【sin】高校生のための数学質問スレPART158【cos】

1 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 17:02:28

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

※質問前に>>2-4や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART157【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198939134/

2 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 17:03:28

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

3 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 17:04:46

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

4 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 17:05:55

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

5 ：春原陽平（CLANNAD）：2008/01/09(水) 17:06:21

'´　　: /　　 : /　: /　 : ∧j ∧: .ヽ　丶　＼
/ : :// : :,′: !　: :!　 : /ヾVﾙ'ﾍ: 　',:ヽ　ヽ　ヽ
　: :| |: : :| : : :|　: :|: : : |　　　　 | : : }: | :　|: jl│
　: :| |: : :|._:_:∧ : :l: : : |　　　　 | :-/:│:　!: Ⅳ
　: :| | : イ⌒l｀＞厶: : |　　　／| :/: :/ :　ﾊ |
ヽ: :l∧ : l＼:|_斗ﾄヽ＼{　　 /x=ﾐ}: :/:.| :/ j/　　　　　-- 、
: :∨- ﾍ |　ｨ圦::と　　　　 '´　ノイ／|/　　　　　　/　　　ヽ
: : {{ rﾍⅥ　辷少　　　　　､　　　|　　　　　　 |　　　　 i　　
ヽ∧_ゝ_ヾ　　　　　　　 _,　　　ﾉ　　　　　　 _|　　　　 }
　　　＼个　、　　｀￣　　　　／　　　　　　　　 /ﾉ　　　ｲ　　　　　>>1-4 スレ立てテンプレ乙です
　　　 f'Z|,_　＞､　　_, 　 '´　　　　　　　ノ _　　-―┴‐‐-､
　　　/　　￣`ー‐｀下＼　　　　　　／　　　　　　　　　　 }
　／⌒＞‐-,､　　　 | |　/|_　　　　　　　　{　　　　　　　　　　ﾉ　　高校生のための数学スレへ
／　／　　　＼　 / ヽ∨ ｀ｰ- ､　　　　 }　　　ﾆ＝ｰ一　￣｀ヽ　　　　　ようこそ
´｀￣＼　　　　　 ∨　 O}|　　　　l　　　__{　　　　　　　　　　　 _ﾉ
　　　　＼　ヽY　　　《.　　　 |　　／八　＿　　　ｰ=ﾆ二￣｀}
　　　　　＼　!|　　　　　|0　　　 |　/　/|　ﾍ　　　　　　　　　_xく
　　　　　　　 Ⅵ! 　　　 |　　　　lⅣ　/│/　{　　　　　 '´　　）

6 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 17:11:20

スレたて乙

>>4
俺が昔、これを書いたんだが……
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
これ間違ってるから、高校生向けのスレだと書き直した方がいいと思う。

7 ：>>4 修正：2008/01/09(水) 17:11:56

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

8 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 17:14:12

×　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
○　cos(2x) = (cos(x))^2-(sin(x))^2
とな

9 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 17:15:02

>>6
間違ったまま、ずっと記載してたのか・・・

つまり誰もテンプレなんぞ見向きもしないことが判明ｗ

10 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 17:18:40

初めて質問する人くらい見て欲しいよな。
うーん、誰かは見てくれてるだろうと思いたい！
ただその間違いに気づかなかっただけだと。

11 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 17:24:10

>>10
数学板、高校生用スレ、最大の事件として
後世に語り継がれるであろう

まぁ、ドンマイ
所詮人間のやることだから、間違いやミスもあるだろう

12 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 18:21:00

nを自然数とする。
xy平面で、x軸上の点Pn(a[n],0)から直線y=x+2に下ろした垂線の足をQnとし、Qnからx軸上に下ろした垂線の足をPn+1(a[n]+1,0)とする。
またa[1]=1とする。
(1)a[n+1]をa[n]で表せ
(2)a[n]をnで表せ

13 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 18:25:40

出題スレじゃないぞ

14 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 18:29:06

次の確率の問題がどうしても理解できないので
どなたか教えてください。

9個のりんごを一個ずつ3人の子どもA、B、Cの配っていく。
ただし、一個ももらえない子がいてもよいとする。くばり
終わったとき、A君にちょど4個のりんごが配られる
確率を求めよ。

自分で解くと重複組合せで6/55になるのですが
答えが448/2187で重複順列？を使っているのですが
なぜだかよく理解できません。

15 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 18:34:47

△ABCにおいて、次の等式が成立するとき、この三角形はどのような形か。

sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC

さっぱり分かりません・・・
ちなみに数Ⅰの範囲内でのご指導をお願いします。

16 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 18:36:18

>>14
自分の計算というのをもうちょっと詳しく。

すべての配り方が3^9。
9個の中から4個選んでAに配り、残りの5個をB、Cに配る配り方が9C4 * 2^5。

17 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 18:38:49

y=x^2-2(a-1)x-5a+11の、頂点の座標を求めよ。どうやって平方完成したらいいんでしょうか？お願いします!

18 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 18:39:39

>>17
強引に平方完成。

19 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 18:41:11

>>17
aとかいうわけの分からないものが入ってても
普通の平方完成と変わらないはずだ！
頑張れ！

20 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 18:42:02

＞16
自分では重複組合せで分母が3H9で分子が４個A君なので
残り5個で2H5で6/55と考えてしまいます。

21 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 18:54:51

>>20
確率の問題だから。

例えば、2個のリンゴをA、B二人に配るときにA君に一つも配られない確率というのを考えた場合、
その考え方だと、(A,B)=（2,0）、（1,1）、（0,2）なので1/3となってしまうと思うが、
実際には(1,1)になる場合が(2,0)や(0,2)の倍の確率で起きるので1/4。

22 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 19:03:22

＞21
20ですけど、くだらない質問と思われるかもしれませんが
重複組合せを確率の問題で使用することはないのですか？

23 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 19:06:19

>>22
わからん。
どの組み合わせも同じ確率で起きるという場合でないと、
組み合わせ（重複に限らず）を使うとおかしなことになるんじゃないか？

24 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 19:31:17

>>22
確率では，すべて区別して数えるのが原則だから，
少なくとも根元事象（分母）で重複組み合わせをつかうことはない．

25 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 19:32:32

申し訳ないです
>>12この問題を解いてください
まず条件から想像つかないんですが・・・

26 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 19:39:16

四角形ABCDにおいて、AB=2、BC=√3+1、CD=√2、∠B=60ﾟ、∠=75ﾟのときの四角形ABCDの面積の求め方を教えてください。

27 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 19:45:32

>>36
75°はどの角？

28 ：Eukie_M_SHIRAISHI：2008/01/09(水) 19:45:38

>>2
＞f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]

f'(x)＝dy/dx

オイラーの昔に帰れ！！！！

29 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 19:51:15

>>25
図に書いてごらんよ

30 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 19:53:07

>>28
間違ってはいないと思う
ただの"表記の問題"

気に入らないのなら
検定教科書の総本山、文部科学省に直談判してください

31 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 20:06:39

>>15
半角の公式

32 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 20:07:46

>>31
半角は数Ⅱじゃね？

33 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 20:08:06

>>27
すみません。∠D=75ﾟです。

34 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 20:20:28

17ですが、答えはy=(x-a+1)^2-a^2-3a+10であってますか…？

35 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 20:26:17

聞く前に展開して検算しようか

36 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 20:32:00

>>35
横からですが

微妙に官能的な響きに感じたのは私だけでしょうか・・・

37 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 20:33:35

　　　　　　　　　　　　〃:V::⌒⌒○Y:ヽ　　　なんでやねん
　　　　　　　　　　　　j:.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l|.:. l
　　　　　　　　　　　 |:.:.|.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l.:.:.:|
　　　　　　　　　　　 |ﾊ:!.:.:.:i.:.:.:.:.:.:.:.ﾚj/　　　　　　ﾋﾞｼｯ
　　　　　　　　　　　　ヾ|i:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.iV
　　　　　　　　　　　　x|i:.:.:.V:.:.:.:.:.:八｢ヽ　　　 ^ｰ'て
　　　　　　　　　　 ∧!:.:.:.:.'､:.:.:.:.:i:.:.l| ∧　　,xっ　（
　　　　　　　　　 /　ﾍ:.:.:.:.:ヽ:.:.:.:.:.:ﾘ　ヽ＜ヽ三)
　　　　　　 rｧ､_/　　〉:.:.:.:.:ﾊ:.:ﾉ人　　 ` ｣｣
　　　　　　　　 V//　　ハ{＼ﾉ jｲ='　{ゝ-'´
　　　　　　　　　弋>､__／　 {/　　　l　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　 /　　　　 l　　 ',
　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　l　　|
　　　　　　　　　　　　　　/T7 r┬┬ ┼1T|

38 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 20:39:01

>>35
すみません、検算してみたところ正しい答えが分かりました!ありがとうございます

39 ：さっぱりんご：2008/01/09(水) 20:57:06

x^n-y^n　を　x-y, x+y, xy のみを用いて書けって問題に出会ったんですが，
さっぱりです・・・・・
誰かおしえて～

40 ：すっぱりんご：2008/01/09(水) 20:59:42

>>39
とりあえずヒントだけ。
x^n - y^n と、x-y, x+y, xyを使ってx^(n+1) - y^(n+1)を作ってみよう。

41 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 21:01:06

ごめん訂正。あとx^(n-1) - y^(n-1)も必要か。

42 ：さっぱりんご：2008/01/09(水) 21:05:03

x^(n+1) - y^(n+1)　と，x^(n-1) - y^(n-1) を
x^n - y^n と、x-y, x+y, xyを使って書いてみればいいんですか？
挑戦してみます。

43 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 21:12:39

重ね重ねごめんね。そうじゃなくてx^(n+1)-y^(n+1)を、他の諸々、n乗のとかn-1乗のとかxyとかを使って示してみてということ。

44 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 21:12:57

袋の中に１から５０までの番号をつけたボールが
それぞれ１個、合計５０個入っている。
２個のボールを同時に取り出すとき、その番号の積が７の倍数で
ある確立を求めよ。

答えを（できれば過程も）教えてください

45 ：さっぱりんご：2008/01/09(水) 21:13:54

x^(n+1) - y^(n+1) = (x+y)(x^n - y^n )-xy(x^(n-1) - y^(n-1))

↑こうなりました。
でも，(x-y)を使っていません。。。。
違うのでしょうか？

なんとなく数列のようにも見えるような。

46 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 21:16:47

確率を確立と書く奴には何も教えないという暗黙の了解があってだね

47 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 21:17:35

どっかで見た記憶があるんだが，気のせいだろうか＞確率，７の倍数

48 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 21:34:07

>>44
「確立」の定義から教えてくれんか
このスレの回答者はみんな無知なものでな

49 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 22:12:07

あぅ新スレか

>>5以降の紹介AAで男キャラがでてきたのは初じゃないか？

（それとも女子が密かに交じっているのか、このスレも・・・）

50 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 22:13:09

>>49
腐男子がいるという可能性もあるぞ
俺がそうだしな

51 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 22:19:06

>>50
開成の制服でもみてﾊｧﾊｧしてろｗ

52 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 22:38:32

すみません>>26を教えてください。∠=75ﾟは∠D=75ﾟのことです。ごめんなさい。

53 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 22:45:03

>>52
ん？
問題おかしくね？

54 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 22:47:36

>>53
ごめんおかしくなかった

ちなみに余弦定理知ってるかな？

55 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 22:49:58

>>52
適当に対角線で二つの三角形にぶった切ってそれぞれの面積を求める
必要ならさらにいくつかの直角三角形まで分解するのも良い

56 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 22:51:59

>>55訂正
直角三角形とは限らないけどまあ気にするな

57 ：さっぱりんご：2008/01/09(水) 22:55:36

>>45に挑戦しています。
n= 1から，逐次代入していってるんですが，
もっと賢い方法がありますか？

58 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 23:18:44

>>57
賢い方法はあるけど高校生は1からあてはめて閃くしかないな
フィボナッチ数列でぐぐればヒントになるかもね

59 ：さっぱりんご：2008/01/09(水) 23:34:25

フィボナッチ数列？？
勉強してみます☆

60 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 23:40:03

1　2　3　5　8　13

61 ：さっぱりんご：2008/01/09(水) 23:43:32

↑フィボナッチ数列ですか？？

62 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 23:55:07

>>57
{[(x+y)+(x-y)]/2}^n-{[(x+y)-(x-y)]/2}^n

これは解答として認められるのか？

63 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 00:42:44

立方数ってなんですか？

64 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 00:43:29

>>63
自然数の立方になっている数

65 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 00:45:44

司法、行政、立方の立方ですか？

66 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 00:48:23

>>65
2点

67 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 03:07:57

>>15
遅レスだが。自分の解法の概要を書いてみる。

・∠A,∠B,∠Cが鋭角であるのを確認する。
・sinAcosA＝sinBcosB の両辺を２乗して、
　(sinA－sinB)(sinA＋sinB)(sinA－cosB)(sinA＋cosB)＝0 と纏める。
・sinA＝cosB のときは、A＋B＝90°となり、∠C が鋭角に反する。
　よって、sinA＝sinB となり、∠A、∠B が鋭角より、∠A＝∠B 。
・以下同様にして、∠A＝∠B＝∠C が示せる。即ち、正三角形。

自分がゴリ押し大好き少年だったから、
こんなアホな解法しか思いつかんかったが、もっとうまい方法はあるかも。

あー、そうだ。上のやつは、
・(sinθ)^2(cosθ)^2＝1
・sin(90°－θ)＝cosθ、cos(90°－θ)＝sinθ
を使ってんだけど、これは数Ⅰで習うんだっけ？１年で習ったとは思うけど。
高校卒業時に、親に要らんとか言われて教科書を捨てさせられたもんで。

68 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 06:49:20

ゴリ押しが好きなら、正弦定理と余弦定理で
辺だけの関係式に帰着させる

69 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 08:09:04

> 高校卒業時に、親に要らんとか言われて教科書を捨てさせられたもんで。

なんという・・・
そんな無教養な馬鹿親になってはいけないという反面教師にしておけ

いいか，お前の親は，馬鹿だ

70 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 08:50:58

人の親捕まえて馬鹿とか言ってんじゃねえよ

71 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 09:20:36

他人の親だから馬鹿呼ばわりできるんじゃね

72 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 09:22:20

高校の内容くらい自分で演繹できなきゃだめって事じゃねえ？

73 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 09:35:47

２問わからない問題があります。
教えてもらえると幸いです。

次の式を微分しなさい
１）　　1/1+tanX
２）　　log(sinX+e^X)

74 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 09:41:37

>>73
>>3をよく読む。

75 ：73：2008/01/10(木) 09:48:53

すまん括弧が足りなかった
１）　1/(1+tan(X))
２）　log(sin(X)+e~X)
です。

76 ：さっぱりんご：2008/01/10(木) 09:51:30

>>62
先生に聞いたら，
(x-y)*[・・・・・・・]の形で書いてって・・

問題設定がいけませんよね。
あ～もうわかんない・・。

77 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 10:24:23

>>76
ヒント：
x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)
x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2) = (x-y){(x+y)^2 - xyi}
x^4 - y^4 = (x-y)(x+y)(x^2 + y^2) = (x-y)(x+y){(x+y)^2 - xy}

78 ：さっぱりんご：2008/01/10(木) 10:30:28

>>77
ひたすら因数分解して，一般性を探すのみなんですかね・・・。

79 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 10:33:32

対角線のなす角がθである凸四角形の面積Ｓは、対角線の長さをx,yとするとＳ=(1/2)xy･sinθで与えられることを示せ。
よろしくお願いします。

80 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 10:47:34

>>79

http://www.altmc.jp/amc/practicum/primer/lessons/031/0193.html
これでいいんじゃない？

81 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 10:51:20

x+y=6 xy=1 x>y　とするとき、次の値を求めよ

x^2-y^2=(x+y)(x-y)
=6(x-y)

(x-y)^2が32なので
　　　=6*32/2
=6*16
=96 (答）

解き方あっていますか？あと答えも・・
特に =6*32/2
からが自信ないです
よろしくお願いします。

82 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 10:59:41

x^2-y^2=(x+y)^2-4xy

83 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 11:00:57

>>81
なんで2乗して32になる数が32/2なんだよ
中学校からやり直し

84 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 11:04:58

>>82
お前・・・

85 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 11:05:22

＞＞83
フヒヒ、すみません
ということは
6*√32
＝24√2　（答）

でファイナルアンサーですかね？

86 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 11:12:56

検算しろ

87 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 11:38:44

>>75
>すまん括弧が足りなかった
ためぐちのため放置

>>76
先生に「じゃあ最初から言え」と言え

(x-y)^nと(x+y)^nを求めて比較すれば？

88 ：さっぱりんご：2008/01/10(木) 11:53:45

>>87
先生にはいえないので，心の中で言っておきます・・。

そういう方法もあるかも
早速試してみます。

89 ：さっぱりんご：2008/01/10(木) 12:49:04

>>87
パスカルの三角形を見てるとヒントになりますか？

90 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 14:15:13

ヒント：等比数列の和の公式

91 ：さっぱりんご：2008/01/10(木) 14:55:10

x^n - y^n を　x-y, x+y, xy　を用いて表す問題
以下の答えを導きました。あっていますか？？

nが奇数のとき
　　　　　　　　　 (n-1)/2
x^n - y^n = (x-y)* ∑ [ (-1)^k*(((n-1)-k) C k) * (xy)^k (x+y)^((n-1)-2k)
k=0

nが偶数のとき
　　　　　　　　　 n/2-1
x^n - y^n = (x-y)* ∑ [ (-1)^k*(((n-1)-k) C k) * (xy)^k (x+y)^((n-1)-2k)
k=0

92 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 14:56:25

まだやってたのか・・・

93 ：さっぱりんご：2008/01/10(木) 14:56:48

>>91
読みにくくて，ゴメンナサイ・・・。

k=0は∑の初期値です

94 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 14:59:45

Σの書き方は>>7参照のこと

95 ：さっぱりんご：2008/01/10(木) 15:06:04

>>94
すみません，書き直しました。

nが奇数のとき
　　　　　　　　　
x^n - y^n = (x-y)* ∑ [0,(n-1)/2] (-1)^k*(((n-1)-k) C k) * (xy)^k (x+y)^((n-1)-2k)

nが偶数のとき

x^n - y^n = (x-y)* ∑ [0,n/2-1] (-1)^k*(((n-1)-k) C k) * (xy)^k (x+y)^((n-1)-2k)

96 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 16:59:42

【１】
a を実数とする。次の 3 つの不等式を同時に満たす点(x，y) 全体からなる領域を D とする。
y≧0，x^2－2x＋y≦0，ax－y－a＋1≧0
領域 D における x＋y の最大値 M(a) を求めよ。

【２】
3 辺の長さがすべて整数である直角三角形において，直角をはさむ 2 辺の長さを a，b とし，斜辺の長さを c とする。a が素数であるとき，以下の問に答えよ。
(1) c＝b＋1 が成り立つことを示せ。
(2) b は 4 で割り切れることを示せ。

【３】
3 種の景品A，B，C のいずれか1 つだけが入っている菓子箱がある。どの景品が入っているかは同様に確からしいものとする。菓子箱を買って取り出してみるまでどの景品が入っているかわからないものとして，以下の問に答えよ。
(1) 菓子箱を一度に n 個（n≧3）買うとき，3 種類の景品が全部そろう確率を P(n) とする。P(n)＞1/2 を満たす n の最小値を求めよ。
(2) 菓子箱を一度に 6 個買うとき，最も多く入っている同じ種類の景品の個数の期待値を求めよ。

駿台東大レベル模試の過去問なのですが、さっぱりです。
【1】はaの場合分けの具体的考え方も分かりませんし・・・
どれかひとつでもいいので解法を教えてください。

97 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:02:39

>>95
まだテンプレを理解できてないようだが
　Σ[k=1,n]a(k)

・定数項は前に纏める事
・そこまで出来たら奇遇の違いは一箇所なのでガウス[]で強引に纏める
　　（ただしここでは∑[] の中に入るので異常な表記に見えるかも）

98 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:03:45

>>96
東大・京大レベルは↓ここで

[【大学入試】ワンランク上の数学質問スレNo.2]
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196420546/

99 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:07:44

>>98
そのスレ、過疎ってるし、東大レベル模試は東大模試ではなく難関大学（一番下は神戸大）を想定した模試だからここで聞きたいんですが・・・
お願いします

100 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:11:50

数研の数学難問集100の2番の問題です。

(問題文引用開始)
nは2以上の整数とする。
(1)nで割ると1余る正の整数はnと互いに素でることを示せ。
(2) (n-1)n(n+1)の正の約数の中で、nで割ると1余るものをすべて求めよ。
[お茶の水大]
(問題文引用終了)

(2)で(1)を利用して、その約数xはn-1の約数aとn+1の約数cを用いてx=ac=pn+1(ただしp=0,1,2,3,…)と表せる事までは分かりましたが後が続きません。
模範解答を見ると、

(引用開始)
acは(n-1)(n+1)の約数であるから
ac≦(n-1)(n+1)
よって
pn+1≦n^2-1
から
n^2-pn-2≧0
「この不等式が2以上のすべての整数nについて成り立つから
f(n)=n^2-pn-2
とおくと
f(2)≧0」
ゆえに
p≦1
(以下略:引用終了)
(注意:「　」は引用者が付けました)

として解いていますが、なぜ「　」内が成立するかがわかりません。問題文を見ると与えられた各nについて成り立っていれば良いだけですべてのnについて成立する必要は見えないのですが。
n=2の時のp,n=3の時のp,…が別々に各不等式を満たすのであってすべてのnについて成り立つとは言っていないと思うんですが何故なのでしょうか。教えて下さい。よろしくお願いします。

