分からない問題はここに書いてね２８５

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1202293550/

質問です。

点P1(x1, y1)と点P2(x2, y2)を通る2次関数を

y = ax^2 + bx + c

とおく。

なおかつ、

点P1における傾きをr1、点P2における傾きをr2 (r1 < r2) とする。

ことのきの係数a,b,cを求めたいんですが、自分なりにいろいろ考えた末
↓のようになりました。
http://tonosiki.mbnsk.net/uploader/src/up10825.jpg

この係数で計算してみると、元の数値と出力結果の値がまったくもって
一致しませんでした。

何が間違っているのかわかりません。この問題も自分で考えたので

もしかしたらこの問題の条件だけでは解けないとか？？

ご教授願います。

通る２点と２つの傾きだと
a,b,cを決めるには条件が一つ多いから
矛盾したデータになってるかもね

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
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　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
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　　　　　::| |ﾛ|旦旦旦旦旦/ﾛ/ﾛ|旦,ヽ
　　　　　::|ﾛヽ 旦旦旦旦旦./ﾛ,/|::旦旦)
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　　　 　 |/ 　 |: : :!: ヽ.:{ 代..ヽ　　　　　代.じ:|　|: l´ﾍ Y　 ﾉ'´　　　　 |
　　　　　　　　|: : : ',: :.ﾄ〈{:::じi|　　　　　 辷ソ　 !/ }｝ ﾉ　/　　　 　 　 l._ 　私じゃ>>1乙って出来ないみたい
　　 　 　 　 　 l: : : ∧:.い弋ソ　 .　　　　　xxx　,.ァ ' 　 {　　 　 　 　 　 }
　　　　　　　　 l: : /　ヾヽ}xxx　　　__,.　　　　∠、　　　 l 　　　 　 　 　 l
　 　 　 　 　 　 !: :l　　 　 ヽ､.__　　　　　,. ィ〃: : y'⌒ヽ､! 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　ヽ{ 　 　 　 　 ,.｀「¨刀´ 　 /: : ／　　　　 >、　　　　 　 l
　　　　　　　　　　　　　　　　ﾉ ノ: : :l　　 /: ／　 　 ,.　'´ .::rヽ、　　　　 ヽ
　　　　　　　　　　　　　　 ／　ヽ: : :.l 　/／　　　／ 　 ,..　|　　　　　　　　}
　　 　 　 　 　 　 　 　 　 {　　 　 ＼:| //　　,.　'´　　／ 　 !　　　 　 　 　 |
　　　　　　 　 　 　 　 　 /＼　 　 　 Y/　イ　　　　/　　　　　　　　　　　 ﾉ

>>6
出来なくたっていいよ、君は可愛いからそこにいるだけで良いんだ

　　　　 　 　 　 　 　 ／}　））
　　　　　　 　 　 　 / 　 !＿＿__
　　　　　|￣｀ヽ、_/　　〈: : : : : : ｀: . 、　））　　。
　　 （( 　|　　 - Y　　 　 }ﾆﾆ=､: : : : : ＼　　･　ｏ　っ　o　　　　＿＿＿__
　　　　, ｵ　　　 r'`t---': : : :.ヽヽ:　:　　 ヽ/〃／ ,　"　　　　　　　＝＝- ＿＿__
　　 ／／{ 　 ／:∧:ヽ: :ヽ: : : : : : ! : :.:.l. . :;ゞ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿____,.へ　　　＿＿__
　／ /:/: :レ': : /|　ヽ:.{＼:.＼: : : :|: : :.:|. . l:ミ::::::::::::::::::::::::::|　|////////|　　 　ヽ　＝＝−
.　　/:/: : : : {: :l　ヽ　 ＼　`ﾆ弌ヾ| : :.:.|::./::《〜〜〜〜〜|￣￣￣￣￣ア　　／　　 　 ──
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　 |/ {: : : : : |X|　　　　 　 　 　／ |: : :.|⌒i : ` ､ヽﾞ･、　 ＝＝-　　　/　 /　　　　　　
　　　| : :l : : |.　　　 　 　 　 ≠─┼: : |_ノ :.＼ っ　 ｏ　　　　　　　/　 /　　 　　　|＼
　　　| : :l : : |ヽ -─‐ｧ　　 　 　 　|: : :.|x: :∧　 ｡　ﾟ　　 　 　 　 　 |　 { 　 　 　 　 j　 ヽ
（（..　|: /l : : |::.ヽ　／　　　　 　 xx|: : :.l^}/　　　　　　　 　 　 　 　 ',　　`ｰ――‐"　 ノ
　　　|/　!: :ﾄ:.::八　xxx　　　o .ィ'´|: :./￣歹　　　　　 　 　 　 　 　 ` ----------‐´　＿＿__
. 　 　　ｃ ヽ|:.:.:∧｀:.ｰr:t.７T 「/　ﾉ／ 　 <__}{.|　　　　　　　　　　　　　　　＝＝─
. 　 　 　 　 |:.:/　V:.:∧l./　| /　/ 　 　 　　　 |　, -‐┐
.　　　（（.　 ∨　　∨　/　　/　 l　　　　　　　 |'´ : : :.:}　　　　これは刺さってるんじゃなくて
　　　　 　 　 　 　 　 /)　V　　 !　　/　,　'´　 ! : : : : :|　　　　>>1 乙なんだからねっ！
　　　　　　　　　　　〈¨　/　 　 | 　/／　　 　 |: : : : : }
　　　　　　　　　　　/ ヽ|──┴.ｧ　　　　　　|: : : : ./ 　　　がはっ・・・
　　　　　　　 　 　 /　　 !: : : : : /　　 　 　 　 ! : : :.〈
　　 　 　 　 　 　 /　　　l: : : : ./　　　　 　 　 |ヽ、: :.',
　　　　　　　　　/　　 　 !: : : /　　　　　　 ＿　　＼_ﾉ

orz

or乙

相似って合同含みますか？

含むのなら「同一球面上には相似な図形は存在しない」はちょっと違うから。

>>11
普通は含む
そうでないと相似であることの証明に
合同かどうかの判定が必要になってしまう。

例えば三角形で
二つの内角が等しい
ことを示しても、さらに辺の長さが等しくない事を示さないといけなくなる。

>>12
ですよね、ありがとうございます。

質問です。

「アッカーマン関数をA(x,y)、任意の原始再帰的関数をf(x,y)とするとき、

　　　f(x,y) < A(c,max{x,y})

となるcが存在することを証明せよ。」

このことを自明であるかのような書き方をしている本があったものの、自分では示せませんでした。
数理論理に詳しい方、よろしくお願いしますm(__)m

>>11
"相似"の、特別（特殊）な場合が"合同"

そしてもっと高度な理論になると（位相幾何学あたり）
見た目違う物体でも、同じ形とみなすことも十分ありうる

前スレ996
局所的には測地線は最短距離となる線なので
それはないです

解き方が判りません。
�@自然数aについて
(2a+1)^2+b^2=c^2
式を満たす自然数b･cが一組以上在る事を示せ

�A自然数aについて
(4a+4)^2+b^2=c^2
式を満たす自然数b･cが一組以上在る事を示せ

>>17
丸囲み数字は機種依存文字。

b^2を移行して因数分解。

統計の質問です。
リスクが2点の人が20%いて，有病率1%，
3点の人が25%いて，有病率2%,...
5点の人が30%いて，有病率10%というデータの場合，
統計的にodds ratioみたいなものを出したいのですが，
式を教えていただきたいのですが・・・
ぐぐってもリスクがall or nothingの場合しかなかったので。。。

>>19
マルチ

　　　　　＿＿＿＿
　　　 ／∵∴∵∴＼
　　 /∵∴∵∴∵∴＼
　　/∵∴∴,（・）（・）∴| >>20
　　|∵∵／　　 ○　＼|
　　|∵ /　　三　|　三　|　　／￣￣￣￣￣
　　|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　しねよ
　　 ＼|　　　＼＿/　／　　＼＿＿＿＿＿
　 　 　 ＼＿＿＿_／

　　　　　＿＿＿＿
　　　 ／∵∴∵∴＼
　　 /∵∴∵∴∵∴＼
　　/∵∴∴,（・）（・）∴| >>21
　　|∵∵／　　 ○　＼|
　　|∵ /　　三　|　三　|　　／￣￣￣￣￣
　　|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　しねよ
　　 ＼|　　　＼＿/　／　　＼＿＿＿＿＿
　 　 　 ＼＿＿＿_／

　　　　　＿＿＿＿
　　　 ／∵∴∵∴＼
　　 /∵∴∵∴∵∴＼
　　/∵∴∴,（・）（・）∴| >>22とkingとついでにラフィーナえーとそれからpeople'sなんとか
　　|∵∵／　　 ○　＼|
　　|∵ /　　三　|　三　|　　／￣￣￣￣￣
　　|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　しねよ
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　　　　　＿＿＿＿
　　　 ／∵∴∵∴＼
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　　/∵∴∴,（・）（・）∴| >>23
　　|∵∵／　　 ○　＼|
　　|∵ /　　三　|　三　|　　／￣￣￣￣￣
　　|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　しねよ
　　 ＼|　　　＼＿/　／　　＼＿＿＿＿＿
　 　 　 ＼＿＿＿_／

　　　　　＿＿＿＿
　　　 ／∵∴∵∴＼
　　 /∵∴∵∴∵∴＼
　　/∵∴∴,（・）（・）∴| >>24
　　|∵∵／　　 ○　＼|

ん？

　|∵ /　　三　|　三　|　　／￣￣￣￣￣
　|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　大好き
　 ＼|　　　＼＿/　／　　＼＿＿＿＿＿
　 　 ＼＿＿＿_／

('A`)

>>26
なぜ邪魔をした？

愛ゆえに

　　　　　＿＿＿＿
　　　 ／∵∴∵∴＼
　　 /∵∴∵∴∵∴＼
　　/∵∴∴,（＠）（＠）| >>24
　　|∵∵／　　 ○　＼|
　　|∵ /　　三　|　三　|　　／￣￣￣￣￣
　　|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　しねよ
　　 ＼|　　　＼＿/　／　　＼＿＿＿＿＿
　 　 　 ＼＿＿＿_／

恒真命題の変項って命題でないとだめなんですか？
2x=2xのような変項が数であるものはトートロジーとはいわないのでしょうか？
論理学よりの話ですみません。論理学って数学ですよね？ｗ

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

　　　　　＿＿＿＿
　　　 ／∵∴∵∴＼
　　 /∵∴∵∴∵∴＼
　　/∵∴∴,（・）（・）∴| >>33
　　|∵∵／　　 ○　＼|
　　|∵ /　　三　|　三　|　　／￣￣￣￣￣
　　|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　
　　 ＼|　　　＼＿/　／　　＼＿＿＿＿＿
　 　 　 ＼＿＿＿_／

　　　　　＿＿＿＿
　　　 ／∵∴∵∴＼
　　 /∵∴∵∴∵∴＼
　　/∵∴∴,（・）（・）∴| >>33
　　|∵∵／　　 ○　＼|
　　|∵ /　　三　|　三　|　　／￣￣￣￣￣
　　|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　どこへ行けばいいですか？
　　 ＼|　　　＼＿/　／　　＼＿＿＿＿＿
　 　 　 ＼＿＿＿_／

Reply:>>35 太陽の糧となれ。

>>32
普通は言わないんじゃないかな。
トートロジーの定義を読み返してみて

すみません、教えてください。
antilog(�播/f)の読み方を教えてください。
あんちろぐ　しぐまでぃーぱーえふ　で合ってますか？

よろしくお願いします。

あってるよ

>>39
すばやいお返事感謝いたします！
ありがとうございました。

ｆ(x,y)＝x^3+３xy^2-３x^2-３y^2+５

�@ｆ(x,y)の停留点を求めよ．
�Aｆ(x,y)の極値を求めよ．

この問題お願いします！

停留点?

>>41
xで偏微分して = 0
yで偏微分して = 0
と置いたものを連立させる

辺AB6センチ底辺BC8センチ辺AC7センチの三角形ＡＢＣで、頂点Aから垂直に底辺BCに線を引いて交わった点をDとする。では、辺BDは何ｾﾝﾁ？
解る人よろしくお願いします。

>>44
ピタゴラスさん

x軸上の動点Pの時刻ｔにおける速度ｖが関数ｖ=25-t^2で与えられるとき
次の問いに答えよ。
(１)時刻ｔ=1からt=3までの2秒間に点Pの移動した分を求めなさい。

この答えが∫1から3(25-t^2)dtを解いて124/3になりました。
合ってるかどうか教えてください。

合ってるよ。

連書きすいません。44です。
垂直三角形ADBとADCで、辺BDをX、辺DCを8ーXとおいて、三平方の定理から辺ADを求めてやるんですよね？
ただ、どうしても変な数字がでてきます。間違えてたらご指導お願いします。

>>46
「移動した分」て何？
点Pの動いた軌跡の長さを求めるなら駄目

>>48
> どうしても変な数字がでてきます

だからそれをここに書けよ

申し訳ないです。16/51です。あってますか？

あってない

2秒は1/30分じゃないかな？

>>51
どういう計算をしたのかを書けよ

>>51
いやそうじゃなくて、あなたがどう考えたのか、その過程を書いて欲しいの。
例えば辺ADをどうやって求めたとかね。
回答者が同じ計算を一からやるのは面倒だから、考え方だけでも合ってるかどうかみるんだよ

あとアンカー(>>番号)を付けてレスしてね

垂直三角形ａ2+ｂ2=c2から、36ーx=49ー(8ーx)2で、x(辺BD)を求めたんです。どうかお願いします。

>>56
KY

>>56
一つ上のレスも読めないの？

>>56
レスするときにはアンカーをつｋ(ry

で、肝心の内容だけど、正しくは[36 - x^2 = 49 - (8ーx)^2]だね。

たぶん、国語がダメなんだと思う。
論理的に考えるということが出来ず、行き当たりばったりのことをしてしまうんだろう。
わかるひとにとっては考えるまでもない当たり前の思考なので、わざわざ論理などとは言わないだろうけど。

>>56
> x(辺BD)を求めたんです。どうかお願いします。

じゃあ何も言うことは無いじゃないｗ

いきなりすいません

斉次型定数係数2階微分方程式

y"+py′+qy=0

に関して特性方程式
φ(λ)=λ^2+pλ+q=0
が異なる2つの虚数解α+βi,α-βi(α,βは実数,iは虚数単位)を有するためのp,qが満たすべき条件を求めよという問題なのですが全くわかりません。

よろしくお願いします。

質問です。

3次元のベクトルa,b,c,dを
a=(1,1,1), b=(1,2,3),c=(1,2,4),d=(2,3,3)
によって定めるとき、
L[a,b]∩L[c,d]の基底を一組求めよ。
L[a,b],L[c,d]はそれぞれ、a,b、c,dによって生成された部分空間である。
----------
a,bがL[a,b]の基底であることは分かるのですが、積集合とはどのように考えたらいいのでしょうか。

>>62
それは高校で習ったんじゃないのか？

>>63
小さい空間の基底を延長して大きい空間の基底を作れる。
つまり、上の空間の基底の中からそこに入るものを選べ。
どうせ高々2次元だ。

>>64 高校で微分方程式やるかよｗ

>>62
高校生でも解けるわ、おまえは大学で何やってんの？
全く分かりませんじゃなくて、分かろうとしてない（勉強してない）んじゃねーの？

>>63
この問題のイメージを言うと、平面と平面の交わった集合とでも思えばいい。
つまり、L[a,b]は一つの平面を作り、L[c,d]も一つの平面を作る。
積集合L[a,b]∩L[c,d]はその平面同士が交わる部分。

>>64
すいません。高校ではやってないです。

>>65
おまえは高校で二次方程式を習わなかったのか……
帰れｗ

>>65

>65

>>67
> 二次方程式
> λ^2+pλ+q=0
> が異なる2つの虚数解α+βi,α-βi(α,βは実数,iは虚数単位)を
> 有するためのp,qが満たすべき条件を求めよという問題

は一昔前なら中学校でやってたかもしれないレベルの問題。
高校でやったことが無いというのはちょっと考えにくい。

なるほど。イメージはできました。
Xiを実数として、
X1･a+X2･bでL[a,b]、X3･c+X4･dでL[c,d]が表現できることまでは分かるのですが、
交わった部分の集合はどのように導いたらいいのでしょうか？

今少し考えてみて、
72の式をイコールでつなぐと、解の一つが
(X1,X2,X3,X4)=(1,2,1,1)
となって、
L[a,b]=L[c,d]=(3,5,7)
となったんですが、もしかしてこれで合ってますかね・・・？

>>72
k = (x,y,z) ∈ L[a,b]∩L[c,d]
を取り

kはL[a,b]の元であるので X1･a+X2･bと表せる
同様にkはX3･c+X4･dと表せる
したがって等号で結び成分ごとに
3本の方程式を得る。

変数がX1〜X4の4つで、方程式3つだから
変数が1つ以上残るはず。
この連立方程式の解をパラメータで表してごらん。

>>71 らむだ！

>>73
・・・おしい
解の一つを取り出すんじゃなくて、>>74氏が言っているように
パラメータ表示しないとね
（多分、ちゃんと理解してるんだろうけど、
解答用紙に書くものとしては不十分かと、念のため）

ちなみに、Xiの解は、俺の計算でも[X1 * (1, 2, 1, 1)]になったから、
答え（基底）としては(3,5,7)で合ってるよ

虚数解が２個なら,(x-z)(x-z^)=0にきまってるだろ。

>>77 式になっていない

ありがとうございました。
いまいち定義だけでは基底がよく分からなかったのですが、問題を解いて理解できた気がします。

どういたしまして

四季になっていない・・・U^2

http://www.co.honolulu.hi.us/cameras/

>>71
一昔前でも、虚数は高校からだよ。
何昔前まで遡ったらいいのかは知らんけど。

>>78
>>81

(x-z)(x-z~) = 0
なら分かるのか？

(x-w)(x-v)=0でもいい。

zw=0

>>83 厨房の頃、解が虚数解になる二次方程式見せたり、
b^2-4acが負になるときはどうなるんですか？って質問したら、
無視された記憶がｗ

ギリシア時代

厨房に、太陽光線が並行光線だから緯度がわかるって.。。見せたら、
無視された記憶がｗ

消防のクソガキの頃
２つ上の姉に「女のマタは穴３つ」ってひやかしたら
思いっきりビンタされた記憶が

ｆ(x,y)＝x^3+３xy^2-３x^2-３y^2+５

�@ｆ(x,y)の停留点を求めよ．
�Aｆ(x,y)の極値を求めよ．

この問題お願いします！

>>87だが、俺の考えていた事とは全く別のレスが帰ってきてびっくり

>>90
ヴァカでしょ？

>>89
日本の場合
緯度が分かるといっても
そんなに大きく移動するやつ少ないから
興味持てないだろうなw
北海道に住んでて沖縄旅行とかするなら別かもしれんが

楕円曲線か・・・(f_xとかは偏微分ね)俺のくだらない回答をどうぞ。

f_x=3x^2+3y^2-6x=0　f_y=6xy-6y=0 の解は(0,0）、(1,1)である。
　f_xx=6x-6　f_xy=6y　f_yy=6x-6 これらに(0,0),(1,1) を代入すると
　f_xx(0)=f_yy(0)=-6、f_xy(0)=0、D=(-6)^2-0^2=36 >0
　f_xx(1)=f_yy(1)=0、f_xy(1)=6、D=0*0-6^2=-36 <0 で極大でも極小でもない（＝停留点）
　すなわちf_xx(0)<0なのでf(x,y)は点(0.0)で極小値を取る。

