εδ論法がわかりません！！　（＞＜）

この春、大学に入ったんですが、数学の授業で
いきなりεδ論法がわかりません！！　（＞＜）

だれか助けてください！！

（＞ε＜）
（＞δ＜）

εδ)

人生ｵﾜﾀ　＼(^o^)／

[以下の説明は、「証明」ではなく、あくまでも説明である。]


実数列a(n)はlim[n→∞]a(n)＝aを満たすとする。これは
lim[n→∞]｜a(n)−a｜＝0 と同値である。さて、不等式

｜a(n)−a｜≧1/2

について考える。実は、この不等式を満たすnは有限個しか存在しない。なぜなら、
もしそのようなnが無限に存在したとすると、そのようなnを小さい方から順番に
m1,m2,m3,…とおけば、｜a(mk)−a｜≧1/2 がk＝1,2,3,…に対して成り立つことになる。
するとlim[k→∞]｜a(mk)−a｜≧1/2となるが、lim[k→∞]mk＝＋∞だから
lim[k→∞]｜a(mk)−a｜＝0であり、これはlim[k→∞]｜a(mk)−a｜≧1/2に矛盾する。
以上より、｜a(mk)−a｜≧1/2を満たすnは有限個しかない。そこで、そのようなnの
最大値をMとおけば、n＞Mならば｜a(n)−a｜＜1/2が成り立つ。
この議論は、1/2という数に限ったことではなく、どんなε＞0に対しても、
あるMが存在して、n＞Mならば｜a(n)−a｜＜ε が成り立つ。

下から4行目を訂正。

×：以上より、｜a(mk)−a｜≧1/2を満たすnは有限個しかない。
○：以上より、｜a(n)−a｜≧1/2を満たすnは有限個しかない

　　　　　　　　　　　　/ 　ヽ　 　　　 / 　ヽ
　　＿＿＿＿＿＿ / 　 　 ヽ＿＿/　 　 　ヽ
　　|　＿＿＿＿　／　　　 　 　 　　　:::::::::::::::＼
　　| |　　　　　　 /／　　　　　　　＼　　:::::::::::::::|　　　解析学の教科書見ればいいジャン
　　| |King氏ね |　 ●　　　 　　● 　　 ::::::::::::::| 　　　ここも
　　| |　　　　　　.|　　　　　　　　　　　　　:::::::::::::|　　　　King氏ねスレにしよっと
　　| |　　　　　　 |　 　（__人__丿 　.....:::::::::::::::::::/
　　| |＿＿＿＿　ヽ　　　　　　.....:::::::::::::::::::::::<
　 └＿＿＿／￣￣　　　　　　　:::::::::::::::::::::::::|
　　|＼　　　 |　　　　　　　　　　　　:::::::::::::::::::::::|
　　＼ ＼　　＼＿＿＿　　　　　　 ::::::::::::::::::::::::|

εδを4月に講義するまともな大学なんだから良かったじゃん

βακα..._〆(ﾟ▽ﾟ*)

Reply:>>7 お前は何をたくらんでいる。

εｰδは、わからないのが普通｡
もし、すっとわかったら天才。秀才を超えた天才です。

教えている教師にしても何年もかけて慣れただけかもしれない。
安心していいよ。

by　文系

>>11　じゃあ俺は天才なわけだ＾＾

何年もはかからんよ、せいぜい数週間。
すぐには、わからんだけ。

by　蚊系

>>11
そりゃ文系がすっと分かったらすごいわな

>>7
そのＡＡ秋田

β　こんなとこにも湧いてきた。

>>12､13
では、ごく簡単な問題｡
関数ｆと関数ｇがそれぞれ点ｘ_0とf(x_0)で連続のとき｡
合成関数g(f(x))はx_0で連続なことを、εｰδで証明せよ｡
矢印で証明しては駄目です｡

簡単な問題だから本にものっていないでしょう。自明ということで、
ですから解いて。

わざと分かりにくく間違いなレスするのは数学板だけであろう・・・

煽ってくる低学歴バカが多いので、学部生ならば東京大学の人からアドバイスを頂きたいのです（＞＜）

簡単な本を読むのが一番の近道だとおもいますよ

解析入門 (岩波全書 325) 田島 一郎
イプシロン-デルタ (数学ワンポイント双書 20) (単行本) 田島 一郎

くらいでどうでしょ

本しか進めず回答しない低学歴バカは黙ってろです（＞＜）

どうでもいいが下手

黙ってろです（＞＜）

εδ論法も分からないバカは黙ってろです（＞＜）

分かったフリし煽ってくる低学歴バカが多いので、学部生ならば東京大学の人からアドバイスを頂きたいのです（＞＜）

（＜＞＜＞）

εδ論法も分からないバカは黙ってろです>>1

漏れはもう寝るが、東京大学の藻前らは
朝までにはアドバイスをしておけよお（＞＜）

東京大学のふりをしてくるバカも多いので、グランゼコールの
人からフランス語のレスだけ頂きたいのです（＞＜）

東京大学のふりをしてくるバカも多いので、モスクワ大学の
人からロシア語のレスだけ頂きたいのです（＞＜）

>>28-29
１０００までやってねｗ
（そう記載すれば止まる罠ｗ）

たまに低学歴をバカにするヤツがいるが、
高学歴の方が社会で使えないのが多いのが定説となってる今、
同じ言い方で言い返す事は可能だわな。

βは低学歴だったのですか（＞＜）

バレた（＞＜）

βってe'=eとか言ってた真正ｷﾁｶﾞｲだろ？ｗ

εδが分からなければ、解析入門（杉浦　東大出版）を読めば良い。
読んでるうちに分かるようになる。

>>34
いや、てかそれ顔文字だし。
で、あとeがネイピア数とは誰もいってない。
しかも真性だし。バカ

>>16
任意の正数εに対して|f(x_0)-f(x)|<ηなら|g(f(x_0))-g(f(x))|<εであるような正数ηが存在し,
このηに対して|x-x_0|<ηなら|f(x)-f(x_0)|<δとなる正数δがとれるっていう寸法じゃん。

>>37
訂正

任意の正数εに対して|f(x_0)-f(x)|<ηなら|g(f(x_0))-g(f(x))|<εであるような正数ηが存在し,
このηに対して|x-x_0|<δなら|f(x)-f(x_0)|<ηとなる正数δがとれるっていう寸法じゃん。

要点をまとめると、
数列の場合,任意のε>0に対応して、あるＮが存在し、
任意のn>Nに対して｜a_n-a｜＜ε
a_n→a
関数の場合,任意のε>0に対応して、あるδが存在し,
｜x-x_0｜<δ⇒｜f(x)-a｜<ε
f(x)→a

正解

簡単な問題で本にものっていないとおもうけど、εｰδが使えるか確かめるの
にはいい問題かもしれないと思ったのでだしてみた。

by　文系

分かったフリし煽ってくる低学歴バカばかりですね（＞＜）

皆さん>>36をご覧下さい

さりげなくスルーされていたレスをお前はｗｗｗｗ

凄いw未だに分かってない様な反論の仕方だなww
↓このスレでの話なんだから>>36の反論は大いに的外れ
e、自然対数の底
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1168074102/

自然対数の話をするためにeという文字を取り出してきたのかもしれんぞ？？

自然対数の「底」の話でしょ。

>>40
確かめるならαに収束する数列{a_n}に対して{b_n}をb_n=a_1,…a_nまでの相加平均
で定義したとき{b_n}もαに収束する
ってのを証明させたほうがよくない？

『顔文字』
『eがネイピア数とは誰もいってない』
『しかも真性だし。バカ』

>>45
残念、引用に他ならぬ証拠が書かれてるw
いやしかし、みんな知ってるんですね〜ww

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

65:１３２人目の素数さん :2007/08/16(木) 00:07:35 [sage]
βよりはみんな救いがあるからな｡
何てったって
(ex)'=xとかe'=eとか本気で言ってるし

またいつもみたいに
『本気？冗談だろうがｗ』みたいな事とかいうなら
これはかなりタチ悪い荒らしだ｡

…(ex)'=eで(e^x)'=e^xだろうがよ？

67:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/16(木) 22:06:12
>> 65
で、e'=eじゃないの・・？


で、ここに来て>>36！

いや、ネイピア数だと思って会話を進めてないっぽいよ

a_n=α+c_nとすると
b_n=α+�把_k/n
よって�把_k/n→0を示せば十分である。
c_nの定義により,任意のε>0に対してあるNがあり,
n>Nに対して｜c_n｜<ε。
一方,n≦NのときのMax｜c_n｜=Cとすれば,
｜�把_k/n｜<(NC+ε)/n
n>Nかつn>(NC+ε)/εなるnをとることで,
｜�把_k/n｜<εを得る。///

ねえどうしてβってそんなに必死なの？

>>1
おぱいうｐしといて。会社いくべ

　　　　∧,,∧
　　　（ ´・ω・）ｵﾀﾜ 完全にｵﾀﾜ・・
　　c(,＿Ｕ_Ｕ 　　思えば悲惨な人生だった・・

>>49
微分の話だってのは分かってるのか？話の出所はもう>>44しかない訳だぞ

e^xをeと置いている。

　こ　れ　は　ひ　ど　い

使用文字重複設定

例えばCPU言語などでx=4xなどど挿入させていくのとは訳が違うだろが
それとも 関数e(x)=e^x の略式で e=e^x と言う意味か?w?
…まぁどう言い繕っても、>>44引用スレでの恥の事実は消えんけどなw
>>54氏は誘導尋問だったであろうに『 ' 』を微分表示と
認めてしまったんだから！
これで>>34氏は>>44氏の意味で言っている事が確かめられた訳だなww

余り責めなさんなやw
所でβ氏、ご専門とご専攻は？

俺も知りたい

このβって調子こいてる低脳は
以前も他スレで叩かれてた。
「霊」を信じるとか言って
高校生に馬鹿にされまくり

βはDQN大の4年生。ロンダ狙いで院試勉強厨

>>60
乙

>>52、53
には笑った｡
１よ、スレの運命とはこうなのだ。

>>56
e(x)=e^xの略だな。'は微分だ。

>>57
文

>>60
就職できないからなぁ〜

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

65:１３２人目の素数さん :2007/08/16(木) 00:07:35 [sage]
βよりはみんな救いがあるからな｡
何てったって
(ex)'=xとかe'=eとか本気で言ってるし

またいつもみたいに
『本気？冗談だろうがｗ』みたいな事とかいうなら
これはかなりタチ悪い荒らしだ｡

…(ex)'=eで(e^x)'=e^xだろうがよ？

67:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/16(木) 22:06:12
>> 65
で、e'=eじゃないの・・？

>>64
生半かの分かったつもりな輩の頭ん中とは、こんなもん

だが、釈迦に説法よろしく
未熟者があれこれと教えることで、相当にタチが悪い

>>63
何れにせよ使用文字重複じゃんよ…って何だよ文系だったんかよ
じゃあ取り敢えずちゃんと d/dx e^x = e^x の形で覚えなよ？
微分後も変わらない関数が c*(e^x) 、eの指数関数の定数倍｡

普通，e^xの指数部を強調するときはexp(x)って書かないか？
e(x)はただの関数だろ・・・

β、取りあえず一変数微分とリーマン積分の定義言ってみろ。ｗ

いや、ただの関数の積もりだったらしいよ？
普通、此処でeなんか使って自然対数の底eと重複する様な事しないで
f(x)=e^xって書くもんだけど…

>>63が文系である事を告白し、暗に降伏してるにも関わらず…
>>68、GJ!!

