数学の魅力

大学三回生の彼なのですが、数学に夢中であまり構ってくれません。
数学とはそんなに夢中になれるものなのですか？
しがない短大卒の私に、数学の魅力についてを教えて下さい。。

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　 　＜ ﾚ|／＼ ∨Vヽﾄ|　ｎ
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思考盗聴で個人の生活に介入する奴を排除すれば何とかなるだろう。

Talk:>>1　いや

恥垢糖尿持ちで女性の体に介入する奴は早く恥丘から去ったら何とかなるだろう。

電話もメールもあまりくれません。
何でも、問題に取り組んでいると寝食も忘れるほどなのだそうです。
本当でしょうか、この板の皆さんもそんな経験はありますか？

中学の頃は一日中数学やってた時期あったな…ある意味中二病だけどｗｗｗ

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ｔ

>>1
釣りじゃなくてマジレスだが数学の面白さに比べたら、女など何の魅力もないよ。

9 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/04/28(月) 23:51:14
>>1
釣りじゃなくてマジレスだが数学の面白さに比べたら、女など何の魅力もないよ。

10 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/04/28(月) 23:54:39
9 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/04/28(月) 23:51:14
>>1
釣りじゃなくてマジレスだが数学の面白さに比べたら、女など何の魅力もないよ。

大事なことだから三回言いました

>>5
そういう時は、大きな気持ちで見守ってあげて下さい。
貴方の事を忘れているわけではないのです。

あぁ、俺もそうやって欲しかったな…(´;ω;｀)

それほどの女なんだろ

ある程度の能力があれば努力しないではいられないものなんじゃないかと。
私は夢中になって家賃を払い忘れたことくらいならある。
何で財布にこんなにお金があるのかとは思ってはいたけど。

>>9
だから、数学の面白さって何だろう？と思いまして。
基礎知識ないもの説明するのも面倒なのでしょうね。
きっと彼も、皆さんの言う「数学の面白さ」を私と共有できなくてつまらないかもしれませんね。

>>13
彼女が離れてしまった経験がおありですか？

>>14
その程度の、ですね

>>15
ある程度の才能・・あるのかもしれませんね。
お部屋は数学の本ばかりと言っても過言ではないです。
英語も、専門に取っていない割には割と堪能です。
パソコンを触っているかノートになにやら書きなぐっているかで時間が過ぎるのだそうです。

院に進むらしく、就活もしませんしバイトもしません。
どうなることやら・・

彼氏が柔道三昧とか合気道三昧とか
ラーメン一筋とか漬け物選手権とかだったら納得いくのかい

>>16
厳密性客観性普遍性が極めて高いこと。一切の主観が排除された世界は、有無を言わさない力強さがある。他の学問は個人の主観が大きすぎて学問的正当性が損なわれることも多い。加えて突き詰めていくと神のルールを探求するような芸術性も出て来るんじゃなかろか。

んな事言いつつ、Sexはやってるんだろ？

ネタスレに釣られすぎ

>>21
>一切の主観が排除された世界は、有無を言わさない力強さがある

いや、主観は思いっきり入る。まあ数学研究してなきゃわかんないだろうな。

>>16
数学の魅力はまさに難問を解決する瞬間の興奮そのものです

解けないとハゲるよ

でもセックスするんでしょ

数学があれば生きていける。それくらい自分を捧げていいと思うね。数学は神秘的なものだから、その美しさに惹かれるんだ。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>27
勝手にすればいい｡
セックスレス数学者も多い筈じゃ｡

>>24
例えば？俺は数学そのものは門外漢なんで詳細は知らない。証明の過程に流派があるとか？確率統計におけるベイジアンみたいなもの？最終的には正しいか正しくないかでけりがつくんじゃないの？

いや、思考法には主観が入るよ。
「数」をどんな切り口でみていくのかにも主観は入る。
数学そのものに個性が出てくる。

正しい事を言うのにも、順番や好みの方法には癖がある。

俺は正直、数学を好きでずっと読んだり見たりくりかえしてきたが、
正直、「頭の良さ」って事で言えば、１５歳だった時と何もかわっていない。
自ずから最初から持っていた才能、おもいつき、etc以上の体験をしたためしがない。
正直、知識は増えたが、だからってかしこくなったとはとうてい思えないよ。

「頭が良いとは、長時間考えられることだ」と言った人がいます。

訓練で思考時間を伸ばすことが出来ます。
論文に載っている未解決論文に取り組んでみるといいでしょう。

少し慣れると、読むより考える方が面白くなります。

バカが長時間考えても、意味ないのではないか？

馬鹿が集中するとすごい。

あまり一つのことに集中すると馬鹿になる。

馬鹿でないと数学なんか出来ない。

数学なんか出来ない馬鹿

今さらだが14の名誉のために言いたいことがある

>>18よ
14の『それほどの女なんだろ』という発言は君が受け取ったような１を蔑んだ発言ではない

14は至上の愛を心に秘め、数学を女と呼び永遠の伴侶としているのだ
彼は彼女を理解するために神から与えられた全ての時間を費やし、彼女はその揺れることなき厳格さをもって彼の全てに答える
彼の純粋な心はそんな力強く厳格なところに心惹かれたのだ。

いうならば数学はシャナで物理はルイズ
つまり14は悠二で俺はサイトだ

>>36
バカはまず長時間の思考に耐えられない。すぐだれるし飽きる。頭のスタミナがない。頭の良さにも陸上と同じスプリンターとマラソンランナータイプがいると思う。

>>33
例えば他の学問だと結論を自分の考えに都合のいいように捻じ曲げたり
することが結構あるんだよね。歴史史料の捏造とかもそうだし、社会学、医学、
その他ありとあらゆる結論を下す必要性がある学問において、データの捏造や
恣意的な解釈は当たり前に行われてるし。一般妥当性というのは勿論
あるんだけど、わけのわからない連中が勝手気ままにエセ研究者や客員教授を
気取ったりできてしまう。
数学は切り口やアプローチに癖が出るけど、結論に関しては証明の正しささえ立証
されれば、ある人にとっては成り立たないけど、ある人にとっては成り立つなんてことはない。
例えば三平方の定理にしても、自然界のあらゆる直角三角形に成り立つ普遍性がある.
それでも中には自然界に完全な直角三角形など存在しない、0コンマの誤差があるので、
所詮近似に過ぎないという人もいる。他にもε―δ論法もリーマン積分も、
大数の法則もモンテカルロ法も全部無限大の概念による近似じゃないか、
全然正しくも普遍的でもない、という人がいるかもしれないけど、無限大を
代数的にみなせば正しいのは自明。この結論のもつ普遍性というのも
他の学問にはない数学の一つの魅力なのではないかと思う。

でも、セックスするんだぁ

ヘルマン･ワイルは最初ブラウワｰの直観主義に賛意を表明するのだけど
彼の師が、ヒルベルトだったので遠慮して、半直観主義という立場に
いたります。

その後、ワイルは哲学・物理もふくめておおきな業績をあげるのですが、
晩年よせばいいのに、ふたたびブラウワｰと対談します。
正直なワイルはそこでひとこと漏らします｡

「またみんなわからなくなってしまった」

数学といってもそんなものです。

またby文系のバカがいやがった。

ＩＤ無し自演板です。数学で食えない人、暇つぶしストレス発散にどーぞ☆
ＡＡ歓迎

http://jbbs.livedoor.jp/travel/5980/

ワイルは数学基礎論がわからなくなっただけでしょう。

根本的にいえば、それは数学がわからなくなったということでしょう。

>数学苦手の文系。高校時代は5点(100点満点で）ていど。
>でも、数学は国語だと気づいてからは、楽勝で数学がわかる。
>位相、代数と勉強したので、あと幾何をやれば数学科の学部ていどは
>終わる.　趣味で院ていどの数学をやろうとおもっている。
> by文系

結局、位数10以下の有限群の分類すらきちんとできないby文系 。
どこが「数学楽勝」なんだカス　
お前はまず「謙虚」ということを学習してこい。

>>48
凄いね、文系の人が本気になれば数学なんて簡単なんだね。
自分は、準同型定理を理解して可換体論で普通に読める
ようになるまで１年半くらいはかかりました。
解析もストークスの定理まで平行して同じくらいだったかな。
数理統計は？それとルベーグ積分や関数解析学は？
微分方程式や複素関数論は？
微分幾何学は自分もあんまり勉強してません。

50=by文系
恥ずかしくないのかね、自作自演で。

>実は、テンソルは代数ですこし勉強した。が、なんどか実例を見ていれば、勉強していなくても形式だとわかるはずだ。

>以上の5分と全微分の知識で、”微分形式”のアウトラインは
>わかった。
>by文系

こいつの「理解」の意味

>>50は自演か…。何だこいつは…。

>>50
文系？

数学は19世紀後半から変化しだして、概念的思考中心
（つまり文系的）のものになりました。
それまでは、数式をいじくる数学だったのだが（つまり数学小僧の得意なやつ）。それはいきつくとこまで
いっていきづまったのです。

ですから当然、文系が本気になれば、理系を凌駕できるのです。
現代数学の革新にしても、ボルツァーノ、デデキンド、カントル
とかの哲学志向のひとによって可能となったのです｡

ただし、数学者は本来平易であるはずの数学を、そうであっては
困るとばかりに、重要なところを書かないことによって難解な
ものとしています。

物理学者(江口徹）が数学の本について、書いていますが、
「数学では定義や概念をもちこむときに、その背後にある意図を
伏せて黙っていることが多く、この場合どうしてこんなことを
考えるのだろうという疑問がつきまといます。･･･」
こういう手などつかうわけです。

ただし、理系の人間にしても、授業でよくわかる説明をうけているとばかりはいえないようなので、きにしないことも肝要でしょう。

そこで文系のテクで、背後の意図や意味をさぐればよいわけです。

>>54
文系のテクって、具体的にいうと何？

by文系さんは
大学では何学部で何専攻なんですか？
わざわざ数学板で文系と書くぐらいだから是非教えて下さい。

by文系age

by文系いい加減にしろ。他ｽﾚでボコボコに叩かれて、また別ｽﾚに移動したか。高校数学もできないカスが。

＞文系のテクって、具体的にいうと何？
これは理系にばれないように秘密｡文系のひとだったらきちんと
勉強していればたいがい身につくでしょう。

＞大学では何学部で何専攻なんですか？
社会科学系というところまでにしましょう。

”いいかげんにしろ”というひともいますが、現在幾何を勉強はじめ
まして、多様体と微分形式ですが、この本にはベクトル・バンドルとか
特性類とかの現代数学のわだいものっているので、よみおえるころには
数学の先端領域のすぐそばまでいけるでしょう。

他スレですが、広中平祐が２浪したとか、高校数学は得意でなかったとか
のっていました。
これに類したはなしは、ほかにも知っています。たとえば、
”大学受験をするとしたら、1年ほどは準備が必要だろう”と言ったとか｡

たぶんおおむね本当のことでしょう。高校数学などできなくてもいいのです。
この広中平祐のはなしからもそのことがわかります。

「おちこぼれたけど後にはい上がった人間がいる」
と
「おちこぼれてもみんなはい上がれる」
という命題をごっちゃにするなよ

更にそこから「○○は必要ない」なんてのは論理的思考のカケラもない

>>59
＞これは理系にばれないように秘密｡文系のひとだったらきちんと
＞勉強していればたいがい身につくでしょう。

そういう書き方だと、文系の人もあなたがいうところの「文系のテク」とはなにか理解できん
と思うよ。文系理系問わずで「数学の先端領域のすぐそばまでいける」と言う人は珍しい
と思われるので、そのような人がどのように勉強しているかは普通に興味ある。秘密と言わ
ず、もう少し具体的に説明してくれたらありがたいと思うんだけど

＞大学では何学部で何専攻なんですか？
社会科学系というところまでにしましょう。

学年は？

＞現在幾何を勉強はじめ
＞まして、多様体と微分形式ですが、この本にはベクトル・バンドルとか
＞特性類とかの現代数学のわだいものっているので、よみおえるころには
＞数学の先端領域のすぐそばまでいけるでしょう。

その本の著者、タイトル、出版社は？入門レベルからはじめて、よみおえるころには
数学の先端領域のすぐそばまでいけるなんて凄過ぎるから、そのような本があれば
ぜひ知りたい

表面をなぞって分かった積もりになり、延々と知ったか講釈をし続ける文系コテ
・文Kei
・ｂｙ文系
・β（＝king様の弟子◆/LAmYLH4jg）
上記三名は、2chのみならず、ネット上より去れ｡

>>59
数学に王道なし｡

>>60
お前の理解は雑学の域にも達しない｡

>>60
落ちこぼれは天才ということなのですね、わかります。

文系さん
>社会科学系というところまでにしましょう。

やはりそうですか。
あなたは文系と言う割りに文系の教養がないと思ったんで。
哲学や文学、法学はここの「理系」の人のほうがよくわかってるみたいですが。
それでも「文系」と名乗る必要があるんでしょうかね。

あなたが、それでも文系と主張するなら、例えば
ノーベル文学賞受賞者の作品で読んだものをあげてみてください。

社会科学というと経済系かね。まあ高校数学もできないby文系では経済学の中でも応用数学的な要素の強い分野は全く理解できてないだろうな。本人は理解してるつもりなんだろうけど。自分が分かってないことが分からない。

おいｂｙ文系、同類が呼んでるぞ
☆文kei数学☆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209211636/

これが、文系のテクの実態↓

粋蕎さんの行かれたwikipediaで「微分形式」見てきました。

文系でつちかった理解力で5分で理解する。

ふむふむ、なるほど”形式”というとおり”形式”なのか。
つまり意味は考えないで、formを捉えよということと解する。（間違っている
かもしれないが、とりあえずそう仮定する.）

"数学における微分形式とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である"wikipediaより

”共変”は線形代数でやった。”場”も物理でおなじみのもの
だろう。”テンソル”はこれも形式であると考える。

実は、テンソルは代数ですこし勉強した。が、なんどか実例を見ていれば、勉強していなくても形式だとわかるはずだ。

以上の5分と全微分の知識で、”微分形式”のアウトラインは
わかった。

>物理学者(江口徹）が数学の本について、書いていますが、
>「数学では定義や概念をもちこむときに、その背後にある意図を
>伏せて黙っていることが多く、この場合どうしてこんなことを
>考えるのだろうという疑問がつきまといます。･･･」

偉い物理の先生が言えば、説得力あるように聞こえるかもしれないが、
数学科の学生が主張すると、単なる甘えにしか、聞こえないなｗ

＞よみおえるころには
＞数学の先端領域のすぐそばまでいけるでしょう。

文系にとっては、２万マイルくらい離れていても、すぐそばなんだなｗ

>ただし、数学者は本来平易であるはずの数学を、そうであっては
>困るとばかりに、重要なところを書かないことによって難解な
>ものとしています。

文keiの、数学陰謀説そのものだな。
自分の理解力が追いつかないだけなのに、
それを、数学文献の著者のせいにしていやがる。

本来平易な筈のに、本の説明が不親切だから、理解できない・・・
甘えん坊の学生の常套句だ。

>ベクトル・バンドルとか
>特性類とかの現代数学のわだいものっているので

ベクトルバンドル・特性類、といった対象自体は、既に古典。
問題は、その本で、どれだけ切り込んで、解説しているかだな。
きっちりと読まないと、本当に、最先端かどうかなんて、
分からないぞ。

まあ、こいつには無理。

解析力学が全微分で理解できると威張るから、説明を要求すると
答えないで逃げる。ファインマンを読んだと言うが、量子力学は高校レベル。

テンソルがわかったというから聞いてみると、
テンソルとテンソル場の違いも説明できん。

微分形式が理解できた、グラスマン代数を知ってるというから
具体例を聞くと、わからない。

代数が得意というから、有限群の位数10以下を分類しろと聞けば
まともに回答できない。

文系は逃げていたが、
位数１０以下の有限群の分類、というと、
非可換なものだけでよかったのか？

可換なものについては、単因子論があるから、トリビアルだろ？

>>61
”高校数学もあやしい”という書き込みがあったので書いたのです。
”高校数学などできなくてもいいのです”というのは、高校数学が
できなかった人は、大学の数学をやるのに高校数学は必要ないと
言ったまでのこと｡

>>62
＞そういう書き方だと、文系の人もあなたがいうところの「文系のテク
＞とはなにか理解できん...
これは文系でも口の堅い人にしか教える気はありません。
あとは貧乏な人かな（自分が貧乏だからｗ）。

プロファイリングされて、βのようにはなりたくないのでこまかいことは
ひ・み・つ

＞数学の先端領域のすぐそばまでいけるなんて凄過ぎるから、そのような＞本があれば...
こういう嫌味ないいかたでは、とても書名はこたえらられない。19世紀の
曲面論からはじめるのではないのだから、題材をしぼれば可能でしょう｡
特性類とか代数ではすでに触れている言葉ですので、それほど困難は
ないとおもいます。

>>63
βとKing様の弟子は違う人でしょう。そうおもいますが。

>>64
そんなことはひとことも言っていない｡が、その可能性はある。

>>65
そんなばかげた質問に答える文系の人はいないでしょう。
あきれかえって。

>>67
そのスレではこっぴどく馬鹿にされましたよ。ｗ

>>68
貴方は、先生にとりいって、こっそり教えてもらっているのではないですか？そうでないと、4年で必修部分は終わりませんよ｡

>>70
ジェット機で進みますから、文系のテクで。

>>71
文keiの説とは違いますよ｡それにこんなことは数学科の人なら常識でしょう。ｗ

>>72
ご助言どうも。

>>73
ちゃんと答えたよ｡こちらから質問していいかな｡
テンソルとテンソル場の違いの説明程度の難しさの問題｡

スカラー場の勾配(gradient）が、ベクトル場といえるのは
どうしてですか？

>>74
該当スレをきちんと見直してほしい｡

>βとKing様の弟子は違う人でしょう。そうおもいますが。
この意見には、同意。

>貴方は、先生にとりいって、こっそり教えてもらっているのではないですか？
>そうでないと、4年で必修部分は終わりませんよ｡

俺が、先生に「とりいって」教えてもらったのは、
単体複体のホモロジー論の教科書の書名と著者名のみ。
あとは、全て、自学自習。
第一、俺は、「４年で必修部分が終わった」などとは、一言も言っていない。

>>76
もうちょっと謙虚になった方が良いと思うけど。
いくらなんでもあなたはひどすぎる。

>>77
>それにこんなことは数学科の人なら常識でしょう
数学科の人にとっての常識ではなく、文kei個人にとっての常識。

教科書の説明が難解で、理解できないのは、
自分の能力が及ばないからだ、とは、素直に認めたほうが良い。
まじめな数学系の学生と、あなたとの、最大の違いは、
それができるかどうかの違いだ。

>ジェット機で進みますから、文系のテクで。
そのジェットの推進力は、この程度↓
>粋蕎さんの行かれたwikipediaで「微分形式」見てきました。
>文系でつちかった理解力で5分で理解する。
>ふむふむ、なるほど”形式”というとおり”形式”なのか。
>つまり意味は考えないで、formを捉えよということと解する。（間違っている
>かもしれないが、とりあえずそう仮定する.）

>"数学における微分形式とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である"wikipediaより
>”共変”は線形代数でやった。”場”も物理でおなじみのもの
>だろう。”テンソル”はこれも形式であると考える。

>実は、テンソルは代数ですこし勉強した。が、なんどか実例を見ていれば、
>勉強していなくても形式だとわかるはずだ。

>以上の5分と全微分の知識で、”微分形式”のアウトラインは
わかった。

ワロタｗ
誤解もここまで来ると非道いなｗｗ

>>81
これはひどい

>>81 程度の理解でいいのなら、文系のテクなぞなくても、
必修部分は、４年間で、余裕で終わるなｗ

先生に取り入る必要もナシ。
wikipediaを見ればいいのだからｗ

>>75
著名な数学者が時間内に高校受験や大学受験問題が解けないという話は確かにあるが、それはパズル的な処理能力の問題であって分かっていないわけではない。お前のは分かってないということ。同列で語るなよ。

トリップついてないからいくらでもなりすませるなww

>>>73
>ちゃんと答えたよ｡こちらから質問していいかな｡

こたえてねえよカス　ごまかしてると、殺すぞお前。

おいおいこのカス文系はもう無視しろって＞All
相手にするのがスレと時間のムダ。釣られるな。

>リー群も物理学科なら当然詳しいだろうから、

他の人も質問してますがなぜそう思うのですか？
リー群を使う物理を教えてもらえますか？

あなたは、自分で書いたことに対する質問なのに、全く答えませんね。
解析力学にしろ量子力学も　あなたの書いたことに説明を求めてるんですが。
大貫氏の「解析力学」のどのページに解析力学は全微分で理解できる
と記述されてるんですか？

数学力以前に国語力がないのは　あなたではないのかな。

>量子力学は、ド・ブロイの物質波の仮定を受け入れられるかどうかにかかっているとみられるからだ。
>いろいろな話題はあっても、それらは文系の賢者からみれば、
>とんち問題にしかすぎない。よく言っても職人技を磨いているだけだ。

>ファインマンの第5巻「量子力学」とあと数冊読んだだけ､自信たっぷりとはいかない。
>が、自分なりの理解はした｡

数冊読んでもまともな説明は何ひとつできない、さすが文系の賢者ですね。

リアルでお前みたいな馬鹿がいたら、ボコボコにしてやるんだがな。

ｂｙ格闘技系

そんな事より>>1に答えてやってくれよ

>>by文系
数学者が本来は簡単な数学を権威付けのために小難しく書いてるだけとか言ってたけど、
そりゃお前の大好きな哲学に当てはまることだろ。
数学の本って入門書もたくさんあるぞ。お前はそういったものを飛ばして
いきなり専門書や論文の類を読んで、当然分からなくて、
でも上っ面だけ捉えて分かったつもりになってるんだろうが、
そんなだから高校の数学テストで5点なんだよ。根本的な部分で間違ってる。
文系哲房にありがちな典型的なタイプ。基礎をすっ飛ばして、一見
取り組みやすそうな抽象的概念の多い純粋数学等の専門書に当たって、
当然分からないにも関わらず分かったつもりになる。
厳密な思考と積み重ねが大事な数学において、致命的ともいえる欠点。
お前の発想自体が哲房のそれなんだよな。著名な数学者で高校時代の数学テスト5点の人間
などいると思うか。お前みたいな哲クズと一緒にするなよ。

ｂｙ文系の解釈法は、上っ面なぞり高括り法…冒涜である｡

禿同

274:１３２人目の素数さん :2008/05/28(水) 05:55:22 [sage]
>>http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/273
おめでとう!!
　fish!