穴（ケツ）。

次にお前は、その単語を見て股間を想像しない奴は誰だという。

Reply:>>97 意味不明な単語を並べるんじゃない。

People's feelings なんで複数？

>>99
相手にしたら負け

Reply:>>99 自分で考えろ
Reply:>>100 100getおめでとう。

>>101
つまんないから、笑い取ろうとするなよ
余計なこと言わずに回答しろ、雑談したかったらkingスレで相手してやっから

>>102はkingの分身

>>103もkingの分身

>>104もやはりkingの分身

ここまでkingの自演でした。と

Reply:>>103-105 私を呼んでないか。
Reply:>>106 何をしている。

>>107
おもしろいなあ〜kingはいつも笑わせてくれる

Reply:>>108 白笑。

次にお前はそれは何だという。

king死ねよ

次にお前は先に死ねという

e^y/x dx

教えてください！

えっと・・・

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

kingが先に死ね

∫e^x/y dx　でした

ye^x/y でしょうか？

>>166
ちがう

Reply:>>115 お前が先に死ね。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

y^2＝1　

ｙ＝±1ですか？

>>119
○

>>120
サンクス

>>83
「かもしれない」は「実際にそうだった」とは違うにょ

線形計画法についての問題で、
双対問題の双対問題は主問題に一致することを示せ。

これ教えて下さい

デユアルスペース

http://hp.jpdo.com/cc009/1/img/1962.jpg
↑の問題が解けません
解き方教えてくださいませんか

ttp://hp.jpdo.com/cc009/1/img/1962.jpg
すみません間違えましたこれです

>>126
1つ目：△ABE≡△BCFを言えばよい
2つ目：EF＝BE−BF＝BE−AE、CF＝BE

127さん
ありがとうございます。
そうなんですが、一つ目どうやって合同言えばいいのか
それがわかんないんです。
すいませんお手数かけて

斜辺と１つの鋭角

そのひとつの鋭角の出し方がわかんないんです
できれば、証明全文かいてもらってもいいですか
すみません
むりならいいんですが

>>130
錯角

どことどこのですか？
ホントにお願いします
証明全文かいてください

他のスレにあった問題
>>俺個人の意見を言えば何時ぞやに出た　tan1°は有理数ですか？　みたいな問題が京大カラー。

ぱっと見で思ったのが
tan1°は有理数 -> tan(2^n)°は加法定理から有理数 -> tan60°= tan(32+16+8+4)°も
有理数のはずだけど実際には √３　だから矛盾

なんか美しくない・・orz　　模範解答と思われるものをお願いします

>>132
ネタなら、もうやめろよ。
合同を示そうとする三角形がわかってるんだから、対応する角は2組しかねえだろが。
そのどっちかだよ。

>>133
どこが美しくないんだ？

１３４さん
ネタとかではなく本当にわかんないんです。
どうかいてどう証明すればそうなるのかが
すみませんバカで

>>136
だから、2組のうちどちらかだよ。

>>136 小学生でもわかるぞ

>>136
考える気ないんだろ？
そうならそうとハッキリ言えや

もちろん誰も回答しなくなるだろうがな

１３６さん
どうやったら、錯角で示せるんですか？
いまのままじゃむりですよね

ほんとうにわからないんですよ
おねがいします。
教えてください

>>136
馬鹿を治す薬は考える事しかないんだが・・・
教科書をやり直せ

>>140
そのまま、錯角の位置関係になってるだろ。
これでわかんねえなら、その問題を解くのは無理。

アンカー、ちゃんと付けろ。

>>133
特定の 1°の整数倍の角度の tan の値が無理数であることを
知っていることが前提になってることかな？

６０度とか唐突に出てくるのが、自分ではなんか嫌な感じがする

143
そのまま？
本当にわかりません・・・
どことどこかだけ教えてくださいませんか

しかしこういうバカってのは「考える」ということがどういうことかを
理解していないからねえ

机にしがみついてうなってれば考えたと思ってる

>>145
だから、2組しかねえんだから、そのどっちかだよ。自分で考えろ。

アンカーをちゃんと付けろって言ってんだろ

>>145
>>127を読め
その中に出てくる合同の条件を考えてみるくらいは出来て当たり前

もう一個三角形作ったりしますか？

>>149
そのままだって言ってんだろ。

>>149 死ねカス

全然わかりません・・
数学は結構できるのですが・・・

そろそろニセ者がいるんじゃねえか？

線追加したりしますかねぇ

>>154
「そのまま」って意味わかるか？

そうなんですが・・
外角つかいますか？

AS IT IS

157 ?? よくわかりません。

>>156
「そのまま」

それが・・
ちょっと・・

わかんないんですけど

すみません、もう帰ります

それでわからんのならおまえにはこのもんだいはまだはやすぎたんだ

ありがとうございました。

また来てくださいね

やっぱりわかりません

どういたしまして

さようなら

>>165
出口は右側です。

偽者が沢山いますね・・・
でもほんとにわかりません

>>170
お帰りください

ここの人達は優しいな。
最後まで答えを教えず、自分で考える機会を奪わなかった。

餌をあたえず、餌の取り方を教えるのがこのスレです。

答えを教えてください

>>173
>>172

僕らは餌に群がる動物ですか？

最後に教えてください
どことどこの辺の錯角ですか

そろそろ答えを教えてやろうぜ

>>176
ここいいよ、マジでおすすめ
ttp://www.google.co.jp/

>>177
自演乙

ちがいますよ

>>180
>>178

俺は降りたぜ

じゃあ、俺も

僕はまだ答えを教えてもらっていません。

大漁だな、yuta

185 教えてください。

ココは答えを教えるスレではないからな。

では次の方どうぞ

tanxが有理数なのは４５度、０度だけだからちがいます。

加法定理の計算中０で割ってしまう場合の議論が無いのが
気持ち悪い原因であることがわかった。

2000!を10進法で表すと末尾に何個の0が続くか。

宜しくお願いします。

422個じゃね？

答えだけ分かってて499らしいんですが、、解法が思いつきません。

>>191
499個

>>191
10＝5*2

末尾は１個だろ

>>196
その発想はなかった

2000/2=1000
2000/5=400
2000/25=80
2000/5^3=16
2000/5^4=3
400+80+16+3=499

>>195
５の数だけ数えれば良いわけね。確かに
４００＋８０＋１６＋３＝４９９　だ

king来ないで、お願い

解いてほしい問題があるんだが画像の添付方法がわからねぇ…

>>201
直接書けばいい

図形の問題なんで書けないです

文章化すればいいだろ

いや、画像で書いてもらった方がありがたいがｗ

適当にうｐろだを探せ。イメピタは嫌い。

俺も文章がいい

画像はってはいこれお願いしますはちょっとな

いや、文章なしはダメだよ、もちろん。

おまたせしました。テレビでやってたやつなんですけど見逃しました。小さい画像ですがよろしくお願いします。
http://p.pic.to/o18zv

>>208
見れねぇよｳﾞｫｹ

別に待ってないしPC閲覧不可

>>208
それ教科書見れば分かるよ

パソコンでも見れるあぷろだ教えて

>>212
ぐぐれ

kingに教えてもらったのこれだったかな
http://www.imgup.org/

1から24までの整数から6つ選び出す
その中で足し算ができるものはNGとする
例)1　2　3　5　9　24
1+2=3
1+2+9=5+3

この6つの数はなんでしょか

>>215
> 1+2+9=5+3
？？？

>>215
とりあえず問題文くらいは正確に書けよｗｗ

>>215
11, 17, 20, 22, 23, 24

またエスパー（ry

People's feelings死ね

加法について閉じていないとかいいたいのでは？

∫_0^∞ r*exp(-2r/a)*sin(Gr) dr

物理の問題で現れた積分です。a と G は定数です。答えは、

Γ(2)/(4/a^2+G^2)*sin(2arctan(Ga/2))

だそうです。解き方がわかりません。よろしくお願いします。

>>222
r*exp(-2r/a)*sin(Gr)=Im[r*exp((-2/a+iG)r)]として部分積分でいいと思うが。
それより、Γ(2)=1だしsinの部分も簡単にできるのに、妙な書き方をするんだな。

∫_0^∞ r＾（ｓ−１）*exp(-2r/a)*sin(Gr) dr
が念頭にあるからでしょ
=Γ(s)/(4/a^2+G^2)^(s/2)*sin(sarctan(Ga/2))
になるっぽい

ていうか>>222さんはコーシーの∫定理は知ってるのかな？

>>224
ちがくね？

そう、違うの？残念

>>227
死ねよ

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

>>229
ﾅﾂｶｼｽwww

>>230
さっき探してきた、他スレでもう張ったけどなんとなく

後悔はしてない
TheSharpOfGoddess死ね

純粋kingと応用king

　＿＿＿＿＿
　|＿＿＿＿　 ＼□ □
　　　　　　　/　/　　 ＿＿＿＿＿
　　　　　　/　/　　　|＿＿＿＿＿|
　　　　　/　/
　　　　/　/
　　　　￣　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(⌒ ⌒ヽ
　　　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　　　（´⌒　　⌒　　⌒ヾ
　　　（ ；　　　）　　　　　　　　　　　（'⌒　;　⌒　　　::⌒　　）
　　　　（￣￣￣￣┴-　　　　　　（´　　　　　）　　　　　:::　）
　　　　 | 　（　　　 *≡≡≡≡≡三（´⌒;:　　　king　　　:;　　）
　　　　/　 /　　　∧ 　　＼　　　　（⌒::　　　::　　　　　::⌒　）
　　　 /　/　　　/ Ｕ＼　　　＼　　　（　　　　ゝ　　ヾ　丶　　ソ
　　 /　/　（￣）　　|　|＼ 　（￣）　　　ヽ　　ヾ　　ノノ　　ノ
　 /　（　ノ　 （　 　|　| 　＼ ﾉ　（
⊂- ┘（　　　 ） └--┘ （　 　　）
　　　　 ＵＵＵＵ　　　　　　ＵＵＵＵ

>>231
つかそれ貼っていくと
アク禁される可能性が高い。
荒らしの再発として。

Reply:>>229-230 某半島人の奴がでしゃばらなければ誰の迷惑にもならぬはずだ。
Reply:>>231 お前が先に死ね。
Reply:>>232 国王はあまねく純粋であるかというと、必ずしもそうではないようだ。邦を創るのは易しいことではない。
Reply:>>233 何をしている。

>>223
ありがとうございました！実は、解答での最終的な答えは (4*G/a)/(4/a^2+G^2) なんですが、Im[…] にしてから部分積分で簡単に導けました。
でもΓ関数の面影は部分積分した途端消えてしまったので上の表記は謎でした。

mathematicaとかなんらかの公式集の一般の結果に数を当てはめただけの解答だったんでは。

質問です。
f(z)=1/(z-a)のz=aのまわりでのローラン展開は1/(z-a)でいいんですか？

>>238
もちろん

どうもありがとうございました！

質問です。
----
一辺の長さ1の正五角形ABCDEがある。
対角線BEの中点をFとおき、頂点DがFに重なるように正五角形ABCDEFを折り曲げる。
折り目の線と辺DEの交点をPとするとき、EPの長さを求めよ。
----
△EFDを取り出して検討したのですが、cosを含む複雑な式になってしまい計算が進まなくなりました。
他によい解法はありますか？

考えたらできました。すみません。

漸化式　a_n=cos(a_[n-1])がある。lim[n→∞]a_nを求めよという問題。
x=cosxとおいて電卓でソルブしたら訳わかんない数になった。誰かたすけて

>>243
x=cosxは代数的に解けませんが何か

a1=2
an+1=an+3
n=1、2、3、、、
たのむ

>>245
an+1=an+3だったら1=3なんで式がおかしい

一般項です

>>245
an+1=an+3より1=3
よって式がおかしい

もし、a[n+1]=a[n]+3 なら工作が3の等差数列だから、
a[n]=2+3(n-1)=3n-1

>>243
x=0.7390851332‥
訳が分からない値ではないだろう。

x=cosxの解は代数的にとけないので超越数に認定

質問です

「＝」の下側の棒の左端が下側に折れ曲がった記号は何ですか

>>252 ペイントで描いて画像うｐしてみ

>>252
〒

郵便記号ですね

Ｓｎ＝Ｙｎ（Ｘｎ＋Ｘｎ＋１−２Ｘｎ−１）

くっそーまともにやらないで中学の台形でやれば一発じゃねーか。
腐った大学だな。

Ｓｎ＝2(Xn＋(Xn+1)−2(Xn-1)）Xn^-.5

>>253>>254
折れ曲がった奴です。
曲がり方が極端なら「ラ」を左右逆にしたような形です。

─
＜

こんな感じ？

質問です
ttp://www.uploader.jp/dl/toollove/toollove_uljp00574.jpg
よろしくお願いします。

すいません、間違えました。
ttp://www.uploader.jp/dl/toollove/toollove_uljp00574.jpg.html
お願いします。

どこまで計算してみたとか書かなきゃ指摘のしようがないぞ

>>260
ABを回したところが半径4の円で 16π

BCが半径4高さ6の円柱の側面 48π

DCが底面の半径4高さ3母線5の円錐の側面

25π×(4/5) = 20π
全部足す

>>261-262
DCを含む三角錐の側面積を円柱の側面積から引き算していましたorz
ご指摘本当にありがとうございます！！

x1=ux0
xn=u^nx0
Sn=2(u^n+u^n+1-2u^n-1)u^-.5nx0^.5
u=(a-(3a)^-1)3^.5
a=(1+/-2*7^.5*3^-1)^1/3

u>1
Sn:=2(u^(1+.5)n)x0^.5>>0&0

-1/6・1/6√6+1/12√6=√6/108 なんでこうなるの？
これの途中の解法誰か教えて。。。

>>266 -1/6・1/6√6+1/12√6=1/12√6(-1/3+1)　共通因数1/12√6でくくる

いや、答えは√6/108なんで。。。

あっ、できました。。。
でもこの解き方でいいんでしょうか？

f(z)=z/{(z+1)(z+2)}を　-2　を中心とし、 0<|z+2|<1　においてローラン級数展開せよ

どうかよろしくお願いします。

>>266
マルチ

>>271
どこにマルチしてるんだよ？死ね！

Reply:>>272 お前が先に死ね。

>>270
テイラー堺と同じように
一意性があるので、どんな手を使ってでも級数を出してしまえばいいです。

z/(z+1) = 1 - {1/(z+1)}
を、展開してから 1/(z+2)をかければいいです。
1/(1-x) = 1+x+x^2 + … をつかうと

-{1/(z+1)} = 1/(1-(z+2)) = 1+(z+2) + (z+2)^2 + …
z/(z+1) = 2+(z+2) + (z+2)^2 + …

f(z) = {2/(z+2)} + 1 + (z+2) + …

>>270
f(z)=2/(z+2) - 1/(z+1)
=2/(z+2) + 1/{1-(z+2)}
0<|z+2|<1だから2項目を展開

かぶってたｗ

ローラン展開＝テイラー展開じゃないのか？

>>277
簡単に言うとローラン展開は負のべきがでてくる。
テーラー展開はでてこない。

>>277
たとえば>>270の問題だとfはz=-1,-2で正則で無いからテーラーの定理は使えない。

>>278 つまりは逐次計算にはローランは向かないという事か。
有用性がわからんのだが

逐次計算？？有用性？？？

>>280
逐次計算が何のことを言っているのかが分からん

>>282
電卓とか手計算による近似計算の事が言いたくて変な言い回ししてしまった
有用性はその事の有用性の意味で書いた。

スレ汚しすまぬ

二つの整数qとpの最大公約数を求めよ

>>284
pとqが互いに素だったら1
pとqが共にnの倍数だったらn

>>284
pとqが互いに素だったら1^1^1^1^1^1^1
pとqが共にnの倍数だったらn*1*1*1*1*1*1*1

>>286
1の冪乗にしたりnに1を掛ける理由がわからん

理由なんてない

>>283
値を代入して近似するってことか？
実際ローラン級数は複素解析の分野で大いに役立つ。

>>284
gcd(q,p)

>>289
そうそう。それを言いたかったのだ。複素解析ってどんな事やるん？俺工房だからよく知らんが

馬鹿は来るなよ

>>291
馬鹿ですまなかった、ググってWikiのぞいてくる

Wiki呼んでも極だの特異点だのでよくわからんが、y=sin(1/x)とか爆発する関数を扱う分野なのか？

あんまりにもあんたのレベルが足りないので説明できん．
どうしても気になるなら複素解析なり複素関数なり書いてある本を
図書館なり本屋で物色してくることをお勧め．

>>293
xが複素数のときを扱うと思っておけばいいよ

(101,103)(107,109)のように双子素数が連続して現れている
パターンは無限にあると、現代の数学者は考えているのですか？
教えてください。

>>296
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0

>>292
wikipediaなんて信用しないほうがw

>>298 結構俺の情報源になってるぞ
曲線マニアの俺にはたまらない、載ってないのもあるが

>>299
情報源なんかにしないほうがいい。
本当にマニアなら、まともな教科書を読んだ方がいいぞ。

高校の教科書にコンコイドなんて載ってる訳ないだろ








・・・大学の教科書を言ってるだったらすまん

高校の教科書程度でマニアを気取れるやつってなんなの？

マニアは言い過ぎた、すまん

だが３次曲線は好きでたまらない

Mathematicaがほしい

ま、wikipediaは
でたらめを書き捨てていく人もいるし
そのまま放置されていることも多いんで
あまり情報源にしないほうがいいよ。

mathematicaなんか無くても
フリーのグラフ描画ソフトとかもあるんで
それで描いてれば。
ただ何するにしても教科書は読んだ方がいいと思うぞ。もちろん大学以上の。

ｙ＝ｘ＋１／ｘ　は双曲線なんでしょうか？

y=(x+1)/xは違う

凸6角形ABCDEFの辺AB,BC,CD,DE,EF,FAの中点をそれぞれP,Q,R,S,T,Uとするとき
直線PS,QT,RUが1点で交わるための必要十分条件は△ACE=△BDFであることを証明しなさい。

この問題なんですがどこから考えていけばいいのかさえ分かりません。

ちょっと質問なんですが

六面体のサイコロをｄ個振り、その中からもっとも高い出目を２つ選んで
その２つの出目の合計がｃ以上だった場合、ｄを２で割った個数で再度サイコロを振る
ただしｃは２≦ｃ≦１２、ｄは余りを切り捨て常に整数とし、１以下になる場合は２とする
このような問題の期待値の求める式を教えて下さい

