30歳から数学やりはじめようスレ

私の数学レベルはセンター試験程度です。
limは何とか分かるけど、使いこなせるかなぁって感じです。

これまで甥っ子の勉強をたまに見てたのですが、今は大学にも無事に入れて安心しています。
その教科書をちょっと見せてもらったのですが、もう追い抜かれちゃいましたねぇ・・・

それから自分も数学史をちょっと調べたりしています。これがなかなか面白い。
カントールとか、ヒルベルトとか、なんかやつらはかっこイイ！

そこで、自分も大学の数学を、独学でやろうかなあと思い立ったわけです。
・・・でも、まずは何からやればいいのかな？
アドバイスお願いします！

まず、基本的なイメージを大事にすること。
ε-δ論法や
Σの使い方、群論など
抽象的な思考になれよう。
抽象的な思考になれずに進むと
とりあえず計算はできるが自分が何をやってるんだかわからなくなる。

>>1
高校数学の復習から始めたらどうだろう？

松坂和夫「数学読本」あたりだと、ちょうど高校数学を復習できて、
大学の数学の導入あたりまで扱われているから、
最初の本としては手ごろじゃないかな？

自分は今基礎レベルの高校数学の参考書で勉強してるんですが
概念がわかってても計算速度がはっきりと落ちてる実感がするんですけど
どうすればいいでしょうか？

速度だけが気になるなら反復あるのみだが算数ドリルじゃあるまいし
基礎をやるにしても前に戻り過ぎと違う？

http://www.boople.com/bst/BPdispatch?author=%91%E5%91%BA%95%BD

一例として挙げるだけだが、こんな感じの本が結構あるから図書館で探すなりなんなり

どんな分野があるかとか、何のためにやってるかとか
他にも実用書っぽいのがある

とにかく一から十までここで訊くわけにゃいかんでしょ

とりあえず「微積分のはなし」あたりを勧める

何でもいいから教科書を読みながら5回丸写しにすること。

本は一通り読んだけど、それだけじゃ身についた気がしないから
演習問題やってる。
「弱点克服 大学生の〜」シリーズはやりやすくていいよ。

私も文系出身で29から数学やり始めたけど､お勧めの本は吉田武さんの｢オイラーの贈り物｣､宮腰忠さんの｢高校数学+α｣

この２冊を押さえとけば､結構知識つきますよ

やはり、基礎固めが重要ですね。

建築でいうと基礎工事が重要です。退屈だけれどもっ。

そして、ﾓﾁﾍﾞｰｼｮﾝの持続ですねっ。　うん。

そして、気をつけたいことの一つとして、

わかった気にならないこと。

独学者のほとんどは、テキストのみの通読で

理解した気になってしまうことです。

食事で例えると、たしかにそのものは食べたのだけれど、

食べたそのものの栄養は全然吸収していない。

ってことが多分にあるのです。

そのことに自覚する人は非常に少ないのが現状です。

しかし、出版社にとってみれば、おとくいさんの一人ですね。

age

>>12
どうすればそのような事態が回避できますかね？

>>14
数学の勉強をやめれば、回避できます。

>>14
常に厳密に思考すること。理解の程度を高く設定する。そうすると当然疑問が急増する。色々な本を漁って調べたり、ネットや人に聞いたりして疑問点を減らしていく。分かったつもりになるよりは疑問を沢山持ってる方がいいよ。

>>14
まずは、本を見ないで証明を書けるようになるまで覚えることだろう。
もちろん、覚えるだけじゃだめで「なぜそういう議論が必要なのか」ってのを考えなきゃいけないけど、
最初はとりあえず、話の流れを覚えなきゃ。

独学者は集合論とか論理学から勉強した方がいいんじゃない？

そのまえに高校数学の計算練習をたくさんこなしてからが良いと思う

age

387

567

ビバ30代!!!

独学をして高校以来の疑問、三角関数を微分すると、
符号が変わったり変わらなかったりの理由がわかった。
高給取りの数学教師も知らないだろうね。

へぇ、なんで変わったり変わらなかったりするの？

これこそ（>>24）、ネット万能脳

>>24　図に乗りすぎです。
いくら高校教師でも、微分によって三角関数の符号が変わったりすることぐらい
当然わかります。そのうえ高校数学の教科書にだってそのぐらい載ってます。
厳密にはεδ論法で証明することになるわけですが、符号が変わることは
極限を直感的に扱っている場合でもわかります。

偏微分の記号を使っていると頭が良くなった気がしてくる。

それは単なる錯覚

アマゾンで古本売ったら御礼の葉書を送ってよこした人がいた
懇意になりたかったのかもね

>>12

僕は文系で数学を独学しているのですが、ある定理の証明を読んでそれに感動できた場合は、本当に分かってるものと考えて良いですか？？
数学の勉強をしている時の感動って、本当に分かっていないと起きないものだと思うのですが・・・

>>31　定理の証明を読んで感動したとしても、本当の根底からの理解にはならないと思います。
定理の主張について「これこれこのようなこんな理由で定理は成り立つんだ」っていう理解と
自力で定理を証明したときの理解は違います。
数学には理解のレベルというものがあります。
あなたはその数学の証明を読んで理解して、一週間後に何も見ずに証明できますか？

例えば逆写像定理というものがありますが、その証明は結構長いですが、それは証明文を
理解するのはそんなに難しくないです。
ですが、何も見ずに証明するとなるとこの私でも結構な時間を要します。