101 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:12:24

b=√6‐√2、c=2√3、Ａ=45°のとき辺ＢＣのながさaと角Ｃをそれぞれ求めよ

お願いします。明日提出なのに…考えてもわかりません

102 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:15:15

>>99
過疎っているからって・・・

103 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:15:54

>>101
余弦定理でBCだす
さらにBCを出した上で余弦定理から∠Cを求める

104 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:21:31

>>99
じゃぁ、数オリスレで聞けばぁ？

彼らなら、ｵﾅﾆｰしながらでも、数分で解いてしまうのであろうから・・・

105 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:25:06

>>104
では、分からない問題はここに書いてねスレにでも行って来ます。

106 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:25:59

>>104
数分でイッテしまうのことじゃｗ

なんてことはさておき
あちらは、中学生も参加しているのだから
変な発言は控えたほうが良いと思う

107 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:29:37

>>101
マルチに走ったようだ

108 ：97：2008/01/10(木) 17:31:48

>>97
追加訂正
・定数項は前に纏める事
はなかった事でw

((n-1)-k) C k
の表記も>>1
数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

あと
　Σ[k=1,n]a(k)
を
　Σ[k=1,n](a(k))
とする事を勧める

()[]だらけ

109 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:32:53

>>101
せっかく俺が教えてやったのになんでマルチに走ったんだよ
向こうでも同じこと言われてるし

110 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:34:06

>>101です。計算が合わないのでもう少しヒントをください！；(

111 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:36:17

>>110
マルチは消えろカス！

112 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 17:40:34

>>101です。計算が合わないのでもう少しヒントをください！；(

113 ：97：2008/01/10(木) 17:52:37

>>108
再追加訂正

((n-1)-k) C k
は解いた方がいい

さらに()[]だらけ

114 ：さっぱりんご：2008/01/10(木) 18:15:46

>>113
ご指摘ありがとうございます。

((n-1)-k) C k を解くというのは階乗の形で表記したほうがよいということですか？

115 ：97：2008/01/10(木) 18:17:22

>>113
再々追加訂正
Ｋは自己定義なので（ただしＫは～）と触れる事

そろそろ
叩かれそうな予感

116 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 18:27:37

初歩的な質問ですみません！
積分の式を口に出して読むときに、どうよむのか教えて下さい。
特に定積分の定義なんかはどう読めばいいのですか？

117 ：助けて下さい：2008/01/10(木) 18:28:39

次の問題がわかりません。教えて頂けませんか?
三角形ABCの辺の長さが、AB=4,BC=5,CA=6であるとき、
次の各問いに答えなさい。
(1) cosAおよびsinAの値を求めなさい。
(2) 三角形の面積を求めなさい

118 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 18:29:06

グラフが次の条件を満足する2次関数を求めよ
ｘ軸と2点（4,0）；（1，0）で交わり、y軸と点（0，－2）で交わる

頂点が（－1，4）でx軸から切り取る線分の長さが6である

30分考えてもわかりませんでした
よろしくお願いします。

119 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 18:29:15

>>116
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/report/suusiki/suusiki.htm
これでいいと思う

120 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 18:31:01

>>117
余弦定理
S=(AB*ACsinA)/2

121 ：さっぱりんご：2008/01/10(木) 18:33:08

別の質問なのですが，

　(Σ[k=1,n]a(k))*(Σ[i=1,n]b(i)) = Σ[k=1,n]Σ[i=1,n](a(k)*b(i))
という関係は成り立つのでしょうか？

Σに関する公式が載っているようなサイトをご存知したら教えて下さい。

122 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 18:33:47

>>119
迅速かつ適切な解答ありがとうございました！

123 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 18:34:21

>>112
死ね

124 ：さっぱりんご：2008/01/10(木) 18:35:35

>>115
いえいえ，抜け目のあった先生に対して
抜け目のない回答をすることが唯一の抵抗なので。。。
ご指摘ありがとうございます。

125 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 19:01:35

以下の問題、どこから手をつけてよいものか...
lim[n→∞](C[3n,n]/C[2n,n])^{1/n}を求めよ。

126 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 19:15:04

Cを分数に直してから、(C[3n,n]/C[2n,n])^(1/n)のlogをとってその極限を計算してみよう。

127 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 19:36:17

分数関数・微分について教えてください。。
ぐぐっても理解できません・・。

分数関数には斬近線のグラフとかややこしくて
わかりません。

この二つの解き方を教えてくださいませんか・・。

128 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 20:09:02

>>126
やってみます。

129 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 20:13:28

>>127

？？？

130 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 20:18:54

log[(C[3n,n]/C[2n,n])^{1/n}]
=(1/n)log(C[3n,n]/C[2n,n])
=(1/n)log({3n(3n-1)…(2n+1)2n}/{2n(2n-1)…(n+1)n})
=(1/n)log({(3n)/(2n)}{(3n-1)/(2n-1)}…{(2n)/n)})
=…

131 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 20:27:11

(1/n)log({(3n)/(2n)}{(3n-1)/(2n-1)}…{(2n)/n)})
=(1/n)log({1+n/(2n)}{1+n/(2n-1)}…{1+n/n)})
=…

132 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 20:30:15

>>130
区分求積

133 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 20:45:19

(1/n)log({1+n/(2n)}{1+n/(2n-1)}…{1+n/n)})
=(1/n)log(Σ[k=0 to n]{1+n/(n+k)})
=(1/n)log(Σ[k=0 to n]{1+1/(1+k/n)})
=…

134 ：助けて下さい：2008/01/10(木) 20:48:34

先ほど書き込んだものですが
cosAはでました。sinAを出す公式を教えて頂けませんか?

135 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 20:49:50

>>134
過程を示せカス！

136 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 20:50:31

教科書嫁

137 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 20:56:06

>>133
logをつけるところがおかしいぞ

138 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 20:56:48

ggrks

139 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 21:39:18

>>134
(sinA)^2+(cosA)^2=1と0°<A<180°を使う。

140 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 22:04:59

y=x²
は微分したらy=2xなのでx=1ならy'=2ですけど
y=x²(x=1以外)
y=5(x=1)
の場合でも、y=x²をx=1で微分したらy'=2になりますか？

141 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 22:07:50

微分できない。
教科書の連続とか微分可能とかのところを嫁。

142 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 22:16:43

>>121
成り立つ

適当なのが見つからない
そもそもΣに関わらず高校生向けのサイトは少ない
さらにそれも基礎とマニアックの両極端で良サイトは極小では？

>>124
＞抜け目のない回答

nCkのままだじゃだめと言われ
階乗の形にすれば約分しないから不正解と言われ
約分すればnCkのままでよかったのにと言われ

結局、ケチを付けようと思えばいくらでも付けられる…OTZ
こうゆうケースの問題は試験なら証明問題として出すのが常道なんだろうけど

143 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 22:20:27

曲線
x=sin2t
y=(1-t)~2
0≦t≦1
となってるんですが
xとtについて図を書いたとき
なぜかxについて領域が0からsin1になってるんですがsin2じゃないんですか？

144 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 22:29:17

あっすみません。
領域は最小0で最大1ですね。
sin1=sin2なんですか？

145 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 22:29:24

>>124
ちなみに自分ならば数列積を使う

習ってなければケチられる
>>1
数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）

146 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 22:50:45

0≦θ≦πを満たすθに対して
a=sinθ+2cosθ b=2sinθ-cosθ
a^2+b^2=5
2ab=-4cos(2θ)+3sin(2θ)
a=bを満たすθは
①
sin(α)=4/5
cos(α)=3/5
を満たす角α(0<α<(a/2))を用いて
②
θ=(1/4)π+(α/2)

①
a=bよりa^2+b^2-2ab=0を用いて
5+4cos(2θ)-3sin(2θ)=0
(3/5)sin(2θ)-(4/5)cos(2θ)=1
ここまでわかるんですけどここから
sin(α)=4/5 cos(α)=3/5になるのがわからないです

②
sin(2θ-α)=1
↑がわからないです

条件から-α≦θ-α≦2π-α
0<α<π/2なので
2θ-α=π/2
θ=(1/4)π+(α/2)

147 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 22:58:59

>>146
「三角関数の合成」でぐぐれ

148 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:02:45

>>143 >>144
お願いします。

149 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:04:03

>>100
(1)はわかったのかい？
(2)はまずaはn-1の約数でcがn+1の約数
で、全てのn>=2のnで0<a<=n-1かつ、0<c<=n+1だな
で、全てのn>=2のnでac<=(n-1)(n+1)だよな？
で、全てのn>=2のnで上の式展開してn^2-pn-2≧0←これが成り立っていないといけないよな？
n=500でもn=100でも成り立ってなければいけない
一番厳しい条件であるn=2でも成り立ってなければいけない
その一番厳しい条件であるn=2のときp=1になるという話だけだ
ちょっぴり数学properの世界で鍛えてないと厳しい問題だったかもな

150 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:22:29

>>149
解説ありがとうございます。

＞ (1)はわかったのかい？

はい。

＞ (2)はまずaはn-1の約数でcがn+1の約数
＞で、全てのn>=2のnで0<a<=n-1かつ、0<c<=n+1だな

全ての「各n」について各pがそうなのはわかりますが、pはnに依存していませんか？従って

＞で、全てのn>=2のnでac<=(n-1)(n+1)だよな？

が何故なのかはわかりません。

151 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:25:49

数列に関して少し質問

a_n → a (n→∞) , b_n → b (n→∞) ならば a_n + b_n → a+b (n→∞)
a_n → a (n→∞) ならば{ (a_1 + a_2 + ... + a_n)/n } → a (n→∞)

等の事柄は証明なしで使ってもいいんでしょうか？

152 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:26:05

>>149
失礼しました
分からないのは

＞で、全てのn>=2のnで上の式展開してn^2-pn-2≧0←これが成り立っていないといけないよな？
＞ n=500でもn=100でも成り立ってなければいけない

ここです。よろしくお願いします。

153 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:30:49

>>147
すばやい解答ありがとうございました

154 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:38:36

確率1/3で成功、2/3で失敗する試行を10回続けたとき、4回成功する確率は

C[10,4]*(1/3)^4*(2/3)^6
でいいんですか？

155 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/10(木) 23:41:29

>>154
いいです

156 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:42:01

sin(2π/9)とcos(2π/9)の解き方を教えてください。

157 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:43:43

質問です
空間上で直線の交わる座標って出せますか？
例えば
点Ａ(1,2,3)と点Ｂ(5,4,8,)でできる直線
点Ｃ(2,5,0)点Ｄ(ｰ9,7,6)でできる直線
この２直線の交わる座敷は？って感じです

この手の問題って平面ならy=ax+bに当てはめてやればすぐできるんでしょうが
空間でも似たようなことってできますか？

158 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:44:12

>>156
そんな問題あるか
ちゃんと全部書け

159 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:44:45

>>156
解くって何さ
言葉の使い方がおかしいだろ

160 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:49:28

問題の途中で出てきたんです。
z^(3)=ω
この方程式を解けっていう問題です。

161 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:50:00

>>144 >>145
お願いします。まじ助けてください。

162 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:51:28

訂正
>>145Ⅹ
>>143〇

163 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:52:10

>>148
意味不明につき放置

164 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:54:12

どこが意味不明なんですか？
tは媒介変数のことです。(問題文には書かれてないが…)

165 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:58:43

>>162
図を書く前に
定義域を式にするだろ

意味不明につき放置

166 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 23:59:56

ベクトルで斜交座標を使うときって正方形とか平行四辺形以外の図形では使えないんですか？
何か使える基準、使えない基準とかありますか？

167 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:08:39

>>164
＞sin1=sin2なんですか？
なんて言ってるレベルで
自分で媒介変数を使う問題をやってる事が問題
結局、もとからやりなおしになる可能性大だから最初から放置

168 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:12:08

>>166
斜交座標でぐぐって出てくるところを
飽きるまでみろ

169 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:12:28

>>165説明不足ですみません。
問題)曲線のグラフを書け。
xにtついて
x=sintのグラフをかいて
t=0のときx=0
t=4のときx=1
t=1のx=sin1
という？増減表をかいて
yとtについても同様にして増減表かいて曲線を書きますよね？

わからないのはt=1のときsin2じゃないんですか？
あとsin1=sin2ですか？

170 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:15:21

>>169
日本語でおｋ

171 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:16:32

質問させてください。

センター数２Ｂの2002年本試のベクトルの問題です。
どういう計算をすればBCベクトルが、b+1/bとなるのかがわかりません。教えて欲しいです。

172 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:16:35

>>169
ｸｿﾜﾛﾀ

173 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:18:11

>>150
>全てのn>=2のnで0<a<=n-1かつ、0<c<=n+1
pは上でとったaとcによって決まる整数だ
「任意のnに対して」がまず初めの条件
>>152
全てのn>=2のnで0<a<=n-1かつ、0<c<=n+1←これOK？
全てのn>=2のnでac<=(n-1)(n+1)←これOK？
ac=np+1より
全てのn>=2のnでnp+1<=(n-1)(n+1)←これOK？
全てのn>=2のnでnp+1<=n^2-1^2←これOK？
全てのn>=2のnで0<=n^2-1^2-(np+1)←これOK？
>>157
質問の意味がわからんが交点を持つということは同一平面上に直線があるを利用すれば？

174 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:18:23

>>171
マルチは去れ

175 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:22:39

自分のどこが間違ってる？
π=3,14
1≒π/3
2≒2π/3
でしょ？
sinπ/3=sin2π/3より
sin1=sin2
が成り立つのかも聞きたいです。

176 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:23:36

>>175
成り立たないからいい加減寝たらどうだ

177 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:24:17

>>175
なにから説明していいやら・・・

178 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:26:36

>>169
訂正
すまんww間違いすぎ…
t=π/4のときx=1ですね…

179 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:28:15

えっ…まじわかんね。t=1のときなんでsin1なんですか？

180 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:29:21

いい加減うざい

181 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:31:06

いゃじゃきちんと説明求む

182 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:33:09

>>175
オマエ天才だなww

183 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:34:52

天才に教えることは何もない

184 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:35:47

これの最後の二つの式以外書いたの代ゼミの全国で有名な人ですが…
どこが間違ってるか教えてください。

185 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:40:41

代ゼミの講師がゆとりかよ

186 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:40:44

>>175
なんというか、吐き気がするくらい妙な思い込みというか

187 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:40:56

>>184
お前さんが改変して書いた式

188 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:41:37

1.01≒1
0.99≒1
よって1.01=0.99

死ね

189 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:42:39

だから、なんだかんだ言わないでちゃんと指摘しろよ。

190 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:43:23

>>184
前半三式も相当アレだぞ

191 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:43:27

1=1
2=2
よって1=2
これよりひどいことしてる

192 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:44:41

>>173

＞ pは上でとったaとcによって決まる整数だ
＞「任意のnに対して」がまず初めの条件

これがわかりません。任意のnについての話でもpはそのn毎に定まる数ではないですか？そうでないならn+1が解に含まれるのはナンセンスだと思うんですが(解は1とn+1になっています)

＞ >>152
＞全てのn>=2のnで0<a<=n-1かつ、0<c<=n+1←これOK？

OK

＞全てのn>=2のnでac<=(n-1)(n+1)←これOK？

OK

＞ ac=np+1より
＞全てのn>=2のnでnp+1<=(n-1)(n+1)←これOK？

pがp(n)のようにnに依存して変化するならOK
すべてのnに対し等しい値pなら分かりません

＞全てのn>=2のnでnp+1<=n^2-1^2←これOK？

同上

＞全てのn>=2のnで0<=n^2-1^2-(np+1)←これOK？

同上

以上です。丁寧にありがとうございます。上の疑問を何とか解消させて下さい。

193 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:44:53

確かに…ww
すみません。
で、なんでt=1のときsin1なんですか？

194 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:46:26

>>193
>>169が正しいならt=1のときx=sin1

195 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:48:44

>>173
ごめん…念のため
任意のnに対して→任意の2以上のnに対してに修正
>>175
sin1=sin2が成り立つとして両辺に2cos1!=0をかける
2cos1sin1=2cos1sin2
sin2=cos1sin2
1=cos1
矛盾

196 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:49:17

本当にすみません。
>>169が間違ってます。
x=sin2t
です。

197 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:49:56

>>193
なにが
確かに
なの？

198 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:50:11

>>195
ちょw落ち着け。途中に新理論が出てるぞ。

199 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:52:28

>>196
お前さんがそうやって途中式のあちこちに間違いをやらかしたり
問題を省略したりしてるのもこじれてる原因のひとつだということに気づけ
気づいたならもう一度正確な問題を書くことだ

200 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:54:36

とりあえず >>169 = >>196 はもう寝ろよ。

201 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 00:55:48

ここのスレには天才多いな
凡人の俺には勝てない

202 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:00:02

>>199すまない。
>>143これが正しいです。
ただ最後の一文が
sin2じゃなく
0からsin2までです。

203 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:01:40

>>192
高校生？大学生？もうおれ寝るけど最後に書き方を変えてみよう

∀n∈N、a∈{n-1の約数}、c∈{n+1の約数}、∃p∈N
ac=np+1

「ｎを一つ決めること」にpも定まるでOK
ごめんな
おれの言い方が間違っていたな
>>198
ごめんな
マジでおれ新理論築いちまったわ…
>>175
1/2=cos1
1≒π/3の約って記号に矛盾

204 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:01:43

もういいから寝ろ
PCまたは携帯を今直ぐ窓から投げ捨てろ

205 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:04:24

>>202
>>143自体が意味不明なのは>>163が指摘したとおり
0≦t≦1のとき0≦x≦1なのは>>144でおぬしが気づいているとおり

おぬしが何を聞きたいのかがはっきりせん

206 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:05:17

>>204
了解したであります。

ケロロ軍曹より。

207 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:05:29

工房がファビョってるスレはここか？

208 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:08:49

ようは
t=1のときx=sin1になるのかがわかりません。
確認のためにx=sin2tです。

209 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:11:33

>>208
最初からそう言えばこんなに長引かずに済んだのに
sin1になるはずなかろう

210 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:12:36

x=sin(2t) なら、t=1のときx=sin1 にはならない。単にそれだけ。
ノートの写し間違いか誤植か知らんが、

211 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:17:51

だってあきらかx=sin1なんてありえないから最初から書いたほうがいいかなと思いまして…
もしノートの写し間違えだとしても
(sin1っ書かれてるのが二カ所あるしsin2が一ヶ所もない)
全然曲線の図もかわるから写し間違いではないと思うんですが…

212 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:19:26

>>203
そこはわかりましたがさっきの疑問はまだ残っています。
丁寧にありがとうございます。また明日よければ教えていただければうれしいです。

213 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:20:08

ちなみに、
x=sin(2t) だとしても、0≦t≦1 のときのxの値域は 0≦sin(2t)≦sin2 じゃないんだぞ。

214 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:20:47

>>211
そのノートの画像をうｐれ
カス

215 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:21:55

>>211
それって明らかに写し間違い

216 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:22:04

よもや"弧度法"で・・・

じゃないだろうな

217 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:22:42

やり方わからん…

218 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:22:57

>>216
そのオチだったら・・・

殺すぞマジで

219 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:28:53

>>211
写し間違いあるいは講師の書き間違い
ただしそんな程度の書き間違いは見る側が自分で修正するべきもので、講師の責を
問うのはお門違い

220 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:30:37

どうしたらこんな間違いが起こせるんだ？
教科書の三角表でも見て寝ろ

221 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:31:08

ｵﾅﾆｰして寝ろ

222 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:32:45

>>217
ググレカス

携帯すらもってないのかお前は

223 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:33:30

ノートに
sin1に赤線引いて(≒sinπ/3=√3/2)
とまで書いているんだが…

224 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:34:08

>>223
それがどうかしたのか？

225 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:34:48

∀n∈N、a∈{n-1の約数}、c∈{n+1の約数}、∃p∈N
ac=np+1

どっからどこまでが条件なんだ
∀n∈N、∀a∈{n-1の約数}、∀c∈{n+1の約数} such that ∃p(自然数)　ac=np+1

ってちゃんと書け！

226 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:36:57

>>223
もう一度問うが

弧度法（ラジアン）って知ってる？

227 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:40:00

>>224
もし俺の間違いだとして全てのsin2をsin1と書いてたとしても
赤線のところまで間違えるわけないと思ったから。
まぁ講師の間違いで話はすむんだが…

228 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:41:17

>>227
この問題にsin1の出番は1つもないのだが

229 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:41:23

>>226
全然知ってます。

230 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:41:24

！！！
sin1 = sin(2*(π/2)) = 2*sin(π/2)*cos(π/2) = 0

231 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:41:59

>>230
数学やめたほうがいいよ

232 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:46:20

釣れたｗ

233 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:46:46

つか今思いだしたけど自分はサテラインっていう制度？で授業受けてるから
例え講師が間違っても授業受ける前に訂正のプリントをもらうから講師の間違いじゃないと…
一回そんなことあったし

234 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:48:15

釣り宣言ﾏﾀﾞー？

235 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:48:55

>>233
だとしたらお前さんがありえないような書き間違いをしているということだろ

236 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:50:09

　　　　　　　　 _,,.. --／＼､_
　　　　　|＼,.'"::::::::_::」l♀l |::::ン|
　　　　　|::::::_rヾ'_7_,ｱ-'─＜ヽ::!
　　　 [＞'rｧ:7i:::::ﾊ::::i:::/!:::ﾊ:::::!7､
　　　　//i:::///::!;ゝ､ﾚ' ﾚ',.ｨﾚ'ﾍ＜]
　　　〈| !_://::ﾚi〈　lj　　　lj 〉iヽ〉､lj　　　結論
　　　　`´!´:::!:::|""　 ,. -､　"iｲ|　　　__ 　　　　写し間違い！
　ﾀﾞ　|l　ﾉ､ﾚ'|:::i:ゝ､.,_!____j:イ::!ｧ-ｧ'"7っつ
)　ﾝ | l|　　　ゝ､rイiTン:::!::!/　 { 　 |!ン
）　ｒ─┐ 　___/｀i:::::o:::::::::::｀r‐'"￣
　　| 二 |=と}　｀ﾊ::::_o___;;:::ｋ>､!
─┴─┴─'─'─'─‐┬─'─｀───┐
　　[サイバンチョ].　　 |　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　 .|　　　　　　　　　 |

237 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:53:06

あぁもういいや…
やめて違う勉強のが賢明…
ありがとう。

238 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:53:20

　　　　　　　　　＿
　　　　　　　　　＼ヽ,　,、
　　　　　　　　　　 `''|/ﾉ　　　　　　　∞ . . .
　　　　　　　　　　　 .|
　　　　　　　　＿　　 |
　　　　　　　　＼｀ヽ、|
　　　　　　　　　＼, V
　　　　　　　　　　 `L,,_
　　　　　　　　　　　 |ヽ､)
　　　　　　　　　　　 .|
　　　　　　　　　　　/　　　 ,､　 ,
　　　　　　　　　　 /　　　　ヽYﾉ
　　　　　　　　　　.|　　 r''ヽ、.|
　　　　　　　　　　|　　 `ｰ-ヽ|ヮ
　　　　　　　　　 |　　　　 `|
　　　　　　　　　　ヽ,　＿＿,|
　　　　　　　　　　　´ 　　　｀＜⌒
　　　　　　　／　　　　　l ト､　､　＼
.　　　　　 /　　　 l.　_/ﾘ!　ヽ _} 　寸￢
　　　　　　　　　　 l'´/ ,ﾘ　￣V＼　ヽ
　　　　　 {　／| 　 |/ 　　　　 {:.ヽ　!
　　　　　　 X　　l 　 l◯　　　 ◯ ｌ:.:.l V 　　　　　　写し間違いネタ
　　　　　 /　ヽ（| 　 !　　　 _ 　　｝:.:.!
　　　　　　 .　| 　 !､＿( __）イj＼|　　　　　　　　┼ヽ　 -|r‐､.　ﾚ　|
　　　　　　 }/,ﾚﾍ/─-＼　　 ′　　　　　　　　ｄ⌒)　 ./|　_ﾉ　 __ﾉ

