分からない問題はここに書いてね２８６

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204101771/

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前スレhttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204101771/の951の派生問題です。

３つのサイコロＡ（6面体）、Ｂ（12面体）、Ｃ（20面体）があり、１回の抽選を以下の手順で行なう。

手順１：Ａを振って１〜５の目が出た場合は続けてＢを振り（手順２）、
　　　　　　　　　　　６の目が出た場合は続けてＣを振る（手順３）。
手順２：Ｂを振って12の目が出た場合は「大当たり」として抽選終了、
　　　　　　　　　　　12以外の目が出た場合は「ハズレ」として抽選を終了し、次回の抽選は手順１から始める。
手順３：Ｃを振って20の目が出た場合は「小当たり」として抽選終了、
　　　　　　　　　　　20以外の目が出た場合は「ハズレ」として抽選を終了するが、次回の抽選からはＣのみを振る（手順３に戻る）。

この場合、問題Ａ：「大当たり」での当選確率が「小当たり」での当選確率を上回っているのは、何回目の抽選までか。

この問題について、以下のように考えました。

Pb：ｎ回目の再抽選時に「大当たり」する確率
＝（その回までにＡに６以外の目が出続けている確率）×（前回までにＢに12以外の目が出続けている確率）×（その回でＢに12が出る確率）
＝{(5/6) ^ n} * {(11/12) ^ (n-1)} * (1/12)

Pc：ｎ回目の再抽選時に「小当たり」する確率
＝（その回までにＡに６の目が出ている確率）×（その回でＣに20の目が出る確率）
＝[1 - {(5/6) ^ n}] * (1/20)

上記Pb、Pcについて計算すると、
n=4 の時に Pb = 3.10%、Pc = 2.59%
n=5 の時に Pb = 2.36%、Pc = 2.99%
となり、「大当たり」の確率が「小当たり」の確率を上回っているのは４回目の抽選までとなりますが、
Pcの計算に、その前回までに「大当たり」していない（Ｂに12の目が出ていない）確率や、
「小当たり」していない（Ｃに20の目が出ていない）確率をどう考慮すべきなのかどうかわかりません。

ややこしい問題で恐縮ですが、どなたかお手引きいただけたらありがたいです。
よろしくお願い申し上げます。

1/2で裏表がﾗﾝﾀﾞﾑで出るｺｲﾝを振って
8回連続表が出る確率は1/256ですよね？

5回裏が出るまでに表が8回出る確率ってどう求めたらいいんでしょうか？

>>4
マセマにぶっこめ

>>5
どういう計算したらいいかわからんとです。
部分事象と全事象の両方ともどうだしたらいいか・・・。

>>4
12回目までに裏が４回、表が８回、任意の順番で出て、
13回目に裏が出る確率だろ

>>6
取説嫁よ jk

ベクトルＭと単位ベクトルeが与えられている。
Ｍをeの方向とeに垂直な方向に分解するとき次を示せ。
Ｍ=e(Ｍ･e)+e×(Ｍ×e)
･は内積、×は外積です。
解答なしの章末問題ですが全くわかりません。ご教授お願いします。

教えてください。
ベクトルが三次元でも二次元でも同様であることを証明せよ、
という意味がわかりません。よろしくお願いします。

代数でいう外算法ってのがいまいち理解できません。

教科書には「写像：Ａ×Ｂ→Ｂ　（Ａ，Ｂ：集合）」のように書いてあるのですが、


Ｚ：整数の集合、その元x
Ｎ：自然数の集合、その元y

写像ｆ：(x,y)→|x|+y

みたいな感じと理解してもおｋですか？


ググってみたら、Ａ×Ａ→Ａが成り立たない写像（内算法でない）みたいなことが書いてあったのですが…上のこととどう関係あるのか分かりません。


どなたかご教授くださいませんか？

>>9
ベクトルＭ=(x,y,z)とおくとき、単位ベクトルをe=(1,0,0)としても一般性は失われない.

このとき、

　　　　　　　（M・e）e=(x,0,0)
であり、
　　　　　　　　M×e=(0,-y,-z)
より、
　　　　　　　　e×（M×e）=(0,y,z)
以上より、
　　　　　　　　（M・e）e＋e×（M×e）＝(x,y,z)＝Ｍ　（証明終）

訂正

（誤）M×e=(0,-y,-z)　　→　　（正）M×e=(0,-ｚ,-ｙ)

>>10
それだけでは推測し兼ねますが、

「３次元ベクトルでも２次元ベクトルでも成立することを証明せよ」という意味だと思います。

>>12-13ありがとうございますm(_ _)m
助かります。

>>10
国語の問題は板違い。

まぁまぁ、カリカリせずにｗ

誰か俺（>>11）の質問に答えてくれないかな？ｗ

>>11
内部（二項）算法というのは、考えている集合Xの中から
二つの要素を取り出したとき、それらに対して同じXから第三の
要素が対応付けられることをいう。これを写像の言葉で言えば
f: X×X -> X という写像のことだと言い表せる。
同様に内部単項算法というのが、写像 g: X -> X のこと
と定義できる。Xの単項算法はX上の「変換」とも呼ばれる。

一方、外部（二項）算法というのは、考えている集合 X に対して
別の集合 Y が存在して, Y の各要素 y に対して X 上の
内部単項算法 f(y): X -> X が結び付けられているとき、
その Y によって添字付けられる算法の集まり {f(y): y ∈ Y}
をいう。このとき、YはXに作用しているとも言う。
>>11はきちんと Z×N -> N なる外部算法の
例を上げることができている。

しまった…
書き込む前にリロードして>>17を読んだら
投稿ボタンを押したりはしなかったのに…

17読んでたら、僕に教えなかったってことですか？

見事なＫＹっぷりだな。感動した

次の微分方程式の一般解を求めよ。
dX/dt=(3t^2)･X+(t^2)･(X^2)

解答はこうなってます。
X=3･C･e^(t^3)/1-C･e^(t^3)

自分で解いたには
∫dX/3X+X^2=∫t^2
LOG|3X+X^2|=(1/3)･t^3+C
3X+X^2=±{(e^C)･(e^(1/3)･t^3)}
となり解答まで導けません。どなたか解答例、ヒントを教えてください。

>>22
おまえは log(3x+x^2) を微分することから始めろ。

>>23
学校で似てる問題をやったのですが、先生はLOGを微分しませんでした…

>>22ｗ
∫1/3{1/x-1/(x+3)}dx=∫t^2dt
x/(x+3)=Ce^(t^3)

X=3･C･e^(t^3)/{1-C･e^(t^3) }

>>25
ありがとうございます。
だけど、混乱してて理解できませんorz
申し訳ございませんが、説明お願いします…

>>24
23氏は、
なんでお前は∫dX/(3X+X^2)がlog|3X+X^2|になると信じているのかと
問いただしているわけだが。
微分が出来ないやつに積分ができるわけがなかろう。

君は左辺の不定積分を間違えてるから答えが違っている。
∫1/(x^2+3x)dx
=∫1/x(x+3)dx
=∫1/3{1/x-1/(x+3)}dx
=1/3{log|x|-log|x+3|}
=1/3log|x/(x+3)|+C1

よって
1/3log|x/(x+3)|+C1＝1/3t^3+C2

log|x/(x+3)|＝t^3+C3
|x/(x+3)|=e^(t^3+C3)
x/(x+3)=±e^(t^3+C3)
x/(x+3)=C4e^(t^3)

lim[n→∞](n!)^(1/n)
これはいくつになりますか？

1

>>29
lim[n→∞](n!)^(1/n)＝lim[m→∞]((2m)!)^(1/(2m))
((2m)!)^(1/(2m))＞(m!*m^m)^(1/(2m))＞(m^m)^(1/(2m))＝√m→∞　（m→∞）

閉部分空間って閉集合かつ部分空間ですか？

abxx＋(aa＋ｂｂ）x＋ab
同じ記号は二乗です

はい。わかりました。

ワロタ

>>33
何をしたいの？

>>32
もちろん。

>>36因数分解です

>>38
普通
xの2乗はx^2
xの3乗はx^3
と表記する。

ab x^2 +(a^2 +b^2)x +ab
= ab x^2 +a^2 x + b^2 x + ab
= ax(bx+a) + b(bx+a)
= (ax+b)(bx+a)
----

ab x^2 +(a^2 +b^2)x +ab
という式なので因数分解すると
(ax+A)(bx+B)
(abx+C)(x+D)
のどちらかの形になる。
どっちかの形を仮定して、AやBを探すというのもいい。

(ax+A)(bx+B) = abx^2 +(aB+bA)x + AB
だから、
aB + bA = a^2 + b^2
AB = ab
を満たすようにA,Bを決めるとA =b, B=aというのがすぐ見つかる

>>39ありがとう後材増す

kを実数、a,b,cを空間ベクトルとするとき、次の式を示せ
(1)|(a,b)|<=||a||・||b||
(2)||a+b||^2-||a-b||^2=4(a,b)
(3)||ka||=|k|||a||

解説をよろしくお願いします

>>41
||a|| ってどういう定義がされてる？

||a+b||^2 って展開は習ってないの？

良くわからないので、教えてください。

>>41
定義が「わからない」ってやる気あるの？

教科書や講義ノートに(a,b)や||a||はどう定義すると書いてあるの？

>>43
どの定義を用いてるかによって
答え方は違ってくるので
確認して書いてください。

はじめまして
(x＋4y)＋(3x−2y)i＝9−i

これ誰か解いてください…

x=1
y=2

>>46
マルチしかも回答済み

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207443206/826

>>48マルチじゃないです

もう少し砕いて説明しただけるとありがたいです

http://jisatsu.yi.org/

こんなサイトがあるんやね

ムトーハップとサンポールでH2S発生させられるんだ。知らんかった

これがあぼーんされなかったら管理責任が問われるな

よく化学板逝くんだが、いい加減にH2Sのネタは秋田ぜ。

2つの2次方程式x＾2＋(a＋2)x＋6a−6＝0・・・・�@、x＾2＋bx＋c＝0・・・�Aがあり、
方程式�@は、x＝3　を解にもている。ただしa、b、cは定数とする。
このとき、a＝−1であり、方程式�@、�Aが共通な解x＝p　をもっているとすると
p＝3、c＝−3b−9　または　p＝−4、c＝4b−16　が成り立つ。
さらに、b＞0とし、方程式�Aの2つの解の差が10であれば、
b＝？、c＝？　または　b＝？、c＝？
である。

この　？　のところの解き方がわかりません
式展開を教えてください。

�Aのもう一つの解を
q = p - 10
として計算

q = p + 10　は解と係数の関係から×
b = -(p+q) = -2p - 10

えーと・・・そんｐpにあてはまるのは？

2つの2次方程式x＾2＋(a＋2)x＋6a−6＝0・・・・�@、x＾2＋bx＋c＝0・・・�Aがあり、
方程式�@は、x＝3　を解にもている。ただしa、b、cは定数とする。
このとき、a＝−1であり、方程式�@、�Aが共通な解x＝p　をもっているとすると
p＝3、c＝−3b−9　または　p＝−4、c＝4b−16　が成り立つ。
さらに、b＞0とし、方程式�Aの2つの解の差が10であれば、

もう一つの解をqとすると
差が10だから
q = p + 10
q = p - 10

q = p + 10　は解と係数の関係から×
b = -(p+q) = -2p - 10 < 0 (p=3,-4より)

q = p - 10 として計算
�Aの２解は
(1) 3 , -7 (p=3より)
又は
(2) -4 , -14 (p=-4より)

(1)のとき
解と係数の関係から
b = -(p+q) = -(3+(-7)) = 4
c = -3b - 9 = -21
(2)のとき
b = -(p+q) = -(-4+(-14)) = 18
c = -3b - 9 = -63

＞＞５６arigatougozaimasu

エルミール行列の対角成分がすべて実数となるのはなぜ？

xe^2(x-1)を微分するとどうなるのでしょうか？
出来れば計算過程を書いていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

>>58
ナニソレ

n=ｄｙ/ds*i-dx/ds*j
の意味がぴんとこない、なぜこうなるのか証明をお願いします。

>>58
エルミール…誰？

宿題解いてたらこんなのが出てきて手詰まりです。
是非教えてください。
　
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/n=?

>>61
その式がどの文章の断片なのか
ピンとこないどころか想像も付かない

>>63
調和数 H_n

>>59
e^{2(x-1)}+2x{e^2(x-1)}
=(x+1)e^{2(x-1)}

三角形ＡＢＣがあり、異なる定点Ｐ，Ｑがある。

Ｐは辺ＡＢ上に、ＱはＡＣ上に存在するように三角形を動かす。

このとき辺ＢＣが動いた後の包絡線はどのような図形を描くか。

ただしＰＱ＜ＢＣとする。

わからないです。

>>67
半直線AP,AQで挟まれた領域内で△ABC外にある領域を塗りつぶすと思うが

>>64
>ttp://www.fem.gr.jp/fem/calculus/green/green4.html
ここの中段です。

やべ、同じミスしてた

辺ＡＣです。ごめんなさい。

点Ａは三角形ＡＰＱの外心円の円周上でＡを含んだがわを通ります。

問題にミスがあったら教えてください。あと、包絡線です。

>>66
括ると

(x+1)e^{2(x-1)}ではなく

(1+2x)e^{2(x-1)}

になりませんか？

>>70
こちらは問題を知りようがないのだが

記述ミスも多すぎてよくわからんので書き直してくれ

DQN＆気違いドライバーのナンバープレート VOL15
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/traf/1206977976/
あなたの身の回りの気違い&無脳なドライバーの車番を載せちゃって下さい。

三角形ＡＢＣと異なる定点Ｐ、Ｑが平面上にある。（ＢＣ＞ＰＱ）
Ｐ，Ｑがそれぞれ辺ＡＢ，ＡＣ上にあるようにしながら三角形ＡＢＣを平面上で動かす。
ＢＣが動いた後によってどんな図形ができるか。つまりＢＣが包絡線となる図形は何か。


点Ａは三角形ＡＰＱの外心円の円周上でＡを含んだがわを通る　というのはこのときのＡの動きを提示しただけです。

>>67
Aは直線PQ上以外のどこにでもいけるわけだな
それならBCも平面上の直線PQ上以外の領域を埋め尽くすと思うが

>>75
Ｐ，Ｑが辺ＡＢ，ＡＣ上ですよ？
Ｐ，Ｑは定点ですよ？

勘違いしてると思います。

あの〜？

>>76
Aは平面上直線PQ上以外どこにも行きうるわけだろ？

「点Ａは三角形ＡＰＱの外心円の円周上でＡを含んだがわを通る」

これを理解してないってことでしょうか？
円周角の定理ですよ。

また明日お願いします。

どうやら題意が伝わっていないみたいですが。

誰かよろしくお願いします。

>>74
×後○跡

円の弧の一部？

>>79
外心円とは何ぞや？

外接円のことだとしても，PQを通る円は無数に存在するわけでAの位置は
直線PQ上を除いたどこにでもとることができる

>>82
つＰ，Ｑは辺ＡＢ，ＡＣ上

だから、Ａの位置は>>74のいうとおり。

外接円のことだとしたらだが。

正三角形でやってみたら円の弧の一部だった。

>>83
P,Qだけ定点で，Aは直線PQ上を除いて任意に動かせるんでしょ？

半径2cmの円に外接する正三角形の辺の長さを求めよ。
何かヒントを下さい・・。

>>85
図を描いてみな

>>86
ありがとうございます。ずーと眺めていたら三平方の定理つかって4*3^(1/2)になりました

円周率πを無限級数を用いて計算する方法をいくつか教えてください。
できれば、計算公式、アルゴリズム、発見者＆発見の経緯、収束性や計算効率の程度もお願いします。

また、その中で最も効率的だと思われる手法とその理由もお願いします。


多くてすみません・・・・ググってもさっぱりでしたorz
どうか皆さんのお力添えをお願いします。

>>88
Wikipediaの「円周率の歴史」エントリは読んだ?
>計算公式、アルゴリズム、発見者＆発見の経緯
までは手がかりが得られると思うし、そこから後はネットに頼らず
図書館行くべき内容じゃないかな。

>>89

ヒントありがとうございます！＞＜

>>88
どんな検索ワードでググったのか興味があるな
ググっても出てこなくて2chで聞くなんて
調べ物としては、明らかにランクダウンしてるわけだが

怒らないから正直に言いな
ググってないんだろ？な？な？

>>84

いや、違う。三角形ＡＢＣの辺ＡＢ上にＰ、辺ＡＣ上にＱが存在するように三角形を動かす・・
ってか>>84問題きちんと読んでくださいホント。

条件で動かしたときに、Ａは外接円（間違えてました）の円周上を動くだけであり、ものすごい勘違いをしてるかと。

ＡＰＱの外接円ってひとつですよ。円周角の定理わかりますよね？

>>93
その外接円とやらもこの問題文上定円ではないのだから

定点Rに対しAが△PQRの外接円周上の弧PRQ上を動く、というのならまだしも

こーゆーことだべ。

平面上のP,Qの2点に太さ0の釘を打つ。
PQ<BCが成り立っている△ABCを板として用意する。

ABがPに、ACがQに常に触れるように押し付けつつ、板を動かす。
（直線PQで座標平面は2分されるが、Aはこれらふたつの半平面
のうち、最初に置いたほうから動かさない。）

このとき、BCが動いた跡によってどんな図形が描かれるか。

確かに、P、Qが定点で∠PAQの大きさが固定されているから、
AはBCを弦とする円の弧上を動くことになる。

>>67がやや言葉不足＆キレ気味なのは困りものだが、数学的には
間違ったことは言ってない。

↑
>BCを弦とする× → PQを弦とする○

>>88
常識的には、とりあえずマチンの公式＆arctan()の急須展開だろ。
これも知らんで円周率の計算は無いぜ。

>>95
なるほど
ただもとの問題に△ABCが一定の形状であることを付け加えておかんと
そのようには読み取れんわな

>>98確かに。

>>67の記述は
>三角形ＡＢＣがあり、異なる定点Ｐ，Ｑがある。
>Ｐは辺ＡＢ上に、ＱはＡＣ上に存在するように三角形を動かす。

「△ABCが”ある”」、それを「動かす」という記述を、
自分は「△ABCが”実体として=形状が固定されたものとして存在する”」と
読んだんだけど、確かに

｢三角形をなすようにA、B、Cの3点を取り、ABとACが書かれた条件のみに
縛られた条件下で、この3点を自由に動かす」と取っても不自然じゃないね。

「誰とでもなかよくできる人もいる」を論理式にするとどうなりますか？

∃P(x)

なんとなくわかりますがP(x)ってなんですか？

∃x.P(x)

マルチ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1177069027/441

>>98

ならそういってやれよｗ

悔し紛れにしか見えんぞ。

このような数列を考えます
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10・・・999,1000,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10・・・999,1000,1,2,3・・・
1から1000が続いてるようなのです
この数列は
上極限が1000、下極限が1
であってますか？

