【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART176【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207443206/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

テンプレ
ここまでで終わり

　　　　　　 　 　 　 , .. -:-:-::―――-rﾍrｖし┐
　　　　　　　　,..::'´. -‐¬::.::.::.::.::.::.:::r_ヽ 厶 ＜
　　　　　　 ／::／ ,..::'´::.::.::.::.::.::.::／::.:(/｀ｰ'⌒::.:｀ヽ、
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　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 〉 厂7′　　　　　　　 厂
　　　　　　　　　　 　 r――- 、〈 /／､ﾙｲ　　　　 　 ,ｲ 　　　>>1-4
　　　　　　　　　 　 ｢￣｀了ｰ┴宀′ Zﾊ)　　　　　 /｜ 　　　スレ立てテンプレありがとうなのじゃ〜
　　　　　　　　　 　 l　　　|　　　　　　　　 _「ﾚ７　／、 !
　　　　　　　　　　　､　　！　rv'Zｨ　　　└Lr､>'´　 ヽ|　　　　高校生のための数学スレへ
　　　　　 　 　 　 　 ｀、　 ＼ Zﾊ｢ 　 　 　 ／}　　　　　､ 　　　　　ようこそなのじゃ〜
　　　 　 　 　 　 　 　 ヽ　 　 丶、 　 　 ／//　　　　 　 〉 　
　　　　　　　　　　　　　丶　　　　｀￣´ ／∧　　 　 　 /
　　　　　　　　　　　　　　 ＼　 　 　 ／／　 ＼ ＿ ／
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 丶､_／ｰ'

このスレが荒される確率は、lim[x→0]x^x

lim[x→∞]{1+(1/x^2)}^x=1

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π　のとき　次を示せ。
sinA＋sinB＋sinC＝4cosA/2cosB/2cosC/2

左辺＝sinA+sinB+sin(π-(A+B))
＝sinA+sinB+sin(A+B)
＝2sinA+B/2cosA-B/2+2sinA+B/2cosA+B/2

sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2　が和積公式で出るところまでは分かるんですが、

2sinA+B/2cosA+B/2　はいったいどこから・・・。　解説には倍角とかって書いてあるんですが・・・ｻｯﾊﾟﾘ

左辺 = sinA+sinB+sin(π-(A+B))
= sinA+sinB+sin(A+B)
= 2*sin{(A+B)/2}*cos{(A-B)/2} + 2*sin{(A+B)/2}*cos{(A+B)/2}
= 2*sin{(A+B)/2}*(cos{(A-B)/2} + cos{(A+B)/2})
= 2*cos(c/2)*(cos{(A-B)/2} + cos{(A+B)/2})
= ・・・

ああ・・
sinC =sin{2*(C/2)} = 2sin(C/2)*cos(C/2)

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　　/ 　 ／　|　 |::|ｧ'⌒',ヽ:::ヽrﾍ_,,.!-‐-'､二7-ｧ'´|､__
`'ｰ-‐''"　　 ヽ､_'´　　`|　|:::::|'"　　　　　　　二.,_> ,.へ_
　　　　　　　　 /　 ／/__/／　/ ／　／　 　　 　`ヽ7::/
　か　っ　も　 |　 ／　/／　メ,/_,,. /./　/| 　 i　　　Y　　　//
　ァ　 て　う.　 |'´/ ∠. -‐'ｧ'"´'`iヽ./／ ﾒ､,_ﾊ　 ,　 |〉
　 |　 約　ク　 ヽ! Ｏ .|/。〈ﾊ､　rﾘ　'´ 　 ,ｧ=;､`| ,ﾊ　|､　　/
　 |　 束　ソ　　　>　　o　 ゜,,´￣　　　. 　ﾄ i 〉.ﾚ'i　iヽ|ヽ､.,____
　 | 　し　 ス　　/　　 ハ |　u 　 ,.--- ､ 　`' ゜o Ｏ/､.,___,,..-‐'"´
　 |　 た　 レ　 |　　/ 　ハ, 　 /　　　　〉　"从　 ヽ!　　/
　 |　 じ　 は 　|,.イ,.!-‐'-'､,ﾍ. !､_ 　 _,/　,.ｲﾍ. `　　ヽ.
　ッ　.ゃ　.立 　 |／　　　　 ヽ!7＞ｒｧ''7´|　/　',　 〉`ヽ〉
　! !　な 　て　　 .',　　　　　　`Y_,/､レ'ﾍ/ﾚ'　　ﾚ'
　　　い 　.な　 　 ヽ､_　　　　　!:::::ﾊiヽ.　　　//　　 /
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　　　す　 　　　　/　　　 `/:::::::/　/,」:::iﾝ､ /　　　 /
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　　　　　　　 　ﾄ^Y/ 　/　　/i　　i 　 　;　　　　　 ヽ､/::/´　 ｀ヽ./　　　i　|　 約　糞　 ヽ!
　　　　　　　　 |　〈!　,'　　/ヽ!､_ﾊ　　/!　　 / 　 i　　Yi',　　ヽ.　i 　　 /!　|　 束　ス　　>
　　　　　　　 　.!　ﾉﾍ.!　 /,ゝ='､,/ |　/ |　 _ﾊ_ 　 |　　!　i　　　',　'､／　|　| 　し　 レ　 /
　　 ,. --,rく｀"'ｰ'＜ﾆ|o/〈 i'´ r! 　ﾚ'｀ｧ;=!ﾆ__ i　 ,'　 ﾊ　|　　　 i　　｀ヽ.,'　|　 た　は　 |
　　i'二'/　i|　　　 ノ. |/,,, ひ'ｰ'　　 　　i　 r'; Yﾚ'i　 〈　Y',　　　ﾊ　　　 i　 |　 じ　.立 　 |
　 { ‐-:!_,ﾊ.|　　 _/ ,ﾍi7　　　　'　 　 　 ヽ- '_ﾉ o 。_,.ゝ/i　　/　',　 　 /　ッ　.ゃ.　て 　 |〉
　　 `"'T´:::| 　　! ./ﾆﾍ.　　　i7´￣｀ヽ.　 U "/|/ 　,ｲ ,ﾊ　 ,'　　i　　 ,'　　! !　な　な　 .',
　　　　 '､_/_,.-'"ﾚ'ﾚ' ! !へ. 　!'　　　　|　 _,.ｨ　/ イ .ﾉ' , '!　ﾊ/ヽ! 　 .!　　　 　い.　い 　 ヽ､_
　　　　　　　　　　　ヽ､Yﾚ'7＞ ､.,___,,.' r'´／ ｀ヽ./　／　ﾚ'　　 ,i　 /　 　　　 で 　 　　　／
　　　　　　　　 　　　r-､!:::}_レ'´i＼,､!イ/　　 　　 Y　　　　 ,.　' ﾚ'　　 　　　　す　 　 　/
　　　　　　　__,,.. -‐ﾉ　 ﾊ::::／｀7i::::ヽ､_ｒ　　　　　_ﾊ､_,,.. ＜ _____　　彡　　　　　　　　〈
　　　　　　　＼,_____`;rく rく　　/ ﾊ::::::::ﾄ､　 　_,r'　　'"￣7'´ 〉ｰ､_ゝ,　　　　　　　 ,.:'⌒ヽ
　　　　　　　　 _r-‐='ﾄ､ ヽサ二7」ー-＜ﾌ＞r､ i　 　　 /i__/　/ /'〉|
　　　　　__,.r-''":r´く　 `''ｧｰ- ::　､.,___,.イ::::ヽく `ヽ､　　ﾄ､,_>-'､-'´i |

|　|　　||　| | 　　　ｒ‐-＜べ　 ｀7---r'"｀ヽ.,__　｀ヽ,　|:::::::／　　 !　　 !　
　| |　 |　　　　__,.-iヽ､!,_,.-ｧ'"｀ヽ-‐''"｀ヽ_/-ヾ二ヽ>'_／__,,..-ｧ :　　
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　　|　　　|:::＼! '"　 ／/　／ヽ､!:::ヽ|:::ヽ./::::',　　 　i　ヽ__7‐-'　:　　 ミ
　|　　||　,!-'ｧ'　　 /:::::ﾚ'/`'ｰ''"´ 　 ｀"'' ::､:::|　 i 　.|　　 Y>　　 .　　三
　　!　　く_rﾝ　 i　/::;:::'´ 　　　___　　　　⊂⊃､ ,ﾊ　 !　　 i　　　 　 ,!Ξ 　 か 　 っ 　 も
　! :　　／;'　　ﾊ/::;'　　_,,..-''"　__｀ヽ.　　　 　Y　 ﾚ'i　 　ﾊ　　 　 / |三 　 ァ 　 て　　う
　:　　 ￣ﾚ|　/　⊂⊃ i､_ｒ'"￣　:::ヽ-',　　　　[二｀ヽ!_r'"__>　　./　|Ξ　 　|　　約　　ク
　　　　 　ﾉへﾍ／i　　 ';:::::::::::::::::::::::::::::i　　 　7　 ｀ヽ__>ﾆ二]／ 　 !三 　　|　　束　　ソ
　:　　 　　/ﾍ,_i-‐',　 　 ';::::::::::::::::::::::::::::| 　 〈´二_｀ヾ/__,.ンヽ. 　 ,' 三 　 　|　　し　　 ス
　　　　　〈ヽ/二ミヽ. 　　ヽ､:;_________;ノ　　く￣二ヽ..,,_>-‐ 　ﾉ､　/　Ξ　　|　　た　　レ
　　　　　/_> 7￣｀ヽ!＞.､.,_　　　　　_,,..イ´￣｀"'ｰ'､--‐'''"　ﾉ／　　三　　|　　じ　　は
　　　　,くヽ,ｨ´二二7ﾍ_彡ﾍ ｀"7´____,.／ >二二ヽノ､二ﾆ='ﾝ　　　　Ξ　　ッ　 ゃ　　立
ゴ　 　)'　　)____,,..ン _,r-─イ/⌒ヽ／　/ヽ___,.へ.　　）_,.／　　　　 三 　　! !　な　　て
　　　　ヽｒ'"　）ン´/´rﾍ　　　!　 ／　　/」　 )'ﾝ´￣｀ヽ`(　　ゴ 　　Ξ　　　　　い 　な
　　ゴ 　　／´￣｀ヽ､ヽﾍ_ﾉ｀ヽｒﾝ´￣｀7　,ｧ''´ ￣｀ヽ.　Yヽ.　　　　 三 　　　 　で　　い
　　　　 　i　　-‐‐-､ﾉ｀iYi::::::::ﾝﾍ-:::::::::〈 i´〉-‐-‐　　 i　 ',　ヽ. 　　三　　　　　す　
　　　　　〈　　-─-〈. ﾉ　レ'/|　|｀ヽ､___」!､!-─- 　　 〉ﾝ'ヽ､.,__＞ 彡
　　　　「´i　　─--ﾝ'ヽ　 く__,!　L__;ゝ　　 !--‐‐　 　,! i　　　　 　　 ／/ | l l | | l | l | l

　,､ヽl |l | l| l || l| l |　　　ビ　ク　ッ
ミ　 　お　っ　立　も　__ノ　　　_,.ﾍ　　　 　_,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'､_／:.:.:.:.:.[/-...,,_ 　　ソ　,'　　い
Ξ 　　っ　あ　て　っ　） 　/::７ヽ､ﾍ,.-ｧ'^ヽ∠ヽ,／L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::｀ヽ. ッ 　i　　 け
ニ　　立　ぁ　な　 も　　　!::::!´ア「＞'‐''"´　　　 ｀"'＜ＬL_,'i>:'へ､:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':.,　.|.　　な
Ξ　 　て　ん　い　う　　 /´＼「＞'"　　　　　　　　　　　　ｧ':::::::::::::::＼__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.!　　い
三　　ち　 ・　 っ　糞　　,' 　_」ｱ´　 /　 /!　 　 !　 /!　　 / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::､::::!　　子
=　 　 ゃ 　・　 て　ス　 　i　'ヽ! 　 / 7, 'イﾊ　/!　メ､,!__ﾊ, 'i::::::ﾄ,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;|　　ね
三　　ぁ 　ら　約　 レ　 　',　.,'　 /　/!,!-'､:ﾚ'　|/ｧ'　ﾚ 　ヽ!::!:::! ':;:::|ｰ!-ﾊ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
＝　　ら 　め　束　は　　 !/　 ;'　,ﾍ!i. i,.ﾊ　　　　､,_ 　 　!!::!:;ﾊ ヽ,jｧr-;､!_ﾊ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ､.,__
ニ　　め　 っ 　っ　・　　　ノへ,/ﾚﾍ, !　ゝ' ....::::::... '　￣´ﾟo'ﾚﾍjｿ :::..　」_r!｀> 7__/:::::i::::::::::::::
三 　 ぇ 　 ・ 　 ・　 ・　　　!　 ノ; ./7''"///　 　　 ///　!/. 　 !　　　 　　'"'",':::::::!::::::i:::::::::::i　　　変
=　　 ぇ 　 も　 ・　 ・　　　ﾉ;　 / ,' 　ゝ､　　 (　ヽ　　u　（　 ） ﾊ　　　　　　　 !:::::;'::::::::':;::::::::!　　 態
三　　ぇ 　う 　 ・　 あ　　〈,へﾚ'〈ｼﾞi／ﾐ＞.､..,,____　 ,. イ 　　(　)`ヽ.￣ﾌ　 　 !:::/i_;;::;;_:::::＜　　　さ
≡,　　ぇ 　糞　は　ぁ　　　　 i `:､レ'"´　 !_r'"レ'／:::::::::＞ｧ､／|ﾍ ヽ,__,..,.-''"￣｀ヽ､_ヽ:::':;! 　　 ん
Ξ,　　 ぇ　.ス　 ぁ　っ　　　　　':,　 ｀ヽ､ ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;'　 ｀ヽ.　_＞'"　　　　　　 　Yヽ:::!.　　 ？
　彡　！ 　レ　 ん　っ　　　　　ヽ､　　 ,.kﾍ_!::::ﾑ:::::::／]/ ,ｧ-'‐''"´　ヽ!､_　　　　　　　　〉:.!.

いいか、永井先生は神なんだよ、なんぞこれーの一言にも魂が入っている。
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だから質問スレはいちいち作らなくてもあるだろ

「高校生のための質問スレ」自体をなくそう、という話なのかな。

そうでないなら、4/10 20:40 に立ってるもう一方のPart177の方が
妨害のためのマナー悪スレなんだが。Part176利用中に立つ、
テンプレはない、前スレへのリンク先は変で、本来スレストされるべきもの。

こっちを生かしてもう一方のPART177を止める方が運営としては
正解なんだが。

下記の【Ａ】【Ｂ】が何故そうなるのか分かりません。
まず問題文は、
1＜a＜x＜2…�@のとき、

A=log_{a}(x)^2　　B=log_{a}(2x)
C=log_{a}(x)　　　D=(log_{a}(x))^2
を小さい順に並べよ。

という問題なのですが、
まず解法として、�@をlogで取ると本には書いてあります。
�@より、
log_{a}(1)＜log_{a}(x)＜log_{a}(a)＜log_{a}(2)…�A　…【Ａ】

このように、「logを取る」というのがよく分かりません。
例えば�Aの一番左端を例に取るならば、
log_{a}(1)　ではなく、　(1)log_{a}
とするべきではないかと考えます。
同様に、問題では�Aより、
0＜log_{a}(x)＜1なので、log_{a}(x)=1/2と置いてみる。…【Ｂ】
と書いてあります。
これも上記ではなく、log_{1/2}(x)とするのではと考えてしまい
行き詰っています。
少々ややこしい書き方ですみません。
どなたか教えてください。長文失礼しました。






log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)

>>24の最後の式はミスです。なので気にしないで下さい。

糞ｽﾚは･･
　　　∧_∧　 ∧_∧
　　_(´∀`) (´∀`)
三(⌒)_ 　ﾉ⊃( >>1 )
　 ￣/ /) )　｜ | ｜
　 〈＿)＼)　(__(＿)

立てんなって
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　 ( ´∀)　(´∀`)
≡≡三 三ニ⌒)>>1 )
　 /　/) )￣｜ | ｜
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言ったろうが
　 ∧_∧　 _∧＿∧
　(　 ´)ノ );)∀`)
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(/　 　ノ 川　｜ ヽ
(Ｏ　ノ　彡 　｜
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>>24
【Ａ】
分かっている事は
1＜a＜x＜2…�@
だけ

それから
A=log_{a}(x)^2　　B=log_{a}(2x)
C=log_{a}(x)　　　D=(log_{a}(x))^2
の大小を比べようとしたら、どうすればいいか考える、としかいいようないね。

あと
log_{a}(1)　ではなく、　(1)log_{a}
とするべきではないかと考えます。


(1)log_{a}って何？？
log_{a}(1) = 0だけど・・・

>>24
ty平面
（独立変数は普通ｘで取るけれど、この問題ではｘがすでに使われているから）
上の、対数関数y=log_[a](t) のグラフを考えよう。

t軸の上に、t=1,a,x.2 の4点がこの順で並んでいる。

このとき、それぞれのxに対応したｙの値は
log_[a](1)、log_[a](a)、log_[a](ｘ)、log_[a](2)
になる。この大小関係を考える。

……というのが「対数をとる（logを取る）」ことのここでの意味だが、
ここまでの記述で何か理解しがたいところはある?

