【sin】高校生のための数学質問スレPART173【cos】

アヤパンの曲を聴いた日は次の日に1/4の確率でアヤパンの曲を聴き、
アヤパンの曲を聴かなかった次の日は3/4の確率でアヤパンの曲を
聴くものとする。
n日後にアヤパンの曲を聞く確率を求めよ。

という問題で、
n日後にアヤパンの曲を聴く確率をP[n]とすると、
P[n]=1/4P[n-1]+3/4(1-P[n])
で
P[n]=-1/2P[n-1]+3/4
という漸化式を導いて、
上の漸化式を解いて
P[n]=-(1/2)^n-1+1/2
という確率が出てきたのですが正しいでしょうか？

>>685
>P[n]=-1/2P[n-1]+3/4　という漸化式を導いて、
というところまでは合ってる

ただ初日の設定が書いてないから
その後の話はようわからん

>>686

問題文を一部間違えて申し訳ございません。

アヤパンの曲を聴いた日は次の日に1/4の確率でアヤパンの曲を聴き、
アヤパンの曲を聴かなかった次の日は3/4の確率でアヤパンの曲を
聴くものとする。
n日後にアヤパンの曲を聞く確率の極限を求めよ。
但し初日はアヤパンの曲を聴いたものとする。

という問題です。

>>687
ならおそらく計算ミスだな

P[1]=1,P[2]=1/4
にならなあかんからその式では合っていないことがわかるな

P[n]=-(-1/2)^n+1/2
になると思うが