分からない問題はここに書いてね２８７

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208819212/

2

Kingって本当に存在するの？

　　　　　 ､ぃ"ﾞ｀´ｰ''''''''''''-,,_--､、,_　　　　　　
　　　　 ,／、、、、、、、、、、、｀″|: : : 　　　　
　　　 .,lﾂ..,-ツ｀.,､..,.、、、、、、、、、、.-ﾐｭ　　
　　　 l│lﾞ│、// l｀、、、、、、、、、、、｀＼　
　　　 |｀ﾞl|,,,|、 | | .l,､r'″、、、、、、、、、、丿　
　　　,il､/,iﾞ呼ﾞ'巛、″|、,,.!．、、、、、、、、.．　
　　 '|''り|　 .|,,,_　“　 .|、｀ﾞ,''ミｯ､、、、、、、│　
　　,,ｱ" ヽ,i冖ﾞﾟﾟ'≒ｖ,,,|、i､＼、、、、、、、、丶　
　 .l"__　、　　　　　　 [ﾞ'｀ﾞ'i､｀ﾞ″、、、、、｀,lﾞ　
　　ﾟ、｀ ﾞ　 　 　 　 　 ヽ＼,,ﾆy､.、、、、、./′　
　　 =r．　　　　　　　　 ,l: ,,lﾞ ,|、、、、、　|　　　
　 .″　　　　　　　　　 ,,,,,,_,,,i´、、、、、　|　　　ヨン様
　 |｀　　　　　　　　　 ｀.,,,,,,ｰ、、、、、、　|　　　
　 ‘'''''ｰ､,、　　　　　 : '',ｖ,,,,,、、、、、、丿　　　
　　　　　 `ヽ、　　 _,,-'"　　 、、、、..,／　　　　
　 　 　 　 　 |,,,r‐'"　　　　 ,r" ヽ､,-"　　　　　
　　　　　 .,-''″　　　　,,-‐"　　 -“'''-、　　　　
　　　　 .ーi､　　　 .,,／　　　　　　　　 ﾞ'ヽ　　　
　　　 ィ''''" .ﾞ!,,,,,-'"｀　　　　　　　　　　　｀'i､　
　　　　ﾞ'i､　　｀　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　
　　　　 │　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ヽ

　　　　　　　　　 　 　　 　 ,.::´:.:.: : : : : .:.:.:｀ヽ、
　　　　　　　　　　　 　 ／::　　　 . . . .　　　 : :ヽ.
　　　　　　　　　　　　/:　 .: : :.:.:.:.:::::::.:.:.:.:.: : .　 :.',
　　　　　　　　　　　 /:. : :.:.:.:::/::,ｨ::::l,:.:l、:;:.: : .: .:.:i
　　　　　　　　　　　 i::::.i:.i:.i:::l:l:::l {i:::|ヽi::l::|::i:::::i:.:.:l
　　　　　　　　　　　 |:i:ｌ|::|十H-l、ヽ! -H十l|i::ｌ|::::| よっＣｉｎｃｏ
　　　　　　　　　　　 リ」l:ｌｒ'1)＾;ト　 　 ｲ)＾;lﾞ刈jLｉ|
　　　　　　　　　　　 i:::::l| l　ゞ='　　　　ゞ=' ,'ij:::::::! 　 　 　 ri｀!
　　　　　　　　　　　 |:i:::`iﾍ ""　　.:! 　 "" ,:::i:::::i:|　　　　　!ｌ lｎ
　　　　　　　　　　　 l:|:::i::l:::ゝ　 ヾ　フ　 ,.ｲ::ｉl::i::ｌ:|　 　 ｎ　川ｌ｜
　　　　　　　　　　　ﾉi|::liﾉi::i:ﾉi`i　.　　,. i::i::!:ﾉl:ﾊ:ｌj　 　 | | j ヽ} |
　　　　　　　　　　　ノ从ﾉｌ八j;_j　 ｀´　 |_l八ﾊ从iヽ　　| ヽ　/　!
　　　　　　　　　　___,､_____,／_ﾉ　　　　 l　＼　　　　　 ﾞ! 　 ′｜
　　　　　　　　 ,r1　 ｢:.:.:.:.:.!　l　　　　　 ｀7　|:｀ヽ、　　　ヽ、 　 l
　　　　　　　／　|　 |:.:.:.:.:/　｜__　　　__,/　 |:.:.:.:.:｀ヽ、　　|　　 !
　　　　　　/　 　 !　j:.:.:.:/＿__ !　｀　 ´ / ____」:.:.:.:.:.:.:/ヽ､　|　　 !
　　 　 　 /　　 ,ｲ　l:.:.:.:.:.:.:l／　|　　　./｀＼l:.:.:.:.:.:.:.:/r'⌒ﾞ, l　　 |

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　,.　-‐┴─‐- ＜＾ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
　　　　　　 　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : :｀.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　,.　-──「｀: : : : : : : : :　:ヽ: : : : : : : : :＼ ｀ヽ￣￣￣ フ: : : : :／
　　 　／: :.,.-ｧ: : : |: : : : : : : : :　　　 :＼: : : : :: : : :ヽ　 ＼ 　 ／: : : :／
　　　￣￣／: : : : ヽ: : : . . . . . . . . . . .､ ＼=--: : : :.i　 ／　/: : : : :/
　　　　 ／: : 　　　 ∧: ＼: : : : : : : : : : ヽ: :＼: : : 〃}/　　/: : : : :/　　　　　　　　 、
.　　　 /: : /　　. : : :! ヽ: : l＼_＼／: : : : :＼: ヽ彡: : |　　/: : : : :/　　　 　 　 　 　 |＼
　　　/: : ｨ: : : : :.i: : | 　 ＼!___／ ヽ:: : : : : : :＼|:.:.:.:/:!　 ,': : : : /　 　 　 　 　 　 　 |: : ＼
　　 / ／ !: : : : :.ト‐|-　 　 ヽ　　　　＼: : : : : l::::__:' :/　 i: : : : :{　　　 　 　 　 　 　 |: : : :.ヽ
　　 l/ 　 |: : :!: : .ｌ: :|　　　　　　　 　 　 ＼: : : l´r. Y　　 {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
　　　　　 l: : :ｌ: : :ﾄ､|　　　　 　 　 ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ　 　 '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　 |: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 　 　 ´￣´　　 ヽl-‐'　　　　 ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
　 　 　 　 !: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠'　, /////　///u /　　　　　　　 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　 　 ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼

　　　　 　 　 　 　 　 ／}　））
　　　　　　 　 　 　 / 　 !＿＿__
　　　　　|￣｀ヽ、_/　　〈: : : : : : ｀: . 、　））　　。
　　 （( 　|　　 - Y　　 　 }ﾆﾆ=､: : : : : ＼　　･　ｏ　っ　o　　　　＿＿＿__
　　　　, ｵ　　　 r'`t---': : : :.ヽヽ:　:　　 ヽ/〃／ ,　"　　　　　　　＝＝- ＿＿__
　　 ／／{ 　 ／:∧:ヽ: :ヽ: : : : : : ! : :.:.l. . :;ゞ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿____,.へ　　　＿＿__
　／ /:/: :レ': : /|　ヽ:.{＼:.＼: : : :|: : :.:|. . l:ミ::::::::::::::::::::::::::|　|////////|　　 　ヽ　＝＝−
.　　/:/: : : : {: :l　ヽ　 ＼　`ﾆ弌ヾ| : :.:.|::./::《〜〜〜〜〜|￣￣￣￣￣ア　　／　　 　 ──
　 /:,ｲ: : : : :.l: :|/　　　　　　　　　 l: : : |/ :.:ﾐ` ────┘＿＿__ 　 ／　／
　 |/ {: : : : : |X|　　　　 　 　 　／ |: : :.|⌒i : ` ､ヽﾞ･、　 ＝＝-　　　/　 /　　　　　　
　　　| : :l : : |.　　　 　 　 　 ≠─┼: : |_ノ :.＼ っ　 ｏ　　　　　　　/　 /　　 　　　|＼
　　　| : :l : : |ヽ -─‐ｧ　　 　 　 　|: : :.|x: :∧　 ｡　ﾟ　　 　 　 　 　 |　 { 　 　 　 　 j　 ヽ
（（..　|: /l : : |::.ヽ　／　　　　 　 xx|: : :.l^}/　　　　　　　 　 　 　 　 ',　　`ｰ――‐"　 ノ
　　　|/　!: :ﾄ:.::八　xxx　　　o .ィ'´|: :./￣歹　　　　　 　 　 　 　 　 ` ----------‐´　＿＿__
. 　 　　ｃ ヽ|:.:.:∧｀:.ｰr:t.７T 「/　ﾉ／ 　 <__}{.|　　　　　　　　　　　　　　　＝＝─
. 　 　 　 　 |:.:/　V:.:∧l./　| /　/ 　 　 　　　 |　, -‐┐
.　　　（（.　 ∨　　∨　/　　/　 l　　　　　　　 |'´ : : :.:}　　　　これは刺さってるんじゃなくて
　　　　 　 　 　 　 　 /)　V　　 !　　/　,　'´　 ! : : : : :|　　　　>>1 乙なんだからねっ！
　　　　　　　　　　　〈¨　/　 　 | 　/／　　 　 |: : : : : }
　　　　　　　　　　　/ ヽ|──┴.ｧ　　　　　　|: : : : ./ 　　　がはっ・・・
　　　　　　　 　 　 /　　 !: : : : : /　　 　 　 　 ! : : :.〈
　　 　 　 　 　 　 /　　　l: : : : ./　　　　 　 　 |ヽ、: :.',
　　　　　　　　　/　　 　 !: : : /　　　　　　 ＿　　＼_ﾉ

　　　　　　　 　 　 /　　　　　 　 ／ ´ _ 　 !　　　　　　 /　　　＼
　　　　　　　　　　i　　　　　　／/　／　〉 /　　　　　／　　　ヽ　丶
　　　　　　　　 　 !　　　　 ／　 !　（.　 (　,>_　　　／　　　　　 ヽ　ヽ
　　　　　　　　　　!　　 ／ 　 　 ｀ｰ´　　｀（_丿 ／　　 !　　　　　 ｀、ヽ　　はてなようせいが８ゲットよ
　　　　　　　　　　ヾ ´　 　 　 　 　 　 　 　 ／　　 !、 |､　　 ! 　 i　i　｀、
　　　　　　　　　　　 丶、　　　　　　 _ , ィl! ｉ!　　　| ｉ.,|-ヽ　 !　　|　l　 丶
　　　　　　　　　　　　　 ｀　ｰr -r‐ , ‐|ｉ７ ｌ.!-!　　 |' !ｉ 　 |　ﾊ　　|　!　 ! ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　 /　　ｌ　　 |' ,-､-､ヽ 　l　l!　　ﾚ 　i　 l|│ 　|　ヽ
　　　　　　　　　　 , - 、　 /　　　|　　|/ し';;;;i　ヽﾉ　 ,-'"⌒`/ / ｲ）　　l,　 ＼
　　　　　　　　　　ヽ、　ヽ〈, - 、　ﾊ.　|　ヾ_::ﾉ　　,　　　　　／"　.ﾚ　ｉ　 ｌ＼　 ＼　, -―- 、
　　　　　　　　　　　 ｀Y ￣ﾞ､　 ヽ .| ヽ!lヽ　　 　 r‐―j　　　/|　 /　　|　 !　｀丶､（ 　__　　 ＼
　　　　　　　　　　 ／（ ￣ ヽ'　　|　! 　|｀ヽ､ _　丶__ノ_. - " l　 /　　　|!　|　　　　 ｀"　｀ヽ　　i
　　　　　　　　　／- ´( ￣_)´　 /　 l　 l-<´　｀ T 　´,!｀ヽ、ｉ　/　 l　 /ｉ　|　 　 　 　 　 　 !　　|
　　　　　　　 ／''´　 　 `ir-‐　" |, -ヽ　!　｀l｀ ''-,ゝ､"＿＿ｿ./　　|　/　! !　　　 ／⌒ヽ､.ﾉ 　 !
　　　　　　　　　　　　　 | `T " ´!　　 ヽﾞ、　"フ‖､ ｀>　　/' ＼　! ./　 l.!　　　_＼　 ＿　　 ノ
　　　　　　　 　 　 　 　 |　 |　　 |　　　　 >-／/ |　l´　　　　　　ヽ,/　　 !　　(_ 　）`´　　￣
　　　　　　　　　　　　　|　 i|　　 l─-, ｯ'"　ヽ/　 |　!＿　　　　　　ヽ　　　 ／／´
　　　　　　　　　　　 　 |　 !|　　　　／ 　 　 　 　 "´　ヽ￣ ー ─,-ゝ　／／
　　　　　　　　　　　　　| ／ヽ、_／ ヽ　　　　　　　　　 {ヽ､, - ''"ヽ　＼／
　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　 ／￣ ー ,, ＿_ ＿_ﾉ　　〉　　　〉 　 ＼
　　　　　　　　　　　／　　 　 　 ／　　　　　　　　　　 ＼／　　／　　 　 ＼

Reply:>>3 衆愚が起こらなければ king も出現しなかっただろう。

つまりkingってのは
king of 衆愚
ってこと？

金愚

Reply:>>10 衆愚から脱却する能力。

衆愚が合体してkingになる。
俺はkingの右肩の辺りにいる。

1:名無しさん＠お腹いっぱい。 :2008/05/11(日) 23:14:37 ID:nIJgzew/
昔、某大学の入試問題で、次のようなものがありました。


ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが１０／４９ってのは納得出来ない！
１／４だろ！！

>>14
既出過ぎる

>>14
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、１３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

>>16
これはイカサマカードで、ぜんぶダイヤだろう。おれならもう
一枚もダイヤにかける。

>>14
何年その遊びは続くんだ？

>>16
13枚なら100%ダイヤじゃないと言い切れるが12枚ダイヤだとしても最初に引いたときは13/52なんだし1/4なんじゃないの？
4枚目を箱に入れたのならわかるけど条件からして13/52で引いてるわけだよね

あるR^n上の有界閉集合B上のC^m級関数は、全空間でC^m級に拡張できたはずなんだけど、
やり方を忘れてしまった。ネット上でもいいんでやり方教えてください。

もしくは適切なスレに誘導してくれ。

>>19
このとき

Reply:>>13 お前は何をしようとしている。

底面の半径ｒ，高さｈの円錐の体積をV（一定）とする時，全表面積が最小となるｒとｈをそれぞれ求めよ

おねがいします

>>23
どこがわからんのだ？

こっちでも聞いてみよう。

あるR^n上の有界閉集合B上のC^m級関数は、全空間でC^m級に拡張できたはずなんだけど、
やり方を忘れてしまった。ネット上でもいいんでやり方教えてください。

もしくは適切なスレに誘導してくれ。

>>23
V=πr^2h/3 → r^2=3V/(πh)より、
S=f(h)={3v+√(3v(πh^3+3v))}/h、f'(h)=0 → h=2(3v/π)^(1/3)、S=2(9πr^2)^(1/3)

すいません、教えてください

Ｑ432の正の約数は何個あるか

Ｑ400の正の約数は何個あるか

Ｑ200の正の約数は何個あるか
って問題で、例えば108はの正の約数は2の二乗×３の三乗ていう風に求めたいんですが

>>27
とりあえず素因数分解。

>>23
あと、r=(1/2)*(3v/π)^(2/3)

放物線ｙ＝ｘの二乗　に２本の接線が引けて、かつそれらが互いに垂直に交わるようになる点Ｃの軌跡を求めよ。

よろしくお願いします＞＜

>>30
マルチ

問
f(x)=2x^3ｰ15kx^2+36k^2xとする。
f(x)の0≦x≦2における最大値を求めよ。

自分の回答
0＜k＜4/7の時
72k^2ｰ2k+16
4/7≦k≦1の時
28k^3

回答
0＜k≦4/7の時
72k^2ｰ2k+16
4/7≦k≦1の時
28k^3

一番最初の場合分けが違うのがよく分かりません
教えてください

>>31
すみませんどういう意味ですか？

>>32
マルチ

>>33
ググレカス

重積分　∬cos(x^2)dxdyを求めよ　
ここで　D={(x,y)| 0≦y≦x≦√(π/2)}とする。

この問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします

>>30
点C(a､b)、傾きをmとして、直線：y=m(x-a)+bがy=x^2と接するから、
x^2-m(x-a)-b=0、D=m^2-4(ma-b)=m^2-4am+4b=0、
このmの方程式の2解の積が-1になれば直行するから解と係数の関係より、
4b=-1 → 軌跡は直線：y=-1/4になる。

>>35
累次積分に直す。最初にyから積分する。
あとは変数変換。

>>34
受験板の分からない

>>37
ありがとうございます。

∫dy(上底がx、下底が0)　∫cos(x^2)dx（上底が√(π/2)、下底がy)でOKですか？

また、cos(x^2)はどのように積分したらいいか教えてください。

sin^-1(1/2)
cos^-1(-1/√2)
cos{tan^-1(√3)}

の解き方と答を教えてください

∫dy(上底がx、下底が0)　∫cos(x^2)dx（上底が√(π/2)、下底がy)でOKですか？

ダメ。
xで先に積分するんだぞ。あとでｘがでてきたらおかしいじゃん。

>>41さんありがとうございます。

xで先に積分するってことは、
∫cos(x^2)dx
＝　1/2∫(1+cos2x）dx＝(x/2)+(sin(2x)/4)にして、√(π/2)、yを代入すればいいんですか？

ごめん、ボケボケだった。
最初にyで積分するの。Dの領域を最初にｙで積分するから

∫ｄｘ ∫( ) dy

という形じゃないと変。で、yで積分すると、ｘの項が出てきて、次にｘで積分するときに
置換積分しやすくなる。

>>44さんありがとうございます。
yで積分するのがいまいちわからないんですが、cos(x^2)をyで積分すると、
y*cos(x^2)でいいんですか？

いいよ。それは不定積分だけどね。
領域Dをｙで積分してからｘで積分するから、そのときどういう積分になるかは考えて。

>>45さんありがとうございます。

ちょっと考えて見ます。
分からなかったら明日お願いします；；

dy/dx=(x+y)/(x-y)

の解き方と答えを教えてください

>>47に追記です。
u=y/xと置いて、
y=xu
dy/dx=x+du/dxをもとの式に代入して以下計算したんですが、
変数分離から最後、両辺を積分するところで積分できない関数になったんです。
多分途中で計算間違ってると思います。

dy/dx=x+du/dx

↑ナニコレ？

y'=x+u'

だからなんでそうなんの

y=xu
dy/dx=u+xdu/dxですね、失礼しました。

>24
ｈをｒで表してぶち込んで微分すれば答には一応行きつくんですが
計算がやたらとめんどくさいので、良い方法ないかなと思いました

sinnθって発散する？

>>54
極限どっちで取るんだ

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

>>48
u + x u' = (1+u)/(1-u)
x u' = (1+u^2)/(1-u)

{(1-u)/(1+u^2)}u' = 1/x

∫{1/(1+u^2)} du = arctan(u) + c

∫{2u/(1+u^2)} du = log(1+u^2) +c

で積分できるように見えるけれども。

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

ｶﾄちゃん？

n
Σk!
k=1
って簡単な式で表せますか？
n
Σk･k!=(n+1)!-1
k=1
は余裕だったんですが…

今、三人からなる社会での財の分配状態が、次の�@〜�Cの四種類だとします。四つの状態の中から、パレート最適でない状態を一つ選びなさい。

�@　（20，10，30）
�A　（20，28，9 ）
�B　（10，20，40）
�C　（30，30，10）

この問題の答え教えてください

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

C*e^{arctan(y/x)}=√(x^2+y^2)