　＼
　 　＼ ('A`)
　　　 ＠o")
　　　　/　<
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/
42:◆27Tn7FHaVY :2008/03/13(木) 17:23:17 [sage]
「スゲー！」と感心するならだいぶ健全だと思う｡

「一秒で分かる」「余裕で分かる」「飛ぶ鳥を落とす・・・｣
このようにオレ様化すると、手遅れになるまでそのまま｡

43:１３２人目の素数さん :2008/03/14(金) 00:59:23 [sage]
ＮＧに登録してからかなり経つが弟子=βのことだとすぐ分かった｡
ていうか、まだ同じこといってんのかｗ
少しは表現を変えればいいのにｗ
まったく成長していないなｗ

というか、『真正だし。バカ。』とかレスしたり
このスレでもそうだったが、ここまで諦めの悪い自己保身をする奴は
弟子以外いないなw
やはり弟子は微分さえマトモに出来なかったのかww
さて、このスレでkingの事、ジジィとか書いてた気がするが何だったんだw

>>http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/250
話

理解をすることは不可能でも
知ったかぶりをすることは可能だ

>>http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/250
話はぐらかすな、ε−δ論法の話じゃないだろ､
お前の言う特殊コードとやらを改めて此処に示せってんだろうがよ

>>78
ついほかのスレの話が頭にのこっていて余計なことを言ってしまった｡ｗ

>>79
謙虚でないですか？どこが？
わたしくらい謙虚な人間はすくないとおもっていますよ。
貧乏であることや、数学ができなかったこと、大学もDQNといっていいこと
などかたっているではありませんか。

ただ、大学の数学をやっていてむずかしいとおもったことはないです。
これは本当のことだからしかたない。もちろん本がすらすら読めるとか
はないです。時間がかかるのは数学の特性だからこれは難しいというのとはちがいます。自転車にのれるようになるのには時間がかかるけど、これを難しいとはだれもいわないように。

>>80
うえへのレスにあるとおり、教科書が難解で、理解できないとは
考えたことはない｡

>>81
アウトラインをとりあえず、想定するのは当然のことでしょう。
漠然としていた、”形式”という語がいまははっきりしてきたので、
理解は進んでいますよ｡解析学が座標変換に不変であるにはどうある
べきかということでしょう。

>>85
処理能力を測るのが受験のおもな眼目でしょう。
高校数学ていどでわかっているとかわかっていないとか片腹痛い｡

>>87
人には問題をだしても、自分がだされると逃げる。これが数学板流ですか？

>>89
質問に答える義務はない。このことははっきり言っておきます｡
もし答えるとするなら,同程度の問題をこちらもだします。
それを解いてくれたら答えましょう｡

>>90
量子力学の講義をしろというのかね｡それとも部分的なはなしを選んで
してほしいのかね｡たとえば、確率振幅の絶対値の2乗が粒子の発見確率をしめす
とか。あいにく貧乏ひま無しでそんな余裕はない｡

>>91
数学できないので格闘技へいったのですか？

>>92
数学をやったおかげで、将来スーパーのレジくらいしかない。それも
性格的に採用されない。そこで、東南アジアへの移住と自給自足をかんが
えている。そうなっても、やりたいのが数学ということ｡税理士とかの
勉強をすればよかったとはおもわない。

>>93
”当然わからなくて...”とか書いているけど、うえにも書いたけど
わからないことはない。文型のテクのおかげではあるのだけれど。
抽象概念とはあまり縁のないテンソルなんかも添え字たっぷりのやつを
たのしんでやってるよ。環論の本では圏論の普遍要素から説明してあって
抽象的でたのしめたけど、添え字たっぷりも必要だからね。

>>97
では、知ったかぶりしてみて。すぐぼろがでるから。ｗ

別にどうでもいいことなんだけど。

>>54
> ただし、数学者は本来平易であるはずの数学を、そうであっては
> 困るとばかりに、重要なところを書かないことによって難解なものとしています。

なぜ「重要なところを書かない」という印象を受けたのかを
考えるなり調べるなりしたら面白いと思うんだけどね。

具体的に何を指してるのかがわからないので、俺の念頭にあることと
同じかどうかはわからないけど、例えば

>>54
> 現代数学の革新にしても、ボルツァーノ、デデキンド、カントル
> とかの哲学志向のひとによって可能となったのです｡

なんてのも関係してくるんだよね。
だから、その文章は「ただし」ではつながるところではないんだよね。

文系さんが、自分で言っておきながら気付いてないというのも
変だなぁ、というか悲しいなぁ、なんて思ったから書きこんでみた。

まぁ、数学の表面をなぞることが目的のようだから、どうでもいいんだろうけど。

>では、知ったかぶりしてみて。すぐぼろがでるから。ｗ

お手本は、これだな↓

131 ：ｂｙ文系：2008/05/03(土) 10:41:29
すでに落ちているはずなのですが、すこしだけ。

粋蕎さんの行かれたwikipediaで「微分形式」見てきました。
文系でつちかった理解力で5分で理解する。
ふむふむ、なるほど”形式”というとおり”形式”なのか。
つまり意味は考えないで、formを捉えよということと解する。（間違っている
かもしれないが、とりあえずそう仮定する.）

"数学における微分形式とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である"wikipediaより
”共変”は線形代数でやった。”場”も物理でおなじみのもの
だろう。”テンソル”はこれも形式であると考える。
実は、テンソルは代数ですこし勉強した。が、なんどか実例を見ていれば、勉強していなくても形式だとわかるはずだ。

以上の5分と全微分の知識で、”微分形式”のアウトラインは
わかった。

さすがにこのレベルの知ったかぶりは俺には不可能だな
理性と羞恥心が邪魔するからねｗ

>うえにも書いたけどわからないことはない

この程度の「理解」で、何がわかったのかな？↓

131 ：ｂｙ文系：2008/05/03(土) 10:41:29
すでに落ちているはずなのですが、すこしだけ。

粋蕎さんの行かれたwikipediaで「微分形式」見てきました。
文系でつちかった理解力で5分で理解する。
ふむふむ、なるほど”形式”というとおり”形式”なのか。
つまり意味は考えないで、formを捉えよということと解する。（間違っている
かもしれないが、とりあえずそう仮定する.）

"数学における微分形式とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である"wikipediaより
”共変”は線形代数でやった。”場”も物理でおなじみのもの
だろう。”テンソル”はこれも形式であると考える。
実は、テンソルは代数ですこし勉強した。が、なんどか実例を見ていれば、勉強していなくても形式だとわかるはずだ。

以上の5分と全微分の知識で、”微分形式”のアウトラインは
わかった。

>漠然としていた、”形式”という語がいまははっきりしてきたので、

「漠然」、どころか、「朦朧」だな↓

131 ：ｂｙ文系：2008/05/03(土) 10:41:29
すでに落ちているはずなのですが、すこしだけ。

粋蕎さんの行かれたwikipediaで「微分形式」見てきました。
文系でつちかった理解力で5分で理解する。
ふむふむ、なるほど”形式”というとおり”形式”なのか。
つまり意味は考えないで、formを捉えよということと解する。（間違っている
かもしれないが、とりあえずそう仮定する.）

"数学における微分形式とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である"wikipediaより
”共変”は線形代数でやった。”場”も物理でおなじみのもの
だろう。”テンソル”はこれも形式であると考える。
実は、テンソルは代数ですこし勉強した。が、なんどか実例を見ていれば、勉強していなくても形式だとわかるはずだ。

以上の5分と全微分の知識で、”微分形式”のアウトラインは
わかった。

>うえへのレスにあるとおり、教科書が難解で、理解できないとは
>考えたことはない｡

数学者が、教科書を難解にしている、というのが、君の主張だろう？
それとも、難解だが、時間をかければ理解は出来るという意味なのか？
下のレスにあるように↓

＞もちろん本がすらすら読めるとかはないです。
＞時間がかかるのは数学の特性だから
＞これは難しいというのとはちがいます。
＞自転車にのれるようになるのには時間がかかるけど、
＞これを難しいとはだれもいわないように。

しかしこの主張は、文系のテクで、
＞ジェット機で進む、
という主張と、相反するように思えるのだが。

まあ、ジェット機による移動は、時間がかかる、という意味なんだろうねｗ

こいつ本当に救いようがないな。
高校数学程度って、高校で落ちこぼれてテスト5点のお前はそれさえ
理解できなかったんだろうに。お前じゃ時間をいくらかけても受験問題だって
解けないんだよ。処理能力云々の話は数学者の話であってお前が言う資格はない。
自分が理解できてないことが分かってないということがどういうことなのか
分からない。一種の病気だな。著名な数学者だって日々疑問点を抱えていると
いうのに、高校大学と落ちこぼれのお前が数学なんて簡単ということですかｗ
おまけに大学もDQN大の文系って…。
ただのカスが知ったかぶってるだけってのがよく分かる。
他人の質問には屁理屈こねて答えないし。
これだけ叩かれててまだ気付いていないとはバカを通り越して病気。

>>108
> 他人の質問には屁理屈こねて答えないし。

正に文系の本領発揮。

>将来スーパーのレジくらいしかない。それも
>性格的に採用されない

君のレス見ていれば、納得。

>たとえば、確率振幅の絶対値の2乗が粒子の発見確率をしめすとか。

大まけにまけて、１００点中、５０点。

テンソルとテンソル場の違いの説明はまだかよ？

殺されたいのかお前？

>ただし、数学者は本来平易であるはずの数学を、そうであっては
>困るとばかりに、重要なところを書かないことによって難解な
>ものとしています。

>もちろん本がすらすら読めるとかはないです。
>時間がかかるのは数学の特性だからこれは難しいというのとはちがいます。

何が難解で、何が難しくないのか、はっきりしろ。

>>>89
>質問に答える義務はない。このことははっきり言っておきます｡
>もし答えるとするなら,同程度の問題をこちらもだします。
>それを解いてくれたら答えましょう｡

質問に答える能力が無いんだろ馬鹿が
Ｓ0、Ｓ1、Ｓ2　リー群はどれだ？
わかりもしないくせに知ったかぶるな低脳カス野郎。

こいつ、文系とかいって、まともな文学作品すら読んでないな
答えられないんだろ。

>>113
これトンデモ本解説書で上げられてる
人は何故トンデモに陥るのかっていう典型的なパターンだよね。

>量子力学は、ド・ブロイの物質波の仮定を受け入れられるかどうかにかかっているとみられるからだ。
>いろいろな話題はあっても、それらは文系の賢者からみれば、
>とんち問題にしかすぎない。よく言っても職人技を磨いているだけだ。

おい低脳。トンチ問題を説明しろ。
トンチもわからん馬鹿なのかお前

>ただし、数学者は本来平易であるはずの数学を、そうであっては
>困るとばかりに、重要なところを書かないことによって難解な
>ものとしています

>教科書が難解で、理解できないとは
>考えたことはない｡

数学者の書いた教科書は、難解なのか、難解でないのか、
見解を統一してくれ。

>>たとえば、確率振幅の絶対値の2乗が粒子の発見確率をしめすとか。

文系のくせに「発見」かＷＷＷ
量子力学における「観測」の意味が理解できてない。

言葉に敏感でないのは文型ですらないゴミだな。
量子力学では解釈問題が未解決だから、他の分野以上に表現にはナイーブ。

量子力学における量子化法を三種以上答えてみな。

量子つながりで
幾何学的量子化とはなにか答えてみな

とんち問題は得意なんだろｗｗｗ

他にも作れるな：

>ただし、数学者は本来平易であるはずの数学を、そうであっては
>困るとばかりに、重要なところを書かないことによって難解な
>ものとしています。

>大学の数学をやっていてむずかしいとおもったことはないです。
>これは本当のことだからしかたない

大学の数学は、難解なものにされてしまった、
というくせに、難しいと思ったことはない、とも言う。
どっちがホントなんだろう？

「文系の賢者」とか、「文系のテク」とかワケのわからないこと
ばかり言って…。文系のテクってリアル文系の人にもわからないんじゃ
ないの。上っ面の知ったかぶりが文系のテクってなら笑わせるぜ。

>リー群も物理学科なら当然詳しいだろうから、

他の人も質問してますがなぜそう思うのですか？
リー群を使う物理を教えてもらえますか？

あなたは、自分で書いたことに対する質問なのに、全く答えませんね。
解析力学にしろ量子力学も　あなたの書いたことに説明を求めてるんですが。
大貫氏の「解析力学」のどのページに解析力学は全微分で理解できる
と記述されてるんですか？

数学力以前に国語力がないのは　あなたではないのかな。

>ただし、数学者は本来平易であるはずの数学を、そうであっては
>困るとばかりに、重要なところを書かないことによって難解な
>ものとしています。

>もちろん本がすらすら読めるとかはないです。
>時間がかかるのは数学の特性だからこれは難しいというのとはちがいます。

本当に、国語力ないな、文系は。

数学は、難解なのか、難解でないのか、どっちだ？

難解です
数学する人も難解です
なんかしつこくて陰湿

>>124
文系の掘った墓穴だな。

>>123
本来平易であるはずの数学が数学者によって難解に記述されているが、
それは一般人にとって難解なのであって私（＝文系）にとっては難解ではない。
料理の千切りはその行為自体は難解でもなんでもないが
慣れるまでに時間がかかる。同様に数学自体、難解ではないが
定着するまでに時間を要する。

と文系が信じている（妄想ともいう）のなら、彼の発言自体に矛盾はない。
国語力がないわけでもない。
単に極度の妄想癖と理解に対する極度の認識不足があるだけ。

>>126
苦しい理論展開だな。
そもそも、「理解できるかどうか」が関わってこない、千切りをする能力と、
「理解できるかどうか」が関わってくる、知的活動である数学の能力
を、同列に扱うのは、不適切ではないのか？

定着するまで、相当な時間のかかる知的活動なら、
普通は、難しい、というべきだろう。
実際に、文系は、必修部分は、４年間では、終わらない、
と、主張している。

それと、「文系のテクで、ジェット機で進む」という発言と、
「本がすらすら読めるとかはない」という発言の整合性は、どうなる？
ジェット機は、移動に、たくさんの時間を要する乗り物だ、という意味なのか？

つまり、知的活動に関しては、定着するまでに、たくさん時間がかかる場合、
それは、難解、といっても、難しい、といっても、ほぼ同じだ、というのが、
俺の見解。

たぶん、こういうやつが、必ず出てくるはず：
「掛け算九九は、難解ではないが、定着するまでに、時間がかかる」

これに関して、おもしろい例があるので、紹介しておく
外国人留学生の友人に、「君の母国では、掛け算をどうやって習うのか？」
ときいたら、５かける３を、指を折って計算していた。
彼に、九九の話をしたら、驚いていた。
彼にとっては、「にしがはち」とか、「はっぱろくじゅうし」とかの言い回しが、
微妙で、「難解」らしい。
（８を、「はち」と読んだり、「は」と読んだり、「ぱ」と読んだり）
日本の小学生は、これをみな覚えるんだ、という話をしたのを、記憶している。

つまり、九九みたいなものであっても、それが定着していない人にとっては、
やっぱり、難解ではないか、と、思う。

by文系の

>ただ、大学の数学をやっていてむずかしいとおもったことはないです。
>これは本当のことだからしかたない。もちろん本がすらすら読めるとか
>はないです。時間がかかるのは数学の特性だからこれは難しいというのとはちがいます。
>自転車にのれるようになるのには時間がかかるけど、これを難しいとはだれもいわないように。

という発言が何か引っ掛かる。
人間である以上、
普通は数学を正しく学習していれば
絶望に苛まれたりして少なくとも1度は難しいと思う筈なんだが…。
by文系って恐らく余程の天才か単なる馬鹿かのどちらかだろう。
まあ、確率的に考えれば…。
そして、数学は殆ど脳内活動であって自転車訓練は余り脳内活動と言えるものではないから、
難しいか否かを考える際に数学と自転車訓練を比較しても余り意味がないんだが。

別に、大学数学でなくても、小学生で習う、小数や、分数や、比の計算が、
定着していない人、または、昔は出来たが、今は忘れてしまった、
という人（中高年の人なんか）と、話をしてみると良い。

やっぱり、彼らは、そういったものを、「難しい」と、感じているはずだから。
定着するのに時間のかかるものは、難しい、というのが、世間一般の常識だろう。

>自転車にのれるようになるのには時間がかかるけど、
自転車の通常の運転は、１週間もあれば、充分。時間がかかるうちには、入らない。
それに対して、大学の数学は、４年じゃ、終わらないはずだろ？

>>127
よく読め
>と文系が信じている（妄想ともいう）のなら
とあるだろうに。

>>133
それも読んだ。>>127 も、文系が、>>126 の最初の段落のように、
信じているのであれば、
という、仮定に基づいて、レスしたつもりだった。
言葉が足らなくて、すまなかった。

「数学がわかるようになる」とは計算複雑性理論的にどのクラスに分類されることなのかがわかってはじめて
それがどの程度「難解」であるか、わかろうとする頭脳がどれほど効率的なアルゴリズムを与えているかが評価できる
んじゃないかと思った

>>131

>定着するのに時間のかかるものは、難しい、というのが、世間一般の常識だろう。

それが正しいとすると、by文系は

>自転車にのれるようになるのには時間がかかるけど、これを難しいとはだれもいわないように。

と書いたことからして常識のない人間ということになるが。

あまり賢くない俺には、>>135 のレスが、「難解」だ。
計算量とか、そういう話なのか？

>>136
>>132 を見てくれ。あなたのようなレスがついたときのために、
書いておいた。

>>138

やはりそうだな。
>>136は撤回だ。

>>129
鉛筆をいっぽん、にほん、さんぼん・・・同じ本なのに何で？と思ったことがありました。

数学は難しいと思う。
地道な努力により半年に１回くらい理解の浅さを痛感しながら理解が深まっていく感じ。
分からないことは分からないと認められないと苦しくなっていく。
ゼミでは嫌でも思い知らせれますけど。

知らない町にいくと最初は戸惑う。
しかし、そこにやや長くすむと目をとじてもどこに何があるかが
わかるようになる。
数学もこれに似ている。
慣れというのは数学においても重要。

＞目をとじてもどこに何があるかがわかるようになる。
これ大事だよな。いわゆる土地鑑ってやつ。
地図を見て分かった気になっているだけなのがby文系。
人から道を尋ねられても答えられないし、どこをどう
行けば近道になるとかも分からない。

まあ、数学を、難しいとは「思ったことのない」人が、
「数学者によって、数学が、「難解にされてしまった」」
というのだから、説得力ないな。

難しさが分かるだけでも進歩なのだが。学者でも難しいと感じているのに、by文系にとっては、本の分量が多いから読むのに時間はかかるが、内容そのものは平易と言うのか…。理解の程度が極めて低く、厳密に吟味するという思考を全く持ち合わせていない。典型的な文系バカ。

数学を難しいとは、思ったことのない、実感したことのない人が、
数学をして、それが、どうして、「難解にされてしまった」、と、
主張することが出来るのだろう？

>>102
なぜ重要なところを書かないかは他スレで何度も書いてきました｡
自分オリジナルの考えや大変な苦労をしてみつけた資料による知識は
これはしかるべきときまで秘匿しておいていいでしょう。
それは認めます｡

ですが、本を書くにあたって参考にした種本にでていることまで
隠したりするのは道義的に問題ではないでしょうか？
もっとも、すべての数学者がそうだとはおもっていない。立派なひとも
少数いる｡

>>103-106
なんでもいいから知ったかぶりして。

>>107
それは文系のテクがあるから。そうでなかったらわたしもたぶん
どこかで沈没していたでしょう。

それに、より短い時間で理解したいということ。
ラプラスの「天体力学」では”あきらかに”という語がててくると、
読者はそこで一週間は苦闘させられたといわれますが、数学の昔からの
悪習慣といっていいでしょう。

ジェット機をだしたのは、”2万マイルほとある”といわれたから。

>>112
わたしの質問に先にこたえて。

>>113
文系のテクで読めるようになったのです。以前のわたしのままだったら
挫折どころのはなしではないでしょう。（挫折の前にポシャリ）

>>114
文学作品なら理系でも読むでしょう｡読めて当然｡読めるように書いてあるのだから。マックス・ウェーバー「プロティスタンティズムの倫理と
資本主義の精神」とかJ.M.ケインズ「雇用・貨幣・利子の一般理論」とか
文系はよんでいるのだ。

>>117
これは、うえのレスですでに答えた｡

>>118
ファインマンの「量子力学」にはそう書いてある｡

>>119
問題にはこたえない。きりがなくなるからね。

>>120
文系のテクで難解でなくなったということ。

>>121
このテクは文系の人間でも相当勉強しないと見つからないだろう｡

>>122
大貫「解析力学」は微分形式は使っていない｡

>>124
答えはなんども書いた。

>>126
最後の一文をのぞいてただしい。

>>131
”定着するのに時間がかかるものは,難しいというのが、世間一般の常識
だろう”といわれていますが、根気さえあればできるものを”難しい”
とは言いません｡

>>142
近道というか、”ショートカット”をいかにつくるかが、数学の上達
の早道ことであることはよく痛感しています。数学科のひとがよくいう
イメージになると非常によろしいこともよく知っています｡ｂｙ文系

>>144
厳密な吟味というのは、実は数学では、それほど難しいことではない｡
馬鹿でもできる｡これは、数学板では形をかえて頻繁に言われていることで
しょう。

>文系のテクで難解でなくなったということ。

難解でなくなる前は、難解だ、と、思っていたんだろう？

>根気さえあればできるものを”難しい”
>とは言いません｡

じゃあ、片足で、１００回スクワットするのも、難しくないな。
空気いすで、１時間耐えるのも、難しくないな。
根気さえあれば、できるようになるから。

>ジェット機をだしたのは、”2万マイルほとある”といわれたから。

文系の設計したジェット機は、２万マイル移動するのに、給油の時間も入れて、
４年以上かかるのか。

数学を難しいとは、思ったことのない、実感したことのない人が、
数学をして、それが、どうして、「難解にされてしまった」、と、
主張することが出来るのだろう？

>文系のテクで読めるようになったのです。以前のわたしのままだったら
>挫折どころのはなしではないでしょう。（挫折の前にポシャリ）

だから、以前のお前は、数学を難しいと感じていたんだろうが。
難しいと思ったことは「ない」、というのがウソなんだろう。

ああ、どっかで既視感があるとおもったら「提唱者」だ

ヤツも理解してると言い張るだけで具体的な質問にはなにひとつ答えられず
「私の質問に先に答えてください！」と連呼するだけのクズだった。

町のガイドマップを読んで、その町を分かった気になっているのがby文型。
土地鑑が無く、何も血肉に出来ていない。だから質問には一切答えることが
出来ない。逆に
(1)ちゃんと答えたよ｡こちらから質問していいかな｡
(2)テンソルとテンソル場の違いの説明程度の難しさの問題｡
このように、(1)でいつの間にか「答えた」ということにしてしまい、
さらに(2)で「自分は理解しているけれども、それを他人に説明するのは難しい」
と言って逃げる。その後は、質問に答えろという要求(←by文型は
まだ答えてなどいないのである)に対して「先に(2)に答えろ」の
一点張り。まとめると、

