【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART162【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)



数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART161【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1201341751/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

乙

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

tanAがtanBに変わった時どうなるか忘れてしまったうえに教科書にも書いてありませんでした
教えてください

>>7
意味わかんないもう寝る
お休みー

高２で数Cで確率分布をやっているんですが、
いまいち確率の考え方が分かりません。
多分、中学生レベルなんだと思うんですが
どなたかアドバイスをお願いします。

問題：
１枚の硬貨をｎ回投げる。
このとき、表が１回以上かつ裏が１回以上でる事象をＡ
表が０回または１回でる事象をＢとする。
1. n=2のときAとBは独立であるか。
2. n=2のときAとBは独立であるか。

まず1.について、
P(A)=2*(1/2)*(1/2)=1/2とあったのですが、
最初にかけている2は何を表しているのですか？

同じく1.について
P(B)=(1/2)^2+2*(1/2)*(1/2)とあったのですが、
同じようにどのような考えでこの式にたどりついたのか、
解説をお願いします。

>>9
表でも書け

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｜　し　な　起　〉　／/　　l_ , ‐､　　　∨　i　l　 | |　　　 ＼　　　　　　は
｜　ら　っ　き　|／　l　,-､,/ﾚ‐r､ヽ　　|　　　／｀K ,-､　＜　　　寝
｜　ん　て　ら　　　/　| l｀｀i　{　ヽヽ l | / , '／',｀ //｀|＿/　　　　　　 や
｜　ぞ　も　れ　 　 |>　ヽl´､i　'_ 　 ｡`､llｨ'｡´ _/　/,) /＼　　　　ろ
｜　｜　　　な　　　|`/＼ヽ'_i　,.,.,.⌒´)_ ｀_⌒ 　/__/l　　＼　　　　　　 く
っ 　 |　　　 く　　　 |/　/ l´,.-― ､l`ー一'_冫　/l l　|　　　/　　　っ
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>>9
反復試行の確率
教科書にのってるよ

>>10
表を書いたのですが、
P(A)とP(B)の値は分かりましたが、
なぜ途中式がそうなるのかが理解できませんでした。

解説をお願いします。

>>12
私の教科書(東京書籍・数学Ｃ)には載っていませんでした。

数学Ａの教科書

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｜　し　な　起　〉　／/　　l_ , ‐､　　　∨　i　l　 | |　　　 ＼　　　　　　は
｜　ら　っ　き　|／　l　,-､,/ﾚ‐r､ヽ　　|　　　／｀K ,-､　＜　　　寝
｜　ん　て　ら　　　/　| l｀｀i　{　ヽヽ l | / , '／',｀ //｀|＿/　　　　　　 や
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『平方数を素因数分解すると各素因数は偶数個
従って、任意の分数p/q（p,qは自然数）を２乗したp^2/q^2は
分母分子を素因数分解するとそれぞれ偶数個の2を素因数として持ち、
それを約分した物は決して2にならない。』

これが背理法だって突っ込まれたんだけど、
背理法というのは誤っていると思われる仮定をして、そこから矛盾を導くことだよね？

この証明では「任意の分数p/q」と言ってるだけで、「√2=p/qと仮定すると」なんて言ってないだけど、
それでも背理法なの？それとも俺の背理法の理解が間違ってる？

書き忘れたけど、√２が無理数であることを背理法を使わずに証明できるかって話ね。

偶数個の「2」って何？

>>17
続きを書いてみ

>>19
素因数分解したときの２の指数のこと（0の場合も含む）
指数を使わないばらした書き方をすれば個数になる。
24=2^3*3=2*2*2*3だったら素因数に３個の２が含まれるっていうこと。

>>20
続きっていうか、最後の『それを約分した物は決して2にならない』が説明不足っぽいんで詳しく書くと、
『それを約分すると、分母または分子に偶数個の２が残り、分子に１個だけ残ったりはしない。

多分、背理法じゃないと突っ込んだ人は、否定的表現があるから背理法だと勘違いしたんじゃないかと思うけれど
√２が無理数
⇔√２は有理数でない　（無理数の定義）
⇔「√２はある整数p,qによってp/qと表せる」ではない　（有理数の定義）
⇔任意の整数p,qについて√2=p/qにはならない　（存在命題の否定は、否定の全称命題）

ってのは定義による置き換えだけで、背理法ではないよな？

演繹だな

前スレ925さんの
m,nを m>n≧1 を満たす整数とする。次のことを証明せよ。
　　「2^m -1 と　2^n -1 が互いに素ならば、m、ｎは互いに素である。」
ってどうやったらいいんでしょう？
私もできませんorz

3×2=5が成り立つならば、ax^2 + bx + c = 0に重複を含めて3つの複素数解が存在することを証明せよ

考えたのですが、とっかかりが全く掴めません。
よろしくお願いいたします。

3*2=6ですが

>>25
いや、そういう仮定の元考えろという問題みたいです・・・

>>24
矛盾を前提とすれば任意の命題が証明可能だが。

>>23
２進法を利用して、対偶を証明する
pをm,nの最大公約数とし、m=ap、n=bpとすると

11…11[2]=11111[2]*10…010…010…01[2]
m桁　　　　　p桁　　　　間の0はp個ずつ
　　　　　　　　　　　　　　1がa個

と表せるので2^m-1は2^p-1の倍数。
同様に2^n-1も2^p-1の倍数

>>24
対偶とってみろ

ちなみに、P⇒Qにおいて

Pが空集合ならこの命題は常に真

>>25
以後回答することのないようにな

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

楕円関数を使えば5次方程式にも解の公式はあると聞いたのですがn次方程式にも解の公式はあるのですか？

exp^(1/x)-x=0をみたすｘの答えだけだしてください、お願いします。

>>33
ヌートン法でぐぐれ

頼む。すぐ必要なんだ。

>>33
Excelのゴールシーク使え

長文失礼します

いくつかのチームで総当たり戦を行う。必ず勝敗は決まるものとする。
たとえば、２チーム、A、Bでは、必ず勝敗が決まるので順位も決まる。
しかし、３チーム、A、B、Cでは、各チームが一勝一敗となった時、順位が決まらない。
４チーム、５チームで行う時、すべてのチームの勝敗が決まらない（順位がまったく決まらないか、いくつかのチームの順位が決まらない）場合を考える。
ただし、どのチームがどの成績となるか考えない。
たとえば、３チームで試合を行う時、各チームの成績が２勝０敗、１勝１敗、０勝２敗という種類がある。
この場合、成績表は全部で６通り考えられるが、それを一種類とみなす。次の（）に０〜９の数字を当てはめよ。

以下、問題です。

πが無理数であることを証明せよ。

これについて自分なりの解答を作ったのですが、あっているかどうかわからなくなりました。
高校で習う極限が厳密でないからかもしれません。誰か、僕の解答を見てください。

（１）4チームで試合を行う時、1チームが3勝0敗で残りのチームの順位が決まらない時は、残りの各チームがすべて（１）勝（０）敗の時である。
↑これは合ってると思います
（２）4チームで試合を行う時、1チームが２勝1敗の時、順位が決まらない場合は全部で（）種類ある。
（３）5チームで試合を行う時、順位が決まらない場合は全部で（）通りある。
（４）6チームで試合を行う時、順位が決まらない場合は全部で（）通りある。

（２）からの考え方が分かりません。よかったらお教えください。

解答です。

背理法

πが有理数だと仮定する。


このとき∫_[0→1]√(1-x^2)dx=b/a
となる整数a,bが存在する。


ここで、p(n)をn番目の素数とすると、

lim_[n→+∞]�農[k=1 to p(n)]√{1-(k/p(n))^2}*(1/p(n))=b/a


よってn→+∞において

a�農[k=1 to p(n)]√(p(n)^2-k^2)=bp(n)^2 ・・・（＊）

>>39
問題文の意味がよくわからない。
「1チームが2勝1敗」というのは、他のチームは2勝1敗ではないという意味？
種類ってどういう意味？

>>39
(1)も違うぞ。
４チームで総当たり戦して１勝１敗はあり得ない。１勝２敗ならOK

まず４チームで総当たり戦は全部で6試合で勝ち数の合計は6勝。負け数も同じく
(2)1チームが2勝なので、残りの4勝を3チームで分けることを考える。
(3)同様に10勝を5チームで分ける方法を書き並べる。
　これは計算よりも書き並べる方が速くて確実だと思う

