0.9999…が永久に１にならないのはなぜだ

誰かわかるやついる？

　￣７｀｀　　､､　　　　　　　　　　　 __,,,,,.......,,,,,__
　／ヽ､　/　i　　　　 l7 i7 　　　,.'"´　　　　　　　｀ヽ､ ,.--ｧ
　　 　 ／　　ヽ　ア　o o　　　〈　　　　　____ﾉ___ｨﾆ=イ/Ｃi
　　　　　　　　　　　　　　　_,,..-'　､_ゝ-'､_ノ⌒´　､ ､i/　 /､
　 　∧___,./ヽ､　　 　　,. -ヽ､｀γ　 　ハi ､!,.イ､ハﾍ-'"　ヽ､
　　ﾉ,._, >>1 ､__ヽ, ／ 　　　　｀Y　/ﾚゝ!､　　ﾋ__,ﾊ。i　i　ヽ､　｀ヽ､
　,'　o　　　O　 ／/　/　　　　 .|　ﾊi ﾄ_,! ,　　　　""ﾊ!　　　ヽ､_,.-'ｰ-､
；：;:,.　Д 　　 /　,' 　　　　　　　!ﾊ ｲ"　　r--,､　　 | ﾊ_,.'-''"/l　/ ,　　',
　ゝ､　　　 　,,'　 /⌒ｌ　　 　　 　|　ゝ､　 ヽ　　)　 ﾊi､　　　iゝ!_,!_/ ﾉ ﾉ
　/⌒｀ｰ-----´　　｀7　　　 　　Vヽﾊ＞.､,,__,,..イ´,.ﾍヽ､/ _ゝ--＾´=´
　',　　　r--──r--'　　 　　　　　　｀γ⌒ヽゝ､_ﾊﾆ_」　Y´　ﾉﾉ´⌒
　　＼　 　　　' ,　　' ,　ヽ､ヽ､　　　　　i　　　_ゝ､_!ﾊ､｀ゝ　 ｀く´ｰ---──--r､
　　　｀ヽ,　　　　ヽ､　ヽ､　 ヽ､ 　　　 　ヽ,　´_ i/⌒ヽ-,=-　,.ｲ｀ヽ､　　　　　＜{
　　　 　　', 　＝　　─ｰ-ﾆ=-　Ξ＝-　　i'r'γ´､ ヽ )´､ﾆ'´ 　　　　＼　 　　く7
　　　　　　ヽ､　　　　/　　　,　 ＼　　 　　ヽ ヽ､､ヽﾍi＼　!　　　　　 　 ゝr-､イ

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　/　// 　 /| 　 r'7＼　,.ﾍ‐'"´iヾ､／＼ﾆ''ｰ- ､.,　　 /　　　　/
　　/ 　 ／　|　 |::|ｧ'⌒',ヽ:::ヽrﾍ_,,.!-‐-'､二7-ｧ'´|､__
`'ｰ-‐''"　　 ヽ､_'´　　`|　|:::::|'"　　　　　　　二.,_> ,.へ_
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　か　っ　も　 |　 ／　/／　メ,/_,,. /./　/| 　 i　　　Y　　　//
　ァ　 て　う.　 |'´/ ∠. -‐'ｧ'"´'`iヽ./／ ﾒ､,_ﾊ　 ,　 |〉
　 |　 約　ク　 ヽ! Ｏ .|/。〈ﾊ､　rﾘ　'´ 　 ,ｧ=;､`| ,ﾊ　|､　　/
　 |　 束　ソ　　　>　　o　 ゜,,´￣　　　. 　ﾄ i 〉.ﾚ'i　iヽ|ヽ､.,____
　 | 　し　 ス　　/　　 ハ |　u 　 ,.--- ､ 　`' ゜o Ｏ/､.,___,,..-‐'"´
　 |　 た　 レ　 |　　/ 　ハ, 　 /　　　　〉　"从　 ヽ!　　/
　 |　 じ　 は 　|,.イ,.!-‐'-'､,ﾍ. !､_ 　 _,/　,.ｲﾍ. `　　ヽ.
　ッ　.ゃ　.立 　 |／　　　　 ヽ!7＞ｒｧ''7´|　/　',　 〉`ヽ〉
　! !　な 　て　　 .',　　　　　　`Y_,/､レ'ﾍ/ﾚ'　　ﾚ'
　　　い 　.な　 　 ヽ､_　　　　　!:::::ﾊiヽ.　　　//　　 /
　　　で 　 い　　　.／‐r'､.,_,.イ＼/_」ヽ ', 　　　　　 /　 /
　　　す　 　　　　/　　　 `/:::::::/　/,」:::iﾝ､ /　　　 /
　　　　 　　　　 〈　 ,,..-‐''"´￣￣77ｰ--､_＼.,__　　/
　　　　　　,.:'⌒ヽ ´ 　 　　　　　 | |　 , i |ﾉ　　 `ヾr-､