まだ答えてなどいないのに、(1)でいつの間にか答えたことにしてしまい、
直後の(2)で別の質問を投げかけ、その後は、質問が来るたびに「先に
(2)に答えろ」と言って逃げる

のである。先に質問に答えるべきはby文型なのに、質疑応答の順序が
入れ替わっているのである。これがby文型の「文型テク」である。
すなわち、by文型の「文型テク」とは”詭弁”のことである。

>なんでもいいから知ったかぶりして。

義務のないことですからｗ

>>156
上手い。

っていうか、文系のした質問って、どんなだった？

>>159
＞テンソルとテンソル場の違いの説明程度の難しさの問題｡(>>77)
コレが質問。要するに、by文系は

「自分はちゃんと理解しているけれども、それを他人に説明するのは難しい。
お前らはその難しさを考えたことがあるのか！」

と言っている。従って、説明するのがどれくらい難しいのかを答えれば、
by文系の質問に答えたことになる。すぐに推測されることとして、
以下の2つのケースが考えられる。

[case1]説明するのは簡単だ、と答えれば、「じゃあ、説明してみてくれ」
などと返してくるに決まっている。なぜかこちらがテンソルとテンソル場の
違いを説明することになってしまう。「いやいや、by文系が説明しろよ」と
レスをすれば、またも「先に俺の質問に答えろ」の一点張りだろう。

[case2]説明するのは難しい、と答えれば、「ほれみろ。だから俺が説明
できなくても何も問題は無い」と言って逃げるに決まっている。

確か、文系のした質問の一つは、
「全微分の定義を述べよ」
とか言うものだった希ガス。
後は、忘れた。

まあ、代わりに答えてもいいが、
とりあえず、これに答えてやっても、いいんじゃない？

>スカラー場の勾配(gradient）が、ベクトル場といえるのは
>どうしてですか？

まず、この種の問題は、純粋に「数学的」とはいえないことを、断っておく。
〜といえるかどうか、については、見解の分かれるところだからだ。

文系一般の人の文章力には及ばないが、こんな感じか：

f : R^n → R が、全微分可能なとき、その全微分 Df : R^n → L(R^n, R)
が、定義できる。
ここに、L(R^n, R) は、R^n から、R への、線型写像全体からなる
ベクトル空間に、有界収束の位相を入れたもので、
その元は、R^n のベクトルと、標準的に同一視される。
（Df は、必ずしも、連続とは、限らない）

したがって、x ∈ R^n に対して、Df(x) （これは、点 x における、f の全微分）
は、上記標準的同一視の元で、R^n の、あるベクトル
grad f(x) に等しい。
（grad f(x) の、第 k-成分は、偏微分∂f/∂(x_k) の、x における値である）

したがって、Df は、x に、grad f(x) を対応させる関数
だとかんがえることができるが、この関数こそ、
ベクトル場と呼べるものである。

>>162
もっと省略して答えると、

R^n の接線型空間を T(R^n) とするとき、
grad f は、T(R^n) の断面と考えられるから

というふうになるな。物理系の人には、
なぜそう考えられるのかは、常識だろう。

落ちこぼれの文系だけど純粋に数学が好きなので、基礎からコツコツやりたいとか言う奴なら確かに好感もてるし、伸びしろも感じるが、同じ落ちこぼれでもこのカスみたいに勘違いしている落ちこぼれには虫酸が走るな。

文系にとって、正解かどうかは知らんが、
とりあえず、>>163 - >>164 で、文系の質問には、答えた。
あとは、文系が、これまでにでた質問に答える番だな。

済まん、アンカーミス。
>>163 - >>164 ではなく、
>>162 - >>163 だ。

>>162
>ここに、L(R^n, R) は、R^n から、R への、線型写像全体からなる
>ベクトル空間に、有界収束の位相を入れたもので

なぜ位相を入れた？

>>167
習慣上、つい、入れてしまった。
f が、C^1 級なら、この位相で、Df が、連続になるからね。

まあ、ベクトル場の定義に、「連続」を要求しないならば、
確かに、位相を入れる必要はないな。

なんか、おかしくね？文系の見解を、最大限、尊重すると、
１）数学者の手によって、数学（及び数学書）は、一般人にとって、難解なものにされた。
２）根気さえあれば読める数学書は、世間一般では、難しいとは言わない。
だろ？一般人という生き物は、世間一般で生活しているんじゃなかったのか？
そもそも、根気さえあれば数学書を読めるというのであれば、文系のテクなんて、いらないじゃないか。

>根気さえあればできるものを”難しい” とは言いません

じゃあ、数学の勉強に、文系のテクは、必要無いですね。
根気さえあれば、できるんでしょう？

根気さえあればって極論だよな。そんなこと言い出せば全てのことがそうなる。好きであることや努力できることも一種の才能だわな…。

文系の人さんへの執拗な叩きっぷりに文系的なバカっぽさを感じずにいられない。
いやむしろたまたま文系においてそれが顕著に露呈されやすいだけであって、
この部分が文理問わない人間の本質的な”バカ”部分なのだろう。
だが、このバカ部分の熱こそが人間を知的活動（それは数学の探求も含まれる）へと導く原動力なのかもしれない。

>>146
えーと、えーと。
> ですが、本を書くにあたって参考にした種本にでていることまで
> 隠したりするのは道義的に問題ではないでしょうか？

というのは >>54 の

> 物理学者(江口徹）が数学の本について、書いていますが、
> 「数学では定義や概念をもちこむときに、その背後にある意図を
> 伏せて黙っていることが多く、この場合どうしてこんなことを
> 考えるのだろうという疑問がつきまといます。･･･」
> こういう手などつかうわけです。

と同義だと思っていいのかな。>>102 でも書いたけどそう思ってるのだったら、
どうして文系さんは

> ですから当然、文系が本気になれば、理系を凌駕できるのです。
> 現代数学の革新にしても、ボルツァーノ、デデキンド、カントル
> とかの哲学志向のひとによって可能となったのです｡

などと主張するんでしょうか？矛盾してるでしょう？


道義的に問題であるかどうかということではないように思うんだけどね。

>>54
> 物理学者(江口徹）が数学の本について、書いていますが、
> 「数学では定義や概念をもちこむときに、その背後にある意図を
> 伏せて黙っていることが多く、この場合どうしてこんなことを
> 考えるのだろうという疑問がつきまといます。･･･」

>数学では定義や概念をもちこむときに、その背後にある意図を
> 伏せて黙っていることが多く、

数学の、レフェリーつき論文では、ほとんどのケース、それが当然。
論文を冗長にせず、簡潔に書かせるのが、エディターの方針だからだ。

道義的にどうこう言う問題ではなく、編集上の問題。

数学書の場合も、ページ数の制約がある中で、
必要なことを、全部納めようとすると、
どうしても、背後の意図だとか、考え方だとか、そういったものは、省いて、
もっぱら、技術的な部分の記述に、重きをおかなくてはならない。

文系の人が、本気になれば、そういった事情で書かれた
数学の本など、難なく読めるのであるそうだから、
道義的には、全く、問題ない。

マウスがこわれていて、テンキーをマウス代わりにするキーボードマウス
というのを使っている｡使いづらいので引用ができない。
わかりづらい文章になっているかもしれないが、ご宥恕ねがいたい。

>>145
これは、先に答えたとおり文系のテクで難しいとはおもわなくなったの
であって、よりわかりやすい（短時間に学べる）本がありうるということ
ははっきり認識している。

>>150
難解だと思っていたという記憶はない｡

>>151
＞片足で。。。
”のこぎりで板を切るのは慣れればだれでもできる”というはなしをしている
ときに、それでは室町時代ののこぎりで宮大工のようにきってみろとか
いうのとおなじでこどもじみたいいかたです。

常人はずれた根気をようすることはやはり難しいと言えますが,数学は
それほどのことはない。

>>153
難しいと思ったことはなくとも、本を読むにはそれなりの時間がかかる。それで、わかったあとでは、なぜもっとわかりやすい書き方をしないの
だろうとおもうわけ。そのことを”難解にされてしまった”と表現したわけ。

ときどき日本語がおかしい人が2ちゃんにもいるでしょう。そういう人の
文を読むには時間がかかる。数学書もおなじこと。

>>154
152,153のレスでわかってもらえるとおもいます。

>>155
このレスも既視感がある。IMEで既視感がでないのでコピーしたがキーボードマウスなので大変｡

>>156
なぜ、こんな簡単な問題を出したのか｡未解決問題とかまでいかなくとも
章末問題のくそむずかしいのをだされるよりいいけど。

テンソルとテンソル場の違いをしめせ。

付帯条件はないですな。R^n上とか多様体上とかの条件はなし、
するとテンソル場の定義を書けば、違いは示せたことになる。
もっとも簡単な定義でよいとして、

空間の全域または領域の各点にテンソルが対応しているとき、その対応を
テンソル場という。

>>157
知ったかぶりはできないと観念したな。

>>162
ご苦労とはおもうし、それで正解ともおもうが、そんな長い答えを
要するもんだいはださない。

ベクトルの定義はいくつかある。ベクトル空間の公理系を満たすというのが簡単だろう。体上の加群という表現もある。直交座標系で数の組からなる量が座標変換にともなってベクトル変換をうける場合、その数の組を
ベクトルと定義してもよい。

さて解答は、
勾配がベクトル場といえるのは、直交座標系の座標変換にともなって
勾配がベクトル変換を受けるからということ。


>>169
それが数学者(全員とはいわない）の悪意と策謀によってとんでもない
ことになっているのです。

>>170
数学の本がみなまともになればそうなります。

>>171
根気といって超人的な根気とかは考えていない｡あたりまえの根気です｡

>>172
同意。

>常人はずれた根気をようすることはやはり難しいと言えますが,数学は
>それほどのことはない。

常人外れていようがいまいが、根気さえあれば出来ることは、
文系にとっては、難しくないはずだ。論理的には。

したがって、片足で、１００回スクワットをするのも、
空気いすで、１時間耐えるのも、難しくない。

>勾配がベクトル場といえるのは、直交座標系の座標変換にともなって
>勾配がベクトル変換を受けるからということ。

俺の見解とは異なっているが、ベクトル変換なる用語は、初めて聞いたな。
線型双射のことと思っていいのか？

>テンソルと、テンソル場の違いを示せ
という問に対しては、もっとマトモな答えをかけるだろう。

例えば、テンソルは、ベクトルの一種、
テンソル場は、ベクトル・バンドルの断面の一種
とかな。ベクトル空間として、テンソル空間を考えているだけだよ。

>知ったかぶりはできないと観念したな。
知ったかぶりができるなどと、俺は、主張していないが？

>>178
>ベクトルの定義はいくつかある。ベクトル空間の公理系を満たすというのが簡単だろう。
→　間違い
>体上の加群という表現もある。
→　これも間違い
>直交座標系で数の組からなる量が座標変換にともなってベクトル変換をうける場合、その数の組を
>ベクトルと定義してもよい。
→　凄まじい間違い

お前、何も理解してないじゃん

当たり前の根気で、数学ができるようになるのであれば、
それこそ、文系のテクなぞいらないと思うが。

というか、全然理解できてないｗ
テクって理解できてないものを理解したと言い張ることをいうんじゃね？

文系のテク＝理解できないものを、理解できたと錯覚させる、幻覚剤

＞数学者の悪意と策謀
実際は、単なる、ページ数制限だよ。

>テンソル場の定義を書けば、違いは示せたことになる。
これこそ、根本的な間違い

>>178 のベクトルのくだりをみてわかったんだけど、
文系のテクって「物理学者ための数学」かなんかの解説本で勉強することなんだな。

いや、そういう本を読んでもいいんですよ。
多分、今読んでるという幾何の本もその手の類いの本なんだろうけど、
それでもいいんですよ。その手の本は計算テクの話ばかりだと思うけど、
まじめに読めばそれなりに力になると思いますよ。

モンダイなのはそういう本であってもちゃんとまじめに読まずに
理解が中途半端のままわかった気になってるってこと。

もっとイタイのは数学の本に正面から向き合うことを
ただの一度もせず、数学本 (ひいては数学者) を批判してること。

>>187
>「物理学者ための数学」かなんかの解説本で勉強することなんだな。
あー、まさしく俺も同じ印象を受けた。

テンソル場については

>>177
> 空間の全域または領域の各点にテンソルが対応しているとき、その対応を
> テンソル場という。

と書き、ベクトル場については

> 勾配がベクトル場といえるのは、直交座標系の座標変換にともなって
> 勾配がベクトル変換を受けるからということ。

と陳述してる。

この際「正解」が何かなんて、どうでもいい。
こういう理解の仕方でよく気が違わずに済むものだと、文系の精神構造に正直驚いてる。

言われてみれば、直交座標系だの、座標変換だの言うくだりは、まさにそうだな。

>>190 は、>>188 へのレスです。
念のため。

>>189
確かに、正解がどうとか言うレベルの話ではないな。

>>187
>モンダイなのはそういう本であってもちゃんとまじめに読まずに
>理解が中途半端のままわかった気になってるってこと。

恐らくは、そういう解説本にかかれた解説文を、その字面だけ追って、
それを暗記すれば、理解したことにしてしまってるんじゃないか？

壮大な釣りなんだないだろうかという気もしてるんだが
キチンと理解した人間には>>189のような発想は困難なんだよなぁ

どんなに頑張ったってこういう支離滅裂な理解しかできないとなると、
俺だったら嫌になって数学なんてやめちまうところだけど、
それでも全く平気であって、わかった気分になれ、
そしてさらに続けることができるというあたりが文系のテクなんだな。

>>195
ある意味、「超人的な」根気だよな。

残念ながら支離滅裂な理解ってのは客観評価であって主観評価でそれが出来るわけがない
基地外が「自分は正常だ！」って叫ぶのと同じ。

裸の王様は自己懐疑的な部分があったから、子供の指摘で自分が裸であると気付くことが出
来たんだが、それと比較すると文系のテクを身にまとうってろくなもんじゃないｗ

> 空間の全域または領域の各点にテンソルが対応しているとき、その対応を
> テンソル場という。

数学的な立場で、解釈のしようによっては、間違い。
好意的に解釈すれば、テンソル空間をファイバーとする
「自明な」ベクトル・バンドルのテンソル場の定義
を述べたものとしては、何とか、意味が通じる。
但し、文系のは、きちんと理解している人間の書くような文章ではない。

＞恐らくは、そういう解説本にかかれた解説文を、その字面だけ追って、
＞それを暗記すれば、理解したことにしてしまってるんじゃないか？
「町のガイドマップを読んで理解した気になっている」(>>156)
のがby文系なのであります。土地鑑が全く無いのであります。
何も血肉に出来ていないのであります。

携帯房です｡
誰かＮＧ登録でｂｙ文系の正体を確認して下さい
まさかまたバカ弟子じゃないでしょうね

天才大学院生(予定)弟子確認
king様の弟子と雑談できるスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192785283/
β確認
εδ論法がわかりません！！　（＞＜）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/250

違ったとしてもまぁ、各自でβ＝弟子である事を確認してみてくれ｡
更に、β＝昔いた本物のβ、である事は
昔あったゆんゆんのスレで自分で明らかにしている｡

このby文系は、物理学者が行う計算もできてない。計算テクもまるでない。応用数学の本でもきちんと読めば計算力に関しては上がるけども、こいつは計算力（式変形の力）は高校以下。定義もおかしければ計算も分からない。中途半端なんだよね。やはり3流私大文系そのもの。

＞テンソル場の定義を書けば、違いは示せたことになる。
定義を書いただけで、どうして違いが示せたことになるの？一見すると異なる
2つの定義が、実は本質的に同一のものを表していることだってあるでしょ？
「これら2つの定義は、本質的に別のものを表している」ということが
予め分かっているならば、定義を書くだけで違いが示せたことになるけど、
今問われているのは、まさにその
「どうして、その2つの定義が別のものを表しているのか？」
ということでしょ？だから、定義を書いただけじゃ駄目でしょ？

なんだ、お前らシラネーノかよ

ｂｙ文系=ゆんゆん

ゆんゆんとかいうの、昔いたけど、今何やってんだろ。
Ｇｅｅｋとかも。

>>205
知らばっくれんな

さて皆さん、携帯房です｡
誰か変わりにＮＧ登録でｂｙ文系の正体をご確認下さい｡
まさかまたバカ弟子じゃないでしょうね｡
下記のレスにてご確認願います｡
弟子のレス
天才大学院生(予定)king様の弟子と雑談できるスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192785283/
βのレス
εδ論法がわかりません！！　（＞＜）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/250

違ったとしてもまぁ、各自でβ＝弟子である事を確認してみて下さい｡
更に、β＝昔いた本物のβ、である事は
昔あったゆんゆんのスレで自分で明らかにしています｡

参考
http://c.2ch.net/test/-/math/1208075673/274

>>189
馬鹿か。問題をよく読め｡
勾配は、スカラー場の勾配だ。
こういうの相手にしているのだから,数学科の先生に同情する。

なあ、by文系、体って最初から加群だぞ。
貴方が体を理解していないことを露呈したな。
もしかしたら、線型代数も理解していないのかも知れないな。

>>180
ベクトル変換をスカラー場の勾配でしめせば、
座標変換の行列を[a_ij]として

∂Φ／∂x'_i　＝　a_ij　∂Φ／∂x_j

というようなあたりまえのこと。


>>181
ちょっと手を抜いて書いたら｡ぐちゃぐちゃいわれた。

3番目の定義については

ある量があって、直交座標系を設定すると,その成分
といわれる数の組がさだまり、座標変換にともなって
その成分がベクトル変換されるならば、その量を
ベクトルという。

こう変更します。

>>209
体上の加群しらないんでしょう。環上の加群も勉強してないんでしょう。
疲れるな｡

>ベクトル変換をスカラー場の勾配でしめせば、
>座標変換の行列を[a_ij]として
>∂Φ／∂x'_i　＝　a_ij　∂Φ／∂x_j
>というようなあたりまえのこと。

説明ありがとう。
この辺は、多様体の接ベクトルとかにも通じる考え方だね。

>>209
>>211
いくらなんでも、これは、低次元の罵り合いだな。
少し、文系に同情してしまったｗ

>>209
この恥晒しめ

>>211
>>213
>>214
単なる冗談だ。

>ある量があって、直交座標系を設定すると,その成分
>といわれる数の組がさだまり、座標変換にともなって
>その成分がベクトル変換されるならば、その量を
>ベクトルという。

量＝スカラーの組だな。
スカラーの組の各成分が、直交座標系に、依存するわけか。
最大限好意的に解釈すれば、何とか、意味が通じるが、
いたずらに、定義を複雑にしている感が、否めない。

>>216
>いたずらに、定義を複雑にしている感が、否めない。

無知だな。
座標系によらない量としてベクトルなりテンソルを定義するのは物理では常識だし
数学でもそういう流儀がある（例えばYano-Bochner）。

>>217
そういう流儀があるのを承知の上で、主張している。

>>218
小平はそういう流儀を推奨してるが（例えば岩波の複素多様体論）。
あんたは、小平以上の業績があるんだろうな？

>>219
業績の有無は、関係ない。個人の見解の問題。

>>220
説得力のない見解ということでは同意。

>>221
負け惜しみ

どっちが。

これは…各人が持つ粗が浮き彫りにされるスレと化しておる…

>>219
業績…？仮に、飽く迄も仮に>>218が知ったか振っているとして
業績って聞き方はどう言う意味？単に解すと、
あんたは小平以上の業績、あるか又はひれ伏しているのかと聞きたくなる｡
小平の業績による分野かそれより先に対する習熟度はあるのか、と聞いてる？

>>216
>いたずらに、定義を複雑にしている感が、否めない。

通常の定義と同値だから、「いたずらに」はない。

>>224
信頼性の問題。
小平が推奨してるってことは、小平の業績からみて信頼に足る。

>>226を補足する。

小平はテンソル計算のプロなわけ。
その小平が推奨してる流儀ってことは、一目も２目も置く価値がある。
小平も書いてるが、>>210の定義は内在的(intrinsic)でないといって
嫌う向きが多い。
しかし、それは軽率だということだ。

数学においてある分野にほぼ同値な二つの流儀があるというのは、
昔から結構あって、例えば代数的整数論ではイデアル論と
付値論がある。
微分幾何だと上にあげた座標変換で不変な量としてテンソルを定義する
流儀と、接ベクトルを微分作用素として定義して、接ベクトル空間の
テンソル積の元としてテンソルを定義する流儀がある。

こういうのは、時代の流行でどっちかが優勢になる場合が多い。
しかし、劣勢になった流儀を無視するのは必ずしも得策ではない。
なぜなら、両者に得手不得手があるから。

>>228
ご忠告、ありがとう。俺も、反省することにする。

>>189

そのとおり。この馬鹿文型が何もわかってないのがバレてる

解析力学が全微分で理解できるなんてイタイこと書く低脳だからな。
そして、そう書いてあると言う大貫「解析力学」のページは示せない馬鹿。
書いてないからね、そんなこと。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212879712/

>>178
> ベクトルの定義はいくつかある。
> ベクトル空間の公理系を満たすというのが簡単だろう。
> 体上の加群という表現もある。
> 直交座標系で数の組からなる量が座標変換にともなってベクトル変換をうける場合、その数の組をベクトルと定義してもよい。

の最後を

>>210
> ある量があって、直交座標系を設定すると,その成分
> といわれる数の組がさだまり、座標変換にともなって
> その成分がベクトル変換されるならば、その量を
> ベクトルという。

と変更したって、同値にはならんでしょう。
>>178 の最初の二つは普通の「ベクトル空間」。
最後に一つはいわゆる共変ベクトル。
普通の「ベクトル」と座標変換は概念として全くもって関係ナッシング。

>>232
代数構造と幾何構造がブンケイの頭中ではごちゃごちゃになってるんだな。
確かに気が狂わないのが不思議だ。

>>232
まさしくその通り
あえてどこが間違いであるかを書かず反応を見たんだが
やっぱり気付きもしなかった

>>210
> 座標変換の行列を[a_ij]として

座標変換の行列って・・・。
この書き方では線形変換しか考えてないように見える。
というか常識的にはそう読む。
ヤコビ行列のことだろう。

>>232

普通のベクトルも座標変換でベクトル変換をうけるが。

>>236
k を体、M を k 上の加群として言いたいことを明確に書いてね。

つーかよ、この低脳文系に
ベクトルが1階テンソルだという初歩を教えてやれ

>>237
[e_1, e_2, ..., e_n] を M の基底とする。
M の元 x は x = Σx_ie_i と一意に書ける。
ここでxa_i ∈ k
[f_1, f_2, ..., f_n] を M の別の基底とする。
x = Σy_ie_i と一意に書ける。
(x_i) と (y_i) はある一次変換式 x_i = Σa(i,j)y_j で書ける。