（＊）について、

右辺はp(n)^2の倍数


左辺について

�農[k=1 to p(n)]√(p(n)^2-k^2)<�農[k=1 to p(n)]√p(n)^2=p(n)^2

よって�農[k=1 to p(n)]√(p(n)^2-k^2)はp(n)^2の倍数でない。

また、aもp(n)を因数に持たない。

よって左辺はp(n)^2の倍数でない。

これは右辺がp(n)^2の倍数であることに矛盾


どうでしょうか？極限において+∞となるp(n)に対して「p(n)の倍数」といった概念は導入できるのでしょうか？

>>40
とりあえず、n→∞の極限の式にnが残っているのはおかしい。
何か基本的なところで勘違いをしていると思われる。

あわわ、名前欄を残したまま書き込んでた。恥ずかしー

>>43 aがＰ(ｎ)^2を因数に持たない根拠は？かなり重要な点が抜けてる。aは整数だから素数にもなり得る

>>42
（１）が1勝2敗は理解しました
（２）は、
BとC　○×
BとD　○×
CとD　○×
これらを入れ替えて6通り、
そしてそのパターンは、三組とも1勝0敗と、それぞれが１勝２敗、２勝０敗、０勝２敗の
計２通りで合っていますか？　

たぶん勘違いしてました
４勝を３チームに振り分けるのだから、
２，１，１と２、２、０の一通りですね

（３）は
ABCDE
43300
43210
42220
42211
33310
33211
33220
32221
22222
で、43210は順位があるので８通りですか？

二次不等式ax^2-x+c<0の解が-1<x<2であるとき、定数a,cの値を求めなさい。

解の公式で
x=1±√(1-4ac)/2a
までやったのですがこれからどうすればいいかわかりません。まず解の公式でいいのかもわかりません。
解き方もお願いしますm(__)m

ある行列Ａを対角化する問題で出てくる
複数の固有ベクトルで行列を作るときの
固有ベクトルの並べ方って
決まっているんですか？

数列の問題です

２でも３でも割り切れない正の整数を小さいものから順に並べ、a(1),a(2),a(3)・・・a(n)
とする
a(3)=?
a(2n-1)=?
a(2n)=?

という問題でa(3)は７と出せたのですが残り２問がわかりません
↑の正の整数は6n-5 , 6n-1とはわかったのですが
a(2n-1)はどうやって計算するのでしょうか

>>50
「二次不等式ax^2-x+c<0の解が-1<x<2」
⇒「二次方程式ax^2-x+c=0の解がx=-1,2」
ということでx=-1とx=2をそれぞれax^2-x+c=0に代入すれば
aとcについての連立一次方程式になる。

>>51
固有値との対応が取れていればOK
つまり、対角化した要素が逆で、固有ベクトルも入れ替わってるならOK
固有ベクトルだけ入れ替えたら×

>>50
a＞0で、ax^2-x+c=a(x+1)(x-2)＜0 と書けるから、
ax^2-x+c=ax^2-ax-2a より係数を比較して、a=1､c=-2a=-2

平面上の2つのベクトルa↑，b↑が|a↑|＝2，|b↑|＝3，a↑・b↑＝2を満たし、
ベクトルp↑＝sa↑+tb↑が表す点をP(p↑)とするとき
s，tがs＝sinθ，t＝cosθで表され、θが0≦θ＜2πを動くとき，|p↑^2|の最大値を求めよ。

よろしくお願いします。

|p↑|^2の最大値を求めよ。
の間違いです。

>>52
「奇数番目」にある数を順に並べるとn番目は、6n-5で表せる。
同様に「偶数番目」にある数は、6n-1で表せる。

10(2a^2+3b^2+5c^2)≧(2a+3b+5c)^2を証明せよ


この問題がどうしても分かりません。
ちなみに2006年度の明治学院大学の入試試験だそうです。

誰かお願いします

>>58
謎がとけました
ありがとうございました

>>59
ぐぐったら、その解答解説が載っているページがあるのだが・・・

>>61
脇からですみませんが、キーワード何でしょう？
ヒットしない・・・

ぐぐるって知ってる？

>>63
ですから>>59に出てくるいろんな言葉でぐぐりましたがヒットしないんですけど

>>64
教えてあげるよ
ググれってのは帰れってことなんだよ！

>>59
実際の解答は知らんが、2=p, 3=q, 5=rとおいてコーシーシュワルツ

y=x√(x+1)
y'=(3x+2)/(2√(x+1))
y"=(6√(1+x)-3x-2)/4√((x+1)^3)

y"の答えは合っていますか？
問題集の答えには
y"=(3x+4)/4√((x+1)^3)
と書いてあるのですが、何度やっても合いません。
お願いします。

ぐぐる

>>67
あなたの計算過程を記載してみ

>>65
ぐぐれカス

問題を解いていて、あれどっちかなと思ったので質問します
おそらく基本的過ぎて教科書に書いていないと思うのですが
(-(x+a))^2ってまず(x+a)^2をやってその結果に-1をかけるのか
それとも、まず(-x-a)の形にしてそれを2乗するのか、
分かんなくなってしまいました。中学のときか1年で
かすかにやった記憶があるのですが……

>>71
例えば
(-(5))^2
のとき、どうやって計算するのだった？

>>71
指数法則
(a*b)^n=a^n*b^n
-(x+a)=-1*(x+a)だぞ

分からない問題です。教えてください。
次の一般項で定義される数列{a(n)}の初項から第n項までの和を求めよ。
a(k)=k・2^(k+2)
シグマを使うと思うのですが1/2n(n+1)と2(2^n-1)のどっちでしょうか。

>>74
あなたの計算過程を記載してみ

>>75
はい。
Σ(k=1,n)a(k)=4・1/2n(n+1)・2(2^n-1)です。
でも確かこれだと第2項目までの和が違ったような気がします・・・

>>74
等差×等比の和
教科書か参考書嫁

>>72
(-(5))^2は-5を2乗……
>>73
つまり-1は2乗されて1になり消えて(x+a)^2だけでいいんですね

となると、ここらの計算はあっていて別のところで計算間違いがあるのか、
別のアプローチがあるのか……

x^2+y^2=4の円に接する直線3x+4y+k=0のkの値を求めろという問題なのですが
まず3x+4y+k=0にyについて解いてy=-(3/4)x-(k/4)
それをx^2+y^2=4の式に代入するので上の式を2乗
y^2=(9/16)x^2+(6/16)kx+(1/16)k^2
代入して分数を無くし25x^2+6kx+k^2-64=0 これの判別式を作って、
D=36k^2-(4*25*(k^2-64)) D=36k^2-100k^2-256 D=-64k^2-256
D=0で円に接するので
-64k^2-256=0 -64k^2=256 k^2=-(256/64)
この時点でkが虚数解ってことになって正解のk=10と違うんですが
たぶんどっかで計算間違いしてると思うんですが……

この問題解いてくれませんか。お願いします。
係数がすべて整数であるような3次関数　f(x)=x^3+ax^2+bx+cがある。
ｆ(x)はx=αで極大値、ｘ=βで極小値をとり、その極小値は0である。ただし、α、βはともに整数であるとする。

c=2, β−α=2　であるとき、f(x)の式を因数分解した形で求めよ。

>>74
等比数列の和の公式の証明は覚えてる？
その方法をマネするのだ。

あ、判別式で中途半端に64にかけてる……

>>78
円に関しては判別式より点と直線の距離使った方が楽なことが多い
その問題もそう

log2xはどう微分したらいいでしょうか？

解けました　こんなことに3時間4時間かけていたなんて……

>>83
教科書嫁

>>84
点と直線の距離の公式使ってやってみろ
5分もかからない

実数a,b,aが等式　a+b+c=1、a^2+b^2+c^2=1、a^3+b^3+c^3=1を同時に
満たすとき、任意の自然数ｎに対して、a^n+b^n+c^n=1が成立すること
を証明せよ。