>>308
何の期待値？

>>309
>>308の条件でサイコロをｄ個振った時の期待値ｎを求める式の作り方を教えていただきたいです

>>306
y = (x+1)/x ⇔ xy = x+1　⇔ x(y-1) = 1

どうみても双曲線

>>305
y = x + (1/x) ⇔ xy = x^2 +1
も双曲線

一般に、一点につぶれているようなものは除いて
二次曲線には楕円、双曲線、放物線（及び2直線）しかなく
適当に変換したらどれかになります

>>303
んー、そういうのは数学というより
美術系かな。
見るのが好きなだけのような。

>>310
期待値nの定義は何？

>>307
△ACE=△BDFの = はどういう意味？

>>310
期待値とは必ず「○○○の期待値」という形で求められるもの
○○○が明示されていないと答えようがない

>>316
説明が下手ですみません
あと重要な部分が抜けていたので書き直します

六面体のサイコロをｄ個振り、その中から最も高い出目を２つ選んで
その２つの出目の合計がｃ以上だった場合、出目を１０として扱い
さらにｄを２で割った個数で再度サイコロを振り、前と同じように高い出目２つを選んで合計を足していく
以後、ｃ以上がでなくなるまでに繰り返したときの
サイコロｄ個を振ったときの出目の合計の期待値ｎの求め方です

ｃの条件とｄの条件は>>308に同じです

>>313
しかしながらグラフを書く為には数学が必要不可欠である

BearGraphっていうフリーかつsin,sinh,e^xなどの超越関数が書けるソフトを発見
これは画像うｐするときに便利だな

陰関数は書けないが

このソフト使ってたらy=√(1+x^2)がy=|x|＝±x(x>0)に漸近する事がわかった

>>318
グラフを描くだけなら、ほとんどは
中学か高校程度の数学といっていいのかどうかなレベルの数式の知識で十分だし
そう気負うほどのもんでもないような

って、双曲線描いたら重なっちまったじゃねーかｗｗｗ

>>321
んなソフト使わなくても分かれよ…

x→∞であればxも1+xも関係ないから√(x^2)になってx=yというわけか

∫[-∞〜∞]e^(-x^2)dxの値は√πと近似できた

マニアっつーか
ただの馬鹿ってことは
なんとなく伝わった

>>326 馬鹿ですまんな

次のxに関する方程式解きなさい。ただしaは実数である。
√(1-x^2)=ax-1

√を消そうと両辺を2乗してみたんだけど意味解んない式になった。誰か教えていただけませんか？馬鹿でごめんなさい。

2次方程式

>>328
そのやってみたやつを書けよ。

>>328
両辺を２乗すると同値性が崩れることに注意。

√(1-x^2)=ax-1
両辺を2乗
1-x^2=(ax)^2-2ax+1
整理
(ax)^2+x^2-2ax=0
(a^2+1)x^2-2ax=0

となると思うのですが

>>332
その先は？

>>333
その先？
{(a^2+1)x-2a}x=0
こう？

ちがう

>>315
面積が等しいです。

>>334
よく分からんが、恒等式でやってみるといいんじゃないか？

は？

ひ？

a＾2+1＝0
-2a＝0
よって
a^2+1=-2a
a^2+2a+1=0
（a+1）^2=0
a=-1
にならない？

>>340
一行目のaと二行目のaは別物

>>316
dは…１以下になる場合は２とする
ではいつまで経っても終わらない。

マジレスすれば、サイコロｄ個の場合、上位2つの和がc以上になる
確率p(d,c)を計算し、幾何分布の公式で期待値E(d,c)を求める。
失敗すれば、サイコロが[d/2]個になるわけだから、これの期待値は
E([d/2],c)。よって、式で書けばΣ_[n=0,∞] E([d/2^n],c) となるだろう。
具体的な値は、dやcを決めないと難しいような気がする。
ｃ=2 の場合だけは明らかだが。

なんでaについて解いてるんだ？

スマソ・・・気にせんでくれ

>>334
x=0は題意を満たさない。
よってx≠0

>>342
ありがとうございました
しかし幾何分布とかはまだやってないので
せっかく式を提示していただいたのによく理解できませんでした
お手数おかけして申し訳ないです
出直してきます

どなたか>>307をお願いします

ある四けたの数は、二で割っても一あまり、三で割っても一あまり、四で割っても一あまり、五で割っても一あまり、
六で割っても一あまり、七で割っても一あまり、八で割っても一あまります。この数はいくつですか？ただし、１０００以上
２０００未満の数です。その中で最も小さい数を求めなさい。

わからないです、教えてください

その数に1たすと全部割りきれる

1681 じゃないか？

ごめん1引くと割りきれる、だ

>>350
どういう式つくったんですか？

8*7*6*5+1

>>353
すごい、ありがとうございます

あの、もし余りがばらばらのときはどうするんですか？

>>355
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/gauss/gauss.htm

正六角形を線形写像すればいい

-2hm^-1∇Φ+VΦ=EΦ
r=0->∞
V(0)->-∞
V=-1/r
で波動方程式を解きなさい。　５点

0で滑らかに繋がるのそれ？

∇Φ はベクトルだが…

【問】
nは正の整数とする．
2n次の実係数多項式f(x)が，任意の実数xに対して
　　f(x) ≧ 0
を満たすとき，n次の実係数多項式g(x)，h(x)があって，
　　f(x) = {g(x)}^2 + {h(x)}^2
が恒等式となることを示せ．


という問題なのですが，
どなたか解法の糸口（できたら完全な解答）を教えて下さい．
お願いします．

>>361
方程式 f(x)=0 が重解か虚数解しか持たないので、
α[k] を複素数として
f(x) = Π[k=1,n](x-α[k])(x-α[k]')
(' は複素共役)
と書ける。
f(x) = {Π[k=1,n](x-α[k])} * {Π[k=1,n](x-α[k]')}

g(x), h(x) を実係数多項式として、
Π[k=1,n](x-α[k]) = g(x) + i*h(x)
と書くと、明らかに
Π[k=1,n](x-α[k]') = g(x) - i*h(x)

f(x) = {g(x) + i*h(x)} {g(x) - i*h(x)}
= g(x)^2 + h(x)^2

亀ですみません。

>>258
曲がっている部分は

　――
　←―

の「←」の先ぐらい小さいです。
「＝」部分はほぼ平行です。

訂正

誤) ほぼ平行です。
正) 平行です。

>>363-364
ｲﾐﾌ

>>365
>>258様の図ほど曲がっていないということです

>>366
>>253

印刷のかすれ

「|ﾚ」を時計回りに90度回転させたような形だったのですが。

>>368
そう考えることにします。ありがとうございました。

ﾚﾚﾚﾉﾚ-

３次元波動方程式の初期値問題
u_{tt} = u_{xx} + u_{yy} + u_{zz}, u(x, y, z, 0) = 0, u_t(0, x, y, z) = r^{-1}cos r 　(r^2 = x^2 + y^2 + z^2)

の解は u = r^{-1}cos r sin t と思っていたら、先生から　u = r^{-1}cos r sin t (r > t), = r^{-1}sin r cos t (r < t)
といわれました。一般解が u = r^{-1}(f(t - r) + g(t + r)} の形であることから初期条件を用いて導いてみたのですが。どなたか
教えてくれませんか。

>>371 偏微分方程式スレとマルチ

371です。偏微分のところに載せようとして書き込んでしまいました。
スルーしてください。m（＿＿）m

無理数xではf(x) = 0，
有理数x = p/q（p，qは互いに素な整数でq > 0）ではf(x) = 1/q
と定義された関数fが，
「無理数のところでは連続で，有理数のところでは不連続である」
っていうのがよく分かりません．

どなたか解説をお願い致します．m(_ _)m

>>374
有理数　x=p/q(p,qは互いに素）に対して　f(x)=1/q≠0　であるが、
x　のまわりには無理数が群がっていてそこでの　f　の値は　0　だから、f　は有理数では連続でない。
一方、x　が無理数の時には、x　に十分近い有理数の規約分数表示　p/q　の分母　q　は、いくらでも大きくなるので
x　の十分近くでは関数ｆは幾らでも小さくなれる。よって　f　は無理数で連続になる。

>>375
なんか、重要なポイントを悉くハズした解説だなｗ

>>376
ケチつけるならお前がいい解説しろよな

ポイントを外したというよりも連続の定義が
分かってないと思われても仕方がない解答。

まあ「この解説はイメージです」でいいんだけど。

いいから解答しろよ

>>379
×解答
○回答

>>380
ばか？

>>381
お前の事？

ううん、君の事

俺がばか？いや、お前がばかだろ

自信満々に

×解答
○回答

なんていうやつに言われてもな

まぁ気にするな

おｋ

俺な、今カッシーニの卵形線を見てるんだ

>>375 に一応マジレスしておくと、

＞x　に十分近い有理数の規約分数表示　p/q　の分母　q　は、いくらでも大きくなる
ではなくて、

「xの近傍の範囲を縮めていくことで、
その中に含まれる有理数の規約分数表示 p/q の分母 q の
下界をいくらでも大きくできる」

ぐらい言わないとダメ。単に「いくらでも大きくなる」では、
そのさらに内側にそれより小さいものが存在したら意味がない。

同様に、

＞x　の十分近くでは関数ｆは幾らでも小さくなれる
も、

「xの近傍の範囲を縮めていくことで、
その範囲でのfの値の上界をいくらでも小さくできる」

ということ。

上界、下界はたしかにわかりにくいが、そこをはしょれば
ただのデタラメ。>>374への解説という意味でも、
そこを理解させないと意味はない。

△ABCにおいてAB＝５、BC＝７、AC＝８であるとする
この三角形の各辺上に頂点を持つ正三角形の１辺の長さの最大値を求めよ

A,B,ｒ、ｓは実数の定数でありABは０でないとして
関数f(ｔ）＝Acos(rt)+Bsin(st)を考える
つぎの(a)と(b)は同値であることを示せ
(a)すべての角tに対してf(t+2π)=f(t)が成り立つ
(b)r､sはともに整数である

静岡県の入試問題。
底面積6×6の正方形、側面は全て合同な二等辺三角形からできる正四角すいの体積が６０。

展開図がないからわかりにくいが、このとき、二等辺三角形の側辺の長さを求めなさい。
だそうだ。
解き方を教えてほしい。
なぜか答えの３倍の解答になってしまう

あ、できた

南に１ｋｍ西に１ｋｍ北に１ｋｍ動いたら元の地点に戻った。ここにいる熊の色は？

>>390
勘で内接円の半径rを考えると、
S=10√3=r*(5+7+8)/2よりr=√3、よって1辺は3。

>>394
南極点付近にも北極点付近にもクマはいないと思うが。

それと、まさか答えが北極点だけだと思ってるんじゃねーだろーなｗｗｗ

>>396
>北極点付近にもクマはいない
俺は見た。

X+Y+Z＝4のとき
YZをXで表せ。解けないので
どなたか教えてください。

俺も解けネーよ
問題見直せ

正方形に内接する円を書け。

>>400
かきました

>>400
どうでもいいけど、描くじゃね？

猫くじ

>>390
∠Aは何度か。

>>404 >>390
なんだ、そういう釣りだったんだｗ
最小　ではなく　最大　だったので、ヘンだとは思ったのだが。

>405
最小って何？無限小？

>405
ゴメン、素でミスった・・・

未満の対義語って何ですか？

>>408
〜より大きい

>>408
超過

>>408
「以下」⇔「以上」。では「未満」⇔？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1078386274/

f(x)=√(x^2＋x−1)/x　とする。

１◆lim_[x→∞]f(x)を求めよ。

２◆f(x)の最小値を求めよ。

３◆y=f(x)と２直線x=4,y=1で囲まれた図形を、
x軸のまわりに１回転させてできる回転体の体積を求めよ。

大体の方針は分かるんですが…
計算が合ってるか心配です。
誰かお願いします。

>>412
それを晒せ。あと式が2通りに取れるから要修正。

>>412
というかマルチか。

「◆」が気に入らない。

★ならよかった

( 2 ＋√2 ）a = 2√2

∴ 　ａ　=2(√2 - 1)


何故こうなるのかさっぱりわかりません。

お願いします。

>>417
(a+b)(a-b) = a^2 -b^2
を使う。
両辺に(2-√2)をかけると

(2-√2)(2+√2)a = (2-√2) 2√2
(4-2)a = 2(2√2 - 2)
2a = 4(√2-1)
a = 2(√2-1)

>>417
>>418と同じことだが、(2+√2)で割って分母の有理化をするだけ。

y=-x^2+ax+a-3･･･(1)
最大値をMとすると
M=1となるaの値
また､このとき
0≦x≦3における(1)の最小値

さっぱり分かりません。
お願いします。

>>420
平方完成後、Mがaの式で表されるので、それ＝1としてaを出す。
aが分かれば以降も分かる。

もし↑の意味が分からないなら教科書や類似問題をやれ。

>>421
わかりました。
ありがとうございます。

>>418
書かれて初めて思い出しました。
ご丁寧なレスどもです。

おい king
今日も思考盗聴してやったぞ
ありがたくおもえ

Reply:>>424 地球にお前は要らぬ。

宇宙にkingは要らぬ

Reply:>>426 お前はここに来なくてよい。

kingは家から出なくてよい

Reply:>>428 思考盗聴で個人の生活に介入する奴を地球から排除するのが先だ。

もう既に排除しましたよ、kingさん。

>>429
俺は思考盗聴してるだけだ。
介入はしてないから条件を満たさない。

AB=2cm, BC=3cm, CA=6cmの三角形ABCの
面積の計算方法を教えてください

>>432
どういうネタだよ

>>432
2+3 < 6だから三角形にならない

ヘロン

ヘロンでやってみたら虚数になってしまったんです！

だから問題を見直せよ。そんな三角形はありえないって言ってんだろ。阿呆

絵に描くとこんな感じです
　　 /＼
　 2/ ＼3
　　/ ＼
　￣￣￣￣￣
6

本当にその長さで可能か。
実際に定規で測ってみ。

>>438
AAに使う空白は全角空白じゃないと崩れるよ

釣り乙

それを承知で楽しんでいる訳だが何か。

近頃の釣りは頭が不自由でもできるのか

こないだの某公務員試験の問題、どなたか教えてください。

長さ400mのトンネルに上り下り、それぞれの入り口から
長さ20ｍのトレーラーが同時に入りました。
すれ違ってから、12秒後に下り行きトレーラーがトンネルから出ました。
上り行きトレーラは、その時上り出口まであと120ｍ残ってます。
すれ違った地点から上り出口までの距離を求めなさい。
ただし、それぞれのトレーラーのスピードはトンネルを入ってから出るまで一定とします。

よろしくお願いします。

ゼータ関数ζ(s)は複素平面上のRe s > 1 の部分で零点を持たないことを、
ζ(s)のオイラー積表示を用いて示せ。

全然わかりません。

こんな簡単な問題を書いていいのか・・・
お願いします

ttp://image.space.rakuten.co.jp/lg01/98/0000107198/07/img5b835785zikazj.jpeg" width="240" height="400" alt="Image010.jpg
図のように、関数y=ax2乗のグラフと直線lが、
2点A,Bで交わっている。
点Aの座標は(2,2)、点Bのx座標は4である。
y軸上の正の部分に点Pをとるとき、
三角形ABPの面積が三角形OAPの面積の4倍になるように
点Pの位置を決める時、点Pのy座標を求めよ。


ttp://image.space.rakuten.co.jp/lg01/98/0000107198/06/img3b7699a9zik8zj.jpeg" width="240" height="400" alt="Image011.jpg
図のように、放物線y=ax2乗と
直線lが2点A,Bで交わり、
点Aのy座標は2、点Bのx座標は4である。
また、直線lとy軸との交点をCとすると、
AC:CB=1:2である。
放物線上の、x＞0の範囲に点Pをとり、
三角形ABPの面積が三角形AOBの面積の
2倍となるようにする。
このとき、点Pの座標を求めよ。



本当にお願いします。

>>444
「トレーラーがトンネルから出た」のというは、トレーラーの前面先端のことか、それとも最後尾のことか。
上り行きの方の記述を見るに、前者のことかと思ったがどうなのか。それも見抜けないと公務員にはなれないのか。

>447さん
問題内容の数字は間違いありませんが、文章はうるおぼえです。
友と再考した時は、お互い迷いながらも、
トレーラー全体が出きった状態を出口を出たと判断したので、
そのようなニュアンスで書かれた文章だったと思います。

1500個中ＮＧ品が出たので、その中の20個を測定。

　　　　　　　　　相対度数　　　理論度数
ＮＧ　　　4個　　　 0.2　　　　　4.690817
ＯＫ-1　　14個　　　0.7　　　　　12.53422
ＯＫ-2　　２個　　　0.1　　　　　2.774965
　　　　　２０個　　　1　

１５００個中、ＯＫ品、１１８５個、ＮＧ品３１５個となる

なぜ、ＮＧ品が３１５個になるのか？理論度数はどんな計算で出したのか
わかるかたいますか？

>>446
一問目：
Aの座標がわかっているからaの値がわかり、Bの座標もわかる。△OAPの面積はすぐわかる。
△ABPの面積については、まずAを通りy軸に平行な直線を引き、線分BPとの交点をQとする。
するとこれは、底辺を同じくする二つの三角形に分けられる。

二問目：
Cは線分ＢＡを2:1にを内分する点である。その座標を(0,c)として分点公式を用いればaの値、
ついでにcの値も求まる。なお△ABPは△AOBと底辺を同じくする三角形である。
よってその高さ（点Pから直線までの距離）が2倍になれば、条件を満たすような点Pとなる。

>>449
OK-1とOK-2の違いを言わないと、考えようがないだろう。
．．．と書こうとしたら、マルチか．．．

>>448
「うるおぼえ」じゃなくて「うろおぼえ」な。
公務員を目指している君に指摘しておく。

↑ご指摘の件いちようですがわざわざありがとう。
当方ふいんきで覚えていたため間違いにきずきませんでした。

前半がちょっと苦しいな

>>447
こういう問題だったら普通は最後尾の事だよ。

>>444
下りトレーラーは420m走っている。
上りトレーラーは280m走っている。

したがって速度の比は3:2

入口から入ってからすれ違うまでに
下りと上りで走った距離が3:2になるので
下りトレーラーはすれ違うまでに 240m
上りトレーラーはすれ違うまでに 160m
走っている。

つまり上り出口までの距離は240m

>>450
どうもありがとうございます！

ふと思ったんだけど、
10÷3＝3,333333…
じゃん？
右辺は永遠に３が続いて行くわけよね
でも両辺に３をもう１回掛けると10÷3×3＝3×3,333333…

右辺て１０じゃなくね？

限りなく９が続いていくだけじゃん
10＝9,99999…
じゃないよね絶対に
１０は１０じゃん

どゆこと？？

1=0.999… その14.999… (本スレ)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/

つまんね

自分には理解しがたい問題がでると顔を真っ赤にして荒しに転向する人（笑）

>>456さん
ありがとうございました

ｘ4(乗)＋6ｘ3(乗)＋2ｘ2(乗)−10ｘ−2　

ｘ＝−3＋√5

教えてください。

いやです。

>>463
x+3 = √5
(x+3)^2 = 5
x^2 +6x + 4 = 0

という関係式が成り立つ。

x^4 +6x^3 +2x^2 -10x -2
= (x^2 +6x+4)x^2 -2x^2 -10x-2
= -2x^2 -10x-2
= -2(x^2 +5x+1)
= -2(x^2 +6x+4 -x-3)
= -2(-x-3)
= 2x+6

>>465
「エスパー向け問題乙」と言うのを忘れてるぞ

また、いくらなんでも初めからそこまで丁寧に書いてやる必要はない。
せいぜい「x=-3+√5より、x^2はxの一次式で表せる」くらいのヒントで良いんじゃね？

ある選挙で800人いる中、定員6名に9名立候補した。決選投票なく確実に当選するには最低何票必要か。
ただし立候補者にも投票権があり、投票率は70％ですべて有効票とする。

