【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART176【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・900くらいになったら次スレを立ててください。

そして、この板には頭のいい人はいないので、他の掲示板に行きましょう。

おすすめ
http://fairytale.holy.jp/cgi-bin/mbbs/mbbs.cgi
http://bbs5.cgiboy.com/p/74/00242/

検索
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&safe=off&q=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%80%E8%B3%AA%E5%95%8F%E3%80%80%E6%8E%B2%E7%A4%BA%E6%9D%BF&lr=

■テンプレここまで

乙

混沌と混乱の春。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

>>1は前スレのレス数も数えられないの?

まぎらわしいなぁ

あ

な

る

せ

っ

く

すいません、　X^(2/3) - X^(-1/3) = 2 はどうやって解くのでしょうか？　高１です。よろしくお願いします（＾＾；）

>>16
x^(1/3)=ｔとおくと
t^2-t-2=0

>>17 ありがとうございます。　16番は一部で本題は　X^(2/3) - X^(-1/3)　= (9/2)(X^(4/9)) なんですがもしわかれば教えてください　たびたびすいません（＾＾；）

顔文字やめろ
ムカツク

>>19 すいません

>>18
x^(1/3)=ｔとおくと
以下同様

>>21 ありがとうございます。

>>21 すいません、X^(-1/3)とあるんですが、これはtとおけませんね・・・

>>23
x^(-1/3)=1/t

>>19
すむません（＾＾；）

>>24 なるほど。。。ありがとうございます！

>>24
(9/2)(X^(4/9)) = (9/2)(t^(4/3)) となり、X^(2/3) - X^(-1/3)　= (9/2)(X^(4/9)) 　→　t^2 - 1/t - (9/2)(t^(4/3)) となったんですが、ここからまたトラブルです。
どなたかわかればよろしくお願いします。

>>27
俺のもをしゃぶれば教えてやろう。

>>28 お願いします。

0°＜θ＜180°
x^2+2x+sin^2θ=0の2つの解の比が1:3のときθの値を求めよ

2つの解をα、βとして求める。
α＜β＜0のとき解の比はβ:α=1:3

これなんですが、なぜ小さいのはαなのに
3β=1αになるのですか

>>27
式が間違っている。確認せよ。

>>30
β:α=1:3 から 3β=1α はおｋなのか？

＞＞
>>31 t^2 - 1/t - (9/2)(t^(4/3))が間違えてるのですか？

>>32
ちなみに、追い討ちをかけるようでなんだが
>>17の式も間違っている。。。

>>33
指摘どうもありがとうございます。数学が苦手でもうわからなくなってきました。。教えてもらえれば助かります。

　, ,　　　 l ll l　　　　 l l ',　　 l　l ',　　　　 l 　　 ,　ヽ
　, ',　　　i i',', ﾉ　　　i! !､ ,　　! l ',.i,　　　　i 　 　 ',　 ',
　 i i＼　_,l+'´, 　 　 ,'l | `ト-/L!__!l',_,.､-''7!　　　 l!　 l
､,.+‐!''´ヽ !l!　', 　　,' |!　 | / ,l/＿＿＿ / l!　　　,' !,　!
―――_,.=‐ 　 ヽ,/ 　 　 ￣｀''‐- .,_　 /! ,'|　　 / .| ', |
　 ,､r''´（　　　　 　 　 　 　 　 ）　　）｀'' |/ i　 , '|　,'　',!
''´　）　　）　　　　　'　　　　　（　　（　　　 ,'／ ! !/
　 （　　（　　　　　　　　　　　　）　　）　　´l! 　l! i ヽ.,_
､　 ）　　）　 　 　 　 　 　 _　 （　　（　　　,' 　　! ',　　､ヽ
　ヽ　　（　　　 r'''ー--‐'´ `　 ）　　）　／!　　　', ',　　｀',`
　＼` 　 ）　　　　　　　　　　 （　　,. ‐'　| ' ,　 　 , ヾ､、　!
　 　 ヽ..（_　　　　　 　 　 　 ,. ‐ '´ ' , 　 ',　 `'‐ .,_'　 ｀ヾ |　　　あかんわ… こいつら…
`‐､ 　 ! 　｀''コ==　--‐__''i´_,. - ､　 i',.　ﾉー-　.,　｀ヽ /
　　ヽ./'´ `|　　　 l`Y''i　　　iﾉ 　　 `'‐ ,　　　　　 ｀ヽ !
＞　､ ',　 ヽ　_,,...⊥r'-L-――――--　`'‐.,_
　　 _ヽ!‐''´ 　　 ,...|　　i,. ‐‐---　　　/ ./　　/､
　　ヽ　　　　 ￣　ﾉー‐!　'' ‐-'　　　〈 /　　 /　 ＼

>>35
ごめんなさい、本当に数学が苦手なもんで。完全に文系です；；

>>36
君は騙されている！
と途中からでも気づいてほしい

ってかここ、本スレじゃねぇし。。。ｗ
（お遊びスレでしょ）

×文系
○理系落ち

>>37
2時間近くやりましたが、もう限界ちかいかもです。。。

>>40
人間、あきらめが肝心

もう義務教育じゃないのだから、無理して勉強することない

どなたかお願いします

>>42
>>31

おｋなのか？
と言われても何のことを言っているのか・・・

なぜα＜β＜０だと解αの方が小さいのにβ:α=1:3になるのか分からないんです。
0＜α＜βがα:β=1:3になるのはわかるんですが。

>>44
とりあえず

a>b>0、c>d>0 ならば ac>bd の証明を考えてみる

次に
a<b<0、c>d>0 などの証明を考えてみ

>>37 いまだに解けません；；

もう諦めろ

>>44
-2と-1どっちが大きい？

Reply:>>41 つまり、高等学校に行くのをやめろ、というのだな。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

y=-8x+10とy=4x-21に接して(1､2)を通る二次関数ってどうやって解けばいいですか？教えて下さいっι

>>50

数学�TＡ
数学�UＢ
数学�VＣ

どっちのコースを希望？

>>51
メガマック＋ドリンクＬコースで頼む

数学�TＡでお願いしますι(>人<)

↑>>51ですι

顔文字やめろ
ムカツク

Reply:>>50 接するとは何か、接する条件は何か、そこから考えればあとは方程式を立てるだけだ。

>>55

すみません、以後気をつけます。


>>56

考えたんですがよくわかんなくてι

>>50
関数は直線に接することもないし点を通ることもない

>50
ヒント
y=a(x-1)^2-2
が二本の直線にそれぞれ接するから・・

>58
何言ってんだよチンカス

>>60
何か間違っているか？

馬鹿か？氏ねや

（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ

春だな

>>59

と、解けないですι

>>50
y=ax^2+bx+cとおく。
(1,2)を通るから、2=a+b+c
y=-8x+10と接するから、(b+8)^2-4a(c-10)=0
y=4x-21と接するから、(b-4)^2-4a(c+21)=0
数�Tならこれ？？

>>66
ありがとうございます！
でも答えが一つしか出ないι
答えは２つ出るらしいんですがι

ι
↑これ何だ？

ティムポか？

>>68
(汗)のマークです。
メールで書くときの癖で…

恐ろしく真性だな

彼女が泣くぞ

どうしても分からない問題があったので質問させてください。

ある種のバクテリアは１日１回分裂して２個になる。はじめに５個のバクテリアがあり、このまま増えていくと考えて、問いに答えよ。ただし、log_{10}(2)=0.3010とする。

(１)8日後のバクテリアの個数を求めよ。
(２)このバクテリアが4億個以上になるのは何日後か。

すみません、出来れば解く過程も書きこんでいただければ嬉しいです。

>>71
(1)くらいやれ

>>71
(1)バクテリアの個数をy、日数をxとおいて式を作る。
(2)(1)で作った式にy=4*10^8として底を10とした対数関数に直す。

y=acos(bx+c)のグラフなんですが
y軸との交点の値はどう求めればいいんですか？
参考書の答えにはその値しか書かれてないんでわかりません

>>74
x=0を代入

a(n)=√(3n^2-2n+1) (n=1,2,...)とするとき、次の各問に答えよ。
（１）lim[n→∞]{a(n)-(pn+q)}=0　が成立するような実数定数ｐ、ｑの値を求めよ。
（２）lim[n→∞](sin2πa(n)/√3)　を求めよ。

lim[n→∞]a(n)=lim[n→∞](pn+q)とみなす、等の方法の見当はつくのですが、それをどう厳密に答案にすればよいのかが解りません。
よろしくお願いします。

>>76
lim[n→∞]{a(n)-(pn+q)}=0
が成り立てば
lim[n→∞]{{a(n)-(pn+q)}/n}=0
も成り立つ

sin(2π(a_n-pn-q)/√3+2π(pn+q)/√3) で、加法定理。

>>75
グラフにはπがついた値で書いてもいいんでしょうか？
たとえば1/3

すみません｡途切れました
cos1/3πなら1/2と書かなくてはならないですか？

すみません
自己解決しました
>>75さんありがとうございます

>>76
（１）分子の有理化をする
a(n)+(pn+q)を、a(n)-(pn+q)の分母分子両方にかけると、
{a(n)^2-(pn+q)^2}/{a(n)+(pn+q)になる。

８人が正方形のテーブルに、各辺に２人ずつ並んで着席するとき、座り方は何通りあるか。



よろしくお願いしますm(__)m

（ＡＢ）（ＣＤ）（ＥＦ）（ＧＨ）
Ａ：固定
Ｂ：7通り
ＣＤ：6C2
ＥＦ：4C2
ＧＨ：2C2

7*(6C2)*(4C2)*(2C2) = 630

|a|↑=1,|b|↑=2,|a↑+b↑|=2√7を満たすとき、次の問いに答えよ。
(1)内積a↑・b↑を求めよ。
(2)a↑,b↑のなす角をθ（0≦θ≦π）とする時、θの角度を求めよ。
(3)a↑-b↑とa↑+tb↑が垂直となるようなtの値を求めよ。
(2007 大阪工業大）

まったく手がつかないのですがどうやったら良いのですか？

>>85
マジで手も足も出ないならベクトルやり直せ。
|a↑+b↑|=2√7の両辺2乗して以下略。

>>86
うるさい！
もうここでは質問しない。

la+bl=2√7
a^2 + 2a・b + b^2 = 28
1 + 2a・b + 4 = 28
a・b = 23/2
cosθ = 23/4　　　あれ？っていいたいんじゃないの？

>>88
|a↑+b↑|≦|a↑|+|b↑だから問題を写し間違ってるんだろ。

>>89
下記のようになると思う。

(1)|2a↑+3b↑|^2=4|a|^2↑+12a↑・b↑+9|b|^2↑=28
よって4+12a↑・b↑+36=28
12a↑・b↑=-12
a↑・b↑=-1
(2)
a↑・b↑=|a↑|*|b↑|cosθ
-1=2cosθ
cosθ=-1/2 0≦θ≦πよりθ=2/3π
(3)
(a↑-b↑)(a↑+tb↑)=0
|a|^2↑+t(a↑・b↑)-a↑・b↑-t|b|^2↑=0
1-t+1-4t=0
t=2/5

入試問題らしいからもう少しひねっているのかと思ったらそうでもなかった。

次の式を簡単にせよ

tan^2θ(1-sin^2θ)-sin^2θ

これって何をどうすればいいのでしょうか？

(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1
sinθ/cosθ = tanθ
この２式をうまく使えばいい

>>92
ありがとうございました！

問題を写し間違えたから答えられなかったのだな。

|a|↑=1,|b|↑=2,|2a↑+3b↑|=2√7を満たすとき、次の問いに答えよ。
(1)内積a↑・b↑を求めよ。
(2)a↑,b↑のなす角をθ（0≦θ≦π）とする時、θの角度を求めよ。
(3)a↑-b↑とa↑+tb↑が垂直となるようなtの値を求めよ。
(2007 大阪工業大）

まったく手がつかないのですがどうやったら良いのですか？

>>83
円順列だったら8!/8 になるところだが、
正方形のテーブルなので、Aさんが1辺の左側に座る場合と
右側に座る場合は区別する必要がある。だから8の代わりに
4で割って、8!/4=20160 ジャマイカ。

あるいは、aさんの隣に座る人を7人から選ぶ。
aさんとそのペアの座り方が左右で2通り。
これで残り6つの席は位置関係から別々のものになるから、
そこに座る座り方は6!
従って2*7*6!=7!*2 で、これでも上と同じ。

>>94
一般にp↑・p↑=|p↑|^2
では（2a↑+3b↑)・（2a↑+3b↑) はどう計算できて値はいくつ?

全体に教科書レベルまたは基本参考書レベルなんで、
分からなかったらそこから類題探すこと。

2次関数のグラフが3点（3,2),(0,2),(2,0）を通る時その2次関数を求めよ。
(2007　高知工科大学）
この問題はy=ax^2+bx+cに3点を代入すれば良いのでしょうか？
3元1次連立方程式なんて習ってないのですが・・。

>>94
もうここでは質問しない。
もうここでは質問しない。
もうここでは質問しない。
もうここでは質問しない。
もうここでは質問しない。

んじゃなかったの？

>>97
代入してから言え

>>99
9a+3b+c=2
c=2
4a+2b+c=0
あっ、2元1次方程式になった。
これでやったらa=1 b=-3 c=2
簡単でした。

>>98
この程度分からない馬鹿だから、自分が書いたことも忘れたんだろ。

>>101
この程度のレベルを入試問題として出題する大学ってどうなの？
小問集合ならともかく大問として出題している大阪工業大学って一体

>>102
どうもこうも、就職のときに大学として認められないだけだよ

バクテリアがあり、ある一定の割合で増え続け、2時間でその重さが
2倍になる。現在3gのバクテリアがあり、x時間後の重さがygであると
する。バクテリアは死滅しないものとして次の問いに答えよ。
(1)yをxの式で表せ。
(2)√2=1.41を使って1時間後と5時間後のバクテリアの重さを
小数点以下1桁まで求めよ。
(2003 東洋大（生命科学））

叩かれそうだが
入試問題を晒すスレではない。

>>97

x=ay^2+by+c もいるのかな？

>>77 >>78
なるほど。解りました。
回答有難うございます

球の表面積が4πr^2である証明教えてください…

回転体の表面積から、x=r*cos(θ)、y=r*sin(θ)として、
S=2π∫[0〜π]y√{(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2}dθ

>>108
面積分 球 でぐぐって1番上のPDF。

108です。ありがとうございます。すいません、出直してきますー

>>97
>3元1次連立方程式なんて習ってないのですが・・。
大学入試ではふつーに使うよ。ヌルいこと言ってないで対応を検討すべし。

>>108
π∫[-r,r](√r^2-x^2)^2dx=(4/3)πr^3 で球の体積が出せる。
この体積が、底面の合計が表面積S,高さがｒの、微小な底面積を持つ錐の集合体だと
考えれば、その合計の体積が(1/3)Srであることから、S=4πr^2が出せる。

積分使っといて後半が直感的説明に頼る形にはなるが、高校範囲だと
この程度の説明が精一杯かも。

2平面の交線を求める問題に関して、質問があります。

平面α：2x+y+z=4　…�@
平面β：x-3y+z=0　…�A

�@から、zを消去するとx+4y-4=0　…�B
�Aから、xを消去すると7y-z-4=0　…�C

�B、�Cより交線の方程式は{(x-4)/4}=-y=(z+4)/(-7)となります。

そこで基本的な質問なのですが
�B及び�Cは、単独では図形的に何を表す直線なのでしょうか？

３、４は平面です。
３はz軸に平行な平面（xy平面に垂直な平面）
４はx軸に平行な平面（yz平面に垂直な平面）

>>95
多分Ａを固定してＢが７通り、Ｃ以下は6C2*4C2*2C2で計算するならＡに入るパターンがＡ〜Ｈそれぞれあるから*8をして左右それぞれのパターンで*2で10080通りじゃないのか？

>>114　形は平面で、そう捉えれば114の言うとおり。

ただし図形的に見れば、これは交線のxy平面、yz平面（または、
それらに平行な平面）への射影の直線だと思うのがより適切と思う。

(3)の場合に即して言えば、ふたつの平面の方程式からｚを消去する作業を
している。これは、「とりあえずｘとｙがどういう関係を保っていれば、交線上に
位置することができるか」を考えていることになる。その結果が上記の
直線。この関係を満たすx,ｙに対して、適切なｚを後決めしてやれば」
交線に乗る、ということになる。

交線と(3)だけ考えるなら、xy平面上の(3)の直線の上（下）に、斜めに
走る直線が交線になっている、というイメージ。

直線を行列により移すとはどういった事を行っているのでしょうか？
全く動きがわからないのですが…。

>>115　「Aを固定する」のAは座席、人、どっち？

「Aに入るパターンがA〜H」ってわかんないよ。
　　●　○
　＋−−＋
　｜　　　｜
　｜　　　｜
　＋−−＋

Aさんという人の入る位置を●か○のどっちかに固定（2通り）
これに対して、逆の席○か●に入る人の選び方が7通り
ここまで決めた時点で、残りの6席はそれぞれ固有性を持つから、
あとはPで考えるべき、というのが>>95後半だけど、
見落としガあるかなぁ…

>>117
行列（Matrix)は、"移す"というよりも
"変換"と思ったほうがいいのかも・・・

>>117
媒介変数表示を使って考えるのが分かりやすいと思う。

A([2,1][3,2])　とする（[2,1]で横並び、行成分ね）と、
媒介変数表示ｘ=t, y=2t+1 で表される「各点」は、
Aで表される一次変換により、x=4t+1, y=7t+2 で表される点に
移される。

ｔを変化させれば、もとの点の直線としての動きが、
移動先でも直線を描くことになる。

>>114
>>116
2種類の考え方が出来るのですね。
どうもありがとうございました。

http://imepita.jp/20080409/132750

問題の解答・解説の写メです
矢印の範囲はどうして3が含まれないのですか？

>>122
3＜2√3だから

>>123
しまったほんとだ@@;

