代数的整数論 010

X を局所コンパクト空間とする。
>>4 より M(X, R) は可換束群(過去スレ009の761)であるから、
過去スレ009の762の記法が使える。
即ち、μ ∈ M(X, R) のとき

μ^+ = sup(μ, 0)
μ^- = sup(-μ, 0)
|μ| = sup(μ, -μ)

と書く。

過去スレ009の790より μ = (μ^+) - (μ^-) である。
過去スレ009の795より |μ| = (μ^+) + (μ^-) である。

K+(X, R) = { f ∈ K(X, R) | f ≧ 0 } と書いた(過去スレ009の740)。

f ∈ K+(X, R) のとき、過去スレ009の848より
∫fd(μ^+) = sup{ ∫gdμ | 0 ≦ g ≦ f, g ∈ K(X, R) }

ここで ∫gdμ などの記法については過去スレ009の703を参照。

過去スレ009の864より
∫fd|μ| = sup{ ∫gdμ | |g| ≦ f, g ∈ K(X, R) }