それに定理やその証明を本当に理解したときというのは、定理が「明らかじゃん」と思ったときなのです。

>>31まぁ、俺が言いたいのは、あなたのように独学で勉強していて、ゼミとかそのようなことが
ない場合、本に書いてあるすべての主張について証明を与えるくらいの気持ちで勉強してくださいってことです。

独学でやると、必ずどこかしら、わからない主張があっても「これはたぶんだいじょぶだろ」とか言って証明せずに
進んでしまうものなのです。

だからがんばってください。

744

うるさい。

俺は、高木の解析概論を読んで、式は追えるけれども理解が浅く使いこなせないなあと思ったら、
サイエンス社の黄色い本で基本的な演習問題を解くようにしている。
実際に証明した定理を使ってみると、理解が深まるし身に付きやすい。
今は解析函数の章だ。コーシーの積分定理や留数、ローラン展開などの理解が十分でないと考え、
サイエンス社の関数論という演習書をやっている。この章にはベストマッチだと思う。
昔、いきなり高度な数学の本から始めて挫折を繰り返していたことがあった。
理解が不十分なまま先に進むと結局何も残らない。
むしろ何度でも後戻りした方がためになるということが、やっとこの年で分かった。

778

588.

量子力学演習って黄色と紺のほんやればどんなときに使うか見えるよ

俺も２８歳頃から仕事の合間を見つけて、中学生の数学の問題集を
脳トレと割り切って解いてるんだけど、理論的な話し方ができるようになってきた気がするよ。
そろそろ高校数学のほうへスライドしようかと思ってるんだけどさ。
俺のような、私立文系の英国社しかやらなかった人間には、数学は例え中学レベルでも
非常に良い脳トレになってると実感できるわ。

>>40
良いこと。君のような私文型の人が国民の大多数なんだけど、多くの人は高校数学のいろはさえできないし、やろうとさえしない。受験は現実問題私文でも仕方ないとは思うんだよ。
ただ生涯学習という視点では数学は良い対象。
高校数学だけでも修得していたらﾏｽｺﾞﾐの情報操作や短絡的思考に陥らずに済むと思うんだが…。
まあ数学だけが全てじゃないから、数学できんでもまともな思考できる人も少しはいるけどね。

> 君のような私文型の人が国民の大多数なんだけど

ダウト
国民の大多数は私文にすら行きません
大学進学率は約50％

>>42
確かに。その大学行かない人たちもまあ私文型ということで。私文型=数学できない人たち全般という意味で。

そういうのは高卒と言うんだ。
私立文系と言っても、国語のできる連中はかなり論理力あるぞ。
早稲田法なんかは言葉の論理をかなり鍛えた連中がいるんで
数学もやろうと思えばできるだろう。やってないだろうが。

>>44
まずできないよ。素人はよく単なる論理的思考という点で数学と法学を類似のものとしがちだが、全く違う。
論理を記述するのにも数式と言葉ではその厳密性に天地の開きがある。
数学的思考は単なる論理的思考より深いレベルでの論理的厳密性の思考。
この厳密性の高さゆえに難しくなる。
まあ法学は新聞読める程度の日本語力あれば素人も比較的手を出しやすいが、数学は到底無理。大学で学びたいと思っても下地のない素人は高校数学からやり直さないといけない。
それに日本の高校教育におけるいわゆる｢文系ｺｰｽ｣設立は高校数学ができない人の救済措置と、大学の商業主義、大衆化による部分が大きい。
難関国立大でも大多数のいわゆる文系は数学はできないよ。まして総計とは言え下地がない私文は尚更。
勿論例外はいるし、何をもって数学が｢できる｣とするのかという基準にもよるがね。

>>45
>>44の主張は、国語ができる連中はかなり論理力あるぞで、上位について
>>45の主張は、文系コースは高校数学ができない人についてで、下位について

根本的にずれてるんだがｗ
こういう人が論理力云々について語る・・・

>>40
みたいな目的で学ぶのであれば、高校レベルより中学レベルがいいよね。

とりあえず未解決問題には手を出さんようにな。
人生捨てることになるぞ。

俺は33歳から高校数学を始めて、今34歳で大学の数学を勉強してる。
そして来年院試を受ける予定。
専攻は微分幾何学。

わたしは京大法に入学したばかりだよ、数学は得意

>49さん
素晴らしいですね。
自分も同じ33歳ですが、やってみようかと思ってはいるものの・・・。
すでに院試までのレベルですか。
もしよろしければどのような教材とかを勉強したか教えてください。

>>51
一応理系だったので、高校数学はｚ会の添削問題で復習しました。
大学数学は微積を、岩波の現代数学の入門の微分と積分１，２，３で
複素解析を、同じく岩波の、神保　複素関数入門で勉強しました。
前者の微分と積分シリーズは著者がそれぞれ違うのでいわゆる続き物
ではありません。最初は具体的に、そして本質的には同じ内容の話が
ちょっとづつ一般化していくので、最初の方を忘れて復習しなきゃいけない
という手間があまりかからなかったですね。弱点は実数に連続性について
の扱いが軽いということ。したがってもし興味があれば杉浦解析などで補えば
いいと思います。神保の複素関数入門は、複素解析のほんのさわりを扱っている
だけですが、これだけの内容でも東大京大以外の院試は多分問題ないと思います。
あと集合と位相は松坂で勉強しました。ですが、集合論の方は飛ばし飛ばし
しかやってません。専門にもよりますが、院試に出てるのを見たことないので
あまり問題ないと思います。位相空間の方は、位相の定義と位相空間の連結性、
コンパクト性、分離公理までをやりました。距離空間以降はやってません。
そして現在は、幾何学は、松島の多様体入門、解析は測度論とルベーグ積分
の勉強をしています。
将来的には微分幾何学を専攻したいので、それに沿って徐々に専門的な
勉強をしていきたいと考えています。