βって文系で、しかもロクに数学できていない癖して何で昔から偉そうなの？

>>71
>>64-65

フルボッコｗｗｗ

>>63
学科を教えて下され。
それと、他レスを見ると、もう３、４年でらっしゃる様で｡
では専門もありましょう、如何なる分野で？

リアン、バカ相手に聞く時はageなよ

>>75
ここでそう呼ばないでお願い!!

ロータリアンがどうしたって？

>>65
イミフ

>>66
省略形だから仕方がない。
e'=eって書いてあるからわかるだろ？省略形だって。
紙に書く時はeの下の半円を書いた後、左に払うんだがな。
de^x/dxだろ？

>>67
省略した。

>>68
定義は色々あるからな。
サラリーマンの昇進速度をグラフで表すのか？

>>70
降伏はしてないなぁ

>>74
文学科。文学を専攻している。

>>76
誰ｗｗ

イタイ文学屋か・・・

それでは仕方がないな。

片腹痛いわ。

>>78
＞イミフ
＞紙に書く時はeの下の半円を書いた後、左に払うんだがな｡

イミフはお前じゃボケ

皆さん、βは色々と言い繕っていますが全部嘘です

76:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/17(金) 11:06:43
あれ、オレずっとeは定数なのに微分したらeになる不思議な数って思ってたかも｡

どうでもいい

β、β◆aelgVCJ1hU 、ベ、は低脳文系糞コテ

不思議な数ｗｗｗ

βは一体、数板で何がしたいの？

そろそろ、過去レス読んだ >>1が理解できるようになったころだな。
良スレ認定ｗｗｗ

>>81
ずっとってのはこの議論が始まってからってこと。
オレはe=e^xって定義した上で話してるのにみんなが定数だと言うから、
不思議な数だとしてみんなが扱ってると思ってたと勘違いしてだけ。

>>84
う〜ん　煽り

ねぇどぅしてβはトリップやめたのぉ？
それとも本物のβはお星さまになってしまったの？

お〜いしいアーモンドチョコレートになったんだよ〜ぉ

>>86
>>56に釣られて省略形と答えてやがるｗ必死ｗｗ
>>69も言ってるが関数f(x)という表示をfと略記する事はあっても
e(x)=e^x（ここで既に重複）として更にe(x)をeと略記するなんて
どう考えてもおかしいやり方。しかも略記するなら略記するで
どう略記するかを事前に明記してさえもいない｡
勝手にe=e^xとして話を進めている｡
どうせ略記するならE=e^xという略記の仕方が正解…だけど
>>44スレ見る限り、　略　記　す　る　だ　け　無　駄

と、ちょっと待った
>>86
そんな勝手で無駄な定義をする方がおかしいが
そうだとしても>>81の様な答え方は何なんだろう？

もう皆さんとっくにお気づきかと思われますが､
そのスレ見てくれば分かりますがこれはβが『一人勝手に脳内で』e=e^xと
捻曲がった解釈していた…のですら、ありません！
当スレで言われるまま思い付いた言い訳で誤魔化しているに他なりません｡
βが書き込む以前に何度も自然対数の底eの定義も出ていますし､
βの他に誰もe=e^xと書いていませんし､
β自身もe=e^xと略す事を断っていません｡

つまり>>81のコピペは真性です！
場を取り繕う為に敢えて自分が間違っていたとレスした訳でもありません｡

βは既に公開トリップだよ

そういや去年βスレ立っててβが大量発生してて訳が分からんかった
俺そのトリップキー知らんかったし
しかし少なくともこのβはバカだ

>>86>>88
＞煽り＞お〜いしい(ry

氏ね

何か物凄い執念を感じる粘着さんだ…!!

だがking氏と比べちゃ屁みたいなもんだろ

流石はkingw格が違うww桁が違うwww次元が違うwwww

>>89-91
どう解釈してあげても下記が説明できん様で｡

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

こんなもん長くても一ヶ月分かる

>>89
＞どう考えてもおかしい
ん？直感？ここの説明がないと証明問題なら０点だね〜。

>>90
反例だと思われるものを上げて、それに答える事はできるが、
なんだろうと言われても困る。

>>91
ごめん計算するときに当然のように使ってるからみな使ってるのかなぁと思って。

>>93
そうそう。トリが解析されてね。本物は滅多に来ない。
まあ誰が本物かなんて…
誰が最初とか、分からない。きっと原人と同じで、同時に複数現れたんじゃね？

>>98
＞＞どう考えてもおかしい
＞ん？直感？ここの説明がないと証明問題なら０点だね〜。
その後により良いやり方を書いてあるみたいだけど？
説明ったって散々、重複…だの、普通は…だのの指摘レスが既出だし｡

大体、>>91も言ってるけど同じ文字にしないでしょ｡
だから>>89は、全く以て無駄としながらも『やるならE=e^xとするべき』
って言ってるんだし｡

…所で>>96のコピペの中はどう説明すんの？

>>99
その後に「しかし」が来て、了解の上で話を勧めてるから、
書いてないよ。それに関する説明が一切書かれてない。
というか、レベルが低い。文章見てても他のレスと比べて稚拙すぎｗ

説明って、>>86読んだらわかるだろ。

究極のバカを見た

究極極限無上無双のバカ>>100を見た

εδなんて誰にでも分かることで下らんスレ立てるな！

β、文学科なのは分かったからはよ専門教えれ

アルキメデスの方法論・いわゆる取り尽くし法

両スレ

>>104
近代文学だな

>>106
こちかめ

>>107
実はkingの質問なんだ、kingに言ってこい

Reply:>>108 何をしている。

１０８きんぐ

>>109
それは無いよking!!
kingがβの素性を俺に聞くから、代わりに聞き出してたのに!!

>>109
因みに文学部文学科で近代文学専攻までは聞き出したよ

>>109
>>100レスや>>96内コピペの元レスをするβを全力で叱ってやって下さい

>>112
儂が最初に質問して以来、面倒で続けなかった質問の続きを
して下さっていたか。ここに敬意を表する｡

εδ論法というからわからなくなる
eβ論法と言えば、e'=e のことで誰でもわかるｗ

わかる

Reply:>>110 私を呼んでないか。
Reply:>>111 １３２人目の素数さんはすべてお前なのか。

これはひどい
滅茶苦茶

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

βの支離滅裂迷言集
『(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e』
『いや、てかそれ顔文字だし。
で、あとeがネイピア数とは誰もいってない。
しかも真性だし。バカ。』
『e(x)=e^xの略だな。'は微分だ。』
『省略形だから仕方がない。
e'=eって書いてあるからわかるだろ？省略形だって。
紙に書く時はeの下の半円を書いた後、左に払うんだがな。』

思考盗聴で個人の生活に介入する奴を地球から排除すればなんとかなるだろう。

傍観者からの有り難いお言葉
↓
生半かの分かったつもりな輩の頭ん中とは、こんなもん

だが、釈迦に説法よろしく
未熟者があれこれと教えることで、相当にタチが悪い

76:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/17(金) 11:06:43
あれ、オレずっとeは定数なのに微分したらeになる不思議な数って思ってたかも。

数学は専門外の人はほとんど関われないだろう。

では余計βは数板で煽り散らしたり口を夾んだりしに来るべきではない

β氏はかえって、いたいけな初学者を惑わすことにもなろう

以前から分かり切っていた事だが
ここにまた改めてβが荒らし認定された訳だ

>>117
何でそうなるんだよ>>104>>111-112だよ

で、結局オレの言ってる事は正しいと？

￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣｣
―――――――――――――‐┬┘
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　.|
　　 　 　 ＿＿＿＿.＿＿＿＿ 　　 |
　　　　　|　 　 　 　 | 　 　 　 　|　　 |
　　　　　|　 　 　 　 | ∧＿∧　|　　 |
　　　　　|　 　 　 　 |（　´∀｀）つ ミ |
　　　　　|　 　 　 　 |/ ⊃　 ﾉ　|　　 |　　king　β　「by 文系｣
　 　 　 　￣￣￣￣'￣￣￣￣　 　 |

ミって爪だよね？
猫がさまよっていたkingとβを自分の家に入れてあげようとしてる？

いらないものを窓から投げ捨てよう@数学板

Reply:>>129 文系でもないのだろう。
Reply:>>130 何をしようとしている。

βはkingにまで文系でさえないのだろうと言われてしまいました

kingにまでバカにされてるβカワイソスｗｗ

文系でもないとバカにしたあげく、人の発言をバカにしているｗｗｗ
同じ扱いをされてる仲間なのに差をつけようとしているのかこいつ

>>135
>>132のkingの発言には、どこにも「βは」という主語はないのに、
>>133-134のあおりをそのまま受け入れて、まんまとking vs βの構図に
乗せられているβは、やはり論理的思考力に問題があるようだ。

また釣れてるｗ続け続けｗｗ

＞ん？直感？ここの説明がないと証明問題なら０点だね〜。
e'=0としながら(ex)'=xなんてする者の言えた事ではないな

＞というか、レベルが低い。文章見てても他のレスと比べて稚拙すぎｗ
更に稚拙な『＞しかも真性だし。バカ。』のレスをした者の答えではないな

あれ俺分からなくなってきた
βさん、eって定数なんすか？それとも変数なんすか？

ああ一応トリップつけます、βさん以外には聞いてません

度々スイマセンが聞いてるのはネイピア数eの事と補足

>>136
>>132を見て主語がオレじゃないと考えるならば、どの大学の国語でも０点だぞ？

>>137
それ反論になってない。「ないな」って感覚でしょ？
論理的に反論できるレベルでないと判断。

「ないな」も同様に感覚。

釣りのつもりでレスしても、経験上大体の住人は、
論理的な反論をしてくるんだがな。

>>138-140
eは定数。つかググレ。

オレはe=e^xと置いていただけ。
ついでに左辺のeは、右辺のeとは違うが、
パソコン上では区別できないようだ。残念。

ツモった!!
β大恥役満晒しage

数学界に新風到来!!
e'=eとするeβ論法に続き
e'=0，(ex)'=x
とするβ微分法が発表される!!