ありあり

　　　　　　　　　 　 　 　 __
　　　　　　　　　　　　／__ ｀ヽ.__／⌒ヽ.
　　 　 　 　 　 　 _,∠-―‐ヽ　　／ﾍ.　 ｈ、
　　　　　　　　／／ .／　／〃　´￣ﾊ　! |ﾍ､
　　　　　　　/,.ｲ　// / /　/ .!|　　|　 !　　　|ﾍ
　　　　　 　 //　//　l　!,./|/ l.!､　 !.　!　 !　 ! .i
　　　　　　　〈　 |｜ !イl/　　 l|　ヾﾄ|､|　 |　 |　|
　　　　　　　　ﾄ､! |ﾊ| ＿　 　 　 ＿ l.||　 l　｜｜
　　　　　　　　|　!ﾍｌ|"￣｀　､　　￣｀ﾒ|　 |　 l　 !
　　　　　　　　||｜| ｌ ' '　　(つ　 ' ' ' l.|　 |　 |　 l
　　　　　　　　|!｜|| ＼　　 　 　 　 ,ﾑ!　 !　 !　｜ 　朝〜、朝だよ〜
　　　　　　　　|!｜||　 _j＞ . __ .. イ//　 /　ﾘ 　 l　　　　朝ごはん食べて
　　　　　　 　 ﾊルイ「　｜j　 　 ,.ｲ/　 /, イ | 　 |　　　　学校行くよ〜
　　　 　 　 　 | |,レｫｰ一'´　 ／　/＜´j 　 ! |　　|
　　　 　 　 　 |/ // ｀ ｰ-､　r―‐一// ｀ヽ|｜　 l| 　今日から新学期だよ〜
　　　　　　　 /　| |　　　　 　 　 　 //　　　'. ! 　 ||
　　　　　　　f　,ﾊ !　　　　　　　　//　　　　|.|　　||
.　　　　　　 ,ﾚ'　 ヾ. 　 ／,. -=＝７　　　　 ,' ! 　 ||
　　　　　　 {/＼_　 ＼{／,.　-一7　 　 　 /l｜　 ||
.　　　 　 　 ',　　 ｀ヽtｋｫ′ 　 V　 　 　 /. l｜　 ||
　　　　　　　|＼＿_,.ｲﾊﾄ､ ＿_/　　 　 ,ｲ　 ! ! 　 ||
　　　　　　　|　　|￣´￣｀￣７　　　　//　 .| |　 _ﾘ

part176とpart175のどっちが本スレ？

http://imepita.jp/20080409/394250


この真ん中の(3)､(4)の問題の解答･解説を教えていただけませんか？

>>127
(1)(2)が出来て何故(3)(4)が出来ないのか？
全く理解できない

66 名前： ◆F6f/cNlaqc [sage] 投稿日：2008/04/08(火) 15:16:23
数学の問題のテキストをデジカメで撮って、ネットにアップロードして、質問するのもいいですか？

67 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 15:23:28
>>66
図形問題とかやたらややこしい分数とかが出てくるならその方がありがたいが、
著作権問題が絡んでくるので、引用にとどめないとダメ。
ただアップして、これ教えてってのはダメ。

68 名前： ◆F6f/cNlaqc [sage] 投稿日：2008/04/08(火) 15:25:57
>>67
そうですか……
問題を打ち込むのが面倒なので、いい手段と思ったのですが、著作権がありますね。
数式を楽に打ち込めるソフトがあればいいのですが。

69 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 15:55:03
>>68
それくらい面倒がるなよ。回答者だって打ってんだぞ。
数式を画像で回答しているのなんか見たことない。

70 名前： ◆F6f/cNlaqc [sage] 投稿日：2008/04/08(火) 16:22:52
>>69
申し訳ありません。おごった思いを持って、質問しようとする自分が馬鹿でした。
大いに反省します。

71 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/04/08(火) 20:48:51
>>68
> 問題を打ち込むのが面倒なので、
回答を打ち込むのはさらにどれだけ面倒だと思っとるんだ

で？

>>129
過去ログ読んでませんでした
すみません


画像は消しておきます

そんなレスが過去にあったというだけで
スキャン投稿が悪いという結論が出たわけでもなく
スレとして板としてのコンセンサスがあるわけでもない。

(>>128 (1)と(2)はできたと誰か言ったか？

放物線C:y=-x^2+3x-1がある。
C上の点A(2,1)における接線をlとする。
lとx軸との交点をBとし、BからCへ引いた接線のうちlでないものをmとする。
(1)接線lの方程式
(2)接線mの方程式
(3)lとmとCで囲まれる部分の面積

(1)はy=-x+3、(2)はy=-5x+15
と出せたんですが
(3)の∫の式が分かりません。

お願いします。

>134
交点求めろ
図書け
考えろ

円形の池の周囲12ｍおきに杭を打つ場合と、18ｍおきで打つ場合とでは
10本の違いがありました

池の周りは何ｍですか

この答え教えてください

>>136
360ｍ

うんこうんこうんこうんこうんこうんこ

糞スレ
うんこスレ

糞スレ化したいならkingを呼んだらいいよ
king死ね

Reply:>>140 お前が先に死ね。

最近はkingなしでもクソと化してるけどな

kingはおまけ

Reply:>>142 さようか。
Reply:>>143 その程度の認識なら他の男で十分だ。

iは虚数です。
(x+7i)/(1+yi)の分子分母に(1-yi)をかけて分母の虚数を消すことを有理化といいますか？
もしくは、他に名称があるのでしょうか？

>>145
通分

分母の実数化

136は、小学校の五年生ぐらいの問題なの？

>>147
ありがとうございました。

2 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/04/09(水) 20:49:00
ピンボールを作る会。

ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝３／２のときの値を求めれるのは確率何％ぐらいですか？

>>151
だいたい20%ぐらいかな

１５２さん、ありがとうございます。微分したらいいんですかね？

２乗すればいいよ

釣りなのかマジなのかわからん

∫[0.t]t^2dt
こういう風に、∫の中にtが二つあるのって普通なんですか？紛らわしくない？

PART175から誘導されました

(5/4)^(x-1)>x

xを求めたいのですが、解こうとすると対数不等式になり、
それを解こうとすると指数不等式に戻ってしまいます。よろしくお願いします

>>157
向こうのレスの通りだぜ。
正確にはx＜1またはx＞α (αは(5/4)^(α-1)＝αを満たす1以外の実数)だが。

>>156
お前は ∫[0,x] x^2 dx といった式も紛らわしいと思うのか？

>>157
解決済

ありがとうございました

どれが本スレなんだよ

>>161
Part117立てた馬鹿がいるし
只今炎上中の硫化水素自殺スレと同じ状況だ

PART177の方も、前スレへのリンクを見る限り完全な確信犯だしな。
それに加えて、通常ブラウザから見た時の数学板トップページの更新が異常に遅いのと、
「人大杉」が頻発で、当分渾沌とした状況は続きそうだな。
まあ、「高校生のための」スレに関しては、まともな素性のものは既にどこにもないので、
ここが本スレでいいんじゃねーの？

次の関数を因数分解せよ☆

(1)a^2+ab+2bc+4ca+4c^2

(2)3x^2-xy-2y^2-4x-y+1

(3)6x^2-5xy-6y^2+12x-5y+6

(4)2abx^2-(4a^2+b^2)x+2ab

おねがいしまーす☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

因数分解せよ☆

>>164
まず自分でやれボケ

表面積一定な直円柱のうちで、体積が最大のものの底面の半径と高さの比を求めよ。
ただし、最大値を持つとしてよい。

（解）
底面の半径をr、高さをhとして、
表面積：S(r,h)=(2πr^2)+(2πrh)
体積：V(r,h)=πhr^2
とおく。Vが極値を取り得る点を調べると、
(∂V/∂r)/(∂S/∂r)=(∂V/∂h)/(∂S/∂h)
の条件より、
2πrh/(4πr+2πh)=(πr^2)/2πr

すいません途中で書き込んでしまいました。

以上から、2r=hとなるのでr:h=1:2となることは分かるのですが、
r:h=1:2となる点で最大値をとることをどう示せばよいのでしょうか？

>>167
そんな難しいことをせずに、Sを定数としてhをrとSで表してVをrだけの関数とみなしちゃ
いかんのか？

http://hw001.gate01.com/akiyoshi/pdf/89zs.pdf
ここの大問１の（１）解き方分かる方おられますか？？

>>170
はいはいマルチマルチ。

友達が意味不明な事言ってきました。
1=-1を証明した、と。
下の式、どっかに矛盾があるはずですよね？

1
=√1*√1
=√1^2
=√(-1)^2
=√-1*√-1
=i*i
=-1

でも何が違うのかわかんないです。
どなたかお願いします。

Xを正の数とするとき、3X+4/Xの最小値を求めよ。
わかるひといたら解説お願いします

>>169
なんか、そういう解き方を求められてるようなので・・・。
試験ではどう解いてもいいんでしょうけど。

普通は微分するんだろうけど、
低学年なら、
層化層状かな。

>>172
√((-1)^2)＝√(-1)*√(-1)
が間違い。√(ab)＝(√a)*(√b)は
a≧0，b≧0の場合にしか成立しない。

>>172
それは「矛盾」ではなく「間違い」。
用語の使い方は正しく。

>>176
そ、そうなんですか。
知らなかったです。
ありがとうございます。
お騒がせしました。

>>174
それなら、
「ただし、最大値を持つとしてよい。」という条件が与えられているのだから、
それ以外に最大値を取り得ないならそれが最大値なのだろうよ。

>>173
草加僧正

>>179
そこで最大値を取るのかどうか私の解答だけでは分からないですよね？

>>181
「そこで最大値を取る」とは言っていない。
そこ以外で最大値を取る可能性はない
と言っている。
最大値をとるには、極値であるか端点であるかのどちらかだから、
端点で最大値を取らないことを言えればいいだろ。
rのとりうる値の範囲は(0,√(S/(2π))]なので、端点はr=√(S/(2π))だけで、そのときh=0,V=0
Vは0ではない値もとりうるので、これは最大値じゃない。

>>182
ありがとうございます。
すっきりしました。

kinグー！

Reply:>>184 Oo.

>>185　ここには来るな、氏ね

Reply:>>186 お前に何がわかるというのか。

>>187
お前の全てが分かる

04センター1A
ｘ／sin135ﾟ＝２・２

sin135ﾟって1／√2だよな？
なんでｘが2√2になるんだ？(T◇T)
なんか俺勘違いしてる？
赤本が間違ってる？

いくら赤本でもｗ
X/(1/√2)=2*2、X=4/√2=2√2

>>189
おまいさんの頭が間違っている

Reply:>>188 それでは私に適した食事を述べよ。

kingはNG

>>190 >>191
あ。。。俺の頭がおかしかったね(-o-;)
サンキュです

赤本が可哀相、ｼｸｼｸ‥(:_;)

Reply:>>193 Natural God.

上の1stVirtue ってなんなん？馬鹿？ウザッ

>>197
お前初めてかkingは(ry

>>197
数学板の象徴であり、皆から尊敬されている。

次の関数を因数分解せよ☆

(1)a^2+ab+2bc+4ca+4c^2

(2)3x^2-xy-2y^2-4x-y+1

(3)6x^2-5xy-6y^2+12x-5y+6

(4)2abx^2-(4a^2+b^2)x+2ab

おねがいしまーす☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

次の関数を因数分解せよ☆

(1)a^2+ab+2bc+4ca+4c^2

(2)3x^2-xy-2y^2-4x-y+1

(3)6x^2-5xy-6y^2+12x-5y+6

(4)2abx^2-(4a^2+b^2)x+2ab

おねがいしまーす☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

次の関数を因数分解せよ☆

(1)a^2+ab+2bc+4ca+4c^2

(2)3x^2-xy-2y^2-4x-y+1

(3)6x^2-5xy-6y^2+12x-5y+6

(4)2abx^2-(4a^2+b^2)x+2ab

おねがいしまーす☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

>>200
二度と来るなゴミクズカス死ね

>>200-201
連投うざい

202と203へ☆
じゃあ因数分解してください（´＿｀；）

顔文字やめろ
ムカツク

むかつくなら見ないでいいですよ＾_＾；

二度と来るなゴミクズカス死ね

(1)(a+2c)(a+b+2c)

(2)(3x+2y-1)(x-y-1)

(3)(3x+2y+3)(2x-3y+2)

(4)(2ax-b)(bx-2a)

207へ
あんたが死ねばいいじゃん（　ﾟ,_･･ﾟ）ﾌﾞﾌﾞｯ
208さんありがとうございました☆

二度と来るなゴミクズカス死ね

わからない問題があったらまた来ます(･ω･)ﾉ

二度と来るなゴミクズカス死ね

208へ
あんたに言われる筋合いないし┐(´ー｀)┌

二度と来るなゴミクズカス死ね

けんたっきーまんせー（＾０＾）／ゆみー（＾０＾）／まんせー！（＾０＾）／けんたっきーまんせー
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（＾０＾）／★★★流星のごとく現れたヒキ板のアイドルゆみーまんせー！宣言★★★（＾０＾）／
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（＾０＾）／みんなぁ〜☆☆☆ヒキ板人気固定アイドルゆみーのことはも・ち・ろ・ん♪（＾０＾）／
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆知ってるよね〜！！？☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
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（＾０＾）／（＾０＾）／どんな質問や酷い相手にも健気にレスしてくれるゆみー（＾０＾）／（＾０＾）／
　　（＾０＾）／ﾜﾀｼはこれからもファンクラブの人たちと一緒にゆみまんせーします!!（＾０＾）／
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負けるか〜☆

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負けるか〜☆

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負けるか〜☆

１０００までやってねｗ

点(x,y)が連立不等式
ｙ≧x^2-1
y≦x+1
の表す領域を動くとき、x^2+y^2-4yの最大値を求めよ。

お願いします。

x^2+y^2-4y=kとして
x^2+y^2-4y=k
x^2 + (y-2)^2 = k + 4
これは中心(0,2)、半径√(k+4)の円をあらわす。

後は図を描いて考えて。

>>223
わかりました
ありがとうございました

(1/x)+(1/y)≦1/2、ｘ＞２、ｙ＞２のとき２ｘ＋ｙの最小値を求めよ。

お願いします。

>>225
IIIつかって良いなら、(1/x)+(1/y)=1/2のグラフを考えることから、
ｙ≧2+2/(x-2)
x=2、y=2を漸近線とする双曲線(境界含む)の右上を表すから、
y=-2x+kがこれに接する条件を考える。
（ちなみに、旧旧課程では分数関数は数Iだったから、昔の
過去問やってるなら試験範囲外の可能性も微妙にあり）

あとはこの領域とy=-2x+kが共有点を持つ条件、これは実質、
双曲線に直線が接する条件を考える。数I風に連立させて
2次方程式に直して判別式=0でもいいし、数III式に、
分数関数の側を微分して微分係数が-2になるｘを
求め、そこから接点の座標を出してもよし。

前提として、x<0、y<0は考えない。

(1/x)+(1/y)=Cを微分すると
(1/x^2)+(y'/y^2)=0
y'=-y^2/x^2
傾きが-2となる部分は、2=x^2/y^2からy=√2xとなる部分
1/√2y+1/y=1/2でx=√2+2
1/x+√2/x=1/2だとy=2+2√2
すると、y=2+2√2+2(2+√2)=6+4√2
が整

×が整
○が正解

すまん、もう二日飯くってなくて、うまく書き込めん・・・
xとyがめちゃくちゃになったりして、見づらいだろうがおそらく答えは6+4ルト2で本質的にあってるはずなので適当に脳内保管してくれ

コンビニへ行ってカップラーメンでも買って食え

コンビニは高価いからスーパーで。

http://imepita.jp/20080412/142090

これは-(b-c)を共通因数としてくくりだしたものですよね…？
それで(b+c)(b-c)はどちらが共通因数としてくくりだされているのですか？
また{a^2-(b+c)a+bc}のところが-(b+c)となっているのはなぜですか？

また符号で苦しんでいる青少年か．．．

>>232

(b+c)(b-c)={-(b+c)}{-(b-c)}
(-)×(-)=(+)だから
そして -(b-c) を共通因数としてくくりだすと
-(b+c) が残る

>>233
新高校１年生

Reply:>>197 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>198 私を呼んでないか。
Reply:>>199 国賊が居る間は私も象徴になりうるのである。

2x+y=k とおいて不等式と掛け合わせて草加相乗

次の関数を因数分解せよ☆

(1)2x^2+3x+1

(2)x^4-y^4

(3)5x^2-11x+2

おねがいしまーす☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

次の関数を因数分解せよ☆

(1)2x^2+3x+1

(2)x^4-y^4

(3)5x^2-11x+2

おねがいしまーす☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

次の関数を因数分解せよ☆

(1)2x^2+3x+1

(2)x^4-y^4

(3)5x^2-11x+2

おねがいしまーす☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

二度と来るなゴミクズカス死ね

つなげないんだが

板落ち？

関数の因数分解？

メネラウス、チェバの定理を使わないと解けないような問題は
大学受験では、あまり出題されないと思って良いですか

それを使わないと解けない問題などない。
他の方法でいくらでも解ける。

>>243
あまり出題されないのではなく
まったく出題されない

というかそんな問題はあり得ない

>>244
>>245
そうだったのですか。
どうもありがとうございました。

よし

こちらが本スレか？

教えてください。
次の式を因数分解せよ。
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

ａ＾4+16
の因数分解の仕方を教えてください。

a+b+c=kとおくと,
a+b=k-c,b+c=k-a,c+a=k-bだから，
（与式）=(k-c)(k-a)(k-b)+abc
　　　　={k^2-(a+b)+ab}(k-c)+abc
　　　　=k^3-(a+b+c)k^2-(ab+bc+ca)kc+abc-abc
　　　　=(a+b+c)(a+b+c) …（答）

>>251
ありがとうございます。

どういたしまして

249=251
自作自演ご苦労さん

つーか251解答のつもりかｗ

６x2(二条)−５x＋１
の答えって
(−２x＋１)(−３x＋１)ですか？
間違ってると思いますが;;

>256
間違いではないが
(２x−１)(３x−１)
と普通答える

二条城！

>>257
！！！
そうか！笑
その発想が出ませんでした･･･
ありがとうございます

２つの正の整数a、bの間に等式
(1/a+5)+(1/b+5)=(3/k)
が成立している。
k=30のとき、abの最小値を求めよ。

この問題について教えてください(>_<)

f'(x)=3x^2-2kx+5で
すべての実数ｘについてf'(x)≧0が成り立つときのkの範囲を、判別式で求めるにはどうしたら良いのでしょうか？どなたか回答をお願い致します。

f'(x)なのか　f(x)なのか

>>260
→ (a-5)(b-5)=100=10^2 より、a=b=15のときab=225が最小値。

>>263ｻﾝ
ありがとうございました!!