追加
位相幾何学は田村一郎のトポロジーで現在勉強しています

>>46
あほか？>>45は上位も含めた話なんだが。難関国立大でさえと触れてるし。
話にならん。

>>53
随分金持ちだね。
社会人大学院ではなく通常の大学院とは。

>>56
学費はもうすでに十分たまってるんで。
独身なんで生活費も月10万あれば余裕。
それもメドが付いています。

>>27
お前は国語をもっと勉強した方が良い

変わる“事”を“分かってる分かってない”の話“ではない”のであって
変わる“理由”を“分かってる分かってない”の話“だ”っての

>>45
法学でも思い込みを打破する為に論理性や意味の純度を上げる作業はある

要は数学法学関わらず、使えるか使えないか…だな

みんな偉いな
俺は算数から始めてみるか・・・

>>57
いやそれが金持ちなんだよ。
学費は以前の仕事の貯金で生活費は多分実家持ちなんだろうけど、普通の人は学びたいと思っても30越えて通常の大学院なんてなかなか行けないからね。
確かに数学系の社会人大学院は俺の知る限りない。

>>61
金持ちって言っても、学費なんて国立なら年間50万ぐらいですよね。
博士3年間行くとしても全部で250万円。
独身で普通に仕事をしていればあっというまに貯まりますよ(無駄遣いしなければ)。
まあ私の場合、現在公務員で格安の寮で暮らしていますので、お金が貯まりやすいってこともあるのでしょうが。
あと一人暮らしなんで生活費は実家持ちじゃないです。

＞普通の人は学びたいと思っても30越えて通常の大学院なんてなかなか行けないからね

これは金銭的な面よりもむしろやる気の面で問題が多分にあるんじゃないんですかね？(独身の場合)。
自分で勉強してみて思ったのですが、３０超えると記憶力が若いときよりはるかに劣るんですよね(思考力は上がってるんですが)。
中々新しいことが身につかないんです。
勉強していても次から次に忘れていくというか。
だから若いときよりもかなりやる気がないと、数ヶ月勉強を続けてみて中々成長しない自分にイライラしてそして悲観的になって結局諦めてしまうということが多いんじゃないんですかね？
特に自分の頭だけが頼りの数学の場合、そういえると思います。
別に数学を諦めても、現在就いている職で生活には困りませんからね。
私のケースではありませんが、仮に３０超えてても数学がバリバリできる場合、奨学金を借りてでも大学院に進学したいと思いませんか？

＞確かに数学系の社会人大学院は俺の知る限りない。

名古屋大学の多元に社会人大学院の枠があったような気がします。
何らかの事情で仕事が辞められない方はそちらを受けてるんじゃないんでしょうかね？
まあ私の場合は正職員の仕事を続けながら数学の研究なんて出来ませんが。

俺は社会人しながら大学院めざしてる
てか東大印ね
貯金は540万くらいたまってる
まあこのままずるずるいけば 大学院なんていけないがな 26採です

新しいこと≠記憶の問題

理解力の問題　年齢に関係ない

むしろ年齢が多くなるとせっかちになり基礎から積み上げが心理的に
できなくなるのが原因ではないか

プライドに
いくら払える
貴方なら

>>62
いや金銭面というより、30越えて働きながらだと時間的制約で正規の大学院は厳しいんじゃないかと思った次第で。
あなたは働きながら行くことを考えてるみたいだけど、一般の仕事だと平日は夜間以外仕事で拘束されるから、空き時間は夜間しかない。
正規大学院はたいてい昼間開講だからね。
俺もあなたとは分野違うが応用数学を専攻したいと考えていて、行くとしたら通信とかもある社会人大学院かなと。
もしかして正規大学院でも夜間開講してる？

ん？もしかして>>62は働きながらではなく公務員を辞めてから大学院って話だったのかな？
でも辞めてしまったら数学で躓いたらもう戻れないでしょ。
公務員って一度なってしまえば辞めても好きな時にまた採用されるなんてことはないでしょう？

>>62
連投ｽﾏﾝ。
難しい概念とか難しい問題、難しい証明とかが分からなくてｲﾗｲﾗすることはあるけど、純粋に数学(俺の場合は応用系だが)が好きだから悲観的になったり嫌気がして投げ出すってのはないかな…。
他の人は知らんが、一般に人間好きなことをやるのは努力とは感じないからね。
ただ問題は学生でもない限り、やる時間がなかなか確保しにくいという…。
基本的に学習は本人が自発的にやるもので、特に数学は応用物理と違い場所を選ばない利点があるから(応用系だと更に業種によるが実務に就いてても触れられることもある)大学院に固執する考え方はないけど、やはり社会人大学院とかは興味あるね。