>>106
その後も同じ数列が続く事が保証されているならそうだよ

lim ａn ＝α
lim ｂn ＝β
ならば

ｃn
＝1/n・ｼｸﾞﾏ(k=1→n)ａk･ｂn-k+1 に対して
lim ｃn ＝αβ
であることを証明せよ。




見にくくて
すみません…
ちなみに大学１年です

お願いします。

a_0 = 3
a_(n+1) = (a_n)^2 - 2

の一般項は何になりますか？
どうかよろしくお願いします。

xは正の実数を少数第7位で切り捨てたものとする
ｙは正の整数とする
zは正の実数を少数第3位で切り捨てたものとする

このとき、全てのx,y,zについて

x/y*z　=　INT（x/y*z+p)

となる最大のpを求めよ

ここでINT()は、小数部切捨て関数を意味する。

(a, b) = 1, d = (ac, b) のとき，以下が成り立つ理由を示せ。
�@ (b, c) | d
�A d | (ac, bc)
�B c = (ac, bc)
�C d | (b, c)
�D d = (b, c)

公約数関係の論証が苦手です、、
どなたかお願いします<(_ _)>

(1) (b, c) はacとbの公約数
(2) dはacとbcの公約数
(3) (a, b) = 1、だから
(4) (2)と(3)から
(5) (1)と(4)から

>>110
そんなもん10秒で答え出るだろ・・・

>>110
(x/y)*z は整数とは限らないが
INT()は整数であるから
全てのx,y,zについてその式を満たすpは存在しない。

前スレの

１，３，４，６の数字を１回ずつ使って３４を作るっていうのは無理でしょ

どう考えても出来ない

２４は
６÷（１−（３÷４））＝２４
だったっけ？

Ｘ^3=1の虚数解の一つをωとする時
ω^3+2ω^2+aω+2=3ω+b
を満たす実数a､bを求めよ
て問題なんですが
これは因数見つけて解けばいいんでしょうか？
基本的な問題なんですがどなたか教えて貰えませんか

>>116
> これは因数見つけて解けばいいんでしょうか？
そう思うならまずやってみたらどうだ？

そうだとなんか変になっちゃうんですよ

>>115
３４は確かに無理だね

>>118
どう変なのか書けよ。
普通はωがどういう数であるのかを利用するだろうけど。

ω=1です

>>121
バカ発見ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

-1±√3ι/2を代入してみます

>>121
間抜けではあるが惜しい。もうちょっとよく考えてみれ。

>>116
解き方はいろいろあるだろうけど、
x^3=1 ⇔ (x-1)(ｘ^2+x+1)=0
「虚数解」であるωを与えるのは後ろの（）＝0とした方程式
だから、ω^2+ω+1=0

を使うのが楽だろうね。

>>125
種明かしが早えよ

種明かしって・・・お前らのヒントで閃いてたら、こんなところで質問しねーだろ。

>>108
大学一年のこの時期に自力で解ける問題じゃないと思う。
煩雑な回答になるので概略だけ。α=a,β=bと書くことにする。
まず仮定より、（十分小さな）任意のε>0に対して、自然数Nを十分大きく取れば
n≧Nならば｜a[n]-a｜<ε,｜b[n]-b｜＜εが成り立つ
ここで
c[n]=(1/n)(a[1]b[n]+…+a[N-1]b[n-N+2]
+a[N]b[n-N+1]+･･･+a[n-N+1]b[N]+
a[n-N+2]b[N-1]+･･･+a[n]b[1])
であるが
nが十分大きいとき、n-N+1＞Nとなるので
2行目のa[N]b[n-N+1]+･･･+a[n-N+1]b[N]とab+ab+･･･+abとの差は
εの式で書け（つまり十分小さくできて）
残りの項は（せいぜい有限項なので）nが十分大きいときいくらでも小さくできる
このことに注意して
｜c[n]-ab｜をnとεの式で右からおさえればいい。(三角不等式を使う)
あとは与えられた任意のε･･･上で書いたεと記号が重複するのでε'とすると
これに対して,n≧N'ならば｜c[n]-ab｜＜・・・＜εとできるようなN'を探せばよい

εN論法そのものなんだがな…

>>119
四則演算と（）以外はﾀﾞﾒだからな

次の微分方程式を解け。

y' + ty = 1 , y(0) = 0

y*e^(t^2/2)=∫e^(t^2/2)dt だから無理っぽい。

>>132
おまえは微分方程式の初歩から勉強しなおした方がいいと思うよ。

>>131
y=f(x)なのかy=f(t)なのかわからないから、tが変数か定数かわからず判断不可能。

y=f(t)です。

後だしすんな、死ね

>>133
是非模範解答を。

>>137
模範解答がどうこういうレベルですらなくて
もっと基礎的な事が分かってない。

>>64
>>69
ベクトルの問題はダメですか？

>>137
y=t

>>138
エラソーな事ばかりを言ってねーで、わかんねーなら素直に言えよ馬鹿。

これはひどい。教えてもらう立場じゃねーな。
この程度の問題がわからないやつがいるかよ＾＾

まあ、どの書き込みがだれかは、だれにもわからんわけだがｗ

と言っては解答せずにお茶を濁すか。この繰り返しだな。

>>131,137,141,144

>>131 の両辺に e^(t^2/2) を掛けて
　{y(t)e^(t^2/2)} ' = e^(t^2/2),
これをtで積分する(0〜t)と >>132.
　y(t) = exp(-t^2/2) erf(t).

>>141
計算自体は既に>>132で終わってるといっていいが
>>132はあまりに基礎的な事が分かってないために
解答を書けないのだよ。

>>146
そういう言い方をせずとも、初等的関数で表せないという意味では>>132で正解で
誤差関数を使えば>>145のように表せると言えばいいだけだと思うが。

どなたか>>109をお願いします。

線形代数の基礎問題なのですが、

{2x+3y-2z=1
{x+2y-2z=-1

のベクトル表示を求めるのですが、解けないです・・。
過程も含めて教えていただきたいのですが・・・。

誤差関数を含んだ状態で「解けた」っていえるんだ。
俺、高校レベルまでしかやってないから知らなかった。

引っ張らなくていいからまだ回答の無い質問に答えてやれよ

6/(x＋4)＋x≦1



（x＋4）を両辺にかけるときに（x＋4）＞0のときと（x＋4）＜0で場合わけをする
　　　　　　　　　　　　（1）（x＋4）＞0のとき

6＋x（x＋4）≦x＋4

………　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　−2≦x≦−1


（2）（x＋4）＜0のとき　6＋x（x＋4）≧x＋4　　　　　　　　　　　　　　　………　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−2≦x、−1≦x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
--------------------------------



これではだめですよね？
どなたかヒントでいいので頂ければうれしいです

どなたか>>3にご指南いただける方はいらっしゃいませんでしょうか。

>>153
いらっしゃいませんね

文末に。をつけるような厨房なんて誰も相手したくないのですよ

>>148
二次の漸化式なんだから普通に解けるだろ

文末に「。」がついてると
２ちゃんズレしてないまともな社会人に見えるのはおれだけか？

君だけ。

>>153
このまえざっと見たんだけどさー
最初パチンコの確変でもシミュレーションしてるのかとも思ったけどそうでもなさげだし
ただ面倒くさそうなだけで、「だから何？」と思ったので放置した。
それを考えるのが何か重要なのか？

>>155
面白いことを言う

フーリエ積分の問題なんですが
∫[-∞〜∞]exp{iK･R}/K^2dK　（KとRは三次元ベクトル）

の解き方でRとKのなす角をθとし、d^3K=2πK^2dKsinθdθとすればとけるようなのですが、この極座標表示への変換がよくわかりません。
なぜ三次元なのに２変数のみで表せるのでしょうか？
よろしければ教えてください　m(_ _)m

>>98
その条件を抜かしていました。

なんかわかったら教えていただけるとうれしいです。
正三角形での状況はレスより確認しました。

自己解決しました

>>147
残念ながら、おまえも基礎的な事が分かってない。

こういう奴って、何者なの？

とりあえず、目を見ない方がいい

>>109,148,159
　a_n = 2A_n とおくと
　A_(n+1) = 2(A_n)^2 - 1,
倍角公式が出てきた。|A_0| > 1 だから
　A_n = cosh((2^n)θ)
とおく。 (*)
ここに　coshθ= 3/2,
　θ = log{(3+√5)/2} = -log{(3-√5)/2},

* 横に逸れるが、|A_0|< 1 のときは A_n = cos((2^n)θ) とおく。

>>155
すみません、できれば解き方をお願いします。

z^3=1をみたす複素数zをすべて求めよ
この問題がわかりません

Z^3-1=0 → (z-1)(z^2+z+1)=0、z=1、z=(-1±i√3)/2

>>169
ありがとうございます

【質問】
赤い石が４つ，青い石が３つ，黄色い石が２つ，袋の中に入っています．
石を同時に取り出したとき，それぞれ一個ずつ取り出す確率はいくつか

という問題のとき方がわかりません．
同時に取り出すのだから，「場合の数/すべての組み合わせ」
は分かるのですが，分子分母に入る数字を求められません．

御願いします．

わからんね。

a,bはa>bであり、両方自然数とするとき
lim[n→∞](a^n-b^n)^(1/n)
を求めよ。
これどうやればいいのかわかりません。

高校数学の範囲で
ヒントだけでもお願いします！

>>171
一度にいくつ取り出すんだ
もし四個取り出すなら、「それぞれ一個ずつ」は起こりえない

多分三個と言いたいのだろうけど

>>174
すみません

赤，青，黄の3個です．

>>175
それが判明したならただ組み合わせの式を使えばいい。
・・・分からないなんて、まさか言わないよな？

聞く前に「順列と組み合わせ」の単元を熟読のこと。

>>176
できました

分子は
4C1+3C1+2C1=24
分母は
9C3=84
で2/7。答えと合いました。
アドバイスありがとうございます

問題を間違えたw

xは正の実数を小数第7位で切り捨てたものとする
ｙは正の整数とする
zは正の実数を小数第3位で切り捨てたものとする

このとき、全てのx,y,zについて

INT(x/y*z)　=　INT（x/y*z+p)

となる最大のpを求めよ

ここでINT()は、小数部切捨て関数を意味する。

>>178
求められなくない？

0 と求まるでしょ

1/10000000000y

円筒座標での線素についてですが、
ds^2={(r+Δr)cos(θ+Δθ)-rcosθ}^2+{(r+Δr)sin(θ+Δθ)-rsinθ}^2+dz^2を解いたら
ds^=dr^2+r^2・dθ^2+dz^2となる

であっていますか？
よろしくお願いします。

>>173
　(与式) = a*{1−(b/a)^n}^(1/n),
　1 > {1−(b/a)^n}^(1/n) > 1−(b/a)^n,
で n→∞ とする。

>>182
　合ってる。
　ds^2 = {(r+Δr)cos(θ+Δθ)−rcosθ}^2 ＋{(r+Δr)sin(θ+Δθ)−rsinθ}^2 ＋{(z+dz)−z}^2,
が良さげ

>>183
ありがとうございます。
実際に計算しようとしたら以外とうっとおしくて挫折しました。。

>>109,148,159,167

>>166 の続き
　e^θ = (3+√5)/2 = {(1+√5)/2}^2 = φ^2,　　　　　　(← φは黄金比)
　a_n = φ^{2^(n+1)} + (1/φ)^{2^(n+1)},

>>173
ヒントだけ
lim[n→∞](a^n-b^n)^(1/n)
=lim[n→∞]a*{1-(b/a)^n}^(1/n)　（∵a>0）

lim[n→∞](b/a)^n=・・・？
ほぼ答えだけど
ここから自分で考えな

サンポールの反応速度はムトウハップの濃度に比例すると仮定して
ガスの発生量を時間で表現しなさい。　１０点

線形代数なんですが、
対称行列の固有値が必ず実数の値をとることの証明方法がわかりません

lim[n→∞](a^n-b^n)^(1/n)
=lim[n→∞]a*{1-(b/a)^n}^(1/n)　（∵a>0）

これ
a^n{(1-(b/a)^n}^(1/n)
じゃね

反復試行で、ある事象の確率で最大のものは
P(k)/P(k+1)と１との大小を比べることで求められるのは何故なんだぜ？

>>190
増減表が書けるからじゃん？

極大値が一つだから。

1+iを計算すると

√2e^(π/4i)なるそうなのですがどのように計算すると答えがでますか？
よろしくお願いします。

>>193
極形式に直しただけであって
> 1+iを計算する
わけではない

>>193
極形式は分かるか？

>>191>>192
理屈はわかったような気がするんだぜ
ありがとう

>>195
教えてください。

>>194>>195

ありがとうございます。
極形式を使うのに気づきませんでした。
理解できました！

>>197
例えば1+iなら、絶対値=|1+i|=√2だから、
cos(θ)=実部/√2=1/√2、sin(θ)=虚部/√2=1/√2
を共に満たすθ(偏角)の一つをπ/4(主値)とすれば、
1+i=√2*{cos(π/4)+i*sin(π/4)}と極形式で表せる。
またオイラーの式：e^(iθ)=cos(θ)+i*sin(θ)から更に、1+i=√2*e^(πi/4)と表せる。

A6,B12,C20

1 A<5->B,C
2 B=12->G,N+1
3 C=20->S,N+3

G>S for T<n

0,1-a,a,0,0
1-b,0,0,b,0
0,0,1-c,0,c
0,0,0,0,0
0,0,0,0,0

すみません、

dz/dx + 3iz = 7cos3x

の解zの求め方を教えてください、iの扱いに困るんです

>>202
そんな簡単な問題できないのか





























ｵﾚだってできねぇよ！

z=(7/2)xe^(-3xi)+(7/12)e^{(3x-π/2)i}

自然数n、kがある。
n/ｋが整数でない場合、最も近い整数と少なくとも1/kの差があることを証明せよ。

>>109
a[n]=a^(2^n)+(a^-(2^n))とおくと
a[n+1]=a[n]^2-2
なので、求める数列はこの形。
a[0]=a+(a^-1)=3からaを定めて、帰納法で仕上げる。

>>189
（）が足りなかったかな
lim[n→∞](a^n-b^n)^(1/n)
=lim[n→∞]a * ( {1-(b/a)^n}^(1/n) )

>>205
nをkで除して、n=kp+q (0<q<k) と表すと
n/k = (kp+q)/k = p+q/k
これはpからq/kだけ、p+1からは(k-q)/qだけ離れている。

>>205
冗長に、n/k=a+(b/k)と表すと(a､bは整数、0≦a､1≦b≦k-1､k＞1)
条件から、a＜a+(b/k)＜a+1
(a+1)-(a+(b/k))=(k-b)/k 、1/k≦(k-b)/k≦(k-1)/k
(a+(b/k))-a=b/k、1/k≦b/k≦(k-1)/k

>>166>>185>>206
ありがとうございました！
とても勉強になりました！

>>208
おかしくないかそれ

>>198-199
|z|*e^(arg(z)) という形が極形式そのものなんだが……

あくまでも極形式は、|z|{cos(θ)+i*sin(θ)}の形の事だぜ。
e^(iθ)を使うのは「複素数のオイラー表示」で表した場合。

>>213
アホダナ、おまえ

教科書にそう書いてあるが何か。両者が全く同じ「書き方」に見えるかね。

>>215
だからお前はｱﾎだというのだ

そう、俺は阿呆だぜ。

f(x,y) = (x^2y + xy^2)/(x^2+y^2) 　　(x,y)≠(0,0)
　　　　　0 　　　　　　　　　　　　　　　　(x,y)=(0,0)

この関数は(0,0)で連続かどうかを調べるにはどうすればいいんですか？

>>178

x=99・・・・99
ｙ＝１
ｚ＝ｘ+1
と考えるのはダメでしょうか？

>>218
定義に従って必要な極限を調べる。

r(cost+sint)=>0 r->0
cost+sint=0->f=0

>>218
|x^2+y^2|<ε/2
のとき|x|<ε,|y|<εなので
|f(x,y)-0|<{|x^2||y|+|x||y^2|}/|x^2+y^2|<|y|+|x|<ε

質問なんですがお願いします。
アナログ時計で針の中心を平面の原点Ｏ=(0，0)、長針と短針を平面ベクトルとみなす。
一日にこれら2つのベクトルが以下の関係になる時刻がいくつあるか答えなさい。
(1)長針と短針が重なるとき
(2)長針と短針が重ならないが線型従属になるとき
(3)長針と短針が90度をなすとき
(4)長針と短針が120度をなすとき
こんな問題です。お手数ですがどなたか教えていただけると幸いです。

f(x)= 4x x≦0
　　　　a(x+b)^2-2 x＞0

f(x)がx=0で微分可能となるときaとbの値を求めよ、という問題なのですが
どなたかよろしくお願いします。

(1)長針と短針が重なるとき ない　長さがちがう
(2)長針と短針が重ならないが線型従属になるとき　ない　高さがちがう
(3)長針と短針が90度をなすとき ない　同一平面にない
(4)長針と短針が120度をなすとき ない　うえとおなじ

12＋23＝

計算の方法を教えてください。

>>224
x=0で連続だから、4*0=a(0+b)^2-2 → ab^2=2
x=0で微分係数が等しいから、4=2a(0+b) → ab=2
2式からa=2､b=1

>>224
定義どおりの極限を、いくつかの限定条件下で調べて
必要条件を求め、十分なものを探せ。

>>225
従属・独立・なす角は、同一平面上になくても定義できる。

(x-4)^2+(y-3)^2≦4、y≧-x+7を満たすx、yに対し、
x^2+y^2の最大値と最大値、そのときのxとyの値を求めよ。

よろしくお願いします。

>>230
> (x-4)^2+(y-3)^2≦4、y≧-x+7を満たすx、y
の存在領域を平面上に図示
その後 x^2+y^2=k^2 とでも置いてやればコレは半径kの円周上の点になるから
これが上記の存在領域に掛かる範囲でどこまで動かせるか調べる。
それだけ。

>>230
図を描け。
x^2+y^2は原点と点(x,y)との距離の2乗と考えろ。

>>231-232

やってみます。ありがとう。

>>112
ありがとうございます！

1/1 | 1/2,2/2 | 1/3,2/3,3/3 | 1/4,2/4,…
のように、第ｋ群（ｋ=1,2,3,…）が1/k,2/k,3/k,…k/kのｋ個の数からなる数列がある。
(1)項の値が1/2に等しいものの中で5番目の項は第何群の何番目の項か。
　 また、その項は数列の第何項か。
(2)数列の初項から第100項までの和を求めよ。
(3)数列の第n項が第k群に含まれるとき、nの値の範囲をkを用いて表せ。

>>285
マルチ

>>235
（３）第k-1群までの項の総数は(k-1)*k/2項、第k群にはk項含まれる。
　　∴(k-1)*k/2+1≦n≦(k-1)*k/2+k

Ｒは環で、ｆ:Ｒ→Ｒが自己同型（恒等写像による自己同型とは限らない)のとき、ＲのイデアルＩに対して
一般にｆ(Ｉ)=Ｉとは言えないですよね？

ここの住人は神だ
後光が射して見える

>>238
いえない．
線型空間 V = R^2 に積を (a,b) (x,y) = (ax, by) で入れたものは環．
V の部分集合 I = {(t,0) : t ∈ R} はイデアル．
f((x,y)) = (y,x) は自己同型．f(I) ≠ I．

対称行列の固有値が必ず実数の値をとることの証明はどうすればいいんですか？

　　　　　　　　２ちゃんねるは一般人の書き込みで溢れているからつまらない

>>241
A を"実"対称行列，λ をその固有値，x を対応する固有ベクトルとする．
固有方程式 A x = λ x と，両辺の共役転置を取った x* A = λ* x* を考え，
x* A x を二通りに評価する（A x を先に計算，x* A を先に計算）．
それらが等しいという条件を考えると λ = λ* となり，λ が実数になる．

t>0とする,xy平面上に相異なる2点A,Bで交わる2円
C:x^2+(y-2)^2=1
C:(x-t)^2+(y-t^2)^2=1
がある。線分ABの長さの最大値とそのときのtの値を求めよ。

tの値の範囲を求めて0<t<√3になりましたが(これすら間違えてそうなんですけど)それからどうすればいいか全く分かりません。この問題はどのような方針で解いていくべきなんでしょうか？

>244 2つの円はともに半径が1である。そうした2円が2交点を
作って交わるわけだ。では、それら2交点の距離が最大になるのは、
2つの円がどういう位置関係になるとき?