[結論] 単なる記載ミス！

239 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:53:39

>>237
自業自得

240 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:54:03

なんというオチ

寝る

241 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:55:44

「点(1,4,5)を通り、3つの座標平面に接する球面の方程式を求めよ。」
全く分かりません。どうかお願いします！

242 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:55:46

オレぬいて寝るわ

なんかイイおかずない？ｗ

243 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:55:46

賢明がこれほど似合わない人は初めて見た

244 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:57:09

>>242
好みの単語で
ググレ

俺→セーラー服

245 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 01:58:48

>>241
球の中心はx＞0,y＞0,z＞0の領域にあるから球の方程式を
(x-r)^2+(y-r)^2+(z-r)^2=r^2
とおいてrを決めれ

246 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 02:00:40

>>244
そちらの高校はブレザーなのか？

247 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 02:01:12

俺も寝る

248 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 02:01:37

俺も寝ない

249 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 02:05:29

もっていけ最後に笑っちゃうのは俺らのはず
学ランだからです←結論

250 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 02:05:37

>>244
おい、セーラー服でググったら無味乾燥なwikiがトップに来たじゃないか
・・・と見せかけてこれはなかなかかも知れんな
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%BB%E5%83%8F:Japanese_sailor_fuku_model.jpg

251 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 02:11:30

ってかぬいたら目が醒めた

どうしようオレ・・・orz

252 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 02:12:18

>>251
早ｗ

253 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 02:15:51

>>252
妹　画像グーグルで・・・

即効逝っちまった・・・orz

終わってるなオレ
ごめん

254 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 02:19:24

>>253
マウス汚さないでね

by 妹より

255 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 02:19:35

>>245
素早いレスありがとうございます。
(x-r)^2+(y-r)^2+(z-r)^2=r^2
確かに、中心のx,y,z座標と半径が同じですね。
助かりました。ありがとうございました。

256 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 02:19:41

高2ぐらいからスレを覗いてるが
ここまでひどい釣りははじめてみた気がするｗｗ

ロジックとかそういうレベルじゃないしなｗｗｗ

257 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 02:24:38

>>253
妹さんがいるのか？

>>256
ああ

258 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 02:24:40

国会で９１１陰謀説が議論される　1/3
http://www.youtube.com/watch?v=VtvulJId4sI

国会で９１１陰謀説が議論される　2/3
http://www.youtube.com/watch?v=JzvkVxqlIL0

国会で９１１陰謀説が議論される　3/3
http://www.youtube.com/watch?v=awzrG2cCQuo

259 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:05:23

積分について教えてください
f(x)をx=aからx=bまでa=t[0],t[1]・・・t[n-1],t[n]=bと分割し
δをmax(t[k]-t[k-1])とします。

このとき
lim[δ→0]Σ[k=1,n] f(t[k])*(t[k]-t[k-1])
lim[δ→0]Σ[k=1,n] f(t[k-1])*(t[k]-t[k-1])
が等しいことを証明しなさい

どうやればいいんでしょうか？

260 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:13:18

f(x)に関する情報がなさすぎるので無理

261 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:16:34

微分がよくわからないのですが…；

x^3-3x^2-1=0
の微分？ってどうやるんですかね…

262 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:17:45

あ
実数解の個数が知りたいんです

263 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/01/11(金) 05:18:35

微分？ってどうやるんですかね…

264 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:20:59

>>261
つ教科書

まあおまえの日本語がおかしいことに目をつぶって、
左辺をxで微分した結果だけ書くと、3x^2 - 6xだ。

265 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:23:22

すみません
まだ微分積分やってなくて言葉もよくわからないんですよね…
そもそも微分って何？から始まるんですが…；

266 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:24:25

>>265
背伸びせずに身の丈にあった範囲で勉強しろ

267 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:27:17

いやあの…
一応課題なんです。
わかる人は解いてこいってことなんですがどうせなら今のうち勉強しちゃおうかなって…

268 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:28:05

> わかる人は解いてこい
> わかる人は
> わかる人

背伸びって意味分かる？

269 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:33:20

>>267
気持ちは分かるが、まだここで質問できるレベルではないし、
今のうちに勉強しようと思っているならまずは教科書や参考書をしっかり読め。
それでも分からない時に質問する方が効率的だ。
それと、微分って何？とここで質問することは、決して勉強とはいわないからな。

頑張れよ

270 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:33:46

だからどうせなら
って言ってるじゃないですか…
答えわかったのでいいです。ありがとうございました

271 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:38:55

>>270
なんかおまえさんかわいいなｗ
すまんすまん、ちょっと言い過ぎたよ
まあでも俺から言えることは教科書嫁ということだ

272 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:45:36

s_k=1+1/4+1/7+1/10+1/13+1/(3k-2)・・・
がk→∞で収束しない(∞になる)ことを示すにはどうしたらいいんでしょうか
1+1/2+1/3+1/4+1/5+・・・が∞なことは既知とします

273 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:45:45

>>269
教科書も参考書もまだ微分積分までいってないのでないんですよね

疑問なのは
y=x^3-3x^2-1 が
y'=3x^2-6x になるのに
y=x^3-3x が
y'=3x^2+3 になるのかって…

274 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:57:42

>>272
Σ[k=1,∞]s_k
= Σ[k=1,∞]{1/(3k-2)}
= (1/3)Σ[k=1,∞][1/{(k-(2/3)}]
> (1/3)Σ[k=1,∞](1/k)

>>273
ん？y=x^3-3xの場合、y'=3x-3だぞ？
もしそう書いてあるノートか本があればそれは単なる誤植だと思う

275 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 05:58:36

>>274
訂正
×：y=x^3-3xの場合、y'=3x-3
○：y=x^3-3xの場合、y'=3x^2-3

276 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 06:00:13

>>274
訂正2
×：Σ[k=1,∞]s_k
○：s_k

すまそ

277 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 06:04:23

あ間違えてました；
それでもなんでそうなるのか…；

278 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 06:06:03

>>277
逆に聞きたいけど、なんでそうなると思えないの？
どこが引っかかってるの？

279 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 06:09:26

２つ目の奴が
y'=3x^2-6
になるならわかるんですけど…
何をどうやったら3x^2-3になるのか；

280 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 06:13:18

>>279
(x^n)' = n x^(n-1)という超有名な微分の公式も理解してないのね・・・
教科書読む or ぐぐる
でもして基本的なことから勉強した方がいいよ

281 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 06:16:03

一応調べたは調べたんですがいっぱい公式出てきてわかんなかったんですよね…
でもやっと今わかりました！ありがとうございます☆

282 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 09:03:55

最近の質問って、相手するの疲れるな‥

283 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 09:56:43

>>282
無理する必要はないだろ
所詮2ch，そして所詮馬鹿の質問，放っておいたって何の問題もない

284 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 13:03:47

微分積分の解き方を教えてください。
全体的に解き方わからないのです・・・。
何かコツを教えてください。

285 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 13:11:42

数学やめれば？

286 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 13:13:57

ちょいちょいとやれると思っているところが間違い。

287 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 13:28:37

こんなところで教えることができて役に立つようなコツがあったら何年もかけて受験勉強なんてしないわ
ｼﾈよ

288 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 14:33:11

>>287
多浪生乙ｗ

289 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 14:35:17

>>125
wakaran...

290 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 14:52:20

>>289
自演乙

291 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 14:57:48

>>284
最大のコツを教えてあげよう

自分でしっかり勉強して考え抜くことだ

292 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 15:54:56

>>289
the nd?

293 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 16:11:41

絶対値がよくわかりません...

｜ｘ＾２－ｘ－３｜＞＝３
と言う問題では回答によると最初にｘ＾２－ｘ－３の部分にー＋をかけて
外すらしいのです。
でも｜ｘ＾２－２ｘ｜＝ｘ－１
という問題ではｘ＾２－２ｘ、ｆ（ｘ）の値が＋かーかとグラフ的に考えてから
＋ーをかけるようなのです。この違いは何なのでしょうか？

294 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 16:16:42

意味が分からない

295 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 16:24:04

>>293
釣りが上手いな

296 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 16:26:37

質問しても返ってこないな･･･

a を実数とする。次の 3 つの不等式を同時に満たす点(x，y) 全体からなる領域を D とする。
y≧0，x^2－2x＋y≦0，ax－y－a＋1≧0
領域 D における x＋y の最大値 M(a) を求めよ。

このaの具体的な場合分けのやり方について教えてください。
考え方だけでもいいので。

297 ：２９３：2008/01/11(金) 17:04:26

釣りではないのです

ｆ（ｘ）＝ｘ＾２－ｘ－３においてｆ（ｘ）の＋の領域はｆ（ｘ）＝０
を計算すれば現れますよね？そこで｜｜を外すもんだと思うのですが...
回答ではーｘ＾２＋ｘ＋３　ｘ＾２－ｘ－３といきなり分けて考えているのです。
何か勘違いしてるんだと思うんですが...なんなんだろう

298 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 17:11:20

>>297
絶対値の外し方の解法の流れは、当然分かっているよな？

299 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 17:11:36

f(x)=0を計算してわかることは
x軸との交点だ

因みに絶対値を外すための同値変形って知ってる？

300 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 17:14:46

>>297
いまいちお前がどう理解してるのか分からん。
解答を載せてくれ。

301 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 17:24:13

>>296
範囲はグラフで描いたんだろ？
最後の式は定点を通ることも分かってるんだろ？
y＝－x＋kとの交わってkを大きくすれば（＝グラフが上へ行けば）いいんだから、
aの場合分けは3種類だと分かると思うが。

302 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 17:34:36

>>297
x＞0のとき　|x| = x
x＜0のとき　|x| = -x

x^2-x-3＞0　すなわちx＜(1-√(13))/2,(1+√(13))/2＜xのとき
|x^2-x-3| = x^2-x-3
x^2-x-3＜0　すなわち(1-√(13))/2＜x＜(1+√(13))/2のとき
|x^2-x-3| = -(x^2-x-3)

303 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 17:36:57

↑
x＜0のとき　|x| = -x　　←これは違うでしょ

304 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 17:39:14

>>296
場合わけというのは積極的にやるものではなく、仕方がないから消極的にやるものだ
場合わけをせずに答えが出せるならそれに越したことはない

だからその問題もまず場合わけなしで答えを出そうとしてみろ
そしてaの値がいくらか分からないから出ない、というところになってその
問題点を解消するように場合を分けろ
これで場合わけの必然性は理解できるはず

305 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 17:42:05

>>302
x=0がどちらにも含まれてないけど何処にいったんだ？

>>303
？？？？

306 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 17:43:43

>>303
ならば正してくれぬか

307 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 17:46:17

>>1-307
みんな氏ね

308 ：２９３：2008/01/11(金) 18:03:43

同値変形...?

すいません解きなおしている過程でｆ（ｘ）の±とｘの±をごっちゃに
してた部分がありました...。しかし｜｜を外して計算した答えが範囲
のものでない場合があるというのはなんだか不思議ですね。。。

色々とめんどうな事を言ってしまい申し訳ありません。助かりました

309 ：２９３：2008/01/11(金) 18:12:05

不思議でもなんでもないか。場合分けした放物線が切れてグラフ
にあらわされる事を考えれば交点がないｆ（ｘ）もあるわけで...
すいませぬ

>>304
まさにその通りですね...ｆ（ｘ）の±とｘの±がごっちゃに...

310 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 18:18:37

235 ：名無しさんの主張：2008/01/10(木) 04:39:08 ID:???
■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■
同性愛者どうしの強力なつながりのもと、その主導的な構成要員として
警察、消防、創価学会が組織ぐるみで癒着して、民間の同性愛者をも多数動員して全国規模で行なってる犯罪の内幕

http://sports11.2ch.net/test/read.cgi/muscle/1197639616/47-
http://love6.2ch.net/test/read.cgi/break/1195878866/23-
http://sports11.2ch.net/test/read.cgi/muscle/1189815661/3-
http://bubble6.2ch.net/test/read.cgi/wm/1192009658/609-

■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■

311 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 18:46:33

○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾－＾　うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです）　主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はhttp://wiki.livedoor.jp/mathmatics55/d/FrontPage?wiki_id=62801
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○

312 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 22:15:00

自然対数eが無理数であることの証明はどうやるのでしょうか？
ｅ^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/3！ + x^4/4！ + ・・・・
を使うのだとは思うんですが、、
どなたかお願いします。

313 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 22:21:55

>>312
高校レベルじゃないから、自分でぐぐるか他の質問スレに行け。
つか、高校生でその手のことを勉強しようと思うのなら、人に聞くより先に本で勉強すべきだと思うがなぁ……
ま、いっか。

314 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 22:28:07

高校レベル以上でしたか、すいません。
範囲内で証明できるものなのかな、と思ってたので書き込んだ次第です。
ありがとうございます。

315 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 22:34:20

そもそも高校の範囲でeの級数展開って証明できるか？

316 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 22:52:13

e^xの微分を前提にすればできるだろう

317 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 23:15:21

>>314
俺は今携帯なんで読めないけどここが高校生向けに証明を書いているらしい。

http://www7a.biglobe.ne.jp/~watmas/dosukyo/circle-reports/irrationalnumberbyManabe.pdf

318 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 23:35:13

>>317
eが無理数であることよりπが無理数であることの証明の方がびびった
解析だとやたら積分しまくってたもんだがここまでやさしくできるんだな
Q上代数的な元α∈Cの集合Pに含まれない複素数であることの証明もほしいな

319 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 23:58:12

x+y+z=3 , 1/x+1/y+1/z=1/3　のときx^3+y^3+z^3　の値を求めよって問題で
回答みると一番最初に1/x+1/y+1/z=1/3　より
yz+zx+xy/xyz=1/3
ってなってるんだけどどうしてそうなるんでしょうか？

320 ：１３２人目の素数さん：2008/01/11(金) 23:59:41

>>319
ならない
(yz+zx+xy)/xyz=1/3なら成り立つ
通分するだけ

321 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 00:02:42

>>319
典型問題とも言えなくもないが

また掲示板では、無駄な誤解を生じさせぬよう
括弧を多用し記載してくれ

322 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 00:03:42

>>320
（）忘れてました。
ありがとうございます

323 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 01:23:42

(x^3+2x+3)^4
これの微分って
4(x^3+2x+3)^3*(3x^2+2)
って書いてるけど、後ろの3x^2+2はどこからきたの？
前の4(x^3+2x+3)^3は4乗を微分したから^4が4*と^3になったのはわかるんだけど。

324 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 01:24:28

合成関数の微分法

325 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 01:26:32

補足：　d{g(f(x))}/dx = g'(f(x))*f'(x)

326 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 01:31:28

xy平面上にＡ(０，４)、Ｂ(－２，０)、Ｃ(４、０)を頂点とする三角形ＡＢＣがある。
ＡＢ，ＡＣ上に点Ｐ，ＱをとりＰＱ//ＢＣとする。ＰＱに関してＡと対称な点をＡ´とする。
△ＡＢＣと△Ａ´ＱＰが重なる共通部分の面積をＳとする。また、Ｐ，Ｑのｙ座標をαとする。
(1)Ｐ，Ｑのｘ座標をαで表せ。
(2)２≦α≦４のとき、Ｓの式を求めよ。
(3)０≦α≦２のとき、Ｓの式を求めよ。
(4)Ｓのグラフを図示せよ。
(5)Ｓの最大値を求めよ。

(1)はＰ1/2α-2 Q-α＋４だと思うのですが・・・
お願いします。

327 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 01:32:01

合成関数の微分でも読め。
x^8=((x^2)^4)'=4(x^2)^3 *2x=8x^7

328 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 01:35:05

0 1 2
3 4 5
6 7 10
8 11 12
9 14 13
A　B　C

A,B,Cに入る数字を求めよ、という問題なのですが、どなたか(考え方を)教えていただけませんか？
答はA=30,B=17,C=15らしいのですが…。

329 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 01:35:26

d(f(x))^n/dx=n(f(x))^(n-1)*f'(x)

330 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 01:39:24

>>326
意味不明な表記するな
(1):Pのx座標は(α-4)/2,Qは4-α
(2):△APQの2倍
(3):重なった部分は台形だから(上底+下底)×高さ÷2
(4):(2)(3)で式はできてるはずだからグラフもかけるはず
(5):(4)から判断

331 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 01:53:36

どなたか力を貸してください。

袋に赤球２個、青球３個、白球１個が入っている。
袋から球を一つ取り出して色を確認した後、球は袋に戻すという操作を繰り返す。
赤球を連続で三回引いたら終了とするとき五回以内に終了する確率を求めよ。

三回で終わる確率が(1/3)^3=1/27
四回で終わる確率が(2/3)*((1/3)^3)=2/81
五回で終わる確率が((2/3)^2)*((1/3)^3)=4/243
だと考えて全部足して19/243としたのですが不正解でした。
どこが誤っているのですか。どうかお願いします。

332 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 01:59:09

>>331
赤他赤赤赤の場合が飛んでる

333 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 02:10:42

>>332
あ！そうですね。助かりました。本当にありがとうございました！

334 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 04:47:19

>>323
x^3+2x+3を微分すると・・・

335 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 09:32:21

質問させてください。

「三角形ＡＢＣの三辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡの中点をＤ，Ｅ，Ｆとすると
ＡＤ＝３，ＢＥ＝４，ＣＦ＝５である。このとき、三角形ＡＢＣの面積を
求めなさい。」

という問題で、自分で解いた結果「８」となりましたが
サインコサインを使うブサイクな解法となってしまいました。

キレイに解けるとのことで、どなたか、解ける方いましたらよろしくお願いします。m(_ _)m

336 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 09:34:14

ヒント：345

337 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 09:43:33

>>335
三角形ABCは直角三角形。
D,E,Fは各辺の中点だから・・・

338 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 10:01:41

数Aの問題なのですが・・・

等式(1+x)^n(x+1)^n=(1+x)^2nを用いて、次の等式を証明せよ。
C[n,0]^2+C[n,1]^2+・・・+C[n,n]^2=C[2n,n]

解答はあるんですけど、解説が載ってないので困っています。どなたか教えてください。

339 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 10:04:15

>>338
x^nの係数を比べてるだけ
分かりにくければn=3くらいで試してみるよろし

340 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 10:04:32

与えられた等式の両辺をそれぞれ展開して
x^nの係数を比べる。

341 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 10:25:25

>>339 >>340
なるほど！
ありがとうございます。

342 ：３３５：2008/01/12(土) 10:26:53

>>336
３，４，５で直角三角形というのは分かるのですが、今回は重心で交わってるので
「ズラせばどこどこの角度が９０度になるので・・・なので面積は・・・」
は使えないんじゃないかと思います。

自分は、そこから面積を先に出して、いま解法を考えているといった状態です。

343 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 10:32:56

>>342
ABの中点がDで、ADが3だったら、ABは？

344 ：３３５：2008/01/12(土) 10:55:54

すいません！問題を間違えてしまいました！！！

（誤）三角形ＡＢＣの三辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡの中点をＤ，Ｅ，Ｆとすると・・・

→三角形ＡＢＣの三辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡの中点を「Ｆ，Ｄ，Ｅ］とすると・・・

でした！本当にスミマセン・・・orz

345 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 10:57:10

>>344
それでも345の直角三角形で解ける
うまい補助線一本引けばOK

346 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 11:17:53

kを実数とし、二次方程式x^2＋x(k－2)＋2k－1＝0の解をα,βとおく。
α^3＋4α^2β－4αβ^2－β^3＝0となるようなkの値を求めよ。

よろしくお願いします。

347 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 11:19:53

適当に式を変形、解と係数の関係を使う。

348 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 11:32:45

すると、α+β=2-k、αβ=2k-1、(α-β)^2=(α+β)^2-4αβで、
(α-β){(α+β)^2+3αβ}=0

349 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 11:35:21

>>348
微妙に間違ってるｗ

350 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 11:36:31

>>349
・・・と思ったら俺が間違ってた、わろた

すまそorz

351 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 11:36:39

(α－β){(α＋β)^2＋3αβ}は、元の式から導いたんですよね？そのやり方がよくわからないです…

352 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 11:37:15

たんなる因数分解だ

353 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 11:43:27

ごめんなさい落ち着いてやったらできました。
でも今度は(α－β)の出し方がわかりません…

354 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 11:48:43

>>348 に書いてあるだろ。
(α-β)^2=0と、{(α+β)^2+3αβ}=0 を解いて終了。

355 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 12:00:18

わかりましたありがとうございました！！

また、この時α,βは実数であることを証明するにはどうしたらいいでしょうか？

356 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 12:09:00

kは実数の条件だが、α､βについては何も書かれてないよ。

357 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 12:10:18

自分の解答のどこが間違ってるかわかりません。。
よろしくお願いします。

三角形の３辺の長さが等比数列 a , ar , ar^2 をなすとき
公比 r の取り得る範囲を求めよ。

（答え）(√5 - 1)/2 < r < (√5 + 1)/2

（自分の解答）
余弦定理より、a^2 = (ar)^2 + (ar^2)^2 - 2a^2*r^2*cosθ
a≠0 より　1 = r^2 + r^4 -2r*cosθ
cosθ = (r^4 + r^2 + 1)/2r^2 (∵r≠0 )
θ は三角形の内角なので　0 < θ < π
ゆえに　　-1 < (r^4 + r^2 + 1)/2r^2 < 1

したがって　r^4 + r^2 + 1 > -2r^2
r^4 + r^2 + 1 < 2r^2
これを解くと
　　　　(√5 - 1)/2 < r < -1/2 , 1/2 < r < (√5 + 1)/2

となり、解答と違うのですが、何が間違っているのでしょう。

　　　　　

358 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 12:10:38

どなたか>>328をお願いします。

359 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 12:16:02

>>357
r^4+r^2+1ではない。

360 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 12:31:40

>>357
色々突っ込みどころが多すぎるので、回答側には、
何を理解していて、何が凡ミスで、何が分かっていないのか
が分かりづらい（分からない）。
もう一度落ち着いて書き直してみないか？

・>>359に書いてある通り
・r^4 + r^2 + 1 > -2r^2 ⇒ r^4 + r^2 + 1 < 2r^2　???中学生からやり直し？
・(√5 - 1)/2 < r < -1/2　←本気で書いてる？(√5 - 1)/2＞０、-1/2＜０だぞ

