Fランク大学の数学の入試問題を考える。
>>635
ここの摂南の46の問題ムズイ
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/main/2/k2_500shisuutaisuumain.htm#%E6%A1%81%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
ここの摂南の46の問題ムズイ
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/main/2/k2_500shisuutaisuumain.htm#%E6%A1%81%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
|
|
|
636 ：１３２人目の素数さん：2009/09/03(木) 02:24:21
>>635
桁数、最上位の数は基本問題なので省略。後半を考える。
、
・(2^100)/7の小数第一位を出すには、2^100を7で割った余りを求めればよい。
ここで7=8-1, 2^99-1=8^33-1=(8-1)(8^32+8^31+…1)=(7の倍数)だから、
2^99を7で割った余りが1であることがわかる。したがって、2^100を7で割った余りは2だから、
求める答えは2/7=0.28…の小数第1位である2である。
・(2^100)/7の1の位を出すには、今度は2^100を70で割った余りを求めればよい。
以降合同式を(mod 70)とすると、
2^6=64≡-6, 2^12≡(-6)^2≡36, 2^18≡(-6)^3≡-216≡-6
のような周期12の繰り返しパターンが出てくるので、2^96≡36。
よって2^100≡36×16≡576≡16だから、2^100を70で割った余りは16。
これは2^100を7で割る計算を、商が10の位まで出たところで打ち切って
余りが16となることと同値だから、(2^100)/7の1の位は16/7の位に等しく、2である。
桁数、最上位の数は基本問題なので省略。後半を考える。
、
・(2^100)/7の小数第一位を出すには、2^100を7で割った余りを求めればよい。
ここで7=8-1, 2^99-1=8^33-1=(8-1)(8^32+8^31+…1)=(7の倍数)だから、
2^99を7で割った余りが1であることがわかる。したがって、2^100を7で割った余りは2だから、
求める答えは2/7=0.28…の小数第1位である2である。
・(2^100)/7の1の位を出すには、今度は2^100を70で割った余りを求めればよい。
以降合同式を(mod 70)とすると、
2^6=64≡-6, 2^12≡(-6)^2≡36, 2^18≡(-6)^3≡-216≡-6
のような周期12の繰り返しパターンが出てくるので、2^96≡36。
よって2^100≡36×16≡576≡16だから、2^100を70で割った余りは16。
これは2^100を7で割る計算を、商が10の位まで出たところで打ち切って
余りが16となることと同値だから、(2^100)/7の1の位は16/7の位に等しく、2である。