>>24
なんだかよくわからんが色々勘違いしている気がする
とりあえず、log_{a}(x)は「底がa,真数がxの対数」のことだよな？
じゃぁ、(1)log_{a}ってなんだよ　数になってないぞ
どうしてそう考えたのか理由も書いてくれ

ちょっと訂正
「底がa,真数がxの対数」
↓
「底がa,真数がxである対数」

物体が進む距離=S
S進むのにかかった時間＝T

S=T＾2の関係があって

T＝２からT＝２+Δtの間における瞬間の速さを求めよ

この手の問題を読んでいきなり答えを出す方法があるらしいのですが、教えてください

微分だろ

A=(a b)
　　(c d)
の行列で、a+d=-1,ad-bc=1が成り立っています
分かっていることは、A^2+A+E=0で、A-kEはkの値によらず、逆行列をもちます

このとき、
A^4+A^3+2A^2+2A-Eが逆行列をもつ事を示し、その逆行列をpA+qEの形で表せ
という問いが解けません
x^4+x^3+2x^2+2x-1をx^2+x+1で割ろうと思ったのですが、理由は分かりませんが
「行列は割ってはいけない」と言われました。
アドアイスをいただけると助かります

行列は割ってはいけない
は正しいが、
整式の割り算を恒等式にしたものを行列で書き直すのは可能

>>34
正方行列の多項式定理を使う
（証明は長くなるので略）

ゴリゴリと計算していくのか
（何かエレガントな解法がありそうだが・・・）

>>35の方針でいいと思う。>>36の言う証明をしなくても

Ａ＾4+A^3+A^2 = A^2(A^2+A+E) であるのは全く無問題なので
…あとは考えればわかるね? >>34

自　　努力が足りない　　　　　　　親元帰れば？　　　　｢我々の若い頃は、｣　　　ワガママ　 　身の程を知れ　
己　　　　　　　　　　学生気分が抜けていない　　　　世の中舐めてない？　　　　　　　　怠けているだけ 　　他　
責　　成功してる人間もいる　　　　エセ弱者　　　個　　　　　　働かざるもの食うべからず 　 　　　　　　　　　力
任　　　　　　　　　　社会のお荷物　　　　　　　　　性　　　　　　　　　自立しろ　　　　　　言い訳文句ばかり 　本
　　全力で頑張ればなんとかなる　お前はまだ恵まれている　　幸　　　いいご身分ですね　　　　　　　　　　願
　　　　　社会のせいにするな　　 　　　　　　　　親　 　 　　　　 　福　　　　　　　　屁理屈で自己正当化
　　　税金納めてから物を言え　　　自業自得　の　 　昔のほうが酷かった　他人に迷惑をかけている自覚が無い
豊かさゆえの　　　　　　　　自分の力で　　　 　脛　　　　　　　義務も果たせないのに　　　　　社会人失格
　　 五体満足のくせに　　　 這い上がれ　　 　　　／￣￣￣＼　権利ばかり主張する 　　で、君に何が出来るの？
　　　　　　　 夢と現実の境界線が引けない　　 ／　─　 　 ─ ＼　　　　　 　　　　　他の国よりはマシ
未来は自分で掴む物　　　　　　　　　　 　　　 ／　 <○> 　<○>　 ＼　　　苦労してるのはみんな同じ　　　　
　　　　　　　　我慢が足りない 　　　　　　　　 |　　　　（__人__）　　　　|　　　　　　　　　　　　　　
　欝(笑)　　　　　　　　口だけ達者　　　　　 　 ＼　　　 ｀⌒´　　 　／　　　「君の代わりなんて
　　　国が傾く原因　　　　　　　　　　世間　 　 ／ 　 　　　　　 　 　 ＼　　　　　　いくらだっているんだよ？」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　甘えるな

糞ｽﾚは･･
　　　∧_∧　 ∧_∧
　　_(´∀`) (´∀`)
三(⌒)_ 　ﾉ⊃( >>1 )
　 ￣/ /) )　｜ | ｜
　 〈＿)＼)　(__(＿)

立てんなって
　　∧_∧　　∧_∧
　 ( ´∀)　(´∀`)
≡≡三 三ニ⌒)>>1 )
　 /　/) )￣｜ | ｜
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言ったろうが
　 ∧_∧　 _∧＿∧
　(　 ´)ノ );)∀`)
　/　 ￣_ノ"　>>1 )
Ｃ　　/~　 / /　/
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＼_)＼)

ｳﾞｫｹがーー! ヽｌ/／
　∧_∧(⌒) ―★――
（　　 ) /‖ /｜ヽ
(/　 　ノ 川　｜ ヽ
(Ｏ　ノ　彡 　｜
/　/ 〉
＼_)_)

高３です。
ある数列が収束することが分かっているとき
この数列は特性方程式の解に収束するというのは解答に書いていいことですか？
たとえばロピタルの定理は確認につかっても回答には書いてはいけないように

男子5人、女子3人が1列に並ぶとき、次のような並び方の総数を求めよ。
(1)少なくとも一方の端が女子になるように並ぶ。
(2)どの女子も隣り合わないように並ぶ

お願いします！

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207827615/l50

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>41
(1)8!-(5P2)*6!
(2)6P3

>>42は偽者

Q. このスレの評価は？


　 糞スレ┐　　　┌───駄スレ
　　　　 　│ _..-ｰ''''''l'''''― ..、
　　　　　.／ 　 .ｌ,　　|　　　　 ｀''-、
　　　.／　　　　 .ｌ　 .|　　　　　　　＼
　　 /ゝ､　　　　　ｌ.　|　　　　　　　　 ヽ
　 ./　　 .｀'-､　 　 ｌ. |　　　　　　 　 　 ｌ
　│　　　　　 ﾞ''-､ .ｌ,|　　 　 　 　 　 　 l
　 |　　　　　　　　 ｀'″ 　　　　　　　　 |
　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,!
　　ｌ　　　　　しねばいいのに　　　　/
　　.ヽ　　　　　　　　　　　　　　　 　 /
　　　.＼　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　 ｀'-､　 　 　 　 　 　 　 ／
　　　　　　　｀''ｰ　..........　-‐'″

５×５のビンゴで8箇所だけ穴をあけられるとき、ビンゴになる確率を求めよ。
だれか助けて

>>47
ななめありで

>>33
わざわざ途中計算式を何行も書かずに問題を見ただけで、すぐに答えが分かる方法があるらしいのです
それを教えていただきたいのですが・・・
公式か何かでしょうか？

>>49
だから微分だろ

>>32
>T＝２からT＝２+Δtの間における瞬間の速さ
なにこれ
瞬間の速さの意味分かってる？

(4x-x^2)^-1/2の不定積分を求めよ
となっているのですが、これはどうやって解けば良いのでしょうか？

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207827615/l50

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。

>>52
∫dx/√(4x-x^2)=∫dx/√{4-(x-2)^2}、
x-2=2sin(θ)とおくと、∫dθ=θ+C=arcsin{(x-2)/2}+C

３次のゼーター関数をみつけなさい。

2次方程式x~2+2(k+1)x-2k+6=0が異なる2つの負の解をもつとき、定数kの値の範囲を求めよ。


(解)
2つの負の解をα、βとし判別式をＤとする。
Ｄ=(2k+1)~2-4(-2k+6)
　=4k~2+12k-23


この後どうすればいいのか、分かりません。教えて下さい。お願いします。

>>54
全然思い付きませんでした
ありがとうございます

>>56
与えられた方程式をf(x)とおいて
f(0)>0かつf(x)の軸が負になるようにすれば良い

>>40
どうしてそうなるのか、理由は説明できる？

lim[x→0](1+1/x)^x
=e
上の式がどうしてネイピア数になるのかわかりません
参考書に書いてあったのですが誤りでしょうか？教えてください

間違い

>>61
ありがとうございます。

>>58
回答ありがとうございます｡
流れは分かりました。

>>56の最後の式の因数分解が上手くいきません｡

何度も申し訳ありませんが、よろしければ教えて下さい｡

>>56
判別式の出し方が間違ってるよ

>>64
やっと解けました｡
ありがとうございました｡

>>59
数列a[n]がαに収束するとき
lim[x→∞]a[n]=α　lim[x→∞]a[n+1]=α　であるから
漸化式のa[n]、a[n+1]にαを代入しても成り立つ

という説明で問題ないでしょうか？

>>66
それでよし。

しかし例えば
a[n]→αのとき、a[n+1]-a[n]→α-α=0
みたいなのを使うのは ε-δ を勉強してからにしてほしいな

ところでこの方法って特性方程式が連続じゃないと使えない気がするけど
成り立たない例ってある？
a[n+1]=f(a[n]),a[1]=1/10
f(x)=x^2-x+1(x≠1のとき),0(x=1のとき)
と言う詰まらない例を除いて。

関数ｆ（ｘ）＝X＾３＋ｋX＋X＋１がX＞０の領域で極小値を持つような
ｋの値の範囲を求めよ


どうかよろしくお願いします！　

>>70
微分して増減表をかいてみれば、何をすれば良いか見えてくるはず。

>>70はｋX→ｋX＾２へ訂正です

スイマセン・・・

607/116を連分数に展開するにはどうしたら良いんですか？

青チャートの問題の途中の計算なんですが
(b-c)(c-a){b^2+cb-a(c+a)}の
{b^2+cb-a(c+a)}のたすきがけのやり方教えてください

>>74
次数の低い文字で整理し直せ。

まあそんなことせんでも、これぐらい瞬時に見えてほしいところだが。
「足すとc、かけると-a(c+a)になる2つの式は？」

>>75
回答ありがとうございます
うっかりしていました^^;

2^10＜(4/5)^n＜2^20を満たす自然数nは何個あるか。ただし0.301＜log[10](2)＜0.3011

ぐっちゃぐちゃになってます。お願いします。

数学�Tの問題です。

問題：次の式を因数分解せよ

(a+b)(b+c)(c+a)+abc

答えは分かるんですがそこまでの式が分からない…。
よろしくお願いします。

lon[10](4)=log[10](2^2)=2log[10](2)
log[10](5)=log[10](10/2)=log[10](10)-log[10](2)
に注意しつつ、両辺にlog[10]( )をほどこす。

>>78
(a+b+c)で割って味噌

>>78
ごり押しだが全部展開して
○a^2+△a+□=○{a^2+△/○a+□/○}
の形にしてaの二次式だと思って因数分解。
（足して△/○、かけて□/○になるものを探す）

>>79
ありがとうございます
そこまでは分かったんですけど
log[10](2)が定数として設定されずに不当式で表されてるのがめちゃくちゃ面倒なんですが
度々すみません

(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(a+b+c)
=(b+c)(a^2+ab+ca+abc)
=(b+c){a^2+(b+c)a+abc}
=(b+c)(a+b)(a+c)

何かおかしいな，気にしないでくれ

>>77
-0.0967＞log(4/5)=3log(2)-1＞-0.097
10log(2)/{3log(2)-1}＞n＞20log(2)/{3log(2)-1}
→ -3.01/0.097＞n＞-6.022/0.0967 → -31.03＞n＞-62.28
n=-62〜-32

>>77
2^10 = 1024
（4/5）^n <1 （nが自然数）
……　著しく変じゃないか?

>>84
ありがとうございます。

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110

この計算出来る方いらっしゃいますか？
何か1になっちゃうんですが……

点(1,0)から関数y=log(x)に引いた接線の方程式を求めたいのですが、
公式にあてはめたらe=0になってしましす。
どこがおかしいんですか？

>>88
(1 / 2) + (1 / 6) + (1 / 12) + (1 / 20) + (1 / 30) + (1 / 42) + (1 / 56) + (1 / 72) + (1 / 90) + (1 / 110) = 0.909090909

google先生

10/11

>>89
点(t,log(t))でy=log(x)に接する直線(傾きは(log(t))')の式を考える
これが(1,0)を通るようなtを求める。

>>89
点(0,1)でないか？
y=(x/e^2)+1

言葉の事なんですが，
「次の関数の微分係数を求めよ．」というのは，
要は「次の関数を微分せよ．」っていうのと同義でいいんですか？
微妙な質問ですが，教えていただけると助かります．

微分係数とは接線の傾きのこと

-1/a^2-12a-2>0
これってどういうふうに解くんですか？

>>96
a^2>0 だから両辺をa＾2倍しても不等号の向きは変わらない。

>>96
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208819212/257
マルチは逝ってよし。

(a+b)(b+c)(c+a)を展開したいんですが
(a+b)(b+c)をまず展開して
(ab+ac+b^2+bc)(c+a)としたあとにこの式を展開すればいいんですよね

この式の展開後は
2abc+a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2
であってますか？

>>99
いいんでない？

>>100
お返事ありがとうございます

>>99
間違っちゃいないが、どうせ1文字について整理するんだから
まるまる展開しちゃうのは遠回り。

>(a+b)(b+c)(c+a)を展開したいんですが
>(a+b)(b+c)をまず展開して

(b^2+(a+c)b+ac)(a+c) この形にしておいて、+abcをくっつけると
元の式=(a+c)b^2 + ((a+c)^2+ac)b + ac(a+c)

これでbの係数を展開してたすきがけに持ち込む。

>>102
どこから+abcが

>>99
さらに、こんなとき方も。対称性を生かすためにa+b+c=ｋ と置くと
元の式=(k-a)(k-b)(k-c) +abc
=k^3-k^2(a+b+c)+k(ab+bc+ca)-abc+abc
k=a+b+cだから
=ｋ(ab+bc+ca)=(a+b+c)(ab+bc+ca)

数II的には、もとの式を見るとa=-b-cの時0になるから
(a+b+c)が因数にあるはず、ということからこの変形の着想を得られる。
まあこれと関係なく、対称性からやってみて結果オーライ、でも
因数分解だから構わない。積の形に変形できたら勝ち。

この因数分解、ここ1ヶ月で2ch内の各所の数学質問スレで、
見たのは3回目か4回目くらい。そんとき既出の解法だが。

>>103
>>78からの流れだと思ってたんだが。

(a+b)(b+c)(c+a)を展開したいんですが



だけです。

>>102
ん・・・？
力不足でちょっとわかんないです・・・
「たすきがけ」を習ってないです
メモ帳にコピーしといたんで習ったら確認します
わざわざありがとうございます

>>107は>>99です
>>99と>>78はちがう人物です
お騒がせして申し訳ないです

ああ、申し訳ない、こちらこそ早とちりでした。

展開だけなら>>99で提示された元の形で問題ないです。

対称性がいいように

a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc
といった順にするといったことはありえますが。

問
f(0)=0,f(1)=1をみたす２次関数f(x)のうちで、∫[0,1]{f(x)}^2 dxを最小にするものをもとめよ。

回答
f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおく。
f(0)=0　から　c=0 …�@
f(1)=1　から a+b+c=1…�A
�@�Aから　b=1ｰa,c=0
よってf(x)=ax^2+(1ｰa)x…�B
このとき
∫[0,1]{f(x)}^2dx=1/30*{aｰ(5/2)}^2+1/8
これはa=5/2のとき最小となる。←？
このとき�Bから
f(x)=5/2x^2ｰ3/2x

？のところで、何で最小のときのaの値を�Bに代入するのか分かりません

おねがいします。

>>110
「？」をつけている位置からみると、
1/30*{a-(5/2)}^2+1/8の最小値が
なぜa=5/2のときなのか？ってこと？
それとも、
�Bにa=5/2を代入するするのがわからないのかな？
前者がわからなければ2次関数の復習。
後者の場合はa=5/2のとき、∫[0,1]{f(x)}^2 dxが
最小値をとることがわかったんでしょ？
もんだいはその時のf(x)を求めよなんだから、素直に
a=5/2を代入してやるだけ。

>>111
質問は後者だったんですけど、何となくモワッと分かった気がします。
ありがとうございました、

解説お願いします

2円x^2+y^2-1=0、x^2+y^2ー2xー4y+3=0の2つの交点を通る円Cの中心が直線x+2y+5=0上にあるとき、円Cの中心の座標と半径を求めよ。(南山大学)

>>113
円Cの中心をP(X, Y)として、2円の交点A、Bを求めて、
AP=BPの式と X+2Y+5=0 の式とでPがわかる
という方針でいいんじゃないかな

ある中学校の生徒数は昨年、360人であったが
今年度は、男子が１０％増え、女子が６％減ったために
全体で12人増えた。
昨年の男子、女子をそれぞれＸ・Ｙとして次の問いに答えなさい。
（１）
今年度の男子の人数をＸを用いてあらわしなさい。
(2)
連立方程式を作りなさい。

教えてください＞＜

>>115 スレタイ読め

>>113束の考えで手早くできる。

2円の交点を通る円の方程式は
k(ｘ^2+y^2-1)+(^2+y^2ー2xー4y+3)=0
の形。これを円の方程式の形に変形すると、
kを使った分数の形で中心の座標が表せる。

その中心の座標がx+2y+5=0 上にあることからｋが
決定でき、円の方程式全体も決まる。

>>113
糞マルチしね

>>115
昨年の人数を男子100人･女子100人、全校生徒200人だとすると、
今年の合計人数を表わしてみる。←(1)
男子が１０％増え、女子が６％減った時の増えた人数がどうなるかを考えてみる。←(2)

今度は問題に合うように文字を使って表わす。
連立方程式なので(1)(2)それぞれの式を立ててあげればよい。
この問題答えは要らないのか？

>>67
ありがとうございました！

グラフ
原点O(0.0)と異なる点A(a.b)を通る直線上に点P(x,y)がある

x=ta
y=tb
(t : ある実数)と表せる。

これどういう意味ですか？

>>121
y = tb = (x/a) b = (b/a) x
確かに、原点と(a,b)を通る直線を表してるね

>>121
>>122の他、ベクトル的に考えればものすごく自明。

あと、相似や拡大縮小で考える手もある。
原点とAを結んだ直線をｔ倍に拡大コピーして（今はt≧1とする）
もとの座標に重ねる。Pは原点基準で、原点→Aの動きをｔ倍に拡大した
ところにあるから、Pの座標は(ta,tb)になる。

0＜t<1なら縮小、ｔが負ならばさらに上下･左右を反転して|t|倍、と
考えればこれらのときも理屈に合う。t=0ならもちろん原点。

お願いします＞＜

y=ax~+bx+c(a≠0)
が２点A,Bを通る時
b=[ｱｲ]a,c=[ｳ]a
であり、頂点の座標は([ｴ],[ｵｶ]a)である。

>>124
何という難問・・・

>>125
ｸｿﾜﾛﾀｗｗｗ

a,b,cは実数の定数です;;

本当すいません、焦ってました;
A(1,0)、B(5,0)

>>127
いやいやまだまだ難問だと思うぞｗｗ

>>128
ああ　それでだいぶマシになった
あとはx~だなｗ

多分2乗だと思うことにして
Ａ、Ｂ２点をそれぞれ代入したら
aとb、aとcの関係式を出せると思うぞ

>>124
0 = a + b + c,
0 = 25a + 5b + c
の2式からb=[ｱｲ]a,c=[ｳ]aは簡単に求まるでしょ。
aを定数と考えりゃb, cの連立方程式なんだから。
頂点の座標は、教科書読めってレベルだから分かるでしょ。

>>130
>>131
ありがとうございました!!
ミス多くてすみませんでした

書き方に関する質問なのですが、
四角形ABCDを□ABCDと書いていいのでしょうか？
使っている問題集で、このような表記があったのですが、ほかで見たことがありませんので…

>>133
そういう表記もあるよ。問題ないよ。

□←ミッシングキャラクターグリフ

>>122,123
回答ありがとうございました
まったく理解できないので暗記しときます

ここの回答者ってどんな人？
理系大出身の暇人？

予備校生

ニート

X,Y,Z軸の極座標で、
Z軸からの偏角をθとするとき、
θ=arctan(√(x^2＋y^2))/2
とあったのですが、この分母の「2」は、zの間違いですよね?