361 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 12:36:13

>>359 r^4+r^2+1ではないというのは、どこの部分でしょうか？？すみません

自分の解答でおかしいところはみつけました。
余弦定理より、a^2 = (ar)^2 + (ar^2)^2 - 2a^2*r^2*cosθ
のところの後半が、- 2a^2*r^3*cosθ でした。すみません。
しかし、もっとわからなくなってしまいました。
r^4 - 2r^3 + r^2 + 1 > 0 が解けません。。

362 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 12:39:45

>>360　すみません。。！　あまり打ち慣れていないもので
たくさん打ち間違えてました。
(1-√5)/2 < r < -1/2 です。
よく確認せずにすみません。もう一度見直します。

363 ：357：2008/01/12(土) 12:42:26

てんぱって色々打ち間違えてます。
ちゃんと解いて出直してきます。すみませんでした

364 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 13:09:04

>>363
誰もつっこまないから言うけど、わざわざ余弦定理使うよりも、
「三角形の2辺の長さの和は残りの1辺の長さよりも大きい」
というシンプルな方向で攻めた方が楽だと思うぞ
こちらなら2次不等式しか出てこないし、速攻解けるし

まあ落ち着いて考えてくれ

365 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 13:16:13

>>358

>>328の問題は本当に高校(数学)の問題か？
特に何の規則性もない見えるが。
根拠が半分曖昧だから、その問題は答えられなくても良いような問題だ。
むしろ何故例の解答になるのか、こっちが聞きたいよ。

飛ばして進めば良いんじゃないのか。

366 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 13:19:39

>>358

>>365だが、

>特に何の規則性もない見えるが。

は

特に何の規則性もないように見えるが。

の間違いだ

367 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 13:50:08

いや、何かあるはずだ。

368 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 13:57:43

1/4≦a≦b≦c≦1,x+y+z=0のときayz+bzx+cxy≦0を示せ。

お願いします。

369 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 13:58:52

x^2+ax+a+8=0,,,(A)とする。
（１）（A）が相異なる実数解をもつときに、aの値の範囲を求めよ

D=a^2-4(a+8)⇔ a>8 or a<-4である

（２）（１）のときに二つの実数解がー２よりも小さいaの値の範囲を求めよ

f(x)=x^2+ax+a+8とするとグラフから

a>8 or a<-4
f(-2)>0 ⇔ a<12
-a/2(頂点x座標) < -2 ⇔ a>4

よって8<a<12

(３)（１）の解の差が√１３となるときのaの値はいくつ？

二つの解をαとβとする（α＞βとする）

α＋β＝－a
αβ＝a+8

(α＋β)＾２-(αーβ)＾２＝４αβより

a^2-(√１３)＾２＝４（a+8）
⇔ a=-5 or a=9

であってる？

370 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 14:00:40

>>369
マルチ死ね

371 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 14:11:21

>>330
>(2):△APQの2倍
の件

>>326はとりあえず寝る前に宿題カキコして
朝起きれば答えが出来てるだろうと思ってる馬鹿文決定
それも中学の問題を高校でやるような底辺校

372 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 14:54:38

>>367
あったとしてもそれだけという証明は不可能
求める値が複数通りあるのは数学問題として不適

373 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 15:11:50

>>372
そんな重苦しいものと考えないでいただきたいのですが…。

例えば

1,4,9,16,□,36,49,…
□に入る数字は？

という問題では□=25と答えられますよね。
(勿論答が無限にあることは承知です。)
こういうIQ問題みたいなものとして考えていただきたいのですが…。

思わず、「あ、ナルホド！」と思える規則性がある問題なのです。
引き続きお願いします。

374 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/12(土) 15:14:05

>>373
パズルなら板違いじゃね？

375 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 15:15:06

>>374
あ、板違いですか？
パズル板まで探しに行きます。

376 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 15:17:51

平面ベクトル、解答に関する質問お願いします。
｢ベクトルの表し方が難しいので、ABベクトルだったらAB(→)と表します｣

http://imepita.jp/20080112/545440
の１行目～２行目に関する質問なんですが、

２行目にいきなり(→)をつけて、式変形をしています。

学校では｢ABとAB(→)は別物だ、しかしABと｜AB(→)｜は同じだ｣と習いました。(｜AB(→)｜は絶対値です)

自分の考えとしては、解答・問題文に明記されているOP、OA、OQ、OBをベクトルを使って表すなら、｜OP(→)｜などとしないといけないと思うのですがどうなんでしょうか？

377 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/12(土) 15:20:53

>>375
まあオレも解けんからいっただけだがなｗ
高校の数列クサくはないな

378 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/12(土) 15:31:41

>>376
長さを表すんならどっちで書いてもいいが
いちいち絶対値を書くのはめんどいので
明らかに長さとわかるときは別にいいんじゃないかね

379 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 15:36:08

ＩＱサプリ＝パズル板
教育委員会＝数学板（小学生質問スレ）

380 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 15:37:21

>>376
> ABと｜AB(→)｜は同じだ
と言ってるのに、なんで
> OP、OA、OQ、OBをベクトルを使って表すなら、
> ｜OP(→)｜などとしないといけない
と、後者にこだわるの？
どっちでも同じ事だぞ

381 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 15:45:46

>>378
>>380
レスありがとうごさいます。

まだしっくりこないのですが、私が授業で習ったように、AB(線分)とAB(→)は別物でAB(線分)と｜AB(→)｜は同じものですよね？

382 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/12(土) 15:55:52

>>381
おそらく「線分AB」というときと「ABの長さ」というときを
ごっちゃにしてんじゃないか？

問題で「線分AB」というときはAからBまでの線のことをいっており
長さの話だけで使うわけじゃない
だからこのときは絶対値の書き方は使わないと思うぞ

「ABの長さ」を表すときは>380氏がいうようにどっちでもよいはず
ベクトルの問題で式の中で長さを表すときは
絶対値で書いておくほうが
はっきりと正の値であることがわかるのでその方がいい

とオレは思うんだが

383 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 16:04:41

>>376
＞｢ベクトルの表し方が難しいので、ABベクトルだったらAB(→)と表します｣
PART58の300以上のスレでベクトル問題が初出題と思うな
テンプレ嫁>>4■ ベクトル

そもそも「ＯＡ上にＰ、ＯＢ上にＱ」とか問題文にあるだろ
自明すぎて省略

384 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 16:15:43

>>376
あなたの質問の意図を多分汲み取れてないと思うけど、適当に回答してみる。

一般的な話をすると、ABと言った場合は「線分AB」や「直線AB」を意味するので、
長さだけを意味するものじゃない
（ABの上に上線「－」を付けて表記することによって、長さを表したりする）。

で、今回のようなベクトルの話の場合は、ABなどと書けば、“普通”長さを意味する。
（多くの人はそれで、「ああ、長さを意味してるんだな」と思ってくれる）。
もちろん、|AB↑|などと丁寧に書いてもいいし、その方が誤解がないという意味で良いと思う。

要は、空気を読んで使い分ければいいってこと。

385 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 16:27:39

>>382
＞はっきりと正の値であることがわかるのでその方がいい
線分の長さが負になる事はないし、ベクタに正も負もない

はっきりとスカラであることがわかるのでその方がいい

が的

学校で～と習いました。
なんて水掛け論
定義については教科書嫁

386 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 17:34:13

①なぜ軌跡の問題は逆の確認をする必要があるのでしょうか。
　確認をするということは、逆が成り立たない場合があるのでしょうか。
　(あるから確認しているということは分かっているのですが、見たことがないので・・・。)
　
　※そして見たことがないので、
　　自分は確認もしないで「また、逆に～～～は条件を満たす」と書いてしまっています。

②また、仮に成り立たなかった場合はどうすればよいのでしょうか。

387 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 17:35:37

>また、仮に成り立たなかった場合はどうすればよいのでしょうか。
間違っています

388 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 17:45:17

>>386

＞　確認をするということは、逆が成り立たない場合があるのでしょうか。

ある

＞　　自分は確認もしないで「また、逆に～～～は条件を満たす」と書いてしまっています。

ハマる危険を覚悟なら受験数学ならありかもな。先で数学やりたいならダメだが。

＞ ②また、仮に成り立たなかった場合はどうすればよいのでしょうか。

成り立つ範囲を調べてそこだけを答えればいい

389 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 17:50:20

ベクトルの問題なんですが

△OABがあり、OA=4,OB=5,cos∠AOB=1/8である。また、ベクトルAB=ベクトルa,
ベクトルOB=ベクトルbとする。

辺ABをt:(1-t)(0<t<1)比に内分する点をPとするとき、ベクトルOPをt,ベクトルa,
ベクトルbを用いて表せ。

という問題がわかりません。全く。

390 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 17:52:08

報告乙

391 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 17:54:24

cosx＞1-1/2x~2　x>0 xは弧度法
の証明がテーラー展開を用いずに解く方法がわかりません。
宜しくお願いします。

392 ：386(軌跡と逆について)：2008/01/12(土) 18:10:06

>>387-388
解答ありがとうございます。
つまり受験数学という観点で見て、
逆が成り立たなかったらそれは間違ってると思っていいということでしょうか。

というか質問の書き方が悪かったような気がします。点Pの軌跡において、
「点Pの条件から点Pの存在範囲を求めること」と、
「点Pの存在範囲から点Pの条件を求めること」が
等価ではないのがなぜなのか分からないのです・・・。

393 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 18:11:34

f(x)=cos(x)-1+(x^2/2)とおくと、f(0)=0
f'(x)=-sin(x)+x、f'(0)=0
f''(x)=-cos(x)+1≧0 より、x＞0で f'(x)＞0
よってx＞0で f(x)＞0

394 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 18:18:46

>>392
基礎的なことを質問しているのか
それとも、高度なことを質問しているのか、どっちかだな・・・

夜になれば、大学生以上のお兄ちゃんたちが、集まってきて
回答してくれるのかもしれない（ただし真偽不明）

また、抽象的になった質問は、答えずらいこともある
具体的な問題を提示してみては？

395 ：391：2008/01/12(土) 18:20:47

>>393
回答ありがとうございます。

396 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 18:47:58

>>389
　>>383　２～３行目嫁
　>>136　嫁

397 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 18:48:54

>>392

＞つまり受験数学という観点で見て、
＞逆が成り立たなかったらそれは間違ってると思っていいということでしょうか。

んなーこたーない。
ただ受験問題なら逆が成り立つ問題が圧倒的に多いのは事実だからお呪文を確かめずに書いてもまず上手くいってしまう。
数学やる人間がそれをやるのは論外だが、そうでなければ高い確率で成功する手抜きだし、まあ間違ってしまう場合もあることを承知なら止められん。

＞「点Pの条件から点Pの存在範囲を求めること」と、
＞「点Pの存在範囲から点Pの条件を求めること」が
＞等価ではないのがなぜなのか分からないのです・・・。

逆は真ではない。
x>1であるためにはx≧0でなくてはならないがx≧0だからといってx>1になる必然性はない。

398 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 18:49:26

>>389
　>>383　２～３行目嫁
　>>136　嫁

399 ：389：2008/01/12(土) 19:05:36

教科書読んでも分からないんですけど・・
どなたかお願いします。

400 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 19:13:03

>>399
教科書見てもわからないのにここで回答されてわかるとは
到底思えません

401 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 19:30:59

>399
教科書、学校に忘れちゃった
とでも言えば良かったのに・・・ｗ

402 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 19:40:10

教科書学校に忘れちゃった(棒読み)

403 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 19:48:36

学校に忍び込んで取りに行け

ここぞとばかりに女子トイレに行くなよ

404 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 19:50:56

男の子ってバカばっか

405 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 19:51:32

教科書ないならチャートがあるじゃない

406 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 19:55:42

ってか皆、教科書持ち帰ってるの？

私は学校の自分の机の中に入れている

ノートやプリントぐらいしか持ち運びしてない
教科書も入れたら鞄重くなってしまうよ

407 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 19:58:53

もう自分の机とかないし
研究室に置いてるけどｗ

408 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:06:14

研究室行くのメンドイから家に置いてる

409 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:06:23

今高２なんですが問題集選びに詰まりました、
もう「面白いほど～」をやったほうがいいでしょうか？？
それとも何かオススメがありましたら教えてください。
（今偏差値は６５～７０程度です）

410 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:07:39

高校生なのに、研究室か？

411 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:09:00

>>409
大学受験板に行って聞くか。予備校に行って聞け（こっちがオススメ）。
お前が進学校の人間なら、学校の先生に聞くのも可だ。

つか、勉強の方法や参考書の選び方なんて普通自分で考えるものだろ。
偏差値７０でもゆとりの本質って変わらないんだな。

412 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:13:54

参考までに・・・

高校生たちのデスクトップ（机の上）

高一女子
http://imepita.jp/20080101/189010

男子
http://imepita.jp/20080104/782840

413 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:15:24

電子辞書など百年早いわ

414 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:19:39

↑と電子辞書を買えない人がほざいております

415 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:37:27

>>412
参考までにパンツも

416 ：386(軌跡と逆について)：2008/01/12(土) 20:42:04

>>397
解答ありがとうございます。
逆は真ではないのは分かってるのですが、なんか自己解決しました。

417 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:43:14

ここって回答者も高校生限定？

418 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:46:35

質問です。
3√32が、
2＊3√4
になる過程が分からないのですが

419 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:47:40

ならない

420 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:49:18

４と２が逆，誤植か

421 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:53:52

高校生のための・・・

422 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:54:31

その前に中学生以下
下手したら小学生以下だぞ

423 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 20:57:34

グラフ上の点が4つ与えられててそれぞれを頂点とする四角形が
正方形になる条件が分からないです。教えてください

424 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 21:01:05

>>423
正方形とはどういう四角形か考えればよかろ。

425 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 21:02:13

>>423
1998年度センター追試乙

426 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 22:06:18

>>423
正方形：平行四辺形の一種で内角が90度。全ての辺の長さが等しい。
ここから考えれ
簡単の為、一つの点は原点にでもしな。

427 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 22:34:03

>>418
3乗根の話しでしょ
32=4*8
=4*2^3
で3乗になってる2がルートの外に出る

428 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 22:40:38

対角線で考えた方が早くないか
AC＝BD　垂直に交錯する

429 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 22:50:46

y^2 + 2xy + 2x^2 -1=0 をｙについて解くと

y=-x ± √｛ x^2 -(2x^2 -1) ｝

になるらしいんだが、どういう変形しているのか教えてちょ

430 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:00:03

>>429
２次方程式の解の公式

431 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:01:47

曲線x=θ-sinθ,y=1-cosθのθ=π/2に対応する点における接線の方程式を求めよ。

まずx､yにそれぞれθ=π/2を代入し接点の座標を求めました。
次にdy/dθ、dx/dθを求め、dy/dx=-tanθとなりました。
これにθ=π/2を代入し接線の傾きを求めようとしたら・・・
アレッ？tanθにπ/2は代入できないじゃんとなりました。

どこが間違っているのかわかりません。
よろしくお願いします。

432 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:03:47

>>431
次に、の行。

433 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:04:46

>>430
あ・・・・・・どうも

434 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:06:21

>>431
d(θ)/dθ=1

435 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:06:30

>>431
>dy/dx=-tanθとなりました。

ならん

436 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:07:41

>>432
凡ミスでした。
xのθを定数として考えてました。
ありがとうございました。

437 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:09:03

>>431
tanΘにならない

438 ：436：2008/01/12(土) 23:10:50

つっこみが多数・・・
みなさん、ありがとうございます。
めっちゃ恥ずかしいわ

439 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:16:29

中学レベルかもしれませんが質問です。
x1*x2=k 2x1+x2=10　←この2式を連立させ重根条件を使う

① X1(10-2x1)=k →②　2x1^2-10x1+k=0 , K=25/2
故に　③2x1^2-10x1+25/2=2(x1-5/2)^2=0 より

x1=5/2 x2=5

①、②、③全て意味がわからないので①から詳しい方
解説お願いします。

440 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:20:08

>>439
お前の書いてる式で伝わるか？
x[1]とかで括れ、意味が分からんぞ。
>>1-4はちゃんと読んでくれ。

441 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:20:43

>>428
それじゃ条件が足りない。垂直二等分線で

442 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:24:54

>>439
とりあえず問題を丸写しせよ

443 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:28:25

>>440
すみません、書き直します。

x[1]*x[2]=k 2x[1]+x[2]=10　←この2式を連立させ重根条件を使う

① X[1]*(10-2x[1])=k →②　2x[1]^2-10x[1]+k=0 , K=25/2
故に　③2x[1]^2-10x[1]+25/2=2(x[1]-5/2)^2=0 より

x[1]=5/2 x[2]=5

x[1]は第一のx
x[2]は第二のx
よろしくお願いします。

444 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:33:18

>K=25/2

なんでいきなりこんなのがでてくるんじゃああああああああああ

445 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 23:48:10

”丸写し”

446 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 00:21:11

>>443
隣接２項間漸化式の問題だろうか？

テンプレ読んでも、記載が難しいのなら
画像うｐしたほうが早くないか

そのやり方も分からんのなら、諦めたほうがいい

447 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 00:37:13

>>443
言いたいことは伝わってきたし、何をやってるのかも分かったけど、
なぜその操作が必要になったかは問題を見ないと分からない。
ちゃんとした回答を期待するなら問題を丁寧に写してくれ。

448 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 01:42:53

書いているのは問題でなくて解説だよなぁ？

449 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 01:52:28

>>441
それじゃ条件が足りない。＞菱形
垂直二等分線で対角線の長さが一緒

つまり条件数は最初と一緒
どっちを使うかは問題による

450 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 02:05:42

>>449
いやいや、AC＝BDは書いてあるので

４点をABCDとして、Aは原点、B(x,y)とした時、二つ取れてしまうか･･･
重心をo(原点)としてある点A(x,y)から回転写像取ったほうが楽か。

451 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 02:57:53

問題は経済学的な表現を含んでしまうため、書けません。
>>444
2x[1]^2-10x[1]+k=0 ←を二次方程式の解の公式を使うとk=25/2に
なるらしいです。さっぱりわかりませんが。

452 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 03:00:36

>>451
分かった、分かった

問題の意味も分かったから
答えてあげゆ

だからマルチしないでｗ

453 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 03:05:15

>>451
>>問題は経済学的な表現を含んでしまうため

おそらく"価格・消費曲線"の問題かな？

とりあえず記載してみ
分かる人もいると思うから

454 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 03:16:41

ってかマルチだったのか
orz

455 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 03:44:00

マルチごめんなさい。もうしません
>>453
まさにそのとおりです。問題を記載します。
ある消費者A氏の無差別曲線が以下のように与えられていたとする。

x[1]*x[2]=k　(K＞0) (x[1]はアイスの、x[2]はコーヒーの量)
またA氏の所得は10とし、アイス、コーヒーそれぞれ一単位の市場価格は
p[1]=2、p[2]=1とする。　（p1はアイスの、p[2]はコーヒーの価格)
A氏の予算線はx[2]=10-2x[1]とする。

問.A氏の最適消費点を求めよ。

これが予算線(x[2]=10-2x[1]）と無差別曲線(x[1]*x[2]=k)が接する点なので
連立させてkを求めてからx[1],x[2]（最適消費点)を求めよ。ということです。
長々すみません。

456 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 04:00:36

>>455
> マルチごめんなさい。もうしません

ダウト

457 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 04:05:16

>>455
x[1]*x[2]=k…(a)
2*x[1]+x[2]=10…(b)とする
(b)を変形するとx[2]=10-2*x[1]
これを(a)に代入すると
x[1]*(10-2*x[1])=k
2*x[1]^2-10*x[1]+k=0
この２次方程式は重解をもつから判別式は０
よって25-2*k=0よりk=25/2
あとはこの値を２次方程式に代入してx[1]について解いたら答えがでるんじゃね？

458 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 04:07:39

高校生のみなさん

経済学って何をやるか解りますか？
>>439の程度でも大学に入れます。
数学なんてやめましょう。

459 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 04:14:46

>>453
いちねんせいみたい

↓

大学生で経済学を学び始めているものですが、幼少時から今まで数学を
敬遠し続けてきたため今大変苦労しています。お恥ずかしいながら質問させてください。

経済学の問題なのですが数式は数学そのものです。
60-xとxを連立させるとx=30になるらしいのですが、何故でしょうか？お願いします。

460 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 04:30:01

x[1]=X、x[2]=Y とでも置く

XY=k （⇔Y=k/X の反比例式（双曲線）のことをいう）別名：無差別曲線
Y=10-2X　（ただの１次直線）別名：価格線

XYグラフでも書いてみたら、目に見えてすぐに分かる

接する点なので、重根条件（重解条件）でも、用いて解く
（別解として、微分でも使って解く解法もある。物好きな方に任せるｗ）

ちなみに、接する点（範囲）は"満足度"が最も大きくなる点（範囲）を示す

461 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 04:39:09

今の日本の首相こと、福田康夫氏は経済学部卒

近年の歴代総理大臣は、ほとんど文系
ゆとり教育大幅推進派

その後、ゆとり、ゆとりといわれて久しい

これでいいのか？ニッポン

462 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 04:52:06

マークシートだし、適当に塗りつぶせば得点はできるよお　(＾ω＾)　
分数の計算ができなくても、文系の大学生になれるよお　(＾ω＾)　
シコシコと数学の勉強しる必要はないのだお　(＾ω＾)　
卒業した後は、理系より文系のほうが初任給は多いのだお　(＾ω＾)　

463 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 04:57:03

顔文字やめろ
ムカツク

もう来るな

464 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 05:00:38

マルチ野郎へ回答すんなよ
またマルチが増えるだろうが

465 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 05:04:09

>>457、>>460
テンプレ読めや

466 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 05:10:39

センター１週間前だというのに
なんという水差し

467 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 05:12:58

このような人間たちが、将来の日本を背負って立つのか・・・

468 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 08:16:06

文系の人間がこの世から一人もいなくなる場合と、
理系の人間がいなくなる場合、どちらが困るかな。

469 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 08:48:16

非ユークリッド幾何学では2本の平行な直線も交わると先生が言ってたんだけど本当??