>>67
俺は62ではないが、あなたの発言は余計なお世話なんじゃないかな？

>>64
せっかちにはなるけど、逆に現実逃避にかける情熱はすごいよ

>>66-68
そうですか。
お互い頑張りましょう。

あとこれは賭けなので負けたときのことは考えてません。
まあ独り者なので。

>>69
参考までに聞いただけ。

>>71
人生ヲワタw

好きなことやったほうがハッピーだよ。
数学は少し難しい領域までわかる人材は引く手あまた。

>>74
おいおい…

微分幾何に限らず幾何学は最も就職とは無縁です
統計で統計ソフトが使えればいつでも民間就職できます

このスレ加齢臭がすごい

僕も転職が難しいので、これから物理を勉強します。

3年前高校でたばっかで今働いてるけどなにから始めればいい
時間は多分にあるよ 何の本買えばいいかな

たえはちょん

>>79
とりあえず都立高校の過去問とセンターの過去問1年分解いて
どこが分からない所だか探してみる所からはじめたら。

>>79
どこまで分かってて何がしたいのかを書けば誰か答えてくれるかもよ

現場へ出れば、数学の知識や理数的素養の大切さが

切実にわかってくるから、そのときから

勉強を始めること。ただたんに学問としての

数学に興味や憧れから入ると泥沼に足を踏み入れる

ことになるので要注意すること。

まず、自分の足元をしっかりと見ること。

高所での作業には、安全帯は決して忘れるなっ。

俺、低学歴のビルメンなんだけど、仕事で電気設備を管理するので、電検の勉強してるんだけどさ。計算の仕方が解らないので、体系数学を購入したんだけど、中学数学を勉強してる人はいますか。良い勉強法があったら教えて下さい。

めちゃくちゃ出来る奴を除けば中学数学にいい勉強法なんてない。
問題集一冊しっかりやるのが一番の近道。

中学レベルの数学を、紙とペンを使わずに暗算で解いて
集中力を鍛えてます。

>>84
体系数学は受験用にセッティングしてあるんで実は中学用じゃないとおもう。

自分が使ってよかったのは、聖文新社というところの「中学系統数学」
という３冊セット本です。これの代数１（中１と中２），２（中２と中３）というのが計算練習にいいとおもう
ルートの計算とかちゃんと書いてありますし。３は幾何です。自学向け。
一冊１０００円なので、ダメモトで注文してみたらどうすか？

>>85
オマエ、言ってることが矛盾してるぞ

聖文新社って昔の聖文社か
一回つぶれたんだっけ？

理系は数学できる人が多いからあまり差がつかないだろうけど
むしろ文系にいて、数学を得意にすると、周りを大きく引き離せるのでは？と思うんですが
文系就職での数学の効用について、どなたか意見をお願い致します。

>>90
文系入試ならともかく文系就職にはほとんどアドバンテージなし。
ただ、面接のとき理路整然と論理的に話せれば、優秀な印象をあたえられるかもね。

783

858

あげとこ

まずは数検3級（中学校3年生修了程度）を受検すること。検定日は11月1日。締切は9月28日。詳しくは
http://www.suken.net/japan.html まで

そろそろ40後半ですが頭の体操のために
数学のお勉強をしようと思っております。
当方文系私大でして、当時数学の偏差値は30台でした…
ですが当時の次第は兎に角、これまでに数学というものに憧れはありました。
こんな私が数学を学ぼうなどとはここの人たちにやはり
おこがましいと思われるでしょうか？

>>96
別に。
人の事を「おこがましい」などという奴に禄なのはいないよ。

人⇒他人（間違えた）

数学と言わず、どんな学問でも
その気になったら幾つであっても
気付いた時から始めたらヨロシ。

他人の目を気にしていたら
何も出来ません。

猫

他人の目を気にしていたら
痴漢も出来ません。

ああ、そうなんですか。ソレは知りませんでしたなァ

>96
なんで、いちいち2CHで聞くんだろうな、こういう人。
やりたいことは犯罪に触れない限り勝手にやれば良い。
それが民主主義社会だろ

ただし、初心者はどこでも馬鹿にされたりするのは仕方ない。
特に数学は馬鹿なやつには無理な分野。馬鹿が馬鹿にされる覚悟は必要。

数学をやる事と頭の良し悪しは全く無関係なのにねぇ、
どうして「数学は馬鹿なやつには無理」とか言うのが
後を絶えないんですかねぇ
勘違いも甚だしいなぁ
あーアホみたいじゃー

>>103
>数学をやる事と頭の良し悪しは全く無関係なのにねぇ、
>どうして「数学は馬鹿なやつには無理」とか言うのが後を絶えないんですかねぇ

それ、小平ホモ彦に言ってチョーだい（といってももう墓の中か・・・）

折角やるんだどうせ趣味だし目標はでっかく持つぜ！
とりあえず志賀先生の３０講シリーズあたりからはじめて、
ミレニアム問題をどれか１個解いて一億円ゲットすること目指すぜ
　＄_＄

知名度をあげるくらいしか効果ないよなあれ。
金目当てに解けるような問題じゃないし、
それを解くやつってな金かかってもかかってなくても解くわけだし。

勿論「人の勝手」ではありますが、
お金を目的に数学をするのは
良くない事だと思いますね。
数学というのはもっと価値のある
事ですよ。

猫

うわーこんなにレスが
叩かれまくりだと思って見たくなかったのですが、
ありがとうございます
でも私にも素直でないところがありました
それは数年前に２０代で働いている人が
数学の才能を見込まれて
大学数学科（？）に入学した人の話をきいて
それまでに数学とは無関係の社会人でも興味があればできるもんだなあ
と思ったこともありました
でも所詮は人の名前を思い出すのも難しい年代の私とは違いますよねえ・・・（＾＾；
でも最近近所で秋山仁という数学者が公民館で講演をしていたのを知り、
そういう機会があるのであればと、子供と一緒に
私も勉強をしてみたいと思います。