>>61
�C　（30，30，10）

微分方程式です。
dy/dx=2(x+1)-(y-3)/(x+1)-2(y-3)
お願いします。

>>65
解決しました。失礼しました。

変数xの関数 y=cosh(x) をマクローリンの定理によりx=0の周りで無限級数に展開せよ。
がよくわかりません。どなたかお願いします。

どこまでわかるか書けよ。

マクローリンの定理は知ってるのか。
微分は知ってるのか。
cosh(x)の定義は知ってるのか。

sinnθは発散する？
θはπの整数倍ではない
n→∞のとき

どこまでわかるか書けよ。

基本sinは発散しないと思ってまったくすすまない

発散の定義を書いてみ

収束しないこと？

数列an=1＋ 1/2 ＋ 1/3 ・・・＋1/n （nは自然数である。）
はコーシー列かどうか判定しなさい。
コーシー列の定義を考えて証明してみたのですがうまい証明が知りたいです。
おねがいします。

・・・
じゃあ収束の定義を書いてみ

>>74
調和級数でググル

n→∞のときαにかぎりなく近付くかな

まぁヌルい定義だけど、それでよしとして、その定義から考えて
sin nθ　は収束すると思うか？

>>69
sinθはnに依存してないから、n→∞のときも値は変わらない。常に定数。
要するに収束する

関数解析の初歩なのですがよくわかりません。

ΩをＲnの有界な開集合とする。Ωバー上で連続な関数の全体をＣ(Ωバー)とかく。　

と教科書であります。ΩバーとはΩの上にバーがついているものです。Ｒnとはn次元ユークリッド空間です。

(1)Ωバーとはどういう空間のことなのでしょうか？
(2)『Ωバー上で連続な関数』とは例えばどのような関数でしょうか？2次元でお願いします。

>>80
記号の定義くらい教科書探せよ。
(1) Ωの閉包（Ω を含む最小の閉集合）
(2) f(x,y) = 0 とか f(x,y) = x^2 + y^2 とかいろいろ

ΩバーはΩの閉包。つまりΩを含む最小の閉集合。

位相空間論の初歩がわかってないと関数解析はつらいぞ。ちょとずつ同時並行で
勉強したらいい。

2次元なら、例えばΩを半径1の開円板 ｛(x,y); x^2 + y^2 <1｝としたら、Ωバーは
｛(x,y); x^2 + y^2 ≦1｝になる。そこで連続な関数の例は自分で作れ。

ε論法を学び始めたばかりの者ですが、教えて下さい。
lim[n→∞]（a_n+1−a_n）=αならば、lim[n→∞]a_n/n=αを示せ。
というもの、なんですが、よろしくお願いします。

a_n = (a_n−a_{n-1}) + (a_{n-1} - a_{n-2}) + … + (a_2 - a_1) + a_1

を使う

ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに





ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに

a_1 = 0 , a_n+1 = a_n^2 + c (0 < c < 1/4) で定める実数列が収束していることを示せ。
（�@単調増加であること　�A上に有界であること、特に0 ≦ a_n ≦ 1/2　となること　を数学的帰納法を用いて示せ。）

という問題で
�Aの0 ≦ a_n ≦ 1/2　の部分はどう書いたら良いのでしょうか？

よろしくお願いします。

数学的帰納法

>>84
回答ありがとうございます。

それは、lim[n→∞]a_n=α⇒lim[n→∞](a_1+a_2+…+a_n)/n=αと合わせて

示せた。

というので大丈夫ですよね？なにか、不十分な点があったらお願いします。

数列の番号がちょっと自分の中でも怪しいのですが・・・

84,88ですが、解答を作ってみました。

添削よろしくお願いします。


b_n=a_{n+1}−a_n、b_0=a_1とおくと、

a_n = (a_n−a_{n-1}) + (a_{n-1} - a_{n-2}) + … + (a_2 - a_1) + a_1
　　=b_{n-1}+b_{n-2}+…+b_1+b_0
と書ける。つまり、a_n/n=(b_{n-1}+b_{n-2}+…+b_1+b_0)/n

今、仮定より、lim[n→∞](a_{n+1}-a_n)=α
すなわち、lim[n→∞]b_n=α
なのだから、定理：lim[n→∞]a_n=α⇒lim[n→∞](a_1+a_2+…+a_n)/n=αより、
lim[n→∞]b_n=α ⇒lim[n→∞]b_{n-1}+b_{n-2}+…+b_1+b_0)/n=α
が示せて、これより、
lim[n→∞]（a_n+1−a_n）=α⇒lim[n→∞]a_n/n=α
が示せた。

くだらない質問ごめんなさい。

４つの数字を適当に言って、
その４つの数字をどうにかして「１０」にする遊びをしていたのですが、
たとえば、
２５６８なら、
（６−５）×２＋８＝「１０」
という感じで。
でも、

３４７８

の４桁が、解けません。
ものすごい低レベルな質問ですが、
私の心のモヤモヤを一掃していただけませんでしょうか？

ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに





ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに

(3-(7/4))*8

微分方程式の問題で未定係数法で解かなければならないのですが
dy/dx +ay = Q(x)の形の場合は分かるのですが
dy/dx + ay = Q_1(x) + Q_2(x)の場合はどうすればよいのでしょうか？
分かる方、ヒントをよろしくお願いします。

振動って発散？

>>94 yes

>>93
線形方程式だから

y' + ay = Q_1(x)
y' + ay = Q_2(x)
をそれぞれ解いて解y_1(x), y_2(x)を得たとすると
y_1(x) + y_2(x)が
y' + ay = Q_1(x) + Q_2(x)
の解

Q(x) = Q_1(x) + Q_2(x)
の場合で解けばいいんじゃないの？

青、赤、黄、緑の色がついた４種類の飴玉がたくさんある中から１１個選んで皿に入れるとき、
それぞれの色の飴玉を何個入れるかについて何通りの場合がありうるか。
次の条件にしたがってそれぞれ答えよ。

１)どの飴玉も必ず１個以上入れる。
２）入っていない色があってもよい。

全然分からないんです。よろしくお願いします。

次のベクトルa→に垂直な単位ベクトルを求めよ。

a→ = (2, -5)

これの答え確認したのですが、どなたかお願いします。

(1/√29)*(5 , 2)

>>98
1列に並んだ無色の玉11個を3つの仕切りで4分割して、左から順に青、赤、黄、緑と色をつける
と考えると、玉と仕切りの並びだけでそれぞれの飴玉の個数が決定します

１の場合は同じ場所に仕切りが2つ以上あってはいけない。
２の場合はどこにいくつ仕切りを入れてもよい

lim n→∞(2n-2n^2)=-∞　となることをアルキメデスの公理と数列の極限を用いて示せ。

という問題で　2n-2n^2 < 2n のように考えるんでしょうか。証明お願いします。

なんどもすみません。
＞９８の者です。
１番の式は、「１２個の中から３つを選ぶ」という考え
２番は、「１４の階乗」
ということでいいのでしょうか。

w=cos(2π/n)+isin(2π/n)、hはnの倍数でないという条件で

1+w^h+w^2h+w^3h+…+w^(n-1)h=0　を示せ。

という問題です。よろしくお願いします。

>>103
実際に丸かいて考えるとわかりやすい
○｜○○○｜○○｜○○○○○

(1)のとき、いちばん左の○のさらに左に｜があると青の個数が0になってしまいますから、
｜を入れられるのは○と○の間のどこか。つまり10個ある隙間から3個を選ぶ組み合わせ

(2)のときは｜と○あわせて14個の順列ですが、個々の○と｜はそれぞれ互いに区別できないので、
3個の同じものと11個の同じものを並べる重複順列となります

(1-a)(1 + a + a^2 + … + a^{n-1} ) = 1 - a^n

を使う

>>１０５さん
本当にありがとうございました。
助かりました。
とっても分かりやすかったです。
またよろしくお願いします。
本当に本当にありがとうございました。

ところで、急な質問ですけど
「偏差値５０＝平均点」になりますか？

>>108
必ずしもそうなることはない
普通に常識的に考えてみれ

>>108
なる

>>109
おまえは何を言ってるんだ？

ならないことの説明をお願いします。

なることの説明をお願いします。

>>113
定義より明らか。
>>109は偏差値という言葉の定義を知らないことが明らか。

5=2^x+2^(-x)を解け

単純そうに見えるんですが、一切解き方がわかりません。教えてください。

ab(a+b)c2+(a3+a2b+ab2+b3)c+ab(a+b)

数字は全部指数です。


ヒントっぽいものでいいので教えてくれたらありがたいです・・・。

↑因数分解です。連投ｽﾏｿ。

>>115
t = 2^x

とおくと
5 = t + (1/t)
t^2 -5t +1 = 0
t = {5±√21}/2
2^x = {5±√21}/2

x = log_2 ( {5±√21}/2) = log_2 (5±√21) -1

>>116
ab(a+b)c^2 +(a^3 +(a^2) b +a(b^2) +b^3)c +ab(a+b)
= ab(a+b)c^2 +((a^2)(a+ b) +(b^2)(a+b))c +ab(a+b)
= (a+b) { ab(c^2) + (a^2 +b^2)c + ab}
= (a+b) (ac+b)(bc+a)

cの１次の係数が因数分解できる

>>119
スッキリ理解できました！ありがとうございます！

あと、書き方守ってなくてすいませんでした。

偏差値が１０００点になりうるには少なくとも何人必要か？

偏差値とはなにか? をもう少し理解してからどうぞ

まさか偏差値が１００を超える事はないと思っているのでFA?

人口がa人の国で毎年b人の人が交通事故で死にます。
この国では全ての人が８０年の間に必ず死ぬとします。
もちろん交通事故や病気や他の怪我や事故など色々な原因で死にます。
この国の人が、他の原因でなく、交通事故という原因で死ぬ確率というものは、
どうやって計算したらよいでしょうか？
aもbもずっと変わらないとします。

C:y=√3x^2/2とl:y=√3xで囲まれた部分をlの周りに回転して得られる立体の体積を求める問題です。
回転移動させて
V=π∫[x=0,4]y^2dxを利用したいのですが
y={2ｰ3x±√(6x^2+4)}/√3となってしまい、平方根の正負がわからずに困っています。
どうか助けていただけないでしょうか…

>>125
定常状態として
毎年c人が生まれるとすると c人が死ぬから
b/c
で、cを推定するんじゃないかな。
毎年何人生まれたら国民がa人になるのか

y軸の下側だからマイナス

>>125

>この国の人が、他の原因でなく、交通事故という原因で死ぬ確率というものは、

この人の一生のうちのある１年の間にその人が交通事故で死ぬ確率、ではなくて、
この国のある人が一生がんばって生きていって、最後に何かの原因で死にますが、
その死因が他の原因ではなくて交通事故である確率、という意味です。

んー、まだ少し曖昧でしょうか。

>>127
すみませんリロードしてませんでした。
ありがとうございます。
とりあえずよく意味を考えます。

>>127
よく分かりました。
大変有り難うございます。

実際に存在する国ではaもbも変動して、
年間出生人数も年間死亡人数も変動するし、
８０歳以上長生きする人もいますので、
かなりややこしそうですね・・・。

lim[x→0]sin(1/x)
lim[x→0]xsin(logx)

極限値を調べる過程を教えてください。

グラフを書いてみる＞予想＞証明

の順でやってみる。どうしてもわからなかったら聞いてもいいけど、
何がわからないのかを把握するのが大事

解法の見えない問題にぶつかるとまず>>133の流れで考えるのが
常識というか、アタリマエというか、ホントにごく自然なんだけど、
それが出来ない子って多いなあ。

a_1>0,a_2>0,a_3>0とします。
√( ((x_1)^4+(x_2)^4+(x_3)^4) / ((a_1)^4+(a_2)^4+(a_3)^4) )≦1
の証明をお願いします。

まちがえました
√( ((x_1)^4+(x_2)^4+(x_3)^4) * ((a_1)^-4+(a_2)^-4+(a_3)^-4) )≦1

>>136
x_1とかは何の条件もないの？

勘違いしてました
混乱してるので質問自体を取り下げます
失礼しました

lim[n→∞] (2n-2n^2)=-∞　となることをアルキメデスの公理と数列の極限を用いて示せ。

という問題で2n-2n^2 < 2n のように考えるんでしょうか。証明お願いします。

>>128
勉強になりました。ありがとうございます。

kingになりました。ありがとうございます。

∫[x=0,4](2ｰ3x)√(6x^2+4)dx
はどのように求めれば良いでしょうか？

>>96
>>97

ありがとうございます。無事解を求められました。

>>142
例えば、∫2√(6x^2+4)-3x√(6x^2+4)dx として、
2∫√(6x^2+4)dxは、x=(2/√6)tan(θ)とおくと、(8/√6)∫dθ/cos^3(θ)

また、∫dθ/cos^3(θ)=(1/2)*{log|sec(x)+tan(x)|+sec(x)*tan(x)}+C

xの偏差平方和をもとめる式で、
_
S(xx)=Σ(x-x)^2
_
のxって何を表しているんですか？

xの平均値

すみませんズレました。
Σのあとの()の2つめのxが補集合のxです。
具体的にxの数値が与えられているので、xの補集合はどうやって求めたらいいのですか？

線形代数について分からない事があります！
【質問】
３×３行列Aがあります。この時、A^3の次数を下げられるでしょうか？

これがもし２×２行列ならばケーリーハミルトン公式を使えば次数を
さげられるのですが３×３行列の場合は下げられるのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>149
マルチ

答えだけいうと、ケーリーハミルトンの定理はn次の行列でなりたつ。
すなわち、ｎ次行列Aに対してA^n は n-1次のAの多項式で表すことができる。

>>139
マルチ

>>144ｰ145
ありがとうございます。しかし、θの範囲がよくわかりません…
よろしければ、どなたか教えて下さい。

>151
ほんとに助かりました！ありがとうございます

>>151
マルチにマジレス、可愛いよお前

関数から関数への関数を作用素と呼ぶと聞いたのですが
作用素にも正則やテイラー展開に相当するような概念はあるのですか？
よろしくお願いします。

その前に微分の概念があるのか？と聞くべきでは？

数学は普遍化の歴史でもあるわけで、答えはおのずから明らか

>>106
解決しました。ありがとうございました。

>>157
ありがとうございます。
よろしければもう少し詳しくお願いします。

>>159
教科書嫁

競馬でX頭の３連単と３連複の考えられる買い目の公式教えてください。バカで説明下手ですみませんがお願いします。

競馬やらねぇから、連単、連複の意味分かんね

>>142
∫[x=0〜4](2-3x)√(6x^2+4)dx=∫[x=0〜4]2√(6x^2+4)-3x√(6x^2+4)dx
前者はx=(2/√6)tan(θ)、後者は6x^2+4=tとおくと、
(8/√6)∫[θ=0〜atan(2√6)]dθ/cos^3(θ)-(1/4)∫[t=4〜100]√t dt
=(4/√6)*log(5+2√6)-(376/3)

※cos(x)=1/√{1+tan^2(x)}より。

Reply:>>141 なったのか。それでは人の数学への適性を調べる方法を述べよ。

>>159
量子力学や量子場理論の方が味気ない数学の教科書より良いかもw

>>164
逮捕して監獄に送ってみる。
数学の文献だけ読める。
新たな論文が生産されていったら適正があるといえる。

Oを原点とする座標平面上に3点A(6,1)、B(1,6)、C(3,4)をとる。
このとき、V[OC]をV[OA]とV[OB]を使ってあらわせ。

お願いします。

何がわからないのか書けよ

素因数分解の項目に、「整数がいくつかの整数の積の形で表されるとき、その１つ１つの数を、もとの数の因数といいます。」とあるのですが、たとえば
ｰ15の因数は何になりますか？

>>169
書いてあるとおり。

>>169
何になると思う？

±1,±3,±5,±15ですか？

>>168
自分としてはわからないところをピンポイントで
書いたつもりだったのですが・・・

>>167
平行でも0でもない2本のベクトルa,bがあるとき、
その平面上の全てのベクトルcは
c=xa+yb
の形で表せる。

>>167
V[OC] = s*V[OA] + t*V[OB]
成分を比較してs,tを求める

>>173
じゃ、V[OA]、V[OB]、V[OC]を書いてみろ

>>172
それでよい。

±1を除外することもあるが、その本では>>169とのことだから、それでよい。

>>177
ありがとうございました！

Reply:>>166 冗談はほどほどにしたほうがよい。

冗談でしょう、kingさん

>>179
ヴェイユとかも話してた牢屋ネタだが
kingはこんな有名なネタを知らないのかい？

凸多角形があります。

半時計周りに点が順に与えられるとして

i番目とi+1番目の点の内角がわかっていて、それぞれθ1、θ2とします。

（1+cosθ1)/sinθ1 + （1+cosθ2)/sinθ2

って何を求めている式かわかりますか？

点の内角って何だよ。

書き方がまずかったです。
例えば、
p4 p3
・ 　・


・ 　　・
p1　　　　p2

この4つの点で作られる四角形なら
4つの角全部が90度です。θ1とは直線p1p2 と直線p1p4が作る角
θ2は直線p1p2と直線p2p3作る角です

>>182
「隣り合う2つの内角」についてなら、与式=cot(θ1/2)+cot(θ2/2)
これが何を意味するかは分からん。

うーん。わかりませんか・・・残念

(bξ/η - a )^2 + (b/η - c)^2 = r^2
について、a=1, b=c-2, r=1とし、
ξ = 2/3 + X
η = 4/3 + Y
により、新しい座標(X,Y)を導入し、さらに
X' = (2^(-1/2)) * (X-Y)
Y' = (2^(-1/2)) * (X+Y)
として、座標系を回転すれば、おなじみの楕円の式が得られることを示してください。
お願いします。

誰かわかりませんか？

お前の問題の出し方が悪いんだよ。

何かを計算していたらこういう式が出てきた、とか、ある問題を
といている過程で出てきたんだけど、とかじゃないと考えようがない。

いきなり　(sin^5θ_1 +cos^5θ_2)cosθ_1 sinθ_2 は何を意味してますか？
とか聞かれたって考える気も起こらんわ。

Reply:>>180 さようか。
Reply:>>181 有名か。

ここは
「欧米化」と突っ込むべきなのかのう・・・

>>189
あるプログラムのソースを解読しててその計算が出てきたんです。
そのプログラムというのは多角形内で辺から一番遠い点を探してその距離を求めるってやつです・

182がご迷惑をおかけしました

>>182
分からないことがあったら元スレで聞けばいいじゃないか。
せっかく元スレにはプログラム書いた人がいるんだから。

なぜわかった

>>194
プログラムを書いた本人という説

>>193
いや聞いたんですがねぇ・・・

正多角形じゃないと二つの角の大きさからそ距離は求められない。実験してみればすぐわかる。
二つの角の大きさだけ変えないで、多角形自体の形はいくらでも変えられるんだから。

問題は後出しだし、なんだかな〜。

だいたい図形全体を１０倍に拡大したって角度は変わらないんだし。もっと問題を把握してから
質問しろよ。

元スレでも解答は出てる
（その部分は単純計算だから特に明記してないが）

どなたかレスいただけますか

代入して計算したらどうなったの？

ぐだぐだになって手に負えません。
きっと綺麗な解法があると思うんです。

おまえの当てになるかも判然としない
「思うんです」というパズル趣味に
付き合う者など存在しない。

>>202
代入するだけだったらぐだぐだになるわけないでしょ？
展開しなきゃいいんだし

>>202
元の式は本当にあっているかい？
ちょっと展開したらあんまり綺麗になる気配を感じなかったけど。

a,b,rくらい最初から入れてこいって感じはするw

64/15-ｘ+19/12＝17/5

(再掲)
近似式について教えてください。

0<r<∞のとき、

(1/T) �農{s=1}^T s/(1+rs)

のTが大のときの収束先、あるいは「定数＋o(1)」といった形への変形方法
を教えてください。

MAPLEで計算したらPsi関数みたいなのが出てきたんですが・・・。

よろしくお願いいたします。

代入してもぐだぐだにはならないです。失礼しました。
1行で式を表記する2chの特性上、代入した状態で表記すると見にくくなると考えてあえて代入前の状態で表記しました

だからどうした

物理の問題なんですが数学の問題のようなので
ここで質問させていただきます。
反発係数の証明のようなものなのですが、

s1=(1-e)^2
s2=(1+e)^2

から

e=(√(s2)-√(s1)/(√(s2)+√(s1))