スミマセン！（２問目です　8問のうちこの2問がわかりません）
実数x,yについて次の不等式を証明せよ。
|x|/(1+|x|) + |y|/(1+|y|) ≧ (|x|+|y|)/(1+|x|+|y|)

円の半径を求めて
2=|k|/√(3^2+4^2)で求めろってことですか？
確かに楽だけれど「混乱する」とかいう理由で先生教えてくれなかった……

>>89
まぁ、数学が比較的苦手な生徒にいろんな解き方教えても、結局どれも全然定着しなかったりするしな
その先生はとりあえず判別式を定着させたいんだろ
気持ちは分かる

明日テストなんですが、公式使っても大丈夫かな……

>>87
まず与えられた条件からab+bc+ca,abcがどんな値になるか求める

どなたか>>56-57もお願いします。

男子5人、女子２人を横一列に並べる時、次のような並べ方はいくつあるか。

(1)女子2人は隣り合わない。（答え：3600通り）
(2)両端のうち少なくとも一方は男子で、女子2人は隣り合わない。（答え：3360通り）
(3)特定の男子は隣り合うが、女子2人は隣り合わない。（答え：960通り）

(1)は6P1*5P1*5! で求まったのですが合ってますか？
(2)、(3)は全く解りません。解説お願いします。

>>94修正です。
(3)特定の男子2人は隣り合うが、女子2人は隣り合わない。（答え：960通り）
すみません。

sin(α+β)+sin(α-β)=3/4、cos(α+β)+cos(α-β)=2/3のとき、cos^βの値を求めよ。という問題です。加法定理でsinαcosβ=3/8とcosαcosβ=1/3まで出したのですが、続きが分かりません。よろしくお願いします。

　　　　　　　　　＿＿＿ｌ＼＿＿　　　　　　　/ヽ/ヽ/丶
　　　........-―...::::::::::::::::ｒ::、:::::::::::::::￣┌　 、ｌ´￣￣￣ヽ´/
　　::´:::::::／:::::::::::::::/::/ｌ::ｌ::ｌヽ::、:::::::::::::ｌ　　」三三三ミミ/
　　　 ／::::::::::::::::::::ｌ::/ ｌ　ｌ::ｌ ＼ヽ::ノ＼:ｌ　く　　 　ｌ.:＼　ヽ
　　 /:::::::／:::::::＼ｌ/　ｌ　 ｌｌ　 　メ＼ .ヽｌ　ｌ　　　　｀　　／
　 ,::ｌ::::／/:::::::::,::::ｌ ｌ｀＞　 ｌ　´　＼ ｌ丶::ｌ_ｌ　　　　　　 ｌ
（_｀ｌ/　ｌ/::ｌ:::::/ｌ::::ｌ ヽ　　　　　　　　　 ＼::ｌ　　　　　　 ｌ
ｌ三三三 ｌ:::::ｌ::::ｌ::ｌ　　　_...　　-―┐ ｘｘｌ/ｌ　　　　　　ｌ
ト――_..´ｌ::::ｌ::::ｌ/　　　ｌ ∧∧∧/ ｌ　　　 ｌ　　　　　 /
.ｌ　　´　　∧ｌ:::::、　　　ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ　　ｒ-ｌ　　　　　/
. ｌ　　　　　ｌ｀:::::::> 、＿ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ　人 ｌ　　　　/::ﾍ
　ｌ　　　　 ｌ::,::::://、ヽヽｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ/:::::ｌ 、　　/:::::::::ﾍ
　 ＼　　//:::://　　　ヽヽ∧∧∧/ｌ/:::::ｌ ｌ ＼ ∧:::::::::::ﾍ
　　　｀‐//::::ｌ/_　　　 ﾊ ＼＼／　l/:::::ｌ　ｌ　　ｌ　 ﾊ:::::::::::λ
　　　 //ｌ::::/　　｀ト-ﾊ ﾍ　＞-´　ｌｌ:::::ｌ／　　ｌヽ　ﾊ::::::::::::::
　　　//::::/　　　 ｌ;:;:ハ -丶ノ／ ｌ ｌ ｌ::::ｌ＼　 ｌ:;:;／ヽ、ヽ::::
　　　 ｌ::::/　　　　ｌ;:/　ｌ　　　/　　ｌ ∧::::ｌ_...＼　ﾍ:;:;＿ヽ
　　　 ｌ/　　　　　ｌ/ /:;ｌ　　/　　　　　ﾍｌ　＼ ﾍ　ｌ:;:;:;:;ｌ
　　　 ｌ　　　　　　　 「:;ｌ　/　　　　　　　　　　 >:;:;―-,



問題はきちんと記載してね・・・

>>96
cos^βって何よ？

>>97　ごめんなさい

>>98
ごめんなさい。cos^2βです。

>>96
ヒント：(sinαcosβ)^2+(cosαcosβ)^2

>>97
かがみって理系なのか？

>>91
点と直線の距離の公式のことか?
大丈夫だろ
チャートなんかに普通に載ってる解き方だしな
2つの解き方を自分でやって比べてみたら点と直線が僕は楽だと思いましたって言っとけ

>>101

案外簡単だったのですね…できました！ありがとうございます。

>>102
知らないが
数学の教科書を読んでいるシーンがあった

2点 (5,1),(-2,8)を通りX軸に接する円の方程式の求め方を教えてくれ(_ _)

偉そうだから教えてやらん

2点 (5,1),(-2,8)を通りX軸に接する円の方程式の求め方を教えて頂きたく候

こうですかわかりません！

ちがう！
こうですか？わかりません！＞＜
だろ！

>>94
(3)4!*2!*5P2

∫x二乗log2xdx解き方教えてください

>>110　有難う御座います！！


(2)はどうでしょう・・？誰かお願いします。

>>111
部分積分

　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,ィ､　 ,r､__
　　　　　　　　　 　 　 　 ,.ﾍｰ'´　 i ｀´/　　｀i_
　　　　　　　　　　　　/ヾ、　ヽ、　i　/　　　／ヽ
　 　 　 　 　 　 　 _ｨ､〉 　 >　´￣　￣　｀ く　　,ゝ、
　　　　　　　　　　}、 ,>'´　　　　　　　　､　　ヽ.／｀ヽ
　　　　　　　 　 ┌! /　 　 /　 ｉ 「｀i　　　ヽヽ　ヽ 　 }
　　　　　 　 　 　 Ｙ　　 　 ! 　 | |　 l i i　　 l　i　 ',__,.ゝ
　　　　　　　　　 ,'　　　　 |　　| | 　 !ｌ l 　　|　l　 l　!
　　　　　　 　 　 i　　 ! 　 | 　 | |　　 | j＿__j　|　 |i i!
　　　　　　 　 　 |ｉ!　 l　 ,.|‐Ｔ丁i! 　 ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
　　　　　　 　 　 | !　 !　　ﾚ'ｉ´｀j　　　　"i´ ｀iヽ,　i ||　 _
　　　　　　 　 　 | l　 |i 　 iバ__ｿ　　　　 Ｌ__ｿ /.ノ |!　_ヽ)
　　　　　　 　 　 | | 　|ｌ　　|､////　'　　///// |!　|i　ヽ)
　　　　　　 　 　 !ハ　|!　　|,ゝ'　´￣￣ ｀　く　 ﾚy'|!
　 　 　 　 　 __,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／　　 >>111 　 　 ＼｝'´￣　｀ヽ､
　　　 ィ´￣／　 　 ,べY 　 　知っているが　 　 Ｙ｀i__　　　 ＼
　　　　〉／　　　　/　, ､ヽ　　　二乗　が　　 　 ／_｀ヽ＼　　　 ＼
　　 ,ｨ'ん、　 ／　! '´__　ヽ　 気に入らない　 /´__,.｀　',　＼　　 ｧ'｀
　　 ｀ヽ､/ｰ'　　 /! 　 __｀ヾ!　　　　　　　　 　 ﾚ'´　_,.　 !　　 ＼ i
　　　　/ｰ-ｨ､　ｨ__!　 ___｀フ　　　　　　 　 /　 ヽ二　　/7　　_ｉ弋
　　　/　　 　辷j　 ! 　 ヽ　　　　　　／　/　　　　/　 /　}　 j´　　〉
　 　 ヽ、　　　冫 ヽ__ｭ_y＼　 　 ／ 　 / 　 　 ／ヽﾍ／え´　　 /
　　　　 ＼'´｀　｀}ｰ-､_,ゝくi　ヽ､ _＿＿_ ,.　イｨ_,､　 __う'´＿_／
　　　　　 , ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ-　　　ｰ-/　　｀＾7 　 ,ゝ､ヽ
　　　　／／/　 l　!　　 　 | 　 　 　 　 　 /　　　　} 　 / | iﾊ_j
　　　く／//f´￣l/　 　 　 |　 　 　 　 　 i　　　　　y /-､| |
　 　 　 //　| ┌ヽ.　　 　 /　｀ー-＝'´ _|　　　　 ／｀　 | |＼
　　　　ｉ l 　 | ,ゝ,ハ　　／　　 　 　 　 ´,ﾊ　　 ／〉　 　 ﾚ' 　 ヽ