１０2ありがとうございます＾−＾
「民主主義」と「自由主義」は違うのですよ
なんていってしまって
すみません文系で発言できる台詞なのでした（汗）

３０歳からはじめても、真面目に学べば遅くて４０歳くらい
までにはまともに習得出来るだろう。
その上で、誰か親切な人に適切に指導を受ける事が出来れば、
５０歳までに数本程度論文を書いて講演してみるのも不可能
でないかもしれませんね。
無理に数学者に転職とかはよほど業績もあげることが出来て、
そういう話も自然に出てきて確実性がない限り、考えない方
がいいと思う。
独学では損な点もあるけど、カリキュラムや学ぶ内容や順序
を自分で考える楽しみや、学び方やペースを周りに左右され
て混乱したりという事を避ける事が出来るかもしれませんね。

「確実性がなければ考えない方がいい」
なんて言ってたら何も出来ませんね。
この世の中で確実な事なんて何一つありません。
だから自分が何かを考えたらソレをやるしか
ないと思います。

他人の考えに左右されずに全部自分で考える
事です。そうすれば大事な事は自分で決めら
れますんで。

猫

幾何は楽しい。

35超えて白紙状態から数学を勉強するのは無駄だと思う。
もちろん例外はあるが。
ためしに受験数学をやってごらん。
若いころは勉強すればするほど成績が伸びるけど、３５超えると勉強しても
ほとんど伸びないから。

何言ってますねん！
そんなんはやってみなければ
判らへんじゃないですか！

猫

>>104
小平先生ってホモだったの？

ソレってもしウソやったら名誉毀損じゃないのかなぁ

>>114
>小平先生ってホモだったの？
掘られた奴等に聞いて。例えば「有名人」山口人生とか。

>>112
>35超えて白紙状態から数学を勉強するのは無駄だと思う。もちろん例外はあるが。
>ためしに受験数学をやってごらん。

「受験数学」で数学の能力を判定されちゃ堪ったもんじゃないな。

>>117
だれも判定して無い。
勉強する能力のことを言ってんだよ。
別に英語でも物理でもいい。
そこそこ理解できるのなら受験問題くらい解けるだろ。

>>118
>別に英語でも物理でもいい。
>そこそこ理解できるのなら受験問題くらい解けるだろ。

俺はTOEICは990点だが、英語の受験問題は（馬鹿馬鹿しくて、とは敢えて言わん）解けないよ。

TOEIC高得点の人で大学受験の試験できない人って多いのかな

>>119
＞俺はTOEICは990点だが

証明してみ。
ここではなんとでもいえるから、そんなん書いて信じろという方が無理。

>>121
嫉妬きも

>>119
オマエ、受験問題も解けないの？

>>121

I don't care if you believe or not.
The point is,
there is no correlation between one's performance in examination and that in real life.

>>124
なんで英語でレスしたの？

>>123

Non, mais j'ai eu aucun inconvénient.

>>126
で、オマエは結局受験問題も出来ないわけだ。
受験問題が出来ないのは英語だけ？
他はできるの？

>>125

Uhm, it is easier to type in English than in Japanese.
That's it.

日本のキーボードと英語圏のキーボードって文字の配置同じなの？

>>129

Nope. You may want to google up "national language support".

>>127

stercvs pro cerebro habes.

>>131
vetova suctre vo res.

>>132
insanvs es.

英語の次に中国語が大事やな

319

>>109
同意。
良い事言うなあ。

71歳で学位とった人いるよね

いるよな。
その気になればそのくらい出来る人も意外といると思う。

>>110

いいこと言うねぇ

>>138
実際には40,50になっても学位取れる人は沢山いると思うが、数学の学位
なんかに挑戦してる暇も時間も金も無いのが実情なんだろう。
結婚とかしてたら、よほどの才能でも無い限り、数学に挑戦なんか出来ないからな。

確かに。

そこをあえて挑戦するんじゃないか。

数学の学位なんて実力がなければ意味がないよ

３０歳から数学ｗｗｗ
冗談だろｗｗｗｗｗｗ

可能だよ。

もし自分にやりたい事があれば、ソレに対する才能があるとか
無いとかを問うのは全くの無意味ですね。そういう馬鹿な事を
言うのは全くのナンセンスですよ。やりたければソレをヤル事
でしかアリマセンね。ソレで年齢を考慮するなんて極めて馬鹿
げてますよ。もし数学がやりたければ30歳どころか40歳からで
も50歳からでも始めたら良いと思います。それが「自分が数学
好き、或いは数学をやりたい」という事の本当の意味ですね。

そんで才能とは何かと言うと、ソレは「実績の事」ですね。つ
まり実績が挙がって初めて「その人は才能がある」という事が
確認される訳です。なので幾ら才能があると無責任な発言があ
ってもその人が実績を挙げられなければ、それは才能がある事
が確認出来ない訳です。従ってそういう人を才能があるとは言
いません。才能があるのは「実績がある人」だけです。

猫

>>144
出来るって自分に言い聞かせないとやっていけないんだろうが
それぐらい察しろよ

年取っても劣化しない頭を保つ方法を考える
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1218941973/