左右の辺のeを、別字体表記で区別する方法が出来ないにも関わらず､
e=e^xと工夫もせずにまんま表現する醜態を晒しておきながら
他人の国語力を指摘するβ教授ﾜﾛｽw

'や´を付けて区別する方法もあるが、'は微分の意味で使う積もりだし､
そこに´を使うとするとややこしくて読み難くなるのだから､
>>89氏がこれはE=e^xとするべきだった…と指摘していた事が
未だに分かっていない証拠ww
しかも略記している事を断ってもいない、このスレに来てからやっとwww

大体にしてww
どこの世界にe=e^xなんて略記する方法あるんだよ
wwwwwwwww↑←生やし放題にしてないで草刈れよ

>>144
略記して何が悪い。お前らのパソコンで表示されないのが悪いんだろ。
オレの周りの人間なら、きちんと区別されて表示されるぞ。

β教授、>>143のβ微分法の詳細を教えて下さい！

>>145
…ちょっとその別字体化を今一度改めてレスしてみれ

おいβ、もし本人なら以前つけてたトリップつけろや
まさかトリップキーなくしたのか？

ドメインの測度がδならレンジの測度がεになるってことさ。
ドメインの値の選び方によらない。

>>148
そうそう、どうやらこのβ氏は本物。トリップ付けたら良かろ｡
◆27〜氏が言う、公開された旧トリップではなくねw

>>148
そうそう、どうやらこのβ氏は本物。トリップ付けたら良かろ｡
◆27〜氏が言う、公開された旧トリップではなくねw

β…平衛太ww

>>149
わ…分からん、駄目だもう色々と叶わない!!
取り尽くし法（収束の場合）改、ではないのか〜!?

ドメインを自由にリファインメントしてもレンジが収束すればいい。

>>146
同じeであってeでないという事だ。

>>145
eとёだが？

>>148
本人でなくともトリを知っているヤツもいるから意味がない。
また、トリをつけないことをＨＮの非制限用法という。

lim　（an+bn) = lim an + lim bn
n→∞　　　　　　n→∞　　n→∞

をε-N論法を使って証明せよ、という問題なのですがどういう手順で回答すれば良いか教えていただけませんか？

>>155
方針のみ．
lim an, lim bn が定義されることを仮定する．
（定義されない場合，an = n, bn = -n などで左辺 0, 右辺未定義）

lim an = a, lim bn = b とおき，lim (an+bn) = a+b とアタリをつける．
これを示すには，任意のεに対して十分大きな n を取れば
|an+bn-a-b| < εとなることを示せばよい．
絶対値をばらして |an+bn-a-b| ≦ |an-a|+|bn-b| とし，
lim an = a, lim bn = b を適切に使えば証明が終わる．

>>156
ありがとうございます！
ε-Nでの極限の収束などの証明方法は理解できたのですが、それ以外に応用できなかったところ教えていただき感謝です

どういたしまして！これからも精進してくれよ！

別字体指定でеじゃなくёを挙げやがった!!
釣り成功!!やったー!!二倍役満!!

画面更新したらレスが増えてたので見てみたら…
>>156-158で優良な流れができておる傍ら
同時に数板の公害コテβ問題の討論スレになろうとしている…

βは理系ではなく文系だという事らしいが文系も失格
…と言う事で宜しいですね、king

Reply:>>161 βの専門は何か。

本人曰わく、文学部文学科近代文学専攻だと言う事迄は
>>109氏が聞き出しとろうよking

109はkingじゃ
>>108氏と間違った

真正面から証明してないよね。
とても間接的というか、
快刀乱麻という感じはしない証明。

やはり超準解析じゃないとだめ。

背理法、数学的帰納法、対偶証明
そしてεδ論法

どれも会得するのはなかなか難しい

Reply:>>163 近代文学とは何か。

kingがβって言った！！

U+03b2.

>>169
やっとフラグが立ったな。
おめでとう
お幸せに

どれどれ

>>168
直接β氏に聞いて頂きたい

>>170
一体何なのじゃそのコードは

むう

ググったが…
Greek Smale Letter Beta
何の事だが

そのまんまだろ
β

Reply:>>175 Greek Smale Letter Beta とはどこに書いてあった。

U+03B2.

>>177
Unicodeの規格かなんかだろ

>>159
ww

>>154
どこの言語かあんまよく分からんが別字体なのかそれ？

しかも表示できてるじゃねーか口から出任せばっかだなβはw


普通の微分法
e'=0 (ex)'=e (e^x)'=e^x
e:自然対数の底

β微分法
e'=0 (ex)'x 実際はe'=e
同じeであってeでないという事である
つまりeの意味の方をコロコロ変えて辻褄を合わせる

本人実践、曖昧な論法という意味ですねw
↓御自分でこんな事を仰って居ましたのにwww

605:１３２人目の素数さん :2008/02/04(月) 23:40:47 [sage]
Σ　…　合計
∫　…　積分
√　…　ルート

こういった記号が持つ無味乾燥なイメージが
人々を数学から遠ざけているのだと思う。

「計」とか「瞬」とか「辺」とか、もっと意味が分かりそうな
記号を使えばいいのに……と思う。

あとアルファベットやギリシャ文字の定義を日本語で
書いてたりするが、その日本語が無駄にややこしかったりする。
わざわざ段落を付ける理由なんて無いんだから、表にするか、
箇条書きで書けばいいのに。

606:β :2008/02/04(月) 23:43:53 >>605
曖昧な日本語で数学を記述すると逆に分かりにくくなる。考えろ。

常に晒しageとけ

>>179
別字体だ。普通に書くと見えないようだから、
コードを書いた。すると表示された。

表示されないのか？ёだと言ってるだろ。

>>180
言われた本人か？
そのβ、たぶん自分じゃない。

残念、607でしたww
しかし…墓穴を更に深く掘っていますねwwwww
表示されないならeじゃなくて"？"かkingみたいにコードになるしwwww

>>177
何かの記号？
表示されないので別コードで

＞どこの言語かあんまよく分からんが

俺もよく知らんがロシア文字かなぁ

>>182
>>179が晒している積もりの様ですがそれは兎も角
β微分法の有用性について教えて下さい

>>183
ёの場合はeになるんだよ。

>>184
有用性は、この話をすると多くの人を釣れる事じゃね？

βは、文学部文学科近代文学専攻らしいが
近代文学の特に何を専攻してんだか…
それ以前に文系かどうかも怪しい…
その癖して数学板にくる目的は煽り・釣りと来た…

king、βをどう思うよ？

Reply:>>186 高等学校と大学を誤解している作者の漫画を読ませないべきだ。

凄ぇww工房の漫画読み扱いwwwww

βはkingに、高等学校と大学を勘違いしてるマンガを読んでいるといわれてしまいました

やっぱりkingからみてもβはガキンチョなんだな…

>>190
kingはもともとオヤジっーか爺だからwwww

こらクソじじいいいいい！！
早く研究室に戻れ！

Reply:>>189 そのように書いたか。
Reply:>>190-191 私の周りからもβの周りからも国賊を排除するべきである。
Reply:>>192 研究室をくれ。

βはkingに、国賊だから排除すべきだと言われてしまいました。
βはkingに相当嫌われてるな

>>193
余計なお世話だｗｗ
研究室創れ

>>194
周りからも　って書いてあるだろちゃんと読め。

腐っても脳を吸い取られても大学院修了したkingが相手じゃ
文系学部学生のβじゃ話にもならんわ

kingってもしかして博士号持ち？
そんなわけないよね

>>195
この際、β『を』排除、でｲｲﾝﾀﾞﾖ!!

>>193
過保護はイカン、>>186が言う通りβは荒らしなのだ！

証>>86
84:１３２人目の素数さん :2008/04/17(木) 17:46:29
βは一体、数板で何がしたいの？

86:β :2008/04/17(木) 21:05:07 [sage]
>>81
ずっとってのはこの議論が始まってからってこと｡
オレはe=e^xって定義した上で話してるのにみんなが定数だと言うから､
不思議な数だとしてみんなが扱ってると思ってたと勘違いしてだけ｡

>>84
う〜ん　煽り

β、>>168に詳細を自分で答えれ
所でお前は研究無しか？

ed ってのは、過去形だろ

>>198
kingはβの周りから国賊を排除すると言ってるんだからβが国賊であってもβを排除するべきだとは
一言も言っていない。

別に何もしたくない。たまにきてずばばばばっと書き込んでるだけだ。

>>199
近代文学全般だ。研究などしていない。

てか本物？のβ、最近みないなぁ

さて、大分前に気付いて居ながらも伏せておいた事なんですが
>>145であなたは長い間"略記"と釣られ、そのまま略記と記して来ました｡
これは、略記って言うより別記法ですよね先生。別記法でもまだ変だけど｡
略記法…別記法…
>[>>78及び>>145]


β纏め…文学部文学科近代文学専攻、所属研究室無し
DQN大でロンダ狙いの院試勉強房
数学板に数学的に「全く」無価値なβ微分法を書き込む｡
又、eβ論法という、β本人以外には意味が通じない論法を用いたりする｡

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

>128:β :2008/04/23(水) 18:25:24 [sage]
>で、結局オレの言ってる事は正しいと？

>>179氏編集
普通の微分法
e'=0 (ex)'=e (e^x)'=e^x
e:自然対数の底

β微分法
e'=0 (ex)'x 実際はe'=e
同じeであってeでないという事である
つまりeの意味の方をコロコロ変えて辻褄を合わせる

>>201
『＞この際』を『この場合』と取り違えてレスしてませんか先生？

面白そうなので見て来た

36:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:02:06
(e)'=eらしいが､
(1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ……)'
=(1/1)'+(1/1!)'…
=0+0+…
=0だと思う事もある｡

37:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 01:21:13
βさんの相変わらず素敵なレスにホレボレします（棒

38:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:24:52
棒読みであるところに、味が出てるな｡

39:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 23:17:19 [sage]
確かに(e)'=0だな

41:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 00:38:27
> 40
どっちかつったら(ex)'=eじゃね？

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e


β微分法は只単に誤記から生まれた物じゃんかよ。でも一方は…

βが一番ヘボくてかわいい

>>203
ロンダや院試については書いてないな。
無価値ではない。板が活性化している。
勝手に名づけるなよ〜

>>204
してないです生徒！

>>205
思うこともあるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
思うけど疑わないｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

いや、それオレじゃないよ。違う人だと思う。

煽り荒らしで数学板に介入する奴は早く数学板から去った方がよい。

∫e^xdx=e^x+C

βをおしりペンペンの刑に処す

世界で最初に、ε-δ論法を創出した数学者ってだれなのかな？？
こーしー？

多分Weierstrass

きっちりひとつの「論法」と呼べる形にしたのはね。
ε-δ論法と呼べる手法を用いたのはもっと前からいただろ

走りはやっぱりアルキメデスの取り尽くし法かいね？

>>201
『この際』でそういう意味で取るなら仕方ない、『序でに』で｡

序でに、β『を』排除でｲｲﾝﾀﾞﾖ!!