を導き出せというものです。
何か変形例などあれば教えてください。
お願いします。

>>211
冗長な式だな…
変形してそうするんじゃなくて、最後の式が成り立つことを証明するべき問題じゃないの？

(√(s2)-√(s1)/(√(s2)+√(s1))
= ((1-e) - (1+e)) / ((1-e) + (1+e))
= 2e / 2
= e

正直、式があってるのかどうか疑わしい

s2 なんかなくても、e = 1 - √s1 で十分だし

回答ありがとうございます。

すいませんでした。実際の問題としては、

s1/v^2=(1-e)^2/8μg
s2/v^2=(1+e)^2/8μg

v^2:速度の二乗
μ:動摩擦係数

から、前述のeとμ=v^2/2g(√(s2)+√(s2))^2を求めよ、
というものでした。
特に支障は出ないと考えてv^2とμを省略してしまいましたが、
連立方程式なのに1変数だけをだせ、というのは
明らかに理不尽でした。すみませんでした。

どーせそんなことだろうと思った

＞連立方程式なのに1変数だけをだせ、というのは
ここは理不尽でもなんでもないし
＞特に支障は出ないと考えてv^2とμを省略してしまいましたが、
こっちが理不尽なんだよ

上の式を下の式で割ると

s1 / s2 = (1-e)^2 / (1+e)^2
(√s1) / (√s2) = (1-e) / (1+e)

後は分母はらえばただの１次方程式

>>215
ありがとうございました。
分かってみれば、下手すれば中学生クラスの
変形パターンだったのですね・・・
恥ずかしい・・・

＞こっちが理不尽なんだよ
申し訳ありませんでした。

ご回答ありがとうございました。

z=x+xiとして展開し
|z+i|+|z-i|=4の表す図形を答えよという問題です

>>217
z=x+yiです

複素平面でググレカス

>>217
複素数z, aに対し
|z-a|
はzとaの距離（zとaを結ぶ線分の長さ)
|z+i|は-iからの距離
|z-i|はiからの距離
で、その和が4になるってことは
±iを焦点とする楕円

(x/2)^2+y^2=1

>>220-221
ありがとうございます

>>220
エレガントな解法だが問題の指示を無視している

というか本来はその方法でやるべき問題だと思うのだが、
最近の高校生では複素平面は使えないのだろうね。

>>223
エレガントでもなんでもないし
ごく普通の方法で式を説明しただけの事。
そもそもここでは解法を書かなければならないわけではないから
問題の指示を無視しているかどうかは関係ない。

式変形を行うにしてもゴールがそこに見えるということは
大事なことだよ。

>>224
それはいいんだが、>>223でも言ったとおり最近の高校生は複素平面は使えないんだろう？
断りも無くその解法でいくのは、他の人には「ごく普通の方法」であっても>>217にはチト辛くないか？

意見の後半については賛成。

なんで数学板でまで高校の指導要領に従わなきゃいかんのだ

意味不明の解法をいきなり出されたらかわいそうじゃないか
初めに成分表示法で攻略させ、それが分かったら別法として出してやる程度でいいじゃない

・・・アレ、俺>>217を馬鹿にし過ぎ？

アレは使えるアレは使っちゃいけないとか考えるのは
入試問題作成者だけでいいよ。

解法が指定されてて、実際それをやればもう答えになるのに
それさえもできない>>217にはどんな回答も意味不明だろう。

√(2-x＾2)　のn次導関数を求めよという問題の解き方を教えて下さい
ライプニッツの公式を使うと思うのですが式の変形が分からないです

5個ぐらい実際に微分してみて考えるとか。

>>225
>>227

いや、俺はおまえが馬鹿なんだと思う

>>217
　指示のとおりに z=x+iy とおくと
√{x^2 +(y+1)^2} + √{x^2 +(y-1)^2} = 4,
両辺を2乗して2で割ると、
　x^2 + y^2 +1 + √{[x^2 +(y+1)^2][x^2 +(y-1)^2]} = 8,
移項して
　8 -(x^2 +y^2 +1) = √{x^2 +(y+1)^2}･√{x^2 +(y-1)^2},
再び2乗して
　{8 -(x^2 +y^2 +1)}^2 = {x^2 +(y+1)^2}･{x^2 +(y-1)^2},
　(x^2 +y^2 +1)}^2 -16(x^2 +y^2 +1)} +64 = (x^2 +y^2 +1)^2 -(2y)^2,
　-16(x^2 +y^2 +1)} +64 = -(2y)^2,
これを48で割って
　(x^2)/3 + (y^2)/4 = 1,

放物線y=-2x^2+1を平行移動したもので点（1,-10）を
通り、頂点が直線y=2上にあるような放物線の方程式を求めよ。

教えて下さい。

225「俺のどこが馬鹿なんだろう？」
227「ああいう手合いは意味もなく人を罵るのが趣味なだけだから」
225「なるほど」
227「せいぜい精進したまえ」

>>234
教科書読んだ方がいいんじゃないかなあ。

平均値の定理の使い方がわかりません
a<bとする。次のf(x)に対して∂f(c)/∂x=0を満たすc (a<c<b)を求めよ
　f(x)=(x-a)^m(x-b)^n

微分をしてxにcを代入してみると
∂f(c)/∂x={m(c-b)+n(c-a)}(c-a)^m(c-b)~nとなり、

{m(c-b)+n(c-a)}(c-a)^m(c-b)~n=0
をcについて解ける気がしません
定理の
f'(c)=f(b)-f(a)/b-a
を使おうとしても右辺が0になってしまいこれから式が発展しません

どなたかご鞭撻のほどよろしくおねがいします

>>237
平均値の定理は存在定理だから，値を求めるのにはあまり使えない．
そこまで行ったのなら，a < c < b より (c-a)^m (c-b)^n ≠ 0 で割るだけ．

>>234
条件から、y=-2(x-m)^2+2 と書けるから(1,-10)を代入すると、m=1±√6

>>238
ありがとうございます
存在定理ということはロルの定理、コーシーの平均値の定理も値を求めるにはあまり使えないということですか？

中心が原点Ｏから距離ｘ離れた位置にある球体（半径r)のはる立体角ωを計算せよ。
という問題なんですがさっぱりですorz
立体角が隠れている面積/半径二乗ってのはわかってるんですが、半径も面積もわからない・・・。
どなたかご教授ねがえるとうれしいです

x^3+ax^2+bx+a^2-2a-1=0はx=1を解にもつ
(1)bをaを用いて表せ
(2)f(x)が異なる3つの実数解をもつ条件を求めよ

(1)は解けましたが(2)が解けません…
どうやれば良いのでしょう？

>>240
普通はそう。

>>243
ありがとうございました
すっきりしました

>>242
f(x) = x^3 + ax^2 + bx + a^2 - 2a - 1 = 0
とする。
f(x)はx-1を因数にもつから
f(x) = (x-1)*(x^2 + cx + d)
（c,dは自分で求めてください。aを用いて）

x^2 + cx + d = 0
がx = 1以外の異なる２解を持つようなaの条件を出す。

[ ]をガウス記号として次式を証明しなさい
[x]+[y]≦[x+y]≦[x]+[y]+1

左側の不等号については証明ができたのですが右側の不等号の証明ができません
どのようにしたらいいのでしょうか

次の関数の微分係数を求めよ．
exp(√x)

お願いします！

>>246
[x]+[y]+1-[x+y]
=[x+[y]+1-[x+y]]
≧[x+y-[x+y]]
≧0

>>247
合成函数の微分

>>247
細かいようだが普通そういう時は、「次の関数の導関数を求めよ」または
「次の関数のx=1/2における微分係数を求めよ」などという表現をする。

>>250
やっぱりそうですよね。そなへんでずっと悩んでまして…
たぶん導関数を求める問題です。

てことで、
exp
↑この関数の意味と導関数の求め方を教えてください。

>>251
ググル

>>251
exp(x)=e^x
e:ネイピア数

(e^√x)'=(e^√x)/2√x

他スレにも書いたんですが一応ここでも意見を聞かせてください

くだらない質問なんですが、例えばギャンブルをするとき掛け金を
１、２、４、８、１６、３２・・・・・・・・・
という感じで増やしていき、勝ったところで切り上げれば必ず１の儲けが出るように思うんですが、これを数学の先生に言ったら笑われました
何か間違ってますか？

>>251
おいおい、そこから聞くつもりですか
数IIIの指数関数の単元を読み直しなされ

>>254
間違っていない。
現実問題として、そういうバクチをできる場所がないということ。
例えばオッズが2倍でも、実際に勝つ確率は1/2を大幅に下回ることが多い。競馬などはそう。

ちなみにラスベガスなどのカジノでは、そのような賭け方が禁じられている（らしい）。

>>253
自然対数の逆みたいなもんなんすね！
ありがとうございました！

>>256
なるほど
先生はきっと社会経験の無さを笑ったんでしょうね
ありがとうございました

>>258
有名な題材だから、検索したらすぐに出てくると思う。

落とし穴は、掛け金たる資金は無限だと前提していること
だから、１、２、４、８、１６、３２・・・と続けられる
現実は、絶対途中で資金が無くなるｗ

次に、>>256氏の言うように、そのような戦略は、禁止されている。


まぁバクチ・ギャンブルは、必ず胴元（店）が勝つようにできていることだ

三平方の定理をつかった問題

同じ厚さのドーナッツ型のクッキーがあるとします。
「一本の糸」を用いてどちらのクッキーが大きいか
調べるにはどうすればよいか考えよ。と言う問題があり、
三平方をの定理を利用することはわかっているのですが、
答えがわかりません。
また、これを人前で発表しなければなりません、
その期日が明日までなので、ずうずうしいとは思いますが、
早い回答をお待ちしています（汗
詳しい方おりましたら、ご教授願えませんか？
よろしくお願いいたします。

問．点A(6，0)と円x^2＋y^2＝16上の点を結ぶ線分AQの中点をPとする。
　　Qがこの円上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。

Pの座標をおいてからがさっぱりわかりません。
どのように解けばいいのでしょうか。教えてください。

>>260
同じ厚さのドーナッツだったら
直径と真ん中の穴（？）の長さを比較すれば
どちらが大きいか、判断できるんじゃね？

√x+1/√x=√5のとき、x+1/xとx3乗+1/x3乗の値の求め方を教えて下さい。

>>260
もはや数学じゃなくてトンチの世界だな。ちゃんと問題書けよ。

>>263
とりあえず両辺２乗してみ。

そっからあとは考えろ。

>>263 取り敢えず2乗してみろ

261ですが、もう一問質問させてください。
問．A(√3/2,1/2)，B(-√3/2,3/2),C(-√3/2,-1/2)の3点を頂点とする三角形ABCで
　　囲まれた領域をD1、不等式x^2+(y-1)^2≦1の表わす領域をD2とする。
　　D1とD2の共通部分の面積を求めよ。

座標の数字が怪しい気がするんですが、皆さんならどの様に解かれますか？
連投を失礼しました。

>>261

１．Pの座標を（x.y)とおく
２．Qの座標を(p,q)とおく
３．p,qの満たすべき式をかく
４．x、yをp、qを使ってあらわす
５．３で得られた条件と４で得られた式からPの動く式を導く

こんな感じ

>>267
ふたつの図がどのようになってるかはわかるのか？位置関係とか。

>>268
ありがとうございます！やってみます。

>>269
ABCが2等辺三角形になるんですね！
てっきりsinやcosを使ったりするのかと思いびびってしまいました。
自力で解けそうです。ありがとうございました。

>>260です、問題の説明がわかりにくかったようですので
補足させていただきます。

ドーナッツ型のクッキーとありますが、
実際は丸い（同心円の）穴の開いた、薄い円柱だと思ってください、
厚さが同じなのはあくまで側面から見た話です。
大体こんな感じです。
（問題自体説明不足で、私自身も説明に困ります）
++++++++++++++++++++++++++++++
その問題と似たもので
「大の板チョコと、中と小の板チョコ2まいをあわせたもの」
どちらのほうが量が多いか、三平方を用いて求めよ。
（全て正方形かつ厚さは同じ）
という問題があったのですが、
これは、各辺をあわせて、大が斜辺となるように
直角三角形をつくり、三平方の定理より
大が、中と小の成す三角形の辺の端を
超えるなら大の量が多い
超えないなら大の量が少ない
という答えでした。
+++++++++++++++++++++++

↑参考に記載しましたが、
このような具合で、「三平方」を利用し
証明する問題です。
いかがでしょうか？

>>271
クッキーの外側の一点から、内側への円への接線を引いて、その接点までの長さを
比べて長い方が大きい

だな。多分。

>>272は難しいか？
しかし絵もなしに説明するのもめんどくさいんだよ。

外側の円の半径をR、内側の円の半径をrとすると、クッキーの面積はπ(R^2-r^2)
ところが、外側の円周から内側の円へ引いた接線の長さはR^2-r^2であらわされる。
（ここで三平方の定理を使う）

だから二つのクッキーの面積の大小を比べるなら、そこの長さを比べればいい。

これでわかんなかったら素直にわからんと発表しなさい。

>>273
たったいま回答見ました!有難うございます!!
絵なしでの説明が大変なのは重々承知です（汗
それにもかかわらず回答いただけて本当に感謝です。
今からその方法を考えて見てコメント差し上げます。

斉次の読み方は「せいじ」であっていますか？

>>273
理解できました!!
いやはやこんなに短時間で解けてしまうなんて、
心から羨ましいです。
ありがとうございました。
やはり数学がお得意なのですか？

ちょっと数学のできる高校生ならそう難しくないレベルの問題

>>275
あってる

>>277
ありがとう

>>160
ありがとうございます。
よろしければその辺りを解説したサイトなどありましたら
ご紹介願えませんでしょうか？

"作用素の微分"とかで検索。

しかし関数解析も知らないような奴がそんなことを調べてどうするんだ。

>>280
只の興味本位です。
"作用素の微分"ですと色々と引っ掛かり過ぎてしまうのですが
基礎的なことを解説したページは無いでしょうか？
もしくはお薦めの入門書はございませんか？

なんで引っかかったサイトを調べないの？フレシェ微分のこと書いてある本でも読めよ。
そういう本はだいたい関数解析はわかっている人対象だと思うけど。

>>281
興味本位なのはいいんだけど、
その分野における「基礎的なこと」が、君のレベルを超えてる。
おとなしく普通の関数解析の本を読みなされ。

累乗の表し方が分からないので見にくいですが‥

２のＸ乗＝Ｘの２乗
これを満たすＸは何でしょうか？

>>284
それは 2^x = x^2 と書く。

グラフを書けば解の個数は高々 3 つ (x > 0 に 2 つ、x < 0 に 1 つ)。
x > 0 の解は 2, 4 であることは簡単にわかる。
x < 0 の解は容易には求まらず、LambertのW関数が必要。
近似値は -0.766665 くらい。

>>275
普通は「せいじ」だけど、「さいじ」と読むこともあるよ

テイラー展開(log(x+1) -1＜x≦1)を用いてlog[e]10を求めたいんですが、どのように求めれば分かりません。どなたかご教授下さい。お願いします。

(x-a)(x-b)(x-c)の展開って工夫してとく方法ありますか?

ｘ+ １
　　―　　　　３-√５　
　　ｘ 　ｘ＝――― のときの値。
　　　　　　 　２
皆さん忙しいと思いますが２つの問題の解き方教えてください。

>>287
e ≒ 2.71828…なので

e^2 < 10 < e^3
つまり
2 < log(10) < 3
です。
小数部分を計算すると
log(10) - 2 = log(10/(e^2)) log( 1 + { (10-e^2)/(e^2)} )
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&q=+%2810-e%5E2%29%2F%28e%5E2%29&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
(10-e^2)/(e^2) ≒ 0.35335
なので、これをxに代入すればテイラー展開が使えます

>>288
(x-a)(x-b)(x-c)
は、
a⇔b
b⇔c
c⇔a
の入れ替えをしても変わらない式(a,b,cについて対称な式）です。

(x-a)(x-b)(x-c) = x^3 + P(a,b,c) x^2 + Q(a,b,c) x + R(a,b,c)
と展開したとき、P(a,b,c), Q(a,b,c), R(a,b,c)も a,b,cについて対称でないといけません。
この事から
(x-a)(x-b)(x-c) = x^3 -(a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x -abc
とわかります。


x = (3-√5)/2
1/x = 2/(3-√5) = (3+√5)/2
x + (1/x) = 3
とするか

2x = 3-√5
2x-3 = -√5
(2x-3)^2 = 5
4x^2 -12x + 9 = 5
4x^2 -12x + 4 = 0
x^2 -3x+1 = 0
x^2 +1 = 3x
x + (1/x) = 3
となります。

x^2+y^2=1の0≦xかつ0≦yが条件のとき、x+y=kの値の範囲は1≦k≦√2になってるんですが、どうしてy切片が√2になるのかわかりません。
お願いします…

>>290　さんありがとうございました。

１問目の問題の解説ちょっと難しいです。

arcsin(1/2)は30になり、arcsin√(2)/2は45になりますがarcsin(1/3)はどうなるのでしょうか？
計算過程と答えを教えてください

>>293
> arcsin(1/2)は30になり
これはどうやって計算してるんだ？

>>294
arcsin(1/2)の場合だと1/2=sin(x)よりx=30とわかるのですが1/3だとそうもいかないのです

>>285
解答ありがとうございます。
しかし私は高校生なので、X<0の場合を求める際にそれを使うことが出来ません。大学以上の知識ではなく高校生の知識では解けないのでしょうか。

f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2/2!･･･+an(x-a)^n/n!+･･･=Σ［k=0,∞］ak(x-a)^k/k!
と展開できたとする。この時、展開係数anは、an=f^(n)(a)=d^nf(x)/dx^n x=aで与えられることを示しなさい。

という問題なのですが・・・　さっぱりなんです
どなたかご教授よろしくおねがいします。

>>291
グラフ書いてみ。第一象限で、単位円と、y切片がkの円が交わるkの範囲。
直線が原点から離れるほどkが大きくなるが、円と交わりを持つ最大は、
直線と円が接するときだ。

>>295
そういうことだよ。計算できないの。電卓か関数表におまかせ。

>>297
f^(n) (x) = Σ［k=0,∞］ f^(k+n) (a) (x-a)^k/k!