470 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 09:01:07

本当

471 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 11:29:27

数列の問題です
３ｎ　×　３^(ｎ＋1)　が解けません
あほですいません

472 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 11:30:24

俺も解けないから安心していいよ

473 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 11:31:38

>>471
ヒント
３^(ｎ＋1)=3^n*3

474 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 11:33:01

誰も解けないんじゃないか？

475 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 11:33:55

sinθ^4－cosθ^4＝2sinθ^2－1

の証明が出来ません。

よろしくおねがいします。

476 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 11:34:10

奇才現る

477 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 11:35:32

>>475
左辺を因数分解

478 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 11:36:04

>>475
sinθ^4≠(sinθ)^4だがそれでいいんだな？

479 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 11:43:46

471です
いけた感じですありがとうございました

480 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 11:44:34

475です

(sinθ)^4

でした

すいません

481 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 11:49:37

>>480
だから
黙って因数分解しろよ

482 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 11:58:17

>>480
>>477と「(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1」だけ使えば証明できるよ

483 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 12:01:08

cos(2x) は「cos(2x)=2(cox(x))^2 -1」によりcos(x)だけの多項式で計算できるのに

sin(2x) は「sin(2x)=2xin(x)cos(x)」だからsix(x)だけでは計算できずcos(x)まで必要。

なぜこんなにバランスが悪いんでしょ？

484 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 12:12:23

さて、どっからつっこめばいいのか・・・

485 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 12:15:12

>>483
そう表示するのが不自然だから。

486 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 12:16:47

>>483
cosx=sin（x+π/2）
でおｋ？

487 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 12:18:23

不自然というか知らない記号すらある

488 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 12:30:04

ただの加法定理なんだから使いたいように変えればいいだろうに

489 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 12:34:03

咲いたコスモスコスモス咲いた

490 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 12:42:22

角Bが90度、cosACBが４分の３、ACの長さが２の直角三角形で、
どうして２cosABCで、BCの長さがわかるんですか？

491 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 12:45:59

3/2

492 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 12:52:42

>>490
２cosABCじゃわからないか安心していいよ

493 ：483：2008/01/13(日) 12:55:17

いろいろタイプミスがありましたごめんなさい。
cox はcos で xin はsin のつもりでした。

私が言いたかったのは、
cos と sin ってペアみたいなものじゃないですか。定義だって直角三角形の(斜辺)分の(もう1つの辺)だし。
それなのにどうしてcos(2x) とsin(2x) はこんなにバランスが悪いんでしょうか、ということなんです。
cos(3x)とsin(3x)はそれなりにペアっぽい式なのに(前者はcos(x)のみ、後者はsin(x)のみの多項式ですし)

494 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 13:00:18

だから
>>493
>>486
でいいでしょ？

495 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 13:02:05

sin[2x]=2sin[x]√(1-sin^2[x])

496 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 13:02:42

sin(x+ pi/2) を持ち出すなんてバランス悪いです

497 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 13:06:36

>>495
無理式を持ち出すなんて卑怯です。cos(2x)はcos(x)の多項式なんですよ。
おまけにその式、正しくは±がつくんじゃないですか。

cos(3x)とsin(3x)はそこそこペアなのに、なんでcos(2x)とsin(2x)はこうなのか、ということをお聴きしたいのですが。

498 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 13:07:25

>>493
cos(nx)をcos(x)のみで、sin(nx)をsin(x)のみで書こうという
その発想のバランスが悪いという事。
cos(x)とsin(x)どっちも使えば統一的に表示できる。
ペアだと思うならペアで使えと。

499 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 13:10:02

>無理式を持ち出すなんて卑怯です。
なんて書いたらたたかれちゃうからもういいでしょね？ね？

500 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 13:12:52

>>497
オイラーの公式と(cosx)^2＋(sinx)^2＝1を考えれば分かること。
分からないくせに態度のでかいやつだな。

501 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 13:17:00

はい。もうやめにします。疑問は解決しませんがもういいです。

>cos(nx)をcos(x)のみで、sin(nx)をsin(x)のみで書こうという
>その発想のバランスが悪いという事。

でもcos(nx)はcos(x)のみの多項式で書けますよね。
なんでsin(nx)はムリなのか？両者の違いはどうゆうところに由来するのか、
一般角の定義でも、cos とsinの違いはxかｙかの違いだけで、
それほど劇的な違いはないようにもおもうのですが、

ということをお聴きしたかったのですが、もうやめにします。

ありがとうございました。

502 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 13:17:33

なんで急に三角関数だらけなんだ？

503 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 13:18:35

>>502
同じ質問者だから

504 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 13:20:23

>>501
sin(2x)は、なんとなく三角関数を2つ掛けて表現したいだろ？
でもさ、sin関数は奇関数なんだよなこれが。
で、(sin(x))^2とかにしちゃうと偶関数になっちゃって数学の神様が怒るんだ。
だから偶関数のcos君に力をかしてもらってるんだよ。

しかしね、sin(3x)は、なんとなく三角関数を3つ掛けたいだろ？
で、奇関数を3回掛けるとそれはまた奇関数になってくれて、
数学の仏様も文句言わないわけだ。

そういう違いがあってそうなってるわけだ。

まあ真面目に答えると、結局>>498さんが言ってることが的を射ているんだと思うぞ。
フーリエ級数というものがあってだね、実はおまえさんの思い浮かべる関数くらいなら、
ほぼ全てsinとcosの級数で表現できるということが分かっているんだが、
そこでもやっぱりsinとcosがペアになってるわけよ。
まあsinとcosは仲良しこよしってことだ

505 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 13:20:49

>>501
そういうこと知りたかったら大学で勉強しようね
高校ではやらないからオイラーの公式とか知らないでしょ？
しょうがないよねまだ高校生なんだから

506 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 14:27:42

三角関数の加法定理を
コスコスｍｙちんちん
って覚えてたのは俺だけじゃないはず

507 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 14:34:06

また三角関数の加法定理の語呂の話かよ
もう既出だぜ

508 ：柊つかさ（らき☆すた）：2008/01/13(日) 14:37:33

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿
　　　　　　　　　　　　 _　　　　　 j､::::::::｀ヽ、
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　　　　　　　　／:::::::::ん/.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:`（::_j
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　"

509 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 14:48:00

>>493
つまりペアであるという仮定が矛盾した
よってペアではない

高校では同じクラスのブスと苗字が一緒というだけでカップル扱い
大学では同じ学科のブスと出身県が一緒というだけでカップル扱い
院では同じ研究室のブスと最寄駅が一緒というだけでカップル扱い
会社では同期入社のブスと同じ課に配属されただけでカップル扱い

510 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 14:50:58

>>509
苦労したんだなｗ

511 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 14:55:51

数学では、このような反対の実例を「反例」という。
数学者はとかくこのような反例をつくるのがすきである。

『数学入門上巻』遠山啓

512 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 15:10:44

>>483
>なぜこんなにバランスが悪いんでしょ？

なぜそんなにバランス良くしたがるんだろ？ｗ

513 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 15:34:08

金玉さえ左のほうがたれてるのにな

514 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 15:54:16

男ってそうなの？

515 ：数学少女 ◆jtnqjTHVKE ：2008/01/13(日) 16:13:54

そうなのよ！私のなんて極端にバランスが悪くて大変なの…

516 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 16:13:54

>>513
南半球なら逆になるのかな

517 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:15:47

センターで、複素数、格子点とか出ないよね？

空間ベクトルは、もう出ないよね？

詳しい人教えてくだしあ　＞＜

518 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:17:11

>>517
過去問にあるだろ
複素数空間は出ないが
てか習ってないことはでないだろ

519 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:18:14

新課程でお願いします

520 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:20:05

センターの赤本に載ってるだろ

521 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:24:43

>>519
むしろ去年（2007年度）と今年（2008年度）とでは
傾向が、（全く）違うので対策のとれようがないような気がする

まぁセンターレベルだったら教科書の基本さえしっかりしてれば
そこそこ大丈夫であろう

522 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:27:38

去年センター７割しかとれなくて痴呆国立に行った負け組みの俺が通りますよ。
今年受験の皆様がんばってください。

523 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:29:22

>>517

で・・・
去年センター半分も取れなかったが
合格した大学生の私がきましたよ

524 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:42:45

まさに大学により千差万別だということだ
（この四字熟語の読み方を述べよ）

ってか、去年は難しかったのか？

525 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:44:09

せんざいまんべつ

526 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:45:00

>>525
不合格

527 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:48:01

せんさばんべつ

528 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:49:46

>>527
合格！

529 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:50:38

やったーｗ

530 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:51:54

述べる
という意味を述べよ。

531 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 17:54:55

自首

532 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 18:12:37

小説

533 ：１３２人目の素数さん：2008/01/13(日) 18:55:30

アンチ黙秘

534 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 00:57:31

>>521
>むしろ去年（2007年度）と今年（2008年度）とでは
>傾向が、（全く）違う

なんで？

535 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 01:23:10

命題で

P={ｘ｜ｘ＜０}
は

ピーイコールだいかっこ
エックス？？エックスしょうなり0カッコ閉じる

と読めばいいんでしょうか？
中身の意味も分かりません。

あと
P∋-2　の読み方も意味も分かりません
P∋/　　フォークに線が引っ張ってあるのも意味と何と発音すればいいんでしょうか？

教えて下さい。

536 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 01:26:03

>>535
「Pは0より小さいx全体の集合」
「Pは-2を含む」
「Pは-2を含まない」
と読めばいい

537 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 01:27:10

ちなみに命題でもなんでもないな…

538 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 01:27:11

>>535

高校数学における数学記号の読み方・表し方
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/report/suusiki/suusiki.htm

539 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 01:31:13

俺は｛｝は中カッコだと思ってたが
大カッコなの？
それとも唯単に[{()}]の場合には中カッコと読むだけなのか

540 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 01:32:54

ありがとうございます
勉強にたすかりました

感謝します

541 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 01:37:02

{ｘ｜
のエックスは集合って意味なんですね
ありがとうございます

＞＞539
中カッコのまちがいでした。ありがとうございます

542 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 01:38:55

>>541
違う
xは集合ではなく要素

543 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 01:44:15

＞＞５４２
ありがとうございます

Pが集合なんですね

544 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 01:48:17

>>536
読み方は他の人が答えているので

赤チャートより抜粋

"命題"(proposition)とは真か偽か、判定できるものをいう。
真なら証明を、偽なら反例を示す。

ｘ＜０；ｘは０より小さい
これは、xの値によって真偽が変化する。
例：x=1なら偽、x=-1なら真

このようにxのような変数を含んだ文章で、その変数の値によって
真偽が判定するものを"命題関数"(open sentence)というが
多くの検定教科書では"条件"という用語が用いられる。

諸君が先に学んだ方程式・不等式などは
実はすべて条件（命題関数）だったのである。
例：x^2-3x+2=0　、x=1、2
これは右辺(=0）を示すxの集合のことをいう。
当然 x=1なら真、x=2なら真、x=100なら偽

545 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 01:53:54

赤チャ＝数ヲタ

546 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 01:55:16

　ま　た　チ　ャ　ー　ト　信　者　か

547 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 01:56:06

>>545-546
文系で童貞は黙ってろ

548 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 02:01:46

いいかね､高校生諸君

　　　　　　　　(ﾟдﾟ )
　　　　　　　　(|　y |)

信者という言葉は

　　　　　　信 ( ﾟдﾟ)　　者
　　　　　　　＼/|　y |＼/

　　　　二つ合わさって儲けるとなる

　　　　　　　　( ﾟдﾟ)　儲
　　　　　　　　(＼/＼/

つまり､お前達信者は金づるでしかないと言うことだ
現在の腐心した受験参考書出版社業界を象徴しているな

　　　　　　　　(ﾟдﾟ )
　　　　　　　　(|　y |)

549 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 02:07:33

>>548
ところでyの中身は何ですか？

550 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 02:15:43

皆さんありがとうございました
がんばります

551 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/01/14(月) 03:55:17

思考盗聴で個人の生活に介入する奴を潰せば何か改善するかもしれない。

552 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 12:14:38

kingｷﾀｰ

553 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 14:05:53

数学II
asinθ+bcosθ
sinで合成したのをcosに変えるには、一般的には
sinをcosにして、角度θ+αをθ-αに変えればいいのですか？

554 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 14:12:07

>>553
cosはちょっとめんどくさい

555 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/14(月) 14:36:02

>>553
まずasinθ+bcosθを√(a^2+b^2)でくくった形を作るのだ
すると√(a^2+b^2){(a/√(a^2+b^2))・sinθ+(b/√(a^2+b^2))・cosθ}の形になる
で｛｝の部分をcosの加法定理の式と見比べるのだ
(b/√(a^2+b^2))がcosα,
(a/√(a^2+b^2))がsinαになるようなαを考えれば
√(a^2+b^2)cos(θ-α)の形にできる

556 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 14:40:09

>>553
b*cosθ＋ a*sinθ
= √(a2+b2){cosθ*b/√(a2+b2) + sinθ*a/ √(a2+b2)}
（ここでcosα = b/√(a2+b2), sinα = a/ √(a2+b2)とαを定めると、加法定理より）
= √(a2+b2)cos(θ-α)

557 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 14:55:17

π/2回転でもいい

558 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 14:55:25

1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)*√(-1)=(√(-1))^2=-1

？？

559 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 14:57:26

(√(-1))^2=-1
??

560 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 14:57:50

√の中が負の時は分配法則は成り立たない

561 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:02:25

質問です
問題に
△ABD＝△ABCのとき～
というのがあるのですが、このイコールの意味は何ですか？
面積が等しい？
どなたかお願いします

562 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/14(月) 15:03:21

>>561
普通は面積だな

563 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:03:26

≡じゃなくて？

564 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:04:34

はい、≡ではありません
やはり面積でしょうか？

565 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/14(月) 15:05:29

>>564
そこんとこは問題を全部見ないとわからんな

566 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:09:24

>>565
全文は、
四角形ABCDで、
△ABD=△ACD＝△BCD
となっているとき、この四角形はどんな四角形ですか
です。手間を取らせてしまい申し訳ありませんが、よろしければご助言をお願いします

567 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/14(月) 15:12:00

>>566
それは面積だな
合同ではおかしいからな

568 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/14(月) 15:14:24

なんとなく平行四辺形くさい

569 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:19:17

確か答えは平行四辺形だったと思います
なので、面積が等しい、としておきます
ありがとうございました

570 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:19:37

質問です。

0≦x＜2πにおいて、次の関数の最大値と最小値を求めよ。
y = 4sin^2x + 4cosx

という問題なんですが、「y =」の式から「rsin(x+α)」の式に変形するにはどうしたらいいんでしょうか。
あるいは他に方法があるのでしたらそちらを教えてください。

一応自分としては4でくくってから、sin^2x = 1 - cos^2x として展開しようとしたのですがチンプンカンプンでした。
すいません。どなたかよろしくお願いします。ヒントだけで結構ですので。

571 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/14(月) 15:19:56

>>566
もし合同だとすれば正方形になるな

100%おかしいということはなかった・・・すまね
まあでも普通は面積で考えるだろうな

572 ：553：2008/01/14(月) 15:21:23

>>554-556
丁寧にありがとうごいました
>>557
2sin(θ+30°) →2cos(θ-60°)
とか使ってもいいんですよね？

573 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/14(月) 15:21:56

>>570
>sin^2x = 1 - cos^2x として

そのあとcosxをXとでもおいたら二次関数だな
Xの変域は忘れたらあかんぞ

574 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:22:49

>>571
こちらこそ、考えて頂いてすいませんm(__)m
自信がつきました
ありがとうございました！

575 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:24:12

>>570
基本的な問題だな
まずは教科書を読みましょう

576 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:24:51

>>573
レス有難うございます。

一応それで因数分解しようとしたんですが、途中で頭がこんがらがってしまって(汗
「-x^2 + x + 1」からどのように因数分解していくのかをよろしければお願いします。

577 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:25:57

>>576
因数分解ではなく
平方完成だろ

578 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/14(月) 15:26:09

>>576
平方完成
>>575のいうように基本だから
これでわからなかったら教科書だな

579 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:26:30

>>575
レス有難うございます。

確かに基本的な問題なんで質問するのにも少し抵抗がありました。すいません。
教科書見直しつつ頑張っているのですが少しつまづいてしまって。

580 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:27:50

>>575
>>578
では頑張ってみます。有難うございました。

581 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:28:54

別に微分すればいいだけだろ？

582 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:29:58

>>576
(x-(1+√6)/2)(x-(1+-√6)/2)

583 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/14(月) 15:30:05

>>581
この時期の三角関数の質問は高２っぽいな
微分は無理かな

584 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:33:31

>>582
すいません。とりあえず自分で理解できるように解いてみます。有難うございます。

>>581,583
微分ですか？できます。すっかり忘れてましたorz　有難うございます。

585 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/14(月) 15:34:50

>>584
ﾌﾞｯｗ　なんかやられた気分だ

>>581
すまね

586 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:35:09

>>584
質問しといてそりゃねえよｗ

587 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:36:14

>>585
申し訳ありません。数学は本当に苦手なんで。。。
かなり馬鹿です。

588 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:36:45

まず二次関数からして理解できてないだろうな
とりあえず教科書嫁
それが一番手っ取り早いし効率いい

589 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:37:02

>>586
すいません(汗)
本当にご迷惑おかけしました。。。
っていうか単純に馬鹿でしたorz

590 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:37:48

>>588
もう一度読み直します。
ご迷惑おかけしました。

591 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:44:38

円に内接する四角形ABCDがあり、AB=10、AD=8,∠BAC＝∠DACである。
また、ACとBDの交点をEとすると、AE＝4である
（１）ACの長さを求めよ
が分かりません
（１）が解ければ、（2）BDの長さを求めよ
は分かるのですが…
ちなみに高１までの知識だと思います
よろしくお願いします

592 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/14(月) 15:49:34

>>591
CDむすんで
△AEB∽△ADC

593 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:52:18

16/5

594 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:52:46

はやっ！
ありがとうございます！
すると、AC＝２０ですね
そうなるとBDは4√5/5であってますか？

595 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 15:53:13

36/5

596 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/14(月) 16:19:33

>>594
オレは36√5/5になったんだが・・・

597 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 16:21:16

全然やってないけど、4√5/5は短すぎると思う。

598 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 16:27:44

なんで
△AEB∽△ADCなの？

599 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 16:29:48

>>598
2角が等しいから。問題の条件と円周角。

600 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 16:32:00

(1+f)cos(ω0*t)のフーリエ変換って
fのフーリエ変換をF、cosω0*tは1/2{(e^(jω0*t)+e^(-jω0*t)}と置きかえてこれのフーリエ変換で

(1+f)cos(ω0*t)
=cos(ω0*t)+f*cos(ω0*t)
→π{δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)}+F*π{δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)}

で合ってますかね？

601 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 16:33:40

>>600
それ高校でやるの？

602 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 16:35:09

>>596
最後の計算を忘れていました
確かに36√5/5ですね
危なかった…ありがとうございました

603 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 16:36:45

ｘ，ｙは実数とする。ｘ２乗-２ｘｙ+３ｙ２乗-８ｙ+１１は

ｘ＝ア、ｙ＝イのとき、最小値ウをとる。

解けなかったので、どなたか解いてくれませんかｏｒｚ

604 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 16:38:16

>>603
取りあえず>>1

605 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 16:39:07

>>603
数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

606 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 16:47:50

>>604、605さん
指摘ありがとうございます。

x^２ -２ｘｙ+３y^２-８ｙ+１１は

ｘ＝ア、ｙ＝イのとき、最小値ウをとる。

解けなかったので、どなたかお願いします。

607 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 16:52:05

>>606
問題はそれだけ？

608 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/14(月) 16:52:35

>>606
(x-y)^2+2(y-2)^2+3に変形かな

609 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 16:54:08

二変数関数の最大最小を考えるときは
まず基本的に一つの文字を固定して考える。

610 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 17:16:52

道幅縦が～m、横が～mで直角の曲がり角があるときに長さがすべてわかってるときの直方体(地面に垂直の高さは関係ない)がその曲がり角を通るかどうかって数学的に求められるんですか？

611 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 17:28:18

>>610
君の文章は数学的に理解できない

612 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 17:55:00

>>610
求められない。

613 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:23:52

ふと疑問に思ったんですが、等比数列が収束するための必要十分条件ってなんでしょうか？
公比の絶対値が１以下ならば収束するのは明らかですが、逆はいえるのでしょうか？

614 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:24:58

路面にボールを適度に並べ角で横移動できるなら算数

615 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:26:05

>>613
それ以外では収束しないことを示せばいいんじゃないのか？

616 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:27:58

>>613
用語に関しツッコミどころ満載だな、ヲイ

617 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:28:16

>>615
それを考えてて疑問に思ったんですが、初項が０ならばすべてのnに対してa_n=0
が成り立つのですが、これは収束しているといえるのでしょうか？

618 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:29:07

初項０

619 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:29:18

>>616
す、すみません・・・・　orz
訂正していただけるとありがたいです。。。。

620 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:30:31

偶関数の逆数は偶関数ですか??奇関数に関しても教えて下さい

数学2Bの範囲で説明お願いします

621 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:34:00

関数の逆数？

622 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:37:57

群数列
1/2,1/3,2/3.1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,・・・
において
12/50は第何項ですか？

623 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:39:21

>>622
何群の何項目？

624 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:41:09

>>62
例えばy=x^2は偶関数　よってy=1/x^2も偶関数ってこといいたいんだろ？
f(x)=f(-x)がいえてたらf(x)not=0のとき　1/f(x)=1/f(-x)もいえる

625 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:41:47

>>623
前から数えてです

626 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:42:38

>>621
>>624
わかりにくくてすみません

ありがとう

627 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:43:16

>>624
1/(x^2) は x=0 で（ｒｙ

628 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:45:56

今年のセンターで群数列でるの？

詳しい人教えてくだしあ　＞＜

629 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 18:53:48

>>628
それ前にも聞いたなこのスレだっけ？
過去問にもあるから可能性は０じゃない
けどセンターだから基本的な問題

630 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 19:08:07

今年出るのって変な質問だな
別に新課程になっても削除されてないだろ
しかもどの教科書にもあるし
ただ群数列という言葉が使われてないだけ。

631 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 19:35:33

>>629
>>可能性は０じゃない

１．可能性は０じゃないか？
つまりもうでない

２．可能性は０ではない
つまり（また）でるかもしれない

日本語って難しいね・・・

632 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 19:37:41

ここで意味を取り違えるのは外人乙と言われても仕方ない

633 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 19:40:49

直前になって、プレなどの予想問題集に
四苦八苦してる受験生のようだ

でも来年は我が身かｗ

634 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 19:43:21

「？」が無いから間違いようが無い

635 ：パトリシア=マーティン（らき☆すた）：2008/01/14(月) 19:45:22

　　　　　　　､＿＿__,,　-―――- ､ヽ、
　　　　　　　_＞　　　　　　　　　　　ヽ} ）
　　　　　／　／　　 '　/　　　　　　　 ⌒ヽ
　　　　∠（　/　　^ﾒ､ //　　 }　　　　　 ',
　　　　　ヽ/　　　{　/ {{　　　ﾊ　　}　ヽ.　　|
.　　　　／　　 ,ﾉx=ﾐ从　　/ |⌒/　　Ｖ　|
　　　　∠ -ｧフ ,ｲ〃うﾊハ／ _ | ∧　　 {　ﾘ
　　　　　　厶‐'´! } V辷j　　　≠弌〉､　 ∨
　　　　　　　V{. ヽゝ　　 '＿_　　 /　＼　＼
　　　　　　　＼个　.　 V　_）　_厶　人ﾉ￣
　　　　　　　　　　＾ j人＞rー/＾}_ ,イﾉ´ 　　日本語って難しいネ
　　　　　　　　　　xr＜了　（｀ヽ{　/｀ヽ
　　　　　　　　 / ｛.　 {YY´￣　}７　　 }
　　　　　　 /〃} 　 } 人_, 　 j　　 /
　　　　　　　　/　{{ { 　 {{　　ヽ.　＼　/