>>212
　そうなんですか、ワイエルシュトラスなんですね。
実数をきちんと現代的な意味で定義した数学者だと思っていました。

>>214
　アルキメデスの時代では、正確に、ワイエルシュトラスが展開した
ε−δ論法の精神を反映したものだったのでしょうか？

>>207
さんざん、院試関係のしょーもない質問してんじゃんｗ
今の時代、まっとうな学生は院試なんて問題にしてないよ？

>>214
幾何学から抜けられなかった取り尽くし法とε−δの間には、
大きな壁がある。が、ギリシャ人が本当にどこまでたどり着いたのか、
アレクサンドリアの図書館が失われたために誰もわからない。

あらそうケ。まぁそうだ罠｡

36:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:02:06
(e)'=eらしいが､
(1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ……)'
=(1/1)'+(1/1!)'…
=0+0+…
=0だと思う事もある｡

37:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 01:21:13
βさんの相変わらず素敵なレスにホレボレします（棒

38:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:24:52
棒読みであるところに、味が出てるな｡

39:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 23:17:19 [sage]
確かに(e)'=0だな

41:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 00:38:27
> 40
どっちかつったら(ex)'=eじゃね？

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e


(ex)'=xは只単なる誤記の様だ。でも一方は…β>>207は36を他人だとしているが
36『＞実際はe'=e』
51『＞(e)'=eらしいが』
嘘である可能性が高い｡

εδとかにこだわっていつまでもつっかえてると解析の本当の面白さがみえなくなるよ。
もっとおおらかな気持ちでオイラーの著作とか読んで自由な推論や計算の巧みさを味わってみるといいよ。

＞εδとかにこだわっていつまでもつっかえてると解析の本当の面白さがみえなくなるよ。
そんなこと言ったら測度論が否定されてしまう(　＾ω＾)

βが一番ヘボくてかわいい

＞εδとかにこだわっていつまでもつっかえてると解析の本当の面白さがみえなくなるよ。
解析の証明なんてほとんどεδ使ってるんだがｗ

解析を勉強していくうちにε−δになれていくものではないのでしょうか？

これって、遠近の概念に対する反省というか混乱からコーシーが導入したんですよね？
自分が教わった対処法は、分からない定義はノートに百回書き写す。
大抵の場合は、嫌になって分からない原因を真面目に考えるようになるから何とかなる。
あとは静かに悟る。

>>225
それはその通りだが、最初に習う時に「わからん」という思いを
持ち続けること。「いつかわかるようになるさ」なんて軽く
思っていたらいつまでもわからんまま。

ε-δを理解できたときは
「おお、極限や連続を表すにはこの論法しかねーんじゃねーか？！すげー」と
感動したもんだ

というか、なんで高校で習った極限の定義が極めて曖昧だったことに気付かなかったのか？
と己の脳味噌の貧相さを恥じたものだ

>>229
と思いきや、位相空間論を習うとそうでもないことが分かる（w

>>230
アンカーの付け先間違ってね？

εδは不等号（比）で攻めるとこがミソなんだよね

早くも留年の危機！！

あいうえお
かきくけこ
さしすせそ
たちつてと
なにぬねの
はひふへほ
まみむめも
やいゆえよ
らりるれろ
わいうえを
ん

>>230
位相を学んでから、εδ論法が理解できた
というレスをどこかのスレでみたな

どこだっけか・・・

おいβ、コード確認したらё以前はどこも別コードじゃねえじゃねぇかよ
誤魔化してんじゃねえよ、この資源回収不能ゴミ屑野郎

この偽βは>>36の文体からみてking様の弟子◆/LAmYLH4jgである可能性が

>>236
性能の悪いパソコンでは同じになる、特殊コードを用いている。
回収不能は分かるが、資源をつける理由がないぞ？

>>237
ま、みんな別人だしね。
本物のβなんていないよ。
というか…βっていう１つの大きな塊があって、
そこからどんどんβが生産されていく…

１匹から１００匹、生産されていく…
まるでゴキブリだなｗ

だれが、うまいこと言えと

ゴキブリことβ氏、見苦しい嘘だな。そう言い切るならば今一度､
『ｅ、自然対数の底』スレで使った別字体をここにレスせよ｡

これが元レス
皆さん、ご確認願います
http://c.2ch.net/test/-/math/1168074102/51
http://c.2ch.net/test/-/math/1168074102/67

左辺と右辺のeは本当に別コードで書き分けられているのでせうか??

獄門age

解析入門１巻に書いてあるだろ

>1
極限の「無限に近づく」or「無限に大きくなる」というのを、数学的にきちんと書いたというだけのこと。

でも、εδってあんま面白くないよね
くじけずに続けたら、留数定理とかすげーの出てくるけど

偽β>>154の言う事の真偽を、誘導先>>242で皆で確認して頂きたい
kingやKummerもお願い
このスレで始まった偽βの長きに渡る自己弁護の真実を明かして頂きたい

因みにau（我、携帯房也orz）は両辺とも"e"だった

>>244
今更アンカー無しで>>1に話かける様な事をするとは…

>>245
定性的表現とでも言うべきか

なんでεδが難しいって言われてるのか分からん
数学を全く知らない人が
因数分解や方程式という単語に
やたら難解なイメージを抱いてるのと同じではないか

Kingでも分かる程度のもの

>>241
君は理解力が無い気がする

簡単だろεδは

250、君はマトモに微分さえできないのに何を言う

完全に英語で数学をやっていたものだからね。
日本語で微分と言われて、全く訳が分からなかった

微分くらいは文系でも高校で習うはずなので言い訳としては見苦しい

帰国子女なんじゃね？

また誤魔化してるだけじゃん
何？e'=0で(ex)'=xで実際はe'=eとか

36:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:02:06
(e)'=eらしいが､
(1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ……)'
=(1/1)'+(1/1!)'…
=0+0+…
=0だと思う事もある｡

37:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 01:21:13
βさんの相変わらず素敵なレスにホレボレします（棒

38:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:24:52
棒読みであるところに、味が出てるな｡

39:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 23:17:19 [sage]
確かに(e)'=0だな

41:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 00:38:27
<<40
どっちかつったら(ex)'=eじゃね？

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

76:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/17(金) 11:06:43
あれ、オレずっとeは定数なのに微分したらeになる不思議な数って思ってたかも｡

51で(ex)'=xとしたのは只単なる誤記の様だ｡
でも一方は…β>>207は36を他人だとしているが
36『＞(e)'=eらしいが』
51『＞実際はe'=e』
76『オレずっとeは定数なのに微分したらeになる不思議な数って思ってた』
と並び、別人である可能性は低い｡

また当スレに於いて、左辺のeをёと記し、ё'=eとするつもりだったと
誤魔化しているが、36で左辺のeを級数展開してる以上、それは無い｡
つまり、76で誤解していたと言った事が本当｡
然しここに来て一度誤解を認めているにも関わらずに誤魔化し始めた｡
e'=eとあるが、左辺と右辺のeは別字体で、左辺のeは=e^xの設定の
積もりらしい。そこで使用文字重複を咎められると､
何でも、左辺のeは特殊なコードを用いたeの別字体であり
この特殊なコードに対応していない閲覧媒体にはeと記される等と
吹いている。然もこれらの言い分は、β当人が言い分する前に
他者が誘導した内容で答えてしまっている｡
キーワード：e=e^x、略記、別字体

>>1
εδ論法は、関数の連続や収束を論ずるために使われる。
数列や点列の場合は、δの代わりにnを使うが、本質的には同じだ。
要するに、極限や収束を議論できるようにしたものがεδ論法だ。

ところで、連続や収束や極限操作を考えると、
何らかの意味で無限に関することを取り扱う必要が生じる。
ところが悲しいかな人間は、無限を知ることができない。
あるいは無限個あるものをすべて確認することはできないと言い換えてもよい。

このように、一見、
人間には取り扱えないように思われる無限に関するものを、
取り扱えるように考えた仕組みが、
εδ論法あるいはεn論法と呼ばれているものであった。

この考え方のポイントは２つある。
1)無限回行うべきある種の操作、
たとえば点列のnをどんどん大きくしていくというような操作を、
εとδ(あるいはn)を定めるという有限回(２回)の操作に置き換えていること。
2)εとδ(あるいはn)は、それぞれ有限の値であるということ。

εとδは、近似の幅だ。
特にεは、人間が直接確認できるものと、
人間にはわからないかもしれない無限の果てにある実体との
近似の幅を与えている。
(つづく)

>>1 (つづき)
このεの幅の中に、
無限に関する部分を括り込んで、
εとδを定めるというわずか２回の操作で、
無限の果ての実体の特性をおさえている。

ところで、ここでこの見方を変えて、
上記の記述を逆に表現すると事態がよりはっきりする。

そもそも人間には無限の果てはわからない。
わからないのだから、
人間が操作可能な有限の道具を有限回使って置き換えるという操作をもって、
無限に関する意味づけにすると考える方が合理性があるのだ。
つまり、実体をεδがうまく表したのではなく、
εδをもって実体とするのだ。
εδ以外でも無限を意味づけることができる構造があるかも知れないが、
もしそれがあれば、そのような立場によるあらたな数学ができるのであり、
εδによるものと矛盾はしないだろう。

この議論のポイントは、
無限に関する何らかの実体をεδの構造がうまく表しているという立場から一歩進んで、
εδの構造によってその実体を定まったものとみなしているという視点の移動にある。
このεδの構造を抽象化したものが位相構造と呼ばれる。
εとδを、集合の包含関係に置き換えて一般化されることになる。

雑駁ではあるが、
εδを感覚的に表現すると以上のような感じになると思う。

Reply:>>1-259 私もほとんど理解してないが、
それでも我はKingなり

>>260
どちらさまでしょうか？

小平邦彦がどこかに書いていたよ。
曰く、「ε-δ論法が理解できなかったがノートに100回書いたらわかったような気になった。」
ま、フカーイ意味でのことだろうけどね。