どうしてa=bのときabが最小だと言えるんだ？

sin^2θ/tan^2θ−sin^2θ＝1/tan^2θを証明せよ

思いつきません

>>265
>>263ではないが。
a>0かつb>0かつ（a≦5またはb≦5）で(a-5)(b-5)=100を満たす整数a,bは
ないから、a-5>0、b-5>0としてよい。

ab=75+5(a+b) だから、(a-5)(b-5)=100のもとでa+bが最小のときab最小。

(a-5)と(b-5)の相加平均・相乗平均を考えると
a-5=b-5⇔a=bのとき、(a-5)+(b-5)が最小⇔a+bが最小⇔abが最小。

>>266 ややダサくなることもあるが、tanθ=sinθ/cosθに置き換えて、
左辺・右辺をsinθとcosθだけで表し、(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を
適宜使えば、この手の問題はたいてい解ける。
左辺は左辺、右辺は右辺で別々に変形して、同じ形になればおっけ。

1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2 が併用できればなおいいけれど、
必須ではない。

>>267
問題は>>264がそれを理解していたかどうかだな。
それにしても相変わらずカッコの使い方が意味不明な奴が多いな>>260
あと、kの存在が意味不明だが、問題の一部か

>>268
解けました。どうもです。

>>266　追加。必要に応じて、1-(cosθ)^2=(sinθ)^2なども使うこと。
あと、分母にちゃんとカッコつけようね。

>>269
>ab=75+5(a+b) だから、(a-5)(b-5)=100のもとでa+bが最小のときab最小。
まで変形して、ab平面で双曲線(a-5)(b-5)=100と 直線a+b=kが、第一
象限内で共有点を持つkの最小値を考える、という手もある。厳密にやると
現行課程では分数関数から数IIIになっちゃうけど、グラフさえ分かれば、
「グラフの概形から明らか」と押し切れないこともなさそう。

>>3の一番上の掲示板の回答者がめちゃくちゃ丁寧すぎてふいたｗｗｗ
図や色まで作ってくれているじゃないかｗ

どうして置換積分においては、積分範囲の端点をとるθの値が二通りあっても、そのうちの小さい方の値に定まる(0≦θ≦π/2だけを考えればよい)のでしょうか？

>>273
質問が意味不明
具体例を書いてみろ

>>274
x=1/2→√3/2
↓
θ=π/6→π/3

というのは
θ=π/6→2π/3
の可能性も考えられませんか？
平面であるので2πを超える範囲を考えないのだと思っているのですが、それが更に第一象限りまでで済む理由がわからないのです。

置換積分においては
１：１に対応しないとダメ
xが一つ決まればθが一つ決まる　　てな感じで・・・

あと君の考えだと
x=1/2→√3/2
↓
θ=π/6→π/3
↓
x=1/2→1→√3/2のような積分になる

失敬
x=1/2→√3/2
↓
θ=π/6→2π/3
↓
x=1/2→1→√3/2のような積分になる

>>275 置換を単純な値の置き換えと見てるから問題が生じてるような。

たとえば∫[1/2→√3/2]√(1-x^2)dx のxをsinθに置換するとき、
θの図形的な意味を考えられますか？

ちょっと失礼します。

高二数学の解と係数の関係の分野なんですが。

「二次式を複素数の範囲で因数分解せよ。」

とあるのですが、

解の公式
ax^2+bx+c=a(x-a)(x-b)

を使って、仮にａを１５とすると、因数分解した後のａが１５になるのは何でですか？
　
何故、たすき掛けで解ける問題に解の公式を使うのかが理解出来なのですが。
たすき掛けをせずに、解の公式を使って解く理由を教えて欲しいです。

たすき掛けできるのならやればいい。
解の公式　使うより手間が省ける。

>>280
> 解の公式
> ax^2+bx+c=a(x-a)(x-b)
こんな公式あんの？ってか、んなわきゃねえだろ。

>>282
α、βなんだろ、原文は。

大学の記述式試験で範囲が1A2Bとあるのですが、
その試験で3Cで習う解法や公式を使ったら減点されますか？

>>285
される。

>>284
されない

>>284
その時の気分だな

>>284
されない

>>285
自己レス乙

関数y=ａsinｂθの周期は4π/3であり、θ=5π/9のときy=2である。
正の定数ａ,ｂの値を求めよ

なんですがわかりません……！

>>284
出題範囲だからな。入試は解ければおｋ

sin(ｂθ) = sin(ｂθ + 2π)
= sin{ｂ(θ + 5π/9)}

2π = 5πb/9
b = 18/5

>>291
おーい。

平行６面体、ABCD-KLMNにおいて、AB=a AD=b AK=c BDの中点をEとする。
△BDKの重心をGとすると、AG=AE+1/3(EK)になるのはどうしてですか？

自明

>>293
EG↑＝(1/3)EK↑だから。

ただ、なんでわざわざE側からアプローチしてんだ？
AG↑=AK↑+(2/3)KE↑ の方が自然だろうに。

lnxの微分ってなんですか？

リーガルナチュラルのことか？

『sinπ≒sin3.14』は成り立たないらしいのですが、それは何故ですか？

『π[rad]≒3.14[rad]』だから、両辺のsinを取った『sinπ≒sin3.14』も成り立つと思うんです。

よろしくお願いします。

>>298
誰が成り立たないって言ったんだ？

Windows関数電卓によると
sin3.14=0.0015926529164869525405414363244433

Google先生によると
sin(3.14) = 0.00159265292

>>298
成り立つにきまってるだろ！

sin(3.14)の値が π-3.14に非常に近い値なのはなぜでしょうか？

非常に小さいhに対して、 sin(h)≒h が成立するから。

数IIIか物理IIでは基本となる知識だけど、確かに数IIまででは出てこない。

非常に小さい、と書いたけれど、
たとえばsin1°=sin(π/180）とπ/180の差は約0.00000089
5°で同じように計算しても約0.00011
15°でさえ0.0030
位なんで、小さめの角ではかなりよく一致する。

連書きスマソ。　もちろん、任意の角θについて
sin（π-θ)=sinθ が成立するから、
π-3.14=δとするとδは十分小さい値なので、
sin(3.14)=sin（π-3.14）=sinδ≒δとなる、というわけ。
念のため。

点(1,−2)を通る直線をL、Lの傾きをｍ
放物線ｙ＝ｘ^2−ｘをＣとする

直線Lが放物線Ｃで切り取られる線分の中点を(Ｘ,Ｙ)とする。Ｘ、Ｙをｍを用いて表してください

Ｘは出たのですがＹが出せません、教えてください

考えてる点は「点(1,-2)を通る傾きmの直線」の上にあるんだぜ。
ｘ座標がわかったんだから（ｒｙ

>>308
ああ…把握
ありがとうございした

早く教えれカス

x,yが2x^2 + 3y^2 = 1 を満たす実数のとき、x^2 - y^2 + xy の最大値を求めよ。


この問題は媒介変数表示を使ってとくらしいんだけど、なんで媒介変数を使うっていう考えにたどり着くのか教えてください

>>276ｰ279
何となくですがわかった気がします。ありがとうございました！

ｎが２より大きい自然数であれば
Ｘn＋Ｙn＝Ｚn
を満たす、自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しない。
学校の宿題で、出たんですけどどうやって証明すればいいですかね？

両辺n(≠0)で割って、X+Y=Z、X=1､Y=2､Z=3が反例。

>>311
先人の知恵

次の方程式で定められるｘの関数ｙについてdx/dyを求めよ。
x^2/4-y^2/9=-1


お願いします。

>>316
陰関数微分

>>317
まず何をすればいいのかさえ分かりません。

>311
ヒント　楕円

媒介変数つかわなくても
ラグランジュの未定乗数でも解ける

>318
教科書見ろボケ

>>316
x^2+y^2=1
を微分せよ
y=x^xを微分せよ
これらはわかるか？
この二つのほうが基礎なので、これがわからないならその問題は解けない

>>316
xではなくてyで微分だぜ、間違えんなよ。

cosx−cosy=1/2
sinx−siny=1/3
の時、tan{(x＋y)/2}を求めたいです。
解答だけはあり、−3/2なのですが、解法がわかりません･･･。

どなたかよろしくお願い致します。

tanの家宝定理ミロ。
で、なにか適当にごちゃごちゃやれ

>>323
元の２つの式に和積変換公式を使え
求めたいtanはsin/cosと考えろ

おそらく出題者が期待していない解法を思いついた…
実際に図を描きながら追っていって。

点P(cosx,sinx) Q(-cosy,-siny) を考える。この2点は単位円の円周上にある。
PQの中点の座標は((cosx-cosy)/2,(sinx-siny)/2) であり、与えられた
式から、この点の座標は(1/4,1/6) である。この点をMとする。

さて、実際にこの点が中点となるような弦は、原点をOとすると
Mを通リOMに直交する直線を考え、これと単位円との交点を両端とするもの
になる。2つの交点のうち、第一象限の交点をA,第四象限の交点をBとする。
また、Aに対して原点対称な点をA'、Bに対して原点対称な点をB’とする。

ここで、P=Aであれば、B=Qであり、B'が（cosy,siny)となる。
P=Bであれば、同様にA'が(cosy,siny) となる。

さて、この図において中心角(x+y)/2 に対応する動径の端点は、上で
規定した弧PQを2等分する点になる。上記の対応がどちらであっても、
この点は原点を通りPQに平行な直線（つまり、OMと直交する直線）と
円弧との交点になり、その傾きがtan((x+y)/2)を表す。
従って、OMの傾きが2/3 であるから、tan((x+y)/2)=-3/2である。

全くスタンダードではない解法だけど、自分では面白いと思う。

>>326の図形的な処理を和→積に置き換えることもできるな。

z=y+πとして問題を書き換えると、
「cosx+cosz=1/2 、sinx+sinz=1/3 のとき、tan（（x+z+π)/2) の値を求めよ」

(ｘ+z)/2=α、(x-z)/2=βとすると
tan((x+z+π)/2)=tan(α+π/2)=-1/tan(α)=-cosα/sinα
cosx+cosz=2cosαcosβ
sinx+sinz=2sinαcosβ 以下略。

まっすぐ和積だけで処理するよりちょっと遠回りだけど。

空集合の意味がよく解りません。

教科書には「負の自然数全体の集合は空集合である」とありますが、負の自然数は-1などですよね？これは集合の要素にならないのですか？

>>328
自然数って意味知ってる？

>空集合の意味がよく解りません。

おおざっぱに言えば、キミの脳みそ

そういう言い方せんでも・・・

参考書に書いてありました
X^2-3X+3＞0
X^2-3X+3≧0
どちらの式の解も、全ての実数という事なんですが、下の式の解も、全ての実数だという意味がわかりません
教えて下さい

Xにどんな実数代入してもその不等式が成り立つって意味

先ずその参考書を捨てなさい、話はそれからだ。

数学の勉強が面白いと感じ始めるのは
偏差値的に、どのぐらいを越えてからですか
自分は57〜58ぐらいで、まだ全然面白くなる兆候がないんです

空集合がわからなければ
ここで聞く以前にいくらでも調べる手段はあるだろう

>335
偏差値と面白さなんか
あんま関係ないだろ
運動オンチでもサッカー、野球ファンとかいるし。

○○○
○○○
上の図のような○(空欄)に、1〜6を１つずつ書くとします。

この場合、考えられる書き方の数は6!通りでいいんでしょうか？

>>338
一番最初の○に来ることが出来る数は６通り
すなわち次に来ることが出来るのは最初に選んだ数字を抜かして考える５通り
次は４、またその次は３、その次は２、その次は１

したがって積の法則により6.5.4.3.2.1=6!=720通り

316の問題ですが、以下でどうでしょうか。教科書の例題を参考にしてみました。

微分すると
2x/4-2y/9・dy/dx＝0
よってy≠0のとき
dy/dx＝9x/4y

>>339
ありがとうございました。

すいません、公式としては覚えたんですが次の問題を証明するとなるとどうすればいいでしょうか

１の３乗根のうち、虚数であるものの１つをωとするとき、次のことを証明せよ

(1)１の３乗根は1,ω、ω^2である
(2)ω^2+ω+1=0
(3)ω^4+ω^2+1=0

あと、（３）は自分で考えてみたんですが・・・

（ω^3×ω）＋ω^2+1=0　ここでω^3=1を代入して
ω＋ω^2+1=0　すなわちω^2+ω+1=0である
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＱＥＤ

これでいいでしょうか？
（１）と（２）も公式としては覚えていますが証明が出来ないのです
どなたか宜しくお願いします

x=a^2+1(a≠0)のとき

√x+2a + √x-2a / √x+2a - √x-2a

はどうなるのでしょうか。
平方根の計算の上級です。
ずっと考えているのですがわかりません。

x^3 = 1
(x - 1) (x^2 + x + 1) = 0
x = 1,
x^2 + x + 1 = 0　　(a)

(a)は
x = (1/2)(-1±(√3)i) = ω
ω^2 = -1 - ω = (1/2)(-1士(√3)i)
より
1の３乗根は１、ω、ω^2

分からなければ実際計算すればいい。

失敬
(a)は
x = (1/2)(-1±(√3)i) = ω
ω^2 = -1 - ω = (1/2)(-1干(√3)i)
より
1の３乗根は１、ω、ω^2

>>333-334
どんな実数をＸに代入しても、０より大きくなってＹ＝０にならないので、X^2-3X+3≧0の解は全ての実数、というのは間違っていますよね？

>>345
複合同順ということですよね、
あとすいませんが、一つ質問があります
ω^2=-1-ωというくだりが理解できません、本当に申し訳ないのですが教えていただけないでしょうか？

>>343
その表記だと、いろいろな数式に解釈されてしまう。
>>7あたりを参考に、括弧を多用して書き直してくれ。



>>346
≧というのは単に「＞または＝のどちらかがあてはまる」という意味であって、
必ず＞になる時と＝になる時があることを保証するものではない。

お願いします。
(１)(２)はできたのですが、念のため書いておきます。

|x|≧(1/n)のとき
f_n(x)=|x|
それ以外のとき
f_n(x)=(n/2)x^2+(1/2n)

(１)　f_nがいたるところで微分可能であることを示せ
(２)　f_nのグラフを描け
(３)　lim(n→∞)f_n(x)が収束するための条件を求めよ。
また、収束する時の極限値を求めよ。

>>348

(√x+2a)+(√x-2a) / (√x+2a)-(√x-2a)

すみません。ご親切にありがとうございます。
こういう式です。

>>340をお願いします

>>350
√(b^2)=|b|ってのを使えばできる

分母の有理化

関数y = 1/(1+cos(x))を微分せよという問題で、
解答に、y' = -(1+cos(x))'/(1+cos(x))^2 = sin(x)/(1+cos(x))^2とあるのですが、
分子について、なぜ(1+cos(x))を微分したら-sin(x)になるのでしょうか？
1-sin(x)になると思うのですが。

問題：『１５人の生徒から四人の係りを選ぶ選び方は何通りあるか。』
テストで数Ａのわからなかった問題です。
どなたか教えてや下さい m(__)m
お願いします。

すみません、自己解決しました。
定数は微分したら0になるんですね・・

>>347
ｘ^2+x+1=0 という方程式を解いた解がωなんだから、
ω^2+ω+1=0
移項してω^2=-ω-1
あとはωの値を入れて計算しているのが>>345の3行目
それがωとして選んだ複号の逆の側になっていて、
であればω＾2も1の3乗根のひとつになる、ということ。

分かりにくいから2乗でやりたい、というなら、
もちろんそれでも構わない。

>>348
そうなんですか！
ありがとうございました。

>>358
そうじゃなかったら、3≧0とか書けないだろ？

２次方程式mx^2-x-2=0の２つの実数解が、それぞれ以下のようになるためのｍの条件を求めよ。
(１)２つの解がともに-1より大きい。
(２)１つの解は１より大きく、他の解は１より小さい。
(３)２つの解の絶対値がともに１より小さい。

お願いします。

>>360
(2)
f(x)=mx^2-x-2
として条件は
m>0の時、f(1)<0
m<0の時、f(1)>0

>>361
ありがとうございます！
(３)はどうすればいいんですか？

>>355
15C4

教科書の相加相乗平均のせつめいで、a>0,b>0という条件がありますが
a≧0,b≧0という記述になっていない理由はなぜですか

>>361
全辺mで割ると場合わけがいらなくなるが・・・
まあ分数の計算にはなるが

>>364
0が混ざると，相乗平均が0になってしまう。
それだと平均の意味がないですよね。

>>365
あとで両辺にmをかけるんじゃないかな。
結局，場合分けが必要。

>>366
ありがとうございました。

(３)どなたかか教えていただけませんか?

>>360
「２つの解の絶対値がともに１より小さい」ってのを
「２つに解がどちらも-1＜x＜1の範囲にある」って読みかえて考えてみ。

あと左辺がx＝0で-2になるからmの正負も分かるな。

>>357
本当にありがとうございました！！

どなたかよろしくお願いします。
袋の中に赤玉６個と白玉４個が入っている。
袋に戻さずに玉を１個ずつ取り出す試行を考える。
取り出された玉のうちで、白玉の個数が赤玉の個数より多いときは試行を中止し、そうでないときは袋の中に玉があるかぎり試行を続けるものとする。
玉を１０個すべて取り出すまで試行が続く確率を求めよ。

あまり賢いやり方じゃないかもしれないが、とりあえず思いついたのは中止になる確率を求めてみる方法
中止になる可能性があるのは1,3,5,7回目の試行だから、そこで中止する確率を求めてみる、とか
赤球をR、白球をWで表します

1回目に中止する確率は4/10
3回目：R,W,Wと引けば良いから、(6/10)*(4/9)*(3/8)
（W,R,Wだと1回目に中止になってしまうことに注意）
・・・こんなかんじで5回目と7回目も求めて、全部足したものを1から引く
計算がちょっと面倒くさいです

計算すると2/7になったから答えは5/7、だと思う
（あってるかな・・・）

数学の実力は、社会科などと違って
離散的に突如エネルギー準位が上がったりするものですか

>>372
カタラン数を知っていれば最短経路の問題に帰着して解く事が出来る。

でやってみたら8/21になったけど・・・。

条件を間違えました。

もう一回やったら3/7になりました。（90/210)

ただ372の問題はカタラン数を知っているかどうかの問題
だからあまり良い問題とは言えないが。
（誘導が付いていないと難しいのでは・・）

とりあえず　１０個　全部引いて考える
10C4 = 210

中止する場合
●赤
○白

○・・・・・・・・9C3 = 84
●○○・・・・・・7C2 = 21
●●○○○・・・・5C1 = 5
●○●○○・・・・5C1 = 5
●●●○○○○・・3C0 = 1
●●○●○○○・・3C0 = 1
●●○○●○○・・3C0 = 1
●○●○●○○・・3C0 = 1
●○●●○○○・・3C0 = 1
(84+21+5+5+1+1+1+1+1)/210 = 120/210

答えは
1 - 120/210 = 90/210


ダメだしよろ・・orz

>>377
この方法で合ってます。

で、東工大プレの解答はどちらを使っているのか気になる。
余事象なのか最短経路の問題に帰着して解いているのか・・・・・。

xyz空間において、平面H:x+y+z=0に関する対称移動を表す行列をAとする

s+t+u=0を満たすs,t,uについてA(s t u)を求めよ
またA(1 1 1)を求めよ

という問題なのですがどのように解けばよいでしょうか?