636 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 19:51:22

>>631
ん？俺の日本語おかしかった？
要するに出るかもしれないってこと
わかった？

637 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 19:54:24

>>622の解答お願いします

638 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 19:56:35

>>636
分かりました

今から(←爆）群数列、勉強します＞＜

639 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 19:58:04

群数列はやってるねw

640 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 20:01:04

>>639
>>群数列はやってるねw

群数列は、やってるね

群数列、流行ってるねw

日本語って難しいネ（ＡＡ略）

641 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 20:01:23

いわゆるサインの合成をしましたが、その後コサインの合成もする場合、もとの式を使わずサインの合成した式をつかって
コサインで合成した式を作ることは可能ですか？

642 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 20:03:00

>>641
あたりまえ
rcos(θーα）になって点をとるときのxとy座標が逆になる

643 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 20:05:13

>>640
文脈ってのを勉強しようかｗ

644 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 20:50:39

y=2/x-1のグラフを書け。またその定義域、値域、漸近線を求めよ。
という問題の定義域と値域というものがわかりません。教えて下さい。

645 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 20:50:41

>>642 sinをcosにして、角度を-π/2すればOKですか？

646 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 20:54:57

>>644
ぐぐれ

647 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 21:02:31

実数x,yが
x > y > 1
x^(log[10]y) = 10
をともに見たすときxyの値域を求めよ

よろしくお願いします

648 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 21:18:32

>>645
三角関数の合成でぐぐれ

649 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 21:27:27

>>647
底10で両辺対数とる

650 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 21:40:09

>645
おけ

651 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 21:42:43

>>646
すみません、ぐぐってみてもあんまり分からなかったのですが
定義域がxのとりうる値の範囲で値域はyのとりうる値の範囲ってことでしょうか
それでこの問題だと定義域はx>0,0<xで値域が-1<y,y<-1になるんでしょうか

652 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 21:52:15

>>650 ありがとうごいました

653 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 21:58:00

>>651
分かってるようで、ホントに分かってないな

x>0,0<x　　同じこと2度書いてどうする

-1<y,y<-1　　-1にならない？ x=-1を代入してみな。

分数の分母の決まりって今まで習わなかった

654 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 22:00:48

>>651
2つ。
お前の書いた問題文の式を>>3を読んではっきりさせること。
x>0,0<x ←何を書いてる。

655 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 22:07:50

>>651
とりあえず教科書を読もうか

656 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 22:10:10

定義域と値域という用語もわからなかったのか
と正直びっくりした

657 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 22:25:57

>>653
すみません。
＞x>0,0<x　　同じこと2度書いてどうする
タイプミスです本当はx>0,0>xと書くつもりでした
＞-1<y,y<-1　　-1にならない？ x=-1を代入してみな。
本当にすみません問題は

y=2/x - 1のグラフを書け。またその定義域、値域、漸近線を求めよ。です

分母が0は存在しないというのは習いました。

>>654
ごめんなさい。問題は上記のものです。
タイプミスです

>>655
数Ⅰの教科書に載ってました！がこの問題ではどうなるのか分からずじまいです。。

>>656
ごめんなさい記憶から抜け落ちていました。

658 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 22:58:00

どなたか>>100をお願いします

659 ：sage：2008/01/14(月) 23:12:30

よそで聞いたらスルーになってしまいましたのでここで聞かせてください。

ある容器Aに計量カップBでXml測定して10回入れたとします。
ただしXを測定する際に
±Yml誤差が出るとします。
容器Aに10回入れたとすれば容器Aにおける量Vは

V=10*X±（10*Y^2）^(1/2)

となるんですよね。

しかしもし、誤差が信頼区間95％でα以上Β以下とすると、
V=10*X±（10*Y^2）^(1/2)

のYが範囲を持つことになります。

V=10*X±（10*(α以上Β以下)^2）^(1/2)）---1

となりますよね。

どのように計算するかわかりません…

660 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 23:15:58

>>659
マルチ

661 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 23:23:09

行きたい大学の入試科目に数Ⅲがないので、数Ⅲの勉強はしないつもりでした
でも数Ⅲを勉強すれば、ⅡBⅠAなどへの理解が深まり
それらの点数アップにも繋がったりするのでしょうか？
例えば入試まで半年だとして、ⅡBⅠAの問題をこなすのと
Ⅲの勉強を１から始めるのとではどちらが効率がいいですか？
大差ないならⅢも勉強してみたいなと思っているのですが…

662 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 23:27:55

>>661
確かに理解が深まるし数Ⅲでしか学ばない解き方があるから点数アップ
するかもしれない
でもやはり覚える公式とか定理があるから時間がない場合はお勧めしない

663 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 23:29:43

>>663
に付け足し
大学でたぶん微積やつだろうから置換積分法とか部分積分とか
数Ⅲで基礎的なところは勉強した方がいいかも

664 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 23:32:44

>>661
もともと入試科目に無いなら数IIIなどやる必要は無い。
そんなことに割く時間と気力があるなら、もっとIAIIBの力をつけるべし。

665 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 23:33:31

>>658

>>225の人が君の疑問にとっくの昔に答えているよ
∀n∈{２以上の自然数}、∀a∈{n-1の約数の集合}、∀c∈{n+1の約数}
such that ∃p(自然数)　ac=np+1

下のサイトをみると勉強になるかもなぁ
高校生の範囲じゃないけれど
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/2061/child/bibun/

666 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 23:37:35

>>661
関心もないのに無理して勉強するだけのメリットはない
ただ少しでも興味があるなら勉強するとよい
IIIの勉強の中でIIBまでの知識を要するところも相当あるから、IIBまでの
復習も兼ねることができる

667 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 23:40:03

(m^2+1)x^2-2(2m^2-3)x+4m^2の判別式が(2m^2-3)^2-(m^2+1)4m^2になるらしいのですが、なぜこうなるかわかりませんorz

668 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 23:44:51

>>665
返答ありがとうございます。しかしあれではなぜ全てのpが全てのnに対しf(n)≧0を満たすのかさっぱり分からないのです。各pが各nについて満たすのは分かります。どのような理由でそうなるのか説明していただけたら嬉しいです。よろしくお願いします。

669 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 23:45:48

>>661
本題との関係は浅いと思うが

めちゃくちゃ余裕があるなら
大学の数学の勉強をやると
（より高い位置から高校数学をみると）
より高校数学の理解も深まるんじゃない？

現役大学生に聞いてみるといい。

670 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 23:48:02

>>663
は現役大学生のレスね

671 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 23:58:20

>>667
ax^2+2bx+c=0の判別式はわかるか？

672 ：sage：2008/01/15(火) 00:03:26

>>660
最初に自己申告しとるだろ？あほか

673 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 00:18:43

>>672
660ではないが、向こうで撤回宣言出してそれをこっちでも言うこと。
マルチされると基本的にレス付かんから。
それと態度の悪いやつにも。

674 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 00:22:43

4b^2-4acであってますか？

675 ：674：2008/01/15(火) 00:23:26

途中で送信してしまった・・・orz

>>671宛てです

676 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 00:25:05

>>675
OK
だから1次の係数が2で割れるときはD=4b^2-4acになるから
4で割ったD/4=b^2-acをよく使う
そしたら>>667の式のD/4があのとおりになる

677 ：667：2008/01/15(火) 00:26:33

>>676
わかりやすい説明ありがとうございます！
理解することができました。

678 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:07:32

>>661です質問に答えて下さった方々どうもありがとうございました
とても参考になりました

679 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:08:24

y={(x^2-1)/(x^2+1)}^2 の微分を積の導関数や商の導関数を使って解いて {8x(x-1)}/{(x+1)(x^2+1)} となったのですが、模範解答がないので解き方や答えが合っているかどうかわかりません。これで合っているでしょうか？他にいい解き方はありますか

680 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:16:24

>>679
君が解いた過程を記載してみ

681 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:17:34

＞積の導関数や商の導関数を使って解いて
途中経過を晒してないので
＞他にいい解き方はありますか
ないな

682 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:22:02

xがx-1/x=3を満たすとき、x^2+1/x^2の値の求め方を教えてください。

683 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:24:22

>>682
条件式の両辺を二乗

684 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:27:03

>>679
y={(x^2-1)/(x^2+1)}^2={1-2/(x^2+1)}^2
y'=2{1-2/(x^2+1)}･{1-2/(x^2+1)}'
y'=2{1-2/(x^2+1)}･(+2)･(2x)/(x^2+1)^2
ん～忘れたｗｗ

685 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:27:16

>>679
定義に従ってそのまま微分するのは下の下

686 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:29:51

>>683
わかりました！本当にありがとうございます。

687 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:36:26

ある直線が3次曲線　y=x^3+ax+b　(a,bは定数)と相異なる3点P1,P2,P3で交わっている。
ただし各点Pi(i=1,2,3) はCの変曲点ではないものとする。
Pi(i=1,2,3)におけるCの接線がPi以外にCと交わる点をQiとする。このとき
(1) P1,P2,P3のx座標をp1,p2,p3とするとき，p1+p2+p3=0　を示せ。
(2) Q1,Q2,Q3のx座標をq1,q2,q3とするとき，q1+q2+q3=0　を示せ。
(3) Q1,Q2,Q3は相異なる点であり，同一直線上にあることを示せ。

(2)までは解けました。(3)の前半部分についてですが、
題意よりp1,p2,p3は互いに異なる値であるので、
q1=-2p1, q2=-2p2, q3=-2p3　も互いに異なる値となる。つまりQ1,Q2,Q3は相異なる点であるといえる。
で示せたつもりでいます。
後半部分についてはどう示せばいいのか全く見当も付きません。

先生が「とある大学の入試から引用してきた結構有名な問題」と仰っていたので
頑張ってみたのですが結局わかりませんでした。ご教授お願いします。

688 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:37:48

xについての２次方程式
x^2+px-3q=0,x^2+qx-3p=0
がただ一つの共通解をもつ。このときの共通解の値の求め方を教えてください。

689 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:40:58

>>687
Q1Q2の傾きとQ1Q3の傾きが等しいことを言えばよいのでは。

690 ：679：2008/01/15(火) 01:42:01

まず
y={(x^2-1)/(x^2+1)}^2
={(x^2-1)/(x^2+1)}{(x^2-1)/(x^2+1)}
の形にしてから積の導関数の公式をつかって
y'=[{(x^2-1)'(x^2+1)-(x^2-1)(x^2+1)'}/(x^2+1)^2]･{(x^2-1)/(x^2+1)}+{(x^2-1/(x^2+1)}･[{(x^2-1)'(x^2+1)-(x^2-1)(x^2+1)'/(x^2+1)^2}
このようにして計算していきました

691 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:42:59

>>688
連立方程式とみる
pを消去すればx^2(x+3)+q(x+3)(x-3)=0となるからx=-3またはx^2+q(x-3)=0
x=-3ならp+q=3でp≠qのとき確かにx=-3のみを共通解を持つ
x^2+q(x-3)=0とx^2+qx-3p=0が共通解を持つときp=qになって不適当

692 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:43:52

>>688
辺々引き算すれば分かる。
ただしp,qの条件は詰めること。

693 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:47:07

因数分解はどのような場面で活躍するのですか？
ほとんどの数学の公式などは社会に出てからは使用しないと聞きますが。
因数分解を使用している社会人はどのような業種の方なのですか？

694 ：687：2008/01/15(火) 01:47:26

>>689
直線Q1Q2の傾きを求めて、p2=-(p1+p3)　を代入すると
直線Q1Q3の傾きになりました。
ありがとうございました。

695 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:48:04

>>693
>>因数分解を使用している社会人はどのような業種の方なのですか？

予備校の先生

696 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 01:50:41

>>693
「因数分解が何の役にたつんだよ」
http://q.hatena.ne.jp/1155690321

697 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 02:14:52

y=-x^2のグラフをx軸方向に-2,y軸方向にt平行移動して得られる放物線は原点を通る。このときのtの値は-4ですか？もし間違っていたら求め方を教えてください。

698 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 02:16:40

http://pcar.web.fc2.com/index.html

699 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 03:44:47

内積AB↑･AO↑
と
内積BA↑･OA↑
が同じって事が理解出来ません。

内積AB↑･AO↑
を変換すると
内積-BA↑･-OA↑
となると思うのですが…

どなたか教えてください。

700 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 03:50:31

マイナス×マイナスは？

701 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 03:51:56

>>690

変な約分したんじゃないかな。
y' = 8x(x+1)(x-1) / (x^2+1)^3
になった。

数Ⅱまでの範囲？
だったら、y = (x^2-1)^2 / (x^2+1)^2
の方が計算し易そうだけど。

ちなみに数Ⅲまでありなら…
log(y) = 2log(x^2-1) - 2log(x^2+1)
y'/y = (2*2x / x^2-1) - (2*2x / x^2+1)
y'/y = 4x{ 1/(x^2-1) - 1/(x^2+1) }
y'/y = 8x / (x^2-1)(x^2+1)
y' = y * 8x / (x^2-1)(x^2+1)
= 8x(x+1)(x-1) / (x^2+1)^3

まあ，dy/dx = dy/dt * dt/dx ぐらい覚えておくと便利。

702 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 03:53:02

>>699
二つのベクトルの長さが変わるわけでもないし、その間のなす角が変わるわけでもないよね。

703 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 03:54:42

>>699

ベクトルの出発点をくっつけてごらんよ。
対頂角で間の角も，大きさも同じ。

704 ：６９９：2008/01/15(火) 04:15:47

>>702 >>703
ありがとうございます。
二つのベクトルの長さとその間のなす角が同じなら、内積は同じになるという事でしょうか？
そもそも内積とは具体的に何なのかよくわからないんですが？

705 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 04:17:24

>>704
おｋ。　内積仕事でぐぐるといいかも。

706 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 04:20:11

>>704
わからないのはお前がバカだからなんだが
一意に解が定まる演算のどこに不満がある？

二つのスカラーやベクトルが同じなら、和だろうが積だろうが
そして内積だろうが同じ解が求まって当然だろうが

707 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 04:21:27

>>704
>>長さとその間のなす角が同じなら

公式通りじゃろ

あまり関係ない話だが
（大きな声で言えないが）

某ヲリ問題に挑戦していて、数時間が経っている
orz

全くあいつら、すげぇよな

708 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 04:39:13

>>707
あの人たちは特別
以前、予選参加経験者と一緒に授業したことがあったが
センターレベルの数学の問題を
おれらが計算用紙に図なり式なり書いて数十分はかかるであろう問題を
"計算用紙にも書かず"暗算で1分以内に解いていた！

頭の構造が違うのであろうな
同じ高校生とは思えん

709 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 04:46:14

0!はいくつになるのでしょうか…？
0をただかけると考えて0でいいのでしょうか？

710 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 04:47:07

>>709

1

711 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 07:11:40

3!=3*2!
2!=2*1!
よって
1!=1*0!
だから0!=1

712 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 08:25:29

実は2!=2*1*1 だったのか、と考えればいいんですか

713 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 08:46:00

>>668
なぜ全てのpが全てのnに対しf(n)≧0を満たすのかさっぱり分からない

おれも君のこの一文が全くもってわからないよ
どこをどう解釈したらこうなるんだ

714 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 09:56:08

>>696
読んでものすごい腹が立った
この質問者はなんなんだ

自分も分かっていることをあえて伏せて書いて、
自分と反する回答に文句をつけるのを楽しんでるらしい

この質問者のような馬鹿は死んだ方が世のため人のため

715 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 10:22:34

>>714
文句つけるというか、他人を評価する立場になりたいらしい。
実生活では常に逆の立場なんだろな。

716 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 10:23:33

>711
0!=1
は定理（もしくは、その系）ではなく、定義である。

717 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 11:46:31

>>715
なるほどねえ・・・
だから日常命令や指導する立場にある人々が女王様を求めてSMパブに行くのねｗ

718 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 11:57:56

a>1とするとき、不等式x-ax-2+2a<0の解の求め方を教えてください。

719 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 12:01:45

y=ax^2+bx+cのグラフはx軸と(3,0)で接し、(-3,-12)を通る。この時のcの値のだし方を教えてください

720 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 12:07:06

>>718
左辺を因数分解

>>719
頂点が(3,0)なんだからy=a(x-3)^2と書けて、これが(-3,-12)を通ることから
aが決まる
aが決まればcも決まる

721 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 12:12:03

>>719
(3,0)、(-3,-12)を代入。(3,0)で接するから、yを微分した式に(3,0)を代入したら0。
あとは連立方程式を解くだけ

722 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 12:14:34

場合の数のところで分からなくなりました
結構多いので分かるところだけ教えてください

Q.6個の数字１，２，３，４，５，６から異なる3個を並べて3桁の整数を作る。
　このとき，次の問いに答えよ。
　（１）全部でいくつできるか。
　　　　→6P3=6*5*4=120　A.120（単位？が分かりません。要らないのでしょうか？）

　（２）3桁の偶数はいくつできるか。

Q.6個の数字０，１，２，３，４，５から異なる4個を並べてできる4桁の整数を作る
　（１）4桁の偶数はいくつできるか。

Q,男子3人と女子2人が1列に並んで写真をとるとき，次のような並び方は何通りあるか。
　（１）両端に男子がくる。

Q.1枚の硬貨を5回続けて投げるとき，表・裏の出方は何通りあるか求めなさい。

Q.１，２，３，４の4個の数字を使ってできる3桁の数はいくつあるか。ただし，同じ数字を何度使ってもよい。

できれば式も教えてほしいです。よろしくお願いします。

723 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 13:02:30

>>713
ありがとうございます。
>>100にあるように

＞ n^2-pn-2≧0
＞「この不等式が2以上のすべての整数nについて成り立つから
＞ f(n)=n^2-pn-2
＞とおくと
＞ f(2)≧0」

から

＞ゆえに
＞ p≦1

と全てのpについて結論づけたからそう考えたのですが、違う理由から成り立っているのでしょうか？

724 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 13:15:39

１．単位いらない
２．1桁目は２，４，６の3通り。後は何でもいいので、３＊５＊４＝６０
３．4桁目は０以外の５通り。他は何でもいいので、５＊５＊４＊３＝３００
４．両端の男子の並び方は3P2＝３。残りの並び方は3P3＝６。よって、１８通り
５．２＾５＝３２通り
６．４＊４＊４＝６４通り

725 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 13:16:20

>>722
Q（１）通り
　（２）各位にくる数字はそれぞれ何通りあるか？

Q.（１）前問と同様
Q,（１）両端に男子は固定⇒除く⇒数字から除く
Q.とりあえず2回を考える、できたら⇒３回⇒４回⇒５回
Q.既出問題と同様

この程度の組合せで躓く人は背伸びしすぎ
いきなりＰだのＣだの考えず
部分部分に分けてゆっくり数えればわかる
数を減らしたやさしい問題をちょこっと作って解けばわかる
とりあえずこの問題が終わったらもう１度教科書嫁

726 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 13:19:35

訂正
３．1桁目が０のとき…５＊４＊３＊１＝６０通り
　　1桁目が２、４のとき…４＊４＊３＊２＝９６通り（4桁目に０は使えない）
　　計１５６通り

727 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 13:27:59

>>726
お前この程度で躓いてる奴に答え晒してどうする
これが出来たって自慢にもならんぞ

728 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 13:44:35

お～怖

729 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 13:52:18

0°≦θ≦180°のとき、次の等式を満たすシータを求めなさい。
(1) sinθ=1/2
(2)cosθ-√3/2

お願いします、やりかたをさっぱり忘れてしまって。

730 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 14:11:14

とりあえず単位円書け。

731 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 14:22:38

>>729
教科書嫁カス

732 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 14:59:59

>>729
(2)は等式にもなってねーよカス

733 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 15:24:44

>>726
その上まだ間違ってるとこがある辺り救えないな

734 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 15:46:57

0ﾟ≦θ≦180ﾟでsinθ+cosθ=√2を満たすとき、tanθ+1/tanθの値の求め方を教えてください。

735 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 15:50:28

>>734
合成

736 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 16:08:40

>>734
θ=45°

737 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 16:14:29

この場合は合成して簡単にθが具体的に求まるけどさ
なんでそんなことする必要があるの？

738 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 16:29:11

>>737
せんでも両辺2乗からsinθcosθ出せばすぐ出ると思われ。

739 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 16:30:59

両辺2乗して、sin(θ)cos(θ)=1/2、よって tan(θ)+1/tan(θ)=1/(1/2)=2

740 ：737：2008/01/15(火) 16:32:46

>>738
そうそう。俺もそう思ったから
>>735,>>736
に聞いたつもりだったんだよ
別に普通にやりゃーいーじゃん
って感じに
皮肉を込めてというか、そんな感じだったんだが。日本語って難しいな・・・

741 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 16:36:29

別に皮肉を言われるほどの事でもない
合成しようが人の勝手だろ。

742 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 16:58:16

自分にとって数学はかなり難しい。質問してすぐ答えてくれるここの人たちはすごいよ。みんな優しいし憧れです。いつもありがとうございます。

743 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 17:36:41

2次方程式の問題で

問　方程式（a+1）ｘ＾2＋2(a+2)ｘ＋（a+1）=0
　　　の解の個数を求めよ。
　　　ただし、aは定数である。

判別式をDとする
D={2(a+2)}＾2-4（a+1）＾2
これをといて
D=2a+3

D<0のとき解0個
2a+3＜0
a＜-3/2

D=0のとき解1個
2a+3=0
a=-3/2

D>0のとき解2個
2a+3＞0
a＞-3/2

私はこのように解いてみたのですが、問題集の答えを見ると

744 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 17:37:50

a＜-3/2　のとき0個
a=-3/2、-1　のとき1個
-3/2＜a＜-1、-1＜a　のとき2個

となっていました。
-1がどこから現れたのか教えていただけませんか。
よろしくお願いします。

745 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 17:42:09

>>744
ｘ＾2 の係数、（a+1）のこと

746 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 17:43:21

とこ

747 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 17:43:55

>>744
a＝-1を元の方程式にほりこんでみろ。
誰も"2次"方程式とは言ってない。

748 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 17:57:11

カージオイド(r=1+cosθ)をx軸で回転させたときに出来る立体の体積っていくつになりますか？

749 ：743：2008/01/15(火) 18:07:02

745-747のお二方（かな？）
ありがとうございます。
やっと理解できました。

750 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 18:19:58

勘で、x=cos(θ)*{1+cos(θ)}、y=sin(θ)*{1+cos(θ)} と表せば、
V=π∫[θ=0～2π/3]y^2*(dx/dθ)dθ-π∫[θ=2π/3～π]y^2*(dx/dθ)dθ