>>122-123

不定積分の問題です。

∫(1/(sinx)^2)dx
∫(1/(cosx)^2)dx

のそれぞれの求め方を教えてください。

ってか、このくらいは常識として知ってるだろ、
{-cot(x)}'=1/sin^2(x)、{tan(x)}'=1/cos^2(x)

x^3+x^2-x-1 の因数分解で

答えが (x+1)^2(x-1) になるまでの式を教えてください

>>144
　1　1 -1 -1 |1
　　 1　2　1
＿＿＿＿＿＿＿＿
　1　2　1｜0

>>144
部分分数分解。

f(x)=x^3+x^2-x-1とおいて、gcd(f(x),f'(x))を考える。

>>144
x^3+x^2-x-1
=x^2（x+1）-（x+1）
=（x+1）（x^2-1）
以下略。

>>145-146
お前ら、絶対質問者のレベル分かっててわざとやってるだろ？

とんでもない間違いをしてしまった。
×部分分数分解
○無平方分解



orz　　吊ってくる

>>147
解けました
ありがとうございます

>>145-146
私の頭では理解出来ませんでした
高１に成り立てなんで…教えて下さったのにすみません

>>150
>>145の組立除法は理解しておいたほうが身のため

無平方分解は明らかにネタだと思われる。
最低限、微分知らないと分からないはず。

>>151
組み立て除法は知ってますがgcdてなんですか

>>153
組立除法にgcdは関係ないがgcdってのは最大公約数のこと

>>153
gcdは最大公約数（この場合は、最大公約式）
で、>>146は本人も言ってるように無平方分解という奴で因数分解を一般的にやるときに使われる技法。
計算代数なんかで使われる手法の一つ。

間違いではないが、高校の範囲を大きく逸脱している。
でも、gcdぐらいは知っておいた方がいいかもしれない。
最大公約数って意味。

>>153 ぐれいてすと・こもん・でヴぁいざー。
最大・公・約数（この場合は式だけどさ）

中高で省略形としてはGCMのほうが一般的っぽいが、
（この場合のMはmeasure、巻尺をカタカナ語で言うときのメジャーと
　同じ語で「測るもの」）

Excel等ではGCDと書くね。

質問です。
１＋i＋i^2＋i^3＋…＋i^50を解く場合、
これは順当に解いていくと、答えはiになりますが、
初項が１で公比がiなので、等比数列の和の公式にあてはめると、
答えは１＋iとなり、順当に計算したものと公式にあてはめたものとでは違う答えになってしまいます。
これはおそらく、「虚数iには数の大小関係という概念がない」という決まりにより起きてしまう矛盾なのでしょうが、
結局のところ、答えは順当に解いて出した解「i」と公式に当てて解いた解「１＋ｉ」、どちらが正しいのでしょうか？

>>157
等比数列の和でやっても答えはiになるが？

>>158
え、まじすか？ちょいと導いてくれませんか？
申し訳ないです(汗

>>159
(1+i)/(1-i)=i

>>157　俺も等比数列の和で計算してもiになった。

おそらく項数を５１じゃなくて５０で計算してると思う。

>>157
1(1-i^51)/(1-i） =(1+i)/(1-i)=(1+i)^2/(1-(-1))
=(1/2)(1+2i-1) = i

のーぷろぶれむ。

初項をa、公比をrとおくと、第５０項までの等比数列の和の公式は
S50=a(1-r^50)÷(1-r)------�@
�@の初項、公比に、式から、a=1、r＝iを代入すると、
S50=１(１−i^50)÷(1-i)
　 ={1-(-1)}÷(1-i)　　　両辺に(1+i)をかけて
　 =２(1+i)÷(1-i)(1+i)
　 =２+２i÷１-(-1)
　 =２+２i÷２
=１＋ｉ

で、どうしても１＋ｉになってしまうんですが・・公式だと。

>>163
だから項数は５１だと（ｒｙ

>>161
あ、そうです！
項数を50で計算してました！
完全に盲点でした・・・他の皆さんもどうもありがとうございます！

>>165
盲点じゃなくて要点なのになぁ

>>165　項数は間違えちゃあかんよ。

サーセン＞＜

そういうウッカリが起こりやすいから、俺はその公式は使わずに
毎回並べてかけて引くことにしている。

>>169
それは鬱陶しかろう

(初項-末項*公比)/(1-公比） という流儀もあるね。
ふつうカッコの外に出すaを分配法則で適用してしまった形。

この形式でしっかり覚えていると、最終項をそのまま使うミスを避けられる。

関数f(x)＝x/2＋∫〔1〜2x〕｛(3t−4x)tlogt｝dtについて次の問に答えよ。
(1)f(x)の導関数f'(x)について、f'(x)＝0を満たすxの値を求めよ。
(2)f(x)の極値を求めよ


と言う問題についてお聞きしたいのですけど、
この問題では真数条件を考えてfの定義域は
x＞0になるのでしょうか？まじめに計算すると
fは多項式になるので定義域は全実数になるのですが・・・

>>172
＞ｆは多項式になる
ダウト

√(n+1) - √n
が有理数になるかならないかを証明せよ

という問題が出されたのですが、まったく歯が立ちません・・・orz
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。

背理法

>>174
nは自然数？

√(n+1) - √n=1/(√(n+1) + √n)

>>173
ダウト…？ですか？
計算したら多項式になりますが・・・

>>173
ダウト
ちゃんと計算してから書き込んだほうがいい

f'(x)=4x^2-(1/2)、f(x)=(4/3)x^3-(x/2)+(1/3)

http://pics.dmm.co.jp/mono/movie/kawd097/kawd097pl.jpg
教えてください

３点Ａ(−ａ,０)Ｂ(ｂ,０)Ｃ(０,ｃ)を頂点とする
△ＡＢＣの垂心、外心、重心をそれぞれＰ,Ｑ,Ｒとするとき、
次の問いに答えよ。
ただし、ａ,ｂ,ｃは正の数とする。

(1) ３点Ｐ,Ｑ,Ｒの座標を求めよ。
(2) 点Ｒは、線分ＰＱを2:1に内分することを証明せよ。



御願いします!!

定積分を求めよ。
インテグラル上3下0(5x+2)√(x+1) dx

置換積分法をどう使って解けばいいかわかりません。
お願いします。

>>182　丸投げするんじゃなくて、まずちっとは自力でやってみようよ。

まず、垂心・外心・重心はそれぞれどういう作図（直線の交点）で求められる?
それを思い出したら、しかるべき直線の方程式を考えて、その交点を
連立方程式で出す。3直線の交点だが、1点で交わるんで、使いやすそうな
2本だけ選べばいい。(1)はこれでできるんで、やれるところまでやって
またおいで。

>>183
x+1=tと置換すると、□*ｔ＾○ の和の形にできる。

>>184
解答の書き方がよくわからないので申し訳ないですけど模範解答書いてもらえませんか？

それとも本当は解けないからヒントだけなんですか？

うん、みんな解けないんだよ。

>>185
その先の課程がわかりません。。
x=t-1になって、その導関数が１っていうとこまでしか‥

>>188
√(x+1) = tとして
x+1 = t^2
dx = 2t*dt
x：0→3
t：1→2

これを元にちと考えてみ。

>>186
楽勝で解けるけど、自分で何もやらない（やってみようとしない）人のために
無料サービスするつもりはないのよ。それに、問題で取り上げられてる
3点がどういう点かって、答案の書き方以前に、この問題やる以上必須の知識。

>>188
置換したら、元の関数じたいをｔの関数の形に書き換える。
√の中はｔだけね。 5ｘ+2は(x+1=tであれば） ｔを使ってどう書ける?
そのあと　(tの式）*√ｔ = (tの式）*ｔ＾(1/2) と変形できる。

また、定積分で置換するばあい、積分区間の(x=)[0,3]も、置換先の
変数の区間に書き直す必要がある。

てか、この場合は、x+1=t なんだからx=t-1 として処理するだけなんだが。

すまない。>>189は無しで。

>>186 ほら、解けたぞ。
P（●, ■/▲） (Pのｘ座標はきわめて自明）
Q（◎/2, (□-■)/2▲）　(これが一番面倒だけど、ｘ座標はやっぱり簡単)
R（◎/3, ▲/3） （重心は公式使ってよければ瞬時）

同じ記号のところには同じ式が入る（単項式とは限らない）。

導くのに必要なのは
・3つの点がそれぞれどういう直線の交点か
・中点の座標の出し方（ｘ座標、y座標それぞれを足して2で割る）
・点(p,q) を通って傾きがmの直線はy=m(x-p)+q
・傾きがmの直線に直交する直線の傾きは -1/m

(2)は、PとRの座標に分点の公式を適用したものを計算して、
これがRの座標に一致するのを確かめておしまい。

三辺の長さが等差数列でかつどの辺も50より正の整数である三角形はいくつあるか。

ワカラン！三角形の成立条件使うんかな？

どの辺も50より正の整数である

どゆいみ？

どんな正の整数なんだよ

>>193
｢50より小さい｣ですた

>>193
｢3辺の長さがいずれも50より小さい整数で、かつ、それらが等差数列になっている三角形はいくつあるか。｣でした



なんか日本語不自由な人だね

等差数列であるから、３辺はa-d,a,a+d a>0,d>0とおける
三角形の成立条件から(a-d)+a>a+dよりa>2d
よって50>a+d>2d+d=3d よってd≦16

めんどくなった

すみません質問お願いします。
nを2以上の自然数とし、x≧0の時、f(x)=x^(2n-1)-x^n
と定義する。
f(x)がx=aで極小値をとると、{f(a)-f(0)}/a=f`(x)を満たすxの値が
0<x<aの範囲に２つあることを示せ。

という問題なのですが、この問題の解法例としては、
F(x)=、{f(a)-f(0)}/a-f`(x)
とおいて、0<x<aにF(x)=0を満たすxが２つ存在することを示すやり方
があります。
疑問に思っていることは、f`(a)=0,f``(b)=0と置いたときに、模範解答は
上記をF(0)=F(a)<0,F(b)>0,及びF`(x)=-f``(x)なので、
0<x<bにおいてF`(x)>0,b<x<aにおいてF`(x)<0,よって
中間値の定理よりF(x)=0を満たすxが0<x<a,a<x<bにそれぞれただ１つ存在する。
というように解いています。でも、そもそも問題文でF(x)はx≧0で定義すると
書いてあるのでx=0で微分不可能な気がするのですが、この場合模範解答のように
f`(0)=0を利用してもいいのですか？

>>193
公差１の時
１２３は×
２３４，３４５、・・・474849はＯＫ
で４６個

公差２の時
１３５×、２４６×、
３５７・・・はＯＫ
で４３個

公差３の時
１４７×、２５８×、３６９×、
４７10・・・はＯＫ
で４０個

公差４の時
１５９×、２６10×、３７11×、４８12×、
５９13・・・はＯＫ
で３７個
・・・


法則性ありそう。

λ^4-2λ^3+(-t^2+t-1)λ^2+(t^2-t+2)λ+t^2-2t=0

これのλが全て実数になるための条件ってどうやるのでしょうか？
tは実数です。
4次関数ってどうやって扱うんでしたっけ・・・？

>>201
因数分解

k<3とする。f(x)=cos3x+kcosx+2√2とおく。

(1) t=cosxとおくとき,g(t)=f(x)となるような関数g(t)を求めよ。
(2) g(t)のt>0における最小値とそのときのtの値を求めよ。
(3) 方程式f(x)=0が-π/3<x<π/3で異なる4個の解をもつようなkの値の範囲を求めよ。


1問目から分かりません。
解答をお願いします。

>>203
(1)は日本語の問題。

たとえば、f(x)=2(cosx)^2 + 3cosx + 1 だったら、g(t)=2t^2+3t+1ってこと。

つまり、f(x)を「cosｘの式(cos2x などは含んではいけない。(cosx)^3などはおっけ)」で
表して、そのcosｘをｔに置き換えた式はなんですか、という問い。

>>202
これの因数ってどれですか？
因数分解できないですが・・

>>204
回答ありがとうございます。
でも以下の変形で詰まってしまいます。

cos3x
=cos(x+2x)
=cosxcos2x-sinxsin2x
=cosxcos2x-sinx(2sinxcosx)
=cosx(cosxcosx-sinxsinx)-sinx(2sinxcosx)
=cosx{(cosx)^2-(sinx)^2-2(sinx)^2}

sinxが消えません。どうすれば良いでしょうか。

cosx{(cosx)^2-(sinx)^2-2(sinx)^2}
=cosx{(cosx)^2- 3(1-(cosx)^2) }
=-3cosx+4(cosx)^3

cos3x=-3cosx+4(cosx)^3
三倍角の公式
こんぐらい覚えようぜ・・・

>>206
3倍角の公式知らん？詳細はぐぐれ。
あとそのレベルを解かんといかんのに、
(sinx)^2＋(cosx)^2＝1が出てこないのはマズイと思うが。

>>207
ありがとうございます。すっかり忘れてました。
今気づいたけど、変形中に2倍角の公式使ったらcosだけの式に変形できました。

今から2問目に取りかかります。

>>205
「ｔで整理して」因数分解。因数分解は最低次数の文字で整理して行うのが定石。

ときに、t^2の係数が違う気がする。基の式の末尾、t^2-2ｔとなってるけど、
2t^2-2ｔってことはない?

>>176
はい、そうです

>>177
それだと証明になってないような気が・・・

>>203
2問目は解けました。
3問目がわかりません。
グラフy=g(x)とy=0の交点の数をkの値で場合分けして考えようと思ったけど、-π/3<x<π/3をtの不等式に出来ないので定義域が分からりません。
どうすれば良いですか。

直線ｘ＋ｍｙ−４＝０と円ｘ^2＋ｙ^2＝２が接するから
|１･０＋ｍ･０−４|／√１^2＋ｍ^2＝√２
となるらしいのですがなんでこうなるのかよくわからなくて困っていますどなたか教えてくださいお願いします

>>213
円の中心から直線までの距離と円の半径とが一致すれば
その直線は円に接するでしょ

>>212
>-π/3<x<π/3をtの不等式に出来ないので
これは基礎中の基礎だが。
-π/3<x<π/3 で 1/2<t≦1 。t=cosｘなんだから、単位円描けば一発。

この範囲は、x=0、t=1 を除き、ひとつのtの値に2つのｘの値が対応する。

ってことは、tの方程式g(t)=0が、1/2<t<1 に異なる2つの解ｔ1、t2を持てば、
t1=cosｘ を満たすｘが2つ、t2=cosxを満たすｘが2つで、
f(x)=0には計4つの解があることになる。

（もちろん、具体的な値は考えなくていい）。

>>212
今、定義域分かりました

>>211
受験生ですまないけど次のように考えた
まとめたつもりだけど意味不明だったらすまんこ・・・

X>1が平方数でないとき互いに素な整数p,qを用いて√X=q/pとおけるならばXp^2=q^2
ここでXは平方数でないから素数dを用いてX=dX'となるようなdと素な整数X'≧1が存在する
すると左辺のdの数=2m+1,右辺のdの数=2nで矛盾するから√Xは無理数

さて、整数x,yを用いて√k=x+α,√(k+1)=y+β,0≦α,β<1と表すと
x+1=yのときk<(x+1)^2≦k+1からk+1は平方数,β=0<α,したがってαが有理数⇔√(k+1)と共に√kが平方数ならば題意は成立
x=yのとき√k+1>√kからβ>α
　(k+1)-k={√k-√(k+1)}{√k+√(k+1)}=(β-α)(2x+β+α)=1
　β+α,β-α=√(k+1)-√kの有理数,無理数であるかは一致する
　よって2式からα,βが共に有理数⇔√(k+1),√kが有理数ならば題意は成立

ところがXが平方数でないとき√Xは無理数である
連続する平方数は存在しないのでいずれの場合も題意を満たすkは存在しない

>>215
回答ありがとうございます。
引き続き考えていきます。

>>210
どうしてもｔ＾２にしかならないです。
計算が違うのかな・・・

どなたか>>172お願いします

>>219
書かれたことから判断すると、問題を解こうとした途中で出てきた式なの?
だったら、元の問題を全部、正確にさらして欲しい。

A＝（t　 1 ）　
　（-1 　1-t）
　
B＝（2　t）
　（-t　-1）
　
C=（A 0）
　（0 B）
としたとき４次正方行列Cの固有値がすべて実数となる条件を求めよ。

実は大学の線形代数の範囲で他スレでも書いたのですが
A, B の固有値がともに実になる条件を出せばよい．ってことで解いてもらったので
まとめてCを解いてみたらどうなるか知りたかったのです。

Σ[k=0,n](2^n-2^k+1)=2^n+1+Σ[k=1,n](2^n-2^k+1)
この変形はあっているでしょうか？
また、計算すると最終的に
2^n(n-1)+n+3になるでしょうか？

>>223
あっていない

>>222
マルチ乙

>>224
え・・・
変形の時点で違うんですよね？
すいません。
もう一度考えてみます

>>222
わざわざ4次式に展開する必要が無い。
(2次式)(2次式)=0
の解が実数になる条件を求めれば良いのだから、
(2次式)=0の解が実数になる条件を別箇に考えれば良い。

>>224
度々すいません。
変形すると
2^n+Σ[k=1,n](2^n-2^k+1)になり、
最終的に
(n-1)2^n+n+2であっているでしょうか？

>>227
なぜそれぞれを実数になる条件を求めれば
Cも実数になる。ってことが言えるのか分からないのですが

>>222
>>227
失礼！よく読んでなかった。

わざわざ4次式にして考えたいと言うことなのね？
因数分解でもすれば？

>>229
（A 0）
（0 B）
この形の行列の行列式は、|A||B|だから。

a＞0かつa≠1のとき
(a^x)^2+1＜a^2*a^x+a^(-2)*a^x
という不等式で、a^2を両辺にかけても、偶数乗かつa＞0より符号は変わらないと説明されたのですが、a＞0はわかるのですが、偶数乗はどうして必要なのでしょうか？
a＜0ならわかるのですが・・・

>>228
それで合ってると思うけど、何でそんなに中途半端な変形するの？

kを含まない項は定数扱い、単純に足されてる項数倍して
Σの外に出せばいい。k=0〜ｎでｎ+1項ある。
2^k部分は、初項1公比2でｎ+1項だから、

求値式= (n+1）(2^n+1) - 1・(2^(n+2)-1)/(2-1)

で良いわけなのだが。

>>231
|A*B-0*0|=|A*B|=|A||B|
ってことですか？？

(a^x)^2+1＜a^2*a^x+a^(-2)*a^x
の最後a^(-2)*a^x のa^(-2)を消したいんじゃないの？

行列に関する質問です。固有値、固有ベクトルが云々というやり方でのn乗を求める方法のところなのですが...

P^(-1)*A*P = (a 0)
(0 b)

上の式の両辺をn乗して
P^(-1)*A^n*P = (a^n 0)
(0 b^n)

と、ここまでは良いのですが。
一つ上の式を変形して
A^n = P(a^n 0)P^(-1)
(0 b^n)

となるのが理解できません。参考書には何の注釈も書いてなく、ただの式変形ということなのでしょうが、何故このような式変形が出来るのかが理解できません。
解説宜しくお願いいたします。宅浪生で、数学を質問できる人が身近にいないので、ここが頼みの綱なんです。

ああやっぱりズレてる...これで理解していただけますでしょうか？
一番上の式に出てくる右辺の行列は
(a 0)
(0 b)

で、真ん中の式と一番下の式の右辺に出てくる行列は
(a^n 0)
(0 b^n)

です。

2x^2+kxy-y^2+3x-3ky-2=0がxy平面上を表すときのkの値を求めよ。ただしkは実数とする。

この問題を教えていただきたいです。

平面上を表すとき、なんだぁあああ。へぇ……

>>237
両辺に左から行列Pをかける。次に両辺に右から行列Pの
逆行列をかける。

�_

>>235
なるほど･･･
ありがとうございました

>>240
あーーーー！！！分かりました！行列だし割れなくね？なにこれ？とかずーッと考えてました。アホみたいな事聞いて申し訳ありませんでした。ありがとうございました！

>>239
そう問題に書いてあるのですが･･･
これ問題として成立してないんですか？

仮に式が2直線を表すとすれば、
k=1のとき、(2x-y-1)(x+y+2)=0
k=-1のとき、(2x+y-1)(x-y+2)=0

>>244 「xy平面上の○○を表すとき」でないと意味が通らないと思われ。
kの範囲でなく、kの値を求めるなら「2直線」が本命っぽいが…

ってことは答えはk=±1って事ですか？
あとkの求め方なのですがどうもとめたらいいのでしょうか？

先ずxの2次方程式としての判別式はyの2次式になるが、
方程式：yの2次式=0の判別式=0になるようなkが答えになる。

なるほど･･･
今計算してみましたが確かになりますね。
これってもし初めにxの二次方程式でなくyについての二次方程式と考えても同じ答えが得られるのですか？

同じだからどっちでやっても構わないよ。

ありがとうございます。
最後に判別式=0となるように解いていくという発想はどこからでしょうか？
それともこれは理屈より解法暗記の方がいいですか？

>>251
解法暗記な訳ないだろｊｋ。
そうやって理解を先送りしていくと、酷い目に合うから気をつけろ

2x^2+kxy-y^2+3x-3ky-2=0
が二直線で表されるって事は、左辺が(x-なんとか)×(x-なんとか)って表示されるって事だ。
って言うことは、xの二次方程式と見て、上の式を解く必要が出てくる。
さらに、(x-なんとか)は一次式じゃなきゃ駄目だから、二次方程式の解の中に出てくる√があるけど、
これはキチンと潰れてくれないと困る。そこで、√(××)の√が外れるように××の中が平方になるように、再び考える。
するってーと……

すみません、どなたか>>199お願いします。

>>199
厳密に考えれば、確かに閉区間の端の点では片側微分係数しか
定義できないので、解答そのままだと瑕疵があるように思える。

ただ、この問題での式「x^(2n-1)-x^n （ただしn≧2の自然数）」は
実数全体で定義可能・微分可能な関数なので、それを言った上で

「f(x)じたいは実数全体で定義されたものとし、そのx≧0 での
挙動を考えても同じことになる」
位書き添えておけばいいように思える。同じ文字を使うのが
気になるなら新たにg(x)にしてもいい。
従って問題や解答の主方針には手を加える必要はないと思う。

>>174
nを自然数とすれば、
{√(n+1) - √n}^2 = 1 - 2*√{n(n+1)}
√{n(n+1)}は無理数だから、右辺は無理数。
2乗して無理数になるのだから、与式は無理数。

