オイラーの公式について

オイラーの公式の意味がどうしても分かりません。
特にeをi乗するってとこが意味不明です。
実数を虚数乗なんかしていいものでしょうか？
全くイメージがつきません。

定義

３といえばサンダーバード

　￣７｀｀　　､､　　　　　　　　　　　 __,,,,,.......,,,,,__
　／ヽ､　/　i　　　　 l7 i7 　　　,.'"´　　　　　　　｀ヽ､ ,.--ｧ
　　 　 ／　　ヽ　ア　o o　　　〈　　　　　____ﾉ___ｨﾆ=イ/Ｃi
　　　　　　　　　　　　　　　_,,..-'　､_ゝ-'､_ノ⌒´　､ ､i/　 /､
　 　∧___,./ヽ､　　 　　,. -ヽ､｀γ　 　ハi ､!,.イ､ハﾍ-'"　ヽ､
　　ﾉ,._, >>1 ､__ヽ, ／ 　　　　｀Y　/ﾚゝ!､　　ﾋ__,ﾊ。i　i　ヽ､　｀ヽ､
　,'　o　　　O　 ／/　/　　　　 .|　ﾊi ﾄ_,! ,　　　　""ﾊ!　　　ヽ､_,.-'ｰ-､
；：;:,.　Д 　　 /　,' 　　　　　　　!ﾊ ｲ"　　r--,､　　 | ﾊ_,.'-''"/l　/ ,　　',
　ゝ､　　　 　,,'　 /⌒ｌ　　 　　 　|　ゝ､　 ヽ　　)　 ﾊi､　　　iゝ!_,!_/ ﾉ ﾉ
　/⌒｀ｰ-----´　　｀7　　　 　　Vヽﾊ＞.､,,__,,..イ´,.ﾍヽ､/ _ゝ--＾´=´
　',　　　r--──r--'　　 　　　　　　｀γ⌒ヽゝ､_ﾊﾆ_」　Y´　ﾉﾉ´⌒
　　＼　 　　　' ,　　' ,　ヽ､ヽ､　　　　　i　　　_ゝ､_!ﾊ､｀ゝ　 ｀く´ｰ---──--r､
　　　｀ヽ,　　　　ヽ､　ヽ､　 ヽ､ 　　　 　ヽ,　´_ i/⌒ヽ-,=-　,.ｲ｀ヽ､　　　　　＜{
　　　 　　', 　＝　　─ｰ-ﾆ=-　Ξ＝-　　i'r'γ´､ ヽ )´､ﾆ'´ 　　　　＼　 　　く7
　　　　　　ヽ､　　　　/　　　,　 ＼　　 　　ヽ ヽ､､ヽﾍi＼　!　　　　　 　 ゝr-､イ

　か　っ　も　 |　 ／　/／　メ,/_,,. /./　/| 　 i　　　Y　　　//
　ァ　 て　う.　 |'´/ ∠. -‐'ｧ'"´'`iヽ./／ ﾒ､,_ﾊ　 ,　 |〉
　 |　 約　ク　 ヽ! Ｏ .|/。〈ﾊ､　rﾘ　'´ 　 ,ｧ=;､`| ,ﾊ　|､　　/
　 |　 束　ソ　　　>　　o　 ゜,,´￣　　　. 　ﾄ i 〉.ﾚ'i　iヽ|ヽ､.,____