>>112
7! - (2!*5!+6!*2!)

>>115

本当に有難う御座います　助かりました！

お笑い芸人元極楽とんぼ山本批判２チャンで大流行中　　もはや山本の復帰は絶望的か、、、

http://tv11.2ch.net/test/read.cgi/kyon2/1153232174/

http://news24.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1201331370/

http://tv11.2ch.net/test/read.cgi/geinin/1153270353/

http://tv11.2ch.net/test/read.cgi/geinin/1193740526/

第２の被害者を出さないために！　少女を山本から守れ！

数学やってる暇はないぜ！　犯罪者を野放しにするな

質問です。
0≦θ≦π/2の範囲で　-sinθ+3cosθ　の最大値・最小値を求めよ。

>>118
三角関数の合成

三角関数の合成

いやね、合成すると角度が出ないんですよ、困ったことに。

かぶってしもた

角度はさほど重要ではない

>>123
いやね、θ+αのαがないと範囲決めらんないし

馬鹿ですいません、答え出るんですか？

このさい角度は重要だろ。この範囲で各々の三角比はどういう範囲になる？

とりあえず　0≦sinθ≦1、0≦cosθ≦1

紙テープを結ぶと結び目が正五角形になる。
このことを証明するにはどうしたらいいのでしょうか。

証明の最後に言う決まり文句みたいなのが
ありましたよね？
あれって何でしたっけ？

「従って証明された」
とかで良かったのでしたっけ？

>>129
////

αのおおよその範囲さえわかればいつ最大最小をとるかわかるはず

αは１でない複素数。α^3＝１。(α＋１)^2006＝ｐ＋ｑｉ。ｉは虚数。
このときの実数ｐ､ｑを求めよ。


分からなくて困っているので誰かお願いします。

>>89

円の場合は、みなさんが既に指摘されてるように、距離の式を使った方が速いです。
他の2次曲線が出てくるとこの方法は使えなくなるので、
判別式による方法も計算間違いすることなくできる様にならなくては困る、、、という配慮もあるかとあるかと思います。

※分数の形で代入すると、計算間違いするのが常なので、
x^2+y^2=4・・・・・・（A)
3x+4y+k=0・・・・・・（B)
で、yを消去する場合、
(B)より、16y^2 = (3x+k)^2
(A)より、16x^2 + 16y^2 = 16*4
として、分数を登場させずに消去する方法をお勧めします。


なお、円：x^2 + y^2 = r^2 の接点(x1,y1)での接線の式 x1*x + y1*y = r と（B)を比較する方法もそのうち習うかと思います。

>>128
確か、平成５年か６年の開成高校の入試問題に出てたと思う。

>>92
>まず与えられた条件からab+bc+ca,abcがどんな値になるか求める
ab+bc+ca＝０,abc＝０まではわかりましたが、
それ以降がわかりません。
a^n+b^n+c^nを変形するのでしょうか？

数学の問題の質問ではないんですが・・・

自分は二次試験ぐらいの問題を解く力が全然ないんです。
問題を見ると、これが解ける人はどんだけ頭良いんだろうとか思ってしまいます。

それに解説を見ても「理解」できない。

ズバリ二次力をつけるにはどうしたらいいですか？
理解できなくてもいいからひたすらパターンをしみこませるんですか？

それとも二次試験は頭が良い人以外はあきらめるのが賢明でしょうか？

解説してもらえませんか？

>>136
基礎を漏れなくしっかり固めろそうすれば大丈夫

対数の累乗ってsinやcosみたいに指数を文字の後に書くんですか？

>>136
パターンが重要なのは確かだが理解抜きでは意味がない。
数学ってのは当たり前のことの積み重ねだから、
分からないところがあったら、分かるところまで遡って復習しよう。
「言われてみればなるほどと思えるけれど、自力では思いつけない」って話なら、
パターンの反復練習は有効だろうけど。

あと、大事なのは具体例のイメージだな。
具体例と抽象化を行ったり来たりするのが数学的思考の基本。
イメージが浮かばなくてはチンプンカンプンで頭に入りにくいだろう。

>>140
そんなことしねぇ
(logx)^nのように書く

アンカーミスった
>>140じゃなくて>>139

aを、傾きαの直線に線対称に移動させる行列は、
(-1 0) (cosα -sinα)
(0 -1) (-sinα cosα)
ですよね…？

>>139
自分のノートに書くだけなら、そして自分がその意味を正確に把握できるなら別にいいんじゃね。

ごめんなさい。点(x,y)の点に例の移動をさせる式は、
(-1 0) (cosα -sinα) (x+b)-(b)
(0 -1) (-sinα cosα) (y )-(0)
こうですかね？

>>128
平成６年の開成高校の入試問題の大問２の（１）に出てました。入手するのは難しいので書きます。
ます、幅が一定値ωの十分に長い紙を>>128さんが想定されている折り方で折り曲げる。
そうすると、五角形が出来上がるわけなのだが、その五角形の各頂点に半時計周りにABCDEと記号をつける。
そのとき、AB＝BCでありことをAB//EC、BC//AD、紙テープの幅ωが一定であること等を用いて示せ、
と書いてある。この方法と同様にして、AB=BC=CD=DE=EAが示される。

このヒントで解けなかったらまた書き込んで下さい。答え書くから。

ごめんなさい。点(x,y)の点に例の移動をさせる式は、
(-1 0) (cosα -sinα) (x+b)-(b)
(0 -1) (-sinα cosα) (y )-(0)
こうですかね？

直線の下に点がある場合です。

>>148
ｂの意味がわからないから説明して

>>148
いいから

とにかく


まずは




>>1

>>150
何か読めないのはあります…？

ごめんなさい。点(x,y)の点に例の移動をさせる式は、
(-1 0) (cosα -sinα) (x+b)-(b)
(0 -1) (-sinα cosα) (y )-(0)
こうですかね？

直線の下に点がある場合です。
また、bは、原点を通らない直線を原点を通らせるようx座標の方向へ
動かす大きさです。

>>151
> 何か読めないのはあります…？

全部

お前は>>1を読んで，行列の正しい表記があることを知り，その上で
そのような表記を採用しているのか？

>>152
行列って分かってるんでしょ？？

>>118

θの範囲が円周1周分（0≦θ≦2*π）でないので、αがその範囲にあるかどうかは非常に重要です。
この手の問題は、単位円を書いて、その一部のみがθの変域であることを認識する必要があります。


（解法1）
x=cosθ, y=sinθとおくと、
単位円の第一象限部分がθの変域で、
k=-sinθ+3cosθ = -y + 3x は、y = 3x - k と変形できますから、
kの最大、最小を与えるのは、単位円の接線式でないことがわかります。