　　　　　　　　　　　　　　　　 　r､__　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　／　|
　　　　　　　　　 　 ﾄ､,'⌒/7ヽ┘'＜i＼／L-､,___　　　　　　　　　　　　`'ｰ-‐''"　　　ヽ､_
　　　 　　 　 　 　 /:/ヽ!::|_」ヽ-ｧ'_,,..,__　　 ｀´ ﾛ└､_　　　 ／i　__　　　　　　　　　　　　/
　　　　　　　 　　〈::::! r「＞''"　　　　　｀ヽ､.,__　　ﾛ　i>､／::::__i/:::|　　　　か　い .数　 |
　　　　　　　　 i .ﾉヽ|／ ／　 /　 /　　　　　　｀ヽ. ￣|/:::／」/／i|　　　　ァ　く　 学　 |
　　　　　　　 　ﾄ^Y/ 　/　　/i　　i 　 　;　　　　　 ヽ､/::/´　 ｀ヽ./　　　i　|　 つ　板　 ヽ、
　　　　　　　　 |　〈!　,'　　/ヽ!､_ﾊ　　/!　　 / 　 i　　Yi',　　ヽ.　i 　　 /　 |　 あ　に　　　>
　　　　　　　 　.!　ﾉﾍ.!　 /,ゝ='､,/ |　/ |　 _ﾊ_ 　 |　　!　i　　　',　'､／　 　| 　る　単　　/
　　 ,. --,rく｀"'ｰ'＜ﾆ|o/〈 i'´ r! 　ﾚ'｀ｧ;=!ﾆ__ i　 ,'　 ﾊ　|　　　 i　　｀ヽ.,'　|　 か　発　 |
　　i'二'/　i|　　　 ノ. |/,,, ひ'ｰ'　　 　　i　 r'; Yﾚ'i　 〈　Y',　　　ﾊ　　　 i　 |　 ご　.質 　|
　 { ‐-:!_,ﾊ.|　　 _/ ,ﾍi7　　　　'　 　 　 ヽ- '_ﾉ o 。_,.ゝ/i　　/　',　 　 /　ッ　.存.　問 　 〉
　　 `"'T´:::| 　　! ./ﾆﾍ.　　　i7´￣｀ヽ.　 U "/|/ 　,ｲ ,ﾊ　 ,'　　i　　 ,'　　! !　知　ス　 .',
　　　　 '､_/_,.-'"ﾚ'ﾚ' ! !へ. 　!'　　　　|　 _,.ｨ　/ イ .ﾉ' , '!　ﾊ/ヽ! 　 .!　　　 　で.　レ 　 ヽ､_
　　　　　　　　　　　ヽ､Yﾚ'7＞ ､.,___,,.' r'´／ ｀ヽ./　／　ﾚ'　　 ,i　 /　 　　　 す　が　 　／
　　　　　　　　 　　　r-､!:::}_レ'´i＼,､!イ/　　 　　 Y　　　　 ,.　' ﾚ'　　 　　　　　　 　 　/
　　　　　　　__,,.. -‐ﾉ　 ﾊ::::／｀7i::::ヽ､_ｒ　　　　　_ﾊ､_,,..　　　　　　彡　　　　　　　　〈
　　　　　　　＼,_____`;rく rく　　/ ﾊ::::::::ﾄ､　 　_,r'　　'"￣7'´ 〉ｰ､_　　　　　　　 ,.:'⌒ヽ
　　　　　　　　 _r-‐='ﾄ､ ヽサ二7」ー-＜ﾌ＞r､ i　 　　 /i__/　/ /'〉
　　　　　__,.r-''":r´く　 `''ｧｰ- ::　､.,___,.イ::::ヽく `ヽ､　　ﾄ､,_>-'､-'´i