Reply:>>261 僕ですか?
僕は最近1stVirtueという名前を名乗っておりまして、ここではKingと呼ばれ、みんなから親しまれている人気者です。

どうぞお見知りおきを

また珍キャラ到来か

>>194が本物のkingスレだよもう全く

文Keiスレ、国語スレといい、なぜβやkingを知らない人が居るか｡

つまり…文系は理学は理系にへりくだり、理系は文学は文系にへりくだれ｡

Reply:>>260,>>263 お前の専門は何だ。お前は誰だ。
Reply:>>266 へりくだるかどうかはそのレベルでは判断できない。

∀ε >0 ∃m∈N (n≧m ⇒ |a(n)-α|<ε)
後件の不等式に等号がついてないのは何故なんでしょうか？
等号成立させると反例が出ますか？

>>268
>後件の不等式に等号がついてないのは何故なんでしょうか？
逆に聞くと、後者の不等式に等号が何故必要だと思うの？

>等号成立させると反例が出ますか？
”何の”反例？
ま、見りゃわかる通り、これは数列がαに収束する同値条件なんだろうけどさ
質問するんなら前提くらいはしっかり書けよ。数学以前の問題だ。
答えは「ない」。ちょっと考えればすぐ分かる。

>>269
すみません、気をつけます。

≧でも数列が収束する条件として十分なのに、なぜ>にしてあるのかと疑問に
思いました。

だからどっちでもいいのよ、基本的に同値名条件なんだから
そこはこだわるところじゃない

失敬
変換ミス

×　同値名　→　○　同値な

>>271
だんだん納得できてきました。
ありがとうございます。

>>237
おめでとう!!
　fish!

　＼
　 　＼ ('A`)
　　　 ＠o")
　　　　/　<

雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/
42:◆27Tn7FHaVY :2008/03/13(木) 17:23:17 [sage]
「スゲー！」と感心するならだいぶ健全だと思う。

「一秒で分かる」「余裕で分かる」「飛ぶ鳥を落とす・・・」
このようにオレ様化すると、手遅れになるまでそのまま。

43:１３２人目の素数さん :2008/03/14(金) 00:59:23 [sage]
ＮＧに登録してからかなり経つが弟子=βのことだとすぐ分かった。
ていうか、まだ同じこといってんのかｗ
少しは表現を変えればいいのにｗ
まったく成長していないなｗ

というか、『真正だし。バカ。』とかレスしたり
このスレでもそうだったが、ここまで諦めの悪い自己保身をする奴は
弟子以外いないなw
やはり弟子は微分さえマトモに出来なかったのかww
さて、このスレでkingの事、ジジィとか書いてた気がするが何だったんだw

>>250
話はぐらかすな、ε−δ論法の話じゃないだろ、
お前の言う特殊コードとやらを改めて此処に示せってんだろうがよｗｗ

βは前にトリップキーが晒されて以来、
以後トリップ表示しない事を言っているのでこのβは本物｡
上で違う人とか言っているが嘘｡

トリ表示しないなら誰でもフリができるが？

トリ割れても新しくすればいいだけの話だな
つか割れが怖いなら普通は分かりにくいものに変えるだろ

全くだな。
不定期にトリ変えるkingを少しは見習えってんだ

不定期にトリを変えるkingｗｗ

>>279
おい、king様の弟子◆/LAmYLH4jgと同一ホスト且つ同一専ブラのβよ
何やってんだよ？

Kummerの代数的整数論スレを荒らしてる中にお前も居るし…
いい加減ふざけてんじゃねーよ肥満野郎

挟み撃ち論法、又は弟子の話題を取り扱うスレ

Reply:>>278-279 私を呼んでないか。

>>1
>εδ論法がわかりません！！　（＞＜）

説明の上手な人に教えてもらえばぜんぜん難しい概念ではない
巷に溢れてる大部分の本の説明の仕方が糞なだけ
上のほうにも紹介されてたけど
解析入門 (岩波全書 325) 田島 一郎
は高校生でも理解できる良書

田島の「解析入門」を読んでも理解できないアホが毎年暴れてるんだよｗ

「数学を作った人々」のワイヤシュトラスかなんかの章にある説明は
文系が読んでも分かる希ガス

甘いぞ
世の中、九九さえ満足に出来ない輩がうようよいるんだぜ

数学系の学科に進むような者なら読めば分かるでしょ。一応表面的には。
ただ自分が持っている極限の直感的な感覚と100%一致するかどうかという問題はあるけど、
対処法は、「気にしない」でいいと思う。

> 説明の上手な人に教えてもらえばぜんぜん難しい概念ではない
> 巷に溢れてる大部分の本の説明の仕方が糞なだけ

これはよくあるよな〜
ホント

教えてもらいたがるやつでεδものにしたやつ見たことないなぁ。
本読んで自力で分かるのが正当かと。

田島「解析入門」なんて、昔は「あれで金を取るのか」と笑われた糞本
だが、ゆとり世代を先取りしてたんだなｗ

ε-δって知能指数が100を少し上回っていれば理解できるって昔聞いた。

全てのもの(∈A)に、全てのもの(∈B)が紐付いてる
全てのもの(∈A)に、少なくとも1つのもの(∈B)が紐付いてる
全てのもの(∈B)に紐付いてるもの(∈A)が、少なくとも1つある
いくつかのもの(∈B)に紐付いてるもの(∈A)が、少なくとも1つある

もちろんεやδは表に出さなかったが、試しに小学生の姪に図解して説明したら
ε-δの基本概念はちゃんと理解できたよ

εδって難しいと思ったことがない。

というか、本を読んでいてはじめて出くわしたときに
ごくあたり前の自然なことのようにすっと頭に入ってそのまま定着した。
下手に微積分の本を読まなかったのか良かったのかも知れない。

なぁに
最初に読んだ本がたまたま良かっただけのことだよ

x,y∈Rのとき、(1)〜(8)のうち真であるものを選べ

(1)∀x∀y(x>y)
(2)∀x∃y(x>y)
(3)∃x∀y(x>y)
(4)∃x∃y(x>y)
(5)∀y∀x(x>y)
(6)∀y∃x(x>y)
(7)∃y∀x(x>y)
(8)∃y∃x(x>y)

これすら分からんような奴はεδなどいくらやっても理解は無理

文系だけど、簡単、簡単
（２）（４）（６）（８）が真

>>295
(1)すべての実数はいかなる実数よりも大きい
(2)すべての実数には必ず自身よりも小さい実数が存在する
(3)実数には最大値が存在する
(4)実数の中には自身よりも小さな実数をもつものが存在する
(5)すべての実数はいかなる実数よりも小さい
(6)すべての実数には必ず自身よりも大きい実数が存在する
(7)実数には最小値が存在する
(8)自身よりも大きな実数をもつものが存在する

>>296
論理学でもとってる文系か？

論理ができると喜んでるわけね。
論理だけで面白い数学ができるとでも？
数学は単なる論理では無いからね。

>>297
ていねいな解答、多謝。

>>297
趣味で数学をやっている。
>>298
そのくらい当然知っている｡

>>297
数学は文系科目の最たるものだと思っているが?

>>297
日本語にすると妙に小難しくなるよね
そこらへんにもわかりにくい原因がありそう

ε-δ論法が分からんと嘆いてる人間は要するに多重量化の意味の取り方が分かってないんだろ
>>295のような簡単な例で意味の取り方練習するしかないよ

二重量化の根本的発想に関しては>>292が言ってる通り、4パターンしかない

(a)全てのもの(∈A)1つ1つに対して、全てのもの(∈B)が紐付いてる状態
(b)全てのもの(∈A)1つ1つに対して、少なくとも1つのもの(∈B)が紐付いてる状態
(c)全てのもの(∈B)に紐付いてるもの(∈A)が、少なくとも1つある状態
[= いくつかのもの(∈A)1つ1つに対して、全てのもの(∈B)が紐付いている状態]
(d)いくつかのもの(∈B)に紐付いてるもの(∈A)が、少なくとも1つある状態
[= いくつかのもの(∈A)1つ1つに対して、いくつかのもの(∈B)が紐付いている状態]

唯一存在命題(∃!)もあるがとりあえずそれは無視するとして、根本的発想さえきちんと分かっていれば
二重量化の解釈はそれほど難しいことではない
ちなみに、解釈したものをきちんと分かりやすい日本語に置き換えられるかどうかは、また別の問題

>>303
おっと、忘れてた
それぞれを論理記号で書くと次の通り

(a)∀x∈A∀y∈B
(b)∀x∈A∃y∈B
(c)∃x∈A∀y∈B
(d)∃x∈A∃y∈B

εδなど所詮上智の数学科でも理解できる概念なのさ

ttp://www.kyoto-teki.com/kuramari_r/0712.html

へー、こんなアナウンサーいたんだ
ちょっと読んでみよ

>>305
>あなたがどんなに小さいεを持ってこようとも

別に小さいεである必要なんかないんだけどね
連続性の定義で言ってるのはあくまでもすべてのε>0に対して
|x − a| ＜ δ ⇒ |f(x) − b| ＜ε
を満たすδが存在すると言ってるだけだし
それ以上でもなければそれ以下でもない

初学者向けの本ほどよくこういう言い方見かけるけど、
変に色つけた表現使うと却っていらぬ誤解を招く気がするのだが・・・

>>307
イチャモンつける前に定義くらいは正しく書こうぜ
そのいきなり出現してるbはいったいなんだ？

>>308
イチャモンつける前に自分でググるか教科書開こうぜ
おまいは任天堂のDSで2ch見てるのか？

>>308
おっと、失敬
コピペ間違えた。。。

>>309
アホか具体的に指摘されんとわからんのか
そこで書かれてるbはf(a)でなければ「ｆがaで連続であること」の定義にならないだろうが

>>311
>>310が俺な
っつうか、>>305見てないだろ？

>>312
しっかり読んだよ

表現の問題は個人の好みによる部分もあるが
定義の主観ははいらないのでここはしっかり書くべきだろ

少なくともその部分に関するイチャモンをつけるならな
まさか他人の表現にイチャモンをつけといて自分のレスは文意を汲んでくれ
なんて言わないよな

>>313
typoを訂正しとく
定義の主観ははいらない　→　定義に主観ははいらない

>>305
どこかでεは正だと触れておくべきだと思った

>>313
単なるコピペ間違いに文意を汲むも何もないと思うに一票

へ？>>305の元記事からのコピペじゃないでしょ？

単純に定義の誤りを指摘した人間に>>305読んでないでしょって
そろそもどういう意図で書いたんだ？
「ちゃんと元記事読んで文意を汲んでくれよ」っていうふうに
解釈したんだけど