>>255
なんで√n(n+1)は無理数なの？

n,n+1は互いに素でかつnが平方数の時はn+1が平方数にならず、またその逆もいえるから

>>255
＞＞2乗して無理数になるのだから、与式は無理数。
これはあってるのか？？

実数には有理数と無理数しかない。
有理数を二乗すれば必ず有理数になる。
よって二乗して無理数になるような実数は無理数という事になる。

これは「虚数の平方根は虚数になる」のを示すのと似たようなもの。
実数の二乗は実数だから明らか。

>>259
サンクス
傍目に気になる問題だったから解けてスッキリしたを

Σ_[k=5,20]Ｃ[k,4]を簡単にして下さい。

(x^2)-2ax+(a^2)+1≦2≦-(x^2)+2x-a+2をみたす整数が少なくとも1つ存在するようなaの値の範囲を求めよ、という問題がわかりません。答えは-1≦a≦1です。

>>261 「簡単に」ってか、値を計算するしかないと思うが。

Σ[k=1,n](k(k+1)(k+2)(k+3)) = (1/5)n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
を証明した上利用。S[n]=(1/5)n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) とすると、
S[n+1]-S[n] がどうなるか計算すれば証明は簡単。

Σの範囲をk=4 からにすればこの公式がそのまま使えて、
足した分を引けばよい。

a,bがともに奇数であることは、a^2+b^2が偶数であるための条件は何条件か？という問題で答えは十分条件ではあるが必要条件ではない。
なぜこうなるのですか？

(x^2)-2ax+(a^2)+1≦2　　　(1)
2≦-(x^2)+2x-a^2+2　　　(2)
に分けて解くと(1)は
(x-(a+1))(x-(a-1))≦0よりa-1≦x≦a+1以下略

「a,bがともに奇数」⇒「a^2+b^2が偶数」・・・これが成り立つのは分かるだろう？
したがって「a,bがともに奇数」は十分条件

次に　「a^2+b^2が偶数」⇒「a,bがともに奇数」　を考える
実は成り立たないが、
それを言うには「a^2+b^2が偶数」であるが「a,bがともに奇数」ではないようなa,bを探せばよい

>>266
なるほど！ありがとうございます

>>264
a,bがともに奇数である⇒a^2+b^2が偶数である　真
証明：m,n を整数とし、a,b が奇数ならば、a = 2m+1, b = 2n+1 とおける
　　　　a^2+b^2 = 4(m^2 + n^2 + m + n) + 2 で、これは偶数である

a^2+b^2が偶数である⇒a,bがともに奇数である　偽　
反例：a,bともに偶数のとき、a^2+b^2は偶数

「2次式が2直線を表す」って問題はよく見るけど、あれってなんか意味あるの？
融合問題で出た試しがない。

予備校や出版社は好きだけど
現実問題あまり出ない問題っていうのはあるよね。Z会とか

|x-3|<2x+1
この不等式の解き方が意味わかりません…

>>271
x≧3のとき
x-3＜2x+1⇔x＞-4
x＜3のとき
-x+3＜2x+1⇔x＞2/3
∴2/3＜x
こんな感じねっ！

>>271
ちゃんとした解法を･･･
|x-3|の正負で考える
x-3≧0の場合(x≧3)
(x-3)<2x+1　これを解いて上記の条件を含めて考える
x-3<0の場合(x<3)
-(x-3)<2x+1　これを解いて上記の条件を含めて考える

･･･＞＞272は見るなｗ

年利率r,1年ごとの複利とする。
�@Ｎ年後に元利Ｓ円にするときの元金Ｔ円

�A毎年はじめにa円ずつ積み立てたとき、Ｎ年後の元利Ｓn円

お願いします

質問じゃなくて愚痴ですけど、
数学がつまらなくて仕方ないです。
いま指数・対数関数やってますけど
こんなの入試に数学がなければ絶対にやりません。
数学が好きな人は、
それだけで相当の才能やアドバンテージがあると思いますね。
持って生まれた資質でしょうが、
世の中は不公平だなとつくづく思います。
ラクガキ失礼しました。

誰でも得意、不得意なものはある。数学に限った事ではない。

>>274の�A　n+1年後の、Ｓ(n+1)=(1+r)*(Ｓn+a)

A∪B={x|x∈Aまたはx∈B}はx∈Aとx∈Bが成り立っている場合も入るのですか？

>>276
当たり前のことを偉そうに言うなボケ

訂正
A∪B={x|x∈Aまたはx∈B}はx∈Aとx∈Bが両方成り立っている場合も入るのですか？

>>280
入るわよっ！

ありがとうございましたm(__)m

>>275
経済・経営系の学部を受けるなら、大学入学後にも必要になる公算が大。

それ以外の文系学部の場合でも、指数・対数の成り立ちというのは比較文化論的に
面白いテーマなんだけどね。中国の影響下にあった東アジア文化圏では
伝統的に10進の概念が深く根付いていたけれど、西欧文明では分数が
ずっと主体だった。小数が発見されてほどなく、桁数の拡張として対数が
発見されたという経緯がある(以上、ほとんど森毅の受け売り）。

1000*100を「計算」するときに、1の後に0を3個、続けて2個並べて書けば
計算が終わる。10の掛け算を整数の足し算でやっている/やれることになる。
じゃあこれを一般化して、10以外の掛け算を小数の足し算でできるように
なるかも、というのが常用対数の源流であるわけだ。

>>275
やっぱ数学が好きになれるか嫌いになるかはいつから勉強始めるかによって変わるね
自分自身は中１から鉄緑に通ってたけど、早いうちから塾に通ってたお陰で数学は大の得意だし、大学では研究したいとも思っている

a^4+b^4+c^4を
a+b+cとabcとab+bc+caとa+b+cとa^3+b^3+c^3と数字だけで表せ
と言うのができません。a^2を大文字に置き換えてもab^2+bc^2+ca^2が出てきてできません。

どうか知恵を拝借お願いします

二個目のa+b+cはa^2+b^2+c^2です。
すいません

>>285
(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)
を展開してみれば？

>>285
(a^2+b^2+c^2)^2=(a^4+b^4+c^4)+2{(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2}
→ a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2{(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2}
(ab+bc+ac)^2=(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2abc(a+b+c)
→ (ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)
よって a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2{(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)}

スマン、a^3+b^3+c^3を使ってなかった。

>>284
俺も

>>277
ありがとうございました。参考にしました

>>278-279
ありがとうございます。この解法で解かさせていただきました。

質問です。

y^2=3x

を極方程式に直してください。

さっぱりできません；；

>>292
x = r cosθ
y = r sinθ
を代入するだけでいいんでねーの？

http://ytteter.so.land.to/hozon/up2015.jpg

>>293
それじゃダメなんです

どうして駄目なの？

(rsinθ)^2 = rcosθ

を変形していくとかじゃ駄目なの？

tan(π/2-θ)の求め方教えてください

加法定理ですよね？どう計算するんですか？

>>297
加法定理で良いよ。加法定理を普通に計算すれば良いよ。
もしくは直角三角形を書いても良いよ。

>>297
解決しました

すいません

>>298
ありがとうございました

対称式・交代式って何ですか？至急お願いします

>>301
変数を入れ替えても変わらないのが対象式、変数を入れ替えると符号だけが変わるのが交代式

カカロット「これで最後かあ〜、いろいろあったな」
べジータ「ふっｗｗ諦めるなんてらしくねえな」
カカロット「だけどよお〜こればっかしはどうにもなんねえ」
ベジータ「・・・くそっ・・・カカロット・・・・」
カカロット「ベジータ？」
カカロット「何すんだ？ベジータ？」
ベジータ「一回ぐらいいいだろ？サイヤ人なんだしよお〜ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ」
カカロット「うっ！！」
ベジータ「はあ〜ｗ」

俺は>>292じゃないけど、確かに分からんかった

>>296
ひとまず自分で最後まで答えだそうとやってみればなんで出来ないかわかるよ

>>304
出来るだろ
放物線が原点から無限遠になるほど偏角θは0に収束する

>>305
知ったか乙
極限の問題じゃないから収束も糞もない


>>292
それは離心率を使う問題

<答>
与えられた放物線上の任意の点をP（r,θ）とおく。
また、点Pから直線x=-3/4に垂線PHを下ろす。
点Pは放物線上の点なので、離心率e=1
より、PH＝PO
後は分かるっしょ

でたらめに○×をつける試験が５問ある。次の確率を求めよ。
少なくとも４問は正解となる。
この問題の答えは３２分の２７で合ってる？

>>307
全ての起こりうる場合の数　2^5=32
4問正解･･･5C4･(1/2)^4(1/2)=5/32
5問正解･･･5C5･(1/2)^5=1/32
2つの事柄は互いに背反

よって、求める確率は
1/32+5/32=6/32=3/16

演算子という単語は数学で使われてますか？？

>>309
普通に使う。

x^2+y^2+2ax-6ay+20=0が円となるように定数aの値の範囲を求めよ。

この問題の解を教えてください(;_;)
お願いします。

>>310
どのように使われるのですか？？

>>311
無理矢理平方完成

>>311
まだやってないから分からんけど多分左辺を無理やり平方完成したら
右辺がaを含む式になるはず

右辺＞0　

これを解けばok

>>313>>314の方ありがとうございました！平方完成したらちゃんと解けました。

本当にありがとうございましす(;_;)嬉

>>296じゃ何でダメなの？

>>316
だから、まずそのやり方で解いたおまえの解答を書いてみろって＾＾；
それでダメなところをつっこんであげるよ

暇だから難易度を格付けしてみたｗ

微分・積分＞三角関数＞極限＞二次曲線＞確率＞数列＞＞行列
＞指数関数・対数関数＞二次方程式＞ベクトル＞図形と方程式＞命題と論証
＞集合＞式と計算

全体的に見たら･･･
数�V＞＞＞＞数�U＞数C＞＞数A＞＞＞数B＞数�T　かな？

>>317
r=cosθ/(sinθ)^2（θ≠0,0<θ<π/2）
すまん、何がいけないのか全く気付かないorz

r=3cosθ/(sinθ)^2（θ≠0,-π/2<θ<π/2）
だった

>>319
いや、この問題のダメなところをつっこむつもりだったが･･･
なんか貴方は根本的なところも間違えてるからそこも注意しとくねｗ


まず、この手の問題では普通答えはsinまたcosに統一するもの
その時点で君の解答はダメだよ

もひとつつっこむと、（θ≠0,0<θ<π/2）の意味も分かりませんｗ
例えですが、　x≠0、0<x<9　こんな表記をしますか？
0<x　、これだけでx≠0の意味合いを既に含んでいます。

それから、θ＝0はOKです。極を表すので。

んでもって、その計算をしたということはおそらく両辺を途中でrで割ったでしょう？
r＝0の場合もありますから（極を表す）、場合わけが必要です。

まず数学の基礎的なところを見直したほうがいい気が･･･＾＾；

ぁ、俺が文うってる間に訂正したのねｗ

↓この部分は省いてね

もひとつつっこむと、（θ≠0,0<θ<π/2）の意味も分かりませんｗ
例えですが、　x≠0、0<x<9　こんな表記をしますか？
0<x　、これだけでx≠0の意味合いを既に含んでいます。

>>318
おまい高校生だな？

>>321
＞まず、この手の問題では普通答えはsinまたcosに統一するもの
＞その時点で君の解答はダメだよ
それはうちの高校では習ってないんだけど駄目なの？教科書にも載ってないけど。

＞んでもって、その計算をしたということはおそらく両辺を途中でrで割ったでしょう？
＞r＝0の場合もありますから（極を表す）、場合わけが必要です。
うん、確かに割った。でも
r=3cosθ/(sinθ)^2（θ≠0,-π/2≦θ≦π/2）（←訂正した。）
でθ＝±π/2のときにr=0で極が含まれるからそれでもいいと思った。
数学的に間違ってるなら指摘してください

(a^2-b^2)x^2-(a^2+b^2)x+ab　を因数分解せよ
よろしくお願いします。

>>324
＞それはうちの高校では習ってないんだけど駄目なの？教科書にも載ってないけど。
(sinθ)^2はcosθ^2に直せるよね。
三角関数を含む式で三角関数をなるべく少ない種類にするのは原則です。
（↑ただしこれは回答する側の話で、例えば直せるのにsin cosを両方含む問題は多々ある）

＞θ＝±π/2のときにr=0で極が含まれる
これはr=3cosθ/(sinθ)^2のように回答するのであれば記述が必要かと


それから、（θ≠0）
θ≠0は何度もいいますが間違いです、
放物線上の点が極に限りなく近づくとき、θ→±π/2ではなくθ→０です。

そして答えが間違ってます
その解法は問題の意図と違うかと思われます

>>312
まあ、「演算子 代数学」ぐらいでググってみなよ。

結局どっちが正しいんだろう

確かに離心率を使って解くと>>324の答えとは別のものになる

>>325
出来るならこれか？ってのがあるだろ。

>>326
＞放物線上の点が極に限りなく近づくとき、θ→±π/2ではなくθ→０です。

放物線y^2=4px上の点を(a=b^2/4p,b)とおくと
tanθ=b/a=4p/bで
極に限りなく近づく⇔b→0⇔tanθ→±∞⇔θ→±π/2
じゃないの？

a b c x y z は正の数で、a≠１とする。

x　　　ｙ　　　ｃ
a ＝　ｂ　＝　ｚ　と　１/x ＋　１/y ＝　２/z が成立するとき、

ｃをa b を用いて表せ。　解き方お願いしますm(_ _)m

導入

ベクトルは大きさと向きだけで位置かんけいないんです

次回

原点を始点に固定したベクトルを位置ベクトルと・・・


どういうこと？

>>326
突っ込みどころが満載なのだが・・・
大学新入生か？

>>332
ベクトルは大きさと向きを持つ量のこと。
ある点の位置を、原点からその点まで伸びるベクトル（大きさと向き）を
使って表すことができる。このベクトルを位置ベクトルと言う。
でおｋ？

>>330
ごめんもう疲れたからやめてくれｗ
何度も言うがその解法じゃ解けないって、そもそも答え間違ってるもんｗ


それから１つ訂正しとくな
＞放物線上の点が極に限りなく近づくとき、θ→±π/2ではなくθ→０です。
これは確かに違うわごめん、
でもθ→±π/2にはなるけど、θ＝±π/2とはならない
確かにtanθは∞に近づくけど、tanπ/2っていう値そのものは存在しないからね
でも君は　-π/2≦θ≦π/2　、つまりθ＝±π/2になるとしている
だから君の意図に従うなら　-π/2＜θ＜π/2　と書かなければならない
ここが間違いって言いたかった


頼むもうやめてくれ頭痛いｗ
もっと詳しい先生にでも聞いてくれ＾＾；

あ〜あ、2人による自演戦争が始まったな（笑）

>>335はFラン数学科

>>330=>>333=>>337

今のところ>>330側がリードです！！
>>335側はどう自演してくるか？？目が離せない！！

>>329
すいません、３０年ぶりに因数分解勉強してて
応用問題なった瞬間に行き詰りました。

>>339
たすき掛けをしようとしたら、2次の係数の分解と定数項の分解を考えるだろ。
分解がそれぞれ1種類しかない（あとは分解せずに1とそれそのものにするしかない）んだから、
やれそうなのは決まってくるだろ。

定数項の方はabなんだら、a*bか(-a)*(-b)しかない（1*abか(-1)*(-ab)もあるけど）。

>>331
x^2=ac(a+b)/2b までしか分からん、他に条件はないか。

等差数列an,等比数列bnに対してa3=-12,a6+a7+a8=0,b2=6,b5=48が成り立つとする
anの初項から第n項までの和をsn,bnの初項から第n項までの和をtnとする
(1)b8とt8の値を求めよ
(2)am=b8となるときのmの値,またsm=t8となるときのmの値を求めよを求めよ
(3)un=nΣk=1|ak|とおくときのu11の値,またu11=tmとなるときのmの値を求めよ

(1)b8=384,t8=765
(2)m=135,m=30
ここまではできたんですが(あってるかはわかりませんが……)
(3)u11が33となりました
しかしそうすると2^m=12と意味分からんことになってしまいました
どうすればいいのでしょうか?

１辺の長さが１の正４面体ＯＡＢＣである。ＡＢを2:1に内分する点をＤ、ＤＣを1:2に内分する点をＥ、ＯＥの中点をＦとする。またＯＡ↑＝ａ↑、ＯＢ↑＝ｂ↑、ＯＣ↑＝ｃ↑とおく。
直線ＡＦが平面ＯＢＣと交わる点をＰとするてきＯＰ↑をｂ↑とｃ↑を用いて表せ


さっぱりです
なんとなくＯＦ↑を出しましたが全然先にいけないです

>>341
a b c x y z　は正の数で、a≠1

a^x=b^y=z^c と　　1/x＋1/y=2/z が条件です。　お願いします。

>>341
たぶん、はじめに対数をとると思うんですけど、
その後がわかりません。

>>342
un=Σ[k=1,n]|ak|で、|ak|ってのはakの絶対値だよね。
だとすると、u11の値が間違ってる。

an1=3n-21
Σak=3/2(n+1)n-21n
Σa11=-33
これの絶対値なのでu11=33としました

絶対値の解釈を間違えているんでしょうか?

足してからじゃなくて、足す前にそれぞれの絶対値を取らなきゃだめよ。

そうだったんですか……
計算をやり直してみます
ありがとうございました

>>340
(a+b) -a -a^2-ab
(a-b) -b -ab-b^2
-----------------------------
(a^2-b^2) ab -(a^2+b^2)

{(a+b)x-a}{(a-b)x-b}

こういう事ですね。
休日中にもかかわらず、アドバイス誠にありがとうございました。
解けてとってもうれしいです。

何度やってもu11=33に
Σ|ak|=|3/2(n+1)n-21n|
Σ|a11|=|198-231|=|-33|=33 ??

やりなおし！
akが正と負に変わるのだから、
もはや公式は（少なくともそのままでは）使えないよ。

１辺の長さが１の正４面体ＯＡＢＣである。ＡＢを2:1に内分する点をＤ、ＤＣを1:2に内分する点をＥ、ＯＥの中点をＦとする。またＯＡ↑＝ａ↑、ＯＢ↑＝ｂ↑、ＯＣ↑＝ｃ↑とおく。
直線ＡＦが平面ＯＢＣと交わる点をＰとするてきＯＰ↑をｂ↑とｃ↑を用いて表せ

>>352
u11=93になりました
はじめて33ジャナクナッタ!