>>1が死んだら教えてやろう

|　|　　||　| | 　　　ｒ‐-＜べ　 ｀7---r'"｀ヽ.,__　｀ヽ,　|:::::::／　　 !　　 !　
　| |　 |　　　　__,.-iヽ､!,_,.-ｧ'"｀ヽ-‐''"｀ヽ_/-ヾ二ヽ>'_／__,,..-ｧ :　　
|　| 　| |　ﾄ､　|　/,ゝ　　 /　　　 ﾄ､　,､　　,ﾊ　　　｀i､__7､_::::::く　　　 ､＼ | l l | | l | l | l |
　　|　　　|:::＼! '"　 ／/　／ヽ､!:::ヽ|:::ヽ./::::',　　 　i　ヽ__7‐-'　:　　 ミ
　|　　||　,!-'ｧ'　　 /:::::ﾚ'/`'ｰ''"´ 　 ｀"'' ::､:::|　 i 　.|　　 Y>　　 .　　三
　　!　　く_rﾝ　 i　/::;:::'´ 　　　___　　　　⊂⊃､ ,ﾊ　 !　　 i　　　 　 ,!Ξ 　 か 　 っ 　 も
　! :　　／;'　　ﾊ/::;'　　_,,..-''"　__｀ヽ.　　　 　Y　 ﾚ'i　 　ﾊ　　 　 / |三 　 ァ 　 て　　う
　:　　 ￣ﾚ|　/　⊂⊃ i､_ｒ'"￣　:::ヽ-',　　　　[二｀ヽ!_r'"__>　　./　|Ξ　 　|　　約　　ク
　　　　 　ﾉへﾍ／i　　 ';:::::::::::::::::::::::::::::i　　 　7　 ｀ヽ__>ﾆ二]／ 　 !三 　　|　　束　　ソ
　:　　 　　/ﾍ,_i-‐',　 　 ';::::::::::::::::::::::::::::| 　 〈´二_｀ヾ/__,.ンヽ. 　 ,' 三 　 　|　　し　　 ス
　　　　　〈ヽ/二ミヽ. 　　ヽ､:;_________;ノ　　く￣二ヽ..,,_>-‐ 　ﾉ､　/　Ξ　　|　　た　　レ
　　　　　/_> 7￣｀ヽ!＞.､.,_　　　　　_,,..イ´￣｀"'ｰ'､--‐'''"　ﾉ／　　三　　|　　じ　　は
　　　　,くヽ,ｨ´二二7ﾍ_彡ﾍ ｀"7´____,.／ >二二ヽノ､二ﾆ='ﾝ　　　　Ξ　　ッ　 ゃ　　立
ゴ　 　)'　　)____,,..ン _,r-─イ/⌒ヽ／　/ヽ___,.へ.　　）_,.／　　　　 三 　　! !　な　　て
　　　　ヽｒ'"　）ン´/´rﾍ　　　!　 ／　　/」　 )'ﾝ´￣｀ヽ`(　　ゴ 　　Ξ　　　　　い 　な
　　ゴ 　　／´￣｀ヽ､ヽﾍ_ﾉ｀ヽｒﾝ´￣｀7　,ｧ''´ ￣｀ヽ.　Yヽ.　　　　 三 　　　 　で　　い
　　　　 　i　　-‐‐-､ﾉ｀iYi::::::::ﾝﾍ-:::::::::〈 i´〉-‐-‐　　 i　 ',　ヽ. 　　三　　　　　す　
　　　　　〈　　-─-〈. ﾉ　レ'/|　|｀ヽ､___」!､!-─- 　　 〉ﾝ'ヽ､.,__＞ 彡
　　　　「´i　　─--ﾝ'ヽ　 く__,!　L__;ゝ　　 !--‐‐　 　,! i　　　　 　　 ／/ | l l | | l | l | l