座標から一回離れて、↑を考えてみるのが早いと思うよ。

>>245
アドバイスありがとうございます
そのように考えてみます

平面上に三角形ＯＡＢがあり、ＯＡを1:2に内分する点をＣ、ＯＢを3:2に内分する点をＤとし、ＡＤとＢＣの交点をＥとおく
また、ＯＡ↑＝ａ↑、ＯＢ↑＝ｂ↑とおく
問題
０＜ｋ＜１とする
ＡＢをｋ：１―Ｋに内分する点をＦとし△ＯＡＦ、△ＯＦＢの重心をそれぞれＧ１、Ｇ２とするときＯＧ１↑とＯＧ２↑をそれぞれｋ、ｂ、ａで表せ

意味分かりません……
ＯＧ１↑＝2/3(ａ↑―ｋａ↑＋Ｋｂ↑)
ＯＧ２↑＝2/3ｂ↑
とかになったんですけど違いますよね？

>>247
違うよ。特にOG_2↑、その形だとG_2が辺OB上にあることになるし。

OF↑をa↑とb↑で表した後て、たとえば
OG_1↑=(1/3)(OA↑+OF↑+OO↑） = (1/3)(a↑+OF↑）
に代入、で出る。

>>248
分かりました！ありがとうございました！

(x,y)=z ; zはxとyの最大公約数　と表すとき
((a, b), c) = (a, (b, c)) を証明せよ
という問題ができません。どなたかお願いします。

「xとyの最大公約数を(x,y)と表すとき」
と書くほうが素直な日本語だと思うが。

確かにそうですね、、以後気をつけます。

ダメだ・・・
>>244が本気でわからない・・・

>>253
中心同士やA,Bを結んで、三平方の定理から以下略。

>>244
2円の中心がもっとも近づいたとき（この問題だと重なれないから）が、
ABの長さが最大になるとき。

中心間の距離の2乗は
t^2 +(t^2-2)^2 = t^4-3t^2+4 = (t^2-3/2)^2+7/4
だから距離の最小値が√7/2 (t=±√3/2)

このとき、2円の中心をP,Q , PQとABの交点をMとすると
MはABの中点でAB⊥PQ　これから三平方。

>>254-255
アドバイスありがとうございます
何とか解けそうなんで頑張ってみます(自分がバカすぎてほとんど答を言わさせてしまいましたが・・・本当にすみません)

-1/a^2-12a-2＞0
これってどういうふうに解くんですかね？

不勉強で申し訳ございません。軟化子として活用されるexp(-1/(1-x^2))の(-1,1)における積分値は初等関数で表せるのでしょうか？ガンマ関数とかで表現できるかもと試したのですが、挫折しました。関数解析のどの本にも、この積分の具体的な値は言及されていないようです。

ひと目ムリ

>>250
自明っぽいくせに、ちゃんとやろうとすると手強いな。
一応できたが、泥臭すぎてとても書く気になれない。

いずれにしろ、「(a,b)=d」というステートメントを、
約数とか最大とかいう言葉が出てこないような表現で
書き直してみることが第一歩になると思う。

ab/((a^2) +2ab+(b^2))の最大値を求めよただしa,bは正

よろしくおねがいします。

逆数 (a^2 + 2ab + b^2) / ab の最小値を求める方針で。
分解して相加相乗

>>250
(a,b)=d ,((a,b),c)=(d,c)=g とすると、
c=c'g, d=d'g , a=a'd'g, b=b'd'g と書けて、
a'とb'、c'とd' は互いに素。

(b,c)=g*(b'd',c') = g*(b',c') ∵c'とd' は互いに素。
(a,(b,c))=g*(a',(b',c')) だが、a'とb'は互いに素だから（）内=1※
よって((a,b),c)=(a,(b,c))

※の行が論証不足でなければこれでいいと思うんだが、
ご批判よろしく。

同じ論証をして、(a,(b,c)) | ((a,b),c) と ((a,b),c) | (a,(b,c)) から、にすれば?

((a,b),c)=(a,(b,c))なんですけど、
「c=c'g, d=d'g , a=a'd'g, b=b'd'g と書けて、
a'とb'、c'とd' は互いに素」であるが何故そうなるか分かりません。

教えてください。

互いに素である数a'、b'を用いるっていう定義じゃね？

吉野さんは、いつも駅に車で迎えに来てもらっています。
しかし、今日はいつもより30分早く駅に着いてしまったので、家に向かって歩き始めました。
すると、途中で奥さんの運転する車に出会ったので、それに乗って帰ったところ
いつもより10分早く家に着くことができました。
さて吉野さんは何分間歩いたのでしょう。

みなさんにとっては簡単だと思いますが、わからないので教えてください。
お願いします。

>>265 cとdの最大公約数をgして c=c'g, d=d'g と書けば、
gは「最大公約数」なんだから、cとdにある共通の素因数は全てgに
含まれている。「残り」の部分であるc'とd'にはもう共通の素因数は
なく、ということは互いに素。

同様に、このdがaとbの最大公約数であるとき、a=a'd, b=b'd と書けて
a'とb'は互いに素（上と同じ議論）、ここにさらに、上のd=d'gを
代入して、a=a'd'g, b=b'd'g

>>263の問題の行だけど、
>(a,(b,c))=g*(a',(b',c')) だが、a'とb'は互いに素だから（）内=1※
もうちょっと補って
　(b',c') =eとすると、eはb'の約数で、1であるか、またはb'に
　含まれる素因数を含む。ところが、a'とb'は互いに素だから、
　後者の場合、a'にはこの素因数は含まれ得ない。従って、
　e=1である場合もあわせて、(a',(b',c')) =1である
くらい書けばいいかな。

>>264 ごめんなさい、| 記号の意味がわかりません…

そりゃ互いに素じゃなかったら最大公約数がgじゃなくなっちゃうでしょ

>>268
264じゃないけど
aはbの倍数、すなはちbはaを整除するとき　b|a を表します

を表します　→　と表します

>>267
条件が足らなくて解けないと思う。
車の速度と歩きの速度、またはこれらの速度の比が必要じゃないかと
思えるんだけど。

車でのいつもの所要時間をx分、車の速度をc、
今日歩いた時間をｙ分、歩きと車の速度比をk:1 (k<0) とすると、

今日の到着時刻を基準として、いつもはx+30分後に付く。
ということは、今日の到着時刻=所要時間はｘ+20分。
このうちy分が歩きだから、車に乗っていたのはx+20-y分。

移動距離は、いつもの日だったらcx、今日はkcy + (x+20-y)c。
これらが等しいから、kcy+(x+20-y)c=cx
両辺ｃで割ると、両辺に含まれるｘが消せて、
ky+20-y=0 これよりy=20/(1-k)
で、速度比ｋが与えられないとｙは特定できない。

２＋４×５＝？

お願いします。

>>273
こういうの面白いと思ってんのかねー

>>273
２＋４が6
6×5がろくごさんじゅうだからさんじゅうじゃないかな

1.半径Rの球面の面積を極座標を用いて計算せよ

2.ｎ次元球の体積を求めよ

大学の課題です
参考にしたいので回答お願いします

>>272
レスありがとうございます。
問題に一切速度はかかれていません・・・
担任の先生曰く、絶対に解けるらしいです。
20問くらい出された中で一番難しい問題なので難易度が高いのでしょうか・・・
誰か解ける方いらっしゃいませんか？お願いします

∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz　を
∫∫∫x^2dxdydz + ∫∫∫y^2dxdydzと変形しても問題ないですか？

(x+1)^2+(y-3)^2+(z-4)^2=81とx+2y+2z+5=0の交わりとなる円の中心の座標と半径を求めて下さい。お願いします。

（-1,3,4）とx+2y+2z+5=0　との距離を計算しろ

>>277
無理じゃね？

>>277
20分じゃね？

いつもは駅に時刻「T」に着き、そこから時間「t」だけかけて家に帰る、つまり帰宅時刻が「T+t」とする。
その日はいつもより30分早い時刻「T-30」に駅に着き、帰宅時刻がいつもより10分早い「T+t-10」だったから、
(T+t-10)-(T-30)=20。

どうかなあ？

>>282
まちがえた、(T+t-10)-(T-30)=t+20。
つまり駅から家までに（車で）かかる時間がtだから、歩いたのは20分。

>>282
それは経過時間の差出しただけだよ

>>280 thx

>>283
しばらく歩いた後、車に乗ってるから単純に引いても答えにならない

>>283
しかもそれを言うなら20じゃなくて10だったなあ。
第一駅から家までの距離は変わらんのだからこんな式になるはずもないか・・・。もっと考えてみる。

僕も20分と答えがでて先生に提出したところ、間違えでした。
一体何分間なんでしょうか・・・

>>287
すいません、ありがとうございます。

>>111
>>112

横レスすみません。
どなたかもう少し詳しく書いていただけませんか？

歩行者が限りなく遅く、車がありえないほど速ければ答えは２０分に近くなるが。

>>278
もんだいない

>>292ありがとうぅっ！！！！助かった！

なんか先生の口癖というか冗談的な感じでヒントがあったりしないの？
今の条件じゃ無理っぽい

>>277 無理だってｗ
具体例を示してみましょうか? いつもは車で20分かかる、とする。
（到着時刻は今日基準で50分後。今日の移動合計時間は歩きと車で40分）

歩きの速度が車の速度の1/5 なら、>>272で得た結果から
歩きの時間y=20*5/4=【25 分】。
この場合、25分歩き・15分が車。速度比から、25分歩きの距離=5分車の距離で、
20分ぶんの車移動の距離を動いたことになり整合性が取れている。

歩きの速度が車の速度の1/9なら、歩きの時間y=20*9/8=【45/2分】。
この場合、45/2分歩き・35/2分が車。速度比から、45/2分歩きの距離=5/2分車の距離で、
5/2+35/2=20分ぶんの車移動の距離を動いたことになり、整合性が取れている。
しかも、この時の歩きの時間は、速度比が違う上記の場合とは違う結果になる。

>>267で問題が正確に書かれていると仮定する限り、既に>>272で示したように、
特定の値を答として示すことは【不可能】です。
（速度比を文字として入れ込んだ>>272の形が求められている可能性が
　わずかに残るけど、これは「特定の値」にはならないし）

>>294
ヒントは一切ありませんでした。
先生に問題の紙を配られただけなので

>>295
やっぱり無理でしょうか・・・
問題の紙は手元にあるので、確実に正確にかかれています。

>>267
車が片道に要する時間をm分、吉野さんがいつも駅に着く時刻をn分とおく。

車がいつも吉野さんを迎えにきていて電車の到着時刻にあわせて駅に着いていたのなら、車がいつも駅に到着する時刻もn分。
今回家に到着した時刻はm+n-10分、つまり差分10分の間に奥さんは吉野さんとの合流点から駅まで行って帰る事になるので、駅から合流点までの距離は車で片道5分となる。
よって奥さんが吉野さんと合流した時刻はn-5分になる。

今回は吉野さんが駅に着いたのが30分早かったのでn-30分から歩き始め、車と出会った時刻がn-5分だから、差し引き25分間歩いた事になる。

>>279
点と平面の距離の公式（2次元での点と直線の距離の公式と動形で、
文字が1つ増えただけ）を使えば>>280の方針が楽。

そうでない場合、級の中心をC、求める円の中心をAとして
OC↑=（-1,3,5), n↑=(1,2,2) （平面の法線ベクトル）とすると、
OA↑=OC↑+kn↑（ｋは実数）
OA↑の成分表示（-1+k, 3+2k, 5+2k) を座標と見なして
x+2y+2z+5=0 に代入するとｋが求まり、それからAの座標が求まる。

あとは、AC・円の半径・球の半径が球の半径を斜辺とする
直角三角形を作るから、三平方の定理で円の半径が出る。

>>292
問題あるだろ。
dxdydxって、三重積分だぞ。
x^2とy^2に分けたら、Σがとれなくなる

>>276
球面の位置P=(x,y,z)を角度の変数θ,φをもちいて
P(θ,φ)=(x(θ,φ),y(θ,φ),z(θ,φ))で表す
表面積は
Ｓ＝∬?(∂P/∂θ)×(∂P/∂φ)?dθdφ
（×は外積、?・?はノルム）

体積はググれ

>>297 なるほど、
>車がいつも吉野さんを迎えにきていて電車の到着時刻にあわせて駅に着いていたのなら
を仮定すれば、欠けている要素は埋まる。

でも、それを>>267の問題文から汲み取らせるのは無理だよ。
強すぎる仮定を要求しなければ成立しない以上、問題(文）として欠陥があると思う。

>>299
積分範囲が球の内部のような対称性のある場合は
∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz　を ∫∫∫x^2dxdydz + ∫∫∫y^2dxdydz
と変形しても問題ないのでしょうか？

>>301
そうか？よくある問題だろ？小学生がやる算数ではこんなのしょっちゅう出てくるぞ。

>>302
いつでもしていい。次元関係なく、積分演算∫はつねにR-線形

>>297
ありがとうございます。
その答えで先生に提出してみますね。

>>301
先生の問題に欠陥ある可能性は十分にありますよね。
でも一応>>297さんの答えで提出してみます

みなさん、本当にありがとうございました。

>>304
累次積分だと思えばいつでもしていいかなとは思っていたんですが、やっぱりいつでもしていいんですね。

>>306
累次積分だと思うとむしろはっきりしないと思うが・・・
多次元のリーマン積分の定義を見れば、
1次元の場合とまったく同じ議論で∫af(x)+bg(x)dx=a∫f(x)dx+b∫g(x)dx
が言えると気がつくはず。

>>307
ありがとうございます。もう少し勉強してみます。

>>223
ヒント:短針と長針が線型従属となるのは0°,180°,360°のとき。
長針と短針が１秒間に何度動いてるか…を考えるといいよ。

>>290
(1) (b, c) はbとcの(最大)公約数だからacとbの公約数
(2) 上と同じように
(3) (a, b) = 1、だからaとbに共通な素因数はない、acとbcの最大公約数は(ry
(4) (2)と(3)からd|c、d|bとあわせて
(5) わかるでしょ?

Σ(-1)^(n+1)/(2n-1)=1-1/3+1/5-1/7+1/9-・・・+1/(2n-1)-1/(2n+1)・・・
この無限級数の値はいくらになりますか？
単調増加で幽界だから、収束することはわかりますが具体的に何の値に収束するのかがどうやってやればいいのかわかりません。

おしえてください

>>310
ありがとうございます

>>311
arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + …

今日、会社の研修でこんな問題がでた。
俺は当然なんなく解いたつもりだったが会社の先輩は奇妙な解き方をして
答えが全然違う。誰か正しい答えをだしてくれ。

「４人の人間を無作為に選んでくる。このとき４人の中に
誕生日が同じ月である者がいる確率を求めよ。１〜１２月の出生率は同じとする。」

>>314
6095/20736

1-P[12,4]/12^4
=1-（11*10*9）/（12*12*12）
=1-（11*5）/（16*6）
=1-55/96
=41/96

考えることが起きる確率（余事象の確率)=1-考えていることが起きない確率

4人が全部違う月の生まれであるためには、4人それぞれが何月生まれかを
ダブらないように選ぶ。Aさんが2月生まれでBさんが9月生まれの時と、
逆に9月生まれ-2月生まれの時は区別するから、ダブらない選び方は
P［12,4］=12*11*10*9。縛りがなければ、4人とも12通りから選べるから12＾4。
前の数を後ろの数で割って、1からその商を引いたのが求める確率。

>>315は1-（11/12）＾4 を出してるようだけど違うと思う。

x^2+y^2=1,y^2+z^2=1,z^2+x^2=1で囲まれた部分の体積を二重積分で求めるには、どのような領域を考えればよいですか？

>>317
x^2+y^2≦1,y^2+z^2≦1,z^2+x^2≦1の共通部分

>>318
その領域がうまくとれないのです。

>>317

zを固定すると、
　x^2 + y^2 ≦1,　|x| < √(1-z^2),　|y| < √(1-z^2),
の共通部分。その面積S(z)は
　S(z) = 4(1-z^2),　|z| > 1/√2,
　S(z) = 4|z|√(1-z^2) + (π - 4arcsin|z|),　|z| < 1/√2,
よって
　V = ∫[-1,1] S(z)dz = 2∫[0,1] S(z)dz,

すみません質問お願いします。
nを2以上の自然数とし、x≧0の時、f(x)=x^(2n-1)-x^n
と定義する。
f(x)がx=aで極小値をとると、{f(a)-f(0)}/a=f`(x)を満たすxの値が
0<x<aの範囲に２つあることを示せ。

という問題なのですが、この問題の解法例としては、
F(x)=、{f(a)-f(0)}/a-f`(x)
とおいて、0<x<aにF(x)=0を満たすxが２つ存在することを示すやり方
があります。
疑問に思っていることは、f`(a)=0,f``(b)=0と置いたときに、模範解答は
上記をF(0)=F(a)<0,F(b)>0,及びF`(x)=-f``(x)なので、
0<x<bにおいてF`(x)>0,b<x<aにおいてF`(x)<0,よって
中間値の定理よりF(x)=0を満たすxが0<x<a,a<x<bにそれぞれただ１つ存在する。
というように解いています。でも、そもそも問題文でF(x)はx≧0で定義すると
書いてあるのでx=0で微分不可能な気がするのですが、この場合模範解答のように
f`(0)=0を利用してもいいのですか？

すみません訂正します。
すみません質問お願いします。
nを2以上の自然数とし、x≧0の時、f(x)=x^(2n-1)-x^n
と定義する。
f(x)がx=aで極小値をとると、{f(a)-f(0)}/a=f`(x)を満たすxの値が
0<x<aの範囲に２つあることを示せ。

という問題なのですが、この問題の解法例としては、
F(x)=、{f(a)-f(0)}/a-f`(x)
とおいて、0<x<aにF(x)=0を満たすxが２つ存在することを示すやり方
があります。
疑問に思っていることは、f`(a)=0,f``(b)=0と置いたときに、模範解答は
上記をF(0)=F(a)<0,F(b)>0,及びF`(x)=-f``(x)なので、
0<x<bにおいてF`(x)>0,b<x<aにおいてF`(x)<0,よって
中間値の定理よりF(x)=0を満たすxが0<x<b,b<x<aにそれぞれただ１つ存在する。
というように解いています。でも、そもそも問題文でf(x)はx≧0で定義すると
書いてあるのでx=0で微分不可能な気がするのですが、この場合模範解答のように
f`(0)=0を利用してもいいのですか？