よろしくお願いします。

f(x)=x^3+ax^2+bx+c がx=αで極大値、x=βで極小値を取るとする。
このとき、f(α)-f(β)をa,b,cを使わずにβ-αの式で表すと
f(α)-f(β)=（ア）

という問題なのですが、
f'(x)の解と係数の関係からa=-3/2(α-β)、b=3αβ
と求めて代入して消そうと考えたのですが、cの処理がわかりません。

どなたか宜しくお願いします

f(α)-f(β)
でcは消えると思う

>>381　あっ。。有難うございました（汗

マジking

Reply:>>383 何か。

05東大文系の問題で、

　x≧0のとき g(x) = ax　　x＜0のとき g(x) = bx (a,bは定数)
としてg(x)を定めて、
　∫[-1,0] {g'(x)}^2 dx
を取り扱うことになる問題があります。

お聞きしたいのは、
いまg(x)はx=0で一般に微分不可能なのでg'(x)はx=0で定義されません
それなのに、-1≦x≦0 におけるg'(x)の積分を考えてもいいのか、ということです。

>>385
うんいいよ-1<x<0で定義されてりゃいいとでも、思っておけば文系では十分

>>379
点Ｐが平面H:x+y+z=0に関する対称移動をした点をＱとすると
(1)ＰＱの中点は平面H上にある
(2)ＰＱは平面Hに対して垂直である

s+t+u=0を満たすs,t,uについてA(s t u)は
点(s t u)がs+t+u=0より平面H上にあるから
対称移動後も同じ点である
A(s t u) = (s t u)

A(1 1 1) = (-1 -1 -1)
は答えだけ。法線ベクトル(1 1 1)を考慮したらわかるかな。

数列の問題教えてください。
−16、13、−10、7、−4・・・
の一般項がわかりません。
よろしくお願いします。

>>388
規則性はわかる？

>>386
そういうものなのですか。ありがとうございます。

(−1)＾ｎまでしか分からないです。
16からどうやってー3していけばいいのか。

a(n+1)とa(n)の関係式を頑張って作る。

(x^3-2x+x/2)^n　で、x~3の係数が負となる最小のnを求めよ
一応答えは出たんですが解放があまりにスマートじゃないし説明不足っぽいので、お願いします。

＞＞392さん
わからないのでもう少し具体的にお願いできますか。

どうでもいいですが、解放は解法のミスです

>>394
a(n+1) = -a(n) + 3*(-1)^n
検算＆あとの処理は　ちと考えて。

>>391
隣り合う項の関係に着目すると泥沼。

負号を無視した数列の一般項はすぐ出るだろうから、
あとは交互に負号をつけるだけ。

>>393
括弧内が疑問で仕方が無い

(x^3-2x+x/2)^n
= ( x^3 - 2x + x/2 )^n
かい？

>>398
そうです　それ以外に見えたなら申し訳ない

あ、しかも間違ってました・・・　最後はx/2じゃなくて2/xです

>>392

>>396の漸化式の両辺を(-1)^(n+1)で割ると

a(n+1)/(-1)^(n+1)={a(n)/(-1)^n}-3
となる。
よって初項がa(1)/(-1)=16、公差-3の等差数列{a(n)/(-1)^n}に帰着。
これを解くと、
a(n)=(19-3n)×(-1)^n

安価ミスった。
>>401は>>388へのレス。

＞＞401さん

何度もレスありがとうございます。
ようやく理解しました。
どうもありがとうございました。

>>403 いや俺のレスは>>401と>>402のみだけどね…。

�納k=1,n]1/k
が計算できません･･･教えてください。

>>405
調和級数でググレ
なんでも計算できると思ったら大間違い

さっきのわかりにくかったのでもう一度・・・
( x^3 - 2x + 2/x )^n のx^3の係数が負となる最小のn（n∈N）です

ｙ＝-x^2＋ax＋bで表される放物線の全体のなかで、点(-１,１)を通り、直線Ｐ:ｙ＝−x＋6と接するものは二つある。このとき、ａ＝□であり、接点のx座標は△となる。

まず□は…
ｙ＝-x^2＋ax＋bが、(-1,1)を通るんだから代入して…
１＝-１-a＋b
⇔
b＝2＋a…�@
接するっていってるから…
ｙ＝-x^2＋ax＋b

直線Ｐを代入して計算すると
x^2＋(a-1)x＋6-b＝0そして「接する」んだから判別式で重解を持つから…
�@をブチコンで計算すると
a＝-3±2√6
が出てくるから
□＝-3±√6
は、わかるんですが…この時の接点のＸ座標の△が………
どうやって出すんでしょうか？
ちなみに答えは
△＝-1±√6です…お願いします

ttp://www.youlost.mine.nu/RC7/ftp-box/img20080416045613.jpg

どうしても解らないのですが、
どなたか教えていただけないでしょうか？

>>409
ここはパズルスレじゃないぞー

>>409
そこにある条件だけでは正解がひとつに定まらないパズル。
何か他に条件があるのか、それとも出題者の意図に偶然合わないとダメなもの。

>387さん

考えたら理解することができました

ありがとうございました！

>>408
>ｙ＝-x^2＋ax＋bで表される放物線の全体のなかで、点(-１,１)を通り、直線Ｐ:ｙ＝−x＋6と接する

>直線Ｐを代入して計算すると
>x^2＋(a-1)x＋6-b＝0

代入計算が違ってるよ。
-x+6=-x^2+a+b
x^2-(a+1)x+6-b=0 ここで書かれたのと同じa=-3±2√6が出てくるから、
転記ミスだと思うけど、a=□なのになんで□=-3±√6 になるの?

元の通り、√6の前に係数±2が付いたとして、
x^2-(a+1)x+6-b = ｘ＾2 -（-2±2√6）ｘ +7(-/+)2√6 =0
これが重解を持つ、ということは分かっている。そして重解を持つ場合、
左辺を二次関数としてみれば、それは「軸のｘ座標」でｘ軸に接する。
だから、-(-(-2±2√6））/（2*1） =-1±√6
（ｘ-(-1±√6)^2 は、確かに作った式の左辺と等しくなる。

>>406
ありがとうございました。これが調和級数という名前だと
いうことも知らなかったので･･･

>>413
すいません書き間違いです…2が抜けてました……


なるほど……俺は…重解を持つからx軸と接するのに気付けなかったとわ……

本当にありがとうございます!!

合成関数の微分法で
dz/dx=dz/dy×dy/dx
この式の意味がいまいち理解できない・・・

誰か具体的な計算例と一緒にお願いします

(x^3+3x+4)^100を微分
x^100を微分したら、100*x^99
x^3+3x+4を微分したら、3x^2+3
だからこれを両方かける
(3x^2+3)*100*(x^3+3x+4)^99

a,b,cが
a^2+b^2+c^2-10a-11=0
a^2-bc-4a-5=0
の2式を満たしている。
(1)bとcの値が存在するようなaの値の範囲を求めよ。
(2)ab+bc+caの最小値を求めよ。


お願いします。

>>418 b+cとb-cの値がそれぞれ任意の実数値を取ったとき、
b,cの値は必ず実数として求められる（連立方程式を解けばいい）

従って、(b+c)^2、(b-c)^2 がともに正であれば、それを満たす
b,cを求めることができる。

与式をb^2+c^2= と2bc= の形に変形し、辺どうしを加減することで
(b+c)^2 , (b-c)^2 をaの式で表せるから、それが正になる条件を
考えればよい。以上(1)

(2)はやってないけど、やはりab+bc+caをaの式に直して
（絶対値が入るから場合わけ必須かも）、(1)で求めた
aの範囲でその最小値を考えればよさそう。

(1)
a^2+b^2+c^2-10a-11=0
b^2+c^2=-a^2+10a+11=-(a-11)(a+1)
b^2+c^2>=0なので-1<=a<=11
a^2-bc-4a-5=0, bc=a^2-4a-5
これはaがどんな値でもb,cを適当に定めれば存在する
したがって-1<a<11
(2)
しらね

>>420
a=10のとき、b^2+c^2=11 bc=55
これを満たす実数b,cは存在しない。

よって-1<a<11 ではダメ、なくなった等号を補っても、
必要条件にしかなっていない。

三角形ABCにおいて、tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCを証明せよ
三角関数･加法定理の分野です
半角も倍角も使えないのでどうやったらいいかわからないです
よろしくお願いします

内積を余弦定理を用いて証明せよ
おそらく数学Bの範囲かと思います
よく考えたのですがわかりません
どなたか親切な方、よろしくお願いします

>>422
tanA+tanB=(sinA/cosB)+(sinB/cosA)
通分したあと、分子を加法定理で一まとめに。

tanC=sinC/cosC=sin(π-（A+B))/cos（π-（A+B))
=-sin（A+B)/cos（A+B）
これと、先に計算したtanA+tanBの結果を通分して足す。

最終目標は、全体を
{sinAsinBsin（A+B)｝/{cosAcosBcos（A+B）} の形にすること。

>>423
内積のどの形をどう証明するのかはっきりさせて。また、
平面ベクトルと空間ベクトルの別も。
|a↑||b↑|cosθ=a1b1+a2b2であれば
原点O、点A（a1,a2) 点B(b1,b2) として、
余弦定理からOA↑・OB↑=（1/2)（OA^2+OB^2-AB^2)を
座標を使って展開することで示せる。

>>424
返信ありがとうございます
423です
内積は
a↑･b↑=|a↑||b↑|cosθ
を表すことを証明します
よろしくお願いします

物理の途中で出てきたんですが、tの関数xについて

∫(d^2 x / d t^2) dx

は何になるのでしょうか？

距離の微分＝速度
速度の微分＝加速度

後は考えて。

nを自然数とし、eを自然対数の底とする。
このとき、任意の正の数xに対して、
log_[e]x≦(n/e)*x^(1/n)
を証明せよ。

他スレで質問したのですが解答を得られなかったのでこちらで質問させてください
（向こうは質問を取り下げてきました）

数学的帰納法でいこうかと思ったのですがn=1の段階で分からなくなってしまいました
よろしくお願いいたします

大小2個のさいころを投げるとき、大きいさいころの目の数をm、
小さいさいころの目の数をnとする。このm,nを用いてAB=m、
AC=n、∠A=60°である三角形ABCを作る。この時次の問に答えよ。

(1)BCをm,nを用いて表せ。
(2)三角形ABCの外接円の半径Rをm,nを用いて表せ。
(3)三角形ABCの外接円の面積の期待値Eを求めよ。
（2007 島根大（医学部以外の理系））

(1)は余弦定理でBC=√(m^2+n^2-mn)
(2)は正弦定理でR=√{(m^2+n^2-mn)/3}
(3)でS=(π/3)*1/3*{1*1+3*2+4*1+7*4+9*1+12*2+13*4+16*1+19*4+21*4+25*1+27*2+28*4+31*4+36)
でS=(π/3)*1/3*651
S=(217/36)π

ですが、(3)は実際書き出す以外の解法とかあるのでしょうか？

時刻tにおける加速度d^2x/dt^2を距離xで積分ができるか？

「ライプニッツの微分商」でぐぐる。

次の曲線上の点Pにおける接線の方程式を求めよ
x^2/6-y^2/2=1 P(3,1)


自分は簡単な微分ができるレベルなのですが・・・
どなたかお願いします

E=�買ﾎr^2
=(π/3)*�納n;1,6]�納m;1,6](m^2+n^2-mn)
=(π/3)*�納n;1,6]((1/6)*6*(6+1)*(2*6+1) + 6n^2 - n*(1/2)*6*(6+1))
=(π/3)*�納n;1,6](91 + 6n^2 - 21n)
=(π/3)*(91*6 + (1/6)*6*7*13 - 21*21)
=(π/3)*(546 + 546 - 441)
=651π/3
=217π


計算ミスってたらすまない。

二行二列の行列Aに関して、A^2=EとなるようなAはどのようなものか、またA^=0になるAはどのようなものになるか

どなたかお願いします

三角関数の合成の例題にについての質問です

関数y=sinθ＋cosθのグラフと最大値・最小値

点P(1,1)をとると　OP=2
線分OPとx軸の正の向きをなす角をαとすると
α=π/4
よってy=√2sin(θ+π/4)


↑までは理解できました
その次に

-1≦sin(θ+π/4)≦1であるから
最大値は√2、最小値は-√2

の意味がわかりません。
・この範囲はいったい何？
・どうやって最大値、最小値を求めるの？
↑2点を説明してほしいです。
よろしくお願いします。

>>428

f(x) = (n/e)*x^(1/n) - log_[e]x
とすると
df/dx = x^(1/n)/(ex) - 1/x
= (1/x)*{x^(1/n)/e - 1}


x^(1/n)/e - 1 = 0として
x^(1/n) = e
(1/n)*logx = 1
x = e^n

増減表は略するがx = e^nで最小値をとり
f(e^n) = n - n = 0
よって
題意は示される

>>435　一度文字を置き換えれば見えるかな。

θ+π/4=δとすると、θが任意の値を取れるときδも任意の値を取れる。
このときsinδの取り得る範囲は-1≦sinδ≦1

（sinのグラフを考えましょう。ここで引っかかるなら教科書等で
sinのグラフを見直すか、三角「関数」の定義に戻るべし）

考えてるのは√2（sinδ）なんだから、最大値最小値の範囲も√2倍に
拡大されて、-√2 〜 √2

xが実数なら常に、-1≦sin(x)≦1

>>429の問題は題材としては面白いな。

>>437
回答ありがとうございます。
おっしゃる通り、三角関数のグラフはあいまいなままにしていました…。
ここにきて役に立つんですね…。

（θ+π/4）でグラフを左に動かし、
√2sinでy軸を拡張した

と考えていいでしょうか？

a^7+b^7の因数分解の公式を教えてください

>>441
マルチ

>>440
言葉尻だけ捉えると　>√2sinでy軸を拡張した は、
「y軸方向に拡大した」と言いたいところですけど、その理解で大丈夫かと。

三角関数のグラフについては、基本の形と
y=Asin(B(θ+C))+D
と書いたとき、もとからどう移動・変形されるかを捉えておくことは必要かと。
数IIIまでやるならなおさら。

（A…y軸方向の拡大率、D…ｙ軸+方向への平行移動量、
　B…x軸方向の【縮小】率（たとえば3ならx軸方向1/3に縮小
　C…x軸【-】方向の【縮小後の】平行移動量）　
【】部分は混乱しやすい。また、こう捉えたときにBθ+Dではなく、B( )になる
ことには注意。例：y=sin(2θ+π） はy=sin2θをｘ軸-方向にπ/2移動

>>443
丁寧な解説ありがとうございます。
ややこしいですね…汗
文型なので数�Vまではやりませんが、
とにかくグラフをしっかり復習してから合成に取り組むことにします。

>>438さんもありがとうございました！

>>432

次の曲線上の点Pにおける接線の方程式を求めよ
x^2/6-y^2/2=1 P(3,1)

xで微分して
x/3 - y*y' = 0　　　(1)
点Ｐ(3,1)での接線の傾きは(1)にx = 3 , y = 1を代入して
1 - y' = 0
y' = 1
・・・・・

>>425 さて、どう答えたものか。
1) a↑･b↑=|a↑||b↑|cosθ
　はそのまま内積の定義として使われることもあるわけで、
　だったら（定義である以上）証明しようがない。

2) 成分の積和として内積を定義した場合、>>424で
　書いたように、平面で考えてるのか空間で考えてるのかで
　状況が異なる（高校生だから空間までだと思うけど）。
　また、平面で考えている場合の方針はすでに424で書いている。

微分の問題ですが、どうか解き方をご伝授ください。

自然数nに対して、x≠1のとき、次の式が成り立つ。
　1+x+x^2+…x^n=(x^(n+1)-1)/(x-1)
このことを利用して、次の和を求めよ。
(1) 1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)
(2) 1+2/2+3/(2^2)+…+n/(2^(n-1))

よろしくお願いします。

>>447
(1) 求値式=(1+x+x^2+…x^n)' 　（元の式の項別に原始関数を考えればわかる）
= { =(x^(n+1)-1)/(x-1) |'
右辺の微分を商の微分法を使って実行すれば答。

(2) (1) の左辺にx=1/2を代入したものだから、
　(1)で得た答にx=1/2を代入して計算すればおけ。

x＾2−2＋(1/x＾2)＝

√x＾2−2＋(1/x＾2)＝

>>436
ありがとうございます！
大変分かりやすかったです！

>>450
をおねがいします

√{x＾2−2＋(1/x＾2)}
=√(x - 1/x)^2
= l x - 1/x l

のような答えを求めてるの？

>>453
いいえ
√がはいった答えです。
問題文は
x＾2＋(1/x＾2)＝10（x＞1）のとき、 x−(1/x)＝？
です

↓まかせた

　 　 　 　 　 　 　 　 /{＼_
　 　 　 　 　 　 　 , ⊥��;.:辷 、 　 　 　 　
　　　　　　　　 ／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　 　　　　
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　 　　そ
　 　 　 　 　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　 　　う
　 　 　 　 　 |.:. .:|丁V: : : 厂�Y: : |　　　　 l　　　　早　ゆ　
　　　 　 　 　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　 ば　 く　う
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　 　 ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　言　こ
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　え　と
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　 よ　は
　　　 　 　 　 ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　 う　
　　 　 　 　 　 �Y从　 　 　 彡ﾉ 　　　　　ヽ
　　 　 　 　 　 　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ

>>454をおねがいします

分かったから、小出しにするな

だーれーか

実数p,qに対してf(x)=x^4+px^3+qx^2+px+1を定める。
(1)方程式f(x)=0の解がαのとき、1/αも解であることを示せ。
(2)f(x)=0が実数の重解をもつとき、x-y平面に(p,q)のとりうる範囲を図示せよ。

(1)は解けました。(2)はおそらく(1)を利用するのだと思うのですが、
p,qの関係式が出せません。(2)を解いてほしいです。お願いします。

>>454
マルチ

>>454
問題の式を2乗して展開してみたら

>>433さん
有難うございました。
Σを使う方法があるのですね。
参考になりました。

肛門にピンポン玉突っ込んだら中に吸い込まれていきますよね
これって浮力が働いてると思うんですけど、友人は否定してきます。
ちなみに死体で、死体を直立させた肛門にピンポン玉を入れると仮定してください。
どちらにしろ体内では浮力が働くと思うんですが、どうですか？

>>464
ｽﾚﾁ

�婆^4はどうやったらいいの？

>>460
f(x)=x^4+px^3+qx^2+px+1 = (x - α)(x - 1/α)(x - β)(x - 1/β)

(a) - α - 1/α - β - 1/β = p
(b) 1 + αβ + α/β+ β/α + 1/(αβ) + 1 = q

重解を持つとき
(1)α = 1/α
(2)α = β
を考えれば十分で
(1)の時α = ±1
(a)： β + 1/β = 干 1 - p
(b)： β + 1/β + 1 = ±q/2

干 1 - p = ±q/2 - 1
p - 1 ±(q/2 + 1) = 0　　(解)

(2)α = βの時
- β - 1/β = p/2
1 + β^2 + 1 + 1 + 1/β^2 + 1 = q　⇔(β + 1/β)^2 = q - 2

(p/2)^2 = q - 2　　(解)



あまり自信ない。
考え方　あってたとして　細かいところ（p,qの範囲）まで記載してない＞＜

三次元のものを切断するとその断面は二次元
二次元のものを切断するとその断面は一次元
じゃあ断面が三次元になるようなものを考えればそれが四次元だ
と、中学のとき先生に熱く語られたのをふと思い出しました
これって合ってるんですか？それとも先生の冗談だったんでしょうか？

