
ひんと：6m+5=3(2m+1)+2

6m+5=3(2m+1)+2 だからBはAに属するっていうのは感覚的に分るんですが、m,nを使って数学的に証明しようとすると詰まってしまいます。
馬鹿すぎてすいません・・・・

>>521
Bは2引けば3の倍数になる数の集合
Aに属する数は2を引けば3で割り切れるだろう

A-2=(6m+3）=3(2m+1)
B-2=3n
よってお互い3で割り切れるからBはAに属する。

これじゃ何か足りないですかね？

顔文字やめろ
ムカツク

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>525
2,3行目が不要だなぁ、逆に理解してないと思われてしまう

A-2=(6m+3）=3(2m+1)

これだけで解答として十分でしょうか？
AとBとの関連性について述べてないような気がするんですが・・・・

>>513：ヒント
a∈Aとする。明らかにある整数mが存在してa=6m+5
a=6m+5=3(2m+1)+2
より、n=2m+1と置けば、a∈B

A-2という表現はよくない。Aは集合だからね
A⊂BというのはAに属す元はBにも属するということ
ある数xがBに属す条件はx＝3n+2を満たす整数nが存在すること
ここまではわかる？

>>529
ヒントというか解答でしょうか・・・？
ありがとうございます。

>>530
分かります。

Aから勝手に元をとってきたときそれがBに属すことを言えば証明したことになるんだよ
529でやってくれてるね

なるほど！
一気に分かった気がします。
A⊂Bを証明するために、Aの元であるaを持ってきて、a⊂BなのでA⊂Bとなる。
という解釈で間違ってませんよね？

表現に気をつけよう。a∈Bな
解釈はOK

すいません。気を付けます。
ありがとうございました！

苦しゅうない

今、気づいたのだが
>>477のcosxの導関数ネタは
わからない～スレでマルチしてたんだな・・・

氏ねよ

高校一年なのですが因数分解の仕方が分からない式があります。
もしよろしければ教えてください。
x⌒2-y⌒2+4x+6y-5

⌒2は二乗の意味です。
よろしくお願いします。
深夜にすみません。

1つの文字についてコウべきの順に整理せよ

>>538
この場合xについて整理するのがよい。試しにyについて試してみれば、なぜxの方が適切なのか分かると思う。
すると、「xを含まない項」が「とある形」に変形・・・ズバリ言ってしまえば因数分解できるはず。

そこからは問題を逆手取る形になってしまうが、与式が因数分解可能（ここでは係数が有理数の範囲という意味で）
だということを頭に入れていれば、さきに因数分解した「xを含まない項」を別の因数と見て分解する問題になる。

それと、今度から二乗は^を使うこと（x^2はxの2乗の意）。

合成関数の微分と積の微分が公式みても理解できない。

どのような問題にどのように適用するかわかりやすくおしえてくれ･･･。

合成関数のほう、きわめて単純な例から。
((2x+3)^3 ) ' は2x+3をyとみて、 dy/dx * d/dy ( y^3 ) = 2*3y^2 = 6y^2 = 6(2x+3)^2
実際に展開して確かめて見れ。
同様に
(sin(2x))' = 2cos2x。

つぎ、積の微分法、
(sinx・cosx) = (sinx)'・cosx + sinx・(cosx)' (積を構成する一方を微分してもう一方そのまま、の和)
= cosx・cosｘ + sinx・(-sinx)
= (cosx)^2 - (sinx)^2

これはもちろんcos2xに等しい。元の式は(1/2)(2sinx・cosx)=(1/2)sin2xだった。
ということは、(sin2x)'=2cos2x で、合成関数の微分で求めた結果とも一致する。

>>542
thx
(sin(2x))' = 2cos2x。ってあるが三角形で使うんじゃなくて導関数で使うんだ。
もし大丈夫だったらもっとわかりやすくお願いします。

>>543
>三角形で使うんじゃなくて
ってのが何を言いたいのか分からない。
でも、やってることは上の多項式関数と同じだよ。

2x=y とみなして、 (d/dx)(sin2x) = (d/dy)(siny) * (dy/dx ) = cosy * 2
=2cosy = 2cos2x

朝からすみません

1,1+3,1+3+9,1+3+9+27,…
の第k項と初項からn項までの和を求めよ

を教えてください
第k項は1/2(3^k+1)だと思うんですがあってますか？

>>545
K＝1の時点で違うじゃねえか

>>545
すみません

1/2(3^k-1)

でした

>>547
それにΣで終わり

>>540
ありがとうございました！
次から気をつけます。

>>548
わかりました！
ありがとうございました

ab+c+b+ac=
教えろキモヲタ共

(a+1)(b+c)

微分しても微分してもe^x

ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho07/osakashiritsu/zenki/index.html
上の問題を帰納法を使って解こうと考えたのですが、
n=k+1のところで、「nをn-1とおいて証明してもよい」を使ってもかまいませんか？

>>554
どれだよ

>>554
どの問題かわからんよ。

すみません
「商･経済・生活科学」の第一問です。　

>>557
第一問の何番だよ？

いいかげんにしろ！　

>>557
第一問も(1)～(4)まであったけど、どれ？
とりあえず自分の解答かいてみれば？

>>557
つーか解答あるじゃん

問1
帰納法で示す
Ⅰn＝1の時
両辺正より三乗して比べる。
左辺＝24　右辺＝27
よって左辺＜右辺
Ⅱｎ＝ｋでの成立を仮定（ｋは自然数）
ここでｎをｎ－1とおいてよい。このときｎ＝ｋ+1の時も仮定より成立

以上より題意成立

問2、問3、問4も同様にすればできる。

>>562
何やってるのお前

>>562
意味がわからん

ベクトル方程式意味わからん

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
因数分解意味不明です。多分これめちゃくちゃ簡単なんだろうけど。

100y^2+z^2+20yz+200xzを因数分解すると
どうなりますでしょうか？
個人的には(10y+z)^2+200xzになったのですが
もっと簡単な状態になるのかもしれないと思っています
よろしくお願いします

>>567
因数分解になってない

>>566
まず展開してaについて整理するべし

>>568
そうですね・・・
どうすれば良いでしょうか
計算が簡単な形にまとめられると良いのですが

>>566
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)
=(b-c)a^2-(b+c)(b+c)a+bc(b-c)
あとはがんばって

参考書で使われていた不等式なのですが

X≧0のとき
(1＋X)^n≧1＋nX＋(1/2)n(n－1)X^2

の証明と等号が成り立つ条件を教えて下さい。

>>571
ありがとうございました

>>572
左辺を二項定理でばらしてみろ

>>573
二項定理

まったくわからないの？
２つのベクトルが垂直になる条件くらい調べな。

ｙ＝ｓｉｎｘにおいて０≦ｘ≦π/２におけるｙの平均値はいくらか。
どうやればいいんでしょうか。

>>578
積分して面積もとめて、π/2で割ればいいんじゃね？？

>>579それがどうしてｙの平均値になるんですか？

>>580
積分で免責を求めるとき何をしているのか、平均値ってなんなのか考えてみれ。

>>580
Y=X（0≦ｘ≦1）の平均値もとめるときも同じ事するでしょ？？

なるほど、わかりました。
ということは、速度が縦軸で時間が横軸なら
平均速度は、その区間の定積分をその区間(時間)で割ればいいんですね？

>>583
そのとおり

よくわかりました。ありがとうございました。

アシカの「プッチ君」がお笑い芸人の爆笑ネタを披露。
トレーナーが数える１０までの数字に合わせて、

３の倍数と３のつく数字で雄たけびを上げ、５と５の倍数で興奮して鼻息が荒くなる姿に、観客は大喜び。
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20080516-00000943-san-soci

さて、ここで問題。

プッチ君が無反応なのは整数全体の何%か？

いや、そんなことより、10までの数字で
3の倍数と3のつく数字・・・や5と5の倍数とか
区別していることに納得いかん。

3は3の倍数でないのか？

5は5の倍数でないのか？

あ？

>>586
難しすぎ

>>586
ほぼ100％じゃないか？？

a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
青チャートにも4ステップにも載っていなかったのでイマイチわかりません。

「３と３の倍数」がつく数字、じゃなくて
「３のつく数字」と「３の倍数」って意味だろ

576お願いします。

a≠３として、f(x)=x2乗－4x＋a－3、g(x)=x2乗－(3＋a)＋3aとする。
(1)　g(x)≦０を満たすxの値の範囲は
　　 a＜【あ】のとき　【い】≦x≦【う】
　　【あ】＜aのとき　【え】≦x≦【お】

(2)　g(x)≦０を満たすxの値の範囲において、f(x)の最小値は
　　 a≦【か】のとき　a－【き】
　　【か】＜x＜【く】のとき　a2乗－【け】a－【こ】
　　【く】＜aのとき　a－【さ】である。

誰かやり方教えてください。おねがいします。

>>591
10までの数字で3以外に「３のつく数字」がどこにあるというのか。あん？

>>594
しね

>>586
ほぼ0％

>>592
Ｖって何よ勝手に作るなｗｗｗ
まともに問題書かなきゃ誰も答えてくれないよｗｗ

>>595
ばーか

>>598
アホが

>>599
小学生からやり直せ

>>600
人間やり直せ

ａが素数であるかどうかを判定する為には√ａまでの自然数で割りきれるかを考えればよいというのはどうしてでしょうか？

>>602
aのある約数をdとおくと
a=d×(a/d)よりa/dもaの約数
もしd>√aならa/d<√aなので
√aより大きいaの約数があれば√aより小さいaの約数が存在することになる

>>576
後半、|tV[a]+V[b]/t|と予想して…
|tV[a]+V[b]/t|^2=t^2|a|^2+2a・b+(|b|^2)/t^2
=t^2+1/4t^2-1/2≧2√(1/4)-1/2=1/2
よって最小値は1/√2=√2/2
また、そのときのtの値は、t^2=1/4t^2，t>0から
t=1/√2=√2/2

x^2-kx-3=0 ,x^2+2kx+3=0 が共通解をもつ時の
共通解とそのときのkの値を求めよという問題なんですが
これを行列を使って解くことはできますか？

連立１次方程式が行列で解けることは教わったのですが
連立２次方程式などは解けないのでしょうか？

>>606
無理

>>606
終結式でぐぐれ。

a≠３として、f(x)=x2乗－4x＋a－3、g(x)=x2乗－(3＋a)＋3aとする。
(1)　g(x)≦０を満たすxの値の範囲は
　　 a＜【あ】のとき　【い】≦x≦【う】
　　【あ】＜aのとき　【え】≦x≦【お】

(2)　g(x)≦０を満たすxの値の範囲において、f(x)の最小値は
　　 a≦【か】のとき　a－【き】
　　【か】＜x＜【く】のとき　a2乗－【け】a－【こ】
　　【く】＜aのとき　a－【さ】である。

しつこくてすいません。
どうしてもわからないので誰か教えてください。
おねがいします。

中間テストで
a_(n+2)=a_(n+1)+a_(n)　a_1=1 a_2=1
を満たす数列a_nの一般項を求めよ。という問題で

3項間漸化式の一般項は
a_n=cα^n+dβ^n 　(α、βはx^2=x+1の2解)とかけることを用いて
a_1とa_2からcとdを求めて解答したら、大きくバツにされました。

僕がいけないのでしょうか。

>>609
1もわからんの？

>>609
どこまでできたか書けよカス

>>619
うるせー、カス

>>619に期待

>>６１１
(2)からでいいのでおねがいします。

>>603 >>605
ご丁寧にありがとうございます。
後半の|tV[a]+1/t[b]|はご予想の通りでVを抜かしていました。

助かりました。本当にありがとうございました。

>>610
そうかけることをお前がきちんと証明する必要がある。

>>615
(2) g(x)≦０を満たすxの値の範囲に、fの頂点のx座標である2を含むかどうかに気をつけて場合分け

質問に答えてる偉い人って初めて高校数学を見たときどうでした？
やっぱり最初は出来ないのが当たり前でしたか？すぐに溶け込めました？
最近本格的に始めた者なのですが、どうもなかなか頭を抱えております。
不安な気持ちで一杯で仕方が無いのでこの様な愚問に答えていただける方おりましたらお願いします。

整式f(x)をx-1で割ると3余り、(x+1)^2で割るとx-2余る。
このとき、f(x)を(x-1)(x+1)^2で割ったときのあまりを求めよ。

f(1)=3…①
f(x)を(x+1)^2で割ったときの商をQ(x)とおくと
f(x)=Q(X)･(x+1)^2+x-2…②
また、f(x)を(x-1)(x+1)^2で割ったときの商をR(x)、余りをpx^2+qx+rとすると
f(x)=R(x)･(x-1)(x+1)^2+px^2+qx+rと表せるのは分かりました。
そこからどう進めていけば良いのかが分かりません。
よろしくおねがいします。

>>618
ありがとうございます。
わからないかもしれなおいけどやってみます。

>>610
α=(1+√5)/2, β=(1-√5)/2とおいて
a[n+2]-αa[n+1]=β{a[n+1]-αa[n]}=β^n{a[2]-αa[1]}
a[n+2]-βa[n+1]=α{a[n+1]-βa[n]}=α^n{a[2]-βa[1]}
とかける…
ここからa[n+2]を消去してって感じでa[n]求めればよかったんじゃない？
いきなりそれはまずいかもね。

>>619
論点ずらすけど
学校の勉強、宿題くらいしかしてなかったね。
基本問題ばっかでそれほど詰まることはなかった。

まあ・・・ここの他の回答者ほどは賢くはないから
あまり参考にはならないか。（地方公立高校出身）

あせらず地道が一番だよ。

ここの回答者ってどういう人が多いの？
大学生？

>>620
f(1)=3,f(-1)=-3,f'(-1)=1

>>619
県内3指に入るらしい県立高校。
特に何とも思わなかった。そして当たり前のようにチンプンカンプンになった。
成績は全科目最底辺だった。しかし高2の終わり頃から復活し、
高3後半には理系科目は上位（10/400くらい）に入るようになった。
1浪して某地方帝大の数学科に行った。学部後半で頓挫していたのだが、
気づかないふりをして入院。以降鳴かず飛ばずのまま退院。
数年のフリーターを経て、現在は社員20名程度の零細会社の平社員。

私自身が疑問に思ったことですが、
どなたか回答できる方は教えてください。

「点」は、座標の位置を表すもので
面積は考えないと教えられたのですが、
複数の「点」を頂点とする立体を作ったとき、
頂点で頭を叩かれたときの痛みはどうなるのでしょうか？
物理的な疑問かもしれませんが。

「点」は体積０なのでいくら集めても体積０です。
立方体は作れません。

>>624
そんなこと調べようがないだろうが

>>623論点ずらしと思うのなら、
「その書き込み自体」をしない方が良いと感じますよ。

高校から質問です。
６８人の人にABCの三都市への旅行の
経験を調査したところ、全員がABCの
うち少なくとも1つは行ったことがあった。
また、BCの両方、CAの両方、ABの両方へ
行ったことのある人数はそれぞれ21、19、
25であり、上記の三つの組み合わせで
少なくとも一方に行った人数はそれぞれ
59、56、60。ABCの各都市へ行ったことの
ある人数はそれぞれ何人か？
また、ABCの全都市へ行ったことのある
人数は何人か？

解き方を教えてください。

> 上記の三つの組み合わせで少なくとも一方に行った人数

とはどういう意味だ。

>>632先生に質問して解決しました。すいませんでした。

a+b=5 c+d=2 ad=bc=1のときa/cはいくつか？？

36×36＝1296って有名？

一般的に、二乗は、いくつぐらいまで覚えてるものですか？

>>635
36^2は覚えてないなあ。
一番覚えていたときでも20まで。あと25とか飛び飛びにいくつか覚えていたかも知れない。
他には2^10とか。

>>636
どうもありがとうございます
自分も20まで、しっかり覚えようと思います

多項式f(x)をx^2-3x+2で割ったときのあまりが2x+1であるとき、
{f(x)}^3をx^2-3x+2で割ったときのあまりを求めよ

これを教えてください

>>637
素数だけでいいよ

>>638
基本問題なので、わからないなら教科書。

教科書にはf(x)を3乗する問題はないです

>>641
基本ってそういうことじゃないよ。
どうやって解くのかってところだ。

>>641
お前は教科書に載っているものと「全く同じ」問題しか解けないのか？
いや，それは解けるとは言わんな，猿真似だな

>>642
間違えました

多項式f(x)をx^2-3x+2で割ったときのあまりが2x+1であるとき、
{f(x)}^3+f(x)をx^2-3x+2で割ったときのあまりを求めよ

でした

上の方と少し似ていますが質問です。
（問）整式f(x)をx-2で割った時の余りが1であり、(x-1)^2で割った時の余りが-2x+1である時、(x-1)^2(x-2）で割った時の余りを求めよ。

という問題の解答で整式f(x)を(x-1)^2(x-2）で割った時の余りは+a(x-1)^2-2x+1とおけると書いてありますが、なぜその様になるかが分かりません…
どなたか解説して教えて貰えないでしょうか？

1を0で割るとどうなるの？
無限？

>>646
先生が、何度も「0で割るな！」とゆうちょるきに・・・

先生・・・教えてくれるだけでいいんだ
わかったら勉強が頑張れる気がするんだ

>>644
似たようなもんだから、基本の解き方に沿ってやってみろ。

a,b,cを正の整数とするとき、{a+(2/b)} {b+(2/c)} {c+(2/a)}の最小値を求めよ

相加相乗平均の関係から
a+(2/b)≧2√2a/√b
b+(2/c)≧2√2b/√c
c+(2/a)≧2√2c/√a
よって求める最小値は
(2√2a/√b)(2√2b/c)(2√2c/a)=8(√8abc/√abc)
=16√2
というふうに解いたんですが解答では10√2でした。
どこが間違っているんでしょうか？

>>648
出来ないので、「どうなる」という結果は存在しない。

>>648
ttp://www.nicovideo.jp/watch/sm1324200

>>650
誤植じゃね？

>>645
(x-1)^2(x-2）で割ったときの余りを(x-1)^2で割ると-2x+1余るはずだから。

>>604
ありがとうございました。

>>645ではないのですが、>>654が大変に気になって仕方がありませんので、どなたかもう少し詳しく教えていただけないでしょうか？

>>656
整式f(x)をx-2で割った時の余りが1であり、
(x-1)^2で割った時の余りが-2x+1である　　　←これ

f(x) = P(x)*(x-2)*(x-1)^2 + a(x-1)^2 - 2x+1　　　(1)

実際(1)を(x-1)^2で割ったら余りは-2x+1になるでしょう？

>>656
f(x)=(x-2)*A(x)+1‥(1)
f(x)=(x-1)^2*B(x)-2x+1‥(2)
f(x)=(x-2)(x-1)^2*C(x)+R(x)‥(3)
のように表すと、(2)(3)から、
(x-1)^2*{B(x)-(x-2)*C(x)}-2x+1=R(x)となるが、
余りのR(x)は「2次以下の式」だから、{B(x)-(x-2)*C(x)}=k(定数)とおけるので、
R(x)=k(x-1)^2-2x+1 と書ける。

>>656
f(x)を(x-2)*(x-1)^2で割ったときを考えると、f(x)=商*(x-2)*(x-1)^2+余りAとなる（余りAは2次以下）。
f(x)を(x-1)^2で割ると、商*(x-2)*(x-1)^2の部分は割り切れるから、余りは余りAを(x-1)^2で割ったときの余りと同じ。
これが-2x+1なんだから、2次以下である余りAはa(x-1)^2-2x+1と置ける。

不等式　1/2(x-2)> 1/3(a-3)　を満たすxの中で、最小の整数は5であるという。定数aを求めよ。

不等式を解くと　x> 2/3a　となるところまでは分かったのですが
なぜ 4≦2/3a<5　となればいいのでしょうか？

>>660
4より小さいと、それより大きい最小の整数は4になってしまう→4以上
5以上だと、それより大きい最小の整数は6になってしまう→5より小さい

>>660
等号がつくのが逆のような気がするってやつか？

> 4≦2/3a<5
ここで考えているのはxの範囲ではなくて2/3aの範囲であることに注意して考えればわかる。

>>661
>>662
そういうことですか。ありがとうございます。

最小公倍数を出すための公式ってありませんか？
地道に計算しかないです？

自己解決

>>664
ユークリッドの互除法でググれ

>>664
素因数分解

n→∞のとき､ nのn乗根の極限は？？
解法がさっぱりわかりません。

>>668
対数をとってみ

>>668
その問題はよくでるね。
整数のときの最大値とか

反則技でお茶を濁すと、
lim[n→∞]n^(1/n)=lim[n→∞]e^{log(n)/n}
=(e^(∞/∞))=(ろぴた～る)=lim[n→∞]e^(1/n)=e^0=1

行列Aが
A^2-3A-E=Ｏを満たすならば、Aが逆行列を持つことを示せ
解
A^2-3A-E=Ｏより
A(A-3E)=E
これより、Aは逆行列をもつ (終)
解2行目の変形で、3EのEはどこからきたのでしょうか？

A^2 - 3A - E = 0

A*A - A*3E = E
A*(A - 3E) = E

A*A - 3E*A = E
(A - 3E)*A = E

>>673
なるほど･･･
AE=Aを利用するわけですね
ありがとうございました。

次の等式を証明せよ
tan^2θ-sin^2θ=tan^2θ*sin^2θ
(左辺)-(右辺)より
tan^2θ-sin^2θ-tan^2θ*sin^2θ
tan^2θ*(1-sin^2θ)-sin^2θ
tan^2θ*cos^2θ-sin^2θ

こっからどうすればいいのですか？

>>675
tanθ = sinθ/cosθ

今高1で、数Aの同じものを含む順列で詰まっています。
1,1,1,2,2,3,4,5の8個の数字の中から4個を使って4桁の整数をつくると
全部で何通りあるか。　という問題で、
場合分けして1を3つ使う場合、1を2つ使う場合、1を1つ使う場合、
1を使わずかつ2を2つ使う場合、････として解こうとしたのですが、
1を2つ使う場合や1つ使う場合に2,2,3,4,5から2個や3個取って組み合わせる方法が
解りません。普通に数えればすぐできますが、多分C等を使って解く問題だと思うので・・・
もしかしたら基本なのかもしれませんが教科書等を見ても載っていなかったのでお願いします。
又もっと簡単に解く方法があればそれもお願いします。

>>677
泥臭くても、場合分けをきっちりして
とりあえず答えを出すことをお勧めします。

>>676ありがとう。本当に助かった。

>>678
そうですか…ありがとうございます。ではまずこのままやってみます

本番で場合分けする時間はないと思うが
1回練習する位なら場合分けの練習にもなるしいいとは思うがね

1)
a≧1、b≧1のとき、次の不等式を証明せよ。
2(ab+1)≧(1+a)(1+b)

2)
a≧1、b≧1、c≧1のとき、次の不等式を証明せよ。
4(abc+1)≧(1+a)(1+b)(1+c)

証明苦手で…
この2問教えて下さい
お願いします

高1数Ａで、ノートに答えは書いてあるのですが意味がわからないところがあります。
問直角三角形の外心は、斜辺の中点であることを示せ。
図 http://up2.jp/n4ec5psi1a
ノ図のように辺BCの垂直二等分線DMをひく。
このときDB＝DC･･･(1)
またDM//AC,BM＝CM
だからDB＝DA･･･(2)
(1),(2)よりDA＝DB＝DC
∴Dは△ABCの外心だから
外心は斜辺の中点である。

↑で、DA＝DB＝DCが示されたら
なぜDが△ABCの外心だとわかったのかがわかりません。教えてください。

>>683
パソコンからはアクセスできません。
お手持ちの携帯電話からアクセスお願いします。

http://up2.jp/

>>684本当にすみません。
http://imepita.jp/20080517/786390
こちらで

もしかしてそれも無理かな
http://hahu.sakura.ne.jp/up/uppiro/source/up1078.jpgで

>>683
円は３点あれば定まり、その中心はただ１点。
中心から各点までの長さは一定で半径を表わすから。

参考までに
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2
三角形の 3 辺の垂直二等分線は 1 点で交わる。
この点のことを外心という。外心は 3 つの頂点から等距離であり、
外心を中心として半径がその距離である円は 3 つの頂点を通る。
この円のことを外接円という。

>>687よくわかりました！
本当にありがとうございました！

>>682
a≧1、b≧1のとき、次の不等式を証明せよ。

1)
2(ab+1)≧(1+a)(1+b)

2(ab+1) - (1+a)(1+b)
= ab - a - b + 1
= (a - 1)(b - 1) ≧ 0
等号成立はa = b = 1

2)は1)を利用
自分で頑張ってみて下さい。

>>689
ありがとうございます！
頑張ってみます!

指数法則は正の数にしか使えないはずなのにωとかに使いまくれるのはどうしてですか？
アホな質問かもしれませんが、お願いします！

>>691
>指数法則は正の数にしか使えないはずなのに
まじですか？

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210402185/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210402185/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します

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ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210402185/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します

>>691
指数が整数なら、指数法則は指数の底を問わず適用可能。
指数が有理数または実数に拡張されると底に正の数という限定がつく。

次の無限級数は収束することを示し、その和を求めよ

1/1･2･3+1/2･3･4+1/3･4･5+･･･････+1/n(n+1)(n+2)+････

和を求める形？までもいけません
よろしくお願いします＞＜

>>699
1/n(n+1)(n+2)=1/2*(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2))

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210402185/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します

>>698
ops!!!
すっきりしました！ありがとうございます！！

√a+√（a+1）^2 を計算すると
a≧？のとき？
？≦a＜？のとき？
a＜？のとき？

っていう問題で、？を埋めるんだが‥どう考えればいいのかわからん‥
教えてください

>>703
√(a+1)^2=｜a+1｜

>>703
多分問題文間違えてる気がする。

すいません･･･そうなる過程がわかんないです･･･

>>706は>>700でした･･

>>707
過程とは？

スレ立つの早すぎ
もはや、いやがらせ以外何者でもない

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ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210402185/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します

>>709-711＝妨害のためのマナー悪スレ

>>708
できました！ありがとう

>>703
√a^2+√(a+1)^2じゃないの?

>>704
本当ありがとう
でもそこからどう範囲わけるかわからないんだ‥

>>705
違ってた‥ごめん

>>714
その問題だった！

　　　　　　　　 /{＼_
　　　　　　　 , ⊥∟;.:辷、　　　　
　　　　　　　　／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　　　　　 >>715
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　　　そ
　　　　　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　　　う
　　　　　 |.:. .:|丁V: : : 厂Ⅵ: : |　　　　 l　　　　早　ゆ　
　　　　　　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　ば　く　う
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　　ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　言　こ
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　え　と
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　よ　は
　　　　　　ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　う　
　　　　　　 Ⅵ从　　　彡ﾉ　　　　　ヽ
　　　　　　　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ

√a^2+√(a+1)^2=|a|+|a+1|
1)a≧0のとき
a+a+1=2a+1
2)-1≦a＜0のとき
-a+(a+1)=1
3)a<-1のとき
-a-(a+1)=-2a-1

３つのサイコロを投げ、出る目の数のうち最大のものをＸで表す。

(1) Ｘ=3となる確率を求めよ｡
(2) Ｘの期待値を求めよ。

お願いします

条件式a+b+c=1/a+1/b+1/c=1が成立すれば、a、b、cのうち少なくとも1つは1であることを証明せよ。

分数が出てきたり、『少なくとも』という言葉などがでてきてよく分かりません。
教えて下さい

>>718
どういうことなんだ
誰か解説頼む

分数が分からないなら分母を払えばいいじゃない…

a、b、cのうち少なくとも1つは1であることを証明せよ。
⇔(a-1)(b-1)(c-1) = 0 を証明せよ。

>>719
方針は>>721
あと記載はテンプレ>>1-4見てな

>>719
(a-1)(b-1)(c-1)=abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1
=abc-(ab+bc+ca)=abc-abc(1/c+1/a+1/b)=abc-abc=0
よって、a,b,cのうち少なくとも1つは1である。

f(θ)=sinθ+cosθ+2√2sinθcosθ(0°≦θ＜360°)について

(1)　f(θ)=0を満たすθの値
(2) f(θ)=αを満たすθがちょうど2個となるような定数αの値の範囲

どなたか解法を教えてくださいorz

>>724
sin+cos=tとおく

>>717
わかりやすい答え本当にありがとう

あとa≧0とかの範囲はどうやってわかるの？

>>726
もしかして絶対値のはずし方を知らないのか？

>>726
教科書見て来い

A,B,Cの三つの樽に、水がそれぞれ36ℓ,7ℓ,1ℓ入っている。
Aの樽からB,Cに水をそれぞれXℓ移し、、
水の量がAはBの三倍以下、BはCの二倍以上になるようにしたい。
移す水の量Xの値の範囲を求めよ。

という問題の解説をお願いします。
僕は36-X≦3(7+X) 3(7+X)≧2(1+X) とかの式が浮かんだのですが、
まったく見当違いな考え方のようで…。
ついでといってはなんですが、文章題解けないのって、
数学の各単元に対する理解が足りないからなんでしょうか？
小中の頃、もっとちゃんとやればよかった…。

>>724
(1)については、後学のために別解法も会得して欲しい。
時には>>725の解法が通用しない場合もあるからなあ。

与式1項目と2項目を合成、3項目に倍角、それらの結果に和積公式。

>>729
A,B,Cの三つの樽に、水がそれぞれ36ℓ,7ℓ,1ℓ入っている。
Aの樽からB,Cに水をそれぞれXℓ移し、、
水の量がAはBの三倍以下、BはCの二倍以上になるようにしたい。
移す水の量Xの値の範囲を求めよ。

36 - 2x ≦ 3*(7 + x)
2*(1 + x) ≦ 7 + x

>>729
なぜ見当違いと思うの？

sinθ+cosθ=tとおくと
f(θ)=√2t^2+t-2√2となって
f(θ)=0とおくと
t=－√2±√34となりました

つまりsinθ+cosθ=－√2±√34ということですよね？
ここまではたどり着きました
この後はどうするのでしょうか

>>733
計算間違ってるよ

>>731
ああ、なるほど　B,Cに水を「それぞれ」ってことは、
移す量は同じ、だから2xとおくんですね。ありがとうございました。

多項式F(ｘ)をｘ-1で割ると5余り、ｘ^2+ｘ+1で割ると-5x+1余る。
F(x)をｘ^3-1で割るとき余りを求めよ。
解答見たんですが途中でわからなくなりました。
F(ｘ)＝(ｘ^3-1)G(x)+ax^2+bx+c 　　　　　 ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)-5x+1

なぜ ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)-5x+1 なるのでしょうか教えてください。

>>736
＞ｘ^2+ｘ+1で割ると-5x+1
ここから

(ｘ^3-1)G(x)+ax^2+bx+cをｘ^2+ｘ+1で割った余りを求めてみろ

絶対値の外しかたは分かるんだけど‥
どうはずしていいか‥

>>739
中身が負の数ならマイナス掛けて外す
正の数ならそのまま外す

>>657ｰ659
常時の私の、件の問題へのアプローチとは異なる手法に様々に触れることが出来まして、とても新鮮に感じました。
皆さん、ご親切にありがとうございました。

>>736の方は、
>>741のアンカーの範囲を辿ると、参考になると思います。

>>718
(1)
組み合わせで(3,3,3)…1/216
組み合わせで(3,3,2以下）
　…2以下が出るのが3個のうちどれか C[3,1]
　　それに1または2が出る 2/6
　　残りは3と3 1/36
　C[3,1]*(1/3)*(1/36) = 1/36 = 6/216
組み合わせで(3,2以下、2以下）
　…3が出るのが3個のうちどれか C[3,1]
　　それに3が出る 1/6
　　残りは2以下と2以下　(2/6)*(2/6)
C[3,1]*(1/6)*(2/6)^2 = 12/216
合計は (1+6+12)/216 = 19/216

(2) 同様に考えて、最大の目がnになる確率の分子は
1 + 3*(n-1) + 3*(n-1)^2
=3n^2 -3n +1　※
　Σ[k=1,6] {k(3k^2-3k+1)/216} を計算して終了。

※3個の出目を立体的な表として考えて、1辺がn個の小立方体から
なる大立方体の1頂点の周りの3面に含まれる小立方体の個数を
考えてもいい（なんでこれでいいのか、分かりにくかったらお勧めしないが）。
1面につきn^2個、これが3面
頂点以外の辺を作るn-1個はダブルカウント、これが3辺
さらに頂点の1個がトリプルカウント、これを2回分引く。
すると3n^2-3(n-1)-2 = 3n^2-3n+1 となる。

(1)は(3^3-2^3)/6^3ですむのに・・・
(2)も同じかんじで

円と直線の共有点・接点を求める問題なのですが
→直線の式に円の方程式を代入し、その後判別式Dで求める。
この解法で何で円と直線の位置関係がわかるのでしょうか。
お願いします

Dが実数解の判別式だからだお、
つまり実数解を一つ（重解）→Ｄ＝０

>>746
何で代入して判別式を使うかがわからないんです。
代入したら二つを関連づけられるからですか？

いやだから、２か所で交わってるときは、
代入してｘの二次方程式にして解くと交点のｘ座標がでるでしょ
接してるときは
同様に、解くと接点のｘ座標が重解で一つでしょ
交わらないときは
同様に、解くとｘ座標が虚数つまり解なしでしょ
いちいち解くのが問題で指定されてないから判別式で実数解の個数を求めてるだけ

点と直線の公式使っても解けます

>>748
公式までに至る過程が知りたいということです
その4行目からの解法は教科書にのってるんでわかってます。

どゆこと？
そこまでわかってるなら何が分からないの？

>>750
三角形でいうと
面積が［底辺x高さx1/2］とはわかっているけど
何でそうなってるのか知りたい。ということです。