どなたかこの問題をお願いします<(_ _)>
「n に2≦p≦√nであるような約数が存在しなければ，n は素数」を証明せよ。

>>323
nに√n以下の約数がなく√nより大きい約数qが存在したとして
n=qrと表せた(rは整数)とすればr＜√nとなり矛盾

群Ａ｛1,2,3,....,p-1 | 掛け算* mod p}
群Ｂ｛1,2,3,....,p-1 | 足し算+ mod (p-1)}
は巡回群で同型ですが同型写像はいくつ存在するんでしょうか？

>>317

>>320 の続き

V = 2*∫[0,1] S(z)dz
　= 2*∫[0,1/√2] {4z√(1-z^2) + π -4arcsin(z)}dz + 2*∫[1/√2,1] 4(1-z^2)dz
　= 2*[ -(4/3)(1-z^2)^(3/2) + π･z -4z･arcsin(z) -4√(1-z^2) ](z=0,1/√2) + 2*[ 4z - (4/3)z^3 ](z=1/√2,1)
　= 2*(16-7√2)/3 + 2*(8-5√2)/3
　= 8(2-√2)
= 4.68629150…

たしかに球 4π/3 = 4.18879020… より大きい。

>>325
Aは素数位数の巡回群なので、
1でない任意の元aはAの生成元となり、A={1.a,a^2,…,a^(p-1)}と書ける。
今、aを固定する。fを同型写像としたとき
f(a)=b∈Bを定めれば,f(x*y)=x+yからA全体でfが定まる
（f(a^n)=n*f(a)=n*bとすればよい）
このときb≠1のとき、fは全射になるので
bの選び方は　p-1　通り


と、群を習いたての俺が申しております。

原始根は既約剰余系を生成→生成元であるという事実から
原始n乗根巡回群の原始n乗根=生成元は証明されると考えていいでしょうか？

>>324
なぜr＜√nといえるんでしょうか？

>>327
生成元の個数はφ(p-1)じゃないのか？

つーかどこに素数とか書いてあるんだよ。

>>329
nに√n以下の約数が存在しない
と仮定したのに、rがまさに√n以下の約数となってしまっている

ただq<nも仮定しとかないとr=1のケースがあるので注意。

点 A(0, -1, 1) を通り ベクトル n=(5, 1, -1) と垂直に交わる面を求めよ。

という問題ですが、どうやって解けばいいですか？

>>333
普通の平面の方程式（現在は通常の高校カリキュラム範囲外）でいいの？
私立等でテキストが体系数学等だったらありうるが。

ただ、平面の方程式さえ知っていれば実は非常に簡単で、一般に平面の方程式
ax+by+cz+d=0 に対してベクトル(a,b,c) がその法線ベクトルになることから
すぐ出る。

平面でも、直線ax+by+c=0の法線ベクトルは（a,b)。
点（0,-1）を通りベクトル(5,1)に垂直な直線って言ったらすぐできるよね。
それと同じことを1文字増やして行えばいいだけ。

>>333
nと直交するベクトルを日本採って、そいつらの張る空間に付随する
A

lim[x→∞]　(a^x+b^x)/(1/x)　(a,b>0)
この問題の答えが
MAX[a,b]
らしいのですが、式変形の過程が分かりません
どなたかご教授お願いします

nと直交するベクトル全体の張る平面の基底になるような
ベクトルを二本探して、Aを通るアフィン平面を答えれば終わり。

>>336
へ?

問題間違えました
lim[x→∞]　(a^x+b^x)^(1/x)　(a,b>0)
でした

>>336
(a^x+b^x)^(1/x)ならa(1+(b/a)^x)とかb((a/b)^x+1)とかで評価

×a(1+(b/a)^x)とかb((a/b)^x+1)とかで
○a(1+(b/a)^x)^(1/x)とかb((a/b)^x+1)^(1/x)とかで

>>334
>ax+by+cz+d=0 に対してベクトル(a,b,c) がその法線ベクトルになる
おお、このことに気づきませんでした。
わかりやすい説明ありがとうございます。
>>335
そうか、そういう方法もできますね。
ありがとうございます

>>342
n=(a,b,c)と直交⇔nと内積とったら０
で覚えればいいじゃん。
原点を通るnと直交する平面の式はまさに
X・n=(x,y,z)・(a,b,c)=ax+by+cz=0
こいつを平行移動するだけ

>>326
詳しく教えて下さってありがとうございました。もう一度復習して、何とか教えていただいたことがわかるように頑張ります。

>>344
図が見せられれば良いんだけど、２ｃｈじゃなかなかね。
第一象限（x,y,z>0の部分)の部分を８倍すれば良い。
z軸に平行な平面での切り口を考えると形は分かりやすい。
x=y=z=1/√2の点で尖った、x,y,zについてそれぞれ対称な図形が出来る。

誰か教えてください。例えば、1000円の20％オフを計算したいとき、電卓でどう計算しますか？1000÷20じゃ違うし、どうしたら答えになるかわかりません。頭悪いんで、誰か分かりやすく教えてください。

*0.8

X円の20%オフ(20%引き)だから、X-(20/100)*X={(100-20)/100}*X=0.8X

電卓に%キーがあれば、
1000-20%(=) で出る。
Windowsの電卓（通常電卓モード）でもこの操作でおっけ。

K: perfect field
C: smooth curve
K(C): function field of C
f in K(C)^*

とするとき

div(f)=0 なら f は極をもたない

のはなんでですか?
よろしくお願いします。

f=f(t,x)　・・・[1]
∂f/∂ｔ＋ｆ・∂ｆ/∂ｘ＝α・∂^2ｆ/∂ｘ^2, α＞０　・・・[2]

問１：この[2]を線形の偏微分方程式にせよ。

問２：∂｛∫_[R] f(x) dx ｝/∂ｔ＝０　であることを示せ。

−−−　以上、教えていただける方がおりましたら、教えてください。

3+4×2＝14
これ、学者でもあまり知られてない豆知識な
知らない奴はにわか（笑）

>>352
×にわか
○モグリ

∂f/∂ｔ＋v・∂ｆ/∂ｘ＝α・∂^2ｆ/∂ｘ^2, α＞０
v=dx/dt なら普通の拡散方程式なのにねw

>>352
今まで11になると思ってた・・・orz

>>354
どうしたら、線形になるんでしょうか。

オカルト 下村博文を糾弾する！
http://www.akibach.com/shimomura/shimomurayochi.html

「週刊文春」 2008年1月24日号収録 　ブラジル人「オカルト予言者」を礼賛した下村博文


そして、Ｐ献金追及の　民主党　石井一 副代表　は、英雄！
http://d.hatena.ne.jp/keyword/P%B8%A5%B6%E2

下村も献金しているんじゃないのか？
創価学会がいないと、選挙勝てないだろ？　違うの？

つまり、創価学会（カルト）、オカルト繋がりの構図だったんですね。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを全て同じ型の行列とするとき，一般に
｜Ａ　Ｂ｜　＝　｜Ａ−ＢＡ　Ｂ｜　は成り立ちますか？
｜Ｃ　Ｄ｜　　　｜Ｃ−ＤＡ　Ｄ｜　　　

>>358
| | を行列式の意味だとすれば成立する。

斉藤線型のp148のところで質問があります

エルミート変換Ｈの最大固有値をαとするとき
α=sup(Ｈx|x)
ただしxは絶対値１のベクトル

とありますがここでなんでsupがでてくるのでしょうか？ maxとすれば十分な気がするのですが…

supとmaxの条件としての強さを考えれば(ｺﾞﾆｮｺﾞﾆｮ

わかりません αの固有ベクトルは実際にあるからmaxと書いてもいいと思います
なぜsupと書いてあるのですか？

>>362
右辺にmaxがあることは自明ではないから

(x~y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3を因数分解せよ
どこから手をつければいいのかわかりません
回答よろしくおねがいします

黄金だなァ…

>>364
a^3-b^3 の分解公式を手篭めにせよ

>>364
x = y, y = z, z = x のどれを代入しても 0 になるので
因数定理から，与式は (x-y)(y-z)(z-x) を因数に持つ．
また，両辺の次数を考慮すれば，ある定数 c が存在して
(x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = c (x-y)(y-z)(z-x)
x = -1, y = 0, z = 1 を代入すると左辺 = 6, 右辺 = 2 c

∴ (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = 3 (x-y)(y-z)(z-x)

(x-y)^3+(y-z)^3=((x-y)+(y-z))((x-y)^2-(x-y)(y-z)+(y-z)^2)
=-(z-x)(x^2-2xy+3y^2-xy+xz-yz-2yz+z^2)

(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3
=-(z-x)(x^2-2xy+3y^2-xy+xz-yz-2yz+z^2-(z^2-2zx+x^2))
=-(z-x)(-3xy+3y^2+3xz-3yz)
=-3(z-x)(y^2-(x+z)y+xz)
=-3(z-x)(y-x)(y-z)
=3(x-y)(y-z)(z-x)

>>367
対称式は知っていますが、そういう方法もあるんですね
ありがとうございました

>>368
-(z-x)を因数にすれば良かったのですね！
(x-z)で考えてました
ありがとうございました

>>369
> -(z-x)を因数にすれば良かったのですね！
> (x-z)で考えてました
上も下も同じことなので、できなかったのは(x-z)で
考えたせいではない。
自分を誤魔化してもあとで困るのは自分だぞ。

�@：Ｙ＝９０−０．５Ｘという式がある。
�A：１８０Ｘ−Ｘ^2−ＸＹをＸで微分せよ。

という問題があるとして、最初に１８０−２Ｘ−Ｙに微分してから�@を代入するのと、
�@を代入してから�Aを微分するのが、結果が違うのはどうしてなんですか？？

>>371
微分してから代入するのと代入してから微分するのとでは
やっていることが異なるから。

>>354
どうしたら、線形になるんでしょうか。

そうなんですか・・・

>>351, 356, 373

それじゃあ、生姜ねぇから言うが……

バーガース(Burgers)方程式[2] は ポテンシャルF(t,x) を f = (∂F/∂x) によって導入すると, 1回積分できて
　(∂F/∂t) + (1/2)(∂F/∂x)^2 = α{∂^2 F/(∂x)^2} + c(t),
となる。 c(t) は任意の関数である。ここで
　F(t,x) = -2α･log|G(t,x)|　　…… [3]
とおくと、
　(∂G/∂t) = α{∂^2 G/(∂x)^2} + c(t)･G(t,x),
が得られる。ここで用いられた従属変数の変換
　F(t,x) = -2α･{∂logG(t,x)/∂x} =-2(α/G)(∂G/∂x),　　…… [3]
をコール・ホップ変換（Cole-Hopf transformation） とか言うらしいzo.

>>351, 356, 373

つ[参考書]

広田良吾, ｢直接法によるソリトンの数理｣ , p.13
202p
岩波書店 (1992/10)
ISBN-10: 400005676X
ISBN-13: 978-4000056762
1992/10
21 x 15.4 x 2.2 (cm)
\5040

E.Hopf, Comm. Pure Appl. Math., ３, p.201- (1950)

>>375, >>376
　氷解！！　おー、ほんっと、感謝いたします！

>>375, >>376
　問１は、氷解しましたが、
　問２は、どのように証明すれば良いのでしょうか、どうか教えて下さい。
　宜しくお願い致します。

おまえ、自分で調べたり考えたりする気ないんだろ

Lambert関数で方程式を解く方法について聞きたいです

(5-x)・exp(x)＝５
という問題なのですが、

x＝W（-5・exp（-5））＋5
までは解けたのですが、Ｗ（）の値が求められません。

>>379
　尽くしてやったのですが、だめで、その結果、この欄に記入いたしました。。

>>380
W(x) の数値計算法については↓を参照。
　http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html


>>375
　f(t,x) = -2α･{∂logG(t,x)/∂x} = -2α･(1/G)(∂G/∂x),　　…… [4]
だった……orz

>>381
そもそも元の>>351の日本語がおかしい
敬語も正しく使えないような人間はクズだと思うね

ＦがＫの有限拡大で
(Ｆ：Ｋ)=１
のときＥ=Ｋを示したい

お願いします

ＦＵＣＫＹＯＵ

>>383
>>351の日本語はおかしいとは認められない。
　日本語として文意が通じていることは、
　>>351の記載に対して、>>375, >>376, >>379, >>382,>>383の記載が認められ、 >>351の記載と当該記載により把握される問いに対応して解答していることから、明白である。
　以上のように、日本語として>>351の記載の文意が通じている以上、 >>383の「そもそも元の>>351の日本語がおかしい 」のような主張は、既に述べた意味の限りにおいて、
根拠がなく、採用することはできないというのが相当である。

>>383
　また, >>383のように「そもそも元の>>351の日本語がおかしい 」と主張していること自体が、
いかなる意味において>>383が「そもそも元の>>351の日本語がおかしい 」と主張しているか
一義的かつ明確に理解できないところがあったとしてもそれは別異の問題として、
>>383の上記主張自体が、
>>351の記載からある一定の文意を把握していることを証しているというべきであって、
　すなわち、>>383は>>351の記載に接して、
当該記載が日本語としてある一定の文意を意味を具備するものであると
把握し認識している前提があるからこそ、
>>383が「そもそも元の>>351の日本語がおかしい 」と主張できるのであって、 そうとすれば、結局のところ、>>351の記載は、それに接した際に、 日本語としてある一定の文意を把握し認識するに足る記載の態様を具備するというべきである。
　以上のとおりであるから、
>>383の「そもそも元の>>351の日本語がおかしい 」という主張は、それが 正当化される程度に根拠がないというべきである。

>>383
　敬語を正しく使えなければならない状況が往々にして現実に存在することは周知の事実であるから、
その主張は一定の支持を得るところであるものの、敬語が正しく使えないからといって、より厳密にいえば、
敬語に係る文法を正しく使えないからといって、たとえば、敬語とその他用法や用語が混合していたとしても、
その事実から、直ちに「そのような人間がクズ」であるということはできない、というべきである。

>>382
　ありがとうございます！！＠

>>386-388
つまり>>351のおかしい所が見つけられなかった？

Ｋ⊂Ｆ_１、Ｆ_2⊂Ｅ、Ｆ_1、Ｆ_2はＫの有限次拡大で、(Ｆ_1：Ｋ)と(Ｆ_2：Ｋ)とは互いに素であるとする そのときＦ_1∩Ｆ_2=Ｋを示せ

お願いします

>>391
Ｆ_1∩Ｆ_2≠KならKに含まれないある元a∈Ｆ_1∩Ｆ_2が存在する。
体の拡大K⊂K(a)の拡大次数を考える。

http://imepita.jp/20080504/452940

この問題が分かりません

参考書の解答解説にあるk=の式にして解を求める というやり方だと正解を導き出せるのに、
m=の式にすると解答がだせません
何度も計算ミスがないか確認しましたが分かりません

どうしてkを求めてからでしか解答がだせないのか、それともどこかちがうのか

教えて下さい

>>393
何が？

> 参考書の解答解説にあるk=の式にして解を求める というやり方
kwsk

> m=の式にすると解答がだせません
kwsk

このままだとエスパー募集にしかならん

１次変換があるのならば、２次以上の変換も(線形代数的な手法で)考えられているのでしょうか？そうだとすればどのような分野で応用されていますか？

>>396
「２次以上の変換」って何？
「線形代数的な手法」って何？

ふつうは二次だと非線形になるでしょ。

双有理変換

>>393
そのmの2次方程式を解くだけじゃね？
36m^2-30m+4=0
18m^2-15m+2=0
(3m-2)(6m-1)=0

http://imepita.jp/20080504/506070

赤で囲ってあるところがk=にした式です
同じ方程式から求めているのに
a(文字間違えて、さっきの写メのm)から求めると答えがごちゃごちゃになります

http://imepita.jp/20080504/506300

何故ですかorz

>>400の言うとおり普通に殺れば普通に一致するんで
>>393が何をどう考えたか知らんが、勝手に悩め
としか言いようが無い。

>>402

>>401の下の写メ どこが違うのか教えて欲しいです

たすき掛けしてみたら>>400の解答になりました
でも写メのどこが違うのか分かりません

なんか知らんがうちでは見えん。上は見えるが

15×15=125？←これじゃないの？

分かりました！！！！！
15*15が125になってました！正しくは225でした！！！

すみませんありがとうございましたー

なんでアレ如きいちいち画像（それも最悪<s>醜い</s>見難い）にするのかわからん。
横着せずに手でうてや

>>405
はいそいでした、ありがとうございましたー

>>407
見やすいかと思ってました
^とか/がややこしくて

こんどからなおします

画像にするならせめてTeXで作るとかしてくれ

>>409
つまり見やすさではなくて面倒だから画像にしたってだけだろ
はじめからそう言えばいいのに

上限、上極限、下限、下極限がことごとく異なる有界列を求めよ。
という問題なんですが、どのように答えを出したら良いのか分かりません。
答えは(1/n)+(-1)^n
という意見をいただいたのですが、この答えはちゃんと導き出せるのでしょうか？

例を一つ出せというだけの問題に「導き出す」とかアホかと

問題：｛Ｚｎ｝を複素数列、α∈Ｃとする。次を示せ。
lim[n→∞]|Zｎ−α|=0
⇔lim[n→∞]Re(Zn)=Re(α)、lim[n→∞]Im(Zn)=Im(α)

これを自力でやってみたのですがまずいところとかあったら教えてください

Zn=An+Bni,α=c+diとおく
(左なら右を証明)
仮定より
lim[n→∞]|Zn-α|=0
⇔∀ε＞0,∃n0∈Ｎ,∀n＞n0,|Zn-α|＜ε
|An-c+Bni-di|＜ε
(An-c)^2+(Bn-d)^2＜ε^2
よって
|An-c|＜ε,|Bn-d|＜ε
∴lim[n→∞]An=c,lim[n→∞]Bn=d
(右から左を証明)
仮定より
lim[n→∞]An=c,lim[n→∞]Bn=d
∀ε＞0にたいし
∃Na∈Ｎ,∀n＞Na→|An-c|＜(1/√2)ε
∃Nb∈Ｎ,∀n＞Nb→|Bn-d|＜(1/√2)ε
N=max{Na,Nb}とすると
∀n≧Nのとき
(An-c)^2+(Bn-d)^2＜ε^2
|Zn-α|＜ε
∴lim[n→∞]|Zn-α|=0□

疲れた…

>>390
　>>386-388の記載から理解できなかったのでしょうか。
　日本語としては、おかしくないというのが、>>386-388の意味において相当なのです。
また、おかしいというのであれば、具体的に露わに理由をしなければ、根拠がなく、
結局のところ、おかしくないという他ない。

>>397-399
ありがとうございました。

サイン120°＋コサイン135°＋タンジェント150°の値を求めよ

与式＝(√３/２)−(√２/２)−(１/２)
右辺に分母、分子両方へ√６をかけても答えとは違うのが出てしまいます
どこのやり方が違うのでしょうか？

>>415
さっさと消えろ荒らし野郎が

>>417
何で√6かけるの？

√３と√２の公倍数だからなんとなく…

>>420
意味不明
√3/2-√2/2+√3/3なんだから分母を6で統一すればいいじゃない
ただの通分なんだから

最後-√3/3だた

タンジェント150°は−１／２じゃないですか？

>>423
自分で計算すればいいだろ。どうやっても、そんな値にはならんと思うが？

>>424
タンジェント150°＝タンジェント30°に−１をかけた数ですよね？

>>425
ふむふむそれで?