　,､ヽl |l | l| l || l| l |　　　ビ　ク　ッ
ミ　 　お　っ　立　も　__ノ　　　_,.ﾍ　　　 　_,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'､_／:.:.:.:.:.[/-...,,_ 　　ソ　,'　　い
Ξ 　　っ　あ　て　っ　） 　/::７ヽ､ﾍ,.-ｧ'^ヽ∠ヽ,／L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::｀ヽ. ッ 　i　　 け
ニ　　立　ぁ　な　 も　　　!::::!´ア「＞'‐''"´　　　 ｀"'＜ＬL_,'i>:'へ､:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':.,　.|.　　な
Ξ　 　て　ん　い　う　　 /´＼「＞'"　　　　　　　　　　　　ｧ':::::::::::::::＼__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.!　　い
三　　ち　 ・　 っ　糞　　,' 　_」ｱ´　 /　 /!　 　 !　 /!　　 / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::､::::!　　子
=　 　 ゃ 　・　 て　ス　 　i　'ヽ! 　 / 7, 'イﾊ　/!　メ､,!__ﾊ, 'i::::::ﾄ,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;|　　ね
三　　ぁ 　ら　約　 レ　 　',　.,'　 /　/!,!-'､:ﾚ'　|/ｧ'　ﾚ 　ヽ!::!:::! ':;:::|ｰ!-ﾊ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
＝　　ら 　め　束　は　　 !/　 ;'　,ﾍ!i. i,.ﾊ　　　　､,_ 　 　!!::!:;ﾊ ヽ,jｧr-;､!_ﾊ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ､.,__
ニ　　め　 っ 　っ　・　　　ノへ,/ﾚﾍ, !　ゝ' ....::::::... '　￣´ﾟo'ﾚﾍjｿ :::..　」_r!｀> 7__/:::::i::::::::::::::
三 　 ぇ 　 ・ 　 ・　 ・　　　!　 ノ; ./7''"///　 　　 ///　!/. 　 !　　　 　　'"'",':::::::!::::::i:::::::::::i　　　変
=　　 ぇ 　 も　 ・　 ・　　　ﾉ;　 / ,' 　ゝ､　　 (　ヽ　　u　（　 ） ﾊ　　　　　　　 !:::::;'::::::::':;::::::::!　　 態
三　　ぇ 　う 　 ・　 あ　　〈,へﾚ'〈ｼﾞi／ﾐ＞.､..,,____　 ,. イ 　　(　)`ヽ.￣ﾌ　 　 !:::/i_;;::;;_:::::＜　　　さ
≡,　　ぇ 　糞　は　ぁ　　　　 i `:､レ'"´　 !_r'"レ'／:::::::::＞ｧ､／|ﾍ ヽ,__,..,.-''"￣｀ヽ､_ヽ:::':;! 　　 ん
Ξ,　　 ぇ　.ス　 ぁ　っ　　　　　':,　 ｀ヽ､ ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;'　 ｀ヽ.　_＞'"　　　　　　 　Yヽ:::!.　　 ？
　彡　！ 　レ　 ん　っ　　　　　ヽ､　　 ,.kﾍ_!::::ﾑ:::::::／]/ ,ｧ-'‐''"´　ヽ!､_　　　　　　　　〉:.!.