逆に、k の元の組 (x_i), (y_i) が与えられ、
x_i = Σa(i,j)y_j と書けるとき (x_i) と (y_i) は同じベクトルを
表すと定義する（正確には同値類を考える）。
このベクトルの全体を M' とすれば M と M' は標準的に同型になる。

訂正
>>239
>ここでxa_i ∈ k

ここでx_i ∈ k

>>239
>逆に、k の元の組 (x_i), (y_i) が与えられ、
>x_i = Σa(i,j)y_j と書けるとき (x_i) と (y_i) は同じベクトルを
>表すと定義する（正確には同値類を考える）。

ロムってたんですが、確認と言うか、質問、いいですか？
実数の二重族（可逆行列） a(i,j) は、一つ、固定するのですね？

>>241
固定はしない。
(a(i,j)) は GL(n, k) のある元。
つまり、det(a(i,j)) ≠ 0

>リー群も物理学科なら当然詳しいだろうから、

他の人も質問してますがなぜそう思うのですか？
リー群を使う物理を教えてもらえますか？

あなたは、自分で書いたことに対する質問なのに、全く答えませんね。
解析力学にしろ量子力学も　あなたの書いたことに説明を求めてるんですが。
大貫氏の「解析力学」のどのページに解析力学は全微分で理解できる
と記述されてるんですか？

数学力以前に国語力がないのは　あなたではないのかな。

>>243
>リー群を使う物理を教えてもらえますか？

「リー群と物理」でググればいくらでも出てくるよ。

>>242
ありがとうございます。
しかし、すると、任意の (x_i) と、(y_i) は、
それらが、共に ≠0 （成分のどれかが、≠0）であれば、
同値になってしまいませんか？

とりあえず幾つか。

>>239
1. いつの間にか M は有限生成だと仮定してるのね。

2. 「座標変換」はベクトル空間の基底のとりかえのことなんだね.
　　今までの文脈上それはないだろうと判断していたんだけど
　　（それでは「場」との関連で明らかな用語の混乱が生じる）、
　　あなたは良く自然にそう読みとれましたね。

3. 単なる座標ではなく、文系氏のは直交座標系と言ってるんだけど、
　 それは >>239 のどこに反映されてるんですか？
　 M に内積でもいれますか？

>>245
なりますね(笑
誰か、正しい定式化を知ってたら教えてください。

念のために >>246 の 2 について補足。
「直交座標系」だの「座標変換」だのは
>>178 でベクトル場な何か、について説明するときに
（ベクトルの説明として）出てきてた用語だらね。

常識的には「基底の取り換え」とは解釈できない。
だから >>239 は >>236 を説明したこになってない。

>>246
>1. いつの間にか M は有限生成だと仮定してるのね。

有限生成でなくても考え方は同じです。

>>247
>>239 の主張を、適度に訂正すれば、いいと思います。
まず、M は、有限次元で、内積が一つ、定まっているとします。
そして、>>239 の、前半部分は、[e_1,...,e_n]と、[f_1,...,f_n]
を、その内積に関する、正規直交基底だ、とすればよいかと思います。
そうすれば、a(i,j) は、直交行列になりますから。

>>239 の後半部分は、やはり、a(i,j) を、直交行列
（この場合の意味は、det(a(i,j)) が、プラスマイナス 1）
として、一つ、固定して考えれば、良いでしょう。
直交群の中を動かしてしまうと、やはり、任意の (x_i), (y_i)≠0
が、同値となってしまいますから。

これ以上、私には、上手く表現しきれません。

すみません
＞直交群の中を動かしてしまうと、やはり、任意の (x_i), (y_i)≠0
＞が、同値となってしまいますから。
これは、わたしは、k が実数体の場合しか、想定していませんでした。

>>247
自己レスです。

M を体上の有限次ベクトル空間とする。
ある集合 X があり、M の任意の基底 e = [e_1, ..., e_n] に対して
X から k^n への全単射 ψ_e : X → k^n が定まるとする。
さらに M の別の基底 f = [f_1, ..., f_n] に対して
ψ_e(x) = Aψ_f(x), ここで x は X の任意の元である、
となるとする。
ここで A ∈ GL(n, k) で A は e と f から自明に定まるものとする。
このとき X は M と標準的に同型である。

で、結局最初の主張とはかけはなれた形で終了ってことでよろしいか？

>>253
最初の主張とは何？

>>254
>>178 ＆　>>210

まあ、なんだ、ブンケイ氏が、ここまで人望がないのも、
彼自身の性格に起因する部分が、大きいのだろう。
せめて、哲学至上主義と、数学陰謀説を、
ああもロコツに表明しなければ、と、思う。

>>246
>3. 単なる座標ではなく、文系氏のは直交座標系と言ってるんだけど、
>　 それは >>239 のどこに反映されてるんですか？
>　 M に内積でもいれますか？

でもではなく、入れればＯＫ。

>>255
俺(>>252)は文系ではないが>>210の３については変わってないね。

>>257
その内積に関して、完備とか、仮定する必要は、あるんじゃないかな。
無限次元の場合。（結局、ヒルベルト空間ですね。）
まあ、技術的な細部の話になりますが。
どのみち、大筋で、おっしゃりたいことは、分かりました。

>> 257
なんでベクトル空間を定義するのにわざわざ内積を導入する必要があるの？

>>260
座標変換として、
直交変換だけを考えたいからじゃないの？

>>260
ベクトル空間を定義するのに内積を入れる必要があるとは言ってない。

>>261
なんでベクトル空間を定義するのに直交変換だけを考えたいんだろう。

>>260
>>210 によると「直交座標系」なる用語が導入されてますが、
内積なしでどう定義するんですか？

>>243
横レスだけど、

> リー群を使う物理を教えてもらえますか？

ゲージ場の理論とか。

>>263
>なんでベクトル空間を定義するのに直交変換だけを考えたいんだろう。
そういう考え方も、あってもいいかな、と言う程度です。
さすがに、私にも、わかりません。
ブンケイ氏の意図までは。

>>263
内積の入ったベクトル空間を考える場合は、>>252でGL(n, k) の代わりに
O(n, R) を考えればいい。

>>266
えーと、質問に答えてもらってないように思うんですが。

>>263
> >>210 によると「直交座標系」なる用語が導入されてますが、
> 内積なしでどう定義するんですか？

文系の揚げ足とり乙

>>265
いきなり直交変換なんてという気持がねぇ、わからないですよねぇ。
しかもベクトルとは「一般の体 k での加群」などと言いながら。

>>266
追加: R ⊂ k ですか？

>>267
内積なしで定義出来るなんて誰も言ってないだろ。
>>268参照。

>>268
文系さんに聞いてるのではなく、あなたに聞いてるんですが？

>>270
では一体何を示したくて書きこみしてたんですか？

>>272
わからなければいいよ。
誰にでも理解不能なことはある。
あんたには理解で不能なんだよ。

>あんたには理解で不能なんだよ。

あんたには理解不能なんだよ。

揚げ足とられないように訂正しておく。

>いきなり直交変換なんてという気持がねぇ、わからないですよねぇ。

一般のベクトル空間の話としては、私にも、違和感があります。
K = R で、有限次元に限定しているのではないでしょうか？
そこで、さらに、「直交座標系」を考えるのですから、
それらの座標系の間の座標変換として、
直交変換のみを、考えざるを得ないのでしょう。
ただ、どうして、そうするのか？までは、わかりません。

>>273
あ、いや、書けないとおっしゃるのならいいです。
結局のところ誰も文系の間違いを訂正できなかった、
ということははっきりしてますから。

>>275
> K = R で、有限次元に限定しているのではないでしょうか？

多分、そのあたりでしょうね。

>>276
間違っちゃいないだろ。
少なくとも>>210については。
直交座標を考えるのユークリッド空間を考えてるからだ。
そのぐらいの頭が回らないなら数学はあきらめろ。

>直交座標を考えるのユークリッド空間を考えてるからだ。

直交座標を考えるのはユークリッド空間を考えてるからだ。

揚げ足とられないように訂正しておく。

>>278
はいはい、お疲れさまでした。

>>277
>多分、そのあたりでしょうね。

多分じゃない。
あたり、でもない。
でしょうね、でもない。

>>280
確かに疲れる

ksk

>>210 の、ベクトルの「定義」を、私なりに、解釈して見ました。
基本的な考え方は、可微分多様体の一点における、接ベクトル空間と、
おなじです。

X を集合、E=R^n とします。いま、Φ= (f_i) (i∈I) を、I を添え数集合として持つ、
X から E への、全単射の族とします。
さらに、i,j ∈ I に対して、ψ_{i,j} = (f_j) (f_i)^{-1} （合成関数）とおくと、
ψ_{i,j} は、O(n,R) （n 次の直交群） に入るとします。

今、i が I の中を、x が E の中を動くときの、対 (x, i) の全体を、
E' として、E' 上の同値関係 〜 を、
(x, i) 〜 (y,j)　⇔ y = ψ_{i,j} (x)
として定義し、その同値関係 〜 による、E' の商を E'' とおくと、
E'' には、各 f_i (i ∈ I) が、O(n,R) に入るような、
内積付きのベクトル空間の構造が、一意に定まります。

こんな具合で、どうでしょう？

横レスだけど、結局のところユークリッド空間といわゆるベクトル空間とを
ごっちゃにしたってところだな。

>>239, >>252 あたりも(特に >>249 や >>266 なんてまさにそう。)
大体そういうわけで。

ユークリッド空間というのは良い性質が沢山あるのはいいんだけど、
逆にいえばありすぎてベクトル空間としての構造が見えにくくなっちゃう。

だからはじめから良く知ってるユークリッド空間で議論しとけばいいのにかっこつけて

>>178
> 体上の加群という表現もある。

なんてことを言い出すからバカにされるｗ

と思ってレスを読んでたら >>232-234 あたりに書いてあるね。
まるでその後の展開を予想してたようだｗ

そもそも解釈が必要な時点で「定義」たり得ないことくらいに気づけ。

この場合の解釈は、最大限、好意的な解釈の意味だね。

>> リー群を使う物理を教えてもらえますか？

ん。回答があるけど
文系に聞いたんだが。
他の人が答えても意味なしだなぁ。

リー群は基本的に物理学科の学部では扱わない。
それを、知ったかブリ低脳文系が「物理学科なら知っていてあたりまえ」
のような口調で物言いするから、聞いてみたわけ。
結局、偉そうに言う　文系自身はリー群どころか、多様体もわからないカスだな。
ベクトルバンドルやテンソルなどわかるわけもないｗ

低脳文系のように
なんでも自信がもてるのは　うらやましいなｗｗ

>>285
>横レスだけど、結局のところユークリッド空間といわゆるベクトル空間とを
>ごっちゃにしたってところだな。

別にごっちゃにしてはいないだろ。
文系の頭のなかでは内積のある実数体上の有限次元ベクトル空間＝ベクトル空間
なわけだ。
それは、書いてあることを見れば分かる。
そこを分からないふりして突くのは揚げ足取りと言われてもしかたない。

妙にレスが増えてるのは文系の自演のようだな

>>284
> 内積付きのベクトル空間の構造が、一意に定まります。

ここが良くわからない。

>>290
ブンケイじゃないと思う。ブンケイが書いたら、
もっとハチャメチャになるはずだから。

このスレ、まだby文系を相手にした議論が続いていたのか…。

>>289
> 文系の頭のなかでは内積のある実数体上の有限次元ベクトル空間＝ベクトル空間なわけだ。
> それは、書いてあることを見れば分かる。

「体上の加群」と言われて、すぐにそれは実数体上の有限次元ベクトル空間の
ことを意味すると見抜けるあなたは文系ですか？！

>>290
>妙にレスが増えてるのは文系の自演のようだな

痛いな
文系というと目の敵にするのは文系の自演ではないだろ。

>>291
E には、標準的なベクトル空間と内積の構造を入れて、
それを、f_i (i∈I) のどれかで、E'' に移せばよい。
そうして定まる、E'' の、ベクトル空間と、内積の構造は、
i ∈ I の取り方によらず、一意に定まる。

間違っていたら、ご指摘願います。

>>294
ケースバイケース。
>>210については明らかにそうだろ。
あんたの頭で補完しろよ。

>>289
↓の書き方をして見抜けというほうが無理だぜ・・・。低能私学の先生ならわかるのかも知れんが。

>>178
> ベクトルの定義はいくつかある。ベクトル空間の公理系を満たすというのが簡単だろう。
> 体上の加群という表現もある。 直交座標系で数の組からなる量が座標変換にともなって
> ベクトル変換をうける場合、その数の組をベクトルと定義してもよい。

自己レスです
＞それを、f_i (i∈I) のどれかで、E'' に移せばよい。
を、次のように、訂正します。
(x,i) (i∈I, x ∈ E) を含む E'' の類を [x,i]として、
g_i : E → E'' を、g_i (x) = [x,i] とおくと、
g_i は、全単射になる。
そうした上で、
「それを、g_i (i∈I) のどれかで、E'' に移せばよい。」
と、訂正してください。

>>284 も、次のように、訂正を要しますね
＞E'' には、各 f_i (i ∈ I) が、O(n,R) に入るような、
を、
＞E'' には、各 g_i (i ∈ I) が、O(n,R) に入るような、
と。g_i は、>>299 で、定義したものです。

> 直交座標系で数の組からなる量が座標変換にともなって
> ベクトル変換をうける場合、その数の組をベクトルと定義してもよい。

こう定義するには、ベクトル以前に一般的なEuclid空間の定義が必要になるんだが。

>>298
単純に直交座標系＝座標系の間違いだろ。
自分の頭で補完しろよ。

兎に角、文系はそんなに間違ったことは書いてない。
揚げ足取り出来るところは一杯あるがな。

>>303
そもそも、文系ははじめから量も内容も大したこと書いてないから、
頑張って文章を変更していけばいつかは正しくなる。

一方、たったこれっぽっち量・内容でこれだけ間違うことが
できるというのは驚愕に値する。

しかも自分では一切修正・訂正できなかった。
指摘されていたにも関わらず、それすら理解できてなかった。

結論：文系はかなりのバカ。

>単純に直交座標系＝座標系の間違いだろ。
だとすると、>>284 の主張も、「内積」なる用語を落として、
O(n,R) を GL(n,R) でおきかえれば、済みますね。
論理的には、より、簡単になります。

>>303
体上の加群が R^n と同一視されてたということが
そんなに間違ったことでないなら、何を言ったって
「そんなに間違ったことでない」ように思うが如何？

可微分多様体も、R^n と同一視されていたりして。

>>304
>そもそも、文系ははじめから量も内容も大したこと書いてないから、
>頑張って文章を変更していけばいつかは正しくなる。

>>178は内容が大したことないどころか、数学科の学生でも
知らない者が多いだろ。
今は多様体の接ベクトルの定義は微分作用素として内在的に定義するのが
主流だからな。

要するに、ここで文系を叩いてるやつらは数学を良く知らない。
無知な人間っていうのは知識がある人間を理解出来ない場合が多い。
しかし、その知識がある人間が学歴だとか地位だとかで世間に認知されて
いれば理解出来なくても信用する傾向がある。
逆に言うとそういう付帯物がないと理解出来ないのは自分に原因がある
のではなく相手がドキュンだからと思いがち。
思いあたるだろ。

いや「定義」の書き方にそんなに間違ってないも糞もないから
計算の途中までは合ってたとかいうのとは違うよ

＞逆に言うとそういう付帯物がないと理解出来ないのは自分に原因がある
＞のではなく相手がドキュンだからと思いがち。
＞思いあたるだろ。

俺も、>>284 を書いていて、勉強になったから、
ブンケイ氏の勉強を、もう少し、好意的に見たいと思う。
ただ、「数学陰謀接」と、「哲学至上主義」がなぁ・・・
あれが、どうも、反感をそそるんだよな。
彼の数学的主張の内容とは別に。

>>309
ここは定義を正確に書くところではない。
数学書や論文を書いてるわけじゃない。
意味が分かればいい。

>>308
> >>178は内容が大したことないどころか、数学科の学生でも
> 知らない者が多いだろ。

合ってるところは誰でも知ってるし、
間違ってるところは誰も知らない。
いずれにしてもそんなに大した内容ではない。

> 今は多様体の接ベクトルの定義は微分作用素として
> 内在的に定義するのが主流だからな。

定義の後、局所座標系でどう記述されるかは普通に議論される内容であって、
知らないはずがない。

>>311
> 意味が分かればいい。

意味がわからないから問題だって言われてるのにね (>>306)。

あほか？
定義知ってる？っていうレスの回答として「そんなもん意味が分かればよい」ってｗ

試しに質問スレで「○○の定義を教えてください」って質問してみろよ
「意味が分かればそれでよい」ことを質問者が回答として望んでいると思うか？

しかも何度も指摘されてるように意味論的に考えても「間違ってる」んだが

ここは数学板ですよｗ
来るとこ間違ってると思うよ

>>312, >>313, >>314

>>308
> 要するに、ここで文系を叩いてるやつらは数学を良く知らない。

という結論ありきの苦しい答弁ですからｗ

>>312
>合ってるところは誰でも知ってるし、
>間違ってるところは誰も知らない。

例えば、どこが間違ってる。
言っておくがすぐ補完できるような揚げ足取り的な間違いは別だ。

補完しなければならない時点で間違いだろ
馬鹿

>>317
すぐ補完できるなら問題ではない。

ここを数学の答案を書くところみたいに勘違いしてるやつがいるな。

まあ、数学の魅力について、語る場所だから、
ブンケイの語る数学を、補完していって、
数学系の人に、分かりやすくしてみるのも、おもしろいかもしれない。

例えば証明において出てきた式のindexを間違えてたのを指摘するのでも
数学やってる人間なら揚げ足取りとは言わないぞ。

記述に対する解釈で誤解が入る可能性は避けられる限り避ける。
「意味が分かるからそれでいいだろ」なんてのは程度の低い開き直りしか見えない。

学会でそんな質疑応答見たことあるか？

俺個人としては、ブンケイの語る、数学的部分については、
そんなに反感は、ないね。
>>316 の人が言うように、補完する作業を、楽しむくらいの
度量があってもよいと思う。
レフェリー付き論文の校正をしているのではないから。

>>318
問題でなければ「間違い」じゃないのか？

>>316では「どこが間違ってる」と質問してるようだけどｗ
追記で間違いを限定もしてるようだが>>312は時系列的にそれには縛られないよね

君、論理的に破綻してるよｗ

>>321
だからここは学会ではない。
仮に学会でも揚げ足とりはルール違反だよ。

>>324
君の言う「揚げ足取り」を明確に定義してくれ
間違いを指摘するのに変に縛りを入れられたのではタマランのだが
避けようにも君の感覚的なモノをこちらで斟酌するわけにもいかない。

>>325

「揚げ足取り」
相手の些細な失敗や言葉じりに付け込んで、相手を責め立てること。
元々は相撲や柔道で、相手の揚げた足を取る足技のこと。

>>326
「些細な失敗」の些細かどうかの境界は？
誰が見ても「あ、これは定義から明確に揚げ足取りだよね」
ってわかるふうに定義してくれないと困るんだが。

辞書で単語をひいてる訳じゃない。

>>323
>問題でなければ「間違い」じゃないのか？

そんなことは言ってない。
問題でない間違いは問題でないという当たり前のこと。

>>327
>「些細な失敗」の些細かどうかの境界は？

数学科の３年次以上の学部学生の常識で判断してくれ。
１、２年だと知識が足りなくて簡単に補完出来ないかもしれないからな。
簡単というのは５分以内で補完出来ることとしようか。

>>329
君こそわかってないな
客観的に些細かそうでないかなんて決めるのは無理ってことを暗喩してるんだが
常識で判断？「常識」を定義してくれよｗ

ある指摘が揚げ足取りかどうかはあくまで読んだ側の主観に依存する。
主観に依存するモノを他者に押しつけて避けるように望むのは不可能だと皮肉で言ってる。

俺は、些細なものでも、間違いを指摘すること自体は、悪くないと思うんだよ。

ただ、指摘する側が、その間違いを盾に、個人の人格まで貶めたり、
逆に、指摘された側が、冷静に、自分のミスをみつめられなかったりして、
険悪な争いになってしまうのは、残念だと思う。

かく申す俺自身も、ブンケイには、反感を抱いていたから、
自分自身、反省しなければならない。

>>99
あんたより文科４類の方が謙虚

>>103
また私関連か…

>>324
学会であろうと間違いは普通に指摘するよ。間違った定義から出発されたんじゃ
たまったもんじない。君の学会というか分科会はぬるいんだね?
どこの分科会?

>>149
数学に王道は無し
とか昔々の人が言ってた気がします

例えば、

＞つまり意味は考えないで、formを捉えよということと解する。

の部分も、俺が物理学科にいたころは、偏微分やら、合成関数やらで、
意味もわからず、形式的な記号の操作に追われていた。
計算など、一生懸命やっているうちに、微分形式に関わる計算
（特に、外微分）に慣れて、その使い方くらいは、
なんとなくだけど、身について来るんだよな。

そういう意味で、form を捉えよ、と言う部分には、
自分自身、思い当たるフシがあるんだよ。
きっちり、理論的に理解したあとでは、こういう言い方を、
馬鹿にしてしまうのだが、それは、昔、自分が、苦労していたころを、
忘れていたからともいえるな。

>>330
あんたは分かってない。
コミュニケーションは常識がないと成り立たないことをな。
常識とは共通知識と定義しようか。
とにかくそれが無いと意思疎通は満足に出来ない。
だから、その共通知識のない者はロムするか、謙虚に聞くことだ。
で、ここでの共通知識は数学科の学部３年次以上の平均的学生の数学に関する
共通知識と仮定したわけ。

>>334
学会では誰も間違いは指摘しないとは言ってない。
勝手に俺の言い分を変えるなよ。

そもそも数学は難しくないとのたまう御人が有り得ない間違いを
連発してくれて、それが指摘されてるにもかかわらず、自分で訂正も出来ない
というのが問題なわけで。一体｢文系のテク｣で何を身につけたんだ?という
のが問われてるところ｡

御人の数学力が問われている現状で陰険も何もない。この状況で彼を弁護しようとおもえば
彼は｢たいした間違いはしてない｣と主張するしかないけど、それはむりがありまくり。

ﾓﾁﾂｹ
言いたいことは判るから。

>>338
で、どこの分科会?