タンジェント30°は１／２ですよね？

SinとCosのPi/6についても書いてみ？

Pi/6ってなんですか？

>>427
直角三角形をキチンと描いて、ゆっくり計算してみろ。
1/√5
とかにならないか？

ならなかったら、ここに何になったか書き込んでみろ。




ちなみに、上には意図的な間違いが含められているので、そのままにはならない。

お願い誰か解説して下さい！√54÷2√3×√2

>>431
うぜーーーー


全部ルートの中に入れて、そのまま計算。出来なきゃ氏ね

ああ解決しました

>>427
その理由は?

>>434
√３＞２だと勘違いしてました

>>414
いいんじゃねえ？

>>436
ありがとうごさいます！

どう考えても線形代数＜＜＜＜＜微積な件

数学板でそれはやめてくれ

線型代数を舐めているとのちのち痛いしっぺ返しを喰らうぞ

平行移動が１次変換ではないというのに対するイメージが湧かずにしっくり来ないのですが、わかり易いたとえみたいなものはありませんか？

イメージとかやめてアフィン変換について真面目に調べろ

イメージも糞もどう考えたって線型ではないと思うが

平行移動した後のものがもとの位置にあれば、１次変換ではないですか？そのような変換は平行移動とは言いませんか？

>>443
言葉遊びなんかして楽しいのか？

マイズナーの四面体とはどのような立体ですか？
よろしくお願いします。

Meissner？

>>444
何処が言葉遊びなの？

>>446
はい。

1/1+1/3+1/5+…
は収束しますか？

しない

どうしてですか

>>449
要するに、1と奇素数の逆数和ってとこか……と言ってとぼけようと思ったが、これも発散するんだよな

分母にくるのは奇数です 高校の範囲では無理ですか？

んな訳ない。

ヒント
1/3 ＞ 1/4
1/5 + 1/7 ＞ 1/8+1/8 = 1/4
1/9 + 1/11 + 1/13 + 1/15 ＞ 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 1/4
……

1/1+1/2+1/3+…
と似たやり方ですね！わかりました ありがとうございました

a^3+b^3-3ab+1を因数分解したいです

与式=(a+b)(a^2-ab+b^2)-3ab+1
　　= (a+b)(a+b)(a+b)-6ab+1
　　= ？
自分なりにここまで計算したんですがよくわかりません

>>445
http://images.google.co.jp/images?num=100&hl=ja&q=%22Meissner's+tetrahedron%22&lr=&um=1&ie=UTF-8&sa=N&tab=wi

>>457
キミー・マイズナーさんの写真ばっかりじゃないですか＞＜

>>456
a^3+b^3+1^3-3*x*y*1 と見れば…

>>457
すみません、携帯からだったのでアドレスが途中で切れて間違った検索結果見てました…
しかし画像を見ても定義がよく分からないのですが厳密にはどんな立体なのでしょうか？

>>459
みす、何か途中で混ざってるけど気にしない方針で、、、

２平面 2x-3y-z=2,x-y-z=1 の交線の方程式の標準形を求めよ｡


どなたかやり方を教えてください｡

>>462
どんな形を標準形としているの？

>>463
こんな形です｡
(x-x｡)/L=(y-y｡)/M=(z-z｡)/N
(L,M,Nはその直線の方向比)

>>462
連立方程式を解くだけ

>>465
できました!!
どうもありがとうございました!!

>>459
解けました
ありがとうございました

対称行列
2 1 1
1 2 2
1 1 2
の平方根を求めたいんですけど、手順を教えてもらえんか？
固有値は1と4です

>>468
(2,3) 成分は 1 だよな？ まあ手順だけ．

その行列を A とおき，A の対角化を P^T D P とする．
ただし P は直交行列．D は A の固有値を並べた対角行列．

D' を D'^2 = D なる行列とする．これは D の成分の平方根を取れば求まる．
この行列 D' を用いて A' = P^T D' P とおけば，
A'^2 = (P^T D' P) (P^T D' P) = P^T D'^2 P = P^T D P = A
となって，A' が A の平方根となる．

直線(x-1)/2=(y+2)/3=(z+1)/-1を含み,点(1,-1,2)を通る平面の方程式を求めよ。


どなたかやり方を教えてください。

L/Kを代数体の有限次ABEL拡大、νをKの無限素点とする。この時、
νはL/Kで完全分解する。

この命題は正しいと思うのですが、大丈夫でしょうか?
誰か教えてください・・・・・。

> ABEL

人名を全部大文字で書くってのは
まったくないとはいわないが
ほとんどないとおもわれ

L/Kを代数体の有限次アーベル拡大、νをKの無限素点とする。この時、
νはL/Kで完全分解する。

この命題は正しいと思うのですが、大丈夫でしょうか?
誰か教えてください・・・・・。

できました ありがとう 直交行列は逆行列がすぐでるのでありがたいですね

Vを体K上のベクトル空間とし,a(1),…,a(k+1)をVの元とする。もし、a(1),…,a(k)が1次独立で
a(k+1) 【∈に/がついたやつ】[a(1),…,a(k)]ならば,a(1),…,a(k+1)は1次独立であることを示せ.
ただしここで、[a(1),…,a(k)]はa(1),…,a(k)で張られるVのベクトル空間を表す.

お願いします.

記号が出せないところほど文章に開くほうが
読みやすいわけなのにさ、
それだけ記号を使わず文章に開いて書いてる文章で
> a(k+1) 【∈に/がついたやつ】[a(1),…,a(k)]
ここ↑だけ開かないのは不自然だろｗ

で、a_[k+1] が [a_1, …, a_k] に入るというのが
集合の元としてどう書けるかを考えれば明らか。

行列の問題なんですが...3*3行列です。
　　(a d f)
A=(0 b e)が正則である必要十分条件はabc＝0でないことを示す問題
　　(0 0 c)　です。

　　お願いします。

>>477
行列式を考えることにより自明である//

uv∉E かつ vw∉E であるときは、常に uw∉E であるという性質を満たす空でないグラフをGとする。
Gがこの性質を持つための必要十分条件は、あるn≧2に対して、
Gが完全n-部グラフであることを証明せよ。

という問題なのですが、考えてもuv∉E かつ vw∉E であるときはuw∈E になってしまって上手く証明できません。
ヒントだけでも教えていただけたらありがたいです。よろしくお願いします。

たいぐう

「文章に開く」なんて表現、生まれて初めて見た

ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&rlz=1T4SUNA_jaJP237JP237&q=%22%E6%96%87%E7%AB%A0%E3%81%AB%E9%96%8B%E3%81%8F%22&lr=

「漢字をカナに開く」は聞いたことがあるだろ？
「漢文の白文を訓読文に書き下す」などともいう。
そういった表現を流用して数学では「定義を書き下す」など
のような表現を用いる。
ここで鍵となるのは、漢字の意味にある訓をあてる行為は
翻訳であるということと、数学記号を自然言語に翻訳する
という行為とを重ねているということだ。

書き下すと同列に並べるようなメジャーな表現とは思えないけど。＜〜に開く

「書き下す」がメジャーな表現だとおもっているから
数学屋が世間で馬鹿にされるんだ。

比較の問題だろｗ

書き下すって漢文やったときに初めて聞いたな。

zは複素数
lim[z→0] ([zbar]^2/z)

答えは0らしいが過程を教えてくれ

そもそも複素数の極限式を見たことないが、zを成分表示か極形式表示してやればいいんじゃね。
いや、本当に見たことないから知らんのよ。

z=re^iθ、zbar=re^-iθと極形式で表すと[zbar]^2/z＝re^-3iθ
よってlim[z→0] ([zbar]^2/z) ⇒lim[r→0] (re^-3iθ)=0

>>482
> 「漢字をカナに開く」は聞いたことがあるだろ？

選挙用語以外では全く経験がない

どなたか>>445をお願いします

定義を書き下すは見たことあるが
文章に開くは見たこと無いな

>>491
>>457

>>458
1ページ目のトップに出てきてるだろう。

おねがいしますm(_ _)m
cosx≧1-x^2/2
か成り立つことを証明せよという問。
差の符号を調べようとしましたが,f(x)=cosx-1+x^2/2と置いたときの第一次導関数を0にするxの求め方とか分からなかったです…

>>495
y=xとy=sinxのグラフを重ねて書いて穴があくほど見つめろ

Ａグループ(a,b,c,d)とＢグループ(e,f,g,h)が対戦するときの組み合わせが何通りかを求める。シード等は無いトーナメント式。
ただし初戦では同じグループ同士(例;Ａ-a対Ａ-b)が対戦してはいけない。

解は３(４･３･２･１)=７２通り
ココ↑
と、あるのですが『ココ↑』で示した『３』の意味が分かりません。
どなたか分かる方がいらっしゃいましたら、解説を宜しくお願いします。

>>497
「対戦」「グループ」「トーナメント」等の意味をはっきりさせてほしい。
あと、「何を以て1通りとするのか」ということも。

なんかよくわからんが、
4*3*2*1 → １回戦で誰と誰が当たるか
3 → ２回戦でどことどこが当たるか
だろう

>>497 です。分かり難い説明で申し訳ありません…。

>> 498さん
「対戦」→何かの試合をするようです。テニス、将棋…何の試合かは分かりません。
「グループ」→組分けされた班のようなものです。Ａ班には、aさん、bさん、cさん、dさんの４人が居ます。Ｂ班にも４人、合わせて８人です。
「トーナメント」→総当たりでは無い、勝ち抜き式の大会か何かです。(下図参照)

↓◆トーナメント表

　┌匸
┌┤
│└匸
┤
│┌匸
└┤
　└匸

「何を以て1通りとするのか」→『対戦相手の組み合わせは全部で何通りあるか』と有ります。

>>499さん
『２回戦でどことどこが当たるか』が、３通りである、という事でしょうか…？

>>500
a,b,c,dは初戦で戦うことは無い。
仮にa,b,c,dの旗を作る。
初戦が終わったら、勝った方がこの旗を持って2回戦に進むと考えれば
a,b,c,dの旗を持った4つのチームのトーナメントと考えられる。
初戦と2回戦は独立に考えることができ
2回戦の組み合わせは3通り。

図のように平行四辺形ABCDの対角線BD上に、
点E、FをBE＝DFとなるようにとる。
このとき次のことを証明しなさい。

1]三角形ABE≡三角形CDE
2]AE平行FC

http://imepita.jp/20080506/491740

1]はわかったんですけど2]がわからないです。
お願いします。

お助けを・・・

p(>2)：素数　aが mod p で0と合同でないとき
a^{(a-1)/2}≡1 または　a^{(a-1)/2}≡-1
が成り立つ

さてある整数b(≠0)があって　a≡b^2 mod p となっているとき
a^{(p-1)/2}≡1 mod p
となることを示せ

どう攻めていけば良いのでしょうか・・・

>>502
補助線AFとCEを引いてみると新たな合同な三角形がみえてくるだろう
そして四角形AFCEに着目してやる

>>504
わかりました！
一度やってみます。
ありがとうございました。

>>504は無視してくれ
(1)で示した合同三角形の角が等しいことを利用して
∠AEF＝∠CFEを導く

>>506
わかりました。
そのやり方でやってみます。
ありがとうございました。

>>503ですが書き間違いが・・・

p(>2)：素数　　　aが mod p で0と合同でないとき
a^{(p-1)/2}≡1 または　a^{(p-1)/2}≡-1
が成り立つ

さてある整数b(≠0)があって　a≡b^2 mod p となっているとき
a^{(p-1)/2}≡1 mod p
となることを示せ


ですm(_ _)m

>>503
> p(>2)：素数　aが mod p で0と合同でないとき
> a^{(a-1)/2}≡1 または　a^{(a-1)/2}≡-1
> が成り立つ
成り立たない
(例えば p=5, a=3)

>>502の問題は解くことが出来ました。
また分からない問題が出てきたので質問に来ました。

図のように平行四辺形ABCDの対角線ACに平行な直線が
平行四辺形の各辺AB、BC、CD、DA またはその延長と交わる点を、
それぞれE、F、G、Hとする。
このとき、HE=FGであることを証明しなさい。

http://imepita.jp/20080506/533560

お願いします。

>>476
自分で下手に開くと題意が変わりかねないので、なるべく元の問題に近づけようと
しました。結果読みにくくなってすみません。

もうちと踏み込んでくれるとうれしいです。

>>493-494
すみません、>>460でしたのでできれば画像ではなく定義をお願いします……

>>511

ほとんど自明な命題だが、証明するとすれば背理法かな?

a(1),…,a(k+1)が一次独立でないとする → 一次従属だから、
適当な b1, b2, ... , b_k+1 （ゼロでない）を選んで
b1 a1 + b2 a2 + ... + b_k+1 a_k+1 = 0 にできる→
a_k+1 = -(b1/b_k+1)a1 - (b2/b_k+1)b2 - ... - (bk/b_k+1)ak
と、a_k+1 は a1, a2, ... , a_kの線形結合で表記できる→
a_k+1は [a1, a2, ..., a_k]の元でないことに矛盾。

>>511
冒頭に「〜の元とする」と書いているんだから
「〜が〜の元でないないなら」と書けばいいだけジャンｗ

で、踏み込んだらもう答えそのものなんだが…
従属なら
c_1 * a_1 +…+ c_k * a_k + c_[k+1] * a_[k+1] = 0
が自明でないものが取れる. a_1, ..., a_k の独立性から
c_[k+1] は 0 にならないから a_[k+1] について解いて終わり.

サイコロを振り続け、1の目が2回連続で出たら中断する。中断するまでにサイコロを振る回数の期待値を求めよ。

お願いします。

>>513-514
どうもありがとうございました。

>>516
おまえなんか単位落とせヴォケ。

>>508
a≡b^2 の両辺(p-1)/2乗すりゃいいだけじゃね？

次の長さを求めてください。
三角形です。
底辺が22センチで斜辺が25センチであとひとつの長さを求めてください。
角度は、90度しかわかりません。
お願いします。

求めました

>>520
ちょwそれ俺が書こうと思ったのにww

>>519
三平方の定理を使う。知らないなら教科書読み直し。

520さん教えてください。
お願いします。

>>521
> ちょwそれ俺が書こうと思ったのにww
なぜ素直に思ったことを書かないんだ、
そしたら俺がさらに続けられたのにｗ

>>523
悪い悪い、他人の真似になっちゃうと何だかくやしくてねえ。
次の獲物が来るのを待とうじゃないか。

>>522
俺が求めたものは俺のものです、ですからお断りします。

>>518
ｱﾄﾞﾊﾞｲｽthx
解けた

日本が自給率あげたら貿易摩擦がひどくなるだろ
そんなに国産化は発展しないと思うんだけどな
農家に税金厳しくなったりして。。。

誤爆すまそ

Reply:>>527 私が政府になろう。そうすれば貿易に依存する必要もなくなる。

>>529
具体的にはどうやるんですか？ kingさん。

Reply:>>530 某多国籍国に依存しないほうがよいことを教える。

>>531
貿易は某多国籍国家相手に限らないでしょう？ kingさん。

√a+√b と √a+b+2√ab
の答えが一緒になるのはなぜですか？

Reply:>>532 貿易をしないと書いた覚えはない。

>>533
ならない

_________
√a+√b と √a+b+2√ab

こうなんですけど
わかりません＞＜

、むずかしい
　　　　　　 ＿＿＿＿
√a+√b と √a+b+2√ab

こうなんですけど
わかりません＞＜

誰か>>510をヒントだけでもいいので教えてくれませんか？

>>536-537
悪いことは言わんから
(√a+√b)^2 を展開してみ

任意の集合Aに対して、写像 f: A → 2^A は全射でないことを示せ

どなたかこの問題を教えていただけませんか。
背理法使うのだろうっていうこと以外はさっぱりわからないのです。

>>533
一致しません。たとえばa=b=-1のとき。

a+b+2√ab ですか？

>>536
a=(√a)^2、b=(√b)^2
もちろん、aもbも正の場合。

>>538
△AEH ≡ △CGFが示せると思います

↓の微分方程式の解き方がわかりません。
方針だけでもどなたかよろしくお願いします。

y'+(xy)/(1+x^2)=1/x(1+x^2)
(x+y)^2*y'=16

Aを3次実正方行列とする.全ての3次実正方行列Xに対してAX=XAが成り立つためには,
ある実数aを用いて
　┌a 0 0┐
A=│0 a 0│
　└0 0 a┘
と表せることが必要十分であることを示せ.