質問します
関数f(x)=1/x　について、
x→∞のときのf(x)の極限値は、0に収束するというのは間違ってますか？

教科書を学校に忘れてしまって、馬鹿な質問で申し訳ないです・・・

>>355
まちがってないよ

>>356
お早い回答ありがとうございます

それぐらい想像したら分かるようなもんだけどな

( x^3 + y^3 ) = (x+y)(x^2 - xy + y^2)
の公式は分かっているのですが
{(x-y)^3 + (y-z)^3}の因数分解で、

{(x-y)^3 + (y-z)^3} ={ (x-y)+(y-z) }{ (x-y)^2 - (x-y)(y-z) + (y-z)^2}
　　　　　　　　　　　=(x-z){ (x-y)^2 - (x-y)(y-z) + (y-z)^2}

この後の計算が分かりません
{ (x-y)^2 - (x-y)(y-z) + (y-z)^2}
↑が上手く分解できるような感じがしたんですが、私には方法がわかりませんでした
回答よろしくお願いします

>>359

x-y=a、y-z=bで考えたら、

(x-y)^2 - (x-y)(y-z) + (y-z)^2
=a^2 - ab + b^2
=(a-b)^2
={(x-y)-(y-z)}^2
=(x-2y+z)^2

じゃダメなの？

ぁ〜、>>360流してｗ

2　が無いからムリだわ；；

ｌｉｍ［ｘ→∞］１／ｘ＝０の、＝という表記が納得できません。上の式の両辺にｌｉｍ［ｘ→∞］ｘ^２をかけたら＝が成立しなくなりませんか？

それは「等しい」ではなくて「限りなく近付く」という意味。
両辺にかける事が出来るのは定数のみ。

>>362
lim[x→∞]f(x) * lim[x→∞]g(x) = lim[x→∞]f(x)g(x)
は一般には言えない。

で、この場合のイコールは「極限値が0に等しい」んであって
高校生ぐらいだと「0 ではないけど 0 に限りなく近付く」ぐらいの
理解でいいと思う。

(x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3　を因数分解せよ
どこから手をつければいいのか分かりません

>>359は、まず最初の二項を因数分解して計算できないか考えたやつです
この式ならうまく因数分解できるでしょうか？

お手数ですが交代式・対称式を例かなんかで分かりやすく教えてくださいませんか？

>>366
対称式のwikipediaじゃだめか？

-1=1が証明できた
http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1209804653/

証明：
-1=(-1)^1
　=(-1)^{2*(1/2)}
　={(-1)^2}^(1/2)
　=1^(1/2)
　=1


？？

-1＝1･･･

どこが間違ってるんか教えてくれ、高3でも分からんｗ

√(a^2)=lal

>>369
指数法則の成立条件

>>369
指数法則を復習すること

>>371-372
√1=±1ってこと？

1=±√1　だろ

>>373
あほう。√1 = 1だ。
(a^m)^n = a^(mn) が成り立つのはどういう時かということ

オマンコ定数を求めよ。

2θ * sin(θ)って何になりますか？

僕的には2(sin(θ))^2になって欲しいです。

2sin(θ)^2かもしれません。

誰かはやくしてくださ〜い。

あ、解決しました。
さようなら。

>>363
なぜ≒を使わないのですか？
>>364
すごく基本的なことを忘れてました。ありがとうございます

xが実数全体を動くときの
f(x)＝sqrt(x^2＋2x＋10)＋sqrt(x^2−10x＋26)の最小値を求めよ。

という問題が解けません。
どなたかアドバイスよろしくお願いします。

微分したらいいのでＦＡ？
多分ある直線に関する折り返しの経路の最短ｺｰｽの問題に帰着。

>>383
sqrt使ってるということはプログラムできるんでしょ？
なぜそれでたしかめない

>>385
√で書くと、どこまでが√の中身なのか分かりづらいかも、と思ったので。

プログラムはちょっと……

>>386
なら｛√(x^2＋2x＋10)｝＋｛√(x^2−10x＋26)｝とでも記せばよかろ。

ttp://hooktail.maxwell.jp/cgi-bin/mathimg.cgi
これを使って作成された画像をアップローダでうｐすればいいんじゃね？

>>383
A(-1,3)、B(5,1)としてP(x,0)
とすると
AP+BPを最小にする問題とすれば見通しがよくなる。
あとは小学生でもわかる発想で解ける

>>389
なるほど……

ありがとうございました。
おかげで解決しました。

>>384さん、当たってましたね

当たるも糞も有名問題

ふと思ったので質問です。
√(x^2+x+1)
これはxについて何次式なのでしょうか。

次の不等式を証明せよ
1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + ･･････ + 1/(n^2)　<　2-(1/n)

解答
自然数kに対して　k　<　x　<　k+1　のとき、1/(k+1)^2 < 1/(x^2)
この両辺のkからk+1までの定積分をとり、さらにk=1からn-1までの和をとると、
Σ[k=1,n-1] 1/(k+1)^2 < Σ[k=1,n-1]∫[k,k+1] 1/(x^2) dx
(左辺) = 1/(2^2) + 1/(3^2) + ･･････ + 1/(n^2)　　(右辺) = ∫[1,n] 1/(n^2) dx = 1-(1/n)
よって 1/(2^2) + 1/(3^2) + ･･････ + 1/(n^2)　<　1-(1/n)
両辺に1を加えて 1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + ･･････ + 1/(n^2)　<　2-(1/n)　　証明終了

この考え方がどっから沸いてきたのかが分かりません･･･。
分子がΣ型になる証明の場合、上記のようにkからk+1までの定積分を取って、
k=1からn-1までの和をとる、というのは所謂定石なのでしょうか。
それとも、偶然？求める左辺、右辺の値が出てきただけなのでしょうか。

大学受験でζ(2)を求めさせるのに誘導で必ず出される
誘導なしは見たことない

よく見たらただの区分求積

数直線上の原点にコマを置き、次のルールでコマを移動していく。
　・コインを振り、表なら正の方向へ、裏なら負の方向へ1だけ移動する。
　・これを、コマが+2 か -2 に移動するまで繰り返す。+2か-2に移動したときに終了する。
コインをｎ回目まで振ることができ、かつn回目の結果まだ終了しないと言う事象の起こる確率を求めよ。

と言う問題の解法を教えてください。たぶん漸化式を立てたりするのではないかとおもうのですが、
求める確率をP[n]としても、P[n-1]とP[n]の関係がイマイチ繋がらないのでよくわかりません。

漸化式を作るという考え自体に賛成しかねるところではあるが、
漸化式が好きらしいので、漸化式風味の回答を出してあげよう。

n回コインを振った後、コマが0にいる確率をP(n)、（つまり、P(0)=1、P(1)=0など）
n回コインを振った後、コマが±1にいる確率をQ(n)、（つまり、Q(0)=0、Q(1)=1など）
n回コインを振った後、コマが±2にいる確率をR(n)

と置く。R(n)=1-P(n)-Q(n)であることに注意して、P,Q,Rを求めてみ？

a+b+c=0のとき a^2/2a^2+bc + b^2/2b^2+ca + c^2/2c^2+ab =1 を証明せよ

条件を一つの文字について解いて与式に代入するのはわかるんですが
うまく約分できる形にできなくてどうするのかわかりません
よろしくお願いします

dy/dx=-ay+ab (a、bは定数)
これどうしても解けないんですがどなたか解いてもらえませんか

質問します。


【問題文】
ｘ＝−６のときｙ＝２４である。ｘ＝５のときのｙの値を求めよ。


答えはｙ＝−２０なのですが、どうしたら−２０になるのか分かりません…


宜しくお願いします。

>>399
>>2

>>401
中学

>>399
()を使って分かりやすく

>>400
両辺-ax+abまたはx-bで割ってlogの積分

>>401
問題がおかしい

>>401
反比例の式だろ

>>401
比例の式 y=ax
24=-6a
a=-4
これ代入
y=-4x
y=-20
∴-20

xとyの関係はx=-6でy=24しか与えられていない

>>406
答えからいって比例じゃね

>>407
それは確かにそうだが、答えから問題を推測してしまうことは正しいだろうか？

>>402
>>403
失礼しました。

a+b+c=0のとき a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ca)+c^2/(2c^2+ab)=1 を証明せよ

です。よろしくお願いします

>>409
a=-b-cを代入して丹念に計算するだけ。

分母は因数分解できて、2b+c、2c+b、b-cから2つずつをとった
積の形になる。いっぺんに通分してもいいけど、
第2・第3の分数の和だけ先に計算すると途中で約分できて、
第1の分数の分母と同じものが分母にくる。

>>408
禿同。たまたまその二点を通る複雑な関数かもしれない。

a^2+b^2+bc-ca-2ab
答えは(a-b)(a-b-c)なんですが、途中計算がわかりません。

まずはcについて降べきの順に整理ですよね？

a^2+b^2-2ab

次数の低いのものでくくるとうまくいく場合が多い
この場合はcだね

=-(a-b)+(a-b)^2
=(a-b)+{-c+(a-b)}
だから並べ替えたら(a-b)(a-b-c)ですね

(a-b){-c(a-b)}だと思い込んでました
ありがとうございました！

日本語が変 ＞ 二点を通る複雑な関数

回答ありがとうございます。理解出来ました。


>>401は比例の問題です。スレ違い失礼しました…
m(__)m

aを実数の定数とし、xの２次関数
y=x^2-x+a…�@
のグラフをGとする

（１）グラフGが表す放物線の頂点の座標は
<ア>、a-<イ>　である
（２）Ｇがx軸に接するのはa=<ウ>の時である
（３）aは整数とする。Ｇがx軸の-3≦x≦2の部分と異なる2個の共有点をもつのは
a=<エ><オ><カ>
のときである。ただし<エ>＜<オ>とする
a=<オ>のとき、Ｇとx軸との交点をＰ，Ｑとすると、線分ＰＱの長さは√<キ>である
（４）�@の-3≦x≦2における最大値をＭ、最小値をｍとする。ｍ=5のとき
a=<ク>、Ｍ=<ケ>である

ながながとすみません。

>>418
(1)平方完成
(2)頂点のy座標　か　判別式
(3)判別式　f(-3) f(2) 軸　でaを絞る
(4)最小値を求め、最小値=5でaを求めて、Mの式に代入

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207827615/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209460242/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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(x-y)^3+(y-z)^3の因数分解ですが

まず展開するんですよね？
x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+y^3-3y^2z+3yz^2-z^3
=x^3-z^3-3x^2y+3yz^2+3xy^2-3y^2z
=(x-z)(x^2+xz+z^2)-3y(x^2-z^2)+3y^2(x-z)
=(x-z)(x^2+xz+z^2-3y+3y^2)
としたのですが、どこか間違ってますか？
それとも(x^2+xz+z^2-3y+3y^2)はまだ因数分解出来るのでしょうか？

最後の行に至るところで
-3y(x^2-z^2)
これがどうなるか見直せ。

まあそんなことしなくても、もとがA^3+B^3の形だから
それに当てはめればもっと楽だけどな。

>>423
最後、違うと思う。

ところで、A^3+B^3の因数分解を利用するんじゃないんだろうか？

全部展開するってのは、もう本当にどうしようもなくなったときに
「仕方なく」するものだ。

全部●■するってのは、もう本当にどうしようもなくなったときに
「仕方なく」するものだ。

場合の数とかだと、しらみつぶしを真っ先に考えるけどな。
しらみつぶしでやろうとしてみて、こりゃ大変すぎるなとなってから他の方法を考える。

風俗でするってのは、もう本当にどうしようもなくなったときに
「仕方なく」するものだ。

座標平面上で、点【-1、1】を通る放物線y=4x^2-(a-9)x+5-bが、x軸とただ1点を共有している
このときa>0ならばa=ア　b=イである
また共有点のx座標は-ウ/エ　である

基本の問題ですが行き詰ってしまいました；；
解法などを教えていただけないでしょうか？

>>430
�@(-1,1)を通る
�Ax軸と接するからｙ＝０の判別式D＝０
で2つ方程式が立つ。

>>431
ありがとうございます
基本中の基本みたいな問題に答えてくださってありがとうございます
数学できるようになりたいなぁ・・・

あぁ；；
解けない・・・　俺ほんとバカだ・・・

sinB分の１＝sin120゜分のルート21の答えが
sinB＝14分のルート7になるんですが、誰か理由がわかる人いませんか？
分←は分数です

います

教えて下

>>434
まず>>1->>4をよく読もうね。

1/sinB＝(√21)/sin120゜の答えが
sinB＝14分のルート7になるんですが、誰か理由がわかる人いませんか？


1/sinB＝(√21)/sin120゜
= (√21)/(√3/2)
= 2√7
sinB = 1/(2√7) = (√7)/14

別スレの解けない三角関数のもんだいはたぶん分母を二乗して、式を変形したり、代入したりかな？

abc≠0
(a+b)c/ab＝(b+c)a/bc＝(c+a)b/caのとき
(b+c)(c+a)(a+b)/abc
を求めよ

とりあえず(a+b)c/ab＝(b+c)a/bc＝(c+a)b/ca=k
とおいてみたのですがその先がわからないので教えて欲しいです

>>438
何その青い線？

lim = 30s+4/2*sの2乗+2s+5　って0になるらしいんですが…。途中式が分からないです。
s→∞

訂正

lim = (30s+4)　/　(2*sの2乗+2s+5)　って0になるらしいんですが…。途中式が分からないです。
s→∞

>>443
(30s+4)/(2s^2+2s+5)=(30+4/s)/(2s+2+5/s)←分子分母をｓで割った
s→∞のとき分子は30、分母は∞にいくから全体として
0に収束することになる

>>444
なるほど！思い出しました。
ついでに二乗のテキスト上での表し方も勉強になりましたｗ
ありがとうございました。

>>440
(a+b)c/ab＝(b+c)a/bcの両辺にabcをかけて
(a+b)c^2=(b+c)a^2
ac(c-a)+b(c^2-a^2)=0
よって、ac+bc+ba=0 or a=c

あとは場合分けすれば出る

数列{an}{bn}は以下の条件を満たす
・a1=1
・任意の自然数nについてbn=an+2n
・{an}{bn}はともに自然数のみを項とする単調増加数列
・どの自然数も{an}{bn}をあわせた数の集まりの中に1回だけあらわれる
この時a100の値を求めよ

この問題分かりません。
根気よくやれば答えは出ますが、一般項求まるんでしょうか？
もしくはなんか上手いやり方があるのでしょうか？
解説よろしくお願いします。

平面上に3点 O(0,0)、A(5,12)、B(-4,3)がある。
OA↑、OB↑のなす角をθとするとき、次の値を求めよ。
(1)cosθ
(2)sinθ
(3)△OABの面積

全然分からなくてお手上げです・・・。
よろしくお願いします。

>>448
図、描けよ。
(1)↑OA・↑OBを2通りで表す
(2)どうみても180度以下
(3)sinθを使う面積の公式

>>447
根気良くやってからの話じゃない？
そこで法則見つかれば　そうすればいいと思う。

１辺の長さが１の正四面体ＯＡＢＣがある。辺ＯＢの中点をＭとし、点Ｐは
ＯＣ上を動くものとする。線分ＯＰの長さをｔとする。
(１)ＡＰ＾２、ＰＭ＾２をｔで表せ。
(２)∠ＰＡＭ＝θ とするとき、cosθをｔで表せ。
(３)△ＡＭＰの面積をｔで表せ。
(４)△ＡＭＰの面積の最小値を求めよ

(１)は解けましたが(２)のやり方がいまいちわかりません･･
ベクトルを使ったり余弦定理を使ったりしたのですが
(２)(３)のやり方を教えていただきたいです

>>447
一応法則はあるようだが、ちょっと見つけづらいかも。
地道にやった方が早いかもな。

12項周期ではあるようだ。

>>451
AM^2出して余弦定理で終わらんか？
(3)はsinから面積出せばいい。

>>451は受験板質問スレとマルチ

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209460242/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209460242/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。

>>455-456は妨害レス

>>453
そのＡＭ＾２を出して余弦定理で終わらせようと思ったんですが
出し方がわからなくて･･

|a↑|=2、|b↑|=3、a*b=-5のとき、|a↑+tb↑|を最小にする実数tの値を求めよ。

これのとき方が分かりません。ご教授お願いします。

>>458
お前、正三角形の高さも求められんのか？

>>459
内積は「・」にしとけ。
「*」だと外積だと思われるかもしれん。
|a↑+tb↑|を2乗して数値代入すれば、tの2次式の最大最小問題になる。

>>460
ありがとうございます！
もう1度といてみたら　cosθ を求めるのに必要なＡＰ＾２、ＰＭ＾２、
ＡＭ、ＡＭ＾２は出たのですが
残りの必要なＡＰはの求め方がいまいちひらめかないのですが;;

>>452
凄いですね・・・
確かにa_(12n)=16*n + n - 1になっているようです。
これ、どうやって見つけたのですか？

>>462
おいおい、(1)でAP出したのはお前だろ？

>>463
>>452じゃないが。50くらいまでの数がa[n]、b[n]どっちに入るか
上下2段に書き分けてみると、a[n]に含まれる自然数が連続する
パターンが、2,2,3,2,3の個数を繰り返しているっぽいことがわかる。
（）内がa[n]に入る数。
(1,2)(4,5)(7,8,9)(11,12)(14,15,16) (18,19)(21,22)(24,25,26)(28,29)(31,32,33) (35,36)…
　2　　2　　3　　　　2　　　3　　　　　　2　　　　2　　　3　　　　　2　　　3　　　　　　2　　…

この1周期分を1群とすると、1群に含まれるa[n]の項数は12個だから
第ｎ群最後の数はa[12]。a[12n]の次がb[5n]で、これら17個の数が
a[n],b[n]をまとめた1周期になるから、a[12n]=17n-1。

もちろん、厳密には証明が必要だけど。

>>465
これは・・・僕のレベルじゃ言われないと気がつきそうもないです。
その証明って高校生のレベルで出来そうですか？
自分でも挑戦してみるつもりですが、もしも出来ないようでしたら何か参考になりそうな書籍を提示して貰えるとありがたいです。
ともかくも450,452さんも含め皆さん色々と教えてくださってありがとうございました、これですっきりして眠れそうです。

>>464
(１)でだしたのはＡＰ＾２なんでそれを使ってＡＰをだすと
ＡＰに√がついてしまい計算がややこしくなってしまったんですよ･･
これでやってみるとcosθが(１−ｔ)＾２/１２(ｔ＾２−ｔ＋１)
となったんですがこれでは次の面積の段階に移るときにsinθがややこしくなるんで
答えが違うっぽいですよね･･

0≦θ＜2πの範囲でy=2sinθcosθ-(sinθ+cosθ)+3の最大最小を求めよ。
　
2sinθcosθをsin2θに変形してから先に進めません。お願いします。

この場合-(sinθ+cosθ)の項があるから
2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)^2-1と変形するとうまくいく

>>466
気になったのでもう少し作ってみたんだけど、2,2,3,2,3 のパターンは程なく
崩れて、2,3,2,2,3 になったりもする。したがって、
a[12n]、b[5n]以外の形の項はもっと複雑な式になる。
(さらに、先のほうではa[12n]やb[5n]も崩れる可能性もあるかもしれない）

a[100]を含むはずの群では、a[8*12+1]=a[97]=17*8-1+2=137で、
(137,138)(140,141,142)(144,145)(147,148,149)(151,152)
の2,3,2,3,2 のパターン。a[100]=141 になったけど、結果は一致してる?

どっちにしても、一般項に対しての手短な証明は難しそうなので、
a[100]くらいだと導出してしまったほうが結果的に早いかもしれない。

>>447
a(n) =[(√2)*n]かな。
a(100)=141
プログラムでも念のためやってみたけど合っていたのでよしとしよう

>>471
忘れてた。[ ]はfloor関数ね

>>419
だめです。
わかりません
お手数かけます...