>>146
流石猫さんいいこと言う！

30歳から何か習得する人はざらにいるから、数学も習得出来る人は出来るだろう。

じゃあ俺数学やってみるよ

本当に数学が好きな人は、こんなところに書き込む暇があったら、
数学の勉強をしてるだろ。行き詰った人が書き込んでいるのかな？

まあ、この世で身に付けたことはあの世か来世で役立つらしいから、
したいことはどんどん勉強する方がよい。

＞本当に数学が好きな人は、こんなところに書き込む暇があったら、
数学の勉強をしてるだろ。

そこまで数学に熱中できる人が30から数学をやり始めるわけ無いだろ。

基礎が大切ですっ。

数学は外国語を学ぶように、単語や熟語、文法を

理解、暗記しないと先へは進めませんっ。

外国語の学習で例えれば、文法、単語、熟語がある程度

暗記、理解しなければ、作文や会話ができないことと

同じだと思いますっ。

数学は数字と文字と記号での会話、作文だと思いますっ。

試験問題を解くために数学を学ぶ目的ならば、

詰め将棋を解くための将棋のようなものです。

それは単なる、頭の体操的な娯楽に過ぎません。

文化、教養、仕事での応用のための数学を学びたいなら

略)・・・

私は五十過ぎのそろそろジジイ呼ばわれそうな親父です。
国家試験あれこれ受験のため、数学のおさらいをしております。
それとパソコンのお勉強も並行してやっております。
方程式をエクセルで解くというのに挑戦しています。
二元連立方程式、三元連立方程式解けました。四元連立やりかけです。
二次方程式は解の公式にぶちこむだけで、何の芸もありませんでした。
三次方程式は解けたり、解けなかったりですが、もう少しで完成しそうです。
「三年がかりで三次方程式が解けた！」と言ったら嫁が「それで何になるの？」
「試験勉強の検算くらい。別に役には立たんが男のロマンだ。」「フン」
で終わりました。

毎日、中学レベルの計算問題を全速力で１００問解くだけでも、ボケ防止にはなるよね。

>>155
HTMLちょっとかじって、数学の栞、連立Ｃａｆｅ/みたいな
中高生に中年の曲折も含めて日々軽く語ったらだめでしょうか

157さん　きちんとした日本語を書き込んでください。
忖度までする気はありません。

>>155
二元連立方程式、三元連立方程式も公式にぶちこむだけで解けると思うのだが・・・
ようするに逆行列を求めるだけだから・・・

逆説的だが、二次方程式も平方完成から解けば少しだけ芸がありそうだが・・・

話が飛びますが、自分で考えて何かを解くのって面白いですよね。頑張って下さい。

三次方程式はカルダノの方法ってので一般的に解けるけど
一般解を求める公式を自力で考えたなら凄いよ
進む道間違ったんじゃないかってぐらい

>>159
逆行列ではなく、クラメールの式にぶち込みました。
サクサク動いて面白いです。
同僚に見せたらみんな「おー！」って言ってました。

>逆説的だが、二次方程式も平方完成から解けば少しだけ芸がありそうだが・・・
エクセルなのでセルでチョコチョコ処理して結果を求めます。
完全平方からやる意味が分かりません。

>>160
カルダノの解法といっても
(x-α)(x-β)(x-γ)=0
α<γ<β の場合は解けません。そこのところが未完成です。
でもばっちり解く方法があります。
f(x)=a x^3 + b x^2 + c x + d に対して、x=-20、-19、・・・・・19、20
の数表をつくりました。
数学と言うより、エクセルを駆使する努力というものです。恥ずかしながら。

理科大の夜間ってまともな講義してますか？
てか大学で学ぶ数学って独学で出来ますか？
できるんなら最初から大学院入ってしまいたいです

独学可能です。

>>163
ありがとうございます
スレ一通り見てみました
上であげられてる参考書をみてみます

>>161
加減法などで連立方程式を解いているのかと勘違いしました。
失礼しました。

>>162
ていうか、基本独学しないと数学はできるようにならない。
大学で教えてる数学なんて大したこと無いし。
ただ数学者にセミナーをしてもらうことにはかなりの意義がある。

自分は文系で営業をしている文系の人間なのですが、これからは
営業でも微分積分とか勉強しないと仕事が手に余るように思います。
なんというか営業は行動力や精神力だの体育会系のノリでやっている
面が多々あり、まず歩いて売り込めとかいうのもわかるのですが、
ここ数年そうも言ってられなくなってきました。

経費・原価・在庫・気温・商圏の競合etcなど色々な数値をふまえて
カン（適当）でやってますが、2000年頃からエクセルが普及し
テンプレート(本部から来た)をよく使っているのですが、エラーが
出るとＶＢＡのプログラミングが出てきてチンプンカンプンです。
使いこなすにはプログラミングのほかに数学的な知識が必要だと
実感しています。（会社で勉強会もやってますが数学アレルギーが多くて・・・）

計算をエクセルにまかせるのはどうなんでしょうか？自分で紙に
書いて解いたほうがいいのでしょうか？

私は法律の仕事をしているのですが、仕事で頭がモヤモヤしてきた時には
いつも数学の基本的な問題をたくさん解いています。

するといつもリフレッシュできるんです。頭の脳細胞全体が整理されたようなすっきり感が来ます。

ウソクセー書き込みやめろ

>>169
自分の頭が悪いからって僻むなや　馬鹿はホンマに惨めやのう〜

猫

>>169
コラァ、ウソクセー野郎、反論は無いのかァー

猫

>>168
こういうときってトイレ行った方がスッキリしないか？
トイレ行くと気分爽快になるぜ。

ワロタ　そやけどトイレへ行って何スルのや？

猫

普通に用足しの意味もあるが、歩いて散策する意味もある。
そうしたりすると気分は落ち着くんだよ。
尿意を感じてムズムズしながら落ち着いてメシ食ったり出来ないだろ？
そういったことと同じような感じだ。

ｻﾖｶ

ﾈｺ

>>174
そやけど何処を散策スルのや？　哲学の道かいな、ソレとも松濤界隈
かいな？　ほんで便所はドレを使うのや？　銀閣寺の公衆トイレか、
ソレとも文化村のトイレか？

猫

>>176

おちついて薬でも飲め
医者いってんのか？

>>177
アソコへ勤務してる時はやなァ、辛かったんで頻繁に医者から薬を貰って
ソレを相当大量に飲んでたけどやなァ、今は睡眠薬でさえ不要になったんや
そやし今はもう大丈夫やがな。やっぱり我慢はアカンな。