A点からB点まで進む物質Cがあります。

A点からB点の間が100メートルだとした時、
その間隔を2で割ると50メートル、
その間隔を2で割ると25メートル。

つまり、AB間の距離÷２÷２÷２÷２・・・・と永遠に続いていくわけですよね？
そうすると、常に物質CとB点の間には距離が存在するわけです。

ではどうやって、物質CはA点からB点へ移動できるのでしょうか。

とりあえず÷2を無限に続けてみてくれ、そしたらわかるかもよ

>>468
Σ[k=0,∞](1/2)^k=2か

>>466
おまえごときに指図される覚えはない。

>>458見たいな考え方にはまるやつが詐欺にあうんだろうなぁ。

>>468の間違いだったけどこれはこれで間違いじゃなかった。

>>458
別になにもおかしくはない

>>468
物質が移動するとはどういうことか定義を書いてくれ

>>472-473
馬鹿は黙ってな。

>>468
何で距離があると移動できないと思ったんだ？

>>468は、ゼノンのパラドックスをネタに釣ろうとして
表現に失敗した人のように見えるのは気のせいか？

>>468
マルチ

$r > 1$のとき，積分
　$a_1 = \int_{C} \frac{dz}{z + 1}$,
　$a_2 = \int_{C} \frac{dz}{z - 1}$
の値はナンボになりますか？
$C$は円$|z| = r$です．

>>480
留数定理でﾄﾞｿﾞｰ

【問題】
ある中学校で生徒会役員選挙があります。
生徒５３８人が一人１票ずつ投票して、立候補者が８人の中から５人の生徒会役員を決めます。
必ず当選するには、最低何票以上必要か？


低レベルでｽﾏｿorz

落選者への票はすべて1人に入ったとしていい
6人のときの票の平均を考える、それよりも多ければ
誰かが少ない

>>482
まあ、一般に
有効投票総数：x、当選者数：n、当選に必要な得票：a
とすると、a>x/(n+1)という不等式が成立する、と

遅くなってｽﾏｿです
ありがとうございます。

+1の部分の理解が怪しいですが覚えておきます

函数解析には、具体的に、どんな応用があるのですか？

函数への応用が考えられます

>>485
当選者n 人にa票入り
落選者1 人にa-1票が入っている状況を考えてみる

すいません。これ、どなたか分かる方お答え願いますか？

lim[x→∞]｛x−x^2log(1＋1/x)}

自分は exp 取ってやった結果　−１　になったんですけど、
どうも違うようです。

>>486
関数の解析に使えますか？

>>486

41 ：１３２人目の素数さん：2008/03/28(金) 02:21:28
関数解析には、具体的に、どういう応用があるのですか？

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206540000/41n

問題、
三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝１＋√３、ＡＣ＝２、∠Ｂ＝４５度、
∠Ｃ＜９０度であるとする。このとき、ＢＣの長さと∠Ｃの大きさを求めよ。

低レベルだけど濡れには分りません・・・、

>>489
log(1+x) = x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3 - …
だから
x^2 log(1+(1/x)) = x - (1/2) + (1/3) (1/x) - …
で、 (1/2)になるはずだな。

>>492
三角形の問題で
45度と出てきたら 1:1:√2の直角二等辺三角形が絡んでる可能性が高い。
√3というのが出てきたら 1:2:√3の直角三角形が絡んでる可能性が高い。
どちらも三角定規に使われている形だ。

ABの長さを取り、Bから45度でBCを引く
Aを中心に半径2の円を書いたとき2つの交点があるが
∠C < 90度の制限からBから遠い方がCだな。
Bから近い方をDとして DからABに下ろした垂線の足をHとすれば

△DHBは1:1:√2の直角二等辺三角形
△DHAは1:2:√3の直角三角形
△ADCはAD = AC の二等辺三角形

DH = HB = 1
DB = √2

AD = AC = 2
AH = √3

∠ADB = ∠ADH + ∠CDH = 60度 + 45度 = 105度
∠ACD = ∠ADC = 180度 - ∠ADB = 75度　これが∠C

あとは辺の長さとしてBCを求めるわけだが
AからBCに下ろした垂線の足をJ とすれば
△AJBも直角二等辺三角形で
AJ = JB = AB÷√2 = (1+√3)/√2

JD = JB - DB = { (1+√3)/√2} - √2 = (1/2)(-√2 +√6)
BJ = JD
BC = BJ + JD + DB = 2JD + DB = √6

>>494
ありがとうございました。

>>493
ありがとうございました。

数列の問題です。

An+1-Bn+1=1/2(An-Bn)

{An-Bn}を求めよという問題です。
どなたかよろしくお願いします。

>>497
An+1-Bn+1 = An -Bn +2 =1/{2(An-Bn)}

k = An - Bn とおくと
k+2 = 1/(2k)
k(k+2) = (1/2)
k^2 +2k = 1/2
(k+1)^2 = 3/2
k = -1±√(3/2)

すみません。書き方が悪かったようです。

An+1というのは数列Anのnに+1をしてあります。紛らわしくてすみません

>>497
条件足らんし式も不正確。

>>499
右辺はいいのかい？

>>500
すみません見落としてました。

正しくは、右辺=(An-Bn)/2 です。

>>502
A(n+1) - B(n+1) = (1/2) { A(n) - B(n)}
= (1/2)^2 {A(n-1) - B(n-1)} = …
= (1/2)^n { A(1) - B(1)}

>>503
ありがとうございます。

今日の数学の問題が分からなかったので、書き込みます。
どうぞ救ってください(笑）

問題：川の下流にあるA地点から上流にあるB地点までボートで行き、再びA地点にボートで帰った。
行きは15分間こいで5分間休むことを繰り返し、帰りは10分こいで5分間休むことを繰り返したところ、
行きも帰りも75分かかった。次の問いに答えなさい。ただし、静水でボートをこぐ速さは
毎分60�bで、休んでいるとき、ボートは川に流されるままにしていた。

(1)川の流れを毎分x�bとするとき、AB間の道のりをxを用いて2通りの式で表しなさい。


(2)AB間の道のりを求めなさい。



ちなみに、中学校2年生の問題です･･･

>>505
マルチ

マルチって何っすか

数学って言うよりも公務員試験の数的推理だな。

川とボートの問題は、たいてい「川が流れていなければどうなるか」
に視点を移せば解けるようにできていて、面白くない。

というわけで、やる気はでないが、やってみるか。川の
流れを分速 c m/min とおき、またAB間の距離を L m とおき、
現象を川の座標系で記述する。ボートをこぐ速度は v = 60 m/min.
題意から行きは都合 60min, 帰りは 50min, ボートをこいでいたこ
とがわかる。行きについては、所用時間のうちに目的地は 75c
メートル流れて遠ざかるので、L+75c = 60v (=3600), 帰りは
同様に L-75v = 50v (=3000). これをとけば L=3300, c=4.
もしこれで正解なら、つまらん問題だ。

公務員ってこんなのでいいのか。

>>507
複数のスレに同じ質問を書くこと
死んだほうがマシというくらいの大罪

人の質問を他スレに貼り付け「マルチ死ね」っていう儀式。
ほっといてよし

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

川は流れません。流れるのは水です。

河童の川流れ

ハートの女王のようなことを言うんじゃねえよ。

エレーヌグリモー
とってもよさそう
ぜひ聴いてみます

川が流れることはなくても川は流れるのです

川田さんが川を流れていくことならあります

海もながれる？

　　３６０，０００，０００
�@――――――――＋３００X
　　　　　X

　　　　　　　　　　　　　　　　１
�A−３６０，０００，０００・――＋３００
　　　　　　　　　　　　　　　X2(二乗)

�@の式を�Aの式にして
X＝１，０９５．４４５５５…を導き出すようなのですが
さっぱり解らないので解説お願いします

>>522
「可読性」って知ってる？

中３ですが、どうしてもこの問題ができません。おしえてください。

２点A,Bで交わる２つの円C,Dについて、２つの弧AB上に点P,Qをとる。APとBQのそれぞれの延長と円の交点をR,Sとするとき、PS//RQを証明せよ。

よろしくお願いします。

√2は無理数ですか　

証明してください　

>>525
マルチ

教科書嫁

>>523
そんなに読み難いっすかね？

>>524
説明しづらいから、P、Qがどっちの円の円弧上なのか指定してくれんか。

>>527
読みづらいどころじゃないな。
意味不明。
等式じゃないのにどうやって解くのかと。

>>527
自分で勝手に解釈したことじゃなく、問題文をそのまま書き写せよ。

>>529
答えにこれだけ書かれてただけ何すよね
春休み終わったら直接聞くんで放置しておきます

春休みｗ

>>531
その「答え」すら正しく書き写してない、に一票

なぜ問題を書かないのかね

>>533
全く理解していない人間にとって、どの部分が解答なのか正しく判断することも
難しいことなのですよ

...　　　/ /　.::/ .::::/.:/ .::: /i 　.::i　:ｉ　: :::ｌ:::　 l:. 　: 　 :::: ﾄ､ :::..　　　i ﾊ
. 　 　 | j　 ::;'　::::/.:/ .:::://| : .::!　:ｉ　: ::::ｌ:::　 ｌ:: 　:: 　::::: l ::ヾ::::::..　,' ハ
　　　 |/!　::l　 ::::l::/!.::::// | : i::!　:l　:i ::::l::::　 ｌ:: :. ::.　:::;:: l :::. ヾ:::::::r'¬t
.　　　|l |　::|　 :斗什'７7　| i ﾄ|、::! !:ｉ ::::|ｉ::::　|:: i: ::: .::::i::: ト ._,rｱ⌒ヽ　 }
.　 　 !l/!　jｌ 　 ::| |:l:/lｲ 　| ::::!l::`Ｎ::i ::::l !::: .:|::::ｉ:::l　::::|::: |-::::;人 　 ﾉ爪ヽ
.　　　!| |! :lﾊ　.::| kﾃ戸ﾐ 　!::::l l:::| |:ｌ:ヾｌ |::::: j::::ｉ:::l .::: ｌ::: ﾋ:ﾆ':/:;:'i了/ jﾊヽ＼
. 　 　 | :l〉:|::l､ :::i　Y{ｔ:z'| 　ｌ:::ｌ　!:| l:|:::;!`ﾄ:､/!:::ｉ:::ｌ :::: l::: j‐':;:':;:':::i:ﾚ' .::l::::トﾐ:、ヽ
. 　 　 | :l|ﾞi|::| ﾄ､:ｌ 　ゞシ　　l::|　ヾﾁ'=ﾐﾒ:;/ﾊ|::;!:/::::: /::/^Y':;:'::／ .:::::;!:::::l :::j:`
　　 　 !::|l ｉｌ::| :l:`|　　　 　 　l:|　　{t:::f'^ヾk j//::::: /::厶｀ }:::/:/.:/::::/ ::::::j::/
　　　　!:| !:|l:l| :i::ﾊ　　〈　 　　ﾞ! 　｀ヾﾆﾕ少'〃 :::;/:ｲ´j'　ﾉ::l::i::/::::ﾂ .:::::/
.　　　　ﾞ!　!| l|屮''~ヽ、　_　　　　　　　　　／::;ィ::::;ﾑ '／/::ﾝ'"￣ ￣＞
　　　　　 　 /　 　 　 ヽ `’　　　　　　 ∠ ‐升i::::;i7'´〃/　　　　 ／
.　 　 　 　 /-､ 　 　 　　ヽ　　　　 　 _,.　 '´,! | :::j'.:;' / .:l　 　 　 /
　　　　　 _{ 　 　　´￣　　|h -- ‐ ' ´ヽ-‐''_j i ::/!;' / .::;|　　　　j 春厨かな
.　 　 　 （ ﾞ!　ＶＶ 　 　 　 jヾ! ヽ、 　　｀Y´//:/ |〃 :;':::|　　　_/　　　　休み終わるまで
.　　 　 r'´￣ ￣｀i 　 ―-i、 ﾞ!　 ＼　 　j 〃/ _,|:::::;':::::ﾊ　 ／　　　　　　ガマン汁
　　　　|　 ,　-―く　　　　|ヽj 　　　ヽ　　／'´ 　!::ｉ::;:':/　∨
.　　　　ﾝ′　　 ＿）　　　|_/　　　　　　　　　　　y//i　　|
　　　　|　/´￣ 　 ｀ｉ　　　|　　 　 　 　 , '　 　 ／" 丿
　　　　∨　 _,. -― '､　　 |　　　　　　/　　　　　／
　　　　 {_／　　　 　ﾉ　　 |　　 　 　 ,'　 　 　 　 ヽ
. 　 　 　 |　, -f´￣　　 　 |　　　　　i

>>535
判断することができないからこそ
問題も解答も一字一句正確に、全て書き写せと。

全く理解してないで、どの部分が必要かも分からないようなやつが
抜き書きしたり、勝手に省略して書くなよ。

テンプレにしたがって書くのが一番だが。

それをサボって画像貼り付けられるのと、ノートに書いたような式をPC上で無理やり表現されるのと、
どっちがマシかなあ・・・。俺は基本的に、テンプレ表記もできない奴に回答するのはゴメンだね。

・・・そもそもこのスレにはテンプレがない。こりゃスレ作成者に落ち度があるか？

>>538
伝統だから、しょうがない

ユークリッド幾何学原論にせよ
日本の解析概論にせよ
数学屋は、とかく伝統に縛られる罠。。。

>>538
おまえのようなやつはこのスレに来なくて良い。

関数　f(x,y)=cosx+cosy-cos(x+y) (0≦x≦π　　0≦y≦π)　の極値を求めろ

という問題で、xとyについて1次偏導関数を求めて解こうと思ったのですが、なかなか答えにたどり着けません。
どのように考えればよいでしょうか？

果報低利の復讐を

コロセコロセ って語呂合わせとして成立してないと思う

>>541
f_x = -sin(x) + sin(x+y) = 0
f_y = -sin(y) + sin(x+y) = 0
を解く

sin(x) = sin(y)
となるので
x = y か x+y = nπ (n=0,1,2)

x = y のときは
sin(x) = sin(2x)
sin(x) { 2cos(x) - 1} = 0
x = 0, π/3
(x,y) = (0,0), (π/3, π/3)
が極点の候補

x+y = nπのときは
sin(x) = sin(y) = 0
だから、(x,y) = (0,0), (0,π), (π,0), (π,π)
の4点が極点の候補

平面上に等距離に平行線が引かれている。
相隣る平行線の間隔をaとする。
１辺の長さd（√2*d<a）の正方形を上からこの平面に
落とすとき、正方形が平行線と交わる確率を求めよ。

答えには4*d/(a*π)と書いてありますが、意味がわかりません。
網とかに上から落として引っかからない確率を求めろと
いうことが言いたいことを把握するのだけで30分費やしました。
どなたか、解説をお願いしますm(_ _)m

ぐぐれかす

>>545
ひどい問題ではある。何が「同様に確からしい」のかが定義されない限り答えようがないわな。

まあ、出題者の意図をくみ取るならば、例えば正方形に矢印を書いておいて、
その矢印がどの方向を向く確率も同様に確からしいとして、
さらに、平行線を横にして見た時に、正方形の中心の、その点より下で最も近い線からの距離が
０からｄまでの間のどの値をとる確率も同様に確からしいとした時の、
正方形が平行線のいずれかと交わる確率ということだろう。

平行線を横にした時の右向きを基準として、そこから反時計回りにみた矢印の向きをθとし、
θを固定した時の確率P(θ)を考えて、
それを0≦θ≦2πの範囲で平均すればいい。

>>547
誤：０からｄまでの間の
正：０からａまでの間の

>>545
ビュフォンの針
でググるどういう話なのか
何を計算すればいいのか分かってくるだろう。

直線（y＝−１／２）＋１について（３,２）に対称な点の求め方を教えてください

>>550
どんなカッコのつけかただよｗ

分母と＋１を区別するためですｗｗ

>>524
ABを線分で結ぶと、
∠PSB＝∠PAB＝∠RQB

じゃあ y=1/2 でええんか？

ちょっとまて、書きまつがいだと思ったら、マジボケなのか？
いずれにせよ、もし>>552＝>>550なら、>>552のｗの数だけしばいてやりたい
腹立つ

>>555
2回のシバキで勘弁してやるとは
お前優しいな

石抱き二枚の刑

二時間大便我慢の刑

>>550
x はどこ？

２点Ａ，Ｂで交わる２つの円Ｏ，Ｏ'の半径はそれぞれ4ｃｍ，3ｃｍである。
Ｂを通る直線が円Ｏ，Ｏ'と交わる点をそれぞれＰ，Ｑとするとき，
比ＡＰ：ＡＱを求めよ。

わかりません。お願いします。方べきの定理を使うのでしょうか。

>>560
問題おかしくねえか？
一定じゃないと思うが。
Bを通る直径か？

図はこんなのです

http://imepita.jp/20080331/481650

>>560
穴埋め問題なら簡単だな

全然わかりません。お願いします。

>>560
全く同じ問題を最近教えてやった記憶があるなあ
同じ学校かね。

>>561
PGR

>>565
宿題なのであり得ます・・・

初歩的なことで恐縮なんですが、

1から順に奇数を足していくと、
その和は足した奇数の数の2乗になるのはなぜなんでしょう？
1+3=4…………2の2乗
1+3+5=9………3の2乗
1+3+5+7=16……4の2乗

なにかの法則なんでしょうか。答がこうなるというのはわかるのですが、
なぜこうなるのかということがよくわからないんです。
お手数おかけして申し訳ないんですが、数学に疎いの人間に
噛み砕いて解説してもらえないでしょうか。

>>567

□■□
■■□
□□□

ということ。

1+3=2×2
○●
●●

1+3+5=3×3
○●○
●●○
○○○


1+3+5+7=4×4
○●○●
●●○●
○○○●
●●●●

>>567
1＾2、2＾2、3＾2、4＾2．．．の正方形をマス目で考えるとわかる。
2×2のマスは1×1に2*2-1マス足している。
3×3のマスは2×2に3*2-1マス足している。
．
．
．
なので、奇数を足していくと一回り大きい正方形が出来ていく。

>>567
等差数列の和の公式でぐぐってみれば分かると思うよ

S = 1 + 3 + … + (2n - 3) + (2n - 1) とおく．（ここで右辺の項数はnであることを注意しておく）
S = (2n - 1) + (2n - 3) + … + 3 + 1 を左辺同士，右辺同士加えると
2S = 2n + 2n + … + 2n + 2n = 2n × n = 2n^2
∴S = 1 + 3 + … + (2n - 3) + (2n - 1) = n^2

あと図形的な証明法もあるから，そちらのほうは>>568-570に詳しく載っているね．

(´;ω;)

>>560>>572
数 I の正弦定理使えばできるね
これから回答を清書するからちょっと待っててね

みなさんありがとうございます
正方形が大きくなる時の増えたマスの数ってことですね。
図で見るととてもわかりやすかったです

これで枕を高くして眠れます。本当にありがとうございました

>>560
∠ABP = θ とおくと ∠ABQ = 180°- θになる．
ここでAP = 2R sinθ= 2･4 sinθ，AQ = 2R' sin( 180°- θ) = 2･3 sinθ
∴AP：AQ = 2･4 sinθ：2･3 sinθ = 4：3