17 ：１３２人目の素数さん：2007/12/03(月) 12:14:23
せっかく、質問に答えてあげられる場所を
いくつも
いくつも
いくつも
いくつもいくつもいくつも
いくつもいくつもいくつもいくつもいくつも
いくつもいくつも
いくつも
用意してあるというのに。
自分のズレを治せない奴は全て独学でやれ

18 ：１３２人目の素数さん：2007/12/03(月) 12:44:04
このままだと
数学板の半数が
無駄な単発質問スレで埋まりそうだわなｗ

19 ：１３２人目の素数さん：2007/12/03(月) 13:14:32
こんなに多いとAA貼るのが間に合いません
なんとかしてください

＿＿＿＿＿＿＿|
　 　 　 　 ｜ | |
　 　 　 　 ｜ | |　/＼
　 　 　 　 ｜ | | /精 ゝ　　　　　　
　 　 　 　 ｜ | |/神 /　 　
　 　 　 　 ｜ | | 病/　　　　　　　　　　　　　　　 　　　ﾊ>>1
　 　 　 　 ｜ | |院/　　　　　　（＾ω＾ ）　　　　　　　（*‘д`） ＜ お〜
　 　 　 　　|　| | /　　　　　　　と ――i―――――（=====）
　 　 　 　　|　| |~ 　　　　　　　　しー-Ｊ　　　　　　　 しー-Ｊ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┼ヽ　 -|r‐､.　ﾚ　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｄ⌒)　/|　_ﾉ　 __ﾉ

１０といえば柳生十兵衛

一　＝　１　＝　0.999...
一　≠　単
0.999...　≠　単
実数　≠　概念

でおｋ？

限りなく透明に近いブルーってブルーなの？？

>>12
村上龍氏に聞いてくれ

永久に1にならない代りに、
永久に1より小さい数として確定もしない。

どっちつかずやな。優柔不断や

>>14
１より小さい数なのは確定じゃないのか？

普通は0.999…＝1だよ。0.999…≠1である体系は
まず作らない。無理して作ってもいいことが無い。

>>12-13
理系の人でも、その小説を知っていたのかと
ちと、数学板を見直した

残念ながらタイトルの「限りなく〜に近い」が多少興味を引くに過ぎない。
だが数学者には痛い文学趣味の人もけっこう多いのは確かだ。

某准教授のデスクの横に
三島由紀夫の『金閣寺』があったな

０．３３３３・・・を３倍すると１になるんだぜ？

だから何？

0.9999…は1になるんだぜ？

ウザイ氏ね

>>23
Qman!?久し振り!!記念酒呑みレス

>0.9999…が永久に１にならないのはなぜだ
for(Bignum n=0;; n-- ){  result += 0.9 * 10^n;　}
永久に足すから

それは数0.999…ではなく､
数列0.9，0，99，0.999，…の過程だ｡

>>19
痛い文学趣味と痛くない文学趣味の
区分けを教えて下さい。

０．９９９９９９９９９９９・・・・＝１だよ

ナカグロの個数は3個か6個な

サーティワンアイスクリーム！！

>>30
0.999…or0.999999…

アイスクリームに日本人の心は入っていないが、日本の夏にアイスクリームを食べることは許可しよう。

いや、アイスクリームは日本だった。

I scream.

Reply:>>33 お前は何をしている。

自問自答はﾑｽﾞｶｼｲ。

Reply:>>36 お前は誰であるか。

と言ってみたりする。

もう自演はやめようとは思いつつ。

0.9999…が永久に１にならないのはなぜだ

９を書く手が疲れてしまい途中でやめちゃうからです

>>31
３個
0.999･･･or0.999…
or
６個
0.999999･･････or0.999999‥‥‥or0.999999……
じゃね？

>>33
何でよ？
wikipedia-アイスクリーム-
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%A0

0.0000.....は0と等しいから

1/3=0.3333...
両辺を三倍して
1=0.99999...