猫

三次方程式でカルダノの解法で解けない奴

(x-α)(x-β)(x-γ)=0 　α<γ<β の場合

ビエタの解というのがwikipediaにあったので、エクセルに合うようにいじくりまわしていたら、

解けるようになりました。

一応解は出てくるようになりましたが、まだ表示がおかしいところがあり修正が必要です。
もっと安定動作して、きっちり動くように鋭意努力中です。

>>167
どこまで本気で、どの程度仕事に使う予定なのかがいまいち分からんが、とりあえず。

営業の基本は、根性だと思います。
（扱う商品の性質上、リスク・在庫管理等で数学を利用した方が良い場合もある。）

経費・原価・在庫・気温・商圏の競合etcを扱う場合、一番のポイントはモデル化でしょう。
計算はエクセルをはじめとしソフトに任せれば良いが、モデル化だけは人がやらなければならず、
また、モデル化が間違っていたり、現実と大幅に乖離していると、計算して出てきた最適解が意味の無いものになります。

あと、手計算はやめた方がいいと思いますよ。
線形計画問題ですら、ある程度変数が多いと手計算は非常に辛いです。。。
一般的にはKKT条件を解くことになる場合が多く、手計算では辛すぎます。

モデル化をきちんと学び、ソフトを有効に活用するといいのではないでしょうか？
ただし、数学を利用するための努力が報われるほどの効用が得られる可能性も考慮した方がいいと思います。

>>167
勉強するのはいいことだとは思うけど、
必要としているのは、本当に数学なのかなぁ？
数学を用いたプレゼンテーションスキルなんじゃないの？

カシオが運営しているサイトだがすごくためになる。

http://keisan.casio.jp/

>>165さん

エクセルで加減法みたいなことを実行すると、少数点以下のところでゴミが発生するんですわ。
手計算では4のところがエクセルのセルの中では4.00000000000023みたいなことがあります。
クラメールの式は割り算が一回切りなので、さくさく動作し計算不能の例が今のとこ一例も出て
ません。

素人のお遊びとしてはエクセルでも十分過ぎるくらいですが、そのうち安い数値計算ソフトでも
遊んでみようと思っております。

>>167さん
文面からは本気か釣りかはよくわかりませんが、私の経験談など少々。

専攻は化学なのに分野違いの技術職をしていました。
PCの普及前でメインコンピュータの端末には商業高校卒ぐらいの女の子が専用
オペレーターをしていました。集めた手書きのデーターを渡してそれでお終いで
した。ところがほんの数年でPCが普及してしまいました。それでもしばらくは
入力の女の子がいたのですが、PCの台数が増え自分で入力せねばならなくなり
ました。キーボードアレルギーに加え現場には98、Mac、Win、UNIX混在で頭
の中はパニックでした。食っていくには文句も言えず覚えていくしかありません
でした。
日本語入力ソフトはほとんどワードばかりになったので楽になりました。
一方エクセルは「使いこなす」に尽きます。
まず、住所録、顧客リスト、商品リスト、在庫表、日誌、日記なんでもいいから
自分で初めから完成までやってみます。ここで表がどのようにしてできているか
分かったら第一段階です。

次に関数を覚えます。
あっちのセルで計算、こっちのセルで計算。それをここで集計する。
そして関数の種類を増やしていく。そこが第二段階です。このへんから高校の
数学ぐらいのレベルが少しずつ必要になります。

VBAを駆使するのは第三段階です。個人で必要とすることはまれでしょう。
私も本社から送られてきたシートに入力して送り返すぐらいでした。たしかに
入力ミスするとエラーが出て困ります。でも落ちつて見るとどこのセルが問題な
のか判断すればいいことだし、元に戻すボタンでやりなおせばいいのです。

まずは気力でいきましょう。

それから167さんは営業職をされているようですね。
どんなにいい営業マンでもやがて使い捨てです。
私も現場の仕事では腕のいい奴、技術に詳しい奴の上から何番目くらいの自負心が
ありました。
一方英語とPCに詳しいだけで技術はさっぱりでしかたなく管理業務をしているのが
おりました。数年後彼は管理職、われわれは主任止まりになっていました。
こうも不景気だとサバイバルとしてのPCの技術と数学の知識になっていきますね。

30歳から数学を始めて数学PhDを取得することは可能ですか？数学博士になりたいです。

>>187
今の数学のレベルは？

>>188旧帝理系に再受験して入り、現在一年生です。数学の面白さに目覚めました。

>>189
じゃあ、あと９年だね。先は長いよ〜

大学4年に大学院6年って感じですか・・・
バイトしながら頑張ります

いまは旧帝理学部でも大方は偏差値６０を切っている。

もはや学部1年の学力より劣っている
糞サラリーマンなんてなるもんじゃねーな

こんなスレがあったんだね。
僕は大学（数学科）を出て数学と関係ないサラリーマンやって
10年くらいたってから仕事を辞めて院に入りなおした。
嫁さんはいたけど，理解してくれた。
学費と生活費は家庭教師と塾講師で稼いだ。
バイトが終わってから深夜までのゼミの準備はきつかった。
心臓を悪くして不整脈でまくり。
諦めていた子供が博士2年目にできた。
学位をとって修了したが，若さと能力と人脈の３無いで研究職には
就けなかったけど満足している。
もともな論文は2本しか書けなかった。