　　　　　　　　　　　　　　　　 　r､__　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　／　|
　　　　　　　　　 　 ﾄ､,'⌒/7ヽ┘'＜i＼／L-､,___　　　　　　　　　　　　`'ｰ-‐''"　　　ヽ､_
　　　 　　 　 　 　 /:/ヽ!::|_」ヽ-ｧ'_,,..,__　　 ｀´ ﾛ└､_　　　 ／i　__　　　　　　　　　　　　/
　　　　　　　 　　〈::::! r「＞''"　　　　　｀ヽ､.,__　　ﾛ　i>､／::::__i/:::|　　　　か　い .数　 |
　　　　　　　　 i .ﾉヽ|／ ／　 /　 /　　　　　　｀ヽ. ￣|/:::／」/／i|　　　　ァ　く　 学　 |
　　　　　　　 　ﾄ^Y/ 　/　　/i　　i 　 　;　　　　　 ヽ､/::/´　 ｀ヽ./　　　i　|　 つ　板　 ヽ、
　　　　　　　　 |　〈!　,'　　/ヽ!､_ﾊ　　/!　　 / 　 i　　Yi',　　ヽ.　i 　　 /　 |　 あ　に　　　>
　　　　　　　 　.!　ﾉﾍ.!　 /,ゝ='､,/ |　/ |　 _ﾊ_ 　 |　　!　i　　　',　'､／　 　| 　る　単　　/
　　 ,. --,rく｀"'ｰ'＜ﾆ|o/〈 i'´ r! 　ﾚ'｀ｧ;=!ﾆ__ i　 ,'　 ﾊ　|　　　 i　　｀ヽ.,'　|　 か　発　 |
　　i'二'/　i|　　　 ノ. |/,,, ひ'ｰ'　　 　　i　 r'; Yﾚ'i　 〈　Y',　　　ﾊ　　　 i　 |　 ご　.質 　|
　 { ‐-:!_,ﾊ.|　　 _/ ,ﾍi7　　　　'　 　 　 ヽ- '_ﾉ o 。_,.ゝ/i　　/　',　 　 /　ッ　.存.　問 　 〉
　　 `"'T´:::| 　　! ./ﾆﾍ.　　　i7´￣｀ヽ.　 U "/|/ 　,ｲ ,ﾊ　 ,'　　i　　 ,'　　! !　知　ス　 .',
　　　　 '､_/_,.-'"ﾚ'ﾚ' ! !へ. 　!'　　　　|　 _,.ｨ　/ イ .ﾉ' , '!　ﾊ/ヽ! 　 .!　　　 　で.　レ 　 ヽ､_
　　　　　　　　　　　ヽ､Yﾚ'7＞ ､.,___,,.' r'´／ ｀ヽ./　／　ﾚ'　　 ,i　 /　 　　　 す　が　 　／
　　　　　　　　 　　　r-､!:::}_レ'´i＼,､!イ/　　 　　 Y　　　　 ,.　' ﾚ'　　 　　　　　　 　 　/
　　　　　　　__,,.. -‐ﾉ　 ﾊ::::／｀7i::::ヽ､_ｒ　　　　　_ﾊ､_,,..　　　　　　彡　　　　　　　　〈
　　　　　　　＼,_____`;rく rく　　/ ﾊ::::::::ﾄ､　 　_,r'　　'"￣7'´ 〉ｰ､_　　　　　　　 ,.:'⌒ヽ
　　　　　　　　 _r-‐='ﾄ､ ヽサ二7」ー-＜ﾌ＞r､ i　 　　 /i__/　/ /'〉
　　　　　__,.r-''":r´く　 `''ｧｰ- ::　､.,___,.イ::::ヽく `ヽ､　　ﾄ､,_>-'､-'´i

|　|　　||　| | 　　　ｒ‐-＜べ　 ｀7---r'"｀ヽ.,__　｀ヽ,　|:::::::／　　 !　　 !　
　| |　 |　　　　__,.-iヽ､!,_,.-ｧ'"｀ヽ-‐''"｀ヽ_/-ヾ二ヽ>'_／__,,..-ｧ :　　
|　| 　| |　ﾄ､　|　/,ゝ　　 /　　　 ﾄ､　,､　　,ﾊ　　　｀i､__7､_::::::く　　　 ､＼ | l l | | l | l | l |
　　|　　　|:::＼! '"　 ／/　／ヽ､!:::ヽ|:::ヽ./::::',　　 　i　ヽ__7‐-'　:　　 ミ
　|　　||　,!-'ｧ'　　 /:::::ﾚ'/`'ｰ''"´ 　 ｀"'' ::､:::|　 i 　.|　　 Y>　　 .　　三
　　!　　く_rﾝ　 i　/::;:::'´ 　　　___　　　　⊂⊃､ ,ﾊ　 !　　 i　　　 　 ,!Ξ 　 か 　 っ 　 も
　! :　　／;'　　ﾊ/::;'　　_,,..-''"　__｀ヽ.　　　 　Y　 ﾚ'i　 　ﾊ　　 　 / |三 　 ァ 　 て　　う
　:　　 ￣ﾚ|　/　⊂⊃ i､_ｒ'"￣　:::ヽ-',　　　　[二｀ヽ!_r'"__>　　./　|Ξ　 　|　　約　　ク
　　　　 　ﾉへﾍ／i　　 ';:::::::::::::::::::::::::::::i　　 　7　 ｀ヽ__>ﾆ二]／ 　 !三 　　|　　束　　ソ
　:　　 　　/ﾍ,_i-‐',　 　 ';::::::::::::::::::::::::::::| 　 〈´二_｀ヾ/__,.ンヽ. 　 ,' 三 　 　|　　し　　 ス
　　　　　〈ヽ/二ミヽ. 　　ヽ､:;_________;ノ　　く￣二ヽ..,,_>-‐ 　ﾉ､　/　Ξ　　|　　た　　レ
　　　　　/_> 7￣｀ヽ!＞.､.,_　　　　　_,,..イ´￣｀"'ｰ'､--‐'''"　ﾉ／　　三　　|　　じ　　は
　　　　,くヽ,ｨ´二二7ﾍ_彡ﾍ ｀"7´____,.／ >二二ヽノ､二ﾆ='ﾝ　　　　Ξ　　ッ　 ゃ　　立
ゴ　 　)'　　)____,,..ン _,r-─イ/⌒ヽ／　/ヽ___,.へ.　　）_,.／　　　　 三 　　! !　な　　て
　　　　ヽｒ'"　）ン´/´rﾍ　　　!　 ／　　/」　 )'ﾝ´￣｀ヽ`(　　ゴ 　　Ξ　　　　　い 　な
　　ゴ 　　／´￣｀ヽ､ヽﾍ_ﾉ｀ヽｒﾝ´￣｀7　,ｧ''´ ￣｀ヽ.　Yヽ.　　　　 三 　　　 　で　　い
　　　　 　i　　-‐‐-､ﾉ｀iYi::::::::ﾝﾍ-:::::::::〈 i´〉-‐-‐　　 i　 ',　ヽ. 　　三　　　　　す　
　　　　　〈　　-─-〈. ﾉ　レ'/|　|｀ヽ､___」!､!-─- 　　 〉ﾝ'ヽ､.,__＞ 彡
　　　　「´i　　─--ﾝ'ヽ　 く__,!　L__;ゝ　　 !--‐‐　 　,! i　　　　 　　 ／/ | l l | | l | l | l