751 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 19:39:18

>>693
野菜炒めを作るとき、キャベツや肉を別々に炒めるより一緒に炒めた方が早いよ

752 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 21:10:13

２次関数
y=6x^2+11x-10
について考える。
y=6x^2+11x-10においてy≦0となるxの値の範囲は
-2/5≦x≦2/3
である。
y=6x^2+11x-10のグラフをx軸方向にa、y軸方向にbだけ平行移動して得られるグラフをGとする。Gが原点を通るとき、
b=-6a^2+11a+10
であり、このときGを表す２次関数の求め方を教えてください。

753 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 21:29:12

>>752
うわ
凄いなげやりｗ
微分使うと楽
使わなくてももちろんできるが

754 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 21:42:24

関数y=f(x)のグラフをx軸方向にa、y軸方向にbだけ平行移動したグラフを表す関数はy-b=f(x-a)。
これが原点を通るということは・・・っていうかここまで誘導が付いててなんでわからないのさ？

755 ：数学少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/01/15(火) 21:42:30

>>752
y=6x^2+11x-10のグラフをx軸方向にa、y軸方向にb平行移動したグラフGはy=6(x-a)^2+11(x-a)-10+b…
これじゃダメなのかしら？

756 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 21:52:55

点P（x,y）から直線y=kx（kは定数）に下ろした垂線の足
（Pがこの直線上にあるときはP自身）をP'(x',y')とする
PをP'に移す一次変換を
（x',y'）=A (x,y)

と表すとき、行列Aを求めよ。

お願いします。
最初に何をすれば良いのかすら分かりません

757 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 21:57:39

センター数学ⅡＢ、間に合いそうにもないのですが
せめて５０点は確保したいのです

捨てるなら加法定理と指数対数どっちが賢明ですか？

詳しい方教えてくだしあ＞＜

758 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 22:02:13

>>757
捨てるなら・・・かよｗ

759 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 22:06:33

どっちもほぼ出題されるっつーのw
Bの選択は統計が一番点を取りやすい...が今から始めても間に合わないw

760 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 22:34:25

80C78の値を求めたいのですが
80C78=80P78/78!
　　 =80*79*78*…*5*4*3/78*77*76*…*3*2*1
　　 =（約分して）80*79/2*1
　　 =40*79=3160　A:3160
とレポートに書いたのですが計算間違いしていたり、
始めから式が違っていたりしていませんか？
あともっと簡単な計算方法があったら教えて欲しいです。

あと>>722の回答ありがとうございました。
レスの中に「＾」が使われていたのですがその意味がわからないので教えてください。
>５．２＾５＝３２通り

761 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 22:39:31

>>756
俺旧課程だから習ったのは複素平面の方だけど・・・
座標平面上の点(x,y)を点(x',y')に移すような変換Fが
x'=ax+by
y'=cx+dy
で表されるとき、これは行列の積の形でも表現できて、
この場合の行列[(a,b),(c,d)]（2次正方行列）を「一次変換Fを表す行列」と言うのだそうだ。

ということは、点(x',y')をxとy（の一次結合）を用いて表すことができれば、それはこの変換Fを行なう行列を求めることになる。
P'はPから直線y=kxに下ろした垂線の足なので、P'Pを通る直線の式はすぐわかる。ならば、元の直線との交点の座標も求められる。
ここまで書けばわかるだろう。俺も試しにやってみたらできた。

762 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 22:50:01

>>766
80C78=80C2=3160

763 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 22:53:29

>>760
まあ慌てるな。>>1にこう書いてあるだろう、※質問前に>>2-4や↓をよく読んで～と。
仮に読まなかったとしてもだ。「2」と「5」から「32」をひねり出すような演算は限られてくるとは思わないかい？

あと>>762は>>760、つまり君宛のメッセージだ。

764 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 22:56:02

>>739
が良く分からないんだけど
良かったら誰か説明してくれないか

765 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 23:03:58

sin(θ)＋cos(θ)＝√2
、両辺弐乗すれば、1+2*sin(θ)cos(θ)＝2
sin(θ)cos(θ)＝1/2、よって tan(θ)＋1/tan(θ)＝(sin^2(θ)＋cos^2(θ))/sin(θ)cos(θ)＝1/(1/2)=2

766 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 23:06:51

>>765
おお、ありがと
合成でやるしか思いつかなかったんだが
そうやってもできるのか、しかも基本的な式変形orz
回答者失格だなｗ

767 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 23:17:23

>>722
はどうした？
平日昼、携帯でやっつけ宿題処理か？
間違った>>724を丸写しか？
天罰

>>743
こいつもいないだろうが
D=2a+3
じゃなく
D/4=2a+3
だろ

と細かいﾂｯｺﾐ

768 ：１３２人目の素数さん：2008/01/15(火) 23:48:29

n個の非負実数a_1, a_2, …, a_nに対し
これらの平均をx, これらの中の異なる2つの積の平均をyとするとき
(x, y)の存在範囲を図示せよ。

xを固定して考えるとy = { n^2*x^2 - Σ(a_k)^2 } / { n(n+1) } からΣ(a_k)^2の値の範囲が分かればいいと思うんですが
ヒントをいただけないでしょうか。

769 ：768：2008/01/15(火) 23:49:35

y = { n^2*x^2 - Σ(a_k)^2 } / { n(n-1) } でしたすいません

770 ：768：2008/01/16(水) 00:02:18

連投すいません。Σ(a_k)^2の値ですがn=2とか3だったらグラフを書いて計画法でできるんですが、n次元となると？？？になってしまいます。
でも方針はこれでいいような気がするんですが…
他にもっと楽な方法があったりするんでしょうか？

771 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 00:05:00

荻野

772 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 00:07:17

>>770
x^2/n≦Σ(a_k)^2＜x^2と思われ。

773 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 00:07:20

>>768
計画法を知っているなら未定定数法を学べば何次元でも最小値が求められる
最大値は元の問題を考えれば明らかな解があるのでそれをみつける

774 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 00:07:21

去年のセンター数学Iの問題を解いてて、わからなかったんですが

http://www.dnc.ac.jp/center_exam/19exam/19hon_mondai.html
ここの数学Iの第１問の〔２〕です。

とりあえず(ケ) について

x<-4 の時
x+4 < 0
x-1 < 0
なので、 -(x+4) + {-(x-1)} = -x^2 + 14 となる。

-x-4-x+1 = -x^2 + 14
x^2-2x-3-14=0
x^2-2x-17=0

ここで、判別式を用いると

(-2)^2 - 4・1・(-17) > 0

よって、２個の解が出る。
---------
しかし、解答を見ると解を持たないとなっていました。
どこが間違っているのでしょうか？

解答は下のページの「数学I」です
http://www.dnc.ac.jp/center_exam/19exam/19hon_seikai.html

775 ：768：2008/01/16(水) 00:07:41

>>771
この点はでないんですか？

776 ：768：2008/01/16(水) 00:09:48

>>772
やっぱりそうですよね？僕もそんな気はしてるんですが
端っこの値は示せてもその間の全ての値を取りうるか示せないんです＞＜どうせ取るんだろうけど

>>773
面白そう！でも今回は高校で勉強する範囲でお願いします…

777 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 00:12:55

>>776
俺は、xの長さの数直線を考えて、n個で分けることを考えた。
∑(a[k])^2は各分割された部分を1辺とする正方形の合計面積だから、
0たくさんと1つだけxのとき最大、全部x/nのとき最小。
まぁ間は取りうるだろう。

778 ：768：2008/01/16(水) 00:18:47

>>777
う～ん…
やっぱり不安ですね…

779 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 00:26:52

>>778
連続な領域の上にある連続な関数が最大値と最小値の間にある値を
一つでも通らないなどということはありえないことを示せばよい

780 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 00:30:54

>>723
釣りじゃなくて真面目に質問してるんだよな？
高校生だと比較的(かなり？)難しいから仕方ないって思って答えるぞ

↓のを見てみるとpは全てのじゃなくてあるpって条件になってるよね？（問題文からも）
∀n∈{２以上の自然数}、∀a∈{n-1の約数の集合}、∀c∈{n+1の約数}
such that ∃p(自然数)　ac=np+1

n^2-pn-2≧0←これは2以上の全てのnに対して、あるpがあって成り立つってことになる
注）全てのnに対して、全てのpで成り立つってことではない
注）全てのpに対して、あるnがあって成り立つってことではない

ずっと上で解説あるけどn=100に対してもあるpがあって成り立つし
とりあえずどんなnに対してもあるpがあって成り立つってこと
n=10のときでも成り立つpが存在するので実際に不等式に代入すると
100-10p-2≧0
100-2≧10p
9.8≧p
n=10のときpが9以下の数であれば成り立つとわかる
n=9のときpは8以下の数であれば成り立つとわかる
2以上のどんな整数でも成り立たなければいけないので一番強い条件である
n=2のとき成り立つことを考えるとよい
そのときのpの値の範囲はというと1≧pとなる
結論から言うと任意のnに対してpを[(n^2-2)/n]≧pととればよい
ここで[x]はxを超えない最大の整数とする
n=2のときに成り立つpを発見できれば全てのnに対してそれは成り立つことが実はいえている

とても学習意欲のある人だと信じたいので
論理構造を知りたいと思ったら>>665であげられているεδ論法のようなものを
いくつか経験したほうがいいと思われるんであとはこのスレ以外で頑張れ

781 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 00:35:43

>>778
さっきの続きで書くけど、
xを、tが(n-1)個とx－(n-1)tが1個に分けたら、(0＜t≦x/n)
∑(a[k])^2
＝{x－(n-1)t}^2＋(n－1)・t^2
＝n(n－1)t^2－2x(n－1)t＋x^2
＝n(n－1){t－(x/n)}^2＋x^2/n
となって0で最大、x/nで最小、この間全部取れることは言えると思うんだがどうか。

782 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 00:37:46

不定積分∫sin^2xcos^2xdxを求めよ。

置換してみたり、部分積分の公式を用いて
求めようとしてみたのですが求められません。
お願いします。

783 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 00:38:19

>>780
論理云々じゃなくてなぜn=100のときにn=2の条件を満たす必要があるのかを
質問しているように見えるけどな。その論理ではp=1が常に解であることは
示せてもp>1が解では無いことの証明になっていないというのが彼の主張だろう。

ていうか、俺もそう思って納得できなかったから別解考えてお茶を濁した。

784 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 00:41:00

>>774

x<-4 だと（問題の①の）左辺の直線は、右辺の２次関数と（確かに）交わらない。

グラフ書ければ、すぐに分かることだが
本番では時間も短いし、式でチャカチャカ処理せなあかんやろな

コツ（というか）式は、できるだけ簡潔にまとめたほうがいいかも
（この見易く簡潔な式にすることもセンターでは大切）
あまり細かくやるとすぐにタイムアップだ

785 ：768：2008/01/16(水) 00:42:55

>>781
なるほど！縛りをつけちゃっても値が取れてしまえばいいわけですね！
そして>>781さんのおかげで気づいたんですが、帰納法でもいけますね！

本当にありがとうございましたｍ（＿＿）ｍ

786 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 00:48:15

今さらだが
>>771
>>775
の流れに吹いたｗ

787 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 00:56:37

>>782
半角の公式で(sin2x)^2なんかに直して、もっかい半角。

788 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 01:01:20

>>782
半角公式で次数下げ

789 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 01:07:00

>>783
なるほど、なんとなくわかったかも？
つまり100の考えではn=100のときにはpの値がこのときもこのときも成り立つ
n=500のときにはpの値がこのときもこのときもこのときも成り立つとか個別に考えてるってこと？
問題文の書き方がおかしいから間違いやすいのではと思えてきたな
任意のn≧2に対して(n-1)n(n+1)の正の約数の中で、nで割ると1余るものをすべて求めよ。
にすれば混乱することは多分なかったか
p>2だったら全てのn≧2で成り立たない反例はn=2のとき

結論：問題文がわかりにくい！

790 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 01:16:46

>>787,>>788
解けました。ありがとうございます。

791 ：789：2008/01/16(水) 01:23:22

ちょっとおれの頭が悪すぎるのでもう一回説明を考えさせてくれ
>>100の人今日は寝るけどちゃんと納得できる説明を考えてくる

792 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 01:34:53

面倒なことは他人にさせて
自分は寝る

なんという他力本願！

793 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 01:38:47

たりーきほんがーん♪

794 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 01:40:36

>>791
「(n-1)(n+1)の約数は((n-1)(n+1)以下である」
が全てのn≧2に対し成立することは自明じゃないのか？？

795 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 01:43:17

「この不等式が2以上のすべての整数nについて成り立つから
f(n)=n^2-pn-2
とおくと
f(2)≧0」
これが一番強くいえる必要条件
n大きな値とってpのとりうる範囲を大きくさせても必要条件をむやみに広げるだけでナンセンス
実際n=10のとき9.8≧pとなっているんだからp=9でも成り立つんだ！とかではない
範囲はあくまで必要条件で任意のnに対して「全てのpでなくてあるpが存在して」

上の「」から約数二つのn+1と1が出てくるが十分条件であることが(1)からわかる
数学科を目指す人間なら誰もが通って一度はつまずく道
納得できるまで自分で何回も実験して確かめてから質問すればいい

>>780
such that ∃p(自然数)　ac=np+1
上の自然数の集合とあるがアメリカだと0も自然数の集合の元なので渡米する人は気を付けること

796 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 02:33:34

>>783
>>789

ありがとうございます。>>783さんの仰有る通りです。ただ、問題文から解釈は正しいと思うし、実際試してみると成り立っていそうに思えます。だから問題の表現ミスというより、この解法では解けないように感じたのですが。

>>783さんの解法を教えていただけますか？正直どう手をつければいいか、想像もつきません。

797 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 02:36:33

>>791
いえ、とんでもない。助かります。ありがとうございます。
よろしくお願いします。

798 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 02:39:35

>>796
まずさ、n=10のときで考えてみれば題意を満たす約数が何で
出題者の言わんとしていることがわかると思うよ
まずはそこからじゃないかな

799 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 02:41:37

>>795
＞範囲はあくまで必要条件で任意のnに対して「全てのpでなくてあるpが存在して」
はい。

＞上の「」から約数二つのn+1と1が出てくるが十分条件であることが(1)からわかる

ここが理解出来ていません。じっくり考えてみます。
詳しい説明をしていただきありがとうございます。

800 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 02:46:33

>>798
実験はしてみましたので、解が1とn+1だけだろうとは思いますし、実際解答はそうなっていました。ただ、やはりこの解法は納得いっていません。n=100に対するpがf(2)≧0を満たさなければならないのは何故かでわからなくなっています。

また考えてみます。ありがとうございます。

801 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 02:53:03

>>794
n=kに対するpの値をp(k)と書いた時にp(k)がf(k)≧0を満たすのまでは分かります。
しかし、p(100)がf(2)≧0を満たすのが理解出来ていません。
考えてみます。
ありがとうございます。

802 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 02:58:18

>>800
理解までもうすぐじゃん！
n=100に対してあるpがあってf(100)≧0を満たすものが必要条件であることはわかるんだろ？
あとは数学的な思考力の問題で全てのnに対してf(n)≧0でなければならないということの理解かな
近い考え方で分野は違えど微分積分学なんかではεδ論法というのがあっておすすめ
ガンガレ！

803 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 03:04:52

>>802
ありがとうございます。
pがすべてのnに共通な1個の値なら納得していますが、n毎に異なってもいい今回の問題ですべてのnについて成り立つことからf(2)≧0が言えるという理屈はまだ分かっていません。
考えてみます。

804 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 03:14:39

n=100のときにpを求めてみると
p*100≦(100-1)(100+1)
100^2-100p-2≧0
この100が2に置き換えられるというのが分からない、というのが、私が疑問に思っているところです。誤解があったら指摘していただけたら助かります。よろしくお願いします。

805 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 03:21:58

おれももう寝るけどここらへんがかなり重要なヒントになっているよ

結論から言うと任意のnに対してpを[(n^2-2)/n]≧pととればよい
ここで[x]はxを超えない最大の整数とする

あとはn=2のとき、n=3のとき、、、、n=100のときと実験していって
実際の約数がどんな値になるか確認していくと道が確実に開ける
実験は大切、同じくらい数学的論理思考も大事だから数検？やるならεδ論法やるべき

806 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 03:22:48

>>804
そのときのpの範囲は？

807 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 03:36:32

>>805
はい、実験はして解の予想まではしました。実験は大事だと思います。

>>806
p=0,1,2,3,…,99
になります。

808 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 03:45:15

すみません。さすがに眠気の限界です。失礼します。皆さん優しく説明していただきありがとうございます。またよろしくお願いします。おやすみなさい。

809 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 04:14:27

>>784

やっと理解できました。
ありがとうございました。

810 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 04:30:35

先生の気まぐれで何故かいきなり三角不等式の問題を
大量に出されて、幾つか分からないものがあるので
お願いします。

とりあえず1つ
x, y, zの3点はそれぞれn次元の点とする。
要するに
x=(x1,x2,・・・,xn)
y=(y1,y2,・・・,yn)
z=(z1,z2,・・・,zn)　ということで

このとき、i=1,2,・・・,nとして
Max( |xi-zi| )　≦ Max( |xi-yi| ) + Max( |yi-zi| )
を求めよ

つまり、i=1,2,・・・,nの中で、差の絶対値の最大値に対して
三角不等式を成立させろということみたいです。
最大値・Maxがあるせいで歯が立ちません
宜しくお願いします

811 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 04:54:37

>>810
Maxといっても有限個ですから1～nのどれか、これをkとして
1次元の三角不等式を、以下略

812 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/01/16(水) 05:51:41

他力本願の奴は偉くならないほうが幸せになれる。

813 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 06:00:19

これどうしても解が導き出せません‥
どうかアドバイスお願いします！

http://imepita.jp/20080116/184670

814 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 09:21:18

>>813
何これ？

815 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 09:40:45

308 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 06:11:54
http://imepita.jp/20080115/817570
http://imepita.jp/20080116/184670

309 ：MR．暇人 ◆.MR/././L. ：2008/01/16(水) 07:42:27
>>308
上：虹漫画のスキャン画像
下：鼻の毛穴の角栓を取り出した画像
PC無害ですが、下は閲覧注意

816 ：810：2008/01/16(水) 12:50:49

>>811
回答ありがとうございます

自分の中で確証がもてないのですが
810の質問の中で
自分なりに疑問に思ったことは

Max{ ( |xi-yi| ) + ( |yi-zi| ) } ≦ Max( |xi-yi| ) + Max( |yi-zi| )

この不等式が成り立つのだろうか？ということです。
もし、これが間違いではなければ
頭の中で引っかかるものが解消できるのですが・・・

817 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 13:23:13

>>816
三角不等式と演算は linear により成立する思う。
（linear は日本語では"線型性"といわれる）

818 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 13:38:43

>>810
「求めよ」は値、具体的になにを求めるのか問題文にない
気まぐれだと思うなら欠陥問題を指摘して提出すればいい

a1=(x1,y1,z1),a2=(x2,y2,z2),a3=(x3,y3,z3)…an=(xn,yn,zn）
と考えても結局何を求めるのかわからんが

819 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 13:58:02

証明は「示せ」

820 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 14:31:58

(x+2y)^10の展開式でx^8y^2の係数を求めよ
この問題の解き方を教えてください

821 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 14:34:14

>>820
組み合わせ

822 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 14:36:46

>>820
２項定理

823 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 14:38:41

二項定理でggr

824 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 15:06:05

小学生の時、先生が次元っていうのは縦とか横なんだけど一番最後の次元は愛なんだって言ってましたが嘘ですよね？

825 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 15:10:49

>一番最後の次元は愛なんだって言ってましたが嘘ですよね？
いい先生だ。嘘はついてないと思うよ
次元は複数存在するし

>次元っていうのは縦とか横なんだけど
ちょっと変な感じがするが、まあ小学生に対してだしな

826 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 15:53:21

数学的帰納法の問題です
教えてください
1･2+2･3+3･4+･･････+n(n+1)
=1/3n(n+1)(n+2)を
証明せよ

827 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 15:55:56

n=1を証明
n=kと仮定してn=k+1を証明

828 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 16:43:51

4枚の硬貨を投げて、裏が少なくとも1枚出る確率を求めよ

2枚の硬貨を同時に投げるとき、表の出る枚数の期待値を求めよ

式がまったく分かりません教えてください

829 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 16:46:48

全部書き出してみろ

830 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 16:48:38

とりあえず、1-余事象でＧＯ！

831 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 16:48:41

少なくともって聞いたらまず
一度も裏が出ない確率を考えろ

832 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 17:06:17

積分の問題なんですけど

∫［0.∞］r/(r^2+z^2)^3/2 dr

の解き方が分かりません。教えてください！

833 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 17:12:22

変数変換t=r^2+z^2

834 ：数列を公式化してほしいのですが：2008/01/16(水) 17:12:30

n=0の時答えが0
n=1の時答えが
2(1)+2=4
n=2の時答えが
2(1+2+3+4+5+6+7)+8=64
である時Σをつかって公式化したいのですがどうすればいいでしょうか？

835 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 17:12:30

>>832
痴漢

836 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 17:41:47

>>826
n=1のとき
左辺=1・2=2，右辺=1・2・3/3=2
よってn=1のとき与式は成り立つ。
n=kのとき与式が成り立つと仮定する。
n=k+1のとき、
1･2+2･3+3･4+･･････+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)
={k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)}/3
=(k+1)(k+2)(k+3)/3
よって、n=k+1のときも成り立つ。
すなわち、すべての自然数について成り立つ。

837 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 17:44:21

>>836
いちいちやってくれてありがと＾＾

838 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 17:48:22

>>８２７
>>８３６
ありがとうございました

839 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 17:51:35

sin^2 30ﾟ + cos^2 60ﾟ + tan^2 45ﾟ
がわからないです…orz
教えて下さいよろしくお願いします。

840 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 17:56:59

>>839
3/2

841 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 17:57:42

>>839
sin30°、cos60°、tan45°が求まるからそのまま計算。

842 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 18:01:14

2次関数f(x)=x^2-2x+3、g(x)=-2x^2-2ax+3がある、ただしaは1ではない定数

問1　方程式f(x)=g(x)を解け
問2　a<1とする。不等式f(x)≧g(x)を満たすxの範囲を求めよ。
またそのxの範囲におけるf(x)の最小値が2となるaの範囲を求めよ。
問3　a>0とする。不等式f(x)≦f(x)を満たすxの値の範囲におけるg(x)の
最大値をM(a)とおく。M(a)を求めよ。