>>467
なるほど。。
f(x)=(x - α)(x - 1/α)(x - β)(x - 1/β)
とおく考えに気づきませんでした。
ありがとうございます。

>>460 467
定石として、係数が中央の次数に対して対称になってる場合は
x=0が解に無いことを確認した上で、全体を「xの最大次数の半分乗」で割る
（最大次数が偶数乗の場合）。

この場合x^2+px+q+p(1/x)+(1/x)^2 と変形でき、さらにx+1/x=tと置いて
t^2+pt+q-2 とできる。これ=0と置いた方程式が、x=αの時t=sという値の
解を持つとしたら、x=1/αのときもt=sになるので、やはり解となる((1)の別解)。

>>467の(1)は省略、(2)に害乙するためには、この ｔの式=0と置いた方程式が
重解を持つことがまず必要で、これはD/4=p^2-4(q-2)=0 より q=(1/4)p^2+2
と、ここまでは一緒。

これからｔの方程式は（t-p/2)^2=0 となるわけだけど、もとのｘの方程式が
実数解を持つ必要がある。x+1/x=p/2 が実数解を持つ条件として、
2x^2-p+2=0 よりp^2-8≧0、よって p≦-2√2 または p≧2√2

よって
・467が得た2直線全体　と、
・同じく467が得た放物線で、pが上記の範囲に相当する部分 が、答。
が求める範囲。

>>468
厳密には「切断」の意味を明確にする必要があると思うが
その先生の気持ちは十分に汲み取れる

ジョーカーをのぞく52枚から一組のトランプをよくきってから1枚のカードを引く。
次に残りの51枚から同時に2枚のカードを引く。後で引いた2枚がともにハートである確率を求めよ。

これって最初にハートを引いたときと引いてないときで、場合分けしないといけないのですか？
詳しく教えて下さい。お願いします。

>>472
最初に引いたカードを見ずにさらに2枚カードを引くなら、
問題の設定は次のように書き換えられる。

ジョーカーを除く52枚から3枚のカードを引き、左から順に並べる。
そして「右の2枚を」開ける。これらがともにハートである確率を求めよ。

これで分かると思うけど、場合分けの必要は無い。C[13,2]/C[52,2]で答えになる。

学校の定期試験で、変な先生だとダメ出しされる可能性はわずかに
あるけれど、少なくともこのような理由付けをしておけば、入試で減点されることは
ないはず。

>>473
ありがとうございます。
先生は
C[13,2]C[50,1]/C[51.2]C[52.1]=1/17
って言っています。
>>473の式でも答えは同じだし考え方も分かりやすいからC[13,2]/C[52,2]でいきます。

時間があればC[13,2]C[50,1]/C[51.2]C[52.1]の意味を教えてくれませんか？

>>471
じゃあ先生は冗談のつもりで言ってた訳じゃないって事ですね
ありがとうございました

>>474
>C[13,2]C[50,1]/C[51.2]C[52.1]の意味
分母は設定どおり、52枚からまず1枚とって（C[52,1])
残り51枚から2枚取る(C[51,2])時の場合の数の総数

分子は時系列にとらわれずに、
後から2枚取ったものが13枚あるハートからで(C[13,2])
最初に1枚取ったものが、残り50枚からの何か1枚である(C[50,1])
場合の数の総数
ですね。

時系列どおりの処理ではないので、これが通るなら>>473も
通ると思うんだけど、あとは（学校の先生なら）その先生の
度量次第かな、と。

>>466
恒等式 (k+1)^5-k^5 を使う

理屈さえ分かれば、いくらでも導出できる
（ってか、できるようになってくれ）

>>476
時系列にこだわらなくていいのですか？
1回目にハートが含まれていたら2回目にハートを引くのはC[12.2]になると思うのですが。

>>478
それを全部加味して求めた結論が>>476の言っている方法で出した結論と一致する
むしろ>>476のように解けるようになるべき

>>479
>>473も>>476も、本来の処理順序と異なる考え方をしている点では同様で、
だったらシンプルな>>473で構わないと思うのですが。「内容の分からない
ものを結局50枚残して、2枚取ったとき、その両方がハート」と試行と事象を
読み替えているわけですが、場合の数と確率ではこの手の読み替えは
（きちんと示せば）全くOKのはず。

むしろ>>476だと、分母ば時系列通り、分子は時系列に沿わない、という
処理をしている点で、中途半端な感じがします。元質問や>>478でも、
その点を分かりにくい、と感じられているようですし。だからダメ、では
ないですが、積極的に推すべき理由が（先生が提示した、という事情を
除き）あまり感じられません……少なくとも個人的には。

なお、時系列に沿って考えることに徹底してこだわるなら、
場合分けは避けられないかと。

分子は、ハート-ハート×2か、その他-ハート×2のどちらかになる場合の数だから、
C[13,1]*C[12,2] + C[39,1]*C[13,2]
=13*12*11/2 + 39*13*12/2
=(11+39)*13*12/2
=50*（13*12)/2=C[50,1]*C[13,2] で、>>473や.>476と結果は同じですね。

(n+1)^3+(n+2)^3+･････+(n+n)^
これがΣ[k=1,2n]k^3-Σ[k=1,n]k^3と表せるらしいのですが、どのように考えればこのように変形できるのでしょうか？

Σ[k=1,2n]k^3-Σ[k=1,n]k^3
=(1^3+2^3+‥+n^3)+(n+1)^3+(n+2)^3+‥+(2n)^3 - (1^3+2^3+‥+n^3)
=(n+1)^3+(n+2)^3+･･･+(n+n)^3

>>482
納得できました。
ありがとうございました。

方程式 {1 +x +x^2 +x^3 +…+x^n}^n =0 の解（複素数も含む）をすべて足し合わせるどのような値になるか？
ただし、K重解をひとつの解として扱わず、K個の複数の解としてK回足し合わせるものとする

1 +x +x^2 +x^3 +…+x^n=0 より x≠1
よって式を変形して{x^(n+1) -1}/(x-1) =0 ⇒ x^(n+1)=1…α

ここでαの解は、複素数平面で原点を中心として半径1の円上にあって
そのすべてを足し合わせると0になって、そこからx=1を除くのだからαの解は-1
んで、問題の答えはこの方程式をn乗してて重解も足し合わせるので-ｎになるんじゃないかなと思ったんですが

「複素数平面で原点を中心として半径1の円上にあってそのすべてを足し合わせると0」
ここがうまく数式で表せません

だれかおしえてくだしあ＞＜

>484
幾何学的に
円周上に等間隔で点があれば重心はあきらかに原点だろ

f(x)=ax^3+(a^2+b)x^2+(2ab+c)x+a^2+b^2-a
g(x)=ax^3+(a^2-b)x^2+(a-1)x+c^2-b^2
h(x)=x^2+ax+b
(a,b,cは定数、a≠0)
の３つのxの式がある。このとき
f(x)、g(x)はともにh(x)で割り切れるか、ともに割り切れないか
のいづれかである事を示せ。

f(x)=(x^2+ax+b)(ax+b)+cx+a^2-a
g(x)=(x^2+ax+b)(ax-b)+(a-1)x+c

このあと
cx+a^2-a=0⇔(a-1)x+c=0
または
cx+a^2-a≠0⇔(a-1)x+c≠0
を示そうと思ったのですがつまずきました
よろしくお願いいたします

>486
どこでつまずいたの？

a^2(b-c)^2-(c-b)^2
と
x^2-5xy+4y^2+x+2y-2
の解き方がわかりません
説明はいいので途中の計算も書いてくれるようお願いします

>488
>の解き方がわかりません

まず　こくご　を　べんきょうして　ね

>説明はいいので途中の計算も書いてくれるようお願いします

日本語で意味が通るように書いてくれるようお願いします

>>489
解き方がわからないのどこがおかしいんでしょうか？
説明はいいから途中式も書いて欲しいっていうことのどこが通じないんでしょうか？
無駄にレスをわけるのも意味不明ですけどね

>>491
a^2(b-c)^2-(c-b)^2
と
x^2-5xy+4y^2+x+2y-2
を解くって何だよwww
ってことじゃね？
この２式を連立したいの？微積したいの？何したいの？ってこと

>>492
すまない
解き方ってのは間違っていた
因数分解してくれ

>>487
レスが遅れてしまいすみません>>486です

(�@)cx+a^2-a=0のとき
(a-1)x+c
=(a-1)*{(a^2-a)/c}
={a*(a-1)^2}/c

ここまで考えてつまずきました
=0までたどり着ければ
このとき逆も成り立つ
として
(�A)cx+a^2-a≠0のとき
へ進めそうなんですがダメでした
(�A)に関しては何をしていいのかすらさっぱりです
考え方の指針がずれているのでしょうか？

>>494です
訂正

(�@)cx+a^2-a=0のとき
(a-1)x+c
=(a-1)*{(a^2-a)/c}+c
=c+{a*(a-1)^2}/c

Cを忘れてました
よろしくおねがいいたします

a^2(b-c)^2-(c-b)^2
=a^2(b-c)^2-(b-c)^2
=(a^2-1)(b-c)^2

x^2-5xy+4y^2+x+2y-2
=x^2+(1-5y)x+4y^2+2y-2
=x^2+(1-5y)x+(y+1)(4y-2)
=(x-y-1)(x-4y+2)

>>496
ありがとうございます

すみません
説明しなくていいと言ったんですがどうやって
=x^2+(1-5y)x+(y+1)(4y-2) から
=(x-y-1)(x-4y+2) なるのかわかりません
説明できる方教えてください

x^2 + (a+b)x + ab



=x^2+(1-5y)x+(y+1)(4y-2)
=x^2+(1-5y)x+(-y-1)(-4y+2)
=x^2+{(-y-1)+(-4y+2})x+(-y-1)(-4y+2)
=(x-y-1)(x-4y+2)

2点( -2 , 1 ) ( 6 , 1 )からの距離の和が10である点の軌跡を求めよ

この問題なのですが

2定点からの距離が和が常に10となる点Pは2点( -2 , 1 ) ( 6 , 1 )をそれぞれ焦点とした楕円である
またこの楕円の中心は( 2 , 1 )である

↑のような書き出しで始めたのですが、ちょっと飛躍しすぎてるように感じます。
やはり、条件を満たす点P( x , y )をおいて2点の距離を文字で置いて方程式を解いていかないと駄目なのでしょうか？

>>485
そう思ったんですが、図描いて説明してもいいもんですかね？

>>500
その書きだしでおｋ

>>502
ありがとうございます

>>499
ありがとうございます
今度こそ理解できました

教科書の基本問題を解いていたのですが、
一向に解らないものがあったのでどなたか解説お願いします

・log2_6-log4_9

・log2_3×log3_4

http://imepita.jp/20080418/797360

どなたかこれを説いてくださいませんか…

>506
はん分数式
はたいていの参考書にある

>507

参考書とかないんです…
申し訳ないですがおねがいします

>>506
一番下の部分から
1+(1/x)を通分してたす→(x+1)/x
で1/((x+1)/x)は
a/b=a÷bより
1÷((x+1)/x)=x/(x+1)

あとは繰り返せ

>>505
底の変換ぐらいは覚えよう！

log2_6-log4_9 = log2_6 - （log2_9）/（log2_4）
= log2_6 - (1/2)log2_9
= log2_6 - log2_3
= log2_(6/3)
= log2_2
= 1

log2_3×log3_4 = log2_3×(log2_4)/(log2_3)
= log2_4
= 2

>参考書とかないんです…

パソコンがあるのに？
まず、参考書を買え。
2ｃｈより重要だぞ

>>480
ありがとうございます。
僕はやっぱり時系列通りにやるほうが好きです。

>510

ありがとうございました！
やっと理解できました

>509

途中でつまずいてしまうんです…

>511

すいません携帯からです…

甘えるのもいいかげんにしろと言いたい

1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/x))
= (2+3x)/(1+2x)

>516

その後なんです…

は？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

>518

すいません…

何を質問したいのかがわからん。

>520

これで終わりなんですか？

おわってもいいんちゃう？

>>506
与式=x+1

1周が360°と決めたことによるメリットはなんでしょうか

>>480
479だが
俺が「>>476」と書いたところはすべて「>>473」の間違いだった
もう遅いかも知れんがどうか許してくれ

>>521
そのあとにどんな変形が出来るというのか？
kingになら出来るかも知れないが、常識的な人間には不可能だ

>>524
「360度 理由」とかでぐぐってみれば？

↓king出番です

f(x)=(x^2+1)e^(-x)+∫[y=0,x]f(x-t)e^(-t)dtを満たす連続な関数f(x)を求めよ
出だしのヒントだけでもお願いします・・・
表記方法が間違っているかもしれません。∫は、0〜xという意味でお願いします。

一時間て3600秒じゃん？
それと同じ感じじゃね？

>>529

関数f(x)は微分可能であることを仮定して良い。
これを仮定して与えられた等式の両辺をxで微分する。
するとf(x)の導関数が得られる。
後は計算する。

f(x)とg(x)は区間[-1,1]で定義された関数で、常に｜g(x)｜≦f(x)であるとする。f(x)が微分可能でf(0)=0のとき、g'(x)=0を証明せよ
0≦｜g(0)｜≦f(0)=0より、g(0)=0
つまり、はさみうちして、
0≦｜{g(h)-g(0)}/h｜≦｜g(h)/h｜≦｜f(h)/h｜
ここまではわかったのですが(わかったと言うより、変形してみたのですが)ここからどうすれば良いでしょうか？

>>531
ありがとうございます。
とりあえず計算頑張ってみます

>>529
x-t=uとでも置いて、dt=-duを利用して変形、微分+計算

すみません
等式2/x-1/y=2を満たす整数x,yの値を求めよ。
という問題なんですが、解き方はまず両辺にxyを掛けるというやり方でよいでしょうか？
まったく手が出ずに困ってます…
どなたか、解法の手順を教えてもらえないでしょうか
お願いします

>>535
正しい手順を教えよう
まず正しい表記で書き直す

>>536 乗除先行だからこの表記は問題ないと思うが。

>>535 2y-x=2xy より、2xy+x-2y=0
両辺に何か数を足して、左辺が因数分解できる形を作ろう。
すると、整数の積が整数、という形の式が出来る。

質問です。

因数定理を用いて因数分解をする問題で
P(k)=0　となるkの値の候補は

±定数項の約数/最高次の項の係数の約数

というのは理解出来ましたが、これは一つ一つ探すしか方法はないのでしょうか。

最高次の項の係数が1のときは比較的簡単に解くことが出来るのですが
例えば　6x^3-3x^2+4x-2　という問題では候補は正負あわせて12個あります。

この12個の中からどのようにすればなるべく速く解くことが出来るのでしょうか。

>>538
それがわかってれば、苦労はしないって。
がんばるしかない。たぶん。

>>539
なるほど。了解しました。
ありがとうございます。

>>538
無限個から12個に絞れただけでも良しとするべき
まあその例なら2x-1が簡単に見えるけどそれは形による

>>538
一種のちゃぶ台返しになるのだが、「因数定理を使わずに
解ける場合はそっちで解く」

3次式だったら 3次の係数と2次の係数 vs 1次の係数と定数項
または　3次&定数 vs 2次&1次 に関係性を探してみる。
もちろん、いつでも成功するわけじゃないが。

この問題なら 前者が 6&-3 と 4&-2 になるから、関係が読めて
3x^2(2x-1)+2(2x-1) に至れる。

>>537さん
足す数は因数分解できるような数ならなんでもいいんでしょうか？
すみません。頭がかたくて。

>>541-542
うおおお！なるほど！
ありがとうございました。

>>543
複数ないような気もするけど、まず形を作ってから考えてみようよ。

>>545さん
ん〜…すみません。とりあえずがむしゃらに2とか4とか足してみたんですが、数字書いただけでそれ以上すすみません。類似問題は解けたんですが、2xy+x-2y=0のようなxyの係数に1以外のものがきたとたんわからなくなってしまいました…

>>546
2xyと2yが現れているので、多分2yは因数分解後もカタマリだろうと見当をつける。
で、これで先にくくれるものをくくると道が見える。

2y(x-1)+x=0
2y(x-1）+x-1=-1
(x-1)（2y+1)=-1

積が-1になる整数の組み合わせは1と-1、-1と1しかない。
ただし、元の式からx≠0,ｙ≠0 だから…

>>547さん
えと、xは2でyが-1ですか？
間違ってますかね…
ここまで詳しく書いていただいたので、あやふやな知識ながらぼんやりと理解できたような気がしてきたんですが…

>>548
元が
>等式2/x-1/y=2を満たす整数x,yの値を求めよ。
だったのだから、
>えと、xは2でyが-1ですか？
と出たら代入して確認すればよいこと。もちろん一般には、代入して解けても
他にも解が見つかる可能性はあるけど、この問題に関してはこれで終了です。

中学数学の文章題くらいまでは、答が出たとき元の問題の条件に当てはまるか
検算する人が多いと思うんだけど、抽象度が上がってくると、なぜか検算しない
人が多くなるような…　でも、簡単に確かめられるならやるべきでしょう。

お疲れ様でした。

>>546
こう考えてもよい

係数が1で出来るなら1にしてしまう
2xy+x-2y=0
より
xy+(1/2)x-y=0
(x-1)(y+(1/2))=-1/2
あとで係数を全部整数にする、この場合は2倍すればよい
(x-1)(2y+1)=-1
とは同じ

最後の行
×とは同じ
○あとは同じ
ｽﾏｿ

Reply:>>526 私こそ常識のかたまりだろう。
Reply:>>528 私を呼んでないか。

>>549-550さん
なるほど！遅くなりましたがありがとうございました。
本当に助かりました。
詳しい説明で、とてもわかりやすかったです

【整数の問題】
4桁の自然数で、それ自身の上２ケタの数と下２ケタ数の和の平方したものが
もとの数に等しい数を全て見つけよ

この問題、3025、2025はなんとかみつけたんですが、他はまだです。
スマートに全ての解を得る解法ありますか？

面倒なだけの糞問

数列　1,2,3,1・・・,n　において
（１）異なる２項ずつの積の和を求めよ。（東北大）

まず、問題の意味がわからないのですが、
1*2 + 2*3 + ・・・　といった感じでしょうか？

解答は
求める和を　Ｓ１とすると
（1+2+3+・・+n）^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ・・・+ n^2 + 2*S1

これからＳ１を求めてますが、上の式の意味がわかりません。
どなたかよろしくお願い致します

>>554
上２桁をx、下2桁をyとすると、
(x+y)^2=100x+y xについて整理すると
x^2+(2y-100)x+y^2-y=0
これが整数解を持つためには判別式が平方数になる必要がある
判別式D/4=(y-50)^2-y^2+y=-99y+2500
-99y+2500=z^2とすると
2500-z^2=99y
(50+z)(50-z)=99y
11は素数で右辺は11の倍数だから50+zまたは50-zは11の倍数
0≦z≦50と合わせて考えると
50+z=55 or 66 or 77 or 88 or 99または
50-z=0 or 11 or 22 or 33 or 44
これで10通りまで絞り込んだ。後は試す方が速いだろ。