となることを帰納法で示すとか。

>>299
電卓では計算できるので計算は可能だと思うのですが
電卓の中ではどんな計算をしているか知りたい・・・

>>301
>>297や>>300でやってる展開があるだろ。とりあえず、テーラー展開でググって見ろ

関数 y = x^2 -2ax （0≦x≦1）の最小値は次のように表される。

a≦0のとき　　　　　　【ア】
0＜a≦【イ】のとき　　-a^2
【イ】＜aのとき　　　　【ウエオ】＋【カ】



お願いします。。
なんとなくは入る数字わかるんだけど、
何でそうなるかがちゃんとわからない。

>>303
なら考えた数字かけ

関数 f(x) = -x^2 +6x-4　（a≦x≦a+1）　の最大値はaの関数で表され、
これを　M(a)　とすると次のようになる。

a＜【ア】のとき　　　　　　 M(a) = -a^2 + 【イ】a + 【ウ】
（ア）≦a＜【エ】のとき　　M(a) = 【オ】
（エ）≦aのとき　　　　　　 M(a) = -a^2 + 【カ】a - 【キ】



連投すまない。しかもまだある・・
でもどれも30分近く考えて何度かやってるんだけどわからないものなんだ・・

>>303
y=f(x)=(x-a)^2-a^2 より、軸はx=aだからグラフから考えると、
x=a≦0のときf(0)=0、0＜x=a≦1のときf(a)=-a^2
1＜x=aのときf(1)=(-2a)+(1)

>>304
なんとなく入る数字わかるのは>>305だった。
でもわかったのは【オ】だけだったわ・・すまん
範囲がa≦x≦a+1っていうのですごく混乱する・・

>>306
なるほど・・理解できた
ありがとう！

>>302
わかりましたやってみます
レスくれた方ありがとうございました

>>282-283
ありがとうございます。
では興味本位らしく聞きますが例えば微分作用素をテーラー展開するとどうなりますか？

>>309
その質問だけでお前が何もわかってないってことはわかる。
足し算もできない奴に微分積分教えることなんてできないよ。

>>309
図書館に行って本を読み漁って来い

>>310
作用素にもテーラー展開に相当するものがあるのではなかったのですか？

(x+y)/5=(y+z)/3=(z+x)/7≠0のとき、(x-2y)/(y+z)の値の
求め方を教えて下さい。ヒントとして、「比例式はkとおけ。
x,y,zをkで表せ」と書いてありましたが、この意味も分かり
ません。どなたかお願いします。

今ぱっと思ったことだけ書くと、

k=(x+y)/5=(y+z)/3=(z+x)/7
とおいて、x,y,zとkで表せって意味じゃないかな？

>>312
じゃ関数ならば全部微分可能なのか？
お前は関数解析どころか、関数論とか、もっと言えば微分積分すらできないだろ。

全部聞こうとするな。少しは自分で調べろ。

>>315
作用素の微分についてのお薦めの本を幾つかご紹介願えませんか？

MUx・ΔX+MUy・ΔY＝０　は、　-ΔY/ΔX＝MUx/MUy　と等しいと書いてあるのですが、なぜでしょうか。教えてください。

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

>>317
素直に変形すればいい
中学レベル

>>318
ん？もう終わりｗ

>>313
7/6

>>319
なんか最近よく見るコピペだと思ってたが何なのか知ってるなら教えてくれ

正の実数aに対し、x=a+1/a、y=a-1/aとおく。この時x^8-y^8が最小となるaの値と、その最小値を求めよ。

という問題なのですが、因数分解して x^8-y^8=16{(a^2+1/a^2)^3+4(a^21/a^2} まで求める事が出来ました。
が、ここからどうすればいいのかさっぱりわかりません。
どなたかご教授お願いします。

「1辺の長さが5ｃｍの立方体の内部を、半径1ｃｍの球が動き回る。
このとき、立方体の内部で球が動き回ることのできる空間図形の体積Vと表面積Sを求めよ。」

という問題がよく分からないんですが誰か教えて下さい。

x=cosθとおく.nが正の整数のとき,cos(nθ)はn次のxの整式で表されることを示せ.

教えてください…よろしくお願いします

>>324
帰納法じゃねえのかな？

a+b=1,a>0,b>0のとき、a^2+b^2,a^3+b^3,a^4+b^4
の大小を不等号を用いてあらわせ。

という問題がよくわかりません。
基本的なやり方はわかるんですが、
計算が複雑になってしまうんです。
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

a+b=1,a>0,b>0のとき、a^2+b^2,a^3+b^3,a^4+b^4
の大小を不等号を用いてあらわせ。

という問題がよくわかりません。
基本的なやり方はわかるんですが、
計算が複雑になってしまうんです。
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

>>322
訂正
x^8-y^8=16{(a^2+1/a^2)^3+4(a^2+1/a^2)} です

>>326-327
分かったから連投するな

>>327
> 基本的なやり方
どんなやり方？

>>330
b=1-aとしてa^2+b^2,a^3+b^3,a^4+b^4に
代入して計算するやり方です。

>>331
a^2+b^2にa+bを掛けてみれ。

a^2+b^2-(a^3+b^3)=a^2(1-a)+b^2(1-b)=a^2b+b^2a=ab(a+b)=ab>0
a^3+b^3-(a^4+b^4)=a^3(1-a)+b^3(1-b)=a^3b+b^3a=ab(a^2+b^2)>0

>>331
a+b=1の両辺にa^2+b^2を掛けてみれって言ったほうがよかったか。

>>332-334
ありがとうございました。
よくわかりました。

1024の約数が2^0,2^1,2^2…2^10に限られる理由を素因数分解の一意性を用いて説明せよ

よろしくお願いします

>>336
未解決問題です＞＜

複素数の問題なんですが、θが０から２πまで変化するとき

ｅ^(iθ)=ｘ+iｙ

を複素平面上に表すと、どのような図形になるのでしょうか。

考えるまでもなく単位円。

どうしてですか？

e^(iθ)が何か教科書嫁。
それかぐぐれ。

>>340
一応、
e^(iθ)=cos(θ)+i*sin(θ) で分かんべぇ。
x=cos(θ)､y=sin(θ)で表せる図形は何だ。

y=2^(x^2)
これはどのように微分すれば良いのでしょうか？
解答は
2log2･2(x^2)xらしいですが、logはどこからきたのでしょうか？

すいません解答は
2log2･2^(x^2)xの間違いです

すみません、どなたか>>316をお願いします。

>>343両辺のログをとってみて
log(y) = log(2)*(x^2)
んで、このまま微分してみよう

ありがとうございます。
ちなみに>>340は自分ではありませんので、どれか他のレスに対しての疑問だと思います。

大学一年の入門ミクロです。
U=XYの二分の1乗の限界効用が分りません。教えてください。

大学一年の入門ミクロです。
U=XYの二分の1乗の限界効用が分りません。教えてください。
限界効用はラウンドX分のラウンドUと書いてあります

ミクロって経済？　数学板で聞くなよ

>>346
やってみます
ヒントありがとうございました

349です。経済板で、微分で解けると言われてしまって、それでもわからなくて。
すみませんでした

>>348-349
マルチ

>>349です
Yahoo知恵袋に似たようなのがありました。ありがとうございます

何度といても正しい解が出ないので質問します

f(x)={ sinx (0≦x＜π)
{ 0 (π≦x＜2π)

のフーリエ展開をせよという問題で
解の中には1/2sinxがあるのですが、いざ説いてみるとそれが出てきません。
わかる方よろしくお願いします

>>355
sinx の係数の計算式を書いてみ

A=(a_ij)を実m*n行列とする
x|→Ax(x∈R^n)により定まる線形写像は
R^nからR^mへの有界線形作用素であることを示せ


これを教えてください

お願いします

>>356
質問している側なのにスマソ
sinxの係数のの計算式をかくってどういうこと？

|Ax| (|x|=1)が有界であることを示せばよい。

|Ax| がどういうときに一番大きい値を持つのかを考える。

フーリエ係数計算してるんじゃないの？

>>360
質問の仕方が悪かったかも
フーリエ係数求めて出る結果が

f(x)=1/π+1/2sinx-2/πΣcos2nx/(2n-1)(2n+1)

になるらしいんだが、実際やってみると1/2sinxが足りない状況になるんだ

だからsinxの係数はどうやって計算するんじゃい

>>359さん

|Ax|がどんなとき大きな値をもつかなんて
わかるのですか!?

どのようなとき一番大きくなるかは実際に考えると難しいので、

|Ax|がある値より大きくなることはない　（ただし|x|=1のとき）

ということを示せば十分。

Aの成分を、全部絶対値をとったもので置き換えるとか、x=(1,1,...,1)で考えるとか
で上から評価する。

>>322
>>328
すいません、どなたかお願いします。

>>328
x^8-y^8=16{(a^2+1/a^2)^3+4(a^2+1/a^2)}
ということだから、(a^2+1/a^2)の範囲を求めてみよう。
あとはα=(a^2+1/a^2)とでも置いて、
x^8-y^8=16{(a^2+1/a^2)^3+4(a^2+1/a^2)}
=16{α^3 + 4α}
とでも置いてみて、最小値を検討することだな。

最初の式が間違ってたら責任取らないけど

>>364
わかりました
少し考えてみます

>>366
なるほど、ありがとうございました！

多変数関数の合成関数の微分の公式の証明ってどうやるんでしょうか？

dz/dt = ∂x/∂t + ∂y/∂t
これは２変数の場合ですが、これをn変数まで拡張した場合の証明です。

簡単に言うと根性

>>361
普通に計算して出るよ。
sin(nx) の係数 a_n は n=1 の時だけゼロでない。
a_n:=1/π∫[x=0,π] sin(nx)*sin(x) dx
a_1=1/2

>>371
a_nは
a_n=∫[0,π]sinx cosnx dxじゃだめなんですか？

訂正
a_n=∫[0,π]sinx cosnx dx　⇒　a_n=1/π∫[0,π]sinx cosnx dx

だから係数を計算する式を書けといったのに。

ちゃんと教科書なりノートなり嫁。ぐぐってもいいぞ。フーリエ級数で。

まぁ、俺が意味している a_n、b_n の定義を書くと
任意の (-π,π) での周期関数 f(x) は
f(x)=Σ[n=1,∞] a_n*sin(nx) + b_0 + Σ[n=1,∞] b_n*cos(nx)
と展開できて（その為のf(x) に対する条件はもちろん糞食らえ）
係数は
a_n:=1/π∫[x=-π,π] sin(nx)*f(x) dx
b_0:=1/(2π) ∫[x=-π,π] f(x) dx、　b_n:=1/π∫[x=-π,π] cos(nx)*f(x) dx

もちろん周期関数だから領域を(-π,π) から (x_0,x_0+2π) ；x_0 は任意
としても同じ

>>374
教科書読んで、ググってきた
a_n=1/π∫[π,-π] f(t)*cosnt dt (n=0,1,2,3,・・)
b_n=1/π∫[π,-π] f(t)*sinnt dt (n=,1,2,3,・・)

で、
範囲(0≦x＜π)でｆ（ｘ）=sinx だから
a_n=1/π∫[0,π]sinx cosnx dxになって
a_0=2/π
b_n=0
で
f(t)=a_0/2+Σ(a_n*cosnt+b_n*sinnt)に代入して終わりだと思ったんだが・・

行列の成分が x の関数である正方行列 A(x) の
行列式の微分を求めるヤコブの公式のエレガント
な導出をお願いします！

d/dx det[A(x)] ???

>>376
だからb_1をちゃんと計算しろよ

行列式の定義を使うのがラクチンだと思うけど。
あとは帰納法とか？

エレガントって言われてもね。

ちなみに、-πからπまでの積分にしてるけど、ちゃんと普通に周期関数に拡張してるんだよな？
この問題の場合は、普通は素直に積分区間を0から2πにするもんだけどな。

ちゃんとb_1を計算すれば1/２になるんだよ。横着して0になるって決め付けているようだが、
手を動かしてやらないとだめだ。

>>379
>>行列式の定義を使うのがラクチンだと思うけど。

det[A(x)]：=e^(tr{ln[A(x)]})
の両辺を微分して

(1/det[A(x)] ) d/dx det[A(x)] = tr[A^(-1)(x) d/dx A(x)]

と云うことかい？

A(x)のAdjugateは det[A(x)] A^(-1)(x) :=Adj(A)
と書けるから

d/dx det[A(x)] = tr[Adj(A) d/dx A(x)]

式の美しさは似た様なもの。

まぁ、どちらにしても高々2〜3行で証明できるんw

>>324
どなたかお願いします
帰納法ってことは
cosnθ=x^n＋α(αは整式)と置くってことですか？
cos(n＋1)θに加法定理を使ってもx^(n＋1)＋(整式)にできないです

高校数学の質問です。
２Yの２分の１乗/XYの-２分の１乗
という分数はこれ以上約分（？）できませんか？

２Yの２分の１乗/XYの-２分の１乗＝a/b
で、X＝の形にしたいのです。

>>385
くそまる

偏微分に詳しい方、証明お願いします。

ノイマン境界条件のもとでの固有値問題
X''+λX=0, 0<λ<l
X'(0)=0, X'(l)=0
を考えるとき固有値、固有関数は
λ[n]=(nπ/l)^2, X[n](x)=cos(nπx/l), (n=0,1,2....)
となることを証明せよ。

>>387
何を証明すれば良いのかな？
代入すれば方程式と境界値条件を
満足していると思うが。

それは常微分方程式なんだけど。Sturm-Liouvilleの固有値問題。

解説はぐぐろうか。

どなたかお願いします
8x三乗-1=0
方程式でお願いします

8=2^3

>>391
8χ^3−1＝0です
解り辛くてすみません

>>392
8=2^3はヒントだよ

>>392
χじゃなくてxでいいぞ。掛け算の記号はは*。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ に準じて書いてくれ。

>>388
すんません。
その与式が固有値、固有関数になる計算過程を書けということです。

f(t)=||t|| (-1≦t＜1)
のフーリエ級数a_nは
a_n=-4/π^3*(2n-1)^2と出ましたがa_0が分かりません

..:::::::::::::::::::
　　..:::::::::::::::
　. .......::::::::::
　　　 Λ＿Λ ..:::::
　　 /彡ミﾞヽ)ー､ ...
　　/　/:ヽ､ヽ､:|..::
　 /　/::　ヽ ヽ| .:.
￣(_ノ￣￣￣ヽ_ノ
すみません…さっぱりわかりません…

a_0求めるのが一番楽だろが。

どんな計算してるんだ？

>>398
a_0=1/π∫[-1,0](-t)dt+∫[0,1]tdt でいいですよね？
ちなみにこれで1/πになりました

関数列f_1,f_2,・・・・・が区間[a,b]で正規直交関数系でないとはf_1,f_2,・・・・・にどのような関係が成り立つのか

この問題は
(f_i,f_j)=0 (i≠j)を満たし　（直交関数は成立する）
||fi||≠1 (i=1,2,3,・・・・)を満たす場合である
でいいのでしょうか？

>>399
計算してないんでわかんないけど、計算式はちがうっぽい。
区間の長さが2の場合のフーリエ級数の定義式を確認しなさい。

よく教科書に載っているのは区間が2πのときだから1/πが必要だけど、今はそうじゃない。

正規直交系でない、ということは、正規直交系の条件を一つでも満たさないときのことだから、
問題として「どのような関係が成り立つか」ってのは、変だな。

「これこれの関係を満たさない」という関係がなりたつ　ってのが答えかな。問題がひどい。

>>402
ということは直交関数形も成立しないことをいえばいいのかな？

a≡b (mod m), k∈Z のとき、以下が成り立つことを証明せよ
?? a + mk ≡ b
?? a + k ≡ b + k
?? ak ≡ bk

という問題ができません。。どなたかお願いします。

??は順に(1),(2),(3)です、すみません。

>>324
力づくで良いならw↓

x=cosθ、y=sinθと置くと
z:=x+i*y=e^(i*θ)で
z^n=(x+i*y)^n={e^(i*θ)}^n=e^(i*nθ)=cos(nθ)+i*sin(nθ)

よって
cos(nθ)=Re[(x+i*y)^n]　　（＊）
ところが、実のパートではyに関してはy^2でしか現れない。
y^2=x^2-1、でyをxで置き換えればcos(nθ)はxの整式となる
次数はnであるのは式（＊）から明らか。

訂正：　y^2=x^2-1　→　y^2=1-x^2

>>404
まず、記号の意味を理解しているのか？
していなかったら、教科書読む。

>>406
すいません、ゆとり世代の高校生にわかる方法はありませんか？

>>409
2×2の行列やその積は理解できる？

>>408
合同の意味はわかります..

じゃ

a≡b (mod m)

の意味は？

>>410
できます

>>413
2×2の行列をM=[[M[1,1],M[2,1],[M[1,2],M[2,2]]の順番で書くとするね。

A_n:=[cos(nθ),sin(nθ),-sin(nθ),cos(nθ)]

で定義するとA_n = (A_1)^n、「(A_1)のn乗」となる。

帰納法で加法定理を使えば簡単に証明できる。

今度は、行列A_1の成分を x=cosθ、√(1-x^2)=sinθ

とおいて、実際に行列のかけ算をやってごらん、自ずと分る。

>>帰納法で加法定理を使えば簡単に証明できる。

A_(n+1) = A_n *A_1

を証明するってことだよw

>>404
(2)はまちがい

>>404not found

帰納法でとく。つまり、「cos(nθ)は、cosθの多項式でかける」を示す。
n=1のときは明らか。n=kまで成り立つと仮定してk+1の場合を示す。
ところが、いま、

cos(k+1)θ = cos(kθ)cosθ - sin(kθ)sinθ　（＊）

なので、
「 sin(kθ)sinθ が、cosθ、…、cos(k-1)θを用いてあらわすことができる」　（＊＊）

ことを示せば十分。なぜなら、もし（＊＊）がわかれば、（＊）の右辺は、cos(kθ)、cos(k-1)θ、cosθ
の多項式でかけ、したがって帰納法の仮定よりcos(ｎ+1)θはcosθでかけることになる。
ところが

sin(kθ)sinθ = sin(k-1)θsinθcosθ + cos(k-1)θsin^2θ
= sin(k-1)θsinθcosθ + cos(k-1)(1 - cos^2θ)

なので、（＊＊）を示すには sin(k-1)θsinθが cosθ、…、cos(k-2)θを用いてあらわすこ
とができることを示せばよい。
これを繰り返していくと、　sinθsinθ　が cosθでかければよいことがわかり、これは正しい。

以上よりn=k+1のときも成り立つ。

>>412
aとbはmで割った余りが等しい です

>>419
a≡b (mod m)
a-bはmの○○

a + mk ≡ b

a+mk - b = (a-b) + mk はmの○○

…

(x-2)^2+|2x+3y-1|≦4が表す領域をDとし、その概形と面積を求めよ。
またD内を点(x,y)が動くときのx+yの最大と最小を求めよ。
という問題が分からないので解法のヒントを教えて頂けないでしょうか？
絶対値内が正負で場合分けしようかと思ったのですが、yが絡むので処理の仕方がイマイチ分かりません。

>>421
2x+3y-1≧0
と
(x-2)^2+(2x+3y-1)≦4
の共通部分ならわかるのか？

>>422
4x-x^2の下側と2x+3y-1の上側が共通部分？

>>420
あ、なるほど
ありがとうございます！

>>423
省略せずに書かないから間違えるんだよ。
4x-x^2の下とか上とかってなんなんだよ。

高校生なのですが、この問題が分かりません(><)

箱の中に赤球３個、青球４個、黄色球５個が入っている。
この中から、同時に３個の球を取り出すとき、次の確立を求めよ。
３個共、異なる色を異なる確率。

教えてください！！

>>426
アフォマルチ

1/X^4+1を部分分数に分けるにはどうしたらいいのでしょうか？

不可能。

わかりません。↓↓

tanθ=1/2（0＜θ＜π）をみたすΘの値を求めよ。

>>430
単位円描けば答えは自明

^Θ^

>>431
どうやってやるんですか？

てす

>>430
高校生向けの表記は出来ないわな

>>428
1/(x^4 +1)のこと？

>>435
結局どうなるんですか？

>>437
近似値なら
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&q=arctan%281%2F2%29&lr=

ちなみに
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&q=arctan%281%29%2Fpi&lr=
arctan(1) = π/4
となるような関数

学校の宿題なんですが解き方がわかりません…。
教えてください。お願いします。

問題:ある土地をA,B二つの領域に分けて、Aの領域の60％にマンションを建て、
Bの領域の一部を駐車場にした。A,B合わせた土地全体に占めるマンションと駐車場
の領域がそれぞれ40％、20％であったとき、Bの領域に占める駐車場の領域は何％か。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　60％
解き方を教えてください。

>>439
0.6A/(A+B)=0.4、Bx/(A+B)=0.2、2式を割ったx=0.3A/Bを代入して、0.3A/(A+B)=0.2、
再び2式を割ると、A=1、B=1/2、よってx=0.3A/B=0.6

>>439
0.6A/(A+B)=0.4 → A=2B
よって、Bx/(A+B)=Bx/(2B+B)=x/3=0.2 → x=0.6(60%)

f(x+h)=f(x)+<f'(x),h>+o(||h||)より、
f'(x)=(f(X)のx_1方向偏微分, ..., f(X)のx_n方向偏微分)の転置
が導かれる理由を教えてください。　お願いします。

>>442
なんの教科書読んでるか知らないけどさ、わからないならもう少し簡単な教科書で勉強
してからにしたら？

<f'(x),h>　の意味はわかるの？

f(x+h)=f(x)+grad f(x)・h+o(||h||)
て書くのが普通だと思っていた、数学科で習う数学って
なんか取っ付きにくいな。

>>443
内積ですよね？

ああそうか。一般のバナッハ空間の話をしてるのかと思ってた。

なんだか表記法が変だし、fの条件もちゃんとかけといいたいが、証明なら、
任意のhに対して <f'(x) - (f(X)のx_1方向偏微分, ..., f(X)のx_n方向偏微分)の転置 , h> = 0
を言えばいいんじゃないの。

243分の256を2回かけると、いくつになるか教えてください。宜しくお願いします。

f(x)、g(x)をxの任意の与えられた関数とする。
関数k1(x)、k2(x)が共にk(x)に対する微分方程式
d^2k(x)/dx^2＋f(x)dk(x)/dx＋g(x)k(x)＝０…�@
の解ならば、任意の定数α、βに対してαk1(x)＋βk2(x)も�@の解であることを示せ。

お願いします。

連立方程式
(a+2)x+3y=a
(2a-1)x+ay=3

がただ一つの解をもつのは、

x≠？
かつ
a≠？？

のときである。
？、？？を求めよ

一つは3ということはわかるのですがもう片方がわかりません。
お願いします。

180≒1.125
204≒ｘ
ｘはいくつでしょうか？

不定積分
∫√(x^2+1)dx
を部分積分法を用いて求めよ。

部分積分という条件が付いているので解けませんでした。
受験生ではないのですが、高校生レベルの問題ですみません。

まず450をといてみ。

>>451に補足
∫(1/√(x^2+1))dx=log(x+√(x^2+1))+C（Cは積分定数）
を用いてよい。

お願いしますm(__)m

アークサインのｎ次導関数はどのようにして求めればいいんですか？

(x+2y+3)(x+2y-7)
=(x+2y)二乗-(x+4)-12
　　　　　　　↑
↑の式は
どっからでてきたんですか？？

>>455
読めません

ごめんなさい
-(x+4)
の式です
途中式なんですけど

>>455
(x+2y+3)(x+2y-4)の間違いでは？

(x+2y+3)(x+2y-4) = {(x+2y)+3} { (x+2y)-4} = (x+2y)^2 -(x+2y) -12

あ、そうでした。
すいません(..)