>>337
>コミュニケーションは常識がないと成り立たない
正しいね
>とにかくそれが無いと意思疎通は満足に出来ない。
これも正しいね
>だから、その共通知識のない者はロムするか、謙虚に聞くことだ。
ま、個人的にこうだと初心者が質問することも制限されると思うんだが、ここも譲ろう。

ただ、今まで文系氏の間違いを指摘してきたのは「数学科の学部３年次以上
の平均的学生の数学に関する」共通知識を持ってたとは思うよ。指摘内容からして。
（一人だけ例外もいたけど）

補完すれば問題ないのに揚げ足取りするなよ！
と自分基準で喚いている人間が一人ほどいるだけでｗ

ブンケイ氏が、数学者・数学書一般に持っている、
敵対心と言うか、偏見と言うか、そういう部分も、問題では、ある。
そこが、数学系の人間をして、反感を抱かしめる、大きな要因。

>>337
それだと文系がロムに徹するしかないじゃんｗ

>>216
＞いたずらに定義を...
これは幾何では、こういう流儀なのです。
代数とかとちがうので混乱します。ついまちがえてもしまうわけです。
>>217のいうとおり。
>>228はくわしいですね。さすが数学板。

>>233
＞代数構造と幾何構造が...
そんなことはない。つい勘違いしたのです。

幾何はまだはじめて半月ほど。テンソルもやっと外微分まできたので、
微分形式の外微分の定義とつきあわせてみようとおもっているところです。

>>238
＞普通のベクトルも...
そう。”関係ナッシング”とはひどいはなしです。数学的構造としては
同値ともかんがえられなくはないです。

>>256
＞哲学至上主義と...
粋きょうさんでしょう？

>>289
＞文系の頭のなかでは。。。
いくらなんでも、ひどすぎる。そんな馬鹿はいない｡
体上の加群ともいっているでしょう。これは代数的な世界のはなしだけど。
ここに内積は定義されていない｡

粋きょうさん。ここの詳しい人たちのはなしを聞くと、やはり多少は
謙虚さも必要という気がしてきました｡ｗ

>>346
>粋きょうさんでしょう？
違いますよ。昔物理系・現在数学系の、院生です。

>>345
＞これは幾何では、こういう流儀なのです。
らしいですね。多様体上の接ベクトル空間の定義の一つ
を解説したものに、よく似ています。

>>345
>数学的構造としては同値ともかんがえられなくはない

二重否定でわかりにくくなってるが同値と考えられる訳だよな
証明を披露してくれ

俺には同値であることが容易にはわからない。

>>228 って、クマさんじゃないの？ひょっとして。

>幾何はまだはじめて半月ほど。テンソルもやっと外微分まできたので、
>微分形式の外微分の定義とつきあわせてみようとおもっているところです

がんがれよ。

>>346
そりゃあ、数板のどこかで俄か哲学議論参加した事あるけれど
何で儂が哲学至上主義なんよ〜
儂ゃあコレと言って限った物を至上としない主義なんじゃが｡

>>1の内容からここまで盛り上がるスレとは思わなかったな。

しかし、>>1の女はその後どうなったのか？

しっかりSexしてるのか・・・

今年の４月末に出来たスレだったのか。
早いもんだ。

>>347
＞昔物理系・現在数学系...
気になるな。いえ、ちょっとしたことで。

>>348
参考になります。

>>349
＞俺には同値...
うーん。いけるとおもうのだが、普通に考えればたしかに計量を
いれないとむずかしい。保留としておいて。研究課題とします。

>>350
Kummer氏ですか？

>>351
がんがります。恥じかきながら。ｗ

>>352
勘違い。ごめん。

>>355
脊髄反射的な感覚でいうなよな
そういう態度だから「君の理解度」に疑義をもたれるんだよ

いつの間にか文系への擁護レスが結構ついてる。
スレを日記帳にしてることと、文系の自分でも分かる数学は簡単で、
数学者がいたずらに難解にしてるだけという傲慢な態度が叩かれていたのだろうが。

宅間守は獄中で結婚したし
光市の事件の犯人にも手弁当で駆けつける弁護士はいた

つまりはそういうことだ

文系の定義見てて感じたんだけど、出典はWikipediaじゃないかなあ。

>>357
> いつの間にか文系への擁護レスが結構ついてる。

一生懸命擁護してたみたいだけど、例えば >>278 あたりも
深読みしすぎだったらしい。
↓のように文系に一言で粉砕されてる（笑）

>>346
> >>289
> ＞文系の頭のなかでは。。。
> いくらなんでも、ひどすぎる。そんな馬鹿はいない｡
> 体上の加群ともいっているでしょう。これは代数的な世界のはなしだけど。
> ここに内積は定義されていない｡

結局、昼間の激闘（笑）は何だったんだろうｗ

>>316
> 言っておくがすぐ補完できるような揚げ足取り的な間違いは別だ。

とまで言ってかばってくれてたのに
全部台無し(笑)

>>360
勝手な「補完」が如何に無意味か、ってことだな。

皮肉なもんだ。

>>360
当人じゃないからそういうこともある。
いずれにせよ本質的な間違いじゃない。

まあ、代数の世界では、体上の加群として、ベクトル空間を扱っているのに対し、
幾何の世界では、体を実数体（ないしは、複素数体）、加群を有限次元として、
代数で言うところのベクトル空間の、特別な場合のみを、あつかう、
と言うのであれば、話は、わかる。

直交座標とアフィン座標を間違えたところで、座標変換で不変なものと
してベクトルなりテンソルを定義するってことに違いはない。

>>364
幾何は実数体や複素数体上でのみやるものと思ってるようだな。

そりゃ当人の思いを外れたところで補完して
本質的な間違いはなかったって言ってもそりゃ無意味

このスレの住人は文系がどう理解しているのかを知りたかったんだから

>>366
幾何で使われる体で、俺が知っているのは、後は、四元数体くらい。
あなたほどの学識は、ありませんよ。

>>367
無意味じゃないだろ。

直交座標とアフィン座標を間違えたところで、座標変換で不変なものと
してベクトルなりテンソルを定義するってことに違いはない。

>>368
任意の体上でアフィン幾何と射影幾何は展開出来る。

>>365
文系氏のが言ってるベクトルというのは接ベクトルのこと。
体上の加群だとか、ベクトル空間の公理というの話は、代数的な構造としてのベクトル空間のこと。
全く別物。
ベクトル空間として同型とかそういうレベルの話ではない。
概念として別物。

それが理解できてない (>>178, >>210, >>345)
から笑われてる (>>181, >>232, >>233, >>234) のであって、
君のは論点がずれてる。

>>370
ご指摘、ありがとう。俺は、位相幾何が、専門なんで
（しかも、入り口を、うろうろしている状態）。

だから間違いの読み手による解釈や補完なんて意味がないんだよ。
書いた当人でない限り意図してることなんてわからないんだから

その為に可能な限り齟齬のないようにしっかりと書くことが重要なんだよ
定義の書き出しなんて、その最たるもんだろ

>>371
>文系氏のが言ってるベクトルというのは接ベクトルのこと。
>体上の加群だとか、ベクトル空間の公理というの話は、代数的な構造としてのベクトル>空間のこと。
>全く別物。

全く別物ではない。
>>252で説明してある。

>>369
書いた当人の思惑を外れる可能性もあるのに読み手側が
勝手に解釈したり補完したりすることに意味はない
と主張してる

各論じゃない。（各論の間違いは散々指摘されてるとおり）

>>374
前後で何人かが指摘してるけど、してない。

>>373
なにがだからだよ。

>直交座標とアフィン座標を間違えたところで、座標変換で不変なものと
>してベクトルなりテンソルを定義するってことに違いはない。

これが理解出来ないのか？

>>374
追加。
また「概念として別物」の意味がわかってない

>>375

>直交座標とアフィン座標を間違えたところで、座標変換で不変なものと
>してベクトルなりテンソルを定義するってことに違いはない。

これが理解出来ないのか？

まぁ、どんな擁護を書いてもまた文系氏に粉砕されるわけですが。

>>378
標準的に同型という意味が分かってない。

↓間違いじゃないの？

>直交座標とアフィン座標を間違えたところで、座標変換で不変なものと
>してベクトルなりテンソルを定義するってことに違いはない。

不変ではない。不変なのはスカラー。

>>379
各論じゃないって書いてあるでしょ

日本語すら理解できないのか？

>>381
> 標準的に同型という意味が分かってない。

？
標準的に同型ってどういう意味ですか？
勝手な解釈をすると怒られるので、是非あなたの定義を教えてください。

「標準的」、「canonical」 というのは色んな意味で使われますので、
念のため。

>>382
スカラーと不変の意味が違う
例えば、ベクトルの象徴としての矢は座標変換で向きが変わるのか？

>>383
今は各論の話をしている。
ベクトルとテンソルについてな。

>>385
「不変」の定義は（笑）？
あなたほど勝手に補完できないので聞いてます。

普通は「ベクトルは座標系に依らないものとして定義する」と
書くよねぇ。ベクトル （テンソルでもいいけど）の各成分は座標変換で
変わってしまうからねぇ。

不変というのは文字通りの意味で「変わらない」こと。

あ、俺の定義ではね。
君の定義が何か知らないけど(笑)

おーい、「標準的に同型」の意味をはっきりさせてくれ〜。

擁護派、涙目ｗ

>>384
特別の同型対応が存在して、それにより同一視することが出来るという意味。
単なる同型だと特別な同型を必ずしも指定できないので同一視できるとは限らない。

>>390
えーっとね。
何かを説明するときにまた何か新しい言葉を導入されると困るんだけど。

えーっと、特別な同型ってのは君の「証明」の中の同型でいいんだな。
で、「同一視」の定義は？

>>387
ベクトルの定義を数学的にちゃんと書けというのなら出来るよ。
だけど面倒だからやだ。
そいうのは分かってるものとして書いてる。
知識の無いものはロムってろと言ってるのに。

>>386
Aの理解度を知りたいって時に一意的に定まる回答が出来る問題を出したとして
Aが何らかの解釈の余地を残した回答をしたとする
Aの回答を読んだBがその回答に対してBなりの解釈や補完を加えてAの理解度を慮る
ってことに意味はない、と言ってる。なぜならAの真意はA以外に知りようがないから。

っていう主張に異存はある？

異存があるのなら総論で噛み合わないので各論で噛み合うはずもなかろう
それこそ議論自体が無意味だ。

>>391
標準的同型の意味がわからないならロムってろよ。
何からなにまで説明させるなって。
俺は講義してるわけじゃない。

補足。

普通の用語ではは同型射ができたら「同一視」しますから。
念のため。

他に構造がはいっている場合は「同一視」はできないこともあるけど。
例えばベクトル空間として同型であっても内積空間として同型であるとは限らない。
だから二つの内積空間があって、その間にベクトル空間としての同型射があった場合、
ベクトル空間として同型だからベクトル空間としては同一視できるけど、
内積空間としては同一視できるとは限らない。

今の場合、君の「同一視」とはどういう意味？

>全微分がわかれば、解析力学もなんなくわかります。
>そうして世界を広げましょう｡　by　文系

>ファインマンの量子力学を読んだとき、ハミルトニアンの原義が知りたくて
>一週間ほど解析力学をよんだ、式変形を理解するのには､全微分の知識でたりる
>とそのとき思ったのです｡

ハミルトニアンもわからん人が量子力学の最重要問題はド・ブロイの物質波？だって
すごいなー。よく見抜けましたね。

>それらは文系の賢者からみれば、 とんち問題にしかすぎない。

もうすこし　とんち問題の解説をお願いします。頭が悪い理系なものでハイ
わかりやすくお願いします。

>>394
君の用語の使いかたがが世間でのものと違うから聞いてるんですよ。
それがわからないなら、何も言うことはないけど。

>数学苦手の文系。高校時代は5点(100点満点で）ていど。
>でも、数学は国語だと気づいてからは、楽勝で数学がわかる。

>位相、代数と勉強したので、あと幾何をやれば数学科の学部ていどは
>終わる.趣味で院ていどの数学をやろうとおもっている。
>By文系

わからないなら質問せず黙ってろって素敵やんｗ
実際にわかってないんじゃね？と疑われてるのは自分なのにｗ

>>392
そういう話じゃない。
「不変」の意味を聞いてるんですよ。
ヒントもあげてるのにね。

いつまで無視してごまかす気なのかな

>リー群も物理学科なら当然詳しいだろうから、

他の人も質問してますがなぜそう思うのですか？
リー群を使う物理を教えてもらえますか？

あなたは、自分で書いたことに対する質問なのに、全く答えませんね。
解析力学にしろ量子力学も　あなたの書いたことに説明を求めてるんですが。
大貫氏の「解析力学」のどのページに解析力学は全微分で理解できる
と記述されてるんですか？

数学力以前に国語力がないのは　あなたではないのかな。

結局のところ擁護派も文系なみ（笑）

>>337
> だから、その共通知識のない者はロムするか、謙虚に聞くことだ。

まさに擁護派＆文系のことｗ

>>399
俺もこれから使おうかな。
質問されて困ったときは「黙ってろ」（爆）

おいらは普通なら〜なんだけど、って書いてあげてるのにねぇ。
擁護派君は書けないらしい。

擁護派って自演も含まれてるんじゃないのかなあ…。
確信があるわけじゃないけど、ウィキから取って来たような記述に
軽い既視感を感じた。

まぁ、線形代数の教科書の初めのほうのことに書いてあることを
意味もわからず得意気に書いて「証明すますた！」という御仁ですから。

別人であっても同一人物であっても薄っぺらい知識を持ったカスであることには
代わりはなく、特定するほどの価値もない存在であって、ありていに言えば
どっちでもいいのではないかと。

まー、意図してやってるとしたらいいように踊らされてるよなｗ
俺たちはｗ

釣りだったら釣り師はさぞかし楽しいことだろうよ。

…ちょっと俺もどっかで電波スレ立てたくなったりもするけど、
おそらく俺にはそんな才能ないだろうな。

＞おいらは普通なら〜なんだけど、って書いてあげてるのにねぇ。
＞擁護派君は書けないらしい。
そして、書けないことの言い訳が
・俺は講義してるわけじゃない。何からなにまで説明させるな。(←おまえ数学板に向いてないよｗ)
・知識の無い奴は黙ってろ。(←相手が無知であるということにしてしまう)
という詭弁。

>>252
X は、単なる集合で、M は、有限次元ベクトル空間。
考えている構造が違うのに、
>このとき X は M と標準的に同型である。
とは、不適切な表現ではありませんか？

もちろん、次のように、訂正できますが：
ψ_e と ψ_f が、共に、ベクトル空間の間の同型になるような、
X 上の、ベクトル空間の構造が、ただ一つ、定まる。
それは、ψ_e または ψ_f によって、k^n の、標準的な
ベクトル空間の構造を移せばよい。

それって「揚げ足とり」なんじゃね？

>>410
気付いてから、訂正するまで、５分かからなかったから、
「揚げ足とり」だろうな。
気付くまでの時間まで含めるのであれば、揚げ足とりではないが（笑）

上っ面のみ習得、立花隆紛いスレ
立花隆だって批判付いたのに
こ　れ　は　ひ　ど　い

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

また変なやつがきたよ。
いよいよ、混沌としてきたな。

だから問題は、>>１がいまだに数学科の男とセックスしてるかどうかだろ？

それこそ、重要だな。

>>395
>普通の用語ではは同型射ができたら「同一視」しますから。
>念のため。

違うよ。
有限次元ベクトル空間とその双対空間は同型だが同一視出来ない。
双対空間の双対とは同一視出来るけどな。

>今の場合、君の「同一視」とはどういう意味？

自分の不勉強を棚に上げて偉そうに言うな。

>>400
不変というのは文字通り変わらないこと。
ベクトルは座標系により変わらないだろ。
変わるのはベクトルの座標であってベクトルは変わらない。
わかったかな？

>>417
はぁ、朝から御教示ありがとうございます。
それは別の構造があるから同一視しないわけですね。

で、>>252が文系氏の主張の証明になってない、ということには異論はありませんね?

この場合の同一視って、端的にいうと、
自然同値になっているとか、そういう性質まで含めているんじゃないの？

有限次元ベクトル空間を、その双対の双対と同一視できるが、
単なる双対とは無理だ、という話は、そうだろう。

>変わるのはベクトルの座標であってベクトルは変わらない。

>>418 さんの主張を、もう少し付け足していうと、
有限次元の線型空間 E のベクトル x と、E の
二つの基底 [e_1, ..., e_n], [f_1 ,..., f_n] を考えるとき、
x = a(1)e_1 + ... + a(n)e_n = b(1)f_1 + ... +b(n)f_n
という風に、表した場合、
[e_1, ..., e_n] に関する x の成分表示 (a(1), ...,a(n)) と
[f_1 ,..., f_n] に関する x の成分表示 (b(1), ...,b(n)) と
は、一般には異なるが、x 自身は、変化を受けない、
という意味だろう。
ここでいう座標変換の意味も、(a(1), ...,a(n)) が
(b(1), ...,b(n))　に変換されるということだが、
それは、x 自身が変換されるのではなく、x をどういう基底で
成分表示するのかが、変わるということだ。

>>420
?
自然同値は二つの関手の間の同型。

>>422
どんな関手を考えているのか、それは自分で考えろ、
ってことじゃね？
どの道、ベクトル空間の単なる同型対応のことを
「同一視」とは、呼んでいないのだろう。

>>419
>>252及びその周辺にある残骸ではどうあがいたって証明にはならん罠。
任意の体上の任意の加群と(実または複素)可微分多様体の接空間の同一視を
>>374はどこで実現したというのだろう?

もちろん体上の加群をR^nと勝手に補完すれば別だがｗ
もっともその勝手な補完も｢ばかですか｣と言わんばかりに文系氏に否定されてるわけだしｗｗｗ

しかし勝手な補完をして正しいと主張するのは２ｃｈでは使えるテクニックですな。
このスレではいろんなテクが披露されるので見ていて楽しいｗｗｗ

>>422 こういうことだろうね：

E を、体 k 上の、有限次元ベクトル空間とするとき、
E^* を、E の双対、E^{**} を、E^* の双対とする。

今、x ∈ E に対し、(c_E)(x) ∈ E^{**} を、
x' ∈ E^* に対し、((c_E)(x))(x') = x'(x) で定義する。

また、f: E → F を、有限次元 k-線型空間の間の線型写像とするとき、
d(f) : E^{**} → F^{**} を、ψ ∈ E^{**}, g ∈ F^* に対して、
(d(f)(ψ))(g) = ψ(gf) （gf は、合成写像）
で定義する。
このとき、E に E^{**}, f: E → F に d(f) を対応させることによって、
有限次元 k-線型空間を対象とし、k-線型写像を射とする 圏 L(k)
から、圏 L(k) への関手 D ができる。
ここで、L(k) の恒等写像 を id, L(k) の対象全体を O(L(k)),
C : O(L(k)) → L(k) を、C(E) = c_E : E → E^{**}
とおくとき、C は、関手 id と、D との間の、自然同値である。

>>425
自己レスです。圏の定義には、論理的には、いくつか流儀があるのですが、
>>425 では、 大熊正「圏論」（槇書店）に従いました。

>>423
いや、そういう意味じゃなくてカテゴリの同型やら
カテゴリ同値というならまだわかるけど、関手があってそのふたつに同型がある(自然同値)では
弱いというか何を言いたいのかわからないという意味。

ただしカテゴリでは異なった用語を使うことがあるので
上記はあなたの意味してることと違うのかも知れない。俺のものはすべて岩波基礎講座のもの。
(Kashiwara-Schapiraでも同じようなものだけど)

>>425
ざっとしか読んでないけどそれは単にその関手がカテゴリの同型だってことでしょ?
大体カテゴリを使うんだったらそんなことをしなくても…
まぁいいや、元の言い出しっぺの>>252がそこまで理解してるとは思えないし。

>>427
>ざっとしか読んでないけどそれは単にその関手が
>カテゴリの同型だってことでしょ?

いや、そこまでは強くない。関手 id と、関手 D の間に、
自然同値が作れる、というだけ。D のほうは、関手として、
圏 L(k) の、自己同型には、なっていないはず。
（中への単射には、なっているが）

>>428
すまん、大事なことを書き忘れた。

＞関手 id と、関手 D の間に、自然同値が作れる、というだけ。
で、その自然同値が、E に E^{**} を対応させる写像 C だ、という点。
この写像 C のことを、「標準的な同一視」と、呼んでいる。
（ブルバキの代数の第2章では、そう。）

>>429
訂正
>E に E^{**} を対応させる写像 C だ、という点。
>E に c_E を対応させる写像 C だ、という点。

「単体複体のホモロジー関手」と、
「単体複体によって実現できる位相空間についてのみ
定義された特異ホモロジー関手」の間に、よく知られたやり方で、
自然同値が定義されるが、その自然同値のことも、
「標準的な同一視」と、呼んでるよ。

>>431
横レスだけど、単に自然同値なんじゃなくて、ある条件がついた自然同値のことを
言ってるんでしょ、て言われてる気がするよ。

>>427
idと同値な関手があるとき、同一視するとのことのようだね。

もちろん、今の場合ね。
レス先を>>428にすべきだった。

>>432
＞ある条件がついた自然同値のことを
＞言ってるんでしょ、て言われてる気がするよ。

ホモロジー理論については、その通りです。
ただ、論理的な立場では、「標準的な同一視」
の一番大切な性質として、「自然同値である」ということを
想定していますよ。
もちろん、
＞idと同値な関手があるとき、同一視するとのことのようだね
という風に、解釈されるのであれば、id と、自然同値な
関手は、すべて、互いに自然同値だから、
あまり神経質にならなくても良いかもしれない。

>>432
だからそれだと曖昧だ、と言われてるんじゃないの?
論理的な立場で同一視するときに、どういう自然同値を持ちだすというの?

今の話しは圏があって関手が与えられたとき、その関手による対応を同一視と考えるには
どうであればよいかという話ですよね。

それに対して自然同値と言われたって何をいってるのか全然わからないわけじゃないですか?
ある関手があってそれと元の関手とが自然同値だったらいい、と言いたいわけじゃないんでしょう?(当たり前ですよね)

たとえば、かくがくしかじかの関手が存在して元の関手と自然同値だ、ぐらいのことは言わないと
何も規定したことにはならないわけでしょう?

>>431
それは対象を関手、射を自然変換とする圏を考えたとき、
その二つの関手の間に同等射があるということ。

圏論では同等射があるとき同一視するというのはよくやること。

>>436
それはレベルとしては二つのベクトル空間の間に同型射が与えられたとき
同一視する、というのと同じことだという意味ね。

圏レベルでの話ではなく、対象間の話しだという意味で、
>>431は今の話しからはズレた例(もしくは説明不足)ということですか?

>>435
>ある関手があってそれと元の関手とが自然同値だったらいい、
>と言いたいわけじゃないんでしょう?