　,､ヽl |l | l| l || l| l |　　　ビ　ク　ッ
ミ　 　お　っ　立　も　__ノ　　　_,.ﾍ　　　 　_,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'､_／:.:.:.:.:.[/-...,,_ 　　ソ　,'　　い
Ξ 　　っ　あ　て　っ　） 　/::７ヽ､ﾍ,.-ｧ'^ヽ∠ヽ,／L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::｀ヽ. ッ 　i　　 け
ニ　　立　ぁ　な　 も　　　!::::!´ア「＞'‐''"´　　　 ｀"'＜ＬL_,'i>:'へ､:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':.,　.|.　　な
Ξ　 　て　ん　い　う　　 /´＼「＞'"　　　　　　　　　　　　ｧ':::::::::::::::＼__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.!　　い
三　　ち　 ・　 っ　糞　　,' 　_」ｱ´　 /　 /!　 　 !　 /!　　 / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::､::::!　　子
=　 　 ゃ 　・　 て　ス　 　i　'ヽ! 　 / 7, 'イﾊ　/!　メ､,!__ﾊ, 'i::::::ﾄ,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;|　　ね
三　　ぁ 　ら　約　 レ　 　',　.,'　 /　/!,!-'､:ﾚ'　|/ｧ'　ﾚ 　ヽ!::!:::! ':;:::|ｰ!-ﾊ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
＝　　ら 　め　束　は　　 !/　 ;'　,ﾍ!i. i,.ﾊ　　　　､,_ 　 　!!::!:;ﾊ ヽ,jｧr-;､!_ﾊ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ､.,__
ニ　　め　 っ 　っ　・　　　ノへ,/ﾚﾍ, !　ゝ' ....::::::... '　￣´ﾟo'ﾚﾍjｿ :::..　」_r!｀> 7__/:::::i::::::::::::::
三 　 ぇ 　 ・ 　 ・　 ・　　　!　 ノ; ./7''"///　 　　 ///　!/. 　 !　　　 　　'"'",':::::::!::::::i:::::::::::i　　　変
=　　 ぇ 　 も　 ・　 ・　　　ﾉ;　 / ,' 　ゝ､　　 (　ヽ　　u　（　 ） ﾊ　　　　　　　 !:::::;'::::::::':;::::::::!　　 態
三　　ぇ 　う 　 ・　 あ　　〈,へﾚ'〈ｼﾞi／ﾐ＞.､..,,____　 ,. イ 　　(　)`ヽ.￣ﾌ　 　 !:::/i_;;::;;_:::::＜　　　さ
≡,　　ぇ 　糞　は　ぁ　　　　 i `:､レ'"´　 !_r'"レ'／:::::::::＞ｧ､／|ﾍ ヽ,__,..,.-''"￣｀ヽ､_ヽ:::':;! 　　 ん
Ξ,　　 ぇ　.ス　 ぁ　っ　　　　　':,　 ｀ヽ､ ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;'　 ｀ヽ.　_＞'"　　　　　　 　Yヽ:::!.　　 ？
　彡　！ 　レ　 ん　っ　　　　　ヽ､　　 ,.kﾍ_!::::ﾑ:::::::／]/ ,ｧ-'‐''"´　ヽ!､_　　　　　　　　〉:.!.