不連続関数のフーリエ級数展開では、不連続点付近での収束は
連続点にくらべて遥かに高速である。

↑この文章は○でしょうか？×でしょうか？

>>460
×

ギブス現象なんかを見てると
不連続点周辺は他と比べて飛び出てるよ。

あ、ギブスのギザギザがなかなか収束しない感じなんでしょうか。
ありがとうございました。

Ｒ^nの有限部分集合AはＲ^nの閉集合であることを示せという問題です。
Ｒ^n＼Aが開であることを示せばよいから、
∀x∈Ｒ^n＼A、∃ε>0、B(x;ε)∩A=Φ
となることまではわかったんですが、εをどのように取ればよいですか？

命題そのものが間違ってる

フーリエ変換のところで出てきた積分です。
フーリエの式はF(↑u)=∫f(r)exp(-2πi(↑u･↑r))drで定義されています。
半径aの円の内部で1の関数を考えるのですけど、
↑u=(ucosφ,usinφ)、↑r=(rcosθ,rsinθ)の座標を使って
F(u,φ)=∫[0,a]∫[0,2π]exp(-2πiur(φ-θ))rdrdθ
ベッセルの積分公式を使って
=∫[0,a]rdr(2πJ_0(-2πur))
=∫[0,a]2πrJ_0(-2πru)dr
積分範囲を変えるために、r/a=zと変換し
∫[0,1]2πazJ_0(-2πazu)adz=(-a/u)∫(-2πauz)J_0(-2πauz)dz
ベッセルの積分公式、∫[0,1]zJ_0(Bz)dz==J_1(B)/Bが問題で与えられているので
=(-a/u)J_1(-2πau)/(-2πau)

となったのですが、問題集で似たような問題を調べてみると
(2πa^2)J_1(2πau)/(2πau)になるようです。どこで間違っているのでしょうか。
長いですが、よろしくお願いします。

なぜ(√-3)^2=-3になるのでしょうか？
√の中に負の数が入るとよく分からなくなります…

>>466
ならんよ。正しくは3

>>466
そういう約束だから。

>>467
みまちがえた。-3だ

ありがとうございます。
ではそういうものとして覚えておくということでしょうか…？

>>470
約束事というものはそういうものだな

まずは平方根の定義に戻ることだな

>>465
＞∫[0,1]2πazJ_0(-2πazu)adz=(-a/u)∫(-2πauz)J_0(-2πauz)dz

おかしくない？

1.125：180
243分の256×2：x

>>473
ありがとうございます。計算間違いでした。
∫[0,1]2πazJ_0(-2πazu)adz=(2πa)∫zJ_0(-2πauz)dz
=(2πa)J_1(-2πau)/(-2πau)
になりました。
まだ係数がa足りないのと、括弧の中のマイナスだけ違ってしまいます。

もうちょっとちゃんと言うと

∫[0,1]2πazJ_0(-2πazu)adz

まではよくて、∫[0,1]zJ_0(Bz)dz==J_1(B)/B　を使うと

∫[0,1]2πazJ_0(-2πazu)adz = 2πa^2 ∫[0,1]zJ_0(-2πazu)dz
= 2πa^2 J_1(-2πau) / (-2πau)

あとはJ_1が奇関数だとかそんな感じ。

わからないので教えて下さい。


�@ある数を0.8倍すると360になった。ある数を求めよ


よろしくお願いします。。。。。

>>477
ある数を0.8倍すると 360になった。

↓さらに10倍

ある数を8倍すると 3600になる。

ある数は 3600÷8 = 450

>>477
何歳か聞いていいかな？

>>479

未成年です。

>>478
ありがとうございました。

確立について質問させていただきます。
赤球3つ、青球5つ、白球4つの中から同時に4つ取り出すとき、3個以上青球が出る確率。

正解は、(5C3*3C1+5C3*4C1+5C4)/12C4=5/33　なのですが、
(5C3*9C1)/12C4=10/99（青球5つから3つ取り出し、残り全てから一つ取り出す）という解法が間違っている理由を教えて頂きたい

>>481
青玉に番号を1〜4まで振る

青玉から1〜3を選び 残りの1個として青玉4を選ぶのと
青玉から1,2,4を選び 残りの1個として青玉3を選ぶのと

同じ状態を2回以上数えている。

確立、数学にそんなもんはない。

キンタマ大好き。

>>481
青が４つを数えてない

>>481
ダブって数えてるからだと思ったら、そっちの方が確率が低く計算されてて変だと思ったら、
計算も間違ってるじゃねえかよ。

>>464
それはない

なんだ有限か。有界かと思ったよ。

有限なら簡単だろ。xとAの元全部との距離を測って以下略

>>476
ありがとうございました！

xy平面第一象限の内部に定点Ｐ(a,b)がある。Ｐを通る直線の第一象限にある部分の長さの最小値を求めよ。

さっぱりわかりません
教えてください

１．　紙に座標を書く
２．　第一象限に点をうつ
３．　その点を通る直線を何本か引いてみて、一番短くなるのはどのときか実験してみる


これを最低三回くりかえせ

min{a,b}

http://www-nh.scphys.kyoto-u.ac.jp/~enyo/kougi/elec/node11.html

これってＶｒｍｓ＝（Ｔ＾−１∫Ｖｍａｘ＾２sin(wt)ｄｔ）＾．５
の誤りじゃないの？ほかにも同じ間違えしてるやつがいるけど・・・

Vrms=（Vmax^2/2)^.5=Vmax/2^.5だよ。

こりゃ

>>489
直線の傾きを -t (t > 0)とおくと
この直線とx軸との交点は(a+(b/t), 0)
この直線とy軸との交点は(0, b+at)
になる．
この2点の距離の２乗をf(t)とおいて（つまり f(t) = {a+(b/t)}^2 + (b+at)^2）
f(t)の最小値を求めればいい．

計算したら
f'(t)=....=2(at+b){a(t^3) - b}/(t^3)
となった．一回計算しただけなんで
あってるかどうかは知らん．

半径が３の円の面積を求めよ。





























ただし円周率を3.14159265358979323846264338327950288419716939937510とする。

A,B:nxnの正定値対象行列, x,y:n次元ベクトル とする

二次形式を用いて x'Ax=1 と定義されたn次元楕円体の全体を
たがいに直行する単位ベクトル v1,v2,...,vm (m≦n)で張られる部分空間に
射影した領域の境界が y'By=1 で表されるm次元楕円体になったとする。
この対象行列BをA,v1,...,vmを用いて表せ。

で自分なりに解いた答えなのですが
V=[v1...vm] (縦ベクトルを並べた行列)と定義して
B=(I-A'(I-VV')A)A(I-A'(I-VV')A) になったのですが
合ってしますか？
奇麗な答えじゃないので自信がないです

すいません 行列の前に係数を忘れていました
正しくは
B=1/(1-det(V'A'(I-VV')AV)^(1/m) * (I-A'(I-VV')A)A(I-A'(I-VV')A)
です、おねがいします

>>494
まったくもってつまらん上にマルチ
無いアタマでも少しは頭ひねれよ
これで面白いとでも思ってるのか

>>497
マジレス(笑)

>>496
括弧の対応がおかしくないか？

497「俺のどこがマジレスなんだろう？」
497.1「アレは単にマジレスと言いたいだけだから」
497「なるほど」
497.1「しかし『アタマ』と『頭』が重なってるのはいただけないな、書き込む前に良く見直したまえ」
497「気をつけます」

こうでした
B=1/(1-det(V'A'(I-VV')AV))^(1/m) * (I-A'(I-VV')A)A(I-A'(I-VV')A)
でも、そもそも根本的に違う気がします……

どなたか教えてください。

問題

　8個のメロンを3人で分ける。1個ももらえない人がいてもよいとする時、
　分けかたは、何通りある？　ただし、メロンは区別できないものとする。

>>502
○｜○○○○○｜○○ → Aが1個、Bが5個、Cが2個
A　　　　　B　　　　　　C

log の問題。

2 × log0.5( x - 2 ) ＞ log0.5( x + 4 )

を解くと、 A < x < B となる。　A , B に入る値（数値）は何？

ちなみに、log0.5( x- 2 ) というのは、底が 0.5、真数が x - 2 の log です。

>>504
真数条件
x - 2 > 0
x + 4 > 0
より x > 2

2 log_{0.5} (x-2 ) = log_{0.5} (x-2 )^2
底の0.5は1より小さいから

(x-2)^2 < x+4
x^2 -4x+4 < x+4
x^2 -5x < 0
0 < x < 5

よって
2 < x < 5

πr^2 = 3 * 3^2 = 27

論理の問題です。
「ビールが売れるのは不快指数が80以上のときである。」
という命題を、条件命題の形で書いた場合、以下の2つのどちらになるのでしょうか？
(どちらにも解釈可能、つまり同値の関係になると思うのですが。)

・ビールが売れる。　⇒　不快指数が80以上である。
・不快指数が80以上である。　⇒　ビールが売れる。

>>507
上

例えば
ビールが売れるのが 90以上のとき
「ビールが売れるのは不快指数が80以上のときである。」
は正しい

しかしこの場合
不快指数が85の時、ビールは売れない
から下の方は成り立たない。

３点A,B,Cを頂点とする三角形ABCにおいて、辺BCを２：３に内分する点をD、
辺BCを１：２に外分する点をE、三角形ABCの重心をGとする。

この問題ってどんな図になる？
教えてください！

>>507
素朴な疑問だが、この手のものって命題と呼べるのか。
そもそも、不快指数ってのは細かく言えば時間変化するものであり、
さらに『ビールが売れる』ってのは一個でも売れればいいという意味ではなく、
ある程度売れる事を意味するわけで、どっちも酷く曖昧な言葉だよな？

それで命題と言ってしまうのは、どうなんだ？
たとえば、不快指数が78〜82あたりを取っていた日にビールが100本中50本売れたとして、
ある人は、売れたって言うかもしれないし、別の人は売れてないって言うかも知れない。
不快指数も80以上だったり、80未満だったりとマチマチ。

こんなケースも考えると命題と呼んでいいものかどうか


エロい人、これが命題かどうか教えてくれ

>>508の解釈は極めてまっとうだとは思う。ただ、

・四角形の4辺が全て等しいのは、正方形のときである。
・四角形が正方形であるのは、4辺が全て等しいときである。

と書いたとき、下は明らかに間違いだが、上の言い回しにも
かなり違和感がある。
つまり日常語の「AなのはBのときである」という言い方を、
同値と解するのも至って自然という気がする。

なお数学書では、このような誤解を避けるため、
「AなのはBのときであり、かつその時に限る」
などと書かれることが多い。

>>510
そういう細かいことに突っ込み始めるときりがないので、
「ビールが売れる」「不快指数がxxである」いずれも
ただの命題変数であって、真か偽の値をとるだけと考える。

>>508,510,511
ありがとうございます。
この場合上と解釈すべきで、ただ、日本語の言い回しとして微妙なところも含んでいる
ということで理解しました。

関数f(θ)=4sinθcosθ−√６(sinθ＋cosθ)＋２について
(1)t=sinθ＋cosθとおくとき、f(θ)をtを用いて表せ。
(2)0≦θ≦πのとき関数f(θ)のとり得る値の範囲を求めよ
この問題ですが(1)はf(θ)=4t^2−√６t−２であらわせ、
tの範囲は−1≦t≦√2であってると思いますがf(θ)のとり得る値はどのようにすれば求まるのでしょうか？

マルチ

すいませんむこうのスレは荒れてたのでこちらに書かせてもらいました

マルチ

>>514
もう2次関数の最大、最小の問題じゃないか。
マルチしたから、教えてもらうのは難しいぞ。

>>514
マルチ

>>518
ありがとうございます。
最大値と最小値を求めればよいですか？

>>520
マルチ先で解決済

解決してないですが

挙げんなカス

数列の発散の話です。(ε-δ論法)

lim_[n→∞]a(n) = +∞のとき、s(n)=( a(1)+a(2)+…a(n)/n ) とおくと、
lim_[n→∞]s(n) = +∞を示せ

という問題なのですが、
lim_[n→∞]a(n) = +∞より、
ある正の数Mに対して、ある番号Lを選ぶと、L<n なら M<a(n)
s(n)=( a(1)+a(2)+…+a(L)/n ) + ( a(L+1)+…+a(n)/n )
で、(右辺の第二項)＞M(n-L)/n となるところまで分かったのですが、ここから先に進めません。どうしたらいいのでしょうか。

>>523
死ね

>>525
あなた誰ですか？
わたしのふりをしないでください

>>526
あなた誰ですか？
わたしのふりをしないでください

>>511
おまえの例は両方とも間違い。
違和感とかいうレベルではない。
ビールの例とは包含関係が逆。

>>524
それでほとんど終わってる．

第一項の分子が定数であることに注意すると，
十分大きな n に対してある定数 C が存在して，
s(n) > C/n + M となることがわかる．

あとは n を大きく取って s(n) → ∞ の定義を確かめればよい．

>>529
ありがとうございました！

漸化式a[n]=(1+x^2)a[n-1]-x^2a[n-2]が解けません。特性方程式を解いて2種類の等比数列を作ってまとめてa[n]を出そうとしたんですができませんでしたorz
計算過程を詳しく教えてくださいm(_ _)m　答えは1+x^2+x^4+…+x^(2n)になるみたいなんですが…

>>531
a[1]と[2]はどうした

すみません、教えてください。

y = x^3 - 3･x^2 + 2･x - 1

のグラフの接線のうち、
点( 1 , ｰ 3 )を通るものの方程式は y = m x + n である。

m と n の値は何？

>>533
接線の求め方は教科書に必ず載ってる。
載ってなければ出版社（というか著者）に文句を言え

>>533
接点を(a,b)とすれば
m=y'|_[x=a]

>>531
a[n+2]-(x^2)a[n+1]=a[n+1]-(x^2)a[n]=a[2]-(x^2)a[1]
a[n+2]-a[n+1]=(x^2){a[n+1]-a[n]}=(x^2n){a[2]-a[1]}
この2式からa[n+2]を消去してってかんじでいいんじゃないかな？

>534,535
有難う

教科書持ってないんだ。

ごめん、>535 の意味がわからない。
微分した後、xにaを代入ですか？

>>537
ムリして勉強する必要ないんじゃねーの

勉強してると楽しいしさ…
>535の意味が少しだけわかりました。じわじわきました。

質問なんですが、3次方程式でも、一回微分すれば傾きが求められるんですか？それとも2回微分が必要ですか？

勉強するだけ時間の無駄だ

数学の楽しみは、自力で考え抜いて問題を解決する快感だ
もっと自分で考えたら？

>>539
教科書読めば最初のほうに親切に書いてある。

>>531
a[n] - a[n-1] = b[n]
とおくと
　b[n] = (x^2)b[n-1],
これは等比数列で、
　b[n] = x^(2n-4)･b[2] = (a[2]-a[1])x^(2n-4),
　a[n] = (a[2]-a[1]){1 +x^2 +x^4 + … + x^(2n-4)} + a[1],

すいません、>533 です。

接線は y = 2 x ｰ 5 と求まりました。
( m = 2, n = ｰ 5 )

本当にすいませんでした。

3次方程式の判別式

D = b^2･c^2 + 18abcd ｰ 4 ･ a ･ c^3 ｰ 4 ･ b^3 ･ d ｰ 27 ･ a^2 ･ d^2

って使ってる人いる？
検算の時くらいかな？

a^3≦27/4
この不等式ってどうやって解くんですか…？

不等号は3乗根をとっても変わらない？

偶数と奇数の和は奇数になる
この訳を説明しなさい。

http://geocities.yahoo.co.jp/gl/darknessmeteo
ここ使うと良いよ。

>>546
a≦3/4^(1/3)

>>545
判別式よりも終結式を使ってる。検算以外にも色々と。

>>502 についてですが、
45通りであっているでしょうか？

＞問題
＞
＞　8個のメロンを3人で分ける。1個ももらえない人がいてもよいとする時、
＞　分けかたは、何通りある？　ただし、メロンは区別できないものとする。
＞

自己解決しました
B = ( V' A^(-1) V )^(-1) でした…

>>552
10C2ね。OK。

log(1+z)の|z|>1のときのローラン展開ってどうなるんですか？

>>552
切って分けたら？

>>556
家に帰ってから食いたいんだよｗ

>>555
z = 1/t
としてt=0での展開を試みれば。

こうとうしきと等式のちがいってなに？

こうとうしきととうしきのちがいならわかるけどな

いや、それだよ

恒等式と等式の違いならわかるけどな

だからそれだ−

文句なら>>559に言ってくれよ

恒等式が identity で
等式が equality

んじゃ方程式はなんて言えばいいんだ！？

聞いてるのは二つの定義なんだけどな〜

equation

それこそ教科書嫁だろ

その教科書がないから聞いてるの

じゃあググれよ。

置き本するからそうなる

質問です。
波線が二本の演算記号の意味って何ですか？
plusモードでは\approxっと入力します。

質問です。
波線が二本の演算記号の意味って何ですか？
plusモードでは\approxっと入力します。

どこで聞こうとしてたのか知らんが演算じゃなくてただの記号だろうさ。
「approximately（おおよそ、大体）」。要は≒の別記法じゃねえ？

>>567
�d

lim_[n→∞]x(n) = a で a≠0 である。このとき、適当な番号mを決めると、n>mのすべてのmについて数列x(n)とaは同符号であることを示せ。
という問題です。
解答には(a > 0のとき)、
∀ε>0, ∃m: n>m → |x(n) - a| < ε
∴a-ε < x(n) < a+ε
ε>0は任意であるから、例えば、ε=a/2とすれば、
a/2 < x(n) >3a/2 で、a/2 > 0　であるから x(n) > 0

とあります。
任意であるから例えば〜の部分がいまいちよく分かりません。
ε=4aにすると、 -3a<x(n)<5a となって証明できないのではないでしょうか。

そうだね。で？

よろしくお願いします。

行列A,B,A＋Bが正則の時、
A(A＋B)^-1B=B(A＋B)^-1A=(A＋B)^-1
を示せ

という問題なんですが、条件が正則ってことしか書かれていないので
自分の力ではどういじっても元の形にしかなりません。
どなたかわかる方教えて下さい。

>>578それ嘘ジャン

>>579
マジなんだって；

マルチしたから教えない

>>580
真だと主張するには証明が必要。
おれは>>579と同じく偽なんじゃないか、に一票。
（ただしあまりよく考えていない。

>>581
ごめん

>>582
そっか・・・ありが�d

「論理的な間違いが含まれるかもしれない」ということを
「嘘を言ってるかもしれない」と表現することが
数学屋方言であることについ最近まで気付かなかった俺。
なんど誠意を尽くして説明しても、悪意だとかなんだとか
わけのわからないことを言い出してどうしようもないなあ
と思っていたらそういうオチがついたことで初めて分かった。