>>556
1〜ｎの整数から異なる2個を選ぶ組み合わせのすべて（C[n,2]個ある）について、
その組み合わせとして取った数の積を作り、その結果全てを足した和は？ ということ。

すると、
(1+2+…n)*(1+2+…n) を分配法則で展開することを考えると、
・前のカッコと後ろのカッコで同じ数を選んだときの積の和
　→1^2+2^2+…n^2
・前のカッコと後ろのカッコで違う数を選んだときの積の和
　たとえば1*2 は1→2と2→1 で2回出てくる。
　全ての「異なる2数の組み合わせの積」が2回ずつ出て、その和を求めることに
　なるから、これが求める和の2倍。
よって、Ｓ1について書かれた式が成立する。

>>558
早速の回答ありがとうございます
ややこしくて混乱しそうです。文章をよく読んで考えます
ありがとうございます！

>>630
3つの組の選び方は4C3
　　　1
○　　　　●
□　　　　■
　　　8

(1,8)を固定→○に入るのは1,8以外の4つの数字で■はこれに対となるので自動的に決まる。
□に入るのは上記1、8、○、■を除いた2通り
なので全体で4C3*4*2=32

間違えた、スルーしてくれ。

問題の計算の式変形で分からないところがあったので質問させてください。
mは整数、nは自然数、1＜m≦nで
Σ[m=2,n](1+2^(m-1))+Σ[m=3,n](2+2^(m-1))+Σ[m=4,n](2^2+2^(m-1))+…+(2^(n-2)+2^(n-1))
=(n-1)(1+2+…+2^(n-1))
なぜこのような式変形が出来るのか教えてください。よろしくお願いします。

>>562
0≦a＜b≦n-1となる整数(a,b)の組み合わせについて2^a+2^bを考える。
a=1の場合、a=2の場合…a=n-2の場合と場合分けして考えると上の式。
2^aと2^bを区別せずに0≦p≦n-1について2^pが何回でてくるか考えると下の式。

>>563
理解力が無くて申し訳ないのですが、もう少し詳しく教えてもらえませんでしょうか…

ちょっとは自分で考えろバカ

2ax^2 +9x-18


これの因数分解教えてくださいお願いします

>>566
不可能

>>567


学校の宿題ででたんで不可能ではないと思います

>>568
自分の書いた文字を客観的によーく見るんだな

>>566
マルチ

lim(n→∞)(1+1/n)^n=eを利用して、lim(n→∞)(1-1/n)^nを求めよ。

数学苦手でどうしても分からないです(泣)どなたかお願いします。

>>563
例えばn=4の場合
(2^0+2^1)+(2^0+2^2)+(2^0+2^3)+(2^1+2^2)+(2^1+2^3)+(2^2+2^3)を合計するのに
((2^0+2^1)+(2^0+2^2)+(2^0+2^3)) ＋ ((2^1+2^2)+(2^1+2^3)) ＋ (2^2+2^3)と考えると上の式
括弧を全部バラして並べ替えて
(2^0+2^0+2^0)+(2^1+2^1+2^1)+(2^2+2^2+2^2)+(2^3+2^3+2^3)と考えると下の式

>>572
丁寧に説明していただき、ありがとうございます。
やっと理解できました。

>>571
n=-1/mとおく。
lim(n→∞)(1-1/n)^n=lim(m→0){(1+m)^(1/m)}^(-1)
=1/e

正の数x,yが2/x+3/y=1を満たすときxyの最小値を求めよ

お願いします。

>>575
24

a,bを正の実数とする
(1)区間a<xにおける関数f(x)=x^4/(x-a)^3の増減を調べよ。
(2)区間a<xにおける関数g(x)=1/(x-a)^2-b/x^3のグラフと相違なる3点で交わる
x軸に平行な直線が存在するための必要十分条件を求めよ。

(1)はf´(x)=x^3(x-4a)/(x-a)^4というのはわかるのですがその後がわかりません。
(2)はまったくわかりません。
どなたか本当にお願いします。

>>574
ありがとうございます!!

>>576どのように解くのか見当がつかないので教えていただけませんか？

>>579
2/x+3/y≧2√(6/xy)
⇔1≧2√(6/xy)
⇔…

教えてください。

２次関数y=x^2+2(m-2)x+mのグラフとx軸の共有点の個数は、mの値によってどのように変わるか。

方程式：y=0において、
D/4＞0で2つ、D/4=0で1つ、D/4＜0でなし

>>582
ありがとうございます。
答えが m<1,4<mのとき2個m=1,4のとき 1個 1<m<4のとき 0個　　　　なんですけどこれはどういう意味ですか？

この問題についてなんですが…
http://mup.vip2ch.com/up/vipper36108.jpg
S(x)の定義により、S(a)＝0である とは、どういうことなんですか？よろしくお願いします。

>>583
どういう意味って書いてあるとおりでしょ

>>584

S(x) は a から x までの面積のことで，

S(a) は a から a までの面積のことだから，

面積は 0。

S(a) ＝ 0

ということではないでしょうか??

>>583
>>582のＤが何を表すかわかった上で「ありがとうございます」と言ったんじゃないのか？

>>586
なるほど！解り易い解説ありかとうございますm(__)m

y=(x+m-2)^2-(m-1)(m-4)だから、
最小値の-(m-1)(m-4)を0と比較すればよい。
するとx軸(y=0)との共有点の個数が分かる。

>>589
その式の意味が分からないんですが・・

平方完成と判別式は習ってるのか？

>>591
習ってますけどその式はどから出てくるのか分かりません。しかも答えが何でこうなるのか分からないんですけど。

>>592
解の公式を思い出しなさい。
方程式x^2+2(m-2)x+m=0の2つの解は
x={-2(m-2)±√(D)}/2でしょ?
D>0だったらこの方程式は2つの実数解をもつし、
D=0だったら1つの実数解、D<0だったら実数解をもたない。
つまり、グラフy=x^2+2(m-2)x+mはD>0だったらx軸と2点で交わり、
D=0ならばx軸と接して、D<0なら共有点はないでしょ。

D/4=b'^2-ac=(m-2)^2-m=m^2-5m+4=(m-1)(m-4)
後は>>582

これで分からなければ諦めろ

失礼します。この問題についてなんですが…
http://mup.vip2ch.com/up/vipper36112.jpg
f(x)＝x^2+2a とあるんですが、これが何故
∫[0,1]f(t)dt＝∫[0,1](t^2+2a)dtとなるのかが解りません…
解説してくださる方、お願いしますm(__)m

部分分数分解の問題なんだが

x/(x^4-1)
=A/(x-1)+B/(x+1)+C/(x^2+1)
この分け方で合ってますか？

何回やっても解けないorz

>>593>>594
ありがとうございます。なんとなくというか、意味はまあ分かりました。教えてくれてありがとうございました。

x/(x^4-1)
=1/2(x-1)(x^2+1)+1/2(x+1)(x^2+1)

ａを実数とし、二次方程式x^2-2(a+1)x+4=0を考える。この二次方程式が2つの虚数解をもつとき、虚数解の三乗がそれぞれ実数となるａの値を求めよ

という問題なんですがどのように解けばよいのでしょうか

>>599
a=0，-2のとき2つの解は1±i√3

sin(x+h)−sinx＝2sin(h/2)cos(x＋h/2)

となっているのですがどうしてそうなるのか分かりません。
どなたかお願いします

>>600
書き忘れた。
a=-2のとき-1±i√3

>>601
sinA-sinB=2{sin(A-B)/2}{cos(A+B)/2}

>>601
α+β=x+h、α-β=xとおくとα={x+(h/2)}、β=h/2よね？
だから、
sin(x+h)-sinx
=sin(α+β)-sin(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)-(sinαcosβ-cosαsinβ)
=2cosαsinβ
=2sin(h/2)cos{x+(h/2)}
こうなるわねっ！

>>599
x=a+1±√(a^2+2a-3)
-3<a<1の範囲で、 =a+1±i√(-a^2-2a+3)=p±qi とすると、
(p+qi)^3=p^3-3pq^2 + iq(3p^2-q^2) (3乗の公式で展開後i^2=-1を適用し整理)
(p-qi)^3=p^3-3pq^2 + iq(-3p^2+q^2)
これが実数になるためにはiqの後ろのカッコの中が0である必要があり、
それを満たすaが-3<a<1に入っていれば十分。

>>595
f(x)=x^2+2a なら、aが定数、ｘが変数だから、f(t)=t^2+2a
これを0から1まで積分してるだけ。

「何を変数として式を見てるか」を意識しないと、積分のここら辺の
問題には手が出なくなっちゃうよ。

>>599
解の一つをそのままxとすると、
x^2 = 2(a+1)x-4 の両辺にxをかけて
x^3 = 2(a+1)x^2-4x このx^2をさらに上の式で次数を下げ
= 4a(a+2)x-8(a+1) は実数。
故にaは0か-2である必要がある。
あとは十分性のチェック。

二次方程式でなんですが、因数分解を使って導いた解と、解の公式を使って導いた解は必ず一致するのでしょうか？
たとえば…
x^2-30x+200=0
の場合、因数分解して
(x-10)(x-20)=0
になり、解は10と20ですよね？
そこで解の公式を使用しても同じ10と20になるのですか？ということです
結論として二次方程式は虚数が発生する時以外は全て解の公式で解を導きだせるということになるのでしょうか？…
お願いしますm(__)m

>>608
必ず一致する。
一度2次方程式の解の公式を導いてみることをお勧めする。

>>608
x=15±√(15^2-1*200)=15±√25=15±5=20,10
でしょう
別に虚数解でも出せます
例
x^2+x+1=0
x={-1±√(1^2-4*1*1)}/2=(-1±√-)/2=(-1±√3i)/2

>>609
>>610
素早いレスありがとうございましたm(__)m
実は因数分解した解と解の公式で出した解とが合わない問題がありまして、お二人のレスで自分の計算間違いだろうと確信しましたm(__;)m

実数x≠0に対して、数列{an}をa_1=x、a_n+1=(1/2)*(an+(1/an))(n=1,2,3,････)によって定義する。
(1)x≠-1のとき、bn=(an-1)/(an+1)とおく。bnをxの式で表せ。
(2)各x(≠0)に対して、{an}の極限値を求めよ。

全くわかりません・・・よろしくお願いします

円x^2+y^2+2x-y=0がある

この円の中心は(-1,1/2),半径は√5/2 と求めました。

(1)この円周上の動点Pと2定点A(1,-1),B(-1,1)に対し,△PABの面積が
最大となるときの点Pの座標を求めよ。また,そのときの△PABの面積を求めよ。


(1)がわかりません。すみませんが,よろしくお願いします。

a>bかつc>0　ac>bcを証明せよ

こんな問題があるんですが、頭おかしいのでしょうか。
bより大きいaに正の数cをかけたものが、aより小さいbに同じ数cをかけたら大きくなるのは当然ですよね？

当然証明できるんだからすればいいだろう
馬鹿にしてると思うならそう回答しておけ

>>615
証明と言うより当たり前ですよね？

b>0　a+b>aを証明しろと言われてるようなものです

３年になって�VＣ勉強してるんだけど、何かオススメの参考書とかある？
解答解説がしっかりしていて、尚且つテスト勉強・受験勉強にも最適なの。
そかったら�TＡ・�UＢのも教えて欲しい。

>>616
なぜ当たり前なのかを書けばいい。

>>617
解説　本質の研究数学
解法　赤チャート

スレ違いだカス

1対1もだな

|x+1|+|x-2|≦7を満たす範囲を求めよ
という問題ですが途中まで解いたら以下の様になりました。

(1) x＜-1の時
x≧-3
条件より-3≦x＜-1
(2) -1≦x＜2の時
3≦7
(3) x≧2の時
x≦4
条件より-2≦x≦4

(2)の場合をどのように処理したら良いのか分かりません…
全ての実数で3≦7となるので範囲は条件の-1≦x＜2で良いのでしょうか？

>>621
3≦7は真だから、-1≦x＜2の範囲では常に題意が成立するということ。
0とか1とか入れて確認してみれ。

左辺＝3≦7、といった方が分かりやすいかも。

>>621 既に指摘があるとおり。
ちょっと数IIに近くなるけど、この不等式の解になるｘの範囲は、
y=|x+1|+|x-2| というグラフを考えて、
このy座標がｙ≦7となる範囲、と考えることができる。このグラフを
描いてみると、何が起きているかよく分かる。

グラフを描くには、同様の場合分けで絶対値を外し、範囲ごとに
つないでいけばいい。たとえばx<-1ではy=-2x+1ということになる。

場合分けの方法とかは理解したんだがそれをいつ応用することになるんだ？
因数分解は二次方程式や二次不等式に利用できたけど・・・
場合分けまさかここで出てきただけで後は出てこないとかないよな？

>>625
この先幾らでも出てくる。
関数の最大最小なんかの問題じゃ頻出だしな。

場合分けの問題は、うまくやればとても簡単に求められるとかひらめき勝負じゃないくて
ゴリゴリ計算していくだけの問題が多いから嫌いだ・・・

2次方程式　x^2+mx-12=0の2解がともに有理数となる自然数mを求めよ
という問題なのですが誰かアドバイスお願いします。

>>628
二次方程式の解の公式にmごと突っ込んでごり押しで解けたけど・・・
もっとスマートなやり方があると思うんだよなー

>>629　ごり押しだったらどんな感じになりますか？

>>630
m=1,4,11,-1,-4,-11

かな

解の公式よりも12の約数書き出して足し引きしたほうが早いか
でも多分正答例じゃない

志村ー自然数

>>631
＞解の公式よりも12の約数書き出して足し引きしたほうが早いか


解は有理数だよね？

AD//BCの台形ABCDにおいて。。
AB・BC・CD・ADの辺の長さがわかるときの

cosBの求め方・台形ABCDの面積Sの求め方

アドバイスください。

>>634
平行四辺形と三角形に分ける

>>633
２乗の係数が１だから
有理数解は整数に限られる

>>612
(1)b{n+1}=(a{n+1}-1)/(a{n+1}+1)
=(a{n}-1)^2/(a{n}+1)^2=b{n}^2
b{1}=(x-1)/(x+1)だから、
b{n}={(x-1)/(x+1)}^{2^(n-1)}
(2)
a{n}=-(b{n}+1)/(b{n}-1)に(1)の答えを
代入するとa{n}をxの式で表すことができる。
場合分けをすれば、x>0のときlim{n→∞}a{n}=1
x<0のときlim{n→∞}a{n}=-1

>>635
解けました。ありがとうございます。

>>622-624
ありがとうございます。グラフを書いてみたら良く分かりました^^

基本的な問題ですいません
次を計算せよ、ただし　a＞0,b＞0のとする

(3^√81)^4/2
どうやればいいのか教科書を見てもわからないので
アドバイスお願いします。

△ABCにおいて、AB=4, AC=5, ∠A=60°とする。
∠Aの二等分線がBCと交わる点をDとする。

線分ADの長さは？
線分BDの長さは？

やり方だけでもお願いします

>>641
余弦定理でBCを求めて、二等分線の性質からBDを出しましょう。
そのあと、�僊BDと�僊CDで余弦定理を使いADを求めれます。

>>640
a>0 , b>0 が関係ない？

>>643
問題にそう書いてあるのでなんとも言えないです・・

>>644
問題文全部書いてみて、それとも640で全部？

>>640で全部です。

>>646
本当か？

日本語もおかしいし‥

テスト？問題集？

>>647
学校で出された宿題プリントです

>>647
その問題が(1)とかで、(2)以降で
aとかbとかでてくるんじゃない？

>>637
ありがとうございます

>>640
って
問題の大きなくくりで（四角1）で仮定条件として

次を計算せよ、ただし　a＞0,b＞0のとする

があって

(1)とか(2)って感じの中で

(3^√81)^4/2

の問題があるんじゃなくて？

{(3^√81)^4}/2
={(3^9)^4}/2
=(3^36}/2
=150094635296999121/2
になった、かなり変だね。
一応確認するけど問題は
{(3^√81)^4}/2つまり、2分の3のるーと81乗の4乗でいいの？

>>652
数・教科書的に
3のるーと81乗の2分の4乗じゃないの？
それでも十分に可笑しい数字が出るけど。。

1立方メートルって何立方ミリメートルだっけ？

1(m^3)=1(10^3mm)^3=10^9(mm)^3

>>641-642
を誰か解いてくれませんか？

自分で計算したところ

BC=√21
BD=(4√21)/9
ADが式は立っても因数分解が出来ず。。
たぶんどこかで間違えてます。。

>>656
ADは△ABC=△ABD+△ACDの式を利用すればAD=20√3/9
BDはあってるんじゃない？

>>656
たてた式を書いてみて

>>657-658
なるほど、面積か！
三角形ABDで無理やり余弦定理使ってた

ありがとうございます。

挟み撃ちの原理ってどういうときに使用すればいいんですか？
x=0で連続であるか、微分可能であるかという問題があるんですが、
f(x)=x*sin(1/x)(x≠0）、0(x=0)

で、連続であるかどうかを調べるためにlim[h→0]f(0+h)
を出そうとするときに、急に0≦|x*sin(1/x)|≦|x|
であり、lim[x→0]=0であるから、
といって、lim[x→0]f(x)=x*sin(1/x)=0

というやり方でやってるんですが、
急に挟み撃ちの原理を使用しているんですが、
挟み撃ちの原理って使われる数式とかって決まっているんですか？
あるいは、、こういう問題では挟み撃ちを使うぞとかいう指標みたいなのはないんでしょうか？
急に使われて何でここで使用したのかがわかりません。


それと、それを挟む0とか|x|とかってどうやって設定すればいいんですか？
何で挟めばいいのかがわからないんですが・・・

変な質問なのですが、数学に出てくるよう用語の読み方がちゃんと書かれてるサイトはありませんか？
たまに読み方が分からず困ることがあるのですが…

GRAPESをいじってると次のことに気づきました。

四角形ABCDが円に内接しているとき
△ABC,△BCD,△CDA,△DABの計4つの内心は長方形をなす

この証明ってどのようにすればいいのでしょうか？
そもそも正しいかどうかわかりません。図を動かしてみる限り、長方形になっているとは思うのですが。。。

>>660
何を使用するかってのは、
それこそ問題によって変わってくるから一概には言えない。
ぶっちゃければ「挟み撃ちできるような適当な関数」としか言えない訳で。
パターン（この場合はsinが-1〜1を使ってる）で憶えるものは憶えてしまって、
あとは試行錯誤して探し出すしかないと思うけど。

>>663
その挟み撃ちできるような適当な関数には一定の目安みたいなのはないんですか？
まだ現時点では数学の問題を俯瞰できていないんですが、
全く無の状態から見つけ出す問題とかって結構あるんですか？

そもそも、その試行錯誤ってどういう手順ですすめていけばいいんでしょうか

俺も>>664のように数学�Vで悩んでるわ
連続とか微分可能とかもう意味不明

>>664
俺は問題こなして慣れていった感じだけど、
さっきも出たsin.cosとかは-1〜1で抑えるとか、級数展開とか
はっきり明示できるのはこれくらい？
あとは大体が題意の関数より大きいor小さいものを整式で見つけるのが多いと思うけど。

あぁ、それから探すときに、着地点（この場合だとx＝0で0になる）は分かってるだろうから、
それも参考にはなるか。x→∞で0だと1/x^kとかそんなの。

∫[x→0]f(t)dt=x・f(x)+x^2+x^3　を満たす整式f(x)を求めょ
お手上げです。誰かお願いします　orz

a+b≧a^2-ab+b^2
を満たす正の整数の組(a,b)をすべて求めよ。

正数問題が苦手で手が出ません
よろしくお願いいたします

相加相乗平均でできそうだな

>>667
左辺、ｘ→0 （積分区間の最初がｘで終端が0） でいいの?