意図が>>315にかかれているようなところにあったんなら>>307みたいな
書き方にはならんだろ。（それこそ>>315の一行で十分）

あ、俺の書いている「文意を汲む」ってのは読んだ側で定義の誤りの補正をするってことね。

>>317
少なくとも>>307の言及してることと>>315の言及してることは違うと思うけど

横レス失礼m(__)m

>>308
見た瞬間「は?」と思ったけどその程度の誤植なら記事読んで「ああ、そういうことね」ってなるよ、普通はw
それより世間の本の誤植の多さをなんとかしてほしい

>>295みたいな内容って、たとえ話で
x∈男, y∈女 とかにして、x>yを「yはxを愛する」にすると、文系というかパンピー
でも少しはピンとくるようになるんじゃないだろうか。

(1) 「男なら誰でもいい女」しかいない世界
(2) ブサ男でも、広い世間にはきっと好きになってくれる女がいるよ
(3) 世界中の女に愛されるヨン様みたいなやつが世界に一人はいる
…
etc

論理パズルは文kei趣味だ。
解析をやりたいのら、そんなものはさっさと卒業して本論へ入れ。
基礎論やりたいので、そのイントロだと言うのなら止めはせんが。

基礎論のイントロなら３分程度で通過する話だ

>>321
「命題→日本語化→事象理解」ではなく「命題→事象理解(→必要なら日本語化)」という流れが本道なんだけどね
量化子が3つ以上付いた命題になるとすっきりした日本語に置き換えられることなどほとんどないし(余計わかり難くなる)

そういや肝心の>>1はεδの壁を無事乗り越えられたのか？
この程度のもの2ヶ月近く経ってまだ乗り越えられないようではダメぽｸﾝ確定だが

>>309
なんでＤＳ？
こいつが一番数学向いてないな

>>307
小さいεって表現してるのは分かってる証拠だし、
小さいから意味があるんだよ

>>327
小さいεとか小さくないεとか、ε>0でありさえすればそんなものはどうでもいいこと

定義を額面どおりに”読む”と、「ε＞0でありさえすればどうでもいい」という
ことになる。この読み方は間違いでは無いものの、「∀ε＞0」という表現だけに
注目していて、ε−δが言わんとしていることを全く汲み取っていない。ε−δの
本質はやはり「εが小さいから意味がある」のであって、この意味で、>>328の
読み方は”悪い”。間違ってはいないが、悪い。非常に悪い。

考えてもみよ。極限という概念は、素朴には「どんどん近づいていく」という概念
なのだから、”近く”がとても重要なのであり、”遠く”の方についてはチェック
しようがしまいが何ら支障が出ないように定義が出来なければならない。
「ε＞0であればどうでもいい」なんていう、近くでも遠くでも成り立っている
ことを要求する定義でうまく極限が定義できるはずが無い。
それでもうまく行っているのは、ε−δの定義は次と同値だからだ。

∃δ1＞0, 0＜∀ε＜δ1, ∃δ＞0 s.t |x−a|＜δ→|f(x)−f(a)|＜ε

これは、εの動く範囲として0の近傍だけ見ればよいと言っているのだ。あるいは、
εが”大きめ”のところはどうでもよいと言ってもよい。結局、ε−δは、遠くに
ついては何もチェックが要らないと(遠まわしに)言っているのだ。我々が心配
しなくとも、最初から「遠くの方はチェックしなくてよい」定義になっていたのだ。―(*)
だからこそ、「ε＞0であればどうでもいい」と読める定義なのに、うまく
極限という概念をコントロールできるのだ。この意味で、
「どんなに小さなε＞0に対しても」
という言い回しは脚色でも何でもなく、むしろ本質に沿った自然な言い回しではないか。
逆に言うと、「ε＞0であればどうでもいい」なんていう、近くも遠くも均一に扱う
滅茶苦茶な読み方でも通用するのは、ε−δが持つ(*)の性質の恩恵を受けているからに
過ぎない。

>>329
本論の出来ない奴（例：文系）に限って、
どうでも良いようなことに延々と蘊蓄を足れる。

>>329
「ウンチク」は不要。必要なのは「位相空間論」。

位相空間論持ってきても、「小さいから意味がある」ことの理由づけは結局>>329と同じ。
そして、その理由づけがあるからこそ、位相空間論は「近さ」を表す言葉としてちゃんと
機能し、>>328のように小さいか否かを見ずとも極限が扱える。

距離化出来ない空間にも連続関数は一般化されてるからなー

>>329
んなことは君に言われんでも皆んな分かってるさ
でも、正確なのはあくまでも「すべてのε>0に対して」な

ε＞1のときはそういうδが取れる
1/2＜ε≦1のときも取れる
1/4＜ε≦1/2のときも取れる
1/8＜ε≦1/4のときも取れる
：
：

1+1は何ぞやレベルの話はもう結構

それ言ったらこのスレそのものが否定される

>>337
もっというと数学板の殆どのスレが否定されるな

>>336
DQNのためのスレでそれはないぜセニョール

>>329
数学科かどうかしらんけど
十中八九、将来壁にブチ当たってもがき苦しむタイプだな

正式な定義で「小さい」なんて入れたら駄目駄目に決まってる。それが分からない人はいないよな？
解説でニュアンスを伝えるためにならそう書いてもいいんじゃない。
でもεδ程度でそんな助けがどうしても必要な人はどっちにしても数学系の学科は無理。

数学やってて何の壁もブチ当たらない奴がいるのかっていう

壁にブチ当たったとき自分のあたまでで乗り越えられなければ
数学者は無理。自明かな？

まずじぶんのことばになおしてみる
ところからはじめるといいとおもいます

それぞれのだんかいでなにをもくてきに
どのじょうたいからどんなじょうたいへ
かえようとしているのかをかきだして
どこがわからないかをはっきりさせましょう

まずはさいしょとさいごのじょうたいの
ちがいからちゅうもくするといいとおもいます

はじめとおわりとそのあいだのちがいを
はっきりさせもくてきいしきをもって
よんでいくのはろんりごうりせいのきほんです

ぬるぽ

がっ

縦読みじゃないのか

εδの定義に「小さい云々」書かれてたら要らぬ蛇足になってしまうが、しかし
εδ論法の初学者に対する解説として「どんなに小さなεであろうとも」
と説明するのは自然な導入であり
こんなことにいちいち文句をつける>>307がそもそもおかしい。
別に「変に色つけた表現」でもなかろう。
「どんなに小さいε」程度の補足が「変に色つけた表現」になってしまうのなら、
定義そのままの書き下し以外は
たいていが「変に色つけた表現を使った解説」になってしまうぞ。
数学的に必要十分な定義、必要十分な証明というのは
それだけでは直感的体感的には「本当にそれだけでいいの？もっと条件を追加しなくていいの？」
と疑問に思えることがよくあり、それを解消・補足するために解説のレベルで言葉を加えるのは
むしろ良い事だ。

εが小さいのが味噌ではなくて、不等式に意味がある。
ただ実際は、数学者の共通感覚としては小さいものを足すという意味で
+εと書いたりする。
寝ぼけているので日本語が下手でゴメン。

「どんなに小さなεであろうとも」と言ってもらわない限り
ニュアンスが掴めない、ではお先真っ暗

>>348
どうせほとんどの者はお先真っ暗。
なるべく分かりやすく行ける所まで行かせるべきか、
早めにふるい落とされた方が本人の為か、それが問題だ。
まあεδくらいはパッと見でわかって欲しいが。

>>349が良い事言った

「すべてのεに対してあるδが存在して」の意味(こういうの多重量化って言うんだっけ？)さえ正確に理解できれば
別に「どんなに小さなεであろうとも」と言ってもらわなくてもεδのニュアンスなど自然に分かると思うんだが。
実際俺がそうだったし。

最初はいまいちピンと来なかったが、数学やってるうちに
気がついたら分かるようになってたが平均的数学屋だと思ふ。

εδは悩まなかったけどコンパクト性の定義が直感になかなかあわなかったなあ

なんか理系の数学得意だったやつでも多くがεδ論法でつまずくって聞いたけどホント？

文系の俺にも普通にわかったぞ。

>>354
文系なのに分かるって？　威張るようなことではない。
IQ6なのに1+1が分かる。スゴいだろう褒めてくれってか？

文系でも分かった事について褒めて貰いたい訳でも
威張っている訳でもないのかも知れん｡
「そんなわけないやろ〜、ホンマお前チッチキチーやな」
と言っとるのかも。どうと言う事もない｡

>>354
そうは言うが、ε−δ論法時点の演習できるのかね？
分かると言う為には、先ずはそれが出来てからだ｡

今、良い事言った！ｂｙ文系にも言ってこようっと

>>354
わしが褒めてつかわす。稀に見るお利口じゃ。
文keiにしておくのはもったいない。

下手にグダグダ説明されるよりも、>>303のように要点絞って
さらっと説明してもらったほうがよっぽど分かり易いな

分からん奴に論理式を使って説明すると更に分からなくなる。（経験則）

留年です！！

>>361
モラトリアム

>>354
つまづく奴も居るっていう事。
単に問題を解くのが好きで、公式は丸暗記とかいう奴は躓きやすい。

ま、理解できても威張る事ではない。所詮大学１年で習う程度の事だ。

εδ論法の難しさは、その証明がうまくいきすぎてるところにあるとおもう。
本に書いてある証明や、実際に答案に書く証明は、

任意のε＞０をあたえる。ここでδ＝？？？とすれば・・・・
｜a_n - a｜＝　・・・・＜ε　　（証明終）

となっていて、なんでδの値が天から降ってきたかのようにわかるんだ？と思うかもしれないが、ぶっちゃけ解く順番は逆で、

｜a_n - a｜＜ε　という不等式をといて、そこでδが決まる。
でもこの順番で答案を書いてはいけない。
δ＝？？？と決めてから不等式変形をするのが論理的には正しいからだ。
これで問題は解ける。

あとは、収束の定義の概念（イメージ）、特にこの定義はどういうことを言っているのかを理解すればいい。

>>364
そうそう、ずっと不思議に思ってたんだ、それ。
そういうことかぁ。
俺にとっては、εδ論法に限らず、
値が天から降ってきたかのようなのはたくさんあるけどね。(^^ゞ

