Fランク大学の数学の入試問題を考える。
円周率の問題（π>3.05を示せ）だが、0≦x≦1において不等式
1/(1+x^2) = 1-x^2 + (x^4)/(1+x^2)≧1-x^2+(1/2)x^4 と
∫[0,1]{1/(1+x^2)}dx = π/4
の２つを奇跡的に気がつけば、後はFランクレベルで
π/4≧1-1/3+1/10
∴π≧46/15=3.0666...
これも、東大生でも気がつくのは無理かな？
1/(1+x^2) = 1-x^2 + (x^4)/(1+x^2)≧1-x^2+(1/2)x^4 と
∫[0,1]{1/(1+x^2)}dx = π/4
の２つを奇跡的に気がつけば、後はFランクレベルで
π/4≧1-1/3+1/10
∴π≧46/15=3.0666...
これも、東大生でも気がつくのは無理かな？
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