（解法2）
合成公式より、
k=-sinθ+3cosθ = √10 * sin(θ+α)
αは、cosα=-1/√10、sinα=3/√10 なので、第2象限の角度になります。
＜このとき、単位円を書いてαの値とθの範囲をイメージする。＞
したがって、kは、θ=0のとき最大、π/2のとき最小をとります。

>>147
降参です
解りません

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微

分」

M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
ってどう考えても見にくい上書きにくいので上記の書き方にしました。
誰か答えてください。

頭固い奴らだなー。
行列ってわかればそれでいいだろ。
プログラミングじゃあるまいし

>>159
じゃあおまいさんが答えてやりな

どう考えても151の方が見やすいと思うんですが・・・

>>155
まず、>>147のような図を考える。
線分ADと線分CEの交点をFとすると、AB//EC,BC//ADより、平行四辺形ABCFの面積を
２通りに考えて、AB×ω＝BC×ω　ゆえに、AB＝BC
同様に考えて、AB＝BC＝CD＝DE＝EAがわかる。
つまりこの問題のミソは、紙テープの幅が、五角形の内側にある平行四辺形の高さになっている
ことだったわけだ

>>162
ありがとうございます
これで宿題が済みました。これを解ける中学生は凄いですねw

>>155
ごめん、まだその証明では不十分かもしれない。
５つの辺の長さが全て等しいからといって、正五角形を証明したことにならない

点(x,y)の点に例の移動をさせる式は、
(-1 0) (cosα -sinα) (x+b)-(b)
(0 -1) (-sinα cosα) (y )-(0)
こうですかね？

直線の下に点がある場合です。
また、bは、原点を通らない直線を原点を通らせるようx座標の方向へ
動かす大きさです。

>>165
これまでの式は全部違うと思う

>>164
もう一つ証明したいことがあるのだが、さっきの図で、角度ADEと角度CEDが
等しいことを示してほしい。そうすれば三角形ADEと三角形CDEが合同になるので、
五角形の５つの角が等しくなることが分かるから大丈夫。
分からなかったらまた書き込んで下さい

>>144

行列の表し方の問題もありますが、何より題意が明瞭ではないのが気になります。
おそらく、以下のような問題でしょうか？。


＜問題＞
点P(x,y)を直線L:y=ax+bで線対称に移動させた点Q(X,Y)とするとき、
X,Yを、x,y,a,bを用いて表せ。
できれば、行列の演算式で表せ。
※傾きaなので、cosα=1/√(1+a^2)、sinα=a/√(1+a^2) と置くことも可能。

＜解法のヒント＞
PQ⊥直線L
PQの中点が直線L上
の2式の連立方程式を解く。
もしくは同意であるが、X,Yの係数を逆行列を掛けることで払ってもよい。

>>168
x軸切片がb
行列の移動で解きたい。
何か違いますか？

>>165
点を移動させる式なんてものはない
とにかく式の記法も含め題意を明確にしてほしい

>>165
手伝ってやりたいけど、この問題の書き方じゃさっぱりわからん。
問題の書き方も行列の書き方も無茶苦茶…

問題をそのまま書いてくれ

平面上に６０度で交わる２直線l,mがある。
この平面上に点Ｐ１をとり、Ｐ１と直線lについて対象な点をＱ１（あと省略）
とする。
で、Ｐ１が(x,y)のときのＱ１の座標が知りたい。

これ答がないので出してくれるとありがたいです。

△ABCにおいて、次の値を求めよ。ただし、Rは△ABCの外接円の半径である。
b=8、 A=45°、 B=60°のとき、aおよびR

>>163さんのために証明書いときますね。これ実は開成高校の入試問題の（２）でした。
まず、ED//ACより、角ADE＝角DAC
次に、AD//BCより、角DAC＝角BCA
さらにAB＝BCより、角BCA＝角BAC
そしてAB//CEより、角BAC＝角ACE
最後にAC//DEより、角ACE＝角CED
よって、角ADE＝角CEDがわかる。
この事実により、三角形ADEと三角形CDEが合同になることがわかるので、角AED＝角CDEがわかる。
同様にして、五角形の５つの角すべてが等しくなることが分かるので図形ABCDEは正五角形がわかる。

てか、>>163さんはもう寝てしまわれたかな？

>>172
その条件だけでは求められない

>>173
正弦定理

>>173
正弦定理

>>172

> （あと省略）
その省略している部分が知りたい。。。。

てっきり、原点を通る直線y=ax(=tanα*x)に対しての線対称移動の行列表記を習った後に、
原点を通らない場合の線対称移動についても行列表記を知りたくなったため、
自作か何かした問題かと思ってました。。。。

平面上に６０度で交わる２直線l,mがある。
この平面上に点Ｐ１をとり、Ｐ１と直線lについて対象な点をＱ１（あと省略）
とする。
で、Ｐ１が(x,y)のときのＱ１の座標が知りたい。

>>169に書いてある通り直線のx軸切片がb

これでは出せない？

レスしてくれた方ありがとうございます。計算してみました。

解はa=√6/16 R=√2/12で合ってますか？

間違えました分子と分母逆です

違う

>>179

> （あと省略）
その省略している部分が知りたい。。。。

答えようとしている人たちも、イライラして脱落したんじゃなかろうか。
かくいう私も脱落しそうです。

問題文のコピペか、エスパーが必要です！。

それ以前におまえの文章が読みにくい

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分」

>>179さんに一つアドバイスしたいが、普通の平面と座標平面は違うからね

平面上に６０度で交わる２直線l,mがある。
この平面上に点Ｐ１をとり、Ｐ１と直線lについて対象な点をＱ１（あと省略）
とする。
で、Ｐ１が(x,y)のときのＱ１の座標が知りたい。

>>169に書いてある通り直線のx軸切片がb

これでは出せない？

省略した部分が見たいんですか？なら書きます。

Ｑ１と直線ｍについて対称な点をＰ２と定め、以下同様に点Ｑ２、Ｐ３…を定める。

こんなんです。つまり関係ないです。で、移動させる式を知りたいのですが・・・

改行うざうざ

>>179
２直線l,mが交わる点が実は原点ではないかと思うのだがどうだろうか？

>>189
別に原点とおいても一般性は失いませんが、
原点でない場合の移動の公式が知りたい。さっきみたいに行列を使って。

>>190
それで一般化して書いたはずの式が完全にルール違反であったと
そういうことですか

でそれを指摘されても素直に直さない

もはや回答してくれるなと言わんばかりの態度

>>191
一般化して書いていない

>>179
２直線l,mが交わる点が実は原点であるとしてみよう。この場合さえわかれば大丈夫
もし、>>179さんが想定されているような操作を Ｐ１にほどこした場合、
教科書に書いてあるところの、回転についての行列(cosα -sinα)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(sinα cosα)
において、αが１２０度かー１２０度の場合になるわけだ（どっちかは場合による）
つまりこの行列をAで表すと、Ｑ１＝AＰ１となる

次に２直線l,mが交わる点が一般にZであるとしてみよう。
そのときには
Ｑ１＝A（Ｐ１ーZ）＋Zとなる

原点を通る場合はわかるんですか、では通らない場合は？

>>195
てことは一番最初に書いたのであってますかね。

あってない
まず回転の行列が良くない気がする
>>194の行列と>>144の行列を見比べてみて
あと、角度が２倍になるからね

>>198
なぜか線対称を使ってましたね。原点の位置をずらして、
回転行列を使えばいいだけだったのか…

>>198
ごめん、２倍にはならないね、この場合は

>>144の問題と>>179の問題は明らかに場合が違うのだが、いいんですか？

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　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼

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　 　 　 　 !: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠'　, /////　///u /　　　　　　　 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　 　 ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼

まあ>>179さんが言われているような操作を図にしてみたら、１２０度回転になっていることが
すぐに分かるから、あとは回転の行列をつかってすぐに出せる

記載が難しい場合なら
清書するとか
携帯かなにかで画像をうｐするとか
あるだろう

>>197

有名事実として、
y = x * tanθ に対する線対称移動を行列表現すると、
θラジアンの回転行列をQ(θ)、x軸対称移動の行列をRとして、一般には
Q(2θ)R
となります。
これは証明せずに使うのはNGだと思われるので注意。