↑必要であることはなんとか表現できますが、十分であることがうまく表現できないです。
解答例求みます。

誤解がありそうなので一応。
↑は連立ではなく、それぞれ別の問題です。
どちらか片方でも、分かる方は回答お願いします。

何回もすみません。

√a+√b と √a+b+2√ab　（一つ目のルートは全体にかかっています。）

自分がやった結果、a=4 b=9 のとき、
√a+√b=5
√a+b+2√ab=5
と、答えは同じになりました。

同じになるなら、なぜ同じになるのか？
ならないのなら、なぜなら無いのかを問われています。
これだけがどうしてもわかりません。お願いします。＞＜

どなたか>>445>>460をお願いします

>>546
自信ないけど、A=aE（aは実数、Eは単位行列）と置いてAX=XAを示してみたらどうかしら

>>548
とっくに回答されてるだろ。
後者のルートの中は(√a)^2+2√ab+(√b)^2=(√a+√b)^2なんだよ。
これにルートがかかってるんだから、前者と同じになる。
aもbも正じゃないとダメだぞ。

>>551
ありがとうございます。
何回もすみませんでした。

>>552
だから一致しないと言ってるのに

>>550
そっちはなんとかなるんで、その逆をどうかお願いします。

>>554
＞必要であることはなんとか表現できますが、十分であることがうまく表現できない
と言ったのはおまえだろうが。

>>555
必要と十分を取り違えてました
すみません

>>544
ありがとうございます。

でも、問題文の意味がよくわからず、
三角形の合同を証明することが出来ません。
誰か教えていただけないでしょうか？

>>557
だったら回答しても無駄ジャン。

>>558
なんとか錯覚や対頂角を使って、
∠HAE=∠FCG
∠AHE=∠CFG
これはわかりました。
でも、HA=FCが同じということはどうやって書いたらいいのでしょうか？

>545,547

(上)
線形方程式なので、左辺に √(1+x^2) を掛けて {y√(1+x^2)} ' にまとめる。これを z ' とおく。
　z ' = 1/{x√(1+x^2)},
xで積分して
　z = log|x| - log(√(1+x^2) -1) +c,

(下)
x+y = z とおくと
　(z^2)z ' = 16　　　　　　　…… 変数分離形だぁ
　(z^2)/(16+z^2)}z ' = {1 - 16/(1+z^2)}z ' = 1,
　z - 16･arctan(z) = x +c,

>>559
HA＝FCだったらどんなことがいえるか考えれ。

>>561
HA=FCだったら三角形が合同なので、
HE=FGになるんですよね？
でも、どうやってHA=FCまで持っていくのかがわかりません。

訂正
　(z^2)(z '−１) = 16
　x = tan((y-c)/16) -y, 　　　　

>>556
謝るのは>>550に対してだ。

面倒臭がらずに、Ａの成分を[[a,b,c][d,e,f][g,h,i]]とかおいて、
いろんな簡単なＸについてＡＸ＝ＸＡの条件をあてはめれば、最終的に
b=c=d=f=g=h=0，a=e=i
が言える。たとえば
Ｘ＝[[0,1,1][0,0,1][0,0,0]]と置くだけで
d=g=h=0，a=e=i，b=fが言える。

>>562
ヒント：　四角形ACFHはただの四角形じゃないですよね

>>565
わかりました！
ありがとうございます。
やっと一問解けました。

COMMERCEを円形に並べるとき、次の問いに答えよ
(1)並べ方は何通りか
(2)同じ文字が隣あわないのは何通りか
(1)は630とでましたが(2)の正解246通りというのにどうしてもたどり着きません。考え方だけでもいいので教えてください

>>567
すべての並べ方の数から、同じ文字が隣り合う並べ方の数を引く。

図のように、平行四辺形ABCDを対角線BDを折り目にして折り返して、
頂点Cが移る点をEとし、BEとADの交点をFとする。
このとき、FA=FEとなることを証明しなさい。

http://imepita.jp/20080506/728660


三角形ABFと三角形FDEにおいて、
仮定より、AB=ED...1
∠FAB=∠FED...2

までは書いたのですが、このあと三角形の合同を証明するための、
残りの一つがわかりません。
∠ABF=∠EDFが残りの条件なんでしょうか？

誰かヒントでいいので教えてください。
お願いします。

>>567
全ての並べ方を全体集合と見なして、
「C同士が隣り合う並べ方」「M同士が隣り合う並べ方」「E同士が隣り合う並べ方」
の集合の重なる様子のベン図を書いてみる。
その上で、「(MとEは気にせず)C同士が隣り合う並べ方」や
「(Eは気にせず)C同士とM同士がどちらも隣り合う並べ方」や
「C同士，M同士，E同士がいずれも互いに隣り合う並べ方」等は簡単に求まるので、
後はベン図上で３つの円のどれにも入らない部分の要素数を考えればよい。

同じ文字が隣り合うものが数えられないんです…
Cのみ隣り合う
Mのみ隣り合う
Oのみ隣り合う
COのみ隣り合う
OMのみ隣り合う
MCのみ隣り合う
COMのみ隣り合う
の7通り調べているんですが間違っていますかね？

>>571
E

>>571
おまえは何をしとんじゃ?

Eは書き間違えました。すいません。

C,M,Eが隣り合う並べ方の集合をそれぞれC,M,E　n(A) を集合Aの要素数とする
求めるものは「CまたはMまたはE」なので、n(C∪M∪E)

n(C∪M∪E) = n(C) + n(M) + n (E) - n(C∩M) - n(M∩E) - n(E∩C) - n(C∩M∩E)

「○が隣り合う並べ方の数」は、○○をひとつの文字とみなして円順列を考えればよい

ごめん、4行目の最後、+ n(C∩M∩E)だった。

>>574
どれに対するレスかがわかるようにアンカー（こんなやつ→>>567）をつけろ。
お前の問題だけが進行してるわけじゃない。

で、
「Cのみ隣り合う」
ような並びの数をいきなり求めるのは無理。
「Cが隣り合う（MやEは隣り合っても隣り合わなくてもよい）」ならば、
隣り合うCを１個とみなして6!/4と求まる。
あとは>>570を読め

>>569について、誰かヒントでもいいので教えてくれないですかね？
お願いします。

>>578
三角形の内角の和は180°と決まっていますから、3つの角のうち2つが決まれば残りひとつも自動的に決まります

>>567
無事解決しました
本当に助かりました
ありがとうございます

>>579
ありがとうございました！
上手く証明することが出来ました。

平行四辺形ABCDで、対角線の交点Oを通る直線をひき、
辺AB、CDとの交点をそれぞれP、Qとする。

Oを通るもう1つの直線をひき、辺BC、ADとの交点をそれぞれR、Sとする。
このとき、四角形PRQSは平行四角形になることを証明せよ。

http://imepita.jp/20080506/793820


何の合同を証明したらいいのかがわかりません。
三角形の何かと何かですよね？
どれを証明したらいいのか教えてもらえますか？

どなたか>>515をお願いします。

>>582　△APS≡△CQRさらに、△BPR≡△DQS

>>584
ありがとうございます。
二回も証明しないとだめなんですね。
一度やってみます！
ありがとうございました。

>>560,563
無事理解できました。ありがとうございました。

(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
因数分解してくれたら褒めてやる。

どなたか>>445>>460をお願いします

Ａは、２次正方行列とする。このときＡが正則行列であるための必要十分条件は、｜Ａ｜≠０であることを示せ。
教えてください

>>589
一般のn次でおｋ。

590
どうゆうことですか？

>>589
俺の教科書ではそれが正則の定義だが

>>546
>>Aを3次実正方行列とする.全ての3次実正方行列Xに対してAX=XAが成り立つためには,
>>ある実数aを用いて
　┌a 0 0┐
A=│0 a 0│
　└0 0 a┘
>>と表せることが必要十分であることを示せ.

正方行列Xが任意なのですこぶる簡単。
Xをi行j列とj行i列だけ１で残りゼロの場合と
Xをi行j列が１、j行i列だけ-１で残りゼロの場合の
二つの行列とA（任意行列として）が可換であると
してAを求めれば良い。
実際は行列Xとして群をなすものだけと可換という条件でも
成立する定理。シュールのレンマはあまりにも有名。

群をなすものというだけでは不足。自明群を考えれば自明。

>>546+594
既約な表現となる行列でなければいけなかった。
正確ではなかったね、ゴメンW

arctan{x/√(1-x^2)}=arcsinx (-1<x<1)であることを示せ
どうすればいいんでしょうか？教えてください

x=sinxとでもおけば？

おぞましい。x=sin uな

誰か>>470お願いします

>>599
絵を描けば分る問題だから、
まあ、強いて言えば点から直線を
結ぶベクトルの内、任意の二つを
選んで基底とすれば良いでしょ。
原点から点までのシフトも忘れずにw

>>594
シュアの補題のことか？

>>595
そのシュール（笑）なレンマとやらの正確なステイトメントを書いてご覧よ（笑）

素因数分解の一意性の一連の証明の中で、

ab が 素数 p で割り切れるならば、
a は p で割り切れるか、b は p で割り切れるかのいずれかである。

の証明が理解できません。
これは自明ではないと思うのですが、どう証明するのでしょうか？
参考：http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/number.html

発音の問題は突かないでねwどんな日本語で書いても正確ではないから
Schur をドイツ語らしく読んだのだからさ。

http://en.wikipedia.org/wiki/Schur's_lemma

>>595
アンカーを忘れてしまった

>>602
間違えたwww

漸化式ａn+1=√ａn+6 ,ａ1=√6

のａnを求めたいです…よろしくお願いしますm(__)m

>>604
発音はともかく、お前さんがシューアの補題を正しく理解してない
だろうということはわかる。

>>600
点から結ぶベクトルをもう少し詳しくおねがいします。

>>607
極限はすぐに分るが、一般項出る保証のある問題？

>>600
『点から結ぶベクトル』をもう少し詳しくおねがいします。

Oを原点とする座標空間内の３点A(１．１．１)、B(２．−１．２)、C(０．１．２)
がある。天Pが四面体OABCの辺BC上を動くとき次の問いに答えよ
(１)内積OA・OPは３であることを示せ
(2)∠AOPの大きさが最小になるときの点Pの座標を求めよ。

(1)は解けたんですけど2がどうしていいかもわかりません

>>610
あ、極限でした。すいません…汗

>>608
Warm so glaubst Du ? wwww

>>613
a_n, a_[n+1] をともに x に置き換えた二次方程式を解いて
極限値の必要条件を得る。
a_n の動ける範囲を限定して十分性をたしかめる。
おわり

>>612
内積が常に3なんだから、∠AOPが最小ならcos∠AOPがどうなればいい？

>>608
線形写像fのker f とim f が（representation） V：irreducibleよりゼロかVで
なければならず　写像が　isomorphism であることを言う。
美しく有用な定理だと理解してるつもりだがwww、このスレは天才が多いなw

>>617
言ってる内容が無茶苦茶。文系だな、おまえ。

>>616
最大だろ？最大なんだろ？
それでどうするんだよおおお

バリバリの理科系ですw　専門は物理ですがね。

>>540
f: A→2^A (全射) が存在すると仮定しよう。
Aの元xに対し、f(x)はAの部分集合だから、
x∈f(x) または x !∈ f(x) のいずれかが成立している
( !∈は「含まない」を表すとする)。

ここで、x !∈ f(x) となる元を全てかき集めてBとする。
すなわち、B = { x∈A | x !∈ f(x) }‥‥(*)
すると仮定より f(b)=B となるbがあるはずである。

(i) b∈f(b) のとき。(*)より b !∈ f(b)。 f(b)=Bだからこれは矛盾。
(ii) b !∈f(b) のとき。(*)より b ∈ f(b)。 f(b)=Bだからやはり矛盾。
ゆえにそのようなfは存在しない。■

(i)(ii)の部分が肝だから、よく理解してくれ。
「私は嘘つきだ」というパラドクスと同じ構造を
していることがわかると思う。

>>620
文系ならマダ救いもあったろうに…
理系で>>617みたいな文章書いてたら人生終わりだぞ。

誰か>>611を助けてくれぇええ〜／(^o^)＼

>>619
お前本当に>>612か？

OA・OP＝3、cos∠AOPを最大にする。
さて、内積OA・OPはcos∠AOPを使って別の表し方があるだろ。
そっから考えれ。

>>615
えと…x=3,-2は出ましたがこれを両辺から引いて式を作るんでしたよね？そっからちんぷんかんぷんです△

>>618、622
でも617の文章が無茶苦茶でもSchur's　lemma を
理解してる人には何でもない事なんですよ。あなたは
表現論を学んだ事がないみたいですね。
精々教育課程の学生さんですよね？　勉強頑張って下さい。

>>624
そうですよｗ
cos∠AOP＝３/|OA||OP|ですよね？
(1)でｋっておいたとこでｋの値だすの・・？

>>626
局所体上のGLの表現論をやりましたけど何か?
たしかにシュアの補題を知ってる人には
おまえの理解がオカシイと判ることはなんでもないことだよ。

>>603
「mとnが互いに素なら、mx+ny=1となるx,yが存在する」
これを何らかの形で使うことになる。

>>627
>>627で初出のｋが何であるか分らんので
誰もyesともNoとも答えられんな。

>>628
じゃあ君が書いてごらんw　Schur's lemma の証明には
数行しかからないはずだからさ、できるでしょ。

ステイトメントがオカシイという指摘に
証明を書いてご覧とかアホだな。

593 ：１３２人目の素数さん：2008/05/05(月) 00:06:21
書き換えますね

nは0以上の整数、p>0とする
tanx=p(x + nπ) + 1(0<x<π/2)のxの解をx_nとおくとき、
lim[n→∞]n (π/2 - x_n)を求めよ。

むずすぎ

内積OA・OP＝|OA||OP|cos∠AOPってのはわかるんだけど
∠OAPの最大ってなんになるのですか？

>>629
なにかいい教科書はありませんか。

偏微分方程式u[x]+u[y]=uをu(x,0)=f(x), u(0,y)=g(x)の条件のもとでそれぞれ解いて2式を比較しろという問題です、まったくわからないのでできれば一から教えてください・・
u[x]=δu/δxという意味です

>>632
オヤオヤwww　ステイトメトを本当に理解しているかは
その証明見るのが一番なんですよ。知識だけでは点はあげられません。

タイプミスが多いですな、まあ、意味が分れば良いわけですからwww

>>637
ならお前が正確なステイトメントと証明を書いてからにしろと。
とりあえず非アルキメデス局所体上定義された局所コンパクト群に
対するシュアの補題を成立する群のクラスまで含めてちゃんとかいてみろ。

>>617が数学的に意味の通らない文章なのは
Schurとか関係なく明らかだ。
つか、日本語としても既におかしいし。

http://en.wikipedia.org/wiki/Schur's_lemma
を見てごらん、この補題はそんな具体的なものだけに
当てはまるものではなくもっと大きな概念ですよ。

シュールな補題（笑）

>>641は>>639の意味もわからないんだね。
どうせ有限群の場合くらいしか知らないで
リンク先の内容も全然理解できてないんだろｗｗ

>>640
そりゃそうだ、Schur's lemmaを熟知している相手と
思って書いたんだもの、まさか、理解していないとは
想像していなかったんだから。それは君のその前の
書き様が悪いんだよ、理解していると瓦解させるもの
だったのだから。

つか、既約表現の間のintertwinnerが0でなければisom
という実にシンプルなステイトメントを>>617くらい意味不明に
間違えられる奴はそうそう居ない。
でSchurが成り立たない例は局所コンパクト群のクラスでも
すでにたくさんあるんだが、>>641を見る限り何もわかってなさそうだ。

>>644
前って、俺を誰と同一視したかったの？

>>643
だから、君が証明をしてごらんよ、数分で
終わる事じゃないかい？

>>644
いやいや、>>617がSchurを熟知とか普通にありえないだろｗｗｗ

>>645
そのつもりで、書いたんだけどねwww

>>647
非アルキメデス局所体上のGLに限っても数分じゃ終わりませんよ

>>617は聞きかじりの中学生だな。
主語も述語も文章構造無茶苦茶すぎるし。

>>650
なにを言い出すかと思ったらwwww

>>649
何のつもりで何をかいたって？？

>>651
2ch はカキコの広場なんだから、文法まで厳しく考えないよwww

>>617が>>645の一行目と同じ内容を表してる
と考えてるとすると、>>617を書いた奴はあたまが
逝かれてるな……

文系だったとしても救いようのないくらいの
底辺這い蹲るしかないゴミだ

intertwiningであることを明言しなかったからね

>>654
文法どころのはなしじゃない、因果関係が無茶苦茶では
数学のすの字もできやしない。

成立範囲を気にもせずに>>639を狭いとかほざいてたしな。

>>639を狭いという割には証明が数行とかありえないこと書いてるしな

>>617とか>>626とか>>637とか見る分に
どうせいつもの村越だろ

>>658
ヤレヤレ>>546の問題に答えただけで
感謝されずに、絡まれるとは面白いスレだ。
最初のコメントはレベルを考えたつもりだったのにねwww

兎に角、知識の羅列では面白くないだろう、君流の
件の補題の証明を見せてくれよ、どんなクラスでも
かまわないよ。

口だけだとは思われたくないだろう。

nを自然数とするとき
(1+√3)^nｰ(1ｰ√3)^n
というのは、まだ計算できる余地がありますか？

>>658-660
論文も書いたことあるような勢いだし、楽しみにしているよw

>>661が口だけにすらも劣るレベルなのは分りきってる。
もはや相手にするのもバカらしい。

>>665
何だい、結局、出来ませんとケツをまくるんじゃ
だらしないぜ、期待してるんだからさwww

>>593は>>546の問題に答えるだけにしとけばよかったのにね。
背伸びして見栄を張ろうとしたらたまたまちゃんと知ってる人に
出くわして大恥をかかされて、間抜けもいいトコだｗｗｗ
しかも>>546は>>564で既に解決済みだから>>593は
全部無駄足。アホの極みｗｗｗｗｗｗ

>>666
ケツ丸出しのアホになに言われても痛くも痒くも無いね

>>661-662>>664-666
スレ違い。ここは質問スレだ。
バカの自慢大会はカエレ。

>>667-669
数学は証明だよ、コンパクトでエレガントな証明を
見せてくれwww このままじゃ>>546の問題さえ
解けなくて、知ったかぶりに終わっちゃうよwww

プライドを持て！！！！

>>670
教科書嫁

>>670
>>546を解くことのできなかった>>617はどこまでいっても知ったかぶりだろ。

>>672

ヤレヤレ、只のえせ学者か・・・・・・・？残念だ。

村越禁止

>>671
教科書もってるわけないんだから、手短に証明のアウトラインでも示してやれば良かったのに。
あんたの負け、「精々教育課程の学生さんですよね？」と言われてよっぽど悔しかったんだ。

勝手に勝利宣言

>>675
俺は言われてないけど。
お前が言われたのを誤魔化してるのか？

>>675
無いなら買えよ

>>634
まだ分からんか？
ちょっとベクトル復習した方がいいな、ここいらは基本でよく出てくるし。

今回OA・OP＝|OA||OP|cos∠AOPで、OA・OP＝3とOAが出せるはず。
で、∠AOP最小⇔cos∠AOP最大ってことは、式から|OP|最小ってことだ。

微分方程式に出てくるＣが任意定数と表記されているのを見かけたのですが、これを積分定数と形容していても問題ありませんか？

すいませんまだ解けないので誰か詳しく教えてくれる方いたらお願いします。。

> これを両辺から引いて式を作るんでしたよね？
全然違う。

>>682
あれまー…
どうすればいいか全然わからないです(´；ω；｀)

0<a_n<9くらいはすぐにわかるので|a_n-3|を評価

>>684
えーっと…(^ω^;)
すいません大学入ったばっかなのでさっぱりです…泣

>>625からすると元の質問は
a_[n+1]=√{a_[n] + 6}
なのか。

>>686
そうですー。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>621
ご回答ありがとうございます。
f(x)の補集合として定義したはずのBが、fが全射という仮定によりB=f(x)を満たさねばならなくなって矛盾が生ずるわけですね。

ところで、Aの要素が1個のとき、たとえばA={ k } (ｋは定数) の場合、f(A) = { { k } } 　2^A = { Φ , { k } } であって、空集合に対応するAの元が無いから全射でないという理解でよいのでしょうか。

>>689
それでOK

>>680
かまわない。どちらも慣習的に使われうr表現。

>>690
ありがとうございました。

複素数の問題なんですが、
ａ=-1+i、ｂ=1-√3i

のとき、
ａ×ｂ
の絶対値と偏角θを求めよ。


この問題の解説をどなたかよろしくお願いします。

>>693
ab=(-1+√3)+(1+√3)iより、|ab|=√{(-1+√3)^2+(1+√3)^2}=2√2が絶対値
cos(θ)=(-1+√3)/(2√2)=(√6-√2)/4=cos(30+45)=cos(5π/12)
sin(θ)=(1+√3)/(2√2)=(√6+√2)/4=sin(30+45)=sin(5π/12)
よって偏角はθ=5π/12。

>>694
√6-√2／４＝COS(30+45)