>>575
ありがとうございます！
正弦定理を使うのは予想外でした。

本当に感謝します。

>>547,>>548,>>548

類似問題が他にもあったのですが、全体的にどういうものかわからず
困っていましたが、おかげさまで大分わかりました。
検索でもたくさんでてきました。
ありがとうございましたm(_ _)m

http://f.pic.to/np3h0

これわかりますか？
母が仕事で使うようで…。

◆指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません
※アクセス許可はこのページを作成された方のみ設定できます

すいません。
今PC許可しました。

文系なもので全くわからないのです。

>>580
45√(2-√2)

ありがとうございます

>>578
「余弦定理」で検索してみればいいと思うよ
あるいは45°の角から垂直な線を下ろして２つの三角形に分けてみるとか
どちらにしても三角比の知識が必要

答えは>>581にある通り

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

>>584
お前他のスレにまでコピペにしてんじゃねーよカス

nを正の整数とするとき、次の数は6の倍数であることを示せ。

(1)n(n+1)(n+2)

(2)n^3+5n


わかりません。背理法でしょうか…

>>586
2の倍数かつ3の倍数ならば6の倍数。

全ての整数は2m,2m+1,3m,3m+1,3m+2(m:整数)で表される。

>>568
mod 6 で考えることにすれば、
n=0,1,2,3,4,5 を代入して確かめてもよい。

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

>>586
(2)は(1)を使えばおk

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
ちなみにkingの趣味は残飯を漁ること。

>>586
＞わかりません。背理法でしょうか…

（数学的）帰納法！

ここは高校生に限らないスレだと思ったんだがちがうのか？

Reply:>>595 それより、私に10000円をくれ。

>>597
コピペあらしだから気にするな
>>598
10000ジンバブエドルならくれてやってもいい。

>>595
>ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
>ここでは質問しないように。

デタラメ言うなw
ここは、高校生スレよりずっと歴史が古いぞ。

>>586
n,n+1 のどちらかは 2の倍数であり
n,n+1,n+2のどれかは3の倍数なので
n(n+1)(n+2)は2の倍数かつ3の倍数。ということで6の倍数。

n^3 +5n = n(n^2 +5) = n(n^2 +3n+2-3n+3)
=n(n+1)(n+2) - 3n(n+1)
n,n+1のどちらかは2の倍数なので
3n(n+1)も6の倍数

過去レスにあったらすみませんが、

獣姦もののＡＶとかありますよね？
あれで例えば馬の精子と人間の卵子が受精したりすることってあるんですか？

ない

>>602
ゲノムサイズとかからして違うから
噛み合わないんじゃないか？

人間の卵子をコーティングしている膜は人間の精子じゃないと破れない

ボノボぐらい近かったらできそうな気もするけどね

>>597>>600
隔離スレだと自分勝手に思っているｵﾅﾆｰ輩が
あちこちのスレに必死にコピペを撒き散らしている

春房らしいので休みが終われば、じきに去る

>>605
じゃ針で入れることはできるのかい？

>>608
ハリに精子をつけておけばおｋ

こうしてハエ男が誕生したのでした

私は違いますが。


因みに顔がクドイとよく言われます。印度人と勘違いされる事もあります

よくその顔で俳優なんかに…

二人三脚練習のペアの組合わせを自動的にするソフト、もしくは方法がしりたいんです…
が、わかりません… だれか詳しい方教えてください…

先輩が５人、後輩が１２人いて必ず「先輩１人と後輩１人」というペアで組みます。
先輩が５人なので、二人三脚ペアが５つできます。
この先輩５人で後輩を交代しながら一日６発練習を行い（つまり一日で先輩ひとりにつき６人の後輩と組む）、後輩を養成します…
ですが、組み合わせを決める際、後輩同士に不平等があってはならないので、後輩達はできるだけ同じ回数練習に参加できるようにしたいのです。
もちろん完全に平等にやることは不可能なので、練習参加回数が少なくなってしまった後輩は、つぎの日の練習でおおめに参加させます。
さらに日ごとに練習場所が異なる（平たんな道、登り道、下り道）ため、後輩たちは異なる練習場所でも平等の回数練習に参加させてやりたいのです…
つまり、
「下り坂の練習は多いが上り坂の練習はすくない」
「下り坂はa先輩とばかり練習している」
といったことがないようにしたいのです…

しかし、練習のペアを毎回組むのは非常に骨を折る作業で、できればパソコンでやりたいと思っています。
そこで自動的に今日の練習ペアの組み合わせを考えてくれるソフト、もしくはそれに似たことをやるやり方（関数とか使って）ってありませんか？？
みなさんもしご存じならばなんでも教えてくださいよろしくお願いします…

xy^2÷｛x^3y^4÷(x^2y^3)^2｝
で括弧の中の÷が途中で×になっているのですがなぜですか？

>>614
小・中学生のためのスレ　Part 30
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206179149/

>>613
どっかのソフトウェア開発会社へ頼めばいいじゃん。

>>614
その途中計算を全部書きうつしてみてくれないと
何をいっているかわからない。

>>615
ここは総合スレだからどんな質問でもいいんだよ。

>>613
> さらに日ごとに練習場所が異なる（平たんな道、登り道、下り道）ため

上りと下りは同じ場所にあるような気がするが？

>>613
それって本当に二人三脚の話なの？
なんか別のものを置き換えてるような

>>619
＞ 一日６発練習を行い
回数を１発、２発と数えるような、２人でやる行為を
たらい回しでヤルんだろうね

まあ、もしホントにその回数ヤれるなら尊敬するよ

若い時期とはいえ
男が一日にできる回数は限られている
（また量的にも）

ちなみに、女は一日何回もできるらしいがな…（体力が続くかぎり）

アレ、何の話だっけ？

　　　 　| 　　/|　　　　/|　 ./|　　　　　　　,ｲ　./　l　/l　 　 　 　 ﾄ,.|
　　　　 |＿≦三三≧ｘ'|　/ :|　　　　　　 / ! ./ ,∠二l　 　 　 　 |. || 　　　　 ■　　　 ■■　　　 ■
　　　 　|.,≧厂 　 `>〒寸ｋ j　 　 　 　 /　}/,z≦三≧　　|.　　　| ﾘ ■ ■■■■■ ■■ ■■■■　 ■ ■ ■ ■
　　 　 ／ﾍ { 　 　/{　　　〉ﾏﾑ　　　　／　,≦ｼ､　　}仄 　.j.　 　./　 ■ 　　　 ■　　　　　　　 ■　　 ■　 ■ ■
. 　 　 　 V八　 　{l ＼／ : :}八　 　 / 　,ｲ　/: :} 　ﾉ :|　 /|　 ／ 　 ■ 　 　　 ■　　 　　　　 ■　　 ■　　 ■
　　　　 　 V　＼　V: : : : : :ﾘ　 ＼ ./　　 .ﾄｲ: :/　 　 ﾉ／ .}／　　　 ■ 　 　　 ■　　 　　 　 ■　 　■　　 ■
　　　　　 　' ,　　　￣￣￣　　　　　　 　└‐┴'　 　{　　∧　　　　 ■　　 ■■■■■　　 ■　　 ■
　　　　　　 　V 　 ＼ヽ＼ヽ＼　 　 　ヽ 　＼ヽ＼　 | 　 　 ＼. 　　 ■　　■　 ■ 　 ■ 　　　　　■
　　　　　　　　＼　 , イ▽`　　‐-　　＿_　　　　 　 人　 　 　 ＼　 ■■ 　■■ 　 ■　　　　 ■■
:∧ 　 　 　 　 　 ∨　 　 　 　 　 　 　 ∨　　　　／　 　 　 　 　 ﾊ
::::∧　　　　 　 　 ﾍ,　　　　　　　　 　 /　　 , イﾊ　　　　　　　　　|
::::::∧.　　 　 　 　 ﾐ≧ ､　　　　　　,∠,　イ: : : : :.',　　　　　　　　 |
::::::::::}　　　　　 　 　 了`＞ｧ-‐　´　　} : : : : : : : : ',　　　　　　 　 |
:::::::/　　　　　　 　 　 |　 ∨／＼　　/ : : : : : : : : : } 　 　 　 　 　 |
:::::/　　　　　　　　 　 レ'7￣{`ヽ. V/ : : : : : : : : : /　　　 　 　 　 .|
::/　　　　　　　　　　/　/　　 V∧/: : : : : : : : : : /　　 　 　 　 　 /

つまり先輩 = 女だな

>>613

５人の先輩の相手を後輩の中から無作為に順に割り当てれば済む。
十分大きな回数練習する場合、先輩の相手となる後輩に偏りは出ないし
場所も概ね公平に分布することになろう。
まあ確率アルゴリズムの世界だな。

その場であみだくじで決めるのが、運用も楽だし主観的にいちばん
公平だと思う。

男と男ってなったら嫌だなぁ・・・

>>627
良さも分かるかも・・・

>>628
CLANNAD -クラナド- 第15話 「困った問題」
http://www.youtube.com/watch?v=WaFQZpf7YYk

だいたい 00：50 あたりから御覧下さい…

>>629
気持ちはちゃんとアナルで受け止めろってこと？

解釈は各自にまかせる

　　　　　　　　　　,. :::´:::::;::::/:::::::::::::::::::::::｀丶､
　　　　　　　　 ／;::::::::／:::/:::::::::::::::::､:::::::::::::::::＼
　　 　 　 　 ／ｧ´:::::::::::::::/::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::ヽ
　　 　 　 ／' /:::::::::/::::::/::::::::::::::::､::::::::::::＼::::::::::::::ﾊ
　　 　 　 　 /::/::::/::::::/::/:::::::i::::::::ヽ:::ヽ:::::::ヽ::::::::::::::'
　　　　　　/::/::::/::::::/:/!|::::::::|::|::::::::'::::::':::::::::ヽ:::::::::::::l
　　　　 　 l:::|::::::|:l:::::ｌ/＼!:::::::|::|､:::::::!::::::ｌ::::::::::l:::::::::::::|
　　　　 　 ﾚ'|::::∧!::::ﾄｆ卞ヽ::::|ﾘ‐ヽ:::|:､:::|＼:::::l:::::::::::/
　　　　　　　|::/　V:::l ゞ'　 ＼!　T�iﾌ7ヾ　ヽ::|ヽ::::/
　　　　　　　|/　　＼l　 /　　 　 ｀ ´　　　　,. ﾘ/／　
　　　　　　　 　 　 　 ヽ　　 　 　 　 　 　 〃／/
　　　　　　　　　　　 　 ヽ ‐-　　　　　／/:::／　　　　 　残念ながら
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　 　 ..　 ´　 l-〈　　　　　　　　俺は、男に"掘れる"ことはできない！
　　　　　　　　 　 ＿＿,.ｨ'´ 八´　 　 ／ 　 !＼
　　　　　 ,.　' ￣　　　 / 　 ! 　＼_∠ 　 　 |　 ﾄ､￣ 　 ‐- 　 _
　　　　 ,ｲ　　　　　　 /　　 |　 / ￣｀',　 　 |　 l　＼　　　　　　iヽ
　　 　 / |　　　　　　/　　　|　ﾊ:.:.:.:.:.∧　 /| 　 ,　　　　　　　　l　'
　　　 ,′ｌ　　　　　 /　　　 |V　}=:.:./ ∧/ .l　　 ヽ　　 　 　 　 !　 i
　　　 ｉ　 l　　　 　 /　　　　|　 /:.:.:.:Ｖ　　　l　　　ﾊ　　　　 i　/　　l
　 　 /!　 ヽ　 i　 /　　　 　 !　l:.:.:.:.:.:l　　　,′　 　 !　　　　l /　　 l
　　 {　 ヽ　 '　l. /　　　　　 |　!.:.:.:.:.:.:!　　/　　　　 |　　　　ｌ' 　 　 |

壮大に漢字を間違ってないか？

>>632
惚れることができなくても
掘ったり掘られたりはできるんだろう？

cos5x-cos3x＝-2sin{(5x+3x)/2}*sin{(5x-3x)/2}


↑コレってどう変形してるんですか？

もうひとつお願いします。

lim(x→-∞)√{(x^2+2x-1)}/(x+1)



↑この問題を解くときに何でx＝-tって置かなきゃダメなんですか？

そのままやったらダメなんですか？

http://pcar.web.fc2.com/index.html
ほい

>>636
分子分母をそのままx＜0で割って構わない。
=lim[x→-∞]-√{1+(2/x)-(1/x^2)}/{1+(1/x)}=-1

>>638何でマイナスがつくんですか・・・？












＼（＾○＾）/わからんｗ

>>639
それが分からないのなら置き換えしておいた方が無難

>>640そうします...




頭悪くてサーセンorz

例えばだが、√●を負の数xで割る場合には、
(1/x)√●=-1*(-1/x)√●=-1*√{(-1/x)^2*●}=-√(●/x^2)＜0
とする必要がある。
もしそのままやると、(1/x)√●=√(●/x^2)=|1/x|√●＞0 で矛盾してしまう。

２分の√３を√aのカタチにしたいんですが...
どうか教えてくだしあ

いやずら。

ずれてるよ。ずら

ずれてるのは、づらずら。

知ってるが
くだしあ
が気に入らない

>>637
悪質サイト

踏むな！

0×∞ = (1/∞)×∞ = 1

これって成り立つんですか？

成り立ちます。

>>650
ちょww

まあ

0 = 1/∞
∞ = 1/0

が成り立つなら>>649も成り立つ

やっぱりね。自分の勘違いかと思いましたが、
それを聞いて安心しました。

0×∞ = (1/∞)×∞ = 1
0×∞ = (2/∞)×∞ = 2
よって 1=2.

同様にして全ての実数は等しいことが分かる

なんという超理論ww

超実数を使えば、 (1/∞)と (2/∞)を区別できると聞きましたが本当ですか？

>>657
その無限大が特定の無限大を指すならできる。
任意の無限大ならどちらも任意の無限小になって区別はできない。

特定の無限大とはどういうもんなの？

洋書を読んでいたら、ちょっと気になる事が書いてあったので教えていただけますか？
内容は、
全ての自然数（が入った箱）から、何かひとつ数を取り出す事は出来る。
そして取り出した数は必ず、何かの自然数である。
当然、その数が７（何でもいいが、７としよう）である事も可能である。
しかし、その箱（自然数）から７を取り出すのは不可能である。
なぜなら、全ての自然数の入った箱の中から７を取り出す可能性は０％である。
物事が起きる可能性が０％とか、その物事が絶対に起きないことであるので、７を引く事は不可能である。
つまり、７を取り出す事は可能であるが不可能である。
どうでしょう？確かに理解は出来るのですが、ちょっと引っ掛かっています。
１（７が出るという出来事）/全ての出来事の数（無限大）で７が出る確率なのでしょうが、
このパラドックスの原因はそこにあるのでしょうか？それともパラドックスではなく、
当たり前のことなのでしょうか？私は、数学的に当然で何も問題がないと思うのですが。
一般的に考えれば、明らかに変です。皆さんはこれは変だと思いますか？
変なら何処が変なのか、当然なら、なぜ一般的に考えておかしいのか教えていただけますか？

数学というより物理の問題じゃネエの？

>>659
単一の無限大超実数なら何でもいいよ

>>660
理解しちゃいかんよ。その文章は数学的には相当おかしい。

まず，特定の数が出る確率を「箱から取る」の一言で曖昧にしながら
勝手に 1/全事象数 = 0 とやってるようだけど，これはダメ．
「どの数が出るのも同様に確からしい」と置くと確率は 1/全ての数 になるけど，
自然数から数を選ぶときに，こう定めることはできない（確率にならない）．
実際，数 n が出る確率を p(n) = c (定数) とおいてみると，
正規化条件 Σp(n) = 1 を満たさせることができないことはすぐわかる．

よって，「箱から取る」といったときに，どういう取り方をするかを指定しないといけないが，
今の箱では，これが定まっていない．したがって，「７を取り出す可能性は０％」
というのは（可能性が確率の意味だとすると）条件不足のため正しくない．

>>660
事象としては存在するのに確率が０、つまり1/∞=0ってところに違和感があるんだろ。
気に喰わないなら無限小でも使っとけ。

>全ての自然数（が入った箱）から、何かひとつ数を取り出す事は出来る。
>そして取り出した数は必ず、何かの自然数である。
>当然、その数が７（何でもいいが、７としよう）である事も可能である。

これが物理的にも、あるいは数学的にも無理なんだろうね。福引で
有限個の玉のはいった抽選機をガラガラポンすることはできる。
でも無限の玉が入っていたら回せないでしょう。同様に、無限の
種類のある母集団から特定の一つを抽出する確率は、定義でき
ないでしょう。それが7であることは可能ではなくて、不可能
なのだ。そんなことは、ありえないのだ。無限は怖いというか、
重いのです。

それが偶数である確率とか、7で割って2余る確率なら定義できる。

>>664
つまり、確率は無限小でゼロではないと言うことですか？
無限小とゼロはどう違うのですか？

>>666
＞つまり、確率は無限小でゼロではないと言うことですか？
君が確率にどんな要件を満たして欲しいかによる。
＞無限小とゼロはどう違うのですか？　　　　　　　違う数。

> それが偶数である確率とか、7で割って2余る確率なら定義できる。

と書いたけど、あくまでも有限から出発して(つまりモデル = 確率空間
の性質を有限で定義して)、その延長として無限に言及できるだけ
だね。つまり最初から無限では、これもだめ。

まぁその辺も確率の定義しだいだが

>>669
たとえば自然数全体から無作為抽出したサンプルが偶数である確率
は 1/2と予想するのが自然という意見がある。一方、自然数Nを
最初の n個の素数の集合 P(n)と 値n以下の合成数Q(n)の直和と
して、N = lim(P(n)+Q(n))と定義してもよかろう。この場合、有限
のnについて、P(n)+Q(n)から無作為抽出した偶数の確率は1/2とは
思えない。

>>670
ん？　なんでそれを俺にレス？

あ、気になったらごめんね。独り言みたいなものだった。
ボレル集合族について勉強しなおさにゃ、いかん。

http://imepita.jp/20080407/568720

一番上にのってる（１）の問題（横に長い問題）がまったく分かりません
まずどれをどうすればいいのでしょうか
解法をお願いします

指数が見にくくなっていますが、２乗です。

皆様、ありがとうございます。６６０です。
私も自然数から何かひとつ番号をランダムに選ぶ事が出来る（方法がある）というのが、非数学的だと思いました。
だだ例えば、ダーツの矢を投げてそれが的に当たり、的に0から1のメモリが書いてあったら、（つまり中心が０、最も外が１）
矢は必ず一からゼロの間の実数のどれか一つをさす。（中心からの距離が数字であり、必ず中心からの距離がある）
というのは当然であり、それが数学的に不可能でも、物理的には可能だと思えてしまうのが引っ掛かります。
当然、ゼロから１までの数の中（中心からの距離）は存在しますが、借りにそれを0.1だとして、ゼロから１までの数の中で
矢が0.1の地点に刺さる可能性は数学的に不可能（あるいは０％）でありますが、物理的にはありえると思えてしまうのです。
それから、自然数から（実数でもいいですが）特定の数を取り出す可能性は0％だというのは数学的に間違っているのですか？
＞実際，数 n が出る確率を p(n) = c (定数) とおいてみると，
＞正規化条件 Σp(n) = 1 を満たさせることができないことはすぐわかる．
確かに満たしているとは証明できませんが、満たしてないとも証明できません。
なぜなら0+0+0+...0を無限に足せば、0*無限でＵＮＤＥＦＩＮＥＤになり、
１になる事もならない事も分からないので、満たしていないとも言い切れないのではないですか？
この二点を馬鹿な私も分かるように説明していただけると助かります。