おれは、>>252 の人のいうことを、与えられた二つの関手の間に、
自然同値を作れるかどうか？
その結果如何で、「標準的な同一視」ができる、という意味に、
解釈したのだが。

有限次元ベクトル空間の例で言えば、与えられた二つの関手とは、
先に出てきた 関手 id と、関手 D のこと。D というのが、
対象 E に、E^{**} を対応させる関手で、id というのが、
対象 E に E を対応させる関手あったので、
id と D の間に、自然同値が構成できれば、
E と E^{**} は、「標準的に同型」という話じゃないのかな。

>>427 >>428
427さん、圏の同型でなく圏同値でしょ?
あー、俺は優しいから補完してやったｗ

>>438
繰り返しになるけど。
なんでもいいんだったら、同じ関手を二つ並べればそれで終了でしょ。
もちろんそれだと意味ないけど。
｢与えられた関手｣というだけだったら何も規定してないでしょ、という話。

>>440
与えられた二つの関手については、何でもいいわけじゃありません。
与えられた二つの関手が、ここでは、id と D　であり、それらが、
自然同値かどうか？　というのを、問題にしているからです。
自然同値が何であるかについては、問題にはしていませんが。

E と E^{**} が、標準的に同型かどうか？という問題を、
関手の言葉で表現して、
id と D が、自然同値かどうか？
という風になる、と、私は、解釈しています。

なので、id や D の代わりに、何を持ってきてもよい、というふうには、
思えません。

二重双対関手はモナド

>>441
なんでも言い訳ないですよね。それをみんなで長い時間かけてずっと指摘し続けてるわけで。

なんでも良くないのだったら、条件ををはっきり言わないと、同一視も何もないじゃないですか。
自然同値というのは関手があって初めて論じられるものでしょう?
どういう関手を持ってくればよいかをすっとばして、自然同値と言われたって
わかるわけないでしょう?

ということが繰り返し言われてることですよね?

これは>>252に聞かないとわからない、という話ではないですよ。
自然同値はあなたが言い出したことですから。
>>252がどういう関手を持ち出せば同一視と考えてよいのか、
それをまえもって規定するのは言い出しっぺの責任ですよね。

>>443
つまり、あなたのおっしゃりたいことは、
なぜ、特別な関手　id と、D を持ってくるのか？
なぜ、id と D でなくては、いけないのか？
ということですか？

>>444
うーと、具体的に言えば、仮に>>252が関手を二つ持ってきたとき、なんであれば同一視とみとめてもよいか、
ということですよ。それをはっきりして欲しい、ということを言われてるんでしょう?


補足だけど、具体的にどういう圏を設定し、具体的にどういう関手を考えるか、
はあなたの責任ではないですよね。

もちろん、これはあなたの説に従った場合は、という大前提の元での話しですが。

>うーと、具体的に言えば、仮に>>252が関手を二つ持ってきたとき、
>なんであれば同一視とみとめてもよいか、
>ということですよ。それをはっきりして欲しい、
>ということを言われてるんでしょう?

>>252 さんのほうで、関手を二つ、具体的に用意していただければ、
それらが「同一視できるかどうか？」というのは、
あくまで、私の基準では、
「それらの関手の間に自然同値が存在するかどうか？」
に、なります。

ですが、皆さんのお話を聞いていると、
有限次元ベクトル空間の例で言えば、
「E と E^{**} が標準的に同型」という主張を、
「関手 id と D が、自然同値」という風に、私が解釈した、
その理由が分からない、という風に見受けられるのです。
特に、なぜ、関手として id と D を選んだのか、という部分について。

>>446
それだと同じ関手を二つ並べたら、それで終わりじゃないですか!
自明に自然同値があるわけだから。

まず、定義をあたえてからですよ、個々の話は。

なんかすごいループｗ

>>447
つまり、どのような関手を持ってくるのが適切なのか、
その基準を、明確にしてくれ、という話ですか？

>同じ関手を二つ並べたら
>>252 は、違う関手を二つ持ってくるかもしれないぞｗ

このスレでは文系氏といい, >>252 氏といい, >>420 氏といい,
自分の主張を数学的な陳述にすることを妙に嫌がる奴が出没するんだな.

いや, 「嫌がる」というのは傍目から見た感想であって,
本人達はいたって真面目で, 精確で意味のある事を主張してると
信じこんでるところがさらにもの悲しいのだが.

ただ, 数学を趣味とする人の裾野を広げるという意味では
こういう人達をもっと大事にしたほうがいいのかも知れん.
例えば文系氏には

「おまえ凄いな！そんなすらすらわかるなんて天才じゃないの！？」

といい, >>420 氏には

「凄い思い付きだな！全然気付かなかったよ. おまえ才能あるよ」

といい, 例えば >>284 あたりには決っしてセンスがないと切り捨てず

「おまえの腕力にはびっくりしたよ！もっと数学を続けろよ！」

ぐらいは言ってあげたほうがいいのかも知れん. そう思った.
え？>>252氏にはどうするかって？
>>252 は妙にエキサイトするし暑苦しいので「数学やめてもいいよ」と言う.

>>356
＞脊髄...
すこしは自戒...

>>382
＞不変ではない。不変なのはスカラー。
わたしもそう思っていた｡でも、やっとわかったのだが、>>228の言うとおりテンソルは不変なのです。
それがわかることが、テンソルを勉強するひとつの目標といってもいいでしょう。

それは形而上学とかでなく、きちんと数学的に理解できることですが、
それを言うと、人のたのしみを奪ってしまうことになるので言いません｡
推理小説の犯人をさきに教えるようなことだからです。

これは、もっとも重要なことなのに、本には書いていない｡
しかし数学をアドベンチャーゲームだとおもえば、謎は自分で解いた
ほうがおもしろい。それも数学の魅力なのだとおもえばいいのかもしれない。

ただし度をすぎた謎を出す本は論外｡

擁護派と言われている人に失礼があったかもしれません。とても長いレスで内容も高度ですべて読んでいません。ただ、擁護といっても自分をある
立場において議論を楽しまれているのだと解していますので、その解釈で(ry

>>449
みんなで、ずーっと、そうお願いしてたわけです。

> >>284 あたりには決っしてセンスがないと切り捨てず

俺も、あとで、自分で見返して、センスがないと思った。
汗顔の至り。

>>454
そうでしたか。その点は、私も、見逃していました。
結論から言うと、「どのような関手の選択が、適切か」
については、ケース・バイ・ケースとしか、言いようが、ありません。

与えられた、二つの対象が「標準的同一視」
できるかどうかを、圏と関手の言葉で、上手く表現してやればよいだけなので、
しいて言えば、その人の「数学者としての見識」と、「常識」にしたがって
関手を選べばよいと思います。

ベクトル空間 E と E^{**} にを例にとってみると、
二つの関手 F_1 とF_2 に対して課せられる条件は、
F_1(E) = E と、F_2(E) = E^{**} が、まず必要で、
あとは、私自身の常識に従って、>>425 に書いたとおりに、したのです。

ここにいらっしゃる方には、ご満足いただけない回答でしょうが、
私のつたない学識では、これ以上の、説明は、できません。
スレ汚し、失礼致しました。

これが回答になると思っているとしたらマジでやばいな…
ぶっちゃけ数学板に書き込むのは辞めた方がいいと思う

>>419
>それは別の構造があるから同一視しないわけですね。

違う。
標準的な同型が無いから同一視出来ない。

まーたループするぞー

>>458
余計なお世話だろうが、あきらめたほうが良いかと。
「標準的な同型」とか、「canonically isomorphic」とかいう、
言い回しになれていない人にとって、未知の外国語と同じだよ。
論文とか読んでいれば、こう言うのは、定義抜きで、出てくる場合もあるのにね。

>>456
> ケース・バイ・ケースとしか、言いようが、ありません。

では、議論もヘチマもないわけだよね。
それでは判定できるのは君だけということになって、
数学にはならない。だけど

> ここにいらっしゃる方には、ご満足いただけない回答でしょうが、
> 私のつたない学識では、これ以上の、説明は、できません。

と自覚してるんだったらまだいいか。

>>460
定義抜きで書かれていたって、定義がないというわけではない。
普通は説明を求められたら、説明できることですよ。

本当に適当な意味で使ってる人もいますけどね。

皆、誤解してるな。
標準的な同型と自然同値(または自然同型または関手的同型とも言う)は違う概念だ。

無限ループｗ

>>451
それでもやっぱり誉めなきゃだめ？ｗｗｗ

>> 463
> 皆、誤解してるな。
> 標準的な同型と自然同値(または自然同型または関手的同型とも言う)は違う概念だ。

凄いね！
良くそれに気付いたね？！
もっとも勘違いしてるのは >>420 だけだけど。

>普通は説明を求められたら、説明できることですよ。

なぜ、それが標準的なのかは、ケースバイケースだけどな。

>>460
素晴しい！
まさにプロの言いまわし！「canonically isomorphic」！！
慣れないと使えませんよね！
どうやって慣れたんですか？！
素晴しいとしか言いようがありません！

>>466
でた！
ケース・バイ・ケース！
まさに俺がルールブックだと言わんばかり！
まいりました。
もっとも >>384 にも書いてありますが。

>>465, >>467, >>468
吹いた（笑）

標準的同型が何かを理解するには、同型だが標準的同型でないということは
何かを説明したほうがいい。

同型だが標準的同型でないというのは、ある特定の同型を選べないということ。
つまり、同型が皆特色がなくてその中から具合のいいものを選べない。

>>468
> もっとも >>384 にも書いてありますが。

まさに無限ループｗ
一晩たって進歩なし

>>470
> 皆特色がなくてその中から具合のいいものを選べない。

特色がない！具合のいい！
すご〜い。そんなところに注目してたんだっ！！
まさに無定義言のオンパレード。
説明する気さらさらなし！

でもわからない奴は ROM ってないと駄目なんですよねっ！！

>>470
自然変換であれば、何でもよいとか言ってしまったのは、
不正確だったが、中には、特別な自然変換で表現できるものもあるんじゃないか？

もちろん、それが全てではないが、「標準的だ」と思えるためには、
ある程度は、その分野に通じている必要も、あると思う。

いや、自然変換にこだわったのは、確かに、いけなかった。

>>472
これ以上わらかすなよｗｗｗ

>>473
自然変換というのに意味はないって。
階層が違う概念だよ、それは。

>>252 の言わんとしてることは全て圏同値で説明できる。
ただ、本人はそれを認めないだろうが。

訂正
×自然変換
○自然同値

ま、ケースバイケースで定まるモンに標準的なんつーのも語義矛盾のような気がｗ

>>477
ブルバキの代数の第２章（加群・線型代数）が、まさにそれ。
ケースバイケースで、「標準的な同型」と表現されているものが、
いくつか定義されている。

>>478
それは定義があるからいいでしょう。
>>252 のには定義がないｗ

>>478
いやそんなこた十分承知の上で言ってるよ
それ以外にも類例はあるでしょ

>>479
定義さえあれば、「標準的」と表現してもいいのであれば、
それは、>>252 が、定義を与えれば、済む話。

>>425 で、与えた写像 c_E : E → E^{**} にも、
定義を与えてあるので、標準的といっていい。

>>481
そうだよ。
「標準的に同型」の定義があれば。
とりあえず、それでやっとステートメントが完成するわけだから。
もちろん、なぜ「標準的」というかという解釈の問題は残るけど、
それは次の話。

> それは、>>252 が、定義を与えれば、済む話。

そうだよ。
だから、昨晩からそれが求められてるのに、>>252 は答えずに
ロムってろなんて言うもんだからねぇ。

>>482
>「標準的に同型」の定義があれば。
は、今の話の流れから言うと、正確には、
>「標準的な同型」の定義があれば。
だろ？

>>483
より正確にはね。

>>482
>なぜ「標準的」というかという解釈の問題は残るけど、
これは、相当、難しいぞ。
ブルバキの代数の巻にも、「標準的な写像」が、同型か、同型でないかを問わず、
ケースバイケースで、たくさんでてくるが、
それらが、なぜ、「標準的」なのかは、説明がなかった。
集合論の第４章あたりに、それに少しだけ引っかかる話があるが、
俺には、そこから、「標準的な同型」が、なんであるのか、
一般論として、その定義は、読み取れなかった。

>>483
念のために付け加えておくと >>252 の使った言葉をそのまま
使ったから「標準的に同型」と書いたんだけどね。

>>486 了解。

なんだ、>>252で「標準的な同型」の定義を与えればいいのか？
それで大騒ぎかｗ
お前等、頭悪すぎ。
っていうかこれ言っちゃいけなかたんだなｗ

ま、sageてないから釣りだな

>>488
定義さえあれば、「標準的」と言っていいらしいです。
>>478 >>479 のやり取りによれば。

定義ないと言っちゃいけないのか？
そうかそうか。
なら俺だけでなくその言葉をつかってるやつに言ってまわれよ。

>>488
凄い！
その上から目線！
ちょっと真似できないっ！！

昨日ずーっとそう聞かれていて逆切れして「ROM てろ！」と
逆切れしたことなんておかまいなし！
お前は今気付いたのか、という冷めた目線などものともしない男気！

多分 >>424 なんて忘れてる！
だって昨日のことだからっ！！

252、絶対、クマさんだと思う

>>252 凄いね。まじで感心したよ。

>>381 あたりで「標準的に同型」に意味があるように匂わせておいて、
また >>394 あたりで意味がわからないならロムってろ、とか言って
いかにも重要そうに書いておいて 実は

定義なし

だって。まぁ、いいや。じゃ、単に同型でいいんだな。

その上で元の質問に答えてね。
>>424 あたりがまとめてくれてる。

>>494
如何にも意味ありげに書いておいて、ひっぱってひっぱって結局のところ、

「それ定義なしだから。そこ斜線入れて消しといてね。」

だろ。笑いが止まらん。

まあ、ブルバキの数学原論に限って言えば、
「標準的」なる用語は、頻出するにもかかわらず、
その、明確な定義は、ないようだ。
（俺は、基礎部門しか読んでないから、残りの部分については、
わからない。）

昨日の >>252 の自信満々な態度はどこに行ったんだぁｗ

いやいや、これから >>252 は奇跡の挽回を見せるに違いない。
このままでは数板はじまって以来の大ぼけ野郎として歴史に名を残すｗ

>>252 は、たぶん、今、「標準的同型」が、なんであるのか、
その定義を、うｐするために、タイピング中だと思う。

>>495
↓で標準的に斜線をひっぱったら何言ってるのかわからんねｗ

>>469
> 標準的同型が何かを理解するには、同型だが標準的同型でないということは
> 何かを説明したほうがいい。
>
> 同型だが標準的同型でないというのは、ある特定の同型を選べないということ。
> つまり、同型が皆特色がなくてその中から具合のいいものを選べない。

だから>>470で説明しただろ。
特定の同型が選べるとき、それを標準的同型と言う。

>>498
まぁ、タイプができたところで >>424 には答えきれないだろうけどね。
彼には二つハードルがあって、

1. >>252 の「標準的に同型」の意味をはっきりさせて >>252 の証明を完結。
　（まぁ、補完はいるけど）
2. >>424 と対決。

>>500
はいはい。わかりました。
君が >>252 で作った同型を「標準的に同型」と言うんだね。
次は元の問題に戻ってね。

なんか, もはや文系より >>252 のほうが面白い.
次に >>252 がどんなトンチンカンなことを言い出すかはなかなかに興味深い.
あぁ, 独り言ですが.

>>500
>>470 とか、その説明で納得できる人は、
最初から、説明されなくても、わかってるんですよ。
少なくとも、感覚的には。

みんな、厳密な定式化を望んでいると思いますよ。
私には、答えられませんでしたが。

>>504
>みんな、厳密な定式化を望んでいると思いますよ。

厳密な定式化はないよ。

最終的結論が出たな。

>>505
おっしゃるとおり。

結局 >>252 は一晩逃げ回ったけど, とうとう粉砕ということで FA だな.

しかし, これ絶対釣りだよなぁ.
ここまでアホな奴が生きていけるとは思えない.

まあ、「標準的に同型」と言われて、その同型の定義が書いてない場合、
ほとんどの場合は、（極端に言えばだが）
「あなたの常識に従って、同型を定義してね」
と言う意味で、たしかに、そうかいた本人にも、その議論におけるその
「標準的であるところの」同型写像の定義くらいは、書けるだろうな。

しかし、一般論として、ある同型写像が与えられたときに、
それが「標準的かどうか」を判定する、明確な基準は、今のところ、
存在していないだろう。

俺も、過去、幾度となく、「標準的に同型」というのが、どんなものか、
定式化を試みたが、うまくいかず、今回も、見事に、失敗したわけだ。

俺や、>>525 さんに、説明を求めていた人たちも、
本当は、「厳密な定式化が今のところ存在しないことを」
内心でわかっていて、それでも、「ひょっとしたら」と言う気持ちで
議論していたのかもしれない。

訂正
×525
○252

>>424
文系が怒ったのは俺が彼の知識を過小評価したからだよ。
俺の目的は彼の言ってることはお前等が言うほどおかしくは
ないということだったから、過小評価でいい。
逆に俺が彼を過大評価してたら俺の主張が間違ってることになる。

だから、このあたりを叩いてるお前等は頭のネジが緩んでることになる。
そんなことはもともとも分かってるが。

canonical map と書いたらちゃんとその定義を書かないといけない。
書かないほうが悪い。以上。

で、数学の魅力はどこいった？

数学板の魅力なら、文系や252をいじる事と満を持して言えるんだがね

馬鹿が馬鹿を評価しないのは不当だ！
と主張するスレｗ

擁護派てどこにでもいるのだな…

>canonical map と書いたらちゃんとその定義を書かないといけない。
>書かないほうが悪い。

読む側の甘え

>>465
偉そうにｗ
後出しじゃんけん乙。
俺が言った後からならなんとでも言える。

>>475の言うとおり、>>252は圏同値で説明出来るな。
圏論の簡単な演習問題だ。
ということで>>232の

>と変更したって、同値にはならんでしょう。
>>>178 の最初の二つは普通の「ベクトル空間」。
>最後に一つはいわゆる共変ベクトル。
>普通の「ベクトル」と座標変換は概念として全くもって関係ナッシング。

これは間違い。
俺の勝だ(初めからわかってるが)。

>>252 さん、サービス精神、満点だね。
わざと、コドモっぽく、振舞うところが、なんとも。
これにつられる連中が、また出てくるだろうなｗ

>>518
だから、何回も言ってるけど、一般の体で証明してね。

>>520
>>252は一般の体だが

>>521
>と変更したって、同値にはならんでしょう。
>>>178 の最初の二つは普通の「ベクトル空間」。
>最後に一つはいわゆる共変ベクトル。
>普通の「ベクトル」と座標変換は概念として全くもって関係ナッシング。

体上の加群を微分多様体の接空間として実現しないと君の勝ちにはならないんだよ。

>>522
意味不明。
大丈夫か？

>普通の「ベクトル」と座標変換は概念として全くもって関係ナッシング。

この両者は>>252のように同値になる。
微分多様体の接空間はベクトル空間の一例に過ぎない。

>>523
そこの座標変換は多様体の局所座標の座標変換のことだよ。
文系氏の書いたものをちゃんと読もうね。

>>524
だから微分多様体の接空間はベクトル空間の一例に過ぎない。
>>252は一般化してるわけ。
一般化ってわかるか？
一般の体で成立つなら実数体でも成り立つ。
わかるか？

なんか頭痛くなるなｗ

>>525
ごめん、今日は別スレで忙しいんだ。
君と禅問答のループごっごをする暇なし。
とりあえず言いたいことをまとめて書いといて。

>>527
言いたいことは既に言ってる。

king氏ね

>>529
お前が死ね。

>>529は俺の偽者だ

>>531
お前も死ね。

>>530
kingトリ忘れてるぞｗ　氏ね

>>529-533
まとめて死ね。

死にたい…

>>535
おいおい、死ぬな！！

Reply:>>529 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>530-532 [>>529]に何がわかるというのか。
Reply:>>533 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>534 お前が先に死ね。

さて、激論が続いていたので遠慮していましたが、わたしなりの総括を
してみます。

たしかに本の性格（幾何の思想圏内にある）をつかんでいなかったのは
、わたしのミスです。とはいえ、どちらの世界も基本的におなじ構造を
もっている（計量の問題は別として）。そのことが、はっきりしたのは
自分にとってもおおきな利益だったとおもっています。

ところで、きのう書いた「テンソルの座標変換における不変性」は、他の
方の議論のなかでもでてきましたが、>>387がとんでもないことを書いて
います。

＞ベクトル （テンソルでもいいけど）の各成分は座標変換で変わってしまう
＞からねぇ。

各成分は変わっても、全体の線型結合はイコールでむすべるのであって、
これを不変性といわなかったら、１５＝８＋７＝１０＋５だから１５は
不変でない（つまり変数）ということになってしまいます。

代数では、ベクトルの座標変換にさいしての不変性はそもそものはじめから
あきらかといえることで、まあ、わらってしまうような簡単なはなしです。

補足すれば、たとえば２階のテンソルはベクトルをつかってていぎされています
が。その定義よりやはり座標変換（基底の変更）にさいして不変です。

＞各成分は変わっても、全体の線型結合はイコールでむすべるのであって、
＞これを不変性といわなかったら、１５＝８＋７＝１０＋５だから１５は
＞不変でない（つまり変数）ということになってしまいます。
＞代数では、ベクトルの座標変換にさいしての不変性はそもそものはじめから
＞あきらかといえることで、まあ、わらってしまうような簡単なはなしです。

言いたい事は、わかりますよ。
>>421 の人も、数式を使って、説明しています。
ただ、ここにいる、ほとんどの人は、
あなたのおっしゃることを、
意図的に、曲解しているのではないかと思います。

で、by文系 さんが、今、勉強されている幾何は、微分幾何でしたよね？
それでしたら、ベクトル空間の係数体が、実数体または、
複素数体に限定されていても、不思議ではないと思いますが。

わざわざ曲解しなくても（いい方にとろうとして）誤解してた奴はいたがｗ
数学の議論で表現が舌っ足らずならば、それをどう解釈されようと発信側が悪い。

それが数学の「標準的な」ｗ流儀だよ

それすらわからないなら数学板を去った方がよい。

わたしなりの総括をしてみます。
king氏ね

文keiはいつも自己の能力と知識を過大に評価しているからそれで丁度いいwww

どれがどんな解釈でそれだとどうなるのかなんて
数学以外では話にならない（できない）よなー。

文系いい加減にスレを日記帳にするのは止めろ。

>>544
お前なーなーうるさすぎ。

>>544
んなこたね。

>>542
のking氏ね
はにせもの。

しかも悪質。kingを誹謗するなど許されない｡
でトリップつけます。

入力の楽な違うトリップにします。

Reply:>>542 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>548 そして、[>>542]にはこの板はふさわしくなく、他にふさわしいところがあるはずだ。

解析されそうなので面倒でも長いキー入力のとりっぷにしました。

これでいいでしょう。

>わざわざ曲解しなくても（いい方にとろうとして）誤解してた奴はいたがｗ
>>421 の、どこが誤解だ？

>>1はいつぞやのネカマ

センズリこいてろやー！

ドピュドピュ！

つか、マジレスすんなよカスども！

秋葉の歩行者天国につれてくぞゴルァ！

トリップつけてるのはすべて偽者です
最近わかりましたが、知識がまだまだ不足してるようです
ファイバー束、リー群、多様体どころか、テンソルもわかりません。
量子力学も、ファイマンの読みやすいとこを拾い読みした程度。
解析力学も正準変換すらわりません。
それ以前にルジャンドル変換もわからないので、HamiltonianとLagrangianの関係すら
理解できてません。板のみなさんにご迷惑してすいませんでした。

>>553
いつぞやっていつだよ、ばーーーーーーーーーーーーーーーーーーーか

なにか周りでごちゃごちゃ言ってるが、
数板におけるkingの活動は邪教布教とテロ行為で構成されている。
とても悪質だ。

kingは糾弾されるべきで傍観こそ悪だ。

Reply:>>556 お前の共倒れ病はどうやって発生する。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

横レスだけど、ベクトルをある条件を満たす｢数の組｣と文系も252も
定義したんだから座標変換で変わるんじゃね?