17 ：１３２人目の素数さん：2007/12/03(月) 12:14:23
せっかく、質問に答えてあげられる場所を
いくつも
いくつも
いくつも
いくつもいくつもいくつも
いくつもいくつもいくつもいくつもいくつも
いくつもいくつも
いくつも
用意してあるというのに。
自分のズレを治せない奴は全て独学でやれ

18 ：１３２人目の素数さん：2007/12/03(月) 12:44:04
このままだと
数学板の半数が
無駄な単発質問スレで埋まりそうだわなｗ

19 ：１３２人目の素数さん：2007/12/03(月) 13:14:32
こんなに多いとAA貼るのが間に合いません
なんとかしてください

　＿＿___　　　　 　　＿＿＿＿
　|←崖　|　　　　　／(‘д`*) ＼
　.￣.||￣　　　(￣￣｜￣°>>1￣）彡
　　　||　　　　　 ￣◎￣￣￣◎￣　　
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣' ┼ヽ　-|r‐､.　ﾚ　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｄ⌒)　/|　_ﾉ　 __ﾉ

いい訳ねーだろ。

――――　糸冬 　了　 ――――

>1
定義というか、オイラーの公式がe^iのイメージ

>>1
e^xのマクローリン展開にx=iを代入でおｋ

e^x=lim[n→∞](1+x/n)^n
を認めるなら図示してみると当たり前に見える

いい(e)オッパイ(π)の愛(i)人はいない(-1)
って教わった。

(ν・▽)ν　＜オイラ、オイラー！

>>15
面白い

e^iπ＝−1

iとπという全く別のものが、eを仲人に結婚して、−1が生まれる。

>>18
オイラーの偉大さを感じた

　　 　　　　 　　 　i　┬┬
　　　　　＿＿＿ │ ┘└
　　　 ／　 ＿　 ＼　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　／⌒/
　　／　　/　＼　　 )　　＿＿＿＿　　　　　　　　　　　⌒.//
　/　　　　＼／　　/｀　/＿＿＿＿/　　＿＿＿　　　　.//
./　　　＿＿＿＿ノ　 　＿＿＿＿　　 /　　 　 /　 　　//
|　　　|　　　　　　　 　/＿＿＿＿/　　 ￣￣￣　　 　//
|　　　＼＿_／/　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　//
＼＿＿＿＿/　　　　　　　　　　　　　　　　 　　=======

>>20
もっとましなのにできないのかｗ

オイラーはドラマー♪
ヤクザなドラマー♪
オイラーが怒れば荒らしを呼ぶぜ〜♪

ケーニヒスベルクの橋

>1
事の本質は、複素解析が現代数学の抽象的思想体系であるということ。
ｅもπも具体的・現実的な表現が困難な超越数であるが、複素数ｉ自体
も現実的な表現・理解が困難な定義要素である。
しかしこれらは微分積分による一定の理論体系の中でうまく表現できて
いる。
指数関数を何回微分しても元と同じ定数になるのがｅだし、単位円を
表す式から積分するとπ（ﾊﾟｲ）が求まる。
そして複素数ｉも二乗して−１になると理解するのではなく、べき級数
を収束させるのに都合の良い定義と理解するのである。
つまり、複素解析の理論体系を説明するのに使われる記号がｅ，π，ｉ
であるからこれらが何らかの等式で結びつくこともあるのだと考えると
理解できた気分になる。そもそも誰かが前述したようにオイラーの等式
のもっともわかりやすい証明はマクローリン展開（テイラー展開のｘ＝０）
による説明だし、これが微分から導きだされることからも理論体系の
枠組みの中での話と把握できる。
ここで勘違いしてはいけないのは、これらはあくまで抽象的な思想体系で
あり、理論物理学のような最終的に現実の事象を説明するために準備され
たものではないということ。複素解析が電気工学の交流理論に応用されて
いるのはたまたまである。偶然に交流インピーダンスの説明にうまいこと
使えたというだけで、複素解析自体はあくまでも抽象的な思想体系なので
ある。