お願いします

843 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 18:03:41

>>833
>>835
痴漢したらﾃﾞｷﾏｼﾀ
thanx

844 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 18:04:09

>>840 >>841解答ありがとうございました。

845 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 18:33:02

[　]内に入る言葉を次から選べ
・必要条件である　・十分条件である　・必要十分条件である　・必要条件でも十分条件でもない

（１）x^2-3x+2=0は、x=2であるための[　]
（２）x=-3は、x^2+6x+9=0であるための[　]
（３）x>1は、x>2であるための[　]
（４）x=y=0は、xy=0であるための[　]
（５）x>0は、xy>0であるための[　]
よろしくお願いします。

846 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 18:33:44

問題じゃないんだけどよ。sin、cos、tanって結局何なのよ？

847 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 18:39:14

>>845
この問題文だと三つ正解になるのもあるような。
「もっとも適切な」とか言って欲しかった。

848 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 18:48:16

(1)必要
(2)必要十分
(3)必要
(4)十分
(5)なんでもない

849 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 18:51:55

>>846
sinの定義
x-x^3/6+x^5/120-x^7/5040+・・・
cosの定義
1-x^2/2+x^4/24-x^6/720+・・・
tanの定義
sin/cos

850 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 18:53:51

>>849
高校生にマクローリンとかｗ

851 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:25:21

教えてください。

50分の1は1÷50で0.02＝2パーセント(0.02*100)と出すことはできますが、
逆に2パーセントから50分の1を出すにはどう計算したらよいのでしょ
うか。

ご教示いただけますと幸いです。

852 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:26:59

2/100=1/50

853 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:28:40

小中スレなり，算数スレなり
内容にあったスレ使えよ

854 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:31:27

線分ABに対して、１：２に外分する点Qを
図のどこに書けばいいのか教えてください

855 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:34:19

>>854
教科書よめ

856 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:36:07

>>851
つまり >>852 は 0.02=2/100=(2/2)/(100/2) = 1/50 のように
分子が1　になるまで分母分子を約分するということ
当然「なんとかぶんの１」になる

典型的蛇足でスマソ

857 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:37:40

>>854

Q----------A----------B

のあたりにQを書くとAQ:QB=1:2 になっているね

858 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:40:24

平行四辺形OABCにおいて、次のことが成り立つ。
OA=OC　ならば　OB⊥CA
このことを、ベクトルを用いて説明せよ。

この問題がわからないので、解答をお願いします。

859 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:42:20

>>858
平行四辺形を正方形にして考えてみろ

860 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:51:03

２次方程式x^2+ax+b=0の解の１つが -4+√3iであるとき、
実数a,bの値を求めよ。

解説お願いします。

861 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:54:35

>>860
-4-√3も解
代入して解けばいい

862 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:56:07

>>860
もう一つの解はたぶん4+√3iだからｗ
(x+ 4+√3i)(x-4+√3i)=0の高等式解けば？

863 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:57:07

>>860
解と係数の関係使いな

864 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:59:00

高校生って馬鹿だな

865 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 19:59:04

回答早ければ良いってもんじゃねお

866 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 20:02:00

>>858
OBとCAの内積が0であることを導く

867 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 20:10:14

>>861

-4-√3も解となるのはなぜでしょうか。

868 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 20:11:23

>>867
ならん。

869 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 20:11:53

>>867
解と係数でやれ

870 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 20:12:48

愛(i)が足りないぞ

871 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 20:16:08

>>867
二次方程式の解の公式を見ると
-b±√b^2-4ac/2a
となっているだろ。ここで、±に注目すると解が2つあることが確認できる。
この場合は-4+√3iなので-の方の解がまだ残っているのが分かる。

872 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 20:19:30

>>871
わかりました
どうもありがとうございます！

873 ：783：2008/01/16(水) 20:24:11

>>100と俺のためのチラシの裏

正の整数 a, b, c, d を n-1=ab, n+1=cd となるようにとる。
求める数を ac=pn+1 とおくと
　abc = (n-1)c = (pn+1)b
　　-> n(c-pb) = b+c

一方abcをnで割った余りを考えると
　sn = abc + c, tｎ = abc - b
　　-> b+c = (s-t)n = qn　　　　　　　　　　※q,s,tは整数

あとはb+cの範囲からq=1,2が求まるので
丁寧に場合分けして解けばp=0,1が求まる。

874 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 20:34:35

この高校生スレ
レベルが高くなったり、低くなったりと
温度差が、たまにある罠

875 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 20:39:57

つか問題を出し合うスレじゃないんだし，早い物勝ちじゃないんだよ

876 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 21:10:04

回答者に高校生って居るの？
浪人生は居ると思われるけど。

877 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 21:12:53

>>876
最近見ない某コテとか。

878 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 21:37:27

>>873
abcをnでわったあまりってbでは・・・
b≡-c (mod n)はどこから？？？

879 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 21:40:14

>>878
高校でガロア？

880 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 21:49:42

>>876
時たま見かける

まあ、筋の悪い解法を見せてくれたり
ヒント三行で済むところをわざわざ模範解答作ってくれたりするから
一目でわかるけどな

進研模試で偏差値68くらい取って
勘違いして舞い上がってる少年少女とかだろうな

881 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 21:52:58

>>812
他力本願の元々の意味を調べてから言えよ、ボケ

882 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 21:56:23

回答者やってる人に聞きたいんですけど
何のために回答してあげてるんですか？
なんかメリットあるんですか？
回答者にとっても勉強になるからでしょうか？

883 ：878：2008/01/16(水) 21:57:01

>>873
n(c-pb) = b+c
これだったね
申し訳ない

884 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 21:58:05

>>882
ただ単にヒマだから

885 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 22:00:02

>>882
暇だからに決まってるだろ
だから回答いい加減だしたまには嘘も書く

886 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 22:06:46

>>882
暇つぶしだ雑魚どもー(^o^)ﾉ

887 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 22:08:34

>>882
お前はアレか？
全ての行為に見返りを求めるタイプか？

寂しい人生送ってるんだろうなあｶﾜｲｿｽ

888 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 22:14:33

まぁ俺も回答者やってたりするんだが
みんなも俺と同じだということか。

>>887は見返りを求めない素晴らしく出来た人間なんだな。感心した。
お前には彼女も居てリア充でいい暮らししてんだろうね。
なのに２ｃｈなんかで回答者なんかしてていいのか？

889 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 22:17:39

>>888
見返りを求めない行為なんてごく普通だろ
想像力が不足してると数学にも影響すると思うんだが
ホントに回答者やってるのか？

890 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 22:22:53

>>889
見返りを求めるんだったらこんなところにいないよ。
見返りをこんなところで得られるなら教えてほしいな。

誰が見返り求めて回答してますって言ったんだ？
それと同義な質問を>>882で俺はしたんだったらそう思っとけばいいよ。
>>887が勝手に言ってるだけだしな。

891 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 22:26:02

相加相乗平均っていまいちなんだか分からないんだけどなんなの？
指数関数の問題でも出てきたんだけど・・・

892 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 22:29:52

>>873
ありがとうございます。
q=c-pb=1,2
までなんとか理解できました。続きを聞いてしまうと勉強にならないので、この先は今から考えてみます。二三日考えても分からなければまたお尋ねするかもしれませんが、その時はまた助けてやっていただけたら嬉しいです。

問題集の模範解答の方は未だに理解が進んでいません。こちらの方で

>>803
>>804
>>807

のような理解のどこで勘違いをしているのか引き続き教えていただけたらと思います。よろしくお願いします。

893 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 22:30:33

何と言われても、相加平均と相乗平均の間には
相加平均≧相乗平均の関係が成り立つって言ってるだけだ

894 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 22:30:54

>>891
a,b≧0のとき(a+b)/2≧√(ab)がなりたつというだけのことだよ。

895 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 22:36:56

>>893-894
サンクス

896 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 22:52:30

高校数学の教員やってまふ
気まぐれでたまに回答してまふ

897 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:03:36

夜になるとそろそろ
まともな回答者が現れてくれるスレ

898 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2008/01/16(水) 23:05:11

>>897
私を呼んだか？

899 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:06:25

>>897
いやいや俺だろ

900 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:06:50

>>873
ab+cd=2b+2c
を利用して
a≧3
a=2
a=1
に場合分けして解けました。
整数の問題は自分で変形が思いつかないことが多く自分には難しいです。本当にありがとうございました。

901 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:07:29

俺俺！俺だよ俺！

902 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:09:20

地球を半径Rの完全な球体とし、地表における重力加速度をgとする。
地表から高さRの地点から物体を自由落下させたとき、物体が地表に到達するまでの時間を求めよ。

加速度が地表からの距離によって変化するので微分方程式が必要だというのは分かるんですが…
ヒントお願いします

903 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:10:16

念のためですが
>>900はq=1の時です。
q=2の時は簡単なので。

904 ：902：2008/01/16(水) 23:18:49

レスが返ってこない…問題文がまずかったでしょうか。
こんな感じだったと記憶してるんですが…

905 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:18:55

>>876

質問の内容は、概ね高校数学レベル
回答者は
同じ高校生から（女子校生）、過卒生、大学生、教授・准教授（助教授）、中学・高校・予備校講師
一般社会人、お年をめした定年退職者（←注：あえて、どなたとは言わないｗ）
東大主席卒のアニメオタク、同人誌・コスプレ好きの腐女子、無職、ニート、フリーターなど
老若男女、実に様々

906 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:26:01

>>904
おそらく回答したくてもできn（ｒｙ
物理スレのほうがいいかも

907 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:26:24

俺、地学なんで
物理選択している人にまかせた
↓

908 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:27:03

私、化学なんで
↓

909 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:28:31

俺、数学
↓

910 ：張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk ：2008/01/16(水) 23:29:43

ｵﾚ、武術なんで
↓

911 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:31:04

>>902
高校物理の教科書の"第１宇宙速度"の項に載ってなかったか？

912 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:31:06

おれか？おれはその…

913 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:31:44

オレ、奇術なんで
↓

914 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:32:38

やっと物理選択の人が現れたか

915 ：902：2008/01/16(水) 23:32:56

見ていただいてると分かり安心しました。
しかしこのスレと決めたからにはこのスレでぜひ答えを頂きたいです…
マルチは僕の信条に反するので…

時刻をt、地球の中心から物体までの距離をxとするとエネルギーの関係から

(1/2)*(dx/dt)^2 = (g*R^2 / x) - (g*R/2)

となることは導けています。

916 ：902：2008/01/16(水) 23:40:30

本当にすいません、自己解決したみたいです…

小一時間知ったらまた質問させていただくかもしれないので、よろしくお願いしますm(＿＿)m

917 ：911：2008/01/16(水) 23:40:38

>>902
>>地球を半径Rの完全な球体
>>地表から高さRの地点

半径と高さ（同じＲ？）一緒にしたら、ややこしくならないか？
問題はそういう趣旨なのか？

>>加速度が地表からの距離によって変化するので
だからgは可変するぞ

918 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:41:21

>>915
そうか・・・
でも俺明日物理学のテストがあるんだ
２時ぐらいまでかかりそうなんだ、ごめんな

テストがなくても>>902は、わからないがｗ

919 ：911：2008/01/16(水) 23:41:24

な・・・なんという

920 ：851：2008/01/16(水) 23:41:39

>>852-856
ご説明有難うございます。

意味としては理解したのですが、これを式にすることは
可能でしょうか。
馬鹿ですみません。

921 ：902：2008/01/16(水) 23:42:56

>>917
問題はそういう趣旨のようです。
あと、地表の加速度がg(定数)ということは例えばスタート地点ではg/4と考えるみたいです。

922 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:48:47

スレ立て出来なかった。誰か立てて下さい。
早いように思えるかもしれませんがこの板はスレッド終了前に次スレを立てる習慣がないので
立てられる人が立てて下さい

【sin】高校生のための数学質問スレPART159【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

※質問前に>>2-4や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART158【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199865748/

923 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:53:11

>>922
まだ早いような気がするのだが・・・
(過去からの流れだと、だいたい980以降）
あと、このスレからテンプレ修正版があるのも、お忘れなくｗ

924 ：１３２人目の素数さん：2008/01/16(水) 23:55:10

>>970くらいが良いかもしれん

925 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 00:00:26

a＝dv／dt であり、位置xでの引力はGMm/x^2物体に加わる力は万有引力のみ。多分、変数分離型の微分方程式だと思う！

926 ：902：2008/01/17(木) 00:02:50

>>925
はい。積分も実行しやすい形になりました。

927 ：テンプレの修正は>>4を以下に修正でいいですか?：2008/01/17(木) 00:05:08

928 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 00:05:22

>>920
>>852, >>856 に式が書いてあるが

929 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 00:06:41

>>923-924
過去の事例から、早めに次スレをたてないと埋められるのでそろそろ次スレを立てるべき。

930 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 00:07:54

>>928
自分は馬鹿だって書いてあるだろｗ
許してやれ

931 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:09:09

質問です。
任意の線形変換が回転変換と伸張変換の合成変換で表せることって証明できますか？
なんか方針が立たず、5時間ぐらい無駄にした…

932 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:10:04

>>931
できる。

933 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:11:15

>>931
具体的な問題を提示してみては？

934 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:12:50

>>931
マルチ

935 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:16:30

>>933
一般化した場合での話らしいので…

誰かせめて方針だけでも教えて下さいー！
お願いします

936 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:17:08

(x,y)→(0,y)を回転と伸長で表してみな。

937 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:17:08

>>935
死ねばいいのに・・・

938 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:17:30

>>934
マルチってどういうことですか？
数学初心者なもので…

939 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:17:55

>>938
ググレカス

940 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:18:36

>>938
アチコチのスレに書きまくるんじゃねえよ

941 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:19:40

>>938
人殺しってどういうことですか？
犯罪初心者なもので…

942 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:19:44

>>938
＞数学初心者
まったく関係ない

943 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:20:49

>>938
ｾｯｸｽってどういうことですか？
ｵﾅﾆｰ初心者なもので…

944 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:21:16

↑童貞乙

945 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:23:15

数学初心者が変換なんてやるのか...

946 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:23:49

こげな深夜にスレ荒れ始めたどすぇ

947 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:24:27

あと50ちょっとで終わりだから

948 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:25:30

938が最悪の燃料だったな

949 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:26:12

また一つ（京都大）
ＶＩＰから埋められた・・・

950 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:31:16

実は一人の人間が938に反応して荒らしてると思われ

951 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:34:43

俺、今度からわかりやすく名前つけようと思うんだが何がいいかね？

952 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:35:32

>>951
数学処女

953 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:35:59

>>951
コテは嫌われるがオチ

（だがking氏は別格）

954 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:37:21

>>949
このスレも、もうすぐだ

955 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:38:12

もう少し地位を確立してからの方がいいか
>>952-953
レスあり^^

956 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:39:40

>>954
１０００取ったら志望大合格！

（その前にセンターがんばるｗ）

957 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:42:41

>>957なら>>956は志望大学に受からない

958 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:43:43

↑
循環論法乙

959 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:44:43

>>956
こんな時間に起きてる>>956は受からｎ(ry

960 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:45:34

携帯からすみません
１*2＋３*2＋５*2＋…＋(２ｎ―１)*2
を変換して
n
Σ＝(２ｋ―１)*2
k=1
さらに公式を代入してやる所まで解いたんですがその先がわかりません
お願いします

961 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:47:14

>>960
変換というか・・・
まぁとりあえずテンプレ嫁

962 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:49:04

>>960
∑kの公式に代入

963 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 01:52:41

すみませんでした

964 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 02:06:27

>>96氏の問題はワンランク上スレが過疎っているという
くだらねぇ理由で、このスレやもしくは別スレにて行ったが
そこでもスルーされてやんのｗ

全く低脳は救いようがないよね

965 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 02:10:18

>>902
物体の定義（半径0の球だが質量ｱﾘ）がない
（空気）抵抗や他からの引力を受けないなどがない
与えられる係数が大文字Rと小文字gと汚い
ﾂｯｺﾐどころ満載の欠陥問題

966 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 02:11:45

>>964
わからない質問ってところ？
あれワンランク上？

967 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 02:15:57

また一つスレが１０００に達した

このスレも・・・

968 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 02:31:14

>>966
>>964の記載をティムポから粉吹くまで百万回嫁

969 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 02:33:27

ﾁｿｺの長さ測ってみたら意外と短くて（´・ω・｀）ショボーン

970 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 02:38:49

>>969
顔文字やめろ
ムカツク

役立たずな男は存在意義すらなし

971 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 02:41:22

>>970
>>役立たず
まさにいい得て妙なりｗ

972 ：数列を公式化してほしいのですが：2008/01/17(木) 02:48:28

n=0の時答えが0
n=1の時答えが
2(1)+2=4
n=2の時答えが
2(1+2+3+4+5+6+7)+8=64
である時Σをつかって公式化したいのですがどうすればいいでしょうか？

973 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 02:53:53

寝るか

974 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 02:56:48

>>972
マルチ

975 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 02:58:19

このスレ、夜中３時以降になると
皆、学校や仕事があるため
就寝についてしまう

それ以降や真昼間にレスするのは
過卒生や徹夜組、無職、ニート・・・

976 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 04:01:54

では、起きてくる前に次スレをば

977 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 04:04:37

【sin】高校生のための数学質問スレPART159【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200510170/

978 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 04:49:25

lim_[n→∞]√(n+5)-√(n+3)/√(n+1)-√n
の極限を求めよ

有理化したりnで割ったり色々しましたが、どうしても答えが合いません。
よろしくお願いします。

979 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 04:51:19

括弧を多用してね >>3の3つ目

980 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 04:58:52

>>979
すみませんでした、訂正します

>>978
lim_[n→∞] (√(n+5)-√(n+3))/(√(n+1)-√n)
の極限を求めよ

981 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 05:03:19

>>980
お決まりのパターンだが、
分母分子に(√(n+5)＋√(n+3))と(√(n+1)＋√n)をともにかける。

982 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 05:12:11

>>981
合いました、ありがとうございました

983 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 06:36:56

論証
次の命題と逆の対偶をいえ。また、その真偽を調べよ。
x^2-3x+2≠0ならばx≠1
逆：　　　　　　　　　　（）
対偶：　　　　　　　　　　　（）

自然数nに対して、n^2が偶数ならば、nは偶数であることを対偶を利用して証明せよ。
対偶：
偶数：

よろしくお願いします。

984 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 07:34:18

丸投げ死ね

985 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 07:36:52

丸投げ死ね

986 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 07:39:11

丸投げ死ね

987 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 08:05:38

次の命題と逆の対偶をいえ。また、その真偽を調べよ。
x^2-3x+2≠0ならばx≠1
逆：x≠1ならばx^2-3x+2≠0
対偶：x=1ならばx^2-3x+2=0

自然数nに対して、n^2が偶数ならば、nは偶数であることを対偶を利用して証明せよ。

対偶：nが奇数ならばn^2は奇数
を証明する

988 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 09:08:41

もういないかもしれないけど…

>>902
微分方程式使わないで解いたんだが、t=4√2/√(gR)であってる？

989 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 13:04:54

>>100ですが>>892の後半はまだ理解が出来ていませんので引き続きお願いします。

990 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 13:34:48

>>988
微分方程式使って解いて検算すれば？
位置エネルギーも単純じゃなさそうだから>>915があってるかどうか不明だが？

991 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 14:30:51

>>989
長いな（１週間）
実際の試験（お茶の水大）で完全正解率どれくらいなんだ？
見た目簡単そうだから手をつけてたら時間浪費で後がボロボロ？
この問題の得点と全体の得点の分布を見てみたいものだ。

まあ、試験じゃないから次スレでもじっくりがんばれ

　　　　　　個人的に魅力を感じない問題だから傍観してる者の独り言

992 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 15:30:19

>>990
高3(ゆとり世代)だから微分方程式解けないのですよor2

993 ：ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc ：2008/01/17(木) 15:42:38

>>989
混乱のもとは変化するpに対して､まるで定数のような表記をしていること｡｡
p_nとか数列チックに表記してみ?(*´▽｀)
ｺﾚはすべてのp_nについて成り立つ不等式なんだってことが見えてくると思うょ☆

994 ：ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc ：2008/01/17(木) 15:52:04

>>988
加速度が変化するのに微分方程式も使わないで解けるモンなの?＞＜
>>915
エネルギー保存則は運動方程式を距離で積分した式｡時間を知りたいのにこれでできるのだろうか?
でもその式解けば､理論的には可能なのか｡｡｡
あんまりちゃんと考えてない独り言なので気にしないで下さい(*^_^*)

995 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 15:57:00

√の質問です。
L^1/2は√Lですよね。
ではL^1/3はどうなりますか？

996 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 15:58:19

√iっていくつ？
cos45+isin45
と
cos135+isin135
の二つあるよね？どっち？

997 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 16:28:18

>>993
ありがとうございます。
p_2がf(2)≧0を満たすこと、
p_3がf(3)≧0を満たすこと、
p_4がf(4)≧0を満たすこと、
…
p_kがf(k)≧0を満たすこと、

すべて納得しています。
納得していないのは、なぜここから

p_3がf(2)≧0を満たす
p_4がf(2)≧0を満たす
p_5がf(2)≧0を満たす
…
p_kがf(2)≧0を満たす
が言えるのか、です。
よろしくお願いします。

998 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 16:30:19

>>996
二乗してiになる複素数は確かに2つあるけど、cos135°+isin135°は違うだろ。

それは置いておくとして、複素数の範囲で√を用いる際の分枝の取り方
(実数で言う場合の平方根の正の方をとるか負の方をとるか)
には一般的な決まりはなく√が用いられる際にどのようにするのか決める。
例えばz∈Cに対して√zは偏角が-90°より大きく90°以下、と決めれば
√i=cos45°+isin45°になるし、そうではなくもうひとつの方になるという決め方もありうる。
どちらとなるかは√が用いられる文脈次第。

999 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 17:13:24

>>995
3が小さく√の左肩上に付いた3√Lという表記をするが、
ここいらでは3*√Lと言う扱いになるからL^(1/3)と表記すること。
あと括弧を補わないとL^1/2＝(L^1)/2＝L/2の意味になるから最低限>>1-4を読め馬鹿。

1000 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 17:19:01

埋めていいよね・・・

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。