原点を通らない場合、たとえばX軸切片の点Zとした場合、
>195
さんがおっしゃっているとおり、
ZQ↑ = Q(2θ)R ZP↑
になりますから、ZQ↑、ZP↑をOZ↑、OP↑、OQ↑の表記になおして整頓すれば
いいはずです。

おそらく、問題は、
直線l：y = x * tanθの線対称移動：Q(2θ)R
直線mの（ｘ軸）線対称移動：R
の積をn乗計算することになり、
RR = E、 Q(2θ)^n = Q(2nθ)を利用して簡略化するんじゃないかな。。。。。

sinθが最大ならθが最大ではないですよね？

>>207
θの範囲によるんじゃね？

0度<θ<90度の時
sinθが最大ならθは最大ですよね？
でもcosθが最大ならθは最大ではないですよね？

>>209
その範囲でならな

>>209
お前・・・
なんか壮大な勘違いしてないか？

ちょwww
したらこれおもいっきり間違いじゃん…
有名予備校に裏切られた

>>211ご指摘お願いします。

>>212
これって何よ

問題書きます。

平面上に
二点A(0,8)B(0,9)
がありP点は直線y=x上のx>0の部分を動くものとする。
このとき∠APBを最大にする点Pの座標をもとめよ。

普通はタンジェントを使って簡単にできますが
別解として内積を使い
cosθ=(ぐちゃぐゃな式)
を微分して増減表からも出来ると紹介されてるのですが…

>>215
どっちもうざい解き方
A,Bを通る円がy=xに接するときの接点が求める点Pだろ

だから方べきの定理使って得られる(6,6)が求める点Pじゃないの？

>>215
そのぐちゃぐゃな式って何よ

√(2)sin(x＋π/4)=0

のxを求める問題なんですが・・
お願いします

それも紹介されてるがあんまり応用できないからオススメできない言ってた。
これ先生が間違ってるんですか？

>>219
sinの値が0になるのは角がπの整数倍のとき

>>220
正しいよ、それは。少しトリッキーな感じがする。

>>217そうですが先ほど書いたことに加えて試験中思いつかないだろうと言ってました。
>>218
y=x上の点Pを(t,t)とおいて
PA(ベクトル)
PB(ベクトル)とそれぞれの長さを求めて内積を利用するやり方で
ルートがついていて計算するにはめんどくさい式です。
ちなみに入試問題にはわざと誘導をつけて
このようなめんどくさいやり方でやらせる大学もたまにあると言ってました。

グラフ系の問題やベクトルの問題は
幾何的に解く→数式使うだろ。常考。

確かに、幾何的なやり方は気づくかどうかの世界だから
tan使うのが模範解答で方べき使うのは別海だろう。
内積使うのはありえん。

>>221
解決しました。
ありがとうございました

なぜに有名な講師が答えを導けない方法を紹介するか…

底面の半径がr、母線の長さがaである円錐がある。この円錐の表面積をSとするとき、aをS、rの式で表しなさいという問題が分からなくて答を見たんですが、途中式のS＝πaの自乗×r/a＋πrの自乗
のところでr/aが何であるのかよく分からないのですが誰か分かる方いらっしゃいますか？

>>227

側面（扇形）の，中心角/360°に相当する。

解説加えとく。

側面の中心角をαとおく。
底面と側面の円周が等しいのだから，
2πr = 2πa * α/360
r/a = α/360

側面と底面で，円周の長さをあわせるため，
半径と中心角が逆比になってるんだね。

・・・
【sin】高校生のための数学質問スレPART159【cos】
【sin】高校生のための数学質問スレPART160【cos】

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART161【cos】
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART162【cos】


この数学板で伝統ある高校生スレ

前スレからスレタイに、数学"の"がある
スレが半角のｽﾚになっている

(Xの二乗+X-1)の１０乗を微分した時の答え教えてください！！

>>231
>>1-4

(x^2+x-1)^10の微分
こうですかね？？

>>233
合成関数の微分

>>233
定跡（基本的解法）としては
X=x^2+x-1 とでもおくと
X^10 になり"合成関数の微分"にて進める

以下、相当にわずらわしくお勧めできない解法をあえて載せる

(x^2+x-1)^10 を展開し各項を項別微分…

>>234-235
ありがとうございます。

しつこくてすみませんが
>>225確認なんですがこれは間違ってますよね？

225ではなく
>>215でした。

答えが出るならあってるだろう

計算めんどくさすぎてできません。
t~2+(8-t)(9-t)/√｛t~2+(8-t)~2｝×√｛t~2+(9-t)~2｝
これを微分して増減表はめんどい。ってか無理。

>>240
なんで？

明日試験っていうのにこんな計算に時間かけたくない…

どういうもんだい？

>>215です。

>>215
それよりその別解のほうが気になる

だから今その別解の話してるんです。

X=2m~2/m~2-1
Y=2m/m~2-1

をm≠±1でmを消去する途中式を教えて下さい

>>246
あ、そうなのか
悪い悪いｗ
その別解書くかシャメでアップするかしたら説明するけど
ちょっと塾の時間だからあまり時間がない

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200664753/717

>>247
X/Y=?

>>250

答えは(X-1)~2-Y~2=1になるんですがどうしてそうなるかわかりません

>>251
せっかくヒントもらったんだから、まず>>250を計算してみろよ

>>252
>>250がヒントだって気付きませんでした

>>250
とけました
ありがとうございます

X=1
Y=2/m-1
mは消去できません

でいいだろ
ｺﾐｭﾆｹ-ｼｮﾝ力のない奴は放置しろ
調子こいてまた来るぞ
散々解かしといて途中で
「あっ式が違いましたﾍﾟｺﾘ」
でﾀﾞﾗﾀﾞﾗつきあわされる後の奴の事まで考えろ

それ以前にm~2の段階でスルー対象

じゃないけど次から気をつけろよ＾＾

どうも>>227です。
>>228->>229
遅くなりましたが回答ありがとうございました！でもすいません、自分が馬鹿なせいでちょっとよく分かりません(汗)
何で底面の円の半径rを母線aでわるのかがどうもちょっと…………

こういう問題の質問でなくて
解答の説明を求める人って　俺は嫌だな
自分で好きに解くより二度手間。

>>257
r/aは円全体に対する扇形の割合を表している。

扇形/円全体　の比が

中心角　θ/360
周　　　2πr/2πa
面積　　πr^2/πa^2

のいずれかで分かればいい。

円錐の側面積の場合、扇形の弧の長さが底面の円周2πrに等しいから
弧の長さ/円周　で2πr/2πa=r/aになる。

問題を書きます。
『y＝f(x)をxに関して微分したとき、その答えがyの一次以上の多項式であらわせるなら、
n回微分したときも同様であることを示せ。』

nが出ているので数学的帰納法かなと思ったのですが、n＝kの時命題が成り立つと仮定しても、
n＝k＋1のとき正しいと示すやり方がわかりませんでした・・・

ｘ軸周りの回転行列とｙ軸周りの回転行列の積が全くわかんなす
バカでも分かるようにサポートしてくらはい

>>261
ググレカス

>>260 d^(k)y/dx^(k)=a_0+�納j=1,m]a_(j)y^(j) (m≧1, a_m≠0). d^(k+1)y/dx^(k+1)=d/dx(d^(k)y/dx^(k))=?