>>668
実数条件からa,bの範囲を絞り込んでしらみつぶしというのが確実そう。
泥臭いが。

>>668
すみません、今なんか閃いて解決できそうです
a+b=p(≧2),ab=q(≧1)
とおいてa,bは
x^2-px+q=0の２解だから
p^2-4q≧0
を導いて、やってみようと思います
考え方間違ってないですか？

すみません,よろしければどなたか>>613お願いします…

>>670　すみません↓↓↓ [x→1]の間違いです。

次の等式がx,yについての恒等式となるように実数の定数a,b,cを定めよ
(x+y)(2x+y+c)=ax^2+(by-1)x+y^2-y
という問題なのですが

(x+y)=2x^2+(3y+c)x+y^2+cyとなり係数比較法で解こうとすると
a=2
3y+c=by-1
y^2+cy=y^2-y
となるんですがこの連立方程式の解き方がわかりません。
お願いします。

>>613
ABを底辺と見て、高さが最大になるようなPを取ったとき面積が最大。

図から明らかなように、これはPを通る円の接線がABと平行になるとき
（のうちの一方）。

>>673　ABと垂直な直線、すなわちy=xと円との交点を求める

>>675 恒等式なんだから
>y^2+cy=y^2-y
ｃは一発で出るっしょ。

>>678
cy=-y
c=-1
ってことですか？
y=0の場合もあるから割ってはいけないと考えていたんですが
恒等式だから大丈夫ってことなんですか？

「次の等式がx,yについての恒等式・・・」

と　書いてある

>>680
じゃあつまり
y^2+cy=y^2-y
も恒等式ってことなんですか？

>>613
P(a,b)とおく。
AB=2√2, PとABの距離をdとすると
d=|a+b|/√2 ∴△ABP=|a+b|
a+b=kとおく。Pはa^2+b^2+2a-b=0をみたしながら
円上を動く。b=-a+kをa^2+b^2+2a-b=0に代入し整理すると
2a^2+(3-2k)a+k^2-k=0 D=-4k^2-4k+9=0より
k=(-1±√10)/2 |-1+√10|<|-1-√10|だから
面積の最大値は(1+√10)/2これを2a^2+(3-2k)a+k^2-k=0に
代入してaを求めればa=-(4+√10)/4 a+b=kからb=(2-√10)/4

>>677　ですy=x-1/2と円との交点と訂正します。ABの垂線が円の中心を通る時です

変数がどんな値だろうと成り立つのが恒等式。
ぶっちゃけ「変数部分が同じ構成の項の係数が全部等しい」ならOK。
係数比較で解ける、ってのはそういうことでしょ。

その意味で言えば、右辺と同じ形に部分的にカッコを使って書いたのが
そもそもの間違いで、

2x^2+3xy+y^2+cx+cy
=ax^2+bxy+y^2-x-y

が恒等式になる、って言うんだから、悩むことはないと思うのだけれど。

>>684
そういうことだったんですか。
xの次数でそろえていたのはわかりにくくしてしまってたんですね。
ありがとうございました

lim[x→1]f(x)/x-1=6 , lim[x→-2]f(x)=0 を満たす2次関数f(x)を求めよ。
という問題ですが、
模範解答は
f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) とおく
lim[x→1]f(x)/x-1=6 において lim[x→1]x-1=0 であるから、
極限値6が存在するためには lim[x→1](ax^2+bx+c)=0 であることが必要。
よって a+b+c=0 …�@
また lim[x→-2]f(x)=0 から 4a-2b+c=0 …�A
�@,�Aから b=a , c=-2a このとき
lim[x→1]f(x)/x-1=lim[x→1](ax^2+ax-2a)/(x-1)=lim[x→1]a(x+2)(x-1)/(x-1)=lim[x→1]a(x+2)=3a
よって 3a=6 ゆえに a=2 更に b=2 , c=-4
したがって f(x)=2x^2+2x-4
となっているのですが、必要条件から解き始めているのに十分性の確認をしていないのでしょうか？
どなたか御回答お願いしますm(_ _)m

>>686　イマイチ自信はないけど……
>�@,�Aから b=a , c=-2a このとき
この「このとき」の手前までは、よく考えると
「第1式左辺の極限値が（6かどうかは分からないけれど）存在し、かつ
　第2式が成立するための必要十分条件」になってる、と思う。

>極限値6が存在するためには lim[x→1](ax^2+bx+c)=0 であることが必要。
この文じたいは正しいけれど、ここで実際に求めているのは
「「何かしらの極限値が存在するための必要十分条件」になってる。
（a+b+c=0なら、因数定理から分子がx-1を因数に持つことは明らか
なので、これは、「何かしらの極限値を持つ必要十分条件」。ただ、
それは確かに、「6という極限値を持つための必要条件」でもある）

だから直すとしたらこの文で、
「(有限の)極限値が存在するためには…であることが必要であり、
　因数定理より十分である。」
位にしておくべきなのかも。

そして、ここまで言えれば、残りで欠けているのは、第1式の極限値が実際に
6となるための条件だけで、それは3a=6から、必要十分な形で求められている。
……てな感じだと思うのだけれど。

座標平面状に2点A（4,0）,B（0,2）と直線L:ｙ=1/3x+2があり、
点Aを通り直線Lに垂直な直線をｍとし、直線Lと直線ｍの交点をCとして、
A,B,Cを通る円をC1、C1上の動点をPとし、点D（-2,-1）をとるとき、
線分DPの中点Qの軌跡をC2としたとき、C1,C2の二つの交点E,Fの距離と、
点Pが円C1の弧EF上（ただし、Cを含む方）を動くときの、四角形OEPFの面積の
最大値を求めよ。

一応C1、C2の方程式を求めるまでにはいたったのですが、そこで詰まってしまいました……。
どなたかアドバイスよろしくおねがいします。

>>683です。再度訂正しますy=x+3/2でした、何度も、すんません

>>676-677,>>682
ありがとうございました。助かりました。

>>687
ありがとうございました。

>>688
直線ＥＦは？

>>692
EFの距離からもうやりかたがわからないです。

C1：(x-2)^2+(y-1)^2=5
C2：x^2+y^2=5/4

C1からC2を引いた式は何を表すか？

>>688　原点より直線EFに下ろした垂線の長さを求める。さらに直線EFの勾配は-2なので直線EFは表す事ができる。面積の最大値は原点を中心とする半径√5/2の円とy=x/2との交点を考える

>>694
C1からC2を引いた式……ですか。
何を表すのかいまいちよくわからないです。勉強不足ですいません。

>>695
なるほど……やりかたが見えてきました。ありがとうございます。

>>695　すまん、問題読み違えた。面積の最大値はC1とy=x/2の交点を考える、と訂正します。

整式P(x)を(x+1)^2で割ったときの余りは9で、(X-1)^2で割ったときの余りは１である。
P(x)を(x+1)^2(X-1)^2で割ったときの余りを求めよ

P(x)÷４次式なので余りをax^3+bx^2+cx+d、商Q(x)　として
P(x)=Q(x)(x+1)^2(X-1)^2+ax^3+bx^2+cx+d
剰余の定理を用いて解いてくと a+c　と b+d　が出てそこから進めません。

>>698
微分してみた？

グラフの問題で正の原点という文が出たのですがこの正の原点
とはいったいどういう意味なのですか？原点なのに正ってのがよく
わからんのですが

不等式|χ^2-χ-3|≦3を解けという問題だれか教えていただけませんか。
絶対値が絡む問題を解いたことがなくわかりません

>>701
絶対値記号見たらとりあえず二乗しろ。

高校の授業がうっとおしい
どうすればいいんでしょうか

>>701 一般に、y=|f(x)| のグラフは y=f(x)のグラフのｘ軸から下の部分を
ｘ軸上に折り返した形。

これに従って、y=|x^2-x-3| のグラフを描いて、そのグラフがy=3よりも
下（3ちょうどは含む）にあるｘの範囲を考える。

または、|α|≦β （β≧0） ⇔ -β≦α≦β の関係を使って絶対値を外す。
この場合、-3≦x^2-ｘ-3≦3 で、
-3≦x^2-ｘ-3 と ｘ^2-ｘ-3≦3 が同時に成り立つ範囲を考える。

>>703
やめれば。義務教育でもないし。

Reply:>>703 教師に、日本人がなぜ英語を学ぶのかを説いてみたらどうだ。

「日本人が」なぜ英語を
なんてわかるわけない。

山田君が、林君が、中村君が、etcならわかるが、日本人がってなんだよ。kingはバカか？

どこかの大学の数学の入試らしいのですが、

天使は常に真実を述べ、悪魔は常に嘘をつく。A,Bは悪魔か天使のいずれかであるが、はっきりしていない。
Aがこういった。
「私が天使であれば、Bも天使です。」
この二人の正体は次のいずれか。

�@両方天使�A両方悪魔�BAは天使Bは悪魔�CAは悪魔Bは天使

解説を読んでもよくわかりませんでした
よろしくお願いいたします

Reply:>>707 それでは訂正しよう、偉い人はなぜ日本人に英語を学ばせるのかを説いたらどうか。

>>708
一つずつ考えて正しいか確かめれば良い。

>>708
命題P：Aが天使である
命題Q：Bが悪魔である とすると、
命題「PならばQである」は
　命題「Pが真でないか、またはQが真である」と同値
この場合「Aが天使でないか、またはBが天使である」と同値
※ここが分からないとツラい。

この結果、もしAが悪魔だったら、
真である命題を語った事になるので設定と矛盾。

従ってAは天使。このとき命題が真であるためにはBも天使。

>>708です
一応解説の写しです

(�@)Aが天使であるとする時、Aの発言は真であるからBも天使である。
(�A)Aが悪魔であるとする時、「Aが天使であるとすると」という仮定が嘘であるから、「Aが天使であれば、Bも天使」という命題が真になってしまい、悪魔が常に嘘をつく事に矛盾する。
よって両者天使である。


(�A)の意味がよく分かりません
国語力の問題なのかもしれませんが、「仮定が嘘」の意味がよくわかりません
よろしくお願いいたします

>>666
返事が遅くなって申し訳ないです
級数展開って1/nの無限級数とかですよね
こういうのは、もう覚えておけばいいんですか？
1/nの級数展開でも挟み撃ちが使われていて全然わからなかったんですが・・・

ちなみに、題意の関数より大きいor小さいものは大体ヒントみたいなのってあるんですか？
突然、自分で見つけ出せといわれても相当至難だと思うんですが・・・

>>712
Ａが悪魔としたら発言が嘘じゃなきゃいけない
天使なら天使ということは悪魔なら悪魔ということ

悪魔なのに本当のこと言ってるじゃない

>>698
P(x)=(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+ax(x+1)^2+9
=(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+ax^3+2ax^2+ax+9
=(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+(x-1)^2(ax+4a)+9-4a
P(1)=1より9-4a=1だからa=2ねっ！
だから余りは2x^3+4x^2+2x+9よっ！

「仮定が嘘」っていうのはなんか誤解を招きそうな解説文だね。
「仮定が偽」と読み替えるだけでも随分わかりやすくなるんじゃないかな。

悪魔の俺が　もし俺が天使ならどう答えるだろ・・・
うそつきで通ってるのに本当の事を・・・


そして俺は　気が狂っていった。




以上

せのたんは仮性包茎だったけど太めで包皮の上からカリが分かるプックリ型で良チンだったよ

>>715の訂正よ…
P(x)=(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+ax(x+1)^2+9
=(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+ax^3+2ax^2+ax+9
=(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+(x-1)^2(ax+4a)+8ax-4a+9
P(1)=1より4a+9=1だからa=-2
だから余りは-2x^3-4x^2-2x+9
まだまだ修行が足りないわね…

>>712です
たくさんごしどう頂き有難うございます

どうしても僕は

Aが悪魔である時、
嘘「Aが天使で、Bも天使」＝「Aが悪魔で、Bも悪魔」
真実「Aが天使で、Bは悪魔」＝「Aが悪魔で、Bは天使」
今、Aは悪魔であるので、Bは天使である

と考えてしまうのですが、どこに矛盾があるのでしょうか
頭悪くてすみません、こんなにご指導いただいてるのに情けないです

多項式の乗法の公式で、
acx^+(ad+bc)x+bdというのがありますが、
(2x+3y)(3xｰ2y)
の場合はどのように当てはめれば良いのでしょうか？

χについての二次不等式χ^2-(m+1)χ+2m+7＞0の解が実数全体となるような定数mの値の範囲を求めよ。
難しくて解けない
解るお方きて

a=2,b=3y,c=3,d=-2y
とでもしたら？

「私が天使であれば、Bも天使です。」


今、Aは悪魔であるので、Bは天使である
と考えてしまうのですが


悪魔であるＡが本当の事、いってます。

今年から高校生なんだけど
三角形の五心ってのが訳分からんよ
いや覚えようとしてないだけって言われればそれまでなんだけどさ

>>720
Ａが悪魔なのに
Ａが悪魔であるって自分でいってたら本当のこと言ってると思わない

{x-(m+1)/2}^2-(m+1)^2/4+2m+7>0
変形して
-(m+1)^2/4+2m+7>0
の２次不等式をとく

間違えてPart177に書いてしまったので

x^4+6x^3+7x^2+ax+b
がある二次式の平方になるように定数a、bを定めよ。
恒等式の問題なんですがさっぱりわかりません。
よろしくお願いします

>>722
すべてのxについて0より大きい→関数の最小値が0より大きいと解釈

最小値を取るのは頂点の場合なので、平方完成して頂点のy座標を求め、
それが0より大きい条件を求めればよい

>>728
(x^2+αx+β)^2を展開して係数比較

>>725
傍心や垂心はあまり出ることがないから、
まずは重心と外心と内心を覚えればいいんじゃない？

>>731
確かに

最近の教科書傍心とか載ってないみたいね

ありがとう

χについての二次不等式χ^2-(m+1)χ+2m+7＞0の解が実数全体となるような定数mの値の範囲を求めよ。
ぅちには難しくて解けないです

χについての二次不等式χ^2-(m+1)χ+2m+7＞０の解が実数全体となるような定数mの値の範囲を求めよ。
間違えました

>>733
f(x)=χ^2-(m+1)χ+2m+7がx軸と交わらないときのmの値の範囲を求める。

χについての二次不等式χ^2-(m+1)χ+2m+7<0の解が実数全体となるような定数mの値の範囲を求めよ。
また間違えた

>>733
>>729と>>727嫁カス

>>736
まず命題が成立しないｗ

>>736
無理

>>735
χ^2-(m+1)χ+2m+7にはxという変数は含まれていないので、
χとmの組合せによりχ^2-(m+1)χ+2m+7＝0となる場合を除き、
y=f(x)はx軸とは交わりません。

＜が＞でした

>>730
ありがとうございます。解けました。

>>741
さんざん解説されてるけど、釣り？

明らかにそうだねｗ

違います

「2次関数」は通常、アラビア数字の2を使い

「三角関数」は、漢数字の三を使うのはなぜですか

>>746　面白いけど、二次関数っていう書いている本もあるからね

¬←この記号は何と読めばいいのでしょうか？
命題の否定を表す為によく上につけられてますが、読み方が分かりません。

¬
p

なら「オーバーラインピー」とでも読めばいいのでしょうか？

否定を表してんならそれくらい分かるだろうに

¬が文字の上についてるのは見たことがないが。
カギ付きの記号は、¬p∨q 、みたいな感じで文字の前につける
ものじゃないかな。ノットpオアqのように読んでますが
（MS-IMEもこの読みで変換可能）

文字の上に付くのはカギなしの−のような。
こっちはバー、と読んでますが、集合での補集合はこう読む
流儀があるはずだけど、命題のほうは正式かどうか知らない。

多項式F(x)をxｰ1で割る5余り、x^2+x+1で割るとｰ5x+1余る。
F(x)をx^3ｰ1で割るとき、あまりを求めよ。

という問題がわかりません……

F(1)=5まではわかったのですが｢x^2+x+1で割るとｰ5x+1余る｣というのをどう使えばよいのでしょうか
x^3ｰ1=(xｰ1)(x^2+x+1)もどこかで使いそうな気がするのですが……
どなたか回答お願いします

数列の
∞
��4/3^k-1
K=1
の和というものがわかりません
答えは6になるようなのですが、どのような過程を経て6になるのかどなたか教えてください
お願いします

x＋y＋z＝0，2x^2＋yz＝0が成り立つとき、xはyに等しいかxはzに等しいことを示せ。


この問題お願いします

x^2y+xy^2+x+y-xy-1

これの因数分解のしかたがわかりません。
誰か教えてください

>>754
=xy(x+y-1)+(x+y-1)
=(x+y-1)(xy+1)

>>751
F(x) = (x^3 - 1)Q(x) + ax^2 + bx + c
みたいに置いてみるテスト

aω^2 + bω + c = -5ω+1
aω + bω^2 + c = -5ω^2+1
a+b+c = 5

ただし、ωは1の三乗根のうち複素数の奴の一つ。

>>752
>>6みて書き直し

>>753
(x-y)(x-z)でも計算してみ？

>>756
ωを使えばいいんですね！
ありがとうございました

>>756
Σ_[k=1,∞](4/3^k-1)
こんな感じでいいのでしょうか
表記がよくわからなくて間違ってたらすいません

ax^2 + bx + c=a(x^2+x+1) + (b-a)x + (c-a)
とでもおいて、b-a=-5、c-a=1、とかやるのも良いかも知んない。

それと、F(1)=5、つまりa+b+c=5を使えば、a,b,cが分かる。

(x+2)^10の展開式について、
(1)x^8の係数
(2)定数項

の求め方を教えてください！
どなたかお願いします。

>>759
bｰa=ｰ5となるのはなぜでしようか……

自己解決
ありがとうございました

>>753ですが>>756の(x−y)(x−z)＝0,の後どう展開すればいいのかわかりません。お願いします。

>>760
二項定理

>>763
(x−y)(x−z)＝0
x^2−(y＋z)x＋yz＝0
y＋z，yzに条件式を変形して代入で終わり

>>765さんありがとうございます

x>0のときe^x<1＋x＋1/2x^2e^xが成り立つのを証明する問題なのですが　

x>0のとき第二次導関数>0からF′(0)=0とは何故言えるのでしょうか

>>767
F''(0)の符号とF'(0)=0であることは関係なかろうよ

質問と外れるのですが

証明の際にF'(x)=0のときF''(x)>0ならxは極小値であることをつかうのですか？

>>769
無関係

x>0のとき第二次導関数>0から何がわかるのでしょうか？

>>767
f(x)=1+x+(x^2*e^x/2)-e^x(x＞0)とおくわねっ！
f'(x)=1+xe^x+(x^2*e^x/2)-e^xだけど、これじゃ符号が分かりにくいわよね…
というわけでっ！
f''(x)=e^x+xe^x+xe^x+(x^2*e^x/2)-e^x
=2xe^x+(x^2*e^x/2)＞0
つまり、f''(x)＞0だからf'(x)は単調増加ってことが分かったわねっ！
ここで、f'(0)=0よりf'(x)＞0だから(0からずっと増え続けるんだからっ！)f(x)は単調増加ねっ！
f(0)=0だからf(x)＞0が分かる(0から単調増加でしょ？)わねっ！
というわけで、
f(x)＞0
⇔1+x+(x^2*e^x/2)-e^x＞0
⇔1+x+(x^2*e^x/2)＞e^x
どう？分かったかしら？