>>43
激しくｶﾞｲｼｭﾂ

>>40の言うとおり、数学は書く事が大切で、考えてわからい事でも
書いていったら分かったって事が何度かあっただろ？
同じで、0.9999…って書き続けていったらそのうち終わって答えが出るんだよきっと。
ただ難問だから相当書き続けないとダメだがな。

↑
何気に深い

↑相当イタイ奴

>>46
↑相当イタイおっさん

βって小指は薬指の第一関節より長いでしょ？

βの小指は既にありません。

神よ、あわれみたまえ。

生類あわれみの令

　

Reply:>>51 お前は誰であるか。

０。９９９９９９・・・・・（無限の彼方）・・・９と
０．９９９９９９・・・・・（無限の彼方）・・・８は違う数字だよね

>>54
x＝0.000…(無限の彼方)…9(←有限桁目は全て0,無限桁目はここまで9)
y＝0.000…(無限の彼方)…1(←この桁だけ1,他の桁は全て0)

x＋y＝0.000…(無限の彼方)…0＝0

>>55
無限に続くドミノ倒しみたい

彼方がないから無限なんじゃないか

人間が罪深いからだよ

>>27氏がいいところをついている。つまり、その過程における極限が
1なのである。

そんな極論を展開されても…

どこが極論なんだ？

極限をとる事を極論と表現する方が居らっしゃるが
数学に於いて標準は1=0.999…である.

1=0.999… その14.999… (本スレ)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/を見て貰うと分かるが、実を言うと1≠0.999…なる系も世に既出だが
全く利用価値が無い.

さてスレ重複だ、削除依頼削除依頼♪

　　０．９９９
　　＿＿＿＿＿＿＿＿
９ノ９　０
　　８　１
　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　９０
　　　　８１
　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　９０
　　　　　８１
　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　９

包含上位性などによる湿量（MUCH）系なら≠
部分や分離などによる乾量（MANY・数）系なら＝
等価交換からの全体の順序による「一般の」量なら≡
…でいいんじゃないの？扱う心理機能が別系統だし。
　　「多数派は少数派を兼ねないが、大は小を…」
気（←下の×は米の省略）・粉系ならMANY文脈、
容器系はMUCH文脈、数量といったら最後の型で、
第一行と第三行：申（大小）タイプと第二行：戌（多少）
タイプは言語世界では（ある程度）住み分けてるから。

数量以外にも全体が順序性を持つものは評価系で扱う。
おおまかに（不正確に）いうと、
　　包含においては下位のものが上位のものの外になく、
　　上位のものは下位から見て相互冗長性を持つ
　　　　ものたち『総』てをまとめてふくむ。
　　一つの全体は『全』ての部分の要素を取り尽くし、
　　部分は全体と他の何かを兼ねる全体の一部分。
であれば応・因・果・報（忠・力量・完全・情）の順で
因果応報＝変化系法則＝（感情）情動系＝広義の善
＝徳＝VIRTUE系統で扱う。扱えない性質は外注で、
失敗すると恐怖による一連の病気になるようだ。…と。

数学に使うときは他の使い方との連動を切っておいて。
罪悪感や嫌悪などの恐怖系ばっどすてーたすになると
学習障害が起きる（情動＝報酬系の別名は学習系）。
数学では大小は普通問われない。位取り記数法などの
「乾」戌：MANY（≒デジタル）系である分数の例である
「１５９センチメートル」（％も同様かな）のように、また
「１００−１＝９９」の計算過程のように、容器でいえば
あふれる（オーバーフロー）やマイナス（アンダーフロー）
は当たり前。同時同形式並列処理だからどこであっても
決定優先権なし、上位の桁も下位の桁も平等扱いでね。

65解説ｷﾎﾞﾝﾇ