主張に対してだからうそを言っているという表現は普通だと思う

そこのあんた！　気をつけろよ！！

誠意をこめて人を騙すやつがウヨウヨいるからな。

y'-2y/x=x^3　という微分方程式を解けという問題です。
よろしくお願いします。

(y/x^2)'=x

(y'-2y)/x=x^3 なら、{y*e^(-2x)}'=x^4*e^(-2x)

y'-(2y/x)=x^3なら、一階線形だから両辺x^2で割って、
(y/x^2)'=x → y=(x^4/2)+C

>>578
行列A,B,A＋Bが正則の時、
A(A＋B)^-1B=B(A＋B)^-1A=(A^(-1)＋B^(-1)^-1
でないと行列A,Bが正則である意味がないでしょ？

×　(A^(-1)＋B^(-1)^-1
○　(A^(-1)＋B^(-1))^-1

>>590
ありがとうございます

もう決して見てないと思うが訂正Ｗ
y=(x^4/2)+Cx^2

>>577
ε=a/2とおいている理由はなんでしょうか。

>>595
そうおくと証明できるから。

>>595
多分、君は根本的に収束の定義を理解していない。

aを含む開区間をいくら小さくとっても、ある番号から先のX(n)はすべてその開区間に含まれる、
というのが収束の定義。これをビジュアルイメージできていれば、なぜ4aじゃだめでa/2なら
うまくいくのかがわかる。
まずは数直線にaと0とX(n)の位置関係を書いてみろ。

怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？

酷いマルチ、ってかコピペ。

7 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。[] 投稿日：2008/05/28(水) 17:33:56.27 ID:Unk1dPM60
線分ABの間に同じ学校で同学年の５人の幼女が、AかBの方向を向いて立っている。
幼女は自分が何組かは知らないが、自分より前にいる幼女が何組かは知らされている。
幼女は自分が何組か確実にわかったら次の日に学校に来てはいけないが、
わからなかったら次の日も学校に来て前日と同じ場所で同じ方向を向かなければならない。
幼女は各組から１人以上来ていることを初日に知らされている。
その他にも５人がどちらの方向を向いているのかと、その日に誰が来ているかがわかるが、それ以外の情報は伝わらないとする。
５人の幼女は自分の学年に何組まであるのか知らないのに、２日目以降一人ずつ減っていき６日目に誰も来なくなった。
５人の幼女がかなり頭がよく、全員確実にわかったから来なっかたとして、幼女はそれぞれ何組でどちらの方向を向いていたか。　

>>597
4aだと大きすぎていけない、ということですか？

>>600
学校に来ている人数は知らされるのか？

>>601
意味がない。
つか、係数が0より大きくて1より小さければ何でもいい。
十分条件と必要条件をとり違えてはいけない。

混乱してきた…。
εは任意の正の実数ですよね、
なのに、 ε=(何か)、とおいて、εを一つの値みたいに扱うのがどうも納得できません。

>>604
君は，εってのを「すべての正の実数を取る魔法の記号」
とか思ってるんじゃない？

「lim x(n) = a」 をεδで書くと
「『∃m: n>m → |x(n) - a| < ε』という主張がどんな正の実数εに対して成り立つ」
ということになるけれど，ここでεは単に正の実数につけた名前．
『 』 の主張は 0.1 に対しても成り立つし，0.01 に対しても成り立つ．
もちろん a/2 に対しても成り立つ．

いま示したいのは x(n) と a が同符号であることだから，
それを示せそうな値に対して上の『 』をチェックすれば十分．

正整数の組n,kに対して、集合{1,2,...,n}の部分集合Sのうち、S内の総和が
ちょうどkになるものの種類数をあらわす関数をf(n,k)とする。
このときf(0,k)を適切に定めると以下が成り立つことを示せ。
f(n,k)=f(n-1,k)+f(n-1,k-n) (1≦n≦k)
　　　　f(n-1,k)　　　　　　(1≦n, n>k)
　　　　1　　　　　　　　　 (n=0=k)
　　　　0　　　　　　　　　 (n=0,k>0)
って問題なんですが、(1≦n≦k)のときどうしてそうなるのかが分からない。
風邪引いてるのに…もう考えられないっての

>>606
どうしてそうなってるのか分からないときは
そうなっているからにはどうなっていなくてはいけないのかと逆に考えれば分かるはず。。

>>607
逆に考えてみたら理解できました
ありがとう

>>600
解が存在しない

>>605
理解できたと思います、ありがとうございました！

お願いします
基本的ですが・・・

次の境界値問題を解け。
ｘ"-４ｘ´+５＝cost、ｘ（０）＝０、ｘ（π/２)＝１

基本問題とわかってるなら、どこまで解けてどこがわからないのかぐらい
書いたら？手元に教科書とかあるんでしょ？

x`2･y"+x･y'-y=x`3

微分方程式です
x=e`tと置換するらしいのですが…

>>613
とりあえず置換してみて。

(x^2y')'-(xy)'=x^3

→ y'-(y/x)=(x^4+4C)/(4x^2)
(y/x)'=(x^4+4C)/(4x^3) → y=(x^3/8)-(C/2x)+Dx

置換など無用だ。

怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら寝てるはずなんだけど

寝る時間など無用だ。
寝るのは馬鹿のする事。

>>619
惚れそうだ・・・
俺もかくありたいものよ

>>611
　x" -4x' + 5x = cos(t),
なら
　x(t) = {cos(t) - sin(t)}/8 + exp(2t){A*cos(t) + B*sin(t)},
　A = x(0) -1/8,
　B = {x(π/2) +1/8}exp(-π),

>>621
ありがとうございます！

次の微分方程式がとけません・・・

(1) x(x＋2y)dx＋(x＾２―y＾２＋1)dy＝0
(2) (y＾２―1)sin x dx―(2y cos x＋ sin y)dy＝ 0

Reply:>>623 df(x,y)=∂f(x,y)/(∂x)dx+∂f(x,y)/(∂y)dy.

>>623
マルチ

>>623
(1) → x^2y'-y^2y'+y'+2xy=-x^2 → (x^2y)'+(y)'-(y^3)'/3=-x^2
→ x^2y+y-(y^3/3)=-x^3/3+C → x^3-y^3+3x^2y+3y=C

(2) → 2yy'cos(x)-y^2sin(x)+y'sin(y)=-sin(x)
→ {y^2cos(x)}'-{cos(y)}'=-sin(x) → y^2cos(x)-cos(y)=cos(x)+C
→ (y^2-1)cos(x)-cos(y)=C

>>626,627

ありがとうございました！！！！！

怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど

初項1、公比r(1＜r＜2)の等比数列がある。第2^k＋1項目ではじめて2^Lとなる正の整数Lがあるとすると公比rの値は何通りあるか(kは定数で正の整数)

Reply:>>629 そんなに心配なら、国賊が私を追ってこない場所を教えろ。

0<p<1とし、a_n=n^{p(p-1)}とする。
このとき、S_n=Σ_{k=1,...,n}(a_k)*n^(-p) とおいたとき、
S_n→0となることを示せ。

お願いします。

>>632
うまいこと区分求積が使える形に持っていく
Sn=(1/n^p)Σ[k=1,n](k^{p(p-1)})
=(n^{(p-1)^2})*(1/n)Σ[k=1,n](k/n)^{p(p-1)}
ここで、
lim[n→∞]Σ[k=1,n](k/n)^{p(p-1)}
=∫[0,1]x^{p(p-1)}dx
1/(p^2-p+1)=(定数)≠∞
lim[n→∞]n^{(p-1)^2}=0 (∵0<p<1)
よってlim[n→∞]Sn=0

>633
lim[n→∞]n^{(p-1)^2}=∞
じゃね？

問
最大元が存在せず、一意の極大元を持つ順序集合を示せ


極大元が一意の時それは最大元である
という証明を前問でやらされて意味不明です
よろしくお願いします

Reply:>>635 順序集合の定義を述べよ。

>>636

含まれている元に順序関係を定められる集合

でいいのかな

>>634
ほんとだ

ごめん解けね

>635
極大元が一意に存在するときは、それが最大元　ということを証明しているのなら、
問の内容は成り立たないようにしか見えないが・・・？

「冷し中華はじめました」‥中華料理の極大元店主

>>635
自然数の集合 N に記号 α を付け加えたものを考え，順序を
・自然数同士には普通の大小関係で順序を入れる．
・αは整数とは比較不能．
・α≦α
で入れると，αは一意の極大元で，最大限はない．

Reply:>>637 順序関係の定義を述べよ。
Reply:>>640 冷やし中華では私の舌をごまかすことはできないから気をつけろ。

三個のさいころを振って出た目の数を大小の順にx,y,z(x≧y≧z)とするとき、x-zを得点とする。
(1)得点が0,1,2となる確率をそれぞれ求めよ。
(2)得点の期待値を求めよ。


aは0でない実数の定数とし、xの関数
f(x)=2x3乗-3ax2乗-a2乗+2aを考える。
(1)3次方程式f(x)=0が0<x<2の範囲に少なくとも１つ解を持つようなaの値の範囲を求めよ。


四面体OABCがある。
OP↑＝pOA↑＋qOB↑＋rOC↑
で表される点Pがある。ただしpqrは0<p<1 0<q<1 0<r<1 を満たす実数である
　直線APと平面OBCの交点をA１とする。OA１↑を、
OA↑、OB↑、OC↑、p,q,rを用いて表せ。
↑はベクトルです。


誰か早急に解説お願いします。

広義積分I=∫(0→∞)xe^(-ax) dxを計算せよ。(aは正の定数とする)

I=lim(ε→∞) ∫(0→∞)xe^(-ax)dxを部分積分すると、
I
=lim(ε→∞){ [-1/a *(-xe^(-ax))](0→ε) - ∫(0→ε) e^(-ax) dx }
=lim(ε→∞){ [ (1-ε) * {e^(-aε)}/a ] + 1/a}
=1/a
で正しいでしょうか？

中3の数学の問題です。すいませんが御願いします。
★マッチ棒３本を使って三角形を作ります。
その三角形を1段目は１個、２段目は２個、３段目は３個････と増やしていき、大きい三角形を作ります。
マッチ棒の本数は１段のとき３本、２段のとき９本、３段のとき１８本･･･です。
ｎ段あるときのマッチ棒の本数は何本ですか。

>>645
a_[n+1]=a_[n]+3(n+1) a[1]=3
n≧2においてa_[n]=a_[1]+�納k=1,n-1]3(k+1)
=3+3(2+3+･･･+n)
=3/2*n(n+1) (n=1でも成立)

3/2*n(n+1)個

６４６さんありがとうございます。中3なので、Σを使わないで答えを出さないといけないです。
どうしたらいいでしょうか？

>>647
1段目作るのに3本、2段目に6本、3段目に9本、…、n段目は3n本
あとは等差数列の和で対処しろ。

６４７です。ありがとうございました。よく考えてみます。

放物線y=ax^2+bx+cは直線y=e^x上の３点(t,e^t)(0,1)(-1,e^-1)を
通るとする。但し、t>0である。
(１)a,b,cをtで表せ。
(２)t=0のとき、不等式x<e^x-1<xe^xが成り立つことを説明せよ。
(３)放物線y=ax^2+bx+cの頂点を(X,Y)とするとき、lim(ｘ→+0)X
lim(Y→+0)Yを求めよ。
この問題の解き方をしりたいです。
宜しくお願いします。

>>650はマルチ

y=log(3x+1)がe^y=3x+1になるらしいのですがどうやるのかわかりません
よろしくお願いします

・・・・・

複素関数論で
C:C~の円、ZとWがCに対して対称
⇔(Z.Z1.Z2.Z3)＝((W.Z1.Z2.Z3)の複素共役)
という定義がありますが、これの幾何学的意味が分かりません‥
誰かお願いします。
あとC~＝C∪{∞}です。

>>652
a^(log{a}x)=

>>652
a^b=c⇔b=log[a]c

>>629
>>怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
>>なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
>>普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど

研究室につめている大学院生が骨休みにのぞきに来ているだけだろう
でもレベルとしては低すぎるから恥ずかしくて院生とは言えないwww

君も大学院に進学すれば分ること

関数f(x)= x (xが有理数のとき)
2-x (xが無理数のとき)
はx=1でのみ連続である。

証明お願いします

>>658
先ずはグラフを書いてみる事

プログラムで質問させていただいたところ
これは数学だと言われたのでこちらにきました
どなたかこの問題を解いていただけないでしょうか？
よろしくお願いします

ttp://www.odnir.com/cgi/src/nup15174.jpg

>>660
二入力の図の記号の意味を説明してくれ

>>660
これはプログラムだ

>>658
∀ε＞０、ε＞∃δ＞０
|1−x|＜δなるx∈Rを取る
x‥有理数なら|1−x|＜ε
x‥無理数なら|1−(2−x)|＜εとなってx＝1での練続性が示せた。
それ以外の点の不連続性は自分でやって。
俺>>654なんだけど誰かお願い！

>>659
僕に有理数だけをプロットする力はないです

中心間の距離がxである二つの単位円の共通部分の面積はいくつになりますか？
よろしくお願いします

半径に依存する

半径をr1,r2としよう。共通部分の面積が存在するのはr1+r2>xの場合だけ。

s+t=x
r1^2-s^2=r2^2-t^2

r1>r2とするとs>t
s-t=(r1^2-r2^2)/x

s=x/2+(r1^2-r^2)/x
t=x/2-(r1^2-r2^2)/x

単位円って半径は1じゃないのか？

じゃあ、2>xが条件で面積は
S=4πarctan(4/x^2-1)^(1/2)

S=4πarctan(4/x^2-1)^(1/2)-x(1-x^2/4)^(1/2)
だった

三個のさいころを振って出た目の数を大小の順にx,y,z(x≧y≧z)とするとき、x-zを得点とする。
(1)得点が0,1,2となる確率をそれぞれ求めよ。
(2)得点の期待値を求めよ。


aは0でない実数の定数とし、xの関数
f(x)=2x3乗-3ax2乗-a2乗+2aを考える。
(1)3次方程式f(x)=0が0<x<2の範囲に少なくとも１つ解を持つようなaの値の範囲を求めよ。



だれか途中式からお願いします

>>666-671
ありがとうございます。
＞S=4πarctan(4/x^2-1)^(1/2)-x(1-x^2/4)^(1/2)
これは　4πarctan(((4/x^2)-1)^(1/2))-x((1-(x^2/4))^(1/2))　という意味ですか？
それとも　4π(arctan((4/x^2)-1))^(1/2)-x((1-(x^2/4)))^(1/2)　という意味ですか？

arctanは(4/x^2-1)^(1/2)だけ。

4π(arctan((4/x^2)-1))^(1/2)が円の一部分を表しています。
x((1-(x^2/4)))^(1/2)は三角形の4倍を表しています。

>>674-675
ありがとうございました。

>>644
お願いします

>>677
マジレスすると
ε←これが口にしか見えない

剰余関連の定理、公式で
a ≡ b (mod c)ってあった時、cの部分が和、積、累乗など
変わった定理、公式はありませんか？知ってたら教えてください。
(aの部分に関してなら有名どころでa^(p-1)≡1(mod p)とか)

ちゅうごくしきじょーよてーり



別に変わってないだろ、という突っ込みは受け付けない。

無論、間違いない

△ABCにおいて、cos(A)+cos(B)+cos(C)の値は？より大きい

？は１なんですが出し方がわかりませんorz

わかるかたお願いします。。。

A,B,Cの角度をそれぞれx, y, zとおいて、三角形の内角の条件から
x､y､zの満たすべき式を導いて、あとはcos x + cos y + cos zの
最大値を求める

>>682
A+B+C=πが使えそう

不等号のスレへ行って過去レスを洗う答えは出ている

ラグランジュの未定乗数法

>>683>>684

うーん…イマイチわからないです＞＜

>>660
全員一致‥‥(X△Y)∧(Y△Z)
可決‥‥‥‥(X∧Y)∨(Y∧X)∨(Z∧X)
ただし△は排他的論理和

集合の分野で
Ａ∪Ｂ と Ａ∨Ｂ
の違いは なに？

∪は和集合
∨は論理和

A∪B＝{ x | x∈A ∨ x∈B }

cos(C)=cos(π-A-B)=cos(π)cos(A+B)+sin(π)sin(A+B)
=-cos(A+B)=-cos(A)cos(B)+sin(A)sin(B)
X=cos(A),Y=cos(B)として
与式=X+Y-XY+(1-X^2)^(1/2)(1-Y^2)^(1/2)
=1-(1-X)(1-Y)+(1-X^2)^(1/2)(1-Y^2)^(1/2)
=f(X,Y)として、最大、最小を観る。

A>0 B>0 C>0 A+B+C=π から sinA>0 sinB>0 sinC>0 なので
cosA+cosB+cosC-1
=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}-2sin^2(C/2)
=2cos{(π-C)/2}cos{(A-B)/2}-2sin(C/2)sin{(π-A-B)/2}
=2sin(C/2)cos{(A-B)/2}-2sin(C/2)cos{(A+B)/2}
=2sin(C/2){cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2))}
=2sin(C/2)*2sin(A/2)sin(B/2)
=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) >0
∴ cosA+cosB+cosC>1

>>692
訂正
sin(A/2)>0 sin(B/2)>0 sin(C/2)>0

三個のさいころを振って出た目の数を大小の順にx,y,z(x≧y≧z)とするとき、x-zを得点とする。

得点が0,1,2となる確率をそれぞれ求めよ。


昨日受けた模試の問題なのですが、未だに分かりません。
お願い致します。

>>694
何回おんなじこと聞いてんの？
自分がどう考えたか位書けよ。

>694
それぞれのさいころを区別して考える必要があるから、
それぞれのさいころをＡ，Ｂ，Ｃとする。
（i）得点が０となる確率
得点が０となるのは、すべてのさいころが同じ目が出る場合である
ので、（０，０，０）、（１，１，１）〜（６，６，６）の６通り。
よって、6^3=216から6/216=1/36。
（ii）得点が１となる確率
ｘ＝６のとき、（６，６，５）か（６，５，５）
ｘ＝５のとき、（５，５，４）か（５，４，４）
　　　　　　　　　:
ｘ＝２のとき、（２，２，１）か（２，１，１）
以上のように考えると、１０通り。10/216=5/18。
（iii）得点が２となる確率
ｘ＝６のとき、（６、６、４）、（６，５，４）、（６，４，４）
ｘ＝５のとき、（５，５，３）、（５，４，３）、（５，３，３）
　　　　　　　　　　　　:
ｘ＝３のとき、（３，３，１）、（３，２，１）、（）
あ、時間がなくなった、あとは自分で考えてくれ。
吟味する時間も無い。間違ってたらめんご。

>>696
(ii)以下は違うんじゃないか？
（６，６，５）は1通りじゃないんじゃ？

1点以下の場合から0点の場合を引く。
2点以下の場合から1点以下の場合を引く。

>>691>>692 なるほど!理解できました＞＜
私のために貴重なお時間ありがとうございました

おっ、細かいんか。

>>695
私は初めて質問しましたが、
過去に同じ質問があったのでしょうか？
スレ検索しなかったことをお詫びします。

>>696-698
お手数かけます。
本当にありがとうございました。

∫[x=0､π/2](1/a^2*(cosx)^2+b^2*(sinx)^2)dx (a>0､b>0)　
これが求まりません　
自分の考えではtanx=tと置換すればできると思うのですが…うまくいきません

cos^2x=1-sin^2xとすればsin^2x=(1-cos2x)/2の積分だけでOK

>>703
分母にあるcos(2x)が処理できません…

1/cos^2t=tan^2t+1

できた！
ありがとうございます

{tan(x)}'=1/cos^2(x) はよく見かけるな。

lim[h→0]((/(log(1+h/a))ｰa/h)
これが求まりません

lim[h→0]((1/(log(1+h/a))ｰa/h)
すいません分子の1が抜けてました

ab≠0とする。u(x,y)はR^2においてC^1-級関数で、
a∂u/∂x + b∂u/∂y = 0 を満たしている。
このときu(x,y) = f(bx-ay) と1変数関数fを用いて表されることを示せ。
(ヒント、s=bx-ay, t=x とおいて、s,tの偏微分導関数の関係式に書き換える)


これがどうしても示せません
お願いします

ちゃんと書いて！！よく問題をみて！！

>>709
関数 x/log(1+x) を級数展開すれば 1 + (1/2)x - (1/12)x^2 + …。
よって (1/log(1+h/a)) - a/h は (1/2) - (1/12)(h/a) + …。

>>711
もうしわけないです…

>>712
a/hが∞にとんでっちゃうのはでうしたら…

>>713
最後の展開式をみてごらん。もうここには a/hはない
だろう? h/a = x とおいて、
1/log(1+x) - 1/x = (1/2) - (1/12)x + …　ということだ。
安心して h→0 すなわち x→0　としていい。

たぶん理解しました　
ありがとうございます

>>710 ∂u/∂x と ∂u/∂y を、∂u/∂s と ∂u/∂t で表して、a∂u/∂x+b∂u/∂y=0 に代入。a≠0 から、∂u/∂t=0 が出てくる。

lim[h→0]1/(log(1+h/a) ｰ (a/h)
=lim[h→0]{h-a*log(1+h/a)}/{h*log(1+h/a)}=(0/0)=(viaロピタル)
=lim[h→0]{1-{a/(a+h)}/{log(1+h/a)+{h/(a+h)}}=(0/0)=(viaロピタル)
=lim[h→0]{a/(a+h)^2}/{1/(a+h)+a/(a+h)^2}=1/2

lim[x→0](1/x*log(e^2ｰ1/x))
求められません…

>>718
これって (1/x)*log((e^2)-(1/x))なのか?