>>673
(x-y-...)×(x+y-...)÷(x+y-...)というやつかね。
最初の2つのカッコを分子に、最後のひとつのカッコを
分母において、分数式にする。分子分母に(x-y)
をかける。分子は最初のほうのカッコに。
分母は(x-3y)(3x+y)と因数分解されるだろう。分子の最初の
カッコは(x-3y)(x+y)と因数分解されるだろう。(x-3y)は
約分できる。(x+y)は分子の2番目のカッコにかける。
なんやかんやで -x+yになれば正解。

>>676
とても親切な回答ありがとうございます！

>>675
このダーツの例は取り下げたほうがよい。自然数よりさらに
大変。これは無限でも「連続無限」で、自然数とは性質の
違う問題になっている。ダーツのささったところに何か
数があるという仮定すらあやしい。詳しくは「デデキントの
切断」について調べてみてくれ。

aはa＞をみたす定数とする。
x^2-x-12≦0…�@
|2x-2|≦x+a+4…�A
を考える。

�T　a=5/2のとき�@�Aをともにみたす整数xの個数。また�@�Aの少なくとも一方をみたす整数xの個数をそれぞれ求めよ。

�U　実数xについて�@をみたすことは�Aをみたすための十分条件であるが必要条件でないようなaの値の範囲を求めよ。

�Tは図を書いて考えて6個と11個になりました。
�Uはよくわからないんですが�@�Aをそれぞれ解いて-3≦xと-(a+2)/3≦xを対比させてa≧7としました。
あっていますかね？間違っていた場合には解答への指針を教えていただきたいです。

>>676
分子分母に(x-y)をかける、とありますが、
何を見て「こういうとき方だな」と見抜いたのでしょうか。

これからの参考になると思うので教えてください

分母にある小さな分数式の x-yは邪魔だろう。まずこれを
払って、分母を簡単にすることを考える。x-yは分子にも
かけにゃならんが、二つあるカッコのうち、どちらにかける
かと言えば…、みたいに進める。

>>679
全部違うやん！

>>681
ありがとうございます！

>>678
ありがとうございます。私は物理はもっとダメなのですが、
ダーツを投げたら物理的には中心から刺さった所までの距離は存在しないのですか？
数学的には存在しないような気もしますが、物理的には存在しますよね？
（デデキントは一度習ったので最低限の事は理解出来ています。）

>>675
＞それが数学的に不可能でも、
だから確率の定義によるんだって。定義によっちゃ不可能ということも無い。
＞0+0+0+...0を無限に足せば、0*無限でＵＮＤＥＦＩＮＥＤになり、
＞１になる事もならない事も分からないので、満たしていないとも言い切れないのではないですか？
一般に確率は加算加法性を仮定するから。有限加法性までしか要求しないんなら確立０でおｋ。

>>682
いや、あってんだろ

>>684
距離をある有効桁で測定した測定値は存在すると思う。
つまりある範囲を示す量。
でもその針のささった場所にあった数、を議論しだすと
デデキントの切断になる。とにかく無限は怖いが連続は
もっと怖いのよ。

>>686
消えろ

>>687
回答ありがとうございます。ちょっと思ったのですが、矢がある点に刺さるには
ある程度の幅が必要なのですか？当然、数学上では点に幅は存在しません。
しかし、仮に矢が刺さってその場所に仮に数字が存在する場合、ある程度の幅が存在しないと
いけないように思えるのですが、なんとなくでしか理解できません。
つまり。矢がある数字に刺さるには、点（その数字）に幅がないといけないが、当然数学では
そんなもの（幅）は存在しないので、数字には刺さらない。と考えていいのですか？

ダーツがあったった場所を厳密に実数であらわすのは不可能。
物理的には測定限界があるからな。
抽象的な無限がからむ問題を具体化するとたいていパラドックスになる典型例

>>689
いや、だからある点に当たる確立が０になるのが嫌なら無限小でも使っとけって。

おらたちのような凡人はどこかで割り切って考えないとダメなんだと思う。

P(x)=x^5-x^4+3x^3-3x^2+2x-2とQ(x)=x^8+ax^4+bx^2+cの2つの整式がある(a,b,cは実数の定義である)
QをPで割った余りが2x^4-8であるときa,b,cの値をそれぞれ求めよ

これはどういうふうに解いていけばいいんですか？A=BQ+Rの形を使うのかなといろいろやってみたんですがx^6とかがでてきてさっぱりです……

>>693
Q(x)＝P(x)・R(x)＋2x^4−8の形な。
あとはP(x)を因数分解してP(x)＝0の解になるxを探す。

すみません。高校のとき、無限大・無限小は数ではないとくどく言われたのですが、
無限大・無限小を数と扱うことが可能なのでしょうか？

>>695
数というのが演算の対象という意味なら色々扱い方はある

>>694
分かりました！ありがとうございました！

曲線を描けという問題です
x=a(t+ 1/t)
y=b(t- 1/t)　　　(a>0 b>0)
ｔが消去できません。
どなたか教えてください。

>>698
x/aとy/bをそれぞれ2乗。

>>698
非消去型の媒介変数表示の曲線も書けるようになれ。
やり方は教科書に必ず載っている。

ただし数III

まだ学校始まってません
ゆえに、まだ数IIIの教科書配布されてません。。。

by 新高校３年生

アホみたいなガッコの教科書なんか読むな。
高木貞二の解析概論よめ。

↑ヴァカ発見

線分OA，OBを隣り合う２辺としOB=3，OB=2，∠AOB=60ﾟをみたす平行四辺形について考える。
(1)辺ACの中点をD，線分DBを3:2に内分する点をEとするとき|OE↑|の長さを求めよ。
(2)OA↑とOE↑のなす各をθとするとき，cosθの値を求めよ。

(1)は2√37/5になりました。これもあってるか分からないんですが(2)が全く分かりません。どういうところに着目していくべきなんでしょうか？

>>704
内積の定義を使う。
｜OE↑｜だって内積を使って求めただろう？

>>689
数字には刺さるだろう。
数には刺さらないよ。

>>689
とりあえずさ、そんな無意味な妄想してないで
現代確率論がどのようにして無限を取り扱っているか勉強してごらん。

幅があるとか刺さるとかいう数学的に曖昧な表現を使ってる限り
きちんとした理解には到底至らないよ。

>>707
出来れば勉強しろという解説ではなく、どこが間違っているのか説明していただけますか？
７０７さんの理解されている事を書き込んでもらえると助かります。

先端が点（面積が存在しない）であるダーツなら、的上の任意の点を「刺す」ことが可能だろう。
「ある点を刺す」という表現がイヤなら、「ある数を指摘する」とでも言い換えればいい。

実際の物理現象と概念上の存在を一緒クタにして考えないこと。

>>708
660 よりも後の君の書き込みは，間違っているというよりも
言葉等の定義が不明瞭なので，数学的に意味をなさない．
したがって「ここが間違い」みたいな指摘はできない．

具体的には，たとえば >>689 では少なくとも
・矢が点に刺さる
・（ある場所に）数字が存在する
の二つの言葉が未定義なので，答えられないし，

>>684 では
・そもそも数学の話か物理の話か
・数学の話ならば：
　・ダーツとは何か
　・ダーツが刺さるとは何か
　・距離が存在するとは何か
・物理の話ならば：
　・物理モデルは何か（連続体モデル？量子モデル？）
　　・ダーツをどのように表すか
　　・まとをどのように表すか
　　・どのような状態を「刺さった」とするか
　　・距離が存在するとは何か
なんかを定めてくれないと，答えられない．

君が言葉等をきちんと定義して，その上で何か質問してくれれば
俺がわかる範囲でいくらでも答えるよ．

>>710
非常によく分かりました、ありがとうございます。まだ３回生でしかも数学専門でないので無知な点を許してください。
最後に、数学ではある点からキッチリ１メートル離れた場所というのは存在するのですか？
（実数上）一メートルをキッチリ測るの事は現実では出来ない。とは思うのですが、
存在するが測れないのか、存在もしない（するかどうか不明）で測れないのかがイマイチなのです。

>>711
「ここが間違い」みたいな指摘はできない．

>>711
数学でも物理でも，モデルをきちんと設定しないと存在するとか測れるとかは言えない．
君は勝手に1メートルを距離の単位とする数直線を想像してるのかもしれないけれど、
そういうのもちゃんと設定しないと議論にならない。

なお，「普通の数直線において，原点から一単位長さだけ離れた点」は存在する．
これが「測れる」かどうかは，測るを定義しないとなんとも言えない．

660です。皆様ありがとうございます。何を勉強すればいいのかが分かって参考になりました。
今読んでいる本にcontinuum hypothesisの事が書かれているのですが、
現在の数学者のどれくらいが（何割が）これを正しいと思っているのですか？
肯定派と否定派が居る事は分かるのですが、両者のそう主張する主な根拠が分かりません。
ＷＩＫＩで調べてみると、ZFC に欠点がある。とか
ZFC からの独立性が示され、連続体仮説は解決を見た（これらの結果は全て ZF の無矛盾性を仮定している
とかありますが、これらの意味もよく分かりません。（ＺＦＣの意味は分かります）
読んでいる本が、哲学者の書いた本なのが原因かもしれませんが、本には余り詳しく書かれていないので、
出来れば解説願います。

>>714
正しくないと思っている数学者の方が多い。
iterated forcing で連続体濃度がアレフ2 に等しいことを証明できるから。
もちろんこれはZFC では使えない手法だけどある程度妥当な手法だと考えられている。
ZF の無矛盾性を仮定するはそのままの意味だが何が疑問なんだ？

Zousan Full Chinko

ｚ=(√6+√2)/4 + (√6-√2)i/4　(iは複素数）
このとき ｚ^2008=?

という問題です。ド・モアブルの公式を使うのかなと思ったのですが上手い具合にcosとsinの形にできません。

>>717
|z|が１になるのだから、やっぱりド・モアブルだろうよ。
あきらめずに、例えばz^2とか計算してみ。

知ってる人は5π/12

a+b+c=1のとき
(2+1/a)+(2+1/b)+(2+1/c)≧125
を証明する(等号成立の条件も求める)問題がわかりません。
よろしくお願いします。

>>718
アドバイスありがとうございます！
|z|が１ってことを使ってもう少し考えてみますね

>>720
a=b=1
c=-1
のとき
(2+(1/a)) + (2+(1/b)) + (2+(1/c)) = 7 < 125

>>720
俺もわからんよ
多分誰もわからんよ

>>720には既に反例が出されている以上
解決済みというしかない。

同類項でまとめる前のx+2xとかって多項式ですか？

教えてください。

ある2桁の整数がある。1位の数は10位の数より5大きく、1位の数と10位の数を入れ替えた
数との積が1944である。この数の1位の数と10位の数の和はいくつか。

>>720
＞　a+b+c=1のとき
＞　(2+1/a)+(2+1/b)+(2+1/c)≧125

これは
(2+1/a)(2+1/b)(2+1/c)≧125
の間違いだということぐらいは察してやろうぜ。

a=-1/2,b=-1/2,c=2のとき
(2+1/a)(2+1/b)(2+1/c) = 0・0・5/2 = 0 < 125

反例があるので成立しない。〜終了〜

１０の位の数をｘとすると、１の位の数はｘ＋５と表せる。

元の数　10x+(x+5)　　　=11x+510

入れ替えた数　(x+5)+x　　　=11x+50

それらの積が1944　 121x^2+605x+250=1944

⇔121x^2+605x-1694=0
⇔x^2+5x-14=0
⇔(x-2)(x+7)=0
x=2,-7
xは正の整数なのでx=2
よってこの整数は27
求める和は2+7=9


とかってやっていけばいいけど、
16,27,38,49のどれかしかないので試した方が速いと思われます。

ミスりすぎた。

元の数　　　　10x+(x+5) =11x+5
入れ替えた数　10(x+5)+x =11x+50

に直してください。

>>728
大変分かりやすいご教授、ありがとうございました。

a+b+c=1,a>0,b>0,c>0のとき
相加平均≧相乗平均より
(a+b+c)/3≧(abc)^(1/3)（等号はa=b=c(=1/3)のとき）
abc≦(1/3)^3＝1/27（等号はa=b=c(=1/3)のとき）
また
(1/a + 1/b + 1/c)/3≧(1/(abc))^(1/3)（等号はa=b=c(=1/3)のとき）
さらに
(1/(abc))^(1/3)＝1/((abc)^(1/3))≧1/((a+b+c)/3)＝3（等号はa=b=c(=1/3)のとき）
なので
(1/a + 1/b + 1/c)/3≧3（等号はa=b=c(=1/3)のとき）
1/a + 1/b + 1/c≧9（等号はa=b=c(=1/3)のとき）

(2+1/a)(2+1/b)(2+1/c)＝(2a+1)(2b+1)(2c+1)/(abc)
＝(8abc+4(bc+ca+ab)+2(a+b+c)+1)/(abc)
＝8 + 4(1/a + 1/b + 1/c) + 3/(abc)
≧8 + 4*9 + 3*27＝125（等号はa=b=c(=1/3)のとき）

これでまた>>720は
自分で手を動かして経験を積む機会を逸したわけだ。
ざまあみろ。ケケケ

エスパー問題２級ぐらい

>>731
キミが有名な　エスパーきみ か？

{9a-(x+y)}＾2+{8a-(x+y)}＾2=(x+y)＾2

この式を解くとx+y=5aになるらしいのですが、その解き方を教えてください。

>>734
5a以外にも解を持ちます。

>>734
t=x+yとおき、左辺を展開すれば、tについて2次方程式になる。

＞734
ヒント
x+y=zと置いて整理

なぜ全く同じヒントを書く馬鹿がいるんだろうか？

2^(2003-1)-1/2003が割りきれるときの
2^2000/2003の余りを教えてください。

フェルマの小定理を読んで当てはめてみましたが解けませんでした・・・

>>738
ヒント：時間差レス。数秒どころか数分遅れになることもままある。

2^2000=(2^2002)*(2^(-2))=4^(-1)
4*4^(-1)=2004=1

>>738 >>740
もっと言えば、昨日からサーバ過負荷のせいか
通常ブラウザで見るところの数学板トップページが、たまにしか更新されないので
上位20スレにトップページからレスする場合、
数分どころか数時間前の状態が最新であるかのように見えてる。

人大杉な件・・・

>>727
ﾜﾛﾀｗ

皆様、ありがとうございました。

>731
ご丁寧にありがとうございました。

ヶヶヶ

>>741
ありがとうございます。
先ほど答えだけ書いてある解答がみつかりみたところ
５０１となっておりました。
しかし、フェルマを使うと１になるんです。
解答ミスとしてみておいてよいでしょうか？

>>747
オレは741ではないが、
どうみても、>>741は答えが501だと主張してるだろｗ
2^2000≡(2^2002)*(2^(-2))≡4^(-1)　(mod 2003)
4*4^(-1)≡1≡2004　(mod 2003) なので
4^(-1)≡2004/4≡501
だと言いたいんだろ。
2003は素数だから、剰余系において割り算が定義できる。

>>748

そういうことか！ありがとう。
それすら気付かなかった俺は…今回の数検1級を受けるのは見送ろう。

それじゃ！

受けたきゃ受ければ。

問題ではないのですが定義を教えて下さい。
例えばあるマッピングのイメージ空間を体kである
とする場合、時にkの肩に×がついているのですが
×の意味はなんでしょうか？　よろしくお願いしますm(_ _)m

体の乗法群?

> 例えばあるマッピングのイメージ空間を体kである
> とする場合、時にkの肩に×がついている

謎ナ文章だが、
体 k に対して写像 f: X -> k^× を考えている
という意味の文章家？

>>752-753
お世話になります。結構唐突に出現するので、数学屋さんには
常識なのかもしれません。例えばベクトル空間Vに対する
デュアル空間V＾＊の＊みたいな使われ方なのかなと思ったりw

例えば
群GからGL(V):=(EndV)^×への群準同型
などと使われたり

Z/pが現れる文章のなかに突然Z/p^×が出てきます。

＊
↑これ？

（ってか画像うｐよろ）

初等整数論講義P17の問題12の証明
(kBがp^nで割り切れる。よってBはp^(n-k)で割り切れる)っておかしくない？
持ってる人解説してください。

画像うｐ

>>752-753 　>>755
www.maths.gla.ac.uk/~ajb/dvi-ps/groupreps.pdf
no
chapter 2 の最初のページ（p13) の最後の文章に

a homomorphism Λ：G　→　k＾× given by

と突然出てきます。

>>758
体の乗法群

>>754
その例を見る限りでは環の乗法群だとは思う
（End(V)は自己準同型環でその乗法群がGL(V)）
が、記号だけで訊かれても、理屈で生きている数学屋は
脳が予想を拒否して答えられん。
>>751だけでは「あるマッピング」とか「イメージ空間」とか
いろいろと意味不明。
>>754もZ/pとか意味不明。

> 例えばベクトル空間Vに対する
> デュアル空間V＾＊

双対空間とかデュアルとかは言うが、デュアル空間と呼ぶ奴には
これまで出会ったことが無かった。

>>758
3ページに
Let GL_k(V ) denote the group of all invertible k-linear transformations V -> V,
i.e., ```the group of units''' in End_k(V ).