>>473
(1)も分からないようなら大人しく教科書で勉強しなおせ。

>>473
答えが分数になるはずなのに整数になってしまうんですよ

>>475
安価ミスか？
課程を書いてみれ。

過程をどう書いたらいいか...
答えが3,a-11とかになって
もうぱにくってしまって　あーー
寝てないからかな？

>>477
答えが出たなら過程はあるだろ
それとも神の啓示でいきなり答えだけ降ってきたのか？

いや自分ぱそこん苦手で
ぐちゃぐちゃなんですよ
じぶんでもわかんないことに問題うつしてるだけになったので
控えたいんですよ

だめですか？

あ

い

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209460242/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。

>>479
ダメだな
まあここは妨害のためのマナー悪スレらしいし，諦めな

うんうん、ちゃんと隔離スレとして機能してるな、よしよし

ここが、本スレじゃなかった？

本スレだ、ageとこ

>>470
結果は一致してます。
でも下のレスを見る限りはどうも途中で崩れそうですね。
しかし非常に参考になりました、ありがとうございます。

>>471-472
色々式を弄くったら確かに該当数列と一致する事が証明できました。
しかし元の数列からこの一般項を導けないです。
導出過程の概要も教えて頂ければ・・・

隔離（本）スレ

機能してねーよ＞＜

これ教えてください

0≦θ＜2πのとき、次の不等式を解け。
2cos^2θ＋5cosθ＞4

>>490 cosθ=t とおいて、 -1≦t≦t の範囲で
2t^2+5t > 4 をまず解く。

解いた後、tの範囲をθの範囲に解釈しなおす。

>>490,491 寝ぼけてるな＞漏れ
tの範囲は -1≦t≦1 。

で、書かれたとおりだとθの範囲がきれいに出ないんで、
どっか書き間違えてない? そのとおりだときれいな値での
解は出ないと思うよ。

あ、ほんとだ
正しくは
2sin^2θ＋5cosθ＞ 4 です。

>>493 なるほど。
でも方針は同じ、(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 の関係を使えばcosθだけの式になる。

>>493
問題はきちんと記載してくれ
あとテンプレ>>1-4も見てくれ

∫(dy/dt)dv についてなんですが

一般にdyとdtは可換ですか??説明お願いします

A/Bが一般に可換か？

質問が馬鹿すぎ

∫(dy/dt)dx

一般にdyとdxは可換ですか??説明お願いします

カンカカンヒカカンカン

問
２桁の自然数のうち、各位の数字の積が偶数になる自然数は何個あるか　

自分の回答
２桁の自然数９０個から、積が奇数になる場合と、積が０になる場合を引いたらでると思った。

90ｰ5*5ｰ9=56

回答
全体から積が奇数になる場合をひく

90ｰ5*5=65

何で積が０になる場合を引かないのか分かりません
お願いします

さっき場合の数質問したものですが、書き込みされているみたいなんですけど、
携帯からだと何も見えない状態

>>500
０も偶数

外からスレを見るとレス数501なのに、スレの中に入るとレスが>>437までしかない

全然投稿されなくて困る

>>434
1/sinB = (√21)/sin120゜
　　　　　 = (√21)/(√3/2)
　　　　　 = 2*√7
sinB = 1/(2*√7)
　　　= (√7)/14

高１の分数式の計算です
初歩的な質問ですみません

(x+8)/(x^2+x-2)+
(x-4)/(x^2-x)の解が
2(x+4)/x(x+2)
だそうなのですが
どうしても分子が合いません…（分母はなんとか合います）
どなたか教えていただけないでしょうか

>>506
(x+8)/(x^2+x-2) + (x-4)/(x^2-x)
=(x+8)/(x+2)(x-1) + (x-4)/x(x-1)
={x(x+8)+(x-4)(x+2)}/x(x+2)(x-1)
=(2x^2+6x-8)/x(x+2)(x-1)
=2(x^2+3x-4)/x(x+2)(x-1)
=2(x+4)(x-1)/x(x+2)(x-1)
=2(x+4)/x(x+2)

すみませんホントくだらない質問なんですけど
凸四角形ってどんな図形なんでしょうか？
教えてください

http://www.google.com/search?hl=ja&q=%E5%87%B8%E5%9B%9B%E8%A7%92%E5%BD%A2&lr=

>>508
普通の四角形

2x+y-2y=0,x-2y+z=0,xyz≠0のとき,x^2+y^2-z^2=0を証明せよ

x+y+z=0,x^2-yz=aのとき,y^2-zx=z^2-xy=aを証明せよ

数IIの等式の証明です。
参考書に類題がないので困ってます
よければどなたか解説お願いします。

>>511
1個目問題おかしくね？

2個目はx^2-yz＝y^2-zxとx^2-yz＝z^2-xyを言えばいい。

>>511
前半、
>2x+y-2y=0
2x+y-2z=0 の間違いだと思うが。

もとの2つの式は 2x+y=2ｚ、x-2y=-z と変形できる。
証明すべき対象はx^2+y^2-z^2=0 ⇔ x^2+y^2=z^2
変形した二つの式を両辺2乗して、証明対象と見比べよう。

後半、
(x^2-yz)-(y^2-zx) を因数分解してみよう。

整式xの3乗+ax+bをx2-x+4で割ったときの余りが5x-2であるとき、a=□,b=■である。
□と■を求めよ。

何ですが、よく分かりません…

>>512
失礼しました…。

2x+y-2z=0,x-2y+z=0,xyz≠0のとき,x^2+y^2-z^2=0を証明せよ

でした。ふたつ目やってみます。

・四角形ABCDは、AD／／BC、AB=DC,AC=BD=a（aは定数）を満たしているとする。
∠ADB=θとおく

１．ｘ＝AD,ｙ＝BCとするとき、ABの長さをa,x,yで表せ
２．四角形ABCDの面積Sをaとθで表せ
３．Sの最大値をaで表せ。また、そのときのθの値を求めよ。

まったく分りません。わかる方教えてください＞＜

2x+y-2z=0,x-2y+z=0,xyz≠0のとき,x^2+y^2-z^2=0を証明せよ

z = 5x/3
y = 4x/3

x^2+y^2-z^2
= x^2 + (16/9)x^2 - (25/9)x^2
= 0

x+y+z=0,x^2-yz=aのとき,y^2-zx=z^2-xy=aを証明せよ

y^2-zx
= y^2 - (-x-y)(-y-z)
= y^2 - (y^2 + xy + yz + zx)
= -xy - yz - zx
= x(-y-z) - yz
= x^2 - yz (= a)
= ・・・
= z^2 - xy

>>514
>>4を読んで表記に気をつけること。
あと聞いてる内容は基本すぎるので教科書嫁。

>>516 図を描こう。四角形ABCDは等脚台形。ということは、
∠A+∠B=180°。AB=ｚとする。
△ABDに注目すると、a^2=ｚ^2+x^2-2xz・cos∠A
△ABCに注目すると、a^2=z^2+y^2-2yz・cos∠B
cos∠Ａとcos∠Bの関係から…
とりあえずここまでやってみ。

>>516
迷ったら図に描いてみろ

>>513
すみません、一つ目、二乗したあとどうすればいいかわかりません…。

二つ目できました。お二方ありがとうございます。

因数分解で、「x,yの２次の項だけからなる部分を因数分解する」という問題で質問があります。

6x^2+5xy+y^2-7x-3y+2
=(6x^2+5xy+y^2)-(7x+3y)+2　
=(3x+y)(2x+y)-(7x+3y)+2*1　←ここまでの展開はわかるのですが、この式から
=(3x+y-2)(2x+y-1)　　　　　　←なぜこのように因数分解されるのかが分かりません。教えてください。

∫1/(√（1+u^2)) du の計算方法をどなたかお願いします・・・
　

>>507
ありがとうございました

>>522
AB-(A+2B)+2=(A-2)(B-1)はわかるな？あとはA=3x+y、B=2x+y

>>523
ｕ=tanθで置換

>>521
第1式より4x^2+4xy+y^2=4z^2
第2式よりx^2-4xy+4y^2=z^2
辺々足し合わせて
5x^2+5y^2=5z^2 よってx^2+y^2=z^2

後半、一応確認しておくと、差をとって因数分解すると
x+y+zが因数として出てくる。これが0なのだから
因数分解した式全体の値も0、よって元の式の差も0。
したがって引いた側の、y^2-zxはaに等しい。

>>526
お陰でスッキリしました。
ありがとうございました！

>>519

cosB=-cosAに置き換えて
△ABCにおいて、a^2=z^2+y^2＋2yz・cos∠A
という式にしました。

こっからどうすればいいんですか？＞＜

>>528 ふたつの式をcos∠Aについて解く。それらが等しい。
だから=で結ぶと、x,y,z,aに関しての等式ができる。

これをｚについて解けば、x,y,aでｚがあらわせる。

……その後は苦戦ちう。

>>525
何度も申し訳無いです
u=tanθで置換すると　∫1/cosθ dθから先に進めなくなるのは自分の計算ミスですか？

x^2-2x+5=0
↓
(x-1)^2-1+5=0

教科書に載っている式でこのような部分があったのですが、どのように計算を
すれば上の式から下の式になるのかがわかりません。
因数分解の公式を復習しても当てはまるものが見つかりませんでした。
どなたか解説をして頂けないでしょうか。。

>>531
x^2-2x+5=0
x^2-2x+1-1+5=0
(x-1)^2-1+5=0
(x-1)^2+4=0

x^2-2x+1=(x-1)^2 の公式
これが分からないようなら教科書を善く嫁

>>531
平方完成 って単語を教科書か参考書の索引で調べてみるといいですよ

>>529

ｚ^2=a^2-xy
ｚ＞０より
ｚ=√a^2-xy

できました。ありがとうございます。

（２）からも分かりません＞＜

ｘ＝1/√3＋1 , ｙ＝1/√3−1 のとき、
ｘ^4＋ｙ^4＝？

ｘ^2＋1/ｘ^2＝10 (ｘ＞1) のとき、
ｘ＋1/ｘ＝？
ｘ−1/ｘ＝？
ここで、ｘ＋1/ｘの整数部分をａ、小数部分をｂとするとき、
ａ＝？　ｂ＝？
このとき、ｂ^2＋6ｂ＝？　となる。

？の部分が分かりません。
数学オンチですいませんが、途中式と一緒に教えてくださると嬉しいです。

>>535
とりあえずカッコつけようぜ
ｘ＝（1/√3）＋1なのか、x=1/（√3+1）なのかわかんね

>>532-533
平方完成に調べてみたのですが、難しいですね。。

教科書には載っておらず参考書も無いので苦戦していますが、
頑張って覚えたいと思います。

どうもありがとうございました。

いや、そんなに難しい話じゃないんだけどな

>>534 何とか見えた。(1)は誘導でもなんでもないじゃん＞＜

仮にx<yとする。
ADの延長にBから垂線を降ろして、足をHとする。
このとき、AHの長さは (1/2)(y-x)
HDの長さはAH+AD=(1/2)(y-x)+x=(1/2)(x+y)
　※省略するが、この関係式はy≧xでも成り立つ。
一方、三角形HDBが直角三角形で∠HDB=∠ADB=θだから、
(1/2)(x+y)=acosθ
台形の面積の公式より、S=(1/2)(x+y)・asinθ=(1/2)a^2sinθcosθ

これの最大値と、それを与えるθは言うまでも無かろう。

>>539

お疲れ様です＞＜

最大値は、aは定数よりSはsin2θ（＝sinθcosθ）＝１
２θ＝90°θ＝45のときで、１／２a^2

ですよね？＞＜

本当にありがとうございました

>>539
AB=a^2+x^2-2axcosθ
AB=a^2+y^2-2aycosθ
これらを辺々ひけば(x≠yのもとで)
(x+y)/2=acosθが出るから、
誘導になってると言えなくもない。

√3の整数部分って1ですよね？
じゃあなぜ4-√3の整数部分は２なのですか？

http://up.img5.net/src/up19301.jpg
この問題が解けません
教えて下さい

↑何これ？
表示させようとすると専ブラ(DoeView)が落ちるんだが。
あぼーんで回避。

√3って≒1.7だろ？
4-1.7=2.3で整数部分は２

>>539、540 ちょ、計算違ってたｗ
(1/2）をつけた(1/2)(x+y)=acosθだったから、S=a^2sinθcosθがSだね。
sinθcosθ=(1/2)sin2θだから
>>540の結果はオーライで（上記の間違いを修正済みだったのだと思うけど）
Sの最大値は(1/2)a^2。

等脚台形で対角線が平行線となす角が45°ってことは要するに正方形なんで、
対角線の長さがaの正方形の面積は確かに(1/2)a^2になる。

>>541 ここで示したように、最大値を与えるのがまさにx=yのときなのよｗ

>>523
積分公式として知られている
　∫1/(√（a^2+x^2)) dx = log |x+√(x^2+a^2)| +C
をそのまま使っちゃまずい設定なのかな。

右辺を微分すると左辺の被積分関数になるんで。

>>547
こ、公式だって・・・？
すっかり頭から抜け落ちてました・・・

ありがとうございます、おかげでようやく寝れます

２次方程式 x^2-(8-a)x+12-ab=0 が定数aの値にかかわらず実数解をもつときの定数bの値の範囲を求めよ

という問題です。


Ｄ=(8-a)^2-4(12-ab)≧0
　=a^2+2a(2b-8)+16≧0

Ｄ1/4=(2b-8)^2-16

まで分かりました
よろしくお願いしますm(_ _)m

>>549解決しました

>>549　あと一歩じゃない。
最初の判別式をD_1とすると、
aの2次関数として見たD_1が常に正または0でなければならない。

ってことは、うしろの式、つまりD_1=0と置いた2次方程式の判別式(の1/4)が
どんな符号であればいいのよ?

a,b,cを定数とし、f(x)=∫[x,-1] at^2＋bt＋c dx　とおく。関数f(x)がx=1で極値4をとるという。
(1)　a,bをcを用いて表せ。
(2)　曲線y=f(x)上の点(-1,f(-1))におけるこの曲線の接線が点(0,8)を通るとき、定数a,b,cの値を求めよ。
(3)　(2)のとき、関数f(x)を求めよ。

解答(1)a=6-3c　　b=2c-6
　　　(2)a=3,b=-4,c=1
　　　(3)f(x)=x^3-2x^2＋x＋4

解答そのものに疑問はないのですが、(1)を求める際「f(x)が x=aで極値を取る⇒f'(a)=0」という
必要条件を用いて、f'(1)=0よりa＋b＋c=0を導き出して解答を出しているのですが、
なぜ十分条件の確認なしでa=6-3c　　b=2c-6が答えとして決定できるのでしょうか？
また解答説明では十分条件の確認を(3)をとく時点でしています。(2)にも十分条件の確認は必要ではないのでしょうか？

>>552
数�VCの微分積分の分野だが
質問にある疑問は、恒等式の考え方そのものだと思う

自信なくおろそかになっているのなら
もう一度、（恒等式の項の）教科書を読み直せ

レスありがとうございます。読み直してきます。

ｘ＝1/(√3＋1) , ｙ＝1/(√3−1) のとき、
ｘ^4＋ｙ^4＝？

ｘ^2＋(1/ｘ^2)＝10 (ｘ＞1) のとき、
ｘ＋1/ｘ＝？
ｘ−1/ｘ＝？
ここで、ｘ＋1/ｘの整数部分をａ、小数部分をｂとするとき、
ａ＝？　ｂ＝？
このとき、ｂ^2＋6ｂ＝？　となる。

すいません訂正しました。
()なきゃ分かりませんよね･･･orz
改めてよろしくお願いします。

↑は
>>535
の者です。

>>553 みてきましたけど、恒等式と関係あるんでしょうか？

ああ

>>535です。

x=1/(ルート3+1)、y=1/(ルート3-1)のとき、
x^4+y^4=？

x^2+(1/x^2)=10 (x＞1)のとき、
x+(1/x)=？
x-(1/x)=？
ここで、x+(1/x)の整数部分をa、少数部分をbとするとき、
a=？
b=？
このとき、b^2+6b=？ となる。

直しきれてないじゃないか自分…度々訂正すいませんorz
古い携帯なのでルート入ってませんでしたorz
いろいろと申し訳ないですが、よろしくお願いします。

555でいい

[ヴァカ正直なやり方]
兎に角代入してゴリ押し

[定跡的な回答]
対称式なんで x+y=√3、xy=1/2 これを用いて求める
x^4+y^4=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)-(xy)^2

相加相乗平均の公式で、あと後半終わりまで、導出できるだろう

と思ったけど、普通でいいじゃん
a=3、b=2√3-3 で後は与式に代入

>>561
レスありがとうございます。
x^4+y^4は解決しました。本当にありがたいです。

しかし後半、相加相乗平均の公式を知らなかったので調べてみたのですが、お頭の弱い自分は理解できませんでした…。
出来ればその部分に関してご教授願えないでしょうか？

ごめん相加相乗使わない
普通でいい

>>564
すいません。aとbと、その前の問題がどのように求められたか教えて頂けませんでしょうか？
理解力なくて本当に申し訳ないのですが…。

(x+(1/x))^2=x^2+(1/x)^2+2
=10+2
=12
∴x+(1/x)=2√3　(x＞1 なので -2√3 は不適)

同様に
(x-(1/x))^2=x^2+(1/x)^2-2
=10-2
=8
∴x-(1/x)=2√2　(x＞1 なので -2√2 は不適)

x+(1/x)=2√3=3.46… 、ここで a=3
2√3=a+b とすると a=3 なので
2√3=3+b
∴b=2√3-3

b^2+6b=b(b+6)
=(2√3-3)(2√3-3+6)
=(2√3-3)(2√3+3)
=4*3-9
=12-9
=3

[終わり]

>>566
長いものなのに懇切丁寧に打って下さって感激しています。
本当にありがとうございました！

因数分解で、aについての４次式と見て整理するという問題で質問です。

a^4+b^4+c^4-2b^2c^2-2c^2a^2-2a^2b^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(B^2-c^2)^2
=(a^2)^2-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2　←ここまではわかるんですが、ここから、
={a^2-(b+c)^2}{a^2-(b-c)^2}　　　　　　　　　←どうしてこうなるのかがわかりません。教えてください。
=(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)

5×5のビンゴで9個まで穴があけられるとき、ビンゴになる確率は？？（ななめありで）
どなたかよろしくおねがいします。

互いに平行ではなく、１点で交わらない直線がn本の時に作られる三角形はnC3らしいのですが、
４本の時４つも三角形が出来ないのですが　

X^2+(A+B)X+AB=(X+A)(X+B)より。

>>570
４本の時、本当にちゃんと正しい図が書けてるか？
交点が６個あるか？

>>572
三角形が出来ている部分を除いて考えて大きな三角形を見落としていました
四角形だと思っていました

ぷ

すみません。考えてみたのですが>>552がわかりません・・・。
ご教授願えないでしょうか？

回答の手抜きです

>>552
この問題の場合、導関数が0であってかつ極値にならない場合
（つまり、グラフがいったん水平になるが前のままの変化を続ける場合）は
ありえない。なぜなら、「極値をとる」ことが問題文中で保証されているから。

（より詳しく見れば、f(x)は3次関数になり、導関数が0を取りうる3次関数の」
　概形を前提としていることにはなる。が、論理的な瑕疵はこの程度で、
　これをもって十分性が不足しているとはいえないんじゃなかろか）。

(2)については、問題文を別の表現で書き換えれば、
「もし曲線y=f(x)上の点(-1,f(-1))におけるこの曲線の接線が点(0,8)を通るならば、
　そのときに定数a,b,cはどのような値であることが必要か」
ということ（あくまで、定数a,b,cを求めよ、と言ってるだけ）。

(3)では、実際にこれらの条件を満たすべき関数を求めよ、と言われているので
確かに求めた関数がすべての条件を満たすものであることを確認することが
必要になる。

……という解釈が成り立つと思う。
　

2次式x＾２＋ｘｙ−6y＾２−ｘ＋7ｙ＋ｋがｘ、ｙの1次式の積に因数分解できるように

定数ｋの値を求めよ。という問題で解の公式をつかうところまでわかるのですが
なぜ解の公式の中の根号が(ｙの一次式)＾２にならなくてはならないのかまったくわかりません。
すみません、どなたか教えてくださいませんか。

x^2 + 2bx + c = 0
{x - (-b+√(b^2-c)}{x - (-b-√(b^2-c)} = 0


(ｙの一次式)＾２にならずにどうやって根号はずすか。

解の公式なんかいるか？
(x+by+c)(Ax+By+C)=x^2+xy-6y^2-x+7y+kとおけば
明らかにA=1、(B，b)=（3，-2）と順に決まって
(x+by+c)(Ax+By+C)=(x+3y-2)(x-2y+1)=x^2+xy-6y^2-x+7y-2からk=-2だろ

まあ、無理に解の公式を使うなら、逆に一次式の二乗にならなかった場合どうなるかを考えればいんじゃね

たとえば
f(x)=x^3＋ax^2-3x＋bとする。f(x)はx=1で極小になり、x=cで極大値5を取る。
定数a,b,cとf(x)の極小値を求めろ。

この問題の場合f'(x)=3x^2+2ax-3
f(x)はx=1で極値を取るのでf'(1)=0　よって　3・1^2+2a・1-3=0ゆえにa=0…�@
で必要条件のみである�@を使って問題を解き、最後に十分条件の確認をしています。

これだって極値を取ることが問題文で保障されていませんか？
元の問題のa+b+c=0という条件もこの問題のa=0と同じ必要条件のみではないでしょうか？
なぜこの問題は確認し、元の問題は確認しないのかわからないんです。

↑スミマセン。>>552です。

一次式の二乗の平方根を取れば、それは一次式そのものだろうよ。
欲しいのは一次式なんだから当然。

>>f(x)=x^3＋ax^2-3x＋bとする。f(x)はx=1で極小になり、x=cで極大値5を取る。
なぜなら、「極値をとる」ことが問題文中で保証されているから。