良い話を聞いたかもしれない。
ありが�d。

そんなとこでつまづく人がいるのか

いないだろう。JK

εδ論法もパターン暗記すればいいんじゃない？！

ε-δをそのまま直感的に理解しようとすると難しいだろう
だって無理だから

「εδ論法」は、《無限小》etc. の存在を認める以外の何物でもない。

「あんなもん」に拘（こだわ）っていたのでは、みずみずしい直観が

損なわれること甚だしい！


# Leonhard Euler (1707-1783)は「εδ論法」によって、あの美しい

等式： e^πi＝-1　を発見したのでは、決して、ない。　なぜならば

・・・・・・・・・・からである。

【Quiz】・・・・・・・・・・を埋めよ。
i

（人の脳を悪用した）からである

>>303
で全てのものに対し、全てのものが紐ついてるってたとえばどういうのだろう？

∀x∀y st (x+y)^2>0
とかかな？

>>364
その通りだな。

ノートの端で、ちょこちょこっとδを計算して
あたかも始めから分かってましたよ？って感じでδを出現させるのがεδの証明方法だからな。

まぁ、任意記号や存在記号に慣れてないってのもあるんだろうけど。

喪前らなんで束縛変数の記号の後に s.t かますんだ？
（特に数学の教授）
本来論理式には不要な記号のはずなんだが。

受け売りすんなカス

数式は論理式でなく文章だからだろ！

For all positive epsilon, there exists a positive delta, such that for all x in E, |x-a|<delta implies |f(x)-f(a)|<epsilon.
一方、論理式と数式だけなら、より簡潔に表現できる。
そのとき、 "such that" は省略されるべきだ。

∀ε(∃δ(∀x∈E( f(x,ε,δ))))

∀ε ∃δ ∀x∈E st f(x,ε,δ)

∀ε ∃δ ∀x∈E f(x,ε,δ)

この三つがある。

論理式というか、地の文の感覚で、∀と∃を「すべての」と
「ある」の省略記号として使うと、自然に such that と書きたく
なるのだろう。

量化記号がついてるのは他の文章中で使っちゃだめって
良く怒られたな

今の学生ってゲームの話ばかりしてるよな
http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1217427703/

33 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [] 投稿日：2008/07/30(水) 23:31:10.71 ID:4g31mN6q0
ゲームの話題は一日30分間まで。

95 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [] 投稿日：2008/07/30(水) 23:54:00.89 ID:4g31mN6q0
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

数列のεNはわかるが
関数のεδはよくわからん
多分同じような考え方なんだろうが、うまく理解できん
あとこのやり方だと、なんで厳密なのかもよくわからん
リミットで良いじゃんｗ

>>382　厳密性はεNのときと同じ話。
　んでεδ論法は不等式で収束を評価できるから便利。
　解析の本読んでればなんでεδ使ってわざわざ証明しなきゃ
　いけないのか分かるようになる。

>>382
「リミット」をどう定義するかというお話

たとえば a(1) = (1,0,0,...), a(2) = (0,1,0,...), ... のように、
a(k) を k 番目だけ 1 の数列としたときに lim_{k→∞} a(k) が
どうなるかは自明かい？

>>384
ε-δは関数の極限だよ！

>>382
関数の連続性のεδ式定義と点列式定義の同値性を考えてみたら分かりやすいんじゃない

>>382
田島先生の本とか読んでみるといいよ
直感的に理解するのはやはり具体例が一番

ｴﾑｼﾗ御大曰く：（fj.sci.math より）


ワイエルシュトラス(Karl T.W. Weierstrass; 1815-1897) と その弟子の
ハイネ(Heinrich E. Heine: 1821-1881) とによって、有名な「ε-δ論法」:-

"A function f(x) approaches a limit A as x approches a if, and only if,
for each positive numberεthere is another,δ, such that whenever
0<Ix-al<δ we have lf(x)-Al<ε. ("Advanced Calculus" by David V. Wilder, p.6)"

が考案された。

しかし、これは《無限小》の存在を主張する以外の何物でもない。


一方、この方法だと、我々のみずみずしい直観を阻害すること甚だしい。

例えば、オイラー(Leonhard Euler: 1707-1783)は、あの驚くべき等式
（e^πi＝-1）を「ε-δ論法」によって発見したわけでは、決して、無い！

もっとも、オイラーの時代には、「ε-δ論法」など、知られてはいなかったのだ
が。　

ヽ（＾。＾）ノ　ヽ（＾。＾）ノ　ヽ（＾。＾）ノ

>>384
よくわかりません
定数値関数みたいな感じ？

>>387
これか
ttp://www.amazon.co.jp/%E5%BE%AE%E5%88%86-%E7%A9%8D%E5%88%86-%E6%94%B9%E8%A8%82%E5%B7%A5%E7%A7%91%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E7%94%B0%E5%B3%B6-%E4%B8%80%E9%83%8E/dp/4563005304

大学の図書館行ってみるわ
検索すれば大概の本はあるんだが
タイトルが画一化してるようなやつは中々見つけれない
検索したら、ポンって下から出てくればいいのにな

数列のεNは直観的にわかるんだけどなぁ
誤認してる臭いけど

>>389
その本は読んだことないや
「解析入門」なら読んだけど
後、「イプシロン-デルタ」という本もある。これも田島先生の著書

位相を学ぶのが最短距離

>>329
要するに、ε1に対するδをδ1、ε2に対するδをδ2としたとき
ε1＞ε2ならばδ1＞＝δ2となる、ってことだな。

これは定義から論理によって導ける。
ただし読むヒトがこれに気づけるとは限らない。
だからこのことを指摘しておくのは教育的に意味がある。

>>351
＞「すべてのεに対してあるδが存在して」の
＞意味さえ正確に理解できれば
＞別に「どんなに小さなεであろうとも」と
＞言ってもらわなくてもεδのニュアンスなど
＞自然に分かると思うんだが。

そうとは限らない。ε-δのつまづきが
∀-∃の形式だけによるとは言えないから。

つまりε-δの関係が、単なる関数ではなく
ε1＞ε2ならばδ1＞＝δ2　という制約を
もっていることに気づけないが故のつまづき
もあると思われるから。

＞自分が持っている･･･直感的な感覚

数学的直感は、ナイーブな直感を
一旦金属バットで粉々に打ち砕いて
その破片を溶融した末にできるもの。

脳の坩堝の温度が低いと溶融しない。

錬金術師みたいだ！かこいい！！

３回だが、未だに１回の最初に習ったこの論法が何だったのか謎だわｗ
微分方程式、複素関数、フーリエ、ラプラスなど、その他の数学は一切躓かなかったが、この論法だけは何のためにやったのか謎のままｗ

と思って>>5を読んだら理解できたｗ
単に解析の教師が糞だったんだね

>>397
概念的な扱いになれたって事じゃない？

ヒント：真理集合

age

|f(a)-b|<εの意味は分かるんだが、εとδの関係も見えないし、
なぜδが唐突に出てくるのが分からん。

「近く」を厳密にするため

たとえばf(x)=1(x=1以外、x=1だけf(x)=2)な関数があったとしよう。
高校でやるようなlimでは、x=1の近くではf(x)=1
といった言い方になるが「どのくらい近いのよ？たとえば1.1より1.01のほうが近い
1.001のほうが近い、1.000001のほうがもっと近い
こういった「1の近く」を
|x-1|<δ
と書いてるだけ

近傍っていう感覚を理解するのは難しかった。
超準解析を かじって「モナド」を見たときにやっとスッキリした。

こういうスレが立つようになると、寺脇もよく頑張ったなぁと思う。

遠山啓　「微分と積分　その思想と方法」　（日本評論社）

↑この本はε-δ論法の理解におすすめだ。ご一読あれ。

いきなりそして当たり前のように出てくるから戸惑うのだと思う。
先生からみると優等生ほど落ち込むから楽しいみたいだけどね。

もう数学から遠ざかって久しいんで

> そうとは限らない。ε-δのつまづきが
> ∀-∃の形式だけによるとは言えないから。

などの文章を見ても
（･ε・) とか　(　´∀｀)
しか連想できません。

ε-δはいちばん最初にどういう教わり方をしたかによってだいぶ印象が変わる気がする。
最初から教え方の上手い人に教わればすぐに理解できるが、教え方の下手な人に教わってしまうと
変に難しく考え過ぎて本質を掴むまでに却って時間がかかる。

教わらなくても教科書読めば分かるでしょ
講義でも１時間程度でさくっと流すし、あと演習問題解いてる内に自然に理解する

逆に言うとこんなので躓くようなら数学はおろか理系科目を専攻するに足るおつむは
もってないと断言しても良い

ヘッポコ教授の説明がわりーんだろw

>>409
ものごとは、そんな線形順序で並べられるものではない。
それぞれの分野には、それぞれの独特な思考方法が存在していて、
それが肌に合うか合わないかの問題にすぎない。

>>411がいいこと言った

>>409
自分で教科書読んで済むのならそもそも大学なんてものは必要なくなる。
日本の大学は学生をそういう訳の分からん突き放し方してるから優秀な研究者が育ち難いんだよ。

全て教科書読めば済むなんて誰も言ってないと思うが。

ε-δごときで教え方が悪いなんてブーたれてる奴に「混乱するくらいなら教科書じっくり読め
それでもわからないならセンスないから諦めろ」ってなもんだろ

初歩中初歩だし、これが「易しい教え方で手取り足取りじゃなくちゃボクチン理解できません」
ってのなら先行きは暗い。

高校のときに不等式の問題が好きだった奴は
εδはそれほど苦痛ではないとおもう
あとやっぱり
「論理の入り組んだ問題」とか「自然流・逆手流」とか
そういうのトコトン考えた経験は後になって効いてくる

>高校のときに不等式の問題が好きだった奴は
>εδはそれほど苦痛ではないとおもう

εδでは連続性を不等式で記述しているが、それと「不等式の問題が好きだった奴は云々」を関連付けるのは
あまりに短絡的過ぎないか？

「高校のときにギリシャ文字が好きだった奴は
εδはそれほど苦痛ではないとおもう」
もアリになっちゃうね

>>416
証明の中で不等式によってはさみ込む時、
受験培った不等式の問題のテクニックがかなり役立ったんだが?
証明を組み立てる難しさもε-δの大きなハードルだろ?