そうです
1/xに括弧つけるべきでした

>>718
もう一度書き直し。

> 1/xに括弧つけるべきでした
いや、まあいいけど、するとlogの中がマイナス無限大になって
変なことになるんだが。正等な極限の問題とは思えない。

　A
B◇C
　D
の四角形（ABCDはそれぞれの頂点）があるとき、AB間BD間DC間CA間の距離が分かってる場合、
BCの距離を求めるのはどうすればいいんでしょうか？

n次行列全体の集合を M_nn と表す。
A∈M_nn B∈M_nn のとき、次を示せ。
(1) tr(AB) = tr(BA)
(2) tr((B^-1)AB) = tr(A)

お願いします。

('-'*)

>>724
成分を使って定義通りにやる

怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？　
普通の人ならエロゲーしてるはずなんだけど

>>725
カワユス

>>723
それだけの情報ではBCは決まらない。

>>727
エロゲをプレイしながら書き込んでるからおｋ

(1) n+1Cr = nCr?1 + nCr を式変形で証明せよ
(2) mCn・nCr = mCr・m?rCn?r を式変形で証明せよ。これは，組合せ論的にはどのような意味を持つか。
という問題がわかりません。どなたかお願いします<(_ _)>

HをHilbert空間とし、{u_1,u_2,...,u_n,...}をHの正規直交系とし、K={(u_n)/n}∪{0}とするとき、
co(K) (Kの凸包) が閉集合でないことを示せ。

お願いします。

>>729
すみません、AD間の距離も分かってる　が抜けてました

<|>　←こんなかんじ

で、アークタンジェント等を使って求めるらしいんですが、適当な数値を入れてもいまいち解が出ず詰まってます･･･。

ﾐ(Φ)彡

>>731
(1) (n+1)Cr=(n+1)!/{r!(n-r+1)!}=n!/{(r-1)!(n-r+1)!} + n!/{r!(n-r)!}=nC(r-1) + nCr

すみません文字化けしてました
(1)の右辺はnCr-1です

(2)は　mCn・nCr = mCr・m-rCn-r　です

>>731
> mCn・nCr = mCr・m?rCn?r (略)組合せ論的にはどのような意味を持つか。

左辺はm人を一次試験でn人にしぼり、さらに二次試験でr人にしぼるやり
かたの場合の数を表す。右辺はそれを、二次に残った顔ぶれの場合の数
に一次試験の落選のしかたの場合の数を乗じればよい、という解釈。

>>735,738
なるほど。ありがとうございます！

>>738
もしかして予選決勝法ってそれのこと？

これっぽっちも関係がない

集合・位相の課題なんですが

ｆ・ｇが全射のとき、ｆも全射であることを示せ。ｆ・ｇが全射でもｇは全射でない例を挙げよ

この問題がわかる方いらっしゃいましたらぜひ教えていただきたいです。

もう片方のスレにも書いたあとに、こちらに気づきました。

どっちのスレに書くべきなのかﾏｼﾞで分からないので、ｺﾋﾟﾍﾟします。

1辺が1センチの黒い立方体の面同士をつないで立体を作った。
この立体は前後上下左右どの角度から見ても1辺3センチの正方形に見える。
最も少ない場合で、何個の黒い立方体が使われているか。

自分の解答：3×3＝9（底面）　2×3＝6（その上に斜め一列ずつブロックを立てる。）
9＋6＝15

でも模範解答は13。

なんでだ〜！？
誰か教えてくり。

>>742

前者:
X、Y、Zを集合としてg、fをg:X→Y、f:Y→Zなる写像であると定めて良い。
するとXからZへの合成写像f◦g:X→Zが定まる。
ここにX=φであるとすると、f◦gは全射であるからfの終集合はZ=φであって即ちImf⊆Z、=φ⇒Imf=φとなる。
即ちfはφからφへの写像であってfを全射と見なすことが可能である。
よってX≠φと仮定して良い。
すると写像g:X→Y、f:Y→Zを考えると、Y≠φであるからZ≠φ。
今、f:Y→Zが全射ではなかったとする。
すると或るz∈Zが存在して任意のy∈Yに対してz≠f(y)。
一方、f◦g:X→Zは全射であるからzに対して或るx∈Xが存在してz=(f◦g)(x)。
ここで、gはXからYへの写像、fはYからZへの写像であることに着目すると
(f◦g)(x)は=f(g(x))と表わされてg(x)∈Y。
よってzはYの元g(x)を用いてz=f(g(x))と表わされる。
然るにこれは任意のy∈Yに対してz≠f(y)であることに反し矛盾する。
従って背理法によりfは全射である。
以上から、fは必ず全射となる。

後者:上の集合X、Y、Zが例えば　X={0}、Y={1、2}、Z={4}　であるとき。

>>743
とりあえず、最低限

上段
■□□
□□■
□■□
中段
□■□
■□□
□□■
下段
□□■
□■□
■□□
があれば、要求は満たす。
しかし、これでは注に浮くブロックができてしまうので、
上段
■■□
□■■
□■□
中段
□■□
■■□
□■■
下段
□□■
□■□
■□□
なお、必要に応じ接着剤を用いる。

>>723
　A
B◇C
　D
の四角形（ABCDはそれぞれの頂点）があるとき、AB間BD間DC間CA間の距離が分かってる場合、
BCの距離を求めるのはどうすればいいんでしょうか？
すみません、AD間の距離も分かってる
<|>　←こんなかんじ

角ADB=α
角ADC＝βとおく
余弦定理より

cosα＝(AD^2+BD^2-AB^2)/(2AD BD)
cosβ＝(AD^2+CD^2-AC^2)/(2AD CD)
BC^2=BD^2+CD^2-2BD CD cos(α＋β）
あとは適当に式変形汁

>>746
ありがとうございます

>>723
今さらだが、普通多角形の頂点は反時計回りにABCD．．．

1+X 2 3 4
1 2+X 3 4
1 2 3+X 4
1 2 3 4+X
これを簡約化したいのですが、中々うまくいきません。誰か助言を

意味がわからん

>>743

模範解答の「13個」は間違っている。
少なくとも11個あれば十分。
これが最善の積み方だろう。
多分…。
で、黒いブロックは以下のように積めば良い。

上段
□□■
□■□
■□□

中段
□■□
■■■
□■□

下段
■□□
□■□
□□■

このような積み方は一応条件を満たしている。
そして、こうして積み上げて出来た立体は
決して見た目が汚くはない。

>>751
上段と下段の隅のブロックはどうやってつなぐの？
面でつなぐとなってるけど。

>>752

確かにそう書いてあった。
見落としていた。
>>751は間違いだ。
撤回。

>>749-750
エスパー(ryの俺が(ry

この四次正方行列の行列式を求めよ、と言いたいんだろう。
一列目のいずれかの成分を0にして、余因子展開しやすくするよろし。

上段
□■■
□■□
■■□

中段
□□□
■■■
□□□

下段
■□□
■■■
□□■

こんな感じじゃないと、面同士でくっつけられないんじゃないの？

ごめん、こっちね。


上段
□■■
□■□
■■□

中段
■□□
□■□
□□■

下段
■□□
■■■
□□■

743です。
皆様、ありがとうございます。
理論上はなんとなく理解できるようになって来ました。
が、頭の中で立体図形のイメージが浮かびません・・・
もちろん描図も沈没。

工作用紙でサイコロ作ろうとしましたがのりしろ忘れてそれも失敗orz

明日サイコロキャラメル買ってきて、ここに出たアイデア試します。
自分の立体イメージ能力のなさがうらめしい・・

>>757
頭の中でイメージとか描画とか、なかなか難しいよ。
むしろ論理的に考えるべき。

>ラプラシアンを知っていてダランベルシアンが自然に理解できないって
>どんだけセンスないんだよ・・・
って言われました、本当ですか？

大学やめたいです

n = f(m)
10^5 < n < 10^6
0 < m < 10^5
を満たす可逆変換可能なfを探してます。
できる限り散らばってくれるのが望ましいです。
アイデアをいただけないでしょうか。

m1 < m2 なら n1 < n2
を常に満たすやつはダメです。
mod使ったらいけそうだけど、可逆にならないよね？
たすけて

ttp://up2.viploader.net/pic/src/viploader659203.jpg

これ教えてください

わからないスレ244で書いたのですがスルーされたのでこちらで質問します。

a. ∬_D (|x|+|y|)dydx (D= { (x,y)∈R^2| 0≦x≦1 , 0≦y≦1} ) 
b. ∫∫∫_D (dxdydz)/√(1-x^2-y^2-z^2)) (D={ (x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2+z^2≦1 }) 

b.はRIMSのH20入試問題です。よろしくお願いします。 
ヒントだけでも良いのでお願いします！

>>763
適当に変数 a, b, c, d をおいて、次の等式が成立(4元1次方程式のつもり)。
( 1 1 0 0 ) ( a ) ( x + 6 )
( 0 0 1 4 ) * ( b ) = ( x + 6 )
( 0 1 1 0 ) ( c ) ( x )
( 1 0 0 1 ) ( d ) ( x )
これを足したり引いたり掛けたり割ったりして次の等式を得る。
a = x - 4
b = 10
c = x - 10
d = 4
求める面積は (x - b - d) * (b - c) = -x^2+34x-280
もう一つ等式があれば、x, a, b, c, d が確定するのですが、見つかりませんでした。

>>764
a 絶対値の意味がかけらもない。そのまま逐次積分
b　嫌になるほどありがちな問題。極座標に変換。

>>763
かきなおし。
( 1 1 0 0 )   ( a )   ( x + 6 )
( 0 0 1 4 ) * ( b ) = ( x + 6 )
( 0 1 1 0 )   ( c )   (   x   )
( 1 0 0 1 )   ( d )   (   x   )

だれか

>>768
何だ？

ダランベルシアンが理解できません

そうか。

ダランベルシアンって何ですか？

>>763
そのグレーの部分も正方形なんじゃないの？そうじゃなきゃ面積は決定しない。

もし正方形という条件があれば一つに確定する。解き方は連立方程式の
基本に戻って一文字消去をしていく。

波動方程式でググレ＞だらんべるしあん

新種の猫の名前、かわいい。

>766
確かに仰るとおりでした。
くだらない質問をして申し訳ないです。
ありがとうございました。

誰かこの問題を解いてください

0＜α＜πかつ0＜β＜πのとき、cosα＝4/5であるならばtanα/2＝(ァ　)
であり、tanβ＝√21/2であるならばcosβ/2＝(ィ　)である。

ちなみにァ＝1/3、ィ＝√70/10の穴埋め問題です
どうしてこの答えになるのかわかりません
教えてください

aを定数とする。xについての方程式cos＾2x＋2asinx-a-1=0の
0≦x＜2πにおける異なる実数解の個数を求めよ。

本当にわかりません
誰かこの問題を解いてください

マルチだし、お前はいい加減教科書開け

この問題を解いてください

a,b,c,dを定数とする。ただしb>0,c>0,0≦d<2πとする。
関数(f)＝a+bsin(cx+d)が周期6πの周期関数で、x=πで最小値-2をとり、
最大値が38であるとき、a,b,c,dの値を求めよ。
（答え：a=18,b=20,c=1/3,d=7/6π）

お願いします

lim　2~1/X / 1+2~1/X
X→∞


lim 1/sinX
X→+0

答えはそれぞれ、1/2と∞なんですけど、
解く過程　(式)　がわかりません。

教えてくださいお願いします。

>>780
マルチするな
他のとこで回答してくれた人いるから

lim[x→∞] (x^a)/(e^x)

の値はどのように考えればいいのでしょうか。
ロピタルの定理を用いるのかと、分母分子微分してみましたがどちらも発散してしまうのですが

次の行列式を因数分解せよ
1.
det([1,cos(x),cos(2x)],[1,cos(y),cos(2y)],[1,cos(z),cos(2z)])

2.
det([-1,cos(z),cos(y)],[cos(z),-1,cos(x)],[cos(y),cos(x),-1])
ただし、x+y+z=π

よろしくお願いします。

数学科って学部卒程度だと普通のひとはどれくらいの内容を勉強してるんですか？

>>781

自己解決しました。

関数f(x)が
x≦0のときに0
0＜x＜1のときにx
1≦xのときに1を満たす

�T)x＜0
�U)0≦x＜1
�V)1≦x＜2
�W)2≦x

の範囲でｲﾝﾃｸﾞﾗﾙxからxｰ1のf(t)dtはどうなるか

>>787
そこまで場合わけしてあるんだから、それぞれの場合について f(t)がどうなるか
わかるだろ。あとはそれを積分すればいい。

>>785
人それぞれ

>>783
対数を取ってみる
log{ (x^a)/(e^x) }
=alogx - x
両辺xで微分すると
a/x - x　→−∞（x→∞）
よってalogx - x =log{ (x^a)/(e^x) }→-∞だから
(x^a)/(e^x)→0

でどーよ？

>>784
途中までは計算したんだろうな？

＞両辺xで微分すると

両辺ってなんだよ・・・

そこだけスルーして読んでください

ロピタルでできることは、テーラー展開でもできるし、むしろその考え方が大事。

aが正整数の場合の場合、e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + … + x^a/a! + となっているから

x^a/e^x ＝ x^a / ( 1 + x/1! + x^2/2! + … + x^a/a! + x^(a+1)/(a+1)! + …)

＞ x^a/ ( x^(a+1)/(a+1)! )　＝　以下略

>>791
ばらす所まではできました。

1つ目は
cos(y)cos(2 z)-cos(x)cos(2 z)-cos(2 y)cos(z)+cos(2 x)cos(z)+cos(x)cos(2 y)-cos(2 x) cos(y)

2つ目は
cos^2(x)+cos^2(y)+cos^2(z)+2cos(x)cos(y)cos(z)-1

ここからどう進めればいいのか分かりません。

lim(x,y)→(0,0) xlog|y| の求め方で、
y=eやy=1に沿った極限が0になるので0になるのではないかと思ったのですが、
そこから後がわかりません。どなたかおねがいします

>>794
x+y+z=πなんだから、もっと簡単にできるんじゃないかな

>>795

y=ex とか y=x　に沿った極限の間違いじゃないのか？


ところで、y=e^(-1/x) に沿って、x→+0 の極限をとるとどうなる？

lim[h→0](√(x+h)-√x)/h

これはどうやるのでしょうか？

>>798
有理化みたいなことしてみる

双曲正弦関数 sinhx:＝(e^x - e^-x)/2 ,
双曲余弦関数 coshx:＝(e^x + e^-x)/2 ,
双極正接関数 tanhx:＝sinhx/coshx で定義する

(1)sinh(x+y)＝sinhx*coshy + coshx*sinhy
(2)cosh(x+y)＝coshx*coshy + sinhx*sinhy
(3)(coshx)^2 - (sinhx)^2＝1　　　　　　を示せ

加法定理を考えてみましたがそれじゃ証明にならないですよね、、
宜しくお願いします

>>800
横着しないで計算しろ

>>797
xlog|ex|やxlog|x|の極限とはどうなるのでしょうか？
いちおう極限をとった時に値が簡単に出そうなものを考えて、
それで極限値を予想して評価しようと思ったのですが。

y=e^(-1/x) に沿って、x→+0 の極限　は−１ですか？

>>801
sinhy など値が定義されてないのはどう考えればいいのでしょうか

>>803
それが定義されてなかったら問題不備だから解けないね。あきらめよう。

>>803
定義されているよ。

sinhx:＝(e^x - e^-x)/2

のxがyに変わるだけ。しっかりしろ

>>803
お前は一体何を言っている？

>>799
分母が０になるんですけど

＞xlog|x|の極限とはどうなるのでしょうか？

そもそもこれができなきゃ、この問題をやる意味がない。


＞いちおう極限をとった時に値が簡単に出そうなものを考えて、
＞それで極限値を予想して評価しようと思ったのですが。

解き方の考え方としては悪くないが、その例で出てくる答えから
予想すると間違う。

>>807
式を書いてみろ

y=eやy=1に沿った極限
を取ったって、(x,y)→(0,0) の極限にはならない。しっかりしろ

>>808
そうなんですか。ではそっちで考えてみます。
アドバイスありがとうございます。

次の数列は有界で単調増加であることを示し、極限を求めよ。

a[1]=1,a[n+1]=(3a[n]+4)/(2a[n]+3)

この問題、極限は√2になるそうです。

漸化式から一般項を出して有界であることを証明しようとしましたが
一般項がとても複雑で、極限を計算するのも一苦労でした。
なので、この解法以外にこの問題をより簡単に解く方法はありませんか？

誰か、よろしくお願いします。

両辺からﾙｰﾄ２を引いて、縮小写像

すみません、縮小写像が分からないです

与えられた漸化式を、
a[n+1]=3/2 - 1/(2(2a[n]+3))
と変形します。
すると、まず帰納法から{a[n]}が広義単調増加数列であることがわかり、
これから{a[n]}が有界である（3/2でおさえられる）ことも示せます。
これで{a[n]}は収束列であることが示せたため、
後は極限をαなどとおいてαに関する方程式を漸化式から立てればよいと思います。

>>812
せっかく問題でヒントが出ているんだから、一般項なんか出さないでやればいい。

１．有界性を示す。a_nが常に正になることと、a_(n+1)の右辺を変形すると、、、

２．単調増加を示す。a_(n+1) - a_nの計算。１．で示した有界性を使う

３．極限。１．２．の条件から極限値の存在がわかるから、それをαとおくと、
漸化式の両辺を極限取れば、、、

そうか、何とか解けました！
ありがとうございます

高校で有界だの何だの習った記憶がないんだが、大学数学の話なのか？
おそらく至極簡単な論理なのだろうが、何を言っているのかさっぱり分からない。
意味もわからないまま極限値だけ求められたわww

sup(a_n)<∞のとき上に誘拐といいます。

>>819
通報しますた

>>785
気づいたら朝になっていたぐらい

早乙女のおじさま、朝ごはんですよ

>>785　数学科ほど上下差の激しい学科はないと思うよ。
　トップ層は学部の時点で分厚い洋書何冊も読む。
　その他大勢は基本的な定義や定理も満足に理解できないまま卒業する。

単調増加関数でどの区間でも解析的でないものは存在しますか？

へ？いっぱいあるけど

おっぱいあるんですか！！！

単調増加関数は、ほとんど至る所微分可能という性質があるが、それでも
至る所解析的でない関数もいくらでもあるのがおもしろい

ｎ次正方行列の有限個の積A1・A2・A3…Amが正則行列なら、各々の行列A1，A2，…Am
は全て正則行列であることを証明しなさい。




















まったくわかりません。よろしくお願いします。

正方行列同士の積は正方行列

正則行列同士の積は正則行列

あとは順にやっていけばいい

帰納法って意味ね

ありがとうございます。
正則行列同士の積は正則行列
から正則行列は正則行列同士の積と言うためにはどうすれば良いですか？

det(ΠA_n)=Πdet(A_n)≠0

巡回セールスマン問題の質問ってここで大丈夫？

したっていいが、答えられなくたって知らん

一応書いておきます

巡回セールスマン問題において、Nearest Neighbor法を用いた2-opt法は他の方法と比べて
メリットってありますか？
他の方法というのは、焼きなまし法やタブーサーチなどのことです。

λ-opt法を更に改良したのがタブーサーチなどの方法なのでただの2-opt法にメリットなど無いと
考えているのですが、教授に2-opt法が他の方法より優れている点って何と聞かれて困ってます。

>>833
ｍ≧kで成り立つと仮定
A1・A2・A3…Ak・Ak+1=X
の両辺に左から順にA1,A2,・・・,Akの逆行列(仮定により存在する)をかける
Ak+1=Ak^(-1)・…・A1(-1)X
よってAk+1は正則

少し分からない問題があるので質問させていただきます
f(t)={ 1 -1≦t＜1
　　　{ 0 -π/2≦ｔ＜-1、1≦ｔ＜π/2 　　　　　（周期π）
を複素フーリエ変換せよという問題で

まずCnを求めるために
ω_0=2
C_0=1/π∫[-1,1]1dt=2/π

C_n=1/π∫[-1,1]1*e^-j2nt dt=-1/2πnj*(e^-2jn -e^2jn)=1/πn*sin(2n)
でよろしいでしょうか？
なんかCnがものすごく引っかかるのですが・・・sinの中にπもないし・・・

＞（周期π）

>>840
いまいち分からないのですが・・
周期πならω_0=2でおｋだと思う
e^-j2πn ?