が、何故そうなるのかがよく分からないので説明していただけないでしょうか。

右辺を加法定理で分解

>>695

cos75
=cos(30+45)
=cos30*cos45-sin30*sin45
=(√3)/2*(√2)/2-1/2*(√2)/2
=(√6-√2)/4

696さんの説明をわかりやすく書いたらこんな感じです。

>>965
そんじゃ「極形式」を使った別のやり方で。
a=√2*{cos(135)+i*sin(135)}
b=2*{cos(-60)+i*sin(-60)}
極形式の性質から、ab=(2*√2)*{cos(135-60)+i*sin(135-60)}
=2√2*{cos(75)+i*sin(75)} より、絶対値は2√2、偏角は75゜

ありがとうございます。

>>690
ありがとう。やっとレポートおわたよ

２次方程式の解を用いて次の式を因数分解せよ
2x^2-5x＋1

でx=4/5±√17までわかったんですが以降がわかりません
よろしくおねがいします

変な問題だなぁ。
「因数定理」から、2x^2-5x+1=2{x-(5+√17)/4}{x-(5-√17)/4}={2x-(5+√17)/2}{x-(5-√17)/4}

>>701
お前のxは分母分子逆。

>>703
表記ミスです。

答えみると
2(x-5+√17/4)(x-5-√17/4)
でした、、、

導き方がわかりませんorz

>>704
>>702の式と答えがどう違うか見比べろ。
と言っても大した問題ではないけどな。

>>705
過程をしりたいのです

>>706
過程も何もない。因数定理で因数を決定し、x^2 の係数を見て係数を決めただけ。

>>707
厚かましいですが、その「因数定理」というのもう少しkwskおねがいできませんか？

６×４=３

３＋２=９

５＋１×３=？

ヒント 私はとある立方体の裏の顔です。

お願いします。

どうしたら教えを請う文でスラングなんて使えるのだろうか。

>>706
>>702に全部書いてある。
これ以上何を聞きたいのかよくわからんのだが。

因数分解自体たまたまたすきがけができたら成り立つもので、
たすきがけできなかったら因数分解自体できないものと思ってるなら間違い。
通常言われる因数分解は有理数までの話。
無理数まで（あるいは複素数まで）拡張すれば、一応>>702や答えのような表記ができる。

>>708
それくらいぐぐれ。

>>708
因数定理 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86

方程式 f(x) = 0 の解がαということは、f(α) = 0 ということ

６×４=３

３＋２=９

５＋１×３=？

ヒント 私はとある立方体の裏の顔です。

全然わからないのでよろしくお願いします。

何度も貼ってるんじゃねえよ。お前がたまに使う物の事だよ。

>>715
尿瓶？

>>714
サイコロの目は表裏の目を足すと7になる
6の裏は1
4の裏は3
だから
6×4 → 1×3 = 3
という計算になっている。

3+2 → 4+5 = 9

5+1×3 → 2 + 6×4 = 26

ありがとうございます。サイコロは気付きませんでした。

和と洋

１×２=２
３×５=１２
７×１０００=６
１００００×４×９=？
すみません。よろしくお願いします。

シナ文字じゃね？

http://www.imgup.org/iup605578.jpg
この中に有名な人が潜んでるらしいんだが分かるヤシいる？

だれかお願いします。

すいません、問題じゃないんですけど、比の基本的なことで悩んでいます。
ｳｨｷで調べたらa：bで比の意味が成り立つためにa≠0，b≠0…と書いてあったんですが、
これって「かつ」≠0ですか？それとも「または」ですか？
金曜日に発表するのでそれまでに回答お願いします。

>>723
ウィキなんかで調べずに教科書嫁

>>719の答えお願いします。すみません。

>>723
a：0なんていう比に意味があるのかどうか考えれば自ずと分かるかと

>>725
漢字の画数の積。
次からはクイズ板でやれ。

すみません、どなたか>>460をお願いします。

ちょっとすいません
x^3y^2という項と-3x^2y^3では次数が同じですが、
合わせて一つの整式として降べきの順に書くときはどちらが先なんですか？
解説もおねがいしまう

>>729
指定が無ければどっちでもいい。

慣習上アルファベットで前方にある文字を優先することが多い気がするが
特に決められたルールのようなものはない。

>>729
普通はアルファベットの若いほうの次数が大きい方から書くと思う。

x^4-64を 有理数 実数 複素数 の各範囲で因数分解せよ

という問題で
複素数は a+bi と前の単元のページに書いてあったけど
有理数と実数の解説がありません
有理数と実数はどんなものを指すのか教えて下さい

-∞<a<b<∞として、[a,b]上に定義された確率密度関数f(x)を考える。

1. 次の二乗誤差J_1(y)を最小にするyをy_1で表す。
J_1(y) = ∫[a,b](x-y)^2*f(x)dx
この時、y_1はXの期待値(つまり、y_1=E[x])であることを示せ。

2. 次の絶対誤差J_2(y)を最小にするyをy_2で表す。
J_2(y)=∫[a,b]|x-y|*f(x)dx
この時、y_2はXの中央値（つまり、F(y_2)=1/2）であることを示せ。


この二問をよろしくお願いします。
E[x]=∫[a,b]xf(x)dx
F(x)=∫[-∞,x]f(u)du
です。

一問目は、展開してyについての二次関数とみると、
y_1=∫[a,b]xf(x)dx/∫[a,b]f(x)dx
という解が得られるのですが、この解き方がなぜ違っているのかも教えていただきたいです。

>>732
教科書読め。書いてなかったらもっと前の教科書読め。

>>733
あってるよ
∫[a,b]f(x)dx＝１だから

>>733
二問目は積分区間を調整して絶対値記号をとり微分。
(∫[a,x]f(t)dt)'=f(x)を用いる。

>>735
確かに考えてみればそうでしたね。回答ありがとうございます。
2問目についてもわかる方、よろしくお願いします。

>>730-731
オマンコサンクス！

>>736
答えてもらったのに失礼なレスすみません。
今から考えてみます。回答ありがとうございました。

>>736
証明できました！
ありがとうございました。

数2Bではなく1Aの範囲にありました､すみません

実数に有理数は含まれているので、答えが同じでも間違いではないですか？

>>741
√2は無理数ですから、実数には含まれますが有理数には含まれません

>>742
解答では、

有理数
(x^2-8)(x^2+8)

実数
(x^2+8)(x+2√2)(x-2√2)

で、
有理数の解答をそのまま実数の解答にしては間違いですか？
教科書に

実数｛ 有理数
　　　 無理数

とありました

この問題の実数の解答は、有理数無理数両方使って答えろ、といういみですか？

作問者は「それぞれの範囲までで因数分解しろ」という意図で出したんだろうな。
だからおそらく有理数での解答は、実数までのそれには必要ないと思う。

しかし面白くないというか、冗長な問題だなあ。
初めから実数の範囲までで行なえといってくれればいいのに。

だから問題の意図は実数の範囲内でできるだけ因数分解しろって事だよ。
うだうだ言わずにまともにやれ

>>774-775
ありがとう

うだうだいわずにやりますｗ

>>728
http://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_tetrahedron

>>732
先に答えをかけば、
(x^4 - 64)
= (x^2 - 8)(x^2 + 8)　　　　　　　　　　　　　　　　　�@
= (x - 2√2)(x + 2√2))(x^2 + 8)　　　　　　　　　�A
= (x - 2√2)(x + 2√2))(x - 2√2i)(x + 2√2i)　�B
で、有理数の範囲ならば�@、実数ならば�A、複素数ならば�B、ということでしょう。
なぜこの式変形が可能かは、教科書をみてください。

カウパ〜

∂x/∂t

これの正しい読み方を教えてください
ﾃﾞｨｰｴｯｸｽﾃﾞｨｰﾃｨと読んだら先生に違うと言われました

デル

>>750
ラウンドＸラウンドT

Physicists and others often pronounce ∂x/∂t "del x by del t".

The symbol ∂ is pronounced “di”. so the partial differentiation
with respect to x operator is read “di. by di x”.

round d x round d y は和製英語かもしれないね？

dx/dt

>>663がわかる勇者は数学板には居ませんか？

英語でさえ確固と決まってないようだから、
良い言い回しなら新たに受け入れられるのでは？
要するに『∂』が何に見えるかって事だよね。
sperma x sperma t はどうだろうか？

>>757
別に勇者でもなんでもないが、展開ならそのまま二項定理で可能だろ。

そういうことが聞きたいんじゃないって？
因数分解しろというなら、因数定理がそのまま使えるだろ。

それも違うならもう知らないよ

原点を通る直線で
直線 g:(x-1)/2=(y-2)/1=(z+5)/3
と交わり,かつ
平面 π:x-y+3z=5
に平行なものを求めよ。

やり方を教えてください。

どなたか>>460をお願いします

>>760
原点を通る直線で
直線 g:(x-1)/2=(y-2)/1=(z+5)/3
と交わり,かつ
平面 π:x-y+3z=5
に平行なものを求めよ。


平面π:x-y+3z=5
に平行で原点を通る直線は
平面：x-y+3z=0
上にある

これと直線g:(x-1)/2=(y-2)/1=(z+5)/3
の交点もとめたら、原点と２点でだせるよね。

>>761
>>747
無視かよ

>>762
とっ解けました！！
ありがとうございました！

もしよかったら>>470もお願いします。

>>750
　プリンストン大学のパーマネントプロフェッサーの、フィルターの概念から
出発する超準解析や、学生向けのテンソル・アナリシスなどを書いてたり、
物理の基礎理論である量子力学をニュートンの方程式に類する確率過程を用いて
確率微分方程式から定式化したり(Derivation of the Schreodinger equation from Newtonian mechanics)、
のエドワード・ネルソンに、保江邦夫さんが聞いて著作した、
数式をどのように英語では読むのかの本を読むと、正しい読み方又は慣習が
わかりますよ。

ブルーバックス　「数学版　これを英語で言えますか？」
著者： 保江邦夫監修他： エドワード・ネルソン

>>764
(x-1)/2=(y+2)/3=(z+1)/-1
上の点
(1,-2,-1) , (3,1,-2)　　(0=0=0 , 1=1=1となる点を選んだが２点であればなんでもいい。)
と点(1,-1,2)

この３点で頑張ってだしな。
平面は３点有れば決まる。

>>765
取り敢えず、∂x/∂t の読み方を教えていただけると嬉しいのですが？

>>750 俺は∂のこと「デールント」とドイツ語風に読んでたが、
　　　 俺のPCは「でる」と打つと「∂」と変換してくれるw

>>766
神様！
とっ解けました！！！ありがとうございました！！

これでぐっすり眠れそうです。

1/(√n+1+√n)(√n+2+√n)(√n+2+√n+1)
を部分分数に分解せよ。

解ける方がいたらお願いします。

>>770
ちゃんと括弧使え。

>>770
部分分数に分解する意味があるかどうかは大いに疑問だが、
一旦強引に有理化して整理すると、簡単な式になるので、それを無理やり二つに分けて
逆有理化すると、部分分数に分解したみたいになる。
（分子を有理化してわざわざ分母にルートを持ってくる行為に意味があるとは到底思えないが．．．）

>>767
　図書館でそのブルーバックスの本を借りてみてください。
丁寧に色んなパターンが書いてあります。プリンストンの数学者及び物理学者は
そう読むということですね。

>>772
もっと簡単な方法があったな。
√(n+2)-√nを分母分子にかけて
分子を
√(n+2)+√(n+1)-(√(n+1)+√n)
とみなせば終わりか。

y'= y/((x^2)+1)

y'= 2y/(x+y)

二つの微分方程式の解を教えてください。

前提が足らない。解けない

すみません。
どうやら一般解というやつで良いみたいです。

上はどうやら変数分離形というやつで
log|y| = arctan(x) + C
というとこまで来たのですがここからｙ＝に直せないので間違っているんでしょうか？

下のほうは見当がつきません・・・。

両辺の指数取れ。ていうかyが何の関数なのかが示されてない

>>759
武者認定

行列に関する問題です
以下の連立方程式を解かなければならないんですが

x[1] + a^2 * x[2] + x[4] = a
x[1] - x[3] + x[4] = 0
x[1] + x[2] + a^2 * x[4] = 1
(aは定数)

係数にのみ着目して行列をつくっても
変数が4つで式が3つなので解けなくないですか？
どうすれば良いのでしょうか

おそらく明確な回答がでないとおもいますが、

20 19 18 17 16 15 14 11 10 9 7 8 6 5 4 3 2 1 0
と最初の数字（２０）から１ずつ値が減っていくが、
14から11にいきなり３減って、また１ずつ減っていくという
システムがあるとします。このとき、３減ったというのを、１減った
という場合に対し、理論で明らかにする方法はないでしょうか。
わかりずらいことをいっていますが、どうかよろしくお願いします

>>780
「解けない」って言葉を安易に使うもんじゃないよ．

連立方程式 A x = b について
　(1) 解が存在しない
　(2) 解が一意に存在する
　(3) 解が複数存在する
の三つの状況がある．
このうち「解けない」というのは (1) のこと．
変数の数よりも条件式の本数が少ない場合は，
条件式が矛盾しない限り (3) になる．

さて，その方程式を実際に解くには
掃きだしをするのが一番簡単．
掃きだしで αx[3] + βx[4] = γ みたいな式を作れば
この方程式の解は t をパラメータとして
x[4] = t, x[3] = (γ - β t)/α
となる（a の値によって例外処理が必要）．
これを代入して x[1], x[2] を決めればよい．

>>778
ありがとうございます。ｙは何の関数かってのは書いていないのですが
文系で習う程度の微分方程式なんですがどうなんでしょう・・。
とりあえず上の方はｘの関数になりました。
習う問題はｙ’＝dy/dxらしいので、ｘの関数ということでいいのでしょうか？

上の問題は指数をとるの意味がやっとわかりました。
y=Ce^(arctan(x))で良いんですよね。

下の問題どなたか分かる方いらっしゃいましたらよろしくおねがいします。

>>783
y' = 2 y /(x + y) = 2 (x/y) / (1 + (y/x)) と見てやれば同次形．
y(x)/x = u(x) と変数変換すると
　u' x = u(1 - u)/(1 + u)
となって変数分離形．分離すると
　∫(1+u)/u(1-u) du = ∫1/x dx
となる．がんばって積分すると
　(左辺) = log u - 2 log(u-1) + C'
　(右辺) = log x + C''
よって C x = u / (u-1)^2 が解．

>>784
わざわざ解答までありがとうございます。
いまから積分のところなどじっくり考えてみます。

y=(√3)xとy={(√3)x^2}/2で囲まれた部分をy=(√3)xのまわりに一回転させて得られる回転体の体積Vを求める問題ですが、
原点の周りに30ﾟ回転させてy軸のまわりに回転させればよいので
V=π∫[x=0,4](x^2)dx
になることはわかるのですが
放物線を回転させたときの
3√3x^2+2(3y+2)x+√3y^2ｰ4√3y=0
をどのように利用(代入)すればよいのかわかりません。
どうか助けていただけないでしょうか？

皆さんありがとうございました。
無事解答までなんとかこぎつける事ができました。

次の４点を頂点とする四面体の体積が求められず、苦戦しています。

(0,0,0),(1,3,-5),(2,-4,1),(0,2,-1)

最初は、面積ベクトルを求めてからV=｜S･a｜の公式で体積を求めようとしたのですが、
aの値が算出できず、
次に四面体を２つに分割して考えたのですが、おかしな数値が出てきてしまったため求められませんでした。

どなたか、解き方の方針だけでも教えてくださらないでしょうか？

簡単な眠り姫問題。
tp://tinyurl.com/preview.php?num=63so7c

>>786がわかる王者は数学板には居ませんか？

>>788
行列式/3

>>791
行列式/3!

http://imepita.jp/20080508/581410

（1）のb,cの値がわからないのです

どなたか回答をよろしくお願いします

画像ファイルで質問すんじゃねえよ、図形でもねえのに。

60°って何θだっけ？

>>795
ﾊｧ?

π/3rad

xが正の数のとき
(x^2-2)/2xが整数になるxの値を求めよ。

よろしくお願いします

(x^2-2)/2x = d　　(d；整数)
x(x-2d)=2
x、x-2d は整数だから・・・

xが整数とはどこにも書いていない

ありゃ・・

x^2＋2kx＋2−k=0が異なる２つの実数解をもち、解が共に整数のときkの値を求めよ
ただしkは実数で-2>kまたはk>1で k≠-3、k≠５分の６
答えではなく導き出す過程を頼む

F(x),G(x)を相違なる二次の実係数の整式とし、G(x)=0は虚数解を持つとする。
このときP(x)F(x)+Q(x)G(x)が0でない定数となるような整式P(x),Q(x)が存在することを示せ。

アプローチの仕方からしてわかりません。
ヒントだけでいいのでお願いします。

画像ファイルで質問しちゃダメなのかな……
これお願いします。どう打ち込めばいいのかわからないので。
http://imepita.jp/20080508/793090

>>803
問題が正しくない．

たとえば F(x) = x^2 + 1, G(x) = -x^2 - 1 に対して
そのような P(x), Q(x) は存在しない．
（P(x) F(x) + Q(x) G(x) = x^2 (P(x) - Q(x)) + (P(x) - Q(x)) からわかる）

数Ｃなんですが
Ａ＝〇のとき、Ａ＋Ａ2＋Ａ3＋･･･＋Ａ15を求めよ。という問いの解き方がわかりません。どなたか解き方を教えていただけませんか？

※○には行列がはいります
数字の部分は指数です

失礼しました。
F(x),G(x)ともに二次の係数が１でした。

>>804
∇f = 2 A' (A x - b)
H_f = 2 A' A

>>806
○の内容でアプローチが変わる
まあケーリーハミルトンじゃね

質問です。
写像Ｆ：Ｍn(R)→Ｍn(R)をＡ→Ａ・（Ａの転置）で定めるとき、
微分ｄＦってどう定義されるんですか？

>>809
無事、ハミルトンで解けました。ありがとうございました。

「誰とでも仲良くできる人もいる」を論理式に表すと
∃x[（∀y[¬（yは人）∨（xはyとなかよくできる）]∧（xは人）]
後
上の命題を否定すると
∀x[（∃y[(yは人）∧（¬（xはyと仲良くできる）]）∨¬（xは人））]
になるのはなぜですか？？

>>812
単純化のため、変数の対象領域を人に限定する。

∃x[∀y[xはyとなかよくできる]]
これの否定が
∀x[∃y[xはyと仲良くできない]]

まだわからないところがあるか？

>>786がわかる天才数学者は数学板には居ませんか？

>>807
F(x) = x^2 + a x + b
G(x) = x^2 + c x + d
として
P(x) = -(c-a)(x+c)-(b-d)
Q(x) = (c-a)(x+a)+(b-d)
と置くと
P(x) F(x) + Q(x) G(x) = (a - c)(a d - b c) - (b - d)^2