（＞＜）

インプシロンキンボウがまやかしだったりしてw

カントールは病んだし、過去の人 無限のまやかしもくさいね 解ったふりして飯くってんのが本当のオオ馬鹿なんだよ。先生と言われるほどの馬鹿はなしってね

無定義述語なんてまやかしだろね 理論破綻をまやかしてるだけさ wikiに書けるけれども カカナイヨ ボランティアは素人がやる仕事だ

×　カカナイヨ
〇　カイタラ、ソレモマヤカシデアルコトガバレテシマウカラ、カケナイヨ

その通りw

>>419-423
君さ、いつも複数のレスに分けて独り言のように書くよね。
他のスレでもそんなことやってるよね。どうして1つのレスに
まとめて書かないの？

授業は一言も聞きもらさず真剣に受けてください。
すべての意味でこの空間に見合うレベルの人であってください。
この一年によい思い出を共に残しましょう。
「人生は選択」です。
定まった運命などないのです。
あなたがこれから選ぶのですから。

＜荻野師の言葉＞

>>424
それは、単に、同一人でないからだよ。

>>426
どう見ても同一人物。

・文体
・主張の内容から伺える思想
・いまいち読みにくく、分かりにくく、誰に話しかけているのか不明な、独り言のような文章
・書き込み時間

「同一人物が自演している」と考える方が よっぽど自然。

ここまでの書き込みをざっと見てきたが
つまり初学者がぶち当たるε-δの壁とは

・多重量化の意味のとり方
・ややテクニカルな不等式の使い方

の2点ということでおk？

>>428
んなもん人によるだろ

>>427
強烈な思い込みだな。
おまえ、統合失調症だろ

>>430
まず、以下の4つは事実。

・文体が一致
・主張の内容から伺える思想が一致
・どのレスも、いまいち読みにくく、分かりにくく、誰に話しかけているのか不明な、独り言のような文章
・書き込み時間が短時間に集中

これらの事実から「思い込み」を排除して客観的に考えると、「同一人物が自演している」と考える方が
よっぽど自然という結論に達する。これに反論するならば、上の4つの事実を否定するか、あるいは、上の4つの
事実では「同一人物の自演だとは考えられない」ことを説得力のある説明で説明しなければならない。

あうあう

誘導されてきました

ばぶるちゅ

>>431

まず、以下の点が不明瞭。

・文体が一致しているかどうかを判定する、客観的な基準。

・主張の内容から、アナタが伺った思想が、どのような思想であるのか、
　その具体的な内容。

・レスの読みにくさ、分かりにくさ、これらを定量的に判定する、客観的な基準。

・誰に話し掛けているのか不明であると、アナタが感じたレスが、
　すべて同一人によるものであることを証明する、客観的な証拠。

・文章が、独り言のようである、と、アナタが感じたことと、
　実際に、その文章が独り言であることを、関連付ける根拠。

・短時間に書き込まれたことと、そのレスが、すべて同一人であることを、
　関連付ける根拠。

わざわざ複雑な言い回しで定義し直す motivation が無いと
つらいだろう

「∫_[0,∞] e^(-ax)dx = 1/a　の両辺をaで微分すると
∫_[0,∞] xe^(-ax)dx = -1/a^2　が出てくる。面白いだろ。」
と教師に言われて
「えっ・・・・う、うーん・・・・うーん・・・」
と言って頭を抱えた経験が高３くらいであるといい

マイナスが余計だった・・・

∫_[0,∞] xe^(-ax)dx = 1/a^2

>>419-421
無駄な抵抗は止め賜え
ワード指定ではなく、レス者指定によるＮＧ登録試験をすれば分かる事｡
儂は面倒だから試験しないが、試験されても良いのなら､
知らを切り通すが良い｡

>>422-423は別人じゃろうか？
はたまた、本人が気付いて後レスしたんじゃろうか？

可能性一覧
419-421≠422＆419-421≠423
419-421＝422≠423
419-421＝423≠422
419-423

>>438
>>419 - >>423 の中で、俺が書き込んだのは、>>422 だけだよ。

今日は大漁だぜー

自分では気づかなかったが、>>419-423じゃなくて>>419-421だった。
アンカーをミスっていた……
422と423は、時間帯が1時間も離れてるから同一人物かは分からん
(というか439によれば別人だ)。

>>435
＞・文体が一致しているかどうかを判定する、客観的な基準。
>>419-421が別の文体に見えるなら、君は「客観的」という言葉を
盾にして何でもかんでも否定する ただのおバカに過ぎない。
こういう奴には何を言っても無駄。どんな基準を持ってきても、
「それがどう客観的なのか？」とか言葉遊びをしてくるだけ。

＞・主張の内容から、アナタが伺った思想が、どのような思想であるのか、
「無限は幻想である」という思想を持っていることが伺える。

＞文章が、独り言のようである、と、アナタが感じたことと、
＞実際に、その文章が独り言であることを、関連付ける根拠。
俺が書いた「独り言のような」という記述は、単に俺が「そう感じた」
ことを示す記述であり、それ以外の何者でもない。実際にその文章が
独り言であると言っているのではない。

＞・短時間に書き込まれたことと、そのレスが、すべて同一人であることを、
＞関連付ける根拠。
その質問は詭弁だ。「短時間で書き込まれた」という事実だけからは、
同一人物であることを関連付けることが出来ないからだ。俺が言っているのは、
「文体が一致していて」「思想も一致していて」「しかも短時間で書き込まれている」
といった複数の事実を全部動員して、「同一人物だ」と言っているからだ。

＞・誰に話し掛けているのか不明であると、アナタが感じたレスが、
＞すべて同一人によるものであることを証明する、客観的な証拠。
証明なんぞ出来るはずが無い。たとえリモートホストがバレたって、
「同じPCで別人が書き込んでいました」と言い訳できるしな。
だが、常識的に考えて>>419-421は同一人物だ。
一応言っておくが、「お前の言う常識とは何か？」といった類の質問は
受け付けないからなｗ「客観」を盾に全てを否定してくるお前には何を
言っても無駄だ。お前にとって>>419-421が同一人物に見えないのなら、
俺はそれでも構わん。だが、お前から「統合失調症」呼ばわりされる筋合いは無い。

そんなに言うならεδ論法で証明してみろよ

>>441

>422と423は、時間帯が1時間も離れてるから同一人物かは分からん
それさえ、わかってもらえれば、結構。
これまでの非礼をお詫びする。

>こういう奴には何を言っても無駄。どんな基準を持ってきても、
>「それがどう客観的なのか？」とか言葉遊びをしてくるだけ。

まあ、単に、間違いとはいえ、「言いがかり」に抵抗していただけだから。
その種の俺の発言には、もはや、話し合いの意図は、無いよ。

>単に俺が「そう感じた」ことを示す記述であり
個人が「感じた」ことが、即、客観的な証拠になるわけではない、と俺は思う。
時には、その種の感覚は、重要だが、
誰と誰が同一人であるとか、そういうことをを立証する根拠としては、
揚げ足を取られてしまうだろう。
差し出がましいだろうが、念のため。

>>444
ああ、そういうことか……
こちらこそ、大変失礼しました。

>>439&>>441-442&>>444-445
ウム。事態の収束は付いた様じゃ。これにて一件落着！
ん？原告？捨て置くのじゃ｡

>444
どうも住みませんでした。

>>445 >>447
同じ人かな？　こちらこそ、失礼しました。

確かに、>>419-421 のレスは、同一人だ、と、私も認識しております。
ε-δ論法を、マヤカシである、と、主張し、
しかも、数学が破綻するかのようなことを言う。
そんな人は、極少数だから。

>>446
事態収束のきっかけを作ってくださって、ありがとうございました。

じゃ、今度はスレタイの事態をどうにか収束せいや！

話しの流れがスレの趣旨から逸れとる
くだらん喧嘩は他所でやれ

おれ東大やで！！

このスレに東大京大生(卒)はいない
Fラン大生しかいねぇよ

阿呆ばっかだなこのスレ。
εδごときに一体どんだけ時間かけてんだよw

εδって極限を定義してるだけでしょ？

530

極限という動的にイメージされるものを
存在論的に位置づける意義

うるさい。

どなたかよろしければ、教えて頂けないでしょうか？

大学の学部で初めて習う解析学で、今、日本で、
最も正統派と呼べる解析学の教科書といえばどの本になるでしょうか？

私は、地方国立大学の理系で一応、修士を目指しています。
微積分は授業とかでもレジュメや簡単な参考書ばかりを使ってきたので。
かっちり書かれている本を一度読んでみたいので。

>>458
マルチ

どんなに厳しくされても
ついていっちゃうっみたいな
ハードＭ的感覚の文章化かも？

>>458
最初に人から教えて貰おうとする人は、あんまり向いてないと思う。
どうしてもなら先生でも聞けばいいんで。

443

実は今までも知ったかぶりしていた事が明るみになった低脳β
そんなβの更なる恥の歴史

age

462

βｗｗ

春になって、このスレがアップを始めましたw

εδを勉強するより、先に位相について勉強してその後でεδを見ればいいんじゃないかな。

要は、値域の任意の近傍の中に入る定義域の近傍があるっていうだけだから。

ε-δくらい中学の夏休みにでもやっとけよｗ

>>468
εδがわからない奴ってのは「任意の……に入る……がある」の意味が分からんのさ

一年の最初の頃はεδがわかりずらかった気がするけど毎日数学をしてたら自然にεδを考えられるようになった
ようは慣れだ

二年の中ごろまで、近づくという概念がεδで本当に妥当に
表現できているのかイマイチ納得できなかった。

>>468
俺も位相をやってε-δの真の意味が理解できたと思ったものだが、
だからといって先に位相をやればいいとはならないんジャマイカ？
ε-δが理解できんのに位相空間の連続写像の定義を受け入れることはできんだろ？

あっそう

マルキシズムを理解すれば楽勝

>>475
少しばかり解説せよ

マルクスには無限小、極限についての「論文」がある。こんなん読んだら余計に分からんくなるわｗ

思い切って超準解析に逃げるとか

>>478
超準解析を知らないの。あれはεδよりむずい。

銀河とか出てくる辞典でやる気が…　　　出てくるｗｗｗｗｗ

これを勉強してそれを勉強してあれを勉強して
それで新たに改まって固まっていく概念の一つ

εδに限らんがな

ギリシャ文字を　身近な人々に置き換えると　分かり易いよ。

結局、数学ってのは。ﾍﾟﾀﾞﾝﾃｨｯｸな　ものなのさっ　!

うん。

任意の男εに対して, ある女δが存在し, εはδとニャンニャンできる
「えー, εが喪男だったらダメっしょ」
「どんなダメなε君にも必ずδさんが現れてくれるという素晴らしい状況なのさ」
「連続ってすごいことなんだね…」

よけいわからんわｗ

ε←金玉袋をあらわす
δ←諸説あり。
・女性器の概形から。
・隠語（δ地帯）から。

>>473
近傍の話が図形的で分かり易いな。
絶対値のついた不等式にオレは鳥肌が立つ。

>>487
絶対値を「符号を取り除いたもの」と解釈していた間は、絶対値の扱いが苦手だった。
差の絶対値を「一次元（数直線）の距離」とみなすようになったとたん、よくわかるようになった。

368

age

あ

618