>>498
マルチ

ケーリー・ハミルトンの定理って覚えておいたほうがいいですか？

>>586
あれをどう忘れようがあるかの方が気になるわ。

だれか>>569を・・・
俺の頭じゃ無理なんだ

>>588
シートの数字の割り振りによって違うからコレだけではなんとも

P[25，9]通り試せよ。
いやなら、穴が９個なら1列か2列しかそろわないから、そろった列で場合わけだ

>>590
場合わけが異常にムズイんだよね。一列だけのときが。
だれか答えわかる？？

対象性使えよ。敬語も
縦にそろう場合が20C4×5通り
横にそろう場合が同様
斜めが20C4×2通り
このうち２列そろっている場合をそれぞれ2重に数えているから、35を引く

最後に引くのは、35通りじゃなくて

縦＆横 → 25通り
縦＆斜め → 10通り
横＆斜め → 10通り
斜め＆斜め → 1通り

の46通りじゃないのかな

>>592
＞このうち２列そろっている場合をそれぞれ2重に数えているから、35を引く
これ違うんじゃないの？？

すまんかった

答えは17442/408595でおｋ？？

おねがいします。

4x^4-ax^3+bx^2-40x+16がxの2次式の完全平方式になるようにa、bの値を求めよ。

この式は
(2x^2+cx±4)^2と変形できるはずである。と解説には書いてあります。
ここがよくわからないので教えてください。
一項目の2x^2は±2x^2としなくていいんでしょうか？

言っていることはわかるが、それだと±が二個で４通りの場合わけになって面倒。
問題としているのはaとbの値だから、二次式そのものを厳密に求める必要はない。
よって２通り考えれば十分

>>598
回答早くて助かります。おかげで理解できました。ありがとうございました。

同位体が存在しない元素ってナトリウムとマグネシウム以外に何がありますか？

>>600
スレチ

積分することで何が求まるんですか？

原始関数

愛

>>581
元の問題でも「(3)を解く時点で十分性の確認をしている」んでしょ?
それと同じ。元の問題での論理構造はすでに説明したとおりで、
a,b,cの値を関数を作るものとして確定するためには要求される
十分性の確認は、(3)で初めて発生している（そしてその確認は、
あなた自身行われていることを言っている）

この問題では枝問に分割されていないから、一括して確認している
ように見えるだけ。

http://ytteter.so.land.to/up/up1398.jpg

>>605　何度もありがとうございました！助かりました！

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207827615/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。

△ABCにおいて、次の問いに答えよ。

a=√2　b=2　c=√(3-1)　のとき、∠Bを求めよ。

余弦定理の公式を使って解いても答えがあいません。よろしくお願いします。

>>609
どうやったのかを書けよ。答えだけならもう知ってんだろ？

直角二等辺三角形なんだから、90°だろ

>>608＝妨害・マナー悪スレ

次スレ、次々スレ立つの早すぎ
もはや、いやがらせ以外何者でもない

（問題）次の無限等比級数が収束するようなＸの値の範囲を求めよ
x＋x(2-x）＋x(2-x)^2+…
という問題で、答えがＸ＝０　１＜Ｘ＜３　になるようなのですが、範囲はわかるのですが、なぜＸ＝０なのでしょうか？

>>609
√3 -1 じゃないのか？

>>613
0で収束するのは明らかだから。

>>613
無限等比級数の初項（=x）が 0 ならば すべて 0
これも"収束する"といえる

>>615
>>616
ありがとうございます。
つまり、初項がxで、Xに0を代入すると、0になるからということでしょうか？

ああ

2直線
y=kx+k+3…………�@
l(x-1)=x-y-3……�A
がある。ただし、k,lは定数とする。

(1)　2直線�@,�Aは、定数k,lがどんな値をとっても、それぞれA,Bを通る。
　定点A,Bの座標を求めよ。
(2)　2直線�@,�Aが同じ直線を表すとき、その直線の方程式を求めよ。また、
　そのときの直線がx軸と交わる点の座標を求めよ。
(3)　x軸上に動点Pをとる。動点Pと(1)の2点A,Bが三角形を作るとき、三角形APBの
　重心Gの動く図形の方程式を求めよ。

(3)がさっぱりわかりません。(1)、(2)まではわかりました。
ちなみに、(1)はAの座標が(-1,3)となり、Bの座標が(1,-2)になりました。
(2)は、直線の方程式がy=-5/2x+1/2となり、x軸と交わる点の座標が(-1/5,0)となりました。
やり方を詳しく教えてくださると嬉しいです。よろしくお願いします。

>>619
P(p,0),G(X,Y)とかおいて
PG↑=(X-p,Y)
=(PA↑+PB↑)/3
だから、成分代入して
X-p=・・・
Y=・・・
って言う式を得てpを消去すればXとYの関係式になる

>>619
>>直線の方程式がy=-5/2x+1/2となり、x軸と交わる点の座標が(-1/5,0)

x軸と交わる点の座標が(1/5,0) じゃないのか？

>>621
すいません、x軸と交わる点の座標は(1/5,0）でした。訂正します。

>>620
まだベクトルはやってないのでわからないんですよ……すいません。

>>622
ベクトルを使わずに解けと・・・
じゃあ、軌跡の方程式になるか

>>623
そうですね、ちょうど軌跡関係をやっているので軌跡の方程式だと思います。

>>624
ベクトルがダメとなると、ちょっと面倒くさくなる
同様にP(p,0),G(X,Y)とかおいて、
Gは�僊BPの重心だから
直線AGは線分BPの中点を通る
直線BGは線分APの中点を通る
っていうのを使って等式を二つ持ってきてpを消去して・・・

>>624
ベクトルやって無くても、「三角形の重心の座標は3頂点の座標の平均」は
座標幾何で定理として利用可能じゃないか?　これやってなかったとしても、
「重心は中線を2:1に内分する点」は大丈夫なはず。この場合、ABの中点の
座標を求めて、(p,0)とこの点を2:1に内分する点の座標を出す。

結局は動点P(p,0)とすると、重心のx座標が(-1+1+p)/3 = p/3、
y座標が(3+(-2)+0)/3=1/3 ｘ座標が何であってもy座標が1/3だから
重心はy=1/3 上を動く。ただし，APBが同一直線上に載ってしまうときの
Pの値に対応するｘ座標の点を除く。
※「軌跡そのものを求める」のではなく
　「その軌跡が動く図形の方程式を求める」のだから、上記の例外処理は
　なくても許容される（が、求めていけないことは無いので、簡単だから
　出しておいたほうが安心かも）

俺がばかでした
625は見なかったことにしてください

>>626
なるほど……ありがとうございました。なんとか解決しました。感謝感激です！

>>627
いえいえ。ありがとうございました。

(問題)次のような無限等比級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ
(１)初項１・公比1/2
(２)初項√2・公比√2
(３)1-1/3+1/9-……
(４)(√2+1)+1+(√2-1)+……

という問題があるのですが、等比数列の和の公式を使って解けるのですが、
収束・発散の意味がいまいちわからないのですが、すぐわかる、収束・発散の調べ方ってありますか？

こうひのぜったいちをみる

∫x√ｘ-2　ｄｘ

積分の問題の最後についてる、ｄｘってなにか意味があるのですか？

>>619さんと似たような質問で恐縮なのですが

xy平面において直線l:x+t(y-3)=0、m:tx-(y+3)=0を考える。(但しtは実数)
(1)lはtの値にかかわらず、ある定点を通ることを示せ
(2)tが実数全体を動く時、lとmの交点はどのような図形を描くか

(1)はy=3を代入してtを消去し(0,3)を通るとやればいいと思うんですが
(2)で完全に手が止まってしまいました。何から手を付ければいいかすら分かりません。

授業で当てられていて説明しなければならないんで
困っています。

助けてください。お願いします。

ちなみに軌跡の章での問題なんで軌跡を使うと思われます…。

>>631
xで積分するよぉ、って意味。だとでも思っとけ

>>630
｜ｒ｜＜１なら収束
｜ｒ｜≧１なら発散
ってやつですかね？
この絶対値って言うのは意味があるんですか？
公比が+なら発散　-なら収束って考えはだめですかね？

r = -2
は？

簡単にいうと
�蚤r^(n-1) = (a/(1-r))*(1-r^(n-1))

r^(n-1)の項がどうなるか、考える。

>>632
2直線は直交する

>>635
-2だとどうなるんですか？

高３です。

問題
∫[x〜2x-1](1-|t|)dt=f(x)とするとき、y=f(x)のグラフを描け。


何をどうやればいいのかわかりません…。
教えていただけると嬉しいです。

>>634
>>この絶対値って言うのは意味があるんですか？
収束半径という

あと、>>629の問題にはないが
初項も調べることもある

>>639
ばあいわけ

>>637
略答が円x^2+y^2=9 但し(3,0)をのぞくってなっていて
涙目状態なんですが…。

2直線が直交するってとこまでは分かったのですが
全く進展がなくって…

バカですみません。

>>642
２式からtを消去
出てくる式の意味を考える。

>>640
｜-2｜＜１
絶対値2になり、2<1は成り立たないということでしょうか？
絶対値を出して、公比が1以上(1も含みますか？)だった場合は発散ということでしょうか？

∫{ x^2 * √(1+x^3) } dx
積分範囲[-1　〜 1]

普通に置換積分したら当然解けます

この問題の積分範囲を[0 〜 1]として計算しようとしたらどう式を変換させればよいでしょうか？
何か方法があったような気がしたんですけど

>>644

>>636
一般項から考えたら？？等比数列の一般項の求め方くらいは分かるでしょう。

r = -2 の場合
表現の正否はともかく
nが一つ増えるたびに+-が入れ替わり絶対値が無限大に発散していく。

>>643
x≠0の時
mより
t=(y+3)/x

これをlに代入してx^2+y^2=9
x≠0より(0,3)と(0,-3)を除外

続いて各々の場合について考える
y=-3の時lに代入してt=0
mに代入して0=0
よって適する

y=3の時lに代入して0=0
mに代入して-6=0
よって不適

∴x^2+y^2=9
但し(0,3)をのぞく

なんとか出せました。計算ミス・ここはおかしいだろっていう突込みがありましたらお願いします。

くだらない質問に答えていただきありがとうございました。

次の直線の方程式をベクトル方程式を用いて求めよ。
n↑＝(-1,√3)に垂直で、原点からの距離が２の直線

解答の途中式がp↑・（n↑/｜n↑｜）=±２のみ（・は内積）

とりあえずベクトル方程式だから、求める直線上の点p(a,b)を置いてみたんですが、
何故内積が２になるのかサッパリです。垂直なのに何故？
しかも何故単位ベクトルで内積をとるのか？どなたかお願いします…。

>>631
歴史的経緯としては、積分記号の長いSは、英語で言えば
sumまたはsummationに相当する単語に由来、つまり「和」。

Σがs音を現すギリシャ文字であるのも、やっぱりSum（と
同根の言葉）が語源。整数単位でポツポツと足すのが
ギクシャクしたΣで、のぺーっと足すのが滑らかな∫。

では何の和か、といえば、書かれているとおり、f(x)の値と
微小な幅dxの積。xの値を指定範囲で幅dxずつ刻みながら
計算して、最後にその合計を取る、この条件でdxの幅を0に
近づけていったときの極限が、元来の定積分（区分求積）。
「微小量」の扱いが、厳密に再構成される前の、素朴な
着想としてはこんな感じだった、らしい。

数IIIで区分求積法やるとここら辺の見通しが立つ。というか、
IIIまでやるなら、こうした見通しがもてないと危うい。IIまでで
よければ「変数としてみなしてるのはｘですよ、という印」
くらいの理解でも大丈夫。

>>648
まず、正射影ベクトルの考え方から。単位ベクトルと別のベクトルの内積は、
図形的には次のような長さをあらわす。
「単位ベクトルともう一つのベクトルの始点をそろえ、さらに単位ベクトルに重なる
直線を考える。このとき、もう一つのベクトルの終点からこの直線に垂線を
降ろしたとき、共通の始点とこの垂線の足との距離」（ただし、向きによっては
その-1倍）　これは図を書いて確認すること。

これがわかれば話は早い。原点がこの共通始点。n↑/|ｎ↑|はここで言う単位ベクトル。
すると式の意味は、「動点Pから、原点からn↑の方向に伸ばした直線 ｌ に降ろした
垂線の足と、原点との距離が、いつも2で一定」ということ（-2は原点からｎ↑の
逆方向に距離2をとった場合に相当）。

この動点は当然、原点から距離2上はなれた l 上の点を通って ｌ に直交する
直線を示す。

log2（2は小さい）6はどうやればいいのでしょうか？
常用対数でlog10（10は小さい）2＝0.3010でlog10（10は小さい）3＝0.4771です

>>646
(-2)^nと言う事ですか？
そして、１・２・３・４…と入れていくと、+と-入れ替わり絶対値が無限大に発散していく。 ということですかね？
ということは-√2の場合も同じことですかね？

>>648
あるいは、数IIの「点と直線の距離の公式」に帰着させてもいい。
n↑/|n↑| = (a,b) とすると、(a,b)は単位ベクトルだから
√(a^2+b^2) =1 。
また、直線ax+by+c=0 は、n↑に直交する直線（n↑は法線ベクトル）。

このとき、この形で原点からの距離が2である直線は、
|a*0+b*0+c|/√(a^2+b^2) = |c| = 2.、よってc=±2の ax+by±2=0

変形すると（複号が逆になるけど）ax+by=±2
n↑/|ｎ↑| = (a,b) 、動点p↑=(x,y)だから、
左辺=x*a+y*b=p↑・(ｎ↑/|ｎ↑|) = ±2が
求める直線の方程式を与えることになる。

>>651
log2（2は小さい）6はどうやればいいのでしょうか？
常用対数でlog10（10は小さい）2＝0.3010でlog10（10は小さい）3＝0.4771です


log[2]6
= (log[10]6)/(log[10]2)
= (log[10]2 + log[10]3)/(log[10]2)


教科書読みなさい。

2 1 -3
-1 1 1
3 -1 2
これの逆行列がどうしても出せません
どなたか教えて下さい

>>655
見えなひ・・・orz

>>655
サラスの公式でぐぐれ

>>657
欲しいのは行列式でなくて逆行列だとよ
まあどうせ要るけど

>>655
どの方法でやってる？余因子行列展開法か、単位行列変形法か？

Q：nが整数のとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ、という問題で質問です。

(1)まず、2の倍数であることを示す
　n、n+1は連続する2整数であるから一方は偶数、他方は奇数である。
　よって、その積 n(n+1) は2の倍数である。したがって、n(n+1)(2n+1)も2の倍数である。

(2)次に、3の倍数であることを示す
　nを3で割ったあまりに注目して
　n=3k、n=3k+1、n=3k+2　（ｋは整数）のいずれかに分類　・・・�@

　(i)　 n=3k　と表せるとき
　　３つの因数、n、n+1、2n+1のうち、nが3の倍数となる。
　(ii)　n=3k+1　と表せるとき
　　３つの因数のうち、2n+1が3(2k+1)となり、これが3の倍数となる。
　(iii) n=3k+2　と表せるとき
　　３つの因数のうち、n+1が3(k+1)となり、これが3の倍数となる

　よって、いずれの場合も n(n+1)(2n+1) は3の倍数となる

2と3は互いに素であるから、以上(1)、(2)より、
n(n+1)(2n+1) は 2×3=6 の倍数である

　(1)はわかりましたが、�@のn=3k、n=3k+1、n=3k+2で、
　0､+1､+2があまりの数を表しているのはわかるんですが、3kの部分がよくわかりません。
　(2)の(i)(ii)(iii)もさっぱりわからないです。

>>658
単位行列でやってます
さっきもう一度やってみましたがダメでした
もう頭の中がこんがらがってます

ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207827615/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。

ここまで性質悪いとな・・・

>>659
ってか普通数学的帰納法でやるよね・・・・

>>661＝妨害・マナー悪スレ

次スレ、次々スレ立つの早すぎ
もはや、いやがらせ以外何者でもない

>>663
そうか？合同式が一番やりやすそうだけど

>>661
ウザイ

>>666
反応したら負け

そっか、すまんかった

携帯から失礼します。
>>650、653
内積は｢一方のベクトルに対するもう一方のベクトルの手伝い具合｣と聞いたことがあったんですが、貴方の説明でやっとつながりました。
ただ、｢距離２上離れた〜｣の｢２上｣の意味が分からないのですが…。｢２以上｣と言うことでしょうか？

点と直線の距離でこの問題が解けるとは思いもしませんでした…模範解答が全てじゃないんですね。数学の広がり方にちょっと感動しました。

>>669
校正ミスです。「距離2(ちょうど)離れた」で正しいです。失礼しました。

点と直線の距離の公式を証明するのに、提示された単位法線ベクトルとの内積を
使うこともできるので、そう考えれば実は話は逆になります。が、点と直線の距離の
公式には別の証明もあるんで、それで証明したと考えれば循環論法にはなって
いません。

>>670
ありがとうございます。
まだちょっと理解できてないんで、じっくり考えてみます。

がんばれ

(sinθ-cosθ)＾2+(sinθ-cosθ)＾2=2 を示せ。

この問題がわからなくててこずっています。

(sinθ+cosθ)＾2+(sinθ-cosθ)＾2 なんじゃね。

あ、間違えました！問題を見ると、

(sinθ-cosθ)＾2+(sinθ+cosθ)＾2=2

になっています。

展開して sinθ＾2+cosθ＾2=1 使え。

(sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ)+(sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ)
=2(sin2θ+cos2θ)
=2

みたいな感じであってますか？

>>677
^が数箇所抜けていることをのぞけば合っているな

(問題)次の極限を求めよ
lim(√n^2+3n-√n^2+n)
n→∞

＊ルートは3nとnまで掛かってます。
これで計算していくと、2n/√1+3/n+√1+1/nになりますよね？
そして、1/√n^2を掛けるのはわかるのですが、回答を見ると、次の式の分子が2になっています。
分子は2n/n^2で、2/nで＝０で分子が０になり、答えは０になりませんか？
回答だと、分子の2nが2になって答えは１になっているのですが…
2nから2にいくやり方を教えてください。

lim[n;∞]{√(n^2+3n) - √(n^2+n)}
= lim[n;∞](2n / {√(n^2+3n) + √(n^2+n)})
= lim[n;∞](2 / {√(1 + 3/n) + √(1 + 1/n)})
= 2/(√1 + √1)
= 2/2
= 1

= lim[n;∞](2n / {√(n^2+3n) + √(n^2+n)})
から
= lim[n;∞](2 / {√(1 + 3/n) + √(1 + 1/n)})
に行く過程がわからないのですが、教えていただけますか？

>>679
1/√n^2 = n
と言う事実

分子 = 2n / (√n^2)
= 2n / n
= 2

訂正
1/√n^2 = 1/n

= lim[n;∞](2n / {√(n^2+3n) + √(n^2+n)})
= lim[n;∞]{(分子/n) / (分母/√n^2)}

= lim[n;∞](2 / {√(1 + 3/n) + √(1 + 1/n)})

>>682
ありがとうございます。
分子＝で(√n^2) がどうしてn になっているのでしょうか？

なぜ？といわれても・・・

(√n^2) = n

(√2^2) = 2
(√10^2) = 10
(√9999^2) = 9999

>>685
√は2乗したらそうなる数のうち正のものだから。nが正なら当然そうなる。

負でないものか。

>>286
>>687
あっ、(√n)^2てことって意味でしょうか？

√(10^2) だろうが (√10)^2 だろうが 10 になるだろう

２ｃｈでの書き方として分からないのか
数学として分からないのか不明だけど

とりあえず
(√n)^2
でいいよ。


ただ
数学として分からないのなら一度、指数（対数はいいかな・・）を復習した方がいい

>>691
ありがとうございました＾＾

(問題)次の極限を求めよ
lim(2^2n-3^n+1)

解いていくとlim4^n｛1-3×(3/4)^n｝＝∞になるようなのですが、
一番大きい数の4を前に持っていくのはわかるんですが、3×(3/4)^nにどうしてなるのかわからないので教えてください。