分かりませんでした。
すべての実数ｘに対して　x^4-4p^3x+12≧0が成立するような実数ｐの範囲を求めよ。
指針をお願いします。

>>264
回答の範疇は、数�TＡかい？
それとも数�UＢ〜数�VＣかい？

どれでもおｋです

>>265
�TA〜�UBで。

どっちだよ？

>>267
�TA〜�UBで。

267は>>268です。

意味わからない
さては荒らしだな

>>271
いえ、荒らしではないです。
266は赤の他人で270の内容は267という表記が269の誤りです。すいません。

あーもういいです。レス内容は速く的確にって結構難しいな

ありがとうございましたー

{30-5*exp(-t)}^(-1.5)　をtで0からtまで積分する方法を
教えて下さい。。。

>>272
普通に微分して増減表書いたら？
ヒント：x^2＋px＋p^2＝｛x＋(p/2)｝^2＋(3/4)p^2≧0

>>275
x=30-5*exp(-t)と痴漢

>>277
ありがとうございます、今からやってみます。。

>>277
結局
x^(-1.5)*(30-x)^(-1)　
をxで積分する事になったんですが、
この積分はどうすればいいんでしょうか。。。

置換でも、部分でも
やり方はいっぱいあるだろ
少しは考えろ

>>279
普通に積分できるだろ

>>275、>>278-279

マルチっぽい。。。

>>282
安置マルチ市ね

どなたかよろしくお願いします

x[n] について漸化式 x[n+2]-(a+b)x[n+1]+abx[n]=0 がある
次の問いに答えよ

１．x[n]=Ca^n+Db^n がこの式を満たすことを示せ

２．x[0]=p, x[1]=q のとき、x[n] を p,q を用いて表せ

３．x[n+2]+11x[n+1]+30x[n]=0, x[0]=x[1]=1 のとき、 x[n] を求めよ

>>283
それってどこの県庁所在地？

>>285
そんな市ないよ

>>284 1. 代入するだけ。2. C+D=p, aC+bD=q を満たす C,D に対してx_n=Ca^(n)+Db^(n) と仮定して数学的帰納法。3. 2.で、a=-5,b=-6とする。

3. 2.で、a=-5,b=-6,p=q=1 とする。

どうも>>227です。
遅くなりましたが>>259さん回答ありがとうございます！
ちょっと追記で質問何ですが、この>>227の問題の側面積ってS＝1/2lrじゃ表せられませんか？

age

>>289
訂正
× 1/2lr
○ 1/2 lr (lr/2)

こいつ（>>227、>>289）にとってこのスレとは
あたかも炊飯器などにタイマーをセットして
ピーっとご飯が炊き上がるようなもの、だと思っているのだろうな

俺のために、俺が分かりやすい回答をさっさと出しやがれっと

f(x)=3x^2-x+∫[-1,1]f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。

両辺を微分してみたりしたのですが
∫[-1,1]f(t)dtが求められません。
お願いします。

>>293
積分すればいいと思うよ

>>293
∫[-1,1]f(t)dt　は定数だからこれをCとおく。つまり∫[-1,1]f(t)dt = C
→つまり f(x) = 3x^2-x + C
→これを 一行目最後の式に代入 ∫[-1,1](3x^2-x + C)dt = C
→これを解いてCを決定

∫[-1,1]f(t)dtをAとか置いてやってみな

円周が20cmの円の面積を求めなさい。
ただし、円周率は3,14とし、小数第1位を四捨五入しなさい。

π*20^2=400π=1256（cm^2）

先生に解いてもらったんですが、円周をどう使うか分からないので
教えてください。

>>297
ﾂ　ﾂﾗﾚﾅｲｿﾞｰ

半径と円周が等しい円って存在するっけ？

先生が間違えたんですかね？

ああ

先生・・・。

自分なりに調べてやってみたら答えが32(cm^2)になったのですが合ってますかね？

自分>>289>>290です。

>>292
別にそんな風に考えてませんよ。俺向けの分かりやすい回答だせとも思ってませんし、おかげで解き方はわかりました。ただ、円錐の側面積を求める公式S＝1/2 lrを使ったら変な答えになっちゃったからこの問題の場合は使えないのかなと思っただけです。

ああ

>>302
31.84だな
それでいいとおもう

助かりました。
ありがとうございますm(_ _)m

先生が間違えたか、お前さんが写し間違いかの
どちらかであろう

まぁ先生も俺らも、お互い人間なのだし（当たり前）
間違いはあるだろう

お前とおなじ人間だと思うと嫌になるがな

>>295,>>296
解けました。ありがとうございます。

じゃ人間やめろ

>>310
せっかく>>309が解けたって言ってるのに
その言葉はないよ

今日の入試で

A二乗＋B二乗＋C二乗＝１
このとき
A＋B＋Cの最大の数を求めよてでたのですが
わかりませんでした
気になるんです
教えてください

>>312
>>1-4

>>312
x↑=(a,b,c),y↑=(1,1,1)とすれば条件から|x↑|=1
x↑とy↑のなす角をθとすれば
a+b+c=x↑・y↑=|x↑||y↑|cosθ=√3cosθだから-√3≦a+b+c≦√3

>>312
√3

今の中学生はベクトルやるのか？

ここは高校生のためのスレだぞ。
コーシー・シュワルツの不等式って高校生には常識なのか？

今日の入試でとしか書いてないな
てっきり高校受験で出題されたものだと勘違いした。
大学受験で出されたんならサービス問題じゃねーの？

>>317
知ってるヤツは知ってるだろ

sinθ+cosθ=-√2/2のとき1/sinθ+1/cosθの解き方教えてください。
後、0.12121212…を分数で表すやり方ってどうやるんでしたっけ?
お願いします。

>>320
１合成とか２乗したりいろいろやってみろ
２無限等比級数

>>320
数�Tなら x = 0.12121212…とおいて，100xとの差を考える。

>320
まず1/sinθ+1/cosθを通分して・・

0.12121212=0.12+ 0.12*0.01 +0.12*0.01^2・・

>312
球と平面と考える手もあるぜ

ｋｗｓｋ

>>317
常識とまでは言わないがマイナーでもない

>>21-23
ありがとうございました。合成とかやってみたんですけどなかなか…
とりあえずわかった事は
sinx+cosx=√2(θ+45ﾟ)=-2√2

1/cosx+1/sinx=-2√2/sinxcosx
です。
問題聞いてる途中なので失礼ですが∫e^(3x)dx=1/4 e^(3x)+C(C:積分定数)でしたよね?
ホントすいませんがお願いします。

(1/3)* e^(3x)+C

>>327
両方とも違う

>>328
そうでしたか。ありがとうございますm(__)m

>>329
説明お願いします。

>>331
sinx+cosx=√2sin(x+45°)であって√2(x+45°)ではない
さらにこの関数の値が-2√2になることもない

1/cosx+1/sinxは通分した後の計算がどうなっているか知らんが
-2√2という数はでてきようがない

もうひとつ言うと合成の出番はない

>>332
書き間違えてました(^^;)
まず、
1/sinx +1/cosx=(cosx+sinx)/sinxcosx=-√2/(2sinxcosx)
になるのはよろしいですか?
そしてsinx+cosx=-√2/2を2乗してやりくりしてsinxcosx=-1/4
よって2√2
これでいいのですか?

>>334
いいんでない？

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　　　　　　 ,. -- ､　　 f＞:´_:_:_/´､ ―-､｀丶、　　　　／!　　　 　 ／: : : : :!　 ／: : :
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　ヽ.　　　ヽ　 /::::::::::＼::ノ::::::l : : : Ｏｨ´ヽＯ/::::/

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　　!　　　i　　:::::::::r=/_}}. |､|/ｋ::::l　　　'k:::l:::ﾉ |　　　l　　　　　 :::|ｿ.ゝ
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　　　　　　　　　　　　　え
　　　　 え　　　　　　　 ぅ
　　　　　ぅ
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　　　/:/: :{ : ﾊ: : : |!: :ﾄ: : ハ
　　　{ﾊ: :/´￣ヽ/´￣ヽ:/:ハ__
　　　ノ:ヽ{　＿ 八 __　 }: :|: ﾄヽ:ヽ
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　　|/ VO:/| ｀ｦエｴレ}:/|o_ノ:.:.:ﾉi‐j
　　　 oヽ:{ トｧ′　　ト_ｧ'ーo‐く_ ノ
　　　　　　 ´　　　　 ｰ'




　　お酒は２０歳から

>>335
ありがとうございます。緊張して問題が解けない。それが入試の恐ろしさですね。

a↑*b↑+a↑*c↑=a↑(b↑+c↑）
とかってできましたっけ？？

>>340
またか

>>340
できるわけないだろ

まじっすか

え、ほんとにできない…？逆も無理？

そもそもベクトルの乗法って定義されてたっけ？

定義もされてないし逆も無理
以上

紙でできた一辺が1の正八面体がある。この紙にハサミで切れ込みを入れ、平面に展開された図形の周の最小値を求めよ。
色々考えましたがどうしても分かりません。
解き方を教えてください。
お願いします。