微分作用素をくっつけて一次結合にしたものなら変わらないと言ってもいいと思うけどね。
またいろんなものをごっちゃにしてる悪寒

0ウィルス
ゼロになにを掛けても絶対にゼロ
ゼロで割ってもゼロに割られても結局ゼロ

2ウィルス
2+2＝4　2×2＝4　2の2乗は4
2つの2を使って増させる計算だと結局死(4)となる。

5ウィルス
計算で5を掛けたらその後　何を掛けても　1桁目は絶対に0か5になる。(小数分数は除く)
5×5＝25　5×4×3×2×1＝120　5×7×3×2×8＝1680

9ウィルス
計算で5を掛けたらその後　何を掛けても　最後は結局9になる
9×2＝18　1+8＝9
9×4×6＝216　2+1+6＝9
9×9×9×9＝6561　6+5+6+1＝18　1+8＝9　

> ゼロで割ってもゼロに割られても結局ゼロ 

正しくない。 １/0 ≠ 0 

> 2つの2を使って増させる計算だと結局死(4)となる。 

正しくない。 2√2≠4。

> 計算で5を掛けたらその後　何を掛けても　1桁目は絶対に0か5になる。(小数分数は除く) 

正しくない。 1.5×5 = 7.5  小数部分を除くと 7

> 計算で5を掛けたらその後　何を掛けても　最後は結局9になる 

正しくない。 おそらくかけるものは９だと言いたいのだろう。

文系は三流私大文系卒のニートのくせに、どうしてあそこまで傲慢に思い上がった勘違いができるのか理解に苦しむ。自分が社会の底辺だという自覚もない。

√2は2じゃない
小数部分を除くじゃなくて小数分数を除く

また偽者がでた。
kingになんといっておわびしていいかわからない。

おそらく、かって「国語最強」スレで、うそをついていた奴がいて
そのうそをみやぶったのだが、それを逆恨みしているのだろう｡

まあ、人格とか文体とか真似できるほどの人間ではないから、わたしが
書き込みをつづけることであきらかになるだろう。

それと数学自体は知らないようだから,数学用語だけいろいろ書いていても、すぐにぼろがでるだろう。

>>564
>それと数学自体は知らないようだから,数学用語だけいろいろ書いていても、すぐにぼろがでるだろう
お前が言うかｗ

>>540
＞ベクトル空間の係数体は...
きちんと抽象的にやっておいたほうが、結局はちかみちという気がします。
外積代数にしても、乗法はそれを写像としてみると、双線型になっています。しかし、そのことを指摘している本は見かけません｡

ですから、基礎的な部分だけでもいいので、抽象的な勉強はかっちり
やっておくといいです。

>>559
＞「数の組」と定義したのだから...
あれは、間違い｡そのあとで訂正しました。

>>541
＞数学板を去ったほうがよい。
>>545
＞日記帳にするのはやめろ。
>>562
＞社会の底辺だという自覚もない。
自覚はあるし、そのことはすでに書いた｡その対策のため、現在は、移住と
自給自足への研究を主軸においているので、数学板にもあまりこれない。
しかし、”数学は難しいとおもったことはない”と書いたのは本当のこと
だからしかたない。

なにか偽者がごちゃごちゃ言ってるが、
数板におけるkingの活動は邪教布教とテロ行為で構成されている。
とても悪質だ。

kingは糾弾されるべきで傍観こそ悪だ。

>>562の内容のすべてを肯定しているわけではないので
そのことはいっておきます。いくつか（文系、私大）はわたしがかいたことです。

>>518
>圏論の簡単な演習問題だ。

誰かこの演習問題やらないか？

>>563
√２は分数？それとも小数？

f(x,y) = x+y+1 のとき f(2,2) は？ f(2,2)は２じゃない？

うえで、”そのことを指摘している本はみかけません”と書きましたが,
訂正です｡

ごくすくないわたしの読書経験の範囲で、ということです。

読書とか言う時点でオワットルな

だれが本物の文系か分からんが、何事も簡単だとか難しくないなどというセリフは極めてから言ってほしいものだ。最近、それこそ簡単に強い言葉を吐く勘違いが多くてうんざりする。本人は極めたつもりなんだろうけど。

>>569
解答のスケッチ

>>252の X を M-空間と呼ぶことにする。
M と N を体 K 上の有限次ベクトル空間とし、
X を M-空間、Y を N-空間とする。
X から Y への射を X から Y への写像で X と Y のそれぞれのある座標系で
線型になっているものと定義する（正確な定義は各自にまかす）。
この定義は X と Y の座標系の取り方によらない。

M を体 K 上の有限次ベクトル空間全体を動かしたとき、
M-空間 X 全体を対象とし、射を上のように定義すると圏 VSpace が得られる。
X が M-空間のとき M = V(X) と書く。
M を体 K 上の有限次ベクトル空間としたとき M は自明に M-空間となる。
この M-空間を S(M) と書く。

体 K 上の有限次ベクトル空間全体のなす圏を Vect と書こう。

X → V(X) は VSpace から Vect への関手であり、
M → S(M) は Vect から VSpace への関手である。

SV は恒等関手と自然同型であり、
VS は恒等関手に等しい。

したがって VSpace と Vect は圏同値である。

よくみたら、>>566のレス中の>>540へのレスがちょっと失礼なレスになっていた。
まるで、基礎のできていない人にアドバイスしてるようなレスで
これはまずい。

おわびしておきます。そんなつもりはありません。

このスレで一番論理的に話せてる人って誰？
前提条件からなんの矛盾も導かずに推論できてる人

オレオレ

ちがうよ俺だよ！

Reply:>>564 つまり、[>>556]は早く■■■スに帰るべきだ。
Reply:>>567 お前はそんなに早死にしたいのか。

また偽者が出た。一般の善良な数板住人に申し訳がない。

kingの排除に協力して欲しい。
数板におけるkingの活動は邪教布教とテロ行為で構成されている。
とても悪質だ。
それは>>579の犯行予告を見ればお分かりだろう。
秋葉原事件の再来はkingの手によるものかも知れない。

kingは糾弾されるべきで傍観こそ悪だ。

>>575
ありがとう、お気になさらずに。

さいきん数学板にくるようになったものですが、kingってなんなんですか？
いいものなんですか？わるものなんですか？まとめとかありますか？解説きぼー。

>>582 一目で分かるking
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｌヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｌ 」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‖
　　　　　　　　　　　　　　　⊂二（◎＿,◎）二⊃ ←king
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .ヽ　　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （⌒）　|
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　⌒∨
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　∧＿∧ 　　　　　　　　　　∧＿∧
　　　　　 ⊂（　；ω；　） 　 　　　　　　　（ ゜Д゜　）⊃
　　　　　　　　ヽ　　と)　 ⊂（;´Д｀）　(つ　　　　/
　　　　　　　　　（⌒）ヽ　　∧＿∧と)　|　　（⌒）
　　　　 　　　　 　　　Ｊ　　（ ´Д｀；）⊃ し⌒
　　　　　　　　　　　　　　　(つ　　/Ｊ
　　　　　　　　　　　　　　　|　（⌒）
　　　　　　　　　　　　　　　し⌒

>582
基本的に数学板のコテハンは馬鹿。
Ｋingはその代表だな。ほぼ確実に統合失調症だろう。
数学板の過疎化と劣化の一原因。
今、トレンディなのは低脳By文系

379＝ｂｙ文系　が確定。

>グラスマン代数は名前は知っていてもすぐには説明できない。

>実は、テンソルは代数ですこし勉強した。が、なんどか実例を見ていれば、勉強していなくても形式だとわかるはずだ。

>以上の5分と全微分の知識で、”微分形式”のアウトラインは
>わかった。

笑死

グラスマン代数の具体例が微分形式だとわからん低脳ぶりが笑えるね
とりあえず、数学も物理も国語もできない馬鹿だってことはわかったんだから
相手にするだけ時間の無駄だろう。勝手にマスターベーションさせておけば良い。

>>583
わかりますた。

Reply:>>580 お前のその行為がお前の命取りだ。
Reply:>>582 よいか悪いか、それは少なくとも国賊が決めることではないことには注意。
Reply:>>583-584 お前は来るな。

>>574（２５２）
Romってたけど、証明おわりましたね。
おめぢとう。

>>588　また殺人予告か。

このようにkingの活動は邪教布教とテロ行為で構成されている。
とても悪質だ。
>>579や>>588のレスを見ればお分かりだろう。
新たなる事件は未然に防ぐ必要がある。

kingは糾弾されるべきで傍観こそ悪だ。

Reply:>>590 人が良いか悪いかは国賊が決めることではない。

>>399
ここに書いてあるような初等的なことが分からないのは、
黙ってろと言われてもしかたない。
要するにお前等のレベルが低すぎる。
なんで俺がトンデモ呼ばわりされるんだｗ

>>308で俺が書いたことをよく噛みしめろ。

>要するに、ここで文系を叩いてるやつらは数学を良く知らない。
>無知な人間っていうのは知識がある人間を理解出来ない場合が多い。
>しかし、その知識がある人間が学歴だとか地位だとかで世間に認知されて
>いれば理解出来なくても信用する傾向がある。
>逆に言うとそういう付帯物がないと理解出来ないのは自分に原因がある
>のではなく相手がドキュンだからと思いがち。
>思いあたるだろ。

>592
はぁ？お前馬鹿か
国語最強スレでクソ文系が書いてること読んで来い。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1040883960/

無知なのはクソ文系。無知だけならまだしもいちも知ったかぶり

>>593
そんなもの関係ないよ。
このスレ限定にしろ。
アホか

>要するに、ここで文系を叩いてるやつらは数学を良く知らない。

じゃ、根拠や背景も知らずにこう断言するなよカス
コテハンつかって書く以上、他スレで書いた事で叩かれるのは当然。
しかも、前スレで逃走。

>>595
他スレで叩けよ。
ドアホ

とにかく、数学をろくに知らないくせに「数学に関して」文系を叩こうってのが
身の程知らず。つまりアホ。

はぁ？何が
数学を知らないって何を？
誰のこと言ってんだよカス

具体的に明示しろよ。チンカス

自演までして文系擁護かｗ
見苦しい

>グラスマン代数は名前は知っていてもすぐには説明できない。

>実は、テンソルは代数ですこし勉強した。が、なんどか実例を見ていれば、勉強していなくても形式だとわかるはずだ。

>以上の5分と全微分の知識で、”微分形式”のアウトラインは
>わかった。

↑
数学を知ってるってこういうことなのねw

252 ◆JKnFIPiy8g ＝　文系

やれやれ、ついに始めた自演w

>>586

>とにかく、数学をろくに知らないくせに「数学に関して」文系を叩こうってのが

「数学」を強調するとこ見ると、つまり「物理」はデタラメを認めたのね
全微分で解析力学が理解できるとか、
量子力学最大の問題はﾄﾞﾌﾞﾛｲの物質波で文系の賢者にはトンチ問題とかさ

数学を強調するところで本人のクソ文系ってバレたねww
プププ

>>601
それだけじゃどの程度微分形式を理解してるか不明。
逆に言うとかなり理解してる可能性もある。
つまり、叩くのには証拠不十分。

>>604
何言ってるんだあんた。
ここは数学板だよ。
数学以外の話はスルーが正しい。

へ、数学板ではデタラメな物理を書いても許されるのか
最初に物理ネタ書いたのは文系だし
なんでお前、そこまで文系を擁護すんだよ

252 ◆JKnFIPiy8g ＝　文系 　

確定だな

>逆に言うとかなり理解してる可能性もある

こいつ、根拠のないとこがカス文系そっくり

>>607
許されるんじゃなくてスルーが正しい。
間違った物理の説明を指摘したり正すのはスレ違い。
俺は初めからスルーしてるから間違ってるのかどうかも知らない。

>>609
だから証拠不十分だと言ってるだろ。
日本語読めるのか？

解析力学はシンプレクティック幾何の源流だよ
物理だ数学だ　とか線引きするのはどうかと思う。

物理と数学は繋がってます

少しでも、解析力学を学んで理解した人なら
「全微分で理解できる」なんて発言は絶対しない。
そういういい加減でデタラメな発言する奴が
数学をまともなできるわけがないと言っている。

以上が根拠

早く、お前が文系を擁護できる根拠を明示しろ

俺は別に文系の味方ではない。
お前達の勘違いを指摘しただけ。

>間違った物理の説明を指摘したり正すのはスレ違い。
>俺は初めからスルーしてるから間違ってるのかどうかも知らない。

勉強不足のお前みたいな馬鹿は引っ込んでな
ってことだ。

物理と数学に関連があるのは確か。
だからと言ってここは物理を語るスレではない。

>>616
少なくともここで文系を叩いてるお前等は俺より勉強不足だ。

東大文１＞理１２、京理、僅かな医学部　以外
間違いない。

そして、文系とか言って罵る奴は９９％　理１２、京理、僅かな医学部　以外

法曹、医者＞＞＞＞＞＞＞＞＞９９、９９・・・％の数学板住人。

数学やってる奴はキチガイレベルにできる奴じゃないと価値が無い。
京理、理１でも９９％俳人

解析力学はシンプレクティック幾何の源流。
繰り返すが、物理だ数学だと線引きするのは無意味。
現代数学のほとんどは物理の影響を受けてる。
そんな常識もわからないお馬鹿さんが勉強自慢かよw

トーラスのホモロジーを計算して明示せよ
ド・ラームコホモロジーとMAXWELL方程式の関係論じろ。
ファイマン積分が数学で有用に用いられた例を挙げよ（例だけでよい）

簡単だよな？俺より勉強してるんだろ？

>少なくともここで文系を叩いてるお前等は俺より勉強不足だ。

こういう偉そうなこと言う馬鹿は文系。

この252って人面白いね
物理がわからないとか言いながら、
自分のほうが勉強してるって勉強量自慢するなんて。
正直、精神状態がおかしい人＝文系？

>617
こいつ、何えらそうに仕切ってんだよ
お前が消えろカス

>リー群も物理学科なら当然詳しいだろうから、

他の人も質問してますがなぜそう思うのですか？
リー群を使う物理を教えてもらえますか？

あなたは、自分で書いたことに対する質問なのに、全く答えませんね。
解析力学にしろ量子力学も　あなたの書いたことに説明を求めてるんですが。
大貫氏の「解析力学」のどのページに解析力学は全微分で理解できる
と記述されてるんですか？

数学力以前に国語力がないのは　あなたではないのかな。

>>623
もうちょっと　きゃくかん的に物事を見たほうがいい。

理学部数学科、経済学部、法学部　

精神状態がおかしい奴がいっぱいいると思われているのはどこか？

とりあえず、「客観」が書けるまでスレに来るな

基地外は隔離病棟に収容するのが鉄則。
文keiが数理物理を講義するスレを建ててやれよ。

浣腸ですべての性感が開発できるって本当ですか？

やっぱ自演だったのか…。いやユークリッド空間とかの記述とかから怪しいとは思ったが…。記述内容が以前にどっかのスレで見たｳｨｷから転載したような内容だったからなあ。

文系やら 252 は知識は薄っぺらいし、自分でものを考えることもしないのに
どうしてこんなに威張れるんだろう。
彼らの精神構造がとっても不思議だ。

>>631
何故631は数字のことは考えるのに、自分の行く末を考えないのだろう。
役にたたない事ばかりで、現実的な事を考えないとは
精神構造がとっても不思議だ。

>>632
数字？
saeg？

そんな焦って書き込みしなくても。

>トーラスのホモロジーを計算して明示せよ
係数群は？

通常のタイピングでは数学を数字とタイプミスする可能性はかなり低いと思う。

それとも予測変換やペン入力あたりを使っているのだろうか？

>>621
>現代数学のほとんどは物理の影響を受けてる。
>そんな常識もわからないお馬鹿さんが勉強自慢かよw

影響受けてることは確かだよ。
否定はしない。
ほとんどかどうかは議論の余地はあるが。

だからと言って数学者は物理に詳しくなければならないってことはない。
両分野は別物。

逆も真なりで、物理のほとんどの分野は数学の影響を受けている。
だからと言って物理学者が数学者並に数学に詳しくなければならない
わけではない。

そうは言っても、物理学者にとって数学の必要性は高いが。

０と１の差異
これが数学のすべて
極めて稚拙な学問

いろいろいわれているようだが。ドーラーム・コホモロジーとかいって質問
しているひとがいるが、最近はじめた幾何の本の目次にはでてくるので、すぐに
そこまでいけるだろう。

まだ、本格的に数学をはじめて2年ちょっと、コルモゴロフ・フォミーンの
「関数解析の基礎」で位相・ルベーグ積分などをべんきょうし、山崎圭次郎
「環と加群」で環論を勉強した｡そのた足立忠次「ガロア理論講義」とか
あげているときりがない。

ところで数学であれ知ってるこれ知ってるはやめましょう。自分のとくいな範囲から
もんだいをだすのはひきょう。中立な第３者が、数学の基礎といえる
部分からだすなら、公正かもしれないが、2チャンネルでそれはのぞむべくも
ない。

このスレの議論をみていておもったのだが、テンソルの座標変換にたいする
不変性をさきにいったのは、252でしょう。２２８で。
かなりおおくの議論参加者がテンソル（ベクトル）の座標変換（代数でなら
基底の変換）にたいする不変性をしらなかったようだ。

これがわからないと、微分形式の目的である座標変換にたいする不変性も
わからないことになる。ただし、わたしは過去2年の復習も平行してやって
いるので、まだ微分形式はぼとんど勉強していない。微分形式については
定義くらいしかしらない。が、勉強の方向性を確立するには、定義をよんで
おおざっぱにでもアウトラインをみつけなくてはならないのだから、推定
でいろいろいうのはまちがっていないとおもう。

>>639
微分形式はその積分を考えることが大事。
っていうか微分形式はその積分が定義できるように定義されたもの。
その積分値が一定であるためにはテンソルであることと交代性が必要になる。

そんなつまらないことは、チラシの裏に書けばよい

>>252
どうも、これからすこしづつ勉強します｡

グーグルで検索

ドーラーム コホモロジー に一致する情報は見つかりませんでした。

>>639
> テンソル（ベクトル）の座標変換（代数でなら
> 基底の変換）にたいする不変性をしらなかったようだ。

だ〜か〜ら。
知らないんじゃなくて〜。
まぁ、いいや。この二人には何を言っても無駄だし。

訂正
タイプミス
ド・ラームだよ。

間違えた。

>>639
> テンソル（ベクトル）の座標変換（代数でなら
> 基底の変換）にたいする不変性をしらなかったようだ。

だ〜か〜ら。
知ってるとか知らないとかの問題じゃなくて〜。
まぁ、いいや。この二人には何を言っても無駄だし。

＞何を言っても無駄だし｡

安全なところに身をおいて、あいてのミスを待つ作戦ですか？
２ちゃんぽいですね。ｗ

>>646
言えないなら初めから黙ってるよろし

幾何と代数は、思想的基盤も方法論もちがいますが、その数学的構造はおなじ
ものです。そうおもわないなら、幾何で代数的手法はつかわないことです。

二人じゃなくて明らかな自演。

>>650
やっぱりばれたか。
悪いことは出来ないな。
白状するとこのスレ全部俺の自演だ。

さすが、２５２の自演はすごい。

読んで欲しいなら、殴り書きじゃなく論文でも書いてみたらいい。

252 ◆JKnFIPiy8g =：ｂｙ文系 ◆MHl0aKQTjc

うぜーな消えろや

おい文系、早く回答しろ。ごまかすな

リー群を使う物理は何？

自分で書いたことに対する質問なのに、全く答ないで逃げるのか？
解析力学にしろ量子力学も　お前の書いたことに説明を求めている。
大貫氏の「解析力学」のどのページに解析力学は全微分で理解できる
と記述されてるんだ？

自演で何人も創作して逃げてないで、早く答えろ

>ドーラーム・コホモロジーとかいって質問

ド・ラームも知らない馬鹿は氏ね

>640
だから。グラスマニアンだと、ずっと前から書いてるだろカス

>トーラスの整係数ホモロジーを計算して明示せよ
>ド・ラームコホモロジーとMAXWELL方程式の関係論じろ。
>ファインマン積分が数学で有用に用いられた例を挙げよ（例だけでよい）

252早くごまかさないで答えろ。
一問も答えられないのか？
その程度のレベルで勉強してるとか笑わせるな。

>618 ：252 ◆JKnFIPiy8g ：2008/06/12(木) 09:22:41
>>>616
>少なくともここで文系を叩いてるお前等は俺より勉強不足だ。

↑お笑い

スレを日記帳にするな。私文のニートが。

>636
お前みたいな、低脳に数学も物理も語る資格はない。

>トーラスの整係数ホモロジーを計算して明示せよ
>ド・ラームコホモロジーとMAXWELL方程式の関係論じろ。
>ファインマン積分が数学で有用に用いられた例を挙げよ（例だけでよい）

上記は252に対する質問なので、252以外の人のレスは原則無視する。
特に馬鹿文系は相手にするのは時間の無駄だからなw

>>662
あんたがたまたま知ってる物理のことについて何でも答えなきゃいけないのか？
俺は物理に詳しくはないし、詳しいと一言も言っていない。
俺は単に、ここで見当違いに文系を叩いてるやつはろくに数学を
知らないと言ってるだけ。
共変ベクトルでなければどうとか、ベクトルは不変でないとかな。