GLはEndの単元群 (乗法群) ですよとちゃんと書いてあるね。

ｋから単位元かゼロ元を除外したもの？
いや、もとのペーパー見ないで
あてずっぽだが

当て推量をするまでも無くはじめから乗法群ということで話は終わっている。

つーか、数学専門でない奴がなんで
これ四ドルか興味津々

有限群の表現論は既に学部生の常識だからな。

>>763
ピンポ〜ンです。なるほどそういう数学屋さんの常識・約束ですね。
他の皆様にも迷惑かけましたm(_ _)m

ああ、なるほど>>763と>>767のジサクジエンか

>>767
>>752で全部済んでるのに長々とご苦労さんです。

>>768
自演？なんで？　そんな暇ありませんがなw

>>769
体の群などという表現は初心者には簡単ではないのです、ご理解をw

半群→群→環→体 の代数構造しか知らないのですから悪しからず。

>>770
初心者なら集合の本と（有限）群の本を先に読め。
群表現論はお前には早すぎる。迷惑。
ちなみに「体の群」なんて誰も言ってない。

群・環・体を知っているってことは、環の単数群も知ってるってことだ。
>>767で>>763にだけアンカー付けてることからしてジサクジエン確実。

>>770
環や体を定義するときに、それらが加法群と乗法群を
構造として持っていることは明らかに分るし普通は言及される。
基本がなってない初心者がなぜ表言論の文献なんか
読もうとしてるのか、ただの荒らしにしか見えん。

>>771
教えて頂いて感謝しております
体の乗法群 は　文章の構造上「体の群」となりますが？w

>>770
それだけ知っていれば>>762はわかるだろ。
お前の読んでいるというpdfに書いてあることだ。

>>774
> 体の乗法群 は　文章の構造上「体の群」となりますが？w
なりません。
少なくとも、体はその加法について群であり、零元を除いて乗法に関して群であるので
「体の群」では何も表せません。

>>773
>>基本がなってない初心者がなぜ表言論の文献なんか

表現論ですが、もちろん興味からですw
基本は読み進めていく内になんとかなるでしょうw
このようにして、感謝しております。

>>774
「体の乗法群」は文章の構造上「体（の単元全体）が
乗法に関して成す群」であり、「体の群」ではない。

>>777
荒らしは去れ。
表現論は興味だけで基本無しに何とかなるような代物ではない。

>>777
村越禁止

体の乗法群とか言及せずに
C^× := C ＼{0}
で定義されてるような気がする。特にk=Cのときは。

>>751のような質問の仕方（内容の難易度はともかく文脈を無視して記号の意味を問う姿勢）
をしているというのは、代数学の基本どころか数学そのものを
勘違いしてる初心者以前のレベル。
やっていくうちに何とかなるなんてことはまず無い。

>>779
結構なんとかなってます、基礎は一言で理解できることの
羅列ですから、このように教えていただけて感謝しております。
群論も表現論も大変美しい理論だと思います。

>>781
肩にバッテン書くとき（orひと）は掛け算の意味合いを出したい流儀だし、
質問者が出してきたpdfは群表現（群準同型）という言葉を該当ページで
出しているので、それはないと思う。

>>783
村越死ね

>>781
ええ、そのように理解させていただきました。

>>774とか>>783とか、何が言いたいんだかさっぱりわからん。
なんでこの質問者は回答者を煽ってんだ？

>>786
なら GL(V):=End(V)はそれでは理解できないことも理解したか？

>>787
多分、錯覚でそう誤解されているだけです、大変感謝しております。

>>770あたりから質問者が急に煽り始めた感があるな

他から重要なアドバイスをもらってるのに>>786みたいなことを言ってるからな。
たぶん自分に好意的でないと質問者が判断したレスは無視してるんだろう。

>>788
GL(v)は逆を持ちますからゼロ写像は除きませんと、
違います？

"体の乗法群" でググればいっぱい情報が出てくるのに
「体の群とか意味不明」なんていい始めるやつが
荒らしでないなんて言わせないよ。

>>792
End(V)からゼロ準同型を抜いただけじゃGL(V)にはならん。
バカか。

>>791
違います、勘ぐり過ぎw。　理解できたのがそのレスだけだからですw

>>792によるとEnd(V)は体になるということか。
すごいな、新理論だぜｗｗｗ

>>795
だからお前には表現論は無理だというのだ。

>>795
>>783のような偉そうなことを言っておいて
いまさらそんな言い訳が通じるとでも？

>>792
はい、違います。そんなことを指摘しているのではありません。

>>795
そう決めつけては困ります、皆様も最初はそんなものだったのでしょうw？

>>794 >>796
是非、分かりやすいご説明をお願いします？
>>792 がなぜ「End(V)は体になる」となるのかも是非？

>>800
教科書嫁

>>798
でも、GL(V):=(EndV)^×
の^×の意味も一言で説明できるのでは？
是非教えていただきたいのです。

>>800
環End(V)から0を抜いたものが群GL(V)になるのならば、
環End(V)の0でない元は可逆であるということになりEnd(V)は（斜）体の定義を満たす。

実際にそんなことにはならないことは学部生だろうと初心者だろうと
訊き返すまでも無くちょっと考えるだけですぐに分る。

>>802
だから環の乗法群（単元群）だと何度も出ているだろ。
教科書すら読む気が無いのならはやく帰れ、そして二度とくるな。

単に逆の有無で良さそうですねw、
体の場合逆のないのがゼロだけということで？

>>800
基本ができていないことを理解していながら
それを重症だと指摘されても自分では教科書すら繰ろうとしない
というあなたのような状況だった人はおそらくここには
一人としていません。

>>803
というわけで基礎つまり単なる知識は>>783
でよさそうですね、大変感謝します。

>>805
環の単元（可逆元）全体が乗法に関して群を成すことは
どんな教科書にも言及のあるくらい基本のこと。

また>>807のような煽りを入れてる……
こいつ真性の村越だな…

一言で理解できるはず（と自分が主張している）ことが
実際には自分では理解できていないことを棚に上げて、
なんでこんなに偉そうにしているのか、この質問者の
育ちは相当に悪かったんだろうか。

>>789
>>774みたいに相手をおちょくるのが感謝する態度であるはずがない。
相手が錯覚し誤解していると考えていることが錯覚であり誤解。
おまえは相手を愚弄することをやっている。自覚しろ。

>>810
いや、わたしがした質問に対しては理解させて
頂きました、感謝しております。

>>811
単なる皮肉です、教え方があまりにもへたくそだったのでwww
すみません、でも教えるには生徒の気持ちも理解しないとwww

ん、風呂から出たら
なんでオレが他人と同一視されてんだ。
質問者は感謝してんだから、ネチネチ突っ込むなって
それより日本語で、「これこれの本読んで出なおせ」
と言えばすむだろうが。

この人がなんでこの論文よんでるか気になるな

これだから数学系の奴は嫌われるのさｗ

>>813
やっぱり煽ってるんじゃねーか…
死ねよ荒らし

>>814
どっからどう見たって、感謝どころか煽ってるだけにしか見えないだろ。
無駄に煽るからあれる原因になる、それだけのことかと。

>>814
> それより日本語で、「これこれの本読んで出なおせ」
> と言えばすむだろうが。

言っても済まなかったからこの状況なのだが……。
そんな現実と合わないこと言ってるとますます質問者と
同一視されるぞ…。

>>815-816
まあ、そう怒らないで、半分冗談なんだからwww
でも教えていただいた事は感謝しております。
論文はそれほど苦労なく理解できるのですが
数学の言葉になれてないのです。またお聞きする
ことがあると思います。では m(_ _)m

二度と来ないで欲しい

>817
こいつにぴったりの具体的な書名は
あがってないね。
個人的にも知りたいんだが
誰か教えてくれる？

>>784
ああごめん。
最近の本でそういう記号を見かけるときは
そういう定義になっていることが多い気がするというつもりで書いた。
そのpdfどうこうではなく。

>>821
単に集合としてゼロを抜いたものと言いたい場合は
×ではなくて*付けるような気がする。
あくまで俺の個人的な感覚だが。

>>820
朝倉でも岩波でも裳華房でも、そのへんの教科書シリーズでいいだろ。
教科書って言ってんだから、特定の本にしか書いてないとか、
よほど特殊な事例とかでも無い限り、具体的な書名まで
上げる必要ないだろ、すくなくとも今回の事例では。

他スレでスレ違いだったのでここで質問します。

関数f(x,y)と点(x,y)=(a,b)に対して、h,kに無関係な定数A,Bと
lim[(h,k)→(0,0)]ε(h,k)=0なる関数ε(h,k)とが存在して、

f(a+h,b+k)ｰ(a,b)=Ah+Bk+ε(h,k)√（h^2+k^2）…※

と表せる場合、f(x,y)は点(a,b)において微分可能

と教科書にあるのですが※の部分がよくわかりません。
√(h^2+k^2)でAh+Bkを割ってもA+Bには収束しませんよね？(h=kの場合も、A+B/√2に収束します)
なぜA、Bをつかっ表現するのでしょうか？
Ah+Bkの部分をC√(h^2+k^2)と表現してはまずいのでしょうか？(h、kと無関係なてCを導入して)

hとkの極限の取り方でCの値が違ってしまいます。
これは曲面に接する平面内に色々な（接）直線が
描けることに対応します。多変数の微分は接平面
を決定すること（全微分）と理解するのです。

>>825
答えてくれてありがとう。
いろいろな値に収束するわけですね。
ということは関数によってA,Bの値は決まっていて、
収束値は収束の仕方によってsA+tBのような感じになって動きまわる。というような理解でいいでしょうか？

OKです。さらに微分Div(f)_iを任意のa={a_i}に対して次のようにに定義すると
無限次元の微分（汎関数微分）まで一挙に理解できます。
下式でiを連続変数としΣ_i をiでの積分と考えます。

lim_{ε→0}[f(x+εa)-f(x)]/ε=Σ_i Div(f)_i a_i

>>826
極座標で考えるといいよ。
θは任意に動き回れる。
r→0のときにどうなるかって問題。

>>827
ぐは…いきなりレベル上がった気が…
なんとかフワフワと頭の片隅においときます。ありがとう。

そんな事ないですよ、添字のiが一個の場合一変数の普通の
微分、二個の場合>>824 のDiv(f)=(A,B)になっている事が
分るでしょう。

>>828
サンクス。極座標か〜高校では影薄いと思ってましたがこんなとこで…。
数学はいろいろ出会いがあって楽しいです。

>>830
実は記号の意味が分からなかったんですが半年ROMは嫌ですw
対応を考えるとすんなり頭に入ってきました。

失礼します。質問させて下さい。
僕は今20歳で、今年から数学を中学1年からやり直しています。
今、中2をやっているのですが、参考書だけでは、やはり解からない箇所が多々あります。
そして、その中でも、どうしても「自主解決」が厳しいと判断したものを質問させて頂きます。

[連立方程式]

　　x＋y＋1.8＝7.8
　　(x/3)＋(y/4.8)＋(1.8/4)＝(2と9/60)

これは本来文章問題で、僕はこの上記した式を作るまではいくんです。
が、肝心の連立方程式が、答である[x＝3.6 y＝2.4]にならないんですよ…。
僕はまず、少数を分数に変えて、分数を整数に変える…という手順でやっているのですが、
どこが間違っているのでしょうか？？詳しく解説をお願い致します。

>>832
どういう計算をしたか書いてくれないと
どこが間違ってるとか指摘するのは無理だろう。

正直、なんで少数の連立方程式やってんだかわからん
まず少数、分数、方程式、それぞれができるようにすべき

おう

>>833
まず式を見たとき、分数の分母に小数が混じっているのを見て、
「これ、どう解くんだ？」と思いました。
それまでは、小数・分数は整数に、二つが入り混じっているものは、
まず小数を分数にしてから、分数を整数にしていました。
しかし、この式の場合、「分母が小数の分数」という時点でペンが止まりました。

どういう計算をしたのか、ということですが、上記した通り、
解いている段階で、もう参考書に記載されている計算過程と同じにならないので、
途中で頓挫してしまっているのです。

参考書では、
　　　　　　x＋y＋1.8＝7.8
　　　　　　(x/3)＋(y/4.8)＋(1.8/4)＝(2と9/60)　　が、

　　　　　　　x＋　y＝6
　　　　　　40x＋25y＝204　　となるらしいのです。もうこの時点で解かりません…。

僕は、まず上の式の小数を整数に変えて、
10x10y＋18＝78　というふうにしてしまうんですよね。
どうして参考書の正解のようになるのかを教えて頂きたいのです。

>>834
一応、ここまでくるのに、中１参考書からやり始めて、
中１は全て解けるようになったつもりなんですが、まだまだ甘かったですね。

>>836
どう思ったかじゃなくて
自分がどういう計算をしたか写せよと。
分からなくなったとか頓挫したとかではなく
おまえなりに何らかの答えにたどり着いたんだろう？
そこまで行った計算をそのまま書きなさいということだよ。

初めて質問させていただきます。よろしくお願いします。
袋の中に赤玉６個と白玉４個が入っている。
袋に戻さずに玉を１個ずつ取り出す試行を考える。
取り出された玉のうちで、白玉の個数が赤玉の個数より多いときは試行を中止し、そうでないときは袋の中に玉があるかぎり試行を続けるものとする。
玉を１０個すべて取り出すまで試行が続く確率を求めよ。

>>838
xy座標平面上で
原点O、A(6,0), B(6,4), C(0,4)
を頂点とする長方形を考える。

動点PはOを出発点として
x座標かy座標を+1増やす方向にだけ移動でき
この長方形の内部及び周上しか移動できないものとする。

PはOからBまで 10回の移動でたどり着き
10C4 = 210通りの道がある。

このうち直線y=xより上（y座標が大きい所）に行く道を数えて
取り除けばよい。

>>839
なるほど。座標を設定するっていう発想はなかったです。
↓で合ってますかね？
（ア）１個取り出した時点で試行が終わる場合の数は、座標における（０，１）から（６，４）まで進む最短経路数に等しいので、９Ｃ３＝８４通り
（イ）３個取り出した時点で試行が終わる場合の数は、座標における（１，２）から（６，４）まで進む最短経路数に等しい。また原点から（１，２）まで条件を満たしながら進む場合の数は１通りであるから、場合の数は１×７Ｃ２＝２１通り
（ウ）５個取り出した時点で試行が終わる場合の数は、座標における（２，３）から（６，４）まで進む最短経路数に等しい。また原点から（２，３）まで条件を満たしながら進む場合の数は２通りであるから、場合の数は２×５Ｃ１＝１０通り
（エ）７個取り出した時点で試行が終わる場合の数は、座標における（３，４）から（６，４）まで進む最短経路数に等しい。また原点から（３，４）まで条件を満たしながら進む場合の数は６通りであるから、場合の数は６×３Ｃ３＝６通り
以上（ア）〜（エ）より求める確率は１−（８４＋２１＋１０＋６）／２１０＝８９／２１０

大学入った途端いきなり出されて解けないんで質問です。

log(-1)を解け。

今までの知識ではlogの後に負の数が来ることはなかったのでお手上げ状態です。

z=log(-1)
e^z=-1
z=πi

z=log(-1)
e^z=-1
z=(2n+1)πi

log(z)=log|z|+i*arg(z)

>>841
まぁ数を「解け」というのもおかしな話だよな

素早い回答ありです。

e^z=-1
z=πi 　z=(2n+1)πi

ここら辺がよくわからなかったりorz
どこらへん見れば理解できますかね？

>>846
指数関数とか対数関数とかは
勉強してないの？
もちろん、高校でやる実数の範囲ではなくて
複素数の範囲でのだけど。

>>841
-1を極形式で表すとオイラーの式「e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)」から、
-1=cos{(2n+1)π}+i*sin{(2n+1)π}=e^{(2n+1)πi}
両辺対数をとると、log(-1)=(2n+1)πi、(nは任意の整数)

　　 　　　　 　　 　i　┬┬
　　　　　＿＿＿ │ ┘└
　　　 ／　 ＿　 ＼　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　／⌒/
　　／　　/　＼　　 )　　＿＿＿＿　　　　　　　　　　　⌒.//
　/　　　　＼／　　/｀　/＿＿＿＿/　　＿＿＿　　　　.//
./　　　＿＿＿＿ノ　 　＿＿＿＿　　 /　　 　 /　 　　//
|　　　|　　　　　　　 　/＿＿＿＿/　　 ￣￣￣　　 　//
|　　　＼＿_／/　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　//
＼＿＿＿＿/　　　　　　　　　　　　　　　　 　　=======

>846
複素関数論の本みろ

e^zも教えてないのにlog-1解けって、
君の担当の先生は頭がおかしいんだね＾＾

>>837

……すいません。本当に、途中で頓挫してしまって、最後まで「解けてない」んです。
上の式を、「10x10y＋18＝78」にして、下の式の分数の分母にある小数をどうすれば良いのか解からなくて……。
せっかくレスして下さっているのに、こんなんで申し訳ありません。　

>>852
x＋y＋1.8＝7.8
⇔
x+y = 7.8-1.8
⇔
x+y = 6

----
(x/3)＋(y/4.8)＋(1.8/4)＝(2と9/60)
⇔
(x/3)＋(y/4.8)＋(1.8/4)＝2+(9/60)
⇔
(x/3)＋(10y/48)＋(18/40)＝2+(3/20)
⇔
(x/3) + (5y/24) + (9/20) = 2+(3/20)
⇔
(x/3) + (5y/24) = 2+(3/20) - (9/20)
⇔
(x/3) + (5y/24) = 2- (6/20)
⇔
(x/3) + (5y/24) = 2- (3/10)
⇔
(x/3) + (5y/24) = (20/10)- (3/10)
⇔
(x/3) + (5y/24) = (17/10)
⇔
(10x/3) + (25y/12) = 17
⇔
80x + 25y = 204
---
となる。

一致の定理の証明で、φ(z)=Σ[n=0、∞]cn(z-a)^n
が連続、zi≠aでφ(zi)=0、zi→a
ならばφ(a)=0だ。というのがわかりません
連続からlim[z→a]φ(z)=φ(a)はわかるんですが
φ(a)=0は何故かわからず
連続だと収束値が一致する定理とかあるのでしょうか

とった点列から考えて

解析で宿題が出ました。
解析の天才教えてください。

f:[a b]→Ｒ凸
x∈(a,b)
f'(xo−0)≦ｍ≦f'(xo＋0)⇒∀x∈[a　b]　f(x)≧ｍ(x−xo)＋f(xo)
であることを示せ
これ解ける天才いますか？

y=sin(Cχ)

Cについて解け。





誰か頼んだ！！

逆関数とか使うことになるんじゃね？

>>857
実際こんな問題出んだろ。
C=arcsin(y)/x

「Kを体とするとき、二変数多項式環K[X,Y]がPIDでないことを示せ」という問題です。

例えばイデアル(X,Y)が単項イデアルではないから結論が言えるわけですが、
(X,Y)が単項イデアルでないことは、「明らか」としていいでしょうか？

>>858
>>859
ありがと。

単品の問題じゃなくて解答の途中でＣを消すための動作の一部です。

「C[x, y, z]/(xy - z^2)は整域であるがUFDでないことを示せ」
という問題なんですが、一体どうすればいいでしょうか。

Cは複素数体です

関数 y=x^2-4 (x≧0)とy=√(x+4)の交点を求めよ

という問題なのですが

二つの関数を等号して定義域を[x≦2]と求めて　
一つの交点がどこら辺にあるかはわかるのですが正確な値を求められません

なぜなら方程式が四次関数になっていて僕の力では解けません・・・

方程式を四次にしない方法とかもあるのでしょうか？
どうしたらいいですか・・・
みなさんご指導よろしくお願いします・・・

>>863
両方のグラフ描いた？
y＝−√(x+4)も合わせて描いてみる。

二つのグラフを見比べて何か気付くことないか？
すると、交点がある直線上にあることに気付くはず。

宿題で出された問題なのですが
僕の手には負えません

誰か手伝ってくださいお願いします

次の有理関数を部分分数に分解せよ

1) 1/x^3+1

2) 1/x^4+1

3) 1/x(x^2+1)^2

という問題です
よろしくお願いします

>>865
マルチ

見た瞬間に逆関数と気が付かねぇか。気が付きゃ殆ど終了。

お返事ありがとうございます

そのグラフを書いてみると４つの交点があるのがわかりますし
等号してできる方程式が４次方程式になるのは理解できます・・・
そして（x≧2）の条件より求めたい交点がグラフ内で絞れますが
正確な値をだせません・・・
どのような方法で求めればいいですか？

>>868
俺のと>>867でほぼ答えを言ってるようなもんなんだが…。

もっと進めると、
y＝x^2−4とy＝±√(x＋4)はある直線に対して対称です、それは何？
その直線をグラフ上に描けば交点は分かるはず。

y＝x^2−4はY軸に対して対称
y＝±√(x＋4)はX軸に対して対称

ってことですか？　

ん・・・　すいません　わかりません(?o?)