>>340
教科書読め
質問はそれからだ

教科書読んでたら>>340みたいな酷い等式が出てくるわけないな

>>347
正方形にしたときが最小

ある自動車が全行程の前半（ちょうど半分）を時速30kmで
走行しました。全体での平均時速を60kmにするには、
後半（残り半分）を時速何kmで走ればよいでしょう？


これの答えとその解説わかる人いる？？

>>351
無理。
あえて言うならその自動車が、半分の位置からゴールまでワープ出来るなら可能。

>>350
すみませんが意味が分かりません。
正八面体を展開して正方形に出来るんですか？
もうちょっと分かりやすくお願いします。
あと、出来れば何故それが最小になるのか説明してもらえないでしょうか？

ありがちな問題

全行程を90kmとする。前半90kmを時速30kmで走りました。後半90kmを時速90kmで走りました。
平均時速は(30+90)/2 = 60 (km/h)

前半90kmを時速30kmで走ったので、かかった時間は3時間。後半90kmを時速90kmで走ったので
かかった時間は1時間。全行程を走破するのに計4時間かかったので、結局、平均時速は
180/4 = 4.5 (km/h)

あるぇ　？

4回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が、
正月にA,B,C３軒を順に年始周りをして家に帰ったところ、
帽子を忘れてきたことに気づいた。
2番目の家Bに忘れてきた確率を求めよ。

この問題の解説を見ると、
A…忘れてきたという事象、B…Bに忘れたという事象とし、
P(A)=1-(3/4)^3=37/64、
求める確率はPA(B)=P(A∩B)/P(A)=12/37としていました。

問題文中に「忘れてきたことに気づいた」とあるにもかかわらず、
「忘れてきていない」ことをすべての場合から引いて、
条件つきの確率を求めなければならないのはなぜですか？

「忘れてきたことに気づいた」と書かれている以上、
「A,B,Cのいずれかに忘れた」場合のみを考えるべきだと思うのですが…

よろしくお願いします。

>>355
「A,B,Cのいずれかに忘れた」＝37/64

>>355
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200576762

>>356
アドバイスありがとうございました。

これ、当たり前といえば当たり前なんですが、分母をとっぱらうと
「Cに忘れた場合の数」÷「A,B,Cいずれかに忘れた場合の数」になるんですね。
そう考えると「ああ、確かに」と思いました。

>>355
だって忘れたんだもの

>>355
だれかこれをわかりやすく教えてくれぇ
なんでPA(B)=P(A∩B)/P(A)=12/37なんだ？

>>355の問題ってやっぱり条件付で求めないとだめなの？

もし忘れたとき、それがＢである確率、っていうんならいいんだけど
忘れたことが確定して、それでもまだいずれかに忘れる確率が影響するのに
どうも違和感がある

12/37と1/3の誤差1/111がどうしてもひっかかるんだなあ

>>284です
遅レスですが>>287さんありがとうございました。

>>360
Ａに忘れず、Ｂに忘れる
3/4*1*4=3/16
A,B,Cのいずれかに忘れる
1-(3/4)^3=37/64
で
(3/16)/(37/64)=12/37

解説のＡとＢの使い方も気持ち悪い
問題文にＡＢＣＤ使っているのに違うものにまたＡとかＢとか使って
ほんといやな問題だな

やり方は合ってるんですが、空間ベクトルや部分積分等計算力のいる所でよく計算ミスをします。
受験まであと１ヶ月無いんですが、計算について何かよい練習方法等ありませんか？

テストで見直しをする

∃儲霾�a露繍蠶髏騾臥猶鬱�h　 ご笵此∴　 　 　 　 ∃�f謳廱躔騾蔑薺薺體髏蠶蠶蠶蠶蠶蠶
ヨ儲諸隴躇醴蠶歎勺尓俎赴　 �f蠶蠶蠢レ　 　 　　∴�f醴蠶鬪扠川ジ⊇氾衒鑵醴蠶蠶蠶蠶蠶
ヨ鐘諸薩讒蠢欟厂　 ベ状抃　 傭蠶蠶髏厂　 　 　　.ヨ繍蠶蠶臥べ泣澁価価櫑蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
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蠶蠶監シ　 　 　 　 　 ∵ヴ門夢曠髏蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
蠶蠶蠶�a　 　 　 　 　 　 　 　 ∴シ∃愬嚶髏蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
蠶蠶蠶診　 　 　 　 　 　 ベ沿�u旦以迢�u讒醴髏曠醴蠶蠶┌──────────────
蠶蠶蠶甑シ　 　 　 　 　 　 .げ隅艪蠶蠶蠶蠶蠶蠢�J蠶蠶＜　　テストのときは落ち着けよ
蠶蠶蠶鬮ヒ 　 　 　 　 　 　 　 ベ状隅髏蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶└──────────────

それぞれ一時間位考えてもわからないのでよかったら教えてください。
1問目
3個の数字1,2,3を用いて6けたの整数をつくるとき、同じ数字を5回まで用いてよいことにするといくつできるか。
2問目
successの7文字を一列に並べるとき,u,eがこの順に並んでいるものは何通りあるか。

729

>>367
1．6回まで用いてよい場合ならわかるのか？
2．7ヶ所のうちueを入れる場所を2ヶ所選び、残りの5ヶ所からcを入れる場所を2ヶ所選ぶ。

>>369
ありがとうございます。
1.6回用いてよい場合はわかります。
729ですよね?
2.選んだ後はどのように計算したらいいのでしょうか？
馬鹿ですみませんorz

>>370
1．6回用いてよい場合がわかってなぜわからんのかがわからん。
6回用いてよい場合のうち、同じ数字を6回用いたのは何通り？
2．掛け合わせる。
全然考えてないだろ。

>>371
1.6回用いてよい場合の729から6回同じ数字を用いた場合の3を引いて、答えは726になりました。
2.7時間位他の問題を解いていたので頭が働きませんでした。
答えは210であってるでしょうか。

>>372
その問題の答えを知りたいわけじゃないだろう？
その問題を自分で解けるようになりたいんだろう？

頭が働かない状態でやっても意味ないから寝ろ。
あるいは、やっつけでやっても意味があるような作業をやれ。

計算ミスが多くて多くて泣ける・・・
どうすればいいんだ

数学の問題を解くことそのものが目的ならまだしも、
数学の学力をつけるための勉強なら７時間続けて問題解くのは効率悪すぎ
間に英語とか挟むべき

http://imepita.jp/20080202/486650

図形が絡む問題なので問題をうｐしました
解法が全くわからないのでお願いします

>>376
何がわからんのだ
(1)から順番に解けば全部解けるようになってるだろ

S(n)=∫[0,π]e^(-n*sin(x))dx (n=1,2,3,…)とおくとき、極限値lim[n→∞]S(n)を求めよ

これの前の問題で0≦x≦π/2の時、sin(x)≧(2x)/πを示したので、これを使ってはさみうちかな〜と思ったのですが、
どうはさめばいいか良くわかりません。
どなたかアドバイスお願いします。

無理

>>377
いいから黙って教えろよカス

>>374
日常で常に暗算する
例えば車のナンバーを全部足したり掛けたり約数を全部足したり

黙ったら教えられん

>>374
どういうミスが多いのかを分析する

余計なこと言わずに教えろっつってんだろ痴呆が
きめぇな

>>380
死ね

>>384
どういうこと？

>>384
死ね

どなたか>>289->>291の質問に答えて頂けないでしょうか？

どういうこと？

>>381
そういや最近してないわ
忙しくなったからだな、もっかい癖をつける
>>383
テンパり系のミスが多いから、気をつけるわ

>>378
それでやっておｋ。
右辺＝2∫[0,π/2]〜なので。

>>376
1.正四面体の
底面積は1/2*1*√3/2
高さは√(1-(2/3*√3/2)^2)