因みにトーラスの整係数ホモロジーなんぞは位相幾何の初歩だから
俺は当然知ってるし計算も出来る。

>>664
素朴な疑問だけど、252 は数学も知らないし、物理もわからないでは
一体何を知ってるの？

>>638
> コルモゴロフ・フォミーンの「関数解析の基礎」で位相・ルベーグ積分などをべんきょうし、

じゃ、まずはこれから。

R を実数全体のなす集合とし、ルベーグ測度を考える。
E ⊂ R が可測で測度が正ならば E - E = {x - y; x, y ∈ E} は内点を持つことを示せ。

これはさすがに簡単か。

>>664
少なくともあんたがおかしいということ。

>>665なｗ

因みに俺と文系を同一人物と思ってるドアホが万一いるかもしれないので
断っておくが両者は別人だ。

>>669
心配するな。レベルは大差無い。

文系も 252 も

・数学に関する知識の少なさも、
・考えないという点においても
・脊髄反射して書きこみするという性格も

同程度なのでどっちでもいい。まぁ、同一視してもさしつかえないように思う。

自らも客観視して「両者」はいただけない。
ま、いずれにせよ、同一のバカであることは間違いない。

>因みにトーラスの整係数ホモロジーなんぞは位相幾何の初歩だから
>俺は当然知ってるし計算も出来る。

ネットで調べてとりあえず「位相幾何」ってわかったんだねw
じゃあ、なんで答えないの？
解答自体は短いから簡単だと思うけど

H_0 = Z
H_1 = Z+Z
H_2 = Z

>>672
>自らも客観視して「両者」はいただけない。

何故だ？
明確に答えろよ。

　　　　　　　┐
　　　　　 └ ●　 ／　　　　　　　　む〜かで〜、む〜かで〜♪
　　　　　　　＿,◆　／
　　　　　　　 ＿, ◆
　　　　　　　 ‐― ◆'￣
　　　　　　　 -― ◆ ―
　　　　　　　　― ◆ ―
　　 　　　　　― ◆ ―
　　　　　　　― ◆ ―
　　　　　　　― ◆―
　　　　　　　 ＿,◆⌒
　　　　　　　　＿,◆⌒
　　　　　　　　　　 ,◆⌒／
　　　　　　　　　／　 ,◆
　　　　　　　　　　 ／　 ●┐
.　　　　　　　　　　　　　└

>>675
ほう、分からないとな？では文系とやらに聞くがよい。

　　　　　　　┐
　　　　　 └ ●　 ／　　　　　　　　king はむ〜かでに喰われたよ〜♪
　　　　　　　＿,◆　／
　　　　　　　 ＿, ◆
　　　　　　　 ‐― ◆'￣
　　　　　　　 -― ◆ ―
　　　　　　　　― ◆ ―
　　 　　　　　― ◆ ―
　　　　　　　― ◆ ―
　　　　　　　― ◆―
　　　　　　　 ＿,◆⌒
　　　　　　　　＿,◆⌒
　　　　　　　　　　 ,◆⌒／
　　　　　　　　　／　 ,◆
　　　　　　　　　　 ／　 ●┐
.　　　　　　　　　　　　　└

>>677
逃げずに答えろよ

>674
オーケー。ホモロジーはとりあえず答えれたね。
少なくとも、あんたが文系ある可能性は小さくなった。
俺はこのスレでは念のためベクトル議論には参加していない。
だからその話で文系を叩いたりしてるのではない事を理解してもらいたい。
したがって、アンタと争う理由もない。

念のため俺が書いたのはすべて「数学」の話だけど。

ド・ラームコホモロジーの話は簡単な常識問題で物理ではない。教養程度の話。
ファインマン積分はウイッテンの論文で決定的な役割を果たした。やや専門的。

繰り返すが、アンタと無駄な議論がしたいのではなく
文系に自分が書いたことに責任をもって欲しいだけだ。

少なくとも、あんたが文系である可能性は小さくなった。


補足　674はオレでないよ

あぁ、これとりあえずの問題としては、いいね。

>>666
> R を実数全体のなす集合とし、ルベーグ測度を考える。
> E ⊂ R が可測で測度が正ならば E - E = {x - y; x, y ∈ E} は内点を持つことを示せ。

ちょっと簡単すぎるようが気もするけど、

>>638
> コルモゴロフ・フォミーンの「関数解析の基礎」で位相・ルベーグ積分などをべんきょうし、

と言うぐらいだし。

>>680
>ド・ラームコホモロジーの話は簡単な常識問題で物理ではない。教養程度の話。

ほう。
数学科の教授に聞いてみな。
ド・ラームコホモロジーとMAXWELL方程式の関係って何かとね。
知ってるひとはいるだろうが。
で答えは？
ひょっとしてポテンシャルがどうのっていう俺でも知ってるつまんない
話じゃないよね？

>>680
>ファインマン積分はウイッテンの論文で決定的な役割を果たした。やや専門的。

いいから答えは？
まさかハッタリじゃないよね？

>>670
ということは俺のレベルを知ってるわけだな。
面白い。
具体的に教えてくれ。

>>252の浅はかな作戦は、教えてもらっておいて
そんなこと知ってるよｗ
と嘯くことであることは明白。

安っぽい挑発には乗らないし、お前のバカ発言に対してただ苦笑し
サービス精神を持ってそれを指摘するのみだ。

ホモロジーに答えられただけで同一人物説は覆らんでしょう。本みて書いてるだけかもしれないし。
252は、文系がこのスレで書いてることは全て支持するのかな？
幾何がわかるなら、文系がおかしいこと書いてるのに気がつくと思うけど。。。

>>686
結局、ド・ラームコホモロジーとMAXWELL方程式の関係と
ファインマン積分の件はハッタリなわけだ

>>683

えっえっえっ？↓ってどういうこと？
ちょっと教えてくれない？

>>683
> ひょっとしてポテンシャルがどうのっていう俺でも知ってるつまんない
> 話じゃないよね？

>>689
あれじゃね、de Rham cpx が exact だったらベクトルポテンシャルなり
スカラーポテンシャルが存在しますよー、とかってやつ。

>>690
まさか。
そんなしょうもないこと 252 氏が言い出すわけないでしょう。

マクスウェル方程式か。
大昔、ビオ・サバールの公式の導出で悩んだなぁ。
ビオ・サヴァールだっけ？
まぁ、どっちでもいいや。
あまりに大昔で今は公式すら思い出せないw

>>691
> そんなしょうもないこと 252 氏が言い出すわけないでしょう。

いや、とっても言い出しそうｗ

> ビオ・サバールの公式

あったね、そういえば、そんなのｗ
電磁気って結局数学のいろんなことを学ぶきっかけにはなったけど、
物理自体はそっちのけになったなぁ。

電場・磁場が一つのテンソルでかけるというのはいいんだけど、
そしたら微分形式が気になって、結局微分幾何の本を開き出したら、もう。

あの辺りが物理→数学のターニンポイントだったかなぁ。

>>692
でも、先に微分幾何を勉強しておけば相対論は楽だったでしょう？

>>691
>まさか。

だから、そのまさかを俺は>>580に聞いてるわけ。
そんなつまんない話を>>580は言ってるわけじゃないだろうなと。
しかし、どうもそのつまんない話みたいだな。

>>692
>いや、とっても言い出しそうｗ

わかんないやつだな。
そのつまないことは俺が言ってるわけじゃないの。
流れを読めないのか？

>>693
うーん、どうかな。
場の古典論は電磁気の後、一般相対論なんだけど、
結局のところは計算力なんだよねぇ。

球対称なんて簡単な場合でも、何回計算してもシュバルツシルト解が出てこないｗ

あの頃は計算力なかったんだよなぁ。

もっとも今ではリッチテンソルを書けるかどうか怪しいがｗ

>>694-695 邪魔だから黙っててね。

>>696
でも所謂古典論の枠組みはまだ明快でしょう？
量子力学も計算という観点だけで見るとまだいいんだけど、
量子場の話になると、とたんにわかなくなっちゃった。

>>697
俺に絡んで来たのはあんただろ。

>>697
> >>694-695 邪魔だから黙っててね。

まぁ、そう言ってやるな。一応スレの「主役」だから。

>>695
> そのつまないことは俺が言ってるわけじゃないの。

いや、ポテンシャルがどうのこうのを言い出したのはあんただけど。


>>697
上のほうでも出てきてるけど、経路積分なんてのも良くわからないんだよね。
摂動計算するときは場の演算子で頑張るより経路積分のほうが楽だ、
とか言われて、講義で出てきたんだよね、確か。

で、経路積分による量子力学の取り扱いとかになるんだけど、
なんでそれが他の方法と同値なの？みたいなｗ

確か時間発展演算子を使ってうまく変形していったから構成から明らかとか言うんだよな。
でも、良くわからんｗ

まぁ、そのころは物理の講義は完全にひやかしに聞きに行ってただけだけど。

>>699
> 確か時間発展演算子を使ってうまく変形していったから構成から明らかとか言うんだよな。

ファインマン自体はもうちょっと別のことから考えたんでしょう？
確か Dirac の論文がどうのこうのというのを読んだ気がするけど。
その時間発展演算子を使った導出ってハミルトニアンを使うやつだよね？
ファインマンはラグランジアンを使って定式化したはず。

日ごろ数学を駆使して働いてる人、たとえばグーグルの検索機能だとかを
開発してる人は、ユークリッド言論を全部納得して頭に入れてるんですか。

>>700
> ファインマンはラグランジアンを使って定式化したはず。

いや、そう…だっけ？
忘れた。
まぁ、いずれにせよ最終的には Lagrangian を使って表わすんだね。
それで書いておけば、場の理論だとローレンツ変換での不変性が自明にわかる
とか言うんだけど、そこまでくるとまた演算子を使った定式化との
同値性がわからなくなるんだよなぁ。

これについては今でも香りすらわかってない。

まぁ、 QED とかなんでもいいけど摂動計算すると同じルールが出てくるから
いいと言えばいいんだけど。

>>702
ファインマンによる場の理論の定式化は数学から見た時
曖昧さが残るのかも知れないけど、その部分を如何に物理的感覚で
捉えることができるかが鍵なんだろうねぇ？
もうそこまで来ると良くわからないけど、Witten のはきっとそうなんでしょう？

>>699
>いや、ポテンシャルがどうのこうのを言い出したのはあんただけど。

だから、「まさか」をつけてるだろ。
話の流れが分かってるのか？

>>662
>ド・ラームコホモロジーとMAXWELL方程式の関係論じろ。
>ファインマン積分が数学で有用に用いられた例を挙げよ（例だけでよい）

で答えは？
そこで物理の話をしてる人でもいい。

「まさか」じゃないんだよな？
面白そうｗ

答えまだあ？

あれ、さっきまで物理の話をしてた人たちどこ行ったの？

「まさか」じゃないんでしょ？
ねえ、どうしたの？

>>704-706
邪魔だから黙っててねw

>>703
> Witten のはきっとそうなんでしょう？

知らねｗ
というより、もうそのあたりが限界。
物理の感性はどうやらないみたい。

でも、面白い話はいっぱい聞けたから、物理もさわりだけでも勉強しておいて
良かったなぁ、なんて思うね。

簡単な場合に Feynman の経路積分を定義通りにまじめに計算したら基本解が
出てきたときはほぉ、と思った。教科書通りに計算しただけだけど。
固有値の計算なんてのもなかなか面白い。

すぐに答えを求めるのは3流のやることだ。

>>710
ちょっと外野がうるさくなってきたな。
もうこれ以上、話を続けるのは無理かな。

ファインマンの経路積分ってのは量子力学の場合ある程度は
はっきりとわかってるわけでしょう?
時間を虚軸方向に持っていって確率論の話を使ってもいいし？
だから、あまり量子力学の場合に面白かったと言われてもピンとこないけど。

>>>691
>> そんなしょうもないこと 252 氏が言い出すわけないでしょう。

>いや、とっても言い出しそうｗ

ごめーん。俺、物理に弱いのよ。
だから答え教えてください。
お願いしまーす。

「まさか」じゃないんですよね？
面白そう。
ワクワク

>>662
>ド・ラームコホモロジーとMAXWELL方程式の関係論じろ。
>ファインマン積分が数学で有用に用いられた例を挙げよ（例だけでよい）

で答えは？

>>712
> ファインマンの経路積分ってのは量子力学の場合ある程度は
> はっきりとわかってるわけでしょう?

いや、そうでもない。というか、

> 時間を虚軸方向に持っていって

としちゃったらある程度わかってるのかも知れないけど、それはそもそも
熱方程式だしなぁ。

藤原大輔先生が何か本とか書いてるでしょ。
全ての経路に沿った和という本来のファインマンのアイデアを
生かしたいわけじゃないですか。
絶対収束はしないんだけど (「被積分関数」が exp (i S) の形だから)
条件収束はするらしい。

ところがその収束と経路のとりかたについていろいろあるらしくって。

>>716
> それはそもそも熱方程式だしなぁ。

熱方程式だとやっぱり駄目？

> ところがその収束と経路のとりかたについていろいろあるらしくって。

そうなの？
量子力学の場合の経路って、時間を分割しておいて各分点上の点を
選んで、 それを折れ線で結ぶという経路でしょう？

>>662
>ド・ラームコホモロジーとMAXWELL方程式の関係論じろ。
>ファインマン積分が数学で有用に用いられた例を挙げよ（例だけでよい）

で答えは？

>>717
> 熱方程式だとやっぱり駄目？

まぁ、ラプラシアン + ポテンシャルについては固有値なんかもわかるだろうし、
それでいいのかも知れないけど、やっぱりシュレーディンガー方程式を調べたいからねぇ。

> それを折れ線で結ぶという経路でしょう？

うん、そういうね、ジグザグよりも滑らかに結んだほうがいいとかなんとかそういう話。
収束が良くなるんだっけな。
そういう感じの評価になるんだってよ。

例の先生の話はファインマンのアイデアを素直に進めていったという感じの話だから
なかなか面白いように思う。。。
時間ができたら勉強したい。

まさか「答え」を知らないとかｗ

横レスだけど、ドラムコホモロジーと、Maxwell 方程式って、
関連性があったのか・・・・
前者は、多様体上の微分形式から定まる、コホモロジー群で、
こちらは、ほんのの少しだけ、勉強したけど、
後者は、電磁気学で出てくるムズカシイ方程式、くらいのことしか知らないが。
出題者の人、答えのうｐ、待ってますよ。

ぐんぐん伸びてるね、このスレｗ
252 の人気に嫉妬ｗ

なにをいまさら

ここも電波の集まりだなー

Reply:>>678 お前のことか。

>252
すごい人気じゃん。で、
文系がここに書いてることを
全て支持するわけ？

単連結な空間においては完全微分形式ωは積分可能
つまり dω = 0 なら ω = dψ となる微分形式ψが存在するというのは
ポアンカレの定理であってドラーム理論というほどのことではない。

>>726
全部読んでないからＮＯ

>>727
単連結でなくて１点とホモトピー同値な空間

>>727 >>729
単連結の場合は、deg(ω)=1 であれば、良いですか？

>>666
問題をだされたら、さきに答えてもらう｡
コルモゴロフの中にでてくる。小さなギャップだ。
だから、問題とはいえないやさしいものだ。

測度論のなかから、集合の簡単なやつ

（A1＼A2)△(B1＼B2)　⊂　(A1△B1)∪(A2△B2)
これを示せ｡△は対称差。

位相からは

Hはヒルベルト空間、ｙ∈Ｈのとき、（τｙ）(ｘ)＝（ｘ、ｙ）
なる演算子（作用素）を考えます。つまりｙに、関数（ｘ、ｙ）を対応させる
演算子です。このτは逆演算子τ’が存在します。
つぎにＨからＨへの演算子Ａを考えます.
Ａｘ＝ｙ　　　ｘ、ｙ∈Ｈ
つぎに、Ｈの関数の全体をＨ*とします。Ｈ*からＨ*へのつぎのような演算子Ａ*を
考えます.
（ｇ、Ａｘ）＝　(Ａ*ｇ、ｘ）　　　　ｇ∈Ｈ*　ｘ∈Ｈ
このＡ*はご存知のようにＡの共役演算子です.
さて、ここで
（Ａｘ、ｙ）＝（ｘ、τ'Ａ*τｙ）
を証明せよ

また文系のオナニーはじまた

急に「ですます調」に変わってるからコピペであることがすぐにわかるな。
問題くらい自分で考えろよ。

自分で考えた問題だ｡
コピペなのは、自分のテクストからだからだ。

しかし、252氏もタフですね。おどろく。
それと、インチキ質問野郎は消えてしまったのか。ｗ
さて寝よう。

文系、いい加減にスレをチラシの裏にするのはやめろ。
言っても分からないのはバカだからか？

>>731
補足しておくね。
>Ｈの関数の全体をＨ*とします
は、正確には、H 上の連続線型形式の全体を H* と置いている。

問題自体は、良心的なので、
やってみてはいかが？

2n次の多項式f[x]が負の値をとらないとき、
f[x]はいくつかの多項式の平方の和で書ける事を、nについての帰納法で証明せよ。
先生のヒント：f[x]は[−∞,∞]で最小値をとることと、因数定理を用いて解きなさい。

ということでした。全く歯が立ちません。どなたか、ご回答のほど宜しくお願いいたします。

すみません、スレ違いでした。

>>721
マクスウェルの方程式は、ミンコフスキー計量を使うと、
*作用素、外微分dの随伴作用素を使用して、簡潔に記述できる。
一方、コンパクトリーマン多様体のドラムコホモロジーは、
調和形式の空間と同型。

答え知らないけど、この辺が関係してそう？
ただのサラリーマンが言ってることなので、まちがってるかも

おい文系、早く回答しろ。ごまかすな

リー群を使う物理は何？

自分で書いたことに対する質問なのに、全く答ないで逃げるのか？
解析力学にしろ量子力学も　お前の書いたことに説明を求めている。
大貫氏の「解析力学」のどのページに解析力学は全微分で理解できる
と記述されてるんだ？

自分で書いたことに答えろチンカス＞文系

>低脳文系君へ

大貫氏の「解析力学」のどのページに解析力学は全微分で理解できる
と記述されてるんだ？

逃げてないで答えろ

325ページ

>>649
>649 ：ｂｙ文系 ◆MHl0aKQTjc ：2008/06/12(木) 19:49:08
>幾何と代数は、思想的基盤も方法論もちがいますが、その数学的構造はおなじ
>ものです。そうおもわないなら、幾何で代数的手法はつかわないことです。

さすが代数的トポロジーや代数幾何を極めた賢人は言うことが違うｗｗｗ

拝啓　中の人

仮想キャラの捏造はもうやめれ。

>>731
おーおー、逆に問題を出されてしまった。

最初の問題:

わざと面倒に解いてやろうｗ
以下 X^c は X の補集合を表わす。

(A1＼A2)△(B1＼B2)
= (A1 ∩ A2^c ∩ B1^c) ∪ (A1 ∩ A2^c ∩ B2) ∪ (B1 ∩ B2^c ∩ A1^c) ∪ (A2 ∩ B1 ∩ B2^c)

を示せば十分。実際

A1 ∩ A2^c ∩ B1^c ⊂ A1＼B1 ⊂ A1 △ B1
A1 ∩ A2^c ∩ B2　 ⊂ B2＼A2 ⊂ A2 △ B2
B1 ∩ B2^c ∩ A1^c ⊂ B1＼A1 ⊂ A1 △ B1
A2 ∩ B1 　∩ B2^c ⊂ A2＼B2 ⊂ A2 △ B2

となるから。そこでその等式を示せばよいが、
やっぱり面倒なのでおまえにまかすｗ

(続き)
と、いいたいのだけれどしょうがない。

X＼Y=X∩Y^c は以下では自由に使ってる:

(A1＼A2)△(B1＼B2)
= (A1 ∩ A2^c) △ (B1 ∩ B2^c)
= {(A1 ∩ A2^c) ∪ (B1 ∩ B2^c)}＼{(A1 ∩ A2^c) ∩ (B1 ∩ B2^c)}
= {(A1 ∩ A2^c) ∪ (B1 ∩ B2^c)}∩{(A1 ∩ A2^c) ∩ (B1 ∩ B2^c)}^c
= {(A1 ∩ A2^c) ∪ (B1 ∩ B2^c)}∩ (A1^c ∪ A2 ∪ B1^c ∪ B2)
= {(A1 ∩ A2^c) ∩ (A1^c ∪ A2 ∪ B1^c ∪ B2)}
　　　　∪ {(B1 ∩ B2^c) ∩ (A1^c ∪ A2 ∪ B1^c ∪ B2)}
= {(A1 ∩ A2^c) ∩ (B1^c ∪ B2)} ∪ {(B1 ∩ B2^c) ∩ (A1^c ∪ A2)}
= (A1 ∩ A2^c ∩ B1^c) ∪ (A1 ∩ A2^c ∩ B2) ∪ (B1 ∩ B2^c ∩ A1^c) ∪ (A2 ∩ B1 ∩ B2^c)

ここで最後から二つ目の等号は

(A1 ∩ A2^c) ∩ (A1^c ∪ A2 ∪ B1^c ∪ B2)=(A1 ∩ A2^c) ∩ (B1^c ∪ B2)
(B1 ∩ B2^c) ∩ (A1^c ∪ A2 ∪ B1^c ∪ B2)=(B1 ∩ B2^c) ∩ (A1^c ∪ A2)

だから成立する。これで示せたｗ

>>731

二つ目:
それは普通は「位相」の問題とは言わん。せいぜい「関数解析」または「位相解析」だな。
君の書いてる「関数」は普通は「汎関数」というな。 今の場合は線形汎関数だな。
また A は線形作用素だな。では示そう。

まず τ' は Λ を線形汎関数として (x, τ'Λ) = Λx で与えられる。
念のためにこれも示しとこう。

∵ 任意の x∈H に対して
(x, τ'τy) = (τy)(x) = (x, y)
が任意の x で成立することより τ'τ(y) = y。 逆に任意の x について
(ττ'Λ)(x) = (x, τ'Λ) = Λx となるので ττ'Λ = Λ。□

従って

(x, τ' A* τ y)
= (A* τ y) (x) (∵ τ'の定義)
= (τ y) (Ax) (∵ A* の定義)
= (Ax, y) (∵ τ の定義)

以上。

さぁ、文系君。>>666 をよろしくね。
そうそう、そんなに関数解析が好きなんだったら次は関数解析の問題出してあげるね。
簡単なやつｗ

文keiの数学知識をテストするスレかよwww
本持ち込みOKでということになるが制限時間は？

アンリ・カルタンがまだ生きてることを知っておしっこちびった。。

中の人などいない！！

>>749
> 本持ち込みOKでということになるが制限時間は？

まぁ、無制限でいいんじゃね。
現実問題としてチェックは不可能だし。
それに奴が出題する時に時間制限されたらうざいから。