>>814
釣られてやるか。
V=π∫[y=0,4](x^2)dyじゃねえの？

そしたら問題の式を x=f(y) または x^2=g(y) の
形にして上にブチ込めばいいわけだが、
かったるくてそんなことやってられないよね。おわり。

>>808
ありがとうございます。
理解のために過程が欲しいのですが、無理でしょうか。

>>813
わかりました！！
ありがとうございました

>>817
このくらいは過程なんか無しに、見た瞬間に分かるもの。
どうしても分からないようなら (Ax-b)'(Ax-b) をΣでゴリゴリ書き下して微分する。

>>819
ほうほう、そうなのですか。
わかりました、ありがとうございます。

次の方程式で与えられる二次曲線に対して、
適当な合同変換を施して標準形にせよ。
またその概形を描け。

(1) (x_1)^2 - 2(x_2)^2 - 2(x_1) - 4(x_2) = 0
(2) (x_1)^2 + (x_2)^2 + 2(x_1)(x_2) + 6(x_1) + 2(x_2) - 4 = 0
(3) 3(x_1)^2 +4(x_1)(x_2) + 6(x_2)^2 + 6(x_1) + 4(x_2) = 0


これの解き方教えてください。

0<x<1の範囲において，指数函数exp(x)をTaylor展開による近似多項式で近似計算することを考える．
10進100桁の制度で求めるのに必要な展開項数について述べよ．
（自然対数の低2<e<3）を用いてよい．



数値計算の問題ですが，教えてください．
よろしくお願いします．

A、B、X は正方行列、解はX=0以外に一意的に存在するとして以下の方程式を解け。
1) AX=XB
2) A^2B^2=X^2

xlogxのｘ座標が１のときの接戦わかる方いますか？

次の漸化式で定義される数列の極限値を求めよ。

a1=1

an+1=(3*an + 4) / (2*an + 3)

極限値はルート２に収束すると書いてあるのですが
求め方が判りません。

>>824
(xlogx)'=logx+1 =1(for x=1) y=x-1

>>825
極限値が存在してxとおけば
x=(3*x + 4) / (2*x + 3)
x^2=2 x=±√2　an>0 なので

x＝√2　となる

>>774
サンクス！やっとできたわ・・・・

>>816
解の公式を用いてxについて解いても、平方根の正負がわからずに困っています…

>>826
ありがとうございました。これで夜も
ゆっくり眠れます。

すいません。よろしくお願いします。
＜ａ、bが有理数の時、a/bは有理数である。＞
この命題が解答では真になっているのですが、
ｂ＝０の時はa/bは存在しないので偽ではないかと思うのですが、、

ｂ+ｃ ｃ+ａ ａ+ｂ -----=-----=-----=ｋ ａ ｂ ｃ
の時、Kの値は？

教えてください

ｂ+ｃ ｃ+ａ ａ+ｂ
-----=-----=-----=ｋ
ａ ｂ ｃ
の時、Kの値は？

教えてください

>>828
> >>786がわかる天才数学者は数学板には居ませんか？
こんな聞き方だと、回答した奴が馬鹿に見えるから、レスがつかなくなるぞ

> 解の公式を用いてxについて解いても、平方根の正負がわからずに困っています…
x について解いた式を、根号の前の符合が正の場合と負の場合、別々にグラフに書いてみな

>>831 >>832
意味はわかったから無理するな。この式は a, b, cはゼロでは
ありえず、bc(b+c) = ca(c+a) = ab(a+b) = K abc と等価。
a=b=cという自明な解をもち、そのとき K = 2となることは明らか。
それ以外の解があるかが問題となる。

たとえば bc(b+c) = ca(c+a)を aについて解けば、a=b もしくは
a = -(b+c)を得る。前者は a=b=cに属すものなので、このさい無視
し、後者を吟味するが、これが解になるとすれば式の対称性から
b = -(c+a)も解にならなければいけない。これを連立させると b = 0
を得るが、a,b,cともにゼロでないという前提に反するので容れられない。
よって解は a=b, b=c, c=a しかなく、よってk=2である。

>>833
> こんな聞き方だと、回答した奴が馬鹿に見える
いや、オレは間違いなく天才数学者なので、助けてやろう。

>>828 >>786
> 放物線を回転させたときの
> 3√3x^2+2(3y+2)x+√3y^2ｰ4√3y=0
> をどのように利用(代入)すればよいのかわかりません。

しょうがないから、これを x について解くんだな。2次方程式
なので解を二つ得るが、正のほうをとればよかろう。あとは
それを 2乗して、ああめんどくさ。

自然対数のlog(aX^2)の積分はどうやればいいのでしょうか？

log(a x^2) = log(a) + 2log(x) だけど、積分できない?

できました！
logの性質を忘れてましたすいません＞＜

任意の集合Aに対して、写像ｆ：A→２のA乗は全射にならないことを
示しなさい。
よろしくお願いいたします

あ

>>839
数値的に求めただけだが、z = 0.824679 + i 1.56743 として、
A = {z} とすれば z = 2^z だから全射になるのでは?

αを実数として次を示せ。（ただしArchimedesの原理を用いよ）
任意のｎ（Ｎэn）に対して｜α｜＜1/n⇒α＝0

お願いします

>>841
２＾Aってのは部分集合全体の集合のことだろ

>>842
アルキメデスの原理ってのは、(普通は)風呂に入っていて
裸で飛び出すやつだぞ。どうするんだ?

>>843
Aが一点しか含まないとすれば?

A=｛a｝⇒２＾A={{},{a}}

>>844
問題のプリントには

Archimedesの原理
任意の正の実数aと任意の実数bに対して、あるｎ（Ｎэｎ）が存在して、an＞bと出来る

とあるんですが…

>>844 きみはだいぶヤバイな

>>846
それと>>842は同じことを言ってるんだがなあ
a=α、b=1と考えてみなよ

ageてしまい、すみません

あ…そのまんまなんですね

nは原理では∃n∈Ｎですが、問題では∀n∈Ｎとあります
これは無視してもいいんですか？

>>849
無視していいわけがない。
|α| > 0 ならばArchimedesの原理より n|α| > 1 なる n が存在する。
よって、任意の(=全ての) n に対して n|α| < 1 ならば |α| = 0。

>>850
すごく分かりやすいです。
ありがとうございました！

お聞きします
x^2-2xy＋3y＋2-3x-y^2を降べきの順に整理すると
x^2-2xy-y^2-3x＋3y＋2だと思ったんですが教科書には
x^2-2xy-3x-y^2＋3y＋2と何故か-y^2の前に次数の低い-3xがきてます。
何故このようになるんでしょうか？

普通こういうのは xならxの次数だけに注目して整理する。
y^2は xから見ればゼロ次だ。

放物線y=x^2上に２点P.Qがある。線分PQの中点のy座標をhとする。
線分PQの長さLと傾きmでhを表せ
またLを固定したときhがとりうる値の最小値を求めよ

おねげーしますだ

ｻﾝｸｽｱﾅﾙ！

>>854
http://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp200442.jpg
ここに書いてる

順序集合の定義、及び必要な定義を用い、最大元について次のことを示せ。
（１）存在してもただ1つであること
（２）最大元は極大元であること
（３）最大元は上限であること


みなさんの力をお借りしたいです。お願いします。

A社のパソコン故障率が８５％です。
そのうちの１００台試験的に検査した時、９０台以上壊れてる確率を求めなさい。
誰か助けてくれる方よろしくお願いします。

逆ラプラス変換について教えていただきたいのですが、例えばs/(sｰa)の逆変換はどのように考えればよいのでしょうか？
クライツィグのフーリエ変換と偏微分方程式を使って勉強しているのですが、逆変換について
L^ｰ1[F(s)]=f(t)
と、変換の対応表が載っているだけで、L^ｰ1という指示の内容と計算のしかたがよくわかりません。
どうしたらよいのでしょうか？

>>854
2h=p^2+q^2…(i)、m=p+q…(ii)、L^2=(p-q)^2+(p^2-q^2)^2…(iii)
(ii)よりp=m-q。(i)(iii)に代入してp、qを消去。
整理して、h={L^2+m^2(m^2+1)}/{4(m^2+1)}。
Lを固定したとき、m=0のときhの最小値L^2/4。

>>860
1行目に、「P(p,p^2)、Q(q,q^2)とすれば」が抜けていた

>>859
L^(-1)という演算は複素積分で定義できるけど、実用上、
そんなことはせず、ラプラス変換表を見比べるので済ませる。
たとえば s/(s-a) の逆変換なら

方法i) s/(s-a) = 1 + a/(s-a) と変形しておいて、
表をみて、L[f(t)]=1となる関数 f(t) = δ(t), L[g(t)] = a/(s-a)
となる関数 g(t) = a exp(a t) などと、この逆変換 δ(t) + a exp(a t)
を得る。

方法ii) L[h(t)] = 1/(s-a) なる h(t) があれば、求める関数は
(d/dt)h(t) である。ラプラス変換表より h(t) = exp(a t)だから、
求める逆変換は (d/dt)exp(a t) = a exp(a t). δ(t)の出てこな
いのはご愛嬌。

>>862
なるほど！単に逆変換しやすい(変換表がある)いくつかの項にわけてやればいいわけですね。
すごくわかりやすかったです。ありがとうございます。

Ａ⊂Ｒとする。
ＡがＲで稠密であるための必要十分条件は、次が成立することであることを示せ。
「任意のα∈Ｒに対し、Ａに値をとる数列a(n)が存在してlim（n→∞）a(n)＝αが
成立する」

この問題の意味する所がよく分かりません。
誰か回答・解説をお願いします。

L≧1のとき、最小は(2L-1)/4

>>858
p = 0.85, q = 1-p = 0.15 とする。また C(n, m) を2項係数
C(n,m) = n!/(m! (n-m)!) とする。90台こわれている確率
p90 = C(100,90)p^90 q^10 = 0.04435 など、p90 からp100まで
すべて加えて、求める確率 0.0994474.

>>857
a、bを順序集合Aの最大元とすれば、最大元の定義より
a≦b、b≦a。順序の定義より a=b。よって最大元が存在すればただ1つ。

aを最大元、bを極大元とすれば、最大元の定義よりb≦a。
このとき、極大元の定義より、つねにb=a。よって最大元は極大元。

aを最大元bを上限とすれば、最大元の定義によりA∋∀c≦a。
よってaは上界。上限の定義によりa≦b、かつa≧b。
順序の定義より a=b。よって最大元は上限。

>>865 THX。

>>858
コンピュータを使えばこういう厳密な計算もできるけど、一般に
は近似しなければならない。C(n,k)p^k q^(n-k) (2項分布)
は 平均 np, 分散 npq の正規分布 N(np, npq)で近似できる。
np = 85, σ = √(npq) = 3.57なので、90台こわれているのは
(90-85)/σ = 1.4。よって正規分布を 1.4σから∞まで積分
して、確率 0.0808を得る。

>>864
単純なイメージとしては、自然に、大きな円Rとその内部の小さな円Aを考える。
Rの境界(外周部分)の任意の点に向かって収束するA内の数列があれば、
RとAの間にスキマがないですね、ということ。

(十分条件であること)
V(α)をα∈Rのある近傍とし、a(n)→αなるA内の数列a(n)があれば
あるn以上の全てのNでa(N)∈V。よってV∩A≠φ。α、V(α)は任意にとれるので
R=Cl(A)。※Cl(A)はAの閉包。

(必要条件であること)
α∈Rを任意にとればα∈Cl(A)。αの近傍V_nをうまくとって
a_n∈V_n∩Aとすればよい。

だいたい同じ人間が質問してるような。
学部1年の解析や集合論あたりを。まあいいか。

>>842
ごめんなさい。アルキメデスの原理、というのがわからないのですが、
イプシロン-デルタじゃだめですか？
（高校数学の範囲ならばごめんなさい。）

回答ずみでしたね。大変失礼いたしました。

a,bを順序集合Aの最大元とすれば、最大元の定義より
a≦b、b≦a。順序の定義より a=b。よって最大元が存在すればただ1つ。

aを最大元、bを極大元とすれば、最大元の定義よりb≦a。
このとき、極大元の定義より、つねにb=a。よって最大元は極大元。

aを最大元bを上限とすれば、最大元の定義によりA∋∀c≦a。
よってaは上界。上限の定義によりa≦b、かつa≧b。
順序の定義より a=b。よって最大元は上限。

連続する３つの素数を足した時、その数が素数となる時の最大の組み合わせ

よろしくお願いします

最大なんてないだろ

3つの素数の和が素数になるケースって無限にあるんだっけ？

>>875
ゴールドバッハ予想で調べるといい

あ、連続って条件があるのか

数学初心者で申し訳無いですが教えて下さい。
「ウルトラ･マガジン」と言う８文字の文字を入れ替えた場合、
何とおりの読み方が存在するのか教えて下さい。

そしてそれには少し条件があって、
「ウルトラ」「マガジン」の各４文字づつの中でのシャッフルで、
「ウとマの位置は固定」で「ルトラ」「ガジン」だけ動かせて、
「ウルトラ」の４つ組みの後に「マガジン」の４つ組みを持って来る事だそうです。

その変更された「４文字」づつの組み合わせもたくさん在るので、

「ウルトラ」「マガジン」
「ウルラト」「マジガン」
「ウルラト」「マンガジ」こんな感じかと。

「マジガン」「ウルラト」みたいに「マガジン」の４つ組みが先に来るのはＮＧかと。

並べて書いて調べてたのですが、沢山ありすぎてワケ解からなくなってしまい。
何か簡単に解ける方程式？があるのではと。
全パターンを教えて欲しいです。
よろしくおねがいいたします。

(x^3-3x＋4x＋1)÷(x-1)
こういう文字の式ってどういう風に計算するんですか？

>>881
筆算する

>>880
マルチ

組立除法で、x^3-3x^2+4x+1=(x-1)(x^2-2x+2)+3

>>882
具体的にやり方が乗ってるページとかありませんか？
ググリ方がわかりませんでした＞＜

組立除法でググル

教科書に載ってた

教科書、学校に忘れちゃった＞＜

みなさま組立除法の件有り難うござ増す
ちなみに組立除法とは高校何年のレベルなんでしょうか？

>>885 組み立て除法なんていらない子だよ
x^2-2x+2
______________
x-1|x^3-3x^2+4x+1
x^3-x^2
_____________
-2x^2+4x+1
-2x^2+2x
_____________
2x+1
2x-2
_____________
3
よってx^3-3x^2+4x+1=(x-1)(x^2-2x+2)+3

数�U（＝高一）
でも繰り返すが、いらない、筆算で十分

筆算で十分というより、筆算で割り算を行なうことは練習した方がいい。
分数関数を扱う場合におそらく必要になる。

>>890-891
こいつは、別解というものに目をくれず
唯の一つの解法しかない視野の狭いやつなんだろうなと思う

どちらでもいいが
いろいろな解き方があるのだなという
ちょっとした心の余裕はぐらいは持ってほしいものだ

>>890
問題式ではx-2で割るなのに
計算するときにどうしてx-1にへんかしているのですか？

>>893
筆算の方が（人によっては違うかも知れないが）分かりやすいから
大体こんな問題で別解も何もないだろｗｗ

>>895
自分が書いた問題をもう一回読みなさい

ha?

>>896
別解も思いつかないのかお前は

数学やめろ

>>897
あら、お恥ずかしい…
ﾌﾋﾋwｻｰｾﾝw

>>899
俺が解けと言われたら組み立て除法も筆算も使わない、普通に解く
教えるときに分かりやすいだろうから筆算を選んだだけ
ネット上で下手に新しいこと教えると余計混乱させるだけだろ

加減乗除の四則計算を知っているくせに、
文字式では除法は出てこない。もちろん
かまわないのだが、何故素朴に除法は習わない
のですかと生徒は質問しないのだろうか？

>>901
>>分かりやすいだろうから
君が自分勝手に分かりやすいと思うのは勝手だが
それが、他人にとって分かりやすいのかは、どうか？

>>902
それがゆとり

積分定数の現れるタイミングについて質問です。

微分方程式などで式を積分する場合がありますが
例えば2xを積分する時積分計算前に
∫2x dx ＋Cと書くのと
積分部分を実際に計算後にはじめて
x^2　+Cと書くのとどちらが正しいですか？

積分前にいきなり定数が現れてたまるか。

>>905
ありがとうございます。
本によって違うのでおかしいなと思っていました・・・。
ある本には
u=y/xで

u'=1/xの両辺をｘで積分した時

∫(du/dx)dx = ∫(1/x)dx　+Cと書いてるのですがコレは間違いで
u=log|x| +CここではじめてCが出てくるってことでいいんですよね？

>>906
別に間違いじゃねーよ。
∫(du/dx)dxも∫(1/x)dxも確定していない定数項を内包してるから
両者を比較した場合、両者の定数項の取り方が任意であることから
両者の間の差分としても、確定しない定数が出現するということだろ。
∫(du/dx)dxを変形したら∫(1/x)dxになったという文脈なら
∫(du/dx)dx = ∫(1/x)dxで正解だが、
u'=1/xの両辺をｘで積分したという文脈ならむしろ
∫(du/dx)dx = ∫(1/x)dx　+C
の方が正しい。
その証拠に、∫(du/dx)dx = ∫(1/x)dxを移項して
∫(du/dx)dx - ∫(1/x)dx = 0と言ってしまったら、
なんかおかしいだろ。

念のために言っておくが、>>905氏は何も嘘は言ってないからな。
>>904で聞いた内容が、>>906とは全然違う話だってこと。

すいませんだれか
>>822
を教えていただけないでしょうか？

アルキメデスの公理および数列の極限の定義を用いて以下の極限を示しなさい

lim n→∞ 3n^2＋1/n^2＋1=3

というものなのですが分子分母をn^2で割ってみたりしたのですがうまい証明の方法が知りたいです。
お願いします

与式は
(3n^2＋1) / (n^2＋1)
こうかの？

はい、そうです
（）を忘れていました、すみません

数学屋って大変だ、>>910 にも証明がいるとは。
物理屋はバカだから式が3÷1＝3にしか見えない。

>>910
∀ε＞0に対し、アルキメデスの公理より、∃m∈N s.t. mε＞2。
∀n≧mに対し、|(3n^2＋1)/(n^2＋1) -3| = 2/(n^2+1) ＜ 2/n ≦ 2/m ＜ε。

上の方を見るとアルキメデスの公理(原理)が何度か出てきたようだが、
結局は「分母だけを大きくしていけばいずれどんな正の数よりも小さくできる」
ってことね

>>913
もちろん数学屋も3/1=3とするよ。高校生と同じ。
これは初学者用の「練習」で、こういう証明できとかないと後が大変よ、
というお話。

聞かれたらちゃんと書くんだけど
既に極限が知れている関数を作ってみたりして
簡便な方法で概算するよね

アルキメデスの時代には無理数が認められていなかったから
有理数を対応づけるためこんな議論をしたわけで、
現代では意味ないんではないかい? それに収束先が有理数じゃ、
いよいよ何のためにやってるのかわからん。

また変なのが来た

アルキメデスの公理って
「自然数は上に有界でない」
じゃなかったっけ？

>>920
ふつうアルキメデスの公理と呼ばれているのは次の命題：
「任意の ε > 0, L > 0 に対して n ε > L なる自然数 n が存在」

>>914-915
ありがとうございました。　理解できました。

ｘ^2+(-ｘ+2)^2=4
を整理すると
ｘ^2-2ｘ=0
になるのはなぜですか？

>>923
マルチ

>>923
両辺から4を引いて、
その後両辺を2で割
っちゃったからじゃ
ない？