>>693
その本が間違ってる

指数の扱いを見直せ
表記方法もだ

>>693
>>695氏の言うとおり、表記し直せ。
その本は合っている

あー、うん。本は合ってるね。>>693表記間違い。

点(1,2)を通る傾きがmの直線と、円x^2+y^2-2x-4y-5=0について、直線と円が接するときのmの値と、接点の座標を求めよ。

誰か解き方教えてください(;_;)

数IAの二次関数の問題です。
答はわかっているのですが、解き方がわからないので、教えて下さい(><)

a,b,cを自然数とする。二次関数y=ax^2bx+cのグラフが２点(-2,3),(3,28)を通るとき、定数a,b,cの値を求めよ。

答） (1,4,7) (2,3,1)

>>699
取りあえず代入しろよ

>>698
接する→重解

>>698
y-2=m(x-1)と、円の中心との距離でも測ってみ

>>699
28=9a+3b+cって所から、28 ≧ 9a + 4なので、a=1または2。
場合分けして考えてみたら？

常用対数をもちいて桁数を求めるとき、
□≦log〇＜■
と書いて答えている問題集がありますが、
ほとんどの場合には上の不等式を使う前の計算で等号が成り立たないことがわかってしまいます。
公式（？）のときは等号が入っているのはいいと思うのですが、
答案中に数学的に不成立とわかりながら等号を入れるのは間違いではないのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>703 何も間違いじゃない。1≦2と書いたっていい。

５≦５
５≦６
どちらも真

常用対数をもちいて桁数を求めるとき、
□≦log〇＜■
と書いて答えている問題集がありますが、
ほとんどの場合には上の不等式を使う前の計算で、等号が成り立たないことがわかってしまいます。
公式として載るのは等号が入っていてもいいと思うのですが、
答案中で数学的に不成立とわかりながら等号を入れるのは間違いではないのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>702
ありがとうございました^^

>>704>>705
迅速な回答ありがとうございました。
二回投稿していたようで申し訳ないです。

数列{x_n}に対して、lim{n→∞}x_{2n-1}=lim{n→∞}x_{2n}=αならば、
lim{n→∞}x_n=αであることを示したいのですが…どうやればいいのでしょうか？

多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが3x-1である。
P(x)をx-1およびx+2で割ったときの余りを求めよ。

これがわかりません。
お願いします。

>>710
マルチすんなや

>>711
申し訳ない。

>>709
n=2mまたは2m-1だからどちらの場合もxn→αでいいんじゃないの？

>>709
コーシーの判定法。
| x_{2n} - x_{2n-1} | = | x_{2n} -α +α - x_{2n-1} |
≦ | x_{2n} -α | + | α - x_{2n-1} | < 2ε

>>714
ありがとうございます!!これでやってみますね♪

>>714
これで示したことになるんですか？とか言ってみる。

（問題)次の数列の極限値を言え
Cosπ，Cos3，Cos5π，……，Cos(2n-1)π，……

この問題でのとき方を教えてください。

質問者ではないのですが，>>702さんの

＞＞28=9a+3b+cって所から、28 ≧ 9a + 4なので、a=1または2。

の部分が良く分かりません。
x=-2を代入したときのaの係数と +4 は何か関係があるのですか？

>>718
a, b, cは自然数だから、9a+3b+c に b=1, c=1 を代入してるだけ

>>719
ということは>>699のような問題は x に与えられた座標を代入して
b,c などに 1 を代入すればいいのですね。どうもありがとうございました。

>>720
全く違うｗｗｗ
座標とかの関係じゃなくて、>>702は整数問題がらみの知識を使ってるんだよ。
勉強するなら、整数問題関係の話を勉強しておけ。そうすると、702や719の言ってる意味が分かる。

>>706
まったく問題ない。
3≦3 という式も、 3≦5 という式も正しい（真の）式。

>>722
>>704-705

（２ＸＸ−Ｘ＋２）÷（Ｘ−ａ）ってなに？
ちなみにＸＸはＸの二乗ね

>>724
それは分数式って言うのさ

どういうこと？

なにって言われても式としか答えようがない

答えは？教えてください

（問題)次の数列の極限値を言え
Cosπ，Cos3，Cos5π，……，Cos(2n-1)π，……

この問題でのとき方を教えてください。

答えって言われても
計算したいのなら普通に筆算でいいよ

>>729
落ち着いて各項を計算してみるんだ

sin(x)*(a+sin(x))^0.5　aは定数　の不定積分です

エンジニアやってる兄が高３の俺に解いてくれって・・・
私もわからないです
どなたか是非お願いします

>>732
おそらく、くそ複雑な式になる

sin4x=4sinxとなるxの値の求め方を教えてください

数学Aの問題です。
(2)10人を2つの組A,Bに分ける方法は何通りあるか。
(3)10人を2つの組に分ける方法は何通りあるか。
(2)の答えは1022通りで(3)の答えは半分の511通りなんです。
この二つの問題の違いを教えてください。

A[1,2,3,4,5] B[6,7,8,9,10] と
A[6,7,8,9,10] B[1,2,3,4,5]

(2) では両者は異なる数え方
(3) では同じ

単位円においてsinθはy座標、cosθはx座標ですがganθは何なのですか？

(2)2^10-2
(3)(2^10-2)/2!

新しい三角関数のお出ましだ！

・・・エスパー検定(ryの俺によれば傾きを表す。

4桁の自然数の中で、奇数は?個あり、そのなかで4と9を1つも含まないのは?個ある。

お願いします。

>>736さんありがとうございました。

どなたか「9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求めよ。また、Aの２個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求めよ。」

教えてください。

>>733
そうですか
兄は夜通し計算してもできなかったそうです
とにかく部分積分と置換を何度もつかったようですが

私も朝からやっててわかりませんでした

>>741
おまえ、全然考えてないだろ

>>741
2^9個、2^7個。
きみはもっと小さい数字で試してみることを覚えよう

SUCCESSという７文字を全部並べて得られる順列の数はいくつ？

これは７i/（2i×2i）＝１２６０通りですよね？

解答では４２０通りになってるんですが・・・・私が何か勘違いしてます？それとも解答が間違ってますか？

どうか教えてください！！

>>736さんありがとうございました。

どなたか「9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求めよ。また、Aの２個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求めよ。」

教えてください。

SUCCESS

C:2
E:1
S:3
U:1
だけど。

>>740
答えは4500と1792なんですが、わかる人いましたらお願いします。

>>747
あああああ・・・・・・ありがとうございまいた

どうもすいませんでした・・・・・

>>741及び>>746です。謝って二重レスしてしまいました。すいませんでした。

あと、「答えはわかっているのですが、なぜ２を９乗するのですか？」
これを書き忘れていました。すいませんでした。

誰かお願いします・・・・・

ＡＢを直径とする半径1の球面上に点Ｐをとり、△ＰＡＢの内心をＱとする。点Ｐを動かしたときにＱの描く曲面をＳとするとき、Ｓで囲まれる立体の体積を求めよ
ただし、ＰがＡまたはＢと一致するときＱ＝Ｐとする
ＰＡ↑とＰＢ↑の内積が0になることしか分かりません。どなたかお願いします。

>>745
Sって3つあるぞ

>>734
sin(4x)=4sin(x) → 4sin(x)*{cos(x)-1}*{2cos^2(x)+2cos(x)+1}=0
x=nπ

>>734 sin4x=sin(2x+2x)=2*sin2x*cos2x=…
で、sin4xをsinｘとcosｘだけの式に変形してみれ。

>>734
(sinx)^2(1-(sinx)^2)=sinx
t^3-t+1=0 (t=sinx)これをプログラムで解くと
t=((sqrt(3)i)/2-1/2)/(3((3^(-3/2)sqrt(23))/2-1/2)^(1/3))+((3^(-3/2)sqrt(23))/2-1/2)^(1/3)(-(sqrt(3)i)/2-1/2)
,((3^(-3/2)sqrt(23))/2-1/2)^(1/3)((sqrt(3)i)/2-1/2)+(-(sqrt(3)i)/2-1/2)/(3((3^(-3/2)sqrt(23))/2-1/2)^(1/3))
,((3^(-3/2)sqrt(23))/2-1/2)^(1/3)+1/(3((3^(-3/2)sqrt(23))/2-1/2)^(1/3))

>>751
x=0, πで成り立つのは明らか。
その後、倍角の定理などで左辺を計算していくと cosx=1 に行きつく。

>752

>>734 がすげーーー人気

どなたかお願いします。

y=x!のとき、y'はどのようになるのでしょうか？高校の教科書には載ってませんので
気になって質問させていただきます。

スターリングの公式でググレ

単位円においてsinθはy座標、cosθはx座標ですがtanθは何にあたるのですか？

>>752
弧ABのPに対して反対側に中点をMとすると、QはMを中心とした半径√2の球穴部分。
ラグビー型なんで平面に帰着して積分すればよかろう

tanθ
= sinθ/cosθ
= y座標 / x座標
= 傾き

>>761
そもそも高校では、x が整数のときしか x! は定義されてないしなあ

>>750
１つめの要素が入っているか入っていないか → 2通り
２つめの要素が入っているか入っていないか → 2通り
…
９つめの要素が入っているか入っていないか → 2通り

>>763
なんにも

>>761
ガンマ関数でぐぐれ

すいません740お願いします。

>>750
どんだけ後出ししたら気が済むんだよ

この問題はこの公式とこの公式を使い解を求める、などと
各分野を複合した問題に式を作り上げる。

この作業が凄く苦手です、与えられた式を計算する単純作業は得意なのですが…
こんな私に何かやるべきこと、良い方法はありますか？ちなみに証明も同様に苦手です…

>>770
千の位に使える数字
百の位に使える数字
十の位に使える数字
一の位に使える数字

を数えて掛け合わせればいいだけ

>>772
まずは教科書に載ってる例題を全て解けるようになればいいよ

>>767ありがとうございました。

>>773
どういう意味か全然わかりません……

すいません。

>>776
何がわかんないんだよ
何行目の何の意味が分からない

「どんな有理数ｒもr2乗＝２を満たさない」の証明ができない・・・多分「背理法」カと思うんだが。
だれか・・・御助けを

>>777
4と9を1つも含まないのは?個がわからないです。

>>779
＞千の位に使える数字
＞百の位に使える数字
＞十の位に使える数字
＞一の位に使える数字
＞
＞を数えて掛け合わせればいいだけ

の何行目の何が分からないのか聞いてんだよ

>>780
解決しました。

ありがとうございました。

>>778
マルチ

分かったのかよｗｗｗｗｗ

1/2√￣￣￣￣￣
　　10(a-4)^2＋48　の最小値って2√3　で合ってます？

あってる

>>782
マルチとは？？

（問題)次の数列の極限値を言え
Cosπ，Cos3，Cos5π，……，Cos(2n-1)π，……

この問題でのとき方を教えてください。

>>782
マルチとは？

どこかで計算ミスしたみたいです
一橋の問題煩雑な計算が多いですね

>>786
いっぺん死んでみる？

>>787
第２項目にπは無いのかの？

ｆ(x)=-2x^2＋2∫xf'(t)dt を満たすf(x)を　解き方を教えてください
1

>>791　
∫のところは上がx下が1です

　 　 　 　 　 　 　 　 /{＼_
　 　 　 　 　 　 　 , ⊥��;.:辷 、 　 　 　 　
　　　　　　　　 ／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　 　　　　 >>792
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　 　　そ
　 　 　 　 　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　 　　う
　 　 　 　 　 |.:. .:|丁V: : : 厂�Y: : |　　　　 l　　　　早　ゆ　
　　　 　 　 　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　 ば　 く　う
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　 　 ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　言　こ
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　え　と
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　 よ　は
　　　 　 　 　 ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　 う　
　　 　 　 　 　 �Y从　 　 　 彡ﾉ 　　　　　ヽ
　　 　 　 　 　 　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ

f(x) = -2x^2 + 2∫[t:1,x]xf'(t)dt
= -2x^2 + 2x∫[t:1,x]f'(t)dt
= -2x^2 + 2x(f(x) - f(1))

f(1) = -2

>>793　ごめんなさい

見にくくてすいません
f(x)を求めるんです

>>795
くそわろた
お前は何を見てるんだｗ

>>796
恥ずかしい・・・
ありがとうございました

千秋は中身の茅原実里も含めてかわいいなぁ

>>790
（問題)次の数列の極限値を言え
Cosπ，Cos3π，Cos5π，……，Cos(2n-1)π，……

この問題でのとき方を教えてください。

抜けていました。ありがとうございました。
再度お願いします。

整数係数の多項式f(x)を(x-a)^2で割ったときの余りをa,f(a),f'(a)を使って表せ

>>799
釣りだと言ってくれ

>>799

731 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 17:35:39
>>729
落ち着いて各項を計算してみるんだ

>>800
偉そうに命令するな

http://aitra.jp/id/hennyu/
φ(_ _)。ｏ○グゥ

>>801
釣られてやんの

>>740
解けたのですが、気になることがあって、自然数って0は入るんでしょうか?

0を入れたら解けたんですが、なんで0が入るんでしょうか?

ＡＢを直径とする半径１の球面上に
点Ｐをとり、△ＰＡＢの内心をＱとする
点Ｐを動かしたときにＱの描く
曲線をＳとしたとき、Ｓで囲まれる
立体の体積を求めよ
正しくＰがＡ､Ｂと一致すると
Ｑ＝Ｐとする

という問題なのですが
全く手がでません
どなたか教えて下さい

>>806
740の問題で、0が自然数かどうかって関係ないよ。
関係ないが、一応答えておくと高校生までは0は自然数ではない。しかし、それ以上になると自然数に含める。

あれ？0って自然数じゃないんじゃね？@生命工学科

>>806
そもそも0は奇数じゃないから、入れる入れない関係ないだろう

>>801
>>802
まじなんですけど・・・・

これだれ？
htp://tmp.2chan.net/guro-gazou/src/1210502939292.jpg

>>811
落ち着いて各項を計算してみるんだ

>>811
自分で試行錯誤してれば解けるはずの問題を考えもせずに聞くのは失礼だと思います。
まずはあれこれやってみてわからなかったら聞いてください。
極限値の問題は特に試行錯誤でなんとかなってしまう場合が多いです。

>>807
平面で考えてみたら？
Qからx軸に垂直におろした垂線の足をRとして、
原点OからRまでの長さをX、内接円の半径をrとすれば、
4=(1+X+r)^2+(1-X+r)^2が成り立つ。
これを利用して、2π∫[0,1]{r^2}dXを計算してみる。
実際にやってないし、間違ってるかもしれないけど…

>>807
とりあえず、△PABの内心QからABに下ろした垂線の足をHとおいて、AHとQHの関係って分かる？

>>815
Oってどこだよ？

>>808さんはじめいろんな方々ありがとうございます。

でも0を入れるか入れないかで答えが変わってくるのではないでしょうか?

>>818
4桁の自然数なのに、どうして0を入れるかどうかを考えなきゃいけないんだ……
四桁だよ四桁

>>819
すいません……わかんないです。

>>820
○△□×

○：１２３４５６７８９
△：０１２３４５６７８９
□：０１２３４５６７８９
×：１３５７９

○：１２３５６７８
△：０１２３５６７８
□：０１２３５６７８
×：１３５７

これでいいかい？

数列｛(x-1)^n｝が収束するようなxの値の範囲を求めよ。また、そのときの極限値を求めよ
範囲は0＜x＜2と出たんですが、極限値を求めるにはどうすればいいでしょうか？

0＜x＜2
ほんとうか？

>>821
おぉ!!やっと理屈がわかりました。
順列系の問題はとても苦手だったので今日やっとわかりました。
ありがとうございます。

僕的に積分より微分のほうが好きなんですがｗｗ

log{0.3}(x) log{2}(x) log{3}(x)の大小を比較せよ。

答えは0<x<1のとき log{0.3}(x) > log{3}(x) > log{2}(x)
　　　x=1のとき　log{0.3}(x) ＝ log{3}(x) ＝ log{2}(x)
　　　x>1のとき　log{0.3}(x) < log{3}(x) < log{2}(x)
グラフ書いたら一発なのは分かるけれども、何か他に方法がある気がしてなりません。
底の違うlogをどうやって比較するのでしょうか。

底をそろえます

>>809
情報の人は０も自然数に入れるらしい
ソースは無い

>>823
あっ０＜x≦２ですね。

数学�Vの分数関数って中学二年時に習う反比例のグラフと一緒ですよね？

それと最近kingさんは数学板に来ているのでしょうか

>>822
｛(x-1)^n｝
= 0 (0 < x < 2)
= 1 (x = 2)

求めるも何も無いんだけど。

(3+√(3))/3を解にもつ2字方程式ってどうやってつくる？

>>833
質問の仕方をわきまえろ

b(x-((3+√(3))/3))(x-a)=0

>>834
サンクス

〜を示せと〜を証明せよってどう違うのでしょうか

文字が違う

>>834
後になって実係数だったとか文句言ってきそうだがｗ

>>835
まて、あわてるな
これは>>834の罠だ

作りたいのは「2字方程式」、つまり二変数の方程式だww

>>838
むしろ、有理数係数の方がありそうだが

1+1+1+1+1+・・・+1と1+1+1+1+1+・・・+1って何が違うんですか？

三角関数と指数・対数関数が虚数の世界で繋がってるってどういう意味ですか？

>>841
目を凝らして式をよく見ろ

>>843
あなたの職業はなに？

>>837
それ以外は全く同じってことですか？

２つの放物線y-x^2とy=-(x-K)^2+Lがある点で共通の接線を持つための必要十分条件をＫとＬを用いて表すためにはどうすればいいでしょうか？

実数x,yについて、x+y,xyがともに偶数とする。

(1)自然数nに対してx^n+y^nは偶数になることを示せ。
(2)整数以外の実数の組(x,y)の例を示せ。

方針がわからず手も足も出ません。
宜しくお願いします。

x^n+y^nをxyとx+yを使って書き換えられませんか？

>>848
(x+y)^n-nxyと現せます！

eeeeee

>>847
(1)x^n+y^n
=(x+y)(x^(n-1)+y^(n-1))-xy^(n-1)-yx^(n-1)
=(x+y)(x^(n-1)+y^(n-1))-xy(x^(n-2)+y^(n-2))

(2)
x+y=a,xy=bとするとx,yはt^2-at+b=0の2解
実数解をもつには？

すみません
自然対数についての質問
(n→∞)のとき
1+2+…+1/n　=　(1+1/n)^n
の証明お願いします。

>>852
命題が偽

1+1/2+…+1/n　=　(1+1/n)^n
間違えました。。

>>854
左辺〜lognで
左辺は∞に発散するから
命題が偽

10^1+log_{10}3の値を求めよという問題なんですが、
10^l0g{10}30とするところまではいいんですが、その後なぜ答えが30になるのか分かりません。
どうしてなんでしょうか

1+1/2!+…+1/n!　=　(1+1/n)^n
またまちがえた！
これであってます。

1+1/2+…+1/n　=　(1+n)^n
間違えました。。

15人を次のような組に分ける方法は何通りあるか。
(6人、5人、4人の3組)

解答には2522520通りで、
解説(ヒント)には[15C6・9C5]と書いてありますが、
どうしても計算が合いません。

どうすれば解答通りになりますか？
そもそも、解答が間違っているのでしょうか…？
宜しくお願いします

>>856
logの定義を思い出せ
log{a}(b)はaをx乗してbになるような実数xのことをいう

>>851
ありがとうございます。
(2)はt^2-at+b=0の判別式Dが＞0になればよいので、計算して(x-y)^2=0となりx=yとなるものが答えということでしょうか？

>>859
計算は電卓を叩けば出る。

それより自分の考え方があってるかの方が重要。

>>861
t=(a±√D)/2だからDが0より大きくて平方数じゃないことが
必要十分

（誤）x=y
（正）x＞y

すみません訂正です。

>>860
あ、なるほど！理解できました。ありがとうございます

連続した曲線y=f(x)の極値の総数をF(x)とした時
(0,F(x))を通るようにy=f(x)の接線y=g(x)を規定する。
y=g(x)の傾きがF(x)となる場合、y=f(x)は最大何次式となるか？