本当に>>867を読んだのか？

そっかそっかｗ　
y=xですねｗｗｗ　

こたえは　{1+√17/2 , 1+√17/2}　ですか？

>>872
また来たときに困るから言っておくが、
式は1通りのみに受け取れるように括弧を補うこと。
それだと1＋｛(√17)/2｝や1＋｛√(17/2)｝も可能性がある。
(1＋√17)/2や(1/2)(1＋√17)などと表記してくれ。
答えはあってる。

{(1+√17)/2 , (1+√17)/2}
片方はそれであってると思うけど、もう片方は？

ニアミスorz
重複ｽﾏｿ

a^4+b^4の因数分解の公式はあるんですか？

>>876　いい加減にしろ、泣かすぞ童貞

a^4+b^4=(a^2+√2*ab+b^2)(a^2-√2*ab+b^2)

皆さんありがとうございます！
これからもちょくちょくうかがわせていただきますので
今後もよろしくお願いします！

表記の方も注意します・・・

>>879
「等号する」とは言わない。
「等号で結ぶ」などという。

質問させていただきます。
「|x + 3| + x」のグラフを書けという問題なのですが
実線はｙ座標のｘより上に書くということでしょうか？

また「|x + 3| + |x - 2|」この場合はどうなるのでしょうか？

>>881
> 実線はｙ座標のｘより上に書くということでしょうか？

xより大きいからそうなるだろうな

> また「|x + 3| + |x - 2|」この場合はどうなるのでしょうか？

何を聞きたいのか分からんが，手前の質問と同じならx軸より上に現れることに
なるだろうね

>>881
絶対値の中が正か負かで場合分けすればおｋ

「|x + 3| + x」のグラフを書け

y = |x + 3| + x

x＜-3の時
y = |x + 3| + x
= -(x + 3) + x = -3

x≧-3の時
y = |x + 3| + x
= x + 3 + x
= 2x + 3


わかんなけりゃ　きちっと場合わけ汁

>>860
「「明らか」としていいでしょうか？」
と聞くようなものは明らかではない

>>862
整域であることは (xy - z^2) が素イデアルであることから従う．
ちゃんと証明するには，これが因数分解できたとして次数を調べる．

UFD でないことは x, y, z が既約であることと x y = z^2 からわかる．

>>353
ありがとうございます。
やっぱり、初歩的なミスでしたね。

そして、すいません質問なんですが、
小数を整数に直す際(10倍して)、(x/3)は10倍しなくてもいいのは何故ですか？
あと、2と9/60を129に直してはいけないというのは、
そういう「決まり」があるのでしょうか？

因数分解で解けない問題が出ました。教えてください。

2x^2+5xy-3y^2-3x+5y-2

>>888
どんなふうにやってみた？

>>888
(ax+by+c)(px+qy+r)になるようにする。
初めの3項からabpqを決定→後ろ3つからcrを決定
とするとスムーズにいく。

>>890
正解はどうなりますか？

>>891
自分でやれよ。

解けません。正解教えてください。

(2x+5y-3)(-3x+5y-2)

>>893
しょうがねーな。
特別に教えてやるよ。
(2x-y+2)(x+3y-1)

>>895
答えだけ厨をまた増やしたな

ありがとうございます。

>>890>>892>>895
バロスｗｗｗｗｗ
間違ってるやんｗｗｗｗｗ
正解→(2x-y+1)(x+3y-2)

>>898
895誰だよｗ
俺じゃないぞｗ

おまいら　もっと確かめてから答えかけよ
(2x+y-1)(x-3y+2)だろ

おまいらの年齢と職業と学歴をしりたい。
まず俺から。
２６歳、セキスイハイム社員、立命館大学理工学部

>>885
レスをどうもありがとうございます。
でも、XとYをともに割り切るようなK[X,Y]の元がないことって
「明らか」な気がするんですが…。

>>902
「XとYをともに割り切るようなK[X,Y]の元がない」
は普通に自明だよ。
ところでどこの大学生？
立命館ってしってる？

ベクトルの変換のしかたがわからなかったので読みにくいのですが
アルファベットはすべてベクトルがついていて、ｉ，ｊ，ｋは
それぞれｘ，ｙ，ｚ方向の単位ベクトルです。

ａ＝２ｉ＋ｊ＋３ｋ、ｂ＝ｉ＋ｊ−ｋのとき

�@（１／｜ａ｜）ａ
�A｜ａ＋ｂ｜
�B｜ａ｜＋｜ｂ｜

ａ＝２ｉ＋ｊ＋３ｋ、ｂ＝ｉ−４ｋ、ｃ＝３ｉ−ｊ＋２ｋのとき

�C（ａ＋ｂ）・ｃ

ａ＝ｉ＋ｊ＋ｋ、ｂ＝−ｉ＋ｊ、ｃ＝３ｉ＋ｋのとき

�Dａ＋ｂとｃとの間の角の余弦

頑張ってみたのですがさっぱりわかりません
頭のいい方よろしくお願いします・・・。

>>903
(X,Y)が単項イデアル(f(X,Y))になるとしたら
f(X,Y)はXとYの両方を割り切らなければならないが、
そのようなf(X,Y)が存在しないことは明らか。

これでOKですか？


…大学名なんかどうだっていいじゃないですか。近畿地方の大学です。
立命館はもちろん知っていますよ。有名大学ですから。

＞878
ありがとうございます。

宿題で下の問題が出されたのですが、手に負えません……。
どなたか、教えてくれませんか？

Σ[k=1,n]k･(k+1)･･･(k+m-1)={n(n+1)(n+2)･･･(n+m)}/(m+1)
であることを数学的帰納法で示せ。

お願いします。

>>907
{n(n+1)(n+2)･･･(n+m)}/(m+1) ＋ (n+1)(n+2)･･･(n+m)
＝(n+1)(n+2)･･･(n+m) * (n+m+1)/(m+1)
＝{(n+1)(n+2)･･･(n+m)(n+m+1)}/(m+1)

>>907
手順どおりn=1のときからスタートしてやっていけばよかろ

>>908
>>909

ありがとうございます。手順どおりやってみます。

今、復習をしていていくつか分からないことがあるのですがよろしくお願いします
1/2+1/4+1/6……+1/2n　は収束するか発散するか。収束する場合はその値も書け。

という問題です。よろしくお願いします。

>>911
＋∞
調和級数で調べてみな

調和級数ぐぐりました。
限りなく0に近い数が無限に続くため答えは+∞になり答えは発散する。
という考え方でよろしいのでしょうか？

>>913
> 限りなく0に近い数が無限に続くため答えは+∞になり答えは発散する。

その考え方は良くない
0に近くない数が無限に続けば明らかに発散するが
1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + … + (1/2)^n + … = 1
も限りなく0に近い数が無限に続く

ところで，積分は習ったかい？

教えてください。

∫(x ・ e^ax) dx ってどうなりますか？

aは定数。積分領域は0から∞

[0,t]とおいて部分積分してt→∞

>915
なんかａに条件は？
そのあまだと発散

915です。

実はもともと制御工学の問題を解く中での、途中の計算式についての質問です。
aの条件はよくわかりませんが、aのところには2λが入ります。
なお、λ＝ -ζ±√(ζ^2 - 1) です。

とは言っても意味不明ですよね。。。
すみません。まともに説明すらできないのであきらめます。

お陰で部分積分まではできました。m○m

アークサインとかアークコサインとかがよくわからないので質問

次を満たすxを求めよ。
2sin^-1(4/5)=cos^-1(x)

>>919
sin(sin^(-1) a)=a
が使える形にもっていく。

じゃ、逆 (cos(cos^(-1)a)) でやってみよう。両辺の cosを
とれば右辺は cos(cos^(-1)x) = x。左辺はちょっと工夫がいる。
sinθ = 4/5 なら、sin^2θ + cos^2θ = 1 より cosθ = ±3/5。
したがって sin^(-1)(4/5) = cos^(-1)(±3/5)。
また cos(2z) = 2cos^2(z)-1を参考に、左辺 = cos(2sin^(-1)(4/5))
= 2cos^2(sin^(-1)(4/5))-1 = 2cos^2(cos^(-1)(±3/5))-1
= 2×(±3/5)^2-1 = -7/25。都合、x = -7/25.

>>911
　1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8
> 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8 = 1/2 + 1/4 + 1/4

　1/10 + 1/12 + 1/14 + 1/16
> 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 1/4

　1/18 + 1/20 + ・・・ + 1/32
> 1/32 + 1/32 + ・・・ + 1/32 = 1/4

ってなるから、辺々足して
1/2 + 1/4 + 1/6 + ・・・ 1/2n > 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + ・・・
n→∞のとき（右辺）→∞だから
左辺も∞に発散するね

質問があります。
問題
頂点がX軸上にあり、x＞-2の位置にあるとき、２点（1、-8）、（-2、-2）を
通る二次関数を求めよ。
この問題解けません。

無限にあるんじゃねーか？

(x^4)+1をＣの範囲とＲの範囲で因数分解
この問題わかる方居ますか？
どちらかでドモアブル使うみたいなんですが…

この問題の答え教えてください。

>>923
x＞-2の位置にあるとき

この意味が分からん・・・

>>927 頂点が「x＞-2の位置」にあるんだろ。
>>923
f(x) = a(x-b)^2 とおいて、f(1) = -8 と f(-2) = -2 の条件から
a, b を求める。(a,b)=(-2,-1) と (-2/9, -5)の2組の解が得られる
が、頂点の場所の条件より最初の解をとる。

>>926
いったいどこがわからんのだ？

正解が導き出せません。
何方か正解教えてください。

>>930
ほとんど清書されちゃってんのにわかんねえなら、
もっと前に戻れ。

>>928見ろや氏ね

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>920-921
ありがとう、でもまだよくわからないから教師に質問攻めしてくる

>>925
x^4+1=(x^2+(√2)x+1)(x^2-(√2)x+1)
={x-(-√2+i√2)/2}{x-(-√2-i√2)/2}{x-(√2+i√2)/2}{x-(√2-i√2)/2}

シカトしないで（泣）

どなたか一言でもいいから宜しくお願いします

a^7+b^7の因数分解の公式を教えてください

>>936
一言

死ね。

http://1st.geocities.jp/test00100123
↑の図を見て下さい。
長方形ａｂｃｄの中に直角三角形ａｆｅがあり、∠ａｅｆが６３°の時に、∠ａｆｅは何度になりますか？

>>939
通常、点は大文字で表す。
あと90度以外ありえないと思うんだが？

申し訳ない、間違った。
∠ＡＦＣは何度になりますか？だった・・・

>>941
答え決まらんのじゃない？

>>939
マルチすんな。

あ・・・ホントだ。
指摘されて気づいた。
出直して来ます。
レスどうもでした。

>>938
私の書き込みの何が突然暴言をはくかなければならないほど
あなたを不愉快にさせたのか教えていただけませんか？


てめえが死ね、としかいいようがないと思いますが。

>>945
分かったからもうどっかいけ

>>945
村越禁止

村越ﾜﾛﾀｗ

>>945
＞…大学名なんかどうだっていいじゃないですか。近畿地方の大学です。
＞立命館はもちろん知っていますよ。有名大学ですから。

これじゃないの？
いや俺は知らんよただの憶測

>>907,910
　(ｋ＋ｍ) − (ｋ−１) = ｍ＋１ より,
　k(k+1)……(k+m-1) = {k(k+1)……(k+m-1)(ｋ＋ｍ) − (ｋ−１)k(k+1)……(k+m-1)}/(ｍ＋１),
これを k=1,2,･･･,n について加える。

くじ等の二段階抽選における確率の問題についてお尋ねいたします。

２つのサイコロＡ・Ｂがあり、
手順１：Ａを振って１の目が出た場合はハズレとして１回の抽選終了、１以外の目が出た場合は続けて手順２に移る。
手順２：Ｂを振って６の目が出た場合はアタリとして１回の抽選終了、６以外の目が出た場合は再抽選として手順１に戻る。
という上記の手順を１セットとした場合、
問題Ａ：１セットの試行においてＡを振って１の目が出るまでＡを振る回数の平均値
問題Ｂ：１セットの試行においてＢを振って６の目が出る確率
はどのように計算したらよいのでしょう？

自分としては以下のように考えてみました。
まず問題Ａについては、「回数の平均値」＝「再抽選することになる確率が50％になる回数」と捉えることが差し支えない事だとすれば、
１セットの試行において、Ａに１以外の目が出てＡをｎ回振り続ける（再抽選する）確率は、
(5/6)^n
なので、nを求めると、
log[5/6]0.5=3.80･･･
つまり、１セットの試行においてＡを振る回数の平均値は3.8回である、と導き出せますが、
そもそも「回数の平均値」＝「再抽選することになる確率が50％になる回数」という前提が正しいのかどうか自信がありません。
また、この考えにはＢを振って６の目が出る確率を考慮に入れてないので、それを加味すると、
１セットの試行において、Ａに１以外の目が出て、かつＢに６以外の目が出て、再びＡを振ることをｎ回繰り返す確率は、
{(5/6)*(5/6)}^n=(25/36)^n
なので、nを求めると、
log[25/36]0.5=1.90･･･
となりますが、平均して２回足らずでＡに１の目が出るというのは、感覚的にはあまりに少なすぎるような気がして、正しいとは思えません。
次に問題Ｂについては、n回目の再抽選時に、
その前回までにＡに１の目が出ておらず、かつＢに６の目が出ておらず、その回においてＡに１の目が出ず、かつＢに６の目が出る確率は、
[{(5/6)*(5/6)}^(n-1)]*{(5/6)*(1/6)}
となり、上式のnを１から１００まで代入してその解を累積加算すると、約45.45％となります。
（nを無限大までとしてもほぼ上記に収束するのでしょう。）

以上の考え方が正しいのかどうか、お手引きいただければ大変ありがたく思います。
よろしくお願い申し上げます。

>>951
問題 A は不備．
「１セットの試行においてＡを振って１の目が出るまでＡを振る回数の平均値」
を議論するには「1 が出るまで A を振る回数」
が定義されていないといけないが，その試行は B を振って 6 が出ても終わるので，
1 の目が出ないことがある．したがって，前述の回数は定義されておらず，
平均値も当然未定義になる．

問題 B は問題としては成立していて，答えも正しい．
ちなみに，その総和は解析的に計算できて，5/11 になる．

>>952
早速のレス、誠にありがとうございます。

問題Ａが不備の件、理解いたしました。
ではご指摘の通り、「Ａを振る回数」を１００回と定義した場合の計算方法はどのようなものでしょうか。

また問題Ｂについて、「その総和は解析的に計算できて」とありますが、その手法もご教示いただければ幸いです。
誠にお手数ですが、よろしくお願い申し上げます。

>>949
むしろ
> シカトしないで（泣）
かもしれん
いや俺は知らんよただの憶測

しかと

好きでした。。。ﾖｰﾛﾚﾖｰﾛﾚﾖｰﾛﾚﾖｰﾛﾚ…　し・か・と

ｆ(ｘ)＝ｘ^2(-l≦ｘ≦l)のフーリエ級数を誰か求めて下さい(´Д｀)
(※)「l」は「エル」です

>>956
l = πのとき
f(x) = (1/3) π^2 + 4 Σ_{k= 1 to ∞} (-1)^k (1/k^2) cos(kx)
となるようだ。

変数変換してその区間にならんやろか。

>>953
問題Aに関しては何を言っているかわからない．
Aを振る回数が100回のときの何を計算するの？

問題Bの総和は，ただの等比級数の和．Σr^n = 1/(1 - r) ．

>>958
レスありがとうございます。>>952と同じ方でしょうか。
要するに、何回再抽選をしたら（Ａを振ったら）ハズレ目である１が出るかということの平均値が知りたいのです。
実際には例えば下記のような結果になると思います。

１セット目
抽選１回目：Ａ３・Ｂ２→再抽選
抽選２回目：Ａ５・Ｂ１→再抽選
抽選３回目：Ａ１→ハズレ・終了

２セット目
抽選１回目：Ａ５・Ｂ５→再抽選
抽選２回目：Ａ２・Ｂ６→アタリ・終了

３セット目
抽選１回目：Ａ１→ハズレ・終了
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ここまで３セットで、１セットにおいてＡに１が出るまでのＡを振る回数の平均値は、
２セット目においてはＡに１の目が出なかったので、
( 3回 + 1回 ) / 2セット = 2回
となります。
これを無限セット繰り返した場合のＡを振る回数の平均値が知りたいのですが、
上記の２セット目のように、Ａに１の目が出ない場合を考慮しないと、平均値を定義できないとの事ですよね。
Ｂに６の目が出てそのセットを終了する確率が（5/11）との事ですので、
残りの（6/11）のケースにおいて、Ａに１が出るまでＡを振る回数の平均値を求めたい、
ということでご理解いただけましたでしょうか。

誠にお手数ですが、引き続きお手引きいただければありがたいです。
よろしくお願い申し上げます。

>>911
どんな実数aに対しても、nを十分大きくとれば S_n >a となることを示そう…

(略解)
a≦0 のときは明らかに成り立つので、 a>0 としよう。
S_(2^m) = 1/2 + 1/4 + (1/6 + 1/8) + …… + {1/[2^(m-1)+2] + … +1/(2^m)}
　　> 1/2 + (1/4) + 2*(1/8) + 4*(1/16) + …… + 2^(m-2)*(1/2^m)
　　= 1/2 + (m-1)*(1/4),
　　= (m+1)*(1/4),
m = [4a], n=2^m とおけば
　S_n = S_(2^m) > ([4a]+1)*(1/4) ≧ a. (終)

a,b,( ≧2 )は互いに素な整数、x,yは下の式で決まる自然数のとき
ax≡1 (mod b) (0<x<b)
bｙ≡1 (mod a) (0<y<a)

ax+by-ab=1 となることを示したいのですが。。

Π_{k=1 to n}k＾kおよび
Π_{k=1 to n}k!
の近似式を求める問題よろしくお願いします。
スターリングの公式を使うことを求められていると思います。

>>961
ax+by-ab-1はabで割り切れる。
そして、
1<ax<ab
1<by<ab
∴-ab+1<ax+by-ab-1<ab-1
だから、ax+by-ab-1=0

│ａｎーa│＜Ｋε
の意味が解かりません
あと、それに基づく例題
lim n→∞ 〔ｋ／（n+1)〕＝０　ｋは定数をこの定義によって証明せよ。
で、何をしているのかわかりません。
お願いします。

は？＾＾；

ｎ＞ｎ(ε )ならば　が抜けてました。
│ａｎ−a│＜Ｋε
数列{ａｎ}がある実数ａに収束するとは任意の正のε に対して自然数ｎ（ε ）が存在して･･･
って書いてあります。
えええｗごめんなさい。何かなにもかもちんぷんかんぷんでｗ

質問させてください。

∫[x=-∞,∞] (e^(-x^2))dx

これを計算せよ、という問題なのですが、
過去のレスをざっと検索したら、>>325で√πに近似する、とありましたがどのように解いたらいいのかがわかりません。

とりあえず偶関数だから

2∫[x=0,∞] (e^(-x^2))dx　になるんじゃないかとは思うんですが・・・。

特に(-x^2)部分をどのように扱ったらいいのかが分かりません。
解法や使うべき公式をお教えください。

|Ａ∪Ｂ|＋|Ａ∩Ｂ|＝|Ａ|＋|Ｂ|であることを示せ

どうやって証明したらいいんでしょうか