>>194
チャレンジャーだな
今は何してるの？

それは聞かない約束だろ？

わたしぁ、還暦から数学を趣味にしているよぉ〜〜

>>189
還暦過ぎて阪大理学部に入って71歳で数学で学位取った人が
いるんだから、不可能って言う人はいないだろ。あなた次第。

>>192
生涯教育という面からは、入りやすいのはいいことかもね。
日本の将来にとって、理工学部の偏差値が下がってるのは
良くないことだろうけど。

（四十歳代）
理系　医歯薬（困難みたい）

数学の諸問題は、解決できると快感だろうね。

>>146 いいこと言ってくれたな。有難う。
おれは高１のころ、クラスで数学トップだったが勉強なめてたら
高３では教師がオレを無視するようになった。
席の順に指していきながら、オレは名も呼ばず飛ばした（都立の教師にはこういうカスがいた）
もういい年になっても、熱く悔しい気持ちが起きる。
数学で何かがしたいわけじゃない。ただ高１のできる時の数学教師が、
「数�Vまでやりなさい。美しいですよ」と言ったのが忘れられない。

何に使うわけでもないが、そしてそれは上でも誰かが言ってたように
「作成者によって答えは用意されている詰め将棋」と同じかも知れぬ。
高い金払って、むかし評判だった受験参考書を買い揃えたりしている。
将棋でもプロになれば食える。数学はどこかに就職しないと金にならない、
いや、そんな事はどうでもいい。

挫折した数�Vの美しさを　しっかり見届けてやろう。
上に書いた俺を無視した数学教師は、何年か前に孤独死したよ。
その少し前にオレはバスで偶然そいつと乗り合わせたんだ。
オレは瞬時にそいつと分かったが、そいつはどうだったか。

どうでもいことだな。自分の幸せだけ考えよう。有限の生。
南無阿弥陀仏

数�Vってそんなに美しいか？
仮に美しいと感じるなら数�Tや数Ｂだって美しいだろ

30代からの大学受験
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1261294001/

30歳　リアルアナリシス
31歳　コンプレックスアナリシス
32歳　トポロジー
33歳　微分幾何
34歳　整数論
35歳　一般相対論
36歳　ツイゾール
37歳　ブラックホール

neko

数学科を卒業するには幾何１，２　代数１，２，３　あと複素関数、関数解析
のほかに何が必要ですか？

他はどうか知らんが数学は学ぶ楽しさを1としたら研究は100ぐらい
研究を前提とせずに大学数学に手を出すぐらいなら受験数学で脳みそ使った方がマシなレベル
それぐらい学ぶこと自体は詰まらない
アメリカの大学だと難しい問題を学生達に解かせて100ドル程度の賞金を出したりして
モチベーションの維持をさせてるしな

>>1
先ず、論理学（http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html）
の学習から始めること。

635

数学で何が楽しいかは人それぞれな気もするが。

学ぶ内容が多すぎてモチベーションが維持できない

とりあえず、学びたいと思った分野からで良いんじゃないかな。
それに必要なのがあれば、そこまで戻るという事で。

取り敢えず出来る事からヤル。但し出来る事は全部ヤル。ソレでダメだと自分
で判断してから次を考えたらソレでヨロシ。但し他人の意見は参考にはしても
決して鵜呑みにスルべからず。

猫

ガウスは代数学の基本定理の証明を、体論の言葉を使わずにやったと思うんですけど、僕たちは、そういう証明も知っておく必要はあるんでしょうか？

そういう証明ってのは、代数学の基本定理に限らず、現代数学を使わないより初等的な証明ってことです。
ほかにも、5次以上の方程式に解の公式が存在しないだとか。

猫

>>213
逆にそういう証明から入るのが正道というかコツ
>>214のレスしてるガロア理論を例にあげてみると
ガロアは理論を組み立てる際には対象群しか使ってないから
群＝対象群として定理等を適用して骨子をまず確認すると理解が進む
実際、数学の発展もガロア理論を無限次元に適用するとどうなるか？
みたいな感じで自然な疑問を解消していく方向で進んでる

ありがとうございます。

今もってるどの本にも、代数学の基本定理の初等的な証明は載ってないから、代数学講義でも勝手みるかな。

40過ぎのおさーんです。趣味でペレルマンの論文読もうと思い立ちました。
高卒レベルから始めるとして、何から手を付けたらいいでしょうか？

■■■■『東大と京大の役割』■■■■
皆様に質問です。つい先程、次の様な書き込みがありました。
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
日本では一流の数学者はすべて、東大、京大の学部出身です。
日本人なのに、それ以外の三流大学の学部を出た人は、二流以下に甘んじるより外ありません。
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
コレは本当に事実なんでしょうか？

因みに私は出身学部に関係なく、また数学科出身でもないので三流以下だとい
う事実がありますからどうでもいいんですけど。ですがこういう数学者も中に
は居られると思いますから、皆様のご意見を是非ともお聞かせ下さいませ。

猫

>>218
まずは微積分と線型代数じゃない？

家庭教師のアルバイトで、中学生に証明問題ばっかり毎回やらせてたら
生徒の頭が良くなった。やっぱり証明は思考回路形成に良いんだなぁ。

>>221
証明ばっか毎日追ってる院生ですが、いっこうに頭が良くなりません。なぜ？

>>222
中学数学の証明をやればいいんじゃない？kkk
毎回２時間ずっと証明ばっかりやらせたよ。
他の図形までスラスラできるようになってたよ。

初等幾何は頭の体操に良いかもな。

２０年ぶりに高校の数学やり直している
不等式の両辺にマイナスを掛けると、不等式が逆転するのをすっかり忘れていた、、orz

なるほど