質問です
a:b=c:d
が成り立つ時、
(pa+qc)/(pb+qd)=(ra+sc)/rb+sd)となる事を証明せよ
というのが分かりません
a=(bc)/dとして、それからどうすればいいでしょうか？
よろしくお願いします

>>773
代入しろ

x1､x2･･･xn≧0
x1+x2+･･･+xn=dのとき、
x1^2+x2^2+･･･+xn^2の最大値は?
という問題なのですが、お願いします｡

>>775
d^2

長さdの線分を考え、適当にn個に分ける（←x[1]＋x[2]＋…＋x[n]＝d）
各x[k]の部分を下の辺とする正方形を作れば、
全正方形の合計面積がx[1]^2＋x[2]^2＋…＋x[n]^2
直感的にd^2なことは納得いくだろうし、証明も可能。

>>774
レスありがとうございます
しかしaに代入しても、そこから先がきれいになりません
なんとなく、分母と分子のp,qが消えるのではと思うのですが、もう少しヒントをいただけると助かります

>>773 定石に従えば、a=bm,c=dmのようにして、
b,d,mの3文字で整理（因数分解）して約分するのが楽。

y=x^(cosx)のdy/dxは
-sinxcosx*x^(cosx-1)
で良いんですよね？

>>779
どうやったらそうなる？

>>780
あ、こうですか？

y'=y*logx*{(1/x)-sinx}

>>781
それも違う

>>778
うまく１になりました。
ありがとうございました！

>>782
多分これです！
y'=y*(-sinx*logx)*{(1/x)*cosx}

対数微分法やれ

>775
x[1]^2+x[2]^2+…+x[n-1]^2+x[n]^2
=d^2-x[1](x[2]+x[3]+…x[n-1]+x[n])-x[2](x[1]+x[3]+…x[n-1]+x[n])-…-x[n](x[1]+x[2]+…x[n-2]+x[n-1])

r=-x[1](x[2]+x[3]+…x[n-1]+x[n])-x[2](x[1]+x[3]+…x[n-1]+x[n])-…-x[n](x[1]+x[2]+…x[n-2]+x[n-1])とすると,
x[m]≧0(1≦m≦n)よりr≦0は明らか.この時,r=0となるのはいずれかの項がdに等しい時。

∴最大値はd^2

>>784
まじめにやれ

logy=cosx*logx
両辺を微分
y'/y=-sinxlogx+cosx*(1/x)

で良いですよね？
>>784は掛け算になってますね・・・

>>779
y=x^(cosx)
log_(y)=xcosx
y'/y=cosx-xsinx
∴y'=(cosx-xsinx)x^(cosx)
こんな感じかしらっ！

なにやってるのかしら…
y=x^(cosx)
log_(y)=xlog_(cosx)
y'/y=log_(cosx)-xtanx
∴y'={log_(cosx)-xtanx}x^(cosx)

>>789
え。。なぜ？

>>790
ｘのコサイン乗ですよ？

>>788で良いですよね

寝ぼけてたわ…
y=x^(cosx)
log_(y)=cosxlog_x
y'/y=-sinxlog_(x)+(cosx/x)
∴y'={-sinxlog_(x)+(cosx/x)}x^(cosx)

修行少女のおっぱいすいたい

計算上は正しい。

正のｘ実数軸上だけで成立する関係のような気がする。
指数関数の定義はどうなっているんだろう

すみません。質問して>>682の解答をいただいた者ですが,質問があります

最初にPとABの距離を出して∴△ABP=|a+b|とありますが,それはなぜですか?
というか,△ABP=ABPの面積ってことで合ってますよね…

その後判別式でkの値を出してそれを面積の最大値としていますがそれも何故なのかよくわかりません。

この手の問題はこの解き方が王道って感じなのですか？なにぶん今まで出会ったことがないので…

なんだか質問多くなってしまって申し訳ありません
一つでも答えてくださる方がいらっしゃればよろしくお願いします

底辺×高さ÷2

4^n / n!≦4^4 / 6n
の証明がうまくできません。
どなたか教えて下さい(>_<)

ここが時々本当に高校の数学なのかと疑いたくなるくらい、
みんなの解いてる問題が難しく見えるよ。

>>799
解いている人は数学科とか情報学科系の学生だったりする。
質問している問題の6割くらいは大学入試問題じゃない。

文系人間もある程度はいるよ。俺もそう。

>798
数学的帰納法を使え。

>>800
そんなわけない
５%ぐらい大学数学が混じってる

代数方程式ですが
X3乗-1=0 が分かりませんorz

解の公式使うみたいだけどさっぱり…

>>803
x^3-1=0
⇔(x-1)(x^2+x+1)=0
x-1=0またはx^2+x+1=0
∴x=1、(-1±√3i)/2
分かったかしら？

>>801
2項定理を使って導こうとしたのですが、途中で挫折してしまいました。
数学的帰納法で導くと、どのようにすればよいでしょうか？

等式1/x(x+1)=a/x+b/x+1がxについての恒等式であるとき,定数a,bの値を求めよ｡

これどうやるか教えてください;

坂本龍一
｢いつまでも聴いていてもあきないな。インドのタブラのようでもあり、ある種の恒星が発するリズム
のようでもあり、それらに共通するのは、宇宙はとても数学的に聴こえるということかな｣

Alva　Notoの別名義<アレフワン>無限の概念と柔らかなアコースティック、サウンドの美学を取り入れた
エレクトロミュージック。

Carsten Nicolaiの新プロジェクトaleph-1(アレフワン)は19世紀末に集合論という数学の基礎論を
創設した数学者のゲオルク･カントルの理論を用いたものです。

坂本龍一 + Alva Noto - Moon
http://jp.youtube.com/watch?v=Fh0AaTOfkIc&feature=related
aleph-1 / aleph-1＜試聴＞
http://www.inpartmaint.com/pdis/pdis_label/PDIP-6500.html
Alva　Noto
http://www.alvanoto.com/
Carsten Nicolai
http://www.carstennicolai.com/

>>805
証明したい関係は (4^n*6n)/n! ≦ 4^4 と同値で、左辺はさらに
4^n*6/(n-1)! と変形できる。
これをa[n]としたとき、数学的帰納法を使うために、a[k+1]を
うまくa[k] とｋで表すことが第一の目標。

得られた結果の式をよーく見ると、n=1の時だけ確認するのではなく、
もう少し大きい具体的な値まで確認を進めてから、ドミノ倒しを
始める必要があることに気が付くはず。

>>806
(a/x)+b/(x+1)
={(a+b)x+a}/x(x+1)
係数を比較して
a+b=0
a=1
∴a=1、b=-1
おしまいっ！

修行少女かわええ

>>810
ありがとっ！

下記のような問題を作ったのですが、現在の高校の指導要領
の範囲で出題可能ですか？

関数f(x)は全ての実数についてf(x+y)=f(x)+f(y)+xyを満たすものとする。
これについて次の設問に答えよ。
(1)f(0)を求めよ。
(2)f'(0)=-2の時、f'(a)を求めよ。
(3)f(x)を求めよ。

>>812
高校数学の範囲でも基本問題

>>812
(2)はロピタルの定理使いたくなりますね

>>812
ところで貴方は教師ですか？

>>814
>(2)はロピタルの定理使いたくなりますね

アホか？

http://www.pms.titech.ac.jp/Japanese/kakomon/senmon2007.pdf
これの問題２の(�@)ですが
答えは２πa^3cosθ^2sinθで合ってますか？

>>815
いえ、学生でバイトで個別指導塾の講師をしています。

>>816
そういう見方もあるだろう。無下に批判しないこった。

>>817 たぶん大丈夫ですよ

>>820
ありがとうございます。
そこで�Aなんですけど
答えは２πa^3cosθ(1-3sinθ^2)
ですよね？
ここから�Bってどうやって求めるんですか？

(x＋4y)＋(3x−2y)i＝9−i

これ誰か解いてください…

iでまとめて恒等式とけば終了

(x＋4y)＝9
(3x−2y)＝1

これであってますか？

傾きが無限大だと、どうしてＸ軸に対して垂直な直線になるんですか？
ｘ＝ｋ（ｋは実数の定数）が、それを表す式だというのは解ります。

x,yが実数て条件無かったら一意にとけない

すいません。
解答と自分の考えが合わない問題を質問させてください。

無限等比数列

次の数列の極限を調べよ。

3のｎ乗＋√（3のｎ乗）
−−−−−−−−−−−
√（9のｎ乗）

お願いします。

Ｘ軸に水平にはならないんですかね？
ｙ＝ｍｘ＋ｎのｍｘの部分が無限大になるんですよね？

次の関数の極値を求めよ。
y=|x^2-2x|+3

微分したり増減表書いたりするってことしか分からない。

>>824
符号が違うだろ

>>829
絶対値の中の正負で場合分け
グラフ描いてみれば分かる

x = 0,2 のとき y = 3 で極小（かつ最小）
x = 1 のとき y = 4 で極大
ちなみに最大値はない

>>829
x≦0、x≧2のとき、y=(x-1)^2+2
0＜x＜2のとき、y=-(x-1)^2+4 よりグラフから考える。

誰か>>822をお願いします…

方程式　x^3+x^2-2=0を
(x-1)(x^2+2x+2)=0に因数分解

どうやったら下の式が導きだせるんですか？

>>834
因数定理

>>817
>>821
をお願いします！

すいません。
解答と自分の考えが合わない問題を質問させてください。
（書き方修正）

無限等比数列

次の数列の極限を調べよ。

{3^(ｎ)＋√3^(ｎ)}/√9^(n)

お願いします。

>>829
微分が有効なのは「滑らかな関数」だけ。絶対値つきの関数は
一般にはグラフにとがった点（微分不能な点）が生じるので、
場合分けをして考えることがどうしても必要になる。

この意味で、出された問題は数Iの手法（2次関数の平方完成）では
解けるが、数IIの手法（微分）「だけ」では解決できない。絶対値の
処理も数Iなんで、数Iを復習汁。

広義単調減少で下に有界(0)な無限数列って必ず収束するんですか？
全ての項が同じで、0でない値だったら発散すると思うんですが

>>837
nがどうなった時の極限？

>>825
「無限大」を軽々しく扱うのはいろいろヤヴァいし、厳密な
議論も出来ないけれど、感覚的には次のような説明でどうっすか。

(1)y=mx+ｎの形式で書かれた直線の式で、傾きをどんどん
大きくしていくと、グラフはどんどん垂直に近づいていくが、
有限の値だとどんなに大きくしても垂直にはならない。
垂直になるのは、有限の値では到達できない∞まで
持っていったとき、と考えることができる。ただし、逆に
-方向で絶対値をどんどん大きくしていっても同じ結果が
得られるから、傾きは∞とも-∞とも言える。

(2) 一般にxy平面の上の直線の式は
ax+by+c=0 の形式（こっちで表せない直線はない） と
y=mx+n (こっちだとy軸に平行な直線は表せない) がある。
ax+by+c=0 は b≠0 なら y= -(a/b）x-c/b と変形可能。
x=k はこの式が b=0 である場合に相当する。このとき、
まず変形してから無理やりにb=0を代入すると、傾きは
∞、または -∞ ということになる

(3) y=mx+n の形式の直線の式において、mはこの直線と
ｘ軸とのなす角のtanを表す。x=kの形式の直線は、
x軸とのなす角が90°。tan90°は定義されていないが、
グラフから無理やり考えれば∞または-∞。

>>841
詳しい解説ありがとうございます。
なんとなく掴めました。
特に（１）の解説で。　お手数かけました。

>>821
定義域は0<θ<π/2、この区間でcosθ>0
導関数が2πa^3cosθ(1-3sinθ^2)
と求まってるんだから、 増減表書くのはきわめて容易だと思うが。

求められているのはθではなくsinθ。

>>840
ｎ→∞です。

>>843
分かりました
久しぶりにしたので増減表も覚えてないですわ・・・
復習します。

>>837
{3^(ｎ) + √3^(ｎ)} / √9^(n) = {3^(ｎ) + √3^(ｎ)} / 3^(n) = 1 + 1/√3^(ｎ) → 1 (n→∞)

どなたかお願いします

>>847
多項式f(x)がf(a)=0ならば
f(x)は(x-a)で割り切れる（(x-a)(・・・)の形になる）
この場合f(1)=0

>>846
ありがとうございます。
納得しました。

x=1
1^3+1^2-2=0　より　(x-1)
x^3+×^2-2 ÷ x-1 =x^2+2x+2
という意味ですか？

どうも有り難うございました

>>843
sinθ=1/√3

2πa^3*(2/3√3)

で宜しいでしょうか？

>>829だけど増減表がまだ分からない…

分からないんですか
大変ですね
日記は日記帳に書きましょう

２回微分するといいよ^^

>>853
日記帳にも書いといた。

増減表だと下がって上がってを２回繰り返して、x=1のときy'=0でx=0,2のときは微分不可。これで合ってる？

>>855
じゃあ極値も見たまんまわかるでしょ

マルチかよ…

f''(x)＞0だからf'(x)は単調増加というのはどこから分かるのでしょうか・・・
これが分からないです

http://jisatsu.yi.org/

こんなサイトがあるんやね

ムトーハップとサンポールでH2S発生させられるんだ。知らんかった

>>858
f'(x)=g(x) とすれば、 f''(x)=g'(x)

よもや、g'(x)>0 なら g(x) が単調増加、が分からないってことはないでしょ?

>>858

十分小さいｈ>0にたいしては　(f(x+h)-f(x))/h>0

任意の閉区間[a,b]にたいしてh=(b-a)/NなるＮが存在する。
Ｎは有限であるから、証明は簡単ですね

因数定理って、剰余定理のある特定のパターンという理解でいいんですかね？

因数分解してください。できるだけ詳しく…
(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc

c=aを代入すると0
c=bを代入すると0
a=-bを代入すると0

よって
(a+b)(c-a)(c-b)

有難うございました
もっと勉強しないといけないですね

>>863
ですけどまだよくわかってません…

>>863
基本に忠実にやるなら、
まず展開して、aについて降べきの順に整理してみましょう。
共通因数がでるからそれでくくって、あとはたすきがけ。

----
>>864の解法は、文字全体で次数を考えたときに3次で、
展開したときの項も全てこの見方で3次だから、因数分解後は

(1次式)*（1次式）*（1次式） の形か (2次式）*(1次式)
（ここでの1次式、2次式はそれ以下の次数を含まない）となるはず、

とまず見当をつけている。ここで、元の式=0 という方程式を作ると、
「その式の値を0にしたとき、もとの式の値も0になるような1次式、
または2次式」なら、もとの式の因数になるはず。
ABC=0 ⇔ A=0またはB=0またはC=0 なんだから。
そういう1次式が3つ見つかったので、元の式はそれらの積、と
考えているわけ。

　lim 　(√(n+1) - √n)
n→∞

見るからに基礎っぽい極値を求める問題なんですがお願いします

>>868
極限はこの板では lim[n→∞]{√(n+1)-√n｝ のように1行で表現する。
テンプレや>>1のリンク先読んで。

で、「分母の有理化」と同じような手順で「分子の有理化」をすれば解決。
確かに基礎で、教科書や基本参考書には必ず解き方が乗ってるはず。

書き方申し訳ないです。

ヒントを頼りに頑張ってみます。ありがとうございました

どなたか>>839お願いします

>>871
すべての項が同じならその値に収束してることになるだろ

因数分解で、
2x^2+2y^2-4xy-5x+5y+1
がわかりません。

たすきがけが使えないので、共通因数を括り出して因数分解したら
2(x-y)^2-5(x-y)+1
になり、x-yで括るのかなーというのは分かったのですが…
解答お願いします

簡単に出来る気がしない。

>>873
書かれたとおりだと、有理係数の範囲では因数分解できないと思う。
最後の定数項が2だとエスパーしてみる。

一般には(ax+by+c)(dx+ey+f) の形になるはず。
（ad=2 , be=2)
あなたが書いた形だと(2x-2y+c)(x-y+f)の形にしかなれないから、
先にx-yを一まとめで考えると行き詰まる。

最初どっちかの文字だけについて整理するのが定石。
2x^2 - (4y+5)x + 2y^2+5y+2
=2x^2 - (4y+5)x +(2y+1)(y+2)
これで、このあとたすきがけと同じように考える。
1と2、 -(2y+1) と -(ｙ-2) を組み合わせて、積の和が-4ｙ+5にする。

>>873
本当に問題に写し間違いがないなら、係数にルートを使ってもいいという話じゃないか？
それなら2x^2-5x+1=0の解を使えば因数分解できるだろ。

A=ｘ^2-3ｘ+1 B=-2x^2-4x+3 C=-x^2+2x-5　のとき、式をxで表せ。

A+B+C

式をxで表せ。という言葉の意味が分からなく、解けません。
どなたか、お願いします。

日本語の解釈は御自身でお願いします。

ヒントだけでもいいので、お願いします。

ヒント：日本語を勉強しろ

>>879
代入するだけだろうに

>>879
式A+B+Cをxを使って表せってことだろ。

>>881
ただ代入して、計算して終わりなんですか？

xで表せ、は、問題に無くてもいいものなのでしょうか

A+B+CはA+B+Cだよ、で済ませるんじゃなくて、
「”ｘを使った式”の形で表せ」って問題でしょ。

A=ｘ^2-3ｘ+1 B=-2x^2-4x+3 C=-x^2+2x-5　のとき、式を表せ。

A+B+C


お願いしますm( ^ ω^)m

次の質問の予想
「計算したら-2x^2がでてきたんですが…xだけじゃ表せません」

x=1/-2x-5x
でいいのでしょうか？

>>887
・・・なんでそうなる

いや・・・たぶん、ネタ。

>>887
代入がわからんのか
ＡとＢとＣの所に与えられた式を書いて計算しな

-2x-5x-1になりました。

-2x^2-5x-1でした。

>>891
ならない