積分範囲も変えろよ

>>842
C_n=1/π∫[-π/2,π/1]1*e^-j2nt dt ?

普通1周期分の範囲で積分するよねっていうただそれだけの話なんだがな。
公式を丸暗記しようとするからそういう状況になるんだよ。

>>825-827
ありがとうございます。
たとえばどんなものがありますか？

>>845
高木関数ｗ

高木関数は単調増加じゃないな。
だけど、これを積分した関数は単調増加になる。

つまり、正の関数で至る所微分不可能な可測関数をもってきて、これを一回だけ
積分すれば、単調増加で解析的でなくなる

>>837
よく知らんが、実装がラクチンとか、メモリを使わないとかしか思いつかんなぁ。

可測じゃなくて可積だた

xy''+y'-(y')^2=0
yy''-(y')^2=0 この微分方程式を解け。
です。2問もすいませんが、どなたかよろしくお願いします。

上 z=y'とおいて変数分離
下 y'= p(y) とおいて、変数分離

>>850
すると、y''=z'=dz/dx より、x(dz/dx)+z-z^2=0
∫dz/(z^2-z)=∫dx/x → (z-1)/z=Cx → y'=1/(1-Cx) → y=-(1/C)log|1-Cx|+D

複素数ｚが単位円上を動くとき、点w=(z-i)/2の描く図形は何か答えよ。

おねがいします。

zを式で表す。次にwの式をzについて解き、さきのzの式に代入。
「複素数zが単位円上を動く」を式で表せないのなら、複素平面の単元を初めからやり直し。

極限を求めよ、という問題です
(1)an=1 an+1=√(an+1)
(2)an=1 an+1=3an+4/2an+3

お願いします

自分で書いてて変に思わんところがすごい

問い
11…1の形の素数を求める。
11に続く素数を3コ求めよ。


11111は素数でしょうか<(_ _)>?

41*271=11111

素数ではありませんでした

11=11
111=3*37
1111=11*101
11111=41*271
111111=3*7*11*13*37

>>857
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&q=%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88%E7%B4%A0%E6%95%B0&lr=

>>861
m(_ _)m

微分方程式ydx-xdy= 0 が1/x^2,1/xy,1/y^2を積分因子にもつことを確認し，これらを用いて解け。


この問題がわかりません。どのように解けばいいのでしょうか?？？

それは有名な未解決問題
おそらく意地悪で出されたんでしょう
調べてみてください

一般解は y = C x です．

y'=y/x → ∫dy/y=∫dx/x

{1/m^2+(-1)^n/n ^2:m,n∈N}のmax5/4,minなし,sup5/4,inf-1

が、どうやって導くのかわからないので教えて下さいm(__)m

>>863
(∂f/∂x) dx + (∂f/∂y) dy
の形になっていることを確認するわけだから
まずは 1/x^2 をかけて

(y/x^2)dx -(1/x) dy = 0
(∂/∂y) (y/x^2) = (∂/∂x) {-(1/x)}であり
d(y/x) = 0
y/x = c
確かに、1/x^2 は積分因子になっている。

他も同様にやる。

>>867
分子はどこからどこまでなのか？

Ｘは期待値1/λをもつ指数関数で、fX(x)=λe^-λx 0<x<∞　
が与えられています。
期待値Ｅ[Ｘ｜Ｘ＞１]を求めよ。

条件付き確率密度関数を求めてから期待値を求めるんだと思うんですが
よく分かりません。

宜しくお願いします。

質問させて下さい。
今中3の参考書を買って平方根の勉強をしているのですが、
順調に進んでいたのに、最後のページで判らなくなりました。

それは、平方根のただの加減なんですが、
（√5+√3）+（√5-√3）
というもので、答えは、「2√5」なんだそうです。

私はどうしてもこれがわかりません。
というのも、√の中の数字って、同じじゃなくても普通に加減してもいいんですか？
（参考書には、「同じ数ならまとめられる」としか記載されていません）
で、加減できるとしても、私の場合は、
√8+√2=√10　という別の答えになります。10では√外れないですよね？
もしかして、2×5=10で、2√5なのでは？とも考えたのですが、
参考書にそんなときかたが記載されていないので、不安なんです。
どなたか教えて下さい、お願いします。

>>871
同じだから加算と減算をしてるだけだろ？

＞√の中の数字って、同じじゃなくても普通に加減してもいいんですか？
だめです
2√2 +3√2=(2+3)√2=5√2

（√5+√3）+（√5-√3）=√5+√3+√5-√3=√5+√5+√3-√3

【北京五輪】 "中国で感染か？" 陸上長距離・絹川愛、
謎のウイルス感染症で五輪断念…赤血球破壊、白血球が変形★７
http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1212742765/l50
★＜陸上＞絹川愛が五輪断念…ウイルス感染、選考会を欠場
・昨年の大阪世界陸上女子一万メートル代表の絹川愛（１８＝ミズノ）が、原因不明のウイルス
　感染による体調不良のため、陸上日本選手権（２６日開幕）を欠場することになった。（抜粋）
　http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20080606-00000040-mai-spo

・担当医師によると、中国・昆明での合宿中に感染した可能性が高い。
　大気汚染に食の不安など、何かと取りざたされる北京五輪。今度は“見えない敵”が日本
　長距離界を揺るがしそうだ。

　絹川が衝撃の事実を打ち明けた。「同じ思いをする人を作りたくない。陸上をやっている人に
　私の体験を話し、こんな病気があることを知ってほしい」病名は「ウイルス性感染症」。
　長距離のホープは、五輪への挑戦を前に、深刻な病魔に襲われていた。
　異変が現れたのは昨年１１月。体のあちこちに痛みが出始め、風邪のような症状も頻発。
　１２月には右大腿（だいたい）骨の一部を疲労骨折して全国高校駅伝（京都）を断念。２月に
　なると左側にも痛みが発生、さらに左ひざも激痛に襲われ、走るどころか歩行も困難に。
　社会人デビュー戦と考えていた４月の織田記念（広島）などを次々キャンセル。
　仙台育英高卒業後も指導を続ける渡辺高夫監督は「練習による痛みとは思えない」と
　治療方針を変更した。都内の病院で放射線を利用したアイソトープ検査を受けると、骨の
　異常が判明。さらに特殊な方法による血液検査を行った結果、未知のウイルスに侵されて
　いたことが分かった。

中国：昆明で日体大の競泳選手が体調崩し死亡
http://beijingbaseballkids.sblo.jp/article/508299.html

日体大水泳部に所属する競泳男子の宮嶋武広選手（２０）が２５日、
中国・昆明での合宿中に体調を崩して死亡したことが２８日、分かった。
日体大に入った連絡によると、宮嶋選手は２５日午後、
プールでの練習中に突然けいれんを起こしたため応急処置を受けたが、
搬送先の病院で死亡した。現時点で死因は不明。

野口みずき、原因不明の発疹で緊急帰国
http://hochi.yomiuri.co.jp/sports/news/20080308-OHT1T00152.htm

アテネ五輪女子マラソン金メダリストの野口みずきが所属するシスメックス女子陸上部の
藤田信之監督は８日、野口が原因不明の発疹（ほっしん）のため、高地合宿先の中国・昆明
から当初の予定を早めて６日に帰国したことを明らかにした。１６日に出場を予定していた
全日本実業団ハーフマラソン（山口）は欠場する見込み。

高橋尚子、失速理由は突然の体調不良　今後は海外マラソンも視野
http://sankei.jp.msn.com/sports/other/080310/oth0803101145014-n1.htm

直前の中国・昆明合宿で下痢になって数日間寝込んだこととの因果関係は不明とした。

ヴィヴィアーニのアーチの、円柱面部分の面積は、それぞれ２で合わせて
４になるそうですが、どうやって求めるのかが、わかりません。
どなたか賢く親切な方が、いらっしゃいましたら、詳しく教えて頂けると、
助かります。
よろしくお願いします。

>>870
記号がよくわからないんだけど、
E[X,X>1]で1<X<∞の範囲で積分するのとは違うの？

>>868

(∂/∂y) (y/x^2) = (∂/∂x) {-(1/x)}であり
d(y/x) = 0

この部分がわからないのですが説明していただけないでしょうか??

>>878
おまえはz=y/xに対するdzがわからんとか言い出すなよ？

70 名前：はじめまして名無しさん 投稿日:2008/06/05(木) 16:38:27 ID:4qOIf1gp0
問．
a,b,cを実数とする。
　a^2+b^2+c^2=p
　a+b+c=p
が成り立つとき、pの最大値を求めよ

おねがい

|x-y|+|x+y|>2この領域を図示せよというもんだいなんですかわかりますか？

|x-y|+|x+y|>2この領域を図示せよというもんだいなんですかわかりますか？

何がわかるかは分かりませんが、わかります

４つの場合分けにすればいいんですかね？

そうだす。

対称性に気づくと2つでいい

いやひとつの場合でいいな

えっ、それならひとつでいいとかじゃないのか？

35秒おそかったか、、、スマン

つまり答えは、{(x,y)|(x<-2or2<x)or(y<-2or2<y)}か

1 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/06(金) 22:24:28
|x-y|+|x+y|>2この領域を図示せよというもんだいなんですかわかりますか？

アホな質問ですみませんが、
「列ベクトルの要素の絶対値が１のものを解答せよ」っていう問題があるんですけど
要素の絶対値和が１っていうのはノルムが１っていう意味ではないですよね？

知らない、定義でどうにでもなる、が
各要素の２乗和の平方根ではないか？

そういう意味なんですかね。
それなら大きさとか書いてくれた方が分かりやすいのに・・
どうもありがとうございます。

違うな、日本語が変（問題の）

890>
答えはx>1,x<1,y>1,y<1になったんですけど違いますか？

あ、書き間違えました。
「絶対値和が１のものを〜」の間違いでしたｗ
すみません。

字句通りに解釈すれば、答えは
(1,0,0)とか(0,0,-1)とかか、、？

問題だと、最初にk*(1,1)っていう固有ベクトルを求めたあとに、
要素和が1っていうことなんで 1/2*(1,1)かな〜と思ったんですけど。
1/√2*(1,1)っていう事なんですかね・・

それなら、答えは
(1,0),(-1,0),(1/2,1/2),(-1/2,1/2),,,,,
一般的な答えを要求してるだろうから一般式で書け

僕は
(i)x-y>0,x+y>0
(ii)x-y>0,x+y<0
(iii)x-y<0,x+y>0
(iv)x-y<0,x+y<0
で答えが出ると思うんですけど違いますか？

レス数が900を超えたらしい（そんな馬鹿な！）。俺はもう答えてやれない。

>>897 >>899
それはそれなりによくある設問で、
絶対ノルム(1ノルム)で規格化したものを求めよ、ということ。

合ってるよ

>>880
(a,b,c)と(1,1,1)に対しシュバルツ不等式を適用。

半径√pの球と3点(p,0,0),(0,p,0),(0,0,p)を通る平面が交点を持つ条件を調べてもいい。

接するのがp/√3=√pの時だから、つまり、p=3が答え。この時、a=b=c=1。

>>903
遅れてすみません
ですよねｗどうもありがとうございます。

(a+b+c)^2 ≦ (a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2) = 3 (a^2+b^2+c^2)
∴ p^2 ≦ 3p
∴ 0≦p≦3
等号成立はa=b=cのとき。

>>873
判りました！！
√5というのは、厳密には1×√5なんでしたね！！
だから、二つを足すと2√5！！
ありがとうございます！！

>>873
なるほどそう教えたらいいのか
うまいな

うまくねーよカス

(√5 + √5)^2
= (√5 + √5)(√5 + √5)
= 5 + 5 + 5 + 5
= 20

√5 + √5 = √20 = 2√5

>>913
なるほどそう教えたらいいのか
うまいな

もちろん、全然うまくないからね

>>877
最初それをやったら違うような事を言われました。
ヒントは条件付確率密度関数らしいのですが・・・

誰か分かりませんか？

>>917
条件付期待値E[X|A]の定義はE[X,A]/P(A)だから、∫[1,∞)xf(x)dxを∫[1,∞)f(x)dxで割ればいいんじゃね？

（なおこの場合の条件付確率密度関数というのはf(x)/∫[1,∞)f(x)dxのことだとオモ）

x,yが10^x＝2,10^y＝3を満たすとき、10^2/x-y-1と3^2x/yの値を求めよ

解いてください

自分で解け

Reply:>>918 x,yを求めて代入すればいいのではないか。

>>920
kingさん、是非この問題の証明の解説をお願いします。

自然数nに対して、an=1+ 1/2 + ... + 1/n - log(n+1) とする。

a.1/ (n+1) < log(n+1) - logn <1/nを示せ。
b.an≦1を示せ
c.数列{an}が単調増加であることを示せ。 

(a) 1/(n+1) < ∫[n,n+1] dx / x < 1/n
∴ 1/(n+1) < log (n + 1) - log (n) < 1/n

(b) 1/2 < log (2) - log (1)
　　1/3 < log (3) - log (2)
　　　　…
　　1/(n+1) < log (n+1) - log (n)
全部足して
1/2 + 1/3 + … + 1/(n+1) < log(n+1)
故に an = 1+ 1/2 + ... + 1/n - log(n+1) ≦1

(c) a_n - a_{n-1} = 1/n - log(n+1) + log (n) > 0

>>922
kingさんではないようですが、お早いレスありがとうございます！
このような問題はパッと答え(証明?)がひらめくのですか？

>922さんもすぐ解けて書き込んでくださったようですが。

 ∬_D (|x|+|y|)dydx (D= { (x,y)∈R^2|　|x|+|y|≦1 )

解き方を教えてくださいませんか。

>>923には試行錯誤が圧倒的に足りない。

>>923
922ではないが、それ、有名な問題だから。
ある程度の経験者なら、見た瞬間に「ああ、調和級数のオーダー主要部を
定積分比較法で出すアレね」とわかる。

微積の教科書買え

f(x,y)=x^3+2xy-x-2y

3次の関数の極値の問題がわからない･･････
解き方を教えてください

>928
>927

>>929
教科書が買いそびれたんですよ･･･
それで藁にもすがる思いでここに

google.co.jpって検索サイトお勧め

>>930
教科書が何か買うのか。
つか、大き目の本屋なりamazonなりで買えや。

（ ´；д；）.｡oO(便所の壁にすがるなんて）

>>931
もうしました
解説してるっぽいページを見つけたんですが訳がわかりませんでした

>>932
近くに大きな本屋もなくkonozamaを待ってる時間もないんですよ･･･

>>934
複素数全体 (s≠1) へゼータ関数を拡張した場合、
ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在することを示せ。

これを示してくれたら教えます＞＜

>>935
自明な零点とは何のことですか？

>>936
わからないから聞いてる

>>937
自明な零点とは負の偶数のことですが。
それもわからずにリーマン予想を書くとは、あなたバカですね。

>>938
ネタにマジレスですね。わかります。

>>928
俺も多変数関数の極値の求め方がわからなかった
「多変数関数」「極値」でググッたらわかった

高校生以上ならあの解説で理解できるはず。

偏微分

>>940
これなら理解できます！
ありがとうございました

∬√(a^2-y^2)dxdy x^2+y^2≦a^2
という問題で、
∫(-a→a)dx∫{-√(a^2-x^2)→√(a^2-x^2)　√(a^2-y^2)dyと考えて教科書を見ながら積分しましたが、
公式の通りにやるとアークサインやらでてきて、yに数値を代入したところで分からなくなりました。
どなたか途中式も書いて、解説して頂けませんか？
よろしくお願いします。

不毛地帯だ( ∵)(∵ )だろ？

>>943
礼儀として、わかったところまで省略せずに書けや。

>>938
貴方も数学をする人間なら人のことを馬鹿にしない方が良いですよ。
うちの研究室の教授が常々言っています。
人のことを馬鹿にする人間に未来はないと。

>>945の言う通り、全て書き出すのはめんどうくさいので、この後どうすればよいのか教えてください。
∫(-a→a)dx∫{-√(a^2-x^2)→√(a^2-x^2)　√(a^2-y^2)dy
⇔∫(-a→a) [1/2{y√(a^2-y^2)+a^2arcsin(y/a)] {-√(a^2-x^2)→√(a^2-x^2)} dx

⇔1/2∫(-a→a) {2x√(a^2-y^2)+arcsin(√(a^2-y^2)/a)+arcsin(-√(a^2-y^2)/a) dx

ここからわかりません。

返事もないので答えだけ書いておいてやろう

>>924 2
>>943 4a^3/3

あぁ、返事があった。
>>947
先に x で積分する。

>>948
解答は8a^3/3となっています。

>>950
ちょっとぐらいは間違うさ（テヘ）

>>943
礼儀とかそういうの関係無しに、
質問スキルが低いと損するのは自分だよ。
掲示板だとやれることや説明に割ける紙幅などが
限られているからね。

>>951
いえ、使っている教科書(倍風館の微分積分)は解答ミスが多いような気がするので･･･。
解けました、ありがとうございます。

>>952
以後気をつけます。

培風館

1からnまでの数字が書かれたボールが1個ずつ合計n個袋に入っている．
このn個のボールをランダムに袋から1個取り出しては戻すという作業を繰り返す．
n個のボールは等確率で取り出される．

1.
nが奇数でありmを自然数としてn=2m-1とする．
k回ボールを取り出したときの数字の合計をSとする．
Sの期待値と分散をmとkに関する式で表せ．

2.
k回ボールを取り出したときの取り出した数字の平均をAとする．
p[A≧m+2]≦m(m-1)/12k
となることを示せ．
p[ε]は事象εが発生する確率である．


けっこう考えましたが分からなかったです．
2はチェビシェフの不等式を使うらしいです